авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«В.С. Щербаков, М.С. Корытов, С.В. Котькин СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРЕЛОВЫХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ Министерство ...»

-- [ Страница 2 ] --

3.1.4. Имитационная модель механической подсистемы стрелового грузоподъемного крана Для построения имитационной модели механической подсистемы СГК была использована система MATLAB, среда моделирования Simulink и SimMechanics. Библиотека SimMechanics является расши рением среды имитационного моделирования Simulink. Данное рас ширение предназначено для математического моделирования движе ний систем твердых тел на основе законов теоретической механики.

SimMechanics позволяет решать задачи статики, кинематики и динамики многозвенных механических систем [20]. Модель механи ческой подсистемы СГК в среде Simulink представляет собой струк турную схему, которая составлена согласно обобщенной расчетной схеме. Пакет SimMechanics автоматически преобразует структурную схему механической подсистемы в систему дифференциальных урав нений движения.

Из блоков библиотеки SimMechanics при моделировании механиче ской подсистемы СГК использовались блоки, описанные в работе [34].

«Ground» – неподвижная точка, заданная в инерциальной системе координат. В настройках блока указываются координаты этой точки.

«Body» – твердое тело. Параметрами блока являются: масса;

осе вые и центробежные моменты инерции;

декартовы координаты ха рактерных точек тела (точек присоединения шарниров, точек прило жения сил и моментов). Базовое шасси, поворотная платформа, стре ла, телескопическое звено и груз реализованы в Simulink блоками «Body». Значения центробежных моментов инерции, осевых момен тов инерции, массы звеньев, а также координаты характерных точек (геометрические параметры) задаются с помощью специальных окон ввода параметров. Вид окна установки параметров блока «Body» при веден на рис. 3.2.

«Body Sensor» – датчик тела. Выходными сигналами блока явля ются значения линейного или углового перемещения, скорость и/или ускорение определенной точки тела в заданной системе координат.

Рис. 3.2. Вид окна установки параметров блока «Body»

Рис. 3.3. Структурная схема подсистемы базового шасси в Simulink «Body Actuator» – привод тела. Входными сигналами блока яв ляются вращающий момент или сосредоточенная сила, прикладывае мые к характерной точке тела.

«Bushing» – шарнир, имеющий 6 степеней свободы.

«Bearing» – шарнир, имеющий четыре степени свободы: три вра щательные, одну поступательную.

«Revolute» – вращательный шарнир, имеющий одну степень сво боды. В параметрах блока указывается координатная ось, вокруг ко торой осуществляется поворот.

«Prismatic» – поступательный шарнир, имеющий одну степень свободы. В параметрах блока указывается координатная ось, вдоль которой осуществляется перемещение.

«Joint Sensor» – датчик шарнира. Выходными сигналами блока являются значения линейного или углового перемещения, скорость и/или ускорение для отдельной степени свободы шарнира.

«Joint Actuator» – привода шарнира. Входными сигналами блока являются вращающий момент или сила, прикладываемые к отдельной степени свободы шарнира.

Поворотная платформа Базовое шасси 1 B Port1 F CS2 Port CS F CS Port1 y Port2 Env B CS Базовое шасси Subsystem Force Machine Body F CG Revolute Ground Environment (Поворотная платформа ) Angle In F Port Port1 Port CS q7 y 1 Out1 Port To Workspace Bushing In1 Subsystem Force Torque FRi Port 1 Scope Поворотная платформа F -K- Out1 2 Port CS3 y Joint Sensor m Position In Gain Subsystem Force Port -K- Out1 2 1 CS Joint Sensor Joint Sensor Port Force F Port Gain1 Port Joint Actuator Port CS4 y Стрела Joint Sensor2 Subsystem Force q1..q Position In1 Body Scope Стрела Joint Sensor3 (Базовое шасси ) 2 B Out Port1 CS2 F CS Port2 Force1 Scope Port3 Port CS3 q1_ Joint Sensor Телескопическое звено Body Revolute To Workspace q8 (Основание стрелы ) Joint Sensor Position To Workspace1 In Joint Sensor Out1 Port Joint Initial Force CS2 CS 1 F F B Condition B CS1 B CS1 F Груз Port Body Body Revolute1 Revolute (Корпус ГЦ) (Шток ГЦ) Определение сил реакции на опорный элемент Груз Prismatic 1 B x_ 1 CG F CS Port Constant In1 -K X,Y,Z x Body Sensor Body ( Груз) 1 F Bearing IC Gain 2 y_ -K- q10 Out y To Workspace4 In em Constant Gain -K Joint Initial y -K- Condition -K Joint Sensor1 Gain Out1 z_0 Body Actuator Gain1 em Joint Actuator Gain Constant -K -K- z Joint Sensor Gain Gain5 em Joint Actuator Телескопическое звено 1 B -K Body Sensor Port1 x' F CS2 CS Port Mechanical Gain q Port2 Mechanical Branching To Workspace Prismatic1 Branching Body Bar -K -K Bar (Телескопическое звено) y' Joint SensorR1 Gain q9 1 Joint Actuator R1 Gain To Workspace In q 1 To Workspace1 -K -K -K- z' Out Joint SensorR2 Gain Gain em Gain Joint Actuator R -K -K- q Joint Sensor Gain To Workspace Gain Joint Actuator Joint SensorR3 Joint Actuator R -K Mechanical Constant1 Mechanical Branching Gain4 Branching Bar Bar Рис. 3.4. Структурная схема механической подсистемы СГК в Simulink Каждое звено механической подсистемы СГК представлено своей собственной подсистемой Simulink (рис. 3.3). Шарнир «Bushing», со единяющий тело базового шасси c инерциальной системой отсчета «Ground», имеет шесть степеней свободы. Он присоединен к телу в точке центра масс.

Рис. 3.5. Структурная схема подсистемы определения силы реакции на опору Рис. 3.6. Структурная схема подсистемы поворотной платформы в Simulink Задача позиционирования базового шасси в пространстве реша ется при помощи подсистем, задающих силы от опорных элементов.

Каждая из четырех подсистем Force1 … Force4 (по числу опор СГК) содержит блок «Body Sensor» (рис. 3.4). Эти блоки измеряют коорди наты и скорости характерных точек опор (точки CS1 CS4)в инерци альной системе координат (WORLD) и выдают их в виде векторных сигналов (рис. 3.5). Поступая в подсистемы определения сил Force … Force4, действующих на базовое шасси со стороны опор, вектор координат и скоростей точек разделяется на скалярные сигналы. Ис пользуя равновесные значения по каждой из осей декартовой системы координат и приведенные коэффициенты упругости вдоль осей, опре деляют компоненты вектора силы упругости, действующей на опору.

Рис. 3.7. Структурная схема подсистемы стрелы в Simulink Рис. 3.8. Структурная схема подсистемы телескопического звена в Simulink Силы вязкого трения также определяются в виде компонент, дей ствующих вдоль осей инерциальной системы координат, путем ум ножения компонент вектора скоростей точки опоры на приведенные коэффициенты вязкости. Силы упругости и вязкого трения суммиру ются по компонентам и объединяются в один векторный сигнал, ко торый подается на соответствующий опоре блок «Body Actuator». Че тыре блока «Body Actuator» подключены к портам четырех характер ных точек CS1 … CS4. Для удобства ввода параметров блоки, моде лирующие упруговязкие элементы, были объединены в маскирован ные подсистемы с названиями параметров, соответствующими обо значениям на расчетной схеме.

Начальные относительные положения двух частей шарнира «Bushing», соответствующие статическим отклонениям обобщенных координат базового шасси под действием сил тяжести, задаются в ок не настройки блока «Joint Initial Condition». Точка CS5 имеет в теле базового шасси координаты точки нахождения вращательного шар нира «Revolute» поворотной платформы. Вектор оси вращения в окне настройки блока «Revolute» поворотной платформы должен иметь вид [0 1 0], поскольку ось вращения поворотной платформы располо жена вертикально относительно базового шасси.

Подсистемы поворотной платформы (рис. 3.6), стрелы (рис. 3.7) и телескопического звена (рис. 3.8) имеют принципиально одинаковую структуру, поскольку каждое из этих звеньев механической подсис темы СГК имеет относительно предыдущего звена одну степень сво боды. Только для звеньев поворотной платформы и стрелы это будет вращение, а для телескопического звена – прямолинейное поступа тельное движение. Поэтому в подсистеме телескопического звена ис пользован шарнир «Prismatic».

Подсистема груза (рис. 3.9) включает в себя шарнир «Bearing» с четырьмя степенями свободы: тремя вращательными (раскачивание груза в продольном и поперечном направлениях и закручивание троса вокруг своей оси) и одной поступательной (подъем/опускание груза).

Упруговязкие элементы шарниров моделировались отдельно по каж дой степени свободы аналогично подсистемам Force1 … Force4. Раз ница лишь в том, что по степеням свободы шарниров R1 и R2, соот ветствующим раскачиванию лебедки с грузом в продольном и попе речном направлениях, сила упругости принималась равной нулю и моделировалась только сила вязкого трения.

Блок «Machine Environment» (см. рис. 3.3) необходим для задания внешних воздействий, действующих на модель. В параметрах данного блока задано ускорение свободного падения, действующее по оси O0Y0 : g = 9,81 м/с.

Для расчета массоинерционных характеристик звеньев механиче ской подсистемы была создана трехмерная модель моделируемого СГК. Такая модель должна соответствовать основным геометриче ским формам и массам элементов реальной машины. Пример создан ной трехмерной модели в CAD-системе КОМПАС-3D приведен на рис. 3.10, a.

Рис. 3.9. Структурная схема подсистемы груза в Simulink а) б) Рис. 3.10. Трехмерная модель крана в КОМПАС-3D: а – общий вид модели;

б – вид окна расчета массоинерционных характеристик С помощью функции расчета массоинерционных характеристик получены данные о моментах инерции и координатах центров масс звеньев, входящих в механическую подсистему. Пример отображае мой информации массоинерционных характеристик показан на рис.

3.10, б.

Массоинерционные параметры могут быть рассчитаны и в других CAD-системах. Кроме того, используя расширение SimMechanics Link, можно в автоматизированном режиме импортировать в Simulink-модель целые сборки элементов, выполненные в CAD системах: SolidWorks, Pro Engineer, Autodesk Inventor [35].

