авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

«УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА № 446 СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКИХ И ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НАУК Издается с 1958 ...»

-- [ Страница 2 ] --

При этом отмечается уменьшение мощности отложений, в пределах которых изме рено приведённое затухание. Казалось бы, существует явная зависимость степени за тухания от мощности рассмотренных отложений. Однако эта зависимость не является прямой. Она искажена влиянием величин коэффициентов отражений.

В рамках настоящей работы были выполнены некоторые предварительные оценки величин предельных углов для наиболее высокоскоростных слоев изучаемых моделей и рассчитаны расстояния, на которых может наблюдаться явление экранирования. Ука занные оценки показали, что в модели Ферсмановского поднятия предельные углы на границах 3, 4, 8, 10 (см. рис. 2) имеют довольно большие значения и составляют соответ ственно 54, 51, 56 и 56 град. Они достигаются при большом удалении от источника. Так, например, отражённая волна от границы 4 выходит под предельным углом на дневную поверхность на удалении 3000 м от источника. Можно предположить, что интенсив ность более глубоких отражённых волн уменьшается на удалении более 3000 м. Для слоев интрузий на глубинах 1700 и 2200 м явление экранирования будет отмечаться на удалении более 6000 м от источника. Таким образом, получается, что в нашем случае фактор экранирования в модели горизонтально-слоистой среды не должен оказывать влияния на затухание глубинных волн.

Результаты исследований 1. Изучены основные закономерности в поведении параметра скорости на профиле исследования. Показано, что рассматриваемые модели на трех участках профиля ха рактеризуются быстрыми, но отличающимися законами нарастания скорости в верхней части разреза и близким небольшим градиентом скорости в средней части разреза. От мечено, что на фоне средних скоростных характеристик среды выделяются отдельные слои мощностью 100–200 м, отличающиеся по степени дифференциации значений ско рости в разных моделях. Интрузии на Ферсмановском поднятии превышают скорость распространения продольных волн на 300–500 м/с в сравнении с скоростями во вме щающей среде. В глубокой части впадины перепады скоростей на границах интрузий уменьшаются до 100 м/с.

2. Предложены методические приёмы обработки рассчитанных амплитуд в условиях неизвестности абсолютных величин интенсивности волн и большой величины динами ческого диапазона записи всего поля. Основой методики обработки явилось определе ние амплитуд волн относительно выбранных опорных точек. Необходимым элементом обработки явилось также получение для каждой модели набора рассчитываемых сей смограмм с перекрытием и определение коэффициентов перехода от одной сейсмограм мы к другой.

3. Выполнен анализ изменения относительных амплитуд волн для каждой из рас считанных моделей. Выявлены некоторые закономерности в поведении волнового поля.

Наиболее яркой особенностью поля является быстрое его затухание в части разреза до глубин 2.2–2.6 км и более медленное изменение амплитуд ниже по разрезу. Это Г. В. Голикова, Л. А. Дараган-Сущова, К. Ю. Санников послужило основанием для выделения точки излома амплитуд. Она располагается на времени регистрации 1.55–1.65 с и соответствует отражениям с глубины 2.2–2.6 км. Ам плитуда поля в точках излома для каждой модели была выбрана в качестве опорной и относительно нее оценивались амплитуды всех других волн. В качестве второй опорной точки рассматривалась относительная амплитуда волны от кровли карбонатов. Вторая опорная точка, помимо времени регистрации, опознается по относительному повыше нию интенсивности в начальной или в средней части области В. Затухание поля между указанными двумя точками считалось основной характеристикой поля в изучаемых разрезах.

4. Получены величины затухания поля между опорными точками в трёх моделях.

Так, затухание на Лудловско-Лунинской седловине оказалось равным 12, на Ферсма новском поднятии — 4, на Адмиралтейском валу — 2,5. Величины затухания показали, что основным фактором, влияющим на указанную динамическую характеристику, яв ляется относительное геометрическое расхождение, которое связано, в основном, с глу биной погружения границы.

5. Для изучаемого разреза сделаны оценки величин предельных углов для границ высокоскоростных слоев. Данные оценки позволили спрогнозировать, на каких удале ниях от источников могут достигаться предельные углы и возможно падение уровня поля, связанное с экранированием.

6. Выявлено влияние высокоскоростных слоёв в разрезе на скачкообразное изме нение интенсивности волн после прохождения через указанные слои. Это приводит к формированию большого динамического диапазона поля. Влияние высокоскоростных слоев в верхней части разреза отразилось также на возбуждении дополнительного по ля, возникающего в них при прохождении глубинных отраженных волн. Оно регистри руется на вертикальном и горизонтальном профилях в непосредственной близости к отраженным волнам.

7. Ответить на вопрос, существует ли явление экранирования в полной мере доста точно трудно. Отмечены отдельные проявления волновых эффектов, возникающие в близкой к предельным лучам области.

Указатель литературы 1. Шипилов Э. В. К тектонико-геодинамической эволюции континентальных окраин Арк тики в эпохи молодого океанообразования // Геотектоника. 2004. № 5. С. 26–52.

2. Алексеева А. К., Беляев И. В., Верба М. Л. и др. Глубинное строение Баренцево-Карского шельфа по данным исследований на опорных геотраверзах // Исследования литосферы в работах петербургских геофизиков (развитие идей академика Г. А. Гамбурцева) / под ред.

Н. А. Караева, М. Л. Вербы, А. Д. Павленкина, Г. Я. Рабиновича. СПб.: ВИРГ-Рудгеофизика — ВНИИОкеангеология. 2003. С. 186–193.

3. Сакулина Т. С., Рослов Ю. В., Иванова Н. М. Глубинные сейсмические исследования в Баренцевом и Карском морях // Физика Земли. 2003. № 6. С. 5–20.

4. Верба М. Л., Матвеев Ю., Рослов Ю. В., Сакулина Т. С. Литосфера Карско Баренцевской шельфовой плиты и Арктического побережья Европейского севера (по резуль татам исследований на опорном профиле 2-АР) // Строение литосферы российской части Баренц-региона / Под ред. Н. В. Шарова, Ф. П. Митрофанова, М. Л. Вербы, К. Гиллена. Ка рельский научный центр РАН. Петрозаводск, 2005. C. 182–216.

Особенности скоростного строения и теоретических волновых полей на региональном профиле... 5. Петров О. В., Дараган-Сущова Л. А. Строение пермских толщ Российского сектора Ба ренцева моря по сейсмическим данным: Тезисы в сб. «The International Conference on Arctic Margins» (ICAM V and AGREE II Proceedings), сентябрь 2007 г., г. Тромсё, Норвегия.

6. Петров О. В., Дараган-Сущова Л. А., Дараган-Сущов Ю. И., Петров Е. О. Модель стро ения пермского разреза российского сектора Баренцева моря по сейсмическим данным // Тру ды RAO/GIS OFFSHORE 2009. 15–18 сентября 2009 г. Т. 2. СПб. С. 314–320.

7. Дараган-Сущова Л. А., Дараган-Сущов Ю. И., Рукавишникова Д. Д. и др. История гео логического развития Баренцево-Карского региона на основе анализа структурных и палеост руктурных сейсмических карт // Труды RAO/GIS OFFSHORE 2009. 15–18 сентября г. Т. 1. СПб. С. 54–60.

8. Дараган-Сущова Л. А., Дараган-Сущов Ю. И., Рукавишникова Д. Д. и др. Фанерозойская история развития Баренцево-Карского региона на основе анализа структурных и палеострук турных карт // Региональная геология и металлогения. № 38. 2009. С. 21–30.

9. Шериф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка. Т. 2. М.: Мир, 1987. С. 400.

10. Schmidt H. Oases Version 3.1. User Guide and Reference Manual. Department of Ocean Engineering Masschusetts Institute of Technology. February 20, 2004.

11. Воронин Ю. А. Об исследовании явлений экранирования сейсмических волн тонкими слоями // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Ч. III. Л.: На ука, 1959. С. 252–293.

12. Воронин Ю. А. О построении теоретических сейсмограмм отраженных и головных экра нированных волн в нулевом приближении // Там же. Вып. III. Л.: Наука, 1959. С. 214–252.

13. Погоняйло Г. Г., Гельчинский Б. Я. Об особенностях эффективной сейсмической модели для больших расстояний (при наличии экранирующих слоёв) // Там же. Вып. ХVII. Л.: Наука, 1977. C. 202–208.

14. Голикова Г. В., Чижова М. В., Сурков Ю. А. Особенности волнового поля, возникающие при прохождении высокоскоростных слоёв в области предельного угла // Там же. Вып. ХXVII.

Л.: Наука, 1987. C. 144–158.

Вопросы геофизики. Выпуск 46. СПб., 2013 — (Ученые записки СПбГУ;

№ 446) Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников О НАЛИЧИИ 12- И 14-МЕСЯЧНЫХ РИТМОВ ПОЛЯРНОЙ ВАРИАЦИИ ШИРОТЫ В СЕЙСМИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ОКЕАНИЧЕСКИХ ХРЕБТОВ В ЮЖНОМ ПОЛУШАРИИ Введение Движение полюса Земли (Polar Motion, PM) обусловлено влиянием множества фак торов, поэтому в нем содержится множество компонент, из которых наиболее весомыми являются годовое (сезонное) и чандлеровское движение полюса с периодом 428–435 сут.

