авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«Московский инженерно-физический институт (государственный университет) На правах рукописи Швецов-Шиловский ...»

-- [ Страница 2 ] --

Обратимся теперь к расчетным угловым распределениям. Из рис. 2.4-2. видно, что результаты вычислений в рамках модели однократного кулоновского торможения находятся в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными. Это относится и к положению максимума и ширине углового распределения. Исключение составляют лишь распределения в низших надпороговых пиках, где наши расчеты не воспроизводят структуру с двумя максимумами.

Незначительное расхождение между положениями максимумов теоретического и экспериментального распределений в старших пиках может быть связано с тем, что в нашей модели не учитывается искажение траектории электрона во время подбарьерного движения. Заметим, что это расхождение уменьшается для атомов с большим потенциалом ионизации (см. рис. 2.7). В то же время для фиксированного атома оно усиливается с ростом интенсивности (см. рис. 2.4 и 2.6). Возможно, более корректный учет кулоновской поправки при рассмотрении подбарьерного участка траектории уменьшит угол отклонения расчетных распределений от малой оси.

Остановимся на распределениях в низших пиках. Как было отмечено в предыдущем пункте, учет влияния кулоновского поля на движение электрона в континууме вызывает довольно сложную деформацию импульсного распределения. Тем не менее, эта деформация не приводит к появлению в угловых распределениях каких-либо новых максимумов или минимумов.

Поэтому решающим тестом для проверки любой гипотезы о причинах возникновения второго максимума является наличие или отсутствие этого максимума в распределениях, рассчитанных без учета кулоновского поля. В соответствии с этим предположением, в п. 2.6 будет исследовано влияние квантовой интерференции, а также ненулевого орбитального момента начального связанного состояния на форму угловых распределений прямой ионизации эллиптически поляризованным полем, вычисленных в рамках стандартной модели Келдыша.

2.4. Численное решение уравнений движения и метод Монте-Карло Модель кулоновского торможения учитывает искривление траектории электрона после выхода из-под барьера, вызванное полем атомного остатка.

До сих пор малое по сравнению с лазерным полем кулоновское поле иона рассматривалось нами как возмущение. В частности, дрейфовый импульс, приобретаемый электроном благодаря действию поля атомного остатка, вычислялся интегрированием кулоновской силы вдоль траектории в лазерном поле, (см. выражение (2.15)). Однако конечный импульс, с которым электрон попадает в детектор, может быть найден и непосредственным решением уравнений движения в двух полях. Прямое численное решение представляет интерес по двум причинам. Во-первых, оно дает возможность оценить точность использованного нами приближения. Точный расчет кинематики электрона в двух полях потенциально может привести к дополнительному искажению импульсных распределений, которое не описывается формулами (2.15), (2.16). Во-вторых, такой подход является единственно возможным в случае малых эллиптичностей, когда количество траекторий, возвращающихся к родительскому иону, становится заметным.

Запишем уравнения второго закона Ньютона для электрона, движущегося в плоскости поляризации под действием электрической силы и кулоновского поля атомного остатка:

x ( t ) = Ff ( t ) sin t x r y ( t ) = Ff (t ) cos t y r3. (2.18) ( ) x2 ( t) + y2 ( t), f ( t ) = exp t 2 / r= Здесь а - огибающая, которая обеспечивает адиабатическое выключение поля при t, необходимое для нахождения асимптотического импульса электрона. Начальные условия для системы (2.18) имеют прежний вид, см. уравнение (2.6):

v p ( t0 ) = v0 n, r0 = ( I / F ( t0 ) ) n|| ( t0 ).

При численном решении уравнений (2.18) удобно воспользоваться скейлингом, предложенным в работе [84]. Выберем за единицу длины такое расстояние re от иона, на котором кулоновская сила оказывается равной амплитуде лазерного поля, а в качестве единицы частоты возьмем кеплеровскую частоту e обращения электрона по эллипсу, большая полуось которого равна re. Тогда в новых переменных, которые мы обозначим заглавными буквами, уравнения движения будут зависеть лишь от одного безразмерного параметра = / e :

X X ( T ) = f ( T ) sin T R Y Y( T ) = f ( T ) cos T R. (2.19) Для решения системы (2.19) был использован метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага.

Однако подход, основанный на непосредственном решении уравнений движения, сопряжен с рядом трудностей как технического, так и принципиального характера. При работе с дифференциальными уравнениями нахождение начальных условий ( t0, v0 ), приводящих в фиксированный импульс p, представляет определенную сложность. Наряду с этим возникает проблема устойчивости получаемых решений – примерно 4 5% от общего числа траекторий, найденных из уравнений (2.19), оказываются неустойчивыми. Такие траектории отвечают отрицательным значениям v0, т.е. начальным скоростям, направленным к родительскому иону, внутрь полевого эллипса (см. рис. 2.1).

Указанные трудности были преодолены путем применения метода Монте Карло. В данном случае этот метод сводился к следующему. Большое число наборов ( t0, v0 ) было распределено в соответствии с вероятностью (2.14).

Затем для каждого набора начальных условий решалась система (2.19):

рассчитывались траектория электрона и его конечный импульс. Вероятность d3p ионизации в элемент импульсного пространства принималась пропорциональной количеству траекторий, приводящих в этот элемент.

Применение метода Монте-Карло снимает проблему поиска начальных условий, отвечающих заданному конечному состоянию, а также позволяет усреднить вклад неустойчивых решений, доля которых при немалых эллиптичностях невелика.

На рис 2.8 приведены угловые распределения в нескольких первых надпороговых пиках, рассчитанные из решения системы (2.19), а также распределения, вычисленные с использованием приближения (2.15). Из рисунка видно, что точный расчет движения электрона в двух полях не приводит к возникновению дополнительной структуры распределений.

Максимум угловых распределений, полученных с помощью (2.19), смещен по направлению к большой оси эллипса поляризации относительно положения, предсказываемого приближенными формулами. Величина этого смещения колеблется в зависимости от номера надпорогового пика, в среднем она составляет 5 6. Таким образом, оба способа нахождения конечного импульса приводят к близким результатам. Это свидетельствует о том, что для не слишком малых эллиптичностей подход с интегрированием кулоновской силы вдоль невозмущенной траектории является достаточно точным.

2.5. Кулоновское торможение в линейно поляризованном поле Современная экспериментальная техника позволяет изучить тонкие детали фотоионизации атомов высокоинтенсивными лазерными импульсами.

Однако низкоэнергетическая часть спектра надпороговой ионизации линейно S=1 S= 90 120 60 120 150 30 150 180 0 180 210 330 210 240 300 240 270 S=3 S= 90 120 60 120 150 30 150 180 0 180 210 330 210 240 300 240 270 Рис. 2.8. Угловые распределения надпороговой ионизации Xe, рассчитанные в рамках модели Келдыша (тонкая сплошная кривая), а также согласно модели кулоновского торможения по формулам (2.15), (2.16) (штриховая кривая) и из решения системы (2.19) по методу Монте-Карло (жирная кривая). Эллиптичность = 0.36, остальные параметры соответствуют рис.

2.4.

поляризованным полем в условиях туннельного режима была исследована ранее с невысоким по меркам сегодняшнего дня разрешением. Эти исследования привели к заключению, что с ростом интенсивности спектры электронов становятся гладкими и бесструктурными. Теоретическое объяснение плавного поведения распределений следует из туннельного предела модели Келдыша. Квазистатическая вероятность ионизации и дрейфовый импульс, с которым электрон попадает в детектор, плавно зависят от фазы поля в момент ионизации. Кроме того, в максимуме поля p равен вероятность туннелирования максимальна, а дрейфовый импульс нулю. В результате импульсное распределение должно иметь максимум при нулевой энергии.

В противоположность этому, недавние измерения с улучшенным разрешением [85] обнаружили наличие провала (минимума) при p = 0 в импульсных распределениях вдоль поля. Возможность появления этого минимума была предсказана в работе [86] на основе полуклассической модели, в которой движение электрона после выхода из-под барьера рассчитывалось с учетом кулоновского поля родительского иона (см. рис.

2.9). Наличие провала было объяснено перерассеянием ионизованного электрона на атомном остатке. Однако такая интерпретация не является исчерпывающей, поскольку половина электронов не возвращается к родительскому иону и, следовательно, не испытывает перерассеяния.

Изложенная выше модель однократного кулоновского торможения позволяет дать простое качественное объяснение образования минимума при p = 0.

Строго говоря, эта модель пригодна лишь для эллиптической поляризации излучения, причем эллиптичность должна быть не слишком мала.

Обобщение модели на малые эллиптичности, и, в частности, на случай линейно поляризованного поля представляет собой отдельную задачу и выходит за рамки диссертационной работы. Тем не менее, даже при ионизации линейным полем модель однократного кулоновского торможения позволяет сделать Рис. 2.9. Импульсное распределение фотоэлектронов вдоль направления лазерной поляризации. Кривая 1 – расчет согласно модели Келдыша, кривая 2 – результат работы [86] для He, точки – эксперимент [85]: Ne, 14 интенсивность 2.9 10 Вт / см, = 1.58 эВ.

качественные заключения о виде искаженных кулоновским полем импульсных распределений фотоэлектронов.

F ( t ) = F sin t, действующая на электрон со стороны Пусть сила лазерного поля, направлена вдоль оси x. Рассмотрим ионизацию на периоде 0 t 2. Электрон туннелирует из-под осциллирующего потенциального барьера в произвольный момент времени t0 с вероятностью 2 Fa W ( t0 ) exp 3F sin t (2.20) и начинает свое движение в точке x0 = I / F ( t0 ) с нулевой начальной скоростью (см. уравнение (2.2)). В отсутствии кулоновского поля электрон попадет в детектор с импульсом p x = p F cos t0. Импульсные распределения, формирующиеся при этом на каждом из полупериодов, показаны на рис. 2. (а). Из рисунка видно, что результирующее распределение, которое получается путем их некогерентного сложения, имеет максимум при p x = 0.

