авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 26 |

«Российская Академия Наук Институт философии ФИЛОСОФИЯ НАУКИ Выпуск 5 Философия науки в поисках новых путей ...»

-- [ Страница 8 ] --

для электромагнитного поля, которое линейно, но тем не менее для реса к философии науки. Собственно, об истоках этих тенденций смысла. Намного серьезнее обстоит дело с уравнениями Максвелла является происходящий на наших глазах разительный спад инте процесс делокализации, одевания первого приближения, уточнения длительных и глубоких тенденциях. Одним из свидетельств этого событийные графы без петель, приближающие решения, задающие между двумя мировыми войнами. Нет, речь идет о гораздо более жает цепь триадных событий на одно звено: так возникли первые просто как свидетельства умонастроения, распространившегося последовательных приближений, где каждое приближение продол- ставляется, что приведенные высказывания нельзя рассматривать однозначны. Со времен Ньютона решения строят методом итераций, или бессмысленности всего человеческого существования»2. Пред нелинейную систему, решения которой не очевидны, а иногда и не- время судьбоносных преобразований, а именно вопросы о смысле сопротивление от тока, заряды от взаимного расстояния мы имеем для человека, брошенного на произвол судьбы в наше злосчастное Она в принципе исключает вопросы, наиболее животрепещущие друг от друга помимо триадной взаимосвязи: сила от координат, шать — ничего не может сказать нам о наших жизненных нуждах.

величины в трехкомпонентных законах дополнительно зависят враждебным отношением. Наука — и это постоянно можно слы Ну, а есть ли не триадные законы? Конечно, всякий раз, когда войны. Как известно, молодое поколение прониклось прямо таки триадными.

науки был неизбежен;

особенно после окончания первой мировой мышления, строении языка, и простейшие законы могут быть только щих для всего человечества....Переворот в общественной оценке законы Платоно Аристотелевской философии), а в нашем способе равнодушное самоотречение от вопросов, действительно решаю понимаем, что дело не в физике (просто она первая формализовала ных наук. Вместе с тем констатация этого влияния влечет за собой и отталкиваются, кто то инертен и тяжел на подъем... Теперь мы влияние растет вместе с «благосостоянием», зависящим от позитив тафорической культуре высказываний: люди тяготеют друг к другу наук на мировоззрение современного человека. Это завораживающее Коном социальным физикализмом, что и сейчас сохранено в ме- ризующий, начиная со второй половины ХIХ в., влияние позитивных ное увлечение просвещенной европейской аристократии, названное веческого существования. Исключительное — таков эпитет, характе 121 В.Г.Буданов Э.Гуссерль о геометрической традиции 124 От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского В.Г.Буданов усилий научного сообщества, и в самой науке возник корпус теорем ных частиц квантов (все термины рабочие и давно официально приняты физиками) называется в теории поля перенормировкой о несуществовании, когда теория нащупывает свою границу изнутри.

ее атрибутов (заряда, массы), а для нас являет простейший пример К этим немногим теоремам относят теорему Галуа о нераз процедуры локализации, или пересмотра позиции в рефлексивном решимости в квадратурах в общем случае уравнений начиная с процессе. Так модное нынче направление виртуалистика могло бы пятой степени;

теорему Геделя о неполноте, в смысле возможности с успехом использовать эффективный язык серьезной науки, на проверки истинности многих формальных теорий, теорему фон считывающий уже около 50 лет.

Неймана об отсутствии скрытых параметров в квантовой механи Теперь наш основной результат — причина асимптотичности ке, ну, вот, пожалуй, и все. Сюда мы предлагаем добавить еще один рядов. В квантовой физике топология графов с петлями усложня универсальный результат: ряды теории возмущений квантовой те ется слишком быстро (число N вершинных графов с петлями растет ории поля носят асимптотический характер, т.е. с некоторого шага, пропорционально N!), что приводит к расходимости рядов теории дальнейшее суммирование ряда не улучшает, а ухудшает результат, возмущений, которые возникают при решении динамических и ряд торжественно расходится, хотя мы были уже почти у цели.

уравнений, которые в свою очередь есть следствие экстремальных Замечательно, что как бы мало ни было возмущение, ряд все равно принципов физики (принципа наименьшего действия). В процессах в конце концов разойдется, других рядов просто нет. Это свойство мышления мы не знаем законов, но если предположить, что суще именно квантовой полевой теории, в которой в отличие от класси ствует некий экстремальный принцип, должен следовать вывод о ческой присутствуют петли в диаграммах Фейнмана, т.е. граф не неизбежной асимптотичности рефлексивных процедур мышле является деревом. Кстати, именно с петлями связана знаменитая ния, т.е. бритва Оккама есть не интеллектуальная вивисекция, но проблема перенормировок в квантовой теории, когда из одного единственный способ совладать со смыслоистребляющей мощью бесконечно бeccмыcлeннoгo результата вычитают другой не ме рефлексии. Как говорит один из крупнейших математиков совре нее бессмысленный и получают из рукава правильное физическое менности Ю.И.Манин: «перформативные высказывания эрозируют значение массы, заряда и т.д. Физики в восторге перенормируют, а место обращения в естественных языках, а в формальных приводят математики в шоке и пока еще не придумали нужного раздела своей к порочным кругам. Теперь мы понимаем, что эрозия в бесконечном науки, хотя так уже было с обобщенными функциями — Поль Дирак процессе всегда разрушительна»4.

ввел их в обиход физики лет на 20 раньше создания математической Итак, событийный язык имеет горизонт рефлексивных процедур теории. На языке когнитивных понятий петли на графах это реф осмысления, за которым хаос сознания, фрустрация психики, и в этом лексивные процедуры. И здесь возникает проблема задания потока ограниченность дескриптивной компоненты рацио. Видимо, это связано времени (на дереве этой проблемы нет). Физики решают ее введе с дефектом приближения структур бесконечного ранга (по Кулакову), нием обратного движения во времени как движения античастицы;

в сетью элементарных событий (таковым является и квантовое поле).

когнитивном пространстве, — как объекта языка с отрицанием всех Это вовсе не значит, что рефлексия за горизонтом не применима, данных качеств. Рождение и последующая аннигиляция в кванто просто ее эффективность в прояснении исходного смысла утрачи вом вакууме пары частица античастица, или самодействие заряда вается, хотя она вполне может быть генератором новых смыслов в на себя, излучающего и тут же поглощающего кванты поля, и есть непредсказуемо хаотичном теперь потоке сознания, но это уже ближе те процессы, размножение которых одевает частицы в кружева ва- интуиции, нежели логике.

куумных петелек. Этот рой частиц нельзя разглядеть детально, что Но существует и несобытийный подход в науке, возникший запрещено знаменитым принципом неопределенности Гейзенберга, в конце XX с теорией нейросетей, клеточных автоматов, синер поэтому частички в петлях называют виртуальными, т.е. не реали- гетических компьютеров, о котором мы подробнее писали в (1).

зовавшими в реальные, и потому они наблюдаемы лишь косвенно. Здесь в принципе не удается использовать теорию возмущений, Процесс одевания голой частицы в шубу виртуальных вакуум- событийный язык и идеи рефлексии. Это мир неприводимых, рефлексивные процессы мышления. он задает встречный этому временному потоку «вопрос об изна вполне подобное теории возмущений в физике. Так организованы и традиции? Размышляя над историческим развитием геометрии, процедура возвращения к прочитанному, уточнение понимания, Как же подходит Гуссерль к рассмотрению геометрической манитарной сфере так мы работаем с текстом — герменевтическая многохвостку можно представить как фрагмент триадной сети). В гу- число концов, как, например, в нейронной сети мозга (хотя любую сегодня в компьютерных моделях узлы сети могут иметь и бoльшее ских наук».

ке, без которой нет компьютерного алгоритма. Отметим, однако, что наук, помимо истоков, исследуемых Гуссерлем в «Кризисе европей решает задачу, двигаясь шаг за шагом по некоторой событийной сет о том, где еще можно было бы искать истоки кризиса европейских типа диаграмм Фейнмана, либо отдаем компьютеру, который тоже тенденциям современной философии и к формулированию гипотезы задачами, и мы приближаем их описание сетью триадных событий кой вступить с ним в диалог, который уведет нас от текста Гуссерля к тивной триадой событием. Но наш разум сразу пасует перед такими является не столько анализом концепции Гуссерля, сколько попыт или человеческих взаимоотношений не описывается одной креа- изначальных смыслов математических понятий. Нижеследующее образов. Итак, закон развития любой полевой, нелинейной системы попытку анализа того, как в развитии геометрии происходила утрата одной сингулярной точке событию, нет в нас этих психокинетических под названием «Начало геометрии». Здесь Гуссерль предпринимает представить танец электрического и магнитного полей, свернутым к «Кризису европейских наук» и опубликованный после его смерти маленький текст Гуссерля, идейно и по времени примыкающий к магнетизм наиболее сложен для образного восприятия, мы не можем При этом путеводной нитью наших размышлений будет служить него нельзя записать триадного закона. Видимо, поэтому электро и пойдет речь ниже.

