авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |


-- [ Страница 3 ] --

Профиль распределения оптической плотности по глубине для плёнки осаждённого TiO2, по аналогии со слоями оксида гафния, был восстановлен на основе модели структуры „адсорбированный слой –TiO2 –SiO2 – массивный Si“. На внутренней границе раздела также наблюдается нарушенный слой Characterization of zone plate properties using rigorous calculations and monochromatic synchrotron radiation in the 2 nm to 20 nm wavelength range L.I. Goray,1,2 J.F. Seely,3 B. Kjornrattanawanich,4 Y. Feng Saint Petersburg Academic University, RAS, 8/3 Khlopina Street., St. Petersburg, 194021, Russian Federation Institute for Analytical Instrumentation, RAS, Rizhsky Pr. 26, St. Petersburg, 190103 Russian Federation Naval Research Laboratory, 4555 Overlook Avenue SW, Washington, DC 20036, USA Artep Inc., 2922 Excelsior Springs Court, Ellicott City, MD 21042, USA Xradia Inc., 4385 Hopyard Road, Pleasanton, CA 94588, USA e-mail: lig@pcgrate.com Zone plates have been widely used for microscopy This code based on the rigorous boundary integral equ and microlithography in wavelength regions from the ation method [6] calculates the diffraction efficiency of visible to soft x-rays, most recently at 13 nm wave- electromagnetic waves incident on a transmitting (and length in the extreme ultraviolet (EUV) region [1]. reflecting) periodic and/or non-periodic structures hav Zone plates have been proposed for spaceflight instru- ing a realistic physical configurations and multiple ma mentation that accurately measures the extreme ultra- terial layers. The code accurately calculates the effi violet emission from the Sun [2-4]. When optimizing a ciencies of reflection gratings having multilayer coat zone plate (ZP) design for particular EUV applications, ings and operating in the soft x-ray–EUV region [6].

it is necessary to characterize the optical performance Our first attempt to calculate transmittance of ZP struc of the ZP, to thoroughly understand the physical di- tures using the rigorous electromagnetic code was un mensions such as the thicknesses of the zones and the dertaken in Ref. 3. All widely used approaches which supporting membrane to nm accuracy, and to determine are based on the scalar theory of diffraction (the high the effect of membrane transmittance on the diffraction frequency Kirchhoff integral approximation) have a efficiency. In this report, we describe exact ab initio fundamental constraint on their application to bulk and calculations of the diffraction efficiencies in the zero multilayer x-ray–EUV structures having line parame and first orders and new techniques for determining the ters (period, outermost zone width, correlation length) ZP properties by comparisons with accurately measur- comparable to the working wavelength. The limitation ing optical performance using monochromatic synchro- is connected with the difference in scattering between tron radiation. the finitely and perfectly conducting surfaces and the The diffraction of radiation by a ZP is shown phase taper approximation.

schematically in Fig. 1. The circular zones fill the space Z between the central occulter C and outer occulter O.

The radiation is incident from the left, and the zero diffraction order 0 passes undeflected through the zones. The converging first order (+1) passes through the focal point at a distance f from the zones, and the diverging first order (–1) appears to originate from a virtual source at –f. The focal distance f is equal to rND / m where rN is the width of the outermost zone, D is the diameter of the outermost zone, m is the diffraction order number, and is the wavelength of the incident radiation [1]. Thus the higher +m orders are focused closer to the zones and the higher –m orders have large divergence angles from the zones.

Fig. 1. Schematic of the central occulter C having The +1 efficiency of a ZP having Mo zones with out mm radius, the outer occulter O having 2 mm radius ermost 100 nm width and 4 mm diameter was calibrated in opening, and the zones Z filling the space between the the 7 nm to 18 nm wavelength range using monochromatic central and outer occulters. The radiation is incident synchrotron radiation [4]. The manufacturing specifica from the left, and indicated are the undeflected zero tions indicated the Mo zones were 70 nm thick, and the order (0), focused first order (+1), and diverging first zones were mounted on a Si3N4 support membrane having order (–1). Also indicated is the detector with 6 mm nominal 100 nm thickness and a much thinner Ti interface aperture.

layer. The zero order efficiency of this ZP was recently measured over the extended wavelength range 2 nm to When measuring the efficiency, it is first necessary nm, and comparisons with ab initio efficiency calculations to understand and record the entire diffraction pattern enable an accurate determination of the ZP structure and of the low orders (at least the zero and first orders).

indicates how to improve the ZP performance.

Then the detector can be reliably and accurately placed The theoretical data presented in this work are the in the diffraction pattern to measure the efficiency in efficiencies calculated using the PCGRATE code [5].

one selected order. The diffraction patterns were rec estimated uncertainties of ±5 nm, and as shown in Fig.

orded by positioning an EUV CCD detector at the focal distance of the first orders of a number of selected inci- 4 the efficiencies calculated using the inferred thick dent wavelengths as indicated by the dashed vertical ness values are in good overall agreement with the line in Fig. 1. The diffraction pattern of 15.6 nm radia- measured efficiencies. The differences are largest at the tion is shown in Fig. 2. The 0 order radiation passes longer wavelengths ( 13 nm) where the optical con undeflected through the zones and casts a shadow of stants are least well known and where oxidation and the 2 mm OD central occulter including the four sup- contamination can alter the EUV optical properties of port spokes and of the 4 mm ID outer occulter. Also materials [8]. These inferred thickness values are visible are the focused +1 order and the diverging –1 smaller than the design values of 70 nm Mo zones and order including the x2 magnified shadow of the four 100 nm membrane, and the lower than expected thick support spokes. The 0 and +1 order rays fall within the nesses may have resulted from the various steps in the x2 shadow of the central occulter and are unaffected by electron beam writing and etching manufacturing the diverging –1 order rays, a beneficial feature that process. This illustrates the importance of accurately occurs when the ID of the outer occulter is twice the calibrating laboratory and spaceflight ZP instruments OD of the central occulter. In addition, the diverging when operating in the EUV region where ZP perfor rays of the –1 order fall in the shadow of the outer oc- mance can vary with changes in material thicknesses, culter and are unaffected by the 0 order rays. Thus it is physical configuration, and optical properties.

possible to accurately measure the relative 0, +1, and – In conclusion, a number of techniques have been 1 order efficiencies directly from the CCD images. presented for theoretically and experimentally characte Another technique for measuring the efficiencies in rizing zone plates in the EUV wavelength region using the various orders is to move a photodiode relative to monochromatic synchrotron radiation: determining the efficiencies of the converging +m and diverging –m the ZP and record the signal generated by the collected orders. As indicated in Fig. 1, a large area photodiode orders from calculus and the diffraction pattern record (with a 6 mm aperture in this case) collects only the 0 ed by a CCD detector, measuring the spectrum of the order when at a distance 4f from the ZP. When order efficiency over a wide wavelength range by posi moved toward the ZP, the photodiode also collects in tioning the large area detector far from the ZP, scan sequence the +1 order, –1 order, and higher orders. ning the detector toward the ZP and collecting in se quence the higher +m and –m orders, and measuring the Shown by the data points in Fig. 3(a) are the efficien cies measured by scanning a 1 cm square photodiode efficiency of a converging order by positioning a detec having a 6 mm circular aperture toward the ZP when tor with a small aperture at the focal distance. These illuminated by 18.5 nm radiation. The curves are the difference techniques provide redundancies that enable efficiencies that are calculated based on the geometry the accurate measurement of the efficiencies of all the of the ZP and the detector. The curve for total calcu- strongest orders. The techniques were utilized to meas lated efficiency is in good agreement with the data ure the efficiencies of a ZP consisting of partially points except near the cusp at f = 2.5;

this disagreement transmitting Mo zones and Si3N4 membrane, and the results from the slightly decreased illumination near the material thicknesses were inferred by comparing to the ID of the outer occulter (see Fig. 2). Shown in Fig. 3(b) calculated efficiencies. As has been demonstrated for are efficiencies of an ideal Fresnel ZP having opaque EUV reflection gratings [9,10] the realistic ZP model zones and transparent open spaces between the zones, ing and accurate calculation of efficiencies has the po where the zero order efficiency is 25%, the odd order tential of providing practical guidance for the design efficiencies are 1 / (m)2, and the even order efficien- and optimization of zone plates for laboratory and cies are zero [1]. It is immediately obvious that the Mo spaceflight instrumentation operating in the EUV wa ZP has non-ideal efficiency resulting from partially velength region.

transmitting zones and a partially transmitting support membrane.

The thin curves in Fig. 4 are the efficiencies calcu lated using PCGRATEs. The ZP was modeled with Mo zones and a Si3N4 support membrane having a 5 nm Ti layer [3]. The optical constants were derived from the tabulated data [7]. The thicknesses of the Mo zones and the membrane were varied to achieve good agreement with the measured efficiencies;

the thickness of the Ti layer was not varied from 5 nm since this thin layer it had negligible effect on the efficiency. It was found that the spectral features in the 0 order curve (Fig. 4) near 3.2 nm and 5 nm, where N and Mo are transmis sive, respectively, determined the thicknesses of the Si3N4 membrane and the Mo zones. The 0 and +1 order spectral data near 13 nm where Si is transmissive pro vided additional constraints on the membrane thick ness. Fig. 2. Image of the diffraction pattern of 15.6 nm radi The resulting inferred thicknesses were 50 nm for ation where the zero order (0), focused first order (+1), the Mo zones and 70 nm for the Si3N4 membrane with and diverging first order (–1) are identified.

These experimental and computational techniques 0. have been used to design and fabricate a ZP with open spaces between Cr/Si3N4 zones. It will operate at 30. Efficiency of order # + 0. nm wavelength with 25 mm focal length. The best model has zones composed of 150 nm Cr and 150 nm Si3N4 as were inferred from the calculated efficiencies 0. (Fig. 5). Existing difference between the calculated and measured ZP efficiencies, most likely resulting from inaccurate optical properties of the zone and membrane 0. materials, illustrates the importance of a determination of the optical properties and efficiencies using the ZP computational modeling based on the rigorous theory 0. and accurate synchrotron radiation measurements.