Эти две периодические составляющие относительно легко выделяются в наблюдениях широты и поэтому многократно исследовались разными авторами [1–6]. Наличие го довой гармоники объясняют сезонными перемещениями воздушных и водных масс в атмосфере и гидросфере [7]. Чандлеровское колебание представляет собой колебание сложной структуры и чаще всего связывается с периодом свободной нутации, наличие которого было теоретически предсказано Л. Эйлером в конце XVIII в. Предполагая Землю твердым однородным телом и допуская, что на нее не действуют внешние силы, Эйлер показал, что ось вращения должна описывать конус вокруг главной оси инерции земного сфероида. В расчетах Эйлера период должен был быть меньше года (порядка 10 мес., около 305 сут.) [4, 7]. Выделением данной периодической составляющей были заняты астрономы до 1891 г. — времени, когда С. Чандлер, проведя анализ многочис ленных накопленных к тому времени широтных наблюдений показал, что РМ состоит из двух компонент с периодами около 14 мес. (чандлеровский период) и около 12 мес.

(сезонная, годовая компонента) и доказал, что в астрономические определения широты необходимо вводить систематическую поправку, связанную с PM. PM проявляются в любой точке земного шара как полярные вариации широты таким образом, что точки, расположенные на одном меридиане, в один и тот же момент времени имеют одинако вое отклонение своей широты от средней ее величины за много лет. Отклонение может достигать 0.3 дуги большого круга.

С этого времени интерес к широтным наблюдениям и к теории явления PM не осла бевает. В 1898 г. на параллели 39 08 с.ш. на разных континентах было установлено шесть однотипных широтных станций Международной службы широты (МСШ): Ми цузава, Чарджуй (Китаб), Карлофорте, Гейтерсбург, Цинциннати и Юкайя, — а систе матические наблюдения на станциях МСШ начались в 1899 г. [1]. Таким образом, весь ХХ в. велись непрерывные астрономические наблюдения за полярными вариациями широты. Положение полюса принято указывать прямоугольными координатами отно сительно Международного условного начала (CIO), т. е. среднего положения полюса за 1900–1905 гг. Определяют его в прямоугольной системе координат: X — в направлении нулевого, Гринвичского меридиана, Y — в направлении меридиана 270 в.д. В движе нии полюса имеется небольшой вековой тренд в направлении примерно 290 в.д., кото рый был учтен в данной работе. Временные ряды компонент X и Y внешне похожи, но сдвинуты по фазе на 1/4 периода.

c Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников, О наличии 12- и 14-месячных ритмов полярной вариации широты в сейсмической активности... Движение полюса с периодичностью 12 и 14 мес. отражает взаимодействие между упругими оболочками твердой Земли и подвижной атмосферной оболочкой, возбужда емой солнечным излучением. Считается, что атмосфера провоцирует отклонение оси вращения Земли от оси ее наибольшего момента инерции, что приводит к свободной ну тации с периодом 14 мес. Перераспределение энергии в системе «Солнце—атмосфера— упругая твердая Земля» может оказывать влияние и на земную кору [4]. Однако вопрос о том, в чем проявляется это влияние на динамику именно земной коры (слоистой, тре щиноватой, латерально крайне неоднородной) и есть ли влияние вообще, практически не изучен. В данной работе была сделана попытка выявить корреляцию между ритма ми сейсмической активности и движением полюса.

Хотя землетрясения порождаются силами, которые миллионы лет вызывают мед ленное перемещение тектонических плит [8], часто оказывается, что распределение зем летрясений во времени не случайное, а имеет некоторую квазипериодичность. Мож но предположить, что момент возникновения землетрясения, когда уже напряженное состояние в будущем очаге сформировалось, находится под «триггерным» влиянием сравнительно слабых по величине переменных во времени сил, не связанных с текто никой. Эти силы могут в одних случаях несколько приблизить момент землетрясения, а в некоторых его отсрочить в зависимости от направления напряжений или деформа ций, которые они, возможно, создают дополнительно к тектоническим напряжениям, навязывая, таким образом, сейсмическим событиям свой ритм. Можно также предпо ложить, что напряжения в земной коре, возникающие в связи с движением полюса, в некоторых сейсмоактивных областях могут проявить себя именно в виде такого «наве денного» ритма. Решение этого вопроса представляет интерес, так как позволит лучше понять физическую суть явлений, связанных как с региональной сейсмической актив ностью, так и с движениями полюсов.

Постановка задачи и используемые данные Нами была поставлена задача — выяснить, как отражаются определяемые астроно мическими методами полярные вариации широты, связанные с движением полюса, на динамике земной коры и напряжениях в ней.

Известно, что большая часть земной коры асейсмична. Сейсмическую активность проявляют лишь сравнительно узкие ослабленные зоны на разломах разного типа, от личающихся простиранием, географическим положением, тектоническими характери стиками и т. д. В настоящем исследовании были проанализированы вариации регио нальной сейсмичности во времени на примере океанических хребтов в Южном полу шарии, где преобладает земная кора океанического типа, которая, по нашему мнению, имеет более простое строение.

Большинство границ между плитами в Южном полушарии проходит по срединно океаническим хребтам (зонам спрединга). Для очагов землетрясений в спрединговых зонах характерен сдвиговый тип подвижки по вертикальной плоскости и горизонталь ное положение осей сжатия и растяжения [8]. Именно в Южном полушарии, по мнению авторов, находится практически идеальный объект для исследования явлений, связан ных с полярными вариациями широты и движением полюсов. Имеется в виду часть дуги большого круга, проходящая вдоль меридианов 70 в.д. и 110 з.д. (рис. 1). Как видно из рисунка, в Южном полушарии на этой дуге в области средних широт нахо Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников дятся две точки тройного соединения тектонических плит — одна в Индийском океане, другая — в Тихом океане. К северу от этих точек срединно-океанические хребты имеют меридиональное простирание, а к югу, по краю Антарктической тектонической плиты, простирание хребтов постепенно становится субширотным [8].

Нахождение точек тройного соединения тектонических плит на одной дуге большо го круга удобно для исследования влияния на земную кору полярных вариаций широты с той точки зрения, что они, по определению, должны быть всегда противоположными по знаку и одинаковыми по абсолютной величине на противоположных меридианах.

В данной работе были выбраны три пары сопряженных, т. е. находящихся на проти воположных меридианах, сейсмоактивных районов (рис. 1): зоны тройного соединения A1 A2 ;

зоны B1 B2 северней тройных соединений;

пара C1 C2 в высоких южных широтах срединно-океанических хребтов субмеридионального простирания.

Для каждой из указанных выше зон (в пределах примерно 200-километровой поло сы вокруг срединно-океанических хребтов) из Каталога землетрясений национального информационного центра Геологической службы США (National Earthquake Informa tion Center — USGS) [9] производились выборки данных о землетрясениях с очагами в коре, по которым строились характеризующие сейсмический режим функции.

В настоящем исследовании координаты движения полюса были взяты преимуще ственно из работы [3]. Авторы [3] создавали ряды X - и Y -координат полюса на основе компиляции нескольких источников. Методика вычислений X и Y у авторов исполь зованных различных источников отличалась. Видимо, поэтому временной ряд компо ненты Y в работе [3] имеет в 1970 г. смещение по оси Y и сильный положительный тренд в последующие годы. Однако в [3] приведены также ежегодные оценки «коор динат полюса эпохи» (X и Y ), при использовании которых были убраны смещение и тренд временного ряда Y -компоненты.

Как было отмечено выше, чандлеровская и годовая компоненты полярной вариа ции широты вызываются разными по физическим свойствам оболочками Земли. Чанд леровский период связан с инерционностью твердой упругой Земли, сохранением ее момента вращения, а годовой период — с течениями в подвижных оболочках, суще ствующих за счет поступающей от Солнца энергии. Поэтому временные ряды X и Y компоненты движения полюса были преобразованы во временные ряды для чандлеров ской компоненты XCh, YCh и временные ряды для годовой компоненты — XAnn, YAnn.

На рис. 2 изображены исходная X -компонента движения полюса (рис. 2, а), чандлеров ская составляющая этого движения (рис. 2, б ) и годовая компонента соответственно (рис. 2, в).

По компонентам XCh и YCh движения полюса для каждого меридиана можно опре делить полярную вариацию чандлеровского периода, а по XAnn, YAnn — вариацию с годовым периодом в соответствии с формулой = X cos() + Y sin(), где — восточная долгота точки наблюдения.

Следует отметить одну особенность движения полюса с чандлеровским периодом:

за период времени с 1900 по 1990 г. амплитудный спектр имеет два близких максиму ма, разделенных глубоким минимумом. Эту особенность отмечали неоднократно [6, 7] и иногда интерпретировали ее как два различных значения периода Чандлера. Нам пред ставляется, что чандлеровский период, связанный со свойствами твердой Земли, не ме нялся, но в 1925–1929 гг. во время понижения интенсивности чандлеровского колебания, настолько сильного, что его амплитуда была меньше амплитуды годовой компоненты, Рис. 1. Карта плитовых границ из [8] (c изменениями) и сопряженные сейсмические районы: A1 A2, B1 B2, C1 C Условные обозначения: 1 — деструктивная граница (поглощение);

2 — конструктивная граница (растяжение);

3 — транс формный разлом;

4 — относительная скорость.

О наличии 12- и 14-месячных ритмов полярной вариации широты в сейсмической активности...

Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников Рис. 2. Разложение X-компоненты движения полюса на составляющие: а — исходная (суммарная) X-компонента, б — чандлеровская составляющая этого движения, в — годовая компонента Рис. 3. Амплитудный спектр X-компоненты движения полюса за 1900–1990 гг. (тонкая линия) и за 1963–1990 гг. (жирная линия) фаза колебаний изменилась на 180. Для некоторых методов, которые мы используем в наших исследованиях, вопрос постоянства фазы имеет принципиальное значение. На отрезке времени, когда наблюдались землетрясения, по которым мы определяли реги ональную сейсмичность (ввиду малочисленных регистрируемых эпицентров в аквато риях Южного полушария этот период начался лишь с 1963 г.), спектр чандлеровской компоненты имеет только один максимум с периодом 430–432 дня (рис. 3).

