авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ УДК 002.52/.54(075.8) ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ ...»

-- [ Страница 2 ] --

f ( x, x) = lim T x T x Если исследуемый процесс представлен решетчатой функцией (в виде дискрет, разме шенных через интервал дискретизации t), то выражения для интегральной функции и плот ности распределения примут следующий вид:

n F ( x, N, t ) = lim F ;

N N nI f ( x, N, t, x) = lim f.

N N x x В этих выражениях t – интервал дискретизации;

n – количество дискрет, уровень ко торых меньше х для функции распределения или находится в интервале х + х для плотности распределения;

N = T / t – количество дискрет в исследуемой реализации – объем выборки.

В большинстве случаев t равно или больше интервала корреляции исследуемого про цесса.

Для определения функции и плотности распределения должен быть получен ряд значе ний F(x) и f (x, x) в пределах динамического диапазона исследуемого процесса. Для этого динамический диапазон разбивается на несколько интервалов квантования и для каждого ин тервала квантования определяются значения F и f.

При экспериментальном определении закона распределения вероятностей неизбежно возникают методические погрешности обусловленные конечной длительностью наблюдения (Т ) или выборки (N ) реализаций и конечным значением интервала квантования по уровню х 0. Именно ввиду наличия в первую очередь методических погрешностей в ре зультате измерительного эксперимента получаются не точные, а приближенные выражения – оценки законов распределения вероятностей:

i F * ( x, T ) = ;

T I i f * ( x, x, T ) = ;

x T nF F * ( x, N, x) = ;

N nI f * ( x, N, t, x) = F ;

.

N x Определение интервала квантования по параметру х производится известными спосо бами. В зависимости от степени аппроксимирующего многочлена в теории вероятностей различают представление плотности распределения гистограммой (приближение на интерва лах квантования степенным многочленом нулевой степени) или полигоном (приближение многочленом первой степени).

Неравенства Чебышева позволяют при заданной погрешности оценки законов распре деления приближенно определить время наблюдения при некоррелированной выборке, когда интервал квантования t равен или больше интервала корреляции:

t p[max | F * ( x, T ) F ( x) | 1 ] ;

4T t p[max | f * ( x, x, T ) f ( x)x | 2 ].

4T Более точное определение времени анализа Т или объема выборки N (при некоррелиро ванной выборке) может быть выполнено, если задана относительная средняя квадратическая погрешость измерения в фиксированных точках F*(x) и f*(x, x) по формулам:

1 F * ( x) I NF = 2 * 2* ;

F F ( x) F F ( x) f * ( x, x) I x Nf = 2 * 2*.

f f ( x, x) f f ( x, x)x Приближенные значения NF и Nf получены при условиях F*(x) 1 и x f*(x, x ) 1.

Если между выборочными значениями имеется корреляционная связь (t 0, где 0 – интервал корреляции), то объем выборки нужно увеличить.

Поскольку F*(x, T) и f*(x, x, T) связаны между собой известными зависимостями, то в статистических анализаторах, видимо, можно ограничиться только измерением F*(x, T) или f*(x, x, T). Аппаратурные решения для измерения F*(x, T) проще, чем для f*(x, x, T). Однако большинство ИС делается для измерения плотности распределения. Это объясняется тем, что при преобразовании плотности распределения в функцию распределения погрешности полу чаются существенно меньшими, чем при обратном преобразовании.

Рассмотрим основные структуры и алгоритмы ИС, измеряющих дискреты функций или плотностей распределения вероятностей. Такие ИС (будем называть их анализаторами веро ятностей) могут быть одноканальными и многоканальными.

Одноканальные анализаторы вероятностей за цикл анализа реализации x(t) позволяют получить одно дискретное значение функции или плотности распределения исследуемого случайного процесса. Для получения всех дискретных значений, необходимых для представ ления законов распределения, следует последовательно изменять х или месторасположение интервалов квантования по уровню x и производить измерение величин F*(xi) и f*(xi, x).

Естественно, что при последовательном измерении всех дискретных величин F* и f* на про ведение анализа затрачивается большое время.

Рис. 27. Анализатор с ШИМ и аналоговым интегрированием (х1 и х2 – уровни анализа) Рис. 28. Одноканальная система для измере- Рис. 29. Система с телевизионным датчи ния функции распределения вероятностей ком ТД для измерения распределения вероят ностей Структурные схемы одноканальных анализаторов представлены на рис. 27–29. Наибо лее часто в одноканальных анализаторах, оперирующих с непрерывными сигналами и осно ванных на измерении относительного времени пребывания процесса x(t), используется обра зование ШИМ-сигналов и их интегрирование в течение времени Т.

Логическая схема алгоритма анализатора вероятностей, изображенного на рис. 27 и на строенного на получение дискрет плотности распределения вероятностей, охватывает:

начальное состояние: Ф (В) [x1;

x2;

Кл (f)] I[x(t)];

образование ШИМ-сигналов: {I[x(t) x1 / u0;

t (x1)] || I[x(t) x2 / u0;

t (x2)]};

I {[t ( x1 ) t ( x2 );

u0 } формирование дискреты плотности распределения:

I{ [t ( x1 ) t ( x2 )];

u0 / f *[ x1, x]}I[S:f * ( x1, x)]Ф( E ).

i Разрешающая способность таких анализаторов определяется дрейфом уровня ампли тудных селекторов и формой импульсов. Она обычно ограничивается примерно 1/20…1/ частью максимального значения измеряемого напряжения.

Если исследуемый процесс представлен в квантованном по времени виде, используют ся амплитудный дискриминатор с изменяемым уровнем сравнения х (рис. 28) и суммирую щие счетчики, на выходе которых получаются значения n и N.

СЛСА такого анализатора вероятностей:

начальное состояние: (x;

N = 0;

n = 0;

j = 0;

) ;

формирование хj и х: Ф (j: = j +1) I (хj || x) счет суммарного количества дискрет j и i (с уровнем xj x):

{I (S:Dj) || [I (CR: xj, x ) (xj x) I(S: Di]} ;

выдача информации: (j = N) [l(zi) || I(Di)] Ф (Е).

Здесь j – текущее суммарное количество всех дискрет проанализированной части ис следуемой реализации, a i – текущее количество дискрет с амплитудой, меньшей или равной уровню анализа х.

На рис. 28 показан анализатор, предназначенный для измерения F*(х). Предоставляем читателям возможность составить схему и алгоритм анализатора такого типа, позволяющего произвести измерение f* (х, х).

По такому принципу работают одноканальные анализаторы импульсов АИ-3 – АИ-8, обладающие высоким быстродействием (до 105 имп./с), повышенной чувствительностью (максимальное значение амплитуды исследуемых процессов до 3…10 В).

Простотой и высоким быстродействием отличаются анализаторы с преобразованием исследуемого временного процесса x(t) в пространственный сигнал х(1). Это преобразование может быть осуществлено с помощью электронного осциллографа при подаче на отклоняю щие пластины электронно-лучевой трубки исследуемого процесса и несинхронного развер тывающего напряжения. Возможно также использование оптических систем с перемещаю щимися диафрагмами и фотоэлектронным воспринимающим и интегрирующим устройством либо промежуточное преобразование с помощью телевизионного датчика ТД (рис. 29) с по следующим анализом полученного потенциального изображения.

Многоканальные анализаторные системы, позволяющие получать законы распределе ния амплитуд импульсов и интервалов времени между ними, амплитуд непрерывных вре менных и распределенных в пространстве случайных процессов и т. п., широко используют ся в ядерной физике, биологии, геофизике, в химическом и металлургическом производстве.

Наиболее часто реализации исследуемых процессов представляются в виде электриче ских сигналов и графических изображений. Как в том, так и в другом случае могут быть ис пользованы аналоговые, цифровые и смешанные принципы построения анализаторов.

В аналоговых анализаторах используются дискриминаторы, выделяющие каналы – ин тервалы значений измеряемых величин, аналоговые накопители (индивидуальные для каж дого канала) и устройства вывода (рис. 30). В качестве амплитудных дискриминаторов могут использоваться пороговые устройства (типа триггеров Шмидта), фотоприемники с диафраг мами, выделяющими каналы, и т. п. Обычно при использовании дискриминаторов число ка налов не превышает 30…50. Для накопления данных в этом случае часто используются кон денсаторные устройства.

Рис. 30. Многоканальная аналоговая система Рис. 31. Многоканальная цифровая система для измерения распределения вероятностей для измерения плотности распределения вероятностей Рис. 32. Структурная схема ИС типа АИ Структура многоканальных цифровых анализаторов вероятностей (рис. 31) включает АЦП, у которого каждое деление шкалы связано с индивидуальным счетчиком.

В многоканальных анализаторных ИС типа АИ, предназначенных для статистического анализа импульсов, используются в качестве интегрирующих устройств магнитные устрой ства памяти (рис. 32). Результат измерения в виде кодоимпульсного сигнала I (zj) в таких ИС поступает в регистр RG4 и определяет адрес ячеек памяти Adzj, в которых накапливается ко личество значений исследуемой величины, соответствующих каждому результату измере ния. С помощью RG1 к числу, хранящемуся в ячейках памяти данного интервала АЦП, после поступления очередного результата измерения добавляется единица. Промежуточные ЗУ (на магнитных лентах, перфолентах, перфокартах и т. п.) используются для увеличения объема выборки, уменьшения потерь информации и т. д.

