авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ БИБЛИОТЕКА РОССИИ

КОНФЕРЕНЦИИ, КНИГИ, ПОСОБИЯ, НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

«Министерство образования и науки РФ КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЕЛАБУЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ...»

-- [ Страница 4 ] --

Мы уже несколько лет в преподавании курса "Абстрактная и компьютерная алгебра" используем систему компьютерной алгебры Maxima. При изучении данной дисциплины студент осваивает приемы работы с достаточно мощной системой компьютерной алгебры, значит, он будет лучше подготовленным к решению математических задач в различных приложениях. Применение Maxima при обучении абстрактной алгебре часто позволяет избавить студентов от множества рутинных вычислений, позволяет использовать дополнительное время для обдумывания алгоритмов решения задачи. На семинарских занятиях мы со студентами решаем примеры обычным способом, разбирая пример, составляем алгоритм решения и переводим на язык программирования Maxima. Таким образом, на основе основных функций создаем новые, необходимые для достижения конкретной цели. На лабораторных занятиях с помощью основных и новых функций решаем те же примеры уже на компьютере. Следовательно, у нас появляется возможность для сравнения обычного способа решения заданий на семинарских занятиях с решением тех же заданий на лабораторных занятиях с помощью Maxima. В этом случае, когда система компьютерной алгебры рассматривается как система программирования, с развитым встроенным языком (схожий с языком lisp), ее изучение стимулирует студента к овладению новыми подходами и алгоритмами, позволяет повысить его профессионализм.

Для наиболее подробного ознакомления с возможностями Maxima рассмотрим выполнение различных действий с числами. Приведем некоторые функции, необходимые для выполнения заданий по теме «Деление с остатком и вычисление НОД чисел»:

1) mod (a,b) - остаток от деления a на b (a,b - неотрицательные числа);

2) divide(a,b) - выполняет деление с остатком a на b (a,b - неотрицательные числа);

3) gcd (a,b) - вычисляет наибольший общий делитель чисел a и b.

Рассмотрим примеры с основными функциями.

Пример 1. Выполнить деление с остатком, т.е. найдите q и r, зная, что a=45632 и b=676.

Пример 2. Вычислить наибольший общий делитель чисел 1234 и 56789.

Функция gcd выводит только результат, однако иногда требуется более подробное деление. Применяя основную функцию mod, можно создать новую функцию nod(a,b), которая выполняет деление с остатком по алгоритму Евклида и выводит список всех остатков, полученных при делении, в результате находит НОД (a,b). Приведем код новой функции:

Применим функцию nod для решения примера 2.

Таким образом убеждаемся, что функция nod при изучении темы "Алгоритм Евклида" с методической точки зрения эффективнее встроенной функции gcd, так как gcd находит только НОД, а функция nod позволяет наглядно продемонстрировать и выполнение алгоритма.

Познакомимся с некоторыми функциями системы Maxima, предназначенными для работы с простыми числами:

1) primep (n) – определяет, является ли число простым (ответ: true (истинно) или false (ложно);

2) next_prime (n) - находит простое число, следующее за данным числом n;

3) prev_prime (n) - находит простое число, предшествующее данному числу n;

4) cardinality(M) - количество элементов множества M.

Рассмотрим применение основных функций.

Пример 3. Дано число 201211.

1. Выяснить, является ли оно простым.

2. Найти простое число, предшествующее ему.

3. Найти простое число, следующее за ним.

1) 2) 3) Используя основные функции, можно создавать свои дополнительные функции:

1) primes (n) – находит все простые числа, принадлежащие лучу [2;

n);

2) primesbetween (n,m) – находит все простые числа в заданном интервале (n,m).

Новые функции позволяют работать с интервалами чисел.

Для получения первой функции необходимо ввести следующий код:

Пример 4. Найти все простые числа, предшествующие числу 829.

Можно найти и количество простых чисел:

Замечание. С помощью «%» обозначается последняя ячейка вывода.

Вторая функция задается следующим образом:

Пример 5. Найти количество простых чисел в интервале (3500,4000).

Можно и скрыть (с помощью $) список простых чисел и вывести лишь количество:

Рассмотрим решение сравнений с одним неизвестным. Такое сравнение называется алгебраическим степени n, если оно имеет вид P ( x) 0 (mod m), где P( x) = a0 x n +... + an 1 x + an - многочлен степени n с целыми коэффициентами, причем a0 не делится на модуль – подобно тому, как от алгебраического уравнения степени n мы требуем, чтобы коэффициент при x n не равнялся нулю [4, с. 58].

Решение с помощью только основных функций невозможно, поэтому используем элементы программирования. Самый простой способ решения алгебраических сравнений – это применение определения [4]. На языке Maxima его можно написать в следующем виде: mod(a-b, m)=0. Здесь mod(a,b) - остаток от деления a на b. Используя данное условие и цикл, можно найти все решения алгебраических сравнений или выяснить, что сравнение не имеет решения.

Рассмотрим примеры:

Пример 6. Решить алгебраические сравнения первой степени с одним неизвестным x (т.е. линейные сравнения):

3 x 1 0 (mod 3) ;

A.

6 x 3 (mod 9).

B.

Решение:

Здесь, применяя две основные функции mod(x, y) и flatten(expr), мы составляем цикл по переменной х и, перебирая все классы по модулю m, получаем множество всех x, удовлетворяющих условию цикла, то есть решение сравнения:

A) Замечание. Сравнение не имеет решения.

B) Пример 7. Решить сравнения высшей степени ( n 2 ):

x 4 x 2 + 3 0 (mod 5) ;

A.

x 9 x 7 + x 5 x 3 + x 4 (mod 9).

B.

A) B) Замечание. Можно решать и системы сравнений, применяя тот же алгоритм, но в случае с одним неизвестным перебираем все классы по модулю lcm(m1,…,mn) (n – количество модулей), где lcm - вычисляет наименьшее общее кратное чисел.

Пример 8. Решить системы сравнений с одним и несколькими неизвестными:

x + 3 y + z 1(mod 8) x 7 (mod 11) 3 x + 5 y + 4 0 (mod 12) С. 4 x + y + 5 z 7 (mod 8) A. B.

x 13 (mod 63) 5 x + y + 4 0 (mod 12) 2 x + 2 y + z 3 (mod 8) A) B) C) Таким образом, мы рассмотрели некоторые применения системы аналитических вычислений Maxima. Внедрение такой системы в преподавание курса «Абстрактная и компьютерная алгебра» позволяет повысить заинтересованность студентов в изучении математических дисциплин и, как следствие, качество подготовки по математике и связанным с ней дисциплинам.

Удобный и простой интерфейс привлекает внимание любого пользователя, благодаря этому Maxima становится незаменимым инструментом преподавателя для достижения своих целей в процессе преподавания математики. Систему аналитических вычислений Maxima вполне можно использовать как в учебных целях, так и в качестве платформы для вполне серьезных научных разработок.

Библиографический список 1. Башкатова Ю. В. Применение новых информационных технологий в изучении теории функций комплексной переменной. / Ю.В. Башкатова.

Дис.... канд. пед. наук: 13.00.02 – Москва, 2000. - 147 с.

2. Житников В. В. Компьютеры, математика и свобода. [Электронный ресурс] – «Компьютерра». №16 (636), апрель 2006. URL:

http://fsweb.info/mathematics/maxima_article.html (дата обращения 10.09.2013) 3. Пахомова Л.Ф., Увалиева С.К., Ермаганбетова С.К. К вопросу о «компетентности» и «компетенции» будущих учителей. // «Успехи современного естествознания» – 2011. – № 6. – С. 67-68.

4. Сафуанов И. С. Алгебра и теория чисел. – Набережные Челны: Изд-во Камского политехнического института, 1999. – 110 с.

5. Тарнавский Т. Maxima – максимум свободы символьных вычислений.

[Электронный ресурс] / «Linux Format» – №7 (81), июль 2006. URL:

http://maxima.sourceforge.net/ru/maxima-tarnavsky-1.html (дата обращения 10.09.2013) РАЗДЕЛ АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ ОБЩЕСТВЕ ФРАКТАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТИЧНЫХ КРИВЫХ БЕЗЬЕ Анисимова Э.С.

Елабужский институт Казанского федерального университета Одним из методов цифровой стеганографии (направление классической стеганографии, основанное на сокрытии или внедрении дополнительной информации в цифровые объекты) является метод фрактального кодирования изображений. Идея фрактального кодирования состоит в замене самого изображения некоторым сжимающим отображением, для которого исходное изображение (или некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой, а для восстановления достаточно многократно применить это отображение к любому стартовому изображению. По теореме Банаха, такие итерации всегда приводят к неподвижной точке, то есть к исходному изображению [2].

В качестве системы итерируемых функций используем систему отображений с помощью квадратичных кривых Безье:

~ ( x, y ) : u ( x) = a0 (1 x) + 2a1 x(1 x) + a2 x, 2 w v( y ) = b (1 y ) 2 + 2b y (1 y ) + b y 2 (1) 0 1 где a0, a1, a2, b0, b1, b2[0,1].

Исследование проведем в пакете прикладных математических программ SciLab. В качестве исходного изображения возьмем изображение размерности 256х256. Применим к нему базовый алгоритм фрактального кодирования [1].

Разобьем изображение на неперекрывающиеся ранговые блоки методом квадродерева. Установим максимальную глубину квадродерева равной 6.

Покрываем изображение размерности 128х128 (после применения к нему выборки) последовательностью доменных блоков – прямоугольников. Количество строк и столбцов устанавливаем равными 16, горизонтальное и вертикальное перекрывания – половинными. Для каждого рангового блока находим домен и соответствующее преобразование, которое наилучшим образом покрывает ранговый блок (рис. 1).

