авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ На правах рукописи ...»

-- [ Страница 4 ] --

k Соответственно, определение усечения путм циклического сдвига негативности, предложенное для класса Z 1 k, требует адаптации для усечений k- кратных круговых и гиперболических первообразных от функций Z 1 k и k- кратных параболических первообразных от k- циклических функций Z 1. В итоге, возникает триада алгоритмов усечения, соответственно, указанным классам комбинаторных Z 1 - распределений.

Определим усечение производящей формы кратной круговой k k Ck j1 S1j первообразной полным каноническим соотношением усечения j1 L 1 k Ck( j1 ) S1j1 Ck( L) S1L Ck j1 ) S1j ( подчиняющимся операторной алгебре в j1 0 j1 L классе Z 1 k при действии на начальные отсчты f 0 элементов указанного класса.

Символическую форму прямой части усечения данной формы вводим L Ck( j1 ) S1j1 S k, L, Z1 неполным интегралом постулируя тейлоровское j1 представление символа усечения, согласованное с алгебраизацией круговой разности и первообразной:

Ck( 11) S1j Ck( 111) S1j1 L 1 L -1 L - Ck 111) 1 Ck j1 ) S1j ( Ck 11) (j (j S1j1 j j j1 0 j1 1 j1 L -1 L- S1 1 S1 1 Ck( 11) S1j Ck 111) S1j1 1 Ck L1 1) S1L ( (j j j1 1 j1 Ck L1 1) S1L 1 S1 1 S k 1, L 1.

( Циклическое повторение проделанных преобразований приводит к искомому тейлоровскому представлению L 1 L Ck( L1j1j1 ) S1L 1 j1 S1 1 j Ck j1 ) S1j ( (5.2) j1 0 j1 символической формы прямой части усечения рассматриваемого класса экспериментов. Аналогично формализуется инверсная символическая форма k L рассматриваемой усечнности S k, k L Ck j1 ) S1k j1.

( j1 Остановимся на важном частном случае неполного биномиального Z 1 интеграла L Ck( j1 ) ck, L. (5.3) j1 W Действуя формой на начальный отсчт ординарного (5.2) k гармонического распределения W1 Z k, W1 j1 k W1 j1 0, W1, j1 j получаем j1 L 1 L Ck( L1j1j1 )W1L 1 j1 W1 1 1.

Ck( j1 )W1 j j соотношение j1 0 j1 В области распределений, по определению, имеем L 1 L Ck( L1j1j1 ) 2 j1.

Ck( j1 ) (5.4) j1 0 j1 Тем самым, символическая величина (5.3) формализована выражением (5.4).

Прикладной аспект найденных величин усечения сочетательного распределения в виде символической суммы (5.3) состоит в представлении алгебро- метрологической структуры усечения модели кубических граней в аддитивной форме параграфа 5.3. Формула (5.4) указывает правило пересчта величин целочисленных мощностей исходов упомянутой модели Ck j1 ) Ck L1 j1 ) 2 j1.

( ( j Геометрический смысл данного правила удатся выразить лишь при усечении адекватного эксперимента канонических предложений параграфа 5.4 в форме усечнного куба эксперимента спроса- предложения параграфа 5.5.

Определим усечение производящей формы k- кратной гиперболической k 1 1 Ck j1 S1j j первообразной полным каноническим соотношением усечения j1 L 1 k 1 1 Ck( j1 ) S1j1 1 1 Ck( j1 ) S1j1 1 Ck( L) S1L j j L подчиняющимся операторной j1 0 j1 L алгебре в классе Z 1 k при действии на начальные отсчты f 0 элементов указанного класса.

L Вновь полагаем S k, L 1 1 Ck( j1 ) S1j j в качестве символической формы j1 прямой части усечения гиперболической производящей полной формы и сохраняем постулат, принятый для кругового случая. Получаем 1 1 Ck( j1 ) S1j1 1 1 1 Ck( 11) S1j1 1 1 Ck( 111) S1j1 L 1 L - S k, L j j j j j j1 0 j1 L - 1 S1 1 j1 1 Ck 111) S1j1 1 1L 1 Ck L1 1) S1L ( (j j1 L- 1 S1 1 j1 Ck 11) S1j1 1L 1Ck L1 1) S1L 1 1 S1 S k 1, L 1.

( (j j1 Циклическое повторение проделанных преобразований приводит к гиперболической версии тейлоровского представления символического L 1 L 1 1 Ck L1 j1 ) S1L 1 j1 1 S1 j L j1 1 ( j Ck j1 ) S1j ( выражения усечения в j j1 0 j1 действии на начальный отсчт распределения класса Z 1 k. Выбор ординарной L 1 1 Ck( j1 )W1 j j W гармоники дат представление j1 L 1 Ck L1 j1 )W1L 1 j1 1 W1 j1 в области изображений. Переходом в L j1 1 ( j j1 L 1 1 Ck( j1 ) L 1 ( j Ck L1 1), область распределений выводим соотношение j1 совпадающее с классической комбинаторной формулой [89,90]. Правило пересчта мощностей прямой части усечения в данном случае имеет наиболее наглядную форму j1 0, L 2 Z 1, 1 j1 Ck( j1 ) 0, 1L 1Ck( L 1) 1L 1Ck( L1 1).

Полное соотношение усечения для рассматриваемой ординарной формы L 1 k 1 1 1 Ck( j1 ) j1 j L Ck j1 ) ( Ck L ).

( модели кубических граней имеет вид j1 0 j1 L Следовательно, относительная мощность прямой части усечения указанной 1L 1Ck( L1 1) L.

модели равна 1L 1Ck( L) k Определим усечение производящей формы k- кратной параболической j k j k k 1 1 S1j первообразной полным каноническим соотношением k!

j1 L j1 k S j1, k 1 Lk.

j усечения Исследование данной формы k!

j1 осуществляется на фундаментальной модели канонических предложений параграфа 5.4.

Таким образом, в настоящем параграфе вводятся полные соотношения усечений для классов циклически замкнутых и гармонически замкнутых распределений. Ставится проблема пересчта слагаемых символических выражений прямой и инверсной частей усечений комбинаторных экспериментов упомянутых классов. Вводится понятие усечения круговой, гиперболической и параболической k- кратной производящей формы, символической формы неполного производящего Z 1 - интеграла и постулат тейлоровского представления неполного производящего интеграла через параметр усечения. Анализируется неполный биномиальный Z 1 - интеграл и устанавливается правило пересчта слагаемых неполного, усечнного биномиального интеграла.

5.3. Модель спроса Единичный спрос индивидуального пользователя однородовыми 0 вычислительными ресурсами рассматривается в форме двоичности негативного исхода величины заявки j1 0 и позитивного, реального, единичного j1 1 с единичными мощностными отсчтами исхода той же величины Y 0 1, Y 1 1 в каждом значении составности (рисунок 5.11).

