авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |

«ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ МОКЕРОВ (1940 – 2008) Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН ...»

-- [ Страница 6 ] --

равно числу полностью заполненных однократно вырожденных по спину уровней Ландау (квантовый номер nL уровня Ландау в электронном спектре одинаков для нечетного и четного значений п и равен половине наибольшего из них четного п). Целочислен ный квантовый эффект Холла по своей природе – одноэлектрон ный эффект. Он связан с особой структурой спектра двумерных электронов в случайном поле, помещенных в квантующее маг нитное поле. Эта структура характерна тем, что практически все состояния электронов являются локализованными, делокализо ванные (протяженные) состояния при этом переносят ток только в холловском направлении.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ В работе [12] был исследован целочисленный квантовый эффект Холла в гетероструктурах GaAs-AlxGa1-xAs с высокой электронной подвижностью в области сверхнизких температур. Для измерений выбраны образцы с относительно низкой концентрацией 2D элек тронов N = 2,9·1015 м-2 и с максимальной подвижностью, достига ющей 65 м2/В·с при Т = 4,2 К, полученные методом молекулярно лучевой эпитаксии. Измерения проводили на образцах как с геометрией Ван-дер-Пау, так и со стандартной холловской геоме трией при температурах 0,347 К Т 2,9 К в магнитных полях В до 6 Т. Измерительный ток не превышал 10 мкА, при котором реали зуется омический режим. Для получения сверхнизких температур использовали рефрижератор растворения 3Не-4Не. Тепловой кон такт между образцом и смесительной камерой осуществлялся с помощью медного хладопровода длиной 70 мм.

На рис. 13.16, а показаны типичные зависимости для иссле дованных образцов холловской компоненты xy при температурах Т = 2,96, 1,54 и 0,565 К. На рис. 13.16, б приведены соответствую щие зависимости xy и xx от В в области слабых магнитных полей I xy, xy, xx, a II 10 I III II 2 1 2 4 0,4 0, Рис. 13.16 а) Зависимость компоненты xy тензора магнетосопротивле ния от магнитного поля В при температурах 2,96 (I), 1.54 (II) и 0,565 К (III);

б) Зависимости xy (II) и xx (I) от B в слабых магнитных полях при T = 0,35 К НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ (B 0,8 Т). Следует обратить внимание на то, что в рабо те [12] авторам удалось наблюдать целочисленный кванто вый эффект Холла при необычно больших значениях кванто вых номеров п: на зависимости xy от В при T 1 К отчетливо разрешаются плато вплоть до значений n = 40. Другим подтверж дением большого совершенства исследованных образцов являет ся то, что в зависимостях xy и xx от В при T 1 К наблюдалось спиновое расщепление уровней Ландау с квантовыми числами n = 1, 2, 3, 4 (они называются факторами заполнения).

Одной из центральных проблем при исследовании цело численного квантового эффекта Холла был вопрос о природе локализованных состояний и о соотошении между числом ло кализованных и делокализованных электронов в зависимости от положения уровня Ферми, температуры и параметра c, где c - циклотронная частота, - время релаксации делокализован ных носителей тока. Согласно представлениям двухзарядового скейлинга, зависимость xy от B при T0 должна превращаться в систему плато с переходными областями, ширина которых стре мится к нулю, а поперечное магнетосопротивление xx должно отличаться от нуля лишь в этих бесконечно сужающихся пере ходных областях. Один из путей решения проблемы о характере локализованных состояний и их влиянии на картину целочис ленного квантового эффекта Холла лежит в детальном изучении температурных зависимостей различных характеристик эффек та до предельно низких температур в образцах с широким на бором значений параметра c.

На рис. 13.17 приведены температурные зависимости ши рины B(n) плато с квантовыми номерами n = 38, 10. Величи ну B(n) определяли по разности магнитных полей, при которых величина xy отклоняется от своего значения в центре плато на 2%. В интервале 2,96-0,54 К ширина плато B(n) практически линейно увеличивается при понижении температуры. На об разцах с подвижностью = 12 м2/В·с скорость роста ширины плато с квантовыми номерами n = 24, 6, 8 при понижении температуры оказывается на порядок меньшей.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ В работе [12] был обнаружен интересный новый факт, что плато с нечетными номерами n имеют значительно боль ший температурный коэффициент дB(n)/дT, чем плато с чет ными номерами, так что при Т 1,6 К плато с n=3 становится шире, чем плато с n=4, а при Т 1,2 К плато с n=5 становится шире, чем плато с n=6. Зависимость B(n) от номера n пока зана на рис. 13.18. Видно, что ширины плато с нечетными номерами, соответствующие направлению спина вдоль маг нитного поля, более сильно зависят от п, чем плато, соответ ствующие противоположному направлению спина. Послед няя зависимость совпадает с той, которая имеет место при n8, когда спиновое расщепление уровней Ландау перестает разрешаться экспериментально. Зависимость B(n)(Всрп) (где Всрп - магнитное поле середины полки с номером п) степенная с показателем степени 1,9 для четных номеров и 2,7 – для нечетных.

(n) (n) 0. 0. 0. 0. 0 1 2 8 16 24 32 n Рис. 13.17 Зависимость ширины плато Рис. 13.18 Зависимость мак B(n) от температуры для n = 38, 10 (со- симальной ширины плато B(n) при T = 0.565 К от номера n ответствует нумерации кривых) НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ При измерениях на постоянном токе зависимость ширины пла то Hi от номера плато i (рис. 13.19) близка к степенной и является более резкой для плато с нечетными номерами [17]. При уменьше нии температуры ширина плато растет, в первом приближении ли нейно (см. рис. 13.19б);

при этом нечетные плато растут быстрее, чем четные. При дальнейшем увеличении частоты обнаружено из менение формы плато с i = 2. Затем, аналогичным образом проис ходит последовательное разрушение плато с i = 4, 6 и т.д.

a 2 0. 0 2 4 10 20 40 i 0 1 2 T, K Рис. 13.19 Зависимости ширины плато Hi от их номеров (а) и темпера туры (б) На рис. 13.20 показана зависимость максимумов поперечного магнетосопротивления xx от температуры для трех значений кван товых чисел. Поскольку в геометрии Ван-дер-Пау в измеряемое со противление между токовыми контактами вносит вклад не только xx, но и холловская компонента xy, амплитуду максимумов опреде ляли по отношению к нижней огибающей осцилляционной кривой.

На рис. 13.21, а приведена температурная зависимость отно сительной ширины наклонных участков на кривой xy(B), располо женных между плато с различными номерами;

на рис. 20, б - за висимость относительной ширины плато с номерами n = 36 от температуры.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ max, xx Рис. 13.20 Зависимость мак симумов магнетосопротивле ния xx от температуры при разных направлениях спина и значениях квантовых чисел nL: 1 - 1, 2 - 2, 3 - 1 3- a 0 1 2 0 1 Рис. 13.21 Зависимость от температуры (а) относительной ширины на клонных участков на зависимости xy(B) в различных интервалах номеров плато: 1 - 3 n 4 ;

2 - 4 n 5 ;

3 - 5 n 6. (б) зависимость ширины плато в интервале квантовых чисел n = Основной вывод, полученный на основании полученных экс периментальных данных [12], состоит в том, что теория двухза рядового скейлинга не является достаточно адекватной для описа ния целочисленного квантового эффекта Холла в гетероструктурах GaAs/AlxGa1-xAs с высокой электронной подвижностью при низ НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ ких температурах. Действительно, рис. 13.20б показывает, что от носительная длина наклонных участков на зависимости xy(B) не стремится к нулю при T0 (правда, только при линейной экстра поляции), как это предсказывает теория скейлинга.

Интересным аспектом квантового эффекта Холла явля ется пробой, т. е. резкое скачкообразное увеличение сопро тивления xx в двумерном слое, возникающее с ростом транс портного тока Jx. В работе [10] было проведено исследование явления пробоя в гетеропереходе GaAs/AlGaAs. Использовались образцы холловской геометрии (вставка на рис. 13.22), L = 1,5 мм, W = 0,2 мм с концентрацией электронов п = 5,5·1011 см-2 и под вижностью = 1,3·105 см2/В·с при Т = 4,2 К. В эксперименте сни малась зависимость напряжения Vx на контактах 1, 2 (или 3, 4) от тока Jx через структуру. Интервал изменения магнитного поля Н 110122 кЭ соответствовал холловскому плато с фактором запол нения уровней Ландау v 2.

Характерные зависимости VX (JX) показаны на рис. 13.22 и рис. 13.23. Ток пробоя JC увеличивается с уменьшением H, причем несимметрично относительно середины плато xy (при 115,1 кЭ) или середины минимума xx (при 112,9 кЭ). Одновременно падает амплитуда скачка xx, исчезая при Н 110 кЭ.

Вблизи JX = JC в двумерном слое появляются 2 метастабильных состояния: 1) практически бездиссипативное и 2) диссипативное с сопротивлением на несколько порядков выше, чем у первого. Ха рактерные времена жизни этих состояний вблизи пробоя меняются от ~ 10-3 с: меньшие поля – до времен, превышающих время экспе римента ( 100 с) : большие поля. При меньших полях наблюдают ся сильные шумы Vx при JX JC и пробой происходит в виде одного, реже, двух скачков. При постоянном JX зависимость Vx от времени в этих условиях представляет из себя широкополосный шум на фоне перебросов из одного состояния в другое (вставка на рис. 13.23).

С увеличением JX увеличивается время пребывания системы в дис сипативном состоянии.

С ростом Н времена жизни метастабильных состояний уве личиваются, шум снижается, возникают несколько (от 2 до 5) Владимир Григорьевич МОКЕРОВ субскачков VX. Крутизна фронта каждого из субскачков увеличи вается, амплитуды скачков растут вместе с ростом полного скачка (см. рис. 13.22) и появляются гистерезисные явления при реверсе развертки тока. Типичная вольтамперная характеристика в области больших полей показана на рис. 13.21. Было установлено, что ги стерезис скорее является функцией тока, чем времени развертки.

Однако следует отметить, что не было полной воспроизводимости положений субскачков по оси токов даже при неизменном значе нии dJX/dt. Стимулировать скачки могло, например, внешнее воз действие: подключение измерительного прибора. Значение Jc зави село от предыстории образца и могло различаться в разные дни.

Вид вольт-амперной характеристики заметно меняется при изменении направления JX, однако при одновременном реверсе JX и Н, т. е. при неизменном направлении холловского поля, вид ха рактеристики не изменяется.