1 9 17 25 Wavelength (nm) Fig. 5. Computational model of the ZP with open spac es between Cr/Si3N4 zones (no membrane) and 150 nm Cr and 150 nm Si3N4 thicknesses, that has optimized performance at 30.4 nm wavelength, vs. wavelength.

Acknowledgments. This work was supported by the NASA project “Ultra-Stable Extreme Ultraviolet Solar Monitor using Zone Plates” and by the Office of Naval Research.

[1] Attwood, D., Soft X-Rays and Extreme Ultraviolet Radiation (Cambridge University Press, 2000), pp.


[2] Bremer, J. C. and Yun, W., Proc. SPIE 5901, 59010P (2005).

[3] Seely, J. F., Holland, G., Bremer, J. C., Zukowski, T., Feser, M., Feng, Y., Kjornrattanawanich, B. and Goray, L. I., Proc. SPIE 6317, 63170N (2006).

[4] Seely, J. F., Kjornrattanawanich, B., Bremer, J. C., Kowalski, M. P., and Feng, Y., Appl. Opt. 48, (2009).

[5] International Intellectual Group, Inc. (I. I. G., Inc.), http://pcgrate.com/.

Fig. 3. (a) Comparison of the 18.5 nm efficiency of the [6] Goray, L. I., Seely, J. F. and Sadov, S. Yu., J. Appl.

Mo zone plate measured by the 6 mm detector when Phys. 100, 094901 (2006).

scanned in distance with respect to the zone plate (data [7] Center for X-Ray Optics, http://www-cxro.lbl.gov/.

points) and the calculated efficiency curves. (b) Effi- [8] Seely, J. F., Goray, L. I., Windt, D. L., Uspenskii, ciency curves for an ideal Fresnel zone plate. Yu. A., Vinogradov, A. V. and Kjornrattanawanich, B., SPIE Proc. 5538, 43 (2004).

[9] Goray, L. I. and Seely, J. F., Appl. Opt. 41, (2002).

[10] Seely, J. F., Brown, C. M., Windt, D. L., Donguy, S. and Kjornrattanawanich, B., Appl. Opt. 43, (2004).

Fig. 4. Comparison of the measured 0 order efficiency (thick curve) and +1 order efficiency (square data sym bols) with the calculated efficiencies.

МАТРИЧНЫЙ ВАРИАНТ НЕСТАНДАРТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ А.А. Дышеков Кабардино-Балкарский государственный университет, 360004 Нальчик, ул. Чернышевского rsa@kbsu.ru rotH ' ik (1 (r ' ))E'.

В данной работе развивается матричный (2) формализм нестандартной теории дифракции, Выберем модель кристалла в виде:

ранее развитый в "скалярном" виде [1]. (r ' ) 0 H exp(iHr ' ) H exp(iHr' ) (3) Рассмотрим уравнения Максвелла для кри сталла в рентгеновском диапазоне длин волн, где H – вектор обратной решетки.

полагая, как обычно, зависимость от времени Приведем (1), (2) к безразмерному виду. В гармонической: качестве характерного пространственного мас 1 H ' штаба выберем длину вектора обратной решет rotE' ikH ', (1) ки H. Тогда (1), (2) приобретают вид:

c t i E' E' E' 0 H rot H (4) H ' i(1 ) 0 H' exp(ihr )) 0 H ' i(exp(ihr ) H или i 0 B' A, B, 2 2 (1 0 ) rotF ' A' F ' H B' F ', i (5) 1 Здесь введены обозначения: Уравнение (6) лежит в основе развиваемой здесь теории. Оно записано в форме, явно выде k H h, r Hr ', ляющей "основную" матрицу A, и "возмущаю H H щую" матрицу B.

Симметризуем матрицу A' с помощью Прямое разложение F в (6) по степеням H преобразования, задаваемого матрицей вида:

приводит к цепочке уравнений:

1 R rot (F0 H F1 ) 0 1,. (7) ( A H B )(F0 H F1 ) F'=RF.

rotF0 AF0 (8) Тогда получим:

rotF R 1A' RF H R 1B' RF AF H BF (6) rotF1 AF1 BF0 (9) где Решение невозмущенной задачи (8) можно представить в виде:

e 2 exp(i 0 r ) e1 exp(i 0 r ) c F0 0, e1 exp(i 0 r ) 0, e 2 exp(i 0 r ) (10) c Следующее приближение определяется как ча- 0 m 1, 1 0, стное решение неоднородного матричного 2 q уравнения (9). Такое решение для каждой из m волн типа e·exp(iqr), входящих в правую часть 2 0, 2.

2 q (9), будем искать в виде F11 1e 1 q, e exp(iqr ) (11) F12 2 e 2 q, e exp(iqr ) 1 m где явно выделены характерные направления e и H [q,e], а также предполагается, что частное ре 1 0 H шение представляется в виде поперечной волны (q,e)=0, как и в невозмущенной задаче. Кон- В итоге частное решение приобретает вид:

станты 1,2 и 1,2 определяются при подстановке m F11 2 0 2 e exp(iqr ) пробного решения (11) в (9):

0 q (12) q, eexp(iqr) m F12 0 q Матрица-вектор F1 содержит секулярные ком поненты:

H 2 exp(i (( 0 h)r ) 2 exp(i (( 0 h)r ) e1 e H c ( 0 h ) 2 ( 0 h) 2, (13) exp(i (( h)r ) exp(i (( 0 h)r ) ( h)e1 H ( 0 h)e c 1 (( h) 2 2 ) 0 H 1 0 (( 0 h) 2 2 ) 0 0 0 которые неограниченно возрастают при разложения. Как и в "скалярном" случае, при меним для решения этой задачи модифициро ( 0 h ) 2.

ванный метод многих масштабов [1]. Основная Структура полученного решения отражает идея метода заключается в том, что общее ре особенность распространения рентгеновской шение представляется в виде суперпозиции ре волны в кристалле, когда "возмущающая" часть, шений, проявляющихся на различных простран ответственная за взаимодействие падающей ственных масштабах задачи. Каждый из мас волны с решеткой, оказывается пренебрежимо штабов рассматривается как независимая пере малой. Как видно из полученного решения, в менная и тем самым задача трансформируется этом случае в кристалле распространяются вол от одной переменной к нескольким. Модифика ны, соответствующие волнам среде как конти ция стандартного метода многих масштабов нууме с показателем преломления 1 0. заключается в том, что в нашем случае рассмат Однако в резонансном случае возмущение ста- риваются пространственные переменные;

кроме новится сопоставимым с невозмущенным реше- того, учитывается векторный характер задачи.

нием, и полученное приближение перестает Введем пространственные переменные, быть справедливым. Возникает рентгеновская отвечающие характерным масштабам решения:

дифракция. r r, H r, r0, r1, Таким образом, прямое разложение оказы При этом матричные функции F зависят от мно вается корректным лишь при отсутствии ди гих переменных ri. Далее, как и в "скалярном" фракционных условий.

варианте теории, мы ограничимся двумя мас В дифракционном случае метод прибли штабами. Тогда оператор rot приобретает вид:

женного решения (6) требует модификации, rot rot 0 H rot учитывающей возникновения в кристалле коге Индекс означает, что оператор действует в со рентной суперпозиции проходящей и дифраги ответствующем пространстве. Помимо операто рованной волн. Для решения этой задачи выбе ра rot, разложим также "основную" матрицу A рем метод многих масштабов [2].

по степеням H, для чего воспользуемся пред Как видно из прямого разложения, оно ставлением:

оказывается несостоятельным при выполнении 0 ( 0, 0 ) ( 00 H 01...) условия Лауэ ( 0 h)2 2,которое означает, что в данном случае наблюдается параметриче- 00 H 2( 00, 01 )...

ский резонанс и помимо основных волн в кри- 00 H X...

сталле возбуждаются также и дифракционные.

Очевидно, что в этом случае требуется модифи- X 0 00 H кация метода решения. В терминах теории воз- мущений это означает необходимость построе ния так называемого равномерно пригодного iX 0 i 0 H A A 0 H A1...... (14) i 0 iX 200 Тогда разложение основного матричного уравнения модифицируется к виду:

(rot 0 H rot1 )(F0 H F1 ) ( A 0 H A1... H B)(F0 H F1 ) (15) Как и в случае прямого разложения, вы- e1 exp(i 0 r0 ) e 2 exp(i h r0 ) M (r0 ) 0, e1 exp(i 0 r0 ) h, e 2 exp(i hr0 ) пишем последовательность уравнений, возни кающую при приравнивании членов в степенях H :

C(r1 ) (c1 (r1 ) c 2 (r1 ))T rot 0 F0 A 0F0, (16) Однако в данном случае матрица-вектор C(r1) rot 0 F1 A 0 F1 A1F0 BF0 rot1F0, (17) уже зависит от масштаба r1, поскольку оператор Решение (16) имеет ту же структуру, как и в rot0 не затрагивает этой переменной. Соответст случае прямого разложения: венно амплитуды проходящей и дифрагирован F0 M (r0 )C(r1 ), ной волн оказываются модулированными в ма- члены, пропорциональные проходящей и ди лом пространственном масштабе r1. фрагированной волнам, которые должны быть Правая часть неоднородного уравнения аннулированы:

(17) включает в себя резонансные (секулярные) iX 00, e1 c1 1c1, e1 exp(i 00r0 ) 2 00 00 iX h, e 2 (18) c2 1c2, e 2 exp(i hr0 ) 2 00 00 a11 exp(i 00r0 ) a12 exp(i hr0 ) c, e iX i H e 2c2 1 1 00 1 exp(i 00r0 ) e1c 2 00 1 0 H c, e (19) iX i H e1c1 1 2 h 2 exp(i hr0 ) e 2c 2 00 1 0 H a 21 exp(i 00r0 ) a22 exp(i hr0 ) Стандартные процедуры теории возмуще- Полученные соотношения представляют ний предусматривают уничтожение соответст- собой условия разрешимости неоднородного вующих секулярных членов, которое приводит к уравнения. Они должны быть дополнены усло решению некоторого скалярного уравнения. виями ортогональности амплитуд «возмущаю Однако в данном случае мы имеем дело с двумя щих» волн соответствующим волновым векто типами секулярных членов (двухчастотное воз- рам:

буждение) и для их уничтожения требуется уже ( 00, a11 ) ( 00, a 21 ) 0, два уравнения, образующие неоднородную сис ( h, a12 ) ( h, a 22 ) 0.

