авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Институт информационных технологий и моделирования ИНФОРМАЦИОННЫЕ ...»

-- [ Страница 4 ] --

Несколько слов о самой программе Пользователю предоставляется возможность в левой части окна (рис. 1) указать следующие параметры: масштаб, размер поля, скорость анимации, параметры агентов и т. д.

Далее можно выбрать один из двух предложенных режимов симуля ции: пошаговая и автоматическая.

В правой части окна располагается раздел симуляции.

Над каждым агентом красными цифрами указано количество имею щейся у него энергии. В ячейке с агентом красной точкой указывается на правление его следующего шага.

Рис. 1. Программа «Моделирование искусственной жизни»

Пользователь может просмотреть графики рождаемости и смертности агентов, графики количества агентов, а также статистические данные.

Программа написана на языке Java с использованием технологий объ ектно-ориентированного программирования в инструментальной среде разработки NetBeans.

Библиографический список 1. Портал искусственного интеллекта, официальный сайт: http://www.aiportal.ru.

2. Википедия: свободная энциклопедия, официальный сайт: http://ru.wikipedia.org.

3. Программирование искусственного интеллекта в приложениях / М. Тим Джонс ;

пер. с англ. А.И. Осипова. – М. : ДМК Пресс, 2004. – 312 с. : ил.

УДК 629. С.И. Носков, Р.А. Данеев ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ЯЗЫКА МАТРИЧНОГО И ТЕНЗОРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГНИТИВНЫХ СИСТЕМ В современных прикладных изысканиях исследователь, как правило, должен все время заниматься «переводами» с содержательного вербально го языка на математический [1], с математического языка на язык числен ных методов [2], с языка методов вычислений на конкретный язык про граммирования [3] и, соответственно, обратно. Такая «многоязыковость»

неизбежна: она вызвана необходимостью находить точные и реализуемые, иногда и неоднозначные [4], решения задач, возникающих на практике.

Например, решая проблему, связанную с уравнениями Максвелла (диффе ренциальными уравнениями в частных производных [1, 5]), можно вос пользоваться численными методами для того, чтобы смоделировать всю систему уравнений на ПЭВМ.

Если в практических задачах апостериорного моделирования рас смотреть методологический язык регрессионных моделей (по существу ки бернетических моделей «черного ящика» типа «вход-выход»), то в отличие от стандартных постановок линейных регрессий [6, 7] для усиления кор ректности модели исследуемого физического процесса одним из подходов этого усиления является математический язык матриц [8, 9] и ковариант ных тензоров [10, 11]. Цель статьи - рассмотреть элементы «языка» совре менного математического моделирования.

Линейные отображения и матрицы [8, 9]. Пусть U и V - два линей ных (векторных) пространства над полем вещественных чисел R. При этом говорим, что векторное пространство U (или V) имеет размерность m, иначе dim U=m, если оно обладает базисом {u1,…,um}U;

последнее озна чает, что каждый вектор xU допускает единственное геометрическое представление в виде x=a1u1+…+amum (aiR), (1) если dim U=m для некоторого положительного целого m, то пространство U называется конечномерным, если U={0}, то (по определению) полагаем dim U=0.

О п р е д е л е н и е 1. Функция j: U®V называется линейным преоб разованием (или просто отображением) U в V, если для любых x1,x2U и a1,a2R j(a1x1+a2x2)=a1j(x1)+a2j(x2). (2) При этом, естественно, сложение или умножение на скаляр в левой (правой) части уравнения (2) относится к соответствующим операциям, определенным в пространстве U (соответственно в V).

З а м е ч а н и е 1. Линейные отображения, как правило, обозначаются прописными буквами латинского алфавита A, B, …;

исключение из этого правила делается тогда, когда dim V=1 (и можно по существу отождествить V с R), в этом случае такое отображение обозначается строчной буквой, например f, и называется линейным функционалом f.

Пусть пространства U и V фиксированы. Рассмотрим множество L(U,V) всевозможных (линейных) отображений C: U®V. Это множество естественно наделить структурой линейного пространства над полем R, определив операции сложения и умножения на скаляр следующим очевид ным образом:

(С1+С2)х=С1х+С2х, (aС1)х=a(С1х) для любых xU, aR и С1,С2L(U,V). Ниже будет показано, что dim (L(U,V))=dim Vdim U.

З а м е ч а н и е 2. В дальнейшем вместо того, чтобы писать, что СL(U,V), будем просто указывать, что C: U®V.

Пусть {uj}j=1,…,m - некоторый базис пространства U, а {vi}i=1,…,n - ка кой-то базис пространства V. Тогда, если С - линейное отображение U в V, то Cuj=c1jv1+c2jv2+…+cnjvn, 1 j m, и элементы cijR определены здесь однозначно. В связи с этим любое ото бражение xU в Сх оказывается полностью определенным своим действи ем на некоторый базис пространства: преобразования всех остальных эле ментов доопределяется за счет линейности. Таким образом, особую важ ность приобретает следующая таблица:

c11…c1m Mat C=………., cn1…cnm называемая матрицей линейного отображения С относительно пары за данных базисов {uj}j=1,…,m и {vi}i=1,…,n.

Матрицы, как математические конструкции, весьма удобны для вы числения действия линейных отображений. Заглядывая несколько глубже, можно представить себе каждую Mat C как некоторую вещественную функцию {1,…,n}{1,…,m} ® R, где - символ декартова произведения. Через Mn,m(R) будем обозначать класс всевозможных матриц размера nm с элементами из R. Его можно наделить структурой линейного пространства над R размерности nm, введя обычные операции сложения матриц и умножения матрицы на скаляр.

Пусть C: U®V - некоторое отображение. Пространство U называется областью отображения С, а пространство V - его кообластью. Размером Mat C по определению называется пара dim Vdim U. Ядром (или аннули рующим подпространством) отображения С называется подпространство Ker C={x: xU & Cx=0}, в то время как образом (или областью значений) отображения называется подпространство Im C={y: yV & $ xU, y=Cx}= ={Cx: xU}V;

стоит обратить внимание на то, что между понятиями кообласти и образа отображения есть существенная разница.

В современной алгебре необходимо уметь пользоваться некоторым рядом специальных геометрических терминов греческого происхождения.

Отображение C: U®V называется эпиморфизмом (или эпиморфным ото бражением), если Im C= V. Оно называется мономорфизмом (или моно морфным отображением), если Ker C=0. Если линейное отображение С одновременно эпиморфно, и мономорфно, то оно называется изоморфиз мом (равносильно - изоморфным отображением), что возможно только то гда, когда dim V=dim U. Произвольное линейное отображение А: U®V на зывается эндоморфизмом Х;

оно является автоморфизмом Х, если к тому же оно и изоморфизм.

Если - подпространство пространства U, то, очевидно, C={y: yV & $ x, y=Cx}= ={Cx: x}V, а если - подпространство пространства V, то C-1={x: xU & Cx}, при этом и CV, и C-1U являются подпространствами. Заметим, что C- функционально обратно по отношению к отображению C (если рассматри вать последнее просто как функцию) и как таковое представляет собой не которую функцию, определенную на множестве подпространств простран ства V и принимающую значения из множества подпространств простран ства U. В этом смысле C-1 не обозначает какого-либо линейного отображе ния V в U. В частном случае, когда имеет место dim V=dim U и для V®U существует обычное отображение, обратное C (т. е. С - суть изоморфизм), как и обычно, будем обозначать это отображение тем же символом C-1, по скольку в этом случае оба рассматриваемых понятия согласуются друг с другом.

Из введенных выше определений сразу получается, что dim (C)=dim ()-dim(Ker C), dim (C-1)=dim (Ker C)+dim(Im C) и, в частности, поскольку Im C=CU, dim (U)=dim (Ker C)+dim(Im C).

Кроме того, для каждого подпространства V найдется такое, вооб ще говоря, не единственное подпространство U, что dim ()=dim(Im C), Ker C=C-1, где - операция внутренней прямой суммы.

З а м е ч а н и е 3. Два подпространства 1,2U называются линейно независимыми, если 12=0, при этом сумму 1+2={r+s: r1, s2} называют внутренней прямой суммой и обозначают через 12.

Если C: U®V и 1,2U, то С(1+2)=С1+С2.

Т е о р е м а 1. В общем случае С(12)(С1)(С2), причем правая и левая часть последнего соотношения равны тогда и только тогда, когда имеет место (1+2)Ker C=1Ker C+2Ker C.

В силу двойственности имеем для подпространств 1,2V также С-1(12)=С-11С-12.

Т е о р е м а 2. В общем случае С-1(1+2)С-11+С-12, и для равенства правой и левой частей необходимо и достаточно, чтобы (1+2)Im C=1Im C+2Im C.

Если 12=0, то в общем случае С(12)С1С2, поскольку подпространства в правой части не обязательно независимы. Их независимость обеспечивается тогда и только тогда, когда (12)Ker C=1Ker C2Ker C.

Полилинейные отображения и тензоры [5, 7, 8]. В классическом тензорном анализе тензорный формализм, как правило, описывается в ко ординатных обозначениях (аналог матричных таблиц). Ими и сейчас ши роко пользуются в физической и геометрической литературе, и этому язы ку следует отдать должное: он математически компактен и гибок. Ниже выделим и опишем основные положения этого координатного подхода.

