авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный ...»

-- [ Страница 2 ] --

Для расчета фильтра с минимальными энергетическими функциями, то есть оптимизированного по реактивной энергии варианта, в диссертации разработан несколько другой подход, суть которого в следующем. Выбрав вид функции фильтрации, определяем некоторое множество вариантов фильтров, удовле творяющих заданным требованиям к характеристике затухания. Для получения множества вариантов предлагается рассчитать фильтры с различным порядком n при сохранении требований к характеристике затухания в полосе задерживания, а именно зафиксировав a 0, a 01, …, a0 N и k, k1, …, kN. Полученные варианты будут отличаться порядком n и неравномерностью затухания в полосе пропуска ния a. Кроме этого, различными будут такие характеристики фильтров как ФЧХ, ГВЗ, реактивная энергия, а, следовательно, масса и габариты. В нашем слу чае критерием выбора варианта фильтра являются функции суммарных реактив ных энергий, которые определяют основные показатели его эффективности. В ка честве начального варианта следует рассматривать вариант, у которого при ми нимальном значении порядка n неравномерность затухания в полосе пропускания a не больше заданной (то есть традиционный вариант). Далее путем увеличения порядка n на единицу, рассчитывается следующий вариант фильтра (при сохра нении требований в полосе задерживания), производится его оценка по энергети ческому критерию. Следует отметить, что при фиксированных требованиях в по лосе задерживания увеличение порядка фильтра приведет к уменьшению нерав номерности затухания в полосе пропускания a.

Дальнейшее увеличение прядка фильтра следует производить до тех пор, пока разница оценок двух последующих вариантов фильтров по энергетическому критерию окажется не существенной или пока не будет получен минимум рас сматриваемого критерия. В результате будет рассчитан оптимальный по указан ному критерию фильтр.

Таким образом, для минимизации реактивной энергии предлагается ввести в традиционную методику циклический расчет с изменением порядка n, увеличи вая его от минимально возможного значения на единицу в каждом цикле. При этом каждый последующий вариант будет иметь меньшее значение неравномер ности a (при сохранении заданного гарантированного затухания a0 в полосе за держивания). При рассмотрении возможностей минимизации энергетических по казателей классических LC-фильтров в предыдущей главе было отмечено, что минимизация может быть достигнута именно за счет уменьшения неравномерно сти затухания в полосе пропускания a.

В процессе исследования фильтров Золотарева-Кауэра была установлена особенность, что при увеличении порядка фильтра n, наступает момент, при ко тором последующее увеличение порядка n приводит к незначительному умень шению реактивной энергии. Увеличение порядка фильтра приводит к увеличению числа элементов фильтра, при этом выигрыш по реактивной энергии окажется не значительным. В такой ситуации целесообразно закончить цикл вычислений с увеличением порядка n. Поэтому для учета данной особенности был введен но вый параметр, а именно, процент изменения реактивной энергии:

W 1 W PrW 100, (2.9) W где W - максимальная суммарная реактивная энергия фильтра, полученная при текущем значении неравномерности a ;

W 1 - максимальная суммарная реактив ная энергия фильтра, полученная при последующем, уменьшенном значении не равномерности a. В процессе расчета фильтра процент изменения реактивной энергии PrW сопоставляется с минимальным процентом изменения реактивной энергии PrW min, который задается при расчете фильтра из диапазона рекомендуе мых значений от 5 до 15 процентов. При выполнении условия PrW PrW min считает ся, что полученный ФПНЧ обладает минимальной реактивной энергией и вычис ления заканчиваются.

Обозначим через aОПТ неравномерность затухания, при которой фильтр, соответствующий заданным требованиям к характеристике затухания обладает минимальной реактивной энергией. Такой вариант фильтра будет считаться оп тимизированным по реактивной энергии.

В соответствии с поставленными в диссертации задачами предложенный выше подход был реализован в виде алгоритмов и программ расчета на ЭВМ применительно к фильтрам с всплесками затухания, то есть к фильтрам с аппрок симирующими функциями в виде дробей Чебышева и Золотарева. Далее приведем краткое описание этих алгоритмов.

Алгоритм расчета LC-фильтров Золотарева-Кауэра по энергетическому критерию.

1. Задаются исходные данные. Задаются требования к характеристике зату хания ФПНЧ: неравномерность затухания в полосе пропускания a ;

граничная частота полосы задерживания k ;

гарантированное затухание в полосе задержи вания a 0. Задается минимальный процент изменения реактивной энергии PrW min при ее минимизации. Основные расчетные соотношения для определения поряд ка, а также полюсов и нулей передаточной функции ФНЧ Золотарева-Кауэра при ведены в известных источниках [7,9,13] 2. По заданным исходным данным вычисляется начальное (минимальное) значение порядка фильтра n.

Параметры характеристики затухания фильтра Золотарева-Кауэра связаны соотношением [7]:

a0 4,342945 n 4ln 2 n b ln 100,1a 1, (2.10) 1 4 1 2 k b ln.

где 1 4 1 2 k Из приведенного соотношения (2.10) можно определить минимально необ ходимый порядок фильтра, который будет удовлетворять исходным данным 0,230259 a0 4 ln 2 ln 100,1a n.

b ln В качестве начального значения n выбираем ближайшее целое число, удо влетворяющее этому неравенству.

Для последующих увеличенных значений n необходимо вычислить нерав номерность a по заданным k, a 0 и n по формуле, которая следует из (2.10):

a0 a 4,342945 ln exp n b (n 4) ln 2 1. (2.11) 4,342945 Вычисленное по (2.11) значение a будет меньше заданного значения неравно мерности затухания в полосе пропускания (при увеличенном по сравнению с начальным порядке фильтра).

3. По текущим значениям n и a могут быть найдены нули функции пере дачи H ( p) (частоты всплесков затухания) ФПНЧ Золотарева-Кауэра. В разделе 1. приведены аналитические соотношения для частот всплесков затухания через эл липтические функции Якоби. Рациональные методы вычисления значений эллип тических функций основаны на представлении их быстро сходящимися рядами тригонометрических функций. В [7] приведены следующие приближенные фор мулы для вычисления частот всплесков затухания, которые дают более чем доста точную точность во всех практических случаях:

, (2.12) 1 D n где для нечетного n : 0, 1, 2,... ;

2 1 2hk cos 2hk4 cos n n;

D k (2.13) 2 1 2hk cos 2hk4 cos n n n для четного n : 1, 2,... ;

(2 1) 2(2 1) 1 2hk cos 2hk4 cos D k n n (2.14) ;

(2 1) 2(2 1) 1 2hk cos 2hk cos n n В выражениях для D :

1 k 1 k 2 k 1 2 ;

hk 2(1 k ).

k 2(1 k ) Заметим, что для нечетного n при 0 получим всплеск затухания на бес конечной частоте 0.

Полюсы функции передачи H ( p) ФПНЧ Золотарева-Кауэра также могут быть определены аналитически [7]. Комплексно-сопряженная пара полюсов, ко торая соответствует каждому всплеску затухания может быть вычислена по следующему соотношению :

D 1 1 k 2 1 j D1 D12 k 2 2 2 p, j, (2.15) D 1 k 2 cth 2 0 k 1 100,05a ;

k 1 k ;

D1 ;

0 ln 0,05a0.

где k n k 1 2 cth 2 k n n, а вычисляется по (2.12) и В (2.15) для нечетных n 0, 1, 2,...

n (2.13);

четных n : 1, 2,..., а вычисляется по (2.12) и (2.14);

Заметим, что для нечетного n при 0 получим вещественный полюс функции передачи H ( p) равный p0 (( D 2 1) 0,5 ) / k, который будет соответство вать всплеску затухания на бесконечной частоте 0.

4. По вычисленным нулям и полюсам определяются полиномы числителя и знаменателя функций фильтрации и функции передачи фильтра. Например, для нечетного n:

p o, 5 ( n 1) k p H1 p h( p ), p 2 (2.16) f ( p) o, 5 ( n 1) p 2 1 f ( p) H ( p).

p p 2 H1 ( p p0 ) 2 2 v( p) Коэффициент H1 100,1a 1 1 hk 2hk4. Все величины, входящие в при k n веденные соотношения, определены выше.

Степень полинома знаменателя H ( p) равна n, а степень полинома числите ля на единицу меньше. Очевидно, для четных n степени полиномов знаменателя и числителя H ( p) равны n и получаем нереализуемую в классе лестничных LC цепей функцию передачи. В этом случае применяется преобразование частоты вида:

1 p2 p 2, (2.17) 1 p где 1 – максимальный по величине всплеск затухания (при 1 ). При данном преобразовании интервал 0 1 переходит в интервал 0 ', то есть число всплесков затухания на конечных частотах сокращается на единицу, а степень числителя H ( p) уменьшается на две единицы, что приводит к возможности реали зации H ( p) лестничным реактивным четырехполюсником. При этом, как следует из (2.17), полоса пропускания остается неизменной, нижняя частота полосы за держивания увеличивается и становится равной 1 k k.

1 k После пересчета (согласно преобразованию частоты (2.17)) нулей и полюсов функции передачи, определяются характеристические полиномы f ( p), h( p) и v( p) [27] (аналогично нечетному n ).

5. По найденным характеристическим полиномам производится расчет па раметров элементов лестничного ФПНЧ Золотарева-Кауэра, используя стандарт ную процедуру реализации [7,8,72], которая предусматривает разложение в цеп ную дробь функции входного сопротивления нагруженного четырехполюсника v ( p ) h( p ) Z BX 1 ( p) R1. (2.18) v ( p ) h( p ) В случае односторонней нагрузки разложению в цепную дробь подлежит одно из сопротивлений холостого хода или короткого замыканияLC-фильтра v( p ) v( p ) W ( p) R. (2.19) v( p ) v( p ) 6. Производится расчет характеристик фильтра, включая функцию суммар ной реактивной энергии. Для этой цели используется упомянутая выше програм ма “LAD”, реализующая высокоэффективный алгоритм, основанный на рекур рентных формулах для лестничных цепей.

7. Определяется процент изменения реактивной энергии по (2.9). Проверя ется выполнение условия PrW PrW min. Если условие не выполняется, то порядок фильтра увеличивается на единицу, и повторяются действия, начиная с пункта 2.

