авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Волжский политехнический институт(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рисунок 19 - Линеаризация вблизи рабочей точки Использовать преимущества линеаризованной модели во всем диапазоне позволяет метод линеаризации вблизи опорной траектории или метод линеаризации вблизи предыдущего состояния [65, 114]. В данном методе используется идея схожая с методом линеаризации вблизи рабочей точки. При этом вместо выбора одной рабочей точки линеаризацию проводят вблизи точки предыдущего состояния (значения) регулируемой величины на каждом цикле работы управляющего контроллера. При достаточно малом времени цикла работы контроллера измеренные значения переменной состояния будут изменяться на малую величину (рисунок 20). Таким образом, получается достаточно точная кусочно-линейная аппроксимация с большим числом линейных отрезков во всем диапазоне изменения регулируемой величины. Коэффициенты линеаризованной модели пересчитываются при линеаризации относительно каждого нового состояния. Таким образом, исходная нелинейная математическая модель объекта управления заменяется линейной моделью с переменными параметрами. В иностранной литературе используется название LPV-модели (Linear Parameter Varying model) [57].

Рисунок 20 - Линеаризация вблизи опорной траектории Линейные модели с переменными параметрами, линеаризованные вблизи опорной траектории, позволяют достаточно точно описывать нелинейные модели, сохраняя адекватность во всем диапазоне изменения регулируемой величины, поэтому использование таких моделей является приемлемым для систем управления следящими системами.

Таким образом, замена нелинейной модели линейной моделью с переменными параметрами эквивалентно линеаризации вблизи опорной траектории.

Силы, действующие на золотник, в линейном приближении с переменными параметрами:

- сила инерции:

Fu mз a(t ) mз (t ) ;

x - сила гидравлического трения:

Fтр (t ) v(t ) (t ) x(t ) ;

- суммарная сила упругости гидравлической и реальной пружины:

Fупр c (t ) x (t ) ;

- сила, формируемая управляющим воздействием:

Fу b(t ) u (t ) ;

Таким образом:

mз (t ) (t ) x(t ) c(t ) x(t ) b(t ) u(t ).

x (2.8) Разделив (2.8) на mз (t ) a2 (t ) x(t ) a3 (t ) x(t ) a4 (t ) u(t ) 0, x (2.9) (t ) с (t ) b (t ) где a2 (t ), a3 (t ), a 4 (t ) mз mз mз Масса золотника представлена постоянной, исходя из соображений о том, что масса золотника практически не меняется в процессе эксплуатации.

Таким образом, (2.9). представляет собой параметризованную линейную модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата с переменными параметрами.

Для перехода к дискретной модели использовался метод численного интегрирования Эйлера, аналогично (2.3), (2.4). Получается следующая модель:

xk r1,k 1 xk 1 r2,k 1 xk 2 r3,k 1 uk 1 0, (2.10) где ( 2 a 2 (t k ) t ), (2.11) r1,k (1 a2 (tk ) t a3 (t k ) t 2 ), (2.12) r2,k (1 a2 (t k ) t a3 (tk ) t 2 ) a4 (tk ) t r3,k, (2.13) (1 a2 (tk ) t a3 (tk ) t 2 ) Таким образом, получена параметризованная линейная математическая модель (2.10) с переменными коэффициентами (2.11), (2.12), (2.13). Так как параметры модели изменяются во времени, то такая модель эквивалентна модели, линеаризованной вблизи опорной траектории [115].

Представление линейной математической модели в пространстве состояния проводилось аналогично нелинейной модели. Переменные состояния для линейной модели золотника:

z1,k xk. (2.14) Zk z2,k xk В пространстве состояний, задаваемом переменными (2.14), линейную модель можно записать так:

z1,k r1,k 1 z1,k 1 r2,k 1 z2,k 1 r3,k 1 u k 1 wk, z2,k z1,k x z v k 1, k k где wk - возмущающее воздействие (шумы процесса), vk - погрешность измерения (шумы измерения).

В матричном виде:

Z k Fk 1Z k 1 Bk 1uk 1 Gwk, (2.15) xk HZ k vk где Fk 1, Bk 1, G - матрицы коэффициентов:

r r2,k Fk 1 1,k 1, 1 r Bk 1 3,k 1, G, H 1 0.

Таким образом, получена дискретная линейная математическая модель с переменными параметрами (2.15) главного золотника системы открытия направляющего аппарата в пространстве состояния. Данная математическая модель учитывает изменяющиеся условия работы главного золотника системы с помощью переменных параметров модели. Также данная линейная модель с переменными параметрами эквивалентна модели, линеаризованной относительно опорной траектории, и, следовательно, учитывает также нелинейность процессов происходящих в главном золотнике.

2.1.3 Алгоритм идентификации математической модели главного золотника в реальном времени Суть адаптивных систем состоит в том, что такие системы управления приспосабливаются к изменяющимся параметрам системы и возмущающих воздействий и изменяют параметры управляющих устройств в соответствии с этими изменениями для достижения наилучшего результата управления в некотором определенном смысле. Таким образом, задача адаптивного управления разделяется на две подзадачи: идентификация математической модели и синтез оптимальной системы управления [97]. При этом обе подзадачи должны решаться в реальном времени. Следовательно, для удачного синтеза адаптивной системы управления требуется выбрать эффективный метод идентификации параметров в реальном времени и разработать алгоритм идентификации для модели объекта управления.

В настоящее время существует множество различных методов идентификации систем управления в реальном времени. Также эти методы называют методами оперативной идентификации, методами адаптивной модели, методами настраиваемой модели, а также в последнее время все чаще используют название «онлайн (online) идентификация» [56].

В данной работе был использован метод одновременного оценивания параметров и состояния системы. Данный класс методов идентификации основывается чаще всего на модификациях фильтра Калмана и модификациях рекуррентного метода наименьших квадратов [66, 116].

a, Вектор неизвестных параметров системы которые требуется идентифицировать, принимают в качестве дополнительных переменных состояния системы и для них записывают уравнения состояния [58]. Чаще всего уравнения состояния записывают в следующем виде:

- для непрерывных систем:

a (t ) 0 ;

- для дискретных систем:

ak ak 1.

Данные уравнения описывают постоянные или медленно (относительно цикла работы управляющего контроллера) меняющиеся параметры, т.е. такие параметры, которые за один шаг работы алгоритма изменяются не значительно, а также не подвержены случайной флуктуации в течение одного шага работы алгоритма.

Уравнения состояния процесса и параметров совместно составляют расширенное пространство состояний системы:

xk f ( xk 1, uk 1, ak 1, wk 1 ) ak ak 1.

q h( x, u, v ) k k k k Расширенное пространство состояний для нелинейной модели главного золотника:

T Lk L1,k L2,k L3,k L4,k L5,k L6,k L7,k (z1,k z1,k c2,k c3,k c4,k c5,k c6,k )T. (2.16) Нелинейная модель главного золотника в расширенном пространстве состояний (2.16):

L1,k L3,k 1 L1,k 1 L4,k 1 L2,k 1 L5,k 1 uk 1 L6,k 1 (L1,k 1 )2 L7,k 1 M k wk L2,k L1,k L L 3,k 3,k, (2.17) L4,k L4,k L7,k L7,k xk L1,k vk Нелинейная модель золотника (2.17) в расширенном пространстве состояний (2.16) в матричном виде:

Lk Ak 1Lk 1 Gwk, (2.18), xk HLk vk где Ak 1, G, H - матрицы коэффициентов:

( L1,k ) L3,k M k 2 L6,k L1,k L4,k L1,k L2,k uk 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Ak 0, 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 GT H (1 0 0 0 0 0 0).

Таким образом, получена нелинейная математическая модель главного золотника (2.18) в расширенном пространстве состояний.

Расширенное пространство состояний для линейной модели с переменными параметрами составляется аналогичным образом:

T T Lk L1,k L5,k z1,k r3,k.

L2,k L3,k L4,k z2,k r1,k r2,k (2.19) Линейная модель с переменными параметрами в расширенном пространстве состояний:

L1,k L3,k 1 L1,k 1 L4,k 1 L2,k 1 L5,k 1 uk 1 wk L2,k L1,k L L 3,k 3,k. (2.20) L4,k L4,k L L 5,k 5,k xk L1,k vk Линейная модель (2.20) в расширенном пространстве состояний в (2.19) матричном виде:

Lk Ak 1Lk 1 Gwk, (2.21) xk HLk vk где Ak, G, H - матрицы коэффициентов:

L3,k L4,k L1,k L2,k uk 1 0 0 Ak 0 0, 0 1 0 0 0 1 0 0 0 G T H 1 0 0 0 0.

Таким образом, получена нелинейная математическая модель главного золотника (2.21) в расширенном пространстве состояний.

Как видно, нелинейная модель золотника (2.18) и линеаризованная золотника (2.21) приведены к одной форме записи, следовательно, можно использовать один и тот же алгоритм идентификации, различающийся только размерностью входных и выходных данных для разных моделей.

Идентификация системы подразумевает оценивание параметров этой системы оптимальное в смысле некоторого критерия идентификации или обучения. Таким образом, задача идентификации сводится к задаче оптимального управления объектом, описанным в расширенном пространстве состояний.

В зависимости от выбора критерия обучения могут получаться разные алгоритмы для идентификации одной и той же системы. Выбор критерия обучения является чаще всего интуитивным, эвристическим и зависит от предпочтений исследователя, так как нет единых правил для выбора «правильного» критерия. Существуют различные критерии обучения, самыми распространенными из которых являются квадратичные, модульные и ступенчатые [55, 58, 117].

В данной работе в качестве критерия обучения был принят квадратичный критерий:

k 1 1f 2 2 J x0 x0 1 xk xk 2 wk, (2.22), 2 где, 1, 2 - весовые коэффициенты, xk HLk - оценка положения штока золотника по модели, k f - конечный момент времени оптимизационного процесса.

