авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рис.2.3. Временная зависимость U t для различных начальных условий ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО На рис.2.3 показаны графики процесса установления U t при различных U нач. Как этап роста, так и этап установления происходят по экспоненциальному закону, что совпадает с макроскопическими автогенераторами. Перейдем к нахождению мощности выходных колебаний СТНО с учетом изменения амплитуды спиновой волны и сравним теоретические результаты с экспериментальными данными.

Нагрузочные характеристики 2.4.

Для расчета стационарной мощности в нагрузке СТНО с учетом изменения мощности спиновой волны в первую очередь необходимо учесть влияние сопротивления нагрузки на динамику уравнения ЛЛГ и на вид итоговых укороченных уравнений. Учет сопротивления RН необходим особенно для задачи сложения мощностей нескольких СТНО в обще нагрузке (см. главы 3,4). Ранее это влияние RН в литературе не рассматривалось. Для этого необходимо (см.

напр. [90]) в уравнение ЛЛГ вместо текущего через СТНО тока I подставить ток I ', учитывающий влияние сопротивления нагрузки RН, в следующем виде:

I ' I R 1 R M e p. (2.22) M R RН Здесь R, R - безразмерные константы. Здесь нужно RН RAV RН RAV раскрыть скалярное произведение в (2.22) по правилу M e p M x cos P M z sin P, где P - угол между вектором поляризации и ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО P плоскостью образца, в простейшем случае (соответствует вектору поляризации вдоль оси образца). Отбрасывая члены более высокого порядка малости, приходим к следующей формуле для отрицательного затухания I Q Q C, где 2 C ' '' 0 s s RН RН RAV R Qs R 1 R ', (2.23) RН RAV RН RН RAV 2R Qs R R 0. ''. (2.24) 2 RН RAV В этом случае условие самовозбуждения для СТНО записывается так 1 / Qs. В ' этом случае, выражения для стационарной амплитуды и частоты спиновой волны примут следующий вид:

2 2 Qs 1, ' U0 (2.25) Qs Q '' Qs ' 0 2 N. (2.26) Qs Q '' При этом размерную мощность в нагрузке Pвых по первой гармонике (учета высших гармоник в диссертации не приводится) можно представить в виде [90] I 0 R 2 RН I 0 R 2 RН Qs 2 2 ' Pвых U. (2.27) RAV RН RAV RН Qs Q 2 2 '' ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Отметим, что при RН RAV, R влияние нагрузки на U 0 практически не сказывается, т.к. Qs Qs 1. Этот случай, как правило и рассматривается в ' '' литературе по СТНО при учете влияния нагрузки, однако, в реальности влияние нагрузки может быть существенным. Особенно для образцов типа MTJ с диэлектрическим спейсером, для которых наоборот может быть так, что RAV, R RН.

Зависимости частоты стационарных колебаний как функция относительной величины тока для СТНО с металлическим (Rav=5Ом, R=0,05 Ом) и диэлектрическим (Rav=450Ом, R=75 Ом) сенсором представлены на рис.2.4. С увеличением сопротивления нагрузки критический ток, с которого стартуют колебания уменьшается, и за счет эффекта неизохронности сама зависимость располагается выше, в пределе совпадая с зависимостью при RН.

RН Однако, для реализации максимальной мощности случай не соответствует оптимальному случаю. На рис.2.4в представлена зависимость частоты генерации от тока в сравнении с результатами эксперимента [18], а на рис.2.4г представлена зависимость мощности выходных колебаний типового образца (Rc=25нм, RAV=15Ом, R=0,18 Ом, Rн=50 Ом) как функция тока в сравнении с экспериментом [53]. Из них видно количественное совпадение результатов, полученных на основе построенной выше модели, с результатами эксперимента. Как видно из рис.2.4г, величина мощности выходных колебаний СТНО имеет порядок пиковатт и использование таких генераторов на практике ограничено.

Для повышения выходной мощности единичного образца необходимо повышать магнетосопротивление СТНО и, соответственно, RAV, R. Как было отмечено в главе 1, для этого приходится существенно усложнять структуру слоев, входящих в СТНО.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО а) б) в) г) Рис.2.4. Частота стационарных колебаний как функция относительной f величины тока для СТНО с металлическим (RAV=5Ом, R=0,05 Ом) (а) и диэлектрическим (RAV=450Ом, R=75 Ом) (б) сенсором. Частота генерации СТНО, как функция тока в сравнении с результатами эксперимента (в) [18], мощность выходных колебаний типового образца (Rc=25нм, RAV=15Ом, R=0, Ом, Rн=50 Ом) как функция тока в сравнении с экспериментом [53].

Зависимость стационарной мощности от сопротивления нагрузки для диэлектрического СТНО (Rav=450Ом, R=75 Ом) при 2 и 3 представлена 2 соответствует на рис.2.5. Максимальному значению мощности для RН 2RAV, а 3 соответствует RН 3RAV. Здесь речь идет о микроваттах, поскольку используются туннельные структуры.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО Рис.2.5. Зависимость стационарной мощности по первой гармонике (опорная частота 10 ГГц) от сопротивления нагрузки для диэлектрического СТНО (Rav=450Ом, R=75 Ом) при 2 и 3.

Наиболее простым способом повышения мощности устройств на основе СТНО является объединение парциальных генераторов в ансамбли и сложение их мощностей. Сформулируем основные выводы по данной главе.

Выводы 2.5.

В данной главе исследована нелинейная динамика единичного спин трансферного наноосциллятора. Получена новая математическая модель СТНО в виде укороченных уравнений относительно медленно меняющихся амплитуды и фазы путем применения к уравнению Ландау-Лифшица-Гильберта классического метода медленно меняющихся амплитуд. Показано, что по форме они совпадают ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ЕДИНИЧНОГО СТНО с укороченными уравнениями для макроскопических неизохронных автогенераторов Ван-дер-Поля с мягкой характеристикой нелинейного элемента.

Исследовано влияние сопротивления нагрузки на стационарные режимы СТНО (выходную мощность и частоту колебаний). В частности, показано существование оптимального с точки зрения максимально отдаваемой мощности в нагрузку режима работы СТНО. Рассчитаны нагрузочные характеристики СТНО при варьировании сопротивления нагрузки для двух типов спейсеров – проводника и диэлектрика.

Проведено сравнение известных экспериментальных данных с теоретическими, полученными в данной работе. Показано, что мощности парциальных СТНО слишком малы (пиковатты в простейшем случае – ГМС структур и микроватты в случае ТМС-структур), поэтому возникает естественная потребность в сложении мощностей СТНО в составе ансамбля.

Методика получения укороченных уравнений для СТНО, рассмотренная в данной главе будет использоваться в последующих главах при исследовании взаимной синхронизации нескольких неидентичных СТНО.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ Введение. Механизмы взаимодействия 3.1.

Схема двух взаимодействующих за счет спиновых волн СТНО (типа наноконтактов) представлена на рис.3.1а. Соответствующая микрофотография рассматриваемой структуры представлена на рис.3.1б (см. [54]). Каждый из СТНО состоит из нескольких нанометровых ферромагнитных (сенсор, поляризатор), немагнитного - промежуточного (спейсер), контактных и изолирующих слоев.

Принцип работы системы взаимодействующих СТНО следующий [54,70,71].

Намагниченность поляризатора фиксируется в обоих СТНО внешним магнитным полем, а намагниченность сенсора каждого из СТНО может меняться под действием протекающих через них токов. На вход каждого из наноконтактов поступает ток I1,2 t. За счет эффекта переноса спинового момента, электроны с четко заданной ориентацией спинов из поляризатора (намагниченность которого фиксирована) инжектируются в сенсор и обмениваются энергией (sd-обменное взаимодействие) с электронами кристаллической решетки ферромагнетика. Это, в свою очередь, приводит к тому, что при превышении током некоторого критического значения сила, связанная с эффектом переноса спинового момента, становится выше силы затухания ферромагнетика и намагниченность сенсоров начинает прецессировать с частотой, лежащей в микроволновом диапазоне. При этом частота прецессии складывается из частоты ферромагнитного резонанса и частоты, пропорциональной величине входного тока. Таким образом, СТНО являются генераторами, перестраиваемыми по частоте током. Взаимодействие между СТНО (см. рис.3.1) происходит за счет спиновых волн, ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО распространяющихся в сенсоре с групповой скоростью vгр 1.7M ex / RC, пропорциональной M 4M 00.

а) б) Рис.3.1. Схема взаимодействующих за счет спиновых волн двух СТНО типа наноконтактов, расположенных на расстоянии друг от друга (а), и микрофотография (б) двух связанных наноконтактов.

Однако взаимодействие за счет спиновых волн в данной схеме не является единственным. Присутствует также взаимодействие между СТНО через общую нагрузку. В общем случае, для синхронной работы двух СТНО можно осуществить развязку генераторов, используя например мостовую схемы (см.

рис.3.2а), что было сделано в эксперименте [54]. Соответствующая структурная схема эксперимента представлена на рис.3.2б. Здесь также показан усилитель мощности, использовавшийся в эксперименте. О подробных методах синтеза схем сложения на основе мостовых устройств можно ознакомиться из [126] и обзора, представленного там.

На рис.3.2а изображены также фазовращатель (ФВ) и два сопротивления – нагрузочное RН и балластное RБ. Сопротивление RБ необходимо для того, чтобы сбалансировать схему сложения мощности и тем самым развязать генераторы (см.

[126]). Фазовращатель необходим для подбора необходимого соотношения между ФМ1, фазами СТНО. На рис.3.2а введены следующие обозначения: ферромагнитные слои с фиксированной и свободной намагниченностями ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО соответственно, С - спейсер, И - изолятор, КС - контактный слой, ФВ – фазовращатель, 0 - расстояние между контактами, RC1,2 - радиусы контактов, M 1,2 - вектора намагниченности контактов, RН - сопротивление нагрузки, RБ балластное сопротивление.

а) б) Рис.3.2. Схема (а) сложения мощности двух СТНО по высокой частоте (без учета питающих токов и блокировочных элементов), связанных за счет спиновых волн, а также схема (б), проведенного в [54] эксперимента.

