авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

А.В. СМИРНОВ

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

АВТОМАГИСТРАЛЕЙ

НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

Монография

Омск 2012

3

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

А.В. Смирнов

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ АВТОМАГИСТРАЛЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ Монография Омск СибАДИ 2012 4 УДК 625.711.3 ББК 39.311-12 С 50 Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. А.Л. Исаков, Сибирский государственный университет путей сообщения (СГУПС);

д-р техн. наук, проф. О.А. Красиков, Российский дорожный научно-исследовательский институт (РосДорНИИ) Работа одобрена редакционно-издательским советом академии.

Смирнов А.В.

С 50 Расчет дорожных конструкций автомагистралей на прочность и выносливость: монография / А.В. Смирнов. – Омск: СибАДИ, 2012. – 116 с.

ISBN 978–5–93204–606– В монографии приведены история развития идеологии прочности дорог в России за последние 50 лет, инновации в части требований к прочности и выносливости автомагистралей, классификация тяжести движения транспортных потоков на них, применение метода «динамического прогиба» для расчета общей толщины дорожных конструкций, обоснование выносливых покрытий и т.д., а также методики расчета и конструирования и примеры дорожных конструкций для современных автомагистралей.

Книга предназначена для инженеров-практиков дорожного строительства и студентов-бакалавров, магистров вузов автодорожного профиля.

Табл. 41. Ил. 43. Библиогр.: 25 назв.

ISBN 978–5–93204–606–7 © ФГБОУ ВПО «СибАДИ», Оглавление Введение…………………………………………………………………. 1. Обзор идеологий прочности дорог России (1960 – 2010 гг.) и современные требования к ней…………………………………………… 2. Характеристика и классификация тяжести движения автотранспортных средств на дорогах…………………………………………….

3. Экспериментально-теоретические предпосылки к моделям распределения напряжений в дорожных конструкциях.……………………..

4. Формирование волн в упругом полупространстве…………………… 5. Численный анализ дискретной модели волнового динамического деформирования упругого полупространства при воздействии подвижной нагрузки. Амплитудно-частотная характеристика и виброколебания…………………………………………………………… …...

6. Эквивалентность воздействия подвижных транспортных средств различных масс на упругое полупространство на основе исследований амплитудно-частотных характеристик…………………………… 7. Динамическое напряженное состояние слоев дорожных конструкций, изгибаемых колебательным волновым полем и его адекватность волновым функциям Бесселя……………………………………. 8. Исследование случайного характера распределения масс транспортных средств в транспортных потоках и количества нагружений дорог расчетными нагрузками………………………………………… 9. Флуктуации температурных и динамических напряжений и деформаций покрытий..……………………………………………………… 10. Расчет толщины и прочности дорожных конструкций методом динамического прогиба. Конструирование........................................... 11. Результаты расчета типовых дорожных конструкций……………….. 12. Учёт влияния на толщину типовых дорожных конструкций региональных особенностей рельефов местности, увлажнения и поведения связных грунтов, дорожно-климатических зон РФ и видов материалов слоев конструкции…………………………………………… Общие выводы и заключение…………………………………………... Библиографический список………………………………….................. ВВЕДЕНИЕ Настоящая книга посвящена проблеме прочности покрытий автомагистралей. Вызвано это тем, что доля автомагистралей в сети дорог России постепенно возрастает, как и ответственность за их качество и прочность. Недостаточная прочность проезжей части строящихся автомагистралей и дорог является главной причиной их преждевременного разрушения. Это вынуждает производить ремонт со значительными для России затратами средств, а при нехватке их приводит к параличу транспортной сети и снижению эффективности работы транспорта [3]. С учетом этого проблему прочности автомагистралей и дорог следует считать стратегически важной для России.

Нельзя не отметить значительное количество монографий, посвященных прочности и «долговечности» покрытий дорог. Однако из них не следуют убедительные выводы о том, какая дорожная конструкция и с каким покрытием приемлема для современных авто магистралей. Крупной монографией прошлых лет является книга Н.Н. Иванова «Расчет и конструирование нежестких дорожных одежд», объединившая взгляды ученых того времени и заложившая условия для дальнейшего развития механики дорожных конструкций.

Между тем новые времена работы дорожных конструкций на автомагистралях (в основном уже в XXI веке) привносят новые условия и явления. Возросли осевые нагрузки многоосных транспортных средств до 130 кН/ось, скорость их движения – до км/ч, плотность их в транспортных потоках. Заметную роль в поведении покрытий стали играть такие явления, как динамика и колебания, а также выносливость при многоцикловом загружении (до 10 млн). Действующие нормативы России для назначения требуемой прочности и толщины покрытий уже недостаточны для учета указанных явлений. Настоящая монография указывает современный путь учета этих явлений, хотя автор осознает недолговременность ее выводов, но тем не менее, предназначает ее дорожным инженерам практикам, проектировщикам, студентам старших курсов вузов, аспирантам и магистрам дорожных технологий.

Автор выражает признательность сотрудникам СибАДИ Е.В.

Андреевой, А.Г. Малофееву, А.С. Александрову, В.Ф. Игнатову, способствовавшим рождению технических идей у автора, а также докторам технических наук В.Б. Пермякову, В.Н. Ефименко, А.Л.

Исакову, К.Н. Ленцу (ФРГ), Б.В. Телтаеву (респ. Казахстан), В.А.

Осиновской, Е.В. Угловой (РГСУ) и др. Техническую помощь в подготовке книги к изданию оказали А.Ю. Баженова и студент С.А.

Охрименко. Автор благодарен и этим коллегам.

1. ОБЗОР ИДЕОЛОГИЙ ПРОЧНОСТИ ДОРОГ РОССИИ (1960 – 2010 гг.) И СОВРЕМЕННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К НЕЙ Под идеологией прочности здесь понимается совокупность взглядов на работу дорог инженерного и научного сообщества России, выражаемую в форме учения о прочности.

На протяжении полувека идеологии прочности дорог России радикально менялись трижды. В начале этого периода (1960 – гг.) после проведения в 1957 г. массовых испытаний дорог был введен в практику проектирования и строительства дорог норматив ВСН 46 60. Идея управления прочностью дорог и их состоянием в этом документе состояла в том, что дороги будут служить некоторое время, если относительная деформация вдавливания в покрытие жесткого штампа не превысит допустимый предел. Относительная деформация включала в себя упругую (обратимую) и остаточную, а допустимая деформация была корреляционно связана с интенсивностью движения расчетного грузового автомобиля с нагрузкой на ось 6 т. Расчет требуемой толщины дорожной одежды производился на основе задачи с распределениями напряжений и деформаций в двухслойной деформируемой среде, что давало результат в 30–40 см. Но спустя уже половину расчетного срока службы на покрытиях таких дорог возникали трещины, просадки и колееобразование.

Уже в конце пятидесятых годов 20 века в США были проведены масштабные испытания сотен дорожных конструкций, позволившие установить корреляционную связь «индекса эксплуатационной надежности» со значением упругого (обратимого) прогиба конструкции. Было установлено, что меньшему значению упругого статического прогиба соответствовало лучшее состояние покрытия конструкции и большее значение «индекса». В это же время был изобретен прибор для измерения статического упругого прогиба (балка Бенкельмана), быстро распространившийся во многих странах и СССР. Поэтому с 1972 г. начался следующий период замены идеологии прочности дорог. В этот период до 1983 г. толщина дорожной конструкции рассчитывалась по методу упругого обратимого статического прогиба (метод МАДИ) по Инструкции ВСН 46-72. Обратимый упругий прогиб (расчетный и требуемый) был преобразован в расчетный и требуемый модули упругости. Последний корреляционно был связан с суточной интенсивностью движения расчетных автомобилей уже с нагрузкой в 100 кН на ось. Полученная толщина дорожной конструкции из равенства расчетного и требуемого модулей упругости составила уже 4050 см, и вместо декларированного расчетного срока службы конструкции в 1516 лет на покрытиях через 7,58 лет опять возникали температурные и усталостные трещины и колея.

Третий период развития идеологии прочности дорог был начат в 1983 г. и продолжается до настоящего времени (уже 27 лет). Он состоит в применении трехкритерийного метода расчета толщины и прочности дорожных конструкций и идеи равенства обратимого упругого статического прогиба требуемому (или допустимому).

Рассчитанный из теории двухслойной упругой среды упругий прогиб, преобразованный в общий эквивалентный модуль упругости конструкции, сравнивается с требуемым модулем упругости, который получают с учетом уже общего числа нагружений дорожной конструкции за 20 лет эксплуатации грузовыми автомобилями с нагрузкой в 100 или 115 кН на ось. Применение критерия прочности асфальтобетонных покрытий на растяжение при изгибе уточнило минимальную их толщину, а критерия прочности на сдвиг слабосвязных слоев конструкции и грунтов земляного полотна несущественно изменяло их толщину. Недостатком этих двух критериев прочности является то, что они никак не контролируются в конструкции в отличие от критерия упругого обратимого прогиба. С этими недостатками в Инструкции ОДН 218.046-01 произвольно увеличен начальный коэффициент прочности по упругому прогибу до 1,31,5, компенсируя неработающие второй и третий критерии.

Сравнение инструкции ОДН 218.04-01 с нормами европейских государств (например, RSTO 2010, ФРГ) показывает, что (табл. 1.1):

1. Отличий в нагрузках от двухосного расчетного грузовика нет (100 кН/ось и 115 кН/ось).

2. Различие в прогнозируемом числе нагружений полосы движения автомобилями в 100 кН/ось достигает от 4 до 10 раз. В России за 20 лет эксплуатации полоса движения автомагистрали будет испытывать 3 млн нагружений, а в Германии за 30 лет – 30 млн.

Происходит это за счет неверного приведения тяжелых транспортных средств к расчетному автомобилю (ошибка в 200 %), заимствованного еще из Инструкции ВСН 46-83.

Таблица 1. Развитие идеологий прочности дорог России № Отклонения п/п индикаторов РФ от Идеологии прочности дорог России нормы в XXI веке Метод общей относительной Метод упругого обратимого Трехкритерийный метод 1 допускаемой деформации прогиба (МАДИ+СоюздорНИИ), – (Н.Н. Иванов), ВСН 46-60 (метод МАДИ), ВСН 46-72 ВСН 46-83ОДН 218.046- Условия нагружения дорог Статическая нагрузка Статическая нагрузка Статическая нагрузка от Нет от грузовика в 6 т/ось от грузовика в 10 т/ось грузовика в 10 и 11,5 т/ось Условия учета объема нагружений 3 Число нагружений за 20 лет – (410 раз) Суточная интенсивность Суточная интенсивность эксплуатации проезжей движения (перспективная), движения, авт./сут части, 0,75 3,0 млн авт./сут (дороги III-I категорий) Общая толщина дорожной конструкции 4 (3040) см (4050) см (5060) см – (2040 %) Сроки службы дорожных конструкций Расчетный - 1015 лет Расчетный - 1516 лет Расчетный - 1520 лет – (1,52 раза) фактический - 57,5 лет фактический - 7,58 лет фактический - 7,510 лет Типичные деформации дорожных конструкций проезжей части Отсутствие 6 Трещины, просадки, колея Температурные и усталостные трещины, колея армирования покрытия Годы 1990 1970 3. За 50 лет модернизации идеологии прочности дорожных конструкций их общая требуемая толщина возросла с 30 до 60 см, то есть в два раза, но все еще остается меньше европейской на 2040 %.