Весьма удобной для построения многоканальных анализаторов является мультиплици рованная структура (рис. 33), пригодная для оценки параметров законов распределения как случайных величин, так и случайных функций. Здесь число ступеней выходного напряжения uк ЦАП (число ступеней «развертки») равно числу интервалов группировки f*(x) или F*(x);

при этом на каждом такте uк проводятся определение числа сработавших устройств сравне ния и запись этого числа в соответствующие сумматоры, количество которых равно числу ступеней uк. Если определение числа сработавших устройств сравнения осуществляется пу тем опроса, то в качестве сумматоров можно использовать обычные счетчики. В зависимости от того, сбрасываются или нет канальные триггеры в конце каждой ступени, будет измерять ся f*(x) или F*(х). Анализаторные ИС позволяют получать законы распределения амплитуд А, временных интервалов В, номеров источников информации Д в различных сочетаниях (обычно не превышающих трехмерного): А, В, АА, AAA, АВ, ААВ, ВВ, АД, ВД.

Рис. 33. Мультиплицированная система для измерения распределения вероятностей Для получения k-мерных законов распределения ИС содержат соответствующее коли чество АЦП и промежуточное ЗУ (на рис. 32 – RAM1). При этом основное запоминающее устройство RАМ2 разделяется на k частей.

В Советском Союзе разработаны и выпускались анализаторы импульсов типа АИ. Оте чественные промышленные анализаторы АИ-128-1М (А), АИ-256 (А, В, Д), АИ-1024 (АА, В, АД), АИ-2048 (А, В, АВ), АИ-4096 (АА, ВВ, АД, ВД) имеют число каналов, равное соответ ственно 128, 256, 1024, 2048 и 4096, число уровней квантования по амплитуде от 100 до (в АИ-4096-3-А6 – до 4096), ширину временных каналов от 10–9 до 64·10–9 с, число каналов координат датчиков от 8 до 100, емкость каналов от 104 до 1018 бит, цикл сортировки от 10 до 56 мкс.

Анализаторы АИ-4096-3 и А-2048-1 выполняют дополнительные операции обработки сигналов: сглаживание, нормирование, разложение на элементарные компоненты и т. п. Для этого анализаторы имеют арифметические устройства и устройства управления, позволяю щие производить помимо основных арифметических операций операции сравнения, моди фикации адреса, условного перехода.

Анализаторы типа АИ выпускаются в блочном исполнении. К отдельным блокам, вхо дящим в состав современных анализаторов АИ, относятся АЦП, ЗУ, АЛУ, управляющие, выходные устройства, устройства коммутации и передачи информации.

Рис. 34. Система для измерения распределения вероятностей с аппроксимацией Для контроля правильности функционирования АИ и определения их характеристик используются генераторы образцовых потоков импульсов. Разработаны генераторы точных амплитудных значений, распределенных, например, по нормальному закону, генераторы бе лого шума и т. п. Предусмотрен контроль входных и выходных устройств АИ. Разработаны тестовые программы, служащие для проверки работоспособности узлов обработки информа ции АИ. В [6] приводятся данные измерительных комплексов и центров, в которых с помо щью коммутаторов и согласующих устройств объединяются для совместной работы не сколько АИ и ЭВМ.

Следует отметить, что при работе АИ возникают специфические погрешности, которые следует учитывать. Для этого используется аппарат теории массового обслуживания.

Структура АИС, позволяющая получить коэффициенты многочлена, приближающего кривую плотности распределения вероятностей, представлена на рис. 34.

x(t ) f ( x)dx, коэффициенты Если учесть, что M [ x(t )] = разложения Фурье функции Ck = k [ x(t )]dx, а f ( x) = Ck k [t ], то можно принять, что Ck = M { k [ x(t )]}.

k = Сигналы на выходе фильтра k(t) ортогональны и зависят от времени, а на выходе функционального преобразователя k[x(t)] – от исследуемого процесса.

Для графического представления необходимо, чтобы время было связано с уровнем сигнала. Интервал между импульсами (t) при определении Сk должен быть больше времени усреднения.

Порядок приближения m может быть определен из анализа средней квадратической по грешности оценки:

m f 2 ( x)dx Ck2.

2 = k = * При получении f (x) описанным методом отсутствует необходимость квантования про цесса по времени, могут быть сокращены емкость используемой памяти и время измерения.

2.1.8. Корреляционные и спектральные ИИУС Основные определения. Методические погрешности. Для эргодических стационар ных случайных процессов выражение корреляционной функции может быть записано как T 1° ° ° ° R X ( ) = M [ x (t ) x (t + )] = lim x (t ) x (t + )d T T Аналогичным образом определяется взаимная корреляционная функция двух эргодиче ских стационарных случайных процессов:

T 1° ° RYX ( ) = lim x (t ) y (t + )dt.

T T Иногда под корреляционной функцией понимают T RM, X ( ) = lim x(t ) x(t + )dt = R X ( ) + M 2 X.

T T В этом случае корреляционная функция случайного процесса содержит информацию и о математическом ожидании процесса.

Экспериментальное определение корреляционной функции в большинстве случаев свя зано с измерениями значений корреляционной функции при различных фиксированных ( ). Отдельное значение корреляционной функции при данном носит название коэффи циента корреляции. При = 0 коэффициент корреляции Rx(0) = Dx. При коэффициент корреляции для эргодических стационарных случайных процессов стремится к 0. Для 0 Rx () Dx. Корреляционная функция является четной функцией своего аргумента, т. е. Rx () = Rx (–).

В результате измерений получаются оценки математического ожидания и коэффициен тов корреляции, которые для непрерывных случайных процессов и случайных периодиче ских последовательностей имеют следующий вид:

T M X = x(t )dt ;

* T N x ;

M *X = i N i = T 1° ° R X ( ) = x (t ) x (t + )dt ;

* T N 1 ° ° x R * X ( m) = x i+m ;

i N i = T 1° ° T R * X,Y ( ) = x (t ) y (t + )dt ;

N 1 ° ° x i y i +m ;

R * X,Y (m) = N i = R ( ) * R * ( m) ( ) = ( m) = X * * ;

;

.

X X X DX DX Корреляционная функция случайного процесса, отнесенная к его дисперсии, носит на звание нормированной корреляционной функции х(). По определению 0 х() 1.

Проиллюстрируем вид корреляционной функции несколькими примерами (рис. 35).

Корреляционная функция процесса x(t) = A RX ( ) = A2 (рис. 35, а).

По мере уменьшения статистической связи между ординатами реализаций случайного процесса (рис. 35, б, в) корреляционная функция приближается к дельта-функции. Для нор мального белого шума корреляционная функция описывается дельта-функцией (рис. 35, г).

Для синусоидального процесса корреляционная функция равна Rx() = (A2/2)cos (рис.

35, д). Нужно заметить, что величины, имеющие постоянное значение или периодический характер, только формально можно трактовать как случайные процессы. Их используют обычно для проверки коррелометров.

Рис. 35. Виды корреляционных функций: а – постоянной величины;

б – случайной величины с относительно большим интервалом корреляции;

в, г – то же, но с меньшим по сравнению с предыдущим случаем интервалом корреляции;

д – синусоидальной величины В прикладном корреляционном анализе довольно часто используется понятие интерва ла корреляции. Под интервалом корреляции понимается значение аргумента корреляционной функции 0, при котором корреляционная функция не превышает некоторого заранее задан ного значения :

| x( ) | для 0.

Используются также определения интервала корреляции через интегральное значение корреляционной функции:

| ( )d для 0’;

( ) | d для 0’’.

X X '0 '' Выбор того или иного выражения для интервала корреляции определяется характером прикладных задач.

Так, например, интервал корреляции 0’ используется при оценках математического ожидания случайных процессов, 0’’ – при определении шага квантования по времени непре рывных реализаций при осциллирующих корреляционных функциях, 0 – при оценке эффек тивности оценок корреляционных функций.

Остановимся лишь на тех результатах исследования этих погрешностей, которые необ ходимы для организации экспериментального определения корреляционных функций.

Погрешность от влияния квантования исследуемой величины по амплитуде оказывает ся незначительной при относительно невысоких требованиях к точности измерения мгно венных значений. Положим, при квантовании случайного процесса образуется шум кванто вания n(t). Квантованное по амплитуде мгновенное значение случайного процесса будет рав но:

° xк (t ) = x (t ) + M X + n(t ).

В этом случае ° ° ° ° ° R X к ( ) = M [ xк (t ) xк (t + )] = M [ x (t ) x (t + ) + x (t ) M X + x (t )n(t + ) + M X x (t + ) + ° + M 2 X + M X n(t + ) + n(t ) x (t + ) + M X n(t ) + n(t )n(t + )].

Если квантователь имеет шумы квантования с нулевым математическим ожиданием, то M [ M X n(t + )] = 0;

M [ M X n(t )] = 0.

° ° Кроме того, M [ x (t ) M X ] = 0 и M [ M X x (t + )] = 0.

Тогда R X к ( ) = R X ( ) + M X + R Xn ( ) + RnX ( ) + Rn ( ).

При интервалах квантования х Xmax можно полагать шум равномерно распреде ленным, интенсивность шума квантования M [n2] = Rn(0) = (х)2/12 Rn (). При x/ 1 вза имная корреляция шума квантования и сигнала x(t) практически может не учитываться. Сле довательно, R X к ( ) R X ( ) + M X 2 + (x) 2 / 12. Если не вводить поправку на Rn (), то оказыва ется, что относительная погрешность из-за квантования сигнала по уровню даже при не значительном количестве квантов m имеет небольшое значение. Так, при m = 4 20 %;

m = 8 5 %, при m = 16 = 1,2 %, при m =32 0,3 %, при m = 64 =0,09%.

На практике в целях уменьшения влияния возможных отклонений математического ожидания и плотности распределения шума квантования от расчетных значений обычно применяют АЦП, имеющие от 16 до 64 делений.

При определении оценок корреляционной функции важно учитывать погрешности, обусловленные конечным временем Т реализации или числом дискрет N случайной последо вательности. При проектировании корреляционных ИС приходится решать также задачу оп ределения Т или N при заданной погрешности.

