авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ...»

-- [ Страница 2 ] --

|W(j)| 1. 1, 1. W( ) W 1( ) |W[3]з(j)| 0, 0. |Wз(j)| 00 1 10 10, рад/с 1 Рис. 2.12. Амплитудно-частотные характеристики Wз s, Wз[3] s замкнутой системы асинхронного электропривода сновального вала Wз s Анализ амплитудно-частотных характеристик исходной и редуцированной Wз 3] s передаточных функций [ показывает их достаточно близкое совпадение в области полосы пропускания. Поэтому для исследования чувствительности электропривода к вариациям параметров намотки допустимо использовать редуцированную передаточную функцию третьего порядка.

На основе выражения (2.19) получим функцию чувствительности электропривода к вариации момента инерции сновального вала:

m 2 s 2 m 1s m W J н J д J с n s3 n s2 n s n Wз (s) 3 S Jн 2 J н J д J с J н J д J с Wз (s) J н J д J с n 3s 3 n 2 s 2 n 1s n 0 m 31s 3 m 2 s 2 m1s m, (2.23) m 2 s 2 m 1s m 0 n 3 s n 2 s n 1s n 3 J н J д J с n 3s n 2 s n 1s n 0 m 31s 3 J н J д J с 3 m 2 s 2 m 1s m 0 n 3 s 3 n 2 s 2 n 1s n Jн Jд Jс где m 31 8Tkc.

Jд Jс Определим пределы функции чувствительности (2.23):

– при s 0 SJн 0 ;

– при s, Jн Jд Jс 8Tkc Jд Jс m 31. (2.24) S Jн 4Tkс с Tpd k д Jд Jс Jн n3 Jм Tc 4Tkс 8T 2 kс Jд Jс Ek м 2 ip Аналогично определим функции чувствительности электропривода к вариациям коэффициента передачи обратной связи по линейной скорости, модуля упругости и постоянной времени основы:

m 33 s 3 m 23s 2 m13s m S d, (2.25) n 3s 3 n 2 s 2 n 1s n m 32 s 3 m 22 s SЕ, (2.26) n 3s 3 n 2 s 2 n1s n m 34 s S Tс, (2.27) n 3 s 3 n 2 s 2 n 1s n 4Tkс с Tpd k d Jм Jм Tc 4Tkс, m где m 32, m 33, Ek м Ek м 2 2 ip k 4T k с k d 4Tkс k p Tpd, m13 с d k p kc, m 03 с d, m ip Tpi ip Tpi i p J м Tс m 34.

Ek м Также рассчитаем пределы функций чувствительности (2.25) – (2.27):

– при s 0 S Е 0 ;

SKd 1 ;

STс 0 ;

– при s, с Tpd k d S Kd ;

(2.28) J Jс Jн Tc Jм i p 2Tkс д 1 с Tpd k d 4T Jд Jс Ek м kс J м (Tc 4Tkс ) ;

(2.29) SE с pd k д J Jс Jн Tc Jм 4Tkс Ek м 2Tkс д 4T Jд Jс Ek м kс ip J м Tс STс. (2.30) J J с J н с Tpd k д J м Tc 4Tkс Ek м 2Tkс д Ek м 4Tkс Jд Jс ip Амплитудно-частотные характеристики функций чувствительности электропривода к вариациям рассматриваемых параметров в начале (рис. 2.13) и в конце намотки сновального вала (рис. 2.14) построены на основе данных, приведенных в Приложении 2.1.

Частотные характеристики функций чувствительности, приведенных на рис. 2.13, 2.14, наглядно показывают влияние вариаций параметров намотки на статические и динамические характеристики системы электропривода механизма сновального вала. Так наибольшее влияние на статические характеристики электропривода оказывают вариации коэффициента обратной связи по линейной скорости, который зависит от упруговязкого скольжения основы относительно поверхности мерильного вала и коэффициента передачи тахогенератора. Вариации других параметров намотки на статические характеристики электропривода существенного влияния не оказывают.

Рис. 2.13. Амплитудно-частотные характеристики функций чувствительности электропривода в начале процесса намотки Рис. 2.14. Амплитудно-частотные характеристики функций чувствительности электропривода в конце процесса намотки На динамические характеристики влияют вариации практически всех параметров в начале намотки, за исключением момента инерции сновального вала. При этом функции чувствительности достигают наибольших значений на резонансной частоте, лежащей в пределах полосы пропускания ( 10 рад с ).

Также необходимо отметить, что в процессе формирования сновальных валов желательно обеспечивать постоянство коэффициента обратной связи по линейной скорости, так как в пределах полосы пропускания его вариации наиболее заметно влияют на рабочие параметры и характеристики электропривода.

2.4. Влияние уплотняющего вала на нагрузку электропривода механизма сновального вала В процессе формирования сновальных валов в зоне взаимодействия уплотняющего вала и намотки возникают нормальные и касательные напряжения (рис. 2.15). При этом намотка, расположенная под зоной контакта находится в объемном напряженном состоянии, так как сжатие в направлениях по касательной и нормали к площади контакта вызывает расширение объема намотки в направлениях, параллельных и перпендикулярных этой площади.

Распределение этих напряжений вдоль дуги контакта по определенному закону определяется деформационными свойствами контактирующих поверхностей сновального и уплотняющего валов [109].

P x d уплотняющий A B вал N намотка t( ) n( ) y Рис. 2.15. Распределение нормальных и касательных напряжений в зоне контакта сновального и уплотняющего валов n(), t () Здесь – распределения нормальной и касательной составляющих напряжения по дуге контактирующих поверхностей намотки и уплотняющего вала;

N – усилие реакции намотки на силовое давление уплотняющего вала;

– угол между нормалью и границами дуги контакта.

В состоянии покоя на элементарную площадку контакта уплотняющего вала и намотки действует нормальная сила, определяемая давлением, создаваемым уплотняющим валом:

dN n()L у у d, (2.31) где L у, у – длина и радиус уплотняющего вала, м.

Вертикальная составляющая элементарной нормальной силы N составляет dN y n()L у у cos d, (2.32) или, принимая угловые границы дуги контакта, имеем P L у у n ( )cosd Ty, (2.33) где Ty – касательная составляющая силы по оси y.

Так как величина угла достаточно мала, тогда пренебрегая вертикальной составляющей касательных сил, и считая, что cos 1 и n() const, получим P L у у n d 2L у у n. (2.34) При однородном и изотропном материале контактирующих поверхностей сновального и уплотняющего валов и больших их размерах по сравнению с величиной площадки контакта в соответствии с законом Герца напряжения распределяются по эллиптическому закону, при этом максимальная величина нормального напряжения составляет [110]:

2P n max. (2.35) L у у В общем случае распределение нормальных напряжений в зависимости от угла в пределах дуги контактирующих поверхностей уплотняющего вала и намотки не подчиняется эллиптическому закону, поэтому на практике используются параболический, гармонический или показательный законы распределения напряжений [111,112], причем для полной нагрузки они выражаются однотипными формулами, отличающимися лишь численными коэффициентами. При вращении сновального вала и отсутствии сопротивления на оси уплотняющего вала нормальные и касательные напряжения в зоне контакта распределяются по гармоническому закону (рис. 2.16).

На рис. 2.16: b – полуширина дуги контакта уплотняющего вала и намотки;

a – глубина проникновения уплотняющего вала в намотку;

T1, T2 – касательные усилия в крайних точках дуги контакта уплотняющего вала и намотки.

BP x у n( ) N T T1 A С а b t( ) y Рис. 2.16. Нормальные и касательные напряжения в зоне контакта намотки и уплотняющего вала при использовании гармонического закона распределения Полуширина дуги контакта определяется выражением [110]:

b 1,128 P0пр, (2.36) ус 1 2 1 н у где пр – приведенное значение радиуса, м;

0 ;

у с Еу Ен у, н – коэффициенты Пуассона уплотняющего вала и намотки;

Е у, Е н – модули продольной упругости уплотняющего вала и намотки, Н/м.

Учитывая, что Е у Е н, получим:

1 н ус b 1,128 P Е. (2.37) ну с При известном значении b общее сближение валов составляет a у 2 b 2 с с b 2, (2.38) у или раскладывая (2.38) по степеням параметра b и пренебрегая составляющими выше 4 порядка, получим P 1 н b2 a 0,636 Е. (2.39) 2 пр Lу н При гармоническом распределении напряжений имеем [109]:

n max n 1 cos ;

t t 1 max sin ;

t 2 t max sin ;

(2.40) T1 2 у t max ;

2 2 T2 2 у t max, 2 где t1, t 2, t max – распределения касательных напряжений под дуге контакта, амплитудное значение напряжения, Н/м.

Моменты от касательных сил T1, T2 определяются выражениями [109]:

М T1 у t max ;

(2.41) 2 М T2 у t max, при этом результирующий момент и момент нагрузки на валу электродвигателя механизма сновального вала составляют М T М T1 М T у t max ;

(2.42) 1 Мс МT c у t max c.

у ip ip Амплитуда распределения касательных напряжений определяется соотношением:

t max n max f к a, (2.43) a f к a 1 0, 2 у где fк a – коэффициент трения качения уплотняющего вала по деформируемой поверхности намотки.

Анализ (2.43) показывает, что коэффициент трения, возникающий при качении уплотняющего вала относительно сновального вала, определяет амплитуду касательных напряжений и зависит от глубины проникновения уплотняющего вала в намотку в функции силового давления в зоне контакта валов и упругих свойств основы.

Тогда, используя (2.35), (2.39), (2.43) и подставляя их в (2.42), получим расчетное выражение для момента нагрузки от действия уплотняющего вала:

с с a Мс у t max у n max ip ip 2 у 1 н P. (2.44).

