авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН Ледовые процессы и явления на реках и водохранилищах ...»

-- [ Страница 4 ] --

Для исследования процесса динамики ледяного покрова при наличии снежного покрова в водоемах с различной минерализацией была предложена математическая модель на основе решения задачи Стефана [Воеводин и др., 2006]. В математической модели учтены пространственное изменение плотности и температуры снежного покрова, а также зависимость температуры фазового перехода от минерализации воды. Для ее реализации был разработан численный метод решения многофазной термодиффузионной задачи Стефана [Atavin et al., 2004]. Разработанные на ее основе численные модели позволили выполнить исследования ледотермических процессов ряда водных объектов Западной Сибири (Новосибирское водохранилище, озера Чановской системы).

Для моделирования процессов образования-таяния льда на небольших озерах используют более сложные модели, в которых учитываются следующие особенности процесса ледообразования:

наличие снежного покрова на поверхности льда, различные виды затопленного льда, в т.ч. так называемый черный лед [Lepparanta et al., 2000]. Первоначально такие модели разрабатывались для побережья Балтийского моря [Saloranta, 2000].

В главе 4 отмечалось, что ледяной покров на озерах и водохранилищах формируется не одновременно по всей акватории.

Этот факт следует учитывать путем разработки двумерных плановых и вертикальных моделей ледяного покрова. В этих моделях можно учесть влияние скорости течения на распределение толщины льда по акватории водоема и по его длине, а также накопление воды на поверхности льда и ее влияние на прочность льда, разнообразие видового состава ледяного покрова и т.д. К работам по моделям такого рода следует отнести [Колесов, 1990;

Prokofyev, 2004;

Zeyu et al., 2004].

Как отмечалось выше, на глубоких водохранилищах (к примеру, Красноярском и Саяно-Шушенском водохранилищах) зимняя сработка уровня свободной поверхности достигает десятков метров. В плановых моделях ледяного покрова можно учесть разрушение льда у берегов, оседание льда на берега, острова и отмели. Как уже отмечалось, для Красноярского водохранилищу площадь осевшего льда составляет в среднем 20 % от его общего объема [Космаков, 2001]. Математическая модель этого явления в настоящее время отсутствует, хотя данный вопрос связан с актуальной задачей уточнения водного баланса водохранилищ.

5.2 Моделирование заторов льда 5.2.1 Модели движения мелкобитого льда в прямоугольном русле Математические модели заторов льда – это в основном модели формирования скопления льдин при отсутствии ледяного покрова ниже очага затора. В этом случае основной причиной задержки движущегося по реке раздробленного льда является повышенное в месте очага затора по сравнению с выше расположенными по течению речными участками сопротивление ледоходу. Из-за недостаточной для преодоления этого сопротивления совокупной силы, действующей в направлении течения, происходит временная задержка ледохода и накопление льда путем его утолщения в ходе подвижек. По причине плохой изученности механических свойств раздробленного льда и исключительной сложности картины ледохода дается, как правило, приближенное решение, определяющее условие остановки льда, в основу которого положены следующие предпосылки [Панфилов, 1968б, 1972;

Ferrick et al., 1993;

Michel et al., 1965;

Pariset et al., 1961b;

Shen et al., 1993]:

1) скопление льдин рассматривается как сыпучая среда, механические свойства которой во всех направлениях ледяного слоя одинаковы;

2) скорости течения воды и толщина льда принимаются осредненными по всей ширине реки.

Далее учитываются следующие силы, действующие на поле раздробленного льда:

1) давление на верхнюю кромку поля, складывающееся из гидродинамического давления водного потока и воздействия льдин, присоединяющихся к ледяному полю [ )] ( в В hл (v Vл )2 + m л V л/ Vл/ V л ;

F1 = 0,5 (5.2.1) g 2) составляющая веса льда в направлении потока F2 = л hл L B I (1 ) ;

(5.2.2) 3) сила трения воды о нижнюю поверхность льда F3 = k Н в Н B L I ;

(5.2.3) 4) сила трения раздробленного льда о берега L F4 = 2hл x dx, (5.2.4) где в и л – удельные веса воды и льда;

g – ускорение свободного падения;

B – ширина реки;

hл – толщина ковра льда;

v – скорость течения воды подо льдом;

Vл – скорость движения ледяного ковра;

mл – густота ледохода выше ковра;

V л/ – скорость движения присоединяющихся к ковру льдин;

L – длина ледяного ковра;

I – уклон водной поверхности;

Н – глубина реки подо льдом;

kH – коэффициент, зависящий от соотношения коэффициентов шероховатости нижней поверхности ледяного ковра и русла;

– пористость ледяного ковра;

х – касательное напряжение на контакте массы льда с берегом.

Касательное напряжение x находится, исходя из закона Ш.Кулона х = х tg + с0, (5.2.5) где – коэффициент бокового давления или распора;

х – суммарное давление массы льда в направлении течения, определяемое силами F1, F2 и F3;

– угол внутреннего трения массы раздробленного льда;

с0 – коэффициент начального сцепления льдин. Авторы работы [Michel et al., 1965] для определения касательного напряжения на контакте льда с берегом пользовались теорией силосов А. Како, а авторы работы [Pariset et al., 1961b] – аналогичной теорией, развиваемой К. Янсеном.

Эти теории недостаточно совершенны, в частности, они не учитывают наличие у массы раздробленного льда существенного начального сцепления с0. Поэтому в ряде других работ [Панфилов, 1968б, 1972;

Ferrick et al., 1993] используются общие теории сыпучей среды.

Очевидно, что устойчивое состояние ковра раздробленного льда будет иметь место, если соблюдается равенство F1 + F2 + F3 = F4, (5.2.6) Подставляя в это условие развернутые выражения для сил, получаем условие беззаторного продвижения ледяных масс [Панфилов, 1972]:

), в Н 1, 2 I B л hл (1 )(1 + 1, hл 1 + ( ) (5.2.7) 2 c0 (1 + 1, 2 в Н 1, 2 где – отношение коэффициента шероховатости льда к коэффициенту шероховатости русла.

Учитывая конкретные значения Н, В и I для ледохода на данном участке реки, можно определить, будет на нем формироваться затор льда или нет [Liu et al., 2004;

Shen et al., 1993].

5.2.2 Модели заторов льда на широких реках Наибольшее развитие модели заторов получили за рубежом.

Авторами моделей, в целом схожих между собой, являются Д.Ф. Кеннеди [Kennedy, 1975], С. Белтаос [Beltaos, 1983] и многие другие зарубежные ученые. У нас в стране значительный вклад в развитие теории формирования заторных скоплений льда внесли П.П. Ангелопуло [Ангелопуло, 1965], В.П. Берденников [Берденников, 1964;

Берденников и др., 1976;

Проскуряков и др., 1984], Г.И. Болотников [Болотников, 1982, 1989], Е.И Дебольская [Дебольская, 2003], Ю.А. Деев и А.Ф. Попов [Деев и др., 1978], М.Г. Софер [Софер, 1967, 1968].

Различают модели заторов для «узких» рек, где преобладает в формировании затора процесс подныривания и подсова льдин под кромку ледяного покрова, и модели для «широких» рек, где определяющим является торошение льда.

Наиболее распространены модели заторов для «широких» рек, ширина которых больше 10 линейных размеров льдин. В этом случае устойчивость скопления льда оценивается методами, основанными на теориях сыпучих материалов: грунтов, силосов и т.п. Модели представляют собой систему нескольких уравнений: уравнения равновесия сил, действующих на скопление льда, уравнений гидравлики водного потока подо льдом и уравнения баланса льда на участке реки.

Устойчивость скопления рассматривается, исходя из соотношения сил, сжимающих его в направлении течения реки, и сил сцепления льда с берегами и между льдинами. Затор, состоящий из несмерзшихся обломков льдин, будет устойчивым, если он находится в сжатом состоянии. Иначе он рассыплется под действием своего веса и течения воды. Предельное горизонтальное напряжение сжатия х зависит от толщины скопления льда hлс, которая определяет увеличение потенциальной энергии льдин за счет нагромождения [Beltaos, 1983;

Kennedy, 1975].

С повышением уровня воды и увеличением длины скопления льда под действием водного потока и в результате взаимодействия ледяных масс с берегами растет концентрация напряжений выше очага затора, массы льда начинают уплотняться. В ходе подвижек увеличивается толщина скопления льда. Конечная толщина и плотность нового ледяного покрова, состоящего из отдельностей, соответствуют условию равновесия сил сопротивления и деформации, действующих вдоль уклона реки. Для поперечной полосы скопления льда dx (координата х направлена вниз по течению) оно имеет вид [Берденников, 1964;

Берденников и др., 1976] ( x + d x ) B hлc x B hлс p x B dx +, (5.2.8) + 2( f x + c0 )dx = где В – ширина реки;

рх – суммарная сила трения воды о нижнюю поверхность льда и воздуха о верхнюю поверхность скопления, а также горизонтальной составляющей веса льда, отнесенной к единице площади ледяного скопления;

– коэффициент бокового давления (распора);

f – коэффициент трения ледяной массы о берега;

с0 – напряжение сдвига, характеризующее начальное сцепление льдин.

После интегрирования (5.2.8) получается условие равновесия всего ледяного скопления длиной Lлс ( p x B 2c0 hлс )(1 exp(2 f Lлс / B)) (5.2.9) 2 f x hлс = Если член уравнения (5.2.9), заключенный в первые скобки, равен нулю или положителен, то река характеризуется как «широкая», а если отрицателен, то как «узкая», потому что скопление может выдерживать сдвиговые силы.

Из структуры выражения (5.2.9) видно, что напряжение х увеличивается, асимптотически приближаясь к своему наибольшему значению на протяжении участка ограниченной длины Lпр, далее же практически не изменяется. Величина Lпр зависит от принятых значений коэффициентов и f и по данным исследований [Офицеров, 1948] изменяется от 4 до 6 величин В. Если длина скопления достаточно большая (Lлс6В), то p x B 2hлс ( f x + c0 ) = 0 (5.2.10) Значение рх рассчитывается по формуле p x = в R I з + U U 2 + лс hлс I з, (5.2.11) где лс – удельный вес скопления льда;

U – коэффициент, учитывающий трение на границе лед-воздух;

U2 – скорость ветра на высоте 2 м над верхней поверхностью льда. Трение воздуха о верхнюю поверхность скопления льда учитывают при скорости ветра более 10 м/с.