Отметим, что для небольшого числа элементов ансамбля СТНО использование мостовой схемы оправдано поскольку это макроскопические мостовые схемы, т.е. выполненные в макроразмере. Однако, для синхронизации больших ансамблей СТНО (более 10) с учетом неидентичности, которая возникает при производстве, использование сложных мостовых схем не представляется возможным. В этом случае приходится использовать непосредственную связь СТНО через сопротивление нагрузки, как это показано на рис.3.2 и было предложено в ранних работах по синхронизации СТНО Основной задачей, которая здесь возникает, является исследование работы двух СТНО на общую нагрузку, обеспечивающую по возможности максимальную мощность в нагрузке, а также влияние различных физических параметров на схему сложения мощности.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Отметим также, что в случае, когда оба генератора настроены таким образом, что в нагрузке реализован режим максимальной мощности, выход из строя одного из СТНО, может привести к тому, что в оставшемся рабочим генераторе реализован режим, не оптимальный с точки зрения максимальной мощности. Решение данных задач составляет предмет исследования данной главы.

Структура данной главы следующая. В параграфе 3.2 получены укороченные уравнения для двух связанных СТНО за счет спиновых волн без учета и с учетом связи через общую нагрузку. Далее в параграфе 3.3 исследуется фазовое пространство системы связанных неидентичных СТНО. На первом этапе рассмотрен идеализированный случай, когда удается путем варьирования токов, протекающих через СТНО, подобрать равные регенеративные члены в укороченных уравнениях и одинаковые начальные условия по амплитудам (т.н.

равноамплитудный режим – см. [113-121]). При этом малая неидентичность проявляется в существовании разницы собственных частот осцилляторов. Далее рассматривается полное фазовое пространство без ограничений на начальные условия и регенеративные члены.

В параграфе 3.4 находится полоса синхронизма системы связанных СТНО, исследуется влияние различных факторов (неидентичность по размерам, управляющим током). Исследуется влияние задержки в распространении спиновых волн на динамику схемы неидентичных СТНО, что ранее рассматривалось только для идентичных осцилляторов.

В параграфе 3.5. определяются частоты захвата двух связанных неидентичных СТНО и проводится сравнение с результатами известных экспериментальных данных.

В параграфе 3.6. исследуются вопросы сложения мощности в общей нагрузке, а также проводится подбор оптимального диапазона при выборе различных параметров (неидентичности, опорных токов, расстояния), обеспечивающего максимальную мощность в нагрузке двух СТНО, а также ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО анализируется влияние отказа в работе одного из СТНО на схему сложения мощности. В параграфе 3.7 сделаны общие выводы по главе 3.

Укороченные уравнения для двух связанных осцилляторов 3.2.

Математической моделью двух связанных спин-волновых СТНО является система двух дифференциальных уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта относительно намагниченностей первого и второго сенсоров M1 t и M 2 t.

Согласно [64,65], запишем соответствующую систему уравнений для поперечных компонент намагниченностей M1,2 M y1,2y M z1,2z в следующем виде:

dM 1 0 1 I 0 H x1 M 1 0 M x1H x1M 1 1 1 M x1M 1 1 M 2, dt 1 0 M0 M, (3.1) 0 1 2I dM 2 H M 2 M M x 2 H x 2M 2 M M x 2M 2 2 M 1, x dt 1 0 cos 1,2 sin 1, 1,2 1, где матрица взаимодействия имеет вид и cos 1, sin 1,2 exp ГGi 0 / vгр,i и i ki 0, где 0 - расстояние между двумя RCi i 0,65 ГGi СТНО. Запишем покомпонентно систему (3.1) для проекций на оси пространственных координат x,y,z:

0 1I M x1M y1 1 M y 2 cos 1 M z 2 sin 1, dM y 0 M z1H x1 M x1M y1H x dt M0 M I M x1M z1H x1 1 1 M x1M z1 1 M y 2 sin 1 M z 2 cos 1, dM z 0 M y1H x1 dt M0 M I M x 2 M y 2 H x 2 2 2 M x 2 M y 2 2 M y1 cos 2 M z1 sin 2, dM y 0 M z 2 H x 2 dt M0 M ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО I M x 2 M z 2 H x 2 2 2 M x 2 M z 2 2 M y1 sin 2 M z1 cos 2.

dM z 0 M y 2 H x 2 dt M0 M Вводя теперь комплексные амплитуды C1,2 M y1,2 jM z1,2 аналогично главе для парциального СТНО перейдем к соответствующим уравнениям, итоговая запись которых имеет следующий вид:

dС1 j dt j1 С1 С1 1 С1 С1 1e С2, 2 (3.2) dС2 j С 2 С С 2 С e j2 С, dt 2 2 2 2 2 2 2 где i Сi Di ki2 Ni Сi 2 - зависимость частоты колебаний СТНО от 0i мощности спиновой волны Сi (здесь сразу записан член с коэффициентом С С ;

1 Q С i Сi i Сi 2 2 2 2 диффузии D);

i i i i G i коэффициент, характеризующий нелинейные положительные потери СТНО;

I 1 0.5 С i Сi 2 - коэффициент, характеризующий отрицательные ii i потери СТНО. Параметр связи между СТНО в (3.2) i e ji является комплексным.

Перейдем от системы (3.2) к системе уравнений относительно медленно меняющихся амплитуд U i t и фаз i t спиновых волн. Для этого ищем решение системы (3.2) в виде Ci U i t exp j0t ji t, где 0 01 02 - средняя частота колебаний. В качестве 0 может быть выбрана частота любого (первого или второго) СТНО, однако, мы для симметрии используем именно среднюю частоту. Подставляя в (3.2) Ci U i t exp j0t ji t получаем ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО 1 dU1 U j d j 0 1 j1 U1 1 U1 e j0t 1e j1 2 e 2 1 e j0t,, (3.3) dt U1 dt U 1 dU 2 U j d j 0 2 j2 U 2 2 U 2 e j0t 2e j2 1 e 1 2 e j0t. (3.4) dt U 2 dt U Усредняя по периоду T0 2 0 уравнения (3.3) и (3.4), вводя обозначение 1 2 0.5 1 2, запишем итоговую систему уравнений относительно U1,2 t, t в следующем виде:

U1 U1 1 U1 1U 2 cos, U 2 U 2 2 U 2 2U1 cos, (3.5) U U 2 sin U1 sin.

1 1,2 U1 U Здесь i U i G i Q ai U i2, 0.5 1 2 - средний фазовый сдвиг между спиновыми волнами и U1,2 01 02 D1k12 D2k2 N1U12 N2U 2 2 разность частот синхронизируемых колебаний.

Отметим, что система (3.5) получена в естественных координатах.

Существуют подходы, в которых укороченные уравнения записываются в нормальных координатах, которые могут быть получены из линеаризованной системы (3.2). Однако возникают трудности при переходе к новым нормальным координатам в нелинейной системе, что существенно усложнило бы рассмотрение и повлекло бы введение дополнительных ограничений. Здесь мы не вводим таких ограничений (кроме медленности изменения соответствующих амплитуд и фаз).

Отметим также, что порядок малости параметров связи 1,2 совпадает с порядком малости параметров неизохронности, эффективного затухания системы.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Наличие неизохронности двух СТНО существенно сказывается на динамике системы и анализ такой структуры аналитически проводить трудно. В общем случае, если неизохронность существенно сильнее влияет на динамику системы чем связь между ними, то синхронные свойства такой системы могут ухудшиться.

Система уравнений (3.5) сходна с системой укороченных уравнений для радиотехнических автогенераторов [113-141]. Однако, в большинстве работ, в том числе и по синхронизации радиотехнических автогенераторов, исследовались незначительно отличающиеся по управляющим параметрам генераторы. Для СТНО ситуация несколько иная и разброс параметров может составлять 50%.

Отметим еще одно важное свойство системы (3.5) – наличие задержки в распространении спиновых волн, что выражается в наличии под знаками соответствующих тригонометрических функций. Это существенный момент, отличающий связь через спиновые волны в СТНО от резистивной, индуктивной или емкостной связи между макроскопическими автогенераторами. При 0 ) в распространении несущественном влиянии задержки (величина спиновых волн соответствующая система уравнений сильно упрощается:

U1 U1 1 U1 1U 2 cos, U 2 U 2 2 U 2 2U1 cos, (3.6) U U 2 U1 sin.

1 1,2 U1 U Как будет показано ниже, задержка вносит заметный негативный вклад в динамику процессов системы двух СТНО. Однако для любого разброса в размерах СТНО можно подобрать такое расстояние между генераторами, чтобы снизить паразитное влияние задержки в распространении спиновых волн.

Соответствующие вопросы будут рассмотрены в последующих разделах.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Получим в заключение модель для двух связанных за счет спиновых волн СТНО, с учетом связи через общую нагрузку. Для простоты примем, что питающий ток для обоих СТНО одинаков, в этом случае ток, протекающий через СТНО будет иметь следующий вид:

I ' I R 1 R M1 e p R M 2 e p. (3.7) M0 M Раскрывая скалярное произведение в (3.7) по правилу M1,2 e p M x1,2 cos P M z1,2 sin P, а также отбрасывая члены более высокого R RН порядка (при этом из [90,60] известно, что R, R ) RН 2 RAV RН 2 RAV малости приходим к следующей формуле для отрицательного затухания I Q, 2 1,2 C s1 Qs 2 C1,2 Qs3 C2,1 Qs1 R 2RR, где Qs 2 R 3RR / 2 и Qs3 RR / 2. Итоговые укороченные уравнения будут иметь форму записи (3.5), но функции 1 U1,U 2 будут уже функциями двух переменных, которые представим в следующем виде:

1,2 U1,U 2 G 1,2Qs 2 Q a '1,2 U1, Qs U 2,1, 2 (3.8) 1,2Qs 2 Q 1,2 Qs1 где a '1,2 2 - стационарная мощность спиновой волны с учетом 1,2 Qs 2 Q влияния сопротивления нагрузки.

Итак, мы получили модели двух СТНО, которые и будем исследовать далее.

