авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 42 |

«Руководство по индексам потребительских цен Т е о р и я и п р а к т и к а Международное бюро труда ...»

-- [ Страница 24 ] --

b b ]. Исходя из этого определения, индекс Лоу [pi,…,p n PLo ( p 0,p t,q b) можно выразить как соотношение двух pi0 qib si0b i 1,..., n ;

индексов Ласпейреса, где вектор цен pb играет роль n p0qb цен базисного периода в каждом из двух индексов jj Ласпейреса: j pib qib ( pi0 / pib ) (15.28) n n n n t b t b bb pq pq / pq b b b p q (p / p ) i i i i ii j j j j PLo ( p 0, p t, q b ) i1 i1 i j n n n pi0 qib pi0 qib / pib qib i1 i1 i Второе уравнение в (15.28) показывает, как для рас n (15.26) sib ( pit / pib ) чета гибридных долей можно умножить расходы ба зисного года pib q ib на индексы цен товаров pi0/pib.

i n 15.40. Есть и еще одна формула индекса Лоу sib ( pi0 / pib ) PLo( p 0,p t,q b), которая здесь будет представлена. От i метим, что разложение индекса Лоу на индексы Лас PL ( p b, p t, q b ) / PL ( p b, p 0, q b ), пейреса, представленное в третьей части уравнения (15.26), включает в себя долгосрочные соотношения где формула Ласпейреса PL соответствует уравне цен pit/pib, в которых цены месяца t, pit, сравниваются с нию (15.5). Таким образом, вышеприведенное урав ценами, возможно, отдаленного базисного года pib, и нение показывает, что индекс месячных цен Лоу что разложение индекса Лоу на гибридные доли, по PLo( p 0,p t,q b), в котором сопоставляются цены меся казанное в третьей части уравнения (15.27), включает ца 0 с ценами месяца t, при использовании в качест в себя долгосрочные месячные соотношения цен ве весов количеств базисного года b, равен индексу pit/pi0, в которых цены месяца t, pit, сравниваются с це Ласпейреса PL( p b,p t,q b), в котором сравниваются нами базисного месяца pi0. Обе эти формулы на прак цены в месяце t с ценами в году b, деленному на ин декс Ласпейреса PL( p b,p 0,q b), в котором сравнива- тике являются неудовлетворительными по причине сокращения выборки: каждый месяц значительная ются цены в месяце 0 с ценами в году b. Отметим, доля товаров исчезает с рынка. Поэтому целесообраз что числитель индекса Ласпейреса можно рассчи но иметь формулу обновления индекса цен предшест тать, если известны доли расходов на товар в базис ном году sib, а также соотношения цен, в которых вующего месяца, в которой используются только по цены товара i в месяце t, pit, сравниваются с соответ- месячные соотношения цен. Другими словами, дол ствующими среднегодовыми ценами базисного года госрочные соотношения цен так быстро перестают b, pib. Знаменатель индекса Ласпейреса можно рас- соответствовать действительности, что на практике считать, если известны доли расходов на товар в ба- не имеет смысла строить формулу индекса на базе их зисном году sib, а также соотношения цен, в которых использования. Индекс Лоу PLo( p 0,p t + 1,q b) для ме сравниваются цены товара i в месяце 0, pi0, с соот- сяца t + 1 можно записать в виде индекса Лоу ветствующими среднегодовыми ценами базисного PLo( p 0,p t,q b) для месяца t и коэффициента обновле года b, pib. ния следующим образом:

15.39. Существует и другая удобная формула оценки индекса Лоу PLo( p 0, p t, q b), при которой используется формула гибридных весов (15.15).

В контексте настоящего изложения данная форму n n n ла принимает вид:

pit 1qib pit qib pit 1qib t1 b 0 i1 i1 i PLo ( p, p, q ) n n n pi0 qib pi0 qib pit qib n n t b t 0b pq (p / p )p q i1 i1 i i i i i ii PLo ( p 0, p t, q b ) i1 i n n n pit 1qib pi0 qib pi0 qib PLo ( p 0, p t, q b ) i i1 i n pit qib pit 0b n si, (15.27) i pi i РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ного в базисном году b, qib, и количества, использо pit 1 t b n ванного в месяце 0, qi0, что будет иметь следующий pi qi pit вид:

i PLo ( p 0, p t, q b ) n pit qib qib / qi0 ;

i 1,..., n. (15.34) ti i Индекс количества Ласпейреса QL( q 0,q b,p0), в ко pit 1 tb n, (15.29) тором сравниваются количества года b, qb, с соответ PLo ( p 0, p t, q b ) si pit ствующими количествами месяца 0, q0, при исполь i зовании в качестве весов цен месяца 0, p0, можно где гибридные веса s t,b определяются так: определить как взвешенное среднее соотношений i количеств ti, что будет иметь следующий вид:

pit qib sitb i 1,,n.

;

(15.30) qib 0 n n n pi0 qib p tj q b pi qi qi j i QL (q 0, q b, p 0 ) i j n n pi0 qi0 pi0 qi Таким образом, необходимый коэффициент обновле ния при переходе от месяца t к месяцу t + 1, представ- i1 i ляет собой индекс цепной увязки in = 1s itb (pit + 1/pit ), qib n в котором используются веса гибридных долей s itb, si qi i соответствующие месяцу t и базисному году b.

15.41. Индекс Лоу PLo( p 0,p t,q b) можно рассмат- si0 t i, n ривать как приближение к обычному индексу Лас- i (15.34) пейреса PL( p 0,p t,q 0), в котором сравниваются цены (15.35) t *.

базисного месяца 0, p0, с ценами месяца t, pt, с исполь зованием в качестве весов векторов количеств месяца 15.43. При использовании формулы (А15.2.4) в 0, q0. Оказывается, существует относительно простая приложении 15.2 к этой главе, соотношение между формула, которая связывает эти два индекса. Для то индексом Лоу PLo( p 0,p t,q b), в котором для сравнения го чтобы объяснить эту формулу, прежде всего необ цен в месяце t с ценами в месяце 0 в качестве весов ис ходимо дать несколько определений. Определим i-е пользуются количества года b, и соответствующим соотношение цен месяца 0 и месяца t как:

стандартным индексом Ласпейреса PL( p 0,p t,q b), в котором в качестве весов используются количества pit / pi0 ;

,n.

ri i 1, (15.31) месяца 0, будет иметь следующий вид:

Обычный индекс Ласпейреса при переходе от меся- n pit qib ца 0 к месяцу t можно определить с использованием t b соотношений цен следующим образом: i PLo ( p, p, q ) n pi0 qib i pit 0 n n n pit qi0 p i qi t ) si pi0 ( ri r )(ti i t 0 0 i PL ( p, p, q ).

t 0 0 i PL ( p, p, q ) n n QL ( q 0, q b, p 0 ) pi0 qi0 pi0 qi i i (15.36) t n n p 0 i r, (15.32) s sr Таким образом, индекс цен Лоу, использующий в i ii p качестве весов количества года b, PLo( p 0, p t, q b), ра i1 i i вен стандартному индексу Ласпейреса, в котором в где доли расходов в месяце 0, si0,определяются так:

качестве весов используются количества месяца 0, PL( p 0, p t, q 0 ), плюс ковариация in = 1 (ri – r* ) (ti – t*) s i0 между соотношениями цен ri p it/pi0 и соотно pi0 qi шениями количеств ti qib/qi0, деленная на индекс si0 i 1,,n.

;

(15.33) n количества Ласпейреса QL( q 0, q b, p 0) между меся 0 pq j j цем 0 и годом b.

j 15.44. Формула (15.36) показывает, что индекс цен Лоу будет соответствовать индексу цен Ласпейреса, 15.42. Определим i-е соотношение количеств ti если ковариация, или корреляция, между соотноше как соотношение количества товара i, использован ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ ниями цен в месяце 0 и в месяце t, ri p it/pi0, и соотно- ния количеств этого типа будет, вероятно, отрица шениями количеств в месяце 0 и в году b, ti qib/qi0, тельным, и наоборот, если qi0/qit за минусом среднего изменения количеств этого (противоположного) ти равна нулю. Заметим, что ковариация будет равна ну па, вероятно, будет положительным. Но если долго лю при наличии трех различных наборов условий:

срочный возрастающий тренд цен ретроспективно • если цены в месяце t пропорциональны ценам в прослеживается вплоть до базисного года b, то раз месяце 0, так что все ri = r*;

ность ti – t* (q ib/qi0) – t* также, вероятно, будет по • если количества базисного года b пропорциональ ложительной. Соответственно, при этих обстоятель ны количествам месяца 0, так что все ti = t*;

ствах ковариация будет положительной. Более того, • если распределение соотношений цен ri не зависит чем более удален базисный год b от базисного месяца от распределения соотношений количеств ti. 0, тем больше, вероятно, будут разности ti – t* и тем Первые два условия вряд ли выполняются эмпири- больше будет положительная ковариация. Аналогич чески, но выполнение третьего условия, по крайней ным образом, чем дальше отстоит текущий месяц t от мере в первом приближении, возможно, если потре- базисного месяца 0, тем, вероятно, больше будут раз бители систематически не меняют своих покупатель- ности ri – r* и больше будет положительная ковари ских привычек в результате изменения относитель- ация. Таким образом, при наличии допущений о су ных цен. ществовании долгосрочных трендов цен и нормаль 15.45. Если ковариация в формуле (15.36) отрица- ной потребительской реакции замещения, индекс тельна, то индекс Лоу будет меньше индекса Ласпей- Лоу должен быть больше соответствующего индекса реса. Наконец, если ковариация положительна, то Ласпейреса.

