авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517.946 +539.3+536.252 № госрегистрации 01201064627 Инв.№ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Прямое численное моделирование развития неустойчивости позволяет получать результаты, близкие к экспериментальным [106,108]. Однако такие вычисления являются очень сложными и требуют больших затрат, связанных с необходимостью использования суперкомпьютеров. При этом трудно установить основные закономерности развития и стабилизации возмущений от входящих в уравнения параметров, так как для каждого набора параметров приходится исследовать множество возмущений различной формы и амплитуды. Кроме того, методы прямого численного моделирования имеют существенные ограничения по числам Рейнольдса и порядку системы решаемых уравнений.

В то же время, современные возможности вычислительной техники позволяют эффективно исследовать малые возмущения магнитогидродинамических течений в цилиндрической геометрии с использованием полной системы уравнений магнитной гидродинамики в широком диапазоне входящих в уравнения параметров и при больших числах Рейнольдса.

В качестве характерного масштаба длины выберем ширину зазора между rвн цилиндрами d. Безразмерное значение радиуса внутреннего цилиндра d будет характеризовать геометрию течения. Примем за характерный масштаб скорости V0 среднерасходную скорость в осевом направлении. Величину напряжённости однородного продольного магнитного поля H 0 примем в качестве характеристического масштаба для напряжённости магнитного поля.

Система уравнений магнитной гидродинамики для несжимаемой вязкой жидкости имеет вид H (V )H (H )V H, (1.2.5.1) t Rm H V (V )V p Al Al (H )H V, (1.2.5.2) t 2 Re divH 0, divV 0, (1.2.5.3) H где V вектор скорости, H напряжённость магнитного поля, Al число 4 pV 4V 0 d V0 d Альфвена, Re число Рейнольдса и магнитное число Рейнольдса,, Rm c c скорость света, электропроводность жидкости, плотность жидкости, H кинематическая вязкость. Удобно ввести обобщенное давление P. Таким p Al образом, структура уравнений магнитной гидродинамики такова, что три параметра (например, Al, Re, Rm ) полностью определяют поведение системы при заданных геометрии канала и внешнего магнитного поля. Также при расчетах использовалось Rm магнитное число Прандтля Pm, прямо пропорциональное электропроводности.

Re Решение системы уравнений (1.2.5.1)-(1.2.5.3) представим в виде V U v, (1.2.5.4) H H0 h, (1.2.5.5) P P0 P, (1.2.5.6) где U, H 0, P0 стационарное решение, а величины v, h, P возмущения скорости, магнитного поля и давления. Возмущение представим в виде i z Ct im v, h, P r, r, r, hr r, h r, hz r, q r e, (1.2.5.7) r z где – компоненты амплитуды возмущений скорости, hr, h, hz – амплитуды,, r z напряжённости магнитного поля, q – амплитуда давления, – осевое волновое число, m – азимутальное волновое число ( m 0,1,2,3... из условия периодичности), C – комплексная фазовая скорость, в которой X – собственно фазовая скорость, а Y– декремент затухания возмущения ( Y 0 ) или инкремент его нарастания ( Y 0 ).

Подставим (1.2.5.4)-(1.2.5.6) и (1.2.5.7) в (1.2.5.1)-(1.2.5.3). После простых, но громоздких преобразований получим D q Ahz Ai hr i r, (1.2.5.8) r z Re r r 1 D q Al hz Ali h, (1.2.5.9) r Re r r 1 rr (1.2.5.10) D V iq, z r Re r hr i i hz (rh ), (1.2.5.11) r Rm r rh 1 h i hr, (1.2.5.12) Rm r r rhr (1.2.5.13) h i hz, r r (1.2.5.14) r i, z r m2 m2 im где D i V0 C i V0 C,,.

Re r 2 Rm r Re r Rm Для дальнейших преобразований систему (1.2.5.8)-(1.2.5.14) удобно привести к виду W M1W M 2V, (1.2.5.15) V M 3W M 4V, (1.2.5.16) r rh где W, rhr, V q,,r, hz, rh, r,r,, z r r r 000 0 0 ir 0 0r0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0, M M1, r i Rm 2 Rm 0 0 0 000 r r r 0 0 0 0 0 000 ir D i Al 0 0 r r 2 D Re 0 0 r2 r M3, U Re 0 Dr Re 0 Rm i i Rm 0 r r 0 0 0 r i 0 0 Re r Re i Al Re Re 0 0 r.

M i r Re 0 0 i Alr Re 0 0 0 0 0 0 0 0 Граничные условия прилипания и непроницаемости на стенках канала, а также идеальной электрической проводимости имеют вид W 0. (1.2.5.17) Система уравнений (1.2.5.15), (1.2.5.16) с граничными условиями (1.2.5.17) определяет задачу на отыскание собственных значений C.

Для решения задач гидродинамической устойчивости могут использоваться следующие численные методы: коллокаций [109, методы пошагового 110], интегрирования: метод ортогонализации С.К.Годунова, метод исключения [110-113].

Процедуры ортогонализации и исключения требуют большого объема вычислений, который непомерно возрастает с увеличением порядка решаемой системы.

В.А.Сапожниковым, Н.Н.Яненко, М.А.Гольдштиком для решения задач гидродинамической устойчивости был разработан метод дифференциальной прогонки Метод дифференциальной прогонки не связан с построением [110,111].

фундаментальной системы решений, за счет чего достигается упрощение алгоритма и уменьшение числа операций.

Метод дифференциальной прогонки длительное время использовался учеными СО РАН для исследования устойчивости различных течений вязкой жидкости (см.

[110]).

При использовании метода дифференциальной прогонки задача на собственные значения сводится к последовательности задач Коши для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая легко интегрируется численно.

Одновременно организуется итерационный процесс. Собственные значения определяются при прямой прогонке. После определения собственного значения соответствующую собственную функцию можно найти обратной прогонкой.

На небольших отрезках вблизи границ канала прогонка велась по схеме W AV, (1.2.5.18) пределённой граничными условиями, а далее использовалась «обращённая» схема прогонки A 1W, V (1.2.5.19) Соответствующие системы уравнений для матриц A легко получить, подставив (1.2.5.18) и (1.2.5.19) в (1.2.5.16). Интегрирование велось от границ канала к некоторой критической точке rC, в которой U rC ~ X. В точке rC, так же, как и в точках смены прогоночных соотношений, векторы W и V должны быть непрерывны, что позволяет записать дисперсионное соотношение det A C AC 0, (1.2.5.20) где знаками «+» и «-» обозначены прогоночные соотношения, начатые от разных границ канала.

В соответствии с рисунком 1.2.5.1 приведены зависимости Re * ( ) при 0.01и Pm 0.4, где Re * – критическое число Рейнольдса, при переходе через Al которое течение становится неустойчивым к малым возмущениям. Здесь изображены графики критических зависимостей для мод 0,1,2, которые представляют m наибольший интерес. Критические зависимости для m 0 обозначены сплошной линией, которая отделяет область устойчивости моды от области m неустойчивости. Как видно из рисунка, эта зависимость состоит из верхней и нижней ветвей, которые, соответственно, ограничивают область неустойчивости сверху и снизу по числам Рейнольдса. При уменьшении эти ветви соединяются и при 1.1 мода устойчива. Пунктирной линией обозначены критические зависимости для моды m 1, а пунктирной с точкой – для моды 2. Для мод область неустойчивости m m m 1, имеет иную форму, чем для моды 0. Ветви критических зависимостей, m обозначенные цифрами 3 и 4, увеличиваются при уменьшении, что означает расширение области неустойчивости за счёт верхней границы. Ветви 1 и 2 при уменьшении сначала тоже возрастают, но медленнее, чем нижняя ветвь моды m 0, кривая 1, соответствующая m 1, имеет локальный максимум и минимум. Однако при дальнейшем уменьшении графики критических зависимостей резко изгибаются вверх, и, при увеличении чисел Рейнольдса, вправо, образуя дугу выпуклостью в сторону уменьшения параметра. Таким образом, область неустойчивости ограничена со стороны малых и существуют малые конечные значения, при которых данное течение устойчиво. Если, наоборот, рассматривать величины 3, то следует отметить сближение критических чисел для мод m 0,1,2. При больших наиболее опасной является мода 0, что соответствует теореме Сквайра для плоских течений m [111]. Таким образом, картина устойчивости мод m 0,1,2 такова: при больших наблюдается соответствие плоскому случаю, при уменьшении область неустойчивости моды m 0 сужается, а мод m 1,2 сначала расширяется, а потом тоже уменьшается, причём каждая из мод m 0,1,2 имеет критическое значение, * такое, что при эта мода устойчива.

* m= m= lg Re* m= 6. 6 5. 5.2 4. 4. 1 2 3 Рисунок 1.2.5.1 Критические зависимости от при Pm 0.4 и Al 0. В соответствии с рисунком 1.2.5.2 приведены нейтральные зависимости для мод 0,1,2 при Pm 0.005. Моды m 0,1,2 обозначены аналогично 1.3, Al 0.01, m рисунку 1.2.5.1. Нейтральные кривые отделяют область устойчивости от области неустойчивости. Носик нейтральной кривой соответствует критическому числу Рейнольдса. Изображённые на рисунке 1.2.5.2 графики нейтральных кривых замкнуты, что означает наличие островков неустойчивости. По-видимому, при больших числах Рейнольдса такие области неустойчивости образуются путём отщепления от основной нейтральной кривой.