Пусть U1, …, Uk, V - линейные пространства над R. Следующее общее определение играет важную (иногда ключевую) роль во многих разделах физики, геометрии и алгебры.

О п р е д е л е н и е 2. Полилинейным отображением (при k=2 били нейным) называется отображение F: U1…Uk®V, которое линейно как функция любого из аргументов uiUi при фиксиро ванных остальных ujUj, 1 j k, ji.

Полилинейные отображения в R называются полилинейными функ ционалами или тензорами, при этом число k называют валентностью тен зора;

таким образом, полилинейный функционал от k аргументов можно назвать k-валентным тензором, ясно, что одновалентный тензор - суть ли нейный функционал (см. замечание 1).

З а м е ч а н и е 4. Везде далее будем рассматривать только такие тен зоры, все аргументы которых принадлежат одному и тому же пространству U, т. е. ковариантные по всем аргументам, при этом тензор называется симметричным, если он не меняется при перестановке его аргументов.

Рассмотрим более подробно структуру ковариантного двухвалентного тензора f(x,y). Согласно определению 2, этот тензор обладает свойствами:

f(x+z,y)=f(x,y)+f(z,y), f(x,y+z)=f(x,y)+f(x,z), f(ax,y)=af(x,y), (3) f(x,by)=bf(x,y), x,yU, a,bR.

Пусть dim U=m и {u1,…,um} - базис пространства U. В такой поста новке тензор f(x,y) оказывается заданным, как только заданы значения tij=f(ui,uj), 1 im, 1 j m;

элементы tij называются координатами тензора f. Действительно, в этом случае f(x,y)=f(Saiui,Sbjuj)=Stijaibj, 1 im, 1 j m, (4) где в силу (1.1) векторы x,yU имеют представление (в базисе {uj}j=1,…,m):

x=a1u1+…+amum (aiR), y=b1u1+…+bmum (bjR).

Выберем tij в поле R произвольно;

тогда тензор, определенный с помо щью (4), обязательно обладает свойствами (1.3). Следовательно, справедлива:

Т е о р е м а 3. Существует взаимно однозначное соответствие ме жду ковариантными двухвалентными тензорами и системами из m2 их координат.

Аналогично можно ввести в рассмотрение математические конструк ции координат ковалентных тензоров произвольной валентности;

во вся ком случае, обобщением теоремы 3 служит следующая важная теорема.

Т е о р е м а 4. Пусть имеются два тензора одинакового типа. Тогда для равенства тензоров достаточно, чтобы их координаты в каком нибудь базисе пространства U были соответственно равны.

Другими словами, из того, что координаты двух тензоров равны в ка кой-либо системе координат, следует, что их координаты соответственно равны в произвольной системе координат. Это предложение достаточно очевидно;

действительно, так как оба тензора одинакового типа (т. е. име ют одно и то же число ковариантных индексов), то они преобразуются по одним и тем же формулам, и так как их координаты в одной системе коор динат по предположению равны, то они равны и в любой другой системе координат. Заметим, что исходное предположение, что оба тензора с необ ходимостью одинакового типа, является совершенно обязательным. На пример, как билинейный тензор, так и линейный определяются в данной системе координат матрицей. Однако из совпадения матриц линейного преобразования и билинейной (квадратичной) формы в одной какой-либо системе координат не следует их совпадение в другой.

Материал статьи представляет собой беглый обзор понятий линейной алгебры и положений тензорного анализа в более «геометрическом» изло жении, чем это обычно принято. Данные понятия вводятся наряду с неко торыми утверждениями, которые должны проиллюстрировать эти понятия и убедить в их полезности.

Библиографический список Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М. : Наука, 1981. – 512 с.

1.

Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ : справочное пособие. – Киев : Наукова 2.

думка, 1986. – 584 с.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в про граммных средах MATLAB и SCILAB. – СПб. : Наука, 2001. – 288 с.

4. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. – М. : Наука, 1982. – 328 с.

5. Кирилов А.А. Элементы теории представлений. – М. : Наука, 1978. – 344 с.

6. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при по иске оптимальных условий. - М. : Наука, 1976. - 255 с.

7. Данеев Р.А. Регрессионное моделирование сложных систем в парадигме черного ящика // Информационные технологии и проблемы математического моделирова ния сложных систем. Вып. 9. – Иркутск : ИИТМ ИрГУПС, 2011. – С. 61–68.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М. : Наука, 1988. - 552 с.

9. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. – М. : Мир, 1989.

10. Глазман И.М., Любич Ю.И. Конечномерный линейный анализ. - М. : Наука, 1969. 476 с.

11. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. - М. : Наука, 1986. 304 с.

УДК Е.Д. Родионов, М.А. Гаер О НЕКОТОРЫХ ПОДХОДАХ К МОДЕЛИРОВАНИЮ КЛОТОИДЫ КАК ПЕРЕХОДНОЙ КРИВОЙ В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПУТЯХ Железнодорожный путь – это комплекс сооружений и устройств, об разующих дорогу с направляющей рельсовой колеей для движения желез нодорожного подвижного состава. Для плавного перехода подвижного со става с прямого на кривой участок железнодорожного пути в местах со пряжений устанавливаются переходные кривые с постепенно изменяю щимся радиусом. В качестве этих кривых используется радиоидальная спираль – клотоида. Она имеет переменную кривизну, плавно изменяю щуюся между значениями кривизны на ее концах, где они совпадают с кривизной сопрягаемых элементов плана пути. Предназначение переход ной кривой в том, чтобы кривизна трассы пути изменялась плавно, а не скачкообразно в месте сопряжения элементов пути с разной кривизной.

Сложность заключается в том, что эта спираль не может быть описана явной параметрической функцией, поэтому приходится рассчитывать зна чения координат ее точек численными методами. Таким образом, возника ет задача моделирования плана железнодорожного пути при автоматизи рованном проектировании.

Кроме этого, есть еще одна немаловажная проблема. Для бесперебой ного и безопасного движения поездов состояние железнодорожных путей постоянно контролируют. В связи с этим возникает задача автоматизиро ванного проектирования реконструкции плана и продольного профиля же лезнодорожного пути, в смысле их приведения к правильному геометриче скому очертанию и соответствию нормативным требованиям. Проблема заключается в обеспечении требуемой точности моделирования объектов проектирования на всех стадиях автоматизированного расчета.

В настоящей работе мы поставили перед собой следующие задачи:

· изучить классические подходы к построению клотоиды с помощью численного интегрирования;

· изучить современные дифференциально-геометрические подходы к построению аналитически неописываемых кривых;

· разработать математический алгоритм моделирования клотоиды дифференциально-геометрическим методом натуральной парамет ризации;

· разработать математический алгоритм восстановления плана же лезнодорожного пути, связывающего прямые участки дороги с ду гами окружностей.

Итак, клотоида – кривая, у которой кривизна изменяется линейно как функция длины дуги. Параметрически клотоида может быть представлена через интегралы Френеля:

r (t ) = (aC (t ), aS (t )).

Интегралы Френеля S(x) и C(x) – это специальные функции, назван ные в честь Огюстена Жана Френеля и используемые в оптике:

S ( x ) = sin (t )dt, C ( x ) = cos(t 2 )dt.

x x 0 Интегралы Френеля не выражаются через элементарные функции, кроме частных случаев. То есть они являются одним из примеров так на зываемых «неберущихся» интегралов. Вычисление интегралов Френеля возможно только численными методами. Для этого существуют специаль ные алгоритмы численного интегрирования.

Одним из способов решения этой задачи является использование кусочной аппроксимации рациональными функциями. Как правило, ин тегралы Френеля представляют в виде рядов. Количество членов в этих рядах при программировании необходимо выбирать из требуемой точ ности при решении конкретной прикладной задачи. Также иногда для интегралов Френеля применяют асимптотическое представление при больших х.

При использовании всех этих методов возникают трудности при ре шении задач компьютерного моделирования железнодорожных путей, а также в задачах автоматизированного проектирования реконструкции пла на железнодорожного полотна, поэтому необходимо искать другие подхо ды к методам построения этих кривых.

В современной компьютерной геометрии все шире применяются зна ния дифференциальной геометрии. В нашей работе рассмотрен именно дифференциально-геометрический подход к решению подобных задач.

При расчете координат точек кривой будем использовать метод натураль ной параметризации, описанный в [4, 5].

Сначала необходимо найти натуральное уравнение клотоиды:

a s s 1 1 r (s ) = a cos pz dz;

a sin pz dz.

a 2 2 При соединении клотоидой прямой с окружностью радиуса R, кри визна меняется от нуля до. Следовательно, натуральный параметр s R a этой клотоиды будет меняться от нуля до. Тогда параметр t изменяет Rp a ся от нуля до.

Rp Пусть дано: длина дуги клотоиды L, радиус окружности R и количест во точек дуги клотоиды N (от этого зависит точность построения). Мате матический алгоритм построения клотоиды методом натуральной пара метризации сводится к следующей последовательности действий.

L 1. Вычисляем точность расчета DS =.

N 2. Потом si = si-1 + Ds = s0 + i Ds, i = 1, n, s0 = 0, sn = L, r (si ) = ri, t (si ) = t i.

3. И теперь рассчитываем координаты точек S(i) 2 S(i) x(i ) = x(i - 1) + DS * cos( y (i ) = y (i - 1) + DS * sin( ), ).

