авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 ||

«ISBN ???-?-??????-??-? ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ. Переславль-Залесский, 2009 615.07 УДК А. А. Толчёнов, Д. В. Зубов, А. В. Сергеева ...»

-- [ Страница 13 ] --

В работах [9, 10] мы представили подход к этой задаче, отличный от известных ранее. Этот подход является результатом нашей по пытки перенести конструкцию структурной функции G-структуры, см. [11, 12], в расслоения джетов сечений естественного расслоения соответствующих геометрических объектов. Другой общий подход к конструированию дифференциальных инвариантов имеется в рабо тах В. Лычагина и Б. Кругликова [13], [14].

Мы рассматриваем каждое уравнение E вида (1.1) как геомет рическую структуру. С этой целью уравнение E отождествляется с сечением SE : (x, y) ( x, y, a0 (x, y), a1 (x, y), a2 (x, y), a3 (x, y) ) 2 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина тривиального расслоения : R2 R4 R2, где Rn – n-мерное арифметическое пространство. Это отождествле ние является биекцией множества всех рассматриваемых уравнений на множество всех сечений расслоения. Хорошо известно, см. [15], что всякое точечное преобразование переменных x и y преобразует каждое уравнение (1.1) в уравнение того же вида 1. Отсюда, в си лу нашего отождествления, всякое точечное преобразование порож дает преобразование сечений расслоения. Иными словами, всякое точечное преобразование f базы расслоения естественным обра зом поднимается до диффеоморфизма f (0) тотального пространства расслоения. Таким образом, расслоение уравнений (1.1) являет ся естественным, и уравнение (1.1), рассматриваемое как сечение, является геометрической структурой, см. [16]. Диффеоморфизм f (0) естественно поднимается до диффеоморфизма f (k) расслоения J k k джетов сечений расслоения, k = 0, 1,...,. Т.е. точечные преобра зования естественным образом действуют на всех расслоениях J k.

В результате эти расслоения разбиваются на орбиты:

(1) Расслоения J 0 и J 1 являются орбитами.

(2) J 2 является объединением двух орбит, одна из которых яв ляется орбитой общего положения, вторая – вырожденная орбита.

(3) J 3 является объединением четырех орбит, одна из которых – орбита общего положения, остальные – вырожденные ор биты.

(4) J k, k 4, является объединением непрерывного семейства вырожденных орбит.

Мы доказываем, что всякий k-джет k J k, k 1, естественным образом порождает некоторый геометрический объект k на каса тельном пространстве к базе расслоения в точке p = k (k ). В результате, мы получаем поле этих объектов на J k k k.

1Обыкновенные уравнения 2-го порядка допускают контактные преобразова ния. Известно, см. [17], что любые два таких уравнения контактно эквивалентны.

Скалярные инварианты Эти поля являются инвариантами действия псевдогруппы всех точеч ных преобразований базы на J k. Их ограничения на сечение рассло ения J k, порожденное сечением SE, являются дифференциальными инвариантами порядка k уравнения E.

В этой статье мы строим тензорные дифференциальные инвари анты, различающие орбиты в расслоениях J 2 и J 3. Это описание орбит с помощью тензорных инвариантов является новым резуль татом, хотя большинство из полученных инвариантов, по существу, известны специалистам. Основным новым результатом нашей статьи является описание алгебры A всех скалярных дифференциальных инвариантов, определенных в прообразе (,3 )1 (Orb3 ), где Orb3 – 0 орбита общего положения в J 3, а отображение,3 : J J – естественная проекция, сопоставляющая -джету его 3-джет. Мы находим полный набор образующих алгебры A и полный набор диф ференциальных соотношений между этими образующими.

В этой статье все вычисления выполнены с помощью REDUCE программы [18].

Все многообразия и отображения в статье предполагаются глад k кими. Через jp f, k = 0, 1, 2,..., обозначается k-джет отображения f в точке p, через R обозначается поле действительных чисел и через Rn –– n-мерное арифметическое пространство. Предполагается сум мирование по повторяющимся индексам во всех формулах.

2. Расслоение уравнений Пусть : E = R2 R4 R –– тривиальное расслоение. Через x1, x2 обозначим стандартные ко ординаты на базе этого расслоения, а через u1, u2, u3, u4 – обозначим – стандартные координаты на его слое. Пусть E – произвольное урав – нение (1.1). Мы отождествляем его с сечением SE расслоения, опре деленным формулой SE (p) = p, a0 (p), a1 (p), a2 (p), a3 (p), где p = (x1, x2 ). Ясно, что это отождествление является биекцией между множеством всех уравнений (1.1) и множеством всех сечений расслоения. Напомним, что точечное преобразование пространства R2 есть диффеоморфизм f открытой области из R2 в R (2.1) f (x, y) = (, y ) x 4 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Оно преобразует уравнение E вида (1.1) в уравнение E того же вида, см. [15]. Коэффициенты a, c, d уравнения E выражаются через b, коэффициенты уравнения E и 2–джет обратного преобразования f 1 :

ai () = i a0 (f 1 ()),..., a3 (f 1 ()), jp f 1, (2.2) p p p i = 0, 1, 2, 3.

Следовательно уравнения ui = i u1,..., u4, jf (p) f 1, p = f (p), i = 1, 2, 3, 4.

определяют диффеоморфизм f (0) расслоения. Он называется под нятием преобразования f в расслоение. Т.о. ясно, что расслоение является естественным.

Закон преобразования уравнений (1.1) в терминах соответствую щих сечений имеет следующий вид SE = f (0) SE f 1.

k Через jp S обозначим k–джет сечения S расслоения в точке p, k = 0, 1, 2,...,, через k : J k R2, k k : jp S p, обозначим расслоение всех таких k–джетов. Всякое точечное преоб разование f формулой f (k) ( jp S ) = jf (p) f (0) S f 1.

k k (2.3) определяет диффеоморфизм f (k) расслоения J k. Он называется под нятием преобразования f в расслоение джетов J k.

Через обозначим псевдогруппу всех точечных преобразований базы расслоения. Эта псевдогруппа действует на каждом расслое нии J k посредством поднятых преобразований.

Стандартные координаты в J k обозначим через x1, x2, ui, где i = 1,..., 4, –– мультииндекс {j1... jr }, j1,..., jr = 1, 2, || = r, || k. Через j обозначим мультииндекс {j1... jr j}. Естественная проекция k, r : J k J r, k r, k r k определяется формулой k, r ( jp S ) = jp S. Через Jp обозначим слой расслоения k над точкой p.

Скалярные инварианты 3. Алгебры изотропии и орбиты Пусть X –– векторное поле на базе расслоения и ft – поток этого – (k) поля. Тогда поток ft на расслоении J k определяет векторное поле X (k) in J k, которое нзывается подъемом поля X в расслоение J k.

Очевидно (l, m ) X (l) = X (m), l m 1, (k) Через Xk обозначим значение поля X (k) в точке k. Ясно, что вектор (k) k+ Xk определяется k + 2-джетом jp X, где p = k (k ).

Алгебра изотропии gk точки k определяется формулой (k) 2+k gk = jp X Xk = Структура алгебры Ли на gk порождается операцией коммутирова ния векторных полей, обращающихся в ноль в точке p.

2+k 2+k 2+k [ jp X, jp Y ] = jp [ X, Y ].

Имеет место следующее утверждение:

Теорема 3.1.

(1) При k = 0, 1 dim gk = 6 для всех k J k.

(2) Размерность алгебры изотропии точки 2 J 2 равна либо 4, либо 6.

(3) Размерность алгебры изотропии точки 3 J 3 равна:

либо 0, либо 1, либо 2, либо 6.

Из этой теоремы вытекает Теорема 3.2.

(1) J k, k = 0, 1, является орбитой действия, (2) J 2 – объединение двух орбит: орбиты общего положения Orb2 и вырожденной орбиты Orb2.

0 Orb2 = {2 J 2 | dim g2 = 4}, Orb2 = {2 J 2 | dim g2 = 6}.

0 (3) J 3 – объединение 4-х орбит: орбиты общего положения Orb3 и вырожденных орбит Orb3, Orb3 и Orb3.

