авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

«ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИННОВАЦИИ В ТЕХНИЧЕСКИХ УНИВЕРСИТЕТАХ Материалы XIII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы 18 МАЯ ...»

-- [ Страница 4 ] --

инструменты сбора и обработки информации LabVIEW, Nova 5000, LabPro и др. Наряду с датчиками температуры, электрического напряжения, силы, углового перемещения, интервалов времени и индукции магнитного поля применяют также системы «машинного зрения» и компьютерные (цифровые) микроскопы. Однако использование этих систем в учебном эксперименте затрудняется их дороговизной.

В связи с вышеизложенным, в данной работе приведены результаты исследова ния по модернизации существующих учебных физических приборов путем использо вания в них простейших веб-камер. Исследования показали, что наиболее эффективное применение нашли веб-камеры с USB-выходом при разработке лабораторных устано вок для следующих лабораторных работ курса общей физики:

• «Изучение закономерностей броуновского движения»;

• «Изучение кинетики кристаллизации анизотропии скорости роста кри сталлов»;

• «Определение величины элементарного заряда».

В первой лабораторной работе веб-камера используется для фиксации положе ния броуновских частиц за определенный промежуток времени, затем на полученных электронных кадрах находятся координаты характерных (в наибольшей степени удов летворяющих теоретическим предположениям) частиц. По координатам вычисляют ис комые параметры и строят графические закономерности (траекторию, закон Эйнштей на-Смолуховского).

Во второй лабораторной работе веб-камера используется вместе с оптическим микроскопом для снятия кинетики кристаллизации изотропных и анизотропных кри сталлов из насыщенного раствора различных солей. По координатам вершин кристал ликов в разные моменты их роста находят величину скорости роста кристаллов степень ее анизотропии.

Величину элементарного заряда определяют по результатам измерения размера катода в ходе электролиза, полученным с помощью веб-камеры и оптического микро скопа.

ГЕНЕРАТОР АЭРОИНОВ КОРОННОГО РАЗРЯДА Абрамян В.К., Сеталова И.Л., Абрамян Э.В.

Военная академия связи Отличие предлагаемой конструкции генератора аэроионов от существующих за ключается в использовании действия магнитного поля на траекторию движущегося за ряда для увеличения производительности генератора (в случае его использования в ка честве нейтрализатора статического электричества (СЭ), а также для регулирования концентрации аэроионов (в случае его использования в качестве ионизатора воздушной среды). С целью контроля концентрации аэроионов используется измерительное уст ройство с аспирационным конденсатором в качестве первичного преобразователя.

Выбор базового варианта коронирующей системы генератора «острие – соосный цилиндр» обусловлен характерным распределением напряженности электрического поля коронного разряда в межэлектродном расстоянии при различных диаметрах за кругления коронирующего острия, что позволяет с помощью потока воздуха и «элек трического ветра» увеличить вынос ионов из области вблизи некоронирующего элек трода и, тем самым увеличить производительность генератора. Максимальная произво дительность генератора обеспечивается при условии не попадания аэроионов на неко ронирующий электрод в области наименьшего значения вертикальной составляющей напряженности поля коронного разряда, что способствует максимальному выносу аэ роионов из генератора.

Следует отметить, что регулировать производительность генератора технически гораздо удобнее с помощью низкого напряжения питания оснащенного генератора аэ роионов соленоида, чем другими параметрами генератора.

Для упрощения расчетов электрических, магнитных и конструктивных парамет ров генератора пренебрегается столкновением аэроионов с другими аэроионами и ней тральными молекулами воздуха в межэлектродном пространстве (условия магнетрона).

Концентрация аэроионов в выбранном сечении пространства вне генератора из меряется косвенным методом – по известному расходу воздуха через аспирационный конденсатор и току собирающего электрода (коллектора) аспирационного конденсато ра в предположении, что коллектор улавливает все аэроионы, вошедшие в сопло на ружной обкладки.

Испытания разработанного генератора аэроионов позволили получить концен трацию униполярных аэроионов от 0,6·108 м3 до 1016 м3 на выходе генератора, что на несколько порядков больше по сравнению с производительностью существующих в настоящее время нейтрализаторов СЭ.

ОСОБЕННОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕИДЕАЛЬНОСТИ РАСТВОРОВ В ОБОБЩЕННОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ Балунов А.И.

Ярославский государственный технический университет Майков В.П.

Московский государственный университет инженерной экологии Существующая практика описания свойств неидеальности растворов, как из вестно, основана на полуэмпирических понятиях, с введением поправочных коэффици ентов – коэффициентов активности. Активность – это «исправленная» мольная концен трация, введенная в практику описания растворов специально для того, чтобы неиде альную систему представить через свойства простых идеальных систем.

В настоящей работе предпринята попытка продвинуться в решении этой задачи на новой теоретической основе – нелокальной версии термодинамики (НВТ), развивае мой одним из авторов доклада [1]. Постулативно принимается, что энтропия, как и энергия, дискретна с квантом равным постоянной Больцмана – k. Это позволяет ввести характерную термодинамическую энергию – kТ. Исходная гипотеза с использованием соотношений неопределённости квантовой механики приводит к выводу о наличии границы между микро- и макроуровнями и о существовании мерцающих кластерных образований – макроячеек (минимальных макроскопических объёмов).

Согласно НВТ равновесные фазы, имеющие одинаковые температуры, обладают равными минимальными макроскопическими объёмами. Следовательно, особенность элементарных минимальных макроскопических объёмов НВТ заключается в том, что многокомпонентный раствор при фиксированной температуре в термодинамически равновесном состоянии должен содержать макроячейки одинакового объёма, как для разных компонентов, так и для различающихся равновесных фаз [1].

В рамках НВТ было высказано предположение, что концентрация макроячеек в теории растворов играет роль активности, т.е. «исправленной» мольной доли компо нента. Это означает, что для представления неидеальной системы необходимо перейти от мольных долей компонентов к долям минимальных макроскопических объёмов каж дого из компонентов смеси.

Однако следует принять во внимание, что неидеальность введённая на первич ном, структурном уровне, т.е. на уровне взаимодействующих элементарных макроско пических объёмов, относится лишь к неидеальности регулярного типа. Тогда вторич ные структуры с новыми деформированными объёмами могут порождать дополнитель ную неидеальность атермального характера, связанную с дополнительными энтропий ными эффектами. Для учёта неидеальности этого типа при описании свойств растворов следует привлекать информационную энтропию сложного опыта [2].

Литература:

1. Майков В.П. Расширенная версия классической термодинамики – физика дис кретного пространства-времени. – М.: МГУИЭ, 1997. – 160 с.

2. Майков В.П., Балунов А.И. Условная энтропия в описании свойств атермаль ности // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2004, Т. 47, Вып. 8. – С.76-81.

УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПОЛЕВОЙ ЭМИССИИ НАНОСТРУКТУРИРОВАННОГО УГЛЕРОДА Бондаренко В.Б., Габдуллин П.Г., Давыдов С.Н., Гнучев Н.М.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Покрытия из наноструктурированного углерода способны без нагрева эмитиро вать электроны при напряженностях поля Е=1000 – 3000 В/мм, что на несколько поряд ков величины меньше типичных напряженностей классической полевой эмиссии. Ис следование энергетических спектров эмиссии может дать ключ к пониманию природы этого явления.

По крайней мере два обстоятельства составляют существенные препятствия для таких исследований. Во-первых, это шероховатость поверхности типичного эмити рующего образца, представляющего собой слой порошка, приклеенного к металличе ской пластине. Минимальное расстояние Н между шероховатым эмиттером и анодом должно составлять величину порядка 0.5 – 1мм. При Н=1мм и Е=1000 В/мм, энергия электрона у поверхности анода W=1000 эВ. Чтобы получить разрешение W=0.1 эВ, разрешающая способность спектрометра должна составить W/W=104.

Во-вторых, эмиссия неоднородна по поверхности. Фактически, эмитируют лишь некоторые эмиссионные центры, хаотично распределенные по поверхности эмиттера (см. рис.). В связи с этим, желательно, чтобы размер входной диафрагмы аналитиче ской части спектрометра составлял не менее 1мм.

Решить проблему создания спектрометра с высокой разрешающей способностью и широкой входной диафрагмой можно, если в качестве энерго анализатора применить прибор нетрадиционной геометрии, разработанный и протестированный ра нее [1,2]. Его линейная дисперсия по энергии в 10– 12 раз превышает аналогичную характеристику лю бых серийных приборов традиционной геометрии.

На основе такого анализатора создана уста новка, предназначенная для изучения спектров эмиссии наноструктурированного угле рода, и получены первые тестовые спектры.

Литература:

1. S.N.Davydov, Yu.A. Kudinov, Yu.K. Golikov and V.V. Korablev. J. Electron Spec trosc. Relat. Phenom., 72, 317-321 (1995).

2. Yu.K. Golikov, V.V. Korablev, S.N. Davydov, N.K. Krasnova and P.G. Gabdullin.

Proceedings of SPIE, 4064, 58-79 (1999).