2 LR 2 LR Описанный выше алгоритм построения клотоиды был реализован на ми в среде программирования Delphi. Эта программа показывает диалого вое окно, в которое пользователь должен ввести длину дуги клотоиды L, радиус окружности R и количество точек дуги клотоиды N. После нажатия на кнопку «Строить» появляется построенная клотоида.

Далее мы рассмотрим задачу восстановления клотоиды, связывающей прямые участки дороги с дугами окружностей.

Пусть дано: координаты точек начала и конца обоих прямых участков x1 _ l1, y1 _ l1, x2 _ l1, y2 _ l1, x1 _ l2, y1 _ l2, x2 _ l2, y2 _ l2, координаты вхождения переходных кривых в окружность x1, y1, x2, y2 и ее радиус R.

Тогда выполним следующие действия:

1. Вычисляем координаты центра окружности x, y.

y - y 2. Потом рассчитываем длину участка клотоиды L = 2 R * arccos( ).

R 3. И теперь, вычислив все необходимые параметры, при помощи ал горитма построения клотоиды методом натуральной параметриза ции строим переходную кривую по алгоритму, описанному нами выше.

Данный алгоритм восстановления клотоиды, связывающей прямые участки дороги с дугами окружностей, был также реализован нами в среде программирования Delphi.

Рис. Эта программа показывает диалоговое окно (рис. 1). После нажатия на кнопку «Строить» появляется клотоида (красным цветом), которая соеди няет прямую и дугу окружности.

Библиографический список 1. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00026/11200.htm.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Переходная_кривая.

3. Бучкин В.А. Методология автоматизированного проектирования реконструкции плана и профиля железных дорог : диссертация на соискание ученой степени докто ра технических наук. – М., 2001.

4. Гаер М.А., Журавлёв Д.А. Параметризация кривых для проектирования произволь ных поверхностей квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. – 2006. – № 4. – С. 63–69.

5. Гаер М.А., Шабалин А.В. Представление кривых на карте поверхности, заданной квадратичными формами // Вестник ИрГТУ. – 2006. – № 4. – С. 47–52.

6. Маркушевич А.И. Замечательные кривые. – М. : Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952.

УДК 532. Е.В. Таирова, К.А. Алексеев, И.В. Портяной МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ В СЛОЕ ШАРОВЫХ ЧАСТИЦ Введение Цель научных исследований в области техники – выявить объектив ные закономерности, определяющие протекание рабочих процессов в ма шинах и аппаратах, изучить физические и физико-химические явления, из которых состоят эти процессы, эффективно использовать полученные на учные результаты для создания разрабатываемой конструкции, оптималь ной с точки зрения экономичности, металлоемкости, ресурса эксплуатации или какого-либо другого важного качества.

Различают теоретические и экспериментальные исследования. Та кое подразделение в наше время становится все более условным, так как в большинстве теоретических исследований привлекаются эксперимен тальные результаты, а при анализе и обобщении результатов экспери мента используются теоретические концепции. Результаты теоретиче ского исследования обладают большей общностью, чем закономерности, выявленные экспериментально. Но при теоретическом исследовании изучается не само явление, а только его математическая модель, которая с той или иной степенью полноты отражает основные свойства изучае мого явления. Чем полнее и точнее модель описывает изучаемое явле ние, тем она сложнее и тем труднее решить уравнения, которые эту мо дель отражают. Поэтому в теоретических исследованиях часто исполь зуются упрощенные модели.

Исследование элементарного явления или совокупности явлений, со ставляющих рабочий процесс в машине или аппарате или какую-либо ста дию этого процесса, можно осуществить также с помощью физического или технического эксперимента. Такой эксперимент выполняется на спе циально созданной для этих целей экспериментальной установке, рабочий участок которой устроен так, что позволяет изменять и измерять важные для процесса параметры.

В физическом эксперименте исследованию подвергается само явле ние, протекающее в машине или аппарате, но чаще на экспериментальном участке воспроизводится только часть процессов, характеризующих явле ние. Например, при исследовании процессов теплообмена в активной зоне ядерного реактора на соответствующем экспериментальном стенде про цесс тепловыделения в ядерном топливе моделируют тепловыделением в электрическом нагревателе. В этом случае погрешности получаемых ре зультатов будут обусловлены отличием физической модели, реализован ной в экспериментальном участке, от реального явления, а также точно стью измерений [1].

При экспериментальном исследовании обычно выявляется за висимость основных характерных параметров явления от многих факто ров. При достаточно широком диапазоне изменения этих факторов воз никает необходимость проведения большого числа опытов при различ ном их сочетании. Математические методы планирования и анализа эксперимента позволяют выбрать для исследования минимальное число режимов, обеспечивающих получение надежной информации об изучае мом явлении.

В статье рассматривается аппроксимация результатов эксперимента по гидродинамическому сопротивлению в слое шаровых частиц с исполь зованием метода наименьших квадратов.

1. Математические проблемы анализа и обработки результатов эксперимента 1.1. Способы проверки полученных результатов При проведении физического, аналогового или математического экс перимента даже использование самых современных средств измерений, тщательно проверенных методик проведения эксперимента и обработки его результатов, отлаженных и апробированных вычислительных про грамм для ЭВМ и т. д. не гарантирует, что не будут получены недостовер ные результаты. Причинами, приводящими к получению недостоверных данных, могут быть выход из строя средств измерений во время экспери мента, промахи, допущенные при снятии показаний приборов, ошибки, допущенные при подготовке исходных данных для аналогового или мате матического эксперимента, сбой в работе ЭВМ, потери устойчивости вы числительного алгоритма и пр.

Для того, чтобы исключить влияние указанных случайностей на ре зультаты экспериментов, исследователь должен предусмотреть систему проверок результатов эксперимента. Часть этих проверок может быть ос нована на использовании аналитических приемов, которые в некоторых случаях позволяют обнаружить источник ошибки. Остановимся на основ ных из них.

Применение законов сохранения. Возможна проверка только тех опытных данных, для которых можно записать одно или несколько урав нений сохранения (уравнения сохранения массы, количества движения, энергии, электрического заряда и т. д.). Критерием достоверности резуль татов эксперимента является удовлетворение их с требуемой точностью уравнению сохранения.

Использование известных закономерностей поведения исследуе мой величины. Проверка результатов эксперимента рассматриваемым ме тодом заключается в сопоставлении данных, полученных в процессе ис следования, с имеющимися сведениями о характере их изменения.

Анализ резко отклоняющихся значений. Практически в каждом эксперименте среди опытных данных содержится некоторое число точек, существенно отклоняющихся от общей закономерности. Часть этих точек или даже все они могут быть ошибочными, и их следует отбросить, чтобы они не могли исказить результатов эксперимента и повлиять на оконча тельные выводы.

Аппроксимация результатов эксперимента. Аппроксимации экспе риментальных результатов должно предшествовать изучение характера их поведения на определенном участке изменения аргумента и его сопостав ление с характером изменения хорошо изученных функций. Вид аппрок симирующей функции выбирается на основе этого сопоставления, если возможно, то и исходя из условия соответствия физической природе явле ния или имеющимся представлениям об особенностях поведения иссле дуемой величины.

Близость значений аппроксимирующей функции j ( xi ) и эксперимен тальных результатов в точках x = xi обеспечивается введением в аппрокси мирующую функцию n свободных параметров an и соответствующим их выбором.

Один из способов определения свободных параметров основан на вы полнении требования, чтобы сумма квадратов отклонений экспе риментальных точек от соответствующих значений аппроксимирующей функции была минимальной. Этот способ носит название метода наи меньших квадратов.

Интерполяция – способ нахождения промежуточных значений вели чины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Экстраполяция – особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется не между заданными значениями, а вне заданного ин тервала.

Рассмотрим подробнее метод наименьших квадратов.

1.2. Метод наименьших квадратов Как было сказано выше, метод наименьших квадратов основан на вы полнении требования, чтобы сумма квадратов отклонений эксперимен тальных точек от соответствующих значений аппроксимирующей функции была минимальной [2].

Математическая запись приведенного требования имеет вид:

n [ y - j ( x )] ® min, i i i = откуда и определяются величины (xi). Для функции j ( x ;

a, b, c,...) неиз i вестные параметры могут быть найдены из условия n [ y - j ( x ;

a, b, c...)] ® min.

i i i = Используя соотношения n [ yi - j ( xi ;

a, b, c...)] = 0, a i= n [ yi - j ( xi ;

a, b, c...)] = 0, b i =.............

получим n уравнений, позволяющих определить n неизвестных парамет ров a, b, c,…:

................

j [ yi - j ( xi ;

a, b, c...)] a = 0, i j [ yi - j ( xi ;

a, b, c...)] b = 0, i................

Рассмотрим случай квадратичной зависимости функции, поскольку именно этот вид зависимости будет рассматриваться в изучаемом экспе рименте.