Данный критерий совпадает с дискретным критерием максимума апостериорной вероятности (МАВ) при V01 - дисперсия погрешности задания начальных условий, 1 Vw 1 и 2 Vv1 - дисперсии шумов процесса и шумов измерения, при этом шумы процесса считаются независимыми марковскими последовательностями гауссовских случайных величин с нулевым средним. В таком случае данный метод дает наилучшие оценки в смысле байесовского максимума правдоподобия. Выполнение таких строгих условий в реальном процессе является практически невозможным. При невыполнении этих условий решение данной оптимизационной задачи с критерием (2.22) гарантирует получение оценки оптимальной по методу наименьших квадратов [58].

Таким образом, задача идентификации математической модели главного золотника сводится к минимизации (2.22) с ограничениями, задаваемыми моделью золотника (2.18) или (2.21).

Задачу можно решить с помощью дискретного принципа максимума Понтрягина или дискретных уравнений Эйлера-Лагранжа [92]. Гамильтониан для данной оптимизационной задачи:

1 ( xk 1, wk 1, k 1 ) 1 xk 1 HLk 1 2 wk 1 kT1 Ak 1Lk 1 kT1Gwk 1, 2 где k 1 - вектор неопределенных множителей Лагранжа.

Канонические уравнения:

, Lk k или Lk Ak 1Lk 1 Gwk 1 ;

(2.23) k, Lk или k 1H T xk 1 HLk 1 AkT1k 1 ;

(2.24) 0, wk или 2 wk 1 G T k 1 0. (2.25) После преобразований получена следующая система:

Lk Ak 1Lk 1 2 1GG T k (2.26) T T k Ak 1k 1 1H ( xk 1 HLk 1 ) Граничные условия для канонических уравнений:

0 H T x0 HL0, (2.27) k f 0. (2.28) Этими каноническими уравнениями и соответствующими граничными условиями определяется нелинейная двухточечная краевая задача (ДТКЗ) (2.26), решением которой является искомая оценка [59] Решение нелинейной ДТКЗ аналитически представляет собой чаще всего неразрешимую или очень сложную задачу, поэтому чаще всего ДТКЗ решаются численными методами. Одним из наиболее эффективных и в то же время достаточно простых методов является метод инвариантного погружения [58].

Основная идея инвариантного погружения состоит во включении частной задачи в более общую задачу. Если можно решить общую задачу, то частная задача решается автоматически.

В данном случае осуществляется инвариантное погружение ДТКЗ (2.26) (2.28), допустив, что условие на конце траектории при k k f равно не нулю, а некоторому числу k f c. Кроме того, обобщается то, что величина c и момент времени k f переменны [58].

В результате решения ДТКЗ (2.26) - (2.28) методом инвариантного погружения получается следующий алгоритм идентификации:

L A L P H T ( x H L ) k k 1 k 1 x,k 1 k k a T T Px,k G 2 G Ak 1 Px,k 1 Ak 1, (2.29) Px,k Px,k Px,k H H Px,k H 1 H Px,k a a T a T a с начальными условиями T L0 L1,0 pT, L2, 12 Px,0, 0 n где Px,k - дисперсия оценивания переменных состояния, n - дисперсия ошибки Pxa,k n-ой задания начальных условий для переменной состояния, вспомогательная матрица (априорная дисперсия оценивания), p - вектор начальных оценок параметров математической модели:

- для нелинейной модели:

T p c2,0 c6,0 ;

c3,0 c4,0 c5, - для линейной модели:

T p r1,0 r5,0.

r2,0 r3,0 r4, Начальные оценки параметров математических моделей получены одношаговым методом наименьших квадратов [55]:

p QxT Qx QxT X, T X x0 xk - измеренное положение золотника, Qx - матрица где независимых переменных:

- для нелинейной модели:

M 0 0 0 x M u0 x 0 x Qx x1 M 2 ;

x0 u x M k k 1 xk 2 uk 1 xk 1 - для линейной модели:

u 0 x u 0 Qx x1 u2.

x x uk xk k 1 Алгоритмы, основанные на методе инвариантного погружения, достаточно устойчивы к неточностям задания начальных условий для переменных состояния L0 и дисперсии ошибки задания начальных условий для переменных состояний Px,0 [59]. Поэтому очень часто матрица дисперсий Px,0 задается единичной [54].

Для линейной модели такой подход давал приемлемые результаты, однако для нелинейной модели оказался неработоспособен – алгоритм идентификации оказывался неустойчивым и процесс расходился. Было выяснено, что это связано с величиной предварительного значения коэффициента. Так, для одного из пусков методом наименьших квадратов было получено начальные значения r1,0 0.73 и r5,0 0.000078. При задании единичной матрицы в качестве дисперсий ошибки получается, что для параметра r1,0 задано начальное условие с ошибкой с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением равным 1 37 %. Для параметра r5,0 единичная матрица дисперсий означает задание начальных условий с ошибкой с нулевым математическим ожиданием и 5 1.28 106 %.

среднеквадратичным отклонением Естественно, задание начальных условий с такой точностью влечет за собой расхождение алгоритма.

В качестве альтернативы заданию единичной матрицы дисперсий ошибки задания начальных условий был предложено задавать Px,0 следующим образом.

Было предположено, что ошибка задания начальных условий распределена по нормальному закону с ошибкой не более чем 50 % в одну сторону от значения параметра. По правилу 3 получается следующее соотношение:

rj, 3 j Дисперсия ошибки задания начальных условий отсюда:

rj,0 (2.30) j При задании матрицы Px,0, используя (2.30) алгоритм идентификации (2.29) является устойчивым.

Таким образом, был получен алгоритм (2.29) идентификации параметров математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата в реальном времени.

Дискретная нелинейная математическая модель (2.7) совместно с алгоритмом идентификации параметров модели (2.29) образуют самообучающуюся нелинейную математическую модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата, а линейная математическая модель (2.15) совместно с алгоритмом идентификации параметров модели (2.29) образуют самообучающуюся линейную математическую модель главного золотника системы открытия направляющего аппарата. Самообучающаяся модель главного золотника позволяет учитывать изменение во времени параметров модели перемещения главного золотника и их зависимость от переменных состояния. Самообучающаяся линейная математическая модель главного золотника является одним из основных положений, выносимых на защиту.

2.2 Математическая модель сервомотора системы открытия направляющего аппарата 2.2.1 Нелинейная математическая модель сервомотора Упрощенная схема сервомотора представлена на рисунке 21.

Рисунок 21 - Сервомотор направляющего аппарата Gm1 (t ) и Gm2 (t ) - расход масла, P (t ) и P2 (t ) - давление в полостях цилиндра, Y (t ) Rc (t ) - сила сопротивления нагрузки на штоке перемещение штока сервомотора, Расход уходящего из полости масла при перемещении штока сервомотора на величину y можно описать так:

Gm1 (t ) P2 Pвых x(t ), где P - давление сливной линии, - коэффициент расхода.

вых Для создания необходимого для работы сервомоторов давления на ГЭС используют маслонапорные установки (МНУ). Чаще всего сливная линия МНУ соединяется с атмосферой [7], т.е. P 0. Следовательно:

вых Gm1 (t ) P2 x(t ). (2.31) Расход поступающего масла можно записать как:

Gm2 (t ) Pвх P x(t ), где P - давление в питающей линии.

вх Если пренебречь сжимаемостью масла, эти расходы будут равны:

Gm1 (t ) Gm2 (t ) Gm(t ).

Отсюда следует, что, если пренебречь нагрузкой на шток сервомотора, то давление в обеих полостях цилиндра одинаково и равно [20, 51]:

Pвх P P2. (2.32) Количество масла, вытесненное за время t :

t Gm (t ) S y, где S - эффективная площадь поверхности поршня штока сервомотора.

Выполняя предельный переход при t 0 :

Gm (t ) S y (t ). (2.33) Учитывая (2.31) и (2.32), (2.33) можно записать следующим образом:

Pвх y(t ) x(t ). (2.34) 2 S Таким образом, математическая модель сервомотора в первом приближении линейная и является интегрирующим звеном.

Однако анализ реальных данных показывает, что интегрирующее звено плохо описывает поведение реальных сервомоторов [118, 119]. Так на рисунке показаны результаты моделирования положения сервомотора по модели (2.34) с использованием реальных данных.

Рисунок 22 - Моделирование перемещения штока сервомотора: линейная модель Как видно, линейная модель в виде интегрирующего звена плохо отражает динамику объекта. Так, после 300 секунд реальный переходный процесс заканчивается, и сервомотор устанавливается в практически фиксированном положении, в то время как модель показывает непрекращающееся движение сервомотора на открытие направляющего аппарата.

Таким образом, линейная модель не отражает реальное поведение сервомотора направляющего аппарата. Одним из основных допущений, сделанных при выводе линейной модели, является предположение об отсутствии нагрузки на шток сервомотора, в то время как в реальных условиях сервомоторы направляющего аппарата практически никогда не работают на холостом ходу [120, 121]. Нагрузкой для сервомоторов выступает давление потока воды, поступающей с верхнего бьефа по водоводному тракту через спиральную камеру.

Поток воды оказывает давление на лопатки направляющего аппарата. При этом направление усилия нагрузки может меняться в зависимости от степени открытия направляющего аппарата, т.е. после достижения определенного значении открытия направляющего аппарата поток воды будет стремиться закрыть направляющий аппарата, а не открыть [1, 7, 52]. Это усилие передается через кривошипно-шатунный механизм и регулировочное кольцо на шток сервомотора.