2 mc L 1 Vx, mB Vx, mB U CW 30 I1 = 126.0 mkA I2 = 126.9 mkA I3 = 127.5 mkA 3 50 I1 I2 I 50 60 70 80 90 100 125 130 Ix, mkA Ix, mkA Рис. 13.23 Фрагмент вольт Рис. 13.22 Фрагмент вольт-амперной амперной характеристики вбли характеристики вблизи пробоя в ре зи пробоя (меньшие поля). dJx/ жиме квантового эффекта Холла: Н = dt = 11,7 мкА/с, разрешающая 115,3 кЭ, dJx/dt = 2,27 мкА/с, Т = 0,9 К.

способность по J – 0,023 мкА/ На врезке – геометрия образца канал, Н = 112 кЭ, Т = 0,35 К.

На врезке – зависимость Vx от времени при трех фиксирован ных значениях тока Jx НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Для того, чтобы выяснить, связан ли пробой с контактными явлениями, в отдельном опыте ток пропускался вначале через кон такты И - С, а затем — через 1 - С или 3 - С (см. вставку на рис.

13.22). Напряжение VX при этом измерялось на свободных контак тах. Идентичность полученных вольт-амперных характеристик указывает на то, что пробой был связан с условиями во внутренней области образца, а не в области контактов.

Наблюдавшиеся экспериментальные данные можно объяс нить в рамках феноменологической модели перегревной неустой чивости двумерного электронного газа [10]. В пользу этой модели говорят численные оценки токов пробоя, независимость гисте резиса от скорости развертки. Конечное состояние после скачка (JX JC) в этой модели соответствует заполнению диссипативной областью всего промежутка между потенциальными контактами, а каждый из субскачков - появлению в этом промежутке диссипа тивного домена, перекрывающего всю ширину канала. Важным аргументом в пользу локальности пробоя и наличия отдельных до менов является проявление отдельных гистерезисов для каждого из субскачков.

Таким образом, в работе [10] обнаружены следующие явления при пробое в режиме квантового эффекта Холла и установлено:

1) наличие существенных гистерезисов при появлении и исчезно вении диссипативного состояния, причем индивидуально у каждо го субскачка xx;

2) время жизни “перегретого” или “переохлажден ного” состояний может изменяться от 10-3 с до 100 с;

3) высокая чувствительность явления пробоя к направлению холловского вектора;

4) явления в контактах не причастны к возникновению пробоя.

В работе [16] был экспериментально исследован в условиях целочисленного квантового эффекта Холла вид фазовых диаграмм магнетопроводимости xx – xy. Измерения проводились при очень малых измерительных токах (0,1 - 10 нА), так как значения про водимости при полуцелом заполнении подуровней чрезвычайно чувствительны к величине тока. Было обнаружено, что зависи мости xx(xy) для четных и нечетных номеров подуровней сильно Владимир Григорьевич МОКЕРОВ различаются, тогда как согласно скейлинговой теории можно было бы ожидать их одинакового поведения на всех уровнях. Изучались образцы прямоугольной формы: гетероструктуры GaAs/AlGaAs (GaAs-1: = 2.5·105 см2/В·с, п=4,3·1011 cм-2;

GaAs-2: =7·104 см2/ В·с, п=2,2·1011 см-2) и Si-МДП-структура (=3.5·104 см2/В·с).

На рис. 13.24 представлены зависимости Rxx(Н)=10·xx (Н) и xy(Н) для образца GaAs-1 при двух значениях температуры. При Т = 1,5 К частично разрешено спиновое расщепление первого и второго уровней Ландау. Понижение температуры до 0,35 К при водит к полному расщеплению первого и второго уровней Ландау, к частичному расщеплению третьего, к расширению холловских плато, к сужению пиков xx и к уменьшению значения максимумов xx на уровнях 1, 2 и 3. Максимумы xx, отвечающие полуцелому заполнению подуровней со спином вверх, заметно меньше мак симумов для подуровней со спином вниз.

На рис. 13.25 приведены измеренные диаграммы магнето проводимости xx – xy для образца GaAs-1 (значения проводимо стей даны в единицах e2/h). Из рис. 13.25 видно, что по мере по нижения температуры с 9,2 до 0,35 К происходит расщепление Rxx Rxy h/e 1.5 K 0.35 K 1 2 2 4 6 8 10 H, T Рис. 13.24 Зависимости компонент тензора магнетосопротивления Rxx(Н)=10·xx (Н) и xy(Н) от магнитного поля для образца GaAs-1 при двух значениях температуры T = 0,35 и 1,5 К. Цифры – номера уровней, стрелки показывают направление спина НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ xx 0.35K 0. 1. 4. 9. 0. 2.0 4.0 6. xy Рис. 13.25 Фазовые диаграммы магнетопроводимости xx – xy для образ ца GaAs-1 при разных температурах уровней Ландау и появление нулевых значений xx при xy = 3е2/h и 5e2/h. Кривые xx(xy), соответствующие подуровням 1 и 2, лежат значительно ниже кривых, соответствующих подуровням 1 и 2, и эта разница растет с понижением температуры. Кроме того, при Т = 0,35 К зависимости xx(xy) для подуровней становятся асим метричными. Штриховые линии, соединяющие кривые, соответ ствуют одинаковым значениям фактора заполнения. При по нижении температуры они устремляются к точкам (0,Ne2/h), где N — целое число. Повышение измерительного тока уменьшает различие между проводимостью на четных и нечетных подуров нях и в, общих чертах, эквивалентно повышению температуры.

Температурные зависимости проводимости при полуцелом заполнении подуровней xx для образца GaAs-1 изображены на max рис. 13.26. По мере понижения Т проводимость растет, достигая максимума при некоторой ТSC, а затем уменьшается. При Т = 0,35 К значения xx для v = 2,5 и 4,5 примерно в 2 раза меньше, чем max для v = 3,5 и 5,5. Аналогичное соотношение высот xx наблю max дается и на Si-МДП-структуре для v = 2,5 и 3,5. Электроны этих Владимир Григорьевич МОКЕРОВ max xx 5. 0. Рис. 13.26 Темпера 0.4 3. турные зависимости 4. проводимости при 0. полуцелом заполне 2. нии подуровней xx max 3. 0. для образца GaAs- 2.5 (сплошные линии) и 0.1 Si-МДП (пунктир). У кривых указан фак тор заполнения 2 4 T, K подуровней (0+ и 0-) принадлежат разным долинам и имеют одинаковое направление спина. В образце GaAs-2 с меньшей подвижностью значения xx для v = 2,5 и 3,5 отличаются не max более чем на 20 % и составляют при Т = 0,6 К, соответственно, 0,4 и 0,5 е2/h.

Авторы отмечают, что обнаруженные в работе [16] законо мерности в основном можно проинтерпретировать в рамках скей линговой теории. Увеличение проводимости по мере уменьшения температуры (рис. 13.25) в квазиклассической области - при Т Tsc ~ Г/k (Г - ширина уровня) - связано с сужением фермиевского распределения. А затем, согласно некоторым теоретическим рабо там, при Т Tsc величина xx должна стремиться к определенному max значению 0 ~ 0,45 e2/h. Приведенные на рис. 13.25 результаты для подуровней 1 и 2 в GaAs-1 и результаты для GaAs-2 не противо речат этим выводам.

Однако в теории такое поведение xx ожидается лишь в слу max чае относительно большого беспорядка. В ином случае с пониже нием температуры развивается дробный квантовый эффект Холла с появлением нулей xx при xy = 1/3e2/h, 2/3e2/h и т. д. Случаю мало го беспорядка не противоречат кривые на рис. 13.25 для факторов заполнения v = 2,5 и 4,5 (GaAs-l) и v = 2,5 и 3,5 (Si).

НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Авторы предположили, что вследствие различия формы плот ности состояний или процессов рассеяния проводимость на чет ных и нечетных подуровнях в GaAs при Т Tsc оказывается по разные стороны от сепаратрисы, разделяющей области целочис ленного и дробного квантового эффекта Холла на фазовой плоско сти. В результате, зависимости xx(xy) начинают притягиваться к разным сепаратрисам: целочисленной и дробной, лежащей значи тельно ниже, что объясняет появление асимметрии зависимостей xx(xy) для уровней. Это позволяет оценить критическое значе ние проводимости в максимуме разделяющей сепаратрисы sep (0,35-0,45) е2/h. В Si-МДП-структуре на обоих подуровнях прово димость оказывается значительно ниже оцененного значения sep, поэтому, исходя из скейлинговой теории, следует ожидать, что при дальнейшем понижении температуры значения xx будут умень max шаться. Это предположение подтверждается развитием дробного квантового эффекта Холла с = 4/3 в данной МДП-структуре при Т 1 К.

Дрейфовый резонанс в квантовом эффекте Холла До настоящего времени рассматривались явления и эффекты в двумерном электронном газе, наблюдающиеся на постоянном токе. Представляло большой интерес посмотреть, какие особен ности будут наблюдаться экспериментально, если исследовать квантовый эффект холла при высоких частотах тока. К началу та ких экспериментов уже были теоретические работы, выполнен ные Ю.Е. Лозовиком, в которых предсказывались определенные эффекты.

При исследовании частотного отклика холловской проводи мости у гетероструктур GaAs/AlxGa1-xAs при частотах до 1 ГГц в работах [15,17] было обнаружено последовательное изменение формы холловских плато, связанное с резонансным увеличением скорости дрейфа электронных и дырочных орбит по замкнутым эквипотенциальным траекториям в магнитном поле. При больших частотах наблюдалось разрушение холловских плато, что являлось новым интересным физическим явлением, связанным с режимом Владимир Григорьевич МОКЕРОВ квантового эффекта Холла. Отметим, что экспериментальные осо бенности несколько отличались от предсказанных теоретически.

Наличие случайного примесного потенциала V(r) приводит к тому, что центры циклотронных орбит электронов (дырок) в дву мерной системе описывают при достаточной длине свободного пробега в сильном магнитном поле замкнутые дрейфовые траекто рии в потенциальных ямах (см. вставку на рис. 13.29). Резонансная частота такого циклического движения определяется потенциаль ным рельефом и магнитным полем B:

f * = (V0 / )( / a ) 2, (13.2) где V0 – характерная глубина случайного потенциала, – магнит ная длина, a – характерный размер потенциального рельефа. Вбли зи центра плато с номером i частота f i * составляет:

f i * = iV0 (2ha 2 n) 1, (13.3) где n – концентрация 2D-электронов. Из этой формулы следует, что отношение резонансной частоты к номеру плато должно быть величиной постоянной. Наличие характерных частот f i * дрейфа по замкнутым траекториям позволяет ожидать существенное из менение зависимости холловской проводимости xy от В в режиме квантового эффекта Холла, изменение формы плато на перемен ном токе с частотой f ~ f i *. В связи с этим, в работе [15] проведе ны исследования характера изменения формы плато на частотах, близких к f i *, и влияния дрейфового движения электронов на ча стотный отклик в режиме квантового эффекта Холла, что позволя ет изучить характер распределения случайного потенциала.