1.. Рис. 5.11. Единичный спрос однородовыми вычислительными ресурсами При комбинировании, умножении данных позитивностей по правилам умножения алгебры случайных событий негативные исходы могут быть опущены.

Поэтому, наряду с двоичностью, принимается комбинационная модель единичного ресурсного требования в виде унодного элемента (1) j ' и j единичного звена- измерения 1- го рода на числовой Z 1 - оси (рисунок 5.12).

. j1 j1 j Рис. 5.12. Унодный элемент и единичное звено- измерение Введм композицию «k» двоичностей 0 1 действием k- кратной круговой первообразной (см. формулу в производящей форме 1.2.1) k Ck j1 S1j1W10 1 W k на начальный отсчт W10 гармонического распределения j1 W1 j1. В области распределений переходом W1 1 получаем символический Ck j1 Ck j1 j1 k бином 1 k k и сочетательную функцию, определяющую j1 модельный параллельный спрос «k» пользователей на единичные ресурсы 1- го рода. Данной круговой модели параллельного спроса на единичные ресурсные элементы сопоставляем гиперболическую модель того же спроса в виде действия k- кратной гиперболической первообразной (1.2.2) в производящей форме на предыдущее распределение гармонических образов единичных унодов k 1 1 Ck j1 S1j1W10 1 W j k.

j1 1 j1 Ck j Разложение бинома дат искомую функцию распределения гиперболического модельного параллельного синтеза единичного спроса «k»

1 1 Ck j1 1 1 Ck j1 j1 0.

k пользователей: 1 1k k j j j1 k Эксперимент кубических граней Ck j1 )1 j ( возникает из комбинаторного j1 k многогранного представления комбинационного распределения 1 j1 (рисунок j1 5.13) сочетательным выбором из «k» модельных двоичностей граней- реализаций кратностей j1 0, 1,, k.

1, 11 12, 111 13,, 1 j1 1, 1 1 j1 раз,, 1 1 Рис. 5.13. Комбинационное распределение Во множестве кубических граней указанных размерностей вводится алгебро- метрологическая структура условных совмещений звеньев- измерений (рисунок 5.14) с отнесением к нульмерной грани- основной целой точки- начала координат, к одномерным граням- концевых точек единичных ортов- смежных рбер куба, к двумерным смежным координатным граням- целых вершин, противоположных началу координат по диагонали, к трхмерной грани- целой вершины, диагонально противоположной началу координат.

,,, 3 - грань 0 - грань 1 - грани 2 - грани Рис. 5.14. Алгебро- метрологическая структура эксперимента кубических граней Суммарная целочисленная мощность 1 3 3 1 1 13 C3 j1 ) ( образует j1 число вершин единичного куба в R 3, индуцируя символический бином и сочетательное распределение. На общий случай размерности «k» данные построения могут быть распространены индуктивно.

Аддитивной форме эксперимента кубических граней сопоставляем неаддитивную даламберовскую форму. С этой целью, вводим базисную систему k исходов из координатных граней единичного куба в R k размерности (рисунок 5.15).

1 1 1 1,, X 21) ( X 3(1 ) X 1(1) Рис. 5.15. Базисная система ординарных исходов эксперимента кубических граней k 1 1 Ck(k j1 ) 1 1 0 в полном j k Коинтегральная мера данного базиса j1 кубе определяет ординарность базиса и указывает эвклидов объм негативного исхода- начала координат.

Приведм эксперимент кубических слов, обобщающий эксперимент кубических граней. Аддитивную форму эксперимента кубических слов задам координатными кубическими слоями 1 k k k k j1 в качестве 1 j1 раз j1 раз образов соответствующих кубических граней единичного куба в R k. В итоге, Ck j1 1 j1 Ck j1 k j1, 1 1k k 1k, получаем сопоставление исходов аддитивной формы эксперимента кубических граней исходам нового эксперимента канонических кубических слов также в аддитивной форме (рисунок 5.16).

объемлющий канонический куб, j=0 j= k= совокупность исходов j=2 j= j=0, j=1, j=2, j= Рис. 5.16. Аддитивная форма эксперимента кубических слов k Здесь X k 1 k k k k - объемлющий канонический куб с k k раз эвклидовой мерой k k и целочисленной мощностью k 1k. Базисные исходы X i ik1 - кубические слои. X 0 - негативный исход, начало координат.

В неаддитивной даламберовской форме строим однородный базис из «k»

кубических слов, облегающих единичный куб (рисунок 5.17).

объемлющий канонический и однородный базис кубических слов единичный модельный куб Рис. 5.17. Неаддитивная форма эксперимента кубических слов Получаем координатные параллелепипеды k 1 k k 1k 1 k 1 k 1 k (5.5) k 1 раз соответственно единичному смещению основной вершины вдоль j1 - оси j1 1, 2,, k. При этом индексация параллелепипедов- общая с координат, нумерацией осей координат. Таким образом, комбинационное распределение даламберовской неаддитивной формы эксперимента кубических слов задам 1 j1 k 1k j1 k j1.

распределением Сочетательный выбор дат распределение 1 Ck j1 ) k 1k j1 k j k j1 ( с коинтегральностью базисных исходов j1 k k j1 k 1 k k 1k, 1 1 Ck( j1 ) k k j j (5.6) j1 X i ik1 равной объму куба X co. Таким образом, X- канонический куб, кубические слои (5.5), X co - единичный куб.

Таким образом, в настоящем параграфе определяется модель спроса эксперимент кубических граней на основе сочетательного выбора исходов комбинационного распределения. Указывается алгебро- метрологическая структура эксперимента кубических граней. Определяется эксперимент кубических слов, обобщающий эксперимент кубических граней.

5.4. Модель предложений ресурсов Пирамидальное распределение 1k 2k k kk j,,,, (5.7), k! k! k! k!

индуцирует аддитивный базис эксперимента координатных пирамид (рисунок 5.18).

k k k Рис. 5.18. Объемлющая координатная пирамида k 1k 1 k 1k 1 1 x k dx k j k k j k 1 k 1 k!

k!

k Действительно, j 1 k!

j 1 k 1k k 1 k 1k, k 1. Следовательно, объемлющая пирамида k k! k!

асимптотически исчерпывается указанным аддитивным базисом координатных пирамид.

Множество X образует объемлющая каноническая пирамида в R k с длиной смежных рбер «k» объма k k k!, аддитивный базис X i ik 1 дат распределение координатных пирамид (5.7), негативный исход X 0 выражается началом координат. Такова аддитивная форма эксперимента координатных пирамид в R k.

Укажем определение неаддитивной даламберовской формы того же комбинаторного эксперимента.