На первом этапе будут исследованы стационарные режимы системы связанных СТНО. На втором этапе будет рассмотрено поведение системы двух связанных СТНО в фазовом пространстве.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных 3.3.

наноосцилляторов Стационарным состояниям исходной системы (3.5) соответствуют амплитуды U1,2 и разность фаз 0, удовлетворяющие следующей системе уравнений:

U10 1 U10 1U 2 cos 0 0, (3.8) U 2 2 U 2 2U10 cos 0 0, 0 (3.9) U2 U 1 0 sin 2 0 sin 0 0.

U 0 (3.10) 1, U1 U Для упрощения предположим на первом этапе, что задержка в распространении спиновых волн не сказывается на динамике системы и 0.

Перейдем также для упрощения от стационарных амплитуд U1,2 к стационарным p1,2 U1,2. Из уравнений (3.8), (3.9) получаем следующие мощностям 0 выражения для cos 0 и sin 0 :

p10 p 0 a p1 2 a2 p2, cos (3.11) 1 2 p p, p10 p2 0 N p10 p 0 sin (3.12) 1 p2 2 p где 1,2 G 1,2 Q и 0 01 02 D1k12 D2k2, предполагаем также, что N1 N2 N. Введем коэффициент распределения мощности p10 p2, тогда из ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО уравнения (3.11) получаем следующие выражения для стационарных мощностей p1,2 через коэффициент распределения мощностей 21 a2 a1 2 a2 a 1 2 1 p10, p. (3.13) 21 1 2 12 1 2 1 Теперь достаточно получить и решить одно уравнение относительно p10 p2, а далее используя (3.13) можно отыскать и коэффициента cos2 0 sin 2 0 стационарные мощности. Подставляя в выражение соотношения (3.11) и (3.12) получаем p10 p2 0 N p10 p 0 p a2 p 2 1.

2 (3.14) p p 2 2 p 2 1 1 2 Подставляя в (3.14) выражения (3.13) можно получить уравнение для определения в виде a6 6 a5 5 a4 4 a3 3 a2 2 a1 a0 0, (3.15) где a6 2 1, (3.16) 1 2 a 2 0 a1 N 2 2 a5 2 1 2 1 1 22 2 1 (3.15), 2 1 2 1 1 2 ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО 1 21 2 2a2 2a a a4 2 1 12 2 1 2 1 2 (3.16) 21 N 0 a1N a2 a1 2 1, 1 2 2 1 1 21 a2 1 N 2 a3 4 a 2a1 2 a2 a1 2 2 2 2 2 1 (3.17) 0 a1 N 0 a2 N 2 1, 2 1 N 0 a2 N 11 21 a1 2 a2 1 2 a2 2 a2 a 2 1, a (3.18) 2 2 2 1 2 1 1 1 a12 0 a2 N a1 2 2 (3.19), 2 2 a0. (3.20) Рис.3.3. Зависимость стационарной мощности двух неидентичных (Rc1=20 нм и Rc2=30нм) СТНО в режиме фазовой синхронизации от приложенного тока.

Аналитическое решение уравнения (3.15) с учетом коэффициентов (3.16) (3.20) получить трудно даже в частных случаях, поэтому ограничимся численным решением полученного уравнения. На рис.3.3 показана численная зависимость стационарной мощности, соответствующая единственному решению уравнения (3.15) двух неидентичных (Rc1=20 нм и Rc2=30нм) СТНО в режиме фазовой ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО синхронизации (устойчивый стационарный режим) от приложенного тока. Более энергетически «сильный» СТНО соответствует контакту с диаметром в 40 нм, а более «слабый» 60 нм. Область устойчивости стационарного синхронного режима будет рассматриваться ниже в соответствующем разделе.

Фазовое пространство 3.4.

Вообще говоря, динамические процессы в системе связанных СТНО необходимо рассматривать в трехмерном фазовом пространстве – для двух амплитуд U1,2 t и разности фаз t. Однако, для упрощения анализа на первом этапе рассмотрим процессы в симметричной системе, когда запас по самовозбуждению двух СТНО одинаков 1 2 и влияние задержки в распространении спиновых волн мало, т.е. 2 k, k 0, 1, 2,.... При этом предполагается, что начальные условия подобраны также одинаковыми. В этом U1 U 2 U случае, система (3.6) допускает симметричное решение (равноамплитудный режим) и эквивалентная система уравнений имеет вид U U U 0U cos, (3.21) 2 0 sin.

Здесь 0 1 2. Исследуем систему (3.21) методами теории нелинейных колебаний [138,139].

Поскольку правые части (3.21) периодичны по координате с периодом 2, а амплитуда колебаний U - величина положительная, то фазовым пространством динамической системы (3.21) является поверхность полубесконечного кругового цилиндра. Далее фазовые траектории системы (3.21) будем представлять на его развертке.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Найдем расположение особых точек системы (3.21). Для этого подставим в соответствующие уравнения стационарные значения амплитуды U и разности фаз. После некоторых преобразований находим две особые точки с координатами:

, arcsin a 0 (3.22), U 20 2, arcsin a 0 1 (3.23), U 20 I G где a 2 - фактор регенерации автономного (несвязанного) СТНО.

I Q G U Выясним характер фазовых траекторий системы (3.21) на цилиндрической фазовой поверхности в малой окрестности особых точек. Для этого в (3.21) амплитуде и разности фаз дадим независимые приращения U t U t, t t. Для обеих особых точек (3.22), (3.23) получаем следующую линеаризованную систему уравнений 2U 2 0U sin, (3.24) 20 cos.

Анализ системы (3.24) показывает, что особая точка (3.22) является состоянием равновесия – устойчивым узлом, а (3.23) – седлом. Условие самовозбуждения для СТНО (то есть, когда точка равновесия становится устойчивой) дается неравенством a 0 1 0, или для тока ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО 1 Q 0 1 I I КР (3.25) 1 0 1 I КР G / где - критический ток (при котором стартуют колебания) автономного генератора. Из неравенства (3.25) следует, что даже при факторе регенерации меньшим нуля a 0 ( I I КР ) точка равновесия (3.22) является устойчивой. В этом проявляется общая тенденция, которая будет наблюдаться ниже при анализе общей модели (3.6), заключающаяся в помощи одного осциллятора другому, то есть эффективный фактор регенерации СТНО за счет связи больше нуля.

Поделив первое уравнение системы (3.21) на второе и получим угловой коэффициент касательных к фазовым траекториям dU U G a U 0 cos (3.26).

d 2 0 sin Получим отсюда выражение изоклины с вертикальной касательной ( dU / d ), приравняв знаменатель (3.26) нулю, получаем sin ВК / 20 для любого U.

Уравнение изоклины с горизонтальной касательной ( dU / d 0 ) имеет две ветви a 0 cos, U ГК (3.27) 0.

Построим полный фазовый портрет динамической системы (3.21), используя полученные выше данные. Для случая совпадения собственных частот СТНО U, ( 0 ) расположение фазовых траекторий на фазовой плоскости симметрично для отклонений разности фаз вправо и влево относительно ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО нулевого уровня 0. Соответствующие фазовые портреты для случаев, когда фактор регенерации a много меньше и много больше относительного параметра 0 / G связи представлены на рис.3.4а,б соответственно. Эти режимы существенно отличаются тем, что когда фактор регенерации много больше параметра связи, седловая особая точка находится не на нулевом уровне амплитуды, и фазовые траектории не будут иметь таких заметных провалов при отклонении начальных значений амплитуды и разности фаз, как на рис.3.4а. При увеличении разности частот СТНО (разности диаметров) устойчивый узел и седловая особая точка начинают смещаться на фазовой плоскости друг к другу (см. рис.3.4в). Расстройка проявляется в несимметрии процесса установления амплитуды и разности фаз для одинаковых по величине, но разных по знаку начальных отклонений разности фаз относительно стационарного значения. Это происходит до границы полосы синхронизма, задающимся выражением 20. На границе полосы синхронизма происходит седло-узловая бифуркация [124]. Вне полосы синхронизма наблюдается режим биений (см.

рис.3.4г). Для отрицательного фактора регенерации a 0, но положительном относительном параметре связи 0 / G 0, наблюдается эффект «помощи»

одного осциллятора другому за счет механизма связи (см. рис.3.4д), в случае когда 0 / G a, a 0, 0 / G 0 эффективный фактор регенерации системы – отрицательный и колебаний в системе нет (см. рис.3.4е).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) в) г) д) е) Рис.3.4. Фазовые траектории системы (3.21) для следующих параметров:

1.5G, 0, a 0.3 0.5G, 0, a 1. (а), (б), 0.5G, 0.5G, a 1.1 0.5G, 1.4G, a 1. (в), (г), 0.5G, 0.5G, a 0.1 (д), 0.5G, 0.5G, a 0.6 (е).

Перейдем к анализу процессов в связанных СТНО с отличающимися факторами регенерации a1, a2 и соответственно величинами 1 U1 и 2 U 2 в системе уравнений (3.5). Фазовым пространством этой системы является U1,U 2,.

трехмерное евклидово пространство R3 с координатами Для наибольшей наглядности расположим горизонтально оси с координатами U1,, а ось U 2 расположим вертикально. Поскольку разность фаз является 2 ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО периодической функцией времени, то область изменения величины разности фаз удобнее вести на периоде. Для наглядности изображения фазовых траекторий будем рассматривать область изменения 2,4. Так как величины U1,U могут принимать только положительные значения, целесообразно для простоты рассматривать такие значения амплитуд при которых U1,U 2 1.

На рис.3.5а представлены фазовые траектории системы (3.5) для одинаковых значений запаса по самовозбуждению a1 a2. В фазовом пространстве системы имеются 2 особые точки, обозначенные на рис.3.5а как «1» и «2». При этом точка «1» является 3D—устойчивым узлом, а точка «2» - неустойчивым седлом.

Фактически динамика системы в этом случае эквивалентна динамике системы, рассмотренной выше. При наличии частотной расстройки между СТНО две эти особые точки приближаются друг к другу до границы – полосы синхронизма, при превышении которой в системе наблюдается асинхронный режим.

а) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО б) в) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО г) д) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО е) ж) Рис.3.5. Фазовые траектории модели (3.6) для следующих параметров 12 21 0.1G, 0.01G, a1 a2 0.7 (а), 0.01G, a1 0.7, a2 0.1 (б), 0.3G, a1 0.7, a2 0.1 (в), 0.36G, a1 0.7, a2 0.1 (г), 0.4G, a1 0.7, a2 0.1 (д), 0.5G, a1 0.7, a2 0.1 (е), 0.4G, a1 0.7, a2 0.1 (ж) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Рассмотрим ситуацию, когда a1 a2. На рис.3.5б представлены фазовые траектории системы при a1 0.7, a2 0.1 (т.е. при существенном различии запасов по самовозбудению) и частотной расстройке, близкой к середине полосы синхронизма 0.01G, а на рис.3.5в близкой к границе полосы синхронизма 0.3G. В этом случае особые точки «1» и «2» при увеличении также сближаются, однако, переход в асинхронный режим происходит несколько по иному, чем в случае a1 a2. Сначала происходит изменение типа устойчивой особой точки – «1», устойчивый узел переходит в устойчивый узло-фокус, что наглядно показано на рис.3.5г при 0.36G. При дальнейшем увеличении происходит следующая бифуркация – точка «1» становится неустойчивой и происходит рождение предельного цикла (см рис.3.5д), и при дальнейшем увеличении происходит переход в асинхронный режим (см рис.3.5е). Отметим здесь, что величина при котором наблюдается рождение предельного цикла заметно выше граничного значения для полосы синхронизма для a1 a2. Отсюда можно сделать вывод о том, что для неидентичных СТНО ширина полосы синхронизма будет несколько шире, чем для идентичных СТНО. Этот вопрос подробно обсуждается в следующем параграфе.

Важный результат, который также был обнаружен, заключается в существовании синхронного режима даже при a1,2 0. Для несвязанных СТНО несв I I КР a 0, т.е. при колебания наблюдаются только при (условие самовозбуждения). Для связанных же СТНО критический ток, при котором стартуют колебания, может быть меньше тока в несвязанном случае, т.е.

св несв I КР I КР, что реализуется при отрицательном факторе регенерации a1,2 0.

Пример соответствующего фазового портрета представлен на рис.3.5ж при a1 0.7, a2 0.1. При этом переход в асинхронный режим также происходит через бифуркцию – рождение предельного цикла.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Обсудим полученный результат. Если в результате определенных технологических трудностей, связанных с дефектами образца, размерами и т.д., фактор регенерации одного из СТНО отрицательный a1,2 0, то синхронный режим в работе СТНО все же возможен, однако, энергетика такой схемы будет существенно хуже, чем схемы с незначительно отличающимися параметрами, т.е.

амплитуда установившихся колебаний генератора, для которого фактор регенерации отрицательный – невелика. То есть в энергетическом смысле этот режим не является выгодным, даже при том, что полоса синхронизма такой схемы значительно шире полосы синхронизма для полностью идентичных СТНО.

Поэтому более подходящим с точки зрения широкой полосы синхронизма и хорошей энергетики системы является схема не очень сильно расстроенных по факторам регенерации СТНО. Используя анализ фазовых траекторий можно рассчитать конкретные количественные закономерности для энергетики схемы связанных СТНО и ширине полосы синхронизма. Однако, удобным является получение количественных соотношений, позволяющих рассчитывать ширину полосы синхронизма для неидентичных СТНО на различной плоскости ведущих параметров. Перейдем к соответствующему исследованию.

Полоса синхронизма 3.5.

Для получения границы области синхронизма на плоскости параметров (расстояние между контактами - разница радиусов) перейдем к обобщенному фазовому уравнению (см. подробнее [124]). При этом будем учитывать наличие задержки в распространении спиновых волн. Действительно, так как связь между осцилляторами мала, то и соответствующее ей изменение амплитуды колебаний будет мало, т.е. можно считать, что U1,2 2 1,2 1 1,2 Q const - амплитуда стационарных колебаний парциального СТНО в отсутствии связи и 1,2 I1,2 / G ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО и 1,2 U1,2. Из анализа системы (3.5) можно видеть, что порядок величин производных d dt и d U1,2 / U1,2 dt связанных с наличием связи, один и тот же. То есть для переменных t и U1,2 t / U1,2 средние скорости изменения во времени по порядку совпадают. Но диапазон изменений, связанный с наличием связи по порядку равен 1, а порядок изменения для U1,2 / U1,2 меньше 1 и равен 1,2 / U1,2 1. То есть время переходных процессов по амплитуде меньше времени переходных процессов по фазе (в случае когда a1,2 1). Тогда для приближенного анализа синхронизации двух СТНО амплитудное уравнение в (3.5) можно рассматривать как стационарное и, пропуская промежуточные выкладки, запишем 1,2U 2, cos.

2U1,2G 1,2 Q (3.28) 1,2 Это позволяет провести дополнительное укорочение фазового уравнения системы (3.5) (обобщенное фазовое уравнение). Пользуясь условием малости 1,2 U1,2, получаем следующее выражение для разницы частот:

0 N A1 cos A2 cos, (3.29) N U U 1,2U 2, 0 D k k 02 A1, где и константы.

2 G 1,2 Q 1 2 1 U1 / U 2 U 2 / U Выражения для и даются формулами вида (с учетом разложения 1 1 x 1 x ) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО 1 U1, 0 U1,2 U1, A1,2 cos A2,1 0 cos 0 (3.30) U U 2,1 U 2,1 2U10U 2 2, С помощью численного моделирования фазового уравнения системы (3.5) с учетом формул (3.28)-(3.30) были рассчитаны границы областей синхронизации на плоскости параметров ( 0, RC 2 RC1 / RC1 ). Соответствующие зависимости вложенных одна в другую областей синхронизации для различных соотношений между токами 1 2 1 показаны на рис.3.6а. Можно видеть, что при уменьшении величины растет ширина соответствующих зон синхронизма. А чем меньше, тем меньшее расстояние между СТНО необходимо для существования синхронного режима. Отметим, что при малых величинах 0. центру зон синхронизма соответствует ненулевая разница в размерах контактов 0. Это существенный факт, позволяющий сделать вывод о том, что в ряде случаев в схеме полностью идентичных по размерам СТНО может не существовать устойчивого синхронного режима. В случае, когда удалось подобрать соотношение между токами, пропускаемыми через контакты таким, что I 2 I1, то ширины зоны синхронизма заметно возрастают. При этом центр симметрии зоны синхронизма смещается в области больших значений неидентичности по размерам.

На рис.3.6б показана зависимость ширины зоны синхронизма 0 от расстояния между контактами для различных соотношений между токами.

Видно, что при уменьшении ширина зон синхронизма существенно возрастает.

Таким образом, практически важный вывод, который можно сделать из анализа зависимостей (рис.3.6) состоит в том, что при заданной неидентичности в размерах СТНО и расстоянии между контактами, можно подобрать такое соотношение между токами, при котором ширина соответствующей зоны синхронизма будет максимальной.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Оценим теперь влияние задержки в распространении спиновых волн на ширину зоны синхронизма. Для аналитической оценки полосы синхронизма воспользуемся следующей формулой:

2 U 0 U 0 U0 U П1 2 1 2 2 10 cos 1 2 2 10 sin, (3.31) 0 U1 U2 U1 U2 которая получена из фазового уравнения системы (3.5) при постановке в нее стационарных амплитуд U1,2 из (3.13) и малом параметре неизохронности.

а) б) Рис.3.6. Границы областей синхронизации (а) на плоскости параметров расстояние между контактами 0 и параметр неидентичности 0 RC 2 RC1 / RC и графики (б) ширин зон синхронизма 0 от расстояния между контактами для различных соотношений между токами. Параметры модели: 4 M 0 8кГс, G 0.01, RC1 100нм, 0.1, g=2 (пунктирной линией изображен центр симметрии зон синхронизма).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО В частном случае, когда задержка в распространении спиновых волн не сказывается на процесс синхронизации СТНО, т.е. когда 2 k, k 0, 1, 2,...

получаем выражение для полосы синхронизма П2 2 гр в следующем виде U U П2 2 1 2 2 1 (3.32) U1 U На рис.3.7а,б представлены зависимости полос синхронизма П1,2, задаваемых соотношениями (3.31) и (3.32) (т.е. с учетом и без учета задержки) от относительной разности радиусов СТНО RC 2 RC1 RC1 для типичных физических параметров СТНО при близком 150нм (рис.3.7а) и более дальнем 350нм (рис.3.7б) их расположениях.

Сформулируем основные особенности, следующие из рассмотрения зависимостей, представленных на рис.3.7. При полной идентичности СТНО (т.е.

RC 2 RC1 ) полоса синхронизма в ряде случаев может быть ниже, чем при неидентичности! Первый максимум при небольшой неидентичности достигается при разбросе 0.4 на рис.3.7а и при 0.15 на рис.3.7б. При этом полоса синхронизма в этом случае больше, чем для RC 2 RC1 на 20 МГц.

Наличие задержки в распространении спиновых волн приводит к тому, что зависимость П1 имеет минимумы и максимумы (вследствие наличия функций sin,cos в (3.31)). Это в свою очередь может привести к тому, что П1 0 П1,max, где П1,max - максимальное значение полосы синхронизма, причем проигрыш в полосе значительный. Чтобы избежать этого, можно подобрать такие расстояния между СТНО, при которых функция П1 не имеет минимума. Проведем этот анализ для идентичных СТНО.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.3.7. Зависимости полосы синхронизма П1,2 от величины RC 2 RC1 RC (сплошная линия – с учетом задержки, пунктирная – без учета) для следующих физических параметров: 0 H ВН 0.8Тл, 4 M 0 0 0.75Тл, RC1 25нм, 1,2 0.09, g 2, d 4.5нм, I1 I 2 20 мА, Q 0.7, 150нм (а) и 350нм (б).

Выражение для границы полосы синхронизма гр из (3.5) при 1 2 и U10 U 2 получается в виде:

гр 20 cos. (3.33) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Минимумы гр соответствуют l, l 0, 1,..., а соответствующее им расстояние 0 между двумя СТНО, если раскрыть смысл :

min 0.5 l RC, l 0, 1,....

