авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Л.В. Найханова, С.В. Дамбаева МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ ...»

-- [ Страница 4 ] --

В процессе нечеткого вывода необходимо получить значения выходных лингвистических переменных V.

Определим элементы кортежей выявленных лингвистических переменных.

Лингвистическая переменная Tz «Объем тезауруса дисциплины». Объем тезауруса дисциплины может определяться по мощности множества тезаурусов понятий или тезаурусов модулей.

Тезаурус модулей. Термин «модуль» в изученных работах определяется по-разному [80,83]. Общим для всех определений является определение модуля как единицы учебного материала. Единицей же учебного материала может быть тема или раздел. Иногда за единицу учебного материала берут фиксированную величину времени изучения материала, кратную количеству недель в семестре, и называют ее квант или степ [83]. В данной работе предлагается разделять учебный материал дисциплины на единицы учебного материала так, чтобы она состояла из наиболее связанных понятий и обладала бы свойством автономности.

В данной работе используется следующее определение модуля дисциплины.

Определение 3.1. Модуль – это элемент учебного материала нефиксированного размера, обладающий свойством автономности.

Определение 3.2. Тезаурус понятий – это множество неповторяющихся понятий, изучаемых в дисциплине.

Независимо от того, рассчитывается объем тезауруса дисциплины как мощность множества понятий, изучаемых в дисциплине, или сумма размеров модулей, составляющих дисциплину, его значение является нечеткой величиной. Тезаурусы дисциплин формируются на этапе формирования содержания дисциплин.

Введем обозначения элементов кортежа лингвистической переменной «Объем тезауруса дисциплины»:

TZ – наименование лингвистической переменной;

TZ= «Объем тезауруса дисциплины»;

ТТ – терм-множество нечетких переменных;

TU – универсальное множество;

TG – синтаксическая процедура порождения терминов терм-множества ТТ.

TM – семантическая процедура формирования функций принадлежности нечетких переменных терм-множества ТТ.

Сформируем значения введенных переменных по методике формирования лингвистической переменной, описанной в разделе 2.4.2.2. В соответствии с этой методикой сначала формируется универсальное множество TU лингвистической переменной. Согласно методу формирования универсального множества лингвистической переменной, описанному в разделе 2.4.2.2.1, универсальное множество TU формируется из значений объемов тезаурусов дисциплин diD. Затем с помощью процедуры TG сформируем множество терминов терм-множества ТТ. Для порождения терминов применим метод формирования терминов терм-множества лингвистической процедуры, который описан в разделе 2.4.2.2, согласно которому на первом этапе порождается множество первичных терминов.

Ограничимся формированием первичных терминов и выделим на универсальном множестве диапазоны, которые именуем терминами МАЛЫЙ, СРЕДНИЙ и БОЛЬШОЙ. После этого необходимо каждому термину поставить в соответствие некоторый вид функции принадлежности, выбор которых для каждого термина осуществим из набора функций принадлежности, описываемых формулами (2.44) – (2.52).

«Распределяемый объем часов НРК цикла» RV=RV, RT, RU, RG, RM:

RV – наименование переменной. RV = «Распределяемый бюджет времени цикла»;

RT – терм-множество нечетких переменных;

RU – универсальное множество лингвистической переменной RU = [0,500] – объем часов, выделенный НРК цикла государственным стандартом;

RG – синтаксическая процедура, порождающая термины множества RТ;

RМ – семантическая процедура, определяющая функции принадлежности для терминов множества RV.

Определение терм-множеств Т лингвистических переменных.

Для определения множества нечетких переменных Т необходимо:

а) выделить нечеткое множество первичных элементов Х на универсальном множестве U и построить их функции принадлежности множеству U;

б) сформировать множество неопределенностей и определить их функции;

в) применить неопределенности к первичным элементам Х.

Формирование нечеткого множества первичных элементов Х и построение их функций принадлежности. Для определения нечеткого множества первичных элементов Х необходимо разбить универсальное множество U на диапазоны, которые определяют объемы часов дисциплины. Разбиение универсального множества показано на рисунке 3.15.

БОЛЬШОЙ 0 МАЛЫЙ СРЕДНИЙ n U Рисунок 3.15 - Разбиение на диапазоны универсального множества U Такое разбиение является приблизительным и может определяться ЛПР из опыта составления учебных планов, а также численное соответствие определенным терминам можно выполнить, следуя определенной стратегии распределения часов, принятой в вузе.

Так, рассуждения ЛПР могут быть следующего характера.

Средняя недельная интенсивность изучения дисциплины цикла ГСЭ должна быть примерно 2 часа в неделю, поэтому на универсальном множестве можно выделить некоторый диапазон около значения 2 и дать ему наименование СРЕДНИЙ. Если в процессе автоматического распределения объема часов НРК цикла оказалось, что дисциплине цикла ГСЭ выделено 6 часов в неделю, то это большая интенсивность, и это значение должно попасть в диапазон БОЛЬШОЙ универсального множества. Рассуждая таким образом, можно разбить универсальное множество на диапазоны. При этом необходимо учесть, что нормы интенсивностей изучения дисциплины могут быть различными для разных циклов.

Поэтому при разбиении на диапазоны универсального множества для разных циклов необходимо применять метод настройки диапазонов универсального множества U, предложенный в работе и описанный в разделе 2.4.1.2.

Объем часов дисциплины складывается из объема часов аудиторных занятий в семестре и часов самостоятельной работы студента.

Изучение нормативных документов [83,84,48] и учебных планов различных вузов показало, что не существует строго определенных правил соотношения бюджетов времени аудиторных занятий и СРС. Нами предлагается определять часы СРС как некоторую долю от количества часов аудиторных занятий путем введения коэффициента s, 0s1. Введем следующие обозначения: k – количество часов аудиторных занятий в неделю, заданное ЛПР;

n – количество недель в семестре;

s – коэффициент расчета объема часов СРС, s [0,1].

Объем СРС рассчитывается от объема семестровой аудиторной нагрузки.

Объем часов дисциплины равен:

V = Va + Vсрс, (3.7) где Va= k*n – объем семестровой аудиторной нагрузки (3.8) Vсрс= s*k*n – объем нагрузки СРС. (3.9) Отсюда V =k*n *( s+1) (3.10) Для построения терм-множества Т лингвистических переменных «Объем часов дисциплины» и «Распределяемый объем часов цикла» определим синтаксическую процедуру G и семантическую процедуру М. В данной задаче разбиение универсального множества U на диапазоны и формирование множества первичных терминов терм-множества Т производятся параллельно.

СРЕДНИЙ (С) – это средняя недельная интенсивность изучения дисциплины, которую должны иметь дисциплины цикла в среднем. Например, ее можно определить так:

средняя интенсивность изучения дисциплины цикла ГСЭ должна быть равной примерно часам в неделю. Если считать, что количество недель в семестре равно 19 и объем часов СРС Vсрс должен равным объему аудиторных часов дисциплины Va т.е. s=1, то диапазон для нечеткой переменной должен быть в округе значения С 2*19*(1+1)= 76.

Остальные диапазоны универсального множества определим следующим образом:

МАЛЫЙ (М) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10) М 1*19*(1+1)=38.

СОВЕРШЕННО МАЛЫЙ (СМ) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна 0 ч/нед. Тогда согласно (3.6) – (3.9) СМ 0*19*(1+1)=0.

БОЛЬШОЙ (Б)- интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10) Б 3*19*(1+1)=114.

Совершенно большой (СБ) – интенсивность изучения дисциплин цикла ГСЭ примерно равна 4 ч/нед. Тогда согласно (3.7) – (3.10), СБ 4*19*(1+1)=152.

Определив таким образом множество первичных терминов и соответствующие им диапазоны универсального множества, необходимо определить для каждого термина соответствующую функцию принадлежности. Выбор функции принадлежности произведем из формул (2.44) – (2.52). Наиболее подходящей функцией, описывающей требуемые функции принадлежности, будем считать функцию (2.46), аналитическое описание этой функции и ее график представлены на рисунках 3.16 и 3.17.

0, если x a;

x a, если a x c;

µ 3 ( x, a, b, c ) = c a bx, если c x b;

b c 0, если x b Рисунок 3.16 - Аналитическое и графическое представление функции принадлежностей Рисунок 3.17 - Графическое представление функций принадлежностей на универсальном множестве Таким образом, можно выделить правила формирования нечетких переменных для всех циклов:

1. Определяем нечеткую переменную СРЕДНИЙ. Для этого необходимо определить значения всех переменных формулы (3.10).

2. Определяем нечеткую переменную МАЛЫЙ. Как и для СРЕДНИЙ, она вычисляется по формуле (3.10). Отличие этой переменной только в количестве аудиторных часов в неделю. Это количество на один час меньше.

3. Определяем нечеткую переменную БОЛЬШОЙ. Как и для СРЕДНИЙ, она вычисляется по формуле (3.10). Отличие этой переменной только в количестве аудиторных часов в неделю. Это количество на один час больше.

4. Определение остальных нечетких переменных идет по тому же принципу.

Область значений лингвистической переменной RV лежит в тех же пределах, что и у лингвистической переменной V. Поэтому RV будет принимать те же значения, что и V.

Все значения лингвистических переменных RV, V и TZ, являющиеся функциями принадлежности нечетких множеств, составляют блок базы данных нечеткого регулятора.

Далее формируются нечеткие логические правила для распределения часов, которые будут блоком базы правил. Рассмотрим три стратегии.

