авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 46 |

«ТУРНИР ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВА 1997–2008 гг. ЗАДАНИЯ. РЕШЕНИЯ. КОММЕНТАРИИ Составитель А. К. Кулыгин Москва МЦНМО ...»

-- [ Страница 28 ] --

Во-первых, многострадальный месяц нисан: его относили к любому кален дарю, кроме греческого! То ли римский, то ли арабский, то ли еврейский — а на самом деле вавилонский. Так и должно быть, ибо действие происходит в Вавилоне, который стал основной столицей Александра Македонского (Алек сандрия Египетская возвысилась позже — при Птолемее). Имя древнего города всегда означало «Врата Богов»: по-аккадски это звучало Баб-Или, по-шумерски Ка-Дингир, чего не поняли многие ломоносовцы.

Далее: титул «царь царей», изобретённый ассирийцами и унаследованный персами. Конечно, он перешёл к разрушителю персидской империи — Алексан дру Македонскому, а после его смерти исчез на 6 веков — до возрождения державы Сасанидов в Иране и перерождения Римской империи при Констан тине.

То же забвение шумерского языка побудило многих школьников перене сти храм Э-темен-ан-ки (то есть, Дом в основании земли и неба) в самую дальнюю даль — в заокеанское царство инков, которое возникло лишь в 14 ве ке! Это — роскошная историческая ошибка. Кто её сделал — тот, вероятно, сам когда-нибудь сочинит тексты с ошибками, не уступающие нынешним «анналам»

Александра Македонского и Фридриха Штауфена.

Та же участь ждет школьников, заявлявших, что «Хумбаба — это не дракон, а другой монстр (вероятно, химера)». Где они видели представителей сих трёх чудовищных сословий — не ясно.

Более печальна массовая ошибка в исторической географии: очень многие ломоносовцы забыли, что самый удобный путь из Двуречья в Индию (или об ратно) ведёт по морю — между устьем Евфрата и устьем Инда. Там плавали ещё шумеры, потом аккадцы, и наконец — македонцы, во главе с критянином Неархом.

Успешное выступление многих ломоносовцев на конкурсе по лингвистике делает непростительной их общую ошибку вокруг персоны первого лингвиста — Панини, автора первой научной грамматики санскрита. Даже век его жизни не Конкурс по истории известен нам точно — но ясно, что работал он после первого контакта индийской мысли с греческой мыслью, учинённого Александром Македонским.

Перейдём теперь к ученическим перлам вокруг персоны Фридриха 2 Штауфе на. Что он — внук Барбароссы, знают многие;

а вот чей он сын — это проблема!

Отца кое-как вычислили: Генрих 6 (а не пятый!), и никакой не Птицелов — тот жил ещё в 10 веке. А вот мать — как же её звали, могла ли она быть нормандкой и католичкой одновременно? Конечно, могла: ведь Южной Италией и Сицилией с 11 века владели католики-нормандцы, по благословению папы Григория 7 от воевавшие эти земли у мусульман и византийцев. Принцесса Констанция была законной наследницей Королевства обеих Сицилий — от Палермо до Неаполя (не включая северную Лигурию). Эти земли она передала малолетнему сыну Фридриху в те годы, когда Чингиз-хан основал империю в Монголии.

Действительно, Фридрих Штауфен не вступал в прямые контакты с предста вителями Монгольской империи. Но он знал, что пожинает косвенные плоды монгольских военных побед. Если бы не полный разгром мусульман монгола ми в Средней Азии — разве согласился бы египетский султан Кемаль подарить Фридриху Иерусалим, вновь ставший прифронтовым городом? Пусть государь франков сам охраняет это владение от возможной атаки язычников с востока!

Увы — Фридриху пришлось покинуть священный город Востока, чтобы изго нять из столь же священного Рима упрямого папу Григория 9 — своего почти что родича. Ибо старик Григорий 9 был дядей умершего Иннокентия 3 — а тот был опекуном юного сироты Фридриха Штауфена! Потом эти свояки обменива лись анафемами, провозглашали своих антипап и антицезарей, переманивали на свою сторону итальянские коммуны. Иерусалим был забыт европейскими хри стианами — и опять достался азиатским мусульманам. Благо, монголы так и не дошли сюда, отвлечённые сперва покорением Китая, а потом Руси.

Войска Батыя и Менгу достигли Северной Италии, разбили немцев и поля ков в 1241 году. Но и тут контакт монголов с Фридрихом не состоялся: Батый повернул назад, чтобы повлиять на выборы очередного кагана и учредить свою столицу на Волге. Папско-императорская распря длилась до смерти Фридриха:

он действительно пережил пятерых пап, но шестой пережил его! Лишь после этого финала папа Иннокентий 4 и король Людовик 9 (освобождённый из плена в Египте) направили своих послов через Сарай-Бату в Каракорум. Эти дипло маты (Карпини и Рубрук) не вступали ни в какие споры о вере или власти, но сообщили своим владыкам простую истину: католическая вера и союз с Европой не нужны монголам, а европейским католикам ни к чему диалог с победонос ными язычниками. Спасибо и на том, что монголы привели в порядок Великую Степь: по ней теперь можно пересечь Евразию, не опасаясь разбойников! Увы — Фридрих Штауфен не успел воспользоваться золотым веком евразийцев, хотя сам император немало сделал для синтеза новой цивилизации на стыке Европы и Азии.

Теперь можно сравнить успехи разных возрастов и разных научных школ на общем историческом поле многогранного Турнира Ломоносова в 2003 году. Сре ди 11-классников бесспорно доминируют гуманитарии из московской школы 57.

Им достались в этом году 6 премий. Ещё 3 пришлись на долю других школ 838 XXVI Турнир им. М. В. Ломоносова (2003 г.) Москвы (52, 110, 1199), 2 другие — на долю питерских гимназий (Классической и Академической), а ещё три премии разобрали ребята из Оренбурга. Молодцы провинциалы, не давайте столичникам почивать на лаврах!

Состав победителей в 10 классе гораздо ровнее и скромнее: 6 премий получи ли 5 московских школ (57, 618, 1189, 1223, 1525) и одна питерская физматшкола (30). Зато среди 9-классников гегемония петербуржцев бесспорна: 4 лауреата из 610 гимназии, один Игорь Кравчук из школы 371. Москвичам этого возраста достались 4 премии: они распределились по школам 57, 1199, 1514 и 1527. Опять одна из премий досталась универсальному «классику» Диме Тяпину (610), дру гая — упрямому математику Ване Лимонченко (57), который принципиально не хочет искать чужие ошибки в исторических текстах. Вольному — воля! Если Ваня получил ещё и премию по литературе — значит, он знает, как нужно жить математику среди своих и среди чужих. Кажется, это знают также Карина Буянова из Петербурга, Женя Сичкарёва из Оренбурга — и, наверное, многие другие ломоносовцы.

А вот 8-классники в этом году не особенно блеснули. Высшую премию по лучил Коля Бородинов из новорождённой гимназии «Интеллектуал»: он нашёл более 30 ошибок в тексте про Александра Македонского, и сделал кое-что ещё. Среди других выделяется многогранностью работа Сергея Засухина (шко ла 91): он неплохо справился с наследством Австрии, Турции и Испании, а так же с китайскими династиями. Не уступил этим двум москвичам питерский «классик» Илья Виленский. Он оказался хорошо знаком не только с Алексан дром Македонским и Фридрихом Штауфеном, но также с нобелевскими гене тиками — Криком и Уилкинсом, которого серьёзный Илюша предпочёл буйному Уотсону.

Любопытное равновесие сил двух столиц обнаружилось в 7 классе: по две премии получили два школьника из Москвы и две школьницы из Петербурга.

Дима Федюшко из школы 1018 был лауреатом и в прошлом году;

теперь рядом с ним встали Женя Добрынин (576), Даша Боровкова (371) и Далила Абу Ха кемах (610). Ещё 7 семиклассников получили похвальные отзывы: пожелаем им больших успехов в грядущие годы!

Историков самого младшего возраста на турнире было столь мало, что каж дый их заметный успех достоин упоминания. Ваня Рыбаков и Никита Шиш канов из Москвы, Наташа Кузнецова из Петербурга — их главные успехи ещё впереди.

Завершим этот анализ численной сводкой успехов по Истории: из 960 напи санных работ по истории премий удостоены 38 (среди них 23 — от москвичей).

Ещё 96 работ отмечены похвальными отзывами, и около 180 — баллами за успе хи в многоборье.

КОНКУРС ПО АСТРОНОМИИ И НАУКАМ О ЗЕМЛЕ Вопросы Отвечайте на любые из предложенных вопросов, которые Вам интересны. До статочно дать правильные ответы на 4 вопроса. Больше — можно. При подве Конкурс по астрономии и наукам о земле дении итогов будут учтены количество правильных ответов, их полнота и Ваш класс (возраст).

1. Многие думают, что лето наступает тогда, когда Земля подходит ближе к Солнцу, а осень и зима, — когда отодвигается от него. Насколько это вер но?

2. В космосе летает огромное количество обломков старых спутников и взорвав шихся ракет: около 10 000 шт. размером больше 10 см, до 150 000 шт. размером около 1 см, несколько миллионов — меньше 1 см. Предложите способы очистки от «космического мусора».

3. Какое небесное светило в настоящее время совершает Великое противосто яние? «Против» чего оно выступает, и в чём состоит его «величие»? Какие Вы помните «заслуги» этого светила перед наукой и человечеством? Какой звезде присвоили имя в честь противостояния?

4. Какая географическая тайна Земли была решена через почти 6000 лет после её первого осознания?

5. Почему климатические зоны на поверхности Земли не перемещаются? Какая связь между значением слова климат и греческим klima (наклон)? Некоторые говорят, что от больших полярных шапок Земля может перевернуться, и север с югом поменяются местами. Возможно ли это?

6. Увеличивается или уменьшается температура при подъёме (или, наоборот, при опускании) в атмосфере, в океане, в толще земли?

7. Почему морская вода солёная? Океан — среда жидкая и постоянно перемеши вается. Однородны ли его воды? Могут ли в океане быть потоки пресной воды или наоборот, очень солёной? Были ли моря и океаны когда-нибудь в прошлом пресными? А в будущем?

8. Как открывали планеты раньше? Как их открывают теперь? Каков наиболь ший временной перерыв в открытиях новых планет? Сколько времени потребо валось человечеству от первой научной постановки задачи поиска планет около других звёзд до реального открытия первой экзопланеты (вне Солнечной систе мы)?

9. Какие Вы можете назвать затмения, имевшие театральные, литературные или исторические последствия?

10. В старину люди жили «по солнцу»;

а потом стали строить себе механические часы и от солнца отказались. Почему? (у парижских часовщиков был даже свой девиз: «Солнце показывает время обманчиво»). Когда в счёте времени отказа лись от «услуг» звёзд? Какие небесные объекты можно использовать в качестве эталонных часов, какие нельзя и почему? Зачем нам нужно равномерное время?

Какие физические процессы реально используются для измерения и хранения времени? (Попробуйте предложить несколько технологий равномерного точного времени).

