авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации УДК 51-74; 691:342; 691.327; 666.972.7 ГРНТИ 27.35.30, 28.17.23, 67.09.55 Инв. № ...»

-- [ Страница 3 ] --

dNb dt kp Nb N s. (4.124) dN s N b N s dt Отличием представленной системы уравнений от предыдущей является наличие постоянного слагаемого kр в правой части первого уравнения, характе ризующего скорость рекомбинации разорванной связи.

Во временной области интегральные кривые описывают периодическое изменение количества напряженных и разорванных связей (рисунок 4.38).

В начальный период экспозиции количество напряженных связей умень шается. Следствием этого является снижение внутренних напряжений и повы шение коэффициента стойкости композита (рисунок 4.39). Причем время до стижения максимального значения коэффициента стойкости зависит от време ни релаксации внутренних напряжений в композите. Для полимерных материа лов период релаксации незначителен и на R R t (здесь R – прочность мате риала) наблюдается повышение стойкости композита при экспозиции в агрес сивной среде [128, 129].

Rt Ro N s t, N b t N b0 N s0 t t k p Рисунок 4.38 – Временные зависимости Рисунок 4.39 – Кинетика изменения прочности композиционного материала ( p – числа разорванных и напряженных связей в композитах период релаксации внутренних напряжений;

k 1) Для материалов на минеральной основе, которые характеризуются доста точно длительным периодом релаксации напряжений, коэффициент стойкости дополнительно зависит от скорости взаимодействия материала с агрессивной средой и интенсивности диффузионных процессов. При высокой скорости ука занных процессов повышение стойкости материала может и не наблюдаться.

4.2.5.2 Математическое моделирование кинетических процессов деструкции наномодифицированных композитов Для описания кинетики изменения прочности материала (оценки долго вечности) предложено множество различных моделей [130]. Наиболее общим является феноменологический подход, основанный на методах химической ки нетики. При этом фиксируется только фактическое изменение прочности мате риала без выявления динамики протекания конструктивного и деструктивного процессов.

В общем случае возможны варианты [131].

1. Скорость изменения прочности пропорциональна некоторой константе k, характеризующей динамику и интенсивность протекания структурообразую dF k k, или k 1 t, где F параметр (свойство), харак щих процессов dt Fo теризующий изменение структуры материала в процессе воздействия эксплуа тационной среды;

t время;

k коэффициент эксплуатационной стойкости материала. Такой подход целесообразно использовать при решении инженер ных задач по определению максимального срока эксплуатации защитного ком позита.

2. Скорость процесса деструкции материала зависит от структуры или проч 1 n 1 n k F n, или при F 0 Fo, k 1 1n k t dF, где n константа.

ности F dt k t 3. Аналогично, при n = 1 k e.

Из представленных вариантов изменения структуры (и свойств) компо зиционных материалов общим является вариант №2.

Константа процесса деструкции, характеризующая устойчивость матери ала в эксплуатационной среде, равна U k Aoe, (4.125) RT где Ao – константа, равная максимальной скорости процесса при заданных па раметрах эксплуатационной среды (концентрация, температура и т.д.);

U – энергия активации процесса деструкции;

R – универсальная газовая постоянная;

T – температура среды.

Константа Ao равна Ao qv,ef vmax, (4.126) где vmax – максимальная скорость деструкции композита в эксплуатационной среде;

qv,ef – коэффициент, характеризующий эффективность использования энергии, подводимой извне, для преобразования структуры материала.

Очевидно, что vmax является постоянной для материала и характеризует его структуру. Этим требованиям соответствует условие vmax F.

n (4.127) Коэффициент qv,ef не зависит от температуры и пропорционален количе ству внешней энергии, поглощаемой материалом для преобразования структу ры:

S qv,ef e, (4.128) R где S – удельное количество энергии, поглощенной материалом.

Отсюда константа процесса деструкции равна S U BE k F e e F e (4.129) n n RT R RT, где BE – энергетический показатель процесса деструкции, равный BE ST U.

Произведение ST равно количеству работы, совершаемой внешними силами, для преобразования структуры материала. Величина энергии активации процесса деструкции U равна энергетическому потенциалу стойкости структу ры композита в эксплуатационной среде. Соотношение указанных величин (ко эффициент k E ) характеризует способность материала сопротивляться внешним воздействиям:

U kE. (4.130) ST Очевидно, что при U ST ( kE 1) композит не стоек в агрессивной среде (рисунок 4.40).

Для композитов специального назначения зависимость kст f kE адек ватно описывается функций вида kст ln 2,5 1,5kE6, что подтверждает пра вильность выбранных видов преобразований координат.

Для математической обработки экспериментальных данных по стойкости композитов к воздействию различных эксплуатационных сред синтезируем ма тематическую модель:

kст a bx, 1 с (4.131) где x – эксплуатационное воздействие;

a, b, c – эмпирические коэффициенты.

Эмпирические коэффициенты b и c связаны с кинетическими константа b ми процесса деструкции соотношениями n 1 c ;

k Fo c.

c k ст 0, 0, 0, 0, 1 1,5 2 2,5 kE Рисунок 4.40 – Зависимость kст от kЕ Вычисление энергетических параметров (U, S, BE ) процесса деструк ции может быть произведено только по результатам испытаний, проведенных при различных температурных режимах. Для предварительной оценки этих па раметров примем выражения:

S R ln F1c ;

BE RTэ ln Fo2c1 ;

U RTэ ln Foc, b c (4.132) c b где Tэ – температура среды.

Кинетические и энергетические параметры процесса деструкции компо зитов имеют различные значения (таблица 4.18): удельное количество погло щенной материалом энергии S 0, что свидетельствует о переходе материала под действием эксплуатационного воздействия в термодинамически устойчи вое состояние, то есть структурные преобразования, вызванные внешней сре дой и приводящие к снижению качества материала, являются энергетически выгодными.

Не рационально проводить выбор материала только на основе анализа кинетических параметров процесса деструкции. Материал, обладающий высо кой стойкостью, соответствует условиям: kE max и S min.

Предлагаемый математический метод моделирования является апостери орным и поэтому может быть использован для обоснования области примене ния наномодифицированных композиционных материалов.

Таблица 4. Значения кинетических и энергетических параметров процесса деструкции сверхтяжелых бетонов в различных агрессивных средах S, Агрессивная ВЕ, kд, U, kE kст - среда сут кДж/моль Дж/(мольК) кДж/моль 28,3 26, 2,7 10 Водопроводная 20,3 2,55 0, 209,7 344, вода 1,8 10 106,9 1,04 0, 268,4 428, 5%-ный раствор 2,2 10 104,6 1,10 0, 119,3 188, 8,7 10 NaCl 63,1 1,12 0, 26,9 26, 5%-ный раствор 4,6 10 19,1 2,38 0, 73,8 115, 1,2 MgSO4 39,5 1,15 0, 28,2 26, Соляная кислота 2,8 10 20,2 2,54 0, 102,9 164, (рН=1) 3,7 10 53,8 1,10 0, 67, 54, 8,3 10 Естественная 34,7 1,72 0, 465,5 746, атмосфера 9,1 10 234,1 1,05 0, Знакопеременное температурное 26,9 26, 4,8 10 4 18,9 2,73 0, поле в 55,6 81, 3,1 10 1,30 0, 31, водонасыщенном состоянии 26,0 26, 6,8 10 Температурное 18,0 2,26 0, 24,1 29, поле 2,1 10 1,73 0, 15, Циклическое 110,5 182, 1,5 10 воздействие 55,9 1,03 0, 83,1 140, паровоздушной 6,1 10 41,2 0,98 0, среды П р и м е ч а н и я : в числителе данные для сверхтяжелого бетона на баритовой мастике;

в знаменателе – то же на мастике, полученной на основе ферроборового шлака;

коэффициент химической стойкости определен через 360 суток экспозиции материала;

коэффициент моро зостойкости после 300 циклов;

коэффициент термостойкости после 100 циклов;

коэффициент теплостойкости при температуре 80оС.

4.2.5.3 Метод прогнозирования стойкости наномодифицированных композиционных материалов Для решения инженерных задач по определению максимального срока dF kд с службы защитного покрытия конструкции используют уравнение dt некоторыми дополнениями, которые заключаются в априорном установлении допустимого изменения структурно-чувствительного свойства F и записи энер гетического показателя процесса деструкции BE :

F R Fo Fo F ;

BE U o km ( C ), (4.133) где U o потенциальный барьер процесса деструкции;

km коэффициент муль типликативности влияния факторов (km1);

коэффициент перенапряжения связей;

приложенная внешняя нагрузка;

коэффициент пропорциональ ности;

С концентрация агрессивной среды;

R – допустимый диапазон изме нения параметра F.

Максимальный срок службы конструкции защиты определяется выраже нием:

U 1 RT tmax R Fo A e. (4.134) o Коэффициент km вычисляют после определения влияния на долговечность композита каждого фактора по отдельности и вычисления соответствующих коэффициентов пропорциональности и.

k Рассмотрим параметрическую идентификацию процесса k 1 t.

