авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

«На правах рукописи Глазунов Виктор Аркадьевич МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ РОБОТОТЕХНИКИ Специальность: 09.00.08 – ...»

-- [ Страница 4 ] --

Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры.

М.: Наука, 1991, 96 с.

Механизмы параллельной структуры воспринимают нагрузку подобно про странственным ферменным конструкциям и имеют несколько замкнутых контуров, что обусловливает повышенные показатели по точности и грузо подъемности, но уменьшает зону обслуживания (рабочий объем) данных ма нипуляционных устройств.

В упомянутом изобретении автора рассматривался обычный l координатный механизм, для которого была поставлена задача уменьшения взаимовлияния между системами управления приводами, вредно сказываю щегося на точности управления. Поставленная задача была решена на основе достаточно сложных математических выкладок, основанных на уравнениях аналитической механики Лагранжа, записанных на языке винтового исчисле ния. При этом лишь для одного положения манипулятора удалось полностью исключить взаимовлияние, после любого перемещения из этого положения взаимовлияние начинает проявляться вновь. Очевидно, что полностью, “в большом”, данную задачу решить не удастся, однако, вопрос может быть по ставлен таким образом (и это может стать предметом нового изобретения), чтобы был обеспечен некоторый оптимум - минимум взаимовлияния в харак терных точках рабочего пространства.

В качестве примера другого подхода можно привести изобретение ме ханизмов для манипулирования моделями летательных аппаратов в аэроди намической трубе, в создании которого автор принимал непосредственное участие. Технически задача стояла таким образом, чтобы испытуемая модель могла выдержать усилие порядка 1,5 тонн, манипулятор обеспечивал бы движение по шести степеням свободы и при этом минимально «затемнял» бы воздушный поток.

Моделируемыми объектами должны были быть самолет-носитель и космический челнок, стартующий с борта (со «спины») этого самолета. Всем известен способ, с помощью которого стартует американский «Шаттл» или преданный забвению советский «Буран»: это вертикальный взлет с помощью необычайно мощного, дорогого и очень «энергозатратного» носителя. За манчивой альтернативой должен был стать вариант, когда весьма мощный самолет (шестимоторная «Мрия») взял бы на «плечи» относительно малень кий «Буран», поднял бы его на высоту 20 км и сделал бы там «горку». Далее должно было произойти разделение носителя и «челнока», включение соб ственного двигателя последнего и выход его за пределы атмосферы. (Кстати, подобный проект разрабатывается сейчас для организации космического ту ризма).

Самым опасным и ответственным моментом этого процесса является разделение двух летательных аппаратов, и именно его предстояло смодели ровать в аэродинамической трубе. Уменьшенные модели обоих объектов должны были совершать сложные относительные движения, для этого нужно было синтезировать соответствующие механизмы. Традиционные подходы, связанные с использованием открытых кинематических цепей или конструк ций сабельного типа, приводили к абсурдным решениям при которых габа риты механизма были бы больше, чем сечение аэродинамической трубы.

Однако, изящное и принципиально новое решение, предложенное А.Ф.

Крайневым с его сотрудниками, основанное на использовании принципов параллельной структуры, позволило в принципиальном плане решить зада чу122. Смысл изобретения состоял в том, что в рабочей зоне были размещены лишь три стержня-ввода, шарнирно связанные с моделью, а все приводы бы ли расположены за пределами аэродинамической трубы (Рис.3.2.1). На ри сунке использованы обозначения: 1 – основание, 2 – выходное звено, 3 – приводы. А1…А6 – точки крепления приводов к основанию, В1…В3 – точки крепления приводов к стержням-вводам, С1…С3 – точки крепления стержней к выходному звену, D1…D3 – центры шарниров, соединяющих стержни с ос нованием. В решении данной задачи, по нашему мнению, решающую роль сыграл учет многокритериальности (привлеченный, быть может, бессозна Крайнев А.Ф., Борозна А.Г., Глазунов В.А., Жук В.П., Колискор А.Ш. Пространственный механизм с шестью степенями свободы. / Авторское свидетельство СССР № 1161528, МКИ В 25 J 11/00, Опубликовано 07.08.91, Бюллетень изобретений № тельно), попытка удовлетворения противоречивых, взаимоисключающих технических требований.

Затем автором данной работы с коллективом соавторов был предложен еще более «простой» манипулятор – он содержал лишь две соединительные кинематические цепи (Рис. 3.2.2), в каждой из которых присутствовали по три линейных привода123. (Однако в этом случае довольно существенно усложнились задачи, связанные с определением положения выходного звена при заданных обобщенных координатах.) Указанные манипуляторы пригод ны не только для перемещения моделей летательных аппаратов в аэродина мической трубе, но и для работы в других экстремальных средах, например, в вакууме или в соленой воде океана - дело в том, что двигатели здесь выне сены из пределов рабочего пространства, а схема обладает достаточной жесткостью.

Можно привести многочисленные другие примеры использования принципов параллельной структуры для создания тех или иных манипуляци онных или измерительных устройств. Это манипуляторы с изгибными упру гими кинематическими парами для сверхточного манипулирования в вакуу ме, установки для испытаний колесно-ступичных узлов автомобилей, шести координатный вибровозбудитель для создания пространственных колебаний и другие. На наш взгляд, здесь некоторую роль играет своего рода парадигма, возникшая в результате осознания наличия данного класса устройств, имею щих параллельную структуру124.

В этой связи укажем также на еще один подход к формулированию изобретения, основанный на использовании некоторого известного техниче ского объекта для новых целей. Об этом свидетельствуют многие рассмот ренные А.Ш. Колискором примеры применения l-координатных устройств Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф., Модель Б.И. Пространственный механизм с шестью степе нями свободы. / Авторское свидетельство СССР № 1733774, МКИ F 16 Н 21/10, Опубликовано 05.09.93, Бюллетень изобретений № Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Крайнев А.Ф. Пространственные механизмы параллельной структуры.

М.: Наука, 1991, 96с.

для решения различных задач125. Например, упомянутый l-координатный ма нипулятор было предложено применять в качестве измерительного устрой ства, в котором двигатели были заменены на измерители линейных переме щений, и таким образом была решена задача определения пространственного положения объекта, под которым может подразумеваться, в частности, какое либо звено робота. Данное устройство было реализовано в Институте маши новедения АН СССР при участии автора данной работы, при этом использо вались тросовые измерительные системы, импульсные датчики перемещений и компьютерная обработка результатов измерений.

Интересно отметить, что при патентовании А.Ш. Колискором этого объекта возникли трудности системного характера, так как на тот момент не было математически обоснованного способа решения задачи о положениях этой системы, то есть изобретение формально не подходило под признак «применимости». Однако личное вмешательство тогдашнего председателя Контрольного совета при Государственном комитете по изобретениям А.Ф.

Крайнева решило дело положительным образом. Аргументы сводились к то му, что математическая основа не может быть не найдена. Действительно, через некоторое время А.Ш Колискором и К.С. Арзуманяном были получены 18 нелинейных уравнений связей, выражающих структуру данного объекта.

Для решения задачи о положениях требовалось дифференцировать эти урав нения и затем использовать метод Ньютона126. Этот путь был корректен ма тематически, однако довольно сложен и, главное, не гарантировал получения решения, если начальное приближение не очень близко расположено к иско мому. Поэтому автором данной работы совместно с Б.И. Моделем и другими соавторами был предложен иной алгоритм, основанный на винтовом исчис лении и развитый потом на более общие системы нелинейных уравнений127.

Колискор А.Ш. Разработка и исследование промышленных роботов на основе l-координат. / Станки и инструмент, 1982, № 12, с. 21-24.

Арзуманян К.С., Колискор А.Ш. Синтез структур l-координатных систем для исследования и диагности рования промышленных роботов. / Испытания, контроль и диагностирование гибких производственных си стем. М.: Наука, 1988, с. 70-81.

Глазунов В.А., Колискор А.Ш., Модель Б.И., Чернов В.Ф. Определение положений выходного звена l координатных механизмов. / Машиноведение, 1989, № 3, с. 49-53.

Согласно М. Полани, «…задача есть интеллектуальное желание». При решении задачи и оценке ее научной значимости присутствуют критерии, названные «достоверностью» и «релевантностью» для данной системы зна ния, эти критерии «…совместно определяют научную ценность фак та,…градации по обоим критериям могут друг друга компенсировать, соче таясь в различных пропорциях»128. М. Полани в несколько иной терминоло гии говорит о паретовских множествах теорий, подчиненных определенным критериям. Изменение критериев может изменить, «обесценить» существу ющее паретовское множество: «…св. Августин стал отрицать ценность есте ствознания, ничего не давшего для спасения души. Отвергнув науку, он раз рушил интерес к ней по всей Европе на целое тысячелетие»129.

В технических науках, в частности, в робототехнике при создании объ екта и теории, его описывающей, учитываются противоположные критерии, которые в самом общем виде формулируются так: простота и максимальная функциональность. В философии техники считается, что первым исследова телем, применившим научный подход к конструированию, был Гюйгенс, ко торый разрабатывал механизмы часов, предварительно формулируя техниче ские требования к устройству. Безусловно, указанные требования всегда про тиворечивы, впрочем, как и требования к модели проектируемой системы, и это, на наш взгляд, может считаться основным источником развития науки.

