авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА С. В. Мациевский С. А. Ишанов ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНФОРМАТИКА ...»

-- [ Страница 2 ] --

Научно-техническая ин ф о р м а ц и я, ее с в о й с тв а Семантическая информация — продукт человеческого труда. Однако в отличие от других продуктов труда она обла дает рядом существенных свойств, перечисленных выше:

1) информация не расходуется при ее потреблении и по хожа на орудия труда, используемые многократно;

2) информация не тождественна своему материальному но сителю, поэтому она потребляется неограниченное число раз;

3) единственное ограничение на полезное использование информации устанавливается сроком ее устаревания.

Информация — категория нематериальная, и продается не она сама, а право на ее использование.

Н. Винер говорил, что необоснованный подход к инфор мации как к товару приводит к неправильному пониманию информации и связанных с ней понятий:

Что делает вещь доброкачественным товаром? В сущности, то обстоя тельство, что она может переходить из рук в руки, прочно сохраняя свою стоимость, а также тот факт, что отдельные образцы этого товара должны арифметически складываться точно таким же образом, как и уплаченные за них деньги. Способность сохранять себя — очень удобное свойство добро качественного товара… С другой стороны, информацию нельзя сохранить столь просто, ибо… объем переданной информации относится к неадди тивной величине, подобной энтропии, и отличается от нее алгебраическим знаком и коэффициентом. Подобно тому, как в замкнутой системе энтро пия стихийно стремится к увеличению, точно также информация стремится к уменьшению;

подобно тому, как энтропия — мера дезорганизации, информация — мера организации. Информация и энтропия не сохраняют ся и в равной мере не пригодны для того, чтобы быть товарами.

Информацию не следует смешивать с информационными изданиями: книгами, периодическими изданиями, описания ми изобретений, научно-техническими отчетами и другими видами документов, с разнообразными базами данных, ко пиями документов и т. д. Эти издания выступают в качестве материальных носителей, содержащих информацию, и имеют явно выраженную товарную природу.

§ 2. Информация и данные Информационный взрыв, быстрый рост количества информа ции, не замедляется, как предсказывалось, а даже ускоряется.

Первая причина — постоянное расширение масштабов по знавательной деятельности людей при проведении инстру ментальных исследований окружающего мира.

Вторая причина — информатизация, начавшаяся в 70-х го дах XX века.

Информатизация — быстрое увеличение потоков технико -экономической, финансовой, технологической и иной ин формации, циркулирующей внутри предприятий и органи заций, между ними и между разными странами.

Эту информацию также необходимо собирать, перераба тывать, хранить и распространять, для чего требуются соот ветствующие методы и системы. Последнее и является основа нием для развития научной и технической информации.

Научная информация — достоверная информация любой области наук, которая получена научными методами позна ния и оценена учеными или их коллективами.

Техническая информация — достоверная информация кон струирования, производства и эксплуатации технических объ ектов, которая оценена специалистами или их коллективами.

Научная и техническая информация (НТИ) — совокупность достоверных сведений, относящихся к развитию науки и тех ники и используемых в любой сфере жизни общества.

НТИ нельзя отождествлять со знаниями — результатом ло гической переработки информации.

НТИ имеет только ей присущие следующие свойства.

1. Кумулятивность — краткое обобщенное изложение.

2. Старение — уточнение, более строгое, сжатое и обобщен ное изложение.

3. Рассеяние — использование по-разному, в разных контек стах и произведениях, понятий НТИ.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Нарисуйте деревья содержания и формы информации.

16 Введение. Информатика как научная дисциплина 2. Данные 1°. Д а н н ы е, м е т о д ы и и н ф о р м а ц и я.

Их свойства 1. Все виды энергообмена порождают сигналы, которые, та ким образом, имеют в своей основе материальную и энергети ческую природу. Получаем определение данных [Симонович].

Данные — зарегистрированные сигналы.

Данные несут в себе информацию о событиях, происшед ших в материальном мире, поскольку они являются регистра цией сигналов, возникших в результате этих событий.

Данные не тождественны информации. Наблюдая излуче ние звезд, человек получает поток данных, но станут ли они информацией, зависит от многих обстоятельств.

Слушая передачу на незнакомом языке, мы получаем дан ные, но не информацию, поскольку не владеем соответствую щими методами. Записав эти данные на бумагу или флэш память, мы изменим форму их представления, произойдет новая регистрация, и образуются новые данные. Новое преоб разование данных можно использовать, чтобы все-таки из влечь из них информацию, подобрав адекватный метод. Текст на незнакомом языке, записанный на бумаге, можно перевести со словарем, а для перевода звуковых данных, записанных на флэш-памяти, удобно пригласить переводчика.

2. Для информатики как в том числе и технической науки понятие информации не основывается на таких антропоцен трических понятиях, как знание. Компьютеры обрабатывают данные автоматически, без участия человека, и ни о каком знании или незнании здесь речь идти не может. Компьютеры работают с искусственной, абстрактной и даже ложной ин формацией. Однако при обработке данных на компьютере используются разнообразные методы, разработанные челове ком. Получаем новое определение информации [Симонович].

Информация — результат обработки данных с помощью адекватных им методов.

Изобразим на рис. 5 пример процесса извлечения инфор мации из данных [Симонович].

§ 2. Информация и данные Для не знаю щих английский Memories of the past are not memories of facts язык — это дан- but memories of your imagining of the facts.

Philip Roth ные, а не ин формация.

memories а При на of the past воспоминания личии мето are not это не да данные of facts о прошлом становятся but о том, что ты вообразил информаци of your imagining об этих фактах ей.

of the facts о фактах Воспоминания о прошлом — это не воспоминания о фактах, а воспоминания о том, что ты вообразил об этих фактах.

Филип Рот Рис. 5. Связь между данными и информацией 3. В заключение рассмотрим свойства информации как ме тодов интерпретации данных [Симонович].

Динамичность информации. Информация существует только в момент протекания информационного процесса, т. е. в момент взаимодействия данных и методов.

Адекватность методов. Одни и те же данные могут в момент интерпретации предоставлять разную информацию в зависи мости от используемых методов (ситуация напоминает взаи модействие знака и его интерпретации — символа). Напри мер, для человека, не владеющего китайским языком, письмо, полученное из Пекина, дает только информацию о форме письма (число страниц, цвет бумаги и букв и т. д.).

Диалектическое взаимодействие данных и методов. Данные материальны и поэтому объективны. Искусственные методы субъективны — это алгоритмы, придуманные людьми. Естест венные методы основаны на биологии субъектов информаци онного процесса и также субъективны. Итак, информация возникает и существует в момент диалектического взаимодей ствия объективных данных и субъективных методов.

18 Введение. Информатика как научная дисциплина 2°. О с н о в н ы е с т р у к т у р ы д а н н ы х Перед работой с данными, особенно с большим их количе ством, необходимо их упорядочить в виде структур, удобных человеку. Рассмотрим на примере книги три основные струк туры: линейную, иерархическую и табличную [Симонович].

Если разобрать книгу на отдельные листы, убрать с них номера и перемешать их, книга потеряет свои структуру и на значение. Она по-прежнему будет набором данных, но при менить адекватный метод для получения из нее всей инфор мации будет затруднительно, а иногда и просто невозможно.

1. Если собрать все листы книги в правильной последова тельности, то информативность книги будет полностью вос становлена. При этом листы книги — элементы — образуют простейшую структуру данных — линейную. Линейная струк тура — это хорошо знакомый список. Номера страниц на лис тах книги и создают из них линейную структуру. Линейной структурой является так же список литературы [Симонович].

Линейная структура данных, или список — упорядоченная структура элементов данных, в которой расположение элемента определяется его номером (см. рис. 6).

1 2 3 4 Рис. 6. Линейная структура, или список При работе с любой структурой данных возникает вопрос, как ее составить из элементов и как потом искать нужные эле менты. Если элементов немного, не более 10, то составить из них список легче в любом порядке и затем просто находить нужный элемент просмотром списка от начала и до конца.

При большом количестве элементов список при составле нии необходимо сразу отсортировать по какому-нибудь при знаку, например, по алфавиту. Иначе можно пропустить в списке какой-нибудь элемент или включить его дважды. Кро ме того, вести поиск нужного элемента в большом списке трудно, а в очень больших невозможно — не хватит времени.

§ 2. Информация и данные 2. Иерархическая структура, как и списки, приемлема для человечка и постоянно возникает при работе с данными. На пример, большие списки естественно переходят в иерархиче скую структуру: в алфавитном списке возникают подсписки с одинаковой первой буквой, в них — со второй буквой и т. д.

Иерархическая структура данных, или дерево — упорядочен ная структура элементов данных, где место элемента задано пу тем, или адресом, ведущим от вершины к элементу (см. рис. 7).

1.1 1. 1.1.1 1.1.2 1.2.1 1.2. Рис. 7. Иерархическая структура, или дерево Оглавление и предметный указатель книги, любая система адресов, любая классификация являются деревьями.

3. Предыдущие две структуры упорядочены по одному па раметру. Естественно также упорядочение сразу по двум кри териям, т. к. изображение на сетчатке глаза плоско, двумерно.

Табличная структура данных, или матрица — упорядоченная структура элементов данных, где положение элемента опреде лено номерами строки и столбца, или координатами (см. рис. 8).

Столбец 1 Столбец Строка 1 1.1 1. Строка 2 2.1 2. Рис. 8. Табличная структура, или матрица 3°. У п р а ж н е н и я 1. Элементом структуры данных может быть любая другая структура данных. Нарисуйте схематически структуры дан ных, элементами которых являются другие структуры данных.