0 1 2 Orb3 = { 3 J 2 | dim g3 = r }, r = 0, 1, 2, 6.

r 6 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Ниже нам понадобятся следующие идеалы алгебр g2 и g3 :

3 1 4 jp X g1 jp X = 0, jp X g2 jp X = g1 = g2 = Прямым вычислением можно показать, что каждый из этих идеалов естественным образом отождествляется с подпространством g = e1, e2 Tp (Tp Tp ), где (dx1 dx1 ) + (dx1 dx2 ), e1 = x1 x (3.1) e2 = 2 2 (dx2 dx2 ) + (dx1 dx2 ), x x Tp и Tp – касательное и кокасательное пространство к базе расслое ния в точке p.

4. Пространства формальных симметрий Каждое сечение S расслоения порождает сечение jk S расслое ния k k jk S : p jp S.

Пусть k+1 J k+1 и jp S = k+1. Тогда k+1 отождествляется с k+ k касательным пространством к образу сечения jk S в точке k = jp S.

Мы обозначим это пространство через Kk+1. Рассмотрим векторные поля X на базе расслоения, проходящие через точку p. Следующее векторное пространство k + 2-джетов этих полей в точке p играет важную роль в нашем подходе к построению дифференциальных ин вариантов.

(k) Ak+1 = { jp X | Xk Kk+1 }.

2+k (4.1) Несложно доказать, что скобка векторных полей порождает би линейное кососимметричное отображение [, ] : Ak+1 Ak+1 Ak, k+2 k+2 k+ [ jp 1, jp 2 ] jp [1, 2 ].

Рассмотрим алгебру изотропии gk точки k = k+1,k (k+1 ). Ясно, что gk Ak+1 k+1 k+1,k (k ) k J k.

(4.2) Обозначим через m,n, m n 0, естественную проекцию, ста вящую в соответствие m-джету веторного поля X его n-джет m n m,n : jp X jp X, m n 0.

Скалярные инварианты Легко видеть, что проекция : Ak+1 Tp, k+2,0 p = k+1 (k+1 ), Ak+ является сюрьекцией.

Подпространство H Ak+1 называется горизонтальным если k+2,0 проектирует H на Tp изоморфно. Легко видеть, что если H – горизонтальное подпространство в Ak+1, то Ak+1 = H gk.

Любые два горизонтальных подпространства H, H Ak+1 опреде ляют линейное отображение fH,H : X (k+2 |H )1 (X) (k+2 |H )1 (X).

fH,H : Tp gk, Пусть H Ak+1 – горизонтальное подпространство и пусть f : Tp gk – линейное отображение. Тогда существует единственное гори зонтальное подпространство H Ak+1 такое, что f = fH,H. Это подпространство натянуто на джеты (k+2 |H )1 (X) f (X), X Tp.

5. Тензорные дифференциальные инварианты 5.1. Инварианты на J 5.1.1. Препятствие к линеаризуемости Пусть 2 – произвольная точка в J 2, 0 = 2,0 (2 ) и p = 2 (2 ).

Предложение 5.1. Существуют горизонтальные подпрост ранства H A2 удовлетворяющие условию 3 3 3 jp X, jp Y H.

(5.1) 2,1 ( jp X, jp Y ) = Пусть H A2 – горизонтальное подпространство, удовлетворя ющее (5.1). Тогда, принимая во внимание изоморфизм 3,0 : H Tp, 3,0 : jp X Xp, мы можем определить 2–форму на Tp 3 Xp, Yp Tp.

H (Xp, Yp ) = jp X, jp Y Теорема 5.2. Форма H не зависит от выбора горизонтального подпространства H, удовлетворяющего (5.1).

8 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Таким образом, определен тензорный дифференциальный инва риант на J 2 : 2 H.

В стандартных координатах он выглядит следующим образом 2 = ( L1 · e1 + L2 · e2 ) (dx1 dx2 ), (5.2) где L1 = 3u1 2u2 + u 22 12 + 3u4 u1 3u3 u1 + 2u2 u2 u2 u3 3u1 u3 + 6u1 u4, 1 2 2 1 2 L2 = u2 2u3 + 3u 22 12 3u1 u4 + 3u2 u4 2u3 u3 + u3 u2 + 3u4 u2 6u4 u1, 2 1 1 2 1 и e1, e2 определяются формулами (3.1).

Обозначим через E ограничение 2 на образ сечения j2 SE : p jp SE. Т.о. E – дифференциальный инвариант уравнения E.

2 Предложение 5.3. Уравнение E вида (1.1) приводится к линей ному виду точечным преобразованием тогда и только тогда, когда E = 0.

Инвариант 2 различает орбиты расслоения J 2.

Теорема 5.4.

(1) 2 Orb2 тогда и только тогда, когда 2 (2 ) = 0.

(2) 2 Orb2 тогда и только тогда, когда 2 (2 ) = 0.

5.1.2. Следующие инварианты Применяя к 2 операцию свертки тензора по верхнему и нижнему индексу, получим тензорный дифференциальный инвариант 2 = (L1 dx1 + L2 dx2 ) (dx1 dx2 ) (5.3) Т.к. dim Tp = 2, то свертка Tp (2 Tp ) (2 Tp ) Tp (2 Tp ), (ti 1 s1,r2 s2 ) (tm 1,r2 s2 ).

r ms является изоморфизмом. Следовательно прообраз тензора (1/2) при этом изоморфизме приводит к тензорному дифференциальному инварианту 2 : 2 2 = (L2 (2 ) 1 L1 (2 ) 2 ) (dx1 dx2 )2, (5.4) x x Скалярные инварианты 5.2. Инварианты на J 5.2.1. Первый нетривиальный инвариант В этом параграфе мы построим дифференциальные инварианты на (3,2 )1 (Orb2 ) J 3.

Пусть 3 (3,2 )1 (Orb2 ) J 3 и let p = 3 (3 ).

Предложение 5.5. Существуют такие горизонтальные под пространства H A3, что 4 4 4 jp X, jp Y H (5.5) 3,1 [ jp X, jp Y ] = Пусть H – горизонтальное подпространство в A3, удовлетворя 4 4 4 ющее (5.5). Рассмотрим произвольные векторы jp X, jp Y, jp U и jp Z 2 3 4 4 в H. Тогда jp U, jp Z, [jp X, jp Y ] = jp V. Существует такой един 4 1 ственный вектор jp W H, что Wp = Vp. Тогда jp V jp W Tp Tp.

Можно доказать, что формула 1 tH (Xp, Yp, Zp, Up ) = jp V jp W Up, Zp, Xp, Yp Tp определяет тензор tH, принадлежащий пространству Tp (Tp Tp Tp ) (Tp Tp ). Существует естественная проекция 1ir i ( X + i X r ), µ : Tp (Tp Tp ) g Tp (Tp Tp ), (Xjk ) 3 j kr k jr i где j – символ Кронекера. Эта проекция порождает естественную проекцию µ : Tp (Tp Tp ) Tp (Tp Tp ) g Tp (Tp Tp ).

Принимая во внимание, что Tp (Tp Tp ) (Tp Tp ) Tp (Tp Tp ) Tp (Tp Tp ), Tp мы можем рассмотреть тензор µ(tH ) g Tp (Tp Tp ) как 1-форму со значениями в g (Tp Tp ). Тогда свертка Tp (Tp Tp )2 g (Tp Tp ) Tp g (Tp Tp )3, (ti 1 s1 r2 s2 ) (pi 3 s3,l ) = (tm s1 r2 s2 pi 3 s3,m ), r jk,r r1 jk,r определяет новый тензор 3 µ(tH ) g (Tp Tp )3.

H = 2 Теорема 5.6. Тензор H не зависит от выбора горизонтального подпространства H A3, удовлетворяющего (5.5).

10 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Положим 3 3 = H.

Следовательно 3 порождает естественным образом тензор 3 g 2 ( Tp ) 3 = 1 (3 )e1 + 2 (3 )e2 (dx1 dx2 )3, где 1 (3 ) = (L1 )2 u2 + 2L1 L2 u1 3(L2 )2 u L1 D2 (L1 ) + 4L1 D1 (L2 ) 3L2 D1 (L1 ), (3 ) = 3(L1 )2 u3 + 2L1 L2 u2 (L2 )2 u + 3L1 D2 (L2 ) 4L2 D2 (L1 ) + L2 D1 (L2 ).

Т.о.

3 : 3 является дифференциальным инвариантом на (3,2 )1 (Orb2 ) J 3.

5.2.2. Следующие инварианты Применяя к 3 операцию свертки тензора по верхнему и нижнему индексу, получим тензорный дифференциальный инвариант 3 : 3 3 = (1 (3 )dx1 + 2 (3 )dx2 ) (dx1 dx2 )3.

