авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

На правах рукописи

САФИН Ансар Ризаевич

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ

ВЗАИМОСИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ

НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ

Специальность 05.12.04 –

Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор УДАЛОВ Николай Николаевич Москва, 2014 Аннотация Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию взаимосвязанных неидентичных спин-трансферных наноосцилляторов (СТНО).

Эти генераторы, относящиеся к миниатюрным источникам СВЧ-колебаний, несмотря на большое число достоинств, обладают существенным недостатком, ограничивающим их практическое использование и заключающемся в низком уровне выходной мощности единичного образца. В связи с этим автором исследуются вопросы синхронизации и сложения мощности ансамбля малой размерности (2-4) взаимосвязанных СТНО. Проведено теоретическое исследование и выработаны рекомендации по подбору основных физических параметров таких осцилляторов (технологический разброс размеров, расстояние между элементами ансамбля и т.д.), обеспечивающих возможность синхронной работы их в составе ансамбля.

ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи. 1.1. Введение 1.2. Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов 1.3. Математическая модель единичного осциллятора 1.4. Энергетические характеристики генерируемых колебаний 1.5. Обзор литературы по взаимодействующим осцилляторам 1.6. Выводы по обзору литературы. Постановка задачи исследования Глава 2. Динамика единичного спин-трансферного наноосциллятора 2.1. Введение 2.2. Укороченные уравнения для единичного осциллятора 2.3. Динамические процессы и стационарные режимы 2.4. Нагрузочные характеристики 2.5. Выводы по главе 2 Глава 3. Взаимная синхронизация двух неидентичных спин- трансферных наноосцилляторов 3.1. Введение. Механизмы взаимодействия 3.2. Укороченные уравнения для двух связанных осцилляторов 3.3. Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных наноосцилляторов 3.4. Фазовое пространство 3.5. Полоса синхронизма ОГЛАВЛЕНИЕ Частота взаимной синхронизации 3.6. Энергетические соотношения в системе двух связанных спин 3.

7. трансферных наноосцилляторов Выводы по главе 3.8. Глава 4. Малые ансамбли связанных спин-трансферных наноосцилляторов 4.1. Введение. Малые ансамбли связанных спин-трансферных наноосцилляторов 4.2. Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных осцилляторов 4.3. Типы колебаний и диапазон синхронизации малых ансамблей 4.4. Моды колебаний в малых ансамблях спин-трансферных наноосцилляторов 4.5. Структура кольцевого ансамбля связанных осцилляторов с введением дополнительных связок 4.6. Режимы работы структуры кольцевого генератора со связками 4.7. Выводы по главе 4 Заключение Список литературы Список работ по теме диссертации ВВЕДЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Современная микроэлектроника основана на переносе электрического заряда электронов (носителей электрического тока). Исследования физических процессов в ферромагнитных пленках и пленочных мультислойных структурах на основе ферромагнитных и антиферромагнитных пленок привели в 70-80 годах века к созданию нового направления СВЧ-электроники, получившего название «спин-волновая электроника». В таких устройствах используются не зарядовые свойства носителей, а их собственный магнитный момент – спин. На этой основе были реализованы различные линейные и нелинейные СВЧ-приборы – фильтры, генераторы, линии задержки, фазовращатели, спиновые эхо-процессоры и т.д (см.

напр. обзор в [1] и работы [2,3]).

В последние 20 лет в связи с бурным развитием нанотехнологий и возможностью создания пленок толщиной в десятки и единицы нанометров возникли новые перспективы использования спин-волновой электроники.

Направление физики твердого тела, в котором исследуются наноразмерные спин волновые устройства, получило название «спинтроника». Об актуальности работ в области спинтроники свидетельствует присуждение Нобелевской премии [4] по физике А. Ферту и П. Грюнбергу в 2007 году за передовые исследования, приведшие к бурному росту плотности магнитной записи в конце 20 века.

Одним из ведущих направлений спинтроники является спиновый транспорт в наноразмерных мультислойных гетероструктурах с чередующимися слоями магнитных и немагнитных материалов, который, в перспективе, даст возможность создать миниатюрные, широко-перестраиваемые по частоте, прецизионные источники высокочастотных колебаний. Исследования в этой области начались с теоретических работ Дж. Слончевского [5] и Л. Берже [6] и были проверены ВВЕДЕНИЕ экспериментально крупными научными коллективами в различных странах:

Россия, Франция, США, Япония, Германия и др.

Принцип работы новых генераторов, построенных на базе спинтроники, заключается в генерации высокочастотных колебаний при пропускании через образец, состоящий из чередующихся магнитных и немагнитных слоев, электрического тока высокой плотности за счет эффекта переноса спинового момента и эффекта спиновой инжекции [4-10] от одного слоя к другому. Эти генераторы в иностранной литературе получили специальное название – «спин трансферные наноосцилляторы» (СТНО), которое и будет использовано в дальнейшем. Спин-трансферные наноосцилляторы имеют ряд положительных качеств, отличающих их от современных перестраиваемых по частоте генераторов, управляемых напряжением (ГУН). В первую очередь, широкий диапазон частотной перестройки по току и магнитному полю. Диапазон перестройки СТНО током может составлять единицы гигагерц, а магнитным полем десятки гигагерц. Теоретический предел генерации микроволновых колебаний СТНО составляет 300 ГГц для размеров 6*6 нм.

Основным положительным качеством СТНО является то, что это самые миниатюрные из существующих СВЧ-генераторов (более, чем в 50 раз меньше чем современные ГУН на основе КМОП-технологий). Современные СТНО способны работать в широком диапазоне температур и при малых питающих напряжениях (менее 1 В). Также к достоинствам СТНО можно отнести:

совместимость с технологией производства современных полупроводниковых интегральных схем, в ряде случаев высокая добротность (до 20 000) в диапазоне частот до 40 ГГц, малое время переходных процессов (десятки наносекунд). При этом технология создания СТНО с каждым годом совершенствуется, а структура слоев, из которых они составлены, становится все более сложной, чем достигают необходимых рабочих характеристик.

ВВЕДЕНИЕ Исследования устройств спинтроники в последние 10 лет в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН под научным руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана показали возможность создания мощных терагерцовых источников колебаний [7-10]. На данный момент исследованию СТНО посвящено большое число работ как отечественных, так и зарубежных, причем число публикаций с каждым годом возрастает см. напр. [5 112]).

Наибольший вклад в развитие теории и приложений СТНО за границей России сделали A.Fert [4, 60-61, 72-73], J. Slonczewski [5], L. Berger [6], M. Tsoi [11-13], S. Kiselev [14-16, 74], J. Sankey [14-16, 74], I. Krivorotov [14-16, 74, 145], W. Rippard, M. Puffal, T. Silva [17-19, 52-54, 70, 76-77, 89-90], H. Xi [23-24, 47, 97], S. Rezende, F. De Aguiar, A. Azevedo [33, 35, 65, 149], P. Kabos [34], R. Bonin [27 30, 32, 38-40, 59, 86], J.-V. Kim [75, 79-81, 100], V. Cros, J. Grollier [60-61, 68, 72 73, 108-109], А.Н. Славин, В.С. Тиберкевич [25, 34, 36, 56, 63-64, 80-81, 95-96, 146-148], С. Ураждин [85], А.В. Хвальковский [73, 101, 108], Ю. Гаидидеи [102 104] и др. В России можно выделить две основные научные группы физиков в области СТНО – из Института радиотехники и электроники им. В.А.

Котельникова РАН (под руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана и акад. РАН Ю.В. Гуляева [7-10]) и из Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН (под руководством д.ф.-м.н. А.К. Звездина [68, 101, 108]). Фундаментальный вклад в теорию спин-волновых устройств заложили работы, выполненные в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Калиникоса [1].

Отметим, что большинство указанных работ в области СТНО посвящено исследованию физики происходящих явлений и соответствующим в ряде случаев достаточно сложным, математическим моделям. Обзор литературы показывает, что инженерных работ в этой области заметно меньше, отсутствуют доступные радиоинженерам математические модели, позволяющие решать конкретные прикладные задачи.

ВВЕДЕНИЕ Несмотря на ряд положительных качеств у СТНО имеются существенные недостатки, ограничивающие на данный момент их практическое использование.

К главному недостатку СТНО относится низкий уровень выходной мощности единичных генераторов (в самом лучшем случае до 0,5 мкВт, а для более простых в технологическом исполнении образцов до 5-10 нВт и даже пиковатт). В связи с этим исследователями были предложены различные механизмы связи между СТНО с целью сложения их мощности. Отметим наиболее перспективные из них:

взаимодействие за счет общего тока [60-63], протекающего через систему, взаимодействие за счет спиновых волн [70-72], протекающих в общем ферромагнитном слое, магнетодипольное взаимодействие [68], локальное взаимодействие с помощью нанопроводов [69]. Эксперименты по синхронизации и сложению мощности проводились с двумя и четырьмя СТНО [70-72,90]. Также были проведены эксперименты по синхронизации двух СТНО гармоническим током [73].