тему. Тогда искомые уравнения, связывающие Используя условия разрешимости, получим ос амплитуды проходящей и дифрагированной новные уравнения динамической дифракции, волн находятся как условия разрешимости ука связывающие между собой амплитуды c1,2 в ма занной системы, поскольку она обладает нетри лом пространственном масштабе r1:

виальным решением. Условие разрешимости формулируется с помощью векторных произве (i 2(1c1, 00 ) Xc1 )e1 2 H c2e 2 дений векторов – решений однородной системы H (23) с векторами, входящими в правую часть систе мы. Получим это условие разрешимости. (i 2(1c2, h ) Xc2 )e 2 2 H c1e1 H Будем искать частное решение неоднород ного уравнения (17) в виде Эти уравнения были ранее получены в рамках "скалярного" подхода [1], когда рас Q11 exp(i 00r0 ) Q12 exp(i hr0 ) F1 Q exp(i r ) Q exp(i r ), сматривалось одно векторное волновое уравне 21 h 00 0 ние второго порядка. Тем самым мы показали который отражает тот факт, что дифракционная эквивалентность обоих подходов. Возникает и проходящая волны в условиях дифракции ока- вопрос, чем оправдывается использование мат зываются связанными в единое волновое поле. ричного метода, который, очевидно, требует При этом амплитуды Qij ортогональны соответ- более сложного математического аппарата. Де ствующим волновым векторам 0,h, т.е. поле ло в том, что матричный подход имеет опреде предполагается поперечным. Подставляя это ленные преимущества при обобщении на де решение в (17), получим две неоднородные мат- формированные кристаллы, поскольку все диф рично-векторные системы уравнений: ференциальные операции первого порядка и при i 00, Q11 i00Q21 a11 использовании разложения оператора rot не воз (20) i 00, Q21 i00Q11 a21 никает проблемы коммутации операторов. Раз витие представленного метода на кристаллы с i h, Q12 i00Q22 a12 нарушениями остается за рамками данной рабо (21) i h, Q22 i00Q12 a 22 ты.

Работа выполнена по гранту где aij означают соответствующие амплитуды РФФИ 10-02-00023.

волн в правой части неоднородного уравнения.

Переходя в каждой из систем к одному вектор ному уравнению, получим условия, которым [1] A.A. Dyshekov. J. of Surface Investigation. X должны удовлетворять амплитуды aij:

00a 21 a11, 00 ray, Synchrotron and Neutron Techniques, 4, No. 6,. (22) pp. 956–964 (2010).

00a 22 a12, h [2] А. Найфэ. Введение в методы возмущений.

М. Мир. 1984. 536 с.

Orientation Determination Algorithm in Single Particle Coherent Imaging.

O. M. Yefanov1, I.A. Vartanyants1, E. Weckert1.

Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY, Notkestr. 85, D-22607 Hamburg, Germany efa@hotbox.ru Single molecule imaging is one of the most One of the most exciting proposal for promising techniques for the investigation of ultrabright X-ray Free Electron Laser (XFEL) is to biological structures to subnanometer resolution. determine the 3D structure of single biological It became possible just recently due to the molecules to sub-nanometer resolution [1], which is development of x-ray free-electron lasers, which beyond the conventional damage limit. This idea is produce short intense x-ray pulses with a high based on imaging many copies of reproducible coherent flux. In this technique a set of biological samples, which are injected into the diffraction patterns corresponding to unknown femto-seconds pulses of the FEL beam in a random orientations of the reproducible samples are orientation [2] (see Fig.1,a). For short (less then measured. If the orientation of all the fs) and very intense (1012 photons) x-ray pulses measurements can be determined, the full three diffraction pattern can be measured before the dimensional (3D) intensity distribution can be sample is destroyed. By determining the orientation constructed. The electron density distribution of each 2D diffraction pattern, a single three inside the sample can be obtained by phase dimensional (3D) diffraction pattern may be retrieval from that 3D intensity distribution. composed and reconstructed to give electron density inside the sample.

Figure 1: The experiment schematics (a) in real space and (b) in reciprocal. Inset in (a) – the sample used.

We used two samples in our simulations. The patterns and for the second - 23 328 patterns with first one was human adenovirus 2C6S [3] 10° step for each of three Euler angles.

(icosahedral symmetry, 27 nm in diameter, about Each measurement with XFEL (Fig.1,a) 200 000 non-hydrogen atoms) – see inset in Fig.1a. represents a cut by the Ewald sphere in reciprocal And the second one was an asymmetrical structure space (Fig.1,b). As soon as samples are identical all made artificially from 2BTV and 8RUC measurements correspond to the same reciprocal macromolecular structures [3] (size 13x19x28 nm3, space. Each measurement represents a cut of the about 124 000 non-hydrogen atoms) – Fig.3,e. The reciprocal space at different angle – Fig.2,a. These cuts usually intersect each other along some maximum scattering angle 2=45° and common arcs (yellow in Fig.2,a), so intensities wavelength give the resolution of about 4.

along an arc on two patterns are equal. If the Sampling rate for both structures was in the range 2–3.5. The incoming flux was focused into the maximum scattering angle is big, 2 10°, this arc 100x100 nm2 spot. Diffraction patterns were uniquely fixes positions of both patterns with simulated using the program MOLTRANS and respect to each other (Fig.2,b). [4] Poisson noise was added to all patterns. For the first structure we calculated 12 000 randomly oriented Figure 2: (a) Intersection of many measurements in the reciprocal space, (b) common arc and its projection to the detector.

For a single FEL pulse the first sample extracted (Fig.3,b). In Fig.3,c such section for scatters about 0.15 photons per pixel at the edge of infinite number of photons is shown. The the detector and the second one – about 0.05 orientation determination was performed with 5° photons (Fig.3,a). After arranging all diffraction and 3° angular step. The angular dispersion from patterns in 3D, a section of the reciprocal space was the ideal orientation is presented in Fig.3,d.

Figure 3: (a) A diffraction pattern, (b,c) the section through the reciprocal space constructed of patterns with (b) found and (c) ideal orientations. (d) Angular deviation of the orientations. (e) Reconstructed sample.

Using XFEL radiation 3D imaging of single reproducible particle can be obtained [5]. [1] Neutze, et al., Nature 406, 752 (2000).

Resolution of 4 at 3 incident radiation and more [2] K.J.Gaffney, H.N.Chapman, Science 316, than 10000 measured diffraction patterns can be (2007).

achieved. The task of orienting individual patterns [3] RCSB Protein Data Bank http://www.rcsb.org in 3D can be solved by analysis of correlation along [4] G.Huldt, A.Szoke, J.Hajdu, J.Struct.Biol. 144, common arcs simultaneously for many patterns. 219 (2003).

Contrary to other techniques [6,7], proposed [5] O.Yefanov, I.Vartanyants, E.Weckert (2011) – approach can be applied to a big number of in preparation resolution elements (computational time scales [6] Fung, R., et al, Nature Physics 5, 64 (2009).

linearly) and doesn't require preliminary [7] Loh, N.T.D., Elser, V., Phys. Rev. E, 80, classification of the measured patterns. It also 026705 (2009).

allows to use parallel computations to increase the speed of calculations.

3D CXDI of Colloidal Crystals – a Way to Reach Atomic Resolution.

J. Gulden1, O. M. Yefanov1, A.P. Mancuso1, A. Singer1, V. Berntov1, A. Burkhardt1, R. Dronyak1, M. Sprung1, A. Petukhov2, and I.A. Vartanyants1.

Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY, Notkestr. 85, D-22607 Hamburg, Germany van ‚t Hoff Laboratory for Physical and Colloid Chemistry, Debye Institute, University of Utrecht, Padualaan 8, 3508 TB Utrecht, The Netherlands efa@hotbox.ru Coherent x-ray diffraction patterns from an data can provide 3D information about the actual isolated colloidal crystal grain were measured at positions of the scatterers in the colloidal crystals the PETRA III facility at DESY, covering several including possible structural defects. This tecnque Bragg peaks as well as the coherent interference can also be applied to real crystals using harder x around the peaks. Through rotation scans the 3D rays with the potential to reveal indivdual atoms information of the reciprocal space from the positons.

sample was combined. It was shown that this Self-organized colloidal crystals can be used approach has the potential to phase the 3D as the basis for novel functional materials such as scattered intensities and a real space image of the photonic crystals, which may find applications in sample can be reconstructed revealing its inner future solar cells, LEDs, lasers or even as the basis structure, with possible defects. for circuits in optical computing and communication. For these applications crystal Direct methods in crystallography [1] have quality is crucial and monitoring the defect structure revolutionized the field of structure determination in of real colloidal crystals is essential [11].

protein crystallography. Based on the simultaneous Coherent x-ray diffraction imaging is a measurement of Bragg peaks while rotating the phasing method which has the potential of direct crystal and powerful computational phasing imaging with diffraction limited resolution.