При учете нагрузки давления в полостях цилиндра не равны и зависят от силы сопротивления нагрузки на штоке сервомотора и следовательно (2.34) преобразуется в следующее выражение:

R (t ) Pвх c x (t ).

y (t ) 2S S Т.к. точное значение коэффициента расхода и точное значение площади поршня S неизвестны, можно объединить неизвестные коэффициенты вместе:

y(t ) l1 x(t ) l2 Rc (t ) x(t ), где l1, l2 - неизвестные коэффициенты:

l1 Pвх, 2S l2.

2 S Из теории гидротурбин известно, что сила сопротивления нагрузки на шток сервомотора зависит от расхода воды через гидротурбину и степени открытия направляющего аппарата (положения лопаток) [1, 9]:

Rc (t ) f ( A0, QГ ), где QГ - расход воды через гидроагрегат.

Расход через турбину является функцией статического напора и степени открытия направляющего аппарата [3]:

QГ g ( A0, Hcm ), где Hcm - статический напор (разница между уровнями верхнего и нижнего бьефов плотины).

Степень открытия направляющего аппарата заменяется значением положения штока сервомотора.

В конечном итоге сила сопротивления нагрузки на штоке является функцией от статического напора и положения штока:

Rc (t ) f ( y, Hcm ). (2.35) В более общем виде данная сила зависит также и от частоты вращения турбины, от множества геометрических параметров турбины и различных эмпирических коэффициентов [3]. При этом многие параметры гидроагрегата неизвестны или берутся из справочников приближенно. Конечные выражения для силы сопротивления представляют собой достаточно сложную функцию.

В работе было предложено для приближенного описания зависимости (2.35) использовать степенной ряд:

m Rc (t ) f ( y(t ), H cт ) H cт k j ( y(t )) j. (2.36) j Используя выражение (2.36):

m y(t ) l1 x(t ) l2 x(t ) H cт k j ( y(t )) j.

j Объединяя (в силу того, что коэффициенты неизвестны):

k0 l1 l2 k0 Hcт, получается следующая модель сервомотора:

y(t ) k0 x(t ) k1 H cт y(t ) x(t ) km H cт ( y(t ))m x(t ).

Порядок m степенного ряда был подобран опытным путем. Наилучшие результаты моделирования были получены при порядке m 8 (проверка проводилась в диапазоне m 1...11 ). Конечная запись математической модели сервомотора:

y(t ) k0 x(t ) k1 H cт y(t ) x(t ) k8 H cт ( y(t ))8 x(t ).

(2.37) Таким образом, получена нелинейная математическая модель (2.37) сервомотора системы открытия направляющего аппарата.

Для использования в дискретной системе управления математическая модель сервомотора была приведена к дискретному виду. Дискретизация модели проводилась методом Эйлера аналогично дискретизации моделей главного золотника. В результате было получено следующее выражение:

yk yk 1 k0 t xk k1 t Hcт yk 1 xk 1 k8 t Hcт ( yk 1 )8 xk 1. (2.38) Таким образом, получена дискретная нелинейная математическая модель (2.38) сервомотора направляющего аппарата.

Для идентификации параметров модели была получена нелинейная математическая модель сервомотора в пространстве состояний способом, аналогичным составлении модели главного золотника в пространстве состояний:

Yk Fk 1 Yk 1 Bk 1 xk 1 Tk 1 G wy, k, (2.39), qk H Yk v y,k где F, G, B, H - матрицы коэффициентов:

F 1, B k0 t, (2.40) G H 1, Tk k1 t H cт yk xk k8 t H cт ( yk )8 xk, (2.41) wy,k - возмущающее воздействие (шумы процесса), vy, k - погрешность измерения (шум измерения).

Если записать k j t b j, то выражения (2.40) и (2.41) примет вид:

B b0, (2.42) Tk b1 H cт yk xk b8 H cт ( yk )8 xk. (2.43) Таким образом, получена дискретная нелинейная математическая модель сервомотора системы открытия направляющего аппарата (2.39) в пространстве состояний. Эта модель отличается тем, что она позволяет учесть силы сопротивления нагрузки на шток сервомотора, которая описывается степенным зависимостью от статического напора и степени открытия направляющего аппарата. Также эта модель учитывает изменение условий работы системы открытия направляющего аппарата с помощью переменных коэффициентов.

Данная модель является одной из двух альтернативных моделей сервомотора, из которых проводился выбор самообучающейся математической модели для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата.

2.2.2 Линейная математическая модель сервомотора с переменными параметрами При линеаризации относительно опорной траектории исходная математическая модель (2.37) аппроксимировалась апериодическим звеном первого порядка:

b (t ) x (t ), (2.44) y (t ) y (t ) T (t ) T (t ) где T (t ) - постоянная времени апериодического звена, b (t ) - усиление входного сигнала.

Выражение (2.44) представляет собой линейную математическую модель с переменными параметрами. Такая модель эквивалентна модели, линеаризованной вблизи опорной траектории.

Для дальнейшего использования в цифровой системе управления математическая модель (2.44) была преобразована к дискретной модели.

Дискретизация осуществлялась методом Эйлера аналогично дискретизации нелинейной математической модели сервомотора. В результате модель принимает следующий вид:

yk a1,k 1 yk 1 a2,k 1 xk 1, (2.45) где t, a1,k T (t k ) b (t k ) t.

a2,k T (t k ) Таким образом, получена дискретная линейная математическая модель (2.45) сервомотора системы открытия направляющего аппарата с переменными параметрами.

Также была составлена линейная математическая модель сервомотора с переменными параметрами в пространстве состояний для ее дальнейшего применения в алгоритме идентификации:

Yk Fk 1 Yk 1 Bk 1 xk 1 G wy, k, (2.46) yk H Yk v y,k где Yk yk, Fk a1,k, Bk a2,k, G H 1.

Таким образом, получена дискретная линейная математическая модель (2.46) сервомотора системы открытия направляющего аппарата с переменными параметрами в пространстве состояний. Данная математическая модель учитывает изменяющиеся условия работы сервомотора системы открытия направляющего аппарата с помощью переменных параметров модели. Также данная линейная модель с переменными параметрами эквивалентна модели, линеаризованной относительно опорной траектории, и, следовательно, учитывает также нелинейность процессов происходящих в сервомоторе.

2.2.3 Алгоритм идентификации математической модели сервомотора в реальном времени Для идентификации параметров модели сервомотора был использован метод одновременного оценивания параметров и состояния системы так же, как и для идентификации математической модели главного золотника.

Расширенное пространство состояний для нелинейной модели сервомотора:

T S k S1,k S10,k S8,k S 2,k S3,k S9,k (2.47) T b7,k ( yk b0,k b0,k b1,k b8,k ).

Нелинейная модель сервомотора в расширенном пространстве состояний (2.47):

S S S H x S S H x... S S 8 H x w 1,k 1,k1 2,k1 cm k1 3,k1 1,k1 cm k1 10,k 1 1,k 1 cm k 1 y,k S2,k S2,k S3,k S3,k (2.48) S4,k S4,k S10,k S10,k xk S1,k vk Нелинейная модель сервомотора (2.48) в расширенном пространстве состояний (2.47) в матричном виде:

Sk Ay,k 1Sk 1 Gy wy,k, (2.49), yk H y S k v y, k где Ay,k 1, Gy, H y - матрицы коэффициентов:

t H cт ( yk 1 )8 xk 1 t xk 1 t H cт yk 1 xk 0 1 0 0 0, Ay,k 0 1 0 0 0 GyT H y 1 0 0.

Для формирования матрицы Ay,k используются измеренные реальные значения yk и xk.

Таким образом, получена нелинейная математическая модель сервомотора (2.49) в расширенном пространстве состояний.

Расширенное пространство состояний для линейной модели составляется аналогичным образом:

T T Sk S1,k S1,k yk a2,k.

S1,k a1,k (2.50) Линеаризованная модель в расширенном пространстве состояний:

S1,k S1,k 1 S 2,k 1 S3,k 1 xk 1 wy,k (2.51) S 2,k S 2,k S S 3,k 3, k Линейная модель (2.51) в расширенном пространстве состояний (2.50) в матричном виде:

Sk Ay,k 1Sk 1 G y wy,k, (2.52) yk H y S k v y, k где Ay,k, Gy, H y - матрицы коэффициентов:

S2,k S2,k xk 0 0, Ay,k 0 G yT H y 1 0 0.

Таким образом, получена линейная математическая модель сервомотора (2.52) в расширенном пространстве состояний.

Как видно, нелинейная (2.49) и линейная (2.52) модели сервомотора приведены к одной форме записи, следовательно, можно использовать один и тот же алгоритм идентификации, различающийся только размерностью входных и выходных данных для разных моделей.

В качестве критерия обучения модели сервомотора был принят квадратичный критерий, аналогичный критерию для модели золотника:

k 1 1f 2 J y0 y0 1 yk yk 2 wy,k, (2.53), 2 где, 1, 2 - весовые коэффициенты, yk H y S k - оценка положения штока золотника по модели, k f - конечный момент времени оптимизационного процесса.

Таким образом, задача идентификации математической модели сервомотора сводится к минимизации (2.53) с ограничениями, задаваемыми моделью сервомотора (2.49) или (2.52).

Задачу можно решить с помощью дискретного принципа максимума Понтрягина или дискретных уравнений Эйлера-Лагранжа. Гамильтониан для данной оптимизационной задачи:

1 Г ( yk 1, wk 1, k 1 ) 1 yk 1 H y Sk 1 2 wk 1 kT1 Ay,k 1Sk 1 kT1Gy wy,k 1, 2 где k - вектор неопределенных множителей Лагранжа.