Fo Скорость изменения структурно-чувствительного свойства (например, прочно сти) R = dR/dt вычисляем по экспериментальным данным (рисунок 4.41):

R Ri R i 1. (4.135) ti 1 ti Строим график зависимости ln(R) =f(1/T) (рисунок 4.42), который зада дим линейной моделью в преобразованных координатах y = ln R x = :

T ln R b k, (4.136) T где b = ln(Aо);

k = U/R.

ln( ) R R b Ri Ri+ ti t i+1 t 1/ Т Рисунок 4.41 – Изменение прочности Рисунок 4.42 – Зависимость ln(R) от 1/Т композита во времени Экстраполируя (рисунок 4.42) полученную прямую на ось ординат, опре деляют значение b, а затем вычисляют константу Ао:

Ao exp b. (4.137) По тангенсу угла наклона находят эффективную энергию активации про цесса деструкции U:

U R tg, (4.138) где R универсальная газовая постоянная.

Максимальный срок службы защитного покрытия определяется величи нами Aо и U.

Из анализа результатов моделирования следует, что увеличение концен трации растворов HF приводит к снижению величины энергии активации про цесса деструкции, а увеличение коэффициента армирования к повышению величины энергии [131, 139].

Рассмотренный метод моделирования долговечности радиационно защитных наномодифицированных композиционных материалов позволяет определить продолжительность эксплуатации материала, обосновать область применения и провести анализ влияния различных рецептурно технологических и эксплуатационных факторов на его стойкость.

4.3. Разработка критерия оптимальности наномодифицированных КМ 4.3.1 Постановка задачи оптимального синтеза материалов по критерию оптимальности В настоящее время существует множество подходов к рационализации действий по синтезу рецептуры и технологии производства композиционных материалов. В общем случае такой подбор сводится к задачам оптимизации, которые успешно решены в теории оптимального управления сложными тех ническими системами. Однако авторам неизвестен случай использования мето дов теории управления и системного анализа при синтезе наномодифицирован ных композиционных материалов.

Рассмотрим подход к синтезу наномодифицированных композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами с точки зрения класси ческой теории оптимального управления.

Существует и принята следующая последовательность этапов для реше ния технической задачи:

1. Техническая постановка задачи и выбор технического критерия оптими зации.

2. На основе технической постановки задачи строится математическая мо дель объекта управления в форме системы операторных уравнений (дифферен циальных, интегральных, разностных, дифференциально-разностных, диффе ренциально-интегральных и т.д.). На этом же этапе определяются начальные или краевые условия, осуществляется выбор критерия для оценки качества управления.

3. В предположении полной формализации задачи выбирается метод оп тимизации. Как правило, предполагается задание математической модели объ екта применительно к выбранному методу на его языке. Однако не исключается случай, когда модель подгоняется под выбранный метод оптимизации. Напри мер, по системе дифференциальных уравнений линейного объекта может быть построен соответствующий функционал качества на основе корней характери стического полинома.

4. Выбор численных методов, реализующих метод оптимизации: методов решения систем дифференциальных уравнений, определения значений функци онала качества и т.д.

5. Разработка и отладка программ для решения задачи оптимизации на ЭВМ, не исключая корректировку численных методов для повышения точности и вычислительной эффективности алгоритма.

6. Анализ полученных результатов оптимизации с возможной корректи ровкой и упрощением как всей математической задачи, так и отдельных ее эле ментов. Результаты решения математической задачи являются исходной ин формацией для уточнения формулировки технической задачи, и итерационный процесс может повторяться до достижения заданной точности.

Практически без оговорок указанная последовательность может исполь зоваться при синтезе наномодифицированных композиционных материалов специального назначения из условий получения требуемых кинетических про цессов формирования физико-химических характеристик материалов (проч ность, твердость, параметры тепловыделения, химическая стойкость и т.д.).

Основные понятия и определения материаловедения легко интерпрети руются в соответствующих терминах, принятых в теории систем управления.

Ограничимся рассмотрением линейных объектов с непрерывным време нем, описывающихся векторно-матричным уравнением состояния:

Xt Аt Xt Bt Yt.

(4.139) Здесь Xt – состояние объекта, вектор фазовых координат;

Yt – вход (управление объектом);

At, Bt, Сt – непрерывные матрицы, имеющие соот ветственно размерности nn, m n, p n.

Выход объекта Zt z1 t, z 2 t,...,z p t (т-символ транспонирования) в т общем случае определяется в виде уравнения наблюдения:

Zt Ct Xt. (4.140) Важнейшими свойствами объекта являются его управляемость, наблюдае мость и идентифицируемость.

Объект управляем, если для любых его состояний X x1 t0, x2 t0,...,xn t0 и X x1 T, x2 T,...,xn T, где X – пространство т т 0 т состояний, и значений аргумента t0 и T существует управление Yt y1 t, y2 t,...,yn t, переводящее объект из состояния X 0 в состояние т Xт.

Объект полностью наблюдаем (частично наблюдаем), если определены все компоненты вектора Xt (определены не все компоненты вектора наблюде ния). Задача определения вектора Xt 0 (или отдельных компонент вектора) по вектору выхода Zt, определяемому на промежутке t 0, t 0, где – фикси рованное положительное число, называется задачей наблюдаемости.

Матрицы At, Bt называются наблюдаемыми, если задача наблюдаемо сти объекта разрешима по известному вектору выхода Zt. Физически можно определить с помощью измерителей лишь вектор выхода, включающий отдель ные компоненты вектора состояния или их комбинации. Текущие значения век тора состояния объекта восстанавливаются с помощью вычислительного устройства – наблюдающего устройства. Для восстановления вектора Xt 0 ис пользуют результаты наблюдений за измеряемыми координатами на промежут ке t 0, t н. Для линейных систем справедливо свойство: из любого начального состояния X0 объект можно перевести в любое конечное состояние X т при помощи некоторого входного сигнала Yt в течение конечного интервала вре мени 0,T.

В теории систем управления под управлением (управляющим воздей ствием) понимается вход системы Yt, подлежащий синтезу в результате ре шения задачи оптимизации. При этом Yt принимает значение из множества допустимых значений управления Y m R m. В общем случае Y m может сов падать с R m или его замкнутым подмножеством.

В композиционном материаловедении управление структурой и свойства ми материала осуществляется изменением соответствующих рецептурно технологических параметров. В теории управления объект оптимизации вклю чает как собственно объект, так и неизменяемую часть всей системы. Операто ры многомерного объекта полностью определяют его свойства, позволяют найти изменение как фазовых координат, так и компонент вектора-выхода под действием вектора Yt. При необходимости могут учитываться возмущающие воздействия.

В большинстве случаев объект описывается с помощью систем нелиней ных дифференциальных уравнений:

dX f t, X, Y. (4.141) dt Линеаризация приведет к системе (4.139), (4.140), структурная схема кото рой приводится на рисунке 4.43.

Из приведенного с очевидностью следует, что оптимизация структуры и свойств материала (объекта) из условий получения оптимальных параметров кинетических процессов (критерии качества) изменением рецептурно технологических параметров (управляющее воздействие) описывается как за дача оптимального управления.

В теории управления часто цель управления состоит в переводе объекта из некоторого начального в конечное состояние. В общем случае промежуток перевода 0,T не фиксирован. В простейшем случае левый конец закреплен, правый свободен.

Xt Xt Zt Yt + Bt Ctt C + At Рисунок 4.43 Структурная схема задачи оптимизации Задача, в которой указан момент T перехода системы в конечное состоя ние, называется задачей с фиксированным временем.

Эта задача аналогична материаловедческой задаче по управлению кине тическим процессом, например, набора прочности. Налицо также аналогия между допустимыми управлениями и критериями качества в теории управле ния и материаловедении.

Известно, что перевод системы из одного состояния в другое на проме жутке 0,T не всегда разрешим. Если разрешим, то оптимизация сводится к выбору управлений Y t среди всех допустимых управлений Yt (принадле жат к классу кусочно-непрерывных функций на промежутке 0,T ), которое обеспечивает минимум (максимум) целевой функции (критерий оптимально сти).

Известно, при проектировании сложных многоцелевых систем их работу оценивают несколькими показателями качества. В зависимости от принятого подхода возникают проблемы скаляризации, выбора иерархической структуры множества критериев с расстановкой приоритетов, определения области до стижимости и построения множества Парето и т.д.

Аналогичная картина имеет место и при синтезе наноматериалов.

Отметим, система оптимального программного управления (вектор Yt здесь является программным управлением) в большинстве случаев не работо способна. Так как принцип построения таких систем исключает возможность компенсации действия на систему случайных неконтролируемых факторов, случайные возмущения уведут объект с оптимальной программы, а поскольку система разомкнута, то она не стремится возвратиться на программную траек торию.

Для ряда систем, когда конечное состояние неизвестно, вообще невоз можно построить системы программного управления. Возникает потребность в обратной связи. В задачах материаловедения такая связь либо предусматрива ется в технологическом оборудовании, либо осуществляется непосредственно оператором.

Для компенсации случайных возмущений вектор-функция Yt должна получить приращение:

Yt Y t Yt, (4.142) где Y t – программное управление, соответствующее оптимальной програм ме X t.

Корректирующее управление Y зависит от возмущения nt. Так как существует трудность в измерении закона и точек приложения возмущений, то сформировать корректирующее управление Ynt практически невозможно.

Поэтому корректирующие команды формируются в виде Y = Yt,X.

Определение оптимального, в заданном смысле корректирующего управ ления Y, называют задачей проектирования оператора обратной связи.

