авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«Министерство образования Российской Федерации Ульяновский Государственный Университет В.М.Журавлев Нелинейные волны в многокомпонентных ...»

-- [ Страница 5 ] --

k= Сравним его с полным выражением для правой части r(x, t)AN в (12.9), которое согласно (12.14) и (12.17) имеет вид k N r(x, t)AN = 2x N 1 k xk k= Отсюда получаем следующий набор соотношений, которые связывают между собой функции k :

2x k1 + x k = 2k x N 1, k = 1,..., N 1, (12.18) x 0 = 20 x N 1. (12.19) Заметим также, что прямое вычисление коммутатора [M0, AN ] поз воляет вычислить вид оператора D в (12.9), который будет соответ ствовать (12.9), если воспользоваться формулой (12.17) для r(x, t). По аналогии с (12.16) имеем [M0, AN ] = 12(x N 1 + x N 2 + x N 1 x )x + O(x 1 ).

2 N N (12.20) Выражение справа в этой формуле должно теперь иметь вид DA, где D - дифференциальный оператор первого порядка по переменной x:

6rx + 3rx. Докажем это. Пусть D = q1 x + q0. Тогда DA = (q0 + q1 N 1 + q1 x )x + O(x 1 ).

N N Сравнивая это соотношение с (12.20) находим q1 = 12x N 1 = 6r(x, t), 2 q0 = 12(x N 1 + x N 2 ) q1 N 1 = 6x N 1 = 3rx Здесь использована связь между N 1 и N 2, следующая из (12.16) 2x N 2 + x N 1 = 2N 1 x N Таким образом D = 6rx + 3rx, что и требовалось доказать.

12.2 B. Общая структура функций трехмодовых ре шений Структура функций i (z), i = 1, 2, 3, относительно которых определе ны трехмодовые квадратичные формы, определяются в самом общем случае тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями 1 2 2 1 = f (z) 3k k, k= 2 3 3 2 = f (z) 1k k, (12.21) k= 3 1 1 3 = f (z) 2k k.

k= Эта система совместна, если функции i (z) связаны одним алгебраиче ским соотношением ik k i = 0. (12.22) k= Общее решение этого алгебраического уравнения может быть представ лено в виде i = g(z) (Ci + Ai sin (z) + Bi cos (z)), i = 1, 2, 3.

Подставляя эти соотношения в (12.21) получаем g(z) (z) = f (z), 3 ijk Aj Bk = ik Ck, j,k=1 k= 3 ijk Bj Ck = ik Ak, j,k=1 k= 3 ijk Cj Ak = ik Bk, j,k=1 k= i = 1, 2, 3.

Здесь ijk - полностью антисимметричный символ, заданный соотноше нием 123 = 1.

Рассмотрим квадратичную форму (z, z ) = |w|2 a|1 |2 + b|2 |2 + c|3 |2 = |w|2 hik i k ik и тождество, с ней связанное:

+ bc|W23 |2 + ac|W31 | 4 ab|W12 | ln(z, z ) = |w|.

В случае, если функции i удовлетворяют уравнениям (12.21), то в по следнем тождестве справа числитель принимает следующий вид ab|W12 |2 + bc|W23 |2 + ac|W31 |2 = ab|3i i |2 + bc|1i i |2 + ac|2i i |2.

Последнее соотношение должно переходить в исходную квадратичную форму. Поэтому ab3i + bc1i + ac2i = hik.

3k 1k 2k Литература [1] Адлер В.Э., Шабат А.Б. // ТМФ, 111, N 3, c. 323 (1997) [2] Алексеев Г.А., Андреев В.А. Итоги науки и техники. Сер. “Клас сическая теория поля и теория гравитации.”, 4, 4 (1992).

[3] Антонов Д.И., Журавлев В.М. //Ученые записки УлГУ, сер. фи зическая, N 2(9), c. 68-70 (2000) [4] Ахманов С.А.,Выслоух В.А.,Чиркин А.С. Оптика фемтосекунд ных лазерных импульсов. М:Наука, (1988), 310 c.

