авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ISSN 1563 { 0285 75872 25872 { Y I { N 4 (63) 2009 ...»

-- [ Страница 2 ] --

Учет интенсивности применения различных средств может быть осуществлен с использованием коэффициентов, значения которых рассчитаны в [2] и приведены на рисунке 1 (коэффициенты 1,9, 2,4 и 2,74, учитывающие интенсивность задействова ния разнородных сил в огневом поражении противника: ракетных войск и артилле рии, армейской и фронтовой (тактической) авиации сторон соответственно). При этом коэффициент привлечения для средств ближнего боя принят за единицу.

Очевидно, что результативность боевых действий зависит от их масштаба и ви да. Поэтому наличие даже скорректированного соотношения сил сторон с учетом обученности и степени автоматизации войск не позволяет дать ей оценку. Для прак 46 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) тических целей необходимо иметь нормативные, требуемые значения, соотноше ния сил для различных формирований и видов боевых действий, но при одинаковой результативности их ведения.

Рисунок 1 – Схема расчета боевых потенциалов и соотношения сил поражения сторон Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) В качестве результативности операции (боя) может быть принята вероят ность успешности ведения боевых действий, равная 0,5 при потерях средств ближ него боя, составляющих 30%.

Потери средств поражения, как показывают исследования, изменяются про порционально доле боевого потенциала аналогичных средств в группировке войск противника. При условии противоборства с войсками противника, доля сил пораже ния в которых составляет 40-45%, потери сил поражения наших войск, при потерях средств ближнего боя на уровне 30%, составят 13% (42,5 х 0,3 = 12,75 13). В свою очередь потери средств поражения противника, ввиду доли аналогичных наших средств в общем боевом потенциале, равной 25-35%, составят 9% (30 х 0,3 = 9).

Пятидесяти процентная вероятность успеха предполагает одинаковые потери сторон и равенство их возможностей. Однако, очевидно, что равенство сторон зави сит от состава привлекаемых средств, вида боевых действий, масштаба задействуе мых формирований и подготовленности обороны обороняющейся стороной. Так, при равном соотношении, как средств ближнего боя, так и средств поражения сторона, применяющая упреждающие, наступательные действия, приобретает за счет внезап ности нанесения ударов определенное преимущество. Одновременно обороняющиеся войска, проигрывая в инициативе действий, при соответствующей подготовленности сил и местности, могут иметь более эффективную систему огня и повышенную за щищенность объектов. Только при нанесении встречных ударов оружием или веде нии встречных боев и сражений равенство соотношения сил эквивалентно равенству возможностей.

Результативность операции (боя), в том числе и огневое поражение противни ка, может оцениваться различными параметрами и зависит от достигаемого соот ношения в силах и средствах. Определяющее место в этом отношении занимают ка чественные и количественные показатели планируемых или достигаемых целей дей ствий. Такими качественными целями боевых действий могут быть нанесение пора жения, разгром или уничтожение противника - при ведении наступательных дейст вий;

ослабление, нанесение поражения, отражение наступления или срыв наступле ния - при ведении оборонительных действий. При этом цель огневого поражения про тивника (качественная характеристика) в операции (бою) для всех сил поражения обычно связана с целью операции (боя) и устанавливается на ступень ниже. Напри мер, если цель операции (боя) заключается в разгроме противостоящей группировки, то соответствующая цель ОПП ограничится лишь нанесением ей поражения. Это свя зано с тем, что в поражении противника, кроме сил огневого поражения, предполага ется участие и средств ближнего боя общевойсковых формирований (танки, БМП, БТР, ПТС, стрелковое оружие). Следовательно, достигаемая цель операции (боя) бу дет включать и их боевые действия.

Цели огневого поражения противника (качественная характеристика ОПП), в за висимости от поражаемых группировок, можно сформулировать как:

- ослабление, нанесение поражения, разгром или уничтожение - при поражении общевойсковой группировки противника;

- затруднение завоевания противником огневого превосходства или преимущест ва, удержание огневого паритета, завоевание и удержание огневого преимущества или превосходства - при поражении группировки средств поражения противника;

- затруднение, нарушение или срыв управления - при поражении систем ПВО, управления и обеспечения противника;

48 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) - затруднение использования или задержка вторых эшелонов и резервов про тивника.

Обобщение имеющихся данных боевой практики, оперативной подготовки войск и материалов исследований позволяет установить количественные характеристики приведенных выше качественных показателей целей различных видов действий. Так, количественной характеристикой качественных целей проводимых нашими войска ми операций (боев) могут быть приняты относительные потери противостоящих группировок войск противника. Учитывая, что цена достигаемых целей, при прочих равных условиях, определяется собственными потерями, зависимость между ними и достигаемым соотношением в силах может быть аналитически описана следующим выражением 2п п 2, CДj = (1) 2т т СДj - общее достигаемое соотношение в силах и средствах сторон;

где п (т ) - относительные потери средств ближнего боя противника (наших войск).

Очевидно, что в этом случае при установлении целей действий и наличии дан ных о достигаемом соотношении в силах могут быть вычислены потери, которые мо жет понести наша группировка средств ближнего боя в ходе операции (боя) 2п п т =1 1, (2).

Д (С j ) Ориентировочно потери группировок средств поражения и активной защиты мо гут быть вычислены с использованием зависимости п тО = т Т q СН (3) сн, п jСН n T qн, (4) сн где т Т (п Т ) - прогнозируемые потери группировки средств ближнего боя нашего формирования (формирования противника);

qпсн (qнсн) - доля боевого потенциала группировки средств поражения и активной за щиты формирования противника (наших войск).

Аналогично приведенным рассуждениям могут быть определены и потери, нано симые группировкам средств ближнего боя при осуществлении огневого поражения н п п ГР = q п С [1+ (q сп· сбб) ], (5) где qнсп - доля боевого потенциала средств поражения формирования наших войск;

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) п - потери, которые может понести противник при соответствующем общем дости С гаемом соотношении (СДj);

qпсбб - доля боевого потенциала средств ближнего боя формирования противника.

Таким образом, по формулам (1), (2), (3), (4) и (5) можно вычислить количест венные характеристики приведенных выше качественных показателей целей опера ции (боя) и огневого поражения противника в различных видах действий и по их ре зультатам в табличном виде выразить зависимость результативности огневого по ражения противника от начального соотношения боевых потенциалов сил нападения сторон.

Выражение количественного показателя снижения боевого потенциала группи ровки противника относительной величиной Wг позволяет считать, что диапазон его изменений будет находиться в пределах от 0 до 1,0. Учитывая, что норма - это уста новленная мера или средняя величина показателя, за расчетное значение степени снижения боевого потенциала можно принять уровень, соответствующий 0,5.

Данный показатель имеет общевойсковое начало и лишь относительно связан с сущностью огневого поражения, которая, как известно, заключается в воздействии на группировку противника средствами поражения с применением обычных боеприпа сов. Это требует поиска методов соизмерения показателя степени снижения боевого потенциала с показателями эффективности стрельбы, пусков и бомбоштурмовых дей ствий средств огневого поражения, которые в отличие от него отражают не общее свойство системы, имеющей интегративный характер, а частное. То есть показатель эффективности огневого поражения группировки противника равен не простой, а эмерджентной сумме соизмеримых показателей стрельбы и пусков по отдельным объектам.

Метод «внешнего дополнения», являющийся инструментом определения сниже ния количественного уровня группировки противника, позволяет представить ее в виде большого объекта поражения. В этом случае уровень относительного снижения боевого потенциала эквивалентен степени потери боеспособности группиров кой РПБ, которая может быть математически описана зависимостью вида РПБ = Рn Qn, (6) п где Рп - вероятность вывода из строя n элементов группировки;

Qn - условная вероятность потери боеспособности группировкой при выводе из строя n элементов.

Вероятности вывода из строя n элементов группировки могут быть определены путем разложения производящей функции п ( х ) = П (1 Pj + Pjz ), N (7) j где Рj - вероятность поражения элемента группировки.

50 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Условная вероятность потери боеспособности может быть вычислена с ис пользованием формулы пп Qn = 0,5Ф + 1, (8) где Ф - функция Лапласа с параметрами п и.

Результаты расчетов, проведенных с использованием формул (6), (7) и (8) в диа пазоне степеней потери группировкой противника боеспособности, равном 0,25-0,75, насчитывающей в своем составе 50-100 объектов, позволили сделать вывод о том, что значения уровня относительного снижения боевого потенциала и вероятности пора жения элемента группировки находятся в соотношении 1,28-1,33 к 1,0, (в среднем 1,305 к 1,0) то есть условный прирост уровня показателя составляет примерно 0,3 и при среднерасчетном значении РПБ (ПТР), равном 0,5, средняя вероятность вывода из строя элемента группировки должна составлять 0,385.

Аналогично вероятность вывода из строя каждого элемента группировки про тивника, представленного групповой целью, может быть описана зависимостью вида Ра = РNa PN +1, (9) a где РNa - вероятность поражения не менее заданного количества целей, вычисляемая как функция f (K 2 j N j a ).

Расчеты показывают, что для групповых объектов, имеющих в своем составе не менее 5-15 элементарных целей, значения математического ожидания безвозвратных потерь составляют 0,75-0,8 (в среднем 0,775) от уровня вероятности вывода из строя, то есть для принятых условий математическое ожидание безвозвратных потерь для групповых объектов должно составлять порядка 30% (0,385 х 0,775= 0,298 0,3).