840 XXVI Турнир им. М. В. Ломоносова (2003 г.) Ответы и комментарии к вопросам конкурса по астрономии и наукам о Земле В этом году мы отступили от традиции и не стали готовить подробные ответы на все астрономические вопросы. Ключевые смысловые моменты (за упоминание которых участникам начислялись баллы), раскрывающие суть вопросов, пере числены ниже. Подробный ответ мы подготовили только к четвёртому вопросу (про географические тайны), показавшийся нам наиболее важным, интересным и сложным — см. стр. 842.

Подробные ответы на остальные вопросы вы сможете найти, пользуясь приве дённым списком ключевых слов, в материалах турнира прошлых лет (опублико §¤ §¤ ¦ © § §¦ ¤¤   ваны в интернете по адресу ), в дру гих интернет-ресурсах, в научно-популярной и учебной литературе.

Ключевые слова и краткие ответы Вопрос 1.

Наклон оси Земли.

Зависимость нагрева поверхности от угла падения лучей.

Продолжительность светового дня.

Сезоны северного и южного полушарий.

Эллиптичность орбиты, расстояние до Солнца.

Перигелий Земли (угловые размеры Солнца).

Различие астрономических и погодных сезонов.

Вопрос 2.

Сбор манипулятором.

Световое давление надувной пузырь.

Тормозной двигатель «прилипала».

Отмечены: безвоздушное пространство, космические скорости, инерция движе ния.

Вопрос 3.

Марс.

Противостояния планет.

Великие противостояния Марса.

Кеплер — эллиптические орбиты Марса и Земли.

Загадка «марсиан» и жизни на Марсе.

Звезда — Антарес.

Вопрос 4.

Разлив Нила в древнем Египте;

описание загадки Нила — Геродот.

Открытие истока Нила — экспедиция 1874-1889 гг. Стенли Генри Мертона (Джон Роулендс);

исток Нила — р. Кагера из оз. Виктория.

Развитие цивилизаций в долинах великих рек.

Другие предлагавшиеся тайны: ось вращения Земли;

полюса Земли;

дно оке ана;

Антарктида;

природа вулканов;

происхождение жизни и человека;

форма и вращение Земли;

внутреннее строение Земли;

природа земного притяжения;

Конкурс по астрономии и наукам о земле природа затмений;

землетрясения;

магнитные полюса;

движение континентов и многое другое.

Вопрос 5.

Климатические зоны — высота солнца.

Евдокс — наклон поверхности земли.

Колебания климата.

Перемещение материков.

Оледенения.

Смена магнитных полюсов.

Вопрос 6.

Уменьшение в тропосфере.

Увеличение в ионосфере.

Термоклин в море.

Максимальная плотность воды 4 C.

Почвенный слой Земли.

Вечная мерзлота.

Горячие недра.

Вопрос 7.

Ионный раствор.

Ионный состав.

Размывание горных пород.

Выбросы извержений.

Формирование первичных океанов.

Пресные потоки.

Солёные потоки.

Пресные «океаны» — Байкал.

Вопрос 8.

7 планет древности.

Телескопические открытия: Галилей (случайно наблюдал Нептун);

Гершель — Уран.

Открытия по гравитационным возмущениям: Леверье.

Малые планеты;

Транснептуны.

Программы планетных исследований;

Программы поиска малых тел.

Джордано Бруно — множественность миров и других планет.

Поиски и открытия экзопланет.

Вопрос 9.

Слово о полку Игореве.

Янки при дворе короля Артура.

Затмение 1919 Эйнштейн.

Король Лир.

Затмения в летописях;

Указ Петра 1.

«Хи и Хо».

Затмение Колумба.

Измерение скорости света Ремером по затмениям спутников Юпитера.

842 XXVI Турнир им. М. В. Ломоносова (2003 г.) Вопрос 10.

Часы дневные, часы ночные.

Часы: песочные, водяные, маятник, механические, электронные, огненные.

Уравнение времени 16 минут.

«Время по звёздам».

Неравномерность вращения Земли.

Барицентрическое время.

Атомное время.

Пульсарная шкала.

Ответ на вопрос № 4.

Какая географическая тайна Земли была решена почти через 6000 лет после её первого осознания?

Первое, на что следовало бы обратить внимание многим из тех, кто писал ответ на этот вопрос, является тот срок, который задан: 6000 лет — это безумно много! Может быть, даже слишком много и для того варианта ответа, который предполагался в качестве правильного.

Длительность голоцена — современного межледникового периода оценивает ся в 11 тыс. лет. В период от 13 до 8 тыс. лет назад в некоторых местах мира произошла т. н. «неолитическая революция», благодаря которой людям удалось одомашнить животных;

они научились выращивать урожай, обрабатывать ме таллы и перешли к оседлому образу жизни. Наиболее благоприятными для первых земледельцев были долины больших рек, в которых сочетались тёплый климат, обилие влаги и плодородные наносные почвы. Именно великие реки, осуществляющие процессы размывания основных пород в верховьях, транспорт минеральных элементов вдоль русла и формирование затем из них обширных орошаемых площадей в долинах, стали зонами аккумуляции первобытных зем ледельческих народов. (Забавно, что в современную эпоху аналогичными цен трами аккумуляции населения являются мегаполисы). Соответственно, районы Нила, междуречья Тигра и Евфрата, долины Инда, Ганга, Хуанхэ и Янцзы стали центрами развития человеческой цивилизации на протяжении многих тысяче летий. С тех далёких времён человечество разделилось (условно, конечно) на дикие племена, бродящие по лесам, пустыням и горам, и т. н. культурные наро ды, периодически (раз в несколько веков или чаще) сменяющие друг друга на одном и том же месте.

С тех далеких времён у нас нет никаких (пока нет) письменных источ ников или документов, нам не известны (пока не известны) какие-либо цар ства или иные устойчивые государственные образования. Например, даже пи рамида Джосера в Египте, считающаяся самым старым сооружением челове ческой цивилизации, имеет меньший возраст — предположительно около лет;

датировки возраста иных значительных сооружений также предположи тельны или спорны. Интересно отметить, что даже мифические «сотворения мира» произошли в большинстве своём позже рассматриваемого периода време ни. Только в византийском летосчислении мир уже был «сотворён» (01 сентября Конкурс по астрономии и наукам о земле 5508 г. до н. э.), да юлианские даты, предложенные Ж. Скалигером в 1583 г., на чинаются от 01 января 4713 г. до н. э. В других культурах мир «создали» позже:

иудейская эра от 07 октября 3761 г. до н. э., индийская эра Калиюга — от 18 фев раля 3102 г. до н. э., китайская эра Хуанди — от 2637 г. до н. э.

По-видимому, можно назвать очень немного знаний и вещей, которые лет назад уже были созданы людьми. В области астрономии это были первые примитивные лунные календари, т. е. системы счёта дней по фазам Луны. Ин тересно, что наиболее древние рисунки фаз Луны выполнялись охотниками на стенах пещер, камнях или костях ещё в эпоху палеолита 10–15 тыс. лет назад.

Кроме этого, 7–8 тыс. лет назад люди выделили на небе первые созвездия на пути Солнца, из которых позднее сложился Зодиак. Задачи земледелия, такие как сроки сева и сбора урожая, периодичность осадков и поливов, — привели к созданию системы годового земледельческого календаря.

Ещё самыми первыми жителями долины Нила был замечен и зафиксирован в системе организации своего труда тот годовой цикл, которому следует эта великая река: в середине июля начинался быстрый подъём уровня воды. Разлив Нила достигал максимума около октября, и только к январю река возвращалась к своей нижней отметке. Во время разлива Нил полностью затоплял1 свою до лину и дельту, сносил границы между участками земли и временные постройки, но зато взамен разрушений покрывал всё толстым слоем плодородного ила, на котором затем вырастал замечательный урожай. И эти циклы реки повторялись из года в год, из века в век, в течение всех тысячелетий, пока человек обитает на берегах великого Нила.

Естественно, что такое жизнеутверждающее событие не могло пройти мимо внимания околонильских народов и не найти своего отражения в их созна нии. Ещё около 4000 г. до н. э. любопытными и наблюдательными людьми было замечено, что время начала разлива Нила удивительным образом совпадает со временем первого появления на небе звезды Сириус перед восходом Солнца.

Такое появление (восход светила в лучах утренней зари непосредственно перед рассветом) называется гелиакическим восходом. Поскольку дату начала разли ва всегда целесообразно и желательно было знать по возможности заранее, то естественно, что лица заинтересованные заблаговременно начинали посматри вать на небо и спрашивать о том у людей сведущих в счёте дней и рисунках звезд;

а люди сведущие, в свою очередь, достаточно просто постарались пре образовать свои знания в свою власть. Примерно в это же время (6000 лет назад) создается и первый собственно годовой календарь из 360 дней — первый солнечный, а не лунный календарь, хотя и неточный.

Поскольку звезда Сириус по счастливому стечению обстоятельств является к тому же и самой яркой звездой всего нашего небосвода, то естественно, что именно её и назвали самой главной богиней Сотис (Исида). Условная связь меж ду звездой и рекой (или, если угодно, между небом и землёй) оформилась в виде общеизвестной классической фразы: «Сотис великая блистает на небе, и Хапи (Нил) выходит из берегов своих». Эта истина и существует уже 6000 лет.

1 Сейчас водосток Нила регулируется Асуанской плотиной, 11-летнее строительство которой было официально закончено 15 января 1971 года. Строительство старой Асуанская плотины было закончено в 1902 году, тогда это была самая большая плотина в мире.

844 XXVI Турнир им. М. В. Ломоносова (2003 г.) Однако же, это не более, чем констатация простого временного совпадения.

Собственно же причина регулярных разливов Нила и местонахождение его ис тока оставались неизвестными. Все другие реки, в том числе крупные, тоже испытывают сезонные изменения своего уровня от половодья до межени, но у всех других рек эта взаимосвязь уровня воды и сезона очевидна: либо таяние снегов, либо сезон дождей. Нил же составляет удивительное исключение из общего правила. Дело в том, что он является единственной столь протяжённой рекой, текущей в меридиональном направлении. К тому времени, когда ниль ский паводок достигал густонаселенной дельты (в июле месяце!) там стояла самая сильная жара, и никаких дождей давным-давно уже не было.

Для примитивного мышления древних народов достаточным объяснением этой загадки было религиозное объяснение: так угодно богам! Бога Нила древ ние египтяне изображали сидящим в глубине горной пещеры в окружении свя щенных змей и с кувшинами воды в руках: когда бог Хапи находил это нужным, он наклонял кувшины и выливал из них очередную порцию воды. Напомним, что для египтян основным направлением в их мире было направление на юг, где выше всего поднимаются боги на звёздном небе, где далеко-далеко находятся высокие горы, откуда и течёт Великий Нил.

