авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Учреждение Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН на правах рукописи ...»

-- [ Страница 2 ] --

В первой области происходит сближение атомов водорода и кислорода на рассто яния значительно меньшие характерной длины связи в молекуле. При этом воз никает сильное межатомное отталкивание, обусловленное перекрытием электрон ных оболочек атомов и обменным взаимодействием электронов. Второй максимум соответствует сближению двух атомов кислорода на расстояние порядка длины связи, что также приводит к увеличению энергии системы за счет кулоновского отталкивания этих атомов.

Рассмотрим подробнее энергетический барьер для перехода между наиболее глубокими минимумами 1 2, отмеченный стрелкой на рисунке 2.4. Зависимость энергии от переменной сканирования показана на рисунке 2.6. Для более точно го определения высоты барьера для данного перехода была проведена дополни тельная оптимизация структуры полипептида по всем степеням свободы, кроме двугранных углов и, отвечающих переменной сканирования. В результате оптимизации высота барьера уменьшилась на 0.03 эВ (см. рис. 2.6).

На основе анализа этих барьеров можно сделать оценку характерного времени перехода из одного состояния в другое. Для этого необходимо воспользоваться формулой Аррениуса, которая имеет вид:

= e kT E (2.1) где - характерное время перехода системы из одного состояния в другое, предэкспоненциальный фактор, определяющий частоту подхода системы к барье ру, E- высота барьера, T - температура системы, k - постоянная Больцмана.

Чтобы проверить применимость этой модели для анализа динамики цепочек аланина был проведен тестовый расчет и оценено характерное время перехода из одного устойчивого состояния в другое для дипептида аланина, поскольку дипеп тид аланина исследовался ранее.

На рисунке 2.7 показаны барьеры для переходов между двумя устойчивыми состояниями аналога дипептида аланина ((S)--(формиламино)пропанамид). Из 0. 0. ) 0.02.1. ( 0. -0. -0. 0 20 40 60 80 100 (.) Рис. 2.7: Барьеры для переходов между состояниями 1 2 аналога дипептида аланина рассчитанные методом B3LYP/6-31+G(2d,p) с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. Структуры устойчивых состояний 1 и 2 показаны вблизи соответствующих минимумов.

этого рисунка видно, что для перехода 1 2: E12 = 0.047 эВ, а для перехода 2 1: E21 = 0.079 эВ. В настоящей работе с использованием функционала B3LYP была рассчитана частота для аналога дипептида аланина, которая со ставила 42.87 см1, поэтому получаем 2Ala 17 пс и 2Ala 5. Этот результат 12 находится в прекрасном согласии с результатом [85], полученным на основе моле кулярной динамики, предсказывающим 2Ala 19 и 2Ala 7. Данное сравнение 12 показывает, что формула (2.1) может быть использована для оценки времен пере хода между различными устойчивыми состояниями молекулы.

Используя метод B3LYP/6-31G(2d,p), были рассчитаны характерные частоты для цепочек аланина. Для трипептида аланина частота равна 32.04 см1. Из ри сунка 2.6 следует, что для перехода 1 2: E12 = 0.066 эВ, а для перехода 2 1: E21 = 0.114 эВ. В результате, 3Ala 13 пс и 3Ala 86 пс. Заметим, 12 что эти времена могут быть измерены методами ЯМР [76, 96].

2.2.5 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации листа Рис. 2.8: Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина со вторичной струк турой листа, рассчитанная методом B3LYP/6-31G(2d,p). Энергии приведены в эВ, ккал/моль и Кельвинах. Цифрами отмечены минимумы на потенциальной поверхно сти. Стрелками показаны переходы между различными устойчивыми конформациями молекулы.

На рисунке 2.8 приведена поверхность потенциальной энергии в зависимости от углов и, рассчитанная для гексапептида аланина со вторичной структурой листа. Конформации, соответствующие основным минимумам на энергетической поверхности приведены на рис. 2.9. В целом, энергетические поверхности трипеп тида и гексапептида очень похожи, что говорит о том, что в конформации листа энергетическая поверхность формируется в основном за счет взаимодействий со седних аминокислот. Как и в случае трипептида, на поверхности потенциальной энергии гексапептида аланина наблюдается 2 основных минимума. Барьер пере хода между ними приведен на рис. 2.10. На энергетической поверхности 2.8 он показан стрелкой. Из рисунка 2.10 видно, что высота барьера для перехода 1 заметно больше высоты барьера для перехода 2 1. Для перехода 1 2 высота Рис. 2.9: Оптимизированные геометрии гексапептида аланина со вторичной структурой листа. Конформации молекул, соответствующие минимумам на поверхности потенциаль ной энергии представленной на рисунке 2.8, отмечены соответствующими цифрами. Под каждой структурой приведен набор углов и, рассчитанных с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов, вычисленные без учета релаксации. Соответствующие конформациям значения энергии приведены над каждой из них, при этом они даны в эВ и отсчитаны от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в а.е.). В скобках указаны энергии, вычисленные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах.

барьера составляет 0.095 эВ, а для перехода 2 1 она равна 0.023 эВ. Частота ко лебаний гексапептида для рассматриваемой координаты, рассчитанная методом B3LYP/STO-3G составила 6.24 см1. В результате, при комнатной температуре времена переходов составляют: 6Ala 211 пс и 6Ala 13 пс.

12 Рис. 2.10: Барьеры для переходов между конформациями 1 2 гексапептида алани на со вторичной структурой листа. Кружками и квадратами соответственно показаны барьеры, вычисленные без и с учетом релаксации всех атомов в системе.

2.2.6 Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина в конформации спирали Перейдем к рассмотрению гексапептида аланина со вторичной структурой спи рали. Поверхность потенциальной энергии для этого полипептида приведена на рис. 2.11. На ней видны 2 центральные запрещенные области примерно при тех же значения углов и, что и на остальных энергетических поверхностях. В до полнение к двум центральным максимумам на поверхности гексапептида аланина со вторичной структурой спирали наблюдается максимум при 180o и 40o.

Рис. 2.11: Поверхность потенциальной энергии гексапептида аланина со вторичной структурой спирали, рассчитанная методом B3LYP/6-31G(2d,p). Энергии приведены в эВ, ккал/моль и Кельвинах. Цифрами отмечены минимумы на потенциальной поверх ности.

Возникновение этого максимума обусловлено сильным сближением боковых ра дикалов крайних аминокислот гексапептида.

Положение минимумов заметно меняется по сравнению с поверхностями, ко торые обсуждались в предыдущих разделах. Эти отличия обусловлены влиянием вторичной структуры полипептида на его конформационные свойства. Геометрии конформаций, соответствующие наиболее выраженным минимумам, приведены на рис. 2.12.

Следует отметить, что с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы значение углов и соответствующих некоторым минимумам на поверхностях потенциальной энергии для гексапептидов аланина значительно меняется (см., на пример, состояния 1, 4, 5 на рисунке 2.9 и состояния 2, 4 на рисунке 2.12). Это фак тически означает, что вблизи этих минимумов поверхность потенциальной энер гии гексапептида аланина с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы сильно отличается от поверхности потенциальной энергии, рассчитанной без уче та релаксации. Расчет поверхности потенциальной энергии полипептида, без уче та релаксации является трудоемкой задачей в рамках ТФП. Так, например, для расчета поверхности потенциальной энергии гексапептида, рассмотренной в на стоящей работе, потребовалось 2000 часов компьютерного времени компьютера класса 2.4 ГГц, Pentium Xeon. Расчет потенциальной поверхности с учетом релак сации всех степеней свободы молекулы потребовал бы примерно в 20-30 раз больше компьютерного времени, что составляет 5 лет работы компьютера упомянутого класса. Подобный расчет был бы неоправданно дорогим, поскольку поверхность потенциальной энергии, рассчитанная без учета релаксации, уже содержит весь ма большой объем полезной информации. Так, с помощью этой поверхности мож но эффективно определять различные состояния полипептида, которые могут в дальнейшем быть использованы как начальные конфигурации для оптимизации системы по всем степеням свободы.

Для цепочки из шести аланинов конформация спирали является энергетиче ски менее выгодной, чем конформация листа. Разница энергий составляет 0. эВ. Это связано с тем, что в конформации листа несколько больше водородных связей ( 7), чем в конформации спирали ( 4 5), возникающих между атомами кислорода и атомами водорода, связанными с атомами азота. Именно подобные водородные связи заметно понижают энергию системы.

2.2.7 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными В настоящее время стало возможным экспериментальное определение простран ственной структуры многих белков. Зная структуру белка, можно определить уг лы и ее характеризующие.

На рисунке 2.13а представлена карта запрещенных и разрешенных конформа ций аланина (стерическая диаграмма Рамачандрана) взятая из [66]. Она получена чисто из геометрических соображений. При этом структура полипептида предпо Рис. 2.12: Оптимизированные геометрии гексапептида аланина со вторичной структурой спирали. Конформации молекул, соответствующие минимумам на поверхности потенци альной энергии, представленной на рисунке 2.11, отмечены соответствующими цифрами.

Под каждой структурой приведен набор углов и, рассчитанных с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов, вычисленные без учета релаксации. Соответствующие конформациям значения энергии приведены над каждой из них, при этом они даны в эВ и отсчитаны от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в а.е.). В скобках указаны энергии, вычисленные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах.

Рис. 2.13: Сравнение значений углов и, соответствующих аланиновым звеньям белков, взятых случайным образом из базы данных для белков [75, 97], со стерической диаграммой поли-аланина [66] (часть а)). Сравнение значений углов и аланиновых звеньев ряда белков, построенных на основе базы данных для белков [75,97], с минимума ми на рассчитанных поверхностях потенциальной энергии для: б) трипептида аланина;

в) гексапептида аланина в конформации листа;

г) гексапептида аланина в конформации спирали. Прозрачные ромбы соответствуют аланинам в окружении аланинов, тогда как заполненные кружки соответствуют аланинам в окружении других аминокислот. Пунк тирными эллипсами помечены области повышенной концентрации наблюдаемых углов.

