авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 24 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Алтай Горно-Алтайский государственный университет (Россия, г. ...»

-- [ Страница 18 ] --

Summary:. In article interrelations sociocultural processes in the information world and need of the person for self-development and self-education are considered. The comparative analysis of the positive and negative moments of information society is submitted.

Ключевые слова: информация, знание, развитие, обучение, саморазвитие, информационное общество, телевидение.

Key words: information, knowledge, development, training, self-development, information society, television.

За время своего существования человеческое общество проживало разные эпохи. Например, такие, как каменный век, железный век, век индустриализации, а сейчас мы живм в информацион ном веке. Каждый век, конечно же, оказывал влияние на развитие личности. Общество в разные эпо хи делало социальный заказ на человека с определнными знаниями и умениями [1]. И поэтому че ловек становится как бы заложником такого заказа, независимо хочет он этого или нет. Личности, формируясь в обществе, приходится подстраиваться под общество и развиваться по заданному век тору.

Социокультурные процессы в информационном мире настолько динамичны [2], что современ ному человеку постоянно приходится развиваться и самообразовываться, иначе он рискует отстать от динамики заданной информационным обществом.

Безусловно, информационное общество имеет, как плюсы, так и минусы. К плюсам можно от нести – общедоступность практически любой не конфиденциальной информации, имея только техни ческие средства коммуникации под рукой. Эти устройства сейчас доступны любому современному человеку. Вторым плюсом является способность получения различного образования дистанционно, что очень удобно для очень занятых людей и для людей с ограниченными физическими возможно стями. Также к несомненным плюсам можно отнести возможность осуществления различных покупок через Интернет магазины и осуществление различных платежей, не выходя из дома.

К минусам информационного общества можно отнести следующую действительность – уменьшение непосредственного человеческого общения, информационная зависимостьлюдей, уменьшение активного физического отдыха. Вс больше и больше людей предпочитают отдыхать, сидя за компьютером или, разговаривая по сотовому телефону.

Далее приведм сравнительный анализ положительных и отрицательных моментов инфор мационного общества:

1. Свободный доступ к любым знаниям. Однако, одновременно с полезной, развивающей информацией на нас сваливается поток безнравственной информации, которая навязывается нам с детства.

2. Плюс его в том, что существует огромная индустрия досуга, развлечений, туризма, спорта, позволяющая человеку расслабиться, отдохнуть, отвлечься от профессиональной деятельности и восполнить багаж духовных сил. К сожалению, из целого арсенала услуг человек чаще всего выбира ет просмотр телепередач дома у экранов телевизора и компьютерные игры.

3. Телевидение стало еще одним способом создания шедевров, памятников и образцов куль туры. Однако то же самое телевидение породило такое явление, как спам и реклама.

4. Плюсы информационного общества – в системе среднего и высшего образования, исполь зующей базы данных, интернет, СМИ. Например, возможность получения дистанционного образова ния. Популярность передач и фильмов, например, о природе или истории. Но, одновременно, есть и минусы: это манера написания дипломов, рефератов, курсовых работ, сочинений в форме банально го списывания из интернета. Этот минус перекрывает плюсы информационного общества. Современ ные учащиеся во многом рассчитывают на чужие идеи, а ничего своего не имеют и не создают.

5. Пятый плюс информационного общества – это влияние СМИ на формирование эстетиче ских вкусов. Ведь с помощью искусственно созданных и популяризированных образцов создается стереотип поведения, формируется мода на одежду и музыку. Жирный минус – это те же раскручен ные звезды и герои, рекламирующие противоположные стандарты поведения, порой даже нетради ционные для России и христианского мира.

6. Информационное общество дает массу возможностей для творчества человека: мы созда ем массу творческих интернет страниц, пишем музыку на домашних рабочих станциях и выкладыва ем их опять же в интернет для свободного доступа, создаем видеофильмы, видеоролики и видеосю жеты, занимаемся компьютерным дизайном и графикой, делаем мультфильмы и т.д. Одновременно большинство людей, даже имеющих творческую профессию, уже не замечает тривиальный и некон структивный характер собственной жизни (http://www.orenwiki.ru).

Таким образом, в современном мире присутствуют, как позитивные, так и негативные черты информационного (постиндустриального) общества, мы пришли к выводу, что именно эта фаза раз вития общества обеспечивает высокий уровень жизни населения, возможности для самореализации в различных областях, широкий доступ к различным информационным ресурсом,расширенные воз можности для общения с людьми независимо от их географического положения и социального стату са. В тоже время, мы не должны позволить кому-либо превращать нас в объект управления. СМИ создают определенные представления о мире и человеке, о наиболее значимых ценностях и поняти ях, при этом наши качества, ценности и убеждения не должны разрушаться под их влиянием.

Человечество живт в информационном мире несколько десятилетий, поэтому новые плюсы и минусы этого общества в дальнейшем будут переоцениваться. Но важно то, что сторонников инфор мационного общества с каждым годом становится вс больше и больше. И на сегодняшний день мы наблюдаем численное доминирование граждан, поддерживающих информационное общество.

Библиографический список:

1. Сощенко И. Г. Индивидуальность и идентичность человека в условиях информационного общества / И. Г. Сощенко // Вестник Ставропольского государственного университета. – 2006. – Вып.

47. – С. 76-80.

Раздел АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ:

ШКОЛА И УНИВЕРСИТЕТ ACTUAL PROBLEMS OF PHYSICS AND MATHEMATICS EDUCATION: SHOOL AND UNIVERSITY УДК 1:001;

001. РОЛЬ ГУМАНИТАРИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ПОДГОТОВКЕ ИНЖЕНЕРНЫХ КАДРОВ THE ROLE OF HUMANIZATION OF MATHEMATICAL EDUCATION IN THE PREPARATION OF THE ENGINEERING STAFF Дорофеев С. Н., д-р пед. наук, канд. физ.-мат. наук, профессор ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

Россия, Пензенская область, г. Пенза, dorofeev@tl.ru Аннотация. Гуманитаризация подготовки инженерных кадров в высших и средних учебных заведениях на современном этапе развития общественно экономической формации обусловливает вооружение их как знаниями основ будущей профессии, так и формирования у них творческой актив ности, которая позволит будущему инженеру не только активно овладевать культурно-историческим опытом человечества, но и динамично использовать его в процессе своей профессиональной дея тельности.

Ключевые слова: образование, обучение, гуманитаризация,формы обучекния, воспитание.

Summary. Humanitarization of the training engineering specialists in higher and secondary educa tional institutions on the modern stage of development of the socio economic structure determines the ar mament of them as knowledge of the foundations of the future profession, but also formation of creative ac tivity, which will allow future engineer not only actively mastering the cultural and historical experience of mankind, but also the dynamic use of it in the course of their professional activities.

Key words: education, training, humanitarization, forms обучекния, education.

Гуманитаризация образования это, прежде всего, воспитание личности, способной знать фак ты науки, устанавливать взаимосвязи между ними, творчески переосмысливать их и на этом основа нии делать открытия неизвестных фактов, приводящих к новым знаниям, но и сам.

Подготовка будущего специалиста к организации творческого процесса обеспечивается, с од ной стороны, достаточно глубокими знаниями преподавателя в не только в области преподаваемой им дисциплины, но и самое важное в области методики преподавания этой дисциплины, его способ ностью проявить творческую инициативу, развить у обучаемых интерес к поиску нетрадиционных ре шений возникающих проблем, умением создавать учебные проблемные ситуации и организовывать поиск оптимальных путей выхода из создаваемых ситуаций. С другой стороны, настойчивым желани ем студентов овладевать приемами творческого мышления и способами его проявления. Глубокие математические знания, высокий потенциал творческой энергии обеспечивают вузовскому препода вателю математики возможность свободного творчества, свободного выбора действий при форми ровании творческой личности.

Для того чтобы будущий инженер имел достаточно высокий потенциал творческой энергии, его необходимо специально готовить к этому в процессе его профессиональной подготовки в вузе.

Связано это, прежде всего, с формированием умения будущего инженера применять знания вузов ских математических курсов к поиску оптимальных и нетрадиционных решений задач реально проте кающих процессов.

Не секрет, что большая часть выпускников вузов технических профилей испытывает значи тельные трудности в применении математических методов к исследованию таких моделей. Напри мер, студенты, владея основами теории преобразований, теории векторных пространств, теории про ективных пространств и т.д., затрудняются, а порою просто не могут применить параллельный пере нос, поворот, осевую симметрию, аффинные преобразования, векторный метод и т.д. при описании группы симметрий известных кристаллографических решеток, построении математических моделей.