Согласно первой стратегии на каждом этапе выбирается дисциплина с максимальным рейтингом, которой не присваивался объем часов.

1. Если RV=СБ и TZ=Б, то V есть Б.

2. Если RV=СБ и TZ=С, то V есть С.

3. Если RV=СБ и TZ=М, то V есть М.

4. Если RV=Б и TZ=Б, то V есть Б.

5. Если RV=Б и TZ=С, то V есть С.

6. Если RV=Б и TZ=М, то V есть М.

7. Если RV=С и TZ=Б, то V есть С.

8. Если RV=С и TZ=С, то V есть С.

9. Если RV=С и TZ=М, то V есть М.

10. Если RV=М, то V есть М.

11. Если RV=СМ, то стоп.

Выходное значение V получается по формуле u i * G (u i ) y= (3.11) G(u i ), где i -номер правила вывода.

Этот этап является блоком дефаззификации.

Результатом работы логических правил является распределение часов между дисциплинами.

Согласно второй стратегии равномерно распределяем объем часов цикла по дисциплинам. Обработка распределенных объемов часов дисциплин выполняется по следующему алгоритму:

1. Выбираем самую низкую по рейтингу дисциплину с объемом часов, не равным нулю.

2. Если объем часов дисциплины равен нечеткой переменной МАЛЫЙ или нечеткой переменной СОВЕРШЕННО МАЛЫЙ, то распределяем этот объем часов равномерно по дисциплинам, объем часов которых не равен нулю. Перейти на пункт 1.

3. Иначе стоп, т.е. распределение часов между дисциплинами завершено.

3.3 Методы и алгоритмы формирования базовой таксономии Для того чтобы учебный план отвечал требованию обеспечения логичной последовательности изучения дисциплин, необходимо решать задачу формирования первичного распределения дисциплин без учета всех остальных ограничений. В результате ее решения формируется иерархическое дерево дисциплин, связанных между собой отношением «наследование знаний», не зависящее от временных и других ограничений, которое назовем базовой таксономией дисциплин учебного плана специальности.

Обоснуем выбор термина «базовая таксономия». Таксономия (от греч. txis расположение, строй, порядок и nmos - закон) – классификация и систематизация сложноорганизованных областей действительности, имеющих обычно иерархическое строение, т.е. построение таксономии учебного плана – это систематизация дисциплин по некоторому признаку. Признак, по которому осуществляется систематизация дисциплин учебного плана, – это наследование знаний от одной дисциплины к другой или иначе можно говорить о том, что для построения таксономии учебного плана необходимо на множестве дисциплин сформировать бинарное отношение «является базовой», т.е. одна дисциплина в паре является базовой для другой.

Определение 3.3. Под базовой таксономией понимается иерархическое дерево дисциплин, связанных между собой отношением «является базовой», не зависящее от других ограничений.

Формирование базовой таксономии осуществляется на множестве дисциплин учебного плана. В ней решаются следующие основные подзадачи: формирование межпредметных связей и построение ориентированного графа межпредметных связей, оптимизация графа межпредметных связей и собственно формирование базовой таксономии – структуры, в которой выделены отдельные таксоны (классы) дисциплин, характеризующихся некоторым общим признаком. Граф межпредметных связей разбивается на таксоны по признаку наследования знаний (является базовой).

Характерной особенностью задачи формирования межпредметных связей является неполная информация о межпредметных связях и закономерностях их построения. Поэтому для их определения применяются экспертные методы, снимающие неопределенность. К ним можно отнести метод анкетирования и метод автоматической генерации альтернатив, в котором в качестве множеств исходных данных используются тезаурусы дисциплин, и при предъявлении их эксперту попарно он связывает модули двух дисциплин отношением «является базовым». Так определяются все связи между модулями, формируется ориентированный граф межпредметных связей, в котором множество дисциплин составляет множество вершин графа, а множество дуг – межпредметные связи. Каждая дуга имеет вес, который равен числу связанных модулей между дисциплинами. Введение веса дуги позволяет определить силу связи между дисциплинами.

Следующей задачей является оптимизация графа межпредметных связей, в которой решается задача преобразования графа, возможно, содержащего циклы, в дерево, а также задача устранения ненужных дуг. Решение этой задачи осуществляется методами устранения контуров графа, удаления несущественных связей.

Для решения задачи распределения дисциплин по семестрам в базовой таксономии необходимо выделить уровни базовой таксономии. На каждом уровне должны находиться дисциплины, являющиеся базовыми по отношению к дисциплинам нижеследующего уровня.

Множество дисциплин i-того уровня составит первичный набор альтернатив для формирования i-того семестра учебного плана. При распределении дисциплин может возникнуть ситуация, когда дисциплину нужно будет перемещать с одного уровня базовой таксономии на другой, поэтому на этапе формирования базовой таксономии формируется еще один признак дисциплины, который определяет возможность ее перемещения с одного уровня на другой.

3.3.1 Формирование межпредметных связей и построение графа межпредметных связей Исходными данными задачи формирования базовой таксономии является множество дисциплин D учебного плана специальности. Каждая дисциплина характеризуется множеством признаков X = {x1, x2, x3,, x4, x5, x6}, (3.12) где:

x1– наименование дисциплины;

x2 – компонент (федеральный, национально-региональный);

x3 – цикл (ГСЭ, ЕН, ОПД, СД);

x4 – объем часов дисциплины;

x5 – тезаурус модулей дисциплины;

x6 – множество базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины.

Отметим, что во множестве Х, определенном в соответствии с (3.12), известны значения признаков x1– x4. Признак x5 не имеет формального описания, а x6 не определен.

Поэтому приведем формальное описание понятия «Тезаурус модулей дисциплины», а затем определим процедуру формирования множества базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины. Базовый модуль – это модуль, который изучается в другой дисциплине и необходим для изучения данной дисциплины.

Формальное описание тезаурусов модулей дисциплин. Содержание дисциплины определяется тезаурусом ее модулей. Аналитик формирует содержание дисциплины в виде множества ее модулей Р из рабочей программы дисциплины. Множество Pi, где i = 1,…,n., n – количество дисциплин учебного плана, i – индекс, определяющий дисциплину, образуют тезаурус модулей дисциплины. Таким образом определяется x4-й признак дисциплины – тезаурус ее модулей.

Определение множества базовых модулей, необходимых для изучения дисциплины.

Для формирования множества базовых модулей Bi дисциплины diD зададим на декартовых произведениях PiPj, где i,j = 1,…,n, ij отношение N – «наследование знаний». Множество базовых модулей Bij дисциплины dj, необходимых для изучения дисциплины di, формируется следующим образом:

Bij={bt| bt = pjk, (pil,pjk)N}, j =1, …, n;

ij, k = 1,…, mj;

l = 1,…,mi, где mi = |Pi|;

mj=|Pj|.

Тогда множество базовых модулей Bi дисциплины di определяется следующим образом:

Bi = Bij j Сформированное множество Bi является признаком x6 дисциплины di во множестве признаков дисциплины X.

Построение графа межпредметных связей. Далее строится ориентированный взвешенный граф G(D,U), в котором множеством вершин графа является множество дисциплин D, а множеством дуг, соединяющих вершины графа, – множество межпредметных связей U. Дуга uij существует, если PiBj, i, j = 1,…,n;

ij. Каждая дуга характеризуется весом, который определяется следующим образом: aij – вес дуги uij, aij = |PiBj|. Чем больше величина aij, тем сильнее связь между дисциплинами di и dj.

Разработанный метод является механизмом определения межпредметных связей учебного плана, учитывающий тесноту этих связей.

3.3.2 Методы оптимизации графа межпредметных связей Характерной особенностью графа междисциплинарных связей является наличие большого количества дуг, связывающих вершины графа. Впоследствии это может вызвать затруднения в распределении дисциплин по семестрам. Для уменьшения размерности графа межпредметных связей используются следующие методы: выявления и устранения контуров;

исключения несущественных или эквивалентных путей;

исключения связей, перекрещивающих слои графа.

3.3.2.1 Выявление и удаление контуров Введем несколько определений [59]:

Определение 3.4. Маршрут (путь) – это такая последовательность конечного или бесконечного числа ребер (l1, l2, l3,…,ln), что каждые два соседних ребра li-1 и li инцидентны одной вершине (смежные).

Определение 3.5. Вершина V0, инцидентная ребру l1, называется началом маршрута, а вершина Vn, инцидентная ребру ln называется концом маршрута.

Определение 3.6. Если V0 = Vn, где V0 – начало маршрута, а Vn – конец маршрута, то маршрут называют циклическим или контуром.

Возможны два случая образования контуров:

1. Наличие перекрестных связей между дисциплинами. Например, в результате нарушения логики взаимосвязей между дисциплинами для начала изучения одного курса требуется знание другого, и наоборот (рисунок 3.18а).

2. Необходимость параллельного изучения курсов с попеременной передачей информации из одного курса в другой (рисунок 3.18б).

В процессе анализа графа межпредметных связей G(D,U) необходимо выявить контуры, которые должны быть предоставлены ЛПР для их разрыва. В первом случае ЛПР должен пересмотреть содержание курсов и ликвидировать противоречивые требования путем перераспределения учебного материала или объединения дисциплин, входящих в цикл. При возникновении второй ситуации необходимо провести детальный анализ и выявить возможность параллельного изучения дисциплин или же обосновать необходимость разрыва в изучении того или иного курса.