С этой целью, сопоставим канонический куб и каноническую пирамиду в R k с одинаковыми длинами «k» смежных рбер в основной вершине и объмами k k, k k k! соответственно. Выделим в каждом объемлющем многограннике модельный, единичный куб с основной вершиной в начале координат, как и у объемлющих множеств. Кубическим слоям, облегающим единичный куб в эксперименте канонического куба неаддитивной даламберовской формы, сопоставим гомотетичные объемлющей координатные пирамиды, облегающие координатными основаниями единичный куб. Получим «k» однородных пирамид k 1k, j1 1, 2,, k, каждая, соответственно единичному смещению объмом k!

основной вершины вдоль j1 - оси координат (рисунок 5.19). При этом индексация пирамид- общая с нумерацией осей координат.

k 0 1 0 k k Рис. 5.19. Единичные сдвиги основной вершины В результате данного построения объемлющая пирамида X факторизована X i ik1, на куб с дополнением в виде базиса пересекающихся гомотетичных основной и конгруэнтных друг другу пирамид- дополняемый базис (рисунок 5.20).

k 1 k k Рис. 5.20. Единичный куб внутри канонической пирамиды В эксперименте канонического куба алгоритм включения- исключения для эвклидовой меры коинтегральности кубических слов приводил к формуле (5.6) объма единичного куба в R k. Аналогичная по комбинаторной роли и алгоритму формула для коинтегральности координатных пирамид, дополнительных к единичному кубу в совокупности внутри объемлющей пирамиды, имеет вид j1 k j k k 1 1k и выражает тот же объм единичного куба в R k.

j Ck k!

j1 Построенное соотношение является частным, каноническим случаем общего комбинаторного тождества Тем самым, определена триада [89,90].

X, X i ik 1, X co, изучаемого эксперимента координатных пирамид в полной форме.

Определим усечение рассматриваемого комбинаторного эксперимента.

Гомотетия канонической и усечнной пирамид изображена на рисунке 5.21.

k L 0 k L L k Рис. 5.21. Каноническая и усечнная пирамиды Продолжим данное соответствия подобия на базисы исходов внутри каждой k 1k L 1k, j1 1, 2,, k, здесь j1 - номер оси из объемлющих пирамид k! k!

и пирамиды смещения на единицу основной вершины O0, 0,, 0 вдоль указанной оси. Таким образом, имеем соответствие объмов пересечений пирамид k 1k L 1k j1 1, 2,, L 1.

одинаковой кратности Мера k! k!

коинтегральности базиса в усечнной объемлющей пирамиде на основании указанной гомотетии с каноническими пирамидами выражается формулой включения- исключения j1 L j L 1 k j Ck (5.8) k!

j1 X co X \ X i ik 1.

и дат объм дополнительного множества Здесь X X i ik1 объемлющая усечнная пирамида мерой Lk k!, указанные пирамиды мерой L 1k k! и мощностью «k». Согласно построению пирамид имеет место усечение единичного куба равнонаклонной гранью объемлющей базис X i ik координатной пирамиды (рисунок 5.22).

L L L Рис. 5.22. Геометрическое изображение сечения куба плоскостью общего ресурса предложений Таким образом, величина (5.8) выражает объм усечнного единичного куба.

Таким образом, в настоящем параграфе приводится аддитивный базис эксперимента координатных пирамид. Определяется неаддитивная даламберовская форма указанного комбинаторного эксперимента. На основе сопоставления алгебро- метрологических структур канонического куба в R k и канонической пирамиды в R k определяются базисные исходы- подмножества объемлющей канонической пирамиды. Посредством сопоставления исходов тех же экспериментов на основе комбинаторики канонического куба выводится формула включения- исключения для базисных пирамид. Указана основная триада подмножеств канонического эксперимента в пирамиде. Строится усечение эксперимента канонической пирамиды в R k с выводом комбинаторной формулы включения- исключения для пирамидальной модели. Построение усечения эксперимента канонической пирамиды представляется в комбинаторной форме усечнного единичного куба равнонаклонной k 1 - мерной плоскостью общего ресурса.

5.5. Взаимодействие сторон спроса и предложения ресурсов Величина объма усечнного куба предыдущего параграфа 5.4 существенно зависит от обоих параметров модели: канонического параметра «k» и величины усечения L (рисунок 5.23) L j L 1 k 1 Ck j Pk, L j. (5.9) k!

j L 1 0 1 0 L 1 L Рис. 5.23. Носитель величины P(k,L) В [91] было показано, что формула (5.9) дат вероятность одновременного обслуживания пользователей.

Продолжим аналитическое выражение под знаком Z 1 - интеграла усечения Z1 на всю числовую ось и введм полное интегрирование L j L 0k.

k k 1 Ck j 1k k j Здесь в правой части- начальный отсчт k! k!

j степенной функции порядка «k», на который действует k- кратная производящая форма ньютоновой круговой разности. Индуктивно устанавливается независимость данной величины от переменного L:

L0 C1 j L j L 1 L 1, 1 j 1 1! j L 02 1 L 22 2L 12 L2 1 4L 4L 2 1, 2! 2! 2!

и т.д. Следовательно, L j 1 k k 1 Ck j j (5.10) k!

j в соответствие с классическим тождеством комбинаторики [89,90].

Проанализируем полное соотношение (5.10) усечения единичного куба. В левой части формулы (5.10) при j L имеются условные целочисленные мощности ввиду знаковой ориентированности степенной функции. Перейдм к безусловным j k j переменной интегрирования мерам путм транспонирования 1 Ck j L j 1 Ck j k L j. Таким образом, k L k k k j j k! k!

jL j k L j k L 1 k 1 Ck j Pk, k L j. (5.11) k!

j В результате, соотношение (5.10) приведено к форме Pk, L Pk, k L 1 (5.12) мощностной суммы прямой и инверсной частей усечения полного единичного куба равнонаклонной гранью координатной пирамиды с длиной смежных рбер L (рисунок 5.24).

Рис. 5.24. Геометрическое изображение носителей прямой и инверсной частей усечения Прямая часть усечения образует координатную пирамиду со смежными рбрами длиной при основной вершине. Инверсная часть является L k L, координатной пирамидой со смежными рбрами длиной так что L k L k.

Определим равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании следующим образом: вероятность обслужиться должна быть больше, чем получить отказ. Таким образом, условие равновесия имеет вид Pk, L. Из формул (5.9) и (5.11) следует, что k Pk, L Pk, k L если L 1 k L 1, т.е. при L. С учтом (5.12), получаем, k L, k согласование параметров взаимодействующих сред спроса предложения при множественном компьютерном обслуживании.