Для анализа результатов моделирования механической подсистемы СГК необходима визуализация результатов мо делирования. Традиционно используется визуализация в виде временных зависимостей исследуемых параметров. Од нако при моделировании про странственных движений ме ханической подсистемы наи большей наглядностью в пред ставлении результатов облада ет трехмерная анимация. Такой способ визуализации простран ственных перемещений неза меним для механической под системы, которая обладает большим количеством степеней свободы.

Представление результа тов в форме анимации может существенно сократить время, затрачиваемое исследователем для анализа, так как для каче ственной оценки пространст Рис. 3.11. Пример трехмерной анимация механической подсистемы СГК в процессе венных движений не требуется сопоставления множества вре моделирования менных зависимостей отдель ных координат, описывающих положение звеньев. Но использование анимации не исключает необходимость применения традиционных способов представления результатов [30].

Для получения реалистичной трехмерной анимации (рис. 3.11) модели механической подсистемы СГК в настройках визуализации геометрии тел используются внешние графические файлы. Для этого в КОМПАС-3D трехмерные чертежи каждого элемента экспортиро вались в STL-файлы. Системе координат трехмерного чертежа назна чалась система координат тела в окне настройки блока «Body».

3.2. Математическая модель гидравлической подсистемы Гидравлический привод рабочего оборудования СГК предназна чен для передачи механической энергии двигателя шасси гидравличе скому насосу, а от него механизмам рабочего оборудования крана.

Использование библиотеки SimHydraulics в значительной мере облегчает процесс построения математической модели гидропривода СГК за счет использования блочного подхода к созданию моделей. В отличие от большинства блоков Simulink, обрабатывающих сигналы или выполняющих математические операции, блоки SimHydraulics представляют собой непосредственно элементы гидросистем или свя зи между ними [10, 33]. Графические обозначения блоков SimHydraulics соответствуют условно графическим обозначениям единой системы конструкторской документации.

3.2.1. Принципиальная гидравлическая схема Гидравлическая схема рабочего оборудования СГК включает в себя первичный источник энергии, которым являются ДВС шасси, нерегулируемый гидравлический насос, секционный золотниковый гидрораспределитель, гидроцилиндры, гидравлические моторы, об ратные и предохранительные клапаны.

Принципиальная гидравлическая схема рабочего оборудования крана изображена на рис. 3.12, где Н – гидравлический насос;

II, III, V, VI – рабочие секции гидравлического распределителя;

КО1, КО2, КО3, КО4, КО5 – обратные клапаны;

КОУ1, КОУ2, КОУ3 – обратные управляемые клапаны;

КП1, КП2, КП3, КП4 – предохранительные клапаны;

Ф – фильтр;

Ц1, Ц2 – гидроцилиндры выдвижения и накло на стрелы;

М1, М2 – гидравлические моторы поворота платформы и грузовой лебедки;

Б – гидробак.

Рис. 3.12. Принципиальная гидравлическая схема рабочего оборудования СГК 3.2.2. Математическое описание элементов гидропривода Модель трубопровода. Элементы гидропривода соединены друг с другом с помощью шлангов, труб и фитингов. Все компоненты тру бопровода имеют круглое поперечное сечение.

Рис. 3.13. Структурная схема модели трубопровода в Simulink На рис. 3.13 приведена структурная схема модели трубопровода в Simulink, состоящая из двух стандартных блоков «Hydraulic Resistive Tube» и «Constant Volume Hydraulic Chamber», моделирующих путе вые потери давления и сжимаемость рабочей жидкости. Основными вводимыми параметрами для блока, моделирующего трубопровод, являются:

1) Внутренний диаметр трубопровода.

2) Длина трубопровода.

3) Общая длина местных сопротивлений.

4) Высота шероховатостей на внутренней поверхности трубы.

5) Максимальное число Рейнольдса при ламинарном режиме.

6) Минимальное число Рейнольдса при турбулентном потоке.

Трубопровод описывается уравнением расходов с учетом сжи маемости рабочей жидкости и уравнением путевых потерь давления:

dp A q A q B ;

p B = p A pl, = (3.52) dt k упр где q A и q B – расходы рабочей жидкости на входе в трубопровод и на выходе из трубопровода;

p A и p B – давления рабочей жидкости на входе в трубопровод и на выходе из трубопровода;

pl – потери дав ления по длине трубопровода;

kупр – коэффициент упругости трубо провода, D2 L pipe kупр =, (3.53) 4E здесь D pipe – диаметр трубопровода;

L – длина трубопровода;

E – объемный модуль упругости рабочей жидкости.

Потери давления по длине трубопровода определяются по фор муле Дарси – Вейсбаха [27, 32] L + Leq v f, pl = g f (3.54) D pipe 2 g где – плотность рабочей жидкости;

Leq – общая длина местных со противлений;

v f – средняя скорость течения рабочей жидкости;

f – коэффициент потерь на трение.

Коэффициент потерь на трение по длине трубопровода аппрок симируется уравнением Хааланда [31]:

64 Re для Re Re ;

L fT f L f = fL + (Re Re L ) для Re L Re ReT ;

(3.55) ReT Re L для Re ReT, 1, 6,9 + r 1,8 log10 3,7 D Re pipe где f L – коэффициент потерь на трение при ламинарном потоке;

fT – коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке;

Re L – мак симальное число Рейнольдса при ламинарном потоке;

ReT – мини мальное число Рейнольдса при турбулентном потоке;

r – высота ше роховатостей на внутренней поверхности трубопровода;

Re – число Рейнольдса, 2(q A + qB ) (3.56) Re =, D pipe где – коэффициент кинематической вязкости рабочей жидкости;

Модель гидравлического мотора. Гидравлический мотор предна значен для преобразования гидравлической энергии потока рабочей жидкости в механическую энергию. Гидравлические моторы приме няются на СГК для привода поворотной платформы и грузовой ле бедки. Гидравлический мотор моделировался с помощью блока «Hydraulic Motor» из библиотеки SimHydraulics. Этот блок имеет два гидравлических порта A и B, связанных с напорным и сливным тру бопроводами соответственно, а также механический порт S, опреде ляющий направление вращения вала мотора.

Основными параметрами для блока являются:

1) Рабочий объем мотора.

2) Объемный и полный КПД.

3) Номинальное давление на входе в гидравлический мотор.

4) Номинальная угловая скорость вала мотора.

5) Номинальная кинематическая вязкость рабочей жидкости.

Гидравлический мотор описывается следующими уравнениями [27, 32]:

q = W S + kleak ( p A p B );

(3.57) d S M S = W ( p A p B ) m J m ;

(3.58) dt k HP (3.59) kleak = ;

W nom (1V ) nom k HP =, (3.60) pnom где q – расход рабочей жидкости мотора;

p A и p B – давления в на порном и сливном трубопроводах гидравлического мотора соответст венно;

kleak – коэффициент, учитывающий утечки;

W – рабочий объ ем мотора;

S – угловая скорость вала гидравлического мотора;

M S – крутящий момент на валу мотора;

J m – момент инерции мотора с учетом вращающихся масс;

k HP – коэффициент Хагена – Пуазейля;

V – объемный КПД мотора;

– кинематическая вязкость рабочей жидкости;

– плотность рабочей жидкости;

pnom – номинальное давление мотора;

nom – номинальная угловая скорость вала гидрав лического мотора;

nom – номинальная кинематическая вязкость ра бочей жидкости;

m – механический КПД гидравлического мотора, m =, (3.61) V здесь – полный КПД гидравлического мотора.

Модель гидравлического насоса. Гидравлический насос предна значен для преобразования механической энергии двигателя шасси в гидравлическую энергию потока рабочей жидкости. На всех автомо бильных кранах применяются аксиально-поршневые гидронасосы.

Гидропривод кранов может быть выполнен с одним или двумя гид равлическими насосами [13].

Насос моделировался с помощью блока «Fixed-Displacement Pump» из библиотеки SimHydraulics. Этот блок имеет два гидравли ческих порта T и P, связанных с всасывающим и нагнетающим тру бопроводами соответственно, и механический порт S, определяющий направление вращения приводного вала насоса.

Основными параметрами для блока являются:

1) Рабочий объем насоса.

2) Объемный и полный КПД.

3) Номинальное давление.

4) Номинальная угловая скорость приводного вала насоса.

5) Номинальная кинематическая вязкость рабочей жидкости.

Гидравлический насос описывается следующими уравнениями [27, 32]:

q =W pump kleak p pump ;

(3.62) W pump p pump M= ;

(3.63) m k HP (3.64) kleak = ;

W pump nom (1V ) nom k HP = ;

(3.65) Pnom p pump = p P pT, (3.66) где q – подача насоса;

p pump – перепад давления на насосе;

pT и p P – давления во всасывающем и нагнетающем трубопроводах насоса;

M – крутящий момент на валу насоса;

W pump – рабочий объем насоса;

– угловая скорость приводного вала насоса;

kleak – коэффициент, учи тывающий утечки;

k HP – коэффициент Хагена – Пуазейля;

V – объ емный КПД насоса;

m – механический КПД насоса;

– кинематиче ская вязкость рабочей жидкости;

– плотность рабочей жидкости;

Pnom – номинальное давление;

nom – номинальная угловая скорость приводного вала насоса;

nom – номинальная кинематическая вязкость рабочей жидкости.

Механический КПД насоса находится как отношение полного и объемного КПД:

m =, (3.67) V где – полный КПД насоса.

Рис. 3.14. Принципиальная схема гидрораспределителя Модель гидравлического распределителя. Гидрораспределитель трехпозиционный золотниковый, секционный с ручным управлением служит для управления гидромоторами механизмов подъема и пово рота, а также гидроцилиндрами механизмов изменения вылета и вы движения стрелы. Принцип действия гидрораспределителя основан на изменении направления потока рабочей жидкости при перемещении его золотников. Возможны три направления потока рабочей жидкости при различных положениях золотников (рис. 3.14) [13]:

1) Нейтральное положение. Рабочая жидкость от насоса подво дится в полость P напорной секции. Затем через полость P T рабо чих секций (рис. 3.15) попадает в полость T сливной секции и далее идет на слив. Таким образом осуществляется разгрузка насоса при нейтральном положении золотников.

2) Золотник, например, рабочей секции V (см. рис. 3.14) сдвинут от нейтрального положения вниз. При этом положении полость P T перекрывается золот ником, и рабочая жидкость из полости P через обратный клапан напорной сек ции I поступает в по лость P T секций II Рис. 3.15. Символьное обозначение рабочей секции гидрораспределителя и III. Далее через промежуточную сек цию IV рабочая жид кость поступает в по лость P1 секций V и VI. Из полости P1 ра бочая жидкость на правляется в рабочую полость A, соединен ную с исполнитель ным органом. От по следнего рабочая жидкость поступает в сливной канал T.

