авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 || 3 |

«СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ...»

-- [ Страница 2 ] --

Обсуждение результатов численных расчетов Выбор критерия воспламенения Остановимся на интерпретации расчетных данных в задаче о воспламенении смеси за проходящей ударной волной. Важ ным моментом при этом является выбор критерия, по которому определяется момент воспламенения [1]. На рис. 3.1 приведены зависимости времени задержки воспламенения (tign), рассчитан ные по трем наиболее часто используемым критериям, от тем пературы за ударной волной. В качестве критериев были взяты максимум концентрации радикала OH, максимум роста концен трации радикала OH, максимум роста температуры. Расчеты выполнены с использованием стационарной модели (3.3), (3.4) и кинетического механизма [3] с 60 реакциями. Из рис. 3.1 вид но, что результаты определения tign (T) различными способами могут существенно (в 2–3 раза) отличаться друг от друга. Кри терии максимума роста концентрации радикала OH и максиму ма роста температуры попадают в разброс экспериментальных данных [7], в которых в качестве критерия воспламенения ис пользован момент максимума роста концентрации радикала OH.

1.E- tignWO2 exp [7] 1.E- 1.E- 1.E- T 1000 1500 Рис. 3.1. Сравнение критериев воспламенения:

1 – максимум концентрации OH, 2 – максимум роста концентрации OH, 3 – максимум роста температуры Поэтому следует еще раз подчеркнуть важность определе ния критерия задержки воспламенения при сравнении с экспе риментальными данными. Для верификации математической модели нами были выбраны экспериментальные данные, в кото рых явно указывался критерий определения tign.

Далее в главе результаты представлены следующим обра зом: вначале результаты расчетов с использованием изотерми ческой модели, для трех кинетических механизмов, сравнивают ся с опытными данными по задержкам воспламенения в зависи мости от температуры за УВ. Затем расчетные данные по раз личным моделям сравниваются между собой для кинетического механизма с 38 реакциями [5].

Сопоставление результатов расчетов по различным моделям химической кинетики для изотермической модели газодинамики Интегрирование задачи Коши (3.3), (3.4) выполнено с по мощью решателя жестких систем обыкновенных дифференци альных уравнений RADAU5. Проведено сравнение моделей хи мической кинетики горения водорода [3–5] с эксперименталь ными данными [6–10]. В таблице указаны условия эксперимен тов и критерии, по которым определялось tign.

Условия экспериментов и критерии воспламенения P, атм Ссылка Критерий N H2,% O2,% max OH 1 8 2 5 [6] max OH * 2 4 2 1 [7] max OH * 3 1 2 1 [7] max H 2O * 4 1 1 3 [8] * 5 6.66% 3.33% 1.9 [9] max TOH 2H2 + O2, % 1.4 max OH * 6 2 P 0.3 [10] 2. 5. В [6] для смеси 8% H2, 2% O2 и 90% Ar измерена макси мальная концентрация радикала OH в зависимости от темпера туры при давлении за ударной волной Р1 = 5 атм.

В [7] исследованы времена задержки воспламенения смесей 4% H2, 2% O2, 94% Ar и 1% H2, 2% O2, 97% Ar в зависимости от температуры при Р1 = 1 атм. Временем задержки воспламенения считалась максимальная скорость изменения концентрации ра дикала OH.

В [8] приведены экспериментальные данные зависимости времени задержки воспламенения от температуры смеси 1% H2, 1% O2, 98% Ar при P1 = 3 атм. В качестве критерия воспламене ния использован момент максимальной скорости изменения концентрации H2O.

В [9] методом отраженных ударных волн измерено время задержки воспламенения смеси 6.66% H2, 3.33% O2 и 90% Ar при P1 = 1.9 атм. Критерием времени задержки воспламенения считался момент максимума роста температуры.

В [10] выполнено измерение люминесцентного свечения иона радикала OH* при температурах 1000 T 2500 К и дав лениях 2 P1 0.3 атм в течение процесса воспламенения и го рения водорода за ударной волной в смеси H2, O2, Ar (рассмот рены стехиометрические смеси 2H2 + O2, в которых содержалось от 1.4% до 5.6% 2H2 + O2). Там же приведены эксперименталь ные данные по времени t* между моментом прохождения УВ через некоторую точку и максимумом сигнала свечения радика ла OH* в этой точке. Это время можно считать одним из эквива лентов времени задержки воспламенения.

На рис. 3.2 приведено сравнение расчетных данных по трем кинетическим схемам и экспериментов [6, 7] по зависимости времени задержки воспламенения (tign) ( WO0 – начальная моляр но-объемная концентрация O2) от температуры за УВ. Видно, что все кинетические схемы правильно предсказывают величи ну tign в диапазоне температур 1000 T 2500 K и занижают tign при T 1000 K. Кинетические схемы с 60 [3] и c 42 реакциями [4] показывают практически одинаковые результаты, а tign, по лученное с использованием схемы с 38 реакциями, незначитель но отличается от них при T 2000 K, однако результаты расче тов по схеме [5] лучше согласуются с экспериментальными дан ными в этом диапазоне. Очевидно, что в диапазоне температур T 1000 K для лучшего соответствия эксперименту [6] необхо дима корректировка констант скорости.

tignW0O 1.E- exp [7] 1.E- exp [6] схема 1.E- схема 1.E-07 схема 1.E- 1.E- 1.E- T 800 1300 1800 2300 2800 Рис. 3.2. Времена задержки воспламенения, умноженные на начальную концентрацию O2, в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [6, 7] На рис. 3.3 показано сравнение расчетных данных по трем кинетическим схемам с экспериментом [8]. В качестве критерия в расчете и в эксперименте использован момент максимальной скорости изменения концентрации H2O. Наблюдается удовле творительное согласование расчетов по всем трем схемам и экс перимента.

Сопоставление расчетов с применением трех схем и экспе риментов [9] приведено на рис. 3.4. В данном случае в расчете использована стационарная модель, так как критерием tign в эксперименте считался момент максимума роста температуры.

В данном случае наблюдается хорошее совпадение расчетов и эксперимента в диапазоне температур свыше 1100 К.

1.E- exp [5] tign, c схема схема схема 1.E- 1.E- 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Рис. 3.3. Времена задержки воспламенения в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [8] 1.E-03 exp [6] схема tign, c схема схема 1.E- 1.E- 900 1000 1100 1200 1300 1400 Рис. 3.4. Времена задержки воспламенения в зависимости от температуры за УВ в сравнении с экспериментом [9] Далее проводилось сравнение расчетных данных с экспе риментальными [10]. Были выполнены расчеты для 1.4, 2.5, 5.6% смесей (2H2 + O2) и Ar в соответствующих эксперимен тальным условиях: давление за УВ 2 Р1 0.3 атм, температура за УВ 1000–2200 К. Для получения нужной температуры за УВ в эксперименте изменялось давление в камере низкого давления перед УВ.

На рис. 3.5 представлена опытная зависимость давления за УВ (Р1) от давления перед УВ (Р0). В расчетах из данной зави симости с помощью интерполяции выбирались значения Р0 и Р и затем из соотношений на разрыве определялась температура за УВ. Для контроля на рис. 3.3 приведены также расчетные (T0 calc) и наблюдаемые в эксперименте (T1 exp) температуры за УВ.

2. T1, K P1 exp T1 exp P1, атм T0 calc 1. 0. 1000 0.15 P0, атм 0. 0 0.05 0. Рис. 3.5. Экспериментальная зависимость [10] давления за УВ от давления перед УВ. Сравнение экспериментальных и расчетных температур за УВ в зависимости от давления перед УВ На рис. 3.6 представлена сводка данных [10] и расчетов с помощью кинетической схемы [5] (38 реакций) времени за держки воспламенения для 1.4, 2.5, 5.6% концентрации 2H2 + O2. В данном случае наблюдается не столь близкое согла сование расчетных и экспериментальных данных, в расчете время задержки воспламенения оказывается заниженным. В качестве критерия времени задержки воспламенения нами использовался момент, когда наблюдался максимум скорости изменения кон центрации радикала OH.

1.E- exp 1.4% 2H2+O t ign exp 2.5% exp 5.6% calc, 1.4% calc, 2.5% calc, 5.6% 1.E- 1.E- T, K 1000 1500 2000 Рис. 3.6. Эксперимент [10] и расчет по кинетической схеме [5] с 38 реакциями для 1.4, 2.5, 5.6% смесей На рис. 3.7 показано сравнение данных [10] и расчетов с помощью кинетической схемы [4] по двум критериям воспла менения: моменту максимальной концентрации радикала OH (max OH ) и моменту максимальной скорости изменения кон центрации радикала OH (max OH ). Видно, что для кинетиче * ской схемы [4] значения tign, полученные с использованием обо их критериев, ниже наблюдаемых в опытах [10], но еще боль шие отличия получаются для кинетического механизма [5].

exp 1.4% 1.00E- exp 2.5% tign,c exp 5.6% calc, 1.4% max calc, 2.5% OH calc, 5.6% calc, 1.4% max calc, 2.5% OH 1.00E-04 calc, 5.6% 1.00E- T, K 1000 1500 2000 Рис. 3.7. Эксперимент [10] и расчет по кинетической схеме [4] с 42 реакциями для 1.4, 2.5, 5.6% смесей 2H2 + O Расхождения расчетных и опытных данных можно объяс нить тем, что в эксперименте [10] в качестве времени задержки воспламенения считалось время между моментом прохождения УВ через некоторую точку и максимумом сигнала свечения ио на радикала OH* в этой точке. Очевидно, что это время может не соответствовать ни моменту максимальной концентрации ра дикала OH, ни моменту максимальной скорости изменения кон центрации радикала OH. Поиск в расчете собственно момента максимума сигнала свечения радикала OH* потребует включе ния дополнительных параметров в модель (3.1)–(3.4).

Сопоставление газодинамических моделей течения Теперь перейдем к сравнению различных газодинамических моделей воспламенения смеси между собой. Для начала необхо димо определить поведение температуры за ударной волной в зоне химической релаксации. Влияние на структуру течения начальной концентрации 2H2 + O2 (2.5, 5 и 10%) представлено на рис. 3.8. Показано расчетное распределение температуры сме си при прохождении УВ с температурой за фронтом 1500 К, по лученное с использованием стационарной модели (3.4), учиты вающей тепловыделение, и кинетической схемы [5] (38 реакций).

