авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 42 |

«Руководство по индексам потребительских цен Т е о р и я и п р а к т и к а Международное бюро труда ...»

-- [ Страница 28 ] --

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА лезности базисного года ub для месяца t по сравнению C (u b, p b ) n с месяцем 0, то наблюдаемый индекс Лоу PLo( p0, pt, qb ) C (u b, p 0 ) C (u b, p b ) pib ] [ pi pi будет в точности равен соответствующему истинному i индексу стоимости жизни PK( p0, pt, qb )49. n 17.73. Трудно сказать заранее, будет ли выпол- C (u b, p b ) qib [ pi0 pib ] няться условие (17.83) и будут ли малы систематиче- i ские ошибки вследствие неучета эффекта замеще- n n pib qib qib [ pi0 pib ] ния e0 и et. Поэтому в пунктах 17.74–17.83 рассмат ривается аппроксимация этих ошибок рядами Тей- i1 i n лора первого и второго порядка.

pi0 qib (17.85) i Аппроксимация первого порядка для систематической ошибки 17.75. Сравнивая аппроксимационное уравнение индекса Лоу вследствие неучета (17.84) с уравнением (17.80), а аппроксимационное уравнение (17.85) с уравнением (17.81), можно убе эффекта замещения диться в том, что с точностью, обеспечиваемой при 17.74. Истинный индекс стоимости жизни для ближениями первого порядка, которые используются месяца t по сравнению с месяцем 0 при использова- в (17.84) и (17.85), систематические ошибки вследст нии уровня полезности базисного года ub в качестве вие неучета эффекта замещения et и e0 будут равны ну базисного уровня полезности представляет собой со- лю. Используя эти результаты для повторной интер отношение двух ненаблюдаемых функций затрат претации аппроксимационного уравнения (17.82), C(ub, pt )/C(ub, p0). Однако обе эти гипотетические можно показать, что если векторы цен месяца 0 и ме функции затрат можно приближенно рассчитать с по сяца t p0 и pt не слишком отличаются от вектора цен мощью рядов Тейлора первого порядка, которые базисного года pb, то индекс Лоу PLo( p0, pt, qb ) будет можно построить, используя данные наблюдений о аппроксимировать истинный индекс стоимости ценах и количествах базисного года. Аппроксимация жизни PK ( p0, pt, qb ) с точностью до аппроксимации C(ub, pt ) рядом Тейлора первого порядка в окрестнос первого порядка. Этот результат весьма полезен, по ти вектора годовых цен базисного года pb описывает скольку он означает, что если векторы месячных цен ся следующим аппроксимационным уравнением50:

p0 и pt просто подвержены случайным колебаниям во круг цен базисного года pb (с небольшими дисперсия C (u b, p b ) t n C (u b, p t ) C (u b, p b ) pib pi ми), то индекс Лоу будет служить достаточно точной pi i аппроксимацией теоретического индекса стоимости n жизни. Однако если динамика цен характеризуется C (u b, p b ) pib, qib pit наличием систематических долгосрочных трендов, а i месяц t достаточно далеко отстоит от месяца 0 (или (17.76) конец года b довольно далеко отстоит от месяца 0), то (17.12) аппроксимации первого порядка, которые задаются n n аппроксимационными уравнениями (17.84) и (17.85), pib, (17.76) pib qib qib pit могут оказаться неадекватными, и индекс Лоу может i1 i характеризоваться значительным систематическим n pit qib. отклонением от соответствующего ему индекса сто (17.84) i имости жизни. Гипотеза о долгосрочных трендах в ди C(ub, p0) ря- намике цен будет исследована в пунктах 17.76–17.83.

Аналогичным образом, аппроксимация дом Тейлора первого порядка в окрестности вектора годовых цен базисного года pb описывается следую Аппроксимация второго порядка щим аппроксимационным уравнением:

для систематической ошибки индекса Лоу вследствие неучета 49Можно увидеть, что когда месяц t совпадает с месяцем 0, et = e0 и C(ub, pt ) = C(ub, p0), и, таким образом, выполняется эффекта замещения уравнение (17.83), а PLo = PK. Это неудивительно, поскольку при t = 0 оба индекса равны единице.

17.76. Аппроксимация C(ub, pt) рядом Тейлора 50Такого рода аппроксимация рядом Тейлора использовалась второго порядка в окрестности вектора цен базис в работе Шульце и Макки (Schultze and Mackie, 2002, стр. 91) ного года pb описывается следующим аппроксима для вычисления индекса стоимости жизни, но, по существу, впервые она была применена еще в работе Хикса (1941–1942, ционным уравнением:

стр. 134) при расчете излишка потребителя. См. также Диверт (1992b, стр. 568) и Хаусман (2002, стр. 8).

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ НА ПРИМЕРЕ ОДНОГО ДОМАШНЕГО ХОЗЯЙСТВА цен p52, известно53, что (симметрическая) матрица размерности n x n вторых частных производных b b n C(u, p ) C (u b, p t ) C(u b, p b ) [ pit pib ] [2C(ub, pb)/pipj] является отрицательно полу pi i определенной54. Следовательно, для произвольных векторов цен pb, p0 и pt правые части аппроксимаци C (u b, p b ) n n [ pit pib ][ p tj pb ] онных уравнений (17.88) и (17.89) будут неотрица j pi p j 2 i 1j тельными. Таким образом, с точностью до аппрокси C(u b, p b ) мации второго порядка систематические ошибки n n n pib q ib вследствие неучета эффекта замещения e 0 и e t будут pi p j i1 i 1j неотрицательны.

[ pit pib ][ p tj pb ], (17.86) 17.78. Теперь можно предположить, что динамика j цен характеризуется наличием долгосрочных систе где последнее равенство следует из аппроксимацион- матических трендов. Предполагается, что последний ного уравнения (17.84)51. Аналогичным образом, месяц базисного года количеств на M месяцев пред аппроксимация C(ub, p0) рядом Тейлора второго шествует месяцу 0, то есть базисному месяцу цен, и порядка в окрестности вектора цен базисного года что начиная с последнего месяца базисного года ко pb описывается следующим аппроксимационным личеств динамика цен описывается линейным вре уравнением: менным трендом. Таким образом, предполагается, что существуют константы j для j = 1,…, n такие что C (u b, p b ) n цена товара j в месяце t задается выражением C (u b, p 0 ) C (u b, p b ) pib ] [ pi pi i (M t) 1,..., n t 0,1,...T.

p tj pb j C(u b, p b ) 2 j j n n pib ][ p 0 pb ] [ pi0 j j pi p j 2 (17.90) i 1j Подставляя уравнение (17.90) в аппроксимационные b b n n n C (u, p ) pi0 q ib уравнения (17.88) и (17.89), можно получить следую pi p j i1 i 1j щие приближения второго порядка для двух система pib ][ p 0 pb ], [ pi0 тических ошибок вследствие неучета эффекта заме (17.87) j j щения e0 и et55:

(17.91) e0 M где последнее равенство следует из аппроксимацион ного уравнения (17.85).

et t)2, (M (17.92) 17.77. Сравнивая аппроксимационное уравнение где определяется как:

(17.86) с уравнением (17.80), а аппроксимационное уравнение (17.87) с уравнением (17.81), можно убе C (u b, p b ) n n диться в том, что с точностью, обеспечиваемой при- (17.93) i j ближениями второго порядка, систематические pi p j 2 i1j ошибки вследствие неучета эффекта замещения для 17.79. Следует отметить, что параметр будет ра месяца 0 и месяца t e0 и et будут равны следующим вы вен нулю при следующих двух наборах условий56:

ражениям, которые включают вторые частные произ водные функции затрат потребителя 2C(ub, pb)/ pipj, взятые в точке, соответствующей уровню жиз- 52См. Диверт (1993b, стр. 109–110).

ни базисного года ub и ценам базисного года pb: 53См. Диверт (1993b, стр. 149).

54Симметрическая матрица A размерности n x n с ij-м элемен том aij является отрицательно полуопределенной тогда и C (u b, p b ) n n 1 только тогда, когда для каждого вектора z [z1,…, zn] выполня pib p 0 pb e0 pi ется условие n = 1 n = 1. aijzizj 0.

j j pi p j 2 i j i1 j 55Следует отметить, что систематическая ошибка аппрокси мации для периода 0, определяемая правой частью аппрокси (17.88) мационного уравнения (17.91), является постоянной, тогда как систематическая ошибка аппроксимации для периода t, Поскольку функция затрат потребителя C(u, p) яв- определяемая правой частью уравнения (17.92), возрастает ляется вогнутой функцией по компонентам вектора как квадрат времени t. Поэтому в данном случае, когда пред полагается наличие линейных временных трендов, при доста точно большом t систематическая ошибка аппроксимации для периода t в конце концов намного перекроет системати 51Такого рода аппроксимация второго порядка приписывается ческую ошибку аппроксимации для периода 0.

Хиксу (1941–1942, стр. 133–134;

1946, стр. 331). См. также Диверт 56Более общее условие, гарантирующее положительность, (1992b, стр. 568), Хаусман (2002, стр. 18) и Шульце и Макки (2002, состоит в том, что вектор [1,…, n] не должен являться собст стр. 91). Относительно альтернативных подходов к моделирова- венным вектором матрицы вторых частных производных нию систематической ошибки вследствие неучета эффекта заме- 2C(u, p)/pipj, который соответствует нулевому собственному щения см. Диверт (1998a;

2002c, стр. 598–603) и Хаусман (2002). значению.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА • все вторые частные производные функции затрат Bt PK ( p 0, p t, q b ) PLo ( p 0, p t, q b ) потребителя 2C(ub, pb )/pipj равны нулю;

C (u b, p t ) b • каждый параметр изменения цены товара j про-, C (u b, p 0 ) a порционален цене соответствующего товара j в ба зисном году pb57. используя las ecuaciones (17.94) y (17.95) al utilizar уравнения (17.94) и (17.95) Первое условие маловероятно с эмпирической точки [b e t ] b, зрения, поскольку оно подразумевает, что потреби [a e 0 ] a тель не будет заменять относительно подорожавшие используя las ecuaciones (17.80) y (17.81) al utilizar уравнения (17.80) и (17.81) товары более дешевыми. Второе условие также мало вероятно с практической точки зрения, поскольку ( M t)2 ] [b b, оно подразумевает, что структура относительных цен a a M не меняется со временем. Таким образом, в дальней используя las ecuaciones (17.91) y (17.92) al utilizar уравнения (17.91) и (17.92) шем предполагается, что — положительное число.