3) Золотник ра Рис. 3.16. Структурная схема рабочей секции бочей секции V гидрораспределителя в Simulink сдвинут от нейтраль ного положения вверх. Потоки рабочей жидкости распределяются аналогично преды дущему варианту, только из полости P1 рабочая жидкость поступает в другую полость B исполнительного органа.

Работа секций II, III, VI аналогична работе вышеописанной сек ции.

Каждая рабочая секция гидрораспределителя моделировалась в виде отдельной подсистемы Simulink. Подсистемы рабочих секций состоят из шести дросселей, соединенных между собой, как показано на рис. 3.16. Дроссели представляют собой щели между кромками расточек корпуса секции распределителя и кромками поясков золот ника. Дроссель «Orifice with Variable Area Round Holes» – стандарт ный блок библиотеки SimHydraulics. Он имеет два гидравлических порта A и B, связанных с входным и выходным отверстиями дроссе ля соответственно, а также механический порт S, который увеличи вает или уменьшает открытие дросселя.

Каждый из шести блоков дросселей имеет соответствующий ин декс: A T 1, P1 B, P T_1, P T_2, P1 A, B T 2. Управление дрос селями осуществляется параллельно через физический порт управле ния таким образом, что при подаче положительного сигнала на порт S открываются отверстия дросселей с положительной ориентацией A T 1, P1 B, P T_1 и закрываются отверстия дросселей с отрица тельной ориентацией P T_2, P1 A, B T 2. Таким образом, мгно венные положения запорно-регулирующих элементов для каждого дросселя определяются следующим образом:

hAT 1 = hAT 1 0 + x;

hP1 B = hP1 B 0 + x;

hP T_1 = hP T_1 0 + x;

hPT_2 = hP T_2 0 x;

(3.68) hP1 A = hP1 A 0 x;

hBT 2 = hB T 2 0 x, где hAT 1, hP1 B, hP T_1, hP T_2, hP1 A, hB T 2 – мгновенные положения запорно-регулирующих элементов для блоков A - T 1, P1 - B, P - T_1, P - T_2, P1 - A, B - T 2 соответственно;

hAT 1 0, hP1 B 0, hP T_1 0, hP T_2 0, hP1 A 0, hB T 2 0 – начальные положения запорно-регулирующих эле ментов для блоков A - T 1, P1 - B, P - T_1, P - T_2, P1 - A, B - T 2 соот ветственно;

x – текущее положение золотника.

Модель учитывает ламинарный и турбулентный режимы потока, вычисляя число Рейнольдса Re и сравнивая его значение с критиче ским числом Рейнольдса Re cr :

qi Di H Rei =. (3.69) Ai ( hi ) Статические характеристики дросселей описываются следующим уравнением:

Aleak для hi 0;

2 2h z d 0 2 arccos1 i d 8 для 0 hi d 0 ;

Ai (hi ) = (3.70) 2 2h d 0 sin 2 arccos1 i + Aleak d0 Amax + Aleak для hi d 0, где d 0 – диаметр отверстий;

z – количество отверстий Amax – пло щадь полностью открытых отверстий.

Графический вид нелинейной зависимости (3.70) представлен на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Зависимость площади проходных отверстий дросселя от положения золотника Расход рабочей жидкости для каждого дросселя находится из следующих уравнений [27, 32]:

C D Ai (hi ) | pi | sign ( pi ), если Rei Re cr ;

qi = (3.71) 2C DL Ai (hi ) Di H pi, если Rei Re cr ;

pi = pi A pi B ;

(3.72) C C DL = D ;

(3.73) Re cr 4 Ai (hi ) Di H =, (3.74) где i – индекс соответствующего блока A - T 1, P1 - B, P - T_1, P - T_2, P1 - A, B - T 2 ;

qi – расход рабочей жидкости через дроссель с соот ветствующим индексом;

pi A, pi B – манометрические давления на входах и выходах в дросселях соответственно;

C D – коэффициент расхода;

Ai (hi ) – мгновенные площади проходных отверстий дроссе лей;

– плотность жидкости;

– кинематическая вязкость жидко сти;

Di H – мгновенные гидравлические диаметры отверстий дроссе лей;

Aleak – площадь утечек.

Основными параметрами для подсистемы, моделирующей гидро распределитель, являются:

1) Диаметр отверстий.

2) Количество отверстий.

3) Коэффициент расхода.

4) Начальное положение запорно-регулирующего элемента.

5) Критическое число Рейнольдса.

6) Площадь внутренних утечек жидкости при полном перекры тии отверстий.

Модель гидроцилиндра. Гидроцилиндр – элемент гидропривода, преобразующий энергию потока рабочей жидкости в механическую энергию выходного звена (гильза или шток).

Динамика гидроцилиндра описывается уравнениями давлений, составленных для рабочих полостей с изменяющимся объемом и уравнением движения выходного звена под действием сил давления:

dp A q A S A vR dpB S B vR q B = ;

= ;

dt kупрA dt k упрB (3.75) dv = (p A S A p B S B Fтр FR ), dt m где vR – скорость перемещения штока гидроцилиндра;

q A, q B – рас ходы рабочей жидкости на входе и выходе в гидроцилиндр;

p A, p B – давление в рабочей полости гидроцилиндра и давление на сливе;

S A, S B – площади поршневой и штоковой полостей;

k упрА, k упрВ – коэф фициенты упругости поршневой и штоковой полостей с рабочей жид костью;

m – приведенная к штоку масса подвижных частей;

Fтр – си ла трения;

FR – сила на штоке гидроцилиндра.

Коэффициенты упругости поршневой и штоковой полостей с ра бочей жидкостью:

V A + x R S A k упрА= ;

E (3.76) V +(Lц x R ) S B k упрВ= B, E где Lц – ход поршня гидроцилиндра;

V A, VB – мертвые объемы поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра;

E – объемный мо дуль упругости рабочей жидкости.

Гидроцилиндр моделировался с помощью блока «Double-Acting Hydraulic Cylinder» из библиотеки SimHydraulics. Блок имеет два ме ханических порта R и C, связанных со штоком и гильзой гидроци линдра соответственно, и два гидравлических порта A и B, связан ных с поршневой и штоковой полостями [32].

Рис. 3.18. Структурная схема модели гидроцилиндра в Simulink Модель гидроцилиндра в Simulink приведена на рис. 3.18. Основ ными элементами модели являются два преобразователя гидравличе ской энергии в механическую в форме поступательного движения («Translational Hydro-Mechanical Converter»), соединенные одной ме ханической связью. Преобразователи в зависимости от поступающего в них (или выходящего из них) расхода, давления и задаваемой пло щади вычисляют и выдают скорость перемещения и развиваемую си лу на механическую связь [27, 32].

К полостям преобразователей присоединены блоки изменяемых объемов «Hydraulic Piston Chamber». Блоки «Hydraulic Piston Chamber» позволяют моделировать сжимаемость жидкости в полос тях гидроцилиндра.

Основными параметрами для блока, моделирующего гидроци линдр, являются:

1) Площади поршня в поршневой и штоковой полостях.

2) Ход штока.

3) Начальное положение штока.

4) Мертвые объемы поршневой и штоковой полостей.

5) Начальные давления в поршневой и штоковой полостях.

Модели обратного и предохранительного клапанов. В гидропри воде рабочего оборудования крана используются два типа клапанов:

обратные и предохранительные.

Обратный клапан предназначен для пропускания рабочей жидко сти только в одном направлении. При изменении направления потока обратный клапан закрывается и пропуск жидкости прекращается.

Предохранительный клапан предназначен для предохранения элементов гидросистемы от давления, превышающего допустимое.

Обратные и предохранительные клапаны моделировались с по мощью стандартных блоков «Check Valve» и «Pressure Relief Valve»

из библиотеки SimHydraulics.

Эти блоки имеют по два гидравлических порта A и B, связанных с входными и выходными отверстиями клапанов соответственно.

При перепаде давления на клапане, меньшем значения, обуслов ленного наличием пружины ( p pcrack ), клапан остается закрытым:

A 0. Однако даже при полностью перекрытом отверстии остается незначительная площадь, через которую происходят утечки жидко сти.

В момент, когда перепад давления на клапане p начинает пре вышать пороговое значение pcrack, площадь проходного сечения кла пана начинает пропорционально увеличиваться. При достижении пе репада давления p = pmax клапан полностью открывается: A = Amax [32].

Модель учитывает ламинарный и турбулентный режимы потока.

Вычисляется число Рейнольдса Re и его значение сравнивается с кри тическим числом Рейнольдса Re cr.

Расход рабочей жидкости находится из следующих уравнений [27, 32]:

C D A( p) | p | sign ( p ), если Re Re cr ;

q= (3.77) 2C DL A( p ) DH p, если Re Re cr ;

Aleak, если p pcrack ;

A( p ) = Aleak + k ( p pcrack ), если pcrack p pmax ;

(3.78) A, если p p ;

max max Amax Aleak k= ;

(3.79) pmax pcrack p = p A pB ;

(3.80) q DH (3.81) Re = ;

A( p) CD C DL = ;

(3.82) Re cr 4 A( p) DH =, (3.83) где q – расход рабочей жидкости;

p – перепад давления на клапане;

p A и p B – манометрические давления на входе и выходе в клапан со ответственно;

pcrack – давление срабатывания клапана, обусловленное наличием пружины;

pmax – давление, необходимое для полного от крытия клапана;

A( p) – мгновенная площадь проходного сечения клапана;

Amax – площадь проходного сечения клапана, соответст вующая полностью открытому отверстию;

Aleak – площадь, через ко торую происходят внутренние утечки жидкости при полном перекры тии отверстия;

C D – коэффициент расхода;

– плотность жидкости;

– кинематическая вязкость жидкости;

DH – мгновенный диаметр проходного отверстия клапана.

Основными параметрами для блоков являются:

1) Максимальная площадь проходного сечения.

2) Значение давления, при котором клапан начинает открывать ся.

3) Перепад давления на клапане, необходимый для его полного открытия.

4) Коэффициент расхода (значение этого параметра зависит от геометрических параметров отверстия).

5) Критическое число Рейнольдса.

6) Площадь внутренних утечек жидкости при полном перекры тии клапана.

