авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный технический университет ...»

-- [ Страница 2 ] --

= 0, = 0, (3.13) U Как и ранее, решая уравнения гидродинамики в предположении гармонического от времени закона перепада давления находим компоненты скорости жидкости и давление wm2 ) U 32 ) ( ( 1 P u = 2 2 2 P L2 ( )d + L1 ( )d + (1), wm 0 1 P L2 ( )P + L1 ( ), u = (3.14) 2 2 2 2 (1) wm2 ) (2 ) ( ( ) ( ) 1+ P = P + P + P P ( 1) 2 2 U 3 (1) U 3 + + 2 2 2 wm (1) wm2 ) (2 ) ( + 12 U 3 (1) U 3 dd wm 2 2 (1) wm2 ) (2 ) ( (1) wm2 ) (2 ) ( 2 2 U 3 (1) U 3 + 12 U 3 (1) U 3 dd 0 wm wm где {[1 F1 ()]A + F2 () B 4 F4 ()C};

L1 () = 2A L2 () = {F3 () A F4 () B 4 F2 ()C};

F1 () = ch cos, A 1 F2 () = (ch sin + sh cos ), F3 () = sh sin, F4 () = (ch sin sh cos ), = A = F 2 2 ( ) + 4 F 4 2 ( ),, B = 4 F3 () F4 () + F1 () F2 () F2 (), C = F2 () F3 () F1 () F4 () + F4 (), d 1 f Fi ( ) = Fi ( ) =1, (c1 c2 ), i = 1,4 ;

= = 2 2 d = 1+,, d + f2 6 d + f sh sin (c1 + c2 ), c1 = f=, c2 =, ch + cos ch + cos 1 1 L1 ( )d = 2 d, L2 ()d = 2 f.

0 Решение уравнений динамики оболочек, внешней – геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной, будем искать в следующем виде ( ) (u ( ) + u ( ) ())cos k, 2k (i ) u1 = u m U1 = u110 + u11) () sin (i ) (i ) (i ) (i + i i 120 k =1 ( ) (u ( ) ) 2k (i ) u3i ) = wm )U 3i ) = u310 + u31) ( ) cos + u32) ( ) sin k. (3.15) ( (i ( (i (i + i k =1 Здесь коэффициенты u11), u12), u31) и u32) представляют собой гармонические (i (i (i (i (i ) (i ) (i ) (i ) функции по, а коэффициенты u110, u120, u310 и u320 не зависят от.

Выражения (3.15) подставляя в уравнения динамики внешней и внутренней оболочек и решая предложенным выше методом, получим выражения итоговые выражения для прогибов внешней геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной оболочек в размерном виде примет вид:

) = (Den )DD(Den ) () () 2 ( + i i (i ) (i ) (i ) u31 = w31 sin + u 31 1 ( ) ( ) d+ cos 1(i ) p + + p + sin 1(i ) p + p, d (Ten ( ) ) + (Ten ( ) ) 2 ( )= i i (i ) (i ) (i ) u32 = w32 sin + u 32 1 (3.16) DD ( ) ( ) (d cos 1i ) p + p + sin 1i ) ( p+ p, d wm ) 2 ± ( ± p, p+ где давления, имеющие размерные p = R2 P, – Re P, P +, являющиеся характеристики, которые соответствуют давлениям безразмерными, а фазочастотные характеристики (ФЧХ) представлены в виде:

Den1i ) ( Ten1i ) ( (i ) (i ) (, i = 1, 2.

1 = arctg (, 1 = arctg Den2i ) Ten2i ) Получаем из уравнений для прогибов внешней и внутренней оболочек соответствующие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) (3.16) прогибов внешней и внутренней оболочек (Den( ) ) + (Den( ) ) (Ten( ) ) + (Ten( ) ) i2 i2 i2 i A31 ( ) =, A32 ( ) = (i ) (i ) 1 2 1, (3.17) DD1(i ) DD2i ) ( где () () () () a (1) 2 a (2 ) R (2 ) R (1) 2 (1) (2 ) 13 + a 13 + a (i ) (i ) = de, + Den () () (1) c (2 ) 2 (2 )h (2 ) a11 ) ( a11 c (1) 2 (1)h (1) 33 0 0 (R ( ) ) A( ) (R ( ) ), 22 () () Den = A i i i (c ( ) ) ( )h ( ) (c ( ) ) ( )h ( ) 2 1s 2s 22 2 2 1 0 0 0 () () () () c (1) 2 c (2 ) R (2 ) R (1) 2 (1) (2 ) (i ) (i ) = det (1) + c33 (2 ) 2 (2 ) (2 ) + (2 ) + c33 (1) 2 (1) (1), 13 Ten () () c11 0 h 0 h0 c c c (R ( ) ) C ( ) (R ( ) ), 2 Ten ( ) = C ( ) i i i (c ( ) ) ( )h ( ) (c ( ) ) ( )h ( ) 2 1s 2s 2 2 2 2 1 0 0 0 () () a (i ) 2 ( j) (i ) ( j ) a13 ( j ) (i ) (i ) (i ) = de + a33 A2 s, (i ) + a33 A1s + DD a11j ) ( a11 () () c (i ) 2 ( j) (i ) ( j ) c13 ( j ) (i ) (i ) (i ) = det (i ) + c33 C1s + ( j ) + c33 C 2 s, i = 1,2, j = 1,2, i j, DD c11 c () () () c ( j ) 2 (i ) 2 (i ) ( j ) (i ) c13 ( j ) c (i ) ( j ) (i ) (i ) (i ) (i ) = d 33 ( j ) + c33 d 33 + (i ) + c33 d 33 + det 1 (i ) + c33 + 2 B00, C1s c11 c11 c () () c (i ) 2 (i ) (i ) (i ) c13 (i ) ( j ) 13 + c d + (i ) ( j) ( j) (i ) (i ) + c33 d 33 + 2 B00 det 1, C 2 s = d 33 (i ) c11 c 33 () () () a ( j ) 2 (i ) 2 (i ) ( j ) (i ) a13 ( j ) a (i ) ( j ) + a33) + 2 2 B0i ), = b33 13 j ) + a33 b33 + (i ) (i ) (i ( + a33 b33 + de A1s ( a11) (i a11) (i a11 () () a ( j ) 2 (i ) 13 + a ( j ) b (i ) + a13 + a (i ) b ( j ) + 2 2 B ( j )de (i ), (i ) ( j) = b A2 s ( j) 33 a11) (i a11 33 33 0 () () () () ( j) 2 (i ) 2 a (i ) 2 ( j) (i ) a13 ( j ) a13 ( j ) a (i ) + a33), ( j ) (i ) (i de1 = 2 B0 + a33 2 B0 + a33 + a 2 a11) (i a11j ) ( a11j ) ( a11) (i () () () () ( j) 2 (i1) 2 c (i ) 2 ( j) (i ) c13 ( j ) c13 ( j ) c (i ) + c33), ( j) (i ) (i = 2 B00 + c33 2 B00 + c33 + c 2 det c11) (i c11j ) ( c11j ) ( c11) (i () a (2 ) 2 + b33 132 ) + a33), (1) (2 ) (1) (1) (2 ) ( de2 = 2 B0 b33 2 B0 b 2 ( a11 () a (1) 2 (2 ) + a33), (2 ) (1) (1) (2 ) ( de = 2 B0 b33 2 B0 b33 b 2 2, a11) (1 () c (2 ) 2 (1) + d 33 132 ) + c33), (2 ) (1) (1) (2 ) ( det 2 = 2 B00 d 33 2 B00 d 2 ( c11 () c (1) 2 d 33 131) + c33), (2 ) (2 ) (1) (1) (2 ) ( det = 2 B00 d 33 2 B00 d 2 ( c11 () () Kk 1 2 2 R (1) 1 h01)µ 01) K 2 k ( ( 1 h01) 3 K 3 k ( + At 21 = R (( )) + () R (1) 2 c (1) 2 R (1) 2 4 4 R 1 8R2 2 2 2 w n, K1 = k1 j ( f1 (q1 ) f1 (w1 )), + R2 + + ()() () R (1) c (1) 2 01)h01) Re c (1) (( 2 2 j = K 2 = k 2 j ( f 2 (q2 ) f 2 (w2 )), f1 (q1 ) = sin (q1 ) + q1, f1 (w1 ) = sin (w1 ) + w1, n j = K 3 = k 3 j ( f 3 (q3 ) f 3 (w3 )), f 2 (q 2 ) = 3 sin (q 2 ) + q 2, f 2 (w2 ) = 3 sin (w2 ) + w2, n j = f 3 (q3 ) = 5 sin (q3 ) + q3, f 3 (w3 ) = 5 sin (w3 ) + w3, At 31 = 0, () () Kk 1 2 2 R (1) (1) (1) (1) 2 4 1 + 1 h0 µ 0 K 5 k 2 + 1 h0 K 6 k 3, At 41 = R2 + () () R (1) 3 c (1) 2 R (1) 2 12 4 R f 4 (q1 ) = 3 cos q1 + cos q1, K 4 = k1 j ( f 4 (q1 ) f 4 (w1 )), n j = 1 3 f 4 (w1 ) = 3 cos w1 + cos w1, K 5 = k 2 j ( f 5 (q2 ) f 5 (w2 )), n 2 2 j = 1 3 1 3 f 5 (q2 ) = 9 cos q2 + 11cos q2, f 5 (w2 ) = 9 cos w2 + 11cos w2, 2 2 2 2 K 6 = k 3 j ( f 6 (q3 ) f 6 (w3 )), f 6 (q3 ) = 3 cos q3 + 5 cos q3, n j = f 6 (w3 ) = 3 cos w3 + 5 cos w3, At51 = 0, 1 µ 0 R2 K 7 k1 1 h01) 2 K 8 k 2 1 µ 0 R ( n k1 j ( f 7 (q1 ) f 7 (w1 )), K7 = At 61 = + +, 4 R (1) 2 R (1) 16 3 R2 j = K 8 = k 2 j ( f 8 (q2 ) f 8 (w2 )), f 7 (q1 ) = sin (q1 ) q1, f 7 (w1 ) = sin (w1 ) w1, n j = f 8 (q2 ) = sin (q2 ) q2, f 8 (w2 ) = sin (w2 ) w2, At71 = 0, 1 R2µ 0 K 9 k1 1 h01) 2 K10 k ( n k1 j ( f 9 (q1 ) f 9 (w1 )), K9 = At81 =, 6 R (1) 3 R 24 j = 3 1 f 9 (q1 ) = cos q1 3 cos q1, f 9 (w1 ) = cos w1 3 cos w1, 2 2 1 3 f10 (q2 ) = 3 cos q2 cos q2, K10 = k 2 j ( f10 (q2 ) f10 (w2 )), n 2 2 j = 1 3 f10 (w2 ) = 3 cos w2 cos w2, At12 = At 21, 2 2 1 1 1 1 1 At 22 = 48 + R2 + + (1) + (1) + 1 + + 2 + + + 2 + 2 +, (c ( ) ) Re 0 12 h At32 = At 41, At 42 = 0, At52 = At61, At62 = 0, At72 = At81, At82 = 0, At13 = 0, () () 1 2 2 R (1) (1) (1) (1) 2 K 4 k1 + 1 h0 µ 0 K11k 2 + 1 h0 K12 k 3 2, = R2 + At () () R (1) 3 c (1) 2 R (1) 2 12 4 R 1 3 K11 = k 2 j ( f11 (q2 ) f11 (w2 )), f11 (q2 ) = 27 cos q2 + 17 cos q2, n 2 2 j = f11 (w2 ) = 27 cos w2 + 17 cos w2, K12 = k 3 j ( f12 (q3 ) f12 (w3 )), n 2 j = 1 3 1 3 f12 (q3 ) = 15 cos q3 + 13 cos q3, f12 (w3 ) = 15 cos w3 + 13 cos w3, 2 2 2 2 1 1 1 1 1 At 33 = 12 + R2 + + (1) + (1) +`1 + + 2 + + + 2 + 2 +, (c ) Re (1) 2 0 h () (R ( ) ) () () 1 h01) 3 K15 k ( K k + 1 h µ K 1 14 k 12 ((R ( ) ) ) = R2 +1 + + 13 1 0 At (c ( ) ) R ( ) 4 R 12 12 12 4 1 2 R2 2 2 2 w n, k1 j ( f13 (q1 ) f13 (w1 )), + R2 + + K13 = ( ) (c ) () R (1) (1) (1) (1) c (1) 2 h0 Re j = f13 (q1 ) = sin (2q1 ) 2q1, f13 (w1 ) = sin (2w1 ) 2w1, K14 = k 2 j ( f14 (q2 ) f14 (w2 )), n j = f14 (w2 ) = 3 sin (2w2 ) 2w2, f14 (q2 ) = 3 sin (2q2 ) 2q2, K15 = k 3 j ( f15 (q3 ) f15 (w3 )), f15 (q3 ) = 5 sin (2q3 ) 2q3, n j = 1 R2µ 0 K 9 k1 1 h01) 2 K10 k ( f15 (w3 ) = 5 sin (2w3 ) 2w3, At 63 = + At53 = 0,, 3 R (1) 3 3 R 1 µ 0 R2 K16 k1 1 h01) 2 K17 k 2 µ 0 R ( At83 = + At73 = 0,, 4 R (1) R (1) 3 R n k1 j ( f16 (q1 ) f16 (w1 )), f16 (q1 ) = sin (2q1 ) + 2q1, K16 = j = n k 2 j ( f17 (q2 ) f17 (w2 )), f16 (w1 ) = sin (2w1 ) + 2w1, K17 = j = f17 (q2 ) = sin (2q2 ) + 2q2, f17 (w2 ) = sin (2w2 ) + 2w2, At14 = At 23, At 24 = 0, At34 = At 43, 1 1 1 1 1 At 44 = 12 + R2 + + (1) + (1) + 1 + + 2 + + + 2 + 2 +, (c ) Re (1) 2 0 h At54 = At63, At64 = 0, At74 = At83, At84 = 0, At15 = 0, 1 µ 01) R2 K1k1 1 h01) 2 K18 k 2 1 µ 01)R ( ( ( n k 2 j ( f18 (q2 ) f18 (w2 )), K18 = = +, At 4 R (1) 2 R (1) 3 R 16 j = f18 (q2 ) = 5 sin (q2 ) + q2, f18 (w2 ) = 5 sin (w2 ) + w2, At35 = 0, 1 R2µ 01) K 4 k1 1 h01) 2 K19 k ( ( n k 2 j ( f19 (q2 ) f19 (w2 )), K19 = =, At 6 R (1) R2 12 j = 3 1 f19 (q2 ) = 3 cos q2 + 5 cos q2, f19 (w2 ) = 3 cos w2 + 5 cos w2, 2 2 1 4 R2 2 2 1 4 R2 2 2 2 K 7 k 2 2, = + At55 = 0, At75 = 0, At () () 8 c (1) 2 2 4 c (1) 2 4 R 2 2 2 2 1 1 1 K 9 + (1) + 2 +, = + k At () (1) wm c 1 µ 01) R2 K1k1 1 h01) 2 K18 k 2 1 µ 01)R ( ( ( At16 =, At 26 = 0, At36 = At 45, At 46 = 0, 4 R (1) 2 R (1) 3 R At56 = At65, At66 = 0, At76 = At85, At86 = 0, At17 = 0, 1 µ 01) R2 K 4 k1 1 h01) 2 K 20 k ( ( n k 2 j ( f 20 (q2 ) f 20 (w2 )), K 20 = At 27 = +, 3 R (1) 3 R 12 j = 1 3 1 3 f 20 (w2 ) = 15 cos w2 + 13 cos w2, f 20 (q2 ) = 15 cos q2 + 13 cos q2, 2 2 2 2 1 µ 01) R2 K13 k1 1 h01) 2 K 21k 2 µ 01)R ( ( ( = + + At37 = 0,, At R (1) R (1) 3 R 4 n k 2 j ( f 21 (q2 ) f 21 (w2 )), f 21 (q2 ) = 5 sin (2q2 ) 2q2, K 21 = j = f 21 (w2 ) = 5 sin (2w2 ) 2w2, At57 = 0, R 2 2 2 2 1 1 1 K 9 + (1) + 2 +, = + k1 At77 = 0, At () (1) wm c K k R 222 1 R At87 = 2 2 2 16 2 1 + 2 2 2 2, At18 = At 27, At 28 = 0, () () (1) 4 c (1) c R 1 = + k1 + 2 2 2 K 9 + 1 + 2 +, At38 = At 47, At 48 = 0, At68 = 0, At () c (1) 3 At a31) = a13), (1 ( a11) = At 38, ( a13) = At ( At78 = At87, At88 = 0,, At At a33) = At 23 At 32 + At18 At 36, b33) = 12 B01) (1 (1 (, B01) = At 21 At 52 At 54, c11) = At16, ( ( At At 22 At d 33) = 12 B00) (1 ( c13) = At ( c31) = c13), (1 ( c33) = At 52 At 72 + At 78 At 76, (,, At 44 At 2 R ( 2 ) R ( 2 ) 2 2k (2 ) (1) l + c (2 ), B00 = At 34 At 65 At 58, = a11 2 2k 1 2 R (2 ) (2 ) a13 ) = ( a31) = a13 ), (2 ( µ0, 2 l 2 R (2 ) (2 ) R ( 2 ) 4 () 2k b33 ) = 12 B02 ), (2 ( (2 ) (2 ), = 1+ a33 l a0 c 2 () 2( 1) R (2 ) 2 k 2 R 2k (2 ) = (2 ) (2 ) C=,, B () 0 h0 c (2 ) 2 Re k 2 2 R (2 ) (2 ) (2 ) 2 R ( 2 ) 2 2R c11 = (k ) (2 ) c31) = c13 ), (2 ( (2 ) + (2 ), = k µ0, c c l l (2 ) 4 R ( 2 ) 4 2R () c33 = 1 + (k) (2 ) (2 ) d 33 ) = 12 B00 ), (2 ( a0 (2 ), c l () R (2 ) 1 2 R (2 ) = (2 ) (2 ), B () k 0 h0 c (2 ) 2 Re (R ) p 4( 1) (2 ) (2 ) k ( 2 2R ( ) +( ) 2k 1 µ 02 ) ( a02 ) (2 ) (2 ) 2, u320 = u310 = (c ( ) ) ( )h ( ) (2k 1) l 2 0 3.

