авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)» В.С. Щербаков, А.В. Жданов ...»

-- [ Страница 2 ] --

- поворот машины происходит таким образом, что точка контакта одного из колес передней полурамы трактора является центром поворота этого звена;

- люфты и силы сухого трения в шарнирах отсутствуют;

- колебания полурам в плоскости малы.

На рис. 2.21 изображена расчетная схема шарнирно-сочле ненной машины. В качестве ее элементов представлены:

- передняя полурама погрузчика с центром масс в точке A;

- задняя полурама погрузчика с центром масс в точке В.

Машина рассматривается в инерциальной системе координат O0X0Z0, начало которой совпадает с центром пятна контакта колеса передней полурамы, остающемся неподвижным при повороте.

Положение полурам в инерциальной системе координат определяется положением соответствующих локальных систем координат, которые связаны соответственно: O1X1Z1 – с передней полурамой;

O2X2Z2 – с задней полурамой.

Малые перемещения полурам, обусловленные упруго-вязкими взаимодействиями шин с микрорельефом грунта характеризуются коэффициентами жесткости с1…с5 и коэффициентами вязкости d1…d5.

Усилия Ri, Si и моменты MSi сопротивления повороту моделировались в среде Simulink и подводились к шарнирам, соответствующим точкам контакта колес с землей.

На рис. 2.22 представлена принципиальная схема связей для построения Simulink-модели процесса поворота машины с шарнирно сочлененной рамой.

Передняя, задняя полурамы машины, а также корпус и шток исполнительных гидроцилиндров реализованы в SimMechanics блоком «Body» тело. Блок «Body» представляет собой твердое жесткое тело (отдельное звено механизма, движения которого моделируются) с определенными пользователем параметрами.

Рис. 2.21. Расчетная схема поворота машины с шарнирно-сочлененной рамой Рис. 2.22. Принципиальная схема связей для построения Simulink-модели процесса поворота машины с шарнирно-сочлененной рамой 2.3.2. Описание элементов машины В качестве задаваемых параметров выступают:

- масса тела, которая может быть выражена в различных единицах;

- тензор инерции тела относительно его центра масс, представляющий собой матрицу размером 33:

J ix 0 H 0 0, J iy (2.59) 0 J iz где Jix, Jiy, Jiz, – осевые моменты инерции тела относительно осей собственной локальной системы координат, связанной с его центром масс;

- декартовы координаты характерных точек, связанных с телом. В частности, обязательно должны быть указаны координаты центра масс тела, и при необходимости – координаты произвольного числа других характерных точек, таких как центры шарниров, связанных с данным телом, или точки приложения внешних сил и моментов.

- указывается имя системы координат (характерной точки), от начала которой отсчитываются координаты текущей характерной точки. Как минимум одна характерная точка (любая, в том числе это может быть и центр масс тела) должна быть задана в системе координат WORLD, либо в системе координат ADJOINING. Это необходимо, чтобы связать данное тело с соседними неподвижными или подвижными телами. Система координат WORLD – это инерциальная неподвижная система, связанная с Землей, а система координат ADJOINING связана с шарниром, присоединенным к телу (с той частью шарнирного сочленения, которая жестко связана с рассматриваемым телом);

- вектора углов поворота систем координат (начальные условия).

Координатные оси любой системы координат в SimMechanics соответствуют правой Эйлеровой системе координат.

Характерные точки передней полурамы:

О0,О1 – точки, связанные с колесом передней полурамы, которое при повороте остается неподвижным и является центром поворота, соединяется через шарнир «Revolute» с землей, кроме того данная точка является началом инерциальной системы координат и локальной системы координат, связанной с передней полурамой машины;

D1 – точка связанная с подвижным колесом передней полурамы, соединяется через шарнир «Planar» с землей, A – центр тяжести передней полурамы, О3 – точка крепления корпуса гидроцилиндра через шарнир «Revolute» к полураме;

О2 – шарнир сочленения передней и задней полурам и начало локальной системы координат, связанной с задней полурамой.

Характерные точки задней полурамы:

D2, D3 – точки контакта задних колес с землей, В – центр тяжести задней полурамы, О2 - шарнир сочленения передней и задней полурам, О4 - точка крепления штока гидроцилиндра через шарнир «Revolute» к полураме.

Характерные точки исполнительных гидроцилиндров:

О3, О4 – точки крепления гидроцилиндров к передней и задней полурамам соответственно.

Для блока «Ground» (стойка) необходимо задать вектор координат [X;

Y;

Z] одной неподвижной точки механизма относительно глобальной инерциальной системы координат, вектор сил тяжести вида [X;

Y;

Z], размерность механизма (2-х мерная, либо 3-х мерная схема), способ анализа, тип решающего устройства ограничения, допуски линеаризации, установка/снятие визуального наблюдения /94/.

Для шарниров необходимо задать оси, вдоль которых происходит перемещение для поступательных примитивов, и оси, вокруг которых происходит вращение для вращательных примитивов, а также количество дополнительных портов для присоединения «Joint Actuator», «Joint Sensor» и упруго-вязкого элемента /94/.

Для блока «Joint Actuator» необходимо задать тип возбуждающего воздействия: силовое воздействие или движение. Для возбуждения движения относительное движение частей примитива должно быть подано в виде векторного сигнала Simulink вида [перемещение;

скорость;

ускорение] на вход блока «Joint Actuator». В случае силового возбуждения на вход подается скалярный сигнал /94/.

Для блока «Joint Sensor» необходимо задать тип выходного сигнала, это может быть угол поворота части примитива, соединенного с последующим телом, относительно его части, соединенной с предыдущим телом;

относительная угловая скорость;

относительное угловое ускорение;

полный момент сил, вызывающий относительное угловое ускорение;

позиция – перемещение части примитива, соединенной с последующим телом, относительно его части, соединенной с предыдущим телом;

относительная скорость;

относительное ускорение;

полная сила, вызывающая относительное ускорение;

кватернион – вектор из четырех компонент, описывающих текущее угловое положение частей сферического примитива;

момент реакции относительно оси примитива;

сила реакции вдоль оси примитива /94/.

Для блока «Joint Spring & Damper» должны быть заданы значения коэффициента упругости с, коэффициента вязкого трения d и линейного/углового расстояния равновесия между частями примитива /94/.

2.3.3. Математическая модель сопротивлений в зоне контакта колес с поверхностью, возникающих в процессе поворота машины Влияние внешней среды на процесс поворота машины отражено внешними силами и моментами, действующими на полурамы погрузчика, приложенными к точкам контакта шин с поверхностью земли.

В предложенной имитационной модели поворота взаимодействие шин с землей моделируется при помощи шарнира «Planar», имеющего две поступательные и одну вращательную степени свободы. Поэтому для расчета усилия поворота на штоках исполнительных гидроцилиндров к двум поступательным примитивам шарнира «Planar» через блок «Joint Actuator» необходимо подводить продольные и поперечные реакции грунта на колеса, а к вращательному – моменты сопротивления колес. Для расчета возмущающих усилий на штоках к одному из поступательных примитивов шарнира «Planar» через блок «Joint Spring & Damper»

приводятся координаты микрорельефа из рабочей области Matlab, сгенерированные заранее (см. рис. 2.22).

Продольная реакция грунта на колеса определяется по формуле /97/:

Ri = Gi i, (2.60) где Gi – нагрузка, приходящаяся на колесо;

i – коэффициент использования сцепного веса.

Кривые коэффициента использования сцепного веса в зависимости от буксования шин СДМ могут быть получены пересчетом из зависимости буксования от тяговой силы. Эти кривые могут быть аппроксимированы линейными отрезками /97/.

Поперечная реакция грунта на колеса, согласно гипотезе Рокара, справедливой для случая, когда оси колес параллельны плоскости дороги вычисляется по формуле /97/:

Si = KУi Gi, (2.61) где KУi – удельный коэффициент сопротивления боковому уводу шин.

Величина коэффициента сопротивления боковому уводу шин зависит от угла увода колес i-й секции и коэффициента буксования, а также соотношения сцепных качеств шины в продольном и боковом направлениях.

Момент сопротивления повороту колеса определяется по формуле /97/:

MSi = М1 + М2, (2.62) где М1 – момент сопротивления, возникающий в результате трения между опорными поверхностями колес и грунта;

М2 – момент сопротивления, возникающий за счет сдвига почвы боковыми поверхностями колес и грунтозацепами.

Момент сопротивления, возникающий в результате трения между опорными поверхностями колес и грунта определяется по формуле /97/:

a 2 b2, M 1 qК (2.63) где – коэффициент трения шины о грунт;

а – длина пятна контакта;

b – ширина пятна контакта;

qК – давление в зоне контакта шины с опорной поверхностью.

qК = pШ Z A;

(2.64) G a, (2.65) qK b где pШ – давление в шине колеса;

z – показатель степени;

А – показатель жесткости.