2.0E+03 T, К 2H2+O2 2.5% 2H2+O2 5% 2H2+O2 10% 1.5E+ 1.0E+ 5.0E+ 0.0E+, м 8.0E-02 1.0E- -2.0E-02 0.0E+00 2.0E-02 4.0E-02 6.0E- Рис. 3.8. Расчетное распределение температуры смеси при начальной температуре 1500 К за ударной волной Влияние интенсивности УВ приведено на рис. 3.9. Показано расчетное распределение температуры для трех различных на чальных температур (1000, 1500 и 2000 К) за ударной волной для 5% начальной концентрации 2H2 + O2. Из рис. 3.8, 3.9 видно, что температура в зоне релаксации может возрастать на 100–200 К (~ 5–10%), и этот рост тем выше, чем выше начальная концентрация реагентов 2H2 + O2. По представленным данным можно судить о точности модели, в которой предполагалось по стоянство температуры за лидирующей ударной волной. До тех пор, пока суммарная начальная концентрация H2 + O2 в смеси не превышает некоторого значения ( H 2 O2 0 H2 O2 0 ), можно счи * тать, что реакция протекает при постоянной температуре. На рис. 3.9 по распределению температуры можно определить мо мент воспламенения смеси по критерию максимума роста тем пературы (см. точку а).

T, К 2.5E+ а 2.0E+ а 1.5E+ а 1.0E+ T=2000К T=1500К 5.0E+ T=1000К 0.0E+, м -2.0E-02 0.0E+00 2.0E-02 4.0E-02 6.0E-02 8.0E-02 1.0E- Рис. 3.9. Расчетное распределение температуры для 5% начальной концентрации 2H2 + O Перейдем к характеристикам течения, полученным на осно ве нестационарной модели. На рис. 3.10 представлены расчет ные профили температуры в различные моменты времени, по лученные с использованием кинетической схемы [5] для на чальной концентрации 2H2 + O2 2.5%. Численное решение сис темы уравнений (3.1) получено на основе TVD-схемы и метода расщепления Ван Лира. В качестве начальных данных задава лась ударная волна, распространяющаяся со скоростью М = 4.5.

В начальный момент времени ударная волна начинает распро страняться слева направо, слегка усиливаясь из-за тепловыделе ния. Из рис. 3.10 видно, что со временем решение выходит на стационарный режим, при котором температура за ударной вол ной составляет примерно 2000 К.

T, K 2.5E+ 2.0E+ 1.5E+ 1.0E+ 5.0E+ 0.0E+ x, м 0.0E+00 2.0E-01 4.0E-01 6.0E-01 8.0E-01 1.0E+ Рис. 3.10. Расчетное распределение температуры в различные моменты времени На рис. 3.11 приведены значения tign в зависимости от тем пературы за УВ, полученные с использованием трех различных га зодинамических математических моделей процесса. Как и в пре дыдущем случае, использована кинетическая схема [5]. Пред ставлены результаты расчетов для 2.5% начальной концентра ции 2H2 + O2. Сплошными линиями обозначены предсказания изотермической и стационарной моделей, а точками – данные расчетов, полученные на основе нестационарной модели про цесса. На рис. 3.11 видна близость результатов расчетов по всем трем моделям. Это также позволяет утверждать, что воспламе нение реагирующей смеси водорода и кислорода с большой примесью инертного газа при ударно-волновом взаимодействии можно описывать с помощью изотермической математической модели, если концентрация реагентов не превышает некоторого предельного значения H 2 O2 0.

* tign, c 1.E- 1.E- 1.E- 1000 1500 2000 T, K Рис. 3.11. Сравнение времен задержки воспламенения, полученных по трем различным моделям газодинамики процесса:

1 – изотермическая модель, 2 – стационарная модель, 3 – нестационарная модель *** В главе проведен сравнительный анализ трех моделей хи мической кинетики горения водорода в кислороде и трех газо динамических моделей течения реагирующей смеси за фронтом инициирующей УВ. Сравнение данных расчета с экспериментом по зависимостям времени задержки воспламенения от темпера туры показало, что наилучшее согласование для всех моделей химической кинетики достигнуто с данными экспериментов [7–9].

Численный анализ рассчитанных кинетических схем горения водорода показал, что схема [5] c 38 реакциями восьми компо нент наилучшим образом описывает эти экспериментальные данные. Сравнение с экспериментом [6] показало, что ни одна схема не обеспечивает адекватного предсказания времени за держки воспламенения при температурах ниже 1000 К. Очевид но, в этом диапазоне температур требуется корректировка кон стант скоростей реакции.

Показано, что при малых начальных концентрациях водо родо-кислородной смеси в аргоне даже простая модель, в кото рой не учитывается влияние тепловыделения на параметры газа, позволяет удовлетворительно описать зависимости периода ин дукции от температуры. С ростом начальной концентрации реа гирующих компонентов следует применять математическую модель, учитывающую изменение температуры смеси.

Список литературы Кондратьев В.Н., Никитин Е.Е. Химические процессы в 1.

газах. М.: Наука, 1981. 262 с.

Коробейников В.П., Левин В.А. Сильный взрыв в горю 2.

чей смеси газов // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1969. № 6.

С. 48–51.

Димитров В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука.

3.

Сиб. отд-ние, 1982. 381 с.

4. Warnatz J. Combustion chemistry / Ed. W.C. Gardiner. Berlin:

Springer-Verlag, 1984.

5. Tien J.H., Stalker R.J. Release of Chemical Energy by Com bustion in a Supersonic Mixing Layer of Hydrogen and Air // Combustion and Flame. 2002. V. 130. P. 329–348.

6. Skinner G.B., Ringrose G.H. Ignition delays of a hydrogen oxygen-argon mixture at relatively low temperatures // Journal of Chemical Physics. 1965. V. 42. Р. 2190–2204.

7. Schott G.L., Kinsey J.L. Kinetic Studies of Hydroxyl Radicals in Shock Waves. II. Induction Times in the Hydrogen-Oxygen Reactions // Journal of Chemical Physics. 1958. V. 29.

Р. 1177–1188.

8. Hidaka Y., Sato K., Henmi Y., Tanaka H., Inami K. Shock tube and modeling study of methane pyrolysis and oxidation // Combustion and Flame. 1999. V. 118. P. 340–358.

9. Cheng R.K., Oppenheim A.K. Autoignition in methane– hydrogen mixtures // Combustion and Flame. 1984. V. 58.

P. 125–139.

10. Skrebkov O.V., Karkach S.P., Vasil'ev V.M., Smirnov A.L.

Hydrogen-oxygen reactions behind shock waves assisted by OH(2+) formation // Chemical Physics Letters. 2003. V. 375, № 3–4. P. 413–418.

Агафонов Г.Л., Фролов С.М. Расчет пределов детонации 11.

газовых водородосодержащих смесей // Физика горения и взрыва. 1994. № 1. С. 92–100.

Глава 4. Приближенная модель химического равновесия в смеси газа с химически инертными микрочастицами Предложена приближенная модель химического равновесия в смеси газа с химически инертными твердыми или жидкими частицами. Она будет использована в главе 5 для расчета тер модинамических параметров двухфазной смеси при моделирова нии параметров ДВ.

Моделирование детонационных волн невозможно без адек ватного описания химической реакции. Согласно общепринятой практике расчета параметров стационарной детонационной вол ны в газовых смесях и широком диапазоне гетерогенных систем полагается, что газ в плоскости Чепмена – Жуге находится в со стоянии химического равновесия (см., например, [1–4]). Таким образом, высокая точность описания химического равновесия в смесях газа с химически инертными частицами является необ ходимым элементом моделирования детонационных процессов соответствующих гетерогенных систем. Кроме того, расчет тер модинамических параметров смесей газа с химически инертны ми частицами необходим и для решения широкого круга других научных и технологических проблем, например, оптимизации параметров установок для детонационно-газового нанесения по рошковых покрытий [5].

Следует отметить, что нет принципиальных трудностей для "точного" (с учетом детальных уравнений химического равнове сия) расчета термодинамических параметров газовых смесей с химически инертными частицами в состоянии химического равновесия. Тем не менее, для большого числа приложений, на пример, при математическом описании динамики высокотемпе ратурных смесей газа с частицами, приближенные формулы для термодинамических расчетов могут представлять практический интерес.

В настоящей главе будет предложена приближенная модель химического равновесия в смеси газа с химически инертными твердыми или жидкими частицами. Модель является дальней шим развитием приближенных моделей химической кинетики в газовых и гетерогенных смесях, описанных в [6–10]. Предла гаемая модель весьма проста, обладает высокой точностью и может быть использована в научных и технических расчетах.

Например, в рамках этой модели молярная масса, внутренняя энергия и теплоемкость смеси в состоянии химического равно весия могут быть рассчитаны по явным алгебраическим форму лам. Параметрами таких формул являются температура и плот ность газа, массовая доля конденсированной фазы и теплоем кость материала частиц. Рассматриваемая модель будет исполь зована в главе 5 для расчета термодинамических параметров двухфазной смеси при моделировании параметров ДВ.

Присутствие сажи в продуктах реакции – существенная черта взрывных процессов в переобогащенных углеводородным горючим газовых и гетерогенных газожидкостных смесей. Та ким образом, адекватный расчет термодинамических парамет ров химически активной смеси газа при наличии сажи необхо дим для описания процессов горения и детонации в широком диапазоне газовых, газокапельных, газопленочных и пузырько вых смесей. Одним из современных методов интенсификации процессов горения и детонации в химической промышленности и перспективных двигателях является использование высоко энергетичных углеводородных горючих с высоким содержанием углерода. В этой связи предсказание массовой доли конденси рованного углерода и термодинамических параметров смеси га за и сажи очень важно для решения проблем сокращения эмис сии сажи в атмосферу в соответствии с законодательством об охране окружающей среды.

Кинетика сажеобразования – сложная и к настоящему вре мени не решенная полностью научная проблема [11–13]. К сча стью, во многих практических ситуациях вполне достаточно рассмотреть только состояние химического равновесия в смеси газа и сажи, например, при расчете параметров потока в плоско сти Чепмена – Жуге (см., например, [14]). Кроме того, при дос таточно медленном изменении параметров смеси кинетикой об разования сажи можно пренебречь. В этом случае полагается, что сажеобразование происходит мгновенно, и рассматривается только сдвиг химического равновесия в смеси газа и сажи при изменении давления и температуры.