В соответствии с рисунком 1.2.5.3 приведены зависимости Re * ( Pm ) при 1.3 и A 0.01. Они имеют сложный вид. При Pm 10 4 критические числа близки к соответствующим для слабо электропроводящей жидкости. При увеличении Pm наблюдается увеличение критических чисел. Уже при на графике Pm ~ присутствуют верхние ветви критических зависимостей. Критические числа Рейнольдса верхних ветвей критических зависимостей очень быстро убывают при увеличении Pm, графики верхних ветвей соединяются с нижними, так что справа от графиков 1,2,3 образуется область устойчивости мод m 0,1,2 вплоть до Pm ~ 0.1 и Re ~ 106. Рассмотрим теперь ветви критических зависимостей, которые ограничивают эту область устойчивости справа и сверху. Они имеют номера 4,5,6. Зависимость быстро убывает и, образуя максимум, выходит на асимптотику, соответствующую случаю идеально-проводящей жидкости. Зависимости ведут себя сложнее.

m 0, Кривые 5,6 образуют «языки» неустойчивости, направленные вниз, вплоть lg Re ~ 4 4.5, справа от которых располагается узкая область устойчивости мод 0,1, которая ограничена справа ветвями 7 и 8.

m lg 0. 0. -0. m= -0.4 m= m= -0. 4 4.4 4.8 5.2 5.6 lg Re Рисунок 1.2.5.2 Нейтральные зависимости для Pm 1.3, Al 0. 0.01, m= m= m= 6. lg Re 23 6 1 5 5. 4. -4 -3 -2 -1 0 lg Pm Рисунок 1.2.5.3 Критические зависимости от Pm при 1.3 и A 0. Данное течение при конечных магнитных числах Прандтля прежде систематически не исследовалось. Современные возможности вычислительной техники в сочетании с эффективной модификацией метода дифференциальной прогонки, приспособленной для массовых вычислений, позволили получить ряд принципиально новых результатов. Картина устойчивости течения электропроводящей жидкости в плоском канале при наличии продольного магнитного поля достаточно сложна и своеобразна.

Произведенный подробный анализ зависимостей критических чисел Рейнольдса от магнитного числа Прандтля позволил обнаружить новые ветви неустойчивости и исследовать их при числах Рейнольдса порядка 106 ~ 107. Подтверждено существенное влияние диссипации на устойчивость данного течения. При изменении магнитного числа Прандтля наблюдается существенное изменение критических чисел Рейнольдса, причем может наблюдаться скачкообразная стабилизация данного течения. Изменение числа Альфвена также может приводить к скачкообразному изменению критических чисел Рейнольдса.

Устойчивость локальных возмущений в течении Пуазейля В работе исследуется устойчивость течения Пуазейля по отношению к локализованным по длине канала возмущениям. Метод основан на решении задачи на собственные значения для линейных уравнений в частных производных.

Дискретизация задачи производилась методом коллокаций с использованием разложения по полиномам Чебышева первого рода. Полученная алгебраическая задача на собственные значения решалась итерационными методами.

Исследование устойчивости и бифуркаций течений представляет собой сложную и интересную проблему. Распространенные методы прямого численного моделирования течений дают результаты, близкие к экспериментальным. Такие вычисления сложны, а их результаты не всегда надежны. Анализ устойчивости дополняет методы прямого численного моделирования и часто бывает полезен для изучения переходных процессов в течениях.

Классическая постановка задачи устойчивости течений вязкой жидкости приводит к задаче Орра-Зоммерфельда [110,111] краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Это возможно благодаря наличию однородных направлений, относительно которых возмущение можно представить в виде элементарных волновых решений с определенным набором волновых чисел, например, для течения в плоском канале, течения в круглой трубе, течений между коаксиальными цилиндрами. С другой стороны, есть много течений, в которых картина развития возмущений неоднородна вдоль или поперек потока: течение в прямоугольной трубе, обтекание крыла, обтекание цилиндра. В таких случаях задача устойчивости сводится к краевой задаче для уравнений с частными производными.

Рассмотрим бесконечно-малое возмущение течения Пуазейля, локализованное по длине канала. Если амплитуда возмущения нарастает в фиксированной точке, неустойчивость течения называют абсолютной (см. [114]). Может быть так, что возмущение нарастает, смещаясь вниз по потоку, а его амплитуда в неподвижной точке убывает. Такую неустойчивость называют конвективной. Также могут образовываться «турбулентные клубы» локализованные в пространстве турбулентные структуры. В работе [115] при некоторых числах Рейнольдса в круглой трубе наблюдалось существование перемежаемых течений, «в которых локализованные турбулентные структуры, окруженные практически ламинарными участками течения, сносятся вниз по потоку, сохраняя свои пространственные размеры». Поэтому исследование устойчивости локализованных возмущений в течении Пуазейля представляется интересной задачей.

Плоское течение Пуазейля это течение вязкой жидкости между бесконечными параллельными плоскостями. Под действием постоянного градиента давления жидкость течет с постоянной скоростью. Направим ось x вдоль направления движения жидкости, а ось y - перпендикулярно плоскостям (см. рисунок 1.2.5.4).

Рисунок 1.2.5.4 – Конфигурация потока Уравнение Навье-Стокса для функции тока имеет вид 1, (1.2.5.21) t x y y x Re V0 d где функция тока, Re число Рейнольдса, V0 максимальная скорость течения, d полуширина зазора между плоскостями, коэффициент вязкости.

В соответствии с [116,117], решение (1.2.5.21) ищем в виде ( x, y)eCt, (1.2.5.22) y где стационарное параболическое решение, малое ( x, y)eCt y 0 возмущение, ( x, y ) амплитуда, C iY определяет декремент затухания X возмущения. Подставляя (1.2.5.22) в (1.2.5.21), получим (1 y 2 )( C( ) ( 2 )2 ), (1.2.5.23) xx yy xxxx xxyy yyyy x xxx yyx Re где производные обозначены нижними индексами.

Зададим условия на границе расчетной области (см. рисунок 1.2.5.4). На неподвижных стенках возмущение скорости обращается в нуль. На входе в возмущение также задано равным нулю. На выходе из расчетной области, следуя [118], можно задать нулевой градиент скорости вдоль оси x. В этом случае возмущение может покидать расчетную область с ненулевой амплитудой. В работах [114,117,119], наоборот, использовались нулевые граничные условия. Это позволило упростить расчеты. Возмущения в этом случае не могут покидать область расчетов и остаются локальными. В работе [114] сделан вывод о том, что расчетная область при использовании граничных условий второго типа должна быть длиннее. Нами использовались граничные условия 0, (1.2.5.24) x y соответствующие обращению возмущения в нуль.

Решение (1.2.5.23), удовлетворяющее граничным условиям, будем искать в виде ( L x2 )(1 y 2 ) aijTi ( x)Tj ( y), (1.2.5.25) i, j где T многочлены Чебышева первого рода, aij неизвестные коэффициенты.

Определив множество точек коллокации Гаусса-Лобатто 0,, k, получим задачу на собственные 0,, n, yi xi L cos( i / n), i L cos( j / n), j значения (1.2.5.26) Av CBv, где v {a00, a01,, an ( k 1), ank}.

Первоначально задача на собственные значения (1.2.5.26) решалась с использованием QZ алгоритма из библиотеки LAPACK. Однако вычислительные затраты этого метода оказались очень велики, а данный алгоритм применительно к рассматриваемой задаче приводил к ошибочным результатам, поэтому для расчетов были использованы методы Крылова [120,121], реализованные библиотеками SLEPc и ARPACK. Численные эксперименты показали эффективность обратных итераций с нулевым сдвигом.

В соответствии с рисунком 1.2.5.5 приведены зависимости собственных значений от L для разных чисел Re 103, Re 5 103. Для каждой ветви, 3 103, Re представленной на графике, величина X возрастает с увеличением L. В свою очередь, сами ветви расположены в определенном порядке: при увеличении числа Рейнольдса значения X возрастают. В соответствии с рисунком 1.2.5.6 приведены зависимости действительной части собственных значений от Re при L 4. Число 0.25, L 1, L Рейнольдса меняется от 103 до 104. С увеличением числа Рейнольдса для зависимостей сL 0.25 и L 1 величина X возрастает, при L 4 величина X почти не меняется.

Рисунок 1.2.5.5 Зависимости действительной части собственных значений от L при Re 103 (1), Re 3 103 (2), Re 5 103 (3) На рисунках 1.2.5.6, 1.2.5.7 приведены линии уровня действительной части собственной функции при Re 3000, L 20, и мнимой с C6 ( 0.03016274474763807,0.2577651768763672) 4519234). Затухающее возмущение имеет C15 ( 0.04030292104657787,0. вид последовательных вихрей.

Результаты расчетов позволяют заключить, что локализованные возмущения устойчивы в рассмотренном диапазоне параметров Re и L. Одной из задач данной работы являлась также разработка численного метода для решения задачи гидродинамической устойчивости (1.2.5.23). Данная задача содержит малый параметр 1, что сильно усложняет решение задачи на собственные значения и требует Re высокого качества приближенного представления решений. Предложенный численный метод оказался простым и экономичным. Алгоритмически он проще метода конечных элементов и учитывает гладкость решения. При L 4, Re 5000, n 280, k вычисления на процессоре Phenom 2.2 ГГц занимали порядка 40 минут и около 7 Гб оперативной памяти. Более 90% вычислений проводилось одним потоком, так как пакет SLEPc в настоящее время почти не использует параллельные алгоритмы для работы с заполненными матрицами Рисунок 1.2.5.6 Зависимости действительной части собственных значений от Re при L 0.25(1), L 1(2), L 4(3) Рисунок 1.2.5.7 Линии уровня действительной части собственной функции при 20, собственное значение Re 3000, L C6 ( 0.03016274474763807,0.2577651768763672) Структурная неустойчивость и стохастические свойства в задачах моделирования аморфных металлов Приведены и проанализированы с позиций теории динамических систем результаты компьютерного моделирования атомной структуры аморфных металлов, получаемых путем сверхбыстрого охлаждения из расплавов. Установлено, что конкретная атомная структура таких аморфных металлов принципиально непредсказуема и невоспроизводима. Получено гомологическое уравнение для исследования структурной неустойчивости.

