авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Л.В. Найханова, С.В. Дамбаева МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ ...»

-- [ Страница 2 ] --

тов и т.д. Методы - расплывчатые нечеткого ограничения регулиро вания Решение Вывод решения Оценка альтернатив Генерация альтернатив Рисунок 1.2 - Схема принятия решений для информационно сложных задач принятия решений В компонентах модели выделяются три этапа решения задачи принятия решений:

генерация альтернатив, оценивание альтернатив и вывод решения. В зависимости от информационной сложности задачи для её решения выбирается первый или второй компонент модели.

1.5 Выводы по главе Задачи управления учебным процессом имеют одну проблемную область и относятся к классу слабоформализованных, слабоструктурированных задач с расплывчатыми ограничениями, неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений внешней среды и субъективных предпочтений лица, принимающего решение. В связи с тем, что для задач поддержки учебного процесса трудно найти суперкритерий, а комбинаторный подход дает очень большой объем перебора, при решении указанного класса задач необходимо использовать интеллектуальные методы, основанные на использовании экспертной информации и построении решающих правил с применением методов теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств используется в тех случаях, когда задача не допускает точной формулировки, включает неточности и неоднозначности, а также в случае слишком сложной формулировки задачи, не поддающейся точному решению. Именно такие характеристики имеют предметные области рассмотренных задач. Для них нечеткая постановка оказывается более краткой, а самое главное, устойчивой по отношению к небольшим изменениям исходных данных.

В данной главе предложены модели задачи принятия решения, которые по виду отображения множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок относятся к задачам принятия решения в условиях неопределенности, по мощности множества критериев оценки степени достижения поставленных целей – к задачам принятия решения с векторным критерием, по типу системы предпочтений решающего элемента – к задачам принятия решения с предпочтениями как одного лица, так и коллектива в целом.

Модель задачи принятия решения включает методы генерации альтернатив, оценку альтернатив и вывода решения. Так как модель предназначена для слабоформализованных, слабоструктурированных предметных областей с расплывчатыми ограничениями, неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений внешней среды и субъективных предпочтений лица, принимающего решение, то множествами альтернатив могут выступать множество существенных факторов внешней среды, множество объектов управления в учебной деятельности, множество ограничений и множество предпочтений лица, принимающего решения.

Генерация альтернатив может быть двух типов: генерация на основе методов извлечения и представления знаний и автоматическая генерация на основе эвристических алгоритмов. Генерация на основе методов извлечения и представления знаний складывается из формирования первичного набора альтернатив и их теоретико-множественной формализации. Формирование первичного набора альтернатив может осуществляться посредством текстологических и коммуникативных методов извлечения знаний.

При оценке множества альтернатив небольшой мощности необходимо использовать методы экспертной оценки, при большой мощности множества альтернатив – методы нечеткого регулирования.

Одним из факторов, объединяющих задачи управления учебным процессом, является то, что они сильно зависят от изменений внешней среды и субъективных предпочтений ЛПР, поэтому выбор решения из конечного множества альтернатив можно представить в виде вывода решения. Для этого изменения внешней среды в виде различных ограничений и субъективные предпочтения ЛПР можно описать множеством решающих правил и разработать нечеткий регулятор для вывода окончательного решения.

В следующей главе необходимо адаптировать рассмотренные методы к выделенному классу задач управления учебным процессом и разработать недостающие методы. Для этого необходимо построить обобщенную функционально-структурную модель системы поддержки принятия решений и рассмотреть методы, необходимые для её реализации.

2 Методы и алгоритмы принятия решений слабоформализованных задач в условиях неопределенности На основе модели принятия решений, разработанной в предыдущей главе, построим иерархическую структуру системы поддержки принятия решений (СППР). Построение дерева выполним сверху вниз путем постепенной декомпозиции глобальной функции на функции нижнего уровня. По каждой функции определим подсистему. Тогда модель СППР представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции, связанные с преобразованием информации. Такая интеграция подсистем в систему (рисунок 2.1) основывается на упорядоченной многоуровневой функционально-структурной вложенности элементов. При этом выход подсистемы верхнего уровня является частью входа подсистемы нижнего уровня.

Поддержка принятия Первичный набор Исходные данные решения альтернатив Генерация альтернатив Автоматическая генерация Интерактивная генерация Экспертный опрос на основе Генетические Направленный алгоритмы метода анкетирования перебор Оценка альтернатив и вывод Экспертная оценка и ранжирование единственного решения альтернатив Экспертн Ранжирова- Экспертная оценка ние методом оценка Нечеткий регулятор ранжирование упорядочи- альтернатив альтернатив вания много- на основе основе мето- критериаль- метода да парны ных анкетирова сравнений альтернатив ния ЗАПРОС Выбор лучшей альтернативы лицом Лучшее решение принимающим решение Рисунок 2.1 - Обобщенная функционально-структурная модель системы поддержки принятия решений Данная модель системы состоит из трех основных подсистем: генерация альтернатив, экспертная оценка и ранжирование альтернатив, экспертная оценка и вывод единственного решения. Каждая подсистема также имеет иерархическую структуру и выполняет самостоятельные и общесистемные функции, позволяющие достичь поставленной цели.

На практике при реализации задач принятия решений в зависимости от сложности решаемой задачи возможны три варианта применения модели, приведенной на рисунке 2.1.

К первому варианту относятся задачи, декомпозиция которых на подзадачи полностью совпадает с приведенной структурой. Ко второму варианту можно отнести класс задач, для которых подсистема любого уровня представляется обобщенной функционально структурной моделью. И к третьему варианту относятся задачи комбинированного типа, когда часть подсистем относится к этапам принятия решений, а часть подсистем выполняет сложные функциональные процедуры подготовительного характера. Примером применения первого варианта является задача распределения объема учебной нагрузки между преподавателями высшей школы. В качестве примера использования третьего варианта можно привести задачу формирования учебного плана специальности. Согласно содержательному описанию данной задачи (подраздел 1.1.2) глобальная функция – формирование учебного плана – декомпозируется на три функции нижнего уровня:

доформирование недостающих перечней дисциплин (перечень дисциплин национально региональных компонентов учебного плана, перечень элективных курсов по циклам и перечень дисциплин специализаций);

формирование графовой модели учебного плана;

распределение дисциплин по семестрам периода обучения. Первая и третья функции нижнего уровня могут быть представлены обобщенной моделью принятия решений, а вторая представляет собой функциональную процедуру, осуществляющую анализ межпредметных связей дисциплин учебного плана и построение его графовой модели. При этом полученные перечни дисциплин являются частью входа для второй подсистемы, а на основе графовой модели, построенной второй подсистемой, осуществляется распределение дисциплин по семестрам. Полная модель системы формирования учебного плана специальности приведена в третьей главе, посвященной решению данной задачи.

В данной главе рассмотрены методы, которые необходимы для реализации обобщенной функционально-структурной модели системы поддержки принятия решений, и концептуальное описание каждой подсистемы СППР. Согласно приведенной модели (рисунок 2.1) и традиционным этапам принятия решений методы и алгоритмы, адаптированные и разработанные в работе для задач принятия решений управления учебным процессом, можно разделить на три группы: методы генерации альтернатив, методы экспертной оценки выбора наилучших альтернатив и методы нечеткого регулирования, с помощью которых производится оценка и построение наилучшего решения. Выбор того или иного метода в указанных группах зависит от информационной сложности задачи принятия решений. Так как в методах генерации альтернатив, экспертной оценки выбора наилучших альтернатив и нечеткого регулирования используются методы извлечения и формализации знаний, то прежде чем перейти к их описанию, кратко рассмотрим методы извлечения знаний.

2.1 Методы извлечения знаний Рассмотрим разработанную Т.А. Гавриловой и К.Р. Червинской классификацию методов извлечения знаний [16]:

– коммуникативные:

• пассивные: наблюдение, протокол "мыслей вслух", лекции;

• активные:

групповые: мозговой штурм, круглый стол, ролевые игры;

индивидуальные: анкетирование, интервью, диалог;

• экспертные игры;

– текстологические: анализ учебников, анализ специальной литературы, анализ документов.

Из предложенной схемы классификации видно, что её основанием является тип источника знаний. Коммуникативные методы охватывают все виды контактов с живым источником знаний – экспертом, а текстологические касаются методов извлечения знаний из документов (методик, пособий, руководств) и специальной литературы (статей, монографий, учебников).

Разделение этих групп методов на верхнем уровне классификации не означает их антагонистичности;

как правило, аналитик комбинирует различные методы, например, сначала изучает литературу, затем беседует с экспертами, или наоборот.

В свою очередь коммуникативные методы можно также разделить на две группы:

активные и пассивные. Пассивные методы подразумевают, что ведущая роль в процедуре извлечения принадлежит эксперту, а аналитик только протоколирует рассуждения эксперта во время его реальной работы по принятию решений или записывает то, что эксперт считает нужным самостоятельно рассказать в форме лекции. В активных методах инициатива полностью в руках аналитика, который активно контактирует с экспертом различными способами в зависимости от вида используемого активного метода извлечения знаний.

Активные и пассивные методы могут чередоваться даже в рамках одного сеанса извлечения знаний. Пассивные методы, на первый взгляд, достаточно просты, но на самом деле требуют от аналитика умения четко анализировать «поток сознания» эксперта и выявлять в нем значимые фрагменты знаний. Отсутствие обратной связи (пассивность аналитика) значительно ослабляет эффективность этих методов, чем и объясняется их обычно вспомогательная роль при применении активных методов.