It is methods, the structure of proteins down to Angstrom based on measuring diffraction patterns produced by resolution can be revealed. Crystallographic a finite object illuminated with coherent x-rays. If methods for structure determination are based on the these diffraction patterns are sampled with a rate assumption of perfect crystallinity of the sample. higher then the Nyquist frequency, corresponding to Defects, in the form of vacancies, dislocations, and the size of the object, iterative phase retrieval stacking faults, which are usually present in protein methods [4,5] have the potential to reconstruct an crystals is an additional complication which lowers image of the sample with a resolution corresponding the fidelity of structure determination. to the highest measured scattered q-vector. Proposed More then half a century ago D. Sayre [2] initially for imaging non-crystalline objects [3] these proposed to phase crystallographic data by methods were recently extended to imaging a finite measuring information between the Bragg peaks in part of a periodical two-dimensional colloidal crystal reciprocal space. This method was called an [10]. In this proof of principle experiment it was oversampling method contrary to conventional demonstrated that if several Bragg peaks are sampling at Bragg peaks in crystallography. The measured simultaneously with the scattered first experimental demonstration [3] showed its intensities around the Bragg peaks, which arises potential to reveal the structure of a non-periodic from the coherent illumination and finite size of the finite size sample illuminated by coherent radiation illuminated area on the sample, then not only the and applying iterative phase retrieval algorithms structure of the unit cell can be reconstructed, but [4,5] to a properly sampled diffraction pattern. also a defect in the crystal has become visible to the Coherent x-ray diffraction imaging (CXDI) was core of the position of each individual scatterer. In applied later to a variety of organic and non-organic this paper we extend these findings to a 3D grain of samples (see for reviews [6,7]) including crystalline colloidal crystal. We show first results from particles [8]. Measuring diffraction patterns from a measurements at the PETRA III facility at DESY.

coherently illuminated sample locally around a We also demonstrate that not only a perfect part of selected Bragg peak gives information about the the crystal can be reconstructed with high resolution shape and a uniform distribution of strain in the but also defects can be imaged in 3D from simulated crystalline particle [9]. We present results of the diffraction patterns.

experimental realization of the original D. Sayre’s Experiment at PETRA III idea of collecting the three-dimensional (3D) crystallographic data from a coherently illuminated In our present coherent imaging experiment we grain of a colloidal crystal and measuring the used a small grain of a colloidal crystalline sample, scattered intensity not only at the positions of the which was grown using silica microspheres with a Bragg peaks but also in the region of reciprocal diameter of 230 nm. Individual grains of such space between Bragg peaks. Reconstruction of these colloidal crystals were picked up manually, using a micro manipulator. Afterwards these were The coherent x-ray scattering experiment was characterized using an optical microscope. performed at the P10 beamline of the PETRA III facility at DESY in Hamburg. The incident energy of the x-rays was chosen to be 7.9 keV in order to have a high penetration depth through the colloidal crystal under investigation and to map several Bragg peaks onto a single 2D detector.

The scattering geometry of the experiment (see Fig. 1) includes a pair of slits in front of the sample to choose the coherent part of the x-ray beam. The sample was mounted on a goniometer, which allows rotation of the sample around the axis perpendicular Fig. 1. Scheme of (CXDI) experiment showing to the incident x-ray direction. An evacuated tube the slits, the sample and the detector.

was positioned between the sample and the detector to reduce the air scattering. The diffraction data were Small grains were attached by an adhesive to recorded using a CCD with a pixel size of 20x the tip of a 10 m thin carbon stick, which was m2 and a total field of view of 26x26 mm2. The mounted to the sample holder. Several grains, with detector was placed 5.3 m behind the sample. The varying sizes from 3 to 25 m in diameter, were maximum detector resolution in this geometry was prepared by this method for characterization with the qmax = 98 m-1.

coherent x-ray scattering technique.

Figure 2. (a) The measured scattered intensity in a 3D view, (b) 3D simulated reciprocal space.

Measured diffraction patterns at each angular position were averaged and corresponding dark field images were subtracted. In addition around the strongest Bragg peaks, finer scans were made, with a step size of 0.2° to increase the amount of measured information between the diffraction planes.

Results of experiment and simulation Typical diffraction pattern measured from one of the colloidal crystal grains is presented in Figure Figure 3. Sections of simulated 3D reciprocal 1. When combining the diffraction planes into a 3D space: (a) y-z plane and (b) x-y plane, with the data set, streaks became visible, indicating the streaks from the stacking fault.

presence of a defect in the measured sample. Figure 2 (a) shows a representation of the measured data in Several individual grains of colloidal crystal 3D, showing three orthogonal cuts through were measured in rotational scans. More then reciprocal space on a logarithmic color scale, as well diffraction patterns were measured for each sample, as an isosurface of the scattered intensity. Several with one degree increment covering the entire attempts to reconstruct this dataset unfortunately reciprocal space. For each rotation step many gave inconsistent results, due to the big amount of diffraction patterns were measured to increase the missing data from the beamstop as well as the dynamical range and the statistics. The exposure parasitic scattering from the slits and the carbon times ranged from 0.2s up to 30s per image stick. Coherent scattering from the adhesive and non depending on the intensity.

crystalline parts of the sample result in strong sample. Figure 4(c,d) shows the results of our speckle pattern, which also hinders the reconstruction, after a total of 2700 iterations.

reconstruction. Clearly the crystalinity of the sample was reconstructed, showing the positions of each individual scatterer, which can be seen in a cut through the reconstructed sample in Figure 4(d).

Even the stacking fault is resolved.

We showed in simulations that by measuring many diffraction planes from a single colloidal crystal grain, we can reconstruct the shape and the inner structure of the object, when each of the diffraction planes contains several Bragg peaks. The problem of the missing region due to the presence of a beam stop can be overcome, by using a support obtained from a reconstruction of a single Bragg peak.

Summary and outlook Coherent x-ray diffraction patterns from an isolated colloidal crystal grain were recorded at the coherent x-ray beamline at PETRA III. Those Figure 4. (a) The model used in the simulation patterns cover several Bragg peaks as well as the and (b) the section of this model. (c) Reconstructed coherent interference signal between the peaks.

shape of the sample and (d) the same section. Several grains were measured in rotational series.

This allowed us to construct full 3D reciprocal space To help our understanding of the measured for each sample, which could be then inverted using results we simulated diffraction patterns for a model iterative phase retrieval methods. This 3D sample. The model for our simulations was representation shows the presence of a single defect composed from colloidal balls with a diameter of in a form of a stacking fault in the measured grains.

230 nm, in an fcc crystal lattice. Each individual We also showed in simulations that such scatterer was considered to be a single colloidal ball scattered intensities can be phased and a real space from silicate. The shape of the grain was taken in the image of the sample can be reconstructed.

form of an ellipsoidal particle with a total size of In our future experiments we plan to collect a 5x6x7 m3 (see Figure 4 (a)), this is similar to the set of 3D data that will be sufficient to retrieve the size of the grains used in the experiment. In addition structure of individual grains, showing the positions the crystal contained a single stacking fault (Figure 4 of the individual colloidal particles including (b)). We simulated diffraction patterns from this possible structural defects.

structure for different angles of rotation with 0. degree increments in. The diffraction patterns were then combined into a 3D data set containing several [1] C. Giacovazzo et al., “Fundamentals of Bragg peaks as well as the streaks resulting from the Crystallography”, Oxford University Press, USA;

defect in the model. A horizontal cut through the edition (July 15, 2002) cylinder, composed from the simulated diffraction [2] D. Sayre, Acta Cryst. 5 60 (1952).

patterns (Figure 2 (b)) is shown in Figure 3 (a). The [3] J. Miao et al., Nature 400, 342 (1999).

regions of missing data are represented in dark blue [4] J. R. Fienup, Appl. Opt. 21, 2758 (1982).

in this logarithmic colour scale. Also note the streaks [5] V. Elser, J. Opt. Soc. Am. A 20, 40 (2003).

through the Bragg peaks from the defect in the [6] K.A. Nugent, Advances in Physics, 59, 1-99, model structure Figure 3 (b). Several common (2010).

features can be identified, while comparing the two [7] A.P. Mancuso, O.M. Yefanov, and I.A.

images in Figure 2. The most prominent one is the Vartanyants, Journal of Biotechnology, 149, 229 hexagonal set of the (220) Bragg peaks. We also 237, (2010).

note that through the set of (111) Bragg peaks six [8] I. Robinson, R. Harder, Nature Materials 8, 291 parallel streaks can be observed. In addition, around 298 (2009).

each Bragg peak we see a strong speckle pattern due [9] M.A. Pfeiffer, G.J. Williams, I.A. Vartanyants, to coherent scattering from the finite crystalline R. Harder, and I.K. Robinson, Nature 442, particle. (2006).

To prove the capabilities of CXDI to image [10] J. Gulden, O.M. Yefanov et al., Phys. Rev. B defects in colloidal crystal grains for future 81, 224105 (2010).

applications the simulated 3D scattered intensities [11] P. Lodahl et al., Nature 430, 654-657, (2004).

were phased using an iterative phase retrieval [12] A.P. Mancuso et al., Physical Review algorithm. Starting from a rectangular tight support, Letters 102, 035502 (2009).

we applied the shrink-wrap algorithm to adjust the support to match the outer shape of the model ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ, ОБЛУЧЕННЫХ ПРОТОНАМИ И.Г.Дьячкова, Е.Г.Новоселова, И.С.Смирнов ГОУВПО Московский государственный институт электроники и математики (ТУ), г.Москва В работе приведены результаты изучения течение 2 часов. Анализ показал, что все процессов релаксации радиационных дефектов, спектры состоят из трех пиков, которые согласно возникающих при ионной имплантации Si сложившейся терминологии называют главным, ионами H+, в ходе термической обработки. псевдо- и диффузным пиками. Угловые Измерения проведены методом трехкристальной положения пиков определяются величиной угла рентгеновской дифрактометрии (ТРД) [2 ]. отклонения образца от брегговского положения В методе ТРД дифракционная компонента. Главный пик связан с центральной частью рассеяния содержит сведения о деформации и пучка, отраженной монохроматором, и степени разупорядочения решетки кристалла, а «хвостами» собственной кривой отражения образца. В нем содержится информация о диффузная компонента несет информацию о структуре исследуемого монокристалла. Нами характеристиках и концентрации дефектов.

