авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации УДК 51-74; 691:342; 691.327; 666.972.7 ГРНТИ 27.35.30, 28.17.23, 67.09.55 Инв. № ...»

-- [ Страница 2 ] --

4.2.3.2 Моделирование структурообразования лиофильных систем Для лиофильных систем как потенциал парного взаимодействия, так и потенциал взаимодействия с граничными поверхностями являются монотонно убывающими функциями (рисунок 4.16): между частицами действуют только силы отталкивания [93]. Финитное движение частиц обеспечивается взаимо действием с граничными поверхностями. Численный эксперимент выполнен для пяти лиофильных дисперсных систем, характеристики которых приведены в таблице 4.7.

UF, U o Fo 1 1,5 2 2,5 r ro U F ;

Uo Fo Рисунок 4.16 Потенциал взаимодействия в лиофильных системах Таблица 4. Характеристики моделируемых лиофильных систем № системы Rb, мкм vf 1 7,5 0, 2 9,5 0, 3 11,9 0, 4 15,0 0, 5 21,6 0, Число частиц во всех системах было выбрано равным 100. Диаметр ча стиц составлял 1 мкм, вязкость дисперсионной среды 10-8 Пас. Начальное распределение частиц подчинено закону равномерной плотности. Частицы рас пределялись внутри сферы радиусом 6,4 мкм (начальное значение объемной доли дисперсной фазы v f 0,37 ). Радиус граничных сфер Rb связан с объем ной степенью наполнения выражением (4.54).

Потенциал взаимодействия выбран в виде [93]:

k U r, (4.56) r где k константа (k = 210-27 Джм);

r модуль межчастичного расстояния и расстояния до граничной поверхности.

В результате выполненных численных экспериментов установлено, что однородность лиофильной системы в целом не только не изменяется с течением времени (при этом конфигурация частиц меняется весьма существенно), но и не зависит от объемной доли дисперсной фазы. Уменьшение vf до 0,01 при пере ходе от системы №1 к системе №5 не влияет на Nsav и Nsstd.

Характер эволюции лиофильных дисперсных систем требует привлече ния дополнительных статистических показателей. В качестве подобного пока зателя, усредняемого по всем частицам в системе, принимаем число частиц Nni, находящихся от i-й на фиксированном расстоянии rd = 2Rf.

Сходство в характере изменения величин R4 и Nn для всех исследованных лиофильных систем позволяет выделить три стадии их эволюции.

На первой стадии доминирующее влияние оказывают силы парного взаи модействия. Движение под действием сил отталкивания сопровождается моно тонным увеличением расстояния R4av и монотонным уменьшением числа ча стиц Nnav. Экстремальные значения R4av и Nnav соответствуют окончанию пер вой стадии. Движение частиц в течение первой стадии имеет макрокогерентный характер: значительные перемещения частиц относительно граничной сферы сопровождаются малым перераспределением частиц между центром и перифе рийными областями (рисунок 4.17, а и б;

рисунок 4.18, а и б).

В момент времени, соответствующий максимальному значению R4av, гло бальный минимум суммарной потенциальной энергии не достигается.

Избыток потенциальной энергии системы является причиной перераспре деления частиц на второй стадии процесса эволюции (рисунок 4.17, б и в;

рису нок 4.18, б и в). Диссипация энергии сопровождается уменьшением R4av. В про цессе рассеивания энергии однородность локальных участков системы невысо ка: величина R4std сохраняет примерно постоянное значение. Максимум R4std со ответствует окончанию второй стадии. Длительность процесса перераспределе ния частиц возрастает с уменьшением объемной доли дисперсных частиц, из меняясь от 50 с для системы №1 до 250 с для системы №5 (рисунок 4.19).

В течение третьей стадии наблюдаются малые перемещения частиц, со провождающиеся увеличением однородности локальных участков систем;

пе рераспределения частиц между центральными и периферийными областями не происходит (рисунок 4.17, в и г;

рисунок 4.18, в и г).

а) б) в) г) Рисунок 4.17 – Конфигурации частиц в системе №5:

а) исходная;

б) завершение первой стадии (60 с);

в) завершение второй стадии (130 с);

г) окончательная Однородность систем №1 и 2 практически монотонно возрастает с тече нием времени (уменьшение Nnstd). При объемной степени наполнения v f 0, наибольшая однородность системы в целом соответствует окончанию первой стадии. Для системы №5 показатель однородности Nnstd = 0 как в конце первой, так и в конце третьей стадий (рисунок 4.20).

Результаты моделирования свидетельствуют о меньшем влиянии стес ненных условий на эволюцию лиофильных систем [9, 93]. Значительные отно сительные перемещения частиц наблюдаются для всех рассмотренных лио фильных систем (объемная доля наполнителя v f 0,24 ), в то время как эволю ция лиофобных систем приобретает локальный характер при v f 0,1.

а) б) в) г) Рисунок 4.18 – Конфигурации частиц в системе №5:

а) исходная;

б) завершение первой стадии (300 с);

в) завершение второй стадии (550 с);

г) окончательная 7,0 0, 0, 6, 0, R4av, мкм, R4std, мкм 5,0 0, Nnav, Nnstd 0, 4, 0, 3, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0,0 0, 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 200 400 600 800 1000 1200 R4av;

R4std Nnav;

Nnstd Время, с Время, с Рисунок 4.19 – Кинетика изменения R4av и Рисунок 4.20 – Кинетика изменения Nnav и R4std в процессе эволюции системы №5 Nnstd в процессе эволюции системы № 4.1.2.3.3 Моделирование структурообразования лиофильных си стем при наличии сольватных слоев Для моделировании дисперсных систем, состоящих из частиц, на поверх ности которых находятся сольватные слои дисперсионной среды, потенциал парного взаимодействия представлен суммой (4.53) с функцией Гаусса [94]:

r 12 ro U rij U o o 2 e ij o, r r (4.57) rij r ij где rij модуль расстояния между i-й и j-й частицей;

Uo константа (Uo=10- Дж).

Потенциал имеет три участка монотонности. Между участками убывания расположен участок возрастания. В соответствии с (4.57) силы притяжения действуют между частицами, находящимися на расстояниях от ro (ro = Rf) до r1=1,464ro. Другие значения расстояний соответствуют силам отталкивания (ри сунок 4.21). Образование флокул возможно при преодолении частицами потен циального барьера, образованного сольватным слоем.

Численный эксперимент выполнен для семи систем. Диаметр частиц со ставлял 1 мкм, вязкость дисперсионной среды 10-8 Пас. Частицы распределя лись внутри сферы радиусом 10 мкм, начальное распределение частиц подчи нено закону равномерной плотности [9].

UF, U o Fo 2, 1, 2 r ro U F ;

Uo Fo Рисунок 4.21 – Потенциал и сила парного взаимодействия для лиофильных систем при наличии сольватных слоев на поверхности частиц Число частиц Nf связано с объемной степенью наполнения f выражени R ем N f f b, где Rb радиус сферы, в объеме которой распределены ча R f стицы (Rb = 10 мкм);

Rf радиус частиц (Rf = 1 мкм).

В системах №1...6 граничные поверхности отсутствовали. В системе № граничной поверхностью являлась сфера радиусом 15 мкм.

Наличие на зависимости U U rij участка возрастания вносит суще ственные особенности в характер эволюции моделируемых систем. Доминиру ющее влияние на окончательную конфигурацию частиц оказывает начальное значение объемной степени наполнения. Характеристики систем приведены в таблица 4.8.

Таблица 4. Характеристики моделируемых систем № системы Nf vf 1 10 0, 2 20 0, 3 40 0, 4 80 0, 5 120 0, 6 160 0, 7 80 0, С увеличением vf возрастает число частиц, которые в исходном состоянии расположены на расстояниях r ro, r1, соответствующих возрастанию потен циала. В системе №1 таких частиц четыре, и в процессе эволюции образуются две двухчастичные флокулы.

В системе №6 практически все частицы в исходном состоянии располо жены таким образом, что для каждой из них существует по меньшей мере одна, находящаяся от нее на расстоянии, меньшем r1. Поэтому система №6 распада ется на небольшое число флокул так, что в пределах каждой флокулы возможен переход между двумя любыми частицами по цепочке, частицы на которой находятся ближе, чем r1. При увеличении количества частиц, входящих в состав флокул, изменяется их строение. В системах №1...3 образуются только линей ные флокулы. В системе №4, наряду с линейными, образуются двумерные фло кулы. В системах №5 и 6 большая часть частиц входит в трехмерные флокулы (рисунок 4.22).

Полученные результаты моделирования показывают, что в малых обла стях внутри флокул средние расстояния между ближайшими частицами неиз менны, поэтому параметр R4 непригоден для адекватного описания эволюции в локальных областях. Причины этого различны для мало- и высоконаполненных систем.

В малонаполненных системах среднее число частиц, находящихся от данной на расстоянии меньше r1, близко к единице (меняется от нуля для изо лированной частицы до двух для частицы в линейной флокуле). Поэтому при расчете R4av учитываются частицы, входящие в изолированные друг от друга флокулы (об этом, в частности, свидетельствует возрастание R4std). Сравнитель но быстрое удаление флокул приводит к практически линейному росту R4av.

б) а) г) в) Рисунок 4.22 – Эволюция центральной флокулы в системе №6:

а) начальное распределение частиц;

б) распределение частиц через 10 с;

в) распределение частиц через 30 с;

г) окончательная конфигурация (время 300 с) При увеличении объемной степени наполнения число изолированных флокул уменьшается. В системах №5 и 6 среднее число частиц, находящихся от данной на расстоянии меньше r1, превышает 4 (рисунки 4.23 и 4.24).