Получим условие достоверности компьютерного обслуживания. На первой стадии обслуживания имеется L k неполных предложений ресурсов. На второй стадии, соответственно, потребуется k L недостающих предложений ресурсов.

k Если k L L k 2 L L, k, то недостающие ресурсы содержатся на повторной стадии обслуживания. При этом, двухстадийное обслуживание k L, k Pk, L Pk, k L 1, с оказывается достоверным событием использованием L ресурсных элементов на первой и k L - элементов- на второй стадии. Видим, что условие равновесия сред приводит к достоверности двухстадийного обслуживания.

Таким образом, в настоящем параграфе формуле включения- исключения для объма усечнного куба сопоставляется аналитическое продолжение подинтегрального распределения и вводится полный Z 1 - интеграл от упомянутой функции, содержащей параметр усечения. Полный интеграл усечения пирамидального распределения трактуется в качестве k- кратной ньютоновой разности от степенного распределения согласованного порядка. Выводится классическое комбинаторное тождество и предлагается анализ тождества на основе усечения комбинаторного эксперимента спроса- предложения на единичные ресурсные элементы. Определяется условие равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании. Приводится условие достоверности двухстадийного компьютерного обслуживания.

5.6. Выводы 1. Построены аддитивная, ординарная и дополняемая базисные формы комбинаторных экспериментов. В основу понятия комбинаторного эксперимента положена триада из объемлющего множества, негативного исхода эксперимента и позитивной базисной части исходов байесовского, даламберовского или дополняемого типа.

2. Определено усечение комбинаторного эксперимента как новый негативный исход, прямая часть усечения и инверсная часть усечения.

Выведено правило пересчта мощностей при усечении фундаментального класса комбинаторных экспериментов.

3. Построены модели среды спроса в форме единичных кубических граней.

Модель кубических граней обобщена на эксперимент кубических слов.

4. Построена модель среды предложений ресурсов в форме канонической пирамиды и введено понятие канонического эксперимента спроса предложения на модельные однородовые ресурсные элементы. Введено усечение эксперимента спроса- предложения.

5. Построены комбинаторные модели взаимодействующих сред спроса предложения в виде многомерных многогранных тел для согласования параметров на этапе предпроектных исследований. Проанализировано взаимодействие сред спроса и предложения ресурсов: определено равновесие взаимодействующих сред спроса- предложения, определена пропускная способность, найдено условие достоверности двухстадийного обслуживания.

Заключение Основной научный результат диссертационной работы заключается в решении актуальной, имеющей важное научное и практическое значение задачи построения теории среды диспетчирования и разработки полиномиальных алгоритмов множественного компьютерного обслуживания, адаптированных под квадратичный тип массива заявок пользователей.

В процессе проведенных исследований получены следующие научные результаты:

1) программное задание алгоритма диспетчирования, адаптированного под соответствующий тип с оценкой его качества, реализующее принцип эвристики решения задач диспетчирования, вместо машинного поиска оптимального распределения массива заявок.

2) среда диспетчирования, являющаяся совокупностью ресурсных прямоугольников в качестве элементов, операций над ресурсными прямоугольниками (сложения, умножения, дифференцирования и динамического интегрирования), и метрикой (неэвклидовой эвристической мерой).

3) квадратичная классификация массивов заявок пользователей на круговой (согласованное изменение горизонтальных и вертикальных измерений- оба убывают с ростом нумерации прямоугольников), гиперболический (антисогласованное изменение горизонтальных и вертикальных измерений- одно убывает, другое растет с ростом нумерации прямоугольников), параболический типы (рассогласованные изменение измерений).

4) эвристическая мера объемлющего ресурсного прямоугольника, содержащего в себе распределенный исходный массив заявок, учитывающая как меру площади, так и меру асимметрии занятой ресурсной области.

5) разработанные и исследованные полиномиальные алгоритмы диспетчирования в GRID-системах: начально-кольцевой, уровневый, угловой и алгоритм последовательных приближений, адаптированные к диспетчированию массивами заявок кругового типа. Статистика сравнения выявила преимущества разработанных полиномиальных алгоритмов при учте качества заполнения ресурсной оболочки в сопоставлении с затрачиваемым временем оптимальным алгоритмом. Например, для укладки 32 последовательных ресурсных квадратов время работы оптимального алгоритма на компьютере 2GHz AMD Opteron превышает 33 дня и 11 часов (работы Э. Хуанга в исследовательском центре Пало- Альто (E. Huang, Palo Alto Research Center), Р.Корфа в Калифорнийском университете, Лос-Анджелес (R. Korf, University of California, Los Angeles)), тогда как начально- кольцевой алгоритм практически мгновенно дает решение с погрешностью 17,5%.

6) разработанные и исследованные полиномиальные алгоритмы диспетчирования в GRID-системах: центрально-кольцевой, уровневый по высоте и протяженности, угловой, адаптированные к диспетчированию массивами заявок гиперболического типа.

7) разработанные и исследованные полиномиальные алгоритмы диспетчирования в GRID-системах: со среднересурсным уровнем, начально уровневый, возвратный и ступенчатый, адаптированные к диспетчированию массивами заявок параболического типа. Например, для укладки 23 ресурсных прямоугольников, с последовательно убывающими высотами и растущими основаниями, время работы оптимального алгоритма на компьютере 2.93GHz Intel Core 2 Duo E7500 превышает 3 дня и 22 часа (работы Э. Хуанга, Р.Корфа), тогда как алгоритм со среднересурсным уровнем практически мгновенно дает решение с погрешностью 25%.

8) условия равновесия взаимодействующих сред спроса- предложения при множественном компьютерном обслуживании.

9) согласования параметров вычислительной системы и пользователей на этапе предпроектных исследований на основе комбинаторных моделей взаимодействующих сред спроса- предложения в виде многомерных многогранных тел.

Список литературы 1. Foster, I., Kesselman, C. (1998). The grid: blueprint for a new computing infrastructure. Morgan Kaufmann Publishers Inc., USA.

2. Magouls, F., Nguyen, T., Yu, L. (2009). Grid resource management: toward virtual and services compliant grid computing, Numerical analysis and scientific computing. CRC Press, UK.

3. Magouls, F. (ed.). (2010) Fundamentals of grid computing: theory, algorithms and technologies, Numerical analysis and scientific computing. CRC Press, UK.

4. Antonopoulos, N., Exarchakos, G., Li, M., Liotta, A. (eds.). (2010). Handbook of research on p2p and grid systems for service-oriented computing: models, methodologies and applications. IGI Global publisher, USA.

5. Cafaro, M., Aloisio, G. (eds.). (2011). Grids, clouds and virtualization, Computer Communications and Networks. Springer London.

6. Schwiegelshohn, U., Badia, R., Bubak, M., Danelutto, M., Dustdar, S., Gagliardi, F., Geiger, A., Hluchy, L., Kranzlmller, D., Laure, E., Priol, T., Reinefeld, A., Resch, M., Reuter, A., Rienhoff, O., Rter, T., Sloot, P., Talia, D., Ullmann, K., Yahyapour, R., Voigt, G. (2010). Perspectives on grid computing. Future Generation Computer Systems, 26, 1104–1115.