"Точное" описание химического равновесия при наличии в газе конденсированного углерода – гораздо более простая проблема по сравнению с описанием кинетики образования са жи. Такое "точное" описание включает в себя систему алгебраи ческих уравнений химического равновесия, атомарного баланса, давления насыщенных паров и некоторые предположения о фи зических свойствах частиц конденсированной фазы (скорости, давлении и температуре). Тем не менее, для теоретического рас смотрения широкого диапазона взрывных процессов в переобо гащенных углеводородным горючим газовых и гетерогенных смесях вполне достаточно использовать приближенные модели для описания химического равновесия в смесях газа и сажи. На пример, при моделировании детонации в газожидкостных сме сях процессы межфазного тепло- и массообмена довольно часто известны только по порядку величины. В этом случае примене ние приближенной модели для описания термодинамических параметров продуктов реакции, содержащих сажу, вполне до пустимо.

В настоящей главе будет предложено использовать рас сматриваемую модель химического равновесия в гетерогенных смесях газа с частицами и для качественного описания химиче ского равновесия в смесях газа и сажи. Это позволит проводить оценочные расчеты термодинамических параметров продуктов реакции при моделировании процессов горения и детонации в переобогащенных углеводородным горючим газовых и гетеро генных (пузырьковых, газокапельных, газопленочных) смесях.

Эта модель частично использована нами ранее, например, для расчета динамики и взрыва одиночных кислородсодержащих пузырьков в жидком циклогексане [15–18] и верхнего концен трационного предела воспламенения смеси углеводородных го рючих при наличии в продуктах реакции сажи [19].

Обозначения P,, T,, – давление, плотность, температура, молярная масса и показатель адиабаты газа;

U, CP, CV – удельная внутрен няя энергия и теплоемкости при постоянном давлении и объеме газа;

UC – удельная внутренняя энергия конденсированной фа зы;

U T, C – теплоемкость при постоянном объеме и объемная C плотность конденсированной фазы;

*, U *, *, CP, CV – плот * * ность, внутренняя энергия, показатель адиабаты и теплоемкости при постоянном давлении и объеме смеси газа с частицами;

– массовая доля конденсированной фазы в смеси газа с частица ми;

a, min, max – молярные массы газа в атомарном, предельно диссоциированном и предельно рекомбинированном состояни ях;

– эффективная температура возбуждения колебательных степеней свободы молекул;

E – средняя энергия диссоциации продуктов реакции;

A, K+ – константы скоростей диссоциации и рекомбинации обобщенных продуктов реакции;

R – универ сальная газовая постоянная;

S* – скорость звука в смеси газа с частицами.

Описание модели Модель химического равновесия строится на основании следующих основных предположений.

Газ является идеальным:

P RT (4.1).

Конденсированная фаза несжимаема. Частицы находятся в механическом и тепловом равновесии с газом (скорость и тем пература газа и частиц равны). Парциальное давление и сум марный объем частиц, а также давление насыщенных паров конденсированной фазы пренебрежимо малы. В случае, если указанные предположения несправедливы, результаты расчетов, полученные по предлагаемой модели химического равновесия, могут рассматриваться только как качественные.

Предположения о тепловом и механическом равновесии между фазами справедливы для частиц с относительно малыми размерами, когда характерные времена тепловой и механиче ской релаксации между фазами существенно меньше, чем ха рактерные времена изменения параметров двухфазного потока.

Например, как было показано в [20], для частиц с размерами, меньшими чем (1–10) мкм, тепловое и механическое равновесие с газом наступает уже внутри зоны реакции ДВ. Предположение о малости суммарного объема конденсированной фазы остается справедливым даже для таких гетерогенных систем, в которых массовая доля конденсированной фазы достигает нескольких десятков процентов [14, 20].

В соответствии с предположениями, изложенными выше, можно записать:

* C, (1 ) *, C *, (4.2) U (1 )U U.

* C (4.3) Удельную внутреннюю энергию и молярную массу газа бу дем описывать по модели, представленной в работах [6–10]:

3 3 /T RT U (T, ) [ ( 1) ( 1) ] 4 a 2 a exp( / T ) (4.4) 1 E( ), min 2 (1 1) ) exp( E / RT ) / ( max min (4.5) AT 3/ (1 exp( / T ))3/2.

4 K Параметры, a, min, max в (4.4), (4.5) соответствуют газовой фазе. Данная модель обладает высокой точностью и, как показа но в работе [8], согласована со вторым началом термодинамики.

Эта модель успешно использована во многих научных и инже нерных расчетах процессов горения и детонации, например, для моделирования детонационных волн в газовых [21], газокапель ных [2] и пузырьковых системах [22], пульсирующих детонаци онных двигателях [23] и при проектировании промышленных установок для детонационно-газового нанесения порошковых покрытий [5, 24].

Уравнение (4.5) может быть переписано в следующем виде:

Bmin 2 max D (, T ) (4.6), 2 ( A 1) AT 3/ (1 e / T )3 / 2 e E / RT max, B min 4 K D ( B min 2 max )2 4( B 1) max.

Из первого начала термодинамики и уравнений (4.1)–(4.6) следует:

CV (1 )(UT U T ) UT, * C T / T 1 P CP CV (1 ) (U 2 ).

* * (4.7) T 1 / Производные U, UT,, T являются явными алгебраическими функциями температуры и плотности и могут быть получены из уравнений (4.4)–(4.6):

3 e / T 31 E T 2,, / T 2 1 e RT 4T T e / T 3 RT UT G ( 1) 2 /T 1 / T, 2 a Te 1 Te 3 1 3 1 RT 1 T E U /T G 2, (4.8) 4 a 2 a T e 1 ( max )( min ), 2 max min ( max ) 3 1 R 3 G ( 1) ( 1) / T.

4 a 2 a Te Адиабатический процесс в химически равновесном газе яв ляется изоэнтропическим. Уравнения (4.1)–(4.6) совместно с пер вым началом термодинамики и предположением об адиабатично сти процесса позволяют получить следующие адиабатические (изоэнтропические) соотношения между T, P, и *:

(1 )(U RT / ) dT 1 dT, (4.9) d 1 d * (1 )(UT U T ) UT C dP 1 dP P P T dT (1 ) (1 T ) (4.10), d 1 d * d T и формулы для расчета скорости звука и показателя адиабаты:

dP P * S*, d * * (4.11) d ln P d ln P T dT * 1 (1 T ).

d ln * d ln d T Таким образом, если известны T, (или *) и, то согласно (4.1)–(4.11) можно рассчитать молярную массу и давление газа, внутреннюю энергию, теплоемкости, скорость звука и адиабату (изоэнтропу) гетерогенной смеси химически равновесного газа с химически инертными твердыми или жидкими частицами. От метим, что если равно нулю, формулы (4.7), (4.9), (4.10), (4.11) трансформируются в соответствующие формулы, представлен ные в [8, 9] для химически равновесных гомогенных газовых смесей.

Модель химического равновесия газовых смесей [6–9], ис пользуемая в настоящей главе, позволяет рассчитать термоди намические параметры с ошибкой, не превышающей несколь ких процентов. Поэтому модель химического равновесия в сме си газа с химически инертными частицами, предложенная в на стоящей работе, имеет приблизительно такую же точность, если предположения, положенные в основу этой модели, соответст вуют реальности.

Качественное описание химического равновесия в смесях газа и сажи Приближенная модель химического равновесия, предло женная выше, может быть использована для качественного опи сания химического равновесия в смесях газа и сажи в рамках следующих предположений.

Частицы конденсированного углерода находятся в механи ческом и тепловом равновесии с газом (то есть скорости и тем пературы газа и частиц сажи равны). Суммарный объем частиц сажи пренебрежимо мал. Характерный размер частиц сажи по рядка десятков нанометров [25]. Поэтому эти предположения вполне соответствуют реальности (см. обсуждение справедли вости аналогичных предположений для химически инертных частиц, приведенное выше).

Давление насыщенных паров конденсированного углерода пренебрежимо мало. Это предположение справедливо для отно сительно низких температур [26–29]. Тем не менее, при детона ционных процессах в широком диапазоне переобогащенных го рючим углеводородо-воздушных газовых и газожидкостных смесей температура действительно относительно не высока и указанное предположение о давлении насыщенных паров уг лерода может рассматриваться как разумное [1–4, 30].

Сажа отсутствует, если суммарное число атомов углерода в смеси (неважно, в составе каких реагирующих компонент на ходящихся) меньше, чем суммарное количество атомов углеро да (также неважно, в составе каких реагирующих компонент присутствующих). Точный расчет химического равновесия в уг леводородо-воздушных смесях [1, 3, 4, 31] показывает, что это предположение с хорошей точностью соответствует реальным процессам горения и детонации в широком диапазоне газовых и газожидкостных смесей.

Все атомы углерода, которым не хватает атомов кислорода для образования CO, переходят в конденсированную фазу.

Смесь газа с сажей в состоянии химического равновесия состоит из следующих компонент: H, O, OH, H2, O2, H2O, N2, Ar, CO и конденсированного углерода. Расчеты по программам, опи санным в [1, 3, 4], показывают, что эти предположения не всегда соответствуют реальности и могут рассматриваться только как качественные.

Предположения, перечисленные выше, позволяют исполь зовать предложенную модель химического равновесия в гетеро генных системах и для качественного описания химического равновесия в смесях газа и сажи. Таким образом, мы заменяем описание химического равновесия в смесях газа и сажи на соот ветствующее описание химического равновесия в смесях газа с химически инертными частицами. При этом полагается, что химически инертные частицы имеют такую же внутреннюю энергию и теплоемкость, как конденсированный углерод. Фор мулы (4.1)–(4.11) могут быть использованы для расчета термо динамических параметров смеси газа и сажи, если параметры, UC и UCT в (4.3), (4.7), (4.9) равны массовой доле сажи в смеси, внутренней энергии и теплоемкости конденсированного углеро да соответственно.

