авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |

«А.Э. НАЗИРОВ, А.В. ГАДЕЕВ ФИЛОСОФИЯ НАУКИ Керчь, 2010 2 УДК 930.1 ББК 60.03 Г ...»

-- [ Страница 5 ] --

§ 1. Математические основания неклассической физики Смена различных математических концепций, оформляющих физические теории, свидетельствует о том, что ни одна из них не может выступать в качестве универсальной. И наоборот, если в мышлении физиков начинают абсолютизироваться отдельные математизированные представления квантово полевого или релятивистского подходов, то это свидетельствует о таком "вынесении" математических образов в реальность (анимизировании), которое не рефлексируется физико-математическим мышлением. Единственным средством выявления вопросов, о которых молчит культура естественно научного мышления, является философия как рефлексирующее мышление, т. е.

как мышление, вскрывающее основания для развертывания той или иной системы представлений. Вместе с тем, философское осмысление математизации физики предполагает рассмотрение развития математических концепций, определяющих форму физической теории1.

По вопросам о роли математики в физике, их соотношении друг с другом литература*.

имеется достаточно обширная философская Современная математика, как и физика, переживает глубокие революционные изменения.

Это ставит новые методологические проблемы математизации существующих и См.: Визгин В.П. Проблемы взаимосвязи математики и физики // Историко-математические исследования. Вып.XX.

М., 1975. С.35.

будущих физических теорий. Например, возникли вопросы о возможности и способах применения "неканторовой" математики П.Коэна и теории топосов А.

Гротендика в общей концепции элементарных частиц. В философской литературе встречается, с одной стороны, прогноз, согласно которому для различных взаимодействий частиц могут быть справедливы разные типы теорий множеств1, с другой - прогноз о полной замене математического аппарата в "новой физике"2.

Различные способы идеализации реальных объектов, т.е. особый вид абстрагирования, при котором сохраняются одни признаки и исчезают другие, приводят к математическим понятиям: точки, линии, плоскости и пространства3.

Если, например, в античности, по Демокриту, пространство является абсолютной пустотой, то, по Пифагору, точки отождествляются с душами неродившихся или умерших людей. Историко-научные тенденции Демокрита Ньютона и Аристотеля - Лейбница выразились, в частности, в понимании природы пространства в математике. Упрощенно можно характеризовать эти направления как исходящие соответственно из представлений о независимости пространства от материальных взаимодействий и из представлений об их обусловленности.

Если, по Демокриту, точки пространства имеют малые, но конечные размеры, то, по Пифагору,- точки размеров не имеют, а есть наименьшие расстояния между соседними точками. Борьба между дискретными и континуальными представлениями о пространстве в математике проходит через античность, средневековье и Новое время. Еще древними было вскрыто противоречие взглядов, согласно которым конечная величина состоит из точек, не имеющих размеров. Вместе с тем в попытках разрешить это противоречие См.: Комаров В.Н., Салехов Л.Г. Роль и значение процесса математизации науки // Математизация естественнонаучного знания: пути и тенденции. Казань, 1984. С.21.

См.: Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика. М., 1985. С.250-261.

См.: Розенфельд Б. А. Эволюция понятия математического пространства в евклидовой геометрии // Закономерности развития современной математики. М., 1987. С.323-333.

или избавиться от него сторонники одной позиции прибегали к взглядам противоположной. Это смешение заметно и в апориях Зенона, и в определении Евклидом точки, плоскости и линии.

Идеи математического атомизма среди средневековых мутакаллимов и мутазилитов имели достаточно широкое распространение и служили средством решения как теологических, так и математических задач. Так в Х в. была предпринята попытка синтеза континуальных и дискретных представлений, относимых соответственно к "умственной" и к "чувственной" геометрии1. Если в континуальной геометрии линии не составляются точками, а, соответственно, плоскости - линиями, объемы - плоскостями, то в дискретной все зависит от количества неделимых точек.

В Новое время идеи математического атомизма использовались Н.Кузанским, Дж. Бруно, Б.Кавальери, И.Кеплером и создателями дифференциального и интегрального исчисления И.Ньютоном и Г.В.Лейбницем. Можно полагать, что эти представления повлияли на разработку Г.Кантором теории множеств. Обобщение евклидова пространства на представления о многомерных пространствах связано с именами И.Канта, Ж.Л.Даламбера, Дж.Г.Лагранжа, А.Ф.Мебиуса, Г.Г.Я. Якоби, А.Кэли, Г.Грассмана. Г.Грассман вводит понятие векторов и плоскостей любой размерности и связывает с ними "протяженные величины" высших порядков, что впоследствии послужило основой для построения алгебры протяженных величин любого порядка. Многомерная геометрия, развитая Л. Шнефли, повлияла на работы Б. Римана, который вводит понятие "искривленного пространства", а Риман и Бетти являются предшественниками Пуанкаре.

П.С.Александров отмечает, что А.Пуанкаре жил в романтическую эпоху истории математической науки, когда им и Ф.Клейном была доказана непротиворечивость неевклидовой геометрии, "вследствие чего наши воззрения См.: Розенфельд Б.А Эволюция понятия математического пространства в евклидовой геометрии // Закономерности развития современной математики. М., 1987. С.327-328.

на геометрию и самое понятие геометрии пространства несказанно расширилось"1. Он показывает, что Пуанкаре, будучи величайшим представителем классической математики, "взорвал изнутри" ее традиции и открыл не только новый метод исследования, но и новый способ мышления2.

Геометрический характер интуиции топологов блестяще проявился, когда Л.Брауэр доказал теоремы о топологической инвариантности числа измерений n-мерного многообразия, а Александер в 1915 г. - теорему об инвариантности гомологических характеристик полиэдра. Э.Нетер в 1925-1936 гг. показала, что можно заменить числовые гомологические характеристики, данные Пуанкаре, числа Бетти и коэффициенты кручения одним понятием - группы Бетти (гомологическая группа). В статье "Почему пространство имеет три измерения" А.Пуанкаре высказывает мысль о том, что пространство n измерений можно разбить на бесконечное множество пространств размерностей (n-1). Это положение в 1913 г. доказал Л.Брауэр и основал теоретико-множественную топологию, развитую Г. Менгером и П.С.Урысоном в общей теории размерностей.

Математическая дисциплина, исследующая пространства переменной топологии, которая вывела логику математического мышления на новый неклассический уровень, возникает в 1960-х годах как теория топосов. П.Т.

Джонстон отмечает, что эта теория "восходит к двум самостоятельным линиям в развитии математической науки, сохранявшим свою обособленность в течении почти десяти лет"3.

Одна из этих - линий связана с теорией пучков, которую развивали А.Картан и А.Вейль, а основы ее были заложены Дж.Лере в 1945 г. Дальнейшее развитие теории пучков произвели Дж.П.Серра, А.Гротендик, Р.Годеман. В теореме Жиро было показано, что категории обобщенных пучков характеризуются свойствами точности и ограниченности. Категории, удовлетворяющей аксиомам Жиро, было дано название "топос". За начало П.С. Александров. Пуанкаре и топология // Пуанкаре А. Избр. труды. Т.II. М., 1974. С.808.

См.: Там же. С. 808-814.

Джонстон П.Т. Теория топосов. М., 1986. С. 9.

второй линии принимают работу Ф.В.Ловера 1964 года. Затем, Ф.В.Ловер произвел аксиоматизацию категории малых категорий, а Д.Шломюк аксиоматизацию для категории топологических пространств. Все это привело к необходимости аксиоматизации элементарного топоса, т. е. такой аксиоматизации, которая охватила бы категории функторов1 со значениями в категории пучков множеств. Ф.В.Ловер показал, что двухэлементное множество (истина, ложь) можно рассматривать как объект истинностных значений в категории множеств и, аналогично, топос Гротендика имеет объект истинностных значений. В 1969-1970 гг. Ф.В.Ловер и М.Тьерне проанализировали следствие утверждения "существует объект истинностных значений", и в результате была создана элементарная теория топосов. Позже было показано, что у каждой как финитной (когерентной) геометрической теории, так и у нефинитарной имеется классифицирующий топос. Теорема Делиня о точках когерентных топосов оказалась эквивалентной теореме Геделя-Генкина о полноте для финитарных геометрических теорий. После построения в 1973 г. классификатора объектов произвольного топоса с объектом натуральных чисел была сформулирована общая теорема существования для классифицирующих топосов.

П.Т. Джонстон так характеризует теоретико-топосную позицию: "она состоит в отбрасывании идеи о существовании фиксированного универсума "постоянных" множеств... и в признании того, что работать с переменными величинами в универсуме непрерывно меняющихся множеств удобнее", и далее "Именно переход от постоянных множеств к переменным множествам является душой теории топосов"2.

Методологический анализ этой теории, произведенный И.А. Акчуриным, показывает, что в качестве переменной в ней выступает когерентная логика. Он характеризует ее так: "На интуитивном качественном уровне идею логической когерентности хорошо передает известная занимательная игра, в которой один См.: Джонстон П.Т. Теория топосов. М., 1986. С. 9 - 12.