7. Коваленко В.Н. Грид: истоки, принципы и перспективы развития / В.Н.

Коваленко, Д.А. Корягин // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2008. - № 4. - С. 38-50.

8. Коваленко В.Н. Базовые принципы и способы применения грида / В.Н.

Коваленко, Д.А. Корягин // Программирование. - 2009. - № 1. - С. 26-49.

9. Васенин В.А. Эволюция технологии Grid / В.А. Васенин, А.С. Шундеев //Информационные технологии. - 2012. - № 1. - С. 2-9.

10. Барский А.Б. Grid- вычисления: организация, методы, (2012) планирование. LAP Lambert Academic Publishing, Germany.

11. Kahanwal, B., Singh, T. (2012). The distributed computing paradigms: p2p, grid, cluster, cloud, and jungle. International Journal of Latest Research in Science and Technology. Volume 1, Issue 2, 183-187.

12. Weiss, A. (2007). Computing in the clouds. Networker 11(4), 16–25.

13. Seinstra, F., Maassen, J., Nieuwpoort, R., Drost, N., Kessel, T., Werkhoven, B., Urbani, J., Jacobs, C., Kielmann, T., Bal, H. Jungle computing: Distributed supercomputing beyond clusters, grids, and clouds. In M. Cafaro, G. Aloisio (eds.), Grids, Clouds and Virtualization, Computer Communications and Networks, pages 167-197. Springer London, 2011.

14. Foster, I., Kesselman, C.: The Grid in a nutshell. In: Nabrzyski, J., Schopf, J., Weglarz, J. (eds.) Grid Resource Management: state of the art and future trends. Kluwer (2003).

15. Jacob, B., Brown, M., Fukui, K., Trivedi, N. (2005) Introduction to grid computing. IBM Corp., USA.

16. Christodoulopoulos, K., Sourlas, V., Mpakolas, I., Varvarigos, E. (2009). A comparison of centralized and distributed meta-scheduling architectures for computation and communication tasks in Grid networks. Computer Communications, 32, 1172–1184.

17. Rahman, M., Ranjan, R., Buyya, R., Benatallah, B. (2011). A taxonomy and survey on autonomic management of applications in grid computing environments.

Concurrency Computat.: Pract. Exper., 23, 1990–2019.

18. Feitelson, D., Rudolph, L. Toward convergence in job schedulers for parallel supercomputers. In Job Scheduling Strategies for Parallel Processing, Feitelson, D., Rudolph, L. (eds.), pp. 1-26, Springer-Verlag, 1996. Lecture Notes in Computer Science Vol. 1162.

19. Li, M., Baker, M. (2005). The grid: core technologies. John Wiley & Sons Ltd, England.

20. Cannataro, M., Talia, D. (2004). Semantics and knowledge grids: Building the next-generation grid. IEEE Intelligent Systems, 19(1), 56–63.

21. V. Hamscher, U. Schwiegelshohn, A. Streit, R. Yahyapour. Evaluation of job scheduling strategies for grid computing. In Proceedings of the 7th International Conference on High Performance Computing, HiPC-2000, volume 1971 of Lecture Notes in Computer Science, pages 191–202, Indiа, 2000. Springer.

22. Krauter, K., Buyya, R., Maheswaran, M. (2002). A taxonomy and survey of Grid resource management systems for distributed computing. Softw. Pract. Exper., 32(2), 135–164.

23. Iosup, A., Epema, D. H. J., Tannenbaum, T., Farrellee, M., Livny, M. (2007).

Inter-operating Grids through delegated matchmaking. In 2007 ACM/IEEE Conference on Supercomputing (SC 2007) (pp. 1–12). New York: ACM Press.

24. Patel, S. (2013). Survey Report of Job Scheduler on Grids. International Journal of Emerging Research in Management &Technology, 2(4), 115-125.

25. Assuno, M., Buyya, R. Architectural elements of resource sharing networks. In Li, K., Hsu, C., Yang, L., Dongarra, J., Zima, H. (eds.), Handbook of research on scalable computing technologies, Volume2, pages 517-550. IGI Global publisher, 2010.

26. Czajkowski, K., Foster, I., Kesselman, C. Resource co-allocation in computational grids. Proceedings of the 8th IEEE International Symposium on High Performance Distributed Computing (HPDC-8). IEEE Computer Society Press. Silver Spring, 1999, 219–228.

27. Ernemann, C., Hamscher, V., Schwiegelshohn, U., Streit, A., Yahyapour., R.

On advantages of Grid computing for parallel job scheduling. Proceedings 2nd IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the Grid (CCGrid 2002), 2002, 39–47.

28. Ernemann, C., Hamscher, V., Streit, A., Yahyapour, R. Enhanced algorithms for multi-site scheduling. Proceedings 3rd IEEE/ACM International Workshop on Grid Computing (Grid 2002) at Supercomputing 2002 (Lecture Notes in Computer Science, vol. 2536), Springer, 2002, 219–231.

29. Ernemann, C., Hamscher, V., Streit, A., Yahyapour, R. On effects of machine configurations on parallel job scheduling in computational grids. Proceedings of the 6th Workshop on Parallel Systems and Algorithms. VDE-Verlag, 2002, 169–179.

30. Li, J., Yahyapour, R. (2006). Negotiation model supporting co-allocation for grid scheduling. In Gannon, D., Badia, R., Buyya, R. (Eds.), International Conference on Grid Computing (pp. 254-261). Los Alamitos, CA. IEEE Computer Society.

31. Franke, C., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R. (2006). Job Scheduling for Computational Grids. University of Dortmund, Technical Report 0206, Dortmund.

32. Zhang, W., Cheng, A., Hu, M. (2006). Multisite co-allocation algorithms for computational grid. Proceedings of the 20th International Symposium on Parallel and Distributed Processing(IPDPS’2006), IEEE.

33. Коваленко В.Н., Семячкин Д.А. Методы и алгоритмы управления параллельными заданиями в гриде с ресурсами в форме кластеров // Вестник Южного научного центра РАН. Том 4. №3. 2008. С. 23-34.

34. Bucur, A., Epema, D. The influence of the structure and sizes of jobs on the performance of co-allocation. In Feitelson, D., Rudolph, L. (eds.). 6th Workshop on Job Scheduling Strategies for Parallel Processing. Volume 1911 of LNCS. Springer Verlag, 2000, 154–173.

35. Bucur, A., Epema, D. The performance of processor co-allocation in multicluster systems. Proceedings of the 3rd IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the GRID (CCGrid2003). IEEE Computer Society Press: Silver Spring, 2003, 302–309.