ВЛИЯНИЕ СОСТАВА ИСХОДНЫХ КАРБИДОВ НА ЭМИССИОННЫЕ СВОЙСТВА УГЛЕРОДНЫХ НАНОСТРУКТУР Габдуллин П.Г., Гнучев Н.М., Давыдов С.Н., Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Порошки нанопористого углерода (НПУ), изготовленные из карбида кремния и нанесённые на металлическую подложку, являются весьма перспективным эмиссион но-активным материалом. После термообработки в условиях ускоряющего поля на блюдалась устойчивая холодная эмиссия на уровне 100-200 мкА/см2 при напряженно сти поля (1…2)104 В/см [1].

В данной работе порошки НПУ изготавливались из карбидов циркония, бора, молибдена и титана. Условия активирования эмиссии были подобны приведённым в работе [1]. Наилучшие результаты по полевой эмиссии были получены на образцах НПУ, полученных из карбида циркония (рис. 1).

Рис. 1. Вольтамперная характеристи ка (ВАХ) НПУ (исходный материал – ZrC), при увеличении (пунктир) и последующем снижении (сплошные линии) анодного на пряжения. Линии показывают границы из менения тока эмиссии.

Видно, что, как и в случае исходного карбида кремния, наблюдается гистерезис.

Величины плотности тока эмиссии и на пряженности поля имеют тот же порядок, что и для образцов, изготовленных из карбида кремния.

Покрытия, приготовленные из исходного карбида бора или молибдена, показали примерно одинаковые и несколько худшие по сравнению с исходным SiC параметры эмиссии. Плотности тока не превышали несколько десятков мкА/см2. Эмиттеры, изго товленные из карбида титана, дали наихудшие результаты: плотность тока не превы шала сотен нА/см2.

Наличие протяженных линейных участков на вольтамперных характеристиках, построенных в координатах Фаулера-Нордгейма, свидетельствует о том, что сущест венный вклад в эмиссионную способность всех исследованных образцов НПУ дает классическая полевая эмиссия, особенно в области больших напряженностей поля.

Вместе с тем, наличие локальных максимумов и изгибов на ВАХ, полученных при воз растании напряженности поля, может быть обусловлено существованием, по крайней мере, ещё одного физического механизма холодной полевой эмиссии. Для выяснения природы этого механизма эмиссии необходимы дальнейшие исследования.

Литература:

1. Бондаренко В.Б., Габдуллин П.Г., Гнучев Н.М. и др. ЖТФ, 2004, т.74, с.113 116.

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАСТЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ЛЕГКИХ ЯДЕР В РЕАКЦИЯХ КВАЗИУПРУГОГО ВЫБИВАНИЯ Головин А.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Получить дополнительную информацию о кластерной структуре атомных ядер можно, исследуя реакции выбивания кластеров. Для изучения структуры ядер целесо образно рассматривать реакции квазиупругого выбивания, происходящие за счет ква зисвободного взаимодействия налетающей и внутриядерной частицы. Для описания квазиупругого выбивания используют импульсное приближение с искаженными вол нами или t-матричное приближение. Расчеты в импульсном приближении позволяют выделить в качестве отдельного множителя спектроскопический фактор, характери зующий вероятность существования кластера внутри ядра, и сразу определить его, сравнивая экспериментальные и расчетные распределения. Однако импульсное при ближение позволяет аккуратно описать угловые и энергетические распределения толь ко в области малых переданных импульсов и при отсутствии интерференции квазиуп ругого выбивания и других процессов. Результаты расчетов, выполненных в t матричном приближении, более сложно связаны со структурой атомных ядер, однако это приближение можно использовать в широком интервале переданных импульсов и в случае интерференции различных процессов. В области средних энергий (30 – 200 МэВ) целесообразно использовать t-матричное приближение с искаженными волнами. Оно позволяет аккуратно описать динамику квазисвободного взаимодействия, поэтому результаты расчета, в первую очередь, зависят от выбора параметров внутри ядерных волновых функций.

Проведены расчеты дифференциальных сечений реакций выбивания -частиц из ядра Be протонами с энергией 100 МэВ и -частицами с энергией 140 МэВ. В расчетах использовалась кластерная модель ядра и модель оболочек с промежуточной связью.

Удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментальными данными было получено при использовании обеих моделей, при этом лучшие результаты были достигнуты в случае кластерной модели. Определено значение спектроскопического фактора для -частиц (0,72), которое согласуется с результатами, полученными в им пульсном приближении. Отметим, что энергетический спектр протонов в реакции (p,p) удалось описать только при учете наряду с квазиупругим выбиванием двухсту пенчатых процессов.

ГЕНЕЗИС ИННОВАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИКИ Ермаков Л.К.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Физика как наука оперирует моделью исследуемого явления. Чаще всего разви тие новых идей идёт от простого к сложному. Однако нередко бывают исключения.

Например, история с идеей атома или открытием солитона Дж. Расселом. Они были разработаны и надолго забыты, чтобы потом возродиться вновь.

На первых этапах обычно инновационная модель имеет феноменологический характер, которая использует некие внешние параметры и экспериментально проверен ные утверждения. Например, термодинамика вначале пользовалась параметрами дав ление, объём, температура, энергия и т.п., а также экспериментальными законами (на пример, законом Менделеева-Клайперона). Далее идет попытка развития этого на ос нове голой математики. Если заглянуть в учебники по термодинамике, то увидим сотни страниц исписанных производными и интегралами от этих параметров. Однако это не дало возможности понять как превратить в жидкость некоторые газы (вроде кислорода, водорода и гелия). Однако введение атомарных понятий в простейшем виде в уравне ние Менделеева-Клайперона (уравнение Ван дер Ваальса) привело к осознанию суще ствования критической температуры, выше которой газ невозможно сделать жидким.

После этого проблема сжижения газов была решена. При этом после получения жидко го гелия Камерлинг-Оннес открыл принципиально новое явление в совершенно другой области науки – сверхпроводимость.

Похожая история произошла в электродинамике. Когда скромный ученик пере плетчика Майкл Фарадей пришел в Британскую академию наук, в области электриче ства было понаписано много математики. Надменные академики уехали отдыхать на лето, а наглядная модель силовых линий помогла Фарадею за два летних месяца создать первый (пусть и примитивный) электродвигатель и первый электрогенератор, который превращает механическую энергию в электрический ток.

В настоящее время отсутствует наглядная модель электрического заряда. Не смотря на все успехи электротехники и электроники, мы до сих пор не знаем что это такое!!! Именно по этой причине уже более 50 лет не имеют успеха попытки получить устойчивую управляемую термоядерную реакцию. Электрические заряды не дают яд рам слиться в единое целое с выделением энергии. То же и со сверхпроводимостью при комнатных температурах.

Таким образом, главная задача современной науки о веществе это не нахожде ние новых элементарных частиц или новых трансурановых элементов, а разработка на глядной модели электрического заряда.

ФОРМИРОВАНИЕ КРАЕВОГО ПОЛЯ В КВАДРУПОЛЬНЫХ МАСС-СПЕКТРОМЕТРАХ Ершов Т.Д., Голиков Ю.К.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Краевое поле (КП) в электронно-оптических трактах квадрупольных масс спектрометров является одним из вредных факторов, снижающих пропускание системы и уровень разрешающей способности. Причина в необычайно прихотливом колеба тельном движении ионов в переменном по времени сильно нелинейном по координа там краевом электрическим поле. Вопрос оказывается достаточно сложным и для ком пьютерного моделирования, так как непонятно, какими идеями надо руководствоваться при выборе формы краевых электродов.

В нашем докладе проблема ставится на принципиально другую основу. Мы формируем КП с помощью специальных полевых структур, которые подмешиваем к квадратичному потенциалу основного поля. Задача состоит в том, чтобы при специаль ной форме электродов КП было по возможности «коротким» по осевой координате прибора, а движение было прогнозируемо и управляемо внутренними параметрами.

Оказалось, что поля с близко расположенными к торцу прибора особенностями позво ляют создавать замкнутую конфигурацию с малой протяженностью КП, которая гаран тирует сохранение фазового объема вводимого пучка при пересечении КП вплоть до канала с квадратичной структурой.

В работе строятся модели движения в нелинейном поле, позволяющие прово дить полный анализ поведения пучка. При изменении КП особое значение придается снижению уровня амплитуды колебания ионов, что и препятствует выбросу их на элек троды квадруполя.

Другой путь состоит в изгибе стержней квадрупольной системы на краях по спе циальному профилю. Оказалось, что поле с предполагаемыми свойствами можно соз дать с помощью линейных особенностей, изогнутых в определенном месте. Для опре деления нужных профилей решается обратная задача движения, которая позволяет най ти меру неоднородности поля, гарантирующего определенный уровень роста амплиту ды для широкого набора начальных данных. На этом пути удается создать условия трансформации фазового объема ионного пучка, при котором он сохраняет свою вели чину вплоть до квадрупольного тракта.

Третий путь компенсации КП заключается в том, что оно рассматривается как демпферная согласующая транспортная система, которая переводит фазовый объем за данного ионного источника в фазовый объем оптимальной формы. В результате этих подходов создана понятная и продуктивная методика учета краевых полей. С её помо щью можно поднять разрешение и пропускание до пределов, допустимых в принципе для квадрупольных каналов с заданными параметрами.

