авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
-- [ Страница 1 ] --

3

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ

М.П. Федоров – ректор СПбГПУ, член-корреспондент РАН

(председатель)

Ю.С. Васильев – президент СПбГПУ, академик

РАН

(сопредседатель)

А.И. Рудской – проректор по научной работе СПбГПУ

(зам. председателя)

В.Н. Козлов – проректор по УМО СПбГПУ

(зам. председателя)

П.И. Романов – директор НМЦ УМО СПбГПУ

(ученый секретарь) ЧЛЕНЫ ОРГАНИЗАЦИОННОГО КОМИТЕТА М.М. Благовещенская – проректор по научной работе МГУБТ, зам. председателя Руководящего Совета МКР "ИТО" В.В. Глухов – проректор по учебной работе СПбГПУ С.Е. Александров – проректор по связям с промышленностью СПбГПУ М.Б. Гузаиров – ректор Уфимского государственного авиационного технического университета А.В. Белоцерковский – проректор по учебно-методическому обеспечению Российского государственного гидрометеорологиче ского университета С.М. Стажков – первый проректор по учебной работе Балтийского го сударственного технического университета «ВОЕНМЕХ» имени Д.Ф. Устинова В.К. Иванов – декан физико-механического факультета СПбГПУ Г.П. Поршнев – декан энергомашиностроительного факультета СПбГПУ А.Э. Фотиади – декан радиофизического факультета СПбГПУ Ю.Н. Бочаров – декан электромеханического факультета СПбГПУ В.И. Никифоров – профессор ММФ СПбГПУ, ученый секретарь УМО Н.Ю. Егорова – заместитель директора НМЦ УМО СПбГПУ ПЛЕНАРНЫЕ ДОКЛАДЫ БЫСТРЫЕ НАДЕЖНЫЕ АПОСТЕРИОРНЫЕ ОЦЕНЩИКИ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ Корнеев В.Г.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Исследование поддержано грантом РФФИ N 08-01-00676-a.

1. Введение Гарантированная апостериорная оценка оценивает погрешность сверху, ис пользуя только данные задачи и полученное приближенное решение, т.е. дает надеж ный ответ, удовлетворяет ли приближенное решение требованиям к точности. Проце дуры апостериорной оценки погрешности, или, как их еще называют, апостериорные оценщики погрешности, становятся важным компонентом программ численного реше ния краевых задач, встречаемых в научных исследованиях и инженерных приложениях.

Индикаторы погрешности, дающие представление по крайней мере о порядке погреш ности, имеются в ряде коммерческих пакетов программ.

От части это связано с тем, что современный заказчик численного исследования как правило не является специалистом в области вычислений. Таковым нередко не является и непосредственный пользователь пакетов программ. Потому создание быстрых алгоритмов апостериорного оценивания погрешности – одно из наиболее актуальных направлений современной вычислитель ной математики. Хотя основы построения апостериорных оценок погрешности извест ны давно и восходят к встречным экстремальным принципам минимума потенциаль ной энергии Лагранжа и максимума дополнительной работы Кастильяно, интенсивное развитие этого направления началось в конце прошлого века. Это произошло в связи с резко возросшей ролью численного анализа и математического моделирования в науке и инженерной практике и увеличением мощности компьютеров. Имеется несколько сложившихся техник вывода, позволивших получить весьма эффективные апостериор ные оценки. Центральная среди них основывается на применении уравновешенных (сбалансированных) полей напряжений (потоков). Ее примером является метод равно весных невязок, который успешно применяли Ainsworth, Demkowicz и Kim [1,2007], Luce и Wohlmuth [11,2004], Vejchodsky [14, 2004], Braess и Schoerbel [6,2008], в работах которых имеется обширная библиография. Однако, как и в других техниках, равновес ность понималась в дискретном смысле, а применение полей, удовлетворяющих урав нениям равновесия в точности, избегалось под предлогом, например, вычислительных и других трудностей. В этой статье мы показываем, что прямое получение уравнове шенных, т.е. в нашем понимании удовлетворяющих уравнениям равновесия в точности, тензоров напряжений может быть дешевым по вычислительной стоимости и позволяет получить простые гарантированные апостериорные оценки погрешности.

Рассматриваются две техники получения таких оценок. В одной на основе зна чений решения МКЭ в точках суперсходимости определяется достаточно хорошее из возможных дважды дифференцируемое приближение z тензора напряжений задачи.

Затем тензор z корректируется до уравновешенного тензора = z+, который и при меняется в апостериорной оценке погрешности. При первом краевом условии (на гра нице тела заданы перемещения) вычисление корректирующего тензора сводится к вычислению одномерных интегралов от невязки в уравнениях равновесия. В другой уравновешенный тензор находится путем численного решения методом Галеркина двойственной задачи, выражающей принцип Кастильяно. В качестве координатных применяются специальные локализованные самоуравновешенные тензоры (удовлетво ряющие уравнениям равновесия при отсутствии нагрузки). Они позволяют получить численные методы решения двойственных задач весьма сходные по вычислительным свойствам с МКЭ. Т.е. для получаемых СЛАУ оказывается применимым богатый набор алгоритмов, разработанных для МКЭ.

Наш подход позволяет также получить новые общие гарантированные вычис ляемые апостериорные оценки погрешности, не содержащие констант, отличных от единицы.

Примером является оценки (2.5),(2.6) Леммы 1 и оценка (2.12). Их преимущест ва в том, что они наиболее близки наиболее точным, но не вычисляемым известным оценкам и в то же время алгоритмы их вычисления просты и во многих случаях могут быть оптимальными по вычислительной работе.

Мы приводим результаты численных экспериментов, подтверждающих эффек тивность алгоритмов, основанных на излагаемом подходе. Результаты более обширных экспериментов можно найти в работе Ануфриева, Корнеева и Костылева [3,4]. Отме тим, что ради экономии места мы везде предполагаем все функции достаточно гладки ми, если требования к гладкости опущены.

2. Первая краевая задача линейной теории упругости Пусть E -- модуль Юнга, -- коэффициент Пуассона, удовлетворяющие нера венствам 0 c 1 ( x ) c 2 0. 0с 1 E ( x ) c 2, с постоянными c1, c 2, c1, c 2,, u ( x ) = (u1 ( x ), u 2 (x ), u 3 ( x )) -- вектор перемеще ний, = { kl } k,l =1 и = ( kl } k,l =1 -- симметричные тензоры напряжений и деформаций, f 3 и t -- векторы объемных и поверхностных нагрузок, действующих на трехмерное тело и x = ( x1, x 2, x3 ).

Краевая задача линейной т.у. для изотропного материала в области со сме _ _ шанными краевыми условиями на границе = u, u = 0, как известно, описывается системой уравнений div = f, n =t, (2.1) 1 u k u l (u ) = { kl (u )}3,l =1, kl (u ) = =,, + (2.2) u u 2 xl x k k [(1 ) kk + ( k +1,k +1 + k +2,k +2 )], E E kk = km = km, (2.3) (1 )(1 2 ) 1 + где k m, n - напряжение в точкe границы на площадке с внешней нормалью к и подразумевается циклическое изменение индексов.

Пусть H 1 ( ) =[H 1 ( )] 3, H k ( ) -- пространство С.Л. Соболева функций, имеющих суммируемые с квадратом производные порядка k, V = {v H 1 ( ):

v| u = }, Q f,t -- множество тензоров, удовлетворяющих уравнениям равновесия (2.1) в обобщенном смысле, U, -- как и выше, энергетические нормы, выражен ные через перемещения и напряжения, соответственно. Нормы функции v в простран ствах L2 ( ) и H k () и квазинорму порядка k обозначим через v иv и |v| k,, 0, k, соответственно.

Считаем для простоты, что каждая прямая, параллельная оси x k, пересекает гра ницу области только дважды, сначала часть границы k,a и затем -- k,b, и пусть x k = a k ( x k +1, x k + 2 ) уравнение поверхности k,a. Обратимся для простоты к случаю пер вой краевой задачи, когда u =, используя в этом случае вместо Q f,t обозначение Qf.

Конструктивно множество тензоров Q f можно определить следующим об разом. Задаем произвольные достаточно гладкие касательные напряжения k,l = l,k, k l, и функции k,k ( x k +1, x k + 2 ) = k,k (a k ( x k +1, x k + 2 ), x k +1, x k + 2 ) значений нормальных напряжений на поверхностях k,a. Напряжения k,k вычисляем по формулам xk kk = k,k ( x k +1, x k + 2 ) + ( k, x k +1, x k + 2 )d k (2.4) f k k,k +1 k,k + 2 x k +1 x k + a k ( x k +1, x k + 2 ) Имеется ряд других способов определения тензоров Q f, см. [3,4,9]. Можно, например, задать сначала произвольный тензор z и по нему определить Q f.