Момент сопротивления, возникающий за счет сдвига почвы боковыми поверхностями колес и грунтозацепами определяется по эмпирической формуле /97/:

М2 = krKh2 (0,32+0,5h0,35), (2.66) где k – коэффициент, зависящий от эластичности шины;

rK – свободный радиус колеса;

h – глубина колеи.

Таким образом, выражения (2.60…2.66) позволили описать усилия и моменты сопротивления, возникающие в зоне контакта шин с землей, которые использовались в качестве входных сигналов при разработке имитационной модели процесса поворота. Переменные коэффициенты, входящие в состав выражений (2.60…2.66) в среде Simulink моделируются путем задания сигнала, изменяющегося по выявленному закону либо стохастически.

2.3.4. Обобщенная имитационная модель и визуализация процесса поворота После ввода всех необходимых параметров блоков SimMechanics и соединения их в соответствии с принципиальной схемой связей (см. рис. 2.22) была получена обобщенная модель поворота в среде SimMechanics, представленная на рис. 2.23.

Модель работает следующим образом:

С помощью блока Joint Actuator, присоединенного к шарниру, обеспечивающего поступательную степень свободы штока и корпуса гидроцилиндра относительно оси гидроцилиндра, передается сигнал перемещения штока из модели гидропривода (выходной параметр гидроцилиндра х). Движение штока и корпуса гидроцилиндра передается через вращательные шарниры О3 и О4 на полурамы и машина поворачивается относительно вращательных шарниров О1 и О2.

Однако в процессе поворота машины в зонах контакта шин с поверхностью земли возникают силы и моменты сопротивления, обусловленные трением, боковыми уводами, массами полурам, геометрическими параметрами пятна контакта, давлением в шинах и т.д. Поэтому к двум поступательным примитивам шарниров «Planar»

связывающих характерные точки машины D1…D3 с землей через блоки «Joint Actuator» подводятся продольные и поперечные реакции грунта на колеса, а к вращательному – моменты сопротивления повороту колес.

Упруго-вязкое взаимодействие шин с микрорельефом грунта моделируется телами Фохта. Для этого к одному из поступательных примитивов шарниров «Planar» через блоки «Joint Actuator», в качестве возмущающих воздействий, приводится сигнал, формирующий координаты микрорельефа, из модели стохастических возмущающих воздействий. Тела Фохта преобразовывают этот сигнал в дополнительные возмущающие усилия в шарнирах «Planar».

Рис. 2.23. Модель процесса поворота шарнирно-сочлененной машины в среде SimMechanics Таким образом, имитируются усилия, возникающие на штоках исполнительных гидроцилиндров в процессе поворота, с учетом кинематики шарнирно-сочлененной машины. Эти силы фиксируются блоками «Joint Sensor», присоединенными к шарнирам, моделирующим движение штока и корпуса гидроцилиндра друг относительно друга. Блок «Joint Sensor» конвертирует механический сигнал SimMechanics в обычный сигнал Simulink, который поступает в модель гидропривода на вход гидроцилиндра, как входной параметра RCIL.

При помощи блока «Joint Sensor», присоединенного к шарниру сочленения полурам, можно регистрировать угол поворота полурам относительно друг друга 2.

Одним из достоинств пакета SimMechanics является возможность визуализировать движения моделируемых машин и механизмов, используя возможности, предоставляемые SimMechanics. Движения механизма можно наблюдать в процессе моделирования в специальном окне визуального наблюдения SimMechanics.

Достоинство этого варианта визуализации в том, что пользователь не тратит времени на создание виртуальной реальности, описание геометрии тел и их связей, сцены анимации и т. д. Все это уже подготовлено и выполняется автоматически встроенными средствами SimMechanics /94/.

Тела механизма в окне визуального наблюдения могут быть изображены двумя способами: 1) в виде поверхностей, соединяющих характерные точки тел;

2) в виде эллипсоидов, положение и размеры которых зависят от положения центров масс тел и их массово инерционных свойств /94/.

Кроме того, для выделения характерных точек определенного вида, используются специальные знаки. Знак «плюс в круге»

используется для обозначения центров масс тел. Знак «начало системы координат» используется для обозначения всех остальных характерных точек CS, положение которых задано в окне настройки блока Body /94/.

Фрагменты визуализации процесса поворота машины в начальном и конечном положении, то есть при нулевом и максимальном угле складывания полурам, представлены на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Фрагменты визуализации процесса поворота Таким образом, обобщенная модель поворота отражает основные признаки пневмоколесных СДМ с шарнирно-сочлененной рамой и может быть использована при моделировании различных машин данного типа путем замены исходных данных: координат характерных точек, значений масс и моментов инерции полурам, а также сил и моментов сопротивлений, возникающих в зоне контакта колес с опорной поверхностью в процессе поворота.

Выводы по главе:

1. На основании гидравлической и расчетной схемы разрабатывается блок-схема ГРУ, каждый блок которой соответствует одноименному элементу расчетной схемы и представляет собой гидравлический многополюсник.

2. На основе блок-схемы в соответствии с принципами композиции математической модели и дифференциальных уравнений описывающих элементы системы, составляется структурная схема гидропривода рулевого управления и реализована в среде Matlab – Simulink.

3. Движение гильзы и золотника гидрораспределителя ГРМ описываются нелинейными статическими характеристиками.

4. Элементы гидропривода моделируются путем составления структурной схемы из Simulink-блоков и представляют собой дифференциальные уравнения, описывающие этот элемент.

Преимуществом данного метода является высокая точность и возможность варьирования любого параметра элемента.

5. Разрабатывается модель стохастических возмущающих воздействий, отражающих влияние внешней среды, действующих на систему рулевого управления и реализована в среде Matlab.

6. Составляется расчетная схема поворота машины с шарнирно сочлененной рамой, а также принципиальная схема связей для элементов машины для разработки имитационной модели. Модель поворота позволяет корректно смоделировать усилия, приведенные к штокам исполнительных гидроцилиндров, возникающих в процессе поворота машины и обусловленных сопротивлениями в зоне контакта колес с опорной поверхностью и случайными процессами, возникающими при взаимодействии шин с микрорельефом грунта.

7. Динамика поворота машины моделируется в приложении SimMechanics, предназначенного для моделирования механического движения твердых тел. Модель поворота машины является имитационным аппаратом, позволяющим моделировать процесс поворота различных пневмоколесных СДМ с шарнирно-сочлененной рамой путем замены исходных данных блоков SimMechanics.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОСИСТЕМЫ РУЛЕВОГО УПРАВЛЕНИЯ Целью теоретических исследований является анализ и синтез ГРУ на основе математической модели рулевого управления СДМ, включающей в себя модель стохастических возмущающих воздействий и имитационную модель процесса поворота машины с шарнирно-сочлененной рамой.

3.1. Анализ гидросистемы рулевого управления Возмущающие и управляющие воздействия, подаваемые на гидросистему рулевого управления, выводят систему из состояния равновесия, предопределяя возникновение переходных гидромеханических процессов.

Для решения поставленных задач необходимо выявить факторы, влияющие на формирование переходных процессов в ГРУ, определить степень их влияния и установить зависимости между параметрами переходных гидромеханических процессов, характеризуемых показателями качества, и анализируемыми конструктивными параметрами объекта исследования.

Анализ ГРУ производился в соответствии со следующими этапами:

- анализ факторов, влияющих на формирование переходных процессов в ГРУ;

- определение параметров элементов ГРМ, подлежащих варьированию;

- задание численных значений фиксированных параметров;

- задание границ и интервалов варьирования анализируемых параметров;

- решение математической модели на ПК;

- анализ влияния анализируемых параметров на выходные характеристики системы;

- выводы по решению задачи анализа.

3.1.1. Факторы, влияющие на формирование переходных процессов в системе и степень их влияния В соответствии с известными положениями динамики гидросистем к основным факторам, оказывающим влияние на формирование переходных гидродинамических процессов следует отнести возмущающие воздействия и факторы, определяемые свойствами системы «оператор – машина – окружающая среда» /37/.

Возмущающие воздействия могут быть внешними и внутренними. К внешним, в данном случае, относится состояние грунта, по которому перемещается машина (Ф1), этот фактор оказывает значительное влияние на формирование переходных процессов в гидроприводе при взаимодействии ходового оборудования с неровностями микрорельефа.

К внутренним возмущающим воздействиям относится совокупность гидромеханических явлений, предопределяющих формирование и развитие во времени и по пространству, занятому потоком нестационарного течения рабочей жидкости, которое определяется большим числом факторов различной физической природы /37/. Основными являются следующие факторы:

- структура гидросистемы (Ф2);

- параметры возмущающего воздействия: элемент системы гидроприводов, формирующий переходный процесс (точка приложения возмущающего воздействия) (Ф3), интенсивность (Ф4) и тип возмущающего воздействия (Ф5);

- физико- и гидромеханические свойства элементов гидропривода (Ф6);

- физические свойства рабочей жидкости (Ф7).

