авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ

ИНСТИТУТ СИЛЬНОТОЧНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН

На правах рукописи

ЛОГИНОВ СЕРГЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

МИКРОСЕКУНДНЫЕ ПЛАЗМЕННЫЕ ПРЕРЫВАТЕЛИ ТОКА

МЕГААМПЕРНОГО ДИАПАЗОНА

Специальность 01.04.13 – электрофизика, электрофизические установки

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико–математических наук

ТОМСК – 2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................ 4 ГЛАВА I. ЭНЕРГЕТИКА ГЕНЕРАТОРОВ С ПРЕРЫВАНИЕМ ТОКА....................... 12 1.1. Конфигурация установок........................................................................................ 1.2. Диагностика.............................................................................................................. 1.2.1. Измерение тока................................................................................................... 1.2.2. Измерение напряжения...................................................................................... 1.2.3. Измерение плотности плазмы........................................................................... 1.2.4. Система регистрации.......................................................................................... 1.3. Источники плазмы................................................................................................... 1.4. Энергетика генераторов.......................................................................................... 1.4.1. Основные схемы включения прерывателей..................................................... 1.4.2. Сравнение с экспериментом.............................................................................. 1.4.3. Двухкаскадное обострение импульса............................................................... 1.4.4. Включение нагрузки до прерывателя............................................................... ВЫВОДЫ............................................................................................................................. ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ.............................................. 2.1. Уравнение эволюции магнитного поля................................................................. 2.2. ЭМГ режим транспорта поля.................................................................................. 2.3. Диффузия поля......................................................................................................... 2.4. Ускорение плазмы магнитным поршнем............................................................... 2.4.1. Скейлинг стадии проводимости........................................................................ 2.4.2. Баланс энергии в стадии проводимости........................................................... 2.4.3. Структура токового канала................................................................................ 2.4.4. Энергетика токового канала.............................................................................. 2.4.5. Проводимость токового канала......................................................................... 2.4.6. Обоснование модели ускорения........................................................................ 2.5. Открывание прерывателя........................................................................................ 2.5.1. Эрозионный механизм........................................................................................ 2.5.2. Обрыв тока в наносекундном прерывателе.

..................................................... 2.5.3. Обрыв тока в микросекундном прерывателе................................................... 2.6. Формирование переходной области....................................................................... 2.6.1. Распространение плазмы в нагрузку................................................................. 2.6.2. Влияние многокомпонентности плазмы........................................................... ВЫВОДЫ............................................................................................................................. ГЛАВА III. СТАДИЯ ПРОВОДИМОСТИ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ....................................... 3.1. Закономерности стадии проводимости.................................................................. 3.1.1. Аксиальные прерыватели................................................................................... 3.1.2. Радиальные прерыватели................................................................................... 3.2. Динамика протекания тока...................................................................................... 3.3. Динамика линейной плотности плазмы................................................................. 3.3.1. Результаты экспериментов................................................................................. 3.3.2. Обсуждение результатов.................................................................................... 3.4. Определение параметров перемычки..................................................................... 3.5. Сопротивление токового канала............................................................................. ВЫВОДЫ............................................................................................................................. ГЛАВА IV. СТАДИЯ ОТКРЫВАНИЯ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ............................................. 4.1. Закономерности стадии открывания...................................................................... 4.2. Экспериментальное установление скейлинга напряжения............................... 4.3. Динамика протекания тока в нагрузке................................................................. 4.4. Вывод энергии в индуктивную нагрузку............................................................. 4.5. Вывод энергии в вакуумный диод........................................................................ 4.6. Ограничения эффективности вывода энергии.................................................... 4.6.1. Электронные потери......................................................................................... 4.6.2. Повторное замыкание прерывателя................................................................ ВЫВОДЫ........................................................................................................................... ГЛАВА V. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ............................................................. 5.1. Включение нагрузки до прерывателя.................................................................. 5.1.1. Постановка и результаты экспериментов....................................................... 5.1.2. Обсуждение результатов.................................................................................. 5.2. Параллельное включение прерывателей............................................................. 5.3. Прерыватель в линейном трансформаторе.......................................................... 5.3.1. Обострение мощности импульса..................................................................... 5.3.2. Последовательное включение прерывателей................................................. 5.4. Оптимизация перехода прерыватель – лайнер.................................................... ВЫВОДЫ........................................................................................................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................................. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................................... 147 – ВВЕДЕНИЕ Одно из динамично развивающихся направлений мощной импульсной энергети ки – создание тераваттных радиационных источников. Для этого на исходе двадцатого века интенсивно развивалась, в частности, технология получения мощных импульсов в излучающей нагрузке в схеме с промежуточным индуктивным накопителем и раз мыкателем тока [1, 2]. Эта технология представлялась также перспективной для уст ранения предимпульса на нагрузке, обострения мощности и сокращения длительно сти импульса, создания компактных и недорогих генераторов и ускорителей.

Традиционный способ генерации импульсов предусматривает их многоступен чатое сжатие между высоковольтным генератором Маркса и нагрузкой системой промежуточных емкостных накопителей и формирующих линий с жидким диэлек триком. При индуктивном способе используется относительно низковольтная емко стная батарея для запитки накопителя через размыкатель, срабатывание которого обеспечивает быстрый вывод энергии в нагрузку. Поскольку в первой схеме плот ность энергии не превышает 0.11 Дж/см3, а во второй достигает 10 Дж/см3, то аль тернативный подход делает установку с тем же энергозапасом компактнее и эконо мичнее. Помимо этого, в линии с жидким диэлектриком электрическая прочность проходного изолятора (100150 кВ/см) ограничивает плотность потока мощности уровнем 108 Вт/см2 (для получения 10 ТВт импульса необходим изолятор площа дью 10 м2). Использование же размыкателя для накопителя в виде вакуумной линии вообще исключает необходимость в проходном изоляторе, что значительно уменьша ет индуктивность токоподвода к нагрузке. При этом поперечные размеры линии сво дятся к минимуму, достаточному для магнитной изоляции межэлектродного зазора протекающим током, а повышение таким способом прочности линии до 1 МВ/см снижает весогабаритные характеристики и стоимость установки. Исключается также потребность в объемных резервуарах для хранения жидких диэлектриков.

Для практически интересной реализации технологии необходим размыкатель, обеспечивающий сжатие импульса на нагрузке. В замкнутом состоянии от него тре буется высокая эффективность передачи энергии из первичного накопителя в энер гию магнитного поля;

при прерывании тока необходимо резкое нарастание сопротив ления и высокая электрическая прочность после размыкания. В качестве таких уст ройств в 80-х годах прошлого века предложены плазменные прерыватели тока [3, 4].

Принцип действия прерывателей заключается в свойстве плазмонаполненных промежутков приобретать высокое сопротивление при протекании тока [5, 6]. В ре зультате происходит прерывание тока, сопровождающееся ростом напряжения на промежутке и формированием интенсивного электронного пучка. Возможность уве личения времени проводимости с последующим обострением мощности импульса проверена в экспериментах [7, 8], в которых ток за 1 µ s нарастал до 200 кА, после чего сопротивление плазмы резко увеличивалось до 10 Ом. Выходное напряжение превышало напряжение первичного накопителя в 1.51.8 раза, мощность электрон ного пучка достигала 0.3 ТВт, энергия 50 кДж.

Свойство плазмонаполненных диодов приобретать высокое сопротивление ис пользовалось для устранения предимпульса напряжения [9 – 11]. Для вывода энергии в нагрузку с обострением мощности возможности прерывателя впервые продемонст рированы на генераторах Gamble I (время проводимости tc 50 нс, ток проводимости I c 250 кА), Gamble II ( tc 50 нс, I c 750 кА), Blackjack ( I c 2 МА), PBFA II ( I c 6 МА) 15]. Прерыватель представляет собой отрезок вакуумного коаксиала, предвари [12 – тельно заполненный полностью ионизованной плазмой. В стадии проводимости плазменная перемычка отсекает нагрузку от накопителя. Параметры плазмы подби раются так, чтобы обеспечить размыкание в максимуме тока. На Gamble II, например, напряжение на нагрузке достигало 4 МВ, мощность импульса 3 ТВт. Нарастание сопротивления со скоростью 1 Ом/нс на порядок сокращает фронт импульса в на грузке по сравнению с временем проводимости прерывателя. Эти свойства прерыва телей стимулировали их интенсивное применение во многих лабораториях мира.

Верификация создания генераторов мощных наносекундных импульсов на осно ве вакуумной линии и микросекундного прерывателя предпринята в [16 18]. Даль – нейшая проверка технологии выполнялась на многомодульных мегаджоульных мега амперных установках DECADE и ACE–4 [1], ГИТ–4 [19], ГИТ–16 [20]. Комплекс DECADE с энергозапасом 9 МДж предназначался для получения поглощенной дозы 200 Гр/имп. на площади 1 м2 c длительностью импульса на полувысоте 40 нс. Он состоял из четырех многомодульных генераторов, на которых ожидалось повышение мощности до 8 ТВт при токе в прерывателе 5 МА. Проект ACE–4 (энергозапас МДж) предусматривал разработку прерывателя, в котором за 1.6 µ s ток нарастает до 8 МА. Экспериментально реализован 5 МА прерыватель с прикладываемым к нагрузке напряжением 1 МВ.

Хронология развития технологии свидетельствует, что как нано-, так и микросе кундные прерыватели многократно увеличивают мощность импульса в нагрузке.

Вместе с тем сравнительный анализ ещё первых экспериментов Gamble I, Gamble II показал, что повышение запасаемой энергии не дает выигрыша в умножении напря жения и степени сжатия импульса [21]. В дальнейших экспериментах констатирова лось, что при одинаковых энергозапасе и токе десятикратное увеличение времени проводимости сопровождается соответствующим затягиванием вывода энергии в на грузку, а следовательно, снижением мощности импульса. Это обусловлено пониже нием сопротивления при открывании с 1015 до 13 Ом при увеличении I c от кА до 1 МА [22, 23]. По этой причине напряжение не зависит от величины I c и ог раничивается 2.53 МВ. Этот тренд не позволил с приемлемой эффективностью вы вести энергию из энергоемких накопителей, в результате чего программа создания прерывателей свернута на многих установках.

Первоначально применение прерывателя сводилось к решению двух инженер ных задач [23]. Первая заключалась в увеличении времени проводимости и таким об разом запасаемой в накопителе энергии. Вторая состояла в получении высокого со противления при прерывании тока, поскольку от этого зависит скорость вывода энер гии. Обоснованное решение задач потребовало всестороннего экспериментального и теоретического изучения обширной совокупности взаимосвязанных физических про цессов при протекании и обрыве тока.

