авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Камчатский государственный университет имени Витуса ...»

-- [ Страница 2 ] --

–·(Ki – Kmin) + lg[E ] – lg[Emed] = lg[N + 1 – i] (14а) при упорядочивании Ki по возрастанию или:

–·(Ki – Kmin) + lg[E ] – lg[E] = lg[i/N] (14б) - при упорядочивании Ki по убыванию.

Очевидно отличие последнего выражения от (6) за счет дополнительного члена:

–(lg[E] – lg[E ]), где E - сумма сейсмической энергии землетрясений с K = Ki…KN, а E константа для данной выборки, сумма энергии всех входящих в нее землетрясений.

Полученный дополнительный член, подобно предложенному в работе [Востриков, 1994, с. 266, выражение (1.15)] уточняющему члену, определяет предполагаемую принципиальную, хотя и часто малую, нелинейность ЗП в виде (6).

Впрочем, может быть верным и обратное, что и было отмечено для вулканических землетрясений исследуемого региона, определяющихся рядом разобщенных процессов.

Проверке найденных закономерностей для землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны посвящен следующий подраздел, здесь же уместно привести еще одно выражение, полученное основе выражений (13) и (14) в качестве их линейной комбинации, и компенсирующей значительную часть случайных отклонений от линейности (см. рисунок 3):

·(Ki – Kmin) = (lg[E /E ] + lg[Ei /Emed])/2. (15) 2.2. Проверка предлагаемой формы закона повторяемости землетрясений на основе региональных каталогов землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны Проверка свойств предложенных зависимостей проводилась основе данных регионального каталога землетрясений КФ ГС РАН (ftp.gsras.ru) за 1964-2009 гг.

При построении выборок использовались неглубокие (H 80 км) землетрясения с K 9.5 (Kmin = 9.5). Общее количество выборок составило 90 шт. при количестве землетрясений с K = 10 от 6 до 238 (в среднем 65) в каждой. Чистка каталога от афтершоков и роев не проводилась. Подобные выборки используются для построения прогностических параметров, в том числе и A10, в представляемом методе ДСП.

На основе всей совокупности использованных данных получено, что зависимость (12) имеет коэффициент наклона 1 (0.99±0.04), подтверждающий предположение предыдущего подраздела (рисунок 4).

Для обоснования справедливости выражений (13)-(15) была проведена их сравнительная, совместно с выражением (6), проверка на основе указанных выше выборок.

Так как истинную величину для малых выборок определить не представляется возможным, качество ее определения разными методами косвенно оценивалось на основе статистик относительных уклонений расчетных на основе величин N'10(i, j) от их «истинных» значений N10(i), полученных прямым подсчетом:

= (N'10-N10)/N10.

Параметр N'10(i, j) определяет расчетное число землетрясений в диапазоне K = 10±0.5 [Ризниченко, 1964]:

.

N'10(i, j) = ni·(1 – 10 ) 10, (16) где: ni – количество землетрясений в выборке i;

j = 15 – величина наклона графика повторяемости в выражении (6), определенная разными методами (см. ниже);

Kmin = 9.5 или 10.5.

В качестве проверяемой гипотезы предполагается, что линейность зависимостей (13)-(15) позволит лучше определить ход графика повторяемости в области малых значений K, и соответствующие оценки N'10 более точно совпадут с «истинными» значениями N10.

Определения коэффициента проводились пятью способами как по данным с Kmin = 9.5, включающим оцениваемый интервал, так и на основе экстраполяции (Kmin = 10.5):

- 1 - на основе метода максимального правдоподобия по формуле:

= lg[e] / ( K /n – Kmin) [Aki, 1965];

(17) - 2 - на основе линейной аппроксимации зависимости (6);

- 3, 4, 5 - на основе линейной аппроксимации зависимостей (13), (14) и (15) соответственно.

Для случаев Kmin = 9.5 и 10.5 результаты проверки представлены в таблицах 6 и 7 соответственно.

В первом случае (таблица 6) полученные результаты позволяют отметить незначительное преимущество в устойчивости (малые значения дисперсии ) определения величины на основе метода максимального правдоподобия (1). Однако этот метод дает заметную (около 7 %) систематическую ошибку ср., что, вероятно, связано с небольшой, но принципиальной нелинейностью зависимости (6). Методы, основанные на зависимостях вида (13)-(15) практически лишены этого недостатка.

Таким образом, предлагаемый в настоящей работе подход дает лучшую несмещенную оценку величины.

Таблица 6. Оценка точности определения параметра разными методами на основе точности определения оценки (16) N10 - количества землетрясений K = 10±0.5.

Выборки включают оцениваемый интервал, Kmin = 9.5 [Соломатин, 2011] 1 2 3 4 0.07 0.04 –0.01 –0.02 –0. ср.

0.08 0.10 0.09 0.10 0. Примечание. ср. – средняя систематическая ошибка оценок = (N'10-N10)/N10;

– величина стандартного отклонения таких оценок;

1… 5 представляют разные методы определения параметра.

Рисунок 5. Оценка точности аппроксимации ЗП [Соломатин, 2011]. 1 - график зависимости, отражающей ЗП в форме lg[N + 1 – i] = f(Ki), выражение (6), и линия ее линейной аппроксимации;

2 - представление той же зависимости с помощью выражения (15) и его линейная аппроксимация. N - общее количество событий в выборке.

На рисунке 5 представлены данные, позволяющие визуально сравнить точность линейной аппроксимации на основе выражений (6) и (15). Использованы те же данные, что и в случаях рисунков 3, 4. Отличия двух графиков отражены выражением (14б). Принципиально важно, как это и следует из указанного выражения, что на практике почти всегда ЗП в виде (6) имеет отмеченный на рисунке 5загиб вниз.

Анализ построения показывает очень хорошее совпадение прогнозных на основе выражения (15) и реальных данных в диапазоне K = 10±0.5, а также его линейность при увеличении значений K.

Во втором случае (Kmin = 10.5, таблица 7) величины N'10 определяются с помощью экстраполяции. Подобные оценки обычно делаются на основе каталогов магнитуд, граница представительности которых, выраженная в единицах энергетического класса K, зачастую выше 10-11.

Таблица 7. Оценка точности определения параметра разными методами на основе точности оценки (16) величины N10 - количества землетрясений K = 10±0.5.

Выборки не включают оцениваемый интервал, Kmin = 10.5 [Соломатин, 2011] 1 2 3 4 0.75 0.23 –0.07 –0.09 –0. ср.

0.90 0.52 0.27 0.35 0. См. Примечание к таблице 6.

Можно отметить существенный разброс оценок на основе экстраполяции, который отражает меньшую устойчивость определения параметра. При этом для стабилизации результатов из расчетов исключены данные по 16-му участку, расположенному на краю сейсмофокальной зоны [Федотов, 2005;

Федотов и др., 2012], рисунок 1 из Раздела 1, и отличающемуся малым количеством землетрясений в выборках. При анализе исключены также экстремальные выбросы в равном для всех методов процентном соотношении, так как они, по-видимому, отражают влияние факторов, которые не учитываются используемыми моделями и должны проверяться отдельно.

Наибольший разброс результатов наблюдается в случае оценок величин 1, полученных на основе метода максимального правдоподобия (17). Одновременно систематическое отклонение в этом случае приближается к самой величине N10.

Линейные аппроксимации выражений (13)-(15) показывают существенно лучшие результаты по устойчивости и по смещению (7-9 %). Линейная аппроксимация выражения (6) занимает промежуточное положение.

На практике устранением отдельных выбросов, а также неоднородности в данных удается существенно повысить точность определения величины, но это относится ко всем методам в равной степени. Поэтому, можно считать, что полученные результаты указывают на следующую тенденцию: оценки наклона графика повторяемости на основе сумм сейсмической энергии, а точнее – средних по энергетическим диапазонам ее значений, дают более точные, а в общем случае, – более устойчивые результаты.

Кроме использованных выше неограниченных, выборок «хороших», землетрясений, используются и выборки, по некоторым причинам ограниченные как сверху, так и снизу. Поэтому методы, дающие устойчивые оценки в случае подобных ограничений, более предпочтительны.

Дальнейшие построения были проведены для проверки эффективности предлагаемого подхода в случае наиболее представительных, заведомо полных, но искусственно ограниченных данных. Такой эксперимент позволяет напрямую оценить также линейность введенных для его определения зависимостей: в случае линейности ограничения не должны сильно влиять на определяемую величину наклона.

Для расчетов, как и в предыдущем подразделе, были взяты данные региональных каталогов землетрясений КФ и СФ ГС РАН за период 1980-2009 гг.

Использовались две выборки землетрясений на основе объединенных участков полосы прогноза: участки 2-8 (Курильский каталог) и участки 11-15 (Камчатский каталог), см. рисунок 1, Раздел 1.

Рассматривались только неглубокие (H 80 км) землетрясения. Нижняя граница используемых землетрясений (Kmin) была выбрана равной 10.0 в случае Камчатского (всего 4634 события) и 10.5 - в случае Курильского каталогов (всего 2429 событий). Подобные ограничения определяют наиболее полные и представительные выборки.

Расчеты велись двумя методами:

- оценка величины на основе метода максимального правдоподобия (17);

- оценка на основе линейной аппроксимации выражений (13) и (14).

