авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

На правах рукописи

Станкеев Михаил Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА

LC-ФИЛЬТРОВ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ И МАССОГАБАРИТНЫМ КРИТЕРИЯМ 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор, Сергеев Валерий Варламович Санкт-Петербург – ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ........................................................... ГЛАВА 1. КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ............... 1.1. Энергетические функции как показатели массы, габаритов и потерь энергии реактивных фильтров............................... 1.2. Энергетические функции и показатели стабильности LC - фильтров................................................... 1.3. Эксплуатационные характеристики конденсаторов и катушек индуктивности фильтрующих цепей мощных радиотехнических устройств..................................................... 1.4. Особенности требований к фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств....................................... 1.5. Характеристики и схемы LC - фильтров.......................... 1.6. Основные результаты......................................... ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ..... 2.1. Основные свойства энергетических функций реактивных фильтров.. 2.2. Общий подход к расчету LC - фильтров по энергетическому критерию и его реализация применительно к фильтрам с всплесками затухания... 2.3. Сравнительный анализ энергетических функций LC - фильтров с всплесками затухания.

.......................................... 2.4. Возможности минимизации энергетических функций реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева.. 2.5. Основные результаты......................................... ГЛАВА 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ И С МИНИМАЛЬНЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ И МАССОГАБАРИТНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ.......................................... 3.1. Расчет оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ с всплесками затухания....................................................... 3.2. Особенности частотных и временных характеристик оптимизированных по реактивной энергии фильтров................................... 3.3. Влияние потерь на характеристики LC – фильтров, оптимизированных по реактивной энергии............................................ 3.4. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи радионавигационного передатчика................................. 3.5. Основные результаты........................................ ГЛАВА 4. РАСЧЕТ LC - ФИЛЬТРОВС МИНИМАЛЬНОЙ РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИЕЙ ДЛЯ КЛЮЧЕВЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.............................................. 4.1. Особенности расчета реактивных фильтров для радиотехнических устройств, работающих в ключевом режиме........................ 4.2. Методика расчета LC - фильтров с минимальной реактивной энергией для ключевых устройств......................................... 4.3. Применение разработанной методики для расчета фильтрующей цепи анодного ключевого модулятора.................................. 4.4. Основные результаты........................................ ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................... СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ................ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................. ПРИЛОЖЕНИЯ П.1. Описание программы расчета оптимизированных по реактивной энер гии и массогабаритным показателям ФПНЧ......................... П.2. Таблица параметров оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ Золотарева-Кауэра.............................................. П.3. Нормированные параметры элементов ФПНЧ на основе дробей Чебы шева, оптимизированных по реактивной энергии.................... П.4. Акты о внедрении........................................... ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. Основным направлением в развитии современных ра диотехнических устройств и систем является разработка энерго- и ресурсосбере гающих методов генерирования, усиления и фильтрации сигналов, которые обес печивают минимизацию потерь энергии, массы, габаритов и стоимости рассмат риваемых устройств по сравнению с традиционными решениями. Это в полной мере относится к реактивным фильтрующим цепям мощных радиотехнических устройств, которые являются неотъемлемой частью последних и вносят опреде ляющий вклад в указанные выше показатели эффективности.

Проблема снижения массогабаритных показателей LC-фильтров особенно остро стоит при разработке и модернизации мощных СДВ радиопередающих устройств, а также мощных вещательных радиопередатчиков, в которых исполь зуются энергетически эффективные ключевые режимы усиления и модуляции [1 6]. Для фильтрующих цепей таких устройств характерны относительно малая ча стота среза (10 – 20кГц) и большие выходные мощности, что приводит к тому, что эти цепи, рассчитанные традиционными методами, имеют довольно внушитель ные массу и габариты, которые могут достигать 50 – 70% от общего веса и габа ритов всего радиопередатчика.

Классическая теория синтеза LC-фильтров, сложилась в 40-е годы прошлого столетия. Основоположниками ее были В. Кауэр и С. Дарлингтон. Значительный вклад в последующее развитие теории синтеза реактивных четырехполюсников по заданным частотным характеристикам внесли отечественные ученые, среди которых необходимо отметить А.Ф. Белецкого [7,8], А.Е. Знаменского [9], А.А.

Ланнэ [10-12], И.И. Трифонова [13], Я.А. Собенина [14].

Одним из основных направлений современного синтеза фильтрующих це пей является оптимальный синтез [7-13,15 -19]. Применительно к реактивным фильтрам наиболее развиты методы оптимального синтеза, в которых минимизи руется порядок или число элементов цепи. Однако число элементов не является адекватным показателем массы и габаритов фильтра. Во многих случаях в каче стве такого показателя используют суммарную запасаемую энергию во всех ин дуктивностях и емкостях цепи [20-27]. Реактивная энергия определяет также по тери энергии и параметрическую чувствительность характеристик фильтрующих цепей [20,28].

В настоящее время получили развитие методы синтеза LC-фильтров с ми нимальными реактивной энергией, массой и габаритами [20,29,30]. Этот подход базируется на хорошо разработанных классических методах расчета в сочетании с энергетической теорией реактивных фильтров. Основы этого подхода были зало жены в трудах [21-23,29-31] сотрудников кафедры теории электрических цепей Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им.

проф. М.А. Бонч-Бруевича и опубликованы в монографии [20], в подготовке ко торой принимал участие и автор данной диссертации [32,33] (о чем имеется ссыл ка во введении монографии).

Настоящая диссертационная работа направлена на продолжение и развитие указанных исследований. В ней поставлены актуальные научные и практические задачи, связанные с разработкой методов расчета по энергетическим критериям реактивных фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебыше ва. Этот класс фильтров является наиболее общим, включает в себя как частные случаи классические фильтры Чебышева (полиномиальные) и Золотарева-Кауэра (с всплесками затухания) и позволяет оптимальным образом реализовать задан ные требования к характеристике затухания фильтра. Эти задачи ранее не были затронуты в известной литературе, включая и монографию [20].

Цель и основные задачи работы. Целью данной работы является разра ботка инженерных методик, алгоритмов и программ расчета LC - фильтров с ап проксимирующими функциями в виде дробей Чебышева с учетом энергетических и массогабаритных критериев.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Исследование возможностей минимизации реактивной энергии для наиболее общего класса LC - фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева (фильтров с всплесками затухания).

2. Разработка методики расчета реактивных фильтров с всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями.

3. Исследование особенностей и распространение разработанной методики на случай фильтрующих цепей мощных ключевых радиотехнических устройств.

4. Реализация разработанных методов в виде алгоритмов и программ расчета на ЭЦВМ.

5. Получение табулированных решений в виде таблиц и номограмм для прак тически важных случаев, а также применение разработанных методов расчета LC - фильтров с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами при про ектировании и модернизации конкретных радиопередающих устройств.

Научная новизна, основные положения и результаты, выносимые на защиту. В работе получены новые научные результаты в исследовании энергети ческих функций, которые связаны с наиболее общим классом LC - фильтров на основе дробей Чебышева и разработаны новые методы расчета указанных филь тров, обеспечивающие минимизацию их массы, габаритов и потерь энергии. Эти результаты, как продолжение указанных выше исследований, направлены на ре шение актуальной научно - технической задачи по созданию энерго - и ресурсо сберегающих методов фильтрации радиотехнических сигналов.

В диссертационной работе защищаются следующие основные научные ре зультаты и положения:

1. Результаты исследования энергетических функций LC - фильтров на основе дробей Чебышева и обоснованный по этим результатам принцип минимизации реактивной энергии и массогабаритных показателей указанных фильтров.

2. Разработанные методика и ее программная реализация для расчета LC фильтров с всплесками затухания и с минимальными реактивной энергией, мас сой и габаритами.

3. Развитие указанной выше методики на особый случай расчета фильтрующих цепей ключевых радиотехнических устройств.

4. Результаты сравнительного анализа LC – фильтров, рассчитанных для кон кретных приложений по традиционной и предлагаемой методикам, которые под тверждают эффективность разработанных в диссертации методов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [32-47], полу чены автором самостоятельно при совместной постановке задач и консультациях с научным руководителем.

В диссертации использованы общепринятые сокращения, перечень которых приведен после заключения. Размерность всех физических величин соответствует международной системе единиц (СИ).

ГЛАВА КРИТЕРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ 1.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ КАК ПОКАЗАТЕЛИ МАССЫ, ГАБАРИТОВ И ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ РЕАКИВНЫХ ФИЛЬТРОВ В мощных радиотехнических и преобразовательных устройствах широко используются реактивные фильтрующие цепи. В большинстве случаев необходи мо не только обеспечить заданные требования к частотным характеристикам фильтрующих цепей, но также минимизировать их веса, габаритные размеры и стоимость [1,6,48,49]. Классические методы синтеза реактивных четырехполюс ников предусматривают минимизацию числа элементов фильтра или порядка.

Тем не менее, в [24-27] было отмечено, что число элементов не всегда является адекватным показателем массы и габаритов фильтрующей цепи. В большинстве случаев масса, габариты и стоимость емкостей C и катушек индуктивности L различных преобразовательных цепей мощных радиотехнических устройств определяются амплитудой запасаемой в них энергии [20]. Максимальная реактив ная энергия элементов, в режиме гармонических колебаний, определяется следу ющими соотношениями:

WC max 0,5 U m C U 2 C ;

WL max 0,5 I m L I 2 L, 2 (1.1) где I m (I ), U m (U ) – амплитудные (действующие) значения тока и напряжения.