Попытки отыскания истоков Нила в древние времена привели только к от крытию обширной Нубийской пустыни на юге, а также к обнаружению того места, где Нил образуется из двух потоков — Голубого и Белого Нила. Их же истоки вновь терялись далеко на юге, уже в тропической зоне, и по-прежнему оставались неизвестными. И хотя в 600 г. до н. э. мореплаватели фараона Нехо совершили один из величайших (но забытых) подвигов — обошли морем вокруг всего африканского континента за 3 года, его центральные части оставались недоступными и непознанными. Описание загадки Нила, как и многие другие сведения о жизни древнего Египта, дошли до нас в трудах греческого историка Геродота (около 484 — около 425 гг. до н. э.).

В эпоху Великих географических открытий европейская цивилизация не только повторила (Васко да Гама, 1499 г.), но и превзошла достижения древних, однако европейские колонизаторы оставалась в основном на побережье кон тинента. Исследования же внутренних частей Африки по существу начались только в 19 веке. На этом поприще наиболее знаменит английский учёный путешественник Ливингстон, открывший в глубине Африки водопад и огромное озеро, названные в честь королевы Виктории. В этот же период стала понят на и сезонная зависимость нильского паводка, которая отражает периодичность муссонных дождей в экваториальной зоне Африки, столь далёкой и столь непо хожей на северное побережье Египта. Открытие же собственно истока Нила со вершила экспедиция под руководством Стенли Генри Мертона (Джон Роулендс) в 1874–1889 гг. Истоком Нила является река Кагера, вытекающая из оз. Викто рия. Таким образом, от первого осознания до полного раскрытия загадки Нила прошло почти 6000 лет.

Участниками турнира предлагались и многие другие тайны нашей планеты:

ось вращения Земли;

полюса Земли;

дно океана;

Антарктида;

природа вулканов;

происхождение жизни и человека;

форма и вращение Земли;

внутреннее стро ение Земли;

природа земного притяжения;

природа затмений;

землетрясения;

Конкурс по астрономии и наукам о земле магнитные полюса;

движение континентов и многое другое. К сожалению, сей час нет времени останавливаться на подробном рассказе об этих очень интерес ных проблемах, многие из которых также имеют многотысячелетнюю историю, однако все они всё же моложе, чем загадка Нила.

Вопросы, ответы и комментарии конкурса по астрономии и наукам о Зем ле подготовил д. ф.-м. н. Андрей Михайлович Романов — главный специалист Отделения физических наук Российской академии наук (romanov@gpad.ac.ru).

Критерии проверки и награждения. Статистика Ответ на каждый вопрос конкурса по астрономии и наукам о Земле оценивался в баллах (обычно по одному баллу за каждый указанный ключевой момент в ответе, иногда, за наиболее полные и подробные ответы, — больше);

баллы, полученные участником за все ответы, суммировались. Результат определялся в зависимости от суммы баллов и класса.

Грамоты «за успешное выступление на конкурсе по астрономии и наукам о Земле» и баллы многоборья присуждались в соответствии с суммой баллов по задачам, с учётом классов, в которых учатся участники турнира:

Класс балл многоборья (e) грамота (v) 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7 9 8 12 9 13 10 14 11 15 Статистика результатов конкурса по астрономии и наукам о Земле по классам (по работам, написанным участниками турнира в Москве).

всего конкурс по астрономии и наукам о Земле класс участ- участ- грамоты баллы мно- остальные ников ников (v) гоборья (e) участники 2 1 1 0 1 3 1 0 0 0 4 3 0 0 0 5 60 32 3 16 6 183 76 22 25 7 693 308 48 81 8 953 457 50 95 9 1142 427 53 126 10 1194 404 35 109 11 796 233 28 56 ср. проф. 2 0 0 0 Всего 5028 1938 239 509 XXV ТУРНИР им. М. В. ЛОМОНОСОВА 29 сентября 2002 г.

ОТЧЕТ Решение о проведении Ломоносовского турнира было принято вечером 18 октяб ря 1978 года. В том самом первом «заседании» оргкомитета, а точнее — встрече на Киевском вокзале Москвы, приняли участие Аркадий Вайнтроб, Николай Репин, Виктор Тяхт и бессменный с тех пор председатель оргкомитета Нико лай Николаевич Константинов. С тех пор турнир проходил ежегодно, отметив в этом, 2002 году, своеобразный юбилей — 25 лет.

Последние несколько лет по уже сложившейся традиции турнир проводится в последнее воскресенье перед первой субботой октября, а через неделю (пер вая суббота октября) начинаются занятия Малого мехмата — школьных мате матически кружков в Московском университете, куда приглашаются участники турнира.

Тем самым следующий, 26-й Ломоносовский турнир состоится в воскре сенье 28 сентября 2003 года.

Участником может стать любой школьник (задания ориентированы на учени ков 6–11 классов, но никаких запретов и ограничений для остальных нет). Тур нир организован так: одновременно в нескольких аудиториях проводятся кон курсы по разным предметам (традиционно это математика, физика, химия, ис тория, биология, лингвистика, астрономия и науки о Земле, литературе, в этом году был восстановлен конкурс по математическим играм). Участники могут в любой момент приходить в любую аудиторию, взять задания, порешать их (самостоятельно выбирая задачи и решая, сколько времени на них потратить), сдать работу и идти на следующий конкурс. Жюри в этот момент только следит за порядком и отвечает на вопросы.

Торжественное закрытие и награждение проходит примерно через 2 месяца.

За это время жюри проверяет работы (а их больше 10 тысяч!) и подводит ито ги. Авторы хороших работ получают грамоты «За успешное выступление на конкурсе по... (название предмета)». По доброй традиции жюри не предъяв 848 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) ляет к работам никаких «олимпиадных» и «профессиональных» требований — достаточно, чтобы рабочей группой по предмету (состоящей из аспирантов, сту дентов, школьных учителей, руководителей кружков, научных сотрудников) ра бота была признана хорошей (грязь, плохой почерк, грамматические ошибки и т. п. жюри при оценке работ не учитывает, но и не одобряет). За некоторые из остальных работ даётся «балл многоборца» (за 2 или больше таких балла (по разным предметам) даётся грамота «За успешное выступление на конкурсе по многоборью». Всем школьникам, которые участвовали в турнире в Москве и правильно указали свой почтовый адрес и индекс, оргкомитет разослал от крытки с оценками по каждому заданию по каждому предмету (по традиции буквой v обозначается успешное выступление (от слова Victoria — победа), бук вой — баллы многоборья). В этом году жюри очень порадовалось большому количеству хороших работ, в результате впервые грамотами было награждено больше половины участников.

Как всегда, самым популярным предметом оказалась математика. По тра диции на этом конкурсе предлагаются не очень сложные задачи — потому как вскоре после Ломоносовского турнира в Москве проводится осенний тур меж дународного математического Турнира Городов.

Ещё один математический конкурс — «математические игры», был адресо ван восьмиклассникам и более младшим школьникам. В качестве «задач» тут предлагаются игры, в которых нужно выяснить (и именно это и является мате матической задачей), кто из игроков — делающий ход первым или его соперник, сможет выиграть, или игра закончится вничью. Возможно, здесь вы найдёте но вые для себя игры, в которые просто интересно поиграть. Вообще, теория игр — это вовсе не развлекательный, а вполне серьёзный раздел математики.

Первая задача по физике называется «волшебный мостик». В задаче предла гается разобраться, что же изображено на фотографии мостика (не волшебного, а самого обыкновенного, построенного в полном соответствии с законами фи зики). Герой другой задачи — Змей Горыныч — попал на обложку этой книжки.

Задачи для более старших школьников сформулированы более серьёзно. В них речь идёт о бесконечных цепочках резисторов, подробно разбираются причины, влияющие на форму «солнечного зайчика», одном из малоизвестных вариан тов электрофорной машины, в котором используются капли воды («капельница Кельвина») и др.

Из условия и решения одной из задач конкурса по биологии вы узнаете о риф тиях — удивительных животных, живущих в глубинах океана в очень необыч ных условиях. Столь же необычны строение и физиология этих организмов.

В разделе, посвящённом конкурсу по химии, подробно разбираются задачи о тайнописи с помощью фенолфталеина, о заполнении пропусков в уравнениях различных химических реакций, о полимерных цепочках с различными типа ми химической связи. Школьникам старших классов адресованы две сложные задачи по органической химии — про синтез изомерных иодалканов и про коли чественное определение фенола.

В разделе, подготовленном организаторами лингвистического конкурса, вы узнаете о языке сумо, на котором говорят в далёкой центральноамериканской стране Никарагуа, о древнеиндийском языке санскрит, а также о том, что такое Отчет супплетивные формы слов и их примеры из русского и других языков. Ребятам, серьёзно интересующимся лингвистикой, адресовано приглашение на факульта тив (кружок), проходящий по четвергам в Институте лингвистики РГГУ.

Все три задания конкурса по литературе так или иначе посвящены стихам.

Здесь вы можете узнать про японские трёхстишия хокку, а также познакомить ся с оригинальными, отчасти юмористическими, попытками приспособить эту стихотворную форму к русскому языку и сюжетам известных произведений рус ской и зарубежной литературы. Очень интересное направление русской поэзии начала 19 века — стихотворный перевод с иностранных языков — затрагивает ся во втором задании. Конечно, не забыта и современная поэзия — советская гражданская лирика конца 1980-х годов, которая, опять же, очень интересно и неожиданно переплетается с сюжетами многих других литературных произ ведений.

Решение одного из заданий по истории («текст с ошибками» про Наполеона) написано участницей турнира. Оно оказалось намного лучше варианта, перво начально предложенного жюри турнира.

На первый вопрос конкурса по астрономии и наукам о Земле — об астрономи ческой символике на флагах государств мира — жюри подготовило подробный ответ. Таких государств, оказывается, больше 50 (жаль, что книжка чёрно белая, и поэтому все эти флаги нельзя напечатать). К остальным вопросам приводятся только краткие указания, «зацепки».

В Москве на 25 Ломоносовском турнире был зарегистрирован 3771 участник (школьники 4–11 класса), во всех остальных городах в сумме участников бы ло примерно столько же или чуть больше. Жюри проверило 12592 московские работы, а также работы из Харькова и Санкт-Петербурга (в остальных местах проверкой и подведением итогов занимались местные организаторы). 2019 мос ковских участников были награждены грамотами за успешное выступление на конкурсах по различным предметам.

Ниже приводится таблица результатов участников турнира 2002 года, полу чивших грамоты за успешное выступление по трём предметам и более (включая многоборье). К сожалению, опубликовать результаты всех участников, награж денных грамотами за успешное выступление, не представляется возможным из-за огромного объема информации. Но полную таблицу результатов можно по  ¤ § ¤  §¤ ¦ © § §¦ ¤¤   смотреть в интернете по адресу.

Названия предметов:

МА — математика, МИ — математические игры, ФИ — физика, ХИ — химия, БИ — биология, АС — астрономия и науки о Земле, ЛИ — лингвистика, ИС — история, ЛТ — литература, МН — многоборье.

Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты 5 класс Лаврентьев Кирилл 5 шк. 1940 Москва БИ ЛИ ИС 6 класс 850 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Васильев Марат 6 шк. 1 Москва ХИ БИ МН Григорьев Сергей 6 шк. 610 СПб МА БИ МН Жилиба Ольга 6 шк. 610 СПб ХИ БИ АС Колонин Иван 6 шк. XXI в. Москва МА БИ АС Листопадова Александра 6 шк. 1554 Москва ФИ ХИ БИ АС Привалова Дарья 6 шк. 1576 Москва МА БИ АС Романько Денис 6 шк. 1201 Москва ФИ БИ АС Семенов Вячеслав 6 шк. 1018 Москва ФИ БИ АС Теплицкая Яна 6 шк. 610 СПб ХИ БИ АС Шелудько Роман 6 шк. 371 СПб БИ АС ИС 7 класс Авилов Артем 7 шк. 539 Москва МА ФИ АС ИС Анрюшин Роман 7 шк. 719 Москва МА БИ АС Бабежко Дмитрий 7 лиц. 3 Оренбург МА БИ МН Бадасен Елена 7 шк. 1806 Москва МА БИ АС ИС Баранов Кирилл 7 шк. 654 Москва МА БИ АС Бородинов Николай 7 шк. 1189 Москва МА БИ МН Бражникова Ольга 7 шк. 444 Москва ХИ БИ АС Веремейчик Анна 7 шк. 2 Москва МИ ФИ АС Веретенкин Павел 7 шк. 1205 Москва ХИ БИ МН Виленский Илья 7 шк. 30 СПб ХИ АС ИС Волосова Надежда 7 шк. 1528 Москва МА БИ АС Галицын Михаил 7 шк. 654 Москва ФИ ХИ МН Грицай Ярослав 7 шк. 1018 Москва МА ФИ АС Гусев Михаил 7 шк. 1518 Москва МА ИС МН Гуткина Светлана 7 шк. 444 Москва ФИ БИ АС Дьяков Михаил 7 шк. 470 Москва МА БИ МН Кафтан Дарья 7 шк. 548 Москва ХИ АС МН Колеватов Сергей 7 шк. 30 СПб МА ФИ ХИ БИ АС Кудрявцев Алексей 7 шк. 57 Москва МА ФИ БИ Купляков Виталий 7 шк. 7 Раменское ФИ БИ АС Лагузинская Валентина 7 шк. 1514 Москва БИ АС ИС Малютина Елена 7 шк. 618 Москва МА АС МН Маркеева Анастасия 7 шк. 654 Москва ХИ БИ АС МН Мартынов Александр 7 шк. 56 Москва МА БИ АС Марчук Алексей 7 шк. 654 Москва ФИ БИ АС Милько Александра 7 шк. 1690 Москва МА БИ АС Миронов Сергей 7 шк. 1514 Москва МА ФИ ХИ БИ Нагапетян Лилит 7 шк. 1514 Москва МА АС МН Пахомов Федор 7 шк. 17 Королёв ФИ БИ МН Пискунова Настя 7 гим. 1567 Москва МА БИ АС Поташев Александр 7 шк. 2 Москва МА ФИ ХИ АС Реброва Елизавета 7 шк. 2 Москва МА МИ БИ Реморов Александр 7 шк. 1514 Москва МА ФИ АС ЛИ Савин Дмитрий 7 шк. 1304 Москва МА ФИ АС Солянкин Петр 7 шк. 444 Москва ХИ БИ АС Филяева Людмила 7 шк. 1199 Москва ФИ БИ АС Школьный Данила 7 шк. 1199 Москва МА АС ИС МН Щербаков Дмитрий 7 шк. 444 Москва МА ФИ БИ АС 8 класс Анисимов Денис 8 шк. 618 Москва ХИ БИ АС Бакурский Сергей 8 шк. 654 Москва МА МИ ФИ ХИ БИ АС Бараненко Александр 8 шк. 152 Москва ФИ БИ АС Отчет Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Баранов Дмитрий 8 шк. 1 Жуковский МА ФИ АС Батов Иван 8 лиц. – Протвино ФИ ХИ АС Белов Владимир 8 шк. 1151 Москва ФИ БИ АС Беседин Артем 8 шк. 1044 Москва ФИ БИ АС Богданов Андрей 8 шк. 52 Оренбург ФИ БИ АС Боцкалев Владимир 8 шк. 7 Москва МА ХИ МН Боярская Мария 8 шк. 371 СПб МА БИ ЛИ Брызгалов Андрей 8 шк. 1411 Москва МА ФИ БИ Васильева Мария 8 шк. 610 СПб МА БИ ЛИ Влахов Андриан 8 шк. 371 СПб БИ АС ЛИ Волохонский Алексей 8 шк. 371 СПб БИ АС МН Гершт Савва 8 шк. 610 СПб БИ АС ЛИ Горбанев Никита 8 шк. 1199 Москва ФИ АС МН Горобцов Олег 8 шк. 1189 Москва МА БИ АС Горшкова Нина 8 шк. 192 Москва ХИ БИ ЛИ Грамматикати Конст. 8 шк. 1189 Москва ФИ ХИ АС Громан Кристина 8 шк. 5 Москва ХИ БИ ИС Добрынин Данила 8 шк. 1050 Москва ФИ ХИ АС Елистратова Ксения 8 шк. 1189 Москва ФИ БИ АС Ерпылёв Иван 8 шк. 59 Оренбург ХИ БИ АС Жужлева Дарья 8 шк. 1199 Москва БИ АС МН Жужлева Надежда 8 шк. 1199 Москва ХИ АС МН Зверкин Александр 8 шк. 1199 Москва ФИ ХИ МН Зенкевич Егор 8 шк. 548 Москва МА ФИ ХИ АС Знаменская Наталия 8 гим. 82 Черноголовка МА ХИ БИ ЛИ Калашникова Наташа 8 гим. 82 Черноголовка МА БИ ЛИ Калинин Дмитрий 8 шк. 654 Москва ФИ ХИ АС Калюжный Максим 8 шк. 1514 Москва МА ФИ ХИ БИ МН Киселёв Александр 8 шк. 1189 Москва МА БИ АС МН Князев Дмитрий 8 шк. 1411 Москва МА ФИ ИС Ковров Денис 8 шк. 1199 Москва МА ЛИ МН Козлов Иван 8 шк. 537 Москва МА БИ ЛИ Колобков Дмитрий 8 шк. 1514 Москва МА ХИ МН Копелиович Сергей 8 шк. 30 СПб МА ФИ АС Корешков Константин 8 шк. 610 СПб МА ФИ БИ АС ИС Королев Иван 8 лиц. 1537 Москва МА ФИ АС ИС Корчагин Александр 8 лиц. 1557 Москва МА ФИ ХИ БИ Кочетков Павел 8 шк. 1315 Москва МА ХИ АС Кочетов Егор 8 шк. 26 Москва МА ФИ АС Кравчук Игорь 8 шк. 371 СПб АС ЛИ ИС Крат Степан 8 шк. 1828 Москва МА ФИ БИ Кругликова Анна 8 шк. – Москва ФИ БИ МН Крыгин Михаил 8 шк. 1624 Москва ХИ БИ МН Крючков Роман 8 шк. 2 Раменское МА ФИ ХИ Логинов Павел 8 шк. 654 Москва МА МИ ХИ БИ Лопес-Морено Дарья 8 шк. 845 Москва ФИ АС МН Ляпин Гелий 8 шк. 1189 Москва ФИ ХИ АС Макаров Илья 8 шк. 444 Москва МА ФИ АС Малышкина Елена 8 шк. 853 Москва ХИ ЛИ МН Мальцев Дмитрий 8 шк. 680 Москва МА ФИ МН Медянкин Никита 8 шк. 1514 Москва МА БИ АС ЛИ ИС Мельник Василий 8 шк. 444 Москва МА ФИ АС ИС Милованова Анна 8 шк. 1514 Москва МА МИ ФИ Михайлова Екатерина 8 шк. 30 СПб ФИ БИ АС Морозов Андрей 8 шк. 1189 Москва МА ХИ МН 852 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Надточий Святослав 8 шк. 422 Москва ФИ ХИ ИС Нехорошев Илья 8 шк. 1541 Москва МА ХИ БИ Новикова Кристина 8 шк. 1201 Москва МА ФИ МН Олейник Андрей 8 шк. 610 СПб МА ФИ ХИ БИ Ошемкова Наталья 8 шк. 2 Фрязино МА МИ ФИ Павленко Ольга 8 шк. 1189 Москва МА ФИ БИ АС Пиперски Александр 8 шк. 125 Москва МА ФИ ХИ АС ЛИ ИС Письмак Дарья 8 шк. 30 СПб МА ФИ МН Польской Денис 8 шк. 82 Черноголовка МА МИ ХИ БИ Попова Дарья 8 шк. 1189 Москва ФИ БИ АС Постухов Андрей 8 шк. 1189 Москва ФИ БИ АС Потапов Данила 8 шк. 1557 Москва МА ФИ ХИ ЛИ Простов Михаил 8 шк. 151 Москва МА ХИ БИ АС Романов Олег 8 шк. 1040 Москва МА ФИ ХИ АС Романова Анастасия 8 шк. 610 СПб БИ АС ИС Сергиевский Дмитрий 8 шк. 1018 Москва МА ФИ ХИ Сизова Анна 8 шк. 618 Москва МА ХИ ЛИ Синельникова Елена 8 шк. 371 СПб БИ АС ЛИ Смирнов Станислав 8 шк. 1189 Москва МА БИ АС Темляков Андрей 8 гим. – Климовск МА ХИ АС Тимофеев Антон 8 шк. 30 СПб МА ФИ БИ ЛИ Трифонов Павел 8 шк. 1554 Москва ФИ ХИ БИ Трутаева Майя 8 шк. 618 Москва ФИ БИ АС Турчихин Семен 8 шк. 654 Москва ХИ АС МН Тяжельников Владимир 8 шк. 82 Москва МА БИ МН Харин Александр 8 шк. 853 Москва МА ФИ АС Хасанова Гюльнара 8 шк. 1189 Москва БИ АС ИС МН Христофоров Михаил 8 шк. 239 СПб МА ФИ БИ Чудакова Катя 8 шк. 463 Москва ХИ ИС МН Шастин Владимир 8 шк. 82 Черноголовка МА БИ МН Шевелёва Анна 8 шк. 845 Москва ФИ ХИ МН Шиколай Анатолий 8 шк. 30 Оренбург МА ФИ БИ Шихов Сергей 8 шк. 1624 Москва ХИ БИ ИС МН Эршлер Игорь 8 шк. 654 Москва МА ФИ ХИ Яковлев Василий 8 шк. 1199 Москва МИ ХИ МН 9 класс Абгарян Микаэл 9 шк. 1018 Москва ФИ ХИ МН Агеева Мария 9 шк. 1514 Москва МА ХИ БИ АС ЛИ Астахова Зоя 9 шк. 1518 Москва ХИ БИ МН Ахсанов Ильяс 9 шк. 1537 Москва МА БИ АС ИС Березин Михаил 9 шк. 1199 Москва ФИ ХИ АС МН Берсенева Ольга 9 гим. – Раменское БИ АС МН Богдан Игнат 9 шк. 81 Москва ХИ АС МН Борис Андрей 9 шк.