0, Е P 1 н с с P Lу 2P н у 0, ip L у у 2 у L у у Е н ipLу Анализ (2.44) показывает, что при постоянном давлении на намотку, создаваемым механизмом уплотняющего вала, момент сопротивления на валу электродвигателя механизма сновального вала зависит от текущего радиуса намотки и ее упругих свойств, то есть от модуля упругости и отношения поперечной и продольной деформаций.

2.5. Исследование процессов деформации основы и нити в зонах перематывания в условиях действия на процесс намотки параметрических возмущений В общем случае движение основы в зависимости от конструктивных особенностей механизмов сновальной машины может сопровождаться растяжением, продольными и поперечными колебаниями, резонансными явлениями, обусловленными параметрами нитей, их длиной и действием периодических внешних возмущений [4,84,85]. При этом натяжение нити в зоне деформации в значительной степени определяется нитенатяжным прибором (НП), силой аэродинамического трения и силами трения нити о направляющие устройства.

Для упрощения анализа будем рассматривать процессы деформации нити в области положительных натяжений ( F1 0, F2 0 ) при отсутствии ее аэродинамического трения о воздух, известной зависимости силы трения в нитенатяжном приборе (НП), пренебрегая ее массой и возможными поперечными и продольными колебаниями.

В процессе намотки основы момент сопротивления вращению асинхронного электродвигателя механизма сновального вала при условии пренебрежения потерями в электроприводе создается натяжением основы и может быть представлен как произведение радиуса намотки на количество нитей и некоторое среднее натяжение одной нити. В процессе пуска электропривода или при отработке им возмущений сновальный и мерильный вал совершают движение, влияющее на натяжение основы, которое обусловливает переходный процесс натяжения каждой отдельной нити, определяемый индивидуальными условиями ее транспортирования через НП и действующими на нее силами трения.

Таким образом натяжение основы, отнесенное к количеству нитей является некоторым средним для всех нитей натяжением, а изменение натяжения одной нити может рассматриваться как отклонение от этого среднего значения, обусловленное условиями ее транспортирования.

Рассмотрим переходные процессы в зонах деформации нити 1 (рис. 2.17), включающих сновальный 2 и мерильный 4 валы, нитенатяжной прибор (НП) 3.

L0 L м F0(0) F1(1) 3 Fтр=f(0) L F2(2) c н с Рис. 2.17. Зоны деформации нити между нитенатяжным прибором и сновальным валом Здесь 0 – линейная скорость движения нити на выходе НП, м/с;

F0, 0 – натяжение и относительное удлинение нити на входе НП, Н;

Fтр f (0 ) – сила трения нити в НП, Н;

L1 – длина нити в зоне деформации между НП и мерильным валом, м.

Учитывая принятые допущения и используя выражение (2.6), запишем передаточную функцию, связывающую изображения натяжения нити и рассогласования линейных скоростей ее движения в зоне деформации между НП и мерильным валом:

Ek F1 (s) 0, H11 (s) (2.45) м (s) 0 (s) Tc1s где E 0 – модуль упругости нити, Н/м;

Tc1 L1k – постоянная времени нити в зоне деформации между НП и мерильным валом, с.

Примем уравнения математической модели нитенатяжного прибора в виде [86]:

F1 (s) Fтр (s) k H нп (s) ;

s 2bs 2, (2.46) F0 (s) Fтр (s) 0 0 (s) где 0 – постоянный коэффициент, определяемый настройкой НП;

H нп (s) – передаточная функция НП;

Fтр (s) – составляющая натяжения нити на выходе НП за счет силы трения, представленной в функции линейной скорости, Н;

k, b, – коэффициенты передачи, демпфирования и собственная частота колебаний НП.

Из (2.46) линейная скорость движения нити на выходе НП k F1 (s) F0 (s) s 2 2bs 2.

0 (s) (2.47) Передаточная функция, связывающая изображения рассогласования линейных скоростей движения нити и ее натяжения в зоне деформации между мерильным и сновальным валами аналогична передаточной функции (2.6):

Ek F2 (s) 0.

H 22 (s) (2.48) c (s) м (s) Tc s Структурная схема, построенная на основе передаточных функций (2.45), описывающих процесс деформации нити в зонах ее (2.47), (2.48), транспортирования, приведена на рис. 2.18.

1 F kE c F E0k Tc2s+ 0 м Fтр F E0k Tc1s+1 F0 kE k s2+2bs+ Рис. 2.18. Структурная схема зоны деформации нити Процессы деформации основы как упругого звена могут быть представлены передаточными функциями, аналогичными (2.5) – (2.8), (2.45) – (2.46), (2.48). На рис. 2.19 представлена структурная схема зоны деформации основы в системе электропривода с учетом инерционности мерильного вала и упругого скольжения основы по его поверхности [79].

F’ Fсм Блок 1+fc 1+fп переключения м м м kE Jмs 1-fп fc 1-fc ’ Ek c F’ Tcs+ м c r Структура м iр АЭП r c Mc MF iр м Ek F’1 Tc1s+ kE F’ Рис. 2.19. Структурная схема зоны деформации основы c M F (s) F' 2 (s) Здесь – момент сопротивления, создаваемый ip натяжением основы, Нм;

M c (s) – сумма моментов сопротивления механизмов сновальной машины, Нм.

На основе структурной схемы, приведенной на рис. 2.19, определим передаточные функции, связывающие линейные скорости в зонах деформации основы. Тогда, пренебрегая упругопластическим скольжением основы относительно поверхности мерильного вала, имеем линеаризованную структурную схему в виде на рис. 2.20.

F’ H10(s) Fсм F’ с м F’2 F’ H5(s) H9(s) H6(s) H8(s) м H10(s) F’ Рис. 2.20. Линеаризованная структурная схема зон деформации основы k E kE ;

H 6 (s) м ;

H 8 (s) ;

H 9 (s) 2 ;

На рис. 2.20: H 5 (s) Tc s 1 Tc1s 1 Tм s H10 (s).

k E При использовании алгоритма свертывания Мейсона передаточная функция между изображениями линейных скоростей с (s) и 0 (s) запишется в виде [76,87]:

' 0 (s) H 33 (s) 2 (s) (2.49) H 8 (s)H 5 (s)H 9 (s)H 6 (s) 1 H 6 (s)H 8 (s) H 5 (s) H 8 (s)H 9 (s) H 8 (s)H 5 (s)H 6 (s)H 9 (s) H10 (s) или H 33 (s) k E м k E Tc s 1 Tм s Tc1s 1 2. (2.50) k E 1 м k E 1 1 k E м 1 Tм s Tc s 1 Tc1s 1 Tc1s 1 2 Tм s Tc s 1 2 k E После преобразования выражения (2.50) имеем H 33 (s). (2.51) J м 2s 2 Js Tc1s 1Tc s 1 Tc1s 1 м 2 Tc s E м k 2 Ek м Ek Tc s Ek В статике линейные скорости с и 0 будут связаны соотношением c 0 1 Ek. (2.52) Анализ выражения (2.52) показывает, что в статике линейная скорость движения основы до мерильного вала определяется некоторым средним значением коэффициента 2 и упругостью основы.

Аналогично запишем передаточную функцию относительно линейных скоростей сновального c (s) и мерильного м (s) валов:

м (s) H 5 (s)H 6 (s)1 H 8 (s)H 9 (s) 1 H 8 (s)H 9 (s) H 44 (s) H 33 (s). (2.53) с (s) H 8 (s)H 9 (s) После преобразования выражения (2.53) имеем k E 2 Tc1s Tc1s 1 H 33 (s) 1.

H 44 (s) H 33 (s) (2.54) k E 1 k E Tc1s 1 В статике линейные скорости с и м будут связаны соотношением:

c 2 м Ek 1 c. (2.55) 1 2 Ek Выражение (2.55) наглядно показывает, что в статике и динамике рассогласование линейных скоростей мерильного и сновального валов отсутствует, если на систему не действует внешнее возмущающее воздействие Fсм и отсутствует проскальзывание между основой и поверхностью мерильного вала. При этом величина динамической ошибки зависит от ускорений при пусках механизма сновального вала, механических параметров мерильного вала, фрикционных свойств поверхностей трения и упругих свойств основы.

Передаточная функция между рассогласованием линейных скоростей мерильного и сновального валов и силой статического сопротивления движению механизма мерильного вала запишется в виде:

(s) м (s) с (s) H 6 (s)1 H 8 (s)H 9 (s) H 55 (s) Fсм (s) Fсм (s) k E 1 H 8 (s)H 9 (s) Tc1s 1 H 33 (s) H 33 (s). (2.56) k E k E H 8 (s)H 5 (s)H 9 (s) Tc1s 1 Tc s 1 Tc s 1 2 Tc1s 1 k E H 33 (s) k E В статике ошибка регулирования и усилие сопротивления Fсм механизма мерильного вала будут связаны соотношением:

k E 2 k E Fсм Fсм k E 2 2 k E, (2.57) k E которое показывает, что ошибка зависит от текущей линейной скорости намотки, статической силы сопротивления движению механизма мерильного вала и модуля упругости основы.

В процессе работы электропривод механизма сновального вала обеспечивает заданную линейную скорость движения основы, которая определяет переходный процесс каждой нити, имеющей индивидуальные параметры и условия транспортирования. В связи с этим структурные схемы процессов деформации нити (рис. 2.18) и основы (рис. 2.19) могут быть объединены в общую структурную схему (рис. 2.21), на входе которой дополнительно установлен задатчик интенсивности. Анализ переходных процессов выполним на основе параметров намотки, механизмов сновальной машины и регуляторов асинхронного электропривода механизма сновального вала, приведенных в Приложениях 1.1, 2.1, а также дополнительных E 0 1,2 Н / м 2 ;

параметров [4,80,86]:

L1 3 м ;

Fсм 10 H;

F0 0,05 H ;

F' 0 20 H ;

2 ;

0 0,1.