Важной характеристикой является также реактивная мощность [26], которая связана с максимальной запасаемой энергией на реактивных элементах:

QC U I U 2 C WC max ;

QL U I I 2 L WL max. (1.2) Массогабаритные показатели конденсаторов и катушек индуктивности определяются по их удельным энергоемкостям C и L [20,24], которые представ ляют собой отношения номинальной накапливаемой энергии к массам или габа ритным объемам конденсаторов или дросселей. Значения удельных энергоемко стей зависят от конструкции реактивного элемента, его добротности, а также от номинальной запасаемой энергии. Для определенных типов реактивных элемен тов удельные энергоемкости могут быть постоянными величинами.

В большинстве случаев фильтрующие цепи мощных радиопередающих устройств выполняются из однотипных конденсаторов и из однотипных катушек индуктивностей [1,20]. Исходя из чего можно принять, что для всех конденсато ров удельные энергоемкости одинаковы и равны C Дж/кг или C Дж/м3 (номи G V нальная накапливаемая энергия, отнесенная к единице веса или к единице объе ма). Аналогично для всех индуктивностей L и L.

G V Таким образом, полную массу G и полный объем V фильтрующей цепи можно оценить с помощью следующих соотношений:

G WC C WL L ;

V WC C WL L, G V G V (1.3) NC NL где WC U Ci ;

WL I k2 Lk.

i i 1 k В дальнейшем будем считать, что массогабаритные показатели фильтрую щей цепи определяются суммарной максимальной энергией WC, запасаемой во всех емкостях C i ( i 1 N C ;

N C – число емкостей) и суммарной максимальной энергией WL, запасаемой во всех катушках индуктивности Lk ( k 1 N L ;

N L – число катушек индуктивности). В некоторых случаях на массу, габариты и стои мость фильтрующей цепи наряду с максимальной запасаемой в реактивных эле ментах энергией влияет и их количество N N C N L. В этих случаях можно ис пользовать комбинированный массогабаритный показатель Ф k1 WC k 2 WL k3 N, где k1, k 2 и k 3 – положительные весовые коэффициенты.

При одинаковом вкладе средних показателей максимальной энергии запасаемой во всех емкостях и катушках индуктивности и количества этих элементов резуль тат анализа показал, что: для фильтров прототипов нижних частот (ФПНЧ) Че бышева k1 k 2 0,5 ;

k 3 2,5, для ФПНЧ Золотарева-Кауэра k1 k 2 0,5 ;

k 3 0, [20] и для ФПНЧ на основе дробей Чебышева k1 k 2 0,5 ;

k 3 1,0. При различной важности указанных показателей соответствующий весовой коэффициент необ ходимо увеличивать (уменьшать).

При проектировании мощных радиопередающих устройств (РПДУ) предъ являются определенные требование к коэффициенту полезного действия (КПД) фильтрующей цепи. Для существующих РПДУ КПД фильтрующих цепей в зави симости от мощности передатчика лежит в пределах 0,8…0,95. Последняя цифра относится к РПДУ мощностью 500 кВт и выше. Расчет КПД всей фильтрующей системы определяют как произведение КПД входящих в нее отдельных LC контуров и фильтров [1].

Рассмотрим КПД фильтрующей цепи PН, (1.4) PВХ где PН - мощность в нагрузке фильтра;

PВХ PН PП - мощность на входе фильтра;

PП - мощность потерь.

Существуют расчетные соотношения для LC-элементов Г-, П- и Т-цепочек [1], которые основаны на предположении, что реактивные элементы не имеют диссипативных потерь. Это допустимо при добротности LC-элементов выше 30…50. Для определения рассеиваемой в согласующих цепочках мощности суще ствуют формулы для расчета КПД ( PН / PВХ 1 PП / PВХ ), в которых участвуют потери только в индуктивностях, так как в большинстве случаев QL QC [1], где QL и QC - добротности LC-элементов цепи.

Потери в элементах фильтрующей цепи влияют не только на ее частотные функции, но и на массогабаритные показатели. Оценка потерь в элементах произ водится по их добротностям или по коэффициентам потерь d i Gi C 1 / QC и 0i Rk 0 Lk 1 / QL, где Gi – проводимость потерь конденсатора C i ;

Rk – сопротив dk ление потерь катушки Lk ;

0 – средняя частота рабочего диапазона [7,50]. В большинстве случаев рассматривают полуоднородные потери, когда для всех ем костей d i d C и для всех индуктивностей d k d L. Тогда мощность потерь в эле ментах фильтрующей цепи:

NC NC NL NL P U i2 Gi I k2 Rk 0 d C U i2 Ci 0 d L I k2 Lk d L WL d C WC 0. (1.5) i 1 k 1 i 1 k Подставляя (1.5) в (1.4) получаем P P, (1.6) P d L WL d C WC 0 1 WL d L WC d C ~ ~ P P W ~ где WL L 0 - относительная суммарная энергия, запасенная в катушках индук P W ~ тивности;

WC C 0 - относительная суммарная энергия, запасенная в конденса P торах.

Для классических LC-фильтров с двухсторонней согласованной нагрузкой относительные суммарные реактивные энергии, запасенные в катушках индук тивности и конденсаторах примерно одинаковы [20], тогда ~ ~ ~ WL WC 0,5 WLC, (1.7) ~ ~ ~ где WLC WL WC - относительная суммарная энергия, запасенная во всех элемен тах цепи.

Поэтому мощность потерь с достаточной для практики точностью опреде ляется подстановкой условия (1.7) в (1.5):

P 0,5 d L d C WLC d WLC, ~ ~ (1.8) где d 0,5 d L d C.

Исходя из (1.6) и (1.8) КПД фильтрующей цепи можно представить в виде:

~. (1.9) 1 d WLC Соотношение (1.9) позволяет определить необходимые добротности эле ментов для достижения заданного КПД. Например, если требуется 0,95, то при использовании ФНЧ Чебышева с неравномерностью затухания в полосе пропус кания a 1,2 дБ, порядком n 5, гарантированным затуханием в полосе задержи вания a0 30 и границей полосы задерживания k 1,5 можно определить [20] ~ WLC 26,3. Тогда из соотношения (1.3) получим:

1 0, d ~ 0,002.

WLC 0,95 26, Таким образом, добротности элементов должны быть равны Q 500.

d Если применить ФНЧ Чебышева с уменьшенной неравномерностью затухания a ~ и с WLC 19,5, то для обеспечения требуемого КПД необходимо, чтобы добротно сти элементов были Q 370. В случае применения ФНЧ Золотарева-Кауэра с ~ WLC 6,9, добротности элементов должны быть Q 131.

Исходя из приведенного выше примера, а также это видно из соотношения (1.9), минимизация реактивной энергии приводит к уменьшению добротностей элементов, необходимой для обеспечения заданного КПД фильтрующей системы.

Таким образом, энергетические функции реактивных фильтрующих цепей определяют их важнейшие эксплуатационные характеристики и являются адек ватными показателями их эффективности.

1.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ПОКАЗАТЕЛИ СТАБИЛЬНОСТИ LC-ФИЛЬТРОВ Из энергетической теории чувствительности [51,52] известно, что чувстви тельность функции передачи нагруженного реактивного четырехполюсника по отношению к реактивному элементу l k определяется по модулю средним геомет рическим от двух значений энергий, накопленных в элементе при прямой Wk1 и обратной Wk 2 передаче:

Wk1 Wk H l k S k j, (1.10) l k H 2 H P2 max P1 max U 4R где H 2 – модуль нормированной комплексной функции передачи (ри R U сунок 1.1);

P2 max U12 4R1 ;

P1max U12 4R2 – максимальные средние мощности, пе редаваемые от генератора в нагрузку при прямой и обратной передачах.

Рисунок 1.1. Нагруженный реактивный четырехполюсник Как известно [53-65], стабильность характеристик электрического фильтра определяется суммами функций чувствительности (ФЧ) по элементам одного ви да (по индуктивностям Li и по емкостям C k ), а также суммами их квадратов. Для амплитудно - частотной характеристики (АЧХ) фильтра показателями стабильно сти относительно индуктивностей являются следующие суммы:

NL NL S1L ( ) S Li ( );

S2 L ( ) [ S Li ( )]2, H H H H i 1 i H Li 4 R U где S Li () - относительная ФЧ по элементу Li ;

H 2 - норми H Li H U1 R рованная АЧХ реактивного фильтра с резистивными нагрузками R1 (на входе, т.е.

со стороны генератора) и R2 (на выходе);

U 1 и U 2 - действующие значения напря жений генератора и в нагрузке;

N L число индуктивностей фильтра.

Аналогичные показатели относительно емкостей C k ( k 1,2,, N C ) обозна чим S1C ( ) и S 2H ( ).

H C Указанные показатели стабильности позволяют определить вероятностные характеристики отклонений АЧХ при заданных отклонениях параметров элемен тов. Так среднее отклонение АЧХ H H S 2 L L S 2C C, S1L mL S1C mC и дисперсия D M H H H H 2 H H где m L ( mC ) и L ( C ) - среднее и среднеквадратическое относительные отклоне ния индуктивностей (емкостей).

Для характеристики затухания a 20 lg H 8.686 ln H дБ рассматриваются a полуотносительные ФЧ Qlk ( ) l k, которые связаны с ФЧ АЧХ известным a l k [13,53] соотношением Qlk ( ) 8.686 S lk ( ) H дБ.

a Аналогичная связь будет и между соответствующими суммарными показателями стабильности. Например, a a NL NL Q ( ) Q ( ) li (8.686) 2 S 2 L ( ).

li 8.686 S1L ( );

H H a a li li 1L 2L i i Кроме стабильности АЧХ, во многих случаях рассматривают стабильность фазочастотной характеристики (ФЧХ) ( ) и соответствующие суммарные пока затели [53,54,66,67]:

NL NL Q1L ( ) QLi ( );

Q2 L ( ) QLi ( ), i 1 i где QLi ( ) Li - полуотносительная ФЧ ФЧХ.