Получили схему двухэтапной оптимизации, разделяющей процесс управ ления на два последовательных этапа: построение программы и синтез меха низма реализации этой программы.

Применимость такой схемы в задачах материаловедения подтверждается управлением различными техническими и технологическими процессами.

На основе приведенного подхода к синтезу материалов осуществлялась разработка наномодифицированного композиционного материала на основе эпоксидного вяжущего, обладающего повышенными защитными свойствами от воздействия ионизирующих излучений. Оптимизация структуры и свойств ма териала производилась на основе выбора параметров кинетических процессов формирования его физико-механических характеристик (радиационной стой кости, набора прочности, тепловыделения, усадки и др.), описывающихся обыкновенными дифференциальными уравнениями.

4.3.1.1 Иерархические структуры радиационно-защитного компози та и критериев его качества В иерархической структуре критериев эффективности системы (радиаци онно-защитного композита) на верхнем (первом) уровне находятся следующие основные критерии: полезность системы (выходные характеристики материала, важность, актуальность, перспективность, область применения (критерии вто рого уровня));

качество функционирования (помехозащищенность, точность, надежность, чувствительность, качество управления);

организация системы (совершенство структуры, сложность и т.д.);

эволюционная эффективность (осуществимость, ресурсы, возможности модификаций и др. характеристики развития);

экономическая эффективность.

Декомпозиция системы в рамках этой иерархии продолжается до тех пор, пока на нижнем уровне не будут получены элементы, принадлежащие разрабо танным типам, или сформулированы технические задачи создания необходи мых элементов.

При применении каждого критерия в отдельных задачах, возникающих на рассматриваемом этапе разработки материала, определяются характеризующие его количественные показатели, единицы и способы измерения (расчетные, экспериментальные или экспертные оценки), альтернативой которым, есте ственно, являются лишь бездоказательные суждения о качестве системы.

Зависимости между критериями выявляются методами факторного ана лиза и математической статистики и др., представляют эмпирические законо мерности или получаются на основе процедур оценки гипотез и взвешивания факторов.

В соответствии с введенной иерархией критериев и выделенными ком плексами решаемых частных задач строится иерархическая структура системы – материала с оценками её элементов, которая и служит основой перспектив ного планирования всего комплекса разработок и отдельных систем.

При синтезе указанных систем, связанных с выбором рецептуры, техно логии и способов управления качеством, используются различные способы оп тимизации параметров системы, в том числе векторной оптимизации.

С проблемой многокритериальности связана неопределенность целей.

Добиться одновременной оптимизации всех критериев невозможно в принципе.

При синтезе материалов можно использовать следующие приводимые ниже способы преодоления неопределенности целей:

1) Линейная свертка.

n Здесь используется один критерий F x ci f i x, где fi – частные кри i терии (например, характеристики кинетических процессов, наличие местных ресурсов, стоимость и т.д.);

ci – весовые константы (определяются в результате экспертизы либо другими методами, например, на основе оценки корреляцион ных связей между обобщенным критерием F x и частными критериями f i x ).

2) Введение контрольных показателей fi, таких, как f i x f i, i 1, n, и выде ление основного критерия f j x (например, ограничения по стоимости, темпе ратурной и радиационной стойкости, энергопотреблению, безопасности техно логии и т.д.).

3) Построение множеств Парето. При решении ряда частных задач строи лись множества Парето и сразу исключались те варианты решений, которые заведомо плохи.

В большинстве случаев целевая функция может определяться исходя из желаемого вида кинетических процессов формирования основных физико механических характеристик композиционных материалов (прочность, модуль упругости, контракция и усадка, нарастание внутренних напряжений, химиче ская стойкость, водопоглощение и водостойкость и т.д.) на основе решения сначала общей, а затем частной задачи идентификации. Такой выбор целевой функции, в частности, определялся возможностью установления связи между строением композиционного материала и проявляющимися при соответству ющих условиях изменениями макроскопических характеристик.

4.3.3.2 Принцип Парето в управлении качеством материала Принцип Парето состоит в предположении, что большая часть результа тов вызывается относительно небольшим числом причин. В основном принцип Парето используется для анализа по специально построенным диаграммам воз можных источников брака с целью последующего совершенствования техноло гии производства. Применительно к технологии по принципу Парето «80% по терь из-за брака или переделок проистекает вследствие 20% причин». Точно так же Парето обнаружил, что 80% благосостояния контролируется 20% людей. И вообще, в количественной формулировке 80% всех возникающих проблем про исходит из-за 20% причин (исходные материалы, уровень подготовки операто ров, работа машин и т.д.) Принцип Парето наглядно характеризует взаимоотношения «причины – результаты» в системе и является одним из наиболее используемых инструмен тов принятия решений. Однако авторам неизвестен случай его использования при синтезе наномодифицированных композиционных материалов.

Ниже приводится пример использования диаграмм и принципа Парето для управления качеством по виду кинетических процессов формирования тре буемых структуры и свойств наномодифцированных эпоксидных композитов (ЭК) повышенной плотности для защиты от радиации с использованием отхо дов стекольной промышленности. По Парето можно предполагать, что началь ные 20% определяют последующие 80% времени выхода контролируемого па раметра на эксплуатационное значение.

При скалярном управлении y t часто оптимизация осуществляется на основе функционала:

T I y 2 t y 2 t dt.

(4.143) В частном случае при =1, =0:

T I I 1 y 2 t dt, (4.144) o и оптимизация обеспечивает перевод объекта из начального в конечное состоя ние на промежутке 0,Т с минимальной энергией управления.

Учитывая, что управление структурой и свойствами материала осуществ ляется изменением соответствующих рецептурно-технологических параметров, естественен подход к синтезу материалов как к задаче управления. Воспользу емся этой аналогией при синтезе материалов.

Учитывая, что структура композита в большей степени зависит от скоро сти расхода энергии, чем от ее величины, сообщенной системе, для кинетиче ского процесса x t наряду с I1 рассмотрим функционал:

t I I 2 x 2 t dt (4.145) и кумулятивную кривую I 2 t.

Как оказалось, для всех основных кинетических процессов x t, t 0, Т выполняется условие: I 0,2T 0,8 I T, что подтверждает воз можность использования принципа Парето при оценке формирования физико механических характеристик материалов. А именно, структура и свойства ма териала на 80% определяются начальными 20% длительности выхода контро лируемого параметра на эксплуатационное значение.

Для иллюстрации на рисунках 4.44, 4.45 приводятся кинетические про цессы x t и соответствующие им кумулятивные кривые (1), (2) тепловыделе ния и набора прочности для указанных ЭК.

Отметим также, что из сравнения кумулятивных кривых I1(t) и I2(t) сле дует, что при использовании диаграмм Парето необходимо исходить из функ ционала (4.147).

Как подтвердили многочисленные исследования, применение принципа Парето значительно облегчает и разработку рецептуры (содержание ингреди ентов, гранулометрический состав и т.д.): выделить элементы в рецептуре, определяющие, в основном, эксплуатационные характеристики материала.

Для рассматриваемых НЭК прочность и плотность, в основном, определяются степенью наполнения и видом модификатора.

Очевидна возможность использования принципа Парето для итеративно го способа улучшения качества материала на основе последовательного по строения на каждом этапе соответствующих диаграмм Парето.

a) b) c) Рисунок 4.44 Зависимость температуры саморазогрева при полимеризации T T эпоксидного композита, 1 и 2 от t, мин.

(1 - ненаполненная смола;

2 - П : Н = 1 : 5;

3 - П : Н = 1 : 10;

4 - П : Н = 1 : 15;

5 - П : Н = 1 : 20 ).

a) b) c) R R Рисунок 4.45 Зависимость Rсж, 1 сж и 2 сж от t, мес.

(1 - П : Н = 1 : 15;

2 - П : Н = 1 : 10;

3 - П : Н = 1 : 10 и ММ;

4 - П : Н = 1 : 20;

5 - П : Н = 1 : 5 ).

4.3.3.3 Множества Парето. Методологические основы синтеза нано модифицированных композитов повышенной плотности при помощи функционалов качества При двухкритериальном синтезе эпоксидного композита повышенной плотности для защиты от радиации методами планирования эксперимента были получены аналитические зависимости средней плотности, кг/м3 и преде ла прочности Rсж, МПа на сжатие (образцов 202020 см):

X1, X 2 3642,8 129,1X1 668,5 X 2 53,2 X1 X 2 513,7 X 2, Rсж X1, X 2 118,5 19,5 X1 20,9 X 2 3,2 X 2.

Здесь X1, X2 – кодированные значения соответственно концентра ции x1 пластификатора (в % от массы смолы) и степени наполнения x2 (П:H по массе);

x10 = 25, I1 = 25;

x20 = 1 : 7, I2Н = 5.

Осуществлялось построение множества Парето на основе последовательно го решения с использованием метода штрафных функций Эрроу-Гурвица задач нелинейного программирования:

I. x 1, x 2 max, II. Rсж (x1, x2) = max, x = (x1, x2 ) GX, x1, x 2 = const. x = (x1,x2 ) GX, Rсж (x1, x2) = const.

Здесь x1, x2 0 – натуральные значения факторов.