В связи с этим на лекционных и практических занятиях по теории преобразований целесообразно уделять особое внимание тем вопросам, которые имеют если не прямое, то хотя бы опосредованное отношение к вопросам материаловедения, а практические занятия по этой теме строить таким обра зом, чтобы главенствующее положение на них занимали задачи, связанные с изучением реальных ситуаций, имеющих важное значение в практической деятельности будущих специалистов. Именно такой подход к процессу подготовки будущего инженера к профессиональной деятельности обеспе чит соблюдение принципа преемственности между вузовской подготовкой и его профессиональной деятельностью, послужит основой для организации творческого процесса обучения студентов и гума нитаризации математического образования в техническом вузе.

Л. Эйлер в своей книге «Введение в анализ» посвятил целую главу изучению аффинных пре образований. Он первым ввел термин «аффинное преобразование», вкладывая в него смысл родст ва: аффинный, значит, близкий. В настоящее время, как известно, в современных учебниках по гео метрии употребляются именно термин «аффинное преобразование» для названия преобразований плоскости или пространства, переводящих три точки, лежащие на одной прямой, в три точки также лежащие на одной прямой, и термин «родство» или «перспективно-аффинное преобразование», как преобразование пространства, имеющее плоскость инвариантных точек. Ученые считают, что именно благодаря работам Л. Эйлера был подготовлен фундамент расцвета теории преобразований, насту пивший в 19 веке и успешно реализованный в работах Ф. Клейна, Е. С. Федорова и т.д. [3]. К сожале нию, во время аудиторных и внеаудиторных занятий мало обращается внимания обучаемых на эти мологию происхождения этих названий, не уделяется должного внимания рассказам о научной и пе дагогической деятельности тех великих ученых, благодаря которым эти термины прочно вошли в ма тематический язык, а их открытия составляют фундаментальные основы курса математики.

Гуманитаризация высшего технического образования – это, прежде всего, его направленность на овладение общекультурными, в том числе и общенациональными ценностями. К общекультурным ценностям, как известно, относится каждое научное открытие, каждая художественная ценность, будь то произведение музыкального, театрального или художественного искусства. В основе каждой такой народной ценности лежит либо новое открытие, либо создание нового произведения искусства (напи сание книги, создание картины и т.д.). Таким образом, основу гуманитаризации высшего технического образования составляет его направленность на овладевание общекультурными ценностями, а, зна чит, и на обучение каждого студента приемам и методам создания новой продукции, открытия новых научных фактов и направлений. Обучение его правилам научной этики и эстетики.

На протяжении всего времени развития человечества сделано немало удивительных и поис тине ценных открытий и свершений. Немало удивительных и ценных не только для математиков от крытий, внесших значительный вклад в формирование основ гуманитаризации математического об разования, было сделано такими великими учеными-математиками как, например, Л.

Эйлер, Н. И.Лобачевский, П. Л. Чебышев т.д. В середине 18 века Л.Эйлер был одним из активных участников полемики по вопросу о возможности аналитического представления произвольной кривой. В 1755 го ду в книге «Дифференциальное исчисление» он дает определение функции как некоторых количеств, зависящих от других таким образом, что при изменении последних первые также подвергаются изме нению. Эта полемика между Л. Эйлером, Даламбером и Д. Бернулли успешно была завершена к кон цу 18 века известным французским математиком Жозефом Фурье. Эйлеровское определение функ ции было уточнено в середине 19 века великим русским математиком Н. И. Лобачевским, который открыл новый класс геометрий. По своей научной значимости это открытие относится не только к об щечеловеческим ценностям, но и прежде всего к национальным – российским ценностям. Открытие великого русского ученого достойно изучения не только в вузовских курсах математики, но и в элек тивных или факультативных курсах школьной математики.

Начиная лекции по топологии или дискретной математике, методически трудно пройти мимо классического примера Эйлера о семи мостах: На реке Приголя есть два острова А и D, соединенные двумя мостами с левым берегом Е и правым берегом С и одним мостом с островом D. Остров D, в свою очередь, соединен одним мостом с правым берегом С и одним мостом с левым берегом Е.

Можно ли последовательно пройти по всем семи мостам, не вступая на один и тот же мост дважды?

Приведенный пример Эйлера носит не только познавательный характер, но и, прежде всего, обу чающий, стимулирующий деятельность обучаемых на изучение более глубоких теоретических поло жений, составляющих основы теории топологий или дискретной математики. Важно отметить, что в теории топологических многообразий, получившей широкое развитие после смерти Эйлера, его имя встречается довольно часто. Например, при изучении теории клеточных разбиений двумерных мно гообразий с краем невозможно обойтись без эйлеровой характеристики, как основного топологическо го инварианта, являющегося естественным обобщением классической теоремы Эйлера о том, что сумма числа вершин и граней правильного многогранника на две единицы больше числа ребер.

Анализируя исторические причины развития научного открытия, можно сформулировать ме тодические правила и указания, способствующие формированию творческой активности, интереса к научному поиску. Обучаемому важно знать не только психологический климат, в обстановке которого разрабатывалось данное научное направление, но и интеллектуальный уровень развития человече ства соответствующего поколения.

Ограниченные временными рамками Государственного образовательного стандарта мы не в состоянии, хотя бы в кратком обзоре, познакомить студентов с жизнью, научной и педагогической деятельностью многих великих ученых, таких как Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, Ф.Клейн, С.Ковалевская и т.д. Вместе с этим необходимо использовать хотя бы несколько минут для того, чтобы знакомить студентов с именами великих русских математиков, с идеями их великих научных открытий. К сожа лению, в вузах, школах и техникумах мы используем в основном технологии «набивания» студентов формулами и понятиями, считая при этом, что формируем фундаментальные основы усвоения про фессионально значимых дисциплин, умалчивая при этом о тех идеях, которые действительно со ставляют основы математического знания.

Необходимо в практику математического образования будущих инженеров активнее внедрять формы и методы обучения, которые способствовали бы развитию смысловой памяти, обусловливали бы стремление студента к самостоятельному познанию математических истин, формировали бы в их сознании необходимость поиска новых применений известных математических фактов на благо все го человечества, желание к созиданию всего нового и более совершенного.

Библиографический список:

1. Андронов И. К. Трилогия предмета и метода математики / И. К. Андронов. – М.: МГОУ, 2003.

Ч.I-III.

2. Дорофеев С. Н. Роль элективных курсов по математике в развитии творческих способно стей / С. Н. Дорофеев // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образова нии: сб. науч. трудов. – Ульяновск: УлГТУ, 2011. – С.116-123.

3. Дорофеев С.Н. Некоторые проблемы повышения качества математической подготовки ин женерных кадров / С. Н. Дорофеев // Актуальные проблемы обучения математике: межвуз. сб. науч.

трудов. – Вып.11. – Калуга: Эйгос. – 2012. – С. 212-228.

4. Дорофеев С. Н. Координатный метод в обучении старшеклассников приемам распознава ния геометрических образов / С.Н. Дорофеев, Н.В. Наземнова // Психодидактика высшего и среднего образования // Материалы IX Международной научно-практической конференции 10-12 апреля 2012 г.

– Барнаул, 2012. – С.331-338.

УДК 372.851. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ METHODICAL ASPECTS OF STATEMENT OF PROBLEMS OF MATHEMATICAL PHYSICS Шалбаев Е. Б., канд. физ.-мат. наук, профессор, Джанабердиева С. А., канд. пед. наук, доцент Казахский национальный педагогический университет им. Абая Казахстан, г. Алматы Танг Жианганг (Tang Jiangang), PhD, D. Sc., профессор, Илийский государственный университет КНР: г. Кульджа (People‘s Republic of China: Yining City: Ili State University).

Saule-ab@ mail.ru Аннотация. в работе рассматриваются методические аспекты постановки задач математи ческой физики, а также проблемы математической формулировки физической задачи и приводится пример.

Ключевые слова: математика, физика, методика, задачи, дифференциальные уравнения Summary. This paper deals with the methodological aspects of the Statements of problems in ma thematical physics, and the mathematical formulation of the physical problems, and an example is given.

Key words: mathematics, physics, training Methods, problems, differential equations.

Математика заняла ведущее место в физической науке и всегда почиталась за истину. Со временная математика обязана своими выдающимися достижениями не только возросшему внима нию к ней как к науке, но и новой методологии, начала которой было положено в трудах величайших мыслителей 17 века: Рене Декарта и Галилео Галилей. Декарт относил к числу основных, или фун даментальных, реальностей только протяженность и движение. Свою мысль он выразил в максиме:

«Дайте мне протяженность и движение, и я построю вселенную» [1, с. 136]. Галилей направил физи ческую науку по математическому пути, а Ньютон восприняв методологию Галилея, дал непревзой денные доказательства ее эффективности. Ньютон в своих работах по существу следовал методоло гии Галилея, продолжая и развивая ее.