Отметим еще раз, что предложенная модель для смеси газа и сажи применима только для качественного описания химиче ского равновесия. Тем не менее, для теоретических расчетов процессов горения и детонации в переобогащенных горючим гетерогенных газожидкостных смесях вполне может быть дос таточно использовать эту приближенную модель, поскольку обычно скорости межфазного тепло- и массообмена в таких смесях известны только по порядку величины.

Конденсация углерода в графит – достаточно быстрый про цесс. Например, как было показано в [14], наличие конденсиро ванного углерода необходимо учитывать уже при расчете зоны реакции ДВ в переобогащенных горючим газовых смесях. Более того, длина зоны реакции ДВ в газожидкостных системах (на пример, газокапельных и газопленочных) на один или два по рядка величины больше по сравнению с длиной зоны реакции ДВ в газах (см., например, [2, 30]). Таким образом, конденсиро ванный углерод (графит) присутствует и в зоне реакции детона ционных волн в гетерогенных газожидкостных смесях.

Термодинамические параметры смесей химически равновесного газа с химически инертными микрочастицами:

результаты расчетов Результаты расчетов по предложенной выше модели хими ческого равновесия представлены на рис. 4.1–4.3. На рис. 4. показаны результаты расчетов химического равновесия в смеси:

2H2 + O2 (газ) – частицы вольфрама при = 10–3 кг/м3 (сплош ные кривые) и = 10–4 кг/м3 (штриховые кривые). Для этих сме сей a = min = 6 кг/кмоль, max = 18 кг/кмоль, E = 459 кДж/моль [6, 7, 10]. Отметим, что увеличение при = const означает, что C и * также увеличиваются. Расчеты термодинамических па раметров смесей химически равновесного водорода с графитом при = 10–4 кг/м3 представлены на рис. 4.2. Для этих смесей a = min = 1 кг/кмоль, max = 2 кг/кмоль, E = 433 кДж/моль [6, 7, 10]. Отметим, что величина = 0.86 равна массовой доле угле рода в циклогексане (C6H12). На рис. 4.3 представлены расчеты изоэнтропических кривых смесей химически равновесного во дорода с графитом. Кривые, относящиеся к одному и тому же расчету, снабжены одинаковыми порядковыми номерами, 0 = 10–4 кг/м3, = 0 (сплошные кривые), = 0.4 (штриховые кри вые). Для всех рассматриваемых в настоящей работе смесей исполь зованы следующие значения констант: A = 51010 м3/(кмоль·с·K3/4), K+ = 6108 м6/(кмоль2·с) [6, 7, 10]. Теплоемкости конденсирован ного углерода (графита) и вольфрама брались из справочников [26, 27] и [28, 29] соответственно.

18 = 3.0 C* P кг/кмоль 10 Дж/кг K 12 0. 1. 0. 6 0. 0 2500 T, K 5000 0 2500 T, K а б 4.5 =0 3.0 C*P, C*V * C P, 10 Дж/кг K 1a 10 Дж/кг K 3. 1-=0 1b 1.5 2 - = 0. * 1.5 a -C P 2a 0.75 2a * 0.75 b -C V 2b 2b 0.0 0. 0 2500 5000 0 2500 T,K T,K в г Рис. 4.1. Зависимость термодинамических параметров смесей [2H2 + O2 (газ) – частицы вольфрама] в состоянии химического равновесия от температуры = 25 C P /R * _ 2. C V/R 20 * кг/кмоль 0. 0. 1.5 1.0 0 2500 T, K 0 2500 T, K а б Рис. 4.2. Модельный расчет зависимости термодинамических параметров смеси водорода с графитом в состоянии химического равновесия = = 25 * C P / R * C V / R 0. 20 0. 0.4 0. 0.8 0. 0 0 2500 T, K 0 2500 T, K в г 1,5 _ 1,380 0 * * 1,4 C P/C V 0. C P/C V 0. * * = 1,3 1, 0.2 0. 1,2 0.8 0. 1,1 1, 0 2500 T, K 0 2500 T,K д е Рис. 4.2 (окончание) Отметим, что, как видно из рис. 4.1, удельные теплоемкости двухфазной смеси уменьшаются при увеличении массовой доли частиц вольфрама. Это связано с тем, что теплоемкость вольф рама существенно меньше, чем теплоемкость химически равно весного газа. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить теп лоемкость вольфрама (см., например, [28, 29]) с величиной C*P при = 0 (рис. 4.1б).

Модель = const, = const, CV = R/, CP = /( – 1)R/, CP/CV = и адиабатическое соотношение P/ = const очень просты и традиционно используются для приближенного расче та термодинамических параметров и динамики не только хими чески инертных, но и химически реагирующих смесей (см., на пример, [32]). Как было отмечено в [6–10], в случае химически активных газов применение таких формул может приводить к существенным ошибкам. Из рис. 4.1–4.3 видно, что использо вание этих формул может быть проблематичным также и для смесей химически равновесного газа с частицами. Например, при T 2500 K P CV R / (рис. 4.1г, 4.2б) и CP / CV * * * * * только при относительно низких (T 2500 K) температурах (рис. 4.2е). Отметим, что * и CP / CV практически не зависят от * * массовой доли сажи при 0.4 (рис. 4.2д, е).

5000 3 2 2.0 T, K кг/кмоль 2500 1. 0 1. -1 0 1 lg ( ) -1 0 1 lg ( ) а б 13. 1, 1 * C V /R 1, 6.5 1,3 1,2 3 0. 1, -1 0 1 lg ( ) -1 0 1 lg (0) в г Рис. 4.3. Модельный расчет изоэнтропического процесса в химически равновесной смеси водорода с графитом *** В настоящей главе предложена приближенная модель хи мического равновесия в смеси химически реагирующего газа с химически инертными твердыми или жидкими частицами.

Рассматривались частицы, находящиеся в тепловом и механиче ском равновесии с газом, то есть частицы достаточно неболь ших размеров. Модель включает в себя явные алгебраические формулы для расчета молярной массы газа, внутренней энергии и теплоемкостей смеси газа с частицами и обыкновенное диф ференциальное уравнение для расчета адиабаты (изоэнтропы) смеси. Модель является простой и высокоточной и может при меняться для научных и инженерных расчетов. Например, она может быть использована для расчетов процессов горения и де тонации в соответствующих смесях газа с частицами (например, влияния наночастиц на переход горения в детонацию [33]) и оп ределения возможных оптимальных и взрывобезопасных режи мов работы промышленного оборудования.

В работах [34, 35] предложены несколько иные, чем рас сматриваемые в [6–10] и использованные в настоящей работе, формулы для расчета химического равновесия газовых смесей.

Описанный выше алгоритм получения формул для расчета тер модинамических параметров смеси газа с частицами применим и к соответствующим формулам из [34, 35]. В результате, по видимому, могут быть получены иные (несколько более точные, но и более громоздкие) формулы для расчета термодинамиче ских параметров рассматриваемых двухфазных смесей по срав нению с аналогичными формулами, представленными выше.

Предложенная в настоящей работе модель химического равновесия может быть использована и для оценки термодина мических параметров газовых смесей с сажей. Так, данная мо дель уже частично применялась нами для расчета параметров газопленочной детонации [30], концентрационных пределов воспламенения смесей углеводородных топлив [19] и взрыва пу зырьковых систем [15–18].

Список литературы Николаев Ю.А., Топчиян М.Е. Расчет равновесных тече 1.

ний в детонационных волнах в газах // Физика горения и взрыва. 1977. Т. 13, № 3. С. 393–404.

Николаев Ю.А., Фомин П.А. Модель стационарной гете 2.

рогенной детонации в газокапельной среде // Физика горе ния и взрыва. 1984. Т. 20, № 4. С. 97–105.

Васильев А.А., Валишев А.И., Васильев В.А., Панфило 3.

ва Л.В., Топчиян М.Е. Параметры детонационных волн при повышенных давлениях и температурах // Химическая физика. 1997. Т. 16, № 1. С. 114–118.

Vasil’ev A.A. Gaseous detonation and its application in tech 4.

nique and technology // Proceedings of the European Combus tion Meeting (ECM–2003), Belgium, Louvain-la-Neuve. 2003.

CD-ROM Disc.

Николаев Ю.А., Васильев А.А., Ульяницкий В.Ю. Газовая 5.

детонация и ее применение в технике и технологиях (об зор) // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39, № 4. С. 22–54.

Николаев Ю.А., Фомин П.А. О расчете равновесных тече 6.

ний химически реагирующих газов // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 1. С. 66–72.

Николаев Ю.А., Фомин П.А. Приближенное уравнение ки 7.

нетики в гетерогенных системах типа газ-конденси рованная фаза // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 6. С. 49–58.

Николаев Ю.А., Зак Д.В. Согласование моделей химиче 8.

ских реакций в газах со вторым началом термодинамики // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 4. С. 87–90.

Фомин П.А., Троцюк А.В. Приближенный расчет изоэн 9.

тропы химически равновесного газа // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31, № 4. С. 59–62.

Fomin P.A., Trotsyuk A.V., Vasil’ev A.A., Mitropetros K., 10.

Hieronymus H., Roekaerts D. // Model of chemical reaction kinetics for calculating detonation processes in gas and hetero geneous mixtures containing hydrogen peroxide // Combustion Science and Technology. 2006. V. 178, № 5. P. 895–919.

11. Particulate carbon formation during combustion / Ed.

D. Siegla. Plenum Publ. Corp. 1981.

12. Tesner P.A., Shurupov S.V. Kinetics of soot formation in py rolysis hydrocarbons and their mixtures // Combustion, Deto nation, Shock Wave (Proceedings of the Zel’dovich Memo rial) / Ed. S.M. Frolov. 1994. V. 2. P. 80–82.

13. Chemistry and Physics of Carbon: A Series of Advances / Ed.

L.R. Radovic. Marcel Dekker, New York, 2000. V. 27.

Борисов А.А., Гельфанд Б.Е. К расчету параметров дето 14.

национных волн в газах и двухфазных системах // Физика горения и взрыва. 1970. Т. 6, № 2. С. 186–195.

15. Fomin P.A., Mitropetros K., Hieronymus H., Steinbach J. Soot formation during oxygen bubble explosion in organic sol vents // Химическая физика. 2003. Т. 22, № 8. С. 23–29.