4 Исследование построенной математической модели Численное решение амплитудно-частотных характеристик для математической модели, когда внешняя оболочка является геометрически нерегулярной упругой оболочкой, а внутренняя геометрически регулярной упругой оболочкой, будем проводить со следующими параметрами h01) =10-2 м, ( R2 =210-1 м, l =2010-1 м, =210-2 м, =103 кг/м3, =10-4 м2/с, h02 ) =10-2 м, ( µ 02 ) =0,25, ( 02 ) =7,4103 кг/м3, ( µ(1) =0,25, (1) =7,4103 кг/м3, 0 E (1) =1,61011 Па, E (2 ) =1,61011 Па, j = 0,02 м, h рj = 2,2h 0.

K 31) ( ) = A31) ( ) A31) (0 ), (i (i (i Рассмотрим коэффициенты динамичности K 32) ( ) = A32) ( ) A32) (0 ), (i (i (i которые определяют величину прогиба, если сравнивать со статическим прогибом ( = 0 ) АЧХ.

В таблицах представлены все резонансные частоты, которые имеют значимость, с большими коэффициентами динамичности. Все расчеты производились в диапазоне от 0 до 20 000 Гц.

По сделанным расчетам стало видно, что в АЧХ обычно встречается только 4 значимые резонансные частоты по внутренней и по внешней оболочкам. Это можно объяснить тем, что внешняя и внутренняя оболочка дают по 2 резонансные частоты в общую картину, т.к. рассматриваемая колебательная система «геометрически нерегулярная упругая оболочка – вязкая несжимаемая жидкость – геометрически регулярная упругая оболочка» через какой-то промежуток времени начинает действовать как единое целое. Причем, значения этих резонансных частот отличаются от значений резонансных частот каждой отдельной оболочки, а значения для внутренней упругой и внешней упругой ребристой оболочки одинаковые.

В результате исследований было получено, что значения резонансных частот для АЧХ A31) ( ) и A31 ) ( ) совпадают (Рис. 3.1), значения для АЧХ (1 ( A32) ( ) и A32 ) ( ) также одинаковые, т.е. получили одинаковые значения для (1 ( АЧХ прогибов внутренней упругой и внешней упругой оболочек. Это объясняется тем, что была использована принятая модель несжимаемой жидкости (Таблицы 3.1-3.15).

Из таблиц 3.1-3.15 получаем, что значения резонансных частот для A31 ) ( ) и A32 ) ( ) несовпадают (Рис. 3.2), также они не совпадают и для (2 ( внешней оболочки: A31) ( ) и A32) ( ).

(1 ( Расчеты показали, что уменьшая ширину цилиндрического зазора, уменьшаются соответственно амплитуды АЧХ, поскольку на оболочку начинает действовать меньшее сопротивление в связи с уменьшением присоединенной массы (Таблицы 3.2, 3.7, 3.12, рис. 3.3).

Уменьшение толщины внешней оболочки приводит к увеличению амплитуд АЧХ, так как уменьшается жесткость конструкции (Таблицы 3.3, 3.8, 3.13, рис. 3.4).

Уменьшение толщины внутренней оболочки приводит к увеличению амплитуд АЧХ, так как уменьшается жесткость конструкции (Таблицы 3.4, 3.9, 3.14, рис. 3.5).

Значительное увеличение (уменьшение) вязкости жидкости приводит к значительному увеличению (уменьшению) величины АЧХ на резонансных частотах в связи с увеличением (уменьшением) демпфирующих свойств жидкости (Таблицы 3.5, 3.10, 3.15, рис. 3.6).

Увеличение количества ребер в конструкции приводит к увеличению общей жесткости конструкции, что приводит к уменьшению величин АЧХ. В таблицах 3.16-3.18 приведены результаты расчетов, когда в конструкции два ребра для слагаемого ряда (3.15) k = 1, k = 2 и k = 3. В таблицах 3.19-3. приведены результаты расчетов, когда в конструкции три ребра для слагаемого ряда (3.15) k = 1, k = 2 и k = 3. (Рис. 3.7) Таким образом, изменением размеров механической системы, параметров жидкости или параметров материала оболочки, а также параметрами ребер жесткости можно добиться нужного диапазона рабочих частот.