РАЗДЕЛЕНИЕ ИОНОВ В СОВМЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ: ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ СТАТИЧЕСКОМ Ершов Т.Д., Голиков Ю.К.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Известно, что ионные потоки разделяются по массам в статических полях, но для этого требуются достаточно сильные поля при больших габаритах системы. В свою очередь, можно показать, что в переменных электрических полях, как в периодических, так и импульсных, также наблюдается явление пространственного разделения по мас сам. Цель данного доклада состоит в том, чтобы усилить эффект разделения путем комбинирования обоих типов полей в одной области пространства. Выбор пал на им пульсные электрические поля, редко используемые в масс-спектрометрии по сравне нию с периодическими (квадрупольный масс-спектрометр).

Мы показываем, как образуется пространственная дисперсия по массам в им пульсных неоднородных электрических полях и как она сочетается с дисперсией маг нитного поля. Даже в случае однородного магнитного поля можно существенно сни зить его величину за счет дисперсии электрического поля. Главным свойством этих комбинаций является нелинейный характер сложения дисперсий, чем и объясняется её резкое увеличение.

Эффект прогнозируется и в случае однородного магнитного поля, если электри ческое достаточно нелинейно. Желательна нелинейность обоих. В докладе развиваются элементы теории синтеза таких комбинированных полей, рассматриваются различные варианты сочетаний полей и делаются оценки дисперсионных свойств. Следует под черкнуть, что идея совмещения в единой области двух полей особенно привлекательна для создания малогабаритных приборов.

Импульсные электрические поля более выгодны, чем системы статического ти па, поскольку механизм разделения принципиально меняется по нелинейному сцена рию. В качестве нелинейных магнитных систем мы рассматриваем секторные магниты с наклоненными плоскостями башмаков, а электрические поля берутся симметричными по отношению к плоскости антисимметрии магнитного поля. В системах с электродами типа «Арка» можно достичь сочетания большой дисперсии по массам и большого угла расходимости пучка по углу. Кроме того были рассмотрены трансаксиальные системы с импульсным питание, проведены оценки достигаемой дисперсии, найдены условия фокусировки на траекториях, близких к круговым. Найдены аналитические модели, по зволяющие рассчитать комбинации нелинейных электрических полей с однородным магнитным. Предложена комбинация электрических полей, формирующих ленточные пучки в динамическом режиме и ортогонального однородного магнитного поля. Пока зано, что этот случай может дать высокий уровень пропускания при использовании ионных источников с большим выходным окном.

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА В ВЫХОДНЫХ УЗЛАХ РАДИОМЕТРА ДЛЯ РАДИОАСТРОНОМИИ Иванов С.И., Лавров А.П., Матвеев Ю.А.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Все современные радиоастрономические инструменты используют радиометры для регистрации мощности слабых широкополосных излучений космических источни ков. На требуемую точность измерения мощности входного сигнала радиометра суще ственную роль оказывает нелинейное преобразование спектра, возникающее в выход ных узлах радиометра. Учет нелинейных искажений во многом определяют и слож ность алгоритма калибровки радиометрического приемника [1].

В работе исследуется нелинейное преобразование сигнала промежуточной час тоты (ПЧ) в выходном тракте радиометра, состоящего из фильтра ПЧ, усилителя ПЧ, диодного детектора мощности и интегратора выходного сигнала низкой частоты (НЧ).

Нелинейность безинерционного преобразования сигнала в усилителе ПЧ описывается неполным полиномом третьей степени входного воздействия. В этом случае для расче та характеристик преобразования можно использовать параметры интермодуляцион ных искажений IP3 или точки компрессии Р1-дБ и коэффициента усиления усилителя ПЧ.

Модель детектора представлена устройством инерционного нелинейного преоб разования радиосигнала в диоде, описываемого полиномом четвертой степени входно го воздействия, и выходным фильтром нижних частот. При сделанных предположениях с учетом рабочих параметров современной элементной базы радиометров нелинейное инерционное преобразование входного радиосигнала ПЧ e(t) описывается следующем дифференциальным уравнением для сигнала U(t) = 0.5e(t) – UВЫХ(t):

de dU + (1 + ai )U + ai U i = 1 + e(t ).

dt dt i = Здесь UВЫХ(t) – выходной НЧ сигнал радиометра;

ai – коэффициенты полинома, аппроксимирующего передаточную характеристику полупроводникового диода I = f(U).

Для решения нелинейного уравнения при гауссовском шумовом воздействии e(t) с заданной корреляционной функцией использовался метод функциональных рядов (рядов Вольтера) [2].

Изложена методика экспериментального определения параметров нелинейного преобразования детектора по модулированному сигналу ПЧ на входе тракта. Получен ные соотношения определяют точность измерения шумовой температуры источника радиоизлучения при выбранном методе калибровки радиометра. Определено предель ное значение параметра IP3, для того, чтобы нелинейность усилителя не влияла на вы ходной сигнал радиометра, а также рассчитан динамический диапазон радиометра по выбранному критерию линейности преобразования мощности входного радиосигнала.

Данная работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ №07-02-01211.

Литература:

1. Reinhard V.S., Shih Y.C. and al. Methods for Measuring the Power Linearity of Radiometric Applications//IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques. - 1995. – v.43, № 4. – P.715-720.

2. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. – М.: Радио и связь, 1986.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВЕТОВЫХ ПОТЕРЬ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД ГОЛОГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Князьков А.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Оптические потери распространяющейся световой волны определяются ее рас сеянием и поглощением дефектами среды. Прозрачные оптические среды характери зуются малым содержанием дефектов, и количественное определение потерь сталкивается с проблемой низкой чувствительности обычных однопучковых методов измерений.

В настоящей работе показана возможность создания голографического двухпуч кового метода определения световых потерь поглощения. Слабо поглощающие центры среды активизировались засветкой коротковолновым излучением. После чего двумя когерентными пучками длинноволнового излучения, в симметричной схеме их сведе ния, создавались периодические объемные модуляции поглощения. Затем эта ампли тудная решетка считывалась этими же пучками в схеме с дополнительной рассогласо ванной на четверть периода объемной фазовой решеткой, которая могла периодически сдвигаться относительно интерференционной картины. Возникающий энергообмен между световыми пучками характеризовался асимметрией, по величине которой опре делялись потери поглощения на дефектах среды. Оптическая схема измерительной ус тановки показана на рисунке.

Луч He-Ne лазера 1, проходил светоделитель 2, отражался системой зеркал 3, и формировал интерференционное поле в образце 4. Источник коротковолнового излуче ния 5 (He-Cd лазер или УФ лампа) вызывал фотоактивацию дефектов образца. Далее пучки проходили вибрирующую эталонную фазовую (объемную или рельефную) ре шетку 6 и попадали на фотоприемники 7, разность сигналов которых регистрировалась усилителем 8.

ВОЛНЫ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ С ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ И СТЕНКАМИ Санин А.Л., Смирновский А.А.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Квантовые волновые закономерности в твердотельных системах являются физи ческим ресурсом в разработках проблемы квантовых компьютеров. Известные итальян ские специалисты в этой области недавно [1] обсудили проблему затухания волн Блоха и разрушения локализации Андерсена, обусловленные диссипацией. Эти выводы, как отметили авторы статьи, логически следуют из результатов исследования по затуханию амплитуды колебаний для динамических средних в квантовых системах с диссипацией, выполненных нами ранее в [2]. Это побудило нас исследовать волны плотности вероят ности в ограниченной квантовой системе с периодической решеткой. Как известно, для неограниченной решетки волна Блоха есть плоская волна де Бройля, амплитуда кото рой является периодической функцией с периодом решетки. В отличии от традицион ного подхода, основанного на анализе стационарного уравнения Шредингера, нами рассматривается нестационарная задача в рамках уравнения Шредингера-Ланжевена Костина с заданным начальным условием в форме пакета с конечной скоростью и ну левыми граничными условиями на стенках. Период решетки соизмерим с параметрами для ионных кристаллов. Был выполнен детальный анализ карт плотности вероятности на плоскости «координата — время», распределений плотности вероятности по коор динате в разные моменты времени, а также Фурье-спектров пространственных реали заций. В целом, следует отметить достаточно сложные формы реализаций, характери зующих волны плотности вероятности. При выбранных параметрах (без оптимизации) не удалось обнаружить простые по форме, удовлетворяющей условию Блоха, волны, так как существенным было влияние стенок ямы на формирование волновых процес сов. Вместе с тем, Фурье-спектры содержат компоненту с волновым числом q 0 = 2 / L, а также субгармоники с 0.5 q 0, 1.5 q 0, где L — период решетки;

возмож ны также комбинации этих значений с другими волновыми числами. Амплитуды этих Фурье-компонент много меньше постоянной составляющей спектра. Влияние диссипа ции на затухание волн при малой величине коэффициента трения было несуществен ным на временах, равных пятикратному прохождению волны через систему.