Лемма 1. Пусть v произвольный вектор из V 0, (v ) -- тензор напряжений, по лучаемый по u=v согласно (2.3),(2.2), z -- произвольный симметричный тензор с компо нентами из H 1 ( ). Тогда справедливы оценки u v U (v ), u v U (v ) z +, (2.5) u v U (v ) z + z k,k z k,k +1 z k,k + xk ( k, x k +1, x k + 2 )d k f +, (2.6) x k + k x k x k + E k =1, 2, 3 ak 0, где a k = a k ( x k +1, x k + 2 ), -- тензор из Q f с компонентами k,l = z k,l для k l и z z xk kk = z k,k (a k, x k +1, x k + 2 ) + ( k, x k +1, x k + 2 )d k, (2.7) f k k,k +1 k,k + x k +1 x k + a k ( x k +1, x k + 2 ) а = diag [ 11, 22, 33 ] – диагональный тензор с компонентами z z z xk ( k, x k +1, x k + 2 )d k.

f k k,k k,k +1 k,k + k,k = (2.8) x k x k +1 x k + a k ( x k +1, x k + 2 ) Доказательство. Не трудно проверить, что определения тензора посредством (2.4) и (2.7) эквивалентны и Q f. Поэтому первая оценка (2.5) есть известная, назы ваемая в литературе классической, оценка, которую можно найти у Михлина в [12]. В настоящее время ее доказательство требует нескольких строк. Из (2.1)-(2.3) заключаем, что для любых тензоров Q f,t и 0 Q 0,0 имеем [ : (w) + f w] dx + t wds = 0, : (w)dx = 0, w V0. (2.9) Первое тождество получаем умножением уравнений равновесия на v и интегри рованием по частям с использованием остальных соотношений (2.1)-(2.3), оно является обобщенной формулировкой уравнений равновесия. Второе тождество – частный случай первого и выражает известный в механике принцип: работа виртуального изменения напряженного состояния на любом виртуальном изменении деформированного со стояния равна нулю. Так как (u-v)V 0 и ( (u ) ) Q0,0, то второе тождество (2.9) при водит к равенству (v ) = (v ) (u ) + (u ) = u v u + (u ), 2 2 2 2 из которого вытекает первая оценка (2.5). Другие оценки требуют лишь приме нения неравенства треугольника, неравенства Коши и элементарных оценок коэффици ентов матрицы упругих коэффициентов.

Чтобы сравнить с известными апостериорными оценками, рассмотрим для про стоты задачу Дирихле для уравнения Пуассона: u = f ( x ), x = ( x1, x 2 ), u | = 0.

Для этой задачи были получены оценки 1 2 (1 + ) v y + (1 + ) f y (u v), (2.10) 0, 0, 1, 2 2 (1 + ) v y + c (1 + ) f y (u v), (2.11) 0, 0, 0, в которых c постоянная из неравенства Фридрихса, 0 и w -- норма 1, функции w в пространстве H 1 ( ). За историей вопроса и оценками (2.10), (2.11) мы отсылаем к [2,5,13]. Первая не применяется на практике, поскольку вычисление нормы затруднительно. Вторая оценка является вычисляемой, но она содержит постоян 1, ную, зависящую от области. Так же как (2.6), см. [3,4], мы получаем оценку xk 2 ( f y )( k, x3 k )d k (1 + ) v y + (1 + ) (u v), (2.12) k 0, 0, k =1, 2 a k ( x3 k ) 0, где k -- произвольные функции, удовлетворяющие равенству 1 + 2 1. Она вычисляема, причем достаточно просто, поскольку требует лишь вычисления двух од номерных и двух двойных интегралов. В то же время, как и (2.10), она не содержит констант, отличных от 1. В сравнении с (2.11) она представляется более точной, так как в ней отсутствует c и под знаком нормы она содержит не невязку, а интегралы от нее.

3. Получение сбалансированных потоков путем решения двойственных за дач Численное решение двойственной задачи может быть не более сложным, чем решение исходной задачи. Рассмотрим уравнение Пуассона в двумерной области u =, u = f (x), x = ( x1, x 2 ), | = g, u (3.1) D n N где = D N, D N = 0. Для этой задачи уравнения баланса имеют вид t1 t tn = g, + = f, x1 x и, следовательно, множество сбалансированных потоков имеет вид Q f, g = {t : t vdx =F (v), v V0 ()}, где F (v) = fvdx + gvds и V = {v H 1 () : v | D = }. Обозначение Q f сохра N няем для пространства, соответствующего случаю D =. Пусть также s – координа та на границе и s 0 ее наименьшее значение на N.

Теорема 1. Пусть данные задачи (3.1) достаточно гладкие, так что функции 1 t1, f, g t 2, f, g s * ( s ) = gds, s N, g* = ( s), s D, f * = ( ) s 2 x 2 x s определены, и t = (t1, f, g, t 2, f, g ) T -- любой вектор из множества Q f, g. Пусть также w -- решение задачи w w N = *, w = f * ( x), | = g *.

x, (3.2) n D Тогда u w u w = +t1, f, g, = +t2, f, g. (3.3) x1 x2 x2 x Доказательство. Решение задачи (3.1) минимизирует функционал v V, где a (v, w) = v wdx, (3.4) J (v ) = a (v, v) F (v), 2 в то время как решение z двойственной задачи минимизирует функционал J(t):

J (t ) = t tdx.

J*(z)= min tQ f, g J (t ), (3.5) Взяв любой фиксированный вектор t f,t Q f,t, приходим к эквивалентной фор мулировке относительно z = z 0,0 + t f, g в виде тождества (z t 0, 0 Q0, 0.

+ t f, g )t 0,0 dx = 0, (3.6) 0, Не трудно убедиться в том, что линейное пространство Q0,0 можно задать по средством производящих функций как w Q0,0 = { t : t k = (1) k 1 w W0,N = {w H 1 ( ) : w | N = 0} }, (3.7), x3 k и переформулировать (3.6) в виде: найти функцию w W0,N, удовлетворяющую тождеству (w + t )dx = 0, W0,N. (3.8) f,g Проинтегрировав второе слагаемое по частям, придем, как можно убедиться, к тождеству w dx = fdx + g *ds, W0,N, (3.9) D которое и есть слабая формулировка задачи (3.2).

Заметим, что конструктивное определение вектора t f, g достаточно простое.

Можно, например, взять вектор t f = (t1, f, t 2, f ) T Q f с компонентами 1 xk 2 ak tk, f = k, f (ak, x3 k ) + f (k, x3 k )dk, (3.10) вычислить поток t n, f = t f n в направлении внешней нормали в точках границы N и функции s f = t n, f ds, * = * f. (3.11) s После этого можно принять * * t f,g = t f + b f,g, b f,g = (, ), x 2 x где * -- функция, заданная на и совпадающая с * из (3.11) на N.

Следствие 1. Равновесные поля для апостериорных оценок погрешности можно получать посредством МКЭ. При этом для решения основной и двойственной задач можно применять один и тот же МКЭ а для решения СЛАУ МКЭ двойственной зада чи – богатый набор быстрых алгоритмов, разработанных для МКЭ.

Пусть U p () -- пространство МКЭ с криволинейными в близи границы конеч ными элементами, ассоциированными с треугольным базисным элементом порядка p и удовлетворяются соответствующие условия квазиоднородности. Такие КЭ ансамбли предложены и исследованы в [7,8]. Достаточные условия квазиоднородности можно переформулировать следующим образом. Отображение x = X ( ) : 0 базисного элемента 0 на конечный элемент ансамбля представимо в виде суперпозиции X ( ) = Y ( Z ( )) двух отображений, где = Z ( ) : 0 h -- аффинное отображение и h треугольник с прямолинейными сторонами, вершины которого совпадают с верши нами криволинейного треугольника, а нелинейное отображение x = Y ( ) имеет ог раниченные производные порядка p + 1. При этом ансамбль треугольников h удов c, где Y летворяет обычным условиям квазиоднородности, а Y ( ) -- норма в пространстве L+1 ( h ) С.Л. Соболева. Для простоты ограничимся формулировкой ре p зультата о сходимости приближенных решений двойственной задачи отдельно для слу чаев задач Дирихле и Неймана. Пусть w= wD, wN -- решения МКЭ из пространства U p () соответствующих двойственных задач (3.2) и z h = ( z1,h, z 2,h ) T. Приближенные значения компонент потока находятся по формуле u w zk,h = (1) k + tk, f, g (3.12) xk x3 k Теорема 2. Пусть решения u= u D, u N задач Дирихле ( D = ) и Неймана ( N = ) и правая часть f удовлетворяют неравенствам xk f ( k, x3 k ) H p 1 (), | u N |1, c( f +g f, ), x3k p 1, p 0.5, ak + | u D |1, c( f с=const.

), p 1, p + 0.5, Тогда xk f ( k, x3k )d k u z h hp.

x3k 0, 0, ak k =1, Мы опускаем доказательство этой теоремы, которая есть прямое следствие Тео ремы 1 и известных результатов о сходимости МКЭ, см. [7,8].

Замечание 1. Вектор удовлетворяет уравнению баланса в области, а краевому условию Неймана на N только в том случае, если * U p () | N, т.е. * принадле жит пространству следов на N КЭ функций. Если это не имеет места, то фактиче ски z h Q f, g h, где g h соответствует функции h, получаемой в результате аппрок симации в схеме МКЭ функции *. При этом можно воспользоваться апостериорной оценкой (14) из [9], с дополнительным слагаемым вида c g g h, с=const, в оценке 0,N апостериорной погрешности, имеющим, очевидно, более высокий порядок малости по сравнению с основным членом.

4. Численные примеры Результаты ряда численных экспериментов приведены в работах Ануфриева, Корнеева и Костылева [3,4], где можно найти их более полное обсуждение. Позднее Костылевым были выполнены расчеты для других задач и, в частности, для второго из обсуждаемых ниже двух примеров.