17.80. Чтобы упростить систему обозначений, {(b a ) M 2 2aMt at 2 }, упрощая выражение знаменатель и числитель индекса Лоу PLo( p0, pt, qb ) simplificando M 2 ]} {a [a для месяца t в дальнейшем будут обозначаться как a и n n n b, соответственно, то есть:

qib t M 2 2 pib qib qib M M t at 2, i i i1 i1 i n pi0 qib a {a [a M ]} (17.94) используя las ecuaciones (17.96) y (17.97) al utilizar уравнения (17.96) и (17.97) i n n n pit qib qib t M 2 pib qib M t at b i (17.95) i1 i i 0, M 2 ]} {a [a Используя уравнение (17.90) для исключения цен используяla desigualdad (17.98) al utilizar уравнения (17.98) месяца 0 pi0 из уравнения (17.94) и цены месяца t pit (17.99) из уравнения (17.95), можно получить следующие выражения для a и b:

Таким образом, при t 1 индекс Лоу будет иметь си n n pib qib qib M a (17.96) стематическое завышение (с точностью до аппрок i i1 i1 симации рядом Тейлора второго порядка) по срав нению с соответствующим истинным индексом сто n n имости жизни PK ( p0, pt, q b ), поскольку систематиче pib qib qib ( M b t) (17.97) i ская ошибка аппроксимации, определяемая послед i1 i ним выражением в уравнении (17.99), представляет Предполагается, что a и b58 положительны и что собой сумму одного неположительного и двух отри n цательных слагаемых. Кроме того, эта систематиче q ib i ская ошибка аппроксимации будет расти как квад (17.98) i рат времени t 59.

17.82. Для того чтобы дать некоторое представ Допущение (17.98) исключает общую дефляцию цен.

ление о величине систематической ошибки аппрок 17.81. Пусть систематическая ошибка индекса симации Bt, определяемого последней строкой Лоу для месяца t Bt определяется как разность между истинным индексом стоимости жизни PK ( p0, pt, qb ), уравнения (17.99), рассмотрим простой частный случай. Пусть имеется всего два товара, и пусть в ба определяемым уравнением (17.77), и соответствую щим индексом Лоу PLo( p0, pt, qb ): зисном году все цены и количества равны 1. Таким n образом, pib = qib = 1 для i = 1,2 и i = 1 pibqib = 2. Пред полагается, что M = 24, в силу того что обработка данных базисного года о количествах занимает два года, прежде чем можно будет исчислить индекс Лоу. Предполагается, что месячные индексы цены 57Известно, что C(u, p) линейно однородна по компонентам товара 1 равны 1 = 0,002, так что по прошествии вектора цен p;

см. например, Диверт (1993b, стр. 109). Следо одного года цена товара 1 повышается на 0,024 или вательно, используя теорему Эйлера об однородных функци ях, можно показать, что pb является собственным вектором матрицы вторых частных производных 2C(u, p)/pip, кото рый соответствует нулевому собственному значению и, таким 59Если M велико по сравнению с t, то можно наблюдать, что образом, n= 1 n= 1[2C(u, p)/pipj] pib pjb = 0;

подробное дока- первые два члена последнего уравнения (17.99) могут пере i j зательство этого результата см. Диверт (1993b, стр. 149). крывать влияние последнего члена, представляющего собой 58Также предполагается, что a a – M2 положительно.

квадрат времени t.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ НА ПРИМЕРЕ ОДНОГО ДОМАШНЕГО ХОЗЯЙСТВА 2,4 процента. Предполагается, что цена товара 2 превышать соответствующий ему индекс стоимости каждый месяц снижается на 2 = –0,002, так что за жизни. Вместе с тем, полученные выше результаты указывают также на то, что эта разница может быть первый год после окончания базисного года коли уменьшена до пренебрежимо малой величины, если:

честв цена товара 2 падает на 2,4 процента. Таким • свести к минимуму лаг при получении весов базис образом, разрыв между относительными ценами двух товаров неуклонно увеличивается примерно на ного года, основанных на данных о количествах;

• как можно чаще менять базисный год.

5 процентов в год. Наконец, предполагается, что 2C(ub, pb )/p1p1 = 2C(ub, pb)/p2p2 = –1 и Следует также отметить, что эти числовые результа 2C(ub, pb)/p1p2 = 2C(ub, pb)/p2p1 = 1. Из этих ты зависят от предположения о существовании долго предположений следует, что эластичность спроса на срочных трендов в динамике цен, которое может быть каждый товар по его собственной цене в базисном и неверным61, и от допущений об эластичности, кото году, когда потребление находится в равновесии, со- рые необязательно обоснованны62. Статистические ставляет –1. Из всех перечисленных выше предпо- ведомства должны готовить собственные тщательно ложений следует, что: построенные оценки расхождений между индексом Лоу и индексом стоимости жизни с учетом своих кон n n pib qib b кретных обстоятельств.

a b;

q 0;

M 2 24 ;

0, ii i1 i Проблема сезонных товаров (17.100) 17.84. Предположение о том, что потребитель Подставляя значения параметров, определенные в имеет годовые предпочтения относительно товаров, уравнении (17.100), в уравнение (17.99), можно по приобретенных в базисном году весов, основанных на лучить следующую формулу приблизительной вели количествах, и что эти годовые предпочтения могут чины, на которую индекс Лоу будет превышать со использоваться в случае месячных покупок тех же са ответствующий истинный индекс стоимости жизни мых товаров, играло очень важную роль в привязке в месяце t:

экономического подхода к теории индексов к индек су Лоу. Это предположение о том, что годовые пред 96t 2t Bt 0,000008 почтения можно использовать на уровне месяца, од (17.101) 2 2 0,004608 нако, несколько сомнительно вследствие сезонного характера покупок некоторых товаров. Проблема за ключается в высокой вероятности систематического Расчеты уравнения (17.101) при t = 12, t = 24, t = 36, изменения функций предпочтения потребителей с t = 48 и t = 60 дают следующие оценки –Bt: 0, изменением времени года. Национальные обычаи и (систематическая ошибка аппроксимации индекса изменения погоды побуждают домашние хозяйства Лоу в конце первого года использования данного покупать определенные товары и услуги в течение од индекса);

0,0069 (систематическая ошибка через два них месяцев и совсем не приобретать их в другие ме года);

0,0121 (систематическая ошибка через три го сяцы. Например, рождественские елки приобретают да);

0,0185 (систематическая ошибка через четыре только в декабре, а лыжные куртки обычно не поку года);

0,0260 (систематическая ошибка через пять пают в летние месяцы. Таким образом, предположе лет). Таким образом, в конце первого года использо ние о том, что годовые предпочтения применимы в вания индекса Лоу он превысит соответствующий течение каждого месяца года, может быть принято истинный индекс стоимости жизни всего приблизи лишь как очень грубое приближение к экономичес тельно на треть процентного пункта, однако к кон кой реальности.

цу пятого года он превысит соответствующий ин 17.85. Экономический подход к теории индексов декс стоимости жизни примерно на 2,6 процентно можно адаптировать с учетом сезонных предпочте го пункта, то есть на величину, которой уже нельзя ний. Наиболее простой способ для этого — предполо будет пренебречь60.

жить, что потребитель имеет годовые предпочтения 17.83. Числовые результаты из предыдущего относительно товаров, которые классифицируются пункта дают лишь ориентировочное представление о приблизительной величине разницы между индексом стоимости жизни и соответствующим индексом Лоу. 61Для удобства математических расчетов предполагается, что тренды в динамике цен носят линейный характер, хотя более Важно отметить тот факт, что с точностью до аппрок естественным было бы предположить геометрические тренды симации второго порядка индекс Лоу обычно будет цен.

62Еще одно ключевое предположение, которое было использо вано для получения численных результатов, касается величины расходящихся трендов в динамике цен. Если умножить вектор 60Следует заметить, что относительно большая величина M по расходимости цен на два, получив 1 = 0,004 и 2 = –0,004, то па сравнению с t приводит к тому, что с ростом t систематическая раметр увеличится в четыре раза, а значит, в четыре раза уве ошибка увеличивается скорее по линейному, чем по квадра личится и систематическая ошибка аппроксимации.

тичному закону.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА не только по своим характеристикам, но и по месяцу сти, достигнутого в базисном году, с затратами базис покупки63. Таким образом, вместо того чтобы предпо- ного года, при этом январские затраты в текущем скользящем годовом периоде сравниваются с январ лагать, что годовая функция полезности для потреби скими затратами в базисном году, февральские затра теля равна f(q), где q — n-мерный вектор, следует до ты в текущем скользящем годовом периоде сравнива пустить, что годовая функция полезности для потре бителя равна F [ f 1(q1), f 2(q2), …, f 12(q12)], где q1 — ются с февральскими затратами в базисном году и т.д.

Такие индексы со скользящим годовым периодом n-мерный вектор покупок товаров в январе, q2 — можно рассчитать для каждого месяца текущего года, n-мерный вектор покупок товаров в феврале, … а а полученные в результате ряды данных можно интер q12 — n-мерный вектор покупок товаров в декабре64.

претировать как (нецентрированные годовые) индек Субфункции полезности f 1, f 2, …, f 12 отражают пред сы цен с поправкой на сезонность68.

почтения потребителя при совершении покупок в ян 17.87. Следует заметить, что ни один из этих трех варе, феврале, … и декабре, соответственно. Затем, типов индексов, описанных в двух предыдущих пунк используя макрофункцию полезности F, эти месяч тах, не подходит для описания динамики цен в одном ные субфункции полезности можно объединить, что месяце по сравнению с предшествующим;

иными бы определить общую годовую полезность. Можно словами, они не приспособлены для описания крат показать, что такие предположения о предпочтениях косрочных изменений темпов инфляции. Это оче можно использовать для обоснования двух типов ин видно для первых двух типов индекса. Чтобы понять декса стоимости жизни:

проблему, связанную с индексами со скользящим го • годовой индекс стоимости жизни, с помощью ко- довым периодом, нужно рассмотреть частный случай, торого сравниваются цены во всех месяцах текуще- когда набор товаров, закупаемых каждый месяц, пол го года с соответствующими месячными ценами ностью специфичен для каждого месяца. Тогда оче базисного года65;

видно, что даже если все три указанные выше типа • 12 месячных индексов стоимости жизни, при этом индекса хорошо определены, ни один из них не мо жет сообщить ничего полезного о происходящих от с помощью индекса для месяца m сравниваются месяца к месяцу изменениях цен, поскольку в рамках цены месяца m в текущем году с ценами месяца m в предположений данного частного случая невозможно базисном году для m = 1,2,…,1266.

