авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Московский инженерно-физический институт

(государственный университет)

На правах рукописи

Швецов-Шиловский

Николай Иванович

ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИИ В

СПЕКТРАХ НАДПОРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ И

ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ ИНТЕНСИВНЫМ ЛАЗЕРНЫМ

ПОЛЕМ

01.04.02 – теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Гореславский Сергей Павлович Москва 2005 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА I. СПЕКТР НАДПОРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ СИЛЬНЫМ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ЛАЗЕРНЫМ ПОЛЕМ 1.1. Основные соотношения 1.2. Предельные разложения 1.2.1. Ионизация в состояния с малыми энергиями 1.2.2. Туннельный режим Выводы по Главе I ГЛАВА II. КУЛОНОВСКИЙ МЕХАНИЗМ НАРУШЕНИЯ СИММЕТРИИ ПРИ НАДПОРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ПОЛЕМ 2.1. Вероятность ионизации в туннельном режиме и полуклассическая модель 2.2. Модель кулоновского торможения 2.3. Сравнение с экспериментом 2.4. Численное решение уравнений движения и метод Монте-Карло 2.5. Кулоновское торможение в линейно поляризованном поле 2.6. Угловые распределения прямой ионизации в модели Келдыша 2.6.1. Основные соотношения 2.6.2. Точки перевала 2.6.3. Калибровка векторного потенциала 2.6.4. Интерференция и ненулевой орбитальный момент Выводы по Главе II ГЛАВА III СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕРАССЕЯННЫХ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОМ ПОЛЕ 3.1 Симметрия импульсных распределений 3.2. Амплитуда перерассеяния 3.2.1. Амплитуда виртуального перехода 3.2.2. Интеграл по промежуточным импульсам 3.2.3. Расчет амплитуды методом перевала 3.2.4. Распределения вблизи классической границы 3.2.5. Условия применимости 3.3. Переход к полуклассической модели 3.4. Импульсные распределения Выводы по Главе II ЗАКЛЮЧЕНИЕ ЛИТЕРАТУРА ВВЕДЕНИЕ Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому изучению надпороговой ионизации атомов сильным лазерным полем. Предметом исследования являются распределения ионизованных электронов по энергиям и направлениям вылета. Суть явления надпороговой ионизации состоит в том, что ионизуемый электрон поглощает больше фотонов, чем необходимо для выхода в континуум. Образующийся при этом энергетический спектр фотоэлектронов состоит из последовательности пиков, отстоящих друг от друга на энергию фотона.

Надпороговая ионизация была теоретически предсказана Л.В. Келдышем в 1964 г. [1]. В работе [1] было показано, что вероятность n фотонной ионизации атома с потенциалом ионизации I переменным лазерным полем критически зависит от величины параметра адиабатичности, который 2 = I / 2U p U p = F 2 / 4 определяется соотношением. Здесь - средняя по оптическому периоду колебательная энергия электрона в лазерном поле с напряженностью F и частотой или пондеромоторный потенциал (повсюду в диссертации используется атомная система единиц = m = e = 1 ). При 1, т.е. в случае относительно слабых полей и высоких частот, зависимость 2n близка к степенной F. В обратном предельном случае сильных полей и низких частот, 1, вероятность ионизации оказывается пропорциональной вероятности туннелирования через осциллирующий потенциальный барьер, сформированный лазерным и атомным полями. Поэтому говорят о многофотонном ( 1) и туннельном ( 1) режимах ионизации.

Впервые надпороговая ионизация наблюдалась экспериментально группой P. Agostini спустя пятнадцать лет после выхода работы [1], в 1979 г.

[2]. При этом удалось измерить всего два максимума в энергетическом спектре фотоэлектронов. Первый из них отвечал пороговому каналу, а второй соответствовал поглощению избыточного кванта. Эксперимент [2] стимулировал появление огромного количества экспериментальных и теоретических работ. Изучались как собственно надпороговая ионизация, так и сопутствующие процессы генерации высоких гармоник и коррелированной двойной ионизации. Результаты этих исследований подробно изложены в монографиях [3-5] и обзорах [6-9].

Эффект надпороговой ионизации доступен экспериментальному 12 16 наблюдению в диапазоне интенсивностей от 10 до 10 Вт / см. В 80-х годах прошлого столетия эксперименты выполнялись в основном в многофотонном режиме. Попытки проникнуть в область больших интенсивностей, когда 1, были сильно затруднены. Дело в том, что эксперименты проводились с лазерными импульсами пикосекундной длительности. В результате, атомы мишени оказывались ионизованными уже на фронте импульса, еще до того, как интенсивность достигнет значений, отвечающих туннельному режиму. Ситуация резко изменилась с созданием лазерных систем, генерирующих интенсивные импульсы фемтосекундной ( Ti : Sa ) длительности, в особенности с появлением титан-сапфирового фемтосекундного лазера [10]. При ионизации такими короткими импульсами большинство атомов мишени остается нейтральным вплоть до выхода интенсивности на максимум. Еще одной предпосылкой существенного прогресса, достигнутого в технике эксперимента за последние 10 15 лет, явилось создание источников лазерного излучения, генерирующих интенсивные импульсы фемтосекундной длительности с частотой повторения в килогерцовом диапазоне. Это позволило набирать надежную статистику редких событий и исследовать спектрально-угловые распределения вероятности надпороговой ионизации в широкой области энергий электронов, когда регистрируемый сигнал изменяется по величине на 10 12 порядков [11].

Наиболее отчетливо структура и детали распределений надпороговой ионизации проявились в серии экспериментов, поставленных в туннельном режиме [11-15]. Было обнаружено, что многие характерные особенности этого процесса являются общими для различных атомов и молекул. В частности, энергетический спектр электронов, испускаемых вдоль направления линейной поляризации, имеет универсальную структуру, главные особенности которой определяются параметрами лазерного поля и потенциалом ионизации атома. На начальном участке спектр быстро убывает ( 2 3)U p вплоть до энергии. Далее располагается высокоэнергетическое плато – протяженный участок, на котором выход электронов убывает с ростом энергии относительно медленно [12, 13]. Плато резко обрывается на 10U p энергии, за которой снова следует быстрый спад спектра.

Регистрируемый сигнал в области высокоэнергетического плато на 4 порядков ниже, чем на начальном участке спектра. Изучались и угловые распределения фотоэлектронов при фиксированной энергии. В низкоэнергетической части спектра и за верхней границей плато распределения сосредоточены в основном вдоль направления поляризации. В то же время угловые распределения электронов на плато ограничены ярко выраженными боковыми лепестками, расположенными под углом 30 45 к направлению поля [14].

Основой теоретического описания надпороговой ионизации служит модель одного активного электрона. В этой модели вместо реального многоэлектронного атома рассматривается только один электрон, который движется в эффективном потенциале, в некоторой степени воспроизводящем спектр одноэлектронных возбуждений атома, и взаимодействует с лазерным полем. Для линейно поляризованного поля умеренной интенсивности трудоемкое численное решение трехмерного нестационарного уравнения Шредингера в приближении одного активного электрона приводит к хорошему согласию расчетных и экспериментальных спектров надпороговой ионизации [16]. При решении трехмерного нестационарного уравнения Шредингера обычно используется либо разложение радиальной волновой функции по набору B сплайнов [17, 18], либо различные итерационные методы, см. например [19]. В случае линейно поляризованного поля расчет можно упростить, сводя задачу к решению двухмерного уравнения.

Детальное описание подходов, применяемых при численном анализе надпороговой ионизации, а также обзор полученных таким способом результатов можно найти в работе [20]. Отметим, однако, что при переходе к туннельному режиму численные методы сталкиваются с существенными трудностями и становятся малоэффективными. Это связано с необходимостью использования протяженных пространственно-временных сеток, для того, чтобы учесть большую амплитуду колебаний ионизованного электрона в сильном низкочастотном поле и распространить вычисления на длительность реального лазерного импульса [20]. Кроме того, выход электронов с энергиями на плато определяется очень слабым по абсолютной величине изменением волновой функции, что требует высокой точности вычислений. Ситуация еще более усугубляется в случае лазерного поля с эллиптической поляризацией, когда задача становится трехмерной.

Наглядное описание механизма формирования спектра надпороговой ионизации дает т.н. полуклассическая (двухступенчатая модель) [21]. В условиях туннельного режима ионизации она непосредственно выводится из модели Келдыша [1]. В случае линейно поляризованного поля полуклассическая модель эквивалентна следующей простой схеме. Электрон туннелирует из-под осциллирующего потенциального барьера и в некоторый момент времени покидает атом с нулевой начальной скоростью. Вероятность туннелирования вычисляется так же, как и в статическом поле с напряженностью, равной мгновенному значению напряженности поля волны.

За барьером электрон движется по классической траектории в осциллирующем лазерном поле. При этом примерно половина электронов, стартовавших в различные моменты оптического периода, не возвращается к атомному остатку, и после окончания лазерного импульса регистрируется детектором. Эти электроны, которые называют прямыми, имеют энергии, 2U p меньшие. Благодаря прямым электронам возникает низкоэнергетическая часть спектра. Подавляющее большинство тех электронов, которые возвращаются к иону, рассеивается на небольшие углы. Их последующее движение остается близким к тому, каким оно было бы в отсутствие столкновения с атомным остатком, и поэтому такие электроны 2U p регистрируются тоже с энергиями ниже. Таким образом, сценарий прямой ионизации оправдан для большей части освобожденных электронов.

Однако когда фотоэлектрон возвращается в окрестность родительского иона, с определяемой сечением малой вероятностью может произойти рассеяние на углы, большие 90, т.е. “назад”. В этом случае электрон подвергается дополнительному ускорению лазерным полем и, в результате, будет обладать 2U p энергией, превосходящей, что приведет к расширению спектра [22].

