авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 42 |

«Руководство по индексам потребительских цен Т е о р и я и п р а к т и к а Международное бюро труда ...»

-- [ Страница 33 ] --

qt,..., q t денные в таблице 22.10. Поскольку приближенные индексы Фишера так же просто вычислить, как и (22.15) приближенные индексы Ласпейреса и Пааше, целе 22.37. Указанные выше формулы можно перепи сообразно попросить статистические ведомства пуб сать в виде соотношений цен и месячных долей рас ликовать приближенные индексы Фишера наряду с ходов следующим образом:

приближенными индексами Ласпейреса и Пааше.

PL p t,1,..., p t,12 ;

p t 1,1 1,12 t t,1 t t,,..., p t ;

s,..., Годовые индексы за ряд лет s 1 t t,m p n 1,m / pn,m t t 22.35. Допущение о том, что каждый товар в каж- s mn дое время года представляет собой отдельный «годо- m 1 n S ( m) вой» товар, есть простейший и теоретически наиболее P p t,m, p t 1, m, s t,m t удовлетворительный метод учета сезонных товаров, (22.16) mL m когда ставится задача построения годовых индексов цен и количеств. Эта идея была выдвинута Брюсом Д.

PP p t, 1,..., p t, 12 ;

p t 1, 1 1, 12 t 1 t 1, 1 t 1 t 1,,..., p t ;

,..., s s Маджетом (Bruce D. Mudgett) применительно к по- 1 требительским ценам и Ричардом Стоуном (Richard Stone) применительно к ценам производителей: t 1 t 1, m pn 1, m pn, m t t s mn «Базовый индекс — это годовой индекс, будь то ин- m 1 n S( m ) декс цен или количеств, того самого рода, о котором на протяжении многих лет написаны массы книг и бро- sn 1, m pn 1, m pn, m t1 t t t шюр» (Маджет, 1955, стр. 97). m m1 n S( m ) «Существование регулярной сезонной динамики 12 цен, которая повторяется в той или иной степени год t PP p t, m, p t 1, m 1, m,s t за годом, означает, что разнообразные товары, доступ- m, m ные в разные сезоны, нельзя преобразовать друг в дру- (22.17) га без потерь и что, соответственно, во всех случаях, когда сезонные колебания цен значительны, разнооб где доля расходов в месяце m года t определяется разные товары, имеющиеся в разное время года, следу уравнением (22.7) ет расценивать в принципе как отдельные товары»

(Стоун, 1956, стр. 74–75).

PF p t, 1,..., p t, 12 ;

p t 1, 1 1, 12 t t, 1 t t,,..., p t ;

s,..., ;

s 22.36. Используя обозначения, введенные в пре- 1 дыдущем разделе, годовые (цепные) индексы Ласпейре- t 1 t 1, 1 t 1 t 1,,..., s s 1 са, Пааше и Фишера, посредством которых сравнива ются цены года t с ценами года t + 1, можно опреде- pn 1, m pn, m t t,m t t s лить следующим образом: mn m 1 n S( m ) t 1 t 1, m pn 1, m pn, m PL p t, 1,..., p t, 12 ;

p t 1, 1 1, ;

q t,1,..., q t,,..., p t t t s mn m 1 n S( m ) t 1, m t, m p q n n m1 nSm PL p t, m, p t 1, m, st, m t t, m t, m m p q m n n m1 nSm t PP p t, m, p t 1, m 1, m, st (22.18) m (22.13) m ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ мирует базисный индекс Фишера PAF с точностью до pn, m qn, m t t второго порядка в окрестности точки, в которой все nSm долгосрочные соотношения цен равны единице14.

t m = 1, 2 …, 12;

t = 0, 1, …, T, m Можно заметить, что значения индексов цен Ласпей p tj, i q tj, i (22.19) реса в точности такие же, как в таблицах 22.14 и 22.15.

i1jSi Именно так и должно быть, поскольку в индексе цен Ласпейреса с фиксированной базой используются а месячные (цепные) индексы цен Ласпейреса и только доли расходов базисного 1970 года;

поэтому Пааше PL( p t,m, p t+1, m, s t,m ) и PP ( p t,m, p t+1, m, s t+1, m) приближенный базисный индекс Ласпейреса ра за ряд лет (по сравнению с соответствующим меся вен истинному базисному индексу Ласпейреса.

цем базисного года) определяются уравнениями Сопоставление столбцов с заголовками PP и PF (22.4) и (22.5), соответственно. Как обычно, годо таблицы 22.14 со столбцами PAP и PAF таблицы 22. вой цепной индекс Фишера PF, определяемый показывает, что приближенные индексы Пааше и уравнением (22.18), посредством которого сравни Фишера довольно близки к соответствующим годо ваются цены каждого месяца года t с соответствую вым индексам Пааше и Фишера. Следовательно, для щими ценами года t + 1, представляет собой геомет условных данных истинный годовой базисный ин рическое среднее годовых цепных индексов Лас декс Фишера может быть очень точно аппроксими пейреса и Пааше, PL и PP, определяемых уравнени рован соответствующим приближенным индексом ями (22.16) и (22.17). Последние уравнения в (22.16), Фишера PAF (или геометрическим индексом Ласпей (22.17) и (22.18) показывают, что эти годовые индек реса PGL ), который можно вычислить, используя те сы можно определить как взвешенное по долям данные, которыми обычно располагают статистичес (месячных) расходов среднее месячных цепных кие ведомства.

индексов Ласпейреса и Пааше PL(p t,m, p t +1, m, s t,m) и 22.41. Используя условные данные из таблиц 22. PP (p t, m, pt + 1, m, s t +1, m) за ряд лет (по сравнению с со и 22.2, можно без труда рассчитать годовые цепные ответствующим месяцем базисного года), определяе индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера при помощи мых уравнениями (22.4) и (22.5). Поэтому как только формул (22.16)–(22.18) для цепных звеньев. Полу получены числовые значения определенных выше ченные таким образом индексы приводятся в табли месячных индексов за ряд лет (по сравнению с соот це 22.16, в которой показано, что использование цеп ветствующим месяцем базисного года), можно легко ных индексов привело к существенному сокращению рассчитать соответствующие годовые индексы.

разрыва между индексами Пааше и Ласпейреса. Раз 22.38. Можно легко определить индексы с фикси ница между цепными годовыми индексами Ласпей рованной базой, аналогичные индексам, определен реса и Пааше в 1973 году составляет всего 1,5 процен ным в уравнениях (22.16)–(22.18): нужно просто заме та (1,3994 по сравнению с 1,3791), тогда как из табли нить данные, относящиеся к периоду t, на соответст цы 22.14 видно, что разница между годовыми базис вующие данные, относящиеся к базисному периоду 0.

ными индексами Ласпейреса и Пааше в 1973 году со 22.39. Годовые индексы Ласпейреса, Пааше и ставила 4,5 процента (1,4144 по сравнению с 1,3536).

Фишера с фиксированной базой, рассчитанные на Таким образом, использование годовых цепных ин основе условных данных, которые изложены в пунк дексов привело к значительному уменьшению систе тах 22.14 и 22.15, приводятся в таблице 22.14, в кото матической ошибки вследствие неучета эффекта за рой показано, что к 1973 году превышение годового мещения (или систематической ошибки репрезента индекса Ласпейреса с фиксированной базой над ана тивности) индексов Ласпейреса и Пааше. Сравнивая логичным индексом Пааше составило 4,5 процента.

таблицы 22.14 и 22.16, можно увидеть, что для данно Следует отметить, что каждый ряд индексов непре го конкретного набора условных данных годовые ин рывно возрастает.

дексы Фишера с фиксированной базой очень близки 22.40. Годовые индексы Ласпейреса, Пааше и к годовым цепным индексам Фишера. Годовые цеп Фишера с фиксированной базой можно аппрокси ные индексы Фишера, однако, должны обычно рас мировать, заменяя все текущие доли расходов на со сматриваться как целевой индекс, который желатель ответствующие доли расходов базисного года. Полу но аппроксимировать, поскольку этот индекс, как ченные таким образом приближенные годовые ин правило, дает, более хорошие результаты, когда цены дексы Ласпейреса, Пааше и Фишера с фиксирован и доли расходов значительно меняются со временем15.

ной базой приводятся в таблице 22.15. В последнем столбце таблицы 22.15 также приводится годовой 14 См.сноску 12.

геометрический индекс Ласпейреса с фиксирован 15В этих обстоятельствах разрыв между индексами Ласпейре ной базой PGL. Это взвешенный среднегеометричес са и Пааше обычно можно сократить с помощью цепных ин кий аналог базисного индекса Ласпейреса, который дексов. Безусловно, если цены не характеризуются значи равен взвешенному арифметическому среднему тельными долговременными трендами, то есть просто слу долгосрочных соотношений цен базисного перио- чайно колеблются, то было бы, как правило, предпочтитель да;

см. главу 19. Можно показать, что PGL аппрокси- нее использовать индекс Фишера с фиксированной базой.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Таблица 22.14. Годовые индексы цен Ласпейреса, Таблица 22.16 Г одовые цепные индексы цен Ласпей Пааше и Фишера с фиксированной базой реса, Пааше и Фишера PL PP PF PL PP PF Г од Г од 1970 1,0000 1,0000 1,0000 1970 1,0000 1,0000 1, 1971 1,1008 1,0961 1,0984 1971 1,1008 1,0961 1, 1972 1,2091 1,1884 1,1987 1972 1,2052 1,1949 1, 1973 1,4144 1,3536 1,3837 1973 1,3994 1,3791 1, Таблица 22.15. Приближенные годовые индексы Таблица 22.17 Приближенные годовые цепные Ласпейреса, Пааше и Фишера и геометрический индексы цен Ласпейреса, Пааше и Фишера индекс Ласпейреса с фиксированной базой PAL PAP PAF Г од PAL PAP PAF PGL Г од 1970 1,0000 1,0000 1, 1971 1,1008 1,0956 1, 1970 1,0000 1,0000 1,0000 1, 1972 1,2051 1,1952 1, 1971 1,1008 1,0956 1,0982 1, 1973 1,3995 1,3794 1, 1972 1,2091 1,1903 1,1996 1, 1973 1,4144 1,3596 1,3867 1, 22.42. Очевидно, что веса текущего года, sn m и m t t, ограничиваться сопоставлениями календарных лет:

t +1, m и t+1, которые содержатся в формулах цеп и sn данные о ценах и количествах за любые 12 следующих m ной увязки (22.16)–(22.18), можно аппроксимировать друг за другом месяцев можно сравнить с данными о с помощью соответствующих весов базисного года, ценах и количествах базисного года, при условии что s n m и m. Это дает приближенные годовые цепные 0, январские данные некалендарного года сравниваются индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера, приводимые с январскими данными базисного года, февральские в таблице 22.17.

