авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ СИЛЬНОТОЧНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН ...»

-- [ Страница 2 ] --

В противоположном случае неоднородного распределения поршень после про хождения плотной плазмы продолжает движение в низкоплотной части (такое рас пределение создается при аксиальной инжекции в попутном подводу энергии направ лении). Плотную часть длиной z0 = l поршень сгребает за время t0 = (2l / a )1/ 2, где a = B /(12 )1/ 2. При t = t0 скорость zmp (t0 ) = (2al )1/ 2, а дальнейшее ускорение описы вается уравнением B 2 (t ) d { z0 + 0 [ zmp (t ) z0 ]}zmp (t ) =, dt где 0 плотность части длиной l0 l. Отсюда – zmp (t ) z0 + 2( / 0 1) z0 [ zmp (t ) z0 ] = a 2 (t 4 t0 ) / 4 0.

2 2 Время проводимости определяется из условия zmp (tc ) = l0. Для безразмерной пе ременной = tc /(2l / a )1/ 2 решение имеет вид = [1 + ( 1)( + 2k 1) / k ]1/ 4, где = l0 / l, k = / 0. Для фиксированного величина слабо зависит от k, что от ражает инерционность поршня, прошедшего через плотную плазму. При 2, / 0 = 10100 время проводимости возрастает на 30 %, скорость поршня u = µ (2al )1/ 2, где µ = 3 /[1 + ( 1) / k ], повышается менее чем вдвое.

2.4.2. Баланс энергии в стадии проводимости.

Для идеального поршня подводимая к прерывателю энергия Win (t ) затрачивается на создание магнитного поля в освобождаемом от плазмы объеме, ускорение ионов, нагрев плазмы: Win (t ) = WB (t ) + WK (t ) + WT (t ). В коаксиальном прерывателе (рис. 2.3) ra через границу z = 0 вносится поток мощности P(0, t ) = ( c / 2) rEr (0, r, t ) B(0, r, t )dr, где rc z (r ) азимутальное магнитное поле, Er (0, r, t ) = индуцирован B( z, r, t )dz B(0, r, t ) – – ct ное радиальное электрическое поле. Этот поток обеспечивает подвод энергии t Win (t ) = P(0, t )dt. Энергия магнитного поля WB (t ) = [ B 2 ( z, r, t ) / 8 ]dV, где элемент объема dV = 2 rdrdz ;

кинетическая энергия плазмы WK (t ) = [ u 2 ( r, t ) / 2]dV, где u – аксиально-направленная скорость ионов.

Для координаты поршня zmp (t ) = a( r )t 2 / 2 вычисление интегралов дает следую щие соотношения для подводимой энергии [97] Win (t ) = (3/ 8) B 2 ( rc, t ) zmp ( rc, t )rc2 (1 rc / ra ) ;

(2.10a) энергии магнитного поля WB (t ) = (2 / 3)Win (t ) ;

(2.10b) кинетической энергии WK (t ) = (2 / 9)Win (t ) ;

(2.10c) тепла, определяемого из баланса энергии, WT (t ) = (1 / 9)Win (t ). (2.10d) В [95] при t = tc получено Win 160 Дж, WB 90 Дж, WK 20 Дж, WT 40 Дж.

Вычисления по формулам (2.10a, b) для B(tc ) 9.05 кГс дают практически такие же значения Win 160 Дж, WB 107 Дж. Это означает, что профиль поршня близок к кри вой zmp r 1 (отметим, что в случае плоского поршня множитель (1 rc / ra ) в (2.10а) заменятся ln ra / rc ). Вместе с тем (2.10c, d) дают WK 36 Дж и WT 18 Дж, вдвое отли чающиеся от результатов моделирования. Это обусловлено сделанным в [95] допу щением равенства электронной и ионной температур, что приводит к соответствую щему увеличению WT. Вместе с тем приращение тепла (2.10d) в аккумулированных в поршне ионах в количестве N (t ) = 2 nrc ra (1 rc / ra ) zmp (t ) повышает их температуру на T (t ) = [ B 2 ( rc, t ) / 72 n]rc / ra ;

отсюда T (tc ) 8 эВ. В результате конечная температу ра превышает начальную ( T0 9 эВ) в 1.9 раза, что близко к численному результату ( [T (tc ) + T0 ] / T0 2.4).

Приведенный баланс энергии выполняется при равноускоренном движении поршня. Для иного закона движения распределение будет, разумеется, другим. Так, при равномерном движении поршня подводимая энергия поровну распределяется между энергией поля и работой токового слоя над плазмой, половина которой затра чивается на увеличение кинетической, другая – тепловой энергии [98, 99]. В плазме с неподвижными ионами энергия расходуется только на создание поля и нагрев элек тронов [100 – 103].

Рассмотрим баланс энергии в электротехническом аспекте. При нулевой рези стивности плазмы падение напряжения на прерывателе U (t ) = c 2 d [ Lsw (t ) I (t )] / dt обусловлено изменением магнитного потока в объеме перемычки. Подводимая энер t гия Win (t ) = U (t ) I (t )dt = WB (t ) + A(t ), где WB (t ) = (1/ 2c 2 ) Lsw (t ) I 2 (t ) – энергия поля, t A(t ) = (1/ 2c ) L(t ) I 2 (t )dt – совершенная над плазмой работа. Из сопоставления WB (t ) с (2.10b) следует Lsw (t ) = 2 zmp ( rc, t )(1 rc / ra ). (2.11) Для индуктивности (2.11) работа A(t ) = (1/ 8) B 2 ( rc, t ) zmp ( rc, t )rc2 (1 rc / ra ) в полто ра раза больше (2.10c). Разность A(t ) WK (t ) переходит в тепло WT = Win / 9. Падение напряжения U (t ) = 3Lsw (t ) I / c 2, причем вклад в U (t ) от пропорционального I слагае мого вдвое меньше обусловленного приращением Lsw (t ).

В перемычке с конечной проводимостью падение напряжения U (t ) = c 2 d [ Lsw (t ) I (t )] / dt + Rs (t ) I (t ), где Rs (t ) – сопротивление токового канала. В уравнение баланса вносится дополнительное слагаемое:

t t Win (t ) = U (t ) I (t )dt = WB (t ) + A(t ) + WJ (t ), где WJ (t ) = Rs (t ) I 2 (t )dt – джоулев на 0 грев. Так как уравнение баланса выполняется для любого момента времени, то есте ственно допустить линейное нарастание Rs (t ) = Rs t в стадии проводимости.

Для I c = 1 MA, rc = 5 см, ra rc = 3 см, l = 10 см подводимая энергия 6 кДж. При этом в накопителе 200 нГн запасается 100 кДж. Прерыватель позволяет, таким об разом, запитать накопитель при низких энергозатратах на сгребание плазмы, так как индуктивность части коаксиала с инжектированной плазмой много меньше индук тивности накопителя.

2.4.3. Структура токового канала.

Практически в начале импульса тока скорость поршня ump (t ) становится больше скорости звука cs в невозмущенной плазме. При ump (t ) 2cs / ( + 1) [104], где – показатель адиабаты, сгребание можно рассматривать без учета начального газокине тического давления плазмы в силу его малости по сравнению с давлением магнитного поля. При этом движение поршня сопровождается формированием направленного по тока плазмы и образованием ударной волны. Для описания процесса ускорения будем исходить из уравнений одножидкостной магнитной гидродинамики без учета вязко сти и теплопроводности [105]:

+ div v = 0 ;

(2.12a) t v + ( v ) v = P + [ jB ] ;

(2.12b) t c s j T + vs = ;

(2.12c) t B = rot [ vB ] + m B ;

(2.12d) t c j= rotB. (2.12e) В системе (2.12) и v – массовая плотность и скорость плазмы;

P и T – кине тическое давление и температура;

s и – энтропия единицы массы и проводимость плазмы;

j – плотность тока, индуцируемого при пространственном изменении маг нитного поля B в объеме перемычки. Для полноты систему (2.12) следует дополнить уравнением состояния. При нулевой резистивности (2.12с) редуцируется к адиабати ческому сжатию плазмы, для которого d ( P ) / dt = 0.

Для анализа проблемы и получения принципиальных решений рассмотрим од номерное течение в системе координат с параллельной поршню плоскостью ( x, y ) и осью z в направлении распространения ударной волны (рис. 2.4). Поле B( z, t ) на правлено вдоль оси y, плотность тока вдоль оси Для поля x.

j( z, t ) – B( zmp, t ) = Bt координата поршня zmp (t ) = at 2 / 2, где a = B /(120 )1/ 2 – его Рис. 2.4. Геометрия прерывателя.

ускорение в однородной перемычке с плотностью 0.

Пренебрегая омическим нагревом в (2.12с), однако учитывая диффузию поля в (2.12d), сведем систему к v + = 0;

(2.13a) t z v v 1 B +v + P+ = 0;

(2.13b) z z t P P v + P +v = 0;

(2.13c) t z z B 2B + (vB ) = m 2. (2.13d) t z z Для идеального поршня магнитное поле в ускоряемом потоке равно нулю. При этом уравнения (2.13a – c) допускают автомодельное решение [106]. Анализ системы с учетом (2.13d) выполнен в [107, 108]. Для переменной = z / zmp (t ) параметры пото = 0 N ( ), v( z, t ) = atU ( ), ка и поле выражаются в виде функций P( z, t ) = 0 a 2t 2 P( ), B( z, t ) = BtH ( ). Для такого набора переменных система (2.13) сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям:

dN dU (U ) +N = 0;

(2.14a) d d dU 1 d 3 U + (U ) + P + H = 0;

(2.14b) d N d 2 dP dU P + (U ) + P = 0;

(2.14c) d d d 2H dH dU 2 p 2 (U ) p 2 1 + 2 H = 0, (2.14d) d d d где параметр p = zmp (t ) /[ m (t )t ]1/ 2 – отношение координаты поршня к глубине диффу зии.

Относительно производных уравнения (2.14a – c) переписываются в виде:

dU = f ( ) + fb( ) ;

(2.15a) d P dU dP 1 + d ;

= (2.15b) d U dS S dU =. (2.15c) d U d Здесь использовано введенное в [109] обозначение S = P / ( U ) N. В уравне S / + U / 2 3(U ) SH dH нии (2.15a) функция f ( ) =, функция fb( ) = учиты S +U P( S + U ) d вает влияние поля на параметры потока.

Определение параметров потока и распределения поля в токовом канале сведено таким образом к интегрированию системы (2.15) совместно с (2.14d). Координата возрастает от единицы в плоскости поршня ( H ( = 1) = 1 ) до sh в плоскости волны с естественным условием на разрыве H ( sh ) = 0, означающим отсутствие поля в невоз мущенной плазме. Ширина токового канала (t ) = ( sh 1) zmp (t ) равна протяженности области между поршнем и фронтом волны.