м(s) F2(s) F0(s) Зоны деформации с(s) F1(s) нити c с(s) F’2(s) iр Fсм(s) Зоны деформации F’1(s) основы r(s) F’0(s) м(s) MF(s) Структура (s) м(s) Mc(s) c АЭП r(s) iр ЗИ Рис. 2.21. Структурная схема процессов деформации нити и основы в электроприводе механизма сновального вала На рис. 2.22 приведены результаты расчета в MatLab simulink переходных процессов натяжений основы F '1, F' 2 (рис. 2.22, а) и нити F1, F2 в начале намотки при различной настройке НП ( k 1, b 0,1, 1 – рис. 2.22, б, k 0,5, b 0,5, 1 – рис. 2.22, в). Здесь приняты постоянные времени задатчика интенсивности T1 2,5 c и T2 20 c. Анализ переходных процессов Рис. 2.22. Переходные процессы натяжений основы F'1, F' 2 и нити F1, F в начале намотки сновального вала наглядно показывает, что интенсивный пуск приводит к росту динамических составляющих натяжений основы F'2 и нити F2 (рис. 2.22, а,б,в, кривые 1) в зоне мерильного вала. При этом увеличение длительности пуска сопровождается снижением броска натяжений F ' 2 и F2 (рис. 2.22, а,б,в, кривые 2). Переходный процесс натяжения основы F ' 1 до мерильного вала является апериодическим, что объясняется упругим скольжением основы относительно мерильного вала, которое вносит запаздывание в сигнал обратной связи по линейной скорости и увеличивает длительность разгона мерильного вала. Переходные процессы натяжений нити F1, F2 (рис. 2.22,б,в) зависят от ее физико-механических свойств, линейных скоростей мерильного и сновального валов, настройки НП. При этом в ходе настройки НП в зависимости от соотношения между коэффициентом демпфирования b и частотой собственных колебаний процесс изменения натяжения нити может быть колебательным (рис. 2.22, б) или апериодическим (рис. 2.22, в).

На рис. 2.23 приведены результаты расчета переходных процессов натяжений основы F '1, F' 2 (рис. 2.23, а) и нити F1, F2 (рис. 2.23, б) в зонах деформации при конечных параметрах наработанного сновального вала.

Постоянная времени задатчика интенсивности и параметры НП приняты T3 40 c, k 0,5, b 0,5, 1. Анализ переходных процессов равными натяжений основы и нити показывает, что в начальный момент пуска сновального вала, когда мерильный вал еще заторможен и выполняется условие F '2 F'1 Fсм, натяжения в зоне деформации между мерильным и сновальным валами возрастают более интенсивно, а далее с учетом заданной интенсивности разгона сновального вала линейно увеличиваются до установившихся значений.

Рис. 2.23. Переходные процессы натяжений основы F '1, F' 2 и нити F1, F в конце намотки сновального вала Необходимо отметить, что линейная скорость сновального вала c определяет среднюю скорость наматывания основы, в то время как каждая ее нить движется с некоторой скоростью ' c, отличной от линейной скорости c.

Это оказывает непосредственное влияние на натяжения нитей в зонах их c ' c деформации. Разность скоростей движения основы и нити обусловливается эксцентрической намоткой основы, возникающей из-за способа заправки основы на сновальный вал в виде жгута [2,4].

Если линейная скорость сновального вала c, а его эксцентриситет, тогда амплитудное значение изменения линейной скорости движения нити ' c c составит, а период T будет равен времени одного оборота сновального c вала. При эксцентриситете 2,1 мм и линейной скорости сновального вала c 10 м / c амплитудное значение изменения скорости движения нити будет c 0,3 6,28 0,19 c, равно 0,175 м / c, а период и частота – T c f 1 5,3 Гц. В результате получим уравнение изменения линейной 0, скорости движения нити в виде ' c c sin( 2f t ) 10 0,175 sin(33,3 t ).

Переходные процессы натяжений нити F1, F2 в зонах деформации с учетом эксцентрической намотки при конечных параметрах сновального вала приведены на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Переходные процессы натяжений нити F1, F2 учетом эксцентрической намотки сновального вала Анализ переходных процессов наглядно показывает, что нестабильность линейной скорости движения нитей приводит к колебаниям их натяжения в зонах перемотки. При этом колебания натяжения в зоне деформации между мерильным и сновальным валами оказываются на порядок выше, чем на выходе НП, что объясняется параметрами его настройки k 0,5, b 0,5, 1. В свою очередь уменьшение коэффициента демпфирования b или увеличение частоты собственных колебаний при настройке НП может привести к заметному увеличению колебаний натяжения нити на его выходе.

Рассмотрим также влияние нецилиндричности формируемых сновальных валов на натяжение нитей основы. Здесь при возникновении бугристости за счет разных значений радиуса намотки в точках наматывания на сновальный вал отдельные нити получают разные линейные скорости и разные натяжения, возрастающие в случае образования выпуклостей на намотке и уменьшающиеся в точках образования впадин [4,88]. Такая неравномерность натяжения нитей приводит к увеличению их вытяжки и ухудшению качества намотки.

На рис. 2.25 приведены переходные процессы натяжений нити F1, F2 в зонах деформации с учетом влияния бугристости намотки на процесс формирования сновальных валов.

Рис. 2.25. Переходные процессы натяжений нити F1, F2 при действии возмущений в виде бугристости намотки Бугристость намотки выражается здесь в виде случайного закона 1 1 мм, распределения радиусов сновального вала с амплитудами 2 5 мм, 3 10 мм, возникающими в виде возмущений в моменты времени t 1 43 c, t 2 46 c, t 3 49 c и действующими в течение одного оборота сновального вала.

Анализ переходных процессов показывает, что при кратковременном увеличении радиуса сновального вала на величины 3 10 мм, 2 5 мм и 1 1 мм натяжение нити в зоне между мерильным и сновальным валами кратковременно возрастает, превышая натяжение в статике на 14,6 %, 6,3 % и 1,5 %, соответственно. При этом натяжение нити в зоне деформации между НП и мерильным валом не изменяется, то есть мерильный вал фактически демпфирует колебания натяжения, вызываемые бугристостью намотки.

2.6. Анализ математических моделей процесса формирования сновальных валов Многие исследователи разрабатывают математические модели для описания процесса формирования сновальных валов на базе теории упругости или закона сохранения массы, рассматривая процесс намотки как детерминированный [89,90]. Однако такие модели позволяют описать параметры намотки только приближенно, поскольку они не учитывают случайный характер действующих на процесс снования возмущений. По этой причине такие модели нецелесообразно использовать на практике, так как они не предполагают построение конкретных методов формирования намотки с ее заданными параметрами.

В качестве математической модели, отвечающей требованиям непрерывного контроля процесса намотки сновальных валов, может быть использована динамическая модель, отражающая движение точки наматывания нити относительно оси вращения сновального вала [5]. Тогда при известной функции изменения радиуса сновального вала от его угла поворота можно получить наглядную динамическую модель намотки [22,91,92]:

c d c a ;

c d c c c () 0 ad c 0 ;

(2.58) c L c 0 c ( c )d c ;

mTL c c, H( c 2 0 ) где a – параметр спирали, м/рад;

c – угол поворота сновального вала, рад;

L c – длина основы, м;

c – плотность намотки, кг/м ;

m – количество нитей;

T – линейная плотность пряжи, Текс;

H – длина сновального вала, м.

На базе динамической модели (2.58) при известном законе изменения параметра спирали могут быть получены зависимости длины основы, радиуса и плотности сновального вала в функции его угла поворота. При а=const первое уравнение системы (2.58) описывает процесс формирования сновальных валов по спирали Архимеда [60]:

a const;

c ( c ) a c 0 ;

2 0 Lc c (2.59) ;

2a b c const, 2a где b mT.

H При реализации модели (2.59) с неизменным параметром спирали Архимеда предполагается, что внутри намотки отсутствует смещение витков и ее плотность в процессе формирования сновальных валов остается постоянной [22,92]. Также может быть использован линейный закон изменения параметра спирали, при этом динамическая модель намотки будет аналогична (2.58) с увеличивающимся шагом, а средняя объемная плотность сновального вала в процессе намотки будет уменьшаться по линейному закону [93,94].

Таким образом у случайного процесса формирования сновальных валов d c может быть бесконечное число реализаций функции a, однако d c необходимо использовать такую математическую модель, которая будет с достаточной точностью отражать текущие параметры процесса намотки.

Проведенные исследования показали, что этим требованиям может удовлетворять нелинейная функция [22]:

a a 1 a 2 c e a 3c (2 a 3 c ), (2.60) где a 1, a 2, a 3 – постоянные коэффициенты, м/рад, м/рад2, 1/рад.

Первое слагаемое функции (2.60) представляет спираль Архимеда, в которой параметр a 1 характеризует приращении радиуса намотки без учета упруговязкого взаимодействия между слоями намотки. Значение этого параметра зависит от давления между уплотняющим и сновальным валами и натяжения основы в точке наматывания на сновальный вал [92]. Второе слагаемое (2.60) представляет собой нелинейную функцию, связывающую изменение радиуса сновального вала с действием сил упругости и сил сжатия внутренних слоев намотки. Необходимо отметить, что при существующем способе формирования сновальных валов экспериментально подобранные параметры a 1, a 2, a 3 оказываются непостоянными, поэтому формируемые по такой модели сновальные валы отличаются по длине основы, радиусу и плотности намотки [22,92,95].

В качестве модели намотки можно также использовать зависимость параметра спирали от угла поворота сновального вала в виде полинома [96]:

d с (c ) m ib i c i 1 ;

a dc i (2.61) с mb L с c (c ) 0 dc 0 c i c i 1, i 1 i где b i – коэффициенты полинома.