Посредством интерполяции определяем значения пикселов в доменном блоке после отображения. Вычисляем контрастность, яркость и значение ошибки. Если значение ошибки оказывается меньше допустимой погрешности, значит, ранговый блок покрыт с допустимой погрешностью, записываем в текстовый файл номер домена, коэффициенты преобразования Безье, значения яркости и контрастности.

Переходим к следующему ранговому блоку.

Для реализации итерационной схемы декодирования определим два массива изображений: domen и im. В качестве массива domen можно взять любое начальное изображение. Содержимое каждого рангового блока вычисляется применением преобразования к соответствующему доменному блоку и хранится в массиве im.

Одна итерация завершается, когда обработаны все ранговые блоки. Перед началом новой итерации необходимо заменить массив domen массивом im, массив im очистить.

Начальное и Вне зависимости от начального изображения, итерации сходятся к одной и той же неподвижной точке (рис. 2, 3).

Средняя пиксельная ошибка после предварительного сжатия обоих изображений (исходного и декодированного) до размеров 64х64 равна 0,026.

Стандартная количественная оценка искажений 25,4Дб.

Таким образом, было проведено фрактальное кодирование и декодирование изображения с использованием среды SciLab на основе квадратичных кривых Безье, вычислены количественные оценки искажений.

Библиографический список 1. 1. An Introduction to Fractal Image Compression: Texas Instruments Europe, 1997, 20 p.

2. Welstead, Stephen. Fractal and Wavelet Image Compression Techniques // SPIE.

Washington DC, USA, 2009, 320 p.

ДИНАМИКА МОЛЕКУЛ ВОДЫ ЖИДКОЙ ФАЗЫ ПРИ ГЛУБОКИХ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИЯХ Галимзянов Б.Н., Мокшин А.В.

Институт физики Казанского федерального университета Исследование конденсации и роста капель было выполнено методом моделирования молекулярной динамики одноатомной модели воды на основе потенциала Стиллинджера-Вебера. Исследование механизмов конденсации является одной из интереснейших задач, поскольку вода обладает рядом аномальных особенностей. Тем не менее, существуют проблемы связанные с обнаружением капель критического размера и их геометрией при малых масштабах. С точки зрения классической теории нуклеации, процесс устойчивого зарождения новой фазы происходит после достижения зародышами некоторого критического размера n* [1-4].

Исследование конденсации капель воды выполнено на основе методов моделирования молекулярной динамики с использованием mW-модельного потенциала межмолекулярного взаимодействия, предложенного в работах [3-7] и имеющего вид U (rij ) = 2 (rij ) + 3 (rij, rik, ijk ), ( ) j i j i k j i i ( ) p q exp, 2 (rij ) / = A B rij r r a ij ij ( exp cos 0 ] exp 3 (rij, rik, ijk ) / = [cos ijk ) r a r a ik ij, где параметры A, B, p, q,, 0, a, и взяты из работы [3-4]. Следует отметить, что данная модель качественно воспроизводит физические свойства воды в диапазоне температур T [273;

373] К [7-8]. Апробация данного потенциала выполнено на основе сравнения структурных характеристик воды при температуре T = 298K (рис. 1).

Из рисунка видно, что имеется хорошее согласие с экспериментальными данными и результатами моделирования воды при комнатной температуре.

Изначально исследуемая система состояла из N = 8000 частиц находящихся в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. При этом использовался NPT ансамбль. Постоянная температура и давление ( P = 1 атм.) удерживались через термостат и баростат Нозе-Гувера. Исходная система находилась в состоянии пара с температурой T = 900 К. Далее система охлаждалась до температур из диапазона T [273;

373] К.

Проведенные нами расчеты показали, что процесс охлаждения водяного пара приводит к появлению множественных очагов конденсации капель воды, с числом частиц n* = 60 ± 30, распределенных равномерно по всему объему системы [4-6] (см. рис. 2).

В среднем форма капель близка к сферической, что в свою очередь позволяет исследовать рост капель методами классической теории нуклеации [1].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №12-02-31228).

Библиографический список 1. Becker R., During W., Annalen der Physik, 416, 719 (1935).

2. Volmer M., Weber A., J. Phys. Chem. 119, 277 (1926).

3. Molinero V., Moore E. B., J. Phys. Chem. B. 113, 4008 (2009).

4. Mokshin A. V., Barrat J.-L., Phys. Rev. E 82, 021505 (2010).

5. Mokshin A. V., Galimzyanov B. N., J. Phys. Chem. B. 116, 11959 (2012).

6. Mokshin A. V., Galimzyanov B. N., J. Phys.: Conf. Series 394, 012023 (2012).

7. Moore E. B., Molinero V., Nature, 479, 506 (2011).

8. Matsubara H., Koishi T., Ebisuzaki T., J. Chem. Phys. 127, 214507 (2007).

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ДЛЯ УРАВНОВЕШЕННЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Кобелев И.А.

Елабужский институт Казанского федерального университета В настоящее время наблюдаются попытки внедрения в школьную программу изучения уравновешенных систем счисления. Приведенные в [1,2] статьи не исчерпывают всего публикуемого материала. Автор предлагает свой подход к раскрытию темы.

Начнем с задачи перевода записи числа из 10-й системы счисления (СС) в другую. Итак, есть число X, которое нужно записать в СС с основанием О.

Некоторое затруднение у студентов вызывает выяснение типов исходных данных, в конце концов решаем, что исходные данные имеют целочисленный, а результат – строковый тип. Вопрос, «достаточно ли иметь значения Х и О, чтобы решить задачу?», ставит студентов в недоумение. Очень редко, кто-нибудь сообразит, что еще нужно знать, как изображать цифры выбранной СС. Попутно вспоминаем, что такое позиционные СС вообще.

Совместными усилиями «изобретаем» программу, на языке программирования ПАСКАЛЬ, это:

const c:string='0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';

{строка цифр, «вспоминаем» о 16-ричных цифрах и продолжаем, имеем возможность работы с основаниями до 36 (в данной программе), или расширить до 255} {Перевод 10-го числа в строку цифр СС оформим функцией } function iz10(n:longint;

os:word):string;

var r:string;

begin if n=0 then r:='0' else r:='';

{эта строчка появится после попытки выполнить перевод числа 0. Изначально было просто r=’’;

} while n0 do begin r:=c[1+(n mod os)]+r;

n:=n div os;

end;

{стандартный алгоритм с учетом сдвига на 1 между номером места хранения цифры в строке цифр и значением самой цифры} iz10:=r;

{дооформляем функцию} end;

{Использовать функцию можно, например, так:} Begin writeln( iz10(27,16) );

readln;

End. {получим ‘1B’} Отметим, что программу можно использовать и для СС, основание которых меньше 10 (где используем привычное «арабское» обозначение цифр) и для СС, с основанием большим 10, где необходимо заранее договориться о том, как будем изображать цифры. В обоих случаях готовим константу С.

Обратно, строку цифр записи числа в некоторой СС преобразовать в десятичное число можно с помощью функции:

function to10(s:string;

os:word):longint;

var n,i:word;

begin n:=0;

for i:=1 to length(s) do n:=n*os+pos(s[i],c)-1;

to10:=n;

end;

Используем ту же строку цифр с, что и в предыдущей задаче и так же учитываем разницу в 1 между местом цифры в строке и значением этой цифры.

Переходим к работе с уравновешенными СС. В таких СС число цифр нечетно и, кроме 0, есть одинаковое количество (уравновешенность) положительных и отрицательных цифр. Так в троичной уравновешенной СС цифрами будут {(-1), 0, 1}. Для программы желательно, чтобы одна цифра отмечалась одной «закорючкой».

У нас появилась цифра (-1), для пятеричной будет еще и (-2) и т. д. Вспоминая, как вышли из положения, когда потребовались цифры, большие 9, введем для обозначения отрицательных цифр, так же, буквы латинского алфавита. Для обозначения цифр, больших 9, оставим заглавные буквы (10=A, 11=B, …), а для обозначения отрицательных цифр, будем использовать маленькие латинские буквы:

(-1)=a, (-2)=b, (-3)=c, … В программу добавляем соответствующую константу, получаем:

const c:string='0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ';

{строка цифр, основание=36} c_:string='abcdefgh';

{отрицательные цифры для уравновешенных СС, о=17 } { Переводим десятичное число в строку цифр уравновешенной СС } function iz10u(n:longint;

os:word):string;

var r,cif:string;

i,d,m:integer;

begin cif:=copy(c,1,os);

d:=os div 2;

for i:=1 to d do cif:=c_[i]+copy(cif,1,os-1);

{сформирована строка цифр cif уравновешенной СС, с цифрой 0 посередине, на месте d+1 (для троичной СС cif=’a01’, d=1) } if n=0 then r:='0' else r:='';

while n0 do {числа могут быть и отрицательными!} begin m:=n mod os;

if m0 then m:=m+os;

{остаток от деления на основание СС в диапазоне 0 до os-1} if md then begin m:=m-os;

end;

{теперь остаток от -d до d} n:=(n-m) div os;

{ после удаления остатка число разделится!} r:=cif[m+d+1]+r;

{ цифру берем из созданной строки } end;

iz10u:=r;

end;

Обратно, строку цифр записи числа в некоторой уравновешенной СС преобразовать в десятичное число можно с помощью функции:

{Переводим строку цифр уравновешенной СС в десятичное число} function to10u(s:string;

os:word):longint;

var n,i,d:integer;

cif:string;

begin {снова конкретизируем стоку цифр} cif:=copy(c,1,os);

d:=os div 2;

for i:=1 to d do cif:=c_[i]+copy(cif,1,os-1);

n:=0;

for i:=1 to length(s) do n:=n*os+pos(s[i],cif)-1-d;

to10u:=n;

end;

Begin writeln( to10u('1a1',3) );

readln;

End.