О наличии 12- и 14-месячных ритмов полярной вариации широты в сейсмической активности... Методы и результаты исследований В данной работе сопоставляются два явления: одно — региональная сейсмическая активность, которая представлена рядом редких дискретных событий в определенном районе за длительный промежуток времени;

другое глобальное явление — непрерыв ные полярные вариации широты на меридиане очага землетрясения с чандлеровским (14 мес.) и годовым периодами. Чтобы заметить эти периодичности в ритме земле трясений, необходимо преобразовать временные ряды с неким «уплотнением» по вре мени. Одним из способов подобного перекраивания временного ряда является «Ме тод наложения эпох» [10]. В данной работе он применен следующим образом: для каждого землетрясения по его времени в очаге (t0 ) строился двухлетний ряд вариа ции полярной широты (как чандлеровской Ch (t), так и годовой Ann (t)) с цен тром в t0 : [t0 1 год;

t0 + 1 год]. Для всех подобных отрезков вычислялось среднее «поведение» Ch (t) |[t0 1 год;

t0 +1 год] и Ann (t) |[t0 1 год;

t0 +1 год] по всем событиям исследуемого района. Вычисленные таким образом средние характеризуют ситуацию с вариациями полярной широты Ch (t) и Ann (t) в «эпоху» землетрясения (т. е.

за промежуток [t0 1 год;

t0 + 1 год]) в районе. На рис. 4 представлены функции Ch (t) |[t0 1 год;

t0 +1 год] и Ann (t) |[t0 1 год;

t0 +1 год] для пары сопряженных райо нов A1 A2, а на рис. 5 — для пары сопряженных районов C1 C2.

Для сопряженных районов A1 A2 вариации широты по чандлеровскому циклу ведут себя похоже в обоих районах. Зоны A1 и A2 уникальны еще и своим сходством по строе нию, географическому положению. Тот факт, что чандлеровские компоненты движения полюса изменяются практически синфазно, по-видимому, может свидетельствовать о том, что они похоже реагируют своей сейсмичностью на полярные вариации широты на чандлеровском периоде. Годовая компонента едва превышает коридор среднеквад ратической ошибки (пунктирная линия на рис. 4, 5), однако ведет себя практически в противофазе в районах A1 и A2. Согласованность в поведении чандлеровской компо ненты, по-видимому, можно объяснить еще одной важной особенностью расположения данных областей, проиллюстрированной на рис. 6. Из рис. 1 и 6 видно, что точки трой ного соединения расположены не только на одной дуге большого круга, проходящей вдоль меридианов 70 в.д. и 110 з.д., но и являются концами наибольшего дугового размера Антарктической тектонической плиты. Длина дуги между данными «точка ми» 124, в то время как в перпендикулярном направлении длина дуги достигает 60. Возможно, Антарктическая плита, как целое, реагирует на чандлеровские движе ния полюса или, напротив, участвует в его создании.

Сопряженные районы C1 C2 имеют субширотное простирание, район C1 находит ся на границе контакта Антарктической и Африканской плит в 40 от Африканского континента, а район C2 — на границе Антарктической и Тихоокеанской плит, и ближай ший континент на меридиане этой пары — Северная Америка. Иными словами, один из сопряженных районов зажат между двумя континентальными плитами, а другой гра ничит с Тихоокеанской плитой так, что до ближайшего континента вдоль меридиана этой группы далеко. Возможно, в связи с этим амплитуда годовой компоненты, которая формируется атмосферными и морскими потоками, столь характерными для Южного полушария, оказалась в несколько раз выше, чем в остальных районах и значительно превысила амплитуду вариации чандлеровского периода.

Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников Рис. 4. Средние вариации полярной широты в «эпоху» землетрясения для сопряженных районов A1 A2 :

а — годовая компонента вариации для района A1 ;

б — чандлеровская ком понента вариации для района A1 ;

в — годовая компонента вариации для рай она A2 ;

г — чандлеровская компонента вариации для района A2.

Тонкой линией показаны вариации после событий;

пунктирной линией обозначена полоса в пределах среднеквадратичного отклонения.

О наличии 12- и 14-месячных ритмов полярной вариации широты в сейсмической активности... Рис. 5. Средние вариации полярной широты в «эпоху» землетрясения для сопряженных районов C1 C2 : а — годовая компонента вариа ции для района C1 ;

б — чандлеровская компонента вариации для района C1 ;

в — годовая компонента вариации для района C2 ;

г — чандлеровская компонента вариации для района C Тонкой линией показаны вариации после событий;

пунктирной линией обозначена полоса в пределах среднеквадратичного отклонения.

Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников Рис. 6. Полярная карта Южного полушария Условные обозначения: 1 — границы континентов;

2 — зоны субдукции;

3 — границы Антарктической тектонической плиты;

4 — срединно-океаниче ские хребты;

5 — зона Антарктической конвергенции;

A1, A2 — точки тройного соединения тектонических плит.

Другим способом уплотнения редких дискретных событий может служить «Ме тод распределения событий в цикле» [11]. Он применим только в тех случаях, когда дискретные события сравнивают с явлением, имеющим вполне определенный период (например, годовой или чандлеровский периоды). Следуя данному методу, всю длину временного ряда «сводят» к одному циклу. Другими словами, для того чтобы наложить сейсмические события на 1 год, если исследуется годовая компонента вариации поляр ной широты, весь ряд распределения сейсмических событий во времени разбивают на последовательные участки длиной в 1 год. Попавшие в каждый подобный отрезок сей смические события представляют как функцию времени в течение годового периода.

Аналогичную процедуру можно выполнить для любого другого определенного периода, в том числе и для чандлеровского периода вариации полярной широты. Таким обра О наличии 12- и 14-месячных ритмов полярной вариации широты в сейсмической активности... зом, распределение в цикле иллюстрирует «сезонность» в новом масштабе времени. На рис. 7 приведено распределение в цикле для сопряженных районов A1 A2 и C1 C2.

Рис. 7. Распределение региональной сейсмичности в циклах движения полюса:

а — для годовой компоненты вариации для пары районов A1 A2 ;

б — для чандлеровской компоненты ва риации для пары районов A1 A2 ;

в — для годовой компоненты вариации для пары районов C1 C2 ;

г — для чандлеровской компоненты вариации для пары районов C1 C2.

Оценкой «сопряженности» районов может служить коэффициент корреляции меж ду распределениями событий в цикле для районов, расположенных на противополож ных меридианах. В идеальном случае он должен быть отрицательным и близким к единице.

Е. Э. Благовещенская, К. Ю. Санников На рис. 7 представлены распределения региональной сейсмичности в циклах дви жения полюса: годовом (365.25 сут) и чандлеровском (431 сут), для которых затем рассчитывались коэффициенты корреляции функций для каждого пары. Как уже от мечалось, полярная вариация широты происходит одинаково по всей длине меридиана одновременно и с противоположным знаком на противоположных меридианах. Сход ство или различие графиков распределения событий в цикле 1 года, т. е. сезонность явлений, представлено на рис. 7, а, в. Оказалось, что она составляет 0,3–0,38, т. е. неко торое сходство ритмов в районах есть, но слабое. Но эти ритмы не полярные. С чанд леровским периодом иная ситуация — графики распределения событий в паре районов A1 A2 представлены на рис. 7, б. Хорошо видна противофазность распределений с высо ким отрицательным значением коэффициента корреляции –0,86. Как и в анализе мето дом наложения эпох, зоны тройного соединения плит реагируют своей сейсмичностью на чандлеровскую компоненту движения полюса гораздо более явно по сравнению с другими районами. Поиск особенностей в поведении пары сопряженных районов B1 B обоими методами показал, что для данной пары характерны такие же особенности, как и для зон тройного соединения, но в меньшей степени.

В заключение отметим, что в данной работе была предпринята попытка выявить корреляцию между ритмами сейсмической активности и движением полюса на примере океанических хребтов в Южном полушарии, где преобладает кора океанического типа.

Показано, что период Чандлера (14 мес.) уверенно наблюдается в районах тройного соединения плит в Тихом и Индийском океанах, в то время как полярная сезонная компонента (12 мес.) в этих районах выражена слабо. В высоких южных широтах, особенно в Тихоокеанском секторе, напротив, преобладает сезонная периодичность.

Указатель литературы 1. Федоров Е. П., Корсунь А. А., Майор С. П. и др. Движение полюса Земли с 1890 по 1969 г.

Киев: Наукова думка, 1972. 264 c.

2. Орлов А. Я. Избранные труды / АН Украинской ССР. Киев, 1961. Т. 1. 356 c.

3. Котляр П. Е., Ким В. И. Положение полюса и сейсмическая активность Земли. ОИГГМ СО РАН. Новосибирск, 1994. 126 с.

4. Сидоренков Н. С. Физика нестабильностей вращения Земли. М.: Физматлит, 2002. 383 с.

5. Vondrak J., Ron C. The great Chandler Wobble change in 1923-1940 revisited // Proc.

workshop: Forcing of polar motion in the Chandler frequency band: А contribution to understanding interannual climate variations. 2005. Vol. 24. P. 39–47.

6. Федоров Е. П., Яцкив Я. С. О причинах кажущегося «раздвоения» периода свободной нутации Земли // Астрон. журн. 1964. № 4. С. 764–768.

7. Миллер Н. О. Чандлеровское колебание в изменениях широты Пулкова за 170 лет // Астрономический вестник. 2011. Т. 45. № 4. С. 353–364.

8. Ле Пишон К., Франшто Ж., Боннин Ж. Тектоника плит. М.: Мир, 1977. 288 с.