82 Москва МА ФИ МН Бурлаченко Вера 9 шк. 911 Москва ХИ БИ АС Буянова Карина 9 шк. 30 СПб БИ АС ИС Васильев Илья 9 шк. 1537 Москва ФИ АС ЛИ Вирченко Александр 9 шк. 1537 Москва ХИ АС ЛИ МН Витюков Фёдор 9 лиц. 4 Королёв ХИ АС МН Власов Дмитрий 9 шк. 1554 Москва БИ АС МН Головко Алексей 9 шк. 82 Москва МА ХИ БИ ЛИ Гребеник Надежда 9 шк. 57 Москва МА ЛИ ИС Гриценко Олег 9 лиц. 4 Королёв МА ФИ ХИ Дарбинян Мкртич 9 шк. 5 Москва БИ АС МН Отчет Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Двас Николай 9 шк. 30 СПб МА ФИ ХИ АС Дорогуш Елена 9 шк. 654 Москва ХИ АС МН Дудина Галина 9 шк. 30 СПб МА АС МН Загрядский Олег 9 шк. 1543 Москва МА ФИ ХИ АС Иванов Владимир 9 шк. 30 СПб ХИ БИ АС Карцева Елена 9 лиц. 4 Королёв МА ФИ ХИ БИ АС Кашкин Егор 9 шк. 745 Москва ФИ ХИ БИ МН Киселева Ольга 9 шк. 30 СПб ФИ АС МН Ковтун Екатерина 9 шк. 1537 Москва ФИ АС ЛИ Козловская Мария 9 шк. 1518 Москва ХИ АС ЛИ Коробкова Ирина 9 шк. 654 Москва ХИ БИ МН Королькова Юлия 9 шк. 1514 Москва МА АС МН Кравченко Вера 9 шк. 1537 Москва ФИ ХИ ЛИ МН Куравский Михаил 9 шк. 1 Москва ФИ ХИ БИ Кучелев Денис 9 шк. 463 Москва МА БИ МН Люлюкин Василий 9 шк. 444 Москва ФИ ХИ МН Мазуров Анатолий 9 лиц. 1524 Москва МА ФИ ЛИ Манжелий Евгений 9 лиц. 4 Королёв МА ХИ АС Михайлов Владимир 9 шк. 1018 Москва БИ АС ИС Морозов Борис 9 шк. 1525 Москва ХИ БИ АС Музланов Юрий 9 шк. 1537 Москва ХИ ЛИ МН Недоспасова Дарья 9 гим. 1514 Москва ХИ БИ АС ЛИ Непеин Дмитрий 9 шк. 1543 Москва ФИ ХИ АС Никитин Денис 9 лиц. Л2Ш Москва МА БИ МН Новосёлов Александр 9 шк. 1413 Москва МА ФИ ХИ ЛИ Петров Илья 9 шк. 30 СПб ХИ БИ АС Петрова Мария 9 шк. 1040 Москва БИ АС ИС Петровская Анастасия 9 шк. 1004 Москва ХИ БИ ЛИ Подшивалов Александр 9 шк. 57 Москва МА ФИ АС Поройкова Александра 9 шк. 1303 Москва МА ФИ МН Птицына Ольга 9 шк. 444 Москва ХИ АС МН Родионов Игорь 9 шк. 1 Фрязино МА ХИ БИ АС ЛИ Рыбкин Сергей 9 шк. 1303 Москва ФИ БИ АС ЛИ Семейко Ольга 9 шк. 1537 Москва ФИ АС ЛИ Семёнов Александр 9 лиц. 3 Оренбург МА ХИ ЛИ Семенов Андрей 9 шк. 520 Москва ХИ БИ АС Сеплярский Владимир 9 шк. 82 Москва МА ХИ БИ Степанов Алексей 9 шк. 30 СПб ФИ БИ АС Супов Дмитрий 9 шк. 444 Москва ХИ АС МН Тобенгауз Александр 9 шк. 1554 Москва МА ХИ АС Трепалин Андрей 9 шк. 82 Черноголовка МА ХИ БИ ЛИ Федоренко Алексей 9 гим. 3 Оренбург МА ФИ АС Федоров Денис 9 лиц. 4 Королёв МА ХИ АС Федулова Арина 9 шк. 654 Москва БИ АС ЛИ Харабуга Никита 9 гим. АГ СПб БИ ЛИ МН Харин Василий 9 шк. 853 Москва МА ФИ ХИ АС Цаплин Анатолий 9 шк. 82 Москва МА БИ АС Цепелёва Анна 9 шк. 218 Москва МА ФИ ХИ БИ АС Чепарухин Александр 9 шк. 1199 Москва МА ФИ ХИ БИ АС Чепелюк Антон 9 шк. 2 Москва МА ФИ АС Шаронина Елена 9 шк. 618 Москва ХИ БИ АС Юданов Анатолий 9 шк. 82 Черноголовка ФИ БИ МН Ягремцев Михаил 9 шк. 82 Черноголовка ФИ АС МН 10 класс 854 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Абашина Елена 10 шк. 4 Люберцы БИ ЛИ МН Балакин Константин 10 шк. 179 Москва МА ФИ ХИ МН Баскаков Георг 10 шк. 30 СПб ХИ БИ АС Баштанов Алексей 10 шк. 57 Москва МА ФИ АС Белоусова Анастасия 10 шк. 57 Москва АС ИС МН Беляшов Александр 10 шк. 30 СПб МА БИ ИС Блик Виталия 10 лиц. – Протвино БИ АС ЛИ Вьялков Василий 10 лиц. 4 Королёв МА ФИ АС ЛИ Гаршин Дмитрий 10 шк. 8 Москва БИ АС МН Голуб Сергей 10 СУНЦ МГУ Москва МА ФИ ЛИ Гуреев Сергей 10 шк. 2 Москва ХИ БИ АС Гусак Галина 10 шк. 79 Москва МА БИ ЛИ Депланьи Арина 10 шк. 5 Москва ФИ АС МН Душин Кирилл 10 шк. 179 Москва ХИ БИ МН Есаулов Александр 10 шк. 1199 Москва ФИ АС МН Жалыбина Татьяна 10 шк. 1580 Москва МА ФИ ЛИ МН Житницкий Дмитрий 10 шк. 57 Москва МА ЛИ ИС Запольский Дмитрий 10 шк. 520 Москва ХИ БИ ЛИ Казачкин Дмитрий 10 лиц. 1303 Москва МА ХИ БИ Казьмин Олег 10 гим. 7 Москва МА ФИ АС Кирюхин Константин 10 гим. 1 Оренбург МА ФИ АС Корнеева Валерия 10 шк. 520 Москва ХИ БИ ЛИ Крылов Алексей 10 шк. 520 Москва БИ ИС МН Ксендзов Максим 10 шк. 1189 Москва МА ИС МН Куликова Мария 10 шк. 368 Москва ХИ БИ АС Ларин Алексей 10 шк. 1567 Москва ХИ АС ИС Макаров Александр 10 шк. 4 Москва БИ ЛТ МН Мальцев Антон 10 шк. 91 Москва ФИ БИ АС Мальчуков Алексей 10 шк. 950 Москва АС ЛИ МН Маслова Елена 10 шк. 57 Москва ФИ ЛИ МН Морчадзе Александр 10 шк. 537 Москва ХИ БИ ИС Муратов Александр 10 шк. 1514 Москва ФИ АС МН Орлова Мария 10 шк. 1567 Москва БИ ЛИ МН Остапенко Иван 10 лиц. 4 Королёв МА ФИ БИ АС Петрова Анна 10 шк. 1199 Москва ФИ БИ МН Прокофьева Татьяна 10 шк. 1506 Москва БИ АС МН Пылаева Екатерина 10 лиц. – Протвино ФИ БИ АС ЛИ Рисенберг Дмитрий 10 шк. 57 Москва ФИ ХИ БИ Савельев Михаил 10 лиц. 2 Москва ХИ БИ АС МН Смирнов Дмитрий 10 шк. 1189 Москва МА БИ ИС Стульников Иван 10 шк. 1199 Москва ФИ ХИ МН Федоров Сергей 10 лиц. 1303 Москва МА ХИ БИ АС Федотов Станислав 10 шк. 1199 Москва БИ АС ИС Чинснович Михаил 10 шк. 1130 Москва ХИ АС ЛИ Шаныгина Татьяна 10 шк. 1189 Москва МА ИС МН Швец Петр 10 шк. 57 Москва ФИ ХИ ИС Шелякин Павел 10 шк. 1218 Москва БИ АС ЛИ Шуваева Ксения 10 шк. 710 Москва БИ АС ЛИ Ященкова Наталия 10 шк. 1506 Москва БИ АС МН 11 класс Абдулов Тимур 11 шк. 654 Москва МА ХИ АС Акимова Татьяна 11 шк. 109 Москва МА БИ АС Аксютина Мария 11 шк. 602 Москва БИ АС ИС Багров Андрей 11 шк. 1062 Москва МА ФИ АС Отчет Фамилия, Имя Кл. Школа № Город Грамоты Варфоломеев Игорь 11 шк. 30 СПб БИ АС ИС Вороновский Сергей 11 шк. 91 Москва АС ИС МН Громченко Анна 11 шк. 109 Москва МА БИ АС Демин Дмитрий 11 шк. 1303 Москва ФИ ХИ АС Еремина Ольга 11 шк. 199 Москва БИ АС МН Есин Николай 11 шк. 1303 Москва МА ХИ ЛИ Зайцева Анастасия 11 шк. 109 Москва МА АС МН Кондратьев Сергей 11 гим. АГ СПб ФИ АС ЛИ Кондрашов Михаил 11 лиц. 1303 Москва ХИ БИ ЛИ Косенков Андрей 11 гим. Логос Дмитров МА БИ АС ЛИ МН Кругликов Лев 11 шк. 91 Москва МА АС ИС Лебедева Марина 11 шк. 1678 Москва АС ЛИ ИС МН Максимов Андрей 11 шк. 1514 Москва МА АС МН Марков Сергей 11 шк. 654 Москва ХИ АС МН Маркова Елена 11 шк. 654 Москва МА АС МН Мойсюк Сергей 11 шк. 444 Москва ФИ БИ АС Очередько Алексей 11 шк. 444 Москва МА ФИ БИ Петухов Алексей 11 шк. 2 Москва ФИ ХИ МН Разумова Ольга 11 шк. 628 Москва БИ АС МН Райтман Александр 11 шк. 1299 Москва ХИ БИ ИС Сластникова Татьяна 11 шк. 1268 Москва МА БИ МН Терехина Ольга 11 шк. 126 СПб МА ФИ ЛИ Усачев Константин 11 шк. 1678 Москва ХИ БИ АС Уточникова Валентина 11 шк. 91 Москва ФИ ХИ МН Черных Светлана 11 шк. 479 Москва МА ХИ БИ Шкатула Сергей 11 лиц. 1303 Москва МА ФИ БИ АС Юркина Полина 11 гим. АГ СПб ХИ БИ ЛИ В таблице использованы следующие сокращения.

Учебные заведения:

XXI в. — международная общеобразовательная школа «Интеграция XXI век», АГ — Академическая гимназия при СПбГУ, Л2Ш — лицей «Вторая школа», Логос — гимназия «Логос» (г. Дмитров), СУНЦ МГУ — Специализированный учебно-научный центр МГУ.

Населенные пункты (за исключением Москвы и областных центров;

МО — Московской области):

Дмитров — г. Дмитров МО, Жуковский — г. Жуковский МО, Климовск — г. Климовск МО, Королёв — г. Королёв МО, Люберцы — г. Люберцы МО, Протвино — г. Протвино МО, Раменское — г. Раменское МО, СПб — г. Санкт-Петербург, Фрязино — г. Фрязино МО, Черноголовка — г. Черноголовка МО.

Основную организационную и финансовую поддержку Турниру оказали Де партамент образования города Москвы, Московский центр непрерывного мате матического образования (МЦНМО) и Московский институт открытого обра зования (МИОО).

В Москве Турнир проводился в МАИ, МГУ, СТАНКИНе, школах и гимнази ях №№ 444, 520, 905, 853(Зеленоград), 1018(Солнцево), 1299, 1567, 1580, 1678;

в организации мероприятия и работе жюри также приняли участие сотрудники, 856 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) учащиеся, студенты, аспиранты, выпускники Российской академии наук, РГ ГУ, МФТИ, МИОО, Ветеринарной академии, МГИЭМ, МПГУ, МСХА, РГМУ, МИМСР, ВХК РАН, МФТИ, ГУ-ВШЭ, ИГУМО, University of Oxford, Мос ковской государственной пятьдесят седьмой школы, Московской гимназии на Юго-Западе № 1543, Лицея «Вторая школа», Турнира городов, Малого мехмата МГУ и др. Всем им оргкомитет выражает благодарность.

Оргкомитет благодарит всех организаторов Ломоносовского турнира в го родах Донецк, Казань, Курск, Магнитогорск, Мариуполь, Оренбург, Пущино, Санкт-Петербург, Харьков и других местах.

Оргкомитет также благодарит ОАО «Типография Новости“» за качественную ” и оперативную печать грамот.

§ ¤  §¤ ¦ © § §¦ ¤¤   В интернете по адресу опублико ваны электронные материалы турниров этого года и предыдущих лет.

Конкурс по математике КОНКУРС ПО МАТЕМАТИКЕ Задания В скобках указано, каким классам адресована задача. Ваше выступление по математике считается успешным, если правильно решены хотя бы две задачи, адресованные Вашему или более старшему классу. Верное решение только одной задачи также будет отмечено жюри.

1. (7–9) На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включи тельно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая:

а) в году было 365 дней, б) в году было 366 дней.

2. (7–9) Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

3. (8–9) Известно, что x = 2a5 = 5b2 0, числа a и b — целые. Каково наимень шее возможное значение x?

4. (7–10) Даны прямая и точка вне неё. Как с помо щью циркуля и линейки построить прямую, парал лельную данной прямой и проходящую через дан ную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что по следняя проведённая линия — это искомая прямая?

Какого числа линий Вам удалось добиться?

5. (8–11) Дан квадрат со стороной 1. Каждая его сторона разбита на три равные части. Через точки деления проведены отрезки (см. рисунок). Найдите площадь заштрихованного квадратика.

6. (8–11) Разделим каждое четырёхзначное число на сумму его цифр. Какой самый большой результат может получиться?


7. (10–11) Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот много гранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.) Решения к заданиям конкурса по математике 1. а) В году 365 дней, то есть 52 полные недели плюс один день. Если год начинается со среды (например, 2003-й год), то сред будет на одну больше, чем вторников и четвергов.

Ответ: не следует.

б) 366 дней — это 52 недели и ещё 2 дня. Они не могут быть вторником и четвергом, так как эти дни идут не подряд. Не один из этих дней не среда, потому что иначе другой день был бы вторником или четвергом, и при этом 858 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) нарушается условие равенства вторников и четвергов. Значит, сред в году не больше и не меньше.

Ответ: следует.

2. Сумма цифр числа 1 равна сумме цифр числа 1000;

остальные числа разобьём на пары: 2–3, 4–5, 6–7, 8–9,..., 998–999. В каждой паре единицы нечётного числа больше на 1, чем чётного, а десятков и сотен у них поровну. Всего таких пар 499.

Ответ: сумма цифр нечётных чисел больше на 499.

3. Число x делится на 2 и на 5. x = 2a5, поэтому a делится на 5. Так как x = 5b2, то x делится на 22, значит a делится и на 2 тоже. Предполагая a = 2 · 5 = 10, получим x = 200000 и b = 200.

Ответ: 200000.

4. Дана прямая a и точка O (обозначения). Отметим на прямой две произволь ные точки A и B. Проведём окружность с центром в точке B радиуса AO, и окружность с центром в точке O радиуса AB. Они пересекутся в точке X.

Четырёхугольник AOXB — параллелограмм, так как его противолежащие сто роны равны. Теперь можно провести искомую прямую — OX.

O X • • a • • A B Излагая это же решение другими словами, можно сказать, что мы стан дартным способом построили треугольник BOX по двум вершинам (B и O) и длинам двух сторон, равных длинам отрезков AO и AB. Очевидно, что ABO = XOB (по трём сторонам). Поэтому ABO = XOB, а это внут ренние накрестлежащие углы для прямых a и OX и секущей BO. Из равенства этих углов следует, что a и OX параллельны.

Другое решение. Отметим на прямой произвольную точку A и проведём через точку O окружность с центром в точке A. Эта окружность пересекает прямую в двух точках;

обозначим их через M и N. Далее измерим1 циркулем отрезок M O и проведём с центром в точке N окружность радиуса M O. Искомая прямая проходит через точку O и точку B пересечения двух построенных окружностей.

1 см. разъяснение на стр. Конкурс по математике O B• • a • • • M A N M AO = N AB по трём сторонам, следовательно, равны и высоты этих треугольников, проведённые из вершин O и B. Основания этих треугольников (M A и N A) лежат на прямой a, поэтому точки O и B находятся от прямой a на одинаковом расстоянии.

Недостатком этого решения является то, что если точка A случайно оказа лась основанием перпендикуляра, проведённого из точки O, то точки O и B совпадают и не определяют нужной нам прямой.

Тем не менее, ученикам, приводившим такое решение, оно засчитывалось полностью (ставилась оценка +)1.

Докажем теперь, что двумя линиями обойтись нельзя. Второй линией долж на стать искомая прямая. Чтобы её провести, нужно получить вторую точку, находящуюся на том же расстоянии от прямой a, что и точка O. Но после про ведения одной линии все точки этой линии, кроме точек пересечения с прямой a, будут неразличимы, и найти вторую точку, находящуюся на нужном расстоянии от прямой a, построив только одну линию, невозможно.

Ответ: 3 линии.

Пояснение. В решении мы упоминали параллелограмм, треугольники, секу щую BO и углы. Однако для построения нам были нужны только точки (верши ны параллелограмма и треугольников, концы отрезка секущей, концы отрезков, образующих углы), сами же отрезки для построения нужны не были, поэтому мы их не проводили и, разумеется, не учитывали при подсчёте проведённых линий.

5. Обозначим длину стороны заштрихованного квадратика (рисунок на стр. 857) через x. Заметим, что все наклонные отрезки имеют длины x, 2x/3 и x/3, это следует из теоремы Фалеса. Тогда, сложив вместе трапецию со сторонами x, x, 2x/3, 1/3 и треугольник со сторонами x, 1/3, x/3, мы получим квадратик, равный заштрихованному. Аналогично можно сложить квадратик из двух трапе 1 На самом деле этот же недостаток «замаскирован» и в первом решении, в предложении «Отме тим на прямой две произвольные точки A и B.» Если точки произвольные, то они случайно могут совпасть (и тогда построение не получится), а для построения на прямой двух несовпадающих точек придётся проводить дополнительные линии.

860 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) ций со сторонами x, x/3, 1/3, 2x/3. Всего получится 10 одинаковых квадратиков суммарной площади 1. Значит, площадь каждого квадратика равна 1/10.

Можно решить задачу, используя теорему Пифагора, запишем её для самого маленького на рисунке треугольника:

2 x x2 + = 3 Решение уравнения x = 1/ 10.

Ответ: площадь равна 1/10.

6. Ответ: 1000/1=1000.

Докажем, что больше 1000 получить невозможно. Пусть число записано циф рами a b c d. Если a b c d a 0 0 0, то a b c d (a + 1) 0 0 0, а сумма его цифр S a + 1, поэтому частное будет меньше 1000.

Другое рассуждение.

1000a + 100b + 10c + d = a+b+c+d 999a + 99b + 9c 999a + 99b + 9c = +1 +1= a+b+c+d a+b+c 990a + 90b 990a + 90b = + 10 + 10 = a+b+c a+b 900a 900a = + 100 + 100 = a+b a 7. Приведём пример невыпуклого многогранника, вписанного в сферу. Возьмём правильный октаэдр, опишем вокруг него сферу. Теперь возьмём две его со седние грани ABC и BCD, удалим их вместе с ребром BC, а вместо этого добавим ребро AD и грани ABD и ACD. Отрезок BC больше не принадлежит фигуре, поэтому она невыпуклая. Но вершины у этого многогранника, те же, что и у правильного октаэдра. Следовательно, многогранник вписанный1.

Можно было действовать следующим образом. Возьмём куб и проделаем в нём «дырку» в виде прямоугольного параллелепипеда (сквозь две параллель ные грани куба). Затем восемь точек, краёв «дырки», соединим рёбрами с бли жайшими вершинами куба и «поднимем» («опустим») их на сферу, описанную вокруг куба.

1 Художественное изображение получившегося таким образом невыпуклого вписанного много гранника см. на обложке.

Конкурс по математике Разъяснение к задаче № В классических трудах по геометрии обсуждается вопрос о том, какие постро ения с помощью циркуля и линейки в принципе возможны, но не обсуждает ся число операций, необходимых для того или иного построения. Между тем, в этом вопросе могут возникнуть разночтения. Так, в классической книге «На чала» Эвклида считается невозможным измерить циркулем расстояние и перене сти его для построения окружности с произвольным центром. Но в теореме № этой книги доказывается, что перенесение измеренного расстояния возможно, однако не за одно действие, а с помощью некоторого построения, выполняемого за несколько действий.

После этой теоремы можно забыть о том, как переносится расстояние — за одно действие или за несколько — если только речь идёт о принципиальной возможности построения, а не о числе необходимых построений.

В современных книгах по геометрии принято считать, что никаких особых построений для перенесения расстояния не требуется. Так, в известном учебни ке Погорелова сказано, что если даны центр и радиус, то окружность считается построенной. Предлагая эту задачу на конкурс по математике Турнира им. Ло моносова, жюри исходило именно из этой точки зрения.

Критерии проверки и награждения За каждую задачу (и отдельно за пункты а и б задачи № 1) ставилась одна из таких оценок: +! + +. ± +. 0 Это традиционная система оценок для московских математических олимпи ад: + ставится за верное решение, за неверное, +! означает очень хорошее решение, +. — верное решение с некоторыми математическими «шероховатостя ми», ± — верное решение с существенными недочётами. 0 ставится, если задача в работе не записана. Смысл остальных промежуточных оценок жюри обычно определяет отдельно по каждой задаче.

Грамоты «за успешное выступление на конкурсе по математике» и баллы многоборья присуждались следующим образом.

7 класс и младше. Выступление считается успешным, если решён хотя бы один пункт (то есть стоит оценка не хуже ±;

два вопроса задачи № 1 считаются за отдельные задачи). e не присуждается.

8 класс. Выступление считается успешным, если решена хотя бы одна задача (за которую поставлен хотя бы ±). Два пункта первой задачи считаются за одну задачу;

считается, что за эту задачу стоит хотя бы ±, если за каждый пункт стоит хотя бы ±.

e присуждается за хотя бы ± по любому пункту первой задачи.

9 класс. Выступление считается успешным, если решена хотя бы одна задача (за которую поставлен хотя бы ±), и имеется хотя бы + по ещё одной задаче (два пункта первой задачи считаются за одну задачу, за неё имеется хотя бы + 2, если хотя бы за один пункт имеется хотя бы ±).

e присуждается за хотя бы ± по любой задаче.

862 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) 10 класс. Выступление считается успешным, если решены хотя бы на ± хотя бы две задачи, начиная с задачи № 4.

e присуждается за хотя бы одну задачу, начиная с задачи № 4.

11 класс. Выступление считается успешным, если решены хотя бы на ± хотя бы две задачи, начиная с задачи 5.

e присуждается за хотя бы одну задачу, начиная с задачи № 4.

КОНКУРС ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ИГРАМ Когда-то конкурс по математическим играм был традиционным на Ломоносов ском турнире. В этом году, после некоторого перерыва, конкурс в порядке экс перимента был организован снова и проводился только в МГУ для участников не старше 8 класса. Как и во всяком эксперименте, не всё получилось сразу — например, условия потом пришлось немного отредактировать1.

Многие игры (описания, решения, программные реализации) ломоносовских ¦ © § §¦ © §#  §¤¤   турниров опубликованы в интернете по адресу Условия игр 1. Двое по очереди красят в свой цвет узлы бесконечной клетчатой бумаги.


Побеждает тот, кто первым поставит четыре свои точки в вершинах квадрата.

2. Нарисовано по кругу 12 кружочков. Игроки по очереди ставят в кружки числа от 1 до 12. Ходить можно куда угодно, но повторять числа нельзя и требуется соблюдать правило: рядом стоящие числа должны отличаться на 1. Кто не может сделать ход — проиграл.

3. Игроки ломают «клетчатую» шоколадку mn, меньшую часть съедают (если равны — любую), а оставшуюся дают сопернику. Кто не может ломать — проиг рал. Кто выигрывает при правильной игре, если а) m = 2, n = б) m = 5, n = в) m = 10, n = г) m = 4, n = 4. Рассмотрим доску, изображённую на рисунке.

1 Не удивляйтесь, если обнаружите небольшие различия между условиями, выданными вам на турнире, и текстами, опубликованными в этой книжке.

Конкурс по математическим играм Её внешняя граница нарисована толстыми линиями, а внутренние отрезоч ки — тонкими. Двое ходят по очереди. Каждый ход — превращение одного тон кого единичного отрезочка в толстый. Если при ходе одного игрока вся граница некоторой клетки стала толстой, то в этой клетке он ставит крестик, если это первый игрок, и нолик (нолики), если это второй игрок. (Если толстый отрезок возник между двумя соседними клетками, уже обведёнными толстой «рамоч кой», то после такого хода каждая из этих двух клеток будет ограничена тол стыми отрезками. В этом случае игрок, делающих ход, ставит по одному своему знаку — крестику или нолику — в обе клетки). В конце игры все клетки доски будут помечены крестикам и ноликами. Побеждает тот, чьих знаков окажется больше.

5. Двое играют на доске 8 8, закрашивая её клетки — каждый в свой цвет (красный и синий для первого и второго игрока соответственно). В начальный момент времени клетка a1 закрашена в красный цвет, h8 в синий. За ход игрок красит одну из незакрашенных клеток, соседних (по вертикали или горизонта ли) с последней закрашенной его цветом, в свой цвет — «ведёт змейку». Красить повторно или перекрашивать закрашенные противником нельзя! Кто не может сделать ход — проиграл.

6. Два игрока по очереди закрашивают (в один и тот же цвет) клетки в пря моугольнике m n, m n, так, чтобы ни одна строка и ни один столбец не оказались бы полностью закрашенными. Проигрывает тот, кто не может сде лать ход. Кто выигрывает при правильной игре, если: а) m = б) m = в) m = 4, n = г ) m = 4, n = 5.

Описания выигрышных стратегий и комментарии Конкурс «Математические игры» большинству участников понравился, ребята с интересом играли и между собой и с ведущими. Однако, несмотря на поясне ния и примеры, приводимые ведущими в начале каждого сеанса игр, многие так и не поняли, что такое стратегия игрока и как её описать. Некоторые просто писали: «первый игрок победит» или «второй победит», не указывая, как именно ему следует играть, другие ограничивались общими указаниями типа «первый должен играть так, чтобы второму стало некуда ходить».

Игрока, против которого мы играем, в играх принято называть «соперником»

или «противником», но в работах некоторых школьников «противник» быстро превращается в «недруга» и даже во «врага»: «Нужно подставить своего недру га», «Нужно не оставить врагу никаких шансов», и уж совсем агрессивно: «Ни в коем случае нельзя ставить много квадратов на своей территории, а как можно прогрессивней двигаться на врага!»

Игра 1. (построение квадрата).

Эта довольно известная игра вызвала большой интерес у участников кон курса. Большинство ребят обнаружило, что первый игрок форсированно выиг рывает, вынуждая противника ходить определённым образом и вскоре ставит 864 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) «вилку». Стороны квадратов вовсе не обязательно расположены по линиям сет ки;

как написал один из участников, семиклассник Миша Гусев, «ставя отвле кающие точки, преследовать основную цель: большой, размашистый квадрат со сторонами не по линиям клеточек». Несмотря на то, что общий стиль игры ясен, точно описать стратегию непросто.

Ходы первого игрока будем обозначать крестиками, а ходы второго — кру жочками. Первый игрок ставит на плоскости произвольную точку A. Пусть соперник отвечает ходом в точку X. Тогда первый ходит в точку B центрально симметричную точке A относительно точки X.

Очевидно, отрезок AB является диагональю единственного квадрата ACBD.

Далее возможны две ситуации:

1) второй игрок ходит в точку C или точку D ;

2) второй игрок ходит в любую другую точку Y. • G Ситуация 1. Будем считать, что второй по ставил точку D. Отрезок AB является стороной ровно двух квадратов. ABEF и ABE F (будем считать, что точка C — это центр первого квад E E B рата, а точка D — центр второго). Тогда первый отметит точку E. Второй вынужден ходить в точ- • ку F. Теперь первый ходит в точку E. Очевидно, C X D второй не может дополнить точки D, F и X до • квадрата, поэтому он проигрывает при следую- F F A щем ходе первого (первый может дополнить лю бой из треугольников EAE или ABE до квадрата, а второй может помешать только одному из этих ходов).

Ситуация 2. Без ограничения общности мож • но считать, что квадрат ABE F и точка Y на- H ходятся в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Пусть отрезок CX является диаго- • E E B Z налью квадрата CZXT. Если точка Y совпадает • с одной из точек Z или T, то первый ходит в точ- C X D ку C, иначе (этот случай показан на рисунке) • ему следует отметить точку D. T • • F F A В последнем случае второй вынужден ходить в точку C. Первый ходит в точку E. Заметим, что так как точка Y не совпадает ни с одной из точек Z или C, второй не может дополнить свои точки X, Y и C до квадрата. Возникшая ситуация называется «вилкой»: если второй сделает ход в точку F, то первый следующим ходом дополнит треугольник BDE до квад рата (точка Y этому не помешает, так как она лежит в другой полуплоскости относительно прямой AB) и выиграет;

если же второй сделает ход в точку H, то первый построит квадрат ABE F (точка Y не помешает по той же причине) и всё равно выиграет.

Оставшийся случай разбирается аналогично.

Конкурс по математическим играм Игра 2. (числа в кружочках).

Эта игра оказалась трудной для участников конкурса. Второй игрок может победить в ней, придерживаясь довольно общего для многих игр принципа сим метрии. В данном случае на ход первого игрока второй должен ставить в про тивоположный кружочек игрового поля число, дополняющее число первого до 13. Такой ход, очевидно, всегда возможен и не нарушит правил: если число y поставлено первым игроком рядом с x и |x y| = 1, то рядом окажутся 13 x и 13 y, но |13 x (13 y)| = |x y| = 1. Таким образом ходы у первого игрока вскоре кончатся, и он проиграет.

Играя подобным образом, второй игрок победит при любом чётном числе кружков. При нечётном числе кружков авторы не знают стратегии ни для пер вого, ни для второго игрока.

Игра 3. (разламывание шоколадки).

Игра эта может быть исследована так называемым «методом выигрышных и проигрышных позиций». Позицией в игре являются размеры очередного куска шоколадки (того, который будут ломать следующим ходом).

Назовём позицию проигрышной, если любой ход того, кому сейчас ходить, приводит к поражению (при разумной игре соперника). Напротив, позиция выиг рышная, если тот, кому сейчас ходить, может сделать такой ход, что в резуль тате победит, как бы ни играл соперник. Очевидно, что позиция, из которой можно сделать ход в проигрышную, выигрышная, а позиция, все ходы из ко торой проводят к выигрышной позиции, — проигрышная. В нашей игре позиции удобно изображать клетками бесконечной угловой таблицы, где по горизонтали отмечается длина, а по вертикали ширина шоколадки. В выигрышных клетках поставим «+», а в проигрышных «». В клетке (1;

1), конечно, «». Во всех клетках, откуда в неё можно попасть (а это (1;

2) и (2;

1) ), ставим «+». Там, откуда все ходы приводят к плюсам, ставим «», и таблица постепенно за полняется. Правила перемещения по таблице, очевидно, такие: «можно ходить или влево, или вниз, причём ширина (в первом случае) и длина шоколадки (во втором случае) может уменьшиться не более чем в 2 раза».

В качестве примера приводим несколько последовательных шагов заполне ния таблицы, начиная с левого нижнего угла. Каждый раз мы проверяем, нет ли клеток, откуда по правилам можно попасть только на «+» (если такие клетки находятся — ставим там «»). А слева и сверху от каждого «» рисуем «хвосты»

из знаков «+», заполняя все клетки, из которых можно попасть в рассматри ваемую клетку со знаком «». Длина «хвоста» в горизонтальном (вертикаль ном) направлении, очевидно, равна номеру столбца (строки) данной клетки, считая слева (снизу). Первые 5 таблиц получены последовательно друг за дру гом, в конце мы приводим в качестве примера угол размером 14 15 (в него «помещается» условие пункта в).

866 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) S S S SS S S S S S S S SS S SS S S ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ S ¦ S S ¦ S ¦ S S S ¦ S ¦ S S ¦ S ¦ S S S S S ¦ S S ¦ S S S S ¦ S S ¦ S S S S S S ¦ S S S S S ¦ S S S S S S S ¦ Видно, что в случаях а, б, в побеждает первый, а в случае г — второй игрок.

При этом в первых двух пунктах первый игрок может придерживаться такой стратегии: всякий раз предлагать сопернику квадратную шоколадку. Для пункта в (5 15) такой принцип не пройдёт, нельзя сделать квадрат первым ходом.

Поэтому первым ходом можно, например, оставить противнику шоколадку 11, а потом, в зависимости от его ответа, 2 11 или 5 5 и так далее.

Можно доказать (попробуйте это сделать самостоятельно), что при игре в шоколадку n m (n m) второй может гарантированно победить только при m = (n + 1) · 2k 1, где k = 0, 1, 2, 3,..., а во всех иных случаях победит начинающий игру.

Игра 4. («крестики-нолики») С этой игрой произошла неожиданность. Авторское решение задания было основано на центральной симметрии: второй игрок победит, обводя (то есть делая толстым) отрезок, симметричный относительно центра фигуры отрезку, обведённому первым игроком. При этом центральную клетку займут нолики (от чего и победят), а количество всех остальных ноликов будет равно количеству всех крестиков.

Конкурс по математическим играм Однако несколько участников конкурса нашли иную, в каком-то смысле бо лее сильную стратегию для второго игрока: он может на ходы первого отвечать симметрично относительно прямой, содержащей диагональ центральной клетки.

В этом случае ноликам достаются целых 5 лишних клеток (те, что на этой прямой)!

Игра 5. («змейка»).

Эта игра очень понравилась участникам, почти все упомянули её в рабо тах. Многие поняли её как борьбу за территорию: «Надо отрезать противнику путь, и он замкнётся», «надо отрезать от противника б льшую часть доски».

о Победить в борьбе может второй игрок, руководствуясь всё той же симметрич ной стратегией: делая свой ход центрально-симметрично ходу соперника, он не нарушит правил, и последний ход будет за ним.

Игра 6. (закрашивание клеток).

При описании стратегий в этой игре мы будем считать, что на игровом поле строчки не короче столбцов.

Игра на поле 2n — это так называемая «игра-шутка»: в ней исход игры пред определён и не зависит от ходов игроков. Ясно, что каждый ход производится в новый столбец;

в любой нетронутый столбец пойти всегда может каждый иг рок. Поэтому исход этой игры зависит только от чётности числа столбцов: при чётном n победит второй, а при нечётном n — первый игрок.

Игра на поле 3 n поначалу кажется несложной. Создаётся впечатление, что второй игрок побеждает, следуя простому правилу: отвечать в тот же столбец, куда ходил только что первый. Действительно, такой ход всегда возможен, все гда вынуждает первого игрока «открывать» новый столбец, но если следовать этой стратегии «бездумно», то в конце игры может возникнуть, например, такое положение:

Первый может закрасить верхний правый угол и победить! Чтобы избежать такого исхода, второй игрок должен аккуратно разыграть эндшпиль: перед пред последним ходом убедиться, что нет пустой строки, а если таковая есть, то закрасить свою клетку именно в ней. Тогда победа ему гарантирована.

В игре на поле 4 6 победит второй, придерживаясь центрально-симметрич ной стратегии. (Эта же стратегия позволяет выиграть второму игроку на любом поле, и длина, и ширина которого — чётные).

В общем случае m n выигрышной стратегии для какого-либо из игроков авторы не знают.

Игра на поле 4 5 — достаточно простая для полного компьютерного пере бора (написание соответствующей программы вполне по силам для школьника;

868 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) обращаем ваше внимание на то, что игровая позиция по сути не меняется от пе рестановок строк и столбцов, этим можно воспользоваться для существенного сокращения вариантов перебора).

К сожалению, жюри Ломоносовского турнира не удалось придумать «неком пьютерное» решение, а также сформулировать достаточно простую, интересную и компактную (для публикации в этой книжке) выигрышную стратегию. Если вам удастся это сделать — очень хорошо. А пока эту игру можно использовать именно в качестве игры, а не математической задачи.

Игры № 1 и № 3 — математический фольклор (сами игры известны давно, а вот их авторы давно забыты);

остальные игры предложили: № 2 — Александр Хачатурян, № 4 — Мария Ахмеджанова, № 5 — Александр Спивак, № 6 — Вик тор Клепцын.

Критерии награждения Каждый пункт каждой задачи оценивался 5 баллами. В случае неполного ре шения ставилось меньшее количество баллов (например, если в решении игры 6б была указана стратегия «отвечать в тот же столбец, куда ходил только что первый», но не разбиралось окончание игры, за это ставилось только 3 балла).

Все полученные участником конкурса баллы суммировались.

За ответы во время самого конкурса участники могли получить дополнитель но 3–4 балла.

«За успешное выступление на конкурсе по математическим играм» награж дались школьники, набравшие 10 баллов и больше, балл многобрья (e) давался за 5–9 баллов.

КОНКУРС ПО ФИЗИКЕ Задания В скобках после номера задачи указаны классы, которым эта задача рекомен дуется. Достаточно решить задачи своего класса, причём не обязательно все.

Решать остальные задачи тоже можно.

1. (6–9) «Волшебный мостик». Перед вами две фотографии (см. след. стр.) де ревянного мостика (через реку Белая, город Белорецк, лето 2002 года). На левом фотоснимке видны перила с двух сторон мостика (как это на самом деле и есть), а на правом — только с одной. Куда и почему «делись» перила? (Перила никто не отпиливал, фотомонтаж не применялся).

2. (6–9) Определите приблизительно среднюю скорость мячика во время игры в футбол.

3. (7–11) Трёхголовый Змей Горыныч нашёл в Чистом поле (никаких деревьев нет и вообще зацепиться не за что) кусок крепкой верёвки. Горыныч может каж дой из своих голов вцепиться зубами в любое место верёвки и тянуть за это место в любую сторону с силой 1 Ньютон или меньше. Какую силу натяжения Конкурс по физике верёвка должна выдерживать, чтобы Змей Горыныч не смог её порвать? Неук люжий Горыныч не может зацепить верёвку за себя и достать до неё лапами, крыльями или хвостом.

4. (8–9) Подвесим к штативу грузик на проволоке. Вынесем эту конструкцию на мороз. В результате охлаждения длина проволоки уменьшилась, грузик поднял ся на некоторую высоту. Откуда взялась энергия для увеличения потенциальной энергии грузика?

5. (8–11) Найти сопротивление меж •...

ду точками A и B бесконечной • • • A цепочки резисторов (сопротивление • • • каждого резистора R). •...

• • • 6. (8–11) Иногда солнечный зайчик B почти точно повторяет форму зерка ла, которым его «пускают», иногда только приблизительно, а иногда солнечный зайчик по форме на зеркало совсем не похож. От чего это зависит?

7. (9–11) Соревнования по пла ванию проводятся в речке со скоростью течения v0 = 5 км/ч.

Линия финиша натянута через 100 м речку под углом 45 к направле нию течения. Спортсмены раз- Направление течения мещаются выше по течению на расстоянии L = 100 м от линии финиша и после старта могут Старт Финиш плыть в любом направлении.

Через какое время спортсмен, умеющий плавать со скоростью v, доплывёт до финиша, если будет плыть в правильную сторону?

8. (10–11) Конец бревна привязали верёвкой длины h к якорю и эту конструк цию бросили в водоём. Построить график (или хотя бы эскиз графика) зависи мости силы натяжения верёвки от уровня воды в водоёме. Плотность бревна 870 XXV Турнир им. М. В. Ломоносова (2002 г.) меньше плотности воды 0, длина бревна L, масса M. Верёвку можно считать нерастяжимой, тонкой и невесомой.

9. (10–11) «Устройство для получения электричества Резервуар с водой из воды».

Из резервуара с водой выходят две трубки, из ко торых сквозь металлические кольца (расположенные около мест образования капель) капает вода. Капли попадают в металлические сосуды, каждый сосуд со единён проводом с кольцом, сквозь которое вода ка пает в другой сосуд. Других электрических соедине ний в устройстве нет (сосуды изолированы друг от друга и резервуара с водой). В процессе капания во ды металлические сосуды приобретают разноимённые электрические заряды. Объясните, как и почему такое устройство работает.

Ответы и решения к заданиям конкурса по физике 1. Правый фотоснимок был сделан фотоаппаратом, установленным на горизон тальной поверхности левых перил моста. По ряду причин (разумеется, инди видуальных для каждого человека) эту поверхность (занимающую почти весь передний план фотоснимка) можно ошибочно принять за пешеходную поверх ность моста.

Среди причин (ответ на вопрос «почему?») можно условно выделить следую щие:

1) фотография сделана в неестественном для человека ракурсе (расположить глаза таким же образом, как фотоаппарат, трудно — мешается подбородок и нос — если смотреть с конца перил);

2) весь мост изготовлен из одного и того же материала (дерева), длительное время находившегося в сходных условиях (у поверхности воды, как понятно из фотографии и условия задачи), поэтому все поверхности имеют одинаковые оптические свойства (цвет, отражающая способность, светорассеяние) и не раз личаются на фотографии по этим признакам;

3) граница тени на пешеходной поверхности от правых перил практически сов падает с правой границей левых перил, из-за чего создаётся впечатление, что эта тень падает не на «своё место», а на поверхность левых перил, из-за чего эти поверхности путаются.

4) невысокое качество воспроизведения фотографии при тиражировании условий задач на ризографе (заметим, что при рассматривании качественных цветных оригиналов этих фотографий описанный в задаче зрительный эффект также наблюдается).

При внимательном сравнении фотографий достаточно легко обнаружить, что на левом снимке пешеходная поверхность состоит примерно из 10 параллельных досок, а на правом — только из одной;

причём размеры этой «доски» (ширина и длина) явно противоречат биологическим представлениям о высоте и диаметре растущих на земле деревьев.

Конкурс по физике 2. Годятся любые разумные соображения. Например (из работы школьника, пе ресказ): «Во время игры мячик практически никогда не стоит на месте. За ним всё время бегают, но редко догоняют. Скорость бега человека примерно 3–4 м/с, значит средняя скорость мячика примерно 5 м/с».

Решения, авторы которых немного схитрили и рассматривали векторную среднюю скорость, также признавались правильными. Эта скорость, очевидно, примерно равна 0 и не больше, чем расстояние от центра до угла футбольного поля время игры 3. Ответ: 1 Ньютон.

Если верёвка выдерживает натяжение менее 1 Н, Змей Горыныч может по рвать верёвку, растягивая её двумя головами.



Pages:     | 1 |   ...   | 26 | 27 || 29 | 30 |   ...   | 46 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.