авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |
-- [ Страница 1 ] --

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-

СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН)

А.В. Федоров, П.А. Фомин, В.М. Фомин,

Д.А. Тропин, Дж.-Р. Чен

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПОДАВЛЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ

ОБЛАКАМИ МЕЛКИХ

ЧАСТИЦ

Монография

НОВОСИБИРСК 2011 УДК 533.6 ББК 22.365 Ф 503 Физико-математическое моделирование подавления детонации об лаками мелких частиц : монография / А. В. Федоров, П. А. Фомин, В. М. Фомин, Д. А. Тропин, Дж.-Р. Чен ;

Ин-т теорет. и прикл. меха ники СО РАН ;

Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). – Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2011. – 156 с.

ISBN 978-5-7795-0517- В монографии представлены материалы, вводящие читателя в про блему математического моделирования подавления детонации реаги рующих газовых смесей путем впрыска в поле течения мелких инертных частиц. Излагаются соответствующие математические модели механики реагирующих гетерогенных сред и некоторые математические техноло гии для решения возникающих начально-краевых задач. Обсуждаются фундаментальные свойства некоторых типов ослабляемых детонацион ных течений, проводится сопоставление полученных численных резуль татов с известными в литературе экспериментальными и теоретическими данными.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей, а также научных работников и специалистов в области взрыво- и пожаробе зопасности, механики реагирующих/инертных гетерогенных сред.

Печатается по решению научно-технического совета НГАСУ (Сибстрин) Рецензенты:

А.Д. Рычков, д-р техн. наук, профессор, гл. науч. сотр.

(ИВТ СО РАН);

В.Е. Зарко, д-р физ.-мат. наук, профессор, завлаборато рией (ИХКГ СО РАН) Федоров А.В., Фомин П.А., Фомин В.М., Тропин Д.А., Чен Дж.-Р., ISBN 978-5-7795-0517- Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Оглавление Введение............................................................................................ Глава 1. Модель механики гетерогенных сред для описания движения смеси газов и твердых частиц.

............................................................. Глава 2. Структура детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц........... Глава 3. Математическая модель для описания движения смеси водорода и кислорода с учетом детальной кинетики.......................................... Глава 4. Приближенная модель химического равновесия в смеси газа с химически инертными микрочастицами............................................................... Глава 5. Подавление газовой детонации впрыском химически инертных микрочастиц................................. Глава 6. Математическое моделирование подавления детонации водородо-кислородной смеси инертными частицами................................................... Введение Вопросы детонации газовзвесей реагирующих газов и твер дых инертных частиц привлекают внимание многочисленных исследователей. Вызвано это тем обстоятельством, что при транспортировке смесей горючих газов к местам потребления, при их использовании в промышленных производствах и быту происходят аварийные взрывы. Одним из способов подавления неконтролируемой детонации является добавление инертных частиц во взрывоопасную смесь (метод гашения). При этом на личие частиц в реагирующей газовой смеси может привести к различным режимам протекания детонации смеси.

Описанные в литературе экспериментальные исследования подавления газовой детонации впрыском химически инертных частиц перед фронтом волны являются фрагментарными, что за трудняет верификацию теоретических моделей. Авторы [1, 2] изучили подавление детонации, варьируя начальный состав газа, суммарную массу и удельную поверхность частиц. Влияние инертных частиц на скорость детонационной волны, энергию инициирования и пределы детонации описано в работах [3–5].

В [6, 7] исследовано влияние объемной плотности пылевого об лака и размера частиц на процесс гашения детонации, а в [6] – влияние плотности материала частиц на подавление детонации.

Как показали описанные в литературе эксперименты, эффектив ность подавления детонационной волны (ДВ) инертными части цами повышается при увеличении концентрации, уменьшении размера и плотности частиц. Влияние термодинамических пара метров частиц на процесс подавления детонации не исследова лось. Геометрические размеры облака частиц, достаточные для подавления волны, не измерялись.

Отметим принципиальное отличие между подавлением волн дефлаграции и детонации инжекцией химически инертных частиц (см., например, [8]). В первом случае частицы могут быть инжектированы позади переднего фронта дефлаграцион ной волны, так как скорость газа относительно фронта волны является дозвуковой, в связи с чем инжекция частиц влияет на скорость распространения зоны реакции и может приводить к подавлению дефлаграции. В случае подавления детонацион ной волны частицы должны быть распылены перед фронтом волны или, что практически нереализуемо (см. ниже), инжекти рованы между передним ударным фронтом и плоскостью Чеп мена – Жуге. Главным образом это связано с тем, что поток газа за плоскостью Чепмена – Жуге является сверхзвуковым относи тельно переднего фронта волны и не может влиять на скорость детонации и параметры потока внутри зоны реакции. Инжекция частиц перед фронтом детонационной волны автоматически обеспечивает последующее присутствие частиц в зоне реакции.

Это, в свою очередь, влияет на скорость волны и параметры потока внутри зоны реакции и при определенных концентра циях конденсированной фазы обеспечивает гашение детона ции. Поскольку скорость потока между передним ударным фронтом и поверхностью Чепмена – Жуге является дозвуко вой, инжекция частиц непосредственно в зону реакции детона ционной волны также влияет на скорость распространения де тонации и, в принципе, может привести к затуханию волны.

Тем не менее, такой способ подавления детонации является практически неосуществимым.

Действительно, характерное время движения потока в зоне реакции детонационных волн в типичных стехиометрических смесях тяжелых углеводородов с воздухом находится в диапа зоне десятков или сотен микросекунд (см., например, [8, 9]).

А это время слишком мало по сравнению с характерным време нем инжекции частиц, которое может быть получено на про мышленно производимом оборудовании для распыления частиц в газе (несколько миллисекунд [10]).

Один из известных способов распыления частиц, исполь зуемых при подавлении дефлаграции, состоит в предваритель ном нанесении слоя частиц на стенки канала. Пылевое облако в этом случае является результатом уноса частиц газовым пото ком, вызванным дефлаграционной волной. Но такой метод по лучения газовзвеси оказывается бесполезным при подавлении детонации, так как в этом случае время подъема частиц и их пе ремешивания с газом существенно больше времени движения двухфазной смеси между передним ударным фронтом и поверх ностью Чепмена – Жуге [11–13].

Поскольку скорость распространения газовой детонации составляет несколько километров в секунду, при подавлении де тонации в промышленных устройствах и трубопроводах суще ствует проблема быстрой инжекции частиц в газ с целью созда ния пылевой завесы до момента прихода волны. Отметим, что в экспериментах по исследованию подавления детонационной волны инжекция и перемешивание частиц с газом осуществля ются перед моментом инициирования (см., например, [6, 14]), поэтому необходимости в быстром распылении частиц не воз никает. С другой стороны, подобные экспериментальные мето ды создания пылевых завес не полностью моделируют форми рование облака частиц при подавлении реальных взрывов соот ветствующими техническими устройствами.

Сделаем краткий обзор промышленных систем для подав ления взрыва инжекцией частиц. Большинство таких систем ис пользуется для подавления дефлаграции впрыском порошкового ингибитора [8, 10, 12, 15–19]. В принципе, аналогичные системы могут применяться и для подавления газовой детонации (естест венно, с учетом того, что частицы должны быть инертными и инжектированы перед передним ударным фронтом волны).

При этом следует подчеркнуть, что использование метода гаше ния газовой детонации инжекцией химически инертных частиц пока не нашло широкого применения ввиду недостатка соответ ствующих экспериментальных и теоретических знаний.

Типичные промышленные системы для подавления взрыва инжекцией частиц состоят из трех частей: детектора взрыва, управляющего устройства и устройства для хранения и инжек ции частиц [10, 15]. На практике инжекция частиц происходит по сигналу от детектора взрыва, обработанного управляющим устройством. На трубопроводах большой протяженности, как правило, устанавливается целый ряд детекторов и несколько устройств инжектирования порошка [8]. Сигналы от детекторов взрыва обрабатываются в электронном виде управляющим уст ройством, затем устанавливается направление, в котором рас пространяется пламя, и приводится в действие соответствую щий инжектор. В качестве детекторов взрыва в замкнутых сосу дах и трубах используются, как правило, пьезодатчики давления [15]. Пьезодатчики давления высокого временного разрешения для детонационных волн детально описаны в литературе (см., например, [20, 21]) и широко представлены на рынке.

Известны два метода впрыска инертных частиц в газ с по мощью промышленно выпускаемых инжекторов. Первый ис пользует энергию взрыва малого заряда взрывчатого вещества [12], второй – энергию сжатого газа [10]. Большая часть инжек торов, использующих энергию сжатого газа (обычно азота), имеет емкость порядка нескольких литров и давление порядка десятков атмосфер. После активации высокоскоростной выпу скной клапан открывает выпускное отверстие за время порядка нескольких миллисекунд. Высокое внутреннее давление вызы вает быстрое истечение газа и инжекцию порошка в объем. От крытие выпускного клапана в инжекторе часто осуществляется пиротехнической системой [10, 16–19]. В новейших инжекторах пиротехнические системы уже не используются [10, 19, 22].

Разработаны инжекторы, которые могут впрыскивать до не скольких килограммов ингибитора, что при однородном распы лении значительно превышает количество, необходимое для га шения дефлаграции [8, 10]. Типичный поперечный размер впрыскиваемых частиц – десятки микрон [10].