Определяющим процессом является, несомненно, динамика плазмы под дейст вием прикладываемого мощного импульса тока. В этом отношении прерыватель ана логичен другим импульсным плазмодинамическим системам, таким как сжимающие ся токовые оболочки [24], электрогазодинамические ударные трубы [25], плазменный фокус в различных модификациях [26, 27], электродинамические плазменные ускори тели [28], прерыватели на плазменном потоке [29]. Для них характерно сгребание плазмы давлением магнитного поля, создаваемого протекающим током.

При определенных условиях после длительного протекания происходит преры вание или обрыв тока, называемый также особенностью, в момент образования кото рой наблюдаются интенсивные потоки заряженных частиц и нейтронов. В той или иной мере прерывание тока объясняется различными механизмами [30, 31]. Для пре рывателей выявление механизма имеет концептуальное значение, поскольку дости жимость высокой скорости вывода энергии лежит в основе практически интересной реализации технологии создания сверхмощных импульсных генераторов с индуктив ным накопителем. Установление закономерностей функционирования прерывателей позволило бы дать аргументированный прогноз возможностей технологии.

В диссертации приведены результаты исследований прерывателей с микросе кундным временем проводимости на мегаамперных установках, предназначенных для создания источников мощного рентгеновского излучения в лабораторных условиях. В качестве нагрузки используются газовые или многопроволочные лайнеры для полу чения высокотемпературной плазмы. Импульсы тока формируются как непосредст венно от генератора Маркса, так и в схеме с обострением мощности плазменным пре рывателем. Постановка экспериментов с прерывателем представляет также интерес для генерации импульсов высокого напряжения, прикладываемых к вакуумным дио дам с целью получения интенсивных потоков заряженных частиц и рентгена.

Диссертация содержит материалы экспериментального изучения закономерно стей протекания и обрыва мегаамперных импульсов тока в плазменных прерывателях с микросекундным временем проводимости;

теоретического анализа динамики плаз мы под действием мощного импульса тока, направленного на выявление сценария ра боты прерывателя;

применения прерывателей для обострения мощности импульса ге нераторов с индуктивным накоплением энергии. В первой главе дается описание ус тановок и приведен анализ энергетики генераторов с прерыванием тока в индуктив ном накопителе. Во второй главе выполнен теоретический анализ происходящих в плазме прерывателя процессов в течение импульса тока. В третьей и четвертой главах анализируются стадии проводимости и открывания прерывателей. В пятой главе при ведены некоторые результаты позитивного практического применения прерывателей.

В заключении сформулированы основные выводы.

Научная новизна сводится к следующему.

1. Экспериментальные исследования выполнены на мегаамперных установках ГИТ–4, ГИТ–12. Продемонстрирована возможность протекания в плазменной пере мычке заряда до 4 Кл с микросекундным временем нарастания тока с последующим открыванием прерывателя и переключением энергии в нагрузку. Установлено, что в стадии проводимости доминирует сгребание плазмы давлением магнитного поля. С участием сотрудников NRL и Ecole Polytechnique выполнена интерферометрия дина мики линейной плотности плазмы в аксиальных прерывателях.

2. Выполнен анализ энергетики генераторов с прерыванием тока в индуктивном накопителе. Рассмотрены схемы включения прерывателя на индуктивную и рези стивную нагрузки, а также двухкаскадное обострение импульса и включение нагруз ки до прерывателя. Предложена и обоснована электротехническая методика расчета тока в нагрузке по напряжению на прерывателе и приращению индуктивности раз рядного контура при открывании, определяемых из осциллограмм тока и напряжения.

3. Выполнен теоретический анализ динамики плазмы в прерывателе под дейст вием мощного импульса тока. Доказано, что единственно возможным механизмом вноса магнитного поля в объем перемычки является сгребание плазмы с образовани ем ударной волны. Построены самосогласованные решения уравнений одномерной одножидкостной магнитной гидродинамики для определения профилей параметров плазменного потока и магнитного поля в токовом канале. Разработана феноменологи ческая модель прерывания тока и получен скейлинг напряжения при открывании пре рывателя. Выполнен анализ причин и процессов, приводящих к формированию пере ходной к нагрузке области разреженной плазмы.

4. Экспериментально установлено, что низкая скорость нарастания сопротивле ния прерывателя вместе со значительными потерями тока в переходной к нагрузке области разреженной плазмы вырождают режим обострения мощности в сдвиговую трансформацию импульса тока во времени с уменьшением амплитуды. Это делает бесперспективной технологию создания энергоемких установок на основе индуктив ных накопителей и прерывателей, в которых протекает полный разрядный ток генера тора.

5. Экспериментально апробированы: a) включение нагрузки до прерывателя, по зволяющее вывести в нагрузку импульс тока 1 МА без сопутствующего выноса плазмы из прерывателя;

б) распараллеливание тока но нескольким идентичным моду лям прерывателя с общим током 2.5 МА;

в) применение прерывателя для обострения мощности мегаамперного импульса тока линейного трансформатора с микросекунд ным временем нарастания. Обоснован способ повышения мощности в нагрузке за счет последовательного включения прерывателей в контур трансформатора.

Практическая ценность заключается в следующем.

1. Экспериментально показано, что плазменные прерыватели способны обеспе чить протекание микросекундных импульсов с амплитудой до 5 MA с возможно стью прерывания тока и вывода энергии в нагрузку, однако эффективность вывода сильно снижается при повышении тока проводимости.

2. Для линейно нарастающего сопротивления прерывателя получены практиче ски полезные соотношения для определения параметров импульса на нагрузке, ис пользуемые для анализа экспериментальных результатов, а также для расчета ожи даемых параметров импульса при проектировании генераторов. Предложенная мето дика расчета тока в нагрузке дает количественную оценку потерь тока при открыва нии прерывателя и эффективности вывода энергии из накопителя.

3. Результаты теоретического анализа непротиворечивым образом отражают ди намику плазмы как в стадии проводимости, так и в стадии открывания. Они востре бованы не только для интерпретации обширной совокупности экспериментальных данных и прогнозирования работы прерывателей в зависимости от параметров пере мычки и скорости нарастания тока, но могут быть также полезны для анализа процес сов, протекающих в других сильноточных плазмодинамических системах, в которых плазма подвергается воздействию мощного импульса тока.

4. Выполненная экспериментальная апробация схем применения прерывателей расширяет возможности построения мощных генераторов с индуктивным накоплени ем энергии. Включение нагрузки до прерывателя вполне конкурентоспособно по сравнению с традиционным подключением непосредственно за прерывателем, пре доставляя возможность выполнять эксперименты с лайнером без негативного влияния потоков плазмы из прерывателя на вывод энергии в нагрузку. Секционирование пре рывателя на идентичные параллельные модули существенно повышает эффектив ность вывода энергии из емкостного в индуктивный накопитель. Включение преры вателя в контур линейного импульсного трансформатора дает десятикратное увели чение скорости нарастания тока в нагрузке.

Достоверность и обоснованность выводов работы подтверждается воспроизво димостью и повторяемостью результатов экспериментов ГИТ–4, ГИТ–12;

их непро тиворечивостью с результатами на других установках такого же класса;

систематиче ским характером исследований и возможностью прогнозирования ожидаемых пара метров при проектировании генераторов. Результаты теоретического анализа дина мики плазмы и магнитного поля согласуются с экспериментом и численным модели рованием.

Материалы работы докладывались на XII – XV и XVII (2000, 2004, 2006, 2008 гг.

и 2012 г. – Томск) Международных симпозиумах по сильноточной электронике;

XI (1996 г. – Prague, Czech Republic), XV (2004 г. – Санкт-Петербург) и XVII (2008 г. – Xi’an, China) Международных конференциях по мощным пучкам частиц;

X – XII Ме ждународных конференциях по мощной импульсной технике (1995 г. – Albuquerque, USA;

1997 г. – Baltimore, USA;

1999 г. – Monterey, USA);

X Международной конфе ренции по газоразрядной плазме (2007 г. – Томск);

XII Международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей (2008 г. – Новосибирск) [32 – 49].

Личный вклад состоит в непосредственном участии в планировании, подготовке и проведении экспериментов на ГИТ–4, ГИТ–12. Автору принадлежит определяющая роль в анализе и интерпретации результатов экспериментов. Автором выполнен тео ретический анализ динамики плазмы в прерывателях, результатом которого является согласующийся с экспериментом сценарий работы прерывателя.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Экспериментально и теоретически показано, что в микросекундных мегаам перных прерывателях в динамике перемычки доминирует сгребание плазмы давлени ем магнитного поля протекающего в прерывателе тока. Длительность стадии прово димости определяется временем ускоренного движения магнитного поршня через пе ремычку. Ускорение плазмы сопровождается образованием ударной волны;

структура токового канала формируется за счет диффузии и конвекции поля ускоренным пото ком. До момента выхода фронта ударной волны на конец перемычки ширина канала растет пропорционально аксиальному положению поршня. При окончании стадии проводимости сокращение ширины канала до размера, при котором происходит пре рывание тока, повышает сопротивление и выравнивает плотность тока по ширине ка нала.

2. Открывание прерывателя происходит за счет эрозии плазмы в дальней от на копителя области перемычки, протяженность которой достаточна для протекания би полярного тока. Экспериментально получен и теоретически обоснован скейлинг на пряжения при обрыве тока. Для магнитоизолированного эрозионного зазора предель но возможное напряжение, в практически интересном случае его умножения относи тельно выходного напряжения первичного накопителя, обратно пропорционально то ку проводимости, что указывает на противоречивость задач увеличения времени про водимости и получения высокого сопротивления при прерывании тока.

3. Основная причина низкой эффективности микросекундных плазменных пре рывателей для вывода энергии в нагрузку заключается в недостаточно высокой ско рости нарастания сопротивления, которая при обрыве нескольких мегаампер снижа ется до единиц мОм/нс. Это является прямым следствием необходимости повышения плотности плазмы для обеспечения протекания требуемого тока. Повышение тока проводимости сопровождается ростом потерь при переключении в нагрузку в виде выносимого из эрозионного зазора электронного потока. Эти причины вырождают режим обострения мощности в сдвиговую трансформацию импульса тока во времени со значительным снижением амплитуды. Улучшению характеристик прерывателя препятствует диссипация формируемого в эрозионном зазоре ионного пучка с плот ностью энергии до 50 Дж/см2. Совокупное действие указанных факторов затрудняет представляющую практический интерес реализацию технологии создания энергоем ких установок с индуктивным накопителем и плазменным прерывателем.