Теперь учтем, что на оказавшийся в континууме электрон действует также кулоновское поле атомного остатка. Тогда W ( t0 ) представляет собой вероятность зарегистрировать фотоэлектрон в состоянии с конечным p x = p F cos t0 + ( pC ) x, причем для импульса pC, сообщаемого импульсом кулоновским полем, справедлива оценка (2.17). Эту оценку нам будет удобно переписать тождественно в следующем виде:

F ( t0 ) n|| ( t0 ) pC Fa. (2.21) Из формулы (2.21) видно, что при 0 t0, когда потенциальный барьер pC направлен против оси абсцисс, а для моментов наклонен вправо, вектор ионизации t0 2, кулоновский импульс ориентирован по оси x (см.

рис. 2.10, (б)). Таким образом, распределения, отвечающие соседним полупериодам, сдвигаются за счет кулоновской поправки в противоположных направлениях, и результирующее распределение имеет вид двугорбой структуры с провалом при нулевой энергии, см. рис. 2.11.

а) б) Рис. 2.10. Кулоновское торможение в случае линейной поляризации.

импульс электрона p x, а.е.

Рис. 2.11. Образование провала при p = 0 вследствие кулоновского + торможения, He, параметры такие же, как и на рис. 2.9.

pC нужно Чтобы минимум был отчетливо выражен, величину импульса еще увеличить в несколько раз (в 4 раза для параметров рис. 2.11) по сравнению с оценкой (2.21). Эта процедура, впрочем, является вполне оправданной, поскольку формула (2.21) недооценивает импульс, приобретаемый за счет кулоновской силы, особенно вблизи максимума поля.

Так, при t0 = 1.41 из выражения (2.21) получается значение в два раза меньшее, чем то, которое дает более точный расчет согласно (2.15).

Разложив вероятность (2.20) вблизи максимума поля, и снова воспользовавшись оценкой (2.21), получим оценку глубины провала:

2W ( 0) ( ) g 2 exp 3/ W ( p = pC ) 3F ( 2 I ). (2.22) Выражение (2.22) достаточно хорошо описывает уменьшение глубины с ростом интенсивности, а также довольно резкую ее зависимость от конкретного атомного образца.

Подведем итог. Возникновение провала, как и асимметрия угловых распределений в случае эллиптической поляризации, вызвано тем, что кулоновское поле атомного остатка тормозит вышедший из-под барьера и удаляющийся ионизованный электрон. Такой же вывод о причинах появления минимума сделан и в работе [87], исходя из численного решения уравнений движения в двух полях.

2.6. Угловые распределения прямой ионизации в модели Келдыша Отправной точкой вычислений настоящего пункта станут выражения, приведенные еще в ранней работе [56]. Однако, в отличие от [56], мы не будем накладывать никаких ограничений на величину конечного импульса электрона, а также уделим основное внимание форме угловых распределений фотоэлектронов. Для этого будет рассмотрена роль интерференции и ненулевого орбитального момента начального состояния (прежде всего l = 1 ). Случай орбитального момента, равного единице, представляет особый интерес потому, что оптический электрон атомов благородных газов, использовавшихся в эксперименте [54], находится на p оболочке. В силу причин, изложенных в работах [88] и [89], в расчете нами будет использована калибровка длины. Хотя модель кулоновского торможения была сформулирована нами для туннельного режима ионизации, когда 1, вычисления будут проведены при произвольном значении.

2.6.1. Основные соотношения Воспользовавшись уравнением Шредингера (1.3) и проинтегрировав по частям, представим амплитуду ионизации (1.2) в виде [26]:

vp (t) 2 / dt I + 2 0 ( v p ( t ) ) exp( iS ( p, t ) ) B( p ) = 2 0. (2.23) При выполнении условия I / 1 экспонента в формуле (2.23) быстро осциллирует, что позволяет вычислять определяющий амплитуду интеграл методом перевала. Уравнение для комплексных стационарных точек можно записать следующим образом (см. равенство (2.1)):

v p ( tS ) + 2 I =.

В короткодействующем потенциале пространственная асимптотика волновой функции связанного уровня с энергией связи I имеет вид:

( ) nlm ( r ) Anl r 1 exp 2 I r Ylm ( r / r ), где Anl - асимптотический ( r ) коэффициент атомной волновой функции [39, 56]. Соответственно, вблизи точек перевала Фурье-образ начального 0 ( q ) определяется формулой [26]:

состояния ( 2 I + q ) ( q ) q= ± = 4 Anl ( ± 1) Ylm ( q / q ) l. (2.24) 2I Учитывая (2.24) и опуская постоянные множители, не влияющие на форму распределений, получим:

( ± 1) l Ylm ( vS / v S ) exp( iS ( p, t ) ) B( p ) S ( p, t S ) S tS. (2.25) Сферическая функция в формуле (2.24) зависит от углов вектора скорости vS v p ( tS ), рассчитанного в комплексной точке перевала. Выберем в качестве оси квантования большую ось эллипса поляризации, т.е. ось x в наших обозначениях. Тогда в случае начального p состояния шаровые функции примут вид:

3 ( vS ) y ± i( vS ) z 3 ( vS ) x Y10 = Y1, ± 1 = 4 v S, 8 vS.

v S в двух точках перевала противоположны.

Подчеркнем, что знаки S ( p, t ) и его второй Приведем здесь явные выражения для действия производной в точке перевала:

( ) p p p S ( p, t S ) = I + + U p t S F p x sin t S + p y cos t S F 1 2 sin 2 t S, 2 ( ) p p S ( p, t S ) = F p x sin t + p y cos t F 1 2 sin 2 t.

При эллиптичности, отличной от нуля или единицы, уравнение для точек перевала может быть решено аналитически лишь в некоторых частных случаях (см. ниже п. 2.6.2). Это обстоятельство не позволяет провести аналитическое исследование амплитуды (2.25), подобное тому, которое было выполнено в Главе I для случая линейной поляризации. Однако формула (2.25) легко табулируется для конкретных параметров задачи.

Отметим, что наличие орбитального момента начального состояния проявляется в формуле (2.25) двояко. Во-первых, присутствует сферическая ( ± 1) l функция и, во-вторых, из-за множителя меняется характер интерференции: при четных l вклады в амплитуду от перевальных точек складываются, а при нечетных l (в частности при l = 1 ) – вычитаются.

2.6.2. Точки перевала В случае эллиптической поляризации уравнение для комплексных точек перевала t S = t0 + i t1 имеет следующий вид (ср. с уравнением (1.8)):

( p x pF cos tS ) 2 + 1 ( p y + p F sin tS ) 2 + 1 p z2 + I = 2 2 2. (2.26) Мы будем искать только те решения уравнения (2.26), которые находятся в полосе 0 t0 2 верхней полуплоскости t1 0, где расположен контур интегрирования.

Без дополнительных ограничений на величину конечного импульса уравнение (2.26) может быть решено аналитически лишь в частных случаях линейной [41, 68] или циркулярной поляризации [53]. В последнем случае имеется всего одна перевальная точка с положительной мнимой частью. Если поле поляризовано линейно или эллиптически, таких точек две.

В эллиптически поляризованном поле аналитическое решение уравнения (2.26) удается получить только при вылете электрона вдоль большой или p малой оси эллипса поляризации, когда одна из компонент p x или y обращается в ноль [53]. При этом для эллиптичности, большей некоторого cr ( p, ), вещественные части точек перевала критического значения совпадают, и контур интегрирования проходит только через одну из точек с меньшей по величине мнимой частью [53]. Ниже будет показано, что для p вещественные части перевальных произвольного конечного импульса точек различны, и контур необходимо деформировать таким образом, чтобы он прошел через обе точки.

Отделяя вещественную и мнимую части уравнения (2.26), приходим к системе двух уравнений для вещественных величин t0 и t1 :

p F cos t0 ch t1 ) + ( p y + pF sin t0ch t1 ) + ( px 2 + p z + 2 I = pF f 2 ( t0 ) sh 2 t 2, (2.27) ( ) p x sin t0 + p y cos t0 p F 1 2 sin t0 cos t0 ch t1 =, (2.28) где для краткости обозначено f ( t0 ) sin t0 + cos t0. Подставив в 2 2 2 уравнение (3.27) ch t1, найденный из (3.28), будем иметь:

2 p ( )( ) px = 1 2 p 2 + 2 I + p F f 2 ( t0 ) y 2 cos t0 sin t0. (2.29) Отсюда видно, что если t0 является корнем уравнения, принадлежащим отрезку [ 0, 2 ], то ( 2 t0 ) также будет корнем, принадлежащим тому же отрезку – вещественные части точек перевала расположены симметрично относительно середины отрезка t =.

Универсальная тригонометрическая подстановка z = tg ( t S / 2 ) приводит (2.26) к уравнению четвертой степени с вещественными коэффициентами:

(( p ) ( ( )) + p F ) 2 + p + 2 I z 4 + 4 p F p y z 3 + 2 p 2 + 2 I p F 1 2 2 z 2 + 2 x + 4 p y p F z + 2 I + ( p x p F ) 2 + p + 2 I = (2.30) Здесь p - компонента импульса электрона в плоскости, ортогональной оси x. Уравнению (2.30) удовлетворяют две пары комплексно сопряженных чисел:

z1, 2 = a ± ib и z3, 4 = c ± id, которые могут быть найдены численно. Пусть z = a + ib - один из корней уравнения (2.30). При решении уравнения tg ( t S / 2 ) = a + ib (2.31) в полосе 0 t0 2 удобно рассмотреть три случая.

2arctga, a t0 = 2arctga + 2, a 1) b = 0. Тогда t1 = 0, 2) a = 0. Здесь, в свою очередь, также необходимо рассмотреть три варианта:

b 1 : t0 = 0, t1 = 2arthb b 1 : t0 =, t1 = 2arcthb b = 1 : решений нет.

2arctgx, x t0 = 2arctgx + 2, x 0. Здесь 3) a 0, b 0. В этом случае t1 = 2arthy, а a 2 + b2 + a 2 + b2 + y= ± 2b 2b (знаки “+” и “-” отвечают, a x= 1 by.

соответственно, b 0 и b 0 ), а Из приведенных формул видно, что при положительном b мнимая часть стационарной точки также будет положительна. Поскольку решение уравнения (2.31) является единственным, в интересующей нас полосе имеется две точки перевала.