С помощью этого полинома можно описать любую реализацию процесса намотки основы независимо от нелинейной функции (2.60) и обеспечить достаточную точность расчета параметров намотки, однако из-за значительной сложности эта математическая модель не нашла применения на практике.

Математическая модель (2.61) процесса формирования сновальных валов, построенная на базе спирали Архимеда, может использоваться только как аппроксимирующая функция [54], описывающая формирование ограниченного по толщине слоя намотки сновального вала. В этом случае скорость перемещения параметра спирали в радиальном направлении и плотность намотки в слое рассматриваются как постоянные величины:

i i 1 ai const;

2n i 2n i (2.62) b i const, 2a i где n i – количество оборотов сновального вала при формировании i-слоя намотки.

На практике при формировании сновальных валов послойная плотность намотки с ростом количества оборотов уменьшается [5], поэтому намотка здесь разбивается на несколько равных по толщине участков, в каждом из которых поддерживаются постоянными ее плотность и скорость перемещения параметра спирали. Достигается это за счет управления механизмом уплотняющего вала, а математическая модель намотки при этом может быть построена в функции количества отводов уплотняющего вала от сновального на основе ступенчатой интерполяции [5]:

b a ;

п 2 н u c Q т r 0 ;

(2.63) L K W 2 r (2 j 1) ;

Qт с j1 2 j 1 Qт c K 2 W j, j K 2 b где п – плотность первого слоя намотки, кг/м ;

K 2 – количество н r импульсов с датчика оборотов сновального вала, через которое происходит отвод уплотняющего вала на величину r;

– количество меток на пиноли сновального вала;

– толщина участка аппроксимации, м;

K 3 r – количество отводов уплотняющего вала на участке аппроксимации;

Q т 1;

Q k – текущее количество отводов уплотняющего вала;

bW r – величина, характеризующая уменьшение плотности намотки участков аппроксимации;

W – величина, характеризующая уменьшение количества импульсов K 2 при переходе от одного слоя к другому;

u1 Q т 1 K 3 ;

j j 1 K3.

Математическая модель (2.63), описывающая процесс формирования сновальных валов на основе алгоритма дискретного изменения параметра спирали, является простой и удобной в реализации, однако ввиду малой точности на практике широкого применения она не получила. Достижения в области микропроцессорных систем управления позволили перейти от модели (2.63) с дискретным характером изменения параметра динамической спирали к модели с непрерывным его изменением [93]:

a a н c ;

c c a н c 0 ;

(2.64) L с a н c c 0 c ;

2 2 c с b 1, 2 a cp 6(a cp c 2 0 ) – начальное значение параметра спирали;

– величина, где a н b 2 н характеризующая тангенс угла наклона функции динамической спирали и c приращения радиуса намотки сновального вала;

a cp a н.

При использовании линейной функции изменения параметра спирали сила реакции, действующая на точку наматывания со стороны сновального вала в радиальном направлении, оказывается больше, чем давление со стороны уплотняющего вала, поэтому расстояние между витками спирали с ростом количества оборотов сновального вала увеличивается. Тогда, чтобы минимизировать снижение плотности сновального вала в процессе его намотки, необходимо уменьшать тангенс угла наклона функции динамической спирали или использовать линейные модели с регулируемым углом наклона функции a f c [5]. Линейная математическая модель намотки (2.64) была опробована на предприятии ОАО “Шаговец” [5], обеспечив при этом высокую эффективность и точность рассчитываемых параметров сновальных валов, а уменьшение плотности намотки при этом составило не более 2 %.

2.7. Анализ устройств управления процессом намотки и электроприводом механизма уплотняющего вала Принцип активного воздействия уплотняющим валом на намотку является основой процесса формирования сновальных валов и заключается в том, что уплотняющий вал принудительно отводится от намотки автоматизированным электроприводом. В этом случае при управлении величиной отвода можно регулировать и усилие в зоне контакта намотки и уплотняющего вала [17-21].

Известны устройства управления механизмом уплотняющего вала, содержащие последовательно соединенные датчик и счетчик текущего числа оборотов сновального вала, регистр памяти, элемент сравнения и систему управления электроприводом механизма уплотняющего вала [17,18]. Также устройство включает последовательно соединенные счетчик заданного числа оборотов, формирователь импульсов и элемент задержки, а также задатчик конечного числа оборотов и блок останова. Эти устройства управления аналогичны и отличаются только конструктивной привязкой уплотняющего вала к электродвигателю. Главный их недостаток обусловливается отсутствием датчика фактического радиуса сновального вала, что на практике приводит к нестабильности параметров формируемых сновальных валов.

Другое устройство управления [19], построенное на базе математической модели намотки (2.63), содержит три двоично-десятичных переключателя 1,2,3, связанных с вычислительным блоком 4, для набора конечного числа оборотов сновального вала, максимального количества импульсов с пиноли сновального вала, количества отводов уплотняющего вала на участке аппроксимации (рис.

2.26).

Команда на останов сновального вала 7 c Рис. 2.26. Функциональная схема устройства управления механизмом уплотняющего вала Вычислительный блок обеспечивает расчет математической модели и алгоритма отвода механизма уплотняющего вала 8 от сновального вала 9.

Также в состав устройства управления входят датчик 5 количества импульсов с пиноли сновального вала, датчик 6 числа импульсов с накладного роликового датчика фактического радиуса намотки и исполнительное устройство 7 для управления механизмом уплотняющего вала.

Исполнительный механизм управления уплотняющим валом включает шаговый электродвигатель и многоступенчатый редуктор, выполненный в виде рейки, связанной с уплотняющим валом, а также червячно-цилиндрического и зубчатого редукторов, обеспечивающих перемещение этой рейки на заданное расстояние.

В этом устройстве управления фактический радиус намотки измеряется за восемь оборотов сновального вала на основе подсчета количества импульсов с накладного роликового датчика, контактирующего с его поверхностью. При этом фактический радиус намотки сравнивается с теоретическим радиусом, вычисляемым по модели (2.63), и в зависимости от величины рассогласования между этими радиусами отвод механизма уплотняющего вала осуществляется либо на величину r, либо – на r. Если радиусы намотки оказываются равны, тогда отвод уплотняющего вала производится на величину r.

К недостатку устройств управления [17-19] механизмом уплотняющего вала следует отнести их низкое быстродействие и наличие в исполнительном механизме энергозатратного и сложного в эксплуатации и обслуживании шагового электродвигателя. Здесь для его управления вычислительный блок при расчете необходимого угла поворота сначала формирует параллельный код, затем преобразует его в последовательность импульсов, которая подается на вход электродвигателя. С приходом каждого импульса шаговый электродвигатель поворачивается на строго заданный угол, определяя величину отвода уплотняющего вала от сновального. Впоследствии шаговый электродвигатель был заменен на асинхронный электродвигатель меньшей мощности, а рейку в исполнительном механизме уплотняющего вала соединили с редуктором с помощью цепной передачи.

Известно устройство управления [20] механизмом уплотняющего вала, построенное на базе математической модели (2.64). Это устройство включает асинхронный электродвигатель, механическую фрикционную муфту с узлом включения-отключения и кулачковую пару, первый элемент которой кинематически связан с уплотняющим валом, а второй через редуктор соединен с электродвигателем. Функциональная схема такого устройства управления механизмом уплотняющего вала приведена на рис. 2.27.

В состав этого устройства входят вычислительный блок 1, прерыватель 2, формирователь импульса 3, двоично-десятичный переключатель 4 для набора числа и ввода его в оперативную память вычислительного блока, тумблеры 5, для кодирования признака вводимой информации. Кроме этого устройство включает исполнительный механизм 11 уплотняющего вала 10, датчик импульсов с пиноли сновального вала, накладной роликовый датчик 8 и, собственно, сновальный вал 9.

Команда на останов сновального вала 2 2 4 8 0 6 5 11 Рис. 2.27. Функциональная схема устройства управления механизмом уплотняющего вала на базе асинхронного электродвигателя и фрикционной муфты Схема устройства исполнительного механизма, выполненного на базе фрикционной муфты, приведена на рис. 2.28.

1 A А 11 8 12 13 намотка сновальный вал Рис. 2.28. Устройство исполнительного механизма уплотняющего вала на базе фрикционной муфты В процессе работы первоначальный тормозной момент между фрикционным 1 и металлическим 3 дисками создается с помощью электродвигателя, который через редуктор и цепь 14 поворачивает звездочку в направлении сечения А. В результате взаимодействия скосов 6 звездочки 5 с роликами 10 ступицы 8 звездочка перемещается вдоль оси по валу 2 и прижимает диск 3 фрикционной муфты к диску 1, создавая тормозной момент вращению диска с валом 2, препятствуя перемещению уплотняющего вала 13.

По мере увеличения радиуса сновального вала уплотняющий вал отводится от него. При этом перемещается рейка 12, поворачивающая шестерню 11, вал 2 и ступицу 8, что приводит к увеличению давления уплотняющего вала на намотку.

В вычислительном блоке расчет теоретического радиуса намотки и сравнение его с фактическим радиусом происходит через восемь оборотов сновального вала. В зависимости от величины их рассогласования рассчитывается время включения асинхронного электродвигателя:

r ф c r t вкл s отв ;

(2.65) ф c r t вкл 2r отв, где s r – величина отвода уплотняющего вала, м;

отв – линейная скорость отвода уплотняющего вала, м/с.