Таким образом, результаты проведенных исследований позволили учесть эмерджентные свойства системы и установить соразмерность показателей эффектив ности огневого поражения группировки противника и эффективности стрельбы, пус ков и бомбоштурмовых действий по отдельным объектам. Для среднерасчетного зна чения степени снижения боевого потенциала группировки противника, равного 50%, необходимо нанести 30% безвозвратных потерь при выводе из строя до 40% ее объек тов. Тогда степень огневого поражения (эффективность поражения) группировки войск противника может характеризоваться следующими количественными показате лями:

- математическим ожиданием (МОЖ) относительного снижения боевого потен циала группировки противника Wг (основной показатель);

- математическим ожиданием (МОЖ) относительной величины суммарного без возвратного ущерба (безвозвратных потерь) Мг, наносимого противостоящей группи ровке. При этом коэффициент соизмеримости Кс между МОЖ снижения боевого по тенциала группировки противника Wг и МОЖ нанесения ему безвозвратных потерь Мг будет равен 0,6. то есть Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) М г Кс = = = 0,6 (10) Wг Проведенные расчеты показывают, что предложенный метод оценки эффектив ности огневого поражения противника в операции (бою) может привести к относи тельной ошибке, не превышающей 5-10%. Это эквивалентно двум третям средне квадратичного отклонения достигаемого снижения боевого потенциала противника, что вполне приемлемо для практического использования.

ЛИТЕРАТУРА 1. Шлейко М.Е. О методах определения боевых потенциалов группировок войск // Багдар, 2009, № 2.

2. Упрощенная методика оперативно-тактических (тактических) расчетов при пла нировании огневого поражения противника ракетными войсками и артиллерией в операции (бою) на основе зонально-объектовой ответственности различных войсковых инстанций. - Санкт-Петербург: Артиллерийский университет, 1999. – С.14.

52 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) ИССЛЕДОВАНИЕ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА С ПОВЫШЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ФУНКЦИЙ А.М. ЛЯПУНОВА М.А. Бейсенби1, А.Т. Турешбаев2, А.О. Даутбаева ЕНУ им. Гумилева Л.Н., Астана e-mail: Beisenbi@mail.ru КГУ им. Коркыт Ата Кызылорда, e-mail: aturesh@mail.ru, aicos@mail.ru Аннотация В настоящей работе предлагается подход к построению наблюдающего устройства с повы шенным потенциалом робастной устойчивости для линейных систем с неопределенными параметра ми и к построению функций Ляпунова, основанные на геометрической интерпретации прямого мето да А.М.Ляпунова и градиентности динамических систем по отношению некоторой потенциальной функций заданные в пространстве состояний динамической системы.

Известно [1,2], что введение обратной связи по вектору состояния, т.е. формиро вание закона управления по вектору состояния, позволяет надлежащим изменением собственных значений повлиять на динамические свойства замкнутой системы. При этом, если объект управляем, то значения корней характеристического полинома замкнутой системы могут быть заданы любыми. В современных условиях основным методом решение задачи параметрическо синтеза является определения закона управления, обеспечивающего заданные желаемые значения корней, получил назва ние, задача модального управления [2,3].

Однако формирование такого закона требует, чтобы все составляющие вектора состояния х были доступны для измерения, что часто не имеет места, поскольку на блюдается и измеряется только вектор выхода у. Поэтому необходимо располагать устройствами, позволяющими оценивать вектор состояния x(t ) по результатам на блюдения векторов y (t ) и u (t ). Такого рода устройства называются наблюдающими устройствами (или наблюдателями, идентификаторами состояния).

Для современных задач управления характерны все возрастающая сложность, связанные неопределенностью в описаниях объекта управления и внешней среды [4].

Актуальной также является проблема построения наблюдающего устройства обеспе чивающего работоспособность при больших пределах изменения неопределенных параметров объекта управления. Такое наблюдающее устройство, реализующее оцен ку вектора состояния объекта управления с неопределенными параметрами назовем робастным. Под робастностью понимают способность сохранять работоспособность системы в условиях неопределенности [4]. В общей постановке исследование систе мы на робастную устойчивость состоит в указании ограничений на изменение пара метров системы, при которых сохраняется устойчивость. Универсальным методом исследования устойчивости динамических систем является прямой метод А.М.Ляпунова [5,6].

Рассмотрим линейную стационарную замкнутую систему управления, описы вающуюся следующим уравнением состояния с неопределенными параметрами X (t ) = Ax(t ) + Bu (t ) + f (t ) y (t ) = Cx(t ) + v(t ), x(t 0 ) = x0, t t 0 (1) Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Здесь x(t ) R - вектор состояния объекта, u (t ) R, y (t ) R - входной и вы n m l ходной векторы, A, B, C - соответственно матрицы объекта управления, и наблюде ния. Объект подвержен действию возмущений f (t ) и «шума (погрешности) измере ний» v(t ). Считается, что при работе системы доступны измерению процессы u (t ), y (t ), a x(t ), f (t ), v(t ) - недоступны. Рассматривается задача получения оценки со стояния объекта x(t ). Процесс x(t ), полученный с помощью некоторого алгоритма, должен в определенном (например, в асимптотическом) смысле приближаться к про цессу x(t ) ( x(t ) x(t ) при t ) независимо от исходного начального состояния объекта x0 [7,8].

Пусть матрица объекта управления A размерности n n и матрицы b и c - со ответственно управления и выхода имеют вид.

0 01 1 00 A= b= c = c1 0 0 a n a n 1 a n 2 a1 bn Покажем для полностью наблюдаемого стационарного объекта при отсутствии возмущений можно получить асимптотически точную оценку состояния, с наблю дающим устройством в форме однопараметрических структурно устойчивых отобра жений [9].

Наблюдатель состояния можем представить в виде модели объекта управления, на вход которой поступает то же управляющее воздействие, что и на объект управления и, кроме того дополнительный сигнал коррекции (обратной связи). Этот сигнал полу чается из невязки между выходами объекта и модели (рис.1).

Влияние сигнала невязки придает поведению модели качественно новые свой ства (отличные от свойств объекта). Собственные движения модели и объекта оказы ваются различными, но переменные состояния модели служат оценками состояния объекта. Для стационарных систем наблюдатель описывается уравнением х(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) + L( y (t ) y (t )), (2) у (t ) = Cx(t ), x(t 0 ) = x0, t t Здесь х(t ) R n – вектор состояния наблюдателя, служащий оценкой состояния объекта;

у (t ) R l – вектор выхода;

L – оператор обратной связи по невязке между выходами объекта и наблюдателя.

Синтез наблюдателя заключается в выборе оператора L. Мы будем рассматривать наблюдатель, у которого размерность вектора состояния такая же, как и у объекта (так называемый наблюдатель полного порядка, или наблюдатель Калмана).

Для построения наблюдателя рассмотрим ошибки оценивания (t ) = ( x(t ) x(t )). Вы читая из (1) уравнение (2), получаем уравнение для ошибки 54 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) x(t ) y (t ) u (t ) C B + A (t ) L y (t ) C x(t ) B + x(t ) A Рис1. Структурная схема наблюдателя (t ) = A (t ) LC (t ) + f (t ) Lv(t ), (3) (t 0 ) = 0 = x0 x0, t t Как видно из этого уравнения, источниками ошибки (t ) являются начальное рассогласование 0 = x0 x0, возмущение и помеха измерений v(t ). Динамика пере ходного процесса ошибки (t ) определяется оператором G (t ) = A L(t )C Необходимо исследовать поведение процесса (t ). Динамика переходного про цесса в таких системах определяется оператором G (t ) = A L(t )C. Если возмущения f (t ) и шумы v(t ) отсутствуют, то процесс оценивания должен быть асимптотически устойчив и (t ) 0 при t для любых начальных значений х 0 и х 0. Оператор G (t ) зависит от параметров объекта управления (матриц A и C ) и оператора L(t ) выбор которой определяется проектировщиком. Для полностью наблюдаемого объек та, выбором оператора L(t ) можно обеспечить устойчивость и требуемое быстродей ствие процесса оценивания. При отсутствии сигнала коррекции ( L = 0) динамика процесса оценивания, полностью определяется динамикой объекта. В частности для неустойчивых и нейтрально-устойчивых объектов асимптотическое оценивание было бы неосуществимо. Оператор G (t ), а следовательно и L(t ), влияет также на точность процесса оценивания при внешних воздействиях. Это влияние оказывается разным по отношению к возмущениям f (t ), с одной стороны, и помехам измерений v(t ) - с дру Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) гой. Поэтому при определении L(t ) следует учитывать характеристики внешних воз действий и обеспечивать компромисс между требованиями быстродействия и точно сти системы.

Синтез наблюдателя заключается в выборе оператора L. Выбираем оператор L в форме L(t ) = ( x1 (t ) x1 (t )) 2 k = ( 1 (t )) 2 k, (4) С учетом (4) система (3) в развернутой форме записывается в виде 1 (t ) = 2 (t ) (t ) = (t ) 2 (5) (t ) = c 3 (t ) + (c k a ) (t ) a (t ) a (t ) n n 1 11 1 n 1 1n Стационарные (установившиеся) состояния системы определяются решением урав нения 2 s = 0, 3 s = 0,, n 1 ;

= 0, ns = (6) c1 1s + (c1 k a n ) 1s a n 1 2 s,,a1 ns = Из (6) получаем стационарные состояния системы:

1s = 0, 2 s = 0,, ns = (7) Другие стационарные состояния системы будут определяться решением урав нения:

a 12s n k = 0, 2 s = 0, 3 s = 0,, ns = 0, (8) c an При k 0, уравнения (8) допускает следующие установившиеся состояния:

c an 12s = k, 2 s = 0, 3 s = 0,, ns = 0 (9) c an 13s = k, 2 s = 0, 3 s = 0,, ns = 0 (10) c an a При отрицательном k (т.е. k n 0 ) уравнения (8) имеет мнимое реше c1 c ние, что не может соответствовать какой-либо физически возможной ситуации.