1. Уравнение u = f в квадрате (0,1) (0,1) c = 10 2 и = 10 2 в его левой и правой половинах. Правая часть и краевые условия соответствовали точному реше нию При этом на левой и нижней гранях ставилось краевое условие Неймана а на ос тальной части границы – краевое условие Дирихле. Основным показателем эффектив ности апостериорного оценщика в отношении точности является индекс эффективно сти I eff = / e, где e =| (u v) |0, -- точное значение нормы погрешности решения МКЭ и -- ее апостериорная оценка. Результаты вычислений показаны в табл. 1, в ко торой N – число неизвестных. Из нее видно, что предложенный апостериорный оцен щик весьма эффективен и индекс эффективности быстро сходится к 1.

Таблица Он эффективен также в отношении быстродействия. На рис. 1 показана зависи мость от N затрат времени PC в мсек.

Верхняя линия отвечает времени решения СЛАУ МКЭ многосеточным методом, нижняя – времени вычисления апостериорной оценки. Таким образом, апостериорный оценщик оптимален по вычислительной работе и менее трудоемок, чем многосеточный метод решения СЛАУ МКЭ.

Рис. 1.

2. Второй пример -- уравнение Пуассона с точным решением вида Оно показано на рис. 2 и имеет значительные градиенты. Численные результаты сведены в табл. 2. Индекс эффективности снова сходится к единице, но значительно медленнее. Это, в частности, связано с тем, что применялись те же МКЭ и апостериор ный оценщик на равномерной квадратной сетке, что и в примере 1.

Таблица L2 error energError Ieff 25 0,00149957 0,06471507 5, 100 0,01604613 0,14359042 1, 400 0,00088007 0,03620792 3, 1600 0,00021309 0,01927863 4, 6400 6,4957E-05 0,00956583 3, 25600 1,7082E-05 0,00467778 2, 102400 4,3256E-06 0,00232179 1, 409600 1,0849E-06 0,00115862 1, 1638400 2,7144E-07 0,00057902 1, Рис 2.

Литература:

1. Ainsworth M, Demkowicz L and Kim C-W. Analysis of the equilibrated residual method for а posterioti estimation on meshes with hanging nodes. Computer Meth. Appl.

Math. Engrg., 196, N 37-40, Spec. iss., 2007:3493-3507.

2. Ainsworth M and Oden JT. A posteriori estimation in finite element analysis.

John Wiley & Sons, Inc., New York, 2000: xx+240p.

3. Anufriev I.E., Korneev V.G., Kostylev V.S. Exactly equilibrated fields, can they be efficiently used for a posteriori error estimation? Ученые зап. Казанского гос. университе та. Серия: Физико-математические науки. Казанский гос. университет, т. 148, N4, 2006:

94-143.

4. Anufriev I., Korneev V., Kostylev V. Aposteriori error estimation by means of the exactly equilibrated fields. Ricam Report 2007-07, Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Linz, 2007, Austria, 54p.

5. Babuska I and Strouboulis T. Finite element method and its reliability. Oxford Uni versity Press, New York, 2001: xi+802p.

6. Braess D and Schoberl. J. Equilibrated residual error estimator for Maxswell's equations. Submitted for publication. Math. Comp., 77, 2008: 651-672.

7. Корнеев В.Г. О построении вариационно-разностных схем высокого порядка точности. Вестник Ленинградского Университета, 25, N19, 1970: 28--40.

8. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точно сти. Издательство Ленинградского университета, Ленинград, 1977: 255 c.

9. Корнеев В.Г. В развитие классического подхода к апостериорным оценкам погрешности приближенных решений краевых задач. В сб.: Сеточные методы для крае вых задач и приложения. Труды 6-го всероссийского семинара. Издательство Казанско го гос. университета, Казань, 2007: 162-167.

10. Luce R and Wohlmuth B.A local a posteriori error estimator based on equili brated fluxes. SIAMJ. Num. Anal., 2004, 42: 1394-1414.

11. Михлин С.Г. Вариационне методы в математической физике. Наука, Моск ва, 1964, 512 с.

12. Neittaanmaki P and Repin SI. Reliable methods for computer simulation Error control and a posteriori estimates. Elsevier, New York, 2004, 305p.

13. Vejchodsky T. Local a posteriori error estimator based on the hypercircle method.

In: Proc. of the European Congress on Computational Method in Applied Mechanics and Engrg. ECCOMUAS 2004. Yavaskyla, Finland.

ЗАДАЧИ МНОГОСЛОЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЭНЕРГЕТИКЕ: КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ И АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ Козлов В.Н., Хлопин С.В.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Рассматриваются частично неявные разностные схемы для обобщенных кусоч но-линейных аппроксимаций кусочно-квадратичных (гладких) дифференциальных уравнений теплопроводности [1]. Данные уравнения являются обобщением для приме нения моделей многослойной теплопроводности в сложных энергетических конструк циях. Это позволяет сформулировать многослойные задачи теплопроводности как обобщенные модели для широкого класса прикладных задач энергетики и управле ния [2].

1. Разностные схемы. Разработанные разностные схемы для задач, представ ленных в табл. 1, можно получить аппроксимацией кусочно-квадратичных операторов кусочно-линейными операторами.

Таблица Основные задачи теплопроводности u 2u = + f ( x, t ), 0 x X, t x u ( x,0) = u0 ( x), 1.

u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

2u u = 2 2 + f ( x, t ), 0 x 1, t x u ( x,0) = u0 ( x), 2.

u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

u 5 (u ) + f ( x, t ), 0 x X, = t x u ( x,0) = u0 ( x), 3.

u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

u 1 = 4 (u ) 5 (u ) + f ( x, t ), 0 x X, t x x u ( x,0) = u0 ( x), 4.

u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

2 u = 2 2 5 (u ) + f ( x, t ), 0 x 1, t x 5.

u ( x,0) = u0 ( x), u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

Основные задачи теплопроводности u u = 2 3 + f ( x, t ), 0 x X, t x x 6.

u ( x,0) = u0 ( x), u ( 0, t ) = u1 ( t ), u ( X, t ) = u2 ( t ), 0 t T.

В результате частично-неявные разностные схемы для задач Коши, следующих из табл. 1, формулируются следующим образом. Поскольку в разностной схеме рас сматривается функция двух аргументов, то рассматривается вопрос о построении час тично-неявных разностных схем. Разностные схемы частично-неявного типа можно формулировать на основе явных схем с учетом замены переменных текущего времен n n n um+2, um+1, um ного слоя переменными следующего временного слоя в правой час ти. Для рассматриваемого уравнения (2) табл. 1 алгебраические соотношения для час тично-неявной схемы принимают вид:

5 (um+1 ) 25 (um+1 ) + 5 (um+1 ) + f m, um+1 = um + n n n n n n h (1) m = 0, ±1, ±2,..., n = 0, 1, N 1, N = T.

Уравнение (1) представляет собой кусочно-линейное алгебраическое уравнение um+1. Тогда можно получить преобразованное соотношение n относительно переменной для частично-неявной разностной схемы следующего вида:

(um+1 ) = um + 5 (um+2 ) 25 (um+1 ) + f m, um+ n n n n n n 25 h h (2) m = 0, ±1, ±2,..., n = 0, 1, N 1, N = T.

В левой части (2) можно определить вспомогательный оператор:

(um+1 ) um+1 5 (um+1 ), n n n h после этого уравнение (2) примет вид:

(um+1 ) = um + 5 (um+2 ) 25 (um+1 ) + f m, n n n n n h (3) m = 0, ±1, ±2,..., n = 0, 1, N 1, N = T.

Если оператор в левой части, заданный на искомой сеточной функции, является монотонным в силу критерия монотонности [2], то для вычисления сеточной функции 1, который um+ n из (3) к обеим частям уравнения (3) можно применить оператор является обратным к оператору. Тогда схема (3) преобразуется к виду:

n 1 (um+1 ) um+1 = 1 um + 5 (um+ 2 ) 25 (um+1 ) + f m, n n n n n h m = 0, ±1, ±2,..., n = 0, 1, N 1, N = T.

Преобразование последних уравнений в соответствии с операциями в левой и правой частях основано на свойства суперпозиции и обращении [2]. После выполнения необходимых операций частично-неявная разностная схема примет следующий вид:

n n um+1 = 1 um + 2 5 (um+ 2 ) 25 (um+1 ) + f m, n n n h (4) m = 0, ±1, ±2,..., n = 0, 1, N 1, N = T.

На основе предложенной методики формулировки частично-неявных разност ных схем можно получить варианты данного класса разностных схем для сформулиро ванных выше задач для уравнений теплопроводности.

2. Исследование разностных схем для уравнения теплопроводности с учетом сверхпроводящих свойств линий электропередач. Исследование проводится для ку сочно-линейных разностных схем одномерного уравнения теплопроводности. В приме ре исследуется кусочно-линейная разностная схема. Результаты исследования пред ставлены на рис. 1. Приведенные процессы изменения температуры по времени и од номерной пространственной переменной свидетельствуют о том, что полученные выше разностные схемы позволяют исследовать переходные процессы распространения теп ла. Приведенные результаты позволяют моделировать процессы распространения тепла при различных типах и расположении входных воздействий для ситуации установления явления сверхпроводимости в линиях электропередач со сверхпроводящими элемента ми.

Сформулированные разностные схемы являются устойчивыми по начальным данным, что можно подтвердить аналитическими доказательствами на основе методик с учетом специфики данного класса разностных схем для задач теплопроводности.

Таким образом, разработанные разностные схемы позволяют исследовать про цессы при различных начальных условиях на основе обобщения методики в рамках операторного метода для задач многослойной теплопроводности, изложенного в [2].