0min (3.34) Таким образом, в схеме идентичных СТНО выбирать расстояние между ними необходимо так, чтобы 0 0 и полоса синхронизма системы связанных СТНО min не была минимальной. Для неидентичных СТНО вывод соответствующих зависимостей более громоздкий и здесь не приводится.

Отметим еще одну особенность зависимостей, представленных на рис.3.7.

При достаточно больших значениях наблюдается существенный рост полосы синхронизма, т.е. эффект широкополосной синхронизации (см. напр. [124]), связанный с существенным доминированием одного из СТНО над вторым.

Функции П1,2 неограниченно возрастают при max 2.3.

Исследуем влияние изменения расстояния между СТНО на полосу синхронизма при различных соотношениях между радиусами контактов. Соответствующая зависимость П1,2 0 для идентичных СТНО RC1 RC 2 40нм представлена на рис.3.8а. Здесь влияние задержки проявляется весьма сильно. Наблюдается большое число максимумов и провалов до нуля функции П1 0 (при этом положения провалов задаются соотношением (3.34)). В работах [90, 95] утверждается, что чем меньше расстояние между СТНО, тем больше параметр связи и поэтому должна быть больше полоса синхронизма системы, что отчасти является верным. Однако, на самом деле наличие задержки в распространении спиновых волн может приводить к тому, что при расстоянии между СТНО, 0 155нм наблюдается не максимум полосы близком к минимальному, синхронизма, а П1 0 min 0 (см. рис.3.8а). Поэтому выбирать значение 0 и ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО размеры двух СТНО необходимо, пользуясь зависимостями аналогичными рис.3.8.

а) б) в) Рис.3.8. Зависимости полосы синхронизма системы связанных СТНО П1,2 от расстояния 0 между СТНО (сплошная линия – с учетом задержки, пунктирная – без учета) для следующих соотношений между радиусами:: RC1 RC 2 40нм (а), RC1 40нм, RC 2 20нм (б), RC1 40нм, RC 2 75нм (в).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО На рис.3.8б,в представлены зависимости полосы синхронизма П1,2 0 при неидентичных параметрах RC1 40нм, RC 2 20нм (б) и RC1 40нм, RC 2 75нм (в).

Из них видно, что при этом минимумы полосы синхронизма не имеют нулевых значений П1min 0, т.е. функция П1 0 приближается к П2 0, что позволяет существенно снизить паразитное влияние задержки распространения спиновых волн на полосу синхронизма. Однако, как было отмечено выше, существенное рассогласование в размерах СТНО может привести к ухудшению энергетических характеристик схемы сложения мощностей. Определение предельного разброса в размерах СТНО, не приводящего к существенным ухудшениям энергетических характеристик схемы сложения мощности будет рассмотрено ниже.

Рассмотрим теперь влияние неизохронности на полосу синхронизма системы. Для геометрии СТНО, рассмотренной в главах 1,2 с продольной ориентацией вектора внешнего магнитного поля и вектора поляризации слоя с фиксированной намагниченностью, параметр неизохронности N зависит от намагниченности насыщения сенсора как N M / 2 2 M 0 и поэтому снижение параметра неизохронности может проводится только подбором материала сенсора с минимальными значениями M 0, чего на практике добиться трудно. В работах А.Н. Славина и В.С. Тиберкевича [34,95] был посчитан параметр неизохронности при составлении уравнения для комплексной амплитуды вида (2.16) для произвольного направления внешнего магнитного поля в виде ext с помощью Гамильтонова формализма в форме H M 3H sin 2 in N 1.

(3.35) 20 02 где in - угол между направлением вектора внутреннего магнитного поля сенсора H in и плоскостью образца. Причем связь между напряженностью внутреннего и ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО внешнего магнитных полей H in и H ext и соответствующими углами in и ext дается системой (поле анизотропии не учитывается) граничных условий H ext cosext Hin cosin,. (3.36) H ext sin ext H in 4 M 0 sin in, а) б) Рис.3.9. Зависимость полосы синхронизма системы связанных СТНО от относительной разности радиусов =(Rc2-Rc1)/Rc1 для 0=150нм (а) и 0=350нм (б).

Параметры неизохронности: N1=0, N2=2·50МГц, N3=2·100МГц.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО На рис.3.9а,б показаны зависимости полосы синхронизма системы связанных СТНО от относительной разности радиусов =(Rc2-Rc1)/Rc1 для 0=150нм и 0=350нм соответственно. Из анализа этих зависимостей следует, что для достаточно сильной связи (0=150нм) при увеличении параметра неизохронности П увеличивается почти до нуля (при 1,6 ). При провал функции уменьшении связи (увеличении расстояния между СТНО, напр. 0=350нм) увеличение параметра неизохронности может привести к тому, что в некоторых диапазонах относительной разности радиусов полоса синхронизма равна нулю. То есть на этих интервалах в системе исчезает синхронный режим. Значит в задаче синхронизации СТНО, неизохронность может приводить к нежелательным эффектам – исчезновению синхронизации. Поэтому в задаче синхронизации СТНО желательно выбирать параметр неизохронности минимальным (исходя из условия sin 0 H 3 см формулу (3.35)). Перейдем теперь к расчету частоты взаимной синхронизации двух СТНО по сравнению с имеющимися экспериментальными данными.

Частота взаимной синхронизации двух СТНО 3.6.

Для определения частоты взаимной синхронизации системы связанных СТНО рассмотрим линеаризованную модель в комплексных амплитудах (3.2) в виде (соответствующей нормальной синхронной моде) dС1 j dt j1С1 1С1 1e С2, (3.37) dС2 j С С e j2 С, dt 22 22 2 ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО где i 0i Di ki2, 1 i I i G. Подставляя в систему (3.37) выражения для Сi в виде Сi ~ e jt получим формулу для частоты синхронного режима в форме 12 sin 1 2 С. (3.38) 1 2 1 В случае малой связи ( 1,2 1,2 ) и одинакового запаса по самовозбуждению ( 1 2 ) получаем известную в теории нелинейных колебаний формулу 1 частоты синхронизма двух связанных СТНО С, согласно которой частота взаимной синхронизации равна средней частоте двух парциальных СТНО.

Также из уравнений (3.37) получаем формулы для частоты асинхронных колебаний (вне полосы синхронизма) первого и второго СТНО с учетом связи в следующем виде:

4 12 cos 2 1 1 1 АС (3.38).

2 Для малой связи ( 1,2 1,2 ) и выполнении условия 1, получаем, что АС 1,2. Данный вывод формул (3.21), (3.22) ранее в литературе по СТНО отсутствовал (см. напр. [95]).

Отметим, что устойчивому синхронному режиму, представленному в фазовом пространстве системы устойчивым узлом (или фокусом), соответствуют колебания с равной частотой, задаваемой формулой (3.38). Вне полосы синхронизма системы связанных СТНО двигаются вблизи своих устойчивых орбит и устойчивыми являются асинхронные моды с частотами, задаваемыми формулой (3.38).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.3.10. Экспериментальная зависимость частоты (а) генерации [70] двух СТНО от величины тока, пропускаемого через второй контакт (ток через первый контакт фиксирован) и соответствующая теоретическая зависимость Параметры системы (см. [70]): 4 M 0 7.5кГс, H ext 9.4кЭ,ext 75, I1 7.5 мА, R1 20нм, R2 21нм, 0 500нм, 1 0.2, 2 0.17, G 0.02, d 5нм.

Проведем сопоставление теоретических результатов, получаемых в результате разработанного выше подхода, с экспериментальными, представленными в работе [70]. Здесь рассматривались два почти идентичных по ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО размерам СТНО ( RC1 20нм и RC 2 21нм ). Ток через первый наноконтакт был фиксирован и равен I1 7.5 мА (см. параметры в [64,70]), а ток через второй контакт увеличивался. Зависимость частоты генерации вне и внутри полосы синхронизма представлена на рис.3.10а. Здесь вне полосы синхронизма (т.е. при I 2 I min и I 2 I max, где I min 9 мА и I max 10.5 мА ) частота первого СТНО постоянна и равна f1 15.9 ГГц, а частота второго меняется при изменении тока.

Соответствующая теоретическая зависимость, следующая из формул (3.21), (3.22) представлена на рис.3.10б. В полосе синхронизма ( I min I 2 I max ) частота взаимной синхронизации увеличивается с увеличением тока, пропускаемого через второй контакт.

Из сравнения представленных зависимостей (рис.3.10а,б) видно хорошее совпадение получаемых теоретических результатов с результатами экспериментальных данных.

Энергетические соотношения в системе двух связанных спин 3.7.

трансферных наноосцилляторов Рассмотрим энергетические соотношения в системе двух связанных СТНО в одногармоническом приближении (в стационарном режиме), предполагая в начале полную фазовую синхронизацию двух СТНО. Это заметно упростит расчеты.

Предположим, что через общую нагрузку Rн протекает сумма токов от двух СТНО. Напряжение на нагрузке Uн создается первыми гармониками этих токов (считаем простейшую цепь связи с нагрузкой не пропускающей постоянную составляющую) Uн=Rн(I’вых1+I’вых2). Здесь по аналогии с параллельным включением активных элементов (см. напр. [126]), можно использовать понятие кажущегося сопротивления нагрузки R’н1 и R’н2 в следующем виде:

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО R 'н1 U н / I 'вых1 Rн 1 I 'вых 2 / I 'вых1, (3.39) R 'н 2 U н / I 'вых 2 Rн 1 I 'вых1 / I 'вых 2, (3.40) Ясно, что кажущиеся сопротивления R’н1 и R’н2 не совпадают с реальным сопротивление нагрузки (как было бы в случае парциальной системы) и зависят от соотношения между токами. Если обозначить через Iвых1,Iвых2 (без штрихов) – токи, протекающие через нагрузку в парциальных (несвязанных СТНО), то важным является тот факт, что Iвых1,2I’вых1,2.