2.6.3. Калибровка векторного потенциала В калибровке векторного потенциала преобразование, аналогичное переходу к формуле (2.23), приводит амплитуду ионизации (1.2) к виду:

2 / p B( p ) = 0 ( p ) dt exp( iS ( p, t ) ) I+ 2. (2.32) Основное отличие от калибровки скалярного потенциала заключается в том, что предэкспоненциальный множитель в формуле (2.32), включая Фурье образ волновой функции начального состояния, зависит только от конечного импульса электрона и выносится за знак интеграла по времени. В случае стационарного состояния в центральном поле сил 0 ( p ) = R( l, p )Ylm ( p / p ).

Радиальный множитель R ( l, p ) не зависит от направления импульса.

Вычисление интеграла (2.32) методом перевала приводит к амплитуде ионизации следующего вида (все множители, не зависящие от углов, опущены):

exp( iS ( p, t S ) ) B ( p ) Ylm ( p, p ) S ( p, t S ) tS. (2.33) Из формулы (2.33) вытекает, что распределения прямой ионизации, вычисленные в калибровке векторного потенциала, обладают следующими особенностями.

1) Величина орбитального момента начального состояния не влияет на характер интерференции.

2) Угловое распределение фотоэлектронов при фиксированных значениях момента l и его проекции m может быть получено умножением распределения, рассчитанного для ионизации из s состояния, на Ylm ( p / p ).

угловое распределение в начальном состоянии Далее, в силу теоремы сложения для шаровых функций Ylm ( p / p ) = ( 2l + 1) /, угловое распределение, усредненное по m равновероятным проекциям момента m начального состояния, оказывается одинаковым при всех l. Таким образом, из расчета, выполненного в калибровке скорости, следует, что наблюдаемое в эксперименте угловое распределение вообще не должно зависеть от орбитального момента начального состояния.

2.6.4. Интерференция и ненулевой орбитальный момент.

Наличие двух слагаемых в формуле (2.25) может привести к возникновению интерференции в спектрально-угловых распределениях фотоэлектронов. В этом пункте мы исследуем влияние, которое оказывает эффект квантовой интерференции на форму угловых распределений при фиксированной энергии электрона.

Обратимся сначала к случаю не слишком малой эллиптичности. На рис.

2.12 представлены угловые распределения в нескольких первых надпороговых максимумах, рассчитанные без учета интерференции (серия (а)) и с ее учетом, (серия (б)). Из рисунка видно, что интерференция может быть существенна только при вылете электрона в направлении большой оси эллипса поляризации, a) S=1 S=2 S= б) в) 0100090000032a0200000200 0100090000032a 0100090000032a0200000200a a20100000000a20100002606 a20100000000a 0100000000a201000026060f 0f003a03574d464301000000 0f003a03574d 3a03574d 00000100eb0a000000000100 00000100eb0a 00eb0a 000018030000000000001803 Рис. 2.12. Угловое распределение s фотонной ионизации атомов Xe полем титан-сафпирового лазера ( = 1.58эВ ) при интенсивности 0.9 10 Вт / см 14 и эллиптичности 0.36, вычисленное в рамках модели Келдыша. Серия (а) – расчет, выполненный без учета интерференции для ионизации из s состояния. Серия (б) – то же, что и (а), с учетом интерференции. Результаты (а) и (б) совпадают в обеих калибровках. Наконец, серия (в) – результат расчета в калибровке длины с учетом интерференции для ионизации из состояния с l = 1.

где угловые распределения имеют минимум, и практически не играет никакой роли для других углов вылета. Эту особенность легко понять, анализируя поведение точек перевала при изменении угла эмиссии от 0 до 180 (см. рис. 2.13). Действительно, с ростом угла вылета одна из стационарных точек приближается к вещественной оси, в то время как другая удаляется от нее. Следовательно, вклад в вероятность от первой точки перевала будет мал по сравнению с вкладом от второй точки, а для возникновения выраженной интерференционной картины необходимо, чтобы оба вклада были сравнимы по величине. Для углов вылета в интервале 180 360 соотношение вкладов будет обратным.

Отсутствие заметных интерференционных всплесков при не малых эллиптичностях можно также понять, рассмотрев туннельный режим ионизации, когда применима полуклассическая модель [21]. Конечный p = v p ( t0 ) A( t0 ) / c импульс электрона может быть записан в виде (см. п.

2.1). Из рис. 2.1. видно, что если не мала, то два набора начальных условий ( t0, v 0 ), отвечающих одному и тому же конечному состоянию, будут иметь существенно различающиеся по модулю начальные скорости. Напомним, что вероятность ионизации в туннельном пределе определяется формулой (2.8).

Ситуация изменяется в случае малой эллиптичности, F / Fa. Тогда стационарные точки не успеют сильно “разъехаться” в вертикальном направлении. Соответственно, их вклады в амплитуду ионизации останутся сравнимыми для всех углов вылета, что приведет к возникновению рельефной интерференционной структуры. В предельном случае линейно поляризованного поля мнимые части обеих перевальных точек совпадают (см. п. 1.1). Здесь интерференционные эффекты будут наиболее сильны.

Отметим, что с увеличением номера надпорогового пика при фиксированной эллиптичности траектории перевальных точек становятся более вытянутыми.

Поэтому влияние интерференции на форму угловых распределений ослабевает Рис. 2.13. Положения точек перевала в верхней половине комплексной ts = t0 + i t плоскости в зависимости от угла вылета электрона, рассчитанные из уравнений (2.27) и (2.28).

с ростом энергии. Эта тенденция сохраняется как при больших, так и при малых эллиптичностях и отчетливо просматривается на рис. 2.12 (серия (б)).

Обсудим теперь роль ненулевого орбитального момента начального состояния. Точно также как и интерференция, ненулевой орбитальный момент оказывает существенное влияние на форму угловых распределений при малых эллиптичностях. Однако по мере роста влияние момента ослабевает. Если эллиптичность не мала, учет орбитального момента приводит к изменению характера интерференции и, следовательно, вероятности ионизации лишь в узкой области углов вдоль большой оси.

Угловые распределения, рассчитанные с учетом интерференции для ионизации из состояний с l = 0 и l = 1 при = 0.36, также показаны на рис.

2.12 (серия (в)). Приведенные здесь распределения полностью совпадают с результатами расчета методом квазистационарных квазиэнергетических состояний [90], предоставленными нам М.В. Фроловым.

В работах [26, 41] было показано, что при малых конечных энергиях p/I электрона,, вероятность ионизации линейно поляризованным полем ( p sin / ) 2m 2I пропорциональна. Следовательно, вероятность ионизации максимальна при m = 0 и быстро уменьшается с ростом m. Можно показать, что при ионизации состояния с l = 1 эллиптически поляризованным полем вклады в вероятность, отвечающие различным m, относятся в области малых энергий как ( ) W ( m = 0) 2 g2 + W ( m = ± 1) g2 + 2, (2.34) где g = 1 +. Отсюда видно, что с ростом вероятности ионизации состояний с m = 0 и m = ± 1 становятся сравнимыми по величине. В поле с круговой поляризацией отношение (2.34) равно единице.

Из проведенного анализа следует, что наличие второго максимума в экспериментальных угловых распределениях [54], относящихся к низшим надпороговым пикам, не может быть объяснено влиянием квантовой интерференции или ненулевого орбитального момента.

Выводы по Главе II Перечислим основные результаты, полученные в Главе II:

1. Разработана простая полуклассическая модель фотоионизации, описывающая нарушение четырехкратной симметрии в импульсных распределениях прямой надпороговой ионизации атомов сильным эллиптически поляризованным полем. Показано, что для атомов благородных газов ( Ne, Ar, Kr и Хе ) и промежуточных эллиптичностей предсказания модели находятся в хорошем качественном согласии с результатами недавнего эксперимента [54]. Исключение составляют лишь распределения в низших надпороговых пиках, где вычисления не воспроизводят структуру с двумя максимумами, присутствующую в экспериментальных данных.

2. Обнаружено, что сильная асимметрия распределений вызвана малой по величине кулоновской силой, тормозящей электрон в окрестности точки поворота, сразу после выхода из-под барьера. Таким образом, показано, что не следует ожидать выраженного эффекта нарушения симметрии при ионизации отрицательных ионов, когда фотоэлектрон взаимодействует с короткодействующим потенциалом нейтрального атома.

3. В рамках модели Келдыша исследован вопрос о влиянии эффекта квантовой интерференции и ненулевого орбитального момента начального состояния на форму угловых распределений прямой ионизации эллиптически поляризованным полем. Установлено, что эти два фактора не могут служить объяснением структуры с двумя максимумами, обнаруженной в эксперименте [54].

4. Для ионизации линейно поляризованным полем предложено простое качественное объяснение экспериментально наблюдаемого минимума при нулевой энергии в распределениях электронов по параллельной полю компоненте импульса. Как и асимметрия угловых распределений в случае эллиптической поляризации, возникновение минимума обусловлено тем, что кулоновское поле атомного остатка тормозит вышедший из-под барьера и удаляющийся ионизованный электрон.

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНО - УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕРАССЕЯННЫХ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННОМ ПОЛЕ Данная глава посвящена расчету спектрально-угловых распределений фотоэлектронов в высокоэнергетической части спектра надпороговой ионизации сильным эллиптически поляризованным лазерным полем.

Отправной точкой расчета будет амплитуда упругого перерассеяния, подобная той, которая используется в работах [54, 60]. Для ее вычисления мы тоже будем применять метод перевала. Однако между настоящим расчетом и работами [54, 60] имеются два существенных отличия. Во-первых, мы ограничимся рассмотрением туннельного режима ионизации, и, более того, удержим при вычислениях лишь главные вклады по параметру Келдыша.

Такое приближение необходимо для перехода к полуклассической модели.

Во-вторых, мы можем изменять форму потенциала электрон-ионного взаимодействия и исследовать его влияние на угловые распределения.

3.1. Симметрия импульсных распределений Хотя общие свойства симметрии импульсных распределений могут быть установлены на основе анализа S матрицы [53], наглядное описание физического содержания той или иной степени симметрии требует дополнительного исследования. Физический механизм нарушения четырехкратной симметрии оказывается достаточно простым. Очевидно, что мгновенные значения поля (или векторного потенциала) обладают четырехкратной симметрией (см. рис. 3.1 (а)). Однако если проследить за лазерным полем в течение конечного интервала времени после симметричных Рис. 3.1. Симметрии эллиптически поляризованного поля: (a) мгновенная, (b) конечный временной интервал.