Там же. С. 15-16.

из ее участников выходит из комнаты, а оставшиеся выбирают произвольно, загадывают какой-то объект (например, облако). Вернувшийся должен отгадать этот объект, задавая как можно меньше любых вопросов, на которые, однако, другим играющим разрешается отвечать только положительно или отрицательно - да или нет"1. Если система задаваемых вопросов образует согласованную логическую структуру, однозначно выявляющую искомый объект, то такая логика называется когерентной.

Создание алгебраической теории категорий С.Маклейна и С. Эйденберга привело к дальнейшему обобщению структурнных представлений в математике (алгебраических, функциональных, операторных, топологических и др.). Новые математические концепции выявили частный, ограниченный характер метрических отношений, что позволило некоторым методологам науки охарактеризовать новую математику как "качественную" в отличие от прежней "количественной"*.

Переход от изучения постоянных величин к переменным Ф. Энгельс расценивал как проникновение диалектики в математику. В наше время произошел переход от исследования отношений между устойчивыми элементами (обычные множества) к отношениям изменчивых объектов (топосы как обобщение множеств). Это позволяет нам учесть процессы внутреннего развития и генезиса математических структур, их алгебраическую или топологическую эволюцию2. В известном смысле теория категорий и функторов показала, что математический "мир" состоит «не из готовых, законченных предметов, а представляет собой совокупность процессов»3.

Количество можно рассматривать как такую определенность конкретного бытия, соответствующее изменение которой приводит к изменению качества. Например, математический объект, будучи качественной определенностью для более низкого уровня абстракции, выступает Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика. С. 254.

Категория количества в науке. Киев, 1991. С.79-92.

Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т.21. С.302.

количественной определенностью для более высокого уровня абстракции. Так, теория множеств определяет качество отображений своих объектов (топологически плоские морфизмы) и выступает количественной определенностью для теории топосов (ограничение аксиомой экстенсиональности).

Появление в математике ХХ века таких представлений, как множество всех множеств (пародоксы теории множеств), множества промежуточной мощности между счетными и континуальными, неполнота формализуемости системы средствами самой системы и др. привело к качественному изменению ее объектов (пространства с вариабельной топологией). Количественной определенностью топосов является обобщенная логическая когерентность, позволяющая выделить в них конкретные объекты как обобщенные точки. Эта логика представляет собой взаимосвязанную систему конечного числа высказываний, переводящих топос из менее определенного состояния в более определенное. В конечном результате применения когерентной логики содержится "история" наложения на объект последовательных ограничений1.

Количество таких ограничений соответствует строго определенному качеству математических объектов. Например, девятнадцатому топологическому ограничению абстрактных категорий соответствует требование плоских морфизмов, превращающее эти категории в раслоенные пространства, которые выступают средством математического описания физических полей качественно различной природы. Однако такое описание стало возможным при выделении единого качества взаимодействия (обмен частицами) и при обнаружении единства пространственно - временной и внутренней симметрий (калибровочные поля)*.

Поля, характеризующие частицы, описываются сечениями расслоенного пространства, а калибровочные поля - связностью расслоенного пространства.

Внутренняя симметрия, будучи локализованной, производит калибровочное См.: Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика.

поле и является группой симметрии слоя. Базой расслоенного пространства выступает четырехмерное пространство-время. Учет взаимодействия исходного поля с калибровочным ведется за счет производной в лагранжиане поля, и она отождествляется с ковариантной производной в расслоенном пространстве1.

Общим способом описания различных взаимодействий оказался принцип введения калибровочного поля, которое обеспечивает симметрию теории при переходе от "глобальной" к "локальной" симметрии. Соотношению этих понятий соответствует диалектика внешнего (пространственно-временная структура) и внутреннего (динамические свойства) физической системы.

Обмен частицами на уровне явления (глобальная симметрия) вызывает изменение на уровне сущности (локальная симметрия). Последняя обеспечивается за счет калибровочного поля, которое как аспект противоречивой сущности динамической симметрии выступает источником саморазвития физического объекта (спонтанное нарушение симметрии).

Исследование механизма спонтанного нарушения симметрии было проведено путем введения "самодействующих" скалярных полей2. Важным результатом на пути к теории супергравитации послужило открытие суперсимметрии. Это произошло после нахождения алгебры операторов, включающей в себя как генераторы группы Пуанкаре, так и генераторы спинорного типа3. Большое значение также имело построение нелинейной реализации суперсимметрии и ее обнаружение в дуальных моделях с фермионными степенями свободы. Математический формализм введения понятий суперпространства, суперкалибровочных преобразований использует операции с антикоммутирующими числами - элементами алгебры Грассмана.

Они оказались полезными при описании фермионных квантованных полей См.: Коноплева Н.П., Попов В.Н. Калибровочные поля. М., 1980.;

Предысторию калибровочных теорий см.: Визгин В.П. Единые теории поля в первой трети ХХ века. М.,1985.

См.: Higgs P.W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons // Physical review letters, 1964. Vol.13 N 16. P.503 509.

См.: Гольфанд Ю.А.;

Лихтман Е.П. Расширение алгебры генераторов группы Пуанкаре и нарушение p инвариантности. Письма // ЖЭТФ. 1971. Т.13 С.452-455.

независимо от суперсимметрии. Объединение внутренних симметрий с группой Пуанкаре было предпринято в связи с анализом специального нарушения симметрии SU(6) 1.

Единая калибровочная теория основывается на идее спонтанного нарушения симметрии между разными типами взаимодействий вследствие возникновения во всем пространстве постоянных скалярных полей. Эта идея, играющая столь значительную роль в построении теории "Великого объединения", указывает на относительный характер открываемых законов. В методологическом плане прогностическим выступает гегелевское понимание закона как одной из ступеней познания человеком взаимозависимости и цельности мирового процесса.

Это положение справедливо по отношению к концепции расслоенных пространств. Поскольку эта концепция выступает математическим формализмом, объединяющим как пространственно-временную, так и динамическую симметрии, постольку она не может рассматриваться в качестве реализации эйнштейновской программы геометризации физики. Очевидно, расслоенные пространства есть "промежуточный этап на пути к подлинной реализации программы Эйнштейна"2.

Чисто математический прогноз перспектив концепции расслоенных пространств в физике предполагает качественный теоретико - групповой анализ3. В теоретико - групповом прогнозе основные этапы построения теории элементарных частиц состоят в выборе окончательной группы симметрии (алгебры Ли), в выделении специального линейного представления группы и согласования его со свойствами элементарных частиц, а также в определении максимально диагонализируемой подалгебры групповой алгебры.

Спектральные значения элементов этой подалгебры должны дать так называемые "квантовые числа".

См.: Волков Д.В., Акулов В.П. О возможном универсальном взаимодействии нейтрино. Письма // ЖЭТФ. 1972.

Т.16. С. 621-624.

Аронов Р.А. О методе геометризации в физике: Возможности и границы // Методы научного познания и физика.

С.352.

См.: Сигал И. Математические проблемы релятивистской физики. М., 1968. С.154-159.

Итак, объединения физических взаимодействий на основе алгебраических методов в концепции расслоенных пространств позволили говорить о "современной научной революции в физике микромира"1.

Применение методов современной математики в физике составляет новый этап математизации этой науки. Для его понимания необходимо выяснить природу новых математических структур и их эвристическую функцию. Эвристическая роль математики в современной физике реализуется вследствие относительной самостоятельности развития первой, проявляющейся, в частности, в опережении ею потребностей формализации физики. Математика как научная теория развивается на основе своих внутренних источников.

Известно, что теоремы Геделя и Тарского вскрыли формальные основания, ограничивающие построения формализованной системы математики, в которой универсум доказуемых предложений тождественен универсуму содержательно истинных предложений, при том что вся система была бы непротиворечивой, полной и разрешимой. Таким образом, семантическое понятие истинности в математике исчерпывающим образом не отображается посредством синтаксического понятия доказуемости в логической системе, а выразительная возможность формализованных систем истинности"2.

ограничена "предикатом Если содержательные средства рассуждений заменяются формальными, то такая замена в математике не является универсальной и математическое доказательство не тождественно системе правил логического вывода в финитной системе.

В истории науки прослеживается закономерность, состоящая в том, что в исследовании оснований математики обнаруживается абстрактность тождества между обосновываемым знанием и его основанием. Результатом вскрытия нетождественности (конкретного различия) между основанием и обосновываемым данной математической теории является ее осмысление как Ахундов М.Д., Илларионов С.В. Методологический анализ современного этапа развития квантовой теории поля // Методы научного познания и физика. С.302.

См.: Ильин В.В. Критерии научности знания. М., 1989. С.49.

одной из множества логически ей эквивалентных теорий. Например, доказательство независимости пятого постулата Евклида реализовано созданием неевклидовой геометрии, непротиворечивость которой доказана А.

