авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 ||

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ» ...»

-- [ Страница 3 ] --

Этот режим в терминах называется режимом полной [124,125] синхронизации. На рис.4.3б,в изображены фазовые траектории для частичного захвата только двух СТНО. На рис.4.3б показана картина захвата первого и ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО второго СТНО, когда их относительная разность фаз 1 осциллирует около положения равновесия, а разность фаз 2 неограниченно нарастает. На рис.4.3в показана картина частичного захвата второго и третьего осцилляторов.

а) б) в) г) Рис.4.4. Фазовые портреты системы (4.9) в различных режимах: полная синхронизация 1=0.05, 2=0.05 (а), частичный захват первого и второго 1=0.05, 2=0.5 (б), частичный захват второго и третьего 1=0.5, 2=0.05 (в), асинхронный квазипериодический режим 1=-0.4, 2=0.5 (г). Параметры модели: ext=900, µ0Hext=1Тл, µ0M0=0.8 Тл, =0.01, g=2, =0.1, d=4.5 нм, 0=150 нм, Rc1=100 нм, 1=(Rc2-Rc1)/Rc1, 2=(Rc3-R2)/Rc2.

Для обоих этих ситуаций (рис.4.4б,в) характерно существование двух инвариантных кривых – притягивающей и отталкивающей, которые формируются ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО на границе области полной синхронизации при увеличении частотных расстроек (в данном случае радиусов СТНО) между СТНО. Аналогичная задача для трех реактивно связанных автогенераторов Ван-дер-Поля изучалась в работе [125]. На рис.4.4г показан асинхронный случай, когда обе разности фаз 1, 2 осциллируют.

Итак, по сравнению с двумя осцилляторами, в системе из трех генераторов возможен помимо синхронного режима, когда все три СТНО захвачены на одной частоте, также режимы частичного захвата, когда захвачены либо первый и второй, либо второй и третий.

Анализ кольцевой схемы, которая описывается полной системой дифференциальных уравнений (4.6), необходимо вести уже на развертке четырехмерного тора в 3D-пространстве по аналогии с линейной схемой. Для того, чтобы выявить основную разницу между линейной и кольцевой схемами проведем расчеты ширины границы зоны полной синхронизации системы СТНО в терминах относительной разности радиусов 1=(Rc2-Rc1)/Rc1, 2=(Rc3-Rс2)/Rc2. В качестве управляющих параметров выберем параметр связи между СТНО, т.е.

расстояние между контактами. На рис. 4.5а,б представлена зависимость относительной ширины зоны полной синхронизации =(1max+2max)/2, где 1max=(max(1)+min(1))/2 – относительная ширина зоны синхронизма по параметру 1 и 2max=(max(2)+min(2))/2 – относительная ширина зоны синхронизма по параметру 2, от расстояния между контактами для Rc1=50 нм (а) и Rc1=80 нм (б).

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.4.5. Зависимости величины ширины зоны синхронизма =(1max+2max)/ СТНО от расстояния между ними для Rc1=50 нм (а) и Rc1=80 нм (б). Параметры модели: I0=5 мА, ext=900, µ0Hext=1Тл, µ0M0=0.8 Тл, =0.01, g=2, =0.1, d=4.5 нм, 0=150 нм, Rc1=100 нм, 1=(Rc2-Rc1)/Rc1, 2=(Rc3-R2)/Rc2.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Из анализа представленных зависимостей следует, что для рассматриваемых ситуаций ширина зоны полной синхронизации получается весьма узкой (порядка 5-8 нм). Представленные зависимости, как и в случае полосы синхронизма для двух СТНО, носят колебательный характер, что связано со спецификой связи между СТНО. Как следует из рис.4.5а,б линейная геометрия связи характеризуется более глубокими провалами до нуля функции (0), чем кольцевая структура при тех же физических параметрах. Также максимальное значение допустимой величины параметра неидентичности для кольцевой схемы связи больше, чем для линейной. В этом отношении использование кольцевой схемы связи СТНО предпочтительнее, чем линейной.

На рис.4.6 представлены осциллограммы, демонстрирующие установление амплитуд и разностей фаз спиновых волн в линейной (а),(б) и кольцевой (в),(г) схемах связи полностью идентичных по размерам СТНО в режиме полной фазовой синхронизации (см. фазовый портрет на рис.4.4а). Отметим, что для линейной схемы амплитуда установившихся колебаний для крайних осцилляторов совпадает (см. рис.4.6а), в отличие от кольцевой схемы, в которой полного совпадения установившихся амплитуд не наблюдается.

В линейке полностью идентичных осцилляторов средний СТНО является своеобразным «лидером», его амплитуда больше, чем амплитуда двух других. Для кольцевой структуры также выделяется один СТНО, который является более «энергетически» ослабленным, чем два остальных, имеющих близкие амплитуды.

Установившиеся разности фаз между первым и вторым и вторым и третьим для линейной схемы также близки, в отличие от кольцевой схемы, в которой близки разности фаз между первым и вторым и первым и третьим. Частоты колебаний всех трех СТНО в режиме полной синхронизации совпадают и равны некоторой средней частоте колебаний, которую можно найти из соответствующей модели для комплексной амплитуды, по аналогии со случаем двух осцилляторов (см.

главу 3).

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) в) г) Рис.4.6. Осциллограммы, демонстрирующие установление амплитуд и разностей фаз спиновых волн в линейной (а),(б) и кольцевой (в),(г) схемах связи идентичных СТНО. Параметры модели: Rc=80 нм, I0=5 мА, ext=900, µ0Hext=1Тл, µ0M0=0.8 Тл, =0.01, g=2, =0.1, d=4.5 нм, 0=150 нм.

На рис.4.7а-г представлены колебательные характеристики, т.е. зависимости стационарных амплитуд спиновых волн для полностью идентичных СТНО от общего фактора регенерации системы 0 для линейной геометрии связи и Rc= нм (а), кольцевой геометрии связи и Rc=50 нм (б), линейной геометрии связи и Rc=80 нм (в), кольцевой геометрии связи и Rc=80 нм (г). Из них также видно, что для линейной структуры связи СТНО, амплитуды установившихся колебаний для крайних элементов практически полностью совпадают в широком диапазоне перестройки фактора регенерации. Отметим, что судя по полученным зависимостям (рис.4.6, рис.4.7) в системе наблюдается масштабируемость, т.е.

при увеличении размеров генераторов основные тенденции в динамике системы сохраняются. В этом отношении можно выявить зону в пределах от 150 до 300 нм ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО для кольцевой геометрии и от 150 до 200 нм для линейной, при которой ширина зоны синхронизма принимает наибольшие значения.

а) б) в) г) Рис.4.7. Зависимости стационарных амплитуд спиновых волн для полностью идентичных СТНО от общего фактора регенерации системы 0 для линейной геометрии связи и Rc=50 нм (а), кольцевой геометрии связи и Rc=50 нм (б), линейной геометрии связи и Rc=80 нм (в), кольцевой геометрии связи и Rc=80 нм (г).

Выясним, какая из двух схем (линейная и кольцевая) является наилучшей при наличии сильной неидентичности по размерам. Для этого примем некоторый предельный случай, при котором наиболее энергетически «сильный»

(обладающий наименьшим радиусом) расположен в центре линейной структуры.

Для кольцевой структуры нет разницы в расположении более «сильного» СТНО, т.к. она является замкнутой. На рис.4.8а,б представлены пример геометрии такой линейной схемы (а) и рассчитанная временная реализация (рис) разности фаз между первым и третьим СТНО. Параметры модели при этом несколько ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО отличаются (имеется статистический разброс) Rc1=60.5 нм, Rc2=40 нм, Rc3=59. нм, 0 =180нм.