В последнее время значительное внимание привлекают аморфные металлы и сплавы, обладающие рядом уникальных свойств. Однако их атомная структура слабо изучена вследствие ограниченных возможностей прямых экспериментальных методов.

Несмотря на постоянный прогресс в области вычислительной техники, компьютерное моделирование процесса формирования аморфных структур путем сверхбыстрого охлаждения из расплавленного состояния также сопряжено со значительными трудностями. При этом наряду с целым рядом технических проблем возникают и проблемы принципиального характера, в частности, в интерпретации полученных результатов.

Атомную структуру аморфных металлов целесообразно изучать с помощью метода молекулярной динамики, который обычно состоит в прямом вычислении траекторий атомов в некотором блоке на основе уравнений движения Ньютона для системы большого числа частиц Nc заданным законом межчастичного взаимодействия, полученным на основе классических и квантовомеханических представлений и содержащим эмпирические постоянные. Далее для получения измеряемых макроскопических величин необходима статистическая обработка – усреднение определенных функций от микроскопических переменных (координат и импульсов частиц системы). Хотя идея метода чрезвычайно проста, его реализация требует использования весьма нетривиальных идей теории динамических систем и квантовой механики [122,123]. При очень низких температурах могут стать определяющими квантовые эффекты и поэтому в данных условиях, вообще говоря, необходимы квантовомеханические расчеты.

В данной работе рассматривается компьютерное моделирование структуры аморфных металлов методом молекулярной динамики с общих позиций теории динамических систем. В простейшем случае одноатомной среды необходимо проинтегрировать систему 6 N дифференциальных уравнений dxi( m ) pi( m ) dpi( m ) U, m 1, 2,3;

i 1,..., N, 0 t tmax, (1.2.5.27) xi( m ) dt mi dt с начальными условиями xi( m) (0) xi(0 ), pi( m) (0) m pi(0 ).

m (1.2.5.28) Если рассматривается процесс охлаждения металла, то вместо (1.2.5.27), (1.2.5.28) можно использовать динамическую систему с дискретным временем (каскад) Ri( n 1) L(i n) M i( n) Ri( n) i 1, 2,...6 N, (1.2.5.29) где R – 6N-мерный вектор, включающий в себя компоненты координат и M i(n) импульсоввсех атомов, дифференциальный оператор, позволяющий (n) проинтегрировать (1.2.5.27) на одном временном шаге. Оператор Li моделирует уменьшение скорости атомов на данном временном шаге за счет охлаждения.

Компактно соотношение (1.2.5.29) может быть записано в векторной форме Rn f Rn. (1.2.5.30) Динамические системы (1.2.5.27), (1.2.5.28) обычно обладают свойством глобальной устойчивости (финитность движения), которая сочетается с сильной локальной неустойчивостью. Задача Коши (1.2.5.27), (1.2.5.28) решается численно, что приводит к неизбежным погрешностям в расчете фазовых траекторий. Малые возмущения в процессе численного решения (1.2.5.27) приводят к быстрому отклонению (по экспоненциальному закону) рассчитанной траектории от точного решения. Эти возмущения при численном решении моделируют, в частности, наличие в реальной системе малых шумов, обусловленных квантовыми эффектами.

Расходимость траекторий определяется максимальным показателем Ляпунова 1.

Усредненная по фазовому пространству величина называется энтропией Крылова Колмогорова K. Величина K определяет горизонт предсказуемости будущего системы и находится численно [122-124]. Расплавленный аморфный металл является, вероятно, перемешивающей системой, в которой возникает так называемый детерминированный хаос. Такое поведение системы атомов обусловлено локальной неустойчивостью движения по Ляпунову, а также принципиальной невозможностью точной постановки начальных условий (1.2.5.28) для задачи Коши (эти начальные условия по существу задаются лишь указанием некоторого диапазона значений начальных импульсов и начальных координат, что обусловлено, в частности, соотношением неопределенности Гейзенберга). Точное вычисление траекторий атомов по методу молекулярной динамики принципиально невозможно, даже если бы использовалась воображаемая «идеальная» разностная схема с шагом по времени, который стремится к нулю. С другой стороны, данное фундаментальное свойство оправдывает применение метода молекулярной динамики для определения макроскопических параметров системы.

В данной работе моделировалось создание аморфных металлов (никель, медь, алюминий) путем сверхбыстрого охлаждения расплава. Расчетный блок содержал от 13500 до 18000 атомов и представлял собой участок тонкой пленки. Взаимодействия атомов описывались с помощью парного потенциала Морза. По двум осям задавались периодические граничные условия, по третьей – свободные. Первоначальная температура составляла 4500 K. Такое большое значение температуры выбрано, чтобы минимизировать время получения расплава в численном эксперименте. При такой высокой температуре расплав представляет собой сильно перегретую жидкость. Шаг по времени варьировался, но обычно составлял 0,01 пс = 10 c. Первоначально атомы были расставлены в виде правильной решетки ГЦК кристалла, а начальные импульсы выбраны одинаковыми по модулю в соответствии с выбранной температурой.

Направления импульсов распределены случайно таким образом, чтобы полный импульс расчетного блока был равен нулю. Вследствие ляпуновской неустойчивости в расплаве первоначально формируется случайным образом та или иная атомная структура, содержащая отдельные атомы. Структурные единицы расплава хаотически перемещаются внутри расчетного блока. Время плавления составляло величину порядка 10 пс. Характерное время расцепления корреляций 1/K составило величину порядка пикосекунды. Топологический и структурный хаос в жидком состоянии в определенной степени наследуется в твердом аморфном состоянии. При охлаждении резко возрастает вязкость расплава, благодаря чему структурные единицы расплава как бы «останавливаются». Процесс кристаллизации становится невозможным. Возникает метастабильное неравновесное состояние, которое не является состоянием с минимальной энергией, причем энергия образовавшегося аморфного металла определяется возникшей атомной структурой. Охлаждение проводилось до низких температур, чтобы исключить тепловые колебания при анализе атомной структуры.

Численные расчеты демонстрируют возможность получения разнообразных атомных структур в зависимости от начальных условий и скорости охлаждения. Структура расчетных блоков анализировалась с помощью специального визуализатора.

Проводился анализ содержания фаз ГЦК, ГПУ и многогранников Франка-Каспера.

Установлено, что при заданной скорости охлаждения расплава процентные содержания указанных фаз могут существенно зависеть от начальных условий и занимают определенный диапазон значений при варьировании начальных условий. Такой разброс значений не является следствием погрешностей расчетов, а обусловлен случайным характером образования той или иной атомной структуры. Для рассмотренных металлов особенно большой разброс значений имеет место для скорости охлаждения порядка 10 К/c, когда невозможно выделить доминирующую фазу. Например, для алюминия при скорости охлаждения 10 К/c содержание элементарных ячеек 3560%, среди них доля фигур Франка-Каспера - 263%. Ячейки ГЦК, ГПУ и Франка-Каспера беспорядочно разбросаны по объему и не образуют сопряженных упорядоченных структур.

Как известно, выбор потенциала взаимодействия атомов играет важнейшую роль при применении метода молекулярной динамики (межчастичные силы можно в принципе рассчитывать путем приближенного решения уравнения Шредингера на каждом временном шаге метода молекулярной динамики). Небольшие изменения потенциала влияют на результаты молекулярно-динамических расчетов. Если результаты при этом изменяются качественно, то рассматриваемую в режиме охлаждения совокупность атомов следует считать структурно неустойчивой (негрубой) системой (по Андронову и Понтрягину). Априори ясно, что структурную неустойчивость заведомо следует ожидать в окрестности критической скорости охлаждения.

Рассмотрим точную постановку задачи о структурной устойчивости. В соответствии с известной процедурой исследования устойчивости каскадов добавим к f (R ) малое возмущение g(R) и рассмотрим возмущенный каскад Yn f (Yn ) g(Yn ). (1.2.5.31) В реальной физической системе возникновение таких возмущений представляется вполне естественным. Говорят, что каскад (1.2.5.30) структурно устойчив, если существует 0, такое что каскады (1.2.5.30) и (1.2.5.31) топологически эквивалентны, то есть существует непрерывная функция, отображающая траектории одного каскада в другой (гомеоморфизм). Поэтому необходимо, чтобы выполнялось соотношение Yn H(R n ) (1.2.5.32) для всех n. Непрерывную функцию H естественно искать в виде H( R ) R h(R). (1.2.5.33) На основании приведенных выше соотношений (1.2.5.31)-(1.2.5.33) определяется следующая цепочка равенств:

Yn H(R n 1 ) H(f (R n )) f (H(R n )) g(H(R n )). (1.2.5.34) Из формулы (1.2.5.34) вытекает соотношение f (R) h(f (R)) f (R h(R)) g(R h(R)). (1.2.5.35) Так как мало, то, разлагая в (1.2.5.35) f и g в ряд в точке R, находим гомологическое уравнение h(f (R)) ( Df (R))h(R) g(R). (1.2.5.36) Здесь Df (R ) - матрица Якоби функции f (R ). Если это уравнение разрешимо для любой дифференцируемой функции g(R), то рассматриваемая динамическая система структурно устойчива. В противном случае она является структурно неустойчивой. Система функциональных уравнений (1.2.5.36) представляется исключительно сложной. Поэтому сегодня можно рассчитывать лишь на анализ структурной устойчивости « на физическом уровне строгости», например, вариацией эмпирических постоянных и использованием других возможных выражений для потенциала U. При таком подходе была обнаружена структурная неустойчивость при скоростях охлаждения, близких к критическим.