Пуанкаре и Ф.Клейном1. Следствием этого явилось создание новой математической науки - топологии, а ее развитие привело к теории топосов.

Природу новых математических структур можно объяснить замещением элементов в какой-нибудь математической структуре другими структурами.

Так получается формальный конструкт, на основе которого формулируется принцип (аксиома). Из полученного принципа дедуктивно выводятся различные следствия, т.е. развертывается концепция, называемая математической системой. Она способна к объяснению старых математических структур и к предсказанию новых, которые становятся средством формализации новой физической теории2.

Аналогичным образом возникла новая математическая система -теория категорий и функторов, когда один математический объект -"множество" заменился другим - "классом". Последний есть не совокупность жестко фиксируемых предметов, а предикат, рассматриваемый только в связи с его объемом. При определении нового класса математических объектов одновременно описывается и класс исследуемых отображений между объектами 3.

Рассматривая историю и перспективы математизации современных теорий физики, следует отметить, что при описании сильных взаимодействий применяются методы современной алгебры и топологии. Так, первые протяженные топологические объекты (кинки, солитоны, вихри) были использованы в 1973 году в абелевой модели Хиггса, а затем в 1974 году и в 1975 была введена квазичастица с конечными размерами как в пространстве, так и во времени (инстантон). В результате открытий монополя Хоофта См.: Пуанкаре А. Избр. труды. Т.II. С. 808.

См.: Бранский В.П. Философские основания... С.67-69;

см. также: Кузнецова И.С. Гносеологические проблемы математического знания. Л., 1984.

См.: Свитцер Р.М. Алгебраическая топология - гомотопии и гомологии. М., 1965. С.15-16.

Полякова и инстантона в физику вошло понятие топологического квантового числа, или топологического инварианта, являющегося одним из наиболее важных понятий топологии*. В 1975 г. Ву и Янг применили теорию расслоенных пространств в исследовании монополя Дирака и показали, что условие квантования заряда является чисто топологическим. Вместе с тем, топология изучает не каждое топологическое пространство в отдельности, а целые классы гомеоморфных пространств, но однозначной физической интерпретации топологически различных протяженных объектов не существует. Взгляд на калибровочные поля как на геометрические объекты приводит к нетривиальным топологическим следствиям, говорящим о богатстве содержания, и указывает будущее развитие теории элементарных частиц1.

Если это будущее связано с поиском негомеоморфных преобразований, то встает вопрос о сохраняющихся физических моделях в пространствах разной топологии. Например, два уравнения Максвелла для микровеличин не зависят особенностей2.

от топологических Это может свидетельствовать об относительной независимости электромагнитного поля от топологии пространства Минковского. Кроме того, возникает вопрос об основном топологическом свойстве, изменение которого позволило бы описывать негомеоморфизм. Явление компактификации в модели раздувающейся Вселенной обращает внимание на ведущую роль такого свойства, как размерность, тем более что это понятие "в последние годы в теоретической физике сделалось популярным"3.

Решение проблемы введения негомеоморфных преобразований наталкивается на следующие трудности. Во-первых, по определению гомеоморфизм означает одно-однозначные непрерывные преобразования, а негомеоморфизм - отказ либо от однозначности (модальная логика), либо от См.: Рожков С.С. Топология и геометрия: основные понятия и приложения к модели n-поля. Успехи физ. наук. 1986.

Т.149. Вып.2. С.272-273.

См.: Брусин И.Я. Топологический подход к определению макроскопических векторов поля // Успехи физ. наук.

1987. Т.151. Вып.I. С.143.

Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физ.

наук. 1986. Т.150. Вып.2. С.221.

непрерывности (когерентная логика), либо от того и другого. Во-вторых, если производится попытка построения непрерывных преобразований размерности, то она предполагает упорядоченность вещественных чисел и такое обобщение понятий размерности, которое распространилось бы на вещественные числа.

Вместе с тем, еще А.Пуанкаре ввел понятие "физическая непрерывность" и противопоставил его непрерывности математической1. А.И.Панченко отмечает, что "физическая" непрерывность, основанная на неразличимости последовательных результатов измерения, отвергает транзитивный характер отношения равенства и вместе с этим общезначимость классической логики.

"Между тем предметная логика этой ситуации такова, что она моделирует высказываний квантовой теории"2.

предметную логику Аналогично в явлениях компактификации и спонтанного нарушения симметрии в суперструнной теории математическая прерывность эквивалентна непрерывности физической.

Непрерывные одно-однозначные, т.е. гомеоморфные, отображения определяют топологически эквивалентные пространства. Вместе с тем, анализ специфики квантовых процессов обращает внимание физиков (Дж. Уилер, С.

Хокинг, Э.К. Зееман, Р. Пенроуз) на изменения топологии пространственно временных отношений. Наиболее последовательный методологический анализ использования в физике пространств с вариабельной топологией (топосов) проводится в работах И.А. Акчурина. Им обоснована перспективность применения в физике как топосов Гротендика - Вердье, так и их аналогов в неклассических логических конструкциях, в системах интуиционистской математики, т.е. представлений Ловера - Тьерне. Эти структуры привели к симметрии высокого типа абстракции (логики и топологии). Она составляет содержание теоремы Герока и выступает методологическим регулятивом построения физических теорий, основанных на представлениях о переменной топологии или использующих неклассическую логику. Например, См.: Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С.29.

Панченко А.И. Соотношение логического и физического мышления (на примере квантовой революции) // Диалектика и научное мышление. М., 1988. С.39.

методологически эффективным может оказаться понятие "возможные миры" модальной логики1, а также теоремы концептуальной полноты Маккаи Рейеса, позволяющие представить научные теории как сумму логических выводов из системы аксиом2. С этими теоремами связаны перспективы преодоления трудностей квантовой теории поля - бесконечностей собственных энергий и зарядов элементарных частиц.

Спецификой квантовой физики, как показал Д' Эспанья, является топологическая неотделимость квантового состояния от внешних условий, чему соответствует неплоский характер морфизмов. В них отражается диалектика взаимопереходов внешнего и внутреннего, что позволяет, на наш взгляд, высказать предположение об эффективности использования неплоских морфизмов в описании единства глобальной и локальной симметрий. Это, в свою очередь, могло бы приблизить реализацию эйнштейновской программы геометризации физики.

Однако новые топологические методы применяются в физике лишь в частных случаях. Фундаментальная перестройка физики предполагает дальнейшее развитие математической теории. Не исключено, что для этого потребуется обоснование и введение таких отображений, которые учитывают взаимосвязь различных топологических свойств. Иначе говоря, если следующая революция в математике будет связана с обобщением самих гомеоморфных отображений в морфизмы еще более высокого порядка, то их роль в перестройке концептуального аппарата физики окажется еще более радикальной. Это обнаруживается уже при анализе нестандартных моделей единых теорий взаимодействий.

Под стандартной моделью в квантово-полевом подходе понимается описание сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий на кварк лептонном уровне*. При этом сильные взаимодействия описываются квантовой хромодинамикой с цветовой калибровочной группой SU с (3), а электрослабые См.: Мостепаненко А.М. Идея "возможных миров" и современная физика // Филос. науки. 1985. N.2. С.59-66.

См.: Makkai M., Reyes G. First order categorical logic. Berlin, 1977. P.178.

- моделью Глэшоу - Вайнберга - Салама с группой SUL(2) UY(1). Все экспериментальные данные, как отмечает Д.И.Казаков, находятся в хорошем соответствии со стандартной моделью, а ее дополнение представлениями суперсимметрии пока остается гипотезой. Следующее обобщение, включающее в себя и описание гравитации, т.е. теории Великого объединения, также основанное на идее локальной калибровочной инвариантности, привлекающее группы симметрии SU(5), SO(10), E6 и др., не имеют ни экспериментального подтверждения, ни опровержения. Эти теории ставят много нерешенных вопросов, ответы на которые лежат за пределами стандартных представлений. Так, по мнению М.Даффа, возможное их преодоление означает выход за пределы: 4-х измерений, планковского масштаба и воображения.

В теории суперструны логически обосновано положение о том, что наш мир имеет 10 измерений, в бозонном варианте - 26 измерений, а с точки зрения Калуцы - Клейна - 506. Это - разные математически эквивалентные описания единой физической реальности. Проблема состоит в том, что последовательное квантование в суперструнной теории оказалось возможным только в размерности пространства - времени: 26 - для бозонной струны, 10 - для фермионной. В конце 70-х годов Кларком и Шварцем было показано, что теория струны может служить объединению всех фундаментальных взаимодействий, и более высокая размерность пространственно - временного многообразия приобретает реальный смысл.