индекс Лоу будет больше индекса Ласпейреса. Хотя 15.46. Определим индекс Пааше в месяц t по знак и величина ковариации in = 1 (ri – r* ) (ti – t*) s i0, сравнению с месяцем 0 следующим образом:

в конечном счете, определяются эмпирически, мож но сделать несколько обоснованных предположений относительно ее вероятного знака. Если базисный год n pit qit (15.38) b предшествует базисному месяцу цен 0, а динамика t t 0 i цен характеризуется долгосрочным трендом, то есть PP ( p, p, q ) n вероятность, что ковариация положительна и, соот- pi0 qit ветственно, индекс Лоу будет превосходить соответ- i ствующий индекс цен Ласпейреса40, то есть Как обсуждалось в пунктах 15.18–15.23, обоснован ным целевым индексом для измерения изменения q 0).

p t, q b) p t, ( p 0, ( p 0, PLo PL (15.37) цен при переходе от месяца 0 к месяцу t будет тот или иной вид симметрического среднего индекса Пааше Для того чтобы увидеть, почему ковариация, вероят PP( p 0, p t, q t ) (формула 15.38) и соответствующего ин но, является положительной, предположим, что су декса Ласпейреса PL( p 0, p t, q 0) (формула 15.32). Пре ществует долгосрочный возрастающий тренд цены товара i, так что разность ri – r* p it/pi0 – r* положи- образуя уравнение (A15.1.5) из приложения 15.1, вза имосвязь между индексами Пааше и Ласпейреса мож тельна. При нормальной потребительской реакции замещения41, если q it/qi0 за минусом среднего измене- но записать следующим образом:

(15.39) n u ) si (ri r )(ui 40Чтобы эта взаимосвязь соблюдалась, необходимо допуще ние о том, что домашние хозяйства демонстрируют нормаль- t t t 0 0 0 i PP ( p, p, q ) PL ( p, p, q ) QL ( q 0, q t, p 0 ) ный эффект замещения в отношении долгосрочных трендов цен, то есть если цена товара (относительно цен других това ров) повышается, его потребление будет сокращаться (отно где соотношения цен r (pit/pi0 ) представлены в урав сительно других товаров), а если относительная цена товара нении (15.31), их взвешенное по долям среднее r* снижается, его потребление в относительном выражении бу дет увеличиваться. представлено в уравнении (15.32), ui, u* и QL опреде 41Уолш (1901, стр. 281–282) хорошо осознавал потребитель ляются следующим образом:

ский эффект замещения, что обнаруживается в следующем ui qit /q0 ;

i = 1,..., n (15.40) замечании, отмечающем главную проблему в связи с индек- i сом фиксированной корзины, при котором используются ве са на основе количеств одного периода: «Рассуждения тех, n QL ( q 0, q t, p 0 ), si0ui u (15.41) кто пользуется средним арифметическим, предполагают, что в оба периода мы покупаем одни и те же количества каждого i класса, несмотря на изменения их цен, что бывает редко, ес ли вообще случается. В целом можно сказать, что мы, сооб- а доли расходов в месяце 0, s i0, определяются тожде щество, обычно тратим больше на товары, которые повыша ством (15.33). Таким образом, u* равно индексу ко ются в цене, и приобретаем меньшее их количество, и тратим личества Ласпейреса в месяце t по сравнению с ме меньше на товары, которые падают в цене, и приобретаем сяцем 0. Это означает, что индекс цен Пааше, при большее их количество».

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА котором в качестве весов используются количества рый, в свою очередь, будет превосходить соответству месяца t, PP( p 0, p t, q t), равен обычному индексу Ла- ющий индекс цен Пааше, то есть исходя из принятых спейреса, в котором в качестве весов используются гипотез, имеет место следующее:

количества месяца 0, PL( p 0, p t, q 0), плюс ковариа- PLo( p 0,p t,q b) PL( p 0,p t,q 0) PP( p 0,p t,q t ). (15.43) n ция i =1 (ri – r* ) (ui – u*) s i0 между соотношениями цен ri pit /pi0 и соотношениями количеств ui qit /q i0, Таким образом, если долгосрочный целевой индекс представляет собой среднее от индексов Ласпейреса и деленная на индекс количества Ласпейреса QL( q 0,q t,p 0) в месяце t по сравнению с месяцем 0. Пааше, то очевидно, что индекс Ласпейреса дает сис n 15.47. Хотя знак и величина ковариации i =1 (ri – тематическое завышение относительно этого целево * ) (t – t* ) s 0 опять же являются объектом эмпириче- го индекса, а индекс Пааше дает систематическое r i i занижение. Кроме того, если базисный год b предше ского исследования, можно высказать обоснованное ствует базисному месяцу цен 0, то индекс Лоу также предположение относительно ее вероятного знака.

будет давать систематическое завышение относитель Если существуют долгосрочные тренды цен, и имеет но индекса Ласпейреса и также, соответственно, место нормальная реакция со стороны потребителей относительно целевого индекса.

на изменения цен в виде изменения покупок, то веро ятно, что эта ковариация отрицательна и, соответст Индекс Лоу и среднегодовые венно, индекс Пааше будет меньше соответствующе го индекса цен Ласпейреса, то есть индексы Pp( p 0, p t, q t) PL( p 0, p t, q 0). (15.42) 15.49. Аргументы, содержащиеся в предыдущем пункте, предполагают, что базисный год количеств b Чтобы увидеть, почему вероятно, что ковариация от предшествует базисному месяцу цен, то есть месяцу 0.

рицательна, предположим, что имеется долгосроч Однако если текущий месяц t в достаточной степени ный возрастающий тренд цен товара i42, так что раз удален от базисного месяца 0, то базисный год b мож ность ri – r* ( pit/pi0) – r* положительна. При нор но рассматривать как год между месяцами 0 и t. Если мальной потребительской реакции замещения, q it /q i год b действительно оказывается между месяцами 0 и за минусом среднего изменения количеств этого типа t, то индекс Лоу становится среднегодовым индексом44.

будет, вероятно, отрицательным. Следовательно, раз Оказывается, что при допущении о долгосрочных ность ui – u* (q it/qi0) – u*, вероятно, будет отрица трендах цен и нормальной реакции замещения в от тельной. Соответственно, и ковариация в этих усло ношении количеств среднегодовой индекс Лоу уже не виях будет отрицательной. Более того, чем более от дает систематического завышения, на которое указы даленным является базисный месяц 0 от текущего вают неравенства в (15.43).

месяца t, тем, вероятно, большими будут разности ui – u* и большей по величине будет отрицательная ковариация43. Аналогичным образом, чем более от- 44Понятие среднегодового индекса можно найти в работе Хилла (1998, стр. 46):

даленным является текущий месяц t от базисного ме «Когда нужно измерить инфляцию за определенный ряд лет, на сяца 0, тем, вероятно, большими будут разности ri – пример, за десятилетие, прагматическим решением поставленных r* и тем большей по величине будет ковариация. Та- выше проблем было бы использование среднего года в качестве ба ким образом, если исходить из предпосылок о том, зисного. Это можно обосновать, исходя из того что корзина товаров и услуг, купленных в среднем году, вероятно, будет значительно бо что существуют долгосрочные тренды цен и нор- лее репрезентативной в отношении структуры потребления в тече мальная потребительская реакция замещения, то ин- ние десятилетия в целом, чем корзины, покупаемые в первом или в последнем году. Более того, выбор более репрезентативной корзи декс Ласпейреса будет больше, чем соответствующий ны, как правило, сокращает, если не полностью исключает, любое индекс Пааше, причем это расхождение, вероятно, систематическое отклонение темпа инфляции за десятилетие в це будет расти по мере удаления месяца t от месяца 0. лом в сравнении с увеличением индекса стоимости жизни».

15.48. Объединяя доводы в трех предыдущих Таким образом, помимо понятия среднегодового индекса, Хилл пунктах, можно увидеть, что при допущениях о том, ввел термин систематическая ошибка репрезентативности. Бол дуин (1990, стр. 255–256) также использовал термин репрезента что существуют долгосрочные тренды цен и нормаль тивность: «Здесь репрезентативность [в формуле индекса] требу ная потребительская реакция замещения, индекс Лоу ет, чтобы веса, используемые в любом сравнении уровней цен, в месяце t по сравнению с месяцем 0 будет превосхо- были связаны с объемом покупок в сравниваемые периоды».

дить соответствующий индекс цен Ласпейреса, кото- Однако эту основополагающую идею можно найти еще у Уол ша (1901, стр. 104;

1921а, стр. 90). Болдуин (1990, стр. 255) так же отмечал, что его понятие репрезентативности — это то же 42Это рассуждение можно довести до конца в отношении случая, самое, что и понятие характеристичности в работе Дрехслера когда имеет место долгосрочное относительное снижение цены (Drechsler, 1973, стр. 19). Дополнительный материал по средне i-го товара. Доводы, необходимые для получения отрицательной годовым индексам можно найти в работах Шульца (1999) и ковариации, требуют, чтобы были некоторые различия в долго- Окамото (Okamoto, 2001). Заметим, что понятие среднегодово срочных трендах цен, то есть если цены повышаются (или сни- го индекса можно рассматривать как близкий конкурирующий жаются) одними и теми же темпами, то будет иметь место про- термин для индекса многолетней фиксированной корзины порциональность цен и ковариация будет равна нулю. Уолша (1901, стр. 431), где вектор количеств выбирается как арифметическое или геометрическое среднее векторов коли 43Однако величина Q = u* также может расти, поэтому чистое L честв рассматриваемых периодов.

воздействие на разницу между PL и PP неясно.