[5] Багров В., Самсонов // ФЭЧАЯ, 28, в.4, с. 951-1012 (1997) [6] Белинский В.А., Захаров В.Е. //ЖЭТФ, 75, N 6, 1953 (1978).

[7] Борисов А.В., Мамаев И.С. Гамильтоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике. Издательский дом "Удмуртский университет [8] Бурцев С.П.,Захаров В.Е., Михайлов А.В. // ТМФ, 70, N3, (1987).

[9] Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.:Мир, (1983), 135 c.

[10] Вайнберг С.. Гравитация и космология. М.:Мир, 696 с. (1975).

[11] Выслоух В.А., Чередник И.В. // ТМФ, 77, 32 (1988).

[12] Гельфанд И.М.,Дикий Л.А. // УМН, 30, в.5, 67 (1975).

[13] Громов Е.М.,Накаряков В.М.,Таланов В.И.. ЖЭТФ, 100, в.6, (1991).

[14] Давыдов А.С. Солитоны в молекулярных ситемах. Киев: Наукова думка, (1984), 288 с.

[15] Дикий Л.А. Нелинейные волны /Под ред. Гапонова-Грехова.

М.:Наука, (1979), c. 36.

[16] Додд Р.,Эйлбек Дж.,Гиббон Дж.,Моррио Х. Солитоны и нелиней ные волновые уравнения. М.:Мир,1988,с.694.

[17] Дринфельд В.Г., Соколов В.В. Алгебры Ли и уравнения типа Кортевега-де Фриза. Итоги науки и техники. Современные про блемы математики. 24. М.:ВИНИТИ, с.81-181, (1984) [18] Журавлев В.М. // ТМФ, т.124, N2, c.265-278 (2000) [19] Журавлев В.М. // ТМФ, т.120, N1, c.3-19 (1999) [20] Журавлев В.М. // Письма в ЖЭТФ. 61, в.4, 254 (1995) [21] Журавлев В.М. // ЖЭТФ, т.110, N 6, c. 910-929 (1996) [22] Журавлёв В.М. Введение в теорию солитонов и метод преобра зований Дарбу. Методич. пособ. Ульяновск. Изд. УлГУ (1995), c.

[23] Журавлёв В.М. // ПММ, 58, N6, 61 (1994).

[24] Журавлев В.М., Коробко Д.А. // Ученые записки УлГУ, сер. фи зическая, N 1(3), c. 3-8 (1997).

[25] Журавлев В.М. // Ученые записки УлГУ, сер. физическая, N 2(9), c. 3-11 (2000).

[26] Журавлев В.М., Корнилов Д.А. // Ученые записки УлГУ, сер.

физическая, N 2(9), c. 57-63 (2000) [27] Журавлев В.М. // Известия вузов, сер. прикладная нелинейная динамика, 9, N 2, c. 76-81 (2001) [28] Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М.:Наука (1988) [29] Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Тео рия солитонов: метод обратной задачи. М:Наука, (1980) 319c.

[30] Захаров В.Е., Шабат А.Б. //Функц. анализ и его прил., 6, 3, (1974).

[31] Захаров В.Е. Солитоны. /Под ред. Р.Буллафа, Ф.Кодри., М:Мир, 270 (1983).

[32] Захаров В.Е.,Манаков С.В. //Функц. анализ и его прил. 19, В.2, 11 (1985).

[33] В.Е.Захаров, С.В.Манаков, //ЖЭТФ, 69, в. 5, 1654 (1975) [34] Карпман В.И., Маслов Е. A perturbation theory for inverse scattering transformation. // ЖЭТФ, 73, 537 (1977).

[35] Келехсаева И.А. //Физ. плазмы, 21, N 4, 364 (1995) [36] Кившарь Ю.С.,Конотоп В.В. //Квантовая электрон., 16, (1989) [37] Кузнецов Е.А., Михайлов А.Б. // ТМФ, 30, 193 (1977).