Струна при своем движении создает мировую двухмерную поверхность, которая может быть вложена в пространство любой размерности. Модификация тензора напряженности в суперструнной теории тесно связана с компактификацией некоторых пространственных измерений. Это можно записать:

M10 = Mn K, где Mn есть n-мерное пространство Минковского, K специфическое компактное пространство, получившее название многообразия Калаби - Яо. Поскольку это многообразие не имеет непрерывных симметрий, постольку при компактификации не возникает дополнительных векторных полей Калуцы - Клейна. Существенно отметить то, что многообразие Калаби Яо в значительной степени определяет физическую структуру в теории 4 мерного многообразия. Решения уравнений струнной теории поля должны определять структуру пространства - времени и приводить к компактификации 6-ти измерений пространства. В такой общей постановке задача пока не решена, а получены лишь наиболее простые случаи компактификации с топологическими ограничениями, не зависимыми от них. Топологические свойства пространства - времени, связаны со значением полей Янга - Мильса и определяют группу внутренней симметрии. Одна из основных проблем суперструнной теории состоит в выяснении физического принципа, лежащего в основе теории. Предположительно им может оказаться обобщение принципа эквивалентности ОТО в пространстве всех струнных конфигураций, т.е. физика пространства - времени обусловлена геометрическими свойствами1.

В математическом описании с концами струны соотносятся матрицы фундаментального представления калибровочной группы2. Струны реализуют как синглетные, так и несинглетные представления, причем согласованная квантовая теория неориентированных струн допускает только классические группы SO(u) и USp(u). Эта схема, называемая схемой Чана - Патона, возникла в адронной физике при описании мезонов как открытых струн с кварками на концах. Взаимодействуя, открытые струны образуют замкнутые конфигурации - синглеты на группе внутренней симметрии. При квантовании открытые струны передают поля Янга - Милса, а замкнутые - поля гравитации.

При малых энергиях этот тип суперструн приводит к 10-мерной суперсимметричной теории Янга - Милса. Константы калибровочного взаимодействия - g, гравитационного - k = j1/2, где j - постоянная Ньютона, связанны соотношением:

См.: Казаков Д.И. Суперструны, или за пределами стандартных представлений. Успехи физ. наук. 1986. Т.150.

Вып.4. С.572.

См.: Морозов А.Ю. Теория струн - что это такое? // Успехи физ. наук. 1992. Т.162. N 8.

k = g2 T Таким образом, по самой своей природе, в этой теории калибровочные и гравитационные взаимодействия неразрывно связаны между собой. Цитируя по поводу подобной связи Ю.С.Владимирова: "геометризованная физика становится двуединой - основанной на искривленном пространстве - времени и материи"1, помещенной в него фермионной В.Н.Дубровский делает философское обобщение: "Таким образом, в теории супергравитации воплощается философская идея тесного единства пространства - времени движущейся материи вплоть до почти неуловимого их различия"*.

В.П.Бранский, сравнивая суперструнный и клепсодинамический подходы, отмечает, что как один, так и другой существенно модифицируют традиционные представления о пространстве - времени в микромире. Первый модифицирует эти представления "в рамках традиционных релятивистских и квантовых принципов... второй же выходит за рамки указанных принципов"2.

Таким образом, превращение метафорической теории суперструн в истинную предполагает использование новых содержательных физических принципов. В качестве такого принципа может выступать квантовый принцип относительности, непосредственно связанный с идеей локальной калибровочной инвариантности. Для установления такой взаимосвязи необходимо осознание: физического смысла квантования группы Пуанкаре, связи квантования плоского пространства - времени Минковского с квантованием группы Пуанкаре, синтеза внутренней и пространственно временной симметрий на основе квантования пространственно - временного континуума, нефейнмановского взаимодействия как следствия квантования плоского пространства - времени3. Реализация этого подхода должна привести к отказу от некоторых старых принципов, к формулировке новых и к включению супергравитации с группой SO8 в новую теоретическую систему.

Если этим новым физическим принципом окажется квантовый принцип Владимиров Ю.С. Пространство - время: явные и скрытые размерности. М., 1989. С.186.

Бранский В.П. Теория элементарных частиц.... С.243.

См.: Бранский В.П. Теория элементарных частиц.... С.210-211.

относительности, то он выступит основанием для принципа нестационарной топологии, обеспечит физическую интерпретацию математической программы использования пространств с переменной топологией и явится естественным синтезом квантово-полевого, клепсодинамического, калибровочного и дистонного подходов к построению теории частиц.

Подвергнув методологическому анализу открытую Вигнером (1939 г.) связь пространства-времени в микромире, В.П. Бранский приходит к выводу о неперспективности синтеза принципов общей теории относительности и квантовой теории поля. На его взгляд следует искать синтез принципов и понятий специальной теории относительности и нерелятивистской квантовой механики - "нерелятивистская симметрия вызывает квантование"1. Это в свою очередь порождает представление не о неэвклидовых пространствах общей теории относительности, а о недедекиндовых - теории элементарных частиц.

Однако квантование многообразия Минковского обычно проводилось одинаковым для всего пространства-времени, а соединение специальной теории относительности и нерелятивистской квантовой механики предполагает неодинаковость (неоднородность) квантования (отсутствие элементарной длины).

Таким образом, если метод введения калибровочных полей в квантово полевом подходе к построению теории элементарных частиц математически выражается в концепции расслоенных пространств, логическая структура которых соответствует простейшему топосу, то квантование в квантовой теории относительности соответствует логической структуре более сложных топосов.

Там же. С.82.

§ 2. Неклассическое мышление в физике Особенности развития неклассической теории обусловлены динамикой оснований науки, которые определяют "стратегию научного поиска и во многом обеспечивают включение его результатов в культуру соответствующей исторической эпохи"1. В гетерогенной структуре оснований науки В.С.Степин выделяет следующие блоки: идеалы и нормы исследования, научную картину мира, философские основания, которые допускают "вариации философских идей и категориальных смыслов, применяемых в исследовательской деятельности"2. Он рассматривает четыре революции в естествознании, две из которых протекали в процессе формирования и развития классической науки, третья связана со становлением неклассического естествознания, а четвертая - с современным постнеклассическим состоянием науки.

Идеалы и нормы, характерные для неклассической науки, связаны "с отказом от прямолинейного онтологизма и пониманием относительной истинности теорий"3. При этом "принимаются такие типы объяснения и описания, которые в явном виде содержат ссылки на средства и операции познавательной деятельности. В отличие от классических образцов обоснование теории в квантово-релятивистской физике предполагало экспликацию в изложении теории операциональной основы вводимой системы понятий"*.

Становление нового образа науки поставило перед методологами проблемы критериев неклассичности и логико-методологической концепции неклассической теории4. Н.Т.Абрамова приводит выделяемые различными авторами признаки, отличающие неклассическую науку от классической:

Степин В.С. От классической к постнеклассической науке (изменение оснований и ценностных ориентаций) // Ценностные аспекты развития науки. С.152.

Там же. С.152-159.

Там же. С.162-163.

См: Абрамова Н.Т. Границы фундаменталистского идеала и новый образ науки // Филос. науки. 1989. N 11. С.39-50.

зависимость картины мира от целенаправленной деятельности субъекта (М.Хайдеггер), динамическая неустойчивость (И.Пригожин, И.Стенгерс), замена математического эталона физическим (А.П.Огурцов), эволюционистская парадигма (Н.С.Юлина), смена описания объекта с необходимости на возможность (Ю.А.Шрейдер), самоорганизация как динамический принцип (Е.Янч).

Образ классической науки основан на традиционной математике формальных объектов, построенных методом абстрактного отождествления элементов. Они характеризуются признаками определенности, точности, полноты, замкнутости, непрерывности, составляющими критерии классического типа картезианского мышления. Оно ярко выражено в характеристике фундаментализма как модели познавательной деятельности с жестко фиксированным базисным знанием, задающим осмысленность утверждений в оценках истинности-ложности. Последние привносятся в систему идеального языка науки и определяются внелогическим путем (Л.Витгенштейн), близким к априоризму (И. Кант).

Оказывается, что все классические физические теории имеют булеву алгебру логик своих высказываний, а между алгебрами их наблюдаемых и алгебрами логик высказываний имеет место взаимно-однозначное соответствие. Если логико-алгебраическую интерпретацию квантовой механики дополнить абстрактными структурами событий (произвести онтологизацию элементарных высказываний теории в витгенштейновском смысле), то они становятся различными для классических и квантовых теорий, т.е. булевыми и частично булевыми.

Таким образом, квантовым теориям соответствуют алгебраические структуры, выражаемые логикой, зависящей от содержания форм мышления.

Этот вывод свидетельствует и о том, что обобщение булева пропозиционального исчисления позволяет интерпретировать его посредством различного физического предметного содержания, характерного как для классической, так и для квантовой теории.

Поиск пропозиционального исчисления для построения новых физических теорий связан с определенными трудностями. Они состоят, например, в выборе между сохранением обычной двузначной логики при отказе от детерминистического описания событий или сохранением причинности, но с использованием трехзначной логики (Г.Райхенбах). Однако на уровне метавысказываний логикой объектного квантово-механического языка остается аристотелевская логика, выступающая базой по отношению к квантовой.

Реальный процесс смены теорий, таким образом, допускает изменение как логической валентности, так и характера причинного описания.