данные некалендарного года сравниваются с фев 22.43. Сравнение данных в таблицах 22.16 и 22. ральскими данными базисного года и т.д., до декабрь показывает, что приближенные годовые цепные ин ских данных некалендарного года, сравниваемых с дексы Ласпейреса, Пааше и Фишера чрезвычайно декабрьскими данными базисного года16. Алтерман, близки к соответствующим истинным годовым цеп Диверт и Финстра (1999, стр. 70) назвали полученные ным индексам Ласпейреса, Пааше и Фишера. Поэто таким образом индексы индексами со скользящим, му в случае условных данных для истинного годового или подвижным, годом17.

цепного индекса Фишера может послужить очень 22.46. Для того чтобы теоретически обосновать точной аппроксимацией соответствующий прибли индексы со скользящим годом с точки зрения эко женный индекс Фишера, который можно вычислить, номического подхода к теории индексов, необходи используя сведения, которыми обычно располагают мо наложить некоторые ограничения на предпочте статистические ведомства.

ния. Более подробные сведения об этих допущени 22.44. Изложенный в данном разделе метод ис ях можно найти у Диверта (1996b, стр. 32–34;

1999a, числения годовых индексов, который, главным об стр. 56–61).

разом, состоит в вычислении средних из 12 месяч 22.47. Теперь будут рассмотрены проблемы, свя ных индексов (по сравнению с соответствующим занные с построением индексов со скользящим годом месяцем базисного года), взвешенных по долям ме на основе условных данных. Расчеты первых 13 ин сячных расходов, необходимо сопоставить с мето дексов одинаковы для индексов с фиксированной ба дом, предполагающим просто вычисление арифме зой и для цепных индексов со скользящим годом.

тического среднего 12 месячных индексов. Недоста- Для года, заканчивающегося в декабре 1970 года, ток последнего метода заключается в том, что меся- значения индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера со цам, когда расходы ниже среднего, (например, фев- скользящим годом приравниваются к 1. Данные ба раль) в невзвешенном годовом среднем присваива- зисного года представляют собой 44 ненулевых на ется тот же вес, что и месяцам, когда расходы выше блюдения цен и количеств за 1970 календарный год.

среднего, (например, декабрь). Когда появляются январские данные 1971 года, три Годовые индексы 16Диверт (1983c) предлагал такого рода сопоставление, а полу со скользящим годом ченный индекс назывался сопоставлением «расщепленного года».

17Крамп (Crump, 1924, стр. 185) и Мендерхаузен (Menders 22.45. В предыдущем разделе данные о ценах и hausen, 1937, стр. 245) использовали эти понятия применитель количествах, относящиеся к 12 месяцам календарно- но к различным процедурам сезонной корректировки. Поня го года, сравнивались с данными за 12 месяцев базис- тие «скользящего года», по всей видимости, прочно заняло свое место в деловой литературе в Соединенном Королевстве.

ного календарного года. Однако нет необходимости ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ ненулевых наблюдения цен и количеств за январь 22.49. Как только первые 13 значений индексов с 1970 календарного года отбрасываются и заменя- фиксированной базой со скользящим годом опреде ются соответствующими наблюдениями за январь лены, как указано выше, остальные цепные индексы 1971 года. Данные для остальных месяцев сравнива- Ласпейреса, Пааше и Фишера со скользящим годом емого года остаются неизменными, то есть с февра- строятся так: берутся данные о ценах и количествах ля по декабрь сравниваемого года данные скользя- за последние 12 месяцев и сравниваются с соответст щего года приравниваются к соответствующим на- вующими данными скользящего года, на 12 месяцев блюдениям с февраля по декабрь 1970 года. Таким предшествующего текущему скользящему году. По образом, индекс Ласпейреса, Пааше или Фишера со лученные таким образом на базе условных данных скользящим годом за январь 1971 года сравнивает цепные индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера со цены и количества за январь 1971 года с соответству- скользящим годом приводятся в последних трех ющими ценами и количествами за январь 1970 года. столбцах таблицы 22.18. Следует заметить, что пер За оставшиеся месяцы первого подвижного года це- вые 13 значений индексов Ласпейреса, Пааше и Фи ны и количества с февраля по декабрь 1970 года со- шера с фиксированной базой равны соответствую поставляются с точно такими же ценами и количест- щим значениям цепных индексов Ласпейреса, Паа вами с февраля по декабрь 1970 года. Когда стано- ше и Фишера. Также следует отметить, что значения вятся доступными февральские данные 1971 года, индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера с фиксиро три ненулевых наблюдения цен и количеств за фев- ванной базой и со скользящим годом за декабрь (ме раль предыдущего скользящего года (которые равны сяц 12) 1970, 1971, 1972 и 1973 годов равны соответст трем ненулевым наблюдениям цен и количеств за вующим значениям годовых индексов Ласпейреса, февраль 1970 года) отбрасываются и заменяются со- Пааше и Фишера с фиксированной базой, приведен ответствующими наблюдениями за февраль 1971 го- ным в таблице 22.14. Аналогичным образом, значе да. Полученные данные становятся данными о ценах ния цепных индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера и количествах второго скользящего года. Индекс Ла- со скользящим годом за декабрь (месяц 12) 1970, спейреса, Пааше или Фишера со скользящим годом 1971, 1972 и 1973 годов, приведенные в таблице 22.18, за февраль 1971 года сравнивает цены и количества равны соответствующим значениям цепных годовых за январь и февраль 1971 года с соответствующими индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера, приведен ценами и количествами за январь и февраль 1970 года.

ным в таблице 22.16.

За оставшиеся месяцы этого первого скользящего го 22.50. В таблице 22.18 показано, что индексы со да цены и количества с марта по декабрь 1970 года скользящим годом меняются очень плавно и без се сопоставляются с точно такими же ценами и коли зонных колебаний. Каждое значение индексов с чествами с марта по декабрь 1970 года. Этот процесс фиксированной базой можно рассматривать как замены данных о ценах и количествах за текущий ме скорректированный на сезонность годовой индекс сяц 1971 года на соответствующие данные за тот же потребительских цен, который сравнивает данные за месяц базисного 1970 года, с тем чтобы получить дан 12 следующих друг за другом месяцев, заканчиваю ные о ценах и количествах для последнего скользяще щихся в указанном году и месяце, с соответствующи го года, продолжается до тех пор, пока не будет до ми данными о ценах и количествах за 12 месяцев стигнут декабрь 1971 года, когда текущий скользящий базисного 1970 года. Таким образом, индексы со год становится 1971 календарным годом. Таким обра скользящим годом могут использоваться статистиче зом, индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера со сколь скими ведомствами как объективный и поддающий зящим годом за декабрь 1971 года равны соответст ся воспроизведению метод корректировки на сезон вующим годовым индексам Ласпейреса, Пааше и ность, который может конкурировать с существую Фишера с фиксированной базой (или цепным) за щими методами корректировки на сезонность на ос 1971 год, приведенным в таблицах 22.14 или 22.16.

нове анализа временнымх рядов18.