для электромагнитного поля, которое линейно, но тем не менее для реса к философии науки. Собственно, об истоках этих тенденций смысла. Намного серьезнее обстоит дело с уравнениями Максвелла является происходящий на наших глазах разительный спад инте процесс делокализации, одевания первого приближения, уточнения длительных и глубоких тенденциях. Одним из свидетельств этого событийные графы без петель, приближающие решения, задающие между двумя мировыми войнами. Нет, речь идет о гораздо более жает цепь триадных событий на одно звено: так возникли первые просто как свидетельства умонастроения, распространившегося последовательных приближений, где каждое приближение продол- ставляется, что приведенные высказывания нельзя рассматривать однозначны. Со времен Ньютона решения строят методом итераций, или бессмысленности всего человеческого существования»2. Пред нелинейную систему, решения которой не очевидны, а иногда и не- время судьбоносных преобразований, а именно вопросы о смысле сопротивление от тока, заряды от взаимного расстояния мы имеем для человека, брошенного на произвол судьбы в наше злосчастное Она в принципе исключает вопросы, наиболее животрепещущие друг от друга помимо триадной взаимосвязи: сила от координат, шать — ничего не может сказать нам о наших жизненных нуждах.

величины в трехкомпонентных законах дополнительно зависят враждебным отношением. Наука — и это постоянно можно слы Ну, а есть ли не триадные законы? Конечно, всякий раз, когда войны. Как известно, молодое поколение прониклось прямо таки триадными.

науки был неизбежен;

особенно после окончания первой мировой мышления, строении языка, и простейшие законы могут быть только щих для всего человечества....Переворот в общественной оценке законы Платоно Аристотелевской философии), а в нашем способе равнодушное самоотречение от вопросов, действительно решаю понимаем, что дело не в физике (просто она первая формализовала ных наук. Вместе с тем констатация этого влияния влечет за собой и отталкиваются, кто то инертен и тяжел на подъем... Теперь мы влияние растет вместе с «благосостоянием», зависящим от позитив тафорической культуре высказываний: люди тяготеют друг к другу наук на мировоззрение современного человека. Это завораживающее Коном социальным физикализмом, что и сейчас сохранено в ме- ризующий, начиная со второй половины ХIХ в., влияние позитивных ное увлечение просвещенной европейской аристократии, названное веческого существования. Исключительное — таков эпитет, характе 121 В.Г.Буданов Э.Гуссерль о геометрической традиции 124 От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского В.Г.Буданов усилий научного сообщества, и в самой науке возник корпус теорем ных частиц квантов (все термины рабочие и давно официально приняты физиками) называется в теории поля перенормировкой о несуществовании, когда теория нащупывает свою границу изнутри.

ее атрибутов (заряда, массы), а для нас являет простейший пример К этим немногим теоремам относят теорему Галуа о нераз процедуры локализации, или пересмотра позиции в рефлексивном решимости в квадратурах в общем случае уравнений начиная с процессе. Так модное нынче направление виртуалистика могло бы пятой степени;

теорему Геделя о неполноте, в смысле возможности с успехом использовать эффективный язык серьезной науки, на проверки истинности многих формальных теорий, теорему фон считывающий уже около 50 лет.

Неймана об отсутствии скрытых параметров в квантовой механи Теперь наш основной результат — причина асимптотичности ке, ну, вот, пожалуй, и все. Сюда мы предлагаем добавить еще один рядов. В квантовой физике топология графов с петлями усложня универсальный результат: ряды теории возмущений квантовой те ется слишком быстро (число N вершинных графов с петлями растет ории поля носят асимптотический характер, т.е. с некоторого шага, пропорционально N!), что приводит к расходимости рядов теории дальнейшее суммирование ряда не улучшает, а ухудшает результат, возмущений, которые возникают при решении динамических и ряд торжественно расходится, хотя мы были уже почти у цели.

уравнений, которые в свою очередь есть следствие экстремальных Замечательно, что как бы мало ни было возмущение, ряд все равно принципов физики (принципа наименьшего действия). В процессах в конце концов разойдется, других рядов просто нет. Это свойство мышления мы не знаем законов, но если предположить, что суще именно квантовой полевой теории, в которой в отличие от класси ствует некий экстремальный принцип, должен следовать вывод о ческой присутствуют петли в диаграммах Фейнмана, т.е. граф не неизбежной асимптотичности рефлексивных процедур мышле является деревом. Кстати, именно с петлями связана знаменитая ния, т.е. бритва Оккама есть не интеллектуальная вивисекция, но проблема перенормировок в квантовой теории, когда из одного единственный способ совладать со смыслоистребляющей мощью бесконечно бeccмыcлeннoгo результата вычитают другой не ме рефлексии. Как говорит один из крупнейших математиков совре нее бессмысленный и получают из рукава правильное физическое менности Ю.И.Манин: «перформативные высказывания эрозируют значение массы, заряда и т.д. Физики в восторге перенормируют, а место обращения в естественных языках, а в формальных приводят математики в шоке и пока еще не придумали нужного раздела своей к порочным кругам. Теперь мы понимаем, что эрозия в бесконечном науки, хотя так уже было с обобщенными функциями — Поль Дирак процессе всегда разрушительна»4.

ввел их в обиход физики лет на 20 раньше создания математической Итак, событийный язык имеет горизонт рефлексивных процедур теории. На языке когнитивных понятий петли на графах это реф осмысления, за которым хаос сознания, фрустрация психики, и в этом лексивные процедуры. И здесь возникает проблема задания потока ограниченность дескриптивной компоненты рацио. Видимо, это связано времени (на дереве этой проблемы нет). Физики решают ее введе с дефектом приближения структур бесконечного ранга (по Кулакову), нием обратного движения во времени как движения античастицы;

в сетью элементарных событий (таковым является и квантовое поле).

когнитивном пространстве, — как объекта языка с отрицанием всех Это вовсе не значит, что рефлексия за горизонтом не применима, данных качеств. Рождение и последующая аннигиляция в кванто просто ее эффективность в прояснении исходного смысла утрачи вом вакууме пары частица античастица, или самодействие заряда вается, хотя она вполне может быть генератором новых смыслов в на себя, излучающего и тут же поглощающего кванты поля, и есть непредсказуемо хаотичном теперь потоке сознания, но это уже ближе те процессы, размножение которых одевает частицы в кружева ва- интуиции, нежели логике.

куумных петелек. Этот рой частиц нельзя разглядеть детально, что Но существует и несобытийный подход в науке, возникший запрещено знаменитым принципом неопределенности Гейзенберга, в конце XX с теорией нейросетей, клеточных автоматов, синер поэтому частички в петлях называют виртуальными, т.е. не реали- гетических компьютеров, о котором мы подробнее писали в (1).

зовавшими в реальные, и потому они наблюдаемы лишь косвенно. Здесь в принципе не удается использовать теорию возмущений, Процесс одевания голой частицы в шубу виртуальных вакуум- событийный язык и идеи рефлексии. Это мир неприводимых, мер законов сохранения). Но именно они ограничивают русла правилами запрета, исходящими из знания инвариантов, напри мировать доказательство существования (их не следует путать с существования, психологически менее комфортно, чем рекла Пропагандировать отрицательный результат, теоремы не О КОГНИТИВНОЙ ГРАНИЦЕ СОБЫТИЙНОГО ЯЗЫКА цветные графы.

ятельст события, которые, в свою очередь, есть просто свернутые цветной базы, над которым надстраиваются бесцветные слои обсто В конечном счете, структура языка здесь представляется графом в итоге, механизмы оправдывающие гипотезу Сэпира Уорфа.

иные технологии раскраски и генерации смыслов могут прояснить, тельная конструкция окажется грамматически правильной;

а те или с правилом бесцветности вершин, поэтому не любая повествова В этом подходе не любой граф можно раскрасить согласованно событий (объстоятельств места, времени,. действия). Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М., 1979. С. 87. 2. Изменение контекста за счет бесцветных компонент — среды структур и бинарную геометрофизику. М., 1992. С. 182.

Кулаков Ю.И., Владимиров Ю.С., Карнаухов А.В. Введение в теорию физических вершины ведет к изменению цветов двух других.

зация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.

«калейдоскоп»), т.к. изменение цвета (направления) одной из линий Аршинов В.И., Буданов B.Г. Синергетика: эволюционный аспект // Самооргани- ветственно, изменение ориентации внутренних линий графов (игра событийного языка // Синергетика и язык. М., 1998. С. 38 66.

1. Цветовая комбинаторика в морфологических классах и, соот- нов В.Г. Когнитивная психология или когнитивная физика. О величии и тщетности технологий // Онтология и эпистемология синергетики. М., 1997. С. 87 100;

Буда смыслов возникает по следующим причинам:

Буданов В.Г. Делокализация как обретение смысла, к опыту междисциплинарных при взаимодействии с другими объектами языка. Итак, генерация трех цветов (становится активной причиной, пассивной, результатом) Примечания одно и то же слово класс эквивалентности может проявлять один из цветных кварка объединены в бесцветной комбинации. В такой схеме воспроизводит идею цветовой симметрии кварков: в барионах три 98 03 04258а.

вершины в диаграммах Фейнмана). Предложенная интерпретация Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, грант вершину — обстоятельства места, времени, действия (аналог заряда сказать не может.

