авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |

«Российская академия наук Национальный комитет по автоматическому управлению Научный совет по теории управляемых процессов и автоматизации ОЭММПУ РАН ...»

-- [ Страница 4 ] --

пц тело j = Эта совокупность уравнений, представляющая собой дискретную ма тематическую модель работы предприятия по производству и реализации инновационного продукта с возможностью привлечения заемных средств по схеме лизинга и банковского кредита, реализована на алгоритмическом язы ке VBA, и проведены ряд расчетов, показывающих работоспособность пред ложенной модели.

2. Пример моделирования инновационного предприятия Рассматривается пример, в котором предприятие планирует заняться производством и реализацией одного вида продукции, для производства которого требуется 3 вида сырья. Период прогнозирования составляет 8 месяцев с периодом дискретности 1 сутки. Для организации производ ства необходимо приобрести оборудование стоимостью 2 000 000 рублей.

Рассматриваются два возможных варианта приобретения этого оборудо вания: за счет банковского кредита сроком 3 года и по схеме лизинга на срок 3 года.

Результаты расчетов показывают, что наиболее эффективным с точки зрения наличия средств на расчетном счете будет финансирование по схе ме лизинга. По результатам работы модели для каждого из рассматрива емых вариантов приведены графики динамики денежных средств на рас четном счете предприятия (рис. 2, 3).

Заключение Предложенная в данной работе динамическая экономико-матема тическая модель функционирования инновационного предприятия по зволяет прогнозировать деятельность предприятия во взаимодействии с лизинговыми и кредитными организациями, исследовать различные варианты финансирования, выбирать наиболее приемлемые параметры, в том числе объемы лизинга и кредитования, ставки лизинговых отчис лений и кредитов. Модель позволяет рассчитывать различные сценарии взаимодействия предприятия и лизинговой организации и банка, в том числе и в условиях кризиса.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гришин А.В. Экономико-математическая модель динамики… Рис. ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гришин А.В. Экономико-математическая модель динамики… Рис. 2. Использование кредитования Рис. 3. Использование лизинга Список литературы 1. Проблемы инновационной экономики и инфокоммуникационных тех нологий // Под научным руководством и редакцией Т.К. Сиразетдинова. – Москва–Казань: Изд-во Института проблем риска (г. Москва), 2005. – 412 с.

2. Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т. Динамическое моделирование экономики региона. – Казань: Изд-во «Фэн» Академии наук РТ, 2005. – 320 с.

3. Горемыкин В.А. Лизинг. – М.: Филинъ, 2006. – 944 с.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 304. Нечеткие модели влияния в социальных сетях Губанов Д.А. (DimaGubanov@mail.ru), Новиков Д.А.

(novikov@ipu.ru)., Чхартишвили А.Г. (sandro_ch@mail.ru), Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва Аннотация Рассмотрено обобщение на нечеткий случай ряда результатов исследования моделей репутации и информационного влияния Ключевые слова: социальная сеть, нечеткие множества, информацион ное влияние.

Введение Под социальной сетью в соответствии с [3] понимается социаль ная структура, состоящая из множества агентов (субъектов – индиви дуальных или коллективных, например индивидов, семей, групп, организаций) и определенного на нем множества отношений (сово купности связей между агентами, например знакомства, дружбы, сотрудничества, коммуникации). Формально социальная сеть пред ставляет собой граф G(V, E), в котором V – множество вершин (аген тов) и E – множество ребер (отношений).

При моделировании социальных сетей возникает необходимость учета взаимного влияния их членов, динамики их мнений. Обзор соответствующих моделей приведен в [1, 2]. Настоящая работа посвя щена обобщению на нечеткий случай ряда результатов исследования моделей репутации и информационного влияния, полученных в [4].

Базовая модель социальной сети Будем описывать агентов, входящих в социальную сеть, множест вом N = {1, 2,..., n}. Агенты влияют друг на друга, а степень этого влияния определяется их репутацией [4].У каждого агента в начальный момент времени имеется мнение по некоторому вопросу. Мнение всех агентов сети отражает вектор-столбец неотрицательных начальных мнений b размерности n. Агенты в социальной сети взаимодействуют, обмениваясь мнениями. Этот обмен приводит к тому, что мнение каж дого агента меняется под влиянием мнений агентов, которым данный агент доверяет.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 142 Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Нечеткие модели влияния… Следуя [3], будем считать, что мнение i-го агента в момент времени равно a b (1) bi =, ij j j N где aij 0 обозначает степень доверия i-го агента j-му агенту (или, что будем считать эквивалентным, степень влияния j-го агента на i-го агента). Если при многократном обмене мнениями мнения агентов сходятся (см. условия такой сходимости в [3]) к результирующему (итоговому) вектору мнений B = lim b, то можно записать соотноше ние (2) B = A b, где A = lim(a ).

Пусть в соответствии с [4] ri 0 – параметр, описывающий репута цию i-го агента. Вектор репутаций r = (r1, r2, …, rn), если не говорено особо, будем считать общим знанием [5] среди агентов. Потребуем, чтобы в сети всегда существовал агент с ненулевой репутацией. Также будем считать, что сеть представляет собой полный граф, следователь но, в силу результатов работы [3] результирующее мнение будет еди ным для всех агентов, входящих в рассматриваемую социальную сеть.

Определим степень доверия i-го агента j-му агенту как rj, i, j N, (3) aij = rkk N то есть будем считать, что степень влияния каждого агента не зависит явным образом от объектов влияния и пропорциональна его относи тельной репутации. В соответствии с выражением (3) агент i тем более подвержен влиянию со стороны агента j, чем ниже репутация первого, чем выше репутация второго и чем ниже репутация других членов социальной сети.

Обозначим через R = rk суммарную («коллективную») репута k N цию членов сети.

Тогда выражение (1) примет вид (4) bi = rj b 1, i N, j R j N ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Нечеткие модели влияния… а выражение (2), соответственно, вид (r b), (5) B = R то есть скалярное (одинаковое для всех агентов) итоговое мнение агентов B (которое сформируется за один шаг, так как правая часть выражения (4) не зависит от индекса i) будет определяться скалярным произведением вектора репутаций r и вектора начальных мнений агентов b и нормиро ваться на суммарную репутацию.

Описанную выше модель социальной сети, отражающую информаци онное влияние агентов, их репутацию и динамику их мнений, можно условно назвать базовой моделью социальной сети. Обобщим ее на нечет кий случай.

Нечеткая модель социальной сети Достаточно простое выражение (5), описывающее зависимость ито гового мнения членов социальной сети от их начальных мнений и репу таций, дает возможность получить аналогичное выражение и для случая, когда репутации и начальные мнения агентов являются нечеткими, то есть для нечеткой модели социальной сети.

Предположим, что нечеткое начальное мнение i-го агента описыва ется функцией принадлежности i(bi): [0;

+ ) [0;

1], i N. Репутации агентов также будем считать нечеткими и описываемыми функциями принадлежности i(ri): [0;

+ ) [0;

1], i N.

В соответствии с принципом обобщения [6] можно записать сле дующее выражение для функции принадлежности нечеткого итогового мнения членов социальной сети:

(6) (B) = min {min [i(ri);

i(bi)]}.

max rj b j iN jN = B} {( r, b )| ri iN Произведенный переход от базовой к нечеткой модели социальной сети, естественно, удовлетворяет принципу соответствия: при «предель ном переходе» (когда репутации и начальные мнения агентов являются четкими) выражение (6) дает тот же результат, что и выражение (5).

Рассмотрим иллюстративный пример, в котором имеются два агента, чьи репутации являются четкими, а нечеткие начальные мнения опреде лены на бинарном носителе – множестве {0;

1} — и имеют вид:

1(0) = 1 – p, 1(1) = p, 2(0) = 1 – q, 2(1) = q, где p, q [0;

1].

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 144 Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Нечеткие модели влияния… Выражение (6) примет вид:

(7) (B) = min [1(b1);

2(b2)]}.

max r b +r b {( b1, b2 )| 1 1 2 2 = B} r1 + r Получаем, что итоговое мнение является нечеткой величиной B с ко r2 r нечным носителем {0;

;

1} и функцией принадлежности, ;

r1 + r2 r1 + r принимающей, соответственно, значения:

(min [(1 – p);

(1 – q)];

min [(1 – p);

q];

min [p;

(1 – q)];

min [p;

q]).

Если p = 1/3, q = 1/4, r1 = 1;

r2 = 2, то нечеткое итоговое мнение чле нов социальной сети будет равно {0|2/3;

1/3|1/3;

2/3|1/4;

1|1/4} – см. рис.