При изучении предмета дифференциальные уравнения математической физики необходимо предполагать, что студенты в достаточном объеме знакомы с такими разделами математического анализа, как дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких перемен ных, а также основами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. При изучении задач естествознания и ее преподавания важно иметь хорошую учебно-методическую литературу и решить проблемы, которые существуют в системе образования. Многие учебники по высшей математике, ко торые издаются в последнее время, имеют одинаковую структуру, зачастую повторяют содержание (даже некоторые примеры и чертежи одинаковые). Жесткое требование к структуре учебника со сто роны министерства, ограничивают оригинальность учебников и изложение материалов в свободной форме. Следовательно, многие учебники похожи друг на друга, сухие и неинтересные, нет изюминки.

В предисловии автора к седьмому изданию своей знаменитой книги «Курс чистой математики» Г.

Харди писал: «... Если бы я писал ее теперь, то я бы писал значительно суше и с соответствующей сдержанностью. Более того, я бы писал гороздо короче и смог бы включить больше материала. Книга приняла бы характер обычного курса анализа. Вероятно, я бы написал лучшую, но гораздо менее оригинальную книгу,... в которых теперь даже в Англии нет недостатка» [2, с. 8].

Вопросы математической физики тесно связаны с изучением различных физических явлений.

Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, электродинамике, теории упругости, теории теплопроводности, квантовой механики, атомной физики и др. Возникающие при этом математиче ские задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики. Под уравнениями математической физики обычно понимают математическую дисциплину, предметом ко торой является изучение вопросов физики и механики, связанных с дифференциальными уравне ниями в частных производных. Крайне важно методически правильно и обоснованно построить по становку задачи исходя из физических соображений. Любое физическое явление, даже самое про стое обусловливается столь большим числом взаимных связей с другими явлениями и объектами, что изучение его с помощью методов современного математического анализа не представляется без предварительного упрощения. Это упрощение состоит в абстрагировании от второстепенных для данного явления связей и в замене точных закономерностей в остающихся связях (которые даже не всегда известны) их приближенными, но более простыми выражениями. Так как все физические яв ления происходят в пространстве и во времени, то функциональные зависимости, описывающие их, содержат функции от нескольких переменных, например: трех пространственных координат и време ни. Одним из элементов абстрагирования является предположение непрерывности и дифференци руемости этих функций, в результате чего простые закономерности в малом, доставляемые физиче скими соображениями, приводят нас к дифференциальным и интегральным уравнениям.

Физическая постановка задачи приводит нас еще и к некоторым дополнительным условиям, которым должны удовлетворять искомые функции. В первом приближении истинную функциональную зависимость между двумя величинами обычно заменяют прямой пропорциональностью (или линей ной функцией). Это приводит к линейным дифференциальным уравнениям, которые поэтому играют важную роль в математической физике. Развитие техники и связанные с ним увеличение пределов изменения рассматриваемых величин, а также требование повышенной точности привели к тому, что во многих случаях предположение прямой пропорциональности оказалось недопустимым. Таким об разом, возникли нелинейные уравнения. Математическая физика не ставить перед собой задачи най ти общее решение данного дифференциального уравнения. Ее задачей является отыскание частных решений, которые удовлетворяют тем или иным дополнительным условиям. Дополнительные усло вия разделяются на начальные и граничные. Решение каждой правильно поставленной физической задачи должно описывать определенный единственный процесс. Поэтому условия задачи должны обеспечивать существование и единственность ее решения. Важно, чтобы малые изменения данных задачи вызывали бы лишь малые изменения в ее решении во всей области, в которой эти решения рассматриваются. Такое свойство задачи и ее решение называются устойчивостью относительно начальных и граничных данных. Задача математической физики считается поставленной корректно, если решение задачи, удовлетворяющее всем ее условиям, существует, единственно и устойчиво относительно начальных и граничных данных. Таким образом, с методической точки зрения, матема тическую формулировку физической задачи нужно дать по следующему плану:

1. Реальный физический процесс (явление, объект) заменяется некоторым идеальным про цессом (явлением, объектом), причем так, что последний значительно проще первого, но в то же время сохраняет его основные черты (идеализация прцесса).

2. Выбирается величина (функция), характеризующая процесс и законы, по которым он про исходит.

3. На основании выбранных законов выводится дифференциальное уравнение для величи ны, характеризующей процесс.

4. Также в соответствии с выбранными законами выводятся дополнительные условия – на чальные и граничные.

Совокупность дифференциального уравнения и дополнительных условий представляет собой математическую формулировку физической задачи и называется задачей математической физики.

Рассмотрим следующую задачу: упругий прямолинейный стержень длины l выведен из состояния покоя тем, что его поперечным сечениям в момент времени t 0 сообщены малые продольные смещения и скорости. Предполагая, что поперечные сечения стержня все время остаются плоскими, поставить задачу для определения смещений поперечных сечений стержня при t 0. Рассмотреть случаи: а) концы стержня закреплены жестко;

б) к концам приложены заданные силы.

Решение: идеализация процесса состоит в том, что мы пренебрегаем деформацией попереч Ox ных сечений стержня и действием силы тяжести. Направим ось вдоль стержня и выберем нача U x, t ло координат в левом его конце. За характеризующую функцию возьмем смещение вдоль Ox оси поперечного сечения, абсцисса которого в состоянии равновесия равна х;

через t – обозна чаем время. Будем считать, что упругие силы, возникающие при продольных деформациях стержня u X ES Ox x. (1), где X F, с которой часть подчинены закону Гука: – проекция на ось силы абсцисса которого в состоянии равновесия равна x, действует стержня лежащая правее сечения, F перпендикулярна к поперечному сечению и, сле на часть, лежащую левее сечения;

причем сила O x, либо противоположно ему;

довательно, е направление либо совпадает с направлением оси S – площадь поперечного сечения, E – модуль упругости. Отметим, что закон Гука имеет место в случае, если колебания достаточно малы. Рассмотрим элементы стержня, торцы которого в состоя x x x нии равновесия имеют абсциссы и (рисунок 1).

X X Рисунок – / X2 E S ux x x, t X1 X На основании закона Гука силы упругости равны,, / X1 E S u x, t 0. Их равнодействующая при будет x // X X1 X 2 ESu x x, t x. x При достаточно малом можно рассматриваемый эле xx m S0 S x, где S 0 плотность стержня в мент заменить приближенно материальной точкой с массой невозмущенном состоянии. Исходя из второго закона Ньютона, имеем:

// // x S0 S x utt x0, t ESuxx x x, t x, где – координата центра тяжести элемента. Отсю u u 2 a t2 x2, да, получим дифференциальное уравнение малых продольных колебании стержня:

E a 0 x l, t 0. (2), где S 0. Начальные условия запишутся в виде:

u x, o x, ut/ x, 0 x, 0 xl x x, x – заданные функции;

причем. (3), где – x смещение поперечных сечений стержня, а – скорость этих сечений в начальный момент F1 x u x/ o, t, 0, u l, t u 0, t ES t 0. Граничные условия: случай а). (4), случай б) F2 t / ux l, t, t F1 t и F2 t – внешние силы, приложенные к концам стержня [3, с.

ES (5), где 1-4].

Итак, в завершении статьи приводим слова Ньютона в предисловии к «Начал» (Математиче ские начала натуральной философии): «Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явле ния» [4, с. 1-3]. Центральным стержнем наиболее совершенных физических теорий является матема тика и ее методология. В основе каждой физической теории лежат простые и четкие математические принципы.

Библиографический список:

1. Клайн М. Математика. Поиск истины / М. Клайн;

перевод с англ. – М.: РИМИС, 2007. – С.

131-226.

2. Харди Г. Г. Курс чистой математики / Г. Г. Харди;

перевод с англ. – М.: Комкнига, 2006. – 512 с.

3. Шалбаев Е. Б. Практикум по методам математической физики / Е. Б. Шалбаев. – КазНПУ имени Абая, 2009. – С. 1-4.

4. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / И. Ньютон // Собрание тру дов академика А.Н. Крылова. – Т. 7.– М.-Л.: Изд.-во АН СССР, 1936. – С. 1-3.

УДК 378.016.02:51-8:164.2(574) РОЛЬ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ROLE OF ENTERTAINING METHODS OF TRAINING IN MATHEMATICS Джанабердиева С. А., канд. пед. наук, доц.

Казахский национальный педагогический университет им. Абая Казахстан, г. Алматы, Жуо Джиндон (Guo Jindong) Dr. PhD, профессор, Абудиша Абудула (Abudisha Abudula, Dr. PhD, профессор, Илийский государственный университет КНР: г. Кульджа (People‘s Republic of China: Yining City: Ili State University).

saule-ab@ mail.ru Аннотация. В работе рассматриваются актуальные проблемы развития профессионального мастерства будущих учителей в занимательном преподавании современной школьной математики.