56 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) an Решения (9) и (10) сливаются с решением (7) при k = 0 и ответвляются c an a от них при k 0 т.е. в точке k n = 0 происходит бифуркация (рис.2) c1 c Рис. На графике сплошной и штриховой линиями обозначены соответственно асим птотически устойчивое и неустойчивое состояние системы. Оказывается, что состоя an ния (8) является глобально асимптотически устойчивым при k 0 и и неустой c an чивым при k 0. Состояния (9) и (10) асимптотически устойчивы (но не гло c бальны). Иными словами, ветви (9) и (10) появляются в результате бифуркации в тот момент, когда установившееся состояние наблюдающего устройства (7) теряет устой чивость, причем сами эти ветви устойчивы [7].

Проверку приведенных высказываний проведем с помощью идей второго ме тода Ляпунова т.е. разработаем метод исследование устойчивости данной системы базирующееся на идее второго метода А.М.Ляпунова.

Универсальным методом исследования устойчивости динамической системы является второй метод А.М.Ляпунова. В качестве инструмента исследования, в кото рых используются некоторые специальные функции, называемы функциями Ляпуно ва и базируются на двух теоремах А.М.Ляпунова.

Теоремы Ляпунова имеют простое геометрическое истолкование. Это не только выясняет основное содержание теорем, но она может быть использована для решения задачи построения функции Ляпунова.

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Допустим, что существует положительно-определенная функция V ( 1, 2,, n ) для которой dV / dt 0 и рассмотрим какую-нибудь интегральную кри вую уравнения (5) выходящую в начальный момент времени из какой – нибудь точки окрестности начало координат. Если dV / dt есть функция отрицательно-определенная (dV / dt 0), то каждая интегральная кривая, выходящая из достаточно малой окрест ности начало координат, будет непременно пересекать каждую из поверхностей снаружи во внутрь, так как функция V ( 1 (t ), n (t )) = C, C = const V ( 1 (t ), 2 (t ), n (t )) = C должна непрерывна убывать. Но в таком случае интегральные кривые должны неограниченно приближаться к началу координат, т.е. невозмущен ное движение устойчиво асимптотически.

Пусть допустим, что существует функция Ляпунова Vi ( 1, 2,, n ), i = 1,2,, n, для которой антиградиент Vi / задается вектором скорости системы (4) т.е. через:

d i V V V = i + i +... + i n 1 dt Обозначим компонентов вектора градиента для вектора функций V1 ( 1, 2,, n ), V2 ( 1, 2,, n ),, Vn ( 1, 2,, n ) через:

V1 ( ) V1 ( ) V1 ( ) V1 ( ) = 0, = 2 (t ), = 0,, = 1 2 3 n V2 ( ) V2 ( ) V ( ) V ( ) = 2 (t ),, = 0, = 0, 2 = 3 n 1 Vn 1 ( ) V ( ) V ( ) V ( ) (11) = n (t ) = 0, n 1 = 0, n 1 = 0,, n 2 3 n Vn ( ) Vn ( ) = c1 1 (t ) + (c1 k a n ) 1 (t ), = a n 1 2 (t ) 1 Vn ( ) V ( ) = a n 2 3 (t ),, n = a1 n (t ) 3 n Полная производная по времени от вектор-функции Ляпунова V ( ) с учетом уравнений состояния (5) определяется как скалярное произведение градиента функ ций Ляпунова на вектор скорости т.е.

V ( ) d i dV ( ) n = i = dt dt i =1 (12) [ ] =,..., c + (c1k a n ) 1 a n1 2,...,a1 n 2 2 2 3 2 3 n 58 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Отсюда из (12) имеем, что полное производное по времени от функций Ля пунова всегда получаются знакоотрицательной функцией, т.е. достаточное условие устойчивости всегда будет выполняться.

Теперь по компонентам вектора градиента можем построить потенциальную функцию, т.е. функцию Ляпунова.

1 1 V ( ) = c1 14 (t ) + (c1 k a n ) 12 + (a n 1 1) 2 (t ) + 4 2 (13) 1 + (a n 2 1) 32 (t ) + + (a1 1) n (t ) 2 Положительная определенность функций Ляпунова будет определяться усло виями: при c1 k a n / c 1 a n 1 a n 2 (14) 1 a Таким образом, за счет введения закона управления в форме скалярной однопа раметрической структурно-устойчивых отображений при неопределенности парамет ра объекта управления стационарное состояние (7) будет устойчивой при изменений параметров системы в пределах неравенства (14).

При потере устойчивости стационарного состояния (7) наблюдающего устрой ства появляются новые стационарные состоянии (9) и (10), которые появляются при k an / c 0.

Исследуем устойчивость этих стационарных состояний.

Выписываем уравнения состояния наблюдающего устройства (5) относительно ус тановившегося состояния (9) и (10):

1 (t ) = 2 (t ) 2 (t ) = 3 (t ) (15) (t ) = (t ) n 1 n n (t ) = c1 13 (t ) 2(c1 k a n ) 1 (t ) a n 1 2 (t ) a n 2 3 (t ) a1 n (t ) Предполагая, что вектор градиента от искомой функции Ляпунова и вектор скорости системы (15) по величине одинаковы и имеет противоположное направле ние, находим компоненты вектора градиента Vi / j (i = 1,2,, n;

j = 1,2,, n) от вектор функций Ляпунова Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) V1 ( ) V1 ( ) V1 ( ) V1 ( ) = 0, = 2 (t ), = 0,, = 1 2 3 n V2 ( ) V2 ( ) V ( ) V ( ) = 3 (t ),, = 0, = 0, 2 = 3 n 1 (16) V ( ) V ( ) n = c1 1 (t ) 2(c1 k a n ) 1 (t ), n = a n 1 2 (t ) 1 V ( ) V ( ) n = a n 2 3 (t ),, n = a1 n (t ) 3 n Полная производная от искомой функции Ляпунова dV ( ) V dxi n =(t ) 32 (t ),, n (t ) =i 2 i =1 x (17) dt dt [c (t ) 2 ( 1k an )1 (t ) an 1 2 (t ) an 2 3 (t ) a1 n (t )] 3 c Условия отрицательности полной производной по времени от функции Ляпу нова всегда будет выполняться.

По компонентам вектора градиента от вектора функций Ляпунова получим функции Ляпунова в скалярной форме 1 V ( ) = V1 ( ) + V2 ( ) + + Vn ( ) = c1 14 (t ) 2(c1 k a n ) 12 (t ) + (a n 1 1) 2 (t ) + 4 (18) 1 + (a n 2 1) 32 (t ) + + (a1 1) n (t ) 2 Положительная определенность функций (18) определяется условием при c1 0, т.е. робастная устойчивость стационарных состояний (9) и (10) задается обла стью an 0 c k 1 a n 1 a n 2 (19) 1 a Отсюда видно, что выбирая значения коэффициента k можно регулировать ро бастную устойчивость наблюдающего устройства вокруг стационарных состояний (8), (9) и (10). В полученных областях (14) и (19) наблюдающее устройство с неопре деленным параметрам a n будет асимптотически устойчивым при любых изменениях 60 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) этого параметра, т.е. оценка вектора состояния всегда быстро будет сходиться к ис тинному значению.

ЛИТЕРАТУРА 1. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления. / Под ред. В.В.Солодовникова.-М.: Машиностроение, 1990. – 332 с.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами.М.: Наука, 1976. – 424 с.

3. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машино строение, 1976. – 184 с.

4. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. - М.: Наука, 2002. – 303 с.

5. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости.-М.: Наука, 1967. – 225 с.

6. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. 2-е изд.-М.: Наука, 1966. – 540 с.

7. Бейсенби М.А., Ержанов Б.А. Системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости. Астана, изд.-ЕНУ им Л.Н. Гумилева 8. 2002 – 164с.

9. Бейсенби М.А., Кульниязова К.С. Исследование робастной устойчивости систем управления прямым методом А.М. Ляпунова. Тезисы докладов, Международной 11-ой межвузовской конференции по математике и механике, посвященной 10 летию Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева (25-26 мая, г.

Астана). – 14 с.

10. Гильмор Р. Прикладная теория катастроф.-М.: Мир, Т.1, 1981. – 344 с.

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КРУПНЫХ ВИХРЕЙ А.А. Исахов Аннотация В работе рассматривается моделирование турбулентного перемешивания. На основе уравне.

ний Навье - Стокса построена математическая модель процесса в кубической области. Разработан численный алгоритм с использованием схемы расщепления по физическим параметрам. Результаты моделирование представлены в виде трехмерных графиках. В настоящей работе построен и реализо ван алгоритм для решения трехмерного уравнения Пуассона.

Турбулентное движение является наиболее распространенной формой движе ния жидкостей и газов в природе и в технических устройствах. Важную с практиче ской точки зрения группу составляют задачи о течениях вязких жидкостей и газов, описываемых уравнениями Навье – Стокса [1].

В случае течений с большим градиентами, особо важную роль играет свойство алгоритма не искажать получаемые в процессе счета сеточные решения схемными осцилляциями. Если это условие не выполняется, то процесс вычислений может быть либо сильно осложнен, либо вообще невозможен. Наконец, порядок аппроксимации конвективных членов в уравнениях, описывающих течение с вязкостью, должен пре вышать первый порядок в противном случае либо существует опасность искажения решений из-за схемной вязкости, либо пространственные шаги сетки следует выби рать неразумно малыми.