Если условие выполняется, то данный вариант считается оптимизированным по реактивной энергии вариантом фильтра.

Данный алгоритм реализован в программе вычислений на алгоритмическом языке Delphi и используется для расчета оптимизированного по реактивной энер гии варианта ФПНЧ Золотарева-Кауэра.

Алгоритм расчета LC-фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева по энергетическому критерию.

В рамках предложенного выше общего подхода была разработана методика (алгоритм) расчета оптимизированных по реактивной энергии LC-фильтров на основе дробей Чебышева (ФДЧ), которые рационально реализуют наиболее об щие требования к характеристике затухания.

Ввиду того, что в случае расчета ФДЧ, для нахождения нулей и полюсов функции передачи не существует аналитических решений, для расчета ФДЧ, в том числе и оптимизированных по реактивной энергии, требуется разработка дру гих алгоритмов расчета, принципиально отличных от алгоритма расчета фильтров Золотарева-Кауэра. Среди методов определения нулей функции передачи ФДЧ (частот всплесков затухания) наиболее распространенными и доступными для разработчика являются численный и графоаналитический методы [7,13]. Числен ный метод предполагает решение преобразованных нелинейных уравнений и не равенств, путем значительных циклических вычислений. Графоаналитический метод (метод шаблонов), краткое описание которого дано в главе 1, предполагает построение графического изображения функции – шаблона затухания, и при ис пользовании нескольких шаблонов, путем их смещения определить необходимое (минимальное) количество и значение нулей функции передачи, при которых бы выполнялись заданные требования по затуханию в полосе задерживания. С при менением принципов графоаналитического метода разработан и реализован алго ритм нахождения нулей функции передачи на ЭВМ [72]. Использование именно графоаналитического метода позволяет оптимизировать процесс вычисления на ЭВМ, и тем самым предоставляет возможность выполнить расчет значительно большего числа вариантов ФДЧ, по сравнению с численным методом, при усло вии одинаковой загрузки процессора, что в свою очередь позволяет увеличить ко личество рассчитываемых вариантов ФДЧ, и подобрать оптимальный по реактив ной энергии вариант ФДЧ. Применение ЭВМ для расчета графоаналитическим методом позволяет устранить погрешности связанные с неточным построением и наложением шаблонов на листе бумаги.

Таким образом, в основу алгоритма расчета положен программно реализо ванный[72] метод шаблонов для вычисления нулей функции передачи с последу ющим применением теоретически обоснованных в [7] методов расчета и схемной реализации ФДЧ. Перейдем к обоснованию алгоритма расчета ФНЧ с аппрокси мирующими функциями в виде дробей Чебышева по энергетическим критериям.

Как было показано в разделе 1.5, для ФНЧ на основе дробей Чебышева должно выполняться неравенство (1.43), которое после очевидных преобразова ний можно представить в следующем виде:

y m y 1 l 100,1a0 ( y ) ln r ln Arch (2.20), 100,1a y 1 1 y m 2 где y, - частота всплеска затухания.

, m Порядок фильтра n 2 l 2 r, где l –число всплесков затухания на конечных частотах;

r – число всплесков затухания на бесконечной частоте. Первое слагае мое (2.20) обусловлено всплесками затухания при (или y 1 ). Для рассмат риваемых ФНЧ n 2l, поэтому минимальное значение r 0,5. Правая часть нера венства (2.20) формируется по заданным a0 () (в полосе задерживания) и a (в полосе пропускания). В левой части рассматриваемого неравенства, которую можно трактовать как затухание фильтра сравнения (см. раздел 1.5), неопреде ленными являются число l и значения частот всплесков затухания (коэффици ентов m ). А также число r всплесков затухания при. Эти параметры дроби Чебышева, как было отмечено выше, целесообразно определять численным мето дом, основанным на графоаналитическом методе шаблонов. Один из возможных алгоритмов такого расчета приведен в [72] и использован в программной реализа ции описываемого метода расчета ФДЧ по энергетическим критериям.

Для исследования влияния на реактивную энергию числа всплесков затуха ния на конечных частотах необходимо производить расчет фильтров по заданным требованиям с различным числом всплесков. Для этого будем варьировать число rвсплесков затухания при от минимального значения r 0,5 в сторону уве личения с шагом r 0,5. При этом будут получены варианты ФНЧ с различным порядком n и числом l всплесков затухания на конечных частотах. Из этих вари антов может быть выбран ФНЧ с наименьшей реактивной энергией. Кроме того, для исследования возможностей минимизации реактивной энергии при расчете ФДЧ, необходимо варьировать в сторону уменьшения неравномерность a зату хания в полосе пропускания. Поэтому в рассматриваемый алгоритм включен цикл расчета при изменяющемся значении a, что позволяет определить вариант ФНЧ в классе фильтров на основе дробей Чебышева с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами.

На основании вышеизложенного может быть предложен следующий алго ритм расчета ФДЧ по энергетическим критериям.

1. В качестве исходных данных задаются требования к характеристике за тухания ФПНЧ: неравномерность затухания в полосе пропускания a ;

значения гарантированного затухания в полосе задерживания a 0, a 01, …, a0 N ;

граничные частоты полосы задерживания k, k1, …, kN (ступенчатая функция затухания).

2. Рассчитываются требования к затуханию фильтра сравнения, то есть правая часть неравенства (2.20) 10 0,1a0 ( y ) Ф0 ( y ) Arch. (2.21) 10 0,1a 3. Полагается r 0,5 (здесь начинается цикл с изменением r ). Согласно (2.20) формируется неравенство ym y l ln y m Ф0 ( y ) r ln. (2.22) y 1 При этом в правой части определенная (заданная) функция. Число всплесков l и коэффициенты m (частоты всплесков) определяются по упомянутому выше ал горитму, основанному на методе шаблонов. После вычисления частот и их ко личества l (при заданном r ) становятся определенными все параметры аппрок симирующей дроби Чебышева Fn ().

4. Согласно равенству a 10 lg 1 2 Fn2 10 lg1 ( j) ( j) (2.23) l h( p ), где p j ;

f ( p) ( p 2 ) ;

h( p) определяется функция фильтрации ( p) f ( p) – четный (при четном n ) или нечетный (при нечетном n ) полином;

100,1a 1.

Коэффициенты полинома h( p) определяются следующим образом [7,72]. Для определенности примем, что четное число. Тогда n 2k h( p) c0 c1 p 2 c2 p 4 ck p n.

Дробь Чебышева может быть представлена в виде дробно-рациональной U n ( ) функции Fn (), где U n () – четный (для четного n ) полином с веще l ( ) 2 ственными коэффициентами (числитель дроби Чебышева). Из (2.23) следует, что числители дроби Чебышева и функции фильтрации связаны соотношением:

h( j) U n () или c0 c1 2 c2 4 (1) k ck n U n ().

Для расчета коэффициентов c0, c1, c 2,..., c k выбираются k 1 (по числу ис комых коэффициентов) точек i в полосе пропускания, то есть из интервала 0 1. Затем формируется и решается стандартными методами система из k линейных уравнений:

c0 c1 i2 c2 i4......(1) k ck in U n ( i ), i 1,2,.....(k 1). (2.24) При этом правая часть каждого уравнения (2.24) вычисляется с помощью известного выражения (1.38) (см. раздел 1.5) для числителя U n () дроби Чебыше ва по вычисленным в пункте 3 ее полюсам.

Таким образом определяется полином h( p) и функция фильтрации в целом.

Аналогично определяется функция фильтрации при нечетном n.

5. По найденной функции фильтрации и полиномам h( p) и f ( p) определя ется функция передачи фильтра f ( p) H ( p), v( p) где полином v( p) определяется по известному из теории реактивных четырехпо люсников соотношению v( p)v( p) h( p)h( p) f ( p) f ( p).

Алгоритм расчета по этому соотношению приведен в [72].

6. По определенным характеристическим полиномам v( p), h( p) и f ( p) осуществляется реализация лестничного LC-фильтра и анализ его характеристик, в том числе и энергетических (аналогично пунктам 5 и 6 алгоритма расчета филь тров Золотарева-Кауэра по энергетическим критериям, который представлен вы ше).

7. Согласно принятому выше подходу увеличивается число r всплесков за тухания на бесконечной частоте на величину r 0,5 и расчеты повторяются, начиная с пункта 3. Цикл по r заканчивается при некотором значении r, когда будет получен вариант полиномиального фильтра. В этом цикле будут получены варианты ФДЧ, которые при фиксированном значении a и при заданных требо ваниях в полосе задерживания будут отличаться порядком n и числом l всплес ков затухания на конечных частотах. При этом нужно зафиксировать вариант ФДЧ с минимальной реактивной энергией.

8. Далее уменьшается неравномерность затухания в полосе пропускания a и расчеты повторяются, начиная с пункта 2. Цикл изменения a заканчивается, когда процент изменения реактивной энергии будет меньше заданного (аналогич но пункту 7 алгоритма расчета фильтров Золотарева-Кауэра по энергетическим критериям).

По предложенному алгоритму разработана программа вычислений на алго ритмическом языке DELPHI. Описание программы представлено в приложении 1.

2.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ LC-ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ В главе 1 было отмечено, что в зависимости от вида функции фильтрации существуют различные виды фильтров. Так же были рассмотрены основные типы фильтров, используемые в мощных РПДУ, среди которых были фильтры Чебы шева, ФДЧ и Золотарева-Кауэра. Сравним энергетические функции традицион ных (с минимальным числом элементов) ФНЧ отмеченных видов при одинаковых требованиях к характеристике затухания. Кроме того, ранее было отмечено, что требования к характеристике затухания могут быть заданы ступенчатой функцией в полосе задерживания. Следовательно, необходимо рассмотреть ФНЧ при раз личных вариантах требований к характеристике затухания в полосе задержива ния. Расчет фильтров прототипов нижних частот будет производиться по про граммам, использующим алгоритмы, описанные в предыдущих параграфах. Для ФПНЧ принято, что нормированная граница полосы пропускания 0 1 и норми ~ рованное сопротивление генератора R1 1.