22.48. Как только первые 13 значений индексов со скользящим годом определены, как указано выше, остальные индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера с 18Относительно обсуждения достоинств эконометрического фиксированной базой и со скользящим годом строят- метода, или метода анализа временных рядов, в сравнении с ся так: берутся данные о ценах и количествах за по- индексными методами корректировки на сезонность см. ра боты Диверта (1999a, стр. 61–68) и Алтермана, Диверта и следние 12 месяцев и перегруппировываются таким Финстры (1999, стр. 78–110). Основная проблема, связанная образом, что январские данные скользящего года с методами внесения поправок на сезонность путем анализа сравниваются с январскими данными базисного года, временных рядов, заключается в том, что целевой индекс с февральские данные скользящего года сравниваются поправкой на сезонность очень сложно однозначно иденти с февральскими данными базисного года и т.д. вплоть фицировать, то есть существует бесконечное множество воз можных целевых индексов. Например, невозможно иденти до декабрьских данных скользящего года, которые фицировать временное увеличение темпов роста инфляции в сравниваются с декабрьскими данными базисного го пределах года в результате действия сезонного фактора. По да. Полученные таким образом на базе условных дан- этому разные эконометристы часто дают различные оценки ных базисные индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера временных рядов с поправкой на сезонность, что приводит к со скользящим годом приводятся в таблице 22.18. невозможности воспроизвести результаты.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Таблица 22.18 Индексы цен Ласпейреса, Пааше и Фишера со скользящим годом PL PP PF PL PP PF Г од Месяц (с фикс. базой) (с фикс. базой) (с фикс. базой) (цепной) (цепной) (цепной) 1970 12 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, 1971 1 1,0082 1,0087 1,0085 1,0082 1,0087 1, 2 1,0161 1,0170 1,0165 1,0161 1,0170 1, 3 1,0257 1,0274 1,0265 1,0257 1,0274 1, 4 1,0344 1,0364 1,0354 1,0344 1,0364 1, 5 1,0427 1,0448 1,0438 1,0427 1,0448 1, 6 1,0516 1,0537 1,0527 1,0516 1,0537 1, 7 1,0617 1,0635 1,0626 1,0617 1,0635 1, 8 1,0701 1,0706 1,0704 1,0701 1,0706 1, 9 1,0750 1,0740 1,0745 1,0750 1,0740 1, 10 1,0818 1,0792 1,0805 1,0818 1,0792 1, 11 1,0937 1,0901 1,0919 1,0937 1,0901 1, 12 1,1008 1,0961 1,0984 1,1008 1,0961 1, 1972 1 1,1082 1,1035 1,1058 1,1081 1,1040 1, 2 1,1183 1,1137 1,1160 1,1183 1,1147 1, 3 1,1287 1,1246 1,1266 1,1290 1,1260 1, 4 1,1362 1,1324 1,1343 1,1366 1,1342 1, 5 1,1436 1,1393 1,1414 1,1437 1,1415 1, 6 1,1530 1,1481 1,1505 1,1528 1,1505 1, 7 1,1645 1,1595 1,1620 1,1644 1,1622 1, 8 1,1757 1,1670 1,1713 1,1747 1,1709 1, 9 1,1812 1,1680 1,1746 1,1787 1,1730 1, 10 1,1881 1,1712 1,1796 1,1845 1,1771 1, 11 1,1999 1,1805 1,1901 1,1962 1,1869 1, 12 1,2091 1,1884 1,1987 1,2052 1,1949 1, 1973 1 1,2184 1,1971 1,2077 1,2143 1,2047 1, 2 1,2300 1,2086 1,2193 1,2263 1,2172 1, 3 1,2425 1,2216 1,2320 1,2393 1,2310 1, 4 1,2549 1,2341 1,2444 1,2520 1,2442 1, 5 1,2687 1,2469 1,2578 1,2656 1,2579 1, 6 1,2870 1,2643 1,2756 1,2835 1,2758 1, 7 1,3070 1,2843 1,2956 1,3038 1,2961 1, 8 1,3336 1,3020 1,3177 1,3273 1,3169 1, 9 1,3492 1,3089 1,3289 1,3395 1,3268 1, 10 1,3663 1,3172 1,3415 1,3537 1,3384 1, 11 1,3932 1,3366 1,3646 1,3793 1,3609 1, 12 1,4144 1,3536 1,3837 1,3994 1,3791 1, 22.51. В таблице 22.18 показано, что использо вание цепных индексов привело к значительному Рисунок 22.1. Цепные индексы Ласпейреса, Пааше сужению разрыва между индексами Пааше и Лас и Фишера со скользящим годом с фиксированной базой пейреса с фиксированной базой и скользящим го дом. Разница между цепными индексами Ласпейре са и Пааше со скользящим годом в декабре 1973 го да составляет всего 1,5 процента (1,3994 против 1,3791), тогда как разница между базисными индек сами Ласпейреса и Пааше со скользящим годом в декабре 1973 года составляет 4,5 процента (1, против 1,3536). Таким образом, применение цеп ных индексов существенно уменьшило системати ческую ошибку вследствие неучета замещения (или систематическую ошибку репрезентативности) ин 13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 дексов Ласпейреса и Пааше. Как и в предыдущем разделе, цепной индекс Фишера со скользящим го дом рассматривается как целевой годовой индекс с поправкой на сезонность, если сезонные товары Ласпейреса Пааше Фишера входят в охват ИПЦ. Использование индекса тако Л. цепной П. цепной Ф. цепной го рода также может быть целесообразно для цент ральных банков в рамках установления целевых по ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ Таблица 22.19. Приближенные индексы цен Ласпейреса, Пааше и Фишера со скользящим годом PAL PAP PAF PAL PAP PAF Г од Месяц (с фикс. базой) (с фикс. базой) (с фикс. базой) (цепной) (цепной) (цепной) 1970 12 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, 1971 1 1,0082 1,0074 1,0078 1,0082 1,0074 1, 2 1,0161 1,0146 1,0153 1,0161 1,0146 1, 3 1,0257 1,0233 1,0245 1,0257 1,0233 1, 4 1,0344 1,0312 1,0328 1,0344 1,0312 1, 5 1,0427 1,0390 1,0409 1,0427 1,0390 1, 6 1,0516 1,0478 1,0497 1,0516 1,0478 1, 7 1,0617 1,0574 1,0596 1,0617 1,0574 1, 8 1,0701 1,0656 1,0679 1,0701 1,0656 1, 9 1,0750 1,0702 1,0726 1,0750 1,0702 1, 10 1,0818 1,0764 1,0791 1,0818 1,0764 1, 11 1,0937 1,0881 1,0909 1,0937 1,0881 1, 12 1,1008 1,0956 1,0982 1,1008 1,0956 1, 1972 1 1,1082 1,1021 1,1051 1,1083 1,1021 1, 2 1,1183 1,1110 1,1147 1,1182 1,1112 1, 3 1,1287 1,1196 1,1241 1,1281 1,1202 1, 4 1,1362 1,1260 1,1310 1,1354 1,1268 1, 5 1,1436 1,1326 1,1381 1,1427 1,1336 1, 6 1,1530 1,1415 1,1472 1,1520 1,1427 1, 7 1,1645 1,1522 1,1583 1,1632 1,1537 1, 8 1,1757 1,1620 1,1689 1,1739 1,1642 1, 9 1,1812 1,1663 1,1737 1,1791 1,1691 1, 10 1,1881 1,1710 1,1795 1,1851 1,1747 1, 11 1,1999 1,1807 1,1902 1,1959 1,1855 1, 12 1,2091 1,1903 1,1996 1,2051 1,1952 1, 1973 1 1,2184 1,1980 1,2082 1,2142 1,2033 1, 2 1,2300 1,2074 1,2187 1,2253 1,2133 1, 3 1,2425 1,2165 1,2295 1,2367 1,2235 1, 4 1,2549 1,2261 1,2404 1,2482 1,2340 1, 5 1,2687 1,2379 1,2532 1,2615 1,2464 1, 6 1,2870 1,2548 1,2708 1,2795 1,2640 1, 7 1,3070 1,2716 1,2892 1,2985 1,2821 1, 8 1,3336 1,2918 1,3125 1,3232 1,3048 1, 9 1,3492 1,3063 1,3276 1,3386 1,3203 1, 10 1,3663 1,3182 1,3421 1,3538 1,3345 1, 11 1,3932 1,3387 1,3657 1,3782 1,3579 1, 12 1,4144 1,3596 1,3867 1,3995 1,3794 1, казателей инфляции19. Шесть временных рядов из Рисунонок 22.2. Приближенные индексы Ласпейреса, таблицы 22.18 изображено на рис. 22.1. Индекс Ла Пааше и Фишера со скользящим годом спейреса с фиксированной базой расположен выше (с фиксированной базой и цепные) всех, за ним — цепной индекс Ласпейреса, два ин декса Фишера (фактически неразличимые) и цеп ной индекс Пааше. Наконец, ниже всех находится индекс Пааше с фиксированной базой. В течение последних восьми месяцев ясно видно увеличение наклона каждой кривой, отражающее рост месяч ных темпов инфляции, который был встроен в дан ные за последние 12 месяцев20.

19Обзор проблем измерения, связанных с выбором такого ин декса, см. у Диверта (2002c).

20Арифметическое среднее 36 помесячных темпов инфляции, оцененных с помощью базисных индексов Фишера со сколь зящим годом, составляет 1,0091;

среднее этих темпов за первые 24 месяца составляет 1,0076, за последние 12 месяцев — 1,0120, а за последние 2 месяца — 1,0156. Следовательно, рост месяч 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 ных темпов инфляции за последний год не находит полного отражения в индексах со скользящим годом, пока не пройдет Л. прибл. с ф. б. П. прибл. с ф. б. Ф. прибл. с ф. б. полных 12 месяцев. Однако сам факт, что инфляция усилилась за последние 12 месяцев по сравнению с предыдущими меся Л. прибл. цеп. П. прибл. цеп. Ф. прибл. цеп.

цами, улавливается почти немедленно.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА 22.52. Как и в предыдущем разделе, веса текущего Таблица 22.20. Индекс Ласпейреса с фиксированной года, sn m и m и snt +1, m и m +1, которые появляются базой и со скользящим годом и скорректированный на t, t t сезонность приближенный индекс со скользящим годом в формулах цепных звеньев (22.16)–(22.18) или в со ответствующих формулах с фиксированной базой, PLRY PSAARY PARY SAF Г од Месяц можно аппроксимировать с помощью соответствую 1971 12 1,1008 1,1008 1,0973 1, щих весов базисного года, sn и m. Это дает прибли 0,m женные годовые индексы Ласпейреса, Пааше и Фи- 1972 1 1,1082 1,1082 1,0943 1, 2 1,1183 1,1183 1,0638 1, шера со скользящим годом (с фиксированной базой и 3 1,1287 1,1287 1,0696 1, цепные), приведенные в таблице 22.19.

4 1,1362 1,1362 1,1092 1, 22.53. Сравнивая индексы из таблиц 22.18 и 5 1,1436 1,1436 1,1066 1, 22.19, можно заметить, что приближенные индексы 6 1,1530 1,1530 1,1454 1, Ласпейреса, Пааше и Фишера со скользящим годом 7 1,1645 1,1645 1,2251 0, 8 1,1757 1,1757 1,2752 0, (с фиксированной базой и цепные), приведенные в 9 1,1812 1,1812 1,2923 0, таблице 22.19, очень близки к аналогичным истин 10 1,1881 1,1881 1,2484 0, ным индексам со скользящим годом, приведенным 11 1,1999 1,1999 1,1959 1, в таблице 22.18. В частности, приближенный цеп- 12 1,2091 1,2087 1,2049 1, ной индекс Фишера (который можно вычислить, 1973 1 1,2184 1,2249 1,2096 1, используя только сведения о долях расходов базис 2 1,2300 1,2024 1,1438 1, ного года наряду с текущей информацией о ценах) 3 1,2425 1,2060 1,1429 1, очень близок к предпочтительному целевому индек- 4 1,2549 1,2475 1,2179 1, су, то есть к цепному индексу Фишера со скользя- 5 1,2687 1,2664 1,2255 1, 6 1,2870 1,2704 1,2620 1, щим годом. В декабре 1973 года эти два индекса от 7 1,3070 1,2979 1,3655 0, личались всего на 0,014 процента (1,3894/1,3892 = 8 1,3336 1,3367 1,4498 0, 1,00014). Индексы из таблицы 22.19 изображены на 9 1,3492 1,3658 1,4943 0, рис. 22.2. Можно видеть, что рисунки 22.1 и 22.2 10 1,3663 1,3811 1,4511 0, очень похожи;

в частности, цепной индекс Фишера 11 1,3932 1,3828 1,3783 1, 12 1,4144 1,4055 1,4010 1, и индекс Фишера с фиксированной базой на рисун ках практически одинаковы.

22.54. Как видно из приведенных выше таблиц, пов инфляции в определенном месяце (по сравнению месячные индексы за ряд лет (по сравнению с соот с соответствующим месяцем базисного года) по срав ветствующим месяцем базисного года) и их обобще нению с предыдущим месяцем могли бы давать цен ния до индексов со скользящим годом, вычисленные ную информацию о долгосрочном тренде инфляции на основе модифицированных данных Торвея, дают цен. Как будет показано ниже, в примере с модифи очень хорошие результаты;

подобное сравнивается с цированными данными Торвея это предположение подобным, и существование сезонных товаров не оказывается верным.

приводит к беспорядочным колебаниям индексов.

22.56. Основная идея иллюстрируется с помощью Единственный недостаток этих индексов состоит в индексов Ласпейреса с фиксированной базой и со том, что, по-видимому, они не могут дать информа скользящим годом, приведенных в таблице 22.18, и ции о краткосрочных колебаниях цен от одного ме месячных индексов Ласпейреса с фиксированной ба сяца к другому. Это наиболее очевидно в ситуации, зой за ряд лет (по сравнению с соответствующим ме когда каждый месяц сезонные корзины абсолютно сяцем базисного года), приведенных в таблице 22.3.

различны, поскольку в данном случае невозможно В таблице 22.18 значение индекса Ласпейреса с фик сравнивать цены в одном месяце с ценами в другом.

сированной базой и со скользящим годом за декабрь В следующем разделе показано, как можно использо 1971 года позволяет сравнить данные о ценах и коли вать месячный индекс за ряд лет (по сравнению с со чествах за 12 месяцев 1971 года с соответствующими ответствующим месяцем базисного года) текущего данными о ценах и количествах за 1970 год. Этот ин периода для прогнозирования индекса со скользя декс, PL, занимает первую ячейку в таблице 22.20.

щим годом, середина которого приходится на теку Столбец с заголовком PLRY таблицы 22.20 содержит щий месяц.

индекс Ласпейреса с фиксированной базой и со скользящим годом, взятый из таблицы 22.18, начиная Прогнозирование индекса с декабря 1971 года и вплоть до декабря 1973 года, что со скользящим годом соответствует в общей сложности 24 наблюдениям.