40,0 8, 7, 6, 30, R4av, мкм, R4std, мкм 5, Nnav, Nnstd 4, 20, 3, 2, 10, 1, 0, 0, 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 R4av;

R4std Nnav;

Nnstd Время, с Время, с Рисунок 4.23 – Кинетика изменения R4av и Рисунок 4.24 – Кинетика изменения Nnav и R4std в процессе эволюции системы №6 Nnstd в процессе эволюции системы № Однако формирование одиночной флокулы, в состав которой входят практически все частицы системы, затруднено, так как сложение потенциалов отдельных частиц приводит к возникновению центрального поля сил отталки вания значительной интенсивности. Поэтому, если в системе имеется хотя бы одна изолированная частица (или флокула), движение этой частицы в поле сил отталкивания приводит к быстрому возрастанию среднего R4av и, в особенности, R4std (рисунок 4.23).

Значение показателя Nsstd, характеризующего неоднородность системы в целом, также определяется исходным значением объемной степени наполнения.

Для системы №1 доля частиц, вошедших во флокулярные образования, незначительна. Поэтому Nsstd практически не изменяется со временем. Увели чение объемной степени наполнения при переходе к системе №2 сопровожда ется возрастанием Nsstd, однако окончательное значение только на 25% превы шает первоначальное. В этом отношении характер эволюции исследованных систем аналогичен характеру эволюции лиофильных систем без сольватных слоев.

Влияние сольватных слоев на однородность системы в целом наиболее ярко выражено при больших значениях объемной доли дисперсной фазы. В процессе эволюции системы №5 ее неоднородность возрастает в пять раз, а не однородность системы №6 более чем на порядок. Столь существенное изме нение однородности не является характерным даже для лиофобных систем. Для системы №6 показатель Nsstd практически достигает установившегося значе ния, асимптотический характер изменения неоднородности связан с тем, что уже на начальных стадиях эволюции линейные размеры выпуклой оболочки всех частиц более чем в три раза превышают размеры центральной флокулы.

Особенности процесса эволюции лиофильных систем при наличии соль ватных слоев позволяют в качестве наиболее адекватной характеристики их структуры принять отношение числа Np изолированных образований к общему числу частиц Nf.

Np Зависимость приведена на N 0,8 Nf p N 0, f рисунок 4.25. Из рисунка видно, что с увеличением vf относительное число 0, изолированных образований снижа 0, ется. При объемной доле дисперсной 0, фазы, равной v f 0,16, доля таких 0, 0, образований пренебрежимо мала;

0, практически все частицы входят в со 0, став единой флокулы, имеющей до 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0, статочно сложную пространственную Объемная степень наполнения Рисунок 4.25. Относительное число конфигурацию.

изолированных флокул Наличие в системе №7 гранич ной поверхности изменяет характер эволюции: движение частиц приобретает финитный характер и параметр R4av асимптотически приближается к значению, которое несущественно отличается от первоначального. Установившееся значение R4std для системы №7 примерно в три раза выше, чем для соответствующей по степени наполнения лиофобной системы №9.

Это является следствием формирования в системе №7 отдельных, изоли рованных линейных флокул (в случае лиофобных систем флокулы имеют раз витую пространственную структуру). При этом эволюция системы №7 на начальном этапе сопровождается незначительными флуктуациями однородно сти.

В отличие от лиофобной системы №9 поле граничной поверхности не оказывает значительного влияния на флокулообразование в лиофильной систе ме №7. Высокая устойчивость флокул в указанной системе объясняется завер шенностью процессов структурообразования на начальных этапах эволюции.

Достигая границы, флокулы распределяются по ее поверхности, не претерпевая существенных изменений.

Таким образом, анализ результатов численного моделирования процесса структурообразования в дисперсных системах показывает, что время их эволю ции под действием сил парного взаимодействия определяется характерным расстоянием ro, соответствующим экстремальному значению потенциала взаи модействия. В моделируемых системах ro было принято равным радиусу частиц дисперсной фазы, поэтому время эволюции сопоставимо со временем тверде ния вяжущего. В реальных дисперсных системах расстояние ro существенно меньше размера частиц, и время эволюции под действием сил парного взаимо действия на несколько порядков превышает время твердения вяжущего [9, 94].

Предложенный метод численного моделирования и анализа позволил установить влияние основных рецептурных факторов на процесс структурооб разования дисперсных систем и подтвердил адекватность полученных аналити ческих решений.

4.2. Математические модели свойств различных структурных уровней 4.2.1 Математическое моделирование механизма формирования реологических свойств композитов При моделировании реологических свойств композиционных материалов необходимо учитывать, что наиболее существенное влияние на качество фор мирующейся структуры оказывают подвижность и удобоукладываемость сме си. Эти свойства смеси в основном зависят от вида и количества модифициру ющей добавки, вида наполнителя, его дисперсности, степени наполнения мате риала, а также от интенсивности физико-химического взаимодействия на гра нице раздела фаз «вяжущее наполнитель», температуры компонентов при совмещении, способа и условий приготовления материала.

Влияние удельной поверхности дисперсной фазы на реологические свой ства КМ возможно представить в виде следующей модели [113] (рисунок 4.26).

пр пр а) б) в) Рисунок 4.26 – Модель укладки бетонной смеси по Ю.М. Баженову [113] Согласно модели, укладка и заполнение формы смесью происходит по некоторым плоскостям скольжения, в которых касательные напряжения до стигают или превышают значение предельного напряжения сдвига пр. При об разовании плоскости скольжения среднее расстояние между частицами слоев увеличивается на величину (рисунок 4.26, б). Для этого необходимо затратить энергию, которая расходуется на преодоление сил сопротивления среды и уве личения потенциальной энергии частиц. После завершения процесса укладки и уплотнения смеси расстояние между частицами заполнителя восстанавливается до первоначального значения (рисунок 4.26, в). При моделировании реологиче ских свойств определяющим является количество энергии, необходимой для перемещения частиц первого слоя относительно частиц второго слоя. Движе ние отдельной частицы заполнителя в плоскости скольжения согласно приня той модели представлена на рисунке 4.27.

Fc R Fc R h Fc R Fg h/ Fg Fg d а) б) в) Рисунок 4.27 – Модель движения частиц в слое:

R движущая сила;

Fc сила сопротивления среды;

Fg сила тяжести Энергии, затрачиваемые на перемещение частицы из положения (рисунок 4.27, а) в (рисунок 4.27, б) и из (рисунок 4.27, б) в (рисунок 4.27, в), соответ ственно, равны:

1 E1 R1 l и E2 R2 l, (4.58) 2 где l длина пути частицы.

Расписывая значения энергий и выполняя последовательно следующие преобразования и замены [139]:

E E1 E2 l ( R1 R2 ) Fcl E N E 6Vo h N E 6 S d (d f h) f при постоянных значениях, µ, S и окончательно получим h E A d, (4.59) f где N количество частиц наполнителя;

плотность упаковки частиц напол нителя;

S площадь контакта слоев;

А= 6µS.

Анализ (4.59) показывает, что при увеличении соотношения h/df энергия, затрачиваемая на перемещение частиц наполнителя, уменьшается. Увеличить соотношение h/df можно, уменьшая дисперсность наполнителя df (при h = const) или увеличивая толщину прослойки вяжущего h (df = const). Эти способы уве личения соотношения h/df приводят к уменьшению объемной степени наполне ния материала:

h 3 1 (4.60) f df, (где предельная плотность упаковки частиц наполнителя (для монодис персного наполнителя = 0,74);

f объемная степень наполнения), что есте ственно приводит к повышению подвижности смеси.

Из аналитических выводов, результатов моделирования и эксперимен тальных данных видно, что с увеличением степени наполнения наблюдается за кономерное снижение подвижности мастик. Причем скорость изменения функ ции f f пропорциональна (рисунок 4.28):

d b. (4.61) d f d При d f,1 d f, верно условие d 2 d d f, 2 d f, d f df, 1 df, Рисунок 4.28 – Зависимость предельного напряжения сдвига от объемной степени наполнения Общий интеграл уравнения (4.61) имеет вид:

b f ae (4.62), где a константа (при f 0 постоянная интегрирования a = 0, здесь 0 пре дельное напряжение сдвига вяжущего);

b коэффициент, учитывающий влия ние вида, геометрических и физико-химических свойств наполнителя;

f объемная доля наполнителя.

Отсюда очевидно, что математическая модель изменения предельного напряжения от степени наполнения мастик имеет вид функции (4.62). Значения коэффициентов a и b приведены в таблице 4.9.

C увеличением удельной поверхности дисперсной фазы значение коэф фициента b, характеризующего влияние вида и геометрических размеров наполнителя, возрастает.

Анализ данных моделирования показывает также, что на зависимостях «предельное напряжение сдвига объемная степень наполнения» можно выде лить две параметрические точки. Эти точки соответствуют некоторым предель ным концентрациям наполнителя, при которых происходят изменения структу ры мастики композита. При малых концентрациях наполнителя мастика являет ся механической смесью, в которой влияние поверхностных явлений невелико.

Реологические свойства таких смесей описываются уравнением Эйнштейна:

o 1 f, (4.63) где – коэффициент, учитывающий форму частиц наполнителя;

f – объемная степень наполнения;

о – предельное напряжение сдвига серного вяжущего.