(5.6) Свертка тензоров 2 и 3 приводит к тензорному дифференциально му инварианту 3 ) = L3 (3 )(dx1 dx2 )5, : (5.7) ( 3 где L3 (3 ) = L2 (L1 D1 (L2 ) L2 D1 (L1 )) L1 (L1 D2 (L2 ) L2 D2 (L1 )) + (L1 )3 u3 (L1 )2 L2 u2 + L1 (L2 )2 u1 (L2 )3 u0.

Операция свертки между 2 и 3 приводит к тензорному диф ференциальному инварианту : 3 j (3 )xi dxj (dx1 dx2 )5, i Скалярные инварианты i где коэффициенты j, i, j = 1, 2, определены формулами 2 = L2 (3L1 D2 L2 4L2 D2 L1 + L2 D1 L 3(L1 )2 u4 + 2L1 L2 u3 (L2 )2 u2 ), 1 = L1 (3L2 D1 L1 4L1 D1 L2 + L1 D2 L + (L1 )2 u3 2L1 L2 u2 + 3(L2 )2 u1 ), (L1 )2 2 + (L2 )2 1 + 3L1 L2 L3 = 0, 1 1 1 2 L2 1 + L1 2 6L2 L3 = 0, L2 2 + L1 2 6L2 L3 = 0.

Инварианты 2, и определяют орбиты расслоения J 3 пол ностью.

Теорема 5.7.

(1) 3 Orb0 тогда и только тогда, когда 2 (3,2 (3 )) = 0 и (3 ) = 0.

(2) 3 Orb1 тогда и только тогда, когда 2 (3,2 (3 )) = 0, (3 ) = 0 и (3 ) = 0.

(3) 3 Orb2 тогда и только тогда, когда 2 (3,2 (3 )) = 0, (3 ) = 0 и (3 ) = 0.

(4) 3 Orb6 тогда и только тогда, когда 2 (3,2 (3 )) = 0.

Следующие инварианты понадобятся нам при исследовании ал гебры скалярных дифференциальных инвариантов.

Точно так, как был получен 2 из 2, мы получаем из 3 тензор ный дифференциальный инвариант 3 : 3 3 = (2 (3 ) 1 1 (3 ) 2 ) (dx1 dx2 )4, x x Для всякой точки 3 Orb3 тензоры 3, 2 и 3, где 2 = 2 3,2 (3 ), порождают естественным образом векторы 13 and 23 :

(5.8) 1 1 (2 1 1 2 ) (L2 1 L1 2 ), 23 = 13 = 2/5 4/ x x x x (L3 ) (L3 ) Поля на Orb 3 Orb 3 1 : 3 13, 2 : 3 23, являются дифференциальными инвариантами.

Предложение 5.8. Вектора 13, 23 из Tp, p = 3 (3 ), явля ются линейно-независимыми во всякой точки 3 Orb3.

12 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Теперь можно определить векторные поля 1 and 2 на подрас слоении (,3 )1 (Orb3 ).

1 (2 D1 1 D2 ), (L2 D1 L1 D2 ), (5.9) 1 = 2 = (L3 )2/5 (L3 )4/ где D1 и D2 – операторы полных производных по переменным x1 и x2 соответственно.

Ясно, что эти поля являются дифференциальными инварианта ми.

6. Скалярные дифференциальные инварианты Впервые скалярные дифференциальные инварианты появляются в расслоении J 4.

Через Ak мы обозначим алгебру всех скалярных дифференциаль ных инвариантов порядка k, определенных в (k,3 )1 (Orb3 ), k 3.

Всякая функция от инвариантов из Ak является инвариантом из Ak. Следовательно максимальный набор { I 1,..., I Nk } функци онально независимых инвариантов из Ak порождает Ak, т.е. вся кий инвариант I Ak является некоторой функцией инвариантов I 1,..., I Nk. Подсчет размерностей орбит приводит к следующему утверждению Предложение 6.1.

(1) Алгебра Ak, 0 k 3, тривиальна, т.е. она состоит толь ко из констант.

(2) Алгебра Ak, k 4, порождена k 2 k 6 функционально независимыми инвариантами. В частности, A4 порожде на 6-ю независимыми инвариантами.

Отождествляя инварианты I Ak и (k+1,k ) (I) Ak+1, мы по лучим фильтрацию A0 A1... Ak...

Алгебра A= Ak называется алгеброй всех скалярных дифференциальных инвариан тов в (,3 )1 (Orb3 ).

Скалярные инварианты Ясно, что если J Ak, то производная Ли j (J) этого инвариан та вдоль инвариантного векторного поля j, j = 1, 2, принадлежит Ak+1. Т.о. A имеет два независимых дифференцирования 1 и 2. По этой причине алгебра A имеет конечное множество образующих. Это значит, что всякий инвариант из A является функцией этих образу ющих и их производных Ли некоторых порядков вдоль векторных полей 1 и 2.

6.1. Образующие и соотношения Алгебра A4 порождена 6-ю независимыми инвариантами. Найдем их.

Рассмотрим инварианты 2, 3 and. Они порождают два новых тензорных инварианта 1/ 2 (3 ) = L1 (2 )e1 + L2 (2 )e2 /L3, 3/ 3 (3 ) = (1 (3 )e1 + (2 (3 )e2 /L3.

Из конструкции инвариантов 2 и 3 следует, что 2 (3 ) g, and 3 (3 ) g Производные Ли i ( j ), i = 1, 2, j = 2, 3, этих инвариантов являются новыми тензорными инвариантами и i ( j ) g, i = 1, 2, j = 2, Сравнивая (3 ) и (3 ) с 1 и 2, мы получаем, что 2 (3 ) и 3 (3 ) 2 линейно независимы и образуют базис в g. Следовательно разложе ния j j i ( j ) = Ji2 · 2 + Ji3 · j дают 8 скалярных дифференциальных инвариантов Jir, i = 1, 2, j, r = 2, 3. Однако, седи этих инвариантов нет 6-и функционально незави симых.

Инвариант порождает инвариантную форму объема = (L3 )1/5 dx1 dx2.

Производные Ли этого инварианта 1 () и 2 () определяют два но 1 вых скалярных инварианта J and J :

1 () = J 1 ·, 2 () = J 2 ·.

Вычисления показывают, что семейство {Jij, J 1, J 2 } не содержит 6-и r функционально независимых инварианта.

14 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Рассмотрим пространство A4. Имеем A4 = H g3.

Можно доказать, что g3 = {0}. Т.о. A4 является горизонтальным пространством. Напомним, что естественная проекция 5,0 : A Tp, jp X Xp является изоморфизмом. Далее напомним, что вектора 13 = ( ) (1 ), 23 = ( ) (2 ) 5 образуют базис в Tp. Через jp X1 и jp X2 обозначим такие вектора в A4, что 5 5,0 (jp X1 ) = 13, 5,0 (jp X2 ) = 23.

Тогда [jp X1, jp X2 ] A3.

5 Через jp Y обозначим такой вектор горизонтального подпространства 5,4 (H) в A3, что 5 5 4,0 ([jp X1, jp X2 ]) = 4,0 (jp Y ).

Тогда 4 5 5 (4 ) = 4,1 (jp Y [jp X1, jp X2 ]) g2 Tp Tp.

Базис {13, 23 } в Tp порождает базис { e1, e1, e2, e2 } в Tp Tp.

1 2 1 Следовательно разложение (4 ) = J 3 (4 ) · e1 + J 4 (4 ) · e1 + J 5 (4 ) · e2 + J 6 (4 ) · e 1 2 1 порождает 4 новых скалярных инварианта J 3, J 4, J 5, J 6.

Теорема 6.2. Инварианты J22, J22, J 1, J 2, J 3, J 6.

2 образуют максимальную систему функционально независимых ин вариантов алгебры A4.

Ясно, что всякий скалярный инвариант I Ak однозначно опре деляется своим ограничением на всякий слой (k,3 )1 (3 ), где Orb3. Выберем точку 3 J 3 так, что ее координаты u1 2, u2 3 яв 0 y y ляются ненулевыми, а все остальные координаты равны нулю. Тогда L1 (3 ) = 3u1 and L3 (3 ) = 9u2 (u1 )2. Следовательно 3 Orb3.

22 222 22 Через F 4 обозначим слой (k,3 )1 (3 ).