Рис. 3.1 Графики А31 ) (1) и А31) (2) при = 1 / 2 для первого члена ряда (2 ( Рис. 3.2 Графики амплитудно-частотных характеристик прогибов внутренней оболочки А31 ) (1) и А32 ) (2) при = 1 / 2 для первого члена ряда (2 ( Рис. 3.3 Графики А31 ) стандартной (1) и при уменьшенной в 2 раза (2) ( Рис. 3.4 Графики при А31 ) стандартной (1) и при уменьшении толщины ( внешней оболочки в 2 раза (2) Рис. 3.5 Графики при А31 ) стандартной (1) и при уменьшении толщины ( внутренней оболочки в 2 раза (2) Рис. 3.6 Графики при А31 ) стандартной (1) и при уменьшении вязкости ( жидкости в 100 раз (2) Рис. 3.7 Графики АЧХ при 1 ребре (1), при 2 ребрах (2), при 3 ребрах (3) Таблица 3. Исходные параметры для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32) () (1) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1273 7,51E-10 4,91E+01 3,64E+00 -4,97E-01 2499 5,36E-10 7,01E+01 3,21E+00 -4,19E- 9795 5,14E-09 3,40E+02 8,73E+01 -4,80E-01 18327 1,66E-08 2,19E+03 3,17E+04 -4,86E- 10060 1,24E-11 8,11E-01 5,96E+01 4,93E-01 20127 2,32E-11 3,04E+00 8,82E+00 -4,96E- 23159 2,25E-08 1,49E+03 1,32E+02 -4,85E-01 24495 1,07E-08 1,42E+03 3,74E+04 -4,81E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1273 9,62E-10 4,97E+01 3,68E+00 -4,97E-01 2499 7,16E-10 7,04E+01 3,21E+00 -4,20E- 9795 5,22E-09 2,72E+02 8,55E+01 -4,85E-01 18327 1,65E-08 1,64E+03 3,17E+04 -4,86E- 10060 6,44E-11 3,32E+00 5,90E+01 -4,97E-01 20127 3,10E-11 3,05E+00 8,82E+00 4,93E- 23159 2,25E-08 1,17E+03 1,34E+02 -4,80E-01 24495 1,07E-08 1,06E+03 3,74E+04 -4,81E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза ширины цилиндрической щели ( =110-2 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32) () (1) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 923 3,20E-10 2,09E+01 9,59E-01 -4,99E-01 1818 2,27E-10 2,98E+01 1,37E+00 -1,96E- 9804 2,32E-09 1,54E+02 4,37E+01 -4,80E-01 18418 1,20E-08 1,59E+03 4,64E+04 -4,87E- 10059 3,33E-12 2,18E-01 2,88E+01 4,91E-01 20122 6,12E-12 8,00E-01 3,00E+00 -4,98E- 23618 1,57E-08 1,04E+03 6,64E+01 -4,85E-01 24865 7,66E-09 1,01E+03 5,51E+04 -4,81E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота K 31 () K 32 () Ad 2 () (2 ) (2 ) Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 923 3,62E-10 2,07E+01 9,59E-01 -4,89E-01 1818 2,68E-10 2,92E+01 1,35E+00 -1,92E- 9804 2,39E-09 1,35E+02 4,28E+01 -4,95E-01 18418 1,22E-08 1,32E+03 4,64E+04 -4,97E- 10059 1,56E-11 8,89E-01 2,91E+01 -4,84E-01 20122 7,29E-12 7,93E-01 3,07E+00 4,77E- 23618 1,62E-08 9,15E+02 6,71E+01 -4,95E-01 24865 7,89E-09 8,49E+02 5,45E+04 -4,96E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внешней оболочки ( h01) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота K 31 () K 32 () Ad 2 () (1) (1) Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1028 6,61E-10 4,37E+01 1,20E+01 -4,82E-01 2015 4,65E-10 6,14E+01 8,65E+00 -4,79E- 9754 9,49E-09 6,21E+02 8,63E+01 -4,95E-01 18444 2,84E-08 3,72E+03 5,40E+04 -4,96E- 10059 6,63E-12 4,38E-01 7,14E+01 4,83E-01 20123 1,47E-11 1,95E+00 2,79E+01 -4,82E- 23784 3,75E-08 2,45E+03 1,33E+02 -4,95E-01 24984 1,80E-08 2,36E+03 6,28E+04 -4,96E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32 ) () (2 ) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1028 1,64E-09 4,37E+01 1,18E+01 -4,87E-01 2015 1,21E-09 6,16E+01 8,65E+00 -4,79E- 9754 9,48E-09 2,50E+02 8,54E+01 -4,95E-01 18444 2,84E-08 1,43E+03 5,40E+04 -4,96E- 10059 6,85E-11 1,83E+00 7,29E+01 -4,82E-01 20123 3,84E-11 1,95E+00 2,79E+01 4,78E- 23784 3,78E-08 9,98E+02 1,35E+02 -4,95E-01 24984 1,82E-08 9,14E+02 6,35E+04 -4,96E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внутренней оболочки ( h02 ) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота K 31 () K 32 () Ad 2 () (1) (1) Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1053 1,37E-09 4,42E+01 6,76E+00 -4,82E-01 2079 9,69E-10 6,24E+01 1,97E+01 4,76E- 9844 6,23E-09 1,99E+02 8,66E+01 -4,95E-01 18176 2,70E-08 1,72E+03 4,97E+04 -4,96E- 10060 2,11E-11 6,79E-01 3,81E+01 4,83E-01 20124 3,22E-11 2,07E+00 6,26E+01 4,78E- 22474 3,75E-08 1,19E+03 1,30E+02 -4,95E-01 23983 1,78E-08 1,13E+03 5,71E+04 -4,96E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32 ) () (2 ) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1053 8,48E-10 4,42E+01 6,62E+00 -4,87E-01 2079 6,30E-10 6,26E+01 1,97E+01 4,76E- 9844 6,24E-09 3,22E+02 8,58E+01 -4,95E-01 18176 2,69E-08 2,65E+03 4,97E+04 -4,96E- 10060 5,41E-11 2,82E+00 3,88E+01 -4,82E-01 20124 2,09E-11 2,08E+00 6,26E+01 -4,82E- 22474 3,78E-08 1,95E+03 1,31E+02 -4,95E-01 23983 1,79E-08 1,76E+03 5,77E+04 -4,96E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в 100 раз вязкости жидкости ( =10-6 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1273 7,36E-09 4,86E+02 3,72E+01 -4,80E-01 2499 5,20E-09 6,87E+02 3,11E+01 -4,77E- 9795 5,30E-08 3,47E+03 8,64E+02 -4,95E-01 18327 1,69E-07 2,22E+04 3,17E+05 -4,95E- 10060 1,20E-10 7,95E+00 5,90E+02 4,85E-01 20127 2,27E-10 3,01E+01 9,01E+01 -4,80E- 23159 2,30E-07 1,50E+04 1,32E+03 -4,95E-01 24495 1,10E-07 1,43E+04 3,67E+05 -4,95E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота K 31 () K 32 ) () Ad 2 () (2 ) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1273 9,33E-09 4,86E+02 3,64E+01 -4,85E-01 2499 6,94E-09 6,89E+02 3,11E+01 -4,77E- 9795 5,33E-08 2,75E+03 8,55E+02 -4,95E-01 18327 1,69E-07 1,66E+04 3,17E+05 -4,95E- 10060 6,31E-10 3,29E+01 6,02E+02 -4,80E-01 20127 3,04E-10 3,02E+01 9,01E+01 4,80E- 23159 2,32E-07 1,20E+04 1,33E+03 -4,95E-01 24495 1,10E-07 1,08E+04 3,70E+05 -4,95E- Таблица 3. Исходные параметры для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32) () (1) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,60E+03 4,76E-10 8,45E+01 1,98E+00 5,02E-01 4,69E+03 4,10E-10 1,00E+02 2,15E+00 4,44E- 2,12E+04 1,49E-08 2,67E+03 4,31E+01 5,00E-01 2,11E+04 7,27E-09 1,74E+03 4,55E+03 5,01E- 3,02E+04 7,02E-12 1,23E+00 3,44E+01 5,01E-01 4,03E+04 1,6E-11 3,90E+00 6,25E+00 5,01E- 3,08E+04 1,86E-09 3,30E+02 5,06E+01 5,00E-01 4,08E+04 2,69E-09 6,45E+02 6,26E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,60E+03 5,93E-10 8,68E+01 2,04E+00 5,01E-01 4,69E+03 5,46E-10 9,86E+01 2,17E+00 4,45E- 2,11E+04 1,50E-08 2,12E+03 4,18E+01 5,00E-01 2,11E+04 7,09E-09 1,31E+03 4,60E+03 5,01E- 3,02E+04 3,70E-11 5,25E+00 3,54E+01 4,99E-01 4,03E+04 2,21E-11 4,00E+00 6,25E+00 4,99E- 3,08E+04 1,83E-09 2,63E+02 5,11E+01 5,00E-01 4,08E+04 2,60E-09 4,75E+02 6,26E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза ширины цилиндрической щели ( =110-2 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 2,63E+03 2,01E-10 3,64E+01 5,12E-01 5,02E-01 3,44E+03 1,70E-10 4,21E+01 7,97E-01 2,47E- 2,15E+04 1,54E-08 2,74E+03 2,18E+01 5,00E-01 2,14E+04 5,19E-09 1,25E+03 6,78E+03 5,02E- 3,02E+04 1,85E-12 3,39E-01 1,70E+01 5,03E-01 4,02E+04 4,38E-12 1,04E+00 2,11E+00 5,02E- 3,09E+04 1,01E-09 1,85E+02 2,53E+01 5,00E-01 4,08E+04 1,96E-09 4,64E+02 9,06E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 ) () (2 ) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 2,63E+03 2,33E-10 3,61E+01 5,28E-01 5,02E-01 3,44E+03 2,08E-10 4,14E+01 8,03E-01 2,48E- 2,15E+04 1,54E-08 2,36E+03 2,11E+01 5,00E-01 2,14E+04 5,12E-09 1,02E+03 6,58E+03 5,02E- 3,02E+04 9,28E-12 1,42E+00 1,70E+01 4,97E-01 4,02E+04 5,14E-12 1,02E+00 2,11E+00 4,98E- 3,09E+04 1,01E-09 1,58E+02 2,56E+01 5,00E-01 4,08E+04 1,97E-09 3,91E+02 9,25E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внешней оболочки ( h01) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 2,92E+03 4,16E-10 7,63E+01 6,64E+00 5,01E-01 3,80E+03 3,63E-10 8,71E+01 5,98E+00 4,96E- 2,14E+04 2,56E-08 4,65E+03 4,26E+01 5,00E-01 2,16E+04 1,18E-08 2,82E+03 7,68E+03 5,01E- 3,10E+04 3,35E-09 6,14E+02 5,13E+01 5,00E-01 4,03E+04 1,07E-11 2,58E+00 1,94E+01 5,01E- 3,04E+04 2,14E-35 3,88E-24 2,08E-01 4,58E-37 4,08E+04 4,45E-09 1,10E+03 1,07E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 2,92E+03 1,06E-09 7,73E+01 6,71E+00 5,01E-01 3,80E+03 9,34E-10 8,87E+01 5,98E+00 4,96E- 2,14E+04 2,58E-08 1,87E+03 4,30E+01 5,00E-01 2,16E+04 1,17E-08 1,10E+03 7,84E+03 5,01E- 3,02E+04 3,96E-11 2,99E+00 4,26E+01 4,99E-01 4,03E+04 2,77E-11 2,55E+00 1,92E+01 4,99E- 3,10E+04 3,41E-09 2,45E+02 5,13E+01 5,00E-01 4,08E+04 4,41E-09 4,14E+02 1,60E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внутренней оболочки ( h02 ) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,06E+03 8,58E-10 7,81E+01 3,90E+00 5,01E-01 4,01E+03 7,24E-10 8,88E+01 1,40E+01 4,93E- 2,11E+04 2,41E-08 2,26E+03 4,32E+01 5,00E-01 2,09E+04 1,12E-08 1,37E+03 6,95E+03 5,01E- 3,02E+04 1,20E-11 1,12E+00 2,25E+01 5,01E-01 4,03E+04 2,32E-11 2,79E+00 4,34E+01 4,99E- 3,07E+04 2,22E-09 2,10E+02 5,05E+01 5,00E-01 4,07E+04 4,18E-09 5,07E+02 9,83E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,06E+03 5,29E-10 7,76E+01 3,82E+00 5,01E-01 4,01E+03 4,75E-10 8,96E+01 1,37E+01 4,93E- 2,11E+04 2,42E-08 3,71E+03 4,23E+01 5,00E-01 2,09E+04 1,12E-08 2,15E+03 7,09E+03 5,01E- 3,02E+04 3,14E-11 4,85E+00 2,25E+01 4,99E-01 4,03E+04 1,53E-11 2,82E+00 4,47E+01 5,01E- 3,07E+04 2,18E-09 3,36E+02 5,15E+01 5,00E-01 4,07E+04 4,10E-09 7,81E+02 9,83E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в 100 раз вязкости жидкости ( =10-6 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,60E+03 4,66E-09 8,54E+02 2,00E+01 5,00E-01 4,69E+03 4,05E-09 9,82E+02 2,17E+01 4,94E- 2,11E+04 1,47E-07 2,67E+04 4,23E+02 5,00E-01 2,10E+04 7,27E-08 1,72E+04 4,51E+04 5,00E - 3,02E+04 7,02E-11 1,26E+01 3,47E+02 5,00E-01 4,03E+04 1,63E-10 3,94E+01 6,31E+01 5,00E- 3,08E+04 1,82E-08 3,33E+03 5,11E+02 5,00E-01 4,08E+04 2,67E-08 6,45E+03 6,39E+04 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 ) () (2 ) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,60E+03 5,87E-09 8,68E+02 2,02E+01 5,00E-01 4,69E+03 5,57E-09 1,01E+03 2,11E+01 4,95E- 2,11E+04 1,48E-07 2,10E+04 4,18E+02 5,00E-01 2,11E+04 7,24E-08 1,32E+04 4,60E+04 5,00E- 3,02E+04 3,74E-10 5,25E+01 3,47E+02 5,00E-01 4,03E+04 2,15E-10 4,00E+01 6,25E+01 5,00E- 3,08E+04 1,80E-08 2,58E+03 5,22E+02 5,00E-01 4,08E+04 2,66E-08 4,90E+03 6,39E+04 5,00E- Таблица 3. Исходные параметры для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31 () K 32) () (1) ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,87E+03 3,83E-10 1,15E+02 1,60E+00 5,01E-01 