Для кольцевой структуры, изображенной на рис.4.8в, наблюдается частичная фазовая синхронизация, когда разность фаз между первым и третьим СТНО совпадает. Для линейной структуры даже частичной фазовой синхронизации не наблюдается (даже при идеально подобранных параметрах Rc1=60 нм, Rc2=40 нм, Rc3=60 нм), что связано с тем, что энергии взаимодействия между СТНО не хватает для существования синхронного режима. Для кольцевой структуры за счет дополнительной связи первого и третьего СТНО частичная синхронизация в системе возможна, более того она сохраняется и при некотором разбросе физических параметров (допустимый разброс может быть найден по аналогии со случаем полной фазовой синхронизации), который меньше, чем для зоны полной фазовой синхронизации и составляет 2-3 нм (для 0 =180нм), но может меняться в зависимости от расстояния между контактами.

На рис.4.8д показана временная реализация для амплитуд колебаний в кольцевой схеме связанных СТНО. Отметим, что для линейной схемы имеет место практически полностью совпадающая зависимость, как и для кольцевой схемы, однако частичной фазовой синхронизации между первым и третьеим СТНО нет.

Отметим, что для линейной схемы связи можно подобрать такие соотношения между фактором регенерации СТНО, расстоянием между контактами, чтобы область частичной фазовой синхронизации существовала, однако на практике в эксперименте это сделать гораздо труднее, так как изначальные параметры между генераторами, которые фиксируются технологией – это разброс в размерах и расстояние между контактами.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) в) г) д) Рис.4.8. Геометрия линейной схемы (а) и временная реализация для разности фаз между первым и третьим СТНО (б), кольцевая геометрия (в) и соответствующая временная реализация для разностей фаз (г), а также временная реализация для амплитуд колебаний в кольцевой схеме. Параметры модели: Rc1=60.5 нм, Rc2= нм, Rc3=59.5 нм, 0 =180нм.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Для 4-х взаимосвязанных СТНО, можно провести по аналогии полностью такой же анализ, интегрируя систему дифференциальных уравнений (4.7). В этом случае, также будет наблюдаться существование достаточно узкой зоны полной фазовой синхронизации, вблизи идентичного положения. Нас будут интересовать два предельных случая, которых нельзя было увидеть для 3 генераторов. В первом случае, изображенном на рис.4.9 наиболее «энергетически» сильный СТНО помещается в центре структуры, а более энергетически «слабые»

располагаются по краям структуры (Rc1=60.5 нм, Rc2=61 нм, Rc3=40 нм, Rc3=60. нм, 0 =200нм). А для второго, изображенного на рис.4.10, СТНО «чередуются»

по параметрам (Rc1=40 нм, Rc2=60 нм, Rc3=40 нм, Rc3=60 нм, 0 =200нм).

Отсюда следует, что кольцевая структура связи СТНО является предпочтительной с точки зрения практической реализации, т.к.

дополнительная связь, действующая через крайние элементы улучшает синхронные свойства схемы. Так для линейной схемы, изображенной на рис.4.9а наблюдается только частичная фазовая синхронизация между первым и вторым СТНО, третий и четвертый в данном случае не засинхронизированы.

Переход к кольцевой схемы улучшает синхронные свойства схемы так, что не 2, а 3 осциллятора работают синхронно. Для геометрии, изображенной на рис.4. наблюдается такой эффект, что идентичные по параметрам СТНО, не смотря на расположение их «через один», работают синхронно в кольцевой геометрии. Для линейной структуры наблюдается асинхронный режим. Основной вывод, который следует из приведенного выше анализа состоит в том, что для организации ансамбля взаимосвязанных СТНО рекомендуется использовать исключительно кольцевую схему связи.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) в) г) д) Рис.4.9. Геометрия линейной схемы (а) и временная реализация для разности фаз 1 и 4 (б), кольцевая геометрия (в) и соответствующая временная реализация для разностей фаз (г), а также временная реализация для амплитуд колебаний в кольцевой схеме. Параметры модели: Rc1=60.5 нм, Rc2=61 нм, Rc3=40 нм, Rc3=60. нм, 0 =200нм.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) в) г) д) Рис.4.10. Геометрия линейной схемы (а) и временные реализации для разностей фаз 1-3 и 2-4 (б), кольцевая геометрия (в) и соответствующая временная реализация для разностей фаз (г), а также временная реализация для амплитуд колебаний в кольцевой схеме. Параметры модели: Rc1=40 нм, Rc2=60 нм, Rc3= нм, Rc3=60 нм, 0 =200нм.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Моды колебаний в малых ансамблях спин-трансферных 4.4.

наноосцилляторов Найдем частоты нормальных мод колебаний в линейчатой цепочке связанных СТНО. Для этого перепишем исходную модель для комплексной амплитуды, записанной первоначально в виде системы уравнений для N неизвестных С1, C2,..., CN в виде единого уравнения относительно вектора C С1, C2,..., CN в виде:

dC j C j C f C, (4.10) C, dt 1... где 0... 0 - матрица частот парциальных систем, - матрица 0... N взаимных связей, которая оказывает влияние на частоту колебаний, имеющая вид 12 sin 0 0... sin 23 sin 0... 21 32 sin, 0 0... 0 (4.11)... N 1, N sin N 1, N.........

0 0 0... члены, содержащие множители с cos ij, отвечают за самовозбуждение системы и f C,. Для простоты проведения аналитических содержатся в матрице выкладок предположим полную идентичность СТНО и, следовательно, ij 0, ij 0, j 0.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Перейдем к нормальным координатам с помощью преобразования C P L, причем матрица P обладает следующим свойством P P P P I и левая часть исходного уравнения (4.10), отвечающая за частоту колебаний при таком преобразовании примет вид:

1... j 0... 0 L, dL dL j P P L j P P L 1 (4.12) dt dt 0... n где i - нормальные моды системы (собственные значения). Для их нахождения N воспользуемся тем, что k координата вектора C имеет вид Ck pkl Ll и l dCk j0Ck j0 sin 0 Ck 1 Ck 1 0 получаем из пользуясь условием, что dt (4.12) уравнение j 0 pkl Ll j0 sin 0 pk 1,l pk 1,l Ll 0, dLl pkl (4.13) dt Которым удобнее пользоваться в виде:

dLl j 0 Ll pk 1,l pk 1,l M. (4.13) j0 sin dt l Ll pkl Здесь левая часть (4.13) является меняющейся во времени функцией, а правая часть – константа, зависящая от k, l. Для отыскания pk,l можно перейти к разностному уравнению вида ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Ml pk 1,l pk 1,l pkl, (4.14) 0 sin решением которого с учетом условий p0,l p1,l и pN,l pN 1,l является функция, для l =1, N pkl (4.15) 2 cos 2k 1 l 1, для l 1, N 2N l 1 причем M l 20 sin 0 cos. Тогда нормальные частоты модели (4.12) N можно получить из выражения:

l 1 l 0 20 sin 0 cos. (4.16) N Выражение для мод (4.16) по форме совпадает с аналогичным выражением для мод кольца атогенератора (4.1), а выражение для мод в цепочечной схеме, проведенной тем же методом, но более громоздко, дает достаточно простое выражение 2 l 1 l 0 20 sin 0 cos. (4.17) N Проиллюстрируем эти результаты для случая идентичных систем, состоящих из осцилляторов. Соответствующие формулы представлены в таблице 1. Из нее следует, что для кольцевой схемы количество возможных мод меньше (5 против ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО 8), чем для цепочки, и половина мод вырождены (т.е. совпадают 2 8, 3 7, 4 6 ), т.е. существуют т.н. «дублеты». На практике из-за неизбежной неидентичности дублеты расщепляются.

Таблица 1. Координаты мод для линейчатой и кольцевой систем из 8 СТНО.