На основе экспериментальных данных в качестве области Gx принят пря моугольник, соответствующий -1 X1 -0,6;

0,4 X2 0,8. При этом в обла сти Gf (рисунок 4.46): 3900 3950, 140 Rсж 150;

множеству Парето в первом приближении соответствует отрезок AB.

B x2 Rсж C Gf 10, Gx C 9 D C A x 0 3900 2,5 C1 C Рисунок 4.46 Области Gx и Gf, множество Парето.

Принято: с1 = 3950;

с2 = 142;

второе приближение – ломаная ADCB, с3 = 3955;

с4 = 144.

На рисунке 4.47 приводятся линии уровня (X1, X2) = const (ветвь гипер болы), Rсж (X1, X2) = const (парабола), квадратичных моделей целевых функций, позволяющих в качестве оптимальных принять x1 = 2,5;

x2 = 10,2;

соответству ющие значения плотности и предела прочности: = 3955 кг/м3, Rсж = 145 МПа.

Рисунок 4.47 Линии уровня (X1, X2) = const, Rсж (X1, X2) = const.

4.3.3.4 Теоретические аспекты планирования эксперимента при мо делировании наномодифицированных композитов Синтез материалов в большинстве случаев может быть произведен лишь на основе синтетического теоретико-экспериментального метода. Важную роль при этом играет установление необходимой степени формализации задачи, а также организации эксперимента.

Сталкиваясь с многокритериальными задачами материаловедения, есте ственно попытаться найти способы сведения их к задачам с одним критерием, поскольку для однокритериальных задач существуют хорошо разработанные методы решения. Эти способы носят неформальный характер, ибо они не могут быть получены как результат решения какой-либо математической задачи. К ним, в частности, относятся линейная свертка критериев, выделение приори тетного критерия и др.

Но к анализу многокритериальных задач можно подойти и с других пози ций: попытаться сократить множество исходных вариантов, т.е. исключить из неформального анализа те варианты решений, которые заведомо будут плохи.

Один из подобных путей, предложенный итальянским экономистом В. Парето еще в 1904 г., в частности, уже использовался авторами для определения опти мальной рецептуры материала с повышенными защитными свойствами от воз действий ионизирующих излучений.

Пусть сделан некоторый выбор. Обозначим его через x и предположим, что существует некоторый другой выбор ~ такой, что для всех критериев f i x x имеют место неравенства:

f i ~ f i x *, i 1, n, (4.146) x причём хотя бы одно из неравенств – строгое.

Очевидно, что выбор ~ предпочтительнее x. Поэтому все векторы x, x удовлетворяющие (4.146), можно сразу исключить из рассмотрения. Имеет смысл заниматься сопоставлением и подвергать неформальному анализу только те векторы x, для которых не существует ~ такого, что для всех критериев x удовлетворяются неравенства (4.146). Множество всех таких значений x назы вают множеством Парето, а вектор x называют не улучшаемым вектором ре зультатов (вектором Парето), если из f i ~ f i x * для любого i следует x f ~ f x *.

x i i Если цели являются двумя однозначными функциями ( f1 x max, f 2 x max ), то каждому допустимому значению переменной x отвечает одна точка на плоскости (f1, f2) (рисунок 4.48), и равенства f1 f1 x, f 2 f 2 x определяют параметрическое задание некоторой кривой abcd в этой плоскости. Участок bc, очевидно, не принадлежит множеству Па рето, поскольку вместе с ростом f1 происходит и рост f2. Таким образом, на этом участке изменению переменной x отвечает одновременное увеличение обеих целевых функций и, следовательно, такие варианты решений должны быть сразу исключены из дальнейшего рассмотрения.

f a c a' e d b f Рисунок 4.48 Выбор допустимых значений В теории принятия решений существует термин “принцип Парето”, за ключающийся в том, что выбирать в качестве решения следует только тот век тор x, который принадлежит множеству Парето. Принцип Парето не выделяет единственного решения, он только сужает множество альтернатив. Оконча тельный выбор остаётся за лицом, принимающим решение. Построение множе ства Парето облегчает процедуру выбора решения.

Помимо критериев f i x, достаточно часто можно вводить некоторый общий критерий F (x). Иногда его можно формализовать и записать в явном виде. В этом случае исследователь имеет возможность решить задачу до конца. Для этого достаточно определить вектор x, который дает решение зада чи: F x max при x PG f1, f 2,, f n, где PG f 1, f 2,, f n – множество Па рето для функций f 1, f 2,, f n на множестве G допустимых векторов x. Введе ние “общего” (глобального) критерия F x и максимизация его значений на множестве Парето является некоторой гипотезой, поскольку из совокупности критериев f 1, f 2,, f n, F один из критериев специальным образом выделяет ся.

Как видим, приближённое построение множества Парето относится к числу очень важных и трудных задач численного анализа, но, к сожалению, до самого последнего времени обделенных вниманием.

Рассмотрим случай двух критериев. Пусть ищется решение задачи:

f1 x max, f 2 x max,x G x. (4.147) Каждой точке x G x соотношения f1 f1 x, f 2 f 2 x (4.148) ставят в соответствие некоторую точку f Gf в плоскости критериев (рису нок 4.49). Соотношения (4.148) определяют отображение множества Gx на Gf.

f x 2 B C a Gx x Gf x2 c4 D f f c2 A f x x1 c1 c3 b f Рисунок 4.49 Построение множества Парето Множество Gf носит название множества достижимости или множества предельных возможностей. Множество Парето представляет собой границы Gf.

На рисунке 4.49 множеством Парето будет дуга АDCВ.

Приближённое построение множества Парето сводится к последователь ному решению задач математического программирования. Опишем одну из возможных схем расчёта. Зафиксируем желательные значения критериев f1 и f2:f1 = c1, f2 = c2.

Значения c1 и c2 должны принадлежать множеству достижимости.

Решив две оптимизационные задачи:

I. f1 x max, II. f 2 x max, x G x, f 2 x c 2 ;

x G x, f1 x c1, определим точки А и В. Проведя через них прямую 1, получим простейшую аппроксимацию множества Парето. Для уточнения последнего можно опреде лить ещё две точки – C и D, принадлежащие этому множеству и соответству ющие решениям нижеследующих задач:

III. f1 x max, IV. f 2 x max, x G x, f1 x c3.

x G x, f 2 x c 4 ;

Значения c3 и c4 также должны принадлежать множеству достижимости.

Ломаная ADCB будет следующим приближением множества Парето.

При a x1 b,c x2 d, f1 x1, x2 0 1 x1 2 x2, f 2 x1, x2 0 1 x1 2 x построение множества Парето сводится к последовательному решению двух задач линейного программирования.

1. Определить неотрицательные значения x1, x 2, доставляющие макси мум целевой функции f1 x1, x2 0 1 x1 2 x2 при ограничениях:

x1 a, x1 b, x2 c, x2 d ;

0 1 x1 2 x2 c2.

2. Определить неотрицательные значения x1, x 2, доставляющие макси мум целевой функции f 2 x1, x2 0 1 x1 2 x2 при ограничениях x1 a, x1 b, x2 c, x2 d ;

0 1 x1 2 x2 c1.

4.3.3.5 Алгоритм синтеза композиционных материалов с регулируе мыми структурой и свойствами при помощи функционалов качества Как уже отмечалось, в основе разработки методов оптимизации структу ры и свойств композиционных материалов лежит решение задачи идентифика ции кинетических процессов в гомогенных и гетерогенных системах. Посколь ку при разработке материалов, как правило, имеются экспериментально полу ченные зависимости изменения контролируемых параметров от времени, наибольший интерес представляют методы идентификации динамических про цессов по данным нормального функционирования и по синхронным измерени ям фазовых координат в процессе нормальной эксплуатации. Наиболее пер спективным при разработке методики синтеза материалов представляется ис пользовать данные о кинетических процессах формирования физико механических характеристик материалов.

Указанные процессы в большинстве случаев можно рассматривать как решение дифференциальных уравнений n-порядка при заданных начальных условиях. При этом, во всяком случае, при начале исследования, поиск дина мической модели процесса (дифференциального уравнения заданного порядка) можно осуществить в предположении постоянства параметров модели.

Будем предполагать, что контролируемый параметр x с течением времени асимптотически приближается к эксплуатационному значению x = xm. При ука занных предположениях задача синтеза материалов последовательно сводится к:

решению общей задачи идентификации (выбору порядка и вида диффе ренциального уравнения);

параметрической идентификации в рамках выбранной структуры (опре делению параметров модели);

изучению влияния параметров модели на вид кинетических процессов в рамках выбранной модели;

оптимизации параметров модели;

установлению связи параметров модели и контролируемых параметров;

оптимизации рецептуры и технологии производства материала в соот ветствии с полученными оптимальными параметрами модели.

Предлагаемая методика синтеза материала основывается на использова нии характерных признаков экспериментально полученных данных о кинетиче ских процессах в строительных материалах. Это, прежде всего, наличие или от сутствие точек перегиба, апериодичности, а также отсутствие колебательности переходных процессов.

Параметрическая идентификация кинетических процессов сводится к определению параметров обобщенной модели (например, корней характери стического полинома).

При решении отдельных задач целевая функция формируется с учетом как реакции системы на пробные воздействия, так и синхронных измерений ха рактеристик системы и управляющих воздействий в процессе нормальной экс плуатации.