Активные методы можно разделить на две группы в зависимости от числа экспертов, отдающих свои знания. Если их число больше одного, то целесообразно помимо серии индивидуальных контактов с каждым применять и методы групповых обсуждений предметной области. Такие групповые методы обычно активизируют мышление участников дискуссий и позволяют выявлять весьма нетривиальные аспекты их знаний. В свою очередь индивидуальные методы на сегодняшний день остаются ведущими, поскольку столь деликатная процедура, как «отъем знаний», не терпит лишних свидетелей.

Для автоматизации сбора информации в большей степени подходит метод анкетирования (письменный опрос) как наиболее стандартизированный. Кроме того, его можно отнести как к индивидуальным, так и групповым методам, во-вторых, он позволяет сформировать множества альтернатив для различных решаемых подзадач. При подготовке процедуры анкетирования определяется цель опроса, составляется вопросник (анкета) и осуществляется опрос нескольких экспертов.

2.1.1 Основные аспекты составления анкеты Составление анкеты - это прежде всего оперирование понятиями и их определенная логическая взаимосвязь, посредством которых определяется логическая структура анкеты на основе применения методов системного анализа, лежащих в основе применения текстологических методов извлечения знаний.

Основными элементами анкеты являются вопросы и ответы. Под вопросом анкеты понимается концептуально-гипотетическое представление о предмете исследования. По форме вопросы классифицируются на открытые и закрытые. Открытый вопрос называет тему или предмет, оставляя полную свободу эксперту по форме и содержанию ответа («Какие дисциплины, на ваш взгляд, позволят углубить знания студентов в области искусственного интеллекта?»). В закрытом вопросе эксперт выбирает ответ из набора предложенных («Какие дисциплины, на ваш взгляд, должны быть включены в блок дисциплин специализаций цикла «Специальные дисциплины»: а) программное обеспечение систем искусственного интеллекта;

б) нейрокомпьютерные системы;

в) естественно языковые системы;

г) инженерия знаний;

д) распознавание образов;

е) методы и алгоритмы принятия решений. Такой набор называют набором альтернативных ответов.

Исследования показали [1], что на открытый вопрос всегда отвечают примерно в два раза меньше экспертов, чем на закрытый. Этот факт позволяет сделать вывод, что оперирование закрытыми вопросами - единственный путь определения концептуального содержания анкетного вопроса. Ответ на вопрос является как средством подтверждения или не подтверждения (но не опровержения) концептуального знания в случае использования закрытого по форме вопроса, так и средством выработки концептуального знания в случае использования открытого по форме вопроса. Поиск ответа есть точно такой же процесс, что и поиск концептуального знания вопроса. Иначе говоря, эксперт, для того чтобы ответить на вопрос, должен выработать или сформулировать концептуальное знание. Особенности вопросно-ответных отношений объясняются, прежде всего, тем, что в анкетах контекст вопроса, а соответственно и его содержание, чаще всего представлен в виде специального набора альтернатив. Это определяет и форму ее составления, которая называется закрытой.

Частным случаем закрытого вопроса является полузакрытый вопрос. Полузакрытый вопрос – это такой тип вопроса, где эксперту дается возможность дописать свой ответ, если ни одна из предложенных альтернатив не отражает его мнения. Например, в вопросе: «Какие дисциплины, на ваш взгляд, должны быть включены в блок дисциплин специализаций цикла «Специальные дисциплины»: а) программное обеспечение систем искусственного интеллекта;

б) нейрокомпьютерные системы;

в) естественно-языковые системы;

г) инженерия знаний;

д) распознавание образов;

е) методы и алгоритмы принятия решений;

ж) другие» введен пункт «другие», в котором эксперт может предложить свой вариант ответа.

Этот тип вопроса наиболее подходит для уточнения первичного набора альтернатив.

Для поставленных в работе задач достаточно использовать только закрытые и полузакрытые по форме вопросы, при этом полузакрытая форма вопроса является комбинацией закрытой и открытой форм.

2.1.2 Формальное представление вопросно-ответных отношений В качестве математического аппарата для формального представления вопросно ответных отношений можно применить логику предикатов первого порядка [51]. В общем виде вопрос описывается формулой (2.1).

(2.1) (?х1,..., хn)G(А, X, R), где A, R, X – множества термов вида:

A = {аi| аi - предикатные постоянные, определяющие альтернативы ответов;

i=1,…,n;

n – количество альтернативных ответов на вопрос};

R = {ri| ri - предикатные постоянные, определяющие вводимые ответы в открытых вопросах;

i=1,…,n;

n – количество вводимых ответов на открытый вопрос};

X = {хi| хi - предикатные переменные, i=1,…,n;

n – количество предикатных переменных}.

G - пропозициональная форма, содержащая множества предикатных постоянных и переменных.

(?х1,..., хn) - оператор, который обозначает предикатные переменные вопроса.

В зависимости от типа вопроса по форме формула (2.1) видоизменяется следующим образом:

(2.2) (?х1,..., хn)G(А, X ) (?х1,..., хn)G(R, X ) (2.3) При R = формула (2.1) приобретает вид (2.2) и соответствует закрытому по форме вопросу. При А = формула (2.1) приобретает вид (2.3) и соответствует открытому по форме вопросу. При R и А, формула (2.1) не видоизменяется и соответствует полузакрытому по форме вопросу.

Ответ на вопрос согласно затребываемой информации может быть простым или составным. Простой ответ представляет собой краткое или полное высказывание на естественном языке. Например, в вопросе «Влияет ли социально-экономическое развитие региона на выбор дисциплин в национально-региональный компонент учебного плана?»

затребывается информация в виде ответа «да» или «нет» (это пример дихотомического по форме вопроса – частного случая закрытого по форме вопроса). В вопросе: «Какие дисциплины позволяют углубить знания в области компьютерных технологий по специальности “Юриспруденция”?» затребывается информация в виде составного ответа, состоящего из нескольких простых, например «Правовая информатика», «Базы данных», «Интернет-технологии». В последнем вопросе количество простых ответов заранее не известно, а в первом – известно.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой (2.4).

(?x) G (х, r), (2.4) где символ «?» является квантором, который определяет предикатную переменную x, r – вводимый простой ответ в форме высказывания естественного языка, предикатная переменная х принимает значение ответа: x = r.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с неизвестным количеством простых ответов выражается формулой (2.5).

(?x) G (x), (2.5) где х является предикатной переменной и равен конъюнкции введенных ответов: х = r1r2…rn, где ri – простой ответ в форме высказывания естественного языка, i=1..n, n– число простых ответов.

Открытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом с известным количеством простых ответов выражается формулой (2.6).

(? x1, …, xn) G (x1, …, xn), (2.6) где х1 = r1, x2= r2, …, xn= rn, ri – простой ответ, i=1,...,n, n – число ожидаемых простых ответов.

Для формализации закрытых по форме вопросов необходимо ввести понятие матрицы вопроса размерностью n2, где n – количество строк (альтернативных ответов в вопросе), и два столбца, где в первом столбце находятся альтернативные ответы ai, во втором – значения хi, которые могут принимать значения 0 или 1. Значения переменных хi определяются следующим образом: «1» соответствует i-той выбранной альтернативе, «0» - i-тая альтернатива не выбрана. Тогда оператор вопроса ?х1,..., хn играет роль квантора: он связывает переменную хi с альтернативой ai в матрице вопроса.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым простым ответом выражается формулой (2.7).

(?x) G (a1,а2,…,an,x), (2.7) где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ «?» является квантором и связывает предикатную переменную х с ai. В этом случае в матрице вопроса в столбце предикатной переменной х имеется одно значение «1», остальные значения нулевые.

Ответом является альтернативный ответ ai, связанный с переменной хi, имеющей значение «1» в матрице вопроса, т.е. А={ai| хi =1} и АА.

Закрытый по форме вопрос с ожидаемым составным ответом выражается формулой (2.8).

(?х1,..., хn) G (a1,а2,…,an, х1,..., хn), (2.8) где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), символ “?” является квантором и связывает предикатные переменные х1,..., хn с постоянными a1,а2,…,an. В данном случае в матрице вопроса в столбце значений предикатных переменных х могут быть различные комбинации нулевых и единичных значений. Ответом является множество АА альтернативных ответов ai, связанных с переменными хi, имеющими значение «1» в матрице вопроса.

Полузакрытый по форме вопрос по существу является композицией закрытого и открытого по форме вопросов и выражается формулой (2.9).

(?х1,..., хn) G (a1,а2,…,an, х1,..., хn, r1,…,rk,), (2.9) где a1,а2,…,an – предикатные постоянные (альтернативные ответы), n – количество альтернативных ответов на вопрос;

х1,..., хm – предикатные переменные, символ “?” является квантором и связывает предикатные переменные х1,..., хn с постоянными a1,а2,…,an;

r1,…,rk – предикатные постоянные, определяющие введенные простые ответы, k – количество введенных ответов. В данном случае в матрице вопроса в столбце значений предикатных переменных х могут быть различные комбинации нулевых и единичных значений. Ответом является множество АА альтернативных ответов ai, связанных с переменными хi, имеющими значение «1» в матрице вопроса, и объединенных с множеством R, т.е.

окончательный результат определяется по формуле (2.10):

(2.10) А= А R.