20 Введение. Информатика как научная дисциплина § 3. Моделирование 1. Виды моделирования. Информационное моделирование 1°. К л а с с и ф и к а ц и я м о д е л е й С точки зрения информатики решение любой производст венной или научной задачи описывается следующим техноло гическим циклом (см. [Могилев]), изображенным на рис. 9:

Реальный Результаты Модель Алгоритм Программа объект расчетов Рис. 9. Цикл решения задачи посредством моделирования Однако в эту схему укладываются далеко не все сущест вующие виды моделей, а только математические модели, кото рые определим ниже.

Модель — это способ представления изучаемой реальности.

Все модели делятся на два больших класса: материальные модели и идеальные модели (см. [Могилев]).

1. Материальные, или натурные, модели являются реальными телами или процессами. Модели, являющиеся реальными те лами, называются физическими (например, модели автомоби лей, парусников, самолетов и т. д.). Модели-процессы называ ются моделями по аналогии, поскольку эти процессы являются аналогами изучаемых объектов (например, процессы в элек трических цепях аналогичны многим механическим, химиче ским, биологическим и даже социальным процессам).

Естественно, что граница между физическими моделями и моделями по аналогии весьма условна.

2. Идеальные, или абстрактные, модели являются частью мышления человека. Эти модели также делятся на два вида:

модели искусства, представляющие собой художественные произведения человека (например, картины, скульптуры, ли тература, театр и т. д.), и формальные модели, относящиеся к формальной сфере деятельности человека.

§ 3. Моделирование Формальные модели, в свою очередь, можно разделить на следующие три больше группы, границы между которыми также размыты.

А. Вербальные, или текстовые, модели являются текстами на формализованных естественных языках.

Например, милицейский протокол, правила дорожного движения, кулинарные технологии, настоящее учебное посо бие.

Б. Математические модели основаны на формальных мате матических языках.

Например, математическая физическая модель звезды — сложную систему уравнений, описывающие физические про цессы, происходящие в звезде, или математическая экономи ческая модель предприятия, позволяющая рассчитывать наи лучший с экономической точки зрения план его работы.

В. Информационные модели описывают информационные процессы, т. е. создание, сбор, переработку, хранение, распро странение и использование информации в системах.

2°. О с н о в н ы е п о н я т и я информационных моделей Определим простейшие понятия информационного моде лирования (см. [Могилев]).

Экземпляр — это представление явления реального мира набором его характеристик, которые существенны при реше нии поставленной задачи.

Объект — это набор экземпляров, имеющие одни и те же характеристики. Другими словами, объект есть абстракция яв ления реального мира (см. рис. 10).

Студент 1. Имя, фамилия 2. Факультет, специальность Абстракция 3. Курс, группа 4. Адрес, телефон 5. День рождения, пол Рис. 10. Объект как абстракция экземпляров 22 Введение. Информатика как научная дисциплина Информационная модель системы состоит из объектов.

Каждый объект модели для его указания имеет уникальное имя, которое должно отражать его содержание. Наименование объекта — главная элементарная технология, лежащая в осно ве информационного моделирования.

Итак, имя — это уникальное обозначение объекта в модели, служащее для указания объекта и отражающее его содержание (например, «студент»). Уникальность имени обеспечивает вы деление объекта из множества объектов модели.

Таким образом, объект — это типичный, но неопределен ный экземпляр. Объект является простейшей информацион ной моделью. Объект представляет некоторую «сущность»

абстрагируемых им экземпляров.

Чаще всего в информационных моделях встречаются сле дующие пять видов объектов.

1. Реальный объект — абстракция физически существующих явлений (например, «человек»).

2. Роль — абстракция назначения, цели, значения и т. д. яв ления (например, «студент»).

3. Событие — абстракция чего-то случившегося во времени (например, «поступление в университет»).

4. Взаимодействие — абстракция объектов, которые суть от ношение других объектов (например, «приказ о зачислении»).

5. Спецификация — правило, стандарт, рецепт, критерий качества и т. д. (например, «устав университета»).

После определения объекта информационной модели воз никает вопрос: как определить, может ли быть рассматривае мое явление экземпляром этого объекта? Для решения подоб ных вопросов используют описание объекта.

У любого объекта информационной модели имеется его описание — по возможности короткое высказывание, позво ляющее установить, может ли рассматриваемое явление ока заться экземпляром данного объекта или нет.

Например, описанием объекта «студент» является высказы вание «человек, зачисленный приказом о поступлении и не отчисленный приказом об отчислении».

§ 3. Моделирование Явления имеют характеристики — свои характерные осо бенности (например, конкретный студент имеет характери стиками конкретные имя и фамилию, факультет и специаль ность, курс и группу, адрес и телефон, день рождения и пол).

Характеристика объекта, абстрагированного от явления, называется атрибутом (например, объект «студент» имеет ат рибуты «имя» и «фамилия», «факультет» и «специальность», «курс» и «группа», «адрес» и «телефон», «день рождения» и «пол»).

Атрибуты объекта классифицируются по принадлежности к одному из следующих трех видов.

1. Указательные атрибуты дают возможность полностью идентифицировать экземпляр объекта, выделить его из всех остальных экземпляров, однозначно определить экземпляр.

Например, для объекта «студент» это могут быть атрибуты «имя» и «фамилия», «адрес» и «телефон».

2. Описательные атрибуты определяют дополнительные к указательным характеристики экземпляров, которые могут быть одинаковыми у разных экземпляров.

Например, для объекта «студент» это атрибуты «день рож дения» и «пол».

3. Вспомогательные атрибуты связывают экземпляры одного объекта с экземплярами другого объекта.

Например, для объекта «студент» это атрибуты «факуль тет» и «специальность», «курс» и «группа».

Для облегчения идентификации экземпляров в каждом конкретном случае используются идентификаторы.

Идентификатор — это набор из одного или нескольких ука зательных атрибутов, полностью отличающий экземпляр объ екта от остальных его экземпляров.

Например, экземпляр «студента» может иметь идентифи катор «имя» и «фамилия», или идентификатор «адрес».

3°. У п р а ж н е н и я 1. Нарисуйте 4-уровневое дерево классификации моделей.

24 Введение. Информатика как научная дисциплина 2. Связи между объектами 1°. В и д ы с в я з е й В реальном мире между предметами существуют различ ные отношения. Эти предметы моделируются как объекты, а отношения, в которые они вступают — как их взаимодействия.

Связь — объект, абстрагирующий взаимодействие других объектов [Могилев].

Таким образом, связь — это объект второго порядка, для существования которого необходимы другие объекты.

Как и любой объект, каждая связь имеет (см. выше):

1) экземпляры;

2) имя;

3) описание;

4) атрибуты;

5) идентификатор.

Существуют три вида связей: один-к-одному, один-ко многим и многие-ко-многим.

1. Связь один-к-одному связывает экземпляр первого объекта с единственным экземпляром другого, и наоборот (см. рис. 11).

Студент Зачетная книжка Рис. 11. Пример связи один-к-одному Связь один-к-одному является основой линейной структу ры данных (см. рис. 6 или 14).

2. Связь один-ко-многим связывает экземпляр одного объекта с одним или более экземпляров другого, а экземпляр другого — только с единственным экземпляром первого (см. рис. 12).

Группа Студент Студент Студент Рис. 12. Пример связи один-ко-многим § 3. Моделирование Связь один-ко-многим является основой иерархической структуры данных (см. рис. 7 или 15).

3. Связь многие-ко-многим связывает экземпляр одного объ екта с одним или более экземпляров другого, и наоборот (см.

рис. 13).

Предметы Оценка Предмет 1 Предмет 2 Предмет 3 Предмет Студент 1 5 5 5 Студенты Студент 2 5 5 4 Студент 3 4 4 4 Студент 4 4 4 3 Рис. 13. Пример связи многие-ко-многим Связь многие-ко-многим является основой табличной структуры данных (см. рис. 8 или 16).

2°. С т р у к т у р а с в я з е й 1. Как уже было сказано, три вида связей порождают три основные структуры данных: линейную, иерархическую и таб личную.

Линейная структура данных, или список — упорядоченная структура элементов данных, в которой расположение элемента определяется его номером (см. рис. 14).

1 2 3 4 Рис. 14. Линейная структура, или список Иерархическая структура данных, или дерево — упорядочен ная структура элементов данных, где место элемента задано пу тем, или адресом, ведущим от вершины к элементу (см. рис. 15).

26 Введение. Информатика как научная дисциплина 1.1 1. 1.1.1 1.1.2 1.2.1 1.2. Рис. 15. Иерархическая структура, или дерево Табличная структура данных, или матрица — это упорядо ченная структура элементов данных, в которой положение эле мента определено номерами строки и столбца, или координа тами (см. рис. 16).

Столбец 1 Столбец Строка 1 1.1 1. Строка 2 2.1 2. Рис. 16. Табличная структура, или матрица 2. Три рассмотренные основные структуры являются ста тичными.

Статичная структура данных — структура данных, взаимо действие объектов которой не зависит от времени.

Динамическая структура данных — структура данных, у ко торой взаимодействие объектов зависит от времени.

На рисунках статистических структур линии, соединяю щие взаимодействующие объекты, рисуют либо совсем без стрелок, либо со стрелками в обе стороны, поскольку связи статистических структур не зависят от направления.

Динамические структуры рисуют только с однонаправлен ными стрелками, т. к. взаимодействие объектов зависит от по следовательности объектов.

Рассмотрим три основные динамические структуры, осно вой которых является одна и та же связь — линейная: цикл, очередь и стек.

§ 3. Моделирование Цикл — цепочка объектов, которые последовательно, один за другим взаимодействуют по кругу (см. рис. 17).

1 2 3 4 Рис. 17. Цикл Цикл чрезвычайно широко распространен при работе компьютера и является основой работы его программного обеспечения. Цикл незаменим при обработке большого коли чества однообразных данных.