1, на котором значения функции принадлежности выделены жирным шрифтом.

3/ 2/ 1/3 1/ I II I II Начальные мнения агентов 2/ 1/ 1/4 1/ 1/3 2/ Итоговое мнение агентов Рис. 1. Начальные и итоговые мнения агентов Рассмотренный пример иллюстрирует такое свойство нечеткой моде ли социальной сети, что, даже при одинаковых носителях нечетких начальных мнений агентов, носитель их нечеткого итогового мнения может отличаться от носителя начальных мнений. Это свойство, даже в случае конечного числа попарно различных возможных начальных мнений агентов, существенно с точки зрения возможности решения задач информационного управления.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Нечеткие модели влияния… Заключение Подводя итог, можно констатировать, что, с одной стороны, базовая модель социальной сети допускает достаточно простое обобщение на нечеткий случай. С другой стороны, если в рамках базовой модели удается не только описать информационное влияние агентов друг на друга, но и для ряда случаев решить аналитически задачи информационного управ ления и информационного противоборства (см. [4]), то для нечеткой модели структура информационного влияния настолько сложна (см. вы ражение (6)), что вряд ли допускает аналитическое решение задач инфор мационного управления даже для частных случаев. В то же время нечеткие модели традиционно считаются более удачно отражающими человеческий фактор, поэтому перспективным представляется их использование для имитационного моделирования социальных сетей и их свойств.

Список литературы 1. Губанов Д.А. Обзор онлайновых систем репутации/доверия. – М.: ИПУ РАН, 2009 / Интернет-конференция по проблемам управления (www.mtas.ru/forum). — 25 с.

2. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели влияния в социальных сетях (обзор) // Управление большими системами. 2009.

3. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели инфор мационного влияния и информационного управления в социальных сетях // Проблемы управления. 2009.

4. Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели репута ции и информационного управления в социальных сетях // Управление большими системами. 2009.

5. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. — М.:

Синтег, 2003. — 227 с.

6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений в условиях нечет кой исходной информации. — М.: Наука, 1981. — 206 с.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 519.714. Алгоритм идентификации динамического объекта с учетом априорно известной области параметров объекта управления Гусев С.С. (gs-serg@mail.ru), Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва Аннотация Рассматривается алгоритм идентификации динамического объекта с ред кими ошибками измерения. Предполагается присутствие m ошибок измерения по выходу y(t), тогда как все измерения входа x(t) производятся без ошибок.

Ошибка на выходе располагается как в самом блоке данных, так и вне его. По имеющимся оценкам параметров объекта входа и выхода строится алгоритм идентификации.

Ключевые слова: идентификация, ограничения, динамический объект, оценки параметров, ошибка выхода.

Аbstract The algorithm of identification of dynamic object with rare mistakes of meas urement is considered. Presence m mistakes of measurement on an output y(t) whereas all measurements of an input x(t) are made without mistakes Is supposed. The mistake on an output settles down both in the block of data, and outside of it. By available estimations of parameters of object of an input and an output the algorithm of identifi cation is under construction.

Keywords: identification, restrictions, dynamic object, estimations of parameters, a mistake of an output.

Введение Точность идентификации объекта управления определяется точностью управления самим объектом. При измерениях невысокой точности модель в явном виде не выделяется. При усложнении измерительной задачи и по вышении точности используемых средств измерений выбор модели стано вится важным. В этом случае становится необходимым уточнить модель и переопределить понятие измеряемой величины. Измеряемая величина оп ределяется с помощью принятой модели объекта как параметр или характе ристика объекта. Выбор измеряемой величины может быть неоднозначным, даже при фиксированной модели объекта.

В статье исследуется работа алгоритма идентификации, учитывающего определенную информацию о параметрах объекта. Исследуется работа алго ритма при наличии помехи при измерении выхода. Анализируется связь точ ности идентификации и величины ошибки измерения.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… 1. Постановка задачи Рассмотрим алгоритм идентификации, учитывающий априорную информацию о параметрах объекта.

Будем рассматривать динамический объект вида a b y(t ) = hi x(t i) + ha + i y (t i) (1) i =1 i = где y(t) – скалярный выход объекта в момент времени t, x(t) – скалярный вход объекта в момент времени t, hi – i-й неизвестный параметр объекта, a – глубина памяти по входу, b – глубина памяти по выходу.

Уравнению (1) соответствует схема на рис. 1.

Рис. 1. Динамический объект с одной входной переменной x (t ) и одной выходной переменной y (t ) Модель объекта будем искать в виде:

a b y* (t ) = ki x(t i) + ka + i y (t i), (2) i =1 i = где y*(t) – оценка выхода объекта, ki – оценки неизвестных параметров hi, i = (1, 2, …, n), n = a + b.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… Обозначим:

X(t)=x(t–1) x(t–2) … x(t–a+1) x(t–a) – вектор-строка входных пе ременных размерности a, Y(t)=y(t–1) y(t–2) … y(t–b+1) y(t–b) – вектор-строка входных пе ременных размерности b, H=h(1) h(2) … h(a–1) h(a) h(a+1) … h(a+b–1) h(n) – вектор-стро ка неизвестных параметров объекта размерности n, K=k(1) k(2) … k(a–1) k(a) k(a+1) … k(a+b–1) k(n) – вектор-строка оценок неизвестных параметров объекта размерности n.

Введем вектор-строку Z(t) размерности n Z(t)=x(t–1) x(t–2) … x(t–a) y(t–1) y(t–2) … y(t–n).

В новых обозначениях уравнения объекта (1) и модели (2) примут вид:

y(t)=HZT(t), y*(t)=KZT(t).

Возможно и другое представление объекта (1) и модели (2).

Обозначим X(t)=x(t–1) x(t–2) … x(t–a+1) x(t–a) – вектор-строка входных пе ременных размерности a, Y(t)=y(t–1) y(t–2) … y(t–b+1) y(t–b) – вектор-строка входных пе ременных размерности b, K1=k(1) k(2) … k(a) — оценки параметров объекта h при вход ных переменных X(t), K2=k(a+1) k(a+2) … k(n) — оценки параметров объекта h при выходных переменных Y(t).

Тогда уравнения объекта (1) и модели (2) примут вид:

y (t ) = X (t ) K1T + Y (t ) K 2, T y* (t ) = X (t ) K1T + Y (t ) K 2, T X T (t i ) X (t i )k1T + X T (t i )Y (t i )k2 = X T (t i )Y (t ), T где i принадлежит множеству [1…m].

Даны экспериментальные данные в виде таблицы Таблица 1. Исходные данные t x y 1 x(1) y(1) 2 x(2) y(2) … … … i x(i) y(i) … … … s x(s) y(s) ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… По экспериментальным данным, приведенным в таблице 1, известной структуре объекта (1) и априорной информации о принадлежности пара метров объекта к области G, получить оценки K параметров объекта.

Известно, что все измерения входа x(t) производятся без ошибок, а сре ди всех измерений выхода y(t) присутствуют ошибки, но где они распола гаются – неизвестно.

2. Алгоритм идентификации Для реализации алгоритма идентификации необходимо будет пре образовать данные, приведенные в таблице 1, к виду, в котором выход y(t) зависел бы только от переменных в этой же строке, как это показано в таблице 2.

В таблице 2 приняты обозначения:

xij = x(t–j);

t = 1,2,…,s;

j = 1, 2, …, a;

yim = y(t–m);

t = 1,2,…,s;

m = 1, 2, …, b.

А в строке заголовков:

xj = x(t–j);

j = 1, 2, …, a;

ym = y(t–m);

m = 1, 2, …, b.

Таблица 2. Исходные данные, преобразованные для идентификации x1 x2 xa y1 y2 yb n … … y(t) x11 x12 x1n y12 y12 y1n 1 … … y x21 x22 x2n y21 y22 y2n 2 … … y … … … … … … … … … … xi1 xi2 xin yi1 yi2 yin i … … yi … … … xs1 xs2 xsn ys1 ys2 ysn s … … ys Таблице 2 соответствует матрица 1 x11 x12... x1n y11 y12... y1n y 2 x21 x22... x2 n y21 y22... y2 n y..............................

A= yi, i xi1 xi 2... xin yi1 yi 2... yin..............................

s xs1 xs 2... xsn ys1 ys 2... ysn ys ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… Введем в рассмотрение матрицу A0, отличающуюся от A отсутстви ем первого столбца.

x11 x12... x1n y11 y12... y1n y x21 x22... x2 n y21 y22... y2 n y...........................