Эта задача может решаться по-разному в зависимости от полноты априорной информа ции о виде корреляционной функции, которая должна быть получена в результате измере ния.

Положим, известна нижняя частота н гармонических колебаний спектра корреляцион ной функции. Тогда, если ограничиться временем реализации 2Т, A2 A R X ( ) cos н cos н [ RX ( )].

= * 2нT 2 При заданной погрешности [ RX ( )] можно определить Т:

[ RX ( )] T / 2T = 1 / 2K т.

Так, например, при [ RX ( )] = 0,02 Кт 8.

Для эргодического стационарного случайного процесса с нормальным законом распре деления и нулевым математическим ожиданием при некоррелированной выборке значений анализируемого процесса может использоваться следующее выражение:

D[ R X ( )] * =.

N X ( ) 2 R X (0) Если объем выборки ограничивается техническими характеристиками аппаратуры, то можно усреднить результаты измерения, полученные на отдельных участках, и тем самым уменьшить ().

Интервалы квантования корреляционной функции по аргументу выбираются в зави симости от допустимой погрешности восстановления корреляционной функции. На практике при восстановлении корреляционной функции весьма часто используются полиномы невы сокой степени (в большинстве случаев – первой).

При линейной аппроксимации и известном значении максимума модуля второй произ водной |М”| корреляционной функции имеем = 8 / | M ' ' |. Если X ( ) = e, то = (1 / ) 8. При X ( max ) 0,05, max = 3 / количество дискрет нормированной корре ляционной функции n = 3 / 8 + 1. Принимая = 0,02, получаем n = 9.

Обычно для восстановления RX*() с погрешностью около 1 – 2% достаточно на отрезке самой высокочастотной составляющей корреляционной функции взять примерно 10 дискрет, для монотонной по характеру корреляционной функции достаточно взять 10 – 15 интервалов, для затухающей по гармоническому закону функции – 30 – 40 интервалов, для двухчас тотных функций – около 100 интервалов и т. п.

Остановимся кратко на рекомендациях, полученных в результате этого анализа. В кор реляционных ИС даже значительные внешние влияния, если они не коррелированны с ис следуемыми процессами, мало сказываются на результатах измерений. В то же время не большой дрейф характеристик или возникновение помех, коррелированных с x(t), может вы звать появление значительных погрешностей.

Степень влияния помех и погрешностей существенно зависит от места их возникнове ния в системе. В частности, центрирование случайных величин целесообразно выполнять на входе, а не на выходе ИС.

Точность корреляционных ИС во многом определяется их принципом действия. Циф ровые ИС имеют в этом смысле большие преимущества, при этом их сложность относитель но невелика.

Следует выделить два основных метода построения корреляционных ИС. Первый из них связан с измерением коэффициентов корреляции и последующим восстановлением всей корреляционной функции, второй – с измерением коэффициентов многочленов, аппрокси мирующих корреляционную функцию.

По каждому из этих методов система может действовать последовательно или парал лельно, работать с аналоговыми или кодоимпульсными сигналами, в реальном времени или с изменением скорости и т. п.

Корреляционные ИС с последовательным измерением коэффициентов корреля ции. Рассмотрим методы построения систем, в которых выполняются прямые (некомпенса ционные) измерения коэффициентов корреляции.

Среди них наиболее распространен метод умножения. При его реализации используют ся формулы T 1° ° R X ( ) = x(t ) x (t + )dt ;

* T T 1° ° R ( ) = x(t ) y (t + )dt * XY T при фиксированных значениях аргумента k, k = 0, 1, 2 … На рис. 36 и 37 показаны схемы аппаратной реализации для измерения коэффициентов корреляции корреляционной и взаим но корреляционной функций. Поскольку метод умножения применим для корреляционного анализа любых стационарных случайных процессов, то большинство корреляционных ИС построено на его основе.

Имеются решения, позволяющие избежать операции умножения. Они связаны в боль ° ° шинстве случаев с заменой умножения возведением в квадрат суммы значений x и x (t + ).

Для стационарных случайных процессов ° ° M [ x (t ) + x (t + )]2 = 2 D X [1 + X ( )];

° ° ° ° ° ° M {[ x (t ) + x (t + )]2 [ x (t ) x (t + )]2 } = M [4 x (t ) x (t + )] = 4 R X ( ).

Нужно, однако, заметить, что коррелометры, основанные на таком принципе действия, не имеют преимуществ по точности перед коррелометрами с умножением, а выигрыш по простоте реализации сомнителен.

Рис. 36. Схема, реализующая метод умножения при измерении дискрет корреляционной функции Рис. 37. Схема, реализующая метод умножения при измерении взаимно корреляционной функции Коррелометры, построенные по полярному методу (методу знакосочетаний), являются наиболее простыми, но они применяются для анализа центрированных нормальных стацио нарных случайных процессов. Двумерная плотность распределения нормального случайного процесса x 2 x1 x2 X ( ) + x 2 f ( x1, x2 ) = exp{ 1 }, 2 2 [1 X ( )] 2 2 1 2 X ( ) где xi = x(t);

x2 = x (t + ), определяются значениями нормированной корреляционной функ ции. Следовательно, если найти совместную вероятность некоторых значений x(t) и x(t+) [или y (t + )], то можно определить X(). Наиболее просто находятся вероятности совпаде ния (или несовпадения) знаков случайных процессов (рис. 38), сдвинутых относительно друг друга на интервал :

p+ + ( ) = p ( ) = (1 / 2 ) arccos[ ( )].

Отсюда () = –cos2 [р++ ()].

Структурная схема полярного коррелометра относительно проста (рис. 39). Однако не обходимо принимать меры по обеспечению одинаковых частотно-фазовых характеристик каналов, исключению связи между ними, уменьшению дрейфа нуля во входных цепях и т. д.

Выпускаемый серийный полярный коррелометр КА-ЗД имеет погрешность не более 10 %, частотный диапазон от 50 до 20 000 Гц и динамический диапазон сигналов 100 мкВ – 3 В.

При релейном методе используются формулы ° ° R X ( ) = M [ x (t ) sign x (t + )] = 2 / X X ( );

* ° ° R X,Y ( ) = M [ x (t ) sign y (t + )] = 2 / X X,Y ( );

.

* Коррелометры, основанные на релейном методе («значение – знак»), обладают более высокой точностью по сравнению с полярным коррелометром и приближаются в этом смыс ле к коррелометрам, основанным на методе умножения. Следует отметить, что при релейном методе объем выборки увеличивается примерно в 2 раза по сравнению с методом «значение – значение» и определяется из следующего выражения: (1 / N нк ) {[ 2 / 4 X 2 ( )] 1}, где Nнк – количество некоррелированных значений исходной функции. Имеются исследования, направленные на повышение точности полярного и релейного методов путем введения вспомогательных случайных сигналов и т. п.

При измерении коэффициентов корреляции с применением интеграла Стилтьеса ис пользуется аналого-цифровой принцип построения коррелометров в соответствии с выраже нием T ° 1° R X,Y ( ) = x (t ) z y (t + )dt.

* T ° ° Рис. 38. К определению совпадения знаков x (t ) и x (t + ) Рис. 39. Схема полярного коррелометра В этом случае предусматривается, что производится аналого-цифровое преобразование ° сигнала y (t + ). При равномерной шкале АЦП (y = const) можно принять, что zy(t + ) = =jy. Следовательно, t t T y ° ° ° [ j0 x (t )dt + j1 x (t )dt +... + j m x (t )dt ].

( ) * R X,Y T t1 tm t В соответствии с этим выражением структура коррелометра (рис. 40) состоит из схемы ° переменной задержки по времени сигнала y (t ), простейшего АЦП, элементов И и устройст ва интегрирования, на которое сигналы подаются с соответствующими весами, определяе мыми значениями сопротивлений R. Количество элементов И равно количеству уровней квантования и обычно невелико (до 10).

Рис. 40. Схема коррелометра, основанного на использовании интеграла Стилтьеса СЛСА для рис. 40 можно записать в следующем виде:

° ° ° ° (, i = 0) Ф (В) I[ x (t ) || y (t0 + )]{I[ y (t0 + ) / z0 (t + ) = j0 y ] I[ j0 x (t )dt ] t t ° ° ° ° [ y (t + ) j0 y ± y / 2]I[S : j0 x (t )dt ]} {I[ y (t + ) \ z1 (t + ) = j1y ]I[ j1 x (t )dt ] t0 t t1 t ° ° ° [ y (t + ) j0 y ± y / 2]I[S : j0 x (t )dt + j1 x (t )dt ]}...Ф(Е).

t0 t ° Верхние пределы некоторых интегралов отсутствуют, поскольку интегрирование x (t ) ° по этому алгоритму производится в течение интервалов времени, пока y (t + ) находится в пределе соответствующего уровня квантования с весами, определяемыми этими уровнями.

Для реализации этого алгоритма следует схему на рис. 40 дополнить устройством, опреде ляющим необходимость выполнения нового аналого-цифрового преобразования.

Одним из наиболее простых методов получения коэффициентов корреляции является метод диаграмм рассеяния. Он пригоден для анализа случайных процессов, подчиняющихся нормальному закону распределения. Основан он на том, что сечения нормальной плотности распределения (при заданном ) представляют собой эллипсы, отношение главных полуосей а и b которых определяет нормированную корреляционную функцию X,Y ( ) = [1 (a / b) 2 ] /[1 + (a / b) 2 ].

Фигура Лиссажу, получаемая с помощью электронного осциллографа, обычно имеет размытый вид. Для измерения а и b выбираются линии равной яркости. Подобный метод пригоден для ориентировочной оценки значений коэффициентов корреляции.

Компенсационные методы измерения коэффициентов корреляции разработаны значи тельно слабее. Однако известные достоинства этих методов, связанные преимущественно с возможностью исключения ряда погрешностей, заставляют обратить внимание на те немно гие попытки, которые направлены на создание компенсационных коррелометров.

