авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 |

«Министерство образования и науки Российской Федерации Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Алтай Горно-Алтайский государственный университет (Россия, г. ...»

-- [ Страница 23 ] --

SMART NOTEBOOK) IN THE STUDY OF ROTATION BODIES AND POLYHEDRONS Шишминцева А. П., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет»

ania.shishmintseva@yandex.ru Аннотация. Программная среда предназначена для создания интерактивных моделей по математике, работа с которыми сочетает конструирование, эксперимент, решение задач. Изучение тел вращения и многогранников с помощью компьютерных программ способствует повышению зна ний по стереометрии и расширенному кругозору в области геометрии.

Ключевые слова: математика, стереометрия, демонстрация, программа, инновация, иллюст рация.

Summary. The program environment is intended for creation of interactive models on mathematics work with which combines designing, experiment, the solution of tasks. Studying of bodies of rotation and polyhedrons by means of computer programs promotes increase of knowledge of stereometry and the broa dened horizons in the field of geometry.

Key words: mathematics, stereometry, demonstration, program, innovation, illustration.

В процессе обучения математики многие геометрические элементы достаточно сложны и объ емны. Без наглядности обучающимся весьма тяжело усваивать абстрактные элементы, такие как вписанный в пирамиду шар, описанная около цилиндра призма и др. Интерактивные технологии, в связи с этим, позволяют сформировать в сознании обучающегося математические объекты, которые дают возможность самостоятельно конструировать стереометрические комплексы и математические объекты.

При изучении темы «Тела вращения» и «Многогранники» необходимо уметь строить геомет рические элементы и объекты, так как, как показывает практика, правильно выполненный чертеж – это уже наполовину решенная задача. Тема «Многогранники» является одной из основных в тради ционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стерео метрии.

Следует отметить, что умение образно представлять геометрические тела, строить их сече ния помогает обучающимся решать геометрические (планиметрические и стереометрические) зада чи. При изучении темы: «Тела вращения» по двум учебным пособиям, выявлено, что в учебнике А. В.

Погорелова цилиндр рассматривается как тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствую щие точки этих кругов [1, с. 319], а в учебном пособии Л. С. Атанасяна, сначала вводится граница – цилиндрическая поверхность и два круга, расположенным определенным образом относительно этой поверхности – ограниченной пространственной области, а уже затем цилиндр как тело, ограниченное рассмотренной поверхностью [2, с. 120].

Изучение темы «Многогранники» дает развитие конструкторской смекалки, навыков построе ния чертежей разверток, точности, аккуратности, формирование пространственных представлений.

Также можно выделить ряд преимуществ, которые дает нам эта тема при ее изучении: исследование различных макетов многогранников;

построение разверток правильных многогранников;

демонстра ция сложных игольчатых многогранников;

изготовление из плотной бумаги правильных многогранни ков.

Источником получения новых знаний являются средства обучения. Они используется учите лем математики и обучающимися для усвоений новых математических знаний. Различают также тех нические средства обучения, под которыми понимаются устройства, помогающие обеспечивать обу чающихся учебной информацией, контролировать результаты обучения. К ним относятся системы мультимедиа, которые позволяют повысить уровень восприятия информации [3]. Например, при изу чении тел вращения, можно использовать программу S3d, которая позволяет обучающимся видеть изображение предмета, строить сечения, поворот геометрического объекта и т.д. (рис. 1). Аналогич ным по своим функциональным возможностям средством обучения является программа, которая также позволяет подходить творчески к изучению стереометрических фигур, является программа Smart Notebook (рис. 2). Здесь можно взять готовые геометрические элементы, построить их комби нации, вычленить и изучить отдельные элементы.

Рисунок 1 – Программа S3d Рисунок 2 – Программа Smart Notebook Изучая тему «Многогранники», применяют программы, которые помогают обучающимся спра виться с задачами, для решения которых нужно видеть «внутренность» тел, изменять их строение и расположение частей. Приведем некоторые из них:

– программа Poly32 содержит огромную базу многогранников, каждый из которых можно ви зуализировать 11 способами;

– программа построения сечений SecBuilder 1.0., позволяет выбирать один из стандартных трехмерных объектов, где можно его двигать, вращать, приближать, удалять, строить сечения;

– программа «Математический конструктор» позволяет работать в плоскости осуществлять выход в пространство.

Интерактивные технологии позволяют на уроках вести диалоговое общение, что ведет к взаи мопониманию с обучающимися при активном взаимодействии всех сторон учебного процесса, а также к решению общих для каждого обучающегося задач. Кроме того, на уроках математики можно прово дить групповые игры, где каждый представляет творческие работы с использованием интерактивных технологий.

Рассмотренная выше программная среда, являющаяся активным средством обучения, позво ляет комплексно подойти к изучению стереометрии, повышая тем самым уровень интереса к изуче нию предмета, а также развивая у обучающихся умения применять интерактивные средства в обра зовательном процессе.

Библиографический список:

1. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. пособие для 7-11 кл. средн. школы / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 1990. – 384 с.

2. Атанасян Л. С. Геометрия: учеб. для общеобраз. учреждений / Л. С. Атанасян. – М.: Про свещение, 2003.

3. Темербекова А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. высших учебных заведений / А. А. Темербекова, И. В. Чугунова, Г. А. Байгонакова. – Горно-Алтайск: РИО ГА ГУ, 2011.

УДК 372.881.111. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ НА УРОКАХ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА THE PRACTICAL IMPORTANCE OF USE OF ICT AT LESSONS ENGLISH Бруенкова Ю. О., учитель БОУ РА «Республиканский классический лицей»

Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск, intelbru60@mail.ru Аннотация. В статье рассматриваются некоторые варианты использования ИКТ на уроках английского языка.

Ключевые слова: мультимедиа,информационные технологии, продуктивный метод.

Summary. The article concerns some variants of using ICT at English lessons.

Key words: multimedia, information technologies, productive method.

Использование на уроках английского языка персонального компьютера, технологии мульти медиа и глобальной информационной компьютерной сети Интернет непосредственно влияет на сис тему и качество образования, вызывая значительные изменения в содержании и методах обучения иностранным языкам. Учитывая серьезную заинтересованность учащихся в информационных техно логиях, можно констатировать, что это является мощном инструментвом развития мотивации на уро ках английского языка.

Продуктивным методом обучения является использование технологии мультимедиа на уроке.

Нами разработан ряд лекций по грамматике английского языка в программе Microsoft РowerPoint, что экономит существенно время на изучение новой темы., следовательно, больше времени остается на закрепление и отработку материала.

В практической деятельности активно используется компьютерная сеть Интернет. Существует множество сайтов для скачивания обучающих видео роликов. Наиболее распространенным среди них является сайт http:/YouTube.com. Можно подобрать видео ролики с субтитрами. Большее внимание я уделяю документальным фильмам и передачам. Примеры фильмов можно найти на следующих сай тах: http://www.youtube.com/watch?v=wH_xy3uLbqE;

http://www.youtube.com/watch?v=hsxbpo0Vikk;

http://www.youtube.com/watch?v=MNAiFqtWVUM. Такие фильмы не занимают на уроке примерно от до 8 минут. После включения в учебное занятие видеофильмов, обучающимся предлагается к видео 5-8 вопросов, на которые им предстоит ответить. Для закрепления учебный компетенций учащимся можно предложить также задания на перевод, на комментарии или обсуждение просмотренного ви деосюжета.

Таким образом, существует множество вариантов использования ИКТ на уроках английского языка. Наиболее продуктивные и распространенные варианты, которые нравятся ученикам и служат хорошей мотивацией на уроке, выполняют также и основную образовательную цель – повышают качество учебного процесса и формируют единую предметную образовательную среду в учебном заведении.

УДК 378. ОРГАНИЗАЦИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ СТУДЕНЧЕСКИХ КОМАНД В РАМКАХ ДИСТАНЦИОННЫХ ОЛИМПИАД ДЛЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ THE ORGANIZATION OF VIRTUAL COLLEGE TEAMS WITHIN THE REMOTE OLYMPIC GAMES FOR FUTURE TEACHERS Макарова О. Н., старший преподаватель ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная академия образования им. В.М. Шукшина», Россия, Алтайский край, г. Бийск Fmfmak.on@mail.ru Аннотация. В статье рассматривается вопрос о формировании виртуальных команд студентов педагогических специальностей. Автор статьи на протяжении нескольких лет выполняет функции руководителя команд, участвующих в дистанционных олимпиадах. В основе статьи лежат положения, полученные опытным путем.

Ключевые слова: виртуальная команда студентов, дистанционная олимпиада, будущие учителя.