Учитывая сложность моделей систем и трудность установления влияния рецептурно-технологических параметров на характеристики материалов, опре деляется методика управления выходными характеристиками материала (на ос нове изучения кинетических процессов формирования физико-механических характеристик материала). Определяются перекрестные связи между свойства ми материала. На их основе уточняются структурные и математические модели систем и подсистем с последующей идентификацией параметров (для отдель ных систем – из условий получения экстремумов целевых функций) Построение модели осуществляется в рамках дифференциальных уравне ний с постоянными коэффициентами, порядок которых выбирается, исходя из числа точек перегиба. Корни характеристического уравнения предполагаются действительными и отрицательными. Решение задачи Коши ищется в форме Эйлера. В дальнейшем устанавливается связь между корнями уравнения и па раметрами модели.

Для синтеза материала в дальнейшем разрабатывается функционал каче ства, учитывающий связь характеристик материала с корнями характеристиче ского бинома и коэффициентами уравнения. Строятся области равных оценок, позволяющих использовать регулярные методы синтеза материалов.

Методика легко обобщается на случай более сложных кинетических про цессов, имеющих больше одной точки перегиба.

Описанная методика была апробирована при синтезе наномодифициро ванных радиационно-защитных композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами. При этом были реализованы следующие основные этапы:

1) Техническая постановка задачи и выбор технического критерия оптими зации, описание кинетических процессов формирования структуры и фи зико-механических свойств (прочности, плотности, радиационной стой кости и др.), определение иерархии критериев.

2) Построение на основе технической постановки задачи математической модели объекта управления (свойств и структуры материала) в виде си стемы дифференциальных уравнений. Результат – построение моделей кинетических процессов и их обобщенной модели.

3) Формализация критериев качества. Расстановка ограничений и приорите тов. Результат – определение глобального критерия.

4) Выбор метода оптимизации при полученной полной формализации зада чи.

5) Определение аналитических зависимостей физико-механических свойств материала (средней плотности, кг/м3, предела прочности Rсж, МПа, на сжатие, радиационной стойкости и др. зависимостей опытных образцов размерами 202020 см) математическими методами планирования экс перимента. Построение на их основе множеств Парето в результате ре шения задач нелинейного программирования с использованием метода штрафных функций Эрроу-Гурвица.

6) Разработка и отладка программ для решения задачи оптимизации на ЭВМ с корректировкой численных методов для повышения точности и вычислительной эффективности алгоритма.

7) Определение соответствия физико-механических свойств, структуры ма териала и параметров модели. Установление необходимой рецептуры по лимерного композиционного материала для защиты от ионизирующего излучения со средней плотностью до 4200 кг/м3. Результат – экспери ментальное исследование опытных образцов.

8) Анализ полученных результатов оптимизации, корректировка и упроще ние как всей математической задачи, так и отдельных ее элементов. Ре зультат – уточнение рецептуры и технологии производства с использо ванием диаграмм Парето.

4.3.2 Кинетические процессы формирования физико-механических характеристик. Обобщенная модель На основе классификации наиболее распространенных видов кинетиче ских процессов строилась их обобщенная модель. Каждый из рассматриваемых кинетических процессов – частный случай обобщенной модели. Алгоритмы определения параметров моделей составлялись исходя из характерных точек кинетических процессов.

4.3.2.1 Кинетическая модель набора прочности Вопросы управления прочностью имеют первостепенное значение при создании материалов с заранее заданными свойствами. Так прочность эпоксид ных композитов зависит от степени наполнения, дисперсности и физико химической активности поверхности наполнителя, адгезионной связи в зоне контакта связующего и наполнителя, концентрации полимеризующего веще ства, пористости композиции, температуры исходных компонентов, от техно логии приготовления и некоторых других факторов. Регулирование прочности эпоксидных композитов возможно за счет использования комбинированных наполнителей, регулирования режимов отверждения, обработки аппретами, ме ханической очистки поверхности наполнителя, введения минеральных и хими ческих модифицирующих добавок.

Обычно кинетика набора прочности эпоксидных композитов представля ется в виде Rt Rm 1 e t (4.149).

Это частный случай процесса 2 xt xm e 1 t 1 e 2 t 1 (4.150) 1 1 r 1,r 1 ( Rm максимальная прочность;

t время и получается из него при r твердения;

показатель, характеризующий скорость твердения, постоянная для данного материала).

Легко заметить, что xt по (4.150) есть решение задачи Коши 2nz 0 z 0, z x xm,x0 0,x0 (4.151) z 4.3.2.2 Кинетика изменения модуля упругости Другим из основных показателей свойств дисперсно-наполненных компо зитов является модуль упругости. Для его эффективного повышения особенно часто применяются высокодисперсные порошки (наполнители), хорошо смачи вающиеся связующим.

Существующая наиболее полная кинетическая модель изменения модуля упругости, учитывающая случаи, как фрактальности, так и нефрактальности композита имеет вид E t En 1 e qt, n (4.152) где n 1, d – структурная размерность композиционной системы.

d Она также легко аппроксимируется линейной комбинацией функций вида n ci e t (часто можно ограничиться n = 2;

кинетический процесс изменения i i модуля упругости будет описываться моделью (4.151)).

4.3.2.3 Кинетика усадки Указанные процессы отражают процессы структурообразования. Отме тим, формирование структуры композита зависит не столько от величины энер гии, аккумулированной или сообщенной системе, сколько от скорости расхода этой энергии.

При медленных процессах отверждения получаются образования с при менением принципа плотной упаковки, который требует минимальной свобод ной поверхностной энергии, то есть возникают упорядоченные структуры (в идеале – кристаллы). При быстром отверждении, когда к системе подводится избыточная энергия, макромолекулы не успевают ориентироваться, распола гаются хаотично, образуя неплотную структуру с большей энергией.

Существующие модели кинетики контракции и усадки имеют вид:

, K t K m 1 e t 1/ n (4.153) также аппроксимируемый линейной комбинацией экспоненциальных функций n ci e t, где Кm – максимальная усадка для данного композита, – коэффици i i ент пропорциональности, характеризующий скорость отверждения (для поли эфирных смол, например, n = 1). При n = 2 указанные процессы также являют ся решением задачи Коши (4.151).

4.3.2.4 Кинетика изменения внутренних напряжений Внутренние напряжения связаны с неравномерно протекающими и неза вершенными усадочными процессами. Знание механизма возникновения внут ренних напряжений дает возможность направленно изменять их величину, например, путем регулирования глубины полимеризации;

увеличения гибкости макромолекул с увеличением за счет этого скорости релаксационных процес сов;

изменения характера надмолекулярных структур за счет влияния на ско рость процессов структурообразования и т.д.

Скорость протекания релаксационных процессов и процессов структуро образования регулируется, например, введением модифицирующих добавок (как правило, ПАВ). Уменьшение внутренних напряжений в полимеррастворе с добавками ПАВ происходит вследствие изменения надмолекулярной структуры связующего: глобулярная структура связующего превращается в фибрилляр ную;

повышается эластичность и происходит более плотная упаковка элемен тов на поверхности наполнителя. Образование надмолекулярных структур при водит к значительному уменьшению внутренних напряжений при увеличении адгезии и прочности на разрыв композиции.

Внутренние напряжения в структуре композита зависят и от вида напол нителя. Так, молотый кварцевый песок и карбонат кальция дают высокие зна чения внутренних напряжений, а при использовании в качестве наполнителя молотого угля и фторида кальция внутренние напряжения значительно снижа ются.

Вид кинетических процессов изменения внутренних напряжений приво дится на рисунок 4.50.

Процессы вида, приведенные на рисунке 4.50, кривые 1 и 2, являются ре шением задачи Коши (4.151).

x Mm Mn Mn xm x tm tn t Рисунок 4.50 Вид кинетических процессов изменения внутренних напряжений.

4.3.2.5 Кинетика тепловыделения Процесс образования структуры эпоксидного полимера происходит за счет присоединения к полимерной цепи каждого нового звена олигомера. Обра зование каждой новой связи в процессе полимеризации сопровождается выде лением определенной порции тепла (при отверждении ненаполненных термо реактивных смол – от 250 до 580 кДж тепла на 1 кг смолы), что приводит к значительному саморазогреву изделий. Из-за разности температуры на поверх ности изделия и в объеме в конструкциях большого размера возможно появле ние микро- и макротрещин. Поэтому снижение тепловыделения при полимери зации является важным условием получения бездефектной структуры эпоксид ного композита.

Максимальная температура отверждения зависит от вида полимера и типа отвердителя, от соотношения их объемных долей в системе;

от вида, дисперс ности и объемной доли наполнителя;

от наличия и количества модифицирую щих добавок;

от технологии приготовления и отверждения смесей и от некото рых других особенностей.

Кинетика тепловыделения имеет вид, аналогичный приведенному на ри сунке 4.50, кривая 2.

Указанные процессы также являются решением задачи Коши (4.151).

4.3.2.6 Химическая стойкость композиций Под химической стойкостью понимается способность материала и кон струкций длительное время сопротивляться действию агрессивных сред без существенного изменения свойств и геометрических размеров.

Повышение химической стойкости композита в агрессивных средах до стигается правильным выбором вяжущих и наполнителей, созданием плотной структуры материала, а также введением в материал активных добавок.