Законы сохранения на разрыве [106] дают граничные условия, выражающиеся для безусловно сильной ударной волны в виде:

2 sh +1 2 sh 2 sh U ( sh ) = ;

N ( sh ) = ;

S ( sh ) = ;

P( sh ) =. (2.16) +1 1 + + Для идеально проводящей плазмы решение системы (2.15) с граничными усло виями (2.16) приведено на рис. 2.5. При численном интегрировании sh подбирается так, чтобы в плоскости поршня выполнялось граничное условие U ( = 1) = 1, конста тирующее равенство скоростей плазмы и поршня. Определенная таким способом ко ордината sh 1.16 при = 5/ 3.

Равноускоренное движение поршня формирует направленный поток со спадаю щими N, U, P по мере удаления от поршня. Вблизи поршня N ( 1) /( +1) [109].

sh Точность расчета контролируется вычислением величины = Nd, равной от sh ношению массы плазмы между поршнем и фронтом волны к вовлеченной в ускорение массе. Для идеального поршня = 1, что указывает на полное сгребание плазмы.

В отличие от плотности давление плазмы в плоскости поршня конечно:

P( = 1) 1.66. P( = 1) Превышение над давлением толкающего поля, равного возникает из-за пренебрежения 3/2, диссипацией и начальным давлением плазмы. Их учет даст, очевидно, некоторый монотонно спадающий профиль давления, условно показанный штрихом на рис. 2.5. Точный профиль в Рис. 2.5. Профили параметров потока переходной области может быть получен для идеального поршня.

в численном моделировании с учетом всех возможных каналов диссипации.

Сделав эту оговорку, рассмотрим результаты расчета для плазмы с конечной проводимостью.

Эволюцию профилей потока при варьировании p иллюстрируют рис. 2.6 – Для получения профилей 2.8.

производная dH / d на фронте волны подбиралась такой, чтобы в плоскости поршня выполнялось граничное условие H ( = 1) = 1, а условие U ( = 1) = 1 не на кладывалось. Для решений характерно Рис. 2.6. Профили параметров немонотонное распределение параметров потока и поля для p = 50.

потока. Однако суммарное давление плазмы и поля Pt монотонно спадает к фронту волны, отражая трансформацию дав ления поля в ускорение потока. Наличие поля понижает N, U, P вблизи поршня, что в большей степени проявляется для хуже проводящей плазмы. Максимум N снижается по мере ухудшения проводимости, а величина оказывается заметно меньше единицы (при уменьшении p от 50 до нуля снижается от 0.9 до 0.8).

Это вместе с тем, что U 1 при 1, указывает на прозрачность поршня. При конечной проводимости канала прозрач ность поршня эквивалентна протеканию, которое может осуществляться путем встречной диффузии плазмы в поле.

Ширина токового канала (t ) зави сит от величины параметра автомодель ности на фронте волны, определяемой в свою очередь показателем адиабаты. При Рис. 2.7. Профили параметров изотермическом сжатии = 1, а (t ) со потока и поля для p = 10.

кращается до нуля ( sh = 1 ). При = 3, что соответствует бесстолкновительному (t ) течению, расширяется до 0.5 zmp (t ). Для = 5/ 3 при выходе фронта волны на конец перемычки (tc ) 0.14l. Корреляция этого результа l та см величина (при (tc ) 1.53 см) с экспериментальным [110] представляется отнюдь не случай ной, если обратиться к соотношению между направленной и тепловой состав ляющими баланса энергии (п. 2.4.2).

Рис. 2.8. Профили параметров Величина (t ) зависит также от по потока и поля для p = 0.

казателя степени n в зависимости коор динаты поршня от времени [109]. При n 1 (движение с постоянной скоростью) sh ( + 1) / 2. При этом в любом сечении скорость потока равна скорости поршня, а распределение плотности однородно: N ( ) = ( + 1) /( 1). При n, что эквива лентно резкому нарастанию ускорения, sh 1.1.

Оценку (t ) можно получить в явном виде, не прибегая к интегрированию ав томодельных уравнений. В [111] для радиально сжимающейся токовой оболочки по лучено уравнение, связывающее координаты поршня и фронта волны. Для аксиально го движения оно записывается в виде zmp [2 /( + 1)]zsh + (2 / )[ zmp (t ) zsh (t )]D(t ) / D(t ) = 0, где D(t ) = zsh (t ) – скорость волны. Подстановка zmp (t ) = at 2 / 2 дает решение zsh (t ) = bt 2 / 2 с коэффициентом b = ( + 1)2 a /(3 + 1). Для = 5/ 3, например, отноше ние b / a 1.19 незначительно отличается от sh 1.16. Определенная таким образом ширина канала (t ) = [ ( 1) /(3 + 1)] zmp (t ).

Аналитическую оценку (t ) можно получить и иначе. Для плоского поршня ки нетическая энергия WK (t ) = B 2 ( zmp, t ) zmp (t ) / 24 (п. 2.4.2). С другой стороны, она оце нивается как WK (t ) = M (t )u 2 (t ) / 2, где M (t ) = 0 sh zmp (t ) – ускоренная масса со сред ней скоростью u (t ) = [ump (t ) + ush (t )]/ 2 = [1 + 2 sh /( + 1)]ump (t ) / 2. Сравнение выраже ний для WK (t ) дает алгебраическое уравнение sh [1 + 2 sh /( + 1)]2 = 4, решение кото рого sh 1.15 при = 5/3.

2.4.4. Энергетика токового канала.

Спад скорости потока в направлении фронта волны близок к линейному, исклю чая прилегающую к поршню узкую область (рис. 2.6 – 2.8). Это обстоятельство по зволяет получить аналитическое решение для распределения поля и рассчитать энер гетику канала. Для переменной = ( 1) /( sh 1) уравнение (2.14d) принимает вид d 2H dH + 4k 2 + k 2H = 0, d d где k = (t ) /[ m (t )t ]1/ 2 – отношение ширины канала к глубине диффузии. Его прибли женное решение (без учета слагаемого k 2 H ) с граничными условиями H ( = 0) = 1, H ( = 1) = 0 для постоянных значений k выражается формулой erf( 2k ) H( ) 1, erf( 2k ) x где erf ( x) = (2 / ) exp( t 2 )dt – инте грал вероятности. Профили H ( ) пока заны на рис. 2.9. Для сравнения пункти ром приведен также результат численно го интегрирования исходного уравнения (с учетом слагаемого k 2 H ) при k = 2.

Близость решения исходного уравнения к приближенному оправдывает исполь Рис. 2.9. Профили поля в канале в зависимости от k. зование последнего для расчета энерге тики канала.

Энергия поля в канале Wb (t ) = [ B ( zmp, t ) /8 ] (t ) H 2 ( )d ;

омический нагрев обеспечивает энерговклад B 2 ( zmp, t ) ( t ) erf(2k) WJ (t ) =. (2.17) 8 k erf 2 ( 2k ) При любом профиле поля Wb (t ) зна чительно меньше энергии потока плазмы WK (t ) = (1/ 24 ) B 2 ( zmp, t ) zmp (t ) (рис. 2.10).

Джоулев нагрев WJ (t ) сравнивается с WK (t ) при k 0.5. Для такого и меньших значений k распределение плотности Рис. 2.10. Энерговклад в плазму канала в зависимости от k. тока в канале становится квазиоднород ным (рис. 2.9). Резкое снижение омического нагрева при увеличении k оправдывает сделанное в п. 2.4.3 допущение бездиссипативного ускорения плазмы давлением по ля. Выполненный анализ доказывает также правомерность использования скейлинга тока (2.8), полученного в приближении идеального поршня.

2.4.5. Проводимость токового канала.

Автомодельность решений имеет место только для постоянных значений k. Для этого проводимость плазмы должна cпадать t 3. Однако спитцеровская проводи мость, обусловленная парными столкновениями, пропорциональна Te3/2 (t ) и, напро тив, возрастает по мере нагрева плазмы. Обратимся непосредственно к обобщенному закону Ома для разрешения этого противоречия [112]. Электрическое поле (2.4) мож но представить в виде суммы двух составляющих: параллельной и перпендикулярной току. Перпендикулярная компонента возникает из-за разделения зарядов. Это поляри зационное поле E pol, уравновешивающее действующую на электроны силу [ jB] / c.

Для автомодельных решений поле 3 B dH E pol = (2.18) N ( ) pi d линейно зависит от скорости нарастания тока и обратно пропорционально ионной плазменной частоте pi = (4 Ze2 n / mi )1/ 2.

Для параллельного току электрического поля обобщенный закон Ома сводится к уравнению E ( z, t ) = j ( z, t ) / ( z, t ) + v(z, t )B( z, t ) / c, которое для совпадающих скоро стей плазмы и поршня переписывается в виде j ( z, t ) = eff ( z, t ) E ( z, t ) с эффективным коэффициентом электропроводности eff (t ) = (t ) b (t ) /[ (t ) + b (t )], где c 2 (120 )1/ 2 B( z, t ) b ( z, t ) =. (2.19) 4 B( zmp, t ) B( z, t ) z В этом случае уравнение эволюции поля (2.13d) редуцируется к диффузионному:

B ( z, t ) c 2 1 B ( z, t ) eff ( z, t ) =.

4 z t z Для самосогласованного решения формула принимает вид (2.19) c 2 d ln H b (t ) =. В области H ( ) 1 канала с однородным распределением 2 a 2t 3 d плотности тока b (t ) = [6 / ( sh 1)](mi / Zm)( ei / t ){ / [e (t ) ei ]2 }, где = ne 2 ei / m, e (t ) = eB(t ) / mc.

При t 0 коэффициент b ( z, t ), а eff ( z, t ) определяется парными столк новениями: eff ( z, t ) ( z, t ). При нарастании поля b ( z, t ) становится много меньше ( z, t ). В результате eff ( z, t ) снижается до b ( z, t ). Из условия b (t ) (t ) следует оценка времени tb [2 m (tb ) /( sh 1)a 2 ]1/ 3, при котором становится существенным по давление проводимости канала.

Поскольку в начале импульса тока скорость плазмы ещё мала, то в формирова нии канала доминирует диффузия. Нагрев электронов сокращает [ m (t )t ]1/ 2 из-за по вышения спитцеровской проводимости. Область конвекции поля ускоряемым пото ком, напротив, расширяется t 2 по мере разгона плазмы. Она сравнивается с диффу зионной в момент времени t, определяемый из условия (t ) = [ m (t )t ]1/ 2. При диффузии поля омический нагрев дается формулой (2.6b):

WJ (t ) = [4( 2 1) / 15 3/2 ]B 2 (t )[ m (t )t ]1/2. Для одновременно происходящего сгре бания плазмы диссипация WJ (t ) на N (t ) n sh zmp (t ) электронах повышает их тем пературу до Te (t ) B 2 (t ) / n, где = [8( 2 1) / 45 3 / 2 ] sh1 ( sh 1). При спитцеров ской проводимости (t ) = 0 [Te (t ) / T0 ]3/ равенство (t ) = [ m (t )t ]1/ 2 достигается в момент времени t = ( c 2 / 0 a 2 )1/ 6 ( nT0 / B 2 )1/ 4, (2.20) где = [ ( sh 1)2 3 / 2 ]1/ 6. Для B = кГс/ µ s, T0 = 5 эВ, n = 21015 см-3 началь ная проводимость 0 1014 с-1, величина Рис. 2.11. Проводимость t 170 нс. К моменту t электроны на токового канала.