Очередь — способ обработки ждущих обслуживания объек тов, которые появляются последовательно, когда первым об рабатывается объект, который появился первым (см. рис. 18).

Рис. 18. Очередь Очереди работают по принципу «первым пришел, первым ушел», или, наоборот, «последним пришел, последним ушел».

От первой фразы, переведенной на английский язык — first input first output — возникла английская аббревиатура стека FIFO.

Очереди естественным образом возникают в магазинах, в сфере обслуживания.

Стек, или магазин — способ обработки ждущих обслужива ния объектов, которые появляются последовательно, когда первым обрабатывается объект, который появился последним (см. рис. 19).

Рис. 19. Стек 28 Введение. Информатика как научная дисциплина Стек работают по принципу «первым пришел, последним ушел», или, наоборот, «последним пришел, первым ушел». От последней фразы, переведенной на английский язык — last input first output — возникла английская аббревиатура стека LIFO.

Стеки естественным образом возникают в переполненном общественном транспорте, а также в магазинах стрелкового оружия.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Нарисуйте 3-уровневое дерево классификации связей.

Карло вошел в каморку, сел на единственный стул у безногого стола и, повертев так и эдак полено, начал но жом вырезать из него куклу.

… — Пишите: «А роза упала на лапу Азора». Написали? Теперь прочтите эту волшебную фразу наоборот.

А. Толстой. Золотой ключик Часть I Представление информации 0 @ P ` p 32 48 64 80 96 ! 1 A Q a q 33 49 65 81 97 а б в г д R Y M B G C 30 Часть I. Представление информации Искусство хитрое цифири Нас учит: дважды два — четыре, И помогает нам понять, Как ложь за истину принять.

Гете. Фауст Глава Числа 0123456789ABCDEF 32 Глава 1. Числа Оглавление Глава 1. Числа............................................... § 1. Системы счисления.............................. 1. Основные понятия систем счисления................... 1°. Числа и цифры.................................... 2°. Позиционные и непозиционные системы счисления.. 3°. Упражнения....................................... 2. Десятичная система счисления........................ 1°. Десятичные цифры. Операции над десятичными числами..........................................

2°. Правила записи десятичных чисел..................

3°. Упражнения.......................................

..................... § 2. Двоичная система счисления 1. Определение двоичной системы счисления.............

1°. Основные сведения................................

2°. Операции над двоичными числами.................

3°. Упражнения.......................................

2. Перевод двоичных чисел в десятичные и обратно.......

1°. Перевод двоичных чисел в десятичные..............

2°. Перевод десятичных чисел в двоичные..............

3°. Упражнения.......................................

§ 3. Представление байта............................ 1. Двоичное представление байта........................ 1°. Бит. Байт.......................................... 2°. Производные единицы от байта..................... 3°. Упражнения....................................... 2. Шестнадцатеричное представление байта.............. 1°. Шестнадцатеричная система счисления............. 2°. Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичные и обратно.........................................

3°. Упражнения.......................................

§ 1. Системы счисления § 1. Системы счисления 1. Основные понятия систем счисления 1°. Ч и с л а и ц и ф р ы Числа пронизывают всю нашу повседневную жизнь. Только этого мало: число — это такой же основной элемент нашего сознания и нашего интеллекта, как естественный язык.

Понятия числа относится к неопределяемым математиче ским понятиям. Поэтому обычно число определяется через способы его применения.

Число — основное понятие математики и информатики.

Число отражает представление об окружающем мире отдель ных объектов (вещей) в форме:

1) количества (измерения) объектов;

2) счета (порядка) объектов;

3) обозначения (кодирования) объектов;

4) соотношений между объектами (их взаимосвязи).

Значение числа — смысл числа, т. е. информация, скрытая в числе. Например, количество предметов.

Видимо, человечество открывало значения чисел именно в том порядке, в котором они перечислены в определении.

1. На самой ранней стадии развития число было только ко личественным. Первобытному человеку и животным не тре буется считать, чтобы установить, является ли полным неко торый набор объектов. Сравнить два стада овец можно без подсчета, достаточно прогнать их через ворота парами: одна овца берется из одного стада, другая — из остального.

2. С осмыслением понятия времени как линейно упорядо ченных событий стала развиваться порядковая сторона числа.

3. Вначале специальных обозначений для чисел не было, и их записывали буквами алфавита. Затем появляются цифры, более удобные не только для обозначения чисел, но и кодиро вания других объектов.

4. С развитием высшей математики появились абстрактные числовые системы, отражающие разнообразные взаимосвязи математических и физических объектов.

34 Глава 1. Числа Будем использовать только элементарные первые три спо соба применения чисел для измерения, счета и кодирования объектов. Причем предпочтение будет отдаваться самым эле ментарным числам — натуральным.

Понятие натурального числа в информатике отличается от такого понятия в математике: в математике натуральные чис ла начинаются с 1, а в информатике — с 0.

Натуральное число — одно из чисел 0, 1, 2, 3, 4, … Числа на письме обозначают двумя способами:

1) буквами различных алфавитов;

2) специальными знаками — цифрами.

Цифра — специальный знак для обозначения чисел.

Таблица 1. Различные обозначения чисел от 1 до Название обозначения Обозначение чисел Современные арабские цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Цифры арабской письменности Современные римские цифры I II III IV V VI VII VIII IX X Древнегреческий алфавит Старославянский алфавит Арабский алфавит Часто в устной речи число называют также цифрой, прямо так в единственном числе. Вот определение из од ного кроссворда: «Число — цифра на листке календаря»

(уже хорошо, что нельзя сказать «цифра месяца»). Этот момент следует учитывать при разговоре с людьми.

Будем использовать термины «число» и «цифра» только в научном их значении, определенном выше.

§ 1. Системы счисления 2°. П о з и ц и о н н ы е и н е п о з и ц и о н н ы е системы счисления В дальнейшем будем записывать числа только цифрами.

При записи чисел цифрами недостаточно знать, как выгля дят цифры. Необходимо также владеть правилами конструи рования чисел из этих значков-цифр.

Система счисления — способ записи чисел, включающий две части:

1) цифры;

2) правила записи чисел этими цифрами.

Систему счисления называют также нумерацией.

Различные системы счисления могут отличаться друг от друга по следующим трем признакам, которые рассматрива ются ниже.

1) разное начертание цифр;

2) разные способы записи чисел цифрами;

3) разное количество цифр.

1. Рассмотрим две системы счисления, которые отличаются только начертанием цифр и больше ничем.

Современная цивилизация в основном использует обще принятое начертание арабских цифр, изучаемое еще в школе.

Однако в странах, использующих арабский алфавит, исполь зуется совершенно другой рисунок десяти цифр, из которых только некоторые напоминают западные арабские цифры.

Обе системы графического представления цифр изображены в табл. 1.2.

Таблица 1. Современное западное и «арабское» начертание цифр Название цифр Начертание цифр Современные арабские цифры, 0 используемые в большинстве стран Современные арабские цифры в странах арабской письменности 36 Глава 1. Числа Обе эти системы начертания цифр возникли в ходе исторического развития двух частей одной и той же прасистемы начертания цифр. Первая система развива лась в Западной Европе, вторая — на Ближнем и Сред нем Востоке. Правила составления чисел в этих системах совершенно совпадают. Например, число 1828 записы вается как.

2. По второму признаку отличия систем счисления друг от друга, т. е. по способу записи чисел цифрами, системы счис ления делятся на два класса: позиционные системы счисления и непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления — система счисления, в ко торой каждая цифра имеет всегда одно и то же значение, не зависимо от ее местоположения в записи числа.

Непозиционную систему называют также символьной.

Пример непозиционной системы — римская система счисле ния. Приведем примеры записи чисел в этой системе.

а. I = 1.

б. II = 1 + 1 = 2.

в. III = 1 + 1 + 1 = 3.

Как видим, римская цифра I всегда обозначает количество 1, где бы она ни располагалась в записи числа.

Позиционная система счисления — система счисления, в кото рой значение цифры зависит от ее положения в записи числа.

Примером позиционной системы является обычная школьная десятичная система счисления. Приведем примеры.

а. 1 = 1.

б. 11 = 1 + 10.

в. 111 = 100 + 10 + 1.

Итак, значение цифры 1 зависит от ее места в записи числа.

Русский язык, как и большинство других естествен ных языков, является десятичным. Другими словами, мы говорим, по известному выражению, не просто про зой, но десятичной прозой.

Как будет видно в дальнейшем, эта ограниченность языка мешает называть числа из других систем счисле ния.

§ 1. Системы счисления 3. Наконец, позиционные системы отличаются друг от дру га количеством цифр, в них используемых.

Основание системы счисления — количество цифр позици онной системы счисления.

Позиционные системы называются по своему основанию, например, десятичная, двоичная, шестнадцатеричная. Эти сис темы будут рассмотрены далее.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Перепишите таблицу 1 с образцами различных графиче ских представлений чисел от 0 до 10.

2. Запишите следующие числа современными арабскими цифрами, используемыми в странах с арабской письменно стью.

Например: 1828 = ;

3,14 =,.

а. 1024.

б. 65536.

в. 2,718281828.

г. 3,141593.

3. Запишите следующие числа в виде суммы единиц, десят ков, сотен и т. д., где количество единиц, десятков сотен и т. д.

является одной из цифр от 0 до 9.

Например: 1828 = 1000 + 800 + 20 + 8;

3,14 = 3 + 0,1 + 0,04.

а. 1024.

б. 65536.

в. 2,718281828.

г. 3,141593.

4. Перепишите следующие числа словами по правилам русского языка.