4. Выносливость покрытий дорог в России рассчитывается в форме сроков службы на 1520 лет. Фактически она составляет половину этой величины и отличается от современных сроков, принятых в других странах, в 1,52 раза в сторону занижения.

5. Уже после 10 лет эксплуатации (к 2010 г.) на дорогах обнаруживаются температурные и усталостные трещины и колея, что является следствием слабости свойств асфальтобетонных покрытий и недостатка общей прочности дорожных конструкций, а армирование асфальтобетонных покрытий геосинтетикой носит пока экспериментальный характер.

Представленные выше этапы развития идеологии прочности дорог России на протяжении полувека со всеми заблуждениями, ошибками все же демонстрировали постоянное стремление инженерно-технического и научного сообщества России к совершенствованию механизма обеспечения прочности дорог (см.

табл. 1.1).

Но в XXI веке достигнутый в прошлом уровень знаний о работе дорог и их состоянии уже не достаточен для России. Освоение идеологии прочности на современном этапе развития сети дорог России требует отказа от терминологических «штампов» и применения истинно физических явлений и терминов.

В настоящей книге применяются традиционные для физики явления и характеристики механики: физика удара по сплошной и слоистой среде, затухание напряжений и колебаний, упругое волнообразование, распространение упругих волн в слоистой среде, скорости распространения продольных и поперечных волн, динамические модули упругости, коэффициенты Пуассона, отражение и преломление импульсов напряжений в слоистой дорожной конструкции.

В третьем тысячелетии автотранспортная сеть дорог России встретилась с новыми физическими явлениями в дорожных конструкциях и новыми обстоятельствами их нагружения (табл. 1.2).

Во-первых, экспериментально установлен факт возникновения волновых полей динамических деформаций в дорожных конструкциях. Эти волновые поля движутся горизонтально вместе с источником их возбуждения (движущимися автомобилями) и распространяются в слоистом полупространстве (дорожной конструкции) по трем направлениям со скоростями распространения продольных и поперечных Таблица 1. Требования к современной прочности дорог № Физические явления и тенденции в обеспечении Требования к современной прочности дорог п/п прочности дорог Установлен факт существования волновых полей Применение при назначении прочности и толщины 1 динамических деформаций в дорожных дорожных конструкций теории «динамического конструкциях вокруг движущегося автомобиля прогиба» на основе волновой динамики слоистой среды Движение по дорогам автомобилей, автопоездов с Применение достоверных методов приведения тяжелых 2 нагрузкой на ось 100130 кН, массой 4050 т со и многоосных транспортных средств к «расчетному скоростью 100120 км/ч автомобилю»

Общее число нагружений за 30 лет проезжей части Увеличение выносливости покрытий и оснований 3 нагрузкой в 100 кН/ось для тяжелого движения 30 млн, дорог до 2,57,5 млн нагружений на полосу движения полосы движения – 7,5 млн, дорог – 10,0 млн и до трещинообразования 2,5 млн /полосу Применение «толстых» асфальтобетонных Применение высокопрочных асфальтовых бетонов в 4 покрытий и оснований, оснований из связанных слоях износа, толстых асфальтобетонных покрытий и материалов оснований из связных материалов Введение «заданного срока службы» до исчерпания Срок службы до исчерпания хорошего состояния по хорошего состояния.

5 ровности и начала усталостного Для асфальтобетонных покрытий – 15-20 лет.

трещинообразования 1520 лет Для цементобетонных покрытий – до 40 лет волн. Поля характеризуются максимальной амплитудой колебаний (динамическим прогибом), частотой смены знака амплитуды, интенсивностью затухания (декрементом) и характеризуют динамическое напряженно-деформированное состояние слоистой среды (дорожной конструкции).

Во-вторых, начиная с 90-х годов XX века, Россия стала испытывать автомобильный бум. Резко возросло количество транспортных средств. Легковой транспорт принес в мегаполисы и крупные города проблемы безопасности движения и транспортные коллапсы. Изменился состав транспортных потоков на автомагистралях. Теперь в составе транспортных потоков уже на 3050 % объема присутствуют грузовые многоосные автомобили, автопоезда с массой 4050 т и нагрузкой на ось в 100130 кН, двигающиеся со скоростью 100 120 км/ч. По скорости движения и массе грузовой автотранспорт приблизился к железнодорожному.

Если сравнить конструкцию железнодорожного пути, включающую стальной рельс, высокопрочные шпалы из преднапряженного цементобетона, щебеночный балласт в 50 см с типичной дорожной конструкцией с асфальтобетонным покрытием и общей толщиной 5060 см, то ясно видно, что дорожные конструкции оказались неспособными воспринять воздействие транспортных потоков тяжелого состава. Начались массовые разрушения дорог, последствия которых до сих пор преодолевают федеральные и территориальные дорожные ведомства, занимаясь преимущественно капитальным ремонтом и реконструкцией дорог.

В-третьих, наиболее передовые страны рассчитывают на количество нагружений 4-полосных автомагистралей за 30 лет автомобилями с нагрузкой на ось 100 кН в 30 млн для тяжелого движения. Для обычного движения автомагистрали рассчитывают на 10 млн нагружений, а полосы движения – 2,5 млн нагружений.

В-четвертых, современные дорожные конструкции проезжей части автомагистралей зарубежных стран – это толстые асфальтобетонные покрытия (толщиной до 32 см) на основаниях из дискретных и связанных материалов органическими и минеральными вяжущими.

В-пятых, срок службы дорожной конструкции до исчерпания хорошего или удовлетворительного состояния покрытия по ровности принят 1520 лет.

Итак, требования к современной прочности дорожных конструкций автомагистралей состоят в следующем:

в аналитическом расчете требуемой толщины слоев дорожной конструкции при многократном воздействии подвижной расчетной нагрузки путем определения ее общего динамического прогиба и сравнения его с допустимым;

в назначении осевой нагрузки на покрытие конструкции от «расчетного грузового автомобиля» в 100, 115 кН (ГОСТ) или 130 кН и достоверном приведении различных транспортных средств в потоке к выбранной осевой нагрузке. Расчеты динамического прогиба конструкции осуществлять при скорости движения нагрузки в 80 и км/ч;

в увеличении выносливости покрытий и оснований дорожных конструкций для автомагистралей I категории до 7,6 млн нагружений, дорог II и III категорий до 2,5 млн. Это возможно путем устройства асфальтобетонных покрытий и оснований повышенной толщины (2432 см), армирования асфальтобетонных и цементобетонных покрытий, а также применения асфальтобетонов повышенной усталостной прочности;

в применении в слоях износа асфальтобетонов повышенной прочности на сжатие R20 6 МПа, так как норма ГОСТа в 2,2 МПа не обеспечивает требуемого соотношения в 0,10,2 контактного давления от колеса в 0,6 МПа к прочности на сжатие, при которой износ и пластические деформации не проявляются. В желательном применении в качестве оснований под асфальтобетонными покрытиями монолитных оснований из каменных материалов и грунтов, укрепленных органическими и минеральными вяжущими;

во введении нового понятия – «заданный срок службы» вместо «срок службы» и установлении его нормы: для асфальтобетонных покрытий – 15 лет до исчерпания «хорошего» состояния по ровности.

Меньшие «сроки службы» вызовут более ранний переход дорог в неудовлетворительное состояние и опережение их количества протяженности вновь строящихся дорог, то есть увеличение объемов недоремонта дорог;

в армировании асфальтобетонных покрытий и оснований с целью уменьшения количества температурных трещин геосинтетической сетчатой арматурой, адекватной по деформативной способности и прочности комплексным температурным и силовым полями покрытий (см. табл. 1.2).

2. ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ТЯЖЕСТИ ДВИЖЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ НА ДОРОГАХ Совершенно очевидно, что разрушения дорог от воздействия транспортного потока зависит от массы автотранспортных средств, величины колесной нагрузки на дорожную конструкцию и доли тяжелых и сверхтяжелых автомобилей в транспортном потоке. Также очевидно, что чем больше масса автомобиля и доля тяжелых автомобилей в потоке, тем больше объем ожидаемых разрушений.

Легковые автомобили вызывают только нерадикальные поверхностные разрушения покрытий в виде истираемости (износа) или полируемости поверхности, в то время как тяжелые автотранспортные средства вызывают растрескивание от колееобразования, просадки и существенное ухудшение продольной и поперечной ровности.

Таким образом, характеристика тяжести движения производится по 4-м классам: легкое и среднее, тяжелое, очень тяжелое и супертяжелое движения на основе некоего произведения n M mi g i, представляющего собой общую массу (т). Здесь mi – массы транспортных средств;

g i – доли их в транспортном потоке;

n – число типов автомобилей в потоке.

Весовые параметры современных типов автомобилей приведены в табл. 2.1. Из нее следует, что в составе современных транспортных потоков на дорогах могут присутствовать с различной вероятностью типов автомобилей – от легковых до семиосных сверхтяжелых грузовых автомобилей, отличающихся по массам и нагрузкам на ось в 1020 раз. Параметры нагрузок (ГОСТ 52748-2007 [1]), приведенные в табл. 2.1 и обязательные для расчетов дорожных конструкций дорог I – II категорий – АК-115 кН и III-IV категорий – АК-100 кН, находятся в середине весового ряда транспортных средств и используются для приведения его к одному типу расчетного автомобиля, например АК-100 кН, через значения коэффициента приведения (см. табл. 2.1). Классификация тяжести автомобильного движения (табл. 2.2) необходима для прогноза уровня нагружения проезжей части автомагистралей различного назначения. Так, для скоростных дорог в городах, автомагистралей, в туристических зонах следует прогнозировать 1-й и 2-й классы по тяжести движения;

для дорог федерального значения – 2-й класс;

для автомагистралей транснациональных, межгосударственных, промышленных районов городов и территорий – 3-й и 4-й классы.

Таблица 2. Весовые параметры автотранспортных средств Коэффици ент Максим приведени Схема и Общая альная № Типы як распределение масса, нагрузк п/п автомобилей расчетной осевых нагрузок, кН т а на осевой ось, кН нагрузке в 100 кН 1 2 3 4 5 Легкие грузовые автомобили 1 24 20 0, грузоподъемность ю 12 т Средние грузовые автомобили 2 410 50 0, грузоподъемность ю 25 т Тяжелые грузовые автомобили 3 1016 80 0, грузоподъемность ю 58 т 4 Автобусы 16 80 0, Тяжелые и сверхтяжелые грузовые автомобили.