Выражения ограничений инвариантов J22, J22, J 1, J 2, J 3, J 2 на слой F весьма громоздки. С целью их упрощения, преобразуем Скалярные инварианты эти инварианты. В результате получим следующие 6 функционально независимых инвариантов алгебры A4 :

I 1 = (4J22 15J22 J 2 + 30J 1 J 2 30J 3 )/6, 2 I 2 = (11J22 + 4J 1 )/18, I 3 = (5J 2 )/3, I 4 = (20J22 J 2 15(J22 )2 25J22 J 1 10(J 1 )2 10J 6 )/6, 2 3 I 5 = (5J22 20J22 J 2 + 40J 1 J 2 40J 3 )/6, 2 I 6 = (7J22 + 3J 1 )/ Их ограничения на слой F 4 максимально просты:

1/ I 1 |F 4 = (u4 u2 + 2u1 )/(u1 L3 ), 1111 1122 1222 4/ I 2 |F 4 = (u4 u2 + 2u1 )u1 /L3, 1112 1222 2222 2/ I 3 |F 4 = (3u4 2u3 + u2 )u1 /(u2 L3 ), 1122 1222 2222 22 3/ I 4 |F 4 = (u3 2u2 + 3u1 )u2 /(u1 L3 ), 1111 1112 1122 222 1/ I 5 |F 4 = (u3 2u2 + 3u1 )/(u1 L3 ), 1112 1122 1222 4/ I 6 |F 4 = (u3 2u2 + 3u1 )u1 /L 1122 1222 2222 Пусть (,3 )1 (3 ). Тогда 2/5 4/ = 3 u1 /L3 = 9 u2 u1 /L 1 D2, 2 D 22 222 Теперь из предложения (6.1) вытекают следующие утверждения.

Теорема 6.3. Семейство инвариантов I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, I является системой образующих алгебры A.

16 В. А. Юмагужин, В. Н. Юмагужина Теорема 6.4.

(1) Образующие I 1, I 2,..., I 6 алгебры A удовлетворяют 4-м дифференциальным соотношениям:

51 (I 1 ) 152 (I 2 ) + 57I 1 I 3 + 1836(I 2 )2 2484I 2 I 39I 3 I 5 + 810(I 6 )2 + 20I 4 = 0, 1351 (I 2 ) + 152 (I 3 ) 901 (I 6 ) 297I 2 I + 243I 3 I 6 + 75I 1 50I 5 = 0, 151 (I 4 ) + 52 (I 5 ) + 225I 1 I 6 2286I 2 I 5 6I 3 I + 1539I 5 I 6 75 = 0, 51 (I 5 ) 152 (I 6 ) + 60I 1 I 3 + 1620(I 2 )2 2079I 2 I 40I 3 I 5 + 621(I 6 )2 + 25I 4 = 0.

(2) Все другие дифференциальные соотношения между обра зующими I 1, I 2,..., I 6 алгебры A являются следствиями этих 4-х соотношений.

Список литературы [1] Liouville R. Sur les invariantes de certaines equationes differentielles. // Jour.

de l’Ecole Politechnique, Leipzig. – 59, 1889, c. 7–88. – [2] Lie S. Vorlesungen uber continuierliche gruppen. – Leipzig: Teubner, 1893. – [3] Lie S. Theorie der transformationsgruppen. – Leipzig: Vol. III, Teubner, 1930. – [4] Tresse A. Sur les invariants differentiels des groupes continus de transformations // Acta Math. – 18, 1894, c. 1-88. – [5] Tresse A. Dtermination des Invariants ponctuels de l’Equation differentielle e ordinaire du second ordre: y = (x, y, y ). – Leipzig: Bei S. Hirzel, 1896. — – 88 c. [6] Cartan E. Sur les varietes a connexion projective. // Bull. Soc. Math. France. – – 52, 1924, c. 205-241. [7] Thomsen G. Uber die topologischen Invarianten der Differentialgleichung y = f (x, y)y 3 +g(x, y)y 2 +h(x, y)y +k(x, y). // Abh. Math. Sem. Hamburg. Univ. – – 7, 1930, c. 301-328. [8] Gardner R. B. Differential geometric methods interacting control theory. // in R.W. Brockett et al., Eds., Differential geometry control theory, 1983, c. 117-180.

[9] Yumaguzhin V. A. On the obstruction to linearizability of 2-order ordinary differential equations // Acta Applicandae Mathematicae. – 83, № 1-2, 2004, – c. 133-148, arXiv:0804.0306. [10] Yumaguzhin V. A. On the obstruction to integrability of almost-complex structures // arXiv:0804.0690v1, 2008. Скалярные инварианты [11] Singer I. M., Sternberg S. On the infinite groups of Lie and Cartan,I. // J.

Analyse Math. – 15, 1965, c. 1-114. – [12] Sternberg S. Lectures on Differential Geometry. – New Jersy: Prentice-Hall, Inc., – 1964. — 1-114 c. [13] Lychagin V. Homogeneous geometric structures and homogeneous differential equations. // The Interplay between differential Geometry and Differential Equations, AMS Translations, Advances in Math. Sciences,. – 2, № 167, 1995, – c. 143–164. [14] Kruglikov B., Lychagin V. V. On equivalence of differential equations. // Acta et Comment. Univ. Tartuensis Math. – 3, 1999, c. 7-29. – [15] Arnold V. I. Advanced chapters of the theory of ordinary differential equations. –– Moscow: Nauka, 1978. — 400 c., (in Russian). 1, [16] Alekseevskiy D. V., Lychagin V. V., Vinogradov A. M. Fundamental ideas and conceptions of differential geometry. Sovremennye problemy matematiki.

Fundamental’nye napravleniy. Itogi nauki i techniki, Vol. 28. – Moscow: VINITI, – AN SSSR, 1988. — 298 c., (in Russian) [English transl.: Encyclopedia of Math.

Sciences, Vol.28, pp. 298, Springer, Berlin, (1991)]. [17] Chern S. Projective geometry, contact transformations, and CR-structures. // Arch. Math. – 38, 1982, c. 1-5. – [18] Юмагужин В. А., Юмагужина В. Н. Алгоритм вычисления алгебр изотро пии уравнений y = a3 (x, y)y 3 + a2 (x, y)y 2 + a1 (x, y)y + a0 (x, y) // Труды международной конференции "Программные системы: теория и приложе ния"ИПС РАН, Переславль-Залесский. – 2, 2006, c. 365-377. – Инстиут программных систем Российской академии наук, Россия, 152020, г. Переславль-Залесский, м. Ботик Valeriy А. Yumaguzhin, Valeria N. Yumaguzhina. Scalar differential invariants of equations y = a3 (x, y)y 3 + a2 (x, y)y 2 + a1 (x, y)y + a0 (x, y) // Proceedings of Program Systems institute scientific conference “Program systems: Theory and applications”. — Pereslavl-Zalesskij, 2009. — p. ??. — ISBN ???-?-??????-??-? (in Russian).

Abstract. This paper is devoted to differential invariants of equations 3 3 2 2 1 y = a (x, y)y + a (x, y)y + a (x, y)y + a (x, y) w.r.t. point transformations. The action of the pseudogroup of all point transformations on the natural bundle of these equations is investigated. Tensor and scalar differential invariants of considered equations are constructed in this way. A complete collection of generators and their differential syzygies is obtained for the algebra of all scalar differential invariants of a wide class of considered equations containing generic equations.

ISBN ???-?-??????-??-? ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ. Переславль-Залесский, 004.031. УДК Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

Аннотация. МИС «Интерин DOC» является настольной медицинской ин формационной системой, предназначенной для персонального использова ния врачами. Система является бесплатной, полнофункциональной, про стой в использовании. «Интерин DOC» позволяет формировать электрон ную медицинскую карту пациента, получать необходимые отчетные доку менты, работать с Мобильными электронными медицинскими картами. Си стема обеспечивает возможность обмена медицинскими данными с другими информационными системами.

1. Введение На современном рынке медицинского программного обеспечения (ПО) представлен достаточно широкий спектр информационных си стем, предназначенных для комплексной информатизации деятель ности лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) различного профиля. Большинство современных медицинских информационных систем (МИС), представляют собой крупномасштабные программ ные продукты со сложной архитектурой;

разработка, внедрение и сопровождение систем такого класса требует значительных кадро вых, организационных и материальных ресурсов.