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ вращается в индекс Ласпейреса PLo( p 0,p t,q 0). Когда 15.50. Теперь допустим, что вектор количеств ба q b = qt, индекс Лоу PLo( p 0,p t,q b) становится индек зисного года qb относится к тому году, который нахо сом Пааше PLp( p 0,p t,q t). Исходя из тренда цен и нор дится между месяцами 0 и t. На основании допущения о долгосрочных трендах цен и нормальном эффекте мальной реакции замещения ранее было показано, замещения, которое предполагает, что существуют что индекс Пааше будет меньше соответствующего также и долгосрочные тренды количеств (имеющие индекса цен Ласпейреса, то есть, если вспомнить неравенство (15.42), то P P( p 0, p t, q t ) меньше противоположное направление по сравнению с трен PL( p0,p t,q 0 ). Таким образом, на основании предпо дами цен, так что если цена i-го товара имеет возрас тающий тренд, то соответствующее i-е количество ложения о гладком тренде цен и количеств в период имеет убывающий тренд), можно предположить, что между месяцами 0 и t и предполагая, что qb находится вектор количеств промежуточного года будет лежать между q0 и qt, получим:

между векторами месячных количеств q0 и qt. Средне- PP( p 0,p t,q t ) PLo( p 0,p t,q b) PL( p 0,p t,q 0). (15.46) годовой индекс Лоу, PLo( p 0, p t, q b), и индекс Лас Таким образом, если базисный год индекса Лоу выби пейреса в месяце t по сравнению с месяцем 0, PL( p 0,p t,q 0), будут по-прежнему удовлетворять точ- рается в период между базисным месяцем цен, то есть месяцем 0, и текущим месяцем цен, месяцем t, и су ному соотношению, представленному в уравнении (15.36). Таким образом, PLo( p 0,p t,q b) будет равен ществуют тренды цен наряду с соответствующими n PL( p 0,p t,q 0) плюс ковариация [ i =1 (ri – r* ) (ti – трендами количеств, которые имеют место при нор *) s 0 ]/ Q ( q 0, q b, p 0), где Q ( q 0,q b,p 0 ) — индекс мальной потребительской реакции замещения, то по ti L L лучаемый в результате индекс Лоу, вероятно, будет количества Ласпейреса в месяце t по сравнению с между индексами Пааше и Ласпейреса для периода месяцем 0. Данная ковариация, вероятно, будет от между месяцами 0 и t. Если тренды цен и количеств рицательной, так что являются гладкими, то выбор базисного года посере дине между периодами 0 и t должен дать индекс Лоу, PL( p 0, p t, q 0) PLo( p 0, p t, q b). (15.44) который находится приблизительно посередине меж Чтобы увидеть, почему эта ковариация, вероятно, бу ду индексами Пааше и Ласпейреса. Поэтому он будет дет отрицательной, предположим, что существует очень близок к идеальному целевому индексу для пе долгосрочный возрастающий тренд цены товара i, риода между месяцами 0 и t. Эта основополагающая так что разность ri – r* (pit/pi0) – r* является положи идея была реализована в работе Окамото (2001), в ко тельной. При нормальной потребительской реакции торой использовались данные о потреблении в Япо замещения, qi, как правило, будет со временем отно нии и было обнаружено, что полученные таким обра сительно снижаться, и поскольку qib, согласно допу зом среднегодовые индексы очень близко аппрокси щению, находится между qi0 и qit, то значение q ibi/qi0, за мируют соответствующие идеальные индексы Фишера.

минусом среднего изменения количеств этого типа, 15.52. Следует отметить, что эти среднегодовые вероятно, будет отрицательным. Отсюда вытекает, индексы можно рассчитать только ретроспективно, что ti – t* (q ib/qi0) – t*, вероятно, также будет отри то есть их нельзя рассчитать на основе данных, отра цательным. Таким образом, в этих условиях ковариа жающих современные условия, как это возможно в ция, вероятно, будет отрицательной. Поэтому, исхо отношении индекса Лоу, в котором используется ба дя из предположения, согласно которому базисный зисный год, предшествующий месяцу 0. Таким обра год количеств находится между месяцами 0 и t, и до зом, среднегодовые индексы нельзя использовать пущения о существовании долгосрочных трендов вместо индексов Лоу, отражающих более современ цен и нормальной потребительской реакции замеще ные условия. Однако вышеприведенный материал ния можно сделать вывод о том, что индекс Ласпей указывает на то, что индексы Лоу, отражающие более реса, как правило, будет больше соответствующего современные условия, вероятно, будут иметь систе среднегодового индекса Лоу, причем по мере удале матическое завышение, по величине даже большее, ния месяца t от месяца 0 это расхождение, по-види чем систематическое завышение, присущее индексу мому, будет увеличиваться.

Ласпейреса, по сравнению с идеальным целевым ин 15.51. Можно также заметить, что при вышеопи дексом, который был принят как среднее от индексов санных допущениях среднегодовой индекс Лоу для Пааше и Ласпейреса.

периода между месяцами 0 и t, скорее всего, будет 15.53. Все неравенства, полученные в данном раз больше индекса Пааше, то есть деле, базируются на предположении о долгосрочных трендах цен (и о соответствующих экономических ре PLo( p 0, p t, q b ) PP( p 0, p t, q t ). (15.45) акциях в отношении количеств). Если систематичес Чтобы увидеть, почему должно соблюдаться выше- ких долгосрочных трендов цен нет, а существуют приведенное неравенство, представим, что qb в меся- только случайные колебания вокруг общего тренда це 0 представляет собой вектор количеств q0 и затем, к всех цен, то вышеприведенные неравенства не будут месяцу t, плавно изменяется в сторону вектора коли- соблюдаться, а индекс Лоу, основанный на использо честв qt. Когда q b = q0, индекс Лоу PLo( p 0,p t,q b) пре- вании предшествующего года в качестве базисного, РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА вероятно, даст самое лучшее приближение как к ин- опасений, что индекс Лоу, использующий базисный дексу Пааше, так и к индексу Ласпейреса. Однако год весов, основанных на количествах, который пред есть основания полагать, что какие-то долгосрочные шествует базисному месяцу цен, может иметь систе тренды цен существуют. В частности, можно привес- матическое завышения, если сопоставить его с более ти следующие примеры. близким к идеальному целевым индексом.

• Революция в области компьютерных чипов, про Индекс Янга исходящая на протяжении последних 40 лет, при вела к устойчивым убывающим трендам цен това 15.54. Вспомним определения количеств базис ров с интенсивным использованием этих чипов.

ного года q ib и цен базисного года p ib, которые содер По мере разработки с течением времени новых жатся в вышеприведенных уравнениях (15.23) и способов использования чипов росла доля товаров (15.24). Доли расходов базисного года, как правило, с интенсивным использованием чипов, а это озна можно определить следующим образом:

чает, что явление, представлявшее собой второсте пенную проблему, стало гораздо более серьезным.

• Подобный эффект дали и другие значительные на- pib qib ;

i = 1,..., n.

sib (15.47) учные достижения. Например, изобретение опти- n bb p k qk ко-волоконного кабеля (и лазеров) привело к убы вающему тренду цен на телекоммуникационные k услуги, по мере того как вытеснялись устаревшие Определим вектор долей расходов базисного года технологии, основанные на применении медного обычным способом как sb [sib,...,s n ]. Эти доли рас b провода.

ходов базисного периода были использованы для по • Начиная с конца Второй мировой войны приня строения альтернативной формулы для индекса цен тие ряда соглашений в области международной Лоу в месяце t по сравнению с месяцем 0 и с базисным торговли привело к резкому снижению тарифов во годом b, который определен в уравнении (15.26) сле всем мире. Это снижение, наряду с усовершенст- n дующим образом: PLo (p 0,p t,q b ) = [i =1 s ib(pit / p ib)] / вованиями в транспортных технологиях, привело n [i =1s i i / i b(p0 p b)]. Вместо использования данного ин к очень быстрому росту международной торговли декса в качестве краткосрочного целевого индекса и весьма заметному углублению в международной многие статистические ведомства пользуются следу специализации. Обрабатывающая промышлен ющим индексом, который тесно связан с вышеука ность из стран с более развитой экономикой по занным индексом:

степенно перемещалась (на основе субподряда) в страны с более дешевой рабочей силой, что вело к n PY ( p 0, p t, s b ) sib pit pi0.

понижению цен на товары в большинстве стран (15.48) мира. В то же время производство многих услуг пе- i редать по субподряду невозможно45, и поэтому в Определение индекса данного типа впервые было да среднем цены на услуги имеют возрастающий но английским экономистом Артуром Янгом (Arthur тренд, тогда как в ценах товаров обнаруживается Young, 1812)46. Отметим, что при сравнении исполь убывающий тренд. зования индекса Янга с другими индексами, которые • На микроэкономическом уровне существуют ог- ранее рассматривались в данной главе, обнаружива ется некоторое изменение направленности анализа.

ромные различия в темпах роста фирм. Успешные До настоящего момента рассматриваемые индексы фирмы растут и сокращают издержки, что приво относились к разновидности индексов фиксирован дит к вытеснению их менее успешных конкурентов ной корзины (или средних такого рода индексов), где с более высокими ценами и меньшими объемами корзина товаров, являющаяся так или иначе репре выпуска. В результате наблюдается систематичес зентативной для двух сравниваемых периодов, выби кая отрицательная корреляция между изменения ралась, а затем «покупалась» по ценам двух периодов, ми цен и соответствующими изменениями физи а используемый индекс представлял собой соотноше ческих объемов, которая может быть действитель ние затрат этих двух периодов. В индексе же Янга, на но очень большой.

оборот, выбираются репрезентативные доли расходов, Таким образом, априори имеются определенные ос которые относятся к двум рассматриваемым перио нования для допущения долгосрочных расходящихся дам, и затем эти доли используются для расчета обще трендов цен. Соответственно, есть основания для го индекса как взвешенного по долям среднего инди видуальных соотношений цен pit / p i0. Заметим, что данный подход в теории индексов, основанный на 45Однако существуют услуги, производство которых может быть перемещено по субподряду в другие страны, например, услуги, предоставляемые центрами приема и обработки теле 46Эта формула была приписана Янгу Уолшем (1901, стр. 536;

фонных звонков, компьютерное программирование или об 1932, стр. 657).

служивание авиалиний.

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ Таким образом, индекс Янга PY (p 0, p t, sb) равен ин взвешенном по долям среднем соотношений цен, не дексу Ласпейреса PL (p 0, p t, q0) плюс ковариация меж сколько отличается от взгляда, принятого в начале данной главы, при котором проблема индексов рас- ду разностью годовых долей, относящихся к году b, и долей месяца 0, то есть s ib – s i0, и отклонением относи сматривается как проблема разложения стоимостного соотношения на произведение двух членов, первый тельных цен от их среднего значения, ri – r*.