Если в процессе намотки выполняется условие ф c r, тогда отвод уплотняющего вала не производится. При выполнении этого условия в четырех циклах расчета подряд каждая из величин ф c индексируется и сравнивается с предыдущей, причем если выполняется условие r фi ci 1,2( фi 1 ci 1 ), значит намотка не реагирует на управляющее воздействие и время включения электродвигателя в этом случае составляет t вкл 3r отв. Если в процессе намотки выполняется условие ф c r в трех циклах расчета подряд, тогда в вычислительном блоке анализируется условие фk 1 ck 1 фk ck r, выполнение которого означает, что уплотняющий вал теряет контакт с намоткой, поэтому его отвод в третьем цикле не производится.

Другое устройство управления [21] (рис. 2.29), имеющее в составе исполнительного механизма уплотняющего вала фрикционную муфту, управляемую усилителем мощности, в отличие от предыдущего устройства позволяет повысить точность регулирования процесса отвода уплотняющего вала.

4 5 6 3 Рис. 2.29. Функциональная схем устройства управления механизмом уплотняющего вала на базе электромагнитной муфты Устройство включает в себя датчик 1 текущего количества оборотов сновального вала, датчик 2 фактического радиуса намотки, блок управления 3 и фрикционную муфту 7. Также дополнительно содержит усилитель мощности 6, масштабирующий усилитель 5 и цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) 4, входы которого связаны с блоком управления, а выход через масштабирующий усилитель и усилитель мощности связан с входом муфты.

В процессе намотки в памяти блока управления 3 организуется шестиразрядный счетчик, а на его выходе формируется некоторый двоичный код, преобразуемый с помощью ЦАП 4 в аналоговое напряжение, которое через масштабирующий усилитель 5 подается на электромагнитную муфту. При максимальном напряжении муфта блокирует механизм уплотняющего вала, а при некотором минимальном напряжении обеспечивается минимальное давление в зоне контакта сновального и уплотняющего валов. Для обеспечения начального пониженного напряжения в блоке управления формируется код 000001, а также записываются коды максимального и минимального усилия уплотняющего вала. В процессе намотки через каждые восемь оборотов сновального вала проверяется условие соответствия кода шестиразрядного счетчика максимальному коду. Если оно не выполняется, тогда по математической модели (2.64) вычисляется теоретический радиус сновального вала, который сравнивается с фактическим радиусом. Если выполняется условие ф c r, то к коду 000001 прибавляется единица и новый код 000010 из блока управления подается на ЦАП. Этот процесс прибавления единицы продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие ф c r или полученный код не достигнет своего максимального значения.

Если в процессе сравнения выполняется условие ф c r, тогда из текущего кода вычитается единица, при этом процесс вычитания завершается при выполнении условия ф c r или формировании в блоке управления минимального кода.

К недостатку рассмотренных устройств управления механизмом уплотняющего вала следует отнести отсутствие в их составе элементов, контролирующих нагрузку от действия уплотняющего вала на электропривод механизма сновального вала, что снижает качество управления процессом намотки и точность измерения параметров формируемых сновальных валов.

Для устранения указанных недостатков и улучшения качества формируемых сновальных валов может быть использовано устройство [97], построенное на базе устройства содержащее асинхронные [20], электродвигатели механизмов сновального и уплотняющего валов и питающие их частотные преобразователи, датчики тока электродвигателя сновального вала, блок задания тока и двухпозиционное реле (рис. 2.30).

c 1 F U2 М c ф 9 c М Ir Iи I U Рис. 2.30. Функциональная схема устройства управления процессом намотки и электроприводом механизмов сновальной машины В состав устройства входят сновальный 1 и уплотняющий 2 валы, их асинхронные электродвигатели М1 и М2, управляемые частотными преобразователями U1 и U2, измеритель 3 фактического и вычислитель теоретического радиусов намотки, а также блок 6 задания уставки тока и датчики тока 8, установленные в фазах питания асинхронного электродвигателя М1 механизма сновального вала. Рассогласование заданного и измеренного значений токов поступает на вход двухпозиционного реле 9, выход которого соединен с частотным преобразователем U2 электропривода уплотняющего вала.

В процессе формирования сновальных валов с постоянным натяжением и линейной скоростью с ростом радиуса намотки происходит непрерывное уплотнение ее нижележащих слоев. При этом фактический радиус намотки в любой момент времени оказывается меньше теоретического радиуса, вычисляемого в математической модели (2.64) с помощью вычислителя 5.

Информация о рассогласовании теоретического и фактического радиусов намотки используется для задания уставки тока приводного электродвигателя М1 с помощью блока 6, корректирующего момент отвода уплотняющего вала и, соответственно, усилие в зоне контакта сновального и уплотняющего валов.

При этом с ростом радиуса намотки уплотняющий вал 2 периодически отводится на величину, определяемую порогом срабатывания реле 9 и уставкой тока на выходе блока 6.

Таким образом в процессе намотки с ростом ее радиуса при неподвижном уплотняющем вале возрастает ток нагрузки приводного электродвигателя механизма сновального вала, измеряемый датчиками 8. Разность заданного и измеренного значений токов приводит к срабатыванию двухпозиционного реле, которое включает электродвигатель исполнительного механизма, отводящего уплотняющий вал от намотки. При этом ток электродвигателя сновального вала в процессе отвода уменьшается и разность токов меняет знак, двухпозиционное реле выключает электродвигатель уплотняющего вала и он останавливается, после чего процесс расчета повторяется. В отличие от рассмотренных устройств управления здесь отвод уплотняющего вала выполняется под контролем тока нагрузки электродвигателя механизма сновального вала, что исключает его перегрев и позволяет улучшить качество формируемых сновальных валов. Однако это устройство управления имеет невысокую точность стабилизации плотности намотки, обусловленную отсутствием контроля ее параметров.

Устройство управления [98] процессом намотки и электроприводами механизмов сновальной машины (рис. 2.31), построенное на базе предыдущего устройства, позволяет повысить точность стабилизации плотности намотки и длины наматываемой основы.

U2 М2 c 1 F c ф c P P/N N М U Рис. 2.31. Функциональная схема устройства управления процессом намотки и электроприводом механизмов сновальной машины В состав этого устройства управления дополнительно входят датчик давления 7 уплотняющего вала на намотку и вычислитель 8 показателя плотности сновального вала. При увеличении числа оборотов сновального вала увеличивается его фактический радиус и возрастает давление уплотняющего вала. При этом в процессе намотки в конце каждого периода отвода механизма уплотняющего вала с помощью вычислителя показателя плотности рассчитывается отношение давления в зоне контакта сновального и уплотняющего валов к количеству намотанных витков основы. Полученный показатель плотности намотки обеспечивает изменение уставок двухпозиционного реле 9, при которых происходит включение или отключение электропривода механизма уплотняющего вала. Необходимо отметить, что показатель плотности P/N здесь является косвенной характеристикой плотности намотки и отражает в каждый период отвода уплотняющего вала не только плотность намотанного в этот период слоя из N витков, но и нижележащих слоев, что непосредственно повышает качество формируемых сновальных валов.

2.8. Выводы 1. На основе анализа систем электроприводов постоянного и переменного тока механизма сновального вала установлена целесообразность использования асинхронного электропривода с векторной системой управления, позволяющего улучшить статические и динамические характеристики механизмов намотки, расширить технологические возможности оборудования и повысить показатели его надежности.

2. На основе разработанной математической модели процесса деформации нитей основы в зоне мерильного вала установлено влияние вязкоупругого скольжения основы и вариаций ее вязкоупругих свойств на статическую и динамическую ошибки канала обратной связи по линейной скорости системы электропривода.

3. На основе полученных частотных функций чувствительности системы управления асинхронным электроприводом механизма сновального вала к вариациям параметров намотки установлено наибольшее влияние на динамические характеристики вариаций модуля упругости, постоянной времени натяжения основы и коэффициента передачи обратной связи по линейной скорости в начале намотки, а на статические характеристики вариаций коэффициента передачи по линейной скорости.

4. На основе гармонического закона распределения нормальных и касательных напряжений в зоне контакта намотки и уплотняющего вала получена зависимость статического момента нагрузки на валу электродвигателя сновального вала.

5. Разработана математическая модель взаимосвязанных процессов деформации наматываемой основы и нити, натяжение которой отклоняется от среднего для всех нитей основы значения в зависимости от действующих возмущений, связанных с нецилиндричностью намотки и силами трения.

6. Установлено, что известные устройства управления процессом намотки сновального вала, построенные на основе спирали Архимеда, не позволяют контролировать нагрузку от действия уплотняющего вала на электропривод механизма сновального вала, что приводит к перегреву его электродвигателя, ухудшению качества намотки и снижению точности параметров формируемых сновальных валов.

7. Разработанные устройства координированного управления асинхронными электроприводами механизмов сновального и уплотняющего валов, построенные в функции рассогласования теоретического и фактического радиусов намотки под контролем момента нагрузки электродвигателя сновального вала, позволяют повысить точность стабилизации объемной плотности намотки и длины основы, а также исключить возможность перегрева электродвигателя.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИКИ И РАЗРАБОТКА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ МЕХАНИЗМА СНОВАЛЬНОГО ВАЛА 3.1. Анализ способов оптимального управления асинхронными электроприводами Системы управления асинхронными электроприводами, построенные на основе законов частотного управления скалярными электромагнитными переменными, получили наибольшее распространение на практике. В них оптимальные законы регулирования строятся на базе одного из статических законов частотного регулирования [68,69,70,102], на основе которого при известной механической характеристике нагрузки электропривода и статической модели асинхронного электродвигателя выполняется расчет зависимости напряжения от частоты. В зависимости от выбранного критерия технической оптимальности электропривода различают следующие законы частотного управления:

UU M – закон U const или оптимальный закон Костенко н ;

f f fн Mн – закон минимизации тока статора I s min ;

– закон минимизации потребляемой активной мощности P1 min ;

ds dt const, ротора – законы постоянства потокосцепления статора f dr dt dm dt const или цепи намагничивания const.

f f Если за критерий выбора статического закона принять жесткость механической характеристики или предельную перегрузочную способность электродвигателя, что актуально в рамках широких вариаций момента нагрузки от действия уплотняющего вала на электропривод механизма сновального вала, тогда наилучшими оказываются законы стабилизации потокосцепления ротора или потокосцепления цепи намагничивания. Реализация этих законов частотного управления электроприводом основана на формировании оптимальных электромагнитных переменных за счет регулирования моментообразующей составляющей вектора тока статора в контуре угловой скорости или момента электродвигателя при стабилизации заданных величин (потокосцепление цепи намагничивания или потокосцепление ротора) в контуре управления магнитным состоянием электродвигателя. Главный недостаток рассмотренных законов частотного управления заключается в их энергетической неэффективности при работе электропривода в области малых нагрузок.