же цветом будем обозначать дополнителные степени привходящие в интуиции, о которых наука по прежнему ничего вразумительного причина — красный, пассивная — зеленый, результат — синий. Белым туальные задачи, и в этом смысле ближе к сознанию созерцания и будет белый цвет (вершина событие бесцветна). Например активная ции глазом, такие системы распознают образы, решают интеллек вершине всегда сходятся три разных цвета, выберем их так, что в сумме персептрона 60 х годов, когда моделировалась обработка информа цветной группой слова. Тогда согласно Хомскому и Фейнману в одной целостно неразложимо в режиме самоорганизации. Начиная с идей из данного слова. Будем называть эти трансформации внутри класса нелокализуемых процессов, а не событий. Системы работают 123 В.Г.Буданов О единстве событийного языка в науке и культуре 122 От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского Столь универсальный системный подход, позволяющий выч ленять сущностный вид законов и связей не только триадного типа, развит сегодня в трудах научной школы Ю.И.Кулакова — так на зываемая «теория физических структур»3. При этом триадный язык служит основой простейших законов природы и мышления, и, что не менее важно, позволяет создавать ткань событий для приближенного описания более сложных законов. Эти структуры впервые интер претированы в физике, но имеют значительно более общий статус, как универсалии нашего мышления при рассмотрении отношений бесструктурных объектов. Фактически предлагается типология до пустимых формулировок законов, инвариантов языка, что, вероятно, З.А.Сокулер и объясняет «непостижимую эффективность математики» не только при описании природы.

Этот факт вселяет надежду, что научный метод никогда не умрет, Э.Гуссерль о геометрической традиции:

хотя наука становится все менее популярна в жестко позитивистских к смене парадигм в теории познания своих одеяниях. Так, в средние века научная мысль жила на теологиче ском субстрате, и в схоластических диспутах породила неформальную логику и умение работать с бесконечностью, последнее подготовило Философия науки играла весьма значительную роль в фило почву введения анализа бесконечно малых Ньютона Лейбница. И се софской мысли ХХ в. Она заменила собой теорию познания, став годня сверхсложные математические методы точного естествознания гносеологией нашего столетия. Она привлекала своим критиче имеют свои проекции в психологию и языкознание.

ским, чуть ли не революционным запалом, динамизмом, ростом содержания. Однако все это, похоже, в прошлом. Уже четверть века, как философия науки перестала быть «точкой роста» философской ЯЗЫК КАК ЛИНГВОХРОМОДИНАМИКА мысли. По видимому, это явление не случайно. Оно связано с общим изменением отношения к науке, начавшимся в конце про Попробуем теперь применить идеи современной квантовой хро шлого века и особенно характерным для века нынешнего. Макс модинамики и лингвистики. Грамматики Хомского оттеняют инва Вебер еще в 1918 г., размышляя над ценностью научного познания риантность элементарных смысловых конструкций — предложений.

как средства постижения истины, отмечал, что «сегодня как раз у Они очень похожи на вершины и деревья диаграмм Фейнмана: те же молодежи появилось скорее противоположное чувство, а именно, активные и пассивные залоги, событийная сеть дерево допускают что мыслительные построения науки представляют собой лишен однозначный поток времени. Но если фейнмановский граф имеет ное реальности царство надуманных абстракций, пытающихся петли, то его внутренняя ориентация (расстановка стрелок на вну своими иссохшими пальцами ухватить плоть и кровь действитель тренних линиях может быть и неоднозначной). Возникает множе ной жизни, но никогда не достигающих этого....«Наука как путь ственность интерпретаций комплексного события, множественность к природе» — для молодежи это звучит кощунством»1. Подобное смыслов презентаций сценариев при фиксированной фабуле — изменение отношения к науке стало предметом серьезных разду внешних линиях графа. Для того, чтобы понять каким образом это мий для Э.Гуссерля, который описал его как «кризис европейских достигается необходимо выделить еще более глубинный слой языка наук». Это «сдвиг, произошедший в последние столетия, во всеоб — морфологические классы, классы эквивалентностей с точностью щей оценке науки. Он относится не только к научности, но и к тому до образования активных и пассивных залогов и иных частей речи значению, которое наука имеет и может иметь вообще для чело мер законов сохранения). Но именно они ограничивают русла правилами запрета, исходящими из знания инвариантов, напри мировать доказательство существования (их не следует путать с существования, психологически менее комфортно, чем рекла Пропагандировать отрицательный результат, теоремы не О КОГНИТИВНОЙ ГРАНИЦЕ СОБЫТИЙНОГО ЯЗЫКА цветные графы.

ятельст события, которые, в свою очередь, есть просто свернутые цветной базы, над которым надстраиваются бесцветные слои обсто В конечном счете, структура языка здесь представляется графом в итоге, механизмы оправдывающие гипотезу Сэпира Уорфа.

иные технологии раскраски и генерации смыслов могут прояснить, тельная конструкция окажется грамматически правильной;

а те или с правилом бесцветности вершин, поэтому не любая повествова В этом подходе не любой граф можно раскрасить согласованно событий (объстоятельств места, времени,. действия). Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М., 1979. С. 87. 2. Изменение контекста за счет бесцветных компонент — среды структур и бинарную геометрофизику. М., 1992. С. 182.

вершины ведет к изменению цветов двух других. Кулаков Ю.И., Владимиров Ю.С., Карнаухов А.В. Введение в теорию физических зация и наука: опыт философского осмысления. М., 1994.

«калейдоскоп»), т.к. изменение цвета (направления) одной из линий Аршинов В.И., Буданов B.Г. Синергетика: эволюционный аспект // Самооргани- ветственно, изменение ориентации внутренних линий графов (игра событийного языка // Синергетика и язык. М., 1998. С. 38 66.

1. Цветовая комбинаторика в морфологических классах и, соот- нов В.Г. Когнитивная психология или когнитивная физика. О величии и тщетности технологий // Онтология и эпистемология синергетики. М., 1997. С. 87 100;

Буда смыслов возникает по следующим причинам:

Буданов В.Г. Делокализация как обретение смысла, к опыту междисциплинарных при взаимодействии с другими объектами языка. Итак, генерация трех цветов (становится активной причиной, пассивной, результатом) Примечания одно и то же слово класс эквивалентности может проявлять один из цветных кварка объединены в бесцветной комбинации. В такой схеме воспроизводит идею цветовой симметрии кварков: в барионах три 98 03 04258а.

вершины в диаграммах Фейнмана). Предложенная интерпретация Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, грант вершину — обстоятельства места, времени, действия (аналог заряда сказать не может.

же цветом будем обозначать дополнителные степени привходящие в интуиции, о которых наука по прежнему ничего вразумительного причина — красный, пассивная — зеленый, результат — синий. Белым туальные задачи, и в этом смысле ближе к сознанию созерцания и будет белый цвет (вершина событие бесцветна). Например активная ции глазом, такие системы распознают образы, решают интеллек вершине всегда сходятся три разных цвета, выберем их так, что в сумме персептрона 60 х годов, когда моделировалась обработка информа цветной группой слова. Тогда согласно Хомскому и Фейнману в одной целостно неразложимо в режиме самоорганизации. Начиная с идей из данного слова. Будем называть эти трансформации внутри класса нелокализуемых процессов, а не событий. Системы работают 123 В.Г.Буданов О единстве событийного языка в науке и культуре 122 От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского Столь универсальный системный подход, позволяющий выч ленять сущностный вид законов и связей не только триадного типа, развит сегодня в трудах научной школы Ю.И.Кулакова — так на зываемая «теория физических структур»3. При этом триадный язык служит основой простейших законов природы и мышления, и, что не менее важно, позволяет создавать ткань событий для приближенного описания более сложных законов. Эти структуры впервые интер претированы в физике, но имеют значительно более общий статус, как универсалии нашего мышления при рассмотрении отношений бесструктурных объектов. Фактически предлагается типология до пустимых формулировок законов, инвариантов языка, что, вероятно, З.А.Сокулер и объясняет «непостижимую эффективность математики» не только при описании природы.

Этот факт вселяет надежду, что научный метод никогда не умрет, Э.Гуссерль о геометрической традиции:

хотя наука становится все менее популярна в жестко позитивистских к смене парадигм в теории познания своих одеяниях. Так, в средние века научная мысль жила на теологиче ском субстрате, и в схоластических диспутах породила неформальную логику и умение работать с бесконечностью, последнее подготовило Философия науки играла весьма значительную роль в фило почву введения анализа бесконечно малых Ньютона Лейбница. И се софской мысли ХХ в. Она заменила собой теорию познания, став годня сверхсложные математические методы точного естествознания гносеологией нашего столетия. Она привлекала своим критиче имеют свои проекции в психологию и языкознание.

ским, чуть ли не революционным запалом, динамизмом, ростом содержания. Однако все это, похоже, в прошлом. Уже четверть века, как философия науки перестала быть «точкой роста» философской ЯЗЫК КАК ЛИНГВОХРОМОДИНАМИКА мысли. По видимому, это явление не случайно. Оно связано с общим изменением отношения к науке, начавшимся в конце про Попробуем теперь применить идеи современной квантовой хро шлого века и особенно характерным для века нынешнего. Макс модинамики и лингвистики. Грамматики Хомского оттеняют инва Вебер еще в 1918 г., размышляя над ценностью научного познания риантность элементарных смысловых конструкций — предложений.