из которых выражает величину изменения цены в од- 15.56. Невозможно более строить предположе ном периоде по сравнению с другим, а второй выра- ния о том, каков вероятный знак ковариации. Уже жает величину изменения количества47. не ставится вопрос о том, возрастает ли количество 15.55. Иногда статистические ведомства рассмат- спроса, когда цена товара i снижается (ответ на этот ривают определенный выше индекс Янга, как при- вопрос обычно является утвердительным), но те ближение к индексу цен Ласпейреса PL(p0,pt,q 0 ). По- перь вопрос ставится так: снижается ли доля расхо этому интересно посмотреть, как соотносятся эти два дов при повышении цены на товар i? Ответ на этот индекса. Определив долгосрочные месячные соотно- вопрос зависит от эластичности спроса на товар.

t шения цен от месяца 0 к месяцу t как ri pi / p i и ис- Однако условно допустим, что существует долго пользуя определения (15.32) и (15.48), а также то, что срочный тренд цен на товары, и если тренд цен на i =1 s ib = i =1si0, и определив r* i =1 si0ri = PL n n n товар i выше среднего, то доля расходов на товар (p 0, p t, q 0), получаем: имеет убывающий тренд (и наоборот). Таким обра зом, предполагается высокая эластичность или pit pit n n очень сильный эффект замещения. Допуская также, PY ( p 0, p t, s b ) PL ( p 0, p t, q 0 ) sib si pi0 pi0 что базисный год b предшествует месяцу 0, предпо i1 i ложим также, что при этих условиях имеется долго pit n sib si0 срочный возрастающий тренд цены товара i, так что pi разность ri – r* (p it /pi0) – r* является положитель i n ной. Допущение о высоко эластичной потребитель sib si0 ri ской реакции замещения означает, что si будет, как i правило, относительно снижаться с течением време n sib si0 ri r ни, и поскольку sib, согласно допущению, предшест i вует s i0, то следует ожидать, что s i0 будет меньше sib, n или что разность sib – si0 будет положительной. Таким sib si r образом, в этих обстоятельствах ковариация, скорее i n всего, будет положительной. Значит при долгосрочном sib si0 ri. (15.49) r тренде цен и высоко эластичной реакции потребите i лей на изменение цен, индекс Янга, вероятно, будет больше соответствующего индекса Ласпейреса.

15.57. Допустим, что существуют долгосрочные 47Книга Фишера 1922 года известна благодаря содержащейся тренды цен на товары. Если тренд цен на товар i выше в ней разработке подхода к теории индексов, основанного на разложении стоимостного соотношения, но в ее вводных гла- среднего, то предположим, что доля расходов на товар вах принималась точка зрения, основанная на взвешенных по будет иметь возрастающий тренд (и наоборот). Таким долям средних: «тогда индекс цен показывает среднее процент образом, предполагается низкая эластичность или ное изменение цен от одного момента времени до другого» (Фи очень слабый эффект замещения. Предполагается шер, 1922, стр. 3). Далее Фишер отмечал важность экономиче ского взвешивания: «в предыдущих расчетах всем товарам также, что базисный год b предшествует месяцу 0, и придается равное значение;

соответственно, среднее было на предполагаем, что существует долгосрочный возрас звано «простым». Если один товар является более значимым, тающий тренд цены товара i, так что разность ri – r * чем другой, можно подходить к этому более значимому товару, (pit /pi0) – r* является положительной. Допущение об как если бы это было два или три товара, придавая ему, таким образом, в два или три раза больший «вес», чем тот, который очень низкой эластичности потребительской реакции дается другому товару» (Фишер, 1922, стр. 6). Уолш (1901, стр. замещения означает, что si будет, как правило, отно 430–431) рассматривал оба подхода: «мы можем либо (1) взять сительно увеличиваться с течением времени, а по какой-либо вид среднего совокупных денежных стоимостей скольку s ib, по предположению, предшествует si0, si классов в течение некоего ряда лет и при помощи определен должна быть больше s ib, то есть разность s ib – si0 явля ного таким образом взвешивания использовать геометричес кое среднее изменений цен (соотношений цен), либо (2) взять ется отрицательной. Таким образом, ковариация в некое среднее общих количеств классов в течение некоего пе этих обстоятельствах, вероятно, будет отрицательной.

риода и применить к ним метод Скроупа». Применение мето Следовательно, при долгосрочных трендах цен и очень да Скроупа — то же, что использование индекса Лоу. Уолш низкой эластичности реакции потребителей на измене (1901, стр. 88–90) постоянно подчеркивал важную роль взве ние цен, индекс Янга, вероятно, будет меньше соответ шивания соотношений цен по их экономической значимости (в отличие от использования равномерно взвешенных средних ствующего индекса Ласпейреса.

соотношений цен). Подход в рамках теории индексов, осно 15.58. В предыдущих двух пунктах утверждается, ванный на разложении стоимостного соотношения, как и что вероятная разница между индексом Янга и соот подход, основанный на взвешивании по средним долям, с ак ветствующим индексом Ласпейреса априори неизве сиоматической точки зрения изучается в главе 16.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА стна. Если коэффициенты эластичности замещения Янга в качестве окончательной оценки изменения цен от периода 0 к периоду t точно так же, как трудно приближаются к единице, то два набора долей расхо дов, sib и si0, будут близки друг к другу, а разница меж- было рекомендовать использовать индекс Ласпейреса в качестве окончательной оценки инфляции при пере ду двумя индексами будет близка к нулю. Однако ес ходе от периода 0 к периоду t. Напомним, что пробле ли доли месячных расходов содержат значитель ную сезонную составляющую, то годовые доли sib ма, связанная с индексом Ласпейреса, состоит в могут существенно отличаться от месячных долей si0. отсутствии симметричного подхода при учете двух 15.59. Полезно располагать формулой обновле- рассматриваемых периодов, то есть основание для ис ния индекса цен Янга за предыдущий месяц, осно- пользования индекса Ласпейреса как хорошего ин ванной только на помесячных соотношениях цен. декса фиксированной корзины, но имеется и иден Индекс Янга за месяц t + 1, PY (p0, p t + 1,s b), можно вы- тичное основание для использования индекса Пааше разить в виде индекса Янга за месяц t, PY (p0, p t, s b), как столь же хорошего индекса фиксированной кор зины для сравнения периодов 0 и t. Индекс Янга и коэффициента обновления следующим образом:

характеризуется похожим отсутствием симметрии в pit 1 отношении базисного периода. Проблему можно n PY ( p 0, p t 1, s b ) sib объяснить следующим образом. Индекс Янга, PY (p0, pt, pi i s b), определенный в уравнении (15.48), позволяет рас n считать изменение цен, существовавших в месяце t по sib ( p it 1 / pi0 ) сравнению с месяцем 0, когда месяц 0 рассматривает 0 i PY ( p, p, s ) t b ся как базисный. Однако не существует никакой осо n s ib ( pit / pi0 ) бой причины, кроме принятой нормы, обязательно i трактовать месяц 0 как базисный месяц. Соответст n венно, если в качестве базисного взять месяц t и p ib qib ( p it 1 / pi0 ) использовать ту же самую формулу для измерения 0 i PY ( p, p, s ), t b динамики цен при переходе от месяца t обратно к n p q (p / p ) n b b t месяцу 0, то подошел бы индекс PY (p0, pt, s b ) = i = i i i i i1 b ( p 0/p t). Затем данную оценку изменения цен мож si i i (15.47) но сделать сравнимой с первоначальным индексом Янга, если взять обратную ему величину, что привело pit pit n p ib qib бы к следующему индексу Янга с измененным базис pi0 pit i ным периодом48, PY (p0, p t, s b):

* PY ( p 0, p t, s b ) n pib qib ( pit / pi0 ) n i PY ( p 0, p t, s b ) 1 sib ( pi0 / pit ) n 0 b 0t t PY ( p, p, s ) (p /p ), t b t i s i i i (15.50) i1 n sib ( pit / pi0 ). (15.52) i sib0t где гибридные веса определяются следующим образом: Индекс Янга с измененным базисным периодом, PY ( p0, p t, s b), в котором текущий месяц используется * bb t b t 0 p q (p / p ) s (p / p ) ;

i = 1,..., n. в качестве исходного базисного периода, является sib 0t ii i i i i i n n взвешенным по долям расходов гармоническим средним bb t b t 0 p q (p / p ) s (p / p ) kk k k k k k соотношений цен от месяца 0 к месяцу t, тогда как k1 k (15.51) первоначальный индекс Янга PY ( p0, p t, s b) является взвешенным по долям расходов арифметическим сред Таким образом, гибридные веса sib 0 t могут быть по ним тех же соотношений цен.

лучены на основе весов базисного года sib путем об 15.61. Как видно из приведенной ниже цитаты, новления, то есть умножения их на соотношения Фишер утверждал, что формула индекса должна да цен (или индексы на более высоких уровнях агреги вать один и тот же ответ, независимо от того, какой рования), p it /pi. Соответственно, требуемый коэф период был выбран в качестве базисного:

фициент обновления при переходе от месяца t к ме «Любой из двух периодов может быть выбран в ка сяцу t + 1 представляет собой индекс цепной увяз n честве «базисного». Есть ли разница, определяемая ки i =1s ib 0 t ( p it + 1 / p it, использующий веса гибрид этим выбором? Несомненно, ее быть не должно, и ных долей s ib 0 t, определение которых содержится в уравнении (15.51).

15.60. Даже если индекс Янга обеспечивает хоро- 48Если использовать терминологию Фишера (1922, стр. 118), шее приближение к соответствующему индексу Лас- PY ( p0, pt, sb) 1/[P Y ( p0, pt, sb)] является временной антитезой * пейреса, трудно рекомендовать использовать индекс первоначального индекса Янга PY ( p0, pt, sb).

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ наш критерий 1 требует, чтобы ее не было. Если пол нее выразить эту мысль, критерий состоит в том, что n (15.55) sib ei Var e e формула для расчета индекса должна быть такой, что бы получать одно и то же соотношение при сравне- i нии между одной и другой точкой, независимо от то Отклонения ei определяются через 1 + ei = ri /r* для го, которая из двух выбирается в качестве базисной i = 1,..., n где ri и их взвешенное среднее r* опреде (Фишер, 1922, стр. 64).