Однако, долгое время алгоритмы синтеза были ориентированы на удовлетво рение одному критерию или «свертке» критериев, не учитывающей их про тивоположности. Были разработаны очень изящные аналитические зависи мости, в которых имелся некоторый функционал цели, обеспечиваемый ис комыми параметрами механизма. Например, в известной книге И.И. Артобо левского, Н.И. Левитского и С.А. Черкудинова, посвященной синтезу плос ких механизмов, описана даже кинематическая схема для извлечения кубиче Полани М. Личностное знание: на пути к посткритической философии. М.: Прогресс, 1985, с. 186, 201, 202.

Там же. с. 206.

ского корня130.

В связи с постановками задач синтеза большое развитие получили ме тоды оптимизации, в которых предусматривалось определение параметров объекта, обеспечивающих оптимум (максимум или минимум) какого-либо одного критерия. Условно эти методы можно разделить на методы градиент ные и методы перебора. Градиентные методы определяют направление дви жения к оптимуму (наиболее быстрый “спуск в овраг”), и среди них, как наиболее характерный, можно отметить метод Гаусса-Зейделя. Методы пере бора (наиболее характерный из них - метод Монте-Карло) были связаны со стохастическим выбором значений в пространстве параметров и с запомина нием тех из них, которые соответствуют оптимуму выбранного критерия.

Недостатком градиентных методов является возможность “сваливания в ло кальный овраг” (при этом мы не определим глобальный оптимум), а отрица тельной чертой методов перебора является большое число необходимых ис пытаний. К числу методов однокритериальной оптимизации следует отнести также линейное и динамическое программирование131. Многокритериальная оптимизация связана с неменьшими вычислительными затратами, но этот подход более «честно» отвечает на вопрос о возможных противоречиях в вы боре решения.

Имея в виду, по крайней мере, два противоположных критерия (для краткости назовем их простота и функциональность), изобретатель или со здатель научной теории формируют допустимое множество решений. При этом следует учитывать два вида ограничений: ограничения на варьируемые параметры, подверженные произволу, и ограничения на критерии, вводимые произвольно или устанавливаемые на основе незыблемых истин (например, изобретаемое устройство не может иметь вес меньше нуля или больше веса Земли). Кроме того, на критерии и параметры налагаются так называемые функциональные ограничения, так что «разыгрываемые» параметры (это Артоболевский И.И., Левитский Н.И., Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. М.: Физматгиз, 1959, с.324.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) М.: Наука, 1978, с.336, 652, 717.

устоявшийся термин) не так уж независимы (например, совокупность пара метров может войти в противоречие с законом сохранения энергии).

Если Х и У – оптимизируемые критерии, то в соответствующих коор динатах при заданных ограничениях область допустимых решений будет ограничена некоей фигурой (Рис. 3.2.3). Имеется в виду, что параметрам бы ли приданы различные значения, и при этом определены значения критериев.

Если желаемыми являются минимумы критериев Х и У, то паретовское мно жество определится кривой АВ (этот пример любезно предоставлен Р.Б.

Статниковым).

Пусть границы критериев несколько изменены, тогда, возможно, не сколько изменится форма фигуры и длина линии АВ, но точки, принадле жавшие ей ранее, останутся таковыми и вновь. В данном случае паретовское множество не нарушилось, а произошли лишь его адаптационные изменения.

Если же, предположим, в результате расширения границ параметров (или в силу других причин) будет получено решение, соответствующее точке С (Рис. 3.2.4), то из паретовского множества, согласно рисунку, будет исклю чена большая часть дуги АВ. Произойдет бифуркационное изменение ситуа ции.

Приведем еще одну модель, способную описать изменения паретов ских множеств при развитии системы (Рис. 3.2.5). Здесь представлены две кинематические цепи, включающие по одному шарниру и линейному двига телю, которые соединены в точке С. Рассматривая задачу в пространстве па раметров (как это явствует из рисунка), можно решать однокритериальную задачу достижения какой-либо точки внутри рабочего пространства. Если же задача многокритериальна (нужно одновременно обеспечить близость к двум точкам – С и Е), то приходим к паретовскому множеству, которое на Рис.

3.2.6 (слева) изображено в виде прямой. Дело в том, что в пространстве кри териев L1 и L2, выражающих расстояние до желаемых пунктов С и Е, удале ние от одного из них по соответствующему отрезку означает приближение к другому.

Другая, более сложная двухкритериальная задача может заключаться в попытке обеспечить близость точки С к отрезку АВ и одновременно макси мизировать угол давления – характеристику, выражающую нагрузочную спо собность системы (или ее жесткость). С точки зрения второго критерия, важ но, чтобы угол между отрезками АС и ВС был бы ближе к 90 о, но при этом ухудшается первый критерий L1. Данная ситуация в пространстве критериев представлена на Рис. 3.2.6 справа, при этом критерий, связанный с углом давления заменен на L2=(1-cos) – его нужно минимизировать. Паретов ское множество выражается кривой, ограниченной справа параметром а, рав ным половине отрезка АВ. Однако, реально система становится неработо способной при приближении точки С к отрезку АВ (это линия или гиперпо верхность бифуркации), поэтому паретовское множество ограничено вверху сообразно с предельно допустимым углом.

Пусть мы стремимся приблизиться к линии бифуркации. По меткому выражению М. Бахтина, культура располагается на границах, или в нашей терминологии вблизи поверхностей бифуркации. Точно также и в науке все наиболее значимые результаты располагаются на границах парадигм или да же вне их пределов. Для функционирования вблизи границы бифуркации ра но или поздно «самоорганизуется» еще одна подсистема – кинематическая цепочка, аналогичная цепочке АС или ВС. Тогда линия (гиперповерхность) бифуркации становится не опасной, а все паретовское множество в простран стве критериев L1 и L2 нарушается. Но в том-то и заключается смысл созда ния новой парадигмы, что вся плоскость АВС теперь стала гиперповерхно стью бифуркации для новой, пространственной системы, чтобы перейти к которой требуется парадигмальная прививка – ортогональный, по отноше нию к плоскости «укол».

Имея в виду изложенное, мы беремся утверждать, что изобретатель или ученый при создании изобретения или теории руководствуется по меньшей мере двумя критериями, представляемыми как простота и функциональность (или минимальная цена и максимальная производительность). Но эксперт па тентного ведомства или член ученого совета руководствуются другими кри териями. Это противоречивые критерии, обусловливающие одновременно изменение существующей парадигмы и сохранение ее. При оценке возмож ности признания предлагаемого объекта как изобретения экспертом выдвига ется существующий в данной области ряд аналогов, наиближайший из кото рых к рассматриваемому устройству называется прототипом. Собственно, и сам изобретатель обязан произвести патентный поиск и найти прототип, но зачастую у эксперта существует иное мнение относительно ближайшего ана лога.

Из сказанного следует, что (теоретически) нельзя изобрести и запатен товать абсолютно новую потребность человека, так как она просто не будет иметь прототипа, можно запатентовать способ более эффективного удовле творения существующей потребности. Кроме того, бессмысленным стано вится расхожее утверждение, что какой-то технический объект не имеет ана логов – аналоги безусловно имеются, среди них есть и прототип. Поиск по следнего у изобретателя и у эксперта имеет разные аспекты (любопытно напомнить, что и сам Эйнштейн какое-то время являлся экспертом патентно го бюро). Изобретатель имеет в виду показать путь создания изобретения, указать те устройства которые он рассматривал, разрабатывая свое. Эксперт же, руководствуясь более формализованными и, вообще говоря, субъектив ными мотивами ищет объект, совпадающий с рассматриваемым по наиболь шему количеству признаков (мы ни в коем случае не оспариваем значимость и трудность работы эксперта). В качестве прототипа может оказаться нечто, вообще не известное ранее изобретателю.

В качестве примера приведем историю создания одного из манипуля ционных механизмов для лазерной резки, основным свойством которого яв ляется использование принципов параллельной структуры.132 Суть изобрете ния состоит в том, что механизм перемещает не сам лазер, установленный Крайнев А.ф., Ковалев Л.К., Глазунов В.А., Алешин А.К. Установка для лазерной резки. / Патент РФ № 2062198, МКИ В 23 К 26/06, Опубликовано 20.06.96, Бюллетень изобретений № 17.

стационарно, а лишь два зеркала (конечно, с системой фокусировки), при этом все кинематические пары выполнены в виде шарниров. В качестве про тотипа изобретатели выбрали устройство, где присутствовали две поступа тельные пары, по которым перемещались каретки с двумя зеркалами. Как не достаток прототипа была отмечена склонность поступательных пар к переко сам и заклиниваниям. Однако эксперт выбрал иной прототип, где имел место обычный манипулятор с открытой кинематической цепью и с полыми звень ями, причем в каждом сочленении было установлено зеркало. По формаль ным признакам этот прототип ближе, но по сути – нет.

Юридическая сторона патента обусловлена основной его частью – формулой изобретения, где есть так называемые ограничительная и отличи тельная части. В ограничительной части перечислены все признаки, общие у данного изобретения и у прототипа. В отличительной части содержатся при знаки, дающие право рассматриваемому объекту называться изобретением.

По старому законодательству, существовавшему в СССР, эти части разделя лись между собой словами: «…отличающийся тем, что с целью…». В суще ствующем законодательстве, к сожалению, формулировка цели отсутствует.