лагается фиксированой, определяемой межатомными радиусами ван дер Вааль совского взаимодействия. В зависимости от величины расстояний между атома ми, на стерической диаграмме различают три области: полностью разрешенную, условно разрешенную и запрещенную. Конформация считается полностью раз решенной, если расстояние между атомами различных аминокислот превышает некоторое критическое значение rij rmax. Условно разрешенными считаются об ласти, в которых расстояния между отдельными атомами различных аминокислот находятся в интервале rmin rij rmax. Все остальные состояния считаются за прещенными. Значения rmin и rmax определяются типами пар атомов, и могут быть найдены во множестве учебников (см., например, [66]). На рисунке 2.13а белым цветом показаны полностью разрешенные области, светло-серым условно разре шенные области, а темно-серым запрещенные области. На этом рисунке точками отмечены углы, соответствующие основным геометриям аланина, периодическое повторение которых приводит к возникновению цепочек с определенной вторич ной структурой. В таблице 2.2 приведены значения углов и соответствующие основным типам вторичных структур поли-аланина. В иллюстративных целях на рисунке 2.13а эти точки изображены небольшими окружностями, внутри кото рых приведены соответствующие типы вторичных структур. Так, 2R, 2L : правая 7 и левая спираль 27 ;

3R, 3L : правая и левая спираль 310 ;

R, L : правая и левая 10 спираль (413 );

R, L : правая и левая спираль (516 );

, параллельный и антипараллельный лист. I, II соответствуют изгибам I и II рода соответ ственно.

Однако, не все из перечисленных выше структур в равной мере присутствуют в аланиновых звеньях белков. На рисунке 2.13а показано распределение значе ний углов и аланиновых звеньев 50 белков, взятых случайным образом из базы данных для белков [75,97]. В данной работе были взяты белки со следующи ми PDB кодами: 1ALD, 1BRP, 1BTC, 1C1L, 1C1M, 1CCA, 1CCR, 1CMS, 1CTY, 1EST, 1GBT, 1HBG, 1LEC, 1LEH, 1LH1, 1LTE, 1MBA, 1MBS, 1MPP, 1MUP, 1POC, Таблица 2.2: Значения углов и соответствующие основным типам вторичных струк тур поли-аланина.

тип структуры (град.) (град.) правая (левая) спираль 27 -78 (78) 59 (-59) правая (левая) спираль 310 -49 (49) -26 (26) правая (левая) спираль (413 ) -57 (57) -47 (47) правая (левая) спираль (516 ) -57 (57) -70 (70) параллельный лист () -119 антипараллельный лист () -139 изгиб I рода -90 изгиб II рода 90 1RCB, 1SHG, 1YEB 2AAA, 2APR, 2C2C, 2CNA, 2IMM, 2LHB, 2MHR, 2RHE, 2STV, 351C, 3APP, 3PEP, 1GKU, 1AA2, 1G8X, 1AFA, 2SCQ, 1CX2, 1CFB, 1A00, 1MT5, 1IL8, 1ICW, 1GOS, 1PRH, 1C1G. Видно, что можно выделить четыре основные области, в пределах которых распределены почти все экспериментальные точки.

На рисунке 2.13 эти области схематически обозначены пунктирными эллипсами.

Следует подчеркнуть, что подобное разбиение носит исключительно иллюстра тивный характер и служит для облегчения понимания экспериментально наблю даемых данных и упрощения дальнейшего обсуждения. Каждая из областей со ответствует различным типам вторичной структуры поли-аланина. Так, область I соответствует параллельным и антипараллельным листам. Область II пра вой спирали 2R. Область III правой R спирали, правой спирали 3R, правой 7 R спирали и изгибу I рода. Область IV левой L спирали, левой спирали 3L, левой L спирали и изгибу II рода. Видно, что в некоторых случаях внут ри одной области присутствуют нескольких вторичных структур и однозначно сопоставить точки какому-либо типу вторичной структуры на основе имеющихся экспериментальных данных нельзя.

Перейдем теперь к сравнению экспериментально наблюдаемых значений углов и в белках с положением минимумов на поверхности потенциальной энергии рассчитанной для полипептидов. Отметим, что подобного рода сравнение ранее не проводилось, и сделано в настоящей работе впервые. Целью этого сравнения является установление соответствия рассчитанных углов и, соответствующих различным устойчивых состояниям полипептидных цепочек, углам и наблюда емым в эксперименте, а также сопоставление вторичной структуры рассчитанных конформаций полипептидов вторичным структурам Рамачандрана.

Область I можно сопоставить минимумам 1 на поверхностях потенциальной энергии трипептида аланина (рис. 2.13б) и гексапептида аланина со вторичной структурой листа (рис. 2.13в). Эти состояния в точности соответствуют цепочкам аланина в состоянии -листа (см. рис. 2.5 и 2.9). На поверхности потенциальной энергии для гексапептида аланина со вторичной структурой спирали (рис. 2.13г) минимума в этой области потенциальной поверхности не возникает.

Область II соответствует минимумам 2 на поверхностях 2.13б и 2.13в, а также минимуму 3 на поверхности потенциальной энергии 2.13г. На стерической диа грамме поли-аланина область II соответствует правой спирали 2R. Структура со стояний 2 на поверхностях 2.13б и 2.13в отличается от структуры этой спира ли. Фрагменту спирали 2R соответствуют лишь центральные аланины, которым соответствуют углы и на рисунках 2.13б и 2.13в. Поэтому можно судить о состояниях 2 как о смешанных состояниях, в которых центральная часть име ет конформацию спирали, а крайние - конформацию листа. В реальных белках полноценная спираль 2R образуется крайне редко, поскольку соответствующая ей область на стерической диаграмме лежит на самом краю запрещенной области, а также угол схождения N H и C = O групп практически прямой, что невы годно для образования водородной связи. Состояние 3 на поверхности 2.13г тоже является смешанным состоянием. Здесь можно выделить один виток спирали 3R и два витка спирали 2R с характерным водородным связям между атомами (см.

рис. 2.12).

Области III соответствуют структура правой R спирали, правой спирали 3R, правой R спирали и изгиба I типа. Область III можно сопоставить миниму мам 6, 5 и 4 на поверхностях 2.13б, 2.13в, и 2.13г, соответственно. Состояние 6 на поверхности потенциальной энергии трипептида аланина не может соответство вать ни одной вторичной структуре, характерной для этой области на потенци альной поверхности, поскольку полипептид слишком короткий. В этой области потенциальной поверхности наиболее вероятными для аланина являются струк туры правой R спирали и изгиба. Однако, для формирования одного вит ка такой спирали (или для формирования изгиба) необходимо минимум четыре аминокислоты. Состояние 5 на потенциальной поверхности гексапептида алани на 2.13в можно охарактеризовать как несформировавшийся изгиб, поскольку аланин в котором меняются двугранные углы принимает состояние изгиба, а соседний с ним аланин находится в состоянии листа (см. рис. 2.9). Состояние на потенциальной поверхности гексапептида аланина 2.13г заметно изменяется при учете релаксации молекулы по всем степеням свободы, и попадает за рамки области III. По характерным водородным связям, в состоянии 4 можно выделить фрагмент спирали 2R и фрагмент спирали 3R. Тот факт, что точка, соответствую 7 щая минимуму 4 лежит за пределами областей II и III, объясняется тем, что углы и, представленные на рисунке 2.13г, соответствуют аминокислоте на стыке фрагментов двух спиралей. Это приводит к значительным искажениям структу ры аминокислоты.

Области IV соответствуют структура левой L спирали, левой спирали 3L, левой L спирали и изгиба II типа. Фрагменты с такими типами вторичной структуры возникают в аланиновых звеньях белков крайне редко. Отметим тот факт, что для формирования всех этих структур необходимо как минимум четы ре аминокислоты, поэтому, возникающий на потенциальной поверхности для три пептида аланина минимум 3, не может быть отнесен к той или иной вторичной структуре. На поверхностях потенциальной энергии для гексапептидов области IV можно сопоставить состояния 3 и 2 на поверхностях 2.13в и 2.13г соответственно.

Состояние 3 на поверхности 2.13в соответствует несформировавшемуся изгибу, поскольку аланин, в котором меняются двугранные углы, принимает состояние изгиба, а соседний с ним аланин находится в состоянии листа (см. рис. 2.9).

Состояние 2 на поверхности 2.13г лежит за пределами области IV, однако учет релаксации молекулы по всем степеням свободы заметно сдвигает минимум по поверхности и он попадает в разрешенную зону для левой L спирали и левой спирали 3L (см. рис. 2.12). Структура состояния 2 напоминает структуру левой спирали 3L (см. рис. 2.12). Основные отличия вызваны недостаточной длиной по липептида для формирования правильной спиралевидной структуры.

Также следует отметить, что состояние 1 на поверхности 2.13г совпадает со структурой левой спирали 2L на стерической диаграмме 2.13а, хотя и является смешанным (здесь присутствуют два витка левой спирали 2L и один виток ле вой спирали 3L ). Это совпадение вызвано тем, что углы и на рисунке 2.13г определены для аланина, из спирали 2L.

2.3 Конформационные переходы в три- и гексапептидах глицина 2.3.1 Оптимизированные геометрии полипептидов глицина Для изучения кручения цепочек аминокислот вдоль полипептидной цепи необ ходимо задать начальную структуру молекулы. С увеличением размера системы возрастает количество ее стабильных изомерных состояний, отличающихся лишь своей вторичной структурой. В настоящей работе исследованы цепочки аминокис лот с двумя наиболее распространенными видами вторичной структуры, именуе мыми конформациями спирали и листа.

На рисунке 2.14 показана структура трех цепочек, которые были исследованы Рис. 2.14: Оптимизированные геометрии полипептидных цепочек глицина, рассчитанные методами B3LYP/6-31++G(d,p). а) Трипептид глицина;

б) Гексапептид глицина в кон формации листа;

в) Гексапептид глицина в конформации спирали. Энергии под каждым изображением приведены в атомных единицах.