На основании проведенного анализа и численных расчетов приходим к выводу, что конкретная атомная структура аморфных металлов принципиально непредсказуема и невоспроизводима как на уровне модели, так и в реальном эксперименте. Однако при достаточно больших скоростях охлаждения атомная структура аморфных металлов в значительной степени стабилизируется и несмотря на наличие топологического хаоса следует ожидать стабилизации и макроскопических параметров как в данной модели, так и в реальном эксперименте.

Математическое моделирование двухслойных течений по наклонной плоскости в условиях гравитации и микрогравитации Осуществлена постановка стационарной задачи о течении жидкости по наклонной плоскости (в соответствии с рисунком 1.2.5.8) при сопутствующем изотермическом потоке газа [125]. При постановке задачи учитываются также внутренние источники тепла в жидкости и возможное движение твердой подложки.

Предполагается, что свободные границы могут быть подвергнуты неоднородному нагреву и действию внешней газовой фазы, моделируемой с помощью точного решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости Рисунок 1.2.5.8 - Геометрия области течения (течение жидкости по наклонной подложке при сопутствующем потоке газа) Изучение конвективных процессов, происходящих в жидкости под воздействием сопутствующих потоков газа, является весьма актуальной задачей [126,127].

Возросший в последнее время интерес к таким задачам обусловлен и новыми физическими экспериментами [127], проводимыми с целью выявить особенности конвективных движений в областях с границами раздела в условиях гравитационных полей различной интенсивности. В данной работе изучается в общей постановке двумерная стационарная задача конвенции жидкости в наклонном слое со свободной границей (в соответствии с рисунком 1.2.5.8). Целью работы является построение точного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и сопутствующего потока газа, выявление характерных особенностей взаимодействия различных механизмов конвекции в условиях гравитации и микрогравитации при различных значениях угла наклона см. также [128].

Конвективное движение жидкости в поле силы тяжести описывается системой уравнений Обербека-Буссинеска [94]. В качестве системы уравнений для описания изотермических движений вязкого газа примем систему уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости. На твердой границе выполняются условия прилипания, на свободной границе раздела – кинематическое и динамические условия, условие непрерывности скорости. Моделируется различный тепловой режим на границах слоя жидкости, допускается также наличие однородно распределенных источников тепла внутри него. В случае постоянного продольного градиента температуры точное решение стационарной задачи является обобщением известного решения задачи конвекции жидкости в горизонтальном слое со свободной, недеформируемой границей [129] (см. также [125,130,131]), позволяющее выявить эффекты, порождаемые действием касательных напряжений со стороны газа.

Построены точные решения задачи конвекции. Представлены профили скоростей и температуры. Численно изучено влияние различных параметров, характеризующих свойства жидкой и газовой среды, на динамику течения и теплообмен. Выполнены расчеты для системы жидкость (этанол) – газ (азот) в условиях гравитации и микрогравитации. В данной работе учет влияния потока газа и создаваемых им на границе раздела касательных напряжений на динамику и теплообмен в жидкости является принципиальной особенностью. При этом для того, чтобы модельная задача соответствовала физическому эксперименту, интенсивность потока характеризуется величиной приведенного (удельного) объемного расхода газа.

Построены точные решения задачи конвекции. Представлены профили скоростей и температуры. На основе точных решений изучено влияние различных параметров, характеризующих свойства жидкой и газовой среды, на динамику течения и теплообмен. Приведены примеры течений для системы жидкость (этанол) – газ (азот) в условиях гравитации и микрогравитации. Учет влияния потока газа и создаваемых им на границе раздела касательных напряжений на динамику и теплообмен в жидкости является принципиальной особенностью. При этом для того, чтобы модельная задача соответствовала физическому эксперименту, интенсивность потока характеризуется величиной приведенного (удельного) объемного расхода газа.

Изучение микроконвекции жидкости в прямоугольных областях различной длины, вытянутых по направлению силы тяжести Две математические модели используются для описания конвективных движений в жидкости: классическая модель Обербека-Буссинеска и модель микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости [94,95]. Модель микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости применяется для исследования конвективных течений в условиях микрогравитации, в микромасштабах и в случае конвекции, протекающей в условиях быстропеременных температурных полей. Данная модель характеризуется свойством несоленоидальности поля скоростей. В случае, когда уравнение состояния имеет вполне определенный вид, может быть введена так называемая модифицированная скорость, дивергенция которой уже будет равна нулю.

Классические уравнения конвекции (уравнения Обербека-Буссинеска) и уравнения микроконвекции записываются в переменных «вихрь скорости», «функция тока» или «модифицированная функция тока». Компоненты физической или модифицированной скорости связаны с функцией тока (с модифицированной функцией тока) известными соотношениями и восстанавливаются в дальнейшем. Для численного исследования задачи конвекции жидкости в условиях микрогравитации разработаны конечно-разностные методы, построенные на основе метода переменных направлений [94,95].

Изучается численно микроконвекция в прямоугольниках различной длины, вытянутых по направлению силы тяжести ( y при x 10 см, 0x x,0 y y 1 см и при x 5 см, y 1 см ), на основе уравнений Обербека-Буссинеска и уравнений микроконвекции изотермически несжимаемой жидкости.

Граничные условия для температуры полагаются заданными таким образом, чтобы тепловой режим соответствовал теплоизоляции торцов прямоугольника и потоку тепла через длинные (боковые) стороны по заданному периодическому закону.

При этом в один и тот же момент времени одна боковая стенка охлаждается, а другая нагревается. Требуется соблюдать выполнение условия равенства нулю интегрального потока тепла через границу области течения [94,95], что является необходимым условием при формулировке задачи о конвекции в замкнутой области с твердыми непроницаемыми границами на основе уравнений микроконвекции.

Начальные условия определяют состояние покоя нагретой жидкости.

Численное исследование задачи проводится на основе метода переменных направлений, имеющей формально второй порядок аппроксимации [94,95,132].

Проводится проверка устойчивости и исследование экспериментального порядка сходимости для построенного вычислительного алгоритма аналогично тому, как это сделано в [94,95]. Основные расчеты выполняются на сетке «200х20» с шагом по времени 0.01 и итерационным параметром 0.5, используемым при решении методом установления уравнения Пуассона для функции тока (и для модифицированной функции тока).

Основные значения параметров задачи в начальных и граничных условиях для температуры полагаются равными: 35 (начальная температура), A T (амплитуда граничного периодического теплового потока), 2 (частота граничного теплового режима). Размерные параметры указаны в системе СГС. Расчеты проводятся для модельной жидкости со следующими значениями параметров: 0. (коэффициент кинематической вязкости), (коэффициент 0. температуропроводности), (коэффициент теплового расширения 0. жидкости) при действии микроускорений, достижимых на орбитальной станции (g=0.03), т.е. в условиях малости параметра микроконвекции [94,95]. Можно считать, что в качестве модельной жидкости используется воздух (см. [133]).

На рисунке 1.2.5.9 представлено типичное поле скоростей в области, занятой жидкостью. Расчеты, проведенные по двум альтернативным моделям конвекции, демонстрируют убедительные различия в поведении траекторий микроконвективного движения в длинном прямоугольнике. На рисунках 1.2.5.10, 1.2.5.11 представлены траектории жидкой частицы разных прямоугольников вплоть до момента времени t = 240 сек., находящихся в начальный момент времени в точках с координатами ( x0, y0 ) (5,0.1), ( x0, y0 ) (2.5,0.1). На осях отложены значения координат x и y, умноженные на 10.

При этом траектории, рассчитанные по модели Обербека-Буссинеска, заполняют горизонтальные отрезки прямых, параллельных вектору силы тяжести, Траектории, рассчитанные по модели микроконвекции, демонстрируют сложное, спиралеобразное течение. Диаметры у них различны (сравните траектории частиц, находящихся на средних линиях прямоугольников различной протяженности, в соответствии с рисунками 1.2.5.10 и 1.2.5.11). Изучены виды траекторий и имеющиеся различия в поведении частиц в случае, если в начальный момент времени они находились 1) вблизи теплоизолированных торцов, 2) вблизи границ, подвергаемых периодическому нагреву (охлаждению), 3) а также в точках, отдаленных от нагреваемых границ.

Рисунок 1.2.5.9 - Поле скоростей Рисунок 1.2.5.10 - Траектории движения жидкой частицы: спиралеобразные (модель микроконвекции), отрезок прямой (модель Обербека-Буссинеска);

прямоугольник «10x1»;

начальное положение частицы в точке ( x0, y0 ) (5,0.1) Рисунок 1.2.5.11 - Траектории движения жидкой частицы: спиралеобразные (модель микроконвекции), отрезок прямой (модель Обербека-Буссинеска);

прямоугольник «5x1»;

начальное положение частицы в точке ( x0, y0 ) (2.5,0.1) Численные исследования подтвердили количественные и качественные различия в поведении частиц жидкости, траектории которых рассчитываются с помощью различных математических моделей конвекции. Численно исследован характер граничного теплового режима (амплитуда, частота) на вид траектории жидкой частицы.

Проведено исследование размеров прямоугольной области (протяженности периодически нагреваемых границ) на вид траектории. Требуется дополнить исследования, чтобы получить альбом траекторий частиц различных жидкостей.