° В компенсационном коррелометре этого типа изменяется масштаб x (t ) в раз (рис.

° ° 41). Следовательно, на выходе вычитающего звена получается сигнал x (t + ) x (t ). После возведения в квадрат (Кв) и интегрирования получается ° ° M x (t + ) x (t )]2 = D X [1 + 2 2 X ( )].

Изменением достигается минимум этого выражения. При этом учитывается, что d [1 + 2 2 X ( )] / d = 0, = X ( ). Погрешности выполнения операций возведения в квадрат и интегрирования в таком коррелометре не оказывают существенного влияния, а требования к указателю существенно упрощаются, так как определение () практически не зависит от знания точного значенияминимума, равного DX [l – 2X ()]. Видимо, этот метод не получил широкого распространения ввиду трудностей, связанных с выполнением операций минимизации выходного сигнала, на что требуются определенные затраты времени, и ввиду зависимости уровня минимума от значения сигналов.

Для независимого измерения коэффициентов корреляции можно использовать квази компенсационную цепь, предложенную К. Б. Карандеевым и Г. А. Штамбергером и изобра ° женную на рис. 42. На устройство умножения подаются напряжения u (t ) / 2 и ° ° u (t ) / 2( zн / z ) u (t + ), а показывающий прибор реагирует на ° ° ° kM [u 2 (t ) zн / z u (t ) u (t + ) = k[ Du zк / z Ru ( ), где k – коэффициент пропорциональности.

Изменяя zк, можно добиться нулевого показания индикатора. При этом справедливо со отношение u ( ) = zк / z.

Благодаря использованию скалярных режимов измерения процесс уравновешивания измерительной цепи осуществляется весьма просто и может быть автоматизирован. Время проведения эксперимента практически будет определяться временем, необходимым для вы полнения операции осреднения. Схема, реализующая этот принцип, успешно использовалась в аппаратуре для геодезической аэроэлектроразведки методом естественных электромагнит ных полей.

Рис. 41. Схема с минимизацией выходного Рис. 42. Схема компенсационного коррело сигнала коррелометра метра Имеется возможность измерения с помощью такого же метода так называемых мнимых коэффициентов корреляции при использовании специальных спектральных фазосдвигающих ° цепей, обеспечивающих изменение фазы каждой составляющей спектра u (t) в заданном диапазоне частот на угол /2 без изменения исходных амплитуд.

Корреляционные ИС с параллельным и параллельно-последовательным измере нием коэффициентов корреляции. Преимущества и недостатки ИС параллельного дейст вия присущи и корреляционным ИС параллельного действия.

Структурные схемы аналоговой и аналого-цифровой корреляционных систем парал лельного действия представлены на рис. 43 и 44. Схема аналоговой системы не требует по яснений. Аналого-цифровая корреляционная ИС позволяет произвести одновременное изме рение 100 коэффициентов корреляции. Частота работы генератора импульсов от 100 Гц до МГц, максимальное время задержки создающейся регистрами сдвига, при этом изменяется от 1 с до 100 мкс. Кодоимпульсный сигнал от АЦП поступает сначала на триггерные регист ры сдвига, затем на умножающие устройства и на интегрирующие цепочки. Измерение уровней напряжений на конденсаторах производится после выполнения цикла анализа. В цифровых коррелометрах параллельно-последовательного действия возможно несколько ва риантов структур. В большинстве случаев общими элементами информационного канала яв ляются устройства умножения, суммирующее и ЗУ.

Рис. 43. Многоканальная аналоговая корреляционная ИС Рис. 44. Многоканальная аналого-цифровая корреляционная ИС Корреляционная функция в цифровом корреляторе при сильно коррелированной вы борке определяется по формуле 1N° ° R * X (k ) = x ( jt ) x ( jt + k ) N j = при k = 0, 1,.., (m – l).

Здесь k – интервал сдвига, а m – интервал корреляции. При некоррелированной выборке и t = 1 ( m1) ° ( 2 m 1) ° N° ° ° ° [ x (it ) x (it + k ) + x (it ) x (it + k ) x (it ) x (it + k )].

R * X (k ) = N i =0 i =m i = N m В [6] подробно рассматриваются возможные режимы работы коррелометров парал лельно-последовательного действия. Остановимся на одном из режимов работы такого кор релометра.

После аналого-цифрового преобразования (рис. 45) результаты измерений заносятся в регистры RGx и RGy. В запоминающем устройстве RAMx хранятся результаты измерений ° мгновенных значений x (it ), взятых через интервал времени t =. Количество в RAMx результатов измерения определяет количество измеряемых коэффициентов корреляции. В течение интервала t производится последовательное умножение всех запомненных значе ° ° ний x (it ) (i = 0, 1, 2, …, m) на реализовавшееся значение y ( jt ). Полученные произведе ° ° ния [ x (it ) y ( jt ) при i = var и j = const] суммируются и хранятся в ЗУ. После выполнения этих операций, продолжающихся в течение t, производится измерение следующих дис ° ° кретных значений: x (m + I, t ) и y (m + I, t ). В запоминающее устройство RAMx заносится ° значение x (m + I, t ) и убирается избыточное. В системе имеется возможность следить за те кущими значениями коэффициентов корреляции, хранящимися в ЗУ. Обычно аналого цифровое преобразование производится с невысокой точностью, результат измерения пред ставляется тремя-четырьмя двоичными разрядами. Количество интервалов квантования кор реляционной функции m 100.

Рис. 45. Схема цифрового коррелометра Устройство умножения должно обладать быстродействием, обеспечивающим выпол нение m операций 'за интервал времени t. Если на выполнение операций умножения отвес ти 50 мкс и принять m = 64, то tmin = 3,2·10-3 с. Отсюда видно, что подобный режим корре лометра позволяет анализировать относительно низкочастотные случайные процессы.

Для повышения быстродействия используются режимы работы коррелометра, при ко торых t / 0 I. Тогда количество интервалов квантования m уменьшается, упрощается за поминающее устройство RAMx, облегчаются требования (по быстродействию) к устройствам умножения. Однако для обеспечения заданной погрешности оценки корреляционных функ ций необходимо увеличивать длительность реализаций случайного процесса.

До сих пор рассматривались коррелометры, предназначенные для работы со случайны ми процессами, реализации которых представлены в виде электрических сигналов. Однако большое количество реализаций может быть дано в виде графических материалов. Известны коррелометры параллельного и параллельно-последовательного действия, выполненные с применением оптических средств восприятия и обработки таких графических материалов.

Оптические устройства для статистической обработки графиков позволяют обеспечить вы сокое быстродействие при относительно невысокой сложности. Для корреляционного и во обще статистического анализа с помощью оптических устройств целесообразно использо вать специальные формы представления анализируемого графического материала (теневые графики, кодовая регистрация и т. д.). Для статистической обработки графических материа лов весьма широко используются сканирующие ИС.

Корреляционные ИС с измерением коэффициентов многочлена, аппроксимирую щего корреляционную функцию. Оценка корреляционной функции может быть представ лена в виде аппроксимирующего многочлена R X ( ) = Ck k ( ), * k = где T T T 1 1 1° ° ° ° RX ( ) k ( )dtd = T x (t ) x (t ) k ( )dtd = T x (t ) x (t ) k ( )dtd.

Ck = * T 00 00 0 Здесь {k ()} – система базисных функций, чаще всего ортогональных.

° x (t ) ( )d является откликом линейного ортонормиро Нетрудно заметить, что k ° ванного фильтра Ф при подаче на его вход сигнала x (t ) (рис. 46). Следовательно, при при менении цепочки ортонормированных фильтров отпадает необходимость в специальных уст ройствах, создающих запаздывание. В [9] приведены результаты исследования, направлен ного на создание коррелометров, в которых используется разложение корреляционной функ ции по полиномам Лагерра. В этом случае ортогональные фильтры должны иметь переда точную функцию k p /, Wk ( p ) = p + / 2 p + / где р – оператор дифференцирования;

– коэффициент.

Рис. 46. Схема включения ортогонального фильтра Общий член ортогональной функции Лагерра k (t ) = e t / 2, а корреляционная функция может быть восстановлена при известных коэффициентах Сk как R X ( ) = Ck Lk ( )e t / 2.

k = Примеры применения корреляционных ИС. Как уже говорилось, корреляционный анализ случайных процессов применяется весьма широко в различных областях науки и тех ники. В частности, привлекает внимание возможность использования в ИИТ «фильтрую щих» свойств, заложенных в корреляционном анализе, в целях выделения полезных детер минированных сигналов на фоне помех.

Положим, имеются периодический (например, синусоидальный) сигнал u(t) и стацио нарная случайная помеха y(t), аддитивная по отношению к полезному сигналу и имеющая ° ° ° интервал корреляции 0y. Тогда оценка корреляционной функции x (t ) = u (t ) + y (t ) будет рав на:

T 1° ° ° ° T R X ( ) = [u (t ) + y (t )][u (t + ) + y (t + )]dt = * 1 ° T T° T T° ° ° ° ° ° u (t ) u (t + )dt + y (t ) y (t + )dt + u (t ) y (t + )dt + [ y (t ) u (t + )dt +.

= T 0 0 0 Поскольку сигнал и помехи не коррелированы, то два последних интеграла равны ну лю. Следовательно, R * ( ) = RU ( ) + RY ( ).

* * X При 0y RY* ( 0y) 0 и RX* ( 0y) RU*( ).

Таким образом, проведя измерение корреляционной функции при 0y, можно «от фильтровать» влияние помехи.

Значительное уменьшение времени анализа в этой ситуации может быть получено при ° ° применении дополнительного генератора, повторяющего полезный сигнал (t ) = k u (t ), и ° ° измерении взаимной корреляционной функции процессов (t ) и x (t ) :

T 1° ° ° ( ) = [u (t ) + y (t )] (t + )dt = RU, ( ) + RY, ( ) RU, ( ).