Summary. This article is devoted about the forming of virtual teams of students of pedagogical spe cialities. During a few years the author of this article works as the leader of commands which have partici pated in the distance olympiads. In the foundation of this article lies assertions that author have got experi mental way.

Ключевые слова: virtual team of students, distance Olympiads, future teachers.

Дистанционные формы обучения прочно вошли в образовательную среду высшей школы.

Наряду с лекциями, семинарами, проводимыми в таком режиме, становятся популярными дистанционные олимпиады и конкурсы [1]. В связи с этим актуальность приобретает вопрос об использовании средств олимпиадного движения в подготовке студентов для развития их профессиональной мобильности, способности развивать профессионально-значимые качества.

Командная интернет-олимпиада представляет систему командных конкурсов, проводимых на основе сервисов и технологий Интернет, предполагающая активное взаимодействие команд из различных городов. Профессионально-ориентированные олимпиады для будущих учителей дистанционного характера предполагают, что студенты должны показать знания, умения и навыки не только в предметных областях, соответствующих их специальности, но так же проявить профессионально значимые качества учителя при решении педагогических задач на творческой основе. Цель данной статьи осветить вопросы формирования и подготовки виртуальных команд студентов ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная академия образования имени В.М. Шукшина» для участия в дистанционных профессионально-ориентированных олимпиадах.

В течение 2008-2012 гг. в ФГБОУ ВПО «Алтайская государственная академия образования имени В.М. Шукшина» студенты старших курсов разных факультетов участвовали в дистанционных студенческих командных профессионально-ориентированных олимпиадах в составе виртуальных команд. К участию в соревнованиях привлекались также студенты ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева». Подготовка к олимпиаде начиналась с распределения между участниками обязанностей: выбирался командир, генератор идей, критик, организатор работы, организатор группы, исследователь ресурсов, завершитель, а также формировался состав пассивных участников, по каким либо причинам, не попавшим в основной состав. Роли внутри команды распределялись, основываясь на методику диагностики функций участников в управленческой группе, а так же исходя из накопленного опыта участия в командных профессионально-ориентированных олимпиадах. При этом разные функции могли выполняться одним участником наряду с тем, что разные участники выполняли одни и те же функции. Важно, чтобы роли участников дополняли друг друга. Подготовка сопровождалась обзором опыта проведения разных олимпиад. Особую роль здесь играло взаимодействие студентов, готовящихся к участию, и бывших участников олимпиад.

Участие студентов в олимпиадах организовывалось посредством сайта поддержки олимпиад ного движения, с помощью которого реализовывалась связь с участниками, знакомство с заданиями прошлых олимпиад, просмотр отзывов и рекомендаций от бывших олимпийцев. Сайт выполнен с по мощью бесплатной платформы, и включает несколько разделов: архив олимпиадных заданий, сведе ния о ближайших олимпиадах, отзывы участников, перечень подобных сайтов, разработанных раз ными вузами и другие. Благодаря живому общению, реализуемому через сетевую среду, участники могли обмениваться промежуточными итогами, организовывать обсуждение текущих проблем. Как показал опрос участников виртуальных олимпиад, сетевое общение, организованное на сайте, значи тельно упрощает обмен данными, делает гибким график встреч, решает проблему оповещения сту дентов. Участие студентов АГАО в профессионально-ориентированных олимпиадах строился на мас совом характере. Поэтому еще одной важной функцией сайта являлось привлечение пассивных уча стников к взаимодействию с олимпийцами.

Целесообразность использования виртуальных команд студентов для участия в профессио нально-ориентированных олимпиадах косвенно подтверждается неоднократным успешным выступ лением студентов в состязаниях.

Библиографический список:

1. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб.

пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е. С. Полат, М. Ю. Бухаркина, М. В. Моисеева, А. Е. Петров;

Под ред. Е. С. Полат – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 272 с.

Раздел МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА MATHEMATICAL STATISTICS УДК 519. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ГОСЗАКАЗА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ В УНИВЕРСИТЕТАХ ЛИТВЫ USE OF STATISTICAL REGULARITIES FOR FORMATION OF THE STATE ORDER OF TRAINING OF SPECIALISTS AT UNIVERSITIES OF LITHUANIA Янушкявичюс Р., д-р физ.-мат. наук, профессор Пумпутис Д., д-р физ.-мат. наук, доцент Литовский университет эдукологии (LEU) Литва, г. Вильнюс, romjan@takas.lt Аннотация. Работа посвящена иллюстрации использования статистических закономерно стей в такой актуальной области просвещения, как планирование распределения государственного заказа и государственных средств на подготовку будущих специалистов в университетах Литвы.

Ключевые слова: конкуренция, государственный заказ, студент, обучение, вуз, абитуриент, развитие, статистические данные.

Summary. Work is devoted to an illustration of use of statistical regularities in such actual area of education, as planning of distribution of the state order and public funds for preparation of future experts at universities of Lithuania.

Key words: competition, state order, student, training, higher education institution, entrant, devel opment, statistics.

В современном обществе роль статистики как источника социально значимой информации чрезвычайно велика. Непонимание этой роли может привести к негативным тенденциям планирова ния развития общественных процессов, а отсутствие учта статистических закономерностей при та ком планировании может способствовать неэффективному использованию государственных средств.

Начиная с 2009 г. при поступлении в вузы Литвы самые способные и получившие наилучшие оценки абитуриенты приносят с собой так называемые студенческие корзины, из которых и происхо дит госфинансирование их обучения в вузе на весь период учбы при условии хорошей успеваемости [1]. Термин «студенческая корзина» (англ. education voucher) построен по аналогии с термином «по требительская корзина» – набор товаров и услуг, необходимых для удовлетворения первоочередных потребностей человека. Таким образом, «студенческая корзина» включает покрытие расходов на оп лату труда преподавателей и вспомогательного персонала, поощрения студентов, приобретение то варов и услуг, необходимых для проведения учебного процесса.

Авторы реформы надеялись, что «студенческая корзина» будет способствовать конкуренции среди вузов Литвы, что она представляет собой более чткий способ распределения госсредств, по скольку финансирование получает конкретное физическое, а не юридическое, лицо. Однако сущест вует много программ, которым конкуренты попросту не существуют. И, главное, стратегию образова ния страны определяет десятиклассник путм выбора профиля обучения, что радикально изменяет диспропорцию среди специальностей, которые представляют общественный интерес. Например, в Вильнюсском педуниверситете (теперь – Литовский университет эдукологии) исчез факультет мате матики и информатики и факультет физики и технологий, а во всех университетах Литвы ощущается немалый недобор студентов по специальностям точных наук.

Итак, сколько и каких специалистов потребуется стране? Авторы глубоко убеждены, что ответ на этот фундаментальный вопрос должен быть найден не с помощью рыночной экономики, а путем анализа статистических закономерностей. Чтобы обосновать это утверждение, рассмотрим конкрет ный пример.

В 2010 г. Министерство просвещения и науки Литвы поступающим в университеты по педаго гическим программам предоставило 800 «студенческих корзин», в 2011 г. – 740, а вот в 2012 г. – уже только 540 корзин, т.е. даже на 27% меньше, чем год назад. Тем временем госзаказ по другим про граммам был уменьшен в среднем лишь на 3%.

Понятно, что уменьшение числа абитуриентов влечет за собой уменьшение госзаказа, однако процент уменьшения должен быть обоснован с помощью анализа статистических закономерностей.

В самом деле, согласно данным Департамента статистики Литвы, уменьшение числа учителей в республике происходило так: с 30188 учителей в 2010-2011 учебном году до 29527 учителей в 2011 2012 учебном году, т.е. это уменьшение составило лишь 2,19%. Поскольку такой же порядок умень шения числа учителей происходит уже несколько лет, то естественно прогнозировать, что и порядок уменьшения подготовки замены учителей должен быть аналогичным, а не в 10 раз больше, как за планировало и это уменьшение осуществило Министерство просвещения и науки Литвы. Такое не пропорционалное и научно необоснованное уменьшение педагогических программ может привести к негативным тенденциям развития таких важных общественных процессов, как подготовка кадров для системы просвещения страны.

Однако и в самой системе подготовке кадров просвещения выявляется негативная тенденция, которая может иметь очень нежелательные последствия уже в недалеком будущем. Дело в том, что для поступающих в университеты по педагогическим программам пакет «студенческих корзин» не дифференцируется, т.е. кандидаты в учителя математики, например, должны конкурировать с канди датами в учителей танцев, пения, рисования, физкультуры и т.д. Это означает, что при планировании подготовки молодой смены учителей не учитывается ежегодная статистическая информация Депар тамента статистики Литвы относительно состояния и состава учительского корпуса общеобразова тельных школ страны. К чему же на практике может привести игнорирование учта статистических закономерностей?