Модель управляемого обратного клапана. Управляемый обрат ный клапан предназначен для поддержания постоянной скорости опускания стрелы и втягивания секций поднятой стрелы независимо от величины нагрузки, которая вызывает превышение скорости их движения, определяемой производительностью насоса, а также для запирания поршневых полостей гидроцилиндров подъема стрелы и выдвижения (втягивания) секций стрелы.

Под давлением рабочей жидкости, подводимой через отверстие A (рис. 3.19) под обратный клапан 3, последний, преодолевая силу сжатия пружины 4, открывает проход рабочей жидкости к отверстию B. Проход рабочей жидкости в обратном направлении становится возможным только после подачи давления управления под поршень через отверстие X. При этом поршень через толкатель 2 поднимает запорно-регулирующий элемент 3, сжимая пружину 4. Через щель между запорно-регулирующим элементом 3 и корпусом клапана ра бочая жидкость из отверстия B поступает в отверстие A.

Управляемый обратный клапан моделиро вался с помощью блока «Pilot-Operated Check Valve» из библиотеки SimHydraulics. Этот блок имеет три гидравлических порта: A и B, связан ных с входным и выходным отверстиями клапа на соответственно, и порт X, связанный с отвер стием управления. Основными параметрами для блока являются:

1) Максимальная площадь проходного се Рис. 3.19. Расчетная чения.

схема управляемого 2) Значение давления, при котором клапан обратного клапана начинает открываться.

3) Перепад давления на клапане, необходи мый для его полного открытия.

4) Коэффициент расхода (значение этого параметра зависит от геометрических параметров отверстия).

5) Критическое число Рейнольдса.

6) Площадь внутренних утечек жидкости при полном перекры тии отверстия.

7) Коэффициент управления.

Сила, действующая на запорно-регулирующий элемент управ ляемого обратного клапана, определяется следующим образом:

F = p A AA + p X AX p B AB, (3.84) где p A и p B – манометрические давления на входе и выходе в клапан соответственно;

p X – давление в канале управления;

AA – площадь золотника в полости A ;

AB – площадь золотника в полости B ;

AX – площадь поршня в полости управления X.

Перепад давления на управляемом обратном клапане определяет ся уравнением pe = p A + p X k p p B, (3.85) где k p – коэффициент управления, AX kp =. (3.86) AA Модель учитывает ламинарный и турбулентный режимы потока, вычисляя число Рейнольдса Re и сравнивая его значение с критиче ским числом Рейнольдса Re cr.

Расход рабочей жидкости находится из следующих уравнений [27, 32]:

C D A( pe ) | p | sign ( p ), если Re Re cr ;

q= (3.87) 2C DL A( pe ) DH p, если Re Re cr ;

Aleak, если p e pcrack ;

A( pe ) = Aleak + k ( pe pcrack ), если pcrack pe pmax ;

(3.88) A, если p p ;

max e max Amax Aleak k= ;

(3.89) pmax pcrack p = p A pB ;

(3.90) q DH Re = ;

(3.91) A( pe ) CD C DL = ;

(3.92) Re cr 4 A( pe ) DH =, (3.93) где q – расход рабочей жидкости;

p – перепад давления на клапане;

pcrack – давление срабатывания клапана, обусловленное наличием пружины;

pmax – давление, необходимое для полного открытия кла пана;

A( pe ) – мгновенная площадь проходного сечения клапана;

Amax – площадь проходного сечения клапана, соответствующая полностью открытому отверстию;

Aleak – площадь, через которую происходят внутренние утечки жидкости при полном перекрытии отверстия;

C D – коэффициент расхода;

– плотность жидкости;

– кинематиче ская вязкость жидкости;

DH – мгновенный диаметр проходного от верстия клапана.

3.2.3. Обобщенная имитационная модель гидравлической подсистемы Simulink-модель подсистемы гидропривода СГК, включающая в себя модели гидроэлементов, описанных в настоящей главе, пред ставлена на рис. 3.20. Модель позволяет учитывать: возможность из менения угловой скорости вала гидронасоса;

нагрузки на выходных звеньях гидродвигателей со стороны рабочего оборудования;

нагруз ку на ДВС со стороны гидронасоса. Рабочие секции гидравлического распределителя моделировались в виде подсистем Simulink, вследст вие того что стандартный набор блоков библиотеки SimHydraulics не содержит гидравлический распределитель с необходимой схемой рас пределения потоков рабочей жидкости.

Входными сигналами для подсистемы гидропривода являются сигналы управления положениями запорно-регулирующих элементов гидрораспределителя.

Параметры рабочей жидкости. Рабочая жидкость характеризу ется рядом параметров, к которым относятся: плотность, кинематиче ская вязкость, модуль упругости. Значения этих параметров остаются неизменными на протяжении всего времени моделирования.

Angle Position1 Position 1 2 3 Position2 f(x)= O ut O ut O ut O ut Механическая Механическая Механическая передача передача 1 передача In I n I n I n B B B B 5 6 7 Ц Torque Force1 Force2 Force S S R R C C М1 М B B A A Mc w A B A B Ц B B КОУ 1 КОУ A X A X -K B B A A B -K- КОУ A X КО 3 КО B B B B A PS S PS S КП КП B КО 2 КО A B A B A B C S A A A A R C T S S S S A A A A B R T1 T1 T1 T КП B B B B P1 P1 P1 P A Н T2 T2 T2 T T T T T P B A P P P P II III V VI S КО T PS S PS S PS S PS S 1 2 3 R V P In1 In2 In3 In Б Рис. 3.20. Структурная схема подсистемы гидропривода крана в Simulink Для численного задания параметров рабочей жидкости в Simulink-модели использовался блок «Custom Hydraulic Fluid» из биб лиотеки SimHydraulics. Вводимыми параметрами для блока являются:

1) плотность рабочей жидкости;

2) кинематическая вязкость рабочей жидкости;

3) модуль упругости рабочей жидкости;

4) относительное количество растворенного в жидкости газа (отношение общего объема нерастворенного газа к объему жидкости при нормальных условиях).

При добавлении блока «Custom Hydraulic Fluid» в Simulink модель автоматически устанавливаются единые параметры рабочей жидкости для всех блоков из библиотеки SimHydraulics, использую щихся в модели.

Изменение объемного модуля упругости из-за захваченного воз духа рассчитывается внутри блоков SimHydraulics по следующей формуле [27, 32]:

1/n pa 1+ p + p a E = El, (3.94) 1/n pa 1+ El n ( pa + p ) ( n+1)/n где pa – атмосферное давление;

– относительное содержание газа при атмосферном давлении;

n – показатель адиабаты.

Моделирование механических передач. Механические передачи определяются следующими основными характеристиками: переда точным числом u ;

КПД механической передачи.

Механические передачи моделировались при помощи блоков «Simple Gear». В параметрах блока необходимо указать передаточное число и КПД механической передачи. Блок работает согласно сле дующими уравнениям:

1 = u 2 ;

(3.95) M (3.96) M1 =, u где 1 и M 1 – угловая скорость и крутящий момент ведущего вала;

2 и M 2 – угловая скорость и крутящий момент ведомого вала.

Рис. 3.21. Схема привода гидронасоса стрелового грузоподъемного крана (на примере КС-45717) Энергия двигателя базового шасси СГК передается на гидравли ческий насос через механическую передачу. Например, на кране КС 45717 (рис. 3.21) гидронасос 8 приводится во вращение от коробки отбора мощности 6 через карданный вал 7. Движение коробке 6 пере дается от ДВС базового шасси 1 через его сцепление 2, коробку пере дач 3, карданный вал 4 и раздаточную коробку 5. Коробка отбора мощности установлена на корпусе раздаточной коробки.

Согласно схеме привода гидронасоса общее передаточное число и общий КПД механической передачи определяются следующим об разом:

uпгн = uкп uрк uко;

(3.97) пгн=сц кп кв1 рк ко кв 2, (3.98) где uкп и кп – передаточное число и КПД коробки передач;

uрк и рк – передаточное число и КПД раздаточной коробки;

uко и ко – переда точное число и КПД коробки отбора мощности;

сц – КПД сцепле ния;

кв1 и кв 2 – КПД первой и второй карданных передач.

В гидравлических приводах механизм поворота платформы включает в себя червячный, цилиндрический или комбинированный коническо-цилиндрический редуктор. Например, в механизме пово рота платформы крана КС-45717 применяется двухступенчатый соос ный редуктор с цилиндрическими косозубыми колесами. КПД этого редуктора равен 0,97;

передаточное число равно 48,67;

выходная шес терня имеет 14 зубьев. Вращение от гидромотора через редуктор пе редается на поворотную опору с наружным зубчатым зацеплением (число зубьев 180). Таким образом, общее передаточное число и об щий КПД механической передачи механизма поворота определяют согласно выражению z u мпп = uрп ;

(3.99) z мпп = рп по, (3.100) где u рп и рп – передаточное число и КПД редуктора механизма по ворота;

z 2 – число зубьев на зубчатом венце поворотной опоры;

z1 – число зубьев на выходной шестерне редуктора механизма пово рота;

по – КПД зубчатой передачи механизма поворота.

Для передачи движения барабанам грузовых лебедок используют цилиндрические, червячные, червячно-цилиндрические (комбиниро ванные) или планетарные редукторы. Например, на грузовой лебедке крана КС-45717 устанавливается цилиндрический двухступенчатый редуктор. КПД мгл этого редуктора равен 0,97;

передаточное число u мгл =31,5.

Барабан грузовой лебедки предназначен для преобразования вращательного движения вала гидромотора в поступательное движе ние грузового каната. Барабан моделировался при помощи блока «Wheel and Axle» из библиотеки Simscape. Блок имеет один вводимый параметр – радиус барабана. Блок работает согласно следующим уравнениям:

M б = rб Fк ;

(3.101) vк = rб б, (3.102) где rб – радиус барабана;

б и M б – угловая скорость и крутящий момент на барабане;

Fк и vк – сила натяжения и линейная скорость каната.

На СГК для того, чтобы уменьшить силу, развиваемую лебедкой, изменить направление прилагаемой к грузу силы и уменьшить ско рость подъема груза по сравнению со скоростью каната, наматывае мого на барабан грузовой лебедки, используют полиспасты. Поли спаст представляет собой грузоподъемное устройство, состоящее из подвижных и неподвижных блоков, огибаемых канатом. Полиспасты характеризуются кратностью uп (передаточное число). Для подъема груза на СГК применяются полиспасты с кратностью 2, 3, 4, 5, 8. На рис. 3.22 изображены схемы запасовки каната с кратностью полиспа ста 5 и 8, где 1 – барабан грузовой лебедки;

2 – направляющий блок;

– блоки на оголовке стрелы;

4 – блоки на крюковой подвеске. На КС 45717 в качестве основного полиспаста используется пятикратный.