Для описания гидравлики водного потока подо льдом в теоретических моделях заторов используются следующие зависимости:

hз = 0,9hлс + hп.лс, (5.2.12) hп. лс = Rл + R р = 2 R, (5.2.13) Rл = hп. лс [1 + (h p hл ) 3 2 ], (5.2.14) q = vп. лс hп. лс = 0,9µ hлс I з = v з hз, (5.2.15) I з = vп.ск nпр R 4 3, 2 (5.2.16) nпр = 0,5(n 3 2 + n 3 2 ) 2 3 или nпр = 0,5(n л + n 2 )1 2, (5.2.17) л р р где hп.лс и vп.лс – глубина и скорость течения воды под скоплением льда;

Rл и Rр – гидравлические радиусы областей влияния льда и дна в водном потоке;

µ – коэффициент фильтрации скопления.

Большинство моделей, как правило, стационарные и характеризуют гидравлические условия водного потока в прямоугольном русле на момент наибольшего развития затора (на момент прорыва скопления льда). Лишь некоторые модели [Дебольская, 2003;

Bakony, 1988;

Belikov et al., 2004] учитывают нестационарность водного потока, связанную с формированием затора на волне весеннего поводья.

Уравнение баланса льда может быть представлено в подвижной системе координат, совмещенной с верхней по течению кромкой затора [Kennedy, 1975]:

vк tск (1 ) = m л hл (V л vк ) (5.2.18) и в неподвижной системе Lлс hлс (1 ) = m л Vл hл t лх, (5.2.19) где vк – скорость продвижения верхней кромки скопления, равная длине последнего, деленной на время его формирования;

hлс и – толщина и пористость скопления в состоянии равновесия;

tлх – длительность ледохода.

Теоретическая модель позволяет рассчитать глубину реки у верхней кромки скопления льда hз, по кривой связи h c уровнем определить заторный уровень воды Нз. Для этого нужны сведения о следующих характеристиках заторов: критическом значении напряжения сжатия х, коэффициентах трения f, бокового давления, сцепления льдин с0, шероховатости нижней поверхности скопления nл и русла nр, наконец, уклоне водной поверхности или скоростях течения воды под скоплением и выше его. Основные различия существующих моделей заторов заключаются в различных способах задания параметров и исходных данных.

Физико-механические характеристики х,, f и с0 необходимы для определения устойчивости скопления льда. Ввиду слабой изученности прочности заторного льда при испытании на сжатие целесообразно вместо х рассматривать физически более обоснованную характеристику – прочность масс льда при испытании на срез х.

Согласно теории прочности сыпучих сред Ш. Кулона х с х = (5.2.20) tg где – угол внутреннего трения льда, изменяющийся в зависимости от крупности отдельностей льда в скоплении от 15 до 30.

На основании полевых экспериментов В.П. Берденников [Берденников, 1965] установил, что прочность заторных масс льда при испытании на срез зависит от фракционного состава скопления (доли содержания монолитного льда) и изменяется от 30 до 150 кПа. В результате расчетов критического касательного напряжения заторных масс льда у берега, выполненных для ряда случаев заторообразования, во время которых измерялись уклоны водной поверхности и расходы воды, в работе [Бузин, 1991] показано, что значения х существенно меньше, чем значения прочности масс льда при испытании на срез, рекомендованные В.П. Берденниковым. Среднее значение х равно 18 кПа, максимальное – 53 кПа, минимальное – 3 кПа. Большие значения х характерны для устьевых участков крупных рек, текущих с юга на север (Обь, Енисей, Лена), малые – для водотоков верхней части речных бассейнов и для рек, текущих в широтном направлении или с севера на юг.

Параметры, f и с0 находятся в зависимости от прочности и размеров льдин, формирующих затор. Скопление льда, состоящее из прочных льдин, которые имеют большие размеры, характеризуются повышенными значениями коэффициентов, f и с0.

Расчетные значения коэффициента бокового давления или распора варьируют в очень широком диапазоне – от 0,2 до 0,9. Этот параметр характеризует связь плавающего льда с берегами. Он зависит от раздробленности льда, степени соприкосновения его с берегами, а также морфометрии русла. Так, на заторных участках рек с пологими берегами боковое давление меньше по сравнению с давлением на участке с крутыми берегами. С увеличением ширины реки существенно возрастает отношение рх/hлс и, следовательно, степень сжатия масс льда и коэффициент.

Коэффициент f изменяется незначительно, если на урезе берегов есть кайма льда. Его значения близки к тангенсу угла внутреннего трения льда, т.е. f = tg().

Вопрос о назначении параметра с0 является достаточно сложным и неоднозначным. Чаще всего этот параметр принимают равным 0,1 кПа. Вместе с тем, по данным лабораторных исследований механических свойств раздробленного льда [Берденников, 1965] его значение изменяется в обратно пропорциональной зависимости от крупности элементов, составляющих скопление льда, от 5 до 10 кПа.

Следует заметить, что заторы льда труднодоступны для инструментальных измерений их физико-механических характеристик.

Попытки натурных определений параметров скоплений носят несистематический характер и имеют низкую точность. Поэтому значения этих параметров чаще устанавливают из теоретических предпосылок. Так, критическое значение х принимают либо постоянным [Софер, 1967, 1968], либо считают его прямо пропорциональным толщине скопления льда [Beltaos, 1983;

Kennedy, 1975;

Mayer et al., 1988;

Pariset et al., 1966;

Uzuner et al., 1974].

Значение произведения ·f рекомендуется оценивать на основании теории силосов К. Янсона или А. Како, а также механики грунтов.

Для определения максимального заторного уровня воды с помощью теоретической модели затора нужно знать толщину скопления льда, расход воды Qз и уклон водной поверхности Iз.

Толщина скопления рассчитывается при х0 по модели торошения, а при х0 по модели подныривания. Расход воды задается обычно диапазоном значений, т.е. на основе моделей устанавливается водопропускная способность русла при наличии в нем скопления льда.

Практическое применение моделей для расчета уровней требует знания места очага скопления и интенсивности поступления к нему льда. Поскольку данные о характере и местоположении очага затора, интенсивности ледохода и продолжительности формирования скопления льда чаще всего отсутствуют, то уклон водной поверхности при заторе принимается равным уклону дна [Болотников, 1989].

Водный поток под скоплением в этом случае рассматривается как равномерный, что, конечно, далеко от действительного положения вещей.

Модель затора для узкой реки предложена Е.И. Дебольской [Дебольская, 2003]. В этой модели рассматривается процесс заторообразования как процесс наслоения (наползания) льдин на кромку сплошного льда. Подъем уровня воды под льдиной, находящейся в непосредственном контакте с кромкой сплошного льда, происходит до тех пор, пока координата нижней поверхности льдины не станет равной координате верхней поверхности сплошного ледяного поля. Далее предполагается, что размер части льдины, вышедшей на поверхность сплошного ледяного поля, незначителен по сравнению с размером всей льдины. Дальнейший подъем уровня будет происходить, начиная от места контакта следующей льдины с первой, т.е. правая граничная точка переместится от места предыдущего контакта выше на длину первой льдины l1, ее вертикальная координата будет zn0+hл1, где zn0 – координата поверхности воды до разлома, hл1 – толщина первой льдины.

Далее процесс будет развиваться аналогично, т.е. повышение поверхности воды представлено кусочно-непрерывной (ступенчатой) функцией. Такая упрощенная схематизация может применяться для льдин значительных размеров и для потоков с небольшими скоростями течения, когда размер участка льдины, вынесенной на предыдущую льдину, значительно меньше размеров всей льдины. При выполнении условия zn=zn-zn0hл1 правая граница счета перемещается на расстояние l1 влево и т.д. до выполнения условия zn=zn-zn(N-1)hN, где N – суммарное количество льдин, L = i =1 li – размер ледяного поля N до его разрушения, li – размер отдельной льдины. Размер отколовшейся льдины определяется на основе критерия разрушения ледяного покрова пр z л,max, (5.2.21) 5Ehл где zл,max – максимальный прогиб ледяного покрова в продольном направлении;

пр – прочность льда при испытании на изгиб;

Е – модуль упругости льда;

– длина паводочной волны. Таким образом, при фиксированной ширине русла главными факторами для выполнения условия разрушения ледяного покрова являются его толщина, а также подъем уровня воды в случае примерзшего к берегам льда и кривизна ледяной пластины (в продольном направлении) в случае свободно плавающего ледяного покрова. В свою очередь подъем и кривизна водной (ледовой) поверхности зависят от характера изменения расхода воды. Согласно Е.И. Дебольской, задавая толщину ледяного покрова, гидрограф паводка и длину свободного ото льда участка реки выше кромки ненарушенного ледяного покрова, можно прогнозировать условия возникновения затора и рассчитать заторный подъем уровня воды.

Одномерная схематизация процесса заторообразования, предложенная в [Дебольская, 2003], в принципе, учитывает лишь основное различие открытых и подледных потоков – наличие дополнительного трения на нижней поверхности ледяного покрова.

Это позволяет определить изменение интегральных характеристик водных потоков в процессе формирования заторов льда, таких как расходы воды (средние по сечению скорости и глубины течения).

Одномерная модель, скорее всего, наиболее соответствующая описанию процессов заторообразования на нешироких реках, позволяет рассчитывать распространение заторных уровней вверх по течению.

Для широких рек в работе [Дебольская и др., 2004] предложена плановая модель формирования ледовых заторов, возникающих под действием волны попуска. Авторами разработана математическая модель заторов подныривания с учетом поворотов русла и изменения по длине русла формы его поперечного сечения.

Принятые критерии разрушения ледяного покрова соответствуют используемым в [Дебольская, 2003];

поперечное и вдольбереговое разрушение происходят при выполнении условий пр B 2 пр y, max (5.2.22),, x 2 Ehл 4 Ehл max max где – ордината профиля волны;

E – модуль упругости льда;

hл – толщина льда;

B – ширина русла;

пр – предел прочности льда на изгиб.