Проиллюстрируем ответ на этот вопрос на конкретном примере. В 2011-2012 учебном году учителя математики составляли 10,57% от всех учителей общеобразовательных школ Литвы, а учи теля танца – лишь 0,94%, т.е. в настоящее время работающих учителей математики в 11 раз больше, чем учителей танца. Казалось бы естественным, что и для подготовки учительской смены математи кам следует адресовать в 11 раз больше «студенческих корзин», чем учителям танца. Тем временем, статистические данные за 2012 свидетельствуют обратное – педагогика танца получила 29 государ ством финансируемых мест (далее сокращенно – госмест), а математики – лишь 17, т.е. для подго товки учительской смены математики получили не в 11 раз больше, а почти 2 раза меньше «студен ческих корзин» по сравнению с подготовкой учительской смены для уроков танца. Несоответствие /, где этих пропoрций хорошо иллюстрирует диаграмма отношений – часть «студенческих корзин» соответствующего предмета в целом пакете «студенческих корзин» по педагогическим про граммам (т.е. – отношение числа будующих прогнозируемых учителей-выпусников соответствую щего предмета к числу всех будующих прогнозируемых учителей-выпусников), а – часть в на стоящее время работающих учителей соответствующего предмета от всех в настоящее время рабо тающих учителей:

Аналогичная ситуация обстоит и с подготовкой учительской смены для специальностей ин формационных технологий, естествознания, географии, химии, физики и астрономии – эта смена фактически не готовится.

Где же выход из этого тупика? Ответ может быть найден на основе следующего анализа ста тистических закономерностей, базирующегося на данных Департамента статистики Литвы [2]. В на стоящее время в Литве работают 29527 учителя, из них 8086 являются учителями по математике, информационным технологиям, естествознанию, географии, химии, физике и астрономии, что со ставляет 27,39%, т.е. больше четверти от всех работающих учителей Литвы. Следовательно, если бы министерство для подготовки учительской смены выделило бы хотя бы 600 госмест для учителей всех предметов, то и упомянутая пропорция должна бы соблюдаться: 600*27,39=164 госместа.

Правда, не следует забывать и статистику иного плана. Согласно результатам наблюдения успеваемости в педуниверситете в течение нескольких десятилетий, почти половина будущих учите лей по математике, информационным технологиям, естествознанию, географии, химии, физике и ас трономии не получают дипломов, т.е. происходит отсев внушительного размера. Почему? Да потому, что штудирование и тщательное изучение точных наук требуют последовательной работы, глубоких знаний и аналитического мышления. Это одна из основных причин падения популярности точных и технических наук во всем мире, при этом число желающих изучать гуманитарные и социальные науки существенно выросло.

Таким образом, укомплектовав 164 госместа после четырех лет, получим в лучшем случае лишь около 80 учителей по математике, информационным технологиям, естествознанию, географии, химии, физике и астрономии. Поэтому и эти 164 госместа являются приемлемыми только в тяжких условиях острого демографического кризиса в Литве.

В заключение считаем важным обратить внимание на опасную тенденцию – выбор авторами вузовской реформы модели свободной конкуренции в развитии образования и отсутствие при таком выборе «предохранителей» для укомплектования групп специальностей точных и технических наук приводит к тому, что университеты, финансируемые пропорционально количеству «студенческих кор зин», будут вынуждены отказаться этих специальностей, отдавая предпочтение специальностям гу манитарных и социальных наук.

Библиографический список:

1. Mokslo ir studij reformos pristatymas [Электронный ресурс] // Министерство просвещения и науки Литвы. Режим доступа: http://www.smm.lt/msr/docs/Informacija_mokslo_ir_studiju_reforma.pdf.

2. Lietuvos statistikos departamento praneimas spaudai: Lietuvos pedagogai [Электронный ресурс] // Департамент статистики Литвы. Сообщение для печати от 16 мая 2012 г. Режим доступа:

http://www.stat.gov.lt/lt/news/view/?id=10661.

УДК 378: ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ RESEARCH OF INFORMATIVE ACTIVITY OF STUDENTS IN THE CONDITIONS OF THE MODULAR AND RATING SYSTEMS OF TRAINING IN MATHEMATICS Кокшарова М. В., канд. пед. наук, доцент Цымбалист О. В., канд. пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Горно-Алтайский государственный университет» (ГАГУ) Россия, Алтайский край, г. Барнаул, Koksharova70@mail.ru Аннотация. В статье описывается опытно-экспериментальная работа, ориентированная на экспериментальную проверку формирования познавательной активности студентов в условиях мо дульно-рейтинговой системы обучения.

Ключевые слова: обучение, эксперимент, качество знаний, критерий, метод.

Summary. In article the skilled and experimental work focused on experimental check of formation of informative activity of students in the conditions of modular and rating system of training is described.

Key words: training, experiment, quality of knowledge, criterion, method.

Цель нашего исследования состояла в опытно-экспериментальной проверке формирования познавательной активности студентов в условиях модульно-рейтингового обучения. Для этого были выбраны контрольная (53 студента) и экспериментальная группы (51 студент) студентов первого кур са инженерного факультета АГАУ.

Предварительно на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы был опреде лен уровень усвоения и качества знаний студентами по математике до включения в процесс форми рования познавательной активности в условиях модульно-рейтингового обучения. Для этого нами была проведена проверка остаточных знаний по математике у студентов первого курса. При этом решались задачи:

1. Исходя из предположения, что между результатами двух экзаменов (вступительного и по вторного) существует прямолинейная корреляционная зависимость, оценить тесноту этой связи с по xy xy rb мощью выборочного коэффициента корреляции: x y.

2. Выяснить прочность усвоения знаний школьной математики. Это выяснялось с помощью n p N, где n – число ответов не коэффициента эффективности, который оценивается вероятностью ниже установленного уровня, N – общее количество ответов.

r 0,528 ) Коэффициенты корреляционной зависимости результатов в 2010 г. ( b и 2011 г.

( rb 0,534 ) показывают наличие умеренной связи результатов ЕГЭ и проверки остаточных знаний.

Прочность усвоения знаний по математике в 2010 г. и 2011 г. достаточно высока и составляет 85% и 88% от всего количества обследуемых. Это значит, что только около 12-15% студентов не смогут ус ваивать учебный материал.

Опытно-экспериментальная работа формирующего эксперимента была направлена на то, чтобы доказать эффективность модели и программы формирования познавательной активности в условиях модульно-рейтингового обучения. Для этого требовалось определить следующее: действи тельно ли в экспериментальной группе к моменту окончания эксперимента произошел прирост ре зультатов по избранным критериям в каждом компоненте (потребностно-мотивационном, операцион но-деятельностном, эмоциональном, оценочно-рефлексивном);

превосходит ли прирост результатов, наблюдаемый в экспериментальной группе и соответствующий показатель в контрольной группе;

яв ляются ли различия между величинами прироста в экспериментальной и контрольной группах стати стически достоверным, или они обусловлены спонтанными факторами.

При сравнении данных использовался критерий хи-квадрат. Этот критерий используется в тех случаях, когда необходимо сравнить результаты двух случайных, независимых выборок, измеренных C N1 O2i N 2 O1i O1i, O2i N1 N 2 O1i O2i по шкале порядка. Расчт ведтся по формуле:, где – i N,N 2 – число наблюдений первой и второй выборок, C число объектов первой и второй выборок, – число категорий.

Экспериментальное значение критерия хи-квадрат сравнивается с критическим значением, которое определяется по таблице с v=C-1 степенью свободы для выбранного уровня значимости P=0,05.

Если экспериментальное значение критерия больше критического, то нулевая гипотеза на уровне значимости Р отклоняется и принимается альтернативная гипотеза, что свидетельствует о различии распределения объектов в двух рассматриваемых совокупностях.

Экспериментальные значения хи-квадрат до эксперимента потребностно-мотивационного 2 компонента – =0,16, операционно-деятельностного – =0,33, эмоционального – экс экс 2 кр экс =0,62, оценочно-рефлексивного – экс =0,12, а =6,0 при уровне значимости Р=0,05. Так как критическое значение хи-квадрат больше экспериментального, то мы не можем утверждать, что между результатами по всем компонентам в контрольной и экспериментальной группах имеются ста тистически значимые отличия.

Экспериментальное значение критерия хи-квадрат после эксперимента по сформированности потребностно-мотивационного компонента =8,74, операционно-деятельностного – экс 2 2 кр экс =16,11, эмоционального – экс =14, оценочно-рефлексивного – экс =19, а =6,0 при уровне значимости Р=0,05. Экспериментальное значение критерия больше критического. Полученные данные означают, что между результатами сформированности по каждому компоненту в исследуе мых группах имеются статистически значимые отличия.