Рисунок 6. Оценка точности определения значения в зависимости от уровня ограничения выборки классов землетрясений снизу (I) и сверху (II) для Камчатского (а) и Курильского (б) региональных каталогов [Соломатин, 2011]. 1, 2 - определение значений : 1 - на основе ЗП по методу максимального правдоподобия, 2 - на основе средних энергий;

3 - границы областей расчета величины.

В качестве «точного» значения 0 взята его оценка на основе метода максимального правдоподобия по максимальному диапазону данных.

(17) Рассмотрены два случая ограничений (рисунок 6):

- снизу - (14), Kниж = 10.015.1 (Камчатский региональный каталог, см. рисунок 6 I а) и Kниж = 10.515.7 (Курильский региональный каталог, см. рисунок 6 I б);

- сверху - (13), Kверх = 10.516.1 (Камчатский региональный каталог, см. рисунок 6 II а) и Kверх = 11.016.7 (Курильский региональный каталог, см. рисунок 6 II б).

Очевидно, что для оценки величины параметра на основе выражения (13) при ограничении выборки сверху по представленным выборкам достаточно диапазона шириной около 0.5 единицы энергетического класса (см. рисунок 6 II а, б).

На основе выражения (17) сопоставимая точность достигается лишь при диапазоне около трех единиц K (см. рисунок 6 II а, б).

При использовании выражения и ограничении выборок снизу (14) преимущество предлагаемого метода также достаточно очевидно, особенно в случае Курильского регионального каталога (см. рисунок 6 I б).

На основе данной проверки можно сделать следующие выводы:

- предлагаемый метод позволяет получать более точные и устойчивые оценки параметра в случае ограниченных выборок землетрясений;

- для предложенных выражений (13) и (14) величины постоянны практически во всем используемом диапазоне, что свидетельствует о линейности данных зависимостей.

2.3. Выводы раздела Представлен новый метод определения параметров ЗП на основе эмпирических закономерностей, касающихся баланса средних значений сейсмической энергии землетрясений по различным энергетическим диапазонам. Такой подход предполагает в некоторых случаях пересмотр свойств ЗП, что, по-видимому, является оправданным для землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны, и, возможно, для других подобных структур. Последнее означает, что ЗП в формулировке степенного распределения землетрясений по их силе (закон Гутенберга-Рихтера) является частным, хотя, возможно, в некоторых случаях (вулканические землетрясения, представляющие процессы существенно разной природы) и преобладающим проявлением энергетических свойств сейсмического процесса.

Новым результатом является распространение предложенной в работе Писаренко, зависимости, связывающей сумму энергии [Садовский, 1999] неограниченного снизу диапазона землетрясений и величину максимально возможного из них, на произвольно ограниченные по энергетическим диапазонам выборки с помощью рассмотрения средних для них энергий. Важно, что такой подход привел к совершенно новому представлению об энергетических свойствах сейсмического процесса и пониманию смысла закона повторяемости землетрясений.

Важно, что предлагаемый подход в силу возможной более выраженной линейности применяемых зависимостей может иметь значимые преимущества в случае экстраполяционных оценок, что и было подтверждено приведенными в работе результатами проверок.

Кроме проверенной в работе возможности экстраполяции на основе предложенного метода параметров сейсмического процесса в область слабых землетрясений, вероятна возможность их экстраполяции в область наиболее сильных землетрясений - при условии использовании линейных в этой области шкал.

Таким образом, приведенные в исследовании зависимости, отличающиеся большой точностью и устойчивостью, существенно дополняют практические методы определения величины наклона графика повторяемости и других параметров ЗП и позволяют в большей степени автоматизировать их, что важно для построения однородных прогнозов на основе представляемого метода ДСП.

Хотя приведенные результаты относятся в первую очередь к Курильскому и Камчатскому региональным каталогам ГС РАН, аналогичный подход может быть успешным и при использовании других региональных каталогов, содержащих энергетические классы.

Так как предлагаемый метод основан на использовании сумм энергий землетрясений, возникает принципиальная возможность подбора на его основе зависимостей для пересчета магнитуд в единицы энергетических классов. Не исключено также применение данного метода для магнитудных каталогов после их соответствующего пересчета.

3. Исследование пространственно-временных статистических свойств сейсмического процесса Курило-Камчатской сейсмогенной зоны 3.1. Введение Сейсмический процесс формально может быть представлен в виде функции трех пространственных координат, времени и величины представляющих его событий (землетрясений) или, точнее, в виде многомерного случайного процесса. Важно отметить, что свойства последнего определяются сложными условиями неоднородной, иерархически организованной среды, находящейся в состоянии близком к критической энергонасыщенности [Садовский, Писаренко, 1991;

Gufeld at al, 2011]. Последнее обстоятельство обуславливает появление различного вида неоднородностей: активизаций, затиший и др., усложняющих описание свойств этого процесса.

В работе [Гусев, 2005] применительно к сейсмическому процессу утверждается, что статистическая структура последовательности событий во времени - развитая область исследований, и такие процессы, как возникновение афтершоков и роев землетрясений, проявляющиеся на ограниченных временах, хорошо изучены.

Это утверждение имеет под собой серьезные основания: успехи теоретических исследований временных последовательностей, в том числе сейсмических событий, очевидны. Тем не менее, цельное представление пространственно-временной и энергетической структуры сейсмического процесса остается одной из основных нерешенных проблем сейсмологии. Это проявляется и в слабом развитии методик сейсмических прогнозов на основе статистик сейсмичности, что показывает в числе прочих опыт катастрофического землетрясения в районе Тохоку (Япония), 11.III 2011 г., M = 8.9 (рисунок 42, Приложение В). На основе данных о развитии сейсмического процесса при подготовке этого землетрясения принципиально был возможен его прогноз, в том числе и на основе форшоковой активизации, а также краткосрочный сейсмический прогноз по сценарию форшоков [Федотов и др., 2012], Приложение В.

Относительно простые оценки плотности сейсмического потока являются базовым элементом при построении более сложных моделей, а также при построении карт, наглядно отражающих пространственные свойства сейсмического процесса.

Аномальные величины сейсмичности используются в качестве важного признака изменения состояния сейсмоактивной среды, в том числе - признака подготовки сильных землетрясений [Моги, 1988;

Wyss, Habermann, 1988;

Соболев, Пономарев, Соболев, Изучению различных характеристик 2003;

Bormann, 2010;

2011].

сейсмического процесса сейсмоактивных районов Камчатки, Курильских о-вов и о. Сахалин посвящены работы [Болдырев, 2002;

Тихонов, 2005, 2006;

Федотов, 2005;

Родкин, 2008;

Федотов и др., 2007, 2008 и др.;

Салтыков, Кравченко, 2009].

В качестве отправной точки предлагаемого исследования были взяты работы по изучению сейсмических затиший, проведенные И.Н. Тихоновым.

Необходимо отметить, что такая характеристика сейсмического потока, как его плотность, в настоящем исследовании определяется без учета наклона графика повторяемости землетрясений, характеризующего распределение землетрясений по их энергии (см. также Раздел 2), и отражает только общее количество землетрясений выше некоторого заданного нижнего уровня магнитуд Mmin (энергетических классов Kmin, Раздел 1) в широком диапазоне их значений. Учет энергетических свойств сейсмического процесса в настоящем исследовании осуществлен за счет использования нижнего энергетического уровня Kmin в качестве одной из переменных предлагаемой модели.

Для корректных оценок плотности сейсмического потока необходимо определить соответствующий статистический закон распределения вариаций ее значений. До настоящего времени эту важнейшую задачу нельзя считать удовлетворительно решенной. Как показали предварительные оценки, ни одно из используемых для этих целей распределений не может считаться в достаточной степени приемлемым для описания всего диапазона вариаций сейсмичности.

Широко применяемые методы на основе «чистки» каталогов и подгонки сейсмического процесса к «правильному» виду приемлемы для решения лишь определенного круга задач [Habermann, Wyss, 1984;

Гусев, 2005]. В общем же случае они не могут претендовать на достаточную степень адекватности, т.к. «аномальная»

взаимосвязь землетрясений является важнейшей характеристикой сейсмического процесса и должна быть частью его модели.

Ряд статистических моделей сейсмического процесса [Эстева, 1981;

Saichev, Sornette, 2006;

Corral, 2008] не совсем приемлем для определения его плотности еще и потому, что пространственная плотность, являющаяся важнейшей частью, отодвигается на второй план, искусственно выделяясь из общего контекста. Надо отметить, что подобный подход является как наиболее изученным, так и основным направлением построения существующих моделей сейсмического процесса.

В данном Разделе предлагается составная (синтетическая) статистическая модель сейсмического процесса, предназначенная для описания самого широкого спектра вариаций пространственно-временной плотности сейсмического потока.

Предлагаются также методики определения ряда параметров этой модели. Вполне естественно ожидать изменений некоторых из таких параметров при существенных изменениях состояния сейсмоактивной среды, сопровождающих подготовку сильнейших землетрясений, что и предполагается исследовать в следующих работах (см. также Раздел 4).

Задача настоящего исследования состоит в поиске ответов на следующие вопросы:

- можно ли подобрать адекватную статистическую модель сейсмического процесса на основе его пространственно-временной плотности в наиболее широком диапазоне вариаций этой характеристики;

- каким образом параметры подобранной модели могут зависеть от пространственно-временного и энергетического масштабов описания сейсмического процесса.