Логическая модель развития теорий с применением временной логики строится для идеальной модели "в виде максимально непротиворечивого множества формул на некотором формализованном языке"1. Не исключено, что для анализа некумулятивных компонентов потребуется введение временного оператора с переменной валентностью. В целом древовидные структуры позволяют учесть различные варианты развития теорий с модернизацией логики и топологии, физики и геометрии. Это свидетельствует о возможности средствами неклассической логики интерпретировать различные формы дополнительности как методологические принципы в построении физических теорий и уточнить вопрос о соотношении фундаменталистского и нефундаменталистского образов научного знания.

Ограниченность фундаменталистской модели науки проявилась "при соприкосновении с гетерогенными, полиморфными системами, состоящими из элементов"2.

разнородных, порой несопоставимых Преодоление такой ограниченности в работах по методологии достигается: различением индивидуализации объектов в онтологическом и гносеологическом аспектах (М.М.Новоселов), множественностью предикатов тождества по отношению к элементам системы (Ю.В.Чайковский), невозможностью дедуцирования закона Караваев Э.Ф. Временная логика и представление процесса развития научного знания // Формы представления знаний и творческое мышление. Ч.1. Новосибирск, 1989. С.114-115;

Он же: Основания временной логики.

Л., 1983.

Абрамова Н.Т. Границы фундаменталистского идеала.... С.43.

композиции системы (Г.Башляр), аморфной структурой со случайными отношениями элементов (А.Моль), плюралистичностью Вселенной (У.Джемс).

Идея множественности описания одного и того же объекта в неклассической науке получает логико-методологическое обоснование при использовании той же абстракции отождествления элементов. Однако эта познавательная процедура не должна накладывать ограничений на выбор признаков отождествления. Результаты взаимного приравнивания элементов будут изменяться вместе с изменениями выбранного признака1. Реализация такого подхода приводит к принципам: множественности описания (В.И.Беляев), полилога (Г.П.Щедровицкий, С.И.Котельников), неопределенности как антропоморфной познавательной модели (А.С.Кариньяни, В.С.Лозовский), нелинейности и многозначности логик (Н.Белнап, Т.Стил), индуктивного программирования (А.Г.Ивахтенко), многоаспектности познания (К.И.Бахтияров).

Методология позитивизма в значительной степени основана на классической науке, а возникшая в ХХ веке неклассическая наука порождает и соответствующую ей методологию. Например, копенгагенская интерпретация квантовой механики с позиций классической методологии, не учитывающей принципа относительности к средствам наблюдения, легко приводит к субъективистским воззрениям приборного идеализма.

Существенной чертой неклассической науки выступает изменение идеальной модели реальности при изменении ее элементов или признаков. Так, известно, что характер мировых линий материальных точек в общей теории относительности меняется в зависимости от их числа, а модель идеального газа независима от увеличения или уменьшения числа ее элементов. В неклассической науке также существует зависимость теоретических конструктов от приписываемых им принципами признаков. На эту тонкость теоретического познания одним из первых обратил внимание А.Пуанкаре, который отметил, что понятие одновременности зависит от принципа Там же. С.48.

постоянства скорости света1. Если же принцип в своем становлении проходит стадию предположения, как это в частности показал А.Эйнштейн на примере принципа эквивалентности инерционной и гравитационной масс, и если принцип не может быть эмпирически проверен, то он принимается в виде некоторого соглашения.

Таким образом, "конвенционализм" в своем возникновении порожден объективным переходом на неклассический уровень. Позиция А.Пуанкаре противостоит априоризму в науке, который допускает интуитивное знание и абсолютизирует его. Дальнейшее развитие науки, представленное А.Эйнштейном, Л.Брауэром, Н.Бором, преодолевает методологию И.Канта, оставившую открытым вопрос "об основаниях той самой обосновывающей процедуры, с помощью которой он хотел подвести прочный фундамент и под науку о природе и под науку о человеке»2. Последующее развитие философии показало, что логическим основанием этой процедуры является диалектический метод мышления, наиболее ярко выраженный в восхождении от абстрактного к конкретному, а основанием гносеологическим - понятие практики как материальной деятельности людей.

Особенностью становления неклассической науки было то, что она формировалась под влиянием неклассической философии. Так, известно, что на Эйнштейна значительное воздействие оказал Ф.М.Достоевский, на Н.Бора С.Кьеркегор3, на Л.Брауэра - Э.Гуссерль4, на Н.А.Васильева - философские символизма5.

истоки русского Если гегелевский метод построения теоретического знания (восхождение от абстрактного к конкретному) носит характер линейного прогресса и со снятием предшествующего состояния приобретает завершенность, то для Кьеркегора система знания выступает принципиально незавершенной и открытой. Именно альтернативности и См.: Пуанкаре А. Избр.труды. Т.III. М., 1974. С.422.

Киссель М.А. Судьба старой дилеммы. М., 1974. С.168.

См.: Хютт В.П. Концепция дополнительности и проблема объективности физического знания. Таллин, 1977.

См.: Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М., 1984.

См.: Бажанов В.А. Николай Александрович Васильев: жизнь и творчество // Н.А. Васильев. Воображаемая логика.

М., 1989. С.209-228.

диалогичности системы теоретического знания соответствует концепция дополнительности классической и квантовой физики. По поводу их отношения Н.Бор отмечал: "Я развил точку зрения, которую можно назвать дополнительность"1. Решающим в ней является следующее положение: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий.

Такой тип связи между теориями не соответствует гегелевскому линейному представлению о включенности одной системы в другую, но он также не соответствует и кантовскому взгляду на диалектику как антиномичность знания.

Неклассическое мышление связано с переходом к неаприорной логике, содержательной и зависящей от своего предмета. Н.Бор заметил, что понятия пространства и времени приобретают определенный смысл лишь при абстрагировании от взаимодействия со средствами измерения, а гипотеза квантов энергии М.Планка поставила физику в положение, подобное ситуации, вызванной открытием конечности скорости света. "Фактически нельзя забывать о взаимности результатов измерений при рассмотрении вопроса о причинности атомных явлений так же, как нельзя забывать об относительности наблюдений при рассмотрении вопроса об одновременности"2. Н.Бор отмечает, что из ограниченности применимости классических представлений следует подчиненность достигнутых при каждом измерении атомных величин результатов им самим присущему ограничению*. Это положение было сформулировано В.Гейзенбергом в виде квантово-механического закона, согласно которому произведение средних ошибок, с которыми одновременно измеряются две канонически сопряженные механические величины, не может быть меньше кванта действия.

Исследуя логику квантовой механики, В.С.Меськов отмечает, что в классической физике не возникает никакой корпускулярно-волновой дуализм и Бор Н. Избр. научные труды. Т.II. М, 1971. С.406.

Там же. С.59.

никогда не приписывалось одной частице быть волной и частицей.

"Одновременное приписывание этих признаков в классической физике ведет к противоречию"1. Внутренним источником становления квантовой механики явилось превращение мнимой проблемы: "является свет волновым или корпускулярным процессом?" в реальную - "является свет одновременно волновым и корпускулярным процессом или нет?"2. Положительный ответ на последний вопрос вывел физику за пределы законов двухвалентной классической логики3 и привел к дополнительности понятий, взаимно исключающих друг друга и теряющих одно без другого физический смысл4.

Неклассичность теории проявляется в ряде аспектов: в свойстве редукции волновой функции, носящей нелинейный характер (И.Пригожин), в неточности измерения наблюдаемых состояний системы5, в нелокальности, которая трудно совместима с причинностью6. Попытка описывать область применимости неклассической теории (например, квантовой механики) классическим способом (механистический детерминизм) приводит к проблеме скрытых параметров.

Существующие подходы к решению этой проблемы в методологическом отношении носят достаточно формалистический характер7. Это - применение аппарата cx-алгебр, включенность квантовой механики в детерминистическую теорию, исследование логических пространств квантовой механики и неравенства Белла. Вероятно, что такое бурное развитие формалистических подходов является следствием "метафоризма" в развитии теоретического знания. «Метафорические теории» используют функциональную модель, Меськов В.С. Очерки по квантовой механике. М., 1986. С.113.

Диалектика познания. Л., 1988. С.242.

См.: Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1979.

См.: Кузнецов Б.Г. Прогноз и ретроспекция в генезисе неклассической физики // ХIII Международный конгресс по истории науки. Москва, 18-24 августа М., 1976.

См.: Doligannis P. Generalised hidden variabies theories // Jour. math. phys., 1971. Vol.12. N.6.

См.: Bohm D., Hiley B. On the intuitive understanding of nonlocality as implied by quantum theory // Quantum mechanics.


Dordrecht;

Boston, 1977.

См.: Бажанов В.А. Проблема полноты квантовой теории: поиск новых подходов (Философский аспект). Казань, 1983. С.32-34.

которая в отличие от изобразительной приводит не к логическому противоречию, а к теоретическому парадоксу1.