ляется следующим образом:

15.62. Сложность использования индекса Янга связана с тем, что он не только не соответствует ана pit / pi0 ;

ri i 1,..., n;

(15.56) логичному индексу с измененным базисным перио дом, но и в том, что существует определенное нера n венство между этими двумя индексами, а именно: (15.57) sib ri, r i PY ( p 0, p t, s b ), (15.53) PY ( p 0, p t, s b ) что равно прямому индексу Янга PY (p0, p t, s b). Взве причем строгое неравенство имеет место при усло- шенное среднее ei определяется следующим образом:

вии, что вектор цен pt периода t не пропорционален n вектору цен p0 периода 049. Статистическое ведомст- sib ei, e (15.58) во, применяющее прямой индекс Янга PY (p0, p t, s b ), i как правило, выявит более высокий темп инфляции что равно 0. Отсюда вытекает, что чем больше разброс по сравнению с тем, который обнаружит статистиче- t в соотношениях цен pi / p i0 с точностью до аппроксима ское ведомство, использующее при тех же исходных ции второго порядка, тем больше прямой индекс Янга данных индекс Янга с измененным базисным перио будет превосходить аналогичный индекс, в котором в дом PY ( p0, p t, s b).

* качестве исходного базисного периода используется ме 15.63. Неравенство (15.53) не показывает, на сяц t, а не месяц 0.

сколько индекс Янга будет превосходить свою «вре 15.64. При наличии двух априори правдоподоб менную антитезу» с измененным базисным перио ных формул индекса, которые дают различные отве дом. Однако в приложении 15.3 показано, что с точ ты, таких как индекс Янга и его временная антитеза, ностью до аппроксимации определенной рядом Тэй Фишер (1922, стр. 136) предлагает в общем случае лора второго порядка имеет место следующее соот брать геометрическое среднее двух индексов50. Поль ношение между прямым индексом Янга и его вре за такого усреднения состоит в том, что полученная менной антитезой:

формула будет удовлетворять критерию обратимости во времени. Таким образом, вместо того чтобы ис PY ( p 0, p t, s b ) PY ( p 0, p t, s b ) PY ( p 0, p t, s b ) Var e пользовать либо индекс Янга для базисного периода 0, PY ( p0, p t, s b ), либо индекс Янга для текущего пери (15.54) ода t, PY ( p0, p t, s b ), который при наличии разброса от * где Var e определяется следующим образом:

носительных цен всегда меньше индекса Янга с ба зисным периодом 0, по-видимому, более целесооб разно использовать следующий индекс, который яв 49Эти неравенства вытекают из того факта, что гармоническое среднее М положительных чисел всегда меньше или равно со ответствующему арифметическому среднему, см. Уолш (1901, 50«Теперь мы переходим к третьему варианту использования стр. 517) или Фишер (1922, стр. 383–384). Данное неравенст этих критериев, а именно, к «корректирующим» формулам, во представляет собой частный случай неравенства Шлемил нацеленным на извлечение из любой данной формулы, кото ха (Schlmilch, 1858;

см. Харди, Литтлвуд и Поля (Hardy, рая не удовлетворяет критерию, другой формулы, которая Littlewood and Polya, 1934, стр. 26). Уолш (1901, стр. 330–332) ему удовлетворяет… Это легко сделать путем «перекрещива четко указал на неравенство (15.53), а также отметил, что со ния», то есть усреднения антитез. Если данная формула не ответствующее геометрическое среднее находится между гар может удовлетворять критерию 1 (критерию обратимости во моническим и арифметическим средними. Уолш (1901, стр.

времени), то ее временнамя антитеза также не будет ему удов 432) произвел расчеты с некоторыми числовыми примерами летворять, но в их существующем виде они будут не удовле индекса Янга и обнаружил большую разницу между этим и творять критерию прямо противоположным образом, так что его «наилучшими» индексами, даже при использовании ве перекрещивание этих формул (получаемое путем взятия гео сов, репрезентативных для сравниваемых периодов. Напом метрического среднего) даст золотую середину, которая как ним, что индекс Лоу становится индексом Уолша, если вы раз и будет удовлетворять критерию» (Фишер, 1922, стр. 136).

браны количественные веса на основе геометрического сред него, и, таким образом, индекс Лоу хорошо работает при ис- В действительности основная идея корректирующей проце пользовании репрезентативных весов. Это необязательно дуры Фишера была предложена Уолшем, который полемизи верно в отношении индекса Янга, даже если используются ровал с Фишером (1921), в этой работе 1921 года предвари репрезентативные веса. Уолш (1901, стр. 433) сделал следую- тельно представлена книга Фишера 1922 года: «Нам просто щий вывод на основании своих числовых экспериментов с нужно взять любой индекс, найти его антитезу так, как это индексом Янга: «На деле выяснилось, что метод Янга плох в описал профессор Фишер, и затем взять их геометрическое любой форме». среднее» (Уолш, 1921b, стр. 542).

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ляется геометрическим средним индексов Янга с раз- n n ными базисными периодами51. pi (t ) qi (t ) pi (t ) qi (t ) V (t ) i1 i n V (t ) p j (t ) q j (t ).

PY ( p 0, p t, s b ) PY ( p 0, p t, s b ) P Y ( p 0, p t, s b ) 1/ j (15.62) (15.59) n n pi ( t ) qi (t ) si ( t ) si ( t ) Если окажется, что доли базисного года sib соответст-, pi ( t ) qi (t ) i1 i вуют долям как месяца 0, так и месяца t, то есть si0 и sit соответственно, можно увидеть, что скорректирован- где доли расходов во время t на товар i, si(t), определя ный по времени индекс Янга, PY ( p0, p t, s b ), опреде ** ются следующим образом:

ленный в уравнении (15.59), будет совпадать с идеаль ным индексом цен Фишера в месяце t по сравнению с месяцем 0, PF ( p0, p t, q0, q t ) (который в этих услови- для i = 1, 2,..., n. (15.63) pi (t )qi (t ) ях также будет равен индексам Ласпейреса и Пааше). si ( t ) n Отметим также, что индекс P**, определенный в урав Y p m ( t ) qm ( t ) нении (15.59), может быть рассчитан статистическим m ведомством с учетом современных условий.

15.68. Дивизиа (Divisia, 1926, стр. 39) рассуждал Индекс Дивизиа и его следующим образом: допустим, что агрегирован ную стоимость во время t, V(t), можно записать как дискретные аппроксимации произведение уровня цены как функции от t, на пример, P(t), и уровня количества как функции от t, Индексы цен и количества Дивизиа например, Q(t), то есть 15.65. Второй общий подход в рамках теории V (t) = P(t)Q(t). (15.64) индексов основан на допущении о том, что данные Допустим далее, что функции P(t) и Q(t) дифферен о ценах и количествах изменяются более или менее цируемы. Тогда дифференцируя уравнение (15.64), постоянно.

получим:

15.66. Предположим, что данные о ценах и ко личествах по n товаров в выбранной области опреде P(t )Q (t ). (15.65) V (t ) P (t )Q (t ) ления можно рассматривать как непрерывные функции (непрерывного) времени, скажем, pi (t) и qi (t) для i = 1,…, n. Стоимость потребительских рас- Поделив обе части уравнения (15.65) на V(t) и исполь ходов во время t составляет V(t), что очевидным об- зуя уравнение (15.64) получим следующее уравнение:

разом определяется как:

V (t ) P (t ) Q (t ) n. (15.66) (15.60) V (t ) pi (t ) qi (t ) V (t ) P (t ) Q (t ) i 15.67. Теперь предположим, что функции pi (t) и 15.69. Дивизиа сравнил два выражения логариф qi (t) дифференцируемы. Тогда обе стороны определе мической производной стоимости V'(t)/V(t) из урав ния (15.60) можно продифференцировать по време нений (15.62) и (15.66) и просто определил, что лога ни, в результате чего получим:

рифмический темп изменения агрегатного уровня цены P '(t)/P(t) есть первый набор членов в правой n n (15.61) части уравнения (15.62), а логарифмический темп V (t ) pi (t ) qi (t ) pi (t ) qi (t ) изменения агрегатного уровня количества Q'(t)/Q(t) i1 i есть второй набор членов в правой части уравнения Разделим обе части уравнения (15.61) почленно на (15.62), то есть дал следующие определения:

V(t) и, используя определение (15.60), получим следу ющее уравнение:

n pi ( t ) P (t ) (15.67) si ( t ) P (t ) pi ( t ) i 51Данный индекс представляет собой взвешенный по базисно му году аналог равномерно взвешенного индекса, предложен ного в работах Каррутерса, Селлвуда и Уорда (Carruthers, n qi (t ).

Q (t ) Sellwood and Ward,1980, стр. 25) и Далена (1992, стр. 140) в кон (15.68) si ( t ) тексте формул элементарных индексов. Дальнейшее рассмот Q (t ) qi (t ) i рение этого невзвешенного индекса можно найти в главе 20.

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ визиа, P(t) и Q(t), которые определяются в дифферен 15.70. Определения (15.67) и (15.68) являются обоснованными определениями в отношении про- циальных уравнениях (15.67) и (15.68), их нужно пре порциональных изменений агрегатных уровней цен и образовать в величины дискретного времени. Диви количеств (либо только количеств), P(t) и Q(t)52. Про- зиа (1926, стр. 40) предлагает прямой метод осуществ блема, связанная с этими определениями, заключает- ления этого преобразования, который теперь будет ся в том, что сбор экономических данных осуществ- представлен в краткой форме.