Li Аналогичные показатели по емкостям обозначим Q1C и Q2C.

Энергетическая теория чувствительности устанавливает связь между ФЧ и накопленной в цепи энергией, например, для симметричных LC-фильтров спра ведливы следующие соотношения [20,51]:

WC WL NC NL S Lk ( j ) S ( j ) ;

, (1.11) 2 H P2 max 2 H P2 max Ck k 1 k H ( j ) lk где S lk ( j ) - комплексная ФЧ относительно параметра l k ;

H ( j ) l k P2 max U 12 4R1 - максимальная мощность, передаваемая от генератора в нагрузку.

Как известно, комплексная ФЧ определяет относительную ФЧ АЧХ и полу относительную ФЧ ФЧХ:

H lk S lk ( j ) l k S lk ( ) jQlk, j H (1.12) l k H l k поэтому соотношения (1.11) лишь косвенным образом определяют связь суммар ных показателей чувствительности с накопленной энергией.

Однако, как показано в [20,51], для суммарных ФЧ ФЧХ реактивных филь тров существует прямая связь с энергетическими функциями:

WC WL WL WC Q1L Q1C Q1L Q1C. (1.13),, 2 P2 max 2 P2 max 4 P2 max Первые два соотношения в (1.13) относятся к симметричным фильтрам, осталь ные к антиметричным фильтрам.

Необходимо отметить, что все классические реактивные фильтры относятся именно к этим двум типам. Для суммарных ФЧ АЧХ также возможно получить выражения через энергетические функции. На основании энергетической теории чувствительности [51] можно показать, что для симметричных LC-фильтров справедливы соотношения:

1 WC WL NC NL S Lk S H H ;

Ck 2 P2 max H 2 P2 max H k 1 k где под знаками сумм стоят абсолютные значения ФЧ АЧХ по реактивным эле ментам;

1 - модуль коэффициента отражения со стороны входных зажимов.

Необходимо отметить, что модуль коэффициента отражения в полосе пропуска ния, то есть в рабочей области, в традиционных случаях составляет не более 0,25.

Методы минимизации реактивной энергии, рассматриваемые в данной работе, предусматривают снижение этого значения до величин менее 0,001.

Таким образом, суммы абсолютных значений ФЧ АЧХ могут быть суще ственно (на несколько порядков) снижены как за счет уменьшения суммарных ре активных энергий WL и WC, так и за счет снижения модуля коэффициента отраже ния в рабочей области частот.

На основании полученных выше соотношений можно сделать общее заклю чение о том, что суммы ФЧ частотных характеристик реактивного фильтра по элементам одного вида определяются функцией накапливаемой в них суммарной энергии и минимизация последней приведет к уменьшению сумм параметриче ских ФЧ фильтрующей цепи, то есть к увеличению ее стабильности. Более де тальные выводы сделаны ниже на основании численного анализа показателей чувствительности различных LC-фильтров.

1.3. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНДЕНСАТАРОВ И КАТУШЕК ИНДУКТИВНОСТИ ФИЛЬТРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Конденсаторы, используемые в каскадах радиочастоты передатчиков условно можно разделить на две группы: конденсаторы для колебательных кон туров, фильтров, согласующих цепей и т.п. – «контурные» и конденсаторы для цепей питания, блокировочные, разделительные и др. – «блокировочные» [1]. При реализации фильтров радиопередающих устройств, используются «контурные»

конденсаторы. К ним всегда бывают приложены относительно большие радиоча стотные напряжения, и через них протекают большие радиочастотные токи, кроме того, могут быть приложены и большие постоянные напряжения. Для обеспече ния приемлемого КПД фильтрующих цепей, для уменьшения потерь мощности и соответствующего нагрева самих конденсаторов, это особенно важно в мощных каскадах, «контурные» конденсаторы должны обладать малыми собственными потерями, т.е. высокой добротностью QC 1000, или малыми значениями тангенса угла диэлектрических потерь tg ( ) 10 3 ;

QC 1 tg ( ). Необходимо также постоян ство емкости во времени при изменении температуры, влажности, давления, при ложенных напряжений [1,68,69].

Для выбора конкретного типа конденсаторов существуют таблицы с обоб щенными параметрами широко используемых конденсаторов [1]. Наметив по све дениям этих таблиц целесообразные типы конденсаторов для проектируемого фильтра, следует по справочникам (например, [68]) выбрать конкретные типы конденсаторов с учетом действующих напряжений, протекающих токов, реактив ной мощности и других параметров.

В таблице 1.1 приведены основные эксплуатационные характеристики (в том числе и удельные энергоемкости) для некоторых высоковольтных конденса торов, которые широко используются при реализации фильтрующих цепей мощ ных радиотехнических и преобразовательных устройств.

В таблице U и C – номинальные напряжение и емкость, C и C - удельные V G энергоемкости, ТКЕ – температурный коэффициент емкости (для конденсаторов КВИ в этом столбце приведен допустимый разброс емкости в рабочем диапазоне температур от -60 до +100 С).

Таблица 1.1.

ТКЕ106, Тип конденсатора Тангенс C, пФ Дж Дж U, C, C, V G угла кВ 1/С кг м потерь tg ( ) К15У-1 10 330-4700 1150-920 0,25-0,3 - (керамические) 20 68-1000 860-1100 0,24-0,33 - Не более К15У-2 10 47-680 80-40 0,03-0,045 + (керамические) 0,001 1500-10000 1020-630 0,3-0,43 - 0, 20 330-1000 170-140 0,05-0,06 - 1500-4700 750-650 0,3-0,37 - К15-14Г 15 680 130 0,06 (керамические, термостабильные) КВИ-1, КВИ-2 10 47-220 5850-8950 0,72-0, (керамические, 20 33-100 10500- 1,65-2, импульсные) Не более ±30% КВИ-3 - 0,0015 10 330-4700 8080- 1,3-3, ±50% (керамические, 0, импульсные) 20 150-680 7600- 1,2-1, ВВ 25 12,5-200 8-70 0,02-0, (вакуумные) ВМ (0,1-0,01) 10 12,5-200 10-70 0,02-0, 10- (вакуумные) 30- К61-1 25 10-300 8-70 0,01-0, (вакуумные) Произведем оценку представленных в таблице типов конденсаторов по их удельным энергоемкостям, которые определяют массу и габариты фильтрующей цепи (см. (1.3)). По этому показателю вне конкуренции импульсные конденсаторы КВИ, но они предназначены для работы в импульсном режиме. Кроме того эти конденсаторы имеют значительный (до ±50%) разброс при изменении температу ры в рабочем диапазоне. Широко используемые в мощных радиотехнических устройствах керамические конденсаторы имеют удельные энергоемкости по объ ему C 100 1000 Дж/м3 и по весу C 0,3 0,4 Дж/кг. Вакуумные конденсаторы V G значительно проигрывают керамическим по удельным энергоемкостям. Однако вакуумные конденсаторы имеют существенно меньшие потери ( tg ( ) ) по сравне нию с керамическими.

В дополнение к данным в таблице 1.1 отметим, что рассматриваемые кон денсаторы имеют производственный разброс емкости в пределах ±20%. В некото рых случаях необходимо учитывать паразитную индуктивность, которая может составить, например, для керамических конденсаторов 10-50 нГн. Более подроб ную информацию об эксплуатационных характеристиках конкретных конденса торов можно найти в соответствующих справочниках.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что во многих практиче ских случаях при выборе типов конденсаторов необходимо учитывать весь ком плекс их эксплуатационных характеристик и искать некоторое компромиссное решение. Приведенные в таблице 1.1 данные будут использованы при практиче ском применении разработанных в диссертации методов.

В подавляющем большинстве случаев проектирования фильтров мощных передатчиков, типовых катушек индуктивности не существует, следовательно, их необходимо проектировать [1,70]. Методики расчета катушек индуктивности из вестны и широко применяются на практике. В фильтрах передатчиков наиболее часто применяются цилиндрические катушки индуктивности [1].

Индуктивность однослойных цилиндрических катушек индуктивности рас считывается по формуле [1,70] D N B 10 L0 D N B, Гн L (1.14), l 0, D 10 где N B – число витков катушки индуктивности, L0, D – диаметр кар l 0, D каса катушки в мм, l – длина намотки в мм.

l Обозначим отношение K 1. От этого отношения зависит добротность ка D тушки. Для катушек мощных радиотехнических устройств рекомендуется выби рать K 1 в пределах от 1 до 2. При таком выборе K 1 коэффициент L0 будет в пре делах (0,7 0,4) 10 9. При принятых обозначениях диаметр каркаса катушки l D. (1.15) K Объем цилиндрической катушки индуктивности с учетом внутреннего про странства можно оценить по формуле l D V l. (1.16) 4 K В (1.16) использовано соотношение (1.15) Покажем, что объем катушки пропорционален накапливаемой в ней энергии и оценим удельные энергоемкости цилиндрических катушек, используемых в мощных радиотехнических устройствах. Из (1.14) и (1.15) следует, что число вит ков L K L NB. (1.17).