Таблица 4. Значения эмпирических коэффициентов Коэффициенты Удельная поверх Наполнитель ность, м /кг а b 100 1,61 9, ПМО 250 2,12 9, 400 2,56 10, Сажа 100000 3,36 16, Ангидрит 500 5,14 9, Фторид 200 2,34 9, кальция Фторид 180 2,01 9, магния Барит 250 5,05 10, Ферроборовый 65 0,015 14, шлак 150 0,588 10, Оксид свинца 300 4,65 12, Объемная доля наполнителя, при которой наблюдается отклонение от теоретических значений, рассчитанных по уравнению Эйнштейна, является координатой первой параметрической точки f. Дальнейшее увеличение со держания наполнителя приводит к сближению частиц и интенсификации их взаимодействия между собой. При достижении определенной степени наполне ния (вторая параметрическая точка ) наблюдается резкое повышение струк f турной прочности мастики, что можно объяснить образованием структуры с более однородным распределением фаз, на разрушение которой требуется под вести большее количество энергии. Параметрические точки использовались при моделировании реологических параметров и программной реализации ал горитма синтеза структуры и технологии нанокомпозитов.

Сравнение теоретической зависимости с экспериментальными данными радиационно-защитных и кислотостойких серных мастик указывает на иден тичный характер изменения реологических свойств серных мастик от соотно шения h/df. Математическая обработка экспериментальных данных показывает, что модель реологии КМ имеет вид:

b h a, (4.64) d f где а, b эмпирические коэффициенты, значения которых приведены в таблице 4.10. Погрешность модели оценивалась по методике, изложенной в 6 главе и не превышает 10%.

Таблица 4. Значения эмпирических коэффициентов Эмпирические коэффициенты Sуд, м2/кг Наполнитель а b 100 2,78 2, ПМО 250 4,27 2, 400 6,81 2, Сажа 100000 9,53 3, Ангидрит 500 10,23 2, Фторид 200 4,68 1, кальция Фторид 180 12,09 1, магния Барит 250 12,19 2, Ферроборовый 65 0,79 1, шлак 150 7,22 1, Оксид свинца 300 9,92 2, Данные теоретические положения легли в основу системы математиче ского моделирования реологических свойств наномодифицированных КМ, про граммная реализация которых была выполнена в виде отдельного программно го модуля системы компьютерного моделирования композитов.

При оценке количества волокон (коэффициента армирования), при вве дении которых формируется пространственная сетка, принимаем, что волокна в хаотично армированном материале располагаются в сферах, диаметр которых пропорционален длине волокна (рисунок 4.29, а).

Образование пространственной сетки возможно при контакте волокон, вероятность которого возрастает с увеличением их длины. В предлагаемой мо дели дисперсно-армированного материала длина волокна равна:

lw nl d sf, (4.65) где d sf диаметр сферы;

nl коэффициент ( nl 1 ).

В соответствии с принятой моделью, объемная концентрация волокон (объемный коэффициент армирования) равна:

d 2 o N w d wlw nl3 w, (4.66) lw 4 где N w количество волокон ( N w N sf 6Vo 1d sf3 );

максимальная плот ность упаковки сфер;

Vo объем моделируемого пространства.

б) а) 2dsf Рисунок 4.29 – Модель структуры хаотично армированного материала Очевидно, что при nl = 1 контакт между волокнами, а следовательно, и формирование пространственной сетки маловероятны. Возникновение контакта между центрами соседних волокон возможно при lw 2d sf * (рисунок 4.29, б).

При указанной длине волокна образуется достаточно плотная пространственная сетка.

* Справедливость такого предположения подтверждается в работе [117], в которой представлен де тальный литературный анализ широко известных работ в области дисперсного армирования материа лов.

В результате моделирования структуры армированных композитов при lw/dw20 коэффициент армирования для асбестовых волокон равен: о=2,2%. Из результатов натурного эксперимента следует, что абсцисса параметрической точки равна 4%, что в пересчете на объемный коэффициент армирования со ставляет 1,6…2,1%. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показывает, что погрешность не превышает 3%, что свидетельствует об адек ватности математического моделирования.

Необходимо отметить, что полученная оценка о хорошо совпадает с экспериментальными данными, полученными в работе [117] при армировании мелкозернистого бетона асбестовыми волокнами.

Кроме того, анализ экспериментальных данных показывает, что с увели чением количества волокон наблюдается более интенсивное влияние их длины на реологические свойства мастик. Математическая обработка эксперимен тальных данных и дисперсионно-корреляционный анализ показывает, что за висимость предельного напряжения сдвига серных мастик от длины волокна описывается функцией вида:

a 1 eblw, (4.67) где а, b эмпирические коэффициенты;

lw длина волокна.

Из анализа функции (4.67) следует, что коэффициент а характеризует максимальное предельное напряжение сдвига при lw, а коэффициент b – ин тенсивность влияния длины волокна. Значения эмпирических коэффициентов приведены в таблице 4.11.

Таблица 4. Значения эмпирических коэффициентов Эмпирические коэффициенты Степень, % Наполнитель наполнения а b 1,0 411,15 0, f =0, Барит 2,0 764,28 0, Ферроборовый 1,0 302,6 0, f =0, шлак 2,0 521,23 0, П р и м е ч а н и е : коэффициент армирования, % от массы серы.

Проведенные эксперименты и математическое моделирование свидетель ствуют, что с увеличением коэффициента армирования максимальное предель ное напряжения сдвига мастик закономерно увеличивается. С увеличением ко личества волокон значения коэффициента b уменьшаются, то есть наблюдается повышение предельного напряжения сдвига мастик, что объясняется более зна чительными затратами энергии, необходимой на перемещение и переориента цию длинноразмерных углеродных волокон в структуре мастик [139].

На реологические свойства мастик значительное влияние оказывают про цессы, протекающие на границе раздела фаз «вяжущее наполнитель», интен сивностью которых можно управлять видом, количеством и дисперсностью наполнителя, видом и концентрацией модифицирующих добавок. Граница раз дела фаз является местом появления нового качества системы (системного эф фекта) и должно быть обязательно учтено при математическом моделировании и программной реализации.

4.2.2 Математическое моделирование внутренних напряжений При охлаждении композиционного материала из-за различия в коэффи циентах линейного температурного расширения, модулей упругости матрицы и зерна заполнителя, а также теплофизических свойств компонентов возникают внутренние напряжения. Эти напряжения, суммируясь с эксплутационными воздействиями и нагрузками, являются причиной структурных превращений (образование и рост трещин) и снижения физико-механических свойств мате риала. Учет напряжений, возникающих в структуре материала, особенно важен при многокритериальном синтезе композитов защитного назначения, так как к таким материалам предъявляются повышенные требования по трещиностойко сти, непроницаемости, массопоглощению и др.

Существующие методы расчета разрабатывались, в основном, для опре деления внутренних напряжений в цементных и полимерных композитах [118– 120]. В данной работе была выполнена разработка математического метода мо делирования внутренних напряжений, алгоритма, численного метода определе ния напряженного состояния серного композиционного материала для защиты от радиации, его программная реализация и оценка влияния на внутренние напряжения некоторых рецептурно-технологических факторов.

Композиционный материал является сложной гетерогенной дисперсной системой, которая при моделировании представлена как многокомпонентный материал, состоящий из упругопластической матрицы, в которой располагают ся зерна твердых включений (частицы наполнителя, зерна мелкого и крупного заполнителя), контактирующие с матрицей по поверхности раздела. Вследствие различия физико-механических и теплофизических свойств компонентов ком позита в процессе твердения материала возникает внутреннее поле напряжений, распределение которых не подчиняется законам сплошных сред. Значительное влияние на неоднородность поля напряжений и их величину оказывают соот ношение модулей упругости матрицы и включения ( E / E ), толщина слоя мат рицы (h), гранулометрический состав и разница в удлинениях зерна включения и матрицы ( ). Для конкретного композиционного материала с известными видом и содержанием компонентов основной задачей при анализе внутренних напряжений является определение величины, которая, в свою очередь, за висит от многих факторов. Определив значение, можно вычислить соб ственные микроструктурные напряжения, которые возникают в материале при охлаждении или твердении. Для разработки численного метода моделирования напряженного состояния серного материала предлагается структурная модель, представляющая сферическое зерно включения, окруженное слоем серного вя жущего постоянной толщины (рисунок 4.30).

Рисунок 4.30 – Схема структурной модели серного материала:

R радиус модели;

r радиус зерна включения;

r, t нормальные напряжения в радиаль ном и тангенциальном направлениях;

разность в удлинениях зерна и оболочки Для исследования влияния различных рецептурно-технологических фак торов на напряженное состояние серного материала разделим задачу моделиро вания структурных напряжений на два этапа [139]:

1) моделирование распределения температуры по сечению структурной мо дели серного материала, то есть определение температурного поля многофак торной модели T f ( x, y, z, t ) ;

2) определение и моделирование возникающих напряжений в оболочке вяжущего.

1. Моделирование температурного поля Задача распространения тепла в условиях нестационарного режима в об щем случае не может быть решена аналитическим путем вследствие ее боль шой сложности [121]. То есть, невозможно найти функцию T f ( x, y, z, t ), ко торая одновременно удовлетворяла бы как дифференциальному уравнению теплопроводности, так и соответствующим условиям однозначности. Суще ствующие аналитические методы решения данной задачи применимы только для одномерных гомогенных моделей, свойства вещества в которых принима ются независимыми от температуры. При охлаждении серного материала изме няются не только свойства компонентов, но и геометрические размеры модели.

Поэтому применение таких методов моделирования нецелесообразно.

В работе при определении температурного поля были учтены изменения свойств компонентов и геометрических размеров модели. Моделирование рас пространения тепла в структурной модели серного материала производилось с помощью численного метода (программы для ЭВМ), основанного на следую щих допущениях:

1) теплофизические (коэффициент теплопроводности, коэффициент тепло емкости) и физические (истинная плотность) свойства компонентов модели определяются температурой среды и не зависят от геометрического расположе ния;

2) массы зерна и оболочки являются постоянными величинами, не зависи мыми от времени и температуры*;

3) между оболочкой вяжущего и зерном существует идеальный тепловой контакт;

4) при dt 0 задачу распространения тепла в условиях нестационарного режима можно рассматривать как задачу распространения тепла в условиях стационарного режима.