Расчетные нагрузки по ГОСТ 52748- классов:

АК-100 16 100 1, АК-115 20 115 1, АК-130 23 130 1, Окончание табл. 2. 1 2 3 4 5 Многоосные 6 транспортные средства:

26,7 164* 2, четырехосные (27,8) (173) (2,66) 37,5 153 2, пятиосные (33,9) (204) (2,59) 48,5 204 3, шестиосные (49,8) (185) (4,39) 58 153 3, семиосные (75) (255) (17,46) * По источнику [2].

В этом случае число воздействий осей на дорожную конструкцию с нагрузкой в 100 кН от различных автотранспортных средств в потоке составит n N100 N i g i i, (2.1) где N i – количество воздействий i-й осевой нагрузки;

g i – ее доля в потоке;

i – коэффициенты приведения i-го транспортного средства к расчетной нагрузке в 100 кН на ось.

Использование данных по учету составов транспортных потоков автомагистралей России М4 – «Дон», «Кавказ», М51 – Новосибирск – Омск, 1Р402 – Тюмень – Омск свидетельствует о том, что типичные осевые нагрузки от транспортных средств распределяются дискретно и с различной долей (в %) в потоке, и приведены на рис. 2.1 (4 – данные наблюдений по [2, 3]).

Их приведение к осевой нагрузке АК-100 (100 кН на ось) и накопительное суммирование дает коммулятивную кривую 1 с надежностью 90 %. Отклонения от нее (кривые 2 и 3) в пределах ± % ±20 % увеличивают надежность до 95 и 99 %. Это дает основание осуществить классификацию автомобильного движения по дорогам по степени тяжести на 4 класса (табл. 2.2).

1-й класс тяжести движения – легкое и среднее движение, если транспортный поток состоит из автомобилей с массой от 2 до 10 т и он эквивалентен потоку из автомобилей с нагрузкой 100 кН/ось и массой 16 т (нагрузка АК-100 по ГОСТ 52748-2007) в количестве 5 %;

2-й класс тяжести движения – тяжелое движение. В нем тяжесть движения характеризуется содержанием в потоке автомобилей нагрузки АК-100 от 20 до 50 %;

3-й класс тяжести движения – очень тяжелое движение, при котором в потоке содержится 5568 % автомобилей с нагрузкой АК-100;

4-й класс тяжести движения – супертяжелое движение, при котором в потоке содержится до 95100 % автомобилей с нагрузкой АК-100.

, кН,т Рис. 2.1. Статическое распределение транспортных средств в потоке по общей массе и нагрузкам на ось:

1 – коммулятивная кривая транспортных средств, приведенная к нагрузке АК-100 с надежностью 90 %;

2 – то же, с надежностью 95 %;

3 – то же, с надежностью 99 %;

4 – данные наблюдений [2, 3] Таблица 2. Классификация тяжести автомобильного движения Доля автомобилей в Классификация потоке, приведенных тяжести к нагрузке АК-100, % Типы автомобилей автомобильного при надежности движения 0,90 0,95 0, Легкие и средние грузовые 1-й класс – легкое и 2 3 автомобили с массой от 2 до среднее движение т 2-й класс – тяжелое Тяжелые грузовые автомобили с 20 40 массой от 10 до 16 т, автобусы Расчетные нагрузки по ГОСТ движение 52748-2007:

АК-100 20 40 АК-115 38 48 3-й класс – очень АК-130 50 60 тяжелое движение с массой 1623 т Тяжелые и сверхтяжелые транспортные средства: 4-й класс – супер четырехосные с массой до 26 т 80 88 95 тяжелое движение шестиосные с массой до 50 т – – 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К МОДЕЛЯМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ Известно, что такие физические явления, как тепло, свет, звук, механические силовые импульсы распространяются в средах чаще всего экспоненциально. Даже ударные (взрывные) волны распространяются в грунтах экспоненциально с конкретным затуханием, то есть рассеиванием.

Для применения в решении аналитической задачи о воздействии на упругое полупространство подвижной нагрузки необходимы закономерности распределения динамических напряжений и перемещений в нем. Проделаем это путем выбора из известных экспериментальных данных значения коэффициента затухания в предположении, что напряжения убывают с глубиной по закону экспоненты.

Коэффициент затухания напряжений в среде и коэффициент затухания перемещений с глубиной z определен экспериментально и z u e 0 z и z e 0 z, откуда 0 ln z z получается из условий:

1 u1 uz и 0 ln z.

u Его значение по данным разных авторов приведено в табл. 3.1.

Таблица 3. Значение коэффициента z 0, см- h, см Авторы эксперимента 0,5 45 0, Эверс Л.В. (ФРГ) 0,1 35 0, Юст Х., Наммершмидт К. (ФРГ) 0,5 75 0, Смирнов А.В., РФ (СибАДИ) 0,01 105 0, Шак А.М., РФ (Москва) 0,40 63 0, Среднее 0, Сравнение этих данных с аналитическими формулами А.Е.Н.

Love, М.И. Якунина и А.В. Смирнова, приведенное в табл. 3.2, указывает на существенно большее совпадение экспериментов с формулой А.В. Смирнова (5 раз вместо 1) и достоверно утверждает, что напряжения и перемещения убывают в упругом полупространстве при кратковременном нагружении по закону экспоненты, что дает убедительное основание для применения этого закона в аналитических построениях.

Таблица 3. Сравнение аналитических и экспериментальных коэффициентов затухания напряжений сжатия Совпадение (+) и расхождение (-) zd 0 ln z z, с экспериментами авторов Число z z, совпаде Автор или Юст, q см q Эверс Хаммерш Шак* ний - z 2b см (ФРГ) мидт (РФ) (ФРГ) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 1,00 А.Е.Н. 17 0,5 0,75 0,017 + - Love 34 1,0 0,29 0,037 - - 68 2,0 0,08 0,037 - - Окончание табл. 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 1,00 М.И. 17 0,5 0,40 0,055 - - Якунин 34 1,0 0,12 0,065 + - 68 2,0 0,03 0,051 - - 0 0 1,00 А.В.

17 0,5 0,80 0,013 + - Смирно 34 1,0 0,60 0,015 + - в 68 2,0 0,50 0,0103 + - * Эксперименты А.М. Шак выполнены в РФ под руководством д-ра техн.

наук, проф. Ю.М. Яковлева.

Таблица 3. Расчетные значения коэффициента затухания напряжений в материалах дорожных покрытий* Цементобетон Асфальтобетон Толщина z z ln z z z 0 ln 0 ln z, z, z, слоя z, z, ln z q 1 см q q q МПа МПа см-1 см- 14 0,094 0,156 1,86 0,0123 0,188 0,310 1,17 0, 16 0,093 0,155 1,87 0,0117 0,185 0,308 1,19 0, 18 0,091 0,151 1,90 0,0105 0,182 0,303 1,10 0, 20 0,082 0,136 2,00 0,010 0,160 0,260 1,35 0, 22 0,073 0,121 2,12 0,009 0,140 0,230 1,47 0, 24 0,064 0,106 2,30 0,009 0,128 0,210 1,56 0, * Расчет коэффициента 0 произведен на основе работы Р.И. Бляхмана [21].

4. ФОРМИРОВАНИЕ ВОЛН В УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ При горизонтальном движении вертикальной силы по гладкой поверхности упругой среды в ней развивается динамический процесс, характеризуемый временем воздействия нагрузки, ее распределением в виде напряжений сжатия, их убыванием по глубине среды, возникновением упругих перемещений и их убыванием (затуханием) с течением времени. Такая схема быстрого горизонтального движения вертикальных нагрузок свойственна проезжей части автомагистралей, дорог и взлетно-посадочным полосам аэродромов.

Известны два метода науки для математического описания динамических процессов, развивающихся во времени. Один из них – дифференциальная механика, второй – дискретная. В дифференциальной механике состояние среды, на которую действует механическое возмущение, характеризуют системой дифференциальных уравнений Лагранжа (уравнениями движения).

Их разрешение дает относительно точное описание поведения среды в момент возмущения и позднее. Привлечение сложных функций (Хевисайда, Ханкеля, Бесселя, эллиптических интегралов) для получения числового результата приводит в большинстве случаев к ограничению применения их в практике. Дискретная механика основана на математической логике. Суть её состоит в разделении непрерывного времени на дискретные отрезки, математическом описании поведения объекта явными и общеизвестными функциями в пределах каждого отрезка. В пределах каждого отрезка времени применяются основные начала механики: законы равновесия, сохранения количества движения, массы, энергии и т.д.

Рассмотрим закономерности, определяющие колебания и скорости колебаний поверхности упругого полупространства, а также напряжения в нем, как наиболее простой модели дорожной конструкции. При этом будем считать действие кратковременной нагрузки переменным во времени по закону синусоиды, а полупространство характеризовать следующими параметрами:

модулем упругости среды Е0, плотностью среды 0, кг/м3;

скоростью gЕ распространения продольных волн С 0 ;

коэффициентом, 0 1 характеризующим затухание напряжений в среде, 0, см-1;

g = 9, м/с2.

Контактные напряжения от приложения внешней нагрузки к поверхности полупространства по круговой площадке характеризуются во времени функцией t 4p sin, (4.1) T D 2 где p – колесная нагрузка, распределенная по площадке диаметром D;

D Т0 – время приложения нагрузки, Т0 = (здесь V – скорость движения V нагрузки;

D – диаметр площади распределения нагрузки);

t – текущее время.

Эта формула характеризует приложение нагрузки, движущейся на поверхности полупространства со скоростью V по направлению оси x. Перемещение нагрузки вдоль этой оси предполагается прямолинейным.

Рассмотрим процесс формирования фронта напряжений в упругом полупространстве по направлению оси z (x=0, y=0, t=0).

В период от 0 до tф формируется фронт напряжений сжатия, длина которого равна lф Т 0 С0. (4.2) В начале этого фронта напряжения в плоскости I-I (рис. 4.1) с учетом затухания равны 4 p 0 C 0 t t z 2 z1 е 0 C 0 t sin.

е D 2 T (4.3) В конце фронта (в плоскости II-II) их величина равна tф 4p z1 sin. (4.4) D 2 T Рис. 4.1. Схема формирования сжимающих вертикальных напряжений в сплошном упругом полупространстве при действии кратковременной нагрузки, распределенной равномерно по кругу Среднее напряжение до момента t = Т0 в пределах фронта волны сжатия определяется как t t 4 p sin 4 p е 0 C0 t sin T0 T cр zI II 2D 2p t sin 1 е 0 C0 t. (4.5) T D Вертикальные перемещения поверхности полупространства по оси z до времени t T0 равны ср еф zI II 2 p C0 t t sin 1 е 0 C0 t.