как средства постижения истины, отмечал, что «сегодня как раз у Они очень похожи на вершины и деревья диаграмм Фейнмана: те же молодежи появилось скорее противоположное чувство, а именно, активные и пассивные залоги, событийная сеть дерево допускают что мыслительные построения науки представляют собой лишен однозначный поток времени. Но если фейнмановский граф имеет ное реальности царство надуманных абстракций, пытающихся петли, то его внутренняя ориентация (расстановка стрелок на вну своими иссохшими пальцами ухватить плоть и кровь действитель тренних линиях может быть и неоднозначной). Возникает множе ной жизни, но никогда не достигающих этого....«Наука как путь ственность интерпретаций комплексного события, множественность к природе» — для молодежи это звучит кощунством»1. Подобное смыслов презентаций сценариев при фиксированной фабуле — изменение отношения к науке стало предметом серьезных разду внешних линиях графа.

Для того, чтобы понять каким образом это мий для Э.Гуссерля, который описал его как «кризис европейских достигается необходимо выделить еще более глубинный слой языка наук». Это «сдвиг, произошедший в последние столетия, во всеоб — морфологические классы, классы эквивалентностей с точностью щей оценке науки. Он относится не только к научности, но и к тому до образования активных и пассивных залогов и иных частей речи значению, которое наука имеет и может иметь вообще для чело рефлексивные процессы мышления. он задает встречный этому временному потоку «вопрос об изна вполне подобное теории возмущений в физике. Так организованы и традиции? Размышляя над историческим развитием геометрии, процедура возвращения к прочитанному, уточнение понимания, Как же подходит Гуссерль к рассмотрению геометрической манитарной сфере так мы работаем с текстом — герменевтическая многохвостку можно представить как фрагмент триадной сети). В гу- число концов, как, например, в нейронной сети мозга (хотя любую сегодня в компьютерных моделях узлы сети могут иметь и бoльшее ских наук».

ке, без которой нет компьютерного алгоритма. Отметим, однако, что наук, помимо истоков, исследуемых Гуссерлем в «Кризисе европей решает задачу, двигаясь шаг за шагом по некоторой событийной сет о том, где еще можно было бы искать истоки кризиса европейских типа диаграмм Фейнмана, либо отдаем компьютеру, который тоже тенденциям современной философии и к формулированию гипотезы задачами, и мы приближаем их описание сетью триадных событий кой вступить с ним в диалог, который уведет нас от текста Гуссерля к тивной триадой событием. Но наш разум сразу пасует перед такими является не столько анализом концепции Гуссерля, сколько попыт или человеческих взаимоотношений не описывается одной креа- изначальных смыслов математических понятий. Нижеследующее образов. Итак, закон развития любой полевой, нелинейной системы попытку анализа того, как в развитии геометрии происходила утрата одной сингулярной точке событию, нет в нас этих психокинетических под названием «Начало геометрии». Здесь Гуссерль предпринимает представить танец электрического и магнитного полей, свернутым к «Кризису европейских наук» и опубликованный после его смерти маленький текст Гуссерля, идейно и по времени примыкающий к магнетизм наиболее сложен для образного восприятия, мы не можем При этом путеводной нитью наших размышлений будет служить него нельзя записать триадного закона. Видимо, поэтому электро и пойдет речь ниже.

для электромагнитного поля, которое линейно, но тем не менее для реса к философии науки. Собственно, об истоках этих тенденций смысла. Намного серьезнее обстоит дело с уравнениями Максвелла является происходящий на наших глазах разительный спад инте процесс делокализации, одевания первого приближения, уточнения длительных и глубоких тенденциях. Одним из свидетельств этого событийные графы без петель, приближающие решения, задающие между двумя мировыми войнами. Нет, речь идет о гораздо более жает цепь триадных событий на одно звено: так возникли первые просто как свидетельства умонастроения, распространившегося последовательных приближений, где каждое приближение продол- ставляется, что приведенные высказывания нельзя рассматривать однозначны. Со времен Ньютона решения строят методом итераций, или бессмысленности всего человеческого существования»2. Пред нелинейную систему, решения которой не очевидны, а иногда и не- время судьбоносных преобразований, а именно вопросы о смысле сопротивление от тока, заряды от взаимного расстояния мы имеем для человека, брошенного на произвол судьбы в наше злосчастное Она в принципе исключает вопросы, наиболее животрепещущие друг от друга помимо триадной взаимосвязи: сила от координат, шать — ничего не может сказать нам о наших жизненных нуждах.

величины в трехкомпонентных законах дополнительно зависят враждебным отношением. Наука — и это постоянно можно слы Ну, а есть ли не триадные законы? Конечно, всякий раз, когда войны. Как известно, молодое поколение прониклось прямо таки триадными.

науки был неизбежен;

особенно после окончания первой мировой мышления, строении языка, и простейшие законы могут быть только щих для всего человечества....Переворот в общественной оценке законы Платоно Аристотелевской философии), а в нашем способе равнодушное самоотречение от вопросов, действительно решаю понимаем, что дело не в физике (просто она первая формализовала ных наук. Вместе с тем констатация этого влияния влечет за собой и отталкиваются, кто то инертен и тяжел на подъем... Теперь мы влияние растет вместе с «благосостоянием», зависящим от позитив тафорической культуре высказываний: люди тяготеют друг к другу наук на мировоззрение современного человека. Это завораживающее Коном социальным физикализмом, что и сейчас сохранено в ме- ризующий, начиная со второй половины ХIХ в., влияние позитивных ное увлечение просвещенной европейской аристократии, названное веческого существования. Исключительное — таков эпитет, характе 121 В.Г.Буданов Э.Гуссерль о геометрической традиции 124 От диаграмм Фейнмана к грамматикам Хомского В.Г.Буданов усилий научного сообщества, и в самой науке возник корпус теорем ных частиц квантов (все термины рабочие и давно официально приняты физиками) называется в теории поля перенормировкой о несуществовании, когда теория нащупывает свою границу изнутри.

ее атрибутов (заряда, массы), а для нас являет простейший пример К этим немногим теоремам относят теорему Галуа о нераз процедуры локализации, или пересмотра позиции в рефлексивном решимости в квадратурах в общем случае уравнений начиная с процессе. Так модное нынче направление виртуалистика могло бы пятой степени;

теорему Геделя о неполноте, в смысле возможности с успехом использовать эффективный язык серьезной науки, на проверки истинности многих формальных теорий, теорему фон считывающий уже около 50 лет.

Неймана об отсутствии скрытых параметров в квантовой механи Теперь наш основной результат — причина асимптотичности ке, ну, вот, пожалуй, и все. Сюда мы предлагаем добавить еще один рядов. В квантовой физике топология графов с петлями усложня универсальный результат: ряды теории возмущений квантовой те ется слишком быстро (число N вершинных графов с петлями растет ории поля носят асимптотический характер, т.е. с некоторого шага, пропорционально N!), что приводит к расходимости рядов теории дальнейшее суммирование ряда не улучшает, а ухудшает результат, возмущений, которые возникают при решении динамических и ряд торжественно расходится, хотя мы были уже почти у цели.

уравнений, которые в свою очередь есть следствие экстремальных Замечательно, что как бы мало ни было возмущение, ряд все равно принципов физики (принципа наименьшего действия). В процессах в конце концов разойдется, других рядов просто нет. Это свойство мышления мы не знаем законов, но если предположить, что суще именно квантовой полевой теории, в которой в отличие от класси ствует некий экстремальный принцип, должен следовать вывод о ческой присутствуют петли в диаграммах Фейнмана, т.е. граф не неизбежной асимптотичности рефлексивных процедур мышле является деревом. Кстати, именно с петлями связана знаменитая ния, т.е. бритва Оккама есть не интеллектуальная вивисекция, но проблема перенормировок в квантовой теории, когда из одного единственный способ совладать со смыслоистребляющей мощью бесконечно бeccмыcлeннoгo результата вычитают другой не ме рефлексии. Как говорит один из крупнейших математиков совре нее бессмысленный и получают из рукава правильное физическое менности Ю.И.Манин: «перформативные высказывания эрозируют значение массы, заряда и т.д. Физики в восторге перенормируют, а место обращения в естественных языках, а в формальных приводят математики в шоке и пока еще не придумали нужного раздела своей к порочным кругам. Теперь мы понимаем, что эрозия в бесконечном науки, хотя так уже было с обобщенными функциями — Поль Дирак процессе всегда разрушительна»4.

ввел их в обиход физики лет на 20 раньше создания математической Итак, событийный язык имеет горизонт рефлексивных процедур теории. На языке когнитивных понятий петли на графах это реф осмысления, за которым хаос сознания, фрустрация психики, и в этом лексивные процедуры. И здесь возникает проблема задания потока ограниченность дескриптивной компоненты рацио. Видимо, это связано времени (на дереве этой проблемы нет). Физики решают ее введе с дефектом приближения структур бесконечного ранга (по Кулакову), нием обратного движения во времени как движения античастицы;

в сетью элементарных событий (таковым является и квантовое поле).

когнитивном пространстве, — как объекта языка с отрицанием всех Это вовсе не значит, что рефлексия за горизонтом не применима, данных качеств. Рождение и последующая аннигиляция в кванто просто ее эффективность в прояснении исходного смысла утрачи вом вакууме пары частица античастица, или самодействие заряда вается, хотя она вполне может быть генератором новых смыслов в на себя, излучающего и тут же поглощающего кванты поля, и есть непредсказуемо хаотичном теперь потоке сознания, но это уже ближе те процессы, размножение которых одевает частицы в кружева ва- интуиции, нежели логике.