4. При пространственном разделении нагрузки и прерывателя, устраняющем не гативное влияние потоков плазмы из прерывателя на вывод энергии, в нагрузку нГн выведено 1.2 МА со скоростью нарастания 10 кА/нс без снижения пикового сопротивления прерывателя из-за отвода тока в нагрузку. При распараллеливании то ка 2.5 МА по нескольким идентичным модулям прерывателя пиковое сопротивление при обрыве тока обратно пропорционально протекающему в стадии проводимости заряду, а рассеиваемая в прерывателе мощность не зависит от секционирования.

Включение плазменного прерывателя в линейный трансформатор, в вакуумном коак сиале которого за 1 µ s ток нарастает до 1 МА, дает десятикратное повышение ско рости нарастания тока в нагрузке 60 нГн. Принцип линейного построения транс форматора допускает реализацию схемы повышения мощности импульса пропорцио нально количеству последовательно включенных прерывателей в рассечку вакуумно го коаксиала трансформатора.

ГЛАВА I. ЭНЕРГЕТИКА ГЕНЕРАТОРОВ С ПРЕРЫВАНИЕМ ТОКА 1.1. Конфигурация установок.

Установки ГИТ–4, ГИТ–12 образованы параллельно включенными модулями первичного емкостного накопителя: четырьмя на ГИТ–4, двенадцатью на ГИТ–12.

Модуль состоит из девяти секций [50], установленных в заполненном трансформа торным маслом металлическом баке с размерами 623 м3. Секции собраны по схеме 12-каскадного генератора Маркса. Емкость модуля в ударе – 1.2 мкФ, индуктивность – 420 нГн.

На рис. 1.1 показан общий вид ГИТ–4, модули которой образуют в пла не прямоугольник с размерами 135 м2.

Вывод энергии осуществляется через проходной вакуумный изолятор (рис.

1.2). Потенциальные электроды генера торов Маркса соединены с центральным проводником индуктивного накопителя.

Секционированный изолятор состоит из Рис. 1.1. Общий вид ГИТ–4.

12 полиэтиленовых колец, разделенных градиентными металлическими кольцами. Центральный электрод сделан из усеченно го конуса высотой 450 мм c отношением диаметров оснований 550/410 мм. Вакуум ная часть накопителя выполнена в виде коаксиала, размеры которого выбираются для обеспечения необходимой величины индуктивности. Для определения выходного на пряжения генератора используется сигнал U pr с резистивного делителя R1 R2. Ток разряда измеряется Ig поясом Роговского, скорость его нарастания I g – индуктивной петлей.

Емкость ГИТ–4 в ударе – 4.8 мкФ, внутреннее сопротивление 20 мОм, Рис. 1.2. Вывод энергии на ГИТ–4. индуктивность до проходного изолятора 110 нГн. Полярность выходного напряжения – отрицательная. При U ch = 40 кВ в ем костном накопителе запасается 550 кДж. При коротком замыкании в плоскости изо лятора разрядный ток за 1.1 µ s нарастает до 3 МА.

Модули ГИТ–12 расположены по кругу с внешним диаметром 22 м (рис.

1.3). С 1992 г. установка работает в со ставе 8 модулей (ГИТ–8), с 1996 г. – в составе 12 модулей. Энергозапас нако пителя 5 МДж (U ch = 70 кВ), ток в кон туре за 1.7 µ s нарастает до 6 МА.

Модули (рис. 1.4) состоят из секций первичного емкостного накопителя 1;

Рис. 1.3. Общий вид ГИТ–12. проходного вакуумного изолятора 2 в виде двустороннего конуса ( Lins нГн);

передающей вакуумной линии 3, образованной коаксиалом 200/160 мм длиной 4 м;

демпфирующего резистора 4 ( Rd = 0.42 Ом, Ld = 250 нГн).

Работа модуля контролируется поясами Рогов Рис. 1.4. Емкостной накопитель.

ского I M и I B, установленными на выхо де модуля в масляном объеме и на входе в вакуумную линию.

Передающие линии 1 сходятся на центральном узле (рис. 1.5) в виде отрез ка вакуумного коаксиала (длина 0.6 м, диаметр 1.6 м). Опорой коллектора служит центральный электрод коротко замкнутой линии 3 (волновое сопротив Рис. 1.5. Вывод энергии на ГИТ–12. ление 60 Ом, электрическая длина нс). Соосно с опорным электродом устанавливается узел с прерывателем тока. Ин дуктивность разрядного контура ГИТ–8 до плоскости установки прерывателя нГн;

ГИТ–12 – 90 нГн (с учетом индуктивности демпфирующих резисторов). Ток из меряется индуктивной петлей I g. Ток в линии 3 и скорость его нарастания измеряют ся поясом Роговского IU и петлей IU, по сигналу с которой рассчитывается напряже ние на коллекторе.

1.2. Диагностика.

1.2.1. Измерение тока.

Для регистрации тока на ГИТ–4, ГИТ–12 применяются пояса Роговского и дат чики на основе индуктивных петель. На ГИТ–4 поясом измеряется полный разрядный ток генератора (рис. 1.2). На ГИТ–12 по показаниям поясов I M, I B (рис. 1.4) рассчи тывается полный ток генератора I = I M = I B.

Регистрация сигналов со скоростью нарастания 10 кА/нс осуществляется индуктивными петлями (на индуктивности датчика 0.1 нГн падение напряжения 1 кВ). Опыт работы свидетельствует о возможности их многоразового применения и достоверности измерений.

Индуктивная петля (рис. 1.6) представляет собой аксиально либо радиально ориентированную кольцевую полость в электроде, по которому протекает ток I (t ). В отсутствие резистивной Рис. 1.6. Датчик тока.

составляющей ток определяется интегрированием измеряемого падения напряжения t U (t )dt, где L = 2l ln(r2 / r1 ) – индуктивность полости длиной l, r на петле I (t ) = L и r2 – её радиусы. Для аксиальной полости равномерной установкой по азимуту её выводов контролируется симметрия протекания тока. В радиальной полости установ ка выводов на различных расстояниях от оси дает сигналы отличающейся амплитуды за счет разной чувствительности выводов. Ток определяется усреднением показаний с нескольких выводов.

Резистивная составляющая может вносить заметный вклад в показания датчика.

Это проявляется в затягивании длительности первого полупериода измеряемого сиг нала. Для напряжения на петле U (t ) = LI (t ) + RI (t ) ток вычисляется по формуле t I (t ) = L1[exp(t / )] U (t ) exp(t / )dt, где = L / R, R – сопротивление скин-слоя обтекаемой током полости.

Калибровка датчика выполняется включением генератора без плазмы в прерывателе. На рис. 1.7 показаны ос циллограммы выходного напряжения U r (t ) и тока генератора I g (t ), а также сигнал с петли I g (t ). Величина подби Рис. 1.7. Калибровочный выстрел ГИТ–4.

U ch = 26 кВ. рается так, чтобы расчетный ток I (t ) совпадал с I g (t ). Определенный таким образом диапазон 310 µ s в зависимости от исполнения датчика.

1.2.2. Измерение напряжения.

На рис. 1.8 показана эквивалентная электрическая схема ГИТ–4. Измеряемыми величинами являются выходное напряжение генератора U r (t ) = U pr (t )( R1 + R2 ) / R2 и токи в накопителе I g (t ) и нагрузке I l (t ).

В стадии проводимости прерывателя напряжение складывается из U r (t ) индуктивной и активной составляющих:

d [ Lv (t ) I g (t )] U r (t ) = + Rs (t ) I g (t ). (1.1) dt Рис. 1.8. Схема замещения ГИТ–4.

В уравнении (1.1) равна Lv (t ) сумме постоянной индуктивности вакуумного накопителя Lv (между проходным изо лятором и обращенной к генератору начальной границей плазменной перемычки) и изменяемой за счет смещения токового канала вдоль перемычки индуктивности Lsw (t ) ;

Rs (t ) – омическое сопротивление токового канала. Пренебрегая Rs (t ), из (1.1) рассчитывается индуктивность до плоскости прерывания тока tc Lv (tc ) = Lv + Lsw (tc ) = I (tc ) U r (t )dt (1.2) g и напряжение на прерывателе при открывании U s (t ) = U r (t ) Lv (tc ) I g (t ), (1.3) где tc – длительность стадии проводимости, определяемая по моменту смены поляр ности сигнала I g (t ). В течение всего импульса тока напряжение на плазменной пере мычке U pl (t ) = U r (t ) Lv I g (t ) отличается от (1.3) в стадии открывания на величину падения на индуктивности Lsw (tc ). В момент окончания стадии проводимости напря жение на прерывателе U s (tc ) = I g (tc ) Lsw (t ) + Rs (tc ) I g (tc ). Для Lsw 10 нГн, tc 1 µ s вклад резистивной составляющей существенен при Rs (tc ) 10 мОм. Однако если да же Rs (t ) нарастает до 100 мОм в течение последних 100 нс стадии проводимости (п. 3.5), то поправка к (1.2) не превышает точности измерений.

При идеальном открывании прерывателя напряжение U r (t ) = d [ Lv (t ) I g (t )] / dt + d [ Ll I l (t )] / dt. Это соотношение для индуктивности t L(t ) = I g 1 (t ) U r (t )dt редуцируется к L(t ) = Lv (t ) + Ll I l (t ) / I g (t ). При t tc тока в на грузке нет, а L(t ) отражает изменение вакуумной индуктивности Lv (t ) в стадии про водимости. При t tc величина L(t ) нарастает за счет вывода тока в нагрузку. При полном переключении I l (t ) I g (t ), а кривая L(t ) выходит на уровень [ Lv (tc ) + Ll ], известный из геометрии прерывателя и калибровочных выстрелов без инжекции плазмы. Достижение равенства L(t ) = Lv (tc ) + Ll означает, что вывод тока происходит без потерь.

Если же после открывания прерывателя приращение кривой L(t ) ограничивает ся некоторой квазипостоянной величиной Lx Ll (рис. 1.9), то это свидетельствует о частичном шунтировании нагрузки. При этом в нагрузке Lx расчетный ток t I lcal (t ) = L1 U s (t )dt (1.4) x tc должен приближаться к току генератора I g (t ). Это утверждение доказывается не посредственным вычислением (1.4). Дей Рис. 1.9. Выстрел ГИТ–4. ствительно, с учетом (1.3) tc t t t t U s (t)dt = U r (t)dt Lv (tc )[ I g (t ) I g (tc )]. Так как U r (t)dt = U r (t)dt U r (t)dt, tc tc tc 0 tc t U (t)dt = L (t ) I U (t)dt = [ L (t ) + L ]I (t ), то I lcal (t ) I g (t ), когда а ( tc ) и r v c g r v c x g 0 L(t ) [ Lv (tc ) + Lx ].