В настоящей работе рассмотрена задача вентиляции помещения. Математиче ская модель данного процесса основана на уравнениях Навье – Стокса описывающих трехмерные нестационарные турбулентные течения и имеют следующии вид[2]:

u i u i u j u i p 1 + = + (1) x t x j xi Re x j j u j =0 (i = 1, 2, 3). (2) x j Уравнения (1) – (2) записаны в безразмерном виде;

плотность включена в чис ло Рейнольдса Re. При помощи уравнение (2) левые части (1) записаны в консерва тивном виде. Для нестационарных течений определены начальные и граничные усло вие удовлетворяющие уравнению(2) [2].

Применяя метод крупных вихрей(LES) осредненный по пространству получаем уравнения Навье – Стокса с дополнителным членом ij ij u i u i u j u i p 1 + = + (3) x x t x j xi Re x j j j u j =0 (i = 1, 2, 3). (4) x j где ij = u i u j u i u j (5) 62 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) В качестве модели турбулентности используется динамическая модель Сма горинского[5]. Для применения динамической модели проводится двойное осредне ние с длиной фильтра = 2, тогда ij (u j u i u j u i ) p 1 u i u i u j u i + = + (6) x j xi Re x j x j x j x j t Уравнение (1), подвергнутое осреднению с двумя фильтрами длиной и соответ ственно, имеет следующий вид:

ij Tij u i u i u j u i p 1 + = + (7) x x x j xi Re x j x j t j j Tij = ij + u j u i u j u i, тогда Tij имеет Tij = u j u i u j u i, из (6) и (7) следует где следующий вид: Tij ij Tkk = 2(C s ) 2 (2sij sij )1 / 2 sij, а напряжения Леонарда имеют вид:

[ ] Lij ij Lkk = 2(C s ) 2 () 2 (2sij sij )1 / 2 sij () 2 (2sij sij )1 / 2 sij (8) Из (7) при использовании метода наименьших квадратов находится значение C s в [ ] 1 Lij M ij Cs =, где M ij = () (2 sij sij ) sij () (2 sij sij ) sij виде 2 1/ 2 2 1/ 2 M lk M lk Численное решение системы (3) – (4) проводится на разнесенной сетке с ис пользованием схемы против потока второго типа и компактной аппроксимации для конвективного члена[2-6]. Для решения задачи с учетом выше предложенной модели турбулентности используется схема расщепления по физическим параметрам.

Предлагается следующая физическая интерпретация приведенной схемы рас щепления. На первом этапе предполагается, что перенос количества движения осуще ствляется только за счет конвекции и диффузии. Промежуточное поле скорости нахо дится методом дробных шагов, при использовании метода прогонки. На втором этапе, по найденному промежуточному полю скорости, находится поле давления. Уравне ние Пуассона для поля давления решается методом Фурье в сочетании с методом матричной прогонки, которая применяется для определения коэффициентов Фурье.

На третьем этапе предполагается, что перенос осуществляется только за счет гради ента давления. Алгоритм задачи распараллелен на высокопроизводительной систе мех[7,8].

u* u n ( ) = u n u * u * I) u * II) p = n +1 * u u = p.

III) Уравнение Пуассона для поля давления находится в таком виде:

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) pi +1, j,k pu i, j,k + pi 1, j,k pi, j +1,k 2 p,ij,k + pi, j 1,k pi, j,k +1 2 pi, j,k + pi, j,k + + = Fi, j,k (9) x 2 y 2 z К уравнению Пуассона применяем метод Фурье, согласно которому, для любой сеточной функции f(i) имеет место разложение ki N f (i ) =, i = 0,1…, N, cos k k N N k = где ki N k = i f (i ) cos, k = 0,1…, N, N i = 1,1 i N i = 0.5, i = 0, N Согласно данным соотношениям имеем:

kl kl N3 N 2 a b = =, (10) pi, j,k cos, Fi, j,k cos l i, j,l l i, j,l N3 N3 N3 N l =0 l = где kl kl N3 N ai, j,l = k pi, j,k cos, bi, j,l = k Fi, j,k cos, (11) N3 N k =0 k = Подставляя выражения (10) в уравнение (9) и используя формулу ( k + 1 )l ( k 1 )l kl l + cos = 2 cos cos cos N3 N3 N3 N производим упрощение, после чего полученное выражение запишем при фиксиро ванном значении к=l и разделим на величину 2 l ai, j,l cos kl :

N3 N a i + 1, j 2 a i, j + a i 1, j a i, j + 1 2 a i, j + a i, j 1 l ai, j + + 2 ) + 10 a i, j = bi, j (12) ( 2 cos x y z 2 2 N Данное уравнение преобразуется к следующему виду:

a i + 1, j + a i 1, j a i, j + 2 l a i, j 1 2 + 2 + 2 2 2 10 ai, j 2 cos = bi, j x y y y z x 2 N3 64 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Как известно, метод матричной прогонки относится к прямым методам решения разностных уравнений и применяется к уравнениям, которые можно записать в виде системы векторных уравнений A j a j 1 + B j a j C j a j +1 = F j, i = 1,2 … N 2 - 1, (13) где матрицы A j, B j, C j и векторы F j, a j имеют следующий вид:

Алгоритм матричной прогонки для решения уравнения (13) можно записать сле дующим образом:

j +1 = ( B j A j j ) 1 C j, j = 1,2… N 2 - 1, 1 = B0 1C 0 (14) j +1 = (C j A j j ) 1 ( F j + A j j ), j = 1,2… N 2 - 1, 1 = B0 1 F0 (15) A j a j 1 + B j a j C j a j +1 = F j, j = 1,2 … N 2 - 1, a N 2 = N 2 +1 (16) После нахождения коэффициентов ai,j,k значения поля давления находятся из фор мулы (10). Для вычисления суммы (10) и (11) применяется метод быстрого преобра зования Фурье, который позволяет вычислить данные суммы за О(N lnN) действий, что существенно сокращает вычислительное время.

Рисунок 1 Рисунок На рисунках представлены результаты расчетов полученные на сетке 100х100х100. На рисунке 1 показана вдуваемая струя ударяющаяся об нижнюю об ласть и вызывает циркуляционное течение у стен. На рисунке 2 показано изоповерх ность течение выходного потока воздуха на нижней границе области.

ЛИТЕРАТУРА 1. Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

2. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах: Т.2. – М.: Мир, 1991. – 552 с.

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) 3. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир, 1972. – 612 с.

4. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогид родинамики. – М.: Наука, 1990. – 230 с.

5. Пейре Р.,Тейлор Т. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1986. – 352 с.

6. Яненко Н.Н. Методы дробных шагов решения многомерных задач математической физике. – Н: Наука, 1967. – 197 с.

7. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологий MPI. МГУ, 2004. – 71 с.

8. Шпаковский Г.И., Серикова Н.В. Программирование для многопроцессорных сис тем в стандарте MPI. Минск: БГУ, 2002. – 323 с.

66 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) ТЕХНОЛОГИЯ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА КАЗНУ ИМЕНИ АЛЬ-ФАРАБИ Б.Б. Ахметов, У.А. Тукеев КазНУ имени аль-Фараби е-mail: 007berik@mail.ru Влияние информационной безопасности на качество учебного процесса. Одни ми из основных компонент информационной образовательной среды вуза, влияющи ми на качество профессиональной подготовки специалистов, являются его матери ально-техническая база и используемое программное обеспечение. Своевременное проведение регламентных работ и списание морально устаревших компьютеров, ре гулярное обновление антивирусной базы, жесткое следование правилам парольной политики и т.д., или другими словами, соблюдение режима информационной безо пасности приводит к устойчивой и надежной работе компьютеров и его программно го обеспечения и, как следствие, к повышению качества учебного процесса. Игнори рование этого момента, наоборот, может привести к выходу из строя компьютеров, сбоям в работе программного обеспечения, фальсификации результатов обучения, необъективному оцениванию знаний студентов и т.д. [1].

Измерения влияния информационной безопасности на качество учебного про цесса. Руководство вуза, как правило, не знакомо с потерями, который несет вуз в связи с неработающими компьютерами. Важно предоставить руководству аргумент на понятным им языке, коим менеджменте являются деньги, который бы характери зовал текущие потери по вузу от числа неработающих компьютеров. Модель ниже, позволяет количественно измерить ущерб и может служить обоснованием инвести ции в информационную безопасность вуза.

Введем понятие «коэффициента знаний» k i для i -го лабораторного класса, ко торый будет характеризовать текущую обеспеченность студентов на конкретном за нятии работающими компьютерами. Предположим, что студент на каждом занятии усваивает одну единицу знаний, если у него есть отдельное рабочее место, иначе его «знание» будет уменьшаться в соответствии с «коэффициентом знаний» i -го лабора торного класса k i. Формула для вычисления «коэффициента знаний» k i для i -го лабо раторного класса:

li g i 0, k = ki = (1) li li g i 0, k = g i где g i – число студентов в i -ой группе, li – количество работающих компьютеров в i ой лаборатории.

Выведем формулу для расчета потерь по лабораторному классу l кафедры b факультета a в единицу времени:

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) KG S abl = C0 (1 kl ) gt qtl (2) t = где C o – оплата студента за единицу времени обучения, KG – количество групп, обу чившихся в единицу времени в лабораторном классе l, k l – «коэффициент знаний»

для l - го лабораторного класса, g t – число студентов в группе t, qtl – количество пройденных занятий в лаборатории l группой t за единицу времени.