Рассмотрим режим двухсторонней согласованной нагрузки (рис. 1.1), при ~ ~ котором R1 R2 1. Кроме этого при расчете будет произведена нормировка по мощности, таким образом, нормированная максимальная мощность, подаваемая ~ ~ ~ от генератора в нагрузку P2 max U12 / 4R1 1. Энергетические функции таких филь тров определяются соотношениями (2.6). Для сравнения будет использовано мак симальное в полосе пропускания значение Wm нормированной суммарной W WL WC энергии, запасенной во всех реактивных элементах фильтра. Для пе рехода к реальным значениям энергетических функций, необходимо относитель ное значение умножить на реальное значение максимальной мощности, передава емой от генератора в нагрузку P2 max и разделить на реальное значение граничной частоты фильтра 0.

Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде постоянной величи ны.

Проанализируем энергетические функции ФПНЧ, при частном случае тре бований к характеристике затухания, при котором гарантированное затухание в полосе задерживания a0, не задано ступенчатой функцией и постоянно для всех частот в полосе задерживания. Анализ проведен для двух вариантов требований.

Фильтры, полученные в результате расчета традиционным методом, и удо влетворяющие заданным требованиям к характеристике затухания, сведены в таб лицу 2.1. В столбцах данной таблицы указаны номер фильтра, тип фильтра, поря док фильтра n, число элементов N, гарантированное затухание a0 в полосе за держивания, неравномерность затухания в полосе пропускания a, граничная ча стота полосы задерживания k, максимальная суммарная реактивная энергия фильтра в полосе пропускания Wm. Разность N n определяет число всплесков за тухания в полосе задерживания.

Предположим, что в первом случае заданные требования такие: a 0,45 дБ, a0 31 дБ, при частоте 1,15 (фильтры с номерами с 1 по 3табл. 2.1). Во втором – a 0,5 дБ, a0 68 дБ, при частоте 1,4 (фильтры с 4 по 7).

Таблица 2.1.

a, дБ k № Типфильтра a0, дБ n N Wm Чебышева 1 10 10 31 0,41 1,15 Дробь Чебышева 2 7 8 37 0,42 1,15 Золотарева-Кауэра 3 5 7 31 0,42 1,15 Чебышева 4 11 11 68 0,43 1,4 99, Дробь Чебышева 5 9 10 73 0,3 1,4 71, Дробь Чебышева 6 7 9 69 0,5 1,4 Золотарева-Кауэра 7 7 10 70 0,25 1,4 На основании анализа данных представленных в таблице 2.1 можно сделать следующие выводы.

Фильтры Чебышева обладают наибольшей, а фильтры Золотарева-Кауэра наименьшей реактивной энергией Wm при одинаковых требованиях к характери стике затухания. При этом ФДЧ занимают промежуточное место по величине ре активной энергии между указанными фильтрами. При увеличении число всплес ков затухания в полосе задерживания ФДЧ реактивная энергия уменьшается (при одинаковых требованиях к затуханию). При этом может уменьшаться порядок фильтра и число его элементов (фильтры 5 и 6).

Таким образом, для случая, когда гарантированное затухание в полосе за держивания a0 не задано ступенчатой функцией и постоянно для всех частот в полосе задерживания наиболее предпочтительными, с точки зрения количества элементов и минимальной реактивной энергии, а, следовательно, минимальных массы и габаритных размеров, являются фильтры Золотарева-Кауэра (при тради ционном расчете фильтров).

Сравнительный анализ энергетических функций LC-фильтров при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде ступенчатой функ ции.

Исследуем энергетические функции ФПНЧ, при общем случае задания тре бований к характеристике затухания, при котором гарантированное затухание в полосе задерживания, задано в виде ступенчатой функции. В качестве примера будет рассмотрен вариант задания гарантированного затухания в полосе задержи вания, виде двух ступеней. Тогда гарантированное затухание фильтра в полосе задерживания на частотах k k1 должно быть выше величины a0, а на ча стотах k1 выше величины a01 (см. рисунок 1.2).

Кроме того, приближая требования к реальным фильтрам РПДУ рассмот ренным в главе 1, предположим, что величина гарантированного затухания в по лосе задерживания a0 рассчитывается на подавление второй гармоники широко полосного сигнала, а величина a01 рассчитывается на подавление третьей и после дующих гармоник широкополосного сигнала.

Как было рассмотрено выше, в зависимости от передатчика, в одних случа ях в наибольшем подавлении нуждается третья гармоника, а в других случаях вторая, поэтому будут актуальна задача исследования двух вариантов требований соответствующих разным положениям ступеней характеристики затухания отно сительно друг друга, то есть когда a01 a0 и a01 a0.

Ступенчатые требования к характеристике затухания можно реализовать, применив ФДЧ. Фильтры Чебышева и Золотарева-Кауэра не могут обеспечить ступенчатые требования к характеристики затухания, поэтому в случае обеспече ния требуемого подавления данными фильтрами, сделано допущение, что вели чина гарантированного затухания будет a0 a01 и будет максимальной из требуе мых для второй и третьих гармоник. Поскольку ФНЧ Чебышева обеспечивают нарастающую характеристику затухания в полосе задерживания, то при a01 a можно подобрать порядок фильтра, так чтобы достаточно близко реализовать ступенчатые требования.

Варианты фильтров, рассчитанных традиционным методом, для различных вариантов ступенчатой характеристики затухания в полосе задерживания сведены в таблицу 2.2 (случай a01 a0 ) и в таблицу 2.3 (случай a01 a0 ). В столбцах таблиц указаны номер фильтра, тип фильтра, порядок фильтра n, число элементов N, неравномерность затухания в полосе пропускания a, гарантированное затухание a0 в полосе задерживания при частотах k k1, граничная частота полосы за держивания k, гарантированное затухание a01 в полосе задерживания при часто тах k1, граничная частота k1, максимальная суммарная реактивная энергия фильтра в полосе пропускания W. Разность N n определяет число всплесков за тухания в полосе задерживания.

Таблица 2.2.

a k k1 № Тип фильтра n N a0 a01 Wm Чебышева 1 11 11 0,49 57 1,3 110 2 Дробь Чебышева 2 9 10 0,50 64 1,3 30 2 Дробь Чебышева 3 7 9 0,50 61 1,3 30 2 Золотарева-Кауэра 4 7 10 0,35 65 1,3 65 2 Таблица 2.3.

a k k1 № Тип фильтра n N a0 a01 Wm Чебышева 1 9 9 0,4 43 1,3 84 2 Дробь Чебышева 2 7 8 0,42 34 1,3 70 1,95 Дробь Чебышева 3 7 9 0,50 37 1,3 70 1,95 Дробь Чебышева 4 7 10 0,34 42 1,3 70 1,95 Золотарева-Кауэра 5 7 10 0,5 67 1,3 67 1,95 Анализируя данные, представленные в таблице 2.2 можно сделать вывод, что в случае, когда требуется подавить ряд гармоник начиная со второй, причем в наибольшем подавлении нуждается вторая гармоника, затем третья, четвертая и все остальные ( a01 a0 ), то в силе остаются выводы, сделанные относительно таб лицы 2.1, то есть при прочих равных условиях минимальные значения Wm имеют ФНЧ Золотарева-Кауэра.

Однако если в наибольшем подавлении нуждается третья гармоника (случай a01 a0 ), то на основании анализа данных представленных таблице 2.3 можно сде лать совершенно новые выводы относительно целесообразного выбора вида фильтра. В этом случае ФДЧ обладают меньшей реактивной энергией по сравне нию фильтрами Чебышева и фильтрами Золотарева-Кауэра, при одинаковых тре бованиях к характеристике затухания (фильтры 2-4 относительно фильтров 1 и 5).

На основании проведенного исследования можно сделать заключение, что в случае, когда гарантированное затухание в полосе задерживания, задано возрас тающей с частотой ступенчатой функцией, то наиболее предпочтительными, с точки зрения минимальных реактивной энергии, массы и габаритных размеров, являются ФДЧ (при традиционном подходе к расчету фильтра).

2.4. ВОЗМОЖНОСТИ МИНИМИЗАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С АППРОКСИМИРУЮЩИМИ ФУНКЦИЯМИ В ВИДЕ ДРОБЕЙ ЧЕБЫШЕВА Как было указано в главе 1, энергетические функции LC-фильтров на осно ве дробей Чебышева в известной литературе не рассматривались и не известны возможности этих фильтров в смысле минимизации реактивной энергии, массы и габаритов. Поэтому представляется целесообразным исследовать возможности и распространить известные подходы минимизации энергетических функций для указанного класса фильтров.

В предыдущем параграфе было показано, что фильтры Золотарева-Кауэра и ФДЧ, рассчитанные по традиционным методикам (с минимизацией числа элемен тов) обладают меньшей реактивной энергией по сравнению с фильтрами Чебыше ва при прочих равных условиях. Было также установлено, что в зависимости от вида требований к характеристике затухания, в ряде случаев следует отдавать предпочтение ФДЧ по энергетическому критерию по сравнению с фильтрами Зо лотарева-Каэура. Кроме того, важной особенностью ФДЧ, является возможность полного подавления определенных частот в полосе задерживания, путем задания всплеска затухания на данной частоте. Фильтры Золотарева-Кауэра такой особен ностью не обладают.

Указанные результаты и особенности делают задачу определения возмож ностей и разработку методики минимизации энергетических показателей LC фильтров с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева еще более актуальной.

В [20] показано, что минимизация реактивной энергии LC-фильтров Чебы шева и Золотарева-Кауэра может быть достигнута путем уменьшения неравно мерности затухания в полосе пропускания a, при сохранении неизменными остальных требований к характеристике затухания. Распространим этот подход на ФДЧ, и произведем сравнение оптимизированных по реактивной энергии филь тров Золотарева-Кауэраи ФДЧ при различных вариантах требований к затуханию в полосе задерживания.

Минимизация энергетических функций при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде постоянной величины.