36. Mohamed, H., Epema, D. Experiences with the KOALA co-allocating scheduler in multiclusters. Proceedings of the 5th IEEE/ACM International Symposium on Cluster Computing and the GRID (CCGrid2005), Wales, 2005, 784–791.

37. Mohamed, H., Epema, D. The design and implementation of the KOALA co allocating grid scheduler. European Grid Conference (Lecture Notes in Computer Science, vol. 3470). Springer, Berlin, 2005, 640–650.

38. Bucur, A. I. D., & Epema, D. H. J. (2007). Scheduling policies for processor coallocation in multicluster systems. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 18(7), 958–972.


39. Mohamed, H., Epema, D. (2008). KOALA: a co-allocating grid scheduler.

Concurrency and Computation, 20(16), 1851–1876.

40. Qin, J., Bauer, M. (2009). Job co-allocation strategies for multiple high performance computing clusters. Cluster Comput., 12, 323–340.

41. Netto, M., Buyya, R. Resource Co-allocation in Grid Computing Environments. In Antonopoulos, N., Exarchakos, G., Li, M., Liotta, A. (eds.), Handbook of research on p2p and grid systems for service-oriented computing: models, methodologies and applications, Volume1, pages 476-494. IGI Global publisher, 2010.

42. Pugliese, A., Talia, D., Yahyapour, R. (2008). Modeling and Supporting Grid Scheduling. Journal of Grid Computing, 6, 195–213.

43. Baker, B., Coffman, E., Rivest, R. (1980). Orthogonal packings in two dimensions. SIAM J. Computing, 9(4), 846–855.

44. Coffman, E., Garey, M., Johnson, D., Tarjan, R. (1980). Performance bounds for level-oriented two-dimensional packing algorithms. SIAM J. Computing, 9(4), 808– 826.

45. Hofri, M. (1980). Two-dimensional packing: expected performance of simple level algorithms. Information and control, 45, 1-17.

46. Sleator, D. (1980) A 2.5-times optimal algorithm for bin packing in two dimensions. Inf. Processing Letters, 10(1), 37–40.

47. Baker, B., Brown, D., Katseff, H. (1981). A 5/4 algorithm for two dimensional packing. J. of Algorithms, 2, 348-368.

48. Макаревич О.Б. К вопросу организации многоканального доступа в высокопараллельных системах обработки информации / О.Б. Макаревич // Автоматика и вычислит. техника. - 1980. - № 5. - С. 24-30.

49. Бакенрот, В.Ю. Эффективность приближенных алгоритмов распределения программ в однородной вычислительной системе / В.Ю. Бакенрот, А.Г. Чефранов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1985. № 4. - С. 135-148.

50. Lodi, A., Martello, S., Monaci, M. (2002). Two-dimensional packing problems: A survey. European Journal of Operational Research, 141, 241-252.

51. Caramia, M., Giordani, S., Iovanella, A. (2004). Grid scheduling by on-line rectangle packing. Networks, 44(2), 106-119.

52. Поспелов А.И. Анализ одного алгоритма упаковки прямоугольников, связанного с построением расписаний для кластеров // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2004. Т.6. С. 7-12.

53. Жук С.Н. Анализ некоторых эвристик в задаче упаковки прямоугольников в несколько полос // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2004. Т.6. С. 13-26.

54. Жук С.Н. Онлайновый алгоритм упаковки прямоугольников в несколько полос с гарантированными оценками точности // Тр. Института системного программирования / Под ред. В.П. Иванникова. М.:ИСП РАН, 2006. Т.12. С. 7-16.

55. Zhuk, S., Chernykh, A., Avetisyan, A., Gaissaryan, S., Grushin, D., Kuzjurin, N., Pospelov, A., Shokurov, A. Comparison of scheduling heuristics for Grid resource broker. Third International IEEE Conference on Parallel Computing Systems (PCS 2004), pp. 388–392. IEEE, Mxico. (2004).

56. Tchernykh, A., Ramrez, J., Avetisyan, A., Kuzjurin, N., Grushin, D., Zhuk, S. Two level job-scheduling strategies for a computational Grid. In: Wyrzykowski, R., Dongarra, J., Meyer, N., Wasniewski, J. (eds.) 6th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics PPAM 2005, LNCS, vol. 3911, pp. 774–781.

Springer, Heidelberg. (2006).

57. Tchernykh, A., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Kuzjurin, N. Online hierarchical job scheduling on Grids. In: Priol, T., Vanneschi,M. (eds.) From Grids to Service and Pervasive Computing, pp. 77–91. Springer, New York. (2008).

58. Schwiegelshohn, U., Tchernykh, A., Yahyapour, R. Online scheduling in Grids. In: IEEE International Symposium on Parallel and Distributed Processing (IPDPS 2008), pp. 1–10. Miami, USA. (2008).

59. Tchernykh, A., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Kuzjurin, N. (2010). On line hierarchical job scheduling on grids with admissible allocation. J. Sched., 13, 545– 552.

60. Ramrez-Alcaraz, J., Tchernykh, A., Yahyapour, R., Schwiegelshohn, U., Quezada-Pina, A., Gonzlez-Garca J., Hirales-Carbajal, A. (2011). Job allocation strategies with user run time estimates for online scheduling in hierarchical Grids. J.

Grid Computing, 9, 95–116.

61. Quezada-Pina, A., Tchernykh, A., Gonzlez-Garca J., Hirales-Carbajal, A., Ramrez-Alcaraz, J., Schwiegelshohn, U., Yahyapour, R., Miranda-Lpez, V. (2012).

Adaptive parallel job scheduling with resource admissible allocation on two-level hierarchical grids. Future Generation Computer Systems, 28, 965–976.

62. Bougeret, M., Dutot, P.-F., Jansen, K., Otte, C., Trystram, D. A fast 5/2 approximation algorithm for hierarchical scheduling. In: D’Ambra, P., Guarracino, M., Talia, D. (eds.) Euro-Par 2010, Part I. LNCS, vol. 6271, pp. 157–167. Springer, Heidelberg (2010).

63. Bougeret, M., Dutot, P.-F., Jansen, K., Robenek, C., Trystram, D. (2011).

Approximation algorithms for multiple strip packing and scheduling parallel jobs in platforms. Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 3(4), 553–586.

64. Dutot, P.-F., Jansen, K., Robenek, C., Trystram, D.: A (2+)-approximation for scheduling parallel jobs in platforms. In: Wolf, F., Mohr, B., Mey, D. (eds.) Euro Par 2013, Part I. LNCS, vol. 8097, pp. 78–89. Springer, Heidelberg (2013).

65. Drozdowski, M. (1996). Scheduling multiprocessor tasks. An overview.

European Journal of Operational Research, 141, 241-252.