1.2.6. Совместное неизотермическе движения потока газа и жидкой пленки в микроканале На предшествующих этапах выполнения настоящего Контракта была разработана трехмерная нестационарная математическая модель для исследования совместного движения пленки жидкости и газа в микроканале при локальном нагреве с учетом испарения, зависимости свойств жидкости от температуры, деформации границы раздела газ-жидкость, обобщающая ранее разработанные модели.

В серии расчетов, фактически веденных в ходе выполнения проекта, высота канала HC принимались равной 250 мкм, угол наклона канала к горизонту считался равным нулю, а сила тяжести варьировалась от полной невесомости до земных условий. Интенсивность движения потоков жидкости и газа в канале удобнее всего задавать с помощью чисел Рейнольдса для жидкости и газа, которые в данной задаче есть не что иное, как безразмерные расходы на единицу ширины канала. Фактически в расчетах число Re варьировалось в пределах от 0.2 до 2.0, а Reg – от 5.0 до 50.0. При этом толщина невозмущенной пленки менялась в пределах от 20 до 100 мкм.

Нагреватель имеет прямоугольную форму размером 2 12 мм и расположен симметрично оси Oy, а его передняя кромка соответствует значению x 0. При расчетах интенсивность нагревателя варьировалась в пределах 0.2 – 2.0 Вт/см2 и была постоянной по его поверхности. Отметим также, что описанный выше алгоритм расчетов предполагает, что в начальный момент времени должны быть известны не только искомые распределения температур, концентрации и положение фронта раздела, но и поля скоростей. Последние можно рассчитать двумя способами – или по основному алгоритму, как и на любом другом шаге по времени, или непосредственно по точным формулам, вытекающим из точного решения задачи о сопряженном движении в канале жидкости и газа с прямолинейными линиями тока. В соответствии с рисунком 1.2.6.1 приведены оба варианта расчета безразмерных скоростей u, ug для случая Re= 1, Reg= 15.

Рисунок 1.2.6.1 - Распределение продольной скорости по высоте канала в начальный момент времени. Сплошная линия – точное решение, треугольники – расчет по численному алгоритму.

Часть графика при 1 соответствует скорости u в жидкости, остальная – скорости в газе. Видно, что имеет место полное совпадение расчета используемым кодом с точным решением. Здесь значение средней скорости в жидкости примерно см/с, в газе – 1 м/с.

Если тепловые условия не зависят от времени, то через некоторое время движение пленки установится, и все величины не будут зависеть от времени. Кроме того, если нагреватель имеет достаточно большие размеры и его интенсивность однородна, то можно ожидать, что существует зона, удаленная от кромок нагревателя, в которой все параметры течения зависят только от расстояния до нагревателя, то есть только от. В этой зоне реализуется движение, близкое к движению плоского слоя жидкости по бесконечно-протяженной подложке, вся поверхность которой является нагревателем. Такую задачу можно решить точно, разыскивая решение вида Будем считать, что h, c const, ( ), u u( ), u ug ( ), v w vg wg 0.

нагреватель обеспечивает некоторую заданную температуру T0 [T ] на дне канала, а на верхней стенке канала температура равна T0. Для некоторых вариантов были рассчитаны значения, h по основному численному алгоритму и по точному решению задачи в упрощенной постановке. Результаты расчетов приведены согласно таблице 1.2.6.1.

Таблица 1.2.6.1 - Сравнение расчетов с точными решениями.

Параметры расчетов Расчет кодом Точное решение [T], 0 Re h h Re g 1 1.0 0.5 3.5 0.9892 0.9557 0.9926 0. 3.0 1.0 7.5 0.9771 0.9561 0.9784 0. 2.0 0.5 3.5 0.9784 0.9745 0.9714 0. Вычисления показывают, что разница между точным решением и расчету по предложенной модели не превышает нескольких процентов.

Сравнения расчетов по разработанному численному алгоритму и точных решений задачи в упрощенных постановках показывают адекватность предложенной модели и корректность проведенных расчетов.

Проведенные серии расчетов показали ключевую роль процессов испарения конденсации на параметры жидкой пленки. В свою очередь, интенсивность испарения задается числом Рейнольдса в газе. В соответствии с рисунком 1.2.6.2 показана серия расчетов концентрации испарившегося вещества жидкости в осевом сечении микроканала.

(а) (б) (с) Рисунок 1.2.6.2 - Концентрации испарившегося вещества жидкости в осевом сечении микроканала. Черным цветом закрашена область занятая жидкостью. q=1. Вт/см2, Re=1. a) Reg=5, H0=74.3 мкм, б) Reg=15, H0=51.7 мкм, c) Reg =50, H0=32.7 мкм.

Рост параметра Reg приводит к более интенсивному движению жидкости, и поэтому утончению жидкой пленки. Кроме того, очевидно ослабление термокапиллярных деформаций самой пленки, что может быть объяснено возрастанием интенсивности теплоотвода, и поэтому – понижением температуры границы раздела.

Важными характеристиками процесса являются экстремальные значения температуры подложки и толщины пленки, поскольку в системах охлаждения электронного оборудования обычно недопустимо превышение температуры некоторого критического значения, а при истончении жидкой пленки возможен её разрыв.

Согласно таблице 1.2.6.2 приведены значения hmin наименьшей относительной толщины пленки и наибольшей достигаемой на подложке температуры Tmax для серии расчетов, в которых изменялось значение числа Reg, а остальные параметры были фиксированы.

Таблица 1.2.6.2 - Экстремальные значения перегрева подложки и относительного утончения пленки.

Reg Tmax hmin 5,0 28,549 0, 15,0 26,048 0, 50,0 24,180 0, Из Таблицы 1.2.6.2 видно, что пленка с большим числом Рейнольдса в газе обладает как теплоотвод рядом преимуществ: снижает перегрев и менее опасна на разрыв.

Дополнительно было изучено стекание тонкой пленки жидкости по вертикальной стенке с учетом тепломассообмена на межфазной поверхности в режиме катящихся волн. Выведено уравнение катящейся волны с учетом тепломассообмена на межфазной поверхности. Получены непрерывные автомодельные решения типа бегущей волны. Построены семейства разрывных решений, в которых бегущие волны сопрягаются друг с другом или с “остаточной” толщиной через сильный разрыв.

Представлена зависимость, характеризующая рост остаточной толщины во времени.

Приведены расчеты стекания водяного пленочного конденсата по вертикальной поверхности теплообмена.

Результаты расчетов совместного неизотермического движения потока газа и жидкой пленки в микроканале были опубликованы или приняты к печати в ведущих международных и российских журналах, докладывались на международных и на всероссийских научных конференциях. Таким образом, полученные результаты прошли широкую апробацию, что подтверждает их высокий научный уровень и актуальность темы исследований.

1.3. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс Программа внедрения результатов НИР а образовательный процесс на математическом факультете Алтайского государственного университета Таблица 1.3.1.

Срок Наименование мероприятия Ответственные N п/п. реализации Внедрение в учебный процесс 1.

разработанных в ходе работы над проектом программы и материалы к УМК следующих специальных курсов:

Папин А.А., Петрова А.Г., 2011- - Математические модели в Кузиков С.С. уч.год механике неоднородных сред Аннин Б,Д, Сагалаков А.М. 2012- - Нелинейная механика уч.год.

материалов и конструкций, наномеханика материалов 2012- - Динамика вязкой жидкости Кузнецов В.В., Папин А.А., уч.год Гончарова О.Н.

- Методы гомогенизации в 2012- теории дифференциальных Шелухин В.В., Петрова А.Г. уч.год уравнений 2.

Использование результатов НИР в работе студенческого кружка Начиная с «Индустриальная математика».

Папин А.А., Петрова А.Г. 2010- Срок реализации – начиная с уч.года 2011 года.

Издание учебного пособия Папин А.А., Ахмерова И.Г., Ноябрь 3.

«Математические модели Токарева М.А. г.

механики неоднородных сред»

Организация студенческого 2013 г.

4.

научного общества, нацеленного Папин, А.А., Петрова А.Г., на исследование задач, важных Гончарова О.Н., для региона. Кузиков С.С.

Разработка и внедрение 5.

специального курса Шелухин В.В., Папин А.А.

«Геодинамика и электрокинетика 2013- прискважинной зоны» уч.год.

Открытие магистерской 6. 2013- программы «Математическое Петрова А.Г., Папин А.А. уч.год.

моделирование в механике неоднородных сред»

1.4. Патентные исследования в соответствии с ГОСТ Р 15.011- Проведено патентное исследование в соответствии с ГОСТ Р 15.011-96 (см.

Приложение А) 1.5. Дополнительные результаты 1.5.1. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла Рассмотрены уравнения несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла при различном выборе объективной производной (вращательной, верхней и нижней) девиатора тензора напряжений в уравнении состояния. Показано, что уравнения плоскопараллельных движений допускают одинаковую бесконечномерную группу симметрий при любом выборе объективной производной. Построены оптимальные системы одно- и двумерных подалгебр бесконечномерной алгебры Ли, соответствующей допускаемой группе. Эти результаты могут быть использованы для получения новых точных решений изучаемых уравнений.

1.5.2. Обратная задача о движении жидкости во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры Рассматривается конвективное течение во вращающейся горизонтальной цилиндрической трубе, на поверхности которой задан продольный градиент температуры. Движение жидкости вызывается центробежной силой и осевым тепловым потоком. Задача рассматривается в приближении Обербека-Буссинеска. Изучаются течения, обладающие вращательной симметрией. Благодаря этому, уравнения тепловой гравитационной конвекции упрощаются до линейных уравнений. Решаемая обратная задача получена из начально-краевой задачи для уравнения на осевую скорость введением дополнительного условия нулевого расхода через поперечное сечение трубы.

В отличие от большинства обратных задач, данная задача корректна по Адамару.