№ моды линейка кольцо 1 0 20 sin 0 l 0 20 sin 2 0 20 sin 0 cos 2 0 20 sin 0 cos 8 3 3 0 20 sin 0 cos 3 4 0 20 sin 0 cos 4 0 20 sin 0 cos 8 5 0 20 sin 5 5 6 0 20 sin 0 cos 6 0 20 sin 0 cos 8 7 7 0 20 sin 0 cos 7 8 0 20 sin 0 cos 8 0 20 sin 0 cos 8 Следовательно, применяя кольцевую схему легче обеспечить устойчивую работу системы на одной частоте (в режиме полной синхронизации) вследствие меньшего количества мод. К тому же ближайшие моды в кольцевой схеме разнесены дальше, чем в линейчатой, что затрудняет перескоки между ними вследствие флуктуаций, могущих действовать в системе.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Рассмотрим специальные конструктивные способы по выделения лишь одной устойчивой синхронной моды.

Структура кольцевого ансамбля связанных осцилляторов с введением 4.5.

дополнительных связок Примеры 3-х и 4-х генераторов, рассмотренные в предыдущем параграфе, показали, что для малых ансамблей СТНО целесообразно использовать кольцевую геометрию связи между генераторами в отличие от линейной. При этом предполагается, что снятие мощности осуществляется с каждого СТНО в составе ансамбля общим электрическим контактом, как это сделано, например в [60,61], для линейной структуры без локальной связи через спиновые волны.

Анализ влияния сопротивления нагрузки на работу схемы может быть проведен по аналогии со схемой 2-х СТНО и здесь для краткости не приводится.

Как указывалось выше для практического применения необходимо объединение большего числа генераторов в ансамбли (более 10). Чаще всего в литературе [90,95] в таких случаях предлагается использовать решеточную геометрию связи между генераторами. Однако, у решетки имеется важнейший недостаток, который существенно ограничивает практическое использование данной схемы и состоит в следующем. Как было показано выше для 3-х и 4-х генераторов, помимо основной синхронной моды (режима полной синхронизации), в системе могут существовать другие устойчивые моды (режимы частичной синхронизации). При этом часть осцилляторов реально нельзя задействовать для когерентного сложения мощностей на одной частоте. В этом случае эффективность такой схемы сильно уменьшается, особенно при наличии сильной неидентичности в параметрах СТНО. Такая тенденция наблюдается в экспериментах [95].

Чтобы эффективно решить проблему выделения единственной моды из большого числа различных режимов в ансамбле СТНО, в данной работе ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО предлагается дополнить схему кольцевого объединения генераторов, локально связанных за счет спиновых волн СТНО, путем введения дополнительных электрических связок через один генератор. Такие связки могут быть реализованы в наномасштабе как показано в [69], они должны располагаться специальным образом.

Расположение короткозамыкающих связок для связи элементов в кольцевом ансамбле можно осуществить по принципу многорезонаторного магнетрона, в котором связки располагаются через один резонатор, что дает возможность выделить только одну устойчивую моду, т.н. колебания типа, т.к. фазы колебаний в соседних элементах ансамбля отличаются на. Таким способом уверенно выделяется только один тип колебаний, а именно - колебания типа (см. рис.4.11а,б).

а) б) Рис.4.11. Геометрия решетки (а) СТНО, чаще всего предлагаемая в работах по СТНО и кольцевая геометрия со связками, предлагаемая в данной работе (б).

Использование связок очень просто решает и задачу съема энергии. Ведь на соседних СТНО фазы колебаний отличаются на, т.е. если снимать энергию с каждого генератора в общую нагрузку, то необходимо и решать задачу о фазировке, что достаточно затруднительно в наномасштабе, а использование согласующих устройств невозможно. Съем энергии в кольцевой структуре можно осуществлять двумя отводами непосредственно с каждой из связок, решая одновременно задачу с фазировкой.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Решению задачи о существовании колебаний «типа » в решетках атомов, соответствующих связанным уравнениям Шредингера, а также в решетке Ферми Паста-Улама, посвящено большое число работ (см. напр [150-153]). Для СТНО нас будет интересовать построение модели, описывающей работу генератора со связками и существование колебаний «типа » при изменении ведущего параметра – фактора регенерации.

Режимы работы кольцевого генератора со связками 4.6.

В качестве математической модели для рассматриваемого генератора со связками необходимо использовать многомерную модель для комплексных амплитуд спиновых волн (аналогично случаю 3-х и 4-х СТНО) с введением дополнительных связей для l-ого генератора через один. Для электрической связи, в этом случае достаточно использовать приближение, рассмотренное выше для двух СТНО, в этом случае уравнение для комплексных амплитуд примет следующие вид:

dCl jl Сl Сl l Сl, Сl 2, Сl 2 Сl l,l 1 e l,l 1 Cl 1 l,l 1 e l,l 1 Cl j j (4.18) dt Qs 3 Qs l Сl, Сl 2, Сl 2 G l Qs 2 Q a 'l U l2 U l22 U l где l Qs 2 Q l Qs 2 Q эффективный регенеративный член для l-ого СТНО. Иллюстрация к данной модели дана на рис.4.12. Здесь коэффициенты Qs1,2,3 для простоты выбраны идентичными для каждого СТНО. Вместо сопротивления связи выступает сопротивление связок в виде нанопровода между контактами (оно много меньше собственных сопротивлений СТНО R0 и R), соединенными через один [69].

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Рис.4.12. К выводу модели для кольцевого генератора со связками Для типичных параметров СТНО Rc0=50 нм, 0=200 нм на рис.4.13а построена зависимость количества мод колебаний в кольцевой системе со связками при изменении фактора регенерации для полностью идентичных по параметрам СТНО. Здесь при факторе регенерации 1 колебаний в системе нет, а при 11.73 существует одна устойчивая синхронная мода, соответствующая колебаниям типа. Далее при увеличении фактора регенерации 1 количество устойчивых мод в системе увеличивается. Для слегка неидентичных по параметрам СТНО (в пределах 1,5 нм) наблюдается аналогичная ситуация, но максимальное значение фактора регенерации, при котором существует устойчивая синхронная мода несколько ниже, чем в идентичном случае (см.

рис.4.13б). Для сильной неидентичных СТНО область существования устойчивой синхронной моды уменьшается, что может существовать в эксперименте и в этом случае, реально, помимо устойчивых колебаний «типа » в системе могут сосуществовать и другие устойчивые колебания.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО а) б) Рис.4.13. Количество мод колебаний в кольцевом генераторе со связками в зависимости от фактора регенерации для идентичной по параметрам схемы (а) СТНО (Rc0=50 нм, 0=200 нм) и неидентичной по радиусу с наличием статистического разброса около Rc0=50 нм в пределах 1,5 нм.

ГЛАВА 4. МАЛЫЕ АНСАМБЛИ СВЯЗАННЫХ, НЕИДЕНТИЧНЫХ СТНО Выводы по главе 4.7.

В данной главе рассмотрены простейшие малые ансамбли взаимосвязанных СТНО. Были получены следующие новые научные результаты:

получены модели 3-х и 4-х локально связанных СТНО в виде укороченных 1.

уравнений для медленно-меняющихся амплитуд и разностей фаз;

в малом ансамбле неидентичных СТНО (3-х и 4-х генератора) наилучшей 2.

является кольцевая геометрия связей между элементами ансамбля, чем линейная, что связано с замкнутостью элементов в составе ансамбля, ведущей к расширению динамического диапазона изменения параметров для существования синхронного режима;

в большом ансамбле СТНО, составленном из решетки неидентичных 3.

источников, помимо основной синхронной моды (области полной синхронизации) существует большое число других мод, что не позволяет осуществить сложение их мощностей;

в связи с этим в работе предложена конструкция кольцевого ансамбля 4.

СТНО с введением дополнительных короткозамыкающих электрических связок через один, обеспечивающих существование в некотором диапазоне изменения ведущих параметров одной устойчивой синхронной моды, соответствующей колебаниям «типа »;

численный расчет показал, что при изменении ведущего параметра (фактора 5.