Однако, в силу технологических трудностей на данный момент производить СТНО, обладающие полностью одинаковыми физическими параметрами (в первую очередь размерами), невозможно. Генераторы, произведенные по одной и той же технологии в едином технологическом цикле, могут иметь существенный разброс параметров (например, диаметров образцов), что негативно сказывается на синхронизации СТНО в ансамбле и сложении их мощностей. Для реальных технических приложений необходимое количество СТНО в ряде случаев должно достигать нескольких сотен. С вычислительной точки зрения, используя современные суперкомпьютерные технологии, задача о синхронизации больших ансамблей СТНО представляет существенные трудности и в ближайшем будущем ее решение не представляется возможным. В то же время, теоретических работ, позволяющих приближенно исследовать процессы в большом ансамбле неидентичных СТНО, не существует. Поэтому чрезвычайно актуальной задачей на данный момент является создание теоретических инженерных подходов к ВВЕДЕНИЕ исследованию больших ансамблей СТНО с существенно неидентичными управляющими параметрами для достижения наилучших показателей по сложению их мощностей.

Задача о динамике большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный научных вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем внесли А.А.

Андронов, Н.Н. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль, А.А. Витт, А.В. Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н. Малахов, Л.И.

Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д. Папалекси, С.Э.

Хайкин, М.В. Капранов, Г.М. Уткин, В.Д. Шалфеев, И.И. Блехман, А.А.

Дворников, С.М. Смольский. Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и А.А.

Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П.

Кузнецова [122-125]. Вопросам сложения мощностей нескольких автогенераторов посвящено большое число работ, о которых можно ознакомиться из обзора, приведенного в [126]. Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах T. Endo, S. Mori [127-131], H. Aumann [132], D.Linkens [133-135], A. Scott [136-137].

Несмотря на большое число работ в области синхронизации большого числа автоколебательных систем [138-142], на данный момент отсутствует инженерная ВВЕДЕНИЕ теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле СТНО с различным типом связей. Более того необходим подход, позволяющий решать ряд других проблем, диктуемых технологией. К таковым можно отнести:

1) принципы объединения СТНО в ансамбли и способы съема энергии;

2) отказы одного или группы генераторов в составе ансамбля;

3) естественный статистический разброс параметров генераторов;

4) согласованная работа СТНО на общую нагрузку;

5) многомодовость ансамблей СТНО;

6) математическая модель для СТНО оперирует с неизмеряемой в инженерной практике величиной – намагниченностью.

Исходя из проведенного краткого обзора объединения СТНО в ансамбли (подробный обзор литературы будет приведен в главе 1), можно сформулировать цели и задачи данной диссертационной работы.

Целью работы является разработка прикладных методов анализа процессов в ансамбле спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи с существенно неидентичными параметрами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и 1.

ансамблей с различной геометрией их взаимодействия и типом связей;

исследование динамических режимов работы ансамбля с небольшим 2.

количеством элементов (2-4) с неидентичными параметрами;

методику нахождения критического расстояния между неидентичными 3.

СТНО, при котором происходит срыв синхронизации;

анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и 4.

неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;

поиск наилучшей геометрии связей в малом ансамбле неидентичных СТНО, 5.

а также конструктивные методы борьбы с многомодовостью в ансамбле.

ВВЕДЕНИЕ Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в 1.

составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики.

Методика количественного определения важнейшей характеристики 2.

ансамбля - границы полосы синхронизма в ансамбле осцилляторов с существенно неидентичными параметрами и различной геометрией связи с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности.

Результаты количественной оценки влияния изменения основных 3.

физических параметров СТНО на динамические свойства малого ансамбля, в сравнении с экспериментальными данными.

Конструктивная методика борьбы с многомодовостью в ансамбле СТНО 4.

путем введения дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа.

Алгоритмы расчета динамических процессов в малых ансамблях СТНО с 5.

различной геометрией связи, а также результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.

Изложение результатов исследований производится следующим образом.

Глава 1 посвящена обзору литературы по СТНО – физике работы, математической модели, энергетическим характеристикам. Из различных типов СТНО выявлены те, конструкции, которые являются наиболее перспективными для объединения парциальных осцилляторов в ансамбли, которые и будут исследоваться далее. Проведен обзор литературы по взаимодействующим СТНО и на основе представленного обзора сформулированы конкретные решаемые диссертационной работе задачи.

В главе 2 приводится вывод инженерной модели единичного СТНО в виде укороченных уравнений. Проводится анализ динамических процессов и ВВЕДЕНИЕ стационарных состояний (в том числе расчет стационарной мощности в нагрузке) для простейших СТНО.

Глава 3 посвящена исследованию процессов в системе двух связанных СТНО. Решаются вопросы о выборе типа связи, отысканию характеристик стационарных режимах, оптимальном сложении мощности, отказе одного из генераторов и влиянии различных физических параметров СТНО на работу системы.

В главе 4 исследуются малые ансамбли (3-4) взаимодействующих СТНО с неидентичными параметрами. Решаются вопросы о наилучшей геометрии связи ансамбля (цепочечная и кольцевая структура). Предлагается конструктивный метод борьбы с многомодовостью в ансамблях СТНО. В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.

Диссертационная работа изложена на 169 страницах, иллюстрированных рисунками;

список литературы содержит 153 наименования, а список работ, опубликованных по теме диссертационной работы насчитывает 24 наименования.

По материалам диссертации было опубликовано 5 статей [А1-5] (из них входят в перечень ВАК), 1 монография [6], сделано 18 докладов на научно технических конференциях, симпозиумах и школах [А7-24] (Всего 24 научных труда по теме диссертации [А1-24]).

Результаты диссертационной работы были поддержаны грантами ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009- гг. (соглашения №14.В.37.21.1211, 14.132.21.1665), РФФИ (договор №13-08 01278/13), Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП 665.2012.3).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Введение 1.1.

Целями обзора литературы, который представлен в данной главе, являются:

- выявление таких конструкций СТНО и видов связи между ними, которые обеспечивают возможность объединения их в ансамбли;

- рассмотрение существующих математических моделей СТНО на предмет возможности использования их в инженерной практике;

- оценка предельно достижимых энергетических характеристик типовых СТНО и обсуждение основных путей увеличения мощности автоколебательных систем, построенных на базе СТНО;

- рассмотрение направлений основных работ в области взаимной синхронизации СТНО с различным типом связи (локальным и нелокальным).

В результате проведенного обзора в заключении формулируются основные проблемы, которые возникают при построении ансамблей СТНО и формулируется цель и задачи данной диссертационной работы. Отметим, что обзор литературы, приведенный ниже на предмет возможности объединения СТНО в малые ансамбли с локальным типом взаимодействия, в таком виде ранее в литературе представлен не был.

Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов 1.2.

Модельная схема типового СТНО представлена на рис.1.1 и состоит из трех наноразмерных слоев: «магнитожесткого» слоя с фиксированной намагниченностью – поляризатора (polarizer, fixed layer), «магнитомягкого» слоя со свободной намагниченностью – сенсора (sensor, free layer) и немагнитного промежуточного – спейсера (spacer). Элементарная физика работы таких генераторов основана на следующем. Через СТНО пропускается электрический ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ток I t, носители которого на входе образца не имеют никакой выделенной спиновой поляризации. Однако, проходя через поляризатор, постоянная намагниченность которого фиксируется внешним магнитным полем H ВН, носители тока поляризуются по спину, приобретая магнитный момент mфикс. В сенсоре из-за взаимодействия двух типов электронов (кристаллической решетки образца и тока) происходит колебательный процесс перемагничивания сенсора.

Колебания вектора намагниченности mсвоб происходят с частотой, лежащей в микроволновом диапазоне. Промежуточный слой (спейсер) необходим для того, чтобы исключить влияние слоя с жестко фиксированной намагниченностью mфикс на слой со свободной намагниченностью mсвоб (предотвратить сильное обменное взаимодействие). Сильная анизотропия закрепленного слоя (поляризатора) может быть как присущей ему «от природы», так и наведенной в процессе изготовления;

в частности, для этой цели используется явление однонаправленной анизотропии [91].

Рис.1.1. Модельная схема СТНО: H ВН - вектор напряженности внешнего магнитного поля, mфикс - вектор намагниченности поляризатора, mсвоб - вектор намагниченности сенсора, I(t) – входной ток.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Поскольку наблюдать колебания намагниченности mсвоб зартуднительно, можно для наблюдения реального выходного напряжения на выходе СТНО использовать эффект гигантского магнетосопротивления в тонких магнитных пленках, за открытие которого А. Ферт и П. Грюнберг получили Нобелевскую премию по физике в 2007 г [4].

Эффект гигантского магнетосопротивления (ГМС, Giant Magnetoresistance) заключается в существенном возрастании электрического сопротивления наноразмерных образцов состоящих из магнитных и немагнитных слоев при изменении взаимного направления намагниченности соседних слоев. В основе эффекта лежит рассеяние электронов, зависящее от направления спина. Этот эффект наблюдается в структурах, длина свободного пробега носителей тока в которых сопоставима с толщинами соответствующих слоев. Впервые этот эффект наблюдался в тонких пленках Fe/Cr/Fe [4]. Эффект ГМС изучался в различных тонких пленках, таких как Co/Ru, Co/Cr, Co/Cu.