была исследована зависимость интенсивности В работе исследованы кристаллы главного пика от угла поворота образца (рис.

кремния n-типа проводимости с ориентацией поверхности (111). Кристаллы были 1). Наблюдаемое периодическое изменение последовательно имплантированы протонами с интенсивности обусловлено наличием слоя с энергиями E=100, 200, 300 кэВ и дозой увеличенным периодом решетки.

D=2*1016см-2 и подвергнуты термической обработке при температурах 6000С и 11000С в lgIгп, imp./sec.

-510 -460 -410 -360 -310 -260 -210 -160 -110 -60 -, ang.sec.

Рис. 1. Экспериментально измеренная зависимость интенсивности главного пика от угла поворота образца для кристалла кремния, облученного протонами с энергией Е=100+200+300кэВ, дозой D=2*1016см- Интерференция лучей, рассеянных этим оптике видимого диапазона. По периоду этих слоем и совершенной частью кристалла, создает осцилляций можно определить толщину систему периодических осцилляций, нарушенного слоя.

аналогичных полосам «равной толщины» в анизотропных кластеров радиационных t= (1) дефектов.

2 cos В Как показано в работе [3], где - длина волны рентгеновского интенсивность асимптотического диффузного излучения;

B – угол Брэгга для системы рассеяния, обусловленная присутствием отражающих плоскостей;

- расстояние между дефектов, зависит от их концентрации и мощности:

двумя соседними пиками.

CH Для образца, подвергнутого (m, n) (3) I dif ( q ) = N d f последовательной имплантации протонами с V 2q энергией Ep = 100+200+300 кэВ, эта толщина где Nd – общее число рассеивающих составила Lнс = 2,4 мкм. Это значение хорошо центров;

f – структурная амплитуда;

коррелирует с ранее сделанными оценками [1] и функция, зависящая от угла между q и H;

m и n – свидетельствует о том, что такая орты q и H соответственно;

q=H-G (G – многоступенчатая имплантация позволяет ближайший к Н вектор обратной решетки);

Н – формировать толстые нарушенные слои с вектор дифракции;

V – объем элементарной достаточно однородным распределением ячейки;

С – мощность дефекта, которая деформации.

характеризует вызываемое дефектом изменение Различного рода дефекты вызывают объема кристалла и для конкретного типа появление на спектрах ТРД диффузных микродефекта может быть выражена через его максимумов. Их интенсивность, угловое параметры. Например, для дислокационных положение, форма целиком определяются петель с вектором Бюргерса b и радиусом R сортом дефектов. Так, если дефекты C=bR02.

представлены кластерами сферической формы, Для определения количественных распределенными статистически, то диффузное характеристик дефектов были построены рассеяние будет сосредоточено в пике, зависимости интенсивности диффузного положение которого определяется формулой [2]:

k = 2 sin2 Б рассеяния от знака и величены qz- составляющей (2) вектора рассеяния (рис.2).

Зафиксированные в наших экспериментах пики диффузного рассеяния, в большинстве случаев не подчиняются этому правилу, что свидетельствует об их более сложном строении или об упорядоченном расположении Iq -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 qz, угл.сек.

Рис.2. Распределение интенсивности диффузного рассеяния вдоль направления qz – компоненты вектора q, нормальной к поверхности образца (-кристалл Si, облученный протонами с Е=100+200+ кэВ, D=2*1016 см-2;

- кристалл Si, облученный протонами с Е=100+200+300 кэВ, D=2*1016 см-2 и отожженный при Т=6000С;

- кристалл Si, облученный протонами с Е=100+200+300 кэВ, D=2*1016 см- Т=11000С).

и отожженный при вследствие увеличения их мощности. На зависимости Iq3 (+qz) появились три осцилляции, Из рисунка 2 видно, что во всех изученных случаях в образцах присутствуют дефекты с период которых соответствует мощности 7*10-4 мкм3. При наличии дополнительных противоположным знаком дилатации данных о природе преобладающего типа (вакансионного и междоузельного типа).

Область отрицательных qz соответствует дефектов из полученной величины мощности рассеянию дефектами вакансионного типа, а можно оценить их геометрические размеры.

область положительных qz – междоузельного. При повышении температуры отжига до 11000С (кривая на рисунке 2) интенсивность Непосредственно после облучения преобладающей является интенсивность диффузного рассеяния на вакансионных диффузного рассеяния на дефектах дефектах резко падает, а период осцилляций вакансионного типа. Если считать, что уменьшается, отражая дальнейшее увеличение количество введенных облучением междоузлий мощности этих дефектов при снижении их и вакансий одинаково, то это может быть концентрации. Интенсивность диффузного связано с очень малой мощностью дефектов рассеяния на междоузельных дефектах междоузельного типа. Можно предположить, что изменяется слабо. По сравнению с исходным это мелкие кластеры междоузельных атомов. В состоянием рассеяние на этом типе дефектов этом состоянии образца менее подвижные начинает превалировать. Мощность дефектов вакансионные дефекты сосредоточены в области этого типа растет, достигая величины 6*10-3мкм3.

формирования каскада смещений. Концентрация Известно [5], что в таких областей значительно меньше, однако они имплантированных кремниевых кристаллах в обладают большей мощностью, что результате отжига формируются обуславливает высокую интенсивность дислокационные петли междоузельного типа.

диффузного рассеяния в области отрицательных Можно предположить, что наблюдаемые нами qz. Это обстоятельство позволяет выделить на изменения интенсивности диффузного рассеяния зависимости Iq3(-qz) серию осцилляций. В в области +qz связаны с процессами роста таких соответствии с теорией, развитой в [4], петель.

появление таких осцилляций связано с интерференцией лучей, диффузно рассеянных на Литература дефектах характерного размера. В соответствии 1.Беккер К., Винтер У., Завьялова А.А., с [4] период этих осцилляций определяет Ковальчук М.В., Ломов А.А., Цаумзейль П.

мощность дефектов: Возможности метода трехкристальной рентгеновской дифрактометрии в исследовании 1 структуры монокристаллов и поверхностных C= (4) слоев. - Кристаллография, 1984, том 29, №5, С.

2/3 2/3 q H (q 2 ) 888- 2.Астахов В.П., Кузнецов Н.В., Сахарова И.Г., где qi, i=1,2 – координаты двух соседних Смирнов И.С., Соловьев Г.Г., Сорокин К.В.

максимумов на графике Iq3=f(q). Создание нарушенных слоев в кремнии для Для кривой () на рисунке 2 это управления характеристиками pin-фотодиодов.

соответствует мощности 3*10-5мкм3. Материалы электронной техники, 2001, №1, с.

Кривая () на рисунке 2 соответствует тому 16-19.

же образцу, подвергнутому отжигу при 3. Trinkaus H. Der reflexferne Teil der diffusen температуре 6000С. Очевидно, что в результате Streuung von Rontgenstrahlen an Kristallen mit отжига происходит перераспределение stark verzerrender Defekten // Zeit. Fur ang. Physic.

интенсивности диффузного рассеяния в областях –1971. –31. –P. 229-235.

qz разных знаков. Общая интенсивность, 4. Ломов А.А., Бушуев В.А., Имамов Р.М., Бокки связанная с дефектами вакансионного типа, К., Францози П. Асимтотическое диффузное уменьшилась и выросла интенсивность рассеяние рентгеновских лучей в диффузного рассеяния на дефектах монокристаллах GaAs, легированных кремнием.

междоузельного типа. Уменьшение – Кристаллография, 1999, том 44, № 4, с. 674 интенсивности диффузного рассеяния связано с 683.

исчезновением определенной доли дефектов в 5. Электронно-микроскопические изображения результате отжига и одновременным изменением дислокаций и дефектов упаковки. Под ред.

их размеров, а может быть и формы. Так, для Косевича В.М. и Палатника Л.С., М.: Наука, дефектов вакансионного типа мощность, 1976.

оцениваемая из периода осцилляций интенсивности диффузного рассеяния, увеличилась до величины 8*10-3 мкм3.

Интенсивность диффузного рассеяния для дефектов междоузельного типа возросла ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННЕГО СТРОЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТОПО-ТОМОГРАФИИ Д.А. Золотов1, В.Е. Асадчиков1, А.В. Бузмаков1, А.Э. Волошин1, В.Ю. Карасев Учреждение Российской академии наук институт кристаллографии им. А.В.

Шубникова, 119333, г. Москва, Ленинский просп., ООО «ПТЦ УралАлмазИнвест» 121108, г. Москва, ул. Ивана Франко, д. e-mail: zolotovden@ns.crys.ras.ru Рентгеновская дифракционная отличается достаточно высоким топография занимает особое место среди разрешением, что позволяет выявлять других методов интроскопии, даже отдельные дислокации внутри применяемых при исследованиях слабо поглощающих монокристаллов реальной структуры монокристаллов и [5]. Основная его методическая изделий из них. С учетом особенностей особенность состоит в следующем. В методики эксперимента на процессе эксперимента ось вращения рентгеновских топограммах можно кристаллического образца должна выявить границы блоков, единичные оставаться параллельной вектору дислокации, включения, дефекты обратной решетки одной из отражающих упаковки, неоднородности плоскостей кристалла. Это достигается путем наклона гониометра на угол 90о– распределения примеси. Однако рентгеновская топография обладает B к падающему рентгеновскому пучку, существенным недостатком - позволяет где B – соответствующий угол Брэгга. В получать лишь двумерные сечения результате при вращении на двумерном распределения дефектов в объеме детекторе фиксируются проекции кристалла [1-3]. отраженного пучка (топограммы). Для На сегодняшний день известны трехмерной реконструкции применяются несколько возможностей для получения алгоритмы, разрабатываемые для трехмерного представления внутренней абсорбционной томографии [6].