Алгоритм выявления контуров основан на методе поиска в глубину:

1. Формируется множество вершин контура R = {r}, где r – вершина, входящая в контур.

2. Добавить во множество R вершину {k | (i,k) 0 и k R}.

3. Если вершина kR, то обнаружен цикл и далее п.4, иначе п. 5.

4. Двигаясь в обратном порядке, обнаружить вершины, входящие в цикл, и обнулить связь [j,k], где j – последняя вершина, смежная k.

5. Если есть смежные вершины вершине K, то повторить п. 2, иначе обнулить элемент матрицы [j,k], где j – последняя вершина, смежная k.

6. Повторять для всех вершин с п.1.

1 б) Параллельные связи а) Перекрестные ссылки Рисунок 3.18 - Возможные случаи образования контуров 3.3.2.2 Метод определения несущественных связей В работах [57,59] дано следующее определение эквивалентных связей.

Определение 3.7. Эквивалентными называются связи между двумя вершинами, имеющие различные пути. Так, например, связи 1 3 и 1 2 3 являются эквивалентными. Они представлены на рисунке 3.19.

1 Рисунок 3.19 - Эквивалентные связи Связи, представленные однозвенным путем, называются несущественными или непосредственными. В приведенном выше примере связь 1 3 – несущественная. Связи, содержащие многозвенные пути, называются транзитными (1 2 3). Связи, являющиеся несущественными согласно данному определению, удаляются.

Однако в данном определении не учитываются:

а) теснота связи между дисциплинами, которая может быть представлена весом дуги, связывающей две вершины. Удаление несущественной связи без учета тесноты может привести к удалению связи, имеющей очень большой вес, и тогда возникает большой разрыв между дисциплиной-предком и дисциплиной-потомком, использующей много понятий из дисциплины-предка.

б) состав базовых понятий в дисциплинах-потомках, передаваемых из одной дисциплины-предка.

Если рассматривать граф, который представлен на рисунке 3.8 без учета весовых коэффициентов, то связь между дисциплинами 13 является несущественной и ее можно удалить, так как для изучения дисциплины 3 необходимо изучить дисциплину 2, т.е.

дисциплина - потомок (3) не может изучаться раньше дисциплины - предка (2).

Рассмотрим случай, когда на графе указаны веса дуг. Разрыв несущественной связи во многом зависит от весовых коэффициентов. На рисунках 3.20 а, б, в представлены возможные варианты распределения на подграфе, состоящем из трех вершин.

20 1 1 4 а) вес дуги (1,2) больше веса дуги (1,3) б) вес дуги (1,3) больше веса дуги (1,2) 1 в) веса дуг (1,2) и (1,3) равны.

Рисунок 3.20 - Возможные случаи распределения значения весовых коэффициентов на графе Пусть имеется взвешенный граф междисциплинарных связей G(D,U), где D = {d1,d2,…,dn}– множество вершин графа;

U = {u}- множество ребер графа;

aij – вес дуги uij.

Рассмотрим подграф G'(D',U') графа G, где:

D'D, D'={di, dj, dk}, где i, j, k – номера вершин подграфа;

U'U, U'={uij,uik,ujk} – дуги подграфа, характеризуемые весами соответственно aij, aik, ajk. Граф G'(D',U') представлен на рисунке 3.21.

dj a a ij jk di dk aik Рисунок 3.21 - Подграф из трех вершин Pi – множество модулей i-той дисциплины;

Bj – базовые модули j-той дисциплины;

Bk – базовые модули k-той дисциплины.

Пусть П – это множество модулей, которые входят в Bj и Bk, и наследуются от i-той дисциплины.

П = PiBjBk. (3.11) Возможен один из вариантов значения множества П:

1) П = - нельзя удалить дугу (di,dk) – является существенной;

2) П. В этом случае необходимо скорректировать значение веса дуги (di,dk) следующим образом:

a'ik = aik – |П| (3.12) Из формул (3.11) и (3.12) следует, что величина a'ik может принимать только неотрицательные значения. Если a'ik 0, то дуга (di,dk) менее существенная и удалять ее нежелательно. Если a'ik = 0, то в данном случае дуга (di,dk) – несущественная и ее можно удалить.

Таким образом, с учетом тесноты и содержания междисциплинарных связей необходимо переопределить понятие существенности связей:

Определение 3.8. Связь (i,k) называется несущественной в том случае, если (BkPi) (BjPi), т.е. все модули, которые связывают дисциплины i и k, включены во множество модулей, которые связывают дисциплины i и j.

Определение 3.9. Менее существенной называется связь (i, k), когда множество модулей, которые связывают дисциплины i и k, частично включены во множество модулей, которые связывают дисциплины i и j.

Определение 3.10. Существенной называется такая связь (i,k), у которой (BkPi)(BjPi) =, т.е. множество модулей, связывающих дисциплины i и k, не включено во множество модулей, связывающих дисциплины i и k.

Несущественные связи в эквивалентных путях необходимо удалять. Менее существенные связи нежелательно удалять. Существенные связи нельзя удалять.

Алгоритм обнаружения эквивалентных связей:

1. Список А пуст;

2. Найти пару (i,j)0 и сформировать список А ={k | (i,k) 0 и kj};

3. Проверить наличие вершины j в списке А. Если она есть, то обнаружены эквивалентные связи, иначе п. 4.

4. Если список пуст, то повторить с п. 1 для следующей пары (i,j);

5. Извлечь из списка первый элемент k. Добавить в конец списка элементы {l | (k,l) и lА}. Далее п.3.

6. Произвести корректировку веса дуги (i,j) по формуле (3.12).

Если в транзитных путях эквивалентных связей имеется не одна, а множество вершин, то этот случай можно привести к рассмотренному ранее случаю из трех вершин (рисунок 3.22).

2 3 … n- 1 n Рисунок 3.22 - Многозвенный транзитный путь В этом случае вершины 2 … n-1 можно объединить в одну вершину, и привести данный случай к случаю из трех вершин.

3.3.3 Алгоритм формирования уровней базовой таксономии Базовая таксономия характеризует «провязку» всех дисциплин отношением «наследование знаний». От правильности построения базовой таксономии зависит качество построения оптимального учебного плана, т.к. основным требованием к его построению является последовательность, логичность обучения. Это требование предполагает, что изучение базовой дисциплины должно предшествовать изучению опирающейся на неё дисциплины. Отсутствие последовательности в обучении приводит к снижению его качества и непроизвольным затратам учебного времени. Построение базовой таксономии позволяет формировать варианты учебного плана с учетом этих требований.

Алгоритм формирования уровней базовой таксономии:

1. Определить дисциплины, у которых нет базовых дисциплин. Эти дисциплины составляют первый уровень базовой таксономии.

2. В следующий уровень включаются те дисциплины, у которых все базовые дисциплины распределены на предыдущих уровнях.

Базовые таксономии, полученные в результате проведения вычислительных экспериментов, приведены в Приложении Г.

3.4 Методы и алгоритмы распределения дисциплин по семестрам Имея полный список дисциплин специальности, зная продолжительность их изучения и базовую таксономию, в которой все дисциплины упорядочены по отношению «наследование знаний», можно решать задачу распределения дисциплин по семестрам.

Анализ предметной области задачи показал, что множество ограничений, накладываемых на учебный план, можно разбить на группы по характеру применения.

1. Ограничения на учебный план семестра:

- количество дисциплин в семестре;

- средняя аудиторная нагрузка;

- интенсивность изучения дисциплин.

2. Ограничения на учебный план в целом:

- соответствие суммарного объема часов установленной норме;

- соответствие отношения федерального и национально-регионального компонентов.

3. Ограничения на перераспределение часов:

- допустимое изменение часов в пределах ±5% внутри цикла;

- допустимое изменение часов в пределах ±10% между циклами.

В работе предлагается производить распределение дисциплин по семестрам, упорядоченных по требованию последовательности и логичности обучения и образующих базовую таксономию дисциплин.

Анализ ограничений показал, что многие из них не являются строго определенными.

Например, ограничение, налагающееся на изменение часов, гласит, что допустимый предел изменения должен быть не больше 5%. Поэтому подобные ограничения удобно представлять в виде нечетких чисел. На основании этого в данной работе была предпринята попытка создания методов для распределения дисциплин по семестрам на основе теории нечетких множеств. Решение задачи состоит из трех подзадач:

1) формирование учебного плана семестра;

2) проверка списка дисциплин учебного плана семестра на соответствие ограничениям семестра;

3) проверка всего учебного плана на соответствие ограничениям всего учебного плана.

3.4.1 Формирование учебного плана семестра Имеем множество дисциплин D={d1, d2,…,dn}, каждая дисциплина описывается следующим кортежем N, Cl, Cm, H, L, P, где N – наименование дисциплины, Cl – цикл (ГСЭ, ОПД, ЕН, СД), Cm – компонент (федеральный, национально-региональный), H – количество часов для изучения, L – коэффициент силы междисциплинарной связи, P – признак переноса. Необходимо проверить данное множество на соответствие ограничению по количеству дисциплин в семестре.

Изначально предполагается, что первый уровень базовой таксономии соответствует первому семестру. У каждой дисциплины di имеется сила связи с другими дисциплинами и признак возможности переноса на другой уровень.