Например: 1828 — одна тысяча восемьсот двадцать восемь;

3,14 — три целых четырнадцать сотых.

а. 1024.

б. 65536.

в. 2,718281828.

г. 3,141593.

38 Глава 1. Числа 2. Десятичная система счисления 1°. Д е с я т и ч н ы е ц и ф р ы.

Операции над десятичными числами I. Напомним основные сведения обычной десятичной сис темы.

Десятичная система счисления — позиционная система счисления, использующая десять цифр.

Десятичное число — число, записанное в десятичной систе ме.

Сразу приведем цифры десятичной системы:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Поскольку десятичная система позиционная, то в записи числа значение цифры зависит от ее положения.

Примеры.

а. 1 = 1.

б. 11 = 1 + 10.

в. 111 = 100 + 10 + 1.

Итак, если цифра 1 стоит в числе на 1-м месте справа, то она значит один, если на 2-м месте, то десять, на 3-м — сто, и т. д.

г. В числе 1828 одна тысяча, восемь сотен, два десятка и во семь единиц. Это можно записать следующим образом (на помним, что 100 = 1) :

1828 = 8 + 20 + 800 + 1000 = 8 10 0 + 2 10 1 + 8 10 2 + 1 10 3.

В общем случае произвольное натуральное число будем за писывать в следующем десятичном виде:

an 1 a n 2 K a1 a 0.

Здесь буквы a с нижними индексами a0, a1, …, an-1 внутри угло вых скобок обозначают цифры, которыми записано число.

Т. к. индексы у букв a меняются от 0 до n1, то это число имеет n цифр в записи.

Любое десятичное число из n цифр можно записать един ственным образом в виде ряда an1an2 Ka1a0 = a0 + a1 101 + K+ an2 10n2 + an1 10n1, § 1. Системы счисления где каждая буква ai заменяется одной из десяти цифр 0, 1, …, 9.

Индексацию букв ai удобно начинать с 0, тогда у сомножите лей ai 10 i будут одинаковые индексы. Последняя в ряду спра ва буква a имеет номер n и индекс n1.

II. Рассмотрим четыре элементарные арифметические опе рации над целыми десятичными числами.

1. Десятичные числа удобно складывать столбиком. На рис. 1.3 показано сложение двух пар десятичных чисел.

Когда при сложении текущих разрядов двух чисел в деся тичной системе получаются числа от 10 до 19, то 1 переходит в следующий разряд. Разумеется, 19 получается, если складыва ются две девятки и один разряд перешел в текущий из преды дущего.

1 50 + 55 + 105 а б Рис. 1.3. Сложение десятичных чисел: а) 50 + 55 = 105;

б) 55 + 59 = 2. При вычитании следует помнить, что уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то они меняются местами, а результат умножа ется на 1.

Десятичные числа удобно вычитать столбиком. На рис. 1. показано вычитание двух пар десятичных чисел.

При вычитании в десятичной системе если из меньшей де сятичной цифры вычитается большая, то меньшая цифра в вычитаемом увеличивается на 10, ближайшая слева ненулевая цифра уменьшается на 1, а все нули между ними становятся 9.

1 8 9 12 1 102 -9 - 93 а б Рис. 1.4. Вычитание десятичных чисел: а) 102 9 = 93;

б) 47 224 = 40 Глава 1. Числа 3. Десятичные числа удобно умножать столбиком. На рис. 1.5 показано умножение двух пар десятичных чисел.

Самое сложное в умножении десятичных чисел — сложе ние нескольких чисел.

17 11 17 + 17 + 187 а б Рис. 1.5. Умножение десятичных и двоичных чисел:

а) 17 11 = 187;

б) 41 104 = 4. Десятичные числа удобно делить лесенкой. На рис. 1. показано деление двух пар десятичных чисел.

Самое сложное в этом процессе — вычитание двух чисел.

363 3 12 13 6 6 0 а б Рис. 1.6. Деление десятичных и двоичных чисел:

а) 36 : 3 = 12;

б) 143 : 13 = 2°. П р а в и л а з а п и с и д е с я т и ч н ы х ч и с е л 1. Рассмотрим два понятия, связанных с записью десятичных чисел, которые пригодятся при рассмотрении других недеся тичных числовых систем: значащие цифры и разрядность числа.

Два взаимосвязанных свойства цифровой записи чисел:

1) любая последовательность десятичных цифр является каким-нибудь числом;

2) любую запись числа можно дополнить без изменения значения числа произвольным количеством нулей, которые приписываются к числу слева.

§ 1. Системы счисления Например, число 1 можно записать следующим образом:

а) 1;

б) 01;

в) 001;

г) 0001.

Первое свойство используется в лотереях: в каком бы по рядке цифры ни появлялись, все равно получится число.

Второе свойство используется в телефонных номерах, но мерах автомобилей и документов. Здесь нули приписывают к числам для того, чтобы все они были одной длины.

Получается, что в записи числа могут находиться цифры, которые могут быть отброшены без изменения самого числа.

Остальные цифры числа отбрасывать нельзя, поскольку ими определяется число. Цифрами, которые могут быть отброше ны, являются, конечно, нули, стоящие слева.

Значащие цифры — все цифры числа, кроме нулей, стоящих слева. Исключение: значащей цифрой нуля является 0. Зна чащие цифры записывают в виде целого числа.

Без примеров в объяснении этого понятия не обойтись.

а. Значащими цифрами числа 123 являются цифры 123.

б. Значащими цифрами числа 0022 являются цифры 22.

в. Значащими цифрами числа 00001230,0456 являются цифры 12300456.

г. Значащими цифрами числа 0000987,6540000 являются цифры 9876540000.

2. Разрядность числа — количество цифр в записи числа.

Однозначные числа записываются одной цифрой. Их количе ство — 10 — совпадает с количеством цифр: 0, 1, 2, …, 9.

Двузначное число записывается двумя цифрами. Заметим, что все однозначные числа становятся двузначными, если приписать к ним слева незначащий нуль: числа 00, 01, 02, …, 09 двузначны. Всего получаем 100 двузначных чисел, начиная с самого маленького 00 и заканчивая самым большим 99.

Трехзначное число записывается тремя цифрами. Трехзнач ных десятичных чисел всего 1000 от 000 до 999. И т. д.

n-значное число записывается с помощью n цифр.

42 Глава 1. Числа Составим табл. 1.7 с количеством десятичных чисел от од нозначных до десятизначных.

Таблица 1. Количество однозначных, двузначных и т. д. до десятизначных десятичных чисел Разрядность чисел Количество чисел с такой разрядностью 10 = 100 = 1000 = 10 000 = 100 000 = 1 000 000 = 10 000 000 = 100 000 000 = 1 000 000 000 = 10 000 000 000 = Итак, мы получили, что количество n-значных десятичных чисел равно 10n при любом натуральном n 1.

3. Рассмотрим пунктуационные правила записи десятич ных чисел в русских и американских текстах.

Русское письмо необходимо знать русскому грамотному человеку.

Американское письмо также полезно знать по следующим причинам:

1) чтобы не путать с русским письмом;

2) по причине использования в программировании.

§ 1. Системы счисления Рассмотрим две особенности русского письма.

1. Записи целых чисел обычно разбивают (можно и не раз бивать) для улучшения их восприятия на группы по три циф ры, считая справа налево. Причем разбивают только числа, больше или равные 10 000. При этом символом отделения групп цифр может быть либо пробел, либо точка.

Примеры.

а. 10 000.

б. 10.000.

в. 10.000.000.

г. 10 000 000.

В обычном (не учебном) тексте можно использовать только один из символов отделения: либо пробел, либо точку.

Числа с дробной частью на группы не делится. Впрочем, числа, имеющие дробную часть, редко достигают 10 000.

2. Дробная часть числа отделяется от целой части запятой.

Примеры.

а. = 3,141593.

б. e = 2,718281828.

Приведем особенности американского письма.

1. Записи целых чисел, больших или равных 10 000, обычно также разбивают на группы по три цифры, считая справа нале во. Но символом отделения групп цифр может быть либо про бел, либо запятая.

Примеры.

а. 10 000.

б. 10,000.

в. 10,000,000.

г. 10 000 000.

В обычном (не учебном) тексте можно использовать только один из символов отделения: либо пробел, либо запятую.

2. Дробная часть числа отделяется от целой части точкой.

Примеры.

а. = 3.141593.

б. e = 2.718281828.

44 Глава 1. Числа 3°. У п р а ж н е н и я 1. Запишите следующие числа в виде суммы степеней деся ти с коэффициентами, являющимися цифрами от 0 до 9.

Например:

1828 = 8 10 0 + 2 10 1 + 8 10 2 + 1 10 3 ;

3,14 = 3 10 0 + 1 10 1 + 4 10 2.

а. 1024.

б. 65536.

в. 2,718281828.

г. 3,141593.

2. Выпишите значащие цифры следующих чисел.

Например: 00182800 — 182800;

003,1400 — 31400.

а. 102400.

б. 00650053600.

в. 2,7001828001828.

г. 003,1400159300.

3. Запишите по русским правилам результаты выполнения следующих арифметических операций, не используя пробел как разделителя.

Например: 1828100 = 182.800;

314/100 = 3,14.

а. 1024100000.

б. 65536100.

в. 2718281828/100000.

г. 3141593/100.

4. Запишите по американским правилам результаты вы полнения следующих арифметических операций, не исполь зуя пробел как разделителя.

Например: 1828100 = 182,800;

314/100 = 3.14.

а. 1024100000.

б. 65536100.

в. 2718281828/100000.

г. 3141593/100.

§ 2. Двоичная система счисления § 2. Двоичная система счисления 1. Определение двоичной системы счисления 1°. О с н о в н ы е с в е д е н и я Двоичная система счисления — позиционная система счис ления, состоящая только из двух цифр 0 и 1.