Дополнительно отметим несколько иных способов получе ния пылевых завес в трубах, реализованных в экспериментах по подавлению детонации. В частности, в работе [6] высокоскоро стная струя газа из сосуда высокого давления направлялась на поверхность пылевого слоя, предварительно нанесенного на стенку трубы. В работе [14] высокоскоростная газовая струя из сосуда высокого давления инжектировалась в трубу через каме ру, содержащую твердые частицы. В [23] слой пыли предвари тельно наносился на нижнюю стенку трубы, после чего выду вался в объем потоком сжатого газа через капилляры, подведен ные к стенке трубы снизу.

Теория распространения и подавления детонационной вол ны в газах с химически инертными частицами далека от своего завершения. Влияние размера и концентрации частиц на пара метры и подавление волны исследовалось в [5–7, 24–32]. Влия ние плотности материала частиц на параметры и гашение волны было рассчитано в [7]. Теоретическое моделирование было в ос новном одномерным. В [29, 31, 32] проведено двумерное моде лирование детонации в смесях газа с частицами. Согласно ре зультатам теоретических исследований, увеличение концентра ции конденсированной фазы, уменьшение размера и плотности материала частиц повышают эффективность подавления волны химически инертными частицами. Эти результаты коррелируют с имеющимися экспериментальными данными.

Вместе с тем влияние термодинамических параметров час тиц (теплоемкости, температуры плавления и теплоты фазового перехода) на распространение и гашение волны в теоретических расчетах не рассматривалось. Минимальная суммарная масса конденсированной фазы и пространственная протяженность об лака частиц, вызывающего гашение волны, не вычислялись.

Возможность ослабления воздействия детонации на элементы промышленных конструкций путем добавления химически инертных частиц не исследовалась.

Влияние ячеистой структуры на подавление детонационной волны в рассматриваемых двухфазных смесях во внимание не принималось.

Детальный механизм химической реакции не учитывался.

Сильная зависимость тепловыделения и молярной массы газа от параметров двухфазного потока игнорировалась.

В рамках имеющихся теоретических моделей остается открытым широкий спектр и других вопросов.

Так, необходимо дать определение успешного подавления ДВ в реагирующих газах с частицами.

При каких соотношениях между горючим и окислителем в газе эффективность подавления ДВ частицами будет выше?

В настоящей монографии изложены результаты, получен ные нами в течение ряда лет в области моделирования детона ционных процессов в смесях реагирующих газов с химически инертными частицами. Особое внимание будет уделено модели рованию ослабления и подавления газовой детонации впрыском химически инертных частиц. Будут затронуты все отмеченные выше аспекты теоретического моделирования данной проблемы и сделан определенный шаг к их решению.

В главе 1 сообщается, что типичная проблема механики ге терогенных сред возникает при вбрасывании мелких частиц в поле течения реагирующей смеси газов для подавления рас пространения возможного протекания детонационного процес са. При этом мелкие частицы инертного вещества могут высту пать в качестве второго континуума, первым континуумом явля ется непрерывная фаза – смесь реагирующих газов и продуктов их воспламенения и горения. Для определения параметров тако го течения гетерогенной среды, которая представлена упомяну той смесью инертных частиц и гомогенной реагирующей газо вой смесью, в литературе разработан подход механики гетеро генных сред взаимопроникающих континуумов в двухскорост ном двухтемпературном приближении. Описание данной мате матической модели и дано в этой главе. Кинетика неравновес ной химической реакции принята в приведенном виде. Иссле дуются некоторые математические свойства данной модели, в том числе выписаны условия, при которых она является сис темой уравнений гиперболического, эллиптического и парабо лического типов.

В главе 2 приведено исследование задачи о структуре дето национной волны в смеси реагирующих газов и инертных час тиц, к которой сводится проблема подавления детонации в сме си водород-кислород путем добавления облака инертных частиц в поле детонационного течения. В данной главе эта задача ре шена в рамках двухскоростного двухтемпературного подхода механики гетерогенных сред. Ранее нами было введено понятие решений Чепмена – Жуге, пересжатых и недосжатых режимов детонационных течений для соответствующих начально краевых задач модели механики гетерогенных сред. Для обос нования применимости гипотезы Чепмена в реагирующих газо взвесях в главе 2 проведен расчет инициирования и распростра нения детонационных волн в газовзвесях горючего газа и инерт ных частиц с последующим сравнением результатов расчетов стационарных и нестационарных задач. При этом процесс рас пространения нестационарных волн описан уравнениями, пред ложенными в главе 1. Расчет стационарных структур волн про веден с помощью соответствующих стационарных уравнений, записанных в системе координат, движущихся с волной детона ции. В конце главы обсуждается влияние начальных параметров на картину подавления детонации. Показано, в частности, что скорость детонационной волны меняется при изменении радиу са инертных частиц от равновесной скорости детонации (при малых радиусах частиц) до замороженной (при больших радиу сах частиц).

В главе 3 для описания воспламенения и детонационного сгорания водородо-кислородной смеси предлагается использо вать математическую модель неравновесной газовой динамики, включающую несколько кинетических схем неравновесных хи мических реакций. Проведен анализ исследуемых трех моделей химической кинетики горения водорода в кислороде и трех га зодинамических моделей течения реагирующей смеси за фрон том инициирующей ударной волны. Проведено сравнение дан ных расчета с экспериментом по зависимостям времени задерж ки воспламенения от температуры. Показана значимость выбора критерия, по которому определяется время задержки воспламе нения при сравнении с экспериментальными данными. Числен ный анализ трех кинетических схем воспламенения водорода показал, что схема c 38 реакциями для восьми компонент наи лучшим образом описывает экспериментальные данные в диа пазоне температур 1000–2800 К.

В главе 4 предложена модель химического равновесия в ге терогенной смеси взрывчатого газа с химически инертными микрочастицами. Она позволяет просто и с высокой точностью учесть сильную зависимость термодинамических параметров смеси (например, тепловыделения и молярной массы газа) от параметров двухфазного потока при моделировании детонаци онных процессов. Модель использована в главе 5 для расчета ослабления и подавления детонационных волн в смесях газа с химически инертными микрочастицами. Она может быть по лезна и для оценки термодинамических параметров газовых смесей с частицами сажи.

В главе 5 предложен алгоритм расчета параметров Чепме на – Жуге детонационной волны в смесях газа с химически инертными частицами и оценки размера детонационной ячейки в таких смесях. Результаты расчета параметров волны и размера ячейки использованы для анализа способа подавления много фронтовой газовой детонации инжекцией химически инертных частиц. Для оценки предела гетерогенной детонации привлечено соотношение между диаметром канала и размером ячейки, хо рошо известное из теории газовой детонации. Рассчитана мини мально необходимая масса частиц и характерный размер облака, необходимые для гашения волны. Проанализировано влияние термодинамических параметров частиц (теплоемкости, темпера туры плавления и теплоты фазового перехода) на процесс по давления. Проведен расчет отражения ДВ от жесткой стенки в смеси газа с химически инертными микрочастицами.

В главе 6 на основе упрощенного варианта основной физи ко-химической математической модели, сформулированной выше, исследован процесс подавления детонации в одномерном нестационарном течении смеси газа и частиц. В качестве упро щающего предположения принято, что скорость частиц равна нулю. Это предположение справедливо для достаточно больших частиц или при движении детонационной волны в некотором инертном фильтре. Кроме того, по сравнению с моделью гла вы 1, рассмотрены две более реалистические кинетические схе мы воспламенения и горения водорода в кислороде. Это, во первых, разработанная нами схема детальной кинетики со спе циально подобранными кинетическими постоянными для одно временного адекватного описания процесса воспламенения и горения водорода и, во-вторых, схема приведенной кинетики Николаева – Фомина – Зака. На основе предложенной матема тической модели выявлены некоторые особенности подавления ДВ. В частности, найдены зависимости скорости детонации от размера и концентрации частиц;

выявлено, что лучшими свой ствами для подавления детонации обладают частицы с большей плотностью и теплоемкостью. Определена структура стацио нарной одномерной ДВ в водородо-кислородной смеси, разбав ленной аргоном. Сопоставлены процессы подавления детонации путем добавления гомогенной и гетерогенной фаз. Сравнение интегральных параметров, полученных по модели простой ки нетики Николаева – Фомина – Зака и детальной кинетики, пока зало их определенное соответствие.

Изложенные в книге результаты наших исследований по лезны как для понимания детонационных процессов в смесях взрывчатого газа с химически инертными частицами, так и для более широкого внедрения в практику метода гашения газовой детонации инжекцией химически инертных частиц.

Список литературы Bouchet R., Laffitte P. L’extinction des ondes par les substances 1.

pulvrises // C.R.A.S. 1958. V. 246. P. 1858–1861.

2. Laffitte P., Bouchet R. Suppression of explosion waves in ga seous mixtures by means of fine powders // 7th Symposium (In ternational) on Combustion, Butterworth, London. 1959. p.

3. Kauffmann C.W., Wolanski P., Arisoy A., Adams P.R., Ma ker B.N., Nicholls J.A. Dust, hybrid and dusty detonations // AIAA Progress in Astronautics and Aeronautics. 1984. V. 94.

P. 221–239.

4. Wolanski P., Liu J.C., Kauffmann C.W., Nicholls J.A., Si chel M. The effects of inert particles on methane-air detona tions // Archivum Combustionis. 1988. V. 8, № 1. P. 15–32.

5. Wolinski M., Wolanski P. Gaseous Detonation Processes in Presence of Inert Particles // Archivum Combustionis. 1987.

V. 7, № 3/4. P. 353–370.

6. Chen Z., Fan B., Jiang X. Suppression effects of powder sup pressant on the explosions of oxyhydrogen gas // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2006. V. 19. P. 648– 655.