Если по мере переключения тока кривая L(t ) начинает заметно отклоняться от достигнутого квазипостоянного уровня, то это указывает на отсекание нагрузки. Ве личина L(trecl ) = Lv (tc ) + Lrecl, где Lrecl – индуктивность части передающей линии, ос тающейся подключенной к генератору при t trecl, оценивается из уравнения t U (t)dt. В выстреле рис. 1. U r (t ) = L(trecl ) I g (t ). Отсюда L(trecl ) = [ I g (t ) I g (trecl )] r trecl уровень Lv (trecl ) указывает на отсечку нагрузки в том же месте, где произошло пре рывание тока.

В экспериментах прямое измерение тока (1.4) невозможно, если только Lx не равна геометрической индуктивности нагрузки. В этом случае I lcal (t ) совпадает с из меренным током I l (t ). Тем не менее ток I lcal (t ) вполне реален, поскольку напряжение на прерывателе и приращение индуктивности определяются из осциллограмм тока и напряжения. Поэтому ток I lcal (t ) может быть использован для расчета характеристик прерывателя. Формула (1.4) представляет, по существу, ток в нагрузке с индуктивно стью Lx в соответствии с развиваемым на прерывателе напряжением. Тогда ток в эро зионном зазоре (п. 2.5) вычисляется как I eg (t ) = I g (t ) I lcal (t ), сопротивление зазора – Reg (t ) = U s (t ) / I eg (t ), скорость его нарастания – Rs = Reg (ts ) / ts, где ts – время форми рования зазора, определяемое как интервал между моментами достижения пика на пряжения на прерывателе и окончания стадии проводимости. Сопоставление энергии t t в нагрузке Wl (t ) = U s (t ) I l (t )dt с величиной Wcal (t ) = U s (t ) I lcal (t )dt дает оценку tc tc эффективности прерывателя для вывода энергии из накопителя.

На рис. показана схема 1. замещения ГИТ–12. Сигнал петли IU (t ) напряжение на нижнем плече – индуктивного делителя, верхним плечом которого является индуктивность линии 3 на рис. 1.5. Напряжение на коллекторе Рис. 1.10. Схема замещения ГИТ–12.

пропорционально а U L (t ) IU (t ), напряжение на прерывателе вычисляется по формулам U s (t ) = U L (t ) Lv (tc ) I g (t ) либо U pl (t ) = U L (t ) Lv I g (t ), где Lv, Lv (tc ) – индуктивности между коллектором и обра щенной к нему первоначальной границей создаваемой перемычки либо плоскостью прерывания тока.

Для калибровки токовых датчиков используется дополнительный резистивный делитель напряжения на коллекторе U add (t ). Все датчики, начиная с I g (t ), регистри руют один и тот же ток, равный сумме токов с поясов Роговского за вычетом тока IU (t ) в индуктивности опорной линии: I g (t ) = I (t ) IU (t ). Токи IU (t ), I g (t ) опреде ляются интегрированием U add (t ). Таким способом выполняется калибровка всей ди агностики, включая пояса Роговского на выходе модулей и датчик IU (t ).

1.2.3. Измерение плотности плазмы.

Плотность плазмы в прерывателях ГИТ–8 измерялась лазерным интерферомет ром в двух сериях экспериментов: в 1994 г. сотрудниками NRL (R.J. Commisso and B.V. Weber);

в 1995 г. сотрудником Ecole Polytechnique А.C. Чуватиным. В первой се рии зондирующий луч проходил через плазму параллельно оси прерывателя, во вто рой – вдоль хорд перпендикулярного к оси сечения вакуумного коаксиала. Детальное описание диагностики приведено в публикациях авторов [51, 52], здесь оно резюми руется применительно к условиям ГИТ–8.

Схема интерферометра показана на рис. 1.11. Его действие основано на ана лизе фазового сдвига лазерного луча по сле прохождения плазменного объема.

Акусто-оптический модулятор ( AOM ) расщепляет горизонтально поляризован Рис. 1.11. Схема интерферометра.

ный луч He Ne лазера ( = 633 нм, P = 35 мВт) на опорный и зондирующий с относительным смещением частот 40 МГц.

Зеркала M 3 M 8 направляют зондирующий луч через плазму, зеркала M 9 M задают опорному лучу такой путь, чтобы на суммирующей пластине BS ход лучей был примерно одинаков. При рефракционном отклонении зондирующего луча на сильном поперечном градиенте плотности его возвращение на фотодетектор PD осуществляется линзой L без дополнительного фазового сдвига. Линейный фильтр LF служит для подавления излучения за пределами узкой области вблизи. Поля ризатор Pol используется в качестве аттенюатора для предотвращения насыщения PD. Для подавления рентгеновской наводки из прерывателя корпус PD защищен см слоем свинца.

Сигнал PD имеет вид биений с частотой 40 МГц, возникающих при суперпози ции лучей. После прохождения плазмы зондирующий луч приобретает фазовый сдвиг, определяемый по моментам перехода сигнала биений через нуль. Линейная плот l ность плазмы вычисляется из соотношения 2.84 1013 ne ( z )dz, где l – длина пе ремычки с концентрацией электронов ne ( z ). Методика применима для определения линейной плотности не менее 1014 см-2 с пространственным разрешением 12 мм.

В экспериментах ГИТ–8 элементы интерферометра размещались на оптиче ском столе площадью 1.61 м2;

зеркала M 5, M 6 устанавливались на отдельном рельсе (рис. 1.12). Все опорные элементы закреплялись достаточно жестко для Рис. 1.12. Аксиальная интерферометрия.

возможности надежной юстировки. Спе циальных мер для устранения взаимного смещения элементов интерферометра не предпринималось, поскольку при срабатывании генератора оно ничтожно мало и не влияет на показания PD. Зондирующий луч вводился в вакуумный объем через окно 1 и трубку, вваренную в инжектор плазмы вместо одной из 64 пушек. На месте пушки сделана прорезь для сканирования луча по ширине межэлектродного зазора. Вывод луча осуществлялся через кварцевые окна 2 и 3 с поворотом зеркалом M 7.

Порядок проведения измерений состоял в смене положений луча в промежутке, совмещенной с заменой окон 1, 2. После вакуумирования системы плотность измеря лась в 12 выстрелах только пушками. После этого измерения выполнялись с вклю чением генератора тока до тех пор, пока окна 1, 2 не запылялись настолько, что тре бовали замены.

Во второй серии плазма инжектиро валась 32 пушками в коаксиал 200/ мм (рис. 1.13). Измерения выполнены для различных радиальных положений луча в плоскости, удаленной от инжек Рис. 1.13. Интерферометрия вдоль хорд.

тора на 28 мм. Траектории луча в объеме перемычки направлены вдоль хорд поперечного сечения коаксиала.

1.2.4. Система регистрации.

Установки ГИТ–4, ГИТ–12 оснащены автоматизированными системами управ ления, фиксации и обработки информации. Сигналы с датчиков тока и напряжения регистрируются аналого-цифровыми преобразователями ФК–4224, ФК–4226;

осцил лографами ЛОР–6 с телевизионными регистраторами;

цифровыми осциллографами серии TDS. Синхронизация запуска регистрирующей аппаратуры, емкостного нако пителя и инжектора плазмы осуществляется генератором импульсов ГИ–1. Сигналы считываются и обрабатываются с помощью специальной программы (автор програм мы – А.М. Волков), оснащённой необходимым набором функций для выполнения расчетных операций.

1.3. Источники плазмы.

Ток проводимости прерывателя определяется плотностью плазменной перемыч ки, зависящей от геометрии электродов прерывателя и регулируемой изменением времени задержки td запуска генератора относительно срабатывания инжектора плазмы. Инжекция осуществляется в предварительно откачанный объем с давлением остаточного газа (25)·10-5 Торр. В качестве инжекторов наибольшее распростране ние получили кабельные искровые пушки и поверхностные источники [53 – 55]. Ме нее распространены способы создания плазмы под действием излучения лазера [56] или за счет ионизации газа ( H, He, Ar ), предварительно напущенного в объем пре рывателя [57].

В экспериментах [7] плазма созда валась инжектором, состоящим из набо ра пушек, выходная часть которых пока зана на рис. 1.14. Плазма образуется за счет разряда по поверхности диэлектрика 3 между электродами пушки 1 и 2 при подключении высоковольтного источни Рис. 1.14. Инжектор плазмы.

ка C. Абляция с последующей иониза 1, 2 – электроды пушки, 3 – фторопласт ( (CF2 CF2 ) n ). цией материала диэлектрика при проте кании тока создает высокое давление, под действием которого формируется плазменный поток. Характеристики по тока определены в измерениях плоским ленгмюровским зондом и системой кол лекторов [58]. На рис. 1.15 показаны ос циллограммы тока пушки I pg (t ) в апе риодическом и колебательном режимах разряда и сигналы с коллекторов I col (t ), установленных на оси плазменного по тока. В апериодическом режиме сигнал Рис. 1.15. Ток в пушке I pg в апериоди I col (t ) повторяет I pg (t ). В колебательном ческом (а) и колебательном (с) режимах режиме поток плазмы состоит из серии разряда. Ток на коллектор I col при = +50 В (b) и = –40 В (d). сгустков, генерируемых в каждый полу период разрядного тока. Направленная скорость первых двух сгустков, определенная по запаздыванию их появления у коллектора относительно соответствующих макси мумов разрядного тока, – 2.6 см/ µ s ;

третьего – 1.4 см/ µ s. При увеличении амплиту ды I pg (tm ) до 12 кА скорость разлета плазмы возрастает I 1/2 (tm ) до 3 см/ µ s. Оцен pg ка электронной температуры из зондовой характеристики дает величину 5 эВ.

В дальнейших экспериментах применялись более простые в изготовлении ка бельные искровые пушки. Пушка состоит из отрезка радиочастотного кабеля с поли этиленовой ( (CH 2 CH 2 ) n ) изоляцией, вставленного в металлический стакан.