6,85E+03 3,49E-10 1,25E+02 1,81E+00 4,60E- 2,15E+04 7,10E-09 2,18E+03 2,56E+01 5,00E-01 2,13E+04 4,79E-09 1,75E+03 1,37E+03 5,01E- 5,03E+04 4,98E-12 1,51E+00 2,81E+01 5,01E-01 6,04E+04 1,32E-11 4,81E+00 5,52E+00 5,01E- 5,06E+04 3,89E-10 1,18E+02 3,97E+01 5,00E-01 6,06E+04 9,90E-10 3,55E+02 2,32E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,87E+03 4,72E-10 1,15E+02 1,63E+00 5,01E-01 6,85E+03 4,71E-10 1,28E+02 1,85E+00 4,62E- 2,15E+04 7,20E-09 1,71E+03 2,56E+01 5,00E-01 2,13E+04 4,74E-09 1,31E+03 1,39E+03 5,012E- 5,03E+04 2,95E-11 6,95E+00 2,73E+01 4,99E-01 6,04E+04 1,80E-11 4,93E+00 5,46E+00 4,99E- 5,06E+04 3,63E-10 8,71E+01 4,01E+01 5,00E-01 6,06E+04 9,79E-10 2,71E+02 2,29E+03 +5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза ширины цилиндрической щели ( =110-2 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4,33E+03 1,54E-10 4,74E+01 4,07E-01 5,02E-01 5,10E+03 1,44E-10 5,21E+01 6,07E-01 2,93E- 2,19E+04 5,80E-09 1,76E+03 1,32E+01 5,01E-01 2,17E+04 3,33E-09 1,25E+03 2,02E+03 5,02E- 5,03E+04 1,41E-12 4,27E-01 1,32E+01 5,02E-01 6,04E+04 3,49E-12 1,25E+00 1,74E+00 5,01E- 5,06E+04 2,00E-10 5,94E+01 1,96E+01 5,00E-01 6,07E+04 7,15E-10 2,64E+02 3,38E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 ) () (2 ) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4,33E+03 1,80E-10 4,66E+01 4,11E-01 5,02E-01 5,10E+03 1,77E-10 5,27E+01 6,04E-01 2,96E- 2,19E+04 5,78E-09 1,53E+03 1,29E+01 5,00E-01 2,17E+04 3,30E-09 1,01E+03 2,00E+03 5,02E- 5,03E+04 7,23E-12 1,86E+00 1,31E+01 4,98E-01 6,04E+04 4,30E-12 1,28E+00 1,79E+00 4,98E- 5,06E+04 1,89E-10 4,96E+01 2,00E+01 5,00E-01 6,07E+04 7,14E-10 2,13E+02 3,28E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внешней оболочки ( h01) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4,80E+03 3,31E-10 9,85E+01 5,10E+00 5,01E-01 5,60E+03 3,08E-10 1,08E+02 5,01E+00 4,97E- 2,19E+04 1,19E-08 3,57E+03 2,64E+01 5,00E-01 2,18E+04 7,62E-09 2,79E+03 2,23E+03 5,01E- 5,06E+04 6,92E-10 2,14E+02 3,94E+01 5,00E-01 6,04E+04 8,65E-12 3,16E+00 1,59E+01 5,01E- 5,04E+04 1,13E-36 3,31E-25 1,25E-01 7,25E-33 6,07E+04 1,68E-09 5,95E+02 3,79E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 ) () (2 ) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4,80E+03 8,39E-10 1,01E+02 5,20E+00 5,01E-01 5,60E+03 7,96E-10 1,11E+02 4,90E+00 4,97E- 2,19E+04 1,18E-08 1,42E+03 2,56E+01 5,00E-01 2,18E+04 7,33E-09 1,03E+03 2,23E+03 5,01E- 5,03E+04 3,08E-11 3,76E+00 3,32E+01 4,99E-01 6,04E+04 2,29E-11 3,17E+00 1,62E+01 5,00E- 5,06E+04 6,73E-10 8,30E+01 4,01E+01 5,00E-01 6,07E+04 1,63E-09 2,26E+02 3,83E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в два раза толщины внутренней оболочки ( h02 ) =510-3 м) ( для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,02E+03 6,66E-10 1,03E+02 2,92E+00 5,01E-01 5,91E+03 6,26E-10 1,12E+02 1,13E+01 4,95E- 2,15E+04 1,18E-08 1,79E+03 2,61E+01 5,00E-01 2,12E+04 7,67E-09 1,43E+03 2,13E+03 5,01E- 5,03E+04 9,15E-12 1,38E+00 1,89E+01 5,01E-01 6,04E+04 1,91E-11 3,44E+00 3,54E+01 5,00E- 5,05E+04 4,51E-10 7,06E+01 3,88E+01 5,00E-01 6,06E+04 1,53E-09 2,79E+02 3,52E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 ) () (2 ) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,02E+03 4,07E-10 1,03E+02 2,92E+00 5,01E-01 5,91E+03 4,00E-10 1,14E+02 1,13E+01 4,95E- 2,15E+04 1,14E-08 2,84E+03 2,61E+01 5,00E-01 2,12E+04 7,37E-09 2,17E+03 2,13E+03 5,01E- 5,03E+04 2,50E-11 6,40E+00 1,83E+01 4,99E-01 6,04E+04 1,26E-11 3,62E+00 3,61E+01 5,01E- 5,05E+04 4,26E-10 1,04E+02 3,97E+01 5,00E-01 6,06E+04 1,47E-09 4,23E+02 4,00E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при уменьшении в 100 раз вязкости жидкости ( =10-6 м) для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,87E+03 3,83E-09 1,15E+03 1,60E+01 5,00E-01 6,85E+03 3,45E-09 1,26E+03 1,84E+01 4,96E- 2,15E+04 7,10E-08 2,18E+04 2,56E+02 5,00E-01 2,13E+04 4,79E-08 1,72E+04 1,39E+04 5,00E- 5,03E+04 4,98E-11 1,51E+01 2,81E+02 5,00E-01 6,04E+04 1,33E-10 4,76E+01 5,35E+01 5,00E- 5,06E+04 3,93E-09 1,17E+03 3,93E+02 5,00E-01 6,06E+04 9,79E-09 3,58E+03 2,32E+04 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,87E+03 4,87E-09 1,16E+03 1,60E+01 5,00E-01 6,85E+03 4,76E-09 1,32E+03 1,82E+01 4,96E- 2,15E+04 6,98E-08 1,71E+04 2,53E+02 5,00E-01 2,13E+04 4,64E-08 1,27E+04 1,37E+04 5,00E- 5,03E+04 2,95E-10 7,10E+01 2,81E+02 5,00E-01 6,04E+04 1,82E-10 4,98E+01 5,41E+01 5,00E- 5,06E+04 3,55E-09 8,53E+02 3,93E+02 5,00E-01 6,06E+04 9,79E-09 2,68E+03 2,27E+04 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 1, при этом внешняя труба имеет два ребра жесткости Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1426 6,09E-10 3,98E+01 2,95E+00 -4,02E-01 2874 4,45E-10 5,82E+01 2,67E+00 -3,48E- 11755 4,42E-09 2,92E+02 7,51E+01 -4,13E-01 21626 1,46E-08 1,93E+03 2,79E+04 -4,28E- 11368 1,10E-11 7,22E-01 5,30E+01 4,39E-01 23750 2,07E-11 2,70E+00 7,85E+00 -4,42E- 25474 1,84E-08 1,22E+03 1,08E+02 -3,98E-01 27680 9,34E-09 1,24E+03 3,26E+04 -4,18E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1477 8,28E-10 4,27E+01 3,17E+00 -4,27E-01 2924 6,09E-10 5,98E+01 2,73E+00 -3,57E- 10971 4,38E-09 2,29E+02 7,19E+01 -4,07E-01 21443 1,39E-08 1,38E+03 2,66E+04 -4,08E- 11670 5,61E-11 2,89E+00 5,13E+01 -4,33E-01 22945 2,48E-11 2,44E+00 7,06E+00 3,95E- 27327 1,93E-08 1,01E+03 1,15E+02 -4,13E-01 27190 8,99E-09 8,93E+02 3,14E+04 -4,04E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 2, при этом внешняя труба имеет два ребра жесткости Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4033 4,19E-10 7,44E+01 1,74E+00 4,41E-01 5576 3,36E-10 8,22E+01 1,77E+00 3,64E- 25279 1,29E-08 2,32E+03 3,75E+01 4,35E-01 23363 6,39E-09 1,53E+03 4,01E+03 4,41E- 34103 6,03E-12 1,06E+00 2,95E+01 4,31E-01 46289 1,33E-11 3,20E+00 5,12E+00 4,11E- 34841 1,52E-09 2,70E+02 4,15E+01 4,10E-01 48896 2,24E-09 5,36E+02 5,20E+03 4,15E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4213 4,92E-10 7,20E+01 1,69E+00 4,16E-01 5576 4,47E-10 8,08E+01 1,78E+00 3,65E- 23805 1,30E-08 1,85E+03 3,64E+01 4,35E-01 23784 6,17E-09 1,14E+03 4,00E+03 4,36E- 33499 3,29E-11 4,67E+00 3,15E+01 4,44E-01 48301 1,77E-11 3,20E+00 5,00E+00 3,99E- 34533 1,58E-09 2,26E+02 4,40E+01 4,30E-01 46451 2,26E-09 4,13E+02 5,45E+03 4,35E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 3, при этом внешняя труба имеет два ребра жесткости и Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 7041 3,25E-10 9,78E+01 1,36E+00 4,26E-01 8012 2,89E-10 1,04E+02 1,51E+00 3,82E- 24047 5,97E-09 1,83E+03 2,15E+01 4,20E-01 24089 4,07E-09 1,49E+03 1,17E+03 4,26E- 59855 4,18E-12 1,27E+00 2,36E+01 4,21E-01 68223 1,05E-11 3,85E+00 4,42E+00 4,00E- 57117 3,34E-10 1,01E+02 3,41E+01 4,30E-01 71549 7,92E-10 2,84E+02 1,85E+03 4,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6630 4,25E-10 1,03E+02 1,47E+00 4,51E-01 7533 4,10E-10 1,11E+02 1,61E+00 4,02E- 24691 6,48E-09 1,54E+03 2,30E+01 4,50E-01 25368 4,08E-09 1,13E+03 1,19E+03 4,31E- 57340 2,54E-11 5,98E+00 2,35E+01 4,29E-01 67620 1,50E-11 4,09E+00 4,53E+00 4,14E- 55601 3,26E-10 7,84E+01 3,61E+01 4,50E-01 70336 8,32E-10 2,30E+02 1,95E+03 4,25E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 1, при этом внешняя труба имеет три ребра жесткости Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1683 5,11E-10 3,34E+01 2,48E+00 -4,02E-01 3391 3,96E-10 5,18E+01 2,37E+00 -3,48E- 14105 3,54E-09 2,34E+02 6,01E+01 -4,13E-01 25519 1,31E-08 1,74E+03 2,51E+04 -4,28E- 13414 8,83E-12 5,78E-01 4,24E+01 4,39E-01 27787 1,73E-11 2,27E+00 6,60E+00 -4,42E- 28786 1,48E-08 9,75E+02 8,63E+01 -3,98E-01 32385 8,04E-09 1,06E+03 2,80E+04 -4,18E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1654 7,36E-10 3,80E+01 2,82E+00 -4,27E-01 3333 5,23E-10 5,15E+01 2,35E+00 -3,57E- 13165 3,68E-09 1,92E+02 6,04E+01 -4,07E-01 24445 1,11E-08 1,10E+03 2,13E+04 -4,08E- 13770 4,54E-11 2,34E+00 4,15E+01 -4,33E-01 27533 1,98E-11 1,95E+00 5,65E+00 3,95E- 30333 1,74E-08 9,07E+02 1,04E+02 -4,13E-01 30181 7,37E-09 7,32E+02 2,58E+04 -4,04E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 2, при этом внешняя труба имеет три ребра жесткости Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4719 3,60E-10 6,40E+01 1,50E+00 4,41E-01 6636 2,69E-10 6,57E+01 1,41E+00 3,64E- 28060 1,13E-08 2,02E+03 3,26E+01 4,35E-01 28035 5,56E-09 1,33E+03 3,49E+03 4,41E- 40923 5,01E-12 8,81E-01 2,45E+01 4,31E-01 52306 1,07E-11 2,56E+00 4,10E+00 4,11E- 40764 1,25E-09 2,22E+02 3,40E+01 4,10E-01 56719 1,94E-09 4,66E+02 4,52E+03 4,15E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 4887 4,03E-10 5,91E+01 1,39E+00 4,16E-01 6636 3,80E-10 6,87E+01 1,52E+00 3,65E- 27852 1,08E-08 1,53E+03 3,02E+01 4,35E-01 26400 4,94E-09 9,10E+02 3,20E+03 4,36E- 39529 2,80E-11 3,97E+00 2,68E+01 4,44E-01 55063 1,54E-11 2,78E+00 4,35E+00 3,99E- 41439 1,42E-09 2,03E+02 3,96E+01 4,30E-01 51561 1,81E-09 3,30E+02 4,36E+03 4,35E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ для трубы кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = 3, при этом внешняя труба имеет три ребра жесткости Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () K 31) () K 32) () (1 ( Ad1 (),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8449 2,83E-10 8,51E+01 1,18E+00 4,26E-01 9374 2,52E-10 9,02E+01 1,31E+00 3,82E- 26932 5,25E-09 1,61E+03 1,89E+01 4,20E-01 27462 3,38E-09 1,24E+03 9,67E+02 4,26E- 71827 3,72E-12 1,13E+00 2,10E+01 4,21E-01 78457 9,36E-12 3,43E+00 3,93E+00 4,00E- 62829 2,88E-10 8,73E+01 2,93E+01 4,30E-01 79419 6,65E-10 2,38E+02 1,56E+03 4,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32 () (2 ) (2 ),рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 7492 3,66E-10 8,87E+01 1,26E+00 4,51E-01 8889 3,57E-10 9,65E+01 1,40E+00 4,02E- 28148 5,38E-09 1,28E+03 1,91E+01 4,50E-01 28666 3,63E-09 1,00E+03 1,06E+03 4,31E- 63648 2,13E-11 5,02E+00 1,97E+01 4,29E-01 79115 1,35E-11 3,68E+00 4,08E+00 4,14E- 61161 2,61E-10 6,27E+01 2,89E+01 4,50E-01 80887 6,99E-10 1,93E+02 1,64E+03 4,25E- 3.5 Применение экспериментального закона уменьшения толщины Часто в двигателях тепловозных и судовых дизелей наблюдается износ внутренней и внешней оболочек [74, 213]. Представляется, что возможной причиной будет являться кавитационный эффект, который может возникать в процессе работы машины или агрегата [1, 13, 34, 35, 92, 130, 173, 201, 207].