Объединение СТО и квантовой механики, начатое П.Дираком в году, было осуществлено в квантовой теории поля, содержащей общий подход к каждому из полей. Однако при вычислении некоторых квантовых эффектов были обнаружены теоретические парадоксы, состоящие в бесконечных значениях физических величин. Первой попыткой преодоления этих трудностей явилась квантовая электродинамика, описывающая взаимодействие электронов, позитронов и фотонов. Затем в конце 40-х годов Р.Фейнманом, Дж.Швингером, С.Томанагой были найдены методы вычислений, согласующиеся с внутренней симметрией теории, т.е. метод перенормировок.

Однако эта процедура применима лишь в квантовой электродинамике и теории сильных взаимодействий, где взаимодействия могут быть скомпенсированы изменением основных параметров (массы, заряда). В конце 70-х годов в работах Г.Хоофта и М.Вильтмана было показано, что единые полевые теории слабых и электромагнитных взаимодействий могут быть перенормированы, а квантовые теории гравитации "еще страдали от бесконечностей"2. В избавлении физики от трудностей, связанных с бесконечностями, Д.Фридман и П.ван Ньювенхейзен возлагают надежды на теорию супергравитации.

В квантовой теории поля все взаимодействия обусловлены обменом виртуальными частицами: электромагнитные силы - обменом фотонов между электроном и позитроном, ядерные - -мезонов, в слабом взаимодействии аналогичную роль выполняют векторные бозоны, а в явлениях гравитации гравитоны. Теорией супергравитации предсказывается новая элементарная частица - гравитино, которой обмениваются гравитон с фермионом.

Если в XIX веке значительным философским обобщением открытий в области физики явился анализ закона сохранения энергии, произведенный См.: Бранский В.П. Теория элементарных частиц.... С.236. О роли метафор в научном познании см. также:

Гусев С.С. Наука и метафора. Л., 1984.

Фридман Д., Ньювенхейзен П.ван. Супергравитация и унификация законов физики // Успехи физ.наук. 1979. Т.128.

Вып.I. С.140.

Ф.Энгельсом, то в наше время в подобном исследовании нуждаются такие положения современной физики, как симметрия и ее спонтанное нарушение. Их соотношение представляет собой диалектическое единство устойчивости и изменчивости, обусловливающее самодетерминацию физических фундаментальных взаимодействий.

Диалектическое осмысление единства инвариантности и спонтанного нарушения симметрии в единых калибровочных теориях* возможно при последовательном применении метода восхождения от абстрактного к конкретному. Этот метод позволяет объяснить введение калибровочных полей в теоретической физике ХХ века как переход через разрешение конкретных парадоксов, возникающих в старых теориях, к абстрактным объектам новых теорий. Если учесть, что феноменологическое введение понятия силы в ньютоновской механике способствовало разрешению парадоксов Галилея, а конструкт электромагнитного поля устранил парадоксы теории эфира, то становится понятной единая методологическая основа развития физических теорий, как классических, так и неклассических. Аналогично происходило и введение гравитационного поля, обеспечивающего глобальную (пространственно-временную) симметрию в общей теории относительности Эйнштейна.

Однако отличие введения калибровочных полей в хромодинамике, в теориях электро-слабого взаимодействия и супергравитации состоит в обеспечении не только пространственно-временной (глобальной), но и динамической (локальной) симметрии. Это позволяет обогатить интерпретацию метода восхождения представлением о более сложной и многоактной поляризации исходного простейшего (абстрактного) на составляющие его компоненты.

Представление об универсальном методе восхождения от абстрактного к конкретному состоит в том, что абстрактное преобразуется в конкретное на основе противоположного себе внутри себя. Анализ онтологического и гносеологического аспектов приложения этого метода к современному физико космологическому познанию вскрывает системный характер самодетерминации, как в процессе рождения Вселенной, так и в развитии теории.

Системность взаимодействия обусловливает экстремальность протекания физических процессов, отражающуюся в вариационных принципах и в форме дифференциальных уравнений второго порядка. Можно полагать, учитывая способы вывода теоремы Нетер и CPT-теоремы, что "кибернетические" представления (оптимальности, экстремальности, вариационности) связаны с топологическими свойствами, например, с порядковыми свойствами времени*.

Развитие неклассической науки ведет к повышению степени конкретности теории. Вместе с тем восхождение к конкретному в теоретическом знании реализуется в более сложной форме, чем это выражено в гегелевской схеме триады. Развитие неклассической теории показывает, что стадия синтеза противоположных теоретических систем включает в себя многообразные формы, в частности, такую, как метафоричность, выступающую эклектическим соединением старых принципов. Сохранение старых моделей и принципов приводит к изменению логики, т.е. делает ее паранепротиворечивой, а сохранение логики предполагает переход к новой идеализированной модели и новым теоретическим принципам. Это проявилось в различном типе неклассичности методологии Бора (акцентирующего внимание на возможности перехода к логике типа паранепротиворечивой, порожденной корпускулярно-волновым дуализмом) и Эйнштейна (склоняющегося к поиску новой теоретической модели, способной объяснить новый тип квантово-механического детерминизма).

Построение новой физической теории предполагает освобождение от метафоризма и синтез неклассических - как методологических, так и теоретических - принципов. Одним из факторов фундаментального научного открытия выступает логическая аксиоматика.

Для определения роли неклассической логики в современной физике необходимо выявить различные подструктуры научной теории. В логическом анализе строения теории можно выделить сложные иерархические подсистемы:

логико-лингвистическую, модельно-репрезентативную, проблемно эвристическую и прагматико-процедурную*.

В частности, эвристическая подструктура теории1, характеризующая проблемное и гипотетическое знание, не описывается двухвалентной классической логикой. Это обстоятельство требует обращения к более общим методам, например, к теории именованных множеств, которая строится на категорных представлениях.

Вместе с тем, такие категорные объекты современной математики, как топосы, по своей логической структуре эквивалентны объектам интуиционистской математики, т. е. имеют существенно неклассический характер. Это дает возможность поставить более общий вопрос: о роли неклассической логики в методологии точного естествознания, в частности, физики2. В настоящее время осознается фундаментальная роль неклассического мышления и предпринимаются попытки применения, например, квантовой логики к другим наукам3. Представляется полезным рассмотреть методологическое понятие умозрительного знания и логические основания синтеза релятивистской и квантовой физики с позиций одного из вариантов обобщения неклассической логики.

В современной методологии физики показано, что поиск исходных принципов новой теории связан с процедурой выбора*. В классической логике существует аксиома выбора, согласно которой для любого класса (попарно непересекающихся и непустых классов) есть такой, что содержит по одному элементу из каждого класса4. Однако сами эвристические допущения, хотя на их основе производится выбор, являются внелогическими, за тем См.: Сергеев К.А., Соколов А.Н. Логический анализ форм научного поиска. Л., 1986. Гл.4.

См.: Назиров А.Э. Методологические проблемы неклассической науки. // Философия науки. N1. Новосибирск, 1995. С.81-85.

См.: Гриб А.А. Квантовая логика: возможности применения // Закономерности развития современной математики.

См.: Карри Х. Основания математической логики. М., 1969. С.34.

исключением, когда между ними устанавливаются "дедуктивные отношения"1.

Такая ситуация порождает разное отношение к аксиоме выбора у представителей различных направлений логики. Если, например, интуиционист не может формулировать эту аксиому и не нуждается в ней, то формалист способен на формулировку систем с аналогами этой аксиомы и любыми ее ограничениями.

Следуя традициям классической логики анализа науки, К.Поппер считает, что начальная стадия выдвижения теории - это "интерес эмпирической психологии", и изучение этой стадии "не относится к логическому анализу научного знания", а поэтому "научное открытие содержит иррациональный элемент"2. При таком подходе методологическое исследование ограничивается дедуктивным методом проверки теории через ее сравнение с другими теориями, логическим анализом ее форм и следствий, а вопрос об основании выбора принципов вовсе не рассматривается. Предпочтительность и "выживаемость" теории, по К.Попперу, обусловлена ее конкурентоспособностью уже после построения. Аналогично, проблема выбора основ теории по сути не исследуется и в концепции "методологического анархизма" П.Фейерабенда, так как фактически сам выбор в ней заменяется равноценным перебором на основе принципа: "Все дозволено"3. Получаемые таким образом теоретические системы выступают равноправными и одинаково обоснованными.

Из приведенных примеров видно, что позиция К.Поппера в отношении к аксиоме выбора близка интуитивистам, а позиция П.Фейерабенда формалистам. Однако, будучи в этом отношении противоположными, обе концепции сходятся в том, что закрывают проблему выбора, а не решают и даже не ставят ее в явном виде. Для рассмотрения проблемы выбора не с логических, а с методологических позиций, ее следует переформулировать с Зиновьев А.А. Логическая физика. М., 1972. С.183. О месте этого направления в науки см.: Солонин Ю.Н. К проблеме научного знания // Ежегодник N1. СПб., 1995. С.31.


Поппер К. Логика и рост научного знания. С.50-52.

Фейерабенд П. Избр. труды по методологии науки. М., 1986. С.498.