Исследуем частный случай требований к характеристике затухания филь тра. Предположим, требуется рассчитать ФПНЧ с неравномерностью затухания в полосе пропускания a 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задержи вания a0 50 дБ, при частоте 1,3. Варианты фильтров, рассчитанные при раз личных значениях неравномерности затухания в полосе пропускания a, сведены в таблицу 2.4, в которой приняты такие же обозначения, что и в таблице 2.1. От ношение WmTP / Wm позволяет оценить, во сколько раз уменьшилась максимальная реактивная энергия в полосе пропускания рассматриваемого фильтра по сравне нию с традиционным вариантом. Разность N n определяет число всплесков зату хания в полосе задерживания.

В качестве исходных вариантов для каждого из исследуемых типов филь тров был принят традиционный вариант фильтра (фильтры 1 и 2). Следует отме тить, что для фильтра Золотарева-Кауэра традиционный вариант получился с не равномерностью затухания в полосе пропускания a равной 0,3 дБ, а не 0,5 дБ.

Это обусловлено тем, что для характеристики затухания фильтра Золотарева Кауэра значения a0, N, k и a однозначно связаны между собой, следовательно, в случае фиксации k и a0 согласно требованиям к характеристике затухания, а также с учетом того, что N может быть только целым числом, значение a может принимать только определенные дискретные значения. В данном случае наиболее близким и удовлетворяющим заданным требованиям значением оказалось значе ние a равное 0,3 дБ, при числе элементов фильтра N 8. У ФДЧ имеются воз можности вариации числа всплесков за счет чего можно получить вариант филь тра с неравномерностью a более близкой по значению к требуемой неравномер ности. Поэтому традиционным вариантом ФДЧ получился вариант при неравно мерности a 0,5 дБ – что соответствует заданному значению.

Таблица 2.4.

a, дБ k № Типфильтра,дБ n N Wm WmTP / Wm Золотарева-Кауэра 1 6 8 50 0,3 1,3 40 (традиционный) Дробь Чебышева 2 7 8 50 0,5 1,3 54 (традиционный) Золотарева-Кауэра 3 7 10 50 0,01 1,3 27 1, Дробь Чебышева 4 9 10 50 0,01 1,3 35 1, 0,6510- Золотарева-Кауэра 5 8 11 50 1,3 23 1, - Дробь Чебышева 6 9 11 50 0,6510 1,3 26 2, 0,1110- Золотарева-Кауэра 7 11 16 50 1,3 18,4 2, (оптимизированный) 210- Дробь Чебышева 8 11 15 50 1,3 19,2 2, (оптимизированный) Далее для исследования зависимости реактивной энергии от неравномерно сти затухания в полосе пропускания a, осуществлялось постепенное уменьше ние неравномерности a, путем увеличения порядка фильтра n, а, следовательно, и числа элементов N у фильтра Золотарева-Кауэра. Для ФДЧ рассчитывался ва риант фильтра с неравномерностью a равной значению неравномерности a у фильтра Золотарева-Кауэра. Наиболее целесообразные варианты фильтров пред ставлены в таблице 2.4. Данное исследование преследовало несколько целей:

нахождение оптимального по реактивной энергии варианта фильтра, для каждого из исследуемых типов;

сравнение реактивных энергий у фильтров различных ти пов при прочих равных условиях;

оценка уменьшения максимальной реактивной энергии по сравнению с традиционным вариантом и ее сравнение между филь трами исследуемых типов.

Анализ данных представленных таблице 2.4 позволяет сделать следующие выводы.

1. Уменьшение неравномерности затухания в полосе пропускания a фильтра приводит к уменьшению максимальной суммарной реактивной энергии в полосе пропускания как для фильтра Золотарева-Кауэра так и для ФДЧ (фильтр относительно фильтра 1 и фильтр 8 относительно фильтра 2).

2. Зависимость максимальной суммарной реактивной энергия от неравно мерности a затухания в полосе пропускания фильтра является нелинейной. Так при уменьшении a у традиционного варианта фильтра происходит более суще ственное уменьшение суммарной реактивной энергии, по сравнению с вариантом, у которого уже и так достаточно низкое значение неравномерности затухания a, по сравнению с традиционным (фильтры 1 и 3 относительно фильтров 5 и 7 и фильтры 2 и 4 относительно фильтров 6 и 8). Графики зависимости реактивной энергии от неравномерности затухания для фильтров Золотарева-Кауэра и ФДЧ проиллюстрированы на рисунке 2.3. Целесообразно производить минимизацию до определенных значений неравномерности a, при которых уменьшение реактив ной энергии существенно. Дальнейшее уменьшение реактивной энергии путем уменьшения неравномерности a, а, следовательно, увеличением числа элемен тов фильтра, является нецелесообразным, так как незначительное уменьшение ре активной энергии будет достигнуто за счет увеличения числа элементов фильтра, а, следовательно, путем усложнения структуры фильтра и ухудшения других не менее важных показателей. Для дальнейших расчетов принято, что процесс ми нимизации реактивной энергии заканчивается, если получено уменьшение реак тивной энергии по сравнению с предыдущим вариантом не более чем на 10 - 15%.

m ФНЧ Золотарева ФДЧ lga -10 -8 -6 -4 -2 Рисунок 2.3. Зависимости реактивной энергии от неравномерности затухания для ФНЧ Золотарева-Кауэра и ФДЧ при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде постоянной величины ( a0 50 дБ, k 1,3 ) 3. Наименьшей реактивной энергией среди оптимизированных фильтров при рассматриваемом случае требований к характеристике затухания, обладают фильтры Залотарева-Кауэра по сравнению с ФДЧ (фильтр 7 относительно филь тра 8). Однако разница в Wm у этих фильтров невелика и ФДЧ имеет меньшее число элементов, что может иметь значение при минимизации комбинированного критерия Ф k1 Wm k 2 N (см. раздел 1.1).

4. У ФДЧ снижение реактивной энергии по сравнению с традиционным ва риантом происходит более интенсивно, чем у фильтра Золотарева-Кауэра. В дан ном случае у ФДЧ реактивная энергия уменьшилась в 2,8 раза, в то время как у фильтра Золотарева-Кауэра в 2,1 раза (фильтр 7 и фильтр 8).

Минимизация энергетических функций при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде ступенчатой функции.

Проведем исследование общего случая, когда требования к характеристике затухания фильтра заданы ступенчатой функцией в полосе задерживания. Пред положим, требуется реализовать ФПНЧ с неравномерностью затухания в полосе пропускания a 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания a0 30 дБ, при частоте воздействия 1,3 1,95 и a01 70 дБ, при частоте воздей ствия 1,95 (случай a01 a0 ). В традиционных вариантах именно для этого слу чая ФДЧ имеет преимущества по энергетическому критерию перед ФНЧ Золота рева-Кауэра. Ввиду того, что у фильтров Золотарева-Кауэра невозможно реализо вать характеристику затухания фильтра в виде ступенчатой функции в полосе за держивания, при исследовании было сделано допущение, что гарантированное за тухание в полосе задерживания равно максимальному из двух значений a0 и a 01, то есть в данном случае равно 70 дБ.

Графики изменения реактивной энергии Wm при уменьшении неравномер ности затухания a приведены на рисунке 2.4 для сравниваемых видов ФНЧ. Как и следовало ожидать, значения Wm, в том числе и минимальные, для ФДЧ суще ственно меньше.

m ФНЧ Золотарева ФДЧ lga -10 -8 -6 -4 -2 Рисунок 2.4. Зависимости реактивной энергии от неравномерности затухания для ФНЧ Золотарева-Кауэра и ФДЧ при требованиях к затуханию в полосе задерживания в виде ступенчатой функции В таблице 2.5 (обозначения аналогичны предыдущим таблицам) приведены данные для оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ Золотарева-Кауэра и ФДЧ. Последний имеет в 1,4 раза меньше значение реактивной энергии Wm, а также меньшее число элементов N.

Таблица 2.5.

a k k1 № Тип фильтра n N a0 a01 Wm 6,210- Золотарева-Кауэра 1 12 17 70 1,3 70 1,95 610- Дробь Чебышева 2 11 14 30 1,3 70 1,95 Были исследованы также сравнительные возможности минимизации реак тивной энергии ФДЧ для ступенчатых требований в полосе задерживания при a01 a0. В этом случае, как и в традиционных вариантах, имеет небольшое пре имущество по энергетическому критерию ФНЧ Золотарева-Кауэра. Если миними зация проводится по комбинированному критерию, в котором учитывается число элементов фильтра, то предпочтительным может оказаться оптимизированный по реактивной энергии вариант ФДЧ.

Таким образом, проведенное исследование позволило установить, что в случае, когда гарантированное затухание в полосе задерживания задано возрас тающей ступенчатой функцией, то наиболее предпочтительными среди фильтров с минимизированной реактивной энергией являются ФДЧ.

Влияние числа всплесков затухания ФДЧ на минимизацию энергетиче ских функций.

Ранее было отмечено, что ФДЧ могут иметь разное количество всплесков затухания, которые оказывают влияние на суммарную реактивную энергию. Сле довательно, одним из методов минимизации реактивной энергии ФДЧ является вариация числа всплесков затухания. Проведем исследование и установим зави симость реактивной энергии ФДЧ от числа всплесков затухания при различных требованиях к характеристике затухания. Варианты ФДЧ с различным числом всплесков сведены в таблицу 2.6. В столбцах таблицы 2.6 указаны номер фильтра, число всплесков N n, порядок фильтра n, число элементов N, неравномерность затухания в полосе пропускания a, гарантированное затухание a0 в полосе за держивания при частотах k k1, граничная частота полосы задерживания k, гарантированное затухание a01 при частотах k1, частота k1, максималь ная суммарная реактивная энергия фильтра в полосе пропускания Wm.

Таблица 2.6.

N n a k k1 № n N a0 a01 Wm 1 1 9 10 0,5 64 1,3 64 1,3 2 3 7 10 0,5 66 1,3 66 1,3 3,010- 3 2 13 15 70 1,3 70 1,3 2,710- 4 4 11 15 70 1,3 70 1,3 5 1 9 10 0,2 46 1,3 70 1,95 6 3 7 10 0,47 43 1,3 70 1,95 2,410- 7 2 15 17 53 1,3 70 1,95 3,810- 8 4 13 17 54 1,3 70 1,95 3,210- 9 2 15 17 67 1,3 30 2,0 4,910- 10 4 13 17 67 1,3 30 2,0 Для установления зависимости реактивной энергии от числа всплесков ха рактеристики затухания для всех вариантов требований представленных в табли це 2.6 был применен единый подход для подбора вариантов. Суть подхода состо ит в том, что для определенного варианта требований к характеристике затухания, выбираются два варианта фильтров, с различным числом всплесков N n, одина ковым количеством элементов N, примерно одинаковыми величинами гаранти рованного затухания a0 и a01, а также сопоставимыми значениями неравномерно сти затухания a.