Однако, среди получивших наибольшее распространение МИС практически отсутствуют качественные программные продукты, предназначенные для индивидуального использования медицински ми работниками. Потребность в такой компактной, простой в исполь зовании и вместе с тем полнофункциональной МИС, обеспечивающей полноценную поддержку профессиональной деятельности врача, мо жет возникать в различных ситуациях. Например, когда доступ к основной госпитальной системе отсутствует: работа медицинских специалистов на выезде, работа бригад скорой помощи, а также при информатизации небольших ЛПУ или подразделений медицинских центров, где внедрение и использование крупных МИС является нецелесообразным.

2 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов Аналитиз необходимых бизнес-процессов, а также предполагае мых режимов и особенностей функционирования систем подобного класса, позволяют сформулировать следующие основные принципы, на которых должна строиться персональная МИС:

• модульная архитектура;

• возможность работы с различными источниками данных.

В том числе реляционными и XML базами данных, WEB сервисами и т.п.;

• простота установки и высокая степень портируемости ПО;

• наличие визуального конструктора медицинских докумен тов и подсистемы документооборота. Как следствие — доку мент-ориентированный пользовательский интерфейс, обес печивающий качественную поддержку работы врачей;

• механизмы двунаправленного обмена данными с различны ми подсистемами других МИС;

• возможность функционирования ПО в различных режимах:

настольная индивидуальная система;

клиентское автомати зированное рабочее место МИС (АРМ МИС).

В рамках развития данного направления предполагается про ектирование, разработка и внедрение персональной МИС «Интерин DOC» [1], поддерживающего работу медицинских специалистов в условиях отсутствия доступа к АРМ МИС «Интерин PROMIS» [9].

2. Постановка задачи МИС «Интерин DOC» является настольной системой, предназна ченной для персонального использования врачами;

в качестве мето дического пособия студентами медицинских вузов;

для индивидуаль ного использования гражданами, прежде всего, находящихся в груп пах риска и страдающих хроническими заболеваниями, для ведения личных записей о здоровье и получения справочных данных. Основ ными критериями при создании МИС «Интерин DOC» являются бес платность распространения, компактность, проста в использовании и полнофункциональность.

Работа врача в системе «Интерин DOC» будет обеспечивать воз можность, как автономной работы специалиста, так и обмена данны ми с другими МИС, в том числе с госпитальными системами за счет использования стандартов передачи медицинских данных.

Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

Поскольку работа врача в большинстве случаев связана с меди цинскими документами, то МИС должна поддерживать возможность формирования документов (бланков строгой формы и дневников), необходимых врачу, а также формирования произвольных выборок по заданным критериям. МИС «Интерин DOC» должна поддержи вать создание тезауруса, на основании понятий которого должны строиться медицинские документы системы.

МИС «Интерин DOC» должна поддерживать ведение электрон ного архива медицинских карт пациентов, включая персональную информацию и медицинские документы;

поддерживать возможность использования медицинских справочников и пособий, обновляющих ся из централизованного web-ресурса on-line или путем установки дополнений. Также данная МИС должна оперировать медицинской мультимедийной информацией;

должна формировать и вести пер сональные Мобильные электронные медицинские карты пациентов (электронные карты здоровья) [2].

2.1. Модульная архитектура Модульность ПО МИС «Интерин DOC» является одним из осно вополагающих принципов архитектуры системы и предполагает де композицию цельной системы на отдельные программные модули и подсистемы. Каждый модуль системы можно описать следующим на бором основных характеристик:

• модуль системы представляет собой отдельную программ ную библиотеку;

• базовым модулем является ядро, имеющее в своем составе системные (работа с данными, обеспечение истории болез ни (ИБ) и т.п.) и прикладные модули (получение данных о пациенте, враче и т.п.);

• прочие модули общаются с библиотекой ядра;

• все взаимодействие с источником данных ведется через яд ро;

• непосредственное взаимодействие между модулями сводит ся к минимуму (или совсем исключается);

• предусмотрены стандарты, регламентирующие создание мо дулей, входящих в состав ПО.

Особо стоит рассмотреть предлагаемый механизм взаимодей ствия отдельных модулей. Предлагается следующая схема работы:

4 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов за основу берется предположение, что рассматривается не единая мо нолитная система, а несколько независимых модулей, выполняющих определенные функции. Каждый модуль — это некая замкнутая под система, имеющая набор пользовательских форм, слой бизнес-логики и механизм хранения данных. Исходя из положения о модульности МИС «Интерин DOC», каждый модуль работает в тесном взаимодей ствии с ядром, в том числе все взаимодействия с источником данных производится через единый шлюз, реализуемый ядром.

Усилим схему, потребовав, чтобы не только запрос и сохранение данных, но и определенный (заданный в каждом конкретном модуле самостоятельно) набор действий отражается в ядре. То есть, модули при выполнении тех или иных действий передают некое сообщение ядру, точнее МЕНЕДЖЕРУ СОБЫТИЙ ядра.

Схема работы менеджера событий выглядит следующим обра зом:

• при регистрации модуля, формируется перечень событий, которые данный модуль имеет возможность обрабатывать;

• во время работы тот или иной модуль направляет менедже ру некое событие;

• менеджер просматривает список зарегистрированных моду лей и в их рамках список событий, которые тот или иной модуль обрабатывает;

• если соответствие между пришедшим сообщением и неким элементом списка сообщений, обрабатываемых модулем, найдено, то менеджер вызывает определенный метод моду ля, передавая необходимую информацию о возникшем собы тии;

• далее происходит переход к следующему модулю, отслежи вающему данное событие и т.д. Причем, задается последо вательность обработки сообщений, поскольку то или иное событие может сначала обработаться одним, а потом дру гим модулем.

На рис. 1 приведен пример взаимодействия модулей системы с участием менеджера событий.

Помимо описанного выше существует еще один способ взаимо действия модулей системы. Вводится понятие «Контекст системы».

Контекст состоит из контекстных переменных и описывает состояние системы. Контекстные переменные имеют название, тип, значение, Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

Рис. 1. Пример взаимодействия модулей МИС «Ин терин DOC»

ссылку на модуль, который может инициализировать данную пере менную, параметры переменной.

Ядром системы реализуется глобальный контекст системы, с ко торым общается всякий модуль системы.

При вызове любого модуля, контекст целиком копируется локаль но в данный модуль, все изменения контекста происходят синхронно:

в глобальном и локальной копии.

При получении управления любым модулем, он полностью пере писывает глобальный контекст своей локальной копией, тем самым переводит систему в то состояние, в котором он потерял управление.

В состав базовой версии МИС «Интерин DOC» должны войти следующие основные модули:

• ядро МИС;

• модуль «Рабочий стол»;

• общесистемный справочник;

• модуль «Персоны»;

6 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов • модуль «Амбулаторные карты»;

• модуль «Врачебные документы»;

• модуль обеспечения информационной безопасности;

• модуль двунаправленного обмена данными с МИС «Интерин PROMIS».

Описанные выше принципы позволяют получить систему, удо влетворяющую следующим свойствам:

• возможность декомпозиции системы;

• унификация программных интерфейсов и технологий раз работки;

• «произвольное» конфигурирование состава АРМов систе мы;

• контроль версий и целостности ПО;

• единый конфигурируемый механизм авторизации и разгра ничения прав пользователей.

3. Принципы работы с источниками данных Поскольку одним из обозначенных выше принципов построения МИС «Интерин DOC» является возможность работы с различными, в общем случае гетерогенными, источниками данных, архитектура системы должна быть устроена таким образом, что получение дан ных программой из источника происходит на основе унифицирован ной внутри системы технологии. Предлагается технология классов доступа к данным, основанная на объектно-реляционном подходе [6].

Класс доступа к данным представляет собой инкапсуляцию свойств и методов, описывающих работу с той или иной сущностью внутри предметной области, а также задающих логику хранения дан ной сущности в таблицах реляционной базы данных (БД). Таким об разом, при разработке ПО обеспечивается объектный подход к обра ботке данных.

Следует отметить, что источником данных может служить как драйвер к БД, так и удаленный источник, например web-сервис. При этом, как рассредоточены данные в источнике данных, для приложе ния не играет никакой роли. Драйвер или иной сервис обеспечивают прослойку между реляционной и объектной моделью. Основная зада ча прослойки сформировать «правильный» XML на выходе, и уметь принимать поток данных, так же сформированных в виде XML до кумента.

Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

Механизм классов доступа к данным в свою очередь тоже слу жит прослойкой, способной из XML документов получить объекты заданной структуры, и с возможностью сформировать из объекта XML документ. Общая схема работы механизма работы МИС «Ин терин DOC» приведена на Рис. 2.