Определение коэффициентов a, b и c для функции вида j = ax 2 + bx + c по выборке (x, y) производятся следующим образом:

j 2 j j = xi ;

= xi ;

=1.

a i b i c i При этом уравнения принимают вид:

n [ y - (ax + bxi + c)]xi2 = 0, i i i = n [ y - ( axi2 + bxi + c)]xi = 0, i i = n [ y - (ax + bxi + c)] = 0.

i i i = Вводя обозначения n n n n xi yi xi2 x i mx = a1[ x] = ;

m y = a1[ y ] = ;

a 2 [ x] = ;

a 3[ x] = i =1 i =1 i =1 i = ;

n n n n n n n x x y x 4 y i i i ii a 4 [ x] = a1,1[ x, y ] = a 2,1[ x, y ] = i =1 i =1 i = ;

;

;

(1) n n n учитывая, что a 0 [ x] = 1;

a 0,1[ x, y ] = a1[ y ];

получим следующую систему уравнений для описания коэффициентов a, b и c:

a 2 [ x]a + a1[ x]b + a 0[ x]c = a 0,1[ x, y];

a 3[ x]a + a 2 [ x]b + a1[ x]c = a1,1[ x, y ];

(2) a 4 [ x]a + a 3[ x]b + a 2 [ x]c = a 2,1[ x, y ].

Рассмотрим пример, где в качестве тестовых данных приведем табли цу значений выборок (xi, yi) некоторого эксперимента.

Таблица Результаты тестового эксперимента i 1 2 3 4 5 6 xi 1,20 1,31 1,40 1,61 1,74 1,80 2, yi 0,540 0,590 0,670 0,760 0,850 0,970 1, i 8 9 10 11 12 13 xi 2,14 2,19 2,41 2,50 2,68 2,81 3, yi 1,180 1,217 1,390 1,530 1,600 1,780 2, В соответствии с введенными обозначениями (1) находим:

a 4 = 25,92;

a 3 = 10,60;

a 2 = 4,54;

a1 = mx = 2,06;

a 0,1 [x ] = a1 [ y ] = m y = 1,159;

a1,1 [x, y ] = 2,629;

a 2,1 [x, y ] = 6,287.

Подстановка этих значений в систему (2) дает:

25,92a + 10,60b + 4,536c = 6,287;

10,60a + 4,535b + 2,056c = 2,629;

4,535a + 2,056b + c = 1,159;

откуда получаем a » 0,168;

b » 0,102;

c » 0,187, т. е.

j = 0,168 x 2 + 0,102 x + 0,187.

Таким образом, определен конкретный вид аппроксимирующей функ ции j ( x) = y (рис. 1).

Рис. 1. График аппроксимирующей функции Метод наименьших квадратов запрограммирован на высокоуровневом языке Pascal в среде Borland Pascal for Windows 7.0. Программа находит коэффициенты a и решает полученную систему (2) методом Крамера.

2. Об одном экспериментальном исследовании водяного потока в слое шаровых засыпок Исследование процессов конвективного тепло- и массопереноса в на сыщенных пористых средах занимает одно из центральных мест среди со временных проблем теоретической и экспериментальной теплофизики. Это обусловлено, прежде всего, актуальностью изучения внутренних механиз мов переноса массы и энергии в пористой среде, включая прогнозы и оценку эффективности применения пористых материалов в различных об ластях техники и технологии.

Начало фундаментальному исследованию особенностей переноса мас сы в пористой среде положили экспериментальные и теоретические рабо ты французского инженера Г. Дарси, выполненные в XIX веке.

Проектирование в ядерной энергетике высокотемпературных газоох лаждаемых реакторов с шаровыми тепловыделяющими элементами (мик ротвэлами) привлекло внимание специалистов к изучению гидродинамики и теплообмена в пористых системах, образуемых засыпками из шаровых твердых частиц размером от единиц до десятков миллиметров.

Определенные преимущества ожидаются от использования шаровых микротвэлов в перспективных типах водоохлаждаемых реакторов за счет создания благоприятного соотношения между теплообменной поверхно стью и объемом шарового твэла, повышающим внутреннюю самозащи щенность реактора в аварийных ситуациях. Развитие нового направления требует создания полной и надежной базы экспериментальных данных по гидродинамике и теплоотдаче при движении воды, пароводяной смеси и пара в слоях шаровых засыпок, а также обобщающих эти опытные данные инженерных расчетных формул [3–6].

Исследование гидродинамического сопротивления на однофазных средах (вода, пар), помимо самостоятельного значения, является важной составляющей в разработке расчетной методики для определения гидро динамического сопротивления при течении в засыпках пароводяной смеси различного паросодержания. Эксперимент по исследованию гидродинами ческого сопротивления при течении воды в канале с засыпкой из шаровых частиц проводился на установке «Высокотемпературный контур» в Инсти туте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН.

2.1. Методика эксперимента Исследование гидродинамического сопротивления при течении воды через засыпку шаровых частиц проводилось в вертикальном цилиндриче ском канале внутренним диаметром 33 мм. В качестве засыпки использо валась свинцовая дробь диаметром 2,8 мм.

Температура поступающей в канал воды составляла 17 °C.

P1 и P2 – давление потока воды внутри трубы.

H (м) – расстояние между отборами давле ния (0,2 м).

Pэксп = P1 – P2 определялось датчиком пе репада давления на участке трубы между точками отбора давления 1 и 2.

Д Pэксп.

экспериментальное значение – H удельных потерь давления (кПа/м).

Схема измерений перепада давления пред ставлена на рис. 2.

Рис. 2. Цилиндрический канал с шаровой засыпкой Значение удельных потерь давления представляет собой некоторую функцию:

DP = Y ( rw0 ), где rw0 – массовая скорость потока воды, – плотность во H ды 3, 0 – скорость воды в трубе, свободной от частиц, кг м кг м кг rw 0 = 3 = 2.

м с м с Чтобы найти экспериментальное значение массовой скорости rw0, в экспериментах измерялся расход воды G [кг/с]. Расход воды измерялся объёмным способом по времени заполнения контрольного объёма (V = 8 л).

Существует связь:

G = f·0, где f – площадь поперечного сечения трубы [м2].

G rw 0 =.

f Одновременно в каждом опыте измеряются Pi эксп и G, где i – i эксп номер опыта.

DP По известным значениям H = const и f = const определяем и i эксп.

H ( rw ) i эксп. Получаем таблицу значений:

Таблица Экспериментальные данные. 17 °C. Засыпка 2,8 мм (свинец) DP Массовая скорость (0) Удельные потери давления H 38,759 18, 43,404 20, 44,223 21, 50,783 25, 53,118 27, 57,145 30, 60,379 33, 61,657 34, 65,038 37, 68,057 40, 78,789 50, 88,839 61, 94,583 67, 99,573 73, 104,872 80, 106,336 81, 111,171 87, 115,442 93, 125,098 107, 134,032 120, Из теории фильтрации пористых сред при одномерном течении в ка нале, заполненном пористой насадкой, для функции (0) П. Форхгейме ром предложено следующее квадратичное уравнение:

b DP = an ( rw0 ) + ( rw0 ) 2, (3) r H где – коэффициент кинематической вязкости, и – числовые коэффи циенты.

Уравнение (3) носит название модифицированного уравнения Дарси.

Полученные опытные данные были аппроксимированы зависимостью вида (3), для которой коэффициенты a и b определялись на основании данных эксперимента. Для нахождения a и b использовался метод наи меньших квадратов.

В результате экспериментальные значения аппроксимированы моди фицированным уравнением Дарси (рис. 3) (здесь x rw0, y DP H ).

Рис. 3. График аппроксимирующей функции Выводы В ходе проведённой работы авторами были аппроксимированы ре зультаты проведенного эксперимента по гидродинамическому сопротив лению в слое шаровых частиц. Для аппроксимации использовался метод наименьших квадратов. Этот метод позволил получить коэффициенты квадратичной функции по экспериментальным значениям с достаточно высокой точностью, что наглядно изображается построенными графиками.

Кроме того, в работе метод наименьших квадратов был запрограммирован на языке Pascal в среде Borland Pascal for Windows 7.0, что значительно уп ростило вычислительный процесс.

Относительная простота программной реализации и высокая точность полученных значений, на наш взгляд, обуславливают надежность выбран ного метода. Данный метод с успехом может использоваться для аппрок симации результатов экспериментов в самых различных практических об ластях.

Библиографический список 1. Теория и техника теплофизического эксперимента / под ред. В.К. Щукина. – Изд. 1-е. – М., 1985. – 360 с.

2. Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике / Л.И. Слабкий. – М. : Наука, 1973. – 272 с.

3. Авдеев А.А., Созиев Р.И. Гидродинамическое сопротивление потока пароводяной смеси в шаровой засыпке // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46, № 2. – С. 251–256.

4. Гидродинамическое сопротивление потока пароводяной смеси в шаровой засып ке / А.А. Авдеев, Б.Ф. Балунов [и др.] // Теплофизика высоких температур. – 2006. – Т. 44, № 2. – С. 259–267.

5. Лозовецкий В.В., Пелевин Ф.В. Сопротивление шаровых засыпок при течении одно- и двухфазных сред // Инженерно-физический журнал. – 2009. – Т. 82, № 2. – С. 283–288.

6. Сорокин В.В. Расчет теплоотдачи засыпки шаровых тепловыделяющих элемен тов к двухфазной жидкости // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46, № 4. – С. 575–581.

III. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ УДК 519.6, 333. С.И. Белинская ВУЗОВСКОЕ РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ:

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ В последние годы принят ряд законов, регламентирующих инновации в образовании: Закон РФ «Об образовании», Федеральный закон «О выс шем и послевузовском профессиональном образовании», приказ Минобра зования РФ от 11 июля 2002 года № 2654.