в данной работе. Геометрии цепочек были получены в рамках ТФП с исполь зованием функционала B3LYP. На рисунке 2.14а показан трипептид глицина. В данной работе был исследован трипептид в конформации листа, поскольку при данной длине цепочки спиралевидной структуры еще не образуется. На рисунках 2.14б и 2.14в представлены гексапептиды со вторичной структурой листа и спи рали соответственно, которые характеризуются четырьмя наборами углов и.

При изменении углов и в центральной аминокислоте полипептид может при нимать состояния заметно отличающиеся от структуры листа и спирали. В этих случаях для удобства обсуждения полипептид относится к типу листа или спи рали, если структура листа или спирали возникает при определенных значениях углов и в центральной аминокислоте. Энергии молекул приведены рядом с их изображениями на рисунке 2.14 в атомных единицах.

2.3.2 Поверхность потенциальной энергии трипептида глицина На рисунке 2.15 показана поверхность потенциальной энергии трипептида гли цина, рассчитанная методом B3LYP/6-31G(2d,p). Шкала энергии приведена в электрон-вольтах, ккал/моль и Кельвинах и отсчитана от глобального миниму ма данной поверхности.

Как видно из рисунка, на энергетической поверхности наблюдается несколько минимумов, они обозначены цифрами в порядке возрастания их энергии. Каждо Рис. 2.15: Поверхность потенциальной энергии трипептида глицина, рассчитанная ме тодом B3LYP/6-31G(2d,p). Энергии приведены в эВ, ккал/моль и Кельвинах. Цифрами помечены минимумы на потенциальной поверхности. Стрелками показаны рассматрива емые переходы между различными конформациями молекулы.

му минимуму соответствует устойчивое изомерное состояние молекулы. В случае трипептида таких состояний три. Они представлены на рисунке 2.16. Пунктирны ми линиями на рисунке показаны основные водородные связи в системе, которые определены как связи между атомами водорода и атомами кислорода, располо женными на расстоянии не превышающем 3 ангстрема.

Как видно из этого рисунка, геометрии, соответствующие различным устойчи вым состояниям, заметно отличаются друг от друга. Для исследования потенци альных поверхностей использовалась следующая процедура. После определения устойчивой структуры молекулы, фиксировались все степени свободы системы и менялись лишь углы и в центральной аминокислоте. Таким методом были рас считаны все потенциальные поверхности, представленные в этом разделе. Данный метод позволяет эффективно получать информацию об основных конформациях, соответствующих минимумам на поверхности потенциальной энергии. Таким об разом, были определены соответствующие им углы и. Заметим, что абсолют Рис. 2.16: Оптимизированные геометрии трипептида глицина. Различные геометрии, со ответствующие минимумам на поверхности потенциальной энергии, представленной на рисунке 2.15, отмечены соответствующими цифрами. Под каждой структурой приведен набор углов и, полученных с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов, найденные без учета релаксации. Значения энер гии молекулярных структур приведены над каждой из конформаций, при этом энергии приведены в эВ и отсчитаны от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в атомных единицах (а.е.)). В скобках указаны энергии, полученные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах.

ные значения энергий, соответствующих различным конформациям, определены не совсем точно, поскольку данный метод расчета не учитывает релаксацию всех атомов при кручении молекулы. Вычисления потенциальной поверхности цепоч ки с учетом ее релаксации требуют в 20-30 раз больше компьютерного времени.

Систематическое исследование роли релаксации при формировании поверхности потенциальной энергии с учетом всех электронов системы в работе не проводи лось. Однако, была выполнена полная оптимизация структур полипептидов, со ответствующих различным минимумам на поверхности потенциальной энергии с учетом всех степеней свободы молекулы.

На рисунке 2.16 сравниваются стабильные состояния, соответствующие три пептиду глицина с учетом релаксации молекулы и без учета. Как видно из это го сравнения, характерные двугранные углы и меняются в пределах 10-ти процентной погрешности, что может быть объяснено незначительным влиянием остальных степеней свободы на значение двугранных углов в полипептиде вблизи минимума энергии. В результате релаксации по остальным степеням свободы про исходит небольшая перестройка боковых атомов (или радикалов в случае больших аминокислот), что приводит к понижению энергии системы. В связи с этим, от носительная энергия минимумов может измениться при учете полной релаксации молекулы. В данной работе рассчитаны поверхности потенциальной энергии по липептидов на сетке с шагом 18o. Выполнение расчета с более мелким шагом не имело бы смысла, вследствие того, что учет всех степеней свободы приводил бы к большим изменениям углов и, чем шаг сканирования.

В [77] и [78] были рассчитаны значения двугранных углов и для дипептидов глицина и аланина. Поскольку в дипептиде и трипептиде влияние крайних ами нокислот весьма незначительно, то значения двугранных углов, соответствующих различным устойчивым конформациям в трипептиде и дипептиде оказываются близкими. В таблице 2.3 произведено сравнение значений двугранных углов друг с другом. В ранних работах структуры дипептидов исследовались в рамках теории Хартри-Фока. Так в [77], значения и были получены с помощью метода HF/6 31+G*, а в [78]- с помощью метода HF/6-31G**. Видно, что данные этих работ в целом согласуются друг с другом и с расчетом выполненным в данной работе (3-я колонка, таблица 2.3). Некоторые различия могут быть объяснены влиянием третьего глицина в трипептиде на конформационные свойства, а также пренебре жением многоэлектронных корреляций в теории Хартри-Фока, в рамках которой выполнены расчеты в [77, 78].

Таблица 2.3: Сравнение двугранных углов и, соответствующих различным конфор мациям трипептида глицина, номера которых указаны в первой колонке.

состояние, [77] [77] [78] [78] 1 - - 76.0 -55.4 80.1 -70. 2 -180.0 180.0 -157.2 159.8 -164.2 176. 3 -85.2 67.4 -85.8 79.0 -81.2 62. Рис. 2.17: Иллюстрация межатомного отталкивательного взаимодействия в трипептиде глицина, обусловленного O H (часть а) и O O (часть б) связями.

Из рисунка 2.15 видно, что некоторые области на потенциальной поверхно сти являются запрещенными. В этих областях потенциальная энергия молекулы заметно возрастает из-за сближения отдельных атомов в процессе кручения поли пептида. Учет релаксации молекул хотя и уменьшает значения энергии системы, мало влияет на положение запрещенных зон. На рисунке 2.15 видны две выражен ные области вблизи значений углов и (0, 0) и (0, 180) градусов соответственно.

В первой области происходит сближение атомов водорода и кислорода на расстоя ния значительно меньшие характерной длины связи в молекуле (см. рисунок 2.17, часть а). При этом возникает сильное межатомное отталкивание, обусловленное перекрытием электронных оболочек атомов и обменным взаимодействием элек тронов. Второй максимум соответствует сближению двух атомов кислорода на расстояние порядка длины связи (см. рисунок 2.17, часть б), что также приводит к увеличению энергии системы за счет кулоновского отталкивания этих атомов.

Как видно из рисунка 2.15, на поверхности потенциальной энергии трипептида существуют три явно выраженных минимума, разделенных барьерами. На рисун ке 2.18 изображены эти барьеры для переходов 2 1 и 2 3. На рисунке 2. показаны барьеры, рассчитанные без и с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. Сами переходы показаны стрелками на рисунке 2.15. Из рисунка 2. видно, что учет релаксации заметно понижает высоту барьера перехода, а также влияет на относительную энергию минимумов.

Используя метод B3LYP/6-31G(2d,p), были рассчитаны характерные частоты переходов между различными состояниями для цепочек глицина. Для трипептида глицина частота равна 33.49 см1 Из рисунка 2.18 следует, что для перехода 3: E23 = 0.103 эВ, а для перехода 3 2: E32 = 0.132 эВ. В результате, 3Gly 54 пс и 3Gly 164 пс. Заметим, что эти времена могут быть измерены 23 методами ЯМР [76, 96].

2.3.3 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации листа На рисунке 2.19 приведена поверхность потенциальной энергии гексапептида гли цина в конформации листа в зависимости от двугранных углов и. На рис. 2. видны две явно выраженные центральные запрещенные области, обусловленные Рис. 2.18: Барьеры для переходов между состояниями 2 1 (верхний рисунок) и состо яниями 2 3 (нижний рисунок) трипептида глицина. Кружками и квадратами соответ ственно показаны барьеры без и с учетом релаксации всех атомов в системе.

Рис. 2.19: Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина со вторичной структурой листа, рассчитанная методом B3LYP/6-31G(2d,p). Энергии приведены в эВ, ккал/моль и Кельвинах. Цифрами помечены минимумы на потенциальной поверхности.

Стрелками показаны рассмотренные переходы между различными конформациями мо лекулы.

отталкиванием атомов кислорода и водорода при их сближении друг с другом (см.

рис. 2.17) Как и в случае трипептида глицина, видны три характерных минимума (1-3).

Соответствующие им геометрии молекул и значения двугранных углов приведе ны на рис. 2.20. Возникновение этих минимумов на потенциальной поверхности обусловлено, как и в случае трипептида глицина, образованием водородных свя зей между атомами кислорода и водорода, связанными с атомами азота полипеп тидной цепи (см. рис. 2.20). Вследствие того, что механизм возникновения этих минимумов аналогичен случаю трипептида глицина, значения двугранных углов соответствующих конформаций также близки.

На поверхности потенциальной энергии гексапептида глицина возникает в до полнение к основным еще несколько дополнительных минимумов (4-5).

Их возник новение обусловлено образованием водородных связей между атомами кислорода Рис. 2.20: Оптимизированные конформации гексапептида глицина со вторичной структу рой листа, соответствующие минимумам на поверхности потенциальной энергии. Номера конформаций соответствуют номерам на поверхности потенциальной энергии, изобра женной на рисунке 2.19. Для каждой конформации приведены углы и, вычисленные с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов без учета релаксации. Над каждой из молекул приведена ее энергия в эВ отсчи танная от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в а.е.). В скобках указаны значения энергии полученные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах.

