авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 ||

«О. Б. Шейнин Статьи по истории теории вероятностей и статистики впервые публикуются по-русски Публикация ...»

-- [ Страница 8 ] --

Библиография О. Андерсон 1914, Nochmals ber “The elimination of spurious correlation due to position in time or space”. Biometrika, vol. 10, pp. 269 – 279. Reprinted in author’s book (1963, Bd. 1, pp. 1 – 11).

1923, ber ein neues Verfahren bei Anwendung der “Variate Difference” Methode. Biometrika, vol. 15, pp. 134 – 149, 423. Reprinted in author’s book (1963, Bd. 1, pp. 12 – 27).

1925, О методе последовательных разностей. В Сборнике статей, посвящённых П. Б. Струве. Прага, с. 9 – 27.

1926 – 1927, ber die Anwendung der Differenzmethode […] bei Reihenausgleichungen etc. Biometrika, vol. 18, pp. 293 – 320;

vol. 19, p. 53 – 86.

Reprinted in author’s book (1963, Bd. 1, pp. 39 – 100).

1963, Ausgewhlte Schriften, Bde 1 – 2. Tbingen. Hrsg. H. Strecker.

Другие авторы Pearson K., Elderton E. M. (1915), Further evidence of natural selection in man.

Biometrika, vol. 10, pp. 488 – 506.

Rhodes E. C. (1921), Smoothing. Tracts for Computers, No. 6, pp. 1 – 60.

Sheynin O., Compiler (2005), Probability and Statistics. Russian Papers of the Soviet Period. Berlin. Also at www.sheynin.de XVII О. Б. Шейнин Мнение Е. Е. Слуцкого 1928 г.

об одном выводе закона распределения Максвелла Не опубликовано 1. Введение. Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880 – 1948), математик, статистик и экономист, был одним из создателей теории случайных функций;

известен он и работами по математической статистике с приложениями к геофизике и экономике и табулированием функций нескольких переменных.

Из обширной литературы о нём мы назовём лишь статью Колмогорова (1948).

В Архиве МГУ (ф. 276, оп. 1, № 114) хранится его письмо г. физико-химику Александру Николаевичу Щукареву (1864 – 1936), публикация которого составляет цель нашей заметки.

Слуцкий сообщил своё мнение о неназванной работе Щукарева, найти которую, впрочем, оказалось достаточно легко. Мы описываем её в § 2, но уже здесь укажем, что написана она была настолько небрежно, что публиковать её просто нельзя было. Он не пояснял смысла некоторых введенных им обозначений, применял одну и ту же букву для указания различных величин и т. д. и детали его рассуждения неясны.

Слуцкий отметил только одну небрежность подобного рода;

возможно, впрочем, что Щукарев просил его не обращать внимания на эту сторону дела. Письмо Слуцкого почти не требует пояснений. Заметим, что иногда он пишет теория вероятности и что вывод Щукарева всё-таки требует существования какого-то распределения скоростей молекул v1, v2, … с соответствующими устойчивыми весами, чего Слуцкий не отметил. Вообще же его письмо лишний раз свидетельствует о широте его взглядов и деликатности. Именно это обстоятельство оправдывает нашу публикацию.

2. Заметка Щукарева (1928). Подчёркивая хорошо известную уже в то время нестрогость вывода закона Максвелла, см.

появившиеся позже статьи Kac (1939) и Линника (1952), автор отмечает, что существование распределения Максвелла подтверждено экспериментально и что поэтому он пытается обосновать его теоретически, притом по существу без привлечения вероятностных представлений. Пусть, рассуждает автор, n молекул газа при температуре T и давлении P занимают объём V. Поскольку равновесное состояние газа можно понимать как равновесие химических полимеров, для концентраций имеют место равенства типа C1/C2 = K. (1) Концентрацией Ci автор называет количество молекул, имеющих данную скорость vi и находящихся в единице объёма.

Зависимость равенств (1) от температуры имеет вид d ln K Q E E = 1 22 (2) = dT RT RT и, следовательно, d ln C1 d ln C2 E E = 1 2 22.

dT dT RT RT Можно поэтому положить, что для текущего индекса n d ln Cn E = n2. (3) dT RT Щукарев замечает, что подобные уравнения могут включать универсальную постоянную K, не зависящую от C, T и E, но предварительно принимает, что K = 0. Интегрируя (3), он получает E n n = n + Const, = Ae E / RT.

ln Cn ln V RT V Здесь n обозначает уже не только текущий индекс, но и количество молекул, обладающих скоростью vn, а в последнем равенстве E лишено индекса! Полагая mv 2 R E, = k, = en = N N где N, однако, означает количество молекул, имеющих скорости либо v1, либо v2, и далее, полагая при постоянном давлении m/3P = K (снова K!) и при постоянной температуре mv2/2kT = k (?), автор окончательно получает n = Kv 2e kv, N где n/N – так называемая вероятность молекуле иметь скорость v, а постоянная A без всяких пояснений исчезла. Известно, что последнее уравнение действительно соответствует распределению Максвелла.