Наиболее перспективными среди законов частотного регулирования являются закон минимизации тока статора, обеспечивающий не только максимальную перегрузочную способность электродвигателя, но и наименьшую мощность потерь в активных сопротивлениях статорной обмотки и преобразователе частоты, а также закон минимизации суммарных потерь.

Широкие возможности по реализации этих законов обеспечивает принцип взаимной ориентации переменных, который позволяет осуществлять раздельное регулирование электромагнитного момента и одной из переменных, характеризующих степень возбуждения асинхронного электродвигателя (потокосцепление ротора или потокосцепление цепи намагничивания).

Необходимо отметить, что законы частотного регулирования основаны на управлении асинхронным электроприводом по средним значениям переменных, поэтому реализация законов минимизации тока статора или потерь мощности, требующая изменения магнитного состояния электродвигателя, обусловливает неприемлемо низкие динамические показатели электропривода, препятствуя широкому применению на практике.

Тогда наиболее перспективным оказывается принцип векторного управления асинхронным электроприводом [68,99,103-106] по мгновенным значениям электромагнитных переменных, позволяющий рассматривать асинхронный электродвигатель как двухканальный объект в ортогональной синхронной системе координат d,q, ориентированной по вектору потокосцепления ротора.

Такая ориентация векторов переменных позволяет реализовать предельно допустимое быстродействие электропривода и независимое регулирование активной и реактивной составляющих вектора тока статора. Здесь рассмотрим вопросы оптимизации установившихся режимов работы асинхронного электропривода с векторной системой управления по критериям минимума тока статора и минимума суммарных потерь.

При синтезе оптимальных алгоритмов в соответствии с принципом векторного управления в первой зоне регулирования критерии оптимальности сводятся к формальным зависимостям координат электродвигателя от момента:

r f1 ( M );

(3.1) I sq f 2 ( M ), при этом проекции тока статора представляются в системе координат d,q:

I sd I sm cos( );

(3.2) I sq I sm sin( ), где I sm – модуль вектора тока статора, А;

– фаза вектора тока статора относительно вектора потокосцепления ротора (угол нагрузки), рад.

Величина электромагнитного момента зависит от значения активной составляющей тока и магнитного состояния электродвигателя, поэтому синтез экстремальных алгоритмов управления необходимо проводить с учетом насыщения цепи намагничивания. При этом способ аналитической аппроксимации кривой намагничивания оказывает существенное влияние на вид зависимостей (3.1). Для учета эффекта насыщения может использоваться либо метод статических индуктивностей, либо метод динамических индуктивностей, причем последний наиболее сложный. Для синтеза систем управления электроприводом обычно используется более простой метод статических индуктивностей, дающий, тем не менее, достаточно высокую точность в описании электромагнитных процессов в асинхронном электродвигателе. В этом методе нелинейность цепи намагничивания учитывается статической зависимостью между потокосцеплением и током намагничивания, задаваемой таблично или с помощью аналитической аппроксимации:

m L m I m Im или m Im.

L m m Если под L m понимать главную индуктивность ненасыщенной машины, а индуктивность насыщенной машины обозначить через L m I m, тогда связь между этими индуктивностями можно определить с помощью выражения:

L m I m L m, где – нелинейный коэффициент, значение которого может быть определено m по известной характеристике L m I m с учетом того, что в ненасыщенной Im части характеристики выполняется равенство L m I m L m.

При работе асинхронного электропривода критерий минимума тока статора при фиксированном значении электромагнитного момента соответствует максимуму момента при фиксированном токе. С учетом этого можно записать необходимые условия экстремума при оптимизации тока статора и потерь мощности [99]:

M 0;

. (3.3) P 0.

Получим функциональные зависимости потокосцепления ротора и активной составляющей тока статора асинхронного электродвигателя от электромагнитного момента для каждого из критериев оптимальности при кусочно-линейной аппроксимации кривой намагничивания и представлении ее в виде степенного ряда.

При кусочно-линейной аппроксимации [107,108] вне области насыщения выражение для установившегося значения электромагнитного момента, развиваемого электродвигателем, примет вид [99] 3 L2 3 L2 3 Lm r I sq p п m I sd I sq p п m I sm sin cos, M (3.4) pп 2 2 Lr Lr Lr а на основе первого уравнения условий (3.3) получим оптимальные значения модуля тока статора и составляющих его проекций, приняв на линейном участке кривой намагничивания 4 [107,108].

4L r M I sm ;

3p п L m 2L r M I sd (3.5) ;

3p п L m I sq I sd sign M.

Из уравнений (3.5) получим выражения для вычисления оптимальных значений потокосцепления ротора и активной составляющей тока статора:

2L r M r L m I sd ;

3p п (3.6) 2L r M sign M.

I sq 3p п L m При превышении номинального значения потокосцепления ротора, то есть при достижении электромагнитным моментом порогового значения осуществляется переход к традиционному закону формирования проекций токов на основе закона постоянства потокосцепления ротора. При этом уравнения (3.6) преобразуются к виду 3p п rн M пор ;

2L r rн н ;

(3.7) 2L r M I sq.

3p п L m rн Величина угла нагрузки при традиционном способе управления асинхронным электродвигателем будет определяться соотношением:

2L r M I arctg.

arctg sq (3.8) 3p 2 I sd п rн 2 n k jIsd При аппроксимации кривой намагничивания полиномом r j с j1,3...

учетом слабой зависимости величины коэффициента k j от положения рабочей точки на кривой намагничивания выражение для электромагнитного момента примет вид 2 n 3L M p п m I sq k j I sd.

j (3.9) 2 Lr j1,3...

Оптимальное значение модуля тока статора в этом случае с учетом (3.2) определяется любым из численных методов с помощью уравнения [99] k j I sm j 1cos j1 j cos j1 0.

I 2 n (3.10) j1,3... sdн Таким образом зависимость угла нагрузки опт от электромагнитного момента при оптимизации тока статора имеет два ярко выраженных участка, соответствующих двум способам регулирования: оптимальное управление для M M пор, когда угол поддерживается постоянным и равным 4, и управление с постоянством потокосцепления ротора. Как было отмечено выше, I s min закон оптимизации увеличивает перегрузочную способность асинхронного электропривода и обеспечивает наименьшие потери в активных сопротивлениях статорной и роторной обмоток. Однако, несмотря на простоту этого энергетического закона, он существенно уступает закону минимума потерь P min. Этот эффект проявляется, прежде всего, из-за эффекта насыщения магнитного материала и эффекта влияния потерь в стали, которые составляют весомую долю в общих потерях электропривода (при малых нагрузках до 50 %).

Рассмотрим принцип формирования закона минимума потерь. Поскольку механические потери зависят только от частоты вращения электродвигателя, не подлежащей оптимизации, минимизируемые переменные потери в асинхронном электродвигателе принимаются равными сумме тепловых потерь в обмотках статора и ротора и потерь в стали. Тогда при оптимизации потерь мощности выражение потерь в асинхронном электродвигателе запишется в виде [99] L2 m R r R m f, r m Lr P I sm R s R m f, r sin,(3.11) L 2 m m R m f, r Lr R m f, r где – эквивалентное сопротивление цепи намагничивания, учитывающее совокупные потери в стали от вихревых токов и гистерезиса, Ом.

Определение коэффициентов потерь в стали от вихревых токов и гистерезиса осуществляется либо расчетным путем на основе конструктивных параметров электродвигателя, либо экспериментально. В простейшем случае для этого достаточно определить потери в стали в двух точках частотного диапазона при работе электродвигателя в режиме холостого хода с напряжением, формируемым по закону:

Us U 0,5 1 sн.

f fн Необходимо отметить, что постоянная времени контура вихревых токов значительно меньше остальных электромагнитных постоянных времени. Это позволяет пренебречь влиянием динамики контура вихревых токов на электромагнитные динамические процессы двигателя. В связи с этим потери в стали от вихревых токов достаточно учитывать с помощью активного сопротивления R ec (Ом), принимая индуктивность контура L ec 0. Потери в стали от гистерезиса можно учитывать с помощью коэффициента k h (Гн), полагая, что гистерезис влияет только на фазу тока и не влияет на его форму.

Для магнитомягких материалов сердечников это допущение не является грубым. Строго говоря, такой подход справедлив для установившихся режимов работы асинхронного электродвигателя, но с высокой степенью достоверности он может быть распространен и на динамические режимы.

В целях повышения точности этого способа оценки коэффициентов потерь частота напряжения в точках измерения выбирается таким образом, чтобы частотный отрезок между точками измерения перекрывал диапазон рабочих частот асинхронного электропривода. При этом расчет коэффициентов потерь выполняется с помощью решения системы уравнений [68]:


1 1 ;

R ec 2f1k h R m 1 (3.12) 1, R ec 2f 2 k h R m где f1, f 2 – частоты, при которых производятся измерения, Гц;

R m1, R m2 – сопротивления, совокупно учитывающие потери в стали от вихревых токов и гистерезиса на частотах f1, f 2, включенные параллельно контуру намагничивания традиционной Т-образной схемы замещения фазы электродвигателя [113,114];

R ec – коэффициент контура потерь в стали от вихревых токов, Ом;

k h – коэффициент контура потерь в стали от гистерезиса, Гн.