Канонические уравнения:

Г, Sk k или Sk Ay,k 1Sk 1 Gy wy,k 1 ;

(2.54) H, k y k или k AT,k 1k 1 1 H T yk 1 H y Sk 1 ;

(2.55) y y H 0, wy,k или 2 wy,k 1 GT k 1 0. (2.56) y После преобразований получена следующая система:

Sk Ay,k 1Sk 1 2 1G yG T k y (2.57) T T k Ay,k 1k 1 1H y ( yk 1 H y Sk 1 ) Граничные условия для канонических уравнений:

0 y0 H y S0, (2.58) k f 0. (2.59) Этими каноническими уравнениями и соответствующими граничными условиями определяется нелинейная двухточечная краевая задача (ДТКЗ) (2.57) (2.59), решением которой является искомая оценка [59].

В результате решения ДТКЗ (2.57) - (2.59) методом инвариантного погружения получается следующий алгоритм идентификации:

S A S P H T ( y H S ) k y,k 1 k 1 y,k y 1 k y k a T T Py,k Gy 2 Gy Ay,k 1 Py,k 1 Ay,k 1, (2.60) Py,k Pya,k Pya,k H yT H y Pya,k H yT 1 H y Pya,k с начальными условиями T S0 y0 p yT, 12 Py,0, 0 n где Py,k - дисперсия оценивания переменных состояния, n - дисперсия ошибки Pya,k n-ой задания начальных условий для переменной состояния, вспомогательная переменная (априорная дисперсия оценивания), p y - вектор начальных оценок параметров математической модели:

- для нелинейной модели:

T p y b0,0 b1,0 b2,0 b8,0 ;

- для линейной модели:

T p y a1,0 a2,0.

Начальные оценки параметров математических моделей получены одношаговым методом наименьших квадратов [55]:

py QyT Qy QyT YLS, T где YLS y0 y k - измеренное положение штока сервомотора, Qy - матрица независимых переменных:

- для нелинейной модели:

0 0 0 0 y H cт x0 ( y0 ) H cт x0 H cт y0 x 0 H cт x1 ( y1 ) Qy y1 ;

H cт x1 H cт y1 x y H cт xk 1 ( yk 1 ) H cт xk 1 H cт yk 1 xk k - для линейной модели:

0 y x Qy 0.

yk 1 xk Дисперсия ошибки задания начальных условий (аналогично заданию дисперсии задания начальных условий для золотника):

k j. (2.61) j При задании матрицы Py,0, используя (2.61), алгоритм идентификации (2.60) является устойчивым.

Таким образом, был получен алгоритм (2.60) идентификации параметров математической модели сервомотора системы открытия направляющего аппарата в реальном времени.

Дискретная нелинейная математическая модель (2.39) совместно с алгоритмом идентификации параметров модели (2.60) образуют самообучающуюся нелинейную математическую модель сервомотора системы открытия направляющего аппарата, а линейная математическая модель (2.46) совместно с алгоритмом идентификации параметров модели (2.60) образуют самообучающуюся линейную математическую модель сервомотора системы открытия направляющего аппарата. Самообучающаяся модель сервомотора позволяет учитывать изменение во времени параметров модели сервомотора и их зависимость от переменных состояния. Самообучающаяся линейная математическая модель сервомотора является одним из основных положений, выносимых на защиту.

2.3 Выводы по главе Таким образом, были разработаны математические модели сервомотора и главного золотника система открытия направляющего аппарата. Для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата были разработаны альтернативные модели – нелинейные и линейные математические модели главного золотника и сервомотора с переменными параметрами.

Линейные модели с переменными параметрами эквивалентны моделям, линеаризованным вблизи опорной траектории.

Были разработаны алгоритмы непрерывной идентификации параметров моделей главного золотника и сервомотора в реальном времени.

Математическая модели главного золотника и сервомотора совместно с соответствующими алгоритмами идентификации параметров моделей образуют самообучающиеся математические модели главного золотника и сервомотора системы открытия направляющего аппарата. Самообучающиеся модели главного золотника и сервомотора позволяют учитывать изменение во времени параметров моделей главного золотника и сервомотора и их зависимость от переменных состояния.

В главе 4 приведены результаты компьютерного моделирования непрерывной идентификации самообучающихся моделей главного золотника и сервомотора. Моделирования было проведено для альтернативных нелинейных моделей и линейных моделей с переменными параметрами. По результатам моделирования для синтеза адаптивной системы управления были приняты линейные модели главного золотника и сервомотора с переменными параметрами.

Самообучающиеся линейные математические модели главного золотника и сервомотора являются положениями, выносимыми на защиту.

Глава 3 РАЗРАБОТКА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОТКРЫТИЕМ НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА 3.1 Одноконтурная адаптивная система управления открытием направляющего аппарата 3.1.1 Структурная схема одноконтурной системы управления Для повышения эффективности управления открытием направляющего аппарата была предложена адаптивная система управления [122, 123]. Была выбрана адаптивная система управления с идентификационным (непрямым) методом адаптации. При непрямом методе адаптация происходит за счет параметрической идентификации неизвестных параметров математической модели объекта управления. По полученным оценкам параметров модели проводится синтез системы управления одним из методов теории управления для систем с известными параметрами математической модели. Таким образом, выбираются цель и метод адаптации и цель и метод управления [107]. В качестве цели адаптации в данном случае выбрана близость отклика математической модели и отклика реального объекта управления на входное воздействие. Цель и методы адаптации были рассмотрены в главе 2. В данной главе рассмотрены цели и методы управления.

Рисунок 23 - Структурная схема адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата Структурная схема адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата показана на рисунке 23.

Система управления на рисунке 23 состоит из следующих блоков: ГЗ – главный золотник сервомотора системы открытия направляющего аппарата, СМ – сервомотор системы открытия направляющего аппарата, ПИ – блок ПИ БН – блок настройки коэффициентов регулятора, Мгз и Мсм регулятора, самообучающиеся математические модели главного золотника и сервомотора, yзад (tk ) - заданное значение (уставка) положения штока сервомотора (степени открытия направляющего аппарата), y(tk ) - положение штока сервомотора u(tk ) (измеренное), - управляющий сигнал, подаваемый на катушку распределителя главного золотника, x(tk ) - положение штока главного золотника e(tk ) сервомотора (измеренное), - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока сервомотора, a(tk ) - вектор оценки параметров r (tk ) - вектор оценки параметров математической модели сервомотора, Kn(tk ) математической модели главного золотника, - коэффициент пропорциональной части ПИ регулятора, Ku(tk ) - коэффициент интегральной части регулятора.

Уставка положения штока сервомотора (и степени открытия направляющего аппарата) является выходом регулятора активной мощности и частоты. При этом изменение уставки заранее неизвестно и повлиять на нее извне контура управления активной мощностью и частотой довольно затруднительно.

Уставка может изменяться в довольно широком диапазоне (от 35% до 100%).

Для адаптивной системы управления в качестве закона управления выбран пропорционально интегральный закон управления (ПИ закон). Данный закон управления выбран по причине того, что для регуляторов АСУ ТП гидроагрегатов разрешается использовать ПИ и ПИД законы управления [4].

Таким образом, была разработана структурная схема адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата. Был выбран закон управления.

3.1.2 Математическая модель системы управления в пространстве состояний Большое количество методов синтеза систем управления в современной теории управления работают с математическими моделями объекта и системы управления, записанными в пространстве состояний.

Математическая модель объекта управления строится из последовательно соединенных математических моделей главного золотника и сервомотора в пространстве состояний:

yk a1,k 1 yk 1 a2,k 1 z1,k z1,k r1,k 1 z1,k 1 r2,k 1 z2,k 1 r3,k 1 uk 1, (3.1) z z 2,k 1, k где yk - положение штока сервомотора в k -й момент времени, z1,k xk положение штока главного золотника в k -й момент времени, z2,k xk 1 uk k 1 -й момент времени, положение штока главного золотника в управляющее воздействие в k -й момент времени, ak - вектор параметров модели сервомотора в k -й момент времени, rk - вектор параметров модели главного золотника в k -й момент времени.

Математическая модель классического ПИ регулятора представляет собой следующее выражение [51]:

tk u (t ) Kp e(t ) Ki e d, (3.2) t Kp, Ki где - коэффициенты пропорциональной и интегральной части e(t) непрерывного ПИ регулятора, - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока сервомотора.

Для дискретной системы управления с перенастраиваемыми коэффициентами модель (3.2) принимает вид:

kf uk Knk 1 ek 1 Kuk 1 ek 1, (3.3) k где Knk Kp(tk ) - перенастраиваемый коэффициент пропорциональной части дискретного ПИ регулятора, Kuk t Ki(tk ) - перенастраиваемый коэффициент интегральной части дискретного ПИ регулятора, ek - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока сервомотора, t - шаг квантования по времени системы управления (время дискретизации).

Переход от непрерывной модели (3.2) к дискретной (3.3) осуществляется методом разностных уравнений Эйлера.

Описание динамики ПИ регулятора в пространстве состояний tk осуществляется вводом переменной состояния q (t ) Ki e d :

t dq Ki e(t ).

dt Для дискретного регулятора:

qk qk 1 Kuk 1 ek 1, (3.4) с начальными условиями q(0) q0 0.

Объединяя (3.1), (3.3) и (3.4), получается следующая математическая модель системы управления открытием направляющего аппарата в пространстве состояния:

yk a1,k 1 yk 1 a2,k 1 z1,k z1,k r1,k 1 z1,k 1 r2,k 1 z2,k 1 r3,k 1 (1,k 1 qk 1 ), (3.5) z2,k z1,k q q k k 1 2,k где 1,k Knk ek. (3.6) k 2,k Kuk ek Математическая модель системы управления (3.5) в матричном виде:

Lu, k Fu,k 1Lu,k 1 Gu,k 1 k, (3.7) yk H u Lu,k где Lu,k - вектор переменных состояния системы управления:

T Lu, k yk qk, z1,k z2,k Fu, k, Gu, k, H u - матрицы при переменных состояния, управляющих воздействиях и вектор наблюдений:

a1, k a2, k 0 0 r3,k r1,k r2,k, Fu, k 0 1 0 0 0 0 b 3,k, Gu, k 0 0 Hu 1 0 0 0.