Вычислим ущерб знаний для всех студентов по лабораторному классу при работающих компьютеров в течение дня. В среднем на механико-математическом фа культете в каждом лабораторном классе проводится по 10 занятий в день. Предполо жим, что в течение дня в данном лабораторном классе провели занятия три группы, состоящие из g1 = 10, g 2 = 11 и g 3 = 14 студентов по q11 = 3, q 21 = 3 и q31 = 4 занятия соответственно при 5 работающих компьютерах. Из формулы (1) выходит что «коэф фициенты знаний» лабораторного класса для каждой из трех групп составляет k1 = 0.5, k 2 = 0.45 и k 3 = 0.35 соответственно. Из этого следует, что каждый студент из группы g1 вместо положенных 3 единиц знаний за три занятия получит 1,5 единиц знаний, студент из группы g 2 вместо положенных 3 единиц знаний за три занятия по лучит 1,35 единиц знаний, а студент из группы g 3 вместо положенных 4 единиц зна ний за четыре занятия получит 1,4 единиц знаний в лабораторном классе.

Используя формулу (2) вычислим количественное значение этого недополу ченного знания (ущерба). Если учесть, что студент в среднем платит ежегодно за обу чение 400 000 тенге в год или 250 тенге за каждый час обучения, при обучении 52 не дель в году, 5 дней в неделю и 6 часов в день. Для вышеприведенного примера ущерб знаний всех студентов по лабораторному классу в течение дня составил 17 387 тенге.

Обобщая формулу (2) для всех лабораторий вуза, получим формулу для расче та ущерба знаний студентов по вузу в единицу времени:

KF KK KL KG S = Co (1 k ) g ablt q abtl (3) ablt a =1 b =1 l =1 t = где C o – оплата студента за обучение в единицу времени, KF - количество факульте тов, KK - количество кафедр, KL – количество компьютерных лабораторий, KG – количество групп обучивщих в еденицу времени в лабораторном классе l, k l – «коэффициент знаний» для l - го лабораторного класса, g t – число студентов в груп пе t, qtl – количество проведенных занятии в единицу времени группы t в лаборато рии l.

Необходимость оперативного управления информационной безопасностью учебного процесса. В нашей модели выше, оперативность управления информацион ной безопасностью обеспечивается с помощью параметра qtl. Руководство должно самостоятельно выбирать оперативного управления. Параметр qtl может принимать значение такие как академический час, день, неделя, месяц, и т.д. Чем оперативнее мы будем реагировать на инциденты по устранению неисправностей, тем меньше со ставит ущерб вуза.

68 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Использование технологии ситуационного управления для реализации опера тивного управления информационной безопасностью. Необходим высокотехнологич ный инструмент управленческой деятельности, который позволяет наиболее полно и оперативно представлять информацию о сложившейся ситуации органам управления, прогнозировать возможные сценарии ее развития, оперативно подготавливать воз можные альтернативные варианты управленческих решений и оценивать их послед ствия.

Этим требованием в полной мере удовлетворяют ситуационные центры, кото рые интегрируют в одной организационно-функциональной структуре администра тивно-управленческие, технические, телекоммуникационные, информационные и программные ресурсы для обеспечения оперативного, всестороннего, интеллектуаль ного анализа обстановки и выработки качественных и адекватных решений по управ лению сложными ситуациями [2].

Описание предлагаемой системы ситуационного управления информационной безопасностью учебного процесса.

Администраторы Контрмеры ЛПР Операторы Операторы ЛЛПР ЛЛПР П П П П l11 l1m l n1 l nk Контрмеры Контрмеры Рисунок 1 - Технология ситуационного управления информационной безопасностью Существующая в вузах технология обеспечения качества учебного процесса в лабораториях вуза работает недостаточно эффективно. При выходе из строя компью теров в классах технический персонал (операторы, лаборанты) подают соответст вующую письменную заявку с указанием возможной причины в отдел технического обслуживания. Технический персонал мог бы сам попытаться устранить возникшую Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) неисправность, однако это не входит в его функциональные обязанности. Более того, этих неисправностей, возможно, могло и не быть, при своевременном проведении техническим персоналом профилактических регламентных работ в компьютерных классах. Основной причиной такого отношения технического персонала к состоянию компьютерной техники является независимость их оплаты от числа работающих ком пьютеров и незаинтересованность в увеличении своей работы ввиду отсутствия по ощрения за данный вид деятельности.

Необходимо использовать для сбора информации о состоянии компьютерных лабораторий профессорско-преподавательский состав, так как он напрямую заинтере сован в надежно работающей компьютерной технике для обеспечения качественного учебного процесса. Такой подход используется в описываемой ниже технологии си туационного управления информационной безопасностью учебного процесса (рис.1).

Здесь l и П представляют собой подуровни компьютерных лабораторий и преподавателей, которые проводят занятия в этих лабораториях;

Операторы – спе циалисты департамента информационных технологий, ответственные за состояние компьютерных лабораторий на факультете;

Администраторы – специалисты депар тамента информационных технологий, ответственные за состояние компьютерных лабораторий в вузе.

С точки зрения организации оснащения вуза компьютерной техникой вуз пред ставляет собой иерархическую структуру: факультеты, кафедры, лаборатории. Осно вываясь на такой структуре вуза целесообразно на каждом факультете иметь собст венный локальный ситуационный центр с локальным лицом, принимающим решение (ЛЛПР), который осуществляет мониторинг состояния компьютерных лабораторий на факультете и принимает локальные решения. В его обязанности также входит пере дача данных в ситуационный центр вуза, который занимается накапливанием стати стики о состоянии всего компьютерного парка вуза на основании информации от ло кальных ситуационных центров. Основываясь на этих данных ЛПР принимает реше ния по применению локальных или глобальных контрмер для устранения текущих неисправностей и предотвращения их появления в дальнейшем.

В общем случае технология ситуационного управления информационной безо пасностью включает оперативный мониторинг состояния ресурсов (компьютеры, программное обеспечение, базы данных) в компьютерных классах за каждый акаде мический час, расчет ущерба знаний студентов, анализ обстановки, принятие адек ватных решений) и состоит из следующих этапов:

1. Преподаватели после каждого занятия в лаборатории вводят данные о со стоянии компьютеров в программу «Security Client»;

2. Серверная программа «Security Server» собирает данные с клиентских про грамм и выводит на веб-страницу ЛПР ситуацию о состоянии компьютерных лабора торий и величину ущерба знаний студентов в них, на основании методики [3], опи санной ниже.

3. ЛПР на основе анализа данных «Security Server» принимает решения о при нятии контрмер в компьютерных лабораториях и определяет приоритеты их выпол нения.

Резюме В данной статье рассмотрены следующие вопросы:

Влияние информационной безопасности на качество учебного процесса;

70 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Измерения влияния информационной безопасности на качество учебного процесса;

Необходимость оперативного управления информационной безопасностью учебного процесса;

Использование технологии ситуационного управления для реализации опе ративного управления информационной безопасностью;

Описание предлагаемой системы ситуационного управления информацион ной безопасностью учебного процесса.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ахметов Б. Качество дистанционного образования и проблемы информацион ной безопасности. – Материалы республиканского семинара по проблемам дистанционных технологий. – Шымкент:ЮКГУ им.М.Ауэзова, 2009. – С.60 62.

2. Филиппович А.Ю. Ситуационные центры: определения, структура и класси фикация. // PCWeek/RE N26(392), М., 15-21 июля 2003 г. с.21-22.

3. Ахметов Б. Информационная безопасность и его влияние на уровень знаний студентов. // Вестник КазАТК имени М. Тынышпаева, 2009., № 2. – С.153-158.

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ ЭНТРОПИИ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С.Ш. Кажикенова Карагандинский государственный технический университет, Караганда, Казахстан e-mail: sauleshka555@mail.ru Алгоритмы вычисления информационной емкости системы, предложенные Шенноном, позволяют выявить соотношение количества детерминированной инфор мации и количества стохастической информации, а тем самым дать возможность оп ределить качественную и количественную оценку определенной технологической схемы. При общей характеристике энтропийно-информационного анализа любых объектов широко используется статистическая формула Шеннона для выражения не определенности любой системы [1]:

N pi log2 pi, H = (1) i = N pi = 1, pi 0, i = 1,2,..., N.

где рi – вероятность обнаружения элемента системы;

i = В качестве вероятности обнаружения главного элемента технологической систе мы можно принять его содержание в продукте, выраженное в долях единицы. Напри мер, это содержание извлекаемого химического элемента в продуктах технологиче ского передела. То же самое относится и к процессу извлечения элемента в тот или иной продукт, так как в этом случае показатель извлечения тождествен вероятности перехода данного элемента из одного состояния системы в другое состояние. Для оценки качества продукта или технологических переделов могут быть в равной сте пени использованы оба этих показателя – содержание и извлечение. Рассмотрим при менение информационной формулы Шеннона для двух независимых технологиче ских систем A и B. Из независимости A и B следует, что в сложной технологиче ской системе они никак не могут повлиять друг на друга и, в частности A, не может оказать воздействия на неопределенность B, и наоборот. Справедлива Теорема 1 Неопределенность сложной технологической схемы, состоящей из нескольких независимых систем, равна сумме неопределенностей отдельных систем.

Доказательство. Пусть p( A1 ), p( A2 ),..., p( AN ) и p(B1 ), p(B2 ),..., p(B M ) вероят ности обнаружения элементов A и B в их множествах N и M соответственно. Слож ная технологическая система A B имеет N M исходов типа Ai B j, где j = 1,2,..., M. Следовательно, на основании информационной формулы i = 1,2,..., N ;

Шеннона:

NM p(Ai B j )log 2 p(Ai B j ) H (A B) = (2) i =1 j = 72 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Поскольку A и B – независимы, то независимыми окажутся исходы в любой паре Ai B j. Тогда:

( ) () p Ai B j = p( Ai ) p B j. (3) Прологарифмируем обе части уравнения (3):

( ) () log 2 p Ai B j = log 2 p( Ai ) + log 2 p B j, (4) Полученное выражение подставим в равенство (2). В результате имеем:

NM p( Ai )p(B j )(log 2 p( Ai ) + log 2 p(B j ))= H (A B) = i =1 j = NM NM p( Ai )p(B j )log 2 p( Ai ) p( Ai )p(B j )log 2 p(B j )= = i =1 j =1 i =1 j = M M N N p( Ai ) log 2 p( Ai ) p(B j ) p(B j )log 2 p(A j ) p( Ai ).