гревается до 30 эВ, проводимость воз растает в 15 раз. При этом влияние поля становится весьма существенным, так как tb [( sh 1) / 2]1/ 3 t 0.4t. Дальнейшее ускорение сопровождается подавлением про водимости канала поперек сильного магнитного поля (рис. 2.11).

При диффузии поля сопротивление объема плазмы с единичными размерами в плоскости поршня Rs (t ) = c 1[4 / (t )t ]1/ 2 снижается t 2 до Rs (t ) 10 мОм. При t t подавление проводимости t 3 в канале, ширина которого нарастет t 2, по вышает сопротивление пропорционально скорости поршня. Одновременно дальней ший нагрев сокращает [ m (t )t ]1/ 2 и соответственно повышает k. При сгребании плаз мы омический нагрев в зависимости от k дается формулой (2.17). Тогда из равенства t WJ (t ) = Rs (t ) I 2 (t )dt следует Rs (t ) = (4 / 3) f ( k )( sh 1)v A (t ) / c 2, (2.21) 1 erf(2k) где f ( k ) =. Повышение k нивелирует нарастание Rs (t ) из-за подав k erf 2 ( 2k ) ления проводимости канала.

Подавление проводимости полностью ионизованной плазмы в поперечном к магнитному полю направлении требует адекватной постановки численного модели рования плазмодинамических систем. Так, например, при моделировании сжатия оболочки в условиях плазменного фокуса возникает необходимость снижения эффек тивной проводимости на два порядка по сравнению со спитцеровской [113]. Учет влияния поля на протекание тока сделает, вероятно, излишним искусственное сниже ние коэффициента электропроводности и пересмотр классических представлений о проводимости сильноионизованной плазмы, поскольку замагничивание электронов в канале представляется естественным процессом. Это подтверждают результаты экс периментов [114], в которых прямые измерения параметров ускоренного потока плазмы указывают на снижение коэффициента электропроводности в поперечном к полю направлении до 60 раз относительно спитцеровского.

2.4.6. Обоснование модели ускорения.

Формирование направленного потока плазмы – отличительное свойство сгреба ния, для позиционирования которого приведем сравнительную оценку термодинами чески равновесных параметров при дозвуковом адиабатическом сжатии плазмы ( P / = Const ). В конце сжатия длина перемычки сокращается до ( sh 1)l / sh. Для распределения энергии по трем степеням свободы давление в сжатой плазме Ppr / P0 = [ sh /( sh 1)] 30, T pr / T0 = [ sh /( sh 1)] 1 4, температура плотность / 0 7.

При сверхзвуковом сжатии скорость плазмы на фронте волны v sh (t ) = 2 D(t ) /( + 1), давление Psh (t ) = 2 0 D 2 (t ) /( + 1), где D(t ) = shump (t ) – скорость волны. Давление Psh (t ) = sh B 2 ( zmp, t ) /16 только на треть меньше давления поля в плоскости поршня. Отношение Psh (t ) к начальному газокинетическому давлению равно Psh (t ) / P0 = 2[ D(t ) / cs ]2 / ( + 1) = 2 sh [ump (t ) / cs ]2 / ( + 1), где cs = ( P0 / 0 )1/2 – скорость звука в невозмущенной плазме. Скорость звука на фронте волны возрастает csh (t ) = [ Psh (t ) / sh ]1/ 2 = [2 ( 1) /( + 1)2 ]1/ 2 D(t ), до число Маха M sh = v sh (t ) / csh (t ) = [2 / ( 1)]1/2 1.34 при = 5/ 3.

Для уравнения состояния идеального газа давление на фронте волны соответст вует повышению «температуры» до Tsh (t ) / T0 = ( 1) Psh (t ) /( + 1) P0. Здесь термин «температура» употреблен в условном смысле, отражающем увеличение кинетиче ской энергии потока, давление которого пропорционально, по определению, квадрату направленной массовой скорости. На фронте волны «температура» повышается до Tsh (t ) = 2 sh [( 1) / ( + 1) 2 ]mi ump (t ), а её профиль слабо зависит от распределения 2 магнитного поля в токовом канале (рис.

2.12). Вблизи поршня «температура»

устремляется к нулю так, чтобы давление оставалось конечным (рис. 2.5 – 2.8).

Трансформация режима к сверхзву ковому бесстолкновительному сгреба нию не означает прекращения ускорения, обеспечиваемого поляризационным по Рис. 2.12. Профили «температуры» для лем (2.18), в котором ионы приобретают идеального поршня (1), p = 10 (2), кинетическую энергию. Вместе с тем линейного спадающего поля (3).

гидродинамическое приближение стано вится не вполне корректным, поскольку длина свободного пробега уже ускоренных ионов велика, а токовой канал при этом непрерывно пополняется невозмущенной столкновительной плазмой. Эти обстоятельства требуют кинетического описания, весьма затрудняющего решение задачи и получение каких-либо конкретных резуль татов. Однако наличие сильного поперечного магнитного поля позволяет в качестве критерия применимости гидродинамических уравнений использовать условие мало сти электронного ларморовского радиуса по сравнению с шириной токового канала. В этом случае система уравнений для низших моментов функции распределения фор мально аналогична магнитогидродинамическим [115]. Уступая в строгости подхода кинетическому, гидродинамическое описание применяется как эвристическое средст во анализа динамики плазмы для получения качественно правильных результатов.

Это оправдывает его использование для решения разнообразных плазмодинамиче ских задач. При этом под скоростью понимается потоковая скорость плазмы, а под давлением соответственно конвективный перенос импульса, приобретаемого в само согласованном электрическом поляризационном поле.

При современном развитии вычислительной техники полная система гидроди намических уравнений (с включением кинетики различных процессов и всех возмож ных каналов диссипации с точными значениями коэффициентов переноса) может быть, разумеется, решена численными методами. Такие расчеты выявляют детальную картину течений плазмы в пространстве и времени, однако их возможности все же не беспредельны, так как обычно используются идеализированные математические мо дели без учета, в частности, сложных взаимосвязанных явлений в приэлектродных и пограничных слоях [93]. Включение последних в рассмотрение остается проблема тичным и в настоящее время, поскольку требует предварительного анализа обширной совокупности факторов. Помимо этого, по мере усложнения модели обостряется про блема адекватности разностной схемы исходным дифференциальным уравнениям в частных производных. Это проявляется при интерпретации результатов расчетов, так как в них могут весьма существенно отражаться диссипативные свойства самого вы числительного процесса.

Разработка компьютерных технологий и вычислительных кодов позволила реа лизовать двумерное моделирование динамики плазмы в прерывателях с концентраци ей до 1016 см-3. В основу моделирования закладываются либо уравнения магнитной гидродинамики, либо PIC методы [116 – 119]. При этом могут учитываться форма импульса тока и создаваемое распределение плотности плазмы, кинетика процессов и явления на электродах при протекании тока. Не останавливаясь на деталях, отметим, что результаты моделирования однозначно указывают на доминирование сгребания плазмы давлением магнитного поля в прерывателях с плотной перемычкой. Эти ре зультаты свидетельствуют о правомерности магнитогидродинамического подхода для выявления концептуальных вопросов динамики плазмы. Получение же по сути ана литического решения (пусть даже идеализированного и одномерного) позволяет пол нее, чем это представляется возможным из анализа результатов численного модели рования, выявить роль наиболее значимых процессов, определяющих сценарий рабо ты прерывателя.

2.5. Открывание прерывателя.

2.5.1. Эрозионный механизм.

До настоящего времени численное моделирование прерывателей ограничивается в основном рассмотрением стадии проводимости. Установление же механизма пре рывания тока и закономерностей стадии открывания остается пока вне сферы дося гаемости все более мощных кодов [118, 119]. Поэтому разработка аналитических мо делей, направленных на получение скейлинга напряжения при прерывании тока, не утратила своего значения. Наличие скейлинга полезно как для систематизации и обобщения обширных наборов экспериментальных данных, так и в ещё большей сте пени для прогнозирования работы прерывателя и определения возможностей эффек тивного вывода энергии в нагрузку.

Для получения скейлинга в [120] анализировалось формирование вакуумного за зора за счет радиального расталкивания плазмы давлением магнитного поля. В ре зультате зависимости давления поля от радиуса обращенная к накопителю граница перемычки деформируется так, что появляется радиально направленная сила, отжи мающая плазму от катода (рис. 2.3). Величина зазора x рассчитывалась из уравнения d [ x(t ) x(t )] / dt = kB 2 (t ) / 8. Коэффициент k определялся из сравнения скейлинга с экспериментом. Полученное малое значение k 2 104 указывает на доминирование аксиальной направленности движения в динамике плазмы. Результатом анализа стали скейлинги U s ( I 2 I c / rc )2 / 7 в соответствии с законом Чайльда – Ленгмюра или U s ( II c / rc )2 / 3 для магнитоизолированного зазора. Оба скейлинга, однако, не корре лируют с экспериментом, дающим U s II c0.3 при фиксированном rc.

Более продуктивной для объяснения прерывания тока оказалась идея об образо вании двойного слоя пространственного заряда [121 – 123]. При формировании слоя отбор ионов сопровождается движением анодной границы вглубь плазмы. Дальней шее расширение зазора интенсифицируется из-за удлинения траекторий электронов в магнитном поле. При достаточно большом токе траектории искривляются настолько, что электроны не достигают анодной границы. В результате сопротивление зазора нарастает со скоростью 1 Ом/нс [124]. Достоверность такого механизма прерывания тока подтверждается численным моделированием плазмонаполненных диодов [125 – 128]. Эрозионный механизм прерывания согласуется также со спектрометрией свече ния плазмы. При окончании стадии проводимости светимость вблизи катода затухает, а граница свечения смещается к аноду со скоростью 10 см/ µ s [129].

Представления о формировании двойного слоя составляют основу эрозионной модели [130], отдельные положения которой позднее прорабатывались в [131 – 133].

В модели сценарий протекания и прерывания тока представляется в виде четырех по следовательных стадий: проводимости, эрозии, усиленной эрозии и магнитной изоля ции. Кратко остановимся на их содержании.