точек, скажем t T / 4 как на рис. 3.1 (b), то становится понятным, что четырехкратная симметрия исчезает, и остается лишь центральная симметрия. Действительно, после точек 1 и 3 модуль электрического поля увеличивается, а после точек 2 и 4 – уменьшается. Таким образом, имеется только две пары физически симметричных временных интервалов.

Следовательно, если четыре классические частицы начинают свое движение в четырех симметричных точках и с симметричными начальными условиями, то симметрия их траекторий будет центральной. Взаимодействие электрона с ионом существенно различается для несимметричных траекторий, особенно на их начальных участках. Наиболее известный пример, иллюстрирующий это утверждение – траектории электронов после туннельной ионизации в поле с очень малой эллиптичностью или в линейно поляризованном поле. Из двух траекторий, стартующих из начала координат с нулевой начальной скоростью в два симметричных относительно максимума поля момента времени, одна возвращается к родительскому иону, а другая не возвращается.

В связи с этим возникает вопрос о том, почему импульсное распределение прямой ионизации, предсказываемое моделью Келдыша (также как и полуклассической моделью) обладает четырехкратной симметрией. Это происходит благодаря адиабатическому выключению поля, явно или неявно подразумеваемому теорией. Действительно, скорость электрона, стартовавшего в континууме с нулевой начальной скоростью, при t t дается формулой ( ) v p ( t ) = A( t ) A( t0 ) / c, A( t ) - векторный потенциал лазерного поля. Второй член в этом где выражении осциллирует с частотой поля, и из-за наличия огибающей медленно обращается в ноль при t. Следовательно, вне зависимости от начальной части траектории, электрон попадет в детектор с дрейфовым mv p ( ) = p = ( e / c ) A( t0 ) импульсом, равным. Так как этот асимптотический импульс пропорционален мгновенному значению векторного потенциала, импульсное распределение становится четырехкратно симметричным.

Любое нарушение адиабатичности, такое как, например, перерассеяние, разрушает четырехкратную симметрию.

3.2. Амплитуда перерассеяния Чтобы избежать путаницы между величинами, описывающими прямую ионизацию и перерассеяние, снабдим первые индексом “d” (direct), а вторые – индексом “r” (rescattering). Согласно обобщенной модели Келдыша, (t) p амплитуда перерассеяния в конечное волковское состояние имеет следующий вид:

+ () d 3k Br ( p ) = i dt1 p ( t1 ) U k ( t1 ) Bd k, t ( 2 ) 3. (3.1) () Bd k,t1 - зависящая от времени амплитуда Здесь, в свою очередь, 0 (t) виртуального перехода из начального связанного состояния с (t) потенциалом ионизации I в промежуточное волковское состояние k t () k ( t ) V ATI ( t ) 0 ( t ) dt Bd k, t1 = i. (3.2) В модели Келдыша амплитуда прямой ионизации (без перерассеяния) ( ) определяется величиной Bd k, t1 =. В выражениях (3.1), (3.2) V ATI (t ) = Ap / c + A 2 / 2c 2 и U представляют собой соответственно оператор взаимодействия электрона с лазерным полем в калибровке векторного потенциала и атомный потенциал.

3.2.1. Амплитуда виртуального перехода По существу, вычисление амплитуды (3.1) производится таким же образом, как и в случае линейной поляризации [35]. Прежде всего, рассчитаем амплитуду виртуальной прямой ионизации (3.2). Вычисления здесь аналогичны п. 2.1. Применив метод перевала, получим:

3 ( t ) () Fa i C ( F ) exp 1+ k 0 Bd k, t1 = 3F ( t ) 2I F ( t0 ) t 0 t t exp i It0 + dt k ( ).

(3.3) В выражении (3.3) сумма распространяется на все точки перевала, расположенные внутри пределов интегрирования, а вторая производная ( t ) кинетической энергии k 0 заменена согласно приближенному равенству:

k ( t0 ) F 2 ( t0 ). Обоснование этой замены см. ниже, в п. 3.2.2.

() t0 = t0 k, которая В формулу (3.3) нужно еще подставить функцию определяется уравнениями (2.5). Используя соотношение между скоростью и дрейфовым импульсом, получим k y = ( F / + v0 ) sin t k x = ( F / + v0 ) cos t0. (3.4) (k, k ) Эти два уравнения определяют t0 и v0 как функции x y. Они будут использованы нами в расчете амплитуды (3.1).

3.2.2 Интеграл по промежуточным импульсам Второй шаг при вычислении амплитуды перерассеяния (3.1) заключается k. Вместо того чтобы в интегрировании по промежуточному импульсу t0 v0, сделаем в каждой разрешать систему (3.4) относительно и стационарной точке замену переменных:

k = k ( t0, v 0, k z ), (3.5) k где k x и y определяются уравнениями (3.4), а проекция k z остается неизменной. Амплитуда прямой ионизации (3.3) быстро уменьшается, по F (t0 ) импульс, т.е. v0 или k z становится мере того как поперечный полю отличным от нуля. В туннельном режиме эффективная ширина k 2 I F / Fa распределения мала по сравнению с характерным импульсом p F = F /, сообщаемым электрону полем. Их отношение k / pF F / Fa 1. Это позволяет упростить якобиан перехода к новым ( k x, k y ) / ( t0, v0 ) F 2 ( t0 ) / F переменным, и, кроме того, пренебречь малым поперечным импульсом в Фурье-образе атомного потенциала U ( q ), полагая q = | p k ( t0, v0, k z ) | | p k ( t0,0,0) |. Малая величина ортогонального полю импульса уже была использована выше для упрощения второй производной k (t0 ) F 2 (t0 ), а также при замене бинома в формуле (3.3) его разложением.

Наконец, позволив новой переменной t0 изменяться в интервале t0 t1, мы получаем возможность заменить сумму по всем точкам перевала, возникающую из формулы (3.3), интегрированием по t0 в указанных пределах. В результате приходим к интегралу i C ( F ) + t1 t Fa Br ( p ) = dt1 dt0 F 3 / 2 ( t0 )U ( q ) exp ( ) + iIt0 + i d 3F ( t ) ( 2 ) 3 F p Fa k ( t0,v0,k z ) ( t0 ) t1 + + i d k ( t,v,k ) ( ) dk z dv0 exp 2 IF ( t0 ) 00z, t (3.6) k ( t0, v0, k z ) определяется уравнением где дрейфовый импульс (3.5).

Двукратный внутренний интеграл по k z и v0 имеет гауссов вид. Вычислив его, получим С( F ) t + Br ( p ) = dt1 dt0 U ( q ) F ( t0 ) exp( Fa / 3F ( t0 ) ) Q ( t1, t0 ) exp iS ( p, t1, t0 ) ( 2 ).

(3.7) Фаза S в выражении (3.7) определена следующим образом t1 t S S ( p, t0, t1 ) = It0 + d p ( ) d k ( t,0,0) ( ). (3.8) t Дрейфовый импульс k ( t0,0,0) представляет собой импульс электрона, который начинает свое движение в лазерном поле при t = t0 с нулевой Скорость такого электрона в момент времени t начальной скоростью.

определяется выражением ( ) vc ( t, t0 ) = A( t ) A( t0 ) / c. (3.9) Если электрон стартует в начале координат, то его радиус-вектор в последующие моменты времени t rc (t, t0 ) = vc (, t0 )d. (3.10) t По траектории (3.10) движется центр волнового пакета, запущенного в континуум в момент времени t0. Дрейф и квантовое расплывание такого пакета описываются величиной rn2( t0 ) ( t1, t0 ) Q ( t1, t0 ) =2 exp l ( t1, t0 ) 2l 2 ( t1, t0 ), (3.11) rn ( t0 ) ( t1, t0 ) = n ( t0 ) r ( t1, t0 ) где - проекция перемещения центра волнового пакета F ( t0 ), а n ( t0 ) - орт этого на направление, перпендикулярное полю rn ( t 0 ) ( t1, t0 ) направления. Приведем здесь явное выражение для F ( t1, t0 ) = 2 ( ( t1 t0 ) sin ( t1 t0 ) ) rn ( t0 ) F ( t0 ). (3.12) Наконец, l ( t1, t0 ) обозначает комплексную ширину волнового пакета при t = t ( ) l 2 ( t1, t 0 ) = 2 + i( t1 t 0 ). (3.13) Ее начальное значение в момент времени t0 :

0= Fa / 2 IF (t0 ).

3.2.3 Расчет амплитуды методом перевала В туннельном режиме фаза (3.8) велика. Она имеет порядок z F = 4U p /. Это обстоятельство позволяет вычислить двукратный интеграл (3.7) методом перевала. Все множители в подынтегральном выражении кроме exp iS являются медленными функциями. Соответственно, мы не будем включать их в уравнения на точку перевала. Тогда эти уравнения можно записать следующим образом:

F ( t0 ) rc ( t1, t0 ) = 0 (3.14) p (t1 ) = k ( t,0,0 ) (t1 ) (3.15) В уравнении (3.14) мы пренебрегли слагаемым I, поскольку оно имеет порядок 1, а такие вклады не были учтены в предшествующих вычислениях. Для поля, поляризованного линейно вдоль оси x, уравнение xc ( t1, t0 ) = 0. Согласно этому уравнению, центр (3.14) принимает вид волнового пакета, движущегося вдоль оси абсцисс, в момент времени t возвращается к началу координат. При своем движении пакет расплывается в плоскости, перпендикулярной оси x. В случае эллиптической поляризации радиус-вектор центра пакета в момент времени t1, удовлетворяющий наряду t0 уравнениям (3.14) и (3.15), ортогонален полю F ( t0 ). В этот момент центр с rn ( t0 ) ( t1, t0 ) волнового пакета находится на расстоянии от начала координат (см. рис. 3.2). Таким образом, в момент времени t1 центр пакета не возвращается к родительскому иону. Кроме того, при t = t1 ни одна из двух его координат в плоскости поляризации не обращается в ноль. Однако, вполне возможно, что в некоторый другой момент времени абсцисса центра волнового пакета пройдет через ноль.