A0 =. (3) xi1 xi 2... xin yi1 yi 2... yin yi...........................

xs1 xs 2... xsn ys1 ys 2... ysn ys Алгоритм идентификации, описанный в [1], состоит в следующем. Из матрицы исходных данных (3) выбираются блоки из произвольных n строк (по размерности объекта). Предполагается, что определители всех блоков не равны нулю. Для каждого блока составляется система уравнений. Ниже приведен первый из таких блоков.

Таблица 3. Результаты идентификации по всем возможным n-мерным блокам Набор из любых n Оценки параметров N n1 n2 … nn k1 k2 … ka ka+1 … kn 1 a11 a12 … a1n k11 k12 … k1a k1(a+1) … k1n 2 a21 a22 … a2n k21 k22 … k2a k2(a+1) … k2n … … … … … … … … … … … … i ai1 ai2 … ain ki1 ki2 … kia ki(a+1) … kin … … … … … … … … … … … … L aL1 aL2 … aLn kL1 kL2 … kLa kL(a+1) … kLn k1x11+ k2x12+…+ kax1n+ ka+1y11+ ka+2y12+…+ kny1n= y k1x21+ k2x22+…+ kax2n+ ka+1y21+ ka+2y22+…+ kny2n= y (4) k1xi1+ k2xi2+…+ kaxin+ ka+1yi1+ ka+2yi2+…+ knyin= yi k1xn1+ k2xn2+…+ kaxnn+ ka+1yn1+ ka+2yn2+…+ knynn= yn ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… По этому блоку данных строится система нормальных уравнений X T (t ) X (t ) K1T + X T (t )Y (t i ) K 2 = X T (t )Y (t ) T и вычисляются МНК оценки K параметров объекта (1).

Из матрицы (3) можно получить Csn таких n-мерных блоков, для ка ждого из которых строится свой вектор оценок параметров объекта (1).

Таблице 3 соответствует матрица B, содержащая Csn строк и 2n столбцов и имеющая вид:

a11 a12... a 1n k11 k12... k1a k1( a +1) k1( a + 2)... k1n a21 a22... a2 n k21 k22... k2 a k2( a +1) k2( a + 2)... k2 n B= (5)....................................

aL1 aL 2... aLn kL1 kL 2... kLa kL ( a +1) kL ( a + 2)... kLn где L = Csn.

В каждой строке матрицы B в первых n позициях перечислены но мера строк aij матрицы A (i – номер строки матрицы B, j – номер строки матрицы A), использованные для вычисления n оценок kij таблицы 2, вычисленных по этим строкам и расположенных в (4) на последних n позициях. Априорное условие (3) учитывается путем вычеркивания из (4) всех строк, в которых оценки k не удовлетворяют условию k G, где ki = ki1 ki 2... kin, (i = 1, 2,..., L).

В результате после вычеркивания N строк из матрицы В получим матрицу a11 a12... a1n k11 k12... k1a k1( a +1) k1( a + 2 )... k1n a21 a22... a2 n k21 k22... k2 a k2( a +1) k2 ( a + 2)... k2 n, B0 =....................................

aN 1 aN 2... aNn k N 1 k N 2... k Na k N ( a +1) k N ( a + 2)... k Nn ki G, где N L.

Введем вектор w, размерности s, имеющий вид:

w = w(1) w(2)... w( s ), где w(j) – частота использования номера j-й строки матрицы A в матри це B0 (напомним, в матрице B0 элементы aij — номера строк матрицы A).

Введем новую матрицу F, отличающуюся от A тем, что в нее добав лен вектор w.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… w(1) 1 x11 x12... x1n y11 y12... y1n y w(2) 2 x 21 x 22... x 2 n y 21 y 22... y 2 n y....

..............................

F= w(i ) i xi1 xi 2... xin y i1 yi 2... y in yi..............................

...

w( s) s x s1 xs 2... x sn y s1 ys2... y sn ys Последний шаг алгоритма состоит в том, что строки матрицы F сортируются по первому столбцу так, что значения w возрастали снизу вверх. Оператор, реализующий описанный алгоритм, обозначим через. Полученную таким образом матрицу, учитывающую априорные условия ki G, обозначим через F0. Это можно записать так:

F0 = { A}, ki G.

3. Условие возможности точного определения пара метров объекта Строки матрицы исходных данных независимы в том смысле, что все Csn определителей линейно независимых блоков nn не равны нулю.

Рассмотренный алгоритм идентификации при соблюдении некото рых условий дает возможность по экспериментальным данным (3) точно определить неизвестные параметры h объекта (1), а именно, как показано в таблице 4.

Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема. Если в блоке исходных данных все входные переменные измеряются без ошибок и только m выходных переменных измеряются с ошибками, то параметры объекта (1) можно определить точно, если выполняется неравенство s – n – mb 2.

Доказательство. В наихудшем случае все m ошибок будут распре делены по разным строкам матрицы исходных данных (3) и будет вы полняться условие s mb. Оставшиеся, по крайней мере, (n+2) строк не будут содержать ошибок. Следовательно, построенные по этим строкам оценки будут точными. В каких именно строках не было ошибок, зара нее не известно. Но матрица (5) будет содержать v = Cn + n строк, в которых вектора оценок k будут совпадать. Совпадающие оцен ки и будут точными параметрами объекта.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гусев С.С. Алгоритм идентификации динамического объекта… Таблица 4. Блок исходных данных с распределенными по разным строкам ошибками n … … y(t) x1 xa y1 yb 1 … … y x11 x1n y12 y1n 2 … … y x21 x2n y21 y2n … … … … … … … … i … … yi xi1 xin yi1 yin … … … … … … … … i+b … x(i+b)n y(i+b)1 … y(i+b)n y(i+b) x(i+b) … … … … … … … … j … … yj xj1 xjn yj1 yjn … … … … … … … … j+b … x(j+b)n y(j+b)1 … y(j+b)n y(j+b) x(j+b) … … … … … … … … l … … yl xl1 xln yl1 yln … … … … … … … … l+b … x(l+b)n y(l+b)1 … y(l+b)n y(l+b) x(l+b) … … … … … … … … s … … ys xs1 xsn ys1 ysn Заключение Рассмотрен алгоритм идентификации динамического объекта с редки ми ошибками измерения. Показано, что при использовании рассмотренного алгоритма возможно точное определение неизвестных параметров динами ческого объекта при условиях, которые найдены в докладе.

Список литературы 1.Чадеев В.М., Илюшин В.Б. Метод идентификации, учитывающий ап риорную информацию о параметрах объекта // Труды V Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». — М.: ИПУ РАН, 2006. — С. 1091–1105.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 517. Автоматический синтез структуры программного комплекса: через построение обобщающей аксиоматиче ской теории предметной области Гуторов Д.А (dagutorov@mail.ru), Московский физико-технический институт (государственный уни верситет), г. Москва Аннотация В работе рассмотрен подход к формированию структуры программного ком плекса через обобщение решений частных задач. Построена типология задач. На основе типологии определены правила синтеза комплексных алгоритмов.

Ключевые слова: задача, алгоритм, предметная область, аксиоматиче ская теория, типология, программный комплекс.

Abstract An approach to formation of structure of a program complex through generaliza tion of decisions of private problems is considered. The typology of problems is con structed. Rules of synthesis of complex algorithms are defined оn the basis of typology.

Keywords: problem, algorithm, subject domain, axiomatic theory, typology, program complex.

Введение Динамичное развитие рыночных сред приводит к непрерывному возникновению новых потребностей у корпоративных пользователей программных решений. Это, в свою очередь, ставит перед разработчи ками информационных систем задачу определения путей развития сво их продуктов с учетом перспективного функционала и имеющихся соб ственных наработок. При разработке современных информационных систем зачастую происходит накопление опыта успешных внедрений, который трансформируется в библиотеку частных решений. Таким об разом, современные средства автоматизации процессов на начальном этапе своего развития скорее реагируют на поведение предметных об ластей, в которых производят автоматизацию, накапливают библиотеку удачных моделей, а начиная с определенного момента, уже сами задают тон в развитии организаций.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гуторов Д.А. Автоматический синтез структуры программного комплекса… Во многом это происходит вынужденно, так как развитие средств автоматизации приводит к их чрезвычайному усложнению, что, в свою очередь, обусловливает высокие затраты на какие-либо изменения в этих системах. В результате перед практиками часто возникает про блема поиска и разработки решений иных, чем предлагаемые на рынке средства автоматизации.

1. Описание подхода Одним из способов обеспечения функциональной гибкости инфор мационной системы является выделение функциональных блоков, ис пользуемых неоднократно, и установление правил, согласно которым блоки должны комбинироваться для формирования решения под кон кретную задачу.