В качестве условия подныривания льдин под неразрушенный ледяной покров используется зависимость из работы [Pariset et al., 1966] для критической скорости течения vкр у кромки ледяного поля в л hл vкр = 2 ghл 1, (5.2.23) л h где hл – толщина льда, л и в – плотность льда и воды, соответственно;

h – глубина потока у кромки льда.

Результаты расчетов в рамках предложенной модели позволили выполнить анализ факторов, влияющих на формирование и развитие ледовых заторов. Из работы [Дебольская и др., 2004] следует, что процесс заторообразования существенно зависит от мощности волны попуска;

основными факторами, влияющими на формирование заторов, являются высота волны попуска, кривизна русла, угол поперечного уклона поймы и, в меньшей степени, толщина льда.

Следует заметить, что выше отмечалось следующее: в качестве ведущего процесса формирования заторов льда на широких реках является торошение льдин у кромки сплошного ледяного покрова, а не их подныривание.

Нетрадиционный подход, заключающийся в отказе от концепции сплошной среды при описании движения поля колотого льда, реализован В.А. Шлычковым в планово-стохастической модели формирования затора торошения [Шлычков, 2008]. В данной модели для расчета гидравлических параметров речного потока используется детерминированная двумерная плановая модель руслового потока.

Движущееся же по воде поле колотого льда представляется не в виде непрерывной субстанции, а набором дискретных разномасштабных элементов стохастического ледового ансамбля. Таким образом, ледоход задается совокупностью свободно плавающих ледяных обломков, которые рассматриваются как система материальных тел конечных размеров на движущейся воде. Предполагается, что на отдельную льдину действуют следующие основные силы:

- лобовое сопротивление воды, пропорциональное линейному размеру и толщине элемента;

- касательные влекущие силы со стороны потока, воздействующие на нижнюю поверхность льдины;

- силы реакции со стороны берега и касательное трение при наползании на сушу;

- силы донного трения льдины на отмелях;

- боковое давление на льдину в сплошном заторе;

- случайные возмущения (ветер, турбулентные пульсации в потоке).

Толщина hл,i, линейный размер dл,i и площадь sл,i i-й льдины предполагаются различающимися для разных элементов ледового ансамбля и задаются случайным образом. Движение каждой льдины рассматривается как движение ее центра массы. Ниже приведена система уравнений движения ансамбля льдин (5.2.24) r dv л, i = л (1hл,i d л,i + 2 s л, i )v л,i v (v л, i v ) + r rr r m л, i dt N + m л, i m л, nWin (rл, i rл, n ) л v л, i hл, i d л, i Bv л,i + л, i, r r r r (5.2.24) n = r dri r = v л, i, dt r v где i=1,…N;

N – количество льдин в расчетной области;

rл, i и v л, i радиус-вектор центра массы и вектор скорости i-й льдины, соответственно;

л – плотность льда;

mл,i – масса i-й льдины;

л,i – случайное динамическое воздействие на льдину.

Первое слагаемое в уравнении (5.2.24) отражает воздействие на льдину со стороны потока (здесь через коэффициенты 1 и учитываются лобовое сопротивление и касательные напряжения на нижней поверхности льдин);

второе – изменение импульса льдины в результате взаимодействия с ближайшими льдинами. Элементы матрицы Win являются ненулевыми только при непосредственном контакте льдин и имеют вид dл d Win = in r, i rл, n 1, 2 rл,i rл, n где коэффициент эластичности in определяет величину сил упругого взаимодействия.

Третье слагаемое в (5.2.24) характеризует вклад сил трения об отмели и берега. Для учета различного влияния сил трения вблизи уреза воды на разные компоненты скорости (нормальные и касательные) служит матрица В.

В работе [Шлычков, 2008] динамико-стохастическая модель шугохода использована для изучения генезиса заторов торошения на участке р. Лена у г. Якутск. Модель качественно правильно воспроизводит наблюдаемый процесс заторообразования и может в перспективе служить инструментом для выявления мест формирования заторов льда и предсказания динамики подпорных уровней воды. Результаты работы [Шлычков, 2008] еще раз подтвердили перспективность представления ледохода в виде совокупности свободно плавающих материальных тел конечных размеров (обломков льда) на движущейся воде, что ранее использовал H.T. Shen в работе [Babic et al., 1990].

5.2.3 Применение уравнений Сен-Венана при моделировании заторообразования Почти всякое скопление льда, образовавшееся на реке, сопровождается неустановившимся движением воды [Винников, 1978;

Дебольская, 2003]. Для расчета уровней воды при таком движении на рассматриваемом участке реки используются следующие уравнения:

1) уравнение продольного равновесия z 1 v v v = v + +, (5.2.21) x g x t C 2 R 2) уравнение неразрывности z Q + = 0, B (5.2.22) t x где х и z – продольная и вертикальная координаты;

t – время;

v – средняя скорость водного потока в поперечном сечении;

С – коэффициент Шези;

R – гидравлический радиус;

В – ширина реки;

Q – расход воды.

Обычно систему уравнений (5.2.21) и (5.2.22) решают с помощью третьего уравнения, выражающего полный дифференциал от z z dz = dx + dt. (5.2.23) x t Решая совместно уравнения (5.2.22) и (5.2.23) получаем выражение для скорости перемещения постоянной отметки поверхности воды 1 Q x B x =. (5.2.24) z t x Направление перемещения отметки z зависит от знака производной в числителе выражения (5.2.24), поскольку на участке скопления льда всегда уклон водной поверхности положительный.

Q Учитывая, что значения v x и v t малы, а v =, из Bh уравнения (5.2.21) имеем z Q = K, (5.2.25) x где K – модуль расхода воды Q K=. (5.2.26) I В результате дифференцирования выражения (5.2.25) по х и подстановки Q x в уравнение (5.2.24) получаем 0, 2 z x 1 z K K z =. (5.2.27) t B x x 2 x x Уравнение (5.2.27) позволяет рассчитывать методом конечных разностей при заданных начальных и граничных условиях [Банщикова, 2004;

Винников, 1978;

Проскуряков и др., 1984] следующие характеристики:

1) кривую подпора;

2) отметки свободной поверхности z на любой момент времени t;

3) массу льда в заторе, если известны отметки горизонта воды (обратная задача).

Изменение гидравлических характеристик заторов происходит относительно медленно. Поэтому часто рассматривают квазистационарную задачу. В этом случае из рассмотрения исключаются z t и Q x, т.е. поток под ледяным скоплением описывается уравнением неравномерного движения, имеющего в конечных разностях следующий вид:

v2 Q z = x = 2 x, (5.2.28) c2R K где v, C, R, Q и K – осредненные значения гидравлических характеристик для участка х. Надо заметить, что при такой записи уравнения неравномерного потока учитываются только потери напора по длине потока. Местные потери и изменение кинетической энергии считаются незначительными [Бузин, 2004].

Для описания волны прорыва затора в работах [Andress et al,, 1984;

Beltaos et al., 1982] принято, что выполняется условие (5.2.29) v = rv ghI.

Коэффициент rv в формуле (5.2.29) по данным исследований американских ученых на реке Атабаска при прорыве скопления льда, сформировавшегося весной 1979 г. у форта Мак-Муррей, изменялся от 5 до 16 [Andress et al., 1984]. Удовлетворительное совпадение натурных данных о характеристиках волны прорыва и расчетных имело место при rv=9.

5.3 Модели ледотермических процессов в нижних бьефах гидроузлов 5.3.1 Моделирование полыньи в нижних бьефах гидроузлов В основе большинства отечественных математических моделей динамики полыньи в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов лежит физическая модель ледотермических явлений, предложенная А.И. Пеховичем [Пехович, 1983]. Согласно данной модели при схематизации ледотермических явлений в открытом водотоке выделяются три основных ледотермических режима:

– режим 1 (зимний) – режим похолодания, при котором происходит уменьшение длины полыньи, т.е. происходит наступление кромки ледяного покрова;

– режим 2 (зимний) режим потепления, при котором происходит увеличение длины полыньи, т.е. происходит отступление кромки ледяного покрова;

– режим 3 – кромка ледяного покрова не перемещается.

По физике ледотермических явлений А.И. Пехович делит водоток по длине на определенные участки. При наличии 1-го режима различают 7 участков:

1-й участок – участок охлаждения воды до 0 С (от створа плотины до створа нулевой изотермы);

2-й участок – участок переохлаждения (от створа нулевой изотермы до створа начала шугообразования);

3-й участок – участок зарождения кристаллов льда (от створа начала шугообразования до створа максимального переохлаждения);

4-й участок – участок сброса переохлаждения (от створа максимального переохлаждения до створа наибольшей интенсивности шугообразования);

5-й участок – участок от створа наибольшей интенсивности образования шуги до створа окончания повышения температуры воды;

6-й участок – участок полного покрытия поверхности воды шугой (от створа наибольшей интенсивности шугообразования до створа начала образования устойчивого ледяного покрова);

7-й участок – участок устойчивого ледяного покрова (от створа кромки ледяного покрова).

Во время 2-го и 3-го режимов имеют место только два участка:

1-й – от начала водотока (створ плотины) до створа кромки льда;

2-й – под ледяным покровом.

Таким образом, с учетом физики ледотермических явлений при каждом ледотермическом режиме водоток делится по длине на различное количество участков (от семи до двух). Поэтому комплексная математическая модель для описания ледотермического режима нижних бьефов ГЭС и гидроузлов должна включать в себя следующее:

– определение створа нулевой изотермы x0;

– определение длины участка переохлаждения, на котором температура воды Tw0 С, но лед еще не образуется (участок 2);

– определение степени покрытия водной поверхности шугой ;

– расчет расхода шуги Qш (Qi);

– расчет начального положения кромки ледяного покрова;

– расчет времени продвижения кромки ледяного покрова вверх по течению;

– расчет конечного положения кромки ледяного покрова.

На уровне балансовых соотношений, выраженных в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, модель А.И. Пеховича была реализована в работе [Пехович и др., 1980]. В дальнейшем физико-математическая модель расчета ледотермического режима нижнего бьефа ГЭС доработана на случай отступления кромки ледяного покрова вниз по течению [Трегуб, 1984], расширена на случай изучения влияния тепловых сбросов на ледотермику нижнего бьефа [Ляпин и др., 1985, 1988]. На основе данной модели была изучена роль метеоусловий в формировании ледотермического режима нижних бьефов [Трегуб, 1986], рассмотрены вопросы возможности управления ледотермического режима нижних бьефов ГЭС [Ляпин и др., 1986]. Результаты работ [Пехович и др., 1980;

Трегуб, 1984] положены в основу методики расчета длины полыньи в нижних бьефах [Рекомендации..., 1986].