Таким образом, получена математическая модель (3.7) системы управления открытием направляющего аппарата с ПИ регулятором с перенастраиваемыми параметрами в пространстве состояний.

3.1.3 Алгоритм формирования управляющих воздействий адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата Важным этапом синтеза адаптивной системы управления является выбор цели и метода управления, преобразуемые в алгоритм работы адаптивной системы. Цели управления могут задаваться как классом оптимальных систем управления, так и не оптимальных в классическом понимании. В данной работе была выбрана цель в виде оптимального управления.

В качестве критерия качества управления был выбран следующий функционал:

kf 1 y H u Lu, k 1,k 2,k, 2 Ju (3.8) зад,k 2k f где k f - конечное время оптимизации, yзад,k - сигнал задания положения штока сервомотора (уставка), - параметр регуляризации.

Функционал (3.8) можно трактовать как функционал обобщенной работы (ФОР), впервые введенный Крассовским [66]. ФОР представляет собой аддитивную свертку двух показателей качества управления. Первый показатель качества – точность управления, второй – работа, затраченная системой на оптимальное управление [65].

Параметр регуляризации выбирается из диапазона 0 1 опытным путем, что является недостатком при построении системы автоматической подстройки параметров регулятора. Введение параметра регуляризации обусловлено тем, что ФОР изначально используется только для априори устойчивых объектов управления [66, 124]. Однако, при нестационарности режимов работы объекта и параметров его математической модели, говорить об априорной устойчивости невозможно, т.к. не существует точной математической схемы, позволяющей учесть в алгоритме формирования управляющего воздействия результаты будущих измерений выходных сигналов объекта управления [54]. По определению А. Н. Тихонова, такая постановка задачи адаптивного управления является некорректно поставленной. Для решения некорректно поставленных задач требуется осуществлять регуляризацию исходной постановки, например, с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова [125]. При правильном применении метод регуляризации гарантирует получение приближенного решения с точностью, достаточной для применения в инженерной практике [54].

Таким образом, задача оптимального управления открытием направляющего аппарата сводится к условной минимизации функционала (3.8) с ограничениями, заданными моделью системы (3.7).

Данная оптимизационная задача решается с помощью принципа максимума в следующей последовательности [65]:

с помощью вектора неопределенных множителей Лагранжа k 1) преобразуют задачу условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации следующей функции Гамильтона:

1 yзад,k1 HuLu,k1 1,k1 2,k1 kT1Fu,k1Lu,k1 kT1Gu,k1k1 ;

Lu,k1, k1, k1 2 2k f 2) из необходимых и достаточных условий минимума функции Гамильтона получают уравнения Эйлера-Лагранжа:

Lu,k 1, k 1, k Lu,k k или Lu,k Fu,k 1Lu,k 1 Gu,k 1 k 1 ;

(3.9) Lu,k 1, k 1, k k Lu,k или 1T H u y зад,k 1 H u Lu,k 1 FuT,k 1k 1 ;

k (3.10) kf Lu,k 1, k 1, k k или T k 1 Gu,k 1k 1 0. (3.11) kf и краевые условия в начальный и конечный моменты времени:

T k f 0 0 0 0, (3.12) T Lu,0 y0 q0 ;

z1,0 z2,0 (3.13) Из канонических уравнений получена следующая система:

kf T Lu, k Fu,k 1Lu,k 1 Gu,k 1Gu,k 1k (3.14) k 1 H u y зад,k 1 H u Lu,k 1 FuT,k 1k T kf 3) Выражения (3.9) - (3.13) задают двухточечную краевую задачу (3.14), которая решается методом инвариантного погружения и приводит к следующему рекуррентному алгоритму определения переменных состояния замкнутой системы управления:

T Lu, k Fu,k 1Lu,k 1 k 1H u ( y зад,k 1 H u Lu,k 1 ), (3.15) k Fu,k 1 k 1 k 1FuT,k 1 k 1H u H u k 1 1Gu,k 1Gu,k T T с начальными условиями T Lu,0 y0 q0, z1,0 z2, 1 0.

0 Сопоставляя первое уравнение системы (3.15) и (3.7):

T Fu,k 1Lu,k 1 Gu,k 1 k 1 Fu,k 1Lu,k 1 k 1H u ( y зад,k 1 H u Lu,k 1 ).

С учетом (3.6):

Kn e Gu,k 1 k 1 k 1 k 1H u ek 1.

T (3.16) Kuk 1 ek Второе уравнение системы (3.15) известно как разностный аналог матричного дифференциального уравнения Риккати.

Из равенства (3.16), получается следующий алгоритм перенастройки параметров дискретного ПИ регулятора:

Knk 1 Ku Gu,k 1Gu,k 1 G k 1H u.

T T T (3.17) k Таким образом, получен алгоритм перенастройки параметров дискретного ПИ регулятора открытия направляющего аппарата в реальном времени, позволяющий улучшить статические и динамические показатели качества управления открытием направляющего аппарата. Алгоритм перенастройки параметров дискретного ПИ регулятора открытия направляющего аппарата является одним из основных положений, выносимых на защиту.

3.2 Каскадная адаптивная система управления открытием направляющего аппарата 3.2.1 Структурная схема адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата В качестве альтернативного варианта системы управления открытием направляющего аппарата была предложена каскадная адаптивная система управления. Была так же выбрана адаптивная система управления с идентификационным (непрямым) методом адаптации.

Структурная схема каскадной адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата показана на рисунке 24.

Система управления на рисунке 23 состоит из следующих блоков: ГЗ – главный золотник сервомотора системы открытия направляющего аппарата, СМ – сервомотор системы открытия направляющего аппарата, ПИy – блок ПИ регулятора положения штока сервомотора, ПИx – блок ПИ регулятора положения БНy – блок настройки коэффициентов регулятора штока главного золотника, положения штока сервомотора, БНx – блок настройки коэффициентов регулятора положения штока золотника, Мгз и Мсм - самообучающиеся математические модели главного золотника и сервомотора, y зад (tk ) - заданное значение (уставка) положения штока сервомотора (степени открытия направляющего аппарата), xзад (tk ) - заданное значение (уставка) положения штока золотника, y (tk ) положение штока сервомотора (измеренное), u (tk ) - управляющий сигнал, подаваемый на катушку распределителя главного золотника, x(tk ) - положение ey (tk ) штока главного золотника сервомотора (измеренное), - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока сервомотора, a (tk ) вектор оценки параметров математической модели сервомотора, ex (tk ) - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока сервомотора, a(tk ) вектор оценки параметров математической модели сервомотора, r (tk ) - вектор оценки параметров математической модели главного золотника.

Рисунок 24 - Структурная схема каскадной адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата В каскадной адаптивной системе настраиваются следующие параметры:

Kny (tk ) - коэффициент пропорциональной части ПИ регулятора положения штока Ku y (tk ) - коэффициент интегральной части ПИ регулятора сервомотора, положения штока сервомотора, Knx (tk ) - коэффициент пропорциональной части ПИ регулятора положения штока золотника, Ku x (tk ) - коэффициент интегральной части ПИ регулятора положения штока золотника.

Уставка положения штока сервомотора (и степени открытия направляющего аппарата) является выходом регулятора активной мощности и частоты. При этом изменение уставки заранее неизвестно и повлиять на нее извне контура управления активной мощностью и частотой довольно затруднительно.

Уставка может изменяться в довольно широком диапазоне (от 35% до 100%).

Выходной сигнал (управляющее воздействие) ПИ регулятора положения штока сервомотора является заданием положения штока главного золотника. Разница между заданием положения штока золотника и измеренным положением является входным сигналом для ПИ регулятора положения золотника. Таким образом, добавляется контур отслеживания точности отработки управляющего воздействия.

Таким образом, была разработана структурная схема каскадной адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата. Был выбран ПИ закон управления для регуляторов системы.

3.2.2 Математическая модель системы управления в пространстве состояний Для упрощения процесса построения математической модели каскадной системы управления можно использовать методы декомпозиции. Идея решения состоит в формировании максимально упрощенных локальных задач, составляющих нижний уровень управления, с координацией последних для обеспечения решения всей задачи. Использование для иерархических систем принципа минимума обобщенной работы позволяет существенно облегчить решение задачи синтеза и машинной реализации, найти оптимальные стратегии управления с уменьшенным объемом вычислений на нижнем уровне управления [66].

Модель каскадной системы управления была преобразована с помощью разделения контуров управления золотником и сервомотора. Таким образом, реализована функциональная и структурная декомпозиция [106].

Рисунок 25 - Подсистема управления положением штока главного золотника На рисунке 25 показана подсистема управления главным золотником.

Входной переменной подсистемы золотника является уставка положения главного золотника, являющаяся выходным сигналом ПИ регулятора положения сервомотора. Выходным сигналом является положение золотника.

Рисунок 26 - Подсистема управления положением штока сервомотора На рисунке 26 показана подсистема управления сервомотора. Входной переменной подсистемы является уставка положения штока сервомотора.

Выходным сигналом является положение штока сервомотора. При этом считается, что выходной сигнал регулятора поступает сразу на вход сервомотора.

Такое допущение будет справедливо при условии достаточно точного регулирования положения штока главного золотника.