16. Fomin P.A., Mitropetros K., Hieronymus H. Simulation of the explosion behavior of bubbles in organic solvents // 19th Inter national Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reac tive Systems (ICDERS), Hakone, Japan. 2003. CD-ROM Disc.

ISBN 4-9901744-1-0 C3053. Article number 38.

17. Fomin P.A., Mitropetros K., Hieronymus H. Approximate model of chemical equilibrium in heterogeneous gas-particles mixtures // Proceedings of the 4th International Seminar on Fire and Explosion Hazards / Eds D. Bradley, D. Drysdale, V. Molkov. FireSERT, University of Ulster, N. Ireland, UK.

2004. P. 219–228.

18. Fomin P.A., Mitropetros K., Hieronymus H. Theoretical ana lysis of shock induced bubble explosion with long ignition delay // Proceedings of the European Combustion Meeting (ECM-2005), Belgium, Louvain-la-Neuve. 2005. CD-ROM Disc.

19. Fomin P.A., Chen J.-R. New simple method for calculation flammability limits of mixtures of flammable fuels // 12th International Symposium on Loss Prevention and Safety Promotion in the Process Industries, UK. 2007. IChemE Sym posium Series № 153. Paper 104.

Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Губин С.A., Когарко С.М.

20.

Влияние твердых инертных частиц на детонацию горючей газовой смеси // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11, № 6. С. 909–914.

Троцюк А.В. Численное моделирование структуры дву 21.

мерной газовой детонации в смеси H2-O2-Ar // Физика го рения и взрыва. 1999. Т. 35, № 5. С. 93–103.

22. Fomin P.A., Mitropetros K., Hieronymus H. Modelling of deto nation processes in chemically active bubble systems at normal and elevated initial pressures // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2003. V. 16, № 4. P. 323–331.

Ждан С.А., Митрофанов В.В., Сычев А.И. Величина реак 23.

тивного импульса от взрыва газовой смеси в полуограни ченном пространстве // Физика горения и взрыва. 1994.

Т. 30, № 5. С. 90–96.

24. Gavrilenko T.P., Grigor’ev V.V., Zhdan S.A., Nikolaev Yu.A., Boiko V.M., Papyrin A.N. Acceleration of solid particles by gaseous detonation products // Combustion and Flame. 1986.

V. 66, № 2. P. 121–128.

Крикунов Г.Н., Потапов А.Ю. К вопросу об учете конден 25.

сированного углерода при вычислении средней молеку лярной массы продуктов детонации ацетилена // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 4. С. 64–66.

Термодинамические свойства индивидуальных веществ / 26.

Ред. В.П. Глушко. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 2. 345 c.

Термические константы веществ / Ред. В.П. Глушко. М.:

27.

ВИНИТИ, 1965–1982.

28. The Janaf Termochemical Tables / Ed. D.R. Stull. US Depart ment of Commerce. 1965.

Stull D.R., Prohet H. The Janaf Termochemical Tables. 2nd 29.

Edition. NSRDS-NBS-37, W. 1971.

30. Fomin P.A., Kash T., Trotsyuk A.V., Hieronymus H. Modeling of film and surface detonation // Internal Flows / Ed.

P. Doerffer. IFFM Publishers, 2001. V. 2. P. 935–943.

Гавриленко Т.П., Егачев Н.Ф., Краснов А.Н., Топчиян М.Е.

31.

Параметры детонации Чепмена – Жуге в смеси ацетилен кислород-азот // Физика и химия обработки материалов.

1982. № 3. С. 35–38.

32. Oran E.S., Boris J.P. Numerical simulation of reactive flow.

Cambridge University Press, 2001.

33. Khomik S.V., Medvedev S.P., Olivier H., Polenov A.N., Gel fand B.E. The influence of inert nanoparticles on DDT in hy drogen-air mixtures // 21th ICDERS. Poitiers, France. 2007.

CD-ROM Disc.

Прохоров Е.С. Приближенная модель для расчета равно 34.

весных течений химически реагирующих газов // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32, № 3. С. 77–85.

Николаев Ю.А. Принципы приближенного моделирова 35.

ния, модель кинетики и калорическое уравнение состояния химически реагирующих газовых смесей при высоких температурах // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, № 1.

С. 139–145.

Глава 5. Подавление газовой детонации впрыском химически инертных микрочастиц Рассмотрен метод ослабления и гашения детонационной волны инжекцией химически инертных микрочастиц. Рассчитаны па раметры Чепмена – Жуге детонационной волны в смеси газа с химически инертными микрочастицами при различных массо вых долях конденсированной фазы. По общепринятой явной ал гебраической формуле сделаны оценки размера детонационной ячейки. Результаты расчетов размера ячейки совместно с кри терием предела распространения волны, связывающим размер ячейки с диаметром канала, использованы для оценки суммарной массы и пространственной протяженности облака частиц, ко торые необходимы для гашения детонации. Проанализировано влияние термодинамических параметров конденсированной фазы на параметры и пределы распространения волны и определено, какие сорта частиц более эффективны для подавления детона ции. Рассмотрен вопрос о влиянии соотношения между горючим и окислителем на эффективность подавления детонации части цами. Рассчитано отражение детонационной волны от жест кой стенки при различных концентрациях микрочастиц и проана лизировано влияние конденсированной фазы на параметры от раженной волны.

Хорошо известно, что ДВ в газе, распространяющаяся вда ли от пределов, представляет собой квазистационарную много фронтовую систему, состоящую из ударных волн, волн разре жения, контактных разрывов и локальных зон химических реак ций. Одним из главных элементов структуры такой детонацион ной волны являются поперечные волны. Если детонационная волна распространяется вдали от пределов, движение попереч ных волн имеет периодический характер, а траектории соответ ствующих тройных точек формируют ячеистую структуру. Раз мер детонационной ячейки успешно используется в оценках та ких важных характеристик газовой детонации, как пределы, критическая энергия прямого инициирования, условия выхода детонации из узкого канала в объем и т.д. [1–4].

Следует ожидать, что поперечные волны играют важную роль и в детонационных явлениях в смесях взрывчатого газа с химически инертными частицами. При этом разумно также предположить, что размер ячейки, по аналогии с газовой дето нацией, может быть использован для оценки многих характери стик детонационного процесса, включая пределы распростране ния волны. Отсутствие в литературе данных по измерению раз мера детонационной ячейки в таких смесях делает крайне важ ными соответствующие теоретические оценки.

Согласно экспериментальным и теоретическим исследова ниям, представленным в литературе (см. введение к настоящей книге), эффективность подавления волны химически инертными частицами повышается при увеличении концентрации конден сированной фазы, уменьшении размера и плотности материала частиц. Влияние термодинамических свойств частиц (теплоем кости, температуры и теплоты плавления) на процесс подавле ния детонации экспериментально и теоретически не исследова лось. Минимальная суммарная масса и пространственная про тяженность облака частиц, вызывающего гашение волны, теоре тически не рассчитывались и систематически не измерялись.

Для расчета минимальной суммарной массы и пространст венного размера облака инертных частиц, необходимых для ус пешного подавления детонации, требуется определить критерий гашения волны. Традиционное объяснение механизма подавле ния ДВ твердыми или жидкими частицами состоит в следую щем [5]. Инжекция частиц ведет к уменьшению скорости волны, давления и температуры за ударным фронтом и соответствую щему увеличению зоны реакции. Потери энергии волны на стенках трубы внутри зоны реакции увеличиваются, и самопод держивающееся распространение волны становится невозмож ным, если концентрация частиц превышает некоторую критиче скую величину. При этом не определено, какой конкретный уровень потерь энергии является минимально необходимым для подавления волны. В работе [6] рассмотрено распространение ДВ в смеси воздуха с частицами монотоплива и химически инертными частицами. Выдвинут следующий критерий подав ления детонации: энергия ДВ вместе со скрытой теплотой горе ния не должна превышать величину максимально возможного поглощения тепла суммарной массой частиц. В статьях [7, 8] рассмотрена зависимость скорости волны от объемной концен трации частиц. Было предложено считать, что область слабого уменьшения скорости волны от объемной доли частиц соответ ствует гашению волны. При этом вопрос о количественном кри терии определения критической концентрации частиц оставлен открытым. Подчеркнем дополнительно, что все вышеперечис ленные критерии подавления детонации игнорируют ячеистую структуру волны. Критерий подавления ДВ, основанный на рез ком уменьшении скорости волны при увеличении объемной до ли частиц, использован в работе [9] и излагается в главе 6.

Таким образом, в рамках имеющихся теоретических моде лей детонационной волны в смеси взрывчатого газа с химически инертными частицами остается открытым широкий спектр во просов. В частности, следующие. Какой критерий следует вы брать для оценки предела распространения волны? Какую ми нимальную суммарную массу и продольный размер должно иметь облако частиц перед фронтом волны для успешного га шения детонации? Каково влияние термодинамических пара метров материала частиц на эффективность подавления волны (то есть какой сорт частиц является более предпочтительным)?

Для решения этих проблем, по аналогии с газовой детона цией, представляется физически обоснованным принять во вни мание ячеистую структуру волны и рассмотреть соотношение между размером ячейки и внутренним диаметром трубы. На помним, что если ячейка газовой детонации больше, чем неко торая критическая величина (зависящая от диаметра трубы), то распространение ДВ невозможно [1–4].

В настоящей главе будет рассмотрен метод гашения ДВ инжекцией химически инертных микрочастиц. То есть частиц настолько малого размера, чтобы полагать, что они находятся в тепловом и механическом равновесии с газом. Поэтому соответ ствующие времена релаксации можно считать равными нулю.

Физическая природа такого метода подавления ДВ представля ется следующей. Потеря энергии газом на нагрев и ускорение частиц ведет к уменьшению скорости детонации, а также давле ния и температуры смеси позади переднего ударного фронта волны. В результате размер детонационной ячейки увеличивает ся. Если массовая доля частиц достаточно велика, размер ячейки становится больше определенной критической величины (зави сящей от диаметра трубы), выше которой распространение ДВ становится невозможным.

Для расчета критической массы инжектированных микро частиц, которая необходима для подавления ДВ, будет исполь зован следующий алгоритм.