[38] Кричевер И.М. //УМН, 32, в.6, c.183-208 (1977) [39] Lax P.D. //Comm.Pure and Appl. Math. bf 21, N5, 467-490 (1968) [40] Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М.. Теория поля. М.:Наука, (1988).

[41] Лезнов А.Н., Савельев М.В. Групповые методы интегрирования нелинейных динамических систем. М.:Наука, (1985) 279 c.

[42] Линде А.Д., Физика элементарных частиц и инфляционная кос мология., М.:Наука, (1990) [43] Льюис Дж. Ценность. Сопряженная функция. М:Атомиздат, (1972) [44] Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, (1972) [45] Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружа ющей среды. М.:Наука, (1982) [46] Мезенцев В.К., Турицын С.К. //Кв. электроника 18, N 5, (1991).

[47] Михайлов А.В., Шабат А.Б. // ТМФ, 62, 163, (1985);

66, N1, (1986).

[48] Михайлов А.В., Шабат А.Б., Ямилов Р.И. // УМН 42, в.4, 3 (1987) [49] Ю.Мозер. Интегрируемые гамильтоновы системы и спектраль ная теория. Ижевск:Изд. РХД, с. 294 (1999).

[50] Нелинейные электромагнитные волны. /Под ред. П.Усленги.

М:Мир, (1983), 312 с.

[51] Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.:Мир, (1989).

[52] Попов А.Д. //ТМФ, 89, 402 (1991) [53] Рыбаков Ю.П. // Вестник РУДН, сер. Физика, N3, в.1б 130- (1995) [54] Рыбин А.В., Салль М.А. //ТМФ, 63, N3, (1982) [55] Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.

Идеи. Методы. Примеры. М.:Наука, (1997), 316 с.

[56] Соколов В.В. //УМН, 43, в.5, 133 (1988) [57] Свинолупов С.И.,Соколов В.В. //УМН, 47, в.3, 115 (1992).

[58] Свинолупов С.И., Соколов В.В.. //ТМФ,100, N 2, 214 (1994).

[59] Свинолупов С.И.,Ямилов Р.И. //ТМФ, 98, N.2, 207 (1994).

[60] Солитоны. /Под ред. Р.Буллафа, Ф.Кодри. М:Мир, (1983).

[61] Сухоруков А.П.. Нелинейные волновые процессы взаимодействия в оптике и радиофизике. М.:Наука, (1988).

[62] Тагиев З.А., Касумова Р.Дж., Амиров Ш.Ш. //Оптика и спектро скопия, 75, в. 4, 908 (1993).

[63] Тахтаджан Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории со литонов. М.: Наука, 1986.

[64] Тода М. Теория нелинейных решеток. М:Мир, 1984.

[65] Толмен Р., Относительность, термодинамика и космология., М.:Наука, (1974).

[66] Физика на пороге новых открытий. /Под. ред. Л.Н.Лабзовского.

Л.:Изд. ЛГУ, (1990), с.246-278.

[67] Физики продолжают шутить. М.:Мир, (1978) [68] Хасилев В.Я.. // Письма в ЖЭТФ, 56, в.4, 197 (1992).

[69] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.:Мир, 1974.

[70] Учайкин В.В., Лагутин А.А. Стохастическая ценность. М: Энер гоатомиздат, (1993) [71] Цхакая Д.Д. //ТМФ, 95, N1, 20-33 (1993) [72] Шульман Е.И. // ТМФ, 56, N1, 131-136 (1983) [73] Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.2. М.: Мир, (1966).

[74] Broglie L. de. Une tentative d’interpretation causale et non lineaire de la mecanique ondulatoire. - Paris, (1956).