Дальнейшее развитие физико-математической модели динамики ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС А.И. Пеховича и Г.А. Трегуб выполнено в работах [Атавин и др., 2000;

Белолипецкий и др., 1990, 1994;

Atavin et al., 1993, 1996]. В данных работах для описания нестационарных ледотермических процессов на зарегулированном участке реки в нижнем бьефе используется система дифференциальных уравнений в частных производных. Базовой моделью комплекса математических моделей, описывающих различные физические процессы, является модель гидравлического режима нестационарного руслового потока. Среди прочих основных моделей – модель температурного режима реки, модель образования и переноса шугового материала, модель движения кромки льда, модель роста-таяния ледяного покрова. Различие данных моделей в основном заключается в различных аппроксимациях тепловых потоков и выборе привлекаемых эмпирических коэффициентов.

Рассмотрим математическую постановку задачи описания нестационарных гидроледотермических процессов на зарегулированном участке реки в районе нижнего бьефа на примере работ [Атавин и др., 2000;

Atavin et al., 1993, 1996]. В данном подразделе используется несколько отличная от прочих разделов обзора система обозначений входящих в формулы величин, в принципе, интуитивно понятна и детально описанная.

Область определения задачи {(xt): 0xL 0ttk} (0, L – координаты створа плотины и некоторого замыкающего створа соответственно;

tk – расчетный период времени) разбивается на подобласти 1, 2 и 3: =123 с учетом специфики определяющих физических процессов следующим образом:

1. на пространственно-временной подобласти 1 рассматривается нестационарное течение в открытом русле в отсутствие ледовых процессов;

2. подобласти 2 отвечает участок реки, где протекают процессы шугообразования;

3. участку реки под ледяным покровом соответствует подобласть 3.

Такое разбиение области определения отвечает упрощённой ситуации движения кромки льда – однократному ее наступлению отступлению. Положение створа нулевой изотермы отмечается линией L0=L0(t) и определяется для любого t(0,tk) определяется из следующих условий на температуру воды Т: T(L0)=0 и T(x)0 при xL0.

Кривой Li=Li(t) соответствует положение кромки льда. В терминах L0, Li и L участку реки, где протекают процессы шугообразования, соответствует область 2={(x,t): L0xLi, 0ttk} (если кромка ледяного покрова находится вне границ области, то полагаем LiL);

область сплошного ледяного покрова определяется как 3={(x,t): LixL, 0ttk}.

В данной постановке делается предположение о сплошности ледяного покрова, т.е. не рассматриваются случаи возникновения полыньи правее границы Li.

Для расчета гидравлического режима зарегулированного участка реки в работах [Atavin et al., 1993, 1996] используется система уравнений, описывающая нестационарное течение в открытом русле (уравнения Сен-Венана) с учетом наличия ледяного покрова:

Q + = q, (5.3.1) t x Q Q 2 i Q Q + + g z + i = 0.

+ +2 (5.3.2) t x x x K Здесь – площадь поперечного сечения потока;

Q – расход воды;

q – удельный (приходящийся на единицу длины русла) боковой приток воды;

z – ордината поверхности потока;

, i – плотность воды и льда соответственно;

i – толщина льда;

K – модуль расхода;

g – ускорение силы тяжести;

x – продольная координата;

t – время, причем z ( x, z ) = b( x, )d, где b(x,) – ширина русла в створе с z0 ( x ) координатой x на отметке, z0(x) – ордината линии дна ( i = dz 0 dx – уклон дна). В принятых обозначениях средняя по сечению скорость потока v=Q/.

Уравнения (5.3.1)-(5.3.2), описывающие одномерное медленно изменяющееся движение воды в приближении нелинейной теории мелкой воды, решаются в пространственно-временной области.

В отсутствие сосредоточенных притоков уравнения (5.3.1)-(5.3.2) достаточно дополнить граничными и начальными условиями, а также условиями сопряжения на границах подобластей 1, 2 и 3.

Требуемые для расчета поля скорости гидравлические характеристики речного потока задаются через модуль расхода K=·C·R1/2, где R=/ – гидравлический радиус;

– смоченный периметр;

C=C(R) – коэффициент Шези. Величина С зависит от таких факторов, как шероховатость русла n и гидравлический радиус R.

Коэффициент Шези С рассчитывается по формуле Маннинга C=1/n·R1/6.

В подобластях 1 и 2 n=n0, где n0 – шероховатость русла открытого потока.

При наличии ледяного покрова (в подобласти 3) следует учитывать изменение гидрологических характеристик речного потока из-за изменения соотношений для определения и n. Смоченный периметр увеличивается из-за добавления к смоченному периметру открытого потока 0 ширины подошвы льда i (считаем, что i=B), т.е.

=0+i.

При расчете уклона трения Q|Q|/K2 дополнительно учитывается шероховатость ледяного покрова ni. Коэффициент Шези также определяется по формуле Маннинга, где n=nпр – приведенная шероховатость, которая выражается по формуле:

[( ] ) ( + i ) nпр = 0 n0 2 + i ni3 (5.3.3).

В общем случае для расчета температуры воды на участке реки предлагается использовать одномерное конвективно-диффузионнное уравнение для баланса тепла T ( cT ) + ( cQT ) = E x c + B(Ц + qt ). (5.3.4) t x x x Здесь T – температура воды, c – теплоемкость воды, Ex – коэффициент продольной дисперсии, Ф – тепловой поток на границе раздела вода-воздух, qt – удельный приток тепла (от ложа, с подземными водами, вследствие диссипации механической энергии и т.д.).

На практике в большинстве случаев влиянием продольной дисперсии на распределение тепла в реке можно пренебречь, как можно пренебречь для условий рассматриваемого участка реки и притоком тепла от ложа и с подземными водами [Atavin et al., 1993].

Для параметризации перехода энергии из механической формы в тепловую (гидродинамический нагрев) используется следующее выражение [Мишон, 1983]:

qt = 9,81 i Q B.

С учетом вышесказанного для моделирования процессов теплообмена используется следующее уравнение:

(T ) (QT ) B + = ( + qt ). (5.3.5) cp t x Изменением плотности воды от температуры пренебрегается, жидкость считается несжимаемой.

Начально-краевые условия для уравнения (5.3.5) имеют вид:

T=Tin(t) при x=0, (5.3.6) T=T0(x) при t=0, (5.3.7) а условия сопряжения TL0 0 = TL0 + 0, TLi 0 = TLi + 0 (5.3.8) Оба условия сопряжения (5.3.8) используются при моделировании наступления кромки ледяного покрова;

при отступлении ледяного покрова достаточно условия сопряжения на кромке льда.

В подобласти 2 уравнение (5.3.5) можно заменить уравнением T = 0. (5.3.9) Когда температура воды, рассчитываемая из решения задачи (5.3.5)-(5.3.8), опускается до температуры кристаллизации, равной 0 С, начинаются процессы формирования первичных форм плавучего льда (сала, шуги). Расход ледового материала (шуги) Qi математически описывается балансовым уравнением типа (5.3.5), в котором, с и Т заменяются на i, Li и Сi:

(Ci ) (QCi ) B€ + = (Ц + qt ). (5.3.10) i i t x Здесь Сi – концентрация шуги, i – удельная теплота плавления льда, – тепловой поток от воды в атмосферу = (1 ) wa + ia, где – коэффициент шугохода [Готлиб и др., 1983;

Пехович, 1983], Фwa и Фia – потоки тепла от воды и льда в атмосферу, соответственно).

Уравнение (5.3.10) описывает процессы шугообразования на подобласти 2. На подобластях 1 и 3 справедливо равенство (5.3.11) Ci = 0.

Для уравнения (5.3.10) задается следующее краевое условие:

Ci = 0 при x = L0. (5.3.12) В силу выбора момента времени t=0 линия L0 не касается оси абсцисс. Это позволяет не задавать начального условия для уравнения (5.3.10).

Суточные колебания расхода воды, интенсивное шугообразование в приплотинной полынье вызывают непрерывное движение кромки льда из-за образования и разрушения ледяного покрова. Выше отмечалось, что одним из основных сценариев формирования ледяного покрова на шугоносных реках является перемещение ледяной кромки снизу вверх по течению реки путем постепенного заполнения водной поверхности льдом, поступающим с верхних участков. В реках со скоростью течения более 0,4 м/c перемешивание водных масс способствует переохлаждению всей толщи воды, поэтому образование льда происходит на разных глубинах. Кристаллы льда перемещаются в виде пассивной примеси, которая на определенном этапе процесса ледообразования в результате роста кристаллов всплывает, затем начинает слипаться и смерзаться. При интенсивном перемешивании воды образование льда на водной поверхности затрудняется из-за механического воздействия на кристаллы льда со стороны речного потока. Всплывшие шуговые скопления образуют движущийся сплошной шуговой ковер. В процессе замерзания плотность шуги, движущейся в поверхностном слое, увеличивается от 300 до 700 кг/м3, что обеспечивает сцепление льда не менее 30-40 кПа. При этом ледяные образования приобретают устойчивость и не разрушаются под действием сил потока [Готлиб и др., 1983].

Считается известной минимальная толщина кромки льда i0, при которой она не разрушается под воздействием речного потока, движущегося со скоростью v=Q/. В предположении, что вся образовавшаяся шуга идет на формирование ледяного покрова, положение кромки льда при ее движении вверх по течению будет определяться уравнением [Пехович, 1983] dLi Qi ( Li ) =, (5.3.13) B ( Li ) i dt где Qi(Li) – расход шуги у кромки льда, B(Li) – ширина водной поверхности у кромки льда.

Такая постановка задачи предполагает наличие перед кромкой ледяного покрова участка реки, на котором протекают процессы шугообразования. Считается, что лед ниже кромки не исчезает в результате теплового или механического воздействия (появление, к примеру, теплового источника на участке реки, где сформировался ледяной покров, может сделать лед бесконечно тонким, но не нарушает его сплошности по длине реки).