Решение задачи ищется в виде ряда по функциям Бесселя. В процессе решения задачи возникает интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода. Оно решается методом последовательных приближений.

Получено решение обратной задачи для осевого конвективного течения во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры, допускающего вращательную симметрию. Проведены расчеты и построены графики градиента давления для некоторых угловых скоростей вращения трубы (квадрат угловой скорости – сумма экспонент, тригонометрический полином и линейная функция времени).

Решение поставленной краевой задачи описывает одномерное течение. Однако, есть основания полагать, что полученное решение хорошо аппроксимирует течение вязкой жидкости в закрытой длинной (длина много больше диаметра) вращающейся трубе (за исключением, быть может, окрестности торцов) с самоиндуцированным градиентом давления. Результаты данной работы можно использовать для расчетов течений в механизмах, содержащих горизонтальную трубу, наполненную жидкостью, в условиях крайне низкой гравитации (в невесомости).


Было установлено, сколько членов в разложении осевой скорости в ряд по функциям Бесселя следует брать, чтобы получить решение с точностью до пятого знака после запятой.

1.5.3. Численное моделирование естественной конвекции в лежащей капле жидкости [134] Численно исследован теплообмен в лежащей капле жидкости. Разработан программный комплекс, позволяющий решать задачи конвекции в осесимметричной полусферической капле, а также сферическом слое. Задача на установление равновесного состояния в капле решается в переменных температура, функция тока, вихрь скорости. Проведены расчеты для капель воды, этилового спирта и модельных жидкостей. Варьировались интенсивность теплоотдачи от поверхности капли, безразмерные критерии Рэлея и Марангони, а также характерный перепад температуры.

Установлено, что зависимость интенсивности конвективного течения от интенсивности теплоотдачи на поверхности капли имеет максимум. Получена двухвихревая структура в неподвижном полусферическом профиле капли жидкости при сравнимых значениях поверхностных термокапиллярных и объемных термогравитационных сил. Показано, что доминирующим в структуре течения может быть как термокапиллярный, так и термогравитационный вихри.

1.5.4. Тепломассоперенос в жидкой пленке на вертикальной стенке. [135] Изучалось стекание тонкой пленки жидкости по вертикальной стенке с учетом тепломассообмена на межфазной поверхности в режиме катящихся волн. Выведено уравнение катящейся волны с учетом тепломассообмена на межфазной поверхности.

Получены непрерывные автомодельные решения типа бегущей волны. Построены семейства разрывных решений, в которых бегущие волны сопрягаются друг с другом или с “остаточной” толщиной через сильный разрыв. Представлена зависимость, характеризующая рост остаточной толщины во времени. Приведены расчеты стекания водяного пленочного конденсата по вертикальной поверхности теплообмена.

2. Результаты работы 2.1. Результаты пятого этапа Проведен анализ результатов расчетов построения зависимостей потенциала самополяризации от глубины зоны проникновения при различных предположениях о глинистой корке и электрофизических свойствах грунта и сделаны выводы: при возрастании давления в скважине возрастает значение потенциала самополяризации на стенке скважины, что дает методологическую основу измерения зоны проникновения электромагнитными методами;

при больших давлениях в скважине проницаемость породы вблизи скважины может изменяться, приводя к замедлению переноса зарядов вблизи скважины.

Проведено сравнение решений задач о собственных колебаниях и выпучивании однослойных углеродных нанотрубок, полученных стандартным методом MM и смешанным методом MM/MSM. Это сравнение показывает, что разница в определении частот собственных колебаний, критических параметров и форм выпучивания, а также форм закритических деформаций мала. Однако смешанный метод MM/MSM приводит к более “жесткой” модели нанотрубки по сравнению со стандартным методом ММ.

Методами группового анализа дифференциальных уравнений выделены классы решений уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла, которые описывают распространение поперечных волн в такой среде - как линейных, так и нелинейных. Анализ слоистых течений показал, что при выборе инвариантной производной в реологическом соотношении в виде вращательной производной Яуманна уравнения этих течений являются нелинейными. Они допускают запись в виде законов сохранения, что позволяет строить их разрывные решения. Если в качестве инвариантной производной в законе поведения выбрана верхняя или нижняя конвективная производная, то уравнения слоистых течений образуют рекуррентную систему линейных уравнений. В достаточно узком классе плоскопараллельных течений показана неустойчивость стационарного течения с линейным профилем скорости (аналог классического течения Куэтта в динамике вязкой несжимаемой жидкости). Численно продемонстрирована возможность возникновения внутренних разрывов в вязкоупругой жидкости Максвелла, приводящая к существенной перестройке профиля скорости в течениях между движущимися стенками. Обнаружено явление гистерезиса при смене режимов течения, показывающее, что внутренние разрывы жидкости устойчивы по отношению к возмущениям конечной амплитуды.

Анализ результатов численного исследования совместного неизотермического движения потока газа и жидкой пленки в микроканале показывает, что разница между точным решением и расчету по предложенной модели не превышает нескольких процентов. Сравнения расчетов по разработанному численному алгоритму и точных решений задачи в упрощенных постановках показывают адекватность предложенной модели и корректность проведенных расчетов.

Проведенные серии расчетов показали ключевую роль процессов испарения конденсации на параметры жидкой пленки. В свою очередь, интенсивность испарения задается числом Рейнольдса в газе.

Численные исследования сопряженных задач микроконвекции в жидкости в прямоугольных областях и распределения тепла в окружающих твердых массивах подтвердили количественные и качественные различия в поведении частиц жидкости, траектории которых рассчитываются с помощью различных математических моделей конвекции. Численно исследован характер граничного теплового режима (амплитуда, частота) на вид траектории жидкой частицы.

Проведено исследование влияния размеров прямоугольной области (протяженности периодически нагреваемых границ) на вид траектории. Требуется дополнить исследования, чтобы получить альбом траекторий частиц различных жидкостей.

Кроме того, получен ряд новых результатов, не заявленных в Техническом задании 5-ого этапа (см. п.1.5).

Изданы монографии:

V.K. Andreev, Yu.A.Gaponenko, O.N. Goncharova, V.V. Pukhnachev.

Mathematical models of convection. De Gryuter, Berlin – Boston, 2012, xv + 417 p.

Е.Д. Родионов, В.В. Славский, О.П. Гладунова. О компонентах разложения тензора кривизны на группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. – Saarbrcken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. – с.

Переиздана монография:

V.K. Andreev, O.V. Kaptsov, V.V. Pukhnachov, A.A. Rodionov. Applications of group-theoretical methods in hydrodynamics (second edition). Springer, Heidelberg – Berlin – New York, 2010, xii + 396 p.

Издано учебное пособие:

А.А. Папин, И.Г. Ахмерова, М.А. Токарева. Математические модели механики неоднородных сред. Издательство АлтГУ. Барнаул. 2012. 128с.

Перечень публикаций по результатам работы, опубликованных за отчетный период участниками коллектива в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах и журналах списка ВАК 1. Goncharova O.N., O.A. Kabov, V.V. Pukhnachev. Solutions of special type describing the three dimensional thermocapillary flows with an interface. Int. J. of Heat and Mass Transfer, Vol. 55, 2012, p. 715-725.

2. Korobeynikov S.N., Alyokhin V.V., Annin B.D., Babichev A.V. Using stability analysis of discrete elastic systems to study the buckling of nanostructures. Archives of mechanics. V.64. I. 4, pp. 367-404.

3. Nakoryakov V. E., Ostapenko V.V., Bartashevich M.V. Heat and mass transfer in the liquid film on a vertical wall in roll-wave regime // International Journal of Heat and Mass Transfer, - 2012, V.55., Is. 23-24, P. 6514-6518.

4. Алексеев Г.В., В.В. Пухначев. Осесимметричная задача протекания для уравнений Навье-Стокса в переменных «завихренность – функция тока». Доклады РАН, т.

445, № 4, с. 402-406.

5. Аннин Б.Д., В.В. Алёхин, А.В. Бабичев, С.Н. Коробейников. Применение метода молекулярной механики к задачам устойчивости и собственных колебаний однослойных углеродных нанотрубок. Механика твердого тела. №5. 2012. С. 65 83.

6. Барташевич М.В., Марчук И.В., Кабов О.А. Численное моделирование естественной конвекции в лежащей капле жидкости // Теплофизика и аэромеханика, 2012, Т. 19, №2, С. 171-182..

7. Бушманова О.П., Устюжанова А.В. Численное исследование напряженного состояния в окрестности системы горных выработок // Известия АлтГУ. – Барнаул, 2011. №1(69), с.9-12.

8. Воронов Д.С., Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. Об инвариантных тензорных полях на группах Ли малых размерностей // Владикавказский математический журнал – 2012. Т. 14, вып. 2. С. 330.

9. Гладунова О.П., Родионов Е. Д., Славский В.В. О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Вестник НГУ: Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, вып. 1. C. 30– 10. Гладунова О.П., Родионов Е. Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4 мерных алгебрах Ли // ДАН. – 2012. – т.442. – №.3 – С.303-305.

11. Еськов А.В., Сагалаков А.М., Маецкий А.В. Экспериментальный оптический стенд для исследования процесса распыливания дизтоплива и рапсового масла.

Вестник алтайской науки. 2012. № 1, 131- 12. Кабов О.А., В.В. Кузнецов, Ю.О. Кабова, Испарение неизотермической пленки жидкости в микроканале при спутном потоке газа // Доклады академии наук, Т.

446. № 5. 2012. С. 522-526.

13. Кузнецов В.В., В.К. Андреев. Движение жидкой пленки и газового потока в микроканале с испарением // Теплофизика и аэромеханика, 2012, том 19, № 6.