7. Dong J., Fan B., Xie B., Ye J. Experimental investigation and numerical validation of explosion suppression by inert par ticles in large-scale duct // Proceedings of the Combustion In stitute. 2005. V. 30. P. 2361–2368.

8. Nettleton M. Gaseous detonations: their nature, effects and control. London;

New York: Chapman and Hall, 1987. 255 p.

9. Strehlow R.A. Combustion fundamentals. New York:

McGraw-Hill Book Company, 1985. 554 p.

10. Hattwig M., Steen H. Handbook of Explosion Prevention and Protection. Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.

KgaA, 2004. 612 p.

Федоров А.В., Федорченко И.А. Расчет подъема пыли за 11.

скользящей вдоль слоя ударной волной. Верификация мо дели // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41, № 3. С. 1–11.

12. Krasnyansky M. Prevention and suppression of explosions in gas-air and dust-air mixtures using powder aerosol-inhibitor // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2006.

V. 19. P. 729–735.

Бедарев И.А., Гостеев Ю.А., Федоров А.В. Расчет подъема 13.

частиц из каверны, инициированного прохождением удар ной волны // Журнал прикладной механики и технической физики. 2007. Т. 48, № 1. С. 24–34.

14. Chen Z., Fan B. Flame propagation through aluminium particle cloud in a combustion tube // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2005. V. 18. P. 13–19.

15. Arpentinier P., Cavani F., Trifiro F. The Technology of Cata lytic Oxidations. Safety Aspects. Paris: TECHNIP, 2001. V. 2.

764 p.

16. Siwek R., Moore P.E. New development in explosion suppres sion // Proceedings of the 8th International Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industries, Antwerp, Belgium. 1995. V. 1. P. 539–550.

17. Siwek R. Application of detection and suppression for indus trial explosion protection // Proceedings of Fire Suppression and Detection Research Application Symposium, Orlando, Florida, USA. 1998.

18. Kidde UTC Fire&Security Company, http://www.kiddeglobal.com 19. ATEX Explosion Protection, L.P., http://www.atexus.com Гавриленко Т.П., Николаев Ю.А. Пьезодатчик давления // 20.

Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 3. С. 127–129.

Лямин Г.А., Пинаев А.В., Лебедев А.С. Пьезоэлектрики 21.

для измерения импульсных и статических давлений // Фи зика горения и взрыва. 1991. Т. 27, № 3. С. 94–103.

22. Moore P.E., Siwek R. Explosion Suppression Overview // Pro ceedings of the 9th International Symposium on Loss Preven tion and Safety Promotion in the Process Industries, Barcelona, Spain. 1998.

23. Zhang F., Thibault P.A., Murray S.B. Transition from defla gration to detonation in an end multiphase slug // Combustion and Flame. 1998. V. 114. P. 13–25.

Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Губин С.A., Когарко С.М.

24.

Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 6. С. 909–914.

Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Детонационная 25.

динамика газовзвесей. Новосибирск, 1987. 47 c. (Пре принт / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики;

№ 23-87).

Казаков Ю.В., Миронов Ю.В., Федоров А.В. Режимы нор 26.

мальной детонации в релаксирующих средах // Физика го рения и взрыва. 1989. № 1. С. 119–127.

Казаков Ю.В., Миронов Ю.В., Федоров А.В. Расчет дето 27.

нации газовой смеси при наличии инертных твердых час тиц // Моделирование в механике. 1991. Т. 5 (22), № 3.

С. 152–162.

28. Fedorov A.V., Fomin V.M. Detonation of the gas mixtures with inert solid particles // IUTAM Symposium on Combus tion in Supersonic Flows. Kluwer Academic Publishers, 1997.

P. 147–191.

29. Loth E., Sivier S., Baum J. Dusty detonation simulations with adaptive unstructured finite elements // AIAA Journal. 1997.

V. 35. P. 1018–1024.

30. Ju Y., Law C.K. Propagation and quenching of detonation waves in particle laden mixtures // Combustion and Flame.

2002. V. 129. P. 356–364.

31. Papalexandris M.V. Numerical simulation of detonations in mixtures of gases and solid particles // Journal of Fluid Me chanics. 2004. V. 507. P. 95–142.

32. Papalexandris M.V. Influence of inert particles on the propaga tion of multidimensional detonation waves // Combustion and Flame. 2005. V. 141. P. 216–228.

Глава 1. Модель механики гетерогенных сред для описания движения смеси газов и твердых частиц Типичная проблема механики гетерогенных сред возникает при вбрасывании мелких частиц в поле течения реагирующей смеси газов для подавления распространения возможного протекания детонационного процесса. При этом мелкие частицы инертного вещества могут выступать в качестве второго континуума, первым континуумом является непрерывная фаза – смесь реаги рующих газов и продуктов их воспламенения и горения. Для опи сания такого течения гетерогенной среды, которая представле на упомянутой смесью инертных частиц и гомогенной реаги рующей газовой смесью, в науке разработан подход механики ге терогенных сред взаимопроникающих континуумов в двухскоро стном двухтемпературном приближении. К описанию данной математической модели мы и переходим в данной главе.

Основные уравнения и замыкающие соотношения Замкнутая система уравнений взаимопроникающего движе ния баротропной смеси была предложена в работе [1]. В [2] эта математическая модель Х.А. Рахматуллина дополнена законами сохранения энергии частиц и смеси в целом. Обобщения этих уравнений на полидисперсные смеси с фазовыми переходами были сделаны в [3]. В [4] сообщается об экспериментальном и теоретическом исследовании cверхзвуковых двухфазных те чений в условиях скоростной неравновесности частиц. Резуль таты многочисленных исследований в области механики гетеро генных сред изложены в обобщающей монографии [5] и в об зорной статье [6], где можно найти конкретные ссылки в при ложении к нашей проблеме.

Далее будет предложена простейшая математическая мо дель течения реагирующей газовзвеси. Основная гипотеза, ис пользуемая при теоретическом описании течений газовзвесей, состоит в предположении о сплошности среды в целом и каждой ее составляющей в отдельности. Будем предполагать, что для рассматриваемых классов течений выполняются известные свойства:

– размеры включений дисперсной фазы значительно превос ходят молекулярно-кинетические размеры в несущей фазе и в то же время значительно меньше характерных макромасштабов сре ды lu, lT (длин скоростной и температурной релаксации);

– газовзвесь является достаточно разреженной, чтобы не учитывать взаимодействие частиц между собой;

– вязкие эффекты проявляются только во взаимодействии между газом и частицами (что справедливо только для относи тельно крупных частиц);

– температура частицы по всему ее объему постоянна вследствие высокой теплопроводности материала частиц;

– энергией и эффектами, связанными с хаотическим движе нием частиц, можно пренебречь;

– течение является одномерным, нестационарным;

– процессы дробления, слипания и образования новых дис персных частиц отсутствуют, частицы состоят из несжимаемого материала;

– химическая реакция горения частиц представляется гете рогенной реакцией;

– в качестве несущей газовой среды выступает горючий газ, который воспламеняется по достижении некоторой критической температуры.

Такие течения могут быть рассмотрены в рамках модели двухскоростной двухтемпературной среды, представляющей со бой смесь двух взаимопроникающих, взаимодействующих кон тинуумов, каждый из которых заполняет часть единичного объ ема. В результате проблема описания движения реагирующей газовзвеси сводится к проблеме замыкания основных уравнений движения двухфазной среды. Состав газа предполагается одно компонентным (термодинамические свойства газообразных про дуктов физико-химических превращений и исходного газа тож дественны), что позволяет не рассматривать уравнения переноса отдельных компонент газовой смеси и использовать простое уравнение состояния. Уравнения математической модели можно представить следующим образом:

nt nux x 0, 1t 1ux x J, 2 t 2 u x x J, 1u1t 1u1u1x Px F J u u1, 2u2t 2u2u2 x F J u u2, 2e2t 2u2e2 x 2 F u1 u J u u2 / 2 q J I I 2, 1E1 2 E2 t 1u1E1 2u2 E2 P m1u1 m2u2 x 0, P 11RT1, 22 r const, e1 cvT1 QG, e2 c2T2 Q p, Ei ei ui2 / 2, I i ei P / 22, m1 m2 1, 1 m111, 2 m222, n 6m2 / d 3.

Здесь i, ii – соответственно средняя и истинная плотность, mi – объемная доля, I i – энтальпия, ui – скорость, ei, Ei – со ответственно внутренняя и полная энергия, Ti – температура i-й фазы, индекс i = 1 относится к параметрам газа, i = 2 относится к параметрам частиц, Р – давление газа, R – универсальная газо вая постоянная, J – интенсивность массообмена между фазами, n – количество частиц в единице объема, d – диаметр частиц, F – сила взаимодействия частиц с потоком, q – интенсивность теп лообмена между фазами, 2 характеризует долю тепла, посту пающую к частицам в результате работы сил межфазного тре ния, cv – теплоемкость газа при постоянном объеме, c2 – теп лоемкость материала частиц, – доля непрореагировавшего го рючего газа, параметр u – скорость массы, претерпевающей переход из первой фазы во вторую, I – энтальпия массы, пре терпевающей фазовый переход. Два последних параметра по стулируются в зависимости от конкретного типа протекающей химической реакции.

С помощью первого уравнения записан закон сохранения количества частиц (частицы не дробятся и не коагулируют).

Предположение о монодисперсности газовзвеси отражает ло кальную монодисперсность в конкретный момент времени в конкретной точке пространства, при этом диаметр частиц мо жет меняться от точки к точке. Второе и третье уравнения пред ставляют собой законы сохранения массы газа и частиц;

вели чина J определяется конкретным видом химической реакции.