В стадии проводимости постулируется однородное вдоль перемычки нарастание радиально направленного тока. Этот постулат игнорирует проблему транспорта поля в полностью ионизованную плазму. Тем не менее в модели допускается равномерное протекание тока в биполярном режиме с отношением Ii / I e = ( Zm / mi )1/ 2. Ионный ток обеспечивается потоком плазмы с дрейфовой скоростью v d. Поэтому ток проводимо сти ограничивается величиной тока насыщения I sat = (mi / Zm)1/2 2 rclZeni v d, (2.22) линейно зависящей от плотности тока ионов на катод jisat = Zeni v d, что подтвержда ется экспериментами с наносекундными прерывателями [21].

При достижении тока (2.22) начинается эрозия плазмы. Поскольку дрейф ионов перестает обеспечивать протекание требуемого тока, то происходит формирование зазора со скоростью d (t ) = {[ ji (t ) / jisat ] 1}v d.

(2.23) Ток по-прежнему протекает в биполярном режиме, напряжение на зазоре опре деляется законом Чайльда – Ленгмюра для электронного тока. Стадия эрозии закан чивается, когда электронный гирорадиус сравнивается с зазором.

В стадии усиленной эрозии постулируется удлинение траекторий электронов до начальной длины перемычки. Это сопровождается резким отбором ионов до Ii / I e ( Zm / mi )1/2 l / d. Геометрический фактор l / d сильно повышает ионный ток по сравнению с Ii / I e = ( Zm / mi )1/ 2, а наличие фактора подразумевает одномоментное вдоль перемычки образование зазора. Это имеет такую же степень обоснованности, как и постулат об однородном вдоль перемычки нарастании тока. Более реалистична гипотеза о постепенном прорастании зазора вдоль катода [134, 135], однако её разви тие в рамках электронной магнитной гидродинамики дает не согласующийся с экспе риментом скейлинг тока проводимости [136].

Интенсификация отбора ионов быстро расширяет зазор, в результате чего про исходит обрыв тока и вывод энергии в нагрузку. После того как ток в нагрузке стано вится достаточным для магнитной изоляции электронов, наступает последняя стадия, в которой ток в зазоре протекает только в виде ограниченной пространственным за рядом ионной компоненты. При этом возможно дальнейшее расширение зазора, но теперь уже не за счет усиления эрозии, а под действием давления магнитного поля переключенного в нагрузку тока.

2.5.2. Обрыв тока в наносекундном прерывателе.

Отличительная особенность наносекундных прерывателей заключается в высо кой скорости нарастания тока (10 кА/нс) в низкоплотной перемычке (1013 см-3). В результате плотность тока j (t ) = It / 2 rc ( 0t )1/2, обусловленная диффузией магнитно го поля в плазму с магнитной вязкостью 0 = c 2 / 4 0, где 0 – начальная проводи мость плазмы, мгновенно становится больше плотности тока насыщения. Действи тельно, в плазме с 0 1014 с-1 плотность тока j (t ) сравнивается с jsat = I c / 2 rcl кА/см2 ( I c = 750 кА, tc = 50 нс, rc = 2.5 см, l = 10 см [13]) уже через 20 пс. Поэтому практически с начала импульса тока вдоль перемычки формируется эрозионный за зор, в котором магнитная изоляция подавляет радиальное протекание электронов образование (рис. 2.13;

зазора происходит вблизи катода с по следующим сгребанием плазмы давлением магнитного поля в остальной Рис. 2.13. Формирование зазора в низкоплотной плазме. части промежутка).

Интегрирование (2.23) для B (t ) = Bt, (t ) = 0t0 / t (снижение коэффициента электропроводности следует из экспериментально установленного факта постоянства j (t ) Const в течение стадии проводимости [21]) при заведомо выполнимом условии ( ) 2/ d (t ) v d определяет время t0 = 2 1/2 (vTe / v d )(mc / e)[ jsat / ( 0 B 2 )] 1/, в течение ко торого величина зазора сравнивается с ларморовским радиусом rL (t0 ) = vTe / [eB(t0 ) / mc], где vTe – тепловая скорость электронов. Так как электрон описывает полуокружность за время t = ( mc / eB )1/2 порядка t0, то в начале импульса скорость проникновения поля u0 2rL (t0 ) / t0. Поскольку по мере продвижения через плазму имеет место нарастание B ( z ) = Bl / (l z ), где координата z отсчитывается от начала перемычки, то скорость проникновения поля u ( z ) = z = u0 [l / (l z )]3/5. Интег рирование u ( z ) дает z = l[1 (1 8u0t / 3l )3/8 ], откуда длительность стадии проводимо сти tc 3l / 8u0 (для vTe = 0.2 см/нс, v d = 10 см/ µ s получаем t0 0.4 нс, rL (t0 ) 0.2 мм, tc 40 нс). При таком режиме проникновения поля ток проводимости прерывателя определяется, естественно, током насыщения (2.22).

При окончании стадии проводимости плотность тока в канале шириной (tc ) [ m (tc )tc ]1/2 превышает плотность тока насыщения в отношение l / (tc ). В этом случае из (2.23) следует d ( ) = lv d / [ m (tc )tc ]1/2, где время = t tc отсчитывает ся от момента окончания стадии проводимости.

В ультрарелятивистком случае плотность электронного тока дается формулой je ( ) = ( mc 3 / e)[2 d 2 ( )]1[eU s ( ) / mc 2 ], где U s ( ) – напряжение на зазоре. Согласно модели [130], отсечка тока происходит, когда в момент времени s зазор сравнивает ся с электронным гирорадиусом d m ( s ) = [(mc3 / 2e) / I s ( s )][eU s ( s ) / mc 2 ]rc, опреде ляемым формулой (2.31а) при 1. Здесь I s ( s ) = 2 rc [ m (tc )tc ]1/2 je ( s ) – ток преры вателя, допуская, что в течение s его спад незначителен, а значит je ( s ) je (tc ). Из приведенных соотношений следует d m ( s ) = 2[ m (tc )tc ]1/2, где s = 2 m (tc )tc / lv d – вре мя формирования зазора.

Для tc 50 нс ширина токового канала [ m (tc )tc ]1/2 2 см, а величина s 80 нс оказывается слишком большой для наносекундного прерывателя. Обусловлено это тем, что к моменту времени s напряжение на зазоре не может определяться законом Чайльда – Ленгмюра (об этом свидетельствует также то, что отбираемый из анодной плазмы ионный ток ji = Zeni [d (t ) + v d ] заметно меньше ограниченного пространст венным зарядом). Причина заключается в сильном влиянии магнитного поля на про текание тока. Действительно, в силу малости t0, к тому же усиливающейся из-за на растания B ( z ), электроны становятся магнитоизолированными очень быстро. В ре зультате ток I s ( ) ограничивается током магнитной самоизоляции (2.31a), а напряже ние на прерывателе рассчитывается из уравнения I s ( ) = ( mc 3 / 2e)[eU s ( ) / mc 2 ]rc / d ( ). Отсюда следует, что сопротивление зазора Rs ( ) = 2d ( ) / crc нарастает со скоростью Rs = (2v d / crc )l / [( m (tc )tc ]1/2.

Для учета спада тока при открывании на ту или иную нагрузку запишем ток в I s ( ) = I c exp( / cs ), а разрядный ток генератора как прерывателе в виде I g ( ) = I c exp( / cg ), где cs и cg – характерные времена электрического контура ( cg cs ). Тогда интегрирование (2.23) дает d ( ) = lv d cs [1 exp( / cs )] / [ m (tc )tc ]0.5.

Полагая для простоты cg = cs (анализ нетрудно обобщить и для отличающихся cs, cg ), находим пиковое напряжение на прерывателе [137] eU s ( m ) / mc 2 = [ I c / (2mc3 / e)]lv d cs / {[( m (tc )tc ]0.5 rc }, (2.24) достигаемое в момент времени m = cs ln 2. Линейная зависимость U s ( m ) от тока проводимости верно отражает тренд экспериментов [12, 13] при одинаковых значени ях [ m (tc )tc ]1/2, rc. Более того, формула (2.24) дает коррелирующую с экспериментом величину U s ( m ) = 2.2 4.4 МВ для I c = 750 кА, cs = 10 20 нс. Детальное сопостав ление с осциллограммами тока и напряжения может быть выполнено с использовани ем определяемой скорости нарастания сопротивления (2.24) Rs = [U s ( m ) / I s ( m )] / m = (v d / crc 2ln 2)l / [( m (tc )tc ]1/2 (численно Rs 0.4 Ом/нс соот ветствует реализованной в обсуждаемых экспериментах).

2.5.3. Обрыв тока в микросекундном прерывателе.

Допущение эрозионной модели об однородном нарастании тока вдоль перемыч ки противоречит результатам пространственных измерений распределения магнитно го поля, свидетельствующих о поступательности его транспорта [138 – 140]. Это же подтверждается измерениями ионного тока, появляющегося только тогда, когда токо вый канал выходит в плоскость установки датчиков [141, 142].

В отличие от наносекундного в микросекундном прерывателе ток проводимости значительно меньше биполярного тока (2.22) и следует скейлингу I c n1/ 4, указы вающему на сгребание плазмы [143 – 145]. Сопоставление (2.8) с (2.22) дает, что ус ловие I c I sat выполняется при концентрации n (2 )1[6( Zm / mi )( mc 2 / e4 )( I / lrc v 2 )2 ]1/ 3.

d Изменение скейлинга тока обусловлено иным механизмом проникновения поля.

В плотной перемычке при микросекундном времени нарастании тока предпосылки для эрозии плазмы отсутствуют. Действительно, в начале импульса доминирует диф фузия (п. 2.4.5), для которой плотность тока j = It / 2 rc [ m (t )t ]1/2. Эрозия не возника ет, если до момента времени t, определяемого (2.20), величина j (t ) = B[ (t )t / 4 ]1/ не превышает плотности тока насыщения jsat = ( mi / Zm)1/2 jisat. С учетом нагрева элек тронов и сгребания плазмы условие j (t ) jsat выполняется при концентрации 12 / 1 ( 1)7 /12 Zm 1/ 2 1 12m c 2 B 1/ 2 1/ 3 B 2 1/ n 1/ 2 sh 5 / 4 i, 2 sh mi ev d T Z где = 8( 2 1) / 45 3/ 2. В прерывателях с плотностью 1015 см-3 приведенные нера rc = 5 см, v d = 2 см/ µ s, n 1013 см-3, n 2 1014 см-3 ( l = 10 см, венства ( mi / Zm)1/ 2 105, Z = 2, T0 = 5 эВ, B = 40 кГс/ µ s ) заведомо выполняются. Следова тельно, достаточная для протекания тока в биполярном режиме длина перемычки много меньше начальной.