[75] Darboux G. //Compt. Rend. 94,1343-1345 (1882) [76] Hirota R. //J.Math.Phys., 14, 805 (1973) [77] Ivashchuk V.D., Melnikov V.N. //Gravitational and Cosmology, 1, 204 (1995);

Ivashchuk V.D., Melnikov V.N., // Gravitational and Cosmology, 2, 177 (1996) [78] Ivashchuk V.D., Melnikov V.N. // I.J.Moden Phys. D, 3, N 4, 795- (1994) [79] Crum M. //Quart. J. of Math., 6, (1955) [80] Majumdar S.D. // Phys.Rev, 79, 390 (1947);

Papapetrou A. // Proc.

Roy. Irish. Acad., A 51, 191 (1947) [81] Matveev V.B. //Lett.in Math.Phys., 3, (1979) [82] Mi G. // Ann. der Physik., 37, 511 (1912);

39, 1 (1912);

40, 1 (1912) [83] Miura R.M., Gardner C.S., Kruskal M.D.// J. Math. Phys, 9, (1968) [84] Kaup D.J. //SIAM J. Appl. Math., 31, 121 (1976).

[85] Kupershmidt B.A. // Proc. Roy. Irish. Acad. A83, N1, 45 (1983).

[86] Lesnov A., Savel’ev M.// Physica 3D, 1981, p. 6272.

[87] Malomed B.A. //Phys.Scr. 47, 311, 797 (1993);

Opt.Letts., 19, (1994).

[88] Matzner R.A.,Misner C.W. // Phys.Rev., 154, 1229 (1967).

[89] Rybakov Yu. P., Saha R. // Foundations of Physics., 25, N.12, 1723 1731 (1995) [90] Wahlquist H.D., Estabrook F.B. //J.Math.Phys., 16, 1 (1975);

J.Math.Phys., 17, 1293 (1976).

[91] Williams M.I., Engle W.W. //Nucl.Sci.Eng., 62, 92-104 (1977) [92] Zakharov V.E. In: Procceedings of Int. Congress on Mathematical Physics. Berlin: Springer-Verlag, (1982).

[93] Zakharov V.E.,Shulman E.I.//Phisica D.,1D,N2, 192-202 (1980) [94] Zakharov V.E.,Shulman E.I. //Physica D., 3D, N3, 120-125 (1980) [95] Zhuravlev V.M., Chervon S.V., Shabalkin D.Yu. //Grav. Cosm., N 4, 41 (1997).

[96] Perlmutter S. et al. // astro-ph/9812133, astro-ph/9812473;

Riess A.G. et al. // astro-ph/9804065.

[97] Аристов С.Н. // ПМТФ, 40, N1, 22-26 (1999) [98] Аристов С.Н. //Док.РАН, 343, N1, 50-52 (1995) [99] Аристов М.Н., Мясников В.П. Нестационарные трехмерные струк туры в приповерхностном слое океана. //Док.РАН, 349, N4, 475 477 (1996) [100] Бражник П.К., Давыдов В.А., Михайлов А.С. // ТМФ, 74, (1988).

[101] Богоявленский О.И. Методы качественной теории динамических систем в астрофизике и газовой динамике. М: Наука, (1980).

[102] Васильев В.А.,Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые про цессы. /Под ред. Д.С.Чернавского. М.:Наука, (1987).

[103] Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов.

М:Наука, (1978), 296 с.

[104] Воинов О.В. //ПМТФ, 35, N6, 69-85 (1994) [105] Галактионов В.А., Дороницин В.А., Еленин Г.Г. и др. Сб. Совре менные проблемы математики. Новейшие достижения. 28, 95- (1987) [106] Гранштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений, М.: Наука, (1971).

[107] Давыдов В.А., Зыков В.С., Михайлов А.С. // УФН, 161, 45 (1991).

[108] Давыдов В.А., Морозов В.Г. // УФН, 166, N3, 327 (1996).

[109] Давыдов В.А., Столяров М.Н., Давыдов Н.В., Ямагучи Т. // Труды международной конференции "Критерии самоорганизации в физических, химических и биологических системах. Москва Суздаль. Июнь, 1995."Суздаль, 63-82 (1995) [110] Жаботинский А.М. Концентрационные колебания. М.: Наука, (1974) [111] Журавлёв В.М. //Письма в ЖЭТФ, 65, N3, 285 (1997).