Необходимо отметить, что данный подход к формализации вопросно-ответных отношений, релевантных методу извлечения знаний «Анкетирование», не преследует цели распознать смысл вопроса, но позволяет определить условия, при которых можно правильно строить ответ в автоматизированном режиме, чтобы использовать его при генерации и оценке альтернатив.

2.2 Методы генерации альтернатив Как описано ранее методы генерации альтернатив делятся на два типа: генерация на основе методов извлечения знаний (экспертного опроса) и автоматическая генерация на основе эвристических алгоритмов. На рисунке 2.2 приведена модель подсистемы генерации альтернатив.

Исходные данные включают в себя следующие виды информации о задаче: множество возможных объектов задачи;

полные и неполные, четкие и нечеткие данные о свойствах объектов;

множество факторов внешней среды;

точные и расплывчатые ограничения. Кроме них на вход подсистемы может подаваться первичный набор альтернатив, сформированный аналитиком на основе текстологических методов извлечения знаний. По каждому виду исходных данных может быть сгенерировано множество альтернатив. В общем случае будем считать, что генерируется четыре типа множеств альтернатив. Это зависит от постановки конкретной задачи управления учебным процессом.

Подсистема интерактивной генерации или экспертный опрос реализуется на основе применения метода анкетирования и предназначена либо для формирования первичного набора альтернатив, либо для его уточнения, либо последовательно используется для того и другого.

Генерация альтернатив Первичный набор Исходные данные альтернатив Автоматическая генерация Интерактивная генерация Генерация альтернатив Экспертный опрос на осно- распределений методом ве метода анкетирования направленного перебора Блок поддержки Блок анализа признаков Генетические алгоритмы составления анкеты альтернатив и формирование матрицы соответствия признаков объектов Блок поддержки интерактивного экспертного опроса Блок формирования разбиений исходных множеств объектов Блок формирования окончательного множества альтернатив Блок построения множества альтернатив Окончательное множество альтернатив Рисунок 2.2 - Обобщенная функционально-структурная модель подсистемы «Генерация альтернатив»

Подсистема автоматической генерации альтернатив основана на использовании эвристик и состоит из двух компонентов: генерация альтернатив-распределений методом направленного перебора и генетических алгоритмов. Первый компонент предназначен для генерации множества альтернатив при решении задач распределений одних составных объектов по другим и реализуется на основе стратегии направленного перебора. Данная стратегия может быть выполнена на основе управления данными или на базе целевого управления. Распределяемые объекты в задачах принятия решений в управлении учебным процессом обладают сложной структурой. Анализ признаков объектов, их классификация и разбиение множества объектов на классы эквивалентностей по отношению принадлежности классу признаков позволяют осуществлять поиск альтернатив внутри классов эквивалентностей, что значительно сокращает полный перебор объектов. Таким образом, организован направленный перебор по управлению данными.

Второй компонент подсистемы автоматической генерации альтернатив реализуется на базе генетических алгоритмов, которые подробно описаны в подразделе 1.3.2.2. Описание компонента «Генетические алгоритмы» приведено в работах [40,64,37].

В соответствии с исходными данными задач принятия решений управления учебным процессом должны быть сгенерированы следующие типы множеств альтернатив:

1) множество факторов F, влияющих на систему извне;

2) множество ограничений, накладываемых на задачу регламентирующими документами и рассматриваемых в работе как множество параметров Z;

3) множество предпочтений лица, принимающего решения, описываемых в виде множества решающих правил ;

4) множество объектов управления в учебной деятельности, характеризующихся набором свойств, которые описываются в виде множеств признаков Х;

5) множество альтернатив – распределений А.

На наш взгляд, по первым четырем видам первичные множества альтернатив должны формироваться аналитиком на основе использования текстологических методов извлечения знаний, а затем уточняться посредством применения метода экспертного опроса. Для формирования множеств альтернатив–распределений следует использовать методы автоматической генерации и лучше всего специально разработанный в работе метод направленного перебора.

Таким образом, в рамках методов генерации альтернатив в данном разделе будут рассмотрены два метода: интерактивный метод экспертного опроса с применением метода анкетирования и эвристический метод автоматической генерации, основанный на стратегии направленного перебора.

Все множества альтернатив, полученные на основе рассмотренных в этом разделе методов, на следующих этапах решения подвергаются оценке и выбору.

2.2.1 Интерактивный метод экспертного опроса с применением метода анкетирования Организация экспертного опроса с применением метода извлечения и представления знаний «Анкетирование» с целью генерации множеств альтернатив первых четырех типов складывается из составления анкеты, проведения интерактивного экспертного опроса, теоретико-множественной формализации и формирования окончательного множества альтернатив. Цель применения метода заключается в уточнении первичного множества альтернатив.

Будем считать, что посредством извлечения знаний текстологическими методами формируется первичное семейство множеств альтернатив А={Аi|i=1,..,4}, где Аi={аij|j=1,…,ni}, где ni – количество исходных элементов множества альтернатив Аi.

Составление анкеты. Для уточнения семейства множеств А необходимо составить анкету. Структура анкеты должна состоять из четырех блоков, соответствующих видам множеств альтернатив, а именно: множество факторов, множество ограничений, множество предпочтений и множество объектов управления в учебной деятельности. Для уточнения первичных множеств альтернатив, сформированных аналитиком, следует использовать в анкете полузакрытые по форме вопросы. Это позволит эксперту не только отметить обязательные альтернативы, но и дописать отсутствующие, которые, на его взгляд, должны входить в формируемое множество. Таким образом, в каждом блоке должны быть полузакрытые по форме вопросы, касающиеся соответствующих исходных элементов множества Аi.

Интерактивный экспертный опрос. Процедура опроса должна быть организована в on-line режиме с использованием Интернет-технологий и единой базы данных первичного множества альтернатив. Это требование объясняется тем, что как только появляется новая альтернатива, она должна быть добавлена в базу данных новых альтернатив и предоставляться остальным экспертам для просмотра и возможного выбора с целью добавления. Это необходимо для того, чтобы наименования новых одинаковых альтернатив совпадали.

Формирование окончательного множества альтернатив. Уточненное множество альтернатив А по каждому вопросу вычисляется по формуле 2.10. Обозначим множество полузакрытых по форме вопросов блока символом Q, тогда по каждому i-тому блоку анкеты для j-того эксперта множество альтернатив определяется формулой (2.11).

n ~ A j = A ji, (2.11) i = где i – индекс блока, а n=|Q|, j – индекс эксперта.

Объединение результатов анкетирования по всем экспертам производится по формуле (2.12).

m ~ ~ Aj, A= (2.12) j = где m=|E| - мощность множества экспертов E.

При генерации альтернатив их оценка не осуществляется, так как при оценке альтернатив структура анкеты имеет более сложный характер, поэтому во множество записываются все первичные и новые альтернативы, введенные экспертами.

Для разных задач управления учебным процессом может потребоваться серия анкет, обработка результатов которых аналогична приведенной. Каждая серия может соответствовать одному из пяти типов множеств альтернатив. Так, например, в задаче формирования учебного плана специальности из-за сложных данных возникла необходимость разработки пяти серий анкет: перечень возможных объектов ;

перечень свойств объектов Х;

множество факторов внешней среды F;

ограничения Z, множество предпочтений лица, принимающего решения. В серию по уточнению множества объектов управления в учебной деятельности вошло четыре набора анкет, соответствующих циклам дисциплин. Набор состоит из двух анкет. Первая анкета – для формирования дисциплин национально-регионального компонента цикла. Вторая – элективных дисциплин. Создание серий анкет связано с рекомендациями [1] о том, что для получения хороших результатов анкеты не должны быть объемными, каждая анкета может быть заполнена в течение некоторого заданного периода времени.

2.2.2 Метод генерации альтернатив-распределений с применением стратегии направленного перебора Каждая задача выделенного класса задач управления учебным процессом включает подзадачу распределения сложных составных объектов между другими составными объектами. Так, например, в задаче формирования учебного плана специальности необходимо найти распределение дисциплин по семестрам, бюджета времени по дисциплинам компонента учебного плана. В задаче распределения педагогической нагрузки необходимо найти распределение учебной нагрузки между преподавателями. В задаче составления расписания – распределение учебных занятий по временным интервалам и группам студентов. При решении задачи распределения обычно используются методы математического программирования и статистико-вероятностные. В связи с тем, что в задачах управления учебным процессом распределяется обычно сложный составной объект между другими сложными объектами, а ограничения на распределение носят в основном качественный характер, то результат применения традиционных методов не дает удовлетворительного результата. Именно поэтому многие разработанные программы по составлению расписания, формированию учебного плана специальности/направления или распределению учебной нагрузки не используются на практике.

Данный метод основан на стратегии направленного перебора с управлением по данным. Он включает анализ признаков объектов, формирование разбиений исходных множеств объектов, формирование матрицы соответствия признаков объектов и построение множества альтернатив.

Анализ признаков объектов и формирование матрицы соответствия признаков объектов. Будем считать, что множество объектов разбивается на два подмножества P и Q. Тогда имеем составной объект P, который необходимо распределить между mQ объектами Q. Объекты P и Q представляются множествами:

P={pi| i=1,…,m, где mP – количество составных частей объекта P} (2.13) Q={qj| j=1,…,m, где mQ – количество составных частей объекта Q} (2.14) Признаки (свойства), которыми обладают элементы piP, запишем в виде термов:

(2.15) pi(x1,…, xk), где k – длина кортежа pi Элементы qjQ также имеют сложную структуру и записываются в виде:

(2.16) qj(у1, …, уt), где t – длина кортежа qj.