Плазма образуется в искровом зазоре длиной 35 мм, образованном вытягиванием жилы кабеля. Напряжение к пушкам подается от конденсаторов емкостью 3 мкФ ( U ch = 40 кВ). К одному конденсатору подключается 16 пушек. Амплитуда тока в от дельной пушке 9 кА, период колебаний 4.7 µ s. Материал диэлектрика пушек по ставляет в плазму углерод и водород. Разлет плазмы сопровождается пространствен ной сепарацией ионов, поскольку их скорость зависит от массы mi1/ 2 [59]. Ско рость разлета водорода 10 см/ µ s. Основная масса плазмы, определяемая углеродом, разлетается в телесном угле 90° со скоростью 2 см/ µ s. Конструкция пушек позво ляет объединять их в отдельные узлы для инжекции в радиальном либо аксиальном направлении. В первом случае обеспечивается радиально направленный поток плаз мы на центральный электрод;

во втором разлет плазмы происходит параллельно оси коаксиала, причем плазма может инжектироваться либо попутно, либо встречно под воду энергии к перемычке.

1.4. Энергетика генераторов.

1.4.1. Основные схемы включения прерывателей.

Основные схемы контура с индуктивным накопителем и прерывателем тока по казаны на рис. 1.16;

их анализ выполнен, например, в [60]. В стадии проводимости прерывателя в индуктивности Lg протекает ток I 0. При прерывании тока возникает напряжение, величина которого определяется параметрами контура и скоростью на растания сопротивления прерывателя.

В схеме рис. 1.16а ток в прерывателе определяется из уравнения Lg I s (t ) + Rs (t ) I s (t ) = 0, решение которого t I s (t ) = I 0 exp L1 Rs (t )dt.

g В силу экспоненциального спада тока напряжение на прерывателе дости гает максимума при условии Rs (t ) = Rs2 (t ) / Lg.

Для линейно нарастающего сопротивления Rs (t ) = Rs t пик напряжения Vm = I 0 ( Rs Lg / e)1/ (1.5) достигается в момент времени tm = ( Lg / Rs )1/ 2.

(1.6) Здесь и далее символ e – основание экспоненциальной функции.

Длительность напряжения на полувысоте t 1.60tm, где численный Рис. 1.16. Основные схемы.

коэффициент разность корней – = 1, x = t / tm. Для I 0 = U 0 / ( U 0 – выходное напряжение первич уравнения 2 xe(1 x )/ ного накопителя с емкостью в ударе C, – волновое сопротивление разрядного кон тура) коэффициент увеличения напряжения K = ( RsC / e)1/2.

Экстремум рассеиваемой в прерывателе мощности Ps max достигается в момент времени tm, определяемый из уравнения Rs (t ) = 2 Rs2 (t ) / Lg. Отсюда tm = ( Lg / 2 Rs )1/ 2, Ps max = ( Lg Rs / 2e)1/ 2 I 02. Для Lg = 100400 нГн, I 0 = 1 МА, Rs = 0.1 Ом/нс напряжение нарастает до Vm = 24 МВ в течение tm = 3060 нс;

Ps max = 1.42.8 ТВт.

При открывании прерывателя на индуктивность Ll (рис. 1.16b) токи в накопите ле I (t ), прерывателе I s (t ) и нагрузке I l (t ) определяются из системы уравнений:

I (t ) = I s (t ) + I l (t );

Ll I l (t ) = Rs (t ) I s (t );

Lg I (t ) + Rs (t ) I s (t ) = 0;

начальные условия I (0) = I s (0) = I 0, I l (0) = 0. Отсюда ток в прерывателе 1 t I s (t ) = I 0 exp Lt Rs (t )dt, в нагрузке 1 t Lg 1 exp Lt Rs (t )dt, I l (t ) = I Lg + Ll где Lt = Lg Ll /( Lg + Ll ). Параметры Vm, tm даются (1.5), (1.6) с заменой Lg Lt (при Lg = Ll они снижаются в 2 по сравнению со схемой рис. 1.16а).

При идеальном открывании прерывателя суммарная энергия в элементах схемы W f = W0 Lg /( Lg + Ll ), W0 = Lg I 02 / где запасаемая энергия. Отношение – W f / W0 = Lg /( Lg + Ll ) снижается от единицы при Ll 0 до нуля при Ll. Дисси пация энергии WRs / W0 = Ll / ( Lg + Ll ), напротив, возрастает от нуля при Ll 0 до единицы при Ll. Энергия в нагрузке Wl = W0 Lg Ll /( Lg + Ll )2 максимальна при Lg = Ll, при этом условии Wl = 0.25W0, WR = 0.5W0.

Мощность импульса в нагрузке t t Lg Rs (t ) I 02 1 exp L1 Rs (t )dt exp L1 Rs (t )dt Pl (t ) = Lg + Ll t t 0 максимальна в момент tm, определяемый из уравнения e = (1 2 ) / (1 4 ), где = Rs tm / 2 Lt. Pl max = ( Lt Rs )1/2 Lg I 02 / ( Lg + Ll ), 1.06, 2 Отсюда где а = (2 )1/2 e (1 e ). Ll = Lg / При достигается абсолютный экстремум Pl max( Ll ) = (2 / 33/2 )( Lg Rs )1/2 I 02 ;

при Lg = Ll мощность Pl max = ( / 23/2 )( Lg Rs )1/2 I 02.

В случае резистивной нагрузки (рис. 1.16с) токи определяются из уравнений:

I (t ) = I s (t ) + I d (t );

Rd (t ) I d (t ) = Rs (t ) I s (t );

Lg I (t ) + Rs (t ) I s (t ) = 0;

начальные условия I (0) = I s (0) = I 0, I d (0) = 0. Для Rd = Const ток t L R (t ) + Rs (t ) Rd Rd dt = I I s (t ) = I 0 exp g s exp[ f (t ) Rd / Lg ], Lg [ Rs (t ) + Rd ] Rs (t ) + Rd 0 Rs (t ) / Rd t dt. Для Rs (t ) = Rs t функция f (t ) = t k 1 ln(1 + kt ), ток где f (t ) = 1 + Rs (t ) / Rd I s (t ) = I 0 (1 + kt )(1 k ) / k exp( t / ), (1.7) где k = Rs / Rd, = Lg / Rd.


Пик напряжения на нагрузке Vd (t ) достигается в момент времени, определяемый из совпадающего с (1.6) и не зависящего от Rd условия. Величина же пика Vd (t ) за висит как от сопротивления нагрузки Rd 0.45 (рис. 1.17;

Lg = 200 нГн, I 0 = 1 МА), так и от Rs (рис. 1.18 при тех же значениях Lg и I 0 ). При Rd напряжение стремится к Vm = I 0 ( Rs Lg / e)1/ 2, так как с учетом (1.7) Vm = I 0 ( Rs Lg )1/ 2 (1 + x 1 ) x 1 e x, где x = Rd /( Rs Lg )1/ 2, а при x предел известен: lim(1 + 1 / x ) x 1 e x = e1/2.

x Рис. 1.17. Зависимости пика Vd ( Rd ). Рис. 1.18. Зависимости пика Vd ( Rs ).

R = 0.2 (1), 0.1 (2), 0.05 (3) Ом/нс. Rd = 1 (1), 2 (2), 3 (3) Ом.

s Пик рассеиваемой в прерывателе мощности достигается при tm = ( / 4)[(1 + 8/ k )1/ 2 1]. Абсолютный экстремум мощности в нагрузке Pd max = ( ktm )2 (1 + ktm )2(1 k ) / k [exp( 2tm / )]Rd I Rdopt ( Rs Lg )1/2. Коэффициент реализуется при оптимальном сопротивлении = (k ) 1/2 0.62 – решение уравнения 4 2 ln(1 + 1 / ) = 4 1. В такой нагрузке I d max 0.48 I 0, Pd max 0.14( Rs Lg )1/ 2 I 02. При этом пик напряжения Vd max 0.30( Rs Lg )1/ 2 I вдвое меньше (1.5), длительность напряжения на полувысоте t 2.93tm. Здесь чис ленный коэффициент – разность корней уравнения [( a + 1) /( a + x )]a 1 e a (1 x ) = 2 x, где x = t / tm, a = ( ktm ) 1.

При других значениях Rd энергетика иллюстрируется естественными результа тами рис. 1.19, 1.20 ( Lg = 200 нГн, I 0 = 1 МА): увеличение Rd повышает диссипацию в прерывателе и соответственно снижает энергию в нагрузке;

повышение Rs улучша ет вывод энергии. Поскольку Rdopt ( Rs Lg )1/2, то повышение Rs смещает Rdopt в сто рону увеличения (рис. 1.19).

Рис. 1.20. Энергия в нагрузке Рис. 1.19. Мощность в нагрузке и прерывателе в зависимости от Rd. и прерывателе в зависимости от Rd.

R = 0.2 (1), 0.1 (2), 0.05 (3) Ом/нс. R = 0.2 (1), 0.1 (2), 0.05 (3) Ом/нс.

s s В нагрузке Rdopt коэффициент перенапряжения K = Vd max / U 0 0.30( RsC )1/ 2. Для K, используемого в качестве параметра, Rdopt 2.07 K, Pd max 0.93KW00, (1.8) где W0 = CU 02 / 2, = ( Lg / C )1/ 2, 0 = ( Lg C )1/ 2.

В контуре без прерывателя ток в нагрузке I (t ) = [(U 0 / Lg ) exp( Rt / 2 Lg )]sin t, где = 0 (1 2 )1/ 2, а затухание = R / 2 меньше критического [61]. Амплитуда то I m = I 0 exp{ (1 2 )1/ 2 arctg[(1 2 )1/ 2 / ]} ка достигается в момент времени tm = 01 (1 2 ) 1/ 2 arctg[(1 2 )1/ 2 / ]. Мощность в нагрузке максимальна для opt = 0.55, являющегося решением уравнения 2 arctg[(1 2 )1/ 2 / ] = (1 2 )1/ 2 (1 + 2 ).

Максимальная мощность Pm 0.60W00 (1.9) рассеивается на Ropt 1.1. Из сопоставления (1.8) с (1.9) следует, что прерыватель, обеспечивающий перенапряжение K 10, повышает мощность на нагрузке в 15 раз.

1.4.2. Сравнение с экспериментом.

Обрыв тока I (0.65 0.59) I 0 проволочным прерывателем дал K 1214, Pm 6.4W00 при R 28 [62]. Для таких значений K оптимальное сопротивление Rdopt (2529), мощность Pd max (4.5 4.7)W00. Близость значений Rdopt, Pd max эм пирически установленным оправдывает допущение линейного нарастания сопротив ления при прерывании тока для расчета параметров импульса на нагрузке.