Дисциплины i-го уровня V12 V V11 V21 V22 V Дисциплины i+1 го уровня Рисунок 3.23 - Связи между дисциплинами Дисциплины ранжируются по одному из вышеописанных признаков. Исходя из этого, можно использовать два варианта решения данной подзадачи:

- ранжирование в порядке убывания по силе связи;

- ранжирование в порядке убывания по признаку возможности переноса.

При формировании списка дисциплин для i-го семестра выполняется контроль на соответствие ограничению по количеству дисциплин в семестре. Если сформированный список дисциплин-претендентов не соответствует этому ограничению, производится удаление дисциплин из списка и перенос их на нижний уровень базовой таксономии в случае их избытка на уровне i-го семестра, в случае недостаточного количества - добавление из (i 1)-го семестра нижнего уровня базовой таксономии.

3.4.1.1 Регулятор усреднения интенсивностей Имеем множество дисциплин Di ={d1, d2,…,dn}, интенсивности для дисциплин каждого цикла intEN, intDS, intOPD и среднюю аудиторную нагрузку L. Необходимо проверить, соответствуют ли значения интенсивностей и средней аудиторной нагрузки установленным ограничениям. Для этого построим нечеткий регулятор. Нечеткий вывод в регуляторе реализуем по алгоритму Мамдани. Рассмотрим первый регулятор.

Как было указано выше, задачей данного регулятора является приведение интенсивностей изучения дисциплин различных циклов к одному среднему значению, которое в дальнейшем будет использоваться регулятором, выполняющим проверку соответствия списка дисциплин семестра ограничениям, налагаемым на учебный план семестра.

Рассмотрим формальное описание лингвистических переменных нечеткого регулятора. Введем следующие обозначения:

EN – интенсивность дисциплин цикла ЕН;

OPD – интенсивность дисциплин цикла ОПД;

SD – интенсивность дисциплин цикла СД;

IC - интенсивность дисциплин цикла;

intAll – усредненная интенсивность дисциплин одного семестра учебного плана.

Рассмотрим формальное описание обобщенной лингвистической переменной IC.

IC =, T, U, G, M, C:

- наименование переменной {EN, OPD, SD};

T – терм-множество нечетких переменных;

U - универсальное множество лингвистической переменной IC, U=[0,50];

G - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества T;

M - семантические процедуры, определяющие значение переменной.

Формальное описание лингвистической переменной «Усредненная интенсивность»:

IntAll = All, AllT, AllX, AllG, AllM:

All - наименование переменной. All = «Усредненная интенсивность»;

AllT - множество нечетких переменных;

AllX - универсальное множество лингвистической переменной intAll, U=[0,50];

AllG - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества IntAllT;

AllM - семантические процедуры, определяющие значение переменной IntAll.

3.4.1.2 Описание управления диапазонами универсального множества Лингвистическая переменная IC создана для фаззификации интенсивностей дисциплин по циклам ЕН, ОПД и СД. В терм-множество Т лингвистической переменной включим следующие первичные термины (нечеткие переменные): НОРМА, МЕНЬШЕ НОРМЫ и БОЛЬШЕ НОРМЫ. Формирование нечетких множеств первичных терминов производится на основании нормальных значений интенсивностей по каждому циклу дисциплин. Графики функций принадлежности нечетких переменных описываются формулой 2.51.

Значение нечеткой переменной НОРМА может быть различным в зависимости от цикла дисциплин и задается рекомендациями учебно-методического совета по специальности и вуза по составлению учебного плана специальности, а также предпочтениями ЛПР. На рисунке 3.24 представлено разбиение на диапазоны универсального множества U.

0 Low Normal High Рисунок 3.24 - Разбиение на диапазоны универсального множества U Выполнение настройки диапазонов универсального множества U лингвистической переменной IC заключается в настройке первичных терминов терм-множества Т на нормальные значения интенсивностей изучения дисциплин циклов.

Рассмотрим настройку нечеткой переменной НОРМА, которая заключается в задании константы с функции принадлежности этой нечеткой переменной. Константа сн равна среднему значению интенсивности изучения дисциплин i-того цикла (ЕН или ОПД, или СД), aн и bн вычисляются как процент отклонения от нормы: сн – задаваемое среднее значение интенсивности изучения дисциплин i-того цикла;

aн – нижняя граница отклонения от нормы, aн= сн - сн*, где – процент отклонения от нормы;

bн – верхняя граница отклонения от нормы, bн= сн + сн*.

Определим константы с, a и b для нечетких переменных МЕНЬШЕ НОРМЫ и БОЛЬШЕ НОРМЫ: смн – нижняя граница универсального множества U, =inf(u), aмн = сн, bмн = aн;

сбн – нижняя граница универсального множества U, сбн = sup(u), aбн = bн, bбн = сбн.

На рисунке 3.25 представлены графики функций принадлежности и разбиение универсального множества U лингвистической переменной IC для различных циклов дисциплин: при = «ЕН» и сн=3;

= «ОПД» и сн=4;

= «СД» и сн=4.

а) интенсивность дисциплин цикла ЕН б) интенсивность дисциплин цикла ОПД в) интенсивность дисциплин цикла СД г) усредненная интенсивность Рисунок 3.25 - Функции принадлежности лингвистических переменных На основании разбиений универсальных множеств, приведенных выше, мы имеем следующие множества для нечетких переменных:

T = {Low, Normal, High};

ТIntAll = {Low, SlightlyLow, Normal, SlightlyHigh, High}.

Терм-множества ТIntAll лингвистической переменной IntAll сформированно на основе использования метода генерации составных терминов из первичных.

3.4.2.2 База правил нечеткого регулятора и алгоритм нечеткого вывода Сформируем продукционные правила, отражающие предпочтения ЛПР в виде нечетких логических правил усреднения интенсивностей, которые составят базу правил нечеткого регулятора. Эти правила имеют следующий вид:

1. If (EN=Low) and (OPD=Low) and (SD=Low) then IntAll=Low.

2. If (EN=Low) and (OPD=Low) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyLow.

3. If (EN=Low) and (OPD=Low) and (SD=High) then IntAll=SlightlyLow.

4. If (EN=Low) and (OPD=Normal) and (SD=Low) then IntAll=Low.

5. If (EN=Low) and (OPD=Normal) and (SD=High) then IntAll=SlightlyHigh.

6. If (EN=Low) and (OPD=Normal) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyLow.

7. If (EN=Low) and (OPD=High) and (SD=Low) then IntAll=SlightlyLow.

8. If (EN=Low) and (OPD=High) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyLow.

9. If (EN=Low) and (OPD=High) and (SD=High) then IntAll=High.

10. If (EN=Normal) and (OPD=Low) and (SD=Low) then IntAll=Low.

11. If (EN=Normal) and (OPD=Low) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyLow.

12. If (EN=Normal) and (OPD=Low) and (SD=High) then IntAll=SlightlyHigh.

13. If (EN=Normal) and (OPD=Normal) and (SD=Low) then IntAll=SlightlyLow.

14. If (EN=Normal) and (OPD=Normal) and (SD=Normal) then IntAll=High.

15. If (EN=Normal) and (OPD=Normal) and (SD=High) then IntAll=SlightlyHigh.

16. If (EN=Normal) and (OPD=High) and (SD=Low) then IntAll=SlightlyHigh.

17. If (EN=Normal) and (OPD=High) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyHigh.

18. If (EN=Normal) and (OPD=High) and (SD=High) then IntAll=High.

19. If (EN=High) and (OPD=Low) and (SD=Low) then IntAll=Low.

20. If (EN=High) and (OPD=Low) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyHigh.

21. If (EN=High) and (OPD=Low) and (SD=High) then IntAll= SlightlyHigh.

22. If (EN=High) and (OPD=Normal) and (SD=Normal) then IntAll=SlightlyHigh.

23. If (EN=High) and (OPD=Normal) and (SD=High) then IntAll=High.

24. If (EN=High) and (OPD=Normal) and (SD=Low) then IntAll=SlightlyHigh.

25. If (EN=High) and (OPD=High) and (SD=Low) then IntAll= SlightlyHigh.

26. If (EN=High) and (OPD=High) and (SD=Normal) then IntAll= High.

27. If (EN=High) and (OPD=High) and (SD=High) then IntAll= High.

Таким образом, согласно этапам логического вывода, описанным в Приложении Б, для функционирования регулятора далее выполняются следующие этапы:

1. Фаззификация входных значений интенсивностей дисциплин, в результате выполнения этого этапа будет сформировано множество значений функций принадлежностей по каждому из лингвистических термов, которое мы обозначим B = {bi}.

2. Агрегация выполняется для каждого из правил системы нечеткого вывода. По формуле 3.13 выполним агрегацию.

T ( A B) = min{T ( A), T ( B)}. (3.13) 3. В результате получим множество B = {b1, b2,..., bn }, где n – общее количество правил в системе.

4. Активизация выполняется также по правилам системы нечеткого вывода. При выполнении агрегации используется формула (3.14). В результате выполнения данного этапа получим совокупность множеств C1, C2,..., Cq, где q – общее количество подзаключений в базе правил.

µ ( y ) = min{c i, µ ( y )};

(3.14) 5. Аккумуляция выполняется для каждой из выходных лингвистических переменных, принадлежащих множеству W. В нашем случае это множество представлено одним элементом W = {int All}. При выполнении аккумуляции используется формула (3.15).