куумных петелек. Этот рой частиц нельзя разглядеть детально, что Но существует и несобытийный подход в науке, возникший запрещено знаменитым принципом неопределенности Гейзенберга, в конце XX с теорией нейросетей, клеточных автоматов, синер поэтому частички в петлях называют виртуальными, т.е. не реали- гетических компьютеров, о котором мы подробнее писали в (1).

зовавшими в реальные, и потому они наблюдаемы лишь косвенно. Здесь в принципе не удается использовать теорию возмущений, Процесс одевания голой частицы в шубу виртуальных вакуум- событийный язык и идеи рефлексии. Это мир неприводимых, сущность геометрии признается неизменной, а ее история — кон ничто из этого не интересует Гуссерля, и тут он вполне последователен. ния. Такая позиция естественно вытекает из установок Гуссерля. Если мечать границы земельных участков после разливов Нила и пр. Но как подлинные аксиомы — это только очевидно истинные утвержде знали уже египетские жрецы в связи с необходимостью заново раз- математика стала пользоваться «неподлинными» аксиомами, тогда упомянет о том, как много геометрических соотношений и теорем наши возражения Гуссерль парирует утверждением, что с конца ХIХ в.

«геометрия» в переводе с греческого означает «измерение земли», конструируемого в своей внутренней непротиворечивости»8. Так что мом деле, эмпирическая история геометрии сообщит нам, что слово жений как составные части дефиниции «многообразия», формально тоже вытекает из континуалистского образа истории геометрии. В са- мин, которым в учении о многообразии обозначают... формы предло идеальных норм, смешивается с «неподлинными аксиомами» — тер возникла, но то, как она «должна была» возникнуть. Такая установка логическому мышлению, постигающему безусловную значимость Гуссерля прямое признание, что его интересует не то, как геометрия понимаемая как очевидность, присущая геометрическому или чисто вопросом об этом» (НГ, с. 211 212). Показательно в этом объяснении деляемым, действительная аксиома (в традиционном смысле слова), хотя мы и ничего не знаем о первых ее творцах, да вовсе и не задаемся «пространство» с «евклидовым многообразием», чисто формально опре котором она впервые вступила в историю, — должна была вступить, собирается бороться. Он считает недопустимым, когда «смешивается в живой дальнейшей переработке;

мы спрашиваем о том смысле, в гативным явлением забвения изначального смысла, с которым он и своей тысячелетней традиции, еще существует и для нас и находится Для него подобный формалистический подход оказывается тем не в котором геометрия некогда возникла и с тех пор существовала в Разумеется, Гуссерль знает о гильбертовском подходе к геометрии.

тересовать скорее встречное вопрошание об изначальнейшем смысле, данных объектах.

или поиск определенных теорем, ими открытых, и т.п. Нас будет ин- ектов. И ясно, что это делается с намерением говорить истину о высказавших чистые геометрические теоремы, доказательства, теории, иная. Евклид формулирует сущность данных умопостигаемых объ прос, а значит, не как поиск первых геометров, в самом деле впервые в математических доказательствах. Очевидно, что цель их — совсем метрии... не будет здесь понят как филологически исторический во- формулировки, которые не употребляются и не могут употребляться При этом, как поясняет Гуссерль, «пусть вопрос об истоке гео- существующих считается единым» (Книга 7, определение 1), дает определение 1) или единицы «Единица есть то, через что каждое из геометрия.

определения точки: «Точка есть то, что не имеет частей» (Книга 1, возникновением геометрии как таковой, там и тогда, когда возникла тирами древнегреческой геометрии. Например, Евклид, приводя тяжении всей ее истории и должно было сложиться одновременно с Это совершенно несовместимо с методологическими ориен и определенной, нечто самотождественное, существовало на про и «плоскость» заменить словами «стол», «стул» и «пивная кружка»»7.

все той же самой геометрией, значит, то, что и делало ее единственной можно было бы, ничего не меняя в геометрии, слова «точка», «прямая»

храняла свою единственную и определенную сущность, оставалась вестному анекдоту, Гильберт охотно выражал эту идею, говоря, что историческом развитии не претерпевала разрывов и революций, со комментируя эту позицию Гильберта, упоминают, что «согласно из геометрия (с определенным артиклем единственного числа) в своем привлечения какой бы то ни было другой информации. Н.Бурбаки, в чистом пространстве временности» (НГ, с. 211). В самом деле, если выводы осуществлялись бы исключительно из принятых аксиом, без циплины, занимающиеся формами, математически существующими принимать во внимание, было явно сформулировано в аксиомах, и геометрии, «именем которой мы обозначаем для краткости все дис- геометрической теории важно, чтобы все то, что мы собираемся тием континуалистского видения истории науки, в данном случае — кие утверждения о них истинны, а какие — ложны. Для построения гуссерлевская постановка вопроса. Она является логичным разви- какие идеи связаны у нас с точками, линиями и плоскостями, ка вместе с тем и далее развивающейся геометрии»3. Интересна сама по мнению Гильберта, совершенно произвольны. Дело вовсе не в том, чальном смысле «той самой [die], остающейся действительной, но третьей системы мы называем плоскостями...». Но эти названия, 129 З.А.Сокулер Э.Гуссерль о геометрической традиции 132 Э.Гуссерль о геометрической традиции З.А.Сокулер пи и познавательного прогресса, встраивающего в этот горизонт» действий прото геометра говорить об акте «учреждения», априорно (НГ, с. 213). Гуссерль прямо начинает, как с совершенно очевидного, с предопределяющем будущее развитие? Представим себе, что мы ничего не знаем о последующей истории, не знаем, существовала очень сильного утверждения: любое геометрическое развитие, любой ли в ней геометрическая наука, а только прочли описание действий прогресс этой науки изначально вписаны в определенные рамки, в прото геометра? Тогда мы не могли бы говорить о том, было ли тут определенный горизонт. Это и означает, что данный горизонт су что то учреждено или нет. Так где же и когда же состоялся «учреждаю ществует априорно по отношению к реальной истории геометрии.


щий» акт в полном смысле слова? Задумавшись над этим, мы поймем, Откуда проистекает знание о существовании такого горизонта и что предпринимаемое Гуссерлем исследование действительно стоит о том, как именно он определяет будущее развитие геометрии? Пред в очень сложных отношениях с реальной историей. Оно связано с ставляется, что предположения об этом горизонте конституируются историей в том смысле, что предполагает ее. Если бы после действий апостериори, исходя из реально совершившегося исторического раз первого геометра не сложилась определенная традиция, говорить было вития геометрии (на это указывает и Деррида в своем комментарии).

бы не о чем. Однако данное исследование не интересуется конкрет Но действительно ли Гуссерль делает такую тривиальную ошиб- ными перипетиями истории геометрии. Тут нет ничего удивительно ку? Не обстоит ли дело гораздо сложнее? В самом деле: чем опре- го, ибо, как ни пытайся, но изначальный учреждающий акт нельзя деляется то, что некоторая новация признается развитием именно связать с каким то одним определенным событием в истории науки.

геометрии? Например, Декарт и Гильберт делали в своей жизни много Ибо обсуждаемый акт представляет собой, конечно, действие перво разных вещей и написали много разных сочинений, в том числе и по го геометра, но увиденное сквозь призму последующей исторической философским вопросам. Только некоторые из сделанных ими вещей традиции как то, что конституировало именно эту традицию. Такая признаются развитием именно геометрии. Например, координатный постановка вопроса уже выходит за пределы истории. Сам Гуссерль метод Декарта, но не его метафизические рассуждения. Признавая говорит, что он рассматривает априорные условия возможности ре альной истории геометрии.

все это, тем самым мы вынуждены допустить, что развитие геометрии Попробуем задать такой неуклюжий вопрос: что именно является действительно вписано в некоторый горизонт априорных возмож субстратом этой возможности? Например, возможность проехать из ностей: не все что угодно может быть геометрией.

пункта А в пункт В на метро существует потому, что между А и В су В свете этих соображений понятно, каким особым значением ществует ветка метро. Что же из реально и постоянно существующего наполнен акт первого геометра, «учредившего» геометрию: он не является условием существования описываемой Гуссерлем априор только сделал нечто определенное и конкретное, идентифициру ной возможности? Конечно, это наличие геометрической традиции, емое в историко научном описании, (например, доказал такую то людей, занимающихся геометрией и передающих соответствующие теорему), но и открыл априорный горизонт возможности бытия навыки следующим поколениям. Но этого мало. Ибо совокупность геометрии как таковой. людей всегда конечна и ограничена, а горизонт возможности от Но когда и где произошел этот акт учреждения априорного крыт и ничем не ограничен (в том смысле, что ему должны были горизонта возможности? Такой вопрос на первый взгляд покажет- бы принадлежать действия бесконечного множества поколений ся конкретно историческим. Однако на самом деле он таковым не геометров). Представим себе, что развитие геометрии закончилось является. бы в классической Греции, а с тех пор человечество не удостаивало Исторический факт, который можно привести в ответ на бы геометрию своего внимания. Стал ли бы от этого другим «уч исторический вопрос, состоит в том, что в конкретном месте в реждающий акт», учредивший априорный горизонт возможного развития геометрии? А если ее развитие прекратится после 2000 г., конкретное время конкретный человек сделал то то. Однако дей то учреждающий акт тоже окажется другим? Надо согласиться, что ствия одного определенного человека еще не могут предопреде учреждающий акт, по смыслу гуссерлевского рассуждения, должен лить действия людей, входящих в длинную цепь последующих в этих случаях оказываться иным.