регенерации) количество устойчивых мод в кольцевом генераторе со связками вырастает, а область существования колебаний «типа » с увеличением неидентичности по параметрам системы уменьшается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной диссертационной работе проведено исследование взаимной синхронизации малого ансамбля (2,3,4) спин-трансферных наноосцилляторов.

Основными результатами проведенных теоретических исследований являются следующие:

Построены математические модели ансамблей локально связанных СТНО в 1.

виде систем укороченных уравнений для медленно-меняющихся амплитуд и фаз спиновых волн с учетом связи через общую нагрузку.

Доказано существование в единичном СТНО режима, оптимального по 2.

критерию максимума отдаваемой в нагрузку мощности, исследованы динамические и рабочие характеристики таких генераторов при изменении различных физических параметров.

Показано, что влияние неидентичности в размерах СТНО приводит к 3.

снижению паразитного влияния задержки в распространении спиновых волн, уменьшающей полосу синхронизма системы.

При заданной неидентичности в размерах СТНО и расстоянии между 4.

контактами, можно подобрать такое соотношение между токами, пропускаемыми через образцы, при котором ширина соответствующей зоны синхронизма будет максимальной.

Наличие неизохронности негативно сказывается на динамике системы 5.

связанных СТНО, которое проявляется в заметном уменьшении области взаимной синхронизации и в связи с этим по возможности необходимо стремиться к уменьшению параметров неизохронности СТНО, подбирая величину внешнего магнитного поля и угол его приложения относительно плоскости образца;

Доказано, что для малых ансамблей неидентичных СТНО (3 и 4 элемента) 6.

кольцевая геометрия связей между элементами ансамбля имеет преимущество по ЗАКЛЮЧЕНИЕ сравнению с линейной, состоящее в том, что наличие дополнительной связи (замыкания) элементов в составе ансамбля приводит к расширению динамического диапазона изменения параметров, в пределах которого существует синхронный режим.

Впервые предложена структура кольцевого ансамбля СТНО с 7.

дополнительными электрическими связками через один элемент, в которой обеспечивается расширение области существования устойчивой синхронной моды, аналогичной моде с колебаниями «типа » в магнетроне, по сравнению с кольцевой структурой без связок. Кроме того, введение связок успешно решает задачу съема мощности отдельных СТНО в общую нагрузку.

Результаты сравнения экспериментальных данных с теоретическими, 8.

полученными с помощью построенных моделей, показали количественное и качественное соответствие результатов теории и эксперимента.

Таким образом, представленные в данной диссертационной работе результаты показывают реальную возможность построения автоколебательных систем на основе объединения в ансамбли спин трансферных наноосцилляторов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Б.А. Калиникос, А.Б. Устинов, С.А. Баруздин. Спин-волновые [1] устройства и эхо-процессоры / Под ред. В.Н. Ушакова. – М.:

Радиотехника, 2013.

А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны – [2] М.: Наука, 1967.

В.С. Львов. Нелинейные спиновые волны. – М.: Наука. 1987.

[3] А. Ферт. Происхождение, развитие и перспективы [4] спинтроники // Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 12.

С. 1336—1348.

J. Slonczewski, Current-driven excitation of magnetic multilayers, J.

[5] Magn. Magn. Mater., vol.159, pp.L1-L7, 1996.

L.Berger, Emission of spin waves by a magnetic multilayers traversed by a [6] current, Phys. Rev. B, vol.54, pp.9353-9358, 1996.

Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.И. Панас и др. Спинтроника:

[7] обменное переключение ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока. // Успехи физ. наук, 2009, т. 179, №4, с.359 368.

Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, А.И. Панас и др. Макроспин в [8] ферромагнитных нанопереходах // ЖЭТФ, 2008, т.134, вып.6, с.1200 1212.

Ю.В. Гуляев, П.Е. Зильберман, В.Д. Котов и др. Создаваемый током [9] резонанс в переходах ферромагнетик-антиферромагнетик // Радиотех ника и электроника, 2012, т.57, №8, с.888-892.

Ю.В. Гуляев, Е.А. Вилков, П.Е. Зильберман, и др. Детектирование и [10] генерация субмиллиметровых и терагерцевых колебаний в переходах ферромагнетик-антиферромагнетик // Письма в ЖЭТФ, 2013, т.98, вып.2, с.105-109.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [11] M.Tsoi, A.G.M. Jansen, J. Bass, W.C. Chiang, M. Seck, V. Tsoi, and P.

Wyder. Excitation of a magnetic multilayer by an electrical current, Phys.

Rev. Lett., vol. 80, pp.4281-4284, 1998.

[12] M.Tsoi, A.G.M. Jansen, J. Bass, W.C. Chiang, M. Seck, V. Tsoi, and P.

Wyder. Generation and detection of phase-coherent current-driven magnons in magnetic multilayers, Nature, vol. 406, p.46-48, 2000.

[13] M. Tsoi. Phase-coherent current-driven magnons in magnetic multilayers, J.

Magn. Magn. Mater., vol. 240, pp.103-107, 2002.

[14] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, Microwave oscillations of a nanomagnet driven by a spin-polarized current, Nature, vol. 425,pp. 380–383, 2003.

[15] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, M. Rinkoski, C.

Perez, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, Current-induced nanomagnet dynamics for magnetic fields perpendicular to the sample plane, Phys.

Rev. Lett., vol. 93, p. 036601, 2004.

[16] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, A. G. F. Garcia, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, Spin-transfer excitations of permalloy nanopillars for large applied currents, Phys. Rev. B, vol. 72, p. 064430, 2005.

W. H. Rippard, M. R. Pufall, and T. J. Silva, Quantitative studies of spin [17] momentum-transfer-induced excitations in Co, Appl. Phys. Lett., vol. 82, pp. 1260–1262, 2003.

[18] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, S. E. Russek, and T. J. Silva, Direct-current induced dynamics in Co90Fe10/Ni80Fe20 point contacts, Phys. Rev. Lett., vol. 92, p. 027201, 2004.

[19] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, T. J. Silva, and S. E. Russek, Current-driven microwave dynamics in magnetic point contacts as a function of applied field angle, Phys. Rev. B, vol. 70, p. 100406, 2004.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ F. B. Mancoff, N. D. Rizzo, B. N. Engel, and S. Tehrani, Area dependence [20] of high-frequency spin-transfer resonance in giant magnetoresistance contacts up to 300 nm diameter, Appl. Phys. Lett., vol. 88, p. 112507, 2006.

K. J. Lee, O. Redon, and B. Dieny, Analytical investigation of spin [21] transfer dynamics using a perpendicular-to-plane polarizer, Appl. Phys.

Lett., vol. 86, p. 022505, 2005.

J. Z. Sun, Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A [22] model study, Phys. Rev. B, vol. 62, pp. 570–578, 2000.

H. W. Xi, K. Z. Gao, and Y. M. Shi, Microwave generation by a direct [23] current spin-polarized current in nanoscale square magnets, Appl. Phys.

Lett., vol. 84, pp. 4977–4979, 2004.

H. W. Xi and Z. Lin, In-plane magnetization dynamics driven by [24] spinpolarized currents in magnetic nanostructures, Phys. Rev. B, vol. 70, p. 092403, 2004.

A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, Current-induced bistability and [25] dynamic range of microwave generation in magnetic nanostructures, Phys.

Rev. B, vol. 72, p. 094428, 2005.

X. Chen, Z. Zhu, Y. Jing, S. Dong, and J. M. Liu, Magnetization [26] oscillation in a nanomagnet driven by a self-controlled spin-polarized current: Nonlinear stability analysis, Phys. Rev. B, vol. 76, p.

054414,2007.

[27] G. Bertotti, A. Magni, R. Bonin, I. D. Mayergoyz, and C. Serpico, Bifurcation analysis of magnetization dynamics driven by spin transfer, J.