[112] Журавлёв В.М. //ЖЭТФ, 114, N5, 1897-1914 (1998).

[113] Кантуэлл Б.Дж. Вихри и волны. /Под ред. А.Ю.Ишлинский, Г.Г.Черный. М.: Мир, 9 (1984).

[114] Капцов О.В. //Докл.АН СССР, 298, N 3, 597-600 (1988) [115] Капцов О.В. //ПММ, 54, в.3, 409-415 (1990) [116] Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны: Локализованные сильно-неравновесные области в однородных диссипативных си стемах. М.: Наука, (1991).

[117] Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоно вой механике. Ижевск: Изд. Удмуртского гос. универ., (1995) [118] Комаров Н.Н. //Ядерный синтез, N3, 174-182 (1963) [119] Ланде П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, (1997), 496с.

[120] Лэмб Г. Гидродинамика. М:Л:Гостехиздат, (1947), 928 с.

[121] Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии.

(Лекции о моделях). М:Мир, (1983).

[122] Плотинский Ю.М. Теоретичекие и эмпирические модели социаль ных процессов. М.: Логос, (1998). 279 с.

[123] Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Спра вочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса.

М.:"Факториал (1998), 367 с.

[124] Пригожин И. От существующего к возникающему. М.:Наука, (1991).

[125] Пухначев В.В. //ПМТФ, Т.36, N2, 23-31 (1995) [126] Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирова ние. М.: Наука, (1997), 320с.

[127] Справочник по специальным функциям. /Под ред. Абрамовица и И. Стиган. Гл. 18. С. 443.

[128] Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики.

М.:Наука, (1974) [129] Фролов Ю.П. Введение в математическое моделирование биоло гических процессов. Часть 1,2. Самара: Изд. Самарский универси тет, (1994).

[130] Хакен Г. Синергетика. М:Мир, (1980).

[131] Bogoyavlensky O.I. // Commun.Math.Phys., 51, N 3, 201-209 (1976) [132] Field R.J., Noyes R.M. Oscillations in chemical systems. IV. // J.Chem.Phys., 60, N 5., 1877-1884 (1974).

[133] Higgins J. // Ind. and Enginering Chemistry, 59, N 5, 19-27 (1967).

[134] Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. // Proc. IRE, 50, 2061- (1962) [135] Nicolis G., Prigogine I. Self-organization in non-equilibrium systems.

N.Y.: Wiley, (1977) Оглавление 1 Введение 1.1 Понятие базовой модели и базовых элементов...... 1.2 Теория солитонов....................... 1.3 Теория автоволн в средах с диффузией.......... 2 Тождество Лагранжа и солитонные модели волновых процессов 2.1 Дифференциальные законы сохранения.......... 2.2 Тождество Лагранжа и дифференциальные законы сохра нения.