Последующие уравнения – это уравнения количества движения фаз в отсутствии внешних массовых сил, баланс энергии для частиц, а последнее из дифференциальных уравнений в частных производных – закон сохранения полной энергии смеси.

Предполагается, что сила взаимодействия фаз носит объем ный характер и может быть представлена в виде:

F f f A, где f – сила вязкого трения, f A – сила Архимеда (сила, обу словленная эффектом присоединенных масс, не учитывается).

Конкретные выражения для компонент силы взаимодействия представляются следующим образом [2–4]:

f n d 2CD u1 u2 u1 u2, f A n d 3Px.

8 Коэффициент CD позволяет учесть влияние формы частиц и их стесненности. С учетом данного вида члена, описывающего взаимодействие фаз, уравнения импульсов фаз представляются в эквивалентной форме:

du 1 1 1 m1Px f J u u1, dt du 2 2 2 m2 Px f J u u2, dt di ui где – субстанциональная производная.

dt t x Интенсивность теплообмена между фазами можно описать соотношением q nd Nu T1 T2, где – коэффициент теплопроводности газа, Nu – число Нус сельта, определенное известными формулами [7]:

2 0.106 Re Pr 0.33, Re 200, Nu 2.274 0.6 Re Pr, Re 200, 0.67 0. Re 11 u1 u2 d /, Pr cv / – числа Рейнольдса и Прандт ля. Для коэффициента CD ниже будет использоваться и такая известная аппроксимационная формула [7]:

CD 0.42 24 Re1 4.4 Re0.5.

Для учета влияния больших объемных содержаний дис персной фазы используется формула [8], полученная линейной интерполяцией формулы Эргана и формулы [7]:

c1 24 Re 1 4.4 Re 0.5 0.42, m2 0.08, c 4m1 1.75 150m1 1 Re 1 / 3, m2 0.45, CD m2 0.08 c2 0.45 m2 c1 / 0.37, m2 (0.08, 0.45).

С методологической точки зрения для установления общих закономерностей процесса иногда удобно использовать формулы CD 24 / Re, Nu 2.

Заметим, что при J = 0 предложенная выше система урав нений с правыми частями, определяющими силовое и тепловое взаимодействие фаз, представляет собой математическую мо дель, описывающую течение инертной газовзвеси.

Конкретизация законов массообмена для случая экзотерми ческой реакции высокотемпературного окисления реагирующих газов в рамках предложенной модели будет представлена ниже.

Так, для описания распространения волн гетерогенной де тонации в газовзвесях предложенные уравнения доопределяют ся уравнениями кинетики. При этом горение газа будем описы вать известным уравнением аррениусовского типа:

0, T1 TGS, E 1 t 1u1 x 1b exp, b b0, T1 TGS.

RT В начальный момент времени доля горючего газа составля ет 1, химическая реакция заканчивается при 0. Величи на E представляет энергию активации реакции горения, коэф фициент b характеризует скорость горения. Предполагается, что задержка воспламенения газа оканчивается по достижении не которой критической температуры TGS. Для описания горения горючих частиц металла или унитарного топлива служит кине тическое уравнение, выражающее изменение диаметра таких частиц, например, в форме:

0, T2 TS, d t u x d x P k d d k, k k0, T2 TS.

Параметр k характеризует скорость выгорания массы час тицы, частица в процессе горения остается сферической, d k – конечный диаметр инертного остатка. Задержка воспламенения частиц оканчивается по достижении частицей температуры TS.

В случае, если частицы горят при постоянной температуре, в уравнение кинетики необходимо перед q поставить множитель 1 k / k0. Величины u, I принимаются соответственно рав ными u2, I 2, коэффициент 2 в модели полагается равным ну лю. Интенсивность массообмена при горении частиц определя ется формулой:

J 32 Pk d d / d.

При заданной интенсивности массообмена уравнения для изменения радиуса частицы и сохранения количества частиц яв ляются альтернативными. Предложенная физико-химическая математическая модель пригодна для описания детонационных процессов типа гибридной детонации, когда и газ и частицы од новременно являются реагирующими. Отметим, что ранее в ли тературе для описания гибридной детонации кинетика горения газа не учитывалась. Как правило, использовалось приближение мгновенной газовой детонации.

Предложенная модель может быть использована для опи сания процесса детонации в горючем газе с примесью инерт ных твердых частиц, при этом из системы уравнений необхо димо исключить уравнение изменения радиуса частиц. Ранее данная модель без уравнения кинетики для параметра с ус пехом применялась к описанию детонации газовзвеси унитар ного топлива.

Математические особенности модели взаимопроникающих континуумов. Определение типа уравнений механики гетерогенных сред Определение типа системы уравнений необходимо для кор ректной математической постановки физических задач. Для анализа типа системы уравнений механики гетерогенных сред, близкой к предложенной выше, в работе [2] был исполь зован метод асимптотического разложения по параметру m2 / 22m1 для корней характеристического многочлена матрицы коэффициентов при производных. Там же было пока зано, что эта система уравнений является системой составного типа, то есть наряду с действительными характеристическими корнями присутствуют и комплексные корни. Здесь исследуется вопрос о типе системы уравнений без предположения о малости величины. Для этого рассмотрим упрощенное приближение нашей модели, то есть модель изотермической гетерогенной среды с инертными составляющими. Возьмем уравнение со стояния вида P 11a 2, 11 1 / 1 2 / r, здесь a – изотерми ческая скорость звука. Сила взаимодействия выбирается в виде двух составляющих: силы Архимеда и силы вязкого трения. Ха рактеристический многочлен в этом случае представляется в виде:

u1 0 u2 0 m m u1 det 1 P1 P 1 1 m2 m u P P 2 2 2 или u1 u2 a 2 u2 2a 2 u1 0.

2 2 2 Стандартная подстановка u1 u2 / 2 приводит по следнее уравнение к виду 4 2 0, где 2 p, 2 1 2 p, p u1 u2 / 2, p4 p2, 1 a 2, 1 2 a 2. Число простых действительных 2 a 2, f корней этого уравнения определим по методу Штурма. Система полиномов Штурма имеет вид:

P4 4 2, P3 4 3 2 2, P2 2 2 3 4, P A B, P0 C 16 2 4 2 122 43 27, A 23 8 92, B 2 12.

Повторяя путь, проделанный в [9] для определения количе ства действительных корней характеристического полинома мо дели двухслойной мелкой воды и некоторой биофизической мо дели, можно выписать неравенства, определяющие области, где система имеет гиперболический тип:

0, 2 / 12 0,, 0, 0 2 / 14, 0 ;

составной тип:

0, 0 2 / 12,, 0, 0,, 0, 2 / 4, ;

эллиптический тип:

0, 2 / 4,.

Здесь есть функция параметров, 2 3/, 2 36 2 12.

Далее можно выписать неравенства, определяющие тип системы в пространстве физических переменных.

Область гиперболического типа:

u1 u2 2, u1 u2 2 a 2 u1 u2, a f f 2 u u 2 a 2 u1 u2 a 1 2. 24 f Область составного типа:

u1 u2 2 a u1 u2, u1 u2, 2 a f f u1 u2 2 a u1 u2 a.

2 f Область эллиптического типа оказывается пустой.

Для упрощения систем неравенств заметим, что левая и пра вая части последнего неравенства совпадают при u1 u2 2 1 1/ a2.

Использование этого факта позволяет установить, что при выполнении неравенства u1 u2 2 1 1/ a система уравнений является системой гиперболического типа, а при выполнении обратного неравенства – системой составного типа. Однако гораздо проще получить этот же результат, ис пользуя методику, предложенную при анализе типа системы уравнений двухслойной мелкой воды [10]. Полином четвертой степени для определения собственных чисел преобразуется к виду 2 a a.

1 u1 u2 Функция при стремится к нулю, а прямые u1 и u2 являются ее вертикальными асимптотами;

ее общий вид представлен на рисунке.

Определение количества действительных корней характеристического многочлена Количество действительных корней определяется числом точек пересечения кривой m и прямой m 1. Точка ло кального минимума функции определяется из условия u2 1/3u 0. При этом устанавливается, что. Зна 1 1/ u2 u1 2.

чение a 2 1 1/3 Отсюда видно, что если 1, то имеется два действительных и два комплексных корня, а при 1 – четыре действительных корня. Если 1, то все корни действительные, причем один из них двукратный. Таким образом, неравенство, определяющее об ласть гиперболичности, можно представить в виде:

u1 u2 2 1 1/ a2, и неравенство, определяющее область составного типа:

u1 u2 2 1 1/ a2.

Первое из этих неравенств обеспечивает гиперболичность в узком смысле [11]. Очевидно, что неравенства пригодны и в случае учета уравнений энергетического баланса и неравно весности температур фаз, так как уравнения энергии могут быть записаны вдоль траекторий системы [2] (при этом под Q будет пониматься скорость звука в газовой фазе). Учет фазовых пре вращений не ограничивает возможности применения получен ных соотношений, если возникающие дополнительные члены в уравнениях не содержат производных. При малых, когда можно пренебречь членами порядка 2/3 и, полученные нера венства переходят в предложенные в [2]. Заметим, что для ре шения данного варианта общей системы типа "бегущей волны", приведенного в [12], максимальное отличие скоростей фаз на блюдается в точке, соответствующей состоянию за ударной вол ной. В этой точке система является, как правило, гиперболиче ской. Однако в процессе выравнивания скоростей фаз уменьша ется величина u1 u2 и решение обязательно придет в область, где выполняется неравенство, определяющее область составного типа. Таким образом, на этом решении система уравнений будет иметь область, где имеются комплексные характеристические корни.