Применение вероятностно-статистических методов в исследовании познавательной активно сти студентов в условиях модульно-рейтингового обучения математике позволило научно обосновать значимость введения данных форм обучения. В дальнейшем с помощью вероятностно статистических методов был обоснован процесс формирования культуры математического мышления в процессе решения проблемных задач.

Таким образом, статистические методы в педагогике не только избавляют науку от односто роннего качественного описания, но и устраивают строгую ревизию достигнутому, предоставляя для этого объективные методы проверки и более совершенный язык.

УДК ОПЫТ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

EXPERIENCE OF TEACHING OF DISCIPLINE «PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS»

Фомина Т. П., канд. физ.-мат. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный педагогический университет»

Россия, Липетская обл., г. Липецк, fomina_t_p@mail.ru Аннотация. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики стали обя зательным компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

Ключевые слова: обучение, образование, статистика, теория вероятностей, конмбинаторика, опыт, самопроверка, вероятность, математическое ожидание.

Summary. Elements of combination theory, probability theory, statistics and logic became the obli gatory component of school mathematical education strengthening its applied and practical value.

Key words: training, education, statistics, probability theory, конмбинаторика, experience, self examination, probability, population mean.

Ориентация на демократические принципы мышления, на многовариантность возможного развития реальных событий и ситуаций, на формирование личности, способной жить и работать в сложном, постоянно меняющемся мире, с неизбежностью требуют развития вероятностно статистического мышления у подрастающего поколения. Эта задача может быть решена в школьном курсе математики на базе комплекса вопросов, связанных с описательной статистикой и элементами математической статистики, с формированием комбинаторного и вероятностного мышления.

Именно вероятностно-стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на на блюдаемые процессы в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна разви вать интерес к предмету математика, пропаганде его значимости и универсальности, усиливает при кладную направленность курса математики. А это все это требует качественной подготовки учителя.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» занимает особое положение среди математических дисциплин, изучаемых в высших учебных заведениях, и является не только осново полагающей компонентой в подготовке специалиста, но и важной теоретической и практической ба зой профессиональной подготовки компетентного специалиста. В связи с этим, в процессе изучения курса теории вероятностей и математической статистики необходима, прежде всего, связь с профес сиональными задачами как основа повышения мотивации обучения, необходимы системность и пре емственность в формировании междисциплинарных связей.

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам факультета физико математических и компьютерных наук Липецкого государственного педагогического университета чи тается в пятом и шестом семестрах в рамках специалитета и четвертом-пятом семестрах в рамках бакалавриата. На освоение программы дисциплины отводится 288 часов, из них 130 часов аудитор ных. Рабочей программой предусмотрено проведение лекционных (56 часов), практических (74 часов) занятий. В содержание курса включены пять разделов: основные понятия и теоремы;

случайные ве личины;

закон больших чисел;

математическая статистика и обработка результатов эксперимента, элементы случайных процессов.

По каждому изучаемому разделу определены вопросы и задачи для самопроверки и индиви дуальные домашние задания, на которые студенты должны дать ответы. Издано учебное пособие «Основы теории вероятностей и математическая статистика» [1], состоящее из десяти глав. Наряду со сведениями теоретического характера в каждой главе разбираются примеры и задачи, цель кото рых – уяснение основных понятий и математических методов. Задачи для самостоятельной работы даются в конце каждой главы в рубрике «Задачи и упражнения». Они подобраны так, чтобы проиллю стрировать применение изложенного материала.

В пособии приводятся варианты заданий для самостоятельной работы, примерные варианты контрольных работ, вопросы для экзамена и тесты. Следовательно, его можно использовать как при традиционной форме проведения практических занятий, так и в сочетании с программными средст вами решения задач. Также разработан электронный учебник, включающий в себя теоретическую часть, практическую часть (задания для самостоятельного решения с ответами), контрольную часть – тесты по изучаемым темам, и справочную часть с возможностью быстрого поиска информации. Элек тронный учебник разработан как дополнительное средство для самостоятельной работы студентов.

Учебник имеет удобную навигацию и возможность перемещения по главам. После ознакомления с теоретическим материалом студент может прорешать задачи и упражнения, либо пройти тестирова ние. Это делается с целью закрепления нового материала и контроля его усвоения. Реализованные возможности обеспечивают электронному учебнику, на наш взгляд, простоту и удобство в работе, понижают утомляемость студентов, повышают эффективность процесса обучения.

Для реализации различных видов контроля разработана программа в виде тестов с после дующим выводом полученного результата при помощи компьютера. Все тесты разработаны по прин ципу «выбери ответ из предлагаемых вариантов». Такая форма обеспечивает относительно простой диалог с испытуемым и не требует особых навыков работы на компьютере.

Разработанная система тестирования включает в себя три блока:

– Входное тестирование (студентам заранее предлагаются вопросы из математического ана лиза, алгебры, математической логики для повторения, т.к. этот материал необходим при изучении дисциплины, а затем проводится тестирование).

– Текущий контроль (тестирование проводится по темам: основные понятия и теоремы, неза висимые испытания, случайные величины, элементы математической статистики, проверка статисти ческих гипотез).

– Итоговое тестирование (проводится по всему материалу, можно рассматривать как допуск к экзамену).

Приведем ряд вопросов итогового теста по курсу:

1. Формула Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) служит для вероятности суммы двух а) зависимых событий;

б) совместных событий;

в) невозможных событий.

2. Вероятность того, что событие А в серии из n независимых испытаний появится m раз, если Р(А)=p и постоянна, вычисляется по формуле:

Сn Cn m mn m Сm n p q ;

б) Рп(m) = m! e ;

в) Рп(m )= Cn m.

m n-m а) Рп(m) =n 3. Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X -1 2 3 p 0,4 0,3 0,1 0, Математическое ожидание случайной величины X равно: а) 1;

б) 1,2;

в) другой ответ.

4. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно 3 и среднее квадратическое отклонение равно 2. Плотность распределения случайной величины Х равна 1 ( x 3) 2 / ( x 3) 2 / 8 ( x 3) 2 / e e e ;

б) f(x) = 2 а) f(x) = 2 2 ;

в) f(x) = 2.

5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=Сx в интервале (0;

2);

вне этого интервала f(x)=0. Найдите математическое ожидание величины Х.

а) 4/3;

б) 3/4;

в) другой ответ.

Для осуществления контроля обучения студентам предлагаются индивидуальные задания, которые необходимо выполнить в течение недели, представить решение и изложить его на занятии.

Практика показала, что это хороший способ стимулирования творческой деятельности студента, практическое использование различных форм и методов обучения является эффективным средством индивидуализации обучения и активизации самостоятельной деятельности студентов и способствует формированию инициативности.

Библиографический список:

1. Кузнецова Е В. Основы теории вероятностей и математической статистики / Е. В. Кузнецо ва, Т. П. Фомина. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2009. – 180 с.

УДК КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ПОСРЕДСТВОМ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА CONTROL OF KNOWLEDGE OF MATHEMATICS BY MEANS OF THE DISPERSIVE ANALYSIS Абакумова Н. А., канд. соц. наук, доцент Земзюлина В. Д., канд. пед. наук, доцент Кулешова И. Г., канд. пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный аграрный университет»

Россия, Алтайский край, г. Барнаул, ira-asau@yandex.ru Аннотация. Проблема выбора наилучших вариантов и способов действия в учебном процес се также актуальна, как и в других областях производства и техники, еще и потому, что обычно суще ствуют ограничения в ресурсах (временные, технические затраты и др.) и поэтому принятие каждого решения всегда связано с отклонением других.

Ключевые слова: образование, учебный процесс, решение, задача, система, функция, тес тирование, дисперсионный анализ.

Summary. The problem of a choice of the best options and ways of action in educational process is also actual, as well as in other areas of production and equipment, also because usually there are restric tions in resources (time, technical expenditure, etc.) and therefore adoption of each decision is always con nected with a deviation of others.

Key words: education, educational process, decision, task, system, function, testing, dispersive analysis.

При решении проблем учебного процесса в вузе особое значение придается методам оптими зации, методам отыскания более эффективного решения. Невозможность применения при этом пол ной математической формализации не исключает применения математико-статистического анализа процессов принятия рациональных решений.

В своем исследовании авторы выделили наиболее существенный фактор (количественный), рассматриваемый как дискретный на трех уровнях. Исследуемые переменные были измерены, и объемы выборок были приблизительно равны.

Предполагалось, что каждая генеральная совокупность подчиняется нормальному распреде лению с одинаковыми стандартными отклонениями.