= i =1 j =1 j =1 i = В слагаемых произведено изменение порядка суммирования в соответствии со значениями индексов. Далее, по условиям нормировки:


M N p(B j ) = 1, p( Ai ) = 1, (5) j = i = с учетом формулы Шеннона (1):

N p( Ai ) log p( Ai ), H ( A) = (6) i = M p(B j )log p(B j ).

H (B ) = (7) j = окончательно получим:

H ( A B ) = H ( A) + H (B ). (8) Что и требовалось доказать.

Определим неопределенность сложной технологической схемы A B в том случае, если системы A и B не являются независимыми.

Теорема 2 Неопределенность сложной технологической схемы A B в том слу чае, если A и B являются зависимыми, равна сумме энтропии первой и второй сис тем, вычисленную в предположении, что первая система реализована.

Доказательство. Зависимость между системами A и B приводит к тому, что некоторые пары исходов Ai B j не являются независимыми. Но тогда в равенстве Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) (6.4) выражение p (Ai B j ) следует заменять не произведением вероятностей, а, со гласно понятию условной вероятности на равенство:

( ) () p Ai B j = p( Ai ) p Ai B j, (9) где p Ai (B j )– вероятность наступления исхода B j при условии, что имел место ис ход Ai. В данном случае прологарифмировав обе части выражения (9) получим:

( ) () log 2 p Ai B j = log 2 p( Ai ) + log 2 p Ai B j. (10) Подстановка соотношения (10) в (2) дает следующий результат:

NM p( Ai )p A (B j )(log 2 p( Ai ) + log 2 p A (B j )) = H (A B) = i i i =1 j = NM NM p( Ai )p A (B j )log2 p( Ai ) p( Ai )p A (B j )log2 p A (B j )= = i i i i =1 j = i =1 j = N M M N ( ) p A (B j )log2 p A (B j ) p( Ai ).

p( Ai )log 2 p( Ai ) = p Ai B j i i j =1 i = i =1 j = M p A (B j ) представляет собой В первом слагаемом сомножитель условную ве i j = роятность системы B и удовлетворяет условию:

M M () Bj = 1, p Ai B j = p Ai j =1 j = M Bj поскольку образует достоверное событие.

j = Условную энтропию технологической системы B при условии, что в системе A реализован исход Ai будем определять соотношением:

M p A (B j )log 2 p A (B j ) H Ai (B ) = (11) i i j = Тогда второе слагаемое будет иметь вид:

N p( Ai )H A (B ) = H A (B ). (12) i i = 74 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) где H A (B ) –средняя условная энтропия системы B при условии, что реализована система A.

Окончательно получаем для технологической схемы A B в том случае, если системы A и B не являются независимыми:

H ( A B ) = H ( A) + H A (B ). (13) Что и требовалось доказать.

Полученное выражение представляет собой общее правило нахождения энтро пии сложной системы. Совершенно очевидно, что выражение (8) является частным случаем (13) при условии независимости систем A и B.

Условная энтропия технологической системы обладает следующими свойства ми:

1 Условная энтропия является величиной неотрицательной.

2 H A (B ) = 0 тогда и только тогда, когда любой исход технологической системы A полностью определяет исход системы B, то есть:

H A1 (B ) = H A2 (B ) =... = H AN (B ) = 0.

В этом случае:

H ( A B ) = H ( A). (14) 3 Если системы A и B независимы, то:

H A (B ) = H (B ), причем эта величина оказывается наибольшим значением условной энтропии.

Приведенные утверждения можно объединить одним неравенством:

0 H A (B ) H (B ), (15) что означает, что условная энтропия не превосходит безусловную.

4 Из соотношений (13) и (15) следует, что:

H ( A B ) H ( A) + H (B ), (16) причем равенство реализуется только в том случае, если системы A и B независимы.

Разность H (B ) и H A (B ) называется информацией технологической схемы отно сительно технологической системы B, содержащейся в системе A :

I ( A B ) = H (B ) H A (B ). (17) Следствием аддитивности энтропии независимых систем оказывается аддитив ность информации. В данном случае принцип максимума энтропии [2] можно сфор мулировать следующим образом:

- энтропия технологической схемы максимальна, именно, при равномерном рас пределении вероятностей;

Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) - всякое отклонение от равномерности приводит к уменьшению энтропии техно логической схемы:

H ( A B ) = H ( A) + H (B ) I ( A B ). (18) Следовательно, на основании формул (15), (16) справедлива оценка:

H max ( A B ) H max ( A) + H max (B ) log 2 N + log 2 M.

Для вычисления условной энтропии технологической системы воспользуемся p( A B ) определением условной вероятности события p A (B ) =. Тогда условная эн p ( A) тропия технологической системы B при условии реализации A определяется соот ношением:

N M () ( ) p( Ai ) = H A (B ) = p Ai B j log 2 p Ai B j j =1 i = ( ) ( )N ( ) M N M ( ) p Ai, B j p Ai, B j p Ai, B j p( Ai ) = =.

log 2 p Ai, B j log p( Ai ) p( Ai ) p( Ai ) i =1 j = j =1 i = Аналогично определяется условная энтропия технологической системы A при условии реализации B :

N M p B ( Ai ) log 2 p B ( Ai ) p(B j )= H B ( A) = j j i =1 i = ( ) ( ) ( ) M N p A,B M N ( )= p(Ai, B j )log p Ai, B j p Ai, B j p(B j ) p (B j ) i j = ().

log 2 p Bj p Bj i =1 j = i =1 j = Данные расчеты применимы и для технологических схем с большим числом сис тем. Таким образом, предложенные формулы энтропийно-инфомационного анализа технологических схем позволят осуществить переход от сингулярного приближения информационной энтропии Шеннона к локальной и далее к полной для учета самых различных элементов множества в самоорганизующейся системе. Тем самым уста новлены предпосылки энтропийно-нформационного анализа технологических схем переработки металлургического сырья с учетом всех ценных компонентов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Shannon K.E. Mathematical theory of connection // Works on the theory of the in formation and cybernetics. - M.: SILT, 1963. With. 243-332рр.

2. Hartley R. Transfer of the information / the Theory of the information and its appen dix. - M.: SILT, 1959. With. 5-35рр.

76 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПО ДИСПЕТЧЕРИЗАЦИИ М.Е. Мансурова, Б.К. Бейсенов Казахский национальный университет имени аль-Фараби e-mail: mansurova01@mail.ru В течение десятилетий организации создавали «островки автоматизации», зада чей которых являлось обслуживание различных подразделений предприятий. И хотя эти информационные системы хорошо выполняли свои функции, у персонала пред приятий до настоящего момента не было возможности иметь целостную картину ин формационных и функциональных связей этих обособленных систем.

Столкнувшись с проблемой выбора, усложнять систему или мириться с недос татками, руководители информационных служб и системные интеграторы пришли к пониманию того, что существующих решений недостаточно для воплощения этих идей [1-4]. С переходом к сервис-ориентированным архитектурам и распространени ем веб-служб, произошло объединение многих проектов интеграции и разработки.

Существующие продукты и технологии оказались непригодными для реализации ре шений нового типа, порожденных этим объединением. Руководителям ИТ подразделений и системным интеграторам требуется универсальная платформа, кото рая позволит реализовать весь спектр проектов интеграции и разработки композит ных приложений, необходимых для предприятия нового типа – «предприятия реаль ного времени». Примером такой платформы является InterSystems Ensemble – плат форма для быстрой и эффективной разработки интеграционных приложений.

Таблица Выгоды заказчика Поддерживающие возможности Упрощение работы дис- Автоматическое планирование;

управление срочными зака петчера зами;

обратная связь с цехом;

оперативная корректировка планов Ускорение обращения Система позволит ускорить процесс получения необходи информации мой информации о времени выполнения заказов диспетче ром и менеджерами, также оптимизирует взаимодействие диспетчера и мастера цеха Формирование единой Все заинтересованные пользователи со своих рабочих мест базы для планирования и имеют доступ к оперативной информации о загрузке ре последующего анализа сурсов и состоянии заказов;

накопленные в базе данные по зволят осуществить анализ статистики.

Возможность индивиду- Система позволяет классифицировать заказы на срочные, ального подхода к каж- простые и т.п. и поддерживает разные режимы планирова дому заказу ния в зависимости от типа заказа Отказ от излишних ком- Система позволяет пользователям получать нужную им муникаций информацию самостоятельно, не отвлекая от работы дру гих участников процесса Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Целью работы является проектирование автоматизированной информационной системы для диспетчеризации работы в типографии и реализация с помощью плат формы InterSystems Ensemble и СУБД Cach [5-6].

У системы существуют три основных пользователя: диспетчер, менеджер, мас тер цеха. Задачи менеджера – вводить данные о вновь поступивших заказах, контро лировать их исполнение. Задачи диспетчера – планировать различные виды работ в цехе, следить за их исполнением. Задачи мастера цеха – вводить данные о реальном состоянии работ (заказов). Система диспетчеризации типографии будет иметь сле дующие возможности (таблица 1):

Ставится задача разработать информационную систему, позволяющую автома тизировать работу диспетчера типографии. В функции диспетчера входит: назначение точного срока начала и окончания выполнения работ над заказами;

составление гра фиков работы оборудования и сменного персонала;

планирование работ производст венных участков;

информирование менеджеров продаж о текущем состоянии их зака зов в производстве;

контроль исполнения и оперативная корректировка планов;

учёт брака.