Список литературы Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопрони 1.

кающих движений сжимаемых сред // Прикладная матема тика и механика. 1956. Т. 20, вып. 2. С. 184–195.

Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двухскоро 2.

стной сжимаемой среды с твердыми и жидкими частица ми // Прикладная математика и механика. 1965. Т. 29, вып. 3. С. 418–429.

Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая 3.

динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях // Итоги науки и техники. ВИНИТИ.

Сер. МЖГ. 1961. Т. 16. С. 209–267.

Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М.

4.

Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скорост ной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука. Сиб.

отд-ние, 1980. 159 с.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1, 2. М.:

5.

Наука, 1987. 360 с.

Федоров А.В., Фомин В.М. Исследования волновой дина 6.

мики реагирующих и нереагирующих газовзвесей // Кос монавтика и ракетодинамика. 2009. № 1 (54). С. 42–54.

Стернин Л.Е., Маслов Б.И., Шрайбер А.А. и др. Двухфаз 7.

ные моно- и полидисперсные течения газа с частицами.

М.: Машиностроение, 1980. 172 c.

Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Переход горения пористых 8.

ВВ в детонацию // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, № 1. С. 70–77.

Еленин Г.Г. Действительные корни полинома четвертой 9.

степени. М., 1980. 14 с. (Препринт / Акад. наук СССР.

Ин-т прикл. матем. им. Келдыша;

№ 34–1980).

Овсянников Л.В. Модели двухслойной "мелкой воды" // 10.

Журнал прикладной механики и технической физики.

1979. № 2. С. 3–13.

Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилиней 11.

ных уравнений. М.: Наука, 1968. 592 с.

Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Структура изо 12.

термических ударных волн в газовзвесях // Проблемы тео рии фильтрации и механика повышения нефтеотдачи. М.:

Наука, 1987. С. 108–115.

Глава 2. Структура детонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных частиц В данной главе приводится исследование задачи о структуре де тонационной волны в смеси реагирующих газов и инертных час тиц, к которой сводится проблема подавления детонации в сме си водород-кислород путем добавления облака инертных частиц в поле детонационного течения. Ниже эта задача будет решена в рамках двухскоростного двухтемпературного подхода механи ки гетерогенных сред.

В наших работах прошлых лет мы ввели понятие решений Чепмена – Жуге, пересжатых и недосжатых режимов детонаци онных течений (см. библиографию в [1–3]) для соответствую щих начально-краевых задач модели механики гетерогенных сред. Для обоснования применимости гипотезы Чепмена в реа гирующих газовзвесях нами был проведен расчет инициирова ния и распространения детонационных волн в газовзвесях горю чего газа и инертных частиц с последующим сравнением ре зультатов расчетов стационарных и нестационарных задач. При этом процесс распространения нестационарных волн описывал ся уравнениями, приведенными в главе 1. Расчет стационарных структур волн проводился по соответствующим стационарным уравнениям, записанным в системе координат, движущейся с волной детонации:

2v2v2, x m2 Px f, 2v2e2, x q, 0, T1 TGS E 1v1 x 1b exp, b b, T T, RT 0 1 GS 10 D 1v1, 20 D 2v2, (2.1) 10 20 D2 P0 1v12 2v2 P c2, 10 D cvT0 D 2 / 2 QG 20 D c2T0 D 2 / 2 PD 1v1 cvT0 v1 / 2 QG 2v2 c2T2 v2 / 2 P 1 m2 v1 m2v2.

Здесь D – скорость стационарной волны, vi ui D – относи тельные скорости газа и частиц. При 0 в модели не учиты ваются сила присоединенных масс и сила Архимеда, при 3 / 2 эти силы в модели учтены. Система уравнений (2.1) включает четыре конечных интеграла, выражающих законы со хранения массы для газовой смеси и инертных частиц, сохране ния импульса и полной энергии смеси газа и частиц, а также три дифференциальных уравнения кинетики химической реакции горения, обмена импульсом и энергией между непрерывной и дискретной компонентами.

Интегральные соотношения позволяют получить уравнения адиабат гетерогенной детонации в переменных P, V :

12 v1 v2 2, V P P.

1 2 1 В этих переменных линия Рэлея – Михельсона является прямой. Далее для упрощения анализа предполагается 0.

Уравнения равновесной eQ (соответствующей полному тепло выделению 0 и завершению релаксации T1 T2, u1 u2 ) и замороженной адиабаты f q ( 0, T1 T0, v2 D ), соответст вующей мгновенному тепловыделению и отсутствию релакса ции, будут иметь вид:

P V0 2 / r 1 1QG / P0 1V V0 / eq :, (2.2) V0 2 / r 1V V0 / P cv 1 c, r 22, 2 2V, 1 2 1, cv 1 c P v0 v v0 / 2 QG / P G V 1 G V, (2.3) fq : v v v0 / P V 1 20V0 m V, G V 20V 1 v,.

V 1 2V 1 20V Адиабаты eq и f q представляют собой выпуклые кривые в плоскости P, V. Наклоны линий Рэлея – Михельсона P P0 D2 V0 V / V02, касательных к этим адиабатам, определяют соответственно ско рость равновесной детонации 2 1 2 2 1 QG De 2 rV0 22 rV 1 2 2 1 и скорость D2 2QG 1 2m20 1 m10.

f Заметим, что приведенные формулы отличаются от ранее описанных в литературе тем, что в уравнении состояния учтен объем, занимаемый частицами.

В точках касания выполняются соотношения:

v1 v2 ce PV / m1 (для адиабаты eq ), 2 2 v1 c2 m20 P 1m10 (для адиабаты f q ).

f Здесь ce и c f – равновесная и замороженная скорости звука, то P, V есть в переменных точки касания линий Рэлея – Ми хельсона и детонационных адиабат eq и f q являются звуковы ми соответственно по равновесной и по замороженной скорости звука. Положив в (2.2), (2.3) QG 0, получим уравнения удар ных адиабат: равновесной e0 и замороженной f 0. Расположение адиабат схематично представлено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Расположение ударных и детонационных адиабат реагирующих газовзвесей в плоскости V, P Любой стационарный процесс в среде в плоскости P, V "протекает" вдоль линии Рэлея – Михельсона, и точка, изобра жающая процесс, "движется" в соответствии с дифференциаль ными уравнениями (2.1). При этом "движение" точки определя ется взаимным расположением линии возврата dV / dx 0 и ли нии запирания потока v1 c f. Однако явные формулы, пред ставляющие эти линии в переменных P, V, удается получить только в некоторых предельных случаях. Их взаимное располо жение определяется соотношением между характерными време нами релаксации и временем тепловыделения, а при фиксиро ванных b0, TGS, E – диаметром частиц газовзвеси.

Промежуточные детонационные адиабаты, соответствую щие состоянию системы с незаконченными тепловыделением и релаксацией, могут быть получены из интегральных соотно шений (2.1):

V v 1 G / P0 2 20v P v 2, v v0 v 2 v v P v0 v 20v0 2Q G v0 v p v, v0 v 20v 1 Q 0 D e10 D 2 / 2 2v2 e2 v2 / Q G, 10 D G 20 D D v2, D 2v2 / 20, m10 / 1.

Параметры 2, u2, m2, T2, считаются фиксированными.

Вид соотношения для промежуточных ударных адиабат позво ляет установить, что в точке, где V v0 / 1 2v0, при 2 и v1 v2 имеется особенность.

Таким образом, переход к переменным P, V, и тем са мым фиксирование прямой Рэлея – Михельсона, приводит к то му, что промежуточные детонационные адиабаты становятся разрывными. Аналогичный факт был установлен в [4] для дето национных адиабат в газовзвеси реагирующих частиц. В нашем случае удается показать, что если система интегралов (2.1) од нозначно разрешима в некоторой точке для параметров газа при фиксированных 2, v2, T2,, то в этой точке выполняется со отношение v1 c f. Действительно, из (2.1) получаем уравнение для v1 :

2 m 1 m c1v1 1 c2v1 1 1 c1Q c3 0, 1 2 где c1 10 20 D 2v2, c2 c2 2v2, 3 c3 2v2 (v2 / ~ 2 c2T2 ). При условии однозначной разрешимости, то есть тогда, когда его дискриминант обращается в ноль, имеем:

P 1v1 1 m1 / c2 1 m1 / v1 1v1 2m1 / 1 2c1 m1 / 1 1 / и, следовательно, v1 P m2 / 1m1 c2. Отсюда можно f сделать вывод, что условие однозначной разрешимости инте гральных соотношений (2.1) при некоторых 2, u2, m2, T2, может выполняться только в особой точке уравнений, описы вающих структуру стационарной детонационной волны.

При анализе стационарных решений важной характеристи кой является тип особенностей конечных равновесных состоя ний стационарных волн. Для случая гетерогенной детонации наблюдается полная аналогия со случаем детонации в релакси рующем газе, рассмотренным ранее [1]. При скорости волны D De на адиабате eq есть два конечных равновесных состоя ния S и W (рис. 2.1), первое из которых является сверхзвуковым по равновесной скорости звука, а второе – дозвуковым. В интер вале скоростей De, D0 оба конечных равновесных состояния являются дозвуковыми по замороженной скорости звука, что объясняется дисперсией скорости звука в газовзвеси. На рис. 2. представлен вид зависимости относительного замороженного числа Маха M fk u1 D / c fk в конечной равновесной точке. Состояния, лежащие на верхней части кривой E B, соответствуют ветви EB адиабаты eq и опи сывают зависимость M fk для режимов нормальной детонации, а нижняя часть кривой E S представляет распределение M fk для пересжатых режимов, этим состояниям отвечает ветка ES адиабаты eq. При этом для каждого фиксированного значения d, как показали приведенные ниже результаты численных расче тов, существует единственная точка W (для каждого d своя точ ка W, за исключением случая d d, когда точки S и W совпа дают) на eq, достижимая в режиме нормальной детонации при значении скорости D DJ. При D DJ конечное состояние лежит на ветке ЕS.