{Получим 7 (7=9-3+1)} При работе с конкретной уравновешенной СС формирование строки цифр из функций следует убрать, вместо этого сразу указать соответствующую константу.

Программа позволяет получать записи чисел и в СС с отрицательными цифрами, но не уравновешенных. Для этого в формируемой строке цифр место (определяется числом d) не в середине.

Приведенные алгоритмы достаточно прозрачны и, без особого труда, могут быть переведены на другие языки программирования.

Библиографический список 1. Златопольский Д.М. О переводе дробей из одной системы счисления в другую / ИНФОРМАТИКА №9 сентябрь 2013.

2. Фалина И. Н. Кодирование информации: фибоначчиева система и компьютер / ИНФОРМАТИКА №15 октябрь 2011.

К ИНВАРИАНТАМ ЛАПЛАСА ДЛЯ НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ С ДОМИНИРУЮЩЕЙ ЧАСТНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ Миронов А. Н., Миронова Л. Б.

Елабужский институт Казанского федерального университета Приложения инвариантов Лапласа для уравнения иху + а(х, у)их + b(х, у)иу + с(х, у)и = хорошо известны [1, с. 116-125], [2], [3, с.175-186].

В данной работе построены инварианты Лапласа для уравнений с доминирующей частной производной с двумя независимыми переменными. В частности, указанные инварианты для уравнения ихху + а20(х,у)ихх + а11(х,у)иху + а10(х,у)их + a01(x,y)uy+ а00(х,у)и = имеют вид:

h1 = 2a 20 x + a 20 a11 a10, h2 = a11 y + a 20 a11 a10, a h3 = a11x + 2a 01, h4 = 2a 20 xx a 20 a11 + 2a 20 a 01 + a11a10 2a 00, h5 = 2a11xy a 20 a11 + 2a 20 a10 + a11 a10 2a Указаны некоторые приложения инвариантов Лапласа.

Библиографический список 1. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. – М.:

Наука, 1978. – 400 с.

2. Ибрагимов Н.Х. Групповой анализ обыкновенных дифференциальных уравнений и принцип инвариантности в математической физике // Успехи матем. наук. – 1992. – Т. 47, вып. 4. – С. 83-144.

3. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. – М.: ИЛ, 1957. – 443 с.

ОЦЕНКА ОТКЛОНЕНИЯ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Миронов Н.П.

Елабужский институт Казанского федерального университета Рассмотрим уравнение при непрерывной начальной функции Функция определена и непрерывна по обоим аргументам в области и где постоянная Теорема 1. Пусть – решения уравнения (1) при начальных функциях соответственно.

Если то Наряду с уравнением (1) рассмотрим уравнение в котором функция удовлетворяет тем же условиям, что и.

Теорема 2. Пусть в области :

где постоянные и пусть – решение уравнения (1) при начальной функции – решение уравнения (2) при той же начальной функции.

Тогда. (3) Если в уравнении (1), то из (3) можем получить оценку отклонения от нулевого решения. Если то оценка (3) позволяет исследовать устойчивость решений уравнения (2).

Библиографический список 1. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом: М., Наука, 1972.

2. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. - Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве: М., Наука, 1970.

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕННОГО КВАДРАТА Миронова Ю.Н.

Елабужский филиал Казанского научно-исследовательского технического университета (КНИТУ-КАИ) 1. Описание пространства.

Напомним определение нашего пространства.

Рассмотрим на плоскости OXY замкнутый квадрат со сторонами, параллельными осям координат и вершинами (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) и упорядочим множество всех точек z = (x,y), 0 x 1, 0 y 1 этого квадрата в лексикографическом порядке, то есть:

( x, y ) ( x,y ), если x x, или если x = x и y y.

Полученные в результате такого упорядочения порядковые интервалы и полуинтервалы и образуют базу нашего пространства.

Эти интервалы имеют следующий вид: пусть даны, причем, тогда для любой точки, лежащей в полосе, мы получим, что.

Полуинтервалы и также содержатся в порядковом интервале, если.

2. Пространство является линейно упорядоченным и содержит наибольший и наименьший элемент.

Напомним, что:

Определение 1. Множество Х называется частично упорядоченным, если в нём установлено отношение порядка, удовлетворяющее условию транзитивности: если и, то.

Определение 2. Если в данном частично упорядоченном множестве отношение порядка установлено для любых двух различных элементов, то частично упрядоченное множество называется линейно упорядоченным Теорема 1. Лексикографически упорядоченный квадрат является линейно упорядоченным множеством.

Определение 3. Если в данном упорядоченном множестве, то говорят, что элемент лежит между элементами и b. Множество всех элементов, лежащих между элементами и, называется интервалом упорядоченного множества.

Обозначим в пространстве Q точку (0,0) символом 0, точку (1.1) - символом, а любой элемент - символом, тогда открытыми множествами в являются, где 0 1,0 1 и всевозможные их пересечения.

Определение 4. Если элемент частично упорядоченного множества таков, что, то - первый (наименьший) элемент множества.

Аналогичное определение даётся для наибольшего элемента.

В пространстве наименьшим элементом является 0, а наибольшим – 1.

То есть в пространстве имеются наименьший и наибольший элементы.

3. База топологии пространства.

Интервалы и полуинтервалы [0, [и] 1] образуют базу некоторой топологии на.

Имеется следующая теорема:

Теорема. Пусть – множество, - система его подмножеств. является базой некоторой топологии на, если выполняются условия:

a. (система является покрытием );

b. и Условия a и b этой теоремы выполняются для наших интервалов и полуинтервалов. Следовательно, множество всех порядковых интервалов образуют базу некоторой топологии на.

4. Существование системы мощности попарно не пересекающихся интервалов. Несепарабельность.

Рассмотрим интервалы вида Это вертикальные интервалы. Здесь пробегает множество всех действительных чисел на, то есть множество мощности. Для любых имеем.

Интервалы являются открытыми множествами в.

То есть доказано существование системы не пересекающихся открытых множеств мощности.

Докажем теперь несепарабельность. Напомним:

Определение 5. A X – всюду плотное множество, если.

Определение 6. – сепарабельно, если в существует счетное всюду плотное множество.

Рассмотрим произвольное всюду плотное множество A Q. В любом из наших интервалов имеется по крайней мере одна из точек множества.

Следовательно, мощность множества A не менее, чем континуум.

Следовательно, пространство Q несепарабельно.

Эти и другие свойства пространства Q можно изучать на семинарах по общей топологии в университетах.

Библиографический список 1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., «Наука». 1977.

2. Пасынков Б.А. О распространении на отображения некоторых понятий и утверждений, касающихся пространств // Отображения и функторы. М.:

Изд-во МГУ, 1984.

3. Миронова Ю.Н. О псевдокомпактных, счетно компактных, локально бикомпактных отображениях и k-отображениях // Сибирский математический журнал. Том 43, №5. Новосибирск, 2002, с. 1115-1129.

4. Миронова Ю.Н. Псевдокомпактность и счетная компактность непрерывных отображений. Монография. М., ИЦ ГОУ МГТУ «СТАНКИН», 2006. – 76 с.

5. Миронова Ю.Н. Пример курсовой работы по общей топологии // Метрическая геометрия поверхностей и многогранников: Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения Н.В. Ефимова, Москва;

18-21 августа 2010 г.: Сборник тезисов. М.: МАКС Пресс, 2010, с.105.

МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯЖИДКОСТИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ Мокшин А.В., Егошина Э.А.

Институт физики Казанского федерального университета Исследование поверхностных явлений. Две сосуществующие фазы (например, жидкость – кристалл, жидкость – газ, кристалл – газ), согласно термодинамическим соображениям, характеризуются следующими условиями:

– равенство химических потенциалов, – равенство температур, – равенство давлений.

При этом обычно предполагается, что имеется некоторый граничный слой (или так называемая граница раздела).

Рассмотрим, для примера, фазовое равновесие жидкость–газ. В поверхностном слое жидкости, граничащим с газом, будут проявляться так называемые силы поверхностного натяжения, масштаб действия которых определяется масштабом действия потенциала межмолекулярного взаимодействия. Рассмотрим следующий рисунок (рис. 1).

В случае поверхностной молекулы будет проявляться избыточное притяжение, формирующее результирующую силу, направленную внутрь объема. Появление этой сила обусловлено тем, что число соседних молекул в жидкой фазе превышает, число «соседей» в фазе пара (так как плотность жидкости - больше плотности пара).

Запишем условие механического равновесия для поверхности, изображенной на рисю 1:

, (1) где,, – силы поверхностного натяжения, значение которых удовлетворяет соотношению:, где – коэффициент поверхностного натяжения, l – пространственный параметр, характеризующий контур поверхности.

,. (2) Тогда из (1) получаем:

( )S=, (3). (4) Предположим, что поверхность имеет сферическую форму радиуса R. Тогда из (4) получаем:

. (5) Формула (5) является знаменитой формулой Лапласа для давления. Она имеет очень интересное следствие: чем меньше разность давлений, тем больше параметр R. Это указывает на то, что равновесная фаза жидкости должна иметь макроскопический размер. Расчет поверхностного натяжения с помощью методов моделирования молекулярной динамики является непростой задачей. Существуют различные методы, которые позволяют оценить поверхностное натяжение для различных межфазных границ.