9. Каталог землетрясений национального информационного центра Геологической службы США (National Earthquake Information Center USGS). URL: http://earthquake.usgs.gov.

10. Blagoveshchenskaja E. E. Polar motions and seismic activity of spreading zones in southern hemisphere // Abstracts, 9rd International Conference «Problems of Geocosmos», October 8–13, 2012. St. Petersburg. P. 113–114.

11. Blagoveshchenskaja E. E. Earthquake distribution within annual (Year), and daily (sidereal day) astronomic time cycles // Proceedings of the International Conference «Problems of Geocos mos», May 24–28, 2004. St. Petersburg. P. 217–220.

Вопросы геофизики. Выпуск 46. СПб., 2013 — (Ученые записки СПбГУ;

№ 446) С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский ПРИМЕНЕНИЕ МАГНИТОВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ВЕРХНЕЙ МАНТИИ В ПОЛЯРНОЙ ШАПКЕ Введение Распределение удельного сопротивления в коре и верхней мантии в полярной об ласти до настоящего времени остается малоизученным. В работе рассматривается воз можность использования поля суточной вариации, создаваемой полярной токовой си стемой, для изучения распределения электропроводности магнитовариационным (МВ) методом на глубинах 300–600 км в области высоких широт. Это позволит сравнить геоэлектрическое строение мантии в полярной области и в средних широтах, где маг нитотеллурический и магнитовариационный методы изучения электропроводности на этих глубинах давно используются.

В работе показана принципиальная возможность проведения МВ-исследований электропроводности Земли в районе северной полярной шапки с использованием су точных геомагнитных вариаций, генерируемых стационарной токовой системой, лока лизованной в ионосфере на широтах выше 60. Предположение о существовании такой токовой системы было высказано еще в середине прошлого века О. В. Бурдо [1]. Им было показано наличие устойчивого суточного хода в компонентах магнитного поля, зарегистрированного в обсерваториях о. Диксон (63 с.ш.) и бухты Тихая (71.5 с.ш.) и предложено рассматривать поле полярного возмущения в геомагнитной системе коор динат, поскольку поведение токовой системы контролируется главным образом положе нием магнитного полюса. В более поздних работах было подтверждено существование над полярной шапкой двух кольцевых токовых систем, центры которых расположены на утренней и вечерней сторонах Земли (рис. 1). Токи вызваны суточными изменениями магнитного поля Земли в области каспа под действием солнечного ветра. Однако до на стоящего времени сферический анализ магнитного поля полярной токовой системы не проводился, и возможность использования геомагнитных вариаций такого источника в целях глубинного магнитовариационного зондирования не рассматривалась.

Экспериментальные данные Для исследования поставленной задачи были использованы уникальные данные по суточным вариациям магнитного поля в полярной шапке, приведенные в работе Э. Б. Файнберга [2]. Остановимся на характеристике экспериментального материала по дробнее. Он был получен по сети обсерваторий, расположенных в северном полушарии (рис. 2) в течение летних месяцев 1965 и 1966 гг. Эти временные интервалы соответ ствовали периоду минимума солнечной активности. Из данных были убраны вариации, обусловленные By компонентой межпланетного магнитного поля. Для исключения вли яния магнитного поля авроральных электроджетов не рассматривались данные обсер ваторий, расположенных на широтах зоны полярных сияний. Такая предварительная c С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский, С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский Рис. 1. Токовая система полярного возмущения Цифры у изолиний — сила тока, кА. Данные работы [2] Рис. 2. Расположение обсерваторий северного полушария, отобранных для анализа вариаций геомагнитного поля. Данные работы [2] обработка позволила авторам работы [2] разложить поле суточных вариаций на есте ственные составляющие, соответствующие среднеширотной и полярной токовым систе мам. Выделенное таким образом магнитное поле полярной токовой системы мы и будем использовать в настоящей работе.

Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... В работе [2] приведен суточный ход компонент магнитного поля через каждые 2 ч вдоль меридиана в геомагнитной системе координат. Предполагая геоэлектрическую симметрию Земли по координате, можно считать, что изменение магнитного по ля во времени в течение суток равносильно его изменению по долготе от 0 до 360.

Имея пространственное распределение магнитных компонент суточных вариаций в по лярной шапке, мы можем на основе их сферического анализа определить основные пространственные гармоники геомагнитных вариаций полярной токовой системы и со ответствующие им значения импеданса. Импеданс сферической гармоники с номером n равен импедансу плоской волны над плоской Землей в тех случаях, если глубина проникновения поля меньше значения RE /n, где RE — радиус Земли [3]. Первая суточ ная гармоника имеет глубину проникновения не более 600 км, поэтому для решения поставленной задачи могут быть использованы все гармоники с номерами менее 11.

Применение гармоник с большими номерами потребует учета влияния сферичности Земли и тем самым затруднит решение обратной задачи.

Постановка задачи Согласно теории МВ-исследований электропроводности Земли вариации компонент магнитного поля могут быть представлены в виде рядов по сферическим функциям:

N n m Hr (, ) = (hrnma cos m + hrnmb sin m)Pn (cos ), n=1 m= N n m Pn (cos ) H (, ) = (hnma cos m + hnmb sin m), (1) n=1 m= N n m Pn (cos ) m(hnmb cos m hnma sin m) H (, ) =, sin n=1 m= m где Pn (cos ) — присоединенные полиномы Лежандра степени n и порядка m;

r, и — сферические координаты в геомагнитной системе. Коэффициенты разложения hrnma, hrnmb, hnma, hnmb, hnma, hnmb (далее — коэффициенты h) зависят от геоэлек трических свойств Земли и позволяют в дальнейшем определить значения импеданса и кажущегося сопротивления для различных n:

i0 RE i0 RE Z = Wn, Z = n n Wn ;

n(n + 1) n(n + 1) 1 2 n n = Zn, n = Z.

T 0 T h n n Здесь W = hrnm /hnm, W = hrnm /hnm ;

hrnm = rnma + hrnmb, hnm = h2 2 h nma + hnmb, hnm = nma + hnmb ;

RE = 6375 км — средний радиус Земли, 0 = 410 Гн/м — магнитная проницаемость вакуума. Так как рассматриваемые маг нитные вариации определяются суточным вращением Земли под полярной токовой си стемой, изменения по координате от 0 до 2 равносильно изменению по времени от С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский до 24 ч, что позволяет заменить разложение компонент поля по разложением их по времени. Такой подход используется при сферическом анализе поля среднеширотной суточной вариации. На рис. 3 для примера представлен построенный по данным работы [2] суточный ход вариаций компонент магнитного поля Hx, Hy, Hz в области полярной шапки на разных широтах. Эти компоненты в сферической системе координат соот ветствуют компонентам H, H, Hr. Начало отсчета соответствует нулю местного времени. В результате гармонического анализа каждая компонента магнитного поля из системы уравнений (1) в точке с координатой k представляется в виде M 2mt 2mt H(k, t) = am (k ) cos + bm (k ) sin, T0 T m= где T0 = 24 ч. Амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих поля am (k ) и bm (k ) определяются по формулам am (k ) = H(k, ) cos md, bm (k ) = H(k, ) sin md.

Обычно ограничиваются числом временных гармоник M = 4 6. На рис. 4 представ лено поведение амплитуд arm, brm, am, bm, am, bm (далее — амплитуды a и b) вдоль координаты на нулевом меридиане в геомагнитной системе координат для главной гармоники m = 1 (24 ч). Для определения коэффициентов h теперь достаточно прове сти разложение по присоединенным полиномам Лежандра, полученным в результате анализа Фурье амплитуд a и b, которые зависят только от координаты :

N arm (k ) hrnma m = Pn (cos k ), brm (k ) hrnmb n= N am (k ) hnma m = Pn (cos k ), (2) bm (k ) hnmb n= N am (k ) hnmb m = Pn (cos k ), hnma bm (k ) n= где Pn (k ) = Pn ()/|=k, Pn (k ) = mPn (k )/ sin k, k = 1, 2,... K — номе m m m m ра пунктов наблюдений. Для нахождения коэффициентов h из системы уравнений (2) нами были использованы два подхода. Первый подход был предложен в середине про шлого века и успешно применяется для определения электропроводности Земли на основе данных по Sq -вариациям в средних широтах. Используя вычисленные значения амплитуд a и b на некотором наборе углов k, число которых больше, чем число рас сматриваемых пространственных гармоник, решается избыточная система уравнений Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... Рис. 3. Ход суточной вариации компонент магнитного поля на широтах 69–84. Индекс кривой — широта. Данные работы [2] С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский Рис. 4. Поведение коэффициентов a (а) и b (б) первой гармоники ряда Фурье компонент магнитного поля 1 — Hr ;

2 — H ;

3 — H.

(2). Второй подход, действительно, предполагает разложение коэффициентов a и b, m m m определенных на интервале 0,, по ортогональным полиномам Pn (), Pn (), Pn ().

Определение коэффициентов h производится методом численного интегрирования, как это обычно делается при разложении по ортогональным функциям.

В этой работе, используя оба метода, мы ограничимся рассмотрением только наи более интенсивной 24-часовой гармоники (m = 1).