L0 D L0 l При сплошной намотке ее длина может быть подсчитана через число витков и диаметр d провода, а именно l N B d. Из этого соотношения, используя (1.17), получим:

L K l d NB d. (1.18) L0 l Диаметр провода катушки выбирается исходя из величины протекающего тока и допустимого нагрева. В случае цилиндрических однослойных катушек с естественным охлаждением для расчета диаметра провода намотки в [1] рекомен дована эмпирическая формула:

f d (1,8 3,75) I 4 K2 I, (1.19) T где I – действующее значение тока в А, f – частота тока в МГц, T – разность температур провода и окружающей среды (рекомендуется 40-50°С), K 2 – обозна f чение коэффициента перед током I в (1.19), то есть K 2 (1,8 3,75) 4.

T Если в последнем выражении принять значение коэффициента в скобках равным 2,75, то при f 0,015 МГц и T 40C можно оценить значение K 2 0,154.

Далее, подставляя соотношение (1.19) в (1.18), получаем:

L K l K2 I. (1.20) L0 l Из выражения (1.20) следует, что L I 2 K1 K l3. (1.21) L Подставляя в выражение (1.16) значение длины намотки из (1.21) получаем:

L I 2 K 22 K 22 WL V WL, (1.22) L 4 L0 K1 4 L0 K1 V 4 L0 K где WL L I 2 – реактивная энергия катушки индуктивности, L – V K удельная энергоемкость катушки индуктивности.

При значениях L0 0,4 10 9, K1 2 и K 2 0,154 получаем удельную энерго Дж емкость L 43. Если учесть, что намотка делается с определенным шагом V м (для обеспечения электрической прочности между витками), то можно принять Дж L V.

м Таким образом, объем катушки индуктивности пропорционален реактивной энергии, и, следовательно, уменьшение реактивной энергии приводит к уменьше нию объема катушки индуктивности. Можно показать, что вес катушки пропор ционален ее объему и, следовательно, реактивной энергии. Расчеты показывают, что удельная энергоемкость по весу для рассматриваемых цилиндрических кату Дж шек может быть оценена величиной L 0,15. Другие эксплуатационные ха G кг рактеристики рассматриваемых катушек: добротность 100 400, температурный коэффициент индуктивности (40 100) 10 6, паразитная емкость 0,5 10 пФ.

1.4. ОСОБЕННОСТИ ТРЕБОВАНИЙ К ФИЛЬТРУЮЩИМ ЦЕПЯМ МОЩНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Требования к электрическим характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик. При проектировании филь тров, используемых в мощных преобразовательных и радиопередающих устрой ствах, требования задаются к характеристике затухания. Далее будем рассматри вать фильтры нижних частот (ФНЧ). Фильтры других типов (верхних частот, по лосовые и режекторные) могут быть получены из ФНЧ с помощью известных преобразований частоты [7,8,71]. Требования к характеристике затухания фильтра нижних частот для общего [7,13,72] случая изображены на рисунке 1.2. Согласно требованиям рабочее затухание в полосе пропускания ( 00 ) должно не превы шать допустимого значения a, где 0 – граничная частота полосы пропускания.

Рабочее затухание в полосе задерживания ( k k1 ;

k1 k 2 ;

… ;

kN );

должно быть не ниже допустимых значений a 0, a 01, … a0 N соответственно, где k – гра ничная частота полосы задерживания;

k1, k 2, … kN – значения верхних гра ничных частот участков характеристики затухания;

N – количество участков.

Причем затухание на последующей ступени может быть как больше, чем преды дущей a0 a01, так и меньше a0 a01 (сплошная и пунктирная линия рисунке 1.2).

При синтезе фильтров широко используется нормирование по сопротивле нию и частоте. Это позволяет существенно упростить расчет фильтра. В качестве нормирующего сопротивления обычно выбирают сопротивление генератора R1, а в качестве нормирующей частоты – граничную частоту полосы пропускания (частоту среза) ФНЧ. При этом получаются нормированные сопротивления z Z R1 и нормированные частоты 0. Следовательно, нормированное со противление генератора r1 1 и нормированная частота среза 0 1. Такой нор мированный ФНЧ называют фильтром прототипом нижних частот (ФПНЧ).

Можно также считать, что ФПНЧ имеет частоту среза 0 1 рад/с и сопротивле ние генератора r1 1 Ом.

Рисунок 1.2. Требования к характеристике затухания ФНЧ При расчете ФПНЧ должны быть заданы a, a 0, a 01, … a0 N нормированная граничная частота полосы задерживания k k 0 и нормированные частоты k1 k1 0, …, kN kN 0. Для частного случая, при котором a0 a01 a0 N достаточно ограничиться заданием a, a 0 и k.

При построении передатчиков выбор вида выходной фильтрующей системы (ВФС) зависит, прежде всего, от коэффициента перекрытия по частоте K f f В / f Н, где f В – верхняя граничная частота передатчика, f Н – нижняя граничная частота передатчика. Если коэффициент перекрытия K f находится в диапазоне от 1,1 до 1,8, то для фильтрации высших гармоник ВФС в большинстве случаев выполня ется в виде широкодиапазонного не перестраиваемого ФНЧ [1-3,73,74]. Основ ным преимуществом выбора широкодиапазонного не перестраиваемого фильтра является отсутствие перестроечных элементов, что резко упрощает перестройку ВФС по диапазону.

Переходя к рассмотрению ФПНЧ, совместим границу полосы пропускания с верхней граничной частотой передатчика. Тогда относительная нижняя гранич ная частота передатчика Н 1 / K f. Пересчет диапазона коэффициента перекры тия K f для относительной нижней граничной частоты передатчика приводит к тому, что Н лежит в диапазоне от 0,6…0,9.

В выходных цепях мощных передатчиков практический интерес представ ляет фильтрация наиболее интенсивных второй и третьей гармоник [1-3], диапа зоны относительных частот которых 1,2…1,8 и 1,8…2,7 соответственно (согласно с диапазоном Н ). Таким образом, в полосе задерживания ВФС, во многих случа ях можно рассматривать требования к характеристике затухания в виде двухсту пенчатой кривой с граничными частотами k 1,2 для фильтрации второй гармо ники и k1 1,8 для фильтрации третьей и высших гармоник. В зависимости от вида генератора, на выходе которого установлена указанная выше ВФС, уровень третьей гармоники на входе ВФС может оказаться больше по сравнению с уров нем второй гармоники [1], следовательно, во втором диапазоне в полосе задержи вания потребуется большее затухание, по сравнению с первым диапазоном.

В случае если K f 1,8, то включаются несколько переключаемых фильтров на отдельные поддиапазоны, каждый из которых обеспечивает K fi f Вi / f Нi 1,6...1,8, при этом, как и в предыдущем случае, основным преимуще ством является отсутствие перестраиваемых элементов. Одним из главных недо статков ВФС с переключаемыми фильтрами является проигрыш в массогабарит ных показателях [1] (за счет увеличения числа фильтров), следовательно, мини мизация массогабаритных показателей в этом случае является особенно актуаль ной.

Таким образом, во многих случаях, требование к характеристике затухания, могут быть заданы ступенчатой функцией в полосе задерживания. Такие требова ния наиболее оптимальным образом (в смысле количества элементов) могут быть реализованы с помощью фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева [7,9,13,17]. Частным вариантом требований к характеристике затухания, является вариант, при котором a0 a01 a0 N. В справочниках при ведены табулированные результаты расчета характеристик и параметров филь тров, для этого частного случая (фильтры Баттерворта, Чебышева и Золотарева Кауэра) [75-80]. Однако в общем случае задания требований в виде ступенчатой кривой для каждого конкретного задания требований к характеристике затухания, необходимо производить индивидуальный расчет по разработанным алгоритмам [13,72]. В связи с этим, фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дро бей Чебышева не получили такого широкого применения, как фильтры Чебышева и Золотарева-Кауэра. Однако для фильтров на основе дробей Чебышева (кроме оптимальной реализации ступенчатых требований к характеристике затухания) при синтезе имеются дополнительные степени свободы, например, возможность выбора числа и значений частот всплесков затухания, что может быть использо вано для минимизации энергетических функций и массогабаритных показателей фильтров. Поэтому актуальны задачи исследования и разработки методов мини мизации энергетических функций таких фильтров, а также задачи по разработке соответствующих компьютерных программ расчета (синтеза) и табулированию параметров указанных фильтров с минимальными энергетическими и массогаба ритными показателями.

В некоторых ВФС для дополнительного подавления до необходимых пре делов второй и третьей гармоник, используют режекторные звенья [1]. Однако при реализации данных ВФС фильтрами на основе дробей Чебышева, используя возможность задавать частоты всплесков произвольно, можно исключить из схе мы режекторные фильтры, настроив частоты всплесков на 2 и 3 гармоники, что в конечном итоге приведет к снижению массогабаритных показателей ВФС.

Необходимо отметить, что, наряду с массой и габаритами, одним из опреде ляющих факторов при выборе фильтрующей цепи мощного радиопередающего устройства является обеспечение минимальных потерь или максимального КПД ВФС. В [1] отмечено, что из соображений минимизации потерь предпочтение следует отдавать фильтрам Золотарева-Кауэра, так как у них потери в несколько меньше (при прочих равных условиях) по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта. Как было рассмотрено выше, потери в реактивном фильтре также определяются энергетическими функциями, минимизация которых приведет к минимизации потерь в ВФС.

Отметим еще один класс радиотехнических устройств, работающих в клю чевом режиме, для которых особенно актуальна задача минимизации массогаба ритных показателей фильтрующих цепей. Так при проектировании ФНЧ для клю чевого анодного модулятора мощного вещательного радиопередатчика, требуется реализовать фильтр с полосой пропускания 10-15 кГц [1,6,81]. Относительно ма лая частота среза и большая выходная мощность (сотни кВт) приводят к тому, что вес и габариты фильтрующих устройств достигает 50-70% от общего веса и габа ритов всего радиопередатчика.