Рис. 2.21: Барьеры для переходов между состояниями 1 2 гексапептида глицина со вторичной структурой листа. Кружками и квадратами соответственно показаны барьеры вычисленные без и с учетом релаксации всех степеней свободы в системе.

и водорода из аминокислот, отстоящих далеко друг от друга в аминокислотной по следовательности. Эти минимумы отсутствуют в трипептиде глицина, поскольку этот полипептид еще слишком короткий для формирования необходимых водо родных связей.

Энергетические барьеры для перехода между минимумами 1 и 2 представлены на рис. 2.21. На этом рисунке приведена зависимость энергии от переменной ска нирования, которая меняется вдоль пути, показанного стрелкой на рисунке 2.19.

Эта зависимость была рассчитана как с оптимизацией всех степеней свободы си стемы, так и без нее. В случае гексапептида глицина высота барьера для перехода 1 2 оказывается практически такой же как и в трипептиде глицина в то время как высота барьера для перехода 2 1 заметно снижается. Высоты барьеров для этих переходов составляют 0.128 эВ и 0.028 эВ соответственно. Частота колеба ний гексапептида для степени свободы, ответственной за рассмотренный переход, была рассчитана методом B3LYP/6-31G(2d,p) и составила 15.45 см1. Тогда, ис пользуя уравнение (2.1) при комнатной температуре, несложно вычислить времена соответствующих переходов: 6Gly 305 пс, 6Gly 6 пс.

21 2.3.4 Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина в конформации спирали Рис. 2.22: Поверхность потенциальной энергии гексапептида глицина со вторичной структурой спирали, рассчитанная методом B3LYP/6-31G(2d,p). Энергии приведены в эВ, ккал/моль и Кельвинах. Цифрами отмечены минимумы на потенциальной поверх ности.

Перейдем к рассмотрению гексапептида глицина со вторичной структурой спи рали. Поверхность потенциальной энергии для этого полипептида приведена на рис. 2.22. На ней видны 2 центральные запрещенные области при тех же значения углов и что и на остальных энергетических поверхностях. Однако, положе ние минимумов заметно меняется по сравнению с поверхностями, которые обсуж дались в предыдущих разделах. Эти отличия обусловлены влиянием вторичной структуры полипептида на его конформационные свойства. Геометрии конфор маций, соответствующие наиболее выраженным минимумам, приведены на рис.

2.23.

Рис. 2.23: Оптимизированные геометрии гексапептида глицина со вторичной структурой спирали. Конформации молекул, соответствующие минимумам на поверхности потенци альной энергии, представленной на рисунке 2.22, отмечены соответствующими цифрами.

Под каждой структурой приведен набор углов и, рассчитанных с учетом релаксации всех степеней свободы в системе. В скобках указаны величины этих углов, вычисленные без учета релаксации. Соответствующие конформациям значения энергии приведены над каждой из них, при этом они даны в эВ и отсчитаны от энергии состояния 1 (энергия этого состояния приведена в а.е.). В скобках указаны энергии, вычисленные без учета релаксации всех степеней свободы в системе. Пунктирными линиями показаны основные водородные связи в системе. Их длины приведены в ангстремах.

Следует отметить, что с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы значение углов и соответствующих некоторым минимумам на поверхностях потенциальной энергии для гексапептидов глицина значительно меняется (см. на пример состояния 1, 4, 5 на рис. 2.20 и состояния 3, 4 на рис. 2.23). Это фактически означает, что вблизи этих минимумов поверхность потенциальной энергии гекса пептида глицина с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы сильно отличается от поверхности потенциальной энергии, рассчитанной без учета ре лаксации. Расчет поверхности потенциальной энергии полипептида, без учета ре лаксации является трудоемкой задачей в рамках ТФП. Так, например, для расче та поверхности потенциальной энергии гексапептида, рассмотренной в настоящей работе, потребовалось 1000 часов компьютерного времени компьютера класса 2.4 ГГц, Pentium Xeon. Расчет потенциальной поверхности с учетом релаксации всех степеней свободы молекулы потребовал бы примерно в 20-30 раз больше ком пьютерного времени, что составляет 3 года работы компьютера упомянутого класса. Подобный расчет был бы неоправданно дорогим, поскольку поверхность потенциальной энергии, рассчитанная без учета релаксации, уже содержит весь ма большой объем полезной информации. Так, с помощью этой поверхности мож но эффективно определять различные состояния полипептида, которые могут в дальнейшем быть использованы как начальные конфигурации для оптимизации системы по всем степеням свободы.

Для шести глицинов конформация спирали является энергетически менее вы годной, чем конформация листа. Разница энергий составляет 0.054 эВ. Это связано с тем, что в конформации листа заметно больше водородных связей ( 6), чем в конформации спирали ( 4), возникающих между атомами кислорода и атома ми водорода, связанными с атомами азота. Именно подобные водородные связи заметно понижают энергию системы.

2.3.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными В настоящее время стало возможным экспериментальное определение структуры многих белков. Зная структуру белка, можно определить углы и ее характе ризующие.

Рис. 2.24: Сравнение значений углов и, соответствующих глициновым звеньям белков, взятых случайным образом из базы данных для белков [75, 97], со стерической диаграммой поли-глицина [66] (часть a)). Сравнение значений углов и глициновых звеньев ряда белков, построенных на основе базы данных для белков [75,97], с минимума ми на рассчитанных поверхностях потенциальной энергии для: b) трипептида глицина;

c) гексапептида глицина в конформации листа;

d) гексапептида глицина в конформации спирали;

Прозрачные ромбы соответствуют глицинам в окружении глицинов, тогда как заполненные кружки соответствуют глицинам в окружении других аминокислот. Пунк тирными эллипсами помечены области повышенной концентрации наблюдаемых углов.

На рисунке 2.24а представлена карта запрещенных и разрешенных конформа ций глицина (стерическая диаграмма Рамачандрана) взятая из [66]. Она получена из чисто геометрических соображений. При этом структура полипептида предпо лагается фиксированой, определяемой межатомными радиусами ван дер Вааль совского взаимодействия. В зависимости от величины расстояний между атома ми, на стерической диаграмме различают три области: полностью разрешенную, условно разрешенную и запрещенную. Конформация считается полностью раз решенной, если расстояние между атомами различных аминокислот превышает некоторое критическое значение rij rmax. Условно разрешенными считаются об ласти, в которых расстояния между отдельными атомами различных аминокислот находятся в интервале rmin rij rmax. Все остальные состояния считаются за прещенными. Значения rmin и rmax определяются типами пар атомов, и могут быть найдены во множестве учебников (см., например, [66]). На рисунке 2.24а белым цветом показаны полностью разрешенные области, светло-серым условно разре шенные области, а темно-серым запрещенные области. На этом рисунке точками отмечены углы, соответствующие основным геометриям глицина, периодическое повторение которых приводит к возникновению цепочек с определенной вторич ной структурой. В таблице 2.4 приведены значения углов и соответствующие основным типам вторичных структур поли-глицина. В иллюстративных целях на рисунке 2.24а эти точки изображены небольшими окружностями, внутри кото рых приведены соответствующие типы вторичных структур. Так, 2R, 2L : правая 7 и левая спираль 27 ;

3R, 3L : правая и левая спираль 310 ;

R, L : правая и левая 10 спираль (413 );

R, L : правая и левая спираль (516 );

, параллельный и антипараллельный лист. I, II соответствуют изгибам I и II рода соответ ственно.

Однако, не все из перечисленных выше структур в равной мере присутствуют в белках. На рисунке 2.24а показано распределение значений углов и всех глици новых звеньев 50 белков случайно выбранных из базы данных для белков [75,97]. В данной работе были взяты белки со следующими PDB кодами: 1ALD, 1BRP, 1BTC, Таблица 2.4: Значения углов и соответствующие основным типам вторичных струк тур поли-глицина.

тип структуры (град) (град) правая (левая) спираль 27 -78 (78) 59 (-59) правая (левая) спираль 310 -49 (49) -26 (26) правая (левая) спираль (413 ) -57 (57) -47 (47) правая (левая) спираль (516 ) -57 (57) -70 (70) параллельный лист () -119 антипараллельный лист () -139 изгиб I рода -90 изгиб II рода 90 1C1L, 1C1M, 1CCA, 1CCR, 1CMS, 1CTY, 1EST, 1GBT, 1HBG, 1LEC, 1LEH, 1LH1, 1LTE, 1MBA, 1MBS, 1MPP, 1MUP, 1POC, 1RCB, 1SHG, 1YEB 2AAA, 2APR, 2C2C, 2CNA, 2IMM, 2LHB, 2MHR, 2RHE, 2STV, 351C, 3APP, 3PEP, 3WRP, 4APE, 4TNC, 6TAA, 8ADH, 1AA2, 2SCQ, 1CX2, 1CFB, 1MT5, 1ICW, 1GOS, 1PRH, 1C1G. Видно, что можно выделить четыре основные области, в пределах которых распределены почти все экспериментальные точки. На рисунке 2.24 эти области схематически обозначены пунктирными эллипсами. Следует подчеркнуть, что подобное разби ение носит исключительно иллюстративный характер и служит для облегчения понимания экспериментально наблюдаемых данных и упрощения дальнейшего об суждения. Каждая из областей соответствует различным типам геометрической вторичной структуры поли-глицина. Так, область I соответствует параллельным и антипараллельным листам. Область II правой спирали 2R. Область III правой R спирали, правой спирали 3R, правой R спирали и изгибу I типа. Область IV левой L спирали, левой спирали 3L и изгибу II типа. Видно, что в некото рых случаях внутри одной области присутствуют несколько вторичных структур и однозначно сопоставить точки какому-либо типу вторичной структуры на осно ве имеющихся экспериментальных данных нельзя. Из сравнения проведенного на рисунке 2.24а видно, что спирали L и 2L в эксперименте практически не наблю даются.