............................ 2.3 Тождество Лагранжа и представление Лакса-Захарова-Шабата................... 2.4 Построение уравнений, допускающих солитонные решения..................... 2.5 Уравнения одной квазимонохроматической волны в сре дах с квадратичной дисперсией............... 2.6 Неоднородные нелинейные уравнения........... 2.7 Уравнения в пространствах конечной размерности.......................... 2.8 Пример построения псевдопредставления Лакса в случае размерности 1+2........................ 3 Применение тождеств Лагранжа для построения соли тонных уравнений 3.1 Простые обобщения уравнения НУШ........... 3.2 Нелинейность и неоднородность квадратичной дисперсии................... 3.3 Уравнения для сред с дисперсией высших порядков... 3.4 Уравнения с операторами Д’Аламбера и Лапласа............................ 3.5 Взаимодействие волн в средах с дисперсией........ 3.6 Трехволновое взаимодействие в неоднородной среде с ли нейной дисперсией...................... 3.7 Трехволновое взаимодействие в среде с квадратичной дисперсией................. 3.8 Взаимодействие волн в непрерывном спектре....... 3.9 Общие замечания о применении метода тождеств Лагранжа..................... 4 Метод преобразований Дарбу и структура солитонных уравнений 4.1 Построение преобразований Дарбу............. 4.2 Вычисление одетых операторов для полиномиальных дисперсионных кривых......... 4.3 Построение операторов для рациональной параметризации дисперсионных кривых.......... 4.4 Эффективная процедура вычисления формы уравнений 4.5 Примеры уравнений с полиномиальными дисперсионными кривыми.................. 4.6 Примеры уравнений с рациональными дисперсионными кривыми.................. 5 Квадратичные формы в теории двумеризованных цепо чек Тоды 5.1 Основное тождество и двумеризованные цепочки Тоды......................... 5.2 Некоторые обобщения и дополнения............ 5.3 Периодические цепочки Тоды................ 6 Точные решения многомерных уравнений Лиувилля в классе n-форм 6.1 Внедиагональное представление операторов Д’Аламбера и Лапласа........................... 6.2 Уравнение Лиувилля с оператором Д’Аламбера в размерности d = 3.............. 6.3 Уравнение Д’Аламбера в размерности d = 3....... 6.4 Обобщенные решения уравнения Лиувилля........ 6.5 Решения уравнений Д’Аламбера и Лиувилля в размерно сти d = 4........................... 6.6 Решения уравнений Д’Аламбера и Лиувилля в размерно сти d 4........................... 6.7 Действительные решения уравнений Лапласа и Лиувилля с оператором Лапласа.................... 7 Некоторые прикладные задачи, решаемые с помощью моделей типа Лиувилля и цепочек Тоды 7.1 Гидродинамические нелинейные волны в критическом слое....................... 7.1.1 Пример 1. Волны в критическом слое плоскопарал лельного течения................... 7.1.2 Пример 2. Волны в критическом слое цилиндриче ского течения..................... 7.2 Уравнения генерации второй гармоники.......... 7.3 Гравитационное поле и волны в пространстве-времени, заполненном заряженным скалярным полем и идеальной жидкостью. 8 Диффузионные цепочки Тоды 8.1 Общие свойства самоорганизующихся открытых систем и способы их описания......... 8.2 Классификация моделей типа диффузионных цепочек Тоды 8.2.1 Классификация по форме 0-изоклин........ 8.2.2 Классификация по модовой структуре систем... 8.3 Простейшие диффузионные цепочки Тоды........ 8.4 Многокомпонентные модели с двухмодовым возбуж дением и простым условием автономности... 8.5 Решение уравнений автономности............. 8.5.1 Метод собственных векторов............ 8.5.2 Метод, зависящих от времени координатных функ ций........................... 9 Трехмодовые модели типа диффузионных цепочек То ды 9.1 Общая постановка задачи.................. 9.2 Модели с нелинейной диффузией.............. 9.3 Трехмодовые модели с линейной диффузией....... 10 Конструирование и общий анализ моделей типа ДфЦТ 10.1 Общие свойства моделей типа ДфЦТ........... 10.2 Локальная сводимость уравнений ДфЦТ к уравнениям со степенной нелинейностью.................. 10.3 Энтропийная интерпретация моделей ДфЦТ....... 10.4 Физические и биологические основания моделей с диффу зией энтропии......................... 10.4.1 Физические модели.................. 10.4.2 Биологические модели................ 11 Уравнения нелинейной диффузии 11.1 Физические модели, связанные с уравнением нелинейной диффузии.......................... 11.1.1 Пространственная структура точных решений.. 11.1.2 Динамика мод для N = 2.............. 11.1.3 Динамика мод без вращения для N = 3...... 11.1.4 Динамика мод с вращением для N = 3...... 11.1.5 Принцип суперпозиции............... 12 Математические дополнения 12.1 А. Метод преобразований Дарбу для уравнения КдВ.. 12.2 B. Общая структура функций трехмодовых решений..

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.