U zT t (4.6) 0 E0 T D E0 Скорость изменения перемещений в этот период составляет t T t du z 0 2 PC0 2 pC0 t t 1 е 0 C0 t sin sin D 2 E0 D 2 E dt T0 2 T t 2 p C0 t 0 С0 t 1 е 0 C0 t 0 С0 е sin T0 D E t 2 p C0 C0 t t 0 C 0 е 0 C0t sin 1 е D 2 E 0 T t.

cos t 1 е 0 C0 t (4.7) T При tT0 фронт напряжений начинает отрываться верхней границей от поверхности полупространства и перемещаться вглубь по оси z. К моменту tT0 напряжение в передней границе фронта в плоскости III-III будет равно zIII III е 0 C0 t. (4.8) В плоскости IV-IV напряжения в это же время составят zIV IV е 0 C 0 t T0. (4.9) Среднее напряжение в пределах фронта напряжений получим как zIII IV е 0 t C 0 е 0 t T0 C cр 2p t.

sin е 0 t C 0 е 0 t T0 C (4.10) D 2 T Упругое перемещение поверхности полупространства в период tT0 будет равно 2 p C0 t t sin е 0 t C 0 е 0 t T0 C t U zT0 (4.11) D 2 E0 T Скорость перемещений поверхности полупространства после tT является первой производной по t предыдущего выражения (4.11), поэтому t T du z 00 2 p C0 t sin 1 t 0 C D 2 E 0 T dt t t cos е 0 t T0 C 0 е 0 t C 0. (4.12) T0 5. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДИСКРЕТНОЙ МОДЕЛИ ВОЛНОВОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ.

АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ВИБРОКОЛЕБАНИЯ Анализ проведен на основе расчетов по программе «Slag II», созданной в СибАДИ. Параметры динамического деформирования полупространства: динамический прогиб U, скорость прогиба U, ускорение прогиба U, частота колебаний, среднее напряжение сжатия и глубина их распространения в полупространстве z определены для полупространства с модулем упругости Е=100, 400, 1000 МПа, для плотности =2,5 г/см3 и параметра затухания напряжений в нем 0 =0,01 см-1. Вертикальная нагрузка P =50 кН перемещалась горизонтально со скоростью 20180 км/ч. Из результатов расчетов следует, что:

1) динамические прогибы поверхности полупространства закономерно убывают с возрастанием скорости движения нагрузки в диапазоне 20180 км/ч (рис. 5.1);

2) скорость вертикальных колебаний (рис. 5.2), ускорения колебаний (рис. 5.3) и частота (рис. 5.4) закономерно возрастают с ростом скорости в диапазоне 20180 км/ч;

3) убывание динамического прогиба связано с увеличением напряжений сжатия упругого полупространства почти в два раза (рис. 5.5) и одновременным уменьшением длины зоны сжатия z с см до 30 см, то есть почти в 23 раза;

Рис. 5.1. Графики зависимости вертикальных перемещений от скорости движения нагрузки при Е=100, 400, 1000 МПа;

Р=50 кН;

=2,5 г/см3;

0 =0,01 см- Рис. 5.2. Графики зависимости скорости вертикальных перемещений от скорости движения нагрузки при Е=100, 400, 1000 МПа;

Р=50 кН;

=2,5 г/см3;

0 =0,01 см- Рис. 5.3. Графики зависимости ускорения вертикальных перемещений от скорости движения нагрузки при Е=100, 400, 1000 МПа;

Р=50 кН;

=2,5 г/см3;

0 =0,01 см- 4) с увеличением скорости горизонтального движения нагрузки от 40 до 100 км/ч по всем направлениям от центра нагрузки формируется волновое поле (рис. 5.6);

5) параметры волнового поля: размер L, длина полуволны L закономерно возрастают, а отношение соседних амплитуд волн U1 U 2 закономерно убывает с 10 до 1 с ростом скорости движения нагрузки V, в том числе и относительной V C р (рис. 5.7).

Это свидетельствует о превращении разнородного волнообразования в однородное с равными амплитудами колебаний, то есть в виброколебания уже при скоростях движения нагрузки более 80 км/ч.

В колебательных системах наиболее содержательной является амплитудно-частотная характеристика объекта (АЧХ).

Применительно к упругому полупространству, в котором при воздействии силы P возникает динамический прогиб U, а скорость перемещения силы вызывает частоту вертикальных колебаний, U АЧХ=. Амплитудно-частотная характеристика полупространства всегда стремится к минимуму с ростом скорости движения, так как U min, а max.

Рис. 5.4. Графики зависимости частоты колебаний от скорости движения нагрузки при Е=100, 400, 1000 МПа;

Р=50 кН;

=2,5 г/см3;

0 =0,01 см- а) б) V, V, км/ч км/ч Рис. 5.5. Графики зависимости среднего напряжения (а) и глубины фронта сжимающих напряжений (б) от скорости движения нагрузки при Е=100, 400, 1000 МПа;

Р=50 кН;

=2,5 г/см3;

0 =0,01 см- Рис. 5.6. Преобразование вертикальных прогибов упругого полупространства в виброколебания при воздействии вертикальной 2-осной колесной нагрузки с увеличением скорости её горизонтального движения (модуль упругости Е=1000 МПа;

плотность =2,5 г/см3;

коэффициент затухания 0=0,01 см-1) Рис. 5.7. Зависимость интенсивности упругого волнообразования на поверхности полупространства U 1 U 2, длины зоны волнообразования L, длина полуволны L0 от скорости движения колесной нагрузки и ее отношения к скорости распространения продольных волн напряжения в полупространстве V C р (Е=1000 МПа;

=2,5 г/см3;

0=0,01 см-1) Таблица 5. Параметры виброколебаний упругого полупространства Длина Длина Скорость Скоро подвижно Модул сть зоны полу Частота вертик волны Отношение Прим ь продо V колеба й U 2 U нагрузки упруго льной альных ечани L Cр ний, с-1 колеба L0, U1 U сти Е, е V, (км/ч) МПа волны ний Ср, м/с м / (м/с) L, м 1 2 3 4 5 6 7 8 100 6,33 0,87 20 P=50кН 0,2 0, 20/5,55 400 12,66 0,435 20 1,0 0,5 7, 1, 1000 20,00 0,27 Окончание табл. 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 100 6,33 1,74 40 0,4 0, 40/11,10 400 12,66 0,87 40 2,0 0,65 2, 0, 1000 20,00 0,94 100 6,33 2,61 55 0,4 0, 1, 400 12,66 1,305 60/16,65 3,0 0,75 0, 1000 20,00 0,81 100 6,33 4,35 80 0,3 0, 1, 400 12,66 2,175 100/27,75 4,0 1,00 0, 1000 20,00 1,35 6. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ РАЗЛИЧНЫХ МАСС НА УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Упругое полупространство здесь рассматривается как модель проезжей части дороги, характеризуемой общим модулем упругости Е. Рассматриваемая здесь эквивалентность воздействия на полупространство предполагает равные последствия от проезда одного расчетного автомобиля числу транспортных средств с другими массами и нагрузками на ось (колесо).

Число проезда расчетных автомобилей, которому эквивалентен по воздействию проезд других транспортных средств, вычисляется как отношение амплитудно-частотных характеристик:

U АЧХ i i 100, n100 (6.1) АЧХ 100 i U Ui где – амплитудно-частотная характеристика АЧХ i i i-го полупространства от проезда транспортного средства;

U – амплитудно-частотная характеристика АЧХ полупространства от проезда расчетного автомобиля с нагрузкой на ось 100 кН (50 кН на колесо);

U i, U 100, i, 100 – динамические прогибы полупространств и частота колебаний i-го автомобиля и расчетного.

Параметры современных транспортных средств в РФ представлены в табл. 6.1.

Таблица 6. Параметры автотранспортных средств Расстояние между Максимальная нагрузка Нагрузка на колесо, кН колесами, м Общая масса, т на ось, кН Схема № Типы Марка и распределение п/п автомобилей осевых нагрузок, кН Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7 L1 L2 L3 L4 L5 L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 Легкие ГАЗ грузовые автомобили 24 20 6,1 10,5 2, «Газел грузоподъемнос ь»

тью 12 т Средние грузовые 2 автомобили 410 50 25 грузоподъемнос тью 25 т Тяжелые грузовые 3 автомобили 1016 80 40 грузоподъемнос тью 58 т Автоб ус 4 Автобусы 16 80 37,5 57, НЕФ АЗ Продолжение табл. 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Тяжелые и КамАЗ сверхтяжел 22 90 27,5 41,7 41,7 2,84 1, ые грузовые автомобили. Расчетные КамАЗ нагрузки по 33,1 90 37,5 64 64 3,6 1, ГОСТ 52748- классов:

Расче тный АК-100 16 100 30 автом обиль Расче тный АК-115 20 115 40 28,75 28,75 3,3 1,44 автом обиль Расче тный АК-130 23 130 50 30 30 3,3 1,44 автом обиль Окончание табл. 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Многоосны е 6 транспортн ые средства:

четырех- 26,7 164* Авто 17,5 41 41 30 3,3 1,44 3, осные (27,8) (173) поезд пяти- 37,5 153 Авто 25,5 38,2 38,2 38,2 38,2 3,3 1,44 3,3 1, осные (33,9) (204) поезд шести- 48,5 204 Авто 27,5 38,2 38,2 34 34 34 3,30 1,44 3,3 1, осные (49,8) (185) поезд семи- 58 153 Авто 25,5 38,2 38,2 34 34 38,2 38,2 3,3 1,44 3,3 1,44 3,3 1, осные (75) (255) поезд Легковые ВАЗ 7 7,4 7,3 2, автомобили * По источнику [2].

Из них следует, что массы транспортных средств от легкового автомобиля до 7-осного грузового колеблются от 1,5 до 58 т, нагрузки на ось от 20 до 153 кН, а нагрузки на колесо от 4 до 50 кН.

Величины динамических прогибов, частота колебаний полупространства, его АЧХ 100 представлены в табл. 6.2 и на рис. 6.1.

АЧХ 100 для упругого полупространства с модулем упругости Е=400 МПа (модуль упругости проезжей части дорог I и II категорий) от проезда любого i-го автомобиля с массами, отличающимися от расчетной (АК-100, 20 т), приведены на рис. 6.2. Там же показано число расчетных автомобилей n100, заменяющих проезд нерасчетных автомобилей. В табл. 6.3 представлены отличия в исчислении числа расчетных автомобилей АК-100 по настоящей методике и действующему нормативу ОДН 218.046-01 [4]. Они достигают от до 62 % в сторону недоучета динамического характера загружения дорог.