Таким образом, заданы множества признаков Х={x1,…,xk}, характеризующих элементы множества P, и Y={у1,…,уt}, характеризующих элементы множества Q. Необходимо найти соответствие между множествами. При выделении признаков Х и Y указывается их тип:

количественный или качественный, простой (атомарный) или составной, четкий или нечеткий. Анализ признаков Х и Y элементов множеств P и Q рассмотрим на примерах.

Допустим, P – множество, включающее объемы часов по циклам национально регионального компонента учебного плана, Q – множество дисциплин национально регионального компонента. Для простоты рассмотрим ограниченное количество признаков объектов P и Q. Пусть каждый элемент qiQ имеет следующий набор признаков X = {x1, x2, x3, x4}, где x1 = «наименование дисциплины», x2 = «наименование цикла», x3 = «рейтинг дисциплины», x4 = «тезаурус дисциплины». Во множестве Х признаки x1, x2, x3 – это простые признаки, а x4 – составной признак, состоящий из множества понятий, релевантных дисциплине. У каждого piP имеется следующий набор признаков: Y= (y1, y2), где y1= «объем часов», y2 = «наименование цикла». Признаки y1 и y2 являются простыми признаками.

Анализ признаков в приведенном примере и в других входных данных задач управления учебным процессом показал, что признаки элементов множеств P и Q можно разделить на два подмножества: простых признаков (подмножества Х1Х, Y1Y), составных признаков (подмножества Х2Х, Y2Y). Подмножества признаков Х1, Y1 используются для формирования множества альтернатив-распределений элементов, т.е. для автоматической генерации альтернатив;

нечеткие признаки подмножеств Х2, Y2 используются при построении правил нечеткого регулятора. Остальные четкие признаки используются для определения управляющих правил нечеткого регулятора.

В данном разделе нас интересуют подмножества Х1 и Y1, методы обработки подмножеств Х2 и Y2 будут рассмотрены в разделе 2.4.1.

Таким образом, анализ признаков объектов P и Q заключается в анализе подмножеств Х и Y1. На самом деле в эти подмножества входят либо одинаковые идентификаторы признаков, например, x2 = «наименование цикла» и y2 = «наименование цикла», либо в интерактивном режиме эти соответствия заполняются в матрице соответствия признаков.

Это означает, что анализ признаков объектов заключается в выделении подмножеств простых признаков Х1 и Y1 и поиске в этих подмножествах совпадающих признаков, которые сформируют пары (xq,уw) соответствующих друг другу признаков. В данном примере это пара - (x2,y2). Нахождение таких пар – конечная цель анализа признаков объектов. Для этого на декартовом произведении множеств признаков Х1, Y1 задается бинарное отношение соответствия признаков RX1Y1. Это отношение можно представить в виде матрицы МR=||mqw||, в которой 1, если ( x q, y w ) R m qw = (2.17) 0, в противном случае В таблице 2.1 приведен абстрактный пример построения матрицы MR.

Таблица 2.1 - Соответствие признаков сложных объектов P и Q X x1 … xq … xk Y у1 0 0 0 0 … 0 1 0 0 уw 0 0 1 0 … 0 0 0 0 уt 0 0 0 0 Обозначим переменной num количество единиц в матрице MR. Как видно из правила формирования матрицы MR (2.17) и таблицы 2.1, num 1. Эта матрица заполняется либо в интерактивном режиме, либо посредством нахождения одинаковых идентификаторов, либо то и другое вместе.

Формирование разбиений исходных множеств объектов. Конечной целью формирования разбиений исходных множеств объектов P и Q является построение классов эквивалентностей на каждом из P и Q по отношению конкретизации «иметь одно значение признака» RP и RQ соответственно. Таким образом, на множестве P отношение RP, ассоциированное с признаком xq, разбивает его на семейство подмножеств P={P1, …,Pn}, а на множестве Q отношение RQ, ассоциированное с признаком уw, разбивает его на семейство подмножеств Q={Q1,…,Qn}. При этом в общем случае PiPj, QiQj= и |Qi|1.

Здесь следует отметить, что при разбиении у Pi–го и Qi-го подмножеств индекс i определяет номер значения соответствующих признаков xq, уw.

Построение множества альтернатив-распределений. Среди найденных пар признаков (xq,уw), находящихся в отношении R (бинарное отношение соответствия), необходимо выбрать пару, которая при генерации альтернатив не потребует дополнительных ограничений. В соответствии с выбранной парой (xq,уw) на каждой паре (Pi, Qi) соответствующих классов эквивалентностей сформируем множество альтернатив A={(pi,qj)}, описываемое следующей формулой:

n A = Pi Qi, (2.18) i = где n – мощность множества классов эквивалентностей.

В качестве примера генерации множества альтернатив-распределений А методом направленного перебора рассмотрим задачу распределения учебных занятий по аудиториям.

Содержательная постановка задачи (упрощенный вариант). Пусть имеются списки учебных занятий и учебных аудиторий. Учебные занятия характеризуются набором следующих признаков: наименование предмета, вид учебного занятия, № группы (потока), количество обучающихся. Аудитории характеризуются следующими признаками: номер аудитории, тип аудитории, количество посадочных мест. Необходимо распределить учебные занятия по аудиториям.

Определим формальную постановку задачи следующим образом:

Пусть P={pi(x1,x2,x3,x4)| i=1,…,n;

n – количество учебных занятий} – множество учебных занятий, где Х1= X = (x1,x2,x3,x4) – множество признаков, характеризующих элементы множества P, таких, что:

x1 - наименование предмета;

x2 - вид учебного занятия (лекционное, практическое, лабораторное);

x3 - номер группы/потока;

x4 - количество обучающихся.

Q = {qj(y1,y2,y3)| j=1,…,m;

m – количество аудиторий}– множество учебных аудиторий, где Y1 =Y = (y1,y2,y3) – множество признаков, характеризующих элементы множества Q, таких, что:

y1 - номер аудитории;

y2 - тип аудитории (лекционная, для практических и семинарских занятий, специализированная лаборатория «Дисплейный класс», специализированная химическая лаборатория и т.д.);

y3 – количество посадочных мест.

Необходимо задать такое распределение Е, которое обеспечило бы формирование множества альтернатив А по формуле (2.18).

Определим значения элементов множеств P и Q:

P = {p1(Информатика, лекция, 544, 35), p2(Информатика, л/з, 544-1, 10), p3(Программирование, лекция, {664, 624}, 100), p4(Программирование, л/з, 664-2а, 15), p5(История отечества, практика, 423-1, 25), p6(Философия, лекция, 543, 60)}.

Q = {q1(100,лекционная,50), q2(117, лекционная, 100), q3(125, лекционная, 120), q4(106, д/к, 16), q5(107, д/к,20), q6(113,семинарская, 30), q7(114,семинарская, 30)}.

Зададим бинарное отношение соответствия признаков R XY. В данной задаче признак х2 «вид учебного занятия» соответствует признаку y2 «тип аудитории» и признак x «количество обучающихся» соответствует признаку y3 «количество посадочных мест».

Поэтому сформируется множество R, состоящее из двух элементов: R = {(x2,y2), (x4,y3)}.

Соответственно, матрица MR имеет следующий вид:

0 0 0 1 MR =, 0 0 0 0 где строкам соответствуют признаки xi, а столбцам – признаки уj.

В качестве признаков разбиения множеств P и Q выберем пару (x2,y2), так как пара (x4,y3) требует введения дополнительных ограничений, связанных с определением достаточности посадочных мест аудитории по отношению к количеству студентов. Проверку такого рода ограничений необходимо выполнять в решающих правилах нечеткого регулятора. Выбор пары (x2,y2) определяет ассоциированные с ней отношения эквивалентности RP и RQ, разбивающие множества P и Q на подмножества. В данном случае RP ассоциируется с признаком х2 «вид учебного занятия», является отношением «принадлежать одному виду учебных занятий» и разбивает множество P на следующие классы эквивалентностей:

P1 = {p1(Информатика, лекция, 544, 35), p3(Программирование, лекция, {664, 624}, 100), p6(Философия, лекция, 543, 60)}.

P2 = {p2(Информатика, л/з, 544-1, 10), 100), p4(Программирование, л/з, 664-2а, 15)}.

P3 = {p5(История отечества, практика, 423-1, 25)}.

Отношение RQ ассоциируется с признаком y2 «тип аудитории», является отношением «принадлежать одному типу аудиторий» и разбивает множество Q на следующие классы эквивалентностей:

Q1 = {q1(100,лекционная,50), q2(117, лекционная, 100), q3(125, лекционная, 120)}.

Q2 = {q4(106, д/к, 16), q5(107, д/к,20)}.

Q3 = { q6(113,семинарская, 30), q7(114,семинарская, 30)}.

Генерация альтернатив осуществляется по формуле (2.18) и в результате сформируется следующее множество альтернатив А (для краткости не будем записывать кортежи элементов множеств):

A1={(p1,q1),(p1,q2),(p1,q3),(p3,q1),(p3,q2),(p3,q3),(p6,q1),(p6,q2),(p6,q3)} A2={(p2,q4),(p2,q5), (p4,q4),(p4,q5)} A3={(p5,q6),(p5,q7)} A=A1A2A3={(p1,q1),(p1,q2),(p1,q3),(p3,q1),(p3,q2),(p3,q3),(p6,q1),(p6,q2),(p6,q3), (p2,q4),(p2,q5), (p4,q4),(p4,q5), (p5,q6),(p5,q7)}.