Принятые допущения позволяют решать задачу T f ( x, y, z, t ) стандарт ными методами, которые применяются для определения температурного поля многослойных шаровых стенок в условиях стационарного режима.

Для моделирования и численного решения задачи T f ( x, y, z, t ) исследу емую модель (рисунок 4.29) представим совокупностью n однородных слоев, между которыми имеет место идеальный тепловой контакт и температура со прикасающихся поверхностей двух слоев одинакова. В условиях стационарного режима при заданных температурах внешних поверхностей модели TS1 и TSn 1, размерах слоев и значениях теплопроводностей i каждого слоя, температуру поверхности двух соприкасающихся слоев зададим выражениями:

11 qi TSi 1 TS1, 2 k 1 k (TSk ) rk (TSk ) rk 1 (TSk ) 2(TS1 TSn 1 ) (4.68) q, 1 1 n 2 (T ) r (T ) r (T ) Si i i 1 Si i 1 i Si где q тепловой поток;

k (TSk ) коэффициент теплопроводности i-го слоя при температуре слоя TSi ;

ri (TSi ) радиус i-го слоя при температуре TSi.

В условиях нестационарного режима температуры внешних слоев TS1, TSn и геометрические размеры слоев ri (TSi ) изменяются во времени. Температура внешнего слоя TS1 определяется граничными условиями. В данной работе были приняты граничные условия I рода, то есть когда задается распределение тем пературы тела и ее изменение во времени. Для внешнего слоя изменение тем пературы принято:

TS1 T t, (4.69) где T температура формования серного материала;

скорость охлажде ния материала;

t время охлаждения.

Из формулы А. Эйнштейна m m cm T Tc (где сm – теплоемкость;

T – приращение темпе * ратуры;

c – скорость света) следует, что при T 160 оС m 0.

Температура центра модели изменяется незначительно, так как при ri тепловой поток также стремится к нулю ( q 0 ). Для определения TSn 1 в работе [121] предлагается использовать формулу:

m e3Fo Bi, (4.70) a где m относительная температура центра модели при t t x ;

a относи тельная температура при t t0 ;

Bi критерий Био;

Fo критерий Фурье.

Вычисление геометрических размеров слоев проводилось из условия по стоянства массы слоя и изменения физических свойств материала слоя от тем пературы:

3M сл ri (TSi ) 3 ri 1 (TSi ), (4.71) 4 i (TSi ) где M масса i-го слоя;

i (TSi ) средняя плотность i-го слоя при температуре TSi.

Таким образом, алгоритм моделирования распределения температуры по сечению структурной модели следующий [139]:

1) модель представляют в виде n однородных слоев, вычисляют массу и объем каждого слоя;

2) при t 0 задают начальное распределение температуры;

3) вычисляют температуры внешних слоев TS1 и TSn 1, тепловой поток и те кущее распределение температуры по сечению модели;

4) по значениям текущих температур вычисляют физические и теплофизи ческие свойства материала каждого слоя;

5) вычисляют текущие геометрические характеристики каждого слоя;

6) повторяют расчеты по п. 3 и т. д. до достижения определенного заданного значения температуры внешнего слоя TS1.

В качестве примера приведем результат моделирования поля распределе ния температуры по сечению структурной модели серного материала, напол ненного ПМО (рисунок 4.31).

Как видно из этого рисунка, зерно наполнителя по сравнению с оболоч кой серы имеет более высокую температуру. Как показывает моделирование, разница T в температурах зерна наполнителя и оболочки серы возрастает с увеличением дисперсности наполнителя. Так, для композиций, содержащих наполнитель в количестве 45 % по объему, T при Sуд= 100 м2/кг составляет 9 оС, а при Sуд= 500 м2/кг 32 оС. Это можно объяснить увеличением термиче ского сопротивления зерна наполнителя с ростом его дисперсности.

Т t = Тр t = 0,3t охл t = 0,7t охл t = t охл R Рисунок 4.31 – Распределение температуры в структурной модели серного материала: tохл время охлаждения модели до заданной температуры оболочки серы 2. Определение и моделирование возникающих напряжений в оболочке матрицы При изменении температуры на поверхности контакта оболочки матрицы с зерном твердого включения возникает равномерно распределенное давление P, описываемое уравнением деформации, согласно которому величины возни кающих в оболочке напряжений r и t, а также давления P зависят от.

[120]:

P t 1 м м r 1 в 0. (4.72) Eм Eм Eв Чем больше, тем выше уровень напряжений в оболочке. Величина зависит, в основном, от теплофизических свойств компонентов, их содержания, температуры приготовления материала. Расчет заключается в определении разницы деформаций зерна и оболочки матрицы:

Rмод rf Rx, (4.73) где rf радиус зерна;

Rx местоположение поверхности контакта оболочки матрицы с зерном.

Последовательно выполняя следующие преобразования [139]:

Vm Rмод rfT Rмод rfT hm rfT 4 3 T T T T 3 S удTf 1 f 1 hm T, f S уд f S удT H T m окончательно получим формулу для определения радиуса модели при темпера туре Т:

3T H Tf Rмод m T T.

T (4.74) S уд f m H где RT радиус модели при температуре Т;

rfT радиус частицы наполнителя при температуре Т;

hm толщина слоя серы при температуре Т;

Tf плотность T материала наполнителя при температуре Т;

S удельная поверхность напол нителя;

f объемная доля наполнителя;

Н массовая степень наполнения материала;

m средняя плотность серы.

T При охлаждении серного композита плотности материалов оболочки и зерна наполнителя увеличиваются. Это приводит к уменьшению объемов, за нимаемых оболочкой и зерном заполнителя, и, следовательно, к уменьшению радиуса модели в целом. При условии постоянства масс оболочки и зерна наполнителя запишем равенства:

M m Vm1T1 Vm2 T2... Vmi Ti... Vmn Tn ;

T T T T m m m m (4.75) M f V f f V f f... V f f... V f f, Ti Ti Tn Tn T1 T1 T2 T где M m и M f соответственно, массы оболочки и частицы наполнителя;

Vm i и T V fTi соответственно, объемы оболочки и частицы наполнителя при температу ре Ti.

Последовательно выполняя следующие преобразования и замены [139]:

Tp m M m 4 Tp 3 Tp Tp Vm To Vm To Rмод rf p km Mm 4 3 T Tp Rмод rf T Tp To Vm p m 3 m 3 m 3Vm To T T To Rx R, мод окончательно получим местоположение поверхности контакта Rx RT Tр m k 1 модT k rf р 3 T T T Rx 3 RмодTo m. (4.76) Rмод o T где km T T / T T коэффициент изменения средней плотности m материала T p o m m T матрицы при переходе от Tp до To ;

RмодTo радиус структурной модели при T T температуре окружающей среды To ;

Vm o объем оболочки матрицы при T To.

Таким образом, алгоритм моделирования следующий:

1) для температуры приготовления материала Tp и температуры окружаю щей среды To определяем средние плотности материалов зерна Tf и матрицы T ;

m 2) по известным значениям Н, S уд, m и Tf определяем коэффициент k m и T T T T радиусы модели при температурах Tp и To, соответственно, Rмод p и RмодTо ;

3) рассчитываем Rx, rf и далее.

После вычисления можно определить внутренние напряжения, кото рые возникают в оболочке матрицы. Учитывая, что модуль упругости серы зна чительно зависит от температуры, моделирование напряженного состояния оболочки будем проводить по отношению напряжения, возникающего в обо лочке как в радиальном, так в тангенциальном направлении, к модулю упруго сти матрицы Em. Отношение / Em далее будем называть критерием (показа телем) дефектности D. Чем больше значение показателя дефектности, тем выше уровень развивающихся в оболочке матрицы напряжений и, следователь но, выше вероятность образования микротрещин, которые могут привести к снижению прочности композиционного материала. Запишем выражения для вычисления максимальных значений D, которые получены на основе решения задачи Ламе об упругой сфере, находящейся под действием внутреннего и внешнего давления [118]:

показатель дефектности в радиальном направлении:

rf 1 r Rмод ;

(4.77) rf3 Em rf3 rf Em 1 3 1 2 в 0,5 2 3 1 m 4 3 Rмод Eв Rмод Rмод показатель дефектности в тангенциальном направлении:

rf3 2 3 t Rмод. (4.78) Em rf rf rf 3 E 2 3 1 m 4 3 1 2 m 1 3 1 2 в Rмод Rмод Eв Rмод Как видно из представленных выражений, значение показателя дефектно сти зависит от толщины слоя матрицы, объемной степени наполнения материа ла, отношения модулей упругости матрицы и заполнителя (наполнителя), а также температуры приготовления и скорости охлаждения материала.

На величину внутренних напряжений значительное влияние оказывает также дисперсность наполнителя: при уменьшении диаметра частиц дисперс ной фазы наблюдается увеличение значений показателя дефектности. При при нятых условиях моделирования внешние слои модели охлаждаются быстрее, и поэтому при достижении температуры окружающей среды положение оболоч ки серы фиксируется. При этом зерно наполнителя имеет достаточно высокую температуру и продолжает деформироваться. Температура зерна повышается пропорционально увеличению термосопротивления, которое возрастает с уменьшением диаметра наполнителя. Поэтому при прочих равных условиях ча стицы дисперсной фазы меньшего размера будут деформироваться больше, что и приводит к увеличению показателя дефектности. На правомерность получен ного результата указывают экспериментальные данные, полученные при уста новлении закономерности влияния параметров наполнителя на прочность ма стик [124, 139].