Раньше среди экспертов бытовало некое правило, помогавшее принять реше ние относительно какой-то заявки: каждый признак отличительной части должен быть необходим, а вместе они должны быть достаточны для дости жения означенной цели.

Любопытно, что в формуле изобретения должны отсутствовать глаго лы – это «статичное» описание. При этом, с точки зрения филологии, резуль таты такого подхода подчас оказываются весьма плачевными – очень трудно представить описываемый объект, хотя именно словесное представление обусловливает границу патентных притязаний. Дело облегчается тем, что в заявке на изобретение содержатся графические материалы, а также описание работы устройства, и здесь уже можно использовать и глаголы. Все элемен ты, присутствовавшие в формуле, снабженные номерами, должны предстать на рисунках, а также в описании работы. В формуле наличествуют лишь обо роты, выражающие форму, материал или взаимное расположение элементов («…выполненный в виде…», «…установлен на…», «…сопряжен с…»). В описании работы устройства применяются выражения типа «…приводит в движение…», «…передает усилие…», «…ограничивает перемещение…».

Таким нам видится построение системы, осуществляющей «естествен ный отбор» в изобретательстве – онтологической части технических наук.

Изобретатель руководствуется одними критериями, а эксперт другими. При этом эксперт не столько формирует паретовское множество, сколько осу ществляет проверку по границам критериев, коими (весьма условно) пред стают подверженность парадигме и отход от нее. На каждом этапе развития техники существует как бы порог, устанавливающий, на сколько нужно со ответствовать достигнутому уровню и на сколько можно превышать его.

Границы этого рассмотрения (паретовского множества), естественно, меня ются – вряд ли кто-то сейчас будет рассматривать усовершенствование руч ной прялки или кремневого ружья.

Как происходит «естественный отбор» в науке, в частности, техниче ской? Здесь тоже существует система критериев, устанавливающих меру «изменчивости» и «наследственности». Официальный научный оппонент по диссертации подразделяет отзыв на основные пункты: «актуальность», «научная новизна», «достоверность», «практическая значимость». За измен чивость «отвечает» критерий «научная новизна». В технических науках к но визне могут относиться новые устройства, новые методы их синтеза и анали за, новые свойства известных устройств, обнаруженные в результате приме нения к ним известных методов исследования. Например, исследователь раз работал новый генератор нелинейных колебаний, или создал новый метод анализа автоколебаний этого генератора, или установил условия устойчиво сти предельного цикла.

Наследственность определяется критерием «достоверность». Послед няя обусловливается «общепринятостью принимаемых допущений», «стро гостью математических выкладок», «экспериментальной проверкой» резуль татов. Все перечисленные условия экспертизы соответствия критерию «до стоверность» взяты в кавычки, потому что они достаточно условны. Напри мер, устанавливая некоторые допущения, мы заранее загрубляем модель, и никто не может гарантировать, что не будут отброшены какие-то существен ные свойства объекта. Строгость математических построений самих по себе, памятуя о теореме К. Геделя, теперь никто не возьмется объявить незыбле мой. Что же касается экспериментальной проверки результата, то, как из вестно, самый честный экспериментатор видит лишь те факты, которые соот ветствуют исповедуемой им парадигме. Поэтому научный оппонент при ана лизе какой-либо диссертации в значительной мере руководствуется верой, интуицией и неким эстетическим чувством. Кроме того, заметим, что пред ставитель некоторого научного сообщества рассматривает новый научный результат, вооруженный существующей парадигмой, в то время как данный результат нов именно постольку, поскольку он имеющуюся парадигму опро вергает.

Таким образом, при оценке значимости той или иной научной работы в немалой степени проявляется субъективизм рассматривающего ее научного оппонента или ученого совета. Собственно, в еще большей степени субъек тивизм наличествует при экспертизе изобретений – и в плане выбора прото типа и при установлении границ патентных притязаний. Мы видим, что «естественный отбор» в науке не такой уж естественный. Здесь многое срод ни селекции, проводимой, например, при выводе новой породы скота или сорта какой-либо сельскохозяйственной культуры. Но в то же время этот от бор и естественный, поскольку рассмотренный алгоритм этого процесса в из вестной мере является продуктом самоорганизации.

Подведем некоторые итоги предпринятого исследования. В данном па раграфе рассмотрена взаимосвязь многокритериальности и эволюционизма в технических науках, в частности в робототехнике. Была разработана нагляд ная модель, позволяющая представить изменение некоторой развивающейся системы, например, научного сообщества, в случае изменения возможностей парадигмы. Установлено, что при создании технических устройств и науч ных теорий все «жизнеспособные виды» должны располагаться на паретов ских множествах. «Естественный отбор» осуществляется на основе двух главных критериев: во-первых, простота (внутреннее совершенство) и, во вторых, максимальная функциональность (полнота соответствия) устройства или теории. Эксперт патентного ведомства или научный оппонент при оцен ке изобретения или теории руководствуется другими критериями – соответ ствие достигнутому уровню техники (существующей парадигме) и степень превышения этого уровня. При этом формируется не само паретовское мно жество по этим критериям, а устанавливаются (быть может, неосознанно) допустимые границы указанных критериев. Взаимодействие двух упомяну тых систем критериев обусловливает эволюцию в науке и технике. Каждое новое изобретение или научный результат несколько изменяет существую щее паретовское множество. Если при этом существовавшие ранее члены множества не исключаются, а лишь дополняются новыми, то это – адаптаци онное изменение множества. Если же происходит исключение из множества каких-то его представителей, особенно если это касается большей части наличествующих членов, то речь может идти о бифуркационном изменении паретовского множества, а быть может, и о смене парадигмы.

B 3 B B A A A A A C C C A 2 C D CD CD C C CC 1 C 1 3 C Рис. 3.2.1.Манипулятор параллельной структуры с тремя кинематическими цепями Рис. 3.2.2. Манипулятор для экстремальных сред А у В х Рис. 3.2.3. Допустимое множество в пространстве критериев.

у А В С х Рис. 3.2.4. Изменение паретовского множества.

Е C В А Рис. 3.2.5. Модель многокритериальной задачи.

L L C a LE L Рис. 3.2.6. Многокритериальная задача в пространстве критериев.

Глава 4. ВИРТУАЛИСТИКА И ПАРАДИГМАЛЬНЫЕ ПРИВИВКИ В РОБОТОТЕХНИКЕ В данной главе рассматривается «цепочка», связывающая в рамках ин струментального подхода методологию робототехники и виртуалистику.

Научная робототехника представляется как инструмент, который позволяет уяснить свойства изучаемых объектов и создавать новые устройства. Иссле дуется процесс междисциплинарного взаимодействия робототехники и вир туалистики, в результате которого существенно повышается уровень воспри ятия человеком виртуальной реальности.

Далее рассматривается процесс парадигмальной прививки из робототехники в кристаллографию. Эта прививка происходит не однонаправленно, а связана с вза имным обменом объектами и алгоритмами исследования. При рассмотрении ука занного вопроса используется разработанная ранее модель творческого акта, наглядно описывающая процесс решения научной задачи в целом и ее отдельных частей.

4.1. ВИРТУАЛЬНАЯ РЕАЛЬНОСТЬ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ РОБОТОТЕХНИКА В данном параграфе рассматриваются аспекты развития методологии теоретической робототехники во взаимосвязи с инструментальным подходом и появлением виртуальной реальности. Особое внимание уделяется вопро сам, связанным c моделированием и виртуальным представлением различ ных технических объектов с точки зрения их технической реализации на ос нове робототехнических систем. Обсуждаются возможные границы виртуа листики в онтологическом и методологическом планах.

Проблему становления научной теории целесообразно связать с кон цепцией конструирования. Дело в том, что исследователь всегда имеет дело с показаниями приборов, собственно говоря, он сначала конструирует прибор – некий артефакт, который согласно инструментальному подходу Л.В. Вы готского133, опосредует взаимосвязь между субъектом и объектом. Инстру мент преобразует не только объект, но и в известной мере субъекта. Напом ним чрезвычайно простой, но очень впечатляющий пример самого элемен тарного инструмента - узелка на платке, заставляющего человека вспомнить о намеченном деле. Нас интересует процесс формирования теории как ин струмента, который целесообразно связать с мотивацией деятельности от дельного ученого, а также некоторого научного сообщества. Отметим, что развивая подход Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьев указывал: «…в психологии сложилась следующая альтернатива: либо сохранить двучленную схему: воз действие объекта – изменение текущих состояний субъекта…, либо исходить из трехчленной схемы, включающей среднее звено… - деятельность субъекта и соответственно ее условия, цели и средства…»134.

Выготский Л.В. Инструментальный метод в психологии. // Собрание сочинений в 6 томах. Том 1, М. Пе дагогика, 1982, с. 103-108.

Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: МГУ, 1981, с. 81.

Проблема создания научной теории живо обсуждалась с различных по зиций. Так, Л.А. Микешина отмечала: «Долгое время в отечественной теории познания как бы не замечали,… что познание – не только отражение, но и репрезентация, конвенция, интерпретация.»135. Х. Ортега-и-Гассет высказы вал мнение, что наука – это интерпретация136, а Р. Коллинз заявлял: «Мате матическая реальность столь реальна именно потому, что она целиком соци ально сконструирована». Исследуя пути формирования математического знания, В.И. Аршинов и В.Э. Войцехович делали вывод: «Математическое становление и является, в сущности, процессом становления объекта»137.