Таблица 6. Амплитудно-частотные характеристики упругого полупространства при динамическом нагружении автомобилями Динамические характеристики Амплитудно Наг упругого полупространства частотная рузка на Общая Типы скорость характеристика ось масса, автомобилей прогиба частота АЧХ U прогиб колеса, т,., с- U, мм кН мм·с U, мм с Легковые 7,70·10- 7,45 1,5 0,21 500 автомобили Легкие грузовые 20·10- автомобили (1-2 10,5 4,0 – – – т) Средние грузовые 45·10- 25 10 – – – автомобили (2- т) Тяжелые грузовые 75·10- 40 16 – – – автомобили (5- т) Тяжелые и 98·10- 90 22 – – – сверхтяжелые грузовые 110·10- 90 33 – – – автомобили Расчетные нагрузки по ГОСТ 52748 75·10- 100 16 0,60 150 2007:

87·10- АК-100 115 20 0,62 150 АК- 100·10- 130 23 0,65 150 АК- Примечание. Упругое полупространство Е=400 МПа;

скорость движения нагрузки V=100 км/ч.

U, мм -, с V, км/ч - характеристика АЧХ, ммc Амплитудно-частотная Рис. 6.1. Зависимость динамических прогибов U, частот колебаний и амплитудно-частотной характеристики упругого полупространства АЧХ U от скорости движения нагрузки в 50 кН на колесо 30 Масса, т Рис. 6.2. Корреляционная связь амплитудно-частотной характеристики упругого полупространства АЧХ с массой транспортных средств и число автомобилей с нагрузкой на ось 100 кН n100, заменяющих транспортные средства с разными массами Таблица 6. Весовые параметры автотранспортных средств и заменяемость автомобилей расчетными нагрузками класса АК- Амплитудно- Число автомобилей частотная с нагрузкой на ось № Схема и Общая Максимальна характеристика класса АК-100, Типы п/ распределение масса, я нагрузка на полупространств заменяющих автомобилей п осевых нагрузок, кН т ось, кН а АЧХ U, 1 авт./отклонение мм·с·10-4 от ОДН 218.046- 1 2 3 4 5 6 Легкие грузовые автомобили 1 24 20 20 0,18/-3600% грузоподъемностью т 2 Средние грузовые автомобили 410 50 45 0,2/ грузоподъемностью т Тяжелые грузовые автомобили 3 1016 80 75 1,0/-42% грузоподъемностью т 4 Автобусы 16 80 75 1,0/-42% Тяжелые и 5 сверхтяжелые грузовые 22 90 98 1,3/-4% автомобили. Расчетные нагрузки по ГОСТ 52748-2007 33,1 90 110 1,46/-17% классов:

Окончание табл. 6. 1 2 3 4 5 6 АК-100 16 100 75 1,0/ АК-115 20 115 87 1,16/-16% АК-130 23 130 100 1,33/-33% Многоосные транспортные средства:

26,7 164* четырехосные 120 1,6/-6% (27,8) (173) 37,5 пятиосные 170 2,26/-50% (33,9) (204) 48,5 шестиосные 220 2,93/-62% (49,8) (185) 58 семиосные 265 3,53/-196% (75) (255) Легковые 7 7,7 0,08/-1600% автомобили * По источнику [2].

7. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОЕВ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ИЗГИБАЕМЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ ВОЛНОВЫМ ПОЛЕМ И ЕГО АДЕКВАТНОСТЬ ВОЛНОВЫМ ФУНКЦИЯМ БЕССЕЛЯ На примере упругого полупространства, представляющего собой однородную упругую среду, показано, что при кратковременном воздействии на него вертикальной нагрузки под ней и вокруг нее формируется волновое поле. Оно выражается на поверхности в вертикальных колебаниях. Непосредственно под площадкой передачи нагрузки – это вынужденные, а за ее пределами – свободные (собственные) затухающие гармонично колебания. Для описания волновых процессов классическим считается применение функций Бесселя.

Впервые эти функции применили С.К. Синг и Т.Т. Куо для описания поведения поверхности упругого полупространства, загруженного сверху подвижной вертикальной и горизонтальной нагрузками [22].

В слоистых средах, составленных из системы слоев с различными физическими свойствами, на их поверхности при воздействии удара или подвижной кратковременной нагрузки возникают дисгармоничные колебания. Эти колебания приводят к возникновению в слоях на гребнях и впадинах волн напряжений растяжения и сжатия при изгибе, непериодичных в случае наложения волн. Эти напряжения при многократном возникновении порождают усталость материала слоя, снижая его выносливость. Поэтому напряжениям от растяжения при изгибе в слое непосредственно под нагрузкой должны добавляться новые напряжения, убывающие с течением времени в соответствии с закономерностями их затухания.

Расчетная схема представлена на рис. 7.1, а формулы (7.1), (7.2) показывают алгоритм расчета радиусов пространственной кривизны гребней и впадин волн, напряжения в них, а также напряжений, эквивалентных волновому процессу.

Сумма напряжений сжатия на верхней грани (фибре) слоя и напряжений растяжения на нижней грани слоя из-за многократного изгиба волнового характера составит RRR R xy,z 0 xy 1 3 5 7 2 ;

экв (7.1) R1 R1 R1 R Сумма напряжений растяжения на верхней грани слоя R R R R xy,z 0 xy 2 4 6 1.

экв (7.2) R1 R1 R1 R Рис. 7.1. Схемы к расчету перемещений (а), напряжений растяжения, сжатия (б, в) в двухслойной упругой среде при синусоидальном воздействии на поверхность нагрузки, распределенной по круговой площадке Скорость изменения напряжений, их импульсы рассчитываются по формулам:

d xy xy ;

I xy t1. (7.3) dt t Напряжения вертикального сжатия z рассчитываются по ранее показанным формулам. Это напряжения сжатия упругого основания под слоем.

Длительность их действия составляет при одном нагружении tz 2t1 2t3 2t5. (7.4) Скорость изменений напряжений V z z t1. (7.5) Импульс напряжений сжатия составит Iz y t1. (7.6) Затухание вертикальных колебаний по направлениям x :

x K x i2 ;

U x U1 exp (7.7) d yi U y U1 exp K y 2 ;

(7.8) d U ln i d U K x 21 ;

(7.8) xi U ln i d U K y 21 ;

(7.9) yi Ui ln U При 0 U1 ln i 0 z.

U z Тогда 0 d 2 xi 0 d Kx ;

(7.10) xi xi 0 d 2 yi 0 d Ky (7.11) yi2 yi и U x U1 exp 0 xi ;

(7.12) U y U1 exp 0 yi. (7.13) Напряжения при волнообразном изгибе слоя на упругом основании определятся из дифференциальной геометрии.

Наименьший радиус кривизны в гребнях волны:

1 ;

(7.14) Rxi K x xi2 xi Kx 2U1 2 exp d 2 2 K x d 2 d 1. (7.15) R yi K y yi2 Ky 2 K y yi2 2U1 2 exp d d d Напряжение растяжения в нижней и верхней частях изгибаемого слоя при Rxi R yi Rxyi в центре нагружения (рис. 7.1, точка 0) E h xyi (7.16) 2 при i 1, 2 Rxyi где i – число гребней и впадин волнового поля.

Некоторое увеличение напряжений от растяжения при изгибе на гребнях и впадинах волн, возникающих от однократного загружения, при суммировании членов ряда и формул (7.1) и (7.2) (рис. 7.1), можно установить путем анализа амплитуд колебаний поверхности упругого полупространства и сравнения их со стандартными волновыми функциями Бесселя [23]. Наиболее пригодной оказывается функция I 0 z, которая при z=0 (т.е. под центром нагружения) равна 1. На рис.

7.2 такое сравнение произведено для скорости горизонтального движения синусоидальной нагрузки в 60 и 100 км/ч. Из него следует, что:

– относительные амплитуды вертикальных колебаний упругого полупространства соответствуют по форме функции Бесселя, но больше их на 816%;

– дополнительные напряжения (растяжения и сжатия) после разгрузки равны основным при нагрузке (Кn=1,972,09).

Это значит, что число воздействий транспортных средств от проезда одной оси (или колеса) увеличивается в 4 раза за счет затухающих колебаний волнового поля до нагружения и после него, а модель волнообразования достаточно близка к функции Бесселя.

Рис. 7.2. Сопоставление амп литуд колебаний упругого полупространства U i (а) при воз-действии подвижной нагрузки в 50 кН с амплитудами волновых функций Бесселя I 0 z (б) и расчет коэффициента пов торности напряжений K п (в) 8. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАСС ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ В ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКАХ И КОЛИЧЕСТВА НАГРУЖЕНИЙ ДОРОГ РАСЧЕТНЫМИ НАГРУЗКАМИ Современные транспортные потоки на дорогах и автомагистралях содержат в своем составе транспортные средства с массами от 1,5 до 58 т. Приведение этого ряда к воздействию расчетного автомобиля (АК-100, АК-115 или АК-130) приводит к коэффициентам «приведения» от 0,08 до 3,53, что существенно отличается от нормы ОДН 218.046-01. Ранее установлена примерная классификация транспортных потоков по тяжести движения:

1-й класс – легкое и среднее движение. При этом в составе потока содержится от 2 до 5 % автомобилей, равных по воздействию расчетной нагрузки АК-100 (надежность от 0,9 до 0,99);

2-й класс – тяжелое движение. При этом в составе потока содержится от 20 до 50 % автомобилей, равных по воздействию нагрузки АК-100;


3-й класс – очень тяжелое движение, когда в потоке содержится 3855 % автомобилей с нагрузкой АК-115 или 5068 % с нагрузкой АК-130;

4-й класс – супертяжелое движение. При этом в составе транспортного потока содержится от 80 до 100 % автомобилей с нагрузкой АК-100.

Рассмотрим теперь достоверность приведенной классификации в предположении случайного характера распределения транспортных средств с различными массами. Для этого примем закон нормального распределения вероятности mi с математическим ожиданием m0 и среднеквадратичным отклонением m. Сместим кривые вероятности Pi в области m0 1,5 т, m0 30 т и m0 58 т (рис. 8.1, а).

Перемножим полученные вероятности Pi на значение количества расчетных автомобилей в 100 кН/ось и установим долю расчетных автомобилей для классов движения по тяжести (рис. 8.1, б). В итоге получим, что для 1-го класса движения она составит 230 %, 2-го и 3 го классов – от 30 до 60 %, 4-го класса – 75120 %. Полученные результаты даже с учетом случайной вероятности масс транспортных средств в потоке находятся в пределах установленных норм классификации, что подтверждает их достоверность.

Для вычисления количества нагружений дорожных конструкций расчетными нагрузками от транспортных потоков и составления норм целесообразно рассмотреть три известных метода прогнозов:

1-й метод – это метод BAST (ФРГ [16]);

2-й метод – метод СибАДИ (РФ);

3-й метод – метод ОДН 218.046-01 (РФ).