В качестве первого варианта требований к характеристике затухания филь тра рассмотрен частный случай, при котором a менее 0,5 дБ, a0 60 дБ, при ча стоте 1,3. Этим требованиям соответствуют традиционные варианты фильтров (1 и 2) и оптимизированные по реактивной энергии (3 и 4).

Вторым вариантом требований рассмотрен случай, когда требуется реали зовать фильтр с a 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания в виде ступенчатой функции с a0 40 дБ, при частотах 1,3 1,95, и a01 70 дБ при частотах 1,95. Этим требованиям соответствуют традиционные варианты фильтров (5 и 6) и оптимизированные по реактивной энергии фильтры (7 и 8).

Третий вариант требований: a 0,5 дБ, гарантированное затухание в полосе задерживания a0 65 дБ, при частотах 1,3 2, и a01 30 дБ, при частотах 2.

Для данного варианта представлены только оптимизированные по реактивной энергии фильтры (9 и 10).

Анализ данных представленных таблице 2.6 позволяет сделать вывод, что для ФДЧ увеличение числа всплесков затухания приводит к уменьшению макси мальной суммарной реактивной энергии Wm во всех возможных вариантах зада ния требований к характеристике затухания, как для традиционных вариантов, так и для оптимизированных по реактивной энергии.

Таким образом, для ФДЧ уменьшение максимальной суммарной реактивной энергии может быть достигнуто уменьшением неравномерности затухания в по лосе пропускания a и увеличением количества всплесков затухания.

2.5. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В данной главе произведено исследование энергетических функций LC фильтров с всплесками затухания. Основное внимание уделено LC-фильтрам, на основе дробей Чебышева или ФДЧ, которые ранее в известной литературе не ана лизировались по энергетическим критериям. Основные новые результаты, полу ченные при исследовании, можно сформулировать следующим образом.

1. Рассмотрены основные свойства энергетических функций применитель но к ФДЧ. Исследованы методы минимизации реактивной энергии ФДЧ. Показа но, что при фиксированных требованиях к характеристике затухания существует вариант ФДЧ, обладающий минимальной реактивной энергией. Этот оптимизиро ванный вариант может быть получен путем уменьшения неравномерности затуха ния a до определенного значения, при этом происходит увеличение числа эле ментов фильтра. Показано, что на результат минимизации реактивной энергии влияет число всплесков затухания ФДЧ.

2. Разработан общий подход и алгоритмы расчета LC-фильтров с всплеска ми затухания и с минимальными реактивной энергией, массой и габаритами. Раз работанные алгоритмы реализованы в программах расчета на ЭВМ.

3. Произведен численный анализ энергетических функций LC-фильтров, при различных вариантах требований к характеристике затухания в полосе задер живания, а именно, заданных в виде постоянной величины и в виде ступенчатой функции. Показано, что в случае требований, заданных возрастающей ступенча той функцией наименьшими значениями реактивной энергии обладают ФДЧ, по сравнению с фильтрами Золотарева-Кауэра и Чебышева. Это справедливо как для традиционных фильтров, так и для оптимизированных по реактивной энергии.

4. Выполнен сравнительный анализ оптимизированных по реактивной энергии ФДЧ и фильтров Золотарева-Кауэра, и выявлены предпочтения для вы бора по энергетическому критерию конкретного типа фильтра в зависимости от требования к гарантированному затуханию в полосе задерживания ФПНЧ.

Основные результаты, полученные в данной главе, опубликованы при непо средственном участии автора в работах [33,34,36,37,41,43-45, 47].

ГЛАВА МЕТОДИКА РАСЧЕТА РЕАКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ И С МИНИМАЛЬНЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ И МАССОГАБАРИТНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ Методика основана на разработанных выше алгоритмах и программе расче та на ЭВМ оптимизированных по реактивной энергии LC-фильтров с аппрокси мирующими функциями в виде дробей Чебышева или ФДЧ. Указанные фильтры включают в себя как частные случаи полиномиальные ФНЧ Чебышева, а также фильтры Золотарева-Кауэра, что позволяет вести расчет практически без ограни чений по виду ФНЧ. Необходимо отметить, что разработанная программа преду сматривает не только расчет оптимизированного по реактивной энергии фильтра, но и анализ его частотных функций, включая энергетические, расчет характери стик стабильности и допусков, анализ влияния потерь в элементах и другое.

В данной главе рассмотрены и проанализированы примеры использования разработанной методики для конкретных исходных данных, даны номограммы и таблицы для определения оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ в прак тически важных случаях, исследованы особенности их частотных и временных характеристик, а также влияние потерь в элементах. В заключении приведен рас чет и анализ фильтрующей цепи конкретного радиотехнического устройства с ис пользованием данной методики.

3.1. РАСЧЕТ ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ПО РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ ФНЧ С ВСПЛЕСКАМИ ЗАТУХАНИЯ При расчете оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ необходимо учитывать рекомендации, выработанные в главе 2, которые сводятся к следую щему. Если требования к затуханию в полосе задерживания заданы в виде возрас тающей ступенчатой функции, целесообразно использовать оптимизированные по реактивной энергии ФДЧ. Мы будем рассматривать наиболее простой и практи чески важный вариант задания гарантированного затухания в полосе задержива ния в виде двух ступеней. Тогда гарантированное затухание фильтра в полосе за держивания на частотах k k1 должно быть не ниже величины a 0, а на ча стотах k1 не ниже величины a01. Случай, когда a01 a0, является возрастаю щей ступенчатой функцией. Если требования к затуханию в полосе задерживания заданы убывающей ступенчатой функцией, то есть a01 a0, или они заданы по стоянной величиной, когда требуется обеспечить затухание не менее a 0 при k, то в этих случаях целесообразно использовать оптимизированные по ре активной энергии ФНЧ Золотарева-Кауэра, а также ФДЧ. Последние могут иметь преимущество при минимизации комбинированного массогабаритного критерия, в котором учитывается не только реактивная энергия, но и число элементов филь тра.

Необходимо отметить, что предварительный выбор типа LC-фильтра имеет значение, так как расчет ФНЧ Золотарева-Кауэра может быть выполнен по из вестным аналитическим выражениям, тогда как расчет ФДЧ выполняется числен ными методами с использованием разработанной в данной диссертации програм мы (раздел 2.2).

Как и ранее будем предполагать, что произведена нормировка по сопротив лению и частоте, то есть будем иметь дело с нормированным ФНЧ или с филь тром прототипом нижних частот (ФПНЧ).

Для случаев, когда целесообразно использовать оптимизированные по реак тивной энергии фильтры Золотарева-Кауэра, представляется целесообразным рас считать и привести номограммы для расчета соответствующих ФПНЧ при раз личных требованиях к характеристике затухания в полосе задерживания ( a a при k ).

Будем считать, что заданы требования к характеристике затухания ФНЧ, а именно, 0 – граничная частота полосы пропускания, k – граничная частота по лосы задерживания, гарантированное затухание a 0 и допустимая неравномер ность a характеристики затухания в полосе пропускания. В дальнейшем будем использовать нормированную частоту k k /0.

Будем рассматривать практически важный режим двухсторонней согласо ванной нагрузки.

Для построения графиков были выбраны следующие условия: диапазон значений гарантированного затухания a0 3080 дБ;

значения граничной часто ты полосы задерживания k 1,1;

1,3;

1,5. Определение оптимизированных вари антов фильтров производилось по алгоритмам и программам, которые разработа ны в главе 2. При этом минимальный процент изменения реактивной энергии был принят равным 15%, что позволило при достаточно не высоких значе PrW min ниях порядка фильтра n получить относительно низкие значения максимального в полосе пропускания значения реактивной энергии ( WОПТ ) (по сравнению с тра диционными вариантами).

Рассчитанные номограммы представлены на рисунке 3. Рисунок 3.1. Неравномерности затухания aОПТ (а) и максимальные значения реактивной энергии WОПТ (б) оптимизированных ФПНЧ Золотарева-Кауэра при различных a0 и k По графикам (рисунок 3.1) для каждого из возможных значений a0 и k определяются значения aОПТ и WОПТ, затем могут быть определены порядок фильтра n и параметры его элементов по формулам, представленным в разделе 2.2.

На основании методики расчета оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ Золотарева-Кауэра, изложенной в предыдущей главе, выполнен расчет на ЭВМ параметров элементов этих ФПНЧ для некоторых практически важных слу чаев требований к характеристике затухания. При составлении таблиц с вариан тами оптимизированных ФПНЧ в качестве требований к характеристике затуха ния использовались значения нормированной граничной частоты полосы задер живания k равные 1,1;

1,3;

1,5 и 1,7 дБ и значения гарантированного затухания в полосе задерживания a0 равные 30, 40, 50, 60 и 70 дБ. В приложении 2 представ лены таблицы нормированных параметров элементов оптимизированных по реак тивной энергии ФПНЧ Золотарева-Кауэра с двухсторонней нагрузкой, удовлетво ряющих заданным и принятым выше требованиям к характеристике затухания.

Таким образом, полученные номограммы и таблицы параметров элементов позволяют проводить расчет оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ Золотарева-Кауэра для практически важных случаев задания требований к харак теристике затухания фильтра.

Как было показано в предыдущей главе, при требованиях к характеристике затухания в виде ступенчатой функции целесообразно использовать фильтры с аппроксимирующими функциями в виде дробей Чебышева. Поэтому были прове дены расчеты на ЭВМ оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ ФДЧ для наиболее важных с практической точки зрения вариантов требований к характе ристике затухания. Расчеты проводились по программе, представленной в прило жении 1 и основанной на разработанной в предыдущей главе методике.