66. Korf, R. (2003). Optimal rectangle packing: Initial results. In Proceedings of the thirteenth international conference on automated planning and scheduling (ICAPS 2003) (pp. 287-295). Trento, Italy, June 9-13, 2003.

67. Korf, R. (2004). Optimal rectangle packing: New results. In Proceedings of the fourteenth international conference on automated planning and scheduling (ICAPS 2004) (pp. 142-149). Whistler, British Columbia, Canada, June 3-7, 2004.

68. Korf, R., Huang, E. (2009). New Improvements in Optimal Rectangle Packing. In Proceedings of the 21st International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2009) (pp. 511-516). Pasadena, California, USA, July 11-17, 2009.

69. Korf, R., Huang, E. (2010). Optimal Rectangle Packing on Non- Square Benchmarks. In Proceedings of the twenty-fours AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-10) (pp. 83-88). Atlanta, Georgia, USA, July 11–15, 2010.

70. Korf, R., Moffitt, M., Pollack, M. (2010). Optimal rectangle packing. Annals of Operations Research, Volume 179, Number 1, 261-295.


71. Huang, E., Korf, R. (2012). Optimal rectangle packing: an absolute placement approach. Journal of Artificial Intelligence Research, 46, 47-87.

72. Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U., Sevcik, K., Wong, P. Theory and practice in parallel job scheduling. In IPPS’97 Workshop: Job Scheduling Strategies for Parallel Processing (JSSPP’1997), volume 1291 of Lecture Notes in Computer Science, pages 1–34. Springer, 1997.

73. Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U. (2005). Parallel job scheduling–a status report. In: Feitelson, D., Rudolph, L., Schwiegelshohn, U. (eds.) Job Scheduling Strategies for Parallel Processing (JSSPP’2004), Lecture Notes in Computer Science, vol 3277, Springer, Cambridge, pp 1–16.

74. Саак, А.Э. Локально- оптимальный синтез расписаний для Grid технологий / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2010. - № 12. - С. 16-20.

75. Саак, А.Э. Локально- оптимальные ресурсные распределения / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2011. - № 2. - С. 28-34.

76. Саак, А.Э. Алгоритмы диспетчеризации в Grid- системах на основе квадратичной типизации массивов заявок / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2011. - № 11. - С. 9-13.

77. Саак, А.Э. Диспетчеризация в GRID- системах на основе однородной квадратичной типизации массивов заявок пользователей / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2012. - № 4. - С. 32-36.

78. Саак, А.Э. Сравнительный анализ полиномиальных алгоритмов диспетчеризации в GRID- системах / А.Э. Саак // Информационные технологии. 2012. - № 9. - С. 28-32.

79. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации массивов заявок гиперболического типа / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013.

- № 3. - С. 33-36.

80. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации массивов заявок параболического типа / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013. № 5. - С. 25-29.

81. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы распределения ресурсов в Grid системах на основе квадратичной типизации массивов заявок / А.Э. Саак // Информационные технологии. - 2013. - № 7. Приложение. - 32 с.

82. Hifi, M., Ouafi, R. (1998). A best-first branch-and-bound algorithm for orthogonal rectangular packing problems. Int. Trans. in Operational Research, 5(5), 345-356.

83. Wscher, G., Hauner, H., Schumann, H. (2007). An improved typology of cutting and packing problems. European Journal of Operational Research, 183, 1109 1130.

84. Bortfeldt, A. (2013) A reduction approach for solving the rectangle packing area minimization problem. European Journal of Operational Research, 224, 486-496.

85. Kenmochi, M., Imamichi, T., Nonobe, K., Yagiura, M., Nagamochi, H.

(2009). Exact algorithms for the two- dimensional strip packing problem. European Journal of Operational Research, 198, 73-83.

86. Moffitt, M., Pollack, M. (2006). Optimal rectangle packing: a meta-csp approach. In Long, D., Smith, S., Borrajo, D., McCluskey, L. (Eds.), ICAPS, pp. 93–102. AAAI.

87. Clautiaux, F., Carlier, J., Moukrim, A. (2007). A new exact method for the two-dimensional orthogonal packing problem. European Journal of Operational Research, 183 (3), 1196–1211.

88. Simonis, H., O'Sullivan, B. (2008). Search strategies for rectangle packing. In Stuckey, P. (ed.), 14th International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming (CP 2008), Vol. 5202 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 52–66. Springer.

89. Егорычев, Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм / Г.П. Егорычев. - Новосибирск: Наука, 1977. - 285 с.

90. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и е приложения: в 2 т.

/ В. Феллер. - Т.1.- М.: Мир, 1984.- 528 с.

91. Макаревич, О.Б. Анализ загруженности однородных микропроцессорных вычислительных систем коллективного пользования / О.Б.

Макаревич, Э.М. Саак, А.Г. Чефранов // Автоматика и вычислит. техника. - 1980. № 4. - С. 32-38.

92. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В.В. Воеводин, Вл.В.

Воеводин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

93. Барский, А.Б. Параллельные информационные технологии / А.Б. Барский. - М.: ИНТУИТ;

БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 503 с.

94. Демичев, А.П. Введение в грид- технологии: препринт 2007-11/832 / А.П. Демичев, В.А. Ильин, А.П. Крюков.- Москва: НИИЯФ МГУ, 2007. - 87 с.

95. Васенин, В.А. Вычислительный Grid- полигон: состояние, идеи, решения / В.А. Васенин, А.В. Инюхин, М.В. Шевелев // Информационные технологии. - 2009. - № 7. Приложение. - 32 с.

96. Барский, А.Б. Алгоритмические, архитектурные и структурные методы организации управляющих процессов в виртуальном пространстве средств Grid системы / А.Б. Барский // Информационные технологии. - 2012. - № 5. - С. 2-6.

97. Каляев, А.В. Об алгоритмах функционирования ОВС в режиме пакетной обработки сложных задач / А.В. Каляев, В.Ю. Бакенрот, О.Б. Макаревич // Кибернетика. - 1982. - № 3. - С. 68-71.

98. Бакенрот, В.Ю. Эффективность алгоритмов планирования в сетях мультипроцессоров / В.Ю. Бакенрот // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1985. № 1. - С. 62-71.

99. Бакенрот, В.Ю. Границы расписаний пакетной обработки в сетях мультипроцессоров / В.Ю. Бакенрот // Автоматика и вычислит. техника. - 1985. № 2. - С. 90-91.

100. Саак, А.Э. Определение вероятности полной загрузки системы / А.Э.

Саак // Известия ТРТУ. - 1998. - № 3(9). - С. 168-170.

101. Саак, А.Э. К проблеме классификации управленческих задач распределительно- комбинаторного типа / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2002. № 1(24). - С. 195-196.

102. Саак, А.Э. Полновероятностная модель функционирования многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2002. - № 4(27). - С. 128-134.