В большей степени, чем в других областях науки, аспект конструиро вания знания выступает в науках технических. Здесь нужно сначала изобре сти, сконструировать объект, а затем приступить к его исследованию, на это указывал еще И. Кант138. Ученый, работающий, например, в сфере робото техники, при создании теории должен руководствоваться, по крайней мере, двумя противоположными критериями – это простота и соответствие (вернее полнота соответствия). Теория, как инструмент не только познания, но и син теза объекта, должна быть эффективна. При этом ход развития науки, накоп ление знаний постоянно опровергает те парадигмальные предпосылки, кото рые легли в основу изысканий, давших новый результат.

А. Эйнштейн неоднократно отмечал, что теория не есть формальное обобщение опытных данных: «…все понятия, возникающие в процессе нашего мышления и в наших словесных выражениях, с чисто логической точки зрения являются свободными творениями разума, которые нельзя по лучить из ощущений». Для обоснования утверждения, что теория вынуждена все время опровергать сама себя, Эйнштейн ссылался на Б. Рассела: «… наука воюет сама с собой: стремясь изо всех сил быть объективной, она про Микешина Л.А. Философия познания: диалог и синтез подходов. / Вопросы философии, 2001, № 4, с. 80 81.

Ортега-и-Гассет Х. Избранные труды. М.: Весь мир, 2000, 704 с., Коллинз Р. Социальная реальность объ ектов математики и естествознания. / Философия науки, 2001, № 2 (10), с. 21.

Аршинов В.И., Войцехович В.Э. Синергетическое знание: между сетью и принципами. / Синергетическая парадигма. Многообразие поисков и подходов. М.: Прогресс-Традиция, 2000, с. 107-120.

Кант И. Антропология с прагматической точки зрения. / Соч. в 6 томах, Том 6. М.: Мысль, 1966, с 466.

тив своей воли оказывается погруженной в субъективизм»139. С указанной точки зрения рассмотрим методологические положения робототехники и со ставляющих ее наук – теории механизмов и кибернетики.

Отмечавшееся выше соотношение между анализом и синтезом, которые про тивопоставляются друг другу, всегда предполагает, что в какой-то степени опровергнутые путем анализа имеющихся робототехнических устройств ме тоды синтеза неизбежно будут усовершенствованы. Далее они станут нести в себе элементы предыдущего этапа своего развития. Упомянем о таком аспек те теории структурного синтеза механизмов, как рассмотрение кинематиче ских цепей с избыточными связями, не препятствующими конечным пере мещениям, несмотря на несоответствие структурной формуле.

Одним из таких механизмов является механизм Беннета140, который должен быть, согласно структурной формуле А.П. Малышева, дважды стати чески неопределимой фермой. В данном случае упомянутая формула высту пает как инструмент анализа, так как она позволяет найти возможное число степеней свободы (затем эта же формула может использоваться и для синте за). При подробном исследовании кинематической цепи Беннета, проведен ном на основе винтового исчисления или сферической тригонометрии141, удалось выявить некоторые общие правила синтеза механизмов с избыточ ными связями (тем самым так или иначе был опровергнут алгоритм, исполь зованный Беннетом для синтеза своего механизма). На базе сформированных подходов к синтезу таких кинематических цепей с избыточными связями бы ли получены многочисленные схемы, достаточно эффективно решающие не которые задачи пространственного перемещения различных объектов. Сле дует упомянуть о механизмах Гольдберга и Бейкера142, являющихся своего рода комбинациями механизма Беннета (интересно, что в указанных кинема Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела. / Эволюция физики. М.: Устойчивый мир, 2001, с. 20-21.

Bennett G.T. A New Mechanism. / Engineering, 1903, v.76, p. 778., Диментберг Ф.М. Теория винтов и ее приложения. М.: Наука, 1978, 327 с.

Зейлигер Д.Н. Комплексная линейчатая геометрия. М.: Гостехиздат, 1934, 196 с.

Baker J. E. Overconstrained 5-Bars with Parallel Adjacent Joint Axes. Pt. 1. Method of Analysis. – Mech. and Mach. Theory, 1978, v. 13, N 2, p. 213 – 218.

тических цепях, имеющих избыточные связи, объединены по два и более ме ханизмов Беннета, но общее звено составляющих кинематических цепей, как правило, отброшено). П.Г. Мудровым143 были впоследствии разработаны многочисленные схемы подобного рода, предназначенные для решения раз ных технических задач (имеет место, в частности, устройство для воспроиз ведения траектории машущего крыла).

Размышляя о примерах подобного рода, невольно задаешься вопросом о взаимоотношении между критериями простоты и полноты теории, об ее эффективности как инструмента познания, о степени соответствия между применяемой моделью и описываемым ею тем или иным техническим устройством. Понятно, что модель “загрубляет” свойства реального объекта и подчас отвергается, входя в противоречие с опытом или экспериментом.

Например, можно сослаться на несоответствие линейной теории колебаний и свойств нелинейных осцилляторов, это обстоятельство обусловило появле ние новых концепций,144 (которые тем не менее во многом сохраняют черты отвергаемых ими моделей: как правило, в линейную схему решения вводится “малый параметр”, соответствующий рассматриваемым нелинейностям).

Противоречия между критериями простоты и полноты соответствия обусловливают петлеобразный характер развития различных методов робо тотехники. К примеру, дифференциальное и интегральное исчисления, поз волившие решить многие технические задачи, в каком-то смысле преумень шили значение алгебраических алгоритмов и элементарных функций, но внедрение компьютерной техники привело к бурному развитию численных методов, представляющих дифференциальные уравнения в виде алгебраиче ских выражений.

Соотношение между результатами исследований единичного механиз ма и целой серии этих объектов приводит к тому, что статистические мето дики вытесняют алгоритмы обычного анализа. Так, строя закон распределе Мудров П.Г. Пространственные механизмы с вращательными парами. Казань, Изд. Казан. гос. ун-та, 1978, 264 с.

Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, 1964, 324 с.

ния случайной величины, характеризующей какой-либо параметр механиче ского устройства (как правило, согласно закону больших чисел, утверждаю щему, что величина, зависящая от многих случайных факторов, подвержена нормальному распределению Гаусса, имеет место именно такое распределе ние), мы должны воспользоваться достаточно сложным интегральным выра жением. Но, найдя так называемое математическое ожидание, характеризу ющее наиболее вероятное значение величины, и дисперсию, связанную с от клонениями от указанного значения, мы вновь приходим к алгебраическим выражениям и обычным функциям, описывающим всю серию механизмов.

Как упоминалось, все большее значение в робототехнике приобретает винто вое исчисление. Поэтому уместно привести некоторые моменты становления этой теории при учете наличия двух противоположных критериев ее оценки.

Как известно, один из создателей аналитической механики Лагранж гордился тем, что в его сочинении полностью отсутствовали рисунки - тем самым ме тод Декарта, рассматривающий положения тел на основе их координат, по лучил наиболее полное воплощение. Безусловно подход Лагранжа и Гамиль тона придали механике законченную и “академическую” форму и позволили получить ряд фундаментальных принципов (принцип наименьшего действия и др.). Однако данный метод имел и свои недостатки, так как механика неразрывно связана с геометрией, и при утрате образности существует опас ность пройти мимо существенных характеристик тех или иных объектов.

В качестве примера приведем ситуацию, сложившуюся в некоторых научных школах, функционирующих в области робототехники и рассматривающих эти устройства как произвольные системы твердых тел. Решая задачи управ ления, представители данных школ записывают формальные системы урав нений, при которых задача о положениях (представляющая геометрическую проблему) сводится к поиску минимума некоторого функционала. Это под час приводит к чрезмерному усложнению задачи и потере некоторых реше ний. В то же время геометрические методы (винтовые, векторные и матрич ные) в ряде случаев позволяют не только эффективно решить задачу, но и выявить некоторые качественные характеристики, связанные например с по ложениями бифуркации.

Винт, по отношению к вектору, представляет конструкт более высокого порядка. Известно, что большинство параметров механики, связанных с си лами и движением, описываются с помощью векторов (например сила, дей ствующая на материальную точку, радиус-вектор этой точки, ее скорость и ускорение - это векторы). Векторы можно складывать и вычитать, перемно жать, интегрировать, дифференцировать. Однако при ближайшем рассмотре нии оказывается, что упомянутые векторы имеют несколько разные свойства.

Так, сила или угловая скорость это вектор скользящий, пара сил или линей ная скорость - вектор свободный, радиус-вектор точки имеет установленное начало, расположенное в центре координат. Данный факт свидетельствует о том, что эти векторы характеризуют различные физические параметры, и это отражается в некотором различии математического описания.

Но какая бы система тел ни действовала на тело, всегда путем геомет рического суммирования ее можно свести к одной равнодействующей и паре сил - мы приходим к силовому винту. С другой стороны, сколь сложное дви жение ни совершало бы твердое тело, всегда его можно привести к кинема тическому винту - совокупности линейного перемещения вдоль некоторой оси и вращения вокруг нее. Возник вопрос, нельзя ли (сообразно с критерием простоты) объединить все указанные геометрические образы в один обоб щенный образ и таким образом повысить эффективность теории как инстру мента.