Подавляющее большинство аналитиков в один голос заявляют, что мобильность наших выпускников в связи с этим резко повысится. Кто-то встречает такую новость овациями, радуясь тому, что можно стать бака лавром у нас, магистром, например, в Соединенных Штатах или в Велико британии и работать где-нибудь в Европе. Кто-то об этом не думает и про сто опасается, что наши лучшие специалисты уедут укреплять экономику других стран и Россия останется ни с чем. Ожидания разные.

У высококлассных инженеров, при наличии желания, и ранее не было никаких проблем с трудоустройством за рубежом. Никто на диплом осо бенно и не смотрел. Можешь «пахать» на износ? Знаешь свое дело лучше большинства? Приносишь доход компании? Пожалуйста, работай. Будет и признание диплома, если надо, и вид на жительство, и социальный пакет.

В России, к счастью, остались университеты, готовящие действительно грамотных инженеров и специалистов в фундаментальных науках. Бауман ский, МГУ и многие другие вузы дают хорошую подготовку, если дело ка сается собственно специальности. Но когда речь заходит о такой «мело чи», как способность изъясняться на английском (не в обиду другим куль турам и национальностям, английский – язык международный), список кандидатов на работу за рубежом резко сокращается. Глобализация обу словила необходимость совершенного знания английского, и даже при ра боте на родине – многотомная техническая документация сложнейших приборов и оборудования, а также знакомство с новой информационной системой или языком программирования требуют профессиональной язы ковой подготовки.

Для выращивания высококлассных специалистов международного уровня наше высшее образование, помимо прочего, должно изменить в пер вую очередь организацию самого учебного процесса. Необходимо уделять значительно больше внимания развитию у студентов гибкости и самостоя тельности. Одно дело, когда на лекциях все объяснили, а потом спросили, что объяснили, и совсем другое, когда оставили один на один с электронным учебником, и разбирайся, как хочешь. Или когда вместо обычной курсовой работы надо написать настоящий бизнес-план для настоящего проекта, но в образовательных целях. Мало кто из студентов в нашей стране поставлен в такие условия, что нужно ловить каждое слово преподавателя, потому что образование – удовольствие дорогое и платить за него надо, параллельно ра ботая или взяв кредит в банке (который придется полжизни отдавать). Не ка ждый понимает, что изучаемый материал стоит денег в размере возможной зарплаты, помноженной на срок обучения.

Пока полностью не поменяется сам подход к высшему образованию, хотя бы в требующих того специальностях, как ни вводи различные ступе ни, как ни подбирай красивые названия, суть от этого не изменится. И то ропиться признавать наши дипломы также никто не будет. Стоящие спе циалисты, подготовкой которых страна может гордиться, как были востре бованы, так и будут (если недостатки новой системы не испортят то хоро шее, что пока осталось). Общая же масса средних выпускников никоим образом не приобретет легкого признания квалификации за рубежом, даже если их титул звучит так же, как и у выпускников английских и американ ских университетов. Каждый здравомыслящий и более или менее осведом ленный человек понимает, что признание или непризнание диплома – барьер искусственный. Любой кадровик скажет, что дело не в том, пришел ли к нему бакалавр или человек с неоконченным высшим образованием.

Важно то, что он действительно может, будь то за счет особой универси тетской подготовки или богатого опыта работы.

Так что же стоит менять, академический титул или саму подготовку?

И если уж взялись что-то менять, то насколько четко мы понимаем, зачем мы это делаем? Вопросы, можно сказать, риторические. Закон уже принят, уже прошел учебный год по программам 3 поколения, и нам остается только надеяться, что процесс перестройки не только измотает и запутает простых преподавателей, но и принесет нечто положительное. Что введе ние двухуровневой системы высшего образования станет не просто оче редной переменой ради перемены, но, действительно, первым шагом к ка чественным изменениям в подходе к приобретению академической степе ни, а не только в ее упаковке. И (как мрачно иронизируют в подобных слу чаях скептики) «какой эффект это нанесет народному хозяйству»?

Подготовка квалифицированных кадров, как и все в нашей экономике, проблема институциональная, это проблема тех правил игры, которые дей ствуют в стране. Все-таки наше высшее образование до сих пор существу ет в расчете на индустриальное общество, то есть на общество массового производства и товарного дефицита. Советская система образования была хороша тем, что позволяла быстро решать массовые задачи: всеобщая гра мотность, всеобщее политехническое образование. Если у вас есть устой чивый и прогнозируемый спрос на массовые профессии, вы можете быстро готовить специалистов, например инженеров-химиков. Или электриков.

Или учителей для решения той же задачи всеобщей грамотности. Да еще в полицейском государстве, где работника можно прикрепить к работе.

Однако дело не только в полицейском государстве. В индустриальном обществе достаточно хорошо прослеживаются длительные перспективы развития экономики. И спрос на специальности (равно как и на продук цию) – достаточно прогнозируем. И страна, и человек знали свои приори теты на 15–30 лет вперед. В начале двадцатого века можно было довольно четко сказать, что надо делать. Было понятно, что страна с доминировани ем в производстве цемента, угля и машиностроения, нефти будет самой передовой, а для этого нужны и соответствующие специалисты.

Но сейчас ситуация другая. Экономика и социальная жизнь становят ся резко малопрогнозируемыми. В чем-то это похоже на конец 18 века, эпоху Адама Смита. Мы не можем сегодня прогнозировать спрос на спе циалистов, просто потому что потребности в экономике обновляются за пять-семь лет, а 5 лет – это срок обучения в вузе. Именно поэтому пред ставляется маловероятной возможность планировать номенклатуру специ альностей, подготовку тех или иных специалистов. Мы должны готовить хороших специалистов, профессионалов, одной из важнейших характери стик которых является способность быстро адаптироваться к новым вызо вам времени. На рисунке 1 приведена карта европейских стран, подписав ших Болонское соглашение о высшем образовании.

Рис. 1. Карта европейских стран, вступивших в Болонский процесс Сможет ли как-то изменить ситуацию в сфере образования присоеди нение к Болонской модели? Нужны концептуально новые вузы, которые и по программам, и по структуре обучения будут готовить людей, способ ных адаптироваться к постоянно меняющимся вызовам жизни и бизнеса.

Сегодня многие критикуют Болонскую модель, видя в ней просто разделе ние единого учебного процесса, охватывающего пять-шесть лет, на два этапа – примерно 4 + 2 (соответственно бакалавриат и магистратура). Если все сводится к этому, то смысла в переходе к Болонской модели, действи тельно, нет. Хотя некоторые откровенные сотрудники высшей школы го ворят, что шесть лучше, чем пять, потому что можно больше заработать на платных студентах... Но если мы радикально меняем систему подготовки кадров, проводим серьезные разграничения в принципах и содержании подготовки кадров в бакалавриате и магистратуре, то смысл преобразова ния становится более понятен.

На первом этапе (бакалавриат) дается максимально широкое образова ние, скажем, по 5–6 укрупненным специальностям, а не по тридцати, как сей час. Дальше идет магистратура, то есть подготовка к узкой специальности, с ориентацией на конкретного работодателя. Соответственно, по-разному должно строиться финансирование ступеней: магистратура предполагает це левой характер финансирования под конкретную узкую специализацию. То гда проще и давать заказ на подготовку реально нужного тебе специалиста, поскольку временной интервал здесь суживается до двух лет.

Иногда, правда, говорят, что за четыре года бакалавриата нельзя под готовить грамотного специалиста – разве что лаборанта. На что можно дать три взаимосвязанных ответа. Во-первых, бакалаврское образование и не предполагает выпускать профессора – для начала это может быть имен но лаборант. Во-вторых, есть сомнения в радикальном различии обучения в течение четырех (бакалавр) и пяти (нынешний специалист) лет – если вуз не может подготовить грамотного (то есть способного к самообучению) человека за четыре года, то уж один дополнительный год точно не помо жет. Наконец, в третьих, у нас и сейчас должности шоферов, продавцов, парикмахеров и официантов занимают люди с дипломами специалистов, то есть в течение пяти лет обучавшиеся в вузах.

Итак, чтобы учить студента по другим принципам, и образование должно быть другим. Привычный образ вуза: профессор, вещающий с ка федры, и строчащая конспекты аудитория – больше не единственный и не определяющий. Усвоить сумму знаний – недостаточно. С ними, со зна ниями, надо научиться действовать. А мы привыкли к тому, что лучший студент – это тот, кто на всех лекциях побывал, все записал, выучил и мо жет пересказать на экзамене близко к тексту с интонациями своего препо давателя. В мире в современном вузе сегодня у преподавателя на порядок меньше аудиторная нагрузка, чем в наших вузах: лекций и семинаров мо жет быть 6–8 часов в неделю. Остальное – организация самостоятельной работы. Студент должен сам прочесть огромное количество рекомендо ванной литературы (а не послушать рассказ лектора о ней) и написать за семестр несколько эссе или проектов. Работа преподавателя совсем иная по своей сути: эти эссе надо прочесть и обсудить со студентом (устно, письменно, в Интернете), чтобы понять, как студент продвигается в осво енном материале. На рисунке 2 и в таблице 1 приведено распределение учебной нагрузки по информатике для направления бакалавриата «Ме неджмент» для 2 и 3 уровня образовательных программ. Федеральные го сударственные образовательные стандарты предполагают такое количест во часов на разработку методических указаний, и эти часы относятся ко второй половине дня преподавателя, а консультации равны 0,1 лекцион ные часы. Во второй строке этой таблицы приводятся реальное количество часов на разработку пособия по лабораторному практикуму и необходимое количество часов на аудиторные консультации студентам, в рамках кото рых можно проводить интерактивное взаимодействие в виде мозгового штурма, дискуссий, деловых игр.