Особенностью метода BAST (ФРГ) является расчет (прогноз) числа нагружений дорог за лет грузовыми автомобилями с нагрузкой на ось 100 кН, с учетом количества осей у транспортного средства, полосы ширины Масса транспортного средства движения и ежегодного прироста интенсивности движения.

Особенностью метода СибАДИ являются нормы СНиПа на проектирование дорог РФ, расчет числа автомобилей на полосу движения (ед./сут), перевод этого числа в число расчетных автомобилей в 100 кН/ось с учетом полной массы Число расчетных автомобилей с нагрузкой 100 кН/ось 100 транспортных средств по закону нормального Рис. 8.1. Нормальный закон распределения вероятности масс транспортных средств распределения, в потоке (а) для легкового, тяжелого и случайного характера сверхтяжелого движения и доля расчетных распределе-ния масс автомобилей с нагрузкой АК-100 кН/ось транспортных средств в в потоке (б) (цифры в ) транспортных потоках в современном их составе (от легковых до сверхтяжелых и их масс от 1,5 до 58 т и числа осей у каждого от 2 до 7), а также с учетом длительности работы дорожных конструкций в году на талых грунтовых основаниях (коэффициент 0,350,6).

Особенностью метода ОДН 218.046-01 является определение числа загружений дорог расчетными осевыми нагрузками в 10 т, приведение транспортных средств разной грузоподъемности (а не масс) к расчетной нагрузке с ограничением спектра транспортных средств по массам (до 30 т), учете перспективной и обязательно возрастающей интенсивности движения и длительности расчетного периода. Расчет загружений дорог по методу СибАДИ приведен в табл. 8.1, сравнение результатов по 3-м методам – на рис. 8.2, а нормы загружений дорог расчетными нагрузками за периоды их эксплуатации от 15 до 40 лет – в табл. 8.2.

Таблица 8. Расчет загружений дорог транспортными потоками Категории дорог Показатель I-а, I-б II III IV 1 2 3 4 Расчетная интенсивность 14000 6000 2000 движения, ед./сут Расчетная интенсивность движения на полосу, 3500 3000 1000 ед./сут Расчетная интенсивность движения на полосу расчетных автомобилей с нагрузкой АК-100, ед./сут, для:

а) легких и средних смешанных транспортных потоков;

1050 900 300 б) тяжелых смешанных транспортных потоков (ТТП);

2010 1800 600 в) сверхтяжелых смешанных транспортных потоков (СТТП) 4550 3900 1300 Продолжение табл. 8. 1 2 3 4 Расчетная интенсивность движения на полосу расчетных автомобилей с нагрузкой АК-100, ед./сут, для:

а) легких и средних смешанных транспортных потоков (ЛСТП) в условиях дорожно климатических зон: 367,5 315 105 10, II ДКЗ 420,0 360 120 12, III ДКЗ 630,0 540 180 18, IV ДКЗ б) тяжелых смешанных транспортных потоков (ТТП) в условиях дорожно-климатических зон: 735 630 210 II ДКЗ 840 720 240 III ДКЗ 1260 1080 360 IV ДКЗ в) сверхтяжелых смешанных транспортных потоков (СТТП) в условиях дорожно- 1592,5 1355 455 45, климатических зон: 1820 1560 520 52, II ДКЗ 2730 2340 780 78, III ДКЗ IV ДКЗ Число нагружений полосы движения расчетной нагрузкой АК-100 для ЛСТП за период эксплуатации, млн: 2,02,33,4 1,71,92,9 0,56–0,95 – 0,1 – 15 лет 2,73,14,6 2,32,63,9 – – 1,3 – – – 20 лет 4,04,66,8 3,43,85,8 ––– ––– 30 лет 5,46,29,2 4,65,26,8 ––– ––– 40 лет Число нагружений полосы движения расчетной нагрузкой АК-100 для ТТП за период эксплуатации, млн: 4,04,66,8 3,43,95,7 1,1 – 1,9 – 0,2 – 15 лет 5,46,29,2 4,65,27,8 1,5 – 2,6 – – – 20 лет 8,09,113,7 6,87,711,6 2,2 – 3,8 – – – 30 лет 10,712,218,3 9,110,315,5 – – – – – – 40 лет Окончание табл. 8. 1 2 3 4 Число нагружений полосы движения расчетной нагрузкой АК-100 для СТТП за период эксплуатации, млн: 8,79,914,8 7,48,412,6 2,4 – 4,1 – 0,3 – 15 лет 11,614,219,8 9,811,216,8 3,2 – 5,5 – – – 20 лет 17,419,829,7 14,816,825,2 4,8 – 8,3 – – – 30 лет 23,226,439,6 19,722,433,6 – – – – – – 40 лет Примечания. 1. Длительность расчетного периода во II, III и IV ДКЗ составляет 0,35, 0,40 и 0,60 от годового периода.

2. Цифры 2,02,33,4 соответствуют II, III и IV ДКЗ.

3. Число нагружений для расчетных нагрузок АК-110 и АК- увеличивается на 10% и 30 % соответственно.

Среднее значение числа нагружений по 3-м методам расчета – 8,23 млн.

Отклонения от среднего значения:

метода BAST – +14%;

метода СибАДИ – +35%;

метода ОДН 218.046-01 – -50%.

Отклонения от метода BAST, дающего среднее число загружения в 9,4 млн:

метода СибАДИ – +18%;

метода ОДН 218.046-01 – -44%.

Отклонения со знаком минус свидетельствуют о существенном несовершенстве метода ОДН 218.046-01. В табл. 8.2 приведены нормы загружения дорог расчетными нагрузками АК-100.

Современные транспортные средства имеют значительное количество разновидностей пневматических колес, отличающихся конструктивно и при движении по поверхности покрытий формирующих различные виды импульсов удельных давлений.

Например, импульс удельных давлений I, показанный на рис. 8.3, относится к случаю гладкого пневматического колеса с нормальным (до 0,6 МПа) давлением воздуха. Импульсы II и III (см. рис. 8.3) свойственны колесам с мягкой и жесткой покрышкой (шиной) пневматического колеса. Импульс IV действует, как и предыдущие, в течение времени 0 –, характеризуется равномерным распределением по площади следа с интенсивностью q и принимается в большинстве схем расчета дорожных конструкций.

Сверхтяжелое движение Метод BAST (ФРГ) Сверхтяжелое Рис. 8.2. Результаты расчетов прогнозов числа нагружений полос движения дорог расчетными нагрузками АК- Таблица 8. Нормы загружений дорог расчетными нагрузками Доля Число нагружений Интенсивност Тяжесть Категори автомобил нагрузкой АК- ь движения на транспортног я дороги ей АК-100 за период, млн полосу, ед./сут о потока в потоке 1520 лет 3040 лет 0,100,18 ЛСТП 2,04,0 4,09, Iа, Iб 0,210,36 ТТП 4,09,0 8,018, 0,450,78 СТТП 9,019,0 17,039, 0,100,18 ЛСТП 1,74,0 3,47, II 0,210,36 ТТП 3,48,0 7,015, 0,450,78 СТТП 7,016,0 15,033, 0,100,18 ЛСТП 0,51,3 – III 0,210,36 ТТП 1,12,6 2,23, 0,450,78 СТТП 2,45,0 4,88, 0,100,18 ЛСТП 0,1 – IV 0,210,36 ТТП 0,2 – 0,450,78 СТТП 0,3 – Примечание. ЛСТП – легкое и среднее движение;

ТТП – тяжелое движение;

СТТП – сверхтяжелое движение.

Рис. 8.3. Виды вертикальных импульсов удельных давлений на покрытиях от действия подвижных пневматических колес транспортных средств Показанные виды импульсов при равных максимальных давлениях q описываются следующими закономерностями изменения во времени: I – полиномом шестой степени, II – синусоидальной, III – законом нормального распределения (Гаусса) и IV – равномерным распределением давления. Поэтому поверхность дорожной конструкции получит различные перемещения: uI, uII, uIII и uIV.

Отношение этих динамических прогибов к статическим, то есть u при неподвижном действии нагрузки Кдин= i отражает влияние uст видов импульсов на динамичность конструкции (1 i 4). Если дорожная конструкция упруга и моделируется уравнением колебаний одномассовой системы с массой m, опирающейся на пружину с..

коэффициентом жесткости C в виде m и i c ui P f, то из него получают ui, а период свободных колебаний составляет Т 1.

c/m Расчеты Кдин в зависимости от относительного времени /1 = 0, 1, 2, … указывают на уменьшение его для всех видов импульсов (табл.

8.3).

Таким образом, только из-за различия пневматических колес транспортных средств в транспортных потоках прогибы дорожных конструкций и АЧХ могут изменяться в пределах +10 -8 %.

Таблица 8. Влияние видов импульсов контактных удельных давлений на динамичность конструкции Показатели динамичности Виды импульсов удельных давлений конструкции I II III IV Коэффициент динамичности ui Кдин= при:

u ст =0 1 1 1 = 1 - 0,433 0,543 0, = 21 - 0,167 0,212 0, среднее - 0,53 0,585 0, Отношение прогибов для разных 1,13 1,08 1,19 1, видов импульсов удельных давлений по отношению к IV Отношение прогибов для разных видов импульсов удельных давлений 1,04 1,0 1,10 0, по отношению к II Примечание. Подробные расчеты приведены в [6] и [11].

9. ФЛУКТАЦИИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И ДИНАМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПОКРЫТИЙ Реальные дорожные конструкции состоят из нескольких слоев, значительно отличающихся по свойствам друг от друга. Современные асфальтобетонные покрытия дорожных конструкций «нежесткого»

типа толщиной 2030 см обладают различием в деформативной способности с основанием в теплое время года в =25 раз, а в холодное – в 50 раз, поэтому представляют интерес некоторые решения динамики плит, лежащих на упругих основаниях, для описания прогибов и напряжений в покрытиях [5].


Пусть по упругой плите неограниченных размеров движется горизонтально со скоростью V вертикальная сила Р, распределенная равномерно по круговой площадке радиуса а. Дифференциальное уравнение равновесия с учетом инерционных свойств плиты имеет вид 2 1 2U U K 0U t r, D 2 U m 2 (9.1) r r r t t E1 h – цилиндрическая жесткость плиты;

Е1 – модуль здесь D 12 1 упругости плиты;

h1 – толщина плиты;

т – масса плиты, приходящаяся на единицу площади;

– коэффициент Пуассона, принятый равным 0,150,25;

U – прогиб плиты под центром круговой площадки загружения;

r – расстояние от центра приложения нагрузки до точки измерения прогиба поверхности плиты;

– коэффициент затухания колебаний в плите;

K0 – коэффициент постели основания плиты;

(t) – дельта-функция Дирака;

(r) – функция, отражающая интенсивность нагрузки, соответствующей единичной силе.