Для измерений использовались образцы гетероструктур GaAs AlxGa1-xAs с подвижностью = (10-30) м2/В·с и концентрацией носи телей тока n = (3-5)·1011 см-2. В исследованных гетероструктурах во время квантового эффекта Холла на постоянном токе наблюдалась последовательность плато с номерами i1. Типичная зависимость двумерной проводимости СИ сток-исток, пропорциональной xy, от магнитного поля B на постоянном токе показана на рис. 13.27.

При измерении на переменном токе характер зависимости СИ от НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ B не изменялся до частот ~ 10 МГц, однако наблюдалось сужение плато по сравнению с их величинами при f = 0 (рис. 13.28). Изме нение формы каждого плато проходит через следующие качествен но различные этапы: на плато в зависимости СИ(B) левее и правее середины проявляются, соответственно, минимум и максимум;

с увеличением частоты абсолютные величины минимума и макси мума сначала растут, затем убывают;

при высоких частотах появ ляется наклонное плато без экстремумов (рис. 13.28). На рис. 13. приведены резонансные кривые для плато с i = 4, 6 для одного из образцов. Обращает на себя внимание несимметричность резо нансной кривой, а также слабая зависимость ее формы от номера плато (от числа заполнения уровней Ландау).

Уменьшение ширины плато на переменном токе, по мнению авторов, является следствием увеличения эффективного числа 60 40 3 1 2 3 4 5 6 2 3 4 B, T B, T Рис. 13.27 Зависимость проводимости Рис. 13.28 Зависимость вы на постоянном токе сток-исток от маг- сокочастотной проводимости нитного поля для образца с подвиж- СИ сток-исток от магнитного ностью электронов = 20 м2/В·с при поля при частотах тока че Т = 1,4 К рез образец f, МГц: 10 (1), (2), 140 (3), 300 (4), 850 (5);

подвижность электронов = 10 м2/В·с Владимир Григорьевич МОКЕРОВ делокализованных состояний, поскольку на конечной частоте в проводимость вносят вклад не только электроны и дырки, находя щиеся в бесконечном кластере, но и носители заряда в конечных, достаточно больших кластерах. Воспроизводимость формы резо нансной кривой для плато с разными номерами свидетельствует о том, что эта форма определяется характеристиками случайного потенциала и связана с возбуждением резонансных частот при дрейфе центров циклотронных орбит электронов и дырок по эк випотенциалям случайного потенциала V(r) (см. вставку на рис.

13.29). Наблюдавшаяся последовательность эволюции плато при повышении частоты происходит в достаточно широком интерва ле частот. Ширина этого интервала является следствием большой дисперсии случайного потенциала. Несовпадение амплитуд резо нансных кривых для электронов и дырок связано, по-видимому, с некоторым изменением случайного потенциала по мере заполне ния очередного уровня Ландау.

Рис. 13.29 Амплитуды элек тронного (1) и дырочного (2) резонансов в зависимо сти от приведенной часто ты для плато с i = 4 (О) и i = 6 (). На вставке схема тически изображен дрейф циклотронной орбиты в яме случайного потенциала 0 60 80 fi/i Из полученных данных для образца с электронной подвиж ностью = 12 м2/В·с были оценены значения частот f i *, соответ ствующие максимальной амплитуде искажения плато: f i * 270, 400, 560 МГц для плато с i = 4, 6, 8, соответсвенно. Согласно формуле (3), при характерном размере потенциального рельефа НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ a ~ (1-2)·103 характерная средняя глубина V0 составляет 0,7 К.

Также следует подчеркнуть, что предположение о возбуждении магнетоплазменных колебаний не может объяснить наблюдае мые в работе явления даже на качественном уровне. Поскольку затухание магнетоплазменных колебаний, локализующихся на краях образца, пропорционально xx, их резонансное возбужде ние может наблюдаться лишь в центре плато, где xx мало. Наблю даемый в работе [15] дрейфовый резонанс приводит к изменению частей плато, удаленных от его цент ра, где величина xx слишком велика для того, чтобы магнетоплазменные колебания могли воз никнуть.

Экспериментальные зависимости ширины плато Hi от но мера и температуры (см. рис. 13.29) отражают изменение соотно шения между числом локализованных и протяженных состояний на уровне Ландау. Эти зависимости авторы [17] анализировали на основе следующей модели. При Т = 0 К протяженные состояния расположены в некотором интервале энергий i в центре уровня Ландау, ширина которого зависит от величины с (с— циклотрон ная частота, – время релаксации). Границами этого интервала яв ляются соответствующие пороги подвижности для электронов и дырок. При конечной температуре число протяженных состояний увеличивается на число состояний n, термически делокализо ванных вблизи порога протекания. Появление дополнительных протяженных (делокализованных) состояний эквивалентно сдви гу порога подвижности и расширению интервала i на величину, пропорциональную n. При температурах, меньших амплитуды случайного потенциала V0, величина n ~ ехр(-V0/kT). В этом слу чае интервал i может быть записан в виде:

V, (13.4) i = i (c, n) + i (c, n)e kT где i и i – некоторые функции с и n. При kT V0 дополни тельный барьер ~ V0 на пороге подвижности снимается, и поло са термической активации расширяется на величину kT за порог протекания. В этом случае интервал i может быть записан в виде:

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ i = i (c, n) + i (c, n)kT (13.5) Наблюдающиеся при квантовом эффекте Холла плато соот ветствуют интервалам магнитных полей, на границах которых уро вень Ферми совпадает с порогами протекания, ограничивающими щель подвижности между двумя ближайшими уровнями Ландау.

Предполагая, что интервал i протяженных состояний располо жен симметрично относительно центра i-го уровня Ландау, можно показать, что g i g (1 ) F ( i + i +1 ) + (1 )( i +1 + i ) 4mc c 2 4 4 2 (13.6) H i = i 2 (1 | g | / 2) e для плато с четными номерами i = 2, 4, 6, …, i g F | g | ( i + i +1 ) + ( i +1 i ) 2mc c 2 4 (13.7) H i = i2 g 2 / e для плато с нечетными номерами i = 1, 3, 5, …. Здесь mc и g – ци клотронная масса и g-фактор 2D-электронов.

Записанные для Hi выражения (13.5, 13.6 и 13.7) позволя ют объяснить экспериментальные зависимости. Действительно, согласно описанной модели переход к нелинейной зависимости Hi от T должен наблюдаться при kT V0, т.е. в области темпе ратур 0.7 К, что соответствует экспериментальным данным (см. рис. 13.29б). Формулы (13.5, 13.6 и 13.7) объясняют также уменьшение величины | дHi/дT | в области линейной зависимо сти Hi от T для плато с номерами одной четности при увеличе нии i, а также уменьшение этой величины при переходе от не четных плато к четным, и резкое уменьшение ширины нечетных плато с ростом i.

Магнетоплазменные колебания в двумерном электронном канале Краевые магнетоплазменные колебания представляют собой собственные колебания холловского тока в 2D-канале конечного размера. Холловский ток в таких колебаниях вызывается элек НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ трическим полем, которое в свою очередь создается зарядами на границе 2D-канала. Магнетоплазменные колебания состоят во вращении соответствующих зарядов и токов вокруг направления внешнего магнитного поля (перпендикулярного 2D-каналу). Соб ственные частоты магнетоплазменных колебаний определяются размерами образца и величиной внешнего магнитного поля.

Работа [8] посвящена экспериментальному изучению этого во проса о затухании магнетоплазменных колебаний в режиме кван тового эффекта Холла. Были исследованы гетероструктуры GaAs/ AlGaAs с размерами 3x3 мм, подвижностью и концентрацией но сителей при 4,2 К – 105 см2В-1 и 2·1011 см-2. Образцы помещали в перестраиваемый (от 200 до 300 мГц) проходной СВЧ резонатор.

СВЧ электрическое поле было направлено вдоль 2D-канала, а по стоянное магнитное - перпендикулярно ему. Измеряли амплитуду прошедшей через резонатор СВЧ волны А(В,) при различных зна чениях магнитного поля В и частоты СВЧ поля. Все измерения проводились при 4,2 К. Если потери энергии в резонаторе опреде ляются в основном образцом, то А (В, ) ~ A0П-1(В, ), где A0 – ам плитуда падающей волны. Функцию П (В, ) можно интерпретиро вать как мощность, отбираемую образцом от электрического поля постоянной амплитуды и частоты.

В приближении, когда 2D-канал заменяется сплющенным проводящим эллипсоидом, собственная частота простейшего маг нетоплазменного колебания определяется компонентой xy, а ши рина линии - компонентой xx:

2 xy ( B) 2 xx ( B ), ( B, = 0 ) ~,xx1 ( B), (13.8) = 0 = 0 xy ( B) a a – диаметр образца. В работе [8] подробно были исследованы маг нетоплазменные колебания при значениях В (~6,5 Тл для исполь зованного образца), соответствующих квантованному значению xy = 2e2/h = (12,9 кОм)-1. Для такого значения xy из (13.8) получаем 0 ~ 2·3·108 с-1 или f0 ~ 300 мГц. На рис. 13.30 показаны зависимо сти А(В), измеренные при различных фиксированных значениях.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ При В 4 Т на кривых видны осцилляции Шубникова - де Гаа за и все кривые практически одинаковы. При B 4 Т наблюдает ся “провал”, соответствующий увеличению поглощения энергии СВЧ волны образцом. “Провал” возникает из-за возбуждения в об разце магнетоплазменных колебаний, а минимум на кривой А(В) (для какого-либо значения ) достигается, когда В удовлетворяет условию:

0(B)=. (13.9) Так как 0 – убывающая функция В (см. (13.8)), то с уменьше нием «провал» смещается в область больших магнитных полей.

Следует отметить важные особенности кривых на рис. 30: 1) ми нимальное значение А наблюдается при ~ 214 мГц и В ~ 6,5 Т, 2) вид кривых A(В) в интервале значений В ~ 67 Т сильно изме няется при небольших изменениях вблизи 214 мГц. Обе эти осо 198 1 2 3 4 5 6 7 8 B, T 0 1 2 3 4 5 6 Рис. 13.30 Зависимости амплитуды прошедшей через резонатор СВЧ волны А(В,) от магнитного поля (см. текст). Цифра возле кривой указывает частоту измерения в мГц. Кривые сдвинуты для удобства по вертикали (без изменения масштаба). Положение горизонтальной оси для каждой кривой (кроме нижней) указаны с помощью черты и вертикальной пунктирной линии НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ бенности объясняются тем, что значение В = 6,5 Т соответствует режиму квантового эффекта Холла и минимальному значению xx.