Математическая модель подсистем строится из математических моделей главного золотника и сервомотора в пространстве состояний соответственно.

yk a1,k 1 yk 1 a2,k 1 u y, k 1, (3.18) z1,k r1,k 1 z1,k 1 r2,k 1 z2,k 1 r3,k 1 uk, (3.19) z2,k z1,k где yk - положение штока сервомотора в k -й момент времени, u y,k - выходной сигнал ПИ регулятора положения штока сервомотора в k -й момент времени, z1,k xk - положение штока главного золотника в k -й момент времени, z2,k xk 1 k 1 -й момент времени, положение штока главного золотника в uk управляющее воздействие в k -й момент времени, ak - вектор параметров модели сервомотора в k -й момент времени, rk - вектор параметров модели главного золотника в k -й момент времени.

Математическая модель дискретного ПИ регулятора положения штока сервомотора с перенастраиваемыми параметрами аналогична (3.3) и (3.4):

u y, k Kn y, k 1 e y, k 1 q y,k, (3.20) q y, k q y, k 1 Ku y, k 1 e y, k Kny,k где - перенастраиваемый коэффициент пропорциональной части Ku y, k дискретного ПИ регулятора, - перенастраиваемый коэффициент интегральной части дискретного ПИ регулятора, ey,k - сигнал рассогласования q y,k - дискретный (ошибка регулирования) положения штока сервомотора, интегратор ПИ регулятора положения сервомотора.


Математическая модель дискретного ПИ регулятора положения штока главного золотника с перенастраиваемыми параметрами также аналогична (3.3) и (3.4):

uk Knx, k 1 ex, k 1 qx,k, (3.21) qx, k qx, k 1 Ku x, k 1 ex, k где - перенастраиваемый коэффициент пропорциональной части Knx,k дискретного ПИ регулятора, - перенастраиваемый коэффициент Kux, k интегральной части дискретного ПИ регулятора, ex,k - сигнал рассогласования (ошибка регулирования) положения штока главного золотника, qx,k - дискретный интегратор ПИ регулятора положения штока главного золотника.

Объединяя (3.18), (3.20) получается следующая математическая модель подсистемы управления сервомотором каскадной системы управления открытием направляющего аппарата в пространстве состояния:

yk a1,k 1 yk 1 a2,k 1 ( 1,k 1 q y, k 1 ), (3.22) q y,k q y,k 1 2,k где 1,k Kn y,k ey,k, k 2,k Ku y,k ey,k Математическая модель подсистемы (3.22) в матричном виде:

Ly, k Fy,k 1Ly,k 1 G y,k 1 k, (3.23) yk H y L y, k где Ly,k - вектор переменных состояния системы управления:

T L y, k yk q y,k, Fy, k, Gy, k, H y - матрицы при переменных состояния, управляющих воздействиях и вектор наблюдений:

a a2, k Fy, k 1, k, 0 a G y, k 2,k, 0 H y 1 0.

Объединяя (3.19), (3.21), получается следующая математическая модель подсистемы управления золотником каскадной системы управления открытием направляющего аппарата в пространстве состояния:

z1,k r1,k 1 z1,k 1 r2,k 1 z2,k 1 r3,k 1 ( 1,k 1 q x, k 1 ), (3.24) z2,k z1,k q q x, k 1 2, k x,k где 1,k Knx,k ex,k.

k 2,k Ku x,k ex,k Математическая модель подсистемы (3.24) в матричном виде:

Lx, k Fx,k 1Lx,k 1 Gx,k 1 k, (3.25) xk H x Lx,k где Lx,k - вектор переменных состояния системы управления:

T Lx, k z1,k q x,k, z2,k Fx, k, Gx, k, H x - матрицы при переменных состояния, управляющих воздействиях и вектор наблюдений:

r1,k 1 r2,k 1 r3,k 1 0, Fx, k 0 r3,k 1 0 0, Gx, k 0 H x 1 0 0.

Общая математическая модель каскадной системы управления в пространстве состояний заменяется двумя связанными математическими моделями контуров управления положением штока сервомотора и штока главного золотника.

Таким образом, получена математическая модель (3.23) и (3.25) каскадной системы управления открытием направляющего аппарата с ПИ регуляторами с перенастраиваемыми параметрами в пространстве состояний, позволяющая управлять не только перемещением штока сервомотора (открытием направляющего аппарата), но также и перемещением золотника. Это повышает точность управления, а также позволяет ввести дополнительные ограничения на движения главного золотника независимо от ограничений на сервомотор.

3.2.3 Алгоритм формирования управляющих воздействий каскадной адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата В качестве критерия качества управления в подсистеме управления сервомотором был выбран следующий функционал:

kf 1 y H y Ly, k 2 1,k 2,k, 2 Jy (3.26) зад,k 2k f где k f - конечное время оптимизации, yзад,k - сигнал задания положения штока сервомотора (уставка), 2 - параметр регуляризации.

В качестве критерия качества управления в подсистеме управления главным золотником был выбран следующий функционал:

kf 1 x H x Lx, k 3 1,k 2 k, Jx (3.27) зад,k 2, 2k f где k f - конечное время оптимизации, xзад,k u y,k - сигнал задания положения штока золотника (уставка), являющийся выходным сигналом регулятора положения штока сервомотора, 2 - параметр регуляризации.

Функционалы (3.26) и (3.27) можно трактовать как функционал обобщенной работы (ФОР). При этом ограничение на скорость изменения управляющего сигнала, поступающего на золотник, в функционале (3.27) способно привести к более плавному движению главного золотника.

Параметры регуляризации выбираются из диапазона 0 2,3 1 опытным путем.

Таким образом, задача оптимального управления открытием направляющего аппарата сводится к условной минимизации функционалов (3.26) и (3.27) с ограничениями, заданными моделями подсистем (3.7).

Данная оптимизационная задача решается аналогично задачи синтеза алгоритма управления одноконтурной адаптивной системы управления с помощью принципа максимума в следующей последовательности [65]:

с помощью вектора неопределенных множителей Лагранжа x,k и y,k 1) преобразуют задачу условной оптимизации в задачу безусловной оптимизации следующих функций Гамильтона:

1 yзад,k HyLy,k 2 1,k 2,k y,k Fy,k1Ly,k1 Gy,k1k1, y Ly,k1, k1, y,k1 2 2k f 1 xзад,k Hx Lx,k 3 1,k 2,k x,k Fx,k1Lx,k1 Gx,k1k1 ;

x Lx,k 1, k 1, x,k 1 2 2k f 2) из необходимых и достаточных условий минимума функции Гамильтона получают уравнения Эйлера-Лагранжа для подсистемы сервомотора:

y Ly,k 1, k 1, y, k, (3.28) Ly,k y, k y Ly,k 1, k 1, y,k 0, (3.29) k y Ly,k 1, k 1, y,k y,k, (3.30) Ly,k и краевые условия в начальный и конечный моменты времени:

T y,k f 0 0, (3.31) T Ly,0 y0 q y,0, (3.32) и для подсистемы управления положением золотника:

x Lx,k 1, k 1, x, k, (3.33) Lx,k x, k x Lx,k 1, k 1, x,k 0, (3.34) k x Lx,k 1, k 1, x,k x,k, (3.35) Lx,k и краевые условия в начальный и конечный моменты времени:

T x, k f 0 0 0, (3.36) T Lx,0 z1,0 qx,0 ;

z2,0 (3.37) 3) Выражения (3.28) - (3.37) задают двухточечные краевые задачи, которые решаются методом инвариантного погружения и приводят к следующему рекуррентному алгоритму определения переменных состояния замкнутой системы управления:

Ly, k Fy,k 1Ly,k 1 y,k 1H T ( y зад,k 1 H y Ly,k 1 ) y T Lx, k Fx,k 1Lx,k 1 x,k 1H x ( xзад,k 1 H x Lx,k 1 ), (3.38) y,k Fy,k 1 y,k 1 y,k 1FyT,k 1 y,k 1 H T H y y,k 1 2 1G y,k 1G y,k T y T T 1 T x,k Fx,k 1 x,k 1 x,k 1Fx,k 1 x,k 1 H x H x x,k 1 3 Gx,k 1Gx,k с начальными условиями T Ly,0 y0 q y,0, T Lx,0 z1,0 qx,0, z2, y,0 x,0 E, где E - единичная матрица соответствующей размерности: для y,0 - 2 2, для x,0 -3 3.

Сопоставляя первое и второе уравнения системы (3.38) с (3.22) и (3.25) соответственно, получается следующий алгоритм перенастройки параметров дискретных ПИ регуляторов:

Kn y,k 1 G y,k 1G y,k 1 G y,k 1 y,k 1H y, T T T (3.39) Ku y,k Knx,k 1 Gx,k 1Gx,k 1 Gx,k 1 x,k 1H x.

T T T (3.40) Ku x,k Таким образом, получен алгоритм формирования управляющих воздействий (3.38), а также алгоритм (3.39) и (3.40) перенастройки в реальном времени параметров дискретных ПИ регуляторов каскадной адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата, позволяющие улучшить статические и динамические показатели качества управления открытием направляющего аппарата, а также ввести независимые ограничения на скорость управляющего воздействия, подаваемого на вход золотника.

3.3 Выводы по главе Для повышения эффективности управления открытием направляющего аппарата была предложена адаптивная система управления. Система представляет собой одноконтурную систему управления с ПИ регулятором положения штока сервомотора с перенастраиваемыми параметрами. Была разработана математическая модель одноконтурной системы управления открытием направляющего аппарата с ПИ регулятором в пространстве состояний. С помощью принципа максимума и метода инвариантного погружения был найден алгоритм формирования управляющих воздействий и перенастройки параметров регулятора, оптимальных в смысле функционала обобщенной работы, позволяющий улучшить статические и динамические показатели качества управления открытием направляющего аппарата.

В качестве альтернативной системы управления была предложена адаптивная каскадная система управления открытием направляющего аппарата. В данной системе используются два ПИ регулятора с перенастраиваемыми параметрами – регулятор положения штока сервомотора и регулятор положения штока главного золотника. Была разработана математическая модель каскадной системы управления открытием направляющего аппарата с ПИ регуляторами в пространстве состояний, разделенная с помощью декомпозиции на две математические модели подсистем управления сервомотором и золотником.