поколений. Разве можно было бы на основании одних только точками...;

вещи второй системы мы называем прямыми..;

вещи екты. При этом утверждается, что: «уже заранее ясно, что новое различные системы вещей: вещи первой системы мы называем ходя из опыта внешнего мира, конституируются идеальные объ Д.Гильберт в своей «Геометрии» пишет: «Мы мыслим три аподиктичность пространственно временных форм, и как, ис точных определений»6. каким образом сознанию прото геометра была дана первичная ми и согласованными с понятиями, введенными ранее посредством ный конституирующий акт, Гуссерль ищет на пути анализа того, ее понятия связаны только необходимостью быть непротиворечивы- Ответ на вопрос о том, как именно происходил изначаль утверждал, что «математика полностью свободна в своем развитии;


наличный originaliter смысл со всем своим содержанием» (НГ, с. 214).

трии у античных геометров и философов и у Пуанкаре. Г.Кантор ключительно в духовном пространстве, так сказать, лежит затем и даже если отвлечься от различий в понимании истинности геоме происходит исключительно внутри субъекта изобретателя, и ис удобной»5. Разница в отношении к аксиомам геометрии очевидна, живание очевидности. «Это намеченное и удавшееся осуществление истинна, чем другая;

та или иная геометрия может быть только более знании прото геометра явилось первичное геометрическое пере что он не имеет смысла. Никакая геометрия не может быть более достижения, из первой творческой активности» (НГ, с. 213). В со к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, знании: «очевидно, геометрия должна была возникнуть из первого кой установке звучат слова А.Пуанкаре: «Если теперь мы обратимся дающий акт? По мнению Гуссерля, он мог произойти только в со других аксиом, кроме истинных. Полной противоположностью та Где же, в каком пространстве произошел изначальный учреж наука, и геометрия в частности, не мыслила выводы ни из каких ворачиванием конституированных в нем априорных возможностей.

тивных систем, основанных на произвольных аксиомах. Античная предпосылок, и все последующее развитие геометрии является раз не был открыт априорный горизонт возможности построения дедук Он должен быть, так как его существование вытекает из принятых дедуктивной науки, которое имело место в Древней Греции, вовсе ее как таковую. О нем нет нужды узнавать из реальной истории.

разделяла и греческая геометрия. Поэтому в том конституирован ли сущность история, то должен быть и первый акт, «учреждающий»

выражает представления современной ему науки. Такое понимание Итак, если есть непрерывная, сохраняющая самотождественную тивный метод в науке есть вывод из истинных посылок. Аристотель (НГ, с. 212).

необходимых и истинных посылок. Отсюда ясно, что для него дедук какими они в качестве «учреждающих» необходимо должны быть»

Так, для Аристотеля научное знание — это знание, выводимое из встречный вопрос о погребенных самых первых началах геометрии, открывает дедуктивный метод. Ведь его можно понимать по разному.

геометрией старых форм (таких, как Евклидова геометрия), задается Но все равно остается вопрос, какой именно горизонт возможностей того, что мы знаем, исходя из нашей геометрии или из донесенных ские знания, которыми обладали египетские и вавилонские жрецы.

сущностью геометрии. Поэтому Гуссерль объясняет далее: «Исходя из сообществом. Данное решение отлучает от геометрии геометриче рамках априорных возможностей, определяемых самотождественной решение, принятое с определенных позиций определенным научным изменяется: это означает, что приращение и развитие происходит в методе. Такое определение сущности геометрии представляет собой той же самой сущности. Приращение происходит, но сущность не ственных форм, абстрагированных от зримых тел, а в дедуктивном изменений значений) развитие, т.е. как обогащение, приращение дественность геометрии будем искать не в исследовании простран непрерывное (в смысле — не знающее разрывов и революционных К такому же выводу мы придем и в том случае, если самотож веков не изменялась. Но это изменение рассматривается только как необходимо есть и не могло быть иначе.

такое сильное допущение, что сущность геометрии на протяжении истории, в результате чего то, что есть, начинает выглядеть как то, что вопрос о ее возникновении. При этом мы вовсе не обязаны делать развития суть просто опрокидывание на прошлое событий реальной таковой, сохраняющаяся на протяжении веков, то можно поставить мер опять таки указывает на то, что априорный горизонт возможностей артикля соответствует единая определенная сущность геометрии как котором лежало развитие европейской науки? Этот воображаемый при изменится и представление о горизонте априорных возможностей, в В самом деле, если допустить, что определенности определенного 135 З.А.Сокулер Э.Гуссерль о геометрической традиции 134 Э.Гуссерль о геометрической традиции З.А.Сокулер Однако отсюда следует, что этот якобы априорный горизонт воз- будет продуктом, вырастающим из идеализирующей духовной дея тельности, из «чистого» мышления, находящего в описанных общих можностей не является априорным. Он есть результат опрокидывания данностях этого фактического человечества и человеческого окруже на некоторую точку прошлого всей последующей истории.

ния свой материал и производящего из них «идеальные предметности».

Гуссерль в своем рассуждении исходит из наличия самотожде И далее Гуссерль выделяет то, что ему представляется задачей ственной сущности геометрии. В чем она состоит? Не является ли трансцендентальной феноменологической философии по отноше она просто результатом последовательных решений, которые при нию к современной науке, находящейся в состоянии ценностного нимались в конкретных исторических ситуациях, и только задним кризиса: «Проблема теперь заключается в том, чтобы, обращаясь к числом стали выглядеть как необходимые и единственно возможные.

сущностному истории, открыть исторический смысл изначальности, Итак, в чем же состоит самотождественная сущность геометрии?

который мог бы и должен был бы придать всему становлению гео Может быть, она определяется тем, что геометрия есть наука о фор метрии свойственный ему устойчивый истинностный смысл» (НГ, мах в пространстве? Таким, в самом деле, изначально был предмет с. 212). Т.е. речь идет о том, чтобы реактивировать тот первоначаль геометрии, на что указывает и этимология. Но если так, то многие ный смысл и связь с жизненным миром, который присутствовал в современные геометрические представления (например, многомер сознании первого геометра.

ные пространства) не укладываются в такое понимание геометрии.

Вся геометрия, «как систематическое, бесконечно растущее Хотя Гуссерль избегает конкретизации пространственно временных ступенчатое строение идеальностей» должна была бы «удерживать в координат изначального акта, конституировавшего геометрию, живой реактивируемости свою изначальную осмысленность...» (НГ, можно все же понять, что он, говоря об истоке геометрии, думает о с. 224). Возможность же передачи и сохранения этого изначального древнегреческой геометрии. Однако последняя не полагала такого смысла лежит в структуре сознания каждого субъекта, более кон горизонта, в котором были бы возможны неевклидовы геометрии кретно, в изначальных структурах его пространственно временного или многомерные пространства. Если она и полагала какой либо го опыта, в способности субъекта сохранять и активизировать перво ризонт возможного развития, то этот горизонт, напротив, исключал начальные переживания, в возможности передавать их благодаря подобное развитие геометрии. Горизонт греческой математики клас способности вчувствования, и наконец, в языке: «Лишь в той мере, сического периода исключал также что то подобное аналитической в какой при идеализации учитывается аподиктически всеобщее со геометрии, начало которой было положено трудами Р. Декарта, ибо держание пространственно временной сферы, инвариантное во всех этот горизонт существенно ограничивал применение арифметиче мыслимых вариациях, может возникнуть идеальное образование, ских методов для решения геометрических проблем. Такая установка которое в любом будущем и для всех грядущих поколений будет по зафиксирована Аристотелем, который, излагая свою теорию силло нятно и в таком виде будет передаваемо традицией и воспроизводимо гизма, которая для него являлась теорией научного вывода, замечает:

в идентичном межсубъектном смысле» (НГ, с. 243).

«Нельзя... вести доказательство, переходя из одного рода в другой, Замысел Гуссерля относительно геометрии является по как, например, нельзя геометрическое доказать при помощи арифме следовательным выражением континуалистского понимания тики»4. С точки зрения античного геометра труд Декарта, в котором истории науки. Гуссерль не подвергает сомнению посылку о том, он излагает свой координатный метод, столь же не относится к геоме что изначальный смысл геометрии не должен был измениться в трии, как, с нашей точки зрения, к ней не относятся метафизические ходе исторического развития геометрии (фактически он, конеч рассуждения Декарта. Представим себе, что к середине будущего но, изменился. Но с этим Гуссерль и собирается бороться, о чем века, под влиянием каких то глубоких мировоззренческих сдвигов, подробнее ниже). Гуссерль говорит, что «геометрия необходимо люди придут к убеждению, что античные геометры были правы, и обладает...соответствующим горизонтом геометрического буду отбросят очень многое в теоретических построениях XVII—XX вв. щего;

такой она выступает для каждого геометра, наделенного как бессмыслицу. Не правда ли, под воздействием такого события сознанием (устойчивым, имплицитным знанием) ее как посту точками...;

вещи второй системы мы называем прямыми..;

вещи екты. При этом утверждается, что: «уже заранее ясно, что новое различные системы вещей: вещи первой системы мы называем ходя из опыта внешнего мира, конституируются идеальные объ Д.Гильберт в своей «Геометрии» пишет: «Мы мыслим три аподиктичность пространственно временных форм, и как, ис точных определений»6. каким образом сознанию прото геометра была дана первичная ми и согласованными с понятиями, введенными ранее посредством ный конституирующий акт, Гуссерль ищет на пути анализа того, ее понятия связаны только необходимостью быть непротиворечивы- Ответ на вопрос о том, как именно происходил изначаль утверждал, что «математика полностью свободна в своем развитии;


наличный originaliter смысл со всем своим содержанием» (НГ, с. 214).