Двоичное число — число, записанное двоичными цифрами.

Это самая простая система счисления с минимальным ос нованием 2. Она используется в компьютерах по причинам:

1) простота аппаратной реализации: 1 — есть сигнал, 0 — нет;

2) самое сложное действие таблицы умножения — это 12 12 = 12, таблицы сложения — 12 + 12 = 102.

Итак, число 10 в разных системах счисления имеет разное количественное значение. Для различения таких значений основание системы пишется после числа в виде нижнего ин декса. Этот индекс всегда находится в десятичной системе. Ин декс можно опускать при очевидном контексте.

Приведем таблицы умножения, сложения и вычитания двоичных чисел. Видно, что таблица сложения сложнее таб лицы умножения;

возможно, слово «сложение» происходит от «сложный».

Таблица 1. Таблица умножения двоичных чисел 0 0 0 Таблица 1. Таблицы сложения и вычитания двоичных чисел = + 0 1 0 0 = 1 0 0 = 1 1 = 1 1 102 1 46 Глава 1. Числа Выпишем первые натуральные двоичные числа от 0 до 16.

Это можно сделать, используя следующее правило.

Основное свойство натуральных чисел: следующее натураль ное число больше предыдущего на 1.

Применяя это свойство, получаем (только все время нужно помнить, что 12 + 12 = 102): 12 + 12 = 102 («десять»), 102 + 12 = («одиннадцать»), 112 + 12 = 1002 («сто») (рис. 1.10).

1 1 102 +1 +1 + 102 112 а б в Рис. 1.10. Вычисление первых двоичных чисел Таблица 1. Первые натуральные двоичные числа от 0 до Десятичное Двоичное Десятичное Двоичное число число число число 0 0 8 1 1 9 2 102 1010 3 112 1110 4 1002 12 5 1012 13 6 1102 14 7 1112 15 16 Неудобно, но приходится называть двоичное число на русском языке по аналогии с десятичным, хотя такое название не соответствует количественному значению двоичного числа. Например, двоичное число 102 «де сять» обозначает два предмета, а двоичное число «одиннадцать» — три предмета.

§ 2. Двоичная система счисления При внимательном изучении табл. 1.11 получаем, что име ется:

1) только 2 однозначных двоичных числа 0 и 1;

2) 4 = 22 двузначных двоичных числа: 00, 01, 102 и 112;

3) 8 = 23 трехзначных двоичных чисел от 000 до 1112;

4) 16 = 24 четырехзначных двоичных чисел от 0000 до 11112.

Рассуждая по аналогии и учитывая подобный опыт подсче та количества таких чисел для десятичной системы (табл. 1.7), получим табл. 1.12 (все числа в которой записаны в десятич ной системе).

Таблица 1. Количество однозначных, двузначных и т. д. до десятизначных двоичных чисел Разрядность Количество двоичных чисел двоичных чисел с такой разрядностью 2 = 4 = 8 = 16 = 32 = 64 = 128 = 256 = 512 = 1024 = Однозначными двоичными числами можно пронумеровать от 1 до 2 объектов, двузначными — от 1 до 4, трехзначными — 1—8 и т. д.

Значащие цифры в двоичной системе имеют те же свойст ва, что и в десятичной. Например, значащими цифрами числа 00110,0110100 являются цифры 1100110100.

48 Глава 1. Числа 2°. О п е р а ц и и н а д д в о и ч н ы м и ч и с л а м и Рассмотрим четыре элементарные арифметические опера ции над целыми двоичными числами.

Операции над двоичными числами производятся точно так же, как и над десятичными числами.

При проведении операций над двоичными числами, как и в случае операций над десятичными числами, удобно произ водить операции столбиком. При этом следует учитывать, что 12 + 12 = 102, 12 + 12 + 12 = 112, а 102 12 = 12.

1. Двоичные числа складываются столбиком точно так же, как и десятичные. На рис. 1.13 показано сложение двух пар двоичных чисел: 1100102 (=50) и 1101112 (=55), 1101112 (=55) и 1110112 (=59).

Когда при сложении текущих разрядов двух чисел в дво ичной системе получается 102 или 112, то 1 переходит в сле дующий разряд.

11 11 110010 + 110111 + 1101001 а б Рис. 1.13. Сложение двоичных чисел:

а) 1100102 + 1101112 = 11010012 (50 + 55 = 105);

б) 1101112 + 1110112 = 11100102 (55 + 59 = 114) 2. При вычитании следует помнить, что уменьшаемое не должно быть меньше вычитаемого. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то разность переворачивается, а результат ум ножается на 1.

Двоичные числа вычитаются столбиком точно так же, как и десятичные. На рис. 1.14 показано вычитание двух пар двоич ных чисел: 11001102 (=102) и 10012 (=9), 1011112 (=47) и (=224).

При вычитании в двоичной системе если из 0 вычитается 1, то этот 0 в вычитаемом становится 102, ближайшая слева 1 ста новится 0, а все нули между ними становятся 1.

§ 2. Двоичная система счисления 0 1 1 10 0 10 0 1 1 1 1 1100110 - 1001 - 1011101 а б Рис. 1.14. Вычитание двоичных чисел:

а) 11001102 10012 = 10111012 (102 9 = 93);

б) 1011112 111000002 = 101100012 (47 224 = 177) 3. Двоичные числа умножаются столбиком точно так же, как и десятичные. На рис. 1.15 показано умножение двух пар двоичных чисел: 100012 (=17) и 10112 (=11);

1010012 (=41) и 11010002 (=104).

Становится очевидным, что самое сложное в умножении двоичных чисел — сложение нескольких чисел, равных первому сомножителю, цифры которого просто сдвинуты по разрядам влево.

10001 1011 10001 10001 + 10001 + 10111011 а б Рис. 1.15. Умножение двоичных чисел:

а) 100012 10112 = 101110112 (17 11 = 187);

б) 1010012 11010002 = 10000101010002 (41 104 = 4264) 4. Двоичные числа делятся столбиком точно так же, как и десятичные. На рис. 1.16 показано деление двух пар двоичных чисел: 1001002 (=36) и 112 (=3);

100011112 (=143) и 11012 (=13).

Самое сложное в этом процессе — вычитание двух чисел, причем это вычитание сильно упрощается тем, что вычитается всегда делитель. Таким образом, двоичное деление может быть проще двоичного умножения.

50 Глава 1. Числа 10010011 1101 11 1100 11 11 0 а б Рис. 1.16. Деление двоичных чисел:

а) 1001002 : 112 = 11002 (36 : 3 = 12);

б) 100011112 : 11012 = 10112 (143 : 13 = 11) 3°. У п р а ж н е н и я 1. Составьте таблицу с десятичными и двоичными числами от 0 до 32. Используйте ее для перевода чисел.

2. К одной телефонной станции подключено 100 номеров, к другой — 1000. Одной компьютерной программе доступны 5000 ячеек памяти, другой — 8000. Двоичными числами какой минимальной длины можно закодировать эти номера и ячейки?

4. Вычислите в двоичной системе счисления.

а. 111012 + 100012;

110112 + 100112;

101112 + 101112;

111112 + 101112.

б. 111002 100012;

110102 100112;

101102 101112;

111102 101112.

в. 111012100012;

110112100112;

101112101112;

111112101112.

г. 110112/112;

110012/1012;

11111102/1102;

1111112/10012.

§ 2. Двоичная система счисления 2. Перевод двоичных чисел в десятичные и обратно 1°. П е р е в о д д в о и ч н ы х ч и с е л в д е с я т и ч н ы е Будем заниматься переводом только натуральных чисел.

Как было сказано выше, любое натуральное число можно разложить единственным образом по степеням десятки с ко эффициентами, принимающими значение от 0 до 9.

Точно так же любое натуральное число m 0 можно разло жить единственным образом по степеням двойки:

m = a0 + a2 22 + K+ an2 2n2 + an1 2n1, an1 = 1.

Равенство an 1 = 1 означает, что все степени двойки со степе нями, большими или равными n, равны 0. Остальные коэф фициенты разложения a0, a1, K, an 2 равны либо 0, либо 1.


Нуль является исключением: все его коэффициенты равны нулю: 0 = 0.

Примеры.

а. 1 = 2 0.

б. 2 = 2 1.

в. 3 = 2 0 + 2 1.

г. 4 = 2 2.

Это разложение по степеням двойки и положено в основу перевода двоичных чисел в десятичные и обратно.

Кроме того, любое натуральное число m можно записать в двоичной системе счисления, причем двоичные цифры совпа дают с коэффициентами разложения числа m по степеням двойки, но расположены в обратном порядке по сравнению с предыдущей формулой:

m = an1an2 Ka1a0 2, an1 = 1.

Равенство an 1 = 1, как и прежде, означает, что старший раз ряд числа равен 1. Остальные n 1 цифры a0, a1, K, an 2 рав ны либо 0, либо 1.

Объединяя две последние формулы, получаем самый из вестный и простой алгоритм перевода двоичных чисел в деся тичные.

52 Глава 1. Числа Алгоритм 1.17. Перевод двоичного числа в десятичное.

n-значное двоичное число переводится в десятичное по следующей формуле:

an1an2 Ka1a0 2 = a0 + a1 21 + K+ an2 2n2 + an1 2n1, an1 = 1, где все числа в правой части равенства записаны в десятичной системе.

Примеры.

а. 100102 = 0 + 12 + 04 + 08 + 116 = 18.

б. 110102 = 0 + 12 + 0 + 18 + 116 = 26.

в. 1000102 = 12 + 132 = 34.

г. 1010102 = 2 + 8 + 32 = 42.