14. Мещерякова Е.Ю. Групповой анализ уравнений несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла // Известия АлтГУ. – Барнаул, 2012, №2 (73), с. 55-59.

15. Шелухин В.В., Ельцов И.Н. Геодинамика прискважинной зоны во время бурения ДАН, 2012, Т. 443, № 2, с. 1-6.

16. Шелухин В.В., Ельцов И.Н. Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта. Геофизический журнал, 2012, Т. 34, № 4.


Перечень докладов участников коллектива на международных и всероссийских конференциях за отчетный период.

1. Admaev O.V., V.V. Pukhnachev, O.A. Frolovskaya. Cahn-Hilliard Equation and Anomalous Marangoni Effect // Abstracts of the 6-th Conference of the International Marangoni Association "Interfacial Fluid Dynamics and Progresses". 18-21 June 2012, Haifa, Israel.

2. Admaev O.V., V.V. Pukhnachev, O.A. Frolovskaya. Solitons, Collapses and Self-Similar Solutions in Cahn-Hilliard Kind Equation // Abstracts of the VI-th International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence: Achievements, developments and Perspectives". 4 - 8 June 2012, Novosibirsk, Russia. P. 114.

3. Frolovskaya O.A., A.A. Nepomnyashchy. Influence of Density Stratification on Stability of a Two-Layer Binary-Fluid System with a Diffuse Interface // Abstracts of the 6-th Conference of the International Marangoni Association "Interfacial Fluid Dynamics and Progresses". 18-21 June 2012, Haifa, Israel.

4. Gladunova O., D.Oskorbin, E.Rodionov, V.Slavskiy Sectional Curvature Operator of the Conformally Flat Riemannian Manifolds // Международная конференция «Четвертая геометрическая конференция, посвященная столетию А.Д. Александрова» (Санкт Петербург, 20-24 августа, 2012 г.), Санкт-Петербург, 2012. – С. 80.

5. Gladunova O., E. Rodionov, V. Slavskiy. On Half Conformally Flat Lie Groups With Left-Invariant Riemannian Metrics // Международная конференция «Четвертая геометрическая конференция, посвященная столетию А.Д. Александрова» (Санкт Петербург, 20-24 августа, 2012 г.), Санкт-Петербург, 2012. – С. 49.

6. Гладунова О.П. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли // Материалы Юбилейной 50-й международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос.

ун-та, 2012. – С. 75. (Новосибирск, 16–20 апреля 2012 г.) 7. Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение математических пакетов при исследовании спектра оператора кривизны // Всероссийская молодежная конференция «Информационно-телекоммуникационные системы и технологии»

(Кемерово, 20-22 сентября, 2012 г.) 8. Папин А.А., Токраева М.А. Динамика тающего де-формируемого снеж-но-ледового покрова. Материалы Всерос. конф. ”Полярная механика-2012”. Новосибирск, 2 - июня, 2012, с.43.

9. Петрова А.Г., Коробкин А.А. Моделирование сегрегации парафинов в подводных нефтепроводах. Материалы Всерос. конф. ”Полярная механика-2012”. Новосибирск, 2 - 9 июня, 2012, с.45-46.

10. Сагалаков А.М., Стенченко П.С. Атомная структура аморфного алюминия. Первая международная конференция Развитие нанотехнологий: задачи международных и региональных научно-образовательных и научно-производственных центров.

Барнаул, 12-15 сентября 2012, с. 119-121.

11. Сагалаков А.М., Стенченко П.С. Структурная неустойчивость в задачах моделирования наноразмерных материалов. Первая международная конференция Развитие нанотехнологий: задачи международных и региональных научно образовательных и научно-производственных центров. Барнаул, 12-15 сентября 2012, с. 121-123.

12. Шелухин В.В., Ельцов И.Н. Динамика прискважинной зоны во время бурения пороупругого пласта. Вторая международная конференция «Актуальные проблемы электромагнитных зондирующих систем», 1-4 октября 2012, Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев.

2.2. Результаты проекта Научные результаты Созданы новые математические модели механики неоднородных сплошных сред и проведен их теоретический и численный анализ с целью исследования следующих процессов:·упругое и неупругое деформирование микро и нанокомпозитов и анизотропных материалов;

фильтрация электролитов в микро и нанопористых средах;

конвективные и акустические явления в газожидкостных смесях и эмульсиях;

движение вязкоупругих и вязкопластических структурно неоднородных материалов;

течение гранулированных вязкопластических жидкостей;

тепломассоперенос в многокомпонентных и многофазных системах;

исследование проводящих и диэлектрических свойств электрокомпозитов;

динамика жидких пленок в микроканалах в условиях микрогравитации и локализованного нагрева. Сформирована современная научно-исследовательская и учебно-методическая база в Алтайском государственном университетете. Получены следующие результаты.

- Развит теоретический подход для описания динамики электрического поля, индуцированного вблизи скважины проникновением фильтрата бурового раствора в коллектор под действием избыточного давления во время бурения. Показано, что при больших давлениях в скважине проницаемость породы вблизи скважины может изменяться, приводя к замедлению переноса зарядов. Такое замедление может изменить зависимость между глубиной зоны проникновения и потенциалом самополяризации на стенке скважины.

- Разработаны критерии устойчивости процесса деформации наноструктур на основе уравнений молекулярной механики;

проведен численный анализ выпучивания наноструктур с использованием разработанного критерия;

проведено сравнение решений задач о собственных колебаниях и выпучивании однослойных углеродных нанотрубок, полученных стандартным методом MM и смешанным методом MM/MSM.

- Исследована структура внутренних слоев, возникающих в процессе развития неустойчивости эффективно одномерных движений вязкоупругой среды с малым временем ретардации. Построены новые точные решения задач, описывающих движения вязкоупругих сред Максвелла и Кельвина-Фойхта.

- Из общих законов сохранения выведены полные балансовые уравнения, которым удовлетворяют поля температуры, концентрации, скоростей и давлений на границе раздела двух областей, занятых жидкостью и газом. Решены задачи испарения шарового слоя жидкости;

стационарного диффузионного испарения взвешенной неизотермической сферической капли жидкости в условиях отсутствия внешних массовых сил в нейтральный газ. Получена зависимость температуры поверхности капли и расхода испаряющейся жидкости от различных факторов.

- Построена новая математическая модель динамики жидких пленок в микроканалах в условиях локализованного нагрева и меняющейся гравитации. Проведены расчеты полей скорости, температур в жидкой и газовой фазах, концентрации пара и формы границы раздела при течении в микроканале;

установлено, что если в жидкой фазе диффузионный теплоперенос является основным, то в газовой фазе конвективный перенос тепла по крайней мере так же существенен, как и кондуктивный.

-В специально выбранных переменных поставлена задача установившегося совместного движения в микроканале газового потока и жидкой пленки при действии местного нагрева с учетом процессов испарения. Построены точные решения линеаризованной задачи.

- Численно исследован теплообмен в лежащей капле жидкости. Разработан программный комплекс, позволяющий решать задачи конвекции в осесимметричной полусферической капле, а также сферическом слое.

- На основе точных решений изучены процессы динамики и теплопереноса в свободных слоях жидкости. Построены точные решения, описывающие двухслойные течения. Численно исследована динамика сферической оболочки жидкости, насыщенной газом, с учетом зависимости коэффициентов переноса от температуры. На основе альтернативных моделей численно исследованы микроконвективные течения в прямоугольных областях и сопряженные процессы переноса тепла в граничных массивах. Подтверждены количественные и качественные отличия в характеристиках течений.

- Полностью решена классическая задача об устойчивости течения Пуазейля плазмы в продольном магнитном поле в МГД-приближении. Установлена своеобразная роль примесей, приводящая к явлениям перемежаемости устойчивости. Методом молекулярной динамики исследована атомная структура аморфных никеля, меди и алюминия.

- Решена математическая проблема существования локальных и глобальных по времени решений как для уравнений одномерного движения смесей вязких жидкостей, так и для многомерных уравнений фильтрации в форме Маскета-Леверетта, а также для начально-краевой задачи фильтрации жидкости в вязкоупругой среде.

- Разработаны основы математической теории тепломассопереноса в неоднородных средах: движения эмульсии под действием термокапиллярных сил и микроускорений, термодиффузионных процессов, сопровождающихся фазовыми превращениями.

Таблица 2.2.1. - Индикаторы и показатели Ед.

№ Наименование индикатора план факт подтверждение измер.

п.3, Количество кандидатов наук – исполнителей НИР, подтверждающие И.1.1.1 представивших докторские диссертации в чел. 2 документы диссертационный совет (нарастающим итогом) (Приложение Б) п.3, Количество аспирантов – исполнителей НИР, подтверждающие И.1.1.2 представивших кандидатские диссертации в чел. 4 документы диссертационный совет (нарастающим итогом) (Приложение Б) Количество студентов, аспирантов, докторантов и молодых исследователей, закрепленных в сфере науки, образования и высоких технологий (зачисленных в аспирантуру или принятых на п.3, работу в учреждения высшего профессионального подтверждающие И.1.1.3 образования, научные организации, предприятия чел. 4 документы(Прил оборонно-промышленного комплекса, ожение Б) энергетической, авиационно-космической, атомной отраслей и иных приоритетных для Российской Федерации отраслей промышленности) в период выполнения НИР (нарастающим итогом Количество исследователей – исполнителей НИР, результаты работы которых в рамках НИР приложение к И.1.1.4 чел. 16 опубликованы в высокорейтинговых российских и Аннотации зарубежных журналах подтверждающие Наличие документов, подтверждающих внедрение Да/ И.1.1.5 Да Да документы(Прил результатов работ в образовательный процесс Нет ожение Б) Наименование показателя Количество докторов наук – исполнителей НИР, п.