Это приводит (согласно (13.8)) к большому поглощению и малой ширине линии магнетоплазменных колебаний (и, следовательно, к сильной зависимости поглощения от ). Отличие значения частоты магнетоплазменных колебаний 214 мГц от вычисленного по фор муле (13.8) (f0 = 300 мГц) может быть обусловлено несколькими причинами: приближенным характером формулы (13.8) для 0. на личием деполяризующего действия подложки из GaAs и стенок. На рис. 13.31 показаны измеренные зависимости A-1()~П() для неко торых фиксированных значений В. Видно, что при В~6,5 Т магнето плазменные колебания является слабозатухающим возбуждением:

/0 ~ 1/20. Небольшие изменения B приводят к уширению линии (по-видимому, из-за увеличения xx). Полученная в режиме кванто вого эффекта Холла ширина линии магнетоплазменных колебаний (f ~ 10 мГц) оказалась существенно больше, чем можно было ожидать на основании (13.8) и значения xx на постоянном токе (/0 ~ 10-4).

Причина такого несоответствия авторам [8] была неясна. Они от метили, что, возможно, формула (13.8) является слишком грубым приближением для оценки ширины полосы магнетоплазменных ко лебаний, и что нельзя исключить возможности того, что величина - A 6,4 T 6T 7T 190 200 210 220 f, Рис. 13.31 Зависимости обратной амплитуды прошедшей через резонатор СВЧ волны от частоты А-1() для различных магнитных полей Владимир Григорьевич МОКЕРОВ xx на частоте измерения много больше, чем на постоянном токе. Из приведенных данных также следует, что xy практически не влияет на ширину линии магнетоплазменных колебаний.

Магнетоплазменные колебания можно нумеровать с помо щью азимутального квантового числа (т). Например, в работе [8] в гетероструктурах GaAs-AlGaAs наблюдали лишь магнето плазменные колебания с m = 1. Работы [13, 14] посвящены изуче нию магнетоплазменных колебаний высших (с m = 2 и 3) типов в 2D-канале гетероструктуры GaAs-AlGaAs. Для возбуждения магнетоплазменных колебаний с т1, представлявших значитель ный интерес, образец следует помещать в неоднородное внешнее высокочастотное поле, что затрудняет обнаружение таких колеба ний. Сравнение экспериментального спектра магнетоплазменных колебаний с теоретическим может дать информацию о динами ческих процессах в 2D-каналах. Кроме того, наличие нескольких собственных колебаний может позволить исследовать различные нелинейные процессы, сопровождающиеся «перекачкой» энергии из одного колебания в другое.

Образцы (пластина 3x3 мм и диск диаметром 3 мм) с кон центрацией и подвижностью носителей при 4,2 К n=2·1011 см-2 и =105 см2/В·с помещали в проходной перестраиваемый (от 200 до 700 МГц) коаксиальный резонатор. Резонатор связывался с генера тором СВЧ и супергетеродинным приемником с помощью коакси альных кабелей. Для возбуждения магнетоплазменных колебаний с т=1 образец помещали между трубами резонатора в плоскости, проходящей через конец внутренней трубы (рис. 13.32а).

В этой плоскости находится пучность высокочастотного электрического поля и, кроме того, в области между трубами ре зонатора высокочастотное поле достаточно однородно. Для воз буждения магнетоплазменных колебаний с т = 2, 3 использовали резонатор, в котором внутренняя труба оканчивалась штырями (двумя для т = 2 и тремя для т = 3, рис. 32 б, в), расположен ными параллельно и симметрично относительно оси резонато ра. Образец при этом располагался в центре резонатора, в пло скости, проходящей через концы штырей. Из рис. 32 б, в видно, НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ что симметрия высокочастотного поля, проникающего в образец, оптимальна для возбуждения магнетоплазменных колебаний с m = 2 (рис. 32, б) и с m = 3 (рис. 32, в). Постоянное магнитное поле В направлено вдоль оси резонатора, температура измерений 4,2 К. Измерялась амплитуда А СВЧ волны, прошедшей через резо натор, в зависимости от величины магнитного поля.

2 2 4 4 1 a 1 Рис. 13.32 а, б, в – распределение СВЧ электрического поля в плоско сти образца при возбуждении магнетоплазменных колебаний с m = 1, 2, 3, соответственно;

г – схематическое изображение части резонатора для возбуждения магнетоплазменных колебаний с m = 3. Обозначения: 1, 2 – внутренняя и внешняя трубы, 3 – образец, 4 – штыри Как было показано в [8], собственная частота магнетоплаз менных колебаний с m=1 обратно пропорциональна величине магнитного поля. В [13] было показано, что аналогичным зависи мостям от В удовлетворяют собственные частоты магнетоплазмен ных колебаний с т=2 и 3 (в дальнейшем, соответственно, 2 и 3).

На рис. 13.33 показаны зависимости А(В), соответствующие раз ной симметрии (но одинаковой частоте 600 МГц) возбуждаю щего СВЧ поля. На кривых рис. 13.33 отчетливо наблюдаются минимумы (отмечены стрелками). Видно, что соответствующее Владимир Григорьевич МОКЕРОВ минимуму значение магнитного поля В зависит от конфигура ции возбуждающего СВЧ поля. Таким образом, кривые 1, 2, 3 на рис. 33 свидетельствуют о возбуждении в образце магнетоплаз менных колебаний соответственно с m = 1, 2, 3.

Рис. 13.33 Зависимости ампли туды прошедшей СВЧ волны А (В) от магнитного поля для ква дратного образца: 1, 2, 3 - об разец находится в положении, указанном соответственно на рис. 32 а, б, в. Частота СВЧ поля 600 МГц для всех кривых. Кри вые 2, 3 сдвинуты по вертикали без изменения масштаба, ампли туда прошедшей через резона тор волны в нулевом магнитном поле А (В=0) одинакова для всех кривых 0 2 4 Для определения соотношения между собственными частота ми магнетоплазменных колебаний удобно для каждого колебания подобрать частоту возбуждения таким образом, чтобы условие ре зонанса для всех магнетоплазменных колебаний выполнялось при одном и том же магнитном поле.

На рис. 13.34 приведены результаты таких измерений, причем резонансное значение магнитного поля соответствует квантовому плато холловской проводимости (xy=e2h-1n, n = 4) и минимуму xx. Малость xy приводит к уменьшению затухания магнетоплаз менных колебаний и, следовательно, к более резким пикам на экс периментальных зависимостях. Из данных на рис. 13.34 следуют следующие соотношения между собственными частотами магне топлазменных колебаний:

3 = (1.85 ± 0.1) 1, 2 = (1.4 ± 0.1) 1. (13.10) Аналогичные измерения для образца в виде диска дали:

3 = (2 ± 0.1) 1, 2 = (1.6 ± 0.1) 1. (13.11) НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Для определения соотношения между собственными частота ми магнетоплазменных колебаний удобно для каждого колебания подобрать частоту возбуждения таким образом, чтобы условие ре зонанса для всех магнетоплазменных колебаний выполнялось при одном и том же магнитном поле.

Дополнительный пик при B ~ 6 Тл на кривой 1 рис. 13.34 воз никает из-за возбуждения магнетоплазменных колебаний с т = за счет слабой неоднородности СВЧ поля в пространстве между трубками резонатора (см. рис. 13.32а). Для идентификации это го пика авторы [13] проводили дополнительные измерения. Они проследили за положением пика поглощения магнетоплазмен ных колебаний с m = 3 для целого ряда значений частот возбуж дения в интервале 400—800 МГц (образец при этом находился в положении, указанном на рис. 13.32 в). Оказалось, что с хорошей (~10%) точностью значение резонансного магнитного поля обрат но пропорционально частоте возбуждения. На рис. 13.35 (кривая 1) показана зависимость А (В) для частоты измерений 420 МГц.

A, отн. ед.

A, отн. ед.

10 0 2 4 6 B, T 0 2 4 6 B, T Рис. 13.35 Зависимости А(В) для Рис. 13.34 Зависимости А(В) для квадратного образца на частоте квадратного образца. Цифры у кри 420 МГц: 1 - образец находится вых указывают положение образца в положении, указанном на рис.

так же, как и на рис. 13.33. Частота 13.32в, 2 - образец находится в измерения: 1 - 425 МГц, 2 - 600 МГц, положении, указанном на рис.

3 - 780 МГц 13.32 а Владимир Григорьевич МОКЕРОВ Для удобства на этом же рисунке (кривая 2) воспроизведена кривая 1 (рис. 13.34), которая соответствует той же частоте измерения, но образец располагался, как указано на рис. 32, а. На кривой 1 (см.

рис. 13.35), кроме пика поглощения магнетоплазменных колеба ний с т = 3, заметен слабый пик поглощения магнетоплазменных колебаний с т = 1 при B ~ 3,4 Т. Уменьшение величины этого пика на кривой 1 по сравнению с кривой 2 (см. рис. 13.35) вызвано дву мя причинами. Образец при измерении кривой 1 на рис. 13.35 на ходился в области между тремя штырями (рис. 32 в), где величина СВЧ поля достаточно мала, и симметрия поля делает возбуждение магнетоплазменных колебаний с m = 1 неэффективным.

Так как собственные частоты всех исследованных магнето плазменных колебаний одинаково зависят от величины магнит ного поля магнитных полей (m ~ B-1), то соотношения (13.10) и (13.11) справедливы во всем исследованном интервале магнит ных полей. Кроме того, следует отметить, что на рис. 13.33- кроме пиков, связанных с возбуждением магнетоплазменных колебаний, заметны осцилляции Шубникова-де Гааза. Это об стоятельство не затрудняет интерпретацию графиков, так как положение пиков, связанных с магнетоплазменными колебания ми зависит (в отличие от осцилляций Шубникова – де Гааза) от частоты СВЧ поля и, кроме того, пики магнетоплазменных колебаний существенно больше по величине.

Таким образом, в работе [12] были впервые обнаружены магнетоплазменные колебания высших типов в твердом теле и показана неэквидистантность их спектра.

Литература 1. А.Н. Вороновский, И.У. Ицкевич, Л.М. Каширская, В.Д. Кулаковский, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Долгоживущая фотопроводимость в селек тивно легированных структурах n-AlxGa1-xAs/GaAs в условиях гидроста тического сжатия, Письма в ЖЭТФ, 1985, т. 42, вып. 10, стр. 405-408.