Восьмикратный полиспаст используется при работе с грузами массой более 15 т.

Рис. 3.22. Схемы запасовки каната с кратностью полиспаста 5 и Коэффициент полезного действия полиспаста кратностью n оп ределяется выражением [1] 1 б n п =, (3.103) n(1 б ) где б – КПД блока. При стальном канате и установке блока на под шипниках качения КПД блока принимается 0,98.

Полиспаст может применяться в механизме телескопирования стрелы. Например, на кране КС-45717 перемещение средней выдвиж ной секции стрелы производится гидроцилиндром, а перемещение верхней выдвижной секции относительно средней (одновременно с перемещением средней) – с помощью полиспаста.

Рис. 3.23. Структурная схема подсистемы механической передачи в Simulink На рис. 3.23 приведена структурная схема подсистемы механиче ской передачи в Simulink. Полиспаст моделируется комбинацией бло ков «Simple Gear» и «Wheel and Axle». Вводимыми параметрами для подсистемы являются кратность и общий КПД полиспаста.

3.3. Математическая модель двигателя внутреннего сгорания с регулятором угловой скорости В рабочем процессе СГК источником механической энергии для осуществления перемещения груза является ДВС базовой машины.

Изменение крутящего момента вызывает изменение угловой скорости вала двигателя, описываемое дифференциальным уравнением [24] d д =Mд Mc, J (3.104) dt где J – приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

– угловая скорость коленчатого вала;

M д – крутящий мо мент;

M c – момент потребителя (сопротивление).

Момент двигателя M д определяется как функция двух перемен ных: скорости двигателя д и подачи топлива за цикл q. Эта зависи мость имеет вид [24] M д ( д, q) = M д (д ) + kq, (3.105) где M д ( д ) – момент двигателя при минимальной подаче топлива q0, соответствующей холостому ходу;

k – постоянная;

q = q q0.

Функциональная зависимость M д ( д ) представлена конечным набором точек исходя из скоростной характеристики ДВС. Пример скоростной характеристики ДВС представлен на рис. 3.24, где M д – крутящий момент;

N д – мощность;

g e – удельный расход топлива;

д – угловая скорость вала двигателя.

Положение рейки топ ливного насоса высокого давления определяет коли чество механической энер гии, вырабатываемое ДВС.

В основном СГК монтиру ются на шасси, оснащенные двигателями с всережимным регулятором угловой скоро сти. Регулятор необходим для автоматического изме нения подачи топлива при изменении нагрузки на ДВС, что обеспечивает поддержа ние установленного скоро стного режима. Кинематиче ская схема регулятора при ведена на рис. 3.25, где 1 – вал двигателя;

2 – подшип ник;

3 – рычаги;

4 – грузы;

Рис. 3.24. Скоростная характеристика ДВС – муфта;

6 – пружина [24].

на примере ЯМЗ-236НЕ2 При работе ДВС на ус тановившемся скоростном режиме центробежная сила грузов регулятора уравновешена силой пружины регулятора. Если при неизменном положении рычага управ ления регулятора уменьшилась нагрузка на ДВС, то угловые скорости коленчатого вала и грузов регулятора увеличиваются. Центробежная сила грузов будет расти и грузы начнут расходиться, перемещая муф ту, рычаги регулятора с рейкой, преодолевая сопротивление пружины регулятора в сторону уменьшения подачи топлива. Вследствие этого увеличение угловой скорости коленчатого вала прекратится. Муфта, рычаги с грузами и рейка займут новое равновесное положение, но уже при более увеличенной, по сравнению с исходной, угловой ско рости коленчатого вала.

Когда нагрузка на ДВС возрас тает, происходит обратный процесс, при котором грузы регулятора схо дятся, муфта, рычаги регулятора и рейка под действием силы пружины регулятора переместятся в сторону увеличения подачи топлива. Новое равновесное положение будет при меньшей, по сравнению с исходной, угловой скорости коленчатого вала. Рис. 3.25. Кинематическая схема регулятора угловой скорости Приращение подачи топлива ли нейно зависит от перемещения муфты регулятора. Так как регулятор работает на уменьшении подачи топлива, уравнение (3.105) записы вается в виде [24] M д ( д, z ) = M д (д ) + M z k д z, (3.106) где M z – приращение момента при максимальной подаче топлива;

z – перемещение муфты регулятора, отсчитываемое от положения мак симальной подачи топлива.

Тогда z max соответствует холостому ходу, а постоянная k д опре деляется уравнением Mz kд =. (3.107) z max Уравнение движения регулятора имеет вид [24] m&&+z + E ( z ) + F = A( z ) д, z& (3.108) где m – масса, приведенная к муфте регулятора;

– коэффициент вязкого трения;

E (z ) – сила, действующая на муфту со стороны пру жины;

F – сила предварительного сжатия пружины;

A(z ) – коэффи циент поддерживающей силы.

Силами инерции регулятора можно пренебречь. Жесткость пру жины регулятора линейна [24]:

E ( z ) = cпр z. (3.109) Коэффициент поддерживающей силы A(z ) задается уравнением A( z ) = a + bz. (3.110) Сила предварительного сжатия пружины F определяет начало работы регулятора:

A( z )д F.

(3.111) Численные зна чения силы предва рительного сжатия пружины F, коэф фициентов a и b за даются исходя из ин тервала угловых ско ростей, в котором удерживается стати ческая регуляторная ветвь ДВС. На рис.

3.26 приведена ста тическая характери стика регулятора, из которого следует, что для удержания Рис. 3.26. Статическая характеристика регулятора статической регуля (пример) торной ветви двига теля в интервале уг ловых скоростей 155 – 165 рад/с необходимо, чтобы a соответствова ло точке m, a + bz – точке l, F – точке n. Для перенастройки регуля тора интервал необходимо перенести с учетом уравнения [24] E ( z) nд = i p. (3.112) A( z ) Подсистема ДВС с регулятором угловой скорости описывается системой уравнений dд J dt =M д(д,z) M c ;

M д(д,z)=M д(д )+ M z k д z;

dz (3.113) д =(a + bz) 2 cпр z F;

0 z z max.

dt ip При моделировании необходимо учитывать начальные условия:

при t = 0 д=д 0, где д 0 – угловая скорость запуска двигателя. Сис тема уравнений (3.113) позволяет учитывать динамику ДВС с регуля тором угловой скорости.

На рис. 3.27 представлена структурная схема моделирования уравнений ДВС с регулятором в среде Simulink.

1 w Md(w, z) -K s M'd(w) dw/dt Integrator Gain M_z -K Lookup Table Mz k Constant Gain 1 2 w Md Mc -K- -K -K s z Gain3 Gain c_ Integrator1 Gain2 c F_ F Constant a_1 Constant a Constant dz/dt Рис. 3.27. Структурная схема моделирования двигателя с регулятором в Simulink Характеристика ДВС аппроксимируется конечным набором то чек с помощью блока «Lookup Table». В параметрах данного блока задается вектор значений входного сигнала угловой скорости вала и вектор выходных значений – соответствующих моментов двигателя.

При несовпадении значения входного сигнала со значениями вектора входных значений выполняется линейная интерполяция между двумя ближайшими к нему элементами (линейная экстраполяция по двум крайним элементам). Выходом схемы являются угловая скорость д вала и момент силы на валу M д, входом – момент сопротивления M c на валу ДВС [21].

Часовой расход топлива (единица измерения л/ч) определялся по формуле N g GTЛ = д e, (3.114) 1000 T где T – плотность топлива (кг/м3);

g e – удельный расход топлива (кг/Вт·ч), N д – мощность (Вт).

Крутящий момент и мощность связаны равенством N д=M д д. (3.115) Согласно ГОСТ Р 52368-2005 «Топливо дизельное ЕВРО. Техни ческие условия» для всех видов дизельного топлива регламентируется его плотность, определенная при температуре 15o C и равная 820 – 845 кг/м3 для зимних и летних сортов соответственно.

Выводы по главе В данной главе представлено математическое описание подсистем сложной динамической системы СГК: механической подсистемы, под системы гидропривода и ДВС.

Обоснована обобщенная расчетная схема СГК, представляющая собой систему с пятью массами. Для математического описания меха нической подсистемы используется шесть правых ортогональных сис тем координат, связанных соответственно с грунтом, базовым шасси, поворотной платформой, стрелой, телескопическим звеном, грузом.

Для описания положения любой расчетной точки механической под системы СГК в пространстве принято 13 обобщенных координат.

Уравнение движения механической подсистемы СГК представляет со бой систему тринадцати дифференциальных уравнений.


Составлена структурная схема механической подсистемы СГК в Simulink. Разработана трехмерная модель СГК в CAD-системе КОМ ПАС-3D, которая позволила определить значения координат центров тяжести и моментов инерции звеньев механической подсистемы.

Блок-схема динамической системы СГК и гидравлическая схема рабочего оборудования в соответствии с принципом композиции от дельных элементов гидропривода, описанных дифференциальными уравнениями, позволили составить структурную схему подсистемы гидропривода СГК в Simulink.

Составлена структурная схема ДВС, оснащенного всережимным регулятором угловой скорости, в среде Simulink.

Разработанная математическая модель сложной динамической си стемы СГК позволяет проводить теоретические исследования на ПК в среде имитационного моделирования Simulink программного комплек са MATLAB. Для расчетов в математическую модель закладывались численные значения параметров СГК КС-45717, однако разработанная модель может быть использована для исследования динамических процессов любого СГК путем подстановки численных значений пара метров в блоки Simulink, SimHydraulics, SimMechanics.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА СТРЕЛОВОГО ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА Целью теоретических исследований является решение задач ана лиза рабочего процесса СГК и синтеза оптимальных технологических параметров рабочего процесса СГК.

4.1. Анализ рабочего процесса стрелового грузоподъемного крана Анализ рабочего процесса СГК предполагает следующие этапы:

1. Обоснование критерия эффективности перемещения груза в пространстве конфигураций механической подсистемы СГК.

2. Проведение вычислительного эксперимента на имитационной модели сложной динамической системы СГК.

3. Построение регрессионной модели зависимости удельных энергетических затрат от технологических параметров рабочего про цесса СГК.