сравнивать подобное с подобным, переходя от одного 17.86. Годовые индексы Маджетта–Стоуна позво месяца к другому.

ляют сопоставить затраты в текущем календарном го 17.88. К счастью, покупки домашнего хозяйства в ду с соответствующими затратами в базисном году.

каждом месяце не являются полностью специфичны Однако в качестве последнего месяца текущего года ми для того месяца, в котором они совершаются. Та может быть выбран любой месяц, и цены и количест ким образом, можно проводить помесячные сравне ва этого нового некалендарного года могут быть сопо ния цен, если пространство товаров ограничено мно ставлены с ценами и количествами базисного года, жеством товаров, приобретаемых в каждом месяце го причем январские цены некалендарного года сравни да. Это наблюдение приводит к четвертому типу ин ваются с январскими ценами базисного года, фев декса стоимости жизни — месячному индексу, опре ральские цены некалендарного года сравниваются с деленному для товаров, которые имеются в каждом февральскими ценами базисного года и т.д. Если вве месяце года69. Данную модель можно использовать сти дополнительные предположения относительно для обоснования экономического подхода, изложен макрофункции полезности F, то данную схему можно ного в пунктах 17.66–17.83. При этом товары, приоб использовать для обоснования третьего типа индекса ретаемые только в определенные месяцы года, долж стоимости жизни: годового индекса со скользящим ны быть исключены из охвата индекса. К сожалению, годовым периодом67. При помощи этого индекса вполне вероятно, что предпочтения потребителей от сравниваются произведенные за последние 12 меся носительно постоянно имеющихся товаров ежеме цев затраты на достижение годового уровня полезно сячно меняются, и, если это действительно так, то ме сячный индекс стоимости жизни (и соответствующий индекс Лоу), определенный для постоянно имею 63Это допущение и полученные на его основе годовые индексы щихся товаров, будет, как правило, подвержен сезон впервые были предложены Маджеттом (Mudgett,1955, стр. 97) и ным колебаниям. Это будет ограничивать полезность Стоуном (Stone, 1956, стр. 74–75).

данного индекса как краткосрочного показателя об 64Если в некоторые месяцы m некоторые товары отсутствуют, то эти товары можно исключить из соответствующих векто ров месячных количеств qm. 68Эмпирический пример применения данного подхода к 65Дополнительную информацию о порядке практической реа индексам количеств можно найти в работе Диверта (1999a, лизации этой схемы см. Маджетт (1955, стр. 97), Стоун (1956, стр. 67–68). Эмпирический пример применения данного стр. 74–75) и Диверт (1998b, стр. 459–460). подхода со скользящим годовым периодом к индексам цен 66Дополнительную информацию о порядке практической реа- представлен в главе 22.

лизации этой схемы см. Диверт (1999a, стр. 50–51). 69Относительно допущений о предпочтениях, необходимых 67Подробные сведения об этом экономическом подходе см. в для обоснования этого экономического подхода, см. Диверт работе Diewert (1999a, стр. 56–61). (1999a, стр. 51–56).

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ НА ПРИМЕРЕ ОДНОГО ДОМАШНЕГО ХОЗЯЙСТВА щих темпов инфляции, поскольку будет трудно отли- дах имеет положительное значение. Таким образом, чить сезонные колебания индекса от систематичес- предположения о ценах и количествах товара n+1 за ких общих изменений цен70. Следует также заметить, два рассматриваемых периода можно изложить в что если охват индекса ограничить постоянно имею- краткой форме следующим образом:

щимися товарами, то полученный в результате поме 0 p1 0 q сячный индекс не будет полным, тогда как индексы pn 1 0 qn 0 (17.102) n n 1 1 со скользящим годовым периодом будут полными в смысле использования всей имеющейся информации Как правило, повышение цены товара n+1 с началь о ценах. ного нулевого уровня вызывает сокращение потреб ления, то есть q1 + 1 q 0 + 1, однако это неравенство не 17.89. Представленные выше соображения при n n водят к выводу о том, что статистическим ведомствам требуется для приведенного ниже анализа.

целесообразно строить по крайней мере два индекса 17.92. Пусть индекс Ласпейреса для периода 1 по потребительских цен: сравнению с периодом 0, ограниченный первыми n • индекс со скользящим годовым периодом, кото- n товарами, обозначается как PL, и пусть индекс Лас рый охватывает все цены и скорректирован с уче- пейреса, охватывающий все n+1 товаров, обознача ется как PL + 1. Пусть также vi0 pi0qi0 обозначает вели n том сезонности, но необязательно пригоден для отражения происходящих от месяца к месяцу из- чину расходов в периоде 0 на товар i. Тогда, согласно менений общих темпов инфляции;

определению индекса Ласпейреса, охватывающего • помесячный индекс, который ограничен несезон- все n+1 товаров:

ными товарами (а значит, не является комплекс- n ным), но пригоден для отражения краткосрочных pi1qi изменений общих темпов инфляции. n1 i P L n pi0 qi Проблема повышения цены i с нуля до положительного p 1 1q n 1, PLn n значения n (17.103) vi 17.90. В недавней работе Хашки (Haschka, 2003) i поднята проблема отражения в статистике ситуации, когда цена, ранее бывшая нулевой, повышается до где для того, чтобы вывести второе из приведенных выше уравнений, было использовано условие p0 + 1 = 0.

некоторого положительного уровня. Автор привел n Таким образом, полный индекс Ласпейреса PLn + 1, два примера для Австрии, где плата за парковку и плата за лечение в больницах были повышены с нуля охватывающий все n+1 товаров, равен неполному индексу Ласпейреса PLn (который может быть запи до положительного значения. В этой ситуации полу чается, что индексы корзины имеют преимущество сан в традиционном виде с соотношениями цен и перед индексами, которые являются взвешенными долями расходов базисного периода) плюс смешан ные, или гибридные, расходы p1 + 1 q0 + 1, деленные геометрическими средними соотношений цен, по n n скольку индексы корзины хорошо определены даже в на расходы базисного периода на первые n товаров n i = 1vi0. Таким образом, полный индекс Ласпейреса том случае, когда некоторые цены равны нулю.

17.91. Эту проблему можно рассмотреть в контек- можно вычислить, используя обычную информа сте оценивания индексов Ласпейреса и Пааше. Пусть, цию, имеющуюся у специалиста по статистике цен, как обычно, цены pit и количества qit первых n товаров а также два дополнительных элемента информации:

новую ненулевую цену товара n+1 в периоде 1 p1 + в периодах 0 и 1 положительны, а цена товара n+1 в n периоде 0 равна нулю, но становится положительной и оценку потребления товара n+1 в периоде 0 (когда он был бесплатным) q0 + 1. Поскольку решение об в периоде 1. Потребление товара n+1 в обоих перио n изменении цены с нулевой на положительную часто принимается органами государственного управле 70Одна из проблем, связанных с использованием годовых ве- ния, об этом решении обычно объявляют заранее, сов в условиях сезонных колебаний цен и количеств, состоит что дает специалисту по статистике цен возможность в том, что изменение цены товара вне сезона может быть зна подготовить оценку спроса в базисном периоде q0 + 1.

чительно преувеличено вследствие применения годовых ве- n 17.93. Пусть индекс Пааше для периода 1 по срав сов. Болдуин (1990, стр. 251) отметил эту проблему индекса цен с годовыми весами: «Однако индекс цен искажается, ес- нению с периодом 0, ограниченный первыми n това ли на протяжении всех месяцев года доля какого-либо сезон рами, обозначается как PPn, и пусть индекс Пааше, ох ного товара в корзине остается неизменной;

доля этого това ватывающий все n+1 товаров, обозначается как PPn + 1.

ра в корзине будет непропорционально мала в его сезон и не Пусть также v1 p1q1 обозначает величину расходов в пропорционально велика вне сезона». В главе 22 вновь рас- i ii сматриваются проблемы, связанные с сезонностью, но с бо- периоде 1 на товар i. Тогда, согласно определению ин лее практической точки зрения. декса Пааше, охватывающего все n+1 товаров:

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ходов текущего периода на первые n товаров vi1, де n pq ленных на i-е соотношение цен для первых n това ii ров pi1/pi0. Таким образом, полный индекс Пааше n1 i PP n можно вычислить, используя обычную информа pi0 qi цию, имеющуюся у специалиста по статистике цен, i а также информацию о расходах текущего периода.

v PPn 17.94. После того как с помощью уравнений n n (17.103) и (17.104) будут рассчитаны полные индексы pq ii Ласпейреса и Пааше, можно вычислить полный ин i декс Фишера как квадратный корень произведе v PPn, (17.104) n ния этих двух индексов:

n 1 1 v /( p / p ) i i i PFn [ PLn 1 PPn 1 ]1 / (17.105) i Следует отметить, что полный индекс Фишера, оп где для того, чтобы вывести второе из приведенных ределяемый уравнением (17.105), удовлетворяет тем выше уравнений, было использовано условие p0 + 1 = 0. же самым результатам относительно точности ин n Таким образом, полный индекс Пааше PPn + 1, охва- дексов, которые были продемонстрированы в пунк тывающий все n+1 товаров, равен неполному ин- тах 17.27–17.32, то есть индекс Фишера остается ги дексу Пааше PPn (который может быть записан в перболическим индексом, даже если цены равны ну традиционном виде с соотношениями цен и долями лю в одном периоде и положительны в другом. Та расходов текущего периода) плюс расходы текущего ким образом, индекс цен Фишера остается подходя периода на товар n+1 v1 + 1, деленные на сумму рас- щим целевым индексом даже в случае нулевых цен.

n ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ: СЛУЧАЙ С МНОЖЕСТВОМ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ Введение Плутократические индексы стоимости жизни 18.1. В предыдущей главе, посвященной эконо и наблюдаемые границы мическому подходу к индексам, подразумевалось, что экономика ведет себя так, как если бы существо 18.3. В данном разделе рассматривается эконо вал один единственный репрезентативный потреби мический подход к индексу потребительских цен тель. В настоящей главе экономический подход рас (ИПЦ), базирующийся на плутократическом индексе пространяется на экономику с множеством групп до стоимости жизни, который впервые был предложен в машних хозяйств или с множеством регионов. В при работе Прэйса (Prais, 1959). Эта концепция была до водимых ниже формулах рассматривается некое про полнительно усовершенствована Поллаком (1980, извольное число домашних хозяйств H. В принципе, стр. 276;

1981, стр. 328), который дал собственное оп каждое домашнее хозяйство исследуемой экономики ределение индекса стоимости жизни Сцитовского могло бы иметь собственный индекс потребитель Ласпейреса в виде отношения общих расходов в ценах ских цен. На практике, однако, необходимо группи периода 1, которые необходимы, чтобы позволить ровать домашние хозяйства по определенным клас каждому домашнему хозяйству рассматриваемой эко сам. В рамках каждого класса, для того чтобы приме номики достигнуть своей поверхности безразличия нить экономический подход к теории индексов, не базисного периода, к соответствующим расходам в обходимо исходить из допущения о том, что данная ценах периода 0, необходимым для достижения того группа домашних хозяйств ведет себя так, как если же уровня жизни. В следующем пункте эта концепция бы она представляла собой одно единственное до будет объяснена более обстоятельно.