Ключевые слова: математика, методика, занимательность, оригами, современность.

Summary. This work explores the problems of developing the professional skills of future teachers in the area of entertaining teaching of the modern mathematics Key words: mathematics, methods, занимательность, оригами, школа.

Великий поэт, философ, педагог Абай Кунанбаев писал: «Разум, человечность и знания будят в человеке интерес к науке» [1]. За движущими предметами интереснее наблюдать, чем за статичны ми предметами, так как большая часть информации воспринимается и запоминается человеком че рез зрительный анализатор.

Готовые пакеты освобождают учителя от необходимости рисования некоторых чертежей не посредственно на уроке, что экономит время.

Но такие чертежи более трудны для восприятия, чем те, которые рисуются постепенно с комментариями. Хотя готовый чертеж на мониторе может быть круп ным, ровным, красочным, ярким, он менее понятен, чем чертеж, изображенный учителем с мелом на доске, т.к. большую роль играет процесс построения изображения. Компьютерные анимационные ро лики, созданные учителем, показывающие каждый процесс шаг за шагом, могут создать условия для восприятия, эстетичности рисунка и сэкономят время. Это дает возможность проявить учителю само стоятельную творческую деятельность по методике обучения математике, в результате которой у учащихся проявляются интерес к предмету. Существует математическое программное обеспечение, которое включает в себя обучающие и контролирующие программы, электронные учебники. Но важ ную роль играет составление самими учащимся задач, уравнений, систем уравнений с помощью ком пьютерной анимации. А также их можно применять при доказательстве теорем, составлении и реше нии задач базовой программы, логических задач и задач для развития нестандартного мышления.

Учащиеся могут применять возможности не только компьютера, но и такую технику, как запи сывающие функции мобильного телефона, который всегда имеется при себе и доступен. Например, при изучении математических предложений (определений, аксиом, теорем, следствий, лемм и др.) использование записывающих устройств мобильных телефонов и наушников позволяет выучить ма тематические предложения, свободно применять терминологию и быстро научиться грамотно гово рить математическим языком. Ведь переход количества в качественные (и наоборот) преобразования тоже являются универсальным законом диалектики, характеризирующим развитие. В природе и в обществе все находится в постоянном движении, изменении. Качество и количество отражают опре деленные стороны мира. Правда, в природе не существует чистого качества и чистого количества.

Они существуют в глубоком единстве. Только в мышлении можно рассматривать их отдельно. Однако существуют они объективно. Количественная характеристика той или иной вещи уточняет ее качест венную характеристику. Например, качество результата тренировок во многом зависит от их количе ства. Выучить таблицу умножения можно, неоднократно е повторяя. Всякое качество имеет свои вполне определенные границы.

Древние тибетцы применяли психологический метод запоминания сложной и многогранной информации при изучении религиозной литературы. Они мысленно распределяли разную информа цию в разные воображаемые ящики [2]. Роль этих ящиков в изучении математики временно могут вы полнять записи в записывающем устройстве мобильного телефона, который доступен почти всем обучающимся и дают возможность неоднократно их повторять. Этот метод очень эффективен при изучении математики на иностранном языке.

В повседневной практике преподавания математики мы часто проводим дидактические игры.

Приведем пример. На разных карточках записывается разные математические термины. Привила игры таковы, что игроки поочередно поднимают перевернутые карточки и дают пояснение или опре деление математическому термину, записанному в карточке, не называя сам термин. Находящиеся в аудитории учащиеся должны назвать термин по пояснению или определению данной игроком. Прак тика показывает, как невелик математический словарный запас учащихся, а также, что у многих уча щихся нет четкого представления об определяемых и неопределяемых понятиях геометрии. Игра по могает учащимся самостоятельно сделать вывод о том, что у них недостаточный словарный запас, который необходим при изучении математики.

Занимательным методом преподавания математики могут служить магические квадраты, как тренажер для развития навыков применения операций над отрицательными числами, а также с дро бями. Здесь можно двигать элементы с помощью компьютерной анимации.

Рассмотрим еще один пример: применение оригами – искусства складывать фигуры из квад ратного листа бумаги на уроках математики для развития математического логического мышления обучающихся и развития будущего технического потенциала страны.

Профессор Кавасима Рюта из университета Тохоку в Японии, занимающийся физиологией мозга, показал, что выполнение оригами увеличивает поток крови, проходящей через префронталь ную зону головного мозга, помогая ему лучше работать. Очень многое в оригами связано с математи кой. Мы используем взаимоотношения геометрии и оригами. Здесь наука о числах способна изумить нас формами, о возможности создания которых, мы и не догадывались. «Оригами – это математика», – пишет доктор Адзума Хидэаки – дизайнер оригами. Структура спирали, который он сложил из пря моугольного листа бумаги, основывается на математическом принципе «изменения Фурье», в связи с чем, он назвал е «Convolution», т.е. «искривление». Если взять нестандартно толстую бумагу, она сама изогнулась бы внутрь, изменив пространственную характеристику фигуры (получится одномер ная плоскость, подобная листу Мбиуса), которая изображена на рисунке 1.

Рисунок – 1 Рисунок – В сложенном виде оригами, представленная на рисунке 2, представляет собой многогранник (не выпуклый и очень сложный), когда фигура оригами разложена, и показаны все складки, получает ся двумерное множество. Мы думаем, что геометрические пространственные фигуры можно разде лить на два вида: складывающиеся и не складывающиеся из одного листа, и изучать свойства таких фигур по отдельности. Мы определили место оригами в периодической таблице геометрических фи гур созданной нами.

Японское Академическое Общество Оригами (JOAS) выпускает журнал Оригами Тантеидан, проводит ежегодные конвенции JOAS и содержит веб-сайт, библиотеку, а также проводит встречи членов общества, (которым мы являемся) на тематику науки оригами, математика и образование.

«Оригами мне дало больше, чем я ему» – пишет, о своей многолетней и сложной работе ди зайнер и автор книги об оригами Сатоси Камиа [3].

Применение исторических и классических задач на уроке математики является еще одним предлагаемым нами новым занимательным методом преподавания математики.

Итак, проблема логического подхода к исследованию математических проблем на современ ном этапе может быть осмыслена при условии интерпретации математики, как занимательной, инте ресной и доступной науки. Занимательные методы преподавания математики – это средства, позво ляющие увеличить эффективность урока.

Библиографический список:

1. Кунанбаев Абай. «Книга слов» / Абай Кунанбаев. – Алматы, 1991. – С. 214-215.

2. Рампа Л. Третий глаз. – [Электронный ресурс]. – 2011. – Режим доступа:

http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title – Викидедия Оксфордского университета.

3. Kamiya Satoshi. Works of Satoshi Kamiya / Satoshi Kamiya. – Tokyo: Origami House, 2009. – 228 p.

УДК 378.048.2(47) ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ГОТОВНОСТИ К УСПЕШНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПЕДАГОГА PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL CONDITIONS FOR THE FORMATION OF READINESS FOR A SUCCESSFUL PROFESSIONAL ACTIVITY OF A TEACHER Пугачва И. В., преподаватель ГАОУ ВПО «Московский институт открытого образования» (МИОО) Россия, г. Москва, pygacheva@msau.ru Аннотация. В статье обосновывается влияние психолого-педагогических условий, в рамках основной образовательной программы в педагогическом вузе, на формирование готовности к успеш ной профессиональной деятельности педагога в связи с переходом на новые образовательные стан дарты.

Ключевые слова: обучение, готовность, профессиональная деятельность, профессиона лизм.

Summary. In article influence of psihologo-pedagogical conditions, within the limits of the basic edu cational program in pedagogical high school, on formation of readiness for successful professional work of the teacher in connection with transition to new educational standards is proved.

Key words: training, readiness, professional activity, professionalism.

Особый интерес для педагогической науки в последнее время представляют психолого педагогические условия, определяющие успешность деятельности педагога при переходе на двух уровневую систему подготовки «бакалавриат – магистратура».

Профессиональная подготовка современного выпускника вуза включает в себя фундамен тальные общеобразовательные, психолого-педагогические и специальные знания, изучение совре менных педагогических технологий, формирование установки на инновации и творчество. В связи с этим важнейшей стороной профессионального становления и успешности педагога является пости жение педагогического мастерства. Педагогическое мастерство – это высокий уровень профессио нальной деятельности преподавателя. Внешне оно проявляется в успешном творческом решении самых разнообразных педагогических задач, в эффективном достижении способов и целей учебно воспитательной работы.