Таблица Лабораторные консультация методического Всего по учеб выполнения, к итоговому Выполнение Подготовка ному плану Подготовка Самостоя контролю материала Название Проверка тельной работы работы Лекции Менеджмент, бакалавриат 36 36 41 27 36 3,6 2 поколения Менеджмент, бакалавриат 18 36 30 24 216 36 3 поколения Рис. 2. Распределение часов в дисциплине «Информатика» для бакалавриата «Менеджмент»

Структура нагрузки преподавателя соответственно изменилась. Рос сийские преподаватели уже начали обучение по стандартам третьего поко ления для высшего профессионального образования. Переход на бакалав риат и магистратуру, может быть, не так пугал бы, если бы не сопровож дался резким сокращением аудиторной нагрузки студента (новые стандар ты снижают аудиторную нагрузку на 30–50 %!). Написанный и за много лет отшлифованный курс лекций каждого преподавателя – его рабочий ин струмент, с помощью которого он зарабатывает свой хлеб, – больше не бу дет ему служить. Лекций и семинаров стало меньше. Кроме того, у многих специальностей основная преподавательская нагрузка сосредоточена в од ном семестре. Это существенные трудности и для преподавателя, и для студента. И это притом, что повсеместно исчезает способность студентов читать, изучать что-то по рекомендованной литературе. Непосредственная работа преподавателя со студентом не меняется, поэтому должно учиты ваться и руководство самостоятельной работой, начиная с формулировки задания, подготовки методических указаний, до возможности индивиду ального общения со студентом и прочтения выполненной работы. На ри сунке 2 предполагаемый вариант учета разных видов нагрузки преподава теля выделен сиреневым цветом и должен учитываться в первую половину дня.


А часы, которые остаются на предмет, надо теперь еще разделить по полам: половина, как пишет профессор МГПУ, «на собственно преподава ние, на работу в аудитории», половина – на самостоятельную работу сту дента. «Собственно преподавание» видится только в перекладывании жвачки в клюв птенца? Но привычный алгоритм не ведет больше к резуль тату – к профессиональному и жизненному успеху. Все время добавляются новые элементы нагрузки преподавателя, на которые придется потратить значительное количество часов: составление индивидуальных заданий для каждого студента, проверка и рецензирование студенческих работ, инди видуальный «разбор полетов».

Не только преподавателям трудно это принять. Студентам тоже не просто. Одно дело, когда тебя, как в детском саду, держат в аудитории под присмотром, и совсем другое, когда надо идти в библиотеку, закапываться в книги, излагать свои соображения, отстаивать их. Ненормально, что и школа сейчас сама оценивает качество своих выпускников. Так же, как и профессиональную квалификацию присваивает не профессиональное со общество, а сам вуз. Это вообще важный шаг – выведение квалификацион ной оценки за пределы учебного заведения. Хотя, в конечном счете, если вуз прослеживает своих выпускников, то он видит процент успешности их в профессиональной деятельности.

В средней школе оценка качества знаний теперь называется ЕГЭ. У этой системы есть огромное число противников. Не будем обсуждать, хо роши или плохи конкретные тесты ЕГЭ по литературе или истории. Веро ятно, что плохи. Но вот преподаватели математики в основном принимают предложенные на ЕГЭ задачи. Преподаватели информатики сетуют на включение разделов, связанных с комбинаторикой и моделированием, что лишь косвенно рассматривается в школе. Но это все можно обсуждать. И совершенно отдельная тема – как сделать так, чтобы процесс сдачи тестов не был коррумпирован, чтобы не получалось так, что в Ингушетии сдают математику лучше, чем в Москве. Но это другая тема. Важно, чтобы оцен ка качества образования была выведена за рамки учебного заведения. А дальше надо уже обеспечить, чтобы она была справедливой. Ведь из-за то го, что суд подчас коррумпирован, нельзя отменять сам институт суда.

Технология преодоления коррупции – это серьезнейшая проблема нашего политического пространства, и, не решив ее, мы не решим вообще никаких проблем. Но как принцип вынесение аттестации за рамки учебного заведе ния – вещь крайне важная.

Библиографический список 1. Мау В. Экономика застоя: путь в никуда // Неприкосновенный запас. – 2007. – № 2(52).

2. Рыбина Л. Бакалавры не дают покоя // Новая Газета. – 2011. – № 40.

УДК 519.6, 333. А.С. Беляева АНАЛИЗ ОПЕРАЦИЙ С КРЕДИТАМИ И ВКЛАДАМИ В MICROSOFT EXCEL Сегодня люди стали чаще обращаться в коммерческие структуры, в банки, возросло количество вкладов от населения в банки, потребитель ские кредиты стали распространенным способом покупки недвижимости, автомобилей и других вещей. В условиях развивающейся экономики люди заключают финансовые сделки между собой.

Все эти финансовые задачи можно решить, не прилагая больших уси лий и не требуя обширных знаний в области экономики, с помощью про грамм табличного процессора Excel.

Финансовые функции, представленные в Microsoft Excel, можно ус ловно разделить на три группы:

1. Функции анализа кредитов и вкладов.

2. Функции для работы с ценными бумагами.

3. Функции для расчета амортизации.

В данной работе будет рассматриваться первая группа финансовых функций.

Функция БС Вычисляет будущую стоимость денежного потока за n периодов при условии постоянной процентной ставки.

Данная величина вычисляется по формуле:

mn r FVn = PV 1 +, (1) m где PV – современная стоимость;

r – процентная ставка;

m – число периодов начисления в году;

n – число периодов платежей.

Синтаксис БС(ставка;

кпер;

плт;

пс;

тип) Пример. Определим будущую величину вклада при следующих условиях:

размер первичного взноса – 150000 рублей, срок – 3 года, годовая про центная ставка – 10,5 %, проценты начисляются раз в конце года.

Рис. Функция ВСД Возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денеж ных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине. Однако они должны иметь место через равные промежутки времени, например ежеме сячно или ежегодно. Внутренняя ставка доходности – это процентная став ка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляют ся в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды.

Вычисляется по формуле:

NCFt n NPV =, (2) t =o ( + IRR ) t где NCF t – величина чистого потока платежей;

n – число периодов платежей.

Синтаксис ВСД(значения;

предположение) Функция КПЕР Вычисляет длительность (количество периодов) операций при усло вии периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Длительность операции определяется по формуле:

FV lg n PV n= n, (3) lg (1 + r ) где FV – будущая стоимость;

PV – современная стоимость;

r – процентная ставка.

Синтаксис КПЕР(ставка;

плт;

пс;

[бс];

[тип] ) Пример. Кредит на сумму 600000 рублей взят под 12 % годовых, ежемесячный платеж – 20 000 рублей. Определим количество периодов, потребующихся для возврата кредита.

Рис. Функция ПЛТ Возвращает сумму периодического платежа на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

При известной современной стоимости величина периодического пла тежа находится по формуле:

r (1 + r )n CF = PV n, (4) 1 - (1 + r ) где PV – современная стоимость;

r – процентная ставка;

n – число периодов платежей.

При известной будущей стоимости величина периодического платежа рассчитывается по формуле:

r CF = FVn, (5) (1 - r ) - n где FV – будущая стоимость;

r – процентная ставка;

n – число периодов платежей.

Синтаксис ПЛТ(ставка;

кпер;

пс;

бс;

тип) Пример. Кредит на сумму 320000 рублей взят на 5 лет под 13 % годо вых. Определим сумму ежемесячного платежа с начальным взносом 25 %.

Рис. Функция ПС Возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвести ции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сум му, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. На пример, когда вы занимаете деньги, сумма займа является приведенной (нынешней) стоимостью для заимодавца.

В случае если начисление процентов осуществляется m раз в году, со отношение будет иметь следующий вид:

FVn PVn,m =, (6) mn r 1 + m где FV – будущая стоимость;

r – процентная ставка;

n – число периодов платежей;

m – число периодов начисления в году.

Синтаксис ПС(ставка;

кпер;

плт;

бс;

тип) Функция ЧПС Возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, ис пользуя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (от рицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис ЧПС(ставка;

значение1;

значение2;

...) Если n – это количество денежных потоков в списке значений, то формула для функции ЧПС имеет вид:

. (7) ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. В от личие от денежных взносов переменной величины в функции ЧПС, денеж ные взносы в функции ПС должны быть постоянны на весь период инве стиции. Для получения информации о функциях платежей по ссуде и фи нансовых функциях см. ПС.

Функция СТАВКА Возвращает процентную ставку по постоянным выплатам за один пе риод.

Определяется по формуле:

FV n r = n -1, (8) PV n где FV – будущая стоимость;

PV – современная стоимость;

n – число периодов платежей.

Синтаксис СТАВКА(кпер;

плт;

пс;

бс;

тип;

предположение) Пример. Кредит на сумму 80000 рублей взят на 5 лет, ежемесячный платеж составил 2000 рублей. Определим годовую процентную ставку.

Рис. В данной работе были рассмотрены основные финансовые функции Excel, их синтаксис, значение;

а на основе примеров наглядно продемонст рировано, как в каком случае работают эти функции. На рисунке 5 приве ден кадр использования одной из рассмотренных функций ВСД.