Такие электроны принято называть перерассеянными. Именно они ответственны за формирование высокоэнергетического плато. Важно подчеркнуть, что перерассеяние испытывает лишь небольшая часть (около 1% ) от общего числа фотоэлектронов. В рамках полуклассической модели 10U p было успешно объяснено положение верхней границы плато [13], а также существование и положение боковых маскимумов в угловых распределениях электронов на плато [23].

Концепция перерассеяния позволяет понять не только структуру спектра надпороговой ионизации, но и механизм родственных процессов генерации высоких гармоник и коррелированной двойной ионизации. Так, вернувшийся электрон может рекомбинировать в основное состояние атома, испуская квант большой частоты, кратной частоте внешнего поля (гармонику) [22, 24], или, при наличии в момент возврата достаточной энергии, выбить из родительского иона еще один электрон [22]. В частности, большим успехом полуклассической модели стало объяснение наличия верхней границы спектра гармоник [24]. В настоящее время полуклассическая модель получила широкое распространение в силу своей простоты и той неоценимой помощи, которую она оказала в понимании физической картины явления.

Альтернативный квантовый подход к теории надпороговой ионизации дает модель Келдыша [1, 25, 26]. В зарубежной литературе эту модель часто называют приближением сильного поля или моделью Келдыша-Файсала Риса, см. работы [27, 28]. В модели Келдыша амплитуда вероятности ионизации вычисляется как матричный элемент оператора возмущения между связанным атомным состоянием и волковской волной [29, 30].

Поскольку в волковских состояниях влияние лазерного поля на движение свободного электрона учтено точно, модель описывает процесс ионизации вне рамок теории возмущений. С другой стороны, волковские состояния не учитывают взаимодействие электрона с атомным остатком, и поэтому акт ионизации выглядит как “прямой” переход в континуум. Отметим, что этот существенно квантовый подход к описанию надпороговой ионизации позволяет, в частности, рассчитать интерференционную структуру электронных распределений, что невозможно сделать при помощи полуклассической модели, так как последняя не учитывает фазовые свойства амплитуд перехода. Построенная таким образом теория воспроизводит основные свойства начального участка экспериментально наблюдаемого спектра надпороговой ионизации атомов, но не приводит к появлению высокоэнергетического плато.

Существование плато и его характеристики получили свое объяснение в рамках модифицированной (обобщенной) модели Келдыша, впервые рассмотренной в работах [31-33]. В обобщенной модели Келдыша подход с волковскими состояниями был модифицирован таким образом, чтобы учесть взаимодействие оказавшегося в континууме электрона с атомным остатком.

Для этого волновой пакет ионизованного электрона, вычисленный в приближении прямого перехода в континуум, принимается за нулевое приближение, и в первом порядке теории возмущений по потенциалу атомного остатка рассчитывается рассеяние пакета родительским ионом [33 35]. В таких расчетах амплитуда вероятности прямой ионизации входит в составной матричный элемент процесса перерассеяния.

Если атом моделируется потенциалом нулевого радиуса, амплитуду прямой ионизации можно выразить через обобщенную функцию Бесселя, которая представляет собой бесконечный ряд из произведений двух обычных функций Бесселя [36, 37]. Обобщенные функции Бесселя достаточно просто табулируются, однако они неудобны для проведения качественного анализа спектра при различных параметрах лазерного поля и атома и тем более неудобны в расчетах процессов перерассеяния.

В связи с этим большой интерес представляют приближенные аналитические формулы, которые дают наглядное представление о зависимости спектров фотоионизации от лазер - атомных параметров. Такого рода формулы были получены уже в основополагающих работах [1, 25, 26] путем вычисления амплитуды перехода методом перевала. Впоследствии эти результаты неоднократно использовались и уточнялись [38-40]. Однако во всех этих работах показатель экспоненты в точке перевала раскладывался в ряд по отклонению энергии электрона от положения максимума распределения. Такое разложение не имеет прямого отношения к методу перевала и существенно ограничивает область применимости полученных результатов. В линейно поляризованном поле максимум спектра приходится = на энергию и, соответственно, полученные с использованием разложения по энергии распределения описывают лишь начальный участок спектра, не охватывая всю область энергий с доминирующим вкладом прямой ионизации.

Между тем, распределения фотоэлектронов, рассчитанные методом перевала без упомянутых выше разложений [41, 42], хорошо согласуются по всему спектру прямой ионизации с результатами расчетов другими методами [34, 43], с экспериментальными данными по фотоионизации отрицательных ионов [44] и, как отмечалось выше, воспроизводят основные свойства спектра прямой надпороговой ионизации нейтральных атомов интенсивным излучением оптического диапазона. В методе перевала амплитуда ионизации определяется стандартной формулой, в которую нужно еще подставить явный вид действия, вычисленного в комплексной точке перевала. В работах [41, 42] возникающие выражения табулировались для конкретного набора параметров задачи, и соответствующие распределения анализировались в графическом или числовом виде. Аналитические формулы для импульсного распределения обсуждаются в работе [45]. Однако в этой работе не была учтена интерференция, и рассматривалось единственное направление вылета электрона вдоль поляризации поля. Поэтому представляется интересным провести подробное аналитическое исследование спектрально-углового распределения фотоэлектронов с учетом интерференции в широком диапазоне энергий и углов вылета. Такого рода исследование выполнено в настоящей работе.

Существенная часть настоящей диссертации посвящена изучению процесса надпороговой ионизации в эллиптически поляризованном лазерном поле. Интерес к поляризационным зависимостям при исследовании фотоионизации и, более широко, взаимодействия излучения с веществом, обусловлен следующими причинами. Во-первых, рассмотрение эволюции распределений с изменением эллиптичности дает дополнительную информацию об исследуемом эффекте – фактически увеличивается размерность изучаемых распределений. Во-вторых, динамика электрона в эллиптически поляризованном поле становится более разнообразной, что приводит к возникновению таких деталей и свойств импульсных распределений, которые полностью отсутствовали в случае линейной поляризации. Среди этих особенностей необходимо особо отметить нарушение четырехкратной симметрии импульсных распределений в плоскости поляризации [46-54], а также эллиптический дихроизм (см. работу [55] и ссылки в ней). В свою очередь, появление качественно новых свойств распределений предъявляет повышенные требования к теориям и моделям, претендующим на адекватное описание физического механизма возникающих процессов. Наконец, в отличие от интенсивности, эллиптичность в эксперименте определяется весьма точно и ею достаточно легко управлять.

Впервые прямая ионизация эллиптически поляризованным полем была исследована в рамках модели Келдыша в работе [56], где для вычисления амплитуды перехода был применен метод перевала. В работе [56] были получены аналитические формулы для импульсного распределения фотоэлектронов, пригодные как в туннельном, так и в многофотонном режимах. Возникающий при увеличении эллиптичности эффект вытягивания импульсного распределения в направлении малой оси эллипса поляризации, отмеченный как факт в [56], был позднее детально исследован и описан в условиях туннельного режима [38]. В работе [40] была исследована эволюция спектрально-угловых распределений при изменении эллиптичности от нуля (линейное поле) до единицы (циркулярно поляризованное поле). Однако в работах [56, 38, 40], как и в исследованиях [1, 25, 26], посвященных линейно поляризованному полю, используется квадратичное разложение показателя экспоненты. Поэтому полученные во всех этих работах выражения применимы лишь в окрестности максимума распределения. Кроме того, в работах [56, 38 40] не исследовались интерференционные эффекты в эллиптически поляризованном поле. А именно эффекты такого рода стали с недавних пор доступны экспериментальному наблюдению, см. работу [42].

В рамках модели Келдыша для спектрально-углового распределения прямых электронов была также получена формула в виде бесконечной суммы произведений функций Бесселя [46].

В эксперименте [42] измерялся выход электронов с заданной энергией вдоль направления большой оси при изменении поляризации лазерного излучения от линейной до круговой. Эксперимент ставился для энергий, отвечающих как прямой ионизации, так и ионизации с перерассеянием. Для прямых электронов форма полученного распределения хорошо согласуется с выводами работ [38, 40]: выход электронов падает с ростом эллиптичности вследствие смещения максимума импульсного распределения по направлению к малой оси эллипса поляризации. Падение имеет место вплоть до некоторой эллиптичности, начиная с которой выход электронов растет.

Рост возникает из-за изотропизации распределений при приближении эллиптичности к единице. По этой причине для круговой поляризации излучения возникает локальный максимум выхода электронов. Кроме того, из результатов работы [42] следует, что при эллиптичности, близкой к нулю, имеется еще один локальный максимум. Его происхождение связано с интерференцией вкладов в амплитуду перехода от двух соседних оптических полупериодов. Это первое экспериментальное наблюдение интерференции в спектрах фотоэлектронов.

Особый интерес представляет вопрос об асимметрии угловых распределений прямой ионизации атомов эллиптически поляризованным полем. Ситуация здесь выглядит следующим образом. Еще в ранней работе [56] было показано, что угловое распределение фотоэлектронов в плоскости поляризации, предсказываемое моделью Келдыша, имеет четырехкратную симметрию эллипса. Иными словами, распределение не изменяется при отражениях относительно главных осей эллипса поляризации. Первый эксперимент по измерению угловых распределений прямых электронов в эллиптическом поле был поставлен только в 1987 г. [46]. В то время наличие четырехкратной симметрии не подвергалось сомнению. Поэтому выход электронов был измерен только в одном квадранте плоскости поляризации.