ляется не в непрерывном времени. Их сбор происходит 15.73. Определим следующие (прямые) разности в дискретном времени. Другими словами, даже если цен и количеств:

исходить из того, что операции осуществляются в не P P(1) – P(0) прерывном времени, ни один потребитель не ведет (15.69) непрерывного учета своих покупок;

скорее, потреби pi pi (1) – pi (0);

i = 1,..., n. (15.70) тели учитывают суммарные покупки за конечные пе риоды времени. Подобная ситуация имеет место и в Используя приведенные уравнения, получим:

отношении производителей или продавцов товаров:

фирмы суммируют свои продажи за дискретные пе- n риоды времени с целью отражения в бухгалтерском pi qi (0) P(1) P(0) P P учете или для аналитических целей. Если пытаться.

i 1 1 n аппроксимировать непрерывное время все более ко- P(0) P(0) P(0) pm (0)qm (0) роткими дискретными интервалами времени, то m можно ожидать, что эмпирические данные о ценах и количествах будут становиться все более неопреде- Используя (15.67) при t = 0 и разность pi как ленными, поскольку потребители делают покупки (а аппроксимацию pi(0) производители или продавцы товаров осуществляют продажи) только в дискретные моменты времени. n n p i ( 0) pi qi (0) pi (1) qi (0) Однако попытка приблизиться к уровням цены и ко i i личества в непрерывном времени, P(t) и Q(t), которые n n в неявном виде определяются в уравнениях (15.67) и p m ( 0) q m ( 0 ) p m ( 0) q m ( 0) (15.68), через аппроксимацию дискретным временем m m все же представляет некоторый интерес. Это можно PL ( p 0, p1, q 0, q1 ), (15.71) сделать двумя способами. Можно использовать чис ловые методы аппроксимации или принять допуще где pt [p1(t),..., pn(t)] и qt [q1 (t),..., qn(t)] ния о траекториях функций pi(t) и qi(t) (i = 1,..., n) во для t = 0,1. Таким образом, можно видеть, что дис времени. Первая стратегия будет использована в сле кретный аппроксиматор Дивизиа для его индекса цен дующем разделе. Обсуждение второй стратегии мож в непрерывном времени — это просто индекс цен Ла но найти в работах Фогта (1977;

1978), Ван Ийзерена спейреса PL, определенный выше уравнением (15.5).

(Van Ijzeren, 1987, стр. 8–12), Фогта и Барты (Vogt and 15.74. Вместе с тем возникает проблема, на кото Barta, 1997) и Балка (2000a).

рую указывал Фриш (Frisch, 1936, стр. 8): вместо то 15.71. Существует связь между уровнями цены и го чтобы аппроксимировать производные дискрет количества Дивизиа, P(t) и Q(t), и экономическим ными (прямыми) разностями, определенными в подходом в рамках теории индексов. Однако эту связь уравнениях (15.69) и (15.70), можно использовать лучше всего проследить после изучения самого эко другие аппроксиматоры и получить широкий диапа номического подхода в теории индексов. Поскольку зон аппроксимаций дискретного времени. Напри этот материал является достаточно техническим, он мер, вместо использования прямых разностей и рас помещен в приложении 15.4.


чета индекса для времени t = 0, можно было бы ис пользовать обратные разности и рассчитать индекс Дискретные аппроксимации для времени t = 1. Обратные разности определяются к индексу Дивизиа, исчисляемому следующим образом:

в непрерывном времени b pi pi (0) – pi (1);

i = 1,..., n. (15.72) 15.72. Для того чтобы практически использовать Использование обратных разностей приводит к сле уровни цен и количеств в непрерывном времени Ди- дующей аппроксимации для P(0)/P(1):

n 52Если эти определения (приблизительно) применить к ин pi qi (1) дексу Янга, который изучался в предыдущем разделе, можно b P(1) bP P P ( 0) увидеть, что для того, чтобы индекс цен Янга не противоре- i b.

1 чил индексу цен Дивизиа, в качестве долей базисного года n P(1) P(1) P(1) pm (1) qm (1) следует выбирать средние доли, которые относятся к всему периоду времени между месяцами 0 и t. m РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Используя (15.67) при t = 1 и разность b pi как кретном времени можно было бы взять как взвешен аппроксимацию pi(1) ное среднее цепных соотношений цен, относящихся к рассматриваемым смежным периодам, при усло n вии, что веса так или иначе репрезентативны в отно pi (1) pi qi (1) b шении двух рассматриваемых периодов.

i n Сравнение индексов pm (1) qm (1) с фиксированной базой m n и цепных индексов pi (0) qi (1) 1, (15.73) i 15.76. В данном разделе56 обсуждаются преиму n PP ( p, p1, q 0, q1 ) щества использования цепной системы построения pm (1) qm (1) индексов цен в контексте временных рядов в сопо m ставлении с преимуществами использования систе где PP — это индекс Пааше, определенный выше мы с фиксированной базой57.

уравнением (15.6). Взятие обратных величин в обеих 15.77. Цепная система58 определяет изменение частях уравнения (15.73) приводит к следующей цен при переходе от одного периода к последующему дискретной аппроксимации P(1)/P(0): периоду, используя двустороннюю формулу индекса, предполагающую, что цены и количества относятся к P(1) двум смежным периодам. Затем эти темпы изменений PP. (15.74) одного периода (звенья цепи) собираются воедино, P ( 0) чтобы получить относительные уровни цен за весь 15.75. Таким образом, как отмечал Фриш53, как рассматриваемый период. Таким образом, если дву индекс Пааше, так и индекс Ласпейреса можно рас- сторонний индекс цен — Р, то цепная система приво сматривать как (одинаково обоснованные) аппрокси- дит к следующей последовательности индексов цен мации индекса цен Дивизиа, исчисляемого в непре- для первых трех периодов:

рывном времени54. Поскольку индексы Пааше и Лас пейреса могут существенно различаться в некоторых 1, P( p 0, p1, q 0, q1 ), P ( p 0, p1, q 0, q1 ) P( p1, p 2, q1, q 2 ) областях практического применения, ясно, что идея (15.75) Дивизиа может быть не столь полезной для определе 15.78. Система индексов цен с фиксированной ния единственной формулы индекса в дискретном базой при использовании той же самой формулы дву времени55. Действительно полезной в индексах Диви стороннего индекса Р, наоборот, просто позволяет зиа является мысль о том, что по мере уменьшения рассчитать соотношение цен в периоде t и в базисном дискретной единицы времени дискретные аппрокси периоде 0 как P(p0, pt, q0, qt). Таким образом, после мации индексов Дивизиа при определенных условиях довательность индексов цен с фиксированной базой могут приближаться к значимым экономическим ин для периодов 0, 1 и 2 имеет следующей вид:

дексам. Кроме того, если концепцию Дивизиа при нять как «корректную» с точки зрения теории индек- 1, P( p 0, p1, q 0, q1 ), P( p 0, p 2, q 0, q 2 ). (15.76) сов, то соответствующий «корректный» аналог в дис 15.79. Отметим, что как в цепной системе, так и в 53«В качестве элементарной формулы сцепления мы можем системе с фиксированной базой уровней цен, кото взять формулу Ласпейреса, Пааше, Эджворта или практичес рые определены в (15.75) и (15.76), уровень цен базис ки любую другую формулу, в соответствии с выбранным нами принципом аппроксимации шагов численного интегрирова ния (Фриш, 1936, стр. 8). 56Данный раздел в значительной степени основан на работе Хилла (1988;

1993, стр. 385–390).

54Диверт (1980, стр. 444) также получил аппроксимации Паа ше и Ласпейреса для индекса Дивизиа с использованием 57Результаты, изложенные в приложении 15.4, дают теорети несколько иного метода аппроксимации. Он также показал, ческое обоснование использованию цепных индексов, из ко торого видно, что при определенных условиях индекс Диви каким образом другие популярные формулы индексов в дис зиа будет равен экономическому индексу. Следовательно, по кретном времени можно рассматривать как аппроксимации мере сокращения периода времени любой дискретный ап индекса Дивизиа, исчисляемого в непрерывном времени.

проксиматор индекса Дивизиа будет приближаться к эконо 55В работе Триведи (Trivedi, 1981) систематически анализиру мическому индексу. Таким образом, при определенных усло ются проблемы, связанные с поиском «лучших» аппроксима виях цепные индексы будут приближаться к базовому эконо ций в дискретном времени для индексов Дивизиа, с приме- мическому индексу.

нением методов числового анализа. Используемые методы 58В экономической литературе цепной принцип был незави числового анализа определяются допущением о том, что «ис симо друг от друга введен Лером (Lehr, 1885, стр. 45–46) и тинные» непрерывные функции микроцены pi(t) можно Маршаллом (1887, стр. 373). Оба автора заметили, что цепная адекватно представить с помощью полиномиальной аппрок- система уменьшает трудности, связанные с появлением в симации. Это подводит к выводу о том, что «наилучшая» ап- экономике новых товаров. Это отмечалось также и Хиллом проксимация в дискретном времени для индекса Дивизиа за- (1993, стр. 388). Термин «цепная система» ввел Фишер (1911, висит от допущений, которые трудно подтвердить. стр. 203).

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ ного периода задается равным 1. Обычной практикой симметричное представление о величине изменения статистических ведомств является установление уров- цен в одном рассматриваемом периоде по сравнению ня цен базисного периода равным 100. Если идти по с другим, и можно ожидать, что единая точечная этому пути, то необходимо умножить каждый из ин- оценка агрегатного изменения цены должна нахо дексов в формулах (15.75) и (15.76) на 100. диться между этими двумя оценками. Таким образом, 15.80. Из-за трудностей, связанных с получением использование как цепного индекса Пааше, так и информации о количествах текущего периода (или, цепного индекса Ласпейреса, скорее всего, приведет что то же самое, о расходах), многие статистические к меньшей разнице между двумя индексами и, соот ветственно, к более близким к «истине» оценкам63.

ведомства рассчитывают индексы потребительских цен в целом на основе формулы Ласпейреса (15.5) и 15.84. Хилл (1993, стр. 388), опираясь на более ран системы с фиксированной базой. Поэтому интересно ние работы Шульца (1983) и Хилла (1988, стр. 136– посмотреть на некоторые проблемы, которые могут 137), отметил, что некорректно использовать цеп возникнуть в связи с использованием индексов Лас- ную систему, когда цены колеблются или «скачут».

пейреса с фиксированной базой. Данное явление может иметь место при регулярных 15.81. Главной проблемой в связи с использова- сезонных колебаниях или в условиях острой цено нием индексов Ласпейреса с фиксированной базой вой конкуренции. Однако когда речь идет о пример является то, что фиксированная корзина товаров но монотонных изменениях цен и количеств, Хилл периода 0, которая оценивается в ценах периода t, (1993, стр. 389) рекомендовал использовать сцеплен зачастую может значительно отличаться от корзины ные с симметричными весами индексы (см. пункты периода t. Таким образом, если существуют система- 15.18–15.32). Примерами индексов с симметрич тические тренды по меньшей мере некоторых цен и ными весами являются индексы Фишера и Уолша.