Таким образом подобная модель учета потерь в стали позволяет осуществлять анализ энергетических характеристик электропривода как в динамике, так и в установившемся режимах работы.

Выражая из уравнения электромагнитного момента (3.4) модуль тока статора и подставляя его в (3.11), в соответствии со вторым уравнением (3.3) получим оптимальные значение угла нагрузки, потокосцепления ротора и активной составляющей тока статора [99]:

R s R m L2r arctg ;

опт R s R m L2r R r R m L2 2R m L m L r m 2L r M ctg опт ;

r (3.13) 3p п 2L r M tg опт sign M.

I sq 3p п L m При превышении номинального значения потокосцепления ротора, то есть при достижении порогового значения электромагнитного момента осуществляется переход к традиционному закону управления асинхронным электродвигателем в соответствии с выражениями (3.7), (3.8). Выражение для электромагнитного момента в этом случае примет вид 3p п rн tg опт.

M пор (3.14) 2L r При аппроксимации кривой намагничивания степенной функцией электромагнитный момент определяется выражением (3.9), а потери мощности записываются в виде (3.11). При этом аналитическое решение второго уравнения (3.3) с учетом (3.9) и (3.11) представляет определенные трудности. В этом случае по уравнениям (3.9),(3.11) строятся зависимости M f I sm,, f I sm,. Затем на плоскости I sm, с требуемым шагом проводятся линии постоянства электромагнитного момента, на каждой из которых определяется минимальное значение потерь мощности и соответствующие ему значения модуля вектора тока статора и оптимального угла нагрузки.

Необходимо отметить, что в формулу (3.11) для определения потерь мощности асинхронного электродвигателя входят его обмоточные параметры.

Следовательно, в отличие от критерия минимума тока статора, оптимальные зависимости активной составляющей тока статора и потокосцепления ротора оказываются индивидуальными для каждого типа электродвигателя.

3.2. Разработка оптимального по критерию минимума потерь мощности алгоритма управления асинхронным электроприводом механизма сновального вала Решение задачи оптимизации энергетических показателей электропривода механизма сновального вала в пределах выбранной математической структуры асинхронного электродвигателя возможно за счет реализации оптимального алгоритма формирования заданий составляющих тока статора. По этой причине при математическом описании электромагнитных процессов в асинхронном электродвигателе необходимо использовать ориентацию его переменных по направлению вектора потокосцепления ротора. Общий вид структурной схемы алгоритма прямого управления составляющими тока статора при оптимизации по технико энергетическим критериям показан на рис. 3.1.

Id Udz ПИ-регулятор Isd тока РТ Id r Мr ПИД-регулятор ПИ-регулятор ФП Isq линейной скорости угловой скорости Uqz ПИ-регулятор m r тока РТ Iq Iq Блок обратных связей Рис. 3.1. Структурная схема векторного управления токами асинхронного электропривода Здесь ФП – функциональный преобразователь, реализующий энергоопти мальный алгоритм управления асинхронным электроприводом;

r – задание по линейной скорости;

Mr – задание по электромагнитному моменту асинхронного электродвигателя. Математическая модель функционального преобразователя определяется выбранным критерием оптимальности системы и способом аппроксимации кривой намагничивания асинхронного электродвигателя.

Необходимо отметить, что алгоритм управления асинхронным электроприводом по критерию минимизации потерь мощности является сложной нелинейной функцией, для упрощения которой необходимо использовать аппроксимирующие зависимости с линейным и нелинейным вхождением переменных. При разработке алгоритма управления электроприводом по критерию минимума потерь мощности примем допущения [68,70,102]:

– активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора одинаковы;

– статор и ротор имеют симметричные трехфазные обмотки, причем обмотка ротора приведена к числу витков обмотки статора;

– частота основной гармоники и частота модуляции выходного напряжения преобразователя частоты разнесены таким образом, что “медленные” процессы могут рассматриваться независимо от “быстрых”;

– эффект насыщения магнитной системы основным магнитным потоком и потоками рассеяния, а также эффект вытеснения тока в роторе учитываются зависимостями параметров асинхронного двигателя от его переменных, полученными в установившихся режимах работы;

– пренебрегаем влиянием гистерезиса стали на форму токов и потокосцеплений двигателя.

P min Критерию минимума суммарных потерь мощности в электроприводе соответствует необходимое условие экстремума:

0, (3.15) k Iq где k – коэффициент связи, согласующий при оптимизации потерь Id мощности активную и реактивную составляющие вектора тока статора.

С учетом перечисленных выше допущений запишем выражение для суммарных потерь мощности в асинхронном электроприводе механизма сновального вала в функции принятого коэффициента связи k [99,100]:

P k Pи k Pд k Pс k Pr k Ps k Pпост, (3.16) где Pи k – потери в автономном инверторе напряжения, Вт;

Pд k – добавочные потери в электродвигателе, Вт;

Pс k – магнитные потери в стали;

Pr k, Ps k – электрические потери в роторной и статорной обмотках Pпост электродвигателя, Вт;

– механические потери в асинхронном электродвигателе, Вт.

Электрические потери в обмотках статора Ps k и ротора Pr k асинхронного электродвигателя:

3R s M Ps R s I sd I sq k ;

2 2m k (3.17) 3R r L2 m Mk Pr R r I2 I2 m, rd rq 2L2 m 2 r 3p n L2 m m где – конструктивный коэффициент;

– m I rd, I rq 2L r составляющие проекции тока роторной обмотки на оси ортогональной синхронной системы координат d,q.

Магнитные потери в стали, совокупно учитывающие потери на гистерезис и вихревые токи, определим из соотношения R m f, r L2 m M E2 m E2 m R m f, r r Pс m m m, (3.18) 2fk h R ec mk где E m – ЭДС взаимоиндукции, В;

R m f, r – коэффициент, учитывающий зависимость потерь в стали от частоты и потокосцепления ротора;

rd r – потокосцепление ротора, Вб.

Добавочные потери в асинхронном электродвигателе, обусловленные наличием полей рассеяния и зубцовыми пульсациями, составляют в зависимости от частоты вращения магнитного поля статора не более 0,5 % от суммарных потерь в асинхронном электроприводе и определяются выражением [100,101]:

M Pд R д k, (3.19) m k где R д – сопротивление, характеризующее добавочные потери, Ом.

Потери в инверторе напряжения состоят из статических и динамических потерь мощности, которые, как известно, являются сложными функциями текущих значений токов, протекающих через IGBT-транзисторы и через шунтирующие их диоды, прямого падения напряжения на IGBT-транзисторах в открытом состоянии и обратного падения напряжения на шунтирующих диодах;

напряжения на коллекторе закрытых IGBT-транзисторов;

частоты модуляции Принимая во внимание существенную IGBT-транзисторов.

сложность точного расчета потерь мощности в автономном инверторе напряжения, пренебрегаем потерями в конденсаторе и на обратных диодах, установленных параллельно транзисторам. Тогда потери допустимо аппроксимировать зависимостью:

3 3 3 3 M Pи R и I s R и I sq I sd R и I sd k 2 1 R и k 2 2 2 2 2 2 2 mk, (3.20) 3R и M k 2m k где R и – активное сопротивление ключей инвертора напряжения, Ом.

Достаточно точно величину R и можно оценить с помощью выражения:

U R и k1 (3.21), I фmax где I фmax – максимальный ток фазы, А;

k 1 – конструктивный коэффициент ( k1 1,3 1,5 );

U 0,7 B – падение напряжения на транзисторе, В.

Учитывая, что ток фазы I ф изменяется по синусоидальному закону, тогда для оценки коэффициента R и допустимо использовать среднее значение тока статора I s I sd I sq.

2 Механические потери в асинхронном электродвигателе [100]:

Pпост k мех 3 2, (3.22) r где k мех – коэффициент зависимости механических потерь от скорости.

Потребляемую электроприводом электрическую мощность определим из баланса мощностей:

М r P k P k, (3.23) p где p – коэффициент полезного действия редуктора.

После преобразования (3.23) с учетом выражений (3.16) – (3.22) получим:

1 p P k r М k мех r p 1 R m f, r L2 m M 3R и M 1 M k Rд k m 2m k m k mk 3R r L2 m Mk 3R s M 1 3Mk k m (3.24) 2m k 2m 2L2 m r L 2 m m 1 1 2 R s R и R д Rr Lr k P' пост.

2R f, L2 m r m m 3k Определим экстремальное значение функции потерь мощности, приняв dP k 0. Тогда после взятия производной имеем dk dP k 3M dk 2m L 2 m m 2 R s R д R s R и R д 2 (3.25) Rr L k 3 3.

r 2R f, L2 m r m m 3k и оптимальное значение коэффициента связи R и R s 2 R д 2 R m f, r L2 m m 3. (3.26) k опт R и R s 2 R д R r L m m Lr 3 Необходимо отметить, что коэффициент связи, определяемый выражением (3.26), соответствует глобальному минимуму функции всех потерь, так как при положительных значениях коэффициента связи всегда d 2 P k 0.

выполняется условие dk Полная эквивалентная индуктивность фазы ротора определяется выражением L r L m m L r, где L r L0 r Lmr – полная индуктивность рассеяния фазы ротора, включающая составляющие от потоков рассеяния ротора, не сцепленных и сцепленных с другими фазами ротора. Тогда, если не допускать глубокого насыщения магнитной системы асинхронного электродвигателя, отношение индуктивностей в выражении (3.26) L m m L r можно считать практически постоянным.