Расчет поверхностного натяжения через компоненты тензора давления. Как было показано Ирвингом и Кирквудом, локальное поверхностное натяжение может быть определено с помощью следующего выражения:

(6) здесь V – объем системы, - скорость i-ой частицы, - масса i-ой частицы, сила, действующая на i-тую частицу со стороной j-ой, – расстояние между частицами i и j,, (см. рисунок 2).

Поверхностный слой будет характеризоваться анизотропией давления.

Следовательно, поверхностное натяжение для «геометрии», изображенной на рисунке, можно определить следующим образом:

= (7) Отметим, что выражение (7) позволяет выполнить оценку коэффициента поверхностного натяжения при любых межфазных комбинациях.

Капиллярно-флуктационный метод. Данный подход основан на оценке равновесных флуктуаций высоты границы раздела. Отсюда, поверхностные свойства могут быть изучены в рамках капиллярной теории. Упрощенно основную физическую идею этого метода можно сформулировать следующим образом:

искривление плоской межфазной границы определяется силами сцепления молекул в поверхностном слое или поверхностным натяжением.

Рассмотрим вариант этого метода, адаптированный к численному эксперименту по моделированию молекулярной динамики. В данном методе ключевым моментом является геометрия ячейки моделирования. Согласно работе наиболее оптимальным является следующий случай:

1. Ячейка моделирования представляет из себя «сэндвич» из трех слоев (см.

рисунок 3): кристалл–жидкость–кристалл.

2. Длина направления, по которому будет оцениваться поверхность, должна быть много больше толщины моделируемой ячейки, b 3.В случае трехслойного «сэндвича» можно использовать периодические граничные условия по всем трем направлениям.

Эта система будет уравновешиваться при заданной температуре и давлении.

Ключевой величиной, которая возникает в данном методе, является так называемая, жесткость поверхности, которая определяется следующим образом:

(8) где - есть угол между нормалью к поверхности и усредненной ориентацией исходной поверхности (см. рисунок 4).

Жесткость непосредственно связывается со спектром равновесной статистической флуктуации высоты поверхности h(x).

Библиографический список 1. F. Varnik, J. Baschnagel, K. Binder. Molecular dynamics results on the pressure tensor of polymer films// J. Chem. Phys. – 2000. – т. 113, с.4444.

J.J. Hoyt, M. Astra, A. Karma. Matrices Science and Engineering// 2003. – т.R41, с.121 163.

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ Низаев Р.Х.1, Александров Г.В. Альметьевский государственный нефтяной институт1;

Бугульма, ТатНИПИнефть В течение последних 15-20 лет в нефтяной индустрии постепенно сформировалось новое прикладное и одновременно научное направление геологическое и гидродинамическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. Это направление развивалось по мере совершенствования вычислительной техники одновременно с появлением компьютеров на рабочих местах геологов, геофизиков и разработчиков. Главное преимущество применения математического моделирования заключается в том, что детальные трехмерные геологические, а на их основе и гидродинамические модели дают адекватное представление о строении геологической среды и наиболее полно отображают процессы, происходящие в пласте.

Компьютерное моделирование пластовых систем является в настоящее время основным инструментом для прогнозирования разработки месторождений углеводородов и мониторинга их эксплуатации. Созданы различные программные продукты. Некоторые из них получили международное признание, в том числе и в России. Накоплен многолетний опыт их использования нефтегазовыми компаниями.

В основе этих моделей – результаты фундаментальных исследований в области математики, физики, химии, прикладной информатики, общей геологии, гидродинамики, экономики, проводимых специалистами различных стран. Так, в последние годы интенсивно развивается мультидисциплинарный подход к прогнозированию разработки месторождений и созданию новейших нефтегазовых технологий на основе достижений трех-, четырехмерной геофизики и подземной гидродинамики, результатов научно-технологической революции в области геонавигации и сооружения скважин различной конфигурации, успехов в области технологии освоения месторождений континентального шельфа, а также современной геомеханики и физических методов воздействия на потоки жидкости и газа.

На начальном этапе исследования процессов, протекающих в нефтяном пласте, строится стационарная (геологическая) модель нефтяного месторождения, или, иными словами, каркас объекта. Построенная геологическая модель представляет собой трехмерную сетку с определенными размерами ячеек, каждая из ячеек сетки характеризуется конкретным дискретным значением параметров пласта:

пористости, насыщенности флюидами (нефти, газа, воды), проницаемости по направлениям. Распределение значений этих параметров отражается в трехмерном изображении с помощью специально принятой цветовой шкалы. Так, на рис. представлено трехмерное изображение построенного «каркаса» стационарной геологической модели с распределенными параметрами –нефтенасыщенностью и пористостью.

Здесь необходимо дать определения основным параметрам, характеризующим геологическую модель.

Пористость среды. Если рассматривать нефтеносный пласт или нефтеносную залежь (слова-синонимы) как совокупность твердого скелета породы, занимающего объем Vскел, и поровых пустот, которые занимают объем Vпор, и в которых находятся в общем случае нефть, вода и нефтяной газ, то пористость пласта, имеющая обозначение m, есть отношение объема пор к сумме объема скелета и объема пор:

Vпор ( m= Vскел +Vпор 0) Очевидно, что пористость измеряется в долях единиц или в процентах. В нефтеносных пластах величина пористости, как правило, не превосходит 25 – 30 %.

Насыщенность пласта флюидами. В общем случае в порах нефтеносного пласта могут находиться нефть, вода, или газ.Причем, сумма объемов нефти, газа, и воды равна суммарному поровому объему:

( Voil +Vwat +Vgas =Vпор 0) Соответственно, в нефтяной терминологии используются понятия нефтенасыщенность Soil, водонасыщенностьSwat, газонасыщенностьSgas, которые определяются по соотношениям (0):

V V V ( Soil = oil, S wat = wat, S gas = gas Vпор Vпор Vпор 0) Из(0) следует:

( Soil + S wat + S gas = 0) Из определения насыщенностей следует, что они, так же как и пористость, измеряются в десятичных долях или в процентах.

Суть построения гидродинамических моделей разработки месторождений заключается в описании процесса переноса массы жидкости в пласте на основе метода материального баланса, аналитически записываемого с помощью уравнения неразрывности массы жидкости:

( m ) ( div V + = t 0) где: – плотность движущейся жидкости;

V - скорость движения жидкости в пласте;

t –время движения.

Компоненты вектора скорости V разлагаются вдоль основных осей координат V x, V y, V z и уравнения фильтрации Дарси записываются в виде:

k p k k p ( p, V y = µ y, Vz = + g Vx = µ x µ z 0) где: p – давление, – вязкость движущейся в пласте жидкости, k–коэффициент проницаемости.

Исходя из того, что давление расстояние измеряется в метрах, давление в Паскалях, вязкость жидкости в мПасек, скорость в м/сек, легко увидеть, что единица измерения коэффициента проницаемости kсовпадает с единицей измерения площади м2.

Для измерения проницаемости нефтяного пласта используют единицу измерения дарси (Д), названную в честь французского инженера-гидравлика Анри Дарси. 1Д1,02 10-12 м2. Но чаще всего используют единицу измерения миллидарси (мД). 1мД = 0,001 Д.

В ОАО «Татнефть»построение геологических и гидродинамических моделей в настоящее время осуществляется с помощью программных продуктом компании ROXAR: IrapRMS – программного комплекса, предназначенного для построения стационарных геологических моделей, Tempest More–комплекса, предназначенного для построения цифровых фильтрационных гидродинамических моделей.

Преимущественно строятся гидродинамические модели нелетучей черной нефти (BlackOil), но также строятся модели разработки месторождений высоковязких нефтей с применением тепловых методов воздействия на пласт, и модели разработки нефтегазоконденсатных месторождений на основе композиционного моделирования, где нефть, конденсат, нефтяной газ рассматриваются как смеси простейших углеводородов. Суть построения гидродинамических моделей заключается в численном решении уравнений и систем уравнений (0), (0) по полностью неявной схеме, адаптивной неявной схеме, или по методу, неявному по давлению, явному по насыщенности.

Построение гидродинамических моделей различных вариантов разработки позволяет разрабатывать новые технологии разработки нефтеносных объектов, которые впоследствии защищаются патентами Российской Федерации.

Библиографический список 1. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва-Ижевск:

Институт компьютерных исследований, 2003. 128 с.

2. ХисамовР. С., Ибатуллин Р. Р., НикифоровА. И., ИвановА. Ф., Низаев Р.Х.

Теория и практика моделирования разработки нефтяных месторождений в различных геолого-физических условиях. Казань: Издательство «Фн»

Академии Наук РТ, 2009. 239 с.

3. Абдулмазитов Р.Г., Низаев Р.Х., Александров Г.В., Хуррямов А.М.

Внедрение новых промышленных технологий разработки залежей высоковязких нефтей с подстилающим водоносным горизонтом на основе результатов термогидродинамических расчетов // Сборник научных трудов ТатНИПИнефть. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. С. 70-78.

4. Хисамов Р.С., Бакиров И.М., Низаев Р.Х., Александров Г.В., Арзамасцев А.И. Зависимость показателей разработки от распределения нефтенасыщенности вдоль ствола нагнетательной горизонтальной скважины при паротепловом воздействии // Нефтяное хозяйство. 2009. № 10. С. 52-53.

5. Способ разработки залежи высоковязкой нефти, подстилаемой водой: пат.

2365748 Рос. Федерация № 2008111379/03 Класс Е 21 В 43/24, заявл.

24.03.2008;

опубл. 27.08.2009, Бюл. изобретений № 24, 10 с.Авторы Абдулмазитов Р. Г., Низаев Р. Х., Александров Г. В.