Обратимся к результатам разработки генераторов с индуктивным накопителем и проволочным прерывателем [63], предназначенных для создания сверхмощных ис точников микроволн [64]. На рис. 1. приведены осциллограммы, иллюстрирующие срабатывание одного из таких генераторов. В этих экспериментах конденсатор емкостью мкФ ( U ch = 70 кВ) коммутируется на Рис. 1.21. Выстрел с проволочным прерывателем. последовательно соединенные накопи тель 4.6 мкГн и прерыватель. Возни кающий при прерывании тока импульс напряжения через обостряющий разряд ник прикладывается к 40 Ом нагрузке.

Скорость нарастания тока в нагрузке 0.5 кА/нс, пик напряжения 600 кВ, мощность импульса 9 ГВт.

На рис. 1.22 показано сопоставле ние с экспериментом расчетных кривых напряжения и тока в прерывателе и на грузке. Расчет выполнен по формуле Рис. 1.22. Напряжение на нагрузке (а);

(1.7) для Rs 1.7 Ом/нс, аппроксими токи в прерывателе и нагрузке (b).

рующей резкое нарастание сопротивления при прерывании тока (рис. 1.21). При сов падении амплитуд некоторое отличие расчетных и экспериментальных кривых тока на фронте импульса обусловлено переходной характеристикой обостряющего разряд ника, сопротивление которого снижается до 1.5 Ом только через 60 нс после начала протекания тока в нагрузке. Конечная величина сопротивления разрядника затягивает вывод энергии. Увеличение I s exp (t ) через 100 нс после прерывания тока указывает на возобновление проводимости в прерывателе, что отражается также в спаде кривой Rs (t ) на рис. 1.21.

Выстрел ГИТ–12 с радиальным плазменным прерывателем показан на рис. 1.23. В накопителе 160 нГн ток за 550 1. нс нарастает до МА.

Прерыватель открывается на нагрузку 50 нГн. При обрыве тока сопротивление прерывателя нарастает со скоростью мОм/нс. Для этого и вдвое меньшего Рис. 1.23. Выстрел ГИТ–12. Ll 50 нГн. значений Rs рассчитаны кривые U cal 1 (t ) и U cal 2 (t ), между которыми попадает амплитуда экспериментальной кривой U s (t ).

Выстрел ГИТ–4 в режиме с разомкнутым катодом иллюстрирует рис. 1.24. В на копителе 270 нГн ток нарастает до 1 МА за 800 нс. При прерывании тока возника ет напряжение 2 МВ. Сопротивление прерывателя нарастает со скоростью мОм/нс. При такой идеальное Rs открывание прерывателя на нагрузку с бесконечным импедансом обеспечило бы получение импульса напряжения U cal 1 (t ) с амплитудой 3 МВ. В этом выстреле, Рис. 1.24. Выстрел ГИТ–4.

однако, приращение индуктивности ограничивается величиной Lx 230 нГн. Для такой нагрузки амплитуда расчетной кривой напряжения U cal 2 (t ) близка к максимуму U s (t ). Ток I scal (t ), вычисленный для экспериментальной кривой Rs (t ) с учетом конечной величины Lx, спадает заметно сильнее тока в прерывателе I s (t ). Это указывает на наличие препятствующих сниже нию I s (t ) процессов, обсуждаемых в п. 4.4, 4.6.

1.4.3. Двухкаскадное обострение импульса.

Обострение импульса парой последовательных контуров (рис. 1.25) неоднократ но проверялось в экспериментах [65, 66]. В [65] длительность нарастания тока кА сокращалась с 1.7 µ s до 100 нс в первом каскаде и до 40 нс во втором. В [66] при срабатывании первого прерывателя ( tc 1.2 µ s, I c 1.7 МА) напряжение дос тигало 1 МВ, второго ( tc 130 нс, I c 0.55 МА) – 4 МВ. Сопротивление Rs за 50 нс нарастало до 11.5 Ом, Rs 2 – Рис. 1.25. Двухкаскадное обострение импульса. до 1015 Ом за 10 нс.

После открывания прерывателя Rs1 энергия из Lg выводится в Lint. Прерыватель Rs 2 при этом замкнут, а при его открывании энергия из Lint переключается в нагрузку.

В случае идеального размыкания ток в промежуточном накопителе I int = Lg I 0 /( Lg + Lint ), в нагрузке I l = Lint Lg I 0 /[( Lint + Ll )( Lg + Lint )]. Максимальный ток в нагрузке I l max = I 0 [1 + ( Ll / Lg )1/ 2 ]2 получается при Lint = ( Lg Ll )1/ 2. Энергия в нагрузке Wl = W0 Lg L2 Ll / [( Lg + Lint )( Lint + Ll )]2, где W0 = Lg I 02 / 2, максимальна при Lg = Lint = Ll, int составляя Wl / W0 =1/16.

Для линейно нарастающих сопротивлений отношение напряжений (Vs 2 / Vs1 ) max = [ Lg / ( Lg + Lint )]{( Rs 2 / Rs1 )( Ll / Lg )[( Lg + Lint ) / ( Lg + Lint )]}1/ при Lg = Lint = Ll равно 0.5( Rs 2 / Rs1 )1/ 2. Следовательно, для повышения напряжения на нагрузке скорость нарастания сопротивления Rs 2 должна вчетверо превышать Rs1.

Максимум мощности в нагрузке Pl max = [ Lint / ( Lint + Ll )][ Lint Ll / ( Lint + Ll )]1/2 [ Lg / ( Lg + Lint )]2 Rs 21/2 I достигается в момент времени tm = (2 Lt / Rs )1/2, где Lt = Lint Ll /( Lint + Ll ), а и да ются теми же значениями, что и для однокаскадной схемы рис. 1.16b (п. 1.4.1, с. 24).

Абсолютный экстремум Pl max( Lint, Ll ) = ( / 8)( Rs Lg )1/2 I 02 реализуется при Lint = Lg / 3, Ll = Lg / 6. Эффективность вывода энергии, однако, снижается до 1/24. При Lg = Lint = Ll мощность равна Pl max = ( / 8 2)( Rs Lg )1/2 I 02.

Отношение мощностей для двух- и однокаскадной = 0.25( Rs 2 / Rs1 )1/ 2.

схем составляет Следовательно, при максимальной эф фективности вывода энергии добавление Рис. 1.26. ( L) для Ll = 20 (1), 200 (2), второго каскада оправдано, если только 400 (3) нГн. Lg = 200 нГн. Rs 2 / Rs1 = 16.

величина Для других значений дается соотношением Lg, Lint, Ll = ( Rs 2 / Rs1 )1/ 2 ( L), где ( L) = Lint ( Lg Ll )1/ 2 ( Lg + Lint ) 1/ 2 ( Lint + Ll )3/ 2. Экстремум достигается при Lint = ( Lg / 6)[(24 Ll / Lg + 1)1/ 2 1] (рис. 1.26).

1.4.4. Включение нагрузки до прерывателя.

В схеме рис. 1.27 для устранения тока в нагрузке до открывания прерывателя ус танавливается разделяющий разрядник Sw [36]. Пусть момент включения Sw совпа дает с началом прерывания тока, а после мгновенной коммутации сопротивление Sw становится нулевым. До открывания в индуктивностях между нагрузкой и прерывателем Ls и накопителя Lg про текает ток I 0. После открывания токи Рис. 1.27. Включение нагрузки до прерывателя. определяются из системы уравнений:

Lg I g (t ) + Ls [ I g (t ) I l (t )] + Rs (t )[ I g (t ) I l (t )] = 0;

Lg I g (t ) + Ll I l (t ) = 0.

Решение системы дает такие же зависимости от времени, как для схемы рис.

1.16b, но с Lt = Ls + Lg Ll / ( Lg + Ll ). Наличие Ls увеличивает tm = ( Lt / Rs )1/2 и снижает пик напряжения на нагрузке Vl max = I 0 ( Rs / eLt )1/2 Lg Ll / ( Lg + Ll ) (при Ll = Lg величина Vl max составляет (1 + 2 Ls / Lg )1 часть от напряжения на прерывателе). Максимальная мощность в нагрузке Pl max = L2 Ll ( Lg + Ll ) 3/2 [( Lg + Ll ) Ls + Lg Ll ]1/2 Rs I 02 = Rs I 02.

1/2 1/ g Зависимости ( Ll ) для различных Ls приведены на рис. 1.28. Варьирование Ls на порядок слабо отражается на величи не. Вместе с тем наличие Ls заметно снижает мощность в нагрузке менее нГн. Абсолютный экстремум Pl max дос тигается при Ll = ( Ls / Lg ) L2 / 4( Lg + Ls ), g ( x ) = 1 + [1 + 16 x(1 + x )]1/ 2.


где При Рис. 1.28. ( Ll ) для Ls = 10 (1), 50 (2), Ll = Lg / 2, величина а Ls Lg 100 (3) нГн. Lg = 200 нГн.

Pl max( Ll ) = (2 / 33/2 )( Lg Rs )1/2 I 02.

Wl = W0 L2 Ll /( Lg + Ll )2 ( Lg + Ls ), Отношение энергии в нагрузке где g W0 = ( Lg + Ls ) I 0 2 / 2, к величине при традиционном подключении равно (1 + Ls / Lg ) (при Lg / Ls 10 снижение эффективности вывода энергии не превышает 10%).

ВЫВОДЫ 1. Электротехнические параметры мегаджоульных установок ГИТ–4, ГИТ– позволяют выполнять эксперименты с мегаамперными плазменными прерывателями.

При U ch = 40 кВ запасаемая в ГИТ–4 энергия 550 кДж, разрядный ток за 1.1 µ s на растает до 3 МА. Энергозапас ГИТ–12 при U ch = 70 кВ составляет 5 МДж, ток в контуре за 1.7 µ s нарастает до 6 МА.

2. Разработаны методические средства анализа и расчета параметров, характери зующих срабатывание прерывателя. Предложена и обоснована простая электротехни ческая методика расчета тока в нагрузке по напряжению на прерывателе и прираще нию индуктивности при открывании, определяемых из осциллограмм тока и напря жения. Методика дает количественную оценку электронных потерь и эффективности применения прерывателя для вывода энергии в нагрузку.

3. Выполнен анализ энергетики генераторов с прерыванием тока в индуктивном накопителе и получен набор практически полезных формул для определения пара метров импульса на нагрузке. Параметры импульса зависят от скорости нарастания сопротивления прерывателя, которая в рамках электротехнического анализа, разуме ется, не определяется. Для этого требуется рассмотрение физики процессов, ответст венных за обрыв тока в том или ином прерывателе.