Необходимо отметить, что применение фильтров в ключевых устройствах имеет свои особенности (режим односторонней нагрузки, сравнительно большая область перехода от полосы пропускания к полосе задерживания и др.). Эти осо бенности необходимо учитывать при разработке соответствующих методов рас чета.

Таким образом, при проектировании и модернизации современных мощных радиотехнических устройств весьма актуальной является задача минимизации массы, габаритов и потерь энергии в реактивных фильтрующих цепях этих устройств. Решение этой задачи может быть основано на энергетической теории реактивных фильтров [20,82], которая получила развитие в последние годы. Из проведенного выше анализа следует ряд конкретных вопросов, которые необхо димо исследовать или решить в дополнение к известным результатам, а именно:

1. Провести сравнительный анализ и разработать методику расчета реак тивных фильтров со всплесками затухания и с минимальными энергетическими и массогабаритными показателями 2. Указанную методику распространить на особый случай применительно к фильтрующим цепям ключевых радиотехнических устройств 3. Разработанные методики реализовать в виде алгоритмов и программ расчета на ЭВМ и по возможности получить табулированные результаты в виде таблиц для практически важных случаев 4. Показать эффективность разработанных методов на конкретных практи ческих примерах.

1.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ И СХЕМЫ LC-ФИЛЬТРОВ Рассмотрим основные функции реактивных фильтров с резистивными нагрузками R1 и R2 со стороны входных и выходных зажимов (рисунок 1.1).

Рабочая операторная передаточная функция [8,13] 2U 2 ( p) R1 f ( p) H ( p) (1.23), U1 ( p ) R2 v( p ) где U 1 ( p) и U 2 ( p) - операторные напряжения источника и в нагрузке;

f ( p) и v( p) - полиномы относительно комплексной переменной " p" с вещественными коэф фициентами.

Условия физической реализуемости рабочей операторной передаточной функции лестничного реактивного четырехполюсника с резистивными нагрузка ми [7,13]:

а) v( p) - полином знаменателя является полиномом Гурвица;

б) f ( p) - полином числителя является четным или нечетным с нулями на мнимой оси плоскости " p", степень его не превосходит степени v( p).

в) H ( p) 1 при p j.

г) для лестничных четырехполюсников коэффициенты числителя передаточной функции неотрицательны и не превосходят соответствующих коэффициентов знаменателя.

Квадрат модуля комплексной (при p j ) рабочей передаточной функции является коэффициентом использования мощности источника и имеет следующий вид:

P2 H ( j ), (1.24) P2 max 1 ( p ) ( p ) p j где P2 U 22 R2 - мощность в нагрузке;

P2 max U 12 4 R1 - максимальная мощность, которая может быть передана от источника с сопротивлением R1 в нагрузку;

( p) и ( p) - функция фильтрации и ей сопряженная. При этом рабочее затухание (ослабление) фильтра 10 lg1 ( j ) ( j ) дБ.

a( ) 10 lg H ( j ) (1.25) Из (1.25) и (1.23) следует, что функция фильтрации может быть представлена как отношение полиномов с вещественными коэффициентами:

h( p) ( p). (1.26) f ( p) Причем полином знаменателя функции фильтрации совпадает с полиномом f ( p) числителя передаточной функции (1.23), а полином h( p) определяется из соотно шения:

h( p)h( p) v( p)v( p) f ( p) f ( p). (1.27) Полиномы v( p), h( p) и f ( p) - называются характеристическими.

Метод реализации фильтра в виде лестничной двусторонне нагруженной LC-цепи основан на разложении в цепную дробь входного сопротивления филь тра, которое может быть определено с помощью указанных характеристических полиномов [7]:

v ( p ) h( p ) Z BX 1 ( p) R1. (1.28) v ( p ) h( p ) Знаки перед полиномом h( p) можно поменять на противоположные, что будет со ответствовать при реализации взаимно-обратному реактивному четырехполюсни ку. При этом функция передачи не изменится.

Далее рассмотрим характеристики и схемы реактивных фильтров с различ ными аппроксимирующими функциями. Для рассматриваемых здесь ФНЧ функ ция фильтрации ( j) - четная либо нечетная функция частоты. Поэтому и (1.25) ( j) ( j) 2 (), где () – четная или нечетная дробно-рациональная функ ция с вещественными коэффициентами, в знаменателе которой (если это дробь) должен быть четный полином.

Функция фильтрации ФНЧ должна быть близка к нулю в полосе пропуска ния и принимать как можно большие значения в полосе задерживания. Поэтому в качестве функций фильтрации используются дробно-рациональные функции наименее отклоняющиеся от нуля в полосе пропускания. Как известно, такие функции имеют равноволновый характер в полосе пропускания и имеют экстре мальные свойства также и в полосе задерживания. Это позволяет реализовать за данные требования при минимальном порядке функции и при минимальном числе элементов фильтра. Обычно используются нормированные функции, у которых максимальное отклонение от нуля в полосе пропускания составляет ±1.

В силу изложенного выражение для относительного затухания фильтра можно представить в виде a 10 lg 1 2 2, дБ, (1.29) где 2 – коэффициент, характеризующий степень постоянства затухания в полосе пропускания в зависимости от частоты;

– нормированная функция фильтра ции (отличается от функции, представленной в (1.24) постоянным множителем).

Характеристика проектируемого фильтра должна вписываться в заданные требования. Существуют различные типы фильтров позволяющие реализовать за данные требования к характеристике затухания, наиболее распространенными яв ляются фильтры Чебышева, фильтры Золотарева и фильтры на основе дробей Че бышева.

Фильтры с аппроксимирующими функциями в виде полиномов Чебыше ва.

Фильтры Чебышева – это фильтры с равноволновой характеристикой зату хания в полосе пропускания и монотонно возрастающей характеристикой затуха ния с увеличением частоты в полосе задерживания [8,71] (рисунок 1.3). В каче стве функции фильтрации, в данном типе фильтров, используются полиномы Че бышева Tn ().

Рисунок 1.3. Характеристика затухания ФНЧ Чебышева Полином Чебышева в тригонометрической форме имеет вид Tn () cos(n arccos ).

Очевидно, T0 () 1, T1 (). Для определения полиномов при других зна чениях n можно воспользоваться рекуррентной формулой [8]:

Tn () 2 Tn1 () Tn2 ().

Например, T2 () 22 1, T3 () 222 1 43 3, и т.д.

При использовании в качестве функции фильтрации полиномов Чебышева выражение (1.29) принимает вид a 10 lg 1 2 Tn2. (1.30) Минимальная величина относительного затухания в полосе пропускания a= 0, максимальная a 10 lg1 2. Неравномерность затухания в полосе пропускания a 10 lg 1 2, следовательно 100,1a 1.

Фильтры с характеристиками Чебышева называются полиномиальными, так как функции фильтрации этих фильтров являются полиномами. При реализации ФНЧ Чебышева в ходе разложения в продольных ветвях лестничного четырехпо люсника выделяются индуктивности, в поперечных – емкости, количество реак тивных элементов определяется порядком фильтра n (рисунок1.4).

Отметим экстремальные свойства полиномиальных фильтров Чебышева в полосе задерживания: из всех полиномиальных ФНЧ равных порядков n и с оди наковой допустимой неравномерностью a характеристики затухания в полосе пропускания максимальное затухание при 1 имеют фильтры с характеристи ками Чебышева.

Рисунок 1.4. Схемы ФНЧ Чебышева пятого порядка При жестких требованиях к частотным характеристикам (малая переходная область между полосами пропускания и задерживания, а также большая величина рабочего затухания в полосе задерживания) порядок фильтра n может быть очень большим в случае применения полиномов Чебышева. Это приведет к усложнению фильтра и к излишнему количеству элементов. В этих случаях целесообразно применять фильтры с всплесками рабочего затухания в полосе задерживания [8,13].

Фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева.

Фильтры на основе дробей Чебышева – это фильтры с равноволновой ха рактеристикой в полосе пропускания и волнообразной в полосе задерживания [7,9,13] (рисунок 1.5). Произвольность характеристики затухания в полосе задер живания фильтра, рассчитанного с помощью дроби Чебышева, вытекает из того, что полюсы дроби Чебышева можно располагать произвольно, при этом мини мальные значения затухания, имеющие место между соседними максимумами, не обязательно должны быть равны. Это позволяет наилучшим образом реализовать требования к характеристике затухания в полосе задерживания в виде ступенча той функции.


Рисунок 1.5. Характеристика затухания ФНЧ на основе дроби Чебышева Дробь Чебышева в тригонометрической форме имеет вид a x Fn ( x) cos l0 1 arccos( x) l arccos, (1.31) a x ( ) где a – полюс (корень знаменателя) функции Fn x ;

l – кратность корня a ;

l0 – разность между степенями полиномов числителя и знаменателя функции;

n – степень полинома числителя.

За пределами интервала 1 x 1, где функция arccos(x) не существует, при меняется выражение a x Fn ( x) ch l 0 1Arch( x) l Arch, (1.32) a x ( ) которое можно получить, используя связи между гиперболическими и тригоно метрическими функциями.

Для нахождения дробей Чебышева произвольных порядков при одних и тех же полюсах используется рекуррентная формула [7] Fn x 2 x Fn1 x Fn2 x.

Дробь Чебышева в интервале 1 x 1 изменяется в пределах от -1 до +1 и дости гает ( n 1 ) раз своих экстремальных значений с чередующимися знаками, то есть имеет равноволновый характер. При этом полюсы a лежат вне интервала 1 x 1.