Литература:

1. D.F. Falco, D. Tamascelli. Phys. Rev. A, vol. 79 (2009), p. 012315(1-5).

2. A.L. Sanin, A.A. Smirnovsky. Phys. Lett. A, vol. 372 (2007), p. 21-27.

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС В РОТОРНО-ПУЛЬСАЦИОННЫХ АППАРАТАХ Стебловский Г.А., Николаев О.О., Бритов В.П., Богданов В.В.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Роторно-пульсационные аппараты (РПА) широко применяются в технологии полимеров для приготовления и модифицирования различных низковязких компози ций, например, при создании адгезивов на основе эпоксидных смол и низкомолекуляр ных каучуков. Как правило, процесс ведут в ламинарном или турбулентном режимах. В то же время данные аппараты могут при определенных условиях работать в режиме ав токолебаний, при котором происходит значительное снижение потребляемой мощности и повышение пульсирующего динамического давления на материалы. Это открывает новые возможности для увеличения производительности процесса и повышения каче ства получаемых композиций.

Было установлено, что в ходе автоколебательного процесса, протекающего при совмещении эпоксидной и олигомер-каучуковой фаз в РПА, имеет место как пульсация динамического давления, обусловленная кавитационными процессами, так и низкочас тотное акустическое воздействие на материал. Под действием пульсации динамическо го давления дисперсность композиций и их общая гомогенность повышаются. Это при водит к снижению разброса показателей физико-механических и эксплуатационных характеристик, и, в конечном счете, к повышению стабильности свойств соединения;

В зависимости от состава смешиваемых компонентов в диапазоне частот воз действия на материал 3,0-3,5 кГц наступает падение звукового давления, связанное с поглощением звуковой энергии материалом (явление «антирезонанса»). Это приводит к более глубокому протеканию инициируемых процессов и, как следствие, дополнитель ному повышению уровня и стабильности свойств композиций.

При определении технологических и конструктивных параметров РПА, необхо димых для поддержания в обрабатываемом материале режима автоколебаний, требует ся учет, по крайней мере, двух критериев Рейнольдса и Струхаля.

РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ СЛОЙ КОКСА Синцова Т.Г., Талалов В.А., Степанов В.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Течение в пористых средах носит сложный характер и моделирование процессов тепломассопереноса в этих средах невозможно без привлечения эмпирических зависи мостей для расчета коэффициентов сопротивления, тепло- и массообмена. Последние в свою очередь в значительной степени зависят от характеристик пористой среды и усло вий обтекания.

В настоящее время нет достаточно обоснованного, удовлетворительного метода для универсального расчета гидравлического сопротивления слоя твердых материалов движущемуся сквозь них газу.

Цель работы – выбор обоснованных эмпирических соотношений для определе ния коэффициентов сопротивления и последующий расчет перепада давления и поля скорости в засыпках.

Основными геометрическими характеристиками слоя частиц являются: пороз ;

ность, т. е. объемная доля пространства, не заполненного твердым компонентом, объемная концентрация твердого компонента ( 1 ) ;

минимальное проходное сече ние n;

среднее проходное сечение определяется как n = ;

диаметр сфер d ;

пол ная высота слоя H.

Анализ опытных данных показывает, что на сопротивление засыпки существен но влияет ее порозность, структура и форма частиц и слоя в целом.

В работе рассмотрены формулы для расчета сопротивления пористого слоя, предложенные различными авторами, и поведен расчет градиента давления по предло женным формулам и скорости движения газа в засыпке. Расчеты проводились для диа пазона параметров (температура газовой среды, размер частиц, состав газовой среды), соответствующих течению газа в коксовой вагранке для производства минеральной ва ты. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментами, проведенными в ООО «Изо мин».

В результате были выбраны уравнения, наиболее точно описывающие потерю напора газа при движении сквозь пористую среду.

АНАЛИЗ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ СЛОЙ КОКСА Сулеева Н.В., Талалов В.А.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Одним из самых распространенных теплоизоляционных материалов в строи тельстве является минеральная вата. В связи с этим встает проблема оптимизации про изводства минеральной ваты, а именно минимизация затрат энергии, повышение коли чества выхода готовой продукции и повышение качества продукции. Одна из основных стадий производства минеральной ваты – получение расплава из минерального сырья.

Экспериментальные исследования затрудняются из-за высоких температур внутри печи для производства минеральной ваты (в представленной работе используется коксовая вагранка). Поэтому начальный этап разработки – математическое моделирование про цессов теплообмена в слое кокса, продуваемого воздухом.

Элементом разрабатываемой модели являются коэффициенты переноса между газообразной и твердой фазой. Можно выделить два основных подхода в определении коэффициентов теплоотдачи.

Один из подходов в определении интенсивности теплообмена заключается в экспериментальном нахождении числа Нуссельта (Nu) по критериальным формулам для заданной модели. В работе из различных источников сделана выборка формул, для которых в последствии проводится расчет, и далее анализ полученных результатов. В общем виде зависимость коэффициентов теплоотдачи от числа Re выглядит следую n щим образом Nu = A Re. Формулы отличаются значением постоянных А и показа теля степени n. Диапазон коэффициента А – 0,080,61, показателя степени n - 0,671,0.

Второй подход заключается в нахождении числа Nu из аналогии процессов теп лопередачи и трения. Для этого используется подобие скоростных и температурных полей для получения количественной связи между интенсивностью теплоотдачи и тре нием. Для расчета интенсивности теплоотдачи, а именно нахождения числа Nu исполь зуется ранее рассчитанный для разных формул безразмерный коэффициент сопротив ления (продувка кусков кокса). В расчетах используется число Стантона, определяемое как St = Nu Re Pr. Связь St с безразмерным коэффициентом сопротивления опреде ляется по формуле St = 8. Полученные результаты анализируются и объединяются с результатами, полученными при первом подходе.

В заключении делается обобщение результатов, сравнение с опытными данны ми, применимость данной методики расчета для подобных моделей. Полученные дан ные будут использованы на производстве ООО «Изомин».

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ НА БАЗЕ ЛАБОРАТОРИИ МИКРОКОНТРОЛЛЕРОВ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ Федяев В.Л., Седышев В.В., Казимиров А.Н.

Челябинский институт путей сообщения УрГУПС, Южно-уральский государственный университет В Челябинском институте путей сообщения создана комплексная лаборатория вибродиагностики на базе инновационного аппаратно-программного комплекса «Ре сурс-НМ». Инновации дают возможность сорганизовать в единое представителей орга низаций поставщиков средств диагностики, представителей Южно-Уральской желез ной дороги, руководство института и преподавателей, ведущих образовательную и на учно-исследовательскую деятельность. Использование инновационных методов на правлено на повышение качества подготовки специалистов путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности (методы проблемного и проективного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, предусматривающие акти визацию творческого потенциала и самостоятельности студентов). При реализации ин новационного метода в функционировании лаборатории вибродиагностики на базе микроконтроллеров и микропроцессорных устройств автоматизации технологических процессов научному руководителю лаборатории и преподавателям, ведущих занятия, необходимо обеспечить наполнение занятий решением задач, несущих реальную смы словую нагрузку. Инновационной составляющей в нашем случае является основной компонент комплекса «Ресурс-НМ» «интеллектуальное» устройство измерения вибра ции, которое устанавливается на диагностируемом агрегате, содержащем до пяти под шипников качения. Сигнал на выходе датчика вибраций может быть обработан встро енным в комплекс «Ресурс-НМ» микропроцессорным устройством (интеллектуальный датчик вибраций) при проведении диагностических мероприятий, но может обрабаты ваться на и персональном компьютере комплекса «Ресурс-НМ». В этом случае сигналы записывается в производственных условиях в виде текстовых файлов и в дальнейшем служат исходной информацией для научно-исследовательской и учебно-методической работы. Инновационной составляющей при этом будут информационные технологии, базирующиеся на перспективных методах нелинейной динамики – фрактальной обра ботке и вейвлет-методах анализа сигналов.

Задача организации инновационного процесса в образовании состоит в том, что бы привести в соприкосновение лабораторию, где создается новый образец учебно научной и производственной практики на базе инновационных составляющих, и функ ционирующие системы практики инженерно-технического образования.

МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЯ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ИННОВАЦИИ Цыбин О.Ю.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Столетие, прошедшее со времени создания Дж. Дж. Томсоном в 1907-1910 г.г.

первого масс-спектрометра, явилось временем развития приборов, методов и практиче ских приложений масс-спектрометрии. Масс-спектрометрия выросла в кросс-науку, объединяющую ряд фундаментальных научных направлений в физике, химии, биоло гии и других науках, стала одним из важнейших средств аналитических измерений в исследованиях веществ и процессов, свойств среды и природных явлений на Земле и в Космосе, живых систем на всех уровнях их организации, - от молекул до организмов.

Масс-спектрометрия используется для создания био- и нано- технологий, биомолеку лярной электроники, молекулярной медицины. Анализ этапов развития масс спектрометрии требуется не только для того, чтобы отдать дань прошлому, но также для решения актуальных задач и определения новых перспектив. К наиболее значи тельным историческим аспектам относятся: широкий список имен создателей масс спектрометрии, вклад персоналий и лабораторий;

аналитический, в котором представ лены развитие и современные возможности применений масс-спектрометрии;

научно технический, посвященный анализу эволюции важнейших фундаментальных научных и инженерно-технических идей, а также их практической реализации. Кратко охаракте ризовав первые два, в данном докладе в основном рассмотрен третий, научно технический аспект. Приведены оценки важнейших достижений фундаментальных масс-спектрометрических исследований, тенденций и перспектив реализации новых научных направлений. Представлены обзор и анализ основных этапов развития и со временного состояния приборной базы масс-спектрометрии. Нарастающие потребности стимулируют рост разработок масс-спектрометров, развитие новых научно технических концепций и решений. Определены актуальные задачи, которые включают создание новых методов и конструкций, в том числе высокоэффективных крупных ла бораторных установок, а также транспортабельных, мобильных и миниатюрных прибо ров на основе микро- и нано- устройств. Отмечен вклад ученых СПбГПУ в создание и развитие ряда ключевых научно-технических направлений в данной области, в разра ботку и реализацию инновационных проектов биомедицинской и биомолекулярной масс-спектрометрии.