Таким образом, с помощью структурной модели (рисунок 4.30) серного композиционного материала и разработанных алгоритмов математического моделирования можно смоделировать и проанализировать влияние основных рецептурных факторов и объяснить механизм формирования ряда эксплуатаци онных свойств. Когда возможны количественные сопоставления, результаты моделирования хорошо совпадают с данными натурного эксперимента. Это от носится, в частности, к влиянию на внутренние напряжения удельной поверх ности наполнителя, степени наполнения материала, модуля упругости и др.

Данный подход лег в основу модуля моделирования внутренних напряжений, который входит в систему компьютерно-имитационного моделирования компо зитов специального назначения (рисунок 4.1) и используется для моделирова ния внутренних напряжений и на стадии проектирования композиционных ма териалов и на стадии прогнозирования эксплуатационных свойств.

4.2.3 Метод математического моделирования средней плотности и пористости При моделировании структуры композита необходимо учитывать физико химические процессы структурообразования. Введение наполнителя в компо зит приводит к повышению средней плотности и уменьшению пористости ма стик. Причем зависимость пористости мастик от степени наполнения имеет экстремальный характер. При увеличении удельной поверхности наполнителя наблюдается смещение экстремума в область меньших степеней наполнения.

При определенном содержании наполнителя пористость композита П будем представлять:

П = Ар Ву, (4.79) где Ар пористость мастики при протекании порообразующих процессов (например, для композита на основе серы: переход серы из жидкого состояния в твердое;

образование агрегатов, состоящих из несмоченных вяжущим частиц наполнителя;

образование в процессе химической реакции газообразного диок сида серы);

Ву пористость мастик при протекании процессов, приводящих к снижению пористости (например, для композита на основе серы: уменьшение концентрации серы, образование соединений на границе раздела фаз).

Абсолютные значения Ар и Ву возрастают с увеличением степени напол нения, но имеют противоположные знаки. Очевидно, что при одновременном протекании процессов уплотнения и разуплотнения материала существует та кое оптимальное содержание наполнителя f,opt, при котором пористость будет минимальна.

При малых степенях наполнения f f,opt основным порообразующим процессом является процесс образования структуры вяжущего – кристаллиза ция серы, полимеризация смолы, гидратация цемента и т.д. Постепенное увели чение концентрации наполнителя приводит к снижению пористости. Минимум пористости наблюдается при объемной доле наполнителя, равной f,opt. При дальнейшем увеличении степени наполнения f f,opt преобладающими по рообразующими процессами являются процессы агрегирования частиц напол нителя и поризация материала. Протекание этих процессов приводит к увели чению пористости мастик.

Корреляционно-регрессионный анализ экспериментальных данных пока зывает, что в качестве модели, описывающий изменение пористости мастик от степени наполнения, могут быть приняты не только регрессионные модели ви да П a b f c 2f, (4.80) но и дробно-рациональной:

a b f П, (4.81) 1 c f d 2f где a, b, c, d эмпирические коэффициенты.

Значения эмпирических коэффициентов приведены в таблице 4.12.

Таблица 4. Значения эмпирических коэффициентов Значения эмпирических коэффициентов Наполнитель с a b d 117, Ангидрит, Sуд=500 м /кг – 21,57 209, 99, Сажа, Sуд=100000 м /кг – 17,56 229, Фторид кальция, 16,72 6, 17,09 2, Sуд=200 м2/кг Фторид магния, 32,48 0,27 2, 18, Sуд=180 м2/кг 58,17 Sуд=150 м2/кг 15,21 80, ПМО 64,75 Sуд=250 м /кг 15,65 110, 88, Барит, Sуд=250 м /кг – 25,26 123, Оксид свинца, 0, 13,37 30,69 0, Sуд=300 м2/кг 24, Ферроборовый Sуд=65 м /кг – 13,45 21, шлак 69, Sуд=150 м2/кг – 26,84 65, Для моделирования пористости композитов в системе компьютерно имитационного моделирования был разработан специальный модуль (рисунок 4.1).

В качестве основных порообразующих процессов при моделировании примем:

1) уменьшение объема серы при переходе из жидкого состояния в твердое (физический процесс);

2) химическое взаимодействие между наполнителем и расплавом серы с об разованием сульфидов и газообразного диоксида серы (химический процесс).

Эти процессы взаимосвязаны между собой и зависят от многих факторов.

К ним относятся: вид, количество и удельная поверхность наполнителя. Увели чение площади раздела фаз «вяжущеенаполнитель» приводит к протеканию двух взаимно конкурирующих процессов:

росту пористости вследствие увеличения количества газообразного диок сида серы, образующегося в процессе химического взаимодействия наполните ля с серой;

уменьшению пористости вследствие образования на поверхности частиц наполнителя сульфидов и уменьшения количества серы.

Таким образом, для моделирования пористости серного материала необ ходимо решить следующие задачи:

1) определить влияние на пористость физико-химических процессов, кото рые протекают при изготовлении серного материала;

2) определить влияние степени наполнения на пористость материала.

Предлагаются следующие математические методы решения поставленных задач.

1. Определение влияния на пористость материала физико-химических про цессов Разработан численный метод определения пористости серной мастики при условии протекания химического взаимодействия между наполнителем и расплавом серы. Для моделирования примем следующие допущения:

1) химический состав наполнителя представлен оксидом MeO;

2) содержание наполнителя в композите составляет m f, а содержание вя жущего (серы) ms ;

3) реакция химического взаимодействия между наполнителем и расплавом серы протекает по схеме: a MeO b S c MeS d SO2 ;

4) химическая реакция протекает на поверхности частиц наполнителя. Тол щина слоя наполнителя, вступившего в химическое взаимодействие, равна hx.

Для моделирования пористости мастики необходимо:

- определить массы и объемы всех компонентов (исходных веществ, всту пивших и не вступивших в химическое взаимодействие, а также продуктов ре акции), участвующих в химическом взаимодействии;

- рассчитать пористость мастики, образующейся в процессе протекания фи зического и химического процессов порообразования;

- вычислить объем серной дисперсной системы после химического взаимо действии серы с наполнителем.

Предпосылки моделирования 1. Определение масс компонентов, вступивших в химическое взаимодействие:

а) масса наполнителя, вступившего в химическое взаимодействие:

mMeO hx Sуд f m f, (4.82) где hx толщина слоя наполнителя, вступившего в химическое взаимодей ствие;

S уд удельная поверхность наполнителя;

m f масса наполнителя;

f плотность наполнителя;

б) масса серы, вступившей в химическое взаимодействие с наполнителем:

b M (S) mS mMeO, (4.83) a M (MeO) где M (S) и M (MeO) молекулярные массы, соответственно, серы и оксида наполнителя.

2. Определение масс продуктов реакции:

а) масса образующегося сульфида MeS равна:

c M (MeS) mMeS mMeO, (4.84) a M (MeO) где M (MeS) молекулярная масса сульфида;

б) масса образующегося газообразного диоксида серы:

d M (SO2 ) mSO2 mMeO, (4.85) a M (MeO) где M (SO2 ) молекулярная масса газообразного диоксида серы.

3. Определение объемов исходных веществ, вступивших в химическое взаимо действие, и продуктов реакции:

а) объем наполнителя, вступившего в химическое взаимодействие:

m VMeO MeO ;

(4.86) f б) объем серы, вступившей в химическое взаимодействие:

m Vs s, (4.87) s где s плотность серы;

в) объем образовавшегося сульфида:

m VMeS MeS, (4.88) MeS где MeS плотность сульфида;

г) объем выделившегося газообразного диоксида серы (определим по уравнению Менделеева-Клапейрона):

mSO2 RT VSO2, (4.89) M (SO2 ) P где R универсальная газовая постоянная;

T абсолютная температура;

P давление.

4. Определение масс и объемов исходных компонентов, не вступивших в хими ческое взаимодействие:

а) масса и объем наполнителя, не вступившего в химическое взаимодей ствие:

m /f m m f mMeO 1 S h f m f ;

V / / ;

(4.90) f f f б) масса и объем серы, не вступившей в химическое взаимодействие с наполнителем:

b M (S) ms/ ;

Vs ms ms mMeO / /. (4.91) s a M (MeO) 5. Определение общего объема серной системы:

Vo Vs/ V f/ VMeS kVSO2, (4.92) где k поправочный коэффициент, который учитывает потери SO2 при пере мешивании бетонной смеси (k = 0...1).

Поправочный коэффициент k зависит от многих факторов и, в частности, от скорости протекания химической реакции, содержания компонентов, гео метрических размеров изделия, температуры и времени изготовления материа ла, интенсивности перемешивания серобетонной смеси, способа формования изделия, а также скорости охлаждения изделия. Как показывают расчеты, для проведения предварительной оценки пористости серных материалов значение поправочного коэффициента можно принять равным нулю.

6. Определение объема, занимаемого порами:

- от физического процесса порообразования V 0,141 Vs/ ;

- от химического процесса порообразования V kVSO2.

Общий объем, занимаемый порами, будет равен сумме объемов пор, кото рые образуются при физическом и химическом процессах порообразования:

V 0,141 Vs/ kVSO2. (4.93) 7. Определение пористости серного материала:

0,141 Vs/ kVSO Vп Пф-х / 100%. (4.94) Vo Vs V f/ VMeS kVSO 2. Моделирование влияния степени наполнения на пористость материала Серная мастика представляет собой сложный многокомпонентный и мно гофазовый материал, который состоит, как минимум, из двух компонентов:

матричного материала (серы) и частиц наполнителя.

При объемной степени наполнения выше f,opt объем дополнительно вво димого наполнителя равен f. Тогда объем образующихся агрегатов будет равен:

f аг, (4.95) аг где плотность упаковки частиц наполнителя в агрегате.