структуры исследуемого объекта на базе Следует отметить, что такой подход топографических подходов. Наиболее в основном применяется на простым является метод дифракционной синхротронных источниках. Между тем томографии [4]. Исследуемый объект с практической точки зрения весьма сканируется узкой щелью (~10 мкм), что важным была бы их адаптация для позволяет получать набор секционных лабораторных источников топограмм от всего изучаемого рентгеновского излучения. Настоящая кристалла. Затем эти топограммы работа и посвящена реализации такой складываются как слои, что и возможности.

обеспечивает получение объемной При проведении экспериментов по картины распределения кристаллических топо-томографии в лабораторных дефектов. Заметим, что общее условиях актуальным является вопрос поглощение в исследуемом кристалле не выбора образцов для исследования.

должно превышать 60% от Изучаемый кристалл должен обладать интенсивности падающего излучения. линейным коэффициентом поглощения В последнее время широкое меньшим единицы в используемом нами развитие получила так называемая диапазоне длин волн 0.5-2.3. С учетом «топо-томография». Данный метод геометрии эксперимента и в особенности линейных размеров детектора в Во-вторых, в конструкции прибора исследуемом образце должны применяется гониометр для присутствовать кристаллографические обеспечения наклона оси вращения плоскости, для которых угол Брэгга образца по отношению к падающему составляет не более 10°. В связи с этими рентгеновскому пучку с точностью ~10'', обстоятельствами в данной работе мы как показано на рис.1. Прецизионная выбрали для исследования кристаллы юстировка оси вращения исследуемого синтетического фтористого лития (LiF) и объекта для выполнения условий Брэгга природного алмаза. во всем интервале углов поворота Эксперименты проводились на осуществляется с использованием экспериментальной установке, гониометрической головки. Укажем созданной на базе лабораторного также на возможность проведения микротомографа [7]. Соответствующая эксперимента без кристалла схема представлена на рис.1. Основные монохроматора, что позволяет особенности данной установки проводить сравнительный анализ заключаются в следующем. Во-первых, получаемых экспериментальных данных можно проводить обычные с методом проекционной топографии томографические исследования с Ланга.

применением кристалла-монохроматора.

Рис.1. Схема эксперимента: 1 – источник рентгеновского излучения;

2 – коллиматор;

– образец, закрепленный на гониометре;

3 – двумерный детектор (1024520 ячеек с размером 1313 мкм2).

а) б) в) Рис. 2. Топограммы кристалла LiF. а) топо-томография;

б) по методу Ланга;

в) Проекция трехмерной реконструкции. Результаты получены на длине волны рентгеновского излучения MoK (= 0.71).

Нами исследовался кристалл возбужденной характеристической К кубической формы фтористого лития линией молибдена. Гониометр был (LiF) с размерами граней 3 мм и повернут относительно пучка на угол кристаллографической ориентацией Брэгга 10.14° (200). Кристалл крепился на гониометре, (рис.1 п.3). Автоматическое вращение и освещался полихроматическим образца осуществлялось в диапазоне углов от 0о до 360о с угловым шагом 1о.

(«белым») рентгеновским излучением с Каждый раз при повороте на двумерном Проекции отраженного пучка детекторе регистрировались проекции в сравнивались с данными отраженном пучке (рис. 2а). Время топографического эксперимента по экспозиции одного кадра составило 30 с. методу Ланга, которые представлены на При этом расстояние «источник- рис. 2б. Результаты обоих методов очень образец» – 800 мм, расстояние хорошо согласуются. Видно, что «образец-детектор» – 20 мм, ширина кристалл LiF состоит из сильно выходной щели – 0.5 мм. разориентированных блоков. В связи с Пространственное разрешение при такой этим можно предположить, что геометрии составляет ~15 мкм. дифракционные отражения носят В отличие от обычной кинематический характер. Это абсорбционной томографиии подтверждается экспериментами по изображения, получаемые при повороте методу Шульца и измеренной кривой на 180о, не являются идентичными дифракционного отражения (рис. 3). На вследствие наклона оси вращения ней наблюдается два максимума, видимо образца относительно рентгеновского соответствующих разориентации блоков пучка. Поэтому автоматическое на 100-200 угл. сек. Полуширины этих вращение образца осуществлялось в максимумов составляют ~100 угл. сек., диапазоне углов от 0о до 360о. Для что в 20 раз выше теоретической трёхмерной реконструкции образца по величины [9].

набору Брэгговских рефлексов был модифицирован алгоритм восстановления Simultaneous Algebraic Reconstruction Technique (SART) [8]. В модели учтено, что изображения рефлексов кристалла получены от виртуального источника, лучи от которого смещены на двойной угол Брэгга относительно реального источника. В результате, с применением Рис. 3. Кривая дифракционного созданного нами программного отражения кристалла LiF, измереная на обеспечения, получена реконструкция длине волны MoK (= 0.71).

трехмерной структуры объекта по дифракционным данным (рис. 2в).

а) б) Рис. 4. Результаты исследования природного алмаза. a) фотография кристалла;

б) Результат реконструкции. Показано радиально-лучистое строение.

образованный в результате Отметим также, что в объеме приготовления образца. Выше кристалла обнаружен клиновидный скол, отмечалось, что отражающей является плоскость (100). Угол между этой возможность применения плоскостью и плоскостью (111) томографических алгоритмов для составляет 54о 44’. Измеренное нами на реконструкции внутреннего строения основании экспериментальных данных кристаллических дефектов по значение между плоскостью (100) и дифракционным данным. Такой подход плоскостью скола (трещины) близко к реализован с применением этому значению. Поэтому логично модифицированного алгебраического предположить, что данный дефект метода реконструкции SART для случая расположен в кристаллографической параллельного пучка с учетом наклона плоскости (111). оси вращения. Полученные данные В качестве другого объекта для позволили провести восстановление изучения внутреннего кристаллического трехмерного распределения дефектной строения был выбран природный алмаз в структуры двух кристаллов различной форме октаэдра природы, а именно синтетического (рис. 4а). В эксперименте также как и в фторида лития и естественного алмаза.

предыдущем случае использовалось «белое »рентгеновское излучение. В Список литературы:

[1] Black, D. R., Long, G. G., Mater. Sci. Eng.

качестве отражающей мы выбрали Laboratory. (2004).

кристаллографическую плоскость (111).

[2] Authier, A. Dynamical Theory of X-Ray На рис. 4б представлены Diffraction, Oxford University Press, (2003).

результаты реконструкции кристалла [3] Боуэн, Д. К., Таннер, Б.К.

природного алмаза по топо- Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия и топография, СПб.: Наука, томографическим данным. Видно (2002).

радиально-лучистое, «волокнистое»

[4] V.V.,Kvardakov, K.M., Podurets, S.A.

строение кристалла. Алмазы с такого Schetinkin, et. al., Nucl. Instr. M. Phys.

типа строением неоднократно описаны в Res., A 575, (2007), 140-143.

литературе [10]. Конфигурация ростовых [5] Ludwig, W., Cloetens, P., Hartwig, J.

дефектов показывает, что рост алмазов et. al. J. Appl. Cryst. 34. (2001). 602.

происходил из единого центра. Линии [6] Kak, A.C., Slaney, M. Principles of “волокон” имеют извилистые очертания.

Computerized Tomographic Imaging, Такой контраст на топограммах может IEEE Press. NY. (1988).

обусловлен плотным пучком [7] Асадчиков, В.Е., Бузмаков, А.В., дислокаций, распространяющихся от Золотов, Д.А. и др., центра к периферии.

Кристаллография, 55, (2010), Важно, что в отличие от [10] 167- полученные нами с использованием [8] Mueller, K. Fast and accurate three метода топо-томографии результаты dimensional reconstruction from cone описывают трехмерные распределения beam projection data using algebraic кристаллических дефектов, methods, The Ohio State University, расположенных внутри кристалла.

Dissertation. (1998).

Таким образом, в работе впервые [9] http://sergey.gmca.aps.anl.gov/ экспериментально показана как [10] Афанасьев, В.П., Елисеев, А.П., возможность использования Надолипный, В.А. и др., Вестник лабораторного источника для Воронежского университета.

проведения топо- томографических 5,(2000), 80-97.

экспериментов, так и ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДОМЕННЫХ СТРУКТУР, СФОРМИРОВАННЫХ В Y-СРЕЗЕ КРИСТАЛЛА LiNbO МЕТОДОМ ПРЯМОЙ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ПЕРЕПОЛЯРИЗАЦИИ Д.В. Иржак, Л.С. Коханчик, Д.В. Рощупкин, Р.Р. Фахртдинов Институт проблем технологии микроэлектроники и особочистых материалов РАН, ул. Институтская 6, г. Черноголовка, Россия e-mail: irzhak@ipmt-hpm.ac.ru Возможность создания осей Z или X;

противоположная, необлучаемая сегнетоэлектрической доменной структуры электронами сторона кристаллов покрывалась заданной конфигурации имеет принципиальное слоем Al и заземлялась. Площадь локального облучения составляла примерно S=1x1 мкм2, значение для развития опто- и время экспозиции для каждого такого акустоэлектроники. В оптоэлектронике облучения было порядка ms. Расстояние L доменные структуры используются для между точками облучения при перемещении удвоения частоты оптического излучения [1], а луча вдоль оси Z составляло15-20 мкм. Доза в акустоэлектронике доменные структуры облучения D = q/S (q — заряд внедряемых применяются для генерации поверхностных и электронов) варьировалась в диапазоне 200 объемных акустических волн, в качестве 800 мкКл/см2 при энергии пучка электронов фазовращающих и отражающих структур для акустических сигналов[2, 3]. E = 25 кэВ и токе I = 100 пА. Глубина Одним из наиболее принципиальных проникновения электронов при этих дозах и методом формирования доменных структур параметрах пучка составляет примерно2 мкм. В является метод электронно-лучевой литографии, результате на пластине были сформированы который позволяет осуществить переполяризованные области с площадью примерно 1мм2. Более подробно данный метод переполяризацию кристаллов LiNbO3 и LiTaO3.