ГЛАВА II. ТЕОРИЯ ПЛАЗМЕННЫХ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ 2.1. Уравнение эволюции магнитного поля.

Динамика полностью ионизованной плазмы в прерывателе описывается обычно уравнениями двухжидкостной магнитной гидродинамики [67], рассматривающей электроны и ионы как две проводящие жидкости, связанные силой трения и электро магнитными полями. Концентрация и скорость частиц определяются из уравнений непрерывности:

ni / t + divni v i = 0 ;

(2.1а) ne / t + divne v e = 0 ;

(2.1b) и движения:

mi ni v i = gradpi + divП i + Zeni (E + [ v i B] / c) R ;

(2.2a) me ne v e = gradpe + divП e ene (E + [ v eB] / c) + R, (2.2b) где R сила электрон-ионного трения, П тензор вязких напряжений.

– – Компоненты электромагнитного поля находятся из уравнений Максвелла:

divE = 4 e( Zni ne ) ;

(2.3a) 1 B rotE = ;

(2.3b) c t divB = 0 ;

(2.3c) 4 1 E rotB = j+, (2.3d) c t c где плотность тока j = e( Zni v i ne v e ).

Пренебрежение током смещения по сравнению с током проводимости сводит j = ( c / 4 )rotB, к а разность уравнений к условию (2.3d) (2.1) ( Zni ne ) / t = div( Zni v i ne v e ) = divj/e = 0, констатирующему квазинейтральность R = enj /, ( ne = Zni = n ).

плазмы Сила трения где проводимость плазмы = 9 1013 Te3 / 2 / Z, = 23.4 1.15lg ne + 3.45lg Te. Без учета вязкости, давления и инерции электронов уравнение (2.2a) принимает форму обобщенного закона Ома:

E = j / [ vB]/ c + [ jB]/ enc. (2.4) Отличие в скоростях электронов и ионов ( v e = v j / en ) приводит к появлению в (2.4) холловского слагаемого, отвечающего за генерацию электрического поля, пер пендикулярного [ jB]. С учетом (2.3b) и соотношения rotj = ( c / 4 )B уравнение (2.4) записывается в виде B [ jB] + m B, = rot[ vB] rot (2.5) t en где vm = c 2 / 4 – магнитная вязкость.

Уравнение (2.5) определяет эволюцию магнитного поля в плазме прерывателя. В зависимости от параметров плазмы и скорости нарастания тока доминирует то или иное слагаемое правой части (2.5), отвечающее различным режимам транспорта поля.

Первое ответственно за ускорение плазмы давлением поля, характеризуемого альфве новской скоростью v A = B /(4 ni mi )1/ 2. Третье слагаемое описывает диффузию, ско рость которой u m / lD, где lD – глубина проникновения поля. При выполнении не которых условий (п. 2.2) основным в (2.5) становится второе слагаемое. В этом случае возникает решение для конвективного транспорта поля электронными течениями на фоне неподвижных ионов. Оно получено в приближении электронной магнитной гидродинамики (ЭМГ) [68].

2.2. ЭМГ режим транспорта поля.

ЭМГ приближение выполняется, если параметры плазмы удовлетворяют усло виям: c / pe, Be c / pi, Bi ;

pe, Be pi1, Bi1 ;

cs, v A ue vTe, v Ae, 1 1 где и – характерные масштабы в пространстве и времени, ue – токовая скорость электронов, прочие обозначения – общепринятые. В этом приближении длительность стадии проводимости ограничивается временем транспорта поля в виде ЭМГ-волны с фронтом, определяемым конкуренцией нелинейности и диффузии. Скорость волны u c 2 ( B / enc) / 4 l обратно пропорциональна холловской проводимости enc / B и характерной длине l, в качестве которой принимается либо градиент концентрации [68], либо радиус кривизны силовых линий магнитного поля [69].

В ЭМГ напряжение на перемычке U s = B 2 / 8 ne равно холловскому падению [70]. Универсальная величина ЭМГ сопротивления R = ue / c 2, где ue = I c / 2 rc2 ne – электронная токовая скорость, не зависит от проводимости плазмы. Это сопротивле ние приобретается без нарушения квазинейтральности и образования вакуумного за зора [71]. Дополнительный рост сопротивления возможен за счет развития неустой чивостей, приводящих к формированию двойного слоя с интенсивным отбором ио нов. При аномальном сопротивлении прерывание тока приобретает перегревный ха рактер с быстрым выбросом плазмы на холодные электроды [72, 73].

Реализация электронных течений на фоне неподвижных ионов выявляется и при численном моделировании перемычки с концентрацией 10121013 см-3 [74–76]. Ре зультаты моделирования учитывают, что транспорт поля зависит как от параметров предварительно инжектированной плазмы, так и от эмитирующих и проводящих свойств электродов прерывателя [77].

Рассмотрим условия применимости ЭМГ к прерывателям с линейно нарастаю щим током I = It. Ограничение длительности стадии проводимости tc Bi1, где Bi = ZeB / mi c ионная циклотронная частота, сводится к неравенству – tc [( mi / Zm)( mc 3 / 2 Ie)rc / c ]1/ 2. Условие ue v A ограничивает концентрацию плаз мы: n mi c 2 / 4 rc2 Ze2. Предельная величина протекающего заряда Qlim оценивается из соотношения tc Bi1. Отсюда следует, что Qlim mi c 2 rc / 4 Ze2 не зависит от кон центрации плазмы [70].

В однородной перемычке коаксиального прерывателя скорость распространения ЭМГ-волны дается формулой u (3/8) I / rc2 ne [78]. Длительность стадии проводи tc мости tc определяется из равенства l = udt, где l – длина перемычки. Отсюда скей линг тока проводимости дается выражением I c = Itc = [(16 / 3)nerc2lI ]1/2, для которого протекающий заряд Q = (8 / 3)enrc2l пропорционален концентрации плазмы. Тогда неравенство ограничивает линейную плотность величиной Q Qlim ( nl )lim (3/ 32 )mi c 2 / Ze2 rc.

Из приведенных неравенств следует tc 150 нс, n 1014 см-3, l 2 см ( rc = см, I = 1 кА/нс, ( mi / Zm)1/ 2 105). В микросекундных мегаамперных прерывателях, однако, концентрация не менее 1015 см-3, длина перемычки 10 см. Поскольку нера венство для tc зависит от I, то её увеличение на порядок в наносекундных прерыва телях сопряжено с соответствующим сокращением времени, при котором справедли ва ЭМГ, а так как условия применимости последней сильные, то такой механизм транспорта поля не реализуем также и в прерывателях c временем проводимости ме нее 100 нс.

Для ЭМГ-скейлинга тока проводимости холловское падение U s = (8 / 3)c 2lI ли нейно зависит от произведения длины перемычки на скорость нарастания тока. При l 10 см падение напряжения 25 кВ явно недостаточно для соответствия результа там экспериментов. Помимо этого, величина U s не зависит от тока в прерывателе и концентрации плазмы, что просто противоречит эксперименту.

Распространение ЭМГ на прерыватели с нарастающим током сталкивается также с другими серъезными трудностями [79, 80]. Во-первых, транспорт поля не зависит от полярности центрального электрода прерывателя, тогда как ЭМГ допускает только строго определенное направление тока при заданном градиенте плотности плазмы.

Во-вторых, предсказываемая ЭМГ ширина токового канала на два порядка меньше экспериментальной. Эти факты означают, что адаптация ЭМГ к прерывателям требу ет существенной доработки в части учета движения ионов, которое при микросекунд ном времени нарастания тока может оказаться весьма существенным.

2.3. Диффузия поля.

Диффузионное приближение сводит уравнение (2.5) к B / t = m B. Рассмот рим его одномерное решение с осями x, y в плоскости левой границы перемычки (рис. 2.1). Ось z направлена вглубь плазмы. Магнитное поле B ( z, t ) ориен тировано вдоль оси y, плотность тока вдоль оси x. Напряженность j( z, t ) – электрического поля и плотность тока Рис. 2.1. Геометрия прерывателя.

связаны законом Ома j ( z, t ) = E ( z, t ).

Для m = Const решение уравнения диффузии хорошо известно. При линейном нарастании на границе ( B(0, t ) = Bt = B0t / tc ) распределение поля в объеме перемычки дается формулой [61] B t z z d.

1/ B( z, t ) = exp (4 m ) 0 (t ) 4 m (t ) 3/ Профили B ( z, t ), рассчитанные для = 61013 с-1 ( Te = 5 эВ, n = 21015 см-3, Z = 2), показаны на рис. 2.2. Через t = µ s после начала протекания тока глуби на диффузии 3 см, скин-слой магнитно го потока = (4 / 3)( mt / )1/ 2 0.8 см.

Для потока мощности P(t ) = ( c / 4 ) E (0, t ) B(0, t ) при Рис. 2.2. Зависимости B( z, t ).

t = 0.1 (1), 0.5 (2), 1 (3) µ s. E (0, t ) = j (0, t ) / = B(t / )1/ 2 / подво димая энергия Wt (t ) = B 2 (0, t )( mt )1/ 2 / 5 3/ 2 затрачивается на создание магнитного поля и омический нагрев плазмы: Wt (t ) = WB (t ) + WJ (t ), где 74 2 B (0, t )( mt )1/ 2 ;

WB (t ) = (2.6а) 15 3/ 4( 2 1) B (0, t )( mt )1/2.

WJ (t ) = (2.6b) 15 3/ Относительная доля нагрева k R = WJ / Wt 0.55 близка к запасаемой в магнитном поле k B = WB / Wt 0.45. При t = 1 µ s энергетический скин-слой W 1.2 1 см.

Диффузия через стационарную границу перемычки не обеспечивает, таким образом, проникновения поля на глубину 10 см в течение стадии проводимости 1 µ s. Сни жение m из-за увеличения температуры электронов при джоулевом нагреве ещё бо лее затрудняет диффузию.