Объем пор, образующихся вследствие образования в мастике агрегатов, будет равен разнице между объемом, занимаемым агрегатом, и объемом, зани маемым частицами наполнителя, входящими в агрегат:


1 аг п аг f f /. (4.96) аг Объем вводимого наполнителя равен: f f f,opt, а плотность упа ковки частиц наполнителя в агрегате примем аг 0,74. Тогда, подставляя зна чения f и аг, окончательно получим модель для вычисления пористости серных мастик при f f,opt :

/ 0,351 f f,opt. (4.97) Из полученной модели следует, что минимальную пористость будет иметь мастика с оптимальной степенью наполнения.

Пористость мастик при f f,opt будет дополнительно увеличиваться при протекании физико-химических процессов порообразования. Отсюда об щая пористость серной мастики будет равна сумме объемов пор, образующихся при протекании физико-химических процессов порообразования и вследствие образования несмоченных серой агрегатов частиц наполнителя:

п ф х п, / (4.98) где ф х объемная доля пор, образующихся при протекании физико химических процессов порообразования;

п объемная доля пор, образующих / ся вследствие образования агрегатов, состоящих из несмоченных серой частиц наполнителя.

Таким образом, математическое моделирование пористости серных ком позитов разделяется на два этапа: моделирование пористости до объемной сте пени наполнения f f,opt и моделирование пористости при f f,opt. При объемной степени наполнения f f,opt основными порообразующими про цессами являются физико-химические процессы. Моделирование пористости в этом интервале объемного содержания наполнителя будем проводить по моде ли:

0,141 Vs/ kVSO Vп П ф х / 100%. (4.99) Vo Vs V f/ VMeS kVSO Результаты моделирования и численного эксперимента приведены в таб лице 4.13, а графическое представление на рисунок 4.32.

При f f,opt к объему пор, образующихся при протекании физико химических процессов порообразования, дополнительно прибавляется объем пор, возникающий вследствие дефицита вяжущего. Моделирование пористости при f f,opt проводим по модели:

п фх 0,351 f f,opt. (4.100) Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования (таблица 4.13) показывает хорошую сходимость результатов (погрешность не превышает 5%), что свидетельствует об адекватности выбранных математиче ских моделей.

18 Пористость материала, % Средняя плотность, кг/м Пористость, % 8 5 4 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, Объемная степень наполнения Рисунок 4.32 – Средняя плотность и пористость серной мастики, изготовленной на ПМО:

фх ;

2 п ;

3 п ;

4 Т ;

5 эк / 1 k k Таблица 4. Пористость и средняя плотность серной мастики Объемная степень наполнения Расчетная величина 0,1 0,2 0,3 0,4 0, фх 0,126 0,112 0,0985 0,0844 0, / 0 0 0 0,0253 0, п п 0,126 0,112 0,0985 0,1097 0, k, кг/м Т 2110 2443 2775 3055 kэк, кг/м3 2127 2491 2800 3036, % 0,81 1,92 0,89 -0,61 -3, П р и м е ч а н и е : k и k соответственно, средняя плотность мастики, определенная Т эк экспериментально и расчетным путем;

относительная погрешность моделирования пори стости материала.

Таким образом, предлагаемый математический метод моделирования позволяет достаточно точно смоделировать процессы структурообразования и на основе численного и натурного экспериментов интерполировать среднюю плотность и пористость серной мастики, что позволяет использовать предлага емые методы и комплексы программ для моделирования пористости и средней плотности серного материала на стадии многокритериального синтеза компози тов специального назначения.

4.2.4 Математическое моделирование и прогнозирование прочностных свойств нанокомпозитов Наиболее важным свойством мастик, характеризующим качество сфор мировавшейся структуры, является прочность, которая при прочих равных условиях зависит от физико-механических характеристик компонентов и ин тенсивности физико-химического взаимодействия на границе раздела фаз.

Первостепенным структурообразующим фактором является содержание наполнителя, введение которого приводит к изменению прочности мастик (ри сунки 4.33 – 4.36).

Корреляционно-регрессионный анализ экспериментальных данных (ри сунки 4.33 – 4.36) показывает, что зависимость прочности мастик от степени наполнения имеет экстремальный характер. Причем, чем выше дисперсность наполнителя (независимо от его химической активности), тем при меньшей степени наполнения достигается максимальная прочность материала. Так, например, экстремум прочности при сжатии мастик на основе сажи (Sуд = 100000 м2/кг) наблюдается при объемной доле наполнителя f = 0,2, а для ма стик на ангидрите (Sуд = 500 м2/кг) при f = 0,3. В теории прочности компози ционных материалов это объясняется образованием структуры материала, когда частицы наполнителя разделены между собой прослойками вяжущего вещества оптимальной толщины [100]. Результаты моделирования толщины прослоек се ры для мастик оптимальных составов приведены в таблице 4.14, из которой видно, что топологическая характеристика h имеет различные значения и, сле довательно, не позволяет однозначно охарактеризовать структуру мастик опти мального состава.

Для определения влияния структуры на свойства композиционных мате риалов разработано несколько критериев. В работе [113] для цементных бето нов предложен универсальный критерий:

L C, (4.101) где С содержание связующего;

П пористость материала.

Из формулы (4.101) видно, что критерий L косвенно учитывает влияние дисперсной фазы на структуру и свойства композиционных материалов.

Профессором А.Н. Бобрышевым [100] предложен параметр порядка структуры композиционных материалов:

p p 1 r 1 t, (4.102) o m где o максимальное упрочнение композита при р = 1;

упрочнение при текущем р;

r коэффициент разделения фаз;

t, p соответственно, объемные доли пленочной и объемной фаз матрицы;

m объемная доля мат рицы в композите.

Предел прочности при сжатии, МПа Предел прочности при сжатии, МПа 35 20 10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, Объемная степень наполнения Объемная степень наполнения Sуд=40 м2/кг;

Sуд=170 м2/кг;

Sуд=250 м2/кг;

барит;

ферроборовый шлак c Sуд = 65 м2/кг;

Sуд=100 м2/кг;

Sуд=230 м2/кг;

Sуд=400 м2/кг оксид свинца;

ферроборовый шлак c Sуд = 150 м2/кг Рисунок 4.33 – Зависимость предела прочно- Рисунок 4.34 – Зависимость предела прочно сти при сжатии РЗНКМ на ПМО от степени сти при сжатии РЗНКМ на различных напол наполнения нителя от степени наполнения Предел прочности при сжатии, МПа Предел прочности при изгибе, МПа 55 20 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0, Объемная степень наполнения Объемная степень наполнения ангидрит;

MgF2;

CaF сажа;

сажа;

ангидрит;

CaF2;

MgF Рисунок 4.36 – Зависимость предела прочно Рисунок 4.35 – Зависимость предела прочно сти при изгибе кислотостойких РЗНКМ на сти при сжатии кислотостойких РЗНКМ на различных наполнителях от степени напол различных наполнителях от степени напол нения нения Для многих композиционных материалов специального назначения зна чения параметра p трудно определимы, так как неизвестна толщина пленочной фазы серы. А использовать для расчета p данные таблицы 4.14 нельзя, так как h характеризует усредненное расстояние между частицами наполнителя, а не толщину пленочной фазы вяжущего.

Для установления взаимосвязи между структурой и прочностью мастик, изготовленных на различных наполнителях, введем критерий K hom, характери зующий однородность распределения фаз в композиционном материале:

1 3 1 3 m K hom, (4.103) (1 ) (1 )3 m где hd 1 ;

коэффициент, учитывающий разделение фаз в матрице;

m, f соответственно, объемные доли матрицы (серы) и пор в композите.

Таблица 4. Толщина прослойки серного вяжущего f, opt df106, м hо106, м Наполнитель Сажа 0,20 / 0,15 0,03 0,016 / 0, Ангидрит 0,30 / 0,25 4,62 1,621 / 2, Фторид кальция 0,35 / 0,30 10,71 3,037 / 3, Фторид магния 0,40 / 0,35 12,58 2,863 / 3, Sуд=40 м /кг 0,55 29,4 3, Sуд=100 м /кг 0,45 11,76 2, Sуд=170 м /кг 0,4 6,92 1, ПМО Sуд=230 м /кг 0,37 5,11 1, Sуд=250 м /кг 0,3 4,71 1, Sуд=400 м /кг 0,3 2,94 1, Барит 0,5 5,53 0, Оксид свинца 0,35 2,09 0, Ферроборовый Sуд=65 м /кг 0,65 32,96 1, шлак Sуд=150 м /кг 0,55 14,28 1, П р и м е ч а н и я : в числителе указаны значения, рассчитанные по данным рисунков 4.33 – 4.36 для радиационно-защитных и кислотостойких мастик, соответственно;

в знаменателе по данным рисунка 4.36;

h толщина прослойки серы между частицами наполнителя диа метром df;

f,opt оптимальная объемная степень наполнения мастики.

Значения критериев L и K hom, рассчитанные для серных мастик опти мального состава, представлены в таблице 4.15.

Как видно из таблицы 4.15, предлагаемый критерий K hom позволяет про вести более точное моделирование влияния структуры на прочность мастик.

Кроме того, сопоставление значений K hom для мастик на различных наполните лях показывает, что наименьшее значение K hom имеют мастики на основе сажи и оксида свинца.

Это подтверждает возникновение естественных технологических трудно стей при распределении высокодисперсного наполнителя в объеме композита.

Значительное отличие значения K hom для мастик на оксиде свинца можно объ яснить высокой их пористостью (30%). Это приводит к значительному сниже нию коэффициента разделения фаз и, следовательно, уменьшению значения критерия однородности.