При t t плотность тока в ударной волне j (t ) = [ cBt / 4 zmp (t )] dH / d снижа ется, с одной стороны, из-за расширения канала, а с другой, возрастает при увеличе нии dH / d (п. 2.4.3, 2.4.4). Максимально допустимая величина dH / d, при кото рой эрозия не возникнет до окончания стадии проводимости, определяется условием j (tc ) jsat, сводимым для плотности тока в плоскости поршня к g ( k ) (tc ) / ls, где g ( k ) = 8/ k / erf ( 2k ), ls = I c / 2 rc jsat. В плотной протяженной перемычке величина (tc ) превышает, как правило, достаточный для протекания тока в биполярном режи ме размер ls (п. 2.6.1). Для (tc ) / ls 5 10 величина k 3 6.

Перед открыванием прерывателя токовый канал сокращается до величины ls, для которой ток насыщения I sat ls = (mi / Zm)1/2 2 rcls Zeni v d (2.25) линейно зависит от концентрации ni на конце перемычки. При идеальном одномер ном сгребании I satls совпадает с (2.22), поскольку в отсутствие потерь масса плазмы сохраняется. Это означает, что ni ls ni l без учета деталей распределения концентра ции. При этом условие I c I sat по-прежнему выполняется, а предпосылок для эрозии плазмы, таким образом, не возникает. Тогда должно иметь место дальнейшее ускоре ние сжатой в токовом канале плазмы. В действительности этого не происходит по двум причинам. Первая заключается в том, что даже одномерное сжатие сопровожда ется протеканием поршня из-за конечной проводимости токового канала (п. 2.4.3).

Поэтому при выходе канала на конец перемычки ток (2.25) меньше (2.22). Вторая и более существенная причина обусловлена двумерным движением плазмы в стадии проводимости, особенно выраженным в коаксиальных прерывателях с большим ме жэлектродным зазором. Зависимость давления магнитного поля от радиуса приводит к радиальному расталкиванию плазмы в направлении электродов (рис. 2.3). В резуль тате этих процессов ток I satls может стать много меньше I sat. Этому способствует так же то, что в реальных прерывателях токовый канал в конце стадии проводимости вы ходит в область спадающей к нагрузке плотности. Если в результате перечисленных причин ni оказывается порядка ni, то необходимая для протекания тока величина ls сокращается до много меньшего l размера. Правомерность предположения ni ni подтверждается численным моделированием: повышение плотности при сгребании даже однородной перемычки порядка двойки (рис. 3.24).

Для выявления механизма открывания рассмотрим феноменологию формирова ния эрозионного зазора в части перемычки длиной ls с некоторой средней концен трацией ni, пренебрегая изменениями последней в течение времени формирования зазора [137, 146]. Определим ls как отношение ls = ( I c / I sat )l /, где ток насыщения I sat дается (2.22), ток прерывателя I c совпадает с (2.25), = ni / ni. Повышение кон центрации плазмы сокращает величину ls 1ni3/4. Допустим далее, что сокращение ls происходит с некоторой скоростью u(t ). Так как время открывания мало по срав t нению с временем проводимости, то ls (t ) = ls u(t )dt ls u(tc )(t tc ). Отсюда вре tc мя открывания s = t tc = ls / u (tc ). При сокращении ls с относительной скоростью поршня и плазмы на фронте волны u(tc ) = s a( rc )tc, где s = 1 2 sh /( + 1) (п. 2.4.3), время s с учетом скейлинга (2.8) равно s = 3(mc 2 / e)(mi / Zm)1/2 rclI / s v d I c2.

(2.26) Для произвольной координаты 0 z ls в течение времени 1 = z / u (tc ) расши рение зазора обусловлено сокращением ls и подчиняется уравнению d ( ) = ({ls / [ls u (tc ) ]} 1) v d.

(2.27a) После отсечки электронного тока скорость расширения в течение времени 2 = (ls z ) / u (tc ) определяется превышением отбираемого ионного тока над током насыщения:

d ( ) = {[ ji ( ) / jisat ] 1}v d.

(2.27b) Здесь ji ( ) = µ ( Zm / mi )1/2 ( 2 / 9 )(mc 3 / e)[eU s ( ) / mc 2 ]3/2 d 2 ( ) – плотность ион ного тока, µ – коэффициент возможного усиления отбора ионов на фоне пространст венного заряда замагниченных электронов [147].

Интегрирование уравнений (2.27) дает профиль зазора вдоль ls. Для получения аналитического результата допустим, что при открывании снижение тока в прерыва теле мало. Это допущение не вполне корректно, поскольку спад тока зависит от вели чины нагрузки, однако оно влияет только на величину численного коэффициента в скейлинге напряжения, не меняя его функциональных тенденций.

Из (2.27a) следует зависимость d ( z ) = [v d / u(tc )]{ls ln[ls /(ls z )] z}, выявляющая логарифмически резкий рост d ( z ) при z ls. Для линейно нарастающего напряже ния на зазоре U s ( ) = U s при условии d ( ) v d уравнение (2.27b) преобразуется к виду d 2 ( )d ( ) = b 3/2, где b = (2 2 / 9) µ[(mc3 / e) / I c ](eU s / mc 2 )3/2 v d rcls. Отсюда сле дует профиль зазора ( ) 1/ d ( z ) = d 3 ( z ) + (6b / 5){[ls / u(tc )]5/2 [ z / u(tc )]5/2 }. (2.28) В отличие от d ( z ) второе слагаемое в (2.28) уменьшается при увеличении z, а профиль зазора представляется, таким образом, немонотонной функцией. Минимум d ( z ) достигается при координате zm = ls, где вычисляется из уравнения ln 2 (ls / e) = v 3 ls3/ 2 / bu1/ 2 (tc ). (2.29) d Подстановка (2.29) в (2.28) определяет минимальный зазор d m = v d s, (2.30) = [1 + 3 / ln(ls / e)]1/3 ln(ls / e), символ e – основание натуральных логарифмов.

Ограничение величины тока происходит при магнитной изоляции формируемого зазора. В одночастичном приближении это условие выполняется при токе I c I mi = ( mc 3 / 2e)(2 1)1/2 rc / d m, (2.31а) где = 1 + eU s ( s ) / mc 2. При напряжениях eU s ( s ) / mc 2 1 (это приближение сши вается с аппроксимацией для 1 при eU s ( s ) / mc 2 = 2, что соответствует = 3 ) формула редуцируется к I mi (mc3 / 2e)[eU s ( s ) / mc 2 ]1/2 rc / d m. (2.31b) Критерий (2.31) автоматически поддерживается в течение всего времени интен сивного отбора ионов [148]. Действительно, при увеличении d m снижается требуе мый для магнитной изоляции ток. Если I mi становится меньше тока в прерывателе, то электронный слой прижимается к катоду. В результате исчезает причина усиления тока ионов, что замедляет расширение зазора. Если, наоборот, почему-либо зазор со кращается, то необходимый ток I mi становится больше тока в прерывателе. Распрям ление траекторий электронов повышает отбираемый ток ионов, что возобновляет рас ширение зазора. Таким образом, величина зазора не может сильно отличаться от не обходимой для обеспечения магнитной изоляции.

Подстановка (2.30, 2.31) в (2.29) исключает зависимость от скорости нарастания напряжения U s = U s ( s ) / s и дает трансцендентные уравнения для определения вели чины, а значит и координаты zm = ls, при которой зазор минимален:

(ls / )2 [3+ln(ls / e)]-1ln 2 (ls / e) = (64 µ 2 / 81)[ I c /( mc 3 / e)](ls / rc )[u(tc ) / v d ] для 1;

ln[1 + 3/ ln(ls / e)] = (9 / 8µ )[( mc 3 / e) / I c ]2 ( rc2 / ls )[u(tc ) / v d ] для 1.

Использование (2.26) и скейлинга (2.8) придает (2.30) очень простой вид d m = ( 3 / s )c / pe, (2.32) pe = (4 ne2 / m)1/ 2 – электронная плазменная частота. Повышение концентрации плазмы снижает d m n 1/ 2. Эта тенденция (с точностью до показателя степени) под тверждается численным моделированием формирования зазора в перемычке с n = 101451015 см-3 [149]. Дополнительное повышение концентрации при сгребании перемычки затрудняет эрозию плазмы, поскольку d m 1.

Профили зазора в зависимости от концентрации показаны на рис. 2.14 ( l = 13 см, rc = 3.8 см, I = 1.5 кА/нс, v d = 2 см/ µ s, (mi / Zm)1/2 = 105, Z = 2, µ = 1 ). Повышение концентрации, во-первых, сокращает ls ;

во-вторых, понижает d m. Варьирование ко эффициента µ сказывается в основном на аксиальном положении d m. Во всех случаях для простоты положено = 1 (в реальных прерывателях величину ni можно, вероятно, полагать порядка сред ней вдоль перемычки концентрации ni ), s 0.13 (скорость плазмы на фронте то кового канала равна 0.87 ump (tc ) (п.

2.4.3)). Негативное влияние повышения Рис. 2.14. Профиль зазора вдоль ls при коэффициентов, s на величину d m n (1015 cm 3 ) = 1 (1), 2.5 (2), 5 (3).

очевидно из формулы (2.32).

Отметим, что в (2.32) нет прямой зависимости от дрейфовой скорости плазмы.

Это означает, что механизм образования зазора один и тот же для радиального и ак сиального прерывателей. Следует, однако, пояснить, что в аксиальном прерывателе плазма инжектируется параллельно катоду, а следовательно, не может определять би полярный ток насыщения. В этом случае ионы отбираются на катод с тепловой ско ростью, возрастающей по мере нагрева плазмы (п. 2.4.2).

Из (2.31) с учетом (2.26, 2.30) следует скейлинг напряжения для магнитоизоли рованного зазора. При 1 он сводится к eU s ( s ) / mc 2 6(mi / Zm)1/2 ( / s )(lI / cI c ), (2.33а) при 1 скейлинг дается иной формулой:

eU s ( s ) / mc 2 18(mi / Zm)( / s ) 2 (lI / cI c ) 2.

(2.33b) Влияние нагрузки на снижение напряжения может быть частично учтено внесе нием в правую часть (2.33a, b) дополнительных экспоненциально спадающих множи телей exp( Rs s2 / 2 Lt ) либо exp( Rs s2 / Lt ), где Lt = Lg Lx /( Lg + Lx ).

Непосредственно из (2.31а) следует, что при 1 сопротивление прерывателя Rs = 2d m / crc пропорционально минимальному зазору. Для времени формирования зазора s = ls / u (tc ) скорость нарастания сопротивления Rs = 2v d / crc зависит в ос новном от радиуса катода и дрейфовой скорости плазмы. Первый результат очевиден, поскольку поддержание отбираемого ионного тока при уменьшении rc требует более быстрого расширения зазора. Вто рой не имеет практического значения, так как достигаемое сопротивление не зависит от скорости дрейфа плазмы на катод. Для приведенных на рис. 2. профилей Rs не превышает 100 мОм/нс (рис. 2.15). Повышение концентрации уменьшает, а интенсификация отбора Рис. 2.15. Зависимости Rs от n и µ.