Для анализа был использован однофакторный дисперсионный анализ [1].

Постановка задачи. Кафедра решает вопрос о том, какую из трех систем контроля выбрать:

– выполнение заданий в присутствии преподавателя (т.е. аудиторная контрольная работа);

– защита самостоятельного (внеаудиторного) выполнения заданий;

– проверка знаний с помощью компьютера.

Все три системы были тестированы. В данной статье приведены образцы тестов по теме:

«Дифференцирование функции одной переменной».

Тесты по видам контроля:

Тест 1.

5x y 2x.

1. Пользуясь определением производной, получить производную функции x y 3x 2. На кривой указать точки, в которых касательная:

x y y 2x ;

б) перпендикулярна к прямой 9.

а) параллельна прямой t x 3t 8, 2t y 2t 3. Определить угловой коэффициент касательной к кривой в точке (2;

-1).

4. Продифференцировать функции:

2x x аrc sin y ln 2 arctg y y x x;

1 x2 2;

а) б) в) ;

1x x y ln e x sin y e y cos x y tgx 0.

1 x2 ;

г) д) е) ;

f x0 f x 5. Пусть не существует. Существует ли ?

Тест 2.

x y Показать, что функция не имеет конечной производной в точке x=0.

1.

y ln x Исследовать дифференцируемость функции в точке x=1.

2.

x y2 y 4x Определить угол пересечения линий 1 и 3..

Выяснить, в какой из точек скорость изменения функции 4. x 5 fx 3x 15x 5 x 7 наименьшая.

y 2 x Составить уравнение нормали к графику функции в точке пересечения с 5.

биссектрисой первого координатного угла.

Продифференцировать функции:

6.

2 x x y sin y y 1 tg x 2 x x;

3;

а) б) ;

в) x x xx1 xy arctg y y xe y x2 2 ;

г) д) е) ;

.

x xe x y xy 2y e 2x Показать, что функция удовлетворяет равенству 7..

f1 x f2 x Справедливо ли утверждение: «Если на некотором промежутке, то и 8.

f1 x f2 x на том же промежутке»?

Тест 3.

y x 1. Для заданной функции в точке x= у у 0.

3 x 1 ;

в) а) нет конечной производной;

б) t s 5t 2. Определить среднюю скорость движения точки, заданного формулой м от t1 5 t 15 с: а) 24 м/c;

б) 15 м/c;

в) 20 м/c.

до x y e 3. Под каким углом график функции пересекает прямую x=2?

6 ;

б) 4 ;

в) 2.

а) у x5 2 xy 4. Уравнение касательной к кривой в точке (1;

1) имеет вид:

y 6 ;

в) y 3 2 x x 2y 3 9 x а) ;

б).

x 3 в точке x y 3 равен:

5. Угол наклона касательной к параболе arctg 3 ;

б) 4 ;

в) 2.

а) y x?

6. Какова область определения функции x 0;

x ;

0 0;

x 0.

а) ;

б) ;

в) 7. Вычислить значения производных функций:

2 ln sin2 x x y 2 2 ;

б) 2 2 ln 2.

4 : а) в точке ;

в) 1) 2 y x x x 1: а) 4 ;

б) 4 2 ;

в) 4.

в точке 2) 2 ln ln 2 2 ln 2 еx 2x y x 0 : а) 3 4 ;

б) 33 16 ;

в) 3 4 2.

в точке 3) x cos t, y sin t. Какие из следующих равенств справедливы:

8. Пусть dy dx dy dt ?

dy t t t 2 а) ;

б) ;

в) Результаты тестирования на четырех разных факультетах по названной теме отображены в таблице 1:

Число неправильных ответов № xj x2 nj (или их отсутствие) в выборках объема n = системы j 7;

0;

2;

1 10 54 1;

3;

10;

2 19 135 2;

2;

4;

3 21 193 50 282 Таблица 1 – Результаты тестирования H Проверяется гипотеза об отсутствии влияния различий между системами контроля на ре 0,05. (Доверительная вероятность 0,95).

зультаты тестирования на уровне значимости H Гипотеза 1 : различия между системами контроля влияют на результаты тестирования. Ре зультаты вычисления величин:

2 2 3 4 3 4 3 xj xj xj 3 j1j1 j1 j1 j1j S x SA j S0 S SA nj n n j1j,, Fрасч. 0, 17,2, S 0 56, 73,7, S A S получились следующие:. Статистика.

F F 19,0 H Критическое значение, т.е. гипотеза 0 принимается на уровне, k 1, n k 0, 05;

2;

значимости 5 %.

Таким образом, различия между системами контроля не влияют на результаты тестирования.

Подобный вывод получен нами и при тестировании контроля по другим темам курса, проводимом на ми на протяжении двух лет.

Библиографический список:

1. Шефе Г. Дисперсионный анализ / Г. Шефе. – М.: Наука, 1998. – 512 с.

УДК 372. УЧЁТ ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ СТОХАСТИКЕ В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ THE ACCOUNTING OF PSYCHOPHYSIOLOGICAL FEATURES OF SENIORS WHEN TRAINING IN STOKHASTIKA IN PROFILE CLASSES Щербатых С. В., д-р пед. наук, доцент ФГБОУ ВПО «Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина»

Россия, Липецкая область, г. Елец, shcherserg@mail.ru Аннотация. В статье рассматриваются пути формирования личности с развитой вероятност ной интуицией и стохастическим мышлением. Выявленные психолого-педагогические особенности протекания когнитивных процессов у учащихся профильных классов могут явиться основанием для отбора стохастического материала для каждого конкретного профиля обучения, а также выбора соот ветствующих форм, методов и средств обучения, способствующих усвоению определенной системы знаний.

Ключевые слова: развитие личности, учащиеся, интуиция, мышление, профиль обучения, формы, методы обучения, знания.

Summary. In article ways of formation of the personality with the developed probabilistic intuition and stochastic thinking are considered. The revealed psikhologo-pedagogical features of course of cognitive processes at pupils of profile classes can be the basis for selection of a stochastic material for each concrete profile of training, and also a choice of the corresponding forms, methods and the tutorials promoting assimi lation of a certain system of knowledge.

Key words: development of the personality, pupils, intuition, thinking, profile of training, form, me thods of training, knowledge.

Учитывая различия в протекании когнитивных процессов у учащихся профильных классов, методисты и психологи (В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, М. В. Ткачва, Н. Е. Фдорова, Л. М. Фридман и др.) распределяют все профили обучения по трм основным направлениям: физико математическое (физико-математический, технический, технологический профили);

гуманитарное (социально-гуманитарный, филологический, художественно-эстетический, социально-экономический, оборонно-спортивный профили);

естественнонаучное (агротехнологический, физико-химический, хи мико-биологический, биолого-географический профили).

Для учащихся классов физико-математического направления характерно мышление сврну тыми структурами, что порой приводит к затруднениям при разврнутом рассуждении. Старшекласс ники быстро находят ответ или способ решения задачи, однако очень часто испытывают трудности тогда, когда необходимо описать то, как у них это получилось. Они могут теряться в ситуациях, когда учитель требует от них подробных пошаговых комментариев при выполнении учебных действий. В этом случае все пояснения и объяснения весьма лаконичны. У учащихся наблюдается особое отно шение к содержательной стороне задачи – они е не замечают, оставляя при этом без внимания за ключнную в ней информацию, и сразу же переходят на формальный уровень (выделяют элементы задачи и устанавливают связи между ними). Проведя преобразования и получив конкретный резуль тат, учащиеся физико-математического направления редко проверяют его на достоверность и соот ветствие реальной действительности. Они испытывают трудности в тот момент, когда по заданной схеме либо краткой записи требуется составить условие задачи. Однако в этом случае текст задачи получается чтким, но малоинтересным. В процессе учебной деятельности старшеклассники чаще всего ориентируются на способ и ход доказательства, решения или вывод конкретной формулы. При необходимости они восстанавливают забытую формулу путм е непосредственного вывода.

Для учеников данного направления затруднения вызывают необходимость усвоения и вос произведения учебного материала, состоящего из большого числа разрозненных и мало связанных между собой фактов. В силу высокой степени избирательности памяти они хуже запоминают допол нительный материал или сведения частного характера (исторические справки, содержательную сто рону задачи и т.д.) и весьма редко по собственному желанию обращаются к ним при ответах.

Статья издана при финансовой поддержке РГНФ, проект № 13-16-48004.