Предлагаемый подход использует процессное представление алго ритмов для выделения функциональных блоков. Типология задач ис пользуется как инструмент определения правил комбинирования функ циональных блоков алгоритмов. Данный подход на основе нескольких частных случаев также позволяет построить полные разнообразия задач и алгоритмов для выделенного участка предметной области.

Для проведения сопоставительного анализа постановок задач и ал горитмов был использован инструментарий аксиоматических теорий.

Ключевым компонентом аксиоматической теории является понятие ро довой структуры, введенной Н. Бурбаки [1] и описываемой декартовым произведением множеств.

Типология формировалась в рамках обобщающей аксиоматической теории, построенной на основе частных теорий, которые описывали конкретные задачи. Определены правила синтеза алгоритмов и дана оценка получаемому их количеству.

2. Аксиоматические теории Аксиоматическая теория состоит из двух частей: ядра теории и тела теории. Ядро теории — это априорная ее часть. В нее входят: 1) базовые понятия, 2) отношения между базовыми понятиями, 3) ограничения на объем базовых понятий и отношений — аксиомы. Тело теории состоит из выводимых из ядра теории понятий. На рис. 1 приведена структура аксиоматической теории и пример элементов теории для задачи о мак симальном потоке в сети [2].

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гуторов Д.А. Автоматический синтез структуры программного… Рис. 1. Структура аксиоматической теории и соответствие эле ментов задачи и элементов аксиоматической теории Представление постановки задачи в виде аксиоматической теории состоит в следующем: условие задачи, задающее модель предметной области, описывается ядром теории, вопрос задачи — в виде целевого понятия из тела теории, что проиллюстрировано в левой части рис. 1.

3. Типология задач Тип задачи определяется набором некоторых существенных при знаков с заданными их значениями. Разнообразие в рамках типа обу словлено различными значениями остальных существенных признаков.

Набор существенных признаков задачи определяется базовыми по нятиями и отношениями между ними, а значения признаков — ограни чениями. Если наложено ограничение, то разнообразие значений при знака уменьшается.

На рис. 3 отображен пример типологии и суть разнообразий в рам ках типов. В овалах указаны значения признаков, в прямоугольниках — сами признаки, которые и определяют тип.

Здесь рассмотрен пример для задачи о максимальном потоке в сети, сформулированной для разных условий. В данном случае проанализи рованы были постановки 1, 4, 5, из которых было получено разнообра зие в 8 постановок. Аксиоматическая теория, описывающая условия задачи 1, является наиболее конкретной, а теории, описывающие задачи 6, 7 и 8, — наиболее абстрактными.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гуторов Д.А. Автоматический синтез структуры программного комплекса… Рис. 3. Типологии задач о максимальном потоке (МП) в сети и отношения между типами: значения существенных признаков задач приведены в овалах;

рамки типа и существенные признаки, определяющие тип, приведены в прямоугольниках;

стрелки с под писями обозначают функции сведения. Задача 1 представляет от дельный тип и имеет собственный алгоритм решения.

Точно известны алгоритмы решения каждой из 8 постановок, так как были проанализированы и алгоритмы решения для постановок 1, 4, 5.

4. Синтез алгоритмов Применимость алгоритма имеет связь со значениями существенных признаков задачи. Анализ этой связи позволяет сформулировать усло вия применимости алгоритмов.

Допустим известно решение задачи А — алгоритм А.

Если задача Б отличается от задачи А отсутствием какого-либо ог раничения (снята одна или более аксиом), то в общем случае алгоритм А не применим для задачи Б. Тут возможно 2 пути: разработка индиви дуального алгоритма либо поиск отображения условия задачи Б в усло ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гуторов Д.А. Автоматический синтез структуры программного… вия задачи А с целью решения алгоритмом А. Такое отображение есть сведение одной задачи к другой (например, задача 5 на рис. 2 сводится к задаче 1 дополнительным построением: вершины с пропускной спо собностью заменяются на дуги с такой же пропускной способностью).

Отображение производится между задачами, отличающимися зна чением какого-либо существенного признака: от задачи с более абст рактным условием к задаче с более конкретным. Будучи найденным для одной задачи, отображение применимо для всех задач с данным призна ком и с данным его значением.

Это проиллюстрировано рис. 3. FСв1 — функция отображения задач с множеством истоков и стоков к задаче с одним истоком и стоком, FСв2 — функция обратного отображения. Функция FСв3 снимает ограничение в виде пропускных способностей вершин сети, а функция FСв4 произво дит обратное отображение.

Таким образом, для постановки задачи можно записать:

FСв1 (П3)=П1, где П3 и П1 — постановки задач 3 и 1 соответственно.

Если FАлг — функция решения постановки П1, то решение постанов ки П1 есть Реш1= FАлг (П1).

Соответственно, решение постановки П3 есть Реш3= FСв2(FАлг(FСв1 (П3))).

Решение постановки П8 есть Реш8= FСв4(FСв2(FАлг(FСв1(FСв3(П8))))).

И так далее.

В случае, если несколько отображений производятся по независи мым признакам (например, наличие петель в сети является частным случаем наличия циклов, и признаки наличия петель и наличия циклов являются зависимыми), то разнообразие различных постановок, к кото рым можно подобрать решения, равно 2n, где n{1,2,3…} — количество независимых признаков.

К условиям задач можно задать другие вопросы, т. е. сформулиро вать новые постановки задач. Если известны частные случаи решения задач с новыми вопросами, то общее разнообразие алгоритмов стано вится равным k*2n, где k{1,2,3…} — количество вопросов задач.

Заключение Результатом применения данного подхода является структура предметной области с имеющимися в ней проблемами и методами их ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Гуторов Д.А. Автоматический синтез структуры программного комплекса… разрешения. Данная структура, описанная на формальном языке, позво ляет автоматически синтезировать соответствующий программный комплекс. Функции сведения являются элементами сквозного функцио нала программного комплекса, их использование снижает количество программного кода. Типология задач с отображаемыми в ней правилами сведения позволяет настраивать программный комплекс согласно кон кретной задаче.

Описанный метод может использоваться как паттерн проектирова ния. Количество ограничений и связей определяют класс в структуре программы: больше ограничений — конкретнее класс. Контролируе мость изменений набора базовых понятий, отношений и ограничений позволяет строить иерархии классов. При этом гарантируется определе ние полного разнообразия объектов класса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бурбаки Н. Теория множеств. — М.: Мир, 1963. — 457 с.

2. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в Сетях. – М.: Мир, 1966.— 276 c.

3. Кучкаров З.А. Методы концептуального анализа и синтеза в тео ретическом исследовании и проектировании социально-экономических систем. — М.: Концепт, 2006. — 268 с.

4. Гуторов Д.А., Гараева Ю.Р. Концептуальная квалификация пото ковых сетевых задач выбранного класса // Процессы и методы обработ ки информации. Сборник научных трудов. — М., 2006. — С. 19-29.

5. Теория расписаний и вычислительных машин / под ред. Коффма на Э.Г. — М.: Наука, 1984. — 336 c.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 669. Оценка экономической эффективности внедрения экс пертных систем в металлургических процессах Иванов Е.Б. (ivаnov-ics@mail.ru), Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва Аннотация В работе рассматривается экономическая эффективность от внедрения раз работанной системы автоматизированного управления доменным процессом с использованием экспертной системы в качестве советчика мастера, а также дальнейшее влияние данной системы на весь металлургический передел.

Ключевые слова: экономическая эффективность, экспертные системы ме таллургического процесса.

Введение До недавнего времени автоматизация доменного производства осу ществлялась в основном за счет увеличения числа приборов контроля и средств стабилизации контролируемых параметров. За последние 15 лет общее число приборов и регуляторов, устанавливаемых на одной доменной печи, возросло примерно с 200 до 800 единиц, а объем капи тальных затрат на контрольно-измерительные приборы (КИП) и другие средства автоматизации возрос примерно в девять раз. За последние годы много создано и внедрено локальных систем управления отдель ными параметрами работы печи. Однако наибольший технический и экономический эффект можно получить при внедрении комплексной системы автоматического управления (АСУ) с применением экспертных систем.