ионов, напротив, увеличивает Rs.

Логарифмическая зависимость Rs от тока в прерывателе и степени компрессии плазмы имеет место только при 1. При 1 сопротивление дается иной форму лой: Rs = {(2 / c)[ I c / (mc 3 / e)]}(d m / rc ) 2. Поскольку d m 1, то повышение концен трации на конце перемычки снижает как Rs 2, так и Rs 1. Помимо этого, по является обратно пропорциональная зависимость Rs lI / I c от тока проводимости.

В представляющем практический интерес случае высоких напряжений пиковая величина U s I 1/ 2 U 0 2, где U 0 – выходное напряжение генератора. Эта тенденция 1/ близка к зависимости U s (U 0 )4 / 7, аппроксимирующей обширный набор эксперимен тальных данных для различных установок [150]. Детальное сопоставление скейлинга напряжения с результатами экспериментов приведено в четвертой главе.

Обратно пропорциональная зависимость напряжения от тока кардинально отли чает микросекундные прерыватели от наносекундных. Для последних напряжение да ется скейлингом (2.24), линейно зависящим от тока проводимости. Скейлинг же (2.33а) означает, что задачи увеличения времени проводимости и достижения высоко го сопротивления при прерывании тока не только взаимосвязаны, но и противоречи вы. В результате рассеиваемая в прерывателе мощность от самой по себе величины тока проводимости не зависит, а пропорциональна произведению начальной длины перемычки на скорость нарастания тока. Так как ток проводимости ограничен током короткого замыкания I 0, то протяженность перемычки не может превышать l ( Z /12 mi nc 2 )1/ 2 I 02 / rc I. Следовательно, предельная мощность Pm I 02 / rc n1/ 2 или Pm U 02 / rc n1/ 2 (здесь I 0 = U 0 /, где U 0 – выходное напряжение первичного накопи теля, – волновое сопротивление разрядного контура). При фиксированной концен трации плазмы повышение мощности возможно либо за счет уменьшения rc, либо за счет увеличения U 0. Повышение плотности перемычки снижает мощность импульса.


2.6. Формирование переходной области.

2.6.1. Распространение плазмы в нагрузку.

При выходе фронта ударной волны на конец перемычки ширина токового канала (t0 ) = ( sh 1)l / sh. Если она порядка величины ls, необходимой для протекания тока в биполярном режиме, то начнется эрозия плазмы и открывание прерывателя. Однако для плотной перемычки длина ls, как правило, меньше (t0 ). Действительно, условие (t0 ) ls эквивалентно I c (1 sh1 ) I sat, откуда n 1{[3/ 4(1 sh1 )4 4 ]( Zm / mi )( mc 2 / e4 )( I / lrc v d )2 }1/ 3.

Даже при 1 это неравенство выполняется при n не менее 2.51014 см-3. Сле довательно, в перемычке с n 1015 см-3 формирование зазора не начнется до тех пор, пока (t ) не сократится до величины ls. Это равносильно затягиванию стадии прово димости с соответствующим смещением плазмы в направлении нагрузки [151]. В ре зультате прерыватель становится аналогичен размыкателю на плазменном потоке [29]. Сокращение (t0 ) до ls со скоростью ur сопровождается также ростом сопро тивления токового канала Rs (t ) [ (t0 ) ur (t t0 )]1. При этом распределение магнит ного поля стремится к линейно спадающему, что равносильно выравниванию плотно сти тока и дополнительному повышению резистивности канала (п. 2.4.4).

Для оценки смещения перемычки рассмотрим кинематику распространения плазмы. Пусть в момент времени t0 фронт волны вышел на конец перемычки:

zsh (t0 ) = l = sh at0 / 2 (рис. 2.16). После этого на фронте волны происходит инерци альный разлет плазмы с приобретенной направленной скоростью. В течение вре мени ( tc t0 ) плазма сместится в нагруз at0 (tc t0 ), ку на расстояние где = 2 sh /( + 1). При этом в отсутствие Рис. 2.16. Кинематика токового слоя.

приращения массы дальнейшее движе нии поршня происходит с нелинейным увеличением скорости. В этом случае для продолжающегося линейного нарастания магнитного поля координата поршня вы числяется из уравнения (п. 2.4.1) zmp (t ) = zmp (t0 ) + sh1 ( sh 1)at0 (t / t0 1) + at0 [(t / t0 )4 1]/ 4 sh.

2 Ускоренное движение поршня продолжается до тех пор, пока расстояние между ним и фронтом плазмы не сократится до ls. Смещение поршня относительно положе ния фронта волны при t = t0 равно = zmp (tc ) sh at0 / 2. С другой стороны, = at0 (tc t0 ) ls. Это равенство для переменной x = tc / t0 сводится к алгебраиче скому уравнению ( x 4 1) / 2 sh + 2[ sh1 ( sh 1) ]( x 1) ( sh 1) + sh = 0, решение которого в зависимости от = ls / l показано кривой 1 на рис. 2.17.

Если (t0 ) = ls, то = 1. При повышении плотности время проводимости возрас тает до tc = (2l / a sh )1/ 2, а смещение z (tc ) = 4l ( 1) / ( + 1).

плазмы При Рис. 2.17. Зависимости ( ).

ls 0 время проводимости tc 1.1(2l / a )1/2, смещение перемычки z (tc ) 0.29l, скорость поршня 1.6at0.

Если после выхода фронта волны на конец перемычки нарастание поля прекра щается, то координата поршня zmp = zmp (t0 ) + at0 (t / t0 1) + 3 sh1at0 (t / t0 1)2 / 2.

2 Тогда переменная x = tc / t0 определяется из уравнения ( x 1)2 + (2 sh / 3)(1 )( x 1) ( sh / 3)[(1 ) sh 1] = 0, решение которого ( ) = 1 ( sh / 3)(1 ) + {[( sh / 3)(1 )]2 + ( sh / 3)[(1 ) sh 1]}1/ показано на рис. 2.17 кривой 2, слабо отличающейся от кривой 1. При ls смещение z (tc ) 0.30l, скорость поршня 1.5at0.

Приведенный анализ кинематики разлета не учитывает снижения массы канала из-за протекания поршня и радиального расталкивания плазмы. Для этого требуется численное двумерное моделирование. Особой необходимости в этом, однако, нет, по скольку ясно, что дополнительное повышение скорости поршня уменьшает значения ( ) относительно кривой 1 на рис. 2.17, а следовательно, смещение перемычки.

2.6.2. Влияние многокомпонентности плазмы.

Динамика плазмы зависит не только от скорости нарастания тока, но и от соста ва перемычки. Проникновение поля в многокомпонентную плазму сопровождается пространственной сепарацией ионов [152, 153], приводящей к опережающему движе нию водорода в направлении нагрузки со скоростью 2ump (t ). При этом в реальных прерывателях разлет водорода не зависит от направления инжекции плазмы, так как после сгребания весовое содержание компонент на конце перемычки в аксиальном прерывателе будет, несомненно, таким же, как и в радиальном.

Неизбежность сепарации представляется совершенно очевидной, если исходить из причины ускорения. В электрическом поляризационном поле ионы приобретают энергию Ei = ZB 2 / 24 n. Тогда скорость ионов ( Z / mi )1/2, что находит эксперимен тальное подтверждение [153]. Опережающее движение водорода размывает, во первых, ступенчатый фронт ударной волны (размытие обеспечивается также диссипа тивными процессами в перманентно вовлекаемой в ускорение плазме). Во-вторых, оно формирует переходную к нагрузке область ещё в стадии проводимости. Действи тельно, по мере набора скорости ионы переходят в бесстолкновительный режим ус корения. Длина свободного пробега [см] 1018 T 2 [кэВ] / n[см -3 ] cравнивается с l при T 0.1 кэВ ( l = 10 см, n = 1015 см-3). Такая «температура» для T Tsh (t ) = (3 / 8) sh Ei (t ) (п. 2.4.6) при B = 40 кГс/ µ s приобретается практически в начале импульса тока.

Для оценки протяженности пере ходной области рассмотрим разлет водо рода (рис. 2.18). После отражения от поршня со скоростью 2at x ион выйдет за пределы начальной локализации пере Рис. 2.18. Формирование переходной области.

мычки, если 2at x (tc t x ) atc2 / 2 at x / 2, где tc = (2l / a )1/ 2. Это условие выполняется при t x tc / 3. На наибольшее расстояние zi = at0 / 2 + 2at0 (tc t0 ) разлетаются ионы, отраженные при t x = 2tc / 3. Оно превышает l на l / 3, когда поршень выходит на край первоначально созданной перемычки.

После прохождения поршня через перемычку создается область l z 4l / 3 из двух основных групп (без учета ионов из области z l / 9 ). Первая плотностью nH mH (2 / 3 4 / 3)atc со скоростями частиц в диапазоне выносится из интервала (1 / 9 4 / 9)l. Вторая формируется из водорода в области (4 / 9 1)l. Её плотность 5nH mH / 3, скорость ионов находится в диапазоне (4 / 3 2)atc. Суммарная плотность существенно ниже плотности в токовом канале sh nC mC /( sh 1) 43nH mH (здесь при нято nH = 2nC ). Снижение плотности увеличивает скорость поршня (п. 2.4.1), что до полнительно удлиняет переходную область при продолжающемся её разрежении.

Образование переходной области может препятствовать формированию эрози онного зазора из-за повышения массы плазмы в токовом канале при подгребании низ коплотной части с концентрацией ndw. Если, однако, в течение времени t уменьше ние тока насыщения за счет сокращения ls превышает его увеличение из-за повыше ния концентрации, то начавшееся прерывание тока необратимо. Это условие записы вается в виде nls (ls s ump t )( n + n ), где приращение n = ndwush t /(ls sump t ).

Отсюда следует, что в случае (tc ) ls концентрация разреженной плазмы должна быть на порядок меньше, чем в токовом канале: ndw s n /(1 s ) 0.15n.

Вместе с тем наличие переходной области разреженной плазмы сильно затруд няет вывод энергии в нагрузку, поскольку обеспечивает условия для протекания элек тронного тока I ef выносимомого из эрозионного зазора Reg при открывании прерыва теля (рис. 2.19). Вынос вместе с электронами магнитного потока индуцирует вихревое электрическое поле, создающее обрат ный ток в плазме I pl, шунтирующий на грузку. При полной зарядовой и токовой нейтрализации I pl сравнивается с I ef Рис. 2.19. Протекание тока [154]. Протекание тока I pl возможно в переходной области.