Точность полученных в итоге результатов и устойчивость найденных зависимостей позволяют надеяться, что предлагаемая модель может быть полезной в качестве методологической основы дальнейших исследований, а некоторые результаты, вероятно, могут быть использованы при развитии теоретических положений и уточнении прогнозов на основе представляемого метода ДСП.

3.2. Описание предлагаемой статистической модели. Ее основные свойства В качестве базовых данных в настоящем исследовании используются статистики величин плотности сейсмического потока для ряда достаточно больших пространственно-временных областей на основе определения этих величин по значительно меньшим подобластям, в дальнейшем – элементарным ячейкам, промежуточным элементом пространственной компоненты разбиения являются участки сейсмогенной зоны, подобные тем, что используются в представляемом методе ДСП (рисунок 1, Раздел 1 и рисунок 7 далее), что удобно для получения сопоставимых с данным методом результатов.

В исследовании используется представление о «нормальном» сейсмическом процессе, т.е. процессе в периоды между активизациями, вызванными реализацией сильнейших (M 7.7) землетрясений. При этом предполагается, что значимые отклонения параметров модели от их средних по таким периодам величин могут определяться наиболее мощными процессами сейсмоактивной среды – подготовкой сильнейших землетрясений, что соответствует базовым представлениям о стадиях сейсмического цикла [Федотов, 2005 и др.]3.

Одним из ключевых представлений данной работы, принципиально ее упростившим и выделяющим из ряда подобных, является обнаруженный факт, что основные параметры сейсмического процесса адекватно определяются не временными и пространственными масштабами изучения, взятыми по отдельности [Эстева, 1981;

а Kossobokov, Mazhkenov, 1988;

Saichev, Sornette, 2006;

Corral, 2008], пространственно-временным объемом на основе произведения площади элементарной ячейки и длительности интервала усреднения. Предполагается, что этот факт отражает наиболее общий закон подобия сейсмического процесса.

Часто используемой на практике статистической моделью сейсмического процесса, является логарифмически нормальное распределение. Соответствующий ему закон хорошо подходит для описания усредненных на основе больших (порядка Приемлемость предположений о возможности сейсмического прогноза на основе выявления аномалий в уровне сейсмичности отмечена также в работе [Habermann, Wyss, 1984]. Тем не менее, для объективности нужно указать альтернативный, более пессимистичный взгляд на проблему сейсмического прогноза по сейсмологическим наблюдениям, изложенный в работе [Gufeld at al, 2011].

очага сильнейшего землетрясения по площади и 5-10 лет по интервалу времени) пространственно-временных объемов значений сейсмических параметров [Федотов, 2005]. Однако, при более детальном изучении сейсмического процесса применение такого распределения вряд ли оправдано.

Для описания нормального, вне периодов активизации, связанных с сильнейшими землетрясениями, сейсмического процесса, включающего сейсмические затишья, регулярную сейсмичность и сейсмические активизации, в настоящей работе используется следующий синтетический закон распределения (для наглядности добавлены также полученные в следующих подразделах численные оценки):

- распределение малых и средних значений плотности сейсмического потока (порядка 87% от общего числа всех значений без учета нулевых), определяющее регулярную сейсмичность;

оно с хорошей точностью может быть представлено двухпараметрическим законом распределения Вейбулла-Гнеденко с параметром формы 0.6-0.9;

- наибольшие значения плотностей сейсмического потока (по крайней мере, 13% от общего числа ненулевых) - лавинообразные активизации, хорошо описываются степенным законом с показателем степени равным 2-3 для элементарных ячеек малого и среднего размеров.

Нулевые значения плотности сейсмического потока - сейсмические затишья также можно отнести к указанному выше распределению Вейбулла-Гнеденко, но важнее тот факт, что пространственно-временные размеры их областей подчиняются степенному закону, аналогичному закону Ципфа-Парето4 [Wentian Li, 1992] и заслуживают отдельного изучения.

Такая статистическая модель достаточно корректна. Либо вследствие своей гибкости - на уровне приближения, либо в качестве предельного закона для вариационных рядов со степенной асимптотикой [Гумбель, 1965;

Рыков, Иткин, 2009], закон Вейбулла-Гнеденко хорошо подходит для описания статистических свойств регулярной сейсмичности на фоне которой могут возникать кратковременные лавинообразные активизации. Предполагается, что достигнутые при таких На веб-странице http://www.cognitivist.ru/er/kernel/prologi_03_power_law.xml (последнее обращение к ней было 28.11.12) автором сайта Романом Уфимцевым приведена фрактальная интерпретация степенных законов, и, прежде всего, важнейшего из них, отражаемого законом Ципфа-Парето.

активизациях значения плотности сейсмического потока подчиняются степенному закону распределения.

Задача сочетания этих распределений хорошо решается согласованием регрессионных зависимостей для верхнего или нижнего диапазонов значений, соответственно, так как в средней части предложенные распределения подобны, а их свойства наиболее существенно определяются именно указанными крайними диапазонами.

3.3. Обобщенные сведения, необходимые для понимания методики исследования Удобным является представление законов распределения случайной величины q в виде интегральной вероятности (иначе - функций распределения) F(qi) = P(q qi) на основе вариационного ряда qi, т.е. вероятности того факта, что значение некой случайной величины q не превысит определенный уровень qi:

P(q qi) = 1 – exp[–(qi/)] (распределение Вейбулла-Гнеденко) (18) P(q qi) = 1 – (qi/)– (степенное распределение5) (19) где 0 - параметр формы, 0 - масштабный коэффициент, q 0 (q для степенного распределения).

Используются и другие эквивалентные формы выражения (19):

P(q qi) = 1 – ((qi + )/)– или P(q qi) = 1 – (qi/ + 1)– где q 0. (19а) Важной характеристикой указанных распределений является функция риска (или функция отказов) определяющая вероятность того факта, что некоторая величина будет равна qi, при условии, что она не меньше ее:

R(qi) P'(q)|q=qi/(1 – P(q qi)) = (/)·(qi/)-1 (для распределения Вейбулла Гнеденко), R(qi) P'(q)|q=qi/(1 – P(q qi)) = /qi (для степенного распределения).

Для степенного распределения функция риска монотонно убывает независимо от величины параметра формы и в данной работе особого интереса не представляет.

Характер функции риска для распределения Вейбулла-Гнеденко более интересен и зависит от величины параметра формы :

Семейство степенных распределений называют также распределением Парето, распределением Брэдфорда.

- при 1 функция риска монотонно убывает с ростом q;

- при = 1 функция риска постоянна относительно q;

- при 1 функция риска монотонно возрастает с ростом q.

Типичные для простых систем распределения: экспоненциальное, нормальное, логнормальное, Вейбулла-Гнеденко и др., можно определить как компактные.

Разница между компактными и некомпактными распределениями принципиальна. В первом случае имеются характерные масштабы (математическое ожидание, дисперсия и т.п.), т.к. вероятностный хвост, спадающий достаточно быстро, позволяет пренебречь экстремальными событиями. Во втором случае крупные события происходят недостаточно редко, чтобы ими можно было пренебречь, поэтому определенного масштаба в данном случае может и не быть.

Степенной закон распределения (19), не являющийся в этом смысле компактным, характерен для сложных систем и порождаемых ими процессов, имеющих динамический, лавинообразный характер Он [Родкин, 2005].

характеризуется отсутствием моментов порядка равного или большего. Система, производящая подобный процесс при = 1 (распределение Ципфа-Парето), не имеет определенного среднего значения и находится в критическом состоянии, что соответствует значимой вероятности появления «аномально» больших флуктуаций.

Распределение Вейбулла-Гнеденко традиционно используют при описании величин типа «времени жизни» [Орлов, 2004] наряду с его частным случаем - экспоненциальным распределением. Однако, оно, как уже указывалось, является одновременно предельным для вариационных рядов, имеющих степенную асимптотику, что, по-видимому, на концептуальном уровне справедливо и для плотности сейсмического потока.

С учетом специфики используемого материала данное распределение с показателем формы, меньшим 1, свидетельствует о значительном преобладании пустых и малозаполненных элементарных областей при конкретной реализации или же о максимальной вероятности прерывания активизации на начальных ее этапах (убывающий характер функции риска, отрицательная статистическая связь между последовательными событиями). Граничный показатель формы, равный 1, также соответствует распределению с преобладанием таких областей, однако, вероятность прерывания активизации в этом случае не зависит от достигнутого ею уровня (постоянная функция риска, отсутствие памяти процесса). Показатель формы, превышающий 1, соответствует положительной статистической связи, вероятность прерывания активизации на ранних ее этапах имеет наименьшее значение (нарастающая функция риска). При значениях параметра формы больше 1 возникает также локальный максимум вероятности при ненулевом уровне значений q.

При дальнейшем изложении в качестве параметров масштаба и формы используемого распределения Вейбулла-Гнеденко (18) вводятся величины W и W.

Для степенного распределения (19) введены соответствующие параметры: P и P.

Для определения параметров, можно использовать следующие преобразования выражений (18) и (19) в виде удобных (за исключением случая qi = 0) для исследования линеаризованных зависимостей:

ln[qi] = 1/W·ln[–ln[1 – i/N]] + ln[W] (20) ln[qi] = –1/P·ln[1 – i/N] + ln[P], (21) где вероятность P(q qi) для вариационного ряда q1qN оценивается как i/N.