Виды первоначальных возмущ ений Синусоидальный 6 Пароболический Линейный 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Рис. 1. Иллюстрация процессов распространения тепла в стержне Литература:

1. Самарский А.А. Устойчивость разностных схем. М.: Наука. 1973. 360 с.

2. Козлов В.Н., Магомедов К.А., Хлопин С.В. Нелинейные задачи и разностные схемы теплопроводности. Изд-во политехн. ун-та. СПб.: 2008. 298 с.

АВТОМАТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. НОВЫЕ ЗАДАЧИ Шалыто А.А.

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Собраны краткие очерки о нетрадиционных областях применения автоматного подхода и новых задачах, возникающих в связи с развитием автоматного программиро вания. Статья является обзорной и не претендует на полноту изложения. Ее цель – оз накомить читателя с последними достижениями в области автоматного программиро вания и показать, что эта область является современной и активно развивающейся, и в ней есть еще много нерешенных задач.

Алгоритмы дискретной математики. Здесь автоматы могут использоваться как непосредственно при построении некоторых алгоритмов (например, поиск под строк [1]), так и для визуализации алгоритмов, реализованных традиционным спосо бом. Методы преобразования традиционных алгоритмов в автоматные описаны в рабо тах [2, 3]. При построении алгоритмов дискретной математики наибольшее внимание, как правило, уделяется эффективности по времени и по памяти, и автоматы в этом вряд ли могут помочь. Однако автоматные алгоритмы часто являются более структуриро ванными, а их представление с использованием диаграмм переходов – более нагляд ным. Эти свойства приобретают особенно большое значение при обучении дискретной математике.

Автоматный подход оказался очень удобным при создании визуализаторов ал горитмов дискретной математики для описания логики их работы. Введение в «поточ ные» алгоритмы состояний значительно упрощает проектирование визуализаторов, по зволяя выделить в алгоритме значимые для наблюдателя точки, в которых и следует осуществлять визуализацию.

Формальная верификация программ. В рамках формальной верификации выде ляются два основных направления: доказательная верификация [4, 5] и проверка моде ли программы (Model Checking) [6]. При верификации автоматных программ предлага ется следующий подход. Для простых подпрограмм используется доказательный под ход, а управляющие автоматы могут быть формально преобразованы в модель с конеч ным числом состояний, которая подлежит верификации методом Model Checking. Это преобразование может быть автоматизировано. Также может быть автоматизировано и обратное преобразование в случае, если верификатор построил контрпример. Для ав томатных UniMod-программ не существует семантического разрыва между требова ниями к программе и модели — он преодолевается в процессе проектирования автома тов. В настоящее время существуют экспериментальные реализации инструментов, ко торые позволяют весьма эффективно проводить верификацию автоматных программ указанного класса [7–9]. Результаты работ по верификации автоматных программ на основе метода Model Checking, полученные под руководством автора, приведены по адресу http://is.ifmo.ru/verification/.

Автоматы и параллельные вычисления. В автоматном программировании управ ляющие автоматы и объекты управления всегда выделяются в явном виде. Если объек ты управления двух автоматов не пересекаются (или область их пересечения невелика), то такие автоматы с большой вероятностью смогут эффективно работать параллельно.

В результате при применении автоматного подхода параллелизм часто возникает есте ственно, без дополнительных преобразований [10].

Автоматы и генетическое программирование. Первые работы в области генера ции конечных автоматов с помощью генетических алгоритмов были выполнены около 40 лет назад [11]. Однако в этой работе автоматы рассматривались как одна из моделей человеческого интеллекта. Эта модель оказалась непродуктивной (по крайней мере, при существовавшем в то время уровне развития вычислительной техники), и исследо вания в этом направлении практически прекратились. Они возобновились только через 20 лет [12–14]. При этом круг рассматриваемых задач расширился. В частности, стали изучаться задачи управления, однако в большинстве этих задач управляющие автоматы имели только одну входную переменную. С развитием автоматного программирования стала актуальной задача генерации управляющих автоматов с большим числом вход ных переменных. Результаты работ по генерации автоматов для систем со сложным по ведением на основе генетического программирования, полученные при участии автора, приведены по адресу http://is.ifmo.ru/genalg/.

Литература:

1. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.:

МЦНМО, 2000.

2. Туккель Н.И., Шалыто А.А. Преобразование итеративных алгоритмов в ав томатные // Программирование. 2002. № 5, с. 12–26. http://is.ifmo.ru/works/iter/ 3. Туккель Н.И., Шамгунов Н.Н., Шалыто А.А. Реализация рекурсивных алго ритмов на основе автоматного подхода // Телекоммуникации и информатизация об разования. 2002. № 5, с. 72–99. http://is.ifmo.ru/works/recurse/ 4. Грис Д. Наука программирования. М.: Мир. 1984.

5. Непомнящий В.А., Рякин О.М. Прикладные методы верификации программ.

М.: Радио и связь. 1988.

6. Кларк Э.М., Грамберг О., Пелед Д. Верификация моделей программ. Model Checking. М.: МЦНМО, 2002.

7. Яминов Б.Р., Шалыто А.А. Расширение верификатора Bagor для верифика ции автоматных UniMod-моделей // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611055. Зарегистрировано 28.02.2008.

8. Лукин М.А., Шалыто А.А. Трансляция UniMod-модели во входной язык ве рификатора SPIN // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008611181. Зарегистрировано 06.03.2008.

9. Kurbatsky E. Verification of Automata-Based Programs / Proceedings of the Sec ond Spring Young Researchers’ Colloquium on Software Engineering (SYRCoSE 2008).

10. Котов А.Н., Шалыто А.А. Сравнение различных вариантов реализации на примере задачи о декодировании файлов формата GIF. СПбГУ ИТМО. 2007.

http://is.ifmo.ru/projects/gifparser 11. Фогель Л., Оуэнс А., Уолш М. Искусственный интеллект и эволюционное моделирование. М.: Мир, 1969.

12. Angeline P.J., Pollack J. Evolutionary Module Acquisition / Proceedings of the Second Annual Conference on Evolutionary Programming. 1993.

http://www.demo.cs.brandeis.edu/papers/ep93.pdf 13. Jefferson D., Collins R., Cooper C. et al. The Genesys System. 1992.

http://www.cs.ucla.edu/~dyer/Papers/AlifeTracker/Alife91Jefferson.html 14. Chambers L. Practical Handbook of Genetic Algorithms. Complex Coding Sys tems. Volume III. CRC Press, 1999.

НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В АРЗАМАССКОМ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ (ФИЛИАЛЕ) НГТУ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА Глебов В.В., Кангин В.В., Поздяев В.И.

Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева В последнее десятилетие в Арзамасском политехническом институте (филиале) Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева на базе выпускающих кафедр математического и технического профиля сформировалась своя научная школа «Методы проектирования систем управления в условиях неопреде ленности и разработка их элементной базы на основе технологий микроэлектроники, мехатроники и нанотехнологий».

Руководителями научной школы являются: д.ф.м.н., профессор Пакшин П.В., заведующий кафедрой прикладной математики;

д.т.н. профессор Вавилов В.Д., заве дующий кафедрой авиационных приборов и устройств;

д.т.н. профессор Ямпурин Н.П., заведующий кафедрой конструирования и технологии радиоэлектронных средств. Ос новные научные направления кафедр в рамках школы отражены в табл. 1.

Таблица Основные научные направления института и коды № Название научного на- Руководитель научного направления правления 1 Робастное управление сис- Пакшин П.В. – д.ф.-м.н., профессор, зав. каф. ПМ темами случайной струк туры, информатика и вы числительная техника 2 Разработка авиационных Вавилов В.Д. – д.т.н., профессор, зав. каф. АПУ приборов и устройств пе редачи и обработки ин- Ямпурин Н.П. – д.т.н., профессор, зав. каф. КиТ формации на микросис- РЭС темных принципах 3 Обеспечение качества из- Глебов В.В., к.т.н., доцент каф. ТМ готовления деталей и на дежности машин и прибо ров. Диэлектрометаллур гия в производстве преци зионных высокочастотных ферромагнитных сплавов 4 Компьютерные системы Кангин В.В. - д.т.н., доцент, зав. каф. АМ управления промышлен ным оборудованием Как известно, процессы научных исследований и подготовки кадров высшей квалификации подпитывают друг друга и являются одним из гарантов качественного высшего образования. Подготовка кадров высшей квалификации проводится главным образом на факультете специалистов высшей квалификации НГТУ. В структуре аспи рантуры и докторантуры НГТУ руководителями аспирантов и соискателей естествен но-научных и технических специальностей являются 11 преподавателей АПИ НГТУ.

Руководители аспирантов: проф. Вавилов В.Д., Пакшин П.В., Ямпурин Н.П. и Кан гин В.В. являются членами диссертационных советов в НГТУ, ННГУ и ВГИПУ.

Средний показатель эффективности за последние 5 лет является невысоким и составляет около 30 %. Анализ показывает, что для подготовки диссертаций по техни ческим наукам трехлетнего срока не хватает ввиду большего объема работ по ним экс периментального и внедренческого плана;

целесообразно было бы предусмотреть че тырехлетний срок обучения.