Рис. 2. Схема работы классов доступа к данным Поскольку система проектировалась как гибкий и масштабиру емый инструмент, она способна быть расширена дополнительными модулями, которые могут быть реализованы и поставляться в виде отдельных DLL-файлов. Поэтому возникает необходимость в реги страции и конфигурации модулей системы и классов доступа в част ности, с указанием имён классов, пространства имен — для этих це лей служат специальные модули конфигурации.

Отметим основные свойства, которыми будет обладать система, построенная на основе предложенной технологии работы с данными:

• возможность пополнять набор сущностей предметной обла сти;

• возможность изменять набор полей внутри сущности, без фактического изменения внутренних принципов функцио нирования ПО;

• автоматизация технологического процесса создания (разра ботки) вновь добавляемых классов доступа к данным;

8 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов • унификация элементов пользовательских интерфейсов,обес печивающих работу с сущностями предметной области (ра бота со списками, подборками и т.п.);

• стандартизация взаимодействия с внешним ПО при двуна правленном обмене данными.

4. Документы системы Как было отмечено выше, модуль «Врачебные документы» вхо дит в состав обязательных модулей МИС «Интерин DOC». Основ ным назначением модуля является предоставление пользователю воз можности создания/редактирования широкого спектра медицинских документов, их сохранения в источнике данных, шаблонного запол нения, печати, получения ретроспективных срезов документов (под держка историчности), взаимодействие с общесистемным справочни ком, взаимодействие с тезаурусом системы. Также модуль «Врачеб ные документы» реализует весь набор функций, необходимых для создания и обработки медицинских документов.

С точки зрения реализации документы системы представляют собой объединенные в одном объекте две XML-модели: модули ви зуализации и модели хранения данных. В интерфейсе пользователей документы системы визуализируется средствами Microsoft Windows Forms. Также для моделей документов предусмотрена возможность расширения набора элементов управления (компонент), используе мых для конструирования моделей документов.

Взаимодействие подсистемы документов и источника данных, также механизмы шаблонного заполнения документов реализованы в описанной выше технологии классов доступа к данным.

Модуль «Врачебные документы» состоит из двух частей:

• конструктор документов (DocumentDesigner);

• механизм отображения документов (DocumentRuntime).

Объединение модели данных и визуализации, представление до кумента на логическом и физическом уровнях обработки данных еди ным объектом, унификация механизма хранения в источнике дан ных, а также расширяемый набор пользовательских компонент моде лей документов делают возможными создание полноценного визуаль ного конструктора моделей документов для МИС «Интерин DOC».

Для построения врачебных осмотров используется разработан ный конструктор документов DocumentDesigner, предоставляющий Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

возможность создания визуальной модели документа, а также за полнения компонент данными. Сам конструктор разбит на четыре основные части, (рис. 3):

• в верхней части располагается главное меню и панель ин струментов;

• слева располагается панель, содержащая компоненты для визуализации документа;

• справа располагается панель, отображающая свойства ком понент создаваемого документа;


• центральная часть отведена для самого создаваемого доку мента.

Рис. 3. Конструктор врачебных документов Модуль предоставляет возможность ввода данных каждого из первичных медицинских документов в интерактивном режиме. При формировании документов осуществляется контроль данных на вхо де.

10 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов В конструкторе документов были созданы модели медицинских документов, таких как:

• Осмотр терапевта, • Осмотр невролога, • Осмотр хирурга, • Осмотр уролога, • Осмотр офтальмолога, • Осмотр гинеколога, • Осмотр мануального терапевта, • Осмотр физиотерапевта, • Осмотр стоматолога, • Осмотр оториноларинголога, • Осмотр кардиолога, • Осмотр эндокринолога, • Эпикриз профосмотра, • Направление на диагностическое исследование, • Направление на лабораторное исследование, • Медицинские справки, • Направление в процедурный кабинет, • Информированные согласия, • Диспансерное наблюдение, • Протоколы диагностических исследований (УЗИ, функцио нальная диагностика, рентгенография, ФЛГ) в объеме руч ного ввода текстовой информации, • Протоколы лабораторных исследований в объеме ручного ввода текстовой информации. В конструкторе имеется ряд специализированных компонент, таких как:

• Повторяющаяся область, • Повторяющаяся область диагнозов • Выпадающий список.

«Повторяющаяся область» и «Повторяющаяся область диагно зов» позволяют добавлять/удалять группы элементов, содержащиеся в указанной области столько раз, сколько требуется пользователю.

Компонента «Выпадающий список» позволяет автоматически связывается с источником данных сразу же после добавления этой компоненты в модель документа, что очень удобно и не требует лишних затрат времени.

Документ состоит из определенных понятий. Разные понятия мо гут по смысловой нагрузке разделены на группы. Перечень понятий Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

и их группировка соджержится в подсистеме «Тезаурус» Редактор тезауруса системы позволяет создавать, удалять и редактировать по нятия тезауруса. Тезаурус позволяет выявить смысл не только с по мощью определения, но и посредством соотнесения слова с другими понятиями и их группами, а также позволяет контролировать тип значений, принимаемых понятием. В панели свойств конструктора документов осуществляется привязка элементов документа к тезау русу системы. Редактор тезауруса также позволяет привязывать по нятия данной системы к понятиям внешних систем, рис. 4.

Рис. 4. Конструктор тезауруса 5. Результаты Коллективом авторов выполнена разработка программного обес печения и конфигурация персональной медицинской информацион ной системы «Интерин DOC», позволяющей:

12 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов • вести электронный архив медицинских карт пациентов, включая персональную информацию и медицинские доку менты;

• производить печать стандартных учетных форм, необходи мых для ведения медицинской документации;

• поддерживать стандарты медицинской помощи по нозоло гиям;

• пользоваться медицинскими справочниками и пособиями, обновляющимися из централизованного web-ресурса on-line или путем установки дополнений (в случае отсутствия до ступа в сети Интернет);

• оперировать медицинской мультимедийной информацией;

• обеспечивать возможность обмена медицинскими данными с другими МИС;

• обеспечивать взаимодействие со страховыми компаниями;

• формировать отчетные документы, необходимые участково му, семейному врачу, врачу общей практики, а также фор мировать произвольные выборки по заданным критериям;

• формировать тезаурус и привязывать его к отчетным доку ментам;

• отслеживать динамику изменения и контролировать состо яние здоровья, лабораторных и прочих показателей;

• планировать лечебно-диагностические мероприятия;

• формировать и вести персональные Мобильные электрон ные медицинские карты пациентов (электронные карты здо ровья).

В МИС «Интерин DOC. реализована поддержка ведения элек тронной медицинской карты пациента, соответствующей стандарту ГОСТ Р 52636-2006 «Электронная история болезни. Общие положе ния».

При обработке и хранении персональных данных применяются регламентируемые Федеральным законом Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 152-ФЗ «О персональных данных» требования за щиты персональной информации пациентов.

«Интерин DOC» является полноценным приложением создания, просмотра и редактирования Мобильных электронных медицинских карт (Электронных карт здоровья), представляющих собой техноло гию хранения и передачи электронных медицинских карт пациента, в том числе, на персональных флэш-носителях.

Персональная медицинская информационная система «ИНТЕРИН DOC»

6. Выводы Персональная МИС «Интерин DOC» является актуальной и необходимой для многих медицинских работников, студентов и граж дан, простой в использовании, многофункциональной, бесплатной медицинской информационной системой. «Интерин DOC» позволяет быстро и удобно создавать врачебные осмотры, наполнять их дан ными по ходу создания, связывать с понятиями тезауруса. «Интерин DOC» позволяет с помощью редактора тезауруса создавать группы и понятия тезауруса, упорядочивать их, выявляя иерархию элементов;

устанавливать свойства понятий;

привязывать понятия системы к понятиям внешних систем.

С помощью конструктора документов построены многие модели врачебных документов, из понятий, использующихся в них, составлен тезаурус этих документов, выполнена привязка тезауруса к самим моделям документов.

Изложенные выше принципы и методы делают возможной ре ализацию программной платформы, на основе которой могут быть построены различные конфигурации ПО, предназначенного для ис пользования в различных областях деятельности медицинских спе циалистов, в том числе в качестве ПО, используемого в условиях недоступности АРМов МИС «Интерин PROMIS».

После массового распространения МИС «Интерин DOC», количе ство врачебных осмотров, требующих построения моделей докумен тов, существенно возрастет. Для удобного массового распространения МИС «Интерин DOC» создается сайт, который позволит бесплатно скачать текущую версию ПО, обновления системы и отдельных ее компонент, получить консультации по работе с МИС.