Решение этого уравнения методом замены аргумента и переходом к безразмерным переменным при неравномерном движении вертикальной силы вдоль горизонтальной плоскости плиты дает следующий результат:

2 n 1n 2 n 1 3 2n 1 R 1 е U Г n! 8 K1 D 0 n Cn 2 n R12n 1 2 n d1, (9.2) I n 1 V1 1 2 0 n 1 2 где U – вертикальный прогиб поверхности плиты.

Остальные безразмерные параметры заданы формулами:

1 2 K 4 K ;

r1 r 1 ;

t 1 ;

;

K1 K 4m D m 2 m K m K 4 R1 R 1 ;

1 0 3 m;

, (9.3) V1 V D K1 D K1 D где 0 – ускорение движения нагрузки по поверхности плиты.

Эти безразмерные результаты были переведены в значения конкретных прогибов и напряжений.

При этом аргументы изменяли в пределах их вероятных практических значений. Например, нагрузка на колесо подвижной нагрузки, принятой в расчетах Р = 20–40 кН, модули упругости оснований под плитой изменяли от 20 до 200 МПа, что соответствует изменению К0 от 2 до 20 кг/см3. База расчетного грузовика – 4 м, а его общая масса – 12 и 16 т. Результаты расчетов прогибов приведены в табл. 9.1 и на рис. 9.1, 9.2 и 9.3.

Таблица 9. Динамические прогибы конструкций Модуль Модуль Скорость Толщи Максималь Максималь упругост упругост движения на ный ный прогиб и и сосредоточ покрыт динамическ Примечания с учетом покрыти основан енной ия, ий прогиб я Е1·103, ия Е0, нагрузки Кдин u, мм см V, км/ч МПа МПа 4,0 4,60 5,55 Прогибы 20 11,3 4,30 5,20 подсчитаны 16,0 2,75 3,35 для нагрузки 10 1, 7,9 1,09 1,32 кН. Для 200 22,2 1,00 1,23 перехода к 31,6 0,66 0,88 другим нагрузкам Pi 5,1 0,136 0, 20 14,5 0,126 0,154 умножить 20,4 0,083 0,102 табличные 20 1,5 9,7 0,38 0,46 значения на 27,3 0,37 0,48 Pi 38,8 0,22 0,29 Примечание. Коэффициент динамичности принят по данным табл. 9.3.

Рис. 9.1. Изменение упругих прогибов асфальтобетонных покрытий толщиной 10 см с модулем упругости в 1500 МПа в зависимости от скорости проезда двух последовательных нагрузок в 20 и 40 кН (соответственно малые и большие стрелки-векторы). Кривые 1, 2, 4 относятся к скорости V = 4, 16, 22,2 км/час и модулю основания Е0 = 20 МПа. Кривые 3, 5 относятся к скоростям 7,9 и 31,6 км/час и модулю основания Е0 = 200 МПа Рис. 9.2. Зависимость упругих прогибов цементобетонных покрытий от воздействия передней и задней осей автомобиля. Кривые 1 и 3 относятся;

к модулю упругости плиты 3·104 МПа, модулю упругости основания 20 МПа, толщине плиты 20 см и скоростям нагрузки 10,9 и 43,0 км/ч. Кривые 2 и относятся к скоростям 20,5 и 82 км/ч и модулю упругости оси основания 200 МПа. Маленькие стрелки означают воздействие переднего колеса весом 20 кН, большие – воздействие заднего колеса весом в 40 кН На рис. 9.1 и 9.2 показаны эпюры прогибов покрытий при проезде передних и задних колес грузовика. Здесь ясно видно, что при высоких скоростях движения автомобилей и высокой жесткости покрытий эпюры прогибов при двух последовательных приложениях нагрузок от колес накладываются друг на друга и проезд автомобиля можно рассматривать как единый процесс (см. рис. 9.2, кривые 3 и 4 ).

Однако малая толщина и невысокая упругость покрытий (например, асфальтобетонных, см. рис. 9.1) приводят к независимому воздействию на покрытие передних и задних колес автомобиля.

На рис. 9.3 и в табл. 9.2 показано уменьшение прогибов покрытий в зависимости от скорости проезда постоянной нагрузки в 40 кН.

Вообще уменьшение прогибов объясняется сокращением времени действия нагрузки с ростом скоростей движения автомобилей. Вместе с тем зона распространения изгибающих воздействий в покрытиях возрастает с увеличением скорости движения. Так, для кривой 4 (см. рис. 9.2) эта зона в два раза больше зоны кривой 2.

Рис. 9.3. Зависимость максимальных прогибов покрытий толщиной 20 см под действием подвижной нагрузки 40 кН на колесо от скорости ее движения.

Пунктирные линии относятся к покрытиям с модулем упругости Е1 = 1,5·103 МПа, сплошные – Е1 = 3·103 МПа. Цифра на кривых – модуль упругости основания Е0, МПа Таблица 9. Динамические напряжения в покрытиях Скорост ь Максимальн Динами Модуль Модуль движен ое ческое Толщина упругост упругост ия динамическо напряжен и и покрытия распред е Примечания ие, покрытия основани е- напряже-ние Е1·103, r ·Кдин, я Е0, см ленной r, МПа МПа нагрузк МПа МПа и V, км/ч 1 2 3 4 5 6 1.

4,00 3,6 4, Напряжения 8,00 4,2 5, даны для 16,0 3,3 - Р=40 кН. При 10 1, других 7,90 3,6 4, нагрузках – 15,8 4,2 5, умножать 31,6 3,3 4,42 табличные значения на 5,10 0,91 1, Pi 40.

20 10,2 1,05 1, 2.

20,4 0,84 1, Статические 9,70 0,91 1,1 напряжения для плит 19,4 1,05 1, толщиной и 20 см равны соответственн 1, 20 о 3,0 и 0, МПа.

3.

38,8 0,84 1,13 Коэффициент ы динамичност и Кдин приняты по табл. 9. Для оценки динамического напряженного состояния при изгибе покрытий под действием движущегося автомобиля воспользуемся формулой M r r, (9.4) Wr где r – динамические напряжения при изгибе, кг/см2;

Wr – момент сопротивления плиты изгибу (в расчетах принята ширина изгибаемой полосы 1 см);

Мr – изгибающий момент в покрытии от движения вертикальной силы в горизонтальном направлении.

1 1 R 1 e Мr bn 4 n n 2 K n V12 1 1 R 2n d 1 e 1 1 2 bn 2 V12 R n K n 1 V12 2 1 2 n 2 R12n d 1, (9.5) n 3 n 1n 2 n 1 3 n 1 2 I n 2 1 ;

где bn Г n! 2 Cn.

K n n Остальные обозначения даны к формуле (9.2).

Безразмерные результаты расчетов по этой формуле были переведены на реальные напряжения для вышеизложенных условий определения прогибов. Значения напряжений приведены в табл. 9.2 и могут служить основой выбора режима испытаний дорожно строитель-ных материалов на усталость, а также для оценки динамических напряжений в покрытиях.

Анализ данных табл. 9.2 показывает, что при относительно малой толщине покрытия и низком модуле упругости (например, в летний период) распределяющий эффект асфальтобетонного покрытия мал, и поэтому нагрузки от передней и задней осей автомобиля передаются на основание независимо друг от друга (рис.

9.4, кривая 1 ). С увеличением толщины плит и, особенно, скоростей движения нагрузки, упругие воздействия передней и задней осей уже нужно рассматривать как единое воздействие переменной интенсивности (см. рис. 9.4, кривые 3, 4). При этом зона распространения напряжений растяжения достигает 16,5 м.

Растягивающие напряжения при действии постоянной подвижной нагрузки в 40 кН убывают с увеличением скоростей движения нагрузки (рис. 9.5). При этом влияние модулей упругости оснований и покрытий проявляется в меньшей степени, чем толщина покрытия. Так, для толстых плит уменьшение напряжений с увеличением скорости движения нагрузки совсем незначительно.

Все эти выводы касаются случая, когда ровность покрытия гарантирована. Чаще ровность покрытий недостаточна с начала эксплуатации или ухудшается со временем под влиянием водно температурных воздействий, поэтому целесообразно вводить в расчеты напряжений и прогибов коэффициенты динамичности. Они представляют собой отношение динамической нагрузки к статической от колеса автомобиля.

Наиболее общие данные о коэффициентах динамичности приведены в табл. 9.3, из которой видно, что различные авторы получили разные результаты. Используя средние значения для «хороших»

(«хороший» и «плохой» асфальтобетон покрытий в табл. 9. соответствует ровности покрытий по международному показателю JRJ в пределах 0,8–1,6 м/км и 2,4–4,0 м/км по ровности покрытий), приведем в табл. 9.1 и 9.2 значения предельных прогибов и напряжений с учетом динамики автомобиля. Прогибы и напряжения, которые возникают на неровных покрытиях, показаны на рис. 9.6. Динамические напряжения здесь имеют экстремальные зоны по мере увеличения скорости движения автомобиля, а коэффициент динамичности напряжений приближается к 2. Это явление объясняется резонансом в колебаниях автомобиля, приводящего к значительному увеличению динамического давления на покрытие.

Рис. 9.4. Растягивающие напряжения в покрытиях при последовательном проходе нагрузки в 20 и 40 кН (соответственно малые и большие стрелки).

Кривые 1, 2 – для покрытий толщиной 10 см, при модуле упругости Е1 = 1,5·103 МПа, модуле упругости основания Е0 = 200 МПа и скоростях нагрузки 7,9 и 31,6 км/час. Кривые 3 и 4 – для покрытий в 10 и 20 см толщиной и для скоростей нагрузки в 69,6 и 82 км/час соответственно. Модули упругости покрытий Е1 = 3·104 МПа, а Е0 = 200 МПа V, км/ч V, км/ч Рис. 9.5. Зависимость растягивающих напряжений в покрытиях от скорости проезда автомобиля с давлением на колесо 40 кН.

Цифры на кривых – модули упругости покрытий Е1 (МПа).

Е0 – модули упругости оснований. Сплошные и пунктирные линии – соответственно для покрытий толщиной 20 и 10 см Таблица 9. Коэффициенты динамичности подвижной нагрузки Состояние Скорость автомобилей, км/ч Автор покрытия 10 20 30 40 50 60 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Хорошее битумное Prof.