Рис. 2.2. Зависимость числа Маха M fk в конечном равновесном состоянии от скорости волны Таким образом, вид зависимости, представленный на рис. 2.2, является характерным для релаксирующих сред. Нали чие интервала скоростей De, D0, в котором конечные состоя ния в режиме нормальной детонации дозвуковые, и привело ав, торов [5] к необходимости введения интервалов и,. На основе качественного физического рассмотрения в [10] было предложено правило отбора скорости нормальной детонации (НД): режиму нормальной детонации соответствует минимально возможная скорость DJ распространения волны (гипотеза Чепмена), при D DJ реализуется пересжатый ре жим, при D DJ происходит запирание потока. При этом пред полагается, что релаксационные процессы и тепловыделение протекают монотонно, иначе возможно проявление неоднознач ности. Значение d, при котором в конечном равновесном со стоянии M fk 1, является в данном случае аналогом, [5].

Скорость волны при этом соответствует D0 [6], а максимально возможное значение d d, при котором скорость нормальной детонации равна De, соответствует параметрам,. В ин тервале d, d конечное равновесное состояние в режиме нормальной детонации является дозвуковым по замороженной скорости звука. Известно, что высокочастотные возмущения распространяются в релаксирующих средах с замороженной скоростью звука c f. Следовательно, в случае d d высокочас тотные возмущения могут догонять и изменять структуру волны нормальной детонации. Однако, как известно, передний фронт волны разрежения при достаточно больших временах движется со скоростью ce (относительно потока), а высокочастотные возмущения, движущиеся со скоростью c f, быстро затухают.

При этом затухание происходит тем быстрее, чем меньше время релаксации. Таким образом, дисперсия скорости звука обеспе чивает устойчивость волн нормальной детонации по отношению к возмущениям за фронтом для тех волн, у которых в конечном равновесном состоянии M ek 1.

Отметим, что, несмотря на устойчивость таких волн с точ ки зрения сопряжения их с волнами разрежения, конечное рав новесное состояние при M ek 1, M fk 1 является структурно неустойчивым [6]. Это означает, что малое возмущение ста ционарного решения переводит поток в другое равновесное со стояние либо приводит к нарушению стационарности потока.

Этот факт, установленный в [6] для релаксирующих газов, нельзя непосредственно перенести на газовзвеси хотя бы по тому, что динамическая скоростная релаксация и тепловая ре лаксация не эквивалентны по своей природе химической ре лаксации. Поэтому был проведен анализ собственных чисел для линеаризованной в конечном равновесном состоянии сис темы уравнений для структуры волны гетерогенной детонации.

Для анализа была выбрана упрощенная модель с кинетикой выгорания газа вида:

t u1 x k, с уравнением состояния газа P 1RT1 без учета объема, зани маемого частицами, и законами силового и теплового взаимо действия в форме:

v1 v2 T T f 2, q 2c2 1 2.

u Характеристическое уравнение матрицы Якоби после пре образований может быть приведено к виду:

k 5 vk M ek 1 M 2 aM2 bM2 2 0, fk ab fk fk q1 q2 q1q где 1 M q1 u avk 1 M 2, q2 1cv vk fk, 1cv 2c fk M 1vk 1 a, b, M fk, M ek fk 2 1 2 Pk ab и все величины vi, i, P выбираются в конечной равновесной точке vi vk, Ti Tk. Из вида уравнения, определяющего собст венные числа, следует, что оно имеет пятикратный нулевой ко рень;

корень k / vk 0 однократный, а два оставшихся кор ня определяются как корни квадратного уравнения. Удается по казать, что дискриминант этого уравнения всегда положитель ный в силу условий a 1, b 1. Установлено, что оба корня квадратного уравнения при M fk 1 и при M ek 1 являются от рицательными. А так как при одновременном выполнении усло вий M fk 1, M ek 1 свободный член уравнения отрицательный и коэффициент при 2 положительный, в этом случае корни бу дут противоположных знаков. То есть наряду с нейтральными собственными числами i 0 и отрицательными собственными числами в случае M fk 1, M ek 1 обязательно имеется одно положительное собственное значение, что и приводит к струк турной неустойчивости такого конечного равновесного состоя ния волны нормальной детонации. Авторы [6] предположили, что детонационные волны с такими конечными состояниями не могут реализоваться как стационарные, то есть в диапазоне d, d предполагалось существование пульсирующих режи мов. Анализ устойчивости таких режимов проведен численно.

Отметим, что в случае d d предполагаемое правило от бора скорости нормальной детонации согласуется с классиче ским правилом отбора для среды с немонотонным тепловыделе нием [7–9]. При этом воздействие со стороны частиц на газ мо жет рассматриваться как составная часть общего баланса эф фективного тепловыделения Qeff в газовой фазе [10], вклю чающего расходное, силовое и тепловое взаимодействие фаз, а также тепловые эффекты химических реакций. Скорость дето нации в такой среде определяется из условия касания линии Рэ лея – Михельсона и адиабаты, соответствующей максимуму эф фективного тепловыделения Qeff. Величина Qeff является кине тической характеристикой процесса и определяется конкретным путем перехода системы в конечное равновесное состояние.

В этом случае в решении возникает промежуточная особая точ ка, в которой выполнены условия [10]: dQeff 0, u1 c f D.

Расчет детонации в нестационарном приближении прово дился методом крупных частиц. Предварительно было проведе но тестирование разработанной программы для случая инертной смеси газа и твердых частиц. Проведен и тестовый расчет ини циирования и распространения детонационной волны в горючем газе без частиц, при этом было получено хорошее согласование с точным решением. Шаг интегрирования в расчетах выбирался из условия выполнения ограничений, накладываемых условием Куранта и требованиями, связанными с кинетикой тепловыде ления и релаксационными процессами. Расчет обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих структуру ста ционарной детонационной волны, проводился с помощью паке та прикладных программ Гира. Для цели нашего исследования:

определение скорости детонационной волны, ее устойчивости и сопряжения с волной разрежения, не существен способ ини циирования детонации. Был использован следующий: в некото рой части расчетной области 0, x0 в начальный момент вре мени мгновенно повышались давление, температура газа и час тиц. Таким образом, начальные данные для используемой моде ли были следующие:

0 x x0 : i i0, m2 m20, ui 0, Ti Ti0, T10 TGS, i 1, 2;

x x0 : i i 0, m2 m20, ui 0, Ti T0.

Величины с размерностью плотности, температуры, тепло емкости и длины были отнесены к 10, T0, c2, l. Скорость обез размеривалась по u c2T0, давление по P 10c2T0 и т.д.

Для расчета нестационарной задачи были выбраны сле дующие начальные данные и параметры среды:

1.4, 710 м2/(с2·град), c2 716 м2/(с2·град), QG 1.2 106 м2/с2, b0 2 102 с–1, T0 300 K, T10 800 K, T20 400 K, 10 1 кг/м3, 1 15 кг/м3, 2.47 102 кг·м/(с3·град), 1.71 105 кг/(м·с), E / R 700 K, TGS 400 K, 22 1960 кг/м3, m20 103, x0 2.7 м, l 18 м, h 5 102.

На рис. 2.3а, б, в представлено распределение давления P P / P вдоль оси x через моменты времени t 4.768 102 с для детонирующего газа с примесью инертных твердых частиц диаметром d = 35, 44, 150 мкм соответственно. При этом фор мируются стационарные детонационные волны со скоростями D 540 м/с, D 588 м/с, D 1324 м/с. Для выбранных пара метров среды величина De составляет 545 м/с, D f – 1592 м/с.

Размеры расчетной области значительно превосходят характер ные размеры стационарных участков волн, что и позволяет сде лать вывод об их стационарности. Из рис. 2.3 видно, что увели чение диаметра частиц приводит к увеличению скорости нор мальной детонации, что согласуется с общими физическими представлениями о детонационном процессе.

а б в Рис. 2.3. Эволюция распределения давления при инициировании детонации в газовзвесях горючего газа и инертных частиц различного диаметра Отметим, что максимальное давление в волне для газовзве си с частицами диаметром 35 мкм превосходит максимальное давление в волне для газовзвеси с частицами диаметром 44 мкм, хотя скорость волны во втором случае больше. Это связано с тем, что передний участок стационарной зоны волны нормаль ной детонации представлен релаксационной волной, где процес сы релаксации протекают быстрее тепловыделения. Возмож ность проявления таких эффектов отмечалась в работе [11] для детонации газовзвеси унитарного топлива. В плоскости P, V изображающая точка при этом движется сначала вверх и затем вниз вдоль линии Рэлея – Михельсона. Таким образом, макси мальное давление в волне нормальной детонации при различных диаметрах частиц d и фиксированном m2 имеет минимум при некотором значении d. Расчетная зависимость скорости волны НД от диаметра частиц газовзвеси, полученная на основе неста ционарных расчетов, представлена знаками "о" на рис. 2.4. Здесь наблюдается монотонный переход от режимов, соответствую щих скорости De в случае мелких частиц, к режимам, соответ ствующим D f в случае крупных частиц. Некоторое отклонение от величины De в случае мелких частиц объясняется диссипа тивными свойствами используемого численного метода.