Характеристика затухания с аппроксимирующей функцией в виде дроби Чебышева принимает вид a 10 lg 1 2 Fn2. (1.33) При использовании дробей Чебышева в задачах синтеза LC-фильтров в большинстве случаев полагают кратности полюсов l 1, а сами полюсы веще ственными числами. Кроме того, полюсы дроби Чебышева, которая используется в (1.33) будут вещественными нулями функции передачи фильтра. В силу условий физической осуществимости, нули функции передачи, лежащие на оси веще ственных частот, должны быть симметрично расположенными относительно начала координат, то есть кроме полюса a должен быть полюс ( a ). Таким об разом в (1.33) подставляется дробь следующего вида:

l Fn cos n 2l arccos arccos arccos 1 2 1 2 U n ( ) 2 l cos n 2l arccos arccos. (1.34) 2 l ( 1 2 ) Здесь произведены замены x на и a на. В (1.34) U n () – четный (для четного n ) или нечетный (для нечетного n ) полином с вещественными коэффи циентами, которые определенным образом вычисляются через нули знаменателя [7]. Характеристика затухания имеет равноволновый характер в полосе пропуска ния и всплески затухания в полосе задерживания на частотах.

Число всплесков затухания равно l. При этом степень знаменателя дроби равна 2 l, а степень полинома числителя (порядок фильтра) n 2 l 2 r, где r кратно 0,5 и называется в теории фильтров числом всплесков затухания при.

Аппроксимирующие функции в виде дробей Чебышева включают в себя, как частные случаи, аппроксимирующие функции полиномиальных фильтров Чебы шева, когда все всплески затухания расположены при, а также фильтров Золотарева-Кауэра, когда число всплесков максимально возможно при данном значении порядка фильтра n и минимумы затухания в полосе задерживания рав ны. Для этих частных случаев имеются аналитические выражения для определе ния нулей и полюсов функции передачи, а для полиномиальных фильтров анали тически можно определить и параметры элементов синтезируемого ФНЧ.

Выражение (1.34) через гиперболические функции при 1 примет вид :

2 1 2 2 l Fn ch n 2l Arch Arch. (1.35) Подставляя (1.28) в (1.27), и произведя преобразования, получим выраже ние:

a 10 lg (), (1.36) 2 2U n () 2 ( ) где под знаком логарифма стоит квадрат модуля функции передачи фильтра.

Наиболее компактная запись полинома U n () (см. (1.34)) числителя дроби Чебышева обоснована в [7] и может быть получена следующим образом. Обозна чим выражение под знаком косинуса дроби Чебышева Fn () (1.34) через Ф(), то есть Fn () cos(Ф()). Тогда дробь Чебышева может быть представлена в виде очевидного равенства Fn () Reexp( jФ()), (1.37) где Re – знак взятия реальной части комплексного выражения в фигурных скоб ках. Комплексная экспонента согласно (1.34) 2 1 2 l exp( jФ()) (exp(arcco s )) exp arccos 2r В полученном выражении каждый сомножитель преобразуем, используя ра венство [7]:

exp[arccos f ()] f () j 1 f 2 (), где полагаем для первого сомножителя f (), а для последующих сомножите лей 2 1 2 f ( ).

После указанных преобразований и, учитывая (1.37), получим выражение для дроби Чебышева, в котором знаменатель – произведение сомножителей ( 2 ), а числитель будет иметь следующий вид:

2 1 j2 1 l 2r U n () Re j 1 2 2 2 2 2 (1.38) Полученное соотношение удобно использовать при вычислениях, связан ных с дробями Чебышева. Заметим, что в [7], приведены конкретные выражения для полиномов числителя дробей Чебышева с различным порядком n (до десято го) и с различным числом полюсов l (до трех).

Основная проблема при расчете фильтров на основе дробей Чебышева со стоит в определении частот всплесков затухания дроби (1.35), при которых удовлетворялись бы требования в полосе задерживания фильтра. Оптимальное для каждой конкретной задачи число и расположение всплесков затухания нахо дятся подбором параметров дроби Чебышева с использованием специальных шаблонов, которые воспроизводят частотные зависимости слагаемых, входящих под знак гиперболического косинуса в (1.35) или численными методами по спе циальным программам расчета на ЭВМ.

Рассмотрим графоаналитический метод (шаблонов)[7,9,13,72], широко при меняемый на практике и который будет использован в дальнейшем при разработ ке алгоритмов и программ расчета фильтров на основе дробей Чебышева по энер гетическим критериям.

Подставляя (1.35) в (1.33), и учитывая, что 10 0,1a 1 и n 2 l 2 r полу чаем функцию затухания при использовании дробей Чебышева для 1:

2 1 2 2 l a 10 lg 1 (10 0,1a 1)ch 2 2r Arch Arch.

2 Как показано в [7, 13], данная функция может быть представлена в следую щем виде:

a 10 lg 1 (10 0,1a 1)ch 2Ф(), (1.39) где 1 1 m 1 ln 2 1 ;

l Ф() r ln m (1.40).

1 1 m 2 1 2 При этом в полосе задерживания фильтра при k должны выполняться заданные требования к характеристике затухания, а именно:

a() a0 (), (1.41) где a0 () – заданная функция в общем случае в виде ступенчатой кривой.

Из (1.39) – (1.41) получим требования к функции Ф(), стоящей в (1.39) под знаком гиперболического косинуса:

10 0,1a0 ( ) Ф() Arch Ф0 (). (1.42) 10 0,1a 2 Далее в (1.40) обозначим y,что можно рассматривать как переход к другой шкале частот. В этой шкале частотам всплесков затухания соответ ствуют коэффициенты m. При изменении от 1 до переменная y ме няется от 0 до 1 и полоса задерживания ФНЧ k переходит в конечный 2 интервал y k y 1, где y k k.

k После указанной замены из (1.42) с учетом (1.40) получим следующее нера венство:

1 1 1 m l y y Ф( y ) r ln ln Ф0 ( y ), (1.43) 1 1 m y y где Ф( y) получена согласно (1.42) после подстановки.

1 y Необходимо отметить, что каждое слагаемое в (1.40) и соответственно в (1.43) представляют собой известное из теории расчета LC-фильтров по характе ристическим параметрам выражение для характеристического затухания про стейших звеньев ФНЧ. Поэтому Ф() можно рассматривать как сумму характери стических затуханий согласованно включенных звеньев. Такой воображаемый со гласованно нагруженный фильтр называется фильтром сравнения [7,9]. Полосы пропускания и задерживания, а также расположение всплесков затухания фильтра сравнения совпадают с таковыми для рассматриваемого фильтра.

Таким образом, теперь задача сводится к нахождению таких значений ко эффициентов m, при которых неравенство (1.43) будет выполнено при мини мальной сумме порядка фильтра и числа всплесков.

Для нахождения числа и значений m можно использовать графоаналитиче ский метод. Сущность графоаналитического метода заключается в том, что форма графика функции 1 m y f m ( y ) ln, 1 m y которая фигурирует как слагаемое в неравенстве (1.43), не зависит от значения коэффициента m, если переменную y представить в логарифмическом масштабе.

Коэффициент m влияет только на положение графика на оси ln( y) и графики функций f m ( y) при различных частотах полюса отличаются только параллельным смещением.

Действительно, каждое из слагаемых левой части неравенства (1.43) можно представить в виде:

1 m 1 e ln m ln y ln m ln y y ln ln cth.

ln ln m ln y 1 e 1 1 m y Приняв в качестве переменной ln( y), очевидно, что каждое слагаемое в ле вой части неравенства (1.43) представляет собой одну и ту же функцию, но сдви нутую на величину ln(m). Поэтому по формуле:

1 e ln y 1 ( y ) ln, 1 e ln y рассчитывается массив значений так называемого шаблона в зависимости от пе ременной ln( y). Ввиду того, что величина r может быть дробной, необходим шаблон со значениями массива оси ординат вдвое меньшими. Используя полу ченные массивы шаблонов затухания, путем их программного смещения вдоль оси абсцисс, подбирается такое минимальное число массивов и при которых сум ма ординат превышает зависимость, содержащуюся в правой части неравенства (1.43). В результате по смещениям и количеству массивов (графиков шаблона) будут определены количество и значения коэффициентов m (частоты всплесков затухания), которые удовлетворяют неравенству (1.43).

Схемы лестничных ФНЧ на основе дробей Чебышева седьмого порядка (n 7) c двумя всплесками затухания в полосе задерживания приведены на рисун ке 1.6. В этих схемах резонансные частоты контуров совпадают с частотами всплесков затухания. В первой схеме сопротивление параллельных контуров при нимает бесконечно большое значение на резонансных частотах. В результате на этих частотах происходит обрыв продольных ветвей фильтра, и сигнал от генера тора в нагрузку не поступает, т.е. фильтр вносит бесконечно большое затухание.

Во второй схеме сопротивление последовательных контуров обращается в ноль на резонансных частотах, поперечные ветви закорачивают нагрузку и сигнал на вы ход не поступает, что соответствует бесконечно большому затуханию.

Следует отметить экстремальные свойства фильтров с аппроксимирующи ми функциями в виде дробей Чебышева в полосе задерживания, а именно, затуха ние таких фильтров при 1 максимально возможно среди других фильтров при одинаковых n, a и с тем же числом и расположением всплесков затухания.


Рисунок 1.6. Схемы ФНЧ на основе дробей Чебышева седьмого порядка c двумя всплесками затухания в полосе задерживания Фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Золотарева.

Фильтры Золотарева – это фильтры с равноволновой характеристикой в по лосе пропускания и равноволновой в полосе задерживания [7,9,13] (рисунок 1.7).