При решении реальной задачи распределения учебных занятий по аудиториям мощность множеств P и Q будет намного больше рассмотренных в примере, и поэтому будет сгенерировано множество альтернатив очень большой мощности. Поэтому для оценки и выбора лучших альтернатив множества А невозможно применять методы экспертной оценки альтернатив. Проверку ограничений на генерируемое распределение будем осуществлять на этапе оценки и выбора наилучших альтернатив методами нечеткого регулирования.

Таким образом, в работе предлагается генерировать множество распределений как множество альтернативных решений, которые впоследствии должны быть оценены, перераспределены при необходимости, и после этого должен быть осуществлен логический вывод лучшего решения. Последние два этапа будем осуществлять методами нечеткого регулирования.

Следует отметить, что множество альтернатив большой мощности, генерируемых в задачах управления учебным процессом, получаются в основном при решении подзадач распределения. Поэтому данный метод крайне необходим для автоматизации данных задач.

2.3 Методы экспертной оценки и ранжирования альтернатив Сгенерированное множество альтернатив подлежит оценке и выбору лучшего решения. Согласно обобщенной модели системы поддержки принятия решений к оценке и выбору лучшего решения относятся две подсистемы: первая – экспертная оценка и ранжирование альтернатив, вторая – оценка альтернатив и вывод единственного решения.

Вторая подсистема используется при больших мощностях множеств альтернатив и будет рассмотрена в разделе 2.4. Первая подсистема предназначена для оценки множеств альтернатив небольшой мощности, сгенерированных посредством экспертного опроса, и включает в себя три компонента: экспертная оценка альтернатив методом парных сравнений, ранжирование альтернатив на основе метода ЗАПРОС и экспертная оценка альтернатив на основе метода анкетирования. Экспертные оценки используются в том случае, когда альтернатива характеризуется качественными показателями, которые не пригодны для численной обработки. Для получения количественной информации обращаются к методам экспертных оценок. На рисунке 2.3 приведена модель подсистемы экспертной оценки и ранжирования альтернатив.

Компонент «Экспертная оценка альтернатив методом парных сравнений»

предназначен для оценки пар альтернатив группой экспертов в тех случаях, когда трудно строго определить разницу между двумя альтернативами. В связи с этим вводится отношение нестрогого предпочтения. Компонент «Ранжирование по методу упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС» предназначен для таких случаев, когда можно установить строгий порядок между всеми альтернативами. Компонент «Экспертная оценка альтернатив на основе метода анкетирования» предназначен для оценки группой экспертов сразу всех альтернатив по каждому критерию на лингвистической шкале оценок.

Экспертная оценка и Множество ранжирование альтернатив альтернатив Экспертная оценка альтернатив на основе Экспертная оценка на основе метода метода парных сравнений анкетирования Формирование матриц функций Построение системы гипотез-оснований и предпочтений по каждому эксперту гипотез-следствий Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по Формирование лингвистических шкал каждому эксперту критериев оценок альтернатив Формирование группового мнения Построение структуры анкеты экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности Проведение экспертной оценки Ранжирование по методу упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС Анализ результатов экспертной оценки с Формирование критериального использованием продукций описания альтернатив Формирование соответствия базовых и вербальных шкал оценки критериев Выбор лучшей альтернативы лицом, Формирование опорных ситуаций в виде принимающим решение (ЛПР) векторных оценок и их сравнение Упорядочение векторных оценок Лучшее решение альтернатив Рисунок 2.3 - Обобщенная функционально-структурная модель подсистемы «Экспертная оценка и ранжирование альтернатив»

В результате обработки множества альтернатив этими методами альтернативы упорядочиваются и предоставляются ЛПР для окончательного выбора.

2.3.1 Экспертная оценка и ранжирование альтернатив на основе метода парных сравнений Данный метод основан на формализме теории нечетких множеств, основные понятия которой приведены в Приложении А. В методе каждая пара альтернатив характеризуется нечетким отношением нестрого предпочтения. Их оценка осуществляется группой экспертов и состоит из трех основных процедур:

1) формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту;

2) формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту;

3) формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности.

Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту. Пусть имеется множество альтернатив A = {a1, a2,…, an}, полученное текстологическими и коммуникативными методами извлечения знаний (экспертного опроса), и множество E={e1,…,ek,..,em| m -количество экспертов}. Для каждого эксперта ek формируется и предоставляется для заполнения квадратная матрица (AA), в которой диагональные элементы – нулевые. Каждый эксперт ek должен по каждой паре (ai, aj) построить нечеткое отношение нестрогого предпочтения Rk на множестве {(ai, aj) |i,j=1..n }\{aii} в k-той матрице M Rk. Каждый элемент этой матрицы есть значение функции предпочтения µ Rk (ai, a j ), выражающей степень предпочтения альтернативы ai по сравнению с aj и определяемой по формуле (2.19).

µ R (ai, a j ) 0, если ai a j µ Rk (ai, a j ) = k (2.19) µ Rk (ai, a j ) = 0, если ai, a j После заполнения экспертами матриц M Rk выполняется преобразование матриц посредством ввода нечеткого отношения строгого предпочтения RkS, ассоциированное с Rk и определяемое функцией принадлежности (2.20).

µ R (ai, a j ) µ Rk (a j, ai ), если µ Rkl (ai, a j ) µ Rk (a j, ai );

µ Rk (ai, a j ) = k s (2.20) 0, если µ Rk (ai, a j ) µ Rk (a j, ai ) S Таким образом формируется матрица M R.

k Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.

S Построенная матрица M R используется для формирования подмножеств недоминируемых k альтернатив по каждому эксперту. Для этого по формуле (2.21) строится нечеткое подмножество AR A недоминируемых альтернатив, ассоциированное с Rk и включающее nd k те альтернативы, которые не доминируются никакими другими, и определяющееся функцией принадлежности.

{ } { } S S µ R (a i ) = min 1 µ R k (a j, ai ) = 1 max µ R k (a j, ai ), a i A nd (2.21) a j U k Для каждой альтернативы a j A значение µ Rk (ai ) понимается как степень, с которой nd ai не доминируется ни одной из альтернатив множества A.

Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности. Для учета степени компетентности экспертов строится нечеткое отношение предпочтения N, заданное на множестве Е экспертов с функцией принадлежности µN(ek,ej), ek,ejE, значения которых означают степень предпочтения эксперта ek по сравнению с экспертом еi.

Тогда для определения общего мнения группы экспертов зададим нечеткое соответствие Ф между множествами Е и A, введя обозначение:

µ knd (ai ) = µ Ф (eк, ai ), i = 1,, n, k = 1,, m (2.22) Затем строится свертка Г в виде композиции соответствий:

Г = Ф Т N Ф (2.23) Здесь операция композиции определяется как максиминное произведение матриц (А.1.6). Таким образом, получается единое результирующее отношение, учитывающее знания об относительной важности нечетких отношений предпочтения Rk.

С отношением Г ассоциируется отношение ГS, которое получается в результате применения к Г формулы (2.19), и формируется нечеткое множество недоминирующихся альтернатив с учетом информации об относительной важности нечетких отношений nd предпочтения Rk – AГ. Значения функций принадлежности элементов этого множества µ Г (ai ) вычисляются по формуле (2.20). Затем, применяя формулу (2.24), множество AГ nd nd преобразовывается в множество A nd.

Г µ ' Г (ai ) = min{µ Г (ai ), µ Г (ai, ai )} nd nd (2.24) Множество AГnd предоставляется эксперту для анализа и выбора лучшего решения.

Ниже приведен пример оценки альтернатив по описанному методу.

Допустим, имеются 3 альтернативы и 2 эксперта, оценивающих альтернативы: А={а1, а2, а3} – множество альтернатив: а1- дисциплина НРК цикла ЕН «Реляционное исчисление», а2 - дисциплина НРК цикла ЕН «Лямбда-исчисление», а3 - дисциплина НРК цикла ЕН «Нечеткая логика», Е = {e1, e2} – множество экспертов.

Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту.


1. На множестве А зададим нечеткие отношения нестрогого предпочтения R1 и R2 – оценки пар альтернатив экспертами и сформируем матрицы M R 1 и M R 2.

( ) M R k = µ Rk (ai, a j ), k = 1, 2, i, j = 1, 2, 3, где µ Rk ai, a j определяются по формуле (2.19).

0 0,2 = 0,5 0 0, M R1 (2.25) 0,1 0,8 0 0,3 0, = MR2 0 0,2 (2.26) 0,3 0,4 2. Для матриц (2.25) и (2.26) построим нечеткие отношения строгого предпочтения R, k = 1, 2, ассоциированные с Rk, определяемые формулой (2.20). В результате построим S k матрицы нечетких строгих предпочтений M R S :

k 0 0 = 0,3 0 M RS (2.27) 0,1 0,1 0 0,3 = M RS 0 0 (2.28) 0,2 0,2 Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.

1. Из (2.27) и (2.28) по формуле (2.21) вычислим значения функций принадлежности nd nd AR1 и AR2 :

элементов подмножеств µ R ( a1 ) = 0,7;

µ R1 ( a 2 ) = 0,9;

µ R ( a3 ) = 1.

nd nd nd (2.29) 1 Тогда по первому эксперту получаем следующее нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив: AR1 = {0,7 / a1, 0,9 / a2, 1 / a3 }.

nd µ R ( a1 ) = 0,8;

µ R2 ( a 2 ) = 0,7;

µ R ( a 3 ) = 1.

nd nd nd (2.30) 2 По второму эксперту получаем следующее нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив: AR2 = {0,8 / a1, 0,7 / a 2, 1 / a 3 }.

nd Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их компетентности.