В первой половине XIX века работы Пуансо и Мебиуса заложили осно ву винтового метода. В 1876 году английский математик Роберт Болл в Кем бридже издал свой трактат о теории винтов, дополненный и переизданный затем в 1900 году145. Примечателен рассказ Р. Болла “Притча о винтах”, в ко тором идет речь о некоей технической комиссии, рассматривавшей возмож ные движения механического устройства с несколькими степенями свободы.

Ball R.S. A Treatise on the Theory of Screws. Cambridge: Cambridge University Press, 1900, 544p.

В комиссии присутствовали Председатель, Мистер Здравый Смысл, Мистер Картезиан (последователь метода Декарта), а также Мистер Геликс, опери рующий набором винтов различного шага.

Мистер Картезиан смог отыскать лишь несколько комбинаций коорди нат векторов поступательного и вращательного движений, что не характери зовало движение по существу. Мистер Геликс смог решить задачу, найдя оси винтовых движений с некоторыми определенными шагами, причем возмож ны были также комбинации этих движений. Итак, используя винтовой метод при разработке методологического инструментария, исследователь поднима ется на более высокий уровень обобщения, тем самым развивая векторный подход.

Затем метод винтов получил дальнейшее развитие. В 1887 году ир ландским математиком У. Клиффордом был предложен множитель (квадрат которого равен нулю), с помощью которого скользящий вектор формально преобразуется в свободный, сила обращается в момент пары сил, а угловая скорость в линейную. Используя множитель Клиффорда, А.П. Котельников и Э. Штуди в конце XIX века сформулировали «принцип перенесения». Со гласно этому принципу все операции векторного исчисления переносятся на винты, представляемые в виде формальных сумм главной (векторной) и мо ментной частей – при этом в полной мере сформировалось собственно вин товое исчисление. Однако отметим, что винтовое исчисление не полностью перечеркивает векторное, неся в себе его черты.

Казалось бы, достигнутый уровень эффективности применения винто вого исчисления должен обеспечить безусловный приоритет этого подхода, этого инструмента. Но несмотря на преимущества указанного исчисления, многие исследователи даже не знают о его существовании, в то время как векторы используются повсеместно – смены парадигмы не произошло. Ко нечно, этот факт связан прежде всего с тем, что до конца тридцатых годов ХХ века не существовало практики применения винтового подхода в задачах механики. Впервые это сделал молодой инженер Ф.М. Диментберг после то го, как обнаружил на книжном развале книгу последователя А.П. Котельни кова - Д.Н. Зейлигера (см. сноску9), в которой на основе винтового исчисле ния исследовались свойства поверхностей, образованных движением прямой.

Затем состоялась встреча А.П. Котельникова с Ф.М. Диментбергом, на которой основатель винтового исчисления указал, что применение этого ап парата для задач механики сплошной среды, по-видимому, нецелесообразно, а для исследования механизмов наверняка будет эффективным. Ф.М. Ди ментберг не только впервые использовал теорию винтов и винтовое исчисле ние применительно к пространственным механизмам, но и сумел изложить, а также развить этот математический аппарат не в аналитической, как боль шинство исследователей, а в наиболее наглядной и сжатой геометрической форме. В настоящее время метод винтов привлекает к себе внимание все большего числа ученых-механиков, работающих в области пространствен ных механизмов (это прежде всего США, Франция, Япония, Австралия, Ки тай и др.). В этой связи можно упомянуть работы Б. Росса146, К. Ханта147, К.

Сугимото148, и др.

Но винтовой метод не смог полностью изменить парадигму механики, научное сообщество не преодолело точку бифуркации, не произошло «гештальт-переключение». Почему же этого не случилось? По-видимому, сила (и «траектория») внешнего воздействия на научные школы как самоор ганизующиеся системы была не достаточно велика. Немаловажным пред ставляется также следующий аспект этого вопроса. Рассматривая задачу о пространственном движении твердого тела в ее динамической постановке, мы приходим к выводу, что винтовое представление сил инерции, к сожале нию, нелинейным образом связано с кинематическими винтами скоростей и ускорений. Если перемещения могут быть описаны матрицами 3х3 с дуаль Росс Б. О винтовых осях и других особых линиях, связанных с пространственными перемещениями твер дого тела. / Тр. Амер. о-ва инж.-механ. Конструирование и технология машиностроения, 1967, № 1, с. 120 131.

Хант К Кинематические структуры манипуляторов с параллельным приводом. / Тр. Амер. о-ва инж. механ. Конструирование и технология машиностроения, 1983, № 4, с. 201-201.

Sugimoto K., Duffy J., Hunt K.H. Special Configurations of Spatial Mechanisms and Robot Arms. / Mech. and Mach. Theo ry, 1982, Vol. 17, № 2, p. 119-132.

ными элементами, то винт сил инерции связан с кинематическим винтом ускорений так называемым бинором инерции, который представляет нели нейную операцию, обусловленную наличием кориолисовых и гироскопиче ских сил. В то же время существует разработанная Л. Эйлером изящная по становка данной задачи о движении твердого тела, в которой по существу объединены две фундаментальные теоремы механики: о движении центра масс и об изменении момента количества движения. В постановке Эйлера мы имеем векторный подход, и это еще раз доказывает, что данный метод не может быть полностью предан забвению.

Таким образом, в рассмотренном случае полная смена парадигмы пока не произошла. Причиной тому является то обстоятельство, что винтовое ис числение не может полностью «перекрыть» все задачи механики, в некото рых случаях векторное исчисление пока эффективнее. Находясь внутри са моорганизующейся системы – научного сообщества, - интересно наблюдать за процессом бифуркации (смены парадигм) – это своего рода научная ин троспекция. Кроме того, зная некоторые свойства процесса бифуркации, можно воздействовать на систему (публикация статей, выступления на кон ференциях). Быть может решающим было бы включение изучения основ винтового исчисления в обязательную вузовскую программу.

Перейдем к еще одному важному аспекту развития научной робототех ники как инструмента. Во второй половине ХХ века методология, инстру ментарий технических наук существенно обогатились за счет возможностей виртуалистики. Речь идет не только о том, как значительно (в миллионы раз) возросла скорость вычислений, хотя и это не маловажно. Кроме этого, по явилась возможность наблюдать и исследовать еще не изготовленный объ ект, определять взаимосвязь его параметров и эксплуатационных характери стик. Этот факт вносит новые нюансы во взаимоотношения субъект – ин струмент – объект. Последователь Л.С. Выготского и А.Н. Леонтьева П. Ра бардель по этому поводу приводил цитату из Ж. Пиаже: «субъект познает самого себя, только воздействуя на предметы, а предметы познаются только в зависимости от развития действий, производимых с ними». И далее:

«…кредо Пиаже: искать источник знания в действии». П. Рабардель указал также на важность «прозрачности» инструмента.

Дело в том, что в технической науке особенно важно представлять, насколь ко правомерны те или иные допущения, насколько адекватна применяемая модель. Ученый-механик все больше работает не с моделями механизмов или даже не с математическими формулами, а с компьютерными файлами. При этом «…Файл является одновременно продуктом деятельности, обрабатыва емым предметом труда и орудием».150 Компьютерные алгоритмы и програм мы – это во многом те самые орудия, которые «…согласно Выготскому, поз воляют осуществить не только регуляцию и преобразование внешней среды, но и регуляцию субъектом своего собственного поведения и поведения дру гих». Особое, можно сказать революционное значение в этом контексте при обрело появление сети Интернет, а также совмещение достоинств компьюте ра и различного рода имитирующих устройств. Последние позволяют яв ственно представить ощущения человека, находящегося в самых разных си туациях. Стало возможным, например, посещение виртуального музея, в ко тором, в отличие от реального, отсутствуют проблемы с наличием соответ ствующих площадей и интерьеров для размещения экспонатов. При этом можно наиболее полно и логично представить, к примеру, творчество любого художника, что резко усиливает эффект воздействия на зрителя. В настоящее время проводятся даже конкурсы между виртуальными музеями, а роль этого подхода в образовании представляется вполне очевидной.

Обратимся к истокам и возможностям компьютеризованных имитато ров различных технических систем, основываясь при этом на примере моде лирования управления самолетом. Будем иметь в виду, что в данном случае наблюдается процесс междисциплинарного взаимодействия между робото Рабардель П. Люди и технологии (Когнитивный подход к анализу современных инструментов). М.: Ин-т психологии РАН, 1999, с. 114.

Там же. с. 219.

Там же. с. 91.

техникой и виртуалистикой. Возникает вопрос, как сымитировать условия полета для получения, по возможности, наиболее полных ощущений. Самым простым представляется способ, при котором нужно заснять вид из кабины самолета и соответствующую пленку «прокрутить» зрителю – очевидно, что некоторая имитация полета будет иметь место. Эффект можно усилить, если оформить экран в виде кабины самолета, расположить там соответствующие приборы и органы управления, предусмотреть наличие стереозвука и стерео изображения при просмотре. Однако, такое решение нельзя отнести к вирту алистике, поскольку зритель не может воздействовать на происходящие во круг него события.