Оценки математических ожиданий µ на основе распределений (18) и (19) показывают, что последние не могут представлять масштаб процесса в «чистом виде», отдельно от формы распределения, оцениваемой коэффициентами :

µW = W·Г(1 + 1/W), где Г – гамма функция (22) µP = P·P/(P – 1). (23) Так как при получении значений плотности сейсмического потока q используется дискретная величина, точность такой оценки низка в области экстремально малых, прежде всего - нулевых, значений. Для изучения свойств сейсмического потока в этом диапазоне в настоящем исследовании предлагается использовать отношение числа пустых (n0) и непустых элементарных ячеек:

= n0/(N – n0). (24) Такое дополнение достаточно органично. С одной стороны рассматривается распределение значений плотностей потока для фиксированных размеров пространственно-временных ячеек, с другой стороны рассматривается распределение размеров ячеек при заданном (пока только нулевом) уровне заполнения.

Более полное описание предлагаемой модели предполагает также введение целого ряда других характеристик сейсмического процесса и соотношений между ними, которые и будут рассмотрены в Подразделах ниже. Здесь же необходимо отметить следующие особенности предлагаемой модели:

- предлагаемая статистическая модель призвана исключить большую часть ложных предвестниковых аномалий, так как при ее построении ослаблено требование к статистической компактности данных;

для компенсации возможной потери чувствительности вводится ряд дополнительных параметров и зависимостей;

- в исследовании не учитываются закономерные изменения плотности сейсмического потока вкрест сейсмофокальной зоны (учет подобного эффекта может излишне усложнить модель на начальном этапе ее построения).

3.4. Исходный материал. Определение и исследование свойств параметров модели Предлагаемая модель использована для описания статистических свойств сейсмического процесса наиболее активной части сейсмогенной зоны Курило Камчатского региона.

В исследовании использовались региональные каталоги курильских и камчатских землетрясений, Сахалинского и Камчатского филиалов Геофизической службы РАН (СФ и КФ ГС РАН) (ftp://ftp.gsras.ru) за период 1962-2010 гг.

Минимальный класс использованных землетрясений (Kmin) выбирался в диапазоне 9.011.0, что обеспечивает полноту данных в течение практически всего указанного периода для большей части Камчатского региона или 10.511.0 при сопоставлении характеристик сейсмичности Курильского и Камчатского регионов (рисунок 7).

Для пересчета классов курильских землетрясений KС в класс камчатских землетрясений K [Федотов, 1972] использовано соотношение (3') из Раздела 1:

K = 1.09 KС – 0.51.

Следуя методике представляемого метода ДСП, выделим наиболее сейсмически активную часть Курило-Камчатской сейсмогенной зоны в виде полосы шириной 100 км с глубинами очагов до 80 км, разбитые на такие же (рисунок 1, Раздел 1) участки вдоль этой зоны, но без разбиения поперек (рисунок 7).

Рисунок 7. Расположение очаговых зон Курило-Камчатских землетрясений 1841 2007 гг., области вероятных очагов следующих сильнейших землетрясений и разбиение наиболее активной части сейсмогенной зоны на участки [Соломатин, 2014б]. 1 - линия глубоководного желоба;

2 - ось вулканического пояса;

3-4 - эпицентры и очаговые зоны сильнейших землетрясений Курило-Камчатской островной дуги 1904-2007 гг.;

5-6 - наиболее вероятные и вероятные области следующих сильнейших землетрясений региона;

7 - сетка разбиения наиболее активной части сейсмогенной зоны на участки;

8 - условная граница региональных каталогов землетрясений.

Оценки плотности сейсмического потока производились внутри указанных участков по неперекрывающимся элементарным ячейкам с площадями, эквивалентными в среднем 1010, 1515, 2020, 2525, 3333, 5050, 100100 км (0.01-1 от величины используемых участков) и временными интервалами: 1, 2 года, 5 и 12 лет (0.02-0.25 от всего используемого временного интервала).

Границы выбранных диапазонов определяются уровнем информативности используемого материала, однако, возможны практически важные экстраполяции в сторону малых временных промежутков времени, а также в сторону больших значений Kmin.

Указанное промежуточное деление на участки имеет практический смысл: их границы в общем случае обусловлены границами очагов произошедших и ожидаемых сильнейших землетрясений.

По каждому пространственно-временному масштабу размеров элементарных ячеек, разбивающих неперекрывающиеся пространственно-временные области (участок - временной интервал) с учетом пяти уровней Kmin (9.0, 9.5,..., 11.0), строились общие (но отдельно для Курильской и Камчатской частей) статистики значений плотностей сейсмического потока. В статистиках не учитывались пространственно-временные области, включающие двухлетние афтершоковые периоды сильнейших (M 7.7) землетрясений региона.

Оценки на основе статистик для Камчатской и Курильской частей сейсмогенной зоны по отдельности позволили определить степень однородности всей зоны относительно вводимых параметров, а также устойчивость выявленных закономерностей.

На рисунке 8а приведены графики средних значений введенного выше параметра (24), построенные на основе Камчатского регионального каталога, в сопоставлении с соответствующим обратным размером элементарной ячейки:

1/V = 1/(T·L2), где T(годы) - промежуток времени, характеризующий временной размер элементарной ячейки V, L(км) – ее линейный размер.

Для наглядности они построены в билогарифмическом масштабе. Так как при больших значениях V исключено появление пустых ячеек, линейные аппроксимации графиков (сплошные линии на рисунке 8а) строились с нулевым свободным членом.

Можно отметить смещение точек графиков по отношению к линиям аппроксимации в области больших значений V. Этот факт может свидетельствовать о влиянии ограниченности выделяемых областей сейсмогенной зоны, или некотором «альтернативном», не предусмотренном предлагаемой моделью, процессе заполнения ячеек. Для важных же на практике областей малых и средних объемов V представленную на рисунке 8а аппроксимацию можно считать близкой к идеальной.

Рассмотрим смысл выделенной закономерности, представив следующую дихотомию: в данном сейсмическом процессе элементарная ячейка размера V пуста с вероятностью P и содержит хотя бы одно событие с вероятностью 1 – P. Выявленные линейные зависимости в представлении вероятности P выглядят следующим образом:

P/(1 – P) = V0(Kmin)/V, (25) где V0(Kmin) - коэффициент, имеющий физический смысл, подобный размеру элементарной ячейки V, и зависящий от уровня нижней границы рассматриваемого энергетического диапазона землетрясений.

Рисунок 8. Зависимость параметра от масштабов изучения сейсмического процесса [Соломатин, 2014б]. а: 1-5 - зависимости (1/V) при Kmin = 9.0, 9.5,..., 11.0 для Камчатского участка, сплошные линии - их аппроксимации с линейными коэффициентами V0(Kmin);

б: 6-8 зависимости V0(Kmin) для Камчатской, Курильской частей сейсмогенной зоны, а также оценка диапазона значений пространственно-временного объема V7.7 для минимальной магнитуды сильнейших землетрясений данного региона [Федотов, 2005].

Вероятность P включает и все случаи, когда пуста включающая данную ячейку элементарная ячейка размерами V' V, поэтому, сделав на основе соотношения (25) промежуточное преобразование P = V0(Kmin)/(V0(Kmin) + V), можно получить следующее выражение:

P(V' V) = V0(Kmin)/(V0(Kmin) + V). (26) Смысл выражения (26) заключается в следующем: вероятность того, что некоторая элементарная ячейка размером как минимум V окажется пустой (или по другому: вероятность того, что некоторая пустая ячейка будет иметь размеры как минимум V) обратно пропорциональна размеру этой минимальной области, увеличенному на постоянную для данного энергетического диапазона величину.

Следующее преобразование приводит выражение (26) к виду (19а):

P(V' V) = 1 – V0(Kmin)/(V0(Kmin) + V). (27) Если допустить, что V0(Kmin) – минимальный размер областей сейсмических затиший для землетрясений с K Kmin, то распределение величины V' V0(Kmin) определяется степенным законом (19) с = V0(Kmin) и = 1. Такого вида распределения, как уже говорилось, свидетельствуют о критическом состоянии систем, которые они представляют.

Определенный в настоящей работе смысл понятия «сейсмическое затишье»

близок к стандартному пространственному смыслу, но при этом он явно включает и временное измерение. Важно заметить, что обычно наблюдаемые сейсмические затишья в некотором смысле - устойчивые образования. При коротких временах наблюдений они являются «неслучайными» приближаясь по смыслу к понятию «сейсмическая брешь» [Федотов, 1965, 1968, 2005;

Моги, 1988].

Полученный результат, по-видимому, справедлив не только для сейсмических затиший определяемых относительно слабыми землетрясениями, и близких по смыслу к понятию сейсмических брешей второго рода [Моги, 1988], но и для брешей первого рода, характеризующих пространственно-временные области развития очагов сильнейших (M 7.7) землетрясений [Федотов, 1965, 1968, 2005], что и показано далее.

На рисунке 8б приведена зависимость V0(Kmin) в диапазоне Kmin = 911 для наиболее полной части Камчатского каталога, данные для Курильского каталога (Kmin = 10.5;

11), а также оценки минимального объема сейсмической бреши первого рода для землетрясения с Mmin = 7.7 (Kmin = 16.2): T = 140 ± 60 лет, L2 = 50100 км2, соответствующие положениям, принятым в представляемом методе ДСП. Отмечается очень хорошее соответствие данных обоих видов.