µ D ( x) = max{µ A ( x), µ B ( x)} (3.15) 6. Дефаззификация выполняется по формуле (3.16).

n x * µ ( xi ) i i = y=, (3.16) n µ (x ) i i = В результате работы нечеткого регулятора мы будем иметь значение усредненной интенсивности изучения дисциплин.

3.4.2 Регулятор проверки дисциплин семестра на ограничения Основной целью работы данного регулятора является проверка значений усредненной интенсивности IntAll и средней аудиторной нагрузки Ld и принятия решения на основе значений этих переменных. Таким образом, введем лингвистические переменные регулятора: усредненная интенсивность – IntAll, средняя аудиторная нагрузка – Ld, действие системы – Actn. Представим лингвистические переменные аналогично предыдущему регулятору в виде кортежа, Т, X, G, М.

Лингвистическая переменная «Средняя аудиторная нагрузка».

Ld = Ld, LdT, LdX, LdG, LdM:

Ld - наименование переменной. Ld = «Средняя аудиторная нагрузка»;

LdT - множество нечетких переменных;

LdX - универсальное множество лингвистической переменной Ld;

LdG - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества LdT;

LdM - семантические процедуры, определяющие значение переменной Ld.

Лингвистическая переменная «Действие системы».

Act = Ld, LdT, LdX, LdG, LdM:

Act - наименование переменной. Act = «Действие системы»;

ActT - множество нечетких переменных;

ActX - универсальное множество лингвистической переменной Act;

ActG - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества ActT;

ActM - семантические процедуры, определяющие значение переменной Act.

Описание лингвистической переменной «Усредненная интенсивность» аналогично описанию, представленному в разделе 3.4.1.1. Выполним разбиение на диапазоны универсального множества LdX для определения множества нечетких переменных LdT. Один из вариантов разбиения представлен на рисунке 3.26.

27 Slyghtly 22 23 Slyghtly Low Hight Norm al hight low Рисунок 3.26 – Разбиение универсального множества LdX.

Изучение методических рекомендаций [48] и учебных планов различных вузов показало, что не существует строго определенных правил, предписывающих придерживаться какого-то конкретного значения аудиторной нагрузки, которая в свою очередь является частью общей нагрузки студента. Как правило, это значение определяется вузом, однако во многих примерах составлений учебных планов оптимальным значением объема учебной нагрузки являются 54 часа в неделю.

Введем следующие обозначения: h – количество часов изучения дисциплины. В свою очередь объем учебной нагрузки состоит из аудиторных занятий и самостоятельной работы студента (СРС), который можно определить следующим соотношением:

V = Aud + SRS (3.17) где hSum Aud =, - средняя аудиторная нагрузка, (3.18) weekCnt j SRS = V Aud - нагрузка СРС, (3.19) где hSum – сумма аудиторных часов;

weekCntj – количество недель в j-м семестре.

Далее определим hSum:

n hSum = hAudi, (3.20) i = где hAudi – количество аудиторных часов для i–й дисциплины;

n - количество дисциплин в семестре.

Изначально задается общее количество часов для изучения дисциплины, которое также состоит из объема аудиторного изучения дисциплины и СРС.

hi = hAudi + hSRSi, (3.21) где hSRSi - количество аудиторных часов для i – й дисциплины.

Соотношение между hAudi и hSRSi можно задавать по формуле (3.22), где k – коэффициент, определяющий процент часов СРС от общего бюджета часов дисциплины.

100 k hi = hAudi + hAudi *. (3.22) Тогда соотношение (3.21) можно переписать следующим образом:

100 k hi = hAudi + hAudi *. (3.23) На основании разбиения, представленного на рисунке 3.26, имеем множество нечетких переменных для лингвистической переменной «Средняя аудиторная нагрузка» LdT = {Low, SlightlyLow, Normal, SlightlyHigh, High}. На рисунке 3.27б приведены функции принадлежностей для данной лингвистической переменной.

а) усредненная интенсивность б) средняя аудиторная нагрузка в) действие Рисунок 3.27 - Функции принадлежности лингвистических переменных Аналитически функции принадлежностей для каждой переменной задаются формулами 2.49, 2.52.

Построим нечеткие логические правила для принятия решения:

1. If (IntAll=Low) and (Ld=Low) then Act=VeryAdd.

2. If (IntAll=Low) and (Ld=SlightlyLow) then Act=Add.

3. If (IntAll=SlightlyLow) and (Ld=Low) then Act=Add.

4. If (IntAll=SlightlyLow) and (Ld=SlightlyLow) then Act=Add.

5. If (IntAll=Normal) and (Ld=SlightlyLow) then Act=Add.

6. If (IntAll=Normal) and (Ld=Normal) then Act=NoChange.

7. If (IntAll=Normal) and (Ld=SlightlyHigh) then Act=Reduce.

8. If (IntAll=SlightlyHigh) and (Ld=Normal) then Act=Reduce.

9. If (IntAll=SlightlyHigh) and (Ld=SlightlyHigh) then Act=Reduce.

10. If (IntAll=SlightlyHigh) and (Ld=High) then Act=Reduce.

11. If (IntAll=High) and (Ld=SlightlyHigh) then Act=Reduce.

12. If (IntAll=Normal) and (Ld=High) then Act=VeryReduce.

Алгоритм функционирования нечеткого регулятора аналогичен описанному в предыдущем разделе за исключением этапа дефаззификации. В данном регуляторе необходимость в этапе дефаззификации отпадает, поскольку нам достаточно иметь значения лингвистической переменной, определяющей действие системы.

3.4.3 Регулятор перераспределения дисциплин Имеем множество дисциплин D={d1, d2,…,dn};

нормы интенсивностей по циклам I={optEN, optOPD, optSD};

норму средней аудиторной нагрузки optLd;

текущие значения интенсивностей intEN, inOPD, intSD;

текущее значение средней аудиторной нагрузки avLoad;

ограничения, предъявляемые к перераспределению часов;

результат работы регулятора проверки на соответствие ограничениям семестра Action.

Необходимо в соответствии со значением Action выполнить одно из нижеперечисленных действий:

- разделить изучение дисциплины на несколько семестров;

- уменьшить или увеличить количество часов в соответствии с ограничениями;

- добавить дисциплину;

- оставить без изменений.

3.4.3.1 Разделение дисциплины на несколько поддисциплин для изучения их в нескольких семестрах Разделение дисциплин производится в том случае, когда интенсивность изучения данной дисциплины слишком высока, т.е. регулятор выдает результат, что необходимо «очень убавить» интенсивность. Под термином разделения подразумевается, что рассматриваемая дисциплина вместо одного семестра будет изучаться в течение нескольких семестров. Формально при выполнении разделения текущая интенсивность разбивается на интенсивности по нескольким семестрам, при этом возможны два случая:

- количество семестров для изучения дисциплины не задано;

- количество семестров для изучения дисциплины задано.

Алгоритм разделения дисциплины для изучения по семестрам (количество семестров не задано):

1. Находим значение целой части от деления интенсивности изучения дисциплины на оптимальное значение интенсивности по формуле (3.24):

(3.24) divInt = inti DIV intOPTi, где int – интенсивность дисциплины;

intOPT – оптимальная интенсивность, intOPT I;

DIV – операция целочисленного деления;

i [1..n], где n – количество дисциплин в семестре.

2. Находим значение остатка от деления интенсивности изучения дисциплины на оптимальное значение интенсивности по формуле (3.25):

(3.25) modInt = inti MOD intOPTi, где MOD – операция взятия остатка от деления.

3. Находим значение половины нормы изучения по формуле (3.26):

(3.26) halfNorm = inti / 2.

4. Если i = divInt, то находим интенсивность по формуле (3.27).

(3.27) inti = intOPTi,.

увеличиваем значение i на единицу и переходим к п. 4, иначе переходим к п. 5.

5. Если halfNorm modInt, то увеличиваем интенсивность изучения дисциплины в предпоследнем семестре по формуле (3.28).

(3.28) inti - 1 = inti – 1 + modInt.

Иначе интенсивность равна значению переменной modInt.

6. Конец.

Основная идея данного алгоритма заключается в том, что интенсивность изучения дисциплины делится на значение нормы интенсивности изучения дисциплин данного цикла.

Затем дисциплина включается в план, начиная с текущего семестра, с интенсивностью, равной текущей норме. Количество семестров определяется переменной divInt. Если переменная modInt 0 и modInt halfNorm, то необходимо уменьшить количество семестров для изучения на единицу, а остаток перенести в предыдущий семестр, тем самым увеличив интенсивность. Иначе если modInt = halfNorm, то интенсивность изучения дисциплины в последнем семестре будет равна значению переменной modInt.

Рассмотрим второй случай, когда существует ограничение на количество семестров для изучения дисциплины. Пусть m – количество заданных семестров. Тогда интенсивность для текущего семестра вычисляется по формуле (3.29).

(3.29) inti = int / m.

Таким образом, используя описанные выше методы и алгоритмы, можно распределять изучение дисциплины по нескольким семестрам. Следует отметить, что результат распределения зависит от входных переменных, которые могут настраиваться в процессе работы ЛПР. Это позволяет формировать варианты учебных планов.

3.4.3.2 Перераспределение объема часов Изменение количества часов выполняется в том случае, когда регулятор проверки ограничений, налагаемых на семестр, принимает решение «слегка добавить» или «слегка убавить» интенсивность изучения дисциплин и когда регулятор итоговой проверки указывает системе изменить количество часов у всех дисциплин в пределах допустимых норм. В случае, когда изменения касаются лишь одного семестра, выполняется либо убавление, либо добавление часов в пределах 5% для дисциплин, принадлежащих разным циклам.