машнее хозяйство. Дробление экономики на H клас 18.4. Предположим, что в экономике имеется H сов домашних хозяйств можно интерпретировать и с домашних хозяйств (или регионов) и что в периоды точки зрения географического распределения: каж и 1 в экономике имеется n товаров, которые потреб дый класс домашних хозяйств можно интерпретиро ляются домашними хозяйствами и которые мы хотим вать как группу домашних хозяйств, находящихся в включить в свое определение стоимости жизни. Как одном регионе исследуемой страны. обычно, q (q1, q2, …, qn ) обозначает n-мерный век 18.2. В пунктах с 18.3 по 18.13 вводятся понятия тор потребления товаров в данный период. Вектор плутократического индекса и условного индекса. При рыночных цен, с которыми сталкивается домашнее расчете плутократического индекса каждому домаш- хозяйство h в период t, обозначается как ph (ph1, ph2, t t t нему хозяйству присваивается такой вес в националь- t ) для t = 0,1. Следует обратить внимание на то, …, phn ном индексе, который пропорционален расходам что отнюдь не предполагается, что каждое домашнее этого домашнего хозяйства на товары в двух рассмат- хозяйство сталкивается с одним и тем же вектором риваемых периодах. Условный индекс — это индекс, цен товаров. Предполагается, что, помимо рыночных зависящий от переменных внешней среды, которые товаров, включенных в вектор q, на каждое домашнее могут повлиять на расходы домашнего хозяйства на хозяйство воздействует M-мерный вектор переменных приобретение товаров. Примером такой переменной внешней среды1 или демографических2 переменных или общественных благ: e (e1, e2, …, eM). Предполагает внешней среды является погода: если погода холод ная — домашние хозяйства будут тратить больше на ся, что в экономике на протяжении периодов 0 и 1 су отопление. В пунктах с 18.14 по 18.22 показано, как ществует H домашних хозяйств (или регионов) и что национальный индекс цен Фишера может аппрокси мировать плутократический индекс стоимости жиз ни. Наконец, в пунктах с 18.23 по 18.35 рассматрива- 1Это терминология, используемая Поллаком в его модели ус ется концептуальная альтернатива национальному ловной стоимости жизни (1989, стр. 181).

индексу — демократический индекс. При расчете это- 2Кейвс, Кристенсен и Диверт (Caves, Christensen and Diewert, го индекса каждому домашнему хозяйству присваива- 1982а, стр. 1409) использовали понятия демографических пере ется одинаковый вес в национальном индексе (в про- менных или общественных благ для описания вектора обуслов ливающих переменных e в предложенной авторами обобщен тивоположность плутократическому подходу, при ко ной модели индекса цен Конюса, или индекса стоимости жиз тором чем больше расходуют домашние хозяйства, ни, тогда как Диверт (2001) использовал понятие переменных тем больше их вес в национальном индексе). внешней среды.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА предпочтения домашнего хозяйства h относительно Числитель в правой части уравнения (18.2) представ различных сочетаний рыночных товаров q и пере- ляет собой сумму минимальных затрат по всем до менных внешней среды e могут быть описаны с по- машним хозяйствам Ch (uh, eh, ph ), необходимых до мощью непрерывной функции полезности f h (q, e) машнему хозяйству h, для того чтобы достигнуть про для h = 1, 2, …, H 3. Для периодов t = 0,1 и для домаш- извольно определенного уровня полезности uh, учи них хозяйств h = 1,2,…,H предполагается, что вектор тывая, что домашнее хозяйство h сталкивается с про потребления qh (qh1,..., qhn ) наблюдаемого домаш t t t извольно определенным вектором переменных него хозяйства h является решением следующей зада- внешней среды eh для домашнего хозяйства h и с век чи минимизации расходов домашнего хозяйства h: тором цен ph периода 1. Знаменатель в правой части уравнения (18.2) представляет собой сумму мини min q ph q : f h ( q, eh ) uh t t t C h (uh, eh, ph );

t t t мальных затрат по всем домашним хозяйствам Ch (uh, eh, ph ), необходимых домашнему хозяйству h, 0, 1;

h 1, 2,..., H, t (18.1) для того чтобы достигнуть того же самого произволь t где eh есть вектор переменных внешней среды, с кото- но определенного уровня полезности uh, учитывая, рым домашнее хозяйство h имеет дело в периоде t, что это домашнее хозяйство сталкивается с тем же са uht f h (qh, eh ) есть уровень полезности, достигаемый t t мым произвольно определенным вектором перемен домашним хозяйством h в периоде t, и C h есть функ- ных внешней среды eh для домашнего хозяйства h и с ция затрат или расходов, являющаяся двойственной вектором цен ph периода 0. Таким образом, в числи функцией по отношению к функции полезности f h 4. теле и знаменателе уравнения (18.2) отличаются В принципе, эти допущения означают, что каждое до- только переменные, касающиеся цен, а это именно машнее хозяйство имеет устойчивые предпочтения то, к чему стремятся в теоретическом определении относительно одного и того же набора товаров на индекса потребительских цен.

протяжении двух рассматриваемых периодов, что в 18.6. Теперь общее определение (18.2) можно каждом периоде появляются одни и те же домашние конкретизировать, заменяя общий вектор полезнос хозяйства и что в каждом периоде каждое домашнее тей u вектором полезностей для домашних хозяйств в хозяйство выбирает свой потребительский набор периоде 0, u0 (u1, u2, …, uH ) или вектором полезно 00 наиболее эффективным с точки зрения затрат обра стей для домашних хозяйств в периоде 1, u1 (u1, u2, зом, в зависимости от вектора переменных внешней 1). Общее определение можно также конкрети …, uH среды, с которым оно сталкивается в течение каж зировать, заменяя общие векторы переменных внеш дого периода. Следует вновь подчеркнуть, что, как ней среды для домашнего хозяйства (e1, e2, …, eH) e правило, цены различны для разных домашних хо вектором переменных внешней среды для домашне зяйств (или регионов).

го хозяйства в периоде 0, e0 (e1, e2, …, eH ) или век 00 18.5. С учетом вышеуказанных допущений мы тором переменных внешней среды для домашнего следуем примеру Поллака (1980;

1981) и Диверта хозяйства в периоде 1, e1 (e1, e2, …, eH). Использо 11 (1983a, стр. 190)5. Класс условных плутократических вание вектора полезностей базисного периода и век индексов стоимости жизни P*( p0, p1, u, e1, e2, …, eH ), тора переменных внешней среды базисного периода рассчитываемых для периодов 0 и 1 при произвольно дает условный плутократический индекс стоимости определенном векторе полезностей для домашних хо 0 01 жизни Ласпейреса P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u0, e0 ) 6. Ис зяйств u (u1, u2, …, uH ) и при произвольно опреде пользование вектора полезностей периода 1 и пере ленных векторах переменных внешней среды для до менных внешней среды периода 1 дает условный плу машнего хозяйства eh для h = 1, 2,…, H, определяется тократический индекс стоимости жизни Пааше следующим образом:

0 01 P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u1, e1). Как оказывается, эти P * ( p10,..., p H, p1,..., p1, u, e1, e2,...,eH ) 0 два индекса удовлетворяют некоторым представляю H H щим интерес неравенствам, которые выводятся ниже.

C h (u h, eh, p1 ) 18.7. Используя определение (18.2), условный h h = плутократический индекс стоимости жизни Ласпей H (18.2) C 0 0 1 h 0 реса P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u0, e0 ) можно записать (u h, eh, ph ) следующим образом:

h = 3Предполагается, что каждая функция f h(q, e) непрерывна и возрастает по компонентам q и e, и что она вогнута по компо- 6Эта концепция индекса стоимости жизни, по мнению Трип ненту q. летта (2001), наиболее пригодна для измерения инфляции:

4В целях упрощения системы обозначений в данном пункте «Можно было бы построить ИСЖ, обусловленный погодными скалярное произведение векторов p и q обозначается с помо- условиями базисного периода… В этом случае необычайно хо щью выражения pq n pi qi, а не обычным образом, с помо- лодная зима не повлияла бы на условный субиндекс ИСЖ, i= щью оператора суммирования. в котором переменная внешней среды остается постоянной… Субиндекс ИСЖ, в котором переменная внешней среды оста 5Эти авторы предложили обобщенные варианты плутократиче ется постоянной, вероятно, соответствует концепции ИСЖ, ского индекса стоимости жизни, который приписывается Прэйсу (1959). Поллак и Диверт не включали переменные наиболее полезной с точки зрения антиинфляционной поли внешней среды в свои определения группового индекса стои- тики». Хилл (1999, стр. 4) поддержал эту точку зрения.