Собственно доменный процесс Доменная печь — непрерывно действующий агрегат шахтного типа, предназначенный для выплавки чугуна и ферросплавов. Протекание тех нологических процессов в доменной печи основано на противотоке ших товых материалов и горячих газов. Регулирование сверху производится с помощью изменения интенсивности загрузки шихты, регулирование снизу осуществляется изменением параметров дутья (расход, температура, влажность) [1]. Сложность описания данного объекта автоматизации за ключается в том, что он является закрытым, и посмотреть, что происходит внутри домны, не представляется возможным. Накопленные научные зна ния позволяют соблюдать технологию плавки и являются непременным ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 1 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Иванов Е.Б. Оценка экономической эффективности внедрения экспертных… условием высокопроизводительной и безаварийной работы домны. Однако даже для очень опытного мастера при наличии более трех вход ных/выходных параметров возникают затруднения по ведению ТП в нор мальном режиме. Поэтому целесообразно оснащать доменные печи экс пертными системами [2], помогающими оператору в каждой конкретной ситуации принимать правильное решение.

Экспертная система (ЭС) используется в качестве советчика мастера доменной печи. В случае возникновения аварийных или нештатных си туаций технолог (оператор) обращается к данной системе «за советом»

и практически мгновенно получает ответ по выведению печи на нормаль ный режим работы. Экспертная система также может использоваться в ка честве тренажера для повышения квалификации обслуживающего персо нала и обучения студентов старших курсов вузов технических специально стей.

Разработка и внедрение АСУ с использованием ЭС Внедрение комплексной системы автоматизации доменной печи по зволит связать все важнейшие параметры процесса и при помощи ЭВМ оптимизировать управление доменной плавкой. ЭВМ на основании мо дели процесса и алгоритма управления позволит автоматически коррек тировать задания локальным системам при изменении режима работы доменной печи.

Создание комплексной системы автоматизации доменной печи, соот ветствующей рациональному объему автоматизации, определенному на ближайшие годы, потребует капитальных вложений в сумме ~ 70 млн руб, из них стоимость научно-исследовательских работ составит около 60%.

При серийном изготовлении средств и систем автоматизации, входящих в комплексную систему, ее стоимость составит примерно 30 млн руб. Та ким образом, доля капитальных вложений в автоматизацию составит около 10% стоимости самой доменной печи.

Внедрение комплексной системы автоматизации значительно улуч шит экономические показатели доменного процесса.

Основными факторами экономической эффективности [3] ком плексной автоматизации доменного производства являются: повышение производительности доменной печи;

уменьшение расхода кокса;

улуч шение качества чугуна;

увеличение срока службы оборудования.

Основными, необходимыми для решения задачи комплексной ав томатизации доменного производства, являются системы управления шихтовкой, тепловым состоянием доменной печи, распределением га ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 1 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 162 Иванов Е.Б. Оценка экономической эффективности внедрения экспертных… зового потока по сечению шахты доменной печи и скоростью схода шихты.

Анализ показал, что при стабилизации теплового режима за счет снижения среднего содержания кремния в чугуне экономия кокса соста вит 2,3%, а стабилизация состава шихты повысит производительность доменной печи на 1,3%. При общих затратах на разработку, изготовле ние и наладку системы с учетом стоимости ЭВМ в сумме 16000 тыс.

руб. экономический эффект составлт 3060 тыс. руб. в год, срок окупае мости системы 3,2 года.

Кроме того, внедрение АСУ позволит решить общую задачу стаби лизации доменного процесса и облегчит внедрение систем управления тепловым состоянием и ходом доменной печи. В ближайшие годы ос новное внимание будет уделено созданию необходимых средств кон троля показателей работы доменной печи с тем, чтобы в последующие годы непосредственно приступить к внедрению систем автоматического управления тепловым состоянием.

В среднем эти системы обеспечивают повышение производитель ности печи на 2,8% и экономию кокса на 2,5%. При капитальных затра тах 3190 тыс. руб. экономический эффект составит 7720 тыс. руб. в год, срок окупаемости — меньше года.

Управление распределением газового потока осуществляется при помощи нескольких успешно эксплуатируемых на металлургических заводах локальных систем, основными из которых являются: распреде ление дутья и природного газа по фурмам, распределение шихтовых материалов по окружности колошника доменной печи и др. Дополни тельные затраты на систему составят 6730 тыс. руб., экономический эффект составит 1477 тыс. руб. в год, срок окупаемости — меньше года.

Равномерное опускание шихты является обязательным условием хорошего хода печи. При неравномерном ходе нарушается нормальный процесс плавки, уменьшается производительность и ухудшается качест во чугуна. Задача АСУ скоростью схода шихтовых материалов заклю чается в том, чтобы создать условия, позволяющие максимально увели чить расход дутья, не допуская нарушения ровного хода печи. Внедре ние автоматической системы управления обеспечит повышение производительности печи в среднем на 2,0% и экономический эффект 760 тыс. руб. в год при затратах 910 тыс. руб.;

срок окупаемости систе мы — 1,1 года.

Следует отметить, что в результате автоматизации доменной печи экономический эффект проявляется не только в доменном производст ве, но и в последующих переделах. Стабилизация доменного процесса, ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 1 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Иванов Е.Б. Оценка экономической эффективности внедрения экспертных… повышение качества чугуна улучшают экономические показатели ста леплавильного и прокатного производств.

Широкое распространение за рубежом получили работы по автома тизации доменных печей с применением ЭВМ [4]. По зарубежным дан ным, стоимость ЭВМ с математическим обеспечением составляет 35–40% всех затрат на автоматизацию.

В ряде стран разработаны и используются математические модели и системы с применением ЭВМ для автоматического контроля и регу лирования основных технологических параметров доменного процесса.

По данным, приводимым в зарубежной литературе, за счет автоматиза ции производительность доменных печей повышается на 8–10%, расход кокса снижается на 10–12%. За рубежом считают, что автоматизация доменной печи рентабельна даже при суточной производительности печи, равной 2000 т чугуна.

В Японии почти на всех доменных печах внедрены локальные сис темы управления. Наибольшие успехи достигнуты в разработке и вне дрении систем автоматического управления транспортированием, дози рованием и загрузкой шихтовых материалов. На всех новых крупных печах Японии установлены ЭВМ. На доменной печи № 2 завода в Сака ми работает ЭВМ со следующими основными функциями: контроль процесса, сбор и накопление информации о технологических парамет рах печи и воздухонагревателей, расчет шихты, контроль количества загружаемой шихты, автоматический контроль прочности, грануломет рического и химического состава агломерата и влажности кокса, перио дический контроль состава колошникового газа.

Как уже отмечалось, автоматизация доменного процесса способст вует улучшению качества чугуна, что непосредственно влияет на эко номические показатели производства стали.

По данным французской фирмы Вендел–Сиделор, создание системы автоматического управления доменной печью с ЭВМ в г. Ромба позво лило получить дополнительный доход в сталеплавильном производстве за счет стабилизации качества чугуна по два франка на тонну стали.

Заключение 1. Комплексная система автоматического управления доменной печью с применением ЭВМ позволит: повысить производительность доменной печи на 14%;

снизить расход кокса на 10%;

получить экономический эф фект в среднем 11,5 руб. на тонну чугуна, ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 1 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 164 Иванов Е.Б. Оценка экономической эффективности внедрения экспертных… 2. Создание комплексной системы автоматического управления до менной печью с применением экспертных систем является перспективным направлением технического прогресса, обеспечивающим значительное улучшение экономических показателей не только доменного производст ва, но и сталеплавильного, и в конечном итоге оказывающим влияние на повышение качества проката — конечного продукта металлургического производства.

Список литературы 1. Вегман Е. Ф. Металлургия чугуна [Выплавка чугуна и ферроспла вов в доменных печах и аналоговых объектах с подготовкой рудно термического материала и производственных расчетов конструкций цехов] / Е.Ф. Вегман, Б.Н. Жеребин, А.Н. Похвистнев, Ю.С. Юсфин, А.Е. Пареньков, П.И. Черноусов. — М.: Академкнига, 2004. — 774 с.

2. Джарратанно Дж. Экспертные системы, принципы разработки и п рограммирование [В работе рассмотрены все виды экспертных систем, их классификации, использование различных подходов и методологий разра боток] / Джозеф Джарратанно, Гари Райли / Пер. с английского К.А. Пти цина. — М.-Киев-Спб.: Вильямс, 2007. — 1146 с.

3. Белобородова В. А. Калькуляция себестоимости продукции в про мышленности / В.А. Белобородова, А.П. Чечета, В.Т. Слабинский // Фи нансы и статистика: Учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. — М.— 1989. — 279 с.

4. Нисио Х. [В работе рассматриваются аспекты увеличения про должительности кампаний доменных печей с использованием экс пертных систем в Японии] / Х. Нисио, В. Венцель, Г.В. Гуденау // Чёрные металлы.— 1977. — № 18, С. 9–15.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 1 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 519.816: 378.141. Модель системы управления качеством дополнительного профессионального образования на основе компетентностного подхода Ильиных Н.А. (natalka.ilinyck@mail.ru) Пермский государственный технический университет, г. Пермь Аннотация Рассматривается модель системы управления качеством дополнительного профессионального образования (ДПО) на основе компетентностного подхода.