В качестве вариантов требований к характеристике затухания были исполь зованы те, которые представляют наибольший практический интерес, как это бы ло установлено в разделе 1.4. Были рассмотрены требования к характеристике за тухания в полосе задерживания в виде ступенчатой функции (две ступени a a при k k1 и a a01 при k1 ). При этом рассматривался случай, когда третья гармоника нуждается в наибольшем подавлении по сравнению со второй гармоникой, то есть a01 a0. Именно в этом случае ФДЧ имеют преимущества по сравнению с фильтрами Золотарева-Кауэра в смысле минимизации реактивной энергии, массы и габаритов. Были рассмотрены наиболее целесообразные значе ния комбинаций нормированных граничных частот полосы задерживания k и частоты k1, а именно:

1) k 1,1 ;

k1 1,65 ;

2) k 1,3 ;

k1 1,95 ;

3) k 1,5 ;

k1 2,25 ;

4) k 1,7 ;

k1 2,55.

При выборе этих комбинаций учитывалось, что k и k1 должны соответствовать второй и третьей гармоникам нижней частоты рабочего диапазона. Комбинации гарантированного затухания в полосе задерживания a 0 и a01 выбирались из набо ра 30, 40, 50, 60 и 70 дБ, при условии a01 a0.

Варианты оптимизированных по реактивной энергии ФПНЧ ФДЧ, удовле творяющие заданным и указанным выше вариантам требований к характеристике затухания, представлены в виде таблицы нормированных параметры элементов ФПНЧ с двухсторонней нагрузкой в приложении 3.

Как было отмечено в главе 1, в некоторых случаях практический интерес могут представлять частоты всплесков характеристики затухания, которые позво ляют полностью подавить помехи на определенных частотах, поэтому в указан ной таблице приложения 3 представлены также и частоты всплесков ФПНЧ ФДЧ, с привязкой к соответствующим контурам.

Далее рассмотрены особенности характеристик оптимизированных по реак тивной энергии фильтров, влияние потерь в элементах на их функцию затухания, а также практическое применение разработанного метода.

3.2. ОСОБЕННОСТИ ЧАСТОТНЫХ И ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ПО РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ ФИЛЬТРОВ Рассматриваемые в данной работе оптимизированные по реактивной энер гии ФНЧ имеют сравнительно малую неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания и за счет этого минимальные значения реактивной энергии в рабочей области. Причем, как следует из проведенного выше исследования, та кие LC-фильтры могут быть получены для различных классов аппроксимирую щих функций. Рассмотрим другие особенности характеристик этих фильтров, ко торые могут иметь значение при их практической реализации.

Проведем сравнительный анализ различных вариантов ФНЧ, которые удо влетворяют конкретным требованиях к характеристике затухания: неравномер ность затухания в полосе пропускания a 1,3 дБ;

гарантированное затухание a0 55 дБ в полосе задерживания при / 0 k 1,5 ;

0 – граничная частота полосы пропускания. Фильтр включается между двумя резистивными равными сопротивлениями генератора и нагрузки. По этим исходным данным были реали зованы ФНЧ Чебышева и Золотарева-Кауэра по традиционной методике, преду сматривающей минимизацию числа элементов, а также оптимизированные по ре активной энергии варианты указанных фильтров по методике, которая рассматри вается в настоящей работе. Полученные варианты ФНЧ представлены в таблице 3.1. Все дальнейшие расчеты проводились по методикам, описанным в [20], а также с использованием программы моделирования электронных схем “FASTMEAN”[90].

Анализ частотных характеристик. Характеристики затухания a() рас сматриваемых фильтров вместе с функциями относительной суммарной реактив 0 (WC WL ) ~ ~ ~ ной энергии W () WC WL изображены на рисунке 3.2 ( P2 max - мак P2 max симальная мощность, передаваемая от генератора в нагрузку).

Таблица 3.1.

m a, дБ ФНЧ n N S CKm Wm 1.Чебышева (тради- 1,0 8 8 65,6 32,8 5, ционный) 2.Чебышева (опти- 510-4 12 12 35,2 17,6 0, мизированный) 3. Золотарева 1,25 5 7 36,3 18,15 3, (традиционный) 1,0510- 4.Золотарева (опти- 0,610-6 9 13 13,6 6, мизированный) Рисунок 3.2. Характеристики затухания и относительной реактивной энергии ФНЧ (красная линия – Чебышева традиционный, синяя – Чебышева оптимизированный, зеленая – Золотарева-Кауэра традиционный, розовая - Золотарева-Кауэра оптимизированный) Как видно из представленных характеристик, при минимизации реактивной энергии происходит некоторое затягивание нарастания характеристики затухания в переходной области (между полосами пропускания и задерживания, то есть при k 1 ). При этом максимум функции реактивной энергии смещается из поло сы пропускания в переходную область, а значение самого максимума уменьшатся.

За счет уменьшения максимума реактивной энергии и его смещения в пере ходную область удается существенно уменьшить значение реактивной энергии в рабочей области, то есть в полосе пропускания.

В таблице 3.1 кроме неравномерности a, порядка n и числа элементов N фильтра приведены максимальные в полосе пропускания значения Wm нормиро ванной суммарной энергии. Для традиционного ФНЧ Чебышева Wm 65,6, а для оптимизированного по реактивной энергии это значение уменьшается почти в два раза. Переход к фильтрам с всплесками затухания позволяет еще больше умень шить Wm. Так рекомендуемый для рассматриваемых исходных данных вариант оптимизированного по реактивной энергии фильтра Золотарева-Кауэра по срав нению с первоначальным вариантом традиционного фильтра Чебышева имеет в 4,8 раза меньшее значение реактивной энергии и, следовательно, массы и габари тов.

Необходимо отметить, что при двухсторонней согласованной нагрузке LC фильтра суммарная реактивная энергия W () 2P2 max (), где ( ) – функция ГВЗ фильтра (см. раздел 2.1). Для нормированных функций W () 2 (), где () 0 ( ) при /0. Таким образом, функции W (), которые изображены на рисунке 3.2, совпадают (с точностью до постоянного множителя) с соответ ствующими функциями ГВЗ. Это можно использовать при анализе временных ха рактеристик фильтров. В таблице 3.1 приведены максимальные в полосе пропус кания значения m ГВЗ.

Оптимизированные по реактивной энергии ФНЧ, в соответствии с вывода ми раздела 1.2, должны иметь лучшие показатели стабильности по сравнению с традиционными вариантами. Для иллюстрации этого положения сравним показа тели чувствительности соответствующих ФНЧ Золотарева-Кауэра из таблицы 3.1.

Во многих случаях в качестве обобщенного показателя чувствительности рассматривают S CK среднеквадратическую чувствительность АЧХ по всем эле ментам [53,55,80,84], а именно:

S NC N L S CK ( ) ( ) H, (3.1) li i H qi где S qi ( ) - относительная ФЧ АЧХ по одному из элементов q i LC H qi H фильтра;

i 1,2,, ( N C N L ) ;

N C и N L – количество емкостей и индуктивностей фильтра.

При нормальном законе распределения случайных разбросов (допусков d i ) параметров элементов среднеквадратическая чувствительность определяет раз d АЧХ ) на каждой частоте: d АЧХ () d S СК ( ), где предполагаются брос (допуск одинаковые допуска d i d на элементы.

На рисунке 3.3 приведены частотные зависимости среднеквадратических чувствительностей сравниваемых ФНЧ Золотарева-Кауэра. Как видно этот пока затель чувствительности для оптимизированного по реактивной энергии фильтра на три порядка меньше чем у традиционного варианта. Представляет практиче ский интерес максимальное значение S CKm среднеквадратической чувствительно сти в рабочей области, то есть в полосе пропускания. Как правило, эти макси мальные значения расположены на граничной частоте или вблизи нее. Для всех сравниваемых фильтров они приведены в таблице 3.1, из которой видно, что мак симальные значения среднеквадратической чувствительности оптимизированных по реактивной энергии фильтров на несколько порядков меньше чем для тради ционных вариантов.

Как было отмечено ранее, уменьшение реактивной энергии в рабочей обла сти можно добиться путем увеличения полосы пропускания ФНЧ по сравнению с заданной рабочей областью. Этот подход (назовем его тривиальным) можно при менять при достаточной переходной области между полосами пропускания и за держивания, например для рассматриваемого выше примера, когда k 1,5. При этом если увеличить полосу пропускания на 15-25% по сравнению с рабочей об ластью, то соответственно уменьшится переходная область ( k становится рав ной 1,3-1,2). Это приводит к повышению требований в полосе задерживания и к увеличению порядка фильтра.

Расчеты показывают, что применение указанного тривиального подхода для ФНЧ Золотарева-Кауэра при принятых выше требованиях ( a 1,3 дБ;

a0 55 дБ;

k 1,5 ) позволяет снизить максимальное в рабочей области значение Wm до ве личины 18,5. Рассматриваемая в диссертации методика позволяет получить опти мизированный по реактивной энергии ФНЧ с Wm 13,6. Таким образом, тривиаль ный подход дает некоторое решение, которое не является оптимальным с точки зрения степени уменьшения реактивной энергии. Тем не менее, метод, основан ный на расширении полосы пропускания, может быть использован в некоторых случаях на практике, так как предусматривает традиционный расчет вариантов LC-фильтров с использованием табулированных решений.

Sск а) Sск б) Рисунок 3.3. Среднеквадратические чувствительности в полосе пропускания для ФНЧ Золотарева-Кауэра ( a0 55 дБ;

k 1,5 ) традиционного (а) и оптимизированного по реактивной энергии (б) Анализ временных характеристик. Далее рассмотрим особенности вре менных характеристик оптимизированных по реактивной энергии фильтров.

Многие радиопередающие и преобразовательные устройства работают в импуль сном (телеграфном) режиме. При проектировании таких устройств необходимо учитывать временные характеристики фильтрующих цепей, а именно переходную или импульсную, а также реакцию на гармоническое воздействие [94-96].


Будем рассматривать гармоническое воздействие или радиоскачок на входе фильтра:

u1 (t ) 1(t ) sin(t ) (3.2) где 1(t ) - единичная ступенчатая функция;

- круговая частота;

- начальный фа зовый угол. Реакцию на такое воздействие или напряжение на выходе фильтра можно представить в виде u2 (t ) B(t ) sint (t ), (3.3) где B(t ) определяет переходный процесс огибающей колебаний, а (t ) – переход ный процесс фазы. Отметим, что как частный случай может быть рассчитана и переходная характеристика при 0 и / 2.