Если же мы указанное изображение выстроим с помощью компьютера, который связан с «элементами управления», то можно уже вести речь о вир туальной реальности. Человек, сидящий в такой «кабине», в той или иной степени может себя чувствовать пилотом, выполняющим полет. Ниже мы рассмотрим возможности механической имитации данного процесса, осно ванной на использовании манипуляционных устройств параллельной струк туры, а также остановимся на том, каким образом могут быть получены не обходимые для этого компьютерные программы.


Пусть «кабина», в которой находится «пилот», установлена на плат форме, имеющей возможность менять свою ориентацию и положение в про странстве. Тогда соответствующее управление этой механической системой обеспечит имитацию некоторых условий полета, например, крен аппарата при повороте. По нашему мнению, серьезный интерес представляет вопрос о генезисе и возможностях подобных систем, и прежде всего о принципах по строения компьютерных программ, их обеспечивающих.

Каковы же предпосылки создания упомянутых программ, могущих применяться в приведенной выше виртуальной системе, имитирующей полет самолета? Очевидно, что наиболее полное и глобальное решение этой задачи было бы в том случае, если бы мы сумели составить полную динамическую модель самолета с учетом его аэродинамических качеств, режимов двигателя, сопротивления воздуха на разных скоростях (при этом можно учесть и неко торые случайные факторы, например, участки турбулентности или нечто по добное, существующее в воздушном пространстве). Естественно, что такая модель была бы весьма и весьма сложна, но в принципе существование ее возможно, и наличие мощных компьютеров может обеспечить решение зада чи подобным образом.

Отметим еще то обстоятельство, что если мы хотим «поучаствовать» в воздушном бою, то нужно сымитировать поведение самолетов противника, основываясь хотя бы на теории игр. Подобные программы применяются, в частности, при современных штабных учениях, где стратегия противника подчинена положениям этой теории. (Несколько отвлекаясь, отметим, что на теорию игр ссылался Норберт Винер, когда писал, что свободный рынок на самом деле не является автоматическим инструментом для создания всеоб щего благоденствия, поскольку участники рынка, будучи игроками, имеют своей высшей целью нарушить правила игры и обмануть партнеров.) Указанную полную динамическую модель всей системы, включающей самолет (или автомобиль) и окружающее пространство, вряд ли целесообраз но строить для получения имитирующей системы ввиду сложности и дорого визны. Можно пойти иным путем, если воспользоваться уже имеющимися функционирующими объектами (в данном случае самолетами) и записать их реакции на воздействия органов управления и внешней среды при различных условиях (высота, скорость и др.). «Управляя» имитатором самолета, мы бу дем переходить с одного режима на другой, а состояния между этими режи мами в этом случае можно интерполировать.

В качестве примера можно привести эпизод из романа Артура Хейли «Колеса», где описываются стендовые испытания автомобилей, производи мые на основе записанных на разных дорогах Соединенных Штатов механи ческих воздействий, характерных для той или иной местности. В данном случае внешний воздействующий фактор имитируется на основе реально су ществующих условий. Иными словами, внешние факторы могут быть учтены имитационной моделью. (Под имитационной моделью мы понимаем не пол ную динамическую модель, а такую, которая получена на основе анализа ре акций реального объекта).

Заметим, что имитационное моделирование предполагает операцию интерполирования – мы переходим из одного исследованного и известного состояния системы в другое, а между ними необходимо, пользуясь линейной процедурой, найти искомые промежуточные состояния. Таким образом, мы вправе сделать вывод, что виртуальное представление некоторой действи тельности связано с более-менее линейными процедурами интерполирования ситуаций, тем или иным образом исследованных либо на реальных объектах, либо с помощью математических моделей.

Выше упоминалось, что лучшей имитации полета может способство вать тренажер, выполненный по схеме механизма параллельной структуры.

Пример такого устройства изображен на Рис. 4.1.1. Здесь Ai, Bi – точки осно вания-базы и выходного звена-платформы, между которыми установлены шесть линейных двигателей, перемещающих платформу относительно непо движной системы координат Oxyz. При этом можно имитировать достачно широкий диапазон эволюций летательного аппарата. Следует указать, что данный манипуляционный механизм был впервые разработан в качестве ис пытательного стенда для колесно-ступичного узла автомобиля Гауфом в г., а в 1965 г. подобное устройство было предложено Стюартом для размеще ния на нем тренажера для летчиков. (Тем не менее такую схему называют платформой Стюарта). Возникает вопрос, сумеем ли мы в стендовых условиях сымитировать перегрузки, могущие возникнуть при осуществлении, например, поворота самолета. Оказывается, механизмы параллельной структуры могут способ ствовать такой имитации. Представим себе ситуацию, что мы «осуществля ем» поворот самолета влево. В этом случае центробежная сила должна тол кать пилота вправо. Очевидно, что стационарно расположенный тренажер не Stewart D. A Platform with Six Degrees of Freedom. / Pr. Inst. Mech. Eng., 1965/66, Vol. 180, Pt. 1, №15, P. 371-386.

может дать полную картину ощущений при всех возможных скоростях и уг лах поворота. Однако можно так построить компьютерную программу, что платформа совершит некоторый наклон вправо, а «горизонт», который мы видим, на экране, имитирующем переднее стекло, повернется в меньшей сте пени. Поэтому у «пилота» будет ощущение того, что его толкает вправо цен тробежная сила. Подобным образом можно организовать имитацию режимов разгона и торможения Например, при ускорении платформа должна накло ниться назад, «пилота» будет прижимать к спинке, а «горизонт» при этом не должен изменить своего положения. Таким образом, механизмы параллель ной структуры позволяют существенно повысить достоверность ощущений человека, «пребывающего» в виртуальном мире.

Подобные проекты осуществлены и используются, в частности в тре нажерах для подготовки летчиков. Например, существует тренажер, на ко тором можно сымитировать полет между Москвой и Парижем, причем программа настолько точна, что учитывает даже разные конфигурации плит на бетонных полосах летного поля в двух указанных столицах. (С го речью отметим, что террористы-камикадзе, осуществившие акции в Нью Йорке и Вашингтоне 11 августа 2001 года, по-видимому, проходили под готовку на таких тренажерах: они умели только управлять самолетом в по лете, но не могли ни взлетать, ни приземляться – это гораздо более трудная задача.) Сходным образом устроены некоторые аттракционы. Например, имеют место кинотеатры, в которых зрители располагаются на платформе и со гласно сюжету фильма ощущают соответствующие ее перемещения. Мно гие эффекты голливудской “Universal Studio”, где зрители могут «испы тать» воздействия тех или иных катаклизмов, также построены на исполь зовании подобных механизмов, это касается, в частности, павильона, где показаны последствия землетрясения, наблюдаемые из вагона метро.

Наиболее полно возможности такого подхода проявились в имитаторе не коего летательного аппарата, показанного в фильме «Назад в будущее».

Участники этого аттракциона испытывают толчки от столкновения своего «транспортного средства» с окрестными постройками, ощущают резкие изменения ориентации своего аппарата, когда он «уворачивается» от дру гих летающих объектов.

До сих пор мы рассматривали лишь одно применение основанного на виртуальной реальности подхода – задача имитации полета в кабине лета тельного аппарата. Однако и из этого примера можно сделать достаточно серьезный вывод, что мы вправе до тех пор использовать виртуальную мо дель, пока есть возможность применения операции интерполирования, иными словами, пока система функционирует в рамках исследованных ре жимов, не меняя своей структуры. Эти режимы могут быть получены на основании либо математических моделей, либо опытных данных. Наличие или отсутствие механической части приводит лишь к более или менее пол ной совокупности ощущений человека, использующего этот имитатор. Это же касается наличия или отсутствия различных компьютерных возможно стей: цвет, звук, возможно, запах (подобные работы, связанные с запахом, уже привели к определенным результатам – в компьютере могут находить ся сосуды с образцами запахов, приоткрываемые в определенные момен ты).

Однако, как бы мы ни строили виртуальную систему, в ней не будет присутствовать возможность рассмотрения режимов, выходящих за рамки имеющихся моделей или опыта. Вместе с тем, в реальности могут иметь место бифуркации, катастрофы и т.п. Таким образом, представляется оче видным, что виртуалистика может сильно помочь в детальном рассмотре нии хорошо исследованных процессов, она дает возможность весьма наглядно представить себе возможные варианты развития ситуации при менительно к тем или иным устройствам. Но хотелось бы подчеркнуть, что реальный объект всегда богаче виртуального образа.

Более того, здесь видится некоторая опасность широкого применения вир туалистики, поскольку человек, использующий этот подход, может при выкнуть к отсутствию необратимых процессов в объекте – всегда есть в запасе две–три «жизни», в крайнем случае можно перезагрузить компью тер. Поэтому нужно весьма осторожно относиться к виртуальной действи тельности при составлении каких-либо прогнозов. Развивая этот тезис и рассматривая возможности современной науки с точки зрения предсказа ния ее некоторых будущих результатов, хотелось бы отметить, что в дан ном случае, как нам кажется, большинство прогнозов построено на экстра поляции, то есть на некоторой линеаризации процесса развития, что, есте ственно, не учитывает революционные или катастрофические изменения.

Отметим, что подобные изменения и в реальности могут быть плохо иден тифицируемыми, поскольку, как весьма верно заметил Тейяр де Шарден, начальную стадию любого ответвления развития очень трудно найти при рассмотрении онтогенеза, так как она весьма слаба и малочисленна.