Кавитационный эффект в данном случае заключается в появлении и последующем схлопывании паровоздушных пузырьков, которые и вызывают износ поверхности. Из-за падения давления появляются паровоздушные пузырьки, при этом критический уровень давления – 0,2 атмосферы. Поэтому, математическое моделирование поведения давления делаем в слое вязкой несжимаемой жидкости.

Ранее в работах Могилевича Л.И., Попова В.С. [161] был получен экспериментальный закон истончения для двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением. Будем предполагать, что внутренняя и внешняя оболочки изнашиваются по данному полученному закону истончения оболочек, и проведем моделирование поведения давления. Приведем график и таблицу изменения объема металла из работы Могилевича Л.И., Попова В.С. [161].

О том, как быстро происходит кавитационное разрушение гильз можно наблюдать исходя из потери массы конструкции. В двигателях внутреннего сгорания для гильзы двигателя было исследовано и найдено критическое значение потерянной массы в результате кавитационной коррозии [35, 74, 130, 153, 213]. Когда достигается такое критическое значение, то у гильзы двигателя внутреннего сгорания превышается допустимый максимум значения радиальной деформации и может возникнуть разрушение.

При проведении экспериментальных исследований [213], при которых в разные сроки использования гильзы с кавитационном разрушением стенок проводилось измерение объема гильзы, а затем внешнюю поверхность стенок приводили в исходное состояние без разрушений, восстанавливая стенки, и измерялся этот объем гильз.

На рис. 3.8. приведены результаты исследований, когда происходят кавитационные потери объема гильз при разных сроках эксплуатации.

В таблице 3.22 [213] даны результаты общих потерь объема гильз W в разные сроки использования гильзы, потерь объема, в результате кавитационных разрушений Wк внешней поверхности и потерь объема, в результате истирания внутренней поверхности Wт гильзы. Исходя из экспериментальных данных, получаем, можем с помощью линейного регрессионного уравнения аппроксимировать закон износа поверхности гильзы.

Это уравнение можно представить в виде [213]:

h = h 0 2 10 12 Lпр, (3.18) где h 0 – начальная толщина, м;

Lпр – пробег, м.

Поскольку для рассмотренных математических моделей может не использоваться понятие пробега, то для того, чтобы использовать формулу (3.18) нужно считать, что автомобиль, у которого стоит двигатель с исследуемой гильзой в основном двигался со скоростью 60 км/час, поэтому коэффициент, который получается путем пересчета из пробега в часы, составляет час/км.

Также необходимо для механической модели, у которой упругими являются внешняя и внутренняя оболочки, учитывать, что толщина для внешней оболочки уменьшается с внутренней стороны, а для внутренней оболочки уменьшается с внешней стороны.

W, см Пробег, 500тыс. км 0 50 100 150 200 250 300 350 400 1 2 средний 4 Рис. 3.8 График объема металла, который удаляется с внешней стенки гильзы в результате кавитационной эрозии, когда пробег двигателя составляет от 50 000 км до 450 000 км Таблица 3. Результаты, полученные при увеличении пробега автомобиля, изменений параметров системы, состоящей из гильзы и слоя охлаждающей жидкости Пробег, тыс. км Параме тры 0 50 70 158 200 W, м3 15,06310-6 26,11110-6 75,04410-6 114,88810-6 200,34410- W к, 5,61510-6 12,87010-6 45,02710-6 76,81210-6 113,61310- м W т, 9,44810-6 13,24110-6 30,01710-6 38,07610-6 86,73110- м R2, м 6810-3 67,9510-3 67,8810-3 67,5810-3 67,2710-3 66,9110- R3, м 6010-3 60,1010-3 60,1410-3 60,3210-3 60,410-3 60,9010- R, м 6410-3 64,02510-3 64,0110-3 63,9510-3 63,83510-3 63,90510-, м 1010-3 10,0510-3 10,1210-3 10,4210-3 10,7310-3 11,0910- h0, м 810-3 7,8510-3 7,7410-3 7,2610-3 6,8710-3 6,0110- Исследования массы потерь (или потеря объема) и давления осуществлялись для модели, которая имела следующие параметры:

h01) =810-3 м, ( h02 ) =210-3 м, ( R1 =7,810-2 м, R2 =6,210-2 м, l2 =2,510-1 м, µ (1) = µ (2 ) =0,25, (1) = (2 ) =6,5·103 кг/м3, E (1) = E (2 ) =1011 Па, кг/м3, = 0 0 0 =10-4 м2/с, =10-2 м.

Поскольку в процессе работы оболочки истоньшаются, значит, и размеры механической системы изменяются, и получается в результате сдвиг резонансных частот, и соответственно амплитуды также меняются.

При изменении времени работы двигателя (пробегов) получаем такие значения амплитудно-частотных характеристик давления среди которых, в зависимости от того, где находятся величины перепада давления, начальное давление и точка измерения давления, может возникнуть такое давление, которое достигнет уровень в 0,2 атмосфера, а это то давление, при котором возникает кавитация.

В таблицах 3.23-3.40 показаны значения для резонансных частот, амплитудно-частотных характеристик, коэффициентов динамичности и давления внутренней упругой и внешней упругой оболочек для исследуемых моделей, когда слогаемых k = 1, k = 2 и k = 3.

Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 0 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,87E+03 1,04E-09 6,11E-01 3,13E+00 5,01E-01 3,74E+03 7,27E-10 8,88E-01 1,25E+00 5,03E- 1,07E+04 8,01E-11 4,84E-02 7,84E-01 5,02E-01 2,09E+04 5,55E-11 6,99E-02 1,24E+00 5,02E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,26E+03 8,23E-10 5,13E-01 3,59E+00 5,02E-01 2,45E+03 5,88E-10 7,25E-01 3,15E+00 4,17E- 1,04E+04 6,34E-09 3,83E+00 8,94E+01 5,00E-01 1,83E+04 1,67E-08 2,12E+01 2,96E+04 5,01E- 1,06E+04 1,28E-11 7,82E-03 6,14E+01 4,98E-01 2,09E+04 2,40E-11 3,01E-02 8,74E+00 5,01E- 2,15E+04 2,49E-08 1,56E+01 1,30E+02 5,00E-01 2,41E+04 1,17E-08 1,44E+01 3,37E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,28E+03 1,04E-09 5,07E-01 3,59E+00 5,02E-01 2,48E+03 7,91E-10 7,28E-01 3,15E+00 4,18E- 1,03E+04 6,42E-09 3,20E+00 8,94E+01 5,00E-01 1,85E+04 1,71E-08 1,59E+01 2,93E+04 5,01E- 1,03E+04 6,52E-11 3,25E-02 6,20E+01 5,02E-01 2,13E+04 3,13E-11 3,03E-02 8,92E+00 4,98E- 2,17E+04 2,48E-08 1,25E+01 1,33E+02 5,00E-01 2,34E+04 1,15E-08 1,05E+01 3,44E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 50 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,92E+03 1,03E-09 6,22E-01 3,08E+00 5,01E-01 3,72E+03 7,55E-10 9,32E-01 1,24E+00 5,03E- 1,04E+04 7,85E-11 4,99E-02 7,76E-01 5,02E-01 2,14E+04 5,61E-11 6,78E-02 1,28E+00 5,02E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,27E+03 8,54E-10 5,22E-01 3,56E+00 5,02E-01 2,49E+03 6,04E-10 7,15E-01 3,12E+00 4,19E- 1,02E+04 6,47E-09 3,95E+00 8,94E+01 5,00E-01 1,83E+04 1,70E-08 2,07E+01 3,05E+04 5,01E- 1,05E+04 1,28E-11 7,90E-03 6,33E+01 4,98E-01 2,13E+04 2,42E-11 2,95E-02 9,04E+00 5,01E- 2,15E+04 2,56E-08 1,51E+01 1,31E+02 5,00E-01 2,36E+04 1,19E-08 1,41E+01 3,50E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,24E+03 1,07E-09 5,11E-01 3,56E+00 5,02E-01 2,52E+03 7,81E-10 7,25E-01 3,15E+00 4,19E- 1,04E+04 6,56E-09 3,13E+00 9,03E+01 5,00E-01 1,83E+04 1,74E-08 1,58E+01 3,08E+04 5,01E- 1,06E+04 6,66E-11 3,18E-02 6,20E+01 5,02E-01 2,41E+04 1,17E-08 1,08E+01 3,50E+04 5,01E- 2,12E+04 2,58E-08 1,23E+01 1,31E+02 5,00E-01 2,48E+04 0,00E+00 0,00E+00 3,06E-01 7,47E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 70 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,86E+03 1,05E-09 6,44E-01 3,11E+00 5,01E-01 3,72E+03 7,60E-10 9,06E-01 1,25E+00 5,03E- 1,06E+04 8,12E-11 4,74E-02 7,68E-01 5,02E-01 2,07E+04 5,63E-11 6,78E-02 1,24E+00 5,02E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,27E+03 8,60E-10 5,02E-01 3,54E+00 5,02E-01 2,43E+03 6,02E-10 7,40E-01 3,20E+00 4,19E- 1,03E+04 6,66E-09 3,89E+00 9,16E+01 5,00E-01 1,81E+04 1,72E-08 2,12E+01 3,00E+04 5,01E- 1,07E+04 1,29E-11 7,90E-03 6,29E+01 4,98E-01 2,09E+04 2,48E-11 3,05E-02 8,99E+00 5,01E- 2,19E+04 2,57E-08 1,56E+01 1,32E+02 5,00E-01 2,36E+04 1,20E-08 1,43E+01 3,41E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,24E+03 1,06E-09 5,18E-01 3,62E+00 5,02E-01 2,43E+03 7,87E-10 7,35E-01 3,19E+00 4,19E- 1,03E+04 6,75E-09 3,21E+00 8,97E+01 5,00E-01 1,85E+04 1,72E-08 1,60E+01 3,10E+04 5,01E- 1,03E+04 6,82E-11 3,35E-02 6,36E+01 5,02E-01 2,13E+04 3,27E-11 2,97E-02 8,90E+00 4,98E- 2,17E+04 2,60E-08 1,23E+01 1,34E+02 5,00E-01 2,36E+04 1,16E-08 1,08E+01 3,48E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 158 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.


м/Ра м/Ра 1,86E+03 1,07E-09 6,59E-01 3,09E+00 5,01E-01 3,76E+03 7,75E-10 9,27E-01 1,23E+00 5,03E- 1,05E+04 8,10E-11 4,74E-02 7,75E-01 5,02E-01 2,07E+04 5,67E-11 7,06E-02 1,23E+00 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками и при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,26E+03 8,86E-10 5,24E-01 3,65E+00 5,02E-01 2,49E+03 6,33E-10 7,41E-01 3,25E+00 4,21E- 1,03E+04 6,84E-09 4,01E+00 9,41E+01 5,00E-01 1,87E+04 1,81E-08 2,15E+01 3,19E+04 5,01E- 1,03E+04 1,29E-11 7,65E-03 6,47E+01 4,98E-01 2,11E+04 2,47E-11 2,95E-02 9,20E+00 5,01E- 2,15E+04 2,65E-08 1,55E+01 1,34E+02 5,00E-01 2,36E+04 1,22E-08 1,48E+01 3,63E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,27E+03 1,09E-09 5,35E-01 3,65E+00 5,02E-01 2,46E+03 8,12E-10 7,60E-01 3,25E+00 4,21E- 1,04E+04 6,85E-09 3,30E+00 9,41E+01 5,00E-01 1,87E+04 1,75E-08 1,62E+01 3,19E+04 5,01E- 1,03E+04 6,94E-11 3,27E-02 6,47E+01 5,02E-01 2,07E+04 3,23E-11 3,06E-02 9,39E+00 4,98E- 2,19E+04 2,62E-08 1,24E+01 1,35E+02 5,00E-01 2,41E+04 1,23E-08 1,10E+01 3,59E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 200 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,89E+03 1,08E-09 6,63E-01 3,02E+00 5,01E-01 3,75E+03 7,86E-10 9,42E-01 1,24E+00 5,03E- 1,06E+04 8,16E-11 4,99E-02 7,83E-01 5,02E-01 2,11E+04 5,83E-11 6,71E-02 1,25E+00 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,24E+03 8,80E-10 5,38E-01 3,65E+00 5,02E-01 2,48E+03 6,29E-10 7,61E-01 3,21E+00 4,22E- 1,04E+04 6,96E-09 4,17E+00 9,39E+01 5,00E-01 1,85E+04 1,80E-08 2,16E+01 3,17E+04 5,01E- 1,06E+04 1,34E-11 7,80E-03 6,40E+01 4,98E-01 2,13E+04 2,49E-11 2,89E-02 9,20E+00 5,01E- 2,19E+04 2,69E-08 1,63E+01 1,38E+02 5,00E-01 2,36E+04 1,23E-08 1,47E+01 3,68E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,26E+03 1,14E-09 5,17E-01 3,76E+00 5,02E-01 2,40E+03 8,32E-10 7,56E-01 3,21E+00 4,22E- 1,02E+04 6,97E-09 3,40E+00 9,20E+01 5,00E-01 1,81E+04 1,83E-08 1,60E+01 3,17E+04 5,01E- 1,07E+04 6,86E-11 3,17E-02 6,33E+01 5,02E-01 2,09E+04 3,26E-11 2,90E-02 9,20E+00 4,98E- 2,17E+04 2,68E-08 1,31E+01 1,35E+02 5,00E-01 2,39E+04 1,23E-08 1,13E+01 3,60E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 450 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,81E+03 1,22E-09 6,65E-01 3,00E+00 5,01E-01 3,54E+03 8,55E-10 9,54E-01 1,23E+00 5,03E- 1,05E+04 8,64E-11 4,87E-02 7,73E-01 5,02E-01 2,07E+04 6,18E-11 6,75E-02 1,21E+00 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,19E+03 9,88E-10 5,51E-01 3,97E+00 5,01E-01 2,34E+03 6,84E-10 7,71E-01 3,36E+00 4,26E- 1,04E+04 7,64E-09 4,35E+00 9,84E+01 5,00E-01 1,81E+04 1,98E-08 2,21E+01 3,48E+04 5,01E- 1,07E+04 1,37E-11 7,73E-03 6,72E+01 4,98E-01 2,11E+04 2,63E-11 2,87E-02 9,90E+00 5,01E- 2,17E+04 2,93E-08 1,62E+01 1,40E+02 5,00E-01 2,39E+04 1,33E-08 1,49E+01 3,88E+04 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 1,19E+03 1,21E-09 5,46E-01 3,97E+00 5,01E-01 2,39E+03 9,09E-10 7,81E-01 3,47E+00 4,27E- 1,04E+04 7,65E-09 3,49E+00 9,84E+01 5,00E-01 1,87E+04 1,99E-08 1,63E+01 3,52E+04 5,01E- 1,06E+04 7,34E-11 3,28E-02 6,65E+01 5,02E-01 2,11E+04 3,49E-11 2,91E-02 9,90E+00 4,99E- 2,19E+04 2,92E-08 1,29E+01 1,43E+02 5,00E-01 2,39E+04 1,34E-08 1,17E+01 3,88E+04 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 0 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,57E+03 6,29E-10 1,12E+00 9,56E-01 5,01E-01 7,33E+03 5,63E-10 1,36E+00 5,84E-01 5,02E- 3,11E+04 4,63E-11 8,13E-02 2,49E-01 5,01E-01 4,19E+04 3,88E-11 9,50E-02 5,77E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,77E+03 4,89E-10 8,95E-01 2,08E+00 5,01E-01 4,85E+03 4,21E-10 1,04E+00 2,28E+00 4,47E- 2,10E+04 1,42E-08 2,60E+01 4,28E+01 5,00E-01 2,09E+04 7,25E-09 1,79E+01 3,98E+03 5,01E- 3,14E+04 7,01E-12 1,28E-02 3,60E+01 5,01E-01 4,14E+04 1,68E-11 4,16E-02 6,65E+00 5,01E- 3,22E+04 1,56E-09 2,89E+00 5,28E+01 5,00E-01 4,23E+04 2,39E-09 5,97E+00 5,76E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,77E+03 6,09E-10 9,11E-01 2,12E+00 5,01E-01 4,85E+03 5,62E-10 1,10E+00 2,28E+00 4,48E- 2,10E+04 1,40E-08 2,07E+01 4,28E+01 5,00E-01 2,05E+04 6,99E-09 1,33E+01 3,89E+03 5,01E- 3,10E+04 3,83E-11 5,61E-02 3,64E+01 4,99E-01 4,23E+04 2,29E-11 4,27E-02 6,45E+00 4,99E- 3,16E+04 1,53E-09 2,20E+00 5,22E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,40E-09 4,47E+00 5,58E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 50 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,60E+03 6,20E-10 1,12E+00 9,73E-01 5,01E-01 7,15E+03 5,67E-10 1,40E+00 5,71E-01 5,02E- 3,11E+04 4,53E-11 8,65E-02 2,44E-01 5,01E-01 4,27E+04 3,96E-11 9,61E-02 5,88E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,68E+03 4,92E-10 8,83E-01 2,08E+00 5,01E-01 4,78E+03 4,42E-10 1,06E+00 2,31E+00 4,48E- 2,03E+04 1,44E-08 2,59E+01 4,28E+01 5,00E-01 2,05E+04 7,30E-09 1,73E+01 4,00E+03 5,01E- 3,10E+04 7,15E-12 1,31E-02 3,68E+01 5,01E-01 4,14E+04 1,73E-11 4,16E-02 6,53E+00 5,01E- 3,22E+04 1,56E-09 2,89E+00 5,33E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,43E-09 6,07E+00 5,74E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,79E+03 6,39E-10 8,99E-01 2,10E+00 5,01E-01 4,78E+03 5,90E-10 1,06E+00 2,30E+00 4,49E- 2,10E+04 1,39E-08 2,08E+01 4,32E+01 5,00E-01 2,09E+04 7,11E-09 1,32E+01 4,00E+03 5,01E- 3,14E+04 3,83E-11 5,72E-02 3,68E+01 4,99E-01 4,18E+04 2,25E-11 4,32E-02 6,66E+00 4,99E- 3,19E+04 1,53E-09 2,29E+00 5,28E+01 5,00E-01 4,23E+04 2,47E-09 4,45E+00 5,85E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 70 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,48E+03 6,37E-10 1,14E+00 9,52E-01 5,01E-01 7,21E+03 5,71E-10 1,36E+00 5,71E-01 5,02E- 3,11E+04 4,60E-11 8,65E-02 2,46E-01 5,01E-01 4,19E+04 4,02E-11 9,51E-02 5,82E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,79E+03 5,00E-10 9,04E-01 2,15E+00 5,01E-01 4,87E+03 4,31E-10 1,10E+00 2,32E+00 4,48E- 2,07E+04 1,42E-08 2,62E+01 4,29E+01 5,00E-01 2,09E+04 7,35E-09 1,79E+01 4,03E+03 5,01E- 3,14E+04 7,10E-12 1,28E-02 3,69E+01 5,01E-01 4,18E+04 1,69E-11 4,11E-02 6,63E+00 5,01E- 3,16E+04 1,62E-09 2,84E+00 5,46E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,47E-09 5,91E+00 5,72E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,71E+03 6,44E-10 9,49E-01 2,11E+00 5,01E-01 4,82E+03 5,88E-10 1,09E+00 2,24E+00 4,49E- 2,05E+04 1,44E-08 2,06E+01 4,25E+01 5,00E-01 2,03E+04 7,38E-09 1,34E+01 4,03E+03 5,01E- 3,14E+04 3,84E-11 5,72E-02 3,61E+01 4,99E-01 4,14E+04 2,28E-11 4,18E-02 6,70E+00 4,99E- 3,19E+04 1,54E-09 2,25E+00 5,46E+01 5,00E-01 4,23E+04 2,46E-09 4,42E+00 5,83E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 158 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.