Рис. Конечно, зачастую не каждый пользователь нуждается в «Мастере функций», не говоря уже о конкретно финансовых функциях. Но специа листам, непосредственно работающим в экономической сфере и имеющим дело с различными материальными и финансовыми операциями, знание этих функций просто необходимо.

Библиографический список 1. Белинская С.И. Использование Excel, VBA в информатике : учебное пособие. – Часть 1. – Иркутск, 2007. – 107 с.

УДК Н.А. Воробьева ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ АРХИТЕКТУРЫ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ В [1] сформулирован подход к формированию «макета» учебного плана вуза на основе решения задачи целочисленного линейного програм мирования. В нем трудоемкости дисциплин в распределении по семестрам и соответствующие этим трудоемкостям булевы величины представляют собой искомый вектор неизвестных, количественные и качественные тре бования к учебному плану – систему ограничений, а критерий оптималь ности – целевую функцию. По оценке автора, число элементов вектора не известных составляет порядка 800, а число ограничений может измеряться тысячами. Поскольку решение задачи такой размерности вручную не представляется возможным, актуальными становятся выбор и внедрение средств автоматизации.


В данной работе предложена логическая архитектура информацион ной системы, автоматизирующей процесс формирования учебного плана вуза (далее – ИС). Объектом внедрения ИС выбран Иркутский государст венный университет путей сообщения (далее – ИрГУПС).

Исходными данными для задачи являются перечень дисциплин, све дения о междисциплинарных связях и количественных ограничениях учебного плана.

При проектировании архитектуры необходимо учитывать следующее.

Хотя в соответствии с [2] ответственность за разработку учебного плана возлагается на выпускающую кафедру и деканат, в его формировании за действованы и другие подразделения. Так, например, междисциплинарные связи устанавливает профессорско-преподавательский состав вуза, а опре деление некоторых общих для всех специальностей параметров, таких как график учебного процесса, относится к компетенции сотрудников учебно методического управления. Таким образом, необходимо обеспечить орга низацию совместной работы различных категорий пользователей с разде лением функционала ИС по сферам их ответственности.

Анализ показал, что в ИрГУПС созданы все условия для этого. В це лях обеспечения информационной поддержки учебного процесса, научной и управленческой деятельности успешно функционирует Единая инфор мационная система (далее – ЕИС). ЕИС строится как комплекс подсистем, использующих в качестве разделяемого хранилища единую базу данных (далее – ЕБД). В настоящий момент разработаны подсистемы ЕИС для ав томатизации деятельности ключевых подразделений ИрГУПС. ЕБД насчи тывает более ста таблиц, хранящих информацию об основных объектах и процессах, протекающих в вузе. Это говорит о предпосылках реализации ИС как подсистемы ЕИС.

Применительно к рассматриваемой задаче интерес представляют сле дующие подсистемы:

1. ИС «Кафедра» и ИС «Декан» – предназначены для информацион ной поддержки работы заведующего кафедрой, декана. Внедрены и ис пользуются.

2. ИС «Расписание» – предназначена для ручного формирования учебного плана. Находится в разработке.

3. Система построения дерева предметов – предназначена для учета междисциплинарных связей. Находится в разработке. Систему построения дерева предметов возможно реализовать как модуль ИС «Кафедра».

Предлагаемая обобщенная логическая архитектура ИС представлена на рис. 1.

Рис 1. Логическая архитектура ИС Основными ее компонентами являются:

1. ЕБД для организации совместного доступа к данным. Обращение ИС к корпоративной базе данных позволяет использовать общую для всех подсистем информацию: справочники дисциплин, специальностей и т. д.

2. Модуль решения, осуществляющий поиск оптимального плана – вектора неизвестных. Данные, поступающие в этот блок, должны быть предварительно приведены к одной из стандартных форм записи задачи линейного программирования.

3. Пользовательский интерфейс. Функции этого блока носят интегра тивный характер и состоят в организации взаимодействия пользователя, ЕБД и модуля решения, в т. ч.:

- сбор исходных данных от пользователей и их сохранение в ЕБД.

Для удобства работы пользователей ИС предлагается реализовать в виде отдельных модулей, включенных в соответствующие подсистемы подраз делений: ИС «Кафедра», ИС «Декан» и ИС «Расписание»;

- подготовка данных для модуля решения: автоматическое преобра зование неформализованных исходных данных в форму записи задачи це лочисленного линейного программирования. Так, например, на основе ог раничения «трудоемкость дисциплины Высшая математика не превышает 4 зачетных единиц» необходимо генерировать строку матрицы ограниче ний вида [0, …, 0, 1, …, 1, 0, …,0|4];

- формирование на основе полученного вектора неизвестных «маке та» учебного плана, представление результатов пользователю в удобном для него виде и сохранение в ЕБД.

Отдельного рассмотрения, по мнению автора, заслуживает выбор мо дуля решения. На сегодняшний день разработано множество математиче ских программных комплексов, реализующих, в том числе, алгоритмы ре шения задач линейной оптимизации. Таким образом, существует возмож ность использования в работе одного из таких пакетов.

Для интеграции с ЕИС сторонний продукт должен обладать следую щими характеристиками:

- наличие лицензии;

- работа под управлением операционной системы Linux;

- возможность использования в автоматическом режиме и вызова из PHP;

- возможность организации многопользовательского доступа.

В первую очередь рассматриваются пакеты из класса свободного про граммного обеспечения, удовлетворяющие данным требованиям.

Scilab и Octave – пакеты прикладных программ, представляющие мощный инструментарий для инженерных и научных операций, таких как [3, 4]:

- решение нелинейных уравнений и систем;

- решение задач линейной алгебры;

- решение задач оптимизации;

- обработка экспериментальных данных;

- решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем;

- создание и редактирование различных видов графиков и поверхно стей.

Scilab, начиная с версии 5.0, распространяется под совместимой с GNU GPL 2 лицензией CeCILL, Octave – под лицензией GNU GPL.

Для решения задачи линейного программирования в Scilab использу ется функция karmarkar, в Octave – функция gplk. Обе функции имеют схожий синтаксис и представляют собой конструкцию вида [5, 6] [ x, f, exitflag ] = function ( A, b, c, lb, ub, extraparam ), где c – вектор-столбец коэффициентов неизвестных в функции цели;

A – матрица коэффициентов при неизвестных из левой части системы ограничений;

b – вектор-столбец свободных членов системы ограничений;

lb – вектор-столбец нижних границ неизвестных;

ub – вектор-столбец верхних границ неизвестных;

extraparam – дополнительные параметры. Так, например, в Octave существует возможность определения типа переменной: вещественная или целочисленная;

x – вектор неизвестных;

f – минимальное значение функции цели;

exitflag – статус решения задачи.

Использование данных пакетов требует задания параметров задачи линейного программирования в векторной форме. Преимуществом Octave является возможность определения типа переменной. Scilab же не предпо лагает решение задачи целочисленного линейного программирования, но его можно организовать программно с помощью, например, метода ветвей и границ, вызывая на каждой итерации функцию karmarkar.

Scilab и Octave могут работать в пакетном режиме, что позволяет ор ганизовать автоматизированные вычисления. Для вызова Scilab и Octave из PHP можно использовать стандартные функции exec (), system (), passthru ().

lp_solve – приложение для решения задачи линейного программиро вания, распространяемое под лицензией LGPL. Решение задачи основано на реализации симплекс-метода и метода ветвей и границ в случае цело численности переменных.

Из основных характеристик пакета можно выделить [7]:

- возможность решения задачи целочисленного, булевого линейного программирования, а также линейного программирования с полунепре рывными переменными;

- возможность решения задач большой размерности;

- возможность использования различных методов масштабирования;

- возможность задания некоторых параметров вычислений, например погрешности;

- возможность проведения послеоптимизационного анализа на чувст вительность и т. д.

Для вызова из PHP lp_solve доступен в качестве модуля, что позволяет использовать его как полностью встроенный в язык программирования функционал. Для обеспечения работы необходим PHP lp_solve драйвер, который устанавливается как расширение PHP. Для вызова lp_solve функ ций используется следующий синтаксис:

ret = lpsolve ( function _ name, arg,..., arg ).

1 n Разработано множество функций для формирования параметров зада чи линейного программирования, задания дополнительных опций (напри мер, условия целочисленности определенных переменных), решения зада чи и возвращения результатов. Параметры задаются в векторной форме.

GLPK (GNU Linear Programming Kit) – пакет численных методов оптимизации, предназначенный для решения задач линейного программи рования большой размерности.

Помимо стандартного набора алгоритмов для решения задач с непре рывными переменными (прямой, двойственный и прямо-двойственный ва рианты «симплекс-метода»), пакет позволяет решать задачи с целочислен ными и булевыми переменными методом ветвей и границ в сочетании с различными вариантами методов отсечений. Кроме того, пакет включает реализацию метода внутренней точки, который иногда оказывается эффек тивным при решении некоторых задач линейного программирования большой размерности.

Пакет оснащен хорошо документированным API, что позволяет вызы вать численные методы GLPK из других приложений (в т. ч. PHP скриптов) и управлять ходом вычислений.

Приложение допускает ввод исходных данных в форматах MPS и CPLEX LP. Помимо этих форматов, GLPK поддерживает ввод исходных данных на языке GNU MathProg, что позволяет записывать ограничения в форме уравнений и неравенств.