Процессы установления огибающей и фазы колебаний выходного напряже ния будут зависеть от параметров воздействия и, а также от характеристик фильтрующей цепи. В ФНЧ, используемых для фильтрации гармоник, рабочая область занимает не всю полосу пропускания, а только ее часть от 0 до 0, где 0 – частота среза;

0,5 1 [1,74]. Следовательно, частота воздей ствующего радиоскачка может быть любой из указанной области. При этом инте рес будет представлять процесс установления огибающей колебаний, определяю щий качественные показатели прохождения радиоимпульсных сигналов через фильтр. В некоторых специальных, например, импульсно-фазовых радиотехниче ских устройствах, значение будет иметь и переходный процесс фазы [4,5,95].

Будем анализировать переходную характеристику (ПХ) и огибающую реак ции фильтра на гармоническое воздействие. Основными параметрами этих функ ций являются максимальный выброс и время нарастания нар, которое отсчиты вается от уровня 0.1 до уровня 0.9 установившегося значения, а также время за держки зад (от нуля до уровня 0.1 установившегося значения). Для удобства бу дем использовать нормированные значения времени t t 0. Для перехода к ре альным величинам t и необходимо их нормированные значения разделить на реальное значение частоты среза 0 фильтра. Кроме того, при расчетах была про изведена нормировка по амплитуде так, что установившееся значение переходной характеристики h(t ) и огибающей B(t ) равно единице. Расчеты временных харак теристик проводились с использованием программы моделирования электронных схем “FASTMEAN”[90].

Для сравнительного анализа используем те же варианты ФНЧ, которые рас сматривались при анализе частотных характеристик (см. таблицу 3.1). На рисунке 3.4 приведены переходные характеристики этих фильтров.

Рисунок 3.4. Переходные характеристики ФНЧ (красная линия – Чебышева традиционный, синяя – Чебышева оптимизированный, зеленая – Золотарева Кауэра традиционный, розовая - Золотарева-Кауэра оптимизированный) Как видно из рисунка 3.4, ПХ рассматриваемых фильтров заметно отлича ются только временем задержки зад, значения которого приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2.

B(t ) B(t ) (0) m a, дБ ФНЧ 0,60 n h(t ) зад нар нар нар 1.Чебышева (тради- 1,0 8 6,23 32,8 5,52 3,3 11,5 59, ционный) 510- 2.Чебышева (опти- 12 8,78 17,6 7,29 3,34 11,1 21, мизированный) 3. Золотарева 1,25 5 4,19 18,15 2,22 3,34 11,2 34, (традиционный) 0,610- 4.Золотарева (опти- 9 3,2 6,8 1,98 2,8 10,8 14, мизированный) В таблице также указаны параметры относительного ГВЗ, а именно (0) (при 0 ) и максимальные в полосе пропускания значения m ГВЗ.

Время задержки зад ПХ хорошо коррелируется со значением (0).Так для оптимизированного ФНЧ Чебышева, у которого значение (0) наибольшее из сравниваемых фильтров, время задержки переходной характеристики также наибольшее. Это можно объяснить тем, что переходную характеристику можно рассматривать как реакцию на включение источника постоянного напряжения, которое можно трактовать как гармоническое воздействие с частотой 0. Кро ме того, как известно, ГВЗ характеризует задержку огибающей группы гармони ческих сигналов при прохождении через фильтр, то есть связано с задержкой вре менных функций. Отметим, что среди сравниваемых ФНЧ наименьшее время за держки и наименьшее время нарастания ПХ имеет оптимизированный по реак тивной энергии фильтр Золотарева-Кауэра.

Перейдем к рассмотрению реакции (3.3) фильтров на гармоническое воз действие (3.2). Как показано в [83,95], основной особенностью процессов уста новления при скачке гармонического напряжения на входе фильтрующей цепи является значительное увеличение времени нарастания огибающей колебаний на выходе при смещении частоты воздействия к границе полосы пропускания. В таблице 3.2 приведены значения нар огибающей при частотах гармонического воздействия 0,60 ( 0,6 ) и 0 ( 1). В последнем случае имеет место увеличение времени нарастания огибающей по сравнению со случаем, когда 0,60. Для оптимизированных фильтров по сравнению с традиционными это затягивание нарастания огибающей существенно меньше. Из оптимизированных фильтров наименьшее затягивания процесса установления при смещении частоты гармонического воздействия к граничной частоте имеет фильтр Золотарева Кауэра.

Явление затягивания нарастания огибающей при смещении частоты воздей ствия к границе полосы пропускания можно объяснить следующим образом. Для рассматриваемых фильтров полюсы функции передачи, наиболее близкие к мни мой оси комплексной плоскости (т.е. с минимальными по абсолютной величине вещественными частями k ) имеют частоту (мнимую часть), близкую к частоте среза фильтра. Поэтому при совпадении частоты воздействия с частотой среза фильтра, а, следовательно, с частотой k рассматриваемого полюса, последний становится доминирующим. Таким образом, в данном случае доминирующий по люс будет иметь наименьший коэффициент затухания ( k ), что будет соответ ствовать наиболее медленной составляющей переходного процесса. Это же мож но объяснить и с привлечением характеристики ГВЗ. Действительно, для рас сматриваемых цепей функция ГВЗ имеет максимальное в полосе пропускания значение m на частоте среза или вблизи нее. Поэтому для гармонического воз действия, частота которого близка к частоте среза фильтра, процесс установления будет наиболее затянутым.

Существенным является тот факт, что для оптимизированных по реактив ной энергии ФНЧ степень затягивания нарастания огибающей существенно меньше по сравнению с традиционными фильтрами. Для иллюстрации этого ре зультата на рисунке 3.5 изображены реакции на гармоническое воздействие с ча стотой 0 для ФНЧ Чебышева (традиционный вариант) и Золотарева-Кауэра (оптимизированный вариант). Для последнего время нарастания огибающей в 4, раза меньше чем для традиционного. Это также можно объяснить с позиций ха рактеристики ГВЗ, максимальное в полосе пропускания значение m (см. таблицу 3.2) которой имеет минимальное значение вместе с реактивной энергией в опти мизированных ФНЧ.

В заключении отметим, что основная особенность процесса установления огибающей колебаний на выходе ФНЧ при воздействии радиоскачка - это суще ственное увеличение времени установления при смещении частоты воздействия к граничной частоте 0 фильтра. По сравнению с традиционными фильтрами опти мизированные по реактивной энергии ФНЧ, имеющие минимальные массогаба ритные показатели, имеют также и более предпочтительные временные характе ристики. В частности, для них в значительно меньшей степени проявляется отме ченный нежелательный эффект затягивания нарастания огибающей.

Рисунок 3.5. Выходное напряжение при гармоническом воздействии с частотой 0 для ФНЧ Чебышева – традиционный (вверху) и Золотарева-Кауэра – оптимизированный (внизу) 3.3. ВЛИЯНИЕ ПОТЕРЬ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ LC-ФИЛЬТРОВ, ОПТИМИЗИРОВАННЫХ ПО РЕАКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ В исследованиях, проводимых в предыдущих параграфах, не учитывались потери в реактивных элементах фильтрующих цепей, то есть считалось, что ука занные элементы обладают пренебрежительно малыми потерями. Однако при практической реализации LC-фильтров конденсаторы и катушки индуктивности могут иметь существенные активные потери энергии.

Эквивалентная схема катушки индуктивности с потерями, используемая в большинстве случаев, представляется в виде последовательного соединения эле мента индуктивности Li и резистивного сопротивления Ri. Схему же реального конденсатора представляют в виде параллельного соединения емкости C k и рези стивной проводимости G k. Потери в элементах можно оценить по их добротно стям. Так у индуктивности добротность определяется по формуле Qk 0 Lk / Rk, где Rk - активное сопротивление k -ой катушки индуктивности, у конденсатора Qi 0Ci / Gi, где Gi - проводимость i -го конденсатора.

В большинстве случаев расчет и анализ реактивных фильтров проводится с помощью нормированного ФПНЧ. Нормированные параметры, для ФПНЧ, мож но определить по формулам [8,71] lk 0 Lk / R0 ;

rk Rk / R0 ;

ci 0Ci R0 ;

gi Gi R0, где 0 - нормирующая частоты, R0 - нормирующее сопротивление. В этом случае нормированные комплексные сопротивление катушки и проводимость конденса тора можно оценить по формулам zk jlk rk lk ( j dk ) и yi jci gi ci ( j di ), где dk rk / lk Rk /(0 Lk ) 1 / Qk и di gi / ci Gi /(0Ci ) 1 / Qi - коэффициенты потерь;

- нормированная частота ФПНЧ. Представляется целесообразным про / водить оценку влияния потерь с помощью функций ФПНЧ.

Как уже было отмечено в первой главе, в большинстве случаев рассматри вают полуоднородные потери, когда для всех емкостей d i d C и для всех индук тивностей d k d L. Это в частности обусловлено с тем, что фильтрующие цепи предпочитают реализовывать на элементах одного типа. В разделе 1.1 было пока зано, что КПД фильтрующей цепи зависит от суммарного коэффициента потерь и реактивной энергии. В дальнейшем будем предполагать, что при реализации фильтра обеспечиваются достаточно малые коэффициенты потерь элементов (не более 0,02 - 0,01), что почти всегда имеет место на практике.

В [13] показано, что приращение a П рабочего затухания и рабочей фазы bП, обусловленные влиянием потерь в элементах LC-фильтра, могут быть оценены по следующим приближенным соотношениям:

a П ( ) 0 d C QC ( ) 0 d L QL ( ) 8, b b, (3.4) 0 0 bП ( ) d C QC ( ) d L QL ( ) a a 8, b b NC NL где QC ( ) Ci ;

QL ( ) Li - суммы полуотносительных ФЧ рабочей фа b b Ci i 1 Li i зы b( ) по всем емкостям C i ( N C - их число) и по всем индуктивностям Li ( N L - их число) фильтра без потерь;

QC ( ) и QL ( ) аналогичные суммы ФЧ рабочего зату a a хания a( ). Затухание представлено в дБ, чем обусловлен числовой множитель в (3.4). Напомним, что рабочая фаза b() (), где ( ) – ФЧХ фильтра.