Отступление ледяного покрова на рассматриваемом участке реки связывается с исчезновением шугообразующего участка перед кромкой льда;

для расчета Li в данном случае решается описанная ниже задача стаивания ледяного покрова с учетом его прочностных характеристик.

Достаточно сложным является вопрос о задании начального условия для уравнения (5.3.13). Фактически речь идет об определении момента появления кромки льда в области. Формально можно положить Lit=0=L, считая, что движение кромки льда в области начинается в тот момент времени t0, когда кривая L0 в первый раз пересечет линию x=L.

Для определения i0 привлекается эмпирическая зависимость [Пехович, 1983]:

v 2 при v 1 м / с, i0 = (5.3.14) 0,5(1 + v) при v 1 м / с.

Изменение толщины ледяного покрова в подобласти описывается уравнением i i i = (qia q wi ), (5.3.15) t где i и i – плотность и скрытая теплота плавления льда, i – толщина льда, qwi и qia – потоки тепла на границах раздела вода-лед и лед i0, атмосфера, соответственно;

начальная толщина льда появившегося в створе с координатой x, соответствует (5.3.14).

При использовании уравнения (5.3.15) предполагается, что ведущими тепловыми процессами являются теплообмен льда с атмосферой и подстилающей водной поверхностью. Для параметризации теплообмена льда с атмосферой qia используются соотношения из работы [Wake et al., 1979]. Поступление тепла к нижней поверхности ледяного покрова рассчитывается по формуле [Готлиб и др., 1983]:

q wi = wi T, где wi – коэффициент теплообмена между водой и льдом, зависящий от скорости течения, глубины реки и температуры воды.

Момент разрушения льда tm(x) в створе с координатой x определяется из условия разрушения льда [Готлиб и др., 1983] m i ( x, t m ) = f ( P ), где m – величина разрушающего напряжения для льда, f – функция от гидравлических характеристик подледного течения P.

Описанная выше математическая модель была апробирована путем расчета движения кромки льда в нижнем бьефе Красноярской ГЭС [Atavin et al., 1993]. В расчетах использовались натурные значения метеоэлементов, а также фактические значения температуры и расходов сбрасываемой из Красноярского водохранилища воды. Из расчетов размеров полыньи ниже Красноярской ГЭС следует, что выбор начального положения кромки льда Lit=0 мало сказывается на последующей динамике кромки ледяного покрова [Атавин и др., 2000].

Математическая модель (5.3.21)-(5.3.38) была использована для прогнозов изменений термического и ледового режимов на реках Катунь и Томь после строительства Катунской ГЭС и Крапивинского гидроузла [Атавин и др., 2000, 2004;

Atavin et al., 1993];

для расчетов ледотермического режима участка р. Обь в нижнем бьефе Новосибирского гидроузла [Атавин и др., 2005]. На основе модели (5.3.21)-(5.3.38) разработан программный комплекс «Гидроледотермика-1DH (Полынья)» для описания гидроледотермического режима в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов [Зиновьев и др., 2006].Следует отметить, что совпадение численных и натурных данных по положению кромки льда в нижнем бьефе Красноярской ГЭС [Белолипецкий и др., 1990;

Atavin et al., 1993] объясняется, в частности, следующим. В данных работах изучался участок нижнего бьефа длиной до 400 км, где обычно наблюдаются сравнительно невысокие скорости движения кромки льда (до 5 км/сут) и отсутствуют зажорно-заторные явления. Ниже на участке р. Енисей от 700 до 400 км от створа плотины Красноярской ГЭС скорость кромки льда выше (15 км/сут), выше Осиновского порога (где постоянно формируется ледовая перемычка) до Енисейска движение кромки льда в период ледостава осуществляется через цепочку зажоров-заторов [Космаков, 2001]. В моделях [Белолипецкий и др., 1990;

Atavin et al., 1993] зажорно-заторные явления не учитываются.

Известно, что часто повышение расходов и одновременное увеличение температуры воздуха приводят к мощным заторам на этом участке реки. Случалось, что регулирование стока при потеплении срывало кромку льда на участке Енисейск-Ярцево, образовывались заторы и наблюдались подъемы уровня воды у Ярцево до 6 м. Подъемы уровня воды у Енисейска достигали 8,5 м по сравнению с предледоставным уровнем [Космаков, 2001]. Поэтому представляется логичным уточнение модели (5.3.21)-(5.3.38) путем учета величины числа Фруда на кромке льда и включение подмодели срыва кромки льда в комплексную гидроледотермическую модель.

Математические модели ледотермических процессов, представленные в работах [Белолипецкий и др., 1990, 1994;

Atavin et al., 1993], также не учитывают видовое разнообразие шугового материала при описании транспорта шуги. Дальнейшему развитию гидроледотермической модели [Atavin et al., 1993] путем учета различных форм шуги посвящена работа [Кудишин, 1996], в которой шуговой материал представляется состоящим из поверхностной шуги и внутриводного льда. Транспорт образующегося ледяного материала описывается балансовыми следующими уравнениями [Абраменков, 1984]:

M s ( M s u s ) + = qs + q0 s1 q0 s 2, (5.3.16) t x M f (M f u f ) + = q f q0 s1, (5.3.17) t x где Mi – удельная масса i-й фракции льда (индекс s отмечает поверхностный лед, индекс f – внутриводный лед);

ui – средняя скорость i-й фракции льда;

qi – источники (стоки) для i-й фракции льда.

Величина Ms определяется через средние геометрические характеристики шугового слоя M s = s H s B. (5.3.18) Здесь s – плотность поверхностного льда;

Hs – толщина слоя всплывшей шуги;

B – ширина реки;

– коэффициент шугохода (степень покрытия шугой водной поверхности), который определяется из решения уравнения [Абраменков, 1984] ( B) ( B u s ) q + =, (5.3.19) t x aM где aм =sH0. Здесь H0 – характерный размер вновь образующихся шуговых скоплений.

Массовый источник qf в уравнении (5.3.17) характеризует процессы кристаллизации при переохлаждении воды и таяния внутриводного льда при температуре воды выше 0 С [Абраменков, 1984]:

T f k, при T 0°C и M f 0, r qf = 0 i (5.3.20) T B, при T 0°C.

µ i В выражении (5.3.20) – коэффициент теплообмена;

k – коэффициент формы кристаллов льда;

µ – коэффициент, зависящий от степени турбулентного перемешивания в потоке;

r0 – размер кристаллов льда, i – теплоемкость льда.

Массообмен между слоями, описываемый источниковым членом q0s, характеризует процесс таяния верхнего слоя при положительной температуре воды q0s2 и нарастание удельной массы этого слоя за счет всплытия и смерзания внутриводного льда q0s1. Тепловой поток, связанный с таянием поверхностного слоя шуги, записывается в виде закона Ньютона T B q0 s 2 = при T 0°C и Ms 0. (5.3.21) i Источники qs и q0s1 описывают переход внутриводного льда в поверхностную шугу:

q s = M f (1 ) 2 (5.3.22) q0 s1 = ( 1 + (1 ) 2 ) M f. (5.3.23) Здесь 1 и 2 – параметры модели, интегрально учитывающие процессы коагуляции ледяных образований.

На основе этой уточненной математической модели формирования и динамики полыньи построена компьютерная модель ледотермических процессов р. Нижняя Тунгуска на участке нижнего бьефа на перспективу строительства Эвенкийского водохранилища.

Получены прогнозные оценки размеров полыньи на период строительства и проектной эксплуатации Эвенкийской ГЭС при разных положениях створа плотины [Зиновьев и др., 2009]. Прогноз температуры воды, сбрасываемой из замерзающего Эвенкийского водохранилища, был выполнен на основе вертикальной гидроледотермической модели глубокого проточного водоема [Васильев и др., 1991;

Зиновьев, 2002], реализованной в виде программного продукта «Гидротермика-1DV (HT1DV)» [Зиновьев, 2006]. Совместное использование вертикальной и плановой моделей для описания гидроледотермических процессов на участках водохранилища и нижнего бьефа позволяет получать достаточно надежные количественные оценки влияния гидростроительства на ледовый режим рек [Атавин и др., 2004;

Зиновьев, 2009] 5.3.2 Модели зажоров льда Зажоры льда моделируются по схеме «узкой» реки. На больших реках, таких как Нева, используется также и схема «широкой» реки [Бузин, 1997;

Винников и др., 1991]. В модели затора на «узкой» реке Д. Татинклаукса [Tatinclaux, 1978] описание накопления льда в зажоре ограничивается формулировкой гидродинамических условий подхода льдин к кромке ледяного покрова. Автор модели считает, что льдина, подходя к кромке или верхнему краю зажора, имеет кинетическую энергию, переданную ей водным потоком, которая и определяет максимальную глубину погружения льдины и, следовательно, толщину скопления льда. Теоретический анализ и данные экспериментов привели его к соотношению вида h m л hлс 1 = [1 + v л л, i л ](Fr 0,35), (5.3.24) (1 ) в H з в hл, i где h vз /(1 л )(1 л лс ) 2.


Fr = (5.3.25) в в H з 2 ghл, i Здесь hлс и hл,i – толщина затора и отдельной льдины, соответственно;

– экспериментально определенный коэффициент пропорциональности, связанный с концепцией кинетической энергии [Tatinclaux, 1978];

mл – густота ледохода;

Hз и vз – глубина и скорость течения воды у верхней кромки скопления льда;

V – отношение поверхностной скорости течения воды к средней. Суть уравнения (5.3.24) состоит в том, что толщина скопления пропорциональна превышению числа Fr над значением, при котором льдины начинают вовлекаться под ледяной покров.

Модели зажоров для широкой реки аналогичны моделям заторов [Бузин и др., 1991]. При пользовании этими моделями главным является установление параметров, определяющих физико механические свойства льда. Значения последних для зажоров иные, поскольку иной фракционный состав скоплений льда. Важно знать толщину шуго-ледяного ковра hл,i перед кромкой устойчивого ледяного покрова. В частности, в работе [Донченко, 1987] ее предлагается оценивать по формулам a hл, i =, (5.3.26) л Q a = 4340, (5.3.27) CM B где a – количество льда, приходящегося на единицу поверхности шуговых скоплений;

С – коэффициент Шези;

М=0,7С+6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В монографии рассматривается современное состояние методов количественного описания ледовых процессов и явлений на замерзающих реках, водохранилищах и нижних бьефах ГЭС и гидроузлов, причем достаточно большое внимание уделяется описанию сложившихся взглядов на физическую сторону изучаемых процессов.