3D КРОСС-КОРРЕЛЯТОРЫ СИГНАЛОВ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ В ДИАГНОСТИКЕ ЭПИЛЕПСИИ Институт физики Казанского федерального университета Панищев О.Ю., Дёмин С.А.

Необходимым условием функционирования мозга как целостной системы является частотно-фазовая синхронизация различных участков коры как проявление определенных соотношений между характерными частотами и фазами возбуждений при общей некоррелированности, а также синхронизация амплитуд таких возбуждений [1-3]. Наличие патологических процессов должно неизбежно приводить к нарушению таких взаимосвязей. Также одним из главных симптомов таких заболеваний как эпилепсия [4] и фоточувствительная эпилепсия [5, 6] является аномально высокая степень синхронизации отдельных участков коры головного мозга. Современная медицинская техника позволяет получать различную информацию о деятельности мозга, в том числе об его электромагнитной активности в виде электроэнцефалограмм (ЭЭГ) [2, 3] и магнитоэнцефалограмм (МЭГ) [2, 3, 5, 6].

В данной работе представлены результаты по исследованию взаимодействия сигналов мозга при эпилепсии методом фликкер-шумовой спектроскопии (ФШС) [6-7]. Данный метод основан на полуфеноменологических соотношениях для разделения сигналов сложных систем по временным масштабам (типам нерегулярностей) и имеет в своем составе параметры для описания частотно фазовой синхронизации.

В частности, в рамках ФШС для описания перекрестных корреляций сигналов и оценки их частотно-фазовой синхронизации вводится двухпараметрический кросскоррелятор [6-7]:

V (t ) V (t +) V j (t + ) V j (t + +) qij (, ) = i ij ij i.

ij 2 ) () j2 ) () ( ( i T ij (1) Здесь Vi(t), Vj(t) – флуктуации рассматриваемых сигналов, T – интревал усреднения, – время задержки, ij – параметр сдвига, ( 2 ) ( ) – разносные моменты второго порядка:

(2) ( ) = [ V ( t) V ( t+ ) ].

Степень частотно-фазовой синхронизации отражается в уровне регулярности и упорядоченности осциллирующей структуры кросскоррелятора (1).

Экспериментальные данные представляют собой сигналы ЭЭГ, зарегистрированные в состоянии спокойного бодрствования с закрытыми глазами у здоровых людей (9 человек, контрольная группа) и пациентов (10 человек) с диагнозом «эпилепсия» в период, когда отсутствуют приступы (интериктальный период) [2]. Расположение электродов соответствовало стандартной схеме 10– (рис.1).

Рис. 1. Расположение ЭЭГ-электродов по системе 10- Сравнительный анализ кросскорреляционных зависимостей (1) для сигналов ЭЭГ позволил классифицировать комбинации электродов на 3 основных типа взаимодействия (рис. 2). К первому типу (рис. 2a) относятся пары сенсоров, для которых кросскоррелятор имеет четкую регулярную структуру, отражающую высокий уровень синхронного поведения, с крупномасштабными осцилляциями, симметричными относительно доминирующего центрального гребня. Второй тип взаимодействия (рис. 2b) отражает более слабую степень синхронизации, поскольку здесь осцилляции имеют меньшую (по сравнению с первым типом) апмплитуду, отсутствует центральный гребень, однако крупномасштабная структура вполне различима. Пары сенсоров, демонстрирующие отдельные мелкомасштабные осцилляции в кросскорреляторе, с малой высотой отдельных волн относятся к третьему типу (рис. 2c), для которого синхронизация проявлена в минимальной степени.

Рис. 2. Три выделяемых типа кросскорреляционных зависимостей для рассматриваемых сигналов Анализ распределения по областям выявленных типов взаимодействия ЭЭГ сигналов показал, что для представителей контрольной группы более высоким уровнем синхронизации обладают пары максимально удаленных друг от друга точек (например, F1-Pz, O2-F7), тогда как близкорасположенные области (F1-F7, F1 F3) имеют низкий уровень синхронизации (тип 3). Для группы пациентов наблюдается обратная картина: расположенные по соседству точки имеют наибольший уровень синхронизации (тип 1), а удаленные – низкий (тип 3).

Подобное поведение сигналов объясняется следующим образом: у здоровых людей высокая связность удаленных областей и низкая синхронность близкорасположенных точек обеспечивает защиту от процессов возникновения аномально высокой коллективной активности ансамблей нейронов, приводящей, в конечном итоге, к возникновению эпилептического приступа. У пациентов данная система нарушена, что проявляется в изменении распределения уровня связности близко- и далеко расположенных областей коры.

Таким образом, использование метода фликкер-шумовой спектроскопии к анализу частотно-фазовой синхронизации медицинских сигналов открывает дополнительные возможности в диагностике и прогнозировании состояния человеческого организма в целом и отдельных его подсистем.

Исходя из предположения о связи патологических процессов в нервной системе с характером взаимодействия определенных областей коры головного мозга человека, были выявлены характерные особенности коллективной динамики сигналов ЭЭГ для здоровых людей и пациентов с эпилепсией в интериктальный период.

Были найдены различные сценарии проявления синхронного поведения и установлено, что для ЭЭГ-сигналов удаленных областей здоровых людей характерна высокая степень синхронизации, тогда как для пациентов с эпилепсией наиболее связными являются близкорасположенные точки.

Мы полагаем, что развитие данного подхода позволит в будущем создать лабораторные методы диагностики психических заболеваний и значительно продвинуться в понимании процессов высшей нервной деятельности.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 12-02-31044 мол_а.

Библиографический список 1. M. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phys. Rev. Lett. 76, 1804 (1996).

2. J. Bhattacharya, Acta Neurobiol. Exp. 61, 309 (2001).

3. O.Yu. Panischev, S.A. Demin, J. Bhattacharya, Phys. A. 389, 4958 (2010).

4. J. Bhattacharya, Acta Neurobiol. Exp. 60, 495 (2000).

J. Bhattacharya, K. Watanabe, S. Shimojo, Int. J. Bifur. Chaos. 14, 5.

(2004).

K. Watanabe, T. Imada, K. Nihei, S. Shimojo, NeuroRep. 13, 2161 (2002).

6.

S.F. Timashev, Yu.S. Polyakov, R.M. Yulmetyev, S.A. Demin, O.Yu.

7.

Panischev, S. Shimojo, J. Bhattacharya, Las. Phys. 20, 1 (2010).

S.F. Timashev, Yu. Panischev, Yu.S. Polyakov, S.A. Demin, Phys. A. 391, 8.

1179 (2012).

ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ДВИЖЕНИИ АВТОМОБИЛЯ Тулвинский В.Б., Шакиров И.А.

Набережночелнинский институт социально-педагогических технологий и ресурсов Ежегодно на автодорогах России погибает более 40 тыс. человек, а сотни тысяч остаются калеками. И цифры эти, несмотря на все старания снизить число ДТП, растут из года в год, внося свой вклад как в сокращение численности населения, так и в его прогрессирующую инвалидизацию, обусловленную локальными войнами, терроризмом, производственным травматизмом и катастрофическим ухудшением экологической обстановки в мире. Инвалидов стало столько, что для них проводятся специальные паралимпийские игры!

Автомобилизация является одним из экологических бедствий в цивилизованном, урбанизированном мире. Она является причиной не только ДТП, но становится одним из главных виновников энергетического кризиса и удручающего загрязнения атмосферы в крупных городах и на магистральных автострадах. Однако мы ограничимся анализом только одной негативной стороны автомобилизации, а именно: какие физические процессы имеют место при движении автотранспорта - в надежде, что это знание поможет минимизировать человеческие потери на автодорогах.

Недавно по «Радио России» один из работников ДПС на основе анализа многочисленных ДТП высказал мнение, что главной причиной аварий является высокая скорость движения автотранспорта. Можно, конечно, соглашаться и не соглашаться с мнением опытного специалиста, потому что в любой аварии всегда присутствует человеческий фактор. Однако физика подсказывает свои аргументы.

Хорошо известно, что любое тело, которое движется в среде с плотностью со скоростью испытывает сопротивление [1]:

( FС = СS ) где S – площадь поперечного сечения тела, а С – коэффициент сопротивления.

В нашем случае сопротивление воздуха складывается из лобового сопротивления, связанного с поперечными размерами корпуса автомобиля, из трения воздуха о его наружную поверхность, а также сопротивления воздуха, проходящего через радиатор и подкапотное пространство. Часть мощности двигателя идет на преодоление сил трения между колесами автомобиля и дорогой;

считается, что эти силы от скорости движения не зависят.

Однако эти силы имеют сложную природу и не сводятся к классическим силам трения покоя, скольжения и качения. В самом деле, если вы трогаете с места автомобиль, припаркованный на горизонтальной площадке, приложив некую силу F, то эта сила не равна, по закону Г. Амонтона, произведению коэффициента трения покоя на внешнее нормальное давление N=mg, потому что автомобиль покатится на колесах, а не будет скользить. Максимальную силу трения покоя вы получите, если сможете стронуть автомобиль с места, заблокировав колеса. А когда вы едете с постоянной скоростью, то есть сила тяги уравновешивается силами сопротивления (по второму закону Ньютона), то ведущие колеса будут отталкиваться от дорожного покрытия, используя продольную силу трения покоя, а неведущие колеса будут катиться, испытывая силу трения качения в чистом виде, как ее сформулировал Шарль Кулон еще в 1781 году [2]:

( Fk=N/R.

) Здесь, применительно к автомобилю, R – радиус колеса, N – давление на колеса, – коэффициент трения качения.