Определение коэффициентов h при помощи решения системы линейных уравнений Каждая из шести систем линейных уравнений в (2) представляется в матричном виде a=Ph, где элементы матрицы P — полиномы Pn (k ), Pn (k ), Pn (k );

компо m m m ненты вектора h — искомые коэффициенты hrnma, hrnmb, hnma, hnmb, hnma, hnmb ;

компоненты вектора a — амплитуды arm, brm, am, bm, am, bm. Размерности векторов и матрицы равны h[K], a[K], P[K D], где K — число дискретных значений угла (пунктов наблюдений), D — число пространственных гармоник, используемых для описания экспериментальных данных. В нашем случае число обусловленности матри цы переопределенной системы принимает значения от 104 до 106. Одним из лучших методов для решения таких систем линейных уравнений является метод сингулярных разложений, согласно которому любая прямоугольная матрица P ранга r K, D может быть представлена в виде UVT, где — диагональная матрица размерности r r;

Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... U и V — прямоугольные матрицы размерности K r и D r соответственно. Решение системы уравнений (2) в этом случае принимает вид h = V(2 + I) UT a, где — параметр регуляризации;

I — унитарная матрица [5]. При выборе параметра ре гуляризации следует учитывать, с одной стороны, необходимость получить стабильное решение системы уравнений, с другой — решение с малой невязкой. Качество решения определяется по величинам отношения нормы невязки к норме левой части уравнений в системе (2). Далее обозначим их erh, erh, erhr.

Определение коэффициентов h путем разложения амплитуд a и b по присоединенным полиномам Лежандра При m = 1 система уравнений (2) принимает вид N ar1 (k ) hrn1a = Pn (cos k ), (3a) br1 (k ) hrn1b n= N a1 (k ) hn1a = Pn (cos k ), (3б) b1 (k ) hn1b n= N a1 (k ) hn1b = Pn (cos k ). (3в) hn1a b1 (k ) n= В случае компоненты поля Hr уравнение (3a) представляет собой известное разложе ние по присоединенным полиномам Лежандра и коэффициенты h определяются по формулам ar1 (k )Pn (cos k ) sin k k= hrn1a =, [Pn (cos(k ))]2 sin k k= br1 (k )Pn (cos k ) sin k k= hrn1b =.

[Pn (cos(k ))] 1 sin k k= При рассмотрении компоненты поля H уравнение (3в) приводится к виду урав нения (3a) при помощи умножения обеих его частей на sin(k ). При этом мы получа ем разложение по присоединенным полиномам Лежандра для функций a1 sin(k ) и b1 sin(k ):

N hn1b a1 (k ) sin k = Pn (cos k ), b1 (k ) sin k hn1a n С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский а коэффициенты h вычисляются по формулам [b1 (k ) sin(k )]Pn (cos k ) sin k k= hn1a =, [Pn (cos(k ))] 1 sin k k= [a1 (k ) sin(k )]Pn (cos k ) sin k k= hn1b =. (4) [Pn (cos(k ))] 1 sin k k= Заметим, что выражения для величин hn1a и hn1b можно представить и в виде раз ложения коэффициентов a1 и b1 непосредственно по функциям Pn (cos k ):

b1 (k )Pn (cos k ) sin3 k k= hn1a =, [Pn (cos(k ))]2 sin k k= a1 (k )Pn (cos k ) sin3 k k= hn1b =, [Pn (cos(k ))]2 sin k k= отличающимся от формул (4) наличием весового множителя sin2 k, обеспечивающим ортогональность полиномов Pn (cos k ) в интервале углов от 0 до.

При определении коэффициентов hn1a и hn1b ортогональность функций Pn (cos k ) на интервале [0, ] обеспечивается весовым множителем 1/ sin2 k, а сами коэффициен ты определяются по формулам a1 (k )Pn (cos k )/ sin k k= hn1a =, [Pn (cos(k ))]2 / sin k k= b1 (k )Pn (cos k )/ sin k k= hn1b =.

[Pn (cos(k ))]2 / sin(k ) k= Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... Результаты расчетов Опробование двух подходов было проведено с использованием поля полярного воз мущения, выделенного в широком интервале широт от полюса до экваториальной об ласти. Такая возможность формально содержалась в данных работы [2]. Вычисленные описанными выше двумя способами зна чения кажущегося сопротивления n T и n и значения эффективного со T противления, которое определялось как их среднегеометрическое значение, для K = 70 и N = 16, приведены на рис. 5.

Видно, что значения кажущегося сопро тивления, полученные для разных про странственных гармоник, заметно отли чаются, хотя, согласно теоретическим оценкам, в случае суточной вариации до значений n 10 оно должно практиче ски оставаться постоянным и близким к значению, получаемому для плоской Земли в поле плоской волны [3]. В об ласти широт менее 60 среднее значе ние величины T, полученное по дан ным многих авторов, 40 Ом · м, а погрешность его определения достига ет 10% [4, 6]. В нашем случае, если от бросить гармоники с n 10, значения T = 1100 Ом·м. На ряде гармоник на блюдается большое расхождение между значениями n и n. Это может быть T T вызвано как некоррелированными поме- Рис. 5. Поведение кажущихся сопротивлений T хами в компонентах магнитного поля, (кружки), T (треугольники) и T эф (звездочки), так и горизонтальной неоднородностью рассчитанные по сферическим гармоникам с номе Земли в пунктах наблюдения. Оба реше- рами — путем 16:

от 1 до а решения переопределенных систем урав ния характеризуются примерно одной и нений (2), б — путем разложения по ортогональным той же невязкой. Среднее значение эф- функциям.

фективного сопротивления, полученное по первым десяти гармоникам при помощи решения систем линейных уравнений, равно 50 Ом·м, при использовании второго подхода Zэф 30 Ом · м. Слабой стороной первого метода является существенная зависимость от выбора параметра регуляризации, вто рой способ требует иметь данные по достаточно большой сети станций. Отметим, что при использовании второго подхода по полученным коэффициентам h было проведено восстановление амплитуд a() и b() для всех компонент поля. Удовлетворительный результат достигался только при N 20. Медленная сходимость ряда говорит о том, что источник полярного возмущения имеет широкий спектр пространственных гармо ник, что означает расположение его на небольшой по сравнению с радиусом Земли высоте [3]. Полученный результат не дает ответа на вопрос: можно ли использовать С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский магнитное поле полярной токовой системы для изучения распределения электропро водности верхней мантии в области высоких широт, поскольку использовались данные по региону, значительно превышающему полярную область.

Определение сопротивления верхней мантии в полярной области Для определения электропроводности верхней мантии в области полярной шапки будем использовать данные на геомагнитных широтах более 60 (0 30 ). Сна чала остановимся на результатах, полученных с помощью решения системы уравнений (2). Первые попытки ее решения показали необходимость сокращения числа использу емых пространственных гармоник. Гармоники с малыми номерами трудно выделить, если область исследований мала, поскольку их пространственная длина волны значи тельно превышает размеры области. Гармоникам с большими номерами соответствуют малые пространственные длины волн, они значительно меньше размеров области, что не позволяет получить достоверные оценки величины T. Кроме того, недостаточна точность экспериментального материала, так как пункты наблюдения располагаются друг от друга далеко. Также использование гармоник с большими номерами может привести к получению значений импеданса, отличных от значений для плоской волны.

Пространственные длины волн гармоник можно грубо считать равными расстоянию между нулями соответствующих полиномов Лежандра, число которых примерно рав но n на интервале углов от 0 до. При ширине исследуемой области 30 значимыми будут полиномы с номерами n 6. В связи с этим обратим основное внимание на пространственные гармоники с номерами n = 7, 8, 9.

Таблица 1. Результаты решения системы уравнений (2) при совместном использовании трех сферических гармоник 1 Интервал n T argZ T argZ T эф argZэф erh erh erhr 7 18 –55 17 –97 17.5 – 8 21.5 –56 10 –97 15 –76 1.1 1.3 0. 9 32.5 –56 14 –96 21.5 – 11 n T argZ T argZ T эф argZэф erh erh erhr 7 20 –59 74 –97 38 – 8 22 –59 44 –99 31 –79 1.2 0.2 0. 9 28 –59 25 –99 26.5 – 21 n T argZ T argZ T эф argZэф erh erh erhr 7 12 –50 27 –67 18 – 8 33 –56 23 –82 27.5 –69 0.1 0.05 0. 9 136 –58 11 –89 38.5 – П р и м е ч а н и е. Значения кажущихся сопротивлений — в Ом · м, фаз импедансов — в градусах.

В табл. 1 приведены значения кажущихся сопротивлений и фаз соответствующих импедансов, полученных по этим гармоникам. В первом случае использовались данные в интервале 1 30. Усредненные по трем гармоникам значения T при этом получились примерно в 2 раза меньше, чем в средних широтах: T = 24 Ом · м, T = 14 Ом · м. При этом погрешности аппроксимации достигают 110–130% в компонентах Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... H и H и 50% в компоненте Hr. Чтобы лучше судить о достоверности полученных результатов, на рис. 6 представлено качество аппроксимации функций a() и b() тремя гармониками с n=7, 8, 9. Видно, что наибольшая погрешность приходится на интервал от 0 до 6.

Во втором варианте использовался экспериментальный материал в интервале углов 11 30. Погрешность аппроксимации амплитуд a() и b() при этом уменьшилась до 20% в компоненте H, оставаясь значительной в компонентах H и Hr, соответствен но 120 и 40%.

Минимальные погрешности во всех трех компонентах зафиксированы при рассмот рении интервала 21–30. Здесь они не превышают 10% в компоненте H, 5% в компо ненте H и 4% в компоненте Hr, и, следовательно, в этом варианте мы можем ориен тироваться на величину эффективного кажущегося сопротивления, среднее значение которого по трем гармоникам составляет 28 Ом · м. Фаза импеданса Z во всех случа ях определяется устойчиво и в среднем равна 56, argZ меняется от –67 до 99, составляя в среднем 91. Во всех вариантах при решении систем уравнений исполь зовалась регуляризация. Однако параметр был малым (103 ) и при = 105 решение менялось незначительно, что говорит о его устойчивости.