Во-первых, будут рассчитаны па раметры Чепмена – Жуге детонационной волны в смеси газа с химически инертными микрочастицами при различных массо вых долях конденсированной фазы. Во-вторых, по общеприня той явной алгебраической формуле, разработанной и описанной в [1, 3, 10–12], будет оценен размер детонационной ячейки. Со гласно этой формуле, размер детонационной ячейки зависит от скорости детонации, температуры и плотности смеси позади пе реднего ударного фронта. Результаты расчетов размера ячейки совместно с критерием предела распространения волны, связы вающим размер ячейки с диаметром канала [1], будут использо ваны для оценки суммарной массы и пространственной протя женности облака частиц, которые необходимы для гашения де тонации.

В предлагаемой работе будет проведен расчет подавления детонации стехиометрической водородо-кислородной смеси инжекцией нескольких сортов металлических микрочастиц (W, SiO2, Al2O3). Будет проанализировано влияние термодинамиче ских параметров конденсированной фазы на параметры и пре делы распространения волны и определено, какие сорта частиц более эффективны для подавления детонации.

Как влияет соотношение между горючим и окислителем на параметры ДВ в смесях газа с химически инертными микрочас тицами? При каких химических составах газа эффективность подавления ДВ будет выше? Ответы на эти важные для решения проблем взрывобезопасности вопросы также можно найти в рамках алгоритма расчета параметров и подавления волны, из ложенного в данной главе. В качестве примера будет рассмот рена газовая смесь циклогексан-кислород с микрочастицами Al2O3.

Возможность ослабления воздействия газовой детонации на элементы промышленных конструкций путем добавления хими чески инертных частиц до сих пор оставалась вне рамок экспе риментального и теоретического рассмотрения. Следует ожи дать, что частицы могут существенно уменьшить температуру и давление отраженных волн. В настоящей главе будет рассмот рено отражение ДВ от жесткой стенки при различных концен трациях микрочастиц и проанализировано влияние конденсиро ванной фазы на параметры отраженной волны. Расчет будет проведен для микрочастиц Al2O3 в стехиометрической смеси циклогексана с кислородом.

Обозначения P,, T, – давление, плотность, температура, молярная масса и показатель адиабаты газа;

U – удельная внутренняя энергия газа;

HC – удельная внутренняя энтальпия конденсиро ванной фазы;

* – показатель адиабаты смеси газа с частицами;

– массовая доля конденсированной фазы в смеси газа с части цами;

a, min, max – молярные массы газа в атомарном, пре дельно диссоциированном и предельно рекомбинированном со стояниях;

– эффективная температура возбуждения колеба тельных степеней свободы молекул;

E – средняя энергия диссо циации продуктов реакции;

A, K+ – константы скоростей диссо циации и рекомбинации обобщенных продуктов реакции;

R – универсальная газовая постоянная;

u – скорость газа;

uD – ско рость детонации;

D – диаметр трубы. Индекс "0" соответствует начальному состоянию. Остальные обозначения – в тексте.

Параметры волны Чепмена – Жуге в смеси газов и микрочастиц Рассмотрим ДВ в газе в присутствии химически инертных частиц достаточно малого размера (микрочастиц), чтобы пола гать, что они находятся в механическом и тепловом равновесии с газом. Например, как было показано в [5], для частиц с разме рами, меньшими чем (1–10) мкм, тепловое и механическое рав новесие с газом наступает уже внутри зоны реакции ДВ. Пола гаем также, что конденсированная фаза несжимаема, а парци альное давление и суммарный объем частиц пренебрежимо ма лы. Справедливость указанных предположений обсуждалась в главе 4. Положим также, что давление насыщенных паров конденсированной фазы пренебрежимо мало.

Для расчета параметров стационарной одномерной ДВ без потерь в смеси газа с химически инертными частицами исполь зованы следующие общепринятые предположения. Структура волны соответствует модели Зельдовича – фон Неймана – Дерин га. В плоскости Чепмена – Жуге газ находится в состоянии хи мического равновесия. Термодинамические параметры рассмат риваемой двухфазной смеси будем рассчитывать по модели хи мического равновесия, изложенной в главе 4.

Система алгебраических уравнений для расчета парамет ров волны может быть записана в виде:

1u1 0uD, (5.1) 1 1u12 P0 0 u D, P (5.2) 1 u12 u P 1u1 (U (T1, 1 ) 1u1 ( H C (T1 ) 1 ) ) 1 2 (5.3) u2 u P 0uD (U 0 0uD ( H C (T0 ) 0 ), 0) 0 2 1 P RT (5.4), 1 1 AT 3/ (1 1 )2 e E / RT1 / ( 1 1) 1 (1 e /T1 )3/2, (5.5) 1 max min 4 K P u1 (1 ) * (T1, 1, ) (5.6).

Индекс "1" соответствует параметрам волны в плоскости Чеп мена – Жуге, H C (T0 ) и H C (T1 ) – энтальпии конденсированной фазы при T = T0 и T = T1 соответственно. Уравнения (5.1)–(5.3) являются законами сохранения массы, импульса и энергии, за писанными в системе координат, связанной с фронтом волны.

Формула (5.4) представляет собой уравнение состояния идеаль ного газа. Формула (5.5) описывает состояние химического рав новесия. Уравнение (5.6) выражает условие Чепмена – Жуге.

Величины U (T1, 1 ) и * (T1, 1, ) могут быть рассчитаны по формулам (4.4), (4.8), (4.9), (4.11) при T = T1, = 1. Отметим, что зависимость H C (T ) учитывает теплоемкость частицы, а при наличии плавления – и теплоту фазового перехода конденсиро ванной фазы. Величина U0 может быть рассчитана по формуле:

U 0 mi0U i (T0 ), i где mi0 и Ui (T0 ) – массовая доля и внутренняя энергия реаги рующего компонента при T = T0. Для широкого диапазона сме сей Ui (T0 ) может быть взята из справочников [13–16]. Более то го, для водородо-воздушных смесей величина U0 может быть рассчитана по формуле (4.4) при T = T0, = 0 [17].

Отметим, что при = 0 система уравнений (5.1)–(5.6) пере ходит в систему уравнений, которая была успешно использована ранее в [18, 19] для расчета параметров ДВ в газовых смесях.

Уравнения (5.1)–(5.6) совместно с формулами (4.4), (4.8), (4.9), (4.11) и формулами для расчета H C (T0 ), H C (T1 ) и U представляют собой замкнутую систему алгебраических урав нений для нахождения 1, u1, P1, T1, 1, uD.

Параметры течения позади переднего ударного фронта ДВ (пик фон Неймана) могут быть рассчитаны по следующей сис теме алгебраических уравнений:

SW uSW 0uD, (5.7) 1 SW uSW 2 P0 0u D, PSW (5.8) 1 uSW PSW SW uSW (U SW ) SW u SW uSW ( H C (TSW ) SW ) (5.9) 1 u P0 uD 0uD (U 0 0uD ( H C (T0 ) D ), ) 0 2 PSW RTSW (5.10), SW SW SW 0. (5.11) Индекс "SW" обозначает параметры позади переднего ударного фронта волны. Уравнения (5.7)–(5.9) являются законами сохра нения массы, импульса и энергии, записанными в системе коор динат, связанной с фронтом волны. Формула (5.10) представляет собой уравнение состояния идеального газа. Уравнение (5.11) учитывает отсутствие химической реакции за передним удар ным фронтом волны. Внутренняя энергия газовой фазы может быть рассчитана по формуле:

U SW mi0U i (TSW ), i где Ui (TSW ) – внутренняя энергия реагирующего компонента при T = TSW. Для широкого диапазона смесей величина Ui (TSW ) может быть взята из справочников [13–16]. Кроме того, для водородо-воздушной смеси величина USW может быть рас считана по формуле (4.4) при T = TSW, = SW [17]. Величина SW (TSW, SW, ) определялась по формулам (4.8), (4.9), (4.11) при T = TSW и = SW = const. Уравнения (5.7)–(5.11) совместно с формулами для расчета энтальпий конденсированной фазы и внутренней энергии газа представляют собой замкнутую сис тему алгебраических уравнений для расчета SW, uSW, РSW, TSW, SW.

Результаты расчетов скорости детонации и параметров по тока в плоскости Чепмена – Жуге представлены на рис. 5.1. Па раметры потока за передним ударным фронтом волны показаны на рис. 5.2а–д. Расчеты проведены для стехиометрической во дородо-кислородной смеси с частицами W, Al2O3 и SiO2. Эн тальпия конденсированной фазы определялась по справочникам [14–16, 20, 21]. Системы алгебраических уравнений (5.1)–(5.6) и (5.7)–(5.11) решались численно методом Ньютона (см., напри мер, [22, 23]). Расчеты выполнены до значений, при которых температура позади переднего ударного фронта волны стано вится меньше 850 К.

T, K uD, м/с 2000 W SiO 3200 SiO Al2O W 1000 2800 Al2O 0 0.0 0.5 1. 0.0 0.5 1. а б 20 Al2O, P, атм кг/кмоль 16 W SiO SiO 12 W Al2O 8 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1. в г 1. u, м/с W SiO 1.10 SiO Al2O 750 Al2O W 1.05 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1. д е Рис. 5.1. Скорость детонации и параметры Чепмена – Жуге в смеси [2H2 + O2 + твердые частицы (Al2O3, SiO2, W)];

P0 = 1 атм, T0 = 273 K:

а – скорость детонации;

б–е – температура, давление и молярная масса газа, показатель адиабаты и скорость смеси 35 PSW, атм TSW, K 30 W 1240 W SiO SiO Al2O Al2O 0.0 0.5 1. 0.0 0.5 1. а б 1. 4.0 SW SW, кг/м 1. SiO 3. 1. W 3.2 Al2O W 1.20 SiO 2.8 Al2O 1. 2. 0.0 0.5 1. 0.0 0.5 1. в г 600 uSW, м/с 500 Al2O3 W SiO b/bP SiO 200 W Al2O 100 0.0 0.5 1. 0.0 0.5 1. д е b/bP Al2O SiO 100 W ж 0.0 0.5 1. Рис. 5.2. Параметры потока за передним ударным фронтом ДВ и размер ячейки в смеси [2H2 + O2 + твердые частицы (Al2O3, SiO2, W];

P0 = 1 атм, T0 = 273 K:

а–д – давление, температура, плотность газа, показатель адиабаты и скорость смеси;

е, ж – безразмерный размер ячейки Поскольку в рамках настоящей работы давлением насы щенных паров конденсированной фазы пренебрегается, расчет параметров волны Чепмена – Жуге для смеси газа с частицами SiO2 является лишь качественным: давление насыщенных паров SiO2 при температурах, соответствующих плоскости Чепмена – Жуге (рис. 5.1б), достаточно велико (например, равно 1 атм уже при температуре 2500 К). Расчет параметров детонации в смесях с частицами Al2O3 является качественным при 0.5. При та ких концентрациях частиц давлением насыщенных паров по сравнению с давлением смеси пренебрегать нельзя (температура смеси в плоскости Чепмена – Жуге при = 0.5 становится выше температуры 3250 К (рис. 5.1б), при которой давление насы щенных паров Al2O3 становится равным 1 атм и сравнимым по порядку величины с общим давлением смеси, равным 14.4 атм (рис. 5.1в)). Следует отметить, что для широкого диапазона сме сей тяжелых углеводородов с воздухом температура газа даже без присутствия частиц меньше 3000 К и давлением насыщен ных паров Al2O3 в таких смесях можно пренебречь даже при ма лых концентрациях конденсированной фазы [24]. Аналогичное замечание можно сделать и относительно давления насыщенных паров SiO2 в далеких от стехиометрии газовых смесях [25, 26].