Моделирование процесса структурообразования мастик при введении наполнителя позволяет предположить, что на качество структуры материала оказывают влияние несколько конкурирующих структурообразующих процес сов, которые условно разделим на «конструктивный» и «деструктивный».

Конструктивный процесс характеризует повышение прочности материала при наполнении. Интенсивность этого процесса возрастает при введении наполни теля: f a b f, где a, b коэффициенты [139].


Таблица 4. Значения критериев L и K hom Критерий Sуд, м2/кг Наполнитель K hom L Сажа 100000 12,01 / 11,87 0,65 / 0, Ангидрит 500 14,58 /14,88 0,77 / 0, Фторид кальция 200 6,9 / 7,29 0,75 / 0, Фторид магния 180 4,8 / 5,12 0,72 / 0, 40 12,2 0, 100 11,0 0, 170 8,6 0, ПМО 230 7,8 0, 250 14,0 0, 400 10,0 0, Барит 250 3,93 0, Оксид свинца 300 2,89 0, 65 5,22 0, Ферроборовый шлак 150 5,35 0, П р и м е ч а н и е : в числителе указаны значения, рассчитанные по данным рисунков 4.33 – 4.36 для радиационно-защитных и кислотостойких мастик, соответственно;

в знаменателе по данным рисунка 4.36.

Одновременно с конструктивным процессом протекает деструктивный, который характеризует, в основном, влияние порообразования на прочность материала. В общем случае зависимость пористости мастик от содержания наполнителя описывается параболической функцией. Поэтому зависимость де структивного процесса от степени наполнения имеет аналогичный характер:

f 1 c f d 2f, где c, d коэффициенты.

Деструктивный процесс оказывает более значительное влияние на проч ность мастики, так как серные композиты являются хрупкими материала, для которых характерна высокая чувствительность к структурным дефектам. Для учета совместного влияния указанных процессов на прочность серных мастик примем модель в виде дробно-рациональной функции:

a b f f Rсм к. (4.104) f д 1 c f d 2f Значения эмпирических коэффициентов, полученных при обработке экс периментальных данных, представленных на рисунках 4.33 – 4.36, приведены в таблице 4.16.

Анализ таблицы 4.16 показывает, что введение наполнителя приводит к снижению интенсивности влияния как конструктивного, так и деструктивного процессов. Сопоставление значений f к и f д показывает, что наполнитель спо собствует увеличению дефектности материала. Отсюда закономерно снижение прочности материала, которое, однако, не подтверждается экспериментальны ми данными (рисунки 4.33 – 4.36). Повышение прочности мастик при введении наполнителя можно объяснить увеличением энергетических затрат на рост трещин вследствие их ветвления и торможения на дефектах материала. Процесс увеличения прочности материала продолжается до достижения определенной дефектности структуры, которая создается при оптимальной степени наполне ния. Дальнейшее увеличение количества наполнителя приводит к созданию структуры материала, в которой дефекты располагаются достаточно близко, что способствует быстрому росту магистральной трещины.

Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования (таблица 4.16) показывает, что между экстремумами прочности мастик и значе ниями коэффициента b, являющимся показателем интенсивности влияния наполнителя, существует определенная корреляционная зависимость (рисунок 4.37).

Таблица 4. Значения эмпирических коэффициентов Эмпирические коэффициенты Sуд, м2/кг Наполнитель а b c d 23,49 3, Сажа 100000 24,40 7, 21,04 4, Ангидрит 500 20,86 9, Фторид 16,58 3, 200 17,91 3, кальция Фторид 25,13 3, 180 21,14 6, магния 13,86 2, 40 13,04 2, 28,92 2, 100 15,26 1, 16,79 3, 170 13,83 3, ПМО 22,88 3, 230 10,50 3, 21,71 3, 250 15,82 4, 22,13 3, 400 15,19 4, 25,06 3, Барит 250 16,37 2, 15,28 2, Ферроборовый 65 10,75 1, 20,88 2, шлак 150 15,77 2, 31,68 4, Оксид свинца 300 12,92 4, При введении грубодисперсного наполнителя наблюдается уменьшение значений коэффициента b. Такое изменение значений коэффициента b хорошо согласуется с теорией Ф.Ф. Ленга, в соответствии с которой крупнодисперсный наполнитель оказывает более интенсивное влияние на прочность композитов [125].

Предел прочности при сжатии, МПа 107,73 8,69 b Rсм 1 0,2 b 0,01 b k r 0, 0 20 40 Коэффициент |b | Рисунок 4.37 – Корреляционная зависимость между экстремумами прочности серных мастик и эмпирическим коэффициентом b Теоретически прочность композиционного материала может быть пред ставлена как сумма вкладов*, вносимых вяжущим Fm и дисперсной фазой F f :

Rсм Fm Ff.

(4.104) Учитывая структуру материала, Fm и F f запишем следующим образом:

Fm A 1 f п ;

(4.105) Ff B S f B Sуд f f, где S уд удельная поверхность наполнителя;

f средняя плотность материа ла наполнителя;

А и В коэффициенты, характеризующие влияние вяжущего и наполнителя, соответственно.

Значительный научный и практический интерес представляет моделиро вание и установление закономерностей во влиянии структуры материала и гео метрических параметров дисперсной фазы на коэффициенты А и В. Для этого с использованием экспериментальных данных (рисунок 4.33 – 4.36) по гранич ным условия определяем значения коэффициентов А и В:

при f Rm A Rm ;

(4.106) 1 п при f f,opt По правилу смесей.

* Rсм f,opt Rm 1 f,opt п B, (4.107) S уд f f,opt где Rm прочность вяжущего;

Rm прочность вяжущего без воздушных пор.

Коэффициент А имеет единицу измерения [Па], а коэффициент В Н/м, что аналогично единице измерения поверхностного натяжения.

Анализ экспериментальных и результатов моделирования показывает, что коэффициент B линейно зависит от диаметра частиц дисперсной фазы:

B a bd f, (4.108) где a, b эмпирические коэффициенты.

Из формулы (4.108) видно, что коэффициент a характеризует физико химические свойства наполнителя, проявляющиеся на границе раздела фаз «вяжущее наполнитель», а именно, смачиваемость поверхности наполнителя вяжущим:

a km cos, (4.109) где k переводной коэффициент;

краевой угол смачивания;

m поверх ностное натяжение вяжущего.

Оценивать активность наполнителя, а следовательно, и степень завер шенности процессов на границе раздела фаз будем по показателю химической активности наполнителя khf, предложенному в работе [126]:

aП khf k kП т, (4.110) П э где k показатель, характеризующий влияние поризации смеси на ее подвиж ность;

a эмпирический коэффициент уравнения;

предельное напряжение сдвига расплава серы (примем 3,32 Па);

kП показатель, характеризующий фактическое влияние наполнителя на пористость мастики;

П т, П э соответ ственно, теоретическая и экспериментальная пористость материала.

Граничным значением показателя химической активности наполнителя является khf 1 (при Пэ П т ): при khf 1 наполнитель является химически инертным, а при khf 1 химически активным.

Анализ результатов натурного эксперимента (рисунок 4.33) показывает, что влияние удельной поверхности наполнителя имеет экстремальный харак тер, который также можно объяснить изменением дефектности структуры ма териала. Введем относительный показатель дефектности структуры Pdef, кото рый зависит от двух взаимно конкурирующих процессов:

Pdef Adef Bdef, (4.111) где Adef, Bdef соответственно, процессы, приводящие к увеличению и сниже нию Pdef.

Дефектность материала будем оценивать скалярными показателями Adef и dPdef 0, Bdef. При некотором d f,o дефектность материала минимальна. При d d f as d f,o 4.

aV Разложение функции Pdef f d f в ряд Тейлора в области d f,o показыва ет, что эта функция имеет вид Pdef a bd f cd 2.

f Анализ экспериментальных данных (рисунок 4.33) и результатов модели рования указывает на правильность полученных теоретических выводов и чис ленных решений.

Таким образом, при моделировании структуры и прочности КМ специ ального назначения значительное в качестве основных структурно чувстви тельных факторов принимаем характер, интенсивность и степень завершенно сти процессов, протекающих на границе раздела фаз «вяжущее наполнитель».

Управлять структурой и прочностью мастик можно видом, количеством и дис персностью наполнителя, а также видом и концентрацией модифицирующих добавок.

Прочность является одним из самых трудно прогнозируемых свойств композиционного материала. Для моделирования прочности композитов тради ционно используют феноменологический, статистический и структурный подходы.

В рамках феноменологического подхода устанавливаются абстрактные экспериментально-статистические математические модели, анализ которых не позволяет выделить физические причины, приводящие к разрушению материа ла. В статистических теориях строение материала идеализируется, что не учи тывает особенностей реальной структуры композита и связанной с этим неод нородности распределения поля напряжений, например концентрации напря жений около пор, зерен заполнителя, микротрещин на границе раздела фаз «вяжущее дисперсная фаза» и другое.

В настоящей работе предлагается системно-структурный метод моде лирования, позволяющий наиболее полно исследовать физическую картину поведения материала под нагрузкой и в агрессивных средах.

В предлагаемом методе моделирования основными типами разрушения неоднородных материалов являются разрушения типа МК (матрица + контакт ная зона), МКЗ (матрица + контактная зона + заполнитель), МЗ (матрица + за полнитель).

Типу МК свойственны начальные дефекты (трещины) контактной зоны, возникающие в процессе структурообразования композита. Известно, что при сжатии таких материалов в прилегающей к заполнителю зоне вяжущего на рас стоянии 0,3R (где R радиус частицы дисперсной фазы), возникают растяги вающие напряжения, которые способствуют появлению в этой области трещин.