Формирование факторов переходного процесса предопределяется свойствами системы «оператор – машина – окружающая среда». В соответствии с системным подходом к исследованиям целесообразно выделить следующие свойства, оказывающие существенное влияние на формирование переходного процесса:

- свойства оператора – квалификация и производственные навыки (Ф8), физиологическое и психологическое состояние в процессе выполнения работы (Ф9);

- свойства ГРУ и ее элементов – схемные и конструктивные особенности гидропривода и его элементов (Ф10), энергетические параметры и конструктивные свойства силовой установки (Ф11), техническое состояние элементов машины в процессе ее эксплуатации (Ф12);

- свойства объекта труда и окружающей среды – особенности организации и технологии проводимых работ (Ф13), погодные и климатические условия (Ф14).

В качестве математической модели формирования параметров переходного процесса может быть предложена граф-модель, отражающая связи между факторами, влияющими на формирование переходного процесса (рис. 3.1).

На основе анализа причинно следственных связей, моделируемых графом, необходимо отметить их сложность, взаимообусловленность, отсутствие ярко выраженных закономерностей, что затрудняет ранжирование факторов по степени их значимости. В связи с этим, решение задачи анализа переходных процессов в ГРУ, поставленной в полном объеме, имеет известные трудности. Рис. 3.1. Граф-модель формирования Основная проблема, очевидно, переходного процесса в заключается в достаточно гидросистемах рулевого управления большой области факторного пространства.

Анализ приведенной граф-модели показал, что наибольшее влияние на формирование переходных процессов оказывают конструктивные особенности гидросистемы, за счет многочисленных косвенных влияний на переходный процесс через другие факторы.

Малозначимые факторы могут принимать бесконечно большое множество значений в зависимости от управляющих воздействий оператора, физико-механических свойств объекта труда, условий эксплуатации, погодных и климатических условий.

Таким образом, необходимо выявить основные закономерности процессов, протекающих в ГРУ, при различных значениях конструктивных параметров ГРМ.

3.1.2. Конструктивные параметры гидравлических рулевых механизмов, подлежащие анализу Необходимо отметить, что основной подсистемой рулевого управления СДМ является ГРУ, в состав которой входит агрегат, называемый ГРМ и включающий в себя подсистему гидрораспределителя и гидромотор обратной связи, поэтому целесообразно в первую очередь оценить влияние конструктивных параметров именно этих элементов на выходные характеристика ГРУ в целом.

Анализ структурной схемы и выражений, описывающих гидрораспределитель, позволил обозначить в качестве варьируемых параметров следующие: диаметры отверстий гидромоторного ряда d 0, гидрораспределителя углы зоны нечувствительности гидрораспределителя, площади проходных сечений каналов разгрузки питающего насоса в гидрораспределителе fSL.

Перечисленные параметры оказывают наибольшее влияние на формирование переходных процессов в ГРУ, поскольку они участвуют в процессе регулирования выходных параметров ГРМ, то есть они охвачены обратной связью. Остальные конструктивные параметры распределителя, перечисленные в разд. 1.4, служат лишь для перераспределения рабочей жидкости и не представляют интереса для их исследования.

Анализ выражений, описывающих гидромотор обратной связи, позволил обозначить в качестве варьируемого параметра рабочий объем q.

3.1.3. План вычислительного эксперимента - Обосновать выбор управляющего воздействия.

- Определить границы варьирования для каждого из анализируемых параметров, установить шаг варьирования.

- Определить границы устойчивости для варьируемых параметров при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

- Построить переходные характеристики выходной величины при различных значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда в гильзе.

- Построить зависимости показателей качества переходных процессов от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

- Построить переходные характеристики выходной величины при различных значениях угла зоны нечувствительности гидрораспределителя.

- Построить зависимости показателей качества переходных процессов от величины угла зоны нечувствительности при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

- Построить переходные характеристики выходной величины при различных значениях площади проходных сечений каналов разгрузки в гидрораспределителе.

- Построить зависимости показателей качества переходных процессов от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

- Дать краткие выводы и рекомендации по применению конструктивных параметров.

3.1.4. Управляющее воздействие ГРУ является специфической системой автоматического регулирования, включающей в себя контур отрицательной обратной связи. Поэтому является целесообразным проанализировать процессы, протекающие в системе как при включении гидропривода, то есть при выходе на установившийся режим работы, так и при отключении, то есть при прекращении воздействия на рулевое колесо.

Поэтому, понадобятся два управляющих воздействия: одним являлся единичный ступенчатый сигнал скорости вращения рулевого колеса (рис. 3.2), который позволил получить переходные процессы при включении гидропривода и оценить переходные процессы в ГРУ при рассмотрении гидромотора обратной связи как регулирующего звена.

Другим управляющим воздействием являлся единичный ступенчатый сигнал поворота рулевого колеса (рис. 3.3), который позволил получить переходные процессы при отключении гидропривода, то есть когда гидромотор обратной связи доворачивает гильзу гидрораспределителя, перекрывая каналы гидромоторного ряда, при снятии управляющего воздействия.

Рис. 3.2. Управляющее воздействие для анализа переходных процессов при включении гидропривода Рис. 3.3. Управляющее воздействие для анализа переходных процессов при отключении гидропривода 3.1.5. Границы и интервалы варьирования анализируемых параметров Анализ отечественных и импортных исполнений гидрораспределителей показал, что значения диаметров отверстий гидромоторного ряда лежат в пределах от 2,8 до 3,6 мм, поэтому в предлагаемой работе, для наиболее полного представления о происходящих в системе гидромеханических процессах, принято решение проанализировать переходные процессы выходной величины при следующих значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда:

d1 = 2,6 мм;

d2 = 2,8 мм;

d3 = 3 мм;

d4 = 3,3 мм;

d5 = 3,6 мм;

d6 = 3, мм.

Значения углов зоны нечувствительности гидрораспределителя лежат в пределах от 0,035 до 0,07 рад, в предлагаемой работе принято решение проанализировать переходные процессы выходной величины при следующих значениях: 1 = 0,01 рад;

2 = 0,02 рад;

3 = 0,035 рад;

4 = 0,05 рад;

5 = 0,07 рад;

6 = 0,085 рад.

Значения площадей проходных сечений каналов разгрузки лежат в диапазоне от 0,6 10-4 м2 и более. Для анализа приняты следующие значения площадей сечений каналов разгрузки: fSL1 = 0,510-4 м2;

fSL2 = 0,7510-4 м2;

fSL3 = 10-4 м2;

fSL4 = 1,2510-4 м2;

fSL5 = 1,510-4 м2.

Героторные и героллерные пары ГРМ изготавливаются серийно со следующими основными рабочими объемами: q1 = 8010-6 м3;

q2 = 12510-6 м3;

q3 = 16010-6 м3;

q4 = 20010-6 м3;

q5 = 25010-6 м3.

Поэтому вышеперечисленные значения рабочих объемов являлись исходными значениями для анализа ГРУ.

3.1.6. Устойчивость гидросистемы рулевого управления Поскольку ГРУ является системой автоматического регулирования, в которой присутствует контур отрицательной обратной связи, на нее распространяются все требования, предъявляемые к системам автоматического регулирования, в том числе и требование по обеспечению устойчивости системы.

В ряде предшествующих работ по исследованию гидроприводов рулевого управления /36, 57, 58/ были проведены исследования автоколебаний в системе на установившемся режиме работы. Было доказано, что на возникновение автоколебаний влияет величина угла зоны нечувствительности гидрораспределителя, так называемая «мертвая зона», и чем она меньше, тем более система склонна к возникновению автоколебаний. Однако об устойчивости системы судить только по наличию автоколебаний нельзя, поскольку этот процесс носит случайный характер и на него влияют множество факторов, не поддающихся исследованию. Поэтому в данной работе принято решение произвести оценку устойчивости при включении (при выходе на установившийся режим работы) и при отключении привода (при прекращении воздействия на рулевое колесо), а также выявить область устойчивости системы.

На устойчивость системы при включении влияют следующие факторы /36, 58/:

- вид нелинейной статической характеристики гидрораспределителя;

- жесткость гидролиний;

- количество нерастворенного воздуха в рабочей жидкости;

- массы, приведенные к штоку исполнительного гидроцилиндра и др.

Влияние жесткости гидролиний на устойчивость системы не рассматривается, поскольку длины гибких участков гидролинии на исследуемой машине незначительны, вследствие небольших перемещений исполнительных гидроцилиндров. Приведенные к штокам гидроцилиндров массы, учитываются в имитационной модели поворота машины.

ГРМ содержит существенные нелинейные элементы, такие как гильза и золотник гидрораспределителя, поэтому она может называться существенной нелинейной системой и вид нелинейной статической характеристики гидрораспределителя оказывает существенной влияние на устойчивость ГРУ. Вид нелинейной статической характеристики определяют следующие параметры гидрораспределителя: углы зоны нечувствительности и диаметры проходных сечений каналов гидромоторного ряда. Исследования показали, что на устойчивость ГРУ при включении оказывает влияние величина диаметров отверстий гидромоторного ряда, а при отключении – углы положительного перекрытия гидрораспределителя ГРМ.