Полученный результат, несмотря на некоторую условность, является показательным, и можно предположить, что сейсмические затишья, соответствующие сейсмическим брешам первого и второго рода, имеют общую природу.

Труднообъяснимо при полученной точности только различие для данных Камчатского и Курильского каталогов: сейсмические затишья во втором случае имеют на 12% больший характерный пространственно-временной объем.

Значение зависимости которую можно определить, как закон (27), распределения затиший, достаточно велико. Во-первых, она позволяет корректно оценивать устойчивость сейсмических затиший, или значимость отклонений в их распределении. Во-вторых, оно потенциально открывает еще одну возможность применения к сейсмическому процессу имеющихся в настоящее время значительных по глубине разработок в области систем, находящихся в критическом состоянии. В третьих, что наиболее важно, оно потенциально связывает в единой циклической модели все масштабные уровни процесса накопления - реализации сейсмической энергии, процесса, включая и бреши первого рода [Федотов, 2005], потенциально объясняя, кроме прочего и часто встречающиеся «разрывы» между скоплениями эпицентров землетрясений.

Приведенные выше результаты можно считать важнейшими в данной части диссертационной работы. Тем не менее, для оценок в более широком диапазоне плотностей сейсмического потока должно быть проведено дальнейшее исследование.

На рисунке 9 приведен пример реализации статистической модели сейсмического процесса. Части предлагаемой модели, выражения (20) и (21), были объединены следующим образом: кумулятивное распределение наименьших значений в вариационном ряду интенсивностей qi до некоторого значения qk на основе метода наименьших квадратов аппроксимировались выражением (20), для оставшихся значений использовалось выражение (21). Простым перебором индекса k находилось значение qk = qb (рисунок 9), соответствующее минимальной величине общей суммы квадратов ошибок аппроксимации.

Средняя доля, определяемая значениями k, оказалась равной 87% всех ненулевых значений q (93% с учетом нулевых в примере на рисунке 9). В окончательном варианте расчетов использовался индекс k', вычисляемый как произведение полученной средней доли (0.87), на число ненулевых значений конкретного вариационного ряда. Эта операция не является необходимой, но она позволила повысить устойчивость решений для минимальных значений V. Причина данной неустойчивости – ступенчатый характер функции распределения плотности сейсмического потока в этой области. В небольшой степени этот недостаток был также скомпенсирован сглаживанием вариационных рядов с шириной окна ± значения.

Рисунок 9. Пример определения параметров статистической модели сейсмического процесса [Соломатин, 2014б]. 1 - значения вариационного ряда для выборки параметра плотности сейсмического потока q[событий/год/км2];

2 - его аппроксимация на основе закона распределения Вейбулла-Гнеденко при q qb;

3 - то же на основе степенного закона распределения при q qb;

4 - значения масштабных параметров, а также соответствующие им кумулятивные вероятности P с учетом нулевых значений q;

5 - значение граничной величины qb, определяющей начало области преобладания степенного распределения, и ее стандартный доверительный интервал.

Надо отметить, что примененный метод оценки является приближенным, так как не предполагает естественного перекрытия областей процессов. До определенного процента всех значений вариационного ряда считается, что процесс подчиняется закону Вейбулла-Гнеденко, определяющему, в общем случае, статистическую зависимость между отдельными событиями;

далее процесс рассматривается как лавинообразный, описываемый степенным распределением.

Хотя степенное распределение проявляется гораздо раньше, со значения P (см.

рисунок 9), используемое приближение вполне приемлемо, так как в средней части вариационного ряда они в значительной степени подобны. Коэффициент Пирсона R для полученных аппроксимаций данных Камчатского и Курильского каталогов в 2/ решений при Kmin = 10.5 превышает величину 0.975, а величину 0.99 - в 1/3 решений.

При всех решениях он больше 0.87-0.92. Наименее точные решения наблюдаются при линейных размерах элементарных ячеек 10-15 км, что объясняется сильным влиянием дискретности данных в этом диапазоне (ступенчатый вид зависимости на рисунке 9), и при 100 км - пространственной границе применимости предлагаемой модели. Хотя оценка точности с помощью параметра R2 в данном случае не совсем корректна, более аккуратные варианты усложнили бы решение, не меняя его сути.

Основные выводы на основе всей совокупности построений, подобных рисунку 9, заключаются в следующем:

- доля лавинообразных активизаций в сейсмическом процессе велика и может охватывать первые десятки процентов от общего числа наблюдаемых значений плотности сейсмического потока, причем наибольших;

- величина msc, определяющая «второй масштаб» сейсмического процесса, т.е.

уровень аномально больших, но в то же время, достаточно вероятных событий (пояснения даны ниже), приблизительно равна, но несколько больше уровня преобладания распределения степенного вида;

можно считать, что именно с этого уровня наблюдаются резкие, но вполне вероятные изменения плотности сейсмического потока.

На рисунке 10а приведены значения коэффициента W из выражения (20) по отношению к обратной величине размера элементарной ячейки - 1/V для обоих каталогов и для всех Kmin из диапазона 9.0-11.0 с учетом представительности данных.

Рисунок 10. Зависимость параметра W от величины, обратной пространственно временному объему V, для Камчатского участка Курило-Камчатской сейсмогенной зоны [Соломатин, 2014б]. а: 1 - значения параметра W;

2-3 - усредненный уровень значений параметра W в диапазоне 1/V = 0.0003-0.0025 и соответствующие границы стандартного доверительного интервала на основе логнормального распределения (б);

4 уровень = 1, соответствующий экспоненциальному распределению;

б: 5-6 - интегральное распределение параметра W и его аппроксимация трехпараметрическим логнормальным распределением;

7-8 среднее значение параметра W и границы стандартного доверительного интервала.

Очевидно постоянство средней величины данного параметра в достаточно широком диапазоне минимальных значений V (1/V = 0.0003-0.0025). В этом диапазоне распределение величин W описывается трехпараметрическим логнормальным распределением близким по параметрам для Камчатского и Курильского каталогов:

P(W ) = exp[–((ln[ – 0.57] + 1.65)/0.48)2], (см. рисунок 10б).

Такое соотношение отражает существование нижней границы величины W на уровне около 0.57. В качестве верхней границы можно выбрать значение W = 0.9-1.0.

Этот факт указывает на то, что в основном регулярный сейсмический процесс при усреднении по малым и отчасти средним размерам элементарных ячеек является процессом затухающего типа, для которого характерно наиболее раннее прерывание последовательностей событий (вероятно, из-за их иссякания и «ухода» процесса в соседние элементарные ячейки). Однако, начиная с определенной величины масштаба элементарных ячеек V, данный процесс приобретает вид, описываемый экспоненциальным распределением (W = 1.0, статистическая связь между событиями отсутствует).

Далее с ростом масштабного уровня V наблюдается рост процента длинных последовательностей событий (см. рисунок 10) и появление ненулевой моды, а в дальнейшем - переход по форме к логнормальному распределению, характерному для мультипликативного действия множества примерно равных факторов.

Полученные данные позволяют вычислять вероятность случайного отклонения параметра W, определяющего уровень связи между последовательными событиями, от его средней величины. При условии, что процесс является регулярным (к которому формально можно отнести около 87% наименьших значений плотности сейсмического потока, исключая нулевые) возможно определение вероятности достижения элементарной ячейкой того или иного уровня этой плотности сейсмического потока.

Для описания характеристик сейсмического процесса необходимо также определение масштабных параметров W и P и ряда других масштабных параметров предлагаемой модели. Подобно данным, приведенным на рисунке 9, их удобно рассмотреть вместе. На рисунке 11 приведены зависимости таких параметров от величины 1/V для наиболее детальной и полной части данных с Kmin = 9.5, взятых из Камчатского каталога. Их общий физический смысл можно условно определить величиной плотности сейсмического потока q[событий/км2/год].

Наиболее часто используемым является параметр, определяющий арифметическую среднюю величину плотности сейсмического потока, - m1.

Вследствие свойств процедуры его определения он постоянен во всем диапазоне масштабов V, а его вариации отражают самые общие изменения сейсмичности.

Рисунок 11. Зависимость масштабных параметров модели сейсмического процесса от величины, обратной пространственно-временному объему V, для данных Камчатского каталога при Kmin = 9.5 [Соломатин, 2014б]. 1 - усредненный уровень значений параметра m1;

2 - значения и линейная аппроксимация параметра ma;

3 - значения параметра W;

4 - значения параметра P;

5 - значения параметра msc и его степенная аппроксимация с учетом сдвига m1.

Полученные выше свойства параметра позволяют ввести параметр ma, отличие которого от m1 заключается в том, что при его определении используются только непустые (активные) ячейки. Он может быть полезен в том случае, если нет полной ясности в использовании подобластей, в которых плотность сейсмического потока является аномально низкой, а также - если необходимо устранение влияния на результат усреднения областей затиший. Зависимость ma(1/V) является линейной со сдвиговой постоянной равной m1 (см. рисунок 11) и достаточно хорошо реализуется в случае малых и средних размеров элементарной ячейки. Соотношение между ma и m также может рассматриваться в качестве отдельного параметра, определяющего значимость затиший некоторой области.