Помимо этих вариантов была исследована возможность удовлетворить эксперимен тальным данным одной пространственной гармоникой. Были использованы гармоники с номерами 7, 8, 9. Интервал 1 30 был разбит на участки шириной 10 с перекрытием 5 (1 10, 6 15, 11 20, 16 25, 21 30 ). Решалась система из 10 уравнений и определялись значения кажущегося сопротивления, фазы импеданса и средние относительные погрешности аппроксимации амплитуд a() и b() для каж дой гармоники и каждого участка. Значения погрешностей оказались меньше в первых двух интервалах, минимальные погрешности получены для гармоники с номером 7 в интервале 6 15. Значения искомых величин для рассматриваемых гармоник на этом участке приведены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты решения системы уравнений (2) при использовании одной сферической гармоники для интервала = 6 n T argZ T argZ T эф argZэф erh erh erhr 7 51 –53 36 –95 43 –74 0.36 0.12 0. 8 34 –53 23 –95 28 –74 0.94 0.09 0. 9 44 –52 15 –95 26 –73 1.40 0.08 0. Среднее 43 –53 25 –95 32 – П р и м е ч а н и е. Значения кажущихся сопротивлений — в ом метрах, значения фаз импедансов — в градусах.

Гармоника n = 7 с погрешностью менее 6% описывает экспериментальные кривые ar () и br (), с погрешностью 12% — кривые a () и b (). Точность восстановления амплитуд a () и b () равна 36%. Эти показатели для гармоник с номерами 8 и составляют соответственно 6%;


9%;

94% и 9%;

8%;

140%. Таким образом, в области полярной шапки на широтах 84 75 по одной гармонике наиболее достоверно можно определить величину T. Среднее ее значение по трем пространственным гармоникам 25 Ом · м. Следует отметить стабильное значение фазы импеданса.

С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский Рис. 6. Сопоставление экспериментальных (сплошная линия) и модельных (пунктир) значений коэффициентов a (а) и b (б), полученных в результате решения систем уравнений (2) для интервала = Применение магнитовариационного метода исследования электропроводности... При решении задачи вторым способом, путем разложения экспериментальных дан ных (амплитуд a и b) по сферическим гармоникам, вычислялись значения на гармони ках до n = 12 для разных интервалов широт полярной области. В табл.3 приведены полученные значения величин T, T и T эф для трех интервалов угла для гармоник с номерами n = 7, 8, 9, имеющими максимальные значения амплитуд hr, h, h.

Таблица 3. Результаты определения значений кажущегося сопротивления путем разложения коэффициентов a и b по сферическим гармоникам 1 22 1 26 1 Интервал n T T T эф T T T эф T T T эф 7 48 36 42 39 36 38 39 36 8 51 23 34 46 22 32 52 21 9 55 15 28 53 15 28 65 13 среднее 51 24 36 46 24 33 52 23 Примечание. Значения кажущихся сопротивлений приведены в ом-метрах.

Как видим, полученные значения кажущегося сопротивления 13–65 Ом · м близки к значениям, приведенным в табл.1, а средние значения кажущихся сопротивлений для полярной области (T = 50 Ом · м, T = 24 Ом · м, T эф = 35 Ом · м) практически совпадают со средними значениями соответствующих кажущихся сопротивлений, при веденными в табл. 2.

С помощью метода решения системы линейных уравнений (2) были вычислены зна чения кажущегося сопротивления и фазы импеданса с использованием полного маг нитного поля. Под полным здесь понимаем поле, не прошедшее разделение на части, создаваемые полярной и среднеширотной токовыми системами. Минимальные погреш ности были получены при апроксимации экспериментальных данных одной простран ственной гармоникой (n = 6, 7, 8) в интервале 3 15. Средние значения по этим гармоникам составили T = 25 Ом · м, T = 24 Ом · м. Практически постоянной остается фаза импеданса: argZ 63, argZ 51. Однако, являясь минималь ными, погрешности восстановления амплитуд a и b в этом варианте чрезмерно велики.

Их значения составляют 40–56% по координате, 22–24% по координате, возрастая до 140–160% по координате r. Причиной таких больших значений, по-видимому, яв ляется недостаточное количество экспериментального материала: авторами работы [2] использовались данные только пяти обсерваторий в интервале 3 15 и малое количество спокойных дней. Также не исключено и негативное влияние берегового эф фекта, так как часть обсерваторий в полярной области расположена на берегах морей.

Выводы Все варианты дают примерно одинаковые значения кажущегося сопротивления.

Полученные оценки значений кажущегося сопротивления относятся к территориям Северной Канады и северу Западной Европы. Они несколько меньше, чем значения кажущегося сопротивления на суточной гармонике в области средних широт, однако погрешность магнитовариационного метода в полярной области велика. В рассмотрен ных вариантах хуже всего восстанавливаются амплитуды a () и b (), более уверенно С. А. Вагин, И. Л. Варданянц, А. А. Ковтун, Н. И. Успенский аппроксимируются компоненты Hr и H. Некоторая нестабильность компоненты H по сравнению с компонентами Hr и H отмечалась еще авторами работы [2]. Причи ной больших погрешностей является и тот факт, что нами использовался малый объем экспериментального материала. В полярной области располагалось только восемь об серваторий, к тому же авторами работы [2] было отобрано всего пять спокойных дней, в то время как при проведении анализа среднеширотной суточной вариации обыч но используется гораздо большее число дней. Еще одним недостатком используемого экспериментального материала является расположение полярных обсерваторий в по давляющем большинстве на территории Западной Европы и Канады. Практически нет данных по восточной части Европы и по Азии.

Проведенные исследования показали, что задача определения электропроводности Земли в области полярной шапки в принципе решаема. В работе был использован экспе риментальный материал, предварительно подвергнутый серьезной обработке, что поз волило выделить магнитное поле, создаваемое только полярной токовой системой, и несколько упростить решение поставленной задачи. В дальнейшем планируется опро бовать развитую методику на полном поле суточной вариации, зарегистрированном в полярной шапке. Эти исследования необходимо провести на современном материале, используя данные всех обсерваторий, расположенных в полярной области, в том числе и на территории России.

Указатель литературы 1. Бурдо О. А. О соотношении регулярных и нерегулярных возмущений геомагнитного поля в высоких широтах // Геофизические исследования в Советской Арктике: Труды Арктическо го и Антарктического НИИ, 1960. Т. 223. С. 21–45.

2. Фискина М. В., Файнберг Э. Б., Фельдштейн Я. И., Никишаева М. В. Суточные вари ации в высоких широтах // Исследование пространственно-временной структуры геомагнит ного поля: Сборник ИЗМИРАН. М.: Наука, 1977. С. 114–126.

3. Ковтун А.А., Успенский Н.И. Геоэлектрика: Поля естественных источников: учеб. по собие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. 172 с.

4. Schmucker U. A spherical harmonic analysis of solar daily variations in the years 1964– 1965: response estimates and source eld for global induction — I. Methods. Geophys. J. Int. 1999.

Vol. 136. P. 439–454. — II. Results. Geophys. J. Int. (1999)136. P. 455–476.

5. Яновская Т. Б., Порохова Л.Н. Обратные задачи геофизики: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. 214 с.

6. Ротанова Н. Н., Фискина М. В., Захарова О. К. Экспериментальные данные по глобаль ному магнитовариационному зондированию // Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т. 26, № 1.

С. 127–132.

Вопросы геофизики. Выпуск 46. СПб., 2013 — (Ученые записки СПбГУ;

№ 446) Л. Ф. Московская МОДЕЛЬ СИНГУЛЯРНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ СИНХРОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПО ДАННЫМ ОБСЕРВАТОРИЙ ЯПОНИИ Введение Глобальные геодинамические процессы жизни планеты отражаются сейсмической активизацией земной коры. Тектоническая деятельность сопряжена с преобразовани ем и высвобождением огромных энергий и сопровождается аномальными изменения ми различных физических полей [1, 2]. Для более глубокого понимания сути проис ходящих явлений и более надёжной диагностики сейсмической активизации региона необходимо использовать весь комплекс геофизических исследований. Это в первую очередь прямые методы: сейсморазведка, а также регистрация излучений, связанных с деформацией и разрушением породы — акустические и низкочастотные электромагнит ные излучения, газовые эманации [3–6]. Процессы подготовки отражаются вариациями электросопротивления земной коры, аномалиями давления и температуры [7–12].

В результате тесной связи оболочек Земли аномальные физические поля литосферы в процессе подготовки землетрясений возбуждают аномалии в атмосфере и ионосфере.

Предвестники крупных землетрясений обнаружены по спутниковым данным [13–19].

Катастрофическое землетрясение 11 марта 2011 г. в Японии ещё раз настоятельно привлекло внимание учёных к необходимости разработки надёжных методов слеже ния за изменениями в геофизической среде и диагностики состояния геодинамических систем в сейсмоактивных регионах [20–22].

Тектонические процессы в рассматриваемом регионе непрерывны. Постоянно проис ходят землетрясения средних и больших энергий. Длительный мониторинг разнообраз ных полей в сейсмоопасных регионах даёт возможность развивать новые и совершен ствовать традиционные подходы к анализу данных, опираясь на фактуру реального полевого эксперимента. Наша задача состояла в создании математических методов для анализа продолжительных синхронных измерений магнитного поля по данным трёх обсерваторий Японии с целью выявления аномальных изменений в сигнале, связанных с сейсмической активностью региона.

Исходные материалы и их первичная обработка Данные и источники. Мы использовали измерения магнитного поля Центра анализа данных земного и космического магнетизма Университета Киото Японии (http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/) и Сейсмической каталог Центра обработки данных землетрясений Северной Калифорнии (http://www.ncedc.org/anss/catalog-search.html).