Список литературы [1] Гулиев Я.И., Белышев Д.В. Персональная информационная система врача Интерин DOC: Врач и информационные технологии, 2008. — 79-80 c. [2] Белышев Д.В., Гулиев Я.И., Куликов Д.Е. Мобильные электронные меди цинские карты: Врач и информационные технологии, 2007. — 33-37 c. [3] Гулиев Я.И., Назаренко Г.И. Информационные системы в управлении лечебно-профилактическим учреждением: Врач и информационные техно логии, 2006. — 64-67 c.

[4] Гулиев Я.И. Задачи МИС в ЛПУ. – М.: Тез. Международной конферен – ции «Информационные и телемедицинские технологии в охране здоровья ITTHС-2005», 2005.

14 Д. В. Белышев, И. Ф. Казаков, Д. Р. Магсумов [5] Гулиев Я.И., Малых В.Л. Архитектура HL-X. – М.: Тр. междунар. конф.

– «Программные системы: теория и приложения», ИПС РАН, Переславль Залесский, 2004: В 2 т. / Под ред. С.М. Абрамова. — 147 c.

[6] Гулиев Я.И., Хаткевич М.И. Процесс и документ в медицинских информаци онных системах. – М.: Тр. междунар. конф. «Программные системы: теория – и приложения», ИПС РАН, Переславль-Залесский, 2004: В 2 т. / Под ред.

С.М. Абрамова. — 169 c. [7] Гулиев Я.И., Комаров С.И., Малых В.Л., Осипов Г.С., Пименов С.П., Хат кевич М.И. Интегрированная распределенная информационная система ле чебного учреждения (ИНТЕРИН): Программные продукты и системы, 1997.

[8] Гулиев Я.И., Комаров С.И. Интерин PROMIS ЦКБ: Врач и информацион ные технологии №4, 2008. — 28-29 c.

[9] Гулиев Я.И. Интерин PROMIS 4.0: новые возможности: Врач и информаци онные технологии №3, 2007. — 38-42 c. Исследовательский центр медицинской информатики ИПС РАН D. V. Belyshev, I. F. Kazakov, D. R. Magsumov. Interin DOC — a desktop healthcare information system // Proceedings of Program Systems institute scientific conference “Program systems: Theory and applications”. — Pereslavl-Zalesskij, 2009.

— p. ??. — ISBN ???-?-??????-??-? (in Russian).


Abstract. Interin DOC is a desktop halthcare information system for personal using.

It’s free, functional, easy to use. Interin DOC creates electronic health records for patients, generates essential report documents, and lets to operate with personal Mobile electronic health records.

The system supports medical data interchange with other information systems.

ISBN ???-?-??????-??-? ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ. Переславль-Залесский, 519. УДК Д. В. Алимов Технология реализации механизма поддержки многокомпонентности в медицинских информационных системах комплексных лечебно-профилактических учреждений Аннотация. В статье приводится описание крупного комплексного лечеб но-профилактического учреждения. Описан механизм поддержки сложной структуры больниц.

1. Введение Одним из важных свойств, которыми должна обладать интегри рованная информационная система, является ее способность авто матизировать большие и очень большие лечебно-профилактические учреждения (ЛПУ), представляющие из себя сложные комплексы с многократно повторяющимися структурными подразделениями. Для таких комплексных ЛПУ актуальны как задача получения данных работе каждой структурной компоненты учреждения, которая сама может выступать как самостоятельное учреждение, так и задача по лучения данных о работе всего комплекса (учреждения в целом).

Одним из подходов к решению задачи совмещения/разделения данных является интеграция различных медицинских информацион ных систем (МИС) в единое целое. При интеграции встает вопрос о реализации логики обмена данными между различными МИС. Есть различные пути интеграции ИС: разработка протоколов передачи данных, создание программных интерфейсов и пр. Но при таком под ходе как бы тесно системы ни были интегрированы, они продолжают оставаться обособленными МИС, со своей логикой работы, со своими справочниками, и в учреждении требуется наличие IT-специалистов по обслуживанию каждой информационной системы.

Другой подход — это создание единой информационной системы комплексного ЛПУ, в которой подсистемы, информатизирующие то или иное направление деятельности учреждения, являются компо нентами (возможно, множественными). В этом случае имеется воз можность объединения в информационной системе сразу нескольких 2 Д. В. Алимов однотипных компонент ЛПУ в одно целое. Это необходимо, напри мер, при информатизации лечебного учреждения, имеющего в сво ем составе несколько стационаров. Информационная система с одной стороны должна разделять данные, и хранить информацию о том, какие данные принадлежат какой компоненте, а с другой стороны — каждый пользователь должен иметь возможность использовать данные всех подсистем (например, при статистической обработке ин формации). Системный механизм, позволяющий объединять в еди ном информационном пространстве несколько компонент, как одно го, так и нескольких типов, получил название механизма поддерж ки совместной работы МИС в мультипликативных (множественных) структурах ЛПУ.

От того, насколько удачно в информационной системе комплекс ного ЛПУ будет реализован механизм поддержки работы МИС в мультипликативных структурах, зависит эффективность работы всей системы.

В данной работе рассматривается схема комплексного лечебно профилактического учреждения и один из методов реализации ме ханизма работы в мультипликативных структурах, используемый в МИС Интерин PROMIS.

2. Комплексное лечебно-профилактическое учреждение В общем случае комплексное ЛПУ может состоять из стационара, диагностического центра, поликлиники, реабилитационного центра и здравпункта. Причем каждая компонента может присутствовать в нескольких экземплярах. Например, может быть несколько про фильных стационаров, несколько территориально удаленных здрав пунктов и т.д. Заметим, что даже в случае с выделенным диагности ческим центром, каждая компонента может иметь свой внутренний диагностический центр, как почти всегда и бывает в случае с терри ториально разнесенными подразделениями ЛПУ.

На данной схеме использованы следующие обозначения:

• З — здравпункты;

• П — поликлиники;

• С — стационары комплексного ЛПУ;

• Д — диагностический центр;

• Р — реабилитационный центр (санаторий).

Поддержка многокомпонентности в комплексных ЛПУ Рис. 1. Схема обобщенного комплексного ЛПУ Наиболее активное информационное взаимодействие происходит между компонентами: Поликлиника, Стационар, Диагностический центр. Взаимодействие это происходит как на уровне пациентов, так и на уровне врачей, когда врачи одних структурных компонент при влекаются для оказания услуг в других компонентах ЛПУ. В качестве примера можно привести ситуацию, когда для консультации пациен та в стационаре приглашается врач поликлиники.

3. Требования, предъявляемые к механизму поддержки совместной работы МИС в мультипликативных структурах ЛПУ Корпоративная медицинская система комплексного ЛПУ харак теризуется следующими параметрами:

• наличие модулей для информатизации каждой компоненты, • единое хранилище медицинских карт, • единый справочник медицинского персонала, • единый справочник подразделений комплексного ЛПУ.

Наличие единого хранилища данных и единых системных спра вочников МИС, позволяет легко получить данные о работе всего ком плексного ЛПУ в целом. Однако, если имеется две и более компо ненты одного и того же типа (например, когда в ЛПУ присутствует 4 Д. В. Алимов несколько стационаров), встают задачи разделения данных и опреде ления принадлежности данных к той или иной структурной компо ненте.

Если в системе присутствуют компоненты Стационар и Поликли ника, медицинские карты пациентов стационара можно выделить по типу карты, (в стационаре тип мед карты — история болезни). Но в случае, если в общем хранилище размещаются, например, медицин ские карты двух стационаров, разделение по типу мед карты исполь зовать невозможно.

Учитывая это, механизм поддержки многокомпонентно сти должен иметь функциональность разметки данных, поз воляющую определить принадлежность данных к той или иной компоненте.

В комплексном ЛПУ врачи работают, как правило, в рамках од ной структурной компоненты, но в каких-то случаях обращаются и к данным, относящимся к другой компоненте.

В качестве примера можно рассмотреть перемещение пациента в стационаре. Пациент перемещается по отделениям этого стационара, но возможны и переводы из отделений одного стационара в отделе ния другого. Такое случается, если в комплексном ЛПУ пациенту, находящемуся в отделении терапевтического стационара, требуется хирургическая помощь, оказать которую можно только в отделении хирургического стационара. В этом случае пользователь МИС дол жен иметь возможность, работая в рамках одной структурной ком поненты, перевести пациента в отделение другой компоненты.