1. Определим компетентность экспертов путем построения нечеткого отношения предпочтения N, заданного на множестве Е, и построим матрицу MN = ||µN(ek,ej)||:

0 MN = 0,2 0 (2.31) 2. Зададим нечеткое соответствие Ф между множествами Е и A, которое записывается как матрица Ф, первой строкой которой будут значения (2.29), а второй – (2.30):

0,7 0,9 Ф= 0,8 0,7 1 (2.32) Из (2.31) и (2.32) построим свертку Г по формуле (2.23):

0,7 0,8 0,7 0,7 0, 0 1 0,7 0,9 1 Г = 0,9 0,7 0,2 0 0,8 0,7 1 = 0,8 0,7 0,9 (2.33) 0,8 0,7 1 Из (2.33) найдем отношение ГS по формуле (2.20):

0 0 Г = 0,1 0 0, S (2.34) 0,1 0 3. Из (2.37) по формуле (2.21) найдем значения µ Г (ai ), i = 1,2, nd µ Г (a1 ) = 0,9 µ Г (a 2 ) = 1 µ Г (a3 ) = 0, nd nd nd (2.35) 4. Из (2.33) и (2.35) найдем множество A, функции принадлежности элементов nd Г которого вычисляются по формуле (2.34):

µ nd (a1 ) = 0,7 µ nd (a 2 ) = 0,7 µ nd (a3 ) = 0,8 (2.36) Г Г Г Значения, найденные в (2.36), являются оценками альтернатив, которые вычислены с учетом компетентности экспертов и которые говорят о том, что третья альтернатива (дисциплина НРК цикла ЕН «Нечеткая логика») является лучшей, а первая и вторая равнозначны. ЛПР должен сделать выбор с учетом полученных оценок.

Следует отметить, что в случае привлечения экспертов, которые обладают заранее известной высокой степенью компетентности, формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе можно осуществлять без учета их компетентности [85].

2.3.2 Метод упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС Качественные методы оценки альтернатив разработаны О.И. Ларичевым и описываются в работе [44]. Методы могут использоваться в моделях линейного упорядочивания объектов на основе их векторов предпочтений. Одним из таких методов, который может быть с успехом применен для решения слабоструктурируемых задач с качественными переменными, является метод упорядочивания многокритериальных альтернатив ЗАПРОС (ЗАмкнутые ПРоцедуры у Опорных Ситуаций), который включает следующие процедуры:

1. Формирование критериального описания альтернатив.

2. Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.

3. Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.

4. Упорядочение векторных оценок альтернатив.

Формирование критериального описания альтернатив. В данном методе элементы альтернативы представляются в виде вектора значений критериев, на основе упорядочивания которых осуществляется оценка альтернатив. Поэтому в первую очередь необходимо сформировать множество критериев для описания альтернатив K={K1,…Km| m - количество критериев}, а затем заполнить таблицу 2.2, задав, таким образом, значения критериев.

Значения критерия Кi могут повторяться у разных альтернатив.

Первичную векторную оценку v ai альтернативы составляют значения i-той строки таблицы 2.2. Элементы вектора – это оценки альтернативы аi по j-тому критерию, где j=1,…,m.

Таблица 2.2 - Критериальное описание альтернатив Критерии К1 К2 К Альтернативы Значение критерия К a1 Значение критерия К1 для a1 Значение критерия К2 для a для a … … … … Значение критерия К an Значение критерия К1 для an Значение критерия К2 для an для an Следует отметить, что формирование критериального описания альтернатив можно выполнить посредством анкетирования, данный прием описан в следующем разделе.

Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев.

Каждый критерий имеет лингвистическую шкалу значений (например, столбец таблицы 2.2).

Лингвистическая шкала критерия формируется как множество значений критериев по каждой альтернативе. Для упорядочивания значений критериев альтернативы необходимо сопоставить лингвистическую шкалу с базовой шкалой B, по сути, являющейся порядковой.

Суть процедуры заключается в ранжировке значений критериев и задании им порядкового номера.

Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение. Опорные ситуации – это векторные оценки альтернативы, имеющие только лучшие или худшие оценки по всем критериям. Первую опорную ситуацию L1 всегда составляет вектор, имеющий единичные элементы (1,1,…,1), т.е. лучшие значения оценок по всем критериям.

Список векторных оценок у опорных ситуаций – подмножество векторных оценок альтернатив, имеющих по всем критериям, кроме одного, те же значения, что и у данной опорной ситуации, т.е. L1={l1,l2,…, ln}={211…1,311…1,…,121...1,131…1, …,11…2,11…3, …}.

Для сравнения полученных векторных оценок первой опорной ситуации между собой сформируем матрицу парных сравнений А = ||aij||, i,j = 1,…, n, где n – количество векторов опорной ситуации L1. Зададим правило вычисления элементов матрицы aij=µ(xi,xj), определяющее степень предпочтения xi –той оценки перед xj-той:

1, если xi предпочтительнее x j 2, если xi равноценен x j ij = (2.37) 3, если x j предпочтительнее xi 0, если xi и x j несравнимы Для обозримости матрицы приведем пример тернарных векторов критериев (2.38). В диагонали матрицы при использовании правила вычисления степени предпочтения (2.37) всегда будут находиться значения «2». В соответствии с базовой порядковой шкалой «1»

предпочтительнее «2», «2» предпочтительнее «3» и так далее, поэтому при сравнении (пересечении) пар, в которых наблюдается совпадающее позиционное различие значений элементов для них можно сразу проставить значения «1».

Оставшиеся пары оценивает эксперт. Однако можно использовать свойство транзитивности: если l1 предпочтительнее l2, l2 предпочтительнее l3, то l1 предпочтительнее l3. Таким образом, часть ячеек может заполняться автоматически после того, как эксперт задал соответствующие оценки.

211 311 121 131 112 211 2 1 0 0 0 311 2 0 0 0 A = 121 2 1 0 0 (2.38) 131 2 0 112 2 113 Упорядочение векторных оценок альтернатив. Заполненная матрица А позволяет упорядочить векторы опорной ситуации L1. Упорядочивание векторных оценок (строк матрицы А) осуществляется по убыванию количества единиц в строке. При этом L1 с упорядоченными векторными оценками называется единой порядковой шкалой (ЕПШ).

Далее, для упорядочивания альтернатив необходимо рассчитать их ранги, а для расчета рангов нужно рассчитать векторную оценку альтернатив по ЕПШ.

Для расчета векторной оценки альтернатив по ЕПШ рассмотрим структуру li L1. Арность вектора оценки li равна количеству критериев, по которым оценивается альтернатива. Номер позиции элемента вектора соответствует номеру критерия.

Позиционное значение элемента вектора есть значение базовой порядковой шкалы B критерия K, соответствующего рассматриваемой позиции. При этом количество делений v базовой порядковой шкалы BK совпадает с количеством значений m критериев K.

Это означает, что рангов значений критериев равно количеству m+1. Назначение рангов значений критериев в векторных оценках осуществляется последовательно согласно расположению векторов оценок в ЕПШ - L1 до тех пор, пока не будут рассмотрены вектора, входящие в L1.

Правило: пусть индекс j обозначает позицию элемента в векторе li, а i – номер элемента L1, т.е. номер вектора li, vij – значение оценки j-того критерия в i-той векторной оценке и принадлежащего B K j, тогда vij элемент имеет ранг r, который вычисляется по формуле:

1, если vij = rvd =, (2.39) i + 1, если v ij ij где d= vij, значение введено для привязки ранга к значению оценки j-того критерия в i-той векторной оценке и принадлежащего B K j.

В результате можно построить матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ MR=||mdj||, где m dj = rvd, строки которой соответствуют значениям базовой шкалы, а столбцы – ij критериям, на пересечении строки и столбца записывается ранг значения базовой шкалы соответствующего критерия, вычисленный по формуле (2.39).

Формирование векторной оценки альтернатив по ЕПШ осуществляется следующим образом. К таблице 2.2., строками которой являются векторы v ai, добавляется столбец для введения значений векторной оценки по ЕПШ. Формирование векторной оценки по ЕПШ осуществляется следующим образом: каждому элементу вектора v ai, являющемуся значением базовой шкалы по j-тому критерию, ставится в соответствие его ранг m dj. Таким образом, элементами вектора оценки v ai становятся ранги значений вектора v ai.

Отсортировав элементы вектора v ai по возрастанию рангов, получим вектор v ai, который позволяет выполнить окончательную ранжировку альтернатив.

Рассмотрим пример ранжирования множества дисциплин-претендентов на включение их в национально-региональный компонент (НРК) учебного плана специальности.


Предположим, что имеются три дисциплины-претендента на включение в НРК: Д (Реляционные исчисления), Д2 (Нечеткая логика) и Д3 (Лямбда-исчисления).

Формирование критериального описания альтернатив. Выделим следующие критерии оценивания альтернатив: К1 - научные интересы кафедры, К2 - существующие и перспективные потребности региона, К3 - углубление теоретических знаний. В общем случае количество альтернатив и критериев может быть произвольным. Критериальное описание дисциплин-претендентов приведено в таблице 2.3.