Magn. Magn. Mater., vol. 290, pp. 522–525, 2005.

[28] G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, R. Bonin, A. Magni, and M.

d’Aquino, Magnetization self-oscillations induced by spin-polarized currents, IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 2574–2576, 2005.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, A. Magni, M. d’Aquino, and R.

[29] Bonin, Magnetization switching and microwave oscillations in nanomagnets driven by spin-polarized currents, Phys. Rev. Lett., vol.94, p.

127206, 2005.

C. Serpico, G. Bertotti, M. d’Aquino, R. Bonin, and I. D. Mayergoyz, [30] Transient dynamics leading to self-oscillations in nanomagnets driven by spin-polarized currents, IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 3100–3102, 2005.

C. Serpico, M. d’Aquino, G. Bertotti, and I. D. Mayergoyz, Analytical [31] approach to current-driven self-oscillations in Landau-Lifshitz-Gilbert dynamics, J. Magn. Magn. Mater., vol. 290, pp. 502–505, 2005.

R. Bonin, G. Bertotti, I. D. Mayergoyz, and C. Serpico, Spin-torquedriven [32] magnetization dynamics in nanomagnets subject to magnetic fields perpendicular to the sample plane, J. Appl. Phys., vol. 99, p.08G508, 2006.

S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, and A. Azevedo, Spin-wave theory for [33] the dynamics induced by direct currents in magnetic multilayers, Phys.

Rev. Lett., vol. 94, p. 037202, 2005.

A. N. Slavin and P. Kabos, Approximate theory of microwave generation [34] in a current-driven magnetic nanocontact magnetized in an arbitrary direction, IEEE Trans. Magn., vol. 41, pp. 1264–1273, 2005.

S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, and A. Azevedo, Magnon excitation by [35] spin-polarized direct currents in magnetic nanostructures, Phys.Rev. B, vol. 73, p. 094402, 2006.

V. Tiberkevich and A. Slavin, Nonlinear phenomenological model of [36] magnetic dissipation for large precession angles: Generalization of the Gilbert model, Phys. Rev. B, vol. 75, p. 014440, 2007.

Z. Li, J. He, and S. Zhang, Stability of precessional states induced by spin [37] current, Phys. Rev. B, vol. 72, p. 212411, 2005.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ C. Serpico, G. Bertotti, I. D. Mayergoyz, M. d’Aquino, and R. Bonin, [38] Thermal stability in spin-torque-driven magnetization dynamics, J. Appl.

Phys., vol. 99, p. 08G505, 2006.

R. Bonin, G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, and M. d’Aquino, [39] Effect of thermal fluctuations in spin-torque driven magnetization dynamics, J. Magn. Magn. Mater., vol. 316, pp. E919–E922, 2007.

C. Serpico, G. Bertotti, R. Bonin, M. d’Aquino, and I. D. Mayergoyz, [40] Power spectrum of current-induced magnetization dynamics in uniaxial nanomagnets, J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09A507, 2007.

Z. Li and S. Zhang, Magnetization dynamics with a spin-transfer torque, [41] Phys. Rev. B, vol. 68, p. 024404, 2003.

K. J. Lee, A. Deac, O. Redon, J. P. Nozieres, and B. Dieny, Excitations of [42] incoherent spin-waves due to spin-transfer torque, Nature Mater., vol. 3, pp. 877–881, 2004.

X. C. Zhu and J. G. Zhu, Angular dependence of the microwave excitation [43] by direct current, J. Appl. Phys., vol. 95, pp.7318–7320, 2004.

X. C. Zhu, J. G. Zhu, and R. M. White, Spin transfer excited regular and [44] chaotic spin waves in current perpendicular to plane spin valves, J. Appl.

Phys., vol. 95, pp. 6630–6632, 2004.

D. Berkov and N. Gorn, Transition from the macrospin to chaotic behavior [45] by a spin-torque driven magnetization precession of a square nanoelement, Phys. Rev. B, vol. 71, p. 052403, 2005.

B. Montigny and J. Miltat, Micromagnetic simulations of current-induced [46] microwave excitations, J. Appl. Phys., vol. 97, p.10C708, 2005.

H. W. Xi, Y. M. Shi, and K. Z. Gao, Static, periodic, and chaotic [47] magnetization behavior induced by spin-transfer torque in magnetic nanopillars, Phys. Rev. B, vol. 71, p. 144418, 2005.

[48] H. Xu, X. Chen, J. Liu. Chaos suppression in a spin-torque nano-oscillator.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Journ. of appl. Phys. 104, 093919, 2008.

D. V. Berkov, Micromagnetic simulations of the magnetization dynamics [49] in nanostructures with special applications to spin injection, J.Magn.

Magn. Mater., vol. 300, pp. 159–163, 2006.

D. V. Berkov and N. L. Gorn, Micromagnetic simulations of the [50] magnetization precession induced by a spin-polarized current in a pointcontact geometry, J. Appl. Phys., vol. 99, p. 08Q701, 2006.

[51] G. Consolo, B. Azzerboni, G. Finocchio, L. Lopez-Diaz, and L. Torres, Influence of the Oersted field in the dynamics of spin-transfer microwave oscillators, J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09C108, 2007.

[52] M. R. Pufall, W. H. Rippard, S. Kaka, T. J. Silva, and S. E. Russek, Frequency modulation of spin-transfer oscillators, Appl. Phys. Lett., vol.

86, p. 082506, 2005.

[53] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, T. J. Silva, S. E. Russek, and J. A.

Katine, Injection locking and phase control of spin transfer nanooscillators, Phys. Rev. Lett., vol. 95, p. 067203, 2005.

[54] M. R. Pufall, W. H. Rippard, S. E. Russek, S. Kaka, and J. A. Katine, Electrical measurement of spin-wave interactions of proximate spin transfer nanooscillators, Phys. Rev. Lett., vol. 97, p.087206, 2006.

J. Z. Sun, Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A [55] model study, Phys. Rev. B, vol. 62, pp. 570–578, 2000.

A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, Nonlinear self-phase-locking effect in [56] an array of current-driven magnetic nanocontacts, Phys. Rev. B, vol. 72, p.

092407, 2005.

Z. Li, Y. C. Li, and S. Zhang, Dynamic magnetization states of a spin [57] valve in the presence of dc and ac currents: Synchronization, modification, and chaos, Phys. Rev. B, vol. 74, p. 054417, 2006.

Y. Zhou, J. Persson, and J. Akerman, Intrinsic phase shift between a spin [58] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ torque oscillator and an alternating current, J. Appl. Phys., vol. 101, p.

09A510, 2007.

R. Bonin, G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, and M. d’Aquino, [59] Model of phase locking in spin-transfer-driven magnetization dynamics, J. Appl. Phys., vol. 101, p. 09A506, 2007.

J. Grollier, V. Cros, and A. Fert, Synchronization of spin-transfer [60] oscillators driven by stimulated microwave currents, Phys. Rev. B, vol. 73, p. 060409, 2006.

[61] B. Georges, J. Grollier, V. Cros, A. Fert. Impact of the electrical connection of spin transfer nano-scillators on their synchronization: an analytical study.

Appl. Phys. Lett 92, 232504, 2008.

[62] E. Iacocca, J. Akerman. Destabilization of serially connected spin-torque oscillators via non-Adlerian dynamics. Journ. of Appl. Phys., 110, 103910, 2011.

[63] V. Tiberkevich, A. Slavin, E. Bankowski, G. Gerhart. Phase-locking and frustration in an array of nonlinear spin-torque nano-oscillators. Appl. Phys.


Lett., 95, 262505, 2009.

A. N. Slavin and V. S. Tiberkevich, Theory of mutual phase locking of [64] spin-torque nanosized oscillators, Phys. Rev. B, vol. 74, p. 104401, 2006.