Известно [20], что суммы ФЧ могут быть выражены через номинальные функции LC-фильтра на основании свойств инвариантности. В частности, для симметричных и антиметричных реактивных фильтров, к которым относятся классические LC-фильтры, с достаточной степенью точности справедливы сле дующие соотношения (см. разделы 1.2 и 2.1):

WC () WL ( ) 0,5 (WC () WL ( )) 0,5 W ( ) ;

W ( ) ;

QC ( ) QL ( ) 0,5 a.

QC ( ) QL ( ) (3.5) a a b b 4 P2 max Подставляя (3.5) в (3.4), получим:

W ( ) 0 a П ( ) (d C d L ) 2,17 W () (d C d L ) 2, P2 max, (3.6) a( ) a() bП ( ) 0 (d C d L ) 0,05 (d C d L ) 0, W ( ) и a() a( ) 0 - нормированные функции суммарной ре где W () P2 max активной энергии и производной рабочего затухания ФПНЧ при / 0, P2 max – максимальная мощность, которую может передать генератор в нагрузку.

Согласно полученным соотношениям (3.6) приращение затухания, обуслов ленное потерями в элементах, пропорционально коэффициентам потерь и сум марной реактивной энергии. Для оптимизированных по реактивной энергии ФНЧ это приращение будет существенно меньше, чем для традиционных вариантов при одинаковых коэффициентах потерь. Кроме того оптимизированные по реак тивной энергии ФНЧ имеют очень малую неравномерность затухания в полосе пропускания, поэтому в этой области будет пренебрежимо мала производная и приращение рабочей фазы. Поскольку рабочая фаза определяет ГВЗ a / фильтра и реактивную энергию, то можно сказать, что влиянием потерь на энер гетические функции оптимизированных по реактивной энергии фильтров можно практически пренебречь. Таковы качественные выводы из полученных соотноше ний (3.6).

Указанные соотношения могут быть использованы для оценки требуемых коэффициентов потерь (добротностей) элементов по заданному допустимому приращению затухания. В качестве примера рассмотрим оптимизированный ФНЧ Золотарева-Кауэра порядка n 12 с неравномерностью затухания в полосе про пускания a 6,2 10 7 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания дБ, при частоте 1,3. Для этого фильтра максимальное в полосе пропус a0 кания значение Wm 27,0 (см. таблицу 2.5). Предположим, что допустимое увели чение затухания в рабочей области составляет a П 0,5 дБ. Тогда, согласно (3.6), допустимые коэффициенты потерь (d C d L ) ДОП 0,0085. Можно принять d C 0, ( QC 500 ) и d L 0,0065 ( QL 154 ), что вполне реализуемо на практике.

Численный анализ влияния потерь на характеристики фильтра, следует производить непосредственно через токи и напряжения. Как отмечалось выше, разработанное в диссертации программное обеспечение позволяет рассчитать на ЭВМ основные характеристики реактивного лестничного фильтра с учетом по терь в элементах, в том числе и не однородных. Так как в рамках данного анализа неоднородность потерь не представляет существенного интереса, то для упроще ния исследования будем рассматривать фильтры на элементах с однородными по терями, то есть с одинаковыми коэффициентами потерь для всех элементов d C d L d. При этом из проведенного выше качественного анализа следует, что рассматриваемый случай эквивалентен случаю полуоднородных потерь с коэф фициентами потерь, удовлетворяющих равенству d 0,5 (d C d L ).

При исследовании будут рассмотрены варианты фильтров со значениями коэффициентов потерь d равными 0;

0,001;

0,01. Следует учесть, что при рас смотрении реактивного фильтра с потерями в элементах мощность, передаваемая в четырехполюсник генератором, не будет равна мощности потребляемой нагруз кой. Таким образом, мощность в нагрузке, токи и напряжения на элементах, а, следовательно, и реактивная энергия фильтра с потерями будут меньше чем у фильтра без потерь.

Проведем исследование влияния потерь для рассматриваемых ранее филь тров Золотарева-Кауэра и ФДЧ, как традиционных, так и оптимизированных по реактивной энергии. Кроме того, в предыдущих параграфах были исследованы варианты задания требований к характеристике затухания фильтра при различных комбинациях ступеней в полосе задерживания, и для каждого варианта требова ний был рекомендован наиболее предпочтительный тип фильтра, поэтому пред ставляется целесообразным исследовать эти варианты фильтров при условии наличия потерь в реактивных элементах.

Исследуем частный случай требований к характеристике затухания фильтра в полосе задерживания в виде постоянной величины. Предположим, что требуется рассчитать ФПНЧ с неравномерностью затухания в полосе пропускания a менее 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания a0 30 дБ, при часто те 1,2. Варианты исследуемых фильтров сведены в таблицу 3.3. В столбцах таблицы указаны номер фильтра, тип фильтра, коэффициент потерь d, порядок фильтра n, число элементов N, неравномерность затухания в полосе пропускания a, гарантированное затухание a0 в полосе задерживания, максимальная суммар ная реактивная энергия фильтра в полосе пропускания Wm.

В качестве традиционного варианта фильтра Золотарева-Кауэра (фильтр 1) рассчитан ФНЧ с минимальным числом элементов и характеристикой затухания реализующей заданные требования на элементах без потерь. Фильтры 2 и 3 яв ляются реализацией фильтра 1 на элементах с потерями, и отличаются коэффици ентом потерь d. Поскольку потери в элементах приводят к увеличению a, то фильтр без потерь рассчитан с некоторым запасом по a. Для сопоставления ФДЧ и фильтра Золотарева-Кауэра, в качестве традиционного варианта ФДЧ (фильтр 4) рассчитан фильтр с неравномерностью затухания, как у фильтра Золотарева Кауэра, удовлетворяющий заданным требованиям и не имеющий потерь в эле ментах. Фильтры 5 и 6 являются реализацией фильтра 4 на элементах с потерями, и отличаются коэффициентом потерь.

Таблица 3.3.

a № Тип фильтра n N d a max a П max a0 Wm дБ дБ дБ дБ 1 0 0,147 0,147 0 30 26, 2 Золотарева-Кауэра 5 7 0,001 0,24 0,26 0,113 30 26, традиционный 3 0,01 1,07 1,27 1,123 30 22, 4 0 0,14 0,14 0 37,5 42, Дробь Чебышева 7 5 0,001 0,28 0,32 0,18 37,5 40, традиционный 6 0,01 1,47 1,88 1,74 37,4 32, 2,310-8 2,310- 7 0 0 30 15, 8 Золотарева-Кауэра 11 16 0,001 0,05 0,068 0,068 30 15, 9 оптимизированный 0,01 0,49 0,68 0,68 27,1 14, 210-7 210- 10 0 0 38 20, 11 Дробь Чебышева 11 15 0,001 0,063 0,088 0,088 38 20, 12 оптимизированный 0,01 0,63 0,88 0,88 35 18, Далее в таблице 3.3 представлены оптимизированные по реактивной энер гии фильтры Золотрева-Кауэра (№ 7) и ФДЧ (№10), а также их реализации на элементах с потерями (фильтры 8, 9 и 11, 12 соответственно).

На рисунке 3.6 для примера представлены функции рабочего затухания в полосе пропускания при различных коэффициентах потерь для ФПНЧ Золотаре ва-Кауэра (традиционный вариант, фильтры 1, 2 и 3 из таблицы 3.3). При d номинальная функция имеет равноволновый характер, при этом минимальное значение затухания amin 0, а максимальное - amax aном. При d 0 происходит увеличение затухания в рабочей области, при этом amin 0 и неравномерность за тухания a amax amin также увеличивается. Наибольшее приращение затухания в полосе пропускания, обусловленное потерями в элементах, имеет место при 1, то есть на граничной частоте. Это приращение можно подсчитать по формуле a П max amax aном. В таблице 3.3 наряду с неравномерностью a приведены и мак симальные в полосе пропускания значения a max и a П max.

Анализ данных таблицы 3.3 позволяет сделать следующие выводы.

1. Увеличение потерь в элементах приводит к увеличению a max, a min и не равномерности затухания a. Причем у оптимизированных по реактивной энер гии фильтров указанные величины существенно меньше, чем у традиционных ва риантов при одинаковых коэффициентах потерь, что подтверждает результаты качественного анализа по соотношениям (3.6). Нетрудно проверить, что величины максимального приращения a П max, полученные при численном анализе и пред ставленные в таблице, практически совпадают с рассчитанными по полученной ранее формуле (3.6).

Рисунок 3.6. Характеристика затухания ФПНЧ Золотарева-Кауэра при различных коэффициентах потерь 2. При увеличении коэффициента потерь в элементах может несколько уменьшиться гарантированное затухание в полосе задерживания a0. В этих случа ях необходимо предусмотреть запас по a0. С увеличением потерь также может не значительно уменьшаться реактивная энергия. Как было отмечено ранее, это про исходит за счет уменьшения токов и напряжений на элементах фильтра с потеря ми по сравнению с фильтром без потерь.

Расчеты показывают, что сделанные выводы относительно влияния потерь в элементах на характеристики фильтров сохраняются и для ФПНЧ, реализующих ступенчатые требования к характеристике затухания в полосе задерживания. Для иллюстрации этого в таблице 3.4 приведены результаты расчетов для ФПНЧ на основе дробей Чебышева в традиционном и оптимизированном по реактивной энергии вариантах с неравномерностью затухания в полосе пропускания a менее 0,5 дБ, гарантированным затуханием в полосе задерживания a0 30 дБ при часто тах 1,3 1,95 и a01 70 дБ, при частотах 1,95. Обозначения в таблице 3.4 ана логичны таблице 3.3.

Из анализа данных таблицы 3.4 следует, что приращения затухания и не равномерности затухания в полосе пропускания, обусловленные потерями в эле ментах, для оптимизированного по реактивной энергии фильтра значительно меньше, чем для традиционного варианта (так же как и в предыдущих примерах).



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.