Перейдем теперь к сравнению экспериментально наблюдаемых значений углов и в белках с положением минимумов на поверхности потенциальной энергии рассчитанной для полипептидов. Отметим, что подобного рода сравнение ранее не проводилось, и сделано в настоящей работе впервые. Целью этого сравнения является установление соответствия рассчитанных углов и, соответствующих различным устойчивых состояниям полипептидных цепочек, углам и наблюда емым в эксперименте, а также сопоставление вторичной структуры рассчитанных конформаций полипептидов вторичным структурам Рамачандрана.

Область I соответствует минимумам 2, 1 и 5 на поверхностях потенциаль ной энергии трипептида глицина (рис. 2.24б), гексапептида глицина со вторичной структурой листа (рис. 2.24в), и гексапептида глицина со вторичной структурой спирали (рис. 2.24г), соответственно. Состояния 2 и 1 на рисунках 2.24б и 2.24в в точности соответствуют цепочкам глицина в состоянии -листа (см. рис. 2. и 2.20). Состояние 5 на рисунке 2.24г является смешанным состоянием. Здесь центральная аминокислота имеет конформацию листа, в то время как крайние аминокислоты- конформацию спирали.

Область II соответствует минимумам 3, 2 и 1 на поверхностях 2.24б, 2.24в и 2.24г соответственно. На стерической диаграмме поли-глицина (см. рис. 2.24а) эта область соответствует правой спирали 2R. Структура состояний 3 и 2 на поверх ностях 2.24б и 2.24в отличается от структуры этой спирали. Фрагменту спирали 2R соответствуют лишь центральные глицины, которым соответствуют углы и на рисунках 2.24б и 2.24в. Поэтому можно судить о состояниях 3 и 2 как о смешанных состояниях, в которых центральная часть имеет конформацию спи рали, а крайние- конформацию листа. Состояние 1 на поверхности 2.24г тоже является смешанным состоянием. Здесь можно выделить один виток спирали 3R и два витка спирали 2R с характерными водородными связями между атомами Ci1 O · · · H Ni (см. рис. 2.23). Данный анализ показывает возможность суще ствования устойчивого смешанного состояния глициновой цепи в области углов и соответствующей спирали 2R.

Области III соответствуют структура правой R спирали, правой спирали 3R, правой R спирали и изгиба I типа. Область III можно сопоставить минимуму 5 на поверхности потенциальной энергии 2.24в. Это состояние можно охарактери зовать как несформировавшийся изгиб, поскольку глицин в котором меняются двугранные углы принимает состояние изгиба, а соседний с ним глицин нахо дится в состоянии листа (см. рис. 2.20). На потенциальных поверхностях 2.24б и 2.24г минимумов в области III вообще не возникает. Этот факт связан с тем, что в этой области для глицина наиболее вероятной после изгиба является структура правой R спирали [66]. Для формирования одного витка такой спирали необхо димо четыре аминокислоты, поэтому трипептид глицина оказывается слишком ко ротким. Шести аминокислот оказывается также недостаточно для формирования устойчивого фрагмента спирали, поскольку из шести аминокислот может полу читься только полтора витка спирали в которых будет недостаточно водородных связей для стабилизации молекулы.

Области IV соответствуют структура левой L спирали, левой спирали 3L и изгиба II типа. Отметим тот факт, что для формирования всех этих струк тур необходимо как минимум четыре аминокислоты, поэтому на потенциальной поверхности для трипептида глицина (рис. 2.24б) в этой области минимумов не возникает. На поверхностях потенциальной энергии для гексапептидов области IV можно сопоставить состояния 4 и 3 на поверхностях 2.24в и 2.24г соответ ственно. Состояние 4 на поверхности 2.24в соответствует несформировавшемуся изгибу, поскольку глицин в котором меняются двугранные углы принимает со стояние изгиба, а соседний с ним глицин находится в состоянии листа (см. рис.

2.20). Состояние 3 на поверхности 2.24г соответствует деформированному витку левой L спирали, который оказывается энергетически выгодным в этой области потенциальной поверхности (см. рис. 2.23).

Отметим еще несколько особенностей, наблюдаемых на рассчитанных потен циальных поверхностях. На всех трех обсуждаемых поверхностях потенциальной энергии присутствует минимум при 80o и 70o. На стерической диаграм ме поли-глицина эта область соответствует структуре левой спирали 2L. Так, в состояниях 1, 3 и 2 соответственно на поверхностях потенциальной энергии 2.24б, 2.24в и 2.24г можно увидеть фрагменты этой структуры (см. рис. 2.16, 2.20 и 2.23). Также следует отметить, что состояние 4 на поверхности 2.24г напомина ет структуру левой L спирали деформированной из-за недостаточного размера полипептида.

Глава Статистическая модель Рассмотрим полипептид, состоящий из n аминокислот. Полипептид может быть найден в одном из множества изомерных состояний, которые имеют различную энергию. Группа изомерных состояний со схожими характерными физическими свойствами называется фазовым состоянием полипептида. Таким образом, свя занное состояние -спирали соответствует одной фазе, в то время как всевозмож ные несвязанные водородными связями случайные конформациии можно отнести к фазовому состоянию статистического клубка.

Фазовый переход - это трансформация полипептида из одного фазового состо яния в другое, т. е. переход из упорядоченной конформации -спирали в группу случайных несвязанных конформаций. Характерные структурные изменения по липептида аланина, совершающего фазовый переход -спиральстатистический клубок, представлены на Рис. 3.1. На рисунке показана лишь одна характерная конформация полипептида в состоянии статистического клубка, в то время как существует около 1030 различных конформаций полипептида, состоящего из аланина (см. более подробно в [6]) Фазовый переход может быть первого или второго рода. Фазовый переход пер вого рода характеризуется резким изменением внутренней энергии системы отно сительно ее температуры. При фазовом переходе первого рода система либо по Рис. 3.1: Характерные структурные изменения в полипептиде при фазовом переходе спиральстатистический клубок.

глощает, либо выделяет определенное количество энергии, теплоемкость при этом как функция температуры имеет выраженный пик [2]. В данной диссертации про ведено исследование проявления этих свойств в системах полипептдных цепочек аланина различной длины.

3.1 Гамильтониан полипептидной цепи Для описания фазового перехода спираль-клубок наиболее важными являются крутильные степени свободы полипептидной цепи [5,6,33,34]. Эти стапени свободы определены для каждой аминокислоты полипептида, за исключением крайних, и характеризуются двумя двугранными углами i и i (см. Рис.2.1) Оба угла задаются положением четырех соседних атомов полипептидной цепи.

Угол i определен как двугранный угол между плоскостями, сформированными атомами (Ci1 Ni Ci ) и (Ni Ci Ci ). Угол i определен как двугранный угол между плоскостями (Ni Ci Ci ) и (Ci Ci Ni+1 ). Атомы пронумерованы с NH2 - конца полипептида. Углы i и i принимают все возможные значения в ин тервале [180 ;

180 ]. Для однозначного определения, углы i и i отсчитываются по часовой стрелке, если смотреть на молекулу с NH2 - конца (см. Рис. 2.1). Это наиболее распространенный способ задания углов [52–55, 76].

Функция Гамильтона полипептидной цепи строится как сумма ее потенциаль ной, кинетической и колебательной энергий. Для полипептидной цепи, в опреде ленной j-ой конформации и состоящей из n аминокислот и N атомов, получаем:

1 ( (j) 2 ) 3N 6 p P2 (j) 2 (j) 2 i (3.1) Hj = + I1 1 + I2 2 + I3 3 + + U ({x}), 2M 2 2mi i= (j) где P, M, I1,2,3, 1,2,3, импульс всего полипептида, его масса, три главных момента инерции и частоты вращения. pi, xi и mi импульс, координата и обобщенная масса, описывающие движение системы вдоль i-той степени свободы. U ({x}) - потенци альная энергия системы, которая является функцией координат атомов.

Можно разбить все степени свободы полипептида на два класса: жесткие и мяг кие степени свободы. Будем называть жесткими те степени свободы, которые со ответствуют изменению длины связей, углов и особых двугранных углов (см Рис.

2.1). Степени свободы, соответствующие углам i и i будем называть мягкими.

Жесткие степени свободы могут рассматриваться в гармоническом приближении, так как характерная энергия, необходимая для заметного изменения структуры системы составляет единицы электронвольт, что значительно превышает харак терную тепловуб энергию при комнатной температуре (0.026 eV) [22–24, 54, 55, 98].

Функция Гамильтона полипептида может быть переписана в терминах жестких и мягких степеней свободы. Переходя от набора декартовых координат {x} к на бору обобщенных координат {q}, соответствующему жестким и мягким степеням свободы, получаем:

1 ( (j) 2 ) ps ps ls ls P2 ij (j) 2 (j) Hj = + I1 1 + I2 2 + I3 3 + gij 2M 2 i=1 j=l lh lh lh ls ph ph ij + U ({q s }, {q h }), gij ps ph + (3.2) + gij ij i=1 j=ls +1 i=ls +1 j=ls + где q s и q h обобщенные координаты, соответствующие жестким и мягким степеням свободы, а ps и ph соответствующие им обобщенные импульсы. ls и lh число жест ких и мягких степеней свободы в системе, которое удовлетворяет соотношению 3N 6 = ls + lh. U ({q s }, {q h }) в уравнении (3.2) потенциальная энергия системы как функция от мягких и жестких степеней свободы. 1/gij имеет значение обоб щенной массы, и gij определен следующим образом:


3N 1 qi qj (3.3) gij =.

m x x = Здесь x и m обобщенная координата в декартовом пространстве и обобщенная масса соответствующая степени свободы с индексом. qi и qj обозначают мягкие или жесткие степени свободы в новом пространстве.