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОПЫТА МАЙКЕЛЬСОНА-МОРЛИ КАК ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ Шапошников А.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В 1881 году А. Майкельсон поставил эксперимент, который многими физиками считается решающим в пользу отсутствия светоносной промежуточной среды. Позже этот эксперимент был со значительно меньшей погрешностью воспроизведен совмест но А. Майкельсоном и Э. Морли и затем с некоторыми несущественными изменениями в схеме эксперимента, но с еще большей точностью повторен другими исследователя ми с одинаковым отрицательным результатом. Интерпретация этого эксперимента с позиции теории относительности общеизвестна, однако, сам А. Майкельсон до конца был уверен в существовании светоносной среды и отмечал, что отрицательный резуль тат опыта показывает, что в самой теории заключается еще некоторая неполнота и не ясность. И действительно по теории Дж. Максвелла скорость перемещения электро магнитного возмущения равна величине, обратной корню квадратному из произведения диэлектрической постоянной на магнитную проницаемость, а это характеристики свойств среды. Как тогда объяснить постоянство скорости распространения, если не признавать существование этой самой среды? Кроме того опыт Майкельсона непосред ственно подтвердил принцип относительности Галилея, в котором по сути говорится о невозможности обнаружения абсолютного движения. Понимая это, Г. Лоренц пытался раскрыть компенсирующий эффект в интерферометре, но вслед за А. Майкельсоном не полностью учел волновые свойства света и неоправданно использовал абсолютное вре мя Ньютона, которое критиковал сначала Э. Мах, а потом А. Пуанкаре и А. Эйнштейн.

Определяя разность времен распространения лучей от полупрозрачного зеркала интер ферометра до удаленных зеркал в продольном и поперечном плечах и обратно, и уд воение эффекта при повороте интерферометра, Г. Лоренц посчитал, что набег фазы должен составить =2(t/T). В итоге ему пришлось принять чисто умозрительное предположение о сокращении тел в направлении движения.

Между тем в теории отражения движения А. Денисова [http://graviton.neva.ru] убедительно показано, что существует вполне понятное с точки зрения классической физики объяснение результатов этого опыта при учете конечной скорости распростра нения световой волны и зависимости ее фазы не только от времени, но и от положения наблюдателя относительно точки излучения. Из волновой оптики известно, что фаза сигнала на расстоянии L от точки излучения в некоторый момент времени воспринима ется с задержкой и может быть вычислена по формуле =(t-L/c). Тогда t-L/c можно назвать местным временем наблюдателя. Рассмотрим один участок движения волны от удаленного зеркала продольного плеча в направлении наблюдателя. Если интерферо метр покоится относительно светоносной среды, то разность фаз будет равна =(L/c). Пусть теперь наблюдатель движется вслед за источником (удаленным зер калом). Тогда, за счет сложения скорости фронта волны и наблюдателя, время движе ния фронта уменьшится и составит t-t, но при этом уменьшится и расстояние между точкой излучения и наблюдателем L-L и в соответствии с формулой увеличится мест ное время. Можно показать, что и на всех участках движения лучей будет отмечаться аналогичный компенсирующий эффект ((t-t)-(L-L)/c)= (t-L/c).

Таким образом отрицательный результат в опыте Майкельсона-Морли объясня ется компенсацией классического сложения скоростей наблюдателя и фронта волны изменением местного времени наблюдателя в связи с изменением его местоположения относительно точки излучения при движении наблюдателя и источника относительно светоносной среды, то есть является чисто оптической иллюзией.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ ПОТОКОВ В СВЕРХВОЗБУЖДЕННОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ Дуань Лиюн Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Квазирезонансное токоограничивающее устройство (КТОУ) в короткой замкну той линии передачи попадает под сверхвысокие напряжения на порядок, превышающие его номинальное напряжение при нормальной режиме работы линии. Для этих случаев для трансформатора разработана сверхвозбужденная динамическая 2Т-образная схема замещения [1, рис. 1].

Цель данного доклада является получение на основе этой 2Т-схемы распределе ния магнитных потоков в находящемся в КТОУ в сверхнасыщенном трансформаторе при к.з. внешней обмотки (рис. 1). Смысл обозначений виден из рис. 2, на котором с помощью кривых рис. 1 построена картина распределения потоков в трансформаторе.

Основой для построения служит первый закон Кирхгофа для магнитной цепи. Как вид но, при сверхвозбужденном состоянии трансформатора магнитный поток вытесняется из стержня в пределы обмотки a. Поэтому на рис. 1 поток в стержне Ф ст (t ) меньше по тока в боковом ярме, который по определению изначально включает также поток в пространстве между внешней обмоткой и баком. При этом поток в боковом ярме ока зался противопотоком, поскольку его фаза противоположна фазе потока в стержне, что полностью согласуется с исследованиями [2].

Рис. 1. Магнитные потоки в стержне, боковом ярме, между обмотками и в пределах обмоток броневого трансформатора, отнесенные к потоку х.х. Рис. 2. Распределение потоков в сверхвозбужденном трансформаторе при к.з. внешней обмотки Литература:

1. Шакиров М.А., Дуань Лиюн. Сверхвозбужденная 2Т-образная схема замеще ния трансформатора // Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах», 13–14 мая 2009 г.,СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. – 2009. (см.статью в данном сборнике).

2. Шакиров М.А., Андрущук В.В., Дуань Лиюн. Наблюдение аномальных пото ков в магнитопроводах трансформаторов при коротких замыканиях. // Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах», 13–14 мая 2009 г., СПб.: Изд-во Политехн.

ун-та. – 2009. (см. статью в данном сборнике).

КАРТИНА МАГНИТНОГО ПОЛЯ В СВЕРХВОЗБУЖДЕННОМ БРОНЕВОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ Шакиров М.А., Варламов Ю.В., Дуань Лиюн Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Цель доклада – оценка корректности динамической 2Т-образной схемы замеще ния сверхвозбужденного трансформатора [1] путем сравнения картины магнитного по ля, полученной по этой схеме при к.з. обмотки ВН трансформатора и приведенной в [2], с результатом прямого построения его методом конечных элементов (МКЭ), представленным на рис. 1.

Рис. 1. Решение краевой задачи для плоскомеридианного поля трансформатора по МКТ Как видно, магнитные потоки в стержне вытесняются. Важно качественное сов падение сравниваемых картин поля, поскольку получение его с помощью схемной мо дели выполнено впервые. Вывод: сравнение говорит в пользу возможности применения 2Т-схем замещения для исследования динамических процессов при к.з. трансформато ров.

Литература:

1. Шакиров М.А., Дуань Лиюн. Сверхвозбужденная 2Т-образная схема замеще ния трансформатора // Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах», 13–14 мая 2009 г., СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. – 2009. (см. статью в данном сборни ке).

2. Дуань Лиюн. Распределение магнитных потоков в сверхвозбужденном транс форматоре при коротком замыкании // Всероссийская конференция по проблемам нау ки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических уни верситетах», 13–14 мая 2009 г., СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. – 2009. (см. статью в данном сборнике).

О НЕКОТОРЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Белов В.С.

Псковский государственный политехнический институт Современные сложноорганизованные лабораторно-стендовые моделирующие комплексы в функционально-техническом плане представляют собой совокупности не однородных конструктивных модулей. Такая многоплановая неоднородность при мо делировании приводит к появлению серьезных проблем в обеспечении качественного комплексного подобия сложной системы-модели и сходственной сложной системы оригинала.


Одним из возможных путей разрешения данной проблемы является применение методов кусочно-однородного моделирования, позволяющего построить такую модели рующую среду, в которой количество типов модельных представлений, используемых для воплощения объектов и компонентов оригинала, а также цепей их сопряжения в мо дельных условиях, сведено к разумному числу с соблюдением разумных требований к степени подобия модели оригиналу, точности воспроизведения исследуемых процессов в модельной обстановке, сложности управления механизмами моделирования и проч.

Положим, что имеются система-оригинал, состоящая из множества W = {w1,w 2,...,wr } R реальных объектов, и сопоставляемая с ней система-модель с n множеством W M = {w1,w 2,...,wr } R n модельных компонент, причем попарно со M M M поставляемые элементы w i и wiM, i = 1, r не обязательно должны принадлежать оди наковым классам объектов при разных значениях i. В качестве множеств W и W M могут также рассматриваться множества непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций, множества состояний X, X M сходственных управляемых объектов оригина ла и модели, множества U, U M сходственных входных (управляющих) воздействий либо множества Y, Y M выходных сигналов сопоставляемых исходных и модельных компонентов. Тогда, используя операторы соответствия X, U, Y легко построить M M M отношения соответствия x M = U ( x ), u M = U ( u ) и y M = Y ( y ). В общем случае M M M X U YM.