м/Ра м/Ра 5,55E+03 6,63E-10 1,15E+00 9,77E-01 5,01E-01 7,01E+03 5,93E-10 1,39E+00 5,81E-01 5,02E- 3,11E+04 4,72E-11 8,14E-02 2,42E-01 5,01E-01 4,19E+04 4,01E-11 9,61E-02 5,80E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,64E+03 5,21E-10 9,06E-01 2,17E+00 5,01E-01 4,88E+03 4,53E-10 1,08E+00 2,28E+00 4,49E- 2,07E+04 1,49E-08 2,59E+01 4,46E+01 5,00E-01 2,03E+04 7,56E-09 1,76E+01 4,23E+03 5,01E- 3,14E+04 7,22E-12 1,35E-02 3,68E+01 5,01E-01 4,14E+04 1,75E-11 4,07E-02 6,85E+00 5,01E- 3,16E+04 1,66E-09 2,92E+00 5,50E+01 5,00E-01 4,31E+04 2,52E-09 6,16E+00 5,89E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,64E+03 6,64E-10 9,31E-01 2,17E+00 5,01E-01 4,73E+03 6,13E-10 1,09E+00 2,33E+00 4,50E- 2,05E+04 1,48E-08 2,10E+01 4,37E+01 5,00E-01 2,09E+04 7,37E-09 1,37E+01 4,10E+03 5,01E- 3,14E+04 3,99E-11 5,77E-02 3,79E+01 4,99E-01 4,14E+04 2,30E-11 4,27E-02 6,92E+00 4,99E- 3,26E+04 1,60E-09 2,29E+00 5,56E+01 5,00E-01 4,23E+04 2,56E-09 4,61E+00 6,01E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 200 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,52E+03 6,58E-10 1,15E+00 9,74E-01 5,01E-01 7,06E+03 5,89E-10 1,40E+00 5,68E-01 5,02E- 3,20E+04 4,76E-11 8,39E-02 2,49E-01 5,01E-01 4,14E+04 4,17E-11 9,70E-02 5,85E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,70E+03 5,17E-10 9,30E-01 2,17E+00 5,01E-01 4,86E+03 4,60E-10 1,08E+00 2,37E+00 4,50E- 2,10E+04 1,46E-08 2,63E+01 4,36E+01 5,00E-01 2,05E+04 7,75E-09 1,80E+01 4,25E+03 5,01E- 3,17E+04 7,35E-12 1,35E-02 3,75E+01 5,01E-01 4,23E+04 1,73E-11 4,24E-02 6,99E+00 5,01E- 3,16E+04 1,70E-09 2,88E+00 5,49E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,58E-09 6,13E+00 6,03E+03 5,01E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,70E+03 6,54E-10 9,27E-01 2,22E+00 5,01E-01 4,76E+03 6,22E-10 1,12E+00 2,30E+00 4,51E- 2,05E+04 1,50E-08 2,12E+01 4,40E+01 5,00E-01 2,05E+04 7,47E-09 1,38E+01 4,16E+03 5,01E- 3,17E+04 4,03E-11 5,53E-02 3,83E+01 4,99E-01 4,14E+04 2,39E-11 4,31E-02 6,85E+00 4,99E- 3,26E+04 1,64E-09 2,28E+00 5,49E+01 5,00E-01 4,23E+04 2,51E-09 4,49E+00 5,97E+03 5,01E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 450 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,29E+03 7,30E-10 1,21E+00 9,31E-01 5,01E-01 6,83E+03 6,39E-10 1,47E+00 5,75E-01 5,02E- 3,11E+04 4,99E-11 8,36E-02 2,44E-01 5,01E-01 4,14E+04 4,37E-11 9,86E-02 5,80E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,57E+03 5,62E-10 9,91E-01 2,31E+00 5,01E-01 4,69E+03 4,99E-10 1,12E+00 2,44E+00 4,52E- 2,03E+04 1,58E-08 2,64E+01 4,66E+01 5,00E-01 2,07E+04 8,25E-09 1,88E+01 4,62E+03 5,01E- 3,10E+04 7,84E-12 1,29E-02 3,89E+01 5,01E-01 4,27E+04 1,81E-11 4,12E-02 7,35E+00 5,01E- 3,16E+04 1,84E-09 3,05E+00 5,69E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,78E-09 6,34E+00 6,49E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 3,57E+03 7,36E-10 9,87E-01 2,33E+00 5,01E-01 4,59E+03 6,58E-10 1,12E+00 2,46E+00 4,54E- 2,05E+04 1,57E-08 2,15E+01 4,62E+01 5,00E-01 2,03E+04 8,30E-09 1,43E+01 4,67E+03 5,01E- 3,20E+04 4,18E-11 5,72E-02 4,01E+01 4,99E-01 4,18E+04 2,51E-11 4,19E-02 7,35E+00 4,99E- 3,26E+04 1,83E-09 2,40E+00 5,75E+01 5,00E-01 4,27E+04 2,79E-09 4,86E+00 6,49E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 0 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,83E+03 5,20E-10 1,61E+00 5,19E-01 5,01E-01 1,03E+04 4,86E-10 1,78E+00 3,47E-01 5,01E- 5,18E+04 3,55E-11 1,09E-01 1,31E-01 5,01E-01 6,41E+04 3,27E-11 1,21E-01 3,47E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6,07E+03 3,99E-10 1,24E+00 1,65E+00 5,01E-01 7,07E+03 3,56E-10 1,33E+00 1,93E+00 4,63E- 2,11E+04 7,12E-09 2,19E+01 2,61E+01 5,00E-01 2,12E+04 4,85E-09 1,82E+01 1,20E+03 5,01E- 5,23E+04 5,19E-12 1,59E-02 2,87E+01 5,01E-01 6,21E+04 1,36E-11 5,08E-02 5,80E+00 5,00E- 5,25E+04 3,48E-10 1,08E+00 4,06E+01 5,00E-01 6,30E+04 8,87E-10 3,35E+00 2,09E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6,19E+03 5,03E-10 1,25E+00 1,69E+00 5,01E-01 7,15E+03 4,93E-10 1,40E+00 1,93E+00 4,65E- 2,09E+04 7,06E-09 1,73E+01 2,59E+01 5,00E-01 2,07E+04 4,58E-09 1,30E+01 1,20E+03 5,01E- 5,17E+04 3,06E-11 7,37E-02 2,84E+01 4,99E-01 6,40E+04 1,85E-11 5,40E-02 5,74E+00 4,99E- 5,36E+04 3,13E-10 7,61E-01 4,06E+01 5,00E-01 6,23E+04 8,73E-10 2,55E+00 2,09E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 50 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,61E+03 5,23E-10 1,59E+00 5,34E-01 5,01E-01 1,01E+04 5,09E-10 1,81E+00 3,47E-01 5,01E- 5,23E+04 3,51E-11 1,11E-01 1,30E-01 5,01E-01 6,41E+04 3,20E-11 1,21E-01 3,46E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6,10E+03 3,93E-10 1,22E+00 1,69E+00 5,01E-01 6,97E+03 3,73E-10 1,36E+00 1,89E+00 4,63E- 2,06E+04 7,16E-09 2,20E+01 2,64E+01 5,00E-01 2,09E+04 4,83E-09 1,83E+01 1,21E+03 5,01E- 5,28E+04 5,30E-12 1,59E-02 2,96E+01 5,01E-01 6,34E+04 1,38E-11 5,19E-02 5,75E+00 5,00E- 5,30E+04 3,62E-10 1,09E+00 4,06E+01 5,00E-01 6,30E+04 9,20E-10 3,31E+00 2,10E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,98E+03 5,12E-10 1,22E+00 1,67E+00 5,01E-01 7,19E+03 4,96E-10 1,38E+00 1,89E+00 4,65E- 2,11E+04 7,17E-09 1,78E+01 2,64E+01 5,00E-01 2,05E+04 4,81E-09 1,35E+01 1,22E+03 5,01E- 5,28E+04 3,00E-11 7,44E-02 2,90E+01 4,99E-01 6,27E+04 1,91E-11 5,34E-02 5,69E+00 4,99E- 5,20E+04 3,26E-10 7,91E-01 4,19E+01 5,00E-01 6,23E+04 8,97E-10 2,54E+00 2,10E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 70 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,87E+03 5,26E-10 1,61E+00 5,22E-01 5,01E-01 1,02E+04 5,07E-10 1,89E+00 3,47E-01 5,01E- 5,23E+04 3,52E-11 1,10E-01 1,33E-01 5,01E-01 6,34E+04 3,32E-11 1,20E-01 3,39E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6,09E+03 4,08E-10 1,25E+00 1,69E+00 5,01E-01 7,17E+03 3,72E-10 1,33E+00 1,96E+00 4,63E- 2,11E+04 7,43E-09 2,25E+01 2,60E+01 5,00E-01 2,07E+04 5,01E-09 1,81E+01 1,23E+03 5,01E- 5,17E+04 5,21E-12 1,61E-02 2,88E+01 5,01E-01 6,21E+04 1,40E-11 4,93E-02 5,90E+00 5,00E- 5,30E+04 3,61E-10 1,06E+00 4,08E+01 5,00E-01 6,30E+04 9,36E-10 3,46E+00 2,09E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,97E+03 5,10E-10 1,26E+00 1,71E+00 5,01E-01 6,96E+03 5,10E-10 1,45E+00 1,96E+00 4,65E- 2,06E+04 7,14E-09 1,76E+01 2,57E+01 5,00E-01 2,09E+04 4,79E-09 1,32E+01 1,24E+03 5,01E- 5,28E+04 3,04E-11 7,36E-02 2,94E+01 4,99E-01 6,40E+04 1,90E-11 5,29E-02 5,90E+00 4,99E- 5,30E+04 3,18E-10 7,94E-01 4,16E+01 5,00E-01 6,23E+04 8,75E-10 2,52E+00 2,09E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 158 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,62E+03 5,41E-10 1,58E+00 5,15E-01 5,01E-01 9,94E+03 5,11E-10 1,85E+00 3,39E-01 5,01E- 5,18E+04 3,66E-11 1,12E-01 1,32E-01 5,01E-01 6,21E+04 3,31E-11 1,20E-01 3,42E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,92E+03 4,16E-10 1,24E+00 1,76E+00 5,01E-01 6,97E+03 3,79E-10 1,35E+00 1,95E+00 4,64E- 2,13E+04 7,56E-09 2,23E+01 2,64E+01 5,00E-01 2,12E+04 5,06E-09 1,89E+01 1,24E+03 5,01E- 5,34E+04 5,25E-12 1,56E-02 2,96E+01 5,01E-01 6,34E+04 1,40E-11 5,13E-02 5,96E+00 5,00E- 5,25E+04 3,77E-10 1,11E+00 4,15E+01 5,00E-01 6,43E+04 9,54E-10 3,43E+00 2,16E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,92E+03 5,31E-10 1,30E+00 1,74E+00 5,01E-01 7,11E+03 5,26E-10 1,44E+00 1,95E+00 4,66E- 2,06E+04 7,42E-09 1,76E+01 2,70E+01 5,00E-01 2,05E+04 4,88E-09 1,35E+01 1,26E+03 5,01E- 5,28E+04 3,06E-11 7,43E-02 2,99E+01 4,99E-01 6,34E+04 1,93E-11 5,12E-02 6,02E+00 4,99E- 5,20E+04 3,36E-10 7,98E-01 4,28E+01 5,00E-01 6,30E+04 9,02E-10 2,44E+00 2,16E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 200 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,77E+03 5,60E-10 1,65E+00 5,25E-01 5,01E-01 1,00E+04 5,29E-10 1,84E+00 3,46E-01 5,01E- 5,23E+04 3,69E-11 1,11E-01 1,35E-01 5,01E-01 6,28E+04 3,30E-11 1,19E-01 3,35E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 6,08E+03 4,13E-10 1,22E+00 1,74E+00 5,01E-01 7,09E+03 3,80E-10 1,37E+00 1,99E+00 4,64E- 2,13E+04 7,51E-09 2,31E+01 2,66E+01 5,00E-01 2,11E+04 5,23E-09 1,85E+01 1,28E+03 5,01E- 5,17E+04 5,34E-12 1,59E-02 3,05E+01 5,01E-01 6,40E+04 1,41E-11 5,02E-02 6,08E+00 5,00E- 5,25E+04 3,79E-10 1,12E+00 4,18E+01 5,00E-01 6,23E+04 9,67E-10 3,41E+00 2,21E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,89E+03 5,28E-10 1,24E+00 1,72E+00 5,01E-01 6,87E+03 5,17E-10 1,42E+00 1,97E+00 4,66E- 2,09E+04 7,44E-09 1,73E+01 2,66E+01 5,00E-01 2,11E+04 5,00E-09 1,31E+01 1,26E+03 5,01E- 5,17E+04 3,12E-11 7,50E-02 3,01E+01 4,99E-01 6,40E+04 1,95E-11 5,22E-02 6,02E+00 4,99E- 5,36E+04 3,45E-10 8,04E-01 4,31E+01 5,00E-01 6,43E+04 9,24E-10 2,53E+00 2,19E+03 5,00E- Таблица 3. Показания резонансных частот, значений АЧХ, коэффициентов динамичности, давления и значений ФЧХ при пробеге 450 тыс. км Труба кольцевого профиля, когда упругой является внешняя оболочка, а внутренняя – абсолютно жесткой при k = Fz1 (), Fz2 (), A31 (), A32) (), ( (1) Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 () K 32) () (1) (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 8,41E+03 5,94E-10 1,66E+00 5,14E-01 5,01E-01 9,71E+03 5,60E-10 1,97E+00 3,41E-01 5,01E- 5,34E+04 3,87E-11 1,05E-01 1,33E-01 5,01E-01 6,41E+04 3,49E-11 1,19E-01 3,34E-01 5,01E- Труба кольцевого профиля с упругими внутренней и внешней оболочками при k = Fz1 (), Fz2 (), A31) (), A32) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31) () K 32) () (1 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,93E+03 4,58E-10 1,28E+00 1,87E+00 5,01E-01 6,92E+03 4,21E-10 1,42E+00 2,10E+00 4,66E- 2,09E+04 8,21E-09 2,25E+01 2,76E+01 5,00E-01 2,07E+04 5,57E-09 1,90E+01 1,36E+03 5,01E- 5,28E+04 5,54E-12 1,59E-02 3,09E+01 5,01E-01 6,40E+04 1,46E-11 5,09E-02 6,44E+00 5,00E- 5,20E+04 4,07E-10 1,13E+00 4,38E+01 5,00E-01 6,43E+04 1,06E-09 3,63E+00 2,38E+03 5,00E- Fz1 (), Fz2 (), A31 ) (), A32 ) (), ( ( Частота Частота Ad 2 () Ad1 () K 31 ) () K 32 ) () (2 (,рад/с,рад/с ед. ед.