[65] S. M. Rezende, F. M. de Aguiar, R. L. Rodriguez-Suarez, and A. Azevedo, Mode locking of spin waves excited by direct currents in microwave nano oscillators, Phys. Rev. Lett., vol. 98, p. 087202, 2007.

J. Persson, Y. Zhou, and J. Akerman, Phase-locked spin torque oscillators:

[66] Impact of device variability and time delay, J. Appl. Phys., vol.101, p.

09A503, 2007.

E. Sano, Micromagnetic simulation of coupled magnetic oscillators driven [67] by spin-transfer torque, Jpn. J. Appl. Phys. 2, vol. 46, pp. L1123–L1125, 2007.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [68] A.D. Belanovsky, N. Locatelli, P. N. Skirdkov, F. Abreu Araujo, J.

Grollier, K.A. Zvezdin, V. Cros, A.K. Zvezdin. Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators, Phys. Rev. B 85, 100409(R), 2012.

[69] D. Berkov. Synchronization of spin-torque-driven nano-oscillators for point contacts on a quasi-one-dimensional nanowire: Micromagnetic simulations.

Phys. Rev B 87, 014406, 2013.

[70] S. Kaka, M. R. Pufall, W. H. Rippard, T. J. Silva, S. E. Russek, and J. A.

Katine, Mutual phase-locking of microwave spin torque nanooscillators, Nature, vol. 437, pp. 389–392, 2005.

F. B. Mancoff, N. D. Rizzo, B. N. Engel, and S. Tehrani, Phase-locking in [71] double-point-contact spin-transfer devices, Nature, vol. 437, pp. 393–395, 2005.

[72] A. Ruotolo, V. Cros, B. Georges, A. Dussaux, J. Grollier, C. Deranlot, R.

Guillemet, K. Bouzehouane, S. Fusil, A. Fert. Phase locking of magnetic vortices mediated by antivortices, Nature Nanotechnology 4, 528, 2009.

[73] A. Dussaux, A. Khvalkovskiy, J. Grollier, V. Cros, A. Fukushima, M.

Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, K. Ando, A. Fert. Phase locking of vortex based spin transfer oscillators to a microwave current.

arXiv:1009.4076v1, cond-mat.mtrl-sci, 2010.

[74] J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, S. I. Kiselev, P. M. Braganca, N. C. Emley, R. A. Buhrman, and D. C. Ralph, Mechanisms limiting the coherence time of spontaneous magnetic oscillations driven by dc spinpolarized currents, Phys. Rev. B, vol. 72, p. 224427, 2005.

[75] Q. Mistral, J.-V. Kim, T. Devolder, P. Crozat, C. Chappert, J. A. Katine, M.

J. Carey, and K. Ito, Current-driven microwave oscillations in current perpendicular-to-plane spin-valve nanopillars, Appl. Phys.Lett., vol. 88, p.

192507, 2006.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ W. H. Rippard, M. R. Pufall, and S. E. Russek, Comparison of frequency, [76] linewidth, and output power in measurements of spin-transfer nanocontact oscillators, Phys. Rev. B, vol. 74, p. 224409, 2006.

S. E. Russek, S. Kaka, W. H. Rippard, M. R. Pufall, and T. J. Silva, Finite [77] temperature modeling of nanoscale spin-transfer oscillators, Phys. Rev. B, vol. 71, p. 104425, 2005.

J. Xiao, A. Zangwill, and M. D. Stiles, Macrospin models of spin transfer [78] dynamics, Phys. Rev. B, vol. 72, p. 014446, 2005.

J.-V. Kim, Stochastic theory of spin-transfer oscillator linewidths, Phys.

[79] Rev. B, vol. 73, p. 174412, 2006.

J.-V. Kim, V. Tiberkevich, and A. N. Slavin, Generation linewidth of an [80] auto-oscillator with a nonlinear frequency shift: Spin-torque nanooscillator, Phys. Rev. Lett., vol. 100, p. 017207, 2008.

V. Tiberkevich, A. Slavin, and J.-V. Kim, Microwave power generated by [81] a spin-torque oscillator in the presence of noise, Appl. Phys. Lett., vol. 91, p. 192506, 2007.

K. Mizushima, K. Kudo, and R. Sato, Phase and amplitude noise spectra [82] in spin-transfer nano-oscillators, J. Appl. Phys., vol. 101, p. 113903, 2007.

[83] S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman, J. M. Daughton, S. von Molnar, M. L. Roukes, A. Y. Chtchelkanova, and D. M. Treger, Spintronics: A spin-based electronics vision for the future, Science, vol.

294, pp. 1488–1495, 2001.

I. Zutic, J. Fabian, and S. D. Sarma, Spintronics: Fundamentals and [84] applications, Rev. Mod. Phys., vol. 76, pp. 323–410, 2004.

J. Bass, S. Urazhdin, N. O. Birge, and W. P. Pratt, Current-driven [85] excitations in magnetic multilayers: A brief review, Phys. Status Solidi A, vol. 201, pp. 1379–1385, 2004.

G. Bertotti, C. Serpico, I. D. Mayergoyz, R. Bonin, and M. d’Aquino, [86] СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Current-induced magnetization dynamics in nanomagnets, J. Magn.

Magn. Mater., vol. 316, pp. 285–290, 2007.

D. C. Ralph and M. D. Stiles, Spin transfer torques, J. Magn. Magn.

[87] Mater., vol. 320, pp. 1190–1216, 2008.

D. V. Berkov and J. Miltat, Spin-torque driven magnetization dynamics:

[88] Micromagnetic modeling, J. Magn. Magn. Mater., vol. 320,pp. 1238– 1259, 2008.

T. J. Silva and W. H. Rippard, Developments in nano-oscillators based [89] upon spin-transfer point-contact devices, J. Magn. Magn. Mater., vol. 320, pp. 1260–1271, 2008.

[90] S.E. Russek, W.H. Rippard, T. Cecil, R. Heindl. Spin-Transfer Nano Oscillators. Chapter 38. Handbook of Nanophysics: Functional Nanomaterials. CRC Press. 2010.

С.С. Аплеснин. Основы спинтроники. СПб.: «Лань», 2010.

[91] А.А. Щука. Наноэлектроника. М.: БИНОМ, 2012.

[92] Г.Г. Шишкин, И.М. Агеев. Наноэлектроника. Элементы, приборы, [93] устройства. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

Н.Г. Чеченин. Магнитные наноструктуры и их применение. М.: Грант [94] Виктория ТК, 2006.

[95] A. Slavin, V. Tiberkevich. Nonlinear auto-oscillator theory of microwave generation by spin-polarized current. IEEE Trans. On Magn., Vol. 45, No.

4, April 2009. Pp. 1875-1918.

[96] A. Slavin, V. Tiberkevich. Excitation of Spin Waves by Spin-Polarized Current in Magnetic Nano-Structures. IEEE Trans. Vol. 44, No. 7, July 2008. Pp. 1916-1927.

[97] N. Amin, H. Xi, M. Tang. Analysis of Electromagnetic fields generated by a spin-torque oscillator. IEEE Trans. on Magn., vol.45, No.10, 2009, 4183 4186.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [98] K. Shchyrba, O. Prokopenko. Microwave sources based on microstrip Вестник Киевского resonator with spin-torque nano-oscillators.

нацинального университета им. Тараса Шевченко, Радиофизика и электроника, 16,2011, 49-54.

[99] O. Prokopenko, R. Verba. Influence of signal time delay on magnetization dynamics of two coupled spin-torque nano-oscillators // Вестник Киевского нацинального университета им. Тараса Шевченко, Радиофизика и электроника, 14,2010, 31-36.

[100] Joo-Von Kim, T. Devolder. Theory of the power spectrum of spin-torque nanocontact vortex oscillators. arXiv: 1007. 2859v1, cond-mat.mtrl-sci, 2010.