Несмотря на то, что это самый простой из всех алгоритмов перевода между двоичными и десятичными числами, четвер тый пример показывает, что алгоритм 1.17 можно немного уп ростить.

Алгоритм 1.18. Упрощенный перевод дво ичных чисел в десятичные.

Для перевода двоичного числа в десятичное нужно просто сложить двойки, возведенные в степени, равные разрядам не нулевых двоичных цифр этого числа.

Примеры.

а. 1 0 1 2 = 20 + 22 = 1 + 4 = 5.

б. 1 1 0 0 1 1 2 = 20 + 21 + 24 + 25 = 1 + 2 + 16 + 32 = 51.

Этот перевод можно сделать еще проще, если приписывать снизу не степень двойки, а сразу двойку в соответствующей степени.

Примеры.

а. 1 1 0 2 = 4 + 2 = 6.

б. 1 1 0 1 1 0 2 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.

32 16 8 4 2 § 2. Двоичная система счисления 2°. П е р е в о д д е с я т и ч н ы х ч и с е л в д в о и ч н ы е Приведенное в п. 1° разложение произвольного натураль ного числа m 0 по степеням двойки m = a0 + a1 21 + a2 22 + K+ an2 2n2 + 2n позволяет также по числу m вычислить коэффициенты разло жения a0, a1, K, an 2 и максимальную ненулевую степень двойки n 1.

Заметим, что, поскольку формулу можно переписать в виде m = a0 + 2(a1 + a2 21 + K+ an2 2n3 + 2n2 ), то при делении числа m на 2 остаток равен a0, а частное равно a1 + a2 21 + K+ an2 2n3 + 2n2 = a1 + 2(a2 + K+ an2 2n4 + 2n3 ).

Тогда при делении этого частного на 2 остаток равен a1, и т. д.:

коэффициент a0 равен остатку от делении m на 2 1 ;

коэффициент a1 равен остатку от делении m на 2 2 ;

… коэффициент an 1 равен всегда 1: остатку от делении m на 2 n.

Другими словами, коэффициент ai в разложении произ вольного числа m по степеням двойки равен остатку от деле ния произвольного числа m на два в степени i + 1. Здесь i — это индекс, пробегающий значения от 0 до n 1, где n 1 — это максимальная степень двойки, не превышающая исходного числа m:

2 n 1 m 2 n.

Вспоминая, что коэффициенты разложения числа m по степеням двойки являются также цифрами его двоичного представления:

m = an1an2 Ka2 a1a0 2, получаем алгоритм перевода десятичного числа в двоичное.

Алгоритм прост, поскольку деление производится в хорошо знакомой десятичной системе.

54 Глава 1. Числа Алгоритм 1.19. Перевод десятичного числа в двоичное.

1. Число в десятичной системе делится на 2. Частное снова делится на 2. И т. д. Остатки от деления — цифры 0 и 1 — яв ляются цифрами соответствующего двоичного числа, запи санными справа налево.

2. Процесс деления прекращается, когда частное становится равным нулю.

Примеры перевода чисел из десятичной системы в двоич ную представлены на рис. 1.20.

202 20 102 30 0 10 52 0 14 0 4 22 1 6 1 2 12 1 2 000 1 а б Рис. 1.20. Перевод десятичных чисел в двоичные:

а) 20 = 101002;

б) 30 = Предыдущий алгоритм 1.19 перевода десятичных чисел в двоичные еще называют алгоритмом справа налево, поскольку цифры двоичного числа получаются, начиная с младшего разряда.

Рассмотрим теперь алгоритм перевода десятичных чисел в двоичные слева направо, в котором цифры двоичного числа находятся, начиная со старшего разряда.

Снова воспользуемся разложением произвольного нату рального числа m 0 по степеням двойки m = a0 + a1 21 + K+ an2 2n2 + 2n и тем фактом, что имеется показатель степени n такой, что 2 n 1 m 2 n.

§ 2. Двоичная система счисления Алгоритм 1.21. Перевод десятичного числа в двоичное.

1. Для данного числа m найдем подбором такую степень двойки n, при которой 2 n 1 m 2 n.

Следовательно, m = 2n1 + K 2. Уменьшим число m, вычтя из него 2n1 :

l = m 2n1.

Если l равно 0, то представление числа m в двоичной систе ме найдено и имеет ровно n цифр:

m = 10K000 2.

Если l не равно 0, то переходим к шагу 3.

3. Для нового числа l найдем подбором такое число k, что 2 k 1 l 2 k.

Следовательно, m = 2 n 1 + K + 2 k 1 + K 4. Уменьшим число l, вычтя из него 2k 1 :

l l 2k1.

Снова получаем, что если l равно 0, то представление числа m в двоичной системе найдено и имеет вид m = an1an2 Ka2 a1a0 2, где цифры ai, индексы которых совпадают со степенями дво ек полученного разложения числа, равны 1, а остальные циф ры равны 0.

Если l не равно 0, то переходим к шагу 3.

Примеры.

а. Переведем 5 в двоичную систему. Подбором находим, что 2 2 5 2 3.

56 Глава 1. Числа Следовательно, 5 = 22 + K Находим разность 5 22 = 5 4 = 1. Подбором находим, что 2 0 1 2 1.

Следовательно, 5 = 2 2 + 20 + K Находим разность 1 20 = 1 1 = 0. Следовательно, 5 = 22 + 20, т. е. 5 = 1012.

б. Переведем 54 в двоичную систему.

2 5 54 2 6, 54 32 = 22, 2 4 22 2 5, 22 16 = 6, 2 2 6 2 3, 6 4 = 2, 2 1 2 2 2, 2 2 = 0, Получаем, что 54 = 25 + 24 + 22 + 21, т. е. 51 = 1101102.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Переведите следующие десятичные числа в двоичные, пользуясь таблицами.

15;

20;

25;

30;

40;

60;

80;

100.

2. Переведите следующие десятичные числа в двоичные подбором, находя двоичные цифры слева направо.

200;

300;

400;

800.

3. Переведите следующие десятичные числа в двоичные делением на 2, находя двоичные цифры справа налево.

1000;

2000;

3000;

10000.

4. Переведите следующие двоичные числа в десятичные.

10101010102;

11011011012;

11001100112;

10010010012.

§ 3. Представление байта § 3. Представление байта 1. Двоичное представление байта 1°. Б и т. Б а й т Бит — единица измерения количества информации, опре деляемая как количество информации в испытании с двумя независимыми равновероятными исходами.

Название «бит» происходит от английского сокращения “bit”, которое происходит либо от слов “BInary elemenT” — «двоичный элемент», либо от слов “BInary digiT” — «двоич ный разряд».

Бит — это выбор ответа «да» или «нет» на вопрос. Элек тронным представлением бита является ситуация «есть сигнал/нет сигнала». В математике и информатике «да»

обычно обозначается 1, «нет» — 0.

Бит удобно представлять однозначным двоичным числом.

Поэтому одним битом можно закодировать два объекта.

Но бит очень уж мал.

Наиболее распространена более большая единица измере ния информации — байт.

Байт — наименьшая составная единица памяти компьюте ра, равная 8 битам.

Получаем первый компьютерный инвариант 8:

1 байт = 8 бит.

Почему один байт равен 8 битам, не меньше и не больше? Потому что у здания Большого театра в Москве 8 колонн?

Кодовые таблицы содержат количество кодов, рав ное два в степени восемь.

Байт представляется 8-значным двоичным числом. Од ним байтом можно закодировать 256 объектов, приписав каж дому объекту одно из 256 8-значных двоичных чисел от 0000 00002 до 1111 11112, равные десятичным числам от 0 до 255.

Получаем второй компьютерный инвариант 256:

256 = 28.

58 Глава 1. Числа 2°. П р о и з в о д н ы е е д и н и ц ы о т б а й т а При развитии вычислительной техники потребовались производные единицы от байта, аналогичные единицам, как километры, которые в 1000 раз больше метра, или килограм мы, которые в 1000 раз больше грамма.

Однако при составлении производных единиц от байта ис пользуется множитель не 1000, а снова степень числа 2 — тре тий компьютерный инвариант 1024:

1024 = 210.

Почему 1024? Возможно, потому, что число 1024 име ет три хорошие свойства:

1) оно на три порядка больше единицы;

2) это число является степенью двойки;

3) 1024 подозрительно почти равно 1000.

Перечислим известные производные единицы байта.

1 килобайт = 1 Кбайт = 1 Кб = 1 К = 1024 байта.

1 мегабайт = 1 Мбайт = 1 Мб = 1 М = 1024 К.

1 гигабайт = 1 Гбайт = 1 Гб = 1 Г = 1024 М.

1 терабайт = 1 Тбайт = 1 Тб = 1 Т = 1024 Г.

1 петабайт = 1 Пбайт = 1 Пб = 1 П = 1024 Т.

1 экзабайт = 1 Эбайт = 1 Эб = 1 Э = 1024 П.

Обратите внимание, что полные названия производных единиц от байта пишутся со строчной (маленькой) буквы, а сокращенные — с прописной (большой) буквы.

Воспользовавшись близостью чисел 1024 и 1000, не мецкий компьютерный журнал напечатал изображение новой денежной единицы — одной киломарки, равной 1024 маркам. К сожалению, затем произошел переход не к киломаркам, а к евро.

Примеры.

а. 1 Мб = 2 10 Кб.

б. 1 Кб = 2 10 Мб.

в. 1 Мб = 2 10 Кб = 2 10 2 10 б = 2 20 б.

г. 1 б = 2 10 Кб = 2 10 2 10 Мб = 2 20 Мб.

§ 3. Представление байта Следующей таблицей, содержащей все коэффициенты пе ревода одних производных единиц байта в другие, удобно пользоваться при осуществлении таких переводов.