3. Текст письма Е. Е. Слуцкого. Глубокоуважаемый Александр Николаевич! Очень Вам благодарен за присланную статью и чрезвычайно интересное письмо. Разрешите сделать несколько замечаний.

Ур-ие (3), как Вы сами указали, должно содержать еще константу. Вы предположили предварительно, что она = 0, но это vorlufig в пределах Вашей заметки осталось окончательно. Во вторых, едва ли можно считать Ваш вывод не зависимым от теории вероятностей. Прежде всего, ур-ие (2), если не ошибаюсь, связано с II законом термодинамики, а следовательно имеет теоретико-вероятностную подоплёку;

затем, и ур-ие (1) Bы написали в форме ур-ия не совсем законно, ибо это – равенство только приближённое;

на самом деле линейно связаны могут быть только математические ожидания степеней концентрации:

мат. ожид. C1 = K мат. ожид. C2.

В самом деле, на чём основывается равенство (1)? На том, что состояние подвижного равновесия характеризуется приближённым равенством числа элементов 1-го и 2-го сорта, переходящих из 1-го во 2-й и из 2-го в 1-й. Точнее же опять дело идёт о равенстве математических ожиданий. Чтобы поставить Ваш вывод в принципиальную связь с основами физики и теории вероятности (!), каковая [нрзб] сейчас не совсем ясной, и чтобы сравнить Ваш вывод с максвелловым, нужно проработать стохастическую сторону до конца, т. е. дойти до эксплицирования предположений, лежащих в основе вывода. В конце концов Вы придёте к выяснению того, какие события в атомном мире предполагаются в Вашем выводе как равновозможные. Может быть Вы получите опять ни что иное, как максвелловы предпосылки, хотя я, конечно, не ручаюсь.

Извините за эти замечания: я мало смыслю в физике, но мне кажется, я несколько улавливаю логическую структуру этого сорта теорий. … Глубоко уважающий Вас Евгений Слуцкий P. S. Сейчас только заметил, что молекула каждого сорта может переходить в любой другой сорт, так что если ni будет число молекул, выходящих из сорта i, а kni – число молекул, выходящих из сорта i и превращающихся в сорт k (за время ), то м. о. (ni i n j ) = 0.

j Однако, этого мало для устойчивости, т. к. и при равенстве мат.

ожиданий фактического равенства величин не бывает. Нужно показать, что соотв. отклонения компенсируют друг друга в смысле закона больших чисел, а это требует особых приёмов доказательства, свойственных теории вероятности (!). Впрочем, тут так много всяких соображений, что всего не напишешь.

Ещё раз, всего лучшего. Ваш Е. С.

Библиография Колмогоров А. Н. (1948), Евгений Евгеньевич Слуцкий. Успехи математич. наук, т. 3, № 4 (26), с. 143 – 151.

Линник Ю. В. (1952), Замечания по поводу классического вывода закона Максвелла. Докл. АН СССР, т. 85, с. 1251 – 1254.

Kac M. (1939), On a characterization of the normal distribution. In author’s book Probability, Number Theory and Statistical Physics. Cambridge, Mass., 1979, pp. – 79.

Schkarev A. N. (1928), Ein Versuch der Ableitung des Maxwellischen Verteilungsgesetzes. Phys. Z., Bd. 29, No. 6, pp. 181 – 192.

XVIII Андерс Моландер Сведения о Я. Мордухе Письмо О. Шейнину 21 янв. 2000 г. Архив Упсальского университета Dear Mr. Sheynin, I have received Your inquiry concerning Mr.

Morduch. From what our student records show, Mr. Jacob Morduch, born on August 4th, or possibly July 4th, was matriculated at Uppsala University on January 20th 1919.

Jacob Moruch graduated from Uppsala University with a Bachelor of Arts degree on September 14th 1921. His subjects were Slavonic languages, Mathematics and Statistics. Enclosed with this letter You will find a copy of Mr. Morduch’s student records where all the abovementioned information is given.

Good luck with Your research. Yours sincerely Anders Molander, Uppsala University Archives Уважаемый г-н Шейнин, я получил Ваш запрос о г-не Мордухе.

Записи о наших студентах показывают, что Якоб Мордух родился 4 августа или быть может 4 июля и был принят в Упсальский университет 20 янв. 1919 г. Он окончил Упсальский университет со степенью бакалавра искусств 14 сент. 1921 г. Он изучал славянские языки, математику и статистику. В качестве приложения Вы найдёте копию записей о нём, в которой всё это указано.

Примечание В указанных записях приведена дата рождения Мордуха: 4 июля 1895 г. Мы обнаружили дополнительные сведения об этом, почти неизвестном ученике Чупрова, обладавшим недюжинными математическими способностями (Шейнин 1990/2010, с. 98 – 99). В частности, можем добавить, что его звали Якоб Давидович и что он умер в 1950 г. в Англии.

Шейнин О. Б. (1990), А. А. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. М., 2010.



Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.