количеств59 в корзине индекса, то индекс цен Ласпей- 15.85. Можно внести некоторые уточнения отно реса с фиксированной базой PL( p0, p t, q 0, q t) может сительно условий использования цепного метода.

В основном, цепная увязка целесообразна, если це довольно существенно отличаться от соответствую ны и количества, относящиеся к смежным периодам, щего индекса цен Пааше с фиксированной базой PP ( p0, p t, q 0, q t) 60. Это означает, что оба индекса, похожи в большей степени, чем цены и количества бо лее отдаленных друг от друга периодов, поскольку эта вероятно, являются неадекватным представлением стратегия приведет к уменьшению разрыва между динамики средних цен за рассматриваемый период времени.

15.82. Индекс количеств Ласпейреса с фиксиро- 63В главе 19 данное наблюдение будет проиллюстрировано ванной базой нельзя использовать постоянно, так при помощи условных данных.

как, в конечном счете, количества базисного перио- 64Уолш при рассмотрении того, следует ли строить индексы с да q0 будут настолько отличаться от количеств теку- фиксированной базой или цепные индексы, принял как дан ное, что все обоснованные формулы двусторонних индексов щего периода qt, что базисный период необходимо стали бы точнее, если бы два периода или две ситуации, под будет изменить. Сцепление — это просто предель- лежащие сравнению, были более схожи, и поэтому он отдавал ный случай, когда базисный период изменяется в предпочтение использованию цепных индексов: «В действи каждый период61. тельности вопрос состоит в том, какой из двух путей (индекс с фиксированной базой или цепной индекс), скорее всего, 15.83. Главное преимущество цепной системы со обеспечит нам большую точность при фактически осуществ стоит в том, что в нормальных условиях сцепление бу- ляемых сравнениях. В данном случае, по-видимому, второй дет сокращать разрыв между индексами Пааше и Ла- путь дает больше шансов на успех, поскольку различие усло спейреса62. Каждый из этих двух индексов дает не- вий между двумя смежными периодами, вероятно, будет меньше, чем между двумя периодами, отстоящими друг от друга, скажем, на пятьдесят лет» (Уолш, 1901, стр. 206).


59Примерами резкого убывающего тренда цен и возрастаю Впоследствии Уолш (1921a, стр. 84–85) не раз вновь высказы щего тренда количеств являются компьютеры, электронное вал свои предпочтения относительно цепных индексов. Фи оборудование всех типов, предоставление телекоммуникаци шер также воспользовался идеей, согласно которой цепная онных услуг и доступа в Интернет.

система, как правило, предполагает двусторонние сравнения 60Отметим, что P ( p 0, p t, q 0, q t ) равен P ( p 0, p t, q 0, q t ), если ли данных о ценах и количествах, которые имеют большее сход L P бо два вектора количеств q0 и qt, либо два вектора цен p0 и pt ство и поэтому получаемые в результате сравнения будут бо пропорциональны друг другу. Таким образом, получение раз- лее точными:

ности между индексами Пааше и Ласпейреса требует непро- «Индексы за 1909 год и 1910 год (каждый рассчитан на осно порциональности как цен, так и количеств. ве 1867–1877 годов) сравниваются друг с другом. Но прямое 61Регулярные сезонные колебания могут привести, если упо- сравнение между 1909 и 1910 годами дало бы другой, и более требить термин, впервые использованный Шульцем (1983, ценный, результат. Использовать общий базис — это почти то же самое, что сравнивать относительный рост двух человек пу стр. 548), к «скачку» месячных и квартальных данных, так что тем измерения роста каждого из них по сравнению с уровнем цепная увязка резко изменяющихся данных может привести к пола, вместо того чтобы поставить их спиной друг к другу и пря значительному отклонению индекса от теоретического, то есть мо измерить разницу по их макушкам (Фишер, 1911, стр. 204).

если через 12 месяцев цены и количества вернутся к уровню Поэтому кажется целесообразным сравнивать каждый год со предыдущего года, то цепной месячный индекс, скорее всего, следующим или, другими словами, делать каждый год базисным не будет снова равен единице. Поэтому не рекомендуется без для следующего года. Такой образ действий рекомендовали тщательного анализа использовать цепные индексы примени Маршалл, Эджворт и Флакс. Это, в значительной степени, раз тельно к нехарактерным месячным и квартальным данным. решает трудность неравномерных изменений Q, поскольку лю 62См. работы Диверта (1978, стр. 895) и Хилла (1988;

1993, бые неравенства в отношении последующих лет относительно стр. 387–388). невелики» (Фишер, 1911, стр. 423–424).

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА «Они (цепные индексы) применимы только к срав индексами Пааше и Ласпейреса в каждом звене64.

нениям за разные периоды времени и в отличие от Безусловно, необходимо измерять, насколько похо прямых индексов не применимы к тем случаям, в ко жими являются цены и количества, относящиеся к торых отсутствует какой-либо естественный порядок двум периодам. Меры сходства могут быть относи или последовательность. Таким образом, концепция тельными и абсолютными. В случае абсолютных срав цепного индекса, например, не имеет какого-либо нений два вектора одинаковой размерности являют аналога применительно к межрегиональным или меж ся сходными, если они идентичны, и несходными в дународным сравнениям цен, поскольку страны нель противном случае. При относительных сравнениях зя расположить в «логическом» или «естественном»

два вектора сходны, если они пропорциональны, и порядке (не существует ни страны k + 1, ни страны k – 1, несходны, если непропорциональны65. Когда мера которые можно было бы сравнить со страной k) (фон сходства определена, с ее помощью можно сравни- дер Липпе (von der Lippe, 2001, стр. 12)) »67.

вать друг с другом цены и количества каждого перио Это, конечно, верно, но подход Хилла приводит к да, и можно построить «дерево» или связывающую «естественному» набору пространственных связей.

все наблюдения траекторию, в которой самые сход Применение такого подхода в контексте временных ные наблюдения сравниваются друг с другом с ис рядов приводит к набору связей между периодами, пользованием формулы двустороннего индекса66.

которые могут не быть помесячными, — во многих Хилл (1995) дал определение, согласно которому случаях оправдана ежегодная увязка данных, отно структуры цен в двух странах несходны тем больше, сящихся к одному и тому же месяцу. Данная про чем больше разрыв между PL и PP, то есть чем больше блема вновь рассматривается в главе 22.

{PL/PP, PP/PL}. В связи с этой мерой различия в 15.88. Интересно было бы определить, сущест структуре цен между двумя странами возникает про вуют ли формулы индексов, которые дают один и блема, которая состоит в том, что возможно PL = PP тот же ответ при использовании как системы с фик (так что мера Хилла зафиксирует максимальную сте сированной базой, так и цепной системы. При срав пень сходства), но p0 может сильно отличаться от pt.

нении серии цепных индексов, определенных в вы Соответственно, существует необходимость в более ражении (15.75), с соответствующими индексами с систематическом исследовании мер сходства (или фиксированной базой можно заметить, что резуль несходства) для определения «наилучшей» меры, ко торую можно было бы использовать на входе в алго- тат получается один и тот же для всех трех периодов, ритме связующего дерева Хилла (1999a;

1999b;

2001), если формула индекса Р удовлетворяет следующему который производит увязку наблюдений. функциональному уравнению для всех векторов цен 15.86. Основанный на сходстве структур цен и ко- и количеств:

личеств любых двух наблюдений, метод цепной увяз P( p 0, p 2, q 0, q 2 ) P ( p 0, p 1, q 0, q1 ) P ( p 1, p 2, q1, q 2 ) ки наблюдений, о котором шла речь в предыдущем пункте, может оказаться неприменимым на практике для статистического ведомства, поскольку добавле- (15.77) ние нового периода может изменить порядок преды- Если формула индекса Р удовлетворяет уравнению дущих звеньев. Однако представленный выше «науч- (15.77), то Р отвечает критерию циркулярности68.

ный» метод увязки наблюдений может быть полез- 15.89. Если допустить, что формула индекса P ным для принятия решения о том, является ли более удовлетворяет определенным свойствам или крите предпочтительным сцепление или же следует исполь- риям, помимо вышеприведенного критерия цирку зовать индексы с фиксированной базой для осуще- лярности69, то, как показано в работе Функе, Хэкера и ствления помесячных сравнений в пределах года.

15.87. Некоторые специалисты по теории индек сов возражали против цепного принципа на том ос- 67Следует отметить, что фон дер Липпе (2001, стр. 56–58) новании, что этот принцип не имеет пространствен- энергично критикует все критерии индексов, основанные на симметрии в контексте временных рядов, хотя готов принять ного аналога:

симметрию в отношении международных сопоставлений.

«Но имеются серьезные причины не настаивать на таких кри териях в случае сравнений за разные периоды времени. Когда нет никакой симметрии между 0 и t, то нет смысла в том, что 65(Для определения различных индексов с абсолютным и отно бы менять 0 и t местами» (фон дер Липпе, 2001, стр. 58).

сительным несходством Диверт (2002b) принял аксиоматичес- 68Название критерия приписывается Фишеру (1922, стр. 413), кий подход.) а его идея восходит к публикации Вестергаарда (Westergaard, 66Фишер (1922, стр. 271–276) намекал на возможность исполь- 1890, стр. 218–219).

зования пространственной увязки, то есть сцепления сходных 69Другими критериями, которые выше упоминались, являют ся: а) положительность и непрерывность P(p0,p1,q0,q1) для всех по структуре стран. Однако современная литература сформиро строго положительных векторов цен и количеств p0,p1,q0,q1;

валась в результате новаторских работ Роберта Хилла (1995;

1999a;

1999b;

2001). Хилл (1995) использовал разрыв между ин- б) критерий тождественности;

в) критерий соизмеримости;

г) P(p0,p1,q0,q1) должен быть положительно однородной функ дексами цен Пааше и Ласпейреса как индикатор сходства и по цией в первой степени по компонентам p1, д) P(p0,p1,q0,q1) казал, что этот критерий дает те же результаты, что и критерий, должен быть положительно однородной функцией в нулевой основанный на разрыве между индексами количеств Пааше и степени по компонентам q1.

Ласпейреса.