[101] Б.А. Иванов, Г.Г. Аванесян, А.В. Хвальковский, Н.Е. Кулагин, К.Э.

Заспел, К.А. Звездин. Неньютоновская динамика быстрого движения магнитного вихря // Письма в ЖЭТФ, т.91, 4, с.190-195.

[102] Y. Gaididei, V. Kravchuk, F. Mertens, D. Sheka. Switching phenomena in magnetic vortex dynamics. arXiv:0801.4045v2, cond-mat.str-el, 2008.

[103] D. Sheka, J. Zagorodny, J-G Caputo, Y. Gaididei, F.G. Mertens. Vortex motion in a finite-size easy-plane ferromagnet and application to a nanodot.

arXiv: cond-mat/0410779v2, cond-mat.str-el, 2005.

[104] Y. Gaididei, V. Kravchuk, D. Sheka. Magnetic vortex dynamics induced by an electrical current. Int. Journ.of Quant. Chem. Vol.110, 2010, 83-97.

[105] Y. Liu, H. He, Z. Zhang. Spin-torque-driven dynamics in a spin-valve pillar with a perpendicular polarizer. Appl. Phys. Let. 91, 242501, 2007.


[106] R. Hertel, S. Gliga, M. Fahnle, C. Schneider. Ultrafast nanomagnetic toggle switching of vortex cores, Phys. Rev. Lett., 98, 117201, 2007.

[107] K. Yamada, S. Kasai, Y. Nakatani, K. Kobayashi, H. Kohno, A. Thiaville, T. Ono. Electrical switching of the vortex core in a magnetic disk. Nature materials, vo.6, 2007, 269-273.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [108] A. Khvalkovskiy, J. Grollier, A. Dussaux, K. A. Zvezdin, V. Cros. Vortex oscillations induced by a spin-polarized current in a magnetic nanopillar:

Evidence for a failure of the Thiele approach. arXiv:0904.1751v1, cond.

Mat.mes-hall, 2009.

[109] P. Bortolotti, A. Dussaux, J. Grollier, V. Cros, A. Fukushima et al.

Temperature dependence of microwave voltage emission associated to spin-transfer induced vortex oscillation in magnetic tunnel junction. Appl.

Phys. Lett. 100, 042408, 2012.

[110] G. Tatara, H. Ueda, K. Taguchi, Y. Sasaki, M. Nishijima, A. Takeuchi.

Active electromagnetic metamaterial based on spin torque oscillators.

arXiv:1212.1237v1, cond-mat.mes-hall, 2012.

[111] К.Г. Мишагин, В.Д. Шалфеев. Синхронизация спинового наногенератора с использование цепи фазовой автоподстройки частоты // письма в ЖТФ, 2010, т.36, вып.22, с.51-57.

К.Г. Мишагин, К.Н. Алешин. Динамика спинового наногенератора [112] при изменении направления внешнего магнитного поля // Вестник Нижегородского университета им.Н.И. Лобачевского, 2011, №5(3), с.270-273.

[113] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. К теории автоколебательных систем сложения мощностей // Радиотехника и электроника, №8, т.18, с. 1657 1666.

[114] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. О сложении мощностей многих автогенераторов // Радиотехника и электроника, №3, т. 19, с.550-559.

[115] А.А. Дворников, Г.М. Уткин, А.М. Чуков. О взаимной синхронизации автогенераторов, работающих на связанные излучатели // Радиотехника и электроника, 1979, №11, Т.24, с.2254-2261.

[116] А.А. Дворников, Г.М. Уткин, А.М. Чуков. О внешней синхронизации автоколебательных АФАР // Изв. Высш. Уч. Зав., Радиофизика, том.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 23, №5, 1980, с.547-554.

[117] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. Некоторые вопросы теории взаимной синхронизации множества автогенераторов // Радиотехника, т.31, №3, 1976, с.60-65.

[118] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. О совместной работе многих ансамблей автогенераторов // Радиотехника и электроника, 1974, №5, с.1104 1108.

[119] Г.М. Уткин. Автоколебательные системы и волновые усилители. М.:

Советское радио, 1978.

[120] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. Автогенераторы в радиотехнике. М.:

Радио и связь, 1991.

[121] А.А. Дворников, Г.М. Уткин. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств. М.: Энергия, 1980.

[122] А.П. Кузнецов, В.И. Паксютов. О динамике двух осцилляторов ван дер Поля-Дуффинга с диссипативной связью // Изв. вузов «ПНД», т.11, №6, 2003, с.48-64.

[123] А.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич, Л.В. Тюрюкина. Связанные осцилляторы ван дер Поля и ван дер Поля-Дуффнинга: фазовая динамика и компьютерное моделирование // Изв. вузов «ПНД», т.16, №4, 2008, с.101-136.

[124] А.П. Кузнецов, Ю.П. Емельянова, И.Р. Сатаев, Л.В. Тюрюкина.

Синхронизация в задачах. Саратов: ООО Изд. центр «Наука», 2010.

[125] А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев, Н.В. Станкевич, Л.В. Тюрюкина. Физика квазипериодических колебаний / Саратов, Изд. центр «Наука», 2013.

В.В. Заенцев, В.М. Катушкина, С.Е. Лондон, З.И. Модель. Устройства [126] сложения и распределения мощностей высокочастотных колебаний.

Под ред. З.И. Моделя. М.: Сов. радио, 1980.

[127] T. Endo, S. Mori. Mode analysis of a multimode ladder oscillator // IEEE СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Trans. on circuits and systems, vol.23, No.2, 1976, 100-113.

[128] T. Endo, S. Mori. Mode analysis of a Ring of a Large Number of Mutually Coupled van der Pol Oscillators // IEEE Trans. on circuits and systems, vol.25, No.1, 1978, 7-18.

[129] T. Endo, S. Mori. Mode analysis of a Two-Dimensional Low-Pass Multimode Oscillator // IEEE Trans. on circuits and systems, vol.23, No.9, 1976, 517-530.

[130] T. Ookawara, T. Endo. Effects of the Deviation of Element Values in a Ring of Three and Four Coupled van der Pol oscillators // IEEE Trans. on circuits and systems, vol.46, No.7, 1999, 827-839.

[131] T.Endo, T. Ohta. Multimode oscillations in a coupled oscillator system with fifth-power nonlinear characteristics // IEEE Trans. on circuits and systems, vol.27, No.4, 1980, 277-283.

[132] H. Aumann. Standing waves on a multimode ladder oscillator // IEEE Trans. on circuits and systems, CAS-21, 1974, 461-462.

[133] D. Linkens. Analytical Solution of Large Numbers of a Mutually Coupled Nearly Sinusoidal Oscillators // IEEE Trans. on circuits and systems, vol.21, No.2, 1974, 294-300.

[134] S. Datardina, D. Linkens. Multimode oscillations in mutually coupled van der Pole type oscillators with fifth-power nonlinear characteristics // IEEE Trans. on circuits and systems, CAS-25, No.5, 1978, 308-315.

[135] D. Linkens. Nonlinear circuit mode analysis // IEE Proc., vol. 130. Pt. A, No 2, 1983, 69-87.

[136] A. Scott. Tunnel diode arrays for information processing and storage // IEEE Trans. on systems, man, and cybernetics, SMC-1, No.3, 1971, 267 275.

[137] A. Scott. Distributed multimode oscillators of one and two spatial dimensions // IEEE Trans. on circuits and systems, CT-17, No.1, 1970, 55 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 60.

[138] М.В. Капранов, В.Н. Кулешов, Г.М. Уткин. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984.

[139] М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука,1984.

[140] В.С. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова. Регулярные и хаотические автоколебания. Синхронизация и влияние флуктуаций.

Долгопрудный: Изд. дом. «Интеллект», 2009.

[141] А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс. Синхронизация.

Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.