Она позволяет управлять индивидуальными образовательными траекториями выпускников ДПО и базируется на требованиях регионального рынка труда и фе деральных государственных образовательных стандартах нового образца.

Образовательные модули, составляющие траектории, разрабатываются на основе компетентностной модели выпускника.

Управление происходит при помощи системы контроля качества, предпо лагающей последовательный анализ результатов освоения образовательных модулей с последующим применением корректирующих воздействий на объект управления.


Ключевые слова: дополнительное профессиональное образование (ДПО), система управления качеством образования, компетентностный подход, образо вательная траектория, образовательный модуль, компетенция.

Abstract A model of quality management system of additional vocational education (AVE) based on Competence Approach.

It allows you to manage individual educational trajectories of graduates and the AVE is based on the requirements of the regional labor market and the federal state educational standards for new.

Educational modules that make up a path developed on the basis of Competence model graduates.

The Office takes place through a system of quality control, providing a coherent analysis of the development of educational modules with the subsequent use of cor rective influences on object management.

Введение Рынок образовательных услуг достаточно обширен и постоянно разви вается. Особенно это касается сферы дополнительного профессионального образования (ДПО).

Заказчики таких услуг чаще всего планируют за сравнительно недолгое время получить максимально качественное и полезное для дальнейшего ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 166 Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… карьерного роста обучение. При этом начальный уровень подготовки обу чающихся настолько разнится, что возникает вопрос об индивидуальном подходе к обучению каждого выпускника ДПО.

Для представления качественных образовательных услуг поставщики должны учесть множество факторов:

• актуальность предлагаемой программы обучения;

• адаптивность программы к отраслевым особенностям компании и обучающемуся персоналу;

• доступность учебного материала;

• гибкость учебного процесса;

• наличие технологии проверки усвоения текущего учебного материала;

• применение промежуточного контроля знаний и навыков и др.

Только выполняя перечисленные требования, можно сформировать комплексный подход к представлению услуг в сфере ДПО – систему управ ления качеством подготовки специалистов.

Также необходимо учитывать и реформы в сфере высшего профессио нального образования (ВПО). Переход на компетентностный подход вносит множество изменений в проектирование и реализацию образовательных про грамм, а также систему контроля качества подготовки выпускников ДПО.

1. Модель системы управления качеством ДПО Комплексный подход к представлению услуг в сфере ДПО может быть представлен в виде модели системы управления качеством ДПО и включает несколько этапов (рис. 1):

• проектирование компетентностных моделей выпускников ДПО;

• разработку технологии построения индивидуальных образовательных траекторий выпускников – образовательных программ ДПО, состоящих из модулей;

• систему контроля качества (методы входного, промежуточного и вы ходного контроля уровня сформированности компетенций, технологии корректировки образовательных траекторий).

На основе требований регионального рынка труда и целей обучения разрабатываются компетентностные модели специалистов [1]. В соот ветствии с входным уровнем подготовки специалистов проектируются образовательные траектории – программы, состоящие из определенного набора учебных модулей. Система контроля качества действует с мо мента проведения входного контроля уровня сформированности компетен ций специалистов. По завершении очередного образовательного модуля ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… проводится промежуточный контроль, позволяющий сделать срез на опре деленном этапе развития компетенции и применить корректирующие дейст вия по отношению к следующим модулям индивидуальной образовательной траектории выпускника ДПО. На основе результатов контроля принимается решение о дальнейшем развитии специалиста в соответствии с целями обу чения. Существует множество методов теории принятия решений в образо вательной среде [2].

Рис. 1. Модель системы управления качеством ДПО 2. Формирование целей образования на основе ком петентностного подхода Компетенция – это интегральная характеристика, которая может включать в себя: знания (знание теоретических основ);

умения (умение успешно совершать определенные действия);

владения (владение опытом работы на каком-либо оборудовании, в какой-либо сфере);

мотивы (стремление к чему-то) и ценности (отношение, позиция по отношению к чему-то, вера во что-то) [3].

Выделяют несколько видов компетенций:

• профессиональные (профессионально-ориентированные);

• общие (ключевые, базовые, универсальные, транспредметные, мета профессиональные, переносимые и др.);

• академические и др. [4].

Например, профессиональные компетенции – это готовность и способ ность целесообразно действовать в соответствии с требованиями дела, мето дически организованно и самостоятельно решать задачи и проблемы, а также самооценивать результаты своей деятельности [4].

Формирование компетенции происходит с развитием каждого знания, умения, владения через последовательное прохождение выпускника ДПО образовательной траектории.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 168 Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… Рис. 2. Структура компетенции Окончательным представлением (картой) компетенции является шкала уровней сформированности, где каждый уровень содержит описание опреде ленного количества знаний, умений и владений (рис. 3).

Рис. 3. Формирование компетенции в процессе ДПО Компетентностная модель – это определенный набор компетенций, не обходимых выпускнику ДПО для достижения поставленных целей. Сущест вует несколько подходов к разработке компетентностных моделей: структу рированное интервью, глубокий анализ документов по описанию должност ных обязанностей будущего выпускника ДПО, опросники и др. Неизменным является тот факт, что построение определенной компетентностной модели должно базироваться на целях обучения. При правильной постановке целей достигается необходимый результат.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… 3. Процессный подход при управлении качеством ДПО Модель управления качеством образования включает в себя систему взаимосвязанных процессов. Результаты предыдущего процесса становятся входными данными для следующего.

Выделяют следующие основные процессы ДПО:

• формирование компетентностных моделей выпускников ДПО;

• проектирование образовательной программы, модуля;

• разработка методов оценки уровня сформированности компетенции;

• разработка технологий корректировки образовательных траекторий.

Последние два пункта запускают циклический процесс по управлению качеством подготовки специалистов.

Индивидуальные образовательные траектории выпускника ДПО представляют собой логическую цепочку образовательных модулей. Ка ждый модуль в отдельности является самостоятельной программой обу чения, направленной на развитие определенных навыков. В ходе реализа ции одного модуля у выпускника развиваются определенные знания, умения, владения (рис. 4).

Рис. 4. Процессы модели системы управления качеством ДПО Полученные навыки формируют компетенции, и выходной контроль по зволяет определить соответствие выпускника компетентностной модели.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, 170 Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… Применение методов контроля развития компетенции необходимо не только на начальном и конечном этапе, но и после завершения, например, каждого модуля. Это позволяет оценить, в какой степени развиты навыки, формирующие в результате обучения компетенцию. Контрольно-измери тельные материалы, применяемые с данной целью, представляют собой со вокупность методов оценки (оценочное интервью, тестирование, оценка градусов, assessment-center, самооценка, опросники и др.) и набора индикато ров, позволяющих сопоставить результаты оценки развитию навыков, а, со ответственно, и уровню сформированности компетенции.

Учитывая разную скорость усвоения информации каждым челове ком в отдельности, модель управления качеством ДПО предполагает в результате промежуточной оценки контролируемое отклонение или полную замену структурных единиц (модулей) в образовательной тра ектории выпускника.

Для достижения результата в траекторию можно внести дополнитель ный модуль, например модуль 3 (рис. 4), способствующий наиболее посте пенному развитию одного или нескольких знаний, умений, владений.

Если в результате оценки следует вывод о невозможности развития не которых навыков у конкретного выпускника ДПО и, соответственно, дости жения необходимого уровня сформированности компетенции, принимается решение о переходе к другой траектории развития, соответствующей иной компетентностной модели.

Заключение Модель системы управления качеством ДПО на основе компетентно стного подхода может выступать структурной единицей системы ме неджмента качества вуза. Она повышает эффективность образовательных программ в соответствии с требованиями регионального рынка труда и позволяет подготовить квалифицированных специалистов. Большую роль также играет индивидуальный подход к каждому выпускнику ДПО, который закладывается в основу модели.


Список литературы 1. Столбова И.Д., Симонов Ю.Н., Коковякина С.А. Проектирование це лей и результатов основных образовательных программ высшего профес сионального образования в компетентностном формате. — Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. — 114 с.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Ильиных Н.А. Модель системы управления качеством дополнительного… 2. Олейников Д.П., Бутенко Л.Н. Оценка качества объектов и процессов в образовательной среде. Вербальный анализ решений / Монография. — М.–Волгоград: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, Волгоградский государственный технический университет, 2006. — 148 с.