Как обсуждалось в [43], движение системы по мягким и жестким степеням сво боды происходит на различных временных масштабах. Характерная частота ко лебаний, соответствующая мягим степеням свободы порядка 100 cm1, в то время как для жестких степеней свободы она составляет больше 1000 cm1 [43]. Следо вательно, движение системы по мягким степеням свободы не связано с движением по жестким степеням свободы. Поэтому пятый член в уравнении (3.2), который описывает кинетическую энергию жесткой подсистемы может быть диагонализо ван. Соответствующий набор обобщенных координат {s } описывает нормальные q моды колебаний в жесткой подсистеме:

( ( )2 ( h )2 ) 1 ( (j) 2 ) l ph µh i qi h P2 i (j) 2 (j) 2 i Hj = + I + I2 2 + I3 3 + + 211 h 2M 2µi i= ls ls ps ps ij (3.4) + gij + U ({}) + U ({, }).

i=1 j= Здесь i и µh частота a i-ой жесткой нормальной моды и соответствующая обоб i щенная масса. Отметим, что четвертый член в (3.2) исчезает в случае, когда жест кие и мягкие моды не связаны. Последние два члена в (3.4) описывают потенци альную энергию системы как функцию от мягких степеней свободы. Для каждой аминокислоты существуют две мягкие степени свободы, соответствующие углам i и i (см. Рис. 2.1). Некоторые дополнительные мягкие степени свободы воз никают в боковых радикалах аминокислот. Типичный пример - угол i, кото рый описывает вращение бокового радикала вдоль связи Ci Ci (см. Рис. 2.1).

Угол i определен как двугранный угол между плоскостями, заданными атома ми (Ci Ci Ci ) и связями Ci Ci и Ci Hi1. Отметим, что обозначения, и используются для упрощения и для дальнейшего изложения теоретиче ской модели. Набор этих двугранных углов задает набор мягких степеней свободы полипептида:{q s } {,, }.

Отметим, что обобщенные массы 1/gij зависят от выбора обобщенных коорди нат. Однако эта зависимость может быть опущена, если система рассматривается вблизи ее равновесного положения. В таком случае движение полипептида по мяг ким степеням свободы может быть рассмотрено как движение системы связанных нелинейных осцилляторов. Обобщенные массы вблизи равновесного положения могут быть записаны в следующим образом:

(1/gij ) ( ) l s 1 ( s )+ qk qk 0, s s (3.5) = gij {qi0 } s gij qk s s qk =qk k=1 s где обозначает значение k-ой мягкой степени свободы в положении равнове qk сия. Второй член в (3.5) обозначает зависимость обобщенной массы от координат и может быть опущен, если система находится вблизи точки равновесия. Все ин формация о нелинейности осцилляторов содержится в функциях потенциальной энергии U ({}) в U ({, }) в уравнении (3.4).

Правомерность приближения о независимости массы от координат также об суждалась в [43]. В настоящей работе координатная зависимость обобщенной массы gij не учитывается, и этот вопрос оставлен для дальнейшего исследования.

3.2 Статистическая сумма Статистическая сумма полипептида построена в рамках классической механики, так как расчет молекулярной динамики полипептида, с которым произведено срав нение, выполнен также на основе уравнений движения классической механики.

Однако, представлены формализ может быть легко обобщен на случай квантово механического описания системы.

Все термодинамические свойства системы определяются ее статистической суммой, которая может быть представлена через Гамильтониан системы следу ющим образом [99]:

( ) H Z= exp (3.6) d, kT где H - Гамильтониан системы, k и T - константа Больцмана и температура, соот ветственно, и d элемент фазового пространства. Подставляя (3.4) в (3.6) получа ем статистическую сумму системы в определенной конформации j. Соответствен но, статистическая сумма системы может быть разложена следующим образом:

Z= Z1 · Z2 · Z3 · Z4 · Z5, (3.7) (2 )3N где ( [ ( )]) M2 M2 M P d3 P · d3 Q · d3 M · d3 = 1 2 Z1 = exp + (j) + (j) (j) kT 2M 2I1 2I2 2I (1) (2) (3) = 64 5 Vj M 3/2 Ij Ij Ij (kT )3 (3.8) ( ( ( )2 ( h )2 )) lh (2kT )lh ph µ h i qi i +i exp dlh ph · dlh q h = lh, (3.9) Z2 = 2µh kT i=1 2 i=1 i i ( ) 1 (s )2 ls ls pi ls exp ls s µs, (3.10) Z3 = dp= (2kT ) i kT i=1 2µsi i= ( ) U ({}) exp dl s, (3.11) Z4 = kT ( ) 1 U ({, }) exp dl s · dl s. (3.12) Z5 = (2 )(l +l )/2 kT Z1, уравнение (3.8), описывает вклад в статсумму движения полипептида как жесткого тела. Здесь Vj удельный объем полипептида в j-ом конформационном состоянии и M - момент импульса полипептида. Z2, уравнение (3.9), учитывает вклад жестких степеней свободы полипептида. Z3, уравнение (3.10), описывает вклад в статсумму кинетической энергии мягких степеней свободы. Z4, уравне ние (3.11), и Z5, уравнение (3.12), описывают вклад в статсумму потенциальной энергии мягких степеней свободы. Интегрирование по фазовому пространству в уравнениях (3.8)-(3.12) производится по пространству обобщенных координат и импульсов.

При выводе уравнений (3.10)-(3.12) была диагонализована квадратичная фор ма обобщенных импульсов, соответствующих мягким степеням свободы в уравне нии (3.4), и была произведена трансформация qi qi, ps ps. В уравнении (3.10), s s i i µs - обобщенная масса i-той нормальной мягкой колебательной моды, связанная i с gij в уравнении. (3.3)., и в уравнениях. (3.11)-(3.12) обозначают мягкие крутильные степени свободы, которые были соответствующим образом трансфор мированы. Отметим, что qi и ps являются канонически сопряженными координа s i тами. l, l и l в уравнениях. (3.11)-(3.12) количество степеней свободы в системе, соответствующих, и. Отметим, что ls = l + l + l.

Интегралы в уравнениях (3.8)-(3.10) могут быть решены аналитически, но для интегрирования по углам, и в уравнениях (3.11)-(3.12) необходимо зна ние явного вида поверхности потенциальной энергии системы. Однако, потенци альная энергия полипептида, соответствующая крутильной степени свободы не зависит от конформации полипептида в случае нейтрального неполярного ради кала в простых аминокислотах (например, аланин, глицин) [43]. Следовательно, крутильная степень свободы, соответствующая углу оказывает минимальное влияние на фазовый переход -спиральстатистический клубок. Потенциальная энергия полипептида, соответствующая этим степеням свободы хорошо описыва ется следующей функцией, как следует из потенциала молекулярной механики, уравнение (1.77):

(3.13) U (i ) = ki [1 + cos (3i )], где ki параметр жесткости потенциала. Так как ki = k, подставляя уравне ние (3.13) в уравнение (3.11) и интегрируя по 2, получаем:

[ ( ) ( )]l k k 2 exp = (2)l B(kT ), (3.14) Z4 = I kT kT где I0 (x) - модифицированная функция Бесселя первого рода, и [ ( ) ( )]l k k B(kT ) = exp (3.15) I0.

kT kT Подставляя Z1 -Z5 в уравнения (3.7), получаем выражение для статсуммы по липептида в определенной конформации j:

(1) (2) (3) ls s Vj · M 3/2 ·Ij Ij Ij µi = B(kT ) · (kT )3N 3 l i=1 s lh Zj ls (2) 2 l 3N i=1 i U ({,}) e kT d1... dn d1... dn =...

U ({,}) 3N 3 l e kT d1... dn d1... dn, s = Aj · B(kT ) · (kT ) (3.16)...

Aj обозначает множитель в квадратных скобках. Отметим, что обобщенные массы µh сократились и не вошли в выражение для статсуммы.

i Так как полипептид может существовать в различных конформациях, необхо димо просуммировать вклады всех возможных конформаций Zj, для того, чтобы получить полную статсумму полипептида. Статсумма ансамбля N невзаимодей ствующих полипептидов имеет следующий вид:

( )N ( 3N 3 l s Z= B(kT ) · (kT ) Zj = Aj j=1 j= )N U ({,}) ·, (3.17)... e d1... dn d1... dn kT где Zj определено в (3.16) и - общее число всевозможных конформаций поли пептида. Уравнение (3.17) выведено с минимальным количеством предположений о системе. Оно общее, однако, его использование для конкретной молекулярной системы затруднительно. Выражение (3.17) может быть упрощено, если сделать дополнительные предположения о структуре системы.

Для простоты, последующие выражения написаны только для одного полипеп тида, а не для N. Обобщение на случай N статистически независимых полипеп тидов всегда может быть сделано в соответствии с (3.17).

Можно предположить, что множители Aj в (3.17) зависят от конформации полипептида. Однако, в связи с тем, что значения удельного объема, моментов инерции и частот нормальных мод в различных конформациях близки [6, 100], значения Aj во всех этих конформациях могут считаться равными, как минимум в нулевом приближении. Следовательно, Aj A.

Аминокислоты могут считаться статистически независимыми в любой конфор мации полипептида. Этот факт не столь очевиден и не был тщательно исследован на данное время. Статистическая независимость небольших неполярных амино кислот изучалась в [76] с использованием время-корелляционных функций между различными аминокислотами. В данной диссертации этот вопрос также был ис следован для полипептидов аланина и установлена степень применимости данного приближения.

С вышеупомянутыми предположениями, статистическая сумма полипептида сводится к следующему выражению:

( ) n (j) i (, ) 3N 3 l s Z = A · B(kT ) · (kT ) exp (3.18) dd, kT j=1 i= (j) где i (, ) - потенциальная энергия i-той аминокислоты в полипептиде, который находится в одной из конформаций, обозначенных как j. Потенциальная энергия аминокислоты является функцией двугранных углов и.


В уравнении (3.18) статсумма суммируется по всем конформациям полипеп тида. Однако, в случае перехода -спирали в статистический клубок, достаточно провести суммирование лишь по тем конформациям, которые вовлечены в данный переход.