Рис. 2.4. Расчетные зависимости скорости нормальной детонации от диаметра частиц газовзвеси При тех же конкретных параметрах среды, которые ис пользовались в нестационарных расчетах, были проведены расчеты стационарных структур волн нормальной детонации.


Они позволили определить значения параметров d 37 мкм и d 49 мкм. В расчетах стационарных структур при d d в решении возникает внутренняя особая точка, в которой M fk 1. Для точного попадания интегральной кривой в особую точку при интегрировании использовался метод пристрелки, для перехода через особую точку использовались линеаризованные уравнения. Точность расчетов контролировалась по относитель ной погрешности интегральных соотношений задачи, которая в конечной равновесной точке не превышала 102. На рис. 2.5 пред ставлены расчетные зависимости относительного числа Маха M f1 u1 D / a f для газовзвеси инертных частиц диаметром d 100 мкм при различных скоростях волны D. Режиму нормаль ной детонации отвечает значение DJ 1166.66739 м/с (кривая 1), при D DJ реализуется режим пересжатой детонации (кривая 2), а при D DJ происходит запирание потока (кривая 3).

Рис. 2.5. Распределение числа Маха M f1 в детонационных волнах при различных скоростях волны ( d =100 мкм) Расчеты структур в диапазоне параметров d d d пока зали, что вследствие структурной неустойчивости не удается получить интегральную кривую, соответствующую режиму нормальной детонации. На рис. 2.6 представлено распределение числа M f1 в потоке за ударной волной при различных скоростях волны D для газовзвеси частиц диаметром d 40 мкм. При ско рости волны D 584.954194 м/с (кривая 1) происходит запи рание потока, а при скорости D 584.954211 м/с (кривая 2) реализуется пересжатый режим ( M ek 1 ). Можно утверждать, что значение скорости DJ находится внутри интервала D, D, дальнейшее уточнение DJ находится за пределами машинной точности.

Рис. 2.6. Распределение числа Маха M f1 в детонационных волнах при различных скоростях волны ( d 40 мкм) Вопрос о существовании таких стационарных решений с конечным равновесным состоянием, не обладающим струк турной устойчивостью, был проанализирован на примере моде ли релаксирующего газа в [17]. Как отмечалось выше, авторы [5, 6], основываясь только на анализе стационарных уравнений, высказали гипотезу о том, что в диапазоне d, d не сущест вует стационарных волн вследствие их структурной неустойчи вости. Однако численные расчеты нестационарных одномерных задач позволяют решить вопрос о существовании волн нормаль ной детонации при d d d положительно. Для анализа воз можности проявления релаксационной неустойчивости волн были проведены расчеты с малым инициирующим импульсом, когда выход на режим нормальной детонации осуществлялся снизу (то есть когда скорость волны на нестационарном участке перехода к нормальной детонации возрастает), в отличие от дан ных, приведенных на рис. 2.3, где выход на режим нормальной детонации происходит сверху (то есть когда сначала формируется пересжатая волна, которая, постепенно ослабляясь, переходит в режим НД). В этом случае также формируются стационарные волны, пульсирующих режимов не наблюдается. Таким образом, релаксационной неустойчивости в расчетах одномерных неста ционарных волн обнаружено не было. При этом открытым оста ется вопрос о возможности проявления релаксационной неустой чивости в численных расчетах неодномерных задач (аналогич но [12]). Неустойчивости не наблюдалось также и в исследован ном в [13] процессе газовой детонации в рамках модели, учиты вающей трение и теплообмен со стенками детонационной трубы;

физически такая модель некоторым образом подобна модели для детонации смеси горючего газа и инертных частиц.

В целом результаты расчетов стационарных структур волн детонации, проведенные с учетом определенных типов особен ностей равновесных состояний, позволили установить, что при каждом фиксированном диаметре d инертных частиц газовзвеси ( m2 const ) существует минимально возможная скорость волны DJ, допускающая существование стационарного решения. Рас четная зависимость DJ от d, полученная в рамках стационарной задачи, представлена на рис. 2.4 знаками "". При этом в случае d d в стационарном потоке за ударной волной внутри зоны тепловыделения и релаксации существует звуковая точка M f1 1. При d d скорость волны НД не зависит от d и равна De, в конце зоны релаксации и реакции выполняется условие Чепмена – Жуге по равновесной скорости звука Mek 1. В ин тервале d d d в режиме НД конечное равновесное состоя ние в волне является сверхзвуковым по равновесной скорости звука Mek 1. При скорости волны больше DJ, которая опре деляется параметрами газовзвеси DJ DJ d, m2, P0,, реали зуется пересжатый режим, при скорости волны меньше DJ ста ционарного решения не существует. То есть линия, приведенная на рис. 2.4, отделяет область пересжатых режимов от области, в которой стационарных режимов не существует. Достаточно удовлетворительное совпадение результатов расчетов стацио нарных и нестационарных задач по определению скорости DJ, отраженное на рис. 2.4, позволяет обосновать приведенное вы ше правило отбора скорости нормальной детонации в газовзвеси горючего газа и инертных частиц и рекомендовать его для ана лиза режимов нормальной детонации конкретных реагирующих веществ. При этом для конкретной кинетики эффективное теп ловыделение может иметь несколько локальных максимумов, что может привести к появлению неоднозначности в определе нии скорости волны нормальной детонации.

Отметим, что в расчетах использовалось некоторое модель ное значение константы энергии активации химической реак ции, что позволяет избавиться от пульсаций зоны химической реакции и проанализировать взаимное влияние процессов теп ловыделения и релаксации в чистом виде. Для реальных смесей горючих газов и твердых частиц низкое значение константы энергии активации возможно в случае, когда частицы газовзвеси оказывают активирующее воздействие на процесс газовой хи мической реакции. Это отмечалось в [14, 15], где говорится о понижении энергии активации в присутствии третьих тел, ока зывающих каталитическое воздействие на реакцию горения смесей горючего газа и окислителя.

В расчетах нестационарных задач параметры в камере ини циирования и ее размеры подбирались таким образом, чтобы возникающий импульс достаточно быстро затухал. Ширина расчетной области выбиралась так, чтобы она составляла не сколько масштабов lm, где lm max lQ, lu, lT, что необходимо для формирования стационарной волны, так как выход на ста ционарный самоподдерживающийся режим происходит асим птотически [16]. Динамика затухания инициирующего импульса в случае, когда отсутствует тепловыделение, представлена на рис. 2.7 в виде распределения давления вдоль трубы через фик сированные промежутки времени. Здесь d 50 мкм, камера инициирования имеет размеры в шесть раз длиннее той, что бы ла использована в предыдущих расчетах: x0 6 x0.

Рис. 2.7. Затухание инициирующего импульса в инертной газовзвеси. Эволюция профилей давления ( l 12 м, t 1.555 102 с) В отличие от газовой динамики, где при затухании импуль са давления формируется треугольный профиль, в данном слу чае формируется более сложная конфигурация волны, обуслов ленная релаксационными процессами. За фронтом волны давле ние сначала нарастает, а затем начинает падать. В случае доста точно крупных частиц релаксационные процессы на масштабах расчетной области не оказывают существенного влияния на структуру профиля волны. При этом, как и в случае чистого га за, формируется треугольный профиль. Результаты расчета инициирования детонации при более длинной камере иниции рования ( d 50 мкм, x0 6 x0, b0 4 102 c–1, остальные пара метры соответствуют предыдущим расчетам) представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Эволюция слабой детонационной волны ( l 12 м, t 1.555 102 с) Здесь формируется слабая детонационная волна, которая на масштабе расчетной области имеет растущее плато в распреде лении давления. За фронтом волны в зоне тепловыделения дав ление падает, а в зоне преобладания релаксационных потерь над тепловыделением давление растет. К этой структуре подклеива ется волна разрежения. Формирующиеся в этом случае профили давления и представлены на рис. 2.8 через фиксированные про межутки времени.

Список литературы Федоров А.В. Структура и распространение ударных и де 1.

тонационных волн в реагирующих и нереагирующих газо взвесях: Дис.... д-ра физ.-мат. наук / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики. Новоси бирск, 1992. 446 с.

Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Гетерогенная дето 2.

нация // Законы горения / Ред. Ю.В. Полежаев. М.: УНПЦ "Энергомаш", 2006. С. 276–302.

Федоров А.В., Фомин В.М., Хмель Т.А. Теоретическое и 3.

численное исследование процессов детонации в газовзве сях частиц алюминия // Физика горения и взрыва. 2006.

№ 6. С. 126–136.

Медведев А.Е., Федоров А.В., Фомин В.М. Структура 4.

волны гетерогенной детонации в газовзвесях. Новоси бирск, 1986. 46 с. (Препринт / Акад. наук СССР, Сиб. отд ние, Ин-т теорет. и прикл. механики;

№ 36-86).

Копотев B.A., Кузнецов H.M. Структура стационарной зо 5.

ны и релаксационная неустойчивость детонационной вол ны в гетерогенных средах // Физика горения и взрыва.

1986. Т. 22, № 2. С. 94–105.

Вуд В.В., Залсбург З.В. Исследование установившегося 6.

состояния поддерживаемых детонационных и ударных волн // Механика. 1961. № 5. С. 45–61.

Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.:

7.

Гостехиздат, 1955. 268 с.

Кузнецов Н.М. К неоднозначности и устойчивости дето 8.

национного режима в ограниченной среде // Журнал при кладной механики и технической физики. 1968. № 1.

С. 45–55.

Кузнецов Н.М. К неоднозначности и устойчивости дето 9.

национного режима // Журнал экспериментальной и тео ретической физики. 1967. Т. 52, № 1. С. 309–317.