Однако более детальные измерения [47], выполненные вскоре после этого, показали, что симметрия эллипса отсутствует – распределения обладают лишь центральной симметрией. Если рассматривать такое распределение лишь в двух соседних квадрантах, то оно будет состоять из двух асимметричных ветвей. Заметим, что в спектрально-угловых распределениях фотоионизации отрицательных ионов не было обнаружено сколько-нибудь заметной асимметрии (см. работу [57]).

Идея о том, что асимметрия возникает из-за влияния кулоновского поля остаточного иона на движение электрона в континууме, была высказана уже в первой экспериментальной работе [47], обнаружившей эту асимметрию.

Аналогичный вывод сделан и в теоретических работах [48-51], посвященных данной проблеме. Однако полученные в этих работах результаты нельзя считать надежными и убедительными, поскольку во всех четырех случаях неизвестен параметр малости, по которому строится учитывающая кулоновское поле приближенная теория. Так, в работах [48-50] вместо волковской волны эмпирически используются кулон-волковские волновые функции, а в работе [51] точная гриновская функция в двух полях (лазерном и кулоновском) заменяется функцией Грина свободного электрона в лазерном поле. Количественное сравнение результатов работ [48-51] с экспериментом не проводилось.

Задолго до появления работ [48-51] влияние кулоновского потенциала атомного остатка на процесс туннелирования было рассмотрено в работе [58]. Полученная в этой работе поправка увеличивает полную вероятность ионизации на несколько порядков величин, но не оказывает влияния на форму импульсного распределения, Анализ свойств симметрии точной амплитуды фотоионизации атомов [52, 53] и отрицательных ионов [59] показал, что четырехкратная симметрия импульсного распределения в модели Келдыша возникает из-за замены точной волновой функции электрона в обоих полях плоской волковской волной. Учет любого (а не только кулоновского) взаимодействия в континууме разрушает симметрию эллипса. Отсюда вытекает, что угловые распределения в области высокоэнергетического плато, предсказываемые обобщенной моделью Келдыша, должны обладать лишь центральной симметрией, поскольку само плато возникает благодаря взаимодействию ионизованного электрона с атомным остатком. Следовательно, эффект асимметрии импульсных распределений в высокоэнергетической части спектра надпороговой ионизации проявляется в модели короткодействующего потенциала, см. [54, 60]. Работы [54, 60] делают наглядным механизм нарушения симметрии эллипса в терминах т.н.

“квантовых орбит”. В то же время конкретный механизм нарушения четырехкратной симметрии в распределениях прямых электронов понят значительно хуже.

В 2000 г. группой G.G. Paulus был поставлен уникальный эксперимент, в котором спектрально-угловые распределения фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле измерялись с высоким разрешением [54].

В отличие от эксперимента [47], выполненного в наносекундных импульсах, данные работы [54] были получены для коротких импульсов в 40 фс, когда пондеромоторные силы не искажают спектра. Это позволяет непосредственным образом сравнивать результаты эксперимента с предсказаниями теории. Кроме того, угловые распределения фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле были исследованы не только на начальном участке спектра, но и впервые в области высокоэнергетического плато. Асимметрия угловых распределений была обнаружена как для прямых, так и для перерассеянных электронов. Однако экспериментальные данные были обработаны и сопоставлены с теорией только для электронов с энергиями в области плато, несмотря на то, что эффект асимметрии сильнее выражен в низкоэнергетической части спектра.

Результаты работы [54], относящиеся к прямой ионизации, не анализировались ввиду отсутствия адекватной теоретической модели.

Численные расчеты с эллиптическим полем при использовавшихся в эксперименте интенсивностях также не проводились. Таким образом, до настоящего времени проблема нарушения симметрии эллипса в импульсных распределениях прямой ионизации не имела ни надежного количественного описания, ни простой модели, качественно демонстрирующей механизм явления, а имеющиеся экспериментальные данные высокого качества оказались невостребованными. Этот пробел в исследованиях надпороговой ионизации был восполнен с появлением работ, включенных в настоящую диссертацию.

Обратимся теперь к спектрально-угловым распределениям перерассеянных фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле.

Физическая картина перерассеяния, описанная выше в рамках полуклассического подхода, присуща и модифицированной модели Келдыша. Это следует из структуры квантовой амплитуды перехода, записанной в координатном представлении [61]. Действительно, амплитуда перерассеяния в обобщенной модели Келдыша имеет вид пятикратного интеграла, который обычно вычисляется методом перевала. Возникающие при этом уравнения для стационарных точек совпадают с кинематическими соотношениями полуклассической модели [33, 61]. Более того, в работе [35] было показано, что в случае линейно поляризованного поля результат полуклассической модели может быть получен из распределения, вычисленного в рамках обобщенной модели Келдыша. В настоящей работе мы продемонстрируем это и при ненулевой эллиптичности, когда ионизованный электрон не возвращается к родительскому иону. Тем самым будет показано, что области применимости полуклассической модели и квантового расчета методом перевала, предполагающего наличие изолированных стационарных точек, совпадают. В том случае, когда энергия электрона близка к верхней границе плато, стационарные точки сближаются и вычислительная процедура должна быть модифицирована [35, 62].

В работе [63] впервые была теоретически сформулирована, а также проверена экспериментально идея о том, что процессы, обусловленные перерассеянием, подавляются с увеличением эллиптичности лазерного поля.

Тем самым подтверждено единство механизмов всех трех процессов (упругое рассеяние, генерация высоких гармоник, коррелированная двойная ионизация), включенных в полуклассическую модель. Подавление вероятности обусловлено поперечным дрейфом ионизованного электрона, который имеет место при отличной от нуля эллиптичности.

В работе [64] на основе обобщенной модели Келдыша был рассчитан энергетический спектр электронов, перерассеянных вдоль большой оси эллипса поляризации при различных значениях эллиптичности. Показано, что с ростом эллиптичности лазерного поля (фактически при 0.5 ) плато исчезает и спектр становится монотонно убывающим.

Количество экспериментальных работ, посвященных исследованию импульсных распределений надпороговой ионизации в эллиптически поляризованном поле, включая и область плато энергетического спектра, пока невелико [42], [54]. Измеренный в [42] выход перерассеянных электронов монотонно убывает с ростом эллиптичности от своего максимального значения для линейной поляризации, что согласуется с выводами работы [64]. Из результатов работы [54] следует, что угловое распределение фотоэлектронов при фиксированной энергии в области плато состоит из двух разновысоких максимумов, разделенных отчетливым минимумом. Двумерное спектрально-угловое распределение выглядит при этом как два почти параллельных хребта. Такая структура распределений не наблюдалась для ионизации линейно поляризованным полем.

Данные эксперимента [54] явились пробным камнем для существующих теоретических подходов. Эти результаты были проанализированы и сопоставлены с расчетами согласно обобщенной модели Келдыша [54], причем взаимодействие электрона с ионом моделировалось потенциалом нулевого радиуса. Распределения, обладающие сходством с экспериментальными данными, были получены при больших значениях эллиптичности и интенсивности, чем те, которые реально использовались в эксперименте. В работе [54] происхождение двугорбой структуры распределений было объяснено интерференцией амплитуд прямой ионизации и ионизации с перерассеянием.

Недавно спектрально-угловые распределения электронов на плато были вычислены путем решения уравнения Шредингера для электрона, взаимодействующего с эллиптически поляризованным лазерным полем и потенциалом нулевого радиуса, методом комплексных квазиэнергетических состояний [65]. Предварительные результаты расчетов в условиях эксперимента находятся в хорошем согласии с измерениями [54]. Однако, в технике вычислений, применявшейся в работе [65], очень трудно распознать картину перерассеяния. Причины расхождений между двумя расчетами [54] и [65], в которых использовался один и тот же потенциал нулевого радиуса, остаются невыясненными и требуют дополнительных исследований.

Изложенное выше позволяет сделать вывод о том, что существует насущная потребность в более детальном теоретическом исследовании спектрально-угловых распределений электронов в высокоэнергетической части спектра надпороговой ионизации эллиптически поляризованным полем. Такое исследование выполнено в настоящей диссертационной работе.

При этом мы рассмотрим влияние формы потенциала электрон-ионного взаимодействия на угловые распределения в области плато и исследуем эволюцию этих распределений с изменением эллиптичности.

Цели диссертационной работы:

• Разработать аналитическое описание спектра прямой надпороговой ионизации атомов в линейно поляризованном поле, не прибегая к разложению по малой величине конечной энергии электрона.

• Сформулировать физическую модель надпороговой ионизации атомов сильным эллиптически поляризованным полем, проясняющую механизм нарушения симметрии в импульсных распределениях фотоэлектронов. Применить разработанную модель для описания имеющихся экспериментальных данных.

• Исследовать угловые распределения электронов в высокоэнергетической части спектра фотоионизации полем интенсивного эллиптически поляризованного лазерного излучения.

Научная новизна результатов работы:

- Методом перевала получены приближенные аналитические формулы модели Келдыша для импульсного распределения фотоэлектронов прямой надпороговой ионизации сильным линейно поляризованным лазерным полем, пригодные в широком диапазоне энергий электрона и напряженностей поля. Найдено значение энергии, в окрестности которой изменяется характер убывания энергетического спектра.

В туннельном режиме найдены асимптотические разложения общих формул, исследована их точность, сформулированы условия применимости.

- Предложена полуклассическая модель надпороговой ионизации атомов сильным эллиптически поляризованным полем (модель кулоновского торможения), которая вскрывает механизм нарушения симметрии эллипса в угловых распределениях фотоэлектронов. Обнаружено, что потеря симметрии эллипса происходит за счет однократного действия кулоновской силы на начальном участке траектории электрона, сразу после выхода из-под барьера. Показано, что не следует ожидать значительного эффекта нарушения симметрии в случае ионизации из короткодействующего потенциала.