Анализ (3.26) показывает, что оптимальное значение коэффициента связи существенно зависит от обмоточных параметров асинхронного электродвигателя, в частности, от активного сопротивления обмотки ротора, изменение которого в функции нагрузки влияет на статическую ошибку по скорости. Активное сопротивление обмотки статора находится в наиболее выгодных условиях охлаждения, поэтому изменяется в меньших пределах по отношению к роторному сопротивлению при одинаковых режимах эксплуатации, но воздействует как на статические, так и на динамические характеристики электропривода. Кроме этого коэффициент связи зависит от индуктивности цепи намагничивания и эквивалентного сопротивления потерь в стали и возрастает при насыщении магнитной системы асинхронного электродвигателя.

P k Рассчитаем зависимость потерь мощности в функции коэффициента связи активной и реактивной компонент тока статора в статическом режиме работы асинхронного электропривода механизма сновального вала для асинхронного электродвигателя типа 4А132S4У Pн 7,5 кВт.

номинальной мощностью Параметры асинхронного электродвигателя и механизмов сновальной машины приведены в Приложении 2.1. Здесь коэффициент аппроксимации при номинальном токе статора R и 0,07 Ом, асинхронного электродвигателя составляет добавочное k мех 0,03, R д 0,19 Ом, сопротивление механический коэффициент коэффициенты потерь в стали от вихревых токов R ec 125 Ом и гистерезиса k h 0,24 Гн, эквивалентное сопротивление, совокупно учитывающее суммарные потери в стали в номинальном режиме работы двигателя R m 187 Ом. Тогда в соответствии с выражением (3.26) оптимальное значение коэффициента связи составит k опт 1,59. Если учитывать только тепловые потери в обмотках статора и ротора, тогда при R и 0, R д 0 и R m оптимальное значение коэффициента связи составит k опт 0,79.

На рис. 3.2 приведены зависимости потерь мощности от коэффициента связи в номинальном режиме работы электропривода, из которых наглядно видно, что оптимальное значение коэффициента связи k опт 1,59 соответствует глобальному минимуму потерь мощности, а k опт 0,79 – минимуму потерь без учета добавочных потерь, потерь в стали и автономном инверторе.

P, Вт P ( k) P ( k) Ppost ( k) Р Рэл+Рпост Рпост k=Isq/Isd kопт 00 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0.5 1.5 2.5 3.5 4 4.5 0 k Рис. 3.2. Зависимость суммарных потерь мощности от коэффициента связи Анализ зависимостей, представленных на рис. 3.2, показывает, что в номинальном режиме работы привода суммарные потери оказываются больше электрических потерь в обмотках почти на 30 %. По этой причине энергетический закон P min оказывается наиболее эффективным по сравнению с законом I s min, в котором не учитываются потери в инверторе и в стали. Также следует учитывать то, что при увеличении намагничивающей составляющей тока статора уменьшается величина коэффициента связи, при этом характеристика суммарных потерь становится круче за счет существенного возрастания магнитных потерь в стали.

Рассмотрим далее влияние вариаций обмоточных параметров асинхронного электродвигателя на оптимальную величину коэффициента связи. Для этого представим коэффициент связи (3.26) в функциях активных сопротивлений обмоток статора и ротора, индуктивности цепи намагничивания и эквивалентного сопротивления, учитывающего потери в стали.

Соответствующие зависимости представлены на рис. 3.3.

kопт=k(Rs), kопт=k(Lm), kопт=k(Rr) kопт=k(Rm) 2,5 2, 2.5 2. 2. 2. 2,25 2, 2.25 2. 2,0 2, 2 1,75 1, 1.75 1. 1,5 1, 1.5 1. k=k(Rm) kopt ((Rm ) 1,25 kopt ( Rr ) 1, kopt ( Rs ) 1. kopt Lm 1. k=k(Lm) k=k(Rs) k=k(Rs) 1,0 1, 1 k=k(Rr) 0,75 0, 0.75 0. 0,5 0, 0.5 0. 0,25 0, 0.25 0. Lm, Гн 0 0 Rr, Ом 0 0 0 0 1, 0,3 0,6 0,9 1, 0 0.0250,05 0.075 0,1 125 0,15 175 0,2 225 0, 25 0.05 75 100 0.13 0.15 0.18 200 0.23 50 150 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 1.35 1. 0.1 0.2 0. 0.250 Rm, Ом Rs, Ом 0 Rs 1. 0 Rm 250 Rr 0 Lm 0 1, 0,3 0,6 0,9 1, 0 50 150 200 250 а) б) Рис. 3.3 Зависимости коэффициента связи от обмоточных параметров асинхронного электродвигателя:

(а), в функции индуктивности цепи намагничивания и эквивалентного сопротивления, учитывающего потери в стали;

(б), в функции активных сопротивлений обмоток статора и ротора Анализ приведенных зависимостей показывает, что оптимальная величина коэффициента связи зависит от обмоточных параметров асинхронного электродвигателя, особенно от параметров, характеризующих магнитное состояние двигателя, то есть индуктивности намагничивающей цепи и коэффициента, учитывающего магнитные потери в стали. Также оптимальное значение коэффициента связи зависит от активных сопротивлений статорной и роторной цепей, однако обмотка статора находится в лучших условиях охлаждения, поэтому при изменении ее сопротивления коэффициент связи изменяется в меньших пределах, чем при вариациях роторного сопротивления.

Таким образом на основе проведенного анализа можно сделать вывод, что в процессе работы асинхронного электропривода по закону P min необходимо идентифицировать параметры обмоток электродвигателя для корректной оценки оптимальной величины коэффициента связи.

3.3. Построение математической модели и исследование динамических характеристик асинхронного электропривода механизма сновального вала с энергосберегающим алгоритмом управления Запишем в скалярной форме дифференциальные уравнения электромагнитных процессов в асинхронном электродвигателе относительно составляющих проекций тока статора и потокосцепления ротора в ортогональной системе координат d,q (см. Приложение 2.2):

L m dr dI sd L s dt U sd R s I sd L s I sq ;

L r dt dI sq L L s U sq R s I sq L s I sd m r ;

dt Lr dr r L m I sd ;

(3.27) Tr dt I sq e r ;

Lm Tr L M p п m r I sq.

2 Lr Учитывая соотношение инерционностей электромагнитных и механических процессов в асинхронном электроприводе механизма сновального вала, из дифференциальных уравнений (3.27) можно получить математическую модель асинхронного электродвигателя, описывающую взаимосвязи между главными электромагнитными переменными в установившемся режиме работы:

U sd R s I sd L s I sq ;

U R I L I ;

sq s sd s sq r L m I sd ;

(3.28) L m I sq Tr ck r ;

2 mI sq mkI s М.

1 k k P min При реализации энергетического алгоритма в системе управления асинхронным электроприводом формирователь заданий активной и реактивной компонент вектора тока статора вырождается в задатчик переменного уровня. Тогда на основе математической модели (3.28) с учетом (3.14), (3.26) получим:

R и R s 2 R д 2 R m f, r L2 m k m 3 опт ;

L Rи Rs 2 Rд Rr m m Lr 3 2L r M k опт sign M ;

I sq (3.29) 3p п L m 2L r M I sd ;

3p п L2 k опт m 3p M пор п rн k опт.

2L r При превышении номинального значения потокосцепления ротора, то есть при достижении электромагнитным моментом порогового значения, вычисляемого с помощью (3.14), в электроприводе осуществляется переход к традиционному закону управления асинхронным электродвигателем на основе постоянства потокосцепления ротора.

При включении функционального преобразователя, реализующего энергосберегающий алгоритм управления на основе выражений (3.26), (3.30), структурная схема системы векторного управления асинхронным электроприводом механизма сновального вала с идентификатором переменных электродвигателя (рис. 2.3) преобразуется в структурную схему, представленную на рис. 3.4. Для исключения возникновения автоколебаний в рассматриваемой структуре привода переключение между алгоритмами управления предусматривается только в канале реактивной составляющей тока, характеризующей магнитное состояние двигателя.

Рис. 3.4. Структурная схема асинхронного электропривода механизма сновального вала с энергосберегающим алгоритмом управления Структурная схема включает:

– задатчик интенсивности ЗИ, ограничивающий пусковой электромагнитный момент и обеспечивающий плавный характер разгона и торможения привода;

– функциональный преобразователь ФП, вычисляющий оптимальное значение коэффициента связи и формирующий на его основе задание реактивной составляющей проекции тока статора;

– блок переключения БП, включающий двухпозиционный переключатель между энергосберегающим алгоритмом и алгоритмом постоянства потокосцепления ротора и реле с зоной нечувствительности, управляемое в функции порогового значения электромагнитного момента;

– ПИ-регуляторы проекций тока статора РТ Id и РТ Iq, ЭДС РЕ, угловой скорости вращения асинхронного электродвигателя РС и ПИД-регулятор линейной скорости РТП;

– блок компенсации перекрестных связей БК, необходимый для исключения взаимного влияния проекций вектора тока статора с целью независимого управления потокосцеплением ротора и электромагнитным моментом (скоростью) электропривода;

– блок прямого (ПК d, q, ) преобразования напряжений статора из синхронной системы координат d, q в неподвижную систему координат, ;

– блок обратного преобразования токов статора (ПК A, B, C d, q ) из естественной трехфазной системы координат в ортогональную A, B, C синхронную систему координат d, q ;

– блок модели роторной цепи (наблюдатель состояния), в котором вычисляются модуль потокосцепления ротора, угол между вектором потокосцепления ротора и фазой А и мгновенная частота вращения вектора потокосцепления ротора, а также величина ЭДС.

– блок адаптации к изменениям обмоточных параметров асинхронного электродвигателя.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.