Для иллюстрации этого эффекта обратимся к рис.1.2, на котором показана зависимость электрического сопротивления образца от угла между R намагниченностями mфикс и mсвоб слоев (поляризатора и сенсора). На рис.1.2а направления намагниченностей этих слоев одинаковы, вследствие чего сопротивление СТНО низкое, электроны с обоими направлениями спинов могут проходить через спейсер. На рис.1.2б направления намагниченностей антипараллельное, вследствие чего электронам трудно проходить сквозь спейсер и сопротивление образца будет большим. На рис.1.2в показана промежуточная ситуация, когда вектор намагниченности сенсора несколько отклонен от направления намагниченности поляризатора. В этом случае часть электронов проходит сквозь спейсер, а часть нет и сопротивление образца принимает промежуточное значение. Направления намагниченностей соседних слоев можно менять путем изменения направления вектора внешнего магнитного поля.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Иделизированная зависимость сопротивления СТНО от величины приложенного магнитного поля показана на рис.1.2г. Здесь низкое сопротивление Rp слоев соответствует параллельному направлению намагниченностей сенсора и поляризатора, а большое сопротивление RAP - антипараллельной.

а) б) в) г) Рис.1.2. Зависимость сопротивления СТНО от угла между намагниченностями ферромагнитных слоев при параллельной (а), антипараллельной (б) и промежуточной конфигурации (в);

схематическая зависимость сопротивления R СТНО (г) от величины напряженности внешнего магнитного поля Hвн.

На основе эффекта ГМС строятся современные считывающие головки магнитных жестких дисков, магнитная память MRAM, а также магнитные сенсоры. Для оценки ГМС у СТНО вводится относительная величина перепада сопротивлений:

RAP RP MR, (1.1) RP ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ где RAP, RP - сопротивления СТНО при антипараллельном и параллельном направлении намагниченностей слоев соответственно. Величина MR является константой для каждого СТНО и зависит от материалов, из которых составлены слои, размеров слоев. Для простейших ГМС-образцов она невелика MR 0,1 10%.

Для дальнейшего увеличения величины исследователями было MR предложено использовать не металлический, а диэлектрический спейсер. В этом случае электроны будут туннелироваться из одного слоя в другой. Такой эффект был назван эффектом туннельного магнетосопротивления (ТМС, Tunnel Величина MR для таких образцов может достигать сотен Magnetoresistance).

процентов. Для сравнения на рис.1.3 представлены зависимости величины магнетоспротивления для ГМС и ТМС образцов в зависимости от величины напряженности приложенного магнитного поля. Если для ГМС-образца максимально возможное значение MR 80% и 100%, то для ТМС MR достигает 1000%.

а) б) Рис.1.3. Первые экспериментальные результаты по наблюдения эффекта ГМС в MR 80% (а), высокое многослойной пленке Fe(3нм)/Cr(0,9нм) показали значение ТМС, измеренное при комнатных (черные точки) и низких температурах (серые точки) для образцов (Co25Fe75)80B20(4нм)/MgO(2,1нм)/(Co25Fe75)80B20(4,3нм) из [4] (б).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим механизм генерации СВЧ-колебаний такими структурами.

Впервые в работах [5,6] было показано, что ток, пропускаемый через образец, поляризуется по спину и может вызывать неустойчивость магнитных флуктуаций (и соответственно сопротивления образца) – переключению намагниченности сенсора. Рост флуктуаций из-за неустойчивости приводит к нелинейным эффектам (в частности к переключению образца). Сам процесс переключения основан на двух физических эффектах - переносе создаваемого током sd обменного крутильного момента (т.н. spin transfer torque effect) и спиновой инжекции. Значения плотности токов, при которых такое переключение возможно, весьма велико и составляет 106-107 А/см2. Более подробно физические механизмы работы СТНО рассматриваются в многочисленной литературе по этой теме (см. напр. [4-112, 143-149]).

Остановимся кратко на используемой в литературе классификации СТНО [4,89,90,95,143]. Принято классифицировать СТНО по типу конструкции, структуре слоев и взаимной ориентации намагниченностей слоев. На рис.1.4а,б представлены две широкоупотребительные конструкции СТНО: наностолб и наноконтакт, соответственно. Наностолб может возбуждаться током 106-107А/см2, а наноконтакт током 107-108А/см2. Несмотря на то, что наностолбы возбуждаются [95] при меньших токах, диапазон перестройки частоты для наноконтактов существенно выше (для контактов 66нм теоретически 300 ГГц) при малой ширине спектральной линии (до 10 МГц) и высокой добротности (более 20 000).

Разница в конструкции СТНО задает и тип связи в ансамбле взаимосвязанных генераторов, поэтому выбор той или иной конструкции (столб или контакт) существенен. На этом мы подробно остановимся далее.

Структура слоев, используемая при реальных экспериментах, существенно зависит от решаемой задачи и требуемого диапазона частот. На рис.1.4в,г в качестве примера представлены два СТНО с различной структурой слоев. Схема на рис.1.4г отличается от схемы на рис.1.4в усложненной структурой слоев, позволяющей не использовать внешнего магнитного поля, а фиксация ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ намагниченности в поляризаторе обеспечивается использованием естественных антиферромагнетиков (обычно и Pt50Mn50) и искусственных Ir20Mn антиферромагнетиков (на рис.4г это CoFeB/Ru/CoFe). Также структуры СТНО на рис.1.4в,г отличаются сенсорами: для первого это пермаллой Ni80Fe20, а для второго это CoFeB. Далее будем особо оговаривать, для какой структуры слоев будут проводиться те или иные вычисления.

а) б) в) г) д) е) ж) з) Рис.1.4. Классификация СТНО по типу конструкции (а),(б), структуре слоев (в),(г) и взаимной ориентации намагниченностей (д),(е),(ж),(з).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Последний принятый в литературе тип классификации СТНО – по взаимной ориентации векторов намагниченности. Наиболее распространенные структуры изображены на рис.1.4д,е, где ориентации намагниченностей сенсора и поляризатора совпадают и находятся в плоскости 1.4д и (in plane) перпендикулярно плоскости 1.4.е (perpendicular-perpendicular) образца. Для увеличения значения магнетосопротивления в некоторых экспериментах используют конфигурацию, когда вектор намагниченности поляризатора ориентирован в плоскости образца, а сенсора – перпендикулярно плоскости (in plane - perpendicular). Более подробно различие конфигураций освещено, например, в обзоре [90]. Далее при построении моделей СТНО нас будут интересовать структуры, изображенные на рис.1.4е,ж в наноконтактом исполнении (рис.1.4б). Именно для таких структур возможна наиболее перспективная реализация ансамблей СТНО (см. параграф 1.4).

Отметим, что на данный момент начались исследования СТНО с двумя сенсорами (см. рис.1.4з), за счет чего достигают еще большей величины магнетосопротивления [144].

а) б) Рис.1.5. Нанофотографии структуры слоев (а) типичного ТМС СТНО и поперечного сечения (б) наностолба, полученные с помощью электронной микроскопии [90].

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Отметим, в заключение, что технологии создания СТНО развиваются интенсивно с каждым годом. Для производства современных СТНО используется молекулярно-лучевая эпитаксия, магнетронное напыление и т.д. Производство СТНО относится к самостоятельному направлению спинтроники и представляет собой нетривиальную задачу. Наибольшего успеха в этой области добились научные и технические группы из Японии, США, Франции и Германии. Более подробная информация о производстве СТНО представлена в [89,90]. Для иллюстрации на рис.1.5 приведены фотографии структуры слоев типичного ТМС СТНО и поперечного сечения наностолба, полученные с помощью сканирующей электронной микроскопии. Технологические вопросы производства одного и группы СТНО составляют предмет отдельного детального исследования и выходят за пределы данной работы. Перейдем к рассмотрению математических моделей СТНО.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Математическая модель единичного осциллятора 1.3.

Согласно теории Берже-Слончевского [5-6] математической моделью, описывающей динамику работы типовых СТНО, является уравнение магнитной динамики - Ландау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ), записываемое относительно намагниченности сенсора M t M x, M y, M z в следующем виде :

dM TG T TST, (1.2) dt где TG - гиротропный член, отвечающий за прецессию намагниченности сенсора под действием внешнего магнитного поля, T - диссипативный член, зависящий от затухания сенсора, TST - член, связанный с эффектом переноса спинового момента (ST – spin torque), введенный в уравнение ЛЛГ Слончевским [5] и Берже [6].

Иллюстрация к уравнению ЛЛГ представлена на рис.1.6а. Здесь, например, эффективное магнитное поле сенсора может быть направлено H eff перпендикулярно плоскости образца, в этом случае колебания намагниченности происходят в плоскости образца. При этом предполагается однородность ферромагнетика свободного слоя вдоль плоскости образца. Колебания намагниченности возникают в случае, когда силы, связанные с эффектом переноса спина и зависящие от входного тока, уравновешивают диссипативную силу затухания. Эквивалентная электрическая схема СТНО показана на рис.1.6б. Гиротропная сила TG сенсора соответствует LC-резонатору, сила затухания T соответствует потерям R (положительное сопротивление), а силы, связанные с током TST, соответствуют отрицательному сопротивлению RST.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ а) б) Рис.1.6. Иллюстрация к уравнению Ландау-Лифшица-Гильберта (а), эквивалентная электрическая схема СТНО (б).