В ранних работах по синхронизации СТНО [60], было сделан ошибочный вывод о том, что при сложении мощностей в данной схеме реально может быть реализовано в N2 раз, где N – число элементов в составе ансамбля. В более поздних работах было отмечено [61,63], что в действительности мощность в такой схеме сложения не может увеличиться в N2, а может максимально лишь в N раз, при этом объяснения этому дано не было. Объяснить экспериментальные результаты по сложению мощности можно из простых соображений. Мощность в нагрузке двух связанных СТНО в данной схеме можно представить в виде P 'н 0.5U н / Rн 0.5 I 'вых1 I 'вых 2 Rн, (3.41) P 'вых1 P 'вых 2 2 P 'вых1 P 'вых 2 cos н где 'н - разность фаз токов I’вых1,I’вых2.

Рассмотрим схему полностью идентичных СТНО с I’вых1=I’вых2=I’вых и 'н 0, P 'н 4P 'вых 0, тогда мощность в нагрузке примет вид где P 'вых 0 0.5 I 'вых Rн. В этом случае кажущиеся сопротивления равны R’н1,2=2Rн.

Если обозначить за Pн 0.5 I вых Rн - мощность парциального несвязанного СТНО, то отношение P 'н / Pн будет давать выигрыш в мощности от ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО использования схемы двух СТНО. В нашей схеме имеем следующую зависимость:

P 'н / Pн 4 I 'вых / I вых, 2 (3.42) Вывод выражений для тока I 'вых в общем случае для случая полностью идентичных СТНО основывается на решении системы уравнений (3.5) с учетом (3.8). Исследование системы (3.5) с учетом (3.8) производится аналогично проведенному выше систем уравнений (3.5),(3.6) без учета нагрузки. Пропуская соответствующие выкладки, представим результаты численного моделирования.

Зависимость выигрыша по мощности Rн от сопротивления нагрузки представлена на рис.3.11. Зависимость I построена для случая полностью идентичных СТНО. Из нее видно, что при постепенном увеличении сопротивления нагрузки функция Rн стремится к предельному значению, равному 2 для двух СТНО.


Rн от Рис.3.11. Типичная зависимость выигрыша по мощности сопротивления нагрузки (для MTJ СТНО с R=75Ом и R0=450Ом). I – полностью идентичные параметры (Rc1=Rc2=25нм), II – один из СТНО более энергетически «слабый» (Rc1=25нм, Rc1=40нм), III – один из осцилляторов более энергетически «сильный» (Rc1=25нм, Rc1=20нм). Нормировка по мощности к осциллятору с Rc1=25нм.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Неидентичность вносит следующую специфику. При наличии более энергетически «слабого» СТНО (в данном случае случай II на рис.3.11) скорость роста к предельному значению заметно уменьшается. В отличие от случая III, в котором появление более энергетически «сильного» СТНО помогает добиться максимального выигрыша в мощности при меньших сопротивлениях нагрузки.

Отметим, что характеристики типа изображенных на рис.3.11 существенно зависят от различных физических параметров (соотношений между токами, характеристик слоев и т.д.) и могут на практике существенно меняться. Здесь изображен только пример такой зависимости.

Перейдем теперь к анализу экспериментальных данных и специфике сложения мощности от различных параметров СТНО.

На рис.3.12а представлены результаты экспериментов из работы [54], в котором построены графики мощности индивидуальных СТНО при отсутствии связи через спиновые волны (существует только малая связь через магнетодипольное взаимодействие) и связи через общую нагрузку, что было достигнуто построением специальной мостовой схемы. Как было указано выше, использование мостовой схемы для синхронизации большого ансамбля СТНО практически невозможно и поэтому этот эксперимент рассматривается лишь с той целью, чтобы подтвердить результаты компьютерного моделирования. Здесь рассматривалась схема из двух полностью идентичных по размерам СТНО (по нм каждый), расположенных на расстоянии 500 нм. В этом эксперименте ток через второй контакт был зафиксирован (на величине 6.75 мА), а ток через первый контакт увеличивался.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.3.12. Экспериментальные графики [54] мощности и частоты колебаний (а) двух СТНО при отсутствии связи между контактами за счет спиновых волн и теоретическая зависимость (б) мощности первого и второго генераторов от тока через первый контакт (ток через второй контакт фиксирован), следующая из соотношения (3.41).

Соответствующая теоретическая зависимость выходной мощности двух СТНО от тока через первый контакт представлена на рис.3.12б. Она близка к ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО экспериментальной, представленной на рис.3.12а. Отметим, что на рис.3.12а в ходе эксперимента при токах около 5 мА, возникал захват двух СТНО (фазовая синхронизация), связанный с магнетодипольным взаимодействием, и суммарная мощность примерно равнялась 20пВт, что количественно совпадает с суммарной теоретической мощностью ~ 19-20 пВт (не следует из рис.3.12 т.к. необходимо строить зависимость с учетом малой связи за счет магнетодипольного взаимодействия).

В той же экспериментальной работе [54] авторы рассмотрели синхронизацию и сложение мощности двух СТНО при наличии связи за счет спиновых волн для двух наноконтактов с радиусами 50 нм и расположенных на расстоянии 500 нм.

Структура слоев следующая – Ta-5nm=Cu-50nm=Co90Fe10-20nm=Cu- nm=Ni80Fe20-5nm=Cu-2nm=Au. Ток через первый контакт был фиксирован и равен 8 мА, а через второй увеличивался. Синхронизация наблюдалась при токах через второй контакт в диапазоне от примерно 8.5 мА до 10 мА.

Экспериментальная зависимость мощности выходного сигнала двух СТНО через общую нагрузку на частоте 11 ГГц представлена на рис.3.13а при изменении тока через второй контакт от 6 до 11 мА. Соответствующая теоретическая зависимость суммарной мощности СТНО от изменения тока через второй контакт представлена на рис.3.13б. Качественно и количественно (до примерно 9.55 мА) приведенная теоретическая зависимость соответствует экспериментальной. В эксперименте при токах больших 9.55 мА при подходе к границе зоны синхронизма мощность через оба контакта несколько снижалась до уровня мощности через первый контакт на границе зоны. Наличие фазовращателя в схеме, изображенной на рис.3.13 необходимо для задания соответствующей разницы фаз между выходными токами СТНО. Так как при некоторых физических параметрах (см. выше) в системе возможная противофазная синхронизация (даже в случае одинаковых размеров). Чтобы избежать ее надо выбирать расстояние между СТНО исходя из вышеприведенных условий.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.3.13. Экспериментальные графики [54] мощности и частоты выходных колебаний (а) двух СТНО при наличии связи между контактами за счет спиновых волн и теоретическая зависимость (б) мощности первого и второго генераторов, а также суммарная мощность, от тока через первый контакт (ток через первый контакт фиксирован).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Рассмотрим теперь влияние других физических параметров на результат суммирования мощностей двух СТНО. На рис.3.14а представлена зависимость мощности выходных колебаний Pвых от фактора регенерации первого СТНО при 2=2 для трех соотношений между радиусами контактов. Общий вывод, следующий из рассмотрения данной зависимости заключается в том, что использование в паре генераторов более энергетически «сильного» СТНО (меньшего по размеру в данном случае RC1 40нм, RC 2 20нм ) является более выгодной с точки зрения сложения мощности. Общий выигрыш от использования двух СТНО для рассматриваемой схемы составляет 70% (для нагрузки 50 Ом), что может быть повышено увеличением сопротивления нагрузки. График зависимости мощности выходного сигнала от фактора регенерации 0=1= представлен на рис.3.14б. Можно отметить, что наличие более энергетически «сильного» СТНО (меньшего по радиусу) проявляется также в том, что самовозбуждение схемы происходит при меньших токах, что является вполне объяснимым для СТНО, так как при уменьшении радиуса увеличивается параметр 0 (см. модель Славина-Тиберкевича) и уменьшается критический ток, на котором стартуют колебания.

Последняя зависимость, представленная на рис.3.14в, соответствует случаю, когда I1 0 I1КР и I 2 0 I1КР. Зависимость мощности выходного сигнала от фактора регенерации 0 представлена на рис.3.14б. Здесь неидентичность (существование более слабого СТНО) также проявляется в увеличении мощности по сравнению с полностью идентичной по размерам схемы. Однако неидентичность здесь связана с неравномерным ростом фактора регенарации 0.

Случай RC1 40нм, RC 2 20нм при данных параметрах соответствует сильной разнице в эффективных факторах регенерации, что приводит к тому, что взаимной синхронизации такой схемы не существует. Мощности порядка микроватт (в отличие от представленных в экспериментах [54] - пиковатт) соответствуют образцам TMR с диэлектрическим спейсером.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО в) Рис.3.14. Зависимости максимальной мощности выходных колебаний от фактора самовозбуждения первого СТНО 1 (ток через второй контакт фиксирован 2 2 ) – (а), фактора регенерации обоих СТНО 0 (т.е. 0 I 2 / I 2 КР I1 / I1КР ) – (б) и фактора регенерации 0 I1 / I1КР I 2 / I1КР - (в). I - соответствует случаю RC1 RC 2 40нм, RC1 40нм, RC 2 60нм, RC1 40нм, RC 2 20нм.

II III - Параметры модели (сопротивление образцов и т.д.) подобраны таким образом, чтобы выходная мощность была порядков нескольких десятков микроватт, что соответствует образцам TMR с диэлектрическим спейсером.

Исследуем теперь влияние сопротивления нагрузки на характеристики схемы сложения. Типовые зависимости мощности в первом и втором СТНО, а также суммарной мощности от сопротивления нагрузки представлены на рис.3.15а.

Здесь один из СТНО выбран энергетически «слабым» (фактор самовозбуждения вдвое меньше 1 1, 2 2 ). В данном случае кривая Pсум Rн повторяет кривую P2 Rн (слабый СТНО практически не влияет). Выход из строя более энергетически «сильного» СТНО (при пропускании тока высокой плотности контакт может сгореть) приведет к падению мощности до уровня мощности более ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО «слабого» СТНО. Однако схема останется работоспособной. В любом случае существует оптимальный с точки зрения максимума мощности на нагрузке режим работы схемы сложения (примерно 103 Ом).