Как показывает практика, учащимся физико-математического направления тяжело датся изучение науки о случайном. Связано это с тем, что при решении любой стохастической задачи им приходится сталкиваться с неопределнностью, отсутствием однозначности, что само по себе явля ется нетипичным для данного направления. Действительно, в эксперименте, посвящнном выявле нию представлений о случайных процессах и явлениях у школьников 10-х физико-математических и физико-химических классов, Л.О. Бычкова отмечает, что «имеющие серьзную математическую под готовку десятиклассники склонны к ошибочным суждениям в области вероятностно-статистических представлений, независимые испытания воспринимают как зависимые, неравновероятные события воспринимают как равновероятные и наоборот и т.п.» [1]. Кроме того, исследователь приводит ряд вопросов качественного характера, в которых школьники двенадцати лет оказываются более точными в ответах, чем десятиклассники.

Для учащихся классов гуманитарного направления характерно мышление разврнутыми структурами, причм процесс свертывания рассуждений протекает очень медленно. При работе с ал горитмами они последовательно выполняют все предписания. Для них имеет значение соответствие условия стохастической задачи реальной действительности, ведь именно на содержательном уровне проходит е первоначальное осмысление и лишь потом она переводится на язык стохастики. Стар шеклассники-гуманитарии с особым интересом относятся к историко-научному материалу, хорошо его запоминают и воспроизводят при ответах. Специальным образом организованное историческое со держание помогает им в усвоении стохастических знаний. Для учащихся данного направления харак терна низкая избирательность при запоминании математического материала. При этом они старают ся запомнить не способ доказательства какой-либо теоремы, а вс доказательство полностью. Уча щиеся видят решение конкретной задачи, а не прим решения задач данного типа. При выводе фор мул старшеклассники стараются запомнить е вид, а если что-то забывают, то восстановить порой не могут.


Учащиеся данного направления более других нуждаются в подкреплении теоретического ма териала содержательными примерами, доступными моделями и т.д. Однако обучение стохастике бу дет эффективным только тогда, когда гуманитарии видят выход науки о случайном на практику, на будущую профессиональную деятельность. Если же обучение науке о случайном превращается в формальное заучивание формул и теорем, то стохастика превращается в «недосягаемый» раздел математики для старшеклассников.

Для учащихся естественнонаучного направления характерно мышление чаще всего разврну тыми структурами, хотя и в меньшей степени, чем гуманитариям. При этом процесс свртывания про текает быстрее. В процессе обучения стохастике необходимо обращать внимание старшеклассников на взаимосвязь между прямым и обратным действиями, родственными понятиями для осознания и использования их в учебной деятельности. Ученики естественнонаучного направления легко видят содержательную сторону задачи и весьма быстро оценивают е с позиции соответствия реальной действительности. Анализ условия задачи, как и у представителей гуманитарного направления, про ходит на содержательном уровне. Затем большая часть школьников достаточно легко переводит е на математический язык. У старшеклассников практически не наблюдается потеря содержания за всевозможными математическими выкладками, которая в большей степени присуща учащимся физи ко-математического направления.

Учащиеся с интересом относятся к историко-научному материалу. Этих школьников интересу ет непосредственно процесс развития самого научного знания, им интересен материал, показываю щий возможности применения математического (в частности, стохастического) содержания в практи ческой деятельности. Они испытывают потребность в конкретизации общих понятий, закономерно стей и следствий на конкретных примерах. Наиболее выигрышным вариантом для этих школьников является постановка проблемы на материале профилирующего предмета или имеющегося опыта [2;

3].

Современная концепция школьного математического образования ориентирована на учт ин дивидуальных особенностей ребнка. Этим определяются отбор содержания, разработка и внедре ние новых интерактивных методов и средств обучения, изменения в требованиях к математической подготовке учащегося профильного класса. С помощью математики должна сформироваться лич ность с развитой вероятностной интуицией и стохастическим мышлением, поэтому выявленные пси холого-педагогические особенности протекания когнитивных процессов у учащихся профильных классов могут явиться основанием для отбора стохастического материала для каждого конкретного профиля обучения, а также выбора соответствующих форм, методов и средств обучения, способст вующих усвоению старшеклассниками отобранной системы знаний.

Библиографический список:

1. Бычкова Л. О. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Л. О. Бычкова. – М., 1991. – 135 с.

2. Шестакова Л. Г. Организация обучения математике в условиях профильной дифференциа ции / Л. Г. Шестакова // Профильная школа. – 2008. – № 4. – С.41-45.

3. Щербатых С. В. Методическая система обучения стохастике в профильных классах обще образовательной школы: дис… докт. пед. наук: 13.00.02 / С. В. Щербатых. – М., 2012. – 437 с.

УДК 371. ТЕХНОЛОГИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ КАК СПОСОБ РАБОТЫ С ИНФОРМАЦИЕЙ TECHNOLOGY OF CRITICAL THINKING AS MODE OF WORK WITH INFORMATION Попова Е. В., учитель БОУ РА «Республиканский классический лицей»

Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск Аннотация. В данной статье рассматриваются возможности использования технологии критического мышления для развития у учащихся навыков работы с информацией.

Ключевые слова: критическое мышление, приемы критического мышления, информацион ная компетенция Summary. This article concerns the application of critical thinking technology to develop the skills of working with information.

Key words: critical thinking, critical thinking methods, information competence В век информационной насыщенности и избыточности перед современным человеком стоит вопрос – как обработать большой объем информации, как вычленить главное и второстепен ное, как присвоить нужную информацию. Эта проблема решается, если мы имеем определенные навыки, алгоритмы работы с текстом, можем оценить информацию эмоционально, знаем, как творче ски ее обработать.

Среди современных технологий, развивающих навыки работы с информацией, следует от метить технологию развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП). Она учит об рабатывать информацию за короткие сроки, создает высокую мотивацию для получения новых зна ний за счет разнообразия приемов и режимов работы, развивает навыки коллективной работы.

Технология РКМЧП включает 3 этапа:

– вызов;

– осмысление;

– рефлексия.

Каждый этап имеет свои цели и набор приемов. Несмотря на ее внешнюю универсальность и простоту, она требует от учителя большой предварительной работы - подбор или составление текста с учетом зоны ближайшего развития учащихся, прогнозирование речевого поведения уча щихся, выбор адекватных приемов работы в классе, принцип деления на группы. Учителю также потребуется проявить гибкость мышления на уроке, поскольку все спланировать невозможно.

Технологию РКМЧП хорошо использовать при работе с биографиями людей. Такой урок можно назвать «Портретом неизвестного». К уроку учитель подбирает портрет того, чью жизнь и творчество будут изучать на уроке. Если личность известная, то лучше найти малоизвестный образ или детскую фотографию героя: очень важно сохранить интригу. Из предъявляемого текста мы выби раем слова или выражения (5-7) для составления легенды. Готовим карточки с заданиями для групповой работы.

Работа на уроке осуществляется в следующей последовательности.

1.Вызов. Предъявляем портрета неизвестного, учащиеся высказывают предположения о личности человека, его / ее характере, увлечениях, профессии. Далее учитель «раскрывает сек рет», ученики собирают информацию о личности (актуализируем информацию об объекте). Просим учащихся в парах или индивидуально составить о нем легенду(5-6 предложений), используя слова и выражения, которые являются отражением событий реальной жизни героя. После представления легенды у учащихся возникает естественное желание проверить, насколько близкими к истине бы ли их предположения, что мотивирует их к прочтению текста.

2. Осмысление. В ходе чтения текста учащиеся знакомятся с новой информацией. Возможно использовать маркировку ( ^ уже знаю, + новая информация, ? что еще я хочу узнать). Учащиеся должны выяснить, как слова и выражения связаны с биографией героя. На этом этапе учащиеся реализуют цели, поставленные на этапе вызова, и формируют новые цели.

3. Рефлексия. Предварительно разделенные на группы учащихся получают задание предста вить жизнь и творчество героя в виде следующих схем: кольца Венна, кластер, фишбоун (рыбья кость), двойной дневник, ПМИ (плюс – минус – интересно), синквейн, линия жизни. Далее группы представляют свою работу, отвечают на вопросы других групп и учителя, которые могут вносить кор рективы, если возникают неточности.

На данном этапе благодаря использованию разнообразных приемов работы с текстом, в процессе многократной переработки информации, обмена мнений и выработки коллективного ви дения проблемы у учащихся формируется целостное представление об изучаемом объекте. Можно смело сказать, что такое знание является присвоенным.