Анализировались временные ряды вектора магнитного поля (H, Z, D-компонент) трёх обсерваторий Японии: Каноя (KNY: = 31.424, = 130.880), Какиока (KAK:

= 36.232, = 140.186), Мемамбетцу (MMB: = 43.910, = 144.189). Часто c Л. Ф. Московская, Л. Ф. Московская та отсчётов 1 с, точность 0.01 нТл. Станции образуют треугольник, вытянутый в ме ридиональном направлении (рис. 1). Сейсмический каталог содержит средние и боль шие землетрясения M 4. Длина временных рядов составляла 6 лет: 2006–2011 годы.

Результаты, связанные с моделированием магнитных полей сингулярным обобщённым источником, иллюстрируются на временном интервале с 1 января 2009 г. по 30 сентября 2011 г. Рассмотрение этого периода важно потому, что он предваряет катастрофическое землетрясение 11 марта 2011 г.

Рис. 1. Схема размещения магнитных обсерваторий Японии KNY — Каноя ( = 31.424, = 130.880 ), KAK — Какиока ( = 36.232, = 140.186 ), MMB — Мемамбетцу ( = 43.910, = 144.189 ). Звёздочкой указано землетрясение M = 9.1, произошед шее 11 марта 2011 г.

Предварительная обработка измерений магнитного поля. Нашей основной задачей являлось исследование вопроса о возможности регистрации в магнитных по лях изменений, связанных с сейсмической активностью региона. Предполагая малость составляющей магнитного поля, обусловленной геодинамическими причинами, мы ис пользовали в исследованиях наиболее чистые, минимально загрязнённые техногенными помехами отрезки временных рядов магнитного поля: анализировался только трёхча совой ночной интервал с 1 : 30 по 4 : 30 ч по местному времени.


На трёхчасовом интервале суток вычислялись средние значения горизонтальной (H ) и вертикальной (Z ) компонент. Для каждой функции средних значений выделялись временной тренд изменения поля и аномальная составляющая, содержащая локальные вариации поля. Расщепление сигнала на две компоненты проводилось в скользящем окне 61 день методом адаптивной робастной фильтрации [23, 24].

По почасовым данным Dst-индекса в реальном времени (http://wdc.kugi.kyoto u.ac.jp) были рассчитаны средние значения, соответствующие трёхчасовому ночному интервалу обработки. Оказалось, что горизонтальные проекции аномального поля, вы численные по данным обсерваторий, имеют вид, функционально тождественный ин Модель сингулярного источника тока для обработки синхронных измерений... дексу Dst-вариации магнитного поля. Одноимённые компоненты аномального поля на всех трёх станциях функционально подобны. С увеличением расстояния станции от экватора амплитуды аномального поля уменьшаются (рис. 2).

Обнаружение тесной функциональной связи аномальных составляющих на всех станциях побудило нас попытаться провести анализ материалов, используя единую со гласованную модель интерпретации.

Математические идеи обработки сигналов.

Сингулярный источник тока Выбор модели интерпретации. Задача состояла в совместном анализе синхрон ных вариаций магнитного поля на трёх обсерваториях. Для её решения необходимо было выбрать модель интерпретации, адекватную эксперименту.

Ведущим физическим процессом, энергетически задающим форму вариаций ано мального поля, является кольцевой ток. Вариации магнитного поля пронизывают все физическое пространство, инициируя вторичные токи в среде. Физическими носителя ми токовых систем могут быть электромагнитно-активные оболочки Земли: плазмо сфера, ионосфера, литосфера.

Расстояние между обсерваториями 900–1800 км. Расстояние до ближайших к обсер ваториям проводящих сред, земной коре и ионосфере, значительно меньше. Электро магнитные свойства сред изменяются как по вертикали, так по латерали. Значитель ные пространственные размеры областей источника электромагнитных возмущений, их близость к поверхности наблюдений требуют для описания электромагнитных ха рактеристик проводящей области использование многопараметрической модели. В то же время число точек регистрации поля крайне мало.

Известно, что решение обратной задачи геофизики не единственно [25, 26]. Суще ствуют эквивалентные распределения аномальных источников, создающие заданную морфологию поля. Например, аномальное потенциальное поле слоя может быть смо делировано объектом из другого класса моделей – сингулярным источником. Число необходимых параметров модели в результате резко сокращается. Очевидно, что сингу лярный эффективный источник по сравнению с эквивалентным ему аномальным слоем будет расположен дальше от поверхности наблюдения. В случае возникновения внутри проводящего слоя сильно сконцентрированной токовой струи (сингулярной особенно сти) координаты эффективного источника будут приближаться к появившейся в среде неоднородности.

Геометрия токовых систем планетарного масштаба для низких широт: кольцевой ток, экваториальный ток — имеет широтное направление. Суточный ход магнитного поля модулируется распределением Sq-вариации тока. Токи, формирующие её, связа ны с ветровым движением воздушных масс. По экспериментальным данным для 4 ч местного времени на широте 40 вектор ветровых токов преимущественно направлен на запад с небольшой проекцией на север [27].

Использованная нами модель интерпретации представляет собой однородное непро водящее пространство, в котором параллельно плоскости наблюдения (в широтном направлении) течёт горизонтальный ток. Магнитное поле измеряется в точках, рас положенных перпендикулярно токовой струе (по меридиану). Эффективным сосре доточенным (сингулярным) источником мы называем горизонтальную линию тока, Л. Ф. Московская Рис. 2. Dst-индекс и компоненты аномального магнитного поля:

a — Dst-индекс в реальном времени по данным сайта Университета Киото Японии;

H, Z — компоненты аномального магнитного поля по измерениям обсерваторий: Каноя (б ), Какиока (в), Мемамбетцу (г).

Модель сингулярного источника тока для обработки синхронных измерений... эквивалентную реальному распределению тока относительно подбираемых парамет ров магнитного поля в заданных точках наблюдения. Задача состояла в определении координат такого источника в плоскости, перпендикулярной линии тока.

В оценках мы ограничивались аномальными вертикальной (Z ) и горизонтальной (H ) компонентами, не рассматривая склонение поля (D -составляющую). Не учитыва лись различия направлений географического и магнитного меридианов, которые для станций Каноя, Какиока, Мемамбетцу на 1 января 2010 г. составляют соответственно –6, –7, –9.

Варианты оценивания положения эффективного токового источника.

Оценки положения эффективного сосредоточенного токового источника проводились для трёх вариантов моделей интерпретации. Кратко изложим основные идеи.

1. Геометрический метод. Горизонтальный ток порождает магнитное поле, силовые линии которого лежат в перпендикулярной плоскости. Для сосредоточенного в про странстве токового жгута линии магнитного поля лежат на касательной к окружности, перпендикулярно радиусу на источник. Отношения вертикальной и горизонтальной компонент поля могут быть использованы для определения соответствующих углов.

2. Энергетический метод. В основу приближённого определения положения сосредо точенного источника может быть положена гипотеза о скорости убывания поля в зави симости от удаления до источника. Будем постулировать закон спада поля F (R) R.

Показатель степени для точечного сингулярного источника (закон Био-Савара) равен двум. Интегрирование по бесконечной длине линии токового жгута уменьшит скорость затухания. В свою очередь объёмное распределение горизонтального тока приведёт к тому, что «главными» эффективными источниками для пространственно разнесён ных точек наблюдения окажутся ближайшие к ним токовые области. Таким образом, эффективные расстояния до источника станут меньше различаться, что также эквива лентно меньшей скорости спада поля.

3. Геометрически-энергетический метод. Координаты эффективного источника оце ниваются исходя из скорости затухания поля в зависимости от расстояния до источника F (R) R и растровому углу выхода электромагнитной волны от эффективного ис точника.

В моделях 1, 3 проводятся оценки геометрии независимо для двух станций. В случае 2 необходимо использовать одновременно данные трёх обсерваторий. Математические постановки задач и формулы их решения приведены в приложении.

Индексы пространственной однородности. При интерпретации синхронных данных разных станций предполагается, что сосредоточенный токовый источник яв ляется единым для всех трёх станций. В реальности из-за достаточно большого про странственного масштаба модели в окрестности той или иной станции могут появить ся дополнительные источники электромагнитных неоднородностей: литосферные либо ионосферные. Присутствие локальных магнитных возмущений в окрестности станции проявится смещением кажущихся оценок обобщённого источника.

Степень пространственной однородности поля может контролироваться критерием геометрической упорядоченности. Общий ток единой модели должен иметь согласован ное направление для аномальных магнитных полей на всех станциях. Для упорядочен ной последовательности точек регистрации поля (1,2,3) необходимо соблюдение условия упорядоченности углов, отсчитываемых от вертикали: 1 2 3 либо 1 2 3.

Энергетический критерий пространственной однородности поля состоит в возможности Л. Ф. Московская решения задачи об определении координат общего источника по данным трёх станций во втором варианте оценивания. Для описания пространственной однородности магнит ного поля мы ввели индексы геометрический и энергетический однородности. В случае неудовлетворения либо удовлетворения критерию однородности поля в текущие сутки индекс полагается соответственно равным 0 либо 1. Также использовался обобщённый индекс однородности, определённый как среднее арифметическое первых двух.

Замечание о выборе модели интерпретации. При анализе данных мониторин га аномального магнитного поля для оценок параметров сосредоточенного источника использована крайне схематизированная модель вмещающей среды — однородное про странство. Переход к более адекватной модели: двум однородным полупространствам, разделённым плоской границей, приводит к появлению в решении задачи отражённого источника [28]. Симметрично отражённый относительно границы раздела мнимый ис точник имеет интенсивность (I ), пропорциональную интенсивности реального источ ника (I) с коэффициентом, зависящим от электропроводности полупространств (1 2 ):

I = kI, где k = 1 2 — коэффициент отражения, I 1, I 2, 1 k 1. Ес 1 + ли полагать, что электропроводность нижнего полупространства выше, чем у толщи воздуха, то коэффициент отражения отрицателен. Следовательно, ток отражённого источника имеет противоположное направление по отношению к направлению реаль ного. Вектор магнитного поля отражённого источника на границе раздела увеличивает суммарную горизонтальную проекцию и уменьшает вертикальную. Использование при интерпретации вектора магнитного поля модели однородного пространства приводит к завышению оценки расстояния до границы раздела.