- Разработана методика расчета для обобщенной модели Келдыша с эллиптически поляризованным полем, позволяющая получить замкнутые выражения для распределений перерассеянных электронов и интерпретировать их в терминах взаимодействия расплывающегося волнового пакета с родительским ионом. Рассчитаны интерференционная структура спектра и степень асимметрии угловых распределений в зависимости от эллиптичности и других параметров лазер - атомного взаимодействия. Найдено значение эллиптичности, начиная с которого имеет место существенное отличие распределений от случая линейно поляризованного поля. Впервые исследовано влияние формы потенциала электрон-ионного взаимодействия на угловые распределения электронов, испытавших перерассеяние.

Показано, что взаимодействие, моделируемое экранированным кулоновским потенциалом, приводит к существенно большей асимметрии угловых распределений, чем взаимодействие, моделируемое потенциалом нулевого радиуса.

Научная и практическая ценность работы. Полученные в работе формулы для импульсного распределения прямой ионизации линейно поляризованным полем могут быть использованы при описании эффектов генерации высоких гармоник лазерной частоты и коррелированной двойной ионизации.

Впервые выяснен механизм нарушения четырехкратной симметрии в импульсных распределениях прямой надпороговой ионизации атомов эллиптически поляризованным лазерным излучением. Результаты расчетов демонстрируют хорошее качественное согласие с данными эксперимента.

Разработанная модель кулоновского торможения может быть обобщена на многочастичные системы, такие как молекулы или кластеры.

Результаты расчета спектрально-угловых распределений фотоэлектронов в области высокоэнергетического плато надпороговой ионизации сильным эллиптически поляризованным полем качественно согласуются с экспериментальными данными. Выполненные в работе вычисления открывают возможность для альтернативного, не связанного с интерференцией между прямыми и перерассеянными электронами, объяснения результатов эксперимента.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ [66-82].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы на 93 наименования. В работе приведено 24 рисунка. Общий объем диссертации составляет 115 страниц.

В Главе I согласно модели Келдыша выполнен расчет амплитуды прямой надпороговой ионизации в линейно поляризованном поле без разложения по величине энергии электрона.

В Главе II разработана простая полуклассическая модель нарушения четырехкратной симметрии импульсных распределений прямой ионизации сильным эллиптически поляризованным полем. В рамках этой модели выполнены расчеты угловых распределений фотоэлектронов в условиях эксперимента [54].

Глава III посвящена исследованию угловых распределений фотоэлектронов на высокоэнергетическом плато надпороговой ионизации лазерным излучением с эллиптической поляризацией.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в работе.

Апробация результатов работы. Изложенные в диссертационной работе результаты докладывались на следующих конференциях: 11 International Laser Physics Workshop, Bratislava, Slovakia, 2002;

International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, 2002;

12 International Laser Physics Workshop, Hamburg, Germany, 2003;

XVII конференция “Фундаментальная Атомная Спектроскопия”, Звенигород, Россия, 2003;

13 International Laser Physics Workshop, Trieste, Italy, 2004;

XLVII Конференция МФТИ, Москва Долгопрудный, Россия, 2004;

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St. Petersburg, 2005;

14 International Laser Physics Workshop, Kyoto, Japan, 2005;

Научная Сессия МИФИ в 2002-2005 гг.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аналитические выражения для спектрально-углового распределения прямой надпороговой ионизации линейно поляризованным лазерным полем, применимые в широком диапазоне энергий электрона и напряженностей поля.

2. Полуклассическая модель кулоновского торможения, объясняющая физический механизм нарушения симметрии эллипса в спектрально угловых распределениях прямой надпороговой ионизации атомов эллиптически поляризованным полем.

3. Результаты расчета угловых распределений фотоэлектронов в области высокоэнергетического плато ионизации полем интенсивного эллиптически поляризованного лазерного излучения.

ГЛАВА I. СПЕКТР НАДПОРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНО ЗАРЯЖЕННЫХ ИОНОВ В СИЛЬНОМ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОМ ЛАЗЕРНОМ ПОЛЕ Цель данной главы – получить аналитическое описание спектра прямой надпороговой ионизации атомов в линейно поляризованном поле, не прибегая к разложению по малой величине конечной энергии фотоэлектрона.

В настоящей работе мы приводим формулы, относящиеся к ионизации из потенциальной ямы нулевого радиуса. Характеристикой такой ямы является потенциал ионизации единственного связанного s состояния.

Обобщение полученных результатов на случай потенциалов с конечным радиусом действия, в которых возможны связанные состояния с ненулевым орбитальным моментом, приводит к двум следствиям. Во-первых, изменяется общий числовой множитель в формуле для спектрально-углового распределения, что, естественно, не влияет на функциональные зависимости.

Во-вторых, добавляется известная угловая зависимость. Учет обоих этих факторов может быть выполнен аналогично предыдущим работам [26, 41].

Без указанных усложнений наши формулы непосредственно применимы для исследования формы электронного спектра при фотоионизации отрицательного иона водорода как в слабых, так и в сильных полях.

1.1. Основные соотношения Будем рассматривать ионизацию из состояния с энергией связи I сильным низкочастотным, I / 1, линейно поляризованным лазерным F ( t ) = ( F sin t,0,0). Скорость перехода в состояние с конечным полем p при поглощении n квантов запишем в виде импульсом 2 pd dWn Wn ( p ) = 2 B( p ) ( 2 ) d, B( p ) - амплитуда ионизации, а d где - элемент телесного угла в p. Энергия электрона = p2 / p направлении вектора определяется законом сохранения энергии p + I + U p = n = ( N + k ), (1.1) где N - пороговое число квантов, необходимое для выхода в континуум и k = 0,1,2... нумерует последовательность пиков в энергетическом спектре.

0 = N U p I Энергия электрона в пороговом канале k = 0 равна.

В модели Келдыша амплитуда прямой ионизации определятся выражением:

2 / B( p ) = ( t ) V ATI ( t ) 0 ( t ) dt p. (1.2) V ATI ( t ) Здесь - оператор взаимодействия электрона с полем, а p ( r,t ) нерелятивистское состояние Волкова удовлетворяет уравнению Шредингера:

(r,r) p2 + V ATI ( t ) ( r,t ) = p i 2 p t. (1.3) Явный вид оператора взаимодействия и волковского состояния зависит от выбора калибровки потенциалов лазерного поля. Так, в калибровке векторного потенциала:

t A( t ) p A 2 ( t ) p ( r, t ) = exp ipr i d p ( ) (t) = + V ATI, 2c 2, а c (1.4) p (t) = vp (t) / где - зависящая от времени кинетическая энергия электрона с p в поле F ( t ). Для сравнения, в дрейфовым (каноническим) импульсом калибровке скалярного потенциала:

t ( r, t ) = exp iv p ( t ) r i d ( ) V ATI ( t ) = r F ( t ), и p p.

(1.5) Из-за того, что выражение для амплитуды (1.2) приближенное, оно, вообще говоря, не является калибровочно инвариантным. Исключение составляет лишь случай ионизации s состояния в потенциале нулевого радиуса. Мы будем рассматривать именно такой случай, если обратное не оговорено B ( p ) можно представить в виде однократного особо. Амплитуду ионизации интеграла по времени по периоду поля [26, 41]. Низкочастотный характер поля позволяет вычислять этот интеграл методом перевала, используя который получим exp( iS ( p, tS ) ) B( p ) = ( 2 I ) 1/ t S ( S ( p, t S ) ) 1/. (1.6) Действие S ( p, t ) определяется формулой 1t S ( p, t ) = It + dt p ( t ) 2, (1.7) Уравнение для комплексных точек перевала t S = t 0 + i t1 имеет вид:

( p x + pF cos ts ) 2 + 1 p2 = I+ 2 2. (1.8) pF = F / = 2 U p Здесь - амплитуда колебаний кинематического импульса (скорости) электрона в периодическом поле, а p - компонента импульса в плоскости перпендикулярной к направлению линейной поляризации.

Выбор контура интегрирования в методе перевала в интегралах типа (1.2) и классификация возможных положений точек перевала обсуждаются в работе [36]. В рассматриваемом нами случае контур, расположенный в полосе 0 t0 2 верхней полуплоскости t1 0, нужно проводить через две точки t±, которые имеют одинаковую мнимую часть и симметрично вещественные части t0 ± = ± d.

расположенные относительно t = Наличие в (1.6) двух слагаемых порождает интерференцию в спектрально – угловых распределениях электронов.

Решения уравнения (1.8) естественным образом выражаются через два 2 и, аналогичных параметру адиабатичности p безразмерных параметра Келдыша [1]:

I + p2 / 2 I + p / I 2 = 2 = 2 = p 2U p 2U p 2U p,,, Отделяя вещественную и мнимую части уравнения (1.8), получим:

sin t0 sh t1 = ± p x + pF cos t0 ch t1 = 0, (1.9) где знаки “+” и “-“ относятся, соответственно, к точкам t и t+. Исключая из уравнений (1.9) тригонометрические функции, находим мнимую часть точек перевала:

2 2 p + p sh t1 = + 2 2. (1.10) С известным решением (1.10), по уравнениям (1.9) легко вычисляется вещественная часть точек перевала t0 ± = ± d :

px d = arccos pF ch ( t1 ). (1.11) Разделив вещественную и мнимую части действия S ( p, t± ), выполнив в (1.6) суммирование по точкам перевала и вводя обозначения S ( p, t ± ) = ( 4U p / ) exp( i ) Re S ± = 2 n [ Re S ( p, t+ ) Re S ( p, t ) ] и, после несложных алгебраических преобразований получаем вещественное выражение для углового распределения n -фотонной ионизации:

2p exp( 2 Im S ) [1 + cos( Re S ± )] Wn ( p ) = 2 2 F (1.12) p Up th t1 cos Im S = n t1 sh t1ch t, (1.13) ppF Re S ± = 2( d ) n cos cth t1 1 + 2ch 2 t1, (1.14) sh 4 t1 + = sh t1, (1.15) pth 2 t cos = arctg pF. (1.16) p и энергия p = p / 2 связаны с В формулах (1.12)-(1.16) импульс числом поглощенных квантов n законом сохранения энергии (1.1);

угол отсчитывается от направления поляризации. Выражение для вероятности n фотонной ионизации (1.12) с вещественными функциями (1.13)-(1.16) эквивалентно результату (33) работы [41] для случая l = m = 0, записанному в терминах комплексной амплитуды ионизации и комплексной точки перевала.