Результаты решения также записываются в текстовые файлы различ ных форматов [8].

На рынке представлено и другое программное обеспечение, описание которого в рамках настоящей работы не приводится. Однако даже обзор перечисленных продуктов говорит о возможности использования сторон них приложений в подсистемах ЕИС, для работы которых необходима реализация некоторых вычислительных алгоритмов. Существует и широ кий класс проприетарных продуктов, например известные Mathematica, Maple, MATLAB. Но внедрение подобных комплексов при наличии «сво бодных» аналогов видится нецелесообразным.

В результате проведенного анализа в качестве модуля решения выбран lp_solve. Его возможности хорошо документированы, он предоставляет ши рокий функционал для решения задач линейного программирования, а также, по мнению автора, имеет наиболее простой способ интеграции в ЕИС.

В заключение необходимо отметить, что предложенная архитектура позволяет использовать преимущества, связанные с реализацией ИС в рамках корпоративной системы вуза и передачей части функций обработки данных стандартному математическому пакету.

Дальнейшими направлениями работы должны стать:

- корректировка схемы ЕБД в целях учета связанных с формировани ем учебного плана объектов и отношений;

- разработка модулей пользовательского интерфейса.

Библиографический список 1. Воробьева Н.А. Методология разработки учебных планов направлений подготовки бакалавров / Н.А. Воробьёва, С.И. Носков // Информационные технологии и про блемы математического моделирования сложных систем : сб. статей. – Иркутск :

ИрГУПС, 2011. – Вып. 9. – 156 с.

2. О разработке учебных планов: Приказ Иркутского государственного университета путей сообщения от 11 ноября 2010 года № 905.

3. Алексеев Е.Р. Scilab: Решение инженерных и математических задач / Е.Р. Алексеев, О.В. Чесновока, Е.А. Рудченко. – М. : ALT Linux : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 260 с. : ил.

4. GNU Octave http://www.gnu.org/software/octave.

5. Scilab Online Help http://help.scilab.org/docs/5.4.0-alpha-1/en_US/karmarkar.html.

6. http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Linear-Programming.html.

7. Lp_solve reference guide http://lpsolve.sourceforge.net/5.5.

8. GNU Linear Programming Kit. Reference Manual.

УДК 519.6, 333. М.А. Горбуль ОРГАНИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В СРЕДЕ ЭТ EXCEL Статистика – вид общественной деятельности, направленной на полу чение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём ее многообразии в неразрывной связи с её качественным содержанием. Важное теоретическое и практиче ское значение статистики, широкое использование её в различных облас тях жизни и во многих научных дисциплинах вытекает из особенностей её как науки и метода.

В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (так называемый пакет анализа), предназначенный для решения сложных ста тистических и инженерных задач. Для анализа данных с помощью этих инструментов следует указать входные данные и выбрать параметры;

ана лиз будет выполнен с помощью подходящей статистической или инженер ной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Дру гие средства позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

Существует несколько видов анализа. Во-первых – дисперсионный, который, в свою очередь, делится на однофакторный, двухфакторный с повторениями и двухфакторный без повторений. Требуемый вариант вы бирается с учетом числа факторов и имеющихся выборок из генеральной совокупности.

Выборка — множество случаев, с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Однофакторный дисперсионный анализ – служит для анализа диспер сии по данным двух или нескольких выборок.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями – применяет ся, если данные можно систематизировать по двум параметрам. Например, в опыте по измерению роста растения обрабатывали удобрениями различ ных производителей (например, А, В, С) и содержали при различной тем пературе (например, низкой и высокой). Таким образом, для каждой из возможных пар условий {удобрение, температура} имеется набор наблю дений за ростом растений. С помощью этого дисперсионного анализа можно проверить следующие гипотезы.

1. Извлечены ли данные о росте растений для различных марок удоб рений из одной генеральной совокупности независимо от темпера туры.

2. Извлечены ли данные о росте растений для различных уровней температуры из одной генеральной совокупности независимо от марки удобрения.

3. Извлечены ли 6 выборок, представляющих все пары значений {удобрение, температура}, используемые для оценки влияния раз личных марок удобрений (шаг 1) и уровней температуры (шаг 2), из одной генеральной совокупности. Альтернативная гипотеза предполагает, что влияние конкретных пар {удобрение, температу ра} превышает влияние отдельно удобрения и отдельно температу ры.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения – полезен при классификации данных по двум измерениям, как и двухфакторный диспер сионный анализ с повторением.

Ковариационный анализ – дает возможность установить, ассоции рованы ли наборы данных по величине, то есть большие значения из од ного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная ковариация), или, наоборот, малые значения одного на бора связаны с большими значениями другого (отрицательная ковариа ция), или данные двух диапазонов никак не связаны (ковариация близка к нулю).

Описательная статистика – средство анализа, служит для создания од номерного статистического отчета, содержащего информацию о централь ной тенденции и изменчивости входных данных.

Экспоненциальное сглаживание – применяется для предсказания зна чения на основе прогноза для предыдущего периода, скорректированного с учетом погрешностей в этом прогнозе.

Анализ Фурье – предназначается для решения задач в линейных сис темах и анализа периодических данных на основе метода быстрого преоб разования Фурье (БПФ).

Гистограмма – используется для вычисления выборочных и инте гральных частот попадания данных в указанные интервалы значений.

При этом рассчитываются числа попаданий для заданного диапазона ячеек.

Генерация случайных чисел – используется для заполнения диапазона случайными числами, извлеченными из одного или нескольких распреде лений.

Ранг и персентиль – используется для вывода таблицы, содержащей порядковый и процентный ранги для каждого значения в наборе данных.

Данная процедура может быть применена для анализа относительного взаиморасположения данных в наборе. Она использует функции РАНГ и ПРОЦЕНТРАНГ.

Регрессия – линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика для набора наблюдений с помощью метода наименьших квадра тов.

Задача 1. С использованием электронной таблицы произвести обра ботку данных с помощью статистических функций. Даны сведения об учащихся студенческой группы, включающие средний балл за семестр, возраст (год рождения) и пол (рис. 1). Определить средний балл мальчи ков, долю отличниц среди девочек и разницу среднего балла учащихся разного возраста.

Рис. 1. Сведения об учащихся Для расчета возраста использована следующая формула (на примере ячейки G1):=ЦЕЛОЕ((СЕГОДНЯ()-E1)/365).

Является ли девочка отличницей, определяется формулой (на примере ячейки H1): =ЕСЛИ(И(D2=5;

F2="ж");

1;

0).

Приступим к основным расчетам.

Прежде всего, требуется определить средний балл мальчиков. Соглас но определению, необходимо разделить суммарный балл мальчиков на их количество. Для этих целей можно воспользоваться соответствующими функциями табличного процессора:

=(СУММЕСЛИ(F2:F21;

"м";

D2:D21)/СЧЁТЕСЛИ(F2:F21;

"м")).

Для подсчета доли отличниц среди всех девочек отнесем количество девочек-отличниц к общему количеству девочек:

=(СУММ(H2:H21)/СЧЁТЕСЛИ(F2:F21;

"ж")).

Наконец, определим отличие средних баллов разновозрастных сту дентов:

=ABS(СУММЕСЛИ(G2:G21;

"=18";

D2:D21)/СЧЁТЕСЛИ(G2:G21;

"= 18") СУММЕСЛИ(G2:G21;

"=19";

D2:D21)/СЧЁТЕСЛИ(G2:G21;

"=19")).

Задача 2. Известно количество работников в каждой из 100 фирм (табл. 1).

1. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке Категория выберем – Ста тистические, в списке – МОДА (рис. 2).

Рис. 2. Выбор функции Таблица Число работников в фирмах 23 25 24 25 30 24 30 26 28 32 33 31 31 25 33 25 29 30 23 30 29 24 33 30 30 28 26 26 29 27 29 26 28 27 26 29 29 30 27 30 28 32 28 26 30 31 27 30 27 33 28 26 30 31 27 30 30 29 27 26 28 31 29 33 27 30 33 26 31 34 28 32 29 30 27 29 34 29 32 29 29 29 29 36 29 29 34 23 28 24 В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу (рис. 3).

Рис. 3. Выделение таблицы Нажимаем клавишу ОК. Получили Мо = 29 (чел.) – фирм, у которых в штате 29 человек, больше всего. Используя тот же путь, вычисляем медиа ну: Вставка – Функция – Статистические – Медиана. Получили Ме = (чел.) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим воз можным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычис лить их разность: Вставка – Функция – Статистические – МАКС (рис. 4).

Рис. 4. Вычисление размаха ряда В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу, на жимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36. Через Вставка – Функция – Статистические – МИН получили наименьшее значение = 22.

Разница 36 – 22 = 14 (чел.) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

2. Вычисляем стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТ КЛОН.

3. Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать за кон распределения, т. е. составить таблицу значений случайной вели чины и соответствующих им частот. Вычислим минимальное число сотрудников в фирме: и максимальное:

=МИН(A1:J10) =МАКС (A1:J10). Составим таблицу, в которой значения x случайной величины меняются от 22 до 36 включительно с шагом 1 (табл. 2).

Таблица Таблица значений случайной величины и соответствующих им частот X 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 n Чтобы сосчитать частоту каждого значения, воспользуемся: Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.