В данной работе представлены результаты формирования доменных структур описан в [4].

исследования сегнетоэлектрических доменных Типичное изображение переполяризованной структур, сформированных в Y-срезе кристалла области, полученное в растровом электронном LiNbO3 методом прямой электронно-лучевой микроскопе представлено на рисунке 2.

переполяризации. Исследования проводились с использованием методов рентгеновской топографии и дифрактометрии.

Формирование планарных доменных структур проводилось в растровом электронном микроскопе (РЭМ) JSM-840A с дополнительно встроенной программой NanoMaker, позволяющей управлять электронным лучом при рисовании по поверхности и контролировать дозы облучения. Схема рисования в РЭМ представлена на рисунке 1.

Рис. 2. Потенциальное изображение планарной доменной структуры, сформированной на Y срезе ниобата лития при облучении участка поверхности с размером 700x700 мкм2 (доза D = q/S = 800 мкКл/см2 ).

Рис. 1. Схема рисования электронным лучом по поверхности Y-среза LiNbO3 в РЭМ В качестве объекта исследований был выбран кристалл ниобата лития, на поверхности Структуры создавались путем которого методом, описанным выше, были последовательного локального облучения Y сформированы несколько планарных доменных поверхности образца при дискретном структур. Доза облучения электронным пучком, перемещении луча вдоль кристаллографических при которой были сформированы доменные которого начиналось формирование доменной структуры, соответствовала схеме, приведенной структуры. Он возникает вследствие отсутствия на рисунке 3. системы бланкирования луча в использовавшемся электронном микроскопе. На увеличенном изображении облученной области (рис. 5) наблюдаются отдельные домены. Кроме того, видно, что домены проросли и за область, подвергавшуюся облучению электронами.

Рис. 5. Увеличенное изображение облученной Рис. 3. Схема распределения областей области. Доза облучения составляла переполяризации. В квадратах указаны дозы 400 мкКл/см2.

облучения электронным пучком в мкКл/см2.

На рисунке 6 представлены карты кривых На рисунке 4 представлена рентгеновская качания, полученных при сканировании вдоль топограмма исследовавшегося образца.

линий, обозначенных на рисунке 5. Область Топограмма была получена в однокристальной изменения интенсивности максимума на кривой геометрии на источнике рентгеновского качания соответствует области, в которой излучения с вращающимся молибденовым сформировались домены. Данное изменение анодом. Излучение коллимировалось двумя связано с деформацией кристаллической скрещенными 1мкм щелями, одна из которых решетки из-за присутствия в кристалле (горизонтальная) располагалась заряженной области. Анализ кривых качания непосредственно перед источником показывает, что деформированный слой рентгеновского излучения, а вторая составляет величину ~100 мкм, в то время, как (вертикальная), перед исследовавшимся исследования с использованием метода кристаллом.

селективного травления показывают, что глубина залегания доменной границы составляет примерно 2 мкм. Из данного рисунка видно, что деформация кристаллической решетки практически равномерна по всей площади, подвергавшейся облучению электронным пучком.

В ходе следований не было выявлено корреляции между дозой облучения электронным пучком и степенью деформации кристаллической решетки.

Исследования выполнены при поддержке грантов РФФИ № РФФИ: 09-02-00609a и 10-02 00117-а.

Рис. 4. Рентгеновская топограмма Y-среза 1. Ito H., Takyu C. Inaba H., Electr. Lett. 27 (1991) кристалла ниобата лития с сформированными планарными доменными структурами. 2. Xue-jin Zhang, Yong-yuan Zhu, Yan-feng Chen, Zhi-liang Wan, Yan-qing Lu and Nai-ben Ming, J., На топограмме присутствуют темные Phys. D: Appl. Phys. 35 (2002) области, соответствующие областям, 3. Roshchupkin D.V., Fournier T.,Brunel M.,et.al.

подвергавшимся облучению электронами. В Appl. Phys. Lett. 60 (1992) нижнем правом углу каждой области 4. L.S.Kokhanchik, D.V.Punegov.Proc.SPIE 7025, наблюдается “хвост”, соответствующий месту, с 70250J (2008).

а) б) в) г) Рис. 6. Карты кривых качания, полученные при сканировании облученной области вдоль линий, отмеченных на рис. 5: а) – 1, б) – 2, в) – 3, г) – 4, д) – 5.

д) КОГЕРЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА СВЕРХРЕШЕТКЕ С ЛАТЕРАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ КОМПОНЕНТНОГО СОСТАВА: ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Д.В. Казаков Отдел математики Коми НЦ УрО РАН 167001, г. Сыктывкар, ул. Коммунистическая, В процессе молекулярно-лучевой эпитаксии короткопериодных сверхрешеток (КПСР) возникают спонтанные неоднородности компонентного состава в направлении перпендикулярном направлению роста. Эти неоднородности могут носить регулярный характер, в результате чего возникает латеральная модуляция компонентного состава (ЛМКС). Впервые ЛМКС была обнаружена в 1990 г. у сверхрешетки (GaP)2ML/(InP)2ML, выращенной на подложке (001) GaAs. В 1992 г.

ЛМКС обнаружили в сверхрешетках (GaAs)2ML/(InAs)2ML на подложке из (001) InP [1].

Дальнейшие исследования КПСР выявили наличие ЛМКС в ряде других систем вида AIIIBV Рис. 1 Схема сверхрешетки с латеральным [2-5]. В целом, такие изменения латеральной распределением компонент.

структуры как ЛМКС сверхрешетки оказывает негативное влияние, т.к. изменяет физические Перейдем к рассмотрению дифракции на свойства полупроводниковых материалов. Тем не сверхрешетке с ЛМКС. На рис. 1 [4-6] менее, последние исследования показывают, что представлена модель двухкомпонентной ЛМКС в сверхрешетках может играть и сверхрешетки с ЛМКС. Выполним положительную роль, существенным образом моделирование на примере двухкомпонентной улучшая параметры материалов, применяемых сверхрешетки (AB). Темным цветом на рисунке при производстве полупроводниковых показаны слои A, светлым – B;

пунктирными оптоэлектронных приборов, в частности, линями обозначены границы слоев в плоской светодиодов и лазеров [4,5]. Не смотря на сверхрешетке (т.е. без ЛМКС). Tx – период успехи, достигнутые в изучении процессов осцилляции в направлении оси x. Введем самоорганизации наноструктур, по-прежнему существует ряд проблем, препятствующих их Декартову систему координат (xyz) таким практическому применению, например: образом, чтобы поверхность сверхрешетки ограниченно число эпитаксиальных систем, в лежала в плоскости (xoy), а ось z была которых возможно формирование направлена в глубь кристалла. Поскольку самоорганизованных наноструктур;

сложно верхняя и нижняя границы любого слоя в такой контролировать процесс формирования таких структуре имеют периодическое распределение в объектов, а значит сложно получить равные по направлениях x и y, то координаты произвольной размеру и равномерно распределенные по n-ой границы могут быть представлены виде объему объекты [6]. Таким образом, остаются суммы среднего и осциллирующего членов:

актуальными задачи совершенствования z n ( x, y ) = z n + n ( x, y ), технологий роста и развития неразрушающих где z n – «среднее» положение границы методов диагностики получаемых материалов.

(положение границы в плоской сверхрешетке), Высокоразрешающая рентгеновская n ( x, y ) – функция осцилляции n-ой границы.

дифрактометрия в сочетании с методами статистической теории дифракции позволяет Конкретный вид функции n ( x, y ) зависит от получать наиболее полную информацию о характера латеральной модуляции.

структурных особенностях неидеальных Допустим, на поверхность сверхрешетки с кристаллических объектов. В данной работе в ЛМКС падает плоская монохроматическая рамках статистической теории дифракции, рентгеновская волна так, что плоскость получены выражения для расчета когерентной дифракции совпадает с плоскостью (xoz) компоненты интенсивности рассеяния (ограничимся случаем симметричной дифракции рентгеновских лучей на сверхрешетке с в геометрии Брэгга). Согласно работе [7], латеральным распределением компонентного интенсивность когерентного рассеяния состава.

вычисляется по формуле:

(e ) + + h A) f (1) ( ( ) dy Ehc (q x, y, qz ) 2i (Q A q z )l e i (QB q z )l 2 1 + I h (q x, q z ) = dq y I h q x, q y, q z = c c L1 (q z ) = q ) (QA z.

(e ) hB ) f ( 2 ) ( ее амплитуда равна: 2i (Q A q z )l1 i (Q B q z )l 2 i (Q B q z )l + e e cr sub r SL r Eh (q ) = Eh (q ;

z = l) + Eh (q ) (QB q z ) + + l Q A, B = (1 + b) 0 A, B ) h ( A, B ) ;

( 0 A, B ) ( i SL r r r r Здесь и dx dy h (r ) f (r ) (r ) = Eh (q ) dz 2 0 ( A, B ) – коэффициенты поляризации и ( ) E (x ctg z, y, z = 0) rr i q x x + q y y + q z z + h u ( x, y, z ) относительной деформации в слоях A и B;

f (1, 2) e 0 sub r – фактор Дебая-Валлера;

N – число периодов Здесь E h (q;

z = l) – амплитуда отражения ЛМКС, засвечиваемых вдоль оси x ;

J qx k x ( ) – r подложки;

f (r ) – фактор Дебая-Валлера, l – r r функции Бесселя первого рода. Конечный вид толщина пленки, h (r ) = hC h, (r ) – cr выражения для амплитуды Eh (q ) зависит от фазовый множитель, – длина волны. Главная выбора конкретного вида функции ( y ).