Стандартный метод перевала применим при вычислении амплитуды ионизации, если в точках перевала можно ограничиться квадратичным S ( t S ) S ( t S ) 3/ разложением действия,, и если точки перевала S ( t S ) 1/ 2d. Анализ показывает, что в являются изолированными, I, низкочастотном поле, с напряженностью ниже атомной, F Fa = ( 2I ) 3 / 2, условия применимости выполнены при всех значениях параметра.

Спектрально-угловое распределение, определяемое соотношениями (1.12)-(1.16), применимо для любых энергий фотоэлектронов и произвольной величины параметра адиабатичности. Зависимость от энергии, угла вылета электрона и других параметров присутствует как явно, так и через мнимую часть точки перевала t1. Из структуры решения (1.10) видно, что величина ( ) 2 t1 критически зависит от знака комбинации p 1. В случае p 1 два слагаемых в правой части (1.10) складываются, что эффективно удаляет точку перевала от вещественной оси и уменьшает величину вероятности.

2 p Если же, то эти слагаемые компенсируют друг друга, точка перевала приближается к вещественной оси и, следовательно, вероятность возрастает.

1 следует, что p 1 при всех В многофотонном режиме из условия значениях энергии. В туннельном режиме, 1, и на разных участках p спектра параметр может быть как меньше, так и больше единицы.

Поэтому поведение вероятности ионизации меняется в окрестности критической энергии cr = 2U p I, (1.17) 2 = p определяемой условием. Этот вывод иллюстрирует рис. 1.1, на котором видно, как резко меняется наклон касательных с разных сторон от cr. Ширина переходной области имеет порядок потенциала ионизации.

Согласно широко используемой полуклассической модели [21] спектр cl = 2U p прямой ионизации заканчивается на энергии, которую часто называют классической границей спектра. При этом обычно говорится, что в квантовой теории резкая граница отсутствует, но при cl происходит быстрое убывание спектра. Из рис. 1.1 видно, что быстрое убывание cr, которая меньше классической границы начинается с энергии на величину потенциала ионизации. В глубоком туннельном режиме, 1, различие между границами cr и cl относительно невелико, а переходная область составляет небольшой участок всего спектра. Однако это различие когда параметр становится актуальным, имеет величину, не сильно отличающуюся от единицы. К примеру, при = 1 / 2 имеем cr = U P, что в два раза меньше классической границы. С ростом параметра энергия cr сдвигается влево и обращается в ноль при = 1.

Обсудим еще некоторые общие свойства спектров. На рис. 1.2 показаны энергетические спектры с учетом интерференции в случае эмиссии электрона под углом к направлению поляризации поля. Рассматривается весь диапазон возможных направлений вылета (для симметричных углов и спектры одинаковые). Видно, что с ростом угла вылета соответствующие спектры убывают все быстрее и быстрее. Эта тенденция имеет место не только для небольших углов вылета [34], но сохраняется при всех углах. Поскольку параметры расчета для рисунка соответствуют туннельному режиму ионизации, = 1 / 2, обсуждаемое свойство спектров становится очевидным из Рис. 1.1. Энергетический спектр в направлении поляризации поля, вычисленный по общим формулам (1.12)-(1.16) без учета интерференции.

Параметры отвечают ионизации Не излучением с частотой = 1.58 эВ и интенсивностью 0.85 10 Вт / см. Соответственно, = 0.5 и F / Fa = 0.06.

15 Положение критической энергии отмечено стрелкой.

Рис. 1.2. Спектры вдоль различных направлений вылета электрона, рассчитанные с учетом интерференции по общим формулам (1.12)-(1.16).

Параметры те же, что и на рис. 1.1.

(1 + ) 3/ p sin / I -за наличия в показателе экспоненты множителя, см. ниже формулу (1.25).

При рассмотрении интерференции в спектрах обращает на себя внимание то, что при вылете электрона вдоль направления поляризации и под o небольшим ( 45 ) углом к ней, расстояние между соседними провалами в энергетическом спектре - “период” интерференционной структуры увеличивается с ростом энергии [34]. Наиболее ярко это свойство проявляется при = 0 (см. рис 2 в [34]). Непосредственно из рис. 1.2 видна еще одна качественная закономерность: на рассматриваемом начальном участке спектра интерференционный “период” растет с увеличением угла o эмиссии. Этот рост продолжается вплоть до 60 (на соответствующей этому углу кривой имеется лишь один провал). Однако при дальнейшем увеличении угла вылета “период” начинает уменьшаться, т.е. количество провалов на рассматриваемом участке спектра возрастает. Описанные свойства спектра можно также вывести, анализируя поведение производной d Re S ± / dn, которая играет роль “частоты” интерференционных колебаний.

В пределе, когда ионизованный электрон вылетает перпендикулярно направлению лазерного поля, интерференционный “период” становится постоянным и равным удвоенной энергии фотона. Из-за обращения в ноль множителя [1 + cos( Re S ± )] в вероятности (1.12), в спектре отсутствуют надпороговые пики, соответствующие поглощению нечетного числа квантов n = N + k [41]. Это видно и из формул (1.11) и (1.16), откуда при = 90o получается 2d =, = 0 и, следовательно, Re S ± = n. Для параметров рис.

пороговое число квантов нечетное ( N = 47 ), и в спектре вдоль 1. перпендикулярного к полю направления отсутствуют надпороговые пики с четными номерами k. Отсутствие в спектре пиков, соответствующих поглощению нечетного числа фотонов при ионизации из состояния с нулевым орбитальным моментом, находится в согласии с дипольными правилами отбора по моменту и четности. Надпороговый спектр вдоль = 90o с расстоянием между пиками равным 2 возникает и в численных расчетах [83]. Насколько известно, это свойство спектра до настоящего времени экспериментально не наблюдалось. Завершая обсуждение свойств спектра вдоль направления, поперечного к полю, заметим, что в этом случае sh( t1 ) = = p, p и показатель экспоненты (1.13) можно записать в виде g ( x ) определенной ниже соотношением Im S = ( I / ) g ( p ) с функцией (1.18).

1.2. Предельные разложения В настоящем разделе обсуждаются разложения точного в рамках метода перевала результата (1.12)-(1.16). Будут получены: разложение в области малых энергий для произвольных [26] и новые разложения, описывающие распределение электронов в широком диапазоне энергий в условиях туннельного режима, 1. Случай многофотонного режима ионизации,, рассмотрен в работе [68].

1.2.1. Ионизация в состояния с малыми энергиями Общие формулы (1.13)-(1.16) можно упростить при произвольной величине параметра адиабатичности, если ограничиться областью малых p I энергий,. Используя обозначение [1] 2 + g( ) = 1 + Arsh 2 2 (1.18) p /I и удерживая в разложениях по малому параметру в (1.10), (1.13) (1.16) только главные вклады, получим:

p p sin I Im S = g ( ) + Arsh + + 2+, (1.19) ( I + 2U p ) p Re S ± = n 4 cos 2, (1.20) 2 + 1, = (1.21) p = cos I + 1. (1.22) Вероятность (1.12), элементы которой вычисляются согласно (1.19) – (1.22), совпадает с формулой (53) работы [26].

Сравнение спектров вдоль направления поляризации, = 0, рассчитанных по общим и разложенным формулам, представлено на рис. 1.3. Параметры соответствуют туннельному режиму I = U P / 2 и, как видно, очень хорошее p /UP 1/ согласие имеется при. Далее с ростом энергии кривые расходятся достаточно медленно так, что различие на порядок наступает p / U p 1.. При вылете электрона под углом 1 к около энергии направлению поляризации расхождение между точными формулами и линейным по энергии разложением начинается раньше. Например, для p = Up /2 = и приближенные формулы (1.19)-(1.22) занижают и = 60 результаты вероятность в 4 раза, а при той же энергии различаются уже на порядок. Область применимости разложения по малым энергиям в многофотонном режиме также оказывается более узкой (см. [68]).


Из разложения разности фаз (1.20) видно, что в области малых энергий эта величина велика по сравнению с единицей, как в туннельном, так и в многофотонном режиме и сильно меняется при переходе к соседнему надпороговому пику, при небольшом изменении направления вылета электрона или интенсивности. Однако формула с главным членом разложения (1.20) недостаточна для аккуратного расчета интерференционной структуры. Имеющаяся неточность положения интерференционного минимума в самом начале спектра быстро накапливается с ростом энергии.

Так, например, в условиях рис. 1.3 приближенное выражение (1.20) предсказывает интерференционный максимум при энергии соответствующей поглощению Рис. 1.3. Энергетический спектр вдоль направления поляризации, вычисленный без учета интерференции по общим формулам (1.12)-(1.16) (сплошная линия) и формулам (1.19)-(1.22), применимым в области малых энергий (штриховая линия). Параметры соответствуют рис. 1.1. На верхней шкале показано количество поглощенных надпороговых квантов.