За последние 5 лет защитили диссертации, в том числе 2 докторские, под руко водством и при научном консультировании ведущих ученых АПИ – 28 человек, из них в штате института – 21 человек. В настоящий момент в штатном составе института – 7 докторов наук, профессоров, и 54 кандидата наук по 8 научным специальностям, в том числе по техническим наукам – 30, экономическим – 8 и физико-математическим – 5. Готовится молодая смена: в аспирантуре обучается 22 аспиранта.

Наиболее значимые результаты научных исследований и разработок науч ной школы института Научное направление - Робастное управление системами случайной струк туры, информатика и вычислительная техника (кафедра ПМ) Разработаны фундаментальные вопросы теории и программное обеспечение на уровне MATLAB-приложений, позволяющие строить управление системами случайной структуры при неопределенностях смены режимов и неопределенностях отдельных режимов (робастное управление). Разработана новая концепция диссипативности диф фузионных систем случайной структуры, которая позволяет сделать дальнейший шаг вперед в решении задачи синтеза нелинейных робастных систем. Область применения разработанной теории: системы управления многорежимными объектами (беспилотные ЛА, технологические процессы, энергетические системы, системы дистанционного управления с ограниченной надежностью каналов связи и др.). Аналогов предложен ным методам и алгоритмам нет.

По данному направлению защищено св. 10 диссертаций под научным руково дством зав. кафедрой д.ф.-м.н. проф. Пакшина П.В., причем подготовлены специалисты высшей квалификации не только для кафедры, но и для промышленных предприятий и учреждений г. Арзамаса, Н. Новгорода, Сарова.

Исследования кафедры внедрены на ряде предприятий и вузов;

теоретические разработки проф. Пакшина П.В. в области теории управления и робастных систем во шли в виде главы в изданный в США справочник "Handbook of Stochastic Analysis and Applications. (D. Kannan and V. Lakshmikantham, Eds.) Marcel Dekker. New York 2001.

Профессор Пакшин П.В. является членом технического комитета IFAC по образованию в области управления (IFAC EDCOM).

Преподаватели и аспиранты кафедры прикладной математики несут наиболь шую нагрузку по участию в работе международных конференций. Проф. Пакшин П.В.

являлся членом международных программных комитетов ряда зарубежных конферен ций, ведет семинары по управлению, выполняет большую работу по рецензированию в международных журналах: Automatica;

IEEE Transactions on Automatic Control;

Informa tion Science;

Int. Journal of Robust and Nonlinear Control;

Автоматика и телемеханика;

Известия РАН – Теория и системы управления, является также членом редколлегии журналов International Journal of Innovative Computing, Information and Control и ICIC Express Letters. An International Journal of Research and Surveys. В 2006 г. работа аспи ранта кафедры В.В. Поздяева была признана лучшей работой молодого автора на кон курсе, проводимом в рамках конференции под эгидой IEEE.

Научное направление - Разработка авиационных приборов и устройств пе редачи и обработки информации на микросистемных принципах (кафедры АПУ и КиТРЭС):

Разработана теория расчета статических и динамических характеристик микро системных акселерометров и гироскопов, разработаны компьютерные программы мо делирования их характеристик и расчета параметров.

Разработаны принципиальные схемы и конструкции акселерометров (ракетные варианты) прямого измерения и компенсационного, защищенные патентами (порядка 10 патентов). Образцы внедрены в производство и серийно выпускаются созданным по предложению кафедры АПУ в 1980 г. отделом интегральных датчиков Арзамасского научно-производственного предприятия «ТЕМП-АВИА» для нужд ракетостроения. В изготавливаемые промышленно микросистемные приборы внедрены защищенные па тентами:

• чувствительные элементы микросистемных акселерометров и датчиков угловых скоростей, • упругий подвес чувствительного элемента, • преобразователи перемещения подвижного узла на полевом эффекте и емкостной, • магнитоэлектрический датчик силы обратной связи интегрального ис полнения.

Разработаны конструкторско-технологические основы создания микросборок высокой плотности упаковки для изделий авиационно-космической техники. По ре зультатам исследований защищена в ГУП НПЦ «Спурт» (Москва) диссертация на со искание ученой степени доктора технических наук в 2008 г. (докторант Спирин В.Г.).

Разработано программное обеспечение для цифровой обработки сигналов с дат чиков системы учета нефти и газа «Ультрафлоу» (для внедрения в ОАО «Арзамасский приборостроительный завод»).

Выпущен учебник для вузов «Интегральные датчики» с грифом УМО автора Вавилова В.Д. Готовится к изданию монография «Микроэлектромеханические систе мы» автора Вавилова В.Д. Изданы учебное пособие «Формирование прецизионных частот и сигналов» автора Ямпурина Н.П. и др., и монография «Проектирование и тех нология тонкопленочных микросборок с топологическими размерами 10-50 мкм» авто ра Спирина В.Г.

Научное направление - Обеспечение качества изготовления деталей и на дежности машин и приборов. Диэлектрометаллургия в производстве прецизион ных высокочастотных ферромагнитных сплавов (кафедра ТМ):

1. Разработаны ферромагнитные композиционные материалы и монолитные магнитопроводы из них, технологии их изготовления методом диэлектрометаллургии, предназначенные для создания монолитных магнитопроводов электрических машин и электродвигателей на основе новых магнитных материалов.

Впервые в мировой практике на основе открытия № 328 от 29.01.2007 получены конкретные результаты в производстве литых монолитных магнитопроводов для элек трических машин переменного тока (положительный отзыв на материалы открытия да ли, в частности, ученые СПбГПУ).

Реализация новых материалов и интегральных конструкций вместо шихтован ных и витых конструкций пакетов ротора и статора обеспечивает:

- повышение в 2 – 2,5 раза пускового и на 50 – 70% рабочего (избыточного) мо ментов;

- повышение в 7 – 12 раз стабильности центра масс узлов ротора и статора элек тропривода и в 4 – 7 раз стабильности «уходов» гироскопов от случайных возмущений;

- снижение на 70 – 90 % времени готовности электрических машин;

- исключение электронной аппаратуры в схемах возбуждения электродвижущей части электродвигателя с монолитными магнитопроводами ротора;

- снижение в 5 – 6 раз трудоемкости и себестоимости изготовления электропри водов электрических машин.

Правовая защищенность разработок: авторские свидетельства СССР № от 1980 г., № 1037516 от 1983 г., № 1103738 от 1984 г., № 1526494 от 1989 г., диплом на открытие № 328 от 29.01.2007 г., патент № 2007119464 (опубл. 2008.12.10).

2. Для реализации процесса производства элементной базы оптических приборов авиационных систем навигации:

• Разработаны теория расчета динамических характеристик технологиче ской системы при шлифовании, специальные средства технологического оснащения, позволяющие снизить интенсивность вибрационных процес сов, методика расчета их основных конструктивных параметров;

разрабо таны способы управления колебательным поведением технологической системы с использованием специального шлифовального инструмента.

• Разработана теория физических процессов, происходящих в тонком слое жидкой технологической среды при разделении ее на фазы. Разработаны способы извлечения твердых абразивных частиц и классификации их по размеру и форме с целью повторного использования при изготовлении шлифовального инструмента. Разработаны устройства для реализации способов разделения и классификации повышенной производительности.

• Способы и устройства защищены патентами (6 патентов).

Проведены предварительные производственные испытания устройств, предпо лагается внедрение на АНПП «ТЕМП-АВИА».

Научное направление Компьютерные системы управления промышлен ным оборудованием (кафедра АМ):

Разработаны 1. SCADA «КАНДИ», позволяющая визуализировать в графической форме теги (переменные) в промышленной сети, содержащей произвольное число контроллеров и тегов. Возможна передача этой информации по сети Ethernet на произвольное число рабочих станций, ПК, АРМов, образующих верхний уровень распределенной системы управления. Имеется возможность настраивать:

- нужное число каналов (тегов), - их тип, - предельные значения, - верхнюю и нижнюю границу изменения, - речевое информирование о выходе за границы.

2. Лабораторный практикум по разработке управляющих программ в системе UltraLogik для контроллеров ADAM–5510.

3. Система климатического контроля в лаборатории на базе контроллера ADAM – 5510.

4. Компьютерный сетевой лазерный тир на базе контроллера ADAM – 5510 с возможностью передачи информации на компьютер (компьютеры) верхнего уровня для анализа, архивирования, задания режимов стрельбы, речевого сопровождения.

5. Компьютерная система наблюдения за пространством с передачей информа ции на компьютер (компьютеры) верхнего уровня и визуализацией отметок о наруше нии пространства, как на экране радара. Имеется речевое сопровождение, звуковая сиг нализация, возможность архивирования информации, просмотра архивов. Имеется воз можность активного противодействия нарушению контролируемого пространства.

SCADA «КАНДИ» демонстрировалась на международной выставке «Передовые технологии автоматизации. ПТА 2008». Результаты исследований отражены в моно графии «Программные аспекты проектирования SCADA систем» автора Кангина В.В.

и др., учебных пособиях «Аппаратные и программные средства систем управления.

Промышленные сети и контроллеры», «Управление техническими системами. Кон троллер ADAM5510 и его программирование в UltraLogik», «Промышленные сети, контроллеры и модули УСО» и ряде других автора Кангина В.В. и др.

РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ – СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К САМООРГАНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЮ Шкодырев В.П.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Современные тенденции эволюционного развития мирового информационного пространства, его превращение из пассивной среды накопления информации в актив ную информационно-управляющую систему, сопровождаются возникновением новых научных концепций и направлений, приобретающих не только общенаучное, но и зна чимое прикладное значение. Одно из таких направлений – теория искусственного ин теллекта и распределенных интеллектуальных систем.