M M / / Однако для упрощения выкладок будем считать, что X = U = YM = M.

M M Далее введем ряд основных положений кусочно-однородного моделирования.

Положение 1. Пусть определены система-оригинал W и система-модель W M и определены некоторые отношения между объектами этих систем – P (w1,w 2,...), ( ) Q (w1,w 2,...) и т.д. на объектах оригинала и P M w1,w 2,..., Q M (w1, w 2,...) и т.д.

M M M M на сходственных объектах модели. Тогда оператор w = (w ), такой, что каж M M дому объекту wi W, i = 1, r оригинала ставится в соответствие ровно один объект wiM = M (wi ) W M (образ wi ) и при этом отображении P (w1,w2,...) P M (w1,w2,...),Q (w1,w2,...) Q M (w1,w2,...),..., называется отноше M M M M нием гомоморфизма (подобия или эквивалентности) между объектами системы оригинала и компонентами системы-модели или гомоморфизмом оригинала W в мо дель W M. Следовательно:

( w W ) ( w M W M ) ( w w M ) ( ( P = P M ) (Q = Q M )...) w ~ w M, M S (1) где = – символ соответствия математических описаний, ~ – символ подобия (эквивалентности).

Положение 2. Пусть заданы множество W M = {wiM }, i = 1, r модельных объек тов и множество М = {мj }, j = 1, s модельных представлений, используемых для ма териального воплощения этих объектов. Тогда внешнее прямое произведение этих множеств V M = W M М есть пространство V M модельно-обусловленных объектов v M = {w M, м}, образующих модульно-функциональный базис построения моделирующе го комплекса. Любой из объектов v M представляет собой множество векторных (w, мj ), i = 1,r, j = 1, s, M структур вида причем каждая компонента i ( ) T w iM = wi.1, wi.2,..., wi.hi M M M есть hi -мерный вектор координат, отражающих состоя ( ) T ние определенных переменных i -го модельного объекта, а мj = мj.1, мj.2,..., мj.q j – qj мерный вектор признаков j -го модельного представления. Каждая векторная группа (h + q j ) -мерных (w, мj ) M в этом случае состоит из векторов вида i i ( ) T v i.j = wi.1, wi.2,..., wi.hi ;

мj.1, мj.2,..., мj.q j M M M M.

Отметим, что не все (hi + q j ) -мерные векторные элементы v M являются физи чески реализуемыми, т.к. на практике возможны случаи, когда отдельные объекты w M оказываются невоспроизводимыми (по системным, техническим, технологическим или иным причинам) средствами некоторых модельных представлений м, т.е.:

(w M W M ) ( м М ) (w M ) ( м) : w M F м, (2) где F – символ физической несовместимости.

Это означает, что после установления модельно-обусловленного пространства M V его необходимо подвергнуть операции прореживания, оставляя в полученном но вом пространстве V M только те элементы v M, для которых справедливо w M F м ( F – отношение физической совместимости).

Положение 3. Объекты v i.j = (w iM, мj ) прореженного пространства V M назы M ваются модельно-допустимыми (модельно-обусловленными), если элементу wiM v i.j M этого объекта поставлено в соответствие подмножество {мj } = H iM M физически i совместимых или разрешенных (в модельных условиях) модельных представлений мj M, т.е.:

w iM F ( мj H iM ), если A M ( ziM ) A M ( мj ), (3) где (w M, м) A M – бинарное отношение соответствия между компонентами множеств W M и М, A M W M М ;

AM (wiM ), AM ( мj ) – сечения отношения AM по wiM и мj, соответственно.

ziM Если для каждого модельного объекта установлено подмножество {м } = H M физически совместимых модельных представлений мj M, то спра M ji i ведливо следующее положение.

Положение 4. Оператор v M = M (w, м) является повсеместно воспроизводимым модельно-обусловленным отношением подобия между оригиналом W и моделью W M, заданным на поле признаков м М, если для любого физического воплощения объекта wiM W M в модельных условиях однозначно установлено подмножество H iM = {мj } до i пустимых (разрешенных) модельных представлений, т.е.

( wi W )( мj M ) ( M (wi, мj ) 0 ) ( HiM ) : wiM F ( мj HiM ), (4) причем в общем случае оператор M может быть как линейным, так и нелиней ным.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛЕЖАНДРА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ КРИСТАЛЛА ПРИ НАЛИЧИИ ГРАНЕЙ Галактионова Н.Е., Троп Э.А.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Галактионов Е.В.

ФТИ им. А.Ф. Иоффе В работе [1] показано, что равновесная форма анизотропной поверхности кри сталла и зависимость плотности энергии свободной поверхности от направления нор мали (от ориентации) в случае гладких поверхностей связаны преобразованием Лежан дра [2]. В настоящей работе указанная связь между равновесной формой и плотностью поверхностной энергии распространена на случай наличия на графике плотности угло вых точек (соответственно, на равновесной форме – огранённых участков).

В качестве примера рассматривается кристалл цилиндрической формы, сечение которого изображено на Рис. 1. Пусть f(x) - функция, определяющая равновесную фор му кристалла, - поверхностное натяжение между твердой и га зообразной средами. Тогда e( p ) = ( p ) 1 + p 2 - плотность энергии свободной поверхности ( p = f (x)).

В квадранте IV изобра жением функции f(x) по Лежан e( p) = px * + y * + r * 1 + p 2, дру будет функция следовательно, ( p ( )) = r * + x * sin + y * cos, где = arctg ( p). Устремляя r * к нулю, получим по верхностное натяжение на границе кристалла прямоугольной формы. При таком под ходе видно, что области ориентаций, где + d 2 / d 2 = 0, не будут представлены на равновесной форме. В то время как, в монографии [3, с.37] к последним отнесены толь ко области ориентаций, для которых + d 2 / d 2 0.

Заметим, что распространение предложенного подхода на трехмерный случай позволяет находить распределение поверхностного натяжения на границе кристалла без использования микроскопических моделей.

Литература:

1. Mullins W.W. // Interface science. 2001, № 9, 9-20.

2. Арнольд В.И. // Математические методы классической механики. М.: Наука.

1979. 352 с.

3. Чернов А.А., Гиваргизов Е.И., Богдасаров Х.С. и др. // Образование кристал лов. Современная кристаллография, т. 3. М.: Наука. 1980. 407 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ТРАЕКТОРИЙ С НЕСЛУЧАЙНЫМ УРОВНЕМ Гирина Н.В.

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Одна из важных прикладных задач теории выбросов - исследование времени пе ресечения случайной траектории с неслучайным уровнем. Эта задача является ключе вой в проблеме измерения времени прихода импульсного сигнала [1 - 3].

Существующие подходы к измерению времени прихода импульсного сигнала (метод фиксирования момента максимума сигнала, обоснованный теоретически с пози ций математической статистики [3], метод пересечения фронтом заданного уров ня [1,2]) логически едины: время прихода сигнала функционально связано с моментом появления некоторого его характерного значения. Оба способа измерения описываются одной и той же математической моделью пересечения случайного процесса с неслу чайным уровнем.

Цель моделирования определяется стратегией математической статистики [4]:

получение множества реализаций значений времени пересечения случайной состав ляющей сигнала на входе измерителя с заданным уровнем. Моделирование значитель но упрощается введением файл-функций. Были разработаны следующие файл функции: функция-генератор траекторий длиной n отсчетов;

индикатор пересечений массива траекторий с уровнем;

оценка времени первого пересечения с вычислением гистограммы;

номера интервалов, в которых наблюдались пересечения;

функция вы равнивания нулевых значений гистограммы;

аппроксимация гистограммы;

интерполя ция гистограммы методом наименьших квадратов.

Литература:

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Сов. радио, 1966. – 678 c.

2. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. – М.: Радио и связь, 1986. – 296 с.

3. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. - М.: ИИЛ, 1963. 430 с.

4. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: Высшая шко ла, 1984. - 248 с.

МЕТОДЫ РЕДУКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Куприянов В.Е., Васильев А.Ю.


Санкт-Петербургский государственный политехнический университет При проектировании систем управления сложными объектами желательно, а во многих случаях необходимо, использовать математические модели объектов меньшего порядка при сохранении всех существенных характеристик исходной модели.

Используемые ныне методы сокращения порядка линейных моделей можно раз делить на два основных класса: методы, использующие в своем построении проекцию в пространстве состояний, и методы, ее не использующие.

К первым можно отнести методы собственного ортогонального разложения, ме тоды проекции в подпространстве Крылова и методы, основанные на построении урав новешенной модели в пространстве состояний [1]. Наиболее эффективными среди дан ного класса методов являются последние, поскольку они обеспечивают гарантирован ную устойчивость полученной модели и задают априорное ограничение погрешности в частотной области.

Второй класс методов включает в себя оптимальную аппроксимацию модели по сингулярным числам Ганкеля [2], аппроксимацию по сингулярному возмущению и раз нообразные методы аппроксимации по специально осуществленным выборкам точек исследуемых функций. Среди этих методов наиболее качественные результаты дает первый. Он характеризуется теми же преимуществами, что и методы уравновешенного сокращения, но дает вдвое меньшую погрешность и позволяет получить оптимальное решение с точки зрения энергетических затрат.