надпороговых квантов, тогда как согласно общему результату (1.14) здесь находится минимум. Формулу (1.20) можно улучшать, учитывая следующие члены разложения, вплоть до вкладов порядка единицы. Проще, однако, в случае необходимости рассчитывать интерференцию по общей формуле (1.14).

1.2.2. Туннельный режим Как уже отмечалось выше, особенность туннельного режима состоит в p том, что слева и справа от критической энергии (1.17) параметр принимает значения, соответственно, меньшие и большие единицы. Поэтому с разных сторон от этой границы разложения строятся различными способами.

При достаточно больших энергиях электрона выполняется неравенство 2 p и высокоэнергетический “хвост” спектрально-углового распределения можно описывать формулами многофотонного разложения [68]. Однако следует иметь ввиду, что в туннельном режиме область применимости такого разложения начинается с достаточно больших энергий.

2 = 1 / 2 условие p 3 выполняется для энергий p 5U P. Как Так, при видно из рис. 1.4, экстраполяция многофотонного разложения за область применимости в сторону меньших энергий непригодна даже для качественного описания спектра: отличие от распределения, рассчитанного по точной формуле, достигает нескольких порядков.

В области ниже границы (1.17) разложение строится из следующих 2 1 p соображений. Поскольку на этом участке спектра, компенсация слагаемых в правой части (1.10) тем сильнее, чем меньше по сравнению с единицей “поперечный” параметр. Поэтому естественно выполнить в формуле (1.10) разложение по параметру 1. В условиях компенсации Рис. 1.4. Спектр прямой ионизации вдоль направления поляризации в туннельном режиме (без учета интерференционного множителя), вычисленный по общим и приближенным формулам для Im S. Параметры такие же, как на рис. 1.1. Линии: сплошная – общие формулы;

штрих пунктир – многофотонное разложение;

точки – туннельное разложение (1.25);

штрихи - туннельное разложение (1.25), в фигурной скобке которого опущено второе слагаемое.

sh t1 1, что позволяет заменять гиперболические функции степенным разложением. Для более компактной записи получаемых в настоящем разделе формул удобно ввести обозначение 1 2 = 1 ~x ~ = p / p = p cos / p p px p F. Учитывая, что, и выполняя x F в (1.10) разложение по параметру 1, получим:

1 + 2 ~x p t1 = 1 ( ) 1 ~x 6 1 ~x p2 p2. (1.23) При вычислении мнимой части показателя экспоненты происходит взаимная компенсация членов низшего порядка. Удерживая вклады порядка, имеем:

1 ~x 1 + 2 ~x 2 p2 p pF ( t1 ) ( t1 ) 5 +...

t Im S = 2 3. (1.24) После подстановки (1.23) в (1.24) и необходимых разложений в формулах (1.13)-(1.16), находим приближенное выражение для спектрально – углового распределения в туннельном режиме:

3/ 1 + 2 ~x p2 p Fa 1+ Im S = ( ) 2I 3F 1 ~x 10 1 ~x p2 p, (1.25) ~ ~ 4U P ~ 2 ~ 2 3 1 + 2 px Re S ± = n 2 arccos 1 px px 1 px ( ) ( ) 2 1 ~x 2 1 ~2 p px (1.26) 1 ~x p =, (1.27) tg = ~ x p 1 ~x.

p2 (1.28) Частные случаи показателя экспоненты (1.25) ранее приводились в ~ литературе. Так, полагая p x = 0 в (1.25), приходим к (16) из [7], а распределение (4) из [45] получится, если в (1.25) положить p = 0 и опустить второе слагаемое в фигурной скобке.

Существует общая область применимости туннельного разложения и 1 в разложения по малым энергиям. Разложения по параметрам p /I (1.19)-(1.22) и в (1.25)-(1.28) приводят к одинаковым результатам.

Спектр в направлении поляризации поля при = 1 / 2, рассчитанный по общим формулам метода перевала и с помощью разложений, показан на рис. 1.4. Как видно из рисунка, остается широкий участок спектра около критической энергии, где разложения оказываются непригодными и расчет следует проводить по общим формулам (1.12)-(1.16).

При выводе туннельного разложения удерживались вклады порядка (см. (1.24)), из-за чего в фигурной скобке показателя экспоненты (1.25) появилась поправка пропорциональная. С этой поправкой при p = 0 из (1.25) получается известный [26] туннельный предел функции g ( ) с учетом ) g ( ) = ( Fa / 3F )(1 2 / 10. Из рис. 1.4 видно, что в квадратичного вклада 2, несколько улучшает самом начале спектра поправка, пропорциональная согласие с результатом расчета по общим формулам, но в то же время, из-за множителя (1 p ) 2 5/ ~, приводит к более резкому отклонению от него, когда x энергия приближается к cr. Это отклонение возникает потому, что нарушается условие применимости туннельного разложения. При неравенство 2 = ( I + p sin 2 ) / 2U p выполнено в двух случаях. Во-первых, для всех направлений вылета фотоэлектрона, если энергия p меньше или порядка потенциала ионизации I. Во-вторых, для направлений вылета близких к направлению линейной поляризации, когда угол меньше или порядка параметра адиабатичности. В этом случае энергия p может быть сравнимой с U P, но cr I p не должна быть близкой к критической энергии:. Последнее ограничение возникает из-за того, что при выводе соотношения (1.23) малым / 1 ~ x, а для p2 =0 и параметром разложения фактически является = cr p этот параметр становится равным единице.

Добавим еще, что с ростом параметра критическая энергия сдвигается влево и, соответственно, область применимости туннельного разложения сужается. Одновременно с этим многофотонное разложение приближается к точному результату (см. работу [68]).

С учетом того, что на значительной части туннельного спектра множитель 1 ~x остается величиной порядка единицы, из (1.25) следует оценка p ширины углового распределения в k - том надпороговом максимуме:

c(k) k. (1.29) По сравнению с многофотонным режимом, ширины c ( k ) медленнее убывают с ростом k и, хотя и слабо, пропорционально F, зависят от интенсивности. Для номеров k U P / ширина углового распределения становится малой величиной порядка F / Fa.

Выводы по Главе I Подводя итог, сформулируем основные выводы, которые следуют из результатов, изложенных в настоящей Главе:

В приближении Келдыша методом перевала получены аналитические 1.

выражения для спектрально-углового распределения вероятности ионизации сильным линейно поляризованным лазерным полем, применимые при произвольных значениях энергии электрона и параметра адиабатичности. В области малых энергий полученные формулы переходят в ранее известные результаты [26]. Исследованы общие свойства импульсных распределений, включая интерференционную структуру, и их эволюция при изменении параметров поля. Рассмотрены разложения общих формул в туннельном режиме, исследована их точность, сформулированы условия применимости.

Показано, что в туннельном режиме ионизации существует 2.

критическая энергия, в окрестности которой меняется характер убывания энергетического спектра. Эта энергия меньше известной = 2U p “классической” границы на величину потенциала ионизации.

В туннельном режиме асимптотические разложения имеют разный вид с двух сторон от критической энергии, причем со стороны больших энергий спектр описывается формулами многофотонного предела.

3. Установлено, что в условиях, когда параметр Келдыша не мал по сравнению с единицей, переходная область занимает значительную часть спектра. В переходной области около критической энергии разложения оказываются неприменимыми, и расчет необходимо проводить по общим формулам.

ГЛАВА II. КУЛОНОВСКИЙ МЕХАНИЗМ НАРУШЕНИЯ СИММЕТРИИ ПРИ НАДПОРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ПОЛЕМ В данной главе сформулирована простая полуклассическая модель нарушения четырехкратной симметрии в распределениях прямой надпороговой ионизации сильным эллиптически поляризованным полем.

Предложенная модель использована для интерпретации данных, полученных в эксперименте [54]. Кроме того, исследовано влияние квантовой интерференции и ненулевого орбитального момента начального состояния на форму угловых распределений фотоэлектронов, рассчитанных в приближении Келдыша.

Определим векторный потенциал эллиптически поляризованного поля как A(t ) = (cF / ){ cos t, sin t,0}, где - эллиптичность, а F = F0 / 1 +.

Таким образом, со стороны лазерного поля на электрон будет действовать F (t ) = F {sin t, cos t,0}. При таком определении средняя сила колебательная энергия электрона в лазерном поле (пондеромоторный U p = F02 / 4 потенциал) не зависит от эллиптичности:. В дальнейшем нам z F = 4U p / также понадобится безразмерный параметр.


2.1. Вероятность ионизации в туннельном режиме и полуклассическая модель.

Туннельный предел амплитуды прямой ионизации в модели Келдыша для случая эллиптически поляризованного поля был рассмотрен в работе [38].

Поэтому здесь мы уделим основное внимание тем сложностям и деталям вычислений, которые обусловлены наличием ненулевой эллиптичности.

В туннельном режиме, когда параметр Келдыша = 2 I / F0 1, уравнение для точек перевала p (t s ) + I = (2.1) можно существенно упростить, а его решения tS = t0 + it1 получить в наглядной аналитической форме, допускающей интерпретацию в рамках полуклассической модели [21]. Для этого при разложении вещественной и мнимой частей уравнения (2.1) будем учитывать лишь главные по малому параметру вклады: t0 = O (1) и t1 = O ( ). Положив в мнимой части уравнения ch ( t1 ) 1, получим F ( t0 ) v p ( t0 ) =. (2.2) В то же время, при упрощении вещественной части (2.1) необходимо учесть квадратичные по параметру разложения члены, заменяя ch ( t1 ) 1 + ( t1 ) / 2 и sh( t1 ) t1. В результате приходим к компактному выражению для мнимой части точки перевала:

2 ( p ( t0 ) + I ) t1 = ± p ( t0 ). (2.3) Уравнение (2.2) совпадает с условием экстремума (максимума или p ( t0 ) =. Поскольку величина t1 должна минимума) кинетической энергии p (t0 ) быть вещественным, необходимо, чтобы было. Отсюда следует, что в принятом приближении вещественная часть точки перевала совпадает с моментом времени, когда кинетическая энергия электрона достигает минимума. Таким образом, решение уравнения для точек перевала сводится к ~ = ~ ( p) t0 t0.