Новые принципы и модели обработки информации, предлагаемые теорией ис кусственного интеллекта и, в частности, распределенных интеллектуальных систем (РИС), в значительной степени трансформируют наши знания для понимания новых нестандартных подходом и методик. Использование традиционных общепринятых компьютерных парадигм строгой формализации решаемой задачи и необходимости ее формального описания в терминах алгоритмических моделей при проведении вычисли тельного эксперимента заменяется в теории искусственного интеллекта моделями са мообучающихся, самоорганизующихся и развивающихся систем, программирования не решения задачи, а способности обучаться поиску решения, переходу от четких выводов и заключений к правилам нечеткой логики. Ключевым моментом в определении «ин теллектуальности» становится способность системы извлекать, аккумулировать и при менять знания как одну из базовых сущностей искусственного интеллекта, позволяю щей системе функционировать под автономным управлением, воспринимать окру жающую среду и существовать в ней в течении продолжительного времени, адаптиру ясь к изменениям и достигая поставленной цели [1]. Способность формировать знания и проводить на основании них рассуждения позволяет интеллектуальной системе самой вырабатывать более эффективные стратегии действий в условиях непрерывного изме нения внешних воздействий, отсутствия или неполноты информации, влияния возму щающих факторов.

Распределенные интеллектуальные системы представляют новый большой класс систем искусственного интеллекта, рассматриваемый как множество отдельных под систем, подчиненных определенным законам внутреннего взаимодействия и развития, переводящий их на новый, более высокий уровень интеллектуальности. Выявление за конов функционирования РИС может быть осмыслено исключительно на основе обще научных парадигм классического рационализма и эволюционирующего развития, сформулированных в трудах по фундаментальным проблемам современного естество знания. Одно из таких направлений – синергетика, рассматриваемая как междисципли нарное научное направление, изучающее универсальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и кооперации, действующие в природных системах и оп ределяющие основы их устойчивого развития [2].

Синергетических подход к теории организации сложных систем, обладающих новыми качественными свойствами по сравнению с обычной совокупностью отдель ных подсистем, состоит в выделении таких свойств, как множественность и распреде ленность активно и целенаправленно взаимодействующих неоднородных компонентов, множество различных параллельно проявляющихся взаимосвязей, имеющих семиоти ческую природу, кооперативное координирующееся взаимодействие в поведении от дельных подсистем, их динамичность, способность к самообучению и эволюционному развитию, изменчивость и априорная неопределенность параметров воздействующей среды. Применение синергетического подхода в теории РИС позволяет рассматривать их как сложные самоорганизующиеся и эволюционирующие системы, процесс функ ционирования которых опирается на концептуальные модели и принципы, предпола гающие внутреннее развитие на основе взаимодействия между отдельными компонен тами, включая взаимную кооперацию и координацию, подчинения общим законам и критериям [3]. Основная их особенность - способность к самоорганизации и спонтан ному образованию упорядоченных структур как результат внутреннего развития, воз никающего в процессе накопления знаний при взаимодействии с внешней средой.


Та кая способность, несвойственная традиционным вычислительным системам, связана с использованием новых концептуальных моделей и понятий искусственного интеллек та, таких как нейроинформатика с ее парадигмами машинно-обучаемых моделей и мас сового параллелизма, ориентированных на законы образной обработки информации, теории когнитивных систем, предлагающей эффективные нейро-логические модели формирования знаний и рассуждений в задачах планирования оптимальных стратегий поведения и принятия решений при неполной информации, теория эволюции и генети ческие алгоритмы поиска оптимальных решений в задачах многокритериальной опти мизации, ряд других теорий.

Особое значение в понимании синергетического подхода к анализу РИС являет ся принцип структурно-целевой самоорганизации в поведении интеллектуальных систем [4]. Развитие любой системы подчиняется наличию системы целевых функций и критериев, определяющих ее движение. Использование системного подхода в форми ровании иерархии целевых функций и критериев поведения РИС позволяет построить функционально-структурную модель поведения и эволюционного развития сложной интеллектуальной системы на основе законов коммуникации и координации взаимо действия ее отдельных подсистем и компонентов. Отличительной особенностью такого «распределенного метаинтеллекта» становится способность предсказать, организовать и управлять коллективным поведением и групповой динамикой отдельных интеллекту альных подсистем более низкого уровня. Это означает возможность распространения на такие модели общесистемных понятий метазнаний, метамоделей, метаэкспертных систем.

Другим важным синергетическим принципом организации структуры РИС, учи тывая свойство множественности и распределенности неоднородных компонентов в сложной системе, является принцип многоуровневости в организации структуры.

Принцип предполагает представление распределенной интеллектуальной системы как иерархической системы, состоящей из множества подсистем, взаимодействующих ме жду собой по установленным правилам и критериям эффективности. Учитывая ориен тированность на решение большого круга задач и разнообразие проблем, а также мето дов планирования и поиска решения, реализация подобной организационной структуры тесно связана с применением функционально-целевой декомпозиции при формирова нии иерархии целей и критериев поведения системы. Задача формирования иерархи ческой системы целевых функций эффективно решается применением метода функ ционально-целевой декомпозиции главной - стратегической цели функционирования РИС, с последующим распределением целевых функций между отдельными подсисте мами. Это позволяет сформировать механизмы взаимодействия между подсистемами на основе функционально-целевого подхода к управлению взаимодействием через це леполагание, т.е. формирование системы целей, покрывающих все множество задач предметной области.

Развитие методологической базы построения РИС в рамках современных кон цепций математического моделирования привело к воплощению парадигмы распреде ленного интеллекта в форме новой концептуальной модели - рациональных агентов, образующих многоагентную среду [5]. Определение агента как математической сущ ности - программы или робота, описываемой в терминах его поведения и взаимодейст вия с внешней средой, а также с другими агентами, воплощает идеи развивающихся и самоорганизующихся систем, объединенных единой системой целевых функций и кри териев качества поведения. Интеллектуальный агент обладает способностью действо вать автономно и рационально на основе знания, получаемого в процессе обучения и взаимодействия с другими агентами. Характерная особенность поведения интеллекту ального агента в многоагентной среде – наличие цели или иерархии целей, а также пра вил взаимодействия со средой и с другими агентами на основе принципов согласован ности или конкуренции в достижении поставленных целей. В случае целевой установки на сотрудничество и согласованное поведение несколько агентов стараются согласо вать - объединить или перераспределить свои усилия в достижении поставленной цели, что не доступно при индивидуальном поведении отдельных агентов. В случае соревно вательного поведения каждый из агентов старается добиться максимального преиму щества (добычи) перед остальными членами команды. Подчиненность поведения аген тов в многоагентной среде единой стратегии, формализованной системой целевых функций и критериев рациональности, позволяет говорить о приоритете принципа под чиненности и критериях (параметрах) порядка, являющихся основополагающими в си нергетике.

Заключение Сформулированный подход и некоторые базовые принципы, используемые в построении распределенных интеллектуальных систем, отражают только небольшую часть проблемы создания нового типа информационной среды, подчиняющейся фун даментальным законам развития сложных систем – самоорганизации взаимодействую щих подсистем, эволюции и устойчивого развития. Синергетический подход к форми рованию РИС как новому классу информационно-управляющей среды акцентирует внимание на ключевой роли информационной составляющей, определяющей целевые установки в понимании природы сложных самоорганизующихся систем, общности за конов их построения и развития. С точки зрения когнитивных систем особое значение здесь принадлежит принципам формирования и применения знаний как основы рацио нального поведения сложной системы, ориентированной на процессы внутренней са моорганизации и оптимального взаимодействия со средой. Данный подход позволяет не только сформировать методологическую базу построения систем такого класса, но и прогнозировать устойчивую динамику их развития как активной информационной со ставляющей эволюции человеческого общества, создающего новые вызовы в познании фундаментальных законов развития природных и искусственных технических систем.

Литература:

1. С. Рассел, П. Норвиг Искусственный интеллект: современный подход, 2 изд..// Пер. с англ. – М. Изд. дом «Вильямс», 2006.

2. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся сис темах и устройствах. Пер. с англ. – М., Мир, 1985.

3. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к слож ным системам / Пер. с англ. – М., Мир, 1991.

4. Холл А.Д., Фейджин Р.Е. Определение понятия системы // Исследования по общей теории систем. Сб. переводов. – М, Прогресс, 1969.

5. Хорошевский В.Ф., Поведение интеллектуальных агентов: модели и методы реализации // Труды 4 Межд. Семинара по прикладной семиотике, семиотическому и интеллектуальному управлению. Изд. РАИИ, 1999.

МОДЕЛИ ЗНАНИЙ В РАЗРАБОТКЕ ПРИМЕРНЫХ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ НА ОСНОВЕ ФГОС ВПО Васильев Ю.С., Козлов В.Н.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Масленников А.С.

Национальное аккредитационное агентство Компетентностные модели как знания, умения и навыки в действии [1], опреде ляющие содержание федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) высшего профессионального образования (ВПО), требуют конструктивной реализации. Содержание ВПО третьего поколения может формироваться в соответст вии с иерархией: «ФГОС – учебные планы – программы и содержание дисциплин на основе компетентностных моделей знаний (КМЗ)» как составляющих компетенций. В работе рассматриваются методы формирования программ и дисциплин ФГОС ВПО на основе базисного принципа и КМЗ, использующие минимальные семейства образую щих элементов – базисных категорий, базисных операций и базисных методов.