На рис. 3.4 представлены переходные процессы скорости перемещения штока исполнительного гидроцилиндра при включении гидропривода при различных значениях диаметра отверстий гидромоторного ряда. Представленный график наглядно демонстрирует влияние величины диаметров отверстий гидромоторного ряда на устойчивость системы. Поэтому целесообразно исследовать систему на устойчивость при различных значениях диаметров d1…d6.

Универсальных методов исследования нелинейных систем нет.

Имеются различные методы, которые пригодны или удобны для решения определенного класса задач.

Рис. 3.4. Переходные процессы в ГРУ при включении привода при различных значениях диаметра отверстий гидромоторного ряда Оценка устойчивости нелинейной системы проведена методом фазовых траекторий. Метод фазовых траекторий основан на построении и изучении фазового портрета (совокупности фазовых траекторий), так как по нему можно судить об устойчивости системы. Построить и наглядно представить фазовую траекторию можно на фазовой плоскости, которая представляет собой координатную плоскость, в которой по оси абсцисс откладывается какая-либо переменная, однозначно определяющая состояние системы, а по оси ординат – ее производная /36, 58, 65/.

Фазовые траектории перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров ГРУ при включении, при рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3 и диаметрах отверстий гидромоторного ряда d4 = 3,3 мм и d6 = 3,8 мм в качестве примера изображены на рис. 3.5 и 3.6. Фазовые траектории перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров ГРУ при включении, при рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м3 и диаметрах отверстий гидромоторного ряда d1 = 2,6 мм и d6 = 3,8 мм качестве примера изображены на рис. 3.7 и 3.8 соответственно.

Рис. 3.5. Пример фазовой траектории ГРУ при включении привода при значении диаметра отверстий гидромоторного ряда d4 = 3,3 мм и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.6. Пример фазовой траектории ГРУ при включении привода при значении диаметра отверстий гидромоторного ряда d6 = 3,8 мм и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.7. Пример фазовой траектории ГРУ при включении привода при значении диаметра отверстий гидромоторного ряда d1 = 2,6 мм и рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м Рис. 3.8. Пример фазовой траектории ГРУ при включении привода при значении диаметра отверстий гидромоторного ряда d6 = 3,8 мм и рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м По полученным фазовым траекториям можно однозначно судить об устойчивости системы. Достаточным условием для утверждения об устойчивости системы является тот факт, что фазовая траектория приходит в точку с координатами [V;

0], то есть при устойчивом режиме работы производная от исследуемой величины становится равной нулю.

В случае если система неустойчива, характеристика будет бесконечно удаляться от характерной точки с координатами [V;

0] и фазовый портрет нелинейной системы будет расходящимся.

Анализ фазовых траекторий показал, что при значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда порядка d6 = 3,8 мм, при всех значениях рабочего объема гидромотора обратной связи система теряет устойчивость.

Гораздо сложнее по фазовым портретам судить о количественных характеристиках устойчивости. В данной работе количественная оценка устойчивости ГРУ оценивается при помощи коэффициента колебательности.

Коэффициент колебательности М определяется из выражения /65/:

Vmax М 100%, (3.1) Vmax где Vmax1 и Vmax2 – значения двух соседних максимальных отклонений переходной характеристики от установившегося значения при..

V max 2 0.

V max Таким образом, если система устойчива, то коэффициент колебательности М будет лежать в пределах от 0 до 99%, коэффициент колебательности будет стремиться к 0, если переходный процесс будет являться апериодическим и соответственно система будет абсолютно устойчивой. При коэффициенте колебательности больше 100% система будет неустойчивой.

Поэтому, необходимо оценить влияние величины диаметра отверстий гидромоторного ряда гидрораспределителя на коэффициент колебательности и определить область устойчивости системы для каждого значения гидромотора обратной связи.

На рис. 3.9 представлены зависимости коэффициента колебательности от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q5.

Анализ представленной зависимости показал, что при увеличении диаметров отверстий гидромоторного ряда возрастает коэффициент колебательности при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи, что ведет к снижению запасов устойчивости, причем при меньших рабочих объемах гидромотора граница устойчивости достигается при больших значениях диаметров.

При рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 система является устойчивой при значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда до 37,88 10-4 м;

при q2 – до 37,56 10-4 м;

при q3 – до 37,28 10-4 м;

при q4 – до 36,92 10-4 м;

при q5 – до 36,34 10-4 м.

Рис. 3.9. Зависимость коэффициента колебательности от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q Таким образом, при дальнейшем анализе влияния диаметров отверстий гидромоторного ряда на характеристики ГРУ значение d5 = 3,6 мм будет верхней границей варьирования, поскольку при значениях больших d5 система является неустойчивой при включении гидропривода.

Однако система может быть выведена из состояния устойчивости также при отключении. На рис. 3.10 представлены переходные процессы скорости перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров при отключении гидропривода при различных значениях углов зоны нечувствительности гидрораспределителя и при значении рабочего объема гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3.

Судя по представленным переходным характеристикам, значения углов зоны нечувствительности гидрораспределителя значительно влияют на устойчивость системы, особенно при меньших объемах гидромотора обратной связи, поэтому необходимо было исследовать систему на устойчивость при различных значениях углов зоны нечувствительности и скорректировать область варьирования данного параметра.

Рис. 3.10. Переходные процессы в ГРУ при отключении при различных значениях углов зоны нечувствительности распределителя при рабочем объеме гидромотора обратной связи q Фазовые траектории перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров ГРУ при отключении привода, при рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3 и значениях угла зоны нечувствительности гидрораспределителя 1 = 0,01 рад и 4 = 0,05 рад в качестве примера представлены на рис. 3.11 и 3.12. При рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м3 и тех же углах зоны нечувствительности гидрораспределителя 1 и 3 представлены на рис. 3.13 и 3.14.

Анализ фазовых траекторий показал, что система является неустойчивой при значениях угла зоны нечувствительности менее 2 = 0,02 рад при рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3, при увеличении рабочего объема гидромотора зона неустойчивости сокращается. Влияние зоны нечувствительности гидрораспределителя на устойчивость при отключении гидропривода объясняется способностью зоны нечувствительности сглаживать ошибку регулирования, и чем больше эта зона, тем устойчивее система. Влияние величины рабочего объема гидромотора обратной связи на устойчивость объясняется тем, что при изменении рабочего объема изменяется масса ротора и силы трения в паре за счет изменения длины контакта и при увеличении рабочих объемов ротор гидромотора меньше поддается возмущающим воздействиям, поэтому меньше ошибка регулирования и соответственно требуется меньшая зона нечувствительности.

Рис. 3.11. Пример фазовой траектории ГРУ при отключении привода при значении угла зоны нечувствительности 1 = 0,01 рад и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.12. Пример фазовой траектории ГРУ при отключении привода при значении угла зоны нечувствительности 4 = 0,05 рад и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.13. Пример фазовой траектории ГРУ при отключении привода при значении угла зоны нечувствительности 1 = 0,01 рад и рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м Рис. 3.14. Пример фазовой траектории ГРУ при отключении привода при значении угла зоны нечувствительности 4 = 0,05 рад и рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м Для количественной оценки устойчивости ГРУ и выделения области устойчивости необходимо рассмотреть зависимость коэффициента колебательности от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя при различных значениях рабочих объемов гидромотора обратной связи q1…q5 (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Зависимость коэффициента колебательности от величины угла зоны нечвствительности гидрораспределителя при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q Анализ представленных зависимостей показал, что при уменьшении углов зоны нечувствительности возрастает коэффициент колебательности, что ведет к снижению запасов устойчивости, при больших значениях рабочего объема гидромотора обратной связи зона неустойчивости сокращается. Так для гидромотора с рабочим объемом q1 система будет устойчивой при значениях углов зоны нечувствительности больших, чем 1,75 10-2 рад;

при рабочем объеме q2 – 0,9 10-2 рад;

при рабочем объеме q3 – 0,5 10-2 рад;

при рабочем объеме q4 – 0,1 10-2 рад. При рабочем объеме q5 система будет устойчива при любом значении угла зоны нечувствительности гидрораспределителя.

Итак, представленные зависимости позволили выявить область устойчивости ГРУ: величина угла зоны нечувствительности гидрораспределителя должны быть не менее 1,75 10-2 рад, поэтому нижней границей варьирования данного параметра при дальнейшем анализе системы принято значение 2 = 0,02 рад, поскольку при меньших значениях угла система является неустойчивой при отключении.

Проведенный анализ устойчивости системы позволил оценить влияние на устойчивость ГРУ таких конструктивных параметров гидрораспределителя, как диаметры отверстий гидромоторного ряда и углы зоны нечувствительности гидрораспределителя. Предложены зависимости количественного показателя устойчивости:

коэффициента колебательности от величины этих параметров, выявлены области устойчивости системы в пространстве значений исследуемых параметров, скорректированы границы варьирования параметров с целью обеспечения устойчивости системы.

3.1.7. Влияние основных конструктивных параметров гидравлических рулевых механизмов на показатели качества гидросистемы рулевого управления Анализ влияния величины диаметра отверстий гидромоторного ряда на показатели качества и выходные характеристики ГРМ.