Необходимо отметить, что уравнение (3.18) достаточно общее и может быть ис пользовано для описания процесса фолдинга белков. Статсумма в уравнении (3.18) определяется поверхностью потенциальной энергии аминокислоты в нативном со стоянии белка и в конформации статистического клубка. Поверхность потенциаль ной энергии может быть рассчитана с использованием подходов из первых прин ципов, таких как ТФП, комбинированно с теориями молекулярной механики, как продемонстрировано [5, 6] и в данной диссертации. Для белка, содержащего различных аминокислот необходимо рассчитать 40 различных поверхностей по тенциальной энергии, в то время как для описания процесса фолдинга полипеп тида, состоящего из одинаковых аминокислот, достаточно и одной поверхности потенциальной энергии.

Может быть сделано дальнейшее упрощение выражения для статсуммы (3.18) в случае полипептида, состоящего из одинаковых аминокислот, если предположить, что каждая аминокислота в нем может существовать только в двух состояниях связанном и несвязанном. Аминокислота находится в связанном состоянии, когда она формирует водородную связь с соседней аминокислотой. В несвязаннос состо янии у аминокислоты нет водородных связей. В сформированной -спирали все аминокислоты в связанном состоянии, в то время как в состоянии статистического клубка все аминокислоты в несвязанном состоянии.

Все возможные конформации полипептида, совершающего фазовый переход спиральстатистический клубок, могут быть разбиты на четыре различные груп пы:

I. полностью свернутое состояние полипептида (-спираль), в котором все ами нокислоты находятся в связанном состоянии.

II. частично свернутое состояние полипептида (сосуществование фаз), в кото ром существует ядро из аминокислот, находящихся в связанном состоянии и n аминокислот находятся в несвязанном состоянии.

III. полностью развернутое состояние (статистический клубок), в котором все аминокислоты находятся в несвязанном состоянии.

IV. перемешивание фаз, при котором два или более фрагментов полипептида, находящихся в связанном состоянии разделены некоторым количеством ами нокислот в несвязанном состоянии.

С вышеперечисленными предположениями, статсумма полипептида (3.18), со стоящего из n одинаковых аминокислот может быть записана в следующем виде:

[ n 3N 3 l s Z = A · B(kT ) · (kT ) n1 ni1 i+1 n Zb Zu + (i + 1)Zb Zu + Zu + i= (n3)/2 ni (k 1)!(n k 3)! k+3i nk3i i (3.19) + Zb Zu i!(i 1)!(k i)!(n k i 3)!

i=2 k=i Здесь первый и третий члены в квадратных скобках описывают статсумму по липептида в фазе -спирали и статистического клубка, соответственно. Второй член учитывает возможность сосуществования двух фаз. Суммирование во вто ром члене в (3.19) производится до n 4, так как самая короткая -спираль со стоит из четырех аминокислот. Последний член в квадратных скобках учитывает ситуацию перемешивания фаз. Первое суммирование в этом члене производится по всем отдельным спиральным фрагментам, второе суммирование идет по всем аминокислотам при фиксированном количестве фрагментов. Конформации поли пептида с двумя или более спиральными фрагментами энергетически невыгодны.

Как показывает расчет, вклад четвертого члена в статсумму становится суще ственным лишь для больших полипептидов, состоящих их более чем 100 амино кислот. Для описания фазового перехода в небольших полипептидах этот член может быть опущен при построении статсуммы. Zb и Zu вклады в статсумму каж дой аминокислоты, находящейся либо в связанном, либо в несвязанном состоянии, соответственно. Выражения для Zb и Zu имеют следующий вид:

( (b) ) (, ) exp (3.20) Zb = dd kT ( (u) ) (, ) exp (3.21) Zu = dd kT ( ( (b) ) ) (, ) + (u) (, ) exp (3.22) = dd, kT где (b) (, ) и (u) (, ) потенциальные энергии аминокислоты, находящейся в связанном или несвязанном состоянии, соответственно. - фактор, учитываю щей потерю энтропии при инициации спирали. Подставляя (3.20), (3.21) и (3.22) в уравнение (3.19), получаем итоговое выражение для статсуммы полипептида со вершающего фазовый переход -спиральстатистический клубок. Этот резуль тат может быть использован для расчета всех термодинамических характеристик системы.

(b) (, ) и (u) (, ) определяют статсумму полипептида. Эти зависимости мо гут быть рассчитаны из первых принципов на основе ТФП [5, 6].

3.3 Термодинамические характеристики полипептида при фазовом переходе первого рода теплоемкость системы имеет выраженный пик (см. Рис. 3.2).

Рис. 3.2: Зависимость теплоемкости от температуры системы, совершающей фазовый переход.

Пик теплоемкости характеризуется температурой перехода T0, максимальным значением теплоемкости C0, температурным диапазоном фазового перехода W и удельной теплотой Q, которую также называют скрытой теплотой фазового перехода (см. Рис. 3.2).

Все эти характеристики могут быть рассчитаны если известна зависимость теплоемкости от температуры. Зависимость теплоемкости от температуры опре делена статсуммой системы следующим образом [99]:

2 T ln Z (3.23) C(T ) = kT.

T Характеристики фазового перехода определяются следующими уравнениями:

dC(T ) (3.24) = dT T =T (3.25) C0 = C(T0 ) C C(T0 ± W ) = (3.26) (3.27) Q= C(T )dT.

К сожалению, не возможно получить аналитических зависимостей для T0, C0, W и Q для статсуммы, определенной в (3.19), так как интегралы в (3.20) и (3.21) не могут быть рассчитаны аналитически. Однако, качественная зависимость этих ха рактеристик может быть понята, если предположить, что все конформационные состояния полипептида в определенной фазе имеют одинаковую энергию. Такая модель обычно называется двухуровневой моделью [4–6] и подходит для каче ственного анализа фазового перехода в полипептидных цепочках, если рассмат ривать фазовый переход между двумя такими фазами, статсумма системы может быть записана следующим образом:

[ ] 2 E Z Z0 (3.28) 1 + A e kT, где Z0 статсумма системы в первой фазе, E = E2 E1 энергетическая разница между состояниями полипептида в разных фазах, 1 и 2 количества изомерных состояний полипептида в первой и второй фазе, соответственно. A = A2 /A1 коэффициент, зависящий от масс, удельных объемов, нормальных мод и моментов импульса полипептида в двух фазах. Подставляя уравнение (3.28) в уравнение (3.23), получаем выражение для теплоемкости в рамках двухуровневой модели:

A 2 E 2 e( kT ) E ( )2. (3.29) C(T ) = 2 1 + A 2 e( kT ) E kT Подставляя уравнение (3.29) в уравнения (3.24)-(3.27) и решая их, получаем вы ражения для T0, C0, W и Q, которые имеют следующий вид:

E E ( )= T0 (3.30), S k ln A [( )] S k C0 (3.31) ln A =, 4 1 4k 64 ln 2 E 64 ln 2 kE W [( )]2 = (3.32), S k ln A (3.33) Q= C(T )dT = E.

Здесь S = k ln A2 k ln 1 изменение энтропии системы и M - масса полипеп тида. S и E - основные термодинамические параметры в рассматриваемой за даче, так как они определяют зависимость характеристик фазового перехода. Из уравнений (3.30)-(3.32) следует, что T0 C0 S 2, Q E and W E E,.

S S Глава Фазовые переходы в полипептидах 4.1 Точность потенциала молекулярной механики Рис. 4.1: Оптимизированные геометрии полипептидов аланина: a) Трипептид аланина;

b) Гексапептид аланина а конформации -листа.

Для установления точности потенциала молекулярной механики проведено сравнение поверхностей потенциальной энергии три- и гексапептида аланина, расчитанными с использованием ТФП и форсфилда CHARMM27.

Оптимизированные геометрии полипептидов, которые были использованы для расчета приведены на Рис.4.1.

Разница между поверхностями потенциальной энергии, рассчитанными с ис пользованием форсфилда CHARMM27 и с использованием функционала B3LYP [54] приведена на Рис. 4. Рис. 4.2: Разница между поверхностями потенциальной энергии, рассчитанными с ис пользованием форсфилда CHARMM27 и с использованием функционала B3LYP [54] для трипептида аланина (слева) и гексапептида аланина (справа). Относительные энергии приведены в эВ. Эквипотенциальные линии показаны для энергий -0.10, -0.05 0, 0.05 и 0.1 эВ.

Для оценки средней относительной ошибки использовалось следующее выра жение:

2 |EB3LY P (, ) ECHARM M 27 (, )|dd = · 100%, (4.1) |EB3LY P (, ) + ECHARM M 27 (, )|dd где EB3LY P (, ) и ECHARM M 27 (, ) потенциальные энергии, рассчитанные в рам ках ТФП и молекулярной динамики, соответственно. Численный результат рас чета следующтй: 3Ala = 27.6 % и 6Ala = 23.4 %. Проведенное сравнение пока зывает, что потенциалы молекулярной механики хороши лишь для качественного описания процессов в сложных молекулярных системах.

4.2 Поверхность потенциальной энергии полипептидов аланина Для построения статсуммы необходимо рассчитать поверхность потенциальной энергии аминокислоты в связанном и несвязанном состояниях.

Рис. 4.3: Поверхности потенциальной энергии для разных аминокислот из полипептида аланина, состоящего из 21 аминокислоты, рассчитанные как функции двугранных углов и в: a) втором аланине аланине, b) третьем аланине, c) четвертом аланине d) пятом аланине and e) десятом аланине. Аминокислоты пронумерованы с NH2 -конца полипеп тида. Энергия отсчитана от самого низкого минимума на поверхности потенциальной энергии и приведена в эВ. Эквипотенциальные длинии показаны для энергий 1.8, 1.6, 1.4, 1.2, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4 и 0.2 эВ.

На поверхности потенциальной энергии центральных аминокислот можно вы делить выраженный минимум = 81 и = 71, соответствующий вторичной структуре спирали.

Поверхность потенциальной энергии зависит от номера аминокислты в поли Рис. 4.4: Полипептид аланина в конформации -спирали. Штриховые линии показывают водородные связи в системе. Рис. показывает, что вторая аминокислота имеет только одну водородную связь, в то время как пятая образует две водородные связи с соседними аминокислотами.