До тех пор, пока эллиптичность не слишком велика, решения уравнений (3.14) и (3.15) схожи с решениями для случая = 0 [35]. В частности, на оптическом полупериоде имеется пара моментов времени t0+ и t0, таких, что соответствующие перевальные точки (t0±, t1± ) дают главный вклад в амплитуду перехода в данное конечное состояние. Помимо этого, в эллиптическом поле существует еще одна пара точек, c t0±, близкими к.

Однако при не очень больших эллиптичностях вклад этой пары оказывается подавленным благодаря наличию туннельной экспоненты в амплитуде (3.7).

Эта дополнительная пара точек не была учтена в наших вычислениях, но она, несомненно, должна быть принята во внимание при 1 / 2. Добавим еще, что мы рассматривали Рис. 3.2. Траектория, по которой движется центр тяжести волнового пакета, стартовавшего в момент времени t0 = 1.80 из начала координат с нулевой начальной скоростью. Положения центра пакета в моменты времени, удовлетворяющие уравнениям (3.14) и (3.14), отмечены кружками.

решения с самыми короткими временами движения t1 t0 в континууме (так называемое приближение “первого возврата”). В работе [60] было показано, что это приближение является вполне законным при малых.

Выполняя все необходимые вычисления, получим следующее выражение для скорости ионизации с перерассеянием dWr = ( w+ + w 2 w+ w sin + ) d3p. (3.16) обозначает разность фаз ( p, t0, t1 ) = S ( p, t 0, t1 ) + ArgQ( t1, t0 ) в двух Здесь + стационарных точках. Вклад от отдельной точки перевала, = ±, имеет вид U ( q ) F 2 ( t 0 ) IC 2 ( F ) rn2 (t1, t0 ) 2 Fa w(t1, t0 ) = exp 8 4 Fa 2 (t1, t 0 ) D(t1, t 0 ) 3F (t 0 ) 2 (t1, t0 ). (3.17) В выражении (3.17) величина 2 ( t1, t 0 ) = 2 + 02 ( t1 t 0 ).

(3.18) представляет собой квадрат поперечной ширины волнового пакета t1.

ионизованного электрона в момент времени Далее, D ( t1, t0 ) = S 00 S11 ( S 01 ) 2 - детерминант матрицы вторых производных фазы (3.8), причем производные по переменным t0 и t1 обозначены как S1, S01 и т.п. Знак D различен для двух ветвей стационарных точек = ±, и, вследствие этого, интерференционный член в формуле (3.16) содержит синус, а не косинус [35].

Когда конечный асимптотический импульс приближается к классической границе, детерминант D обращается в ноль, и в результате распределение (3.16) становится неприменимым. Это происходит потому, что при энергиях, близких к классической границе спектра, точки t0+ и t0 приближаются с двух сторон к точке t0m ( ), в которой достигается максимум конечной энергии электрона как функции момента ионизации при фиксированном угле вылета = ( t0, ), и их нельзя более считать изолированными. Таким образом, около границы наша методика вычислений должна быть модифицирована [35, 91]. Эта модификация рассмотрена в следующем пункте.

3.2.4. Распределения вблизи классической границы Цель настоящего пункта состоит в том, чтобы получить выражение, которое описывает спектрально-угловые распределения перерассеянных электронов вблизи классической границы. Для этого в наш способ расчета должны быть внесены изменения, впервые предложенные в работе [91].

Рассмотрим близкое к классической границе конечное состояние (, ( ) ).

Вместе с ним обратимся и к принадлежащему границе состоянию (, cl ( ) ), ( t0, t1 ) которому на плоскости отвечают слившиеся стационарные точки t0+ = t0 = t0m ( ) и t1+ = t1 = t1m ( ). Разложим фазу интеграла (3.8) в ряд Тейлора по отклонениям t0 = t0 t0m и t1 = t1 t1m с точностью до членов третьего порядка включительно:

[ ]+ S ( p, t0, t1 ) S ( p, t0m, t1m ) + S1 t1 + S00 ( t0 ) 2 + 2 S01 ( t0 )( t1 ) + S11 ( t1 ) [ ] S 000 ( t0 ) 3 + 3S 001 ( t0 ) 2 ( t1 ) + 3S 011 t0 ( t1 ) 2 + S111 ( t1 ) + 6. (3.19) В разложении (3.19) энергия является свободным параметром, который может быть как меньше, так и больше чем cl ( ). По этой причине S11 0 в точке разложения, тогда как не зависящая от производная S0 равна нулю и отсутствует в формуле (3.19) (см. уравнение (3.14)). Поскольку dt0 / dt1 = S10 / S00, члены третьего порядка в разложении (3.19) могут {S }( 3 S 011 + 3 2 S 001 3 S 000 t1 ) 3 / 6.

быть переписаны в виде: Воспользовавшись тем, что численно мало, мы можем пренебречь в фигурной скобке последнего выражения всеми слагаемыми по сравнению с S111. В результате вместо формулы (3.19) получим:

[ ]+ S ( p, t0, t1 ) S ( p, t0m, t1m ) + S1 t1 + S00 ( t0 ) 2 + 2 S01 ( t0 )( t1 ) + S11 ( t1 ) S111 ( t1 ) + 6 (3.20) С фазой (3.20) интеграл (3.7) легко вычисляется аналитически. Заметим, что и здесь все функции, кроме exp iS мы считаем медленными. В результате получим следующее выражение для спектрально-углового распределения фотоэлектронов вблизи классической границы:

U ( q ) F 2 ( t0m ) dWr IC 2 ( F ) = 4 3 Fa 2 ( t1m, t 0 m ) S 00 S111 / 2 2 / d3p rn2 ( t1m, t0 m ) 2 Fa Ai [ X (, )] exp 3F ( t 0 m ) ( t1m, t0 m ), (3.21) [ )] ( X (, ) = ( 2 / S111 ) 1/ 3 S1 D 2 / 2 S111 S 00.

где Функция X (, ) обращается в ноль на классической границе а при малых cl ( ) изменяется по закону, близкому к линейному. Она положительна при cl ( ) и отрицательна при cl ( ). Согласно свойствам функции Ai ( x ), распределение (3.21) конечно на классической границе и монотонно затухает за пределами классически разрешенной области. Внутри самой этой области формула (3.21) воспроизводит типичную интерференционную картину с ее максимумами и минимумами. Самый высокий максимум распределения (3.21) описывает последний пик на высокоэнергетическом плато, за которым начинается экспоненциальный спад спектра, а также боковые максимумы угловых распределений (см. п. 3.4). Все перечисленные здесь свойства вполне аналогичны случаю линейно поляризованного поля [35, 91].

Распределения (3.16) и (3.21) неплохо сшиваются в классически ( cl ( ) ) 0, разрешенной области. При достаточно большой величине функция Ai ( x ) может быть заменена асимптотикой (при этом следует пренебречь S1 по сравнению с D в X (, ) ). Усреднив выражение (3.21) по интерференционным колебаниям, что соответствует замене sin 1 / 2, получим результат, полностью совпадающий с распределением (3.16), в котором вклады w+ = w нужно взять в одной точке, а интерференционное слагаемое отбросить. Кроме того, наложение спектров, вычисленных по формулам (3.16) и (3.21) обнаруживает наличие сшивки обеих кривых в узкой области энергий. В соответствии с оценкой, полученной в работе [91], * ( ) cl ( ) ( 40 60) z F2 / 3U p сшивка имеет место вблизи энергии.

Подводя промежуточный итог, отметим, что полученные нами формулы (3.16) и (3.21) позволяют рассчитывать импульсные распределения перерассеянных фотоэлектронов при малых эллиптичностях, как на самом высокоэнергетическом плато, так и за его пределами, в небольшой окрестности классической границы.

3.2.5. Условия применимости Условия применимости распределений, рассчитанных в предыдущих пунктах, включают в себя стандартные условия реализации туннельного F Fa = ( 2I ) 3 / I, режима в модели Келдыша, а именно: и = 2 I / F 1. Кроме того, эллиптичность не должна быть слишком большой. Это связано прежде всего с тем, что при вычислениях мы использовали амплитуду прямой ионизации в форме (3.3), где экспонента как функция поперечного импульса k разложена по отклонениям k от своего максимума до членов второго порядка включительно. Такая процедура повсеместно используется в аналитических вычислениях со времен работы Келдыша [1, 56, 35, 40]. Квадратичное разложение корректно, когда поперечная компонента импульса находится в пределах характерной ширины 2 I F / Fa = p F импульсного распределения k F / Fa. Разложение с точностью до членов второго порядка обеспечивает правильное описание пространственного волнового пакета также только в пределах его ширины.

Центральная часть этого пакета расплывается со скоростью, не p F F / Fa. Таким образом, наши вычисления будут превышающей справедливыми в том случае, когда волновой пакет перекрывается с ионом своей центральной частью. Для этого необходимо, чтобы дрейфовая скорость в поперечном направлении (она имеет порядок p F ) была меньше или порядка скорости расплывания центральной части пространственного пакета:

F / Fa. (3.22) В противоположном случае, когда F / Fa пакет перекрывается с ионом своим дальним “хвостом” и наши результаты, основанные на квадратичном разложении, становятся ненадежными.

Остальные упрощения, которые требуют предположения о малости, накладывают менее жесткие ограничения на величину эллиптичности. В частности, при применении метода перевала к интегралу (3.7) мы считали Q медленной функцией по сравнению с exp iS. Действие S и фаза Q имеют порядок z F и z F, соответственно. Следовательно, достаточно потребовать 1, чтобы предположение о медленном выполнения неравенства изменении Q было обосновано.

3.3. Переход к полуклассической модели Упрощая квантовый результат (3.16) можно получить распределения перерассеянных электронов в форме, типичной для трехступенчатой модели ионизации [22]. Тем самым полуклассическая модель будет естественным образом обобщена на случай эллиптической поляризации. Несмотря на различия в деталях, соответствующие вычисления практически идентичны тем, которые были выполнены в работе [35] для линейно поляризованного поля. Сначала в выражении (3.16) необходимо отбросить p к новым интерференционный член. Затем нужно прейти от вектора независимым переменным, определяющим конечное состояние электрона.