M t является Отметим, что уравнение (1.2) относительно вектора обыкновенным автономным нелинейным дифференциальным уравнением (зависимость от координаты отсутствует), что в литературе принято называть приближением «макроспина» (см. подробнее в [7-8,78]). При этом уравнение (1.2) описывает динамику однородной намагниченности внутри свободного слоя. То есть весь слой ведет себя подобно единому магнитному моменту. Данный подход существенно упрощает математическое моделирование СТНО, в противовес более громоздкому «микромагнитному» подходу, основанному на разбиении свободного слоя на большое количество намагниченных областей и решении большого числа уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта в каждой области с учетом граничных условий. Такой подход является достаточно сложным (используется в большинстве случаев в фундаментальных исследованиях) и в инженерной практике представляет заметные трудности. Отметим, что микромагнитное моделирование на данный момент составляет отдельную область спинтроники (см. [49-50,67,69,88,148]).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Разберем последовательно вид каждого из членов в уравнении ЛЛГ (1.2).

Имеем TG 0 M Heff, (1.3) 0 1,25 106 Гн / м 2 28 ГГц / Тл где магнитная постоянная, - гиромагнитное отношение, Heff Hext Hd Ha - напряженность эффективного суммарного внутреннего магнитного поля, действующего на намагниченность сенсора (оно зависит от анизотропии сенсора H a, величины внешнего H ext магнитного поля и размагничивающего поля Hd ) и - векторное произведение. Следующее слагаемое в (1.2):

M t M t H eff, T (1.4) M где - коэффициент затухания сенсора (для типового СТНО 0,01 0,1), M 0 намагниченность насыщения сенсора (для материала пермаллой - 0M 0 0,8Тл ).

Последний член в (1.2) имеет вид:

I M t M t e p, TST (1.5) M g B где, g - фактор спектроскопического расщепления (для СТНО g 2 ), 2eM 0V B 927,4 1026 Дж / Тл - магнетон Бора, I 0,1 - эффективность тока, плотность тока (в мА), e 1,6 1019 Кл - заряд электрона, V - объем сенсора, ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ e p sin P e z cos P e x P - вектор поляризатора, где - угол между намагниченностями сенсора и поляризатора.

Выражения для H a и H d в (1.3) можно представить (см. [34,95]) в следующем виде:

Ha M ez ez, Ha (1.6) M Hd 4 M e x e x, (1.7) Здесь ось x направлена по оси образца, а плоскость (y,z) параллельна плоскости образца, причем H a - величина магнитного поля анизотропии сенсора, скалярное произведение векторов.

Уравнение ЛЛГ в форме (1.2) с учетом (1.3)-(1.7) не является единственной формой записи. Существуют более сложные и громоздкие модели, учитывающие неоднородную анизотропию и являются, по сути, уравнениями в частных производных. Однако, для большинства используемых СТНО простое уравнение (1.2) с приемлемой точностью позволяет исследовать динамические режимы, что было неоднократно проверено экспериментально [95,145].

Важным свойством уравнения ЛЛГ (1.2) является то, что порядок величин проекций векторов T и TST, т.е. и ST, совпадает и много меньше x, y, z x, y, z порядка проекций вектора TG [1]. Это важное свойство будет использоваться ниже в главе 1 при обосновании применения к уравнению ЛЛГ метода медленно меняющихся амплитуд. Приведем развернутый вид исходному уравнению ЛЛГ (1.2) для различных случаев.

Запишем уравнение (1.2) покомпонентно для трех случаев, которые изображены на рис.1.4д-ж. В частности для ситуации Hext H 0e z и e p e z (рис.1.4д) и Hext H 0e x (рис.1.4ж) система уравнений ЛЛГ имеет вид:

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ M x M z H z H x M x2 H x M y2 I M x M z, dM x 0 M y H z 0 (1.8) dt M0 M 0 I M M Hx M zM yH z dM y 0 M x H z M z H x M yMz, (1.9) x y dt M0 M M x M z H x M x2 H z M y2 H z I M x2 M y2.

dM z 0 M y H x 0 (1.10) dt M0 M Ha Здесь H x 4 M x, M z для рис.1.4д и H x H ext 4 M x, H z H ext M Ha Hz M z для рис.1.4ж.

M Ha Для ситуации, изображенной на рис.1.4е H x H ext 4 M x, H z Mz и M e p e x, имеем следующую систему уравнений:

M x M z H z H x M x2 H x M y2 I M y2 M z2, (1.11) dM x 0 M y H z dt M0 M 0 I M M Hx M zM yH z dM y 0 M x H z M z H x MxM y, (1.12) x y dt M0 M M x M z H x M x2 H z M y2 H z I M x M z.

dM z 0 M y H x 0 (1.13) dt M0 M От уравнений для проекций намагниченности, которые можно численно интегрировать на ПК, можно перейти к более простым уравнениям, если учесть, что модуль вектора намагниченности постоянен, т.е. M 0 M x M y M z и 2 2 2 ввести дополнительные упрощения. Попытка получения таких уравнений была предпринята в работах [33-35,65,95,96,149] на основе Гамильтонова формализма ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ (т.н. модель Славина-Тиберкевича), который был обоснован для общей теории спин-волновых устройств В.С. Львовым в [3]. Отметим, что использование этого подхода существенно усложнило бы описание основных процессов в СТНО и потребовало бы развитие специальных методов, выходящих за пределы диссертационной работы. Существует большое число теоретических работ по исследованию уравнения (1.2) и в частности уравнений (1.9)-(1.11), но в большинстве случаев либо результаты получены численными методами, либо с помощью достаточно сложных теоретических методик. Понятно, что при переходе к большим ансамблям СТНО применение этих методов и численных расчетов приводит к заметному увеличению времени расчета программ и задача становится не решаемой. Кроме того, уравнение (1.2) оперирует с неизмеряемой в инженерной практикой величиной – намагниченностью сенсора. Поэтому требуется достаточно простая инженерная модель для описания процессов в единичном СТНО, которую можно было бы использовать и для построения моделей ансамблей. Очень часто [113-125, 138-141], в радиотехнике при описании генераторов различной физической природы (транзисторные и ламповые генераторы, магнетронные, клистронные и т.д.) удобно пользоваться понятиями медленно-меняющихся амплитуд и фаз при наличии колебательной системы, или т.н. методом укороченных уравнений. Развитию данного метода применительно к уравнениям (1.8)-(1.13), а фактически сведению уравнений для намагниченности M t к укороченным уравнениям для амплитуд и фаз магнитостатических волн (спиновых волн) посвящена глава 2. Отметим, что этот метод может быть применим и для спинтронных устройств более сложной природы, например, состоящих из нескольких свободных слоев ферромагнетика или из структур, для которых важную роль может играть спиновая инжекция [7-10], которые имеют важное практическое применение. Для таких структур уравнение (1.2) приобретает дополнительное слагаемое, связанное с явлением спиновой инжекции. В следующей главе продемонстрировано получение укороченных уравнений и для структур такого типа.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Энергетические характеристики генерируемых колебаний 1.4.

Представим известные из литературы результаты по физически измеряемой мощности единичного СТНО. Соответствующая структурная схема представлена на рис.7а, а типичная зависимость спектральной плотности мощности выходных сигналов СТНО при увеличении тока, пропускаемого через образец представлена на рис.7б. Отметим, что СТНО являются генераторами, перестраиваемыми по частоте. При увеличении тока, пропускаемого через образец, частота выходных колебаний возрастает. Может существовать и другая ситуация, когда при увеличении тока, частота уменьшается [95].

Согласно [90] мгновенное сопротивление СТНО («магнетосопротивление») меняется со временем по следующему закону:

R RСТНО RAV M ep, (1.14) M где RAV Rap R p / 2, R Rap R p / 2, Rap и R p - сопротивления образца при антипараллельной и параллельной ориентациях намагниченностей соседних слоев (сенсора и поляризатора) и e p - единичный орт вдоль направления поляризации поляризатора. Закон M t для заданной структуры СТНО находится из уравнений ЛЛГ (1.2). С учетом (1.14) выходную мощность первой гармоники выходного сигнала СТНО в установившемся режиме на нагрузке с сопротивлением RН можно оценить [90] по очевидной формуле:

R 2 RН I Pвых. (1.15) 2 RAV RН ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Мощность Pвых для металлических (с металлическим спейсером) СТНО с I 0 10 мА, R 0,05Ом, RAV 5Ом и RН 50Ом составляет 2 нВт, а для туннельных (с диэлектрическим спейсером) с I 0 1мА, R 75Ом, RAV 450Ом составляет 0,5 мкВт.

а) б) Рис.1.7. Типичная схема эксперимента (а) по снятию выходных характеристик СТНО. I0 – питающий ток, Усил. – усилитель переменного сигнала, а также типичный график спектральной плотности мощности выходного сигнала СТНО для нескольких значений управляющего тока (при увеличении пропускаемого тока резонансная частота системы возрастает).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Как видно, типовая мощность СТНО низкая (для металлических СТНО – единицы нановатт, а для туннельных – единицы микроватт), что ограничивает существенно применение их на практике. На данный момент делаются попытки дальнейшего увеличения характеристических сопротивлений образцов R, RAV путем усложнения структуры слоев СТНО и применении нескольких слоев со свободной намагниченностью. Соответствующая зависимость мощности СТНО от сопротивления нагрузки по формуле (1.15) представлена на рис.1.8. Она имеют четко выраженный максимум (оптимальный показатель по мощности –режим согласования СТНО с нагрузкой) для сопротивления нагрузки, равном RН RAV.