мости жизни.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ: СЛУЧАЙ С МНОЖЕСТВОМ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ где общий вектор количеств периода t определяется P * ( p10,..., p H, p1,..., p 1, u 0, e10, e2,..., e H ) 0 1 0 как H H C h (u h, e h, p 1 ) 0 0 H 0,1. (18.6) h qt t qh t h = h H C h (u h, e h, p h ) 0 0 18.9. Согласно неравенству (18.3), теоретический h = условный плутократический индекс стоимости жиз H C 0 0 1 h ни Ласпейреса P *( p1, …, pH, p1, …, pH, u 0, e 0 ) огра (u h, eh, p1 ) используя 0 h ничен сверху наблюдаемым (в принципе) плутокра h = =,usando la ecuacin уравнение H тическим или дезагрегированным индексом цен Лас (18.1) para t = ph q h для пейреса PPL. Особый случай неравенства (18.3), когда h = выполняется допущение о равенстве цен (18.4)8, был H p q впервые выведен Поллаком (1989, стр. 182) для ситуа 1 h h ции с единственным домашним хозяйством и пере (18.3) h =, H менными внешней среды и им же (1980, стр. 276) для p q 0 ситуации с множеством домашних хозяйств, но при h h h = отсутствии переменных внешней среды в функциях полезности и затрат домашнего хозяйства.

поскольку Ch (uh, eh, ph ) min {ph q: f h (q, eh ) uh } 0 0 1 1 0 18.10. Аналогичным образом, конкретизируя оп p h1q 0 и q 0 допустимо для задачи минимизации за h ределение (18.2), условный плутократический индекс трат для h = 1,2,…,H 0 01 стоимости жизни Пааше P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u1, e1) PPL, можно записать следующим образом:

где PPL — это наблюдаемый (в принципе) плутократи ческий индекс цен Ласпейреса, H ph1 q h / H p h q h, 0 P * ( p10,..., p H, p1,..., p1, u1, e1, e1,..., e1 ) 0 1 h=1 h= H H в котором в качестве весов, основанных на количе H ствах7, используются индивидуальные векторы ко C h ( u 1, e1, p 1 ) h h h личеств по домашним хозяйствам или регионам h 0 (q1, …, qH ) в периоде 0. H C h ( u h, eh, p h ) 1 1 18.8. Если цены равны для всех домашних хо зяйств (или регионов), так что h H utilizando la p 1 q 0,1 h 1,2,..., H, t t hh p p для t (18.4), используя (18.1) ecuacin h h H para t = уравнение (18.1) C h ( u 1, e1, p h ) тогда плутократический (или дезагрегированный) h h для t = h индекс цен Ласпейреса PPL упрощается и сводится к H обычному агрегированному индексу Ласпейреса PL;

p 1 q hh то есть тогда PPL превращается в utilizando un argumento, используя допустимые h H de viabilidad значения аргумента pq H hh p q 1 0 h h h PPP, h = PPL H p q 0 h h где PPP — это плутократический или дезагрегиро h = ванный (по домашним хозяйствам), индекс цен Па H p1 qh аше, h=1 ph qh / h=1 ph qh, в котором в качестве весов, H H 11 h = = основанных на количествах, используются индиви H q дуальные векторы количеств, потребленных домаш 0 p h 1 ними хозяйствами в периоде 1 (q1, …, qH ).

h = 18.11. Если цены равны для всех домашних хо p 1q = зяйств (или регионов), так что выполняются допуще (18.5) p0q ния (18.4), тогда дезагрегированный индекс цен Паа PL, ше PPP упрощается и сводится к обычному агрегиро ванному индексу Пааше, Pp;

то есть тогда PPP приво дится к 7Таким образом, плутократический индекс Ласпейреса можно рассматривать как обычный индекс Ласпейреса, с той только разницей, что каждый товар, потребляемый каждым домаш ним хозяйством (или в каждом регионе), рассматривается как 8Общий случай был выведен Дивертом (2001, стр. 222).

отдельный товар.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ства h находится между уровнями переменной внеш 0 ней среды ehm и ehm домашнего хозяйства h в перио H p q1 дах 0 и 1, соответственно, для m = 1,2,…,M и h = h h 1,…,H, и условный плутократический индекс стоимо h = PPP H 0 01 сти жизни P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u*, e* ), оцененный p q 0 для этого промежуточного базисного вектора u* и про h h h = межуточного базисного вектора переменных внешней H среды для домашнего хозяйства e* (e1, e2, …, eH ), на ** * p1 q h ходится между наблюдаемыми (в принципе) плуто h = = кратическими индексами цен Ласпейреса и Пааше PPL H q 0 p и PPP, которые определены выше, в двух последних h равенствах (18.3) и (18.7).

h = p1 q 1 18.15. Полученный результат означает, что теоре = 01 тический национальный условный плутократический pq 0 0 1 индекс потребительских цен P*( p1, …, pH, p1, …, pH, PP (18.8) u*, e* ) находится между плутократическим или дезаг регированным индексом Ласпейреса PPL и плутокра 18.12. Возвращаясь к неравенству (18.7), можно тическим или дезагрегированным индексом Пааше убедиться, что теоретический условный плутократи- PPP. Следовательно, если PPL и PPP не слишком силь 0 ческий индекс стоимости жизни Пааше P*( p1, …, pH, но отличаются друг от друга, хорошей точечной ап 1, …, p 1, u1, e1) ограничен снизу наблюдаемым плу p1 проксимацией теоретического национального плуто H тократическим или дезагрегированным индексом цен кратического индекса потребительских цен мог бы Пааше PPP. Диверт (1983a, стр. 191) впервые вывел не- быть плутократический или дезагрегированный индекс равенство (18.7) для случая, когда в функциях полез- Фишера PPF, который определяется как:

ности и затрат домашних хозяйств переменные внеш ней среды отсутствуют, а цены равны для всех домаш PPF PPL PPP (18.9) них хозяйств. Считается, что общий случай был выве ден Дивертом (2001, стр. 223).

Плутократический индекс цен Фишера PPF рассчиты 18.13. В следующем разделе будет показано, как вается точно так же, как обычный индекс цен Фише построить теоретический плутократический индекс ра, с той только разницей, что в первом каждый товар стоимости жизни, который ограничен сверху и снизу, в каждом регионе (или для каждого домашнего хозяй в отличие от теоретических индексов в неравенствах ства) рассматривается как отдельный товар. Безуслов (18.3) и (18.7), которые ограничены только с одной но, этот индекс будет удовлетворять критерию обра стороны.

тимости во времени.

18.16. Поскольку статистические ведомства не Плутократический индекс цен рассчитывают индексы цен Ласпейреса, Пааше и Фи Фишера шера путем скалярного перемножения векторов цен и количеств, как это проделано в уравнении (18.9) и в 18.14. Используя неравенства (18.3) и (18.7), а предыдущих определениях, было бы целесообразно также свойства непрерывности условного плуто вывести формулы индексов Ласпейреса и Пааше, ко кратического индекса стоимости жизни P*( p1, …, торые зависят только от соотношений цен и долей 0 1 pH, p1, …, pH, u, e), который определяется уравнени расходов. Для этого необходимо ввести дополнитель ем (18.2), можно модифицировать способ доказатель ные переменные. Доля расходов домашнего хозяйст ства, использованный Конюсом (1924) и Дивертом ва h на товар i в периоде t определяется как (1983a, стр. 191), и получить следующий результат9.

Имеется базисный вектор полезностей u* (u1, u2, …, ** t t phi qhi t * * shi ;

t 0,1;

h 1, 2,..., H ;

i 1, 2,..., n uH ), такой что базисный уровень полезности uh для n домашнего хозяйства h находится между уровнями t t pq hk hk 0 полезности uh и uh для домашнего хозяйства h в пери (18.10) k одах 0 и 1, соответственно, для h = 1,…,H, и имеются векторы внешних переменных для домашнего хозяй Доля расходов домашнего хозяйства h в общем по ства h, eh (eh1, eh2, …, ehM ), такие что m-я базисная * * * *, треблении за период t определяется как:

* переменная внешней среды ehm для домашнего хозяй n tt phi qhi tt ph qh 9См. Диверт (2001, стр. 223). Следует отметить, что функции 0, 1;

h 1, 2,..., H i t S t затрат домашнего хозяйства должны быть непрерывными по h H n H tt t t pq pq отношению к переменным внешней среды. Это реальное ki ki k k (18.11) ограничение на типы переменных внешней среды, которые k1i1 k могут быть использованы для получения данного результата.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ: СЛУЧАЙ С МНОЖЕСТВОМ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ Наконец, национальная доля расходов на товар i в пе- Уравнение (18.15) показывает, что плутократический риоде t определяется как: национальный индекс цен Ласпейреса равен средне му региональных индексов цен Ласпейреса, взвешен ному по региональным долям расходов (периода 0).

H t t phi qhi Уравнение (18.16) показывает, что национальный ин t h t 0,1;

i 1, 2,..., n декс цен Ласпейреса равен среднему региональных i H соотношений цен (p1 /p0 ), взвешенному по долям t t pq hi hi k k расходов периода 0, где соответствующий вес Sh shi k представляет собой национальную долю расходов в периоде 0 на товар i в регионе h.

t t tt H phi qhi p h qh 18.18 Индекс цен Пааше для региона h (или до H tt машнего хозяйства h) определяется как:

p h qh tt h p k qk k p h qh PPh h 1, 2,,H H p h q t tt shi ph qh h h H t t n p pq p 1 q1 p 1 q hi k k hi hi hh k p i1 hi H t t shi S h (18.12) h1 n phi s Индекс цен Ласпейреса для региона h (или домашне- hi phi i го хозяйства h) определяется как:

(18.17) n phi 10 pq s hh hi PLh h 1, 2,..., H phi 00 i pq hh 18.19. Если вернуться к уравнению (18.7), то плу n phi phi qhi тократический национальный индекс цен Пааше PPP phi можно переписать следующим образом:

i p h qh 1 H n p hi p1 q (18.13) s hi hh 0 (18.18) p hi h i PPP H ph q 18.17. Если вернуться к уравнению (18.3), плуто h кратический национальный индекс цен Ласпейреса h PPL можно переписать следующим образом: H ph q p1 q 10 H p h qh h hh h1 H PPL ph qh p1 q h (18.14) H hh p h qh h h p q1 H 10 00 H H p h qh p h qh p h qh h h Sh Sh p q1 H 00 00 h p h qh p h qh h h h1 h p h qh H (18.19) h Sh PPh H h (18.15) S h PLh h p H n 1 1 hi S s H n phi h hi 0 phi Sh shi h1 i phi h1 i p H n H n (18.20) phi (18.16) hi Ss Ss h hi h hi phi phi h1i h1i РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Уравнение (18.19) показывает, что национальный где PP есть обычный агрегированный индекс цен Па плутократический индекс цен Пааше равен гармони- аше, базирующийся на предположении о том, что ческому среднему региональных индексов цен Паа- каждое домашнее хозяйство сталкивается с одинако вым вектором цен товаров;


определение PP дано в ше, взвешенному по региональным долям расходов (периода 1). Уравнение (18.20) показывает, что нацио- уравнении (18.8).