В Главе 1 дано описание процессов формирования ледяного покрова на реках, составной частью которых является образование зажоров льда. Рассматриваются факторы, определяющие процессы зажорообразования, обсуждаются методы расчета характеристик зажорных скоплений льда, основанные на физико-статистических зависимостях, учитывающих в различных сочетаниях основные факторы стеснения русла реки шугой и льдом.

Глава 2 посвящена описанию течения воды под ледяным покровом, приводятся разные аппроксимации поля скорости подледного потока и рассматриваются методы расчета его гидравлических характеристик.

В Главе 3 описываются процессы разрушения ледяного покрова на реках, в том числе явление заторообразования. Рассматриваются конкретные морфометрические и гидрометеорологические условия образования и прорыва заторов льда на р. Лена.

В Главе 4 описываются ледовые процессы и явления на зарегулированных реках, в том числе обсуждается замерзание и вскрытие водохранилищ, формирование полыньи в нижних бьефах ГЭС.

Рассмотрению математических моделей формирования и разрушения ледяного покрова на реках и водохранилищах, моделей динамики кромки ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС и моделей формирования и разрушения заторов на реках посвящена Глава 5. В том числе показано, что для малоизученных и зарегулированных рек можно на основе теоретических моделей рассчитывать параметры заторов льда и с их использованием определять максимальные заторные уровни воды, учитывая особенности формирования заторов и гидроморфологические характеристики заторного участка реки.

Приведенные материалы наглядно иллюстрирует имеющиеся значительные результаты как в изучении ледовых процессов на реках и водохранилищах, так и в разработке моделей и методов для их описания и выполнения расчетов в интересах практики. Однако следует заключить, что в силу многофакторности ледовых явлений работа по созданию надежных методов их расчета и прогноза еще далека от завершения. Это предполагает дополнительное изучение физики рассматриваемых процессов с тем, чтобы дальнейшее совершенствование существующих и разработка новых моделей ледовых процессов и явлений опирались на новые данные натурных исследований и лабораторных экспериментов. Важным обстоятельством возможного существенного продвижения в понимании механизмов заторно-зажорных явлений является применение компьютерного моделирования в исследованиях ледовых процессов. Современные возможности вычислительной техники позволяют с различной степенью детализации описывать русловые потоки, в том числе и транспорт ледяного материала. По утверждению Шена [Shen, 2000], именно понимание механизмов транспорта ледяного материала есть ключ для понимания ледовых процессов на реках.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Абраменков Н.М. О возможности моделирования процесса замерзания шугоносных рек // Тр. ГГИ. – 1984. – Вып. 258. – С. 30-49.

2. Александров И.Я., Думнов С.В., Квон В.И. Математическое моделирование динамики ледового покрова в озере // Вычислительные методы прикладной гидродинамики. – 1988. – Вып. 84. – С. 3-14.

3. Алексеенко Р.Я. Влияние стока льда притоков на формирование заторов на реках Лене и Амуре // Тр. ГГИ. – 1985. – Вып. 309. – С. 52-58.

4. Алексеенко Р.Я. К вопросу о влиянии осеннего и весеннего стока льда на максимальные заторные уровни и подъемы воды // Тр. ГГИ. – 1989. – Вып. 345. – С. 41-45.

5. Алиев Т.А., Ерхов А.А., Козлов Д.В. Полуэмпирический метод расчета пропускной способности руслового подледного потока // Гидротехническое строительство. – 1999. – № 5. – С. 30-37.

6. Алтунин В.С., Гладков Е.Г. Гидравлический режим подледного потока в естественных руслах и больших каналах // Гидротехника и мелиорация. – 1984. – № 2. – С. 43-45.

7. Ангелопуло П.П. О некоторых особенностях заторообразования // Сб. работ Рижской ГМО. – 1965. – № 7. – С. 40-50.

8. Антонов В.С. Уровенный режим р. Лена в весенний и осенний периоды // Тр. ААНИИ. – 1956. – Т. 204. – С. 18-61.

9. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Математическое моделирование гидроледотермического режима зарегулированного участка реки // Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов:

Матер. междунар. науч. конф. – Томск: ТФ ИГНГ СО РАН, 2000. – С. 371 375.

10. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В.

Гидроледотермический режим в бьефах Крапивинского гидроузла.

Прогноз и вопросы управления // Ползуновский вестник. – 2004. – № 2. – С. 39-44.

11. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Планирование попусков в нижний бьеф Новосибирского гидроузла в условиях экстремальных гидрологических ситуаций // Ползуновский вестник. – 2005. – № 2. – С. 95-100.

12. Банщикова Л.С. Анализ динамики заторов льда по обобщенным графикам уровней воды // Сб. работ по гидрологии. – 2004. – № 27. – С. 147-153.

13. Барышников Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел. – СПб.: РГГМУ, 2003. – 146 с.

14. Белоконь П.Н. Инженерная гидравлика потока под ледяным покровом. – М.;

Л.: Госэнергоиздат, 1940. – 160 с.

15. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговиков В.Б.

Исследование гидротермического режима нижнего бьефа Красноярской ГЭС // Метеорология и гидрология. – 1988. – № 12. – С. 86-92.

16. Белолипецкий В.М., Туговиков В.Б. Математическое моделирование динамики кромки ледового покрова в нижнем бьефе Красноярской ГЭС // Метеорология и гидрология. – 1990. – № 9. – С. 94 99.

17. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И.

Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1994. – 136 с.

18. Берденников В.П. Методика исследований зажорных явлений // Тр. ГГИ. – 1956. – Вып. 55. – С. 94-120.

19. Берденников В.П. Расчет некоторых элементов зажоров на реках Ангаре и Енисее // Тр. ГГИ. – 1958. – Вып. 65. – С. 100-121.

20. Берденников В.П. Условия шугохода в зоне кромки льда при формировании зажора // Тр. ГГИ. – 1962. – Вып. 93. – С. 24-39.

21. Берденников В.П. О механизме подвижек ледяного покрова // Тр.

ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 41-56.

22. Берденников В.П. Динамические условия образования заторов льда на реках // Тр. ГГИ. – 1964. – Вып. 110. – С. 3-11.

23. Берденников В.П. Физические характеристики льда заторов и зажоров // Тр. ГГИ. – 1965. – Вып. 129. – С. 19-43.

24. Берденников В.П. Методы расчета давления зажорных и заторных масс льда на сооружения // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 3 28.

25. Берденников В.П. Модельные исследования механизма заторообразования для обоснования схемы ледозадержания на р.Днестре и определения ледовых нагрузок // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. – С. 31-55.

26. Берденников В.П., Шматков В.А. Натурные и лабораторные исследования образования заторов льда // Тр. IV Всес. гидролог. съезда. Т.

6. – Л., 1976. – С. 361-370.

27. Берденников В.П., Винников С.Д. К дальнейшему развитию методики расчета воздействия раздробленного льда на берега и сооружения // Гидрологические ресурсы продовольственной программы:

Матер. науч. конф. – Л., 1984. – С. 86-96.

28. Бефани Н.Ф., Калинин Г.П. Упражнения и методические разработки по гидрологическим прогнозам. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 390 с.

29. Бибиков Д. Н., Петруничев Н. Н. Ледовые затруднения на гидростанциях. – М.;

Л.: Госэнергоиздат, 1950. – 159 с.

30. Близняк Е.В. Река Енисей от Красноярска до Енисейска, ч. II:

Зимнее состояние реки. – СПб., 1916. – 79 с.

31. Болотников Г.И. Образование и разрушение заторов льда на зарегулированных участках реки Западная Двина // Изв. ВГО. – 1983. – Т. 115. – Вып. 3. – С. 248-255.

32. Болотников Г.И. Расчет параметров волны прорыва затора льда // Тр. ГГИ. – 1986. – Вып. 323. – С. 28-30.


33. Болотников Г.И. Математическое и гидравлическое моделирование заторов льда. – Обнинск: Гидрометеорология, 1989. – Сер.

37.27 (Гидрология суши). – Вып. 1. – 29 с.

34. Браславский А.П. Расчеты ледового режима озер Северного Казахстана // Тр. III Всес. гидролог. съезда. Т. 3. – Л.: Гидрометеоиздат, 1959. – С. 278-286.

35. Бугров А.Н., Дунец Т.В. К определению максимальной толщины ледового покрова высокогорного водохранилища // Изв. АН УзССР. – 1986. – С. 41-46.

36. Бузин В.А., Козицкий И.Е. Исследование прочности ледяного покрова р. Днестра в весенний период // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. – С. 23-30.

37. Бузин В.А. Факторы, определяющие максимальный заторный уровень воды // Тр. ГГИ. – 1980. – Вып. 270. – С. 33-39.

38. Бузин В.А., Шаночкин С.В. О возможности применения метода соответственных уровней воды для прогноза заторных максимумов на р. Лене. // Тр. ГГИ. – 1982. – Вып. 287. – С. 94-97.

39. Бузин В.А. Методы прогнозов заторных и зажорных явлений // Тр. V Всес. гидролог. съезда. Т. 7. – 1989. – С. 312-319.

40. Бузин В.А. Результаты расчета параметров теоретических моделей заторов льда по данным гидрометрических наблюдений // Тр.

ГГИ. – 1991. – Вып. 354. – С. 3-11.

41. Бузин В.А., Киселев А.А. Условия образования и количественные характеристики зажора, сформировавшегося зимой 1988-89 гг. в нижнем бьефе Нижне-Камской ГЭС // Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый и термический режимы рек и окружающую среду:

Сб. трудов. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. – С. 96-102.

42. Бузин В.А. Условия и прогноз подвижек льда при замерзании реки Нева // Метеорология и гидрология. – 1997. – № 8. – С. 87-94.

43. Бузин В.А. Заторы льда и заторные наводнения на реках. – СПб.:

Гидрометеоиздат, 2004. – 204 с.

44. Булатов С.Н. Основные факторы, определяющие начало весенних подвижек льда на реках // Метеорология и гидрология. – 1952. – № 2. – С. 34-37.