м/Ра м/Ра 5,75E+03 5,88E-10 1,33E+00 1,87E+00 5,01E-01 6,78E+03 5,75E-10 1,47E+00 2,06E+00 4,68E- 2,09E+04 8,14E-09 1,81E+01 2,79E+01 5,00E-01 2,05E+04 5,33E-09 1,37E+01 1,41E+03 5,01E- 5,28E+04 3,34E-11 7,43E-02 3,13E+01 4,99E-01 6,40E+04 2,02E-11 5,07E-02 6,38E+00 4,99E- 5,30E+04 3,77E-10 8,48E-01 4,43E+01 5,00E-01 6,30E+04 9,95E-10 2,60E+00 2,40E+03 5,00E- 3.6 Сравнение с численным методом В настоящее время значительное количество построений и исследований математических моделей осуществляется с помощью различных конечно элементных пакетов, таких как MathLab, MathCad, ANSYS или другие. Кроме того, метод конечных элементов достаточно хорошо зарекомендовал себя для решения задач механики. Поэтому произведем сравнение расчетов сделанных аналитически с расчетами с помощью одного из конечно-элементных пакетов.

В качестве такого пакета выберем MathLab.

Сложность построения конечно-элементной модели для представленной задачи гидроупругости трубы кольцевого профиля с упругими внешней геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной цилиндрическими оболочками конечной длины, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии гармонического перепада давления на концах механической системы заключатся в следующих положениях:

1. Данная задача связана, то есть характеристики движения жидкости входят в уравнения динамики оболочек, а характеристики движения оболочек входят в граничные условия уравнений движения жидкости;

2. Описываемые явления являются разномасштабными.

Проблема разномасштабности явлений снимается при решении представленной задачи гидроупругости сначала в безразмерном виде, а на последнем этапе приведения итоговых значений в размерных переменных для проверки физической адекватности построенной модели.

Решение проблемы связанности постановки задачи является значительно более сложной, а именно невозможно построение единой системы дифференциальных уравнений в приемлемом для метода конечных элементов виде. Поэтому, было принято решение о решение задачи методом конечных элементов в развязанном виде, а именно, сначала решается задача гидродинамики, а затем значения давления поставляются в уравнения динамики оболочек. Тем самым решаем задачу как бы динамическую задачу в единый зафиксированный момент времени, тем самым фактически получаем задачу близкую к задаче статики.

Последующий процесс решения задачи методом конечных элементов является достаточно стандартным.

Сравнение результатов полученных аналитически и методом конечных элементов показывает, что результат полученный методом конечных элементов согласуется с результатами, полученными аналитически (Рис. 3.9). Однако метод конечных элементов несколько занижает величину амплитудно частотной характеристики, что связано именно с тем, что задача решаемая методом конечных элементов несвязанная (таблица 3.41).

Таблица 3. Аналитическое решение Метод конечных элементов A31) (), A31) (), (1 ( Частота, Частота, рад/с м/Ра рад/с м/Ра 1273 9,72E-10 1311 9,14E- 9795 5,44E-09 9815 4,95E- 10060 6,58E-11 10060 6,31E- 23159 2,34E-08 23259 2,15E- Частота, рад/с A32 (), м/Ра Частота, рад/с A32 (), м/Ра (1) (1) 2499 7,23E-10 2471 6,65E- 18327 1,72E-08 18217 1,64E- 20127 3,16E-11 19664 3,04E- 24495 1,11E-08 23834 1E- Кроме того, получение расчетов при помощи уже полученных аналитических формул значительно быстрее, чем при расчете на конечно элементной пакете.

Рис. 3.9 Сравнение результатов методом конечных элементов (2) и аналитически (1) Заключение 1. Построена математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, внешняя из которых - упругая цилиндрическая геометрически нерегулярная оболочка, свободно опираемая на концах, а внутренняя абсолютно жесткий цилиндр, и слоя вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии гармонического давления на концах. Математическая модель рассматриваемой механической системы является связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из уравнений Навье–Стокса и неразрывности определяющих динамику жидкости, уравнений динамики упругой геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, основанный на гипотезах Кирхгофа-Лява и полученный с использованием интегрального вариационного принципа Гамильтона, и соответствующих граничных условий.

2. Для исследование построенной математической модели сделан переход к безразмерным переменным, что позволило определить малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную ширину цилиндрического зазора – ширину слоя вязкой несжимаемой жидкости между двумя цилиндрическими оболочками, и относительный прогиб (1) внешней геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки.

Найденные малые параметры задачи были использованы в методе возмущений, что позволило линеаризовать построенную нелинейную связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных.

Решение линеаризованной связанной система дифференциальных уравнений ищется в предположении гармонического закона изменения давления на концах механической системы. Наличие вязкой жидкости в механической системе приводит к быстрому затуханию свободных колебаний, поэтому исследуется только режим вынужденных установившихся колебаний. В результате решения определены выражения для прогибов внешней геометрически нерегулярной упругой цилиндрической оболочки, при этом упругие перемещения оболочки представляются в виде тригонометрических рядов по пространственной координате.

3. Предложенный подход построения и исследования математической модели применен для более сложной механической системы, в которой, в отличие от предыдущей модели, внутренняя оболочка является геометрически регулярной. В результате решения определены выражения для прогибов внешней геометрически нерегулярной и внутренней геометрически регулярной упругих цилиндрических оболочек, при этом упругие перемещения оболочек, как и ранее, представляются в виде тригонометрических рядов по пространственной координате.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.