отысканию точек минимума кинетической энергии К полученным результатам можно прийти и иным способом. Разложив кинетическую энергию в окрестности минимума в ряд Тейлора p ( t ) p ( ~ ) + p ( ~ )( t ~ ) / t t t 0, (2.4) и подставив это разложение в уравнение (2.1), находим t S ~ = ± i 2( p ( ~ ) + I ) / k ( ~ ) t t0 t.

Отделяя в последнем выражении вещественную и мнимую части, получим, ~ = ~ ( p) t0 t0, а t1 определяется формулой (2.3). Всюду ниже в настоящей что Главе под вещественной частью точки перевала будем понимать точку ~ минимума кинетической энергии, опуская знак тильды над t0 ( p ).

Прежде чем вычислять амплитуду ионизации, возвратимся к уравнению p ( t0 ) (2.2), определяющему точки экстремума кинетической энергии. Из этого уравнения, в частности, следует, что компоненты начальной скорости электрона можно представить в виде:

( v p ( t0 ) ) y = ( v p ( t0 ) ) x = v0 cos t0, v0 sin t, (2.5) v где - произвольный параметр, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения. В данной Главе будет более v p ( t0 ) удобно записать скорость следующим образом:

v p ( t0 ) = v0 n. (2.6) n = ( cos t0, sin t0 ) / 2 cos2 t0 + sin 2 t0 - единичный вектор, Здесь F ( t0 ). Учитывая (2.5) для энергии электрона в момент ортогональный силе p ( t0 ) = v0 / ионизации имеем.

Добавим еще, что соотношения (2.5) (также как и (2.6)) допускают наглядную графическую интерпретацию, см. рис. 2.1. Действительно, конечный дрейфовый импульс электрона может быть представлен в виде разности начальной скорости и векторного потенциала в момент ионизации:

p = v p ( t0 ) A( t0 ) / c v p ( t0 ). В соответствии с выражением (2.6), скорость направлена вдоль нормали, восстановленной в момент t = t0 к эллипсу, описываемому векторным потенциалом. При этом отрицательные значения параметра v0 отвечают скоростям, направленным внутрь эллипса, а положительные значения – скоростям, направленным в его внешность. Из Рис 2.1. Иллюстрация к соотношениям (2.6.).

( px, p y ).

Рис. 2.2. Удлиненная астроида (2.11) на плоскости рис. 2.1. видно также, что для состояния с данным конечным импульсом p могут иметься два различных набора ( t0, v0 ), приводящих в это состояние.

Зная перевальные точки, выполним теперь стандартную процедуру метода перевала. В результате получим ( 2I )1 / 4 tS It S + dt p ( t ) B( p ) = exp i p ( t0 ) 4 2( p ( t0 ) + I ) 4. (2.7) ( ) V ATI ( ts ) = I + p 2 / 2 и, следовательно, произведение Здесь учтено, что V ATI ( ts ) 0 ( p ) представляет собой константу в потенциале нулевого радиуса.

Интеграл с комплексным верхним пределом в экспоненте (2.7) вычисляется (, t0 ) вещественной оси и по отрезку ( t0, t0 + i Im t s ) вдоль интервала вертикальной (мнимой) оси:

Fa (1 + ( t0 ) / I ) 3 / tS t0 (t) = (t) + p It S + dt It0 + dt i p ( t0 ) p p.

Таким образом, амплитуда (1.2) принимает вид:

p ( t0 ) ( 2 I ) 1 / 4 C ( F ( t0 ) ) 3/ t Fa exp iIt0 + i dt p ( t ) B( p ) = exp 1+ p ( t0 ) 4 2 ( p ( t0 ) + I ) I 3 p ( t0 ) 4, C ( F ) = 2 2 Fa / F, где введен множитель представляющий собой кулоновскую поправку для подбарьерного движения, вычисленную в работе [58]. Этот множитель оказывает влияние только на полную вероятность ионизации и несущественен при обсуждении формы распределений.

Окончательно приходим к следующему выражению для вклада в вероятность ионизации от отдельной точки перевала:

p ( t0 ) C 2 ( F ( t0 ) ) 3/ 2 Fa dW = exp 1+ I 3 p ( t0 ) d 3 p ( 2 ) 2 p ( t0 ) 1 + p ( t0 ) / I, (2.8) v p ( t0 ) = F 2 ( t0 ) 1 + vcr ( t0 ), и, в свою очередь, vcr ( t0 ) = F ( t0 ) / ( F ).

где Из формулы (2.9) видно, что каждому моменту ионизации t0 соответствует критическая скорость vcr ( t0 ), такая, что при v0 = vcr ( t0 ) вторая производная обращается в ноль, и выражение (2.8) становится неприменимым. Анализ условий применимости метода перевала показывает, что выражением для вероятности (2.8) можно пользоваться при выполнении неравенства v0 / p F (1 + v0 / vcr ) 3 / 2. (2.10) Ниже мы будем обсуждать распределения в плоскости поляризации, т.е. при p z = 0. На плоскости ( p x, p y ) вторая производная (2.9) проходит через ноль в точках удлиненной астроиды:

( ) p x = p F 1 2 cos3 t 1 sin 3 t p y = pF, (2.11) см. рис 2.2. Таким образом, формула (2.8) неприменима для тех импульсов p, которые лежат на самой астроиде или находятся в ее окрестности. Ширина этой окрестности определяется из условия (2.10).

Рассмотрим движение электрона, стартовавшего в лазерном поле в момент времени t0 с начальной скоростью (2.6). Интегрируя уравнение второго закона Ньютона, получим:

x L ( t ) = v0 ( n ( t0 ) ) x + p F ( cos t0 cos t ) y L ( t ) = v0 ( n ( t0 ) ) y p F ( sin t0 sin t ). (2.12) Из (2.12) легко вычислить траекторию электрона:

p x L ( t ) = x0 + [ v0 ( n ( t0 ) ) x + p F cos t0 ]( t t0 ) F ( sin t sin t0 ) [ ]( p y L ( t ) = y0 + v0 ( n ( t0 ) ) y p F sin t0 t t0 ) F ( cos t cos t0 ). (2.13) r0 выберем не начало координат, как В качестве начальной точки траектории это обычно делается в полуклассической модели [21, 22], а точку выхода электрона из-под осциллирующего потенциального барьера:

r0 = ( I / F ( t0 ) ) n|| ( t0 ) n|| ( t0 ) = F ( t0 ) / F ( t0 ) F ( t0 ).

, где - орт вектора Для того чтобы рассчитать импульсное распределение фотоэлектронов по формуле (2.8), необходимо найти начальные условия (т.е. момент ионизации t0 и начальную скорость v0 ), которые приводят в каждый конечный p. При этом результат модели Келдыша получается из дрейфовый импульс распределения (2.8) если для нахождения начальных условий воспользоваться соотношениями (2.12).

p находится вне области, В том случае, когда конечный импульс ограниченной астроидой (2.11), имеется лишь один набор переменных ( t0,v0 ), приводящий в состояние с данным импульсом. Для дрейфовых импульсов, лежащих внутри астроиды, таких наборов будет два (см. рис. 2.2) и соответствующие амплитуды перехода должны складываться когерентно, что приведет к возникновению интерференционной картины в спектрально угловых распределениях фотоэлектронов. Влияние квантовой интерференции на форму угловых распределений будет рассмотрено отдельно в пункте 2.6.4. Здесь мы пренебрежем интерференционными эффектами, складывая вероятности, а не амплитуды. Отметим также, что, как видно из уравнений (2.11), внутренность астроиды сужается с ростом эллиптичности.

( t0, v 0 ) Вычислив якобиан перехода от переменных к компонентам ( px, p y ), J = p ( t0 ) / F ( t0 ) импульса, можно переписать вероятность ионизации в виде распределения по начальным условиям:

C 2 ( F ( t 0 ) ) 1 + v 0 F ( t 0 ) / F 2 ( t0 ) dW ( p z = 0) = ( 2 ) 1 + v0 / 2 I dt0 dv0 dp z 2 2 3/ v 2 Fa exp 1+ (t ) 2I 3 F ( t0 ) + v 0 F 0. (2.14) Выражение (2.14) будет использовано нами ниже в п. 2.4.

2.2. Модель кулоновского торможения.

Рассмотрение прямой надпороговой ионизации как происходящей в два этапа – туннелирование из атома и последующее классическое движение электрона в лазерном поле – позволяет ввести кулоновские поправки отдельно для каждой стадии.

Напомним (см. Введение), что влияние потенциала атомного остатка на процесс туннелирования было рассмотрено еще в ранней работе [58] для случая низкочастотного электрического поля. Несмотря на то, что полученная в этой работе поправка С ( F ) увеличивает полную вероятность ионизации на несколько порядков по величине, она не нарушает четырехкратную симметрию угловых распределений.