только до тех пор, пока он не превышает ток насыщения разреженной плазмы. В противном случае происходит эрозия плазмы и переключение тока в вакуумную часть нагрузки. Поскольку концентрация плазмы мала, а скорость нарастания тока, напротив, велика, то эрозионный зазор формирует ся за десятки наносекунд. При этом отбор ионов из плазмы оставляет после себя про тяженный отпечаток на поверхности катода переходной области.

ВЫВОДЫ 1. В микросекундных мегаамперных прерывателях перенос поля электронными течениями на фоне неподвижных ионов невозможен, поскольку не выполняются ус ловия применимости ЭМГ. Диффузия через стационарную границу перемычки также не обеспечивает транспорт поля на глубину 10 см в течение 1 µ s. Повышение электронной температуры из-за нагрева плазмы ещё более затрудняет диффузию в протяженную перемычку.

2. В микросекундных мегаамперных прерывателях реализуются условия для сгребания плазмы магнитным поршнем. Длительность стадии проводимости равна времени прохождения поршня через перемычку. Протекающий заряд пропорциона лен произведению геометрических размеров прерывателя на корень квадратный из плотности плазмы. Возможные неоднородности распределения плотности перемычки слабо отражаются на длительности стадии проводимости. Подводимая к прерывателю энергия затрачивается на создание магнитного поля в освобождаемом от плазмы объ еме (2/3), увеличение кинетической (2/9) и тепловой энергии плазмы (1/9). Плазмен ная перемычка позволяет запитать индуктивный накопитель при относительно не больших энергозатратах на сгребание.

Сгребание и ускорение плазмы давлением поля сопровождается образованием сильной ударной волны. Профили параметров потока и поля зависят от проводимости токового канала, ширина которого возрастает пропорционально координате магнит ного поршня. Суммарное давление плазмы и поля в канале монотонно спадает к фронту волны, отражая трансформацию давления поля в ускорение потока. При лю бом профиле распределения энергия магнитного поля в токовом канале значительно меньше энергии потока плазмы. Омический нагрев становится существенным только при однородном протекании тока. Эти соотношения оправдывают правомерность ис пользования скейлинга тока, полученного в приближении идеального поршня.


Эволюция магнитного поля в ускоряемом потоке сводится к диффузии с эффек тивным коэффициентом электропроводности, пропорциональным среднему гармони ческому от спитцеровского и коэффициента, зависящего от величины поля в канале.

Этот результат отражает замагничивание электронов по мере нарастания поля. Оно приводит к разделению зарядов и созданию ускоряющего плазму электрического по ляризационного поля. В течение первых 100 нс проводимость канала нарастает из-за нагрева плазмы, после разгона поршня проводимость подавляется.

3. Обоснован линейный от тока проводимости скейлинг напряжения, возникаю щего при эрозионном прерывании тока в редкой плазме (1013 см-3) наносекундного прерывателя. Рассмотрена феноменология формирования эрозионного зазора в плот ной плазме (1015 см-3) микросекундного прерывателя и получен скейлинг напряже ния, обнаруживающий обратно пропорциональную, по меньшей мере, зависимость от тока проводимости, что указывает на противоречивость задач увеличения времени проводимости и получения высокого сопротивления при прерывании тока. Это явля ется закономерным следствием необходимости повышения плотности плазмы для обеспечения протекания требуемого тока. Если в наносекундных прерывателях эро зия редкой плазмы начинается практически с самого начала импульса тока, то умень шение на порядок скорости нарастания тока в микросекундных прерывателях и по вышение плотности плазмы исключает эрозию в течение всей стадии проводимости и сводит динамику плазмы к сгребанию. В результате условия для возникновения эро зии могут реализоваться только после выхода токового канала на дальний от генера тора конец первоначально созданной перемычки, когда ширина канала сокращается до размера, не обеспечивающего протекание тока в биполярном режиме.

4. Причина распространения плазмы в тракт нагрузки обусловлена тем, что не обходимый для протекания биполярного тока размер ls меньше ширины токового ка нала (t0 ) после выхода фронта волны на конец плотной перемычки протяженностью l. Сокращение (t0 ) до величины ls сопровождается, во-первых, ростом сопротивле ния канала. Во-вторых, происходит аксиальное смещение перемычки, не превышаю щее 0.3l при реальных допущениях на скорость поршня.

Образование переходной к нагрузке области разреженной плазмы детерминиро вано многокомпонентным составом перемычки, поскольку ускорение в поляризаци онном поле сепарирует ионы с опережающим выносом водорода. Если концентрация плазмы в токовом канале на порядок выше, чем в переходной области, то формирова ние последней не препятствует эрозии, однако сильно затрудняет вывод энергии в на грузку, так как обеспечивает условия для протекания электронного тока, выносимого из эрозионного зазора при открывании прерывателя.

ГЛАВА III. СТАДИЯ ПРОВОДИМОСТИ ПРЕРЫВАТЕЛЕЙ Стадия проводимости определяет эффективность вывода энергии из емкостного накопителя в индуктивный. Время проводимости зависит от параметров разрядного контура и инжектированной плазмы, подбираемых так, чтобы при достижении неко торого тока в прерывателе происходил его обрыв с эффективным выводом энергии в нагрузку. Создание очень плотной перемычки позволяет, несомненно, полностью вы вести энергию в индуктивный накопитель без открывания прерывателя в течение все го времени разряда. Для обострения импульса такой режим интереса не представляет.

Противоположный случай низкоплотной перемычки также малоинтересен, поскольку низка запасаемая в накопителе энергия.

Демонстрация [14] применения наносекундных прерывателей для обострения мощности импульса и вывода энергии в нагрузку стимулировала работы по наращи ванию энергетики первичного накопителя. Это направление реализовано в создании мегаджоульных установок с током мегаамперного уровня при микросекундном вре мени нарастания. Однако проецирование позитивного опыта наносекундных преры вателей в микросекундный диапазон оказалось несостоятельным. При сопоставимом токе увеличение на порядок времени проводимости соответственно затянуло время вывода энергии из накопителя, снижая тем самым мощность импульса в нагрузке [155]. Выявление причин этой негативной тенденции потребовало детального изуче ния динамики плазмы в прерывателях [156 – 158].

Интегральные закономерности стадии проводимости содержатся в скейлинге то ка. Однозначное установление скейлинга позволяет доказательно обсуждать вопрос о доминирующей роли тех или иных процессов, ответственных за транспорт магнитно го поля через плазменную перемычку. В п. 2.4.1 рассмотрено приближение идеально го поршня, дающее скейлинг (2.8), отражающий сгребание плазмы давлением поля.

Идеализированность приближения магнитного поршня очевидна. Оно не учитывает, во-первых, возможных изменений массы ускоряемой плазмы. Это может происходить как из-за увлечения в ускорение нейтрального газа после ионизации или перезарядки на ионах, так и в результате образования вторичной плазмы на электродах прерыва теля при протекании тока. Во-вторых, вне рамок идеального приближения остаются все кинетические и диссипативные процессы. Аналитический учет их действия на скейлинг тока не представляется возможным. Такие попытки требует компьютерного моделирования динамики плазмы, вследствие чего утрачивается практический смысл скейлинга как простого инструмента для интерпретации результатов эксперимента.

Помимо этого, даже при современном развитии вычислительной техники в ближай шем будущем вряд ли стоит ожидать исчерпывающе полного моделирования стадии проводимости с учетом явлений в приповерхностных и пограничных слоях. Обуслов лено это тем, что в области контакта плазмы с электродами происходят разнообраз ные физические процессы: плавление и испарение металла в результате прогрева по верхностного слоя;

эмиссия электронов и рекомбинация ионов на катоде;

теплопро водность и вязкость компонент плазмы и т. д. Если в таких сложных условиях экспе римент позволяет все-таки однозначно установить скейлинг, то это означает, что про текание всего мыслимого разнообразия процессов слабо воздействует на состояние достаточно отдаленной от электродов плазмы. Отсутствие разрушающего влияния на скейлинг объясняется исключительно малостью радиальных размеров пристеночных слоев по сравнению с межэлектродным зазором.

Анализ обширного набора экспериментов установил, что для тока проводимости микросекундных прерывателей выполняется именно скейлинг (2.8), причем не только качественно, но и количественно данные эксперимента согласуются с функциональ ной зависимостью скейлинга от плотности инжектированной плазмы [159 – 161]. Со поставление скейлингам тока и напряжения экспериментальных данных установок ГИТ [162] выполнено в [163]. В прерывателе ГИТ–8 ток нарастал до 5 МА, поэтому полученная информация представляет интерес для реалистичной оценки возможно стей создания энергоемких установок с прерыванием тока.

3.1. Закономерности стадии проводимости.

3.1.1. Аксиальные прерыватели.

На рис. 3.1 показан аксиальный прерыватель ГИТ–8 [32], в котором плазма ин жектируется в коаксиал с отношением диаметров электродов 370/320 мм параллельно оси прерывателя во встречном подводу энергии направлении. Для инжекции плазмы используются 64 кабельные искровые пушки. В другом варианте плазма инжектиру ется 32 пушками в коаксиал 208/160 мм. Плоскость инжекции удалена на 380 мм от коллектора центрального узла (рис. 1.5). В анод прерывателя встроены индуктивные Рис. 3.1. Аксиальный прерыватель.

петли А1, А2. Короткозамкнутая нагрузка образована линией длиной 200 мм. Анод поддерживается 8 радиальными ребрами, закрепленными на отрезке трубы диамет ром 200 мм. Датчики тока в нагрузке I k, I a1, I a 2, I l выполнены в виде индуктивных петель. Катоды прерывателя и нагрузки соединены полусферическим электродом.

Для изменения минимального межэлектродного зазора min в области полусферы ис пользуются сменные кольца, устанавливаемые между коллектором центрального узла и катодом прерывателя.

На рис. 3.2 показан выстрел при U ch = 60 кВ и времени предварительной инжекции плазмы td 10 µ s ( rc = мм). Ток нарастает до 5.3 МА за 1. µ s. При прерывании тока напряжение Рис. 3.2. Выстрел ГИТ–8.

U s достигает 1 МВ. Ток в нагрузке I l 4.5 МА, мощность импульса Pl ТВт, энергия Wl 110 кДж.

При аксиальном направлении ин жекции увеличение td удлиняет пере мычку, что должно повышать ток прово димости I c. При U ch = 40 кВ, td 10 µ s длительность стадии проводимости Рис. 3.3. Данные I c (td ).

tc 1.8 µ s, ток 4 МА (рис. 3.3). При td больше 6 µ s значения I c отклоняются от кривой td 2 и совпадают с кривой td 4.

1/ 1/ Отчасти это обусловлено тем, что при tc более 1.2 µ s снижается скорость нараста ния тока. Более существенно, однако, то, что при td 7 µ s прекращается рост линей ной плотности плазмы (п. 3.3). В этом случае скейлинг (2.8) предсказывает повыше ние тока проводимости l 1/ 4, что подтверждают эксперименты, так как l td. Варь ирование Rmin не оказывает влияния на величину тока проводимости.