Быстрее поле может проникать вблизи электродов [81]. Обнуление касательного к поверхности металла электрического поля вместе с наличием резкого градиента плотности в приповерхностном слое повышает магнитную вязкость до m = 2 c 2 / 4, где параметр Холла = B / enc. При этом скорость транспорта поля u c(4 t ) 1/ 2 / 2 оказывается порядка альфвеновской [82]. Для тока I = It глубина диффузии в коаксиальном прерывателе z (t ) = ( / )1/2 It 3/2 / encrc. Стадия проводимо сти заканчивается, когда z (tc ) = l. Это условие дает скейлинг тока проводимости I c = [( I / )1/ 2 ecnrcl ]2 / 3, для которого протекающий заряд Q = 0.5[( / )1/ 2 ecnrclI 1/ 4 ]4 / 3 зависит от концентрации n 4 / 3. Такой скейлинг Q ( n ) в экспериментах никогда не наблюдался. Кроме того, приэлектродный транспорт воз можен только непосредственно вдоль поверхности электрода, поскольку для него принципиально важно обнуление касательного электрического поля. Вместе с тем протекание тока в прерывателе сопровождается образованием плотной приповерхно стной плазмы. Поэтому по мере наработки плазмы приэлектродное проникновение затрудняется или становится вовсе неосуществимым.

Другой механизм ускоренной диффузии возможен за счет подавления проводи мости плазмы = ne2 / m ei из-за развития низкочастотных неустойчивостей при про текании тока, когда токовая скорость электронов начинает превышать тепловую.

Аномальное сопротивление повышает коэффициент диффузии до бомовского значе ния Deff = cB / 4 ne [83], что для линейно нарастающего поля дает скейлинг тока про водимости I c = (2 nercl 2 I )1/ 2. Вместе с тем расширение скин-слоя понижает токовую скорость, а когда она становится меньше тепловой, то развитие неустойчивости с со путствующим нарастанием сопротивления канала прекращается.

В плазме прерывателей наиболее вероятны ионно-звуковая и нижнегибридная неустойчивости [84 – 86]. Аномальная столкновительность, обусловленная, например, раскачкой ионного звука пропорциональна отношению плотности энергии стохасти ческого электрического поля к тепловому давлению плазмы: ei pe E 2 / 8 nTe [87].

ac Для экспериментально измеренного турбулентного поля 15 кВ/см [88, 89] частота ei несколько возрастает, однако не настолько, чтобы обеспечить диффузию через ac протяженную перемычку. Повышение ei оказывается недостаточным также для ac обоснования уширения токового канала относительно предсказываемого ЭМГ моделью транспорта поля [90, 91]. Рассмотрение других вероятных неустойчивостей этого результата не меняет.

2.4. Ускорение плазмы магнитным поршнем.

2.4.1. Скейлинг стадии проводимости.

При идеальной проводимости поле скинируется на обращенной к накопителю границе перемычки, сводя динамику плазмы к сгребанию магнитным поршнем. Рас смотрим прерыватель в виде отрезка вакуумного коаксиала с радиусами катода rc и анода ra, заполненного однородной плазмой с массовой плотностью = mi n / Z и длиной перемычки l (рис. 2.3) [92]. Под действием давления поля аксиальное смеще ние кольцевого слоя плазмы (без учета радиального расталкивания, сил трения и про тиводавления плазмы) подчиняется уравнению B 2 (t ) d zmp (t ) zmp (t ) =, (2.7) dt в левой части которого учтено повыше ние массы zmp (t ) по мере сгребания.

I = It Для тока интегрирование дает зависимость координаты (2.7) Рис. 2.3. Геометрия прерывателя.

поршня от времени zmp (t ) = a( r )t 2 / 2, где a( r ) = I / cr (3 )1/ ускорение слоя, зависящее от текущего по сечению коаксиала – радиуса. Скорость поршня zmp (t ) = v A (t ) / 3, где v A (t ) = B(t ) / (4 )1/2. В результате зависимости a( r ) обращенная к накопителю граница в плоскости ( r, z ) ограничивает ся кривой zmp r 1. Следовательно, быстрее всего поршень выйдет на конец пере мычки вблизи катода. Тогда длительность стадии проводимости tc = [2l / a( rc )]1/2, ток проводимости I c = (12 c 2 )1/ 4 ( Ircl )1/ 2.

(2.8) Протекающий заряд Q = (3 c 2 )1/ 2 rcl (2.9) линейно зависит от произведения геометрических размеров прерывателя на плот ность плазмы в степени 1/2.

Интегрирование (2.7) по сечению коаксиала нивелирует снижение скорости при увеличении радиуса. Этот прием оправдан, если межэлектродный зазор прерывателя много меньше радиальных размеров коаксиала ( ra rc rc ). В этом случае скейлинг тока отличается от (2.8) наличием геометрического множителя: 12 заменяется на 6 / g, где g = [ln( ra / rc )]/[( ra / rc )2 1]. При ra rc скейлинг по-прежнему дается фор мулой (2.8), поскольку g 0.5. Интегрирование (2.7) для постоянного поля дает из вестный результат: скорость поршня u = v A / 2, время проводимости tc = 2l / v A.

Скейлинг (2.8) предсказывает величину тока в зависимости от начальной длины перемычки. Вместе с тем выход идеального поршня на конец перемычки не означает окончания стадии проводимости, так как отсутствуют потери массы сгребаемой плазмы (без учета радиального движения), а следовательно, не создаются условия для прерывания тока (п. 2.5). В этом случае происходит дальнейшее ускорение плазмен ной шайбы с массой l, аксиальное смещение которой при t tc описывается урав нением lzmp (t ) = B 2 (t ) / 8. Его интегрирование для продолжающегося линейного нарастания поля с начальными условиями zmp (tc ) = l = a( rc )tc2 / 2, zmp (tc ) = a( rc )tc опре деляет координату шайбы zmp (t ) = (l / 2)[1 + (t / tc )4 ] и её скорость zmp (t ) = a( rc )tc (t / tc )3.

Для zmp = kl, где k 1, время проводимости затягивается до (2k 1)1/ 4 tc.

Если в момент времени t0 нарастание поля прекращается, а поршень ещё не вы шел на конец перемычки, то сгребание подчиняется уравнению d zmp (t ) zmp (t ) / dt = B 2 (t0 ) / 8 zmp (t0 ) = a( rc )t0 / 2, с начальными условиями zmp (t0 ) = a( rc )t0. Отсюда zmp (t ) = zmp (t0 ) + 2 zmp (t0 ) zmp (t0 )(t t0 ) + B 2 (t0 )(t t0 )2 /8, 2 zmp (tc ) = l, а момент времени при котором определяется отношением tc, tc / tc = {2 + [(3k 2 1) / 2]1/ 2 }/ 3k 1/ 2, где k = l / z (t0 ).

l Дальнейшее ускорение шайбы с массой описывается уравнением lzmp (t ) = B 2 (t0 ) /8 zmp (tc ) = a( rc )t0, где zmp (tc ) = l, с начальными условиями = k 1 ({2 + [(3k 2 1) / 2]1/ 2 }k 1/ 2 3k + 1). Тогда zmp (t ) = zmp (tc ) + zmp (tc )(t tc ) + B 2 (t0 )(t tc )2 /16 l.

Для t0 = tc положение поршня zmp (t ) = l[1 + 2(t / tc 1) + 3(t / tc 1)2 ] достигает ко ординаты zmp (t ) = kl, где k 1, при t / tc = (1/ 3)[2 + (3k 2)1/ 2 ].

В скейлинге (2.8) наиболее значимы зависимости от плотности плазмы и скоро сти нарастания тока. Именно они проявились при изучении различных плазмодина мических систем [93], отражая сгребание плазмы давлением поля. В этом отношении динамика плазмы в стадии проводимости прерывателя исключением не является.

Скейлинг тока проводимости подтверждается результатами численного модели рования [94, 95]. В [95], например, изучалась динамика плазмы под действием поля B(t ) = B0th(t / ), для которого интегрирование (2.7) дает соотношение между пара метрами прерывателя l 2 = ( B02 2 / 4 )[0.5(tc / )2 ln ch(tc / )]. Отсюда время прово димости водородной перемычки tc = 1.71 µ s ( n = 1016 см-3, B0 = 10 кГс, = 1.14 µ s, rc = 2.5 см, ra = 7.5 см, l = 12.5 см), что точно совпадает с результатом численного мо делирования. При варьировании плотности расчетные значения тока следуют скей лингу (2.8), поскольку принятая форма импульса поля не сильно отклоняется от ли нейно нарастающего.

Рассмотрим движение поршня в неоднородной перемычке [96]. В простейшем случае линейно нарастающей плотности от 0 в начале до k в конце перемычки в скейлинге (2.8) следует заменить на / 3, где = ( 0 + k ) / 2, = ( k 0 ) / 2.

При время проводимости снижается на 10 % по сравнению с однородной пе ремычкой с плотностью. Более реалистично распределение плотности, при кото ром в начале импульса тока поршень сгребает низкоплотную часть длиной z0 = l0 l с плотностью 0, а после этого продолжает движение в плотной части длиной l (такое распределение получается при аксиальной инжекции во встречном подводу энергии направлении). Низкоплотную часть поршень проходит за время t0 = (2 z0 / a0 )1/ 2, где a0 = B /(120 )1/ 2. При t = t0 скорость поршня zmp (t0 ) = (2a0 z0 )1/ 2. Дальнейшее движе ние подчиняется уравнению B 2 (t ) d {0 z0 + [ zmp (t ) z0 ]}zmp (t ) =.

dt Отсюда следует алгебраическое соотношение zmp (t ) z0 2(1 0 / ) z0 [ zmp (t ) z0 ] = a 2 (t 4 t0 ) / 4, 2 2 где a = B /(12 )1/ 2. Условие zmp (tc ) = l0 определяет время проводимости tc. Для без = tc /(2l0 / a0 )1/ размерной переменной решение записывается в виде = [1 + 2 ( k 1)]1/ 4, где = l / l0, k = / 0.

Искровые кабельные пушки с полиэтиленовой изоляцией создают водород углеродную плазму. Длина низкоплотной части l0 = v H td ( v H скорость разлета во – время инжекции плазмы), углерод разлетается на расстояние l = vC td. В дорода, td – результате пространственного разделения компонент отношение плотностей k = / 0 = 1 + /, где = ( mC / 2mH ), mC и mH масса ионов углерода и водорода.

– Для = 1/5 коэффициент 1.22;

время проводимости прерывателя tc 1.15(2l / a )1/ возрастает на 15 % по сравнению с однородной перемычкой. Полагая 1 +, где 2 ( k 1) / 4, скорость поршня при окончании стадии проводимости записывается в виде u u0 + u1, где u0 (2a0l0 )1/ 2 / и u1 (3/ 4)(2al )1/ 2 ( )1/ 4 соответствуют приоб ретению скорости в частях перемычки с низкой и высокой плотностью.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.