Изучение зависимости ma(1/V) для сейсмического процесса может быть альтернативой фрактальному подходу.


Параметры W и P представляют «базовые», «определяющие», масштабы плотности сейсмического потока. В общем случае они не равны соответствующему среднему значению этой плотности m1 (см. выражения (22) и (23), в которых µ теоретическое представление параметра m1).

Достаточно просты свойства параметра W (см. рисунок 11). В среднем этот параметр близок к m1. Несколько хуже определяется параметр P (там же). Имея большой разброс, он, тем не менее, проявляет тенденцию находиться в пределах диапазона Wma, ближе к параметру ma, что вполне логично, так как лавинообразные активизации развиваются на основе непустых областей.

Здесь уместно привести еще один параметр - msc. Для степенных распределений величина равная отношению двух первых статистических моментов msc, msc = µ2/µ1 m2/m1, служит оценкой по порядку величины «второго» масштаба процесса [Владимиров и др., 2000]. Согласно работе [Эстева, 1981] подобный параметр, пуассоновский показатель рассеяния, определяемый отношением выборочной дисперсии к ожидаемому среднему значению, равен 1 для пуассоновских процессов, меньше 1 - для последовательностей, близких к периодическим, и больше 1 - для событий, имеющих тенденцию к группированию.

Для компактных распределений «второй» масштаб msc совпадает по порядку величины с «первым», m1. Для распределений с тяжелыми хвостами msc m1.

Модель процесса на основе этих представлений выглядит следующим образом: иногда на фоне большого числа типичных событий происходят более крупные, близкие к msc.

Интуитивно (на основе правила «трех сигм») это воспринимается как выброс, или вспышка активности, хотя реально процесс не меняется [Владимиров и др., 2000].

Для предлагаемой модели было найдено, что параметр msc может служить оценкой вероятного уровня перехода значимого числа событий от регулярного процесса, описываемого законом Вейбулла-Гнеденко, к степенному, представляющему лавинообразные активизации (см. рисунок 9). Аппроксимация данной величины в виде (msc - m1) в координатах 1/V, см. рисунок 11, хорошо определяется степенным выражением с показателем около 0.6 (от 0.55 при Kmin = 9. до 0.69 при Kmin = 11.0).

В настоящем Разделе параметр msc использовался также в виде отношения к параметру ma по аналогии с упомянутым выше пуассоновским коэффициентом рассеяния. Величина msc зависит от масштаба V, как было указано выше, по степенному закону. Близкой величиной, которую можно использовать для некоторой компенсации этой зависимости, является величина ma - оценка плотности потока сейсмического процесса по непустым ячейкам V. Как видно на рисунке зависимости msc(1/V) и ma(1/V) имеют близкие значения для минимальных и максимальных значений V и достаточно сильно отличаются в среднем диапазоне значений V. Этот диапазон может быть использован для определения безразмерной величины msc/ma.

Имеется основание считать отношение мерой неоднородности msc/ma сейсмического процесса в том смысле, что в то время как разброс значений однородного (msc ~ ma) сейсмического процесса может быть спрогнозирован достаточно хорошо, степенные распределения, для которых msc ma неоднородны (см. рисунки 9, 11).

В работе тестировался также параметр m'sc, (см. рисунок 9), более соответствующий смыслу, данному в работе [Владимиров и др., 2000], и определяемый для той части значений плотности сейсмического потока q, для которой преобладает степенное распределение. Хотя он в этом случае и лучше применим для определения разумной границы максимальных значений q (см. рисунок 9), однако, его прогностическая информативность пока была недостаточно изучена.

Подобная, на основе свойств степенных распределений, методика может применяться для оценки значимости крупных сейсмических брешей или заметных «разрывов» поля эпицентров, значений выделившейся сейсмической энергии, или других подобных характеристик «типичных крупных» сейсмических явлений.

Рассмотрим параметры модели W и P детальнее.

На рисунке 12 приведены значения параметра W в качестве функции параметров 1/V и Kmin по данным Камчатского каталога. Здесь же нанесены значения V0(Kmin), полученные выше для сейсмических затиший. Достаточно очевидно, что область условного роста параметра W граничит с точками порядка V0(Kmin). Это означает подобие обеих частей сейсмического процесса: затиший и активностей.

Зависимость lg[W(Kmin)] в пределах стабильного участка можно представить в виде линейного выражения: lg[W(Kmin)] ~ –0.46 Kmin, как видно из данных, полученных по их горизонтальным участкам (см. рисунок 12), что вполне соответствует закону повторяемости землетрясений исследуемого региона (ср. = 0.47).

С учетом соотношения lg[W(Kmin)] ~ lg[1/V0(Kmin)] c коэффициентом пропорциональности около 1 (см. рисунок 12) можно получить ту же формулу, что и на рисунке 8б:

lg[V0(Kmin)] ~ 0.46 Kmin (28) То есть, критический пространственно-временной объем взаимодействия землетрясений, отражаемый ростом параметра W, приблизительно пропорционален квадратному корню энергии землетрясений данного минимального класса:

(10^Kmin)1/2.

Рисунок 12. Зависимость параметра W от величины, обратной пространственно временному объему V, и значений 1/V0(Kmin) для Камчатского участка Курило Камчатской сейсмогенной зоны [Соломатин, 2014б]. 1-5 - значения параметра W при Kmin = 9.0-11.0;

6 - граница стабильных значений зависимостей W(1/V);

7 - средние значения параметра W и значения 1/V0(Kmin) (левые верхние углы серых прямоугольников).

Очевидно, что объем V0 растет с ростом Kmin, поэтому полученное выражение можно переписать для землетрясений любого конкретного энергетического класса K, считая его минимальным в некой условной выборке:

V0(K) ~ 101/2K (28а) Аналогично, несколько расширив это допущение, можно условно, в первом приближении, распространить выражения (28) и (28а) и на взаимодействие землетрясений разных классов. Отклонения от данной зависимости могут служить признаком изменения напряженного состояния сейсмоактивной зоны, и, соответственно, признаком возникновения области подготовки сильнейшего землетрясения.

Полученный вывод нетривиален, обычно пространственная и временная стороны сейсмического процесса при определении подобных зависимостей рассматриваются раздельно [Эстева, 1981;

Уломов и др., 2007].

Пространственно-временной объем, приходящийся согласно закону повторяемости на одно землетрясение из диапазона энергетических классов с заданным благодаря близости коэффициента пропорциональности Kmin, соотношения lg[W(Kmin)] ~ lg[1/V0 (Kmin)] к 1 можно определять с точностью до постоянного множителя и как границу области взаимодействия таких землетрясений, и как минимальную область затиший, распределенных по степенному закону.

Данные факты в качестве гипотезы можно объяснить действием общего закона подобия, как для взаимодействия землетрясений, так и для их пространственно временного распределения, не исключая и области затиший. Точное их определение и объяснение требуют дополнительных исследований.

Обращает на себя факт синхронного плавного «проседания» семейства относительно независимых кривых W(1/V) при значениях 1/V 0.0001 для Камчатского каталога (см. рисунок 12). Вполне вероятно, что подобным образом отражается некоторая периодичность пространственно-временной структуры фонового сейсмического процесса, разреженного в области указанных значений 1/V.

Однако более четких данных относительно подобного явления не найдено. Более того, для данных Курильского каталога такого эффекта не обнаружено.

Значения P определяются менее точно, хотя и охватывают значительно больший интервал значений плотностей сейсмического процесса (см. рисунок 9). На рисунке 13 представлены зависимости P(1/V) для Камчатской части Курило Камчатской сейсмогенной зоны, при этом зависимости от параметра Kmin здесь достаточно слаба. Отмечается хорошая параболическая аппроксимация для разности 'P = P – m1 относительно параметра 1/V.

Заметно, что, в отличие от ограниченных областей взаимодействия V0(K) фоновых землетрясений, рассмотренных выше, взаимодействие землетрясений, представленное зависимостью P(1/V), является более дальнодействующим.

Рисунок 13. Зависимость параметра P от величины, обратной пространственно временному объему V, для данных Камчатской части Курило-Камчатской сейсмогенной зоны [Соломатин, 2014б]. 1 - значения параметра 'P = P – m1;

2 - средние значения 'P по значениям, соответствующим Kmin = 9.0-11.0;

3 - их аппроксимация параболической зависимостью.

Граница взаимодействия, общая по всему энергетическому диапазону, четко не выражена и находится дальше - в области значений 1/V ~ 0.0002-0.0003. Подобие вида взаимодействия при всех Kmin (в отличие от зависимости W(1/V)) и размер его области приводят к мысли о вероятном внешнем его источнике - значительной по величине неоднородности сейсмоактивной среды, что принципиально отличает его от событий регулярного процесса. Результаты на основе Курильского каталога для P практически идентичны.

Рассмотрим последний параметр формы предлагаемой модели P, определяющий показатель степени в выражении (19). На рисунке 14 приведены усредненные по всем уровням Kmin зависимости P(1/V) для Камчатского и Курильского каталогов.

Данный параметр определяется хуже других, тем не менее, достаточно очевидна его стабильность со средней величиной в диапазоне 2.12.7 в широком диапазоне значений V, исключая только малую часть наибольших.