3, работающих в научной или образовательной подтверждающие П.1.1.1 чел. 8 организации на полную ставку, принявших участие документы(Прил в работах в течение всего срока реализации НИР ожение Б) Количество молодых кандидатов наук – исполнителей НИР, работающих в научной или п.3, образовательной организации на полную ставку, подтверждающие П.1.1.2 чел. 7 принявших участие в работах в течение всего срока документы реализации НИР (как правило, соискателей ученой (Приложение Б) степени доктора наук) п.3, Количество аспирантов, принявших участие в подтверждающие П.1.1.3 чел. 6 работах в течение всего срока реализации НИР документы (Приложение Б) Количество студентов, принявших участие в п.3, приложение П.1.1.4 Чел. 8 работах в течение всего срока реализации НИР к Аннотации Доля привлеченных на реализацию НИР Отчет о затратах П.1.1.5 внебюджетных средств от объема средств внебюджетных % 20 20, федерального бюджета средств Доля фонда оплаты труда молодых участников НИР (молодых кандидатов наук, аспирантов и приложение к П.1.1.6 % 50 студентов) в общем объеме фонда оплаты труда по Аннотации НИР 3. Выполнение показателей программного мероприятия программы в рамках данной работы Показатель И.1.1.1. – выполнен. В стартовом составе участников проекта участвовало 6 докторов наук, как видно из заявки (форма 4): Аннин Б.Д., Пухначев В.В., Шелухин В.В., Кузнецов В.В., Сагалаков А.М., Гончарова О.Н. В 2011 году состав докторов наук увеличился на 2 человека: Папин А.А., Петрова А.Г. Таким образом, докторов наук стало 8, следовательно, показатель прироста И.1.1.1 выполнен полностью.

Показатель И.1.1.2. – выполнен. В 2012 году была защищена диссертация Устюжановой А.В. и рекомендована к представлению в совет диссертация Ларичкина А.Ю.

Показатель И.1.1.3. – выполнен.

Показатель И.1.1.4. – выполнен.

Показатель П.1.1.1. При оформлении заявки в таблице индикаторов и показателей была допущена опечатка (2010 год – 7 докторов). Мы считаем его выполненным, поскольку обеспечен заявленный прирост количества докторов.

Показатель П.1.1.2. – выполнен. В стартовом составе было 5 молодых кандидатов наук: Гладунова О.П., Мещерякова Е.Ю., Карпов Е.В., Кравченко Г.В., Проскурин А.В. В 2011 году в коллектив исполнителей проекта был принят кандидат физ.-мат. наук Попов Д.И., а также защитили кандидатские диссертации Барташевич М.В., Ахмерова И.Г. Таким образом, количество молодых кандидатов наук возросло до 8 человек. Этот состав молодых кандидатов наук сохранился до конца исполнения проекта.

Показатель П.1.1.3. – выполнен. В стартовом составе участвовало 4 аспиранта:

Ахмерова И.Г., Ларичкин А.Ю., Параничев И.Е., Черных М.А. В 2011 году в аспирантуру поступили Токарева М.А. и Исаков А.Е. В 2012 году в состав исполнителей была принята аспирантка Резанова Е.В. В 2012 году поступили в аспирантуру Гоман В.А., Бурмистрова О.А. (участвующие в проекте в течение всего срока реализации), Паненко Р.А. (принятый в состав участников проекта в начале года), Петров Б.В. (принятый в состав участников проекта в начале 2012 года).

Показатель П.1.1.4. – выполнен. В стартовом составе участвовало 8 студентов:

М.А. Токарева, В.А. Гоман, Ю.А. Ковалева, О.А. Кондратенко, К.А. Шишмарев, Ю. Е.

Южкова, О.А. Бурмистрова, А.Е. Исаков. В 2011 году: В.А. Гоман, К.А. Шишмарев, Ю.Е. Южкова, О.А. Кондратенко, А.С. Плотникова, А.Н. Сибин, В.В. Янцен, О.А.

Бурмистрова. В 2012 году: В.А. Потемкин, О.А. Бурмистрова, К.А. Шишмарев, В.А.

Гоман, Р.А. Паненко, О.А. Кондратенко, А.Н. Сибин, В.В. Янцен, Д.П. Хворых, А.Н.

Пергаева.

Показатель П.1.1.5. – выполнен.

Показатель П.1.1.6. – выполнен.

С учетом сказанного выше, считаем показатели выполненными.

4. Области и направления использования и внедрения полученных результатов Среди огромного числа приложений моделей механики неоднородных сред, разрабатываемых в данном проекте, в качестве конкретных примеров отметим следующие.

Истощение запасов традиционного ископаемого топлива и негативные последствия его добычи, транспортировки, переработки и сжигания в последнее время стимулируют повышенный интерес во всех странах к энергосбережению.

Предложенная методика исследования позволяет автоматизировать расчет температур и может быть использована для инженерных приложений.

Жидкостные пленки широко применяются для охлаждения устройств микроэлектроники. Их можно использовать также в установках для опреснения воды.

Основной задачей гидродинамики бурения является определение суммарного расхода при заданном градиенте давления для осевого течения между двумя эксцентричными цилиндрами. Важность такой задачи связана с необходимостью контроля за давлением в скважине, для предотвращения ее разрушения. Вопрос о возможности оценки глубины зоны внедрения с помощью измерения потенциала самополяризации на стенке скважины можно свести к исследованию электрического поля вблизи скважины в зависимости от положения фронта проникновения, на котором терпят разрыв такие параметры, как удельная электропроводность, электрокинетический потенциал, гидравлическая проницаемость и т. д. Одно из применений электроосмоса в задачах нефтедобычи связано с определением фронта заводнения по измерениям потенциала самополяризации в добывающей скважине. В отличие от заводнения в задачах бурения важную роль играет образование и рост глинистой корки на стенке скважины поскольку проникающая в формацию жидкость оставляет после себя на стенке скважины глинистые или иные частицы бурового раствора. Слой этих частиц наростает со временем, образуя тонкую корку, которая является, как правило, плохопроницаемой и поэтому ее роль в фильтрационном процессе очень важна. Кроме того, в силу электрокинетических процессов, корка влияет и на электрическое поле вблизи скважины.

Задачи фильтрации в пористых средах имеют практическое значение для исследований, связанных с прогнозом распространения загрязнений, фильтрацией вблизи речных плотин, водохранилищ и других гидротехнических сооружений, дренажом фундаментов и подвалов зданий, ирригацией и дренажом сельскохозяйственных полей, водоснабжением и нефтегазодобычей, движением магмы в земной коре и т.д.

Возросший в настоящее время интерес к композитам определен необходимостью решения технических задач, для которых требуются материалы с таким сочетанием физических и прочностных свойств (прочность, сопротивление износу, высокие свойства жаропрочности, электро- и теплопроводности), которое не может быть получено традиционными способами. Исследования устойчивости и деформации наноструктур важны для оценки характеристик этих структур.

Неустойчивость равновесных конфигураций или квазистатических/динамических движений приводит к потере устойчивости наноструктур, которая обычно сопровождается резким изменением их конфигурации.

Полученные результаты используются в учебном процессе в Алтайском и Новосибирском государственных университетах при дипломном проектировании, чтении специальных курсов и научно-исследовательской работе студентов.

Заключение В результате выполнения научно-исследовательской работы по теме «Математическое моделирование механики неоднородных сред» за отчетный период получены следующие результаты:

Анализ возникновения и распространения сильных разрывов в вязкоупругих и упругопластических средах на основе полученных решений.

Анализ результатов расчетов:

численного решения задач контакта наноструктур конвекции, сопряженной с процессами тепло- и массопереноса в контактирующих фазах;

построения зависимостей потенциала самополяризации от глубины зоны проникновения при различных предположениях о глинистой корке и электрофизических свойствах грунта обратных задач и задач управления для системы уравнений описывающей течение стратифицированной жидкости;

конвективных движений жидкостей в условиях микрогравитации и переходных процессов в МГД-течениях.

Разработаны программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.

Патентные исследования в соответствии с ГОСТ Р 15.011- Задачи пятого этапа решены полностью.

Работа носит фундаментальный характер, результаты работы могут быть применены в области задач получения новых композитных материалов, микроэлектроники, опреснения воды, бурения скважин, СТЕЛС-технологий, а также экологических задач.

Результаты исследований применяются в учебном процессе в Алтайском государственном и Новосибирском государственном университетах и способствуют формированию современной научно-исследовательской и учебно-методической базы в Алтайском крае для проведения комплексных фундаментальных и прикладных исследований в области математического моделирования.

Сформирован научный коллектив совместной лаборатории «Математическое моделирование в механике неоднородных сред» на базе АлтГУ под научным руководством Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (приказ №911/п от 02.07.2012), состоящий из ведущих ученых, аспирантов и студентов.

Научная молодежь оказалась вовлечена в актуальные научные исследования, что, несомненно, способствует закреплению научных кадров в науке и образовании.

Таким образом, цели и задачи проекта решены полностью.

Список использованных источников 1. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей.

М.: Мир, 1978.

2. Joseph D.D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Fluids. SpringerVerlag, 1990.

3. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск: Научная книга, 1998.

4. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей.

Итоги науки и техники. Серия "Комплексные и специальные разделы механики", т.

4. М.: Изд. ВИНИТИ, 1991. С. 3-98.

5. Gerritsma M.I., Phillips T.N. On the characteristics and compatibility conditions for the UCM model fluid // Z. Angew. Math. Mech. 2008. Vol. 88. P. 523-539.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.