Отметим, что в формуле (1.12) не учтена зависимость мощности выходного колебаний от мощности спиновой волны в стационарном режиме. Эта зависимость будет выведена в следующей главе при рассмотрении укороченных уравнений СТНО.

Рис.1.8. Зависимость мощности СТНО от сопротивления нагрузки Коэффициент полезного действия (КПД) данного типа автогенератора, т.е.

отношение выходной мощности на нагрузке к постоянной мощности, потребляемой от источника питания, дается выражением [90]:

R 2 RН Pвых, (1.16) 8 RAV RAV RН P ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Типичные значения для ТМС (с диэлектрическим спейсером) КПД СТНО составляют доли и единицы процента, для металлических ГМС структур показатели еще ниже, что является чрезвычайно негативным фактором, отличающим данный тип генераторов. Аналогичными порядками величин по КПД отличаются диоды Ганна, типичный КПД, которых в непрерывном режиме составляет единицы процентов. Для СТНО возможными решениями [90] проблемы с увеличением КПД является подборка материалов, обеспечивающих дальнейшее повышения магнетосопротивления образцов, усовершенствование связи парциального СТНО с нагрузкой и более эффективные методы отбора энергии. Одним из перспективных методов повышения мощности, а, следовательно, и КПД при одинаковом источнике питания является использование нескольких взаимосвязанных СТНО с целью сложения их мощностей в общей нагрузке. Следующий параграф представляет собой обзор основных публикаций по тематике взаимосвязанных СТНО, их синхронизации и сложении мощности.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Обзор литературы по взаимодействующим осцилляторам 1.5.

В предыдущем параграфе было показано, что проблема увеличения мощности выходного сигнала парциального СТНО остается нерешенной.

Поэтому наиболее естественным решением является сложение мощностей нескольких СТНО в общей нагрузке.

Первая работа, в которой был предложен принцип фазовой синхронизации в ансамбле СТНО для когерентного сложения их мощностей, была написана [60] А.

Фертом, Дж. Гроллиер и В. Крос. Эта работа носила теоретический характер и в ней был рассмотрен механизм нелинейного взаимодействия нескольких СТНО за счет общего микроволнового тока, протекающего через их последовательное соединение в ансамбль. Причем технологически такая связь осуществлялась не в наноразмере, а фактически в макроразмере, т.е. соединялись макроскопические выводы каждого СТНО в составе ансамбля. Такой эксперимент был реализован в работе [73] для вихревых СТНО (для которых не требуется внешнее магнитное поле), а соответствующая фотография представлена на рис.1.9в. Понятно, что такая макроскопическая связь реально не решает проблему увеличения мощности генераторов на базе СТНО из-за потерь и малой эффективности такой схемы. В этой же работе [60] ошибочно утверждается (рис.1.9б), что мощность N генераторов увеличивается как N2 при неизменном источнике поступления энергии, что реально не может быть реализовано.

В следующей работе тех же авторов [61], была аналитически подсчитана мощность на нагрузке для такого механизма связи СТНО и показано, что в обеих схемах максимально возможное увеличение мощности может быть всего лишь в N раз по сравнению с единичным генератором. Это реально может быть достижимо при определенных условиях на согласование и фазирование генераторов для небольшого количества генераторов (например использование мостовых схем для небольшого количестве генераторов). Однако, для большого ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ числа генераторов (в работах говорилось о 100 источниках) [60],[61] использование мостовых схем и других искусственных систем согласования, суммирования и распределения мощности на практике невозможно. Также предполагалось, что генераторы полностью идентичные по параметрам, но имеют слегка разнесенные частоты в несвязанном случае (см. рис.1.9б), что также на практике трудно реализовать [90]. Данные вопросы в литературе по СТНО практически не обсуждались.

а) б) в) Рис.1.9. Схема связи цепочки СТНО за счет общего микроволнового тока (а);

график, показывающий увеличение мощности ансамбля (б) по сравнению с парциальными СТНО слегка расстроенными по частоте (из работы [60]), а также пример технологической связи (в) двух СТНО общим током из [73].

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В качестве математической модели связанных ансамблей было взято многомерное уравнение Ландау—Лифшица-Гильберта относительно вектора M1,..., M N, где Mi, i 1..N - намагниченность каждого из свободных T ферромагнитных слоев в виде dM TG H эфф, M T M TI M, (1.17) dt где эффективный вектор, характеризующий прецессию TG H эфф, M намагниченности, T M - N-мерный вектор затухания и TI M - N-мерный вектор, характеризующий эффект переноса спинового момента.

В общей постановке задачи необходимо решить 3N таких дифференциальных уравнений, что для случая 100 генераторов представляет собой большие трудности (необходимо интегрировать 300 нелинейных дифференциальных уравнений) и не дает наглядности. Поэтому в работе [61] был предложен приближенный метод анализа (1.17), путем сведения его только к уравнениям относительно медленно-меняющейся фазы i каждого i генератора, пренебрегая уравнениями для медленно-меняющихся амплитуд. Ранее такой подход применялся для анализа ансамблей Джозефсоновских сверхпроводящих переходов и в литературе его принято называть «подходом Курамото».

Ограничений, при которых можно применять этот подход – множество. Во первых, предполагается, что колебания каждого генератора из ансамбля гарантированно происходят вблизи стационарных невозмущенных (несвязанных) орбит, что в реальности может не достигаться при сильной связи. Во вторых, предполагается, что в системе связанных генераторов возникает только одна устойчивая мода, при этом никаких ограничений на параметры получить нельзя.

Более того, предполагается полная идентичность параметров СТНО, что на практике также не реализуется. Из теории связанных автоколебательных систем ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ известно, что количество мод, которое может существовать в ансамбле, равно количеству парциальных колебательных контуров даже при полностью идентичных параметрах. Поэтому этот подход является чрезмерной абстракцией и при исследовании реальных процессов в ансамбле не может давать верных результатов.

Одним из недостатков данного типа связи (через общий ток), в котором связь между СТНО фактически происходит не в наномасштабе, а в макроразмере, являются заметные емкостные потери в контактах. При этом влияние нагрузки на режим работы каждого СТНО весьма значительно, так что при выходе из строя лишь одного из генераторов может произойти выход ансамбля из рабочего режима, если исходно ансамбль был настроен на оптимальный режим по сложению мощности. Постепенно стало понятно [90,95], что напрямую использование данного механизма связи для создания больших ансамблей СТНО неприемлемо. Некоторые последние теоретические результаты в данном методе синхронизации СТНО представлены в работе А. Славина и Тиберкевича [63] по связи ансамбля с резонансной нагрузкой, а экспериментальные в группе Thales А.

Ферта [73] по внешней синхронизации двух связанных СТНО внешним гармоническим током. Однако, до реальных практических приложений для данного типа связи здесь далеко. Фактически механизм связи за счет общего тока относится к нелокальным (не зависящим от расстояния между генераторами) механизмам связи.

Параллельно с ним американской группой NIST в составе S.Kaka, M. Puffal, W. Rippard, T. Silva, S. Russek, J. Katine, а также группой F.B. Mancoff, N.D. Rizzo, B.N. Tengel, S. Tehrani экспериментально был предложен [70,71] локальный (существенно зависящий от расстояния между генераторами) механизм связи между СТНО за счет спиновых волн, распространяющихся в общем ферромагнитном слое. Оба генераторы выполнены по типу наноконтактов (см.

рис.1.4б) где намагниченность поляризатора фиксировалась в плоскости образца, а колебания намагниченности в сенсоре возникают по оси образца (рис.1.4ж).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Схема связи двух СТНО из работы [70] представлена на рис.1.10а.

Экспериментально в этой работе наблюдался эффект фазовой синхронизации (см.рис.1.10б), а также когерентного сложения мощности в общей нагрузке при одинаковом токе, протекающем через оба образца (см.рис.1.10в-г).

Предполагалось, что оба контакта идентичные (40 нм в диаметре) и располагались на расстоянии 500 нм, ток через первый фиксировался на величине 8 мА, а ток через второй контакт менялся. На рис.1.10 в представлена спектральная плотность мощности двух СТНО вне полосы синхронизма.

а) б) в) г) Рис.1.10. Схема связи двух СТНО за счет спиновых волн, распространяющихся в общем ферромагнитном слое (а), регулировочная характеристика, на которой представлена полоса синхронизма (б) и спектральная плотность мощности для парциальных генераторов вне полосы синхронизма (в) и взаимосинхронизированных (из работы [70]).


ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Отметим, что реальные уровни мощности составляли здесь единицы пиковатт на частотах от 7 до 12 ГГц, что чрезвычайно мало. Целью эксперимента было показать сам факт эффекта фазовой синхронизации за счет данного механизма связи (через спиновые волны). На рис.1.10г показана спектральная плотность мощности выходного сигнала в нагрузке в режиме фазовой синхронизации. Видно, что ширина спектральной линии для выходного сигнала существенно меньше, чем для парциальных СТНО вне полосы синхронизма.