трии у античных геометров и философов и у Пуанкаре. Г.Кантор ключительно в духовном пространстве, так сказать, лежит затем и даже если отвлечься от различий в понимании истинности геоме происходит исключительно внутри субъекта изобретателя, и ис удобной»5. Разница в отношении к аксиомам геометрии очевидна, живание очевидности. «Это намеченное и удавшееся осуществление истинна, чем другая;

та или иная геометрия может быть только более знании прото геометра явилось первичное геометрическое пере что он не имеет смысла. Никакая геометрия не может быть более достижения, из первой творческой активности» (НГ, с. 213). В со к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной, то найдем, знании: «очевидно, геометрия должна была возникнуть из первого кой установке звучат слова А.Пуанкаре: «Если теперь мы обратимся дающий акт? По мнению Гуссерля, он мог произойти только в со других аксиом, кроме истинных. Полной противоположностью та Где же, в каком пространстве произошел изначальный учреж наука, и геометрия в частности, не мыслила выводы ни из каких ворачиванием конституированных в нем априорных возможностей.

тивных систем, основанных на произвольных аксиомах. Античная предпосылок, и все последующее развитие геометрии является раз не был открыт априорный горизонт возможности построения дедук Он должен быть, так как его существование вытекает из принятых дедуктивной науки, которое имело место в Древней Греции, вовсе ее как таковую. О нем нет нужды узнавать из реальной истории.

разделяла и греческая геометрия. Поэтому в том конституирован ли сущность история, то должен быть и первый акт, «учреждающий»

выражает представления современной ему науки. Такое понимание Итак, если есть непрерывная, сохраняющая самотождественную тивный метод в науке есть вывод из истинных посылок. Аристотель (НГ, с. 212).

необходимых и истинных посылок. Отсюда ясно, что для него дедук какими они в качестве «учреждающих» необходимо должны быть»

Так, для Аристотеля научное знание — это знание, выводимое из встречный вопрос о погребенных самых первых началах геометрии, открывает дедуктивный метод. Ведь его можно понимать по разному.

геометрией старых форм (таких, как Евклидова геометрия), задается Но все равно остается вопрос, какой именно горизонт возможностей того, что мы знаем, исходя из нашей геометрии или из донесенных ские знания, которыми обладали египетские и вавилонские жрецы.

сущностью геометрии. Поэтому Гуссерль объясняет далее: «Исходя из сообществом. Данное решение отлучает от геометрии геометриче рамках априорных возможностей, определяемых самотождественной решение, принятое с определенных позиций определенным научным изменяется: это означает, что приращение и развитие происходит в методе. Такое определение сущности геометрии представляет собой той же самой сущности. Приращение происходит, но сущность не ственных форм, абстрагированных от зримых тел, а в дедуктивном изменений значений) развитие, т.е. как обогащение, приращение дественность геометрии будем искать не в исследовании простран непрерывное (в смысле — не знающее разрывов и революционных К такому же выводу мы придем и в том случае, если самотож веков не изменялась. Но это изменение рассматривается только как необходимо есть и не могло быть иначе.

такое сильное допущение, что сущность геометрии на протяжении истории, в результате чего то, что есть, начинает выглядеть как то, что вопрос о ее возникновении. При этом мы вовсе не обязаны делать развития суть просто опрокидывание на прошлое событий реальной таковой, сохраняющаяся на протяжении веков, то можно поставить мер опять таки указывает на то, что априорный горизонт возможностей артикля соответствует единая определенная сущность геометрии как котором лежало развитие европейской науки? Этот воображаемый при изменится и представление о горизонте априорных возможностей, в В самом деле, если допустить, что определенности определенного 135 З.А.Сокулер Э.Гуссерль о геометрической традиции 134 Э.Гуссерль о геометрической традиции З.А.Сокулер Однако отсюда следует, что этот якобы априорный горизонт воз- будет продуктом, вырастающим из идеализирующей духовной дея тельности, из «чистого» мышления, находящего в описанных общих можностей не является априорным. Он есть результат опрокидывания данностях этого фактического человечества и человеческого окруже на некоторую точку прошлого всей последующей истории.

ния свой материал и производящего из них «идеальные предметности».

Гуссерль в своем рассуждении исходит из наличия самотожде И далее Гуссерль выделяет то, что ему представляется задачей ственной сущности геометрии. В чем она состоит? Не является ли трансцендентальной феноменологической философии по отноше она просто результатом последовательных решений, которые при нию к современной науке, находящейся в состоянии ценностного нимались в конкретных исторических ситуациях, и только задним кризиса: «Проблема теперь заключается в том, чтобы, обращаясь к числом стали выглядеть как необходимые и единственно возможные.

сущностному истории, открыть исторический смысл изначальности, Итак, в чем же состоит самотождественная сущность геометрии?

который мог бы и должен был бы придать всему становлению гео Может быть, она определяется тем, что геометрия есть наука о фор метрии свойственный ему устойчивый истинностный смысл» (НГ, мах в пространстве? Таким, в самом деле, изначально был предмет с. 212). Т.е. речь идет о том, чтобы реактивировать тот первоначаль геометрии, на что указывает и этимология. Но если так, то многие ный смысл и связь с жизненным миром, который присутствовал в современные геометрические представления (например, многомер сознании первого геометра.

ные пространства) не укладываются в такое понимание геометрии.

Вся геометрия, «как систематическое, бесконечно растущее Хотя Гуссерль избегает конкретизации пространственно временных ступенчатое строение идеальностей» должна была бы «удерживать в координат изначального акта, конституировавшего геометрию, живой реактивируемости свою изначальную осмысленность...» (НГ, можно все же понять, что он, говоря об истоке геометрии, думает о с. 224). Возможность же передачи и сохранения этого изначального древнегреческой геометрии. Однако последняя не полагала такого смысла лежит в структуре сознания каждого субъекта, более кон горизонта, в котором были бы возможны неевклидовы геометрии кретно, в изначальных структурах его пространственно временного или многомерные пространства. Если она и полагала какой либо го опыта, в способности субъекта сохранять и активизировать перво ризонт возможного развития, то этот горизонт, напротив, исключал начальные переживания, в возможности передавать их благодаря подобное развитие геометрии. Горизонт греческой математики клас способности вчувствования, и наконец, в языке: «Лишь в той мере, сического периода исключал также что то подобное аналитической в какой при идеализации учитывается аподиктически всеобщее со геометрии, начало которой было положено трудами Р. Декарта, ибо держание пространственно временной сферы, инвариантное во всех этот горизонт существенно ограничивал применение арифметиче мыслимых вариациях, может возникнуть идеальное образование, ских методов для решения геометрических проблем. Такая установка которое в любом будущем и для всех грядущих поколений будет по зафиксирована Аристотелем, который, излагая свою теорию силло нятно и в таком виде будет передаваемо традицией и воспроизводимо гизма, которая для него являлась теорией научного вывода, замечает:

в идентичном межсубъектном смысле» (НГ, с. 243).

«Нельзя... вести доказательство, переходя из одного рода в другой, Замысел Гуссерля относительно геометрии является по как, например, нельзя геометрическое доказать при помощи арифме следовательным выражением континуалистского понимания тики»4. С точки зрения античного геометра труд Декарта, в котором истории науки. Гуссерль не подвергает сомнению посылку о том, он излагает свой координатный метод, столь же не относится к геоме что изначальный смысл геометрии не должен был измениться в трии, как, с нашей точки зрения, к ней не относятся метафизические ходе исторического развития геометрии (фактически он, конеч рассуждения Декарта. Представим себе, что к середине будущего но, изменился. Но с этим Гуссерль и собирается бороться, о чем века, под влиянием каких то глубоких мировоззренческих сдвигов, подробнее ниже). Гуссерль говорит, что «геометрия необходимо люди придут к убеждению, что античные геометры были правы, и обладает...соответствующим горизонтом геометрического буду отбросят очень многое в теоретических построениях XVII—XX вв. щего;

такой она выступает для каждого геометра, наделенного как бессмыслицу. Не правда ли, под воздействием такого события сознанием (устойчивым, имплицитным знанием) ее как посту сущность геометрии признается неизменной, а ее история — кон ничто из этого не интересует Гуссерля, и тут он вполне последователен. ния. Такая позиция естественно вытекает из установок Гуссерля. Если мечать границы земельных участков после разливов Нила и пр. Но как подлинные аксиомы — это только очевидно истинные утвержде знали уже египетские жрецы в связи с необходимостью заново раз- математика стала пользоваться «неподлинными» аксиомами, тогда упомянет о том, как много геометрических соотношений и теорем наши возражения Гуссерль парирует утверждением, что с конца ХIХ в.