Аналогично одноконтурной системе с помощью принципа максимума и метода инвариантного погружения был найден алгоритм формирования управляющих воздействий и перенастройки параметров регуляторов положения золотника и сервомотора, оптимальных в смысле функционала обобщенной работы, позволяющий улучшить статические и динамические показатели качества управления открытием направляющего аппарата, а также ввести независимые ограничения на скорость управляющего воздействия, подаваемого на вход золотника.

Алгоритм перенастройки параметров дискретного ПИ регулятора одноконтурной адаптивной системы открытия направляющего аппарата является одним из основных положений, выносимых на защиту.

Глава 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОТКРЫТИЕМ НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА 4.1 Моделирование процесса идентификации моделей главного золотника и сервомотора по экспериментальным данным Для проверки предложенных моделей и выбора лучшей из альтернативных моделей были проведены идентификация и моделирование главного золотника и сервомотора.

Для моделирования использовались выборки реальных данных, полученных на Волжской ГЭС. Данные были записаны штатной системой управления гидроагрегатом «Овация» (ПТК «Ovation») во время пусков, работы под нагрузкой (как наборов нагрузки, так и сброса), работы в номинальном режиме.

На рисунке 27 представлено окно системы верхнего уровня ПТК «Овация» с загруженными данными, записанными во время пуска гидроагрегата № 2.

Рисунок 27 - Окно системы "Овация" с выводом измеренных данных Данные представляют собой выборку значений различных параметров, записанных через равный интервал времени: положение штока сервомотора, положение главного золотника, задание на открытие направляющего аппарата от регулятора частоты и мощности, управляющий сигнал на катушку главного золотника, статический напор гидроэлектростанции, давление масла в котле МНУ, активная мощность и ее задание, а также частота вращения гидроагрегата.


Многие параметры системы записываются в архив в процентах от максимальной величины со шкалой соответственно 0-100%, в том числе:

положение сервомотора, положение золотника, задание на открытие направляющего аппарата, управление главного золотника. Такие же величины как мощность, статический напор и давление в котле МНУ записаны в физических единицах – соответственно МВт, м и кгс / см 2.

Для уменьшения влияния случайных выбросов и провалов в используемой измерительной информации на работу алгоритмов идентификации, была проведена предварительная обработка данных. Также при использовании алгоритмов идентификации в цепи обратной связи адаптивной системы управления следует обрабатывать измерительную информацию в режиме реального времени, ограничивая случайные выбросы и провалы [126].

4.1.1 Идентификация математической модели главного золотника Было проведено компьютерное моделирование процесса непрерывной идентификации нелинейной и линейной математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата.

На рисунке 28 показана структурная схема процесса идентификации нелинейной математической модели золотника. В качестве входных данных используются измеренные значения управляющего сигнала на катушке золотника, положение золотника и положение штока сервомотора. Выходными данными процесса идентификации являются оценка положения золотника по модели, текущая оценка параметров математической модели золотника. По полученной оценке положения золотника и реальному значению положения золотника вычисляется сигнал невязки. Сигнал невязки и оценка положения золотника по обратной связи поступают в процесс идентификации. Обратная связь по оценке требуется для пересчета уравнений состояния. Обратная связь по невязке требуется для коррекции оценки параметров модели и является т.н.

«обновляющим процессом». Сигнал невязки также поступает в блок статистики, где вычисляются такие показатели качества идентификации модели как среднее значение невязки стандартное отклонение невязки. Также основными выходными данными блока идентификации являются оценки параметров математической модели главного золотника.

Рисунок 28 - Структурная схема процесса идентификации нелинейной модели золотника На рисунке 29 представлены результаты компьютерного моделирования процесса перемещения главного золотника по нелинейной модели (2.7).

eмз 0.8 %, стандартное Среднее значение ошибки моделирования отклонение sx 0.6 %. Ошибка достигает максимального по модулю значения max eмз 2.8 % в начальный момент времени во время пуска. Это связано с тем, что в начальный момент времени коэффициенты математической модели еще не подстроились. С течением времени невязка уменьшается. Также наблюдается существенное смещение оценки.

Рисунок 29 - Результаты моделирования. Нелинейная модель На рисунке 30 представлен сигнал невязки нелинейной модели и измеренных данных (ошибка моделирования).

Рисунок 30 - Сигнал невязки нелинейной модели главного золотника На рисунке 31 представлена структурная схема процесса идентификации линейной математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата. Схема на рисунке 31 аналогична схеме процесса идентификации нелинейной модели, однако, в качестве входных данных используется только измеренные значения управляющего сигнала на катушке золотника.

Рисунок 31 - Структурная схема процесса идентификации линейной модели золотника На рисунке 32 представлен результат компьютерного моделирования процесса перемещения главного золотника системы открытия направляющего аппарата по линейной модели (2.15).

Рисунок 32 - Результаты моделирования. Линейная модель На рисунке 33 представлен сигнал невязки линейной модели и измеренных данных (ошибка моделирования).

Рисунок 33- Сигнал невязки линейной модели главного золотника eмз 0.2 %, Среднее значение ошибки моделирования стандартное отклонение sx 0.3 %. Ошибка достигает максимального по модулю значения max eмз 4.5 % в начальный момент времени во время пуска. Это связано с тем, что в начальный момент времени коэффициенты математической модели еще не подстроились. С течением времени невязка уменьшается. Смещение оценки перемещения золотника по линейной математической модели меньше, чем для нелинейной модели.

В таблице 1 собраны результаты моделирования с использованием линейной и нелинейной моделей.

Как видно из сравнения результатов моделирования, линейная математическая модель с переменными коэффициентами дает лучшие результаты в плане средней ошибки и стандартного отклонения, единственным пунктом, в котором линейная модель уступает нелинейной модели – это максимальная по модулю невязка. Однако большая невязка для обеих моделей присутствует на начальном этапе при первоначальной подстройке параметров математической модели.

Таблица 1 - Результаты моделирования главного золотника Математическая модель золотника Нелинейная Линейная Среднее значение невязки -0.8 % 0.2 % eмз, Стандартное отклонение 0.6 % 0.3 % sx невязки Максимальная по модулю 2.8 % 4.5 % max eмз невязка Таким образом, обе модели дают удовлетворительные результаты. При этом показатели линейной модели несколько лучше показателей нелинейной. При прочих равных условиях следует выбирать наиболее простую математическую модель. Существенным плюсом линейной математической модели является возможность использовать богатый арсенал методов анализа и синтеза систем управления, в то время многие из них оказываются неработоспособными для случая нелинейных моделей.

Исходя из анализа результатов моделирования, для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата была выбрана линейная математическая модель главного золотника с переменными параметрами (2.15).

Для проверки адекватности выбранной линейной математической модели главного золотника было проведено компьютерное моделирование с использованием данных, записанных штатной системой управления «Овация»

гидроагрегатов № 2, № 4, № 9, № 16, № 22 при разных режимах: пусках, наборе и сбросе нагрузки, работе в номинальном режиме. Всего было проведено модельных экспериментов. Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты компьютерного моделирования процесса перемещения главного золотника по линейной модели Показатель Минимальное по Максимальное по качества Среднее значение, % модулю значение, % модулю значение, % идентификации eмз 0.1 0.46 0. sx 0.1 2.8 0. max eмз 0.4 7.3 2. На рисунках 34 - 36 представлено изменения параметров математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата гидроагрегата № 2 за одни сутки.

Рисунок 34 – Изменение параметра r1 модели главного золотника ГА № 2 за одни сутки Рисунок 35 – Изменение параметра r2 модели главного золотника ГА № 2 за одни сутки Рисунок 36 – Изменение параметра r3 модели главного золотника ГА № 2 за одни сутки Информация об изменениях параметров математической модели главного золотника приведена в таблице 3.

Таблица 3 - Диапазон изменения параметров математической модели главного золотника Минимальное Максимальное Параметр модели ГЗ значение значение r1 -22.5 36. r2 -36.3 19. r3 -1.4 0. Как видно из таблицы 3 диапазон изменения параметров достаточно большой, особенно для параметров r1 и r2. Наибольшие и наименьшие значения параметров получаются во время переходных процессов в виде пиковых бросков значений параметров. Так, на рисунке 37 представлен график изменения параметра r1 при пуске гидроагрегата № 16.

Рисунок 37 - Изменение параметра модели r1 при пуске ГА № После пиковых значений при переходных процессах значения параметров возвращаются в малый диапазон изменения. Такие выбросы в значениях параметров могут существенно повлиять на рекуррентный алгоритм настройки коэффициентов регулятора. Поэтому получаемые параметры математических моделей защищаются от выбросов и провалов в режиме реального времени с помощью метода, описанного в [126, 127].

На рисунке 38 представлены средние значения параметра r1 дискретной линейной модели главного золотника для разных экспериментов.

r1 модели ГЗ Рисунок 38 - Средние значения параметра На рисунке 39 представлены средние значения параметра r2 дискретной линейной модели главного золотника для разных экспериментов.

r2 модели ГЗ Рисунок 39 - Средние значения параметра На рисунке 40 представлены средние значения параметра r3 дискретной линейной модели главного золотника для разных экспериментов.

r3 модели ГЗ Рисунок 40 - Средние значения параметра Исходя из анализа найденных параметров математической модели главного золотника, было подтверждено предположение о значительном изменении характеристик системы в зависимости от режима работы направляющего аппарата и возмущающих воздействий (условий работы системы открытия направляющего аппарата).