1. Базисный принцип реализации компетентностного подхода. Конструктив ная реализация компетентностного подхода имеет основания для разработки содержа ния на основе базисного принципа формирования КМЗ для обучения и согласованного тестового контроля качества образования [1,2]. Принцип основан на дифференциации программ и содержания дисциплин (модулей) с помощью «категориальной логики», «системной логики» и «концептуальной логики». Соответствующие методы определя ют программы и содержание дисциплин на основе КМЗ и дополняют варианты про грамм, разработанных на различных типах фундаментов – математических, физических и др. [2]. При этом возможна естественная преемственность между дидактическими единицами математических, естественнонаучных, профессиональных и специальных дисциплин.

Преемственность содержания в категориальной логике реализуется на основе «базисных категорий», «базисных действий над категориями и их результатах» и «ба зисных методов как минимальной совокупности направленных категорий и действий над категориями». Аналогичным образом формируется содержание на основе других перечисленных выше методов.

2. Базисные компетентностные модели знаний и содержания. Базисный принцип позволяет сформировать КМЗ и содержания на основе классов моделей дис циплин.

Историко-логические модели знаний включают дидактические единицы клас сических программ, строятся на основе экспертных оценок и отражают содержание дисциплин в исторической последовательности создания научных знаний. Классиче ские модели знаний и содержания используются на первых этапах обучения бакалавров и специалистов, являются исходными для разработки базисных КМЗ, умений и навы ков.

Базисные категориально-логические КМЗ и содержания формируют основные триады:

- базисные категории - определения, модели, явления и др.;

- базисные операции (действия) над базисными категориями и их результаты;

- базисные методы как минимальные совокупности направленных операций над категориями и базисными операциями.

Эти модели определяют и структурируют содержание дисциплин и могут ис пользоваться на этапе обучения в магистратуре.

Базисные системно-логические КМЗ включают системно-обобщенные катего риальные компоненты, общие для различных дисциплин или модулей, а содержание дисциплин определяют системные базисные компоненты:


- базисные системные категории;

- базисные системные операции (действия) над категориями и их результаты;

- базисные системные методы как направленные совокупности системных ка тегорий и системных операций выделяют общие подходы и методы для различных об ластей научных знаний, обеспечивающих «диффузию» новых методов научных знаний в содержание дисциплин.

Базисные системно-логические КМЗ определяют системные модели научных областей знаний, выделяют системные принципы формирования модели научных об ластей знаний. Появляется возможность «продолжения» («передачи») категорий для формирования новых теоретических и прикладных элементов дисциплин. Содержание дисциплин строится на основе базисных системных категорий, которые «проецируют ся» из научных областей знаний на дисциплины с учетом научной общности.

Базисные концептуально-логические КМЗ включают:

- базисные концептуально-обобщенные категории;

- базисные концептуально-обобщенные операций и их результатов;

- базисные концептуально-обобщенные методы, позволяющие формировать КМЗ и содержания данного типа на основе соединения концепции научных областей знаний и дисциплины.

Модели знаний данного типа формируется на основе концептуальной структуры научных знаний, а содержание дисциплин формируется как «проекции» концептуаль ных идей (концепций) из областей научного знания в содержание дисциплин. Эти про граммы дисциплин формируют знания наиболее общего методологического характера и могут использоваться при обучении в аспирантуре.

Программы и содержание дисциплин, формируемые на основе базисных КМЗ, структурируют знания как компоненты компетенций и могут совершенствовать методы контроля качества, в частности, при централизованном тестировании, поскольку соз дают условия однозначного восприятия моделей знаний и содержания на этапах обуче ния и контроля.

Таким образом, предлагаемые классы моделей знаний содержат перечни эле ментов знаний. Эти перечни для каждого раздела программы при полной реализации определяет три списка: список базисных категорий, список базисных операций и результатов, список базисных методов. Содержание на основе базисных КМЗ целесообразно дополнить вариантами приложений или технологий.

Рассмотренный подход к формированию содержания дисциплин ФГОС может использоваться при совершенствовании образовательных программ и контроле качест ва образования.

Литература:

1. Булаев Н.И., Козлов В.Н., Оводенко А.А., Рудской А.И. Системные ресурсы ка чества высшего образования России и Европы. СПб.: Изд-во политехн. ун-та. 2008.

226 с.

2. Васильев Ю.С., Козлов В.Н., Попова Е.П. Концепции и опыт проектирования государственных образовательных стандартов в области техники и технологии. СПб.:

Изд-во политехн. ун-та. 2006. 450 с.

КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД В ФГОС ВПО И ПРИМЕРНЫХ ПРОГРАММАХ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ Кожевников Н.М.

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет В последнее время большое внимание в российской образовательной системе уделяется разработке новых государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ГОС ВПО), которые должны стать нормативной ба зой перехода на двухуровневую систему бакалавр-магистр и таким образом обеспечить реализацию важных компонентов Болонской декларации. Трудности, которые при этом приходится преодолевать, свидетельствуют о глубоких внутренних противоречиях это го процесса. В связи с этим вспомним, как была организована и функционировала со ветская наука и образование и попытаемся понять смысл перехода к новой образова тельной парадигме, основанной на компетентностном подходе к целям и задачам про цесса обучения.

Прежде всего, отметим, что приоритетные направления в советской науке ХХ века были связаны с военно-промышленным комплексом. Новая техника создава лась в отраслевых НИИ, КБ, фундаментальная наука развивалась в многочисленных институтах Академии наук. Высшие учебные заведения готовили для них кадры спе циалистов. Уровень инженерной и фундаментальной подготовки был тогда настолько высоким, что выпускники практически сразу «становились в строй», т.е. без какой-либо адаптации, «раскачки», включались в конкретную работу там, где их давно и с нетер пением ждали. Чтобы обеспечить такой уровень, вузы должны были создавать внутри себя условия, «близкие к боевым»: оснащать лаборатории новейшим оборудованием, создавать штатные научно-производственные и научно-исследовательские сектора, подключаться к решению самых современных фундаментальных и инженерно технических задач. Этому способствовали тесные связи между выпускающими кафед рами вузов и отделами НИИ, КБ, Академии наук.

Отметим, что нормативная база советской высшей школы опиралась на квали фикационные характеристики выпускников, которые определяли, что молодые специа листы должны знать и уметь (так называемая «знаниевая» модель обучения: «знания – умения – навыки»). Поэтому важнейшее место в учебном процессе занимали такие практические компоненты, как семинарские и практические занятия, лабораторные, курсовые работы, производственная практика, научно-исследовательская работа. Часто выполнение дипломной работы завершалось публикацией полученных результатов в научных журналах или презентацией их на серьезных научных конференциях.

«Знаниевую» модель часто критиковали за ее консерватизм, неспособность опе ративно реагировать на новую актуальную информацию. Однако известно, что две тре ти учебного времени основных образовательных программ в советской высшей школе отводилось на изучение именно фундаментальных дисциплин, где понятие «устарев шая информация» вряд ли подходит.

В начале 1990-х годов ситуация в нашей стране кардинально изменилась. Выс шая школа России взяла курс на интеграцию в единое европейское образовательное пространство. Какие же принципы лежат в основе создания так называемого Общеев ропейского Университета? Прежде всего, это неразделимость учебного процесса и на учных исследований. Не случайно в 2004 году Министерство образования и Министер ство науки и технической политики слились в одно министерство. Сейчас генеральной линией провозглашается интеграция науки и образования, которая фактически изоли рует университеты и другие образовательные учреждения от непосредственных потре бителей их продукции.

Другим принципом Болонского процесса является свобода исследований и обра зования, которая предусматривает децентрализацию управления университетами в на учной, учебной и хозяйственной деятельности. Фактически каждый ученый, каждый преподаватель свободен в выборе научного исследования, которое он проводит на ка федре. В связи с этим роль кафедры резко падает, вплоть до полного исчезновения ее как структурообразующего компонента университета. Декларируя важность научных исследований как фундамента развития высшего образования, Болонская конвенция фактически ставит учебно-образовательный процесс на первое место, а научное иссле дование – на второе, вспомогательное.

Таким образом, мы видим, что за прошедшие почти двадцать лет цели, задачи, приоритеты высшего образования существенно изменились. Сейчас высшая школа уже не выпускает специалистов «под ключ». Речь скорее идет о подготовке своего рода «полуфабрикатов», которые будут искать свое место в конкурентной борьбе. Поэтому, в частности, от бакалавра требуется не сиюминутные способности проявить свои зна ния, умения и навыки, а набор личностных качеств, знаний, умений и способностей, обеспечивающих создание и применение новшеств в определенной профессиональной области, принятие обоснованных решений в условиях риска, использование оптималь ным образом ресурсов производства и условий для продажи товаров – всего того, что называют предпринимательским потенциалом личности. Компетенции в самом общем понимании и представляют собой интегральную характеристику такого предпринима тельского потенциала личности и ее готовности к конкурентному участию в рыночных экономических отношениях [1].