Интересно отметить, что в последнем примере силы трения, приложенные к передним и задним колесам, направлены в разные стороны.

Утверждение автора книги [2], что на сухом шоссе коэффициент трения шины о дорогу максимален и составляет 0,8–1,0, а при большой скорости может упасть до 0,5, не означает, что сила трения зависит от скорости. От скорости и еще от многих факторов, как мы увидим ниже, зависит сила сцепления колес с дорогой – величина, еще труднее понимаемая, чем силы трения, хотя легко определяемая практически. Именно эта величина является определяющей для безопасности движения автотранспорта.

Пусть легковой автомобиль движется по нашей узкой прямой российской дороге, всё прибавляя скорость. Начиная с ~70–80 км/ч мощность двигателя в основном тратится на сопротивление воздуха, которое пропорционально 2 (1).

Поскольку мощность есть произведение силы тяги, равной при равномерном движении силе сопротивления среды, на скорость движения, то она оказывается уже пропорциональной 3! Это означает, что при удвоении скорости (например, от 75 до 150 км/ч) нагрузка на двигатель может возрасти до 8 раз!


Что делать? Поскольку такая зависимость от – это закон для движения на больших скоростях, то выход надо искать в уменьшении коэффициента С в формуле (1), зависящего от формы корпуса и перепада давлений перед и за автомобилем.

Другой фактор, который зависит от – это сила сцепления колес с дорогой.

Этот фактор диктует, что бесполезно увеличивать мощность двигателя для достижения рекордных скоростей, если колеса начнут проскальзывать. Значит, для колесного транспорта существует предельная скорость, обусловленная сцеплением колес с дорогой. Недаром последние рекорды скорости на автомобилях были поставлены с реактивными двигателями.

Итак, для обеспечения быстрой и безопасной езды на автомобиле необходимо снижать коэффициент сопротивления воздуха и одновременно обеспечить надежное сцепление колес с дорогой.

Что мы имеем в реальности?

1. Для уменьшения коэффициента С корпус автомобиля стараются сделать максимально обтекаемым. В результате профиль автомобиля стал похож на крыло самолета. Сопротивление воздуха снизилось, но возникла новая проблема:

подъемная сила такой же природы, как у профиля НЕЖ, которая растет с, привела к заметному уменьшению давления на дорогу и тем самым к ослаблению сцепления с дорогой. Конструкторы вынуждены изобретать различные приспособления, как то передний и задний спойлеры, диффузоры, антикрылья и др., однако все они ведут к обратному росту С и, следовательно, увеличению нагрузки на двигатель.

2. Наши дороги, как их ни ремонтируют, почему-то не становятся гладкими.

Даже по городской улице едешь на маршрутке, и тебя трясет как на телеге.

Посмотреть со стороны – колеса у легковых автомобилей как будто исполняют «виттову пляску», хотя сам салон благодаря рессорам и амортизаторам не колышется. Однако для колес эта тряска означает, что они по очереди хаотически теряют контакт с дорожным покрытием и в среднем это приводит к ослаблению сцепления и даже частичному проскальзыванию ведущих колес.

3. На холмистой местности давление колес на дорогу возрастает в низинах и снижается на вершинах, особенно в начале спуска. Этот же физический эффект имеет место на «горбатых» мостах, которые специально делают таковыми, чтобы снизить давление транспорта и повысить прочность сооружения. В результате мы наблюдаем в нашем городе вблизи остановки «Пединститут» частые пробки из-за аварий, которые возникают при попытках обгона или перестроения на большой скорости на мосту через р. Челнинку, где в придачу дорожное покрытие изобилует неровностями.

Есть еще несколько физических явлений, связанных с колесами, которые в какой-то мере тоже влияют на силу сцепления. Верхняя часть колес закрыта и воздушный поток обтекает только их нижнюю половину, что создает подъемную силу. А если учесть, что верхние части колес перемещаются относительно Земли с удвоенной скоростью, в то время как их нижняя часть покоится, то свой вклад в подъемную силу даст эффект Магнуса [3]. Наконец, кто бы подумал! – выступы протектора на передних колесах захватывают (при 150 км/ч) воздух и закачивают его в зону контакта шины с дорогой: возникает сила, стремящаяся приподнять колесо [2, c.86]. Возможно, какую-то роль может сыграть даже Архимедова сила.

А если сцепление с дорогой ослаблено, то любая боковая сила может привести к аварии. Для этого может быть достаточно бокового ветра – особенно если давление на переднюю и заднюю оси различаются: на подъеме и спуске, при ускорении и торможении, встречном или попутном ветре. В этих случаях боковые силы создают вращательный момент вокруг вертикальной оси. Далее, мало кто помнит, кроме географов и военных, о силе Кориолиса, которая пропорциональна скорости тела и в северном полушарии пытается столкнуть скоростные автомобили в правый кювет.

Опытные водители знают, насколько опасен обгон вообще на наших узких дорогах – надо быть виртуозом, чтобы совершить эту операцию безнаказанно на пути в несколько сотен метров. А если не знать, что тела при параллельном ходе притягиваются друг к другу – что в море, что на суше? Этот закон Бернулли надо хорошо помнить при обгоне быстроходной фуры – к ним опасно приближаться даже сзади (перед обгоном): машину может «засосать» под фуру вихревыми обратными потоками.

Торможение при высоких скоростях не менее опасно, чем обгон. Тормозной путь будет минимальным, только если умело использовать тормоза и двигатель – для замедления движения без пробуксовки колес, чтобы они не потеряли связи с дорогой. В случае экстренного торможения любая асимметрия: в состоянии дорожного покрытия под левыми и правыми колесами, в износе протекторов шин, в расположении пассажиров в салоне, груза в багажнике или кузове – неизбежно приведет к заносу, столкновению или даже к опрокидыванию автомобиля. Особенно нежелательны при этом груз на крыше автомобиля или незакрепленный груз в кузове грузовика.

В случае извилистой дороги, в особенности с крутыми поворотами, скорость движения, естественно, должна быть умеренной, но все физические эффекты, описанные выше, сохраняются в ослабленном виде и тут, а также добавляются новые. Среди них наиболее известно появление при криволинейном движении нормального, или центростремительного ускорения, которое заведет автомобиль в кювет, если скорость его движения будет превышать величину, где – коэффициент трения покоя, g – ускорение свободного падения, r – радиус кривизны траектории. Эта учебная задача более или менее справедлива для велосипедов и мотоциклов, а также для определения перепада высот железнодорожных рельсов на закруглении. Однако автомобиль на повороте не может наклониться, как двухколесный транспорт, или как поезд, потому что на автодорогах редко где делают нужный уклон. Поэтому, если даже автомобиль удержится на дороге без юза (согласно вышеприведенному критерию), вращательный момент может опрокинуть его в кювет, и тем вернее, чем выше центр масс и больше скорость, потому что нормальное ускорение, как и сопротивление воздуха, зависит от скорости квадратично ( 2/r). Действие центростремительной силы в зависимости от скорости легко проверить при выполнении левых поворотов на перекрестке или в местах разворотов, где радиус кривизны известен.

Однако есть еще одно физическое явление, тонкости которого вряд ли известны каждому, сидящему за рулем - речь пойдет о гироскопическом эффекте:

четыре колеса, которые бешено вращаются под автомобилем, являются практически гироскопами – вернее, подчиняются всем законам вращающегося твердого диска.

Пока автомобиль едет прямо, эти гироскопы стабилизируют прямолинейное равномерное движение по инерции (согласно первому закону Ньютона), пока водитель не стал крутить «баранку». При этом на большой скорости, хотя управляющее колесо и повернулось, автомобиль может не среагировать.

Неопытный водитель повернет руль еще, и еще, - и создаст аварийную ситуацию.

Она может закончиться опрокидыванием автомобиля, потому что гироскоп «не любит» изменения ориентации оси вращения: на внешнее насилие он отвечает опрокидывающим моментом (см.[3] и любые другие учебники по механике для вузов). Момент инерции массивных колес велик (I~mR2), а кинетическая энергия катящегося колеса ( ) где – угловая скорость вращения.

В заключение мы считаем необходимым высказать бесспорную истину, что весь автомобиль: двигатель, ходовая часть, форма кузова, электрооборудование – все это физика от начала и до конца. К сожалению, уровень преподавания физики в среднеобразовательных школах падает, а в автошколах основное внимание уделяется правилам дорожного движения и азам практического вождения, когда инструктор сидит рядом. Этого мало.

В Интернете можно найти много материалов по устройству и вождению автомобиля, по технике безопасности на дорогах, в том числе для новичков, однако сведения эти разрозненны, да и вряд ли кто ими пользуется.

Для безопасной, уверенной езды надо чувствовать себя частью автомобиля, единым с ним существом, а не быть инородным телом в салоне, но для этого мало любить свою машину – надо ее знать! Это не «тачка», а сложнейшее техническое изобретение человека.

Библиографический список 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: уч. пособие в 10 т. Т.4.

Гидродинамика. 4-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 736 с.

2. Силин А.А. Трение и мы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 192 с.

3. Стрелков С.П. Механика: уч. пособие для ун-тов. 3-е изд., перераб. М.:

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. – 560 с.

ВИБРАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ПЕРЕОХЛАЖДЕННОЙ ВОДЫ Хуснутдинов Р.М.1, Хуснутдинова Г.М. Институт физики Казанского федерального университета МБДОУ №11 «Йолдыз», г. Набережные Челны Представлены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики для переохлажденной воды. Исследование вибрационной динамики воды было выполнено в изотермически-изобарическом ансамбле в широкой термодинамической области фазовой диаграммы при давлении p=1.0 атм.