В качестве функции фильтрации используется дробь Золотарева, которая может рассматриваться как частный случай дроби Чебышева, когда степень числителя либо равна степени знаменателя, либо на единицу больше, таким образом, n 2l в выражении (1.35) равно либо нулю, либо единице. Кроме того, полюсы дроби располагаются таким образом, чтобы обеспечить изоэкстремальность характери стики относительного затухания в полосе задерживания. Выражение (1.29) для ФНЧ Золотарева можно представить в виде a 10 lg 1 2 Rn, (1.44) где Rn – дробь Золотарева, которую аналогично дроби Чебышева (см. (1.34)) можно представить в виде отношения двух полиномов:

U n ( ) Rn.

(2 2 ) Числитель дроби Золотарева может быть представлен в более определенном виде. При этом для четных n k o,5 n Rn H 1 (1.45) 1 2 и для нечетных n o, 5 ( n 1) k 2 Rn H1, (1.46) где H 1 – нормирующий коэффициент, k =0 /k =1/k, 0 – граничная ( ) k 2 частота полосы пропускания, k – граничная частота полосы задерживания.

Заметим, что нули 0 дроби Золотарева связаны с ее полюсами про стой зависимостью, а именно, 0 1 /( k ). Полюсы дроби Золотарева опреде ляются в аналитической форме через эллиптические функции Якоби [7,9,17], а именно, для четных n :

1,2,, n / ;

(1.47) 2 1 k sn K,k n и для нечетных n :

;

1,2,, (n 1) / 2.

(1.48) 2 k sn K, k n В выражениях (1.47) и (1.48) K обозначает полный эллиптический интеграл первого рода с модулем k. Особенности расчетов с помощью эллиптических функций рассмотрены в [7], а расчетные формулы приведены в разделе 2.2 при описании соответствующих алгоритмов расчета на ЭВМ.

Все нули дроби Золотарева сосредоточены в интервале 1 1 и обеспе чивают изоэкстремальность характеристики затухания в полосе пропускания. По люсы расположены при k 1 / k, причем в этой области обратная функция по отношению к дроби Золотарева имеет равноволновый характер и минимальные значения отклонения от нуля, что обеспечивает изоэкстремальность характери стики затухания в полосе задерживания. Экстремальные свойства характеристики затухания фильтров Золотарева в полосе задерживания в том, что при частотах k наименьшее значение затухания будет максимально возможным по срав нению со всеми другими фильтрами при одинаковых n, и a.

Рисунок 1.7. Характеристика затухания ФНЧ Золотарева-Кауэра Фильтры Золотарева называют также фильтрами Кауэра, который впервые использовал дроби Золотарева в качестве функций фильтрации. В дальнейшем эти фильтры будем называть фильтрами Золотарева-Кауэра, следуя терминоло гии, установившейся в отечественной литературе.

Схемные реализации ФНЧ Золотарева-Кауэра седьмого порядка ( n 7 ) приведены на рисунке 1.8. Принцип работы схем, аналогичен схемам фильтров на основе дробей Чебышева (рисунок 1.6).

Необходимо заметить, что полюсы передаточных функций фильтров с ха рактеристиками Золотарева также находятся аналитически, что существенно упрощает их анализ и синтез.

В заключение отметим, что рассмотренные в этом разделе аппроксимиру ющие функции, а также соответствующие LC-фильтры (как прототипы) исполь зуются при синтезе микроволновых (СВЧ), цифровых и активных RC-фильтров [9,16,79,83-88], для которых также могут стоять задачи по минимизации их мас согабаритных характеристик.

Рисунок 1.8. Схемы ФНЧ на Золотарева-Кауэра седьмого порядка 1.6. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В данной главе представлен обзор по теме диссертации, на основании которого получены следующие результаты.

1. Показано, что функции суммарной накапливаемой энергии во всех ин дуктивностях и во всех емкостях реактивного фильтра определяют его массу, га бариты, потери энергии и стабильность характеристик.

2. Проанализированы эксплуатационные характеристики (удельные энер гоемкости, коэффициенты потерь, температурные коэффициенты, допуски) кон денсаторов и катушек индуктивности, которые используются в мощных радио технических устройствах. Эти данные использованы в примерах практического применения разработанных в диссертации методик.

3. Рассмотрены характеристики, схемы и особенности требований к филь трующим цепям мощных радиотехнических устройств. Определено место LC фильтров на основе дробей Чебышева в реализации этих требований и обоснова на актуальность решаемых в диссертации задач.

Основные результаты данного раздела опубликованы в работах [34,38,41,46].

ГЛАВА ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ 2.1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ Как было показано выше, энергетические функции являются показателями массы, габаритных размеров, потерь энергии и стабильности характеристик реак тивных фильтрующих цепей. Таким образом, энергетические функции становятся одними из важнейших критериев оптимизации LC-фильтров.

Основы энергетической теории реактивных фильтров изложены в [20,82].

Здесь приведем основные результаты этой теории и распространим их на фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева.

Для режима работы реактивного четырехполюсника с согласованной двух сторонней нагрузкой (рисунок 1.1) справедливо следующее соотношение для суммарных энергетических функций [20]:

, W WL WC 2P2 max 1 1 H ( j ) 2 (2.1) где P2 max U12 / 4R1 – максимальная мощность, которую может передать источник в нагрузку;

H ( j ) - модуль рабочей функции передачи;

1 ( R1 Z ВХ ) /( R1 Z ВХ ) коэффициент отражения на входе;

– функция группового времени задержки (ГВЗ), 1 – аналогичная функция для коэффициента отражения.

Соотношение (2.1) связывает максимальную запасаемую энергию в реак тивном нагруженном четырехполюснике с его внешними функциями. Макси мальная запасаемая энергия в общем случае зависит от частоты и определяется входной и передаточной функциями четырехполюсника. В точках согласования 1 0, H 1 и максимальная реактивная энергия WL WC 2P2 max, т.е. пропорцио нальна ГВЗ четырехполюсника.

В случаях, когда необходимо оценить энергетические и массогабаритные характеристики отдельно по индуктивностям и емкостям, можно использовать соотношения [20]:

;

WC P2 max 1 1 H ( j ) Im1 / 2 H ( j ) Im /.

WL P2 max 2 (2.2) 1 В согласованном режиме работы реактивного четырехполюсника 0, H 1, тогда согласно (2.2) суммарная накапливаемая энергия по всем индуктив ностям равна суммарной накапливаемой энергии по всем емкостям и обе они определяются групповой задержкой, а именно WC WL P2 max [20]. Следовательно, уменьшение накапливаемой энергии должно происходить за счет уменьшения ГВЗ фильтрующей цепи.

Для односторонне нагруженных четырехполюсников существуют различ ные схемы включения четырехполюсников. Схемы (рисунок 2.1, а и б) характер ны, например, для ключевых радиопередающих и преобразовательных устройств.

Схема а соответствует режиму заданного входного напряжения. В схеме б четы рехполюсник работает в режиме заданного входного тока.

Для режима заданного входного напряжения (рисунок 2.1, а) получено со отношение для максимальной реактивной энергии, запасенной в четырехполюс нике [20]:

U Bвх1 R2 2 H ( j ), W (2.3) R где штрих обозначает производную по частоте от соответствующей функции;

использованы обозначения: Yвх1 Gвх1 jBвх1 и H ( j ) U 2 / U1.

Из соотношения (2.3) следует, что при схеме включения четырехполюсника (рисунок 2.1, а), запасенная в нем максимальная реактивная энергия, также как и для схемы с двухсторонней нагрузкой, определяется входной и передаточной функциями. Однако для рассматриваемого режима указанные функции однознач но связаны между собой [20]. Таким образом, в рассматриваемом случае суммар ная реактивная энергия (2.3) определяется по существу комплексной функцией передачи. Следовательно, уменьшить запасаемую энергию, массу и габаритные размеры фильтрующей цепи можно только путем изменения комплексной функ ции передачи.

Для нахождения отдельных суммарных энергий по всем индуктивностям и емкостям четырехполюсника получены соотношения [20]:

WC P0 0,5R2 Bвх1 Bвх1 / H ( j ) ;

P 0,5R B / H ( j ), (2.4) вх1 Bвх WL 0 где P0 U12 / R2 – средняя мощность в нагрузке R2, подключенной непосредственно к источнику напряжения (без реактивного четырехполюсника).

Из выражения (2.4) следует, что энергетические функции WC и WL также как и их сумма определяются модулем и аргументом комплексной функции передачи и не зависят от конкретной реализации реактивного четырехполюсника, т.е. оди наковы для всех реактивных четырехполюсников, реализующих данную функцию передачи H ( j ) [20] в режиме включения по схеме рисунка 2.1, а.

Для режима заданного входного тока (рисунок 2.1, б) получены следующие энергетические функции [20]:

W P0 X вх1G2 2 H ( j ) ;

WC P0 0,5G2 X вх1 X вх1 / 2 H ( j ) ;

;

(2.5) P 0,5G X / 2 H ( j ) ;

X вх WL вх 0 где P0 I12 R2 ;

X вх1 ImZ вх1 ;

H ( j ) I 2 / I1 ;

G2 1 / R2.

Из выражений (2.5) могут быть сделаны выводы аналогичные выводам для схемы на рисунке 2.1, а.

Для реактивных фильтров, работающих в режимах холостого хода (рисунок 2.1, в) и короткого замыкания (рисунок 2.1, г) приведем выражения для суммар ной реактивной энергии, которая в этих случаях полностью определяется ГВЗ фильтра:

U и W I12 R W R I I + + LC ЦЕПЬ U U1 R Yвх а).