Таблица 2.3 - Критериальное описание альтернативных дисциплин-претендентов К1 К Критерии К научные интересы углубление потребности региона Дисциплины кафедры теоретических знаний Большая потребность в Изучение теоретических Углубляются знания специалистах, умеющих грамотно Д1 вопросов разработки баз по дисциплине «Базы разрабатывать распределенные данных данных»

базы данных Появляется потребность в Углубляются знания Изучение вопросов специалистах, обладающих по дисциплине разработки систем, Д2 знаниями решения задач принятия «Системы работающих в условиях решений в условиях искусственного неопределенности неопределенности интеллекта»

В перспективе появится Углубляются знания Изучение средств потребность в специалистах, по дисциплине Д3 построения формальных умеющих разрабатывать системы «Функциональное моделей искусственного интеллекта программирование»

Формирование соответствия базовых и лингвистических шкал оценки критериев. В соответствии с критериальными оценками лингвистическая шкала каждого критерия сопоставляется с базовой (количественной) шкалой, при этом самая высокая оценка принимается за 1, следующая за ней оценивается как 2 и т.д. На рисунках 2.4-2. представлены соответствия лингвистических шкал критериев с базовыми шкалами.

1 2 Появляется потребность Большая потребность в В перспективе появится в специалистах, специалистах, умеющих потребность в обладающих знаниями грамотно разрабатывать специалистах, умеющих решения задач принятия распределенные базы разрабатывать системы решений в условиях данных искусственного интеллекта неопределенности Рисунок 2.4 - Базовая шкала критерия «Существующие и перспективные потребности региона».

1 2 Изучение вопросов Изучение теоретических Изучение средств разработки систем, вопросов разработки баз построения работающих в условиях данных формальных моделей неопределенности Рисунок 2.5 - Базовая шкала критерия «Научные интересы кафедры»

1 2 Углубляются знания по Углубляются знания по Углубляются знания дисциплине «Системы дисциплине по дисциплине «Базы искусственного «Функциональное данных»

программирование»

интеллекта»

Рисунок 2.6 - Базовая шкала критерия «Дальнейшее углубление теоретических знаний».

Тогда имеем векторы а1=(2,1,3), а2=(1,2,1), а3=(3,3,2), которые соответствуют Д1, Д2, Д3.

Формирование опорных ситуаций в виде векторных оценок и их сравнение.

Сформируем список векторных оценок первой опорной ситуации L1. Первую опорную ситуацию составляет вектор (1,1,1) – лучшие значения оценок соответственно по 1, 2 и 3-му критериям. Сформируем список векторных оценок опорных ситуаций:

L1 = {211, 311, 121, 131, 112, 113}.

Сравним полученные векторные оценки первой опорной ситуации между собой. Для этого составим матрицу парных сравнений А = ||aij||, используя правило (2.37). Исходная матрица А задается матрицей (2.38), в которой эксперт должен проставить значения степеней предпочтения по правилу, определенному в (2.37).

Допустим, что эксперт указал, что оценка (211) лучше, чем (121). Тогда матрица А будет иметь вид (2.40). Заметим, что сравнение (211) с (131) сделано на основе транзитивности: (211) лучше (121), а (121) лучше, чем (131) в исходной матрице.

211 311 121 131 112 211 2 1 1 1 0 311 2 0 0 0 A = 121 2 1 0 0 (2.40) 131 2 0 112 2 113 Пусть полностью заполненная экспертами матрица имеет вид (2.41).

211 311 121 131 112 211 2 1 1 1 1 311 2 1 1 1 A = 121 2 1 3 3 (2.41) 131 2 3 112 2 113 По матрице (2.38) можно восстановить все значения элементов матрицы А:

211 311 121 131 112 211 2 1 1 1 1 311 3 2 1 1 1 A = 121 3 3 2 1 3 3 (2.42) 131 3 3 3 2 3 112 3 3 1 1 2 113 3 3 1 1 3 Упорядочение векторных оценок альтернатив. В соответствии с (2.42) упорядочиваются векторные оценки списка L1: L1 = {211, 311, 112, 113,121, 131}.

Используя единую порядковую шкалу (ЕПШ) {211, 311, 112, 113, 121, 131}, упорядочим Д1, Д2 и Д3 по правилу (2.39). Расшифровка правила для данного примера имеет следующий вид:

- значение «1» по любому критерию имеет ранг 1;

- значение «2» по первому критерию – ранг 2;

- значение «3» по первому критерию – ранг 3;

- значение «2» по третьему критерию – ранг 4;

- значение «3» по третьему критерию– ранг 5;

- значение «2» по второму критерию– ранг 6;

- значение «3» по второму критерию – ранг 7.

Построим матрицу ранжирования значений критериев по ЕПШ MR=||mdj|| и представим ранги значений критериев в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Ранжирование значений критериев по ЕПШ Критерии К1 К2 К Значения 1 1 1 2 2 6 3 3 7 Сформируем векторную оценку альтернатив по ЕПШ - v ai. Отсортировав элементы вектора v ai по возрастанию рангов, получим вектор v ai, который позволяет выполнить окончательную ранжировку альтернатив (таблица 2.5).

Таблица 2.5 - Ранжирование векторов а1, а2, а3 по ЕПШ Векторная Критерии Векторная оценка по оценка по К1 К2 К3 возрастанию ЕП, v a рангов, v a i Дисциплины i Д1 2 1 3 215 Д2 1 2 1 161 Д3 3 3 2 374 Таким образом, можно сделать вывод: векторная оценка, описывающая Д2 (дисциплина «Нечеткая логика»), лучше, чем оценки Д1 и Д3, далее Д1 лучше Д3.

Метод ЗАПРОС позволяет ранжировать альтернативы по субъективным вербальным оценкам с учетом значимости критериев, что особенно важно для многокритериальных задач. Кроме метода ЗАПРОС возможно применение других методов, соответствующих данному классу задач [44], например, методы ПАРК (ПАРная Компенсация) и ОРКЛАСС (ОРдинальная КЛАССификация).

2.3.3 Экспертная оценка и ранжирование альтернатив на основе метода анкетирования Первые два метода едины в том, что основаны на парном сравнении альтернатив.

Данный метод схож со вторым методом тем, что осуществляется критериальное оценивание альтернатив. Отличие от предыдущего метода в том, что по каждому критерию оценивается все множество альтернатив, именно поэтому мощность множества не должна превышать семи альтернатив. Данный метод схож и с первым методом тем, что экспертом задаются оценки на лингвистической шкале оценок с использованием теории нечетких множеств.

К основным процедурам метода относятся:

1. Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий.

2. Формирование лингвистических шкал критериев оценок альтернатив.

3. Составление структуры анкеты.

4. Проведение экспертной оценки.

5. Анализ результатов экспертной оценки с использованием нечетких продукций.

Рассмотрим суть каждой процедуры.

Построение системы гипотез-оснований и гипотез-следствий. Перед применением данного метода предполагается, что аналитиком сформировано первичное множество альтернатив. Мы исходим из предположения (основная гипотеза или гипотеза - основание), что первичное множество альтернатив является решением проблемной ситуации. Например, в случае формирования перечня дисциплин национально-регионального компонента учебного плана мы предполагаем, что сформированное аналитиком первичное множество альтернатив (дисциплин) отвечает требованиям региональной и вузовской образовательным политикам и является решением проблемы по формированию дисциплин НРК. т.е. основной гипотезой. Основной целью анкетирования (экспертной оценки) является доказательство данной гипотезы.

Принято различать два вида гипотез: гипотезы-основания и гипотезы-следствия.

Гипотезы-основания – это исходные теоретические предположения. Доказательство гипотезы-основания осуществляется через доказательство гипотез-следствий. Гипотеза основание должна быть рассмотрена с разных точек зрения, т.е. должен быть второй уровень гипотезы–основания, из которых затем могут быть выведены гипотезы–следствия.

Таким образом, определяется гипотеза-основание Z, для которой выявляются гипотезы-основания второго уровня Z1, Z2, …, Zn. Далее по каждой гипотезе-основанию Zi выводятся гипотезы-следствия zi1, zi2, …, zim.

Если сравнивать с предыдущим методом, то множество гипотез-оснований второго уровня {Zi} соответствует множеству критериев К, а множество гипотез-следствий {zij} – множеству значений критериев. Дальнейший подход к оцениванию альтернатив отличается от подхода, описанного в предыдущем методе.

Формирование лингвистических шкал оценок альтернатив. Для каждой гипотезы основания второго уровня Zi должна быть построена лингвистическая шкала измерения гипотезы-следствия {zij}, определяющая ответы эксперта качественного характера (рисунок 2.7).

средне Очень Очень хорошо плохо хорошо плохо Рисунок 2.7 - Пример лингвистической шкалы Составление структуры анкеты. Для составления анкеты сформируем блоки вопросов. Каждому программному вопросу соответствует блок вопросов. В блок вопросов входят атомарные вопросы. Гипотезы-основания Z1, Z2, …, Zn преобразуются в программные вопросы: Q1, Q2, …, Qn, а гипотезы-следствия zi1, zi2, …, zim в атомарные вопросы qi1,qi2,…,qim блока Qi. Тогда каждый вопрос, закрытый по форме, может быть представлен в табличном виде. В строках таблицы (таблица 2.6) записываются альтернативы аiA, а в столбцах таблицы – значения лингвистической шкалы Vij={vi1,…,vik}.