В системе будет существовать три роли: менеджер, диспетчер, мастер цеха. Все варианты использования показаны на рис. 1.:

Регистрация заказа * Изменение заказа Регистрация стандартного заказа * Запрос о заказе * * Регистрация срочного заказа * * * ** Удаление заказа Менеджер * * * Коррекция плана * * «include»


Планирование срочного заказа * * * ** * «extend»

Диспетчер * Планирование нового заказа * ** * Мастер цеха * Выдача сменного задания * * Назначение исполнителей * * Фиксация результатов Рис.1. Диаграмма прецедентов системы 78 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) На рис 2 реализована концептуальная схема базы данных:

Рис 2. Концептуальная схема БД Для реализации проекта была выбрана платформа InterSystems Ensemble и СУБД Cach. Созданная с учетом современных сервис-ориентированных архитектур и веб служб, Ensemble служит отличной основой для построения и внедрения новых биз нес-решений, которые используют функциональные возможности существующих приложений, управляют новыми бизнес-процессами и интегрируют данные в мас штабах всего предприятия. Это платформа интеграции приложений, которая объеди няет в себе функциональность сервера интеграции, сервера приложений, высокопро изводительную объектную базу данных и тесно интегрированную среду разработки и управления.

Рис. 3. Пример заполнения выпадающего списка.

Используя графическое средства моделирования бизнес процессов (BPM) среды Ensemble, бизнес-аналитики могут задавать последовательности работ и потоки ин Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) формации, уделяя при этом особое внимание логическим взаимодействиям между ис ходными и целевыми системами.

При разработке приложений в среде Ensemble не используется соединение с ба зой данных, а идет обращение напрямую к классу, в котором содержатся информация о типе заказа, как показано на рис 3.

Рис. 4. Интерфейс пользователя Рис. 5. Продукция на платформе Ensemble.

80 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Ниже показаны фрагменты реализации автоматизированной информационной системы по диспетчеризации.

На рис. 4 представлен интерфейс пользователя, в меню которого находятся сле дующие закладки: Мои задания, Новая заявка, Мониторинг, отчеты.

Бизнес служба (рис. 5) принимает входящие параметры. Бизнес службу запуска ет скрипт, который написан на ZEN странице. Далее бизнес служба формирует сооб щение, которое будет использоваться Бизнес-процессом, после того как Бизнес процесс отработает свои действия, задание переходит на Бизнес-операцию. В данном случае в бизнес операции находятся роли, по которым и будут распределяться посту пившие заявки.

Актуальность данной работы заключается в том, что СУБД, которая использует ся для автоматизированной системы – InterSystems Cach® — это высокопроизводи тельная объектная система управления базами данных, которая выполняет SQL запросы быстрее, чем реляционные базы данных. Уникальное качество Cach закл ю чается в равноправной и эффективной поддержке сразу трех способов работы с дан ными:

мощного объектного, реляционного, на основе SQL, высокопроизводительного и гибкого многомерного метода доступа к данным.

Cach обеспечивает быструю и эффективную разработку Web -приложений, вы сокую скорость обработки транзакций, легкую масштабируемость приложений, предъявляя при этом крайне скромные требования к аппаратным ресурсам, исполь зуемым системой, и администрированию. С объектами Cach можно работать из пр и ложений, написанных на Java,.NET, C++. Поддерживается механизм Web-сервисов и работа с XML.

Новизна данной работы заключается в том, что информационная система разра ботана как единая, комплексная система. Это отличает ее от решений для интеграции других поставщиков, состоящих из набора разнородных продуктов, которые для соз дания комплексного решения необходимо интегрировать между собой.

ЛИТЕРАТУРА Вендров A.M. Проектирование программного обеспечения экономических ин 1.

формационных систем. – М.: Финансы и статистика, 2000.

Вендров А.М., Малышко В.В. Объектно-ориентированный анализ и проектиро 2.

вание с использованием языка UML. М.: МГУ, 2002.

Конноли Т., Бегг К. Базы данных: проектирование, реализация и сопровождение.

3.

Теория и практика. – М.: Вильямс, 2003.

Маклаков С.В. Моделирование бизнес процессов с BPwin 4.0. – М.: Диалог 4.

МИФИ, 2002.

5. http://intersystems.ru/cache/index.html 6. http://intersystems.ru/ensemble/index.html Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЗ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ ДОМЕННО КЛЮЧЕВОЙ НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЫ (ДКНФ) У.А. Тукеев, А.А. Алтайбек Казахский Национальный Университет имени аль- Фараби Актуальность проблемы.

Длительность жизненного цикла информационных систем, и особенно, длитель ность периода его эксплуатации, существенно определяются тем, как информацион ная система удовлетворяет требованиям предметной области. Если требования пред метной области изменяются, то приходится производить развитие информационной системы. Ядром информационной системы является база данных (БД), представляю щая собой модель предметной области. Любые изменения в предметной области вле кут за собой изменения в базе данных информационной системы. Изменения состоя ния предметной области можно классифицировать на качественные и количественные изменения. Количественные изменения состояния предметной области отражаются в изменениях данных БД, а качественные изменения предметной области отражаются в изменениях структуры БД. Изменения структуры БД могут повлечь за собой измене ния программных модулей системы, что в целом нежелательно для эксплуатируемых систем.

Информационная система, разработанная для конкретной предметной области может прослужить недолгое время, из-за низкой расширяемости структуры БД. Лю бое изменение предметной области в будущем, требует отражение этих изменений в разработанной информационной системе. Такие модификации могут принести всей информационной системе дополнительные расходы по развитию системы вплоть до разработки новой системы.

В связи с этим при проектировании информационных систем стоит важная про блема: необходимо так проектировать БД информационной системы, чтобы миними зировать влияние структурных(качественных) изменений предметной области на сис тему.

Главной частью любой информационной системы является ее БД, где хранятся и обрабатываются все данные системы. БД являясь ядром системы, играет основную роль в работе информационной системы. Создание структуры БД – это создание мо дели предметной области. Для построения такой модели существуют критерии, кото рым должна удовлетворять построенная модель. Основными критериями оценки мо дели БД являются «целостность данных», «отсутствие аномалий модификаций» и «отсутствие избыточности данных». Структура БД должна удовлетворять как минимум указанным основным критериям. Если обнаруживается нарушение хотя бы одного из вышеуказанных критериев, то данная структура отклоняется, либо пере проектируется до тех пор, пока она не будет отвечать указанным требованиям. Со временем любая предметная область изменяет или дополняет свои требования, следо вательно, в разработанную для исходных требований структуру БД, теперь уже не от вечающая новым требованиям, необходимо будет вносить изменения. Внесенные из менения в структуру БД после ее окончательной разработки, приводят к нежелатель ным проблемам, а удовлетворения основных критериев могут нарушаться. Так как, БД является фундаментальным компонентом всей информационной системы, то из 82 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) менение, внесенные в структуру БД отражаются и на других компонентах инфор мационной системы. После таких изменений в информационной систем возможны следующие проблемы:

снижение производительности системы;

увеличение вероятности отражения неверных данных;

нарушение целостности данных;

появление избыточных данных;

увеличение памяти хранилища данных;

неверная обработка данных и т.д.

Если отмеченные проблемы невозможно устранить или нарушается один из ос новных критериев оценки структуры БД, то требуется переразработка или перепроек тирование структуры БД. Следовательно, это ведет к переразработке всей информа ционной системы, что является для заказчиков или пользователей системы весьма нежелательной проблемой, так как влечет немало временных и финансовых затрат.

Выявленные выше недостатки функционирования информационной системы возникают из-за низкой расширяемости структуры БД. Данная ситуация показывает, что «расширяемость структуры БД» является очень важным критерием для продления периода эксплуатации информационной системы, несмотря на будущие изменения или дополнения требований предметной области.

Отсюда следует, что важным критерием проектирования БД является критерий расширяемости структуры БД, который должен обеспечить реализацию качественных изменений предметной области в информационной системе без изменения уже суще ствующих модулей системы.

В данной работе предлагается метод проектирования БД информационных сис тем, основанный на введении логической реляционной модели, использующей только два типа отношений, именно: «отношение-сущность» и «отношение-связывания», ко торые должны находиться в доменно-ключевой нормальной форме(ДКНФ).

Метод проектирования БД.

В теории реляционной БД используются методы нормализации для создания ло гической модели БД, основанные на различных типах нормальных форм. Все нор мальные формы, кроме доменно-ключевой нормальной формы (ДКНФ), имеют опре деленный алгоритм построения модели БД, ориентированный только на удовлетворе ния основным трем критериям оценки модели БД. ДКНФ являясь самой поздней и совершенной из всех нормальных форм, согласно определению не имеет каких-либо аномалий и недостатков/1/. К сожалению, на данный момент нет алгоритма приведе ния модели БД к ДКНФ. Следовательно, вопрос создания метода (алгоритма) по строения модели БД в ДКНФ и имеющей высокую степень расширяемости, является актуальным и имеет высокую теоретическую и научную ценность.

В данной работе предлагается метод проектирования БД, имеющий следующие особенности:

для проектирования логической модели БД предлагается использовать 1) упрощенную концептуальную модель «Сущность-Связь». Упрощенная концеп туальная модель «Сущность-Связь» характеризуется тем, что в ней указывается только то, что сущности связаны между собой, но не указываются тип связи, а именно, каким образом связаны сущности между собой, то есть, нет необходи мости указывать связи типа «одним к одному», «один ко многим» или «многие Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) ко многим». Главное показать, какие сущности связаны между собой.