с помощью месячного индекса Глядя на первую ячейку этого столбца, можно уви за ряд лет текущего периода деть, что данный индекс представляет собой взвешен ное среднее межгодовых соотношений цен за все 12 месяцев в 1970 и 1971 годах. Таким образом, этот 22.55. Можно предположить, что при наличии в индекс является средним месячных изменений цен за ценах плавного долгосрочного тренда изменения тем ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ вующие первым 12 наблюдениям, представляют со Рисунок 22.3. Индекс Ласпейреса с фиксированной базой и со скользящим годом, скорректированный бой просто отношения значений из столбца PLRY к со на сезонность приближенный индекс ответствующим значениям из столбца PARY, то есть и приближенный индекс со скользящим годом для первых 12 наблюдений коэффициенты корректи ровки на сезонность представляют собой отношения индексов со скользящим годом с началом в декабре 1971 года, к арифметическому среднему двух месяч ных индексов (по сравнению с соответствующим ме сяцем базисного года), приходящихся на середину со ответствующего скользящего года22. Первые 12 коэф фициентов корректировки на сезонность просто по вторяются в остальных ячейках столбца ККС.

22.58. Как только определены коэффициенты корректировки на сезонность, приближенный индекс 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 со скользящим годом PARY можно умножить на соот ветствующий коэффициент корректировки на сезон ность ККС, для того чтобы получить скорректирован PLRY PSAARY PARY ный на сезонность приближенный индекс со скользящим годом PSAARY, который приводится в таблице 22.20.

22.59. Сравнение столбцов PLRY и PSAARY таблицы 22.20 показывает, что индекс Ласпейреса с фиксиро ванной базой и со скользящим годом PLRY и скоррек ряд лет, с центром между июнем и июлем двух лет, для тированный на сезонность приближенный индекс со которых сопоставляются цены. Поэтому приближен скользящим годом PSAARY одинаковы для первых ную оценку этого годового индекса можно получить, 12 наблюдений, что следует из способа построения, вычислив арифметическое среднее июньского и поскольку PSAARY равен произведению приближенно июльского месячных индексов (по сравнению с соот го индекса со скользящим годом PARY на коэффици ветствующим месяцем базисного года), относящихся ент корректировки на сезонность ККС, который, в к 1970 и 1971 годам (см. значения индекса для месяцев свою очередь, равен индексу Ласпейреса со скользя 6 и 7 в 1971 году в таблице 22.3, то есть 1,0844 и щим годом PLRY, деленному на PARY. Однако начиная 1,1103)21. Следующий индекс Ласпейреса с фиксиро с декабря 1972 года между индексом со скользящим ванной базой и со скользящим годом находится в той годом PLRY и соответствующим скорректированным ячейке таблицы 22.18, которая соответствует январю на сезонность приближенным индексом со скользя 1972 года. Приближенную оценку этого скользящего щим годом PSAARY возникает разрыв. Можно заме индекса, PARY, можно получить, вычислив арифмети тить, что за эти последние 13 месяцев PSAARY удиви ческое среднее июльского и августовского месячных тельно близок по значению к PLRY23.

индексов, относящихся к 1970 и 1971 годам (см. зна На рисунке 22.3 изображены кривые PLRY, PSAARY и чения индекса для месяцев 7 и 8 в 1971 году в таблице PARY. Учитывая ускорение месячных темпов инфля 22.3, то есть 1,1103 и 1,0783). Эти арифметические ции за последний год, видно, что скорректированный средние двух месячных индексов, которые приходят на сезонность индекс PSAARY со скользящим годом не ся на середину соответствующего скользящего года, смог уловить это изменение в первые несколько меся приводятся в столбце с заголовком PARY таблицы цев последнего года (его кривая в феврале и марте 22.20. Из таблицы 22.20 видно, что столбец PARY не 1973 года лежит гораздо ниже кривой PLRY), но в це очень хорошо аппроксимирует столбец PLRY, посколь лом он прогнозирует соответствующий центрирован ку приближенные индексы в столбце PARY явно харак ный годовой индекс вполне удовлетворительно.

теризуются выраженными сезонными колебаниями, 22.60. Приведенные выше результаты для моди тогда как индексы со скользящим годом в столбце фицированных данных Торвея обнадеживают. Если PLRY не проявляют никаких сезонных колебаний.

22.57. В таблице 22.20 приведены некоторые ко эффициенты корректировки на сезонность (ККС). Зна- 22Таким образом, если ККС больше единицы, это означает, чения этих коэффициентов в столбце ККС, соответст- что среднее темпов роста цен за два месяца (по сравнению с соответствующим месяцем базисного года), находящихся в середине соответствующего скользящего года, ниже, чем об 21Очевидно, что, если бы рассчитывалось среднее месячных щее среднее темпов роста цен за весь скользящий год (по индексов за май, июнь, июль и август (по сравнению с соот сравнению с соответствующим месяцем базисного года), и ветствующим месяцем базисного года), то можно было бы по выше, чем общее среднее, если ККС меньше единицы.

лучить более точную аппроксимацию годового индекса, а ес 23Средние последних 13 наблюдений из столбцов P ли бы рассчитывалось среднее месячных индексов за апрель, LRY и PARY май, июнь, июль, август и сентябрь (по сравнению с соответ- таблицы 22.20 равны 1,2980 и 1,2930. Регрессия PL по PSAARY дает R 2, равный 0,9662, а оценка дисперсии остатка составля ствующим месяцем базисного года), то можно было бы полу чить еще более точную аппроксимацию и т.д. ет 0,000214.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА • Определить набор товаров, которые имеются на бы таких же результатов можно было добиться для других данных, это означало бы, что статистические рынке в течение двух сравниваемых месяцев.

• Для этого набора с максимальным совмещением ведомства могут использовать самую свежую инфор мацию о темпах месячной инфляции за ряд лет (по товаров рассчитать один из трех индексов, рекомен сравнению с соответствующим месяцем базисного дованных в предыдущих главах, то есть вычислить года) для получения довольно точных прогнозов (с индекс Фишера, Уолша или Торнквиста–Тейла26.

поправкой на сезонность) скользящих темпов инфля- Таким образом, формула двустороннего индекса при ции для скользящего года, середина которого прихо- меняется только к подмножеству товаров, имеющих дится на последние два месяца. Таким образом, разра ся в оба периода27.

ботчики политики и другие пользователи ИПЦ могут 22.64. Возникает вопрос: должны ли сравниваемый получить достаточно точный прогноз трендовой ин месяц и базисный месяц быть смежными (что приводит фляции (с серединой в текущем месяце) примерно за к цепным индексам) или базисный месяц должен быть шесть месяцев до того, как будут получены оконча фиксированным (что приводит к индексам с фиксиро тельные оценки.

ванной базой)? Представляется более целесообразным 22.61. Метод корректировки на сезонность, ис использовать цепные индексы, а не индексы с фикси пользуемый в этом разделе, достаточно груб по срав рованной базой, на что есть две причины.

нению с некоторыми имеющимися утонченными • Набор сезонных товаров, общих для двух следую эконометрическими и статистическими методами.

щих друг за другом месяцев, скорее всего, будет го Поэтому для улучшения прогнозов трендовой инфля раздо шире, чем набор товаров при сравнении цен ции можно было бы использовать указанные более рассматриваемого месяца с ценами фиксирован тонкие методы. Но если используются усовершенст ного базисного месяца (такого как январь базисно вованные методы прогнозирования, то в качестве це го года). Поэтому сравнения, осуществляемые при левых индексов для прогнозов было бы целесообраз помощи цепных индексов, будут более полными и но использовать индексы со скользящим годом, вме точными, чем сравнения с помощью индексов с сто того чтобы применять какой-нибудь статистичес фиксированной базой.

кий пакет программ, который одновременно прово • Во многих странах в среднем 2–3 процента цен ис дит корректировку текущих данных на сезонность и оценивает трендовые темпы инфляции. Здесь предла- чезают ежемесячно вследствие появления новых гается использовать понятие скользящего года, для товаров и исчезновения старых. Такое стремитель того чтобы устранить отсутствие воспроизводимости ное сокращение выборки означает, что индексы с оценок трендовой инфляции, характерное для суще- фиксированной базой быстро становятся нерепре ствующих статистических методов корректировки на зентативными. Поэтому представляется более сезонность24. предпочтительным использовать цепные индексы, 22.62. В данном разделе, как и в предыдущих, все которые позволяют более оперативно отслеживать предлагаемые индексы базируются на месячных ин- изменения на рынке28.

дексах за ряд лет (по сравнению с соответствующим 22.65. Представляется целесообразным пересмот месяцем базисного года) и их средних. В следующих реть сейчас прежнюю систему обозначений и ввести разделах этой главы внимание будет переключено на новую. Пусть существует N товаров, которые имеются более традиционные индексы цен, с помощью кото- t,m в некотором месяце некоторого года, и пусть pn и рых цены текущего месяца сравниваются с ценами t,m обозначают цену и количество товара n, который qn предыдущего месяца.

имеется на рынке29 в месяце m года t (если товар от Месячные индексы цен с максимальным совмещением 26Для простоты в данной главе подробно рассматривается только индекс Фишера.

27Кейнс (1930, стр. 95) этот метод сравнения двусторонних ин 22.63. Один из обоснованных методов решения дексов называет методом наивысшего общего фактора. Конеч проблемы сезонных товаров при выборе целевого ин- но, в этом индексе отбрасываются те строго сезонные товары, декса для месячного ИПЦ состоит в следующем25. которые отсутствуют на рынке в течение двух сравниваемых ме сяцев. Таким образом, этот индекс является не совсем полным.

Маджет (1955, стр. 46) назвал «ошибку», возникающую при 24Пользователь статистического пакета корректировки на се сравнении индексов методом наивысшего общего фактора (или зонность должен принимать несколько произвольные решения метода максимального совпадения), «ошибкой однородности».

по многим аспектам. Например, являются ли сезонные факто- 28Такое стремительное ухудшение качества выборки, по суще ры аддитивными или мультипликативными? Насколько широ ству, заставляет в любом случае использовать ту или иную фор ким должно быть окно скользящего среднего и какой вид сред му цепной увязки на элементарном уровне.

него рассчитывать? Таким образом, разные пользователи про 29Как было видно из главы 20, на наиболее низком уровне агре граммы корректировки на сезонность могут получить разные гирования необходимо понятие целевого индекса индивиду оценки долговременной тенденции и сезонных факторов.

t,m t,m альных цен и количеств, pn и qn. В большинстве случаев за 25Подробнее об экономическом подходе и допущениях о пред эти целевые величины можно принять цены, соответствующие почтениях потребителя, при помощи которых можно обос стоимостям единиц продуктов (для цен), и общие количества новать месячные индексы с максимальным совмещением, потребленных продуктов (для количеств).

см. у Диверта (1999a, стр. 51–56).

ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ сутствует, пусть pn и qn равны 0). Пусть pt,m [p1, pn, m 1qn, m t,m t,m t,m t t sn, m 1 (t, m) t t,m,..., p t,m ] и q t,m [q t,m, q t,m,..., q t,m] — векторы цен p pit, m 1qit, m N 1 2 N и количеств за месяц m и год t, соответственно. Пусть i S (t, m ) S(t, m) есть набор товаров, имеющихся в месяце m го n S(t, m) m = 1, 2, …, 11 (22.24) да t и в следующем месяце. Тогда индексы Ласпейре са, Пааше и Фишера с максимальным совмещением Система обозначений в уравнениях (22.23) и (22.24) довольно запутанна, поскольку sn m + 1 (t, m) t, между месяцем m года t и следующим месяцем можно t, m + 1(t, m + 1). Доля расходов определить следующим образом30: следует отличать от sn s n m + 1 (t, m) есть доля товара n в месяце m + 1 года t, t, pn, m 1qn, m t t где n ограничено набором товаров, которые име n S t, m PL p t, m, p t, m 1,qt, m,S (t,m) ются в месяце m года t и в следующем месяце, тог да как sn m + 1(t, m + 1) есть доля товара n в месяце t, pn, m qn, m t t m + 1 года t, но где n ограничено набором товаров, n S t, m которые доступны в месяце m + 1 года t и в следую щем месяце. Таким образом, надстрочные индексы m = 1, 2, …, 11 (22.20) t,m + 1 в sn m + 1 (t, m) указывают на то, что доля рас t, ходов рассчитывается с использованием данных о pn, m 1qn, m t t ценах и количествах месяца m + 1 года t, а (t,m) ука n S t, m зывает на то, что набор допустимых товаров огра PP p t, m, p t, m 1,q t, m 1,S (t,m ) ничен товарами, имеющимися как в месяце m года pn, m qn, m t t t, так и в последующем месяце.

n S t, m 22.67. Теперь можно определить векторы долей m = 1, 2, …, 11 (22.21) расходов. Если товар n имеется в месяце m года t и в следующем месяце, пусть sn m (t, m) определяется t, через уравнение (22.23);

если это не так, пусть sn m t, PF p t, m, p t, m 1, q t, m, q t, m 1, S (t, m) (t, m) = 0. Аналогичным образом, если товар n имеет ся в месяце m года t и в следующем месяце, sn m + 1(t, m) t, PL p t, m, p t, m, q t, m, S (t, m) определяется посредством уравнения (22.24);

если это не так, пусть sn m + 1(t, m) = 0. Теперь следует оп t, ределить N-мерные векторы s t, m (t, m) [s1 m (t, m), PP p t, m, p t, m, q t, m 1, S (t,m) t, t, m (t, m),..., s t, m (t, m)] и st, m + 1(t, m) [s t, m+1 (t, m), s2 N s2 m+1 (t, m),..., sN m+1(t, m)]. Используя эти определе t, t, m = 1, 2, …, 11. (22.22) ния долей, формулы помесячных индексов Ласпей Следует заметить, что PL, PP и PF зависят от двух реса, Пааше и Фишера (22.20)–(22.22) можно также (полных) векторов цен и количеств, относящихся к переписать в виде долей расходов и соотношений месяцам m и m + 1 года t, p t,m, p t,m +1, qt,m, q t,m+1, а так- цен следующим образом:

же от набора S(t,m), представляющего собой набор товаров, доступных в обоих месяцах. Таким образом, PL p t, m, p t, m +1, s t, m (t,m ) sn, m (t,m ) pn, m t t pn, m t товарные индексы n, по которым производится сум n S (t, m ) мирование в правых частях уравнений (22.20)– (22.22), включают только те значения n, которые со- m = 1, 2, …, 11 (22.25) ответствуют товарам, доступным в обоих месяцах, — именно это и выражается условием n S(t, m), то PP p t, m, p t, m 1,s t, m 1 (t,m ) есть n принадлежит набору S(t,m).

22.66. Для того чтобы переписать определения t, m 1 t, m 1 t, m s (t,m) p p (22.20)–(22.22) в виде долей расходов и соотношений n n n n S (t,m ) цен, необходимы некоторые дополнительные обозна чения. Пусть доли расходов на товар n за месяцы m и m = 1, 2, …, 11 (22.26) m + 1 года t при наборе товаров, имеющихся в месяце m года t и в следующем месяце, определяются так:

PF p t, m, p t, m 1, s t, m (t, m), s t, m 1 (t, m) t, m t, m p q sn, m (t, m) t n n sn, m (t,m) pn, m pn, m t t t t, m t, m pq i i n S (t, m ) i S( t, m ) n S(t, m) m = 1, 2, …, 11 sn, m 1 (t, m) pn, m pn, m (22.23) t t t n S (t, m ) 30При переходе от декабря к январю следующего года формулы m = 1, 2, …, 11. (22.27) индексов несколько отличаются.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Таблица 22.21. Помесячные индексы цен Ласпейреса, Таблица 22.22. Помесячные цепные индексы цен Пааше и Фишера с максимальным совмещением Ласпейреса, Пааше и Фишера PL PP PF PL(3) PP (3) PF (3) PL(2) PP (2) PF (2) Г од Месяц Г од Месяц 1970 1 1,0000 1,0000 1,0000 1970 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1, 2 0,9766 0,9787 0,9777 2 0,9766 0,9787 0,9777 0,9751 0,9780 0, 3 0,9587 0,9594 0,9590 3 0,9587 0,9594 0,9590 0,9522 0,9574 0, 4 1,0290 1,0534 1,0411 4 1,0290 1,0534 1,0411 1,0223 1,0515 1, 5 1,1447 1,1752 1,1598 5 1,1447 1,1752 1,1598 1,1377 1,1745 1, 6 1,1118 1,0146 1,0621 6 1,2070 1,2399 1,2233 1,2006 1,2424 1, 7 1,1167 1,0102 1,0621 7 1,2694 1,3044 1,2868 1,2729 1,3204 1, 8 1,1307 0,7924 0,9465 8 1,3248 1,1537 1,2363 1,3419 1,3916 1, 9 1,0033 0,6717 0,8209 9 1,0630 0,9005 0,9784 1,1156 1,1389 1, 10 0,9996 0,6212 0,7880 10 0,9759 0,8173 0,8931 0,9944 1,0087 1, 11 1,0574 0,6289 0,8155 11 1,0324 0,8274 0,9242 0,9839 0,9975 0, 12 1,0151 0,5787 0,7665 12 0,9911 0,7614 0,8687 0,9214 0,9110 0, 1971 1 1,0705 0,6075 0,8064 1971 1 1,0452 0,7993 0,9140 0,9713 0,9562 0, 2 1,0412 0,5938 0,7863 2 1,0165 0,7813 0,8912 0,9420 0,9336 0, 3 1,0549 0,6005 0,7959 3 1,0300 0,7900 0,9020 0,9509 0,9429 0, 4 1,1409 0,6564 0,8654 4 1,1139 0,8636 0,9808 1,0286 1,0309 1, 5 1,2416 0,7150 0,9422 5 1,2122 0,9407 1,0679 1,1198 1,1260 1, 6 1,1854 0,6006 0,8438 6 1,2631 0,9809 1,1131 1,1682 1,1763 1, 7 1,2167 0,6049 0,8579 7 1,3127 1,0170 1,1554 1,2269 1,2369 1, 8 1,2230 0,4838 0,7692 8 1,3602 0,9380 1,1296 1,2810 1,2913 1, 9 1,0575 0,4055 0,6548 9 1,1232 0,7532 0,9198 1,1057 1,0988 1, 10 1,0497 0,3837 0,6346 10 1,0576 0,7045 0,8632 1,0194 1,0097 1, 11 1,1240 0,3905 0,6626 11 1,1325 0,7171 0,9012 1,0126 1,0032 1, 12 1,0404 0,3471 0,6009 12 1,0482 0,6373 0,8174 0,9145 0,8841 0, 1972 1 1,0976 0,3655 0,6334 1972 1 1,1059 0,6711 0,8615 0,9652 0,9311 0, 2 1,1027 0,3679 0,6369 2 1,1111 0,6755 0,8663 0,9664 0,9359 0, 3 1,1291 0,3765 0,6520 3 1,1377 0,6912 0,8868 0,9863 0,9567 0, 4 1,1974 0,4014 0,6933 4 1,2064 0,7371 0,9430 1,0459 1,0201 1, 5 1,2818 0,4290 0,7415 5 1,2915 0,7876 1,0086 1,1202 1,0951 1, 6 1,2182 0,3553 0,6579 6 1,3507 0,8235 1,0546 1,1732 1,1470 1, 7 1,2838 0,3637 0,6833 7 1,4091 0,8577 1,0993 1,2334 1,2069 1, 8 1,2531 0,2794 0,5916 8 1,4181 0,7322 1,0190 1,2562 1,2294 1, 9 1,0445 0,2283 0,4883 9 1,1868 0,5938 0,8395 1,1204 1,0850 1, 10 1,0335 0,2203 0,4771 10 1,1450 0,5696 0,8076 1,0614 1,0251 1, 11 1,1087 0,2256 0,5001 11 1,2283 0,5835 0,8466 1,0592 1,0222 1, 12 1,0321 0,1995 0,4538 12 1,1435 0,5161 0,7682 0,9480 0,8935 0, 1973 1 1,0866 0,2097 0,4774 1973 1 1,2038 0,5424 0,8081 1,0033 0,9408 0, 2 1,1140 0,2152 0,4897 2 1,2342 0,5567 0,8289 1,0240 0,9639 0, 3 1,1532 0,2225 0,5065 3 1,2776 0,5755 0,8574 1,0571 0,9955 1, 4 1,2493 0,2398 0,5474 4 1,3841 0,6203 0,9266 1,1451 1,0728 1, 5 1,3315 0,2544 0,5821 5 1,4752 0,6581 0,9853 1,2211 1,1446 1, 6 1,2594 0,2085 0,5124 6 1,5398 0,6865 1,0281 1,2763 1,1957 1, 7 1,3585 0,2160 0,5416 7 1,6038 0,7136 1,0698 1,3395 1,2542 1, 8 1,3251 0,1656 0,4684 8 1,6183 0,6110 0,9944 1,3662 1,2792 1, 9 1,0632 0,1330 0,3760 9 1,3927 0,5119 0,8443 1,2530 1,1649 1, 10 1,0574 0,1326 0,3744 10 1,3908 0,5106 0,8427 1,2505 1,1609 1, 11 1,1429 0,1377 0,3967 11 1,5033 0,5305 0,8930 1,2643 1,1743 1, 12 1,0504 0,1204 0,3556 12 1,3816 0,4637 0,8004 1,1159 1,0142 1, 22.68. Важно понимать, что доли расходов sn m (t, m), t, (22.26), это не те доли расходов, которые можно было бы получить из обследования расходов потребителей которые появляются в помесячном индексе Ласпей за месяц m + 1 года t, это — те доли расходов, которые реса с максимальным совмещением, определяемом получаются, после того как вычтены расходы на се уравнением (22.25), это не те доли расходов, которые зонные товары, которые имеются в месяце m + 1 года можно было бы получить из обследования расходов t, но отсутствуют в предыдущем месяце31. Месячный потребителей за месяц m года t, это — те доли расхо дов, которые получаются после того, как вычтены расходы на сезонные товары, которые имеются в ме 31Важно, что доли расходов, используемые в формуле индек сяце m года t, но отсутствуют в следующем месяце.

са, в сумме дают единицу. Использование долей расходов, по Аналогичным образом, доли расходов sn m (t, m), кото t, лученных из обследований расходов домашних хозяйств, без рые появляются в помесячном индексе Пааше с мак- поправки на сезонность привело бы к систематической симальным совмещением, определяемом уравнением ошибке в индексе.

ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ индекс Фишера с максимальным совмещением, оп- таблиц 22.8, 22.9 и 22.10, цепные индексы Ласпейре ределяемый уравнением (22.27), представляет собой са, Пааше и Фишера за ряд лет были равны в январе геометрическое среднее индексов Ласпейреса и Паа- 1973 года 1,3274, 1,3243 и 1,3258, соответственно. Та ше, определяемых в уравнениях (22.25) и (22.26). ким образом, цепные индексы, в которых использу 22.69. В таблице 22.21 приводятся помесячные ются постоянно имеющиеся товары, приведенные в индексы цен Ласпейреса, Пааше и Фишера с макси- таблице 22.22, явно характеризуются значительным мальным совмещением, вычисленные на основе систематическим занижением.


данных, приведенных в таблицах 22.1 и 22.2. Эти 22.74. Если изучить данные таблиц 22.1 и 22.2, индексы определяются уравнениями (22.25), (22.26) можно увидеть, что количество винограда (товара 3) и (22.27). на рынке сильно меняется на протяжении года, при 22.70. Цепные индексы Ласпейреса, Пааше и Фи- чем цены на виноград значительно повышаются в те шера с максимальным совмещением за декабрь 1973 го- месяцы, когда сезон для винограда почти заканчива да равны 1,0504, 0,1204 и 0,3556, соответственно. ется. Таким образом, цена винограда существенно Сравнение этих результатов с результатами расчета снижается по мере того, как его предложение во вто месячных индексов за ряд лет (по сравнению с соот- рой половине каждого года увеличивается, но круп ветствующим месяцем базисного года), приведенны- ное повышение цены винограда происходит в первой ми в таблицах 22.3, 22.4 и 22.5, указывает на то, что ре- половине года, когда предложение винограда на рын зультаты, приведенные в таблице 22.21 нереалистич- ке невелико. Такой характер сезонных изменений цен ны. Сравнение этих совершенно различных прямых и количеств приводит к систематическому заниже нию общего индекса32. Чтобы проверить правиль индексов с последней строкой таблицы 22.21 указы вает на то, что индексы с максимальным совмещени- ность этого предположения, следует рассмотреть по ем, рассчитанные на основе условных данных, харак- следние три столбца таблицы 22.22, в которых приво теризуются большим систематическим занижением. дятся цепные индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера, 22.71. Какими факторами может быть вызвано вычисленные с использованием только товаров 1 и 5.

Эти индексы обозначаются как PL(2), PP(2) и PF (2), это систематическое занижение? Очевидно, отчасти соответственно, и составляют в январе 1973 года это связано с характером сезонности цен на персики 1,0033, 0,9408 и 0,9715, соответственно. Эти оценки, и клубнику (товары 2 и 4). Это товары, которые име базирующиеся на двух постоянно имеющихся това ются на рынке не каждый месяц. Когда эти товары рах, гораздо ближе к цепным месячным индексам Ла появляются на рынке первый раз в году, их цены от спейреса, Пааше и Фишера за январь 1973 года, кото носительно высоки, а затем, в течение следующих ме рые составили 1,3274, 1,3243 и 1,3258, соответствен сяцев, сильно падают. Влияние этих первоначально но, чем оценки, базирующиеся на трех постоянно высоких цен (по сравнению с относительно низкими имеющихся товарах. Можно увидеть, что цепные ин ценами, установившимися в последний месяц преды дексы Ласпейреса, Пааше и Фишера, ограниченные дущего года, когда эти товары еще имелись в нали товарами 1 и 5 и исчисленные для условных данных, чии) не учитывается помесячными индексами с мак по-прежнему, имеют очень значительное системати симальным совмещением, поэтому в полученных ин ческое занижение. Эти проблемы, в принципе, по дексах образуется колоссальное систематическое за рождаются большими объемами потребления, свя нижение. Это занижение наиболее заметно в индек занными с низкими или снижающимися ценами, и сах Пааше, в которых используются количества, или небольшими объемами потребления, вызванными объемы, текущего месяца. Эти объемы относительно высокими или растущими ценами. В результате этого велики по сравнению с объемами первого месяца, влияния весов сезонные падения цен оказываются когда товары появились в наличии, что отражает эф большими, чем сезонные повышения цен, измерен фект снижения цен при увеличении количества това ные с помощью месячных индексов с переменными ров, поступающих на рынок.

весами33.

22.72. В таблице 22.22 приводятся результаты расчетов цепных индексов Ласпейреса, Пааше и Фишера на основе условных данных, когда из соста ва индексов цен исключены ярко выраженные се- 32В работе Эндрю Болдуина (1990, стр. 264) используются данные Торвея для иллюстрации различных способов учета зонные товары 2 и 4. Таким образом, в таблице 22. сезонных товаров и обсуждаются причины «плохого поведе приведены обычные цепные индексы Ласпейреса, ния» различных помесячных индексов: «Печально, что для Пааше и Фишера, ограниченные товарами 1, 3 и 5, некоторых сезонных товарных групп ежемесячные измене которые имеются в каждом сезоне. Индексы, полу- ния цен не имеют никакого значения независимо от выбора формулы».

ченные с использованием этих трех товаров, обо 33Это замечание можно применить к главе 20, рассказывающей значаются PL(3), PP (3) y PF (3).

об элементарных индексах, в которых упоминалось о том, что 22.73. Цепные индексы Ласпейреса, Пааше и нерегулярные продажи на протяжении года могут вызвать по Фишера (в которых используются только постоянно добное систематическое смещение вниз помесячного индекса, имеющиеся товары) составляют в январе 1973 года рассчитываемого с использованием месячных весов. Еще одна 1,2038, 0,5424 и 0,8081, соответственно. Как видно из проблема, связанная с помесячными цепными индексами, РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА 22.75. Помимо систематического занижения, проксимироваться с помощью индексов, в которых которое проявляется в таблицах 22.21 и 22.22, все эти все доли расходов текущего периода заменяются на помесячные цепные индексы показывают значи- соответствующие доли расходов базисного года. Эти тельные сезонные колебания цен на протяжении го- приближенные индексы Пааше и Фишера не будут да. Поэтому данные помесячные индексы практиче- воспроизведены здесь, поскольку они напоминают ски бесполезны для директивных органов, которых свои «истинные» аналоги и, следовательно, также интересуют краткосрочные тренды инфляции. Та- подвержены огромному систематическому занижению.

ким образом, если предназначение помесячного Индексы годовой корзины ИПЦ состоит в отражении изменений общей ин фляции, то статистические ведомства должны осто с использованием цен рожно относиться к включению в помесячный ин предыдущего периода декс товаров, цены которых демонстрируют сильные для отсутствующих цен сезонные колебания34. Если в помесячный индекс, который должен отражать общую инфляцию, вклю 22.78. Следует напомнить, что в индексе Лоу чаются сезонные товары, то к ним должны приме (1823), определение которого было дано в предыду няться методы корректировки на сезонность, чтобы щих главах, есть два базисных периода: a36:

устранить эти сильные сезонные колебания. В пунк • базисный период вектора весов, основанных на тах 22.91–22.96 рассматриваются некоторые простые методы внесения поправок на сезонность. количествах;

22.76. Достаточно неудовлетворительные резуль- • базисный период цен.

таты помесячных индексов, приведенных в таблицах Индекс Лоу в месяце m определяется следующей 22.21 и 22.22, не всегда характерны для ситуации с се- формулой:

зонными товарами. При построении индексов цен N N импорта и экспорта с использованием квартальных PLO ( p 0, p m, q) m pn qn, (22.28) pn qn данных для США Алтерман, Диверт и Финстра (1999) n1 n обнаружили, что помесячные индексы с максималь ным совмещением дают довольно хорошие результа- где p0 [ p1,…, pN ] — вектор цен базисного месяца, 0 ты35. Статистические ведомства должны удостове- p m [p1,…, pN ] — вектор цен текущего месяца m, m m риться в том, что их помесячные индексы хотя бы а q [q1,…, qN] — вектор объемов базисного года. В приблизительно согласуются с соответствующими го- данном разделе, где для иллюстрации числовых довыми индексами. индексов используются модифицированные данные 22.77. Очевидно, что различные индексы Пааше и Торвея, в качестве базисного принят 1970 год.

Фишера, рассчитанные в данном разделе, могут ап- Полученный вектор количеств базисного года равен:

q [q1,…, q5] = [53889, 12881, 9198, 5379, 68653].

состоит в том, что закупки и продажи отдельных товаров могут становиться довольно нерегулярными при сокращении рас (22.29) сматриваемого периода, так что проблема нулевых закупок и продаж становится более выраженной. Финстра и Шапиро За базисный период цен принят декабрь 1970 года.

(2003, стр. 125) обнаружили систематическое завышение цеп Вместо цен, отсутствующих в текущем месяце, ис ных недельных индексов цен на консервированного тунца по сравнению с индексом с фиксированной базой. Эта системати- пользуется последняя имеющаяся цена. Полученный ческая ошибка была вызвана эффектом переменных весов, на основе модифицированных данных Торвея индекс возникающим в результате определенного распределения во Лоу с переносом отсутствующих цен представлен в времени расходов на рекламу. В общем, такое отклонение цеп столбце PLO таблицы 22.23.

ных индексов можно уменьшить, удлиняя рассматриваемый 22.79. Здесь уместно полностью процитировать период времени, так что долговременные тенденции в данных становятся более заметными, чем частые колебания. замечания Эндрю Болдуина (1990, стр. 258) относи 34Если предназначение этого индекса заключается в сопос тельно этого индекса годовой корзины (ГК):

тавлении цен, с которыми потребители фактически сталкива «В случае с сезонными товарами индекс ГК лучше ются на протяжении двух смежных месяцев, и если при этом всего описывается как индекс, частично скорректиро игнорируется, что потребитель может рассматривать сезон ванный с учетом сезонных колебаний. Он базируется ный товар как качественно различный в каждом из этих двух на годовых количествах, которые не отражают сезон месяцев, то построение помесячного ИПЦ с большими се зонными колебаниями может быть оправданным. ных колебаний объема покупок, и на исходных месяч ных ценах, которые характеризуются сезонными ко 35Авторы работы проверили пригодность своих месячных ин лебаниями. Зарновиц (1961, стр. 256–257) называет дексов, объединяя их для четырех кварталов и сравнивая с со ответствующими годовыми индексами, и обнаружили лишь его «индексом-гибридом». Ни рыба, ни мясо, этот относительно небольшие различия. Следует заметить, одна- индекс не позволяет надлежащим образом измерить ко, что нерегулярные частые колебания, как правило, менее заметны в квартальных данных, чем в месячных, и поэтому от 36При цепных квартальных индексов ожидается более высокое ка- построении сезонных индексов цен такого рода индекс чество, чем от цепных месячных или недельных индексов. соответствует индексу Бина и Стайна типа А (1924, стр. 31).


ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ ни месячные, ни 12-месячные изменения цен. Во- Таблица 22.23. Индексы Лоу, Янга, геометрический прос, на который отвечает индекс ГК относительно индекс Ласпейреса и центрированный индекс изменения цен, скажем, с января по февраль или с ян- со скользящим годом с переносом прошлых цен варя одного года по январь следующего года, можно PLO PY PGL PCRY Г од Месяц сформулировать так: «Как изменились бы потреби 1970 12 1,0000 1,0000 1,0000 1, тельские цены, если бы в рассматриваемые месяцы в объемах покупок не было бы сезонности, но цены со 1971 1 1,0554 1,0609 1,0595 1, храняли бы свою сезонность?» Трудно поверить, что 2 1,0711 1,0806 1,0730 1, кто-либо может быть заинтересован в ответе на этот 3 1,1500 1,1452 1,1187 1, вопрос. С другой стороны, 12-месячное соотношение 4 1,2251 1,2273 1,1942 1, индекса ГК, базирующегося на ценах с поправкой на 5 1,3489 1,3652 1,3249 1, сезонность, было бы концептуально обоснованным, 6 1,4428 1,4487 1,4068 1, если бы задача заключалась в устранении влияния се- 7 1,3789 1,4058 1,3819 1, зонности». 8 1,3378 1,3797 1,3409 1, 9 1,1952 1,2187 1,1956 1, Несмотря на несколько негативные замечания 10 1,1543 1,1662 1,1507 1, Болдуина об индексе Лоу, именно этому индексу ока- 11 1,1639 1,1723 1,1648 1, зывают предпочтение многие статистические ведом- 12 1,0824 1,0932 1,0900 1, ства, поэтому необходимо изучить его свойства в си 1972 1 1,1370 1,1523 1,1465 1, туации с ярко выраженными сезонными данными.

2 1,1731 1,1897 1,1810 1, 22.80. Следует напомнить, что в предыдущих 3 1,2455 1,2539 1,2363 1, главах индекс Янга (1812) определялся следующим 4 1,3155 1,3266 1,3018 1, образом: 5 1,4262 1,4508 1,4183 1, 6 1,5790 1,5860 1,5446 1, N 7 1,5297 1,5550 1,5349 1, (22.30) PY ( p 0, p m, s ) sn ( pn pn ), m 8 1,4416 1,4851 1,4456 1, n1 9 1,3038 1,3342 1,2974 1, 10 1,2752 1,2960 1,2668 1, где s [s1,…, sN] есть вектор долей расходов базисно- 11 1,2852 1,3034 1,2846 1, го года. В данном разделе, где для числовой иллюст- 12 1,1844 1,2032 1,1938 1, рации индекса используются модифицированные 1973 1 1,2427 1,2710 1,2518 1, данные Торвея, в качестве базисного принят 1970 год.

2 1,3003 1,3308 1,3103 1, Полученный вектор долей расходов базисного года 3 1,3699 1,3951 1,3735 1, равняется: 4 1,4691 1,4924 1,4675 1, 5 1,5972 1,6329 1,5962 1, s [s1,…, s5] = [0,3284, 0,1029, 0,0674, 0,0863, 0,4149]. 6 1,8480 1,8541 1,7904 1, 7 1,7706 1,8010 1,7711 0, (22.31) 8 1,6779 1,7265 1,6745 0, 9 1,5253 1,5676 1,5072 0, За базисный период цен опять будет принят декабрь 10 1,5371 1,5746 1,5155 0, 11 1,5634 1,5987 1,5525 0, 1970 года. Для замены цен, отсутствующих в текущем 12 1,4181 1,4521 1,4236 0, месяце, используется последняя имеющаяся цена.

Полученный на основе модифицированных данных Торвея индекс Янга с переносом отсутствующих цен 22.82. Было бы любопытно сравнить три указан можно найти в столбце PY таблицы 22.23.

ных выше индекса, в которых используются годовые 22.81. Геометрический индекс Ласпейреса был корзины, и базисные индексы Ласпейреса со сколь определен в главе 19 следующим образом:

зящим годом, исчисленные ранее. Центр индекса со скользящим годом, который заканчивается в теку N PGL ( p 0, p m, s ) ( pn pn ) sn, (22.32) m щем месяце, на пять с половиной месяцев предшест вует текущему месяцу. Поэтому три указанные выше n индекса годовой корзины будут сравниваться с арифметическим средним двух индексов со скользя Таким образом, в геометрическом индексе Ласпейре щим годом, последний месяц которых находится на са используется та же самая информация, что и в ин пять и шесть месяцев позже текущего месяца. Этот дексе Янга, с той только разницей, что в первом слу последний центрированный индекс со скользящим чае применяется геометрическое, а не арифметичес годом обозначается как PCRY и приводится в по кое среднее соотношений цен. За базисный год опять следнем столбце таблицы 22.2337. Следует обратить принят 1970 год, а за базисный период цен — декабрь 1970 года. Этот индекс иллюстрируется с помощью модифицированных данных Торвея с использовани- 37Этот ряд нормализован таким образом, чтобы быть равным ем цен предыдущего периода для отсутствующих цен, 1 в декабре 1970 года, благодаря чему он становится сопоста см. столбец PGL таблицы 22.23. вимым с другими помесячными индексами.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА зонные колебания PLO, PY и PGL, носят довольно ре Рисунок 22.4. Индексы Лоу, Янга, геометрический индекс Ласпейреса и централизованный индекс гулярный характер. Эта регулярность используется в Ласпейреса со скользящим годом пунктах 22.91–22.96, чтобы применять эти помесяч ные индексы для прогнозирования аналогов со скользящим годом.

22.84. Проблема отчасти связана с тем, что цены ярко выраженных сезонных товаров переносились на будущие месяцы, когда эти товары уже не имеются.

Как правило, это приводит к усилению фактора се зонности в изменении индексов, особенно при высо кой общей инфляции. Таким образом, в следующем разделе индексы Лоу, Янга и геометрический индекс Ласпейреса вычисляются вновь, причем вместо пере носа последней имеющейся цены используется метод 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 условного исчисления отсутствующих цен.

PLO PY PGL PCRY Индексы годовой корзины с условным исчислением отсутствующих цен внимание на наличие нулей в последних шести стро ках этого столбца — данные за шесть месяцев 1975 го 22.85. Вместо простого переноса последней име да отсутствуют, поэтому исчислить центрированный ющейся цены сезонного товара, который не прода индекс со скользящим годом для этих последних ше ется в течение определенного месяца, для использо сти месяцев невозможно.

вания вместо отсутствующих цен можно применять 22.83. Можно увидеть, что индексы Лоу, Янга и метод условного исчисления. Армкнехт и Мэйтленд геометрический индекс Ласпейреса характеризуют Смит (1999), а также Финстра и Диверт (2001) об ся заметной сезонностью и совсем не аппроксими суждают различные методы условного исчисления.

руют свои аналоги со скользящим годом, приведен Основная идея состоит в том, чтобы взять послед ные в последнем столбце таблицы 22.2338. Следова нюю имеющуюся цену и условно рассчитать цены за тельно, без поправки на сезонность индексы Лоу, периоды отсутствия при помощи тренда другого ин Янга и геометрический индекс Ласпейреса непри декса. Этот последний индекс может быть индексом годны для прогнозирования скорректированных на имеющихся цен для общей категории товаров или сезонность аналогов со скользящим годом39. Четыре компонента ИПЦ более высокого уровня. В данном временных ряда PLO, PY, PGL и PCRY, приведенные в разделе в качестве условного индекса принимается таблице 22.23, также отображены на рисунке 22.4.

индекс цен, который мультипликативно растет с Можно увидеть, что индекс цен Янга, как правило, темпом, составляющим 1,008, поскольку базисные выше всех, а за ним следует индекс Лоу, тогда как гео индексы Ласпейреса со скользящим годом, оценен метрический индекс Ласпейреса является наимень ные на основе модифицированных данных Торвея, шим из этих трех помесячных индексов. Центриро увеличиваются приблизительно на 0,8 процента в ванный индекс со скользящим годом, аналогичный месяц41. Используя этот метод условного исчисле индексу Ласпейреса, PCRY обычно ниже остальных ния отсутствующих цен, можно заново вычислить трех индексов (и, конечно, не испытывает столь индексы Лоу, Янга и геометрический индекс Лас сильных сезонных колебаний, как другие три ряда), пейреса, которые были определены в предыдущем но движется примерно в одном направлении с дру разделе. Полученные таким образом индексы, а так гими тремя индексами40. Следует отметить, что се же — для сравнения — центрированный индекс со 38Полученные на основе выборки средние значения этих че- скользящим годом PCRY приводятся в таблице 22.24.

тырех индексов составляют 1,2935 (индекс Лоу), 1,3110 (ин- 22.86. Как можно было ожидать, индексы Лоу, декс Янга), 1,2877 (геометрический индекс Ласпейреса) и Янга и геометрический индекс Ласпейреса, в которых 1,1282 (индекс со скользящим годом). Конечно, геометричес используются условно исчисленные цены, в среднем кие индексы Ласпейреса всегда будут меньше или равны ана логичным индексам Янга, поскольку взвешенное геометри- несколько превышают аналогичные индексы с пере ческое среднее всегда меньше или равно соответствующему носом цен, однако изменчивость условно исчислен взвешенному арифметическому среднему.

ных индексов в целом несколько меньше42. Времен 39В пунктах 22.91–22.96 приводятся скорректированные на сезонность индексы Лоу, Янга и геометрический индекс Ласпейреса.

41Индекс условного исчисления последнего года умножен на 40На рисунке 22.4 P CRY искусственно приравнян ко значе месячный коэффициент 1,008.

нию индекса за июнь 1973 года, то есть за последний месяц, 42Для индекса Лоу среднее из первых 31 наблюдения увеличи для которого может быть построен центрированный индекс с использованием имеющихся данных. вается (с условно исчисленными ценами) с 1,3009 до 1,3047, ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ Таблица 22.

24. Индексы Лоу, Янга, геометрический Рисунок 22.5. Индексы Лоу, Янга, геометрический индекс Ласпейреса и центрированный индекс индекс Ласпейреса с условно исчисленными ценами со скользящим годом с условно исчисленными ценами и центрированный индекс со скользящим годом PLOI PYI PGLI PCRY Г од Месяц 1970 12 1,0000 1,0000 1,0000 1, 1971 1 1,0568 1,0624 1,0611 1, 2 1,0742 1,0836 1,0762 1, 3 1,1545 1,1498 1,1238 1, 4 1,2312 1,2334 1,2014 1, 5 1,3524 1,3682 1,3295 1, 6 1,4405 1,4464 1,4047 1, 7 1,3768 1,4038 1,3798 1, 8 1,3364 1,3789 1,3398 1, 9 1,1949 1,2187 1,1955 1,0729 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 10 1,1548 1,1670 1,1514 1, 11 1,1661 1,1747 1,1672 1, 12 1,0863 1,0972 1,0939 1,0965 PLOI PYI PGLI PCRY 1972 1 1,1426 1,1580 1,1523 1, 2 1,1803 1,1971 1,1888 1, 3 1,2544 1,2630 1,2463 1, ные индексы со скользящим годом, приведенные в 4 1,3260 1,3374 1,3143 1, последнем столбце таблицы 22.2443. Поэтому без кор 5 1,4306 1,4545 1,4244 1, 6 1,5765 1,5831 1,5423 1,1502 ректировки на сезонность индексы Лоу, Янга и гео 7 1,5273 1,5527 1,5326 1, метрический индекс Ласпейреса, в которых исполь 8 1,4402 1,4841 1,4444 1, зуются условно исчисленные цены, непригодны для 9 1,3034 1,3343 1,2972 1, прогнозирования аналогичных скорректированных 10 1,2758 1,2970 1,2675 1, 11 1,2875 1,3062 1,2873 1,2049 на сезонность индексов со скользящим годом44. В сво 12 1,1888 1,2078 1,1981 1, ем существующем виде эти индексы непригодны и для измерения помесячных темпов общей инфляции.