Используемая обычно экспоненциальная модель химической стойкости также является лишь частным случаем модели (4.150) и определяется решением задачи Коши (4.151).

4.3.2.7 Водопоглощение и водостойкость Вода оказывает разнообразное воздействие на композиционные строи тельные материалы: ускоряет процессы деструкции, изменяет свойства компо зитов. Поэтому сопротивление действию воды является одной из наиболее важных характеристик композиционного материала.


Диффузия воды в композит во многом определяется проницаемостью граничного слоя полимер-наполнитель, которая в свою очередь и оказывает влияние на водопоглощение и водостойкость композита. Водопоглощение и водостойкость эпоксидных композитов носят соответственно экспоненциально возрастающий или убывающий характер;

более точно они описываются линей ной комбинацией экспоненциальных функций. В частности, при n = 2 они яв ляются решением задачи Коши (4.151).

Полученные результаты рассмотрения кинетических закономерностей формирования основных физико-механических характеристик композицион ных материалов позволяют предложить для их описания обобщенную динами ческую модель. А именно, кинетический процесс x(t) представить как решение задачи Коши 2nz 0 z 0,z x xm,x0 x0,x0 x0 ;

n 2 0 2 z (4.154), где x0,x0,xm определяются видом исследуемого кинетического процесса.

Приведенная модель легко обобщается для полидисперсных и некоторых других систем, кинетические процессы в которых имеют более высокий поря док.

4.3.2.8 Параметрическая идентификация кинетических процессов Параметрическая идентификация кинетических процессов сводится к определению параметров обобщенной модели (например, корней характери стического полинома).

При решении отдельных задач целевая функция формируется с учетом как реакции системы на пробные воздействия, так и синхронных измерений ха рактеристик системы и управляющих воздействий в процессе нормальной экс плуатации.

Учитывая сложность моделей систем и трудность установления влияния рецептурно-технологических параметров на характеристики материалов, опре деляется методика управления выходными характеристиками материала (на ос нове изучения кинетических процессов формирования физико-механических характеристик материала). Определяются перекрестные связи между свойства ми материала. На их основе уточняются структурные и математические модели систем и подсистем с последующей идентификацией параметров (для отдель ных систем – из условий получения экстремумов целевых функций).

4.3.3 Построение и исследование функционала качества наномодифи цированных композитов для защиты от радиации 4.3.3.1 Обоснование вида и структуры функции качества наноком позитов Для материалов, не содержащих дисперсные фазы, оптимизацию рецеп туры и технологии приготовления целесообразно проводить по прочности.

Другие показатели качества не оптимизируются, однако принимается, что их значения должны быть в заданном диапазоне.

Определение значений рецептурно-технологических факторов, обеспечи вающих получение материала с заданным качеством (многокритериальный синтез КМ), осуществляется по полученным экспериментальным зависимостям и моделям в системе компьютерно-имитационного моделирования на основе критериев качества КМ.

Целевая функция определяется исходя из желаемого вида кинетических процессов формирования основных физико-механических и эксплуатационных характеристик композиционных материалов (прочность, модуль упругости, контракция и усадка, нарастание внутренних напряжений, химическая стой кость, водопоглощение и водостойкость и т.д.) на основе решения сначала об щей, а затем частной задачи идентификации. Такой выбор целевой функции определяется возможностью установления связи между строением композици онного материала и проявляющимися при соответствующих условиях измене ниями макроскопических характеристик.

Выполнение математических операций с функциональными зависимо стями, их сравнение, сложение или перемножение возможно лишь, когда пред ставленные значения находятся в нормированном виде. В таблице 4.19 приве дены усредненные значения основных эксплуатационных свойств макроуровня КМ. В качестве нормальных значений взяты аналогичные свойства товарного тяжелого бетона.

Таблица 4. Усредненные значения показателей качества КМ № Показатели Бетон КМ на ЭК КМ на ГГЦ 1 Средняя плотность, кг/м 2350 4550 4600- Предел прочности при сжатии, 2 22 120 МПа 3 Пористость, % 7 4 4 Водопоглощение, % 7 0,35 0, 5 Усадка, % 0,15 0,08 0, 6 Морозостойкость, циклов: 200 500 7 Коэффициент водостойкости 0,9 0,85 0, Коэффициент химической стойко 8 сти в растворах кислот, щелочей и 0,8 0,9 0, солей Коэффициент радиационной стой 9 0,8 0,95 0, кости Коэффициент линейного ослабле 10 ния -излучения (E = 0,6 МэВ), 0,5 – 0, 0,15 0, - см Нормирование свойств выполнено по методике: xin xi xn xn, где xin – нормированное значение текущего свойства РЗКМ, xi – абсолютное значение текущего свойства РЗКМ, xn – нормальное значение текущего свойства, за ко торое принято значение данного свойства тяжелого бетона.

На рисунках 4.51 – 4.52 показаны лепестковые диаграммы основных экс плуатационных свойств РЗНКМ и бетона в абсолютных и нормализованных значениях соответственно.

Для построения целевой функции качества было выполнено объединение свойств РЗНКМ в функциональные группы, внутри которых свойства зависят от одних и тех же факторов, а между группами зависимость минимальна. В таблице 4.21 показано объединение свойств в группы.

В таблице 4.20 приведены нормированные значения показателей качества КМ.

Таблица 4. Нормированные значения показателей качества РЗКМ № пок. Бетон ЭКМ ГГКМ ЭК норм ГГК норм 1 2,35 4,55 7,55 -0,9361702 -2, 2 2,2 1,2 5 0,45454545 -1, 3 5 4 10 0,2 - 4 7 3,5 7 0,5 5 1 0,8 3 0,2 - 6 2 5 3,5 -1,5 -0, 7 9 8,5 9 0,05555556 8 8 9 9 -0,125 -0, 9 8 8,5 9 -0,0625 -0, 10 1,5 3,3 7 -1,2 -3, 10 9 Бетон ЭК ГГК 8 7 Рисунок 4.51 – Лепестковая диаграмма усредненных значений показателей качества КМ ЭК нормир ГГК нормир 1 0.5 -0. 10 2 10 0 - -1. -0.5 - -2. 9 3 9 -1 - -3. -1.5 - 8 4 8 7 5 7 Рисунок 4.52 – Лепестковые диаграммы показателей качества КМ, построенные в нормализованном виде Таблица 4. Группирование показателей КМ № Показатели Факторы Функции 1. Средняя плотность – R(f, C), R(Рпр), (f, C), f, s, f, C, П, Sуд, (Рпр), R(t), R(П((f, C))), А Предел прочности – Рпр, t, Т R(T), 2.

Rсж, Rиз R(f, Sуд) – f(A) 3. Пористость – П П(f, C), П(Рпр), П((f, C)), f, Sуд, C, Рпрес,, В 4. Водопоглощение – W У(R(f, C)), У(t), П(Sуд) – Rср, t 5. Усадка – У f(В) 6. Морозостойкость – F Коэффициент радиа 7. ционной стойкости – kр.ст ki.ст Ri f,, ki.ст(t) Коэффициент водо- П, W, Rсж, t, 8.

R, C стойкости – kв.ст С ср, f сж f Коэффициент химиче- ((f, C) – f(С) 9.

ской стойкости – kх.ст Коэффициент линей 10. ного ослабления излучения – П р и м е ч а н и е : f – плотность наполнителя, s – плотность связующего, f – объемная сте пень наполнения, C – концентрация активного вещества (например, отвердитель в случае ЭКМ или глицерин в случае ГГЦК), Sуд – удельная поверхность, Рпр – давление прессования, t – время, Т – температура.

Группа А – плотность и прочность – условно обозначены как функции вида f(Аi). Определяющие характеристики в понятии качества РЗКМ. Зависят как от простейших факторов, так и от сложных комплексных свойств материа лов, а также зависят от функций более простых показателей и факторов. В фи зическом смысле характеризуются как факторы, при увеличении которых каче ство материала также возрастает.

Группа В – пористость, водопоглощение, усадка – условно обозначены как функции вида f(Вi). Являются эксплуатационными свойствами КМ, обу словленными протеканием в материале наряду со структурообразованием и де структивных процессов. В физическом смысле характеризуются как факторы, при увеличении которых качество материала снижается.

Группа С – морозостойкость и коэффициенты стойкости КМ в различ ных агрессивных средах – условно обозначены как функции вида f(Сi). Опреде ляются как отношение показателей до, к аналогичным показателям после экс позиции в агрессивных средах. В физическом смысле характеризуются как фак торы, при увеличении которых качество материала также возрастает.

Как видно из таблицы 4.21, ряд показателей (выход функции) был опре делен эмпирически в зависимости от различных факторов. Причем, построение эмпирических зависимостей производилось и по результатам реализации мате матических планов и без математического планирования эксперимента. Это да ло набор зависимостей одного и того же свойства, но в зависимости от разного числа факторов. В подобных случаях, необходимо выполнить объединение функций по методике, описанной выше. Например, зависимости R(f, C), R(Рпр), R(t), R(П((f, C))), R(T), R(f, Sуд) необходимо объединить в зависи мость вида R(f, C, Рпр, t, П, T, Sуд) и т.д.