Особенностью степенного распределения с параметром 2 является наличие первых моментов, и его можно отнести к категории «умеренно тяжелохвостых». Этот факт, а также стабильность среднего для данного параметра позволяют использовать полученное степенное распределение для прогноза развития «нормальных»

активизаций.

Рисунок 14. Зависимость параметра P от величины, обратной пространственно временному объему V, для Курило-Камчатской сейсмогенной зоны [Соломатин, 2014б]. 1 - значения параметра P для Камчатской части Курило-Камчатской сейсмогенной зоны;


2 - то же для Курильской;

3 - среднее значения параметра P в диапазоне 1/V 0.0001;

4 - границы стандартного доверительного интервала.

Необъясненным остается факт различия значений P для Камчатского и Курильского каталогов в случае экстремально больших значений V. Вполне возможна связь данного факта с большей сейсмической активностью в диапазоне сильнейших землетрясений в исследуемый период на Курильских о-вах, что и определило «дальнодействие» активизаций сейсмического процесса в данном регионе.

Приведенные результаты, конечно, не охватывают всех возможностей использования предлагаемой модели для изучения свойств сейсмического процесса.

Однако, они являются основой развития предлагаемого подхода, в том числе и с целью совершенствования методик сейсмического прогноза.

3.5. Выводы раздела В Разделе была представлена статистическая модель сейсмического процесса на основе синтеза двух видов статистического распределения: закона Вейбулла-Гнеденко - для основной, регулярной, его части и степенного распределения - для экстремальных значений, определяемых лавинообразными активизациями. Для сейсмогенной зоны Курило-Камчатской островной дуги получены средние значения параметров данной модели и их зависимости от пространственно-временного и энергетического масштабов изучения.

На основе предложенной модели выявлены некоторые свойства и определены характеристики сейсмического процесса, в частности, получены зависимости для оценки размеров пространственно-временных областей взаимодействия очагов землетрясений. Показано различие природы регулярного сейсмического процесса и его активизаций.

Важнейшим результатом приведенных исследований являются данные о свойствах областей сейсмических затиший, т.е. пространственно-временных областей с нулевой плотностью сейсмического потока. Такая формализация позволила ввести для размеров данных областей степенной закон распределения, аналогичный закону Ципфа-Парето. Предполагается общая природа этих областей с сейсмическими брешами первого рода областями развития сильнейших землетрясений в ходе циклов накопления - высвобождения сейсмической энергии в них [Федотов, 1965, 1968, 2005].

Степенные законы распределения в областях экстремальных значений сейсмического процесса, как активизаций, так и затиший, соответствуют представлениям о сейсмоактивной среде, как объекте, находящемся в критическом состоянии, а также объекте со свойствами подобия в широком диапазоне масштабов.

Полученные результаты также указывают на возможность определения сопоставимых оценок плотности сейсмического потока как при усреднении по всей исследуемой области, так по более ограниченным областям, что важно при анализе пространственно-временных характеристик сейсмического процесса.

Свойства сейсмического процесса, прямо не следующие из предлагаемой модели, связаны, в основном, с появлением сложных пространственных и временных структур, изменением распределения землетрясений по энергетическим диапазонам, изменениям характера связи между землетрясениями и т.д. Список работ, касающихся этой темы, очень широк, значительное число ссылок приведено в обзорной статье [Bormann, 2010]. Однако, полученные в этих работах результаты чаще носят описательный характер и поэтому требуют уточнения, в том числе и с помощью предлагаемой модели.

Представленные в работе параметры могут быть полезными как для детализации свойств сейсмического процесса, так и для построения сейсмического прогноза (Раздел 4).

Методика, представленная в исследовании, может быть перенесена в другие сейсмоактивные регионы со схожими с Курило-Камчатской островной дугой сейсмотектоническими условиями.

4. Исследование характеристик сейсмического процесса на заключительном этапе подготовки сильнейших землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны 4.1. Введение Наиболее взвешенным подходом в решении вопроса о предсказуемости сильных землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны, по-видимому, является идея о параллельной подготовке нескольких их очагов. При этом в метастабильном состоянии находятся значительные области сейсмоактивных районов, и определение последовательности «срабатывания» потенциальных очагов будущих землетрясений становится трудной для формализации задачей [Соболев, 1998]. Тем не менее, такой подход к проблеме прогноза вполне согласуется с практикой ранжирования участков по степени сейсмической опасности, используемой в представляемом методе ДСП, и регулярным уточнением сейсмической обстановки на основе ее более детального анализа.

Показательными типами заполнения больших метастабильных областей очагами сильнейших землетрясений, является, с одной стороны, кластер многочисленных последовательных курильских землетрясений 1958-1994 гг. (рисунок 1, Раздел 1), с другой - гигантские землетрясения Тохоку 11.III 2011 г., M = 8.9 (рисунок 42, Приложение В) и Камчатское землетрясение 4.XI 1952 г., M = 8.5 (рисунок 1, Раздел 1).

В рамках основных представлений долгосрочного прогноза задачу идентификации области будущего сильнейшего землетрясения однозначно решить пока нельзя. Ее решение возможно лишь на уровне уточнений опасности при оперативном слежении за сейсмической обстановкой и ее комплексном анализе с использованием методик детального представления сейсмичности. На этом этапе для наиболее опасных участков сейсмогенной зоны, сейсмических брешей, проводится комплексный анализ изменений сейсмического процесса, и делаются заключения о текущих изменениях их относительной опасности.

В качестве индикатора изменений состояния сейсмоактивной среды при построении сейсмических прогнозов наиболее часто используются оценки аномальных значений сейсмичности [Моги, 1988;

Wyss, Habermann, 1988;

Шрейдер, 1990;

Соболев, Пономарев, 2003]. Для районов Камчатки, Курильских о-вов и Сахалина в качестве таких работ можно отметить [Тихонов, 2002, 2005, 2006;

Федотов, 2005;

Родкин, 2008;

Федотов и др., 2008;

Салтыков, Кравченко, 2009].

В Разделе 3 в качестве основы для изучения аномалий сейсмического потока была представлена статистическая модель, предназначенная для описания широкого спектра вариаций его пространственно-временной плотности. В данном Разделе представлено развитие этого исследования на основе понятия «сейсмический цикл», определяющего повторяемость стадий сейсмических процессов в очагах сильнейших землетрясений [Федотов, 1965, 1968, 2005;

Федотов и др., 2008].

Как уже отмечалось (Раздел 1) наряду с понятием «сейсмическая брешь»

(сейсмическая брешь первого рода согласно [Моги, 1988]), определяющим наиболее вероятное место следующего сильнейшего землетрясения, понятие сейсмического цикла также является основой представляемого метода ДСП. Здесь важно отметить, что эти два понятия являются эффективным инструментом обобщения, выявления наиболее значимых свойств сейсмического процесса, в том числе на важнейшей, заключительной, стадии подготовки сильнейшего землетрясения.

Одним из основных положений представляемого метода ДСП, как уже отмечалось выше (Раздел 1), является активизация сейсмического процесса на III, заключительной, стадии сейсмического цикла длительностью около 15 лет. Здесь важно подчеркнуть, что значимое, достаточно монотонное, нарастание интенсивности сейсмического процесса, проявляющееся, прежде всего, в росте ведущего параметра A10, наблюдается при 5-летних периодах усреднения по большим участкам сейсмоактивной зоны, включающим очаг готовящегося землетрясения, а также, возможно, прилегающие области [Федотов, 1968, 2005;

Федотов и др., 1980, 2008].

Именно такое усреднение позволяет значительно упростить свойства сложного и неоднородного сейсмического процесса, и оно вполне закономерно лежит в основе долгосрочного прогноза.

Более сложная и детальная модель, включающая смену процессов активизаций и затиший, приведена в работе [Соболев, 1998, 2011]. Кроме того, Г.А. Соболевым предложено различать два класса предвестников: а) возникающие в очаге и отражающие последовательные стадии развития неустойчивости;

б) возникающие вне очага и отражающие быструю перестройку геофизических полей в сейсмоактивном регионе в результате воздействия космических, метеорологических и других факторов [Соболев, 1998].

Кроме наблюдений за сейсмическими активизациями в практике прогноза землетрясений используются и данные об образовании на заключительной стадии их подготовки относительно краткосрочных сейсмических затиший (сейсмических брешей второго рода согласно [Моги, 1988]). В качестве работ, представляющих данное направление исследований можно отметить [Wyss, Habermann, 1988;

Моги, 1988;

Соболев, Пономарев, 2003]. Для районов Камчатки, Курильских о-вов и Японии можно выделить работы [Тихонов, 2005, 2006;

Салтыков, Кравченко, 2009].

При сопоставлении таких противоположных подходов возникает до сих пор не решенная проблема соотношения процессов сейсмических активизаций и сейсмических затиший при разных пространственно-временных и энергетических масштабах исследования, а также сложнейшая проблема определения самих понятий «сейсмическая активизация» и «сейсмическое затишье» и их свойств. Модель, представленная в Разделе 3, предназначалась для решения именно такой задачи.

На основе предложенных в Разделе 3 представлений и параметров далее исследуются свойства сейсмического процесса в участках сильнейших землетрясений Курило-Камчаткой островной дуги (рисунок 7, Раздел 3):

- 6-ти курильских (13.X 1963 г., M = 8.1;

11.VIII 1969 г., M = 8.2;

17.VI 1973 г., M = 7.9;

23-24.III 1978 г., M = 8.0;

4.X 1994 г., M = 8.1;

15.XI 2006 г., M = 8.2);

- 2-х камчатских (15.XII 1971 г., M = 7.9;

5.XII 1997 г., M = 7.9).