Для определения степени влияния величины диаметра отверстий гидромоторного ряда на качество выходной величины при включении гидропривода используется управляющее воздействие, представленное на рис. 3.2. Переходные процессы нарастания расхода рабочей жидкости на выходе из ГРМ при значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда d1 = 2,6 мм;

d2 = 2,8 мм;

d3 = 3 мм;

d4 = 3,3 мм;

d5 = 3,6 мм, лежащих в области устойчивости системы, и при рабочих объемах гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3 и q5 = 25010-6 м3 в качестве примера представлены на рис. 3.16 и 3.17.

Из графиков (рис. 3.16 и 3.17) видно, что переходные процессы при включении имеют достаточно сложный колебательный характер, однако необходимо было получить зависимости показателей качества системы от значений исследуемого параметра при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи. Было принято решение об оценке следующих показателей качества системы, в связи с наибольшей их значимостью:

- перерегулирование выходной величины;

- время регулирования или время переходного процесса.

Рис. 3.16. Переходные процессы при включении гидропривода при значениях диаметра отверстий гидромоторного ряда d1…d и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.17. Переходные процессы при включении гидропривода при значениях диаметра отверстий гидромоторного ряда d1…d и рабочем объеме гидромотора обратной связи q5 = 25010-6 м Зависимость времени регулирования выходной величины от величины диаметров отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи представлена на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Зависимость времени регулирования расхода в ГРУ от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи Представленная зависимость (см. рис. 3.18) показывает, что время регулирования возрастает при увеличении диаметра отверстий гидромоторного ряда, объясняется это, видимо, сужением границ регулирования при увеличении диаметра отверстий. Кроме того, рабочие объемы гидромотора обратной связи оказывают значительной влияние на время регулирования: при больших рабочих объемах время переходного процесса увеличивается, но в то же время значительно снижается влияние величины диаметра отверстий гидромоторного ряда на данный показатель качества. Объясняется это меньшей податливостью ротора гидромотора за счет увеличения его массы и сил трения в паре при увеличении рабочего объема.

На рис. 3.19 представлены зависимости перерегулирования расхода на выходе из ГРМ от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

Из графика (см. рис. 3.19) видно, что с увеличением диаметров гидромоторного ряда увеличивается перерегулирование, при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи, объясняется это, как и в предыдущем случае, сужением границ регулирования. Необходимо отметить также, что при увеличении рабочего объема гидромотора, уменьшается влияние анализируемого параметра на величину перерегулирования выходного параметра.

Рис. 3.19. Зависимость величины перерегулирования расхода в ГРУ от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи Таким образом, судя по представленным зависимостям (см. рис.

3.18, 3.19), для повышения быстродействия системы и снижения величины перерегулирования при включении, с учетом наличия запасов устойчивости (см. рис. 3.9), наиболее предпочтительными выглядят минимальные значения диаметров отверстий гидромоторного ряда d1…d3. Однако общеизвестно, что отверстия гидромоторного ряда являются местным сопротивлением и при уменьшении их геометрических размеров возрастает давление рабочей жидкости перед гидрораспределителем, то есть на питающем насосе. Поэтому целесообразно рассмотреть переходные процессы нарастания давления перед гидрораспределителем при различных значениях диаметров отверстий гидромоторного ряда, лежащих в области устойчивости системы, при рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м3 (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Переходные процессы нарастания давления перед распределителем при различных значениях диаметров d1…d и рабочем объеме гидромотора обратной связи q3 = 16010-6 м Из графика видно, что при использовании отверстий гидромоторного ряда диаметром d1 = 2,6 мм давление перед гидрораспределителем превышает давление настройки предохранительного клапана, поэтому необходимо проанализировать влияние величины диаметра отверстий на установившееся значение давления рабочей жидкости перед распределителем при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q (рис. 3.21).

Выявленные зависимости показали, что при уменьшении величины диаметра отверстий гидромоторного ряда возрастает давление перед гидрораспределителем при любых значениях рабочих объемов гидромотора, за счет возрастания перепада давления на распределителе.

Рис. 3.21. Зависимость установившегося значения давления перед гидрораспределителем от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи Таким образом, целесообразно применять диаметры отверстий меньше чем 2,6 мм для гидромоторов обратной связи с рабочими объемами q1 = 8010-6 м3 и q2 = 12510-6 м3;

меньше чем 2,67 мм для q3 = 16010-6 м3;

меньше чем 2,8 мм для q4 = 20010-6 м3;

меньше чем 2,93 мм для q5 = 25010-6 м3.

Имеет смысл дать следующие рекомендации по применению диаметров отверстий гидромоторного ряда гидрораспределителя:

- для обеспечения устойчивости ГРУ при включении рекомендуется применять диаметры отверстий не более 3,6 мм;

- для минимизации перепада давления на гидрораспределителе рекомендуется применять диаметры не менее чем 2,5 мм;

- обоснование значений диметров отверстий гидромоторного ряда в полученном диапазоне, с целью соответствия выходных характеристик, показателей устойчивости и качества критериям эффективности и путям рационализации рабочих процессов ГРУ на этапе проектирования, является задачей синтеза ГРМ.

Углы зоны нечувствительности гидрораспределителя влияют на качество переходного процесса, как при включении, так и при отключении гидропривода рулевого управления. Поэтому в качестве входного сигнала был принят единичный ступенчатый сигнал скорости вращения рулевого колеса (см. рис. 3.2). Это позволило оценить влияние на показатели качества исследуемого параметра при включении ГРУ. Для исследования системы при отключении был принят единичный ступенчатый сигнал угла поворота рулевого колеса (см. рис. 3.3).

На рис. 3.22 и 3.23 в качестве примера представлены переходные процессы нарастания расхода в ГРУ при включении при различных значениях углов зоны нечувствительности: 1 = 0,02 рад;

2 = 0, рад;

3 = 0,05 рад;

4 = 0,07 рад;

5 = 0,085 рад, лежащих в области устойчивости системы, при минимальном и максимальном рабочих обратной связи q1 = 8010-6 м3 и q5 = объемах гидромотора =25010-6 м3.

Рис. 3.22. Переходные процессы при включении гидропривода при значениях углов зоны нечувствительности распределителя 1… и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.23. Переходные процессы при включении гидропривода при значениях углов зона нечувствительности распределителя 1… и рабочем объеме гидромотора обратной связи q5 = 25010-6 м Анализ приведенных зависимостей (см. рис. 3.22 и 3.23) показал, что зона нечувствительности влияет на величину перерегулирования расхода в ГРУ при наименьшем рабочем объеме гидромотора обратной связи, зона нечувствительности влияет на время чистого запаздывания системы, независимо от рабочего объема. Для количественной оценки этих показателей качества построены зависимости величины перерегулирования и времени чистого запаздывания от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя, которые представлены на рис. 3.24 и 3.25.

На рис. 3.26 и 3.27 в качестве примера представлены переходные процессы падения расхода в ГРУ при отключении при различных значениях углов зоны нечувствительности гидрораспределителя 1 = 0,02 рад;

2 = 0,035 рад;

3 = 0,05 рад;

4 = 0,07 рад;

5 = 0,085 рад, лежащих в области устойчивости системы, при минимальном и максимальном рабочих объемах гидромотора обратной связи q1 = =8010-6 м3 и q5 = 25010-6 м3 соответственно.

Рис. 3.24. Зависимость величины перерегулирования расхода при включении от величины угла зона нечувствительности гидрораспределителя при различных рабочих объемах гидромотора обратной связи q1…q Рис. 3.25. Зависимость времени чистого запаздывания нарастания расхода при включении привода от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя Представленная на рис. 3.24 зависимость показала, что перерегулирование расхода в системе при включении снижается с увеличением значения зоны нечувствительности до 0,05 – 0,06 рад при использовании гидромотора обратной связи с рабочими объемами q1…q3, при рабочем объеме q4 величина изменяется q5 – перерегулирование не зависит от незначительно, а при величины угла зоны нечувствительности. Связано это с увеличением массы ротора гидромотора и, как следствие, меньшей податливостью всплескам расхода при открытии проходных каналов гидромоторного ряда гидрораспределителя. Необходимо отметить, что значения перерегулирования не превышают 20%, тем не менее, можно дать рекомендации по использованию больших значений углов зоны нечувствительности гидрораспределителя с целью снижения перерегулирования расхода на выходе из системы при включении гидропривода.


Представленная на рис. 3.25 зависимость показала, что время чистого запаздывания прямо пропорционально зависит от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя, независимо от рабочего объема гидромотора обратной связи. Исходя из представленной зависимости, можно рекомендовать использовать меньшие углы зоны нечувствительности гидрораспределителя с целью снижения времени чистого запаздывания.