а) б) Рис.3.15. Мощность выходных колебаний от сопротивления нагрузки для двух случаев: RC1 40нм, RC 2 40нм,1 1, 2 2 (а), RC1 40нм, RC 2 20нм,1 1, 2 2 (б).

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Значит, для любой наперед заданной геометрии (радиусы контактов СТНО и расстояния между ними) можно подобрать такую цепь связи с нагрузкой, чтобы ее входное сопротивление было оптимальным с точки зрения максимума отдаваемой мощности в нагрузку.

Обратимся теперь к рис.3.15б. Здесь представлена система с неидентичными параметрами по размерам. При этом первый СТНО индивидуально может работать для значений сопротивлений нагрузки до 315 Ом (на котором стартуют колебания во втором СТНО). В этом случае максимально отдаваемая мощности в нагрузке соответствует случаю, когда один из СТНО не работает и поэтому настройка на максимально отдаваемую мощность в такой схеме может вести к тому, что при аварийном отказе в работе этого осциллятора вся схема перестанет работать. Поэтому этот случай надо рассматривать с осторожностью и по крайней мере подбирать сопротивление нагрузки близким к условию самовозбуждения другого СТНО. Конечно, суммарная мощность в этом случае будет несколько ниже, но работоспособность схемы сохранится.


Моделируя укороченные уравнения (3.5), были получены зависимости мощности в нагрузке в зависимости от расстояния между контактами для идентичных (рис.3.16а) и неидентичных (рис.3.16б) параметров СТНО. Из анализа результатов моделирования можно сделать вывод о том, что для 0 150нм, минимального расстояния между контактами при котором эффективна синхронизация СТНО за счет спиновых волн, максимальная мощность наблюдается для схемы с неидентичными параметрами PН 95 мкВт.

Максимальная мощность в 82 мкВт в схеме с идентичными параметрами достигается при 0 205нм. Соответствующее значение мощности в 82 мкВт достигается в схеме с неидентичными параметрами при больших расстояниях 0 270нм. Недостатком схемы с неидентичными параметрами является то, что провал уровня мощности PН,min 0 для схемы с неидентичными параметрами более глубокий, чем для схемы с идентичными параметрами. Как видно из ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО рис.3.16, характер зависимости PН 0 носит колебательный характер, что связано с задержкой в распространении спиновых волн в свободном слое. Причем чем больше неидентичность параметров СТНО, тем больше частота колебаний функции PН 0.

а) б) Рис.3.16. Зависимость мощности в нагрузке схемы сложения двух СТНО с идентичными RC1 RC 2 40нм (а) и неидентичными параметрами RC1 20нм, RC 2 40нм (б). При моделировании использовались следующие параметры: 1 0.2, 2 0.17, H 9.4кЭ, 4 M 0 7.5кГс, g 2, 0.02, d 5нм, ex 5нм, q 1, I1,2 10 мА, R 150Ом, RAV 450Ом, RН 50Ом.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.3.17. Зависимость мощности в нагрузке схемы сложения двух СТНО (а) RC 2 RC1 RC1 для RC1 20нм, и полосы синхронизма (б) от величины 1 0.2, 2 0.17, H 9.4кЭ, 4 M 0 7.5кГс, g 2, 0.02, d 5нм, ex 5нм, q 1, I1,2 10 мА, R 150Ом, RAV 450Ом, RН 50Ом.

На рис.3.17а получена зависимость мощности в нагрузке от относительной RC 2 RC1 RC разности радиусов СТНО для типичных физических параметров СТНО при различных расстояниях между контактами. Значение является максимально возможной расстройкой в радиусах СТНО, при которой выполнено условие самовозбуждения для второго генератора (эффект «широкополосной синхронизации»). При этом полоса синхронизма системы связанных СТНО неограниченно возрастает (см. рис.3.17б). Отметим, что максимум мощности наблюдается при отстройке 1.2 для 0 150нм и 0 300нм и при нулевых 0 для 0 200нм. Полоса синхронизма при 0 300нм и 0 200нм не велика – менее 60 МГц. Сформулируем основные выводы из анализа результатов исследований данной главы диссертации.

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Выводы по главе 3.8.

В данной главе исследована взаимная фазовая синхронизация двух СТНО, связанных за счет спиновых волн с учетом взаимодействия через общую нагрузку.

Были получены следующие новые научные результаты:

получены математические модели двух взаимодействующих СТНО в виде 1) укороченных уравнений относительно медленно меняющихся амплитуд и фаз спиновых волн каждого осциллятора;

показано, что влияние задержки в распространении спиновых волн 2) приводит к появлению минимумов и максимумов (вследствие колебательного характера комплексного параметра связи) зависимости полосы синхронизма от разброса радиусов при фиксированном расстоянии между СТНО;

установлено, что оптимальным с точки зрения максимума полосы 3) синхронизма является случай, при котором имеется разброс в параметрах СТНО (радиусов контактов). При этом для схемы с идентичными параметрами в ряде случаев наблюдается не увеличение, а уменьшение полосы синхронизма по сравнению с идентичным случаем;

подтвержден эффект широкополосной синхронизации при существенной 4) неидентичности в параметрах СТНО, проявляющийся в заметном росте полосы синхронизма системы вследствие доминирования по самовозбуждению одного из генераторов, что на практике может привести к ухудшению характеристик схемы сложения мощности;

неидентичность в размерах СТНО (наличие «лидирующего» генератора) 5) может быть полезной, т.к. позволяет снизить паразитное влияние задержки в распространении спиновых волн на полосу синхронизма системы;

показано, что при заданной неидентичности в размерах СТНО и расстоянии 6) между контактами, можно подобрать оптимальное соотношение между токами, пропускаемыми через образцы, при котором ширина соответствующей зоны синхронизма будет максимальной;

ГЛАВА 3. ВЗАИМНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДВУХ НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО отмечено, что наличие неизохронности негативно сказывается на динамике 7) системы связанных СТНО, что проявляется в заметном уменьшении области взаимной синхронизации. В связи с этим, по возможности, необходимо стремиться к уменьшению параметров неизохронности СТНО, подбирая величину внешнего магнитного поля и угол приложения относительно плоскости образца;

выяснено, что для небольших расстояний между контактами (менее 200 нм) 8) эффективной с точки зрения высокой мощности и большой полосы синхронизма является схема связи СТНО с неидентичными параметрами (в приведенном примере радиусы контактов отличались примерно вдвое). Для больших расстояний между контактами (в приведенном примере 200-300 нм) разброс в размерах СТНО, при котором достигается высокая мощность при относительно высокой полосе синхронизма, должен определяться специальным образом. В приведенном примере при 0 300нм для RC 2 2 RC1 можно найти PН 70 мкВт и П 40МГц, а для RC 2 RC1 имеем PН 75 мкВт, но П 28МГц.

Таким образом, подбор расстояния между СТНО при заданном техническом 9) разбросе в размерах контактов зависит от выбранных приоритетов решаемой задачи – достижения высокой выходной мощности или высокого значения полосы синхронизма;

настройка на максимально отдаваемую мощность в схеме связанных СТНО 10) может привести к тому, что при аварийном отказе одного осциллятора вся схема перестанет работать, вследствие того что в несвязанном случае осциллятор мог быть в недовозбужденном стостоянии. Поэтому, когда технологически нельзя обеспечить с полной гарантией бесперебойную работу каждого генератора, необходимо выбирать токи, протекающие через них, заведомо выше критических.

Выясним теперь, в какой степени сохраняются закономерности, обнаруженные в данной главе для двух взаимосвязанных СТНО, при объединении большего их количества в ансамбль.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ Введение. Малые ансамбли связанных спин-трансферных 4.1.

наноосцилляторов Для достижения, например, мощности хотя бы порядка 1 мкВт в генераторах СВЧ, построенных на основе СТНО, необходимо объединение их в большие ансамбли ~ 1000 единиц. Для генераторов с металлическим спейсером на основе эффекта ГМС необходимое количество синхронизированных на основной частоте осцилляторов при таких требованиях превышает 1000 (мощность единичного образца в лучшем случае достигает единиц нановатт), что на практике практически невозможно. Для ТМС СТНО требуемое количество синхронизированных осцилляторов, необходимое для применения в области телекоммуникаций, снижается примерно до 100, синхронизация такого их числа также представляет трудности. Из-за наличия существенной неидентичности параметров СТНО в структуре, состоящей из большого числа генераторов, возможно существование огромного числа мод колебаний, равного в общем случае числу генераторов. Причем множество мод колебаний очень плотное и вследствие малых флуктуаций в схеме взаимосвязанных СТНО неизбежно происходят перескоки с одной моды на другую.

В линейной 1D цепочке идентичных осцилляторов частоты соответствующих мод выражаются по формуле [127] j 2 1 св 2 св cos, (4.1) j N ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО где N - количество элементов в ансамбле, j - номер моды, св - параметр связи в схеме идентичных генераторов. Для кольцевой схемы соединения идентичных генераторов соответствующая формула для мод имеет вид [128] 2 j 2 1 св 2 св cos, (4.2) j N Различие формул (4.1) и (4.2) состоит в наличии множителя 2 под знаком аргумента функции cos в (4.2). На рис.4.1 представлено схематическое расположение мод колебаний в схеме взаимосвязанных генераторов на частотной оси с линейной (а) и кольцевой (б) геометрией связей.

а) б) Рис.4.1. Моды колебаний в схемах взаимосвязанных генераторов с линейной (а) и кольцевой (б) геометрией связей Из него следует, что моды колебаний в кольцевой схеме располагаются реже на частотной прямой, чем для линейной схемы. И в этом отношении кольцевая схема является более предпочтительной, чем линейная, так как при увеличенной разнесенности по частоте труднее «перепрыгивать» между модами. Однако в общем случае, даже в кольцевой схеме расположение мод может быть достаточно плотным, особенно из-за неидентичности. Поэтому необходимы найти удобные конструктивные приемы по выделения только одной устойчивой моды. Для взаимосвязанных СТНО такая задача в литературе ранее не ставилась.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Отметим, что область полной синхронизации, соответствующей любой устойчивой синхронной моде (т.е. одинаковой частоте генерации каждого генератора) на плоскости управляющих параметров оказывается узкой, а в общем случае при сильной неидентичности вообще может не существовать. В этом случае могут реализовываться режимы частичной фазовой синхронизации, когда часть генераторов засинхронизированы на одной частоте, а другие нет. В этом случае реального эффекта для сложения мощности большого числа генераторов может и не быть. Возникает задача, связанная с подбором такой геометрии связи между элементами ансамбля, которая обеспечивает выделение только одного типа колебаний (одной синхронной моды).