4. Подведение итогов. Рефлексия урока, выдача домашнего задания (мини – сочинение на тему урока, поиск информации, которая заинтересовала учащихся в процессе чтения текста с по мощью имеющихся ресурсов) Технология РКМЧП имеет большой потенциал для формирования информационной компе тенции человека. Она учит не только добывать знания, но и оценивать их, пропуская через призму жизненного опыта человека, помогает научиться оперировать полученной информацией. Эти навы ки могут быть успешно использованы учащимися в их дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Библиографический список:

1. Бруенкова О. Б. Модельные уроки в разрезе критического мышления (английский язык) [Текст] / О. Б. Бруенкова, Е. В. Горбачева // Проблемы обучения иностранному языку на старшей сту пени полной средней школы: сборник научных статей и методических материалов. – Горно-Алтайск. – 2007. – С.71-74.

УДК 372. ОТРАЖЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНАХ REFLECTION OF PROBABILISTIC AND STATISTICAL KNOWLEDGE IN PHYSICAL LAWS Раенко О. Е.

Алтайская государственная академия образования им. В. М. Шукшина Россия, Алтайский край, г. Бийск, ola0612mail.ru Аннотация. В статье представлены вопросы, связанные с возможностью применения веро ятностно-статистических знаний в физических законах. Автор приводит примеры использования кон кретных физических процессов и их взаимосвязь с вероятностно-статистической линией в обучении физике.

Ключевые слова: профессиональное обучение, физика, закон, задача, физическое явление, скорость, молекулы, распределение, график.

Summary. The questions connected with possibility of application of probabilistic and statistical knowledge in physical laws are presented in article. The author gives examples of use of concrete physical processes and their interrelation with the probabilistic and statistical line in training in physics.

Key words: vocational training, physics, law, task, physical phenomenon, speed, molecules, distri bution, schedule.

Статистические законы в физике отражают объективное существование вероятностных свя зей между явлениями, свойствами предметов. Они имеют место для всех разделов физики, и, глав ным образом, неоспорима их роль в статистической физике, молекулярно-кинетической теории, кван товой механике.


Наглядный пример проявления вероятностных законов в физике – это распределение Мак свелла. В газе имеются молекулы, обладающие как очень большими, так и очень малыми скоростя ми. Большинство же молекул движется со скоростями, близкими к некоторой величине, являющейся наивероятнейшей скоростью. Закон распределения молекул по скоростям позволяет оценивать долю общего числа молекул, скорости которых лежат в любом заданном интервале скоростей, то есть предсказывать протекание явлений не строго однозначно, а лишь с определенной вероятностью.

m0vx m e 2kT )1 / f (v ) ( x Само распределение Максвелла по проекциям скорости является нор 2 kT мальным, график функции распределения соответствует кривой Гаусса.

Канонический вид данного распределения:

x xцр f ( x) e 2.

Для того, чтобы привести данное распределение к каноническому виду, несложно проделать ряд математических действий: за x принимаем компоненту скорости vx;

точку с абсциссой xцр, через которую проходит ось симметрии кривой, задаем равной 0;

параметр, равный среднему квадратич kT m ному отклонению, полагаем в данном случае равным, где k-постоянная Больцмана, T – темпе ратура, m0 – масса молекул.

Неоспорима роль вероятности при статистическом истолковании второго начала термодина мики, который имеет следующую математическую формулировку: S k ln, где S – энтропия, – термодинамическая вероятность, k – постоянная Больцмана.

Закон возрастания энтропии означает, что необратимое термодинамическое изменение есть изменение в сторону более вероятных состояний, устойчивое состояние есть макроскопическое со стояние, соответствующее максимуму вероятности. «Вероятность позволяет адекватно объяснить, почему система забывает любую начальную асимметрию, детали любого конкретного распределе ния» [1, с. 116].

Статистика находит применение и в теории излучения. Например, закон распределения энер E f( T ), полученный Вином. f ( T ) – испускательная способность тела, зависящая от гии температуры T и длины волны. Вин рассматривает лучеиспускательное тело как газ, заключенный в идеально отражающую оболочку, все части которой поддерживаются при одинаковой температуре.

Если в этой оболочке проделать достаточно малое отверстие, то выходящее из не излучение можно считать абсолютно черным телом. Плотность этого излучения должна быть пропорциональна числу лучеиспускающих молекул, скорости которых в данном интервале распределены согласно закону Максвелла.

Велика роль случая и в описании квантовых процессов. Находясь вне атомного ядра, нейтрон обнаруживает нестабильность: он самопроизвольно превращается в три частицы – протон, электрон и электронное антинейтрино. Это превращение имеет вероятностный характер.

Процесс радиоактивного распада также подчиняется статистическим закономерностям, рас пад каждого отдельно взятого ядра – случайное событие, вероятность которого не зависит ни от пре дыстории ядра, ни от распада других ядер;

е значение определяется физической природой самого процесса. Постоянная радиоактивного распада имеет смысл вероятности того, что любое фиксиро ванное ядро распадется в течение определенного промежутка времени.

Применяя вероятностный подход, можно объяснить явление интерференции [2]. При слабом световом потоке фотоны, проходя через две щели, могут падать на экран так, что для каждого фото на нельзя предсказать, в какую именно точку экрана он попадет. В этом смысле его поведение слу чайно. Но в результате массовости этих случайных событий проявляется вполне определенная зако номерность. Каждый фотон имеет наибольшую вероятность попасть в те места экрана, в которых с точки зрения волновой теории интенсивность света должна быть наибольшей.

Хаотическое, случайное поведение характерно не только для микрообъектов, оно наблюдает ся даже в простых динамических системах. Появление беспорядка в замкнутой системе возможно, если она нелинейна и неустойчива. «Движение, предсказанное классической механикой, в конечном счете оказывается неустойчивым относительно малых случайных отклонений начальных данных или в результате действия случайных сил» [3, с. 94].

Так, приведенные примеры демонстрируют важное обстоятельство: современная естествен нонаучная картина имеет вероятностно-статистический характер. Поэтому именно вероятностные закономерности оказываются фундаментальными. Отсутствие жесткого детерминизма обуславлива ет многовариантность и непредопределенность событий окружающего мира, невозможность их об ращения вспять, что делает развитие мира необратимым.

Библиографический список:

1. Пригожин И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой / И. Пригожин, И. Стен герс;

пер. с англ. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 312 с.

2. Мощанский В. Н. Формирование мировоззрения учащихся при изучении физики / В. Н. Мощнский. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение,1989. – 192 с.

3. Архипкин В. Г. Естественно-научная картина мира: учеб. пособ. / В. Г. Архипкин, В. П. Ти мофеев. – Красноярск: Красноярский гос. ун-т., 2002. – 320 с.

УДК 372. ОСНОВЫ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В ШКОЛЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ BASES OF PROBABILISTIC AND STATISTICAL KNOWLEDGE AT SCHOOL AT MATHEMATICS AND INFORMATICS LESSONS Гриценко Н. Н., канд. пед. наук, доцент Российский государственный социальный университет (РГСУ) Россия, г. Москва, niko20071@rambler.ru Аннотация. В статье раскрываются новые подходы обучения школьников матмеатике по средством введения в школьный курс вероятностно-статистической линии обучения. Развитие у школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей.

Ключевые слова: школа, обучение, математика, информацика, школьный курс, вероятност но-статистическая линия, интуиции, статистическое мышление.

Summary. In article new approaches of training of school students матмеатике by means of intro duction in a school course of the probabilistic and statistical line of training reveal. Development in school students of probabilistic intuition and statistical thinking becomes an essential task.

Key words: school, training, mathematics, информацика, school course, probabilistic and statistical line, intuitions, statistical thinking.

В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость изучения в школе элемен тов теории вероятностей и статистики. Изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем необходимо в нашем перенасыщенном информацией мире. Внедрение в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников.

Современная концепция школьного математического и информационного образования ориен тирована, прежде всего, на учет индивидуальности каждого ребенка, а также его интересов и склон ностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерак тивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической и информационной под готовке ученика. С этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике и информа тике, но и формировании личности с помощью математики и информатики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной зада чей. Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе «математике и информатике для всех» в рамках самостоятельной содер жательно-методической линии на протяжении всех лет обучения.

Как показывают исследования психологов (Ж. Пиаже, Е. Фишбейн), что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно статистической информации. По данным ученых-физиологов и психологов в среднем звене школы заметно падение интереса к процессу обучения, как в целом, так и к математике в частности, а с ин форматикой дела обстоят гораздо лучше. Ведь на уроке математики в основной школе у ученика за частую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми объектами и окружающим ми ром. Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время, – стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окру жающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интере са к самому предмету «математика», пропаганде его значимости и универсальности. Знакомство школьников с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует це лый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» суще ствует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью.