ОСНОВОПОЛАГАЮЩАЯ ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ Фоллера (Funke, Hacker and Voeller, 1979), P должна 15.92. Приведенные результаты указывают на не целесообразность вопроса о том, насколько точно ин иметь следующую функциональную форму, которая декс цен Р отвечает критерию циркулярности. Тем не была впервые предложена Конюсом и Бюшгенсом (Kons and Byushgens, 1926, стр. 163–166)71: менее интересно поискать формулу индекса, которая на некотором уровне аппроксимации удовлетворяет i pi n критерию циркулярности, поскольку использование PKB ( p 0, p1, q 0, q1 ), pi0 такой формулы позволит определить показатели агре (15.78) i гатного изменения цен, которые должны представ лять собой более или менее одно и то же, независимо где n констант i удовлетворяют следующим огра от того, используется ли цепная система или система ничениям:

с фиксированной базой. Фишер (1922, стр. 284) обна ружил, что отклонения от циркулярности при ис n 1 и i 0 для i = 1,..., n. пользовании его набора данных и идеального индек (15.79) i са цен Фишера PF, определение которого дано выше, i в уравнении (15.12), были весьма незначительными.

Таким образом, в условиях слабой регулярности един Эта относительно высокая степень соответствия меж ственным индексом цен, удовлетворяющим критерию ду индексом с фиксированной базой и цепным ин циркулярности, является взвешенное геометрическое дексом, как выяснилось, соблюдается в отношении и среднее всех индивидуальных соотношений цен, при других симметрично взвешенных формул, таких как чем веса остаются постоянными с течением времени.

индекс Уолша PW, который определен в уравнении 15.90. Интересный особый случай в семье индек (15.19)72. В большинстве случаев применения теории сов, определенный в уравнении (15.78), имеет место индексов, связанных с анализом временных рядов, при равенстве всех весов i. Тогда PKB сводится к ин если базисный год в индексах с фиксированной базой дексу Джевонса (1865):

меняется приблизительно каждые пять лет, не будет иметь большого значения, использует статистическое pi n n ведомство индекс цен с фиксированной базой или 0 1 0 PJ ( p, p, q, q ). (15.80) pi0 цепной индекс, при условии, что применяется симме i трично взвешенная формула73. Выбор между индек 15.91. Проблема, связанная с индексами Конюса сом цен с фиксированной базой и цепным индексом и Бюшгенса, а также Джевонса, состоит в том, что будет, конечно, зависеть от продолжительности индивидуальные соотношения цен p 1 /pi0 обладают рассматриваемого временного ряда и степени измен i весами (i или 1/n), которые не зависят от экономи- чивости цен и количеств при переходе от одного ческой значимости товара i в двух рассматриваемых периода к другому. Чем больше цены и количества периодах. Другими словами, веса цен не зависят от подвержены значительным колебаниям (а не плав ным трендам), тем меньше соответствие74.

потребляемого количества товара i или расходов на товар i в течение двух периодов. Поэтому в действи- 15.93. Можно дать теоретическое объяснение то тельности эти индексы не подходят для использова- му, что формула индекса с симметричными весами ния статистическими ведомствами на более высоком приблизительно удовлетворяет критерию циркуляр ности. Другой симметрично взвешенной формулой уровне агрегирования, когда доступна информация о является индекс Торнквиста PT 75. Натуральный лога долях расходов.

рифм этого индекса имеет следующий вид:

72См., например, работу Диверта (1978, стр. 894). Уолш (1901, 70 Конюс и Бюшгенс показывают, что индекс, определенный стр. 424 и 429) обнаружил, что все три формулы, которым он в уравнении (15.78), является точным применительно к пред отдавал предпочтение, очень близко аппроксимируют друг почтениям Кобба—Дугласа (1928);

см. также работу Поллака друга, как и идеальный индекс Фишера для его условного (Pollak, 1983, стр.119–120). Понятие точной формулы индек набора данных.

са объясняется в главе 17.

73В частности, большинство гиперболических индексов (ко 71Результат (15.78) можно получить, используя результаты, торые являются симметрично взвешенными) в контексте вре представленные в работе Айхорна (Eichhorn, 1978, стр. 167– менных рядов удовлетворяет критерию циркулярности с вы 168) и Фогта и Барты (1997, стр. 47). Простое доказательство сокой степенью аппроксимации. Определение гиперболичес можно найти в работе Балка (1995). Данный результат под кого индекса можно найти в главе 17. Стоит подчеркнуть, что тверждает интуитивное представление Ирвинга Фишера (1922, индексы Пааше и Ласпейреса с фиксированной базой, скорее стр. 274) о том, что «единственные формулы, которые всецело всего, будут сильно расходиться за период в пять лет, если в соответствуют критерию циркулярности, это индексы с посто рассматриваемый стоимостный агрегат включаются компью янными весами…». Фишер (1922, стр. 275) далее подчеркивает:

теры (или любой другой товар, у которого тренд цен и коли «Но очевидно, что постоянные веса теоретически не являются честв значительно отличается от соответствующих трендов, корректными. Если сравнивать 1913 год с 1914 годом, — нужен обнаруживаемых у других товаров). «Эмпирические» данные один набор весов;

если же сравнивать 1913 год с 1915 годом, по этой теме можно найти в главе 19.

требуется, по крайней мере теоретически, другой набор весов.

74Также в работах Шульца (1983) и Хилла (1988).

… Подобным образом, если обратиться от времени к прост 75Эта формула в неявном виде была введена в публикации ранству, индекс для сравнения США и Англии требует одного Торнквиста (1936) и в явном виде определена в работе Торнк набора весов, а индекс для сравнения США и Франции требу виста и Торнквиста (1937).

ет, по крайней мере теоретически, другого набора весов».

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА тим, что если T = 2 (так что общее количество перио p n 10 дов составляет три), то критерий Уолша сводится к 0 1 0 1 s ln i0, ln PT ( p, p, q, q ) si (15.81) i pi 12 критерию обратимости во времени Фишера (1921, i стр. 534;

1922, стр. 64)78.

где доли расходов периода t, s it, определены в уравне 15.95. Уолш (1901, стр. 423–433) показал, как нии (15.7). В работе Алтермана, Диверта и Фенстры можно использовать его критерий циркулярности для (1999, стр. 61) показано, что если логарифмические определения того, насколько «хороша» та или иная соотношения цен ln ( p it /p it – 1) имеют линейный тренд формула двустороннего индекса. По существу, он взял во времени t, а доли расходов s it также обнаруживают условные данные о ценах и количествах для пяти пе линейный тренд во времени, то индекс Торнквиста PT риодов и, кроме того, добавил шестой период, содер будет точно удовлетворять критерию циркулярнос жащий данные первого периода. Затем он рассчитал ти76. Поскольку многие временные ряды экономиче правую часть уравнения (15.82) для различных фор ских данных о ценах и количествах приблизительно мул P(p0, p1, q0, q1) и определил, насколько результа удовлетворяют этим допущениям, индекс Торнквиста ты отклоняются от единицы. Его «наилучшая» фор PT приблизительно удовлетворяет критерию цирку мула давала произведения, близкие к единице79.

лярности. Как видно из главы 19, индекс Торнквиста, 15.96. Та же самая основа часто используется для как правило, значительно приближается к индексам определения эффективности цепных индексов по с симметричными весами Фишера и Уолша, так что в сравнению с их прямыми аналогами. Таким образом, отношении многих временных рядов (с гладким трен если оказывается, что правая часть уравнения (15.82) дом) все три индекса с симметричными весами будут не равна единице, то говорят, что цепной индекс удовлетворять критерию циркулярности с довольно подвержен «цепному отклонению». Если формула высокой степенью аппроксимации, и поэтому не действительно подвержена цепному отклонению, то имеет значения, использовать ли индекс с фиксиро иногда рекомендуется вместо цепных индексов ис ванной базой или цепной индекс.

15.94. Уолш (1901, стр. 401;

1921a, стр. 98;

1921b, пользовать индексы с фиксированной базой. Однако стр. 540) ввел следующий полезный вариант критерия этот совет, если он принимается, приводит к исполь циркулярности: зованию индексов с фиксированной базой всякий раз, когда формула двустороннего индекса удовлетворяет 1 = P(p0, p1, q0, q1) P (p1, p2, q1, q 2)... P(pT, p0, q T, q0).

критерию тождественности, P(p0, p1, q0, q1) = 1. По (15.82) этому не рекомендуется использовать критерий цир кулярности Уолша для принятия решения о том, сле Смысл использования этого критерия заключается в дует ли использовать индекс с фиксированной базой следующем. Возьмем формулу двустороннего индекса P( p0, p1, q 0, q 1) для расчета изменения цен от пери- или цепной индекс. Критерий циркулярности Уолша целесообразно применять, как это делал сам автор, в ода 0 к периоду 1, и такую же формулу, построен ную для данных, соответствующих периодам 1 и 2, качестве приближенного метода определения того, P ( p 1, p 2, q 1, q 2), для расчета изменения цен от пери- насколько «хороша» формула конкретного индекса.

ода 1 к периоду 2, …, используем P(p T – 1, pT, q T – 1, qT ) Чтобы определиться в отношении использования для расчета изменения цен от периода T – 1 к перио- цепного индекса или индекса с фиксированной ду T, введем условный период T + 1, цены и количест- базой, следует посмотреть, насколько похожими яв ва в котором точно такие же, как в исходном периоде ляются сравниваемые наблюдения, и выбрать метод, 0 и используем P( p T, p 0, q T, q 0) для расчета изменения который наилучшим образом увяжет наиболее близ цен в периоде 0 по сравнению с периодом T. Нако- кие наблюдения.

нец, перемножим все эти индексы. Поскольку расчет 15.97. В данной главе были представлены различ заканчивается там, где начался, произведение всех ные свойства, аксиомы и критерии, которым должна этих индексов в идеале должно быть равно единице. удовлетворять формула индекса. В следующей главе Диверт (1993a, стр. 40) этот критерий называет крите- содержится более систематическое описание метода рием тождественности за несколько периодов77. Отме- критериев в теории индексов.

76 Результат, касающийся точности, можно распространить на случай, когда имеют место месячные пропорциональные ко лебания цен, а доли расходов характеризуются постоянным сезонным влиянием в дополнение к линейным трендам.



Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 42 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.