Важно использование виртуалистики в технике, поскольку проектировщик в своем инструментарии получает возможность наглядного представления о взаимном движении различных узлов разрабатываемого механизма – это качественно изменяет эффективность труда при проектировании различ ных систем. Но в плане получения и предвосхищения революционных, ка чественно новых технических результатов возможности виртуалистики более ограничены, поскольку она предполагает использования линейных операций. Хотелось бы отметить, что возможности виртуалистики весьма широки в образовании, например, при изучении принципов работы каких то технических устройств, поскольку в связи с виртуальным подходом рез ко возрастает наглядность изучаемого объекта появляется возможность игры с ним, рассмотрения различных вариантов его поведения.

Но говоря об ограниченности виртуального подхода при моделироании ре альных объектов, мы не можем не отметить его способность «перенести»

человека в несуществующие, фантастические миры. Там могут главен ствовать совсем другие законы физики, но человек, находясь в «кабине»

тренажера, «испытает» их на себе. Например, можно запрограммировать «посещение» какого-либо из слоев Шаданакара, описанных Д.Л. Андре евым153. Хотя в данном случае скорее всего присутствуют элементы худо жественного вымысла154, который будет очень и очень сложно подвергнуть моделированию.

Еще более волнующие перспективы приоткрываются при разработке робо тотехнических систем, функционирующих на поверхности других планет, в глубинах океана или в мельчайших сосудах человеческого тела. Пользу ясь тренажером, человек может переживать события, происходящие от не го за миллионы километров или внутри него. При этом человек будет управлять транспортным средством, воздействуя на органы управления, и ощущать, например, неровности марсианского грунта. «Эффект присут ствия» можно еще повысить, если снабдить удаленный аппарат очувств ленной рукой манипулятора. Управляя этой рукой, человек сможет ощу тить вес или твердость марсианских камешков, приподнимаемых с по верхности.

В данном случае имеет место так называемое интерактивное управление, которое хотелось бы связать с новыми аспектами интерсубъективности, возникающими при взаимодействии человека и робота. Подчеркнем, что интерактивное управление не было бы возможно без наличия у робота собственного «мозга», адаптирующего команды человека (быть может, не всегда корректные) к реальным условиям. Робот подчас надежнее человека – вспомним хотя бы катастрофу в небе Германии в июле 2002 г., когда пи лоты послушались небрежного диспетчера, а не автоматическую систему, предназначенную для предотвращения столкновений. Вообще, как отмечал П. Рабардель, в кабине будущих самолетов будут лишь один человек и со Андреев Д.Л. Роза Мира. М.: Товарищество “Комаров и Ко”, 1993, 304 с.

Розин В.М. Путешествие в страну эзотерической реальности. Избранные эзотерические учения. М.:

УРСС, 1998, 376 с.

бака: она - чтобы не давать ему дотрагиваться до штурвала, а он – чтобы кормить ее. Эта шутка имеет большую долю правды, так как летчики под час обманывают автопилот для более эффективного, с их точки зрения, выполнения полетного задания155.

Любая сколь-нибудь сложная современная машина, будь то микроволновая печь, пылесос или автомобиль, все больше приобретает черты робота – внутреннюю систему управления, основанную на микропроцессорах. Че ловек на основе своего интеллекта или привычек адаптируется к машине, но оказывается, что и она адаптируется к нему – в этом нам видится прин ципиально новый аспект интерсубъективности. Это теперь не только во прос взаимоотношений между субъектами, но и проблема взаимодействия субъекта и объекта, причем обе стороны этого взаимного процесса отныне могут подстраиваться друг под друга.

На основании изложенного попытаемся сформулировать некоторые выво ды и проследить всю «цепочку», которая в рамках инструментального подхода связывает методологию робототехники и виртуалистику. Теорию роботов изначально можно рассматривать как инструмент, который «обостряет» органы чувств исследователя и позволяет ему уяснить свой ства изучаемых технических объектов. Но теория – это и орудие, направ ленное на объект, на создание нового объекта – технического устройства.

(Вновь сошлемся на П. Рабарделя, который вслед за Симондоном отмечал, что орудие – это посредник в действии, а инструмент продолжает и адап тирует органы чувств. Приведем еще одну ссылку: «Язык, знаки, карты, планы и схемы рассматриваются Выготским как психологические орудия, которые опосредуют отношения субъекта с самим собой и с другими»156).

Созданный при участии теории объект, в данном случае робототехниче ское устройство производит и обратное воздействие на сотворившего его субъекта. Если раньше техника опосредованно изменяла человека, меняя Рабардель П. Люди и технологии (Когнитивный подход к анализу современных инструментов). М.: Ин-т психологии РАН, 1999, с. 147.

Там же. с. 87, 91.

условия его существования и заставляя его приспосабливаться к ней, то теперь, взаимодействуя с роботом, человек имеет дело с неким интеллек том, способным действовать и адаптироваться (в том числе и к его ошиб кам). Изменилось содержание проблемы интерсубъективности – прибави лись взаимоотношения субъекта и объекта, оснащенного интеллектом.

Кроме того, в роботе наиболее полно воплотился принцип органопроекции Э. Каппа157, согласно которому все элементы и свойства механизмов отра жают свойства человеческого тела или интеллекта. В роботе человек моде лирует (и тем самым познает) себя не только теоретически, но и техниче ски, реально. Новые горизонты открывает свершившийся акт междисци плинарного взаимодействия робототехники и виртуалистики. Робототех нические тренажеры способны существенно повысить уровень восприятия человеком виртуальной реальности, конструктор сможет «покататься» или «полетать» на проектируемом, но еще не построенном транспортном сред стве, путешественник, не выходя из пределов лаборатории, получит воз можность «перенестись» на другую планету или в недра собственного те ла.

Философия техники: история и современность. М.: Инт-т философии РАН, 1997, с. 20.

Bi z y x O Ai Рис. 4.1.1. Параллельный (l-координатный по А.Ш. Колискору) механизм.

4.2. ПАРАДИГМАЛЬНЫЕ ПРИВИВКИ В РОБОТОТЕХНИКЕ В данном параграфе ставится задача подробно исследовать процесс осуществления парадигмальной прививки из одной области знания в другую.

Особое внимание уделяется одному конкретному случаю междисциплинар ного взаимодействия между физической химией (кристаллографией) и робо тотехникой, в котором (взаимодействии) непосредственное участие прини мал автор данного исследования. При этом для решения научной задачи и для рефлексирования этого процесса использовалась робототехническая мо дель, описывающая переход самоорганизующейся системы на новый уровень развития.

Здесь исследуется процесс решения научной задачи на основе парадиг мальной прививки. Автор, решая научную задачу, находился внутри самоор ганизовавшейся системы, объединявшей нескольких ученых, и при этом ис пользовал модель творческого акта, разработанную им ранее, и одновремен но отслеживал стадии решения проблемы. Интересно, что парадигмальная прививка оказалась направленной не в одну сторону, она дала объект и им пульс исследования и той области, из которой прививка исходила. Вопрос заключался том, чтобы определить условия подвижности моделей, описыва ющих фрагменты кристаллических структур. Для этого использовалась ме тодология винтового исчисления, описывающего сложные пространственные кинематические цепи.

При решении задачи пришлось пройти все необходимые стадии соот ветствующего процесса, которые М. Полани, ссылаясь на А. Пуанкаре, опре делил следующим образом: подготовка, вызревание, озарение и проверка158.

Эти стадии мы представляем на наглядной модели, описывающей процесс бифуркации, поскольку решение научной задачи можно описать как именно такой процесс. В.С. Степин, приводя мнение Т. Куна об аномалиях и кризи Полани М. Личностное знание: на пути к посткритичесой философии. М.: Прогресс, 1985, с.178.

сах, предшествующих смене парадигм, указывал, что существует «…вариант научных революций, когда они осуществляются за счет междисциплинарных взаимодействий и “парадигмальных прививок” из одной науки в другую». В данном случае рассматривается сложная самоорганизующаяся система, и она, «…подвергаемая насильственному и активному силовому давлению извне, может не порождать новых состояний и новых структур, а будет “сби ваться” к прежним структурам. Но если она проходит через точку бифурка ции, то небольшое энергетическое воздействие – укол в нужном простран ственно-временном локусе оказывается достаточным, чтобы система пере строилась и возник новый тип структур». 160 «Научные революции представ ляют собой своеобразные “точки бифуркации” в развитии знания, когда об наруживаются различные возможные направления (сценарии) развития науки. Из них реализуются те направления, которые не только дают позитив ный эмпирический и теоретический сдвиг проблем (И Лакатос), но и вписы ваются в культуру эпохи, согласуются с возможными модификациями смыс ла ее мировоззренческих универсалий». При решении рассматриваемой научной задачи невозможно было при бегнуть к известным алгоритмизированным приемам, требовались эвристи ческие подходы. На каждом этапе решения задачи подтверждалось следую щее положение М. Полани: «…различие между двумя типами решения задач, систематическим и эвристическим, воспроизводится в том факте, что если систематическая операция есть всецело запрограммированный акт, эвристи ческий процесс есть комбинация активных и пассивных фаз» Решая пробле му, следует «…смотреть на известные данные, но не сами по себе, а как на ключи к неизвестному,…как на его части». «Достичь открытия, опираясь на привычную систему понятий, логически невозможно». Мы всецело согласны Степин В.с. Теоретическое знание. М.: Прогресс-Традиция, 2000, с.12.