Вопрос о соотношении квалификации и компетенций на самом деле сложнее, чем может показаться на первый взгляд. Дело в том, что понятие квалификации полу чило широкое распространение и приобрело многофункциональное значение именно в России, тогда как в зарубежных системах образования понятие компетенции часто ис пользуется в том же смысле, что и квалификация у нас. Квалификация – это когда че ловек знает и может, а компетенция – когда он может, не всегда обладая при этом глу бокими, фундаментальными знаниями. Однако выяснить, способен человек сделать что-то или не способен, возможно лишь после того, когда он уже это сделал или не сделал. Это означает, что оценивать компетенции можно лишь в будущем. Подобно тому, как солдат обучается приемам боя, а не ведению боевых действий, так и студент может быть обучен основам профессиональной деятельности в модельном варианте («знания – умения – навыки»), а соответствующий опыт может быть сформирован лишь в результате последующей практической деятельности. Вот тогда-то и формиру ются компетенции [1].

Работодатель в своих требованиях к специалисту исходит из оценки профессио нальных возможностей кадрового работника с многолетним опытом трудовой деятель ности. Такой подход к оценке возможностей бакалавра становится источником необос нованных ожиданий. Компетентностная модель наиболее адекватна для образователь ных программ, целью которых является обучение учащихся определенному ремеслу, составляющему основу будущей профессиональной деятельности. Поэтому она (мо дель) наилучшим образом подходит к начальному, возможно, к среднему профессио нальному образованию, т. е. там, где готовят квалифицированных исполнителей. По от ношению к высшему профессиональному образованию эту модель следует применять с осторожностью, четко определяя смысл и трактовку соответствующих понятий. При этом следует помнить, что Запад сейчас уходит от либерального «беспредела» в обра зовании и двигается в направлении знаниево-квалификационной модели, а фактически — советской модели образования. В то же время формальная реанимация советской системы в настоящее время невозможна в связи с отсутствием соответствующих связей образования и науки, о чем говорилось в начале доклада. По-видимому, необходим компромисс, в результате которого «знаниевое» образование будет строиться «на пер спективу», с учетом возможных траекторий накопления профессионального опыта и приобретения заявленных в ГОС компетенций.

Переходя непосредственно к теме доклада, отметим парадоксальность сего дняшней ситуации: Научно-методические советы по дисциплинам ГСЭ, ЕН циклов вы нуждены разрабатывать примерные программы дисциплин на основании компетентно стного подхода в ГОС 3-го поколения, имея перед глазами в лучшем случае проекты соответствующих стандартов. Скорее всего, окончательная редакция ГОС 3-го поколе ния будет утверждена на основании уже разработанных и, возможно, уже функциони рующих примерных программ дисциплин. Ничего страшного в этом нет, скорее, на оборот, это обеспечит преемственность учебного процесса в фундаментальном компо ненте основных образовательным программ.

Научно-методический совет по физике Министерства образования и науки РФ, возглавляемый академиком Ж.И. Алферовым, недавно завершил формирование при мерной программы по дисциплине «Физика» Федерального компонента ЕН-цикла для ГОС 3-го поколения и рекомендовал ее для реализации вузам всех профилей и направ лений подготовки бакалавриата. В этой программе предполагается более широкие пол номочия вузов по формированию вариативной части программы. Выбирая определен ный уровень усвоения того или иного раздела программы, увеличивая или, наоборот, уменьшая глубину изучения отдельных разделов, а также выделяя отдельные разделы дисциплины в самостоятельные учебные курсы, вузы (кафедры) получат возможность учитывать специфику направления подготовки бакалавров и приоритеты лекторов, реа лизующих соответствующую программу.

В разработанной программе впервые перечислены основные компетенции, кото рыми должен обладать выпускник бакалавриата по направлениям подготовки. Отметим некоторые из них.

Общенаучные компетенции:

- способность научно анализировать проблемы, процессы и явления в области физики, умение использовать на практике базовые знания и методы физических иссле дований;

- способность приобретать новые знания в области физики, в том числе с ис пользованием современных образовательных и информационных технологий;

- владение основными теоретическими и экспериментальными методами физи ческих исследований;

- способность использовать знания о современной физической картине мира и эволюции Вселенной, пространственно-временных закономерностях, строении вещест ва для понимания процессов и явлений природы;

- понимание роли физических закономерностей для активной деятельности по охране окружающей среды, рациональному природопользованию, развитию и сохране нию цивилизации.

Инструментальные компетенции:

- способность применять знания о физических объектах и явлениях на практике, в том числе выдвигать гипотезы, составлять теоретические модели, проводить анализ границ их применимости;

- способность планировать и проводить физические эксперименты адекватными экспериментальными методами, оценивать точность и погрешность измерений, анали зировать физический смысл полученных результатов;

- способность использовать знания основных физических теорий для решения возникающих фундаментальных и практических задач, самостоятельного приобретения знаний в области физики, для понимания принципов работы приборов и устройств, в том числе выходящих за пределы компетентности конкретного направления;

- готовность применять аналитические и численные методы решения физиче ских задач с использованием языков и систем программирования, инструментальных средств компьютерного моделирования;

- способность использовать знания о строении различных классов физических веществ для понимания свойств материалов и механизмов физических процессов, про текающих в природе.

Социально-личностные и общекультурные компетенции:

- обладать математической и естественнонаучной культурой, в том числе в об ласти физики, как частью профессиональной и общечеловеческой культуры;

- обладать способностью проводить доказательства утверждений, другие когни тивные и коммуникативные функции;

- способность выстраивать и реализовать перспективные линии интеллектуаль ного, культурного, нравственного, физического и профессионального саморазвития и самосовершенствования;

- настойчивость в достижении цели, выносливость, способность критически пе реосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей про фессиональной деятельности;

- способность следовать этическим и правовым нормам, толерантность, способ ность к социальной адаптации, умение работать в коллективе, руководить людьми и подчиняться руководящим указаниям;

- владение социально значимыми представлениями о здоровом образе жизни, способность к письменной и устной коммуникации на родном языке, знание второго языка;

Профессиональные компетенции:

Научно-исследовательская деятельность:

- демонстрировать глубокое знание всех разделов (модулей) общей физики, уметь использовать их на соответствующем уровне (минимальном, базовом, расширен ном);

- понимать различие в методах исследования физических процессов и явлений на эмпирическом и теоретическом уровне, необходимость верификации теоретических выводов, анализа их области применения;

- уметь решать физические проблемы повышенной сложности, в том числе тре бующие оригинальных подходов;

- демонстрировать способность к абстракции, проявлять и развивать интуицию;

- обладать умением читать и анализировать учебную и научную литературу по физике, в том числе на иностранном языке;

- уметь представлять физические утверждения, доказательства, проблемы, ре зультаты физических исследований ясно и точно в терминах, понятных для профессио нальной аудитории как в письменной, так и в устной форме.

Научно-инновационная деятельность (в соответствии с профилем подготовки):

- демонстрировать активность, умение и способность применять новые фунда ментальные результаты в области физики к созданию технических и технологических объектов;

- знать физический фундамент современной техники и технологий;

- уметь формировать суждения о значении и последствиях своей профессио нальной деятельности с учетом социальных, правовых, этических и природоохранных аспектов;

Педагогическая деятельность (в установленном порядке в соответствии с полу ченной дополнительной квалификацией):

- способность понимать и излагать получаемую информацию и представлять ре зультаты физических исследований в рамках учебного процесса;

- знать психолого-педагогические критерии качества учебного процесса и при менять их на практике в рамках учебного процесса.

Вместе с тем в программе сформулированы и традиционные («знаниевые») ква лификационные характеристики бакалавра [2]. Выпускники бакалавриата:

должны знать • основные физические явления и основные законы физики;

границы их применимости, применение законов в важнейших практических прило жениях;

• основные физические величины и физические константы, их определе ние, смысл, способы и единицы их измерения;

• фундаментальные физические опыты и их роль в развитии науки;

• назначение и принципы действия важнейших физических приборов;

должны уметь • объяснить основные наблюдаемые природные и техногенные явления и эффекты с позиций фундаментальных физических взаимодействий;

• указать, какие законы описывают данное явление или эффект;

• истолковывать смысл физических величин и понятий;

• записывать уравнения для физических величин в системе СИ;

• работать с приборами и оборудованием современной физической лабора тории;

• использовать различные методики физических измерений и обработки экспериментальных данных;

• использовать методы адекватного физического и математического моде лирования, а также применять методы физико-математического анализа к решению конкретных естественнонаучных и технических проблем;

должны демонстрировать навыки • использования основных общефизических законов и принципов в важ нейших практических приложениях;

• применения основных методов физико-математического анализа для ре шения естественнонаучных задач;

• правильной эксплуатации основных приборов и оборудования современ ной физической лаборатории;

• обработки и интерпретирования результатов эксперимента;

• использования методов физического моделирования в инженерной прак тике.

Содержание дисциплины «Физика» (перечень основных разделов) должно оста ваться одинаковым для различных направлений подготовки. В то же время различные направления требуют различной трудоемкости дисциплины [3]. В программе преду смотрены три уровня изучения вузовского курса общей физики.

Минимальный уровень – 9-11 зачетных единиц (~ 300 академических часов):

предполагает способность воспроизводить типовые ситуации, использовать их в реше нии простейших задач. На этом уровне рассматриваются, как правило, элементарные эмпирические корреляционные связи в форме феноменологических законов.

Базовый уровень – 14-15 зачетных единиц (~ 450 академических часов): пред полагает способность анализировать простейшие модельные представления, описы вающие достаточно ограниченный круг экспериментальных ситуаций, сравнительно узкий диапазон внешних и внутренних условий. На этом уровне от студента требуется способность воспроизводить типовые ситуации, использовать их для решения как стандартных задач, так и задач повышенной сложности.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.