2. Б.В. Журкин, В.Г. Мокеров, Б.К. Медведев, С. Р. Октябрьский, С.С. Шмелев, Квантовый эффект Холла в гетероструктурах GaAs/GaAlAs, Физический институт АН, препр., 1985, №243, стр. НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ 3. В. И. Нижанковский, В. Г. Мокеров, Б. К. Медведев, Ю. В. Шал дин, Исследования влияния магнитного поля на химический потенциал электронов в висмуте и гетеропереходе GaAs/AlxGa1-xAs, ЖЭТФ, 1986, т.

90, вып. 4, стр. 1326-1334.

4. В.Э. Каминский, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, А.Р. Назарьян, Б.Г. Налбандов, С.С. Шмелев, Дрейф носителей тока в гетероструктурах с двумерным электронным газом, Всесоюзная конференция по физиче ским процессам в полупроводниковых гетероструктурах, Минск, 1986, стр. 40-41.

5. П.Д. Алтухов, А.А. Бакун, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, А.А. Ро гачев, Г.П. Рубцов, Двумерный электронно-дырочный газ в области гете роперехода в структурах GaAs/GaAlAs с модулированным легированием, Всесоюзная конференция по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах, Минск, 1986, стр. 106-107.

6. Б.В. Журкин, С.Р. Октябрьский, А. М.Цховребов, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Квантовый эффект Холла в гетеропереходах GaAs/GaAlAs, Всесоюзная конференция по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах, Минск, 1986, стр. 184-185.

7. П.Д. Алтухов, А.А. Бакун, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, А.А. Рогачев, Г.П. Рубцов, Двумерная электронно-дырочная система в области гетеро перехода в структурах GaAs-GaAlAs с модулированным легированием, ФТП, 1987, т. 21, вып. 3, стр. 449-455.

8. С.А. Говорков, М.И. Резников, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, А.П.

Сеничкин, В.И. Тальянский, О затухании магнетоплазменных колебаний в двумерном электронном канале в режиме квантового эффекта Холла, Письма в ЖЭТФ, 1987, т. 45, вып. 5, стр. 252-255.

9. Д.В. Галченков, И.М. Гродненский, И.И. Засавицкий, К.В. Старостин, В.Г. Мокеров, Б.К. Медведев, Ю.В. Хабаров, Определение высоты потен циального барьера в гетеропереходах с двумерным электронным газом, ФТП, 1987, т. 21, вып. 8, стр. 1522-1524.

10. В.Г. Мокеров, Б.К. Медведев, В.М. Пудалов, Д.А. Ринберг, С.Г.

Семенчинский, Ю.В. Слепнев, Переходы между бездиссипативным и дис сипативным состояниями на гетероструктурах GaAs-AlxGa1-xAs в кванто вом эффекте Холла, Письма в ЖЭТФ, 1988, т.47, вып. 1, стр. 59-61.

11. В.И. Нижанковский, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Химический потенциал и g-фактор двумерного электронного газа в сильном магнит ном поле, Письма в ЖЭТФ, 1988, т. 47, вып. 7, стр. 343-345.

12. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский, Е.А. Лукьянов, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, С.М. Чудинов, Квантовый эффект Холла в гетерострукту рах GaAs-AlxGa1-xAs с высокой подвижностью, Поверхность, 1988, вып.

5, стр. 79-84.

13. С.А. Говорков, В.Г. Мокеров, Б.К. Медведев, А.П. Сеничкин, В.И. Тальянский, Краевые магнетоплазменные колебания высших типов в двумерном электронном канале, ЖЭТФ, 1988, т. 34, вып. 2, стр. 226-231.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ 14. С.А. Говорков, В.Г. Мокеров, Б.К. Медведев, И.Е, Батов, В.И.

Тальянский, Исследование краевых магнетоплазменных колебаний в двумерном электронном канале гетероструктур, Труды XI-ой Всесоюзной конференции по физике полупроводников, Кишинев, 1988, т. 1, стр. 176.

15. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский, Ю.Е. Лозовик, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Д.Ю. Родичев, Ю.В. Хабаров, С.М. Чудинов, Дрейфовый резонанс в квантовом эффекте Холла на переменном токе в гетерострук турах GaAs-AlxGa1-xAs, Физика низких температур, 1988, т. 14, вып. 9, стр. 998-1000.

16. С.В. Кравченко, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, В.М. Пудалов, Д.А. Ринберг, С.Г. Семенчинский, Исследование фазовой диаграммы магнетопроводимости двумерных электронных систем, Письма в ЖЭТФ, 1988, т. 48, вып. 6, стр. 351-353.

17. Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский, Ю.Е. Лозовик, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Д.Ю. Родичев, Ю.В. Хабаров, С. М. Чудинов, Особенности квантового эффекта Холла в гетероструктурах GaAs-AlxGa1-xAs на пере менном токе, Физика твердого тела, 1989, т. 31, вып. 3, стр. 73-78.

18. И.Е, Батов, С.А. Говорков, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, В.И. Та льянский, О распределении поля в краевых магнетоплазменных колеба ниях в 2D-канале гетероструктуры GaAs/AlGaAs, ЖТФ, 1990, т. 59, вып.

8, стр. 136-138.

19. Н.А. Варванин, В.Н. Губанков, И.Н. Котельников, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, Н.А. Мордвец, Фотопроводимость в области циклотронно го резонанса двумерного электронного газа в GaAs/AlGaAs при больших факторах заполнения, ФТП, 1990, т. 24, вып. 4, стр. 635-637.

НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ 14. Связанные квантовые ямы Связанные квантовые ямы – это структуры, состоящие из двух (или более) квантовых ям, разделенных тонким (порядка 1- нм) барьером. Кроме возможности целенаправленного изменения энергии межзонных и межподзонных переходов, квантование энер гетического спектра электронов и фононов в таких структурах при определенных размерах квантовых ям и барьера может привести к увеличению подвижности электронов и улучшению характеристик приборов. Кроме того, связанные квантовые ямы представляют со бой твердотельный аналог молекулы водорода.

Они являются удобным модельным объектом взаимодей ствующих квантовых систем, в котором величина взаимодействия может варьироваться за счет изменения туннельной прозрачности барьера. Таким образом, исследования влияния тонкого разделяю щего барьерного слоя на свойства связанных квантовых ям инте ресно как с прикладной, так и с фундаментальной точки зрения.

Теоретические работы Ю.К. Пожелы предсказывали интересные эффекты, связанные с ограничением фононов в связанных кванто вых ямах. В.Г. Мокеровым совместно с группами Л.П. Авакянца и В.А. Кульбачинского в МГУ им. Ломоносова выполнена серия ра бот по исследованию электрофизических свойств структур со свя занными квантовыми ямами [1-16].

Двойные квантовые ямы на основе AlGaAs/GaAs В работах [1,4] методом спектроскопии фотоотражения при комнатной температуре была исследована серия гетероструктур AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs с двойными и одиночными квантовы ми ямами, с различным соотношением толщины ямы и ширины барьера. Исследованные образцы были выращены методом моле кулярно лучевой эпитаксии на полуизолирующих подложках GaAs с ориентацией (001), разориентированных на 2 в направлении [110]. Сначала на подложке выращивался буферный слой GaAs толщиной 0,5 мкм. Далее шел барьерный слой Al0,2Ga0,8As толщи ной 33 нм, квантовая яма GaAs с барьером AlAs или без него, слой Владимир Григорьевич МОКЕРОВ Al0,2Ga0,8As толщиной 33 нм. Сверху структура закрывалась слоем GaAs толщиной 8 нм, легированным кремнием с концентрацией 1018 см-3. Квантовые ямы в процессе роста не легировались. Струк тура образцов приведена в табл. 14.1.

Таблица 14.1 Структура исследованных нелегированных образцов со связанными и одиночными квантовыми ямами различной ширины Материал Образец слоя 61 m 62 m 45 m 46 m 50 m 56 m 58 m 59 m GaAs 8 8 8 8 8 8 8 AlxGa1-xAs 31.5 31.5 33 33 33 33 33 GaAs 6.5 6.5 26 13 13 13 35 17. AlAs - 0.5 - 1.8 0.9 0.5 - 1. GaAs - 6.5 - 13 13 13 - 17. AlxGa1-xAs 31.5 31.5 33 33 33 33 33 GaAs 500 500 350 350 350 350 350 Метод спектроскопии фотоотражения основан на регистрации периодических изменений коэффициента отражения R исследуе мого образца под действием электрического поля при генерации в нем электронно-дырочных пар лазерным излучением. Измерен ные спектры отражения затем аппроксимируются теоретической зависимостью, откуда извлекаются энергии спектральных особен ностей. Спектры фотоотражения исследованных образцов, пред ставлены на рис. 14.1-14.3. Доминирующие в спектрах линии в области 1,41 и 1,70 эВ обусловлены фундаментальными перехо дами GaAs и AlGaAs. Осцилляции в области 1,7-1,8 эВ являются осцилляциями Франца – Келдыша. Их наличие свидетельствует о среднеполевой природе спектра фотоотражения от слоев AlGaAs.

Из рис. 14.1-14.3 видно, что по мере увеличения ширины квантовой ямы наблюдается увеличение числа спектральных особенностей в области энергий между 1,4 и 1,7 эВ, что соответствует промежутку энергий между переходами в объемных GaAs и AlGaAs. Это сви НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ GaAs AlxGa1-xAs GaAs AlxGa1-xAs b c b b c b c b e cd b 1.4 1.6 1.8 1.3 1.5 1.7 1. Рис. 14.1 Спектры фотоотражения Рис. 14.2 Спектры фотоотражения образцов с узкими квантовыми яма- образцов с квантовой ямой шири ми. Стрелками показаны особенно- ной 26 нм. Стрелками показаны сти, связанные с эффектами размер- особенности, связанные с эффекта ного квантования в яме ми размерного квантования в яме детельствует о том, что данные особенности соответствуют пере ходам между уровнями электронов и дырок в квантовой яме.

Внесение барьера AlAs в яму приводит к существенному изменению энергии переходов. Рассмотрим спектры фотоотра жения образцов 61m и 62m (см. рис. 14.1). Видно, что внесение барьера приводит к расщеплению уровня 1,477 эВ одиночной квантовой ямы. Это расщепление связано со снятием вырожде ния уровней одиночных квантовых ям, образующих двойную квантовую яму в результате их взаимодействия (см. схему на рис. 14.4).