нальный индекс цен Пааше равен гармоническому 18.22. Таким образом, при выполнении допуще среднему региональных соотношений цен (p1 /p0 ), ния о равенстве цен товаров во всех регионах для вы hi hi числения национальных индексов Ласпейреса и Паа взвешенному по долям расходов периода 1, где вес каждого соотношения цен Sh shi представляет собой ше требуются только «национальные» соотношения цен и национальные доли расходов на товары в двух национальную долю расходов на товар i в регионе h рассматриваемых периодах. Однако если цены раз в периоде 1.

личны в разных регионах, то упрощенные формулы 18.20. Теперь формулы плутократических ин (18.21) и (18.22) неприменимы и следует использовать дексов Пааше и Ласпейреса PPP и PPL, базирующие приведенные выше формулы (18.16) и (18.20), для ся на долях расходов и описываемые уравнениями расчета которых нужны данные о региональных соот (18.20) и (18.16), разумеется, можно использовать ношениях цен и региональных долях расходов.

для расчета плутократического индекса Фишера, PPF [PPP PPL]1/2.

18.21. Если цены равны во всех регионах, то фор Сопоставление демократических мулы (18.16) и (18.20) можно упростить. Формула и плутократических индексов плутократического индекса Ласпейреса преобразует стоимости жизни ся следующим образом:

p1 18.23. В рассмотренных выше плутократических H n 00 hi PPL S h s hi индексах вес каждого домашнего хозяйства в эконо p hi h1i мике определяется величиной его расходов в двух пе pi H n риодах. Для построения теоретических индексов (и их, S h s hi pi0 «практических» аппроксимаций) можно использо h1i вать и иной способ взвешивания, при котором каждое (18.4) домашнее хозяйство в экономике получает равный n вес. Вслед за Прэйсом (1959) такого рода индекс будет p 0 i, называться здесь демократическим индексом. В дан i p i1 i ном разделе теория плутократических индексов, (18.12) t представленная в пунктах 18.3–18.22, будет модифи PL, цирована в соответствии с концептуальной основой (18.21) демократического индекса.

18.24. Используя те же допущения, что и в пунк где PL есть обычный агрегированный индекс цен Лас те 18.4, класс условных демократических индексов пейреса, базирующийся на допущении о том, что * стоимости жизни PD(p0, p1, u, e1, e2, …, eH), рассчиты каждое домашнее хозяйство сталкивается с одинако ваемых для периодов 0 и 1 при произвольно опреде вым вектором цен товаров;

определение PL дано в ленном векторе полезностей для домашних хозяйств уравнении (18.5). При выполнении допущения о ра u (u1, u2, …, uH) и произвольных векторах перемен венстве цен для всех домашних хозяйств формула ных внешней среды для домашних хозяйств eh для плутократического индекса Пааше принимает следу h = 1,2,…,H, можно определить следующим образом:

ющий вид:

p H n PD ( p10,..., p H, p1,..., p1, u, e1, e2,..., eH ) * 0 11 hi PPP Ss H h hi p hi h1i 1 C h ( u h, eh, p 1 ) H h (18.23) H C h ( u h, eh, p h ) pi1 h H n S h s pi hi h1i1 * Таким образом, PD есть простое невзвешенное ариф (18.4) метическое среднее индивидуальных условных ин дексов стоимости жизни для домашних хозяйств pi n 1 Ch(uh, eh, ph )/Ch(uh, eh, ph ). В числителе и знаменателе i pi0 этих условных индексов варьируются только цены, i а это именно то, что требуется в теоретическом опре (18.12) t делении индекса потребительских цен. Если вектор (18.22) PP, переменных внешней среды eh отсутствует в функции ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ: СЛУЧАЙ С МНОЖЕСТВОМ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ затрат домашнего хозяйства h, тогда условный индекс PD ( p10,..., p H, p1,..., p1, u 1, e1, e1,..., e1 ) * 0 1 1 Ch(uh, eh, ph )/Ch(uh, eh, ph ) превращается в обычный H H 1 C h (u 1, e1, p1 ) истинный индекс стоимости жизни Конюса, опреде- H h h h ление которого дано выше в главе 17.

H C h (u 1, e1, ph ) h 18.25. Теперь общее определение (18.23) можно h h p1 q конкретизировать, заменяя общий вектор полезно- H hh, стей u вектором полезностей для домашних хо H C h (u 1, e1, ph ) h зяйств в периоде 0, u 0 (u1, u2, …, uH ) или вектором 0 0 0 h h (18.1) t полезностей для домашних хозяйств в периоде 1, u1 (u1, u2, …, uH). Общее определение можно конкре 11 1 1 pq, H hh тизировать далее, заменяя общие векторы внешних H pq переменных для домашних хозяйств (e1, e2, …, eH) e h1 hh вектором переменных внешней среды для домашних хозяйств в периоде 0, e0 (e1, e2, …, eH ) или вектором 00 PDP, (18.25) переменных внешней среды для домашних хозяйств в периоде 1, e1 (e1, e2, …, eH ). Использование векто 11 где PDP — это демократический индекс цен Пааше ра уровней полезности базисного периода и перемен h=1 (H) ph qh /ph qh, в котором в качестве весов, осно H1 11 ных внешней среды базисного периода дает условный ванных на данных о количествах, для каждого эле демократический индекс стоимости жизни Ласпейре мента h при суммировании индивидуальных индек *0 0 1 са PD(p1, …, pH, p1, …, pH, u 0, e 0), тогда как исполь сов Пааше для домашних хозяйств используется ин зование вектора уровней полезности периода 1 и пе дивидуальный вектор количеств, потребленных до ременных внешней среды периода 1 дает условный машним хозяйством за период 1. Таким образом, демократический индекс стоимости жизни Пааше можно убедиться, что теоретический условный де *0 01 PD(p1, …, pH, p1, …, pH, u 1, e 1). Как оказывается, эти мократический индекс стоимости жизни Пааше два индекса удовлетворяют некоторым представляю- *0 0 1 PD ( p1, …, pH, p1, …, pH, u 1, e 1) ограничен снизу на щим интерес неравенствам, которые выводятся ниже.

блюдаемым (в принципе) демократическим индек 18.26. Конкретизируя определение (18.23), услов сом цен Пааше PDP. Диверт (1983a, стр. 191) впервые ный демократический индекс стоимости жизни Лас вывел неравенство (18.25) для случая, когда в функци *0 0 1 пейреса PD ( p1, …, pH, p1, …, pH, u 0, e 0) можно запи ях полезности и затрат домашнего хозяйства отсутст сать следующим образом:

вуют переменные внешней среды и цены одинаковы для всех домашних хозяйств.

PD ( p10,..., p H, p1,..., p 1, u 0, e10, e2,..., e H ) * 0 1 0 18.28. Выше показано, каким образом можно по H 1 C h (u h, eh, p 1 ) 0 H строить теоретический демократический индекс h стоимости жизни, ограниченный сверху и снизу на 0 0 H C (u h, eh, p h ) h h блюдаемыми индексами. Используя неравенства 1 C h (u h, eh, p 1 ), 0 H (18.24) и (18.25) и свойства непрерывности услов h H ph qh ного демократического индекса стоимости жизни h 0 0 1 P*( p1, …, pH, p1, …, pH, u, e), который определен в (18.1) t уравнении (18.23), можно модифицировать способ 1 H pq доказательства, использованный Конюсом (1924) и, h h 0 0 (18.24) Дивертом (1983a, стр. 191), чтобы получить следую H pq h1 h h щий результат.

Имеется базисный вектор полезности u* (u1, u2, …, ** поскольку Ch (uh, eh, ph ) min {ph q: f h(q, eh ) uh } 0 0 1 1 0 * * p h uH ), такой что базисный уровень полезности uh для 1q 0 и q 0 допустимо для задачи минимизации h домашнего хозяйства h находится между уровнями затрат для h = 1, 2,…, H 0 полезности uh и uh для домашнего хозяйства h в пери PDL, одах 0 и 1, соответственно, для h = 1,…, H. Кроме то го, существуют векторы переменных внешней среды где PDL — это наблюдаемый (в принципе) демократи- для домашнего хозяйства h, eh (eh1, eh2, …, ehM * * * *,), ческий индекс цен Ласпейреса h=1 (H) ph qh /ph qh, H 1 10 такие что m-я базисная переменная внешней среды * в котором в качестве весов, основанных на данных о ehm для домашнего хозяйства h находится между 0 уровнями m-й переменной внешней среды ehm и ehm количествах, используются индивидуальные векторы 0 0 для домашнего хозяйства h в периодах 0 и 1, соответ количеств (q1, …, qH ), потребляемых домашними хо ственно, для m = 1, 2,…, M и h = 1,…, H. Условный де зяйствами или регионами за период 0.

* мократический индекс стоимости жизни PD (p1, …, 18.27. Точно так же, конкретизируя определение 01 pH, p1, …, pH, u*, e*), оцененный для этого промежу (18.23), условный демократический индекс стоимос точного базисного вектора полезностей u* и проме *0 01 ти жизни Пааше PD( p1, …, pH, p1, …, pH, u 1, e 1) мож- жуточного базисного вектора переменных внешней но записать следующим образом: среды для домашнего хозяйства e* (e1, e2, …, eH ), * * * РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА но получить следующую формулу, использующую находится между наблюдаемыми (в принципе) демо кратическими индексами цен Ласпейреса и Пааше доли расходов:

PDL и PDP, которые определены выше в двух послед них равенствах (18.24) и (18.25). 1 n 1 phi (18.30) H = s hi PDP 18.29. Полученный результат означает, что теоре h =1 H i =1 phi тический национальный демократический условный ин *0 01 декс потребительских цен PD( p1, …, pH, p1, …, pH, u *, e *) 18.31. Формулу демократического индекса Лас находится между демократическим индексом Лас пейреса из предыдущего пункта можно упростить, пейреса PDL и демократическим индексом Пааше если предположить, что каждое домашнее хозяйство PDP. Следовательно, если PDL и PDP не слишком сталкивается с одинаковым вектором цен в каждом сильно отличаются друг от друга, хорошей точечной из двух рассматриваемых периодов. При этом усло аппроксимацией теоретического национального де вии уравнение (18.28) можно переписать следующим мократического индекса потребительских цен мог бы быть демократический индекс Фишера PDF, кото- образом:


рый определяется как:

0 p n PDL = s di i0, (18.31) p PDF PDL PDP i (18.26) i = где доля расходов на товар i в периоде 0 в демократи Демократический индекс цен Фишера PDF будет ческом индексе sdi определяется как:

удовлетворять критерию обратимости во времени.