3. Ильиных Н.А., Столбов В.Ю. Менеджмент послевузовского профес сионального образования с учетом требований регионального рынка труда / Сборник статей XVIII Международной научно-методической конферен ции «Педагогический менеджмент и прогрессивные технологии в образовании». — Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. — С. 63–65.

4. Байденко В.И. Компетентностный подход к проектированию госу дарственных образовательных стандартов высшего профессионального образования / Издание 2-е. — М.: Исследовательский центр проблем каче ства подготовки специалистов, 2005. — 114 с.

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, УДК 338. Решение задачи пространственной конкуренции Хотеллинга на прямой Искаков М.Б., Павлов П.А. (pashapavlov@gmail.com), Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва Аннотация Задача пространственной конкуренции сформулирована Гарольдом Хотел лингом в 1929 году. Данная задача рассматривает конкурентный рынок, распреде ленный в пространстве. Участниками рынка являются продавцы и покупатели одного товара. Задача покупателей – минимизировать свои затраты, задача про давцов – максимизировать свою прибыль. Особенностью задачи пространствен ной конкуренции является то, что полезность покупателя может зависеть не толь ко от цены на товар, но и от расположения продавца товара. Вследствие чего стра тегией продавца является определение оптимального расположения в пространстве и цены на товар в каждой точке. Проблемой при исследовании данной задачи явля ется отсутствие равновесия Нэша при некотором расположении продавцов. В дан ной статье предлагается использовать равновесие в безопасных стратегиях для поиска решения в таких случаях. Сформулирована задача пространственной кон куренции на прямой, и приведено ее решение.

Ключевые слова: равновесие в безопасных стратегиях, пространственная конкуренция Хотеллинга.

Введение Статья посвящена исследованию классической задачи пространственно распределенной конкуренции, поставленной Хотеллингом в 1929 году [1].

Данная модель описывает взаимодействие участников распределенного рынка. Участниками рынка являются продавцы и покупатели одного то вара. Задача покупателей – минимизировать свои затраты, задача продав цов – максимизировать свою прибыль. Основной особенностью модели Хотеллинга является введение издержек на транспортировку товара. Стра тегией продавца является определение оптимального местоположения на отрезке и оптимальной цены для каждой точки отрезка. К моменту поста новки задачи Хотеллингом в 1929 году [1] теория игрового равновесия Нэ ша еще не существовала, поэтому равновесная ситуация искалась из про стых логических соображений. Были найдены равновесные цены и объемы выпусков продавцов в зависимости от их расположения на рынке. Хотел линг в своей статье нашел решение, являющееся оптимальным, но не ис следовал, при каких условиях локальное равновесие является глобальным.

Большинство последующих работ можно разделить на две группы:

1) поиск равновесий для базовой модели и исследование поведения игроков ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… в тех областях, где равновесие не существует;

2) модификации модели с целью описания более сложного поведения участников рынка. Необхо димо отметить, что в большинстве публикаций разбирается модель дуо полии на отрезке ввиду резкого усложнения задачи при увеличении раз мерности (количества игроков).

В работе [2], посвященной полностью модели Хотеллинга, опреде ленны условия существования равновесия Нэша. А также приведен при мер функции транспортных издержек, обеспечивающий существование равновесия на всем отрезке. В работе [3] доказано, что если игроки опре деляют местоположение и цену не в 2 шага, а одновременно, то равновесие не существует. В работе [4] рассматривается модификация задачи Хотел линга, когда стратегией производителя является интервал цен с плотно стью вероятности выбора каждого значения. Доказывается утверждение о том, что в двухшаговой игре производителей со стратегиями по место положениям и ценам любое равновесие является равновесием типа T по ценам, и есть как минимум одно такое равновесие. В [5] в модель вводится «эффект сноба», при котором в целевую функцию покупателя вводится дополнительная отрицательная полезность, зависящая от объема продаж выбранного магазина.

Основная сложность, обнаружившаяся при исследовании классической модели Хоттелинга – отсутствие равновесий Нэша в игре установления цен для многих случаев расположения магазинов продавцов, предлагающих товар [2]. В предлагаемой статье в качестве игры цен для тех случаев, в ко торых не существует равновесия Нэша, берется простое равновесие в безо пасных стратегиях (РБС) [6, 7], которое для рассматриваемой задачи су ществует всегда. Такой подход подкрепляется тем, что игровой смысл РБС, заключающийся в стремлении игроков к увеличению своего выиг рыша, но при условии своей безопасности относительно действий других игроков, полностью соответствует естественной логике поведения участ ников моделируемой ситуации.

1. Постановка задачи Рассматривается отрезок [ A, B ] длины l, это может быть улица в городе, береговая линия или автомагистраль. На нем равномерно распределены по купатели с некоторой плотностью, которую без потери общности можно считать единичной. На расстоянии a и b от концов отрезка в точках x1, x2 ( x1 x2 ) расположены магазины игроков 1 и 2, предлагающие оди наковый товар по ценам p1, p2. Расстояние между магазинами обозначается ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… = l a b. Каждый покупатель тратит на транспортировку товара до дома некоторую цену на единицу длины, которая, также без потери общности, считается единичной. Единица товара потребляется в каждую единицу вре мени в каждой точке отрезка, то есть спрос является абсолютно неэластич ным. Все потребители не имеют никаких предпочтений по выбору продавца, кроме как по сумме стоимости товара и затрат на транспортировку. Таким образом, объемы проданного товара q1, q2 равны длине отрезков, на которых расположены покупатели, выбравшие тот или иной магазин.

Рис. 1. Расположение игроков-продавцов на отрезке Исследуется равновесие, совершенное по под-играм в динамической иг ре, которая проходит в три шага.

Шаг 1. Продавцы определяют точки своего расположения x1, x2 ( x1 x2 ).

Шаг 2. Продавцы определяют цену на свой товар p1, p2.

Шаг 3. Покупатели выбирают продавца, у которого они покупают еди ницу товара.

Целевая функция покупателя:

u ( x) = u0 min ( pi + | xi x |), i{1,2} где x – точка расположения покупателя, а u0 – полезность товара для поку пателя, которая без ограничения общности может считаться единичной. Воз можны два варианта постановки задачи. В первом каждый покупатель обяза тельно покупает единицу товара, даже если при этом его целевая функция становится отрицательной. В большей части работ рассматривается именно этот случай. Во втором случае покупатель отказывается от приобретения товара, если это для него убыточно.

Для первого варианта постановки задачи целевая функция игрока продавца 1:

p1 p p1l, + p2 p, | p1 p2 | u1 ( x1, x2, p1, p2 ) = p1q1 = p1 a + p1 p2 +.

0, ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… В зависимости от назначенных цен для игрока 1 может реализоваться один из трех случаев: полный захват рынка, установление конкурентного сосуществования, потеря рынка. Целевая функция игрока 2 выписывается симметрично. Несколько более сложные целевые функции игроков для вто рого случая постановки задачи будут приведены ниже.

2. Постановка задачи на прямой В данной статье исследуется постановка задачи с неотрицательной по лезностью покупателя. Целевая функция покупателя:

u ( x) = max{0, 1 min ( pi + | xi x |)}.

i{1,2} Для такого варианта постановки задачи при выписывании целевых функций продавцов более удобным будет сначала рассмотреть игру установ ления цен в пространственной конкуренции неотрицательной полезности покупателей на прямой ( A =, B = ). Условие неотрицательной полез ности позволяет ограничить область рынка, где расположены покупатели, не отказывающиеся от покупок, что делает задачу корректной. Единственной существенной характеристикой расположения магазинов, влияющей на вы бираемые игроками стратегии p1, p2, является расстояние между ними = | x2 x1 |.

При заданных ценах p1, p2 возможны следующие исходы. Если цены различаются более, чем на :| p1 p2 |, то игрок с более высокими цена ми исчезает с рынка. Исчезает с рынка также игрок, установивший цены вы ше или равные единичной полезности товара p1 1. Если сумма величин 1 pi превышает расстояние, то области двух магазинов не соприкасают ся друг с другом. В оставшемся случае границей областей двух магазинов x +x p p будет точка 1 2 + 2, в которой расположен покупатель, которому 2 безразличен выбор того или иного продавца (рис. 2).

Рис. 2. Области продавцов при условии их соприкосновения ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… Целевые функции игроков:

u1 ( p1, p2 ) = (( p1 p2 ) ( p1 2 p2 )) ( p1 1) uI ( p1 ) = 2 p1 (1 p1 ), p p1 +, ( p1 p2 ) ( p1 p2 + ) ( p1 2 p2 ) = uII ( p1, p2 ) = p1 1 p1 + uIII = ( p1 p2 + ) ( p1 1) 0, (( p2 p1 ) ( p2 2 p1 )) ( p2 1) uI ( p2 ), u2 ( p2, p1 ) = uII ( p2, p1 ), ( p2 p1 ) ( p2 p1 + ) ( p2 2 p1 ) u, ( p2 p1 + ) ( p2 1).