Там же. с. 696.

Там же. с. 712.

с критикой М. Полани положения Маха «…о том, что преимущество теории заключается просто в экономности описания наблюдаемых фактов». Частые ссылки на М. Полани не случайны. Дело в том, что этот автор по своей научной специальности занимался физической химией и кристалло графией. Он так характеризовал основной подход при описании кристалли ческих структур: «… 32 класса симметрии являются в данной теории [кри сталлографии] основным и единственным средством классификации кри сталлов».163 (Имеются в виду 32 возможные комбинации шести видов орга низации симметричных структур: отражение, инверсия, двойное, тройное, четырехкратное и шестикратное вращение.) Теоретическая кристаллография является одним из разделов современной геометрии, которая предполагает «…рассматривать кристаллическую структуру, целиком заполняющую все трехмерное эвклидово пространство или же эвклидову плоскость». Решетка кристалла переходит сама в себя при всех трансляциях вдоль некоторых установленных векторов. Процесс решения задачи, описываемый в данной работе, в известной мере можно сопоставить с процессом, описываемым М. Полани: «Импульс, содержащийся в первоначальном эвристическом акте, был страстным и не обратимым преобразованием, которому открыватель подверг свои собствен ные концепции;

за этим преобразованием мог последовать столь же бурный процесс обращения других. После этого тот же процесс воспроизводится в смягченной версии: сначала как окончательное признание публикой данного открытия, и наконец в такой форме, в которой все его динамическое качество утрачено».165 Конечно, в рассматриваемом нами случае еще весьма далеко от этапа обращения других к новой парадигме. Нас прежде всего интересует адекватность робототехнической модели творческого акта, а также роль «ор Полани М. Личностное знание: на пути к посткритичесой философии. М.: Прогресс, 1985, с. 185, 187, 208, 211.

Полани М. Личностное знание: на пути к посткритичесой философии. М.: Прогресс, 1985, с.76.

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1979, с. 165, 166.

Полани М. Личностное знание: на пути к посткритичесой философии. М.: Прогресс, 1985, с.248.

тогональных» воздействий (важнейшими из которых являются парадигмаль ные прививки) в формировании новой парадигмы.

Обратимся к рассмотрению различных трактовок, описывающих твор ческий акт при изобретении. Например, В.А. Коваленко так обозначил твор ческие этапы решения изобретательской или научной задачи: постановка проблемы, рождение замысла, атака (перебор вариантов), релаксация, инку бация, инсайт.166 Обратим внимание на наличие этапов формирования проти воречия, релаксации и выхода на иной уровень. В цитируемой работе отме чается наличие сходных этапов в рассмотрениях творческого акта, предпри нятых Г.С. Альтшуллером167, а также П.К. Энгельмейером, который рассмат ривал создание изобретения как «трехакт»: желание, знание, умение. Переход на иной, более высокий парадигмальный уровень наблюдается при решении различных научных задач робототехники и составляющих ее дисциплин (теории механизмов и кибернетики). Для постановки мысленных экспериментов, характеризующих этот процесс, ранее разработаны нагляд ные модели (Рис. 4.2.1, 4.2.2). Здесь две кинематические цепи АВ и ВС обес печивают функционирование системы в плоскости – это старая парадигма. В недрах упомянутой парадигмы зреет новая подсистема ВЕ, для чего важна флуктуация параметров, накопление какого-либо признака. Формирование новой подсистемы ВЕ приводит к появлению внутренних напряжений, про тиворечий, для разрешения которых система должна перейти на более высо кий уровень (после этого в рассматриваемом случае она будет функциониро вать в трехмерном пространстве). Но сначала необходим период некоторой релаксации.

Дело в том, что имеющийся хаос, проявляющийся в невозможности не зависимого управления подсистемами, легче преодолеть, когда двигатели находятся в «плавающем» состоянии. В этот момент система должна скани ровать то пространство (в данном случае плоскость), где она пока вынуждена Коваленко В.А. Организация творческого мышления. / Вопросы философии, 2002, № 8, с. 78-87.

Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Московский рабочий, 1969, 272 с.

Коваленко В.А. Организация творческого мышления. / Вопросы философии, 2002, № 8, с. 82.

функционировать, «ища» ортогональное воздействие, способное направить ее на более высокую ступень развития. Тут-то и нужна парадигмальная при вивка, направленная извне парадигмы и обусловливающая изменение кон струкции некоторых структурных элементов (шарниров А и С).

Особенности структуры механизмов могут свидетельствовать о том, что приращение каких-либо признаков влечет резкое изменение свойств. Это касается, например, плоских механизмов, которые подчиняются формуле П.Л. Чебышева. Данная формула характеризует число степеней свободы, свя занное с количеством звеньев, а также кинематических пар. С одной сторо ны, увеличивая указанное число соединяемых звеньев, мы можем получать различные схемы, начиная от треугольника, являющегося неизменяемой гео метрической фигурой, и далее, образуя замкнутые кинематические цепи с одной, двумя и т.д. степенями свободы. (В упомянутом треугольнике и соот ветствующих кинематических цепях все шарниры должны иметь параллель ные оси, а поступательные кинематические пары должны быть расположены перпендикулярно им.) Мы наблюдаем резкое изменение свойств при перехо де от трех к четырем звеньям и кинематическим парам. Здесь особое значе ние имеет количество поступательных кинематических пар, поскольку уже три такие пары с компланарными (параллельными одной плоскости) осями вызовут появление одной степени свободы. Данная кинематическая цепь бу дет уже подчиняться структурной формуле И.И. Артоболевского.

Однако, как отмечалось, плоские механизмы являются лишь частным случаем более общего объекта исследования - пространственных кинемати ческих цепей. Любое твердое тело, перемещаясь в трехмерном пространстве, в общем случае характеризуется шестью независимыми координатами, например, три линейных смещения какой-либо точки этого тела и три неза висимых вращения вокруг нее. Плоские кинематические цепи изначально предполагают, что три степени свободы у тела «отобраны». Чтобы перейти от плоских к пространственным кинематическим цепям, достаточно нару шить параллельность между осями шарниров. Строго говоря, плоский меха низм - это фикция, а существуют лишь пространственные механизмы, по скольку идеальной параллельности добиться невозможно. Таким образом, при флуктуации некоторого параметра (угол между осями шарниров) с неко торого момента должна применяться иная парадигма, присущая простран ственным кинематическим цепям.

Следует заметить, что не только кинематические схемы, имеющие по движность, но и неподвижные фермы для плоского и пространственного случаев проявляют различные структурные особенности. Упомянем о так называемых статически определимых и неопределимых системах, в которых силовые взаимодействия между элементами соответственно могут или не мо гут быть определены методами теоретической механики (для статически неопределимых систем необходимо использовать методы сопромата, теории упругости, в которых рассматриваются изменения формы элементов). Про странственные фермы и кинематические цепи подчинены другой (отличной от плоских ферм и цепей) структурной формуле (формула А.П. Малышева), они как бы функционируют в пространстве с другим числом измерений шесть вместо трех.

Свойства некоторых других технических объектов могут резко менять ся в результате флуктуации какого-то параметра, это касается, в частности гибких валов. Дело в том, что в колебательных системах при некоторой ча стоте внешней периодической силы наступает резонанс, когда амплитуда ко лебаний теоретически неограниченно возрастает. Такое явление имело место и в валах турбин электрических генераторов, которые для увеличения мощ ности должны были вращаться все быстрее, приближаясь к резонансу. В ре зультате рабочая частота превзошла резонансную, появились “гибкие” валы, функционирующие на зарезонансных частотах.

Но вернемся к задаче по осуществлению парадигмальной прививки из теории пространственных манипуляционных шарнирных механизмов в кри сталлографию. В Институте физической химии РАН при изучении строения кристаллических структур было введено понятие модуля, который представ ляет собой многогранник, охватывающий атомы структуры.169 Нарушение каких-либо связей в модуле может привести к относительной подвижности группы атомов и переходу к другой кристаллической модификации. Для опи сания указанных модулей может применяться, во-первых, геометрический подход, когда каждый атом (в некотором масштабе) снабжается набором ко ординат в трехмерном пространстве, и во-вторых, энергетический метод, ко гда всякое изменение формы модуля связывается с приращениями энергии системы.

Модель модуля, выполненная в виде шариков, соединенных металли ческими стержнями, приведена на Рис. 4.2.3. На рисунке изображены «ато мы» 2-5, между которыми существуют неизменные связи – по длине и по уг лу между ними. «Атомы» 6-9, напротив, подвержены наиболее существен ным относительным смещениям, остальные «атомы» могут смещаться в меньшей степени. Методами кристаллографии были установлены параметры модели: расстояния между соседними «атомами» одинаковы (их можно при нять равными единице), а идеальный угол между соседними связями состав ляет 109,47о. В этой модели, по сведениям коллег-кристаллографов, можно обнаружить все тела Платона – правильные многогранники. Например, «ато мы» 2-5 – это вершины тетраэдра, а «атом» 1 – центр этого тела.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.