18.30. И в данном случае было бы целесообразно получить формулы демократических индексов Лас- H 10 (18.32) sdi shi ;

i 1,..., n пейреса и Пааше, которые бы зависели только от со H отношений цен и долей расходов. Используя опреде- h ление доли расходов домашнего хозяйства h на товар i t Таким образом, sdi есть не что иное, как арифмети в периоде t (shi ), данное в уравнении (18.10), индексы ческое среднее (по всем домашним хозяйствам) до цен Ласпейреса и Пааше для домашнего хозяйства h лей расходов индивидуальных домашних хозяйств можно записать как функции долей расходов следую на товар i в течение периода 0. Формулу демократи щим образом:

ческого индекса Пааше нельзя упростить подобным p 1 qh 0 n phi же образом, допуская, что все домашние хозяйства h PLh shi h 1,..., H ;

сталкиваются с одинаковыми ценами в каждом пе 00 (18.27) p h qh phi i риоде, вследствие гармонической формы среднего в уравнении (18.30).

p1 q1 n p PPh h h = s 1 hi ;

h = 1,..., H 18.32. На данном этапе можно заключить, что ста (18.28) ph qh i =1 phi hi 01 тистическое ведомство в состоянии построить демо кратические и плутократические индексы Ласпейре са, Пааше и Фишера, при условии что информация о Подставляя уравнение (18.27) в определение демокра- конкретных соотношениях цен для каждого домаш тического индекса Ласпейреса PDL, можно получить него хозяйства p1 /p0 и расходах имеется в наличии hi hi следующую формулу, основанную на долях расходов10: для двух рассматриваемых периодов. Если имеется только информация о расходах базисного периода, H n phi 1 тогда могут быть построены только демократический PDL shi 0 (18.29) и плутократический индексы Ласпейреса.

H phi h1 i 18.33. Теперь необходимо обсудить практическую проблему, с которой сталкиваются статистические ве Точно так же, подставляя уравнение (18.28) в опре- домства, а именно — не слишком высокую точность деление демократического индекса Пааше PDP, мож- текущих обследований потребительских расходов, которые используются для оценки долей расходов до 10 Сравнивая формулу демократического индекса Ласпейреса машних хозяйств. Так, региональные доли расходов, PDL с приведенной выше формулой (18.16) плутократического детализированные по товарам, Sh s0 и Shshi, которые 0 hi индекса Ласпейреса PPL, можно увидеть, что вес i-го соотно используются в формулах плутократических индек шения цен для домашнего хозяйства h в плутократическом сов Ласпейреса и Пааше, обычно определяются с индексе цен равен Sh shi, тогда как соответствующий вес в де мократическом индексе равен (1/H)sh0i. Таким образом, до- очень большими погрешностями. Аналогичным об машние хозяйства, которые произвели в базисный период разом, доли расходов индивидуальных домашних хо больше расходов и, следовательно, имеют большие доли рас зяйств в двух рассматриваемых периодах s0 и shi, зна 0 hi ходов Sh, получают больший вес в плутократическом индексе, чения которых необходимы для расчета демократиче по сравнению с их весом в демократическом индексе.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ТЕОРИИ ИНДЕКСОВ: СЛУЧАЙ С МНОЖЕСТВОМ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ качестве переменной внешней среды переменную ских индексов Ласпейреса и Пааше, определяемых времени t. Из теоретических результатов, приведен уравнениями (18.29) и (18.30) соответственно, также, ных в пунктах 18.14 и 18.28, следует вывод о существо как правило, измеряются с существенными погреш вании индексов стоимости жизни, которые заключе ностями. Следовательно, общая ошибка будет мень ны между наблюдаемыми граничными значениями ше, если вместо региональных долей расходов на то t индексов Ласпейреса и Пааше, когда функции пред вары shi, использовать национальные доли расходов на товары it, определение которых дано в уравнении почтений домашних хозяйств рассматриваются как промежуточные между предпочтениями базисного и (18.12). Оправдана такая аппроксимация или нет, бу текущего периодов. Как обычно, если наблюдаемые дет зависеть от детального анализа ситуации, в кото границы не слишком удалены друг от друга, геомет рой оказывается статистическое ведомство. Как пра рическое среднее этих граничных значений дает адек вило, полная и точная информация о долях расходов ватную аппроксимацию теоретических индексов сто домашних хозяйств статистическому ведомству недо имости жизни11.

ступна, и, следовательно, приходится прибегать к раз 18.35. Критика и рассмотрение некоторых огра личным методам статистической оценки и сглажива ничений экономического подхода к теории индек ния с целью исчисления весов расходов, используе сов содержатся в публикациях Торвея (2000) и Ди мых для взвешивания соотношений цен, данные о ко верта (2001)12.

торых собраны статистическим ведомством.

18.34. Следует отметить, что использовавшаяся выше концептуальная основа условных индексов мо жет быть применена для моделирования ситуаций, 11Болееподробно теория стоимости жизни в контексте изме когда предпочтения домашних хозяйств меняются нения вкусов исследуется в работе Балка (1989a).

(непрерывным образом) при переходе от базисного к 12Доводы в пользу экономического подхода энергично отстаивает текущему периоду. Для этого нужно лишь выбрать в Триплетт (2001).

ПОСТРОЕНИЕ ИНДЕКСОВ ЦЕН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБОРА УСЛОВНЫХ ДАННЫХ Введение ные индексы, базирующиеся на данных, которые ох ватывают три периода или более. В разделе, начинаю 19.1. Для того чтобы читатель смог получить щемся с пункта 19.37, рассчитываются индексы Лоу и представление о том, насколько индексы цен могут Янга, в которых данные периода 1 используются как отличаться друг от друга при использовании набора веса, основанные на данных о количествах или долях, «реальных» данных, фактически все основные ин- в сочетании с данными о ценах за периоды 3 и 5, та ким образом, что базисный период весов — это пери дексы, представленные в предыдущих главах, рас од 1, а базисный период цен — это период 3. В послед считываются в данной главе на базе набора условных них двух разделах исчисляются различные среднего данных, включающих цены и количества шести про довые индексы на основе формул Лоу и Янга. Следу дуктов за пять периодов. Эти данные характеризуют ет напомнить, что в этих двух формулах индекса ба ся в пунктах 19.3 и 19.4.

зисный период цен не совпадает с базисным перио 19.2. В данном пункте дается краткое описание дом весов. Таким образом, эти индексы не являются содержания последующих разделов главы. В разделе, двухсторонними.

начинающемся с пункта 19.5, рассчитываются два из самых ранних невзвешенных индексов: индексы Кар Построение индексов цен ли и Джевонса. В том же разделе исчисляются два из наиболее ранних взвешенных индексов: индексы Ла с использованием набора спейреса и Пааше. Рассчитываются как индексы с условных данных фиксированной базой, так и цепные индексы. В раз деле, который начинается с пункта 19.9, исчисляются 19.3. Продолжительность периода может состав различные индексы с несимметричными весами1.

лять от одного до пяти лет. Тренды в таких данных, В разделе, начинающемся с пункта 19.17, рассчитыва как правило, проявляются более отчетливо, чем в ются индексы с симметричными весами2. Некоторые данных в течение года. Данные о ценах и количествах из этих индексов являются гиперболическими, тогда приводятся в таблицах 19.1 и 19.2. Для удобства в таб как другие — нет. В разделе, который начинается с лице 19.3 номинальные расходы ptq t n = 1 pit qit за пункта 19.23, некоторые гиперболические индексы, i период t указываются наряду с долями расходов исчисленные с помощью процедуры одноэтапного и sit pit qit /ptq t за тот же период t.

двухэтапного агрегирования сравниваются между со 19.4. В данном пункте объясняются тренды, кото бой. В следующем за ним разделе исчисляются раз рые отражаются в данных, приведенных в таблицах личные индексы Ллойда-Моултона3, которые сопос 19.1–19.3. Первые четыре переменных описывают тавляются с гиперболическими индексами. В разделе, потребление различных классов товаров в некоторой начинающемся с пункта 19.32, рассчитываются и экономике, в то время как последние две переменные сравниваются два аддитивных разложения процент характеризуют потребление двух классов услуг. Пер ных изменений идеального индекса Фишера, причем, вый продукт можно интерпретировать как сельскохо как выясняется, эти разложения весьма сходны меж зяйственную продукцию: его количество колеблется ду собой. Вплоть до этого момента все рассчитывае вокруг 1, равно как и его цена4. Второй продукт — это мые индексы являются взвешенными или невзве энергоносители: его потребление в количественном шенными двухсторонними индексами цен, то есть та отношении в течение пяти периодов испытывает лег кими индексами, формула которых зависит только от кую возрастающую тенденцию с незначительными цен и количеств, относящихся к двум периодам, цены колебаниями. Следует отметить, однако, что цена на которых сравниваются между собой. В последних энергоносители резко изменяется от периода к пери трех разделах настоящей главы исчисляются различ оду5. Третий продукт — это традиционные промышлен 1«Несимметричные веса» — это такие веса цен, основанные на данных о количествах или стоимости, которые берутся только 4 Вместе с тем следует заметить, что доля расходов на сельско из одного из двух сравниваемых периодов. хозяйственную продукцию демонстрирует убывающий тренд, 2«Симметричные веса» — это такие веса цен, основанные на поскольку с развитием экономики возрастает доля услуг.

данных о количествах или стоимости, которые включаются в 5Это один из примеров феномена «скачущих цен», отмеченного формулу индекса симметричным или «равноправным» образом. в работе Шульца (Szulc,1983). Следует заметить, что колебания 3В главе 17 речь шла о том, что для каждого оцененного пара- цен на энергоносители, заложенные в набор данных, не так уж нереалистичны: за последние четыре года цена за баррель сырой метра эластичности замещения, который подставляется в фор нефти колебалась в интервале от 12 до 40 долларов США.