«Совокупность профессионально обусловленных требований к педагогу определяется как профессиональная готовность к педагогической деятельности. В ее составе правомерно выделить, с одной стороны, психологическую, психофизиологическую и физическую готовность, а с другой – на учно-теоретическую и практическую компетентность как основу профессионализма. Индивидуально психологические факторы успешности педагогической деятельности» [1, с. 29].

Показатели эффективности труда педагога – критерии, позволяющие выделить наиболее су щественные аспекты педагогической деятельности и дать им оценку [1].

Успешными педагогами, у которых сформировалась готовность к инновациям, являются твор ческие личности, которые способны на:

– рефлексию, которая характеризует способности педагога к самопознанию, самоопределе нию и осмыслению им своего духовного мира;

– саморазвитие как творческое отношения индивида к самому себе;

– самоактуализацию как фактор непрерывного стремления человека к более полному выяв лению и развитию своих личностных возможностей;

– профессиональное самосовершенствование, которое осуществляется в двух взаимосвязан ных формах: самовоспитание и самообразование – обновление и усовершенствование имеющихся у специалиста знаний, умений и навыков, с целью достижения желаемого уровня профессиональной компетентности.

Поэтому необходимо создать мотивационные и психолого-педагогические условия в вузе, ко торые будут способствовать любому педагогу в повседневной профессиональной деятельности быть не только максимально успешным, но самосовершенствоваться в своей педагогической деятельности.

Таким образом, можно сделать вывод, что основная образовательная программа педагогиче ского вуза должна предусматривать создание вышеперечисленных условий через специальные дис циплины, входящие в блок дисциплин по выбору студентов.

Современное образование нуждается в успешных педагогах. Только успешная личность смо жет воспитать личность, настроенную на успех в любой области приложения своих возможностей.

Библиографический список:

1. Сластенин В. А. Педагогика: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов;

под ред. В.А. Сластенина. – М.: Академия, 2002. – 576 с.

2. Коджаспирова Г. М. Словарь по педагогике / А. Ю. Коджаспиров, Г. М. Коджаспирова. – М.:

ИКЦ «МарТ»;

Ростов н/Д: Изд. центр «МарТ», 2005. – С. 174.

УДК 372. ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ CONTINUITY IN STUDYING OF GEOMETRICAL TRANSFORMATIONS AT SCHOOL I IN HIGHER EDUCATION INSTITUTION Пахаева Н. А., доцент ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск Аннотация. Геометрические преобразования изучаются как в школьном курсе геометрии, так и в курсе вузовской геометрии и являются одной из интереснейших и сложнейших тем курса матема тики.

Ключевые слова: обучение, преемственность, геометрия, преобразования, курс, симметрия, плоскость, фигура.

Summary. Geometrical transformations are studied both in a school course of geometry, and in a course of high school geometry and are one of the most interesting and most difficult subjects of a course of mathematics.

Key words: training, continuity, geometry, transformations, course, symmetry, plane, figure.

Преемственность в изучении геометрии подкрепляется повторением соответствующего мате риала школьного курса геометрии, в котором учащиеся знакомятся с понятием геометрических пре образований на примере движения и подобия. Например, движение рассматривается как отображе ние точек плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками, а преобразование плоскости рассматривается только в аспекте преобразования геометрической фигуры. Все виды преобразова ний, как правило, вводятся на основе наглядности и не очень строгих определений индуктивным спо собом. Практически не рассматривается метод геометрических преобразований, как один из самых эффективных методов решения задач на доказательство и построение.

Так, в 8 классе в учебном пособии «Геометрия 7-9» под редакцией Л. С. Атанасяна, исполь зуемом в большинстве школ города и республики, преобразования в большей степени преподносятся исходя из реальных, наглядных фактов и практических упражнений. Изучение осевой и центральной симметрии ограничивается примерами фигур, встречающихся в быту, технике, искусстве и архитекту ре, а решение задач по этим темам предполагает использование определения и свойств осевой и центральной симметрий.

В 9 классе предлагаемый теоретический материал сопровождается достаточно строгими до казательствами, однако, применение параллельного переноса и симметрий, как метода для решения задач на доказательство и построение используется только в 6 задачах. Следует отметить, что зада чи на измерительные работы на местности и определение расстояния до недоступной точки, рас сматриваемые в главе 7 «Подобные треугольники», успешно работают на подготовку учащихся к сда че ГИА по разделу «Реальная математика».

Понятие «преобразования подобия» не рассматривается, дается лишь общее определение подобных фигур. В курсе стереометрии, в 10-11 классах изучение преобразований рассматривается в теме «Метод координат в пространстве» и, следовательно, излагается с использованием координат точки и расстояния между точками. Определения осевой и центральной симметрий, параллельного переноса в пространстве вводятся аналогично их определениям на плоскости;

новое понятие зер кальной симметрии (симметрии относительно плоскости) к сожалению, не сопровождается чертежом, а следовательно, требует от учителя дополнительной работы с учащимися. Изучение геометрических преобразования в пространстве является эффективным средством для развития пространственных представлений и учителю надо использовать их в полной мере.

Анализируя содержание и методы изложения темы «Геометрические преобразования» в дру гих учебных пособиях, можно сделать вывод, что эта тема не является ведущей в курсе геометрии, и, даже при тщательном и подробном ее изучении по рекомендуемым учебным пособиям, у выпускни ков не складывается четких структурированных понятий о различных видах преобразований и спосо бах их применения к решению различных задач.

Поэтому, основной задачей изучения преобразований на первом курсе является формирова ние понятия преобразования плоскости, изучения видов преобразований и умения применять их к решению различных типов задач. Особое внимание требуется уделить понятию группы преобразова ний и различных ее подгрупп, что возможно только при усвоении соответствующих понятий в курсе изучения алгебры. Критерием успешного усвоения студентом темы «Геометрические преобразова ния» является четкое понимание и разграничение им задач, относящихся к евклидовой и аффинной геометриям, а также нахождение метода решения той или иной задачи.

«Геометрические преобразования» – последний раздел в курсе «Аналитическая геометрия на плоскости». Рассмотрим построение курса на примере изложения темы «Движения плоскости». Пре жде чем приступить к теоретической (лекционной) части изложения, желательно провести практиче ское занятие, опирающееся на знания первокурсников, полученные в школьном курсе геометрии и ликвидировать пробелы в изучении данной темы.

Наличие необходимых знаний и умений является достаточным условием для успешного ус воения новых понятий. Итак, можно выделить необходимые компоненты формирования умения ис пользовать геометрические преобразования:

1. Необходимо научить строить образы различных геометрических фигур при всех видах дви жений. При этом фигуру можно задать на плоскости как произвольно, так и в ПДСК заданием коорди нат вершин многоугольника или центра и радиуса окружности.

Например, треугольник АВС задан координатами вершин А(1;

1), В(2;

3), С(5;

2). Построить об раз треугольника при:

а) параллельном переносе на вектор а(1;

-2);

б) при повороте вокруг начала координат на угол 60 градусов;

в) при повороте вокруг вершины А на угол -45 градусов;

г) при осевой симметрии относительно прямой m: х-у-2=0;

при центральной симметрии отно сительно точки Р(-2;

-1).

При хорошей подготовке первокурсников подобную работу можно предложить в виде предва рительной самостоятельной или домашней работы.

2. Научить находить, «видеть» элементы, задающие определенное преобразование при за данных равных фигурах, например, указать центр поворота, или построить ось симметрии, при кото рых одна из фигур переходит в другую;

найти вектор переноса;

подобрать соответственные точки, лежащие на данных фигурах и т. п.

3. Уметь применить преобразование. Самым сложным здесь является умение найти то кон кретное преобразование, которое дает ключ к решению геометрической задачи на вычисление, дока зательство или вычисление. Важно научить студентов использовать «подсказки» типа:

– если фигура имеет параллельные стороны, то можно использовать параллельный перенос;

– если фигура правильная, то можно применить центральную симметрию или поворот на или 90 градусов;

– если фигура равнобедренная или дана разность или сумма элементов, то логично приме нить осевую симметрию и т.п.

При изучении геометрических преобразований на первом курсе большая часть времени уде ляется аналитическому заданию движений и исследованию соответствующих формул. Новыми и трудными для восприятия являются понятия инвариантных точек и прямых и зависимость вида дви жения от их наличия и количества.

Изучение геометрических преобразований требует квалифицированной подготовки препода вателя, хорошего структурирования всех понятий и достаточного объема самостоятельной работы студентов.

Предлагаем по данной теме выполнение контрольной работы на построение образов фигур при различных видах движений, коллоквиум по теоретической части и написание рефератов по те мам:

– «Композиция движений»;

– «Теорема Шаля»;

– «Классификация движений по наличию инвариантных элементов».