Вследствие туннельной прозрачности, из уровней в связан ных квантовых ямах образуются два состояния, одно с симметрич ной и одно с антисимметричной волновой функцией. Энергии этих состояний приближенно определяются как, (14.1) E ± = E0 ± где E0 - положение уровня в одиночной квантовой яме, - вели чина туннельного расщепления, 2m * E E (14.2) L ), = 0 exp( Владимир Григорьевич МОКЕРОВ AlxGa1-xAs GaAs AlGaAs GaAs AlGaAs A e S b b’ c c’ d d’ E E S hh A S lh A bcd e f g AlAs 1.4 1.6 1. Рис. 14.3 Спектры фотоотражения Рис. 14.4 Зонная структура и схема образцов с квантовой ямой шириной энергетических переходов исследу 35 нм. Стрелками показаны особен- емых образцов (уровня для электро ности, связанные с эффектами раз- нов, тяжелых и легких дырок обо значены e, hh, lh.


., А и S обозначают мерного квантования в яме антисимметричные и симметрич ные состояния в связанных кванто вых ямах) * где m - эффективная масса электрона или дырки, L - толщина барьера. Из спектров структур с разной толщиной центрального барьера (см. рис. 14.2) видно, что по мере увеличения толщины барьера AlAs в соответствии с (14.1) уменьшается величина рас щепления. В структурах 58m и 59m внесение барьера делит исхо дую яму пополам, однако в силу указанного расщепления уровней общее число спектральных особенностей сохраняется. В работе были также проведены теоретические расчеты энергий межзон ных переходов в рамках модели огибающей волновой функции с учетом расщепления валентной зоны GaAs на подзоны тяжелых и легких дырок и туннельного расщепления в связанных квантовых ямах. Так как структуры специально не легировались, поверхност ный потенциал создает в них большую область пространственного заряда [5]. Для указанной концентрации доноров ее толщина со ставляет ~ 2 мкм. Поэтому исследованные структуры находятся в однородном встроенном поле Es. Если высоту барьера на поверх ности принять равной 0.7 В, то напряженность поля составляет ~ НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ 4·103 В/см. Для узких квантовых ям получено хорошее согласие рассчитанных энергий переходов с экспериментом.

Таким образом, для узких ям введение тонкого барьера AlAs в центре является эффективным методом получения необходимых энергий оптических переходов посредством изменения его толщи ны. Проведенный расчет показывает, что в этом случае имеется взаимно однозначное соответствие между энергиями оптических переходов и положением линии в спектре фотоотражения. Для широких ям эффект введения барьера оказывается значительно слабее. По-видимому, это является следствием наличия в струк туре встроенного поля. В широких ямах оно формирует треуголь ные ямы для дырок и электронов. В таких ямах положение второй границы определяется самосогласованным потенциалом. Поэтому спектр энергий слабо изменяется при введении встроенного барье ра в области, где потенциальная энергия превышает энергию уров ня. В то же время, этот фактор сильно изменяет величины инте гралов перекрытия электронных и дырочных волновых функций.

В узких ямах влияние встроенного поля слабое, и энергии пере ходов определяются в основном шириной ямы. Отсюда непосред ственно следует, что использование широких квантовых ям для управления с помощью поверхностного поля спектрами отраже ния (или поглощения) в приборах типа оптических модуляторов или фотоприемников является не эффективным. В случае ши роких квантовых ям оптический переход в спектре фотоотраже ния является результатом сложения нескольких близко лежащих электронно-дырочных переходов, а его положение по энергии за висит как от параметров ямы, так и от величины уширения спек тральной линии.

Особенности электронного транспорта в туннельно-связанных AlGaAs/GaAs квантовых ямах были исследованы в работах [2,6].

Исследуемые образцы были сходны с нелегированной серией, однако имели модулированное легирование кремнием. Образцы были выращены методом молекулярно-лучевой эпитаксии на по луизолирующей подложке GaAs (100), разориентированной на 2 в направлении [110]. Квантовая яма GaAs (или две связанные кван Владимир Григорьевич МОКЕРОВ товые ямы) различной толщины (14, 26 или 35 нм для образцов 2П, 4П, 6П, соответственно), помещалась между двумя Al0,2Ga0,8As барьерными слоями толщиной 34 нм (рис. 14.5). Структура была модулированно-легирована с концентрацией кремния 1018 см-3.

Образцы 3П, 5П, 7П были получены введением в центр кванто вой ямы образцов 2П, 4П, 6П, соответственно, дополнительного барьерного AlAs слоя толщиной 1,8 нм. Схематическая структура образцов со связанными квантовыми ямами и профиль зоны про водимости в них представлены на рис. 14.5. Измеренные холлов ские концентрации образцов с равными толщинами квантовых ям (с барьером AlAs или без него) очень близки, вследствие одина cap-layer n-GaAs(Si) 8 nm n- Al0.2Ga0.8As(Si) 17 nm spacer i- Al0.2Ga0.8As(Si) 17 nm QW GaAs Barrier AlAs 1.8 nm QW GaAs z (nm) spacer i- Al0.2Ga0.8As(Si) 17 nm n- Al0.2Ga0.8As(Si) 17 nm 0.0 0.5 1. Substrate GaAs(Cr) Ec - Ef (eV) a b Рис. 14.5 (a) - Схематическая структура образцов со связанными кванто выми ямами. (b) – Рассчитанный профиль зоны проводимости в образце 7П;

уровень Ферми показан сплошной линией НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ ковости условий роста этих структур. На рис. 14.6 представлены температурные зависимости удельного сопротивления и холлов ской электронной подвижности. С понижением температуры хол ловская подвижность возрастает.

6 OP AF for sample 1. 600 AF for sample µ( m ) 4 V·S 75 0.8 xx 0. 100 0 100 200 300 T (K) T (K) a b Рис. 14.6 (а) - Температурная зависимость поверхностного сопротив ления хх и (b) -холловской подвижности (сплошные кривые – образ цы с барьером AlAs, штриховые – без барьера в квантовой яме). AF и OP – теоретически рассчитанная температурная зависимость подвижно сти при рассеянии на акустических фононах или оптических фононах, cоответственно На рис. 14.6b для сравнения также показаны теоретически рас считанные кривые зависимости подвижности от температуры при рассеянии на акустических (AF) или оптических (OP) фононах. Из экспериментальных данных на рисунке также видно, что чем боль ше ширина квантовой ямы, тем больше подвижность электронов.

Введение центрального барьера AlAs привело к увеличению под вижности только в узкой квантовой яме (образцы 2П и 3П), а в более широких квантовых ямах подвижность электронов уменьшилась.

Такое соотношение между подвижностями образцов с барьерным слоем и без него сохраняется в широком интервале температур: и при Т80 К, где существенно рассеяние на оптических фононах, и при низких температурах в области рассеяния на акустических фо нонах и ионизированных примесях.

С уменьшением температуры сопротивление образцов падает вплоть до температуры 50 К. Ниже 50 К сопротивление образцов Владимир Григорьевич МОКЕРОВ логарифмически растет (рис. 14.7а). При Т=4,2 К и в магнитных полях ниже 0,1 Тл наблюдается отрицательное магнетосопротив ление (рис. 14.7b) с характерным изменением проводимости по рядка единиц кванта металлической проводимости е2/h. Эти явле ния объясняются слабой локализацией.

Sample 104. 0.12 T (e2/h) (e2/h) 90 55 K xx xx Sample 103.8. 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 -6 -3 In (T(K)) In (B(T)) a b Рис. 14.7 (a) - Температурная зависимость проводимости в полулогариф мическом масштабе для образца 5П и (b) - зависимость проводимости образца 7П от магнитного поля при Т=4,2 К. Прямые линии показывают область логарифмической зависимости проводимости при слабой лока лизации в двумерном случае Во всех образцах были обнаружены квантовый эффект Хол ла (рис. 14.8а) и эффект Шубников-де Гааза (см. также [7]). С использованием быстрого Фурье-преобразования зависимости Rxx(1/B) были получены частоты F осцилляций, по значениям ко eF торых с помощью формулы n = были рассчитаны двумерные концентрации электронов в подзонах структуры. На рис. 14.8b представлен Фурье-спектр осцилляций Шубникова- де Гааза для образца 6, на котором наблюдаются два пика, соответствующие двум заполненным подзонам размерного квантования. Пик при n=1,1·1012 см-2 присутствует на всех образцах и соответствует двумерному электронному газу, находящемуся в гетероперехо де GaAs/AlGaAs между буферным и барьерным слоем (см. рис.

14.5b).

Расчеты электронной структуры проводились путем числен ного самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пу НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ a b 1. 6 0. FFT (a.u.) 3 xy xx 0. 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2. 0 10 20 30 n (1012cm-2) B (T) Рис. 14.8 (a) - Осцилляции магнетосопротивления Rxх и холловское со противление Rxy в сильных магнитных полях и (b) - Фурье-спектр осцил ляций Rxx(1/B) для образца 6П. Стрелки указывают на рассчитанные кон центрации в подзонах ассона. В образцах было обнаружено два проводящих слоя: потен циальная яма на гетерогранице GaAs/AlGaAs со стороны буфера и непосредственно GaAs квантовая яма, сформированная двумя ба рьерами AlGaAs. Потенциальная яма имеет треугольный профиль потенциала, как видно на рис. 14.5 и 14.б, и возникла вследствие близости легированного широкозонного слоя AlGaAs. Однако, вследствие одних и тех же условий роста, зонная структура оди ночного гетероперехода GaAs/AlGaAs для всех образцов одинако ва. Поэтому изменения холловской подвижности при добавлении AlAs барьера связаны с изменением подвижности электронов в подзонах квантовой ямы.

Для оценки влияния формы волновой функции на подвиж ность была рассчитана нормированная электронная подвижность QW по формуле:

µ QW n = i ( i4 ( z )dz ) 1, n0 = ni, (14.3) µ0 i n0 i где i – номер подзоны в квантовой яме, 0 – в широкой квантовой яме (образец 6П). Эта оценочная формула описывает зависимость темпов рассеяния от волновой функции в терминах форм-фактора.

Так как форм-фактор для рассеяния на акустических и оптических Владимир Григорьевич МОКЕРОВ фононах имеет одну и ту же форму, то эта оценка справедлива в широком интервале температур. Зависимость подвижности от ши рины квантовой ямы представлена на рис. 14.9.

1. 0. QW 0. QW without a barrier QW with AlAs barrier 0. 30 10 Рис. 14.9 Нормированная электронная подвижность в зависимости от толщины для образцов с AlAs барьером (сплошная линия) и без него (штриховая линия) Рассчитанная зависимость находится в хорошем согласии с экспериментальными результатами: введение AlAs барьера в GaAs квантовую яму приводит к увеличению подвижности только для узких квантовых ям. В узкой квантовой яме максимум электронной плотности находится в центре, поэтому введение слоя AlAs при водит к существенному изменению волновых функций, максимум которых смещается к краям квантовой ямы. В широких квантовых ямах существенным является эффект изгиба зон из-за отталкивания электронов, и максимум волновой функции находится не в центре слоя GaAs, а вблизи гетерограниц. В этом случае AlAs барьер приво дит к незначительным изменениям волновой функции электронов.