Аналогичные результаты для другой структуры слоев представлены в работе [71]. Схема и микрофотография слоев показана на рис.1.11а-б, регулировочная характеристика – зависимость частоты генерации СВЧ-сигнала всей структурой от общего приложенного тока показана на рис.1.11в. На нем видно, что при токе больше 45-46 мА оба генератора имеют совпадающую частоту генерации (т.е.

наблюдается режим фазовой синхронизации). При этом мощность выходного сигнала складывается от обоих генераторов практически без потерь в 2 раза (см.

рис.1.11г). Более подробно этот механизм связи экспериментально изучался в работе [54]. Механизм связи за счет спиновых волн между СТНО на данный момент относится к наиболее перспективным для построения ансамблей и будет использоваться нами в дальнейшем в диссертации, как основной механизм связи между СТНО. Отметим, что экспериментальных работ по исследованию больших ансамблей СТНО, связанных за счет данного механизма, пока проведено не было.

Во всех экспериментах [70,71,54] предполагалось, что связь с нагрузкой осуществляется с помощью специальной мостовой схемы, а также используются специальные фазовращатели и усилители выходных сигналов.

Первые теоретические работы, в которых разработан приближенный математический анализ процессов в СТНО, был дан независимо в работах А.

Славина и В. Тиберкевича [64] и научным коллективом S. Rezende et al [65]. В этих работах на основе модели для комплексной амплитуды спиновой волны (аналог рассматриваемых ниже укороченных уравнений) были рассчитаны константы связи, необходимые для количественной оценки взаимодействия ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ между генераторами за счет спиновых волн, и теоретически рассчитана полоса синхронизма ансамбля из двух СТНО.

а) б) в) г) Рис.1.11. Схема связи двух спин-волновых СТНО (а) и микрофотографии контактов (б), регулировочная характеристика (в): зависимость частота генерации - приложенный ток и зависимость мощности выходного СВЧ-сигнала от изменения тока (г).

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Отметим, что для данного типа геометрии связи (рис.1.10, 1.11) взаимодействие за счет спиновых волн не является единственным! На расстояниях менее 150 нм и более 1600 нм доминирующим является магнетодипольное взаимодействие, что также может быть описано в терминах комплексных амплитуд, но с другой константой взаимодействия. Далее спин волновой механизм связи изучался с помощью микромагнитного моделирования [67], а различные теоретические вопросы, такие как внешняя синхронизация и шумовые свойства данной схемы обсуждались в работах [64,95, 98-99]. На данный момент для СТНО данный механизм связи считается наиболее перспективным [95] в силу того, что взаимодействие между генераторами происходит непосредственно в наномасштабе в отличие от связи общим током.

Однако, в литературе по СТНО вопросы, связанные с построением ансамблей с помощью спин-волнового механизма связи, практически не рассматривались.

Можно упомянуть в связи с этим обзор [95], в котором предлагалось использовать для описания процессов в больших ансамблях подход Курамото. Однако, как было сказано ранее, этот подход является чересчур идеализированным и не позволяет исследовать всевозможные режимы данной схемы.

Отметим, что основные теоретические результаты, полученные в работах [64,65,95], основаны на предположении о полной идентичности СТНО по всем управляющим параметрам, а также об отсутствии влияния нагрузки на работу схемы. Подобные предположения на практике не выполняются по технологическим причинам. Поэтому необходимы разработки иных подходов по анализу существенно различающихся по различным физическим параметрам СТНО с учетом влияния нагрузки и связи через общую нагрузку на динамические свойства системы.

Выделим основной круг вопросов по синхронизации двух СТНО за счет спин-волнового механизма связи, не исследованный на данный момент в литературе:

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1. Учет возникающей по технологическим причинам существенной неидентичности в размерах генераторов и оценка ее влияния на динамические режимы ансамбля;

2. Определение критического расстояния между существенно различающимися СТНО, при котором происходит срыв взаимной синхронизации;

3. Влияние отказов одного из генераторов на процессы в системе;

4. Отыскание оптимального способа съема мощности в общую нагрузку и вид энергетических характеристик системы существенно неидентичных СТНО;

5. Влияние задержки в распространении спиновых волн на режимы работы системы;

6. Влияние неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма системы связанных СТНО.

На все эти вопросы должны быть предварительно получены исчерпывающие ответы, указывающие на возможность построения на основе спин-волновых СТНО больших ансамблей. При переходе к большим ансамблям ситуация существенно усложняется, поскольку решение задачи о нахождении всех возможных мод колебаний и их устойчивости представляет значительные трудности даже для небольшого числа генераторов (напр. 5,6). Основной проблемой при построении больших ансамблей является существование большого количества различных мод (равному количеству генераторов), возможных в системе и неуправляемым переходам между модами.

Отметим также работы по синхронизации вихревых СТНО, для которых не используется внешнее магнитное поле, а колебания происходят на гиротропной моде (до 1-2 ГГц). Парциальный СТНО для данной геометрии представлен на рис.1.4а. Для вихревых СТНО единственным локальным механизмом связи является магнетодипольный механизм связи. Константы взаимодействия для данного механизма связи для одинаковых СТНО были подсчитаны в работе [68].

Соответствующая схема связи представлена на рис.1.12а, а динамические ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ процессы в этой схеме на рис.1.12б. Исследованию синхронизации данного типа осцилляторов посвящены также работы автора в соавторстве [А21-23].

а) б) Рис.1.12. Схема связи двух вихревых СТНО за счет магнетодипольного взаимодействия (а) и динамические процессы (б) для расстояния в 50 нм между ними Отметим, что анализ процессов в локально связанных спин-волновых СТНО, использующий модель для комплексных амплитуд, или укороченных уравнений (см. главу 2) и вихревых СТНО, использующий одновихревое уравнение Тиля (см. работы [А21-А23,68,101-109]), практически совпадает (в силу практически полного совпадения моделей). Поэтому методы и подходы развитые в данной диссертационной работе для спин-волнового механизма связи, могут быть использованы и для вихревых СТНО.

Таким образом, в ходе обзора, представленного выше, были выявлены две основные конструкции СТНО, которые могут использоваться при построении локально-связанных ансамблей СТНО – это наноконтактные СТНО (рис.1.4б) с локальным взаимодействием за счет спиновых волн, распространяющихся в общем ферромагнитном слое и наностолбчатые СТНО (рис.1.4а) вихревого типа, взаимодействующие за счет магнетодипольного механизма взаимодействия.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Именно эти два типа конструкции СТНО наиболее перспективно использовать для формирования взаимносвязанных ансамблей. Сформулируем основные результаты обзора.

Выводы по обзору литературы. Постановка задачи исследования.

1.6.

Итак, в данной главе был проведен обзор литературы по основным направлениям развития СТНО. Рассмотрены парциальные СТНО: их топология, математические модели и энергетические характеристики и проведен обзор литературы по связанным СТНО. Подчеркнем, что СТНО относятся к классу наноразмерных, существенно нелинейных, неизохронных генераторов СВЧ колебаний, перестраиваемых по частоте током и внешним магнитным полем.

Причем колебательный контур, управитель частоты и нелинейный элемент находятся в едином блоке. Выбор той или иной математической модели для исследования процессов в СТНО зависит от большого числа факторов: топологии слоев, типа конструкции и т.д. Одним из наиболее общих подходов для описания процессов в СТНО является исследование уравнения Ландау-Лифшица Гильберта.

Среди различных конструкций СТНО целесообразно исследовать наноконтактные СТНО (по рис.1.4б) с конфигурацией намагниченностей соседних магнитных слоев, представленных на рис.1.4е,ж. Именно такие структуры позволяют осуществлять связь СТНО (см. напр эксп. [70,71,54]) через общий ферромагнитный слой за счет спиновых волн.

Несмотря на ряд достоинств у СТНО имеется ряд недостатков, ограничивающих их практическое использование. Основным является низкая выходная мощность – от сотен пиковатт и единиц нановатт для простейших образцов и до десятков микроватт для более технологически сложно выполненных образцов. Наиболее перспективным методом увеличения мощности устройства, построенного на основе СТНО, является сложение мощностей от ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ нескольких таких генераторов. Как было рассмотрено в параграфе 1.4 к наиболее перспективным относятся локальные (зависящие от расстояния между генераторами) механизмы связи СТНО. Отличия в рассмотрении процессов в ансамбле связанных СТНО от макроскопических генераторов связаны с особенностями их технологического производства. В первую очередь, с невозможностью производства полностью идентичных по управляющим параметрам образцов (различие в размерах может достигать 50%). Сформулируем основные недостатки, которые были обнаружены в ходе приведенного выше обзора.


Низкая выходная мощность и КПД парциальных СТНО.

1.

Неидентичность СТНО по основным физическим параметрам (в первую 2.

очередь размерам).

Многомодовость ансамблей СТНО. Количество мод совпадает с 3.

количеством генераторов даже в полностью идентичной схеме.

Отбор мощности от каждого СТНО в общую нагрузку.

4.

Возможность отказов одного или группы генераторов в составе ансамбля.

5.

Влияние задержки в распространении спиновых волн на динамику системы.

6.

Влияние неизохронности автоколебаний на динамические свойства схемы 7.

взаимосвязанных СТНО.