В школьном курсе геометрии целесообразно изучать движения и подобия более подробно на занятиях спецкурса «Орнаменты», «Симметрия вокруг нас», «Мир гомотетий» и т.п.

Библиографический список:

1. Александров А. Д. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учрежд. / А. Д. Алек сандров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 271 с.

2. Атанасян Л. С. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. средн. шк. / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. Просве щение, 1990. – 336 с.

3. Атанасян Л. С. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. средн. шк. / Л. С.Атанасян [и др.]. – М. Про свещение, 1993. – 207 с.

4. Атанасян Л. С. Геометрия: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Л. С. Атанасян. – Ч. 1. - М.: Просвещение, 1973. – 480 с.


5. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7-11 кл. средн. шк. / А. В. Погорелов, М.: Просвеще ние, 1990. – 384 с.

УДК 373.3+373. ВОПРОСЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МОДЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛАХ QUESTIONS OF CONTINUITY OF MODELS OF EDUCATION IN PRIMARY AND SECONDARY SCHOOLS Пуркина В. Ф. канд. пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск Аннотация. В статье рассматривается один из возможных путей решения проблемы преем ственности в учебной деятельности учащихся начальной и основной школы.

Ключевые слова: учебная деятельность, модели обучения, преемственность обучения.

Summary. The article considers one of the possible ways to solve the problem of continuity in the educational activity of students in primary and basic school.

Key words: education, training models, continuity of training.

Проблема преемственности методических систем обучения в начальной и средних школах всегда была в центре внимания ученых-методистов, учителей и родителей обучающихся школьников.

Сегодня она приобрела особую остроту в связи с тем, что в основную школу приходят дети, прошед шие обучение в психологически ориентированных моделях обучения, таких как развивающая модель (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, В. В. Репкин) и личностная модель (Л. В. Занков, М. В. Зверева, И. И. Аргинская, И. В. Нечаева и др.), в которых сам ученик является субъектом обучения, а все уси лия педагогов направлены на развитие его личностных качеств.

Как построить процесс обучения в основном звене школы, чтобы у учащихся не погасло жела ние активно познавать мир и самих себя? На этот вопрос нам пришлось искать ответ несколько лет назад, когда коллектив энтузиастов, состоящий из ученых-методистов Горно-Алтайского университе та, учителей школы №6, воспитателей детских садов №2 и №9 г. Горно-Алтайска, начали строить учебно-методический комплекс: детский сад начальная школа лицей. После долгих дебатов бы ли намечены два пути решения проблемы преемственности в начальной и основной школах:

учителя основного звена, изучив особенности учебной деятельности учащихся в начальной школе (модель Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова), используют соответствующие принципы для ее организации в основной школе, при этом учитель сам подбирает содержание обучения, методы и средства на основе традиционных учебников;

учителя основного звена переходят на новую модель обучения, которая обеспечивала бы преемственность на уровне понимания целей обучения, определения содержания и выбора методов обучения.

Образовательная практика показала, что первый путь оказался тупиковым, так как учителя, работающие в традиционной системе обучения (ТО), объективно не могли самостоятельно справить ся с этой задачей. Понять это нам помог анализ структуры учебной деятельности учащихся, ее соци ально-психологических характеристик в традиционной и развивающих моделях обучения, а также опыт работы учителей-новаторов (Разовой Н. Г., Денисовой Е. Н., Сафиной Р. Р., Ларионовой Г. М. и др.), уже многие годы занимающихся этой проблемой в Республике Алтай.

Как известно, в традиционной модели обучения учебная деятельность учащихся сводится к решению конкретно-практических задач по образцу, предложенному учителем. Способ решения, как правило, дается в готовом виде. Воспроизведя образец, ребенок получает некоторый результат и сравнивает его с результатами других учащихся в определенном иерархическом порядке (плохой, хороший, отличный).

Таким образом, исходной психологической ситуацией совместной учебной деятельности уча щихся ТО является ситуация неравенства всех ее участников – учителя по сравнению с учениками и самих учеников между собой. Результат учебной деятельности отдельного ребенка зависит только от его способностей и не зависит от совместных действий других детей, поэтому воспринимается им как личное достояние, неизбежно порождая соревновательный мотив.

Психологической компенсацией неравенства становится стремление учащихся подняться вы ше другого любой ценой (с помощью интеллекта, физической силы, денег и т.д.).

Все это, в конечном счете, определяет индивидуалистическую позицию ученика в межлично стных отношениях, закрепляется как норма любой совместной деятельности и переносится за рамки школы.

В развивающих моделях обучения (РО) основным элементом является учебная задача. Ее решение предполагает получение не частного результата, а самостоятельного открытия учащимися общего отношения, общего метода построения объекта. Познавательная деятельность учащихся в РО происходит в условиях проблемной ситуации, организованной учителем, в этом случае, исходная психологическая ситуация неравенства в учебной деятельности преобразуется в ситуацию равенства на основе общего неуспеха – никто не знает, как решать задачу. Учитель тоже не дает готовый образец.

В ситуации уравнивания на основе общего незнания, при наличии потребности самоутвер ждения в учебной деятельности, возникает принципиально новое, особое психологическое новообра зование, которое можно назвать единицей коллектива, его генетически исходной клеточкой, диалек тическое развитие которой уже содержит в себе все огромное богатство ее возможных проявлений.

Это важнейший и принципиальный момент для понимания психологического источника развития и личности и учебного коллектива в условиях учебной деятельности [1;

2].

Механизм возникновения единицы коллектива может быть представлен следующим образом:

в проблемной ситуации способности отдельного ученика обесцениваются, что сопровождается опре деленными эмоциональными переживаниями, однако эти переживания неудачи иные, чем в ситуации решения конкретно-практической задачи.

В ТО неуспех на фоне успеха других (не знаю чего-то определенного), а здесь – переживание общего успеха (непонятно, что это за задание), что вызывает не отрицательные эмоции, а положи тельные. Это можно объяснить тем, что ученик как бы лишается своей индивидуальности и становит ся субъектом целостного образования, у которого общая познавательная потребность реализуется в определенных совместных действиях с другими учениками (я сам не смогу, другие тоже, учитель не дает готовый образец, давайте вместе искать решение.). В этом случае коллективная деятельность детей становится необходимым средством достижения результата, при этом дети быстро убеждают ся в том, что эта деятельность должна быть как-то организована, подчиняться каким-то нормативным требованиям (надо договориться как будем обсуждать возникшие затруднения, как будем сравнивать между собой разные точки зрения соответствия предмету анализа и т.д.), т.е. предметом совместной учебной деятельности становится и сам способ сотрудничества, обеспечивающий эффективность продвижения в анализе учебной задачи [2].

Социально-психологическим результатом этой учебной деятельности является формирова ние групповой нормы, которая одновременно выступает и как норма общения для каждого ученика и как инструментальная норма, определяющая систему его действий в процессе анализа учебной за дачи. Конечно, вклад каждого ребенка в анализ задачи зависит от его индивидуальных способностей и проявляется в их различной активности, однако, в этом случае он носит не индивидуалистический характер, а коллективный, т.к. оценивается и поддерживается всеми учениками.

Класс структурируется: в нем выделяется ядро, т.е. учащиеся, которые быстрее других усваи вают механизм анализа условий учебной задачи, и начинают распределять функции совместной дея тельности между другими учениками с учетом их возможностей. То есть возникает функциональная структура группы, в которой каждый ученик имеет определенную ценность (хорошо пишет, объясняет, оформляет результат и т.д.). Эта группа детей уже способна решить учебную задачу, однако, само открытие неизвестного не может быть осуществлено в коллективной форме, оно является результа том интуитивного озарения, мгновенного синтеза разрозненных элементов задачи в единое целое, объясняющего закон существования объекта. Индивидуальное решение задачи протекает в виде внутреннего диалога в рефлексивной форме, т.е. ребенок оценивает свои возможности через призму взглядов всего класса.

Сам момент решения задачи (независимо от того, кто ее решил первым) переживается как собственное открытие (в связи с наличием познавательного мотива), и как совокупное открытие (в связи с коллективной формой деятельности).

Учителя начальной школы, работающие в развивающих моделях, отмечают, что в процессе решения учебной задачи учащиеся овладевают не только новыми знаниями и общим методом реше ния, но и получают знания о механизме саморазвития в условиях коллектива, усваивают нормы от ношений, основанные на принципах равенства, имеющие нравственный характер. Эти нормы они в дальнейшем переносят и в основную школу, а учителя основной школы, работающие в традиционной системе обучения, оказываются не готовыми продолжить и организовать процесс их саморазвития дальше.