Предлагается использование логической модели БД, в которой исполь 2) зуются только два вида отношений «отношение-сущность» и «отношение связывания», и которые должны быть в доменно-ключевой нормальной фор ме(ДКНФ). Данная модель названа ОС2 по первым буквам этих отношений.

При построении логической модели БД атрибуты сгруппированы на три 3) вида:

P = {P1, P2,, Pk } - Множество собственных атрибутов – набор атрибутов, не включающий в себя атрибуты других сущностей, и описывает только одну кон кретную сущность;

C = {C1, C2,, Cm } - Множество ссылочных атрибутов – набор атрибутов, состоя щий только из идентификаторов сущностей или ключей отношений;

S = {S1, S 2,, Sl } -Множество дополнительных атрибутов – набор атрибутов, слу жащие для отображения дополнительной необходимой информации согласно предметной области.

Определение 1:Отношение–сущность re со схемой Re с множеством атрибутов Ae – это конечное множество отображений {t e, t e,..., t e } из Re в De, где каждое ото 1 2 p бражение te re должно удовлетворять ограничению t e ( Ae ) принадлежит De, 1 i n, i i а множество атрибутов Ae удовлетворять ограничению Ae = Pe, где Pe – множество собственных атрибутов для отношения re.

Определение 2:Отношение–связывания rc со схемой Rc с множеством атрибу тов Ac – это конечное множество отображений {t c, t c,..., t c } из Rc в Dc, где каждое 1 2 p отображение tc rc должно удовлетворять ограничению t c ( Ac ) принадлежит Dc, i i 1 i m, а множество атрибутов Ac удовлетворять ограничению Ac=Cc или Ac = {Cc, S c }, где Cc – множество ссылочных атрибутов, Sc- множество дополнительных атрибутов для отношения rс.

Согласно модели упрощенной модели «Сущность-Связь», объекты представля ются сущностями, а взаимоотношения между этими сущностями представляются яв но определенными связями. Данная модель должна определить и предоставить все сущности e1, e2,, en предметной области, с указанием множество атрибутов { } { } { } для каждой из Ae = Ae, Ae,, Ae, Ae = Ae, Ae,, Ae,…, Ae = Ae, Ae,, Ae 1 11 12 1k 2 21 22 2l n n1 n2 nm этих сущностей, а также, связи c1, c2,, c p между указанными сущностями. В данном случае нет необходимости указывать, как именно связаны сущности, достаточно про сто определить их наличие между этими сущностями. Когда модель «Сущность Связь» готова приступаем к процессу преобразования ее в модель ОС2, состоящий из следующих четырех этапов.

Метод построения логической модели БД основан на упрощенной концептуаль ной модели БД, и состоящий из следующих 4 этапов:

1-ЭТАП преобразование сущностей в отношения. Все определенные сущно сти в концептуальной модели «Сущность-Связь» преобразовываем один к одному в отношения. В процессе преобразования необходимо обратить внимание на идентификаторы сущностей, так как они будут ключами в преобразованных отноше ниях. Необходимо определить ключи для всех преобразованных отношений. Если 84 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) идентификатора у сущности нет, тогда необходимо задать его в отношении в виде ключа.

{ } Сущности e1, e2,, en с множеством атрибутов Ae = Ae, Ae,, Ae, { } { } 1 11 12 1k преобразовываем в отношения Ae2 = Ae21, Ae2 2,, Ae2l, Aen = Aen1, Aen2,, Aen …, m со схемой R, которое соответствует множеству атрибутов r1, r2,, rn A1 = {A1, A1,, A1 }, A2 = {A2, A2,, A2 },…, An = {An, An,, An }.

1 2 k 1 2 l 1 2 m На данном этапе реализуется только процесс преобразования сущностей в отно шения, и установления ключей в этих отношениях. На этом первый этап завершается, после чего переходим к следующему этапу.

2-ЭТАП декомпозиция отношений на «отношения-сущности» и «отноше ния-связывания». На этом этапе необходимо проанализировать каждое отношение r, полученное на первом этапе. Главная задача - определить в анализируемом отноше нии r атрибуты, ссылающие на другие отношения. Такие ссылочные атрибуты опре деляем с помощью оператора пересечения схем или атрибутов отношений. Пусть K будет множеством ключей для отношения r(A) со схемой R = {A} = {A1, A2,, Al }} где A – конечное множество атрибутов, включающее множество ключей K A. Пусть { } ri ( Ai ) со схемой Ri = {Ai } = Ai1, Ai2,, Ail, K i Ai, {}{ } rj (A j ) со схемой R j = A j = A j1, A j 2,, A j p, K j A j будут любыми не одинаковыми отношениями, связь которых видна из модели «Сущ ность-Связь», тогда декомпозиция выполняется по следующему правилу:

{}{ } {} ri ( Ai ), rj (A j ), i j, i, j 0 : Ai A j, Aik = A j m Ai' = Ai Aik, Eei = Ai', (1) где 1k,l, 1m,p, Ee - множество собственных атрибутов отношения ri. Другими i словами, если в наборе атрибутов Ai отношения ri существует атрибут { Ai }, принад- k лежащий набору атрибутов Aj отношения rj, то необходимо удалить атрибут { Ai } из k множества атрибутов Ai. В результате мы получаем отношение-сущность ri ( Ai ) со схемой Ri={Ai= Ei }, где Ei – множество собственных атрибутов для отношения ri, и другое отношение сущность rj (A j ) со схемой Rj={Aj }, которое изначально содержало множество собственных атрибутов.

Связь между отношениями-сущности ri и rj реализуется с помощью введения но вого отношения-связывания rc' со схемой Rc={Cc} либо со схемой Rc={Cc,Sl}, где Cc- множество ссылочных атрибутов, состоящее из набора ключей Cc = {K i, K j }, а Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) Sl – множество дополнительных атрибутов, наличие которого зависит от конкретных требований.

Следовательно, отношения ri и rj были декомпозированы на два отношения сущности и одно отношение-связывание. Здесь необходимо добавить, что некоторые отношения в рамках требований предметной области могут состоять только из атри бутов других сущностей. Данное множество атрибутов, хотя и содержит множество атрибутов других сущностей, оно будет собственным, так как описывает конкретную сущность. Следовательно, декомпозицию необходимо выполнять, учитывая требова ний предметной области.

Описанный процесс декомпозиции является общей схемой необходимой деком позиции, хотя на самом деле данный процесс может быть более сложным в зависимо сти от концептуальной модели «Сущность-Связь», и наличие множества дополни тельных атрибутов в отношение-связывание зависит от требований предметной об ласти.

3-ЭТАП выполнение ограничений на домены и ключи. На данном этапе со гласно ДКНФ все ограничения (требования) предметной области необходимо пред ставить в качестве логических следствий определения доменов и ключей. Определе ния ключей, реализованные на втором этапе, покрывает ограничения, относящиеся к ключам, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Ограничения на домены и ключи Следовательно, логическое следствие ключа уже представлено. Ограничения на домены определяются с помощью их физического и логического (семантического) описания. Физическое описание – это множество значений, которое может принимать атрибут, а логическое описание – это смысл данного атрибута. Ограничения ключей выполняются на уровне СУБД, а ограничения доменов можно выполнить и на уровне СУБД, и на уровне программного кода, если с помощью СУБД невозможно реализо вать требуемое ограничение на домен.

4-ЭТАП установление связей между всеми отношениями. Данный этап явля ется завершающим этапом предлагаемой методики, где устанавливаются связи между всеми отношениями. На этом этапе необходимо реализовать связь между «отноше ний-сущностей» посредством указания связей с «отношениями- связывания».

В результате выполнения четырех этапов, будет построена логическая модель ОС2, представленная в примерном схематичном варианте на рисунке 2. Пунктирные стрелки указывают на возможность связи еще с другими отношениями, не отобра 86 Вестник КазНУ сер. мат., мех., инф. 2009 г. № 4(63) женных на схеме. Данная модель будет с высокой степенью расширяемости, и она приведена к ДКНФ, так как все отношения модели ОС2 находятся в ДКНФ.

Рисунок 2 – Примерная логическая модель ОС Выводы. Предложенный метод проектирования модели БД имеет ряд преиму ществ по сравнению с традиционными методами проектирования модели БД:

Простота методики, где нет необходимости исследовать на наличие разного – рода зависимостей (транзитивной, многозначной, зависимости соединения);

Конкретные шаги построения модели;

– Все отношения приведены к ДКНФ;

– Любую модель «сущность-связь» можно преобразовать в модель ОС2.

– ЛИТЕРАТУРА 1. Fagin R. A Normal Form for Relational Databases That Is Based On Domains and Keys // CACM Transactions on Databas Systems, 1981.

с Издательство “аза университеті” Редакторы Орунханов М.К. (научный редактор), Данаев Н.Т. (зам. науч ного редактора) Корректор Даирбаева Л.М. (ответ. секретарь), Компьютерная верстка Азанов Н.П.

ИБ № 867 Подписано в печать 19.11.2009 г. Формат 70 108 1/16.

Бумага офсетная № 1. Печать офсетная Уч.-изд. п.л. 5,25. Тираж 500 экз. Заказ №.Цена договорная.

4 раза в год.

Собственник – РГП “Казахский национальный университет имени аль-Фараби”, Издательство “аза университеті” Казахского национального универ ситета им. аль-Фараби. 050078, г. Алматы, пр. аль-Фараби 71.

Отпечатано в типографии %%%MS=1000 MP=1000 RUS PX=-15 PY=- \documentclass twoside,12pt,fleqn]{article} \textwidth=165mm \textheight=238mm \pagestyle{myheadings} \parindent 8mm %.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.