В реальности мы имеем дело с системой пространственно разнесённых электропро водящих оболочек Земли носителей токовых систем, ближайшими из которых к точкам регистрации магнитного поля являются литосфера и ионосфера.

Результирующий эф фект может быть аппроксимирован композицией многократных отражений от границ раздела сред. И литосфера, и ионосфера являются электромагнитно активными сре дами, в которых могут возникать токи, порождённые разнообразными физическими процессами. В зависимости от текущей конфигурации токов в системе проводящих оболочек энергетическое преобладание вклада той или иной среды в совокупный ре зультат со временем может изменяться. Эффективный сингулярный источник может оказаться как в нижнем полупространстве, так и в верхнем. Положение источника от носительно плоскости наблюдения магнитного поля в использованной модели опреде ляется упорядоченностью изменения углов: 1 2 3 — верхнее полупространство, 1 2 3 — нижнее.

Метод корреляции с линейной редукцией сигналов Физическая постановка задачи и идея её решение. Стандартное математи ческое определение корреляции функций может оказаться неоптимальным, если речь идёт о выявлении связей между временными рядами измерений физических парамет ров, являющихся результатом нескольких одновременно действующих процессов. Один из которых имеет масштабирующий пространственно-временной характер воздействия на систему. Простейшим примером может быть задача об исследовании связи между инжекцией в газовую либо водную среду вещества и его диффузией, происходящей с наложением течений в среде под действием внешних сил. Мера воздействия на про Модель сингулярного источника тока для обработки синхронных измерений... цесс диффузии — скорость и направление перемещения среды — может изменяться во времени. Соответственно будет меняться и степень проявленности источника в кон тролируемом объёме среды. Приведём другой пример: результат химической реакции заданного исследуемого компонента в смеси веществ может быть связан как с числом реагентноактивных элементов, так и с присутствием других составляющих в объёме, которые могут воздействовать на скорость реакции. Варьирование во времени парамет ров фоновой среды будет отражатьсяна количественноми качественном результатереакции.

Кратко математическую суть можно свести к утверждению о том, что требуется определить корреляцию между двумя процессами, отражёнными временными ряда ми измерений физических параметров. Один из рядов может быть назван опорным (порождающим), а второй (порождённый) — линейным откликом системы на опорный сигнал. Параметры линейного преобразования могут изменяться во времени.

Идея решения заключается в том, что перед расчётом корреляции делается линей ное преобразование (редуцирование) одного сигнала в другой. После этого определя ется взаимная корреляция процессов. Таким образом анализ проводится в наиболее благоприятных условиях оценивания.

Математическая формулировка задачи корреляции сигналов с линейной редукцией. Будем называть опорным сигналом временной ряд {zi }I, который задаёт i= развитие во времени производного от него процесса {i }I, функционально подобному y i= первому;

{ti }I — сеть абсцисс временных рядов.

i= Полагаем, что измеренный ряд физических параметров {yi }I отражает присут i= ствие производного процесса. В то же время в результате неких обстоятельств, напря мую не связанных с влиянием опорного процесса, может содержать:

а) временной тренд фона y0 = c t + d ;

б) линейное изменение во времени коэффициента усиления производного сигнала k =at+b.

Измеренная функция {yi }I является результатом линейного преобразования i= y = M y : y = (a t + b ) y + c t + d.

Задача состоит в том, чтобы определить обратное преобразование M : y = M y, при котором опорный и производный временные ряды будут подобны в наибольшей степени. Таким образом, необходимо найти параметры вектора модели m = (a, b, c, d)T такого линейного преобразования y = ky + y0 = aty + by + ct + d, (1) которое наиболее отчётливо выявляет причинно-следственную связь опорного и произ водного процессов. Для определения коэффициентов трансформации, обеспечивающих наилучшее совпадение функций, используем метод наименьших квадратов:

= (z y, z y ) min.

(2) Параметры вектора коэффициентов регрессии m = (a, b, c, d)T определяются в ре зультате решения линейной системы Gm = U с симметричной матрицей:

t2 y i 2 t2 yi ti y i ti yi a ti yi zi i i b yi z i 2 ti y i yi ti y i yi.

c = (3) 2 ti y i ti y i ti ti ti zi ti y i I d yi ti zi Л. Ф. Московская По найденным коэффициентам регрессии выполняется преобразование, оптимизи рующее сигнал-отклик M : y = M y. Корреляция с линейной регрессией для векторов z и y определяется между векторами cor = (z, y ).

(4а) Здесь и далее круглыми скобками обозначено скалярное произведение векторов.

Индекс в верхнем левом углу обозначает версию определения функции корреляции для временных рядов {zi }I и {yi }I.

i=1 i= Несколько замечаний о корреляции вариаций функций с линейной ре грессией. 1. С точки зрения формальной математики нет принципиального различия между линейной трансформацией первого сигнала во второй либо наоборот. Хотя на практике численно результаты будут отличаться. Поэтому порядок векторов в опреде лении (4а) существенен.

2. В понятие корреляции будем вкладывать смысл меры подобия вариаций функ ций на заданном интервале сравнения. При таком понимании мешающим факто ром при выявлении степени подобия сигналов является присутствие смещения функ ции, которое при стандартном конструировании корреляционной функции будет да вать постоянную составляющую в результат. При сравнении положительно определён ных временных рядов её влияние будет сугубо позитивно, увеличивая степень кор реляции. Поэтому корреляцию разумно определить для центрированных векторов, например:

cor = (z y, y y ), (4б) где компоненты вектора y являются средним арифметическим y i = ( yi )/I.

i Либо ещё более радикально — после снятия линейного тренда в сигналах:

cor = (z y trnd, y y trnd ), (4в) где y trnd = ct + d — линейный тренд сигнала. Коэффициенты (cd) могут быть опреде лены методом наименьших квадратов ( y trnd, y y trnd ) = min.

y 3. В определении (4в) сохраняется возможность присутствия остаточного смещения в функции z y trnd. Поэтому логичней снять линейный тренд во временных рядах вначале обработки сигналов, т. е. в качестве рядов, для которых оценивается подо бие вариаций, рассматривать пары остаточных сигналов z, y, где z = z z trnd, y = y y trnd. Между остаточными временными рядами корреляции вычисляются в соответствии с одним из определений (4а, 4б, 4в). При редукции одного временного ряда в другой вновь могут появляться коэффициенты тренда, но их величины будут заметно меньше.

4. При корреляции вариаций опорного сигнала и линейно оптимизированного по нему отклика знак корреляции переносится на коэффициент k (1). Для традиционного понимания меры корреляционного подобия функций необходимо дополнить процедуру восстановлением знака. В случае зависимости коэффициента k от времени может воз никнуть ситуация, когда коэффициент на интервале обработки меняет знак. Поэтому для однозначности следует уточнить определения ранее введённых корреляций:

Модель сингулярного источника тока для обработки синхронных измерений... cor =j cor · sign (k(1) + k(I)), j (4г) где k — коэффициент усиления сигнала во времени в модели линейной регрессии (1).

Результаты обработки данных Кажущиеся расстояния обобщённого сосредоточенного источника до зем ли. Результаты моделирования представлены для данных магнитных полей с 1 января 2009 г. по 30 сентября 2011 г. (1002 дня). Выполнялось параллельное оценивание эффек тивных параметров сосредоточенного токового источника для трёх вариантов моделей.

Показатель затухания поля с расстоянием полагался = 1.

Расчёты кажущихся параметров обобщённого сосредоточенного источника прово дились с использованием проекций расстояний между станциями на меридиан (см.

рис. 1). Проводился раздельный анализ функций расстояний для источников, оказав шихся в верхнем и нижнем полупространствах, а также функции модуля расстояний.

Оказалось, что средние логарифмические уровни за 2009–2010 гг. у одноимённых пар оценивания отличаются не более чем на 3%. Эта величина значительно меньше локаль ных колебаний функций. В верхнее полупространство обобщённый источник попадает чаще. Граница раздела земля—воздух является физической границей, определяющей основную геометрию отражения. В зависимости от присутствия дополнительных элек тромагнитных возмущений модель сингулярного тока выявляет положение источника либо его отражения. В данной работе мы представляем функции модуля расстояний до поверхности земли. Результаты точечных оценок расстояний имеют значительный разброс. Наиболее сильно подвержена кратковременным вариациям составляющая маг нитного поля Земли, порождённая внешними причинами: солнечно-земными связями.

Изменения поля, обусловленные локальными вариациями геоэлектрических парамет ров литосферы—атмосферы–ионосферы, определяемых геодинамическими процессами, характеризуются бльшими периодами протекания. Для лучшего выделения искомых о эффектов проявления геодинамических процессов, оценки кажущихся расстояний со средоточенного источника индексы пространственной однородности подвергались ро бастной фильтрации. При фильтрации функций применялось логарифмическое мас штабирование сигнала.

Средние уровни кажущихся расстояний отличаются для разных способов решения задачи (рис. 3). Логарифмические средние (км), вычисленные за 2009–2010 гг., ока залась равными: lg(R1.KNYKAK ) = 3.44;

lg(R1.KAKMMB ) = 3.67;

lg(R1.KNYMMB ) = 3.77;

lg(R2.KNYKAKMMB ) = 3.07;

lg(R3.KNYKAK ) = 3.08;

lg(R3. KAKMMB ) = 3.11;



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.