аксиомы выбора на выбор аксиом. В такой формулировке становится очевидным то обстоятельство, что процедура выбора прямо противоположна выводу, так как она производится до аксиоматики, следовательно - до логики теории. Кроме того, принципы в логической структуре физической теории и выступают системой аксиом, поэтому проблема сводится к выбору принципов теории. Возникают вопросы: На какой основе происходит выбор аксиом?

Возможна ли логическая интерпретация этой основы, которая по определению внелогична? Какова эвристическая функция логической аксиоматики в формировании физической теории?

Известно, что такие классики современной физики, как Н. Бор и В.Гейзенберг, негативно оценивали роль логики, в частности неклассической, в развитии физики, и это оказало свое воздействие на методологов науки.

Однако их отношение к этому вопросу ограничивалось одним аспектом соотношения логики и физики, а именно: аспектом выявления логических основ физической теории. И действительно, Б.Г.Кузнецов показал, что "логические схемы ничего не несут и физические теории могли быть построены эквивалентов"1.

без выявления их логических Но это относится лишь к содержанию классической физики, теории относительности и нерелятивистской квантовой механики, так как логическая аксиоматика перечисленных теорий не осознавалась в процессе их построения, а заимствовалась из соответствующих разделов математики и стиля логического мышления. Б.Г. Кузнецов отмечает "Дальнейшее развитие физики уже не удовлетворяет подобной отдаленной, неявной и необязательной связи с логикой"2.

Объединение квантовой механики и теории относительности приводит к модели дискретного пространства-времени, соответствующей требованию релятивистской причинности. Эквивалентная такой модели логическая схема Кузнецов Б.Г. Физика и логика. М., 1964. С.15.

Там же. С.15-16. См.: Он же: Логика и квантовая механика (О квантово -релятивистской логике) // Вопр.

философии, 1970, N 2;

Прогноз и ретропекция в генезисе неклассической физики // XIII Международный конгресс по истории науки. Москва, 18-24 авг. 1971. Коллеквиум: генезис и развитие релятивистской и квантовой физики. М., 1971;

Разум и бытие. М., 1972;

Этюды о метанауке. М., 1982.

относится к классу логики переменной валентности, а именно: ее можно назвать (I - 2, 3, ) - валентной. Эта логика имеет свои особенности. Во-первых, в ее аксиоматику входит преобразование валентности к бесконечной (релятивистская логика) и к различным (2, 3) оценкам сопряженных высказываний (квантовая логика). Во-вторых, она зависит от физического смысла суждений, от приписываемых им предикатов. Если в классической физике логика не зависела от истинности исходных посылок, то в современной физике логика оказалась неклассического типа. Зависимость смысла суждений от природы субъекта иногда рассматривается как существенная черта мышления1.

неклассического В действительности же эта особенность неклассической физики обусловлена невозможностью отвлечения от воздействия субъекта на объект познания в ходе дальнейшего повышения объективности знания. Подобная черта современной науки была в центре внимания во время дискуссии между Н.Бором и А.Эйнштейном, сформулировавшими ее в образной форме: "Меняется ли мир от того, что на него смотрит мышь?". Сама релятивистская физика наглядно показала, что определения ее основных понятий зависят от принятых принципов. Так, А.Пуанкаре в статье "Измерение времени" убедительно показал, что понятие одновременности существенно меняется от принципа постоянства скорости света и, вследствие этого, "мы должны внести изменение в наш постулат и наше определение"2.

Н.Бор вскрыл еще более глубокую зависимость понятий пространственно-временного и импульсного описания микрообъектов от условий измерения. Он отметил: "Как подчеркивал Эйнштейн, в основе всей теории относительности лежит допущение, что каждое наблюдение основано на встрече предмета и измеряющего тела в одной пространственно-временной точке, а следовательно, оно может быть определено независимо от системы См.: Мамардашвили М.К. Классический и неклассический идеалы рациональности. Тбилиси, 1984.

Пуанкаре А. Избр. труды. Т.III. С.422. В комментарии к этой статье Ю.Б.Молчанов, Ю.В.Сачков, Э.М.Чудинов отмечают, что Пуанкаре, будучи первым обратившим внимание на неудовлетворительность бытовавших в физике представлений об одновременности "как интуитивно ясных", наметил подход к данным понятиям, который явился исходным пунктом для А.Эйнштейна.

отсчета наблюдателя. Но после открытия кванта действия мы уже знаем, что классический идеал недостижим при описании атомных процессов"1. Далее он делает вывод о том, что "понятия пространства и времени в сущности приобретают определенный смысл (классический-А.Н.) лишь благодаря тому, что можно пренебречь взаимодействием со средствами измерения"2.

Принцип неопределенности В.Гейзенберга существенно уточнил понятие микрообъекта3. Вообще говоря, об измерении координаты и импульса квантовая механика не дает никакого определенного ответа на вопрос о нахождении микрочастицы в данный момент в данной точке. Такая ситуация противоречит закону формальной логики - закону исключенного третьего.

Квантовая механика приобретает стройный вид посредством трехвалентной логики. При этом следует иметь в виду, что понятие "неопределенность" характеризует не информацию субъекта познания, а саму квантово механическую действительность. Б.Г.Кузнецовым было показано, что поскольку квантовая механика в предельных значениях координат и импульсов сводится к классической механике с бивалентной логикой, постольку ее истинная логика будет 2,3-валентной. Математический же аппарат квантовой механики будет соответствовать 2, 3 валентной логике. Если учесть, что теории относительности соответствует "бесконечная бивалентная логика с непрерывным четырехмерным предикатным многообразием" (Б.Г.Кузнецов), то ее соединение с логикой квантовой механики образует логику переменной валентности. Это объясняется тем, что созданная П.Дираком релятивистская квантовая механика породила представления об испускании и поглощении микрообъектами виртуальных частиц, что привело к выводу о бесконечных значениях массы и энергии микрочастиц. Такое пародоксальное положение разрешается введением дискретного пространства - времени, ограничивающего вклад виртуальных фотонов в энергию электрона. Движение микрообъекта в Бор Н. Избр. научные труды. Т.II. С.59.

Там же. С.60.

См. Гейзенберг В. Развитие понятий в физике ХХ столетия // Вопр. философии. 1975. N 1.

дискретном пространстве-времени интерпретируется I-валентной логикой на световом конусе и 2,3, - валентной (внутри конуса).

Моновалентная логика указывает на то, что суждение о принадлежности субъекту (частице) данного предиката (пространственно-временной координаты) имеет только одну оценку "истинно". Двухвалентная логика содержится в трехзначной как тривиальная при переходе квантовой механики в классическую, трехвалентная есть логика квантовой механики и -валентная - логика теории относительности. В настоящее время появились такие новые направления в развитии неклассической логики, которые не только позволяют интерпретировать логические основы современной физики, но и способны выполнить эвристическую функцию в отборе теоретических принципов.

В.П.Бранский показал, что "фундаментальное теоретическое открытие есть результат взаимодействия интуиции (создание множества комбинаций), мировоззрения (ограничение этого множества) и опыта (выбор путем перебора)"1. Как известно, А.Эйнштейн выдвинул два критерия выбора теории:

1) - внешнее оправдание (проверяемость в опыте);

2) - внутреннее совершенство (выводимость из общих принципов)2. Что касается второго критерия, то он состоит в требовании осмысленности и непротиворечивости системы принципов теории. Однако выше было отмечено, что современные физические теории строятся как принципиально пародоксальные, и это свидетельствует об исторической подвижности самого идеала научности, что, в свою очередь, требует расширения понятия непротиворечивости.

Таким образом, в основе эйнштейновского требования внутреннего совершенства лежит осознанная или неосознанная, но определенная логическая аксиоматика, которая выступает фактором отбора теоретических принципов.

Логическая аксиоматика, будучи формальным аспектом мировоззрения, сама определяется или выбирается на основе содержательного подхода. Можно предположить, что ему соответствует понятие физической картины мира как Бранский В.П. Философские основания.... С.70.

Эти положения синтезированы в методологическом принципе "простоты".

идеальной модели природы, задающей способ конструирования фундаментальных теоретических понятий и принципов. Поскольку содержательный аспект мировоззренческого знания служит основой выбора аксиоматики, постольку сам он не мог быть предметом логического исследования. Вместе с тем, логика современной физики существенно зависит от содержания суждений, а это, в свою очередь, вызывает необходимость расширения средств логического анализа.