Рис. 3.26. Переходные процессы при отключении гидропривода при значениях угла перекрытия каналов гидрораспределителя 1… и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.27. Переходные процессы при отключении гидропривода при значениях угла перекрытия каналов гидрораспределителя 1… и рабочем объеме гидромотора обратной связи q5 = 25010-6 м Из анализа полученных переходных процессов (см. рис. 3.26, 3.27), видно, что зона нечувствительности гидрораспределителя ГРМ оказывает существенное влияние на качество системы при отключении. Важнейшим показателем качества в данном случае является перерегулирование, которое, по сути, при прекращении воздействия на рулевое колесо недопустимо. Зависимость величины перерегулирования расхода от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных рабочих объемах гидромотора обратной связи представлена на рис. 3.28.

Как видно из графика (см. рис. 3.28), перерегулирование возрастает при уменьшении значения угла зоны нечувствительности, причем при меньших рабочих объемах гидромотора обратной связи характеристика имеет большую крутизну, связано это с изменениями параметров ротора гидромотора обратной связи при увеличении рабочего объема. Таким образом, для рабочего объема q1 = 8010-6 м величина перерегулирования достигает допустимого значения при угле зоны нечувствительности 3,46 10-2 рад;

для q2 = 12510-6 м3 – при 3,13 10-2 рад;

для q3 = 16010-6 м3 – при 2,75 10-2 рад;

для q4 = 20010-6 м3 и q5 = 25010-6 м3 перерегулирование не превышает допустимого значения.

Рис. 3.28. Зависимость величины перерегулирования расхода при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q Для соответствия системы данному показателю качества рекомендуется применять углы положительного перекрытия каналов гидрораспределителя не менее 2 = 0,035 рад, а с целью максимального снижения перерегулирования, как отрицательного явления, – не менее 3 = 0,05 рад.

Важное значение имеет и такой показатель качества, как время регулирования падения расхода на выходе из ГРМ при отключении.

Зависимость времени регулирования расхода от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя при различных рабочих объемах гидромотора обратной связи представлена на рис. 3.29.

При увеличении зоны нечувствительности уменьшается время регулирования выходной величины при различных рабочих объемах гидромотора обратной связи, причем при меньших значениях рабочего объема характеристика имеет большую крутизну, что объясняется различной степенью чувствительности ротора при изменении рабочих объемов. Для увеличения быстродействия системы при отключении можно дать рекомендации применять большие углы зоны нечувствительности гидрораспределителя.

Рис. 3.29. Зависимость времени регулирования расхода при отключении от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q Таким образом, можно дать следующие рекомендации по углам зоны нечувствительности:

- для обеспечения устойчивости ГРУ при отключении рекомендуется применять углы зоны нечувствительности распределителя не менее 0,02 рад;

- для соответствия допустимому значению перерегулирования при отключении рекомендуется применять углы не менее 0,035 рад;

- обоснование значений углов зоны нечувствительности в полученном диапазоне с целью соответствия показателей устойчивости и качества критерию эффективности и путям рационализации рабочих процессов ГРУ на этапе проектирования является задачей синтеза ГРМ.

Площадь проходных сечений каналов разгрузки, несомненно, влияют на формирование переходных процессов в ГРУ при включении, поэтому для оценки влияния данного параметра на показатели качества системы было необходимо построить графики переходных процессов нарастания расхода на выходе из ГРМ. На рис.

3.30 и 3.31 в качестве примера представлены переходные процессы выходной величины при различных значениях площадей проходных сечений каналов разгрузки fSL1 = 0,510-4 м2;

fSL2 = 0,7510-4 м2;

fSL3 = 10-4 м2;

fSL4 = =1,2510-4 м2;

fSL5 = 1,510-4 м2 при минимальном и максимальном рабочих объемах гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м3 и q5 = =25010-6 м3.

Представленные зависимости (см. рис. 3.30, 3.31) показали, что площади проходных сечений каналов разгрузки влияют на качество переходных процессов, возникающих в ГРУ. Для оценки влияния анализируемого параметра на качество протекающих в системе процессов необходимо построить зависимость величины перерегулирования расхода на выходе от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи (рис. 3.32).

Исходя из анализа представленной зависимости (см. рис. 3.32), можно сделать вывод, что при уменьшении величины площади проходных сечений каналов разгрузки резко возрастает перерегулирование при меньших рабочих объемах гидромотора, а при увеличении – постепенно уменьшается при всех значениях рабочего объема, что объясняется снижением чувствительности ротора гидромотора вследствие увеличения массы ротора и сил трения в героторной паре.

Рис. 3.30. Переходные процессы в ГРУ при включении привода при значениях площади проходных сечений каналов разгрузки fSL1… fSL и рабочем объеме гидромотора обратной связи q1 = 8010-6 м Рис. 3.31. Переходные процессы при включении привода при значениях площади проходных сечений каналов разгрузки fSL1… fSL и рабочем объеме гидромотора обратной связи q5 = 25010-6 м Рис. 3.32. Зависимость величины перерегулирования расхода от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q На рис. 3.33 представлена зависимость времени регулирования выходной величины от варьируемого параметра при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи. Время переходного процесса уменьшается при увеличении площади проходных сечений каналов разгрузки гидрораспределителя при любых значениях рабочего объема гидромотора обратной связи.

Рис. 3.33. Зависимость времени регулирования расхода от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора обратной связи q1…q Таким образом, можно дать следующие рекомендации по выбору значений площадей сечений сливных каналов гидрораспределителя:

- для снижения величины перерегулирования в системе рекомендуется применять большие площади проходных сечений каналов разгрузки;

- для уменьшения времени регулирования рекомендуется также увеличивать площади проходных сечений каналов разгрузки;

- обоснование значений площадей проходных сечений каналов разгрузки в полученном диапазоне с целью соответствия показателей устойчивости и качества критериям эффективности и путям рационализации рабочих процессов ГРУ на этапе проектирования является задачей синтеза ГРМ.

3.2. Методика синтеза гидравлических рулевых механизмов Суть методики синтеза в общем виде сводится к разработке метода оптимизации, то есть к выбору решения, соответствующего критериям эффективности и путям рационализации рабочих процессов ГРУ, которое производятся на основании сопоставления вариантов по критерию эффективности. Очевидно, что такое сопоставление имеет место при определении области возможных технических решений путем задания альтернатив с последующим расчетом эффективности в каждой из них. В случае же применения моделей математического программирования сравнение вариантов может происходить в процессе выполнения расчетов, а результатом является единственное решение, оптимальное по выбранному критерию эффективности /9, 10/.

Алгоритм оптимизационного синтеза ГРМ (рис. 3.34):

1. Постановка задачи оптимизации:

- выбор целевых функций;

- выбор ограничений.

2. Аппроксимация зависимостей выходных характеристик и качественных показателей системы от анализируемых конструктивных параметров с целью получения целевых функций:

- обоснование метода аппроксимации;

- определение уравнений регрессии.

3. Решение задачи условной оптимизации:

- обзор методов поиска решения в задачах условной оптимизации;

- алгоритм перехода к задаче безусловной оптимизации.

4. Решение задачи безусловной оптимизации:

- описание выбранного метода поиска решения в задачах безусловной оптимизации;

- получение рациональных значений анализируемых параметров, как результата решения задачи безусловной оптимизации.

5. Нахождение скорректированного оптимального решения по векторному критерию эффективности.

НАЧАЛО Выявление закономерностей рабочих процессов ГРУ Критерий эффективности Постановка задачи оптимизации Аппроксимация выявленных закономерностей методом наименьших квадратов Переход от задачи условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации методом множителей Лагранжа Решение задачи условной оптимизации методом второго порядка (метод Ньютона) Получение оптимальных значений конструктивных параметров ГРМ для каждой целевой функции Вычисление скорректированных оптимальных значений основных конструктивных параметров ГРМ КОНЕЦ Рис. 3.34. Алгоритм оптимизационного синтеза гидравлических рулевых механизмов 3.2.1. Задача оптимизации Задачи нелинейной оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса /4, 24, 45/:


- задачи безусловной оптимизации;

- задачи условной оптимизации.

Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий, это записывается /45/:

f(x) min(max), (3.2) Такие задачи на практике встречаются крайне редко, но метод их решения служит основой для решения практических задач оптимизации.

Задача условной оптимизации в общем виде записывается в виде /45, 52/:

F = f(xj) min;

gi(xj) bi;

dj xj Dj;

(3.3) i = 1…m;

j = 1…n.

В систему (3.3) входят три составляющие:

1. Целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, то есть наилучшим, при этом возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация, назначение заданного значения.

2. Ограничения устанавливают зависимости между переменными.

3. Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Целевые функции выходных параметров и показателей качества системы от величины диаметров отверстий гидромоторного ряда и граничные условия:

- Необходимо выполнить требование по увеличению запасов устойчивости путем минимизации коэффициента колебательности выходной величины:

M (d 0, q) min ;

(3.4) 25 10 4 м d 0 36 10 4 м.

- Необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе:

(d 0, q) min ;

(3.5) 25 10 4 м d 0 36 10 4 м.