Dr-Ing. 1,37 1,40 1,43 1,45 1,47 1,50 1,52 1, покрытие P. Koeler Плохое битумное (ФРГ) 1,71 1,80 1,90 1,99 2,08 2,17 2,26 2, покрытие M. Slachta Хороший - - 1,55 - 1,45 - 1,65 (Чехия) цементобетон (Ударная Хороший - - - 2,0 - - - нагрузка) цементобетон Хороший - - 1,05 - - - 1,11 цементобетон F.I. Bomhard Хороший - - 1,15 - - - 1,25 (ФРГ) асфальтобетон Плохой - - 1,33 - - - 1,55 асфальтобетон Окончание табл. 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Хороший - 1,06 - 1,10 - 1,30 - 1, асфальтобетон В.Н. Кравец Плохой - 1,63 - 2,42 - 3,16 - 3, асфальтобетон Хороший - - 1,33 1,36 - - - асфальтобетон А.В. Смирнов Плохой - - 1,09 - 1,40 - 1,63 1, асфальтобетон Среднее значение коэффициента 1,37 1,42 1,38 1,72 1,60 2,03 1,56 2, динамичности Среднее значение для хороших 1,21 1,23 1,34 1,33 1,46 1,40 1,38 1, покрытий Примечание. Определения «хороший» и «плохой» соответствуют показателю ровности JRJ соответственно 1 м/км и 3 м/км.

Таким образом, на неровных покрытиях возможно увеличение напряжений, во всяком случае, до скорости 50 км/ч (см. рис. 9.6).

Прогибы толстых плит при этом не изменятся, так как их уменьшение от снижения времени действия нагрузки компенсируется увеличением за счет роста величин динамичной нагрузки. Это подтверждается экспериментально для жестких цементобетонных покрытий. В дальнейшем, при скоростях более 80 км/час, процесс взаимодействия подвижной нагрузки и покрытия становится ударным. При этом прогибы и напряжения вновь возрастут.

Итак, анализ прогибов и напряжений в упругих плитах, лежащих на упругом винклеровском основании, позволяет установить следующее.

1. При проезде двухосных автомобилей по цементобетонным покрытиям с эксплуатационными скоростями нужно принимать последовательное воздействие осей за единый ударный процесс. На покрытиях с малой жесткостью воздействие осей следует рассматривать как независимое.

2. Прогибы дорожных одежд уменьшаются с ростом скорости движения автомобилей, но при достижении 50 км/ч они несколько увеличиваются за счет динамического эффекта автомобиля.

3. Динамические напряжения при изгибе от однократного приложения нагрузки в 40 кН достигают на ровных покрытиях от 1,0 до 3,6 МПа, на неровных – 1,3–5,0 МПа, развиваясь в очень короткое время.

Рис. 9.6. Изменение упругих прогибов: а – растягивающих напряжений в покрытиях;

б – в зависимости от скорости движения автомобильной нагрузки с давлением на колесо 40 кН и с учетом ее динамичности;

сплошные кривые – с учетом динамического коэффициента, пунктирные – без учета;

ст – статические напряжения;

1 – для покрытий толщиной 20 см и модуля упругости Е1 =1,5·103 МПа;

Е0=200 МПа;

2 – для покрытий толщиной 20 см и модуля упругости Е1 =3,0·104 МПа 4. Под влиянием однократного приложения подвижной нагрузки на верхних и нижних плоскостях изгибающихся покрытий дорожных конструкций формируются относительные деформации соответственно сжатия и растяжения, значения которых приведены в табл. 9.4.

5. Под влиянием однократного приложения в изгибаемых покрытиях формируется динамическое пространственное напряженное состояние, выражающееся в специфических векторах и направленности векторов растягивающих и сжимающих напряжений (рис. 9.7) по всем граням элементарного объема (объемного элемента). Значения четырех видов напряжений, действующих одновременно по плоскостям слоев покрытий, приведены в табл. 9.5.

Таблица 9. Относительные деформации растяжения-сжатия на нижних и верхних плоскостях изгибаемых покрытий дорог при действии подвижной нагрузки Напряжения Относительные Модуль растяжения деформации Толщи Вид материала упругости при изгибе растяжения на покрытий материала r, МПа при сжатия при Примечание слоя, дорог покрытия, колесной см нагрузке МПа 40 кН 50 кН нагрузке 50 кН Модуль упругости ±9,5·10- 20 1500 1,15 1, основания Е0=200 МПа Асфальтобетон Скорость подвижной ±25·10- 10 1500 3,0 3, нагрузки до 60 км/ч Таблица 9. Значения напряжений в объемном элементе покрытий дорог Толщина Напряжения в дорожных Место приложения Материал слоя покрытиях, МПа напряжений в слое покрытия покрытия, q ry r rx покрытия см Верхняя плоскость 10 0,6 0,6 0,7 3, Асфальтобетон Нижняя плоскость 20 - 0,33 -0,7 -1, h 2a.

Примечание. Напряжение сжатия z q Рис. 9.7. Схема нагружения и изгиба плиты покрытий «а» и напряжения в объемном элементе по верхней и нижней плоскостям покрытия Таблица 9. Формы вертикальных деформаций (колебаний) дорожных и аэродромных конструкций, их скорости, ускорения и частота у различных транспортных средств Виды транспортных средств № Наименование Грузовой Грузовой Грузовой Самолет п/п показателя автомобиль автомобиль автомобиль (воздушное (2-осный ) (3-осный ) (5-осный ) судно) Схема нагружения и обратимые деформации поверхностей дорожной конструкции Ускорения вертикальных d 2U 2 деформаций dt Число смен знака 3 6 6 9 6* ускорений деформаций При V = 100 км/ч При V = 100 км/ч При V = 100 км/ч При V = 260 км/ч Частота смены знака ускорений деформаций 43 Гц 28 Гц 21 Гц 240 Гц Примечание. * Относится к двухосной колесной опоре воздушного судна.

Различные типы транспортных средств вызывают своим нагружением вертикальные деформации дорожных конструкций и соответствующие им ускорения вертикальных колебаний, формы которых являются аналогами изгибающих моментов и напряжений растяжения – сжатия в покрытиях переменных во времени.

Количество смен знаков ускорений и их частота при однократном воздействии транспортного средства зависит от числа осей и представлено в табл. 9.6. Из нее следует, что грузовой транспорт на дорогах возбуждает при движении динамическое напряженно деформированное состояние с частотой 21-43 воздействий в минуту от одного проезда, а воздушного судна на ВПП аэродромов до воздействий в минуту от одной посадки. Эти возбуждения возникают в покрытиях дорог I, II и III категорий с частостью соответственно 42, 21 и 7 раз в час, а на покрытиях ВПП аэродромов – 4 раза в час (табл.

9.7). Общее число возбуждений динамического напряженно деформированного состояния составляет для дорог I, II и III категорий за 30 лет эксплуатации соответственно 54, 27 и 9 млн, за лет 27, 135 и 45 млн раз;

на ВПП аэродромов до 0,54 млн раз.

Таблица 9. Интенсивность, объем и частота воздействий транспортных потоков на дороги и ВПП аэродромов Категории дорог ВПП Показатели аэродромов I II III 1 2 3 4 Интенсивность 50 ВС/сут, 28000-16000 7000-4000 3000- движения, авт./сут ВС/год Интенсивность движения автомобилей в 100 500 250 70 – кН/ось на полосу движения, авт./сут Число воздействий нагрузок в кН/ось, млн:

за 15 лет 27 13,5 4,5 – за 30 лет 54 27 9 0, Окончание табл. 9. 1 2 3 4 Число воздействий 21 авт./ч, 7 авт./ч, нагрузок в 100 42 авт./ч, 50 ВС/сут, 0,35 0, 0,7 авт./мин, 4 ВС/ч, кН/ось от авт./мин, авт./мин, транспортного 0,01 авт./с 0,001 ВС/с 0,005 авт./с 0,0016 авт./с потока, авт./ч, (0,01Hz) (0,001Hz) (0,005Hz) (0,0016Hz) авт./мин, авт./с Отношение частот воздействий от 43 транспортного 4300 4300 4300 0, средства к частоте 0, транспортного потока Территория Российской Федерации расположена в восточной части северного полушария и на ней действует климат пяти климатических районов – очень холодный, холодный, умеренно холодный, умеренный и умеренно влажный. Эти районы включают четыре дорожно-климатические зоны (ДКЗ). В I ДКЗ господствует очень холодный и холодный климат, во II и III ДКЗ – умеренно холодный и умеренный;

в IV ДКЗ – умеренно влажный. Основные параметры климатических районов приведены в табл. 9.8.

Таблица 9. Параметры климатических районов Российской Федерации Средняя Средняя Число % дней темпе темпера суток с Число в году Средня Дорож ратура тура переходо суток в с я -но воздуха году со м темпер Климат годовая воздуха кли в температ снежны ически а Пункт темпер в мати холодн м й район уры турой атура жаркий ческая ый период через покрово дорог ср зона t год, С период ноль, ниже м nсн t ср, С t ср, С ж n0С 0С хол 1 2 3 4 5 6 7 8 Очень Якутск -10,6 - - 54,4 холодны Оймякон -16,6 -49,2 14,8 - й I 70- Холодн Салехард -5,7 - - 52,6 ый Окончание табл. 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 Умеренн Тюмень II о 1,7 -19,4 19,2 89,6 161 III Омск холодны IV й Улан-Удэ -0,6 -26,2 20,1 - 148 IV Умеренн Москва 4,6 -13,2 19,9 55,9 144 II ый Мурманск 0,4 - - 70,4 192 I Умеренн о Владивост 4,5 -15,0 20,3 51,8 72 IV ок влажны й Примечание. Табл. 9.8 содержит выдержки из ГОСТа «Климат СССР».

Из табл. 9.8 следует, что дорожные и аэродромные конструкции на территории России от 34 до 76 % времени в году находятся в мерзлом состоянии. При этом они испытывают температурные напряжения, связанные с охлаждением.

Темп снижения несущей способности дорожной конструкции во времени в значительной степени зависит от интенсивности развития в ней усталостных процессов. Они проявляются под действием напряжений, вызванных транспортными нагрузками и изменением температур. Интенсивность развития усталостных процессов определяется режимами динамического напряженного состояния конструкций. Под ними понимают изменение транспортных и температурных напряжений и их соотношения во времени, а также изменение частоты нагружений конструкций.

Режимы напряженного состояния играют важную роль в вопросах назначения методик усталостных испытаний дорожно строи-тельных материалов и конструкций. Но построение единой теории динамических режимов нагружения дорожных конструкций осложнено многообразием зависимостей и математическими трудностями. Поэтому здесь будут рассматриваться режимы динамического напряженного состояния на частных примерах работы типичных конструкций.

Несмотря на теоретическую неопределенность в целом режимов нагружения конструкций, некоторые вопросы уже решены с тем или иным приближением. В частности, учету повторности воздействия нагрузок посвящены работы МАДИ, учету совместного воздействия транспортных и температурных напряжений на конструкции – методика СоюздорНИИ, а также диссертация В.К. Апестина и работа Ейзеймана в ФРГ.

Наибольшего внимания заслуживает методика учета совместных напряжений, разработанная канд. техн. наук В.А.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.