45. Булатов С.Н. Расчет прочности тающего ледяного покрова и начало ветрового дрейфа льда. – Л.: Гидрометеоиздат, 1970. – 111 с.

46. Булатов С.Н. О возможности создания универсального метода расчета времени вскрытия рек // Тр. Гидрометцентра СССР. – 1972. – Вып. 112. – C. 100-107.

47. Быдин Ф. И. Зимний режим рек и методы его изучения.

Исследования рек СССР. – Л.: Изд-во ГГИ, 1933а. – 237 с.

48. Быдин Ф.И. Вскрытие и замерзание рек // Тр. ГГИ. – 1933б. – Вып. 9. – С. 42-48.

49. Быдин Ф.И. Развитие некоторых вопросов в области ледового режима водоемов // Тр. III Всес. гидролог. съезда. Т. 3. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1959. – С. 278-286.

50. Вартазаров С. Я. Движение внутриводного льда в потоке // Изв.

Академии наук Армянской ССР, сер. физ.-мат., естеств. и техн. науки. – 1949. – Т. 2. – № 2. – С.131-152.

51. Василисков П. А., Готлиб Я. Л.. Займин Е. Е., Смолин Н. М., Клименко А. К. Изучение зажоров и расчет максимальных уровней при проектировании ГЭС // Гидротехническое строительство. – 1956. – № 6. – С. 9-12.

52. Васильев О.Ф., Бочаров О.Б., Зиновьев А.Т. Математическое моделирование гидротермических процессов в глубоководных водохранилищах // Гидротехническое строительство. – 1991. - № 7. – С. 3-5.

53. Винников С.Д., Проскуряков Б.В. Гидрофизика. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1988. – 248 с.

54. Винников С.Д., Севастьянова Н.В. Оценка количества льда в зажоре р. Невы // Исследование влияния сооружений гидроузлов на ледовый и термический режимы рек и окружающую среду. – Л.:

Энергоатомиздат, 1991. – С. 102-107.

55. Воеводин А.Ф., Гранкина Т.Б. Численное моделирование роста ледяного покрова в водоеме // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2006. - Т. 9. - № 1 (25). - С. 47-54.

56. Генкин З.А. Прогноз параметров затора в зоне выклинивания кривой подпора водохранилища // Тр. IV Всес. гидролог. съезда. Т. 6. – Л., 1976. – С. 292-296.

57. Генкин З.А., Трегуб Г.А. Влияние взаимодействия ледовых образований на формирование ледовых явлений в районе кромки льда // Матер. конф. «Лед-87». – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – С. 57-64.

58. Гинзбург Б.М. Вероятностные характеристики сроков замерзания и вскрытия рек и водохранилищ Советского Союза. – Л.: Гидрометеоздат, 1973. – 110 с.

59. Головина А.П., Головин В.С. Прогнозирование заторных явлений на придельтовых участках Лены и Яны // Тр. ААНИИ. – 1974. – Т. 308. – С. 143-172.

60. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1952. – 452 с.

61. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1962. – 374 с.

62. Готлиб Я.Л. Расчеты и прогнозы стока шуги и льда в период замерзания рек // Тр. ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 3-40.

63. Готлиб Я.Л., Займин Е.Е., Раззоренов Ф.Ф., Цейтлин Б.С.

Ледотермика Ангары. – Л.: Гидрометеоиздат, 1964. – 154 с.

64. Готлиб Я.Л. Зажорообразование и пропускная способность русла в нижнем бьефе Братской ГЭС // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. – 1968. – Вып. 42. – С. 383-394.

65. Готлиб Я.Л., Кузьмин И.А., Сокольников Н.М., Раззоренов Ф.Ф.

Натурные гидрологические исследования при проектированиях ГЭС. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1971. – 268 с.

66. Готлиб Я.Л., Донченко Р.В., Пехович А.И., Соколов И.Н. Лед в водохранилищах и нижних бьефах ГЭС. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 200 с.

67. Гришанин К.В., Спецов Ф.А. Распределение скоростей и коэффициент трения в потоках под ледяным покровом // Тр. ЛИИВТ. – Л.:

ЛИВТ, 1968. – Вып. 110. – С. 53-69.

68. Дебольская Е.И. Динамика водных потоков с ледяным покровом.

- М.: Изд-во МГУП, 2003. – 278 с.

69. Дебольская Е.И., Дербенев М.В., Масликова О.Я. Численное моделирование ледовых заторов // Водные ресурсы. – 2004. - Т. 31. - № 5.

– С. 533-539.

70. Дебольский В.К., Долгополова Е.Н., Неймарк Р.К. Трехслойная модель подледного течения в реках // Гидротехническое строительство. – 1994. – № 11. – С. 15-20.

71. Деев Ю.А., Попов А.Ф. Весенние заторы льда в русловых потоках. Физические основы и количественный анализ. – Л.:

Гидрометеоиздат, 1978. – 110 с.

72. Дерюгин А.Г. К вопросу о ледовом режиме нижнего бьефа Нижне-Свирской ГЭС // Тр. ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 70-75.

73. Дерюгин А.Г. Снежный лед и его значение при расчетах толщины ледяного покрова // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 29-44.

74. Дерюгин А.Г. Исследование снежного льда // Тр. ГГИ. – 1971. – Вып. 184. – С. 43-93.

75. Дмитриев Н.В. Моделирование термодинамики приповерхностного слоя водоема при образовании и таянии льда // Метеорология и гидрология. – 1995. – № 7. – С. 68-76.

76. Добровольская В.К., Пехович А.И. Экспериментальное исследование влияния ветрового волнения на ледообразование в водохранилищах // Метеорология и гидрология. – 1960. – № 10. – С. 71-78.

77. Донченко Р. В. Физические свойства внутриводного льда (шуги) // Тр. ГГИ. –1956. – Вып. 55. – С. 5-40.

78. Донченко Р.В. Исследование и расчеты процессов замерзания участков зарегулированных рек // Тр. координац. совещ. по гидротехнике.

– 1968. – Вып. 39. – С. 401-408.

79. Донченко Р.В., Чачина Н.С. Оценка зажорных скоплений в нижних бьефах ГЭС гидравлическим методом // Тр. ГГИ. – 1972. – Вып. 192. – С. 53-66.

80. Донченко Р.В. Состояние и перспективы изучения ледового режима водохранилищ // Динамика и термика рек. – М.: Стройиздат, 1973.

– С. 16-20.

81. Донченко Р.В., Баюсова М.И. Оценка изменений условий формирования зажоров в нижнем бьефе Волжской ГЭС им. ХХ съезда КПСС // Тр. ГГИ. – 1973. – Вып. 201. – С. 65-91.

82. Донченко Р.В. Закономерности формирования зажоров льда в нижних бьефах ГЭС // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. – С. 56-72.

83. Донченко Р.В. Условия образования заторов в нижних бьефах // Тр. ГГИ. –1975. – Вып. 227. – С. 31-45.

84. Донченко Р.В., Филиппов А.М., Баюсова М.И., Чачина Н.С.

Исследования в расчеты интенсивности шугообразования и зажорных явлений на зарегулированных участках рек // Тр. IV Всес. гидролог.

съезда. Т. 6. – Л., 1976. – С. 351-360.

85. Донченко Р.В. Модель процесса замерзания рек // Тр. ГГИ. – 1980. – Вып. 270. – С. 3-11.

86. Донченко Р.В., Щеголева Е.В., Коробко А.С. Закономерности формирования и распространения заторов льда на реках СССР // Тр. ГГИ.

– 1982. – Вып. 287. – С. 3-15.

87. Донченко Р.В., Щеголева Е.В. Закономерности образования и распространения зажоров на реках СССР // Тр. ГГИ. – 1985. – Вып. 309. – С. 3-15.

88. Донченко Р.В. Методы расчета зажорных и заторных уровней воды на зарегулированных участках рек // Тр. ГГИ. – 1986. – Вып. 323. – С. 3-19.

89. Донченко Р.В. Ледовый режим рек СССР. – Л.: Гидрометеоиздат, 1987. – 248 с.

90. Донченко Р.В., Филиппов А.М., Болотников Г.И. Исследование процессов формирования и разрушения ледяного покрова на зарегулированных участках рек // Тр. V Всес. гидролог. съезда. Т. 7. – 1989. – С. 307-312.

91. Естифеев А. М. Основные ледовые процессы и ледовые комплексы // Изв. ВНИИГ. – 1939. – Т. 25. – С. 11-27.

92. Естифеев А. М. Регулирование шугового потока. – М.;

Л.:

Госэнергоиздат, 1958. – 180 с.

93. Естифеев А.М., Соколов И.Н. Процессы зажорообразования на реках и водохранилищах и методы их регулирования // Тр.

координац. совещ. по гидротехнике. – 1970. – Вып. 56. – С. 36-53.

94. Железняков Г.В. Пропускная способность русл каналов и рек. – Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 311 с.

95. Железняков Г.В., Пейч Ю.Л. О движении воды в реках при ледоставе // Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей: Матер. науч. конф. – М.: ИВП РАН, 1999. – С. 122-123.

96. Жукова М.А. Заторы льда на реках бассейна Северного Ледовитого океана и расчет наивысших заторных уровней воды // Тр. ГГИ.

– 1978. – Вып. 248. – С. 129-138.

97. Загиров Ф.Г. К расчету максимальных зажорных уровней // Гидротехническое строительство. – 1972. – № 10. – С. 47-48.

98. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению. – Л.: Гидрометеоиздат, 1955. – 271 с.

99. Зиновьев А.Т. Моделирование температурной стратификации Телецкого озера // Основные закономерности глобальных и региональных изменений климата и природной среды в позднем кайнозое Сибири. Вып.

1: Сб. трудов. – Новосибирск: ИАЭ СО РАН, 2002. – С. 212-216.

100. Зиновьев А.Т. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006610297 «Гидротермика-1DV (HT1DV). - Заявка № 2005612513. - Дата поступления 04.10.05;

зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.01.06.

101. Зиновьев А.Т., Кудишин А.В., Атавин А.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № Гидроледотермика-1DH (Полынья). – Заявка № 2006610634. – Дата поступления 03.03.06;

зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26.04.06.

102. Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Прогноз изменения ледотермического режима р. Нижняя Тунгуска на участке нижнего бьефа Эвенкийской ГЭС // Современные проблемы водохранилищ и их водосборов: в 2 т. С 568 Т. I: Гидро- и геодинамические процессы.

Химический состав и качество воды: Тр. Междунар. науч.-практ. конф. ( -28 мая 2009 г., Пермь). – Пермь: ПГУ, 2009. – С. 35-40.

103. Зиновьев А.Т. Использование методов математического моделирования для оценки проектных решений при создании крупных водохранилищ // ЭКО-бюллетень ИнЭка. – 2009. - № 4 (135) (www.ineca.ru/?dr=bulletin/arhiv/0135&pg=011).

104. Иванов К.Е., Колокольцев Н.А. Динамика ледостава и зажоров на р. Нева // Тр. ГГИ. – 1950. – Вып. 6. – С. 140-195.

105. Иогансон Е.И. Зимний режим р. Волхова и оз. Ильмень // Материалы по исследованию р. Волхова и его бассейна. Вып. 14. – Л.:

Изд-во строительства Волховской ГЭС, 1927. – С. 23-35.

106. Калинин В.Г. Ледовый режим рек и водохранилищ бассейна Верхней и Средней Камы. – Пермь: Перм.гос.ун-т, 2008. – 252 с.

107. Караушев А.В. Речная гидравлика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1969. – 416 с.

108. Карнович В.Н. Условия образования заторов льда на реке Днестре и Дубоссарском водохранилище // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 67-78.

109. Карнович В.Н., Синотин В.И., Соколов И.Н. Особенности заторообразования на Днестре, возможность снижения заторных уровней и расчет их обеспеченности // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. – 1970. – Вып. 56. – С. 96-103.

110. Карнович В.Н. Физическая модель образования ледяных заторов на реках и водохранилищах ГЭС // Изв. ВНИИГ. – 1984. – Т. 175. – С. 100 105.

111. Карнович В. Н., Сурикова Ж. Н. Прогноз максимальных зажорных уровней на Неве // Метеорология и гидрология. – 1984. – № 12.

– С. 111-113.

112. Каталог заторных и зажорных участков рек СССР: Т. 1.

Европейская часть СССР. – 260 с., Т. 2. Азиатская часть СССР. – 288 с. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976.

113. Кильмянинов В.В. Прогнозы максимальных заторных уровней на Лене с учетом толщины льда // Тр. Зап.-Сиб. НИГМИ. – 1988. – Вып. 87. – С. 55-67.

114. Кильмянинов В.В. Анализ условий формирования и долгосрочный прогноз заторных уровней на Лене // Метеорология и гидрология. – 1992. – № 4. – С. 82-89.

115. Кильмянинов В.В. Условия формирования наводнений при заторах льда на Средней Лене в 1998 и 1999 годах // Метеорология и гидрология. – 2000. – № 10. – С. 93-98.

116. Кильмянинов В.В. Влияние температуры воздуха на формирование и разрушение заторов льда и заторные уровни на р. Лена у г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2001а. – № 4. – С. 69-77.

117. Кильмянинов В.В. Катастрофическое наводнение на р. Лена у г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2001б. – № 12. – С. 79-83.

118. Кильмянинов В.В., Тизатинов В.М., Шепелев В.В. Заторы – ледовые монстры рек Якутии // Наука и техника в Якутии. – 2001. – № 1. – С. 36-40.

119. Кильмянинов В.В. О роли периода заторообразования в формировании максимальных заторных уровней воды на р. Лена у г. Ленск // Cб. работ Якутского УГМС. – Якутск: Изд-во метеоагенства Росгидрометета, 2002а. – С. 30-37.

120. Кильмянинов В.В. О роли водности в период заторообразования при формировании максимальных уровней воды на р. Лена у г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2002б. – № 9. – С. 71-74.

121. Кильмянинов В.В. Гидродинамические условия при образовании заторов льда на р. Лена и их искусственном разрушении // Метеорология и гидрология. – 2003. – № 3. – С. 96-101.

122. Козицкий И.Е. О некоторых особенностях влияния морфометрии русла реки на процессы вскрытия и заторообразования // Метеорология и гидрология. – 1975. – № 3. – С. 74-79.

123. Козлов Д.В. Лед пресноводных водоемов и водотоков. – М.: Изд во МГУП, 2000. – 262 с.

124. Колесов С.А. Моделирование дрейфа льда в арктическом бассейне // Тр. ГГИ. - 1990. - Вып. 420. - С. 32-38.

125. Комов Н.И. Весенние заторы льда в низовьях Лены // Тр.

ААНИИ. – 1968. – Т. 283. – С. 136-150.

126. Кореньков В.А. Результаты натурных измерений температуры воды р. Енисея в нижних бьефах Красноярской и Саяно-Шушенской ГЭС // Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и сооружений. – 1988. – Т. 205. – С. 35-39.

127. Коржуев С.С., Андреева О.Б. Ледовые заторы и наводнения на северных реках и их экологическая оценка // Изв. РАН. Сер. геогр. – 1996.

– № 1. – С. 116-131.

128. Космаков И.В. Термический и ледовый режим в верхних и нижних бьефах высоконапорных гидроэлектростанций на Енисее. – Красноярск: КФ СНИГМИ, 2001. – 144 с.

129. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. Зимний термический режим водохранилищ, рек и каналов. – М.;

Л.:

Госэнергоиздат, 1947. – 154 с.

130. Кудишин А.В. Математическое моделирование гидроледотермических процессов в реках // Математические проблемы экологии: Тр. III междунар. конф. (МАПЭК-96). – Новосибирск: ИМ СО РАН, 1996. – С. 57-66.

131. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – Новосибирск:

Наука, 1970. – 659 с.

132. Лебедев В.В., Медрес П.Л. Зажоры на Неве // Сб. работ ЛГМО. – 1966. – Вып. 3. – С. 22-36.

133. Леви И.И. Динамика русловых потоков. – Л.;

М.: Госэнергоиздат, 1948. – 224 с.

134. Лисер И.Я. Характеристика весенних заторов на р.Енисее // Сб.

работ по гидрологии. – 1959. – № 1. – С. 96-105.

135. Лисер И.Я. К анализу изменения расходов и уровней воды в период вскрытия рек // Метеорология и гидрология. – 1965. – № 5. – С. 54 55.

136. Лисер И.Я. Весенние заторы льда на реках Сибири – Л.:

Гидрометеоиздат, 1967а. – 104 с.

137. Лисер И.Я. Заторные явления на участке выклинивания подпора Новосибирского водохранилища // Тр. Новосиб. регион. НИГМИ. – 1967б.

– Вып. 1. – С. 129-146.

138. Лисер И.Я. О закономерностях весеннего заторообразования на участках выклинивания водохранилищ // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. – 1968. – Вып. 42. – С. 237-246.

139. Лисер И.Я. Предсказание максимального заторного уровня в зоне выклинивания водохранилища на примере Новосибирского водохранилища на р. Оби // Тр. Зап.-Сиб. НИГМИ. – 1981. – Вып. 51. – С. 11-20.

140. Лупачев Ю.В. Особенности динамики весенних ледоходов и заторов льда в устьях Северной Двины и Печоры // Водные ресурсы. – 2001. – Т. 28. – № 2. – С. 245-249.

141. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А., Разговорова Е.Л. Ледотермический режим нижних бьефов ГЭС и влияние на него тепловых стоков// Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. – М.: Наука, 1985.

– С. 263-269.

142. Ляпин В.Е., Разговорова Е.Л., Трегуб Г.А., Шаталина И.Н.

Возможности регулирования ледотермического режима высоконапорных ГЭС // Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и сооружений. – 1986. – Т. 188. – С. 5-13.

143. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А. Влияние тепловых сбросов на ледотермический режим нижних бьефов ГЭС // Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и сооружений. – 1988. – Т. 205. – С. 19-24.

144. Марусенко Я.И. Ледовый режим рек бассейна Томи. – Томск:

Изд-во Томского ун-та, 1958. – 217 с.

145. Машуков П.М. Заторы и зажоры на р. Амударье // Тр.

Среднеазиат. НИГМИ. – 1977. – Вып. 47. – 120 с.

146. Методические указания по борьбе с заторами и зажорами льда.

ВСН-028-70. – Л.: Энергия, 1970. – 151 с.

147. Мишель Б. Критерий гидродинамической устойчивости фронтальной кромки ледяного покрова // Тр. XI конгресса МАГИ. Т. VI. – Л., 1965. – С. 432-435.

148. Мишон В.М. Практическая гидрофизика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – 176 с.

149. Мыржыкбаев В.М. Процесс нарастания толщины льда на канале Иртыш-Караганда // Тр. Ташкенского ин-та инженеров ирригации и механизации с/х. – 1980. – № 118. – С. 137-139.

150. Мыржыкбаев В.М. Установление коэффициента шероховатости нижней поверхности ледяного покрова на канале Иртыш-Караганда // Вестник сельскохозяйственной науки Казахстана. – 1981. – № 4. – С. 68 71.

151. Наводнение в республике Саха (Якутия) 2001 года (под ред.

Буслаева Ю.Н.). – Якутск: Сахаполиграфиздат, 2002. – 104 с.

152. Назаренко С.Н., Кожевникова Т.Е., Сулимова Л.И. Опыт прогнозирования элементов ледотермического режима нижних бьефов ГЭС // Гидротехническое строительство. – 1980. – № 9. – С. 40-43.

153. Нежиховский Р.А. Коэффициенты шероховатости нижней поверхности ледяного покрова // Тр. ГГИ. – 1964. – Вып. 110. – С. 54-82.

154. Нежиховский Р.А. Типы замерзания рек и типы зажоров льда // Метеорология и гидрология. – 1974. – № 2. – С. 68-74.

155. Нежиховский Р.А., Бузин В.А. Условия образования и прогнозы льда на реках // Метеорология и гидрология. – 1977. – № 5. – С. 70-75.

156. Нежиховский Р.А., Ардашева Г.В., Бузин В.А., Саковская Н.П.

Прогнозы заторов льда на крупных реках Сибири и Дальнего Востока // Тр. ГГИ. – 1978. – Вып. 248. – С. 98-124.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.