Одно из главных отличий школьного изучения стохастики состоит в тесной связи отвлеченных понятий и структур с окружающим миром. Поэтому деятельность школьников не должна ограничи ваться изучением только готовых вероятностных моделей. Напротив, процессы построения и истол кования моделей рассматриваются как ведущие формы ученической деятельности. Учитель призван направлять такую деятельность, а для этого сам должен владеть методами формализации и интер претации. Выполнение учащимися заданий, связанных с принятием решений в реальных (не матема тических) ситуациях, играет важную роль и требует умелого управления со стороны учителя. Владе ние искусством стохастических рассуждений – непременное условие успешной деятельности учителя математики и информатики. Нужен взгляд на стохастику не только как на систему понятий, фактов и утверждений, а как на специфическую методологию, охватывающую вероятностные и статистические умозаключения в их взаимосвязи. Анализ тех ситуаций, где для решаемой проблемы не оказывается однозначного или определенного ответа, не должен вызывать растерянности у учителя. Нужно быть гибко мыслящим человеком, лишенным догматической веры в абсолютную истинность чужих выводов [1].

Особенности стохастических умозаключений проявляются, прежде всего, в ходе интерпрета ции результатов решения математической задачи, возникшей на базе статистической информации.

По этой причине во многих случаях одну и ту же статистическую информацию разные люди могут трактовать по-разному. Примером может служить следующая модель. Специфика самой стохастиче ской линии требует от учителя умений так организовать деятельность школьников, чтобы изучение понятий и методов происходило в форме открытия новых инструментов познания окружающего мира.

Так при обучении стохастике создается благоприятная почва для эвристической деятельности уча щихся. У педагогов появляется возможность использования новых, непривычных для уроков матема тики и информатики, подходов к обучению. Определяя уровень усвоения учениками тех или иных стохастических умений, учитель может столкнуться со следующей трудностью: при решении задач ученикам чаще приходится опираться на здравый смысл, а не действовать строго по алгоритму, по этому ответы разных учащихся на один и тот же вопрос могут звучать по-разному. В данном случае задачей учителя является оценка «права на ошибку» учащегося, поскольку сама такая оценка носит вероятностный характер. Следует учитывать, что учащиеся с опережающими темпами общего разви тия раньше начинают самостоятельно осуществлять деятельность, связанную с проведением стати стических экспериментов и исследований, раньше переходят от использования эмпирических харак теристик к построению вероятностных моделей. Поэтому особое значение имеет разграничение уровня умений и навыков самостоятельного получения выводов об изучаемых явлениях.

Приступая к обучению школьников стохастике, учитель должен ясно представлять, чем обу словлена необходимость введения новой содержательно-методической линии. Осознание учителем целей обучения стохастике в школе, их соотношений с общими целями обучения математике и ин форматике и места стохастики в ряду других тем, знание итоговых требований к стохастической под готовке учащихся составляют важнейший общезначимый компонент методической готовности учите ля математики к реализации новой линии. Реализация любой темы в школьном курсе сталкивается с рядом проблем. Одна из них – проблема содержания материала: что именно и в каких количествах изучать в школе. Так как школьный курс ограничен временными рамками, то приходится выбирать некоторый минимум, достаточный для достижения поставленных целей обучения по данной линии и математике и информатике вообще.

Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического и информационного образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятно стей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразова тельной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамот ности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения.

Современный образованный человек независимо от профессии и рода занятий должен быть знаком с простейшими понятиями теории вероятностей. В наши дни, когда прогноз погоды содержит сообщение о вероятности дождя на завтра, каждый должен знать что собственно это означает». По мнению Бунимовича Е. А. на первом этапе обучения можно отметить, что события достоверные и не возможные лучше не относить к случайным событиям. Опыт преподавания данного материала пока зал, что школьникам 10-12 лет трудно считать случайными те события, которые происходят всегда, либо не происходят никогда. Понятие случайного события соответственно уточняется на более позд них ступенях обучения. Чтобы доказать, что данное событие - случайное, предлагается привести пример такого исхода, когда событие происходит, и пример такого исхода, когда оно не происходит.

Необходимо развить у учащихся понимание степени случайности различных явлений и собы тий. Качественная оценка вероятности события приводит к тому, что при обсуждении в классе на один и тот же вопрос может быть дано несколько разных ответов, которые могут считаться верными, что непривычно на уроке математики и для ученика и для учителя [2].

Таким образом, статистические исследования являются завершающим фрагментом вероят ностно-статистической линии курса. Здесь рассматриваются доступные учащимся примеры ком плексных статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания.

Также вводятся некоторые новые понятия. Изучение этого материала направлено на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты.

Библиографический список:

1. Баландина И. Стохастическая линия в средней школе: Начнем с анализа / И. Баландина // Математика. – 2009. – №14.

2. Бунимович Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математи ки / Е. А. Бунимович // Математика в школе. – 2002. – №3.

УДК 378. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ КАК ФАКТОР СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИКИ ОЛИМПИАДНОЙ И НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ PROBABILISTIC AND STATISTICAL MATERIAL AS FACTOR OF IMPROVEMENT OF THE TECHNIQUE OF OLYMPIAD AND RESEARCH WORK Горбоносова Н. С., Тривер Т. А., доцент Черникова Н. А., канд. пед. наук Омский филиал Военной академии материально-технического обеспечения Россия, Омская область, г. Омск Аннотация. В статье представлены вопросы методики олимпиадной и научно исследовательской деятельности студентов с помощью внедрения в образовательный процесс веро ятностно-статистического материала. Авторы приводят примеры решения задач исследовательского характера.

Ключевые слова: профессиональное обучение, курсанты, олимпиадные задачи, исследова тельская деятельность, математические методы, результат.

Summary. In article questions of a technique of Olympiad and research activity of students by means of introduction are presented to educational process of a probabilistic and statistical material. Authors give examples of the solution of problems of research character.

Key words: vocational training, cadets, Olympiad tasks, research activity, mathematical methods, result.

В современных условиях основной задачей высшего профессионального образования явля ется воспитание конкурентоспособного специалиста. Наш вуз готовит офицеров узкой военной спе циализации, которым в недалеком будущем предстоит служить и работать, в том числе и в военных НИИ, и на предприятиях ВПК.

Цель преподавания курса высшей математики в военно-инженерном вузе состоит в такой ор ганизации учебного процесса, при котором курсанты способны освоить стандартные математические методы, необходимые для исследования и решения возникающих задач, умение составлять матема тические модели производственных и научных задач, решать их математическими методами, анали зировать полученные результаты.

Традиционные методики работы с курсантами, комбинирование их с методиками олимпиад ной и научно-исследовательской работы позволяют внести новые элементы в учебный процесс и улучшить качество образования. Ведущую роль в достижении этой цели играет самостоятельная внеаудиторная работа курсантов. И она же в свою очередь помогает пробуждать у курсантов интерес к приобретению знаний, в развитии их познавательных способностей и готовности к самообразова нию, способствует развитию творческих навыков, инициативы.

Достаточно новой для нашей кафедры формой внеаудиторной работы с одаренными курсан тами (или имеющими хорошую базу знаний по школьной программе) является организация работы математического кружка, который выполняет две, тесно связанные между собой задачи:

– расширить кругозор посредством решения нестандартных задач;

– подготовить к участию в олимпиадах по высшей математике.

Итогом занятий математического кружка стало участие курсантов нашего вуза в четырех все российских олимпиадах по математике среди курсантов военных вузов России, которые вызывают огромный интерес. Среди активных участников кружка и победителей олимпиад в течение всего учебного года мы проводим отбор членов команды для всеармейской олимпиады.

Участие курсантов в работе нашего кружка по решению нестандартных задач, подготовка ко манды для участия в олимпиадах повышает творческую активность и заинтересованность курсантов в глубоком изучении математики.

С 2012 года в заданиях Всеармейской олимпиады впервые появились задачи темы «Теория вероятностей и математическая статистика». На занятиях кружка помимо классического и статисти ческого особое внимание уделяется геометрическому определению вероятности событий.

Задача 1. Вычислить вероятность присутствия броуновской частицы, траектория движения ко торой не выходит за область сферы радиуса R, в области пространства, ограниченной поверхностью, полученной от вращения эллипса с полуосями R и R/5 вокруг большей оси, вписанный в данную сфе ру, в данный момент времени.

мeра g P мeра G, где Решение. Используя определение геометрической вероятности, запишем мeра g Vэ, мeра G Vc – объмы эллипсоида и сферы, соответственно.

R x2 y 1, a R, b R/ R a2 b y 2 x dx Vэ y2 x R R 1 8 43 84 83 R2 x 2 dx R 3 ;

Vc 2 R. P : 0,08.

25 0 75 3 75 3 75 4 Кроме этого в олимпиадных задачах широко применяются формула полной вероятности и формула Байеса, которая служит для подсчета апостериорных вероятностей гипотез.



Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.