Уравнения ЛЛГ оперируют с неизмеримыми в инженерной практике 8.

величинами (намагниченность сенсора M).

В связи с этими недостатками в данной диссертационной работе должны быть решены следующие задачи:

Построение инженерной математической модели для парциального СТНО с 1.

учетом влияния сопротивления нагрузки, а также моделей для малого ансамбля (2,3,4) взаимосвязанных генераторов;

Исследование основных динамических режимов (стационарных состояний 2.

и их устойчивости) работы малых ансамблей СТНО;

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Влияние существенной неидентичности в размерах генераторов и ее 3.

влияние на динамические режимы малого ансамбля;

Отыскание критического расстояния между существенно различающимися 4.

СТНО, при котором происходит срыв взаимной синхронизации;

Анализ влияния задержки в распространении спиновых волн на режимы 5.

работы малого ансамбля СТНО и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;

Поиск влияния наилучшей геометрии связи в малом ансамбле СТНО, а 6.

также конструктивные методы борьбы с многомодовостью в ансамбле СТНО.

Таким образом, основной целью данной диссертационной работы является разработка прикладных методов анализа процессов в малых ансамблях связанных СТНО с различной геометрией связи при существенно неидентичных параметрах осцилляторов.

Краткое содержание глав 2-4 в связи с вышеприведенными задачами следующее. В главе 2 будет конструируется инженерная математическая модель для парциального СТНО с учетом влияния сопротивления нагрузки. На ее основе исследуются основные рабочие и энергетические характеристики парциального СТНО. В главе 3 построена модель двух связанных СТНО, исследованы основные динамические режимы (стационарные состояния и их устойчивость). Предложена методика нахождения критического расстояния между существенно различающимися СТНО, при котором происходит срыв взаимной синхронизации.

Проведен анализ энергетических характеристик двух связанных СТНО и учет влияния отказа в работе одного из элементов ансамбля на работу схемы.

Проведен анализ влияния задержки в распространении спиновых волн на режимы работы двух СТНО и анализ влияния неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма системы. В главе 4 получены модели для малого ансамбля (3 и генератора) локально связанных СТНО с двумя типами геометрий связи (линейка и кольцо). Проводится отыскание наилучшей геометрии связи между элементами ансамбля. Получены выражения для мод колебаний в системе связанных СТНО ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ для этих видов геометрий, а также предлагается простой и конструктивно удобный способ устранения многомодовости в кольцевом ансамбле СТНО.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СПИН-ТРАНСФЕРНОГО НАНООСЦИЛЛЯТОРА Введение 2.1.

Основной целью данной главы является построение инженерных моделей СТНО, оперирующих измеряемыми в эксперименте величинами, а также исследование режимов работы и динамических характеристик единичного СТНО.

Как было показано в предыдущей главе, для описания динамических режимов единичного СТНО и нахождения его энергетических характеристик, необходимо получить решения для всех компонентов уравнения ЛЛГ (см. формулу (1.2)).

Понятно, что для описания процессов в ансамблях СТНО подобная задача становится чрезвычайно трудной, поэтому необходимо располагать более простыми моделями.

Метод укороченных уравнений (метод Ван-дер-Поля) широко используется в теории нелинейных колебаний. Изначально он был разработан Б. Ван-дер-Полем для исследования автоколебаний в ламповом генераторе. Дальнейший существенный вклад в развитие этого метода внесли Л.И. Мандельштам, Н.Д.

Папалекси, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов и др. Применение метода укороченных уравнений к конкретной физической задаче можно разделить на следующие этапы [138-140]:

выделение малого параметра;

1.

отыскание порождающего решения при нулевом значении малого 2.

параметра;

введение медленно меняющихся амплитуд и фаз и составление 3.

соответствующих укороченных уравнений.

Для СТНО в качестве малого параметра естественно выступает затухание Гильберта (типовые значения параметра затухания Гильберта лежат в пределах ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО от 0.005 до 0.05 [87]) так, что в системе уравнений (1.2) выполняется условие T TG. Порядок величин, связанных с эффектом переноса спина TST в (1.2) совпадает с порядком T [87], поэтому также можно считать, что TST TG.

Поэтому в качестве порождающего решения можно использовать решение следующей системы уравнений для намагниченности M t :

dM 0 M Heff. (2.1) dt Далее должен быть произведен поиск решения уравнения (2.1) для конкретного направления приложения внешнего магнитного поля (см. рис.1.4 д,ж и формулы (1.8)-(1.13)). Для применения метода Ван-дер-Поля к уравнению ЛЛГ удобно перейти к уравнению для комплексной амплитуды, которая связана некоторым преобразованием (в общем случае нелинейным) с исходными мгновенными действительными переменными M x, M y, M z.

Обоснование получения уравнений для комплексных амплитуд из уравнения ЛЛГ применительно к общей нелинейной теории спиновых волн было проведено в работах В.С. Львова [3] на основе т.н. Гамильтонова формализма.

Использование этого формализма для получения уравнений для комплексных амплитуд применительно к СТНО было проведено в работах А.Н. Славина и В.С.

Тиберкевича [34,36,80,81,95,96,147], а также бразильской группы S.M. Rezende [33,35,65,149]. Ниже будет показано, что получение уравнений для комплексных амплитуд и, как следствие, укороченных уравнений для амплитуды и фазы может быть проведено и без использования Гамильтонова формализма, пользуясь только уравнениями для проекций намагниченности. Причем в силу того, что вектор намагниченности имеет постоянную длину, достаточно использовать только два ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО уравнения для проекций. Такая методика применялась для спин-волновых приборов общего типа [1].

От уравнений для комплексных амплитуд можно непосредственно перейти к укороченным уравнениям. Перейдем к получению этих уравнений.

Укороченные уравнения для единичного осциллятора 2.2.

В общем случае направление внешнего магнитного поля может быть произвольным по отношению к плоскости образца. Для простоты рассмотрения запишем систему (2.1) покомпонентно в случае, когда внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости образца Hext H ext e x и поле анизотропии мало H A 0, тогда получим dM x 0, (2.2) dt dM y 0 M z H x, (2.3) dt dM z 0 M y H x. (2.4) dt Из системы уравнений (2.2)-(2.4) следует, что колебания происходят в плоскости (y,z), т.е. в плоскости образца, а H x H ext 4 M x. Умножим уравнение (2.4) на j ( j 1 ), сложим его с (2.3) и, введя комплексную амплитуду M y jM z C, получим следующее уравнение относительно C :

M dC 0 H x C, dt ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО или с учетом того, что M x M y M z2 M 2 2 dC j C C 0, (2.5) dt, т.к. C M y M z где C 0 H ext 4 M M M, то получаем, что 2 2 0 y z M C 0 H ext 4 M 0 1 C и, пренебрегая членами порядка C и выше в 2 разложении квадратного корня в ряд Тейлора, получаем в линейном приближении частоту прецессии намагниченности в виде 0 0 H ext 4 M 0. Таким образом, решением линеаризованного уравнения (2.5) является функция C C0 exp j0t j0, (2.6) где C0,0 - константы интегрирования, которые для линейной задачи (2.5) определяются начальными условиями. Для перехода к исходным координатам M y, M z воспользуемся очевидными преобразованиями C C* M 0C0 cos 0t 0, M y M0 (2.7) C C* j M 0C0 sin 0t 0, M z M0 (2.8) где C * - комплексно-сопряженная к C величина. Преобразования (2.7), (2.8) соответствуют взятию действительной и мнимой части от комплексной амплитуды C.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Таким образом, порождающим решением для исходного уравнения ЛЛГ (1.2) можно считать величины (2.7) и (2.8), предполагая медленные изменения величин C0,0 по сравнению с быстрой прецессией на частоте 0. Перед тем, как получить итоговые укороченные уравнения для уравнения ЛЛГ отметим, некоторые особенности, связанные с представлением комплексной амплитуды. В приведенном выше примере вследствие того, что вектор внешнего магнитного поля был перпендикулярен плоскости образца, изменения продольной составляющей намагниченности сенсора M x не возникало, поэтому ввести комплексную амплитуду C удалось в «естественном» виде относительно двух поперечных компонент M y, M z. Такие координаты принято называть [2,3] «естественными». Однако, в общем случае направление внешнего магнитного поля может быть произвольным, а также при учете поля анизотропии, колебания намагниченности могут происходить уже не в плоскости образца, а под некоторым углом. В этом случае переход к комплексной амплитуде в естественных переменных не даст необходимого результата для получения порождающего решения. В общем случае необходимо выбирать такую форму преобразований координат при переходе к комплексной записи, чтобы колебания находились в плоскости новых координат.

В работе [3] В.С. Львова была развита подробная теория выбора нелинейных преобразований координат на основе т.н. Гамильтонова формализма, для которых уравнения движения записывались в «наилучшем» смысле. На новые переменные накладывается специальное условия - каноничности преобразований координат.

Способ сведения исходных уравнений к комплексным уравнениям в разной литературе называется по-разному: метод комплексных амплитуд [138,139], метод преобразований Холстейна-Примакова [2], и т.д. Использование Гамильтонова формализма в рамках данной задачи существенно усложнило бы рассмотрение, поэтому для простоты будем рассматривать именно данную геометрию СТНО, для которой оправдано введение естественных координат в плоскости образца.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Получим теперь укороченные уравнения для СТНО для случая, когда намагниченность фиксированного слоя перпендикулярна плоскости образца.