1973 1 1,2506 1,2791 1,2601 1, 2 1,3119 1,3426 1,3230 1, Индекс Бина и Стайна типа С, 3 1,3852 1,4106 1,3909 1, 4 1,4881 1,5115 1,4907 1, или индекс Ротвелл 5 1,6064 1,6410 1,6095 1, 6 1,8451 1,8505 1,7877 1, 7 1,7679 1,7981 1,7684 0,0000 22.87. Последний месячный индекс45, который 8 1,6773 1,7263 1,6743 0, рассматривается в этой главе, это — индекс Бина и 9 1,5271 1,5700 1,5090 0, Стайна типа С (1924, стр. 31), или индекс Ротвелл 10 1,5410 1,5792 1,5195 0, (1958, стр. 72)46. В этом индексе используются се 11 1,5715 1,6075 1,5613 0, 12 1,4307 1,4651 1,4359 0,0000 зонные корзины базисного года, обозначаемые как векторы q 0, m за месяц m = 1, 2,…,12. В данном ин дексе также используется вектор цен базисного го да p0 [p1,…, p50], где n-я цена определяется как:

ные ряды, приведенные в таблице 22.24, также отоб- ражены на рисунке 22.5. Можно заметить, что индек сы Лоу, Янга и геометрический индекс Ласпейреса, в pn, m qn, m 0 которых используются условно исчисленные цены, 0 m p все еще в значительной мере отражают фактор сезон- n = 1, …, 5 (22.33) n ности и не очень точно аппроксимируют аналогич- qn, m m однако стандартное отклонение уменьшается с 0,18356 до 0,18319. Для индекса Янга среднее из первых 31 наблюдения 43Следует отметить также, что рисунки 22.4 и 22.5 очень увеличивается с 1,3186 до 1,3224, однако стандартное откло- похожи.

нение уменьшается с 0,18781 до 0,18730. Для геометрического 44В пунктах 22.91–22.96 приводятся скорректированные на индекса Ласпейреса среднее из первых 31 наблюдения увели сезонность индексы Лоу, Янга и геометрический индекс Лас чивается с 1,2949 до 1,2994, и стандартное отклонение также пейреса с условно исчисленными ценами.

немного увеличивается, с 0,17582 до 0,17599. Индексам с ус 45Другие помесячные индексы в контексте сезонности см. у ловно исчисленными ценами отдается предпочтение перед Балка (1980a;

1980b;

1980c;

1981).

индексами с переносом цен, исходя из общих методологиче ски соображений: в условиях высокой инфляции индексы с 46Это — индекс, которому Болдуин (1990, стр. 271) и многие переносом цен подвержены внезапным скачкам, когда отсут- другие специалисты по статистике цен отдают предпочтение ствовавшие прежде товары становятся доступными. в условиях наличия сезонных товаров.

РУКОВОДСТВО ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ЦЕН: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Таблица 22.25 Индекс Лоу с переносом цен, индекс Рисунок 22.6. Индекс цен Лоу и нормализованный Ротвелл и нормализованный индекс Ротвелл индекс цен Ротвелл PLO PNR PR Г од Месяц 1970 12 1,0000 1,0000 0, 1971 1 1,0554 1,0571 1, 2 1,0711 1,0234 0, 3 1,1500 1,0326 1, 4 1,2251 1,1288 1, 5 1,3489 1,3046 1, 6 1,4428 1,2073 1, 7 1,3789 1,2635 1, 8 1,3378 1,2305 1, 9 1,1952 1,0531 1, 10 1,1543 1,0335 1, 11 1,1639 1,1432 1, 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 12 1,0824 1,0849 1, PLO PNR 1972 1 1,1370 1,1500 1, 2 1,1731 1,1504 1, 3 1,2455 1,1752 1, 4 1,3155 1,2561 1, 5 1,4262 1,4245 1, 6 1,5790 1,3064 1, Теперь индекс цен Ротвелл за месяц m года t можно 7 1,5297 1,4071 1, определить следующим образом: 8 1,4416 1,3495 1, 9 1,3038 1,1090 1, 10 1,2752 1,1197 1, pn, m qn, m t 0 11 1,2852 1,2714 1, 12 1,1844 1,1960 1, PR p 0, p t, m, q0, m n m = 1, …, 1973 1 1,2427 1,2664 1, pn qn, m (22.34) 2 1,3003 1,2971 1, n1 3 1,3699 1,3467 1, 4 1,4691 1,4658 1, Таким образом, с изменением месяца меняются и ве- 5 1,5972 1,6491 1, 6 1,8480 1,4987 1, са индекса, основанные на количествах, и, следова 7 1,7706 1,6569 1, тельно, помесячные изменения индекса представля 8 1,6779 1,6306 1, ют собой совместное изменение цен и объемов47. 9 1,5253 1,2683 1, 22.88. При расчете индекса на основе модифици- 10 1,5371 1,3331 1, рованных данных Торвея, как обычно, в качестве ба- 11 1,5634 1,5652 1, 12 1,4181 1,4505 1, зисного года избран 1970 год, и индекс начинается в декабре 1970 года. Индекс Ротвелл PR сопоставляется с индексом Лоу с переносом цен, PLO, приведенным в таблице 22.25. Чтобы сделать эти временные ряды бо- 22.90. В следующем разделе индексы годовой лее сопоставимыми, в таблице 22.25 также приводит- корзины (с условным исчислением и без него), опре ся нормализованный индекс Ротвелл PNR;

этот индекс деление которых дано в пунктах 22.78–22.86, будут се просто равен исходному индексу Ротвелл, деленному зонно скорректированы при помощи, по существу, на первое наблюдение. того же самого метода, который использовался в 22.89. Рисунок 22.6, на котором изображены ин- пунктах 22.55–22.62.

декс Лоу с переносом цен и нормализованный индекс Ротвелл, показывает, что сезонные изменения индекса Прогнозирование индексов Ротвелл меньше, чем у индекса Лоу и в целом индекс со скользящим годом Ротвелл менее изменчив48. Очевидно, что сезонные из посредством помесячных менения индекса Ротвелл все-таки достаточно велики, индексов годовой корзины и он непригоден для измерения общей инфляции без каких-либо поправок на сезонность.

22.91. Следует вспомнить таблицу 22.23, в кото рой показаны индексы Лоу, Янга, геометрический 47Ротвелл (1958, стр. 72) показала, что ежемесячные измене индекс Ласпейреса (с переносом цен) и центриро ния индекса могут быть представлены как коэффициент рас ходов, деленный на индекс количеств. ванный индекс со скользящим годом, вычисленные 48По всем 37 наблюдениям, приведенным в таблице 22.25, сред для 37 наблюдений с декабря 1970 года по декабрь нее индекса Лоу составляет 1,3465, а стандартное отклонение — 1973 года, PLO, PY, PGL и PCRY, соответственно. Пусть 0,20313, тогда как среднее нормализованного индекса Ротвелл для первых 12 наблюдений каждого из первых трех составляет 1,2677, а его стандартное отклонение — 0,18271.

ПОРЯДОК УЧЕТА СЕЗОННЫХ ПРОДУКТОВ Таблица 22.26. Скорректированные на сезонность Рисунок 22.7. Скорректированные на сезонность индексы Лоу, Янга и геометрический индекс индексы Лоу, Янга и геометрический индекс Ласпей Ласпейреса с переносом цен и центрированный реса с переносом прошлых цен и центрированный индекс со скользящим годом индекс со скользящим годом PLOSA PYSA PGLSA PCRY Г од Месяц 1970 12 1,0000 1,0000 1,0000 1, 1971 1 1,0091 1,0091 1,0091 1, 2 1,0179 1,0179 1,0179 1, 3 1,0242 1,0242 1,0242 1, 4 1,0298 1,0298 1,0298 1, 5 1,0388 1,0388 1,0388 1, 6 1,0478 1,0478 1,0478 1, 7 1,0547 1,0547 1,0547 1, 8 1,0631 1,0631 1,0631 1, 9 1,0729 1,0729 1,0729 1, 10 1,0814 1,0814 1,0814 1, 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 11 1,0885 1,0885 1,0885 1, 12 1,0824 1,0932 1,0900 1, PLOSA PYSA PGLSA PCRY 1972 1 1,0871 1,0960 1,0919 1, 2 1,1148 1,1207 1,1204 1, 3 1,1093 1,1214 1,1318 1, 4 1,1057 1,1132 1,1226 1, 5 1,0983 1,1039 1,1120 1, PLOSA PLO.SAFLO PYSA PY SAF Y 6 1,1467 1,1471 1,1505 1, PGLSA PGLSAFGL.

7 1,1701 1,1667 1,1715 1,1591 (22.35) 8 1,1456 1,1443 1,1461 1, 9 1,1703 1,1746 1,1642 1,1806 Эти три скорректированных на сезонность индекса 10 1,1946 1,2017 1,1905 1, годовой корзины приводятся в таблице 22.26 наряду с 11 1,2019 1,2102 1,2005 1, целевым индексом — центрированным индексом со 12 1,1844 1,2032 1,1938 1, скользящим годом, PCRY.

1973 1 1,1882 1,2089 1,1922 1,2386 22.92. Первые 12 наблюдений четырех временных 2 1,2357 1,2536 1,2431 1,2608 рядов из таблицы 22.26 совпадают, что следует из оп 3 1,2201 1,2477 1,2575 1, ределения скорректированных на сезонность рядов.

4 1,2349 1,2523 1,2656 1, Кроме того, отсутствуют последние шесть наблюде 5 1,2299 1,2425 1,2514 1, ний центрированного скользящего индекса PCRY, так 6 1,3421 1,3410 1,3335 1, 7 1,3543 1,3512 1,3518 0,0000 как для их расчета понадобились бы данные за первые 8 1,3334 1,3302 1,3276 0, шесть месяцев 1974 года. Следует заметить, что значе 9 1,3692 1,3800 1,3524 0, ния трех сезонно сглаженных индексов годовой кор 10 1,4400 1,4601 1,4242 0, зины с декабря 1971 года по декабрь 1973 года можно 11 1,4621 1,4844 1,4508 0, 12 1,4181 1,4521 1,4236 0,0000 использовать для прогнозирования соответствующих значений центрированных индексов со скользящим годом;



Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 42 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.