III На рис. 3 изображены области, на которых функция u1 ( p1, p2 ) при нимает значения uI ( p1 ), uII ( p1, p2 ) и uIII. В области II происходит кон куренция сосуществующих на рынке фирм. В нижнем треугольнике области I в конкуренции побеждает фирма 1. В верхнем треугольнике области I зоны покупателей фирм не пересекаются. В области III фирма 1 терпит поражение в конкуренции и исчезает с рынка.

Рис. 3. Области значений целевой функции игрока 3. Модель простого равновесия в безопасных стратегиях Если рассмотреть игру установления цен при фиксированных местопо ложениях игроков, то для несовпадающих x1 x2 каждый из игроков может, назначив достаточно низкие цены, обеспечить себе положительный выиг рыш независимо от стратегии конкурента. С другой стороны, при тех место положениях магазинов, для которых не существует равновесия Нэша в игре цен, это происходит из-за того, что в локальном равновесии, найденном ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… Хотеллингом (далее называемом равновесием Хотеллинга), возникает сле дующая ситуация. По крайней мере один из игроков может, опустив цены относительно данного равновесия, полностью овладеть рынком и получить при этом дополнительную прибыль. Поскольку при реализации этой угрозы одним игроком, второй теряет все и получает наихудший результат из воз можных, естественно предположить, что рациональной стратегией в облас тях несуществования равновесия Нэша будет стремление к наибольшему выигрышу при исключении возможности указанного наихудшего результата игры. Именно эта логика поведения заложена в идее равновесия в безопас ных стратегиях [6, 7]. Приведем определения простого РБС, достаточного для исследования задачи.

Пусть задана игра = ( X i, ui, i N ).

Определение 1. Угрозой игрока j игроку i ( j i ) называется пара профилей {x, ( x j, x j )}, такая, что: u j ( x j, x j ) u j ( x) и ui ( x j, x j ) ui ( x).

При этом профиль x называется содержащим угрозу, а профиль ( xj, x j ), так же, как и стратегия xj, называются угрожающими игроку i со сто роны игрока j.

Определение 2. стратегия xi игрока i называется простой безопасной стратегией при заданной обстановке x i, если профиль x не содержит уг роз игроку i.

Определение 3. Множеством Wi ( x) X i простых стратегий, пред почтительных с учетом угроз для игрока i относительно профиля x, назы вается множество стратегий xi, таких, что ui ( xi, x i ) ui ( x) и для любо го игрока j i и для любой его угрозы игроку i: {( xi, x i ), ( xi, xj, x ij )} вы полнено ui ( xi, xj, x ij ) ui ( x).

Определение 4. Профиль x* называется простым равновесием в безо пасных стратегиях, если i : xi* arg max ui ( xi, x i ).

xi Wi ( x* ) Комментарий. xi Wi ( x* ) (ui ( xi, x i ) = ui ( x* )) ( xi безопасна при * окружении x i ).

* 4. Решение задачи на прямой Исследуем возможные типы равновесий в игре на прямой, равновесия Нэша и РБС. Прежде всего, следует заметить, что равновесие (Нэша или ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… РБС) может располагаться либо в области II (которая идентична для обоих игроков), там где устанавливается конкурентное равновесие, либо в той части области I, где зоны двух игроков не пересекаются. Случаи полного вытесне ния с рынка одного из игроков при 0 исключены.

Область, в которой не существует равновесий Нэша, – это область дос таточно малых. В таком случае локальное равновесие, найденное Хотел лингом (точнее его аналог для рассматриваемой модификации задачи), не является глобальным. Это происходит потому, что максимум двупиковой функции игрока, при условии, что партнер выбрал точку локального равно весия, лежит в области I, то есть первый пик выше второго. При этом в игре существует РБС, описываемое следующей системой уравнений (рис. 4):

uII ( p1, p2 ) = uI ( p1 ), * * * (1) uII ( p2, p1 ) = uI ( p2 ).

* * * Рис. 4. Равновесие в безопасных стратегиях Так как равновесные стратегии равны из соображений симметрии p1 = p2 = p*, то уравнение равновесных цен:

* * uII ( p*, p* ) = uI ( p* ).

Для того, чтобы точка была РБС, необходимо выполнение условий РБС:

(0, ] : uI ( p* + ) uII ( p*, p* + ).

Это условие означает, что если игрок увеличит свою стратегию до p* +, то игроку 2, сравнительно с его равновесным положением p*, станет выгодно предпочесть стратегию p* +, при которой он вытесняет с рынка игрока 1.

Равновесие Хотеллинга описывается уравнениями:

ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… uII ( p1, p2 ) = max uII ( p1, p2 ) * * * p uII ( p2, p1 ) = max uII ( p2, p1 ) * * * (2) p uII ( p*, p* ) = max uII ( p, p* ).

p Условием, при котором это равновесие является решением задачи, будет требование, чтобы игрокам не было выгодно переходить с него к стратегии полного вытеснения конкурента (рис. 5):

u I ( p * ) u2 ( p *, p * ).

Рис. 5. Равновесие Хотеллинга Условие неотрицательности целевой функции покупателей порожда ет появление еще одного типа равновесия – равновесия при условии от рыва. В нем покупатель, находящийся на границе зон двух магазинов, получает при покупке товара в любом из них нулевую полезность, то есть при малейшем повышении цен покупательские зоны магазинов отрыва ются друг от друга. В этом случае равновесные стратегии игроков нахо дятся на границе областей II и I их целевых функций (рис. 6). Условием равновесия будет система неравенств:

uII ( p1, p2 ) * * p u ( p* ) I p (3) uII ( p2, p1 ) * * p uI ( p2 ) * 0.

p ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… Рис. 6. Равновесие при условии отрыва Этот случай допускает не единственное решение, а целый отрезок воз можных равновесий на плоскости ( p1, p2 ).

Наконец, последний, четвертый случай, при котором игроки расположе ны настолько далеко, что никак не влияют друг на друга, и игра сводится к независимой оптимизации цены каждым.

Исследуя все вышеперечисленные случаи и решая соответствующие уравнения, можно получить следующее решение задачи установления цен на прямой (рис.7):

Рис. 7. Зависимость равновесных цен от расстояния между магазинами Утверждение 2. Игровая задача установления цен на прямой имеет следующее решение в РБС:

2.24 + 25. 1) При 0, [0, 0.263] – РБС:

10. 2 + 7 17 2 4 + p1 = p2 = p* = * *, u1 = u2 = 2( p* )(1 p* + );

* * ТРУДЫ 6 ВСЕРОССИЙСКОЙ ШКОЛЫ СЕМИНАРА УБС-2009 VI RUSSIAN FEDERAL WORKSHOP «УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ» ТОМ 2 "CONTROL OF HUGE SYSTENS” ИЖЕВСК, 1–4 СЕНТЯБРЯ 2009 IZHEVSK, SEPTEMBER 1–4, Искаков М.Б., Павлов П.А. Решение задачи пространственной… 2.24 + 25.6 2) При, – равновесие Хотеллинга:

10.72 p1 = p2 = p* = 0.4 + 0.2, u1 = u2 = p*2 ;

* * * * 3) При, 1 – равновесие при условии отрыва:

4 max, 0.5 p1 min, 1.5, * 7 7 p2 = 2 p1, ui = 2 pi (1 pi );

* * * * * 4) При [1, ) : pi* = ui* = 0.5.

Для доказательства данного утверждения необходимо решить систему уравнений (1), (2), (3).

Заключение В данной статье сформулирована задача Хотеллинга с неотрица тельной полезностью потребителя. Данная постановка описывает пове дение потребителей на рынке пространственной конкуренции в соот ветствии с общепринятой стратегией на конкурентном рынке. Исполь зование равновесия в безопасных стратегиях позволило решить задачу поиска оптимальной цены для модели пространственной конкуренции при всевозможных расположениях участников рынка. Данное решение дополняет решение, полученное в предыдущих работах по данной мо дели, и полностью совпадает с ним на участках существования равнове сия Нэша.

Список литературы 1. Hotelling H. Stability in Competition // The Economic Journal, Vol. 39, № 153. (Mar., 1929), pp. 41–57.

2. d'Aspremont C., Jaskold Gabszewicz J., Thisse J.-F. On Hotelling's "Stability in Competition" // Econometrica, Vol. 47, № 5 (Sep., 1979), pp. 1145–1150.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.