Таблица 2.6 - Пример шаблона табличного вопроса Вопрос - qij Измерение Лингвистическая шкала vi1 vi2 vi3 vi4 vi очень хорошо хорошо средне плохо очень плохо Альтернативы а...

an В терминах методологии анкетирования Z1, Z2, …, Zn, {qij| i=1..n, j=1..mi}, А составляют систему показателей анкеты, а лингвистические шкалы – шкалы измерений показателей.

Проведение экспертной оценки. Эксперты оценивают альтернативы по каждому вопросу анкеты, заполняя таблицы типа 2.5. Эксперт проставляет отметку напротив того значения лингвистической шкалы (столбца), которое, по его мнению, более точно оценивает альтернативу, в противном случае оставляет пустое место.

Анализ результатов экспертной оценки. Для анализа результатов экспертной оценки введем количественную меру. Для этого поставим в соответствие значениям лингвистической шкалы значения номинальной шкалы на промежутке [0,1]. Значения оценок альтернатив по номинальной шкале вычисляются по формуле:

v ij = 1 ( j 1) *1 / k, где i – номер альтернативы, j – индекс значения лингвистической шкалы, k – количество значений лингвистической шкалы.

Тогда сумму пометок по s-той альтернативе можно вычислить посредством сложения суммы пометок по каждому j-тому вопросу, которые суммируются по всем вопросам i-того блока и по всем блокам анкеты.

nmk rs = v ij.

s =1 i =1 j = В результате сформируем для исходного множества альтернатив А упорядоченное множество их рангов R={r1, r2, …, rn}. Окончательный выбор решения остается за ЛПР.

Для вычисления достоверности оценок экспертов в анкету можно ввести блок вопросов, который позволит осуществить взаимооценку экспертов.

Рассмотрим пример закрытого по форме вопроса с лингвистической шкалой оценки альтернатив из такого блока (таблица 2.6).

Таблица 2.6 - Пример вопроса анкеты Какова, на ваш взгляд, степень компетентности экспертов в области компонентных технологий разработки распределенных систем?

Лингвистическая шкала оценок № п/п Эксперт очень высокая высокая средняя 1. А.А. Иванов 2. В.В. Петров 3. Б.Б. Сидоров … … … … … В рассматриваемом примере вопроса оцениваемыми альтернативами являются эксперты. Так как абсолютным знанием не может обладать никто и никогда, то введена лингвистическая шкала оценок с нечеткими значениями, которую можно соотнести с числовым эквивалентом. Тогда, к примеру, можно предложить шкалу оценивания, приведенную в таблице 2.7.

Таблица 2.7 - Шкала оценивания Степень компетентности Числовой эквивалент Очень высокая 0, Высокая 0, Средняя (невысокая) 0, Заметим, что низкая степень компетентности или отсутствие таковой нас не интересуют и поэтому не рассматриваются, так как можно предположить, что эксперты выбираются по определенным критериям и не могут обладать низкой степенью компетентности.

Далее, пусть некоторого эксперта Е будут оценивать N других экспертов. Оценки всех экспертов сводятся в таблице 2.8.

Таблица 2.8 - Оценки компетентности эксперта Е Степень компетентности эксперта Эксперты Степень доверия ЛПР Е p1 t Эксперт.........

Эксперт N pn tn В таблице 2.8 появилась новая величина – степень доверия ЛПР. Определим ее как безразмерную величину в диапазоне от 0 (отсутствие доверия) до 1 (полное доверие). Будем считать, что эта величина выражает степень доверия ЛПР к степени знания конкретного субъекта о конкретном объекте. Так, в таблице 2.8 величина t1 выражает степень доверия ЛПР к тому, что оценка степени компетентности эксперта Е, данная экспертом 1, равна p1.

Поскольку каждый объект оценивания в данном методе оценивается несколькими субъектами, то для сведения набора степеней доверия объекта оценки к одной (интегральной) степени доверия нам потребуется соответствующая функция. Обозначим ее как V = (p,t), (2.43) т.е. аргументами функции являются наборы степеней компетентности и степеней доверия.

Важно отметить, что функция (2.43) позволяет не только получить интегральную степень доверия для каждого объекта оценивания, но и рассчитать обобщенную степень доверия для всей работы. Полученную таким образом величину можно рассматривать как степень достоверности оценки.

2.4 Методы нечеткого регулирования в задачах управления учебным процессом В задачах управления учебным процессом методы экспертной оценки альтернатив будем применять тогда, когда мощность множества альтернатив и ограничений не велика, в противном случае эксперту трудно выполнить их оценку. Большие мощности множества альтернатив появляются при решении задач распределения. В этом случае будем использовать для оценки альтернатив методы нечеткого регулирования, которые нашли отражение в аппарате построения нечеткого регулятора. В основу нечетких регуляторов положен механизм нечеткого логического вывода.

Данные методы, как правило, применяются при решении задач автоматического управления. В работе предлагается адаптировать их для решения задач организационного управления. Это связано с тем, что задачам распределения при управлении учебным процессом всегда сопутствуют нечеткие входные данные и решение задач характеризуется значительным влиянием человека. Именно это подтверждает обоснованность выбора данного аппарата. Нечеткий регулятор позволяет оценить множество альтернатив большой мощности, при ранжировании (распределении) которых используется множество ограничений. Основным средством обеспечения данной возможности являются решающие правила, которые предназначены в данном случае для отражения влияния человека на оценку и выбор альтернатив. При этом выбор альтернатив осуществляется как вывод единственного решения.

Таким образом, с целью решения вопросов адаптации рассмотрим структуру нечеткого регулятора и опишем методы, которые необходимо разработать. Нечеткий регулятор [4] состоит из пяти функциональных блоков (рисунок 2.8):

- блок фаззификации, преобразующий численные входные значения в степени соответствия лингвистическим переменным;

- база правил, содержащая набор нечетких правил типа «если-то»;

- база данных, в которой определены функции принадлежности нечетких множеств, используемых в нечетких правилах;

- блок принятия решений, совершающий операции вывода на основании имеющихся правил;

- блок дефаззификации, преобразующий результаты вывода в численные значения.

Традиционно база правил и база данных объединяются в общий блок – база знаний.

Процедура нечеткого вывода, осуществляемая в нечетком регуляторе, включает в себя пять следующих процедур:

- формирование базы правил системы нечеткого вывода;

- преобразование входных переменных в значения функций принадлежности элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных (фаззификация);

- сопоставление между собой значений функций принадлежности различных входных переменных для получения веса каждого правила (агрегация);

- определение выходных нечетких значений в продукции (аккумуляция);

- преобразование значений принадлежности выходных переменных в выходное значение (дефаззификация).

Рисунок 2.8 - Структура нечеткого регулятора Для адаптации аппарата нечеткого регулятора2 к задачам распределения организационного управления необходимо рассмотреть методы и алгоритмы, лежащие в основе реализации первых двух процедур. Эти процедуры связаны с подготовкой исходной информации и правил для нечеткого регулятора, остальные можно использовать без изменения.

Правила работают с лингвистическими переменными, которые готовятся в процедуре фаззификации. Поэтому рассмотрим методы, реализующие данную процедуру, а затем формирование базы правил системы нечеткого вывода.

2.4.1 Методы введения в нечеткость Процедура фаззификации реализуется на основе методов введения в нечеткость и определяется следующим образом.

Определение 2.1. Фаззификация – это процедура преобразования входных данных в значения функций принадлежности элементов нечетких множеств входных лингвистических переменных, описываемых кортежем (А.2.2).

Для выполнения данной процедуры необходимо сформировать элементы кортежей лингвистических переменных [53]. Лингвистическая переменная описывается кортежем вида, T, U, G, M, где - имя лингвистической переменной;

Т – множество ее значений (термов), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью интерпретации каждой является множество U, называемое универсальным множеством лингвистической переменной;

G - синтаксическая процедура формирования терм-множества Т;

М – семантическая процедура формирования нечетких множеств элементов множества Т.

Рассмотрим данные, на основе которых формируются лингвистические переменные.

Так как нами принято решение о том, что методы нечеткого регулирования будем использовать при решении задач распределения, то исходные данные нечеткого регулятора формируются в основном на базе полученных в разделе 2.2.2 множеств альтернатив распределений. При генерации множеств альтернатив-распределений нами осуществлено разбиение признаков X = {x1,, x k } множеств объектов U={U1, …,Un} и признаков Y = { y1,, y k ) множеств объектов V={V1, …,Vm}. Множества X и Y были разбиты на подмножества: простых X 1 X и составных X 2 X признаков. На базе подмножеств признаков Х1 и Y1 построены классы эквивалентностей на множествах объектов U и V и сформировано множество альтернатив-распределений A={аi| ai=(ui,vi), ui, vi описываются множеством признаков Х1 и Y1 соответственно}, которое определяется по формуле (2.18).

Альтернатива сформирована по соответствию друг другу признаков xrХ1 и ysY1, имеющих четкий характер. Для оценки альтернативы аi необходимо проанализировать составные Полное описание аппарата нечеткого регулятора приведено в Приложении Б.

признаки на задаваемое в правилах нечеткого регулятора соответствие, т.е. на обеспечение заданных в задаче ограничений. При формировании множества входных и выходных лингвистических переменных будем использовать признаки xХ и yY, характеризующиеся нечетким характером и описываемых кортежами x, U, T, G, M и y, U, T, G, M соответственно. Значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные (термы) терм-множества Т.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.