Учитывая изложенное выше, мы выбрали второй путь – начали искать преемственную модель обучения и готовить учителей к работе в данной методической системе. В качестве такой модели был выбран проект МПИ (Математика, Психология, Интеллект), так как некоторые учителя школы (Гаркина Т.А., Ларионова Г.А. и др.) уже пытались работать по новым учебникам. Кроме того, нам были знако мы некоторых авторы проекта МПИ и их научно-методические работы. Теперь, после 15-летней рабо ты в системе МПИ, мы можем с полной уверенностью говорить о том, что переход на эту систему обучения был оправдан и позволил решить проблему преемственности в учебной деятельности уча щихся начальной и средней школы.

Результаты учебной деятельности учащихся говорят о том, что система МПИ позволяет про должить и обеспечить полноценное саморазвитие личности учащегося средней школы в максимально возможном диапазоне. Учащиеся, обучающиеся сначала в системе Эльконина–Давыдова, а затем в системе МПИ, занимают лидирующие позиции в математических конкурсах, олимпиадах, а выпускни ки без проблем поступают в престижные вузы.


Библиографический список:

1. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – М.: Интер, 1996. – 544 с.

2. Гельфман Э. Г. Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: проболемы, сомнения, открытия: методические указания, книга для учителя / Э. Г. Гельфман [и др.] – Томск: Издательство Томского университета, 1988. – 211 с.

УДК 373.51+372. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ USE OF TOOLS IN MATHEMATICS TRAINING Мейрманова Д., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск, dzhaniya95@yandex.ru Аннотация. В статье представлены возможности предмета математики в реализации прак тической направленности математики. Рассмотренный практический материал может служить твор ческим ресурсом будущего учителя математики.

Ключевые слова: творческий потенциал, развитие, учитель-воспитатель, школьное образо вание, реформы.

Summary. In article possibilities of a subject of mathematics are presented to realization of a prac tical orientation of mathematics. The considered practical material can serve as a creative resource of future mathematics teacher.

Key words: creativity, development, teacher educator, school education reform.

Обучение математике в современной школе направлено на «овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов и решения практических задач, на развитие логического мышления, пространственного воображения, устной и письменной математической речи, формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, инструментальных и графических навыков» [1, с. 12].

В программах и учебных планах средней школы по математике для проведения практических занятий, связанных с моделированием и измерительными работами, специальные часы не отводят ся. Лишь в отдельных учебниках геометрии, например, Н. Н. Никитина и др., давались описания неко торых инструментов, таких как астролябия, мензула, экер и др. В современных учебниках математи ки, например, Л. С. Атанасяна [2], можно встретить рисунки тех же самых инструментов, но их изуче ние в школьном курсе не предполагается.

Применение математических инструментов в учебном процессе школы является одним из важных путей реализации прикладной направленности обучения математике. В связи с модернизаци ей математического образования, они все больше выходят из употребления, а в условиях информа тизации образования в школах все меньше уделяется этому внимание, несмотря на то, что примене ние и измерительных инструментов решает многие задачи обучения.

Модели, приборы, инструменты могут быть использованы в различных формах обучения и на разных этапах занятий: при введении новых понятий и доказательстве теорем;

при решении матема тических задач;

при выполнении лабораторных и практических работ.

В основе изучения многих изучаемых в школе теорем лежат знания и умения применять на практике математические инструменты. В теории науки выделяется специальный раздел математики – теория инструмента (инструментальная математика). Инструменты конструируются для проведения часто встречающихся вычислительных и измерительных операций и осуществляют их с известной степенью точности. Главное, использование инструментов упрощает трудоемкие операции, требую щие опытных вычислителей. Инструменты могут обслуживаться людьми, не понимающими существа вычислительного процесса. Однако в учебных целях, как нам представляется, необходимо в школь ном курсе математики уделять достаточное внимание изучению математических основ инструмента и его применению на практике. Основная идея каждого инструмента представляется и легче усваива ется на его самодельном варианте. Поэтому необходимо привлекать самих учащихся к их изготовлению.

Теория и конструирование инструментов привлекали внимание многих выдающихся ученых (Б. Паскаль, Г. В. Лейбниц, П. Л. Чебышев, А. Н. Крылов). Большое внимание истории и теории инст рументов уделял и журнал «Историко-математические исследования». Были построены счетные ма шины от арифмометра до ЭВМ, для измерения площадей – планиметры, для определения длины кривых – курвиметры, для решения дифференциальных уравнений – интеграторы. Развивались но вые отрасли вычислительной математики, например, номография. Примеры: абак, арифмометр, ло гарифмическая линейка, счеты, астролябия, буссоль, планиметр, эклиметр, инверсор, мензула, пан тограф, эккер. Даны описания некоторых редко встречающихся инструментов, таких как: агрометр Бибикова;

гармонический анализатор;

гиперболическая доска;

гониометр;

кипрегель. Познакомимся с некоторыми из них.

Астролябия – прибор для определения широты и долготы, один из старейших астрономиче ских инструментов. Астролябия известна со времен астрономов Гиппарха (II в. до н.э.) и Птолемея (II в. н.э.). Астролябия впервые появилась в Древней Греции. Принцип стереографической проекции, переводящей окружности на сфере в окружности на плоскости, открыл в III в. до н. э. Аполлоний Пергский. Астролябия – классический угломерный инструмент, представлен на рисунке.1.

Витрувий в свом сочинении «Десять книг об архитектуре», описывая астрономический инст румент, называемый «пауком», сообщает, что его «изобрл астроном Евдокс, а иные говорят – Апол лоний». Одной из составных частей этого инструмента служил барабан, на котором, по словам Вит рувия, «нарисовано небо с зодиакальным кругом» [3]. Слово «астролябия» происходит от греческих слов astron (звезда, по лат. astrum) и lambanw (брать, схватывать, по лат. labium – губа). Это показы вает, что в древности астролябия применялась для определения углов на небосводе. Позднее астро лябия превратилась в основной геодезический инструмент для измерения углов, расположенных в горизонтальной плоскости, проведения параллельных и перпендикулярных линий, для съемки плана местности и др. В 50-е годы XX в. Главучтехпром Министерства просвещения РСФСР выпускал школьную астролябию. Модели астролябии можно изготовить самостоятельно, для этого выпуска лись даже шкалы лимба и инструкции по их изготовлению. Самодельные астролябии могут быть из готовлены также из двух ученических транспортиров, дающих полный лимб.

Рисунок 1 – Астролябия Пантограф – инструмент для вычерчивания гомотетичных фигур, например, рисунков, планов, карт, представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Пантограф С помощью пантографа производят подобное копирование. Такой механический прибор изо брел в 1603 г. Христофор Шейнер и назвал его пантографом, основываясь на греческие слова, бук вально «тот, что все пишет». Пантограф может иметь различные конструкции. Его теория описывает ся во многих учебниках геометрии, например, у А. П. Киселева. Обычная конструкция пантографа со держит параллелограмм, сторонами которого служат металлические стержни.

Абак (греч. abax, abakion, латинский abacus – доска, счтная доска) – счтная доска, приме нявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции (рис. 3), Риме, затем в Западной Евро пе до 18 в. Доска разделялась на полосы, счт осуществлялся передвижением находящихся в поло сах счтных марок (костяшек, камней и т.п.) [4]. В странах Дальнего Востока распространн китайский аналог абака – суан-пан, в России – счты.

Рисунок 3 – Абак В процессе изучения геометрии на первом курсе обучения в вузе используются приемы, спо собствующие формированию профессиональной направленности будущего учителя. Планируемая организация педагогического процесса, состоящая из взаимосвязанных, взаимообусловленных ком понентов, направленных на формирование готовности учителя – гражданина к выполнению задач в профессиональной деятельности на основе определенных ценностных ориентаций и ценностно смыслового взаимодействия [5, с. 8].

Рассмотренный выше инструментарий в процессе изучения математики играет важную роль, так как в школе учащиеся овладевают знаниями, которые им понадобятся в практической деятельно сти. Для учителя математики этот инструментарий предоставляет большие возможности для реше ния методических задачи и проблем.

Знание практической математики может стать богатым ресурсом для повышения творчества учителя математики в будущем.

Библиографический список:

1. Темербекова А. А. Методика преподавания математики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений // А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. – Горно-Алтайск:

РИО ГАГУ, 2011. – 355 с.

2. Атанасян Л. С. Геометрия. 7–9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с.

3. Астролябия // Википедия: Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://ru.wikipedia.org/wiki/.

4. Абак // Википедия: Свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. Режим доступа:

http://ru.wikipedia.org/wiki/.

5. Темербекова А. А. Пути формирования профессиональной направленности студентов, обучающихся по направлению подготовки 050100.62 «Педагогическое образование» профиль «Мате матика» / А. А. Темербекова // Актуальные вопросы математического образования: сборник научных трудов кафедры «Алгебра, геометрия и методика преподавания математики». – Горно-Алтайск : РИО ГАГУ. – 2012. – Вып. 1, 2012. – С. 7-10.