пептиде, см. Рис. 4.3. Этот факт обусловлен тем, что центральные аминокислоты имеют больше водородных связей, чем крайние. Таким образом, изменение углов и в крайних аминокислотах ведет к разрыву лишь одной водородной связи, см. Рис. 4.4) Рис. 4.3 показывает, что поверхности потенциальной энергии уже четвертой и центральной аминокислот полипептида очень схожи. Этот факт позволяет сделать вывод о том, что все аминокислоты полипептида, кроме крайних можно рассмат ривать как идентичные.

Каждая аминокислота в центре полипептида формирует две водородные связи.

Однако, так как в этих связях участвуют две аминокислоты, то эффективно суще ствует лишь одна водородная связь на каждую аминокислоту (см. Рис. 4.4). По этому, для определения поверхности потенциальной энергии одной аминокислоты в связанной (b) (, ) и несвязанной (u) (, ) конформации используется поверх ность потенциальной энергии второй аминокислоты в полипептиде (см. Рис. 4.3a), потому что только эта аминокислота образует лишь одну водородную связь с со седними аминокислотами (см. Рис. 4.4).

Поверхность потенциальной энергии второй аминокислоты (см. Рис. 4.3a) име ет глобальный минимум при = 81 и = 66, который соответствует свя занной конформации. Поэтому часть поверхности потенциальной энергии вблизи этого минимума соответствует поверхности потенциальной энергии связанного со стояния аминокислоты. Поверхность потенциальной энергии определена энергией водородной связи, которая для аланина равна EHB =0.142 эВ. Это значение по лучено из разницы энергий между глобальным минимумом и энергией плато при (90.. 100 ) и (0..60 ) (см. Рис. 4.3a). Следовательно, часть поверх ности потенциальной энергии с энергией меньше EHB соответствует связанному состоянию аминокислоты, а часть с энергией больше EHB - несвязанному (см.

Рис. 4.5).

4.3 Фазовый переход -спиральстатистический клубок в полипептидах аланина 4.3.1 Внутренняя энергия полипептида Зная поверхности потенциальной энергии, можно построить статсумму согласно уравнению (3.19) и численно рассчитать все термодинамические характеристики системы.

На Рис. 4.6 показана зависимости внутренней энергии от температуры, рассчи танные для полипептидов, состоящих из 21, 30, 40, 50 и 100 аминокислот. Толстые черные линии соответствуют результатам, полученным в рамках статистической модели. Точки соответствуют результатам расчетов на основе молекулярной ди намики.

Из Рис. 4.6 видно, что при увеличении размера полипептида фазовый переход становится более выраженным.

На основе молекулярной динамики можно также рассчитать зависимость внут ренней энергии системы от температуры. Теплоемкость определяется как произ Рис. 4.5: Поверхность потенциальной энергии аланина в конформации спирали (a) и статистического клубка (b). И поверхность потенциальной энергии для второй ами нокислоты в полипептиде (c), которая используется для построения поверхностей по тенциальной энергии аланина в конформации спирали и клубка. Часть поверхности потенциальной энергии, показанной на графике (с) с энергией меньше EHB соответ ствует конформации спирали, а часть с энергией больше EHB соответствует состоянию клубка. Энергии отсчитаны в эВ. Эквипотенциальные линии на графике a) приведены для энергий 0.05 и 0.1 и 0.15 эВ;

на графике b) приведены для энергий 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9 эВ;

на графике c) приведены для энергий 1.8, 1.6, 1.4, 1.2, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4 и 0.2 эВ.

Рис. 4.6: Зависимости внутренней энергии от температуры, рассчитанные для полипеп тидов, состоящих из 21, 30, 40, 50 и 100 аминокислот. Толстые черные линии соответ ствуют результатам, полученным в рамках статистической модели. Точки соответствуют результатам расчетов на основе молекулярной динамики, которые были фитированы с использованием уравнения (4.2). Фитирующие функции показаны тонкими сплошными линиями. Параметры фитирования приведены в Таблице 4.1.

водная энергии системы по температуре. Однако, результаты расчета на основе молекулярной динамики имеют заметный разброс (см. Рис. 4.6), что не позво ляет напрямую взять производную энергии по температуре. Поэтому результаты молекулярной динамики были фитированы функцией следующего вида:

[ ] T T E (4.2) E(T ) = E0 + arctan + aT, где E0, E, T0, и a параметры фитирования. Данная фитирующая функция уже использовалась при описании зависимости энергии полипептида от температуры [20,30]. Соответствующие значения параметров фитирования приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1: Параметры, использованные в уравнении (4.2) для фитирования результа тов молекулярнодинамических расчетов.

n E0 E/ T0 a 21 11.38±0.24 1.37±0.10 79.4±7.6 670.0±2.0 0.0471±0. 30 13.61±0.58 1.50±0.16 37.9±7.3 747.4±3.3 0.0699±0. 40 16.80±0.39 1.991±0.083 26.6±2.2 785.7±1.8 0.0939±0. 50 19.94±0.79 2.59±0.21 29.4±5.5 786.6±2.9 0.118±0. 100 29.95±0.67 4.00±0.16 10.5±2.0 801.1±1.1 0.2437±0. Из Рис. 4.6 видно, что результаты стат. модели находятся в достаточно хоро шем согласии с результатами молекулярной динамики. Тем не менее, существуют определенные различия результатов. Как видно из Рис. 4.6 скрытая теплота фа зового перехода, рассчитаная на основе стат. модели больше, чем полученная из расчетов молекулярной динамики. Это происходит из-за того, что в рамках ста тистического подхода потенциальная энергия полипептида переоценена. Длинные полипептидв (состоящие из больше чем 50 аминокислот) могут формировать ко роткоживущие водородные связи в состоянии статистического клубка. Эти водо родные связи понижают потенциальную энергию полипептида в состоянии клубка.

Однако, динамические водородные связи пока никак не учтены при построении статистической суммы.

Дополнительно, различия между двумя подходами могут возникать и из-за недостаточной точности расчетов молекулярной механики, так как длительные расчеты требуют большого количества компьютерного времени. И вправду, для полипептида, состоящего из 100 аминокислот всего 3-5 расчетных точек попали в диапазон фазового перехода (см. Рис. 4.6).

4.3.2 Теплоемкость полипептидов аланина Зависимость теплоемкости полипептидов аланина от температуры представлена на Рис. 4.7. Результаты, полученные с использованием статистического подхо да показаны толстой сплошной линией, результаты, полученные на основе моле кулярной динамики, показаны тонкой линией. Пунктирной линией показаны ре зультаты, полученные на основе формализма Цимма-Брагга [7]. C300 обозначает теплоемкость при 300 K, которая приведена в таблице 4.2.

Таблица 4.2: Параметры, характеризующие пик теплоемкости на Рис. 4.7, рассчитанные с помощью теоретического метода. Теплоемкость при 300 K, C300, температура перехода T0, максимальное значение теплоемкости C0, температурный диапазон фазового перехо да T и удельная теплота Q показаны как функции длины полипептида, n.

C300 (meV/K) T0 (K) C0 (eV/K) T (K) Q (eV) n 21 1.951 740 0.027 90 1. 30 2.725 780 0.051 75 2. 40 3.584 805 0.084 55 3. 50 4.443 815 0.123 50 4. 100 8.740 835 0.392 29 8. Рис. 4.7: Зависимости теплоемкости от температуры, рассчитанные для полипептидов аланина, состоящих из 21, 30, 40, 50 и 100 аминокислот Результаты, полученные с ис пользованием статистического подхода показаны толстой сплошной линией, результаты, полученные на основе молекулярной динамики, показаны тонкой линией. Пунктирной линией показаны результаты, полученные на основе формализма Цимма-Брагга [7]. C обозначает теплоемкость при 300 K, которая приведена в таблице 4..

В рамках двухуровневой модели было показано, что для фазового перехода первого рода справедливы следующие соотношения:

E T0 = const S S 2 n2 (4.3) C Q E n E T.

S n Здесь E и S изменения энергии и энтропии системы при фазовом переходе, а n - количество аминокислот в полипептиде. На Рис.. 4.8 показана зависимость термодинамических характеристик фазового перехода C0, T, T0 и Q от размера полипептида. Квадратами и треугольниками показаны зависимости, полученные с использованием статистического и молекулярнодинамического подходов, соот ветственно.

4.3.3 Расчет параметров Цимма-Брагга Альтернативным теоретическим подходом к изучению фазового переходя спи раль-клубок был предложен Циммом и Браггом в [7]. В их работе процесс форми рования -спирали в полипептиде был рассмотрен в рамках простой двухуровне вой статистической модели. Эта модель содержала три принципиальных парамет ра: (i) константа s, описывающая вероятность образования связи аминокислотой к части полипептида, которая находится в конформации -спирали, (ii) специаль ный корректирующий фактор инициации спирали и, (iii) минимально количе ство аминокислот, которые могут находиться в состоянии статистического клубка межу двумя -спиральными фрагментами полипептида.

Предполагая, что полипептид имеет только один спиральный участок, стат.

сумма, полученная в теории Цимма и Брагга запишется следующим образом:

Рис. 4.8: Параметры фазового перехода C0, T, T0 и Q как функции длины полипепти да. Квадратами и треугольниками показаны зависимости, полученные с использованием статистического и молекулярно-динамического подходов, соответственно.

n (n k 2)sk, n (4.4) Q=1 + k= где n + 1 число аминокислот в полипептиде, s и - параметры теории Цимма Брагга. Стат. сумма, которая получена в данной работе (уравнение (3.19))может быть переписана в следующем виде:

(n1) Z = 1 + s(T )3 (n k 3)s(T )k (T ). (4.5) k= Здесь n - число аминокислот в полипептиде и функции s(T ) и (T ) определены как:

( (b) ) exp kT (,) dd ( (u) ) s(T ) = (4.6) exp kT (,) dd [ ( (u) ) ]n (, ) exp (4.7) (T ) = dd, kT Сравнивая выражения (4.4) и (4.5) можно выразить параметры Цимма-Брагга как:



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.