* * * * R X, T ° Это устройство с генератором функции (t ), по существу, является аналогом фильтра с узкой полосой пропускания при частотном методе фильтрации. Подобные методы исполь зуются в целях уменьшения влияния случайных аддитивных помех в измерительных усили телях, для определения источников шумов (например, в технической диагностике) и т. п.

Рис. 47. Корреляционный измеритель скорости проката металла Известна мысль о возможности использования этих методов для построения помехо устойчивых устройств сравнения уравновешиваемых измерительных цепей с параметриче скими датчиками, поскольку питание таких цепей имеет известный и детерминированный характер.

Продолжаются применение и разработка корреляционных методов защиты от помех при геофизической разведке полезных ископаемых электромагнитным способом.

Значительный класс статистических ИС – корреляционные экстремальные ИС – осно ван на использовании наличия особой точки – экстремума корреляционной функции при ну левом значении аргумента. Корреляционные экстремальные ИС широко применяются в на вигации, радиолокации, металлообрабатывающей, химической промышленности и т. д. для измерения параметров движения разнообразных объектов.

Так, например, известны корреляционные измерители скорости движения горячего и холодного металла при прокатке, судна, самолета и пр.. Принцип их работы (см. рис. 47) за ключается в том, что имеются два приемника ФЭ1 и ФЭ2 сигнала, отраженного от некоторой поверхности, перемещающихся относительно нее со скоростью, которую необходимо оп ределить. На выходе приемников будут формироваться зависящие от свойств отражающей поверхности случайные процессы, сдвинутые между собой на интервал времени n. Если расстояние между приемниками отраженного сигнала постоянно и равно d, то, измерив n, можно определить скорость = d / n.

Таблица Анализаторы распределения вероятностей, коррелометры Диапазон исследуемого про- Объем вы цесса борки (ОВ);

Измерение вели- Число Устройства Тип чины и функции каналов пограшность вывода динамический, частотный, ();

цикл, с В Гц Ф-37 ПЛ-150, МХ, F(x), f(x), Щ68000;

3 4096 2 0 – 5 · 10 ОВ = ЭУМ-23, RХ,Y() Н- X6-4 F = ± 10 %;

40 · 10-3 – 10 0 – 250 · E(x), f(x), RХ,Y() 1 ЭЛТ f = ± 12 %;

R = ± 5 % Х6-5 F(x), f(x), коэффи 1 (100 F = ± 20 %;

0 – 1000· 0,5 – 10 ЭЛТ, ЦПМ циенты шума, точек) f = ± 10 % энтропия Ф7016 0,02 – RХ,Y() 2 ±1 R = ± 3 % ЭЛТ АИ-128 А 128 – – – – 9 · 104 им- 216 на канал;

АИ- А, В, Д 256 20 ЭЛТ, ЦПМ 34 · 10-6 с пульсов/с 2 · 105 им- АИ-1024 А, В, Д + АА, АВ, 2 на канал;

ЭЛТ, ЦПМ, 1024 10 · 10-6 с АД пульсов/с ПЛ 2 · 105 им- АИ-4096 А, В, Д + АА, АВ, 2 на канал;

ЭЛТ, ЦПМ, 4096 12 · 10-6 с ВД + ВВ, ВД пульсов/с ПЛ, НМЛ П р и м е ч а н и е. А – плотность распределения вероятности амплитуд;

В – то же времени между сигналами;

Д – то же частот источ ников импульса;

АА, АВ, АД, ВВ, ВД – двумерные плотности;

ЦПМ – цифропечатающая машина Учитывая, что корреляционная функция этих случайных процессов имеет максимум при = 0, имеется возможность изменять запаздывание случайного процесса в канале х(t – ) и добиваться на выходе коррелометра максимального значения коэффициента корреляции, отсчитывая при этом n. Погрешность измерения скорости движения металла М 36 м/с не превышала 0,1 %. Время, необходимое для получения результата измерения, при таких ско ростях составляет (при автоматической работе) доли секунды.

Корреляционные экстремальные ИС используются для измерения дальности нахожде ния объекта в воздухе и воде, т. е. как высотомеры, измерители расстояния между объектами и т. п. Скорость распространения радиоволн в воздухе С0 = 3·105 км/с, а ультразвуковых волн в воде Св = 1,5·105 м/с. Следовательно, после измерения времени запаздывания сигналов ц (в секундах) можно получить расстояние в воздухе при локации L0 = C0 ц / 2 = 1,5 105 ц (в ки лометрах) и в воде Lв = l500 ц / 2 (в метрах).

При использовании корреляционных экстремальных ИС для локации космических ко раблей удается измерить расстояния порядка 3300 км с погрешностью ±1 м, до 2·108 км с по грешностью ± 10 км.

Выделение сигналов на фоне шумов, измерение параметров движения, распознавание образов, идентификация, техническая и медицинская диагностика – вот неполный перечень областей практического приложения методики и средств корреляционного анализа.

В табл. 1 приведены данные некоторых выпускаемых промышленностью корреломет ров.

В настоящее время подавляющий объем корреляционного анализа выполняется корре ляционными ИС, содержащими ЭВМ, и локальными устройствами со средствами микропро цессорной техники.

Спектральные ИС. Основные определения. Системы спектрального анализа предна значены для количественной оценки спектральных характеристик измеряемых величин.

Известно, что абсолютно интегрируемые функции, удовлетворяющие условию x(t )dt, могут быть представлены в виде интеграла Фурье S ( j )e d.

jt x(t ) = Функция S (j) называется комплексным спектром, или спектральной плотностью ам плитуд, и равна:

x(t )e S ( j ) = jt dt.

S (j) имеет случайный характер, так как соотношения между амплитудами и фазами колебаний различных частот случайных процессов неопределенны. Поэтому при спектраль ном анализе случайных процессов определяется спектральная плотность мощности (энерге тический спектр). Для стационарных эргодических случайных процессов спектральная плот ность мощности – математическое ожидание от периодограммы G X ( ) = lim M [ S 2 ( j )].

T T Оценка спектральной плотности мощности G * X ( ) = M [ S 2 ( j / T )].

Необходимо отметить, что в спектральном анализе применяется не только спектраль ная плотность мощности одного процесса, но и взаимная спектральная плотность мощности реализаций двух процессов.

В соответствии с теоремой Винера – Хинчина энергетический спектр и корреляционная функция связаны между собой преобразованием Фурье:

R R G X ( ) = ( ) exp( j )d = ( ) cos d ;

X X 1 G X ( ) exp( j )d = 2 GX ( ) cos d.

R X ( ) = Проиллюстрируем связь между RX() и GX() несколькими примерами.

Если RX() является убывающей функцией с увеличением, то GX() – функция, убы вающая по мере увеличения. Если RX() приближается к -функции, то GX() – к равно мерному «белому шуму» (рис. 48). Если x(t) помимо случайной составляющей содержит пе риодическую составляющую с частотой 0, то спектральная плотность мощности имеет раз рыв непрерывности в точке 0 (рис. 49).

При = ° G X ( )d, D X = M [ x 2 (t )] = т. е. элемент GX() d определяет составляющую M [x2 (t)] от комплексной частоты (рис.

50). Таким образом, спектральная плотность мощности описывает частотное распределение средней мощности случайного процесса.

Рис. 48. Равномерная спектральная плот- Рис. 49. Спектральная плотность мощности ность мощности (а) и соответствующая ей (а) и соответствующая ей корреляционная корреляционная функция (б) функция (б) При спектральном анализе используется выражение для нормированной спектральной плотности мощности:

g X ( ) = G X ( ) / DX.

* * Нормированная спектральная плотность связана с нормированной корреляционной функцией следующим образом:

X ( ) = g X ( ) cos d ;

g X ( ) = ( ) cos d.

X При = g X ( )d = 1.

Рис. 50. К выделению элемента GX ()d Методы измерения спектральной плотности случайных процессов. Существующие методы спектрального анализа основываются на применении частотных фильтров или на ис пользовании ортогональных преобразований случайного процесса и преобразований Фурье над известной корреляционной функцией RX (). При параллельном фильтровом анализе (рис. 51) наибольшее применение получили полосовые избирательные фильтры-резонаторы.

На выходе каждого фильтра, пропускающего узкую полосу частот ф, после возведения в квадрат и интегрирования получается составляющая спектра A (ф )d, G X (ф ) DX (ф ) где A (ф) – частотная характеристика фильтра.

Рис. 51. Схема многоканального фильтрового спектрального анализатора При последовательном анализе используются перестраиваемые фильтры и гетеродин ные анализаторы (рис. 52). Гетеродинные анализаторы находят большее применение, так как они проще в технической реализации. В них с помощью генератора периодических колеба ний с перестраиваемой частотой – гетеродина – происходят последовательный сдвиг частот ного спектра исследуемой величины и выделение из него с помощью полосового (обычно резонансного) фильтра составляющих энергетического спектра.

Рис. 52. Схемы спектральных измерительных систем с перестраиваемыми фильтром (а) и с гетеродином (б) Применяются также анализаторы последовательно-параллельного принципа действия.

Разрешающая способность фильтровых анализаторов определяется наименьшим час тотным интервалом f, в пределах которого смежные компоненты спектра различимы и ко торый зависит обычно от полосы пропускания избирательного фильтра, взятой на уровне 0, максимального значения его амплитудно-частотной характеристики.

При параллельном анализе время анализа Тпар определяется временем установления ко лебаний в фильтрах с заданной степенью приближения амплитуды колебания фильтра к сво ему максимальному значению Аmax = 1:

Tпар = t = A / f.