В качестве другого примера можно привести случай, когда па циенту требуется консультация специалиста, работающего в подраз делении другой компоненты (пациенту хирургического стационара требуется консультация специалиста, работающего в поликлинике).

В этом случае пользователю должна предоставляться возможность выбора специалиста, приписанного к другой компоненте.

Таким образом, механизм поддержки многокомпонентно сти МИС должен ограничивать работу пользователя рамка ми его компоненты, так как для повседневной работы пользовате лю нет необходимости видеть ресурсы и данные других компонент ЛПУ. Но для случаев, когда требуется доступ к ресурсам другой компоненты,пользователь должен иметь возможность крат ковременно снимать ограничения структурной компоненты, накладываемые функциональностью модуля.

Поддержка многокомпонентности в комплексных ЛПУ 4. Основные принципы реализации механизма поддержки многокомпонентности Реализация описанной выше бизнес-логики в клиентских моду лях представляется нецелесообразной, т.к. ведет к усложнению кли ентских модулей и требует существенной доработки большого коли чества уже реализованных подсистем. Таким образом, для удовле творения выдвигаемых требований в рамках работы по разработке корпоративной интегрированной МИС возможны два подхода, реа лизация которых возможна на уровне СУБД:

(1) Создание динамических представлений (VIEW) и работа с таблицами данных через эти представления;

(2) Использование технологии Виртуальных баз данных(Virtual Private Database, VPD).

Оба метода требуют реализации контекста приложения, в котором бы задавались правила для фильтрации данных, доступных пользо вателю для работы.

В первом методе правила встраиваются в динамические пред ставления (View) и вся работа приложения с таблицами перенастра ивается на работу с использованием созданных динамических пред ставлений.

Второй метод основан на том, что SQL-запросы пользователей (любое обращение к данным: insert, update, delete, select) к таблицам базы данных автоматически модифицируются с помощью соответ ствующих правил защиты, накладываемых посредством динамиче ски вычисляемой декларации where. Такая декларация вырабатыва ется специальной функцией, реализующей правила защиты;

это мо жет быть любой предикат, выражение или некая формула, возвра щаемая функцией [1]. В СУБД Oracle версии 8i имела место такая особенность работы модуля вычисления правила: система кэширова ла получившиеся в результате вызова функции, реализующей пра вила защиты, данные, и впоследствии могла выдавать сохраненный результат вместо очередного вызова функции. В СУБД Oracle 9i дан ная особенность работы базового ПО устранена, и вызов функции правила происходит каждый раз при обращении к защищенному объ екту [2].

К недостаткам данного решения можно отнести то, что данная функциональность доступна только в СУБД класса Enterpise Edition, стоимость лицензии которой заметно выше стандартной [4].

6 Д. В. Алимов 5. Реализация механизма поддержки многокомпонентности в МИС Интерин PROMIS В качестве примера промышленной реализации общесистемного механизма поддержки совместной работы МИС в мультипликатив ных структурах ЛПУ рассматривается МИС Интерин PROMIS (раз работка Института программных систем РАН) — медицинская ин формационная система масштаба крупного предприятия, представ ляющая собой типовое решение при информатизации медицинских учреждений. Механизм поддержки многокомпонентности в составе МИС Интерин PROMIS запущен в промышленную эксплуатацию в ряде крупных отечественных ЛПУ. Опыт его использования позво ляет делать выводы о правильности избранной концепции и приме ненных технологических решений [3].

Для разметки данных и получения возможности отслеживать их принадлежность к той или иной структурной компоненте ЛПУ бы ло принято решение добавить к сущностям, хранимым в базе дан ных медицинской информационной системы Interin PROMIS атрибут Компонента, предназначенный для задания компоненты, к которой принадлежит тот или иной экземпляр этой сущности.

Для ограничения отображаемых пользователю ресурсов, был вве ден параметр Область видимости, задающий набор компонент, ре сурсы которых могут отображаться пользователю. В целях уменьше ния времени, затрачиваемого на вычисление множества компонент, входящих в область видимости, на регистрацию содержимого нало жено следующее ограничение: область видимости может содержать в себе только компоненты, но не другие области видимости. Данное ограничение на действие содержат может быть записано в следую щей форме:

содержит = область видимости, компонента Для хранения пользовательских настроек был реализован кон текст приложения, в котором в виде пар ключ, значение хранятся настройки для каждого пользователя. Для удобства работы с хра нимыми значениями используется программный интерфейс доступа к переменным контекста. Функция извлечения значения переменной контекста вызывается из различных хранимых процедур, пакетов и клиентских модулей, поэтому возникла задача ускорения работы дан ной функции.

Поддержка многокомпонентности в комплексных ЛПУ В результате проведенной оптимизации логику работы функции получения значения переменной контекста многокомпонетности мож но представить следующим образом (Рис.2):

Рис. 2. Схема работы функции извлечения данных из контекста приложения Для решения задачи отсечения данных, отображаемых пользо вателю, были совмещены оба описанных выше метода, результатом чего стала гибкая система.

В результате анализа структуры МИС, было принято решение, о необходимости разметки лишь ограниченного набора таблиц, а не 8 Д. В. Алимов всех объектов базы данных МИС. Разметке подверглись единые спра вочники системы:

• Единое хранилище медицинских карт.

• Единый справочник подразделений комплексного ЛПУ.

При создании записи в указанных справочниках информацион ная система автоматически записывает значение переменной контек ста пользователя «Компонента» в соответствующий атрибут спра вочника.

На клиентском уровне были реализованы редактор компонент и областей видимости, пользовательская форма настройки переменных контекста и редактор контекста многокомпонентности, используемый администратором МИС.

Кроме системных модулей были модифицированы модули, ис пользуемые пользователями для работы с данными: редактор титуль ных листов медицинских карт, форма регистрации переводов паци ентов по отделениям.

С целью подключения новой функциональности были откоррек тированы статистические отчеты, позволяющие получать данные о работе как конкретной компоненты комплексного ЛПУ, так и ком плексного ЛПУ в целом.

6. Возможности механизма поддержки многокомпонентности Созданный механизм поддержки совместной работы МИС в муль типликативных структурах ЛПУ характеризуется следующими отли чиями:

(1) Имеется контекст механизма многокомпонентности. Для каждого пользователя хранится набор переменных, ис пользуемых механизмом поддержки многокомпонентности.

Каждая переменная хранится в двух экземплярах: значе ние, проставленное администратором, и значение, заданное пользователем в процессе работы. Благодаря этому, адми нистратор всегда имеет возможность восстановить значение любой переменной контекста.

(2) Имеется системный механизм поддержки многокомпонент ности. На сервере БД реализован механизм фильтрации данных, выдаваемых пользователю по его запросу. Пара метры ограничения данных хранятся в контексте каждого Поддержка многокомпонентности в комплексных ЛПУ пользователя. При вычитывании параметров выполняет ся проверка на возможность смены значения переменной пользователем. Если значение пользователю менять не раз решено, то берется значение переменной, заданное админи стратором системы.

(3) Имеется редактор переменных контекстов пользователей.

Администратор имеет возможность управления контекстом пользователей.

(4) В клиентских модулях предоставлена возможность динами ческого управления настройками пользовательского контек ста механизма многокомпонентности. При задании значе ния переменной контекста в редакторе, эти изменения сразу вступают в силу, и пользователь без дополнительных дей ствий видит другой набор данных, ограниченный новыми настройками системы.

Список литературы [1] Никитина Г. Механизм виртуальных частных баз данных в СУБД Oracle (http://www.oracle.com/ru/oramag/octnov2002/easy_vpd.html). [2] The Virtual Private Database in Oracle9iR2. Understanding Oracle9i Security for Service Providers: An Oracle Technical White Paper, January 2002. [3] Interin Интерин - информационные технологии для медицины, (http://www.

interin.ru). [4] Oracle СУБД Oracle, (http://www.oracle.com). Исследовательский центр медицинской информатики ИПС РАН D. V. Alimov. The realization technology of multicomponent support for mecha nism in medical information systems of complex patient care institutions // Proceed ings of Program Systems institute scientific conference “Program systems: Theory and applications”. — Pereslavl-Zalesskij, 2009. — p. ??. — ISBN ???-?-??????-??-?

(in Russian).

Abstract. The definition of large complex hospital center given in this article. The re alization technology of multicomponent support in large healthcare information system described.



Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.