4.1.1. Обоснование критерия энергетической эффективности перемещения груза в пространстве конфигураций Критерии эффективности рабочего процесса необходимы для решения задач планирования траектории перемещения грузов и оп тимизации технологических параметров рабочего процесса, а также для обоснования конструкторских решений при проектировании СГК.

Для решения вопросов автоматизированного проектирования СГК необходимо сравнение различных вариантов решений, при этом используется иерархическая система критериев. Наиболее универ сальными из них являются критерии приведенных удельных затрат [11] и интегральный показатель качества [12]. Эти критерии учиты вают множество факторов, часть которых определяется приблизи тельно или усредненно, что затрудняет применение универсальных критериев для СГК.

Критерии более низкого иерархического уровня зависят от по стоянных факторов – конструктивных особенностей крана и от пере менных факторов, не зависящих от конструкций крана. К таким фак торам относятся: взаимное расположение крана и перемещаемого груза в начальной и конечной точках перемещения, скорости рабочих движений и другие. Переменные факторы оказывают значительное влияние на приведенные удельные затраты. Критерии оптимальности могут выражаться функциями времени, затрат энергии и так далее.

В общем случае к критериям оценки предъявляют следующие основные требования:

1. Критерий должен быть измеряемой величиной, способ расче та которой известен.

2. Необходимо, чтобы в критерии были учтены основная цель, ради которой создается объект, а также условия и ограничения экс плуатации.

3. Критерий должен включать те параметры и характеристики объекта, влияние которых требуется оценить или которые необходи мо оптимизировать.

4. Необходимо, чтобы на каждом этапе проектирования крите рии были непротиворечивыми.

Эффективность перемещения груза краном из начального в ко нечное положение можно оценить с помощью комплексного относи тельного критерия, представленного в виде суммы частных кри териев:

i = i =7, (4.1) где i – частные критерии, отнесенные к отдельным управляемым координатам i[7;

10].

Частные критерии i, состоящие из слагаемых, характеризую щих энергетические Gi и временные i затраты:

Gi ( d, q8, q9, mгр ) (, q, q, m ) i ( d, q8, q9, mгр ) = bi,1 + bi,2 i d 8 9 гр, (4.2) i max (q8, q9, mгр ) Gi max (q8, q9, mгр ) где Gi – удельные затраты топлива по управляемой координате i (за траты топлива по управляемой координате i, отнесенные к измене нию соответствующей управляемой координаты), Ai Gi = ;

(4.3) qi i – удельные временные затраты по управляемой координате i (временные затраты по управляемой координате i, отнесенные к из менению соответствующей управляемой координаты), t i = ;

(4.4) qi bi,1, bi,2 – весовые коэффициенты, bi,1 + bi,2 =1;

(4.5) Gi max (q8, q9, mгр ) = max{Gi ( d )} для d [ d min ;

d max ] (4.6) при (q8 = const q9 = const q10 = const mгр = const );

i max (q8, q9, mгр ) = max{ i ( d )} для d [ d min ;

d max ] (4.7) при (q8 = const q9 = const q10 = const mгр = const ).

Частные целевые функции оптимизации перемещения i ( d ) min (4.8) при (q8 = const q9 = const q10 = const mгр = const ).

Целевая функция оптимизации перемещения груза min. (4.9) На разработанной имитационной модели были проведены пред варительные вычислительные эксперименты. Факторами, влияющими на временные и энергетические затраты, являются: значения управ ляемых координат q8 и q9 ;

масса груза mгр ;

угловая скорость вала ДВС d. Значения управляемых координат q8, q9 варьировались в пределах конструктивно заданных ограничений рассматриваемого грузоподъемного крана «Ивановец КС-45717»: q8 [0,26;

1,31] рад;

q9 [0;

12] м. Значение mгр варьировалось в пределах [250;

mгр max ], где mгр max = f (q8, q9 ) – предельная масса поднимаемого груза, определяе мая по диаграмме грузоподъемности. Значение угловой скорости вала ДВС d варьировалось в пределах [104,72;

219,91] рад/с.

В качестве примера на рис. 4.1 приведены зависимости G8 /G8 max ;

8 / 8 max и G9 /G9 max ;

9 / 9 max от угловой скорости вала ДВС d при q8 = 0,78 рад;

q9 = 6 м;

mгр = 2125 кг.

На рис. 4.2 показаны зависимости частных комплексных относи тельных критериев 8 и 9 от угловой скорости d вала ДВС при различных значениях весовых коэффициентов.

Предварительные исследования на имитационной модели пока зали, что изменение угловой скорости вала ДВС в допустимом интер вале приводит к максимальным изменениям удельных затрат топлива:

не более 10% при всех возможных сочетаниях влияющих параметров технологического процесса q8, q9, mгр. В то же время увеличение уг ловой скорости вала двигателя в значительной мере сокращает вре менные затраты (от 30 до 50% ) на перемещение груза. По результа там исследований был сделан вывод о целесообразности использова ния критерия эффективности более низкого иерархического уровня в виде абсолютных затрат топлива, при условии что крановые операции совершаются с максимальными рациональными значениями скоро стей изменения управляемых координат.

Рис. 4.1. Зависимости G8 /G8 max ;

8 / 8 max и G9 /G9 max ;

9 / 9 max от d (примеры) Рис. 4.2. Зависимости 8 и 9 от угловой скорости вала ДВС d при различ ных значениях весовых коэффициентов (примеры) В качестве допущения принято, что энергитические затраты на разгон и торможение в начале и конце перемещения незначительно влияют на суммарные энергетические затраты и их влиянием можно пренебречь в случае достаточно больших перемещений. Принято в качестве еще одного допущения соблюдение принципа суперпозиции при вычислении суммы затрат топлива при совмещении изменения нескольких управляемых координат.

Согласно принятым допущениям удельные энергетические затра ты рассматриваются как функции массы груза и управляемых обоб щенных координат. Таким образом, критерий энергетической эффек тивности перемещения груза СГК из начального в конечное положе ние по произвольной траектории можно записать в виде суммы затрат топлива, израсходованного ДВС по отдельной управляемой коорди нате A7, A8, A9, A10 :

Ae = A7 + A8 + A9 + A10 + AT = q 7 кон q8 кон q 9 кон q10 кон (4.10) = G7 dq7 + G8 dq8 + G9 dq9 + G10 dq10 + T kT, q 7 нач q8 нач q 9 нач q10 нач где qi нач и qi кон – соответственно начальное и конечное интервальные значения управляемой координаты qi ;

Gi – удельные энергетические затраты при изменении управляемой координаты qi ;

i[7;

10] – номер управляемой обобщенной координаты;

AT – затраты топлива ДВС при некоторой заданной для рабочего режима угловой скорости вала д раб в отсутствие перемещений рабочего оборудования;

T – время перемещений;

kT – эмпирический коэффициент пропорциональности.

При изменении qi от qi нач до qi кон определяются искомые затра ты топлива Ai.

Целевая функция оптимизации перемещения груза СГК из на чального в конечное положение по произвольной траектории Ae min. (4.11) 4.1.2. План вычислительного эксперимента Для получения зависимостей удельных затрат топлива от основ ных параметров технологического процесса был проведен вычисли тельный эксперимент на комплексной имитационной модели стрело вого грузоподъемного крана согласно плану:

1. Определить значимые параметры технологического процесса (факторы), оказывающие влияние на удельные затраты топлива G7…G10 по управляемым координатам.

2. Определить границы варьирования для каждого фактора и ус тановить шаг варьирования.

3. Задать численные значения фиксированных параметров.

4. Получить зависимости удельных затрат топлива по каждой управляемой координате от значимых параметров технологического процесса (факторов).

Моделирование рабочего процесса при помощи разработанной имитационной модели позволяет получить значения затраченного то плива при перемещении грузов по заданным траекториям с учетом всего комплекса динамических свойств подсистем. При проведении теоретических исследований в качестве примера был выбран кран «Ивановец КС-45717». В качестве факторов, оказывающих влияние на удельные затраты топлива G7 KG10, выступали значения управ ляемых координат угла наклона стрелы q8, длины стрелы q9 и массы груза mгр. Было установлено, что значения управляемых координат угла поворота платформы q7 и длины грузового каната q10 не оказы вают влияния при определении удельных затрат G7 KG10, создавае мых управляемыми координатами q7 Kq10.


Значения факторов q8, q9 варьировались в пределах конструк тивных ограничений крана («Ивановец КС-45717К»): q8 [0,26;

1,31] рад;

q9 [0;

12] м. Значение фактора mгр варьировалось в пределах [250;

mгр max ] кг, где mгр max = f (q8, q9 ) – предельная масса поднимае мого груза в каждой точке положения оголовка стрелы, определяемая по диаграмме грузоподъемности крана.

Внутри интервалов q8 [0,26;

1,31] ;

q9 [0;

12] ;

mгр [250;

mгр max ] факторы, оказывающих влияние на удельные затраты топлива G7 KG10 по координатам, варьировались с шагом, делящим интерва лы на 4 равные части (по 5 значений каждого фактора, включая гра ничные значения). Для mгр величина шага в различных сочетаниях факторов была переменной. Всего исследовалось 555 =125 уникаль ных сочетаний значений факторов q8, q9, mгр. Для каждого из сочетаний моделировалось изменение одной из управляемых коорди нат q7 Kq10 с максимальной рациональной скоростью в течение 3 с (промежуток времени между включением и выключением соответст вующего привода).

я Рис. 4.3. Блок-схема алгоритма вычислительного эксперимента определения удельных энергетических затрат G7 KG10 при изменении соответствующей управляемой координаты q7 Kq Моделировалось 125 наблюдений координаты q7, так как на правление изменения q7 не имеет значения с позиции изменения за трат топлива, для остальных управляемых координат q8 Kq10 – по 250 наблюдений (по 125 наблюдений на подъем и опускание груза при помощи изменения соответствующей координаты). Общее число наблюдений составило 125 + 250 + 250 + 250 = 875. В каждом отдельном наблюдении измерялись удельные затраты топлива G7 KG10, вызван ные изменением соответствующей управляемой координаты q7 Kq10.