Зельдович Я.Б., Гельфанд Б.Е., Борисов А.А. и др. Зона ре 10.

акции при низкоскоростной детонации газов в шерохова тых трубах // Химическая физика. 1985. Т. 4, № 2. С. 279– 288.

Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б., Нигматулин Р.И. Структу 11.

ра детонационных волн в газовзвесях унитарного топли ва // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1981. № 5. С. 47–53.

Левин В.А., Марков B.B. Возникновение детонации при 12.

концентрированном подводе энергии // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 4. С. 623–633.

13. Skinner J.H. Friction and heat transfer effect in the non-steady flow a detonation // AIAA Journal. 1967. V. 5, № 11. P. 2069– 2071.

Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Кинетика и механизм га 14.

зофазных реакций. М.: Наука, 1974. 558 с.

Шотт Г., Гетзингер Р. Исследование реакции водорода с 15.

кислородом в ударных трубах. Физическая химия быстрых реакций. М.: Мир, 1976. С. 106–199.

Левин В.А., Черный Г.Г. Асимптотические законы пове 16.

дения детонационных волн // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31, вып. 3.

Казаков Ю.В. Численное моделирование распространения 17.

волн разрежения и детонации в газовзвесях в одномерном приближении: Дис. … канд. физ.-мат. наук / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теорет. и прикл. механики. Но восибирск, 1989. 167 с.

Глава 3. Математическая модель для описания движения смеси водорода и кислорода с учетом детальной кинетики В данной главе для описания воспламенения и детонационного сгорания водородо-кислородной смеси предлагается использо вать математическую модель неравновесной газовой динамики, включающую несколько кинетических схем неравновесных хими ческих реакций. Проведен анализ исследуемых трех моделей хи мической кинетики горения водорода в кислороде и трех газоди намических моделей течения реагирующей смеси за фронтом инициирующей ударной волны. Проведено сравнение данных рас чета с экспериментом по зависимостям времени задержки вос пламенения от температуры. Показана значимость выбора кри терия, по которому определяется время задержки воспламене ния при сравнении с экспериментальными данными. Численный анализ трех кинетических схем воспламенения водорода показал, что схема c 38 реакциями для восьми компонент наилучшим об разом описывает экспериментальные данные в диапазоне темпе ратур 1000–2800 К.

Проблема физико-математического моделирования детона ции водородо-кислородной смеси под ударно-волновой нагруз кой здесь исследуется для некоторых достаточно простых кине тических моделей процессов воспламенения и последующего сверхзвукового горения газовых смесей, которые тем не менее дают достоверную информацию о динамике превращений по мере развития реакции и адекватно описывают процесс как на стадии воспламенения, так и на стадии горения. К числу основ ных параметров, по которым можно судить об адекватности мо делирования стадии воспламенения, относятся такие интеграль ные параметры, как пределы воспламенения и время задержки воспламенения (период индукции). При моделировании тече ний, в которых сгорает водородное топливо, встает вопрос о вы боре кинетического механизма горения водорода. Отметим, что исследованию данного механизма посвящено большое количе ство работ, ссылки на которые можно найти в [1, 3]. Широко используются приведенные двухстадийные модели химического превращения, когда уравнением аррениусовского типа модели руется стадия периода индукции, а затем этап тепловыделе ния [2]. Однако применение таких моделей при расчетах тече ний с детонацией может быть затруднено в связи с проблемой достоверного определения эмпирических констант, а иногда и неприменимостью двухэтапного подхода для некоторых кри тических режимов детонации.

Поэтому наряду с упрощенными подходами для моделиро вания реакции окисления водорода используются детальные ки нетические механизмы. В литературе можно найти множество детальных кинетических схем, для которых подбираются кине тические константы на основе теоретического анализа или по тем или иным экспериментальным данным. В [3] описан доста точно полный механизм горения водорода в кислороде, даны гра ницы разброса значений констант скорости прямых и обратных реакций и проведен анализ роли отдельных реакций. Однако для выбора конкретной кинетической схемы и значений констант скорости желательно сравнение с экспериментальными данными из нескольких источников и по нескольким параметрам.

В настоящей главе для этой цели использованы детальные кинетические схемы [3–5] и проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными [6–10] по зависимо стям времени задержки воспламенения от температуры. Расчеты воспламенения и горения водорода за ударной волной в смеси H2 + O2 + Ar, содержащей от 1% до 10% H2 + O2, выполнены при температурах 800 T 2500 К и давлениях 0.3 p 5 атм.

Физико-химические математические модели неравновесных химических реакций водорода и кислорода за ударными волнами Изложение будем вести на примере течения в ударной тру бе. Для этого рассмотрим ударную трубу, заполненную смесью водорода, кислорода и аргона. Пусть по смеси распространяется ударная волна (УВ). При некоторых условиях на число Маха УВ параметры смеси могут превысить критические значения и про изойдет воспламенение.

В одномерной нестационарной постановке неравновесной газовой динамики течение смеси описывается уравнениями не равновесной газовой динамики:

u 0, t x u u p 0, (3.1) t x E E p u 0, t x u – полная энергия,, u, p, e – плотность, ско где E e рость, давление и внутренняя энергия смеси соответственно.

Внутренняя энергия реакционно-способной смеси определяется из соотношения e cvT h0 c pT00, где cp, cv – удельные теплоемкости смеси при постоянном дав лении и при постоянном объеме, – относительная массовая концентрация компонента, cv cv, h0 – энтальпия образования компонента, – количество компонент смеси, T00 = 298.15 K. Система (3.1), дополненная уравнением состояния p TR (3.2) 1 M и кинетическими уравнениями химических превращений (3.3), позволяет после постановки соответствующей начально-краевой задачи рассчитать картину распространения ударной волны в канале. Будем называть данную модель нестационарной.

Для описания химических превращений будем использо вать детальные кинетические механизмы [3–5], включающие соответственно 60, 42 и 38 прямых и обратных реакций восьми химических компонентов: H2, O2, H2O, OH, H, O, HO2, H2O2.

В [3–5] приведены константы скоростей прямых и обратных ре акций. Будем называть эти схемы так: схема с 60 реакциями, схема с 42 реакциями и схема с 38 реакциями. Кинетический механизм, приведенный в [3], является максимально полным механизмом окисления водорода. Кинетическая схема [4] опи сана во многих работах по моделированию горения и детонации водорода, в частности, в [11] этот механизм использован для изучения пределов детонации водородовоздушных смесей. По следняя кинетическая схема использована в [4] для численного моделирования горения в сверхзвуковом слое смешения. Кине тический механизм [3] включает в себя реакции, которые входят в схемы [4] и [5]. Фактически все три кинетические схемы отли чаются только константами скоростей.

В общем виде стехиометрическое уравнение реакции имеет вид:

v r A v r A.

1 Здесь A – химические символы исходных реагирующих ве ществ, – стехиометрические коэффициенты, штрих относится к продуктам реакции, – количество реагирующих веществ, индекс r обозначает номер реакции. Если химический компо нент, символ которого A, не является исходным продуктом (продуктом реакции), соответствующий стехиометрический ко эффициент равен нулю.

Молярно-объемная скорость образования -компонента в r-й реакции выражается формулой:

R r r r k fr W r kbr W r.

1 Здесь W – молярно-объемная концентрация (моль/м3), M kfr, kbr – скорости прямой и обратной реакций,, M – парци альная плотность и молекулярный вес компонента,, – плотность смеси.

Тогда уравнения химической кинетики для молярно объемных концентраций будут иметь вид:

l dW R r, dt r где l – число реакций.

В итоге законы изменения относительных массовых кон центраций компонентов находятся из решения уравнений хими ческой кинетики:

d 1 l M mr r r dt r (3.3) r r k fr kbr.

1 M 1 M Здесь mr – порядок r-й реакции,, 1,...,.

Тем самым задача определения параметров смеси в ударной трубе свелась к решению некоторой начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных (3.1) и уравне ний (3.3) вдоль траектории элемента среды.

Если процесс воспламенения смеси в ударной трубе считать стационарным и перейти к автомодельной переменной, связан ной с координатой фронта УВ, x Dt, где D – скорость УВ, то задача о бегущей волне воспламенения сведется к решению обыкновенного дифференциального уравнения для скорости:

1 d d R dt cv T h0 c p T00 RT M dt du cv M см 1 1 a, (3.4) d u2 c f где Mсм и cf – молекулярный вес и замороженная скорость звука смеси, R – универсальная газовая постоянная. Значения осталь ных газодинамических параметров в зоне химической релакса ции находятся из законов сохранения массы, импульса и энер гии. Дополнив уравнение (3.4) уравнениями химической кине d d u D тики (3.3) с учетом соотношения, получим сис dt d тему обыкновенных дифференциальных уравнений, для которой ставится задача Коши с начальными условиями для массовых концентраций t 0 0 (3.5) и начальным условием для скорости u t 0 u f, где uf – скорость за фронтом замороженной УВ. Назовем эту модель стационарной.

Так как нами рассматриваются смеси, в которых большую часть занимает инертный газ (до 99%), то при некотором пре дельном значении суммарной начальной массовой концентра ции водорода и кислорода в смеси H 2 O2 0 H2 O2 0 (по нашим * оценкам, H 2 O2 0 не превышает 10%) изменением температуры * вследствие тепловыделения, а следовательно, и других газоди намических параметров, можно пренебречь и вести расчет в изотермическом приближении. В этом случае модель включа ет уравнения химической кинетики (3.3) с начальными данны ми (3.5), а газодинамические параметры среды постоянны и равны соответствующим параметрам за замороженной УВ.

Назовем эту модель изотермической.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.