В главе 3 было показано, что решение задачи об оптимальном сложении мощности и подборе физических параметров только двух взаимосвязанных СТНО является достаточно сложным. Чтобы подойти к решению задачи о синхронизации больших ансамблей СТНО, на первом этапе целесообразно рассмотреть ансамбли малой размерности (например, 3 и 4 элемента).

Если в качестве основного взаимодействия между СТНО принять локальное взаимодействие за счет спиновых волн, то для малых ансамблей возможны два типа геометрии связи – это линейчатая (рис.4.2а) и кольцевая (рис.4.2б) структуры.

а) б) Рис.4.2. Линейчатая (а) и кольцевая (б) структура связи ансамблей СТНО Основные допущения, которые мы примем для простоты при исследовании малых ансамблей СТНО и которые наиболее просто реализуются технологически:

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО - ток, пропускаемый через все образцы одинаков;

- расстояние между всеми генераторами одинаково, т.е. они расположены эквидистантно;

- локальная связь осуществляется только между ближайшими соседями (т.е.

отсутствуют перекрестные связи, что может быть реализовано для наноконтактных СТНО отсутствием ферромагнитной пленки в середине кольца);

- источник внешнего подмагничивающего поля одинаков для все генераторов и подобран таким образом, чтобы неизохронность каждого СТНО слабо сказывалась на динамику системы (это исследовано в главах 2,3).

Отметим, что задачами о работе ансамблей автоколебательных систем занималось огромное число исследователей (см. напр. [113-142]). Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и А.А. Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Кроме того, вопросам нахождения мод колебаний для различных геометрий связи в данных работ не было уделено внимания. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова [122 125]. В них исследовались возможности синхронизации малых ансамблей (2-4) радиотехнических автогенераторов. Однако в данной группе работ не было дано рекомендаций по выбору той или иной геометрии связи в ансамблях автогенераторов. Такая задача не ставилась.

Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах T.

Endo, S. Mori [127-131], H. Aumann [132], D.Linkens [133-135], A. Scott [136-137].

При этом предполагалась идентичность осцилляторов по управляющим ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО параметрам. В приведенных выше работах практически не рассматривались задачи о подборе наилучшей геометрии связей и выделении одной устойчивой моды колебаний.

Структура данной главы следующая. На первом этапе получены укороченные уравнения для линейчатой и кольцевой структуры структуры ансамбля из 3-х и 4-х СТНО. Далее рассматриваются основные режимы работы таких структур (типы колебаний и область синхронизации). При этом в общем случае полное исследование структуры даже из 3-х и 4-х осцилляторов, как отмечено в [124,125], является «неисчерпаемой». Поэтому мы ограничим вопросом о том, какая из двух указанных геометрий связи между СТНО является наилучшей по критерию максимума полосы синхронизма. Конечно, при этом большое число явлений в малых ансамблях остается вне рамок данной диссертации. Далее рассмотрены моды колебаний в ансамблях СТНО с двумя типами связей. После этого для наилучшей геометрии связи решается задача о выделении только одного типа колебаний и выборе способа съема мощности в общую нагрузку.

Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных 4.2.

осцилляторов В качестве математической модели для малого ансамбля локально связанных СТНО примем модель в комплексных амплитудах вида (3.2) для комплексной амплитуды Сl спиновой волны l-ого генератора в следующем виде:

С С С dСl j l,l 1 j l,l jl Сl Сl 1 l,l 1e 2 e Сl 1, (4.3) l,l l l l l dt где l, l - парциальная частота и регенеративный член соответственно для l-ого генератора, l,l 1, l,l 1, l,l 1, l,l 1 - частоты связи и набеги фаз, характеризующие ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО влияние (l+1)-ого и (l-1)-ого генераторов, соответственно. Если количество элементов в ансамбле N, то для кольцевой структуры справедливы следующие граничные условия:

N, N 1 N,1, 1, N 1 1, N, N, N 1 N,1, 1, N 1 1, N. (4.4) Для цепочечной структуры граничные условия другие:

N, N 1 0, 1, N 1 0, N, N 1 0, 1, N 1 0. (4.5) Удобнее перейти от комплексных уравнений (4.3) к системе укороченных уравнений для медленно-меняющихся амплитуд Ul и фаз l для всех l=1..N СТНО.

Ограничимся составлением укороченных уравнений для 3-х и 4-х осцилляторов, как простейшие уравнения для малых ансамблей.

Поскольку запись для кольцевой геометрии связей является более общей, то запишем итоговые укороченные уравнения для кольцевой геометрии связи (переход к линейной осуществляется по правилу (4.3)). Для 3-х генераторов, соединенных в кольцо получаем следующие 6 дифференциальных уравнений относительно амплитуд Ul и разностей фаз l=l-l+1+0.5(l,l+1-l+1,l):

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО U1 U1 1 U1 12U 2 cos 1 1 13U 3 cos 3 3, U 2 U 2 2 U 2 21U1 cos 1 1 23U 2 cos 2 2, U 3 U 3 3 U 3 32U 2 cos 2 2 31U1 cos 3 3, U2 U 1 1 12 U sin 1 1 21 U sin 1 1 1 U3 U 13 sin 3 3 23 sin 2 2, U1 U (4.6) U U 2 2 23 3 sin 2 2 32 2 sin 2 2 U2 U U1 U 21 sin 1 1 31 sin 3 3, U2 U U U 3 3 31 1 sin 3 3 13 3 sin 3 3 U3 U 32 U 2 sin 2 2 12 U 2 sin 1 1, U3 U Где для сокращения записи введено обозначение l 0.5 l,l 1 l 1,l - средний фазовый сдвиг между спиновыми волнами. Все остальные величины в системе (4.6) определяются аналогично случаю двух СТНО (см. главу 3).

Система, состоящая из 8 укороченных дифференциальных уравнений, для структуры из 4-х СТНО в общей записи имеет следующий весьма громоздкий вид:

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО U1 U1 1 U1 12U 2 cos 1 1 14U 4 cos 4 4, U 2 U 2 2 U 2 21U1 cos 1 1 23U 2 cos 2 2, U 3 U 3 3 U 3 32U 2 cos 2 2 34U 4 cos 3 3, U 4 U 4 4 U 4 43U 3 cos 3 3 41U1 cos 4 4, U U 1 1 12 2 sin 1 1 21 1 sin 1 U1 U U U 23 3 sin 2 2 14 4 sin 4 4, U2 U U U 2 2 23 3 sin 2 2 32 2 sin 2 2 U2 U (4.7) U1 sin U 4 sin, 21 1 1 34 3 U2 U U4 U 3 3 34 U sin 3 3 43 U sin 3 3 3 U2 U sin 2 2 41 1 sin 4 4, U3 U U U 4 4 41 1 sin 4 4 14 4 sin 4 4 U4 U 43 U 3 sin 3 3 12 U 2 sin 1 1.

U4 U Как видно, в системах уравнений (4.6), (4.7) взаимосвязаны амплитуды U i и фазы i, поэтому аналитическое их решение получить по отдельности для U i и i не удается. В следующем параграфе будет представлен подход, позволяющий приближенно описать процессы в системе из 3 осцилляторов в фазовом приближении. Далее будет проведено численное моделирование систем этих уравнений с целью выявления наилучшей геометрии связи (кольцо или линейка) по критерию максимума полосы синхронизма.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Типы колебаний и диапазон синхронизации малых ансамблей 4.3.

Перейдем к анализу основных режимов работы в малых ансамблях СТНО.

Начнем со случая кольца из 3-х генераторов. Выражение для стационарной амплитуды колебаний l-ого генератора в составе ансамбля для кольцевой геометрии можно дать в виде:

U l U l0 l, l,l 1U l01 l,l 1U l01. (4.8) cos l l cos l l l 2U l0G l q 2U l0G l q l 1 l q Здесь U l0 - стационарная амплитуда спиновой волны l-ого СТНО, выражение в (4.8) пропорциональное l,l1 характеризует влияние l+1-ого осциллятора на l-ый (добавку к стационарной амплитуде), а выражение, пропорциональное l,l1 характеризует влияние l-1-ого на l-ый.

Для определения стационарных разностей фаз l исходим из фазовых уравнений системы (4.6). Для линейной структуры имеем два фазовых уравнения, а для кольцевой – три. Система уравнений относительно разностей фаз 1,2 между первым и вторым осцилляторами и вторым и третьим, записываются в следующем виде:

U2 U U sin 1 1 21 1 sin 1 1 23 3 sin 2 2, 1 1 U1 U2 U (4.9) U 3 sin U 2 sin U1 sin.

2 2 2 2 1 2 2 32 U2 U3 U ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Примем в (4.9), что амплитуды осцилляторов задаются в первом приближении выражениями (4.8), тогда можно приближенно исследовать взамен системы (4.4) из пяти уравнений для линейки – 2 уравнения для разностей фаз 1,2. Фазовым пространством этой системы является 2D-поверхность трехмерного тора, изображенная схематически на рис.4.3. Выполним приближенный анализ различных режимов системы (4.9) при развертке тора на двумерную плоскость.

а) б) Рис.4.3. Фазовое пространство линейки из 3-х СТНО ведется на поверхности тора (а), а кольца на поверхности 4D-тора, проекция которого на 3D-пространство представлена на (б) Соответствующие фазовые портреты на плоскости разностей фаз (1, 2) приведены на рис.4.3а-г. В случае, изображенном на рис.34а система уравнений (101) имеет четыре неподвижные точки, из которых три – неустойчивые и одна устойчивая. Неустойчивыми являются два седла и один узел. Устойчивым является узел, который соответствует стационарному синхронному режиму. При этом скорости изменения фаз СТНО, т.е. частоты, будут постоянными и равными частоте взаимной синхронизации.



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.