Набор таких переменных, используемый полуклассической моделью, включает в себя момент ионизации и направление мгновенной скорости электрона сразу после акта перерассеяния, т.е. единичный вектор nv = v p ( t1 ) / v p ( t1 ) p уравнениями. Новые переменные связаны с импульсом (3.14), (3.15).


Вычисляя якобиан перехода, вместо формулы (3.16) получим:

Wst [ F (t0 )] rn2 (t 0, t1 ) d ( t 0 ) dWr = d (t1 ) 2 exp 2 (t 0, t1 ) 2, (t 0, t1 ) cos (3.23) Здесь Wst [ F ( t0 ) ] exp( 2 F / 3F ( t0 ) ) - скорость ионизации статическим полем d ( t1 ) U ( q ) d с напряженностью F ( t0 ), nv - борновское дифференциальное сечение рассеяния для электрона, налетающего на ион со скоростью vk ( t,0,0 ) ( t1 ) d nv, и, наконец, и упруго рассеивающегося в телесный угол vk ( t0,0,0 ) ( t1 ) F ( t0 ) угол между векторами и.

Когда эллиптичность стремится к нулю rn (t0, t1 ) 0, а cos 1 и выражение (3.23) совпадает с распределением полуклассической модели для случая линейно поляризованного поля. При ненулевой эллиптичности ( ) множитель exp rn ( t1, t 0 ) / ( t1, t 0 ) описывает происходящие одновременно 2 процессы дрейфа электрона в поперечном направлении и расплывания его волнового пакета. Поэтому естественно назвать этот множитель “дрейфовой экспонентой”. Он ответственен за уменьшение плотности потока налетающего на атомный остаток электронного облака, а, следовательно, и вероятности перерассеяния, по сравнению со случаем линейно поляризованного поля.

Возникновение cos в знаменателе распределения (3.23) может быть понято исходя из следующих соображений. Как было указано выше, волновой пакет ионизованного электрона начинает свое движение в момент t0, расплываясь в плоскости, перпендикулярной F ( t0 ).

времени Непосредственно перед перерассеянием, в момент времени t1, центр пакета vk ( t,0,0 ) ( t1 ) обладает скоростью. Однако падающий поток, который будет рассеян ионом, пропорционален той компоненте скорости, которая F ( t0 ). Эта ортогональна плоскости расплывания, т.е. параллельна ) ( t1 ) cos vk ( t 0,0, компонента скорости равна. Поскольку вероятность рассеяния определяется как отношение плотности рассеянного потока к плотности падающего, появление множителя cos в знаменателе формулы (3.23) вполне естественно.

3.4. Импульсные распределения Проанализируем спектрально-угловые распределения, вычисленные по квантовой формуле (3.16) или при помощи ее модификации (3.21). После усреднения по интерференционным всплескам, эти распределения переходят в результаты расчетов согласно выражению (3.23) полуклассической модели.

На рис. 3.3 показаны энергетические спектры вдоль большой оси эллипса поляризации при различных значениях эллиптичности. Для не слишком больших кривые находятся в хорошем согласии с результатами работы [60]. Из рисунка видно, что при увеличении эллиптичности вероятность перерассеяния падает, причем падение происходит неравномерно. Так, при = 0.18 уровень плато отличается от соответствующего уровня в линейно поляризованном поле меньше чем на порядок, в то время как при = 0. отличие составляет уже три порядка. Подавление выхода электронов обусловлено в основном наличием множителя (3.11). В то же время энергия, отвечающая верхней границе плато, уменьшается незначительно. Спектры, представленные на рис. 3.3 были получены для потенциала нулевого радиуса.

Если в качестве потенциала взаимодействия электрона с ионом выбрать кулоновский потенциал, плато приобретет дополнительный наклон, как и в случае линейно поляризованного поля [35]. Заметим, что не следует ожидать появления в рассчитанных нами спектрах так называемой “лестничной” структуры, предсказанной в работе [60]. Это связано с тем, что в настоящем расчете был учтен вклад лишь одной пары траекторий электрона с наименьшим временем движения в континууме, см. п. 3.2.3. Обратимся теперь к интерференционной структуре спектра. Как и в линейно поляризованном поле Рис. 3.3. Спектр перерассеяния вдоль направления большой оси эллипса поляризации, рассчитанный для ионизации Не ( I = 24.6 эВ ) излучением титан-сапфирового лазера ( = 1.58 эВ ) с интенсивностью 5.14 10 Вт / см 14 U / = 17.. В этих условиях = 0.66, F / Fa = 0.05, и p.

[35], снижение интенсивности лазера и увеличение потенциала ионизации уменьшают глубину модуляции интерференционной картины в начале и середине плато. Это происходит потому, что при большой величине отношения Fa / F туннельные экспоненты, а с ними и абсолютные величины интерферирующих амплитуд сильно различаются в относительно удаленных точках t0±. Рельефная интерференционная структура сохраняется только в конце плато, где величины w+ и w всегда сближаются. Указанный эффект (снижение глубины модуляции) имеет место и с увеличением эллиптичности лазерного поля при фиксированной интенсивности, см. рис. 3.3. Причина заключается в том, что с ростом эллиптичности увеличивается расстояние между стационарными точками t0+ и t0, что также приводит к сильному отличию соответствующих амплитуд.

Набор графиков, приведенный на рис. 3.4, иллюстрирует эволюцию угловых распределений при энергии = 8U P с ростом эллиптичности.

Симметричная угловая диаграмма для = 0 совпадает с результатом, полученным в работе [35]. Наличие ненулевой эллиптичности приводит к двум наблюдаемым эффектам. Во-первых, с увеличением высота одного из двух боковых лепестков, ограничивающих распределение, увеличивается, а другого – уменьшается. Таким образом, распределение становится асимметричным. Эта тенденция вызвана главным образом “дрейфовой экспонентой”. Кроме того, изменение эллиптичности приводит к модификации интерференционной картины между боковыми максимумами.

На рис. 3.4 эллиптичность положительна, a поле вращается в направлении от меньшего бокового лепестка к большему.

Второй эффект менее выражен. Он заключается в том, что с ростом эллиптичности все распределение, заключенное между боковыми максимумами, поворачивается как целое в направлении, противоположном направлению вращения поля. Более того, малый боковой максимум =0.0 =0. =0.25 =0. = 8U p Рис. 3.4. Угловые распределения электронов с энергией, рассчитанные по формулам (3.16) и (3.21) для различных эллиптичностей.

Большая ось эллипса поляризации ориентирована по вертикали. Кривые нормированы на единичное значение в максимуме. Пиковая интенсивность в 15 центре фокуса 10 Вт / см, что для атома He и титан-сапфирового лазера ( = 1.58 эВ ) F / Fa = 0.07. Взаимодействие = 0. соответствует и электрона с ионом моделировалось потенциалом нулевого радиуса.

поворачивается сильнее, чем большой и, в результате, полная ширина углового распределения увеличивается. Например, при эллиптичности = 0.35 перемещения малого и большого боковых максимумов составляют примерно 10 и 3 соответственно. Обсуждаемый поворот распределения связан с линейным по членом в уравнении (3.15).

На рис. 3.5 представлены угловые распределения при фиксированной эллиптичности и различных энергиях электронов на плато. В середине плато распределения имеют два асимметричных максимума различной высоты, разделенных отчетливым минимумом при малых углах. По мере того, как энергия приближается к границе плато, минимум слегка отклоняется от угла, равного нулю. В самом конце высокоэнергетического плато угловая диаграмма, рассчитанная по формуле (3.21), состоит из единственного лепестка, вытянутого вдоль направления, составляющего ненулевой угол с большой осью эллипса поляризации. При еще большем увеличении энергии вероятность перерассеяния резко падает. На плоскости энергия-угол наши распределения выглядят как два почти параллельных хребта. Эти хребты сливаются в окрестности верхней границы плато. Относительно большая = 0. эллиптичность была выбрана для того, чтобы отчетливее проиллюстрировать основные тенденции и особенности, присущие распределениям. Для данных рис. 3.5 параметр F / Fa = 0.12, однако при такой эллиптичности отклонения от случая линейной поляризации едва заметны. Более или менее четко отличия проявляются при = 0.25.

На рис. 3.6 выполнено сравнение расчетных угловых распределений с результатами эксперимента [54]. Из рисунка видно, что наши вычисления воспроизводят главные свойства экспериментальных данных. Так, асимметричная двугорбая структура распределений в середине плато превращается в единственный максимум, когда энергия приближается к классической границе. Однако детали этой эволюции в теории и в эксперименте различны. Подчеркнем, что при параметрах эксперимента =8.0 =8. =9.0 =9. Рис. 3.5. Угловые распределения при различных значениях энергии и фиксированной эллиптичности = 0.35. Большая ось эллипса поляризации ориентирована по вертикали. Параметры такие же, как и на рис. 3.4.

Рис. 3.6. Экспериментальные (а) и расчетные (б) угловые распределения при различных энергиях на высокоэнергетическом плато надпороговой 13 ионизации Xе лазерным излучением с интенсивностью I = 7.7 10 Вт / см, длиной волны = 800 нм и эллиптичностью = 0.36. В этих условиях = 1., z F = 11.5, а F / Fa = 0.05. Для каждой кривой указаны номер надпорогового пика и соответствующая энергия в единицах пондеромоторного потенциала (U p = 4.5эВ ).

эллиптичность = 0.36 превосходит величину F / Fa = 0.27 и мы можем рассчитывать лишь на то, что теоретические результаты являются качественно верными. Заметим, что использовавшаяся в эксперименте интенсивность существенно ниже, чем та, которая была выбрана для рис. 3.5.

По этой причине на рис. 3.6 отсутствуют интерференционные всплески между боковыми максимумами.

Особо отметим, то имеется существенное различие между результатами, полученными в настоящей диссертации, и тем выводом, который был сделан в работе [54]. В этой работе наличие двугорбой структуры угловых распределений объясняется интерференцией вкладов в амплитуду перехода от прямых и перерассеянных электронов. Мы получили схожую структуру, рассматривая только амплитуду перерассеяния.

В отличие от работ [54, 60], в нашем подходе можно изменять форму потенциала электрон-ионного взаимодействия (подробнее об этом см. [35]).


Таким образом, оказывается возможным сравнить распределения, вычисленные с различными формфакторами U ( q ) в выражении (3.17). На рис. 3.7 показаны угловые распределения электронов, перерассеянных + потенциалом нулевого радиуса и экранированным полем иона He [92].

Видно, что кулоновский потенциал практически не изменяет положения максимумов, но в то же время увеличивает разницу их высот на 30-40% и, тем самым, усиливает асимметрию распределений. Для более тяжелых атомов этот эффект выражен слабее, поскольку ионный радиус Томаса 1/ Ферми [93] уменьшается как Z и, следовательно, область, где происходит 1/ эффективная передача импульса расширяется как Z.

= 8U p Рис. 3.7. Угловые распределения фотоэлектронов с энергией, перерассеянных потенциалом нулевого радиуса (штриховая кривая) и + экранированным кулоновским потенциалом иона He (сплошная кривая).

5 1014 Вт / см 2, = 785 нм, Интенсивность лазера длина волны эллиптичность = 0.35.

Выводы по Главе III Основные результаты, полученные в Главе III, состоят в следующем:

1. В рамках обобщенной модели Келдыша в условиях туннельного режима рассчитаны спектрально-угловые распределения фотоэлектронов на высокоэнергетическом плато надпороговой ионизации сильным эллиптически поляризованным лазерным полем.

Показано, что при фиксированной энергии и эллиптичности угловое распределение состоит из двух максимумов различной высоты, разделенных отчетливым минимумом. В результате трехмерное спектрально-угловое распределение представляет собой два разновысоких “хребта” с провалом между ними. Это качественно согласуется с видом экспериментальных распределений из работы [54], в которой утверждается, что структура с двумя хребтами вызвана интерференцией амплитуд прямой ионизации и ионизации с перерассеянием. Однако из выполненных нами расчетов следует, что существует возможность для альтернативного, не связанного с интерференцией между прямыми и перерассеянными электронами, объяснения результатов эксперимента.

2. Сформулирована полуклассическая модель перерассеяния эллиптически поляризованным полем. Показано, что для надежного количественного описания процессов перерассеяния при не малых эллиптичностях, необходимо с высокой точностью вычислить амплитуду прямой ионизации в области больших импульсов.

3. Предложено простое качественное объяснение отсутствия симметрии эллипса и наличия только центральной симметрии в импульсных распределениях фотоэлектронов. Причина потери симметрии эллипса заключается в том, что динамика электрона на малых временных масштабах, которой определяется характер его взаимодействия с атомным остатком, имеет не четырехкратную, а только центральную симметрию.

4. Обнаружено, что асимметрия угловых распределений перерассеянных электронов усиливается, когда взаимодействие электрона с ионом моделируется не потенциалом нулевого радиуса, а экранированным кулоновским полем атомного остатка. Эффект наиболее ярко выражен для He и ослабевает в более тяжелых атомах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

- В приближении Келдыша методом перевала получены относительно простые замкнутые аналитические выражения для спектрально углового распределения вероятности ионизации сильным, линейно поляризованным лазерным полем, применимые при произвольных значениях энергии электрона и параметра адиабатичности. В области малых энергий полученные формулы переходят в ранее известные результаты.

- Разработана простая полуклассическая модель нарушения четырехкратной симметрии в угловых распределениях прямой надпороговой ионизации атомов в эллиптически поляризованном поле – модель кулоновского торможения. Обнаружено, что потеря симметрии эллипса вызвана малой по величине кулоновской силой, тормозящей ионизованный электрон в окрестности классической точки поворота, сразу после выхода из-под барьера. При промежуточных эллиптичностях результаты расчетов согласно модели кулоновского торможения находятся в хорошем качественном согласии с данными эксперимента.

- В туннельном режиме обобщенной модели Келдыша рассчитаны спектрально-угловые распределения фотоэлектронов на высокоэнергетическом плато надпороговой ионизации сильным эллиптически поляризованным лазерным полем. Найдено, что при фиксированной энергии и эллиптичности угловое распределение состоит из двух максимумов различной высоты, разделенных отчетливым минимумом. Это качественно согласуется с экспериментальными данными. Выполненные расчеты открывают возможность для альтернативного, не связанного с интерференцией между прямыми и перерассеянными электронами, объяснения результатов эксперимента. Показано, что взаимодействие электрона с ионом, моделируемое экранированным кулоновским потенциалом приводит к существенно большей асимметрии угловых распределений, чем взаимодействие, моделируемое потенциалом нулевого радиуса.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю, профессору Сергею Павловичу Гореславскому за постоянное внимание и неоценимую помощь в работе над диссертацией, полезные советы и замечания при ее написании. Отдельную благодарность автор выражает доценту Сергею Васильевичу Попруженко, в тесном сотрудничестве с которым были получены некоторые из представленных результатов.

ЛИТЕРАТУРА 1. Л.В. Келдыш, Ионизация в поле сильной электромагнитной волны, ЖЭТФ, 47, 1945-1956 (1964).

2. P. Agostini, F. Fabre, G. Mainfray, G. Petite et al., Free-free transitions following six-photon ionization of xenon atoms, Phys. Rev. Lett., 42, 1127 1130 (1979).

3. N.B. Delone and V.P. Krainov, Multiphoton processes in atoms, Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1994).

4. M.V. Fedorov, Atomic and free electrons in a strong light field, World Scientific, Singapore (1998).

5. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением, Москва, Физматлит (2001).

6. L.F. DiMauro and P. Agostini, Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics, 35, 79 (1995).

7. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов, Туннельная и надбарьерная ионизация атомов и ионов в поле лазерного излучения, УФН, 168, 531-549 (1998).

8. W. Becker, S. Grasbon, R. Kopold, D.B. Miloevi et al., Above-threshold ionization: from classical features to quantum effects, Advansec in Atomic, Molecular, and Optical Physics, 48, 35-98 (2002).

9. В.С. Попов, Туннельная и многофотонная ионизация атомов сильным лазерным полем, УФН, 174, 921 (2004).

10. D.E. Spence, P.N. Kean, and W. Sibbert, Opt. Lett., 16, 42 (1991).

11. B. Sheehy, R. Lafon, M. Widmer, B. Walker et al., Single- and multiple electron dynamics in strong-field tunneling limit, Phys. Rev. A, 58, 3942 3952 (1998).

12.G.G. Paulus, W. Nicklich and H. Walther, Europhys. Lett., 27, 267 (1994).

13.G.G. Paulus, W. Nicklich, H. Xu, P. Lampropoulos et al., Phys. Rev. Lett., 72, 2851 (1994).

14. B. Yang, K.J. Schafer, B. Walker, K.C. Kulander et al., Phys. Rev. Lett., 71, 3770 (1993).

15. L.F. DiMauro, K.C. Kulander, and P. Agostini, in Super-intense laser-atom physics IV, ed. by H.G. Muller and M.V. Fedorov, 97 (1995).

16. M.J. Nandor, M.A. Walker, L.D. Van Woerkom, H.G. Muller, Phys. Rev.

A, 60, R1771 (1999).

17. E. Cormier and P. Lambropoulos, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 30, (1997).

18. P. Lambropoulos, P. Maragakis, E. Cormier, Las. Phys., 8, 625 (1998).

19. M. Nurhuda and F.H.M. Faisal, Phys. Rev. A, 60, 3125 (1999).

20. H.G. Muller, Las. Phys., 9, 138 (1999).

21. P.B. Corkum, N.H. Burnett, and F. Brunel, Phys. Rev. Lett., 62, (1989).

22. P.B. Corkum, Plasma prospective on strong-field multiphoton ionization, Phys. Rev. Lett., 71, 1994-1997 (1993).

23. G.G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich and H. Walther, Rescattering effects in above-threshold ionization: a classical model, J. Phys. B: At. Mol. Opt.

Phys., 27, L703-L708 (1994).

24. J.L. Krause, K.J. Schafer, and K.C. Kulander, Phys. Rev. Lett, 68, (1992).

25. А.И. Никишов, В.И. Ритус, Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны, ЖЭТФ, 50, 255-270 (1966).

26. А.М. Переломов, В.С. Попов, М.В. Терентьев, Ионизация атомов в переменном электрическом поле I, ЖЭТФ, 1393-1409 (1966).

27. F.H.M. Faisal, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 6, L89 (1973).

28. H.R. Reiss, Phys. Rev. A, 22, 1786 (1980).

29. D.M. Wolkov, ber eine Klasse von Losungen der Diracschen Gleichung, Z. Phys. B., 94, 250 (1935).

30. Д.М. Волков, Электрон в поле плоских неполяризованных электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака, ЖЭТФ, 7, 1286-1289 (1937).

31. М.Ю. Кучиев, Атомная антенна, Письма в ЖЭТФ, 45, 319 (1987).

32. M. Lewenstein, Ph. Balcou, M.Yu. Ivanov, A. L’Huilier, et al., Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser field, Phys. Rev. A, 49, 2117-2132 (1994).

33. M. Lewenstein, K.C. Kulander, K.J. Schafer and P.H. Bucksbaum, Rings in above-threshold ionization, Phys. Rev. A, 51, 1495-1507, (1995).

34. A. Lohr, M. Kleber, R. Kopold, and W. Becker, Above-threshold ionization in the tunneling regime, Phys. Rev. A, 55, R4003-R4006 (1997).

35. С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Туннельный предел в теории перерассеяния фотоэлектронов родительским ионом, ЖЭТФ, 117, 895 905 (2000).

36. C. Leubner, Uniform asymptotic expansion of a class of generalized Bessel functions occurring in the study of fundamental scattering processes in intense laser fields, Phys. Rev. A, 23, 2877-2890 (1981).

37. H.R. Reiss, Prog. Quantum Electron., 16, 1 (1992).

38. С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Дифференциальные распределения фотоэлектронов в эллиптически поляризованном сильном низкочастотном лазерном поле, ЖЭТФ, 110, 1200-1215 (1996).

39. В.С. Попов, Туннельная и надбарьерная ионизация атомов в поле лазерного излучения, ЖЭТФ, 118, 56-76 (2000).