Взаимодействие между молекулами воды осуществлялось на основе эффективной моноатомной модели потенциала mW [1]. Моделируемая система состояла из 4000 молекул, расположенная в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Интегрирование уравнений движений частиц выполнялось с помощью алгоритма Верле в скоростной форме с временным шагом 2.0 фс [2]. Для поддержания системы в состоянии термодинамического равновесия применялся термостат и баростат Нозе-Гувера [3]. Аморфная фаза была получена из парообразного состояния при температуре T=400 K быстрым охлаждением, минуя кристаллизацию системы. Скорость охлаждения составила =1012 K/сек.


Исследование микроскопической динамики воды было выполнено на основе расчета вибрационной плотности состояний воды [4] (0) (t ) it ~ ) = e dt ( (1) 2 (0) (0) и спектров продольного и поперечного потока C ( k, ) = LT [ j (k,0) * j ( k, t ) ]. (2) Здесь ) – вектор скорости центра масс молекулы в момент времени t, (t символом LT[...] обозначено преобразование Лапласа, а соответствующие компоненты (продольные и поперечные) потоковых переменных определяются соотношениями:

( ) ( ) 1 N ek,l (t ) exp[ i k, rl (t ) ], j L (k, t ) = (3) N l = ( )].

1N [ek,l (t )] exp[ i k, rl (t ) jT (k, t ) = N l = На рис. 1 представлен спектр вибрационной плотности состояний для воды при давлении p=1.0 атм при различных температурах. Из рисунка видно, что вибрационная плотность состояний в жидкой воде характеризуется двумя колебательными модами, в то время как, в переохлажденном состоянии появляется третья вибрационная составляющая. Как было недавно показано в работе [5], плотность вибрационных состояний является интегральной характеристикой, содержащей как продольные, так и поперечные возбуждения в системе.

На рис. 2 представлены спектры продольного и поперечного потока для переохлажденной воды, моделируемой с потенциалом mW. Из рисунка видно, что в спектрах мощности от потоковых переменных отчетливо наблюдаются три вибрационные моды.

На основе сравнительного анализа дисперсионных кривых, полученных из спектров продольного и поперечного потока с вибрационной плотностью состояния (см. рис. 3) установлено, что высокочастотная вибрационная мода имеет оптический характер возбуждения, в то время как низкочастотные моды имеют акустический характер возбуждений, распространяющиеся в системе со скоростями 1=1636 м/с (нормальный звук) и 2=3486 м/с ("быстрый звук").

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №12-02-31228).

Библиографический список 1. Molinero V, Moore E.B., J. Phys. Chem. B. 113, 4008 (2009).

Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., J. Non-Crystalline Solids, 357, 1677 (2011).

Allen M.P. and Tildesley D.J., Computer Simulation of Liquids. Clarendon Press, Oxford.

1987. 385 p.

Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., Physica A, 391, 2842 (2012).

Schirmacher W., Ruocco G., Scopigno T., Phys. Rev. Lett. 98, 025501 (2007).

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА АМОРФНОГО ЛЬДА Хуснутдинов Р.М.1, Хуснутдинова Г.М. Институт физики Казанского федерального университета МБДОУ №11 «Йолдыз», г. Набережные Челны В работе с помощью метода молекулярной динамики исследуются структурные свойства и микроскопическая динамика воды и аморфного льда.

Моделирование воды было выполнено при давлении p=1.0 атм для широкой области значений температур на основе модельного потенциала межмолекулярного взаимодействия Tip4p/2005 [1]. Отметим, что представленная модель потенциала Tip4p/2005, как было ранее показано в работе [1] корректно воспроизводит фазовую диаграмму воды в широкой термодинамической области, температуру максимальной плотности, уравнение состояния при высоких давлениях, а также точно воспроизводит экспериментальные данные по температурной зависимости коэффициента самодиффузии при атмосферном давлении. Недавно в работе [2] было показано, что результаты моделирования, полученные на основе потенциала Tip4p/2005 верно предсказывают ряд термодинамических аномалий, наблюдаемые в воде.

Исследуемая система состояла из 4096 молекул, расположенная в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Интегрирование уравнений движений частиц выполнялось с помощью алгоритма Верле в скоростной форме с временным шагом 2.0 фс [3]. Моделирование выполнялось в изобарически изотермическом (NpT)- ансамбле. Для поддержания системы в состоянии термодинамического равновесия применялся термостат и баростат Нозе-Гувера [4].

Аморфная фаза была получена из жидкого состояния при температуре T=350 K быстрым охлаждением, минуя кристаллизацию. Скорость охлаждения составила =1012 K/сек. На основе анализа температурной зависимости параметра Вендта Абрахама обнаружена критическая температура стеклования воды, которая для данной модели потенциала межчастичного взаимодействия (Tip4p/2005) составила Tc = 228 ± 3 K [5,6]. Отметим, что полученное нами значение находится в хорошем согласии с недавними экспериментальными данными Tc = 228 K [7]. Установлено, что в функции распределения параметра тетраэдричности существуют две области, соответствующие локальным молекулярным образованиям с низкой и высокой степенью тетраэдричности. Показано, что увеличение количества молекулярных образований с высокой степенью тетраэдричности осуществляется при более высокой температуре, чем критическая температура стеклования Tc = 228 ± 3 K.

Данная особенность указывает на то, что процесс перехода из жидкой (эргодической) фазы в стекольное (неэргодическое) состояние на микроскопических пространственных масштабах осуществляется при более ранних термодинамических состояниях. Установлено влияние динамики сетки водородных связей на процессы структурной релаксации в воде и аморфном льде. На основе анализа временных корреляционных функций существования водородной связи по координациям молекул показано, что поперечно-подобные возбуждения наблюдаемые в аморфных и кристаллических льдах также существуют и в жидкой воде. Показано, что среднее время существования ВС существенно зависит от координации молекул, температурная зависимость которой удовлетворяет активационной динамике. Также показано, что плотность вибрационных состояний характеризуется двумя колебательными режимами. Установлено, что низкочастотный вибрационный режим характеризуется сильной зависимостью от давления и практически не зависит от температуры, в то время, как высокочастотный режим характеризуется тепловыми движениями молекул независящими от давления.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №12-02-31228).

Библиографический список 1. Abascal J.L.F., Vega C., J. Chem. Phys. 123, 234505 (2005).

2. Pi H.L., Aragones J.L., Vega C., Noya E.G., Abascal J.L.F., Gonzalez M.A. and McBride C., Mol. Phys. 107, 365 (2009).

3. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В., Изв. РАН: Сер. физ. 74, 677 (2010).

4. Allen M.P. and Tildesley D.J., Computer Simulation of Liquids. Clarendon Press, Oxford. 1987. 385 p.

5. Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., J. Non-Crystalline Solids, 357, (2011).

6. Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., Physica A, 391, 2842 (2012).

7. Holten V., Bertrand C.E., Anisimov M.A., and Sengers J.V., J. Chem. Phys.136, 094507 (2012).

НОВЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ КОНТАКТНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ТРЕНИИ КАК ИННОВАЦИОННАЯ ФОРМА ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И РАЗВИТИЯ НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ Чихачева Н.Ю.

Средняя общеобразовательная школа №1, г. Покров Владимирской области Как свидетельствует научная и промышленная статистика - ежегодные мировые потери от трения и износа сопоставимы с ВВП ряда промышленно развитых стран, так как трение и износ основная причина снятия машин и механизмов, обрабатывающих инструментов и.т.д. с эксплуатации, а также главный фактор ухудшения экологии и нерационального расхода ресурсов всех видов без исключения [1].

С другой стороны, как показывает системный трибологический анализ, например технологических объектов, реорганизация (уменьшение), а также самоорганизация контактных процессов при трении возможны при синтезе соответствующих решений на других фундаментальных физических принципах [2].

Наиболее глобальными и кардинальными принципами такого уровня являются регуляция микрогеометрии взаимодействующих поверхностей [2-4], а также совместное применение современных металлоплакирующих смазок и присадок (патент РФ 22 775 79), реализующих фундаментальное научное открытие «эффект безизносности при трении Гаркунова-Крагельского) (диплом № Государственного реестра открытий СССР)[5].

Разработка и исследование совместного применения данных новых принципов трибологической самоорганизации осуществлялись при моем участии в творческих коллективах студентов, аспирантов и сотрудников МГТУ имени Н.Э. Баумана, MГТУ «МАМИ». «ОАО НПП Респиратор », возглавляемых: лауреатами премии Президента РФ в области образования, лауреатами премии Правительства РФ в области пауки и техники, профессорами, докторами технических наук Д.Н.

Гаркуновым и В.Г.Бабель;

лауреатом Государственной премии РФ профессором, д.т.н. А.Г.Колесниковым и к.т.н. A.B. Щедриным.

Как показали выполненные исследования [5,6], за счет интенсивной подачи металлоплакирующей смазки через канавки регулярного микрорельефа непосредственно в очаг деформации на микроуровне, сила трения при пластическом контакте может быть уменьшена на 25-59%, а при упругом контакте на 60-90 %, при этом на трущихся поверхностях непрерывно образуется медная (сервовитная ) пленка, обладающая феноменальными физическими свойствами:

пластифицирование поверхностей трения («Эффект Ребиндера»);

увеличение эффекта по снижению энергозатрат на трение с увеличением сближения (деформации микровыступов) контактируемых шероховатых поверхностей.