Соответствующие уравнения ЛЛГ имеют вид (1.11)-(1.13). Без учета анизотропии ( H z 0 ), соответствующие уравнения для проекций M y, M z имеют следующий вид:

0 I dM y 0 M z H x M xM y H x M xM y, (2.9) dt M0 M I dM z 0 M y H x 0 M xM z H x M xM z. (2.10) dt M0 M Умножим уравнение (2.9) на j ( j 1 ), сложим его с (2.10) и, введя M y jM z C комплексную амплитуду получим следующее уравнение, M относительно C :

dC j C C C C C C 0, (2.11) dt 2 C C 0 H ext 4 M 0 1 C 2 - зависимость частоты генерации M 0 H M от мощности частота ферромагнитного резонанса, C, M 0 4 M 0, H 0 H ext, функции, соответствующие положительному и, C отрицательному затуханию имеют вид, C I M I 1 C C M xHx 1 C M 1 C 2 2.

H x M0 M Упростим выражения для, C, раскладывая выражения для квадратного корня в ряд Тейлора по степеням C. В итоге получим ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО 2 H C 0 M H C C..., (2.12) 8 2 C C C I 1.... (2.13) 2 Для упрощенного анализа процессов в СТНО можно пользоваться линейным приближением, отбрасывая члены в выражениях (2.12), (2.13) порядка малости выше C, т.е. C, C,.... В этом приближении выражения для, имеют вид 2 4 C 0 M H C, (2.14) C C I 1. (2.15) Сравнение приближенных зависимостей (2.14), (2.15) с точными (2.12), (2.13) для типичного СТНО при 0 H ext 1Тл, 0 4 M 0 0.75Тл, g 2, 0.01, 0.01, d 5нм, RC 20нм, I 5 мА. Из нее видно, что ошибка в определении стационарной мощности p С, при которой (компенсация затухания), pприбл 0.4 ). Поэтому далее для простоты будем невелика ( pточн 0.42, а пользоваться приближенными формулами (2.14) и (2.15).

На рис.2.1 показано семейство зависимостей функций для различных значений токов, пропускаемых через контакт. При I 2 мА пересечений двух функций и нет и, следовательно, в системе нет стационарного режима (т.е.

генератор находится в недовозбужденном состоянии). Для тока I I КР 2,5 мА генератор возбуждается и в системе существует одна устойчивая точка ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО равновесия, соответствующая пересечению функций и (на рис.2.1 для токов I 5,10 мА ).

а) б) Рис.2.1. Зависимости функций, от мощности p C : (а) сравнение,, точных зависимостей задаваемых выражениями (2.12), (2.13) и приближенных (2.14), (2.15);

(б) семейство зависимостей для I 2,5,10 мА.

Отметим, что запись (2.11) совпадает с записью уравнения для комплексной амплитуды, полученной Славиным и Тиберкевичем в [95] на основе т.н.

Гамильтонова формализма (модель Славина-Тиберкевича). В модели Славина Тиберкевича в качестве комплексной амплитуды С выбирается величина ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО M y jM z С. (2.16) 2M 0 M 0 M x При M x M 0 комплексная амплитуда C с точностью до 2 совпадает с введенной выше в естественных координатах M y, M z. Поэтому для малых амплитуд C результаты этих подходов совпадают. Однако, преобразование (2.16) в общем случае нелинейное и уравнение (2.11) соответствует комплексной амплитуде (2.16) только приближенно, отбрасывается ряд слагаемых при переходе от уравнений (2.9), (2.10) к (2.11). Одним из достоинств этого подхода является то, что x-компонента намагниченности проще выражается через, чем при использовании комплексную амплитуду (2.16) так M x M 0 1 2 C естественных координат. Однако, при этом мы не используем нелинейного преобразования координат и не отбрасываем дополнительные слагаемые. Целью рассматриваемого здесь подхода является применение классического для теории нелинейных колебаний метода медленно меняющихся амплитуд к СТНО.

Перейдем к записи итоговых укороченных уравнений в терминах амплитуды и фазы.

Запишем уравнение (2.9) в новых координатах относительно амплитуды U и d dC 1 dU фазы, причем C U exp j 0t и j C. Имеем dt dt U dt d 1 dU U dt j 0 dt C j U C U C U C 0, (2.17) C,, C C U 2, то 2 Поскольку функции зависят от C, а C U,, C, U и не зависят от фазы. Усредняя уравнение ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО (2.17) по периоду колебаний ( T 2 / 0 ) и разделяя действительную и мнимую части получаем dU 0.5 0 Q U a U 2, (2.18) dt d N U 2, (2.19) dt где a 2 - стационарная мощность колебаний СТНО, I / I КР - фактор Q регенерации системы, а I КР 0 / - критический ток (в мА), при котором стартуют колебания в единичном СТНО, Q 2 M 0 H / 0, N M / 2 параметр неизохронности СТНО.

Влияние конечного размера наноконтакта можно учесть в виде добавки к частоте в формуле (2.19) D kC, где D M ex 0 / H - коэффициент 2 диффузии и kC 1.2 / RC - волновое число, ex 5нм - обменная длина, что обсуждалось в [96].

Уравнения (2.18), (2.19) совпадают с укороченными уравнениями для макроскопического автогенератора Ван-дер-Поля с мягкой нелинейной характеристикой. Причем автоколебания существенно неизохронны, т.е. частота выходных колебаний зависит от квадрата амплитуды.

Полученная система укороченных уравнений (2.18), (2.19) является простейшей моделью для СТНО и в таком виде ранее в литературе по СТНО не рассматривалась. В работах [95,96] рассматривались укороченные уравнения для мощности p(t)=U2(t) и текущей фазы колебаний. Такое рассмотрение обычно используется в физической литературе, а в инженерной практике удобнее пользоваться понятиями медленно меняющихся амплитуды и фазы колебаний.

Далее разницу этих двух подходов будет рассмотрена подробнее.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Отметим, что в уравнении (2.18), (2.19) все члены имеют одинаковый порядок величины. В общем случае, уравнение в комплексных амплитудах может иметь более сложную форму, при этом члены более высокого порядка малости можно отбросить при усреднении (т.е. члены порядка U 4,U 6,... ). Поскольку комплексная амплитуда С M y jM z и уравнения (2.18) и (2.19) описывают C U колебания намагниченности, то квадрат амплитуды можно проинтерпретировать как, нормированную мощность спиновых d как частоту. Ниже будет показана связь (магнитостатических) волн, а dt между мощностью и частотой спиновых волн и мощностью и частотой выходных колебаний СТНО. При этом мощность U 2 спиновых волн в (2.18) безразмерна.

Основываясь на полученной модели (2.18), (2.19) рассмотрим динамические процессы и стационарные режимы в единичном СТНО.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Динамические процессы и стационарные режимы 2.3.

Из первого уравнения системы (2.18) следуют два стационарных состояния для амплитуды U1 0 и U 2 0. Анализируя устойчивость этих Q состояний равновесия путем линеаризации уравнения (2.18), можно показать, что состояние U 2 устойчиво, когда 1, а U 0, когда 1.

Таким образом, колебания в СТНО возникают, когда ток, пропускаемый через образец, больше критического тока I КР. В макроскопическом автогенераторе с крутизной нелинейного элемента и управляющим S сопротивлением RУ колебания возникают при условии S RУ 1. Таким образом, величина относительного критического тока является аналогом запаса по самовозбуждению макроскопического автогенератора S RУ.

Найдем стационарную частоту выходных колебаний СТНО. Из уравнения (2.19) с учетом того, что 0 d dt получаем t 0 2N. (2.20) Q min 0, а Здесь минимальная частота стационарных колебаний равна max максимальная max 0 2N. Обычно [95,145] максимальное значение max Q тока max достигает 3-5 и определяется различными параметрами: размерами, величиной напряженности магнитного поля и т.д.

На рис.2.2а,б представлены зависимости мощности и частоты соответственно спиновых волн от приложенного тока. Можно отметить, что мощность и частота ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО нелинейно растут с увеличением приложенного тока. При этом, чем меньше радиус контакта, тем меньше критический ток, при котором стартуют колебания в СТНО. Например, для RC 20нм имеем I КР 2.8 мА, а для RC 60нм имеем I КР 26 мА.

а) б) Рис.2.2. Зависимости стационарных мощности (а) и частоты (б) спиновых волн СТНО от приложенного тока для RC 20,40,60нм.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Стационарная амплитуда U 2, полученная выше, отличается от аналогичной формулы, полученной в работах Славина-Тиберкевича [95,96] наличием U2 Q множителя 2 в формуле, что связано с иным определением комплексной амплитуды (в исходной формуле для определения С не введен нормировочный множитель 2 ), что никак не сказывается для размерной амплитуды.

Перейдем к исследованию динамических процессов в СТНО. В уравнении для амплитуды (2.18) переменные t и U разделяются, и уравнение легко интегрируется. Его решение имеет следующий вид:

U нач exp 1 G t U t, (2.21) exp 2 1 G t 1 U нач U 2 где G 0.5 0 - константа (размерность – рад/с), характеризующая затухание системы.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.