Критерий оптимальности (КО) – признак, на основании которого произ водится сравнительная оценка возможных решений (альтернатив) и выбор наилучшего. Сущность задачи оптимизации заключается в необходимости вы бора наилучшего варианта действий, обеспечивающих достижение вполне определённого, т.е. заданного результата при минимальном расходе ресурсов.

Для РЗКМ это выбор наилучшей рецептуры и технологии, обеспечивающих получение КМ со строго заданными структурой и свойствами.

Результаты каждого решения характеризуются сочетанием значений не скольких показателей. Чтобы установить, какое из возможных решений лучше, нужно сравнить их по нескольким показателям. В этом случае возникает необ ходимость в формировании КО, который облегчит сравнительную оценку аль тернатив.

Объективная необходимость сравнивать варианты по нескольким несоиз меримым показателям является основной причиной трудностей, которые нужно преодолеть при формировании КО при моделировании и синтезе КМ.

При формировании КО и функционала качества КМ основным методоло гическим принципом является системный подход к оценке возможных реше ний. Сущность системного подхода заключается в том, что целесообразность тех или иных изменений объекта определяется с учётом его взаимосвязей, ис ходя из интересов системы, составной частью которой является рассматривае мый объект.

Для оценки качества РЗНКМ и управляющих воздействий в виде рецептуры и технологии были по строены и исследованы несколько функционалов качества.


1 вид – Ф1. Классический функционал. Вводится функция по терь F a, x, y, характеризующая величину отклонения ответа модели a x от правильного ответа y на произвольном объекте x X. Функ Рисунок 4.53 – Функция качества вида ция потерь отыскивается в виде Ф F a, x, y = a x y. Функционал качества, характеризующий среднюю ошибку a на произвольной выборке X m :

Q a, X F a, xi, yi.

1m m (4.155) m i В этой связи для оценки качества РЗКМ был использован функционал:

1 1 f i 2 f i 3 Ci.

f Графическое отображение функционала представлено на рисунок 4.53.

Для анализа функций использовалась среда MathCad, v14.

Из рисунка 3.53 видно, что функционал Ф1 помимо экстремума в сере дине области эксперимента имеет экстремальные значения на одном из краев области, что делает его непригодным для использования в качестве функции качества РЗНКМ, т.к. изначально область планирования экспери мента выбиралась таким образом, чтобы экстремумы уравнений ре грессий и моделей свойств лежали внутри области планирования.

2 вид – Ф2. Функционал вы бирался в виде:

1 f i 3 Ci 2.

2 f i Графическое отображение функционала представлено на ри сунке 4.54. Из рисунка 4.54 видно, что функционал Ф2 имеет ярко вы- Рисунок 4.54 – Функция качества вида Ф раженный экстремум на одном из краев области, что делает его также непригодным для использования в качестве функции качества РЗНКМ.

f1 3 вид – Ф3. Функционал вы бирался в виде:

1 f i 5 3 Ci 3.

3 i Графическое отображение функционала представлено на ри сунке 4.55. Из рисунка 4.55 видно, что функционал Ф3 помимо экс тремума в середине области экспе римента имеет экстремальные зна чения на одном из краев области, что делает его также непригодным для использования в качестве функции качества РЗКМ. Рисунок 4.55 – Функция качества 4 вид – Ф4. В основу постро- вида Ф ения функционала была положена идея о том, что свойства РЗКМ, объединенные в группы А и С при своем уве f личении вызывают увеличение качества всей системы, а свойства, объединен ные в группу В – снижение качества системы. Поэтому функционал Ф4 было решено отыскивать а виде слож ной дробно-рациональной функ ции, где в числителе находятся функции свойств групп А и С, а в знаменателе – функции свойств группы В. Функционал принимал ся в виде:

4 f i 3 Ci.

2 f i Графическое отображение функционала представлено на ри сунке 3.23. Из рисунка 3.23 видно, что функционал вида Ф4 имеет ярко выраженный экстремум в внутри области планирования эксперимента, что доказывает Рисунок 4.56 – Функция качества правильность предпосылок о вы- вида Ф боре вида функционала качества.

Дальнейшее исследование функционала Ф4 на экстремум при заданных ограничениях позволило определить область в факторном пространстве, соот ветствующую наилучшим значениям показателей основных физико механических и эксплуатационных свойств РЗНКМ.

f Указанный подход позволяет сформулировать следующий алгоритм син теза наномодифицированных композиционных материалов с регулируемыми структурой и свойствами для защиты от радиации:

1. Техническая постановка задачи и выбор технического критерия опти мизации.

2. На основе технической постановки задачи строится математическая модель объекта управления в форме системы операторных уравнений (диффе ренциальных, интегральных, разностных, дифференциально-разностных, диф ференциально-интегральных и т.д.). Далее делается оценка области применения математических моделей. Здесь же выбираются компоненты вектора управле ния, параметры системы и возмущения, устанавливаются фазовые координаты.

При разработке оптимальных систем указываются ограничения на компоненты вектора управления и фазовые координаты. Так, ограничения на фазовые коор динаты могут дать принадлежность вектора состояния некоторому замкнутому множеству точек n-мерного пространства. Они могут определять прочность, жесткость объекта и т.д. Здесь же указываются ограничения на вектор управле ния (например, энергопотребление).

На этом же этапе определяются начальные или краевые условия, осу ществляется выбор критерия для оценки качества управления.

3. В предположении полной формализации задачи выбирается метод оп тимизации. Как правило, предполагается задание математической модели объ екта применительно к выбранному методу на его языке. Однако не исключает ся, когда модель подгоняется под выбранный метод оптимизации. Например, по системе дифференциальных уравнений линейного объекта может быть по строен соответствующий функционал качества на основе корней характеристи ческого полинома.

4. Выбор численных методов, реализующих метод оптимизации: методов решения систем дифференциальных уравнений, определения значений функци онала качества и т.д.

5. Разработка и отладка программ для решения задачи оптимизации на ЭВМ, не исключая корректировку численных методов для повышения точности и вычислительной эффективности алгоритма.

6. Анализ полученных результатов оптимизации с возможной корректи ровкой и упрощением, как всей математической задачи, так и отдельных ее элементов. Результаты решения математической задачи являются исходной информацией для уточнения формулировки технической задачи, и итерацион ный процесс может повторяться до достижения заданной точности.

Указанная последовательность может использоваться при синтезе КМ из условий получения требуемых кинетических процессов формирования физико химических характеристик материалов (плотность, прочность, твердость, пара метры тепловыделения, химическая и радиационная стойкость и т.д.), а также из условий максимизации функции качества РЗНКМ.

4.3.3.2 Функционалы качества. Области равных оценок. Синтез ра диационно-защитных наномодифицированных композици онных материалов При оптимизации структуры и свойств наномодифицированных материа лов по параметрам кинетических процессов (описывающихся, как отмечалось выше, обыкновенными дифференциальными уравнениями) формирования его физико-механических характеристик: радиационной стойкости, набора проч ности, тепловыделения, усадки и др., функционал качества принимался в виде m min i, r max i, 1 S f m a br c, m m r i i где (-i ) – корни характеристического полинома, I 0, i = 1, k ;

f, a, b, c – весовые константы. В частности, для моделей второго порядка 2 1 2 S 1 a b c, 1 0 1 2 2 n 1 n n 2 0 2n, 2 n n 2 0 n,,n 0.

2 Качество материала тем выше, чем меньше S. При решении задачи использовались области равных оценок качества материала dk-1 S dk, где k – класс системы;

k 1, N ;

N балльность шкалы.

Границы областей равных оценок определялись в виде S d const.

Идентификация областей равных оценок производилась выбором числовых значений d для границ каждого класса на основе сравнения расчетных границ с экспериментальными.

На рисунке 4.57 приводятся области равных оценок при значениях весовых констант f = а = b = с = 1/4 и значениях dk = 2,5;

5;

7,5, а на рисунках 4.58 – 4.59 границы областей равных оценок на плоскости (0, n). При известных весовых константах выбор чисел 01 и 02 относит рассматриваемый материал к соответствующему классу в используемой шкале. Так точка Т соответствует композиционному материалу с параметрами 0 =0,174, n = 0,175.

Связь характеристик материала с параметрами модели определялась по экспериментальным данным.

При выборе характеристик ингредиентов и материала в целом использо вались градиентные методы.

60 d=7, D7, d= 0 D d=2, A D2, A A 0 O 1,5 2 2,23 2,5 2, Рисунок 4.57 Вид областей равных оценок в плоскости O n d=7, d=5 n01= A — 0=02, B — =1, AC — n02(02) 30 B B d=2, A B A 10 20 30 40 50 60 C Рисунок 4.58 Границы областей равных оценок в плоскости 01 0n n 0, 0, d=7, d= 0, 0, d=2, 0, 0, n02 A 0, C 0,2 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0, Рисунок 4.59 Границы областей равных оценок в плоскости 02 0n 4.4 Обобщение и оценка результатов исследований IV этапа Основной целью работы является создание новых наномодифицирован ных радиационно-защитных композиционных материалов при помощи обоб щения и разработки научных основ математического моделирования и много критериального синтеза композиционных наноматериалов, исследования и оценки возможности использования предложенной теории для решения задач математического моделирования, анализа, синтеза композиционных наномате риалов специального назначения, разработки методов и алгоритмов структур но-параметрического синтеза математических моделей, создания комплекса программ, обеспечивающего повышение эффективности обработки экспери ментально-статистической информации.