Главный феномен - полное исключение прямого контактирования трущихся поверхностей. с технологической точки зрения качество обработки увеличивается до 2-х раз [5]|. Таким образом. при промышленной реализации обеспечивается комплексный мегаэффект, в том числе энергетический, а сам процесс трения из разрушительного превращается в созидательное явление, имеющее аналогию в объектах «живой природы» (суставы живых организмов).с научной точки зрения данное направление является широким полем для дальнейших теоретических и экспериментальных исследований (трибохимия, трибофизика, тепловая динамика трения, триботехнологии ).

Другое направление - включение данной, апробированной мной тематики в перечень тем, рекомендованных кафедрой «Техническая физика» МГТУ имени Н.Э.

Баумана для выполнения исследовательских работ по программе «Шаг в будущее»

[7]. С образовательной точки зрения данная тематика будет способствовать расширению и интеллектуального кругозора учащейся молодежи, и в первую очередь школьников[8,9]. Следующий этап системного исследования феномена безизносного трения - совершенствование его математических моделей в направлении расширения физической обозримости [2].

Библиографический список 1. Гаркунов Д. Н. Триботехника « износ и безизностность»: учебник для вузов, М.: МСХА. 2001. 611с.

2. Чихачева Н.Ю., Щедрин A.B., Ульянов В.В. и др. Трибология кик фундаментальная основа системного проектирования конкурентноспособных технологических объектов // Ремонт, восстановление, модернизация. 2009. № 4. С. 15–20.

3. Чихачева Н.Ю., Щедрин A.B., Ульянов В.В. и др. Повышение эффективности комбинированного протягивания отверстий на основе регуляризации микрогеометрии поверхности деформирующих элементов // Вестник машиностроения. 2009. № 9. С. 57- 60.

4. Chikhаcheva N. Yu., Shcedrin A.V.,UIyanov V.V. Efficient hole broaching with regularized surface microqeometry of the deforming Elements// Russian Engineering Research // vol.29.№9. 2009. рp. 911-9l5.New York. USA.

5. Чихачева Н.Ю., Гаркунов Д.Н., Мельников Э.Л. и др. Совершенствование методов комбинированной обработки на основе применения «эффекта безизносности» // Ремонт, восстановление, модернизация. 2011.№6. С.25 29.

6. Щедрин А.В., Гаврилов СА., Зинин М.А., Сергеев Е.С. Безизносные металлоплакирующие смазочные материалы для энергомашиностроения и эксплуатации энергетических установок //Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Тезисы докладов 19-ой Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева (20-24 мая 2013года, Орехово- Зуево.

МГОГИ) –М.: Издательский дом МЭИ. 2013 С. 233,234.

7. Сборник тем научных работ для участников научно-образовательного соревнования «Шаг в будущее, Москва" - М.: МГТУ имени Н.Э.Баумана.

2010. 72 с.

8. Чихачева Н.Ю. Необходимость изучения фундаментальных открытий «эффект безизносности» и «водородное изнашивание» в общеобразовательных школах при преподавании цикла физико математических дисциплин // Инновационные технологии и передовые инженерные решения. Сборник научных трудов Международной молодежной научной школы. г. Орехово - Зуево,6-7 сентября 2012 год - с. (государственный контракт № 12. 741. 11. 0104) федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России на 2009 -2013 годы»).

9. Износу – нет (ученые укрощают силу трения) // Еженедельная газета научного сообщества « Поиск».2012. № 49 (1227), с.18.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ РАЗДЕЛ 1. ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБЩЕСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ Антипин Евгений Львович, к.ф-м.н., доцент Московского государственного университета технологий и управления им.

К.Г.Разумовского.

Бахтина Елена Юрьевна, к.ф-м.н., доцент Московского государственного строительного университета.

Виноградова Наталья Борисовна, к.п.н., доцент Московского педагогического государственного университета.

Волкова Ксения Андреевна, сотрудник Елабужского института КФУ.

Гильванова Галлия Светлановна, студентка Елабужского института КФУ Дерягин Александр Владимирович, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Дмитриева Валентина Феофановна, к.т.н., профессор Московского государственного университета технологий и управления им.

К.Г.Разумовского.

Иванов Владимир Васильевич, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Иванова Валентина Федоровна, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Ильин Вадим Алексеевич, д.ф-м.н., профессор Московского педагогического государственного университета.

Кавтрев Александр Федорович, к.ф.-м.н., заведующий Лабораторией методики использования информационных технологий в преподавании предметов естественнонаучного цикла Центра информационной культуры г. Санкт-Петербурга.

Краснова Любовь Алексеевна, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Латипов Загир Азгарович, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Минкин Александр Владимирович, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Нечунаев Алесандр Сергеевич, студент Елабужского института КФУ.

Сабирова Файруза Мусовна, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Самойленко Петр Иванович, д.п.н., профессор Московского государственного университета технологий и управления им.

К.Г.Разумовского.

Сахабиев Илмир АХметханович, старший преподаватель Елабужского института КФУ.

Тимербаев Раис Мингалеевич, к.ф.-м.н., доцент Елабужского филиала КФУ.

Шамсиева Эльвира Ивановна, учитель физики средней общеобразовательной школы №3, г. Мензелинск.

Шибанов Виктор Михайлович, ассистент Елабужского института КФУ.

Шурыгин Виктор Юрьевич, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБЩЕСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ Анисимова Татьяна Ивановна, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Ганеева Айгуль Рифовна, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Гильмуллин Мансур Файзрахманович, к.п.н., доцент Елабужского института КФУ.

Жуйкова Светлана Анатольевна, тьютор, учитель математики Вятской гуманитарной гимназии с углубленным изучением английского языка, г.Киров.

Капустина Татьяна Васильевна, д.п.н., профессор Елабужского института КФУ.

Минкин Александр Владимирович, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Попырин Александр Васильевич, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Савина Любовь Николаевна, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Санникова Галина Ивановна, учитель математики средней общеобразовательной школы № 10, г. Елабуга.

Сафонова Вера Юрьевна, к.п.н, доцент Кемеровского государственного университета.

Шафиков Насим Расимович, учитель математики Лицея-интерната №79 г.Набережные Челны.

РАЗДЕЛ 3. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ И ВУЗЕ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ Галимуллина Эльвира Зуфаровна, ассистент Елабужского института КФУ.

Еремина Ирина Ильинична, к.п.н., доцент Набережночелнинского филиала КФУ.

Иванова Любовь Васильевна, старший преподаватель Елабужского института КФУ.

Конюхова Валентина Михайловна, к.т.н, доц. информационных технологий Елабужского филиала КНИТУ КАИ Конюхов Михаил Иванович, к.т.н, зав каф информационных технологий Елабужского филиала КНИТУ КАИ Любимова Елена Михайловна, старший преподаватель Елабужского института КФУ.

Петрова Елена Борисовна, д.п.н., профессор Московского педагогического государственного университета.

Садыкова Айгуль Газинуровна, аспирант Елабужского института КФУ.

Сиразов Фаннур Саматович, преподаватель Набережночелнинского института социально-педагогических технологий и ресурсов.

РАЗДЕЛ 4. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ ОБЩЕСТВЕ Александров Георгий Владимирович, младший научный сотрудник Института «ТатНИПИнефть» ОАО «Татнефть» имени В.Д.Шашина, г. Бугульма.

Анисимова Эллина Сергеевна, ассистент Елабужского института КФУ.

Галимзянов Булат Наилевич, аспирант Института физики КФУ.

Дёмин Сергей Анатольевич, старший преподаватель Института физики КФУ.

Егошина Элина Александровна, магистр Института физики КФУ.

Кобелев Игорь Александрович, старший преподаватель Елабужского института КФУ.

Миронов Алексей Николаевич, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Миронов Николай Петрович, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Миронова Любовь Борисовна, к.ф.-м.н., доцент Елабужского института КФУ.

Миронова Юлия Николаевна, к.ф.-м.н., доцент Елабужского филиала КНИТУ КАИ.

Мокшин Анатолий Васильевич, к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой вычислительной физики Института физики КФУ.

Низаев Рамиль Хабутдинович, д.т.н., профессор Альметьевского Государственного нефтяного института.

Панищев Олег Юрьевич, старший преподаватель Института физики КФУ.

Тулвинский Вил Бадрович, к.ф.-м.н., доцент Набережночелнинского института социально-педагогических технологий и ресурсов.

Хуснутдинов Рамиль Миннегаязович, к.ф-м.н., доцент, старший научный сотрудник Института физики КФУ.

Хуснутдинова Гульназ Миннегаязовна, педагог-психолог МБДОУ №11 «Йолдыз», г. Набережные Челны.

Чихачёва Надежда Юрьевна, учитель физики и информатики средней общеобразовательной школы №1, г. Покров Владимирской области.

Шакиров Искандер Асгатович, к.ф.-м.н., доцент Набережночелнинского института социально-педагогических технологий и ресурсов.

СОДЕРЖАНИЕ Гильмуллин М.Ф.

Физико-математический факультет: годы и люди................ РАЗДЕЛ 1. ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ФИЗИКИ В ШКОЛЕ И В ВУЗЕ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБЩЕСТВА И РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ СТАНДАРТОВ Антипин Е.Л., Дмитриева В.Ф., Самойленко П.И.

О методической системе обучения физике в техническом университете на основе информационных технологий....................... Бахтина Е.Ю.

Совершенствование преподавания физики бакалаврам технического вуза Виноградова Н.Б., Ильин В.А.

Современные представления о единстве естественных и гуманитарных наук Волкова К.А., Шурыгин В.Ю.

О возможностях использования цифровой обработки звука физического процесса в исследовательских и лабораторных экспериментах........ Сабирова Ф.М., Гильванова Г.С.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |
 





 
© 2013 www.libed.ru - «Бесплатