авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

«ВЕСТНИК НАУЧНО- ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА 1 Под редакцией д.ф.-м.н. ...»

-- [ Страница 3 ] --

ВВЕДЕНИЕ С 60-х годов интенсивно развивается разработка микроэлектронных датчиков механических величин с тензорезисторной мостовой схемой, ис пользующих в качестве чувствительного элемента полупроводник. Одним из важнейших измеряемых параметров является давление. На датчики дав ления приходится от 40 до 60% от общего числа датчиков физических ве личин [1,2]. При этом с каждым годом к датчикам предъявляют все более жесткие требования к их метрологическим характеристикам, в том числе к точности и температурному дрейфу.

В России нашли широкое распространение разработка и производст во интегральных тензорезисторных преобразователей давления (ТП) с по лупроводниковыми чувствительными элементами (ПЧЭ) на основе струк тур кремний на сапфире (КНС) [3]. Эти структуры представляют собой тонкие (0,1-10мкм) слои монокристаллического кремния на монокристал лическом лейкосапфире (А12О3), выращенные обычно разложением моно силана [4]. ТП на таких структурах имеют ряд преимуществ перед тради ционными кремниевыми тензопреобразователями [3,5,6]. Они успешно применяются в построении комплексов высокоточных, высокостабильных, надежных датчиков механических величин для систем контроля и управ ления разнообразными технологическими процессами во всех отраслях промышленности [3,6], двигателестроении [7], для измерения давления криогенных [8] и высокотемпературных [9] сред и в других областях науки и техники.

В ТП давления используется мостовая схема из кремниевых тензоре зисторов. За счет соответствующего расположения на мембране радиаль ные тензорезисторы обладают одним знаком тензочувствительности, a тан генциальные тензорезисторы – противоположным [3]. Нагрузочная харак теристика представляет собой зависимость выходного напряжения мосто вой схемы от приложенного к мембране избыточного давления. Основны ми метрологическими характеристиками датчиков давления по ГОСТ 22521-85 являются нелинейность, вариация и повторяемость функции преобразования механической величины в электрический выходной сиг нал, а также температурный дрейф выходного сигнала. Аналогичные ха рактеристики имеют и ТП давления.

Существует два основных вида конструкции ТП, использующих ПЧЭ на основе структуры КНС: с однослойным упругим элементом из сапфира и двухслойным упругим элементом из сапфира и металла [10,11,12] (рис.1).

а) б) Рис. 1. Схематическое изображение конструкций ТП давления с однослойным упругим элементом из сапфира (а) и двухслойным упругим элементом из сапфира и металла (б) 1 - тензорезисторы;

2-ПЧЭ;

3 металлический упругий элемент;

4 - керамическое основание.

ПЧЭ на основе структур КНС широко используются в России, в ча стности в датчиках давления, выпускаемых в промышленной группе «МИДА» [3]. Наиболее широко используются двухслойные ТП (рис. 1б), так как в этом случае можно использовать одинаковые ПЧЭ на все диапа зоны давления, варьируя только толщину и диаметр металлической мем браны. Двухслойные ТП могут выдержать многократную перегрузку и да же при разрушении ПЧЭ сохраняют герметичность. Основной недостаток таких ТП - это сильная нелинейная зависимость параметров (прежде всего, начального выходного сигнала) от температуры. Это увеличивает темпера турную погрешность преобразования и заставляет вводить температурную коррекцию выходного сигнала [13,14]. Причиной температурного дрейфа начального выходного сигнала являются разные коэффициенты темпера турного расширения (КТР) металлической мембраны и сапфировой под ложки ПЧЭ. От этого недостатка можно избавиться, используя ТП с одно слойным упругим элементом из сапфира и керамическим основанием.

Применение керамики при производстве ТП давления уменьшает темпера турную погрешность преобразования из-за возможности лучшего согласо вания КТР керамики и сапфировой подложки, кроме того, это позволяет уменьшить стоимость ТП из-за использования керамики вместо дорого стоящих титановых сплавов и сложной металлообработки. Вместе с тем керамические ТП имеют ограниченное применение по диапазонам изме ряемого давления.

В настоящей статье проведено исследование нелинейности, вариа ции выходного сигнала и температурной зависимости выходного сигнала керамических ТП давления.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА ПЧЭ со структурой КНС напаивался на керамическое основание. В качестве припоя использовался стеклопорошок, который наносился на ке рамическое основание и предварительно оплавлялся при температуре ~8000C. Одновременно с ПЧЭ к керамическому основанию припаивался коваровый переходник, который затем сваривался с металлическим шту цером, через который подавалось избыточное давление.

Измерения были проведены на ТП, изготовленных из трех видов керамики с различным содержанием Al2O3. Были измерены по три ТП для каждого вида керамики.

Таблица 1. Основные параметры керамических ТП.

ТП ТП ТП (керамика №1) (керамика №2) (керамика №3) Толщина ПЧЭ, мкм 200 470 Номинальное 5 10 давление, Бар Измерения производились в диапазоне температур (-40..100 °C ).

Температура задавалась термокамерой ТВТ-1 (в диапазоне -40..100 °C, с погрешностью ±0.5°C ). Для установления термостабильного режима пе ред каждым циклом измерений ТП выдерживались на заданной темпера туре в течение двух часов. Для измерения температуры использовалась термопара хромель - копель, один из спаев которой крепился рядом с ТП, а другой помещался в колбу в пары кипящей дистиллированной воды. На пряжение на концах термопары измерялось вольтметром Agilent 34970A.

Давление задавалось грузопоршневым образцовым манометром МП60 М класс 0.02 ТУ 50.418-84.

Источником питания служил аккумулятор 12 В, напряжение которо го дополнительно стабилизировалось и понижалось до 5 вольт стабилиза тором LM317. Величина тока, проходящего через мостовую схему, изме рялась косвенным методом по падению напряжения на последовательно включенном в цепь токосъемном резисторе. Сопротивление токосъемного резистора составляло 105 ± 0.03 Ом.

Выходной сигнал ТП измерялся универсальным вольтметром Agilent 34970A с точностью не хуже 2.5 103 %. Чтобы получить досто верный результат для каждого давления, количество измерений составля ло не менее 10, после чего полученные данные усреднялись и обрабатыва лись.

Результаты измерений от вольтметра передавались через интер фейс RS-232 к IBM-PC-совместимому компьютеру для последующей об работки.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ Нелинейности нагрузочной характеристики для всех ТП имеют при мерно одинаковый вид и различаются только абсолютным значением не линейности (рис2).

Результаты измерения нелинейности и вариации нагрузочной характери стики для трех типов ТП представлены в таблице 2.

Таблица 2. Нелинейность и вариация керамических ТП.

Нелинейность Нелинейность об Вариация, % прямого хода, % ратного хода, % ТП 0,176 0,204 0, (керамика №1) ТП 0,038 0,041 0, (керамика №2) ТП 0,036 0,028 0, (керамика №3) Температурный дрейф начального выходного сигнала и диапазона выходного сигнала измерялся в диапазоне температур -40 - +100 0С. Изме нение начального выходного сигнала относительно значения при 300С по казано на рис. 3.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Более высокая нелинейность нагрузочной характеристики у ТП на керамике №1 связана с большей, по сравнению с другими видами ТП, де формацией ПЧЭ, который имеет минимальную толщину (таблица 1). С уменьшением толщины мембраны для данного номинального давления не линейность увеличивается [14]. При увеличении толщины ПЧЭ макси мальное допустимое давление увеличивается нелинейно. Например, при ПЧЭ толщиной 200 мкм давление разрушения составило 8 Бар, а при тол щине 470 мкм – 40 Бар.

Температурный дрейф начального выходного сигнала для ТП трех видов существенно различаются по абсолютной величине (рис.3). Темпе ратурный дрейф начального выходного сигнала ТП вызван разными КТР керамики и ПЧЭ с подложкой из сапфира. КТР керамики зависит прежде всего от его состава. Чем больше керамика содержит окиси алюминия, тем меньше разница в коэффициентах температурного расширения керамики и сапфировой подложки.

Таблица 3. Температурный дрейф начального выходного сигнала и диапа зона.

Керамика №1 Керамика №2 Керамика № Изменения начального 0,033 0,383 1, выходного сигнала, мВ Изменения диапазона 0,308 0,338 0, выходного сигнала, % Температурная по 0,051 1,483 4, грешность, % Сравнительные характеристики керамических ТП давления и двух слойных серийно выпускаемых промышленной группой «МИДА» ТП дав ления с двухслойной мембраной (рис.1б) приведены в таблице 4.

Таблица 4. Основные параметры керамических и титановых преобразова телей давления.

Диапазон выходного Номинальное давле Температурная по Нелинейность, % грешность, % Вариация, % Точность, % сигнала, мВ ние, Бар ТП (керамика №1) 5 54,339 0,204 0,017 0,205 0, ТП 113 M60 6 72,010 0,043 0,040 0,059 5, ТП (керамика №2) 10 19,931 0,041 0,032 0,052 1, ТП 113 1M0 10 62,131 0,076 0,023 0,079 7, ТП (керамика №3) 20 19,137 0,036 0,015 0,039 4, ТП 170 2M5 25 47,836 0,082 0,042 0,092 5, Точность ТП давления примерно одинакова для керамических и двухслойных преобразователей и укладывается в 0,1% за исключением ТП на керамике №1. Большая нелинейность этого ТП объясняется малой тол щиной ПЧЭ, о чем свидетельствует большой диапазон выходного сигнала преобразователя. Существенно меньший температурный дрейф начального выходного сигнала у керамических преобразователей, на керамике №1, в особенности, из-за лучшего согласования КТР керамики и подложки чув ствительного элемента. Можно ожидать более высокую временную ста бильность керамических ТП из-за того, что в их конструкции отсутствует металл, который имеет пластическую деформацию и со временем может изменять свои упругие свойства. Основным плюсом керамических ТП дав ления является малый температурный дрейф начального выходного сигна ла и, следовательно, небольшая температурная погрешность. Это позволя ет использовать их без дополнительной коррекции температурной зависи мости параметров. Керамические ТП давления более стойкие к агрессив ным средам чем ТП с использованием титановой мембраной.

Один из основных недостатков керамических ТП является их малая перегрузочная способность – двукратная перегрузка по давлению. Преоб разователи на титановой мембране могут выдержать пятикратную пере грузку и даже при разрушении чувствительного элемента ТП сохраняют герметичность. Керамические ТП должны иметь на каждое давления опре деленной толщины ПЧЭ, тогда как двухслойные ТП имеют ПЧЭ одинако вой толщины на все диапазоны.

Керамические преобразователи давления могут быть востребованы для измерения атмосферного давления, поскольку в этом случае не требу ется большая перегрузочная способность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе были исследованы ТП давления на основе керамики и ПЧЭ со структурой КНС. Нелинейность и вариация выходного сигнала боль шинства керамических ТП не хуже 0,1% так же, как у серийно выпускае мых ТП давления промышленной группы «МИДА». Вариация нагрузочной характеристики керамических ТП составила в среднем 0,021%. Точность керамических преобразователей укладывается в 0,1%. Температурная по грешность ТП с основанием из керамики №1 составил 0,051% в диапазоне температур (-40 - 80)0С, тогда как у серийно выпускаемых ТП с металличе ской мембраной температурная погрешность на два порядка больше. Низ кая температурная погрешность преобразования позволяет использовать ТП без дополнительной схемы термокомпенсации.

ЛИТЕРАТУРА 1. Ваганов В.И. Интегральные тензопреобразователи. М.: Энергоиздат, 1983. 136с.

2. Стучебников В.М. Маркетинг микроэлектронных датчиков. Зарубежная радиоэлектроника, 1991, №8, с3-6.

3. Стучебников В.М. Структуры “КНС” как материал для тензо- преобра зователей механических величин. Радиотехника и электроника, 2005, том 50, №6, с.678-696.

4. Папков В.С., Цыбульников М.Б. Эпитаксиальные кремниевые слои на диэлектрических подложках и приборы на их основе. М.: Энергия, 1979, с.

5. Стучебников В.М. Тензорезисторные преобразователи на основе гетеро эпитаксиальных структур Кремний на сапфире. Измерения, контроль, ав томатизация. 1982. №4. С. 15-26.

6. Stuchebnikov V.M. SOS strain gauge sensors for force and pressure transduc ers. Sensors and Actuators. Ser. A. 1991. V.28. №3. P. 207-213.

7. Allan R. Transducers make use of SOS diaphragms. Electronics, 1979, vol. 52, №24, p. 42-43.

8. Лурье Г.И., Стучебников В.М. Измерение давления в криогенных сре дах. Измерения, контроль, автоматизация, 1989, №2(70), С. 18-25.

9. Стучебников В.М., Суханов В.И. Оптимизация характеристик высоко температурных тензопреобразователей на основе структур КНС. Датчики на основе технологии микроэлектроники. Материалы семинара МДНТП, М.: 1983. с. 47-50.

10. Никифорова З.В., Румянцев С.Г., Киселевский С.Л., Евдокимов В.И.

Сварочное производство. 1974. №3. С. 35-39.

11. Белоглазов А.В., Стучебников В.М., Хасников В.В. и др. Приборы и системы управления. 1982. №5. С. 21-27.

12. Папков Н.С. Папков В.С. Стучебников В.М. Нелинейность механиче ского преобразования в микроэлектронных датчиках давления. Датчики и системы. 1999. №5. С.30-34.

13. Мартынов Д.Б., Стучебников В.М. Температурная коррекция тензопре образователей давления на основе КНС. Датчики и системы. 2002. №10. С.

6-12.

14. Стучебников В.М. О нормировании температурной погрешности тен зорезисторных полупроводниковых датчиков. Датчики и системы. 2004.

№9. С. 15-19.

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ УСИЛИТЕЛЕМ РУЛЯ А. В.Доманов Современные электромеханические системы все более широко вне дряются в новые объекты или области применения, в частности в автомо бильное электрооборудование.

Одним из наиболее перспективных с точки зрения повышения на дежности управления автомобилем является электромеханический усили тель руля (ЭУР), которому в последнее время отдается предпочтение по сравнению с гидравлическим усилителем руля (ГУР) практически всеми известными в мире производителями автомобилей.

На рулевой механизм действуют различные моменты: управляющие – действия водителя ( M PB ), автоматический возврат рулевого колеса АВРК ( M АВРК ), возмущения со стороны дороги ( M C ). При этом все моменты при кладываются к торсиону, который является основным элементом датчика измерения момента. На рис. 1 приведена схема распределения действую щих на рулевой механизм моментов.

1 M PB M УПР M ЭУР M C M АВРК Рис. 1. Схема распределения моментов, действующих на рулевой ме ханизм.

Приведенная схема составлена на основе уравнения баланса моментов рулевого управления с ЭУР.

M PB + M ЭУР M C M АВРК M УПР = M ДИН, (1) где M ЭУР = K 1 - момент, развиваемый ЭУР;

- угол скручивания торсиона;

K 1 - статический коэффициент усиления ЭУР;

M УПР = C - упругий момент;

C - коэффициент жесткости торсиона;

M ДИН - динамический момент рулевой системы.

Для выполнения требований, предъявляемых к ЭУР, необходимо вы сокое быстродействие и большой коэффициент усиления в контуре систе мы. Это позволяет снизить нагрузку на водителя и демпфировать момент ные возмущения, поступающие со стороны нагрузки. Автоматический воз врат рулевого колеса в нейтральное положение происходит за счет сил ди намической пассивной стабилизации управляемых колес. При этом руль находится в свободном состоянии. Для того, чтобы АВРК не был воспри нят как возмущение, торсион в этом режиме не должен подвергаться скру чиванию.

Из выражения (1) видно, что с ростом K 1 снижается нагрузка на во дителя:

M PB = M C + M АВРК + M ДИН ( K 1 C ). (2) В режиме АВРК руль находится в свободном состоянии, т.е.

M PB = 0, при этом выражение (1) принимает вид:

M C + M АВРК = ( K 1 C ). (3) В исследуемом режиме ускорение на рулевом колесе близко к нулю, поэтому можно считать, что M ДИН 0. Для предотвращения реакции ЭУР на АВРК необходимо, чтобы = 0 (отсутствовало скручивание торсио на). Для выполнения этого требования необходимо, чтобы трение и мо мент инерции на рулевом валу были минимальными. Скорость возврата руля в системе с ЭУР должна быть ограничена.

Проведенный анализ позволяет сформулировать требования к жест кости торсиона, коэффициенту усиления системы, моменту инерции и тре нию на рулевом валу. Характеристика торсион – датчик должна иметь зону нечувствительности M T. Ее можно определить из уравнения баланса мо ментов d M T = J 1 + M TP, (4) dt где J 1 - момент инерции рулевого вала, d - ускорение АВРК, dt M TP - момент трения на рулевом валу.

Исходя из условий работы ЭУР (невысокая скорость вращения руле вого колеса, малый момент его инерции) выражение (4) принимает вид M T M TP. (5) В процессе движения на рулевое колесо действуют различные мо менты. Первая группа моментов создает сопротивление управляющим действиям, вторая – отражает возмущающие воздействия со стороны доро ги. Для обеспечения требуемых законов управления необходимо опреде лить зависимость M C от различных факторов: управляющих, возмущаю щих, эксплуатационных. При выполнении маневра (поворота) расстояния от центра поворота до различных точек контактной площадки колеса раз личны. При этом линейные скорости этих точек одинаковы. В результате этого в контактной площадке возникают упругие деформации, создающие составляющую момента сопротивления при повороте M СП. Значение M СП резко возрастает при малых значениях радиуса кривизны траектории коле са K.

Если поворот колеса происходит при движении автомобиля, то значение момента сопротивления уменьшается. Общее выражение для этой составляющей момента сопротивления при движении M имеет вид [1] l Ш&C M =, (6) V где & - угловая скорость поворота колеса, l Ш - размер шины, C - угловая жесткость шины, V - линейная скорость автомобиля.

Из формулы (6) видно, что M принимает большие значения при малых скоростях движения V и больших угловых скоростях поворота &.

Действие момента M представлено на структурной схеме звеном W6 ( p ).

При управлении автомобилем обязательно присутствует момент, вы званный АВРК, задача которого заключается в возврате колес в нейтраль ное положение. Величина этого момента пропорциональна углу поворота колес и обратно пропорциональна скорости движения автомобиля. Была составлена структурная схема, которая представлена на рис. 2. Действие АВРК описывается на структурной схеме звеном W7 ( p ).

W T1 p + 1 W MC K W2 W4 W 1 K K T2 p + 1 p p W3 W K K T3 p + Рис. 2. Структурная схема системы управления.

При использовании ЭУР момент, прикладываемый водителем к ру лю, воздействует на датчик момента (торсион), сигнал с которого поступа ет как задающий на ЭУР, который при этом создает дополнительный мо мент. На структурной схеме это можно представить добавлением звена W3 ( p ). В первом приближении в линейной зоне работы его можно пред ставить апериодическим звеном первого порядка [2,3]. Особенностью рас сматриваемой структуры является следующее:

звенья W1 ( p ) и W2 ( p ) зависят от свойств и особенностей водителя;

звенья W5 ( p ) и W6 ( p ) зависят от условий эксплуатации, в частности от скорости движения автомобиля.

Описание действия моментов позволяет получить формулы K K K6 6 ;

K7 7. (7) V V Рассмотрим передаточную функцию управления без ЭУР K 4 K 5V 1 WРАЗ ( p ) =. (8) T1 p + 1 T2 p + 1 p(Vp + K 4 K 6 ) + K 4 K 5 K Применение ЭУР можно учесть следующим выражением WРАЗ ( p ) = WРАЗ ( p )WЭУР ( p ). (9) Если рассматривать систему управления с конкретным водителем, то для первоначального анализа можно принять, что {T1 ;

T2 } = const. Очевид но, что существует граница устойчивости, зависящая от скорости движе ния автомобиля V. На практике постоянные T1 и T2 трудно разделимы, по этому проведем замену T1 + T2 =. (10) Подставим (10) в выражение (8) и получим K 4 K 5V WРАЗ ( p ) = (11) (p + 1) (Vp 2 + K 4 K 6 p + K 4 K 5 K 7 ) Видно, что переходный процесс зависит от времени реакции водите ля и скорости движения автомобиля V. На рис. 3 приведено D разбиение по параметрам V и. V Рис. 3. D-разбиение;

1 – система без ЭУР;

2 – система с ЭУР без кор рекции;

3 – система с ЭУР и последовательной коррекцией;

4 – система с ЭУР и упреждающей коррекцией.

Можно заметить, что с увеличением скорости ужесточаются требова ния к времени реакции водителя. В то же время при низких значениях ско рости требования к водителю резко снижаются. Качественная картина D разбиения сохраняется при вариации значений TM, K 6, K 7. Однако, анализ показывает, что вязкое трение ( K 6 ) существенно влияет не границу устой чивости. С уменьшением K 6 резко снижается допустимое значение при одних и тех же величинах V.

Рассмотрим влияние усилителя руля на характеристику D-разбиения.

На рис. 3 показано D-разбиение для системы с ЭУР.

Сравнивая D-разбиения на рис. 3 можно видеть, что без применения специальных корректирующих устройств ЭУР уменьшает допустимые значения, т.е. ужесточаются требования к быстроте реакции водителя.

Таким образом становится необходимым синтезировать (скорректировать) систему управления, в которой устранялось бы это противоречие.

Для активной коррекции системы используем в качестве подстроечно го сигнал, пропорциональный скорости автомобиля U V = KVV (12) и сигнал индивидуальной настройки U B = K B, (13) где K V и K B - коэффициенты пропорциональности.

Введем в систему управления узел коррекции WK ( p ) (рис. 4). В его состав входит три звена. Входной фильтр имеет передаточную функцию вида F p + WF ( p ) =, (14) TF p + где F - настроечное (компенсирующее) значение постоянной време ни;

TF - постоянная времени фильтра.

UB K X X1 X 1 W ДЕЛ ( p ) WF ( p ) T3 p + p + X V UV + Рис. 4. Схема включения узла последовательной коррекции в систему.

Элементом узла коррекции является делительное звено W ДЕЛ ( p ). Сиг нал X 3 на выходе звена деления находится следующим образом:

( F p + 1) X 1 ( p ) X ( p) X 3 ( p) = 2 =. (15) X 4 ( p ) (TF p + 1)( KV + 1) В соответствии с (15) передаточная функция разомкнутой скорректи рованной системы принимает вид F p +1 K3 K 4 K 5V W ( p) = 2. (16) p + 1 (TF p + 1)( KV + 1) T3 p + 1 Vp + K 4 K 6 p + K 4 K 5 K Предположим, что KV + 1 V и F, тогда после упрощения (16) принимает вид K 3K 4 K W ( p) 2, (17) TF p + 1 Vp + K 4 K 6 p + K 4 K 5 K где TF = TF + T3.

График D-разбиения для системы с коррекцией представлен на рис. 3.

Видно, что область устойчивости позволяет работать при более высоких значениях скорости V автомобиля по сравнению с предыдущем случаем.

Приведенные расчеты показывают, что предлагаемый узел коррекции не позволяет полностью решить задачу получения большого контурного коэффициента.

Проведенные исследования рулевого управления показали, что демп фирующие сигналы со звеньев W6 и W7 структурной схемы (рис. 2) зависят от скорости движения автомобиля. Это затрудняет настройку системы тра диционными методами (подчиненное регулирование, компенсация сигнала и т.д.). Применение упреждающей коррекции позволяет более просто ре шить эту задачу.

Сущность метода упреждающей коррекции подробно описано в лите ратуре [4]. Такое построение схемы позволяет добиться высокого быстро действия и качества переходного процесса. Кроме того при правильном применении метод упреждающей коррекции позволяет получить системы с пониженной чувствительностью к вариациям параметров объекта и внешних возмущений, при этом обеспечивает более высокое быстродейст вие, чем метод последовательной коррекции. Это свойство упреждающей коррекции особенно важно в системе управления ЭУР.

Система ЭУР (рис. 2) отличается от типовой схемы для построения упреждающей коррекции. Используя известную методику [4,5] можно синтезировать структуру ЭУР с упреждающей коррекцией (рис. 5).

W T1 p + 1 W MC K W2 W3 W4 W 1 K3 WP T2 p + 1 T3 p + 1 p TM p W K WM Рис. 5. Структурная схема ЭУР с упреждающей коррекцией.

Для соблюдения настройки упреждающей коррекции должны выпол няться условия WP ( p ) = W7 ( p ), WM ( p ) = WO ( p ) (18) Передаточная функция звена W X ( p ) определяется выражением W4 ( p ) W X ( p) = (19) 1 + W4 ( p )W6 ( p ) В соответствии с выражением (18) получаем KP WP ( p ) = (20) V при условии K P = K 7. При такой настройке WP ( p ) одновременно компен сируется изменение параметров звена W6 ( p ).

Рассмотрим систему управления ЭУР, когда полностью соблюдаются условия (20). Для этого варианта передаточная функция замкнутой систе мы принимает вид K4K5KP WЗАМК ( p ) = (21) (p + 1)(Vp + K 4 K 6 ) p + K 4 K 5 K P Проведем D-разбиение по координатам V (рис. 3).

Из графика D-разбиения видно, что область устойчивости больше, чем в системе без УК.

Сравнение двух структур построения ЭУР позволяет сделать следую щие выводы:

- установка ЭУР без применения специальных корректирующих звеньев может ухудшить управляемость автомобиля;

- в коррекции системы ЭУР необходимо применять сигнал, пропор циональный скорости автомобиля;

- применение упреждающей коррекции позволяет более чем в два раза расширить область устойчивости по сравнению с традицион ной структурой.

Литература Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобиль: Теория эксплуатацион 1.

ных свойств. – М.: Машиностроение, 1989. – 237 с.

Доманов В.И., Доманов А.В. Исследование системы управления 2.

электромеханическим усилителем руля // Электротехника №8, 2010.

с. 48–52.

Доманов В.И., Доманов А.В. Разработка и исследование микропро 3.

цессорной системы управления моментного электропривода рулево го механизма // Электротехника №5, 2001. с. 35–38.

Боровиков М.А. Расчет быстродействующих систем автоматизиро 4.

ванного электропривода и автоматики. – Саратов: изд-во Саратов ского университета, 1980. – 389 с.

Доманов А.В., Доманов В.И. Анализ системы управления электро 5.

механическим усилителем руля // Электроника и электрооборудова ние транспорта №5-6, 2009. с. 29-33.

3. ОПТИКА ДИНАМИКА ОГИБАЮЩЕЙ И УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В СВЕТОВОДАХ С БЕГУЩЕЙ ВОЛНОЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

И.О. Золотовский, Д.И. Семенцов Ульяновский Государственный Университет, Исследуется динамика волновых пакетов в нелинейных световодах с бегу щей волной показателя преломления. Показано, что в подобных светово дах возможен режим самообострения не только на хвосте волнового па кета, но и на его фронте;

для сонаправленного и встречного распростра нения импульса относительно волны оптической неоднородности харак терно наличие невзаимных эффектов.

ВВЕДЕНИЕ Исследованию оптических свойств, световодов с изменяющимся по длине и времени показателем преломления (ПП) неизменно уделяется при стальное внимание на протяжении нескольких последних десятилетий [1,2]. Объясняется подобный устойчивый интерес тем, что промодулиро ванные по длине и времени световоды находят широкое применение в ка честве высокоэффективных систем управления оптическим и, прежде все го, лазерным, излучением [3]. при изучении влияния бегущей волны ПП на динамику оптического излучения рассматривается, как правило, распро странение квазимонохроматических волновых пакетов и обсуждаются эффекты, связанные со смещением их несущей частоты и изменением по ляризации [4]. Между тем, одним из важных эффектов, представляющих, на наш взгляд, значительный практический интерес, является образование ударных волн с большим укручением переднего волнового фронта. В од ной из первых методик сжатия лазерных импульсов [5,6] в качестве ком прессоров предлагалось использовать обычные оптические усилители. Од нако, если импульс имеет пологий фронт, усиление всей передней части вводимого в усилитель импульса не только не приведет к сжатию, а наобо рот, может привести к существенному его уширению. Поэтому для сжа тия импульса перед усилителем размещают устройство (например, ячейку Керра или Поккельса), срезающее переднюю часть вводимого в усилитель импульса. Возможность получения ударных волн на переднем фронте им пульса позволяет обходится без дополнительных обрезающих устройств при реализации режима компрессии излучения в активной среде. Подоб ного рода решетка может также быть использована в качестве «защиты»

источника накачки усилителя от волн, отражаемых от среды-компрессора.

В настоящей работе исследуется динамика огибающей в нелинейных световодах с бегущей волной показателя преломления, как в случае когда эффективная ДГС становится пренебрежимо малой, что делает возможным образование ударной волны огибаюей, так и в случае больших значений эффективной дисперсии групповых скоростей (ДГС), когда имеет место сохранение формы импульса, и ударная волна не образуется.

Рассматривается, также, возможность самообострения импульса и образования ударной волны не только на его хвосте, но и на его переднем фронте.

Для сонаправленного с бегущей волной ПП и встречного распро странения для динамики импульса характерно наличие невзаимных эф фектов, величина которых должна существенно зависеть от соотношения фазовой скорости решетки и групповой скорости.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Пусть в световоде реализуется бегущая брэгговская решетка измене ния показателя преломления (ПП):

n(r, z ) = n0 (r ) [1 + m cos(2 z / t ) ]. (1) Здесь параметр n0 (r ) описывает радиальное распределение ПП в светово де, величина m определяет его глубину модуляции, которая обычно удов летворяет соотношению m 1 ;

z – продольная координата вдоль свето вода, и – пространственный и временной периоды изменения ПП. В приближении связанных волн система двух уравнений, описывающая им пульсную динамику огибающих прямой и обратной волны Aj (t, z ), где j = 1, 2, с учетом дисперсионных эффектов второго порядка, кубической нелинейности, а также дисперсии нелинейности может быть представлена следующим образом:

) ) ( ( Aj 1 Aj id 2 Aj 2 2 2 j + i c A j + k A3 j Aj + c Aj + k A3 j Aj = + z u t 2 t t 2 c = i A3 j exp ( i j ( z + t ) ). (2) j = (1) j ;

0 = 0 n0 / c, Здесь введены следующие обозначения:

u = ( 0 / )0 1 и d = ( 2 0 / 2 ) волновое число, групповая скорость и дисперсия групповых скоростей (ДГС) собственной моды в невозмущен ном периодичностью световоде;

(указанные выше производные берутся на несущей частоте волнового пакета 0);

c и k – нелинейные параметры фазовой само- и кроссмодуляции;

– коэффициент линейной связи пря мой и обратной волн, = 2( 0 / ) – параметр отстройки от фазового синхронизма в случае стационарной брэгговской решетки;

период решетки ПП связан с фазовой скоростью волны ПП v f = / 2. В случае брэггов ского взаимодействия прямой волны с решеткой ПП нас будут интересо вать большие отстройки от фазового синхронизма, когда для эффективной отстройки 2 v f 0 v ef = 2 0 ± = 2 0 1 m f, (3) u учитывающей нестационарность среды [7], выполняется неравенство ef. В этом случае движущаяся брэгговская решетка работает не как зеркало, а как сильно диспергирующий элемент [8,9]. В результате, отра женную часть импульса с высокой степенью точности можно считать пре небрежимо малой величиной, т.е. A2 A1. При этом динамика прямой 2 волны, проходящей через бегущую решетку ПП, может быть описана уравнением:

( ) A1 iDef 2 A1 + iRef A1 A1 + µef A1 A1 = 0.

2 (4) 2 z Здесь = t z / uef - время в бегущей системе координат и введены сле дующие эффективные параметры:

b2 c + k 1 + c k, Def = d 2 Ref =, (5) 1 b2 ef u 2 1 b 2 1 b c + k b2 c k µef = 1 + + uef = u 1 b 2,, 2 0 1 b ef u 1 b где b = / ef. В современных волоконно-оптических технологиях стацио нарные брэгговские решетки ПП активно используются в качестве сильно диспергирующих элементов, позволяющих компенсировать фазовый на бег, обусловленный влиянием ДГС обычного световода [8]. Это объясня ется огромными значениями параметра Def вблизи границ запрещенной зоны. По сравнению со стандартными значениями ДГС в однородных кварцевых волоконных световодах, для которых d 1026 c 2 /, значения эффективной ДГС в компенсирующих брэгговских решетках достигает значений Def ~ 1021 1019 c 2 / [9]. В таких решетках большие значения эффективной ДГС практически обеспечивают волновому пакету сохране ние формы. В этом случае для описания динамики импульса можно ис пользовать вариационную процедуру [10,11], с помощью которой мы и проведем дальнейший анализ решения уравнения (4).

ДИНАМИКА ИМПУЛЬСА РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В СИЛЬНОДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ.

В качестве пробного решения уравнения (4) выберем функцию c ( z) exp ( i ( z, ) ), A1 ( z, ) = C ( z )sech p (6) где зависящая от координаты z фаза = + ( c ) + ( c ). Введен ные здесь параметры характеризуют амплитуду импульса С, его длитель ность p, смещение максимума огибающей c, фазу максимума огибающей, поправку к фазовой скорости и скорость фазовой модуляции (чирп) соответственно. В данной работе мы не будем детально анализировать систему уравнений, описывающую зависимость всех указанных парамет ров от расстояния, пройденного импульсом. Обсудим лишь вопрос о ско рости максимума огибающей импульса в световоде с бегущей решеткой ПП. Проводя вариационную процедуру, получим для параметров, опреде ляющих поведение максимума огибающей, систему следующих уравне ний:

( C 2 p ) = 0, d dz d c = Def + µef C 2, dz (7) d = µef C, dz d p = 2 Def p.

dz d = 2 Def ( p4 2 2 ) + 2 ( Ref + µef ) 2 3.

2 W dz p Из первого уравнения следует, что энергия импульса в процессе его рас пространения не меняется, т.е. C 2 p = W. Из третьего и четвертого урав нений этой системы можно получить следующее решение для параметра :

2µ W 2 µef W ( z ) = 0 ef, 0 = (0) +. (8) 3Def p 3Def p (0) С учетом этих решений из последнего уравнения системы (7) для длительности импульса получаем d 2 p 4 2 2 µef W 1 4 Def W ( R + µef 0 ) 12.

= 2 Def 3+ (9) dz 2 3 p p Приведем это уравнение к обезразмеренному виду. Для этого проведем следующие замены:

z p = p, z =, Lef =.

0 Lef 2 Def В результате указанных замен уравнение (11) может быть приведено к ви ду d + U ( p ) = U 0, p (10) dz где введены величины 2 µef W 2 1 2W ( R + µef 0 ) 1, U ( p ) = 1 2+ 3Def Def p p 2µ W 2W 2 ( R + µef (0) ) U 0 = 1 + ef 2 + 3Def Def Вид уравнения (10) указывает на то, что задача о динамике импульса в рамках рассматриваемого подхода сводится к хорошо изученному урав нению кеплеровской задачи. Как показано в [12,13], общие свойства реше ния этого уравнения существенно зависят от знака U 0. При U 0 0 им пульс уширяется до бесконечности. Из условия U 0 = 0 можно определить энергию импульса W, превышение которой приводит к образованию не расплывающегося волнового пакета (квазисолитона). При U 0 0 уравнение (10) описывает периодическое изменение длительности импульса p ( z ) около значения p, отвечающего минимуму функции U ( p ).

Подставляя выражения (8) во второе уравнение системы (7), можно также получить среднее значение обратной скорости максимума огибаю щей импульса, которое представим следующим образом:

µW z um = uef + Def (0) + ef d.

1 (11) z 0 p ( ) В частности, если длительность импульса не меняется при прохож дения динамической решетки, т.е. p ( z ) = 0 = const, то для средней скоро сти максимума огибающей получаем:

um = uef 1 + uef ( µef I 0 Def (0) ).

(12) Из полученного выражения следует, что средняя скорость максимума оги бающей для сильнодиспергирующей динамической решетки существенно зависит от начальных условий ввода излучения в световод. В зависимости от значений параметров 0, I0, (0) величина um является сложной функцией, которая может быть как больше, так и меньше групповой ско рости импульса, а также больше скорости света в вакууме. Эффект сверх световой скорости максимума огибающей связан с переформировкой вол нового фронта и не противоречит специальной теории относительности [14,15].

ОБРАЗОВАНИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ОГИБАЮЩЕЙ Далее будем считать, что вводимый в рассматриваемый брэгговский световод импульс обладает достаточно большой длительностью ( 0 с), в результате чего распространение импульса может быть рассмотрено в приближении квазимонохроматической волны. Если при этом вводимая в световод мощность оказывается достаточно большой, то для характерных длин (дисперсионной - LD, нелинейности - LR и дисперсии нелинейности Lµ ), для которых справедливы соотношения 0 LD = LR =, Lµ (13),, µef I Ref I Def выполняются неравенства LD ( LR, Lµ ). В этом случае в уравнении (4) слагаемым, учитывающим эффективную ДГС, можно пренебречь и его решение представить в виде A1 = 1 exp(i1 ), (14) где 1 и 1 – действительные амплитуда и фаза прямого импульса. Под ставляя это решение в (4) и разделяя действительную и мнимую части в исходном уравнении, для амплитуды импульса, определяющей его форму, получаем:

1 + 3µef 12 1 = 0. (15) z Будем считать, что на вход волоконного световода подается импульс гауссовой формы, для которого в точке z = 0 справедливо соотношение (,0) = 0 exp 2, (16) 2 причем 0 = I 0. В этом случае решение уравнения (15) для амплитуды прямого импульса может быть представлено в неявном виде:

( 3µef 12 z ) 1 (, z ) = 10 exp, (17) 2 где 10 = T 0, а T - амплитудный коэффициент прохождения. Так как в рассматриваемом случае величина T 1, то можно считать 10 I 0. С уче том сказанного и согласно соотношению (17), максимум огибающей им пульса распространяется в световоде со скоростью uef um = (18).

1 + 3µef uef I Из этого соотношения следует, что при µef 0 максимум огибающей им пульса распространяется со скоростью, меньшей групповой скорости им пульса, т.е. um uef. Это означает смещение максимума огибающей на зад ний фронт импульса, т.е. «укручение» хвоста импульса. В конечном итоге, такое смещение приводит к образованию разрыва ( 1 / ) и форми рованию ударной волны огибающей на хвосте импульса. В случае µef максимум огибающей распространяется со скоростью, большей скорости uef, что приводит к смещению максимума на передний фронт импульса, его «укручению», образованию разрыва 1 / и, в конечном счете, возникновению ударной волны.

Параметр µef играет в рассматриваемом случае роль эффективного параметра самообострения импульса [16]. Согласно (5), этот параметр яв ляется сложной функцией, величиной и знаком которой можно управлять, (1), кВт 1,0 0, L, cм -, пс Рис. 1. Образование ударной волны на переднем фронте импульса.

изменяя величину параметра ef (например, за счет изменения скорости решетки ПП). Это делает возможным получение оптических импульсов со значительным укручением волнового фронта. При этом в случае µef 0, что имеет место для ef 0, когда несущая частота импульса 0 больше значения резонансной частоты r = c / n0 брэгговской решетки, проис ходит укручение его заднего волнового фронта. В случае µef 0, т.е. при ef 0 и 0 r, происходит укручение переднего фронта импульса. В обоих случаях критическая длина образования ударной волны огибающей может быть получена из уравнения (17). Полагая в точке образования ударной волны 1 / ± для критической длины получаем следующее соотношение:

(e / 2)1/ 2 0 Lb = 0,39 0. (19) 3 µef 10 µef I Анализ полученных соотношений показывает, что значение эффективного параметра самообострения µef для бегущих решеток ПП может быть на порядки больше стандартного значения дисперсии нелинейности в класси ческих одномодовых световодах.

Так, при следующих параметрах световода, волны ПП и импульса:

k = 2 c = 20 1 1, = 102 1, u = 2 108 м/с, 0 = 1015 с-1, 0 = 1011 с, I 0 = 103 Вт величины ef = 5 103 м-1 и µef = 4,34 1014 с/Вт·м. В результате, длина образования ударной волны составит величину порядка Lb 0,09 м.

При этом режим самообострения имеет место на переднем фронте импуль са. Если же отстройка от фазового синхронизма станет отрицательной, т.е.

ef = 5 103 м-1, то величина µef = 3,4 1015 с/Вт·м, а критическая длина вырастет до значения Lb 1,18 м. На рис. 1 для указанных выше парамет ров и положительной отстройки от фазового синхронизма ef = 5 103 м- представлена динамика образования ударной волны на переднем фронте импульса.

Для практических приложений особый интерес представляет невза имность рассматриваемого эффекта. Если фазовая скорость волны ПП со измерима с групповой скоростью волнового пакета в невозмущенном све товоде, то параметры эффективной фазовой отстройки прямой и обратной ± волны ef могут существенно различаться. Это, в свою очередь, приво дит к существенному различию величин µef, что приводит не только к ± различию длины образования прямой и обратной ударной волны, но и может существенно изменить динамический режим распространения об ратной волны. В частности, если для обратной волны выполняется нера венство ef, то бегущая решетка ПП начинает работать как зеркало.

Существенное влияние условий ввода излучения на величину соот ветствующих эффективных параметров и сильная их зависимость от вели чины отстройки от фазового синхронизма делает перспективным исполь зование волноведущих структур с бегущей волной ПП для создания пол ностью оптических логических элементов, компактных систем управления лазерным излучением, компрессоров и т.д.

ЛИТЕРАТУРА 1. Барсуков К.А., Геворкян Э.А. // Радиотехника и электроника. 1986. №9.

С.1733.

2. Шварцбург А.Б. // УФН. 2000. Т.170. №12. С.1297;

Т.175. №8. С.833.

3. Маслов А.В., Ораевский А.Н. // Квант. Электрон. 1996. Т.23. №10.

С.933.

4. Булюк А.Н. // Квант. Электрон. 1996. Т.22. №1. С.75.

5. Крюков П.Г., Летохов В.С. // УФН. Т. 99, С. 169 (1969).

6. Ораевский А.Н. // УФН. Т. 168, №12, С. 1311 (1998).

7. Адамова М.С., Золотовский И.О., Семенцов Д.И.// Квант. Электрон.

2009 (в печати).

8. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. - М.Физматлит. 2005. 647 с.

9. Litchinitser N.M., Eggleton B.J., Patterson D.B.// J. Lightwave Technol.

1997. V.15., №3. P.1303.

10.Anderson D. // Phys. Rev.A. 1983. V.27, №7. P.3135.

11.Маймистов А.И.// Квант. Электрон. 1991. Т.18, №6. С.758;

1994. Т.21, №4. С.358.

12.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. - М.Наука, 1988. 51 С.

13. Золотовский И.О.,Семенцов Д.И. // Теоретическая и математическая физика. 2003. Т.135, №1. С.107.

14.Андреев А.Ю., Киржниц Д.А. // УФН. 1996.Т.166, №10. С.1135.

15.Золотовский И.О.,Семенцов Д.И. // Квантовая электроника. 2004. Т.34.

№8. С.852.

ДИНАМИКА ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ ИМПУЛЬСОВ В СВЕТОВОДАХ С КОМПЛЕКСНЫМИ ДИСПЕРСИОННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

И.О. Золотовский, Д.И. Семенцов, М.С. Явтушенко Ульяновский Государственный Университет, В настоящей работе были проведены исследования особенностей динами ки частотно-модулированных оптических импульсов распространяющих ся в активных средах с дисперсией коэффициента усиления (затухания).

Показано, что в приближении «неистощимой накачки» нелинейная задача генерации стоксовой компоненты может быть сведена к линейной задаче о распространении оптического импульса в усиливающей среде с мнимыми составляющими дисперсионных параметров. Сделан вывод о том, что наибольшее влияние на динамику стоксова импульса мнимые составляю щие дисперсионных параметров оказывают не в случае точного резонан са, а при некоторой отстройке от него. Установлено, что для импульсов ВКР может быть реализован сверхсветовой режим распространения из лучения в волноведущей среде.

ВВЕДЕНИЕ Вопросам динамики оптического излучения в усиливающей среде в последние годы уделяется пристальное внимание, что объясняется как об щетеоретической, так и прикладной значимостью решаемых задач [1-4].

Однако, несмотря на многообразие применяемых для анализа данных сис тем методов, в используемых моделях, как правило, не учитывается ком плексность дисперсионных параметров, которые играют существенную роль в динамике оптических волновых пакетов (ОВП), распространяю щихся в волоконных световодах (ВС) с усилением. В связи с этим пред ставляется важным исследование влияния мнимой составляющей показа теля преломления на дисперсионные свойства одномодовых усиливающих ВС и параметры распространяющегося в нем ОВП. В работах авторов [5-8] отмечались существенные отличия в поведении ОВП в световодах с ком плексными дисперсионными параметрами от поведения ОВП в «классиче ских» активных световодах, в которых усиление в соответствующем дина мическом уравнении учитывается только введением линейного члена, при водящего к экспоненциальному росту амплитуды [9,10].

В настоящей работе с учетом комплексности дисперсионных пара метров исследуются такие эффекты, как компрессия оптического излуче ния, модуляционная неустойчивость волновых пакетов, сверхсветовой ре жим распространения огибающей ОВП, смещение несущей частоты, фазо вая модуляция (чирп). Будет также показано, что наведенные волнами на качки мнимые составляющие дисперсионных параметров играют сущест венную роль в разнообразных параметрических процессах. В частности рассмотрена динамика стоксовой компоненты с учетом влияния мнимых составляющих дисперсионных параметров, наведенных мощной волной накачки.

КОМПРЕССИЯ В УСИЛИВАЮЩЕМ СВЕТОВОДЕ Поле распространяющегося по световоду волнового пакета в общем случае комплексной константы распространения = i можно пред ставить в виде:

E ( t, r, z ) = eR ( r ) B ( t, z ) exp i (0t z ) +.. (1) где e - орт поляризации светового поля, функция R ( r ) описывает ради альное распределение поля в световоде, 0 - несущая частота вводимого в световод волнового пакета. Медленно меняющаяся комплексная амплиту да B ( t, z ) с учетом комплексности константы распространения может быть представлена следующим образом:

B ( t, z ) = A ( t, z ) exp ( z ), где 0 для поглощающего световода и 0 для усиливающего. С учетом дисперсионных эффектов первого и второго порядков в линейном приближении для огибающей волнового пакета A ( t, z ) может быть полу чено следующее динамическое уравнение [10]:

A A D 2 A +k i = 0, (3) z t 2 t где введены комплексные дисперсионные параметры k = ( / )0 - пер вого и D = ( 2 / 2 ) - второго порядков;

значения указанных производ ных берутся на несущей частоте волнового пакета 0. В случае вещест венной константы распространения ( = 0 ) первый дисперсионный пара метр k определяет его групповую скорость, а параметр D - дисперсию групповых скоростей.

Будем считать, что на вход световода ( z = 0 ) подается гауссов им пульс, у которого фаза изменяется со временем по квадратичному закону (1 + i 0 0 )t A ( t,0 ) = A0 exp, (4) 2 где параметр 0 характеризует скорость частотной модуляции, а 0 - на чальная длительность входного импульса. Решение уравнения (3) для на чальных условий возбуждения световода (4) в бегущей системе координат ( = t k z ) может быть представлено в виде A ( t, z ) = (, z ) exp i (, z ), (5) где введены выражения для фазы S s2 2 s zk (1 + S 2 ) + z 2 k 2 S (1 + S ) arctg ( S + 0 0 ) 2 (, z ) = (6.1) и определяющей форму импульса его временной огибающей (1 + S 2 )k 2 z 2 s (, z ) = A0V ( z ) exp s = Sk z.

, 2 (6.2) Здесь введены также длительность импульса (1 1z ) + 2 z 2 = (7) 02 + D(1 + 02 04 ) z и обозначения ( ) ( 1 0 0 + 2 ) z 0 2 1/ V ( z ) = (1 1 z ) + z S= 2,, 1 + ( 0 0 2 1 ) z 2 1 = 0 D D / 0, 2 = 0 D + D / 02, k = k ik, D = D iD.

Как следует из приведенных соотношений, в процессе распространения импульс расплывается или подвергается компрессии в зависимости от со отношения параметров 0, 0, D, D и приобретает дополнительную фа зовую модуляцию. Условие компрессии вводимого импульса ( / z ) в случае комплексных дисперсионных параметров с учетом (7) определя ется неравенством 2 0 0 D + ( 02 0 1) D 0.

2 (8) При этом пройденное расстояние (длина компрессии), на котором дли тельность импульса становится минимальной, определяется следующим образом:

L0 D + 0 0 D 1 sign ( D ), zm = (9) 1 + 0 D где характерная длина L0 = 0 / D, а sign ( D ) - знаковая функция. При этом минимальная длительность импульса определяется соотношением 1/ ( ) D (1 1 zm ) + 2 zm.

min = 2 (10) D + 0 0 D В случае 0 = 0 и D 0 импульс после достижения min при прохожде нии точки z = zm начинает уширяться и при z zm уширение импульса происходит в соответствии с выражением D z / D. В случае D импульс после достижения минимальной длительности неограниченно уширяется при z Ls = L0 /(1 + 0 0 ), испытывая при этом (как будет пока зано ниже) сильную частотную модуляцию.

СМЕЩЕНИЕ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ Для более детального анализа динамики излучения в усиливающей среде перейдем к спектральному представлению временной огибающей волнового пакета + A (, z ) exp [i ] d.

A (, z ) = % (11) Для гауссова частотно-модулированного импульса спектральное представ ление огибающей волнового пакета принимает вид (s ) 2 1/ 0 % (, z ) = A + i ( ), exp + s 0 A 2s 2s2 2s (12) где s = 0 ± s - эффективная несущая частота, s = k zs - сдвиг несу щей частоты, а 1/ 1 + 0 s = 2 (13) 0 + Dz (1 + 0 0 ) - спектральная ширина волнового пакета. В выражении для эффективной несущей частоты знак «минус» соответствует усиливающей среде, а знак «плюс» - поглощающей. Из приведенных соотношений следует, что по ме ре распространения импульса по световоду происходит смещение его эф фективной несущей частоты и изменение спектральной ширины. При D 0 на трассе z zm происходит спектральное уширение импульса, т. е.

перекачка некоторой части энергии из центральной части в боковые ком поненты волнового пакета. Режим компрессии, т. е. уменьшение длитель ности импульса, связан с тем, что в процессе распространения в его спек тре должна наблюдаться перекачка части избыточной энергии в боковые спектральные компоненты импульса. Так как несущая частота вводимого в световод импульса 0 не может совпадать с центральной частотой линии поглощения (усиления) в области D 0, в случае поглощающей среды эффективная несущая частота s вытесняется за пределы резонансной ли нии, а в случае усиливающей среды имеет место противоположная ситуа ция – несущая частота затягивается в область максимума полосы усиления.


Наличие смещения несущей частоты является фактором, существенно ог раничивающим возможности рассматриваемого механизма компрессии, так как при k 0 в результате вытеснения несущая частота может выйти из области с отрицательным значением мнимой составляющей параметра дисперсии групповых скоростей. В том случае, когда величина смещения s 0 становится больше ширины линии усиления, используемая мо дель, предполагающая приблизительное постоянство дисперсионных па раметров по мере распространения излучения в усиливающем световоде, уже не является полностью адекватной описываемому процессу. Для ти пичного кварцевого волоконного световода с потерями справедливы сле дующие оценки дисперсионных параметров:

D ( 2 / 2 ) / 0 1035 1033 c 2 /, k ( / )0 1017 /.

При этом ( / )0 108 / и D 1026 c 2 /. Столь малые значения параметров k и D приводят к тому, что поглощение не оказывает суще ственного влияния на динамику импульса за исключением его экспонен циального ослабления, поэтому далее остановимся лишь на дисперсион ных свойствах усиливающего волокна, изготовленного, например, на ос нове неодимового стекла [11]. Рассмотрим более подробно вопрос о вели чине мнимых составляющих дисперсионных параметров в зависимости от отстройки несущей частоты от резонансной и ширины линии на примере одиночной лоренцевой линии усиления. Для интенсивности излучения, значительно меньшей насыщающей, величина инкремента усиления в рас сматриваемом случае может быть задана соотношением [12] N l 2 ( ) =, (14) 2 + l где = r - отстройка от частоты вынужденного перехода r, сечение вынужденного перехода, N - концентрация активных частиц в от сутствии генерации, l - ширина спектральной линии. В этом случае для мнимых составляющих дисперсионных параметров 1-ого и 2-ого порядков верны соотношения N l k =, (15) ( + l ) N l2 ( l2 3 2 ) D =. (16) ( 2 + l2 ) Для компрессии вводимого в световод импульса при 0 = 0 в соответ ствии с (9) необходимо выполнение условия D 0. Из (20) следует воз можность выполнения этого условия при выборе несущей частоты таким образом, чтобы отстройка от резонансной частоты составляла l / 3. На рис. 1 приведены частотные зависимости дисперсион ных параметров k и D (кривые 1,2) построенные на основе соотношений (15) и (16) для следующих значений входящих в них параметров:

= 2 10-24 2, N = 5 1025 3, r = 1.8 1015 c 1, l = 0.5 1012 c 1. Видно, что в области отрицательности D параметр k может быть близок к сво им экстремальным значениям, поэтому смещение несущей частоты s может оказаться значительным и в результате несущая частота затягивает ся в центр линии усиления, где k 0 и D 0.

Таким образом, в рамках модели одиночной лоренцевой линии усиле ния реализовать механизм компрессии, связанный с фазовой модуляцией за счет мнимой составляющей параметра дисперсии групповых скоростей, оказывается достаточно проблематичным.

Принципиально иная ситуация может быть получена в том случае, ес ли линия усиления среды является более сложной и содержит локальный минимум;

например, среда аппроксимируется суммой двух лоренцевых осцилляторов. В этом случае для коэффициента усиления имеем:

i fi li ( ) = N 2, (17) i =1,2 ( ri ) + li 2 k", D", отн. ед.

, 1015c - 1.796 1.798 1.800 1.802 1. Рис. 1. Частотная зависимость мнимых составляющих первого дисперси онного параметра (кривая 1) и параметра дисперсии групповых скоро стей (кривая 2) для линии усиления среды с одним лоренцевым осциллято ром.

где величина fi = N i / N определяет вклад в общую кривую усиления соот ветствующей группы осцилляторов и f1 + f 2 = 1. На рис. 2 приведены час тотные зависимости параметров k и D (кривые 1 и 2) для значений вхо дящих в (21) параметров: f1 = 0.55, f 2 = 0.45, r1 = 1.8 1015 c 1, r 2 = 1.802 1015 c 1, l1 = 6 1011 c 1, l 2 = 5.5 1011 c 1, i N = 102 1. Из приведенных кривых видно, что при выбранных параметрах имеется воз можность подобрать несущую частоту = s таким образом, чтобы с од ной стороны k = 0, а с другой - D 0.

k", D", отн. ед.

, 1015 c- 1.796 1.800 1. Рис. 2. Частотная зависимость мнимых составляющих первого дисперси онного параметра (кривая 1) и параметра дисперсии групповых скоро стей (кривая 2) для линии усиления среды с двумя лоренцевыми осциллято рами.

Другим возможным решением проблемы вытеснения несущей часто ты может быть, например, использование полых световодов, наполненных усиливающей газовой средой [13], для которой на необходимой частоте в неоднородной линии усиления производится «выжигание» локального ми нимума, получившего название «провала Беннета» [14]. Кроме того, сле дует отметить, что реальные активные (поглощающие) среды не могут быть описаны «идеальной» лоренцевой линией, и практически всегда имеют достаточно большое число локальных экстремумов. Данное обстоя тельство открывает дополнительные возможности в проектировании, опи санных в данной работе компрессоров оптического излучения.

СВЕРХСВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ Из проведенного выше анализа следует, что смещение несущей частоты волнового пакета может существенно затруднить реализацию компресси онных режимов в активных средах. Однако, наряду с негативным влияни ем, наличие мнимых дисперсионных членов первого порядка может при водить к некоторым специфическим эффектам. Важной особенностью рас пространения волнового пакета в усиливающей среде является принципи альная возможность перемещения его огибающей со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Подобное «сверхсветовое» распространение импульса связано не с переносом энергии, а представляет собой переме щение максимума огибающей волнового пакета с изменением его формы за счет усиления, более существенного для излучения на переднем фронте импульса [15]. Несмотря на то, что обсуждение возможности реализации сверхсветовой скорости для импульсов в усиливающих средах имеет дав нюю историю (см., например, [16,17]), этот эффект до сих пор привлекает значительное внимание исследователей [18-22]. В цитируемых работах анализ проводился как правило на примере импульсов с экспоненциаль ным передним фронтом. Идея о возможной реализации сверхсветового режима распространения для импульсов гауссовой формы с частотной модуляцией впервые была высказана в работе [23]. В последнее время ана лизу условий сверхсветового распространения частотно-модулированного гауссова импульса посвящен целый ряд работ [6,7,24,25].

С учетом сказанного, анализ возможности сверхсветового распро странения импульса (в рамках используемой модели) представляется нам существенным.

Согласно (6.1), скорость распространения максимума огибающей им пульса в активной среде может быть определена следующим общим выра жением um = u/(1 + k uS), (18) где u = ( / )0 = c / n - величина, отождествляемая обычно с групповой скоростью импульса, а n - действительная часть эффективного показателя преломления активной среды в которой формируется импульс. Из соотно шения (18) следует, что режим возникновения сверхсветовых волн возмо жен при условии Sk 0. Такая возможность может быть реализована как для режима компрессии импульса, так и его уширения для различных зна ков величин 0 r, 0, D, D. Так, при 0 r имеем k 0 и для сверхсветового режима распространения необходимо выполнение условия S 0, которое реализуется при D 0, D 0 и 0 0 в области z1 z z2, где D 0 0 L z1 = L0 z2 =,. (19) D 1 + 02 0 1 + 0 4 Для того, чтобы стало возможным распространение сверхсветовых волн на длительных расстояниях необходимо, чтобы, с одной стороны, для доста точно больших длин z выполнялось условие s = k zs2 l, кото рое можно определить как условие присутствия несущей частоты в полосе усиления. С другой стороны, при этом необходимо, чтобы выполнялось соотношение um c.

Наиболее перспективным для реализации «сверхсветовых волн», способных распространяться на длительные расстояния, представляется использование достаточно длинных ( 0 103 c ), сильно модулированных импульсов, для которых одновременно выполняются неравенства 0 02 1 и D ( 02 + 02 02 ) z 1 для достаточно больших z. В этом слу чае можно считать S 0 0 и um u /(1 0 0 k u ).

2 С учетом лоренцевской формы полосы усиления параметр k” нахо дится по формуле (19) и выражение для максимума огибающей импульса принимает в этом случае вид:

um = u / (1 0 0 12u / 2 + 12 ).

(20) Так как используемая модель верна только в области частот, для которых верно неравенство l, выражение (20) может быть записано бо лее компактно um = u / (1 0 0 u / 12 ).

(21) um = u/(1 - 002N u/l2). (22) Для иллюстрации приведем численный пример. Выберем значения соответствующих параметров, типичные для получивших в последнее время широкое применение эрбиевых волоконных усилителей [26] N 10 м-1, 1011 с-1, l 1012 с-1, 002 104 и (/)0 9, 96 107 м/с. В этом случае значение скорости максимума огибающей, согласно (19), составляет um 25 c, а смещение несущей частоты не превышает s 103 c 1 на длинах z 1 м. Для выбранного значения ширины линии усиления, являющегося характерным для используемых световодов, сме щение несущей частоты можно считать сверхмалым и не влияющем на ди намику сверхсветового волнового пакета.

Следует однако заметить, что в области значений параметров, удов летворяющих соотношению 002 l2 /Nu, скорость максимума огибающей может принимать сколь-угодно большие значения. При этом, чем точнее выполняется приведенное соотношение, тем больше становит ся скорость максимума. Не случайно, в одной из наиболее известных экс периментальных работ по данному вопросу [22], скорость регистрируемо го импульса составляла um 310 с.

Проведенный анализ указывает на существенную зависимость ско рости максимума огибающей волнового пакета от начальной скорости час тотной модуляции и начальной длительности импульса. Эта зависимость и связанные с ней особенности динамики гауссовых ЧМ импульсов при оп ределенных условиях открывают возможности опережающего получения информации (с определенной статистической достоверностью) о некото ром фиксируемом событии. Например, максимум огибающей «второго»


импульса может прийти от передатчика к приемнику раньше отправленно го до него «первого» импульса с несколько отличным значением начально го чирпа (или вовсе без него). В том случае, если имеет место эффект сверхсветового перемещения максимума огибающей волнового пакета, происходит самовоспроизведение [19,20] частично переданного импуль са, обусловленное предполагаемой аналитичностью передаваемого сигна ла. Таким образом, в случае сверхсветового движения максимума огибаю щей можно говорить о некотором, производимом самой средой, прогнози ровании реально еще не произошедших событий по имеющимся предвест никам этих событий.

Заметим, что при рассмотрении вопроса о перемещении сверхсвето вых импульсов на относительно большие расстояния необходимо решать задачу о возможности выделения передней части (предвестника) импульса на фоне неизбежно возникающих в среде флуктуаций – шумов. Кроме то го, анализ перемещения предвестника импульса на относительно большие расстояния требует учета деформации импульса и, следовательно, искаже ния, переносимой им информации, связанной с разностью (при k 0) ско ростей максимума огибающей импульса (амплитудного центра) и фазового центра, имеющего скорость uf = u/(1 - k u/S) [28]. Причиной деформации сигнала, в этом случае, являются фазовые искажения, вызванные непосто янством групповой скорости в пределах полосы частот, занятых импуль сом.

Представляется также интересной возможность обращения волново го фронта, когда um 0. Подобное явление наблюдалось экспериментально (см. например [29]). Его возникновение может быть обусловлено большим усилением и дисперсией. В результате максимум огибающей волнового пакета образуется в самом начале импульса и смещается в сторону, проти воположную направлению распространения импульса.

Распространение сверхсветовых волн должно сопровождаться излу чением дополнительных электромагнитных волн. Механизм их испускания должен напоминать механизм излучения Вавилова-Черенкова. В принципе вопрос о существовании подобного излучения (излучения черенковского типа) можно рассматривать как центральный при идентификации эффекта существования сверхсветовых волн как самостоятельного физического яв ления.

МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ Неустойчивость квазинепрерывного излучения по отношению к вре менной модуляции впервые рассмотрена в работе [30]. В ней было показа но, что в одномодовом волоконном световоде модуляционная неустойчи вость (МН) волны возникает за счет нелинейного эффекта самовоздейст вия только в области аномальной дисперсии. В [31] МН экспериментально наблюдалась в волокнах с нелинейностью керровского типа. В настоящее время к исследованию этого эффекта проявляется повышенный интерес [32,33], связанный с возможностью использования на его основе полно стью оптических логических элементов [34]. Перспективным в этом плане представляется применение усиливающих световодов. Как правило, при рассмотрении динамики оптического излучения в таких системах специ фические особенности влияния усиления сводятся к введению экспонен циального роста амплитуды волнового пакета по мере его распространения по световоду. Однако в [5,6] показано, что наличие мнимых составляющих дисперсионных параметров, обусловленных комплексностью константы распространения, качественно меняют картину эволюции волнового паке та. В настоящей работе исследуются особенности МН в усиливающем од номодовом волоконном световоде с нелинейностью керровского типа, свя занные с учетом влияния действительных и мнимых составляющих дис персионных параметров первого и второго порядков. Динамика временной огибающей волнового пакета с учетом рассматривавшихся ранее диспер сионных параметров, а также нелинейности среды керровского типа опи сывается следующим уравнением:

A A D 2 A + iR A A exp [ 2 z ] = 0, ik i (23) z В приведенных соотношениях поглощению соответствует 0, а усилению - 0. Для квазимонохроматической волны, т.е. для импульса, длительность которого 0 109 c, решение уравнения (20) имеет вид:

A = A0 exp iR A0 (1 exp(2 z )) / 2.

(24) Выясним вопрос об устойчивости приведенного стационарного решения.

Для этого рассмотрим малое возмущение стационарного решения A = ( A0 + ( z, ) ) exp iR A0 (1 exp(2 z )) / 2.

% (25) В линейном приближении для возмущения ( z, ) получаем уравнение i ( D iD ) 2 + i ( + * ) = 0, ik (26) z где = R A0 exp [ 2 z ]. Отметим, что в общем случае параметр нели нейности является комплексным, так как R 1/ 2 [10]. Однако для исполь зуемых на практике нелинейных световодов R R и в дальнейшем, не нарушая общности рассматриваемой задачи, будем полагать R 0, а па раметр будем считать действительным.

Для гармонического возмущения решение уравнения (26) будем ис кать в стандартном виде = a exp i ( hz ) + b exp i ( hz ), (27) где введены комплексные амплитуды возмущения a = a + ia и b = b + ib, а h и = 0 v - волновое число и частота возмущения соответственно, (здесь v - частота возмущающей волны или спонтанного “шумового” возмущения). Уравнение (26) трансформируется в систему 4-х однородных уравнений для a, a, b, b. Эта система имеет нетривиальное решение только в случае равенства нулю следующего определителя:

F G+ G+ F 0 =0, (28) F+ G 0 G F+ где F± = h ± ( + D 2 / 2 ), G± = ( k ± D / 2 ). Уравнение (28) является дисперсионным, связывающим параметры h и. Если предположить, что несущая частота волнового пакета 0 совпадает с максимумом усиления активной среды (или с одним из экстремумов коэффициента поглощения диссипативной среды), то ( / )0 = 0 и k = 0. При этом дисперсионное соотношение (28) существенно упрощается и константа распространения возмущения может быть представлена в виде h = i D 2 / 2 ± 0.5 D 2 (1 + 4 / D 2 ).

1/ (29) В случае 0 и D 0 имеет место стандартная ситуация, при которой h становится мнимым только в области аномальной дисперсии световода ( D 0 ) и частот возмущений c, где c = 2 ( / D ). При этом ин 1/ кремент усиления волнового возмущения g () = 2Im(h) определяется вы ражением g () = 2 D (c 2 )1/ 2, согласно которому g () становится максимальным при m = c / 2 и достигает в этом случае величины g ( m ) = 2.

В случае 0 и D 0 константа распространения h имеет мни мую составляющую не только в области аномальной материальной дис персии, но даже в тех случаях когда D 0. Наличие мнимой составляю щей у дисперсии групповых скоростей создает условия для формирования МН даже в отсутствие нелинейности, т.е. при 0.

Объяснить возникновение МН в этом случае можно специфическим влиянием усиливающей среды, приводящим к появлению фазовой само модуляции (ФСМ) вводимого излучения, обусловленной существенной за висимостью мнимой составляющей волнового числа (инкремента усиле ния) от частоты. Влияние ФСМ такого типа на динамику вводимого в све товод импульса (длительность, амплитуда, групповая скорость и т.д.) дос таточно подробно исследовалось в работах [5,6]. В частности, была пока зана возможность самокомпрессии оптических импульсов сколь угодно малой мощности (т.е. без заметного влияния ФСМ, вызываемой нелиней ностью керровского типа) и без начальной частотной модуляции. В рас сматриваемом случае сильное влияние мнимых составляющих дисперси онных параметров проявляется при формировании режима МН – типично нелинейного процесса. Как следует из (29), инкремент усиления в случае = 0 определяется выражением g = D 2 и не только отличен от нуля при любом, но с ростом также растет, что не соответствует реаль ному развитию МН. Объяснение подобной ситуации заключается в том, что модуляционная неустойчивость является параметрическим процессом и может развиваться на длинах z Lc = 2 /, где длина когерентности Lc обратно пропорциональна расстройке действительных составляющих волновых векторов опорной волны и возмущения = D 2 + 2 [10]. В этом случае зависимость инкремента усиления от проходимого возмуще нием расстояния может быть определена приближенным выражением g ( z ) g 0 exp [ z / Lc ], а нарастание амплитуды возмущения, определяется следующим образом ( z ) 0 exp[2 D (1 exp[ D 2 z / 2 ]) / D ]. (30) При 2 / D длина когерентности Lc 2 / D 2. При длина, на которой может происходить откачка энергии из опорной волны, стремится к нулю. При этом, согласно (40), полное изменение амплитуды возмущения не может быть больше значения m = 0 exp 2 D / D.

Рассмотрим наиболее важный с практической точки зрения случай полного фазового синхронизма, когда = 0 и Lc. Подобная ситуа ция становится возможной в случае аномальной материальной дисперсии ( D 0 ) и = m. В этом случае из соотношения (38) может быть полу чено значения инкремента усиления g ( m ) = 2 (1 + k 2 / D ) 1/ ± D / 2 D, (31) из которого при = 0 и ( n / n ) = 0 следует g ( m ) = 2 = 2 R A0, т. е.

имеет место уже полученный выше известный результат. В общем случае инкремент усиления существенным образом зависит от отношений мни мых и действительных компонент дисперсионных параметров k / D и D / D. Важным следствием (31) является также бистабильный характер зависимости g от параметра D / D.

Возникновение МН может оказаться ограничивающим фактором для когерентных систем связи. В этом случае следует по возможности умень шить значение мнимых составляющих дисперсионных параметров. Этого можно добиться, выбирая усиливающие среды с максимально большим значением ширины линии. Именно такими свойствами обладают исполь зуемые в настоящее время для дальней оптической связи ВКР усилители [10]. Для них l 1014 c 1 и, следовательно, параметры типа D / D 1 не играют существенной роли. Как правило, в системах оптической связи в качестве передающей среды используются материалы с широкой полосой усиления ( l 5 1013 c 1 ), так как в них необходимо добиться одинаково го усиления для нескольких рабочих каналов одновременно. В кварцевых волоконных световодах ширина реализуемой ВКР-линии усиления состав ляет l 4 1014 c 1, D 1027 c 2 / и D 1029 c 2 /.

МН можно использовать также для генерации последовательности коротких импульсов, частотой повторения которых можно управлять. Это может оказаться полезным при конструировании полностью волоконных оптических переключателей. Для этих целей следует выбирать усилители с узкой линией усиления, для которых l 1013 c 1. В этом случае значение параметра D / D можно довести до значения 100, что позволит добить ся резкого улучшения рабочих характеристик оптических переключателей.

На частоте генерации (0 r ) для реальных параметров усиливающих световодов ( N 2, l 5 1012 c 1, D 1028 c 2 /, = 0. 1, час 1014 c 1 ) тота синхронизации инкремент усиления равен g D / D 50 1. Таким образом, значительного усиления возмуще ний можно ожидать на сантиметровых и миллиметровых длинах светово дов, что создает предпосылки для миниатюризации оптических переклю чателей на основе устройств, использующих обсуждаемый эффект.

ДИНАМИКА СТОКСОВОЙ КОМПОНЕНТЫ ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ КОМБИНАЦИОННОМ РАССЕЯНИИ (ВКР) ВКР– нелинейный процесс, при котором волна накачки возбуждает в среде волну на смещенных частотах. Если мощность накачки превышает пороговое значение, стоксова компонента нарастает почти экспоненциаль но [9.10]. Для многочисленных приложений ВКР существенное значение имеет характер развития стоксовой компоненты и возможность ее ком прессии. В настоящем разделе показано, что в приближении «неистощи мой накачки» [10] нелинейная задача генерации стоксовой компоненты может быть сведена к квазилинейной задаче о распространении оптическо го импульса в усиливающей среде с мнимыми составляющими дисперси онных параметров. Использование данного подхода к описанию процесса ВКР позволяет значительно упростить анализ и выявить некоторые новые его особенности.

Рассмотрим взаимодействие между квазимонохроматической волной накачки и стоксовой волной в процессе вынужденного комбинационного рассеяния. Этот процесс может быть описан стандартной системой урав нений.

( ) An 1 An d n 2 An g + i + iR An + 2 As An = n As An, 2 2 z un t 2 t 2 (32) ( ) As 1 As d s 2 As gs + i + iR As + 2 An As = 2 2 An As, z us t 2 t 2 где An,s - амплитуды волны накачки и стоксовой волны, un,s = ( n,s / ) и d n,s = ( 2 n,s / 2 ) - групповые скорости и дисперсионные параметры второго порядка, n,s - константы распространения соответствующих волн, R - параметр нелинейности световода, g n,s - рамановские коэффициенты.

Решение системы (32) проведем в приближении неистощимой накач ки, когда интенсивность волны накачки на всей длине рассматриваемого взаимодействия можно полагать постоянной, т. е. An const, а для ин тенсивности стоксовой компоненты справедливо неравенство As An.

2 В этом случае уравнение для амплитуды стоксовой компоненты принимает вид:

As 1 As d s 2 As g + i + 2iRI n As = s An As.

(33) z us t 2 t Используя в (33) подстановку As = Cs exp ( (2iR + g s / 2) I n z ), приходим к ли нейному уравнению для амплитуды Cs :

Cs 1 Cs Ds 2Cs % + i = 0, (34) z us t 2 t % где us = ( s / )0 1, Ds = ( 2 s / 2 )0. При этом комплексная константа % % % % распространения стоксовой волны s = s i s, где s = s 2 RI n, и % s = g s ( ) I n / 2. Таким образом исходная задача сведена к задаче о рас пространении квазилинейной волны в усиливающей среде ( g s 0 ) с эф фективным инкрементом усиления s = 2 s и мнимыми составляющими дисперсионных параметров s / и 2 s/ 2. Из (34) следует, что при ( / ) 0 и ( g / 2 ) 0 возможна компрессия стоксовой компо 2 2 s s ненты. Для импульса гауссовой формы степень компрессии определяется выражением (11), где параметр = Ds / Ds. Если 1, степень компрес %% сии может быть достаточно велика, а именно (согласно (11)) 0 / min = / 2, при этом минимальная длительность импульса достигается на длине z 2 / D. % m 0 s Оценим значения, которые могут принимать дисперсионные парамет ры в исследуемом случае. В приближении лоренцевой формы линии уси ления стоксовой волны частотная зависимость инкремента усиления имеет вид [9]:

s ( ) = g s (0) I n /(1 + T22 ), (35) где T2 - время релаксации, определяющее ширину линии спонтанного ком бинационного рассеяния, = s n + m, m - собственная частота мо лекулярных колебаний, g s (0) - коэффициент нелинейной связи. С учетом (35) и s = 2 s получаем для мнимых составляющих дисперсионных па раметров первого и второго порядков g (0)T22 n ( ks) = ( s/ )0 =. (36а) (1 + T22 2 ) Мнимая составляющая дисперсионного параметра второго порядка % = ( 2 / 2 ) = g (0)T2 I n (1 3T2 ).

2 2 (37б) ds (1 + T22 2 ) s Ввиду важности приведенных параметров для динамики волнового пакета, сформированного стоксовой компонентой, приведем некоторые их конкретные значения. При = ±1/ 3T2 величина ks достигает макси мума, равного 9 g (0) I nT2 /16 3, а величина Ds обращается в нуль. При = 0 величина ( ks) меняет знак, а параметр Ds достигает максималь ного положительного значения, равного g (0) I nT22. При = T21 параметр Ds достигает максимального отрицательного значения g (0) I nT22 / 4. Про ведем оценку степени компрессии стоксова излучения. Выбирая значения Ds 1027 1028 c 2 /, T2 1012 c, 2 / 3 1012 c 1, получаем:

103 104 и 0 / min 25 70.

Рассмотренные выше «наведенные» мнимые составляющие дисперси онных параметров существенным образом влияют на скорость максимума огибающей волнового пакета. В частности, оказывается возможным реали зовать сверхсветовой режим распространения стоксова импульса в среде с наведенным усилением, сильно зависящим от частоты (дисперсия инкре мента усиления). Скорость максимума огибающей импульса в усиливаю щей среде с комплексными дисперсионными параметрами определяется выражением us = u (1 + bu ks), (38) s s где параметр b = Ds z ( 0 + Dsz ), а u = ( s / ) 1 - групповая скорость s импульса. Анализ (38) показывает, что в случае bks 0 скорость максиму ма огибающей, распространяющейся в световоде стоксовой компоненты может стать больше скорости света.

ВЫВОДЫ Таким образом, нами показано, что наибольшее влияние на динамику стоксова импульса мнимые составляющие дисперсионных параметров ока зывают не в случае точного резонанса, когда 0, а при некоторой от стройке от него, когда Ds 0. Именно в этом случае оказывается возмож но временное сжатие стоксовой компоненты. При Ds 0 мнимые состав ляющие дисперсионных параметров способствуют дополнительному уши рению стоксова импульса. Это указывает на важность правильного выбора рабочей частоты, которая может не совпадать с максимумом ВКР усиле ния.

Отметим, что, как и при ВКР, одиночные волновые пакеты, распро страняющиеся в усиливающей среде с комплексными дисперсионными па раметрами, могут рассматриваться как результат параметрических взаимо действий, при которых происходит перекачка энергии из мощной опорной волны в волну-возмущение. К подобным задачам могут быть отнесены следующие процессы: движение «бризеров», возникающих в среде с наве денным усилением в силу развития модуляционной неустойчивости;

четы рехволновое смешение волн;

вынужденное рассеяние Мандельштама Бриллюэна.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Корытин А.И., Крячко А.Ю., Сергеев А.М. // Известия вузов. Радио 1.

физика. 2001. Т.44. N.5-6. C.464-479.

Паною Н.-К., Мельников И.В., Михалаке Д., Этрих К., Ледерер Ф. // 2.

Квантовая электроника. 2002. Т.32. N.11. С.1009-1016.

Мело Мелчор Г., Агуеро Гранадос М., Корро Г.Х. // Квант. электрон.

3.

2002. Т.32. N.11. С.1020-1027.

Насиева И.О., Федорук М.П. // Квантовая электроника. 2003. Т.33.

4.

N.10. С.908-912.

5. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Квантовая электроника. 2000. Т.30.

N.9. С.794-798.

6. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Опт. и спектр. 2001. Т.91. N.1.

С.138-143.

7. Золотов А.А., Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Письма ЖТФ. 2003.

Т.27. N.17. С.22-28.

8. Золотовский И.О., Семенцов Д.И. // Квантовая электроника. 2003. Т.33.

N.3. С.268-272.

9. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных ла зерных импульсов. М.: Наука, 1988. 310 С.

10. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 323 С.

11. Справочник по лазерной технике / Под ред. Напортовича А.П. М.:

Энергоатомиздат, 1991. 544 С.

12. Ярив А. Квантовая электроника. М. Сов. радио, 1980. 487 С.

13. Желтиков А.М. //УФН. 2002. Т.172. N7. С.743-776.

14. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М. Наука, 1983. 319 С.

15. Ораевский А.Н. //УФН. 1998. Т.168. N12. С.1311-1321.

16. Басов Н.Г., Амбарцумян Р.В. и др. //ДАН СССР. 1965. Т.165. N1. С.58 60.

17. Крюков П.Г., Летохов В.С. //УФН. 1969. Т.99. N2. С.169-227.

18. Андреев А.Ю., Киржниц Д.А. //УФН. 1996. Т.166. N10. С.1135-1140.

19. Chiao Y.R., Kozhekin A.E., Kurizki G. //Phys. Rev. Letters. 1996. Vol.77.

N7. P.1254-1257.

20. Kuzmich A., Dogariu A., Wang L.G., Milloni P.W., Chiao Y.R. // Phys.

Rev. Letters. 2001. Vol.86. N18. P.3925-3929.

21. Сазонов С.В. //УФН. 2001. Т.171. N6. С.663-679.

22. Wang L.G., Kuzmich A., Dogariu A. //Nature. 2000. Vol.406. C.277-279.

23. Вайнштейн Л.А.// УФН. 1976. Т.118. В.2. С.339.

24. Бухман Н.С. // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29. В.1., С.81.

25. Бухман Н.С. // Квантовая электроника. 2004. Т.34. В.2., С.120-124.

26. Дианов Е.М.// Квантовая электроника. 2000. Т.30. В.8., С.659-663.

27. Dogariu A., Kuzmich A., Chiao R.Y., Wang L.J. // Optics express. 2001.

V.8.

N6.P.344-350.

28. Вайнштейн Л.А. Разделение частот в теории колебаний и волн М.: Нау ка, 1983.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.