Кроме того, необходимость такого расширения обусловлена потребностями логической интерпретации методологического понятия "умозрительное знание", из которого и происходит выбор теоретической концепции. Дело в том, что умозрительная концепция "не может быть истинной или ложной, а только осмысленной или бессмысленной. Специфика умозрительного знания состоит в том, что оно есть знание не только о существующем (в данной предметной области), но и о том, существование чего (в S) проблематично, а также о несуществующем (в S)"1. В современной методологии науки условно выделяются следующие виды умозрительных концепций: 1) не допускающие сравнения с эмпирическим законом ("спекуляции"), 2) объясняющие этот закон, но не предсказывающие новый (псевдотеории 1-го рода);

3) предсказывающие новый, но не объясняющие известный закон (псевдотеории 2-го рода);

4) объясняющие известный закон и предсказывающие новый, но при этом предсказание расходится с экспериментом (ложные теории);

5) концепции, "...объясняющие известный закон и предсказывающие новый, причем предсказание согласуется с экспериментом"2. Важной особенностью в характеристике этих концепций является то, что они имеют смысл по отношению к данному эмпирическому знанию, а по отношению к другому эти типы концепций могут меняться местами. Покажем, что логической интерпретацией методологического понятия Бранский В.П. Философские основания... С.45.

Бранский В.П. Философские основания... С.45.

умозрительного знания может служить разработанная Г.Х.фон Вригтом логика истины1.

Она была создана как обобщение критических логических утверждений, направленных против трех законов формальной логики. В частности в ней учтены различные направления развития неклассической логики: Я.Лукасевича, критиковавшего закон исключенного третьего, Л.Брауэра, выступившего против двойного отрицания, Н.А.Васильева и Н.де Коста, отказавшихся от закона противоречия. Таким образом, логика истины выступает определенным обобщением модальной, интуиционистской и паранепротиворечивой логик.

В объектный язык логики истины вводится понятие истины с помощью символа T, который читается: "истинно, что...". Внешнее отрицание T читается: "не является истинным, что...", а внутреннее - T - "истинно, что не...", являющееся ложностью. Отсюда видно, что ложность отличается от неистинности, и, следовательно, такое исчисление содержит возможность высказываний, которые не выступают ни истинными, ни ложными. Базовым понятием этой логики служит грамматически правильно построенное предложение, а критерием такой правильности - высказывание, выражаемое предложением и префиксированное словами "истинно, что", которое также остается правильно построенным. Г.Х. фон Вригт приводит пример высказывания, правильно построенного ("Простые числа зеленые"), но не являющегося ни истинным и ни ложным, так как в нем не сравнимы субъект и предикат.

Аналогично, в общем виде умозрительное знание характеризуется бессмысленностью (противоречивость) и осмысленностью (непротиворечивость), а не истинностью и ложностью. Критерием осмысленности в логике истины можно считать повторное применение оператора истины (Т) к высказыванию (Р) с оператором (Т). Например, интуитивно ясно, что если истинно р, то истинно также то, что р истинно. И Вригт Г.Х. Логико - философские исследования // Избр. труды. М., 1986. С.555-579.

наоборот, если ложно р, то также ложно то, что р истинно. Однако, если р ни истинно и ни ложно, то утверждение, что р-истинно, является ложным. Таким образом, хотя произвольное высказывание оценивается трехзначно, подобно модальной логике (истинно, ложно, ни истинно и ни ложно), но высказывание о его истинности бивалентно и соответствует классической логике (истинно, ложно). В этом отношении истинностная оценка свидетельствует об осмысленности, а ложная - о неосмысленности умозрительного знания*.

Данная логическая интерпретация позволяет сделать любопытный вывод об асимметричной структуре умозрительного знания в плане соотношения его неосмысленности и осмысленности. Дело в том, что применение оператора истины к высказыванию лишь в одном случае приводит к истинному высказыванию, а в двух - к ложному. Иначе говоря, если высказывание истинно, то высказывание о том, что оно истинно, тоже является истинным, а если ложно или ни истинно и ни ложно, то высказывание о том, что оно истинно, является ложным. Таким образом, ограничение множества умозрительных принципов происходит на основе системы аксиом логики, задающей способ осмысленности этих принципов. Поскольку в логике истины существует логический аналог понятию осмысленности, постольку аксиоматика этой логики может служить фактором выбора умозрительных принципов. Используем эту логику для интерпретации логических оснований синтеза релятивистских и квантовых принципов.

Изменяя аксиомы логики истины, можно получить различные логические исчисления. Г.Х.фон Вригтом представлено три вида логик истины (TL, TL, TL) в виде аксиоматических исчислений, имеющих словарь пропозициональной логики (PL)1.Аксиомы исчисления TL:

А0. Все тавтологии PL, когда каждому вхождению переменной в тавтологию приписан оператор T.

См.: Вригт Г.Х.фон. Логико-философские исследования. С.560-561.

А1. Tp T p. "Если истинно, что p, то не истинно, что не p". Или же:

"Если истинно, что p, то не ложно, что p".

А2. Tp T p. "Истинно, что p, если и только если ложно, что не p".

А3. T(p&q) Tp & Tq. "Конъюнкция истинна, если и только если (все) компоненты истинны".

А4. T (p&q) T p Tq. "Конъюнкция ложна, если и только если (по крайней мере) один элемент ложен".

А5. Tp p. "Если истинно, что p, то p".

Правила вывода, общие для трех исчислений, следующие:

R1. Подстановка формул вместо переменных в аксиоме или теореме.

R2. Отделение (modus ponens).

R3. Правило истины, согласно которому, если формула f есть аксиома или теорема логики истины, то Tf тоже теорема этой же логики.

Оператор T дистрибутивен не только относительно конъюнкции A3, но и относительно дизъюнкции. Можно доказать дистрибутивность от T(pq) к TpTq, но дистрибутивность в обратном порядке не существует. В логике TL ни одно высказывание не может быть сразу и истинным, и ложным и ни одно противоречие не является истинным, но из этого не следует, что оно всегда ложно.

Напротив, в квантовой механике, как показал Б.Г.Кузнецов, тождественная себе микрочастица может обладать различными предикатами, входящими в непрерывное многообразие. Относительно каждого из них возможен неопределенный ответ на вопрос: обладает ли микрообъект данным предикатом. Неопределенный ответ (ни истинно, ни ложно) в квантовой механике может привести к определенному, и в этом случае тривалентная оценка переходит в бивалентную (истинно, ложно), соответствующую классическому приближению.

Двухвалентно-трехвалентная логика, соответствующая нерелятивистской квантовой механике, интерпретируется в TL тремя истинностными значениями "истинно", "ложно" и "ни истинно, ни ложно". Обозначим их соответственно: +, -, 0. Для этих значений высказываний можно составить таблицы отрицания, конъюнкции и оператора истины. В качестве примера используем высказывание о местонахождении микрообъекта с учетом принципа неопределенности Гейзенберга (pq h). Пусть q -высказывание о том, что частица имеет данные координаты, а q-отрицание этого высказывания. Тогда имеем:

Схема 8 (отрицание) q q + - + 0 Она может быть прочитана так, что отрицание преобразует истинное высказывание в ложное, ложное в истинное, а неопределенное в неопределенное.

Следующую схему дополним вторым высказыванием о том, что частица обладает данным импульсом (p).

Схема 9 (конъюнкция) p q p&q + + + + - + 0 - + - - - 0 0 + 0 - 0 0 Отсюда видно, что в случае истинного высказывания о координате и истинного высказывания об импульсе частицы имеет место истинность их единства. В случаях же истинности одного высказывания и неопределенности другого (или неопределенности обоих) возникает общая неопределенность, а в остальных - ложность.

Схема 10 (оператор истины) p Tp + + - 0 Высказывание о наличии у частицы данного импульса р является истинным, если высказывание о том, что оно истинно, также является истинным. Если высказывание об импульсе ложно или неопределенно, то высказывание о том, что оно истинно, является ложным.

Рассмотрим известный пример с прохождением объекта через щель. В случае классическом, если имеются две щели, определенно, что объект прошел через первую щель (высказывание p) или нет (высказывание p). Однако для квантового случая высказывание о прохождение объекта ни истинно, ни ложно:

Tp & Tp (ни истинно, что p и ни истинно, что не p).

Эквивалентной логической интерпретацией последнего выражения, характеризующего природу квантового объекта, является высказывание: ни истинно, что микрообъект - частица, ни истинно, что микрообъект - волна.

Однако, здесь мы неявно употребляем классическое понятие волны как отрицание классического понятия частицы1. В такой форме использование оператора истины приводит к противопоставлению квантового объекта классическому. В истории создания квантовой механики оно приблизительно соответствует подходу М.Борна: трактовка волн Де Бройля как волн вероятности. Затем этот подход развивался в направлении все большего отказа Одновременное приписывание признаков волны и частицы микрообъекту в классической физике ведет к противоречию.

от наглядности как у В. Гейзенберга, так и у Э.Шредингера. П.Дирак нашел символический метод изложения квантовой механики (которая перестала быть непосредственной теорией эксперимента) с использованием квантовых скобок Пуассона1. Однако более полная математизация квантовой теории, объединившая дискретный и непрерывный спектры в единой физической интерпретации, была достигнута И.фон Нейманом2. Он рассмотрел логическую аксиоматику квантовой теории, неклассический характер которой позволил более строго переформулировать математический аппарат3.

В квантовой теории динамические переменные - величины некоммутирующие. Квантовые скобки Пуассона для двух любых величин: u и v подчиняются соотношению:



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 9 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.