Разрешающая способность и время анализа связаны соотношением ft = A = const, показывающим, что нельзя одновременно улучшать обе эти характеристики.

При последовательном анализе, используемом для выявления составляющих дискрет ных спектров, время анализа (при полосе исследуемого спектра, равной f) будет равно:

Tпосл = tf / f = Af /(f ) 2.

Для уменьшения времени последовательного анализа широко используется изменение частотного масштаба исследуемого процесса, например скорости его записи и воспроизведе ния, при этом S и ( j ) = kS ( jk ), Ak f T Tи = = посл.

(kf ) k Если k 1, то время анализа уменьшается. Для изменения скоростей записи и воспро изведения используются магнитная запись, запоминающие электронно-лучевые трубки, ре циркуляционные линии задержки и т. п. Отношение скоростей k от 100 до 10 000 удается по лучить при анализе квантованных по времени дискретных последовательностей и кодоим пульсных сигналов.

Отечественной промышленностью выпускаются гетеродинные анализаторы спектра серий СЧ и СКЧ и др., перекрывающие широкий частотный диапазон исследуемых электри ческих сигналов (от долей герца до десятков гигагерц).

При проектировании спектральных ИС все в большой мере используются принцип аг регатирования и средства микропроцессорной и иной вычислительной техники. В спек тральном анализе все больше используется метод быстрого преобразования Фурье.

Для спектрального анализа одиночных импульсов выпускаются анализаторы парал лельного действия с коммутаторами и регистрирующими устройствами (например, АСОИ-I, имеющий 8 каналов, погрешность измерения суммарного значения спектральных состав ляющих порядка ± 20 %, время анализа от 300 до 500 мс).


Бесфильтровые методы спектрального анализа в большинстве случаев основаны на оп ределении коэффициентов ряда Фурье. Оценка спектральной плотности мощности при этом может быть получена из выражения 2 T T G X ( ) = M [ S ( j )] = M x(t ) cos tdt + x(t ) sin tdt = * T T 0 M [ A2 ( ) + B 2 ( )].

= T Структурная схема устройства, реализующего это выражение, приведена на рис. 53.

При параллельном анализе анализатор состоит из набора таких устройств, а генераторы имеют разные фиксированные частоты. Известна возможность выполнения спектрального анализа при использовании ортогональных фильтров Лагерра. Представляется возможным использование разложения Фурье – Уолша.

Рис. 53. Схема бесфильтровой спектральной измерительной системы Достоинства бесфильтровых анализаторов связаны с получением высокой разрешаю щей способности, что позволяет их использовать для детального анализа отдельных участков спектра.

2.1.9. Содержание практических занятий по теме № Тема: Виды измерительных систем и их основные характеристики Цель занятия: Рассмотреть виды измерительных систем и их основные характеристики.

Содержание темы:

1. Измерительные системы независимых входных величин.

2. Многоточечные и мультиплицированные ИС.

3. Сканирующие системы для расшифровки графиков.

4. Голографические ИС.

5. Многомерные и аппроксимирующие ИС.

6. Статистические измерительные системы.

7. Измерения статистических характеристик случайных процессов.

8. Системы для измерения законов распределения вероятностей.

9. Корреляционные и спектральные ИИУС.

Литература: [6];

[22], с. 153-215.

2.2. Понятие и характеристика систем автоматического контроля 2.2.1. Теоретические основы систем автоматического контроля.

Функции и основные виды систем автоматического контроля.

Выбор контролируемых величин и областей их состояния Под контролем понимается процесс установления соответствия между состоянием объ екта контроля и заданными нормами. В результате контроля выдается суждение о том, к ка кой из нормированных качественно различающихся областей относится рассматриваемое состояние объекта контроля.

В принципе, при контроле нет необходимости знать значения контролируемых вели чин. С этой точки зрения контроль является операцией сжатия информации, устранения не нужных в данном случае сведений об объекте контроля.

Контроль может быть осуществлен везде, где имеются установленные нормы. Нормы задаются самым разнообразным образом. Так, например, они могут задаваться в виде объема конкретных знаний предусмотренных программой подготовки студентов, в виде области ко личественных значений, определяющих нормальное состояние объекта.

В дальнейшем рассматривается лишь контроль, при котором описания норм заданы в количественном виде с помощью аналоговых и цифровых уставок, а результатом контроля является количественно определенное суждение о состоянии объекта контроля.

Такой контроль широко применяется в промышленности при оценке состояния сырья, процесса производства и готовой продукции и называется техническим контролем.

Затраты труда на выполнение операций контроля в современном производстве очень велики. Достаточно сказать, что для обеспечения технологического контроля ряда машино строительных и радиоэлектронных заводов используется до 30 % рабочих, многие изделия радиоэлектронной и радиотехнической промышленности подвергаются полному контролю.

Конечно, область контроля с выдачей количественных суждений о состоянии иссле дуемого объекта не ограничивается только техническим контролем в промышленности. Кон троль окружающей среды, физиологического состояния человека, метрологических характе ристик средств измерения, контроль работоспособности эксплуатируемых технических средств – вот далеко не полный перечень объектов контроля, для которых имеются опреде ленные количественные нормы и выполняется или может выполняться контроль с выдачей количественных суждений.

Операции контроля могут выполняться как с участием человека, так и без его участия, т. е. автоматически. Уровень автоматизации устройств контроля может быть определен при ближенно отношением объема операций, выполняемых ручным способом, к общему объему операций процесса контроля. Автоматическими устройствами контроля называются обычно устройства, у которых это отношение составляет 5 %, у полуавтоматических устройств оно находится от 5 до 50 %, у ручных превышает 50 %.

Не следует думать, что автоматизация контроля экономически выгодна всегда. Она становится выгодной, как правило, по мере увеличения количества операций и объектов кон троля и сокращения времени, отводимого на контроль. При проведении многочисленных од нообразных проверок человек на определенном этапе не может справиться с большим пото ком контрольной информации, увеличивается количество ошибок контроля, возникает необ ходимость в автоматизации операций контроля. Автоматический контроль совершенно не обходим, когда участие человека в процессе контроля невозможно. Особо нужно подчерк нуть важность автоматического контроля для работы современных систем автоматического управления.

Автоматический контроль выполняется с помощью контрольно-измерительных прибо ров и систем автоматического контроля.

В системах автоматического контроля (САК) контролируется большое количество ве личин или (и) выполняется значительная обработка информации, необходимая для выдачи количественного суждения о состоянии объектов контроля.

Подавляющее большинство САК базируется на использовании элементов современной электроники. Это во многом определяется наличием относительно хорошо разработанных методов и средств преобразования разнообразных контролируемых величин в электрические сигналы и удобством выполнения преобразований, передачи и обработки электрических сиг налов. Поэтому большинство реализаций САК основывается на электрическом принципе действия.

Состояние объекта контроля может оцениваться по входным величинам X0 = x01, x02, …, x0n, воспринимаемым системой от объекта и отражающим его свойства, или по значениям функций от входных величин Н (Х). Величины или функции, которые непосредственно со поставляются с уставками, называются далее контролируемыми величинами, или парамет рами. Описания норм, реализованные в виде аналоговых уставок, обозначаются через C = c1, с2,..., ст, а в цифровом виде – DC = Dc1, Dc2...

Чтобы получить в результате контроля информацию о соотношении между текущим состоянием объекта контроля и установленным нормальным его состоянием, любая САК должна выполнять следующие основные функции: I (Х0 / Х1) – восприятие входных величин X0 = x01, x02, …, x0n и преобразование их в сигналы, необходимые для последующих операций X1 = x11, x12, …, x1n;

I (C), I (DC) – формирование и реализация норм в аналоговом и цифровом видах;

I (CR: X, С), I [CR: H (X), С], I (CR: Z, DC), I [CR: H (Z), DC] – сравнение входных ве личин или функций от них с описанием норм;

I (СН: Х), I [СН: Н(Х)] – формирование коли чественного суждения;

I (R: CH X), I [R:CH H (Х)] – выдача количественных суждений о со стоянии объекта контроля;

Ф (Ф*) – автоматическое управление работой системы.

Системы автоматического контроля могут также выполнять следующие функции: I(x/z) – аналого-цифровые преобразования;

I (R: X), I (R: Z) – выдачу аналоговой или цифровой информации;

I (F: X), I (CP: Z), I (F: CH X) – вычислительные процедуры над аналоговыми и цифровыми сигналами или над результатами контроля;

U, P, T, I (Uk), I (Rк), I (Tк) – форми рование возбуждающих и компенсирующих воздействий на объект контроля, необходимых для получения контрольной информации;

I (СН: СН X) – выполнение операций самоконтро ля системы.

Операторы I (DC), I (CR: Z, Dc) I (CP: Z), а также операторы управления системой мо гут выполняться или формироваться как аппаратными, так и программными средствами.

Вследствие наличия уставок и определяемых ими зон допуска контролируемых вели чин такой контроль называют допусковым.

Нужно отметить безусловное родство процессов контроля и измерения, заключающее ся в обязательном наличии операций сравнения входных или производных от них величин:

при измерении – с мерами (овеществленными единицами измерения), а при контроле – с ус тавками.

При выполнении операции сравнения контролируемой величины с одной уставкой имеется возможность осуществить двухальтернативный контроль, т. е. разделить состояние контролируемой величины на две области (х с, х с), одну из которых можно считать об ластью нормального состояния.

Часто может быть выделено несколько качественно различных состояний объекта. Так, например, для технологических процессов или эксплуатируемых установок помимо областей нормальны режимов могут быть выделены области предаварийных и аварийных состояний, а при дискретном производстве помимо годных и бракованных изделий могут быть выделены различные градации брака и годных состояний. Так, могут быть выделены изделия с испра вимым и неисправимым браком, несколько сортов годной продукции.