Разрушение типа МКЗ характерно для композиционных материалов, у ко торых прочность матрицы приближается к прочности заполнителя или превос ходит ее. Особенности рассматриваемого типа разрушения материала начинают проявляться при столкновении растущей трещины с границей раздела фаз со седней частицы дисперсной фазы и ее переходе из вяжущего в зерно заполни теля. После того, как трещина проникла в заполнитель, ее дальнейшее развитие полностью зависит от соотношения упругих и прочностных показателей мат рицы и заполнителя.

Динамика процесса разрушения композитов с прочной контактной зоной (разрушение типа МЗ) зависит от плотности распределения начальных дефек тов в вяжущем и дисперсной фазе. Причем, трещины, развивающиеся в более жесткой матрице, будут сравнительно легко проникать в заполнитель.

Задачей математического моделирования структуры и прочности КМ яв ляется дальнейшее выявление физических основ деформирования и прочности КМ специального назначения, установление общих закономерностей для раз личных процессов, разработка математических моделей влияния рецептурных факторов на прочность композита, а также разработка методов прогнозирова ния прочности и создание на основе данного модуля (рисунок 4.1) композитов с заданными свойствами.

Фактически композиционные материалы являются трехфазными дис персными системами, состоящими из вяжущего (матрицы), наполнителя (дисперсной фазы твердых частиц) и воздушных пор (дисперсной фазы воздуш ных включений). В первом приближении совместное влияние этих фаз на прочность композита можно представить в виде:

Rсм Fm Ff Fп, (4.112) где Fm, F f, Fп соответственно, вклады в прочность матричного материала, наполнителя и воздушных пор.

Вклады вяжущего и воздушных пор определятся:

Fm Fп mm p p t t, (4.113) где коэффициент, характеризующий прочность вяжущего;

m объемная m доля вяжущего;

p, t соответственно, объемная и псевдопленочная фазы вяжущего;

p, t коэффициенты, характеризующие прочности объемной и псевдопленочной фаз вяжущего.

Объемная доля псевдопленочной фазы вяжущего равна:

t S f ho m f Sуд ho f f Sуд ho, (4.114) где f, S уд соответственно, средняя плотность материала наполнителя и его удельная поверхность;

ho усредненная толщина прослойки вяжущего, рассчи тываемая для оптимальных составов.

После преобразований имеем:

1 S h k 1 f f.

Rсм p 1 п p f (4.115) уд o f m Анализ модели (4.115) показывает, что при увеличении степени наполне ния прочность мастики монотонно возрастает, достигая максимума при f 1.

Очевидно, что полученный результат неверен, так как при заданной технологии изготовления оптимальная структура композиционного материала формируется при f f,opt 1. Для определения оптимальной степени наполнения предпо ложим, что композит имеет оптимальную структуру при p 0. Увеличение степени наполнения выше f,opt приводит к постепенному уменьшению проч ности мастики. Для этого преобразуем модель (4.115) к виду:

1 f,opt km 1 f f, R p 1 f 1 (4.116) f,opt где f 2 f,opt f.

Для серных композитов в первом приближении примем p =15 МПа. Ко эффициенты km и f характеризуют влияние индивидуальных свойств напол нителя на структуру материала и приграничной области вяжущего и поэтому будут иметь различные значения (таблица 4.17). Значения указанных коэффи циентов рассчитаны по модели (4.115) с привлечением экспериментальных данных.

Таблица 4. Значения коэффициентов km и f Коэффициенты Sуд, Наполнитель f, МПа м2/кг km Сажа 100000 2,65 58, Ангидрит 500 3,02 60, Фторид кальция 200 1,32 116, Фторид магния 180 2,35 44, 170 0,57 87, ПМО 250 0,58 80, Барит 250 1,18 66, 65 0,44 49, Ферроборовый шлак 150 0,95 90, Оксид свинца 300 0,46 92, Анализ таблицы 4.17, результатов программного моделирования и сово купности экспериментальных данных, полученных при исследовании структу ры, реологических и прочностных свойств КМ, показывает, что существует определенная корреляция между химической активностью наполнителя и его влиянием на структуру и свойства композиционных материалов. Химически инертные наполнители способствуют формированию плотных и прочных при граничных областей вяжущего ( km 1). Менее прочная псевдопленочная фаза вяжущего образуется при введении наполнителя, занимающего по показателю химической активности khf промежуточное положение. Такие наполнители не вступают в химическое взаимодействие с вяжущим, но образуют сложные со единения, имеющие структуру твердых растворов замещения или внедрения.

Химически активные наполнители разупрочняют вяжущее ( km 1). Однако, это вследствие увеличения дефектности структуры способствует повышению прочности материала.

При увеличении удельной поверхности наполнителя наблюдается повы шение значений коэффициента km, что хорошо согласуется с многочисленными экспериментальными данными и численным экспериментом.

Ориентировочно значение f,opt можно определить по коэффициенту K hom и данным реологических исследований. Для этого коэффициент K hom пре образуем к виду:

1 K hom, (4.117) (1 ) где hd 1.

f В зависимости от абсциссы координаты второй параметрической точки установим граничные значения K hom :

f при 0,2 0,4 Khom 0,85...0,89 ;

f при 0,4 0,5 Khom 0,90...0,95 ;

f при 0,5 Khom 0,97...1,0.

f По формуле (4.117) и значению K hom определяем, а затем f,opt :

f,opt 1.

(4.118) Таким образом, для моделирования и прогнозирования прочности КМ специального назначения по формуле (4.115) определяют прочность материала до степени наполнения, равной f f,opt ;

это будет восходящая ветвь зависи мости прочности от степени наполнения Rсм f f. При количестве наполни теля f f,opt прочность композита вычисляют по формуле (4.116) нисхо дящая ветвь Rсм f f.

Данный метод математического моделирования лег в основу программно го модуля моделирования прочности системы компьютерно-имитационного моделирования КМ специального назначения (рисунок 4.1).

4.2.5 Моделирование деструкции и метод прогнозирования стойкости композиционных наноматериалов к действию агрессивных сред Долговечность композиционных материалов к воздействию внешней среды (эксплуатационные нагрузки, агрессивные среды и т.д.) принято оцени вать отношением текущего значения выбранного показателя качества (напри мер, прочности) к первоначальному значению;

снижение указанного показателя соответствует процессу деструкции. Оценка долговечности материалов по та кому критерию (по изменению его свойств) не является безупречной, так как первичной характеристикой композиционных материалов является не его каче ство, а структура материала [28]. Поэтому в общей теории искусственных ком позиционных конгломератов под долговечностью понимают способность мате риала сохранять достаточно продолжительное время на допустимом уровне структурные параметры.

В период эксплуатации материала происходит постепенное изменение структурных показателей, а следовательно, и его свойств. Весь срок службы материала принято делить на три последовательных этапа:

упрочнение структуры и улучшение свойств (протекает в следствии об разования дополнительных структурных центров);

относительная стабильность показателей (характеризуется относитель ным равенством скоростей деструкции и упрочнения);

деструкция материала (характеризуется разрушением структуры и пре обладанием скорости деструктивных процессов над конструктивными).

В общем случае первый этап не является обязательным, так как образова ние дополнительных структурных центров возможно при условии содержания в материале химически активных компонентов (не прореагировавшие зерна минеральных вяжущих, химически активные к агрессивной среде наполнители и т.д.). Реализация этого условия в отдельных случаях может привести к уско рению процесса деструкции (физическая коррозия). Поэтому такой подход на практике применяется редко [127, 128].

Период упрочнения структуры наблюдается также и у композитов, изго товленных из химически инертных к агрессивной среде материалов.

Под структурой в общем случае понимают совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность, то есть сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях. В композиционном материале имеются как напряженные связи, характеризуемые величиной внут ренних напряжений, так и разорванные связи. Баланс между количеством напряженных и разорванных связей и определяет этапы процесса деструкции материала [131].

Предлагается метод оценки долговечности композиционных материалов на основе баланса между количеством напряженных и разорванных связей.

4.2.5.1 Моделирование деструкции композиционных материалов Динамика совместного изменения напряженных N s и разорванных N b связей выражается изменением числа напряженных связей, которое в свою оче редь влияет на количество разорванных связей. Пусть полное число связей в материале остается постоянным. В том случае, если разрыв связи не сопровож дается перераспределением внутренних напряжений, то число напряженных связей со временем уменьшается:

dN s N s, (4.119) dt а число разорванных связей возрастает:

dNb N b, (4.120) dt где, – константы скоростей разрыва и образования напряженных связей, со ответственно.

В действительности разрыв напряженных связей способствует, с одной стороны, снижению внутренних напряжений и, с другой стороны, появлению новых напряженных связей (вследствие перераспределения внешней нагрузки).

Полагая, что скорость роста количества разорванных связей увеличивается пропорционально числу напряженных связей, а темп роста количества напря женных связей уменьшается пропорционально числу разорванных связей, по лучим систему уравнений, описывающую динамику совместного изменения числа напряженных и разорванных связей:

dN b dt N b N s, (4.121) dN s N b N s dt из которой по начальным значениям числа разорванных Nb 0 и напряженных N s 0 связей определяется их число в любой момент времени.

Из системы уравнений следует:

dN s 1. (4.122) dNb Nb Последнее уравнение имеет не зависящее от времени стационарное ре шение, соответствующее отсутствию напряженных и неизменному количеству разорванных связей:

Ns Ns 0 B WkTU, (4.123) Nb Nb 0 e A где А, В константы;

W энергия активации процесса разрыва связи;

U энер гия активации процесса образования напряженных связей;

k постоянная Больцмана;

T температура.

Если в процессе эксплуатации материала создаются условия, способ ствующие восстановлению разорванных связей, то система дифференциальных уравнений запишется:



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.