особенность выбранной модели ЛМКС заключается в том, что фаза осцилляции каждого Упростим задачу. Предположим, что ( y ) = const = A' (случай квантовой нити). Если слоя типа A с номером m сдвинута на половину периода относительно слоя с номером m-1. область засветки образца вдоль оси y равна L y, Таким образом, в сверхрешетке формируется r то R(q ) запишется в следующей форме:

дополнительная периодическая структура в r R (q ) = L y ( L1 (q z ) J q x k x ( U ( q x ) q z AA') + направлении оси z, состоящая из двух слоев A и двух слоев B. На рис. 1 эта периодичность q y Ly обозначена жирными линиями. Если обозначить (U (q x ) (q z 2Q A ) A A'))sinc + L2 (q z ) J q x 2 через число периодов в плоской W kx сверхрешетке, то число периодов формирующих 1, если q x дополнительную периодичность в сверхрешетке U (q x ) = (3) 1, если q x с ЛМКС будет равно:

M =W 2. Формулы (2) и (3) позволяют рассчитать Представим функцию n (x, y) в виде амплитуду рентгеновской волны когерентно отраженной от сверхрешетки с ЛМКС заданного произведения:

n ( x, y ) = A ( y ) cos(k x x + n ), (1) вида. Частным случаем такой сверхрешетки будет сверхрешетка с плоскими границами. При где A – амплитуда модуляции;

( y ) – функция этом амплитуда осцилляций латеральной распределения вдоль оси y ;

k x = 2 Tx ;

n – модуляции A будет стремиться к нулю ( A 0 ), а формулы (2) и (3) в пределе преобразуются к уже определяет сдвиг фазы в направлении оси x для известным уравнениям работы [8].

слоя с номером n. Для выбранной модели ЛМКС Продемонстрируем влияние ЛМКС в сдвиг фазы между соседними одноименными сверхрешетке на профили углового слоями n равен.

распределения когерентного рассеяния. С Если интеграл по dz в выражении для помощью выражений (2) и (3) выполнено cr E h (q ) разложить на сумму интегралов по численное моделирование когерентной компоненты углового распределения периодам дополнительной модуляции, с учетом интенсивности рассеяния вблизи узла обратной выражения (1), то амплитуда когерентно решетки (004) от сверхрешетки InAs/GaSb с рассеянной рентгеновской волны будет равна:

ЛМКС выращенной на подложке GaSb (001) с q xTx i T e 4 e iqx NTx 1 параметрами: l1=13 ML, l2=13 ML, M=150, cr r Eh (q ) = x 2 LSL (q z ) R(q ) (2) Tx=450. Рассмотрены три случая:

(2 ) e iq xTx 1) A = 2 нм, случай квантовых нитей + r (рис. 1);

iq y y dy J q A ( y ))e R(q ) = iL1 (q z ) k x ( sgn( q x ) q z + 2) A = 1 нм, случай сверхрешетки с x изогнутыми границами;

+ iq y y dy J q 2Q A ) A ( y )) e 3) A 0, случай плоской сверхрешетки.

+ iL2 (q z ) k x (sgn(q x ) ( q z x Результаты численного моделирования в ( (( ) )) exp 2iM 0 A) l1 + 0B ) l 2 q z (l1 + l 2 ) 1 режиме 2 -сканирования представлены на ( ( LSL (q z ) = exp(2i (( ) q (l + l ))) 1 рис. 2– 4. График угловой зависимости ( A) + 0B ) l ( 0 l1 интенсивности рассеяния на плоской z1 i (Q q )l сверхрешетке представлен на рис. 2;

графики h A) ( hB ) ( (1) ( 2) f f L2 (q z ) = e A z угловой зависимости интенсивности рассеяния (Q A q z ) (QB q z ) на сверхрешетках с ЛМКС представлены на ( ) 1 e i (QB qz )l2 рис. 3 и рис. 4.

0 10 2 10 4 h h Ic Ic 10 6 10 8 10 59 60 61 62 59 60 61 2° 2° Рис. 2.Угловое распределение интенсивности Рис. 4.Угловое распределение интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки (004) от рассеяния вблизи узла обратной решетки (004) от сверхрешетки InAs/GaSb с ЛМКС при A 0 сверхрешетки InAs/GaSb с ЛМКС и A = 0.2 нм Численные расчеты для различных значений амплитуды осцилляции A, показывают, что присутствие в сверхрешетках ЛМКС приводит к появлению в спектрах углового распределения интенсивности рассеяния дополнительных пиков (рис. 2). Интенсивность дополнительных пиков растет с увеличением амплитуды осцилляций. При малых значениях h Ic амплитуды осцилляций A дополнительные пики полностью исчезают, а график углового распределения интенсивности рассеяния совпадает с графиком сверхрешетки с плоскими 10 границами.

Автор выражает глубокую благодарность В. И. Пунегову за содействие в работе и обсуждение результатов.

59 60 61 2° Рис. 3.Угловое распределение интенсивности рассеяния вблизи узла обратной решетки (004) от сверхрешетки InAs/GaSb с ЛМКС и A = 0.1 нм [1] Lee S.R., Millunchick J.M., Twesten R.D., Follsteadt D.M., Reno J.L., Ahrenkiel S.P., Normasn A.G., Journal of materials science: materials in electronics, 1998.

[2] Millunchick J.M., Twesten R.D., Lee S.R., Follstaedt D.M., Jones E.D., Ahrenkiel S.P., Zhang Y., Cheong H.M., Mascarenhas A. Journal of Electronic Materials, Vol. 26, No. 9, 1987.

[3] Wu J., Zeng Y.P., Sun Z.Z., Lin F., Xu B., Wang Z.G., Journal of Crystal Growth, 219, 2000.

[4] Stokes D.W., Forrest R.L., Li J.H., Moss S.C., J. Appl. Phys., Vol. 93, No. 1, 311 - 315 (2003).

[5] Stokes D.W., Forrest R.L., Li J.H., Moss S.C., Nosho B.Z., Bennett B.R., Whitman L.J., Goldenberg M., IEE Proc.-Optoelectron., Vol. 150, No 4., 2003.

[6] Li J.H., Stokes D.W., Wickett J.C., Caha O., Bassler K.E., Moss S.C., Journal of applied physics, 107, 123504, [7] Nesterets Y.I., Punegov V.I., Acta Cryst., A56, 540 – 548, (2000).

[8] Пунегов В.И., Нестерец Я.И., Письма ЖТФ, том 20, вып. 16, 62 – 67, 1994.

ВЛИЯНИЕ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ПОГЛОЩЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА МНОГОСЛОЙНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ А.В. Карпов Отдел математики Коми НЦ УрО РАН 167982, г. Сыктывкар, ул. Коммунистическая, д. 26, каб. i aH Многослойные дифракционные решетки dx ' dy ' dz' G x ', z ' r q x, q z = (МДР) применяются в различных спектроскопи- E0 S (1) ческих исследованиях в качестве высокоразреша- E 0 x' z ' ctg 0, y ', ющих монохроматоров и энергетических сепара- exp i q x x ' i qz z ' i a0 w x ', z '.

торов [1–2]. Изготавливаемые из многослойных Плоскость дифракции лежит в XOZ. Если пред рентгеновских зеркал (МРЗ) (например, литогра положить, что пучок падающей волны имеет фическим методом [3]), МДР представляют квадратное сечение площадью 2, то граничное собой периодическую в горизонтальном направ- условие на поверхности МДР будет иметь вид лении структуру. Рассеяние рентгеновских лучей от такой структуры зависит не только от периода E 0 x, y, z = E 0U x дифракционной решетки и многослойного 2 sin (2) зеркала, но и от формы сечения (профиля) 0 0 штриха [4]. x U y U y.

U 2sin 0 2 Существуют разные методы расчетов При этом площадь засветки равна S =0 /sin 0. дифракции рентгеновских лучей на МДР:

Ступенчатая функция U x=1 при x0 и модальный анализ [5], дифференциальные и U x=0 при x0. В выражении (1) записана интегральные методы [6], метод собственных функция пути векторов [7] и т. д. Однако, кинематические урав нения в двухволновом приближении являются z dz ' G x zz ' ctg 0, z ' w x, z= sin 0 наиболее простым и еще не исчерпавшим своего (3) потенциала подходом к этой проблеме, особенно 1 z dz ' G xz z 'ctg H, z ', в аспекте статистического анализа. sin H Рассмотрим плоскую монохроматическую Значение функции можно интерпретировать поляризованную волну с длиной волны. (рис. 1) как расстояние, которое проходит пада Период многослойной дифракционной решетки ющая волна с поверхности МДР к точке x, z равен d. Исследуем дифракцию вблизи угла через рассеивающее вещество МРЗ, плюс рассто Брэгга 0 =arcsin /2 d. Основными парамет- яние, которое проходит дифрагированная волна рами, характеризующие идеальную МДР, от точки x, z на поверхность сквозь рассеива являются: рассеивающая способность МРЗ ющее вещество. Применительно к МДР угол a H =12/ sin 0sin d 1 / d;

падения равен углу отражения, т. е. 0 =H.

коэффициент, учитывающий эффекты прелом ления и поглощения a 0 = d 1 1d 2 2/ d ;

функция G x, z, моделирующая профиль дифракционной решетки, равная 1, если в точке x, z присутствует рассеивающее вещество МРЗ, и равная 0, если вещества – нет. Здесь 1, Рис. 1. Интерпретация функции w x, z.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.