Рис. 54. Способы описания норм и контрольно-измерительной информации:

а – через абсолютные значения;

б – относительно номинального значения контролируемой величины В САК описания норм и контрольно-измерительная информация могут быть представ лены по абсолютным значениям либо по отклонению от номинального значения (рис. 54).

Сравним эти способы в случае, если значения контролируемых величин равновероятны и абсолютная максимальная погрешность измерения равна.

Будем считать также, что границы зоны допуска симметричны относительно С0, т. е.

Св = Сп = С0, и необходимо определить, находится контролируемая величина в зоне до пуска или вне ее.


При использовании способа абсолютных значений количество двоичных ячеек памяти, необходимое для организации операций контроля, равно:

ccx log 2 н в 3 max.

Реализация способа отклонений возможна при наличии количества ячеек памяти, рав ного:

c0 c0 (x) max log 2.

Разница между количеством ячеек памяти, требуемых для этих двух способов, будет равна:

cн cв xmax log 2.

c0 c0 (x) max Если св c0, xmax (x) max и сн c0, то сн св xmax 1.

c0 c0 (x) max Таким образом, при использовании способа «отклонений» выигрыш в количестве эле ментов памяти при формировании описаний норм и выдаче результатов измерения и контро ля может быть весьма существенным. Еще более значительным этот выигрыш может быть, если измерительные цепи будут давать на выходе сигнал, пропорциональный х=с0 –x.

В САК применение находят оба способа описания норм и выдачи контрольно измерительной информации.

Остановимся кратко на основных видах САК, используя общую классификацию ИИС и детализируя ее в необходимой мере с учетом специфики систем контроля.

Контролируемые величины можно классифицировать, так же как и измеряемые вели чины, по количеству (n = 1, n 2) входных величин, изменению их во времени, распределе нию в пространстве (сосредоточенные в точке и распределенные). Кроме того, можно выде лить зависимые друг от друга, активные и пассивные в энергетическом отношении контро лируемые величины.

Следует различать специализированные, предназначенные для выполнения узкона правленных операций контроля, и универсальные САК.

Последние, как правило, содержат в своем составе программируемые вычислительные и управляющие средства (микропроцессоры, микро-ЭВМ и т. п.) и создаются на основе ис пользования управляющих вычислительных машин или функциональных блоков агрегатных комплексов ГСП, объединяемых стандартным интерфейсом.

Различаются САК, встроенные в объект контроля, и внешние по отношению к нему.

Встроенные системы преимущественно применяются в сложном радиоэлектронном обору довании и входят в комплект такого оборудования. Такие системы специфичны – для их по строения часто используются функциональные блоки контролируемого оборудования.

Внешние по отношению к объекту контроля системы обычно более универсальны.

Иногда используется разделение САК на пассивные и активные (т. е. воздействующие на свойства объекта контроля) системы. В активных системах используются устройства типа подналадчиков технологических процессов. Большинство же САК относится к пассивным, выдающим суждение о состоянии объекта, но не принимающим решения об изменении этого состояния. К пассивным САК можно отнести и сортирующие автоматы, так как в них отсут ствует воздействие на объект контроля, изменяющее его свойства.

К внутренним классификационным признакам собственно САК в первую очередь сле дует отнести:

выполнение контроля входных величин или параметров, являющихся функцией от них;

наличие одной – двух и более уставок;

выполнение операций сравнения контролируемых величин или параметров с уставками на аналоговом или на цифровом уровнях;

структуры системы (предельные – последовательного и параллельного действия).

Целесообразно остановиться на одном важном для классификации рассматриваемых систем вопросе несколько подробнее. Дело в том, что в подавляющем большинстве САК вы полняется процесс измерения и на выходе систем помимо результатов контроля при необхо димости выдаются результаты измерения. Это позволяет более подробно изучить состояние объекта. Кроме того, если описание норм в системе задано в цифровом виде, то чаще всего результаты измерения и описания норм представляются в цифровом виде. В этом случае ре зультаты измерения могут быть использованы для более рационального выполнения опера ций контроля (в частности, для определения частоты их проведения). Можно утверждать, что большинство САК выполняют функции измерений входных величин и в этом смысле являются одновременно и измерительными системами. Операции контроля могут выпол няться после измерения в цифровом виде программным путем в измерительно вычислительных системах.

2.2.2. Ошибки контроля При планировании контрольного эксперимента и системном проектировании САК ши роко используются методы теории вероятностей и математической статистики. Круг вопро сов, решаемых при этом, довольно велик. Остановимся в этом параграфе на некоторых об щих вопросах статистического анализа процессов контроля, имеющих важное значение пре имущественно для контроля технологических процессов.

Определение количества годных объектов контроля при заданных распределениях ве роятностей контролируемых величин и границах допуска продукции в случае, если погреш ности устройств контроля не учитываются, особых затруднений не представляет.

Рис. 55. К определению доли годных и негодных изделий Положим, задана плотность распределения вероятностей значений контролируемой ве личины f (x), нижняя сн и верхняя св границы нормы (рис. 55). Тогда количество изделий годной продукции в долях от общего количества cв f ( x)dx, Wг = cн а негодной cн Wв = f ( x)dx, Wн = f ( x)dx.

cв Если случайная величина х распределена по нормальному закону, то для подсчета Wг, Wв, Wн используются таблицы интеграла вероятностей (функции Лапласа).

Наличие погрешностей устройства контроля приводит к специфическим ошибкам, ха рактеризующим качество контроля.

Различаются при этом ошибки первого рода, которые носят также название риска по ставщика, или ложной тревоги, и определяют вероятность отнесения годных объектов кон троля к негодным, и ошибки второго рода, или риск потребителя, пропуск перехода, при на личии которых негодные изделия классифицируются как годные.

Если контролируемая случайная величина х и погрешность устройства контроля у в ве роятностном смысле независимы, то результат контроля можно получить, оперируя с компо зицией плотностей распределения f (x) и (у). На рис. 56 показаны плотности распределения вероятностей контролируемой величины и плотности распределения погрешностей уст ройств контроля.

Как известно, если плотности распределения f (x) и (у) нормальны, то плотность рас пределения суммы независимых случайных величин будет также нормальной, математиче ские ожидания и дисперсии случайных величин х и у при этом складываются.

Рис. 56. Плотности распределения вероят ностей контролируемой величины и погреш- Рис. 57. Композиция f (х) и (y) ностей устройств контроля При выполнении процессов контроля обычно справедливо условие (св сн ) ymax.

С учетом этого условия можно найти: вероятность ошибки первого рода (риск постав щика) сн x св Wг нг = f ( x) ( y )dy + ( y )dy dx;

св x сн вероятность ошибки второго рода (риск потребителя) св x св x сн Wг нг = f ( x) ( y )dy dx + f ( x) ( y )dy dx;

сн x сн x св долю бракованных изделий как по результатам контроля, так и фактически сн x сн x сн Wнг нг = f ( x) ( y )dy + ( y )dy dx + f ( x) ( y )dy dx.

св x св Пределы интегрирования в этих выражениях определяются из композиции плотностей f(x) и (y) (рис. 57).

Ошибка первого рода часто определяется следующим образом: = Wг-нг / W*. Здесь в знаменателе применяются следующие выражения:

св x сн сн Wг = f ( x)dx, Wг г = f ( x) ( y )dy dx или Wг = f ( x)dx. Соответственно ошибка сн x сн * второго рода определяется = Wнг-г / (1 – W ).

При вычислении вероятностей по этим формулам имеются определенные трудности.

Для практических целей представляет интерес использование приближенных оценок этих вероятностей.

Для их вычисления приходится прибегать к численным методам интегрирования. Кри вые f (x) и (y) разбиваются в пределах ymax около границ допусков на несколько частей, подсчитываются вероятности нахождения в каждой из них контролируемых изделий (p1, р2, …;

pn) и вероятности получения результатов контроля (q1, q2, …;

qn). Тогда вероятность, оп ределяющая риск поставщика, будет при симметричных кривых плотностей распределения f (x) и (y) выражаться суммой частных произведений вероятностей pi, входящих в зону до пуска, и вероятностей выхода результатов измерений i-х значений контролируемых величин за зону допуска. Так, например, если i = 5, то можно получить следующие составляющие ве роятностей браковки годных изделий:

Wг*нг 2[ p1 (q1 + q2 + q3 + q4 + q5 ) + p2 (q1 + q2 + q3 + q4 ) + + p3 (q1 + q2 + q3 ) + p4 (q1 + q2 ) + p5 q1 ].

Аналогичным способом можно получить численные значения Wг*г, Wнг-г, Wнг-нг.

* * Для приближенных расчетов используются номограммы, связывающие оценки ошибок первого и второго рода для нормальных плотностей распределения вероятностей f (x) и (y), средних квадратических отклонений погрешности устройств контроля Y и контролируемой величины X и симметричной зоны допуска l. Ниже приводятся номограммы, заимствован ные из [6]. При заданных значениях, l / X по номограмме на рис. 58 можно найти либо 3 Y / l, либо 3 Y / X. Например, при симметричном поле допуска и заданных = 0,02 (р = 0,01) и l / X = 2,5 по графику на рис. 13.5 3 Y / l 0,55 или 3Y /X1,6. Номограммы, связывающие ошибку второго рода и l / X с погрешностью устройства контроля, представлены на рис. 59.

Следует обратить внимание на то, что ошибки второго рода меньше ошибок первого рода при одинаковых погрешностях устройства контроля и прочих равных условиях. Так, если 3Y /X = 1,6 и 1 l / X = 2,5, то 2 0,002.

Рис. 58. Номограмма: заданы, l / X;

находятся 3 Y / l, 3Y /X Рис. 59. Номограмма: заданы, l / X ;

находятся 3 Y / l, 3Y /X По номограмме на рис. 60 при заданных ( + ) и l / X можно определить допустимые погрешности контроля.