На рис. 14.10 приведены огибающие волновые функции и энергии подзон размерного квантования для образцов 2П, 3П (а) и 6П, 7П (b). Энергия отсчитывается от уровня Ферми.

НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ 0,2 0, Sample 3 Sample Ec 1 Ec 0,1 0, 0,0 0, U (eV) U (eV) 0, Sample 2 Sample Ec Ec 0,1 0, 0, 0, 40 60 40 60 z (nm) z (nm) a b Рис. 14.10 Огибающие волновые функции и энергии подзон размерного квантования для образцов 2П, 3П (а) и 6П, 7П (b). Нулевая энергия – уро вень Ферми В работе [8] была исследована зависимость подвижности электронов от концентрации легирующей примеси в гетерострук турах n-А1GaAs/GaAs/n-AlGaAs с различной шириной квантовой ямы GaAs и введенным в ее центр туннельно-прозрачным барьером AlAs (рис. 14.11). Исследовались ранее описанные образцы 2П-7П (2Р-7Р), а также выращенные методом молекулярно-лучевой эпи таксии при схожих технологических параметрах, что и в работе [2] образцы 8Р, 9Р, 10Р. Они состояли из квантовых ям толщиной 13, и 35 нм без AlAs-барьера, но слабее легированы, чем образцы 2Р, 4Р и 6Р. Из рис. 14.11 видно, что экспериментально наблюдаемый спад подвижности с ростом ns хорошо согласуется с ростом рас сеяния электронов на полярных оптических фононах при увели чении ns (т.е. при вырождении электронного газа) в квантовой яме, вследствие увеличения рассеяния с поглощением фонона. Однако, Владимир Григорьевич МОКЕРОВ значительное увеличение е при ns 1016 м2 с ростом ширины кван товой ямы обусловлено не только снижением рассеяния электро нов на полярных оптических фононах, хотя вклад этого механизма весьма значителен. Следует принять во внимание, что при увели чении ширины квантовой ямы естественным является снижение рассеяния на неоднородностях и дефектах гетерограниц.

Введение барьера в середину квантовой ямы изменяет меж подзонные энергетические зазоры, что приводит к снижению рас сеяния электронов на полярных оптических фононах в нижней подзоне и, соответственно, к повышению подвижности электро нов в квантовой яме. В противоположность результатам работы [2], экспериментально увеличение подвижности при введении в центр квантовой ямы барьера из AlAs наблюдается при 77 К толь ко для квантовой ямы шириной 26 нм (образец 5Р). Однако, при сравнении с теоретическими данными был применен несколько µ, м2/Bc 5 1’ 2’ L = 26 нм 4 3’ L = 35 нм L = 13 нм 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2. ns, 1016м- Рис. 14.11 Зависимость подвижности электронов в квантовых ямах с ши ринами 13, 26 и 35 нм от концентрации электронов ns при 77 К. Расчетные кривые - сплошные линии для квантовой ямы с AlAs барьером, пунктир ные линии - без барьера. Экспериментальные значения е в квантовых ямах с ширинами: 13 нм - квадраты, 26 нм - кружки и 35 нм - треуголь ники. Белые знаки - квантовая яма без барьера, черные знаки - с барье ром. Экспериментальные значения е и ns для диапазона ns 1,1·1016 м- получены из другой серии образцов с шириной квантовой ямы 13, 26 и 35 нм, но с меньшей долей легирования НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ искусственный прием “редукции” величины подвижности при условии нормировки на равные концентрации электронов в раз личных образцах. В образце ЗР с узкой квантовой ямой толщи ной 13 нм не наблюдается предсказываемое по расчету увеличе ние подвижности при введении барьера. По мнению авторов, для узких квантовых ям доминирующим оказывается рассеяние на не однородностях гетерограниц.

Введение тонкого барьера AlAs при определенных размерах квантовых ям уменьшает темпы внутриподзонного рассеяния и может привести к дополнительному повышению подвижности.

Такая система, однако, оказывается более сложной с точки зре ния структурного совершенства всех слоев и точного определе ния их толщин. В работах [3, 8] методами вторично-ионной масс спектроскопии (Cameca IMS4F, ИСВЧПЭ РАН) и двухкристальной рентгеновской дифрактометрии (ИК РАН) определены толщины и исследованы структурные особенности образцов, содержащих двойные квантовые ямы с тонкими разделяющими барьерами AlAs. Исследовались образцы 2П-7П из работ [1,2].

Метод вторично-ионной масс-спектроскопии позволил на дежно обнаружить наличие тонких слоев AlAs и провести сравни тельную оценку их толщин (рис. 14.12). В профиле распределения алюминия наблюдалась асимметрия переднего и заднего фронтов в барьерном слое AlAs (фронты со спадающей концентрацией ио нов Al затянуты сильнее, чем с нарастающей). Это объясняется эф фектом вбивания и перепыления атомов Al при ионном травлении.

Если предположить, что скорость травления матрицы подложки ионным пучком кислорода постоянна, то, измеряя ширину на по ловине максимума амплитуды выхода ионов А1, можно рассчитать толщины составляющих гетероструктуру слоев с атомами алюми ния и без него. Поскольку для ионного травления использовались высокоэнергетические ионы, при измерении глубинных профи лей распределения атомов неизбежно возникали характерные для метода вторично-ионной масс-спектроскопии эффекты вбивания, кратера, памяти. Эти факторы приводят к ухудшению разреше ния метода вторично-ионной масс-спектроскопии по глубине.

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ Al+ Al+ 1 2 105 105 1 104 0 50 100 0 50 Рис. 14.12 Профили распределения Al по глубине в одиночной квантовой яме толщиной L = 13 нм и двойной квантовой яме с L = 13 нм и толщи ной барьера AlAs 1,8 нм, измеренные методом ВИМС [8] Таким образом, кривые выхода ионов Al (рис. 14.12) могут служить только для качественного анализа состава слоев гетероструктуры.

Кроме того, в случае достаточно тонкого слоя AlAs получаемые из этих кривых данные могут привести к не совсем корректным результатам.

Кривые дифракционного отражения (рис. 14.13), получен ные методом двухкристальной рентгеновской дифрактометрии, состоят из интенсивного максимума вблизи = 0, а вдали от точного угла Брэгга интенсивность дифракционного рассеяния резко падает, поскольку суммарная толщина гетероструктуры L много меньше глубины экстинкции (Lex ~ 1.58 мкм), а деформа ции в ней малы вследствие близости параметров решетки GaAs и AlAs. Однако, при накоплении интенсивности сигнала в методе двухкристальной рентгеновской дифрактометрии удается выя вить разницу в интенсивности и форме «хвостов» кривых (см.

рис. 14.13) для исследуемых образцов. Эти отличия проявляют ся в увеличении амплитуды и уменьшении периода осцилляции при росте толщины квантовой ямы ( кривые а1, а3) или введении разделяющего слоя AlAs (см. рис. 14.13, кривые а1, а2 и а3, а4).

Анализ экспериментальных кривых дифракционного отражения проводился в рамках динамической теории дифракции рентге НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ новских лучей путем их подгонки к теоретическим. В качестве начального приближения использовались модели структур с па раметрами, заложенными в технологии роста образцов. При этом предполагалось, что слои являются однородными по толщине с абсолютно резкими границами между ними. Кривые дифракци онного отражения, полученные согласно ростовым моделям, по казаны на рис. 14.13 (кривые а1-а4).

На хвостах кривых дифракционного отражения наблюда ются отличия теоретических и экспериментальных кривых. На форме этих хвостов сказывается как содержание Al в барьерных слоях, так и наличие разделяющего слоя AlAs. Для модели струк тур исследуемых образцов с параметрами по технологии роста a 2. 3. 2. 2. 1. 2. 1. 1. 1.0 0 0. 0. -2000 -1000 0 1000 2000 -2000 -1000 0 1000 2000 1.0 1. 2.0 2. 0 1.0 1. 0.0 0. -2000 -1000 0 1000 2000 3000 -2000 -1000 0 1000 2000 Рис. 14.13 Экспериментальные (вертикальные штрихи) и расчетные (сплошные линии) кривые двухкристальной рентгеновской дифрактоме трии для образцов: одиночная квантовая яма толщиной 13 нм (al, б1) и 26 нм (а3, б3);

двойная квантовая яма толщиной 13 нм (а2, б2) и 26 нм (а4, б4) с толщиной барьерного слоя 1,8 нм. Кривые (al-a4) - согласно ростовой модели;

кривые (б1-б4) - в результирующей модели после мате матической обработки (2 = 1.05-1.46) Владимир Григорьевич МОКЕРОВ были получены значения 2 ~ 10-25. Путем вариации параметров структуры: толщин слоев, относительного изменения параметра кристаллической решетки, статических факторов Дебая-Валлера, описывающих степень несовершенства слоев, был найден мини мум функционала 2. Вклад в дифракционное рассеяние от тонкого разделяющего слоя AlAs крайне мал. Поэтому предполагалось, что толщина этого слоя равна технологической, а в процессе подгон ки варьировались параметр кристаллической решетки в этом слое и статический фактор Дебая-Валлера. Расчетные кривые дифрак ционного отражения (рис. 14.13, кривые б1-б4) довольно хоро шо описывают экспериментальные не только качественно (число осцилляций и их положение верно на обеих кривых совпадают), но и количественно (2=1,06-1,6). Анализ результатов моделирования показывает, что статический фактор Дебая-Валлера для всех слоев близок к единице. Это свидетельствует о высоком кристалличе ском совершенстве гетероструктур. Что касается тонкого разделя ющего слоя AlAs, то для него величина этого параметра равна 0,8, что позволяет считать данный слой достаточно упорядоченным и близким к кристаллическому. Для оценки в слоях гетероструктуры концентрации х алюминия был использован закон Вегарда с уче том тетрагональных искажений. Оказалось, что некоторые барьер ные слои и тонкий разделяющий слой содержат в узлах кристалли ческой решетки в ~1.5 раза меньшее количество алюминия. Этим и объясняется расхождение теоретических и экспериментальных кривых на рис. 14.13 (al-a4). Причины этого отклонения от тех нологического состава тонких слоев могут быть разнообразными:

возможные незначительные отклонения технологических режи мов во время эпитаксиального роста, формирование дефектов на основе А1, диффузия алюминия, отклонение от линейности в за коне Вегарда. Учет в модели дополнительных размытых переход ных субслоев сверху и снизу от квантовой ямы GaAs для более детального описания экспериментальных кривых не дало ново го физического результата. Расчеты показали, что субслои если и существуют, то их толщины не превышают 1-2 нм. Они имеют структурные параметры, близкие к параметрам барьерных слоев.

НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Это указывает на то, что в выращенных структурах были сформи рованы довольно четкие гетерограницы GaAs/AlGaAs. Таким об разом, в работах [3,8] была продемонстрирована высокая эффек тивность совместного использования методов вторично-ионной масс-спектрометрии и двухкристальной рентгеновской дифрак тометрии в получении детальной информации о параметрах и качестве выращенных тонких слоев в нанометровом диапазоне толщин. Предлагаемый подход дает возможность не только на дежно находить средние значения параметров отдельных слоев и их ошибки, но и подтвердить наличие тончайшего барьера AlAs в гетероструктурах. Кроме того, по кривым дифракционного отра жения рентгеновских лучей удается прослеживать влияние усло вий роста и двухстороннего легирования слоев AlGaAs на качество многослойной структуры, оценить степень дефектности и толщи ну границ раздела с обеих сторон квантовых ям.

При выращивании связанных квантовых ям важно, чтобы AlAs-барьер был туннельно-прозрачным для электронов. В работе [5] были проведены измерения спектров фотолюминесценции двой ных квантовых ям Al0,21Ga0,79As/GaAs с различной толщиной AlAs барьера (d = 5, 10 и 20 ) в зависимости от ширины квантовых ям (L = 65 – 350 ) и проведено их сопоставление с расчетом энергети ческого спектра локализованных состояний в этой системе. Струк тура образцов и параметры их роста аналогичны работам [1,2].

Энергии электронных и дырочных уровней в одиночных и двойных квантовых ямах были получены с помощью решения уравнения Шредингера с теми же параметрами слоев, что и в выращенных структурах. При расчете использовалась изотроп ная параболическая зависимость энергии электронов и дырок от волнового вектора;

соотношение разрывов валентной зоны и зоны проводимости принималось равным 0,6/0,4. На рис. 14. представлены результаты расчета для связанных квантовых ям с ширинами L = 65 и 130. При достаточно больших d, ког да отсутствует связь между ямами, расчет дает значения энер гии первого уровня в изолированной одиночной яме ширины L c асимметричными барьерами AlGaAs/GaAs/AlAs (рис. 14.15);

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ с уменьшением толщины слоя AlAs связь между ямами усили вается и происходит расщепление уровней на симметричные (eS, hhS) и антисимметричные (eA, hhA) состояния. В пределе, при d = 0, расщепленные состояния переходят в уровни 1e и 2e (1hh и 2hh) в одиночной симметричной яме AlGaAs/GaAs толщиной 2L. Из рис. 14.14 видно, что связь между электронными волно выми функциями сильнее проявляется в системах с более узкими ямами. В системе связанных квантовых ям с шириной L = уровни eS и eA сливаются, т.е. ямы перестают быть связанными при толщинах AlAs-барьера больше 15. Дырочные уровни рас щепляются значительно слабее, чем электронные. При L = d 80 eA L = 65 80 L L eS Energy, meV Edef, meV L = eA eS hhs L = -20 hhA 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 L, d, Рис. 14.14 Расчетные энергии Рис. 14.15 Расчетные зависимости величины E def = h max EGaAs от электронных (eS, eA) и дыроч ных (hhs, hhA) уровней относи- ширины для одиночных квантовых тельно краев запрещенной зоны ям: сплошная линия – симметрич GaAs в зависимости от толщины ные ямы AlGaAs/GaAs;

штриховая – d AlAs-барьера в двойной кван- асимметричные ямы AlGaAs/GaAs/ товой яме AlAs/AlGaAs с ши- AlAs. Точки – эксперименталь риной квантовых ям L = 65 ные значения для симметричных (сплошные кривые) и L = 130 (1) и двойных (2) квантовых ям с (штриховые). На вставке – схема- d = тический профиль дна зоны про водимости НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ расщепление состояний hhs и hhA практически отсутствует, поэто му кривые на рисунке не приводятся. На рис. 14.15 приведены расчетные зависимости энергии максимума фотолюминесценции hmax, соответствующего переходу 1e – 1hh, от ширины ямы для одиночных квантовых ям с симметричными и антисимметричны ми барьерами AlGaAs/GaAs/AlGaAs и AlGaAs/GaAs/AlAs. По оси ординат отложены дефициты энергии относительно ширины за прещенной зоны GaAs E def = h max EGaAs. Такое представление позволяет с большей точностью проводить сравнение эксперимен та и расчетных энергий, чем при сравнении абсолютных значений и исключает температурную зависимость ширины запрещенной зоны GaAs, давая возможность сопоставлять спектры при разных температурах.

На рис. 14.16a,b представлены экспериментальные спектры фотолюминесценции, измеренные при Т = 77 К. На каждом рисун ке сравниваются спектры двух двойных квантовых ям, отличаю щихся толщиной AlAs-барьера (5 и 20 ), и спектр симметричной одиночной квантовой ямы шириной 2L.

Интенсивная полоса, которая содержится в спектрах всех структур, соответствует переходу между основным электронным и дырочным состояниями (1e – 1hh для одиночной и eS – hhS для двойной квантовой ямы). Форма этой полосы близка к симметрич ной, полуширина характерна для нелегированных квантовых ям (15 – 20 мэВ). Важно отметить, что спектры двойных и одиночных квантовых ям не отличаются по форме и ширине и не содержат никаких особенностей, что подтверждает хорошее качество выра щенных структур: резкость гетерограниц и равенство ширин ям, составляющих двойную квантовую яму.

Энергии hmax спектров всех двойных квантовых ям с толщиной AlAs-барьера 20 хорошо ложатся на расчетную кривую для асим метричных квантовых ям (см. рис. 14.15). Таким образом, можно считать, что при толщине AlAs-слоя d = 20 в исследованном диапа зоне ширин ям 65–175 все двойные квантовые ямы представляют собой систему из двух изолированных асимметричных ям. По мере уменьшения толщины AlAs-барьера его туннельная прозрачность Владимир Григорьевич МОКЕРОВ возрастает и в спектрах фотолюминесценции наблюдаются измене ния, вызванные усилением связи между электронными волновыми функциями в двойной квантовой яме, максимумы спектров сдвига ются в сторону меньших энергий. С ростом температуры максимум основной полосы фотолюминесценции сдвигается (в соответствии с температурным изменением ширины запрещенной зоны GaAs) и на ее коротковолновом фронте проявляются переходы, связанные с заполнением более высоких подуровней. Их число и энергети ческое положение зависит от ширины ям и от степени туннельной прозрачности разделяющего AlAs-барьера. В узких ямах, в которых энергетическое расстояние между первым и вторым электронными уровнями велико, высокоэнергетические переходы могут быть обу словлены только заполнением более высоких дырочных состояний.

a 1. 1 2 0. I, arb units.0. 0. 0. 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1. hv, eV Рис. 14.16 Спектры b фотолюминесценции 1. 1 2 при Т = 77 К различ 0. ных структур. а: 1 – L = I, arb units 130 ;

2 – L=65, 0. d = 5 ;

3 – L = 65, d = 20. b: 1 – L = 0. 260 ;

2 – L = 130, 0. d = 5 ;

3 – L = 130, d = 20.

1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1. hv, eV НАУЧНОЕ НАСЛЕДИЕ Рис. 14.17 Совмещен ные по положению мак 1e–1hh 1. симума спектры фото 0.8 люминесценции при Т = 180 К для структур с eS–IhS 0. I, arb. units шириной квантовых ям L = 65 : 1 (штрихо 1;

2 0. eA–hhA вая линия) – одиночная eS–IhS квантовая яма, 2 – двой 0. ная квантовая яма с d = 1e–1lh 20, 3 – d = 5.

–0,02 0 0,02 0,04 0, (hv - hvmax), eV На рис. 14.17 приведены совмещенные по положению максимумов спектры структур с одинаковой шириной квантовых ям L = 65 :

одиночной и двух двойных квантовых ям с разной толщиной AlAs барьера при Т = 180 К. В спектрах двойной квантовой ямы с d = 20, так же как и в спектре одиночной квантовой ямы, с ростом тем пературы проявляется один и тот же переход 1е — 1lh, отстоящий на 18—19 мэВ от основной полосы, что совпадает с расчетом для изолированных ям.

В спектре двойной квантовой ямы с толщиной AlAs-барьера d = 5, в которой расстояние между симметричным и антисимме тричным состояниями, возникшими вследствие расщепления перво го электронного уровня, составляет 26 мэВ, увеличение температуры позволило выявить переходы с участием этих состояний. Стрелками на рисунке показаны расчетные значения энергий этих переходов.

В спектре довольно отчетливо проявляется переход между антисим метричным электронным и симметричным дырочным уровнями еА—lhs, запрещенный в идеально прямоугольной яме. Наблюдение этого перехода можно объяснить наличием встроенного поля, в при сутствии которого правила отбора снимаются. Такое поле может существовать даже в нелегированных структурах за счет фоновой примеси. В широких ямах становится возможным температурное заполнение второго электронного уровня. Переходы с этого уровня проявляются в высокотемпературных спектрах фотолюминесцен ции структур с шириной ям 175 и 260 (рис. 14.18).

Владимир Григорьевич МОКЕРОВ 1e–1hh 1e–1hh Рис. 14.18 Спектры фото 1. люминесценции: 1 – оди 0. ночной квантовой ямы c I, arb. units L = 260, T = 250 K;

2 – 1e–3hh 0. одиночной квантовой ямы 0. с L = 180, T = 210 K, 2e–2hh двойной квантовой ямы 1 2 0. с L = 175, d = 20, 2e–2lh T = 210 K.

1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1, hv, eV Двойные квантовые ямы на основе InGaAs/GaAs В работах [9-15] исследовалось влияние тонкого барьерно го AlAs-слоя на оптические и транспортные свойства псевдо морфных квантовых ям на основе In0,12Ga0,88As/GaAs. Эта серия образцов была задумана таким образом, чтобы избежать парал лельной проводимости со стороны буферного слоя, которая за трудняла интерпретацию эффектов в образцах 2П-7П. Квантовые ямы выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии на полуизолирующих подложках (001) GaAs. Образцы состояли из следующих слоев: буфер GaAs размером 0.6 мкм, далее дельта слой Si, отделенный от квантовой ямы GaAs спейсером шириной 8.5 нм, квантовая яма In0,12Ga0,88As с различной толщиной Lqw, далее спейсер GaAs шириной 8.5 нм и верхний дельта-слой Si.



Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 13 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.