Оценка размера ячейки детонационной волны в смеси газа с микрочастицами Согласно модели Васильева – Николаева [3, 10–12], про дольный размер ячейки газовой детонации bP зависит от скоро сти волны и параметров газа (давления и температуры) за пе редним ударным фронтом:

E E uD bP G a e RTSW, SW RTSW где Ea – энергия активации в формуле Аррениуса для расчета периода индукции химической реакции, коэффициент G зависит главным образом от физико-химических параметров начальной смеси и в последующих оценках будет полагаться постоянным.

Примем во внимание, что в рамках настоящей работы малень кие химически инертные частицы находятся в механическом и тепловом равновесии с газом и давление насыщенных паров конденсированной фазы пренебрежимо мало. Поэтому можно предположить, что размер ячейки детонации в смеси газа с час тицами имеет ту же зависимость от параметров ДВ, что и размер ячейки в газовых смесях. Это означает, что формула для расчета размера ячейки газовой детонации, представленная выше, пола гается справедливой и для рассматриваемых смесей газа с час тицами. Из этой формулы может быть получено следующее со отношение:

1 u SWP TSWP Ea ( TSW ) b TSWP D e, bP uDP SW TSW где b – продольный размер ячейки в смеси газа с частицами.

В этой формуле расчетам параметров волны в газе без частиц b соответствует индекс "P". Результаты расчетов величины bP представлены на рис. 5.2е, ж. В расчетах использованы соответ ствующие параметры смеси из рис. 5.1 и рис. 5.2а–д. Энергия активации полагалась равной Ea = 9.1103 K [27, 28].

Для лучшего понимания влияния конденсированной фазы на параметры детонации полезно отметить следующее. Моляр ная масса газа растет, если массовая доля частиц увеличивается (рис. 5.1г). Тепловой эффект химической реакции на единицу массы газа, отнесенный к 0 K (разница потенциальных химиче ских энергий в начальном и текущем состоянии), равен 1 E ( ) [29]. Таким образом, если массовая доля частиц в смеси увеличивается, возрастание потерь энергии на нагрев и ускорение частиц частично демпфируется увеличением тепло вого эффекта химической реакции на единицу массы газа. Такой сдвиг химического равновесия находится в полном соответст вии с принципом Ле Шателье. Отметим, что подобный демпфи рующий эффект сдвига химического равновесия имеет место и в детонационных волнах в газокапельных смесях при увели чении массовой доли конденсированной фазы [30]. Тепловой эффект химической реакции увеличивается до полной рекомби нации газа. Молярная масса газа при этом будет равна своей максимально возможной величине max, а тепловой эффект хи мической реакции на единицу массы газа будет максимальным 1 и равным E ( ). Для стехиометрической водородо 0 max кислородной смеси max равно 18 кг/кмоль [29, 31]. Если массо вая доля конденсированной фазы достаточно велика (значение max – достаточно мало), демпфирующий эффект сдвига хими ческого равновесия на параметры волны не играет существен ной роли. Поэтому дальнейшее увеличение величины ведет к резкому уменьшению скорости детонации (рис. 5.1а), давле ния и температуры в плоскости Чепмена – Жуге и в зоне индук ции (рис. 5.1б, в и рис. 5.2а, б) и резкому увеличению размера ячейки (рис. 5.2е, ж). Например, для частиц Al2O3 измене ние величины от 0 до 0.1 (величина max – меняется от 3.54 кг/кмоль до 3.3 кг/кмоль) ведет к увеличению размера ячейки в 1.3 раза. В то же время увеличение от 0.55 до 0.6 (ве личина max – меняется от 1.1 кг/кмоль дo 0.7 кг/кмоль) ведет к увеличению размера ячейки в 2.4 раза (рис. 5.1г и рис. 5.2е, ж).

Критерий подавления волны и параметры облака микрочастиц, достаточные для подавления Хорошо известно, что ДВ может распространяться в мно гофронтовом, спиновом, галопирующем и низкоскоростном ре жимах (см., например, [1, 3]). Критические условия распростра нения различных режимов детонационной волны, представ ляющие собой соотношение между размером ячейки газовой де тонации и диаметром трубы, широко представлены в литературе (см., например, [1]). В настоящей работе будет рассмотрено по давление многофронтовой ДВ. Как хорошо известно, средний уровень давления в зоне реакции такой волны существенно вы ше по сравнению с соответствующим уровнем давления при других детонационных режимах. Поэтому проблема подавления многофронтовой ДВ стоит в первом ряду проблем обеспечения взрывобезопасности.

Для оценки суммарной массы микрочастиц M, которые должны быть инжектированы внутрь трубы для подавления это го режима распространения ДВ, будет рассмотрен следующий сценарий (рис. 5.3). Детонационная волна распространяется в не запыленном газе в трубе с внутренним диаметром D. Химически инертные микрочастицы одинакового размера инжектируются перед фронтом волны и образуют облако. Частицы распределе ны в пространстве равномерно и заполняют все сечение трубы.

Первоначальный продольный размер облака H таков, что во время прохождения ДВ облако заполняет все пространство ме жду передним ударным фронтом и плоскостью Чепмена – Жуге.

Эффекты отражения детонационной волны от кластера частиц и переходные процессы не учитываются. Масса инжектированных частиц достаточно велика, чтобы увеличить размер ячейки де тонационной волны и сделать его равным некоторому критиче скому значению, при котором многофронтовый режим распро странения волны становится невозможным.

Рис. 5.3. Схема подавления детонационной волны инжекцией химически инертных частиц Будем использовать следующее критическое условие рас пространения многофронтовой ДВ [1]:

a D, (5.12) где a – ширина детонационной ячейки.

Пусть L – расстояние между передним ударным фронтом детонационной волны и плоскостью Чепмена – Жуге. Как сле дует из [18, 32], L существенно меньше размера ячейки. Соглас но более распространенной точке зрения L равно нескольким ячейкам (см., например, [4]). В настоящих оценках примем, что L = a. Использование иного, чем L = a, условия не меняет пред лагаемый нами алгоритм расчета параметров облака частиц, подавляющего детонацию. Изменятся лишь размеры облака и суммарная масса частиц. Суммарный объем между передним ударным фронтом и плоскостью Чепмена – Жуге равен D V L. Оценим суммарную массу M конденсированной фа зы, находящейся между передним ударным фронтом и плоско стью Чепмена – Жуге. Согласно принятой схеме процесса (рис. 5.3) эта масса равна суммарной массе частиц в облаке, ин жектированном перед фронтом волны. Будем полагать, что объ емная плотность конденсированной фазы и скорость смеси внутри всей зоны реакции равны соответствующим величинам в зоне индукции. Естественно, это лишь приближение по поряд ку величины. Это приближение может быть уточнено, если при нять во внимание, что параметры потока за передним ударным фронтом и в плоскости Чепмена – Жуге могут быть рассчитаны в рамках настоящей работы (рис. 5.1, 5.2). Но такое уточнение вряд ли имеет смысл, поскольку величины M и H оцениваются по порядку величины. Кроме того, подобное приближение по зволяет оценивать величины M и H сверху. Итак, согласно фор муле (5.2) CSW SW. Таким образом, масса M может быть оценена следующим образом:

D D M V CSW L CSW L SW 1 D2 u a0 D.

(5.13) 1 4 uSW Такая минимальная масса частиц должна быть впрыснута в газ перед передним ударным фронтом для подавления многофрон товой ДВ. Принимая во внимание (5.7), облако частиц должно иметь следующий продольный размер:

uD H L.

uSW Формула (5.13) может быть использована, если предвари тельно рассчитаны величины и a, которые соответствуют кри тическим условиям распространения волны. Чтобы рассчитать эти величины, необходимо использовать уравнение (5.12) и рис. 5.2е, ж. Сначала из уравнения (5.12) должна быть опре делена величина a. Затем надо рассчитать величину a/aP, где aP – поперечный размер ячейки в газе без частиц (эта величина полагается известной). После этого соответствующая величина может быть получена из рис. 5.2е, ж. Чтобы использовать эти рисунки, необходимо дополнительно принять, что частицы не меняют соотношения между геометрическими размерами ячей ки: b/bP = a/aP.

Отметим, что в настоящей работе a и b – размеры ячейки в широкой трубе. В действительности размер ячейки при крити ческих режимах распространения волны (узкие трубы) может существенно превышать размер ячейки вдали от детонационных пределов (широкие трубы) [1, 32]. Таким образом, минимальная суммарная масса конденсированной фазы, которую необходимо использовать для подавления детонации, будет меньше, чем со ответствующая величина, рассчитанная по предлагаемому в на стоящей работе алгоритму.