- Должен обеспечиваться поворот машины при минимальном давлении питающего насоса:

p (d 0, q) min ;

для q1 80 10 6 м 3:25 10 4 м d 0 36 10 4 м, для q2 125 10 6 м 3:26 10 4 м d 0 36 10 4 м, 6 3 4 для q3 160 10 м :26,7 10 м d 0 36 10 м, (3.6) для q4 200 10 6 м 3:28 10 4 м d 0 36 10 4 м, 6 3 4 для q5 250 10 м :29,3 10 м d 0 36 10 м. - Необходимо выполнить требование по снижению времени регулирования выходной величины:

t ПП (d 0, q) min ;

(3.7) 25 10 4 м d 0 36 10 4 м.

Целевые функции показателей качества системы от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и граничные условия при включении гидропривода:

- Необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе:

ВКЛ (, q) min ;

(3.8) 2 10 2 рад 8,5 10 2 рад.

- Необходимо снижение времени чистого запаздывания при включении:

() min ;

(3.9) 2 10 2 рад 8,5 10 2 рад.

Целевые функции показателей качества системы от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и граничные условия при отключении гидропривода:

- Необходимо выполнить требование по увеличению запасов устойчивости при отключении путем минимизации коэффициента колебательности выходной величины:

M (, q) min ;

(3.10) 2 10 2 рад 8,5 10 2 рад.

- Необходимо выполнить требование по снижению времени регулирования выходной величины при отключении:

t ПП (, q) min;

(3.11) 2 10 2 рад 8,5 10 2 рад.

- Необходимо выполнить требование по снижению перерегулирования выходной величины в системе при отключении:

ОТКЛ (, q) min;

для q1 80 10 6 м 3 : 3,46 10 2 рад 8,5 10 2 рад, для q2 125 10 6 м 3 : 3,13 10 2 рад 8,5 10 2 рад, 6 3 2 для q3 160 10 м : 2,75 10 рад 8,5 10 рад, (3.12) для q4 200 10 6 м 3и q5 250 10 6 м 3 :

2 2 10 рад 8,5 10 рад. Целевые функции показателей качества системы от величины площади проходных сечений каналов разгрузки в гидрораспределителе и граничные условия:

- необходимо выполнение требования к снижению перерегулирования выходной величины в системе:

(f SL,q) min;

(3.13) 10 4 м 2 f SL 1,5 10 4 м 2.

- необходимо выполнение требования к снижению времени регулирования выходной величины:

t ПП (f SL,q) min;

(3.14) 10 4 м 2 f SL 1,5 10 4 м 2.

Таким образом, поставлена задача оптимизации при помощи задания целевых функций и граничных условий.

3.2.2. Аппроксимация зависимостей Для получения целевых функций и решения задач оптимизации необходимо аппроксимировать зависимости выходных характеристик, показателей устойчивости и качества ГРУ уравнениями нелинейной регрессии:

- от величины диаметров отверстий гидромоторного ряда гидрораспределителя и рабочих объемов гидромотора обратной связи при включении привода: р(d0, q) (см. рис. 3.21);

М(d0, q) (см. рис. 3.9);

(d0, q) (см. рис. 3.19) и tПП (d0, q) (см. рис. 3.18);

- от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя и рабочих объемов гидромотора обратной связи при включении привода: (, q) (см. рис. 3.24);

(, q) (см. рис. 3.25) и при отключении: М(, q) (см. рис. 3.15);

(, q) (см. рис. 3.28);

tПП(, q) (см. рис. 3.29);

- от величины площади проходных сечений каналов разгрузки и рабочих объемов гидромотора обратной связи при включении привода: (fSL, q) (см. рис. 3.32);

tПП(fSL, q) (см. рис. 3.33).

Обоснование метода аппроксимации.

В предлагаемой работе для аппроксимации вышеперечисленных зависимостей принято решение об использовании метода наименьших квадратов, поскольку он обеспечивает приемлемую точность и используется в распространенных программных продуктах типа MatCAD или MS EXCEL.

Согласно этому методу наилучшими параметрами а1, а2 … аm в эмпирической зависимости считаются те, для которых сумма квадратов отклонений минимальна /30, 73/:

n F(a1, a2... am ) yi f xi, a1, a2... a m min. (3.15) i В силу необходимости условия экстремума функции многих переменных, частные производные этой функции по варьируемым параметрам обращаются в нуль /30, 73/:

F(a1, a2... am ) 0, a F(a1, a2... am ) 0, a (3.16).........

F(a1, a2... am ) 0.

a m Частные производные функции F(a1, a 2... a m ) по варьируемым параметрам:

n F(a1, a 2... a m ) 2 yi f xi, a1, a 2... a m f a1 xi, a1, a 2... a m. (3.17) a i По остальным параметрам а2, а3 … аm частные производные имеют аналогичный вид.

n y i f xi, a1, a 2... a m f a1 xi, a1, a 2... a m 0, i....................... (3.18) n y i f xi, a1, a 2... a m f am xi, a1, a 2... a m 0.

i Решение этой системы относительно а1, а2 … аm дало искомые наилучшие значения числовых параметров.

Очень важной характеристикой регрессионных зависимостей является мера их достоверности, которая оценивается величиной R2, находящейся в пределах /45/:

0 R2 1. (3.19) При R2 = 0 величины, для которых определяются уравнения регрессии, являются независимыми;

при R2 = 1 имеет место функциональная (а не статистическая) зависимость. Принято считать допустимым R2 0,7 /45/.

Известно, что функции с двумя переменными при графическом представлении аппроксимируются поверхностью, однако, даже имея мощный математический аппарат довольно сложно получить приемлемую точность, поскольку аппроксимация поверхностей производится в форме пользователя и описание поверхности полиномом выше второй степени связано с определенными трудностями. Поэтому в предлагаемой работе, так как одна из переменных, а именно, рабочий объем гидромотора обратной связи изменяется дискретно, можно перейти от уравнений множественной регрессии к уравнениям парной регрессии при каждом значении дискретно изменяющейся величины.

Программный продукт MS Excel позволяет находить уравнение парной регрессии для построенного графика y = f(x). Это производится по следующему алгоритму нахождения парной регрессии с помощью программного продукта MS Excel /45/:

1. Ввести массив с исходными данными.

2. Построить зависимость.

3. Указать на аппроксимируемую кривую и вставить линию тренда (рис. 3.35).

4. Исходя из вида статистических данных, выбрать тип регрессии и для полиномиальной регрессии – степень.

5. Включить отображение полученного уравнения.

6. Оценить достоверность аппроксимации величиной R2.

Степень полинома определяется максимальным значением величины достоверности R2.

Определение нелинейной регрессии F = f(d0,q):

Воспользовавшись вышеприведенным алгоритмом, получим уравнения регрессии p = f(d0), аппроксимирующие зависимости установившихся значений давления в гидрораспределителе от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда d0 (рис. 3.36):

- для q1 = 80 10-6 м3:

p = 0,0074d3 + 0,7868d2 – 27,9157d + 336,703 (3.20) с величиной достоверности R = 0,999.

Рис. 3.35. Диалоговое окно построения линии тренда - для q2 = 125 10-6 м3:

p = 9,089110-5d6 0,0171d5 + 1,3406d4 55,8626d3 + + 1306,6544d2 16271,283d + 84320,23 (3.21) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

p = 0,01143d3 + 1,1948d2 41,814d + 497,953 (3.22) с величиной достоверности R = 0,999.

Рис. 3.36. Аппроксимация зависимостей давления перед гидрораспределителем от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора Рис. 3.37. Аппроксимация зависимостей коэффициента колебательности расхода в ГРУ при включении от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема - для q4 = 200 10-6 м3:

p = 0,001694d4 0,2261d3 + 11,3923d2 257,353d + 2212,302 (3.23) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

p = 0,001144d5 0,1773d4 + 10,9406d3 – 335,4502d2 + + 5107,258d – 30828,702 (3.24) с величиной достоверности R = 0,999.

Уравнения регрессии М = f(d0), аппроксимирующие зависимости коэффициента колебательности расхода в ГРУ при включении от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда d0 (рис. 3.37):

- для q1 = 80 10-6 м3:

M = 0,02596d3 1,7717d2 + 39,4288d 284,0415 (3.25) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q2 = 125 10-6 м3:

M = 0,02451d3 1,592d2 + 33,08645d 215,0687 (3.26) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

M = 0,002531d4 0,2888d3 + 12,9076d2 263,2135d + 2038,48 (3.27) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

M = 0,00221d4 0,2441d3 + 10,6085d2 211,4913d + 1606,879 (3.28) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

M = 0,003663d4 0,4096d3 + 17,722d2 347,685d + 2585,47 (3.29) с величиной достоверности R = 0,999.