[142] И.И. Блехман. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

[143] P. Villard, U. Ebels, D. Houssameddine, J. Katine, D. Mauri, B. Delaet, P.

Vincent, M. Cyrille, B. Viala, J. Michel, J. Prouve, and F. Badets. A GHz Spintronic-Based RF Oscillator. IEEE JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS, VOL. 45, NO. 1, 2010, pp.214-223.

[144] T. Moriyama, G. Finocchino, M. Carpentieri, B. Azzerboni, D.C. Ralph, R.A. Buhrman. Phase locking and frequency doubling in spin-transfer torque oscillators with two coupled free layers. Phys. Rev. B, 2012, 86, 06041.

[145] C. Boone, J. A. Katine, J. R. Childress, J. Zhu, X. Cheng, I. N. Krivorotov.

Experimental Test of Analytic Theory of Spin Torque Oscillator Dynamics.

Phys. Rev. B 79, 140404(R) (2009).

[146] Y. Zhou, V. Tiberkevich, E. Iacocca, A. Slavin, J. °Akerman. Oscillatory transient regime in the forced dynamics of a spin torque nano-oscillator.

Phys. Rev. B 82, 012408 (2010).

[147] A. Slavin, V. Tiberkevich. SpinWave Mode Excited by Spin-Polarized Current in a Magnetic Nanocontact is a Standing Self-Localized Wave Bullet. Physical Review Letters, 95, 237201 (2005).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ [148] G. Consolo, B. Azzerboni, L. Lopez-Diaz, G. Gerhart, E. Bankowski, V.

Tiberkevich, A. Slavin. Micromagnetic study of the above-threshold generation regime in a spin-torque oscillator based on a magnetic nanocontact magnetized at an arbitrary angle. Phys. Rev. B 78, (2008) [149] F.M. de Aguiar, A. Azevedo, S.M. Rezende. Theory of a two-mode spin torque nanooscillator. Phys. Rev. B 75, 132404, 2007.

[150] G.M. Chechin, K.G. Zhukov. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // arXiv:nlin/0506013v2, 2005, 1-48.

[151] Y. Doi, A. Nakatami. Modulational instability of zone boundary mode and band modes in two-dimensional nonlinear lattices // Journal of the Physical society of Japan, 81, 2012, 124402, 1-9.

[152] G.M. Chachin, D.S. Ryabov. Stability of nonlinear normal modes in the FPU- chain in the thermodynamic limit // arXiv: 1112.0399v1, 2011, 1-16.

[153] K. W. Sandusky, J.B. Page. Interrelation between the stability of extended normal modes and the existence of intrinsic localized modes in nonlinear lattices with realistic potentials // Phys. Rev. B, Vo. 50, №2, 866- 887.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Сложение мощностей [А1] взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов // Вестник МЭИ, 2012, №2, с.136-142.

А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Синхронизация связанных [А2] спин-трансферных наноосцилляторов с учетом запаздывания // Вестник МЭИ, 2013, №5, с.123-128.

А.Р. Сафин, М.В. Капранов, Н.Н. Удалов. Особенности взаимной [А3] синхронизации неидентичных спин-трансферных наноосцилляторов // Радиотехника, 2013, №10, с.43-47.

А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности синхронизации [А4] двух спин-трансферных наноосцилляторов // Радиотехнические тетради, №50, 2013, с.69-72.

Н.Н. Удалов, А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин. Динамические процессы [А5] бесфильтровой системы ФАПЧ спин-трансферного наноосциллятора // Радиотехнические тетради, №50, 2013, с.73-74.

А.Р. Сафин. Элементы теории систем фазовой синхронизации с [А6] выборками. Исследование для задач синтеза частот. LAP Lambert academic publishing, Germany, 2012.

[А7] A.R. Safin, N.N. Udalov, M.V. Kapranov. The calculation of power increasing of coupled spin torque generators // Book of abstracts “Mediterranean conference of embedded computing”, 2012, 258-261.

[А8] A.R. Safin, A.A. Mitrofanov. Physical parameters computation of synchronized spin transfer nano-generators using phase locked loop // Book of abstracts “Mediterranean conference of embedded computing”, 2012, 254-257.

[А9] A.R. Safin, F.B. Kovalev, A.A. Basharin. Calculation characteristics of nano-oscillators loaded by metamaterials // Book of abstracts СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ “Mediterranean conference of embedded computing”, 2012, 258-261.

[А10] A.R. Safin, N.N. Udalov. Mode Analysis of a Large Number of Mutually Coupled Ferromagnetic Metamaterial Based on Spin Torque Oscillators // 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics – Metamaterials 2013 Bordeaux, France, 16- September 2013, abstract.

[А11] K. Petrov, A.R. Safin. Terahertz nanoantenna based on spin torque oscillator and polaritonic metamaterials. 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics – Metamaterials 2013 Bordeaux, France, 16-21 September 2013, abstract.

[А12] A.R. Safin, A.A. Basharin, K.A. Petrov. Terahertz nanoantenna based on spin torque nanooscillators and polaritonic metamaterials // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с.89.

[А13] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности взаимной синхронизации неидентичных вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с.123.

[А14] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Динамические процессы бесфильтровой системы фазовой синхронизации спин-трансферного наноосцилятора // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013», Саратов, с.120.

[А15] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Особенности фазовой синхронизации спиновых наногенераторов // 20-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Микроэлектроника и информатика, 2013, М.: МИЭТ, с.

143.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ [А16] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Уменьшение ширины спектральной линии спин-трансферного наноосциллятора при использовании схемы ФАПЧ РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, // ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА. Девятнадцатая Междунар.

науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4 Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.38.

[А17] А.А. Романов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Расчет технических характеристик спин-трансферных наноосцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА.

Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов:

Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.41.

[А18] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности взаимной синхронизации спин-трансферных наноосцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА.

Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов:

Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. с.42.

[А19] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Особенности синхронизации спин-трансферных наноосцилляторов // Материалы Международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», июня-3 июля 2013 г., Ярославль. Под ред. д.т.н., проф. А.В.

Пестрякова. –М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия, с.51-53.

[А20] А.А. Митрофанов, А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов. Нелинейная динамика бесфильтровой системы ФАПЧ спин-трансферного наноосциллятора // Материалы Международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», 30 июня-3 июля 2013 г., Ярославль. Под ред.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ д.т.н., проф. А.В. Пестрякова. –М.: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия, с.48-50.

[А21] К.А.Звездин, А.Р. Сафин, А.В.Крашенинников, А.Д.Белановский, А.В.Хвальковский, A. Dussaux, N. Locatelli, P. Bortolloti, J. Grollier, V.

Cros, A. Fert, Fukushima, M. Konoto, H. Kubota, K. Yakushiji, S. Yuasa, K. Ando. Синхронизация вихревых наноосцилляторов // Тез. Докл. XII Всероссийской конференции «Физика и распространение микроволн»

(ВОЛНЫ-2011), Москва, МГУ, 2011, с. 19-23.

[А22] K. Zvezdin, A. Safin, A. Krasheninnikov, A. Belanovsky, A. Khvalkovsky, A. Dussaux, N. Locatelli, P. Bortolloti, J. Grollier, V. Cros, A. Fert.

MAGNETOSTATIC MECHANISM OF PHASE-LOCKING OF SPIN TRANSFER NANO-OSCILLATORS // Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), 21-25 August 2011, Moscow, pp.705-706.

[А23] К.А. Звездин, А.Р. Сафин. Математическая модель взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов // Тезисы докладов 2 конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 13-15 сентября, 2011, с.21-22.

[А24] А.Р. Сафин, Н.Н. Удалов, М.В. Капранов. Взаимная синхронизация двух вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА.

Восемнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов:

Тез. докл. В 4-х т. М.: Издательство МЭИ, 2012. Т.1. с.40.



Pages:     | 1 | 2 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.