Потери энергии на нагрев частиц определяются соответст вующим увеличением энтальпии конденсированной фазы, кото рое, в свою очередь, определяется интегралом от теплоемкости материала частиц по температуре и в случае плавления включа ет в себя также скрытую теплоту фазового перехода. Естествен но, увеличение энтальпии при нагреве тем выше, чем выше теп лоемкость материала частиц и, при наличии плавления, чем вы ше теплота фазового перехода. Вследствие большой теплоемко сти увеличение энтальпии Al2O3 при нагреве до одной и той же температуры больше, чем соответствующее изменение энталь пии SiO2 и вольфрама [14–16, 20, 21]. В результате, как видно из рис. 5.1а–в и рис. 5.2а, б, параметры ДВ в смесях с вольфрамом и SiO2 (то есть скорость волны, давление и температура позади переднего ударного фронта и в плоскости Чепмена – Жуге) вы ше по сравнению с соответствующими параметрами смесей, со b держащих частицы Al2O3. Поэтому величина в смесях bP с Al2O3 выше, чем аналогичная величина в смесях с SiO2 и вольфрамом (рис. 5.2е, ж). Таким образом, частицы Al2O3 более эффективны для подавления ДВ, чем частицы SiO2 и вольфрама.

Это означает, что суммарная масса частиц Al2O3, которая долж на быть инжектирована для подавления детонации, меньше, чем аналогичная масса частиц SiO2 или вольфрама.

Предложенный алгоритм расчета подавления ДВ будет продемонстрирован на примере стехиометрической водородо кислородной смеси, находящейся при нормальных условиях.

Размер ячейки в таких смесях равен 1.5 мм [2]. Для подавления многофронтового режима распространения волны рассмотрим инжекцию частиц SiO2 и Al2O3. Результаты расчета величин M и H для трубы с внутренним диаметром D = 510–3 м и D = 5·10–2 м представлены в таблице.

Результаты расчета подавления детонационной волны инжекцией микрочастиц Al2O3 и SiO Геометрические D = 5·10–2 м, D = 510–3 м, параметры a = 1.5710–1 м a = 1.5710–2 м системы Материал Al2O3 SiO2 Al2O3 SiO частиц 0.47 0.54 0.61 0. uD, м/с 1.8103 1.7103 1.4103 1. uSW, м/с 2.7102 2.5102 1.9102 1. 9.110–7 1.210–6 1.710–3 2.210– M, кг H, м 0.11 0.11 1.18 1. Отметим, что в работе [33] делается вывод о том, что по давление детонации вследствие потерь энергии в гасящем уст ройстве возникает только тогда, когда скорость переднего фрон та волны и, соответственно, температура за ним уменьшается настолько, чтобы воспламенения не происходило. Как видно из расчетов, представленных выше, такой подход неприменим в расчетах подавления детонационных волн инжекцией частиц, поскольку температура позади переднего ударного фронта вол ны в смеси при наличии критической концентрации конденси рованной фазы заметно выше температуры, которая необходима для инициирования химической реакции.

Влияние соотношения между горючим и окислителем на эффективность подавления детонации в газе с инертными микрочастицами Проанализируем относительную эффективность подавле ния ДВ микрочастицами при различных соотношениях между горючим и окислителем. В качестве примера рассмотрим широ ко распространенную в промышленности смесь циклогексана с кислородом. В качестве конденсированной фазы выберем мик рочастицы Al2O3. По алгоритму, изложенному в настоящей гла ве, проведем расчет параметров и относительного размера ячей ки ДВ при различных соотношениях между горючим и окисли телем и различных концентрациях частиц. При вычислении от носительного размера частиц величину энергии активации по ложим равной 26 ккал/моль.

Результаты расчета скорости волны и параметров потока в плоскости Чепмена – Жуге представлены на рис. 5.4 ( – моль ная доля горючего в газе). Расчеты параметров волны позади пе реднего ударного фронта показаны на рис. 5.5. Видно, что увели чение массовой доли конденсированной фазы ведет к снижению скорости волны, давления и температуры в плоскости Чепмена – Жуге и за передним ударным фронтом. Результаты расчета отно сительного размера детонационной ячейки a/a0 представлены на рис. 5.6 (a и a0 – поперечные размеры ячейки в смеси данного химического состава без и в присутствии частиц). Как видно из рис. 5.6, при фиксированной концентрации частиц величина a/a имеет минимум. Этот минимум соответствует переобогащен ным (по сравнению со стехиометрией) горючим смесям. Напри мер, если = 0.5, то a/a0 имеет минимум при = 0.1625 (сте хиометрической смеси соответствует = 0.1). Если концентра ция горючего уменьшается по сравнению с величиной, соответ ствующей минимуму a/a0, то относительный размер ячейки уве личивается. Это означает, что эффективность подавления ДВ впрыском микрочастиц также увеличивается. Такой эффект мо жет быть значительным. Например, если уменьшается от 0.1625 до 0.05, то a/a0 увеличивается от 155.4 до 4824. Эффект увеличения относительного размера ячейки при изменении кон центрации горючего в сторону богатых горючим смесей (по сравнению с величиной, соответствующей минимуму a/a0) так же имеет место. Но, как видно из рис. 5.6, такой эффект не столь значителен.

D, м/с 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. P, атм 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. T, K 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. Рис. 5.4. Скорость детонации и параметры потока в плоскости Чепмена – Жуге.

Смесь [C6H12 + (1 – )O2 с микрочастицами Al2O3] PSH, атм 120 0. 0. 0. 0. 0. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. TSH, K 1750 0. 0. 0. 0. 0. 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. Рис. 5.5. Параметры потока за передним ударным фронтом.

Смесь [C6H12 + (1 – )O2 с микрочастицами Al2O3] lg(a/a0) 0. 0. 1 0. 0. 0. - 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0. Рис. 5.6. Относительная ширина детонационной ячейки.

Смесь [C6H12 + (1 – )O2 с микрочастицами Al2O3] Расчет параметров волны и относительного размера ячейки проведен для 0.25. Если 0.25, то суммарное число атомов кислорода в смеси (неважно, в состав каких молекул входящих) становится меньшим, чем суммарное число атомов углерода.

Это заведомо означает, что в продуктах реакции присутствует сажа. Поэтому алгоритм расчета параметров волны и относи тельного размера ячейки, изложенный в настоящей главе, нуж дается в модификации. При небольшом превышении числа ато мов углерода над числом атомов кислорода (при низкой концен трации сажи в продуктах реакции) такая модификация может быть сделана с использованием приближенной модели химиче ского равновесия в смесях газа с частицами углерода, изложен ной в главе 4.

Отражение детонационной волны от жесткой стенки в смеси газа с инертными микрочастицами Проведем расчет отражения от жесткой стенки ДВ в смеси газа с химически инертными микрочастицами. Будем рассматри вать так называемое D D отражение. То есть такое отражение, когда за фронтом отраженной волны газ с частицами находится в состоянии химического равновесия. Покажем, что инертные частицы могут существенно уменьшать давление и температуру за отраженной волной и тем самым существенно ослаблять ката строфические последствия воздействия детонационных волн на промышленные конструкции.

Отметим, что расчет D D отражения в газе без частиц не представляет принципиальных трудностей [24–26]. Но расчет D D отражения в газе с химически инертными микрочасти цами до сих пор проведен не был.

Задачу будем решать в рамках следующего сценария (рис. 5.7). Стационарная одномерная ДВ с постоянными по про странству параметрами потока за передним фронтом распро страняется по смеси газа с микрочастицами и падает на жесткую стенку, перпендикулярную направлению распространения вол ны. Потери в боковые стенки трубы не учитываются. Скорость падающей волны равна скорости волны Чепмена – Жуге. Пара метры потока за фронтом падающей волны равны соответст вующим параметрам волны Чепмена – Жуге в звуковой плоско сти. В результате отражения волны от стенки образуется отра женная одномерная волна, двигающаяся в обратном направле нии. Параметры потока за фронтом отраженной волны постоян ны по пространству, а газ находится в состоянии химического равновесия.

Рис. 5.7. Отражение от жесткой стенки ДВ в смеси газа с химически инертными микрочастицами Массовая доля частиц полагается заданной. Параметры падающей ДВ (скорость DINI, температура TINI, плотность INI, давление PINI и молярная масса µINI газа, а также скорость сме си в лабораторной системе координат uINI) считаются извест ными. Они рассчитываются по алгоритму, предложенному в настоящей главе. Параметры отраженной волны (скорость волны uDREF и скорость смеси uREF в лабораторной системе ко ординат, давление PREF, температуру TREF, плотность газа REF и молярную массу газа µREF) будем рассчитывать по замкнутой системе алгебраических уравнений. Ее мы приводить здесь не будем: она может быть легко выписана с учетом информации, изложенной в данной главе. Сделаем лишь краткое описание этой системы уравнений. Расчеты проводятся в рамках тех же предположений о свойствах конденсированной фазы, которые описаны выше. Термодинамические параметры смеси рассчи тываются по приближенной модели химического равновесия в двухфазной смеси, изложенной в главе 4. Используются сле дующие уравнения: законы сохранения массы, импульса и энер гии, уравнения состояния и химического равновесия, и триви альное условие того, что за отраженной волной скорость смеси в лабораторной системе координат равна нулю. Число неиз вестных (uDREF, PREF, TREF, µREF, REF, uREF) равно числу уравне ний. Система замкнута.

Результаты расчета D D отражения в смеси 0.1C6H12 + 0.9O2 с частицами Al2O3 при P0 = 1 атм и T0 = 293 K представ лены на рис. 5.8. Видно, что при достаточной массовой кон центрации частицы могут существенно уменьшить параметры отраженной волны (давление и температуру) и тем самым су щественно ослаблять возможные катастрофические последст вия воздействия детонационных волн на промышленные кон струкции. Например, как видно из рис. 5.8б, если массовая до ля частиц увеличивается от 0 до 0.675, температура за отра женной волной уменьшается в 1.67 раза. Ослабление давления в этом случае еще более эффективно: его величина падает в 2.25 раза (рис. 5.8в). Резкое падение параметров отраженной волны при 0.675 (рис. 5.8б, в) есть результат столь боль шой потери энергии на разгон и нагрев частиц, что она уже не может быть частично уменьшена дополнительной рекомбина цией продуктов реакции, как это было при малых массовых концентрациях частиц. Действительно, если 0.675, то µ µmax и возможность частичного демпфирования потери энергии за счет сдвига химического равновесия полностью ис черпана (рис. 5.8г).



Pages:     | 1 || 3 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.