Таблица 1. Коэффициенты перевода производных единиц от байта Кило- Мега- Гига- Тера- Пета- Экза Единицы Байт байт байт байт байт байт байт 2 10 2 20 2 30 2 40 2 50 2 б 2 10 2 20 2 30 2 40 2 2 Кб 2 10 2 20 2 30 2 2 20 2 Мб 2 10 2 20 2 2 30 2 20 2 Гб 2 10 2 2 40 2 30 2 20 2 Тб 2 2 50 2 40 2 30 2 20 2 Пб 2 60 2 50 2 40 2 30 2 20 2 Эб Пусть нужно перевести 5 Гб в байты. В этой таблице в стро ке Гб и столбце байт стоит коэффициент 230. Следовательно, 5 Гб = 5 2 30 б.

Аналогично 7 Кб = 7 2 20 Гб.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Пересчитайте в мегабайты.

а. 10240 Кб;

1024000 Кб.

б. 10 Гб;

1000 Гб.

в. 20 б;

1000 б.

г. 20 Тб;

1000 Тб.

60 Глава 1. Числа 2. Шестнадцатеричное представление байта 1°. Ш е с т н а д ц а т е р и ч н а я с и с т е м а с ч и с л е н и я Рассмотрим еще одну недесятичную систему счисления, которая часто используется при программировании и в Ин тернете.

В некотором смысле эта система счисления противополож на двоичной. Двоичная система имеет количество цифр, меньшее десяти, а шестнадцатеричная — большее десяти.

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная сис тема счисления, состоящая из шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Шестнадцатеричное число — число, записанное шестнадца теричными цифрами.

Шестнадцатеричную систему используют вместо двоичной для записи кодов символов и цветов, т. к. при этом получается более короткая и содержательная запись. Например, один байт кодируется всего лишь двузначным шестнадцатеричным числом.

Как и при работе с двоичной системой, выпишем сначала первые шестнадцатеричные числа от 0 до 32. Снова воспользу емся основным свойством натуральных чисел, гласящим, что следующее число равно предыдущему плюс 1.

При вычислении первых шестнадцатеричных чисел в че тырех местах могут возникнуть для новичка характерные трудности, «пороги», связанные с тем, что количество шестна дцатеричных цифр больше десяти.

Перечислим эти четыре «порога»:

9 + 1 = A;

F + 1 = 1016;

1916 + 1 = 1A;

1F + 1 = 2016.

Заметим, что с ростом основания системы разрядность чи сел снижается (см. также прил. 1.2)!

§ 3. Представление байта Таблица 1. Двоичные, десятичные и шестнадцатеричные числа от 0 до Двоичное Десятич- 16-ричное Двоичное Десятич- 16-ричное число ное число число число ное число число 0 0 1 1 1 1 00012 1710 102 2 2 1 00102 1810 112 3 3 1 00112 1910 1002 4 4 1 01002 2010 1012 5 5 1 01012 2110 1102 6 6 1 01102 2210 1112 7 7 1 01112 2310 10002 8 8 1 10002 2410 10012 9 9 1 10012 2510 10102 1010 A 1 10102 2610 1A 10112 1110 B 1 10112 2710 1B 11002 1210 C 1 11002 2810 1C 11012 1310 D 1 11012 2910 1G 11102 1410 E 1 11102 3010 1E 11112 1510 F 1 11112 3110 1F 1 00002 1610 1016 10 00002 3210 Хотя с шестнадцатеричными числами мы не будем произ водить арифметических действий, выпишем для общего раз вития шестнадцатеричную таблицу сложения.

Имея таблицу с шестнадцатеричными числами от 0 до 32, легко составить следующую таблицу сложения шестнадцате ричных чисел.

62 Глава 1. Числа Таблица 1. Шестнадцатеричная таблица сложения + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B C CD E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F Таблицу умножения шестнадцатеричных чисел см. в прил. 1.3.

2°. П е р е в о д ш е с т н а д ц а т е р и ч н ы х ч и с е л в двоичные и обратно Шестнадцатеричные числа переводятся в десятичные ана логично переводу двоичных, поэтому на этом вопросе мы не будем останавливаться.

§ 3. Представление байта Интерес представляет простой алгоритм перевода шестна дцатеричных чисел в двоичные. Следующая технология осно вана на том факте, что однозначное шестнадцатеричное число является четырехзначным двоичным числом (см. табл. 1.23).

Алгоритм 1.25. Перевод шестнадцатерич ного числа в двоичное.

1. Каждая цифра шестнадцатеричного числа записывается четырехзначным двоичным числом.

2. Незначащие нули, стоящие слева, можно отбросить.

Примеры.

а. D = 11012.

б. 2A = 0010 10102 = 1010102.

Опишем теперь простой алгоритм перевода чисел из дво ичной системы в шестнадцатеричную, который является про сто обращением предыдущего алгоритма 1.25.

Следующая технология основана на том факте, что четы рехзначное двоичное число является однозначным шестна дцатеричным числом (см. табл. 1.23).

Алгоритм 1.26. Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное.

1. Каждые четыре двоичные цифры, считая справа налево, записываются одной шестнадцатеричной цифрой, которые выписываются также справа налево.

2. Если для последней четверки не хватает цифр, слева от двоичного числа дописываются нули.

Примеры.

а. 11012 = D.

б. 1010102 = 0010 10102 = 2A.

Байты, которые записываются двоичными числами от 0000 00002 до 1111 11112, гораздо проще записывать соответст вующими шестнадцатеричными числами от 0016 до FF16. На пример, символ уникода кодируется 2 байтами и может при нимать значения от 00 0016 до FF FF16, а глубина цвета задается 3 байтами и принимает значения от 00 00 0016 до FF FF FF16.

64 Глава 1. Числа 3°. У п р а ж н е н и я 1. Переведите следующие шестнадцатеричные числа в де сятичную систему по аналогии перевода двоичных чисел.

а. 8D.

б. AB.

в. 1BA.

г. 2D8.

2. Переведите следующие шестнадцатеричные числа в дво ичные.

а. 8D.

б. AB.

в. 1BA.

г. 2D8.

3. Переведите следующие двоичные числа в шестнадцате ричные.

а. 11 1011 11012.

б. 111 1110 01112.

в. 1001 1001 10012.

г. 1111 1101 10112.

Просило сердце: «Поучи хоть раз!»

Я начал с азбуки: «Запомни — „Аз“».

И слышу: «Хватит! Все в начальном слоге, А дальше — беглый, вечный пересказ».

Омар Хайям. Рубаи (пер. Н. Тенигиной) Глава Символы № Буква Название № Буква Название № Буква Название Аа а 12 К к ка 23 Х х ха Бб бэ 13 Л л эль 24 Ц ц цэ I, V, X, L, C, D, M Символ Код 0 @ P ` p 32 48 64 80 96 ! 1 A Q a q 33 49 65 81 97 66 Глава 2. Символы Оглавление Глава 2. Символы............................................ § 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные символы 1. Алфавиты........................................... 1°. Знак, алфавит и символ............................ 2°. Современные русский, латинский, английский и греческий алфавиты............................. 3°. Упражнения....................................... 2. Знаки препинания и специальные знаки............... 1°. Русские знаки препинания. Специальные знаки..... 2°. Русский набор..................................... 3°. Упражнения....................................... § 2. Римские числа................................... 1. Определение римской системы счисления.............. 1°. Структура римских чисел. Принципы записи римских чисел.................................... 2°. Использование римских цифр в русском письме..... 3°. Упражнения....................................... 2. Перевод римских чисел в десятичные и обратно........ 1°. Перевод римских чисел с использованием их структуры 2°. Перевод римских чисел с использованием их принципов записи................................ 3°. Упражнения....................................... § 3. Кодовые таблицы................................ 1. Виды кодовых таблиц................................. 1°. Аски-коды. Однобайтные кодовые таблицы......... 2°. Двухбайтная кодировка. Кодировка UTF-8........... 3°. Упражнения....................................... 2. Кириллические кодовые таблицы..................... 1°. Кириллические кодировки win, koi8 и dos........... 2°. Символы кириллических кодировок................. 3°. Упражнения....................................... § 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки § 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки 1. Алфавиты 1°. З н а к, а л ф а в и т и с и м в о л Знак можно рассматривать как обобщение цифры или бу квы.

Нас будут интересовать не отдельные знаки, а их коллек ции.

Знак — объект, которому может быть придан некоторый смысл.

Алфавит — упорядоченный набор знаков.

Здесь, конечно, дано общее понятие алфавита.

Знаки могут иметь разную физическую природу. Напри мер, сигналы светофора, сигналы точного времени, кивок го ловы и т. д. Нас будут интересовать исключительно графиче ские знаки.

Приведем примеры алфавитов (см. также прил. 1.4—6).

а. Алфавит десятичных цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 б. Алфавит 12 знаков зодиака:

в. Алфавит азбуки Морзе: А Б В Г … г. Алфавит Брайля: А Б В Г … Вот примеры неупорядоченных наборов знаков.

а. Масти игральных карт: б. Элементарные арифметические операции: + : div mod Чем же отличается знак от символа? Каждый знак есть сим вол, у которого смысл фиксирован. Но знак может означать разные символы. Например, знак «точка» может быть знаком препинания, знаком умножения, знаком азбуки Морзе, знаком алфавита Брайля и т. д.

В дальнейшем будем заниматься в основном символами — частными случаями знаков. Точнее, всеми их четырьмя гра фическими видами: цифрами, буквами, знаками препинания и специальными знаками.

68 Глава 2. Символы Символ — знак вместе с его смыслом.

Цифра — знак для обозначения числа.

Буква — знак для обозначения на письме устной речи.

Знак препинания — знак для обозначения на письме пауз речи.