Блок-схема алгоритма вычислительного эксперимента показана на рис. 4.3. Исходными данными для алгоритма являются: время включения t start и отключения t stop приводов;

интервалы варьирова ния [q8 min ;

q8 max ] и [q9 min ;

q9 max ] ;

направление изменения управляемых координат (подъем или опускание). Численные значения фиксиро ванных параметров, вводимых в имитационную модель, были полу чены из технической документации к стреловому грузоподъемному крану KC-45717. В качестве груза моделировался цилиндр с размера ми: Rгр = 0,25 м;

lгр = 2 м. Моменты инерции цилиндра определялись по известным зависимостям:

mгр Rгр mгр Rгр mгр lгр 2 2 + J xгг = ;

J yгг = ;

(4.12) 2 4 mгр Rгр mгр lгр 2 + J zгг =. (4.13) 4 Значение верхней границы варьирования mгр max определялось по уравнению (4.15). Начальное положение штока гидроцилиндра на клона стрелы определяется по следующей зависимости (рис. 4.4):

lг 1 = cг 1 + cг 2 2 cг 1 cг 2 cos1 lг 2, 2 (4.14) где 1 = q8 + 0 ;

cг 1, cг 2, lг 2, 0 – постоянные конструктивные значе ния.

В результате моделирования на имитационной модели определя лись значения удельных энергетических затрат G7 KG10 при измене нии соответствующей управляемой координаты q7 Kq10 :

Ai Gi =, (4.15) qi где Ai – количество топлива, израсходованного ДВС, при изменении управляемой координаты на qi ;

i[7;

10] – номер управляемой коор динаты.

4.1.3. Построение регрессионной модели энергетических затрат Необходимость рассмотрения большого количества вариантов перемещений при оптимизации технологических параметров рабоче го процесса СГК, а также относи тельно длительное время модели рования на имитационной модели обуславливают целесообразность построения регрессионной моде ли определения энергетических затрат рабочего процесса СГК.

В ходе анализа полученных экспериментальных зависимостей установлено, что они имеют не линейный характер. Линейные модели множественной регрессии и модели, линеаризованные лога рифмическими и экспоненциаль ными функциями, оказались не адекватны по критерию макси мальной относительной погреш ности ( max 40% ). В программ- Рис. 4.4. Расчетная схема для определе ном продукте STATISTICA 8 бы- ния положения штока гидроцилиндра ли получены уравнения нелиней- lг 1 по углу наклона стрелы q ной множественной регрессии, представляющие собой полином от трех переменных в 27 -ми всевоз можных сочетаниях [9, 36].

При моделировании рабочего процесса крана на имитационной модели, а также при решении задачи планирования траектории необ ходимо уравнение регрессии предельной массы груза mгр max, соответ ствующей определенным значениям управляемых координат q8 и q9.

На основе данных грузовысотной характеристики в программном продукте STATISTICA 8 было получено уравнение регрессии пре дельной массы груза следующего вида:

mгр max = b1 + b2 q9 + b3 q9 + b4 q8 + b5 q8 q9 + b6 q8 q9 + 2 + b7 q8 + b8 q8 q9 + b9 q8 q9 + b10 q8 + b11 q9 + b12 q8 q9 + 2 2 2 2 3 3 + b13 q8 q9 + b14 q8 q9 + b15 q8 q9 + b16 q8 q9.

3 3 2 3 3 (4.15) Задача оптимизации коэффициентов нелинейного уравнения рег рессии (4.15) решается в автоматизированном режиме с помощью ал горитма Левенберга–Марквардта, реализованного в MATLAB функции nlinfit:

% Запуск функции аппроксимации beta0(1:16)=0;

beta=nlinfit(X,Y,@polynom,beta0);

% Формирование файл-функции function y = polynom(b,x) V1 = x(1);

V2 = x(2);

y = b(1) + b(2) * V2 + b(3) * V2^2 + b(4) * V1 + b(5) * V1 * V2 + b(6) * V1 * V2^2 + b(7) * V1^2 + b(8) * V1^2 * V2 + b(9) * V1^(2) * V2^2 + b(10) * V1^3 + b(11) * V2^ + b(12) * V1^3 * V2^3 + b(13) * V1^3 * V2 + b(14) * V1 * V2^3 + b(15) * V1^2 * V2^3 + b(16) * V1^3 * V2^2;

Значения коэффициентов уравнения регрессии (4.15) приведены в табл. 4.1.

Т а б л и ц а 4.1. Значения коэффициентов bi ( i[1;

27] ) уравнения регрессии максимально допустимой массы груза m гр max при изменении управляемых координат q8 и q Коэф-т b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b Значение 11135,0 –4088,6 526,7 –34502,6 17433,0 –2392,3 64379,0 –31082, Коэф-т b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b Значение 4217,5 –22814,3 –21,0 78,9 13680,0 96 –170,3 –1923, Максимальная относительная погрешность max уравнения (4.15) в интервале изменения управляемых координат q8 и q9 не превышает 9,5%. Значение критерия Фишера F = 472,15 превышает критическое значение Fкрит= 2,99 из таблицы F -распределения с уровнем значи мости 0,05. Значение коэффициента детерминации R 2 = 0,997 указы вает на высокую объясняющую способность полученного уравнения.

Уравнения регрессии, аппроксимирующие зависимости удельных затрат топлива G7 KG9 от основных технологических параметров ра бочего процесса крана q8, q9, mгр, при изменении управляемых коор динат q7 Kq9 (единицы измерения: л/рад для q7 и q8 ;

л/м для q9 ) имеют вид G7 KG9 = b1 + b2 mгр + b3 mгр + b4 q9 + b5 q9 mгр + + b6 q9 mгр + b7 q9 + b8 q9 mгр + b9 q9 mгр + b10 q8 + 2 2 2 2 + b11 q8 mгр + b12 q8 mгр + b13 q8 q9 + b14 q8 q9 mгр + + b15 q8 q9 mгр + b16 q8 q9 + b17 q8 q9 mгр + b18 q8 q9 mгр + 2 2 2 2 + b19 q8 + b20 q8 mгр + b21 q8 mгр + b22 q8 q9 + b23 q8 q9 mгр + 2 2 2 2 2 + b24 q8 q9 mгр + b25 q8 q9 + b26 q8 q9 mгр + b27 q8 q9 mгр, (4.16) 2 2 2 2 2 2 2 2 где b1Kb27 – коэффициенты уравнения регрессии.

Векторы коэффициентов нелинейных уравнений регрессии (4.16) также находятся при помощи MATLAB-функции nlinfit:

% Запуск функции аппроксимации beta0(1:27)=0;

beta=nlinfit(X,Y,@polynom,beta0);

% Формирование файл-функции function y = polynom(b,x) V1 = x(1);

V2 = x(2);

V3 = x(3);

y=b(1) + b(2) * V3 + b(3) * V3^2 + b(4) * V2 + b(5) * V * V3 + b(6) * V2 * V3^2 + b(7) * V2^2 + b(8) * V2^2 * V + b(9) * V2^2 * V3^2 + b(10) * V1 + b(11) * V1 * V3 + b(12) * V1 * V3^2 + b(13) * V1 * V2 + b(14) * V1 * V2 * V3 + b(15) * V1 * V2 * V3^2 + b(16) * V1 * V2^2 + b(17) * V1 * V2^2 * V3 + b(18) * V1 * V2^2 * V3^2 + b(19) * V1^2 + b(20) * V1^2 * V3 + b(21) * V1^2 * V3^2 + b(22) * V1^2 * V2 + b(23) * V1^2 * V2 * V3 + b(24) * V1^2 * V2 * V3^2 + b(25) * V1^2 * V2^2 + b(26) * V1^2 * V2^2 * V3+b(27) * V1^2 * V2^2 * V3^2;

Значения коэффициентов bi ( i[1;

27] ) уравнений регрессии удельных энергетических затрат G7 при произвольном направлении изменения координаты q7 и удельных энергетических затрат G8 KG при изменении координат q8, q9 на подъем и опускание груза приве дены в табл. 4.2.

Уравнение регрессии удельных затрат топлива G10 при подъеме груза (единица измерения л/м), отнесенных к изменению управляемой координаты крана q10, зависит только от одного из трех учитываемых факторов – массы груза mгр – и имеет вид G10 = (6,448310 2 + 4,538810 6 mгр ) 2. (4.17) Удельные затраты топлива G10 при опускании груза (единица из мерения л/м), отнесенные к изменению управляемой координаты q10, аппроксимируются зависимостью G10 = (4,545110 2 + 2,78110 6 mгр ) 2. (4.18) Т а б л и ц а 4.2. Значения коэффициентов bi ( i [1;

27] ) уравнений регрессии удельных энергетических затрат G7 KG9 при изменении управляемых координат q7 Kq9 соответственно Значения коэффициентов уравнения регрессии эфф-ты на подъем на опускание Ко G7 G8 G9 G8 G 1 2 3 4 5 1,114 10 3 1,05 10 2 6,356 10 4 6,151 10 3 2,795 10 b 1,27 10 7 5,3 10 6 6,79 10 8 7,473 10 6 2,781 10 b 6,05 10 12 2,136 10 10 1,501 10 11 4,632 10 10 4,958 10 b 1,27 10 5 4,18 10 10 2,71 10 5 1,355 10 3 2,739 10 b 2,145 10 8 7,489 10 7 1,405 10 8 2,233 10 6 5,359 10 b 1,759 10 12 2,456 10 11 2,076 10 12 9,497 10 11 4,368 10 b 1,633 10 6 1,124 10 5 1,771 10 6 1,091 10 4 1,27 10 b 2,254 10 9 1,12 10 8 9,59 10 10 7,533 10 8 3,162 10 b 1,078 10 12 1,278 10 12 1,033 10 13 4,092 10 11 2,016 10 b 1,227 10 4 4,423 10 3 7,174 10 4 5,871 10 3 3,174 10 b 6,764 10 8 1,196 10 6 4,138 10 7 4,766 10 6 1,538 10 b 1,168 10 11 2,748 10 10 3,497 10 11 5,173 10 10 1,553 10 b 1,371 10 5 4,061 10 5 7,763 10 5 2,457 10 4 5,285 10 b 2,777 10 9 6,454 10 7 4,748 10 8 3,632 10 6 1,207 10 b 4,185 10 12 3,337 10 11 4,017 10 12 2,118 10 10 1,624 10 b 4,874 10 7 2,046 10 5 5,288 10 6 1,901 10 4 2,071 10 b 2,656 10 9 1,758 10 8 2,952 10 9 2,27 10 7 1,48 10 b 1,937 10 12 1,104 10 11 8,091 10 14 3,211 10 11 1,236 10 b 1,234 10 5 6,738 10 3 2,325 10 4 6,653 10 3 1,879 10 b 1,96 10 8 1,721 10 6 1,028 10 7 1,685 10 8 1,303 10 b Окончание табл.