Уравнения регрессии = f(d0), аппроксимирующие зависимости величины перерегулирования расхода в ГРУ при включении от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда d0 (рис. 3.38):

- для q1 = 80 10-6 м3:

= 0,00132d5 – 0,2057d4 + 12,6497d3 385,2586d2 + + 5814,2917d 34807,574 (3.30) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q2 = 125 10-6 м3:

= –6,318E-05d6 + 0,01094d5 0,7844d4 + 29,698d3 – – 625,1638d2 + 6922,663d 31417,31 (3.31) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q3 = 160 10-6 м3:

= 0,0004869d5 – 0,07345d4 + 4,3929d3 – 130,2413d2 + +1916,225d - 11200,249 (3.32) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

= –0,000388d5 + 0,0584d4 – 3,5068d3 + 104,8731d2 – – 1561,8211d + 9264,613 (3.33) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

= – 0,002315d4 + 0,2776d3 – 12,4389d2 + 247,555d – 1838,511 (3.34) с величиной достоверности R = 0,999.

Рис. 3.38. Аппроксимация зависимостей величины перерегулирования расхода в ГРУ от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора Рис. 3.39. Аппроксимация зависимостей времени регулирования расхода в ГРУ от величины диаметра отверстий гидромоторного ряда при различных значениях рабочего объема гидромотора Уравнения регрессии tПП = f(d0), аппроксимирующие зависимости времени регулирования расхода в ГРУ при включении от величины диаметров отверстий гидромоторного ряда d0 (рис. 3.39):

- для q1 = 80 10-6 м3:

tПП = –3,254E-06d6 + 0,0006d5 – 0,04687d4 + 1,9222d3 – – 44,1164d2 + 537,1968d – 2711,374 (3.35) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q2 = 125 10-6 м3:

tПП = –1,0049E-05d5 + 0,001567d4 – 0,09747d3 + + 3,0205d2 – 46,621d + 286,688 (3.36) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

tПП = – 0,0001978d3 + 0,01885d2 – 0,5727d + 5,8518 (3.37) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

tПП = – 7,498110-5d3 + 0,00711d2 – 0,2115d + 2,353 (3.38) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

tПП = 3,450210-6d5 – 0,0005292d4 + 0,03226d3 – – 0,9765d2 + 14,6755d – 87,2095 (3.39) с величиной достоверности R = 0,999.

Определение нелинейной регрессии F = f(, q).

Получим уравнения регрессии M = f(), аппроксимирующие зависимости коэффициента колебательности расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя (рис. 3.40):

- для q1 = 80 10-6 м3:

M = 0,36274 – 8,96593 + 81,1072 – 317,764 + 454,43 (3.40) с величиной достоверности R = 0,997.

- для q2 = 125 10-6 м3:

M = – 0,05775 + 1,76144 – 21,0253 + +122,6282 – 348,851 + 386,65 (3.41) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

M = – 0,05755 + 1,69614 – 19,48123 + + 108,7032 – 293,955 + 307,54 (3.42) с величиной достоверности R = 0,996.

- для q4 = 200 10-6 м3:

M = – 0,05065 + 1,48874 – 17,0483 + 94,7872 – – 255,184 + 265,511 (3.43) с величиной достоверности R = 0,995.

- для q5 = 250 10-6 м3:

M = – 0,04665 + 1,36914 – 15,66063 + +86,95212 – 233,723 + 242,739 (3.44) с величиной достоверности R = 0,995.

Получим уравнения регрессии = f(), аппроксимирующие зависимости величины перерегулирования расхода в ГРУ при включении от величины угла зоны нечувствительности распределителя (рис. 3.41):

- для q1 = 80 10-6 м3:

= 0,0053945 – 0,24014 + 3,61673 – 23,55682 + + 63,6584 – 41,8301 (3.45) с величиной достоверности R = 0,983.

Рис. 3.40. Аппроксимация зависимостей коэффициента колебательности расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности при различных значениях рабочего объема Рис. 3.41. Аппроксимация зависимостей величины перерегулирования расхода в ГРУ при включении от величины угла зоны нечувствительности при различных значениях рабочего объема гидромотора - для q2 = 125 10-6 м3:

= 0,0097865 – 0,32544 + 4,09013 – 23,65342 + + 59,1557 – 35,559 (3.46) с величиной достоверности R = 0,990.

- для q3 = 160 10-6 м3:

= – 0,001155 – 0,01894 + 0,79573 – – 6,93012 + 20,381 – 4,135 (3.47) с величиной достоверности R = 0,995.

- для q4 = 200 10-6 м3:

= – 0,022154 + 0,50723 – 3,96052 + 11,3993 + 2,6264 (3.48) с величиной достоверности R = 0,996.

- для q5 = 250 10-6 м3:

= – 0,07842 + 12,1107 (3.49) с величиной достоверности R = 0,999.

Получим уравнения регрессии = f(), аппроксимирующие зависимости величины перерегулирования расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя (рис. 3.42):

- для q1 = 80 10-6 м3:

= 0,09784 – 2,43943 + 23,02682 – 99,7863 + 177,016 (3.50) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q2 = 125 10-6 м3:

= 0,05814 – 1,49273 + 14,6652 – 66,65 + 125,28 (3.51) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

= – 0,13953 + 3,07422 – 22,887 + 62,201 (3.52) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

= – 0,05183 + 1,17062 – 9,2217 + 29,631 (3.53) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q5 = 250 10-6 м3:

= 0,20242 – 2,9853 + 14,9287 (3.54) с величиной достоверности R = 0,996.

Уравнение регрессии = f(), аппроксимирующее зависимость времени чистого запаздывания срабатывания ГРУ от величины угла зоны нечувствительности распределителя выглядит следующим образом:

=. (3.55) Получим уравнения регрессии tПП = f(), аппроксимирующие зависимости величины времени регулирования расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности гидрораспределителя (рис. 3.43):

- для q1 = 80 10-6 м3:

tПП = 0,0024473 – 0,04322 + 0,1712 + 0,4222 (3.56) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q2 = 125 10-6 м3:

tПП = 0,0012423 – 0,02362 + 0,0823 + 0,5061 (3.57) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

tПП = – 0,00026383 + 0,0016222 – 0,0384 + 0,6436 (3.58) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

tПП = – 0,001713 + 0,02582 – 0,1537 + 0,7697 (3.59) с величиной достоверности R = 0,999.

Рис. 3.42. Аппроксимация зависимостей величины перерегулирования расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема гидромотора Рис. 3.43. Аппроксимация зависимостей времени регулирования расхода в ГРУ при отключении от величины угла зоны нечувствительности распределителя при различных значениях рабочего объема гидромотора - для q5 = 250 10-6 м3:

tПП = – 0,002363 + 0,03692 – 0,2059 + 0,8141 (3.60) с величиной достоверности R = 0,999.

Определение нелинейной регрессии F = f(fSL, q).

Получим уравнения регрессии = f(fSL), аппроксимирующие зависимости величины перерегулирования расхода в ГРУ от величины площади проходных сечений каналов разгрузки в гидрораспределителе (рис. 3.44):

- для q1 = 80 10-6 м3:

= 0,3957fSL 4 – 5,7849fSL 3 + 30,4998fSL 2 – 69,923fSL + 66,654 (3.61) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q2 = 125 10-6 м3:

= 0,1932 fSL 4 – 3,015 fSL 3 + 16,8254 fSL2 – 41,172 fSL + 46,403 (3.62) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q3 = 160 10-6 м3:

= – 0,4494fSL 3 + 4,621fSL 2 – 16,553fSL + 29,3616 (3.63) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q4 = 200 10-6 м3:

= – 0,2338fSL 3 + 2,1127fSL 2 – 7,1647fSL + 19,548 (3.64) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

= – 0,1602fSL 3 + 1,0659fSL 2 – 2,548fSL + 14,315 (3.65) с величиной достоверности R = 0,997.

Получим уравнения регрессии tПП = f(fSL), аппроксимирующие зависимости величины времени регулирования расхода в ГРУ от величины площади проходных сечений каналов разгрузки в гидрораспределителе (рис. 3.45):

- для q1 = 80 10-6 м3:

tПП = – 0,001562fSL 3 + 0,0219fSL 2 – 0,1157fSL + 0,3675 (3.66) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q2 = 125 10-6 м3:

tПП = 0,000754fSL 3 – 0,002476fSL 2 – 0,0393fSL + 0,3233 (3.67) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q3 = 160 10-6 м3:

tПП = 0,0009826fSL 2 – 0,0359fSL + 0,3248 (3.68) с величиной достоверности R = 0,998.

- для q4 = 200 10-6 м3:

tПП = – 0,001723fSL 3 + 0,00837fSL 2 – 0,0278fSL + 0,3208 (3.69) с величиной достоверности R = 0,999.

- для q5 = 250 10-6 м3:

tПП = – 0,001799fSL 4 + 0,0154fSL 3 – 0,0477fSL 2 + 0,0558fSL + 0,284 (3.70) с величиной достоверности R = 0,999.

Рис. 3.44. Аппроксимация зависимостей величины перерегулирования расхода в ГРУ от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора Рис. 3.45. Аппроксимация зависимостей времени регулирования расхода в ГРУ от величины площади проходных сечений каналов разгрузки при различных значениях рабочего объема гидромотора 3.2.3. Решение задачи условной оптимизации Обзор методов поиска решения в задачах условной оптимизации.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.