Это согласуется с предположением о том, что форма импульсных распределений фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле искажается благодаря влиянию кулоновского поля иона на движение электрона после ионизации. Следуя этой идее, в настоящем пункте будет сформулирована полуклассическая модель прямой ионизации сильным эллиптически поляризованным лазерным полем, которая учитывает влияние кулоновского поля на движение электрона в континууме. В предлагаемом нами подходе вероятность туннелирования вычисляется в рамках модели Келдыша для эллиптически поляризованного поля (2.8). Однако траектория электрона после выхода из-под барьера рассчитывается с учетом как лазерного поля, так и поля атомного остатка. Именно в учете влияния кулоновского поля иона на форму траектории ионизованного электрона состоит главная особенность предлагаемой модели.

Траектория электрона и его конечный импульс могут быть найдены непосредственным интегрированием уравнений движения в двух полях – лазерном и кулоновском. Этому способу расчета посвящен пункт 2.4. Мы ограничимся рассмотрением не слишком малых эллиптичностей, когда для подавляющего большинства начальных условий ( t0, v0 ) траектория электрона не приблизится к иону на расстояния, существенно меньшие, чем r0 раз.

Тогда кулоновская сила, малая по сравнению с напряженностью электрического поля уже в точке выхода из-под барьера1, будет еще уменьшаться при движении электрона по траектории. Это позволяет рассматривать кулоновское поле как возмущение, а его вклад в конечный В условиях эксперимента [54] ( F = 0.05 a.е.) при ионизации атомов Xe ( I = 0.45 а.е.) электрон выходит из-под барьера на расстоянии r0 = 9.3 а.е. от иона. В этой точке кулоновское поле составляет примерно 0.01 а.е., ср. с F = 0.05 a.е.

дрейфовый импульс вычислять путем интегрирования кулоновской силы вдоль траектории электрона в лазерном поле (2.13):

rL ( t, t0, v0 ) + pC ( t0, v0 ) = dt rL ( t, t0, v0 ). (2.15) t Здесь учтено, что ион находится в начале координат, а его заряд равен единице. Интеграл (2.15) легко рассчитывается численно. Используя индекс L для обозначения импульса, приобретаемого в лазерном поле, представим истинный асимптотический импульс электрона в виде суммы:

p = p L ( t0, v0 ) + pC ( t0, v0 ). (2.16) Оценим минимально допустимое значение эллиптичности, для которого будет законно используемое нами приближение. Для этого сравним p y = pF координату абсолютного максимума распределения (2.8) и эффективную ширину тонкой трубки вокруг полевого эллипса, в которой это распределение сосредоточено (по порядку величины указанная ширина равна 2 I F / Fa, см. работу [38]):

F Fa.

Действующая на электрон кулоновская сила достаточно быстро уменьшается с увеличением расстояния от иона. Поэтому кулоновский импульс pC набирается в основном на начальном участке траектории электрона, непосредственно примыкающем к точке выхода из-под барьера.

pC может быть получена Следовательно, достаточно хорошая оценка для вычислением интеграла (2.15) вдоль прямолинейной траектории под F ( t0 ). Нетрудно видеть, что для малых действием постоянной силы начальных скоростей v0 2 I, главный вклад дается выражением:

pC ( t0, v0 ) 2 n|| ( t0 ) 4r0, (2.17) 2r0 / F ( t0 ) - эффективный временной интервал, за который электрон где 0 = уходит от иона на расстояние в 2r0. Этот интервал равен времени пролета под потенциальным барьером, и, следовательно, представляет собой малую долю оптического периода. Из формулы (2.17) видно, что кулоновский импульс направлен противоположно электрической силе, действующей на электрон в момент ионизации. Иными словами, поле атомного остатка тормозит туннелировавший из-под барьера и удаляющийся ионизованный электрон. Подчеркнем, что учитываются траектории, испытавшие влияние кулоновского поля только один раз. Поэтому естественно назвать предлагаемую модель моделью кулоновского торможения.

Чтобы получить импульсное распределение фотоэлектронов, искаженное кулоновским полем, необходимо с помощью (2.16) найти начальные условия, отвечающие каждому конечному импульсу p, и вычислить вероятность ионизации по формуле (2.8). При этом соотношения (2.16) можно рассматривать как систему двух нелинейных уравнений относительно неизвестных t0 и v0. Для ее решения был использован метод Ньютона. При этом необходимые частные производные находились численным дифференцированием.

Необходимо отметить, что те моменты ионизации и начальные скорости, которые отвечают траекториям, возвращающимся к родительскому иону, не могут быть рассмотрены в используемом приближении и не должны ( t0, v 0 ), учитываться при расчете. Наборы которые не удовлетворяют условию применимости (2.10) также должны быть отброшены. Поэтому в ( px, p y ) некоторых точках плоскости решение системы (2.16) получить невозможно. Помимо астроиды (2.11), такие точки расположены вблизи py = фокусов полевого эллипса на оси, где вероятность ионизации мала. В этих точках искомая вероятность была восстановлена интерполяцией.

На рис. 2.3 сопоставлены спектрально-угловые распределения в плоскости поляризации, рассчитанные в приближении Келдыша по формуле (2.8) и согласно модели однократного кулоновского торможения. Из рисунка видно, что наличие малой поправки (2.15) приводит к коренной перестройке импульсного распределения и разрушает четырехкратную симметрию.

Для того чтобы сделать механизм нарушения симметрии эллипса предельно наглядным, рассмотрим формирование импульсного py распределения в верхней полуплоскости, т.е. при. Максимум вероятности, который согласно модели Келдыша расположен в точке ( p x = 0, p y = pF ), достигается при t0 = 3 / 2 и v0 = 0. В момент времени t0 = 3 / 2 сила, действующая на электрон со стороны лазерного поля, направлена против оси абсцисс, и точка выхода из-под барьера x0 0.

Наличие кулоновского поля приводит к тому, что электрон приобретает дополнительный импульс, направленный по оси x (см. формулу (2.17)), который сдвигает максимум распределения и его окрестность вправо относительно положения, предсказываемого моделью Келдыша. В результате распределение поворачивается в направлении вращения поля, а положение максимума распределения отклоняется от малой оси эллипса поляризации на угол :

pC ( t0 = 3 / 2, v0 = 0) tg = F / I, который не зависит от интенсивности излучения.

Отметим, однако, что действие, которое оказывает кулоновское поле на импульсное распределение фотоэлектронов, не сводится лишь к повороту всего распределения как целого. Из рис. 2.3 видно, что наряду с поворотом также имеет место довольно сложная деформация.

а) б) Рис. 2.3. Импульсное распределение в плоскости поляризации - контурный график с десятью эквидистантными линями уровня: (а) – приближение Келдыша, (б) – расчет согласно модели кулоновского торможения.

Параметры соответствуют ионизации атома Xe полем титан-сапфирового = 1.58 эВ лазера с энергией кванта и пиковой интенсивностью 0.9 1014 Вт / см 2.

2.3. Сравнение с экспериментом Предложенная в предыдущем пункте модель однократного кулоновского торможения была применена для анализа результатов эксперимента [54].

Практически все экспериментальные данные, полученные доктором G.G.

Paulus и его группой для различных атомов, интенсивностей и эллиптичностей, были обработаны, проанализированы и сопоставлены с предсказаниями изложенной выше модели. Ниже представлены лишь некоторые из них. Однако этого количества вполне достаточно для того, чтобы проиллюстрировать основные свойства распределений.

Заметим, что приведенные здесь данные измерений несколько отличаются от тех, которые были представлены в работе [67]. Это связано с тем, что ранее нами не был учтен сдвиг большой оси эллипса поляризации, вызванный поворотом четвертьволновой пластинки, которая использовалась в эксперименте для создания эллиптически поляризованного излучения.

Экспериментальные данные, расчет в рамках модели Келдыша, а также результаты вычислений согласно модели однократного кулоновского торможения сопоставлены на рис. 2.4-2.7. Обсудим сначала результаты эксперимента. Кратко перечислим здесь основные свойства распределений.

1) Все серии измерений отчетливо демонстрируют потерю четырехкратной симметрии 2) Положение максимума углового распределения слабо зависит от s номера надпорогового пика. С увеличением эллиптичности максимум приближается к малой оси эллипса поляризации.

3) Ширина распределения уменьшается с ростом номера пика s.

4) Угловые распределения в первых надпороговых пиках имеют два максимума сравнимой величины. Для пиков с большими номерами второй максимум сливается с главным и быстро исчезает.

S=2 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=5 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S= 240 210 180 150 120 Рис. 2.4. Угловые распределения s фотонной ионизации атомов Xe полем 0.9 1014 Вт / см титан - сапфирового лазера при интенсивности и эллиптичности = 0.36, рассчитанное согласно модели Келдыша (тонкая сплошная кривая), вычисленное в соответствии с моделью кулоновского торможения (штриховая кривая) и измеренное экспериментально (жирная кривая). Большая ось эллипса поляризации направлена по горизонтали.

S=2 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=4 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S= 240 210 180 150 120 Рис. 2.5. То же, что и рис. 2.4 для эллиптичности = 0.56.

S=2 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=6 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=10 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 Рис. 2.6. Угловые распределения s фотонной ионизации атомов Xe 14 полем титан - сапфирового лазера при интенсивности 2.0 10 Вт / см и эллиптичности = 0.36, рассчитанное согласно модели Келдыша (тонкая сплошная кривая), вычисленное в соответствии с моделью кулоновского торможения (штриховая кривая) и измеренное экспериментально (жирная кривая).

S=2 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=6 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 S=10 S= 270 240 300 240 210 330 210 180 0 180 150 30 150 120 60 120 90 Рис. 2.7. То же, что и рис. 2.4 для ионизации Ne.

5) С ростом интенсивности число пиков в низкоэнергетической части спектра возрастает. Одновременно увеличивается и число пиков с двумя максимумами.



Pages:   || 2 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.