4. 1 2 3 4 5 5,44510 12 7,859 10 11 1,005 10 11 1,421 10 10 9,417 10 b 2,314 10 6 1,87 10 4 5,05 10 5 1,212 10 3 4,456 10 b 9,561 10 9 1,099 10 7 2,932 10 8 1,412 10 6 8,458 10 b 2,203 10 12 7,18 10 12 1,42 10 12 1,076 10 10 1,747 10 b 5,523 10 7 9,46 10 6 3,656 10 6 6,48 10 5 2,168 10 b 8,078 10 10 4,926 10 9 2,029 10 9 1,191 10 7 1,087 10 b 8,49 10 13 1,194 10 11 4,488 10 14 9,64 10 13 3,69 10 b Т а б л и ц а 4.3. Значения показателей качества уравнений регрессии удель ных затрат топлива G7 KG10 при изменениях управляемых координат q7 Kq10, направленных на подъем груза Координата Показатель G7 G8 G9 G Коэффициент детерминации R 2 0,9968 0,9998 0,9999 0, Скорректированный коэффици 0,9959 0,9998 0,9999 0, ент детерминации R Критерий Фишера F 30305,6 123139,4 7351,1 413351, 8 6 1,19 10 3,03 10 1,48 10 4,09 Сумма квадратов остатков RSS Стандартная ошибка уравнения 1,76 10 5 1,23 10 4 2,04 10 5 9,88 10 регрессии SEE Максимальная относительная погрешность аппроксимации 2,82 2,1 2,89 3, max, % Т а б л и ц а 4.4. Значения показателей качества уравнений регрессии удель ных затрат топлива G8 KG10 при изменениях управляемых координат q8 Kq10, направленных на опускание груза Координата Показатель G8 G9 G Коэффициент детерминации R 2 0,9976 0,9982 0, Скорректированный коэффициент детерми 0,9971 0,9969 0, нации R Критерий Фишера F 227949,8 16243,4 528362, 2,49 10 6 6,38 10 7 3,91 10 Сумма квадратов остатков RSS Стандартная ошибка уравнения регрессии 3,53 10 5 4,56 10 5 6,34 10 SEE Максимальная относительная погрешность 3,3548 2,93 2, аппроксимации max, % а) б) Рис. 4.5. Экспериментальные и регрессионные зависимости удельных затрат то плива G7 (пример): а – поверхности, соответствующие mгр = 250 кг;

б – линии, соответствующие q9 =10 м и нескольким различным mгр G8, G7, 250 кг л/рад л/рад 24000 кг 250 кг 24000 кг q8, рад q8, рад q9, м q9, м G9, 24000 кг G10, 24000 кг л/м л/м 250 кг 250 кг q8, рад q9, м q8, рад q9, м G7, 24000 кг G9, л/рад q9=0 м 8250 кг л/м q9=0 м 6250 кг 24000 кг 4250 кг mгр=250… 24000 кг 2250 кг 6250 кг 250 кг 4250 кг 2250 кг 250 кг q8, рад q8, рад Рис. 4.6. Зависимости удельных затрат топлива, полученные по уравнениям рег рессии на опускание груза при значениях mгр от 250 до 24000 кг (пример) Значения показателей качества уравнений регрессии удельных затрат топлива G7 KG10 при изменении управляемых координат q7 Kq10 приведены в табл. 4.3, 4.4. Все коэффициенты уравнений рег рессии G7 KG10 согласно t -критерию Стьюдента значимы. Макси мальная относительная погрешность аппроксимации max не превы шает 3,4 % (рис. 4.5). Значения показателей качества уравнений рег рессии указывают на высокую объясняющую способность уравнений.

В качестве примера на рис. 4.6 представлен графический вид за висимостей удельных затрат топлива при изменении управляемых ко ординат как функции параметров технологического процесса (значи мых факторов) q8, q9, mгр.

Предложенный критерий оценки эффективности (4.10), а также удельные затраты топлива, изменяющиеся в зависимости от текущих значений параметров технологического процесса q8, q9, mгр и направ ления приращения, позволяют при перемещении груза краном путем численного интегрирования получить абсолютные значения затра ченного топлива для всей заданной траектории:

q7 кон q8 кон Ae = G7 (q8, q9, mгр, )dq7 + G8 (q8, q9, mгр, )dq8 + q7 нач q8 нач q9 кон q10 кон + G9 (q8, q9, mгр, ) dq9 + G10 (mгр, )dq10 + T kT. (4.19) q9 нач q10 нач Разработанная регрессионная модель определения энергетиче ских затрат рабочего процесса СГК позволяет получить значения из расходованного ДВС топлива при перемещении грузов по заданным траекториям не прибегая к имитационному моделированию. Это от крывает возможность использования разработанной регрессионной модели для оптимизации технологических параметров рабочего про цесса СГК.

4.2. Методика оптимизации технологических параметров рабочего процесса стрелового грузоподъемного крана Методика оптимизации технологических параметров рабочего процесса СГК заключается в переборе возможных вариантов при из менении оптимизируемых параметров [12]. Так как механическая подсистема СГК кинематически избыточна, необходимо оптимизиро вать значения управляемых координат q8, q9, q10 в начальной и ко нечной точках траектории по критерию энергетической эффективно сти. Оптимизация технологического параметра расположения базово го шасси относительно начального и конечного положений переме щаемого груза с учетом ограничений, создаваемых запретными для расположения крана зонами, производится путем многократного ре шения задачи при различных значениях обобщенных координат базо вого шасси q1, q2, q3 с последующим сравнением значений целевой функции для каждого варианта. Необходимость использования мето да полного перебора варьируемых параметров с определенным шагом дискретности обусловлена присутствием на графиках целевой функ ции областей локальных минимумов.

4.2.1. Алгоритм решения обратной задачи кинематики стрелового грузоподъемного крана при нулевых углах наклона базового шасси Обратная задача кинематики заключается в определении значе ний координат механической подсистемы машины по известным зна чениям координат рабочего органа. Решение обратной задачи кинема тики является важной частью более общих задач, таких как синтез оп тимальной траектории перемещения груза, оптимизация конструк тивных параметров крана и технологических параметров рабочего процесса [17].

Основная сложность заключается в неоднозначности решения за дачи вследствие кинематической избыточности механической под системы крана. Существуют различные методы решения обратной за дачи кинематики, но все их можно разделить на аналитические и чис ленные [28]. Численные методы позволяют решить обратную задачу кинематики для тех конструкций механических подсистем, для кото рых получение решения в аналитических выражениях не представля ется возможным. Несмотря на то, что аналитическое решение этой за дачи во многих случаях затруднено, оно является наиболее точным.

Считаются известными декартовы координаты точки подвеса груза xгр, yгр, z гр, заданные в инерциальной системе координат O0 X 0Y0 Z 0, а также координаты точки O1 начала системы координат O1 X 1Y1Z1, связанной с базовым шасси крана q1, q2, q3. В качестве до пущения принято, что базовое шасси крана находится в горизонталь ном положении: q4 = 0 ;

q6 = 0. Значения управляемых координат СГК по известным координатам груза определяются при помощи изло женного ниже алгоритма.

Рис. 4.7. Расчетная схема для определения координаты груза в полярной системе координат, связанной с базовым шасси крана Для определения значений управляемой координаты угла пово рота платформы q7 и вылета (рис. 4.7) используется зависимость для перевода декартовых координат в полярные на плоскости:

= ( xгр q1 ) 2 + ( z гр q3 ) 2 ;

(4.20) (z гр q3 ) при (xгр q1 ) 0;

arctg (x q ) гр (z q3 ) + при (xгр q1 ) 0, (z гр q3 ) 0;

arctg гр (x q ) гр = q6, 7 (4.21) (z гр q3 ) при (xгр q1 ) 0, (z гр q3 ) 0;

arctg (x q ) гр 2 при (xгр q1 ) = 0, (z гр q3 ) 0;

2 при (x q ) = 0, (z q ) 0.

гр гр 1 По известному значению q вычисляется значение управляе мой координаты q7 :

q7 = q5,7 q5. (4.22) Определяются значения вы лета, соответствующие четы рем возможным сочетаниям мак симальных и минимальных кон структивно допустимых значений координат q8 и q9 (рис. 4.8, точки Рис. 4.8. Расчетная схема для 1, 2, 3, 4 положения оголовка определения диапазонов вылета стрелы):

при = 1 ;

q8 = q8 max ;

q9 = q9 min при = 2 ;

q8 = q8 max ;

q9 = q9 max (4.23) при = 3 ;

q8 = q8 min ;

q9 = q9 min при = 4.

q8 = q8 min ;

q9 = q9 max Для каждого сочетания значений q8 и q9 определяются 4 значе ния 1, 2, 3, 4 :

y4, q8,1 = arctg x + q ;

R2,5 = ( x3,33 + q9 ) + y4,43 ;

2 (4.24) 3,33 q8,2 = q8 q8,1;

= R2,5 cos(q8,2 x1,2 ).

Далее по заданному текущему значению определяются макси мальные и минимальные значения интервалов управляемых коорди нат [q8 В ;

q8 Н] ;

[q9 В ;

q9 Н].

При 1 x1, 2 + + arccos ;

y4, = arctg q8 H x +q y4, 432 + (x3,33 + q9 min )2 3,33 9 min (4.25) (x1,2 + y4,43 sin(q8 max )).

q8 B = q8 max ;

q9 H = q9 min ;

q9 B = cos(q9 max ) x3, При 2 x1, 2 + + arccos y 4, q8 B = arctg ;

x +q y 4, 43 2 + (x3,33 + q9max )2 3,33 9max x1, 2 + + arccos y 4, = arctg q8 H ;

(4.26) x +q y 4, 43 2 + (x3,33 + q9min )2 3,33 9min q9 B = q9max ;

q9 H = q9min.

При 3 x1, 2 + + arccos ;

y4, = arctg q8 B x +q y4, 432 + (x3,33 + q9 max )2 3,33 9 max (4.27) (x1,2 + y4,43 sin(q8 min )).

q8 H = q8 min ;

q9 B = q9 max ;

q9 H = cos(q8 min ) x3, Если значение вылета находится вне интервала конструктивно допустимых значений [ 1 ;

4 ], то это означает, что невозможно обеспечить требуемые координаты груза при заданном положении ба зового шасси крана.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.