Следует отметить, что для определения ошибок контроля первого и второго рода могут быть использованы и иные методы. Например, если известны законы распределения годных f1 (х) и негодных f2 (х) изделий по данной контролируемой величине и если они частично пе рекрываются (рис. 61), то для данной нормы с можно определить вероятности отнесения годных изделий по данной контролируемой величине в негодные и наоборот.

Рис. 60. Номограмма: заданы ( +), l / X ;

находятся 3 Y / l, 3Y /X В [7] рассматриваются асимптотические приближения оценки, также позволяющие су щественно упростить вычисления W3 – W6. Остановимся кратко на этих оценках.

Рис. 61. Плотности распределения вероятностей годных и негодных изделий При пренебрежении вероятностью реализации погрешностей, превышающих длину от резка [сн, св], т. е. при р [| у | св – сн] 0, и симметричной относительно нуля плотности ве роятности величины у, т. е. при (у) = (– у), 1 f ( cн ) + f ( cв ) Wнг г * M [| y |].

2 F ( cв ) F ( cн ) В этом выражении F – обозначение интегрального закона распределения х, а M [| y |] = | y | ( y )dy – первый абсолютный момент погрешности.

Для нормального распределения величин х и у, имеющих характеристики X, МX, Y, MY= 0, M [| y |] = 2 / 2 ;

Y exp[ (cв M X ) 2 / 2 2 X ] + exp[ (cн M X ) 2 / 2 2 X ] Wнг г *.

Ф(cв M X / X ) Ф(cн M X / X ) Ошибка первого рода (риск поставщика) может быть приближенно определена по фор муле Wг*нг [ F (cв ) F (cн )]Wнг г.

* * Выражение для Wнгг существенно упрощается, если границы интервала [сн, св] сим метричны относительно МX, т. е. св – МX = МX – сн = kX:

Y exp[k 2 / 2] Wнг г.

2 X Ф( k ) Полученные выражения пригодны для решения обратной задачи, т. е. по заданному значению вероятности ошибки, например Wнгг, возможно определение ограничений на по грешность средств контроля:

Ф( k ) Y = 2 X Wнг г.

exp[k 2 / 2] Рассмотренный способ вычислений ошибок контроля пригоден для использования при инженерных расчетах с погрешностью примерно 5 – 10 %.

В ряде случаев удобно пользоваться понятиями, связанными с достоверностью контро ля. Под достоверностью контроля понимается мера определенности решений, принимаемых при контроле.

Без выполнения контроля риск изготовителя = 0, а риск потребителя рош может быть определен после оценки Wв и Wн (см. рис. 55), при этом абсолютная априорная достоверность D = 1 – рош.

Рис. 62. Нормальное состояние объекта контроля – площадь круга Если контроль произведен с помощью технических средств с погрешностью, характе ризующейся плотностью распределения вероятностей (у), то апостериорная абсолютная достоверность контроля D* = 1 – р*ош = 1 – (* + *). Обычно р*ош рош, и, следовательно, D* D. Относительная апостериорная достоверность контроля D*отн =1–(р*ош/рош). Довыполне ния контроля D*отн = 0. а после выполнения контроля D*отн 1.

Следует упомянуть, что если состояние объекта характеризуется несколькими связан ными друг с другом величинами, то при выполнении допускового контроля могут возник нуть дополнительные методические погрешности [4]. Так, если нормальное состояние объ екта контроля определяется площадью круга, радиус которого R = x12 + x2 зависит от раз мера величин х1 и х2, то в зависимости от того, каким образом выбираются уставки с11н, с11в, с12н, с12в или с21н, с21в и с*22н, с22в, увеличиваются ошибки второго или первого рода из-за того, что уставками увеличивается или за счет негодных изделий число годных (заштрихованная площадь на рис. 62), или за счет годных число негодных (затушеванная площадь).

2.2.3. Объем выборки при контроле системы автоматического допускового контроля Выше рассматривался случай, когда не накладывались ограничения на количество объ ектов контроля. На практике для контроля из партии изделий выбирается некоторая часть.

Последовательность реализованных значений х1,..., хn будет состоять из частных реализаций случайной величины X. Предположим, что закон распределения вероятностей этой величины нормален и имеет параметры МX = и X.

n M X = xi / n * Оценки математического ожидания выборки и дисперсии i = n ( * X ) 2 ( xi M X ) 2 / n сами являются случайными величинами, изменяющимися от вы * i = борки к выборке.

Определим объем выборки, необходимый для нахождения МX* с заданной абсолютной погрешностью ± :

M [ M X ] = a;

* n 1 n D[ M X ] = D xi n = 2 D xi.

* i =1 n i = При равенстве дисперсий математических ожиданий D[ M X ] = DX / n;

* [M X ] = X / n.

* Зададимся вероятностью рдоп, с которой значения МX* – a должны лежать в пределах (–, ):

p{ ( M X a ) ] = рдоп, * или после нормировки M * a p X = pдоп.

X n X n X n По таблице функций Лапласа найдем значение ( X n ) = hдоп (например, при рдоп=0,95;

hдоп = 1,96). При допуске на значение |М* – a| и известном X находим необходи мый объем выборки:

n hдоп X / 2.

2 Например, при рдоп = 0,997, x / = 5 n 225.

Если совокупность N контролируемых изделий ограничена, то следует для определения объема выборки пользоваться формулой n hдоп N /[( N 1)2 / X + hдоп ].

2 2 При N = 500, рдоп = 0,997 и x / = 5 n 155.

Возможен несколько иной подход к определению необходимого объема выборки. При последовательном анализе объем выборки заранее не определяется, а выполняется анализ поступающих нарастающим образом данных о значениях контролируемых величин (по сути дела производится измерение этих величин). После проверки принятой статистической гипо тезы принимается решение о прекращении или продолжении контрольного эксперимента.

Положим, распределение вероятностей величины X нормально, известны X, значения уставок сн и св, а также ошибки первого и второго рода при контроле. Приемочные и брако вочные числа при контроле среднего значения контролируемой величины могут быть под считаны по формулам X c +с ai = + в н l;

ln cв сн 1 X 1cв + сн ri = + ln l.

cв сн Здесь i – 1, 2,..., N – количество последовательно контролируемых объектов.

На рис. 63 показаны зоны брака и годной продукции, а также зона неопределенности – продолжения эксперимента. После каждого измерения производится подсчет xi и эта i сумма сравнивается с ri и ai. Если ai xi ri, то эксперимент продолжается. Если i x x ri, вся контролируемая партия изделий бракуется, а при ai принимается.

i i i i Рис. 63. Использование последовательного анализа при контроле Последовательный анализ может быть использован также и при оценке среднего квад ратического отклонения контролируемых величин.

На практике метод последовательного анализа дает относительно большую экономию в среднем числе испытываемых изделий по сравнению с фиксированным объемом выборки.

Однако при его использовании заранее невозможно установить срок окончания контроля.

Имеется возможность использования смешанного метода контроля – заранее определя ется необходимый объем выборки (n объектов контроля), затем контроль выполняется по ме тоду последовательного анализа. Если для получения ответа о годности партии объектов контроля по методу последовательного анализа запланированный объем выборки недостато чен, то производится оценка результатов контроля по методу фиксированного объема вы борки.

2.2.4. Формирование норм и сравнение уставок с контролируемыми величинами Описание норм (уставок) в системах допускового контроля может быть, как это уже го ворилось, выполнено двумя способами – аналоговым и цифровым.

Остановимся сначала на устройствах формирования уставок в аналоговой форме. Если контролируемая величина преобразуется в эквивалентное угловое или линейное перемеще ние с помощью измерительного преобразователя (например, автоматического моста или компенсатора), то уставки также весьма часто задаются в виде линейных и угловых переме щений. При достижении контролируемой величиной значения уставки формируется соответ ствующий сигнал.

Если контролируемая величина с помощью датчиков и унифицирующих элементов преобразована в напряжение или ток, то уставки обычно задаются с помощью делителей на пряжения или тока.

Устройства сравнения, аналоговых значений контролируемой величины и уставок практически ничем не отличаются от устройств сравнения АЦП. В качестве устройства, со вмещающего функции формирования уставки и сравнения, используются соответствующие реле, порог срабатывания которых устанавливается с помощью образцовых сигналов (на пример, опорных напряжений или воздействий, специфических для данного релейного уст ройства). К такому классу устройств можно отнести релейные устройства, основанные на использовании ждущих генераторов (в том числе релаксационных блокинг-генераторов), дифференциально-усилительных устройств с положительной обратной связью и т. п.

Остановимся на простых устройствах допускового контроля с диодами, имеющими приближающуюся к ступенчатой вольт-амперную характеристику. Если на вход такого дио да подать модулирующее напряжение, то ток через него в закрытом состоянии, вызванный модулирующим напряжением, будет весьма небольшим. В открытом состоянии сопротивле ние диода резко падает, и проходящий через него ток, имеющий пульсирующий характер, значительно возрастает. Таким образом, в диоде при воздействии на него модулирующего напряжения совмещаются функции модулятора и порогового элемента. Диод управляется разностью между текущей реализацией контролируемой величины и уставкой. На рис. представлены принципиальные схемы простейших устройств допускового контроля, содер жащих верхнюю и нижнюю уставки, с использованием потенциометрической и мостовой схем.

Генератор модулирующих колебаний может быть маломощным (порядка десятых до лей ватта), частота колебаний 50 Гц…50 кГц, а амплитуда модулирующего напряжения при мерно на два порядка меньше напряжения питания. Для фиксации результатов контроля мо гут быть использованы релейные элементы со световым или иным сигналом, перед ними мо гут быть применены простейшие усилители переменного тока.

Имеются реализованные устройства допускового контроля с вентильными элементами, обеспечивающие задание до 20 уставок.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.