40. В.Д. Мур, С.В. Попруженко, В.С. Попов, ЖЭТФ, 119, 893-905 (2001).

41. G.F. Gribakin and M. Yu. Kuchiev, Multiphoton detachment of electrons from negative ions, Phys. Rev. A, 55, 3760-3771 (1997).

42. G.G. Paulus, F. Zacher, H. Walther, A. Lohr et al., Above-threshold ionization by an elliptically polarized field: quantum tunneling interferences and classical dodging, Phys. Rev. Lett., 80, 484-487 (1998).

43. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E.A. Pronin, and A.F. Starace, Strong field detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: application to F, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 36, L419-L426 (2003).

44. I. Yu. Kiyan and H. Helm, Production of energetic electrons in the process of photodetachment of F, Phys. Rev. Lett., 90, 183001(1)-183001(4) (2003).

45.V.P. Krainov, High-energy electron spectra of atoms undergoing direct tunneling ionization by linearly polarized laser radiation, J. Phys. B: At.

Mol. Opt. Phys., 36, L169-L172 (2003).

46. M. Bashkansky, P.H. Bucksbaum, and D.W. Schumacher, Above-threshold ionization with elliptically polarized field, Phys. Rev. Lett., 59, 274- (1987).

47. M. Bashkansky, P.H. Bucksbaum, and D.W. Schumacher, Asymmetries in above-threshold ionization, Phys. Rev. Lett., 60, 2458-2461 (1988).

48. S. Basile, F. Trombetta, G. Ferrante, Twofold symmetric angular distributions in multiphoton ionization with elliptically polarized light, Phys.

Rev. Lett., 61, 2435-2437 (1988).

49. J.Z. Kamiski, A. Jaro, F. Ehlotzky, Coulomb effects in multiphoton above-threshold ionization, Phys. Rev. A, 53, 1756-1760 (1996).

50. A. Jaro, J.Z. Kamiski, F. Ehlotzky, Asymmetries in the angular distributions of above threshold ionization in an elliptically polarized laser field, Opt. Comm., 163, 115-121 (1999).

51. P. Krsti and M.H. Mittelman, Phys. Rev. A, 44, 5938 (1991).

52. P. Lambropoulos and X. Tang, Comment on “Asymmetries in above threshold ionization”, Phys. Rev. Lett., 61, 2506 (1988).

53. W. Becker, M. Kleber, A. Lohr, G.G. Paulus et al., Electron spectra of above-threshold ionization in elliptically polarized laser fields, Las. Phys., 8, 56-68 (2000).

54. G.G. Paulus, F. Grasbon, A. Dreischuh, H. Walther et al., Above-threshold ionization by an elliptically polarized field: interplay between electronic quantum trajectories, Phys. Rev. Lett., 84, 3791-3794 (2000).

55. B. Borca, M.V. Frolov, N.L. Manakov, and A.F. Starace, Threshold effects on angular distributions for multiphoton detachment by intense elliptically polarized light, Phys. Rev. Lett., 87, 133001(1)-133001(4) (2001).

56. А.М. Переломов, В.С. Попов, М.В. Терентьев, Ионизация атомов в переменном электрическом поле II, ЖЭТФ, 51, 309-326 (1966).

57. F. Dulieu, C. Blondel, and C. Delsart, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 28, 3861 (1995).

58. А.М. Переломов, В.С. Попов, Ионизация атомов в переменном электрическом поле III, ЖЭТФ, 52, 514-526 (1967).

59. N.L. Manakov, M.V. Frolov, B. Borca, and A.F. Starace, J. Phys. B: At.

Mol. Opt. Phys., 33, R141 (2000).

60. R. Kopold, D.B. Miloevi, and W. Becker, Phys. Rev. Lett., 84, (2000).

61. W. Becker, A. Lohr, M. Kleber, Light at the end of the tunnel: two- and three step models in intense field-laser-atom physics, Quantum Semiclass.

Opt., 7, 423-448 (1995).

62. C. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus and W. Becker, Phys. Rev. A, to be published (2002).

63. P. Dietrich, N.H. Burnett, M. Ivanov, P.B. Corkum, High-harmonic generation and correlated two-electron multiphoton ionization with elliptically polarized light, Phys. Rev. A, 50, R3585-R3588 (1994).

64. R. Kopold and W. Becker, Quantum path in above-threshold ionization for elliptical polarization, in Multiphoton Processes, ICOMP VIII, edited by L.F. DiMauro, R.R. Freeman and K.C. Kulander, 11-23 (2000).

65. M.V. Frolov, N.L. Manakov, B. Borca and A.F. Starace, 11-th International Laser Physics Workshop LPHYS’02, Bratislava, Book of Abstracts, (2002).

66. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.V. Popruzhenko, and S.P. Goreslavski, Asymmetric emission of rescattered photoelectrons in intense laser field with elliptical polarization, Las. Phys., 13, 1054-1063 (2003).

67. S.P. Goreslavski, G.G. Paulus, S.V. Popruzhenko, and N.I. Shvetsov Shilovski, Coulomb asymmetry in above-threshold ionization, Phys. Rev.

Lett., 93, 233002(1)-233002(4) (2004).

68. С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Н.И. Швецов-Шиловский, О.В.

Щербачёв, Спектр надпороговой ионизации в сильном линейно поляризованном поле, ЖЭТФ, 127, 27-36 (2005).

69. Н.И. Швецов-Шиловский, С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Угловые распределения перерассеянных фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2002, 5, 213-214 (2002).

70. S.P. Goreslavski, N.I. Shvetsov-Shilovski, S.V. Popruzhenko, W. Becker, R. Kopold, Asymmetric emission of high-energy photoelectrons in intense elliptically polarized field, 11-th International Laser Physics Workshop LPHYS’02, Bratislava, Book of Abstracts, 64 (2002).

71. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.V. Popruzhenko and S.P. Goreslavski, Asymmetric emission of rescattered photoelectrons in intense laser fields with elliptical polarization, International Quantum Electronics Conference IQEC 2002, Moscow, Technical Digest, QSuU16, 200 (2002).

72. Н.И. Швецов-Шиловский, С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Особенности угловых распределений перерассеянных фотоэлектронов в поле с эллиптической поляризацией, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2003, 5, 192-193 (2003).

73. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, Analytic description of the direct ionization spectrum, 12-th International Laser Physics Workshop LPHYS’03, Hamburg, Book of Abstracts, 132 (2003).

74. S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, N.I. Shvetsov-Shilovski, Ionization by strong elliptically polarized field: semiclassical insight into symmetries, 12 th International Laser Physics Workshop LPHYS’03, Hamburg, Book of Abstracts, 133 (2003).

75. С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, Н.И. Швецов-Шиловский, Симметрии в спектрах нелинейной ионизации атомов эллиптически поляризованным лазерным полем, XVII Конференция Фундаментальная Атомная Спектроскопия ФАС XVII, Звенигород, Тезисы докладов, 146-147 (2003).

76. С.П. Гореславский, Н.И. Швецов-Шиловский, О.В. Щербачев, Спектр прямой надпороговой ионизации в сильном линейно поляризованном поле, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2004, 5, 158- (2004).

77. Н.И. Швецов-Шиловский, С.П. Гореславский, С.В. Попруженко, О кулоновском механизме нарушения симметрии в спектрах надпороговой ионизации атомов, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2004, 5, 208-209 (2004).

78. S.P. Goreslavski, G.G. Paulus, S.V. Popruzhenko, and N.I. Shvetsov Shilivski, Coulomb asymmetry in above-threshold ionization of atoms in a strong elliptically polarized laser field, 13-th International Laser Physics Workshop LPHYS’04, Trieste, Book of Abstracts, 113 (2004).

79. Н.И. Швецов-Шиловский, Асимметрия угловых распределений надпороговой ионизации атомов в эллиптически поляризованном поле:

эксперимент и теория, XLVII конференция МФТИ, Москва Долгопрудный, Труды конференции, Часть III, 78-79 (2004).

80. С.П. Гореславский, Н.И. Швецов-Шиловский, Кулоновское торможение фотоэлектронов при надпороговой ионизации атомов, Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2005, 5, 268- (2005).

81. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, S.V. Popruzhenko, Coulomb deceleration in photoionization by strong elliptically polarized fields, International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO 2005, St. Petersburg, Technical Digest on CD-ROM, IFB5 (2005).

82. N.I. Shvetsov-Shilovski, S.P. Goreslavski, G.G. Paulus and S.V.

Popruzhenko, Experimental and theoretical studies of photoelectron distributions in strong elliptically polarized laser fields, 14-th International Laser Physics Workshop LPHYS’05, Kyoto, Book of Abstracts, 154 (2005).

83. Е.А. Волкова, А.М. Попов, О.В. Тихонова, ЖЭТФ, 120, 1336 (2001).

84. G.M. Fraiman, A.A. Balakin, and V.A. Mironov, Coherent effects of ion electron collisions in a strong laser field, Physics of plasmas, 8, 2502- (2001).

85. R. Moshammer, J. Ullrich, B. Feuerstein et al., Phys. Rev. Lett., 91, (2003).

86. J. Chen and C.H. Nam, Ion momentum distribution for He single and double ionization in strong laser fields, Phys. Rev. A, 66, 053415 (2002).

87. K.I. Dimitriou, D.G. Arb, S. Yoshida, et al., Phys. Rev. A, 70, 061401(R) (2004).

88. M.V. Frolov, N.L. Manakov, E.A. Pronin, and A.F. Starace, Model independent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron, Phys. Rev. Lett., 91, 053003 (2003).

89. D. Bauer, D.B. Miloevic, and W. Becker, Strong-field approximation for intense laser-atom processes: the choice of gauage, Phys. Rev. Lett., to be published.

90. Н.Л. Манаков, А.Г. Файнштейн, Распад слабосвязанного уровня в монохроматическом поле, ЖЭТФ, 79, 751 (1980).

91. S.P. Goreslavskii and S.V. Popruzhenko, Rescattering and quantum interference near the classical cut-offs, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 32, L531-L538 (1999).

92. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика – Москва, Наука. Гл.

ред. физ.-мат. лит. (1989).

93.W. Brand and M. Kitagawa, Phys. Rev. B., 25, 5631 (1982).



Pages:     | 1 ||
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.