103. Саак, А.Э. Комбинаторная модель функционирования многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»:

труды V межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2002. - С. 155-159.

104. Саак, А.Э. Представление функционирования многопроцессорных систем комбинаторным экспериментом / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»:

труды VI межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2003. - С. 213-217.

105. Саак, А.Э. Параметры вычислительного поля системы с множеством пользователей / А.Э. Саак, А.Г. Чефранов // Известия ТРТУ. - 2003. - № 5(34). С. 219-226.

106. Саак, А.Э. Закон распределения вероятностей числа одновременно обслуживаемых пользователей вычислительной системы / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2003. - № 5(34). - С. 226-228.

107. Саак, А.Э. Анализ функционирования многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Программные системы и инструменты:

Тематический сборник № 4 фак-та ВМиК МГУ им. Ломоносова. Москва: МГУ, 2003. - С. 70-78.

108. Саак, А.Э. Кубическая и котетраэдная модели многопроцессорной вычислительной системы в потоке пользователей / А.Э. Саак // «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права»: труды VII межд. науч.-практ. конф. - Москва: МГАПИ, 2004.

- С. 190-195.

109. Саак, А.Э. К теории неполных комбинаторных сумм / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2004. - № 4(39). - С. 246-250.

110. Саак, А.Э. К вычислению пропускной способности многопроцессорных систем / А.Э. Саак // «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS’04) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2004): в 3 т. - Т1.: труды межд. науч.-техн.

конф. - М.: Физматлит, 2004. - С. 405-409.

111. Саак, А.Э. Комбинаторный эксперимент как модель многопроцессорных вычислительных систем коллективного пользования / А.Э.

Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО’2004): труды II межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 871-883.

112. Саак, А.Э. Моментные характеристики стационарной модели многопроцессорной вычислительной системы / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. 2005. - № 3(47). - С. 144-148.

113. Саак, А.Э. Индексные алгебры и моделирование многопроцессорных систем в потоке пользователей / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2005. - № 6(50). С. 150-153.

114. Саак, А.Э. Тетродные отображения в моделировании МВС / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2006. - № 8(63). - С. 221-226.

115. Саак, А.Э. Система комбинаторных экспериментов в моделировании многопроцессорных систем коллективного пользования / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2006. - №10 (65). - С. 38-42.

116. Саак, А.Э. Алгебро- метрологические свойства комбинаторных моделей МВС / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления»

(РАСО’2006): труды III межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2006. - С. 1452-1457.

117. Саак, А.Э. Цепная модель комбинаторных экспериментов стационарного моделирования МВС / А.Э. Саак // Известия ТРТУ. - 2007. № 2(74). - С. 51-57.

118. Саак, А.Э. О моделировании МВС на основе комбинаторного эксперимента / А.Э. Саак // «Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы» (ИИ-2008): в 2 т. - Т.2.: мат-лы IX межд. науч.-техн. конф. - Донецк:

ИПИИ «Наука i освiта», 2008. - С. 371-373.

119. Саак, А.Э. Канонические модели многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления»

(РАСО’2008): труды IV межд. конф. - М.: ИПУ РАН, 2008. - С. 1356-1384.

120. Саак, А.Э. Локально-симметричные оптимальные расписания // Известия ТРТУ. - 2008. - № 4(81). - С. 141-145.

121. Саак, А.Э. Моделирование цепью комбинаторных экспериментов взаимодействия двух сред: поставляющей и потребляющей компьютерные услуги / А.Э. Саак // «Многопроцессорные вычислительные и управляющие системы»

(МВУС-2009): в 2 т. - Т.2.: мат-лы межд. науч.-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С. 82-84.

122. Саак, А.Э. Некоторые числовые характеристики диспетчирования многопроцессорных вычислительных систем / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО’ 2010): труды V межд. конф. - М.:

ИПУ РАН, 2010. - С. 1375-1382.

123. Саак, А.Э. Об оптимальном синтезе ресурсных прямоугольников / А.Э.

Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. - № 4(105). - С. 223-229.

124. Саак, А.Э. Некоторые задачи диспетчирования МВС / А.Э. Саак // «Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям»

(AIS-IT’10): в 4 т. - Т.2.: труды конгресса. - М.: Физматлит, 2010. - С. 232-236.

125. Саак, А.Э. Об оптимальном синтезе ресурсных прямоугольников в диспетчировании МВС / А.Э. Саак // «Суперкомпьютерные технологии:

разработка, программирование, применение» (СКТ-2010): в 2 т. - Т.2.: мат-лы межд. науч.-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - С. 87-91.

126. Саак, А.Э. Анализ взаимодействия пользователей и обслуживающей компьютерной системы / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011.

- № 7(120). - С. 224-229.

127. Саак, А.Э. К оценке взаимодействия пользователей и обслуживающей системы / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 11(124). С. 197-204.

128. Саак, А.Э. Принцип эвристики в многоцелевой оптимизации / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 7(132). - С. 206-210.

129. Саак, А.Э. Центрально- кольцевой алгоритм диспетчеризации массивами заявок гиперболического типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ.

Технические науки. - 2012. - № 8(133). - С. 214-222.

130. Саак, А.Э. О квадратичной факторизации массива заявок пользователей / А.Э. Саак // «Конгресс по интеллектуальным системам и информационным технологиям» (IS&IT’12): в 4 т. - Т.2.: труды конгресса. - М.: Физматлит, 2012. С. 237-241.

131. Саак, А.Э. Полиномиальная диспетчеризация круговым типом массива заявок пользователей / А.Э. Саак // «Суперкомпьютерные технологии» (СКТ 2012): мат-лы 2-й Всеросс. науч.-техн. конф. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2012. - С. 169-173.

132. Саак, А.Э. Полиномиальные алгоритмы диспетчеризации на основе квадратичной типизации массивов заявок пользователей / А.Э. Саак // «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО’2012): труды VI межд.

конф. - М.: ИПУ РАН, 2012. - С. 341-347.

133. Саак, А.Э. Ступенчатый алгоритм диспетчеризации массивами заявок параболического типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. № 6(143). - С. 139-145.

134. Саак, А.Э. Угловой алгоритм диспетчеризации массивами заявок кругового типа / А.Э. Саак // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. № 7 (144). - С. 147-152.

135. Саак, А.Э. Алгоритм последовательных приближений диспетчеризации массивами заявок кругового типа / А.Э. Саак // 6-я Всеросс. мультиконф. по проблемам управления (МКПУ-2013): в 4 т. –Т.4.: мат-лы 6-й Всеросс.

мультиконф. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2013. - С. 71-75.

Личный вклад автора в опубликованных совместных работах: в работе [105] разработка модели вычислительного поля системы с множеством пользователей.

Приложения

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.