Так, были рассмотрены две модели главного золотника сервомотора открытия направляющего аппарата гидроагрегата № 22. Для первой модели в качестве параметров были выбраны средние значения параметров, полученные идентификацией по данным пуска в летнее время (29.06.13 г.). Для второй модели в качестве параметров были выбраны средние значения параметров, полученные идентификацией по данным пуска в зимнее время (01.01.13 г.).

На рисунке 41 изображена диаграмма Боде (ЛАФЧХ) для данных моделей.

Рисунок 41 - Диаграмма Боде для модели главного золотника ГА № На рисунке 42 изображена диаграмма Найквиста (АФХ) для данных моделей.

Рисунок 42 - Диаграмма Найквиста для модели главного золотника ГА № Как видно из представленных диаграмм характеристики одно и того же золотника существенно отличаются. Демпфирующие свойства, присущие изначально золотнику (крутой отрицательный участок АЧХ модели, построенной по зимнему пуску), ухудшились (практически горизонтальный участок АЧХ модели, построенной по летнему пуску). При этом у более поздней модели увеличенное по сравнению с более ранней зимней моделью запаздывание по фазе.

При этом как видно из диаграммы Найквиста модель, построенная по зимнему пуску, имеет довольно большой запас устойчивости, в то время как модель, построенная по летнему пуску, находится практически на границе устойчивости.

Это подтверждает выводы о нестационарности системы главного золотника.

Объективные причины для данного конкретного случая выявить довольно сложно, так как нестационарность может быть вызвана изменившимися условиями (такие как большая разница в температурах, разница в напоре и т.п.), физическим износом золотника или же нестационарность параметров модели является следствием линеаризации относительно опорной траектории.

Поэтому в качестве математической модели главного золотника системы открытия направляющего аппарата была выбрана линейная модель (2.15) с переменными параметрами. Были проведено компьютерное моделирование работы главного золотника с использованием реальных данных для проверки адекватности выбранной математической модели.

4.1.2 Идентификация математической модели сервомотора Было проведено компьютерное моделирование процесса непрерывной идентификации нелинейной и линейной математической модели сервомотора системы открытия направляющего аппарата.

На рисунке 43 показана структурная схема процесса идентификации нелинейной математической модели сервомотора. В качестве входных данных используются измеренные значения положение золотника, положение штока сервомотора и статический напор. Выходными данными процесса идентификации являются оценка положения штока сервомотора по модели, текущая оценка параметров математической модели сервомотора. Сигнал невязки и оценка положения штока сервомотора по обратной связи поступают в процесс идентификации. Сигнал невязки также поступает в блок статистики, где вычисляются среднее значение невязки, стандартное отклонение невязки и максимальное по модулю значение.

Рисунок 43 - Структурная схема процесса идентификации нелинейной модели сервомотора На рисунке 44 представлены результаты моделирования процесса перемещения штока сервомотора по нелинейной модели (2.39).

Рисунок 44 - Результаты моделирования. Нелинейная модель На рисунке 45 представлен сигнал невязки нелинейной модели и измеренных данных (ошибка моделирования).

Рисунок 45 - Сигнал невязки нелинейной модели сервомотора eсм 0.1%, Среднее значение ошибки моделирования стандартное отклонение s y 0.1%, максимальное по модулю значение max ecм 0.4 % в начальный момент времени во время пуска.

На рисунке 46 представлена структурная схема процесса идентификации линейной математической модели сервомотора системы открытия направляющего аппарата. Схема аналогична схеме 43, однако, в качестве входных данных используется только измеренные значения положения золотника и измеренные значения положения штока сервомотора.

Рисунок 46 - Структурная схема процесса идентификации линейной модели сервомотора На рисунке 47 представлен результат компьютерного моделирования процесса перемещения штока сервомотора системы открытия направляющего аппарата по линейной модели с переменными параметрами (2.46).

Рисунок 47 - Результаты моделирования. Линейная модель На рисунке 48 представлен сигнал невязки линейной модели и измеренных данных (ошибка моделирования).

Рисунок 48- Сигнал невязки линейной модели сервомотора ecм 0.1%, Среднее значение ошибки моделирования стандартное отклонение s y 0.3 %, максимальное по модулю значение max ecм 1.3 %.

В таблице 4 собраны результаты моделирования с использованием линейной и нелинейной моделей.

Таблица 4- Результаты моделирования сервомотора Математическая модель сервомотора Нелинейная Линейная Среднее значение невязки 0.1 % 0.1 % ecм, Стандартное отклонение 0.1 % 0.3 % sy невязки Максимальная по модулю 0.4 % 1.3 % max ecм невязка Как видно из сравнения результатов моделирования, нелинейная математическая модель дает лучшие результаты в плане стандартного отклонения ошибки и максимальной ошибки. Однако результаты линейной модели с переменными параметрами дают результаты сравнимые с результатами нелинейной модели.

Таким образом, обе модели дают удовлетворительные результаты. При прочих равных условиях следует выбирать наиболее простую математическую модель. Существенным плюсом линейной математической модели является возможность использовать богатый арсенал методов анализа и синтеза систем управления, в то время многие из них оказываются неработоспособными для случая нелинейных моделей.

Также линейная математическая модель с переменными параметрами имеет вычислительные преимущества. Так, для непрерывной идентификации нелинейной математической модели сервомотора требуется решать уравнений, которые к тому же содержат вычисления нелинейных составляющих (степенной ряд). Системы управления гидроагрегатами объединяются в ячейки с одним общим управляющим контроллером. На одну ячейку приходится три гидроагрегата. Таким образом, один управляющий контроллер должен вычислять 330 уравнений на каждом шаге работы для идентификации математической модели сервомотора. Также большая размерность переходит в алгоритм управления, увеличивая число вычислений в нем. Учитывая, что в данных алгоритмах идентификации и управления используются операции с плавающей запятой, то на управляющий контроллер падает достаточно большая вычислительная нагрузка. При этом для идентификации линейной математической модели в реальном времени требуется решить лишь уравнений. Количество уравнений отличается практически на порядок, что дает линейной модели вычислительные преимущества.

Исходя из анализа результатов моделирования, для синтеза адаптивной системы управления открытием направляющего аппарата была выбрана линейная математическая модель сервомотора с переменными параметрами (2.46).

Для проверки адекватности выбранной линейной математической модели сервомотора было проведено компьютерное моделирование с использованием данных, записанных штатной системой управления «Овация» гидроагрегатов № 2, № 4, № 9, № 16, № 22 при разных режимах: пусках, наборе и сбросе нагрузки, работе в номинальном режиме. Всего было проведено 25 модельных экспериментов. Результаты сведены в таблицу 5.

Таблица 5 - Результаты компьютерного моделирования процесса перемещения главного золотника по линейной модели с переменными параметрами Показатель Минимальное по Максимальное по качества Среднее значение, % модулю значение, % модулю значение, % идентификации ecм 0.1 0.2 0. sy 0.1 1.2 0. max eсм 0.5 6.8 3. Максимальные по модулю значения сигнала невязки присутствуют на начальном этапе при первоначальной подстройке параметров математической модели. После первоначальной настройки сигнал невязки устанавливается в малом диапазоне изменения (рисунок 49).

Рисунок 49 - Сигнал невязки линейной модели сервомотора На рисунках 50 и 51 представлено изменения параметров математической модели сервомотора системы открытия направляющего аппарата гидроагрегата № 4 во время пуска.

Рисунок 50 – Изменение параметра a1 модели сервомотора ГА № Рисунок 51 – Изменение параметра а2 модели сервомотора ГА № Информация об изменениях параметров математической модели сервомотора приведена в таблице 6.

Таблица 6 - Диапазон изменения параметров математической модели сервомотора Минимальное Максимальное Параметр модели значение значение a1 0.2 0. a2 -0.05 0. На рисунке 52 представлены средние значения параметра a1 дискретной линейной модели сервомотора для разных экспериментов.

a1 модели сервомотора Рисунок 52 - Средние значения параметра На рисунке 53 представлены средние значения параметра a2 дискретной линейной модели сервомотора для разных экспериментов.

a2 модели сервомотора Рисунок 53 - Средние значения параметра Так, были рассмотрены две модели сервомотора открытия направляющего аппарата гидроагрегата № 4, построенные по летнему и зимнему пускам. На рисунке 54 изображена диаграмма Боде (ЛАФЧХ) для данных моделей.

Рисунок 54 - Диаграмма Боде для модели сервомотора ГА № На рисунке 55 изображена диаграмма Найквиста (АФХ) для данных моделей.

Рисунок 55 - Диаграмма Найквиста для модели сервомотора ГА № Как видно из представленных диаграмм характеристики одно и того же сервомотора меняются для разных пусков. Это подтверждает выводы о нестационарности системы сервомотора. Объективные причины для данного конкретного случая выявить довольно сложно, так как нестационарность может быть вызвана изменившимися условиями (такие как большая разница в температурах, разница в напоре и т.п.), физическим износом сервомотора или же нестационарность параметров модели является следствием линеаризации относительно опорной траектории.

Таким образом, в качестве математической модели сервомотора системы открытия направляющего аппарата была выбрана линейная модель с переменными параметрами. Были проведено компьютерное моделирование работы сервомотора с использованием реальных данных для валидации выбранной математической модели.

4.1.3 Анализ погрешности прогноза математических моделей главного золотника и сервомотора Построенные математические модели являются лишь приближенным описанием объекта управления. На величину погрешность прогноза по предложенным математическим моделям влияют разные факторы:

преобразование исходной двухточечной краевой задачи к задаче Коши приближенным методом (методом инвариантного погружения), использование приближенной линейной математической модели, влияние времени дискретизации на точность численного метода решения задачи Коши. Влияние этих факторов сказывается на величине ошибки моделирования (сигнале невязки математической модели), полученной при моделировании процесса идентификации. Кроме того, на погрешность прогноза по математической модели влияют погрешности измерительных данных, использующихся при расчете погрешности прогноза.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.