мулу, существует отдельный индекс Ллойда-Моултона.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА до 20 процентов от своего первоначального уровня, Таблица 19.1. Цены шести продуктов (товаров и услуг) тогда как спрос на этот продукт возрос в пять раз. Из t t t t t t Период t p1 p2 p3 p4 p5 p менения цен и количеств в данном условном примере гораздо более заметны, чем изменения от года к году, 1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1, характерные для типичной экономики в реальной 2 1,2 3,0 1,3 0,7 1,4 0, 3 1,0 1,0 1,5 0,5 1,7 0,6 жизни, однако они хорошо иллюстрируют проблему, 4 0,8 0,5 1,6 0,3 1,9 0,4 с которой сталкиваются составители индекса потре 5 1,0 1,0 1,6 0,1 2,0 0, бительских цен (ИПЦ), а именно то, что изменения цен и количеств разных товаров от года к году отнюдь не пропорциональны, и поэтому выбор формулы ин Таблица 19.2. Количества шести продуктов декса имеет значение.

t t t t t t Период t q1 q2 q3 q4 q5 q Ранние индексы цен: индексы 1 1,0 1,0 2,0 1,0 4,5 0, Карли, Джевонса, Ласпейреса 2 0,8 0,9 1,9 1,3 4,7 0, 3 1,0 1,1 1,8 3,0 5,0 0, и Пааше 4 1,2 1,2 1,9 6,0 5,6 1, 5 0,9 1,2 2,0 12,0 6,5 2, 19.5. Каждый специалист по статистике цен зна ком с индексом Ласпейреса PL, определение которого Таблица 19.3. Расходы на шесть продуктов давно в уравнении (15.5), и с индексом Пааше PP, оп и соответствующие доли расходов ределение которого дано в уравнении (15.6) в главе 15.

ptq t t t t t t t Эти индексы приведены в таблице 19.4 наряду с дву Период t s1 s2 s3 s4 s5 s мя невзвешенными индексами, которые были рас 1 10,00 0,1000 0,1000 0,2000 0,1000 0,4500 0, смотрены в предыдущих главах: индексом Карли, ко 2 14,10 0,0681 0,1915 0,1752 0,0645 0,4667 0, торый определен в уравнении (16.45), и индексом 3 15,28 0,0654 0,0720 0,1767 0,0982 0,5563 0, Джевонса, который определен в уравнении (16.47) в 4 17,56 0,0547 0,0342 0,1731 0,1025 0,6059 0, 5 20,00 0,0450 0,0600 0,1600 0,0600 0,6500 0,0250 главе 16. Индексы в таблице 19.4 сравнивают цены периода t с ценами периода 1, то есть они являются индексами с фиксированной базой. Так, значение ин декса Карли PC в периоде t есть не что иное, как ные товары. В периоды 2 и 3 принимаются высокие арифметическое среднее шести соотношений цен темпы роста цен на этот продукт, но к концу рассма 6 = 1 (1/6) ( pit /p1), в то время как значение индекса триваемого периода темпы роста цен снижаются6. i i Джевонса PJ в период t есть геометрическое среднее Потребление традиционных промышленных товаров шести соотношений цен i6= 1 ( pit /p1)1/6.

в данном примере более или менее статично. Четвер- i 19.6. Следует обратить внимание на тот факт, что тый продукт — это высокотехнологичные промышлен к периоду 5 разрыв между индексами цен Ласпейреса ные товары, например, компьютеры, видеокамеры и и Пааше с фиксированной базой становится огром компакт-диски. Спрос на эти высокотехнологич ным: PL равен 1,4400, в то время как PP равен 0,7968, ные товары увеличился за рассматриваемый период в то есть разрыв составляет 81 процент. Поскольку оба 12 раз, тогда как цена в последний период составляет этих индекса имеют совершенно одинаковое теорети всего одну десятую цены первого периода. Пятый ческое обоснование, можно убедиться в том, что вы продукт — это традиционные услуги. Тенденции изме бор формулы индекса имеет очень важное значение.

нения цен на этот товар схожи с тенденциями изме нения цен на традиционные промышленные товары, Величина индекса Карли в периоде 5 составляет за исключением того, что темпы инфляции в первом 0,98333 и оказывается между соответствующими ин случае несколько выше. Спрос на традиционные ус- дексами Пааше и Ласпейреса, однако индекс Дже луги, однако, растет гораздо быстрее, чем спрос на вонса в периоде 5 равен 0,63246, и его значение выхо традиционные промышленные товары. Последний дит за вышеуказанные граничные значения. Следует продукт — это высокотехнологичные услуги, например, заметить, что индекс Джевонса всегда гораздо ниже, услуги в области телекоммуникаций, мобильные те- чем соответствующий индекс Карли. Такое соотно лефоны, услуги интернета и торговля ценными бу- шение будет сохраняться всегда (за исключением слу магами через интернет. Цена на этот последний чаев, когда цены двух рассматриваемых периодов продукт отличается очень сильно убывающим трен- пропорциональны), поскольку геометрическое сред дом, опускаясь к концу рассматриваемого периода нее всегда меньше или равно соответствующему арифметическому среднему7.

19.7. Интересно было бы пересчитать четыре ин 6Это приблизительно отражает ситуацию, имевшую место в декса, приведенных в таблице 19.4, используя цепной большинстве промышленно развитых стран с 1973 года до се редины 1990-х годов. Таким образом, один период в данном 7Согласно теореме об арифметическом и геометрическом примере соответствует приблизительно пяти годам динамики цен в реальной жизни. средних;

см. Харди, Литтлвуд и Поля (1934, стр. 17).

ПОСТРОЕНИЕ ИНДЕКСОВ ЦЕН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАБОРА УСЛОВНЫХ ДАННЫХ допустимых граничных значений. Следует отметить, Таблица 19.4. Индексы Ласпейреса, Пааше, Карли и Джевонса с фиксированной базой что цепная увязка, применяемая к используемым в данной главе условным данным, не оказала система Период t PL PP PC PJ тического воздействия на индекс Карли: в периодах 3 и 4 цепной индекс Карли выше соответствующего 1 1,0000 1,0000 1,0000 1, 2 1,4200 1,3823 1,4000 1,2419 индекса Карли с фиксированной базой, однако в пе 3 1,3450 1,2031 1,0500 0, риоде 5 цепной индекс Карли ниже индекса Карли с 4 1,3550 1,0209 0,9167 0, фиксированной базой9.

5 1,4400 0,7968 0,9833 0, Индексы цен Таблица 19.5. Цепные индексы Ласпейреса, Пааше, с несимметричными весами Карли и Джевонса 19.9. В данном разделе проводится систематиче Период t PL PP PC PJ ское сравнение всех индексов цен с несимметрич 1 1,0000 1,0000 1,0000 1, ными весами (за исключением индекса Ллойда-Мо 2 1,4200 1,3823 1,4000 1, ултона, который будет рассмотрен ниже). Индексы с 3 1,3646 1,2740 1,1664 0, фиксированной базой приведены в таблице 19.6.

4 1,3351 1,2060 0,9236 0, 5 1,3306 1,1234 0,9446 0,6325 Индексы Ласпейреса и Пааше с фиксированной ба зой PL и PP нисколько не изменились по сравнению с аналогичными индексами в таблице 19.4. Опреде метод вместо метода фиксированной базы. Можно ление индекса Пэлгрейва PPAL дано в уравнении ожидать, что при использовании цепного метода раз- (16.55). Индексы, обозначенные как PGL и PGP, — это рыв между индексами Пааше и Ласпейреса сократит- геометрические индексы Ласпейреса и Пааше10, ся. Соответствующие цепные индексы приведены представляющие собой частный случай класса гео в таблице 19.5. метрических индексов, определенного в публикации 19.8. Сопоставляя таблицы 19.4 и 19.5, можно Конюса и Бюшгенса (1926);

см. уравнение (15.78). В увидеть, что цепной метод позволил уменьшить на геометрическом индексе Ласпейреса PGL вес i i-го две трети разрыв между индексами Пааше и Ласпей- соотношения цен, используемый в качестве показа реса. Тем не менее, даже при том, что цепные индек- теля степени, равен si1, где si1 есть доля расходов на сы Пааше и Ласпейреса отличаются друг от друга в товар i в базисном периоде. Полученный в результа период 5 примерно на 18 процентов, выбор формулы те индекс следует рассматривать как альтернативу индекса по-прежнему имеет значение. Следует заме- индексу Ласпейреса с фиксированной базой, так как тить, что цепная увязка никак не изменила индекс в обоих этих индексах используется один и тот же Джевонса. В этом преимущество данного индекса, набор сведений. В геометрическом индексе Пааше однако отсутствие взвешивания — существенный PGP вес i i-го соотношения цен, используемый в ка недостаток8. Если использовать экономический честве показателя степени, равен sit, где sit есть доля подход к теории индексов, то можно надеяться, что расходов в текущем периоде. Наконец, индекс PHL — «истина» находится где-то между индексами Пааше это гармонический индекс Ласпейреса, который был и Ласпейреса. Как можно видеть из таблицы 19.5, определен в уравнении (16.59).

невзвешенный индекс Джевонса гораздо ниже этих 19.10. Посмотрев на значения индексов для пери ода 5 в таблице 19.6, можно заметить, что разрыв меж 8Проблема, связанная с равномерно взвешенным геометричес- ду индексами с фиксированной базой и несиммет ким средним, заключается в том, что снижению цен на высоко- ричными весами стал еще больше, чем упомянутый технологичные товары и услуги присваивается тот же вес, что и выше разрыв в 81 процент между индексами Пааше и изменениям цен на другие товары (цены на которые растут или Ласпейреса с фиксированной базой. Согласно табли остаются стабильными), однако на протяжении пяти периодов це 19.6, индекс Пэлгрейва для периода 5 примерно в доля расходов на высокотехнологичные продукты остается до статочно невысокой. Таким образом, взвешенные индексы цен три раза больше, чем гармонический индекс Ласпей не показывают общего снижения цен, которое показывает не реса PHL для того же периода. Это вновь подтвержда взвешенный индекс Джевонса. Подобные негативные замеча ет мнение о том, что в настоящее время вследствие ния по поводу использования невзвешенного геометрического непропорционального роста цен и количеств в боль среднего для построения индекса при высоких уровнях агреги рования не исключают его использования на низших уровнях шинстве стран выбор формулы индекса имеет очень агрегирования, где данная формула может быть твердо аксио- важное значение.



Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 42 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.