Для изменения количества часов дисциплин всего учебного плана были разработаны две стратегии:

- разделение разницы между количеством часов и нормой часов равными долями между всеми дисциплинами;

- разделение разницы между количеством дисциплин и нормой часов пропорционально объему часов каждой дисциплины.

Рассмотрим первую стратегию.

Введем новые обозначения: hCount – количество часов дисциплин всего плана;

hNorm – норма часов для плана. Тогда имеем:

(3.30) resud = hCount – hNorm.

Далее найдем величину, на которую необходимо изменить объем часов каждой дисциплины по формуле:

(3.31) x = resud MOD discCnt, где discCnt – количество дисциплин учебного плана, остаток от деления распределяется между дисциплинами также равными долями.

К преимуществам данной стратегии можно отнести простоту ее реализации, однако она не обеспечивает должной гибкости и правильности изменения объема часов, которые способна дать вторая стратегия. При использовании первой стратегии возможна такая ситуация, когда у дисциплин с малым объемом часов он будет изменен на количество, сравнимое с самым первоначальным объемом.

Поэтому для решения данной задачи правильнее применять вторую стратегию.

Пропорциональное разбиение заключается в нахождении процентного соотношения объема часов дисциплины и общего количества часов в учебном плане для каждой дисциплины учебного плана по формуле:


h *100% peri = i, (3.32) hCount где hi – количество часов для изучения i – й дисциплины.

Далее, используя эти соотношения, найдем для каждой дисциплины величину, на которую необходимо изменить количество часов, применив формулу:

resud * peri % vali =. (3.33) 100% Таким образом, данная стратегия позволяет избежать вышеописанных проблем изменения объема часов. Для избежания расхождений, вызванных округлением при делении, используется контрольная сумма. Разница между ней и реальной суммой распределяется равными долями между всеми дисциплинами.

3.4.4 Регулятор анализа учебного плана на соответствие ограничениям всего учебного плана Имеем множество дисциплин D = {d1, d2,…,dt}, где t – количество дисциплин учебного плана;

множество ограничений, предъявляемых к учебному плану в целом.

Необходимо осуществить контроль соответствия рассчитанного объема часов учебного плана установленной норме суммарного количества часов.

Для построения нечеткого регулятора введем следующие лингвистические переменные: количество часов – Hours;

действие системы – Acon.

Лингвистическая переменная «Количество часов» Hours = Hours, HoursT, HoursX, HoursG, HoursM:

Hours - наименование переменной. Hours = «Количество часов»;

HoursT - множество нечетких переменных;

HoursX - универсальное множество лингвистической переменной Hours;

HoursG - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества HoursT;

HoursM - семантические процедуры, определяющие значение переменной Ld.

Лингвистическая переменная «Действие системы»Act = Act, ActT, ActX, ActG, ActM:

Act - наименование переменной. Act = «Действие системы»;

ActT - множество нечетких переменных;

ActX - универсальное множество лингвистической переменной Act;

ActG - синтаксические процедуры, порождающие элементы множества ActT;

ActM - семантические процедуры, определяющие значение переменной Act.

Принципы построения и алгоритмы функционирования этого регулятора аналогичны рассмотренным в предыдущих разделах.

Множества нечетких переменных имеют следующий вид:

HoursT = {Low, SlightlyLow, Normal, SlightlyHigh, High};

ActT = {Reduce, SlightlyReduce, Normal, SlightlyAdd, Add}.

Функции принадлежностей представлены на рисунке 3.28.

а) количество часов б) действие системы Рисунок 3.28 - Функции принадлежности лингвистических переменных Аналитически функции принадлежностей для каждой переменной задаются в виде формулы 2.49.

База знаний состоит из следующих правил:

1. If Hours=Low then Act=Reduce.

2. If Hours=SlightlyLow then Act=SlightlyReduce.

3. If Hours=Normal then Act=Normal.

4. If Hours=SlightlyHigh then Act=SlightlyHigh 5. If Hours=High then Act=High.

В рассматриваемом регуляторе отсутствует этап дефаззификации, так как достаточно иметь значения лингвистической переменной, определяющей действие системы.

3.5 Выводы по главе В третьей главе рассмотрены методы и алгоритмы принятия решений в условиях неопределенности для решения задачи «Формирование учебного плана специальности».

Проведен системный анализ предметной области задачи и исследований, посвященных формированию учебного плана специальности. В результате анализов были определены свойства объектов проблемной среды и выявлена структура задач формирования учебного плана специальности. Рассмотрены алгоритмы, разработанные для решения задачи формирования национально-регионального компонента, формирования базовой таксономии дисциплин и распределения дисциплин по семестрам.

Формирование национально-регионального компонента состоит из двух задач принятия решений. Первая «Формирование списка дисциплин национально-регионального компонента» решалась на основе модели принятия решений информационно несложных задач. Вторая задача «Распределение объема часов, выделенного ГОС ВПО, НРК цикла» - на основе модели принятия решений информационно сложных задач.

В ходе решения задачи формирования базовой таксономии был исследован характер межпредметных связей дисциплин учебного плана. В результате было дано новое определение существенных, менее существенных и несущественных связей и разработаны алгоритмы оптимизации графа межпредметных связей.

Задача распределения дисциплин учебного плана по семестрам решалась по модели информационно сложных задач. В результате анализа ограничений, накладываемых на учебный план специальности, множество ограничений было разбито на три подмножества:

ограничения на учебный план семестра, ограничения на учебный план в целом и ограничения на возможное перераспределение часов между дисциплинами и циклами дисциплин. В соответствии с выделенными группами ограничений построено три нечетких регулятора, формирующих: учебный план семестра, перераспределение объема часов между дисциплинами и учебный план в целом. В основу алгоритмов формирования нечетких регуляторов легли методы нечеткого регулирования, описанные во второй главе.

Положительные результаты, полученные в ходе проведения вычислительных экспериментов, позволяют сделать вывод о достоверности разработанных и приведенных во второй главе методах.

Заключение Основным результатом работы являются две модели. Первая представляет собой двухкомпонентную модель принятия решений для информационно несложных и информационно сложных задач принятия решений управления учебным процессом. Эта модель предназначена для класса слабоформализованных, слабоструктурированных задач с расплывчатыми ограничениями, неполными и нечеткими данными, сильно зависящими от изменений внешней среды и субъективных предпочтений ЛПР на основе применения методов теории принятия решений, теории нечетких множеств и методов искусственного интеллекта. На основе первой модели построена вторая модель, которая представляет собой обобщенную функционально-структурную модель системы поддержки принятия решений. В исследовании для данной модели разработаны новые или адаптированы существующие методы, необходимые для реализации системы. Кроме того, при проведении исследования получены следующие значимые результаты.

Предложен подход применения метода анкетирования в задачах принятия решений, на основе которого разработаны методы экспертного опроса и экспертной оценки альтернатив.

Разработан метод генерации альтернатив для задач распределения, свойственных управлению учебным процессом.

Аппарат нечеткого регулятора применен для решения задач распределения, свойственных организационному управлению. Для этого адаптированы методы фаззификации по преобразованию входных данных в вид, необходимый для выполнения нечеткого регулятора.

Предложено решение задачи формирования учебного плана: выполнен системный анализ предметной области, выявлены факторы и параметры системы автоматизированного формирования учебного плана, построена функциональная модель системы, разработаны алгоритмы формирования НРК циклов учебного плана, базовой таксономии и распределения дисциплин по семестрам. Предложенное решение апробировано на программах-прототипах.

Полученные результаты подтвердили достоверность разработанного подхода к решению задачи, разработанных методов и алгоритмов.

Разработан подход формирования базовой таксономии, основанный на построении семейств таксонов по отношению наследования знаний и приведения их к иерархической структуре. Подход позволяет обеспечить межпредметную «провязку» дисциплин учебного плана специальности. Для оптимизации графа межпредметных связей разработан метод определения существенных, менее существенных и несущественных связей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что полученные результаты могут быть применены для решения задач организационного управления. Достоверность результатов исследования подтверждена решением задачи формирования учебного плана специальности как задачи принятия решений посредством проведения вычислительных экспериментов на программах-прототипах системы формирования учебного плана специальности.

Список использованных источников 1. Аверьянов Л.Я. Социология: искусство задавать вопросы. - 2-е изд, перераб. и доп. - М., 1998. – 360 с.

2. Алексеева А.Н. Формирование гибкого содержания образования и обучения в средних специальных учебных заведениях: Автореф. дис... канд.тех.наук. - М., 1997.

3. Аличин С.В. О научных основах составления учебных планов технических вузов. - М.:

НИИВШ, 1973.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. - Тюмень: Изд-во Тюменского гос. университета, 2000. - 352 с.

5. Андронникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Процедуры нечеткого комплексного оценивания: Тр. междунар. науч-практ конф. «Современные сложные системы управления 12-14 марта». - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2002. - С. 7-8.

6. Анисимов Б.В., Савельев А.Я. и др. Применение ЭЦВМ для автоматизации процесса составления учебных планов и расписаний//Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. - М.: Высшая школа, 1972. - С. 121-142.

7. Архангельский С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе.

М., Высшая школа, 1976.

8. Архангельский С.И., Михеев В.И., Перельцвайг Ю.М. Вопросы изменения, анализа и оценки результатов в практике педагогических исследований. - М.: Знание, 1975. - 42 с.

9. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. - М.: Наука, 1990. – 160 с.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок, М.:

1980. - 262 с.

11. Блюмин С.Л., Лубенец Ю.В. Задачи принятия решений. Метод. указания к самостоятельной работе. – Липецк: Изд-во ЛГПИ, 1996. – 26 с.

12. Борисов А.Н. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982. - 256с.

13. Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р., Сукур Л.Я. Диалоговые системы ПР на базе мини-ЭВМ:

Информационное, математическое и программное обеспечение. – Рига: Зинатне, 1986. – 195 с.


14. Вильке Г.А. Применение методов сетевого планирования в учебном процессе. - М.:

Высшая школа, 1969.

15. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа:

Учебник для студентов вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 512 с.

16. Гаврилова Т.А., Червинская К.Р. Извлечение и структурирование знаний для экспертных систем. - М.:Радио и связь, 1992.- 62 с.

17. Герман О.В. Введение в теорию экспертных систем и обработку знаний. – М.:ДизайнПРО, 1995. – 255 с.

18. Герман Э.И. Разработка моделей и алгоритмов многоцелевой оптимизации учебного плана. Дис... канд.тех.наук., Томск, 1975. - 194 с.

19. Гитман М.Б. Введение в теорию нечетких множеств и интервальную математику. - Ч 1.

Применение лингвистической переменной в системах принятия решений. - Пермь, 1998.

20. Гладких Б.А., Терра А.Д., Якунина Е.Н. Методология проектирования системы оперативного управления кадровым составом вуза // Труды XI Всерос. науч.-метод.конф.

«Телематика – 2004», т.2. - СПб, 2004. - С. 526-527.

21. Гольдштейн Г.Я. Стратегические аспекты управления НИОКР: Монография. - Таганрог:

Изд-во ТРТУ, 2000. - 244с.

22. Горский П. Оценка персонала. Математический инструментарий// http://www.uran.donetsk.ua/~masters/2002/fvti/polyakov/lib4.html.

23. Гусев Л.А., Смирнова И.М. Размытые множества. Теория и приложения (обзор)// Автоматика и телемеханика. - № 5. – 1973. - С.66-85.

24. Дамбаева С.В., Хомосов С.С. Методы и стратегии распределения бюджета времени национально-регионального компонента учебного плана специальности. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы III Всерос.

науч-тех конф. –Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002 - С. 337-342.

25. Дианова В.Ю., Карпенко Л.Н. Роль национально-регионального компонента в формировании профессиональных образовательных программ. Сб. материалов межрегион.

науч-практ конф. "Информационные технологии в управлении и учебном процессе вуза". Владивосток: ВГУЭП, 2000. - С. 76-78.

26. Доррер Г.А., Рудакова Г.М., Горбаченко И.М. Вероятностная оценка оптимальной структуры интерактивного курса: Материалы Всерос. науч-тех конф. ТИПВСИТ. - Улан Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000 - С. 205-209.

27. Доррер Г.А., Рудакова Г.М., Горбаченко И.М.. Вероятностная модель процесса интерактивного обучения// Открытое образование. - №2. - 2001.

28. Дулопо В.М. Межпредметные связи как основа имитационного моделирования процесса обучения. Автореф. дис... канд.пед.наук. - Алма-Ата, 1978.

29. Дэвид Г. Метод парных сравнений. – М.: Статистика, 1978. - 144с.

30. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М: Мир, 1976. - 165с.

31. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер анализе// Классификация и кластер. - М: Мир, 1980. - С.208-247.

32. Кандель А., Байатт У.Дж. Нечеткие множества, нечеткая алгебра, нечеткая статистика// Труды американского общества инженеров-радиоэлектроников. Т. 66. – 1978. - N12. С.37-61.

33. Карпов В.И. Составление учебных планов вузов с помощью ЭЦВМ//Применение ЭЦВМ для автоматизации обучения и управления учебными заведениями. - Киев, 1972. - С. 121 130.

34. Кваша О.П. Некоторые вопросы моделирования учебного процесса. Автореф. дис… канд.экон.наук. - М., 1971.

35. Китаев Н.Н. Групповые экспертные оценки. Москва, 1975.

36. Клехо Д.Ю. Разработка методов и средств для решения слабоформализованных задач в системах управления (научный руководитель – докт. техн. наук, проф. А.Я. Савельев).

37. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. –320 с.

38. Концепция создания интегрированной автоматизированной информационной системы Минобразования России. – М., 2000.

39. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М: Радио и связь, 1982. - 432с.

40. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. – 2-е изд., стереотип. – М.: Горячая линия–Телеком, 2002. – 382 с.

41. Крылов Ю.Н. Определение содержания учебных планов вуза с применением ЭВМ// НИИВШ. - 1981.

42. Кузин Е.С.Информационно сложные задачи и технология их решения// Новости искусственного интеллекта. - №1. – 2003. - С.24-29.

43. Кун Т. Структура научных революций. - М.: Прогресс, 1977.

44. Ларичев О.И., Мечитов А.И. и др. Выявление экспертных решений. – М.: Наука, 1989. – 140 с.

45. Леднев В.С. Содержание образования. Сущность, структура, перспективы. - М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.

46. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTECH. – СПб: БХВ Петербург, 2003. - 715 с.

47. Материалы научно-методической конференции: Тез. докл. / Ковров: КГТА, 1999. - 88 с.

48. Методические рекомендации по разработке и утверждению учебных планов основных образовательных программ высшего профессионального образования СпбГУ.

Приложение к приказу от 01.12.2000 № 1207.

49. Миллер Г. Магическое число семь плюс минус два. Инженерная психология. - М.:

Прогресс, 1964. 50. Моисеев Н.Н. Предисловие к книге С.А. Орловского. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981.

51. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Вопросно-ответные отношения в методе извлечения знаний «Анкетирование»: Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий. Материалы IV Всерос. науч-тех конф. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2003. - С. 37-41.

52. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Метод формирования регионального компонента учебного плана с применением экспертных оценок. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы II Всерос. науч-тех конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2001. - С. 152-157.

53. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Методы формирования лингвистической переменной и управления диапазонами ее универсального множества. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - Улан Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004, - С.51-54.

54. Найханова Л.В., Дамбаева С.В. Описание метода выбора наилучшего варианта учебного плана специальности. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы I Всерос. науч-тех конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. - С. 215- 55. Найханова Л.В., Евдокимова И.С. Аппарат описания формальных моделей лингвистического транслятора. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. - С.96-98.

56. Найханова Л.В., Хаптахаева Н.Б., Дамбаева С.В. Компонент «Успеваемость учащихся»

ИАИС ОУ // Методологические проблемы контроля качества учебного процесса при переходе к инновационному образованию: материалы науч-метод конф. - № 8 - Улан Удэ, 2001.

57. Никитин А.В. Вопросы оптимального составления учебных планов и программ: Дис...

канд.тех.наук., М., 1969. - 179 с.

58. Николаева М.А., Юнцевич О.Ф. Методы и алгоритмы построения рейтингов // Информационные технологии. - № 12. – 2003. - С.7-22.

59. Овчинников А.А., Пучинский В.С., Петров Г.Ф. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса. - М., 1972. - 157 с.

60. Окороков В.Р.Учебно-организационная работа в ВУЗе. – Л, 1977.

61. Орлов А.И. Менеджмент. – М., Знание, 1999. – 79с.

62. Орлов С.П. Алгебраическая модель автоматизированной обучающей системы с переменной структурой. – Рига.: Изд-во РПИ, 1996.

63. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.:

Наука, 1981. – 194 с.

64. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации: Пер. с польского И.Д.

Рудинского. – М.:Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

65. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учеб. пособие для вузов.

– М.: Высшая школа, 1989. – 367 с.

66. Применение системного анализа на разных уровнях управления в высшей школе/ Под общ. ред. В.Н. Волковой– М.: НИИВШ, 1977. – 65 с.

67. Разработка региональных компонентов образовательных стандартов: Материалы регион.

науч-метод конф. - Уфа: Изд-во УГАТУ, 1997- 83 с.

68. Родионова Н.В.Семантический дифференциал (обзор литературы) // Социология: 4М. - № 7. - С. 161-183.

69. Романец В.А. и др. Методика научно-обоснованного составления учебного плана. - М.:

НИИВШ, 1976.

70. Романец В.А. и др. Методические указания по совершенствованию методики научно обоснованного составления учебного плана специальности. - М.: МИСиС, 1981.

71. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452с.

72. Слейгл Д. Искусственный интеллект. Подход на основе эвристического программирования М Мир 1973г. 320с.

73. Создание общеевропейского пространства высшего образования. Коммюнике Конференции министров, ответственных за высшее образование в Берлине, 19 сентября 2003 г. http://www.shishlov.info/education/ bolognia/index.phtml?id=289.

74. Соколов А.Ю. Знаниеориентированные модели и методы в системах управления принятия решений. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е.

Жуковского «ХАИ». http://sumschool.sumdu.edu.ua/is-02/rus/lectures/ sokolov/sokolov.htm 75. Соколова М.С. Исследование и разработка моделей и процессов принятия решений по определению требований к специалистам и формированию учебных планов: Дис…канд.

тех. наук. - М., 1999. - 137 с.

76. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях оптимизации обучения// Вестник высшей школы. - №2 - 1968.

77. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях равномерной загрузки студентов//Вестник высшей школы. - №9. - 1968.

78. Текст Болонской декларации. http://iic.dgtu.donetsk.ua/russian/ovs/ bologna.html.

79. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка решений: Научно-практическое издание.

Серия «Информатизация России на пороге XXI века». – М.: Синтег, 1998. – 376 с.

80. Трофимова О.К. Автоматизация процесса составления учебных планов вузов:

Дис…канд. тех. наук. - М., 1999. - 140 с.

81. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978.-272с.

82. Федеральный закон «Об утверждении федеральной программы развития образования» от 10 апреля 2000 г. № 51-ФЗ.

83. Хоанг Чинь Минь. Исследование и разработка моделей составления оптимального учебного плана: Дис…канд. экон. наук. – Л., 1990. - 150с.

84. Черкасов Б.П. Совершенствование учебных планов и программ на базе сетевого планирования. - М.: Высшая школа, 1975.

85. Шуйкова И.А. Разработка подсистемы принятия решений для информационно управляющей системы промышленного предприятия на основе комбинаторного метода бинарных отношений: Дис…канд. тех. наук. - Липецк, 2000. - 149 с.

86. Ющенко А.С. Нечеткое управление роботами в экстремальных условиях. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос.

конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. С.9-14.

87. Ющенко А.С. Ситуационное управление роботами в неопределенной ситуации на основе нечеткой логики. Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы всерос. конф. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. - С.164-165.

88. Ядов В.А. Социологическое исследование: методология, программа, методы. - М.: Наука, 1987.

89. Ямпольский В.З.,Тузовский А.Ф. Системы управления знаниями в образовании:

Материалы науч-практ конф. «Современные средства и системы автоматизации – гарантия высокой эффективности производства» (14-15 ноября 2002 г.). - Томск, 2002. С. 295-298.

90. Bellman R., Kalaba K., Zadeh L.A. Abstraction and pattern classification. J.Math. Anal. and Appl.- V.13. - No1. - Jan, 1966.

91. Gorzalczany M.B. Interval-Valued Decisional Rule in Signal Transmission Problems //Arhiwum automatyki i telemechaniki. – T.XXX. - N2. – 1985. - P.159-168.

92. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Contr. - Vol.8. – 1965. - P. 338-353.

93. Mamdani E. H. Advances in the Linguistic Synthesis of Fuzzy Controller // Int. J. Man-Machine Studies. -1976.-Vol. 8.-P.669-678.

94. Zadeh L. The role of fuzzy logic in the management of uncertainty in expert systems // Fuzzy Sets a. Systems. -1983. - Vol. 11. - N 3. - P. 199-227.

95. Zimmermann H.J., Zysno P. Quantifying vagueness in decision models // European Journal of Operational Reseach. - N22. – 1985. - P.148-158.

Приложение А Основные понятия теории нечетких множеств 1. Нечеткие множества и нечеткие отношения Нечетким множеством А в U называется совокупность пар вида ( µ A (u ) / u ), где uU, а µ A (u ) – функция принадлежности нечеткого множества А, µ A : U [0,1]. Здесь U – некоторое множество (в обычном смысле) элемент ов, которое называется универсальным множеством. Для любого элемента U функция принадлежности определяет степень принадлежности. Записать нечеткое множество можно следующим образом:

A = µ A (u)/u. (А.1.1) uU Например, U = (a, b, c, d, e, f);

M = (0, 0.5, 1). Тогда А можно представить в виде:

А = (0/a, 1/b, 0.5/c, 0/d, 0.5/c, 0/f).

Здесь неважен порядок следования элементов в U и M, комбинация элементов U и M должна быть такой, что в А каждый элемент принадлежит и U и M.

Физический смысл функции принадлежности. Спектр мнений по этому вопросу чрезвычайно широк. Так, например, очень часто на функцию принадлежности накладывается условие нормировки, тем самым выбирая в качестве функции принадлежности плотность распределения вероятности. В работе [41] под значением функции принадлежности µ A (u ) нечеткого множества А для любого uU понимается вероятность того, что лицо, принимающее решение (ЛПР), отнесет элемент u к множеству А. В работе [52] предполагается, что функция принадлежности это некоторое “невероятностное субъективное измерение неточности” и что она отлична от плотности вероятности и от функции распределения вероятности. Иногда под функцией принадлежности понимают возможность или полезность того или иного события.

Обычные множества составляют подкласс множества нечетких множеств. Функцией принадлежности обычного множества BU является функция:

1, если u B µ B (u ) = (А.1.2) 0, если u B Нечеткое множество называется пустым, если µ(u) = 0, uU.

Носителем нечеткого множества А, которое обозначается как sup A или S(A), называется множество (в обычном смысле) вида:

Sup A = {u | u U }, µ A (u ) 0} (А.1.3) Нечеткое множество называется нормальным, если sup µ A (u ) = 1. В противном uU случае нечеткое множество называется субнормальным. Однако субнормальное множество (если оно не пусто) всегда можно нормализовать, разделив функцию принадлежности µA (u) этого множества на величину sup µ A (u ).

uU Нечеткое отношение R на множествах X и Y описывается с помощью функции принадлежности двух переменных следующим образом:

R = µ R ( x, y ) /( x, y ). (А.1.4) ( x, y ) X Y В общем случае n–арное отношение есть нечеткое подмножество декартова произведения X1X2…Xn, причем:

µ R ( x1,..., x n ) /( x1,..., x n ) R= (А.1.5) ( X 1,..., X n ) X 1... X n В зависимости от того, для чего используются нечеткие отношения, вводятся нечеткие отношения сходства и нечеткие отношения предпочтения.

Для примера предположим, что X = {яблоко, груша}, Y = {айва, апельсин} Бинарное нечеткое отношение сходства между элементами множеств X и Y можно записать в виде:

сходство = {0.8/(яблоко, айва);

0.6/(яблоко, апельсин);

0.2/(груша, айва);

0.9/(груша, апельсин)}.

Данное отношение можно представить в виде так называемой матрицы отношения 0,8 0, 0,2 0,9, в которой (i,j)–й элемент равен значению функции µR ( x, y) для i-го значения R= Х и j-го значения Y.

В том случае, когда нечеткое отношение используется для описания предпочтения, следует рассматривать отношение предпочтения. При этом µR (xi, y j ) содержательно интерпретируется как степень уверенности в том, что xi не менее предпочтительнее, чем yj.

Введем понятие композиции отношений. Если R отношение XY, а S – отношение YZ, то композиция RS определяется как максиминное произведение следующего вида:

R S = max(min(µ R ( x, y ), µ S ( y, z ))) /( x, z ). (А.1.6) x, z( X, Z ) По существу максиминное произведение определяется как обычное произведение матриц, где вместо операции умножения вводится min, а вместо операции сложения – max.

Ниже рассмотрен пример выполнения композиции отношений.

0,3 0,8 0,5 0, Пусть R = 0,6 0,9, S = 0,4 0,1, тогда max(min(0.3, 0.5), min(0.8, 0.4)) = 0.4, max(min(0.3, 0.9), min(0.8, 1)) = 0.8, max(min(0.6, 0.5), min(0.9, 0.4)) = 0.5, max(min(0.6, 0.9), min(0.9, 1)) = 0.9.

0,4 0, R S = 0,5 0,9.

2. Нечеткая и лингвистическая переменные Целью введения нечеткого множества чаще всего является формализация нечетких понятий и отношений ЕЯ. Данную формализацию можно выполнить, воспользовавшись понятиями нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткой переменной называется совокупность (кортеж) вида ~ X,U,X, (А.2.1) где X – наименование нечеткой переменной;

U = {u} область ее определения (обычное множество);

~ X = µ X (u ) / u - нечеткое множество на U, описывающее ограничение на ~ uU возможные числовые значения нечеткой переменной X.

Лингвистической переменной называется кортеж вида, T, U, G, M, (А.2.2) где – наименование лингвистической переменной;

Т – множество ее значений (термов), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью определения каждой из которой является множество U;

U – универсальное множество лингвистической переменной;

G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т новых, осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной;

М – семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образованному процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.

Множество Т будем называть базовым терм-множеством лингвистической переменной.

В зависимости от характера множества U лингвистическая переменная может быть разделена на числовые и нечисловые. Числовой называют лингвистическую переменную, у которой UR1, R1=(-, ), и которая имеет измеримую базовую переменную. Нечеткие переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называют нечеткими числами.

Скорость – это числовая лингвистическая переменная, причем нечеткие переменные из ее терм-множества – нечеткие числа.

В качестве примера нечисловой лингвистической переменной можно привести понятие “сложность” со значениями: низкая, средняя, умеренная, высокая.

Зависимости между двумя лингвистическими переменными X и Y чаще всего описываются набором высказываний, например:

если Х мало, то Y велико;

если Х не очень мало, то Y очень велико;

если Х не мало и не велико, то Y не очень велико и т.п.

Приведенное отношение между нечеткими переменными Х и Y являются простыми в том смысле, что их можно записать как множество высказываний вида “из А следует В”. Для описания более сложной зависимости Y от Х могут потребоваться нечеткие алгоритмы.

3. Операции с нечеткими множествами Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень, весьма, больше, меньше и другие термины, которые входят в определение значений лингвистической переменной, могут рассматриваться как символы различных операций, определенных на нечетких подмножествах U. Наиболее существенные из этих операций:



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.