I LC + + U1 ЦЕПЬ U I1 R Zвх б).

I + + LC R U1 ЦЕПЬ U Zвх в).

I LC R ЦЕПЬ I Yвх1 г).

Рисунок 2.1. Схемы включения реактивных четырехполюсников с односторонней нагрузкой На основании приведенных выше результатов в [20] был обоснован ряд свойств энергетических функций. Некоторые из этих свойств будут использованы при дальнейших расчетах, поэтому перейдем к рассмотрению свойств примени тельно к фильтрам на основе дробей Чебышева.

Свойство 1. Для реактивных фильтров с двухсторонней нагрузкой и с чет ной либо нечетной функцией фильтрации справедливы следующие соотношения для энергетических функций:

W 2P2 max ( ) ;

WC ( L ) P2 max ( ) Im1 ( j )/. (2.6) В последнем соотношении знак «+» относится к WC, а знак «–» – к WL.

Фильтры на основе дробей Чебышева удовлетворяют условиям свойства 1, и максимальная запасаемая энергия в них пропорциональна ГВЗ фильтра. Не сколько функций ГВЗ для ФНЧ на основе дробей Чебышева c различным числом всплесков затухания, при равных неравномерности затухания a и гарантирован ном затухании в полосе задерживания приведены на рисунке 2.2.

В полосе пропускания фильтра ( 0 0 ) функция ГВЗ возрастает и при нимает максимальное значение, как правило, на граничной частоте 0. Поэто му для уменьшения ГВЗ и реактивной энергии можно рекомендовать использо вать ФНЧ основе дробей Чебышева с верхней частотой широкополосного сигна ла, меньше граничной частоты пропускания. Это приведет к смещению граничной частоты полосы задерживания, а, следовательно, к увеличению числа элементов фильтра, но позволит получить меньшие массу и габариты.

Второй путь уменьшения реактивной энергии – это изменение количества всплесков затухания, что приведет к изменению количества элементов фильтра.

Третий путь уменьшения реактивной энергии состоит в определении или корректировке какой-то данной аппроксимирующей функции фильтрации так, чтобы при заданных требованиях к АЧХ иметь минимально возможное ГВЗ или реактивную энергию. В связи с этим, классический синтез фильтров, предусмат ривающий минимизацию числа элементов, в большинстве случаев не позволяет получить вариант фильтр оптимальный по массогабаритным и энергетическим характеристикам, так как данные характеристики непосредственно не связаны с числом элементов фильтра.

Рисунок 2.2. Функции ГВЗ для ФНЧ на основе дробей Чебышева с различным числом всплесков затухания Свойство 2. Для классических реактивных ФНЧ с согласованными нагруз ками с достаточной для практики точностью WC max WL max (Wmax / 2) P2 max max. (2.7) Погрешность этого соотношения определяется с помощью неравенства WL max WC max 1 100,1a W, (2.8) 0 (0 ) Wmax где 0 – частота среза ФНЧ, WL max, WC max и Wmax (WC max WL max ) – максимальные в полосе пропускания значения соответствующих суммарных энергий.

Это свойство в полной мере относиться и к LC-фильтрам с аппроксимиру ющими функциями в виде дробей Чебышева. В качестве примера рассмотрим ФПНЧ на основе дробей Чебышева с числом элементов n 9, a 1 дБ. Для этого фильтра расчетным путем по (2.8) установлено, что относительная разность энер гий W 0,0021. Для такого же фильтра с числом элементов n 12, a 0,01 - отно сительная разность энергий W 0,0007. Таким образом, увеличение порядка фильтра, а точнее уменьшение a приводит к уменьшению относительной разно сти энергий фильтра, а малая величина относительной разности энергий позволя ет считать суммарные электрическую и магнитную энергии фильтра одинаковы ми.

Свойство 3. Частотные функции суммарных реактивных энергий WL, WC и W (WC WL ) инвариантны к схемной реализации реактивного фильтра в режиме двухсторонней согласованной нагрузки, а также в режимах односторонней нагрузки (см рисунок 2.1), характерных для ключевых радиотехнических и преоб разовательных устройств.

Функции, которые определяют реактивную энергию в (2.1) - (2.5), одно значно связаны между собой и определяются комплексной функцией передачи.

Таким образом, суммарные максимальные реактивные энергии по существу одно значно определяются функцией передачи и не зависят от реализующей схемы че тырехполюсника (лестничная, мостовая или любая другая).

В большинстве практических случаев задается не функция передачи фильтра, а лишь требования к основным параметрам ее АЧХ. Для фильтрующих цепей, как правило, задаются требования к характеристике затухания a 20 lg(1 / H ), а имен но, неравномерность затухания a в полосе пропускания и гарантированное зату хание a 0 в полосе задерживания. Поэтому остается возможность варьирования вида аппроксимирующей функции и, следовательно, изменения накапливаемой в цепи энергии.

При сравнительном анализе энергетических функций классических реак тивных фильтров с характеристиками Баттерворта, Чебышева (полиномиальных) и Золотарева (с всплесками затухания) в [20] получены (в том числе при участии автора настоящей работы) важные для практического применения результаты, ко торые сформулируем в следующем обобщенном виде.

Свойство 4. При прочих равных условиях фильтры с всплесками затухания имеют в несколько раз меньшие значения реактивной энергии по сравнению с по линомиальными фильтрами.

Свойство 5. Для каждого из рассматриваемых видов фильтров с уменьше нием неравномерности затухания a, при неизменном гарантированном затуха нии a 0 максимальное в рабочей области значение реактивной энергии уменьша ется и принимает минимальное значение при некотором оптимальном значении неравномерности aопт, которое для практически важных случаев составляет (10- 4 - 10-7) дБ. Соответствующие фильтры названы оптимизированными по ре активной энергии.

Необходимо отметить, что уменьшение неравномерности a при неизмен ном затухании a 0 может быть достигнуто только за счет увеличения порядка фильтра, то есть числа его элементов. Поэтому оптимизированный по реактивной энергии фильтр имеет увеличенный порядок n и число элементов N (и, тем не менее, меньшие массогабаритные показатели) по сравнению с традиционным ре шением.

Если требуется в полосе задерживания иметь монотонно возрастающую с увеличением частоты характеристику затухания, то необходимо использовать по линомиальные фильтры. Для обеспечения в полосе задерживания некоторого по стоянного затухания целесообразно использовать фильтры Золотарева-Кауэра, которые имеют преимущества по массогабаритным (энергетическим) показате лям. Для каждого из указанных видов фильтров можно получить оптимизирован ные по реактивной энергии варианты, которые будут иметь увеличенный порядок (число элементов) по сравнению с традиционным решением, но будут обладать минимальными (в своем виде) энергетическими функциями, массой, габаритами и потерями энергии.

Фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева включают в себя (как частные случаи) фильтры Чебышева и Золотарева-Кауэра и могут реализовывать характеристики затухания более общего вида (в том числе и для требований, заданных в виде ступенчатой кривой в полосе задерживания).

Поэтому для ФНЧ на основе дробей Чебышева целесообразно также провести со ответствующие исследования, определить возможности и особенности минимиза ции энергетических функций, разработать методику расчета таких фильтров с минимальными массогабаритными показателями. Все это является предметом ис следования в настоящей работе.

Основная трудность при решении перечисленных задач заключается в том, что, в отличие от классических фильтров Чебышева и Золотарева-Кауэра, для фильтров на основе дробей Чебышева не существует аналитических решений и для каждых конкретных требований задачу приходится решать численными ме тодами. Поэтому в данном случае актуальной является задача табулирования ре шений для важных практических случаев с тем, чтобы разработчик мог использо вать готовые решения для расчета фильтров с минимальной реактивной энергией.

Также важной с практической точки зрения является задача создания соответ ствующего программного обеспечения.

В заключении данного раздела кратко рассмотрим методы расчета энерге тических функций лестничных LC-фильтров. Для этой цели можно использовать известные программы схемотехнического моделирования, например MicroCap или Fastmean [89,90]. Однако, в данном случае мы имеем дело с конкретным клас сом лестничных реактивных четырехполюсников, для которых имеются более эффективные (по сравнению с общими) алгоритмы анализа. Один из таких алго ритмов основан на рекуррентных формулах для лестничных цепей и позволяет в едином цикле вычислять токи и напряжения в ветвях, а также все другие характе ристики, включая энергетические показатели и функции чувствительности [91 93]. Простота и эффективность этого алгоритма анализа особенно важна в задачах оптимизации LC-фильтров, в том числе и по энергетическим критериям. Подроб ное описание данного алгоритма и соответствующие программы расчета, разрабо танные при участии автора настоящей работы, приведены в [20]. В дальнейших исследованиях будут использованы указанные алгоритм и программа расчета.

2.2. ОБЩИЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ LC-ФИЛЬТРОВ ПО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМУ КРИТЕРИЮ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ФИЛЬТРАМ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ При традиционном подходе к расчету фильтров необходимо выбрать вид функции фильтрации. Затем определить минимальный порядок фильтра n, по заданным a, a 0, a 01, …, a0 N и k, k1, …, kN, при котором характеристика затухания рассчитываемого фильтра, удовлетворяет заданным требованиям. Та кой расчет можно произвести по графикам и номограммам, приведенным в спра вочниках (для ФНЧ Баттерворта, Чебышева и Золотарева-Кауэра) или численны ми методами (для фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Че бышева). Целью традиционного подхода является реализация требований к харак теристике затухания при минимально возможном порядке фильтра n или при ми нимальном числе его элементов.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.