УДК 372. ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ PRE-SCHOOL EDUCATION: INNOVATIVE TECHNOLOGIES Пуркина В. Ф., канд. пед. наук, доцкет ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск Аннотация. В статье раскрывается образовательная практика внедрения системы разви вающего обучения в дошкольное образование и результаты работы.

Ключевые слова: обучение, дошкольное обучение, развивающее обучение, поисковая дея тельность, программа, математика.

Summary. The article presents an educational practice of introducing the system of developing teaching in a pre-school education and the results of the work.

Key words: education, preschool education, developing education, search engine activities, pro gram, math.

Задачи развития и воспитания детей дошкольного возраста в настоящее время значительно обострились. Это связано, прежде всего, с изменением социальных ориентиров современной школы, с переходом к обучению детей шестилетнего возраста и внедрением системы развивающего обуче ния в практику работы начальной школы. Внедрение технологий развивающего обучения в образова тельный процесс неизбежно влечет за собой изменение всей методической системы обучения: це лей, содержания, методов, средств и форм обучения.

По сравнению с действующей программой Н. А. Васильевой, разработанной и предназначен ной для развития начальных математических представлений у детей дошкольного возраста, новая программа построена на принципиально новой научно-методической основе Отличительными харак теристиками инновационной программы являются следующие:

– обучение начинается с двухлетнего возраста;

– методика обучения разработана на основе принципов развивиющего обучения (Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова), которые предлагают:

1) естественное развитие индивидуальных качеств ребенка;

2) знакомство ребенка с элементами математической деятельности;

3) овладение этими элементами в процессе дидактической игры [1].

Основная задача развития детей на этом возрастном этапе состоит в том, чтобы обогатить, упорядочить и систематизировать накопленный ими сенсорный опыт о признаках и свойствах (цвет, форма, размер и т.п.) реальных предметов и начать формирование навыков классификации и сериа ции, которые являются основой логического мышления.

Обогащение сенсорного опыта детей и его систематизация осуществляются в процессе ди дактических игр с реальными множествами объектов, среди которых игрушки, предметы и др., при этом широко используются приемы зрительно-осязательного и двигательного общения. В процессе дидактической игры дети совместно с воспитателями решают определенную учебную задачу, напрbмер, выясняют, какая ленточка длиннее, в какую коробочку войдет больше кубиков и т.д.

В процессе поисковой деятельности общения друг с другом, дети самостоятельно находят пу ти решения учебной задачи. Процесс общения заставляет детей обмениваться мыслями об иссле дуемом предмете и чувствами, которые вызывает у них этот предмет. Учебное общение детей явля ется основной предпосылкой успешного решения всех дальнейших задач развивающего обучения, в том числе, и развития речи учащихся.

Другое отличие программы от традиционной состоит в том, что содержание обучения опреде лено на основе содержательных и операционных связей, понятий «множество» и «величина», их па раллельном изучении. Такой подход, с нашей точки зрения, позволяет заложить общую основу для изучения числовой линии в детском саду и в начальной школе, а также раскрыть все аспекты семан тики понятия «число» (порядковый, количественный, измерительный и алгоритмический). Программу сопровождают разработанные автором дидактические материалы для детей 2-7 лет, подробно рас крывающие содержание и методику обучения.

После экспериментальной проверки на базе детских садов № 2 и № 9 г. Горно-Алтайска, дан ная программа [2] была внедрена в практику работы детских садов Республики Алтай с 1996 года и успешно используется в настоящее время. За прошедшие годы она получила положительную оценку как воспитателей детских садов, так и учителей начальной школы.

Библиографический список:

1. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. – М.: Знание, 1996. – 234 с.

2. Пуркина В. Ф. Программа и дидактические материалы / В. Ф. Пуркина. – Горно-Алтайск :

РИО ГАГУ, 1996. – 248 с.

УДК 372. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ INFORMATION TECHNOLOGIES WHEN STUDYING STEREOMETRIC OBJECTS Кускочева А. Г., cтудент Научный руководитель: Чугунова И. В., канд. пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск, Alewy666@mail.ru Аннотация. Современные тенденции социально-экономического развития России заставля ют переосмыслить цели школьного образования, соответственно, по-новому сформулировать и пла нируемые результаты образования.

Ключевые слова: математика, стереометрия, демонстрация, качество, программа, иннова ция, иллюстрация.

Summary. Plural summariesCurrent trends of social and economic development of Russia force to rethink the purposes of school education, respectively, in a new way to formulate and planned results of education.

Key words: mathematics, stereometry, demonstration, quality, program, innovation, illustration.

Одним из направлений его модернизации является профилизация старшей ступени общеоб разовательной школы, реализация которой, в свою очередь, вызвала необходимость введения до полнительных новаций в школьную практику. К числу дополнительных инновационных изменений от носится целесообразное сочетание обучения общекультурным знаниям и деятельности, присущей математике, с применением компьютерных информационных технологий [1].

За последние несколько лет отечественные и зарубежные авторы все больше сходятся во мнении, что главным назначением информационных технологий является «повышение эффективно сти управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых» [2, с. 94].

Компьютерные информационные технологии выступают как мощный помощник преподавате лю в управлении познавательной деятельностью учащихся, реализации открытого образования и личностной направленностью процесса обучения, позволяющим сделать образование «информаци онно емким, доступным и распределенным» [3, с. 94-95].

Массовое внедрение в последние годы компьютерных технологий во все сферы деятельности человека, обусловленное появлением персональных компьютеров нового поколения с качественно новыми мультимедийными возможностями, позволяет развить компьютерное обучения с использова нием мультимедийных средств. В связи с этим, применение информационных технологий и исполь зование компьютерных ресурсов становится неотъемлемой частью современного образования.

Стереометрия, в большей степени, чем другие разделы школьной математики, требует на глядности, что влечет за собой использование большого количества проекционных чертежей и пояс нительных рисунков. Уже в силу этого компьютер с его широкими мультимедийными и графическими возможностями может быть успешно вовлечен в процесс обучения для решения ряда проблемных задач современной методики преподавания математики.

Часто обучающиеся не понимают, как пространственные фигуры изобразить на плоскости, правильно оперировать ими, так как чертеж несет в себе смысловую нагрузку, не понятную школьни кам. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображе ния на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно, и наглядно пространственные фигуры. Поэтому изучение проблемы изображения геометрических фи гур актуально и необходимо для развития образного мышления школьников.

Образное мышление в математике реализуется через создание (построение) образов геомет рических объектов, оперирование ими при усвоении теоретических знаний и, решении стереометри ческих задач. В этом процессе особое значение имеет ориентация в пространстве. Пространственное мышление обеспечивает взаимопереход от двух- к трехмерным образам и обратно, а также произ вольное изменение точки отсчета.

Инновационные педагогические технологии, использующие компьютерные средства, предпо лагают личностно-ориентированный подход, при котором ученик становится главным действующим лицом собственного образовательного процесса. При таком подходе учащиеся должны демонстриро вать в процессе обучения свое понимание идей, фактов, концепций, теорий, а не только их запоминание.

Повышение качества обучения и применение новых методик обучения могут быть реализова ны путем использования информационных телекоммуникационных технологий (мультимедиа, дис танционное обучение на основе электронных средств связи, технологии «виртуальной реальности», программно-тестовое обучение и др.), которые в последнее время стали активно применяться в учебном процессе.

Одной из основных задач при изучении стереометрии в школе является развитие пространст венного воображения учащихся. Учителя средней школы должны быть готовы к решению этой задачи на основе современных технологий, в том числе и базирующихся на использовании компьютера [4].

Инструментом создания обучающих программ является пакет символьной математики Maple, MATLAB, Wolfram Mathematica, который также обладает широкими графическими возможностями.

Анализ существующих математических информационных систем показал, что система Mathematica может использоваться учителем как мультимедийное средство создания наглядности при обучении геометрии, и в частности стереометрии. Для примера нужно определить вид поверхности второго по 3x 2 y2 4z 2 12 рядка, заданной следующим уравнением:. Исследуем поверхность методом сечений, определим виды сечений, полученных путем исследования систем уравнений, предвари тельно приведя уравнение к стандартному виду:

x2 y2 z 4 12 а) при пересечении поверхности плоскостью XOY получим гиперболу:

z z0 2 y x y x2 1 12 4 б) при пересечении поверхности плоскостью XOZ получим гиперболу:

y 0 y x2 z2 z2 x 3 4 в) при пересечении поверхности плоскостью YOZ получим эллипс:



Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 24 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.