«геометрия» в переводе с греческого означает «измерение земли», конструируемого в своей внутренней непротиворечивости»8. Так что мом деле, эмпирическая история геометрии сообщит нам, что слово жений как составные части дефиниции «многообразия», формально тоже вытекает из континуалистского образа истории геометрии. В са- мин, которым в учении о многообразии обозначают... формы предло идеальных норм, смешивается с «неподлинными аксиомами» — тер возникла, но то, как она «должна была» возникнуть. Такая установка логическому мышлению, постигающему безусловную значимость Гуссерля прямое признание, что его интересует не то, как геометрия понимаемая как очевидность, присущая геометрическому или чисто вопросом об этом» (НГ, с. 211 212). Показательно в этом объяснении деляемым, действительная аксиома (в традиционном смысле слова), хотя мы и ничего не знаем о первых ее творцах, да вовсе и не задаемся «пространство» с «евклидовым многообразием», чисто формально опре котором она впервые вступила в историю, — должна была вступить, собирается бороться. Он считает недопустимым, когда «смешивается в живой дальнейшей переработке;

мы спрашиваем о том смысле, в гативным явлением забвения изначального смысла, с которым он и своей тысячелетней традиции, еще существует и для нас и находится Для него подобный формалистический подход оказывается тем не в котором геометрия некогда возникла и с тех пор существовала в Разумеется, Гуссерль знает о гильбертовском подходе к геометрии.

тересовать скорее встречное вопрошание об изначальнейшем смысле, данных объектах.

или поиск определенных теорем, ими открытых, и т.п. Нас будет ин- ектов. И ясно, что это делается с намерением говорить истину о высказавших чистые геометрические теоремы, доказательства, теории, иная. Евклид формулирует сущность данных умопостигаемых объ прос, а значит, не как поиск первых геометров, в самом деле впервые в математических доказательствах. Очевидно, что цель их — совсем метрии... не будет здесь понят как филологически исторический во- формулировки, которые не употребляются и не могут употребляться При этом, как поясняет Гуссерль, «пусть вопрос об истоке гео- существующих считается единым» (Книга 7, определение 1), дает определение 1) или единицы «Единица есть то, через что каждое из геометрия.

определения точки: «Точка есть то, что не имеет частей» (Книга 1, возникновением геометрии как таковой, там и тогда, когда возникла тирами древнегреческой геометрии. Например, Евклид, приводя тяжении всей ее истории и должно было сложиться одновременно с Это совершенно несовместимо с методологическими ориен и определенной, нечто самотождественное, существовало на про и «плоскость» заменить словами «стол», «стул» и «пивная кружка»»7.

все той же самой геометрией, значит, то, что и делало ее единственной можно было бы, ничего не меняя в геометрии, слова «точка», «прямая»

храняла свою единственную и определенную сущность, оставалась вестному анекдоту, Гильберт охотно выражал эту идею, говоря, что историческом развитии не претерпевала разрывов и революций, со комментируя эту позицию Гильберта, упоминают, что «согласно из геометрия (с определенным артиклем единственного числа) в своем привлечения какой бы то ни было другой информации. Н.Бурбаки, в чистом пространстве временности» (НГ, с. 211). В самом деле, если выводы осуществлялись бы исключительно из принятых аксиом, без циплины, занимающиеся формами, математически существующими принимать во внимание, было явно сформулировано в аксиомах, и геометрии, «именем которой мы обозначаем для краткости все дис- геометрической теории важно, чтобы все то, что мы собираемся тием континуалистского видения истории науки, в данном случае — кие утверждения о них истинны, а какие — ложны. Для построения гуссерлевская постановка вопроса. Она является логичным разви- какие идеи связаны у нас с точками, линиями и плоскостями, ка вместе с тем и далее развивающейся геометрии»3. Интересна сама по мнению Гильберта, совершенно произвольны. Дело вовсе не в том, третьей системы мы называем плоскостями...». Но эти названия, чальном смысле «той самой [die], остающейся действительной, но 129 З.А.Сокулер Э.Гуссерль о геометрической традиции 132 Э.Гуссерль о геометрической традиции З.А.Сокулер пи и познавательного прогресса, встраивающего в этот горизонт» действий прото геометра говорить об акте «учреждения», априорно (НГ, с. 213). Гуссерль прямо начинает, как с совершенно очевидного, с предопределяющем будущее развитие? Представим себе, что мы ничего не знаем о последующей истории, не знаем, существовала очень сильного утверждения: любое геометрическое развитие, любой ли в ней геометрическая наука, а только прочли описание действий прогресс этой науки изначально вписаны в определенные рамки, в прото геометра? Тогда мы не могли бы говорить о том, было ли тут определенный горизонт. Это и означает, что данный горизонт су что то учреждено или нет. Так где же и когда же состоялся «учреждаю ществует априорно по отношению к реальной истории геометрии.


щий» акт в полном смысле слова? Задумавшись над этим, мы поймем, Откуда проистекает знание о существовании такого горизонта и что предпринимаемое Гуссерлем исследование действительно стоит о том, как именно он определяет будущее развитие геометрии? Пред в очень сложных отношениях с реальной историей. Оно связано с ставляется, что предположения об этом горизонте конституируются историей в том смысле, что предполагает ее. Если бы после действий апостериори, исходя из реально совершившегося исторического раз первого геометра не сложилась определенная традиция, говорить было вития геометрии (на это указывает и Деррида в своем комментарии).

бы не о чем. Однако данное исследование не интересуется конкрет Но действительно ли Гуссерль делает такую тривиальную ошиб- ными перипетиями истории геометрии. Тут нет ничего удивительно ку? Не обстоит ли дело гораздо сложнее? В самом деле: чем опре- го, ибо, как ни пытайся, но изначальный учреждающий акт нельзя деляется то, что некоторая новация признается развитием именно связать с каким то одним определенным событием в истории науки.

геометрии? Например, Декарт и Гильберт делали в своей жизни много Ибо обсуждаемый акт представляет собой, конечно, действие перво разных вещей и написали много разных сочинений, в том числе и по го геометра, но увиденное сквозь призму последующей исторической философским вопросам. Только некоторые из сделанных ими вещей традиции как то, что конституировало именно эту традицию. Такая признаются развитием именно геометрии. Например, координатный постановка вопроса уже выходит за пределы истории. Сам Гуссерль говорит, что он рассматривает априорные условия возможности ре метод Декарта, но не его метафизические рассуждения. Признавая альной истории геометрии.

все это, тем самым мы вынуждены допустить, что развитие геометрии Попробуем задать такой неуклюжий вопрос: что именно является действительно вписано в некоторый горизонт априорных возмож субстратом этой возможности? Например, возможность проехать из ностей: не все что угодно может быть геометрией.

пункта А в пункт В на метро существует потому, что между А и В су В свете этих соображений понятно, каким особым значением ществует ветка метро. Что же из реально и постоянно существующего наполнен акт первого геометра, «учредившего» геометрию: он не является условием существования описываемой Гуссерлем априор только сделал нечто определенное и конкретное, идентифициру ной возможности? Конечно, это наличие геометрической традиции, емое в историко научном описании, (например, доказал такую то людей, занимающихся геометрией и передающих соответствующие теорему), но и открыл априорный горизонт возможности бытия навыки следующим поколениям. Но этого мало. Ибо совокупность геометрии как таковой. людей всегда конечна и ограничена, а горизонт возможности от Но когда и где произошел этот акт учреждения априорного крыт и ничем не ограничен (в том смысле, что ему должны были горизонта возможности? Такой вопрос на первый взгляд покажет- бы принадлежать действия бесконечного множества поколений ся конкретно историческим. Однако на самом деле он таковым не геометров). Представим себе, что развитие геометрии закончилось является. бы в классической Греции, а с тех пор человечество не удостаивало Исторический факт, который можно привести в ответ на бы геометрию своего внимания. Стал ли бы от этого другим «уч исторический вопрос, состоит в том, что в конкретном месте в реждающий акт», учредивший априорный горизонт возможного развития геометрии? А если ее развитие прекратится после 2000 г., конкретное время конкретный человек сделал то то. Однако дей то учреждающий акт тоже окажется другим? Надо согласиться, что ствия одного определенного человека еще не могут предопреде учреждающий акт, по смыслу гуссерлевского рассуждения, должен лить действия людей, входящих в длинную цепь последующих в этих случаях оказываться иным.

поколений. Разве можно было бы на основании одних только сущность геометрии признается неизменной, а ее история — кон ничто из этого не интересует Гуссерля, и тут он вполне последователен. ния. Такая позиция естественно вытекает из установок Гуссерля. Если мечать границы земельных участков после разливов Нила и пр. Но как подлинные аксиомы — это только очевидно истинные утвержде знали уже египетские жрецы в связи с необходимостью заново раз- математика стала пользоваться «неподлинными» аксиомами, тогда упомянет о том, как много геометрических соотношений и теорем наши возражения Гуссерль парирует утверждением, что с конца ХIХ в.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 26 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.