Специальный знак — графический знак, который не является цифрой, буквой или знаком препинания.

2°. С о в р е м е н н ы е р у с с к и й, л а т и н с к и й, английский и греческий алфавиты Как показывает практика, названия букв русского алфавита постепенно забываются. Обычно правильно помнят названия тех русских букв, которые совпадают с названиями латинских букв.

Таблица 2. Русский алфавит № Буква Название № Буква Название № Буква Название Аа а 12 К к ка 23 Х х ха Бб бэ 13 Л л эль 24 Ц ц цэ Вв вэ 14 М м эм 25 Ч ч че Гг гэ 15 Н н эн 26 Ш ш ша Дд дэ 16 О о о 27 Щ щ ща Ее е 17 П п пэ 28 Ъ ъ твердый знак (ст. ер) ё (=е в сор Ёё 18 Р р эр 29 Ы ы ы тировке) 8 Жж жэ 19 С с эс Ь ь мягкий знак (ст. ерь) Зз зэ 20 Т т тэ 31 Э э э 10 И и и 21 У у у 32 Ю ю ю 11 Й й и краткое 22 Ф ф эф 33 Я я я § 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки При чтении аббревиатур буквы могут читаться иначе!

Не следует забывать про особенную седьмую букву русско го алфавита «ё». Эта буква по русской традиции:

1) во всех словах, кроме имен собственных, а также во всех текстах, кроме детских и справочных, заменяется буквой «е»;

2) в алфавитных списках и сортировке не отличается от «е».

Поэтому в кодовых таблицах эта буква стоит особо.

Знание английского и латинского алфавитов чрезвычайно облегчает работу на компьютере.

Латинский алфавит с русскими названиями букв приведен в современном виде, который используется в обычной жизни, в школе, в математике и других науках, например, информатике.

Таблица 2. Современные латинский и английский алфавиты Латинское Английское Латинское Английское № Буква № Буква название название название название а эй эн эн 1 Aa 14 N n бэ би о оу 2 Bb 15 O o цэ си пэ пи 3 Cc 16 P p дэ ди ку кью 4 Dd 17 Q q е и эр а 5 Ee 18 Rr эф эф эс эс 6 Ff 19 Ss жэ, гэ джи тэ ти 7 Gg 20 Tt аш, хэ эйч у ю 8 Hh 21 U u и ай вэ ви 9 Ii 22 V v джи джей дубль вэ дабл ю 10 Jj 23 W w ка кей икс экс 11 K k 24 X x эль эл игрек уай 12 Ll 25 Y y эм эм зет зед 13 M m 26 Z z 70 Глава 2. Символы Греческие буквы встречаются не только в математических формулах, но и в литературе по информатике, а их названия входят в состав некоторых понятий.

В табл. 2.3 показан современный греческий алфавит с русски ми названиями букв, который как раз и используется в матема тике и информатике. Кроме того, в той же таблице приведен латинский эквивалент греческих букв, который также может встретиться в специальных текстах.

Обратите внимание, что три строчные греческие буквы имеют по два начертания.

Поговорка «от альфы до омеги» произошла от име ни первой и последней буквы греческого алфавита.

Таблица 2. Современный греческий алфавит Русское Латинский Русское Латинский № Буква № Буква название эквивалент название эквивалент ню 1 льфа a 13 n бта кси 2 b 14 x гмма 3 g 15 микрон o дльта пи 4 d 16 p эпсилон ро 5 e 17 r 18, дзта сигма 6 z s эта ту 7 e 19 t 8, тта ипсилон th 20 y 21, ита фи 9 i ph кппа хи 10 c 22 ch ля мбда пси 11 l ps 12 µ мю м мега o § 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки Современный греческий алфавит распространен, конечно, меньше, чем латинский или английский, тем не менее его знание обязательно.

Кроме того, некоторые прописные греческие буквы совпа дают с русскими, причем такие, которых нет в латинском ал фавите.

3°. У п р а ж н е н и я 1. Внимательно изучите русский, латинский, английский и греческий алфавиты и выполните следующие упражнения.

а. Перечислите все 4 буквы, которые имеют одинаковые на звания в латинском и английском алфавитах.

б. Перечислите все 3 названия букв латинского алфавита, являющихся названиями других букв английского алфавита вместе с этими английскими буквами.

в. Перепишите все 7 букв латиницы, имеющие одинаковое начертание в прописной и строчной форме.

г. Перепишите все 20 русских букв, названия которых сов падают с названиями каких-нибудь латинских букв, вместе с этими латинскими буквами.

д. Перепишите все 12 прописных греческих букв, имеющих одинаковое начертание с русскими буквами, и все 13 — оди наковое начертание с латинскими.

2. Знаки препинания и специальные знаки 1°. Р у с с к и е з н а к и п р е п и н а н и я.

Специальные знаки Рассмотрим все знаки препинания, которые встречаются на компьютере в виде отдельных символов.

В кириллической кодовой таблице имеется 12 стандартных знаков препинания, включая пробел (из аски-кодов), показан ные с номерами 1—12 в табл. 2.6, и 10 красивых, типографских знаков препинания с номерами 13—22.

.

72 Глава 2. Символы Таблица 2. Русские знаки препинания № Знак препинания Название Пробел, интервал Восклицательный знак 2 !

Прямые, или машинописные, кавычки 3 " Апострф 4 ' Левая открывающаяся скобка 5 ( Правая закрывающаяся скобка 6 ) Запятая 7, Дфис, знак переноса, «тире»

8 Точка 9.

Двоеточие 10 :

Точка с запятой 11 ;

Вопросительный знак 12 ?

Запятая, открывающаяся одинарная кавычка 13 ‚ Левые открывающиеся кавычки «лапки»

14 „ Многоточие 15 … Фигурный, или типографский, обратный 16 ‘ апострф, закрывающаяся одинарная кавычка Фигурный, или типографский, апострф 17 ’ Правые закрывающиеся кавычки «лапки»

18 “ Фигурные, или типографские, прямые кавычки 19 ” Тире, диапазон, диалог 20 — Левые открывающиеся кавычки «елочки»

21 « Правые закрывающиеся кавычки «елочки»

22 »

§ 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки Таблица 2. Все стандартные компьютерные специальные знаки № Символ Название Номер, решетка, хэш-символ, фунт, диез, шарп 1 # Знак денежной единицы, «доллар»

2 $ Проценты 3 % Амперснд, «и» английское и логическое, 4 & коммерческое «et»

Звездочка, умножить 5 * Плюс 6 + Слеш, поделить, наклонная черта вправо, 7 / капиталистическая палочка Меньше чем, меньше, левая угловая скобка 8 Равно, знак равенства 9 = Больше чем, больше, правая угловая скобка 10 «А» коммерческое, коммерческое «at», собака, 11 @ знак цены, кваква Левая квадратная скобка 12 [ Обратный слеш, бэкслеш, наклонная черта влево, 13 \ коммунистическая палочка Правая квадратная скобка 14 ] Крыша, шляпка, облегченное ударение, сиркомфлкс, 15 ^ циркумфлкс, вставка, возведение в степень Подчеркивание, горизонтальная черта 16 _ Обратный апострф, грав акцент, гравис, тупое ударе 17 ` ние Левая фигурная скобка 18 { Вертикальная палочка, вертикальная черта, 19 | логическое «или»

Правая фигурная скобка 20 } Волна, тильда 21 ~ 74 Глава 2. Символы Мы выписали полный набор стандартных компьютерных специальных знаков из аски-кодов. Их всего 21. Эти специаль ные знаки в основном относятся или к экономике, или к мате матике, но последние также можно отнести к экономике… 2°. Р у с с к и й н а б о р Тексты набираются строчными буквами. Они занимают меньше места и гораздо быстрее читаются.

Приведем основные правила набора прописных букв.

1. С прописной буквы начинаются:

а) предложение;

б) имя собственное;

в) название учреждения или организации;

г) некоторые важные слова;

д) сокращенные названия производных укрупненных еди ниц измерения.

2. Прописными буквами полностью пишутся:

а) большинство аббревиатур;

б) некоторые заголовки;

в) выделенные слова.

Остальные слова пишутся строчными буквами.

Числа, составленные из арабских цифр, имеют следующие особенности русского набора.

1. Целые числа обычно разбивают на группы по три циф ры, считая справа налево. Но разбивают только числа, боль шие или равные 10 000. При этом знаком отделения групп цифр может быть пробел или точка. при этом в одном изда нии могут встретиться либо числа только с пробелами:

10 000, 12 345 678, либо числа только с точками:

10.000, 12.345.678, 2. Числа с дробной частью на группы не делится. При этом дробная часть числа отделяется от целой запятой. Например:

3,141593, 2,718281828.

§ 1. Алфавиты, знаки препинания и специальные знаки 3. Количественные числительные в русском наборе пишут ся без окончания.

Порядковые числительные, набранные арабскими цифра ми, пишутся с окончанием, которое отделяется от числа дефи сом. Это окончание строится по следующим правилам:

1) если название порядкового числительного заканчивается либо двумя гласными, либо мягким знаком и гласной, то окончанием является последняя гласная названия. Например, 1-я, 1-е, 2-я, 2-е, 3-я, 3-е;

2) если название порядкового числительного заканчивается либо согласным, либо согласным и гласным, то окончание — последняя согласная с гласной, если она есть. Например:

1-й, 1-го, 1-м, 2-й, 2-му, 2-м.

Рассмотрим набор римских цифр и чисел.

Семь римских цифр в тексте набирают прописными ла тинскими буквами, а в колонцифре — строчными:

IVXLCDM ivxlcdm На русских пишущих машинках для ускорения на бора римские цифры набрались одной прописной рус ской буквой:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.