Анализ тенденций развития и современного состояния теории и практики построения математических моделей показал, что проблема теоретического обобщения и разработки новых методов и алгоритмов построения ММ, созда ния комплексов программ, повышающих эффективность обработки экспери ментально-статистической информации, актуальна.

Методы обработки экспериментальных данных в преобразованных коор динатах приводят к расчёту неэффективных и несостоятельных оценок пара метров моделей.

Всё многообразие задач, приводящих к построению математических мо делей по экспериментальным данным, наталкивается на проблему одновремен но быстрого и точного построения нелинейных моделей объектов. Многообра зие исследуемых закономерностей реальных объектов требует расширения наборов возможных функциональных зависимостей.

Сложность синтеза структуры ММ связана с неопределённостью и бесси стемностью существующих наборов функциональных зависимостей, что за трудняет автоматизацию этого этапа построения модели и обуславливает необ ходимость систематизации моделей.

Все задачи структурной и параметрической идентификации ММ целесо образно решать с единых позиций, что обуславливает необходимость разработ ки единого подхода, принципов и методов построения нелинейных математи ческих моделей обработки экспериментально-статистической информации.

В результате выполнения работ по IV этапу показано, что структура ими тационного моделирования включает в себя систему программных модулей, решающих задачи математического моделирования и обоснованного выбора параметров вектора управляющих воздействий (рецептурно-технологические параметры) на основе системы специальных критериев качества.

Для оценки технико-экономической эффективности при моделировании радиационно-защитных композитов обоснован критерий, характеризующий от носительное изменение массы конструкции.

Для оценки эффективности применения материала на стадии проектиро вания обоснован показатель, характеризующий полезный эффект от увеличения его себестоимости.

Доказано, что выбор оптимального наполнителя из группы функциональ но отобранных дисперсных фаз целесообразно проводить по величине скаляр ного мультипликативного критерия.

Разработанный метод имитационного моделирования обеспечивает ис следование влияния основных рецептурных и технологических факторов на процесс структурообразования дисперсных систем. Адекватность полученных аналитических решений подтверждается численными решениями, полученны ми для известных композиционных материалов с погрешностью не выше 10%.

На основе полученных численно-аналитических решений разработан эф фективный компьютерный метод прогнозирования пористости и средней плот ности композитов, который позволяет провести оценку средней плотности ма териала с погрешностью до 5%.

Разработан численный метод компьютерного моделирования структуро образования КМ, суть которого заключается в совместном решении двух вза имно противоположных задач оптимизации количества наполнителя и реоло гических характеристик мастики на основе моделирования количества напол нителя в смеси с заданным значением предельного напряжения сдвига.

Для моделирования защитных свойств композитов разработан экспери ментально-теоретический метод моделирования радиационного разогрева ком позитов, учитывающий геометрические параметры конструкции защиты, инди видуальные свойства источника излучения и физические свойства компонентов и композита.

Разработан метод моделирования долговечности радиационно-защитных композиционных материалов на основе баланса между количеством напряжен ных и разорванных связей, позволяющий обосновать область применения ком позиционного материала и оценить стойкость проектируемых композитов к действию различных агрессивных сред и ионизирующих излучений.

Установлено, что для топологически подобных структурных уровней, то есть содержащих дисперсные фазы, критерием оптимальности является по движность смеси, при структурообразовании которых реализуется принцип совмещения структур оптимальный по выбранному показателю качества ма териал (структурный уровень) получают из неоптимальных предыдущих струк турных уровней. Для материалов, не содержащих дисперсные фазы, в качестве критерия оптимальности принята прочность.

Показано, что формирование критериев оптимальности и функционала качества композита обеспечивается видом кинетических процессов формиро вания основных физико-механических характеристик композиционных матери алов на основе решения сначала общей, а затем частной задачи идентификации.

Для построения целевой функции качества предложено объединение свойств КМ в функциональные группы, внутри которых свойства зависят от одних и тех же факторов, а между группами зависимость минимальна.

Разработан функционал качества КМ в виде дробно-рациональной функ ции, в числителе которой объединены функции свойств, при своем увеличении вызывающие увеличение качества всей системы, а в знаменателе функции свойств, вызывающие снижение качества системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Несмотря на различие рассмотренных задач, приводящих к построению моделей, среди которых выделены задачи получения однофакторных и много факторных моделей, идентификации статических и динамических детермини рованных моделей, обучения нейронных сетей, моделей с нечёткой логикой и пробит/логит моделей, идентификации ММ в контурах управления адаптивных и интеллектуальных систем управления, все их объединяют проблемы, связан ные с построением нелинейных моделей.

В существующих комплексах программ для построения нелинейных мо делей используют либо оптимизационные процедуры, либо аналитические вы ражения для линейных моделей в преобразованных координатах.

Построение ММ в преобразованных координатах обладает высоким быстродействием, но приводит к получению смещённых, несостоятельных и неэффективных оценок модели.

Построение моделей с использованием оптимизационных процедур поз воляет получить несмещённые, состоятельные и эффективные оценки с высо кой точностью, но ведёт к значительным затратам времени.

В данной работе поставлена задача разработки методов и комплекса про грамм, обеспечивающих одновременно высокую точность и высокое быстро действие построения нелинейных моделей структур и свойств наномодифици рованных композиционных материалов специального назначения.

Построение многофакторных зависимостей связано с необходимостью проведения дорогостоящих экспериментов, а решение задачи построения мно гофакторных зависимостей по однофакторным нельзя признать удовлетвори тельным и завершённым.

Существует настоятельная потребность решения проблемы поиска еди ных закономерностей явлений по совокупности разнородных экспериментов, которая также связана с выбором структуры модели и не находит своего реше ния в существующих комплексах программ.

Таким образом, анализ состояния вопроса и тенденций развития методов построения математических моделей по экспериментальным данным, выпол ненный в данном разделе, позволяет сделать вывод об актуальности и необхо димости теоретического обобщения и разработки новых методов и алгоритмов построения математических моделей, создания комплекса программ, обеспечи вающих повышение эффективности обработки экспериментально статистической информации.

Помимо этого, анализ состояния вопроса позволяет констатировать сле дующее:

1. Проблема теоретического обобщения и разработки новых методов и алго ритмов построения ММ наномодифицированных композиционных мате риалов специального назначения, создания комплексов программ, повы шающих эффективность обработки экспериментально-статистической ин формации при синтезе КМ, актуальна.

2. Существующие методы обработки экспериментальных данных в преобра зованных координатах приводят к расчёту неэффективных и несостоятель ных оценок параметров моделей КМ.

3. Всё многообразие задач, приводящих к построению математических моде лей по экспериментальным данным, наталкивается на проблему одновре менно быстрого и точного построения нелинейных моделей КМ.

4. Многообразие исследуемых закономерностей структурообразования КМ требует расширения наборов возможных функциональных зависимостей.

5. Сложность синтеза структуры ММ РЗКМ связана с неопределённостью и бессистемностью существующих наборов функциональных зависимостей, что затрудняет автоматизацию этого этапа построения модели и обуслав ливает необходимость систематизации моделей.

Все задачи структурной и параметрической идентификации ММ РЗНКМ целесообразно решать с единых позиций, что обуславливает необходимость разработки единого подхода, принципов и методов построения нелинейных математических моделей обработки экспериментально-статистической инфор мации.

Несмотря на различный характер перечисленных задач решать их целесо образно с единых методологических позиций на основе системного подхода и единых принципов и методов, что потребует обобщения и разработки научных основ многокритериального синтеза строительных материалов с заданными структурой и свойствами, исследования и оценки разработанного подхода при решении задач моделирования, анализа, синтеза композиционных строитель ных материалов для защиты от радиации.

В результате выполнения работ по IV этапу были получены следующие результаты:

1. Обосновано, что структура имитационного моделирования включает в себя систему программных модулей, решающих задачи математического моделирования и обоснованного выбора параметров вектора управляю щих воздействий (рецептурно-технологические параметры) на основе системы специальных критериев качества.

2. Для оценки технико-экономической эффективности при моделировании радиационно-защитных композитов обоснован критерий, характеризу ющий относительное изменение массы конструкции.

3. Для оценки эффективности применения материала на стадии проектиро вания обоснован показатель, характеризующий полезный эффект от уве личения его себестоимости.

4. Доказано, что выбор оптимального наполнителя из группы функциональ но отобранных дисперсных фаз целесообразно проводить по величине скалярного мультипликативного критерия.

5. Разработанный метод имитационного моделирования обеспечивает ис следование влияния основных рецептурных и технологических факторов на процесс структурообразования дисперсных систем. Адекватность по лученных аналитических решений подтверждается численными реше ниями, полученными для известных композиционных материалов с по грешностью не выше 10%.

6. На основе полученных численно-аналитических решений разработан эф фективный компьютерный метод прогнозирования пористости и сред ней плотности композитов, который позволяет провести оценку средней плотности материала с погрешностью до 5%.

7. Разработан численный метод компьютерного моделирования структуро образования КМ, суть которого заключается в совместном решении двух взаимно противоположных задач оптимизации количества наполнителя и реологических характеристик мастики на основе моделирования коли чества наполнителя в смеси с заданным значением предельного напря жения сдвига.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.