В настоящем Разделе использовались те же, что и в предыдущем региональные каталоги курильских и камчатских землетрясений Сахалинского и Камчатского филиалов Геофизической службы РАН (СФ и КФ ГС РАН). Минимальный класс использованных землетрясений Kmin выбран равным 10.5, что обеспечивает полноту данных в течение практически всего указанного периода для всего исследуемого региона.

4.2. Методика и результаты исследования В качестве исходных данных использовались статистики плотностей сейсмического потока в течение 25 лет до моментов указанных землетрясений и 7 лет - после них. Выборки значений плотности строились для участков сейсмогенной зоны, перекрывающихся очагами указанных землетрясений более чем наполовину (см. рисунок 7, Раздел 3). Из рассмотрения исключались двухлетние области афтершоковых процессов.

Рассмотрим свойства полученных указанным выше (Раздел 3) образом значений масштабных параметров m1 и W в течение завершающей стадии сейсмического цикла (рисунок 15). Соответствующее построение проведено согласно методике построения графиков сейсмического цикла [Федотов, 1968, 2005;

Федотов и др., 1980, 2008] совмещением временных отметок, определяющих моменты сильнейших землетрясений.

Рисунок 15. Усредненные вариации параметров m1 и W в течение 25 лет до моментов 8 сильнейших землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны (рисунок 7, Раздел 3) [Соломатин, 2014в]. 1 - усредненные значения параметра m1 для областей V = (25 км)2 2 года;

2 - то же для параметра W;

3 - уровень средних значений параметра m1;

4 - линия, соответствующая моменту сильнейшего землетрясения;

5 - сглаженная кривая хода параметра q на основе A10 [Федотов и др., 2008].

Величины параметров m1 и W определялись по двухлетним интервалам с перекрытием 1 год и при линейном масштабе элементарных областей 25 км. Такой пространственно-временной масштаб (1/V = 8.0·10–4 км–2/г) является минимальным, удовлетворяющим условию отсутствия взаимодействия эпицентров землетрясений c Kmin = 10.5 в регулярной части сейсмического процесса (Раздел 3).

Для сравнения на рисунке 15 приведен уровень средних значений параметра m1.

Верхняя граница представленной полосы средних значений отмечает уровень, полученный по камчатским данным, нижняя - по курильским, линия посередине соответствует среднему уровню m1 с учетом того, что около двух третей всех использованных данных относятся к Курильской части (данные для Камчатской части, как более надежные, учитывались с весом 1.5). Приведенные результаты позволяют предположить некоторый 7-летний рост параметра m1 в конце сейсмического цикла (см. рисунок 15).

Рост параметра W незначим, что указывает на неизменность масштаба регулярной части сейсмического процесса перед землетрясением. Важно отметить также значительно большую устойчивость параметра W по сравнению с параметром m1, что является нетривиальным фактом.

На рисунке 15 приведена также усредненная кривая хода параметра A10, по данным, взятым из работы [Федотов и др., 2008], и с нормировкой по соотношению среднего значения сейсмической активности A10 и среднего значения плотности сейсмического потока q, определенных для II стадии сейсмического цикла.

Очевидно, что информативность параметра A10 в качестве прогнозного признака значительно выше, несмотря на близость к параметрам m1 и W по смыслу (это же относится и к аналогичному, и в значительной степени независимому от A параметру A11, в настоящей работе не рассматриваемому). Данное отличие требует дополнительных исследований, и есть основания считать, что оно приведет к значительному продвижению уточнению понятия «сейсмическая активизация». Ниже отмечены наиболее существенные отличия в методах построения этих параметров.

Одно из главных отличий - использование при построении параметра A границ очагов сильнейших землетрясений [Федотов и др., 2008]. Примененный же в данном исследовании метод привязки к разбиению сейсмогенной зоны на участки также вполне допустим, даже с учетом вероятной потери информации, так как именно он используется при построении прогнозов.

Второе важное отличие - использование при построении параметра A определяемой независимо величины наклона графика повторяемости и допущение линейности такого закона.

Третье отличие - использование при получении параметра A10 больших пространственно-временных областей усреднения, находящихся за пределами масштабов представляемой модели.

На рисунке 16а-г представлен ход других параметров, определяющих свойства сейсмического процесса, соответственно: P, msc, msc/ma и ·V (Раздел 3), построенный для заключительной стадии подготовки сильнейших землетрясений аналогично рисунку 15.

Рисунок 16. Усредненные вариации параметров P, msc, msc/ma и ·V в течение 25 лет до моментов сильнейших землетрясений Курило-Камчатской сейсмогенной зоны и лет после них [Соломатин, 2014в]. 1 - усредненные ход значений параметров P, msc, msc/ma и ·V;

2 - уровни средних значений соответствующих параметров, верхняя граница соответствует Курильскому каталогу, нижняя - Камчатскому (для параметра P - наоборот), средняя линия - условному среднему;

3 - линия, соответствующая моменту сильнейшего землетрясения.

Для приведенных данных используется оценочный уровень проверки достоверности вариаций значений параметров по отношению к их долговременным средним величинам на основе t-критерия. При этом учитывается, что при 2-х летнем усреднении два последовательных наблюдения с интервалом в 1 год являются зависимыми, но шаг в 2 года дает независимые оценки.

Очевидно, что в течение около 20 лет перед сильнейшим землетрясением параметр масштаба лавинообразных активизаций P имеет пониженные по отношению к многолетнему среднему значения (рисунок 16а, достоверность на основе t-критерия в интервале (лет) [-23;

-1] - 95-99%). Это свидетельствует о понижении «стартового» уровня лавинообразных активизаций и приближении его к уровню W (см. рисунок 15) - более благоприятных условиях их образования в этот период.

В последние 25 лет перед сильнейшим землетрясением уровень «второго»

масштаба сейсмического процесса, параметра msc, также понижен (рисунок 16б, значимость 98-99% без учета одиночных выбросов). Этот же параметр, как было отмечено в предыдущем Разделе, отражает и верхний уровень границы перехода к преобладанию степенного распределения значений интенсивности.

Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что заключительная стадия сейсмического цикла, хотя и является более благоприятной для образования лавинообразных активизаций сейсмического процесса, но достигаемые в них плотности являются также более низкими, чем обычно.

Необходимо заметить, что наиболее четко данная закономерность проявляется для больших областей усреднения (около 50 км), что свидетельствует о больших масштабах провоцирующего подобные активизации источника (Раздел 3).

На рисунке 16в представлены данные для отношения параметров msc/ma. Это отношение может служить мерой пространственно-временной неоднородности сейсмического процесса (Раздел 3). Очевидно, что данный параметр имеет пониженные значения за несколько десятилетий до сильнейшего землетрясения (значимость 98-99%). Таким образом, плотность сейсмического потока перед сильнейшим землетрясением в его очаге отличается достаточной степенью однородности, предсказуемости. Это не только подтверждает, но и усиливает предыдущий вывод, так как характерной особенностью зависимости, представленной на рисунке 16в, является значимая сглаженность (и ограниченность снизу) представляющей ее кривой, что служит свидетельством согласованности и точности данных, на основе усреднения которых эта зависимость построена.

Эти особенности, полученные для заключительной стадии сейсмического цикла, указывают также на лучшие условия выделения в этот период более коротких (несколько месяцев) аномальных активизаций, которые могут отражать резкие изменения состояния сейсмоактивной среды. Таким образом, кратковременные, до полугода, активизации, по уровню достаточно обычные задолго до сильнейшего землетрясения, в сейсмических брешах первого рода [Моги, 1988;

Федотов, 2005] могут служить хорошими сейсмическими предвестниками, что указывает на правомерность использования их при уточнении данных ДСП [Федотов и др., 2012].

Полученные результаты свидетельствуют в пользу перспективности дальнейшего более детального исследования особенностей процессов сейсмических активизаций. Важно также, что полученные результаты указывают и на возможность определения для каждого из очагов сильнейших землетрясений нормировочного уровня при оценке изменений параметров A10 и A11, что потенциально может существенно повысить точность ДСП на основе их сейсмических циклов.

Наиболее очевидные изменения в очаге готовящегося землетрясения в последние годы перед ним выявляются при исследовании параметра затиший.

Удобно рассматривать произведение (V)·V в качестве постоянной относительно V величины (вследствие пропорциональности параметра и величины 1/V (Раздел 3)). Это позволяет усреднить полученный параметр по диапазонам масштабов и повысить таким образом устойчивость решения. Тем не менее, логично ожидать проявления зависящих от конкретных условий и стадий развития определенных масштабов сейсмических затиший, при которых указанные изменения проявляются наиболее четко.

На рисунке 16г представлены вариации параметра (V)·V (V = T·L2, T = 2 года и L = 1550 км). Примерно за 7 лет до сильнейшего землетрясения в среднем начинается линейное уменьшение этого параметра, продолжающееся и после него. Такое уменьшение свидетельствует о преобладании процесса заполнения зон затиший. Эта же тенденция продолжается, по крайней мере, в течение 7 лет и после сильнейшего землетрясения. В результате количество областей сейсмических затиший уменьшается примерно на треть.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.