Методы уравновешенного сокращения и методы оптимальной аппроксимации по сингулярным числам Ганкеля основываются на фундаментальных инвариантах, от ражающих энергетическое состояние системы в целом и по переменным состояния.

Эти инварианты называются сингулярными числами Ганкеля. Они определяются с по мощью сингулярного разложения и на основе грамианов управляемости и наблюдаемо сти линейных систем.

Литература:

1. Moore B.C. Principal component analysis in linear systems: controllability, ob servability, and model reduction. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981.

2. Glover K. All optimal Hankel-norm approximations of linear multivariable systems and their L error bounds. International Journal of Control, 1984.

ПРИМЕНЕНИЕ РАСШИРЕННЫХ КОНЕЧНЫХ ПОЛЕЙ В АЛГОРИТМЕ ВИДЕМАНА Пржибельский А.Д., Лебедь Д.О., Милославская В.Д., Трифонов П.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Целью работы является повышение эффективности реализации алгоритма Ви демана [1] решения систем линейных алгебраических уравнений над конечными поля ми. Такая задача возникает, например, при разложении чисел на множители, где систе ма решается в поле GF(2).

Основная идея алгоритма заключается в построении минимальных полиномов последовательностей mi(j) = w(j) · M i+1 · y, где M –nn матрица системы, w(j), yGF(2)n – произвольные векторы, i = 0..2n. Минимальный полином матрицы M вычисляется как наименьшее общее кратное минимальных полиномов нескольких таких последователь ностей m(j). Решение системы уравнений может быть далее выражено через минималь ный полином матрицы.

Снижение сложности этого алгоритма может быть достигнуто за счет уменьше ния числа последовательностей m(j), требуемых для нахождения минимального поли нома матрицы. Для этого предлагается использовать векторы w(j)GF(2m)n. В этом слу чае минимальные полиномы последовательностей m(j) в среднем имеют большую сте пень, что повышает вероятность получения верного минимального полинома матрицы за меньшее количество итераций. Наиболее удобным для реализации является значение m=8.

На рис. 1 представлены графики времени работы программ, реализующих алгоритм Видемана. Видно, что за счёт погружения метода Видемана в поле GF(2m) был достигнут выигрыш по време ни в 2 раза.

Рис. 1. Зависимость времени решения СЛАУ от размерности матрицы Литература:

1. D.H. Wiedemann. Solving sparse linear equations over finite fields. //IEEE Trans actions on Information Theory, vol. 32, no. 1, pp. 54-62, 1986.

ДЕФЕКТОЛОГИЧЕСКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ ДЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Максимов Ю.Д.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В теории вероятностей и математической статистике широко применяются пар ные коэффициенты корреляции как числовые коэффициенты величины связи между случайными величинами. Однако эти коэффициенты наряду со своими достоинствами имеют и существенный недостаток: равенство нулю коэффициента корреляции не обеспечивает независимость случайных величин. Предлагаемые в статье коэффициен ты детерминации лишены этого недостатка и, кроме того, могут применяться для изме рения величины связи между любым конечным числом n случайных величин. Здесь рассматривается случай непрерывных случайных величин. В дальнейшем будут опуб ликованы аналогичные результаты для дискретных случайных величин.

Для непрерывной n -мерной случайной величины ( X 1, X 2,..., X n ) n -арный ко эффициент детерминации как характеристика связи между ее компонентами определя ется формулой + + def1...n = Cn... FX1... X n ( x1,..., xn ) FX1 ( x1 )...Fn ( xn ) f X1... X n ( x1,..., xn ) dx1...dxn.

В этой формуле участвуют функция распределения, плотность n - мерной слу чайной величины и функции распределения ее компонент. Приведем свойства коэффи циента детерминации.

1) Для того, чтобы случайные величины X 1, X 2,..., X n были взаимно независи мыми, необходимо и достаточно, чтобы n-арный дефектологический коэффициент де терминации def1...n равнялся нулю:

def1...n = 0.

2) Выполняется неравенство 0 def1...n 1.

3) Число 1 является достижимой границей для коэффициента детерминации def1...n в случае непрерывных случайных величин с дифференцируемой функци ей распределения.

Пример. Рассмотрим случай, когда в трехмерной случайной величине ( X,Y, Z ) компонента Z не зависит от X и Y. В качестве области интегрирования T выбирается прямоугольная призма с треугольным основанием D на плоскости XOY c вершинами в точках О(0,0,0), А(1,0,0), В(0,1,0), а высота равна 1. При этом случайная ( X,Y ) распределена равномерно в треугольнике D, а случайная величина величина Z распределена произвольно по непрерывному закону на отрезке [ 0;

1]. Вычисления дают def XYZ = 0,089.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕОПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Чулин С.Л., Шмаков А.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В настоящей работе рассматривается задача о приближенной оценке области ус тойчивости линейной динамической системы с неопределенными параметрами в неко торых специальных случаях.

Рассмотрим динамическую систему вида dX (t ) = ( A + A) X (t ) + u (t ), X (0) = X 0, (1) dt X (t ) = ( x1, x2,..., xn )T, x j = x j (t ), j = 1,2,..., n;

A = ( ij ), i, j = 1,2,..., n;

A = (aij ), 1.

(0) Предположим, что матрица A – устойчива, т.е. ее собственные значения j имеют отрицательные вещественные части. В этом случае, как известно, решения сис = 0 будут устойчивыми. В настоящей работе дается оценка области до темы (1) при пустимых изменений параметра, при которых «возмущенная» матрица A + A так j ( ), j (0) = (0) будут иметь же будет устойчивой, т.е. ее собственные значения j отрицательные действительные части. Метод, используемый в данной работе, опирает ся на теорию возмущений линейных операторов, восходящую к работам Ф. Реллиха [1] и Т. Като [2].

На основе теории Реллиха – Като, для матриц произвольного размера строится j ( ) по степеням параметра вида j ( ) = (0) + (1) + (2) 2 +..., разложение j j j что позволяет, при малых, сравнительно просто строить оценки множества решений системы неравенств Re j ( ) 0.

Для проверки эффективности упомянутого выше метода, для матриц разме j ( ) по степеням в ряд Тейлора, что ра 2x2 получено непосредственное разложение позволило сравнить соответствующие оценки для области изменения параметра с по лученными ранее. Результаты оказались вполне адекватными.

Наконец, дан численный пример реализации указанной методы для матриц третьего порядка.

Литература:

1. Rellich F. Perturbation theory of engenvalue problems. New York: Gordon and Breach, 1969.

2. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир 1972, 730с.

О СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ «МЯГКИХ» ПОТЕНЦИАЛОВ Фирсов А.Н.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Поведение решений кинетического уравнения Больцмана для функции распре деления F ( x, u, t ) F F +u = Q( F, F );

F = F0 (1) t = t x при больших значениях времени рассматривается в большинстве серьезных ис следований этого объекта (достаточно полный обзор имеющихся результатов содер жится в [1–3];

со времени выхода обзоров [1,2] и книги [3] принципиально новых каче ственных результатов в этом направлении, насколько нам известно, опубликовано не было). Суть этих результатов состоит в том, что для решения F ( x, u, t ) задачи (1) справедливо неравенство вида N ( F FM ) C0 p (t ), (2) где N – подходящая норма в пространстве функций, зависящих от скорости u и радиус-вектора x (так что N ( F ) – функция, зависящая от времени t);

C0 – постоянная, зависящая, вообще говоря, от начального распределения F0 ( x, u ) ;

FM = FM ( u ) максвелловское (равновесное) распределение. Поведение функций p (t ) существенно зависит, с одной стороны, от выбора класса функциональных пространств, в которых ищется решение, а с другой – от свойств оператора Q ( F, F ), характеризующихся предположениями о виде потенциала U ( r ) межмолекулярного взаимодействия.

k Для так называемых «жестких» потенциалов U r, k 4 задача (1) исследо вана достаточно хорошо;

основной результат состоит в том, что функция p (t ) в (2) стремиться к нулю при бесконечном возрастании времени t либо как степенная функ ция, либо как экспонента – в зависимости от степени гладкости по x начального рас пределения, ограниченности (или нет) пространственной области и от скорости убыва ния F0 ( x, u ) при x, u. Эти результаты можно найти, например, в работах [1– 5].

Существенно беднее набор фактов, касающихся случая «мягких» потенциалов U r k, 2 k 4. Здесь сколько-нибудь существенными являются лишь результаты Кэфлиша [6], полученные для класса периодических по координатам решений (что со ответствует случаю ограниченной пространственной области в виде прямоугольного параллелепипеда с зеркально отражающими стенками – так наз. «ящик Грэда»). При этом предполагается достаточно высокая степень гладкости начального распределения и требуется экспоненциально быстрое по скорости убывание разности F0 FM. Слу чай неограниченной пространственной области Кэфлишем не рассматривался.

Характерной особенностью всех результатов, о которых шла речь выше, являет ся равномерная по начальному распределению эволюция решения к равновесной функ ции распределения;

иными словами, «долго живущие» начальные распределения от сутствуют.

Далее мы увидим (и это является основным результатом настоящей заметки), что переход к «мягким» потенциалам, бесконечной пространственной области и ослаб ление условий, налагаемых на начальную функцию распределения F0, принципиально меняют картину асимптотического поведения решений задачи (1) при t.