Влияние радиуса катода при двух значениях на величину rc Ic иллюстрирует рис. всех 3.4 (во µ s ).

td выстрелах Поскольку азимутальная плотность установки пушек в обоих прерывателях одна и та же, то при фиксированной td одинаковы Рис. 3.4. Данные I c (U ch ).

плотность плазмы и длина перемычки.

Данные рис. 3.4 согласуются с зависимо стями (2.8) I c rc1/ 2 и I c I 1/2 ( I U ch ).

Скейлинг тока, а значит и зависимость длительности стадии проводимости подтверждают tc ( I ), также данные рис. 3.5, полученные при неизменной индуктивности накопителя в Рис. 3.5. Данные tc (U ch ).

диапазоне U ch = 4060 кВ. При td 8 µ s повышение U ch до 55 кВ увеличивает I c до 4.5 МА при сопутствующем сокращении tc до 1.3 µ s. При одновременном увеличении td до 10 µ s и U ch до 60 кВ ток прово димости возрастает до 5.3 МА. Данные эксперимента близки к кривым tc U ch1/ 2.

При фиксированном U ch и изменении индуктивности накопителя проявляется тот же тренд тока от I [164].

Из данных рис. 3.4, 3.5 следует, что повышение U ch увеличивает ток проводимо сти с соответствующим сокращением времени его нарастания. Это означает, что про текающий в стадии проводимости заряд не зависит от I. Обоснованность вывода подтверждают данные рис. 3.6: величина заряда не зависит от а U ch, следовательно, и от I. Вместе с тем увеличение а значит и длины td, перемычки, сопровождается линейным Рис. 3.6. Зависимость Q (td ).

ростом заряда до 4 Кл. В аксиальных прерывателях, таким образом, тенденции изменения тока проводимости и заряда сле дуют скейлингам (2.8), (2.9). Это указывает на сгребание плазмы давлением нарас тающего магнитного поля [165].

3.1.2. Радиальные прерыватели.

Радиальный прерыватель ГИТ–12 показан на рис. 3.7 [35]. Анод изготовлен в виде беличьей клетки из 10 мм стержней, установленных в количестве 32 штук на диаметре 380 мм. Диаметр катода – 320(220) мм. Радиальная инжекция осуществляет ся тремя рядами пушек, смонтированных на отрезке трубы диаметром 500 мм. В двух рядах используется 16 пушек, в третьем до 64. Комбинированием установки пушек варьируется длина перемычки, а также создается неоднородное распределение плот ности плазмы.

Рис. 3.7. Радиальный прерыватель.

В отличие от аксиальной инжекции, удлиняющей перемычку при увеличении td, в радиальном прерывателе протяженность плазмы вдоль катода определяется величи ной межэлектродного зазора и углом разлета плазмы из пушек. При этом увеличение td повышает преимущественно плотность плазмы. При фиксированной td масса ин жектированной плазмы не зависит от направления инжекции. Этот факт записывается в виде соотношения na la r nr lr R, где индексы a и r относятся к аксиальному и радиальному прерывателям и подразумевается, что межэлектродный зазор r rc.

Для создания необходимой длины перемычки пушки в радиальном прерывателе уста навливаются обычно на некотором удалении от анода, поэтому R r. Для угла разлета плазмы 90° длина перемычки lr 2 R. Тогда na la / nr lr2 la / 2 r ;

отсюда следует, что при la 2 r ток в аксиальном прерывателе больше, чем в радиальном.

Для la v d td условие la 2 r выполняется при td 2 r / v d.

Обоснованность вышеприведенной аргументации подтверждают данные рис.

3.8. При фиксированной td и одинаковом количестве пушек изменение направле ния инжекции с радиального на аксиаль ное повышает ток проводимости. В акси альном прерывателе I c td 2, тогда как в 1/ Рис. 3.8. Ток проводимости аксиального I c td 4, причем данные и радиального прерывателей. радиальном 1/ коррелируют не с одной, а с парой кривых. Обусловлено это изменением состава плазмы при увеличении td, поскольку в силу отличия скоростей разлета водорода и углерода межэлектродный зазор при малых td заполняется водородом (более плотная углеродная плазма позднее долетает до катода). Так как I c mi1/ 4, то изменение со става плазмы проявляется в некотором повышении значений тока при td 56 µ s. Эта величина td соответствует скорости углеродной плазмы 2 см/ µ s для расстояния между инжектором и катодом 9 см.

При неизменной скорости нарастания ток проводимости можно увеличить как за счет повышения плотности плазмы, так и путем увеличения геометрических размеров перемычки. Первый способ реализуется просто подключением большего количества пушек N : увеличение N с 16 до 64 повышает ток N 1/ 4 при всех rc и td (рис. 3.9).

Так как длина перемычки от N не зависит, то увеличению td сопутствует рост плот ности. При такой корреляции данные рис. 3.9 согласуются с функциональной зависимостью скейлинга от концентра ции плазмы I c n1/ 4.

Один из вариантов второго способа повышения тока – удлинение перемычки.

Это реализуется одновременным вклю Рис. 3.9. Данные I c ( N ).

чением нескольких рядов с равным ко личеством пушек в каждом. При этом для однородного катода плотность плазмы в плоскости инжекции рядов одинакова. На рис. 3.10 показаны ток проводимости в зависимости от l для двух наборов rc, td. Длина перемычки вычислена с учетом перекрытия на Рис. 3.10. Данные I c ( l ).

катоде потоков плазмы от соседних рядов пушек. Значения тока близки к кривым l 1/ 2. При ином угле разлета плазмы из пушек, не дающем перекрытия потоков на катоде, соответствия значений тока кривым l 1/ 2 не получается. Это оправдывает сделанные допущения о геометрии перемычки на катоде.

Другой вариант повышения тока – увеличение rc. При фиксированной td масса инжектированной плазмы сохраняется, что записывается в виде n( ra2 rc2 )l Const.

равенства Отсюда Рис. 3.11. Данные I c (а), Q (b) от td.

ясно, что изменение меняет и rc плотность плазмы (это обусловлено как изменением межэлектродного зазора, так и длины перемычки). Данные экспериментов для двух значений rc приведены на рис.

3.11. Плазма инжектировалась одним рядом пушек ( N = 64). Значения I c коррелиру ют с кривыми I c td 4, а заряд Q td 2 (на линейном участке нарастания тока). От 1/ 1/ ношение численных коэффициентов для кривых I c td 4 совпадает с тем, которое да 1/ ет скейлинг (2.8), рассчитанный для отличающихся rc с учетом соотношения n( ra2 rc2 )l Const.

Для радиальных прерывателей выполняются, таким образом, те же скейлинги тока (2.8) и заряда (2.9). В отличие от аксиальных прерывателей в ряде случаев на блюдается заметная дисперсия данных эксперимента относительно апроксимацион ных кривых (рис. 3.8, 3.11). Причины этого заключаются в трудноучитываемых физи ческих и технологических факторах. К первой группе относится, во-первых, то, что при решетчатом аноде появляется возможность радиального выталкивания плазмы из межэлектродного зазора при сгребании. Это снижает массу ускоряемой плазмы. Во вторых, при увеличении td меняется состав плазмы. В частности, провал эксперимен тальных точек относительно скейлинга заряда на рис. 3.11b обусловлен, вероятно, тем, что углеродная плазма при малых td не успевает заполнить межэлектродный за зор. Ко второй группе следует отнести, во-первых, разброс включения отдельных мо дулей первичного емкостного накопителя, достигающий в отдельных выстрелах нс. Во-вторых, на величину тока влияет стабильность работы плазменных пушек, ко торая зависит как от степени синхронизации их срабатывания, так и от постоянства инжекционной способности. Эти факторы оказывают влияние на воспроизводимость параметров плазмы от выстрела к выстрелу.

Резюмируя, можно констатировать, что плазменные прерыватели обеспечивают протекание микросекундных импульсов тока с амплитудой до 5 МА. Анализ экспе риментов однозначно указывает, что в таких прерывателях, независимо от направле ния инжекции плазмы, выполняется скейлинг тока проводимости, определяемый сгребанием инжектированной плазмы давлением магнитного поля протекающего в прерывателе тока. Выполнение скейлинга означает, что длительность стадии прово димости ограничивается временем прохождения магнитного поршня через перемыч ку. При одной и той же массе перемычки смена направления инжекции плазмы по вышает ток проводимости аксиального прерывателя по сравнению с радиальным.

3.2. Динамика протекания тока.

Динамику токового канала отслеживает расчетная кривая индуктивности L(t ), показанная на рис. 3.12 вместе с осциллограммами тока в прерывателе и нагрузке.

Плазма инжектировалась аксиально в ко аксиал 370/320 мм. Ток в прерывателе нарастает до 4 МА за 1.2 µ s (U ch = кВ, td 8 µ s ). Нарастание L(t ) указыва ет на аксиальное смещение канала. В на Рис. 3.12. Выстрел ГИТ–8.

чале импульса L(t ) 18 нГн, через 1 µ s – 25 нГн. Приращение L(t ) при погонной индуктивности коаксиала 0.3 нГн/см соот ветствует скорости перемещения канала 25 см/ µ s.

Аксиальное смещение канала под тверждают также измерения протекания тока датчиками А1, А2 (рис. 3.1). На рис.

3.13, 3.14 приведены осциллограммы I A1, I A2, I g вместе с результатом их интегри Рис. 3.13. Выстрел при td = 3.5 µ s.

рования. Совпадение I A1 (t ) с I g (t ) в те чение всего импульса свидетельствует об отсутствии плазмы в плоскости датчика A1 при td 3.5 µ s (рис. 3.13). При уве личении td до 6.5 µ s наблюдается не которое расхождение между I A1 (t ), I g (t ) Рис. 3.14. Выстрел при td = 6.5 µ s.

через 600 нс после начала протекания тока (рис. 3.14). Тем не менее в начале импульса амплитуды I A1 (t ) и I g (t ) совпадают, причем это сохраняется при увеличении td вплоть до 10 µ s. Это означает, что плот ная углеродная плазма не достигает плоскости датчика I A1, удаленной от инжектора на 23 см. Скорость её разлета, таким образом, 2 см/ µ s.

Натекание в прерыватель углеродной плазмы не исключает наличия в коаксиале более протяженной и менее плотной водородной части перемычки. Однако это по меньшей мере не искажает сигнал с датчика I A1 (рис. 3.13, 3.14). Более чем вероятное присутствие водорода в плоскости датчика I A2 не влияет на его показания, поскольку форма сигнала совпадает с I A1 (рис. 3.13). Запаздывание I A2 (t ) относительно I A1 (t ) на 100 нс обусловлено, вероятно, временем прохождения поля через низкоплотную плазму.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.