Для того, чтобы сформулировать точный результат, положим f = FM 1/2 ( F FM ). Уравнение (1) при этом перейдет в уравнение f f = L( f ) + ( u )( f, f );

+u = f0 ( x, u ) f (3) t = t x (обозначения общепринятые;

см., например, [1,2]).

Далее N ( f ) означает норму функции f в L2 ( x, u ).

Теорема. В случае «мягких» степенных потенциалов межмолекулярного взаи 0 и каждого T 0 существует на k модействия U r, 2 k 4, для каждого чальное распределение f 0 L2 ( x, u ) такое, что для соответствующего решения за дачи f ( x, u, t ) (3) имеет место неравенство inf [ N ( f ) / N ( f )] 1.

0t T Таким образом, в условиях теоремы существуют сколь угодно «долго живущие»

начальные возмущения.

Литература:

1. Гринберг У., Полевчак Я., Цвайфель П.Ф. Теоремы существования в целом решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана / пер.

с англ. М.: Мир. 1986. С. 29–58.

2. Маслова Н.Б. Теоремы о разрешимости нелинейного уравнения Больцмана:

Доп. II // Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Наука. 1978.

С. 461–480.

3. Maslova N.B._Nonlinear Evolution Equations. Kinetic Approach. // Series on Ad vances in Mathematics for Applied Sciences, vol. 10. World Scientific Publishing Co. Pte.

Ltd. 1993. 199 p.

4. Маслова Н.Б., Фирсов А.Н. О решении «в целом» задачи Коши для нелиней ного уравнения Больцмана // Тр. Всесоюз. конф. по уравнениям с частными производ ными. М.: Наука. 1978. С. 376–377.

5. Фирсов А.Н. Об одной задаче Коши для нелинейного уравнения Больцмана // Аэродинамика разреженных газов. Л.: Ленингр. гос. ун-т. 1976. С. 22–37.

6. Caflisch R.E. Commun. Math. Phys., v. 74 (1980). P. 71–95, 97–109.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ К НЕПРЕРЫВНЫМ УРАВНЕНИЯМ Федотов Е.А., Федотов А.И.

Казанский государственный энергетический университет Леонов А.В.

ОАО «Уралтранснефтепродукт», г. Уфа Анализ математического моделирования систем электроснабжения (СЭС) с дви гательной нагрузкой показал, что существующие приёмы составления их математиче ских моделей не в полной мере отвечают современным потребностям эксплуатации в отношении минимизации перерывов в технологических процессах при возникновении нештатных ситуаций. В первую очередь это относится к реализации быстродействую щего автоматического включения резерва без гашения возбуждения у синхронных дви гателей.

Электромашинно-вентильные комплексы описываются дифференциальными уравнениями переменной структуры, имеющими периодически меняющиеся коэффи циенты. Одним из упрощающих приемов является переход от непрерывных к дискрет ным переменным, позволяющий вывести из рассмотрения локальные переходные про цессы.

Дискретные математические модели математически обоснованы, когда иссле дуются только электромагнитные переходные процессы, и не применимы к синхрон ным машинам при изменении скорости вращения ротора.

Однако несомненные достоинства дискретных моделей, заключающиеся в при ведении исходной системы с переменной структурой, нелинейно меняющейся во вре мени, к постоянной структуре и обеспечивающей ускорение расчетов на порядок и бо лее, делают перспективными поиски в направлении объединения достоинств непре рывных и дискретных моделей в некоторой эквивалентной модели.

Для электрических цепей с постоянными параметрами, в состав которых входят вентильные преобразователи, на основе использования локального интегрального пре образования могут быть получены дискретные уравнения в так называемых «ступенча тых изображениях». После чего им сопоставляются эквивалентные уравнения в непре рывных переменных с постоянными коэффициентами.

Использование данного подхода применительно к моделированию синхронных двигателей с вентильными системами возбуждения в электромеханических переходных процессах показало возможность получения эквивалентных нелинейных дифференци альных уравнений постоянной структуры.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ ЭЛЕМЕНТОВ Федоров С.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В работе [1] дана интерпретация понятия реперных радиусов водорода, Ao o A raчТ = raнч = ( A) ;

( A), (1),H,H 2n + 2n где n = f – 1, причем f = 2, ….., 7 – порядковый номер периода периодической таблицы Д.И. Менделеева (в дальнейшем символ f для простоты написания формул бу дем опускать);

A = 3,6875.

Умножая левую и правую части второго равенства из (1) на 2 для нечетных ра диусов получим (r ) 7,375 ni o нч = ( A), (2) e H 2n + где ni связано равенством [2] ni C и.п. = (3) ;

z где приняли ni 1.

В работе [2] также показано, что + 2[2n H (2n H + 1)] nH 1 1 + = (4) r z 2 10,5 чт re нч e+ Решая совместно (2) и (4) после необходимых преобразований, получим ni 10,429 ni 10, (re+ )H = = = n + 2[2n(2n + 1)] ± 2 (2n + 1) 2 2 n 0,125 + 1 + ± 1 + 2n 2n ni 10,429 ni 10, = = = 1 1 1 2 2 n 1 + x ± 1 ± 2 2 n 0,125 + + 1 1 + 2n 2n 2 2n ni 7, ni ni ;

или (re, + )H = 7, 7, n = =, (5) 1 2 1 n n 0, 0,125 + +22 0, 2n 2n 2n 2n где x = 0,125 + 1 при n 1;

1 + x разложили в ряд.

2n Уравнение (5) можно представить 7,375 7,375 n n 1 7, = ni = i = i = reчт,H 9 2n + 1 n 9 2n + 1 n 1 1 n +11 0,125 + 0, 8 2n 8 2n 8 2n 7, ni = (6) 2n + 1 n 1 + 0,125 2n Не трудно заметить, что коэффициент, заключенный в скобки, правой части ра венства (6) 2 ni =1 (7) 2n + 1 + 0,125 2n В этом случае левая часть равенства (6) связана соотношением 3,6875 o raчт = ( A) (1`),H 2n Первый сомножитель равенства (6) представим в обобщенной форме = ni ni ni = (8) 2n + 1 2n + нч 1 + 1 raH 1 + 0,125 1+ 2n 2n 2n0 чт 2no raH нч чт В последнем равенстве необходимо заметить, что raH raH. Это значит, что 2n + значение n в числителе отношения, вообще говоря, не равно значению n знаме 2n нателя. Поэтому значение n в числителе можно обозначить через n pi, а значение n в знаменателе через Z pi. Учитывая это можно записать ni (9) 2n pi + 1+ 2no 2 Z pi При стремлении n i в (9) к нулю, знаменатель этого отношения тоже стремится к нулю, т.к само отношение (9) равняется единице. Это вытекает из уравнения (8).Следовательно, можно записать 2n pi + = 1;

no = 1,2,3...7 (10) 2no 2Z pi Разделив левые и правые части равенства (6) пополам, находим 7,375 = raчт ;

(11),H 1 1 n 2 n 2 2n ni В функции (11) ввели обозначения 7,375 Lчт = = 2m, (12) ;

n 1 1 ni 2n 2 2n что приводит к зависимости Lчт Lчтm n = (13) n, 2n 2 m В равенстве (13) n меняется от 1 до 7, т.е. n = 1,2,3,4,5,6,7. Каждому значению n отвечает своя группа равенств:

n= o 7,375 7,375 7, Lчт = = = = 29,5 A n 0,5 0,25 0, 1 2n 2 2n Lчт 29, Lчтm = n = ;

(m = 3;

2;

1;

0;

...5) или n, 2 2 2m 2n ni o 14, Lчтm = = 118;

59;

29,5;

14,75;

7,375;

3,6875;

1,8475;

A (14) n, 2m o 7,375 7, Lнчm = = = 44,25 A n, 1 1 2n + 1 2(2n + 1) Lнч 44, Lнчm = n = ;

m = 3,2,1,0,1,....5;

n, 2 3 2m (2n + 1) ni o 14, Lнчm = = 118;

59;

29,5;

14,75;

7,375;

3,6875;

1,8475;

A (15) n, 2m Аналогичные расчеты можно провести на базе других значений n.

n= o 7,375 7, Lчт = = = 118 A n 1 1 2n 2 2n 8 Lчт Lчтm = n = ;

(m = 3;

2;

1;

0;

...5) n, 2 8 2m 2n ni o 14, Lчтm = = 118;

59;

29,5;

14,75;

7,375;

3,6875;

1,8475;

A (16) n, 2m o 7,375 7, Lнчm = = = 132,75 A n, 1 1 2n + 1 2(2n + 1) 9 Lчт Lчтm = n = ;

(m = 3;

2;

1;

0;

...5) n, 2 9 2m (2n + 1) ni o 14, Lнчm = = 118;

59;

29,5;

14,75;

7,375;

3,6875;

1,8475;

A (17) n, 2m Чтобы перейти в равенствах (16), (17) к реперным радиусам необходимо числи 8 тель (14,75) умножить на отношение для четных радиусов и для нечетных 2n + 2n радиусов. При последовательной подстановке в вышеуказанные отношения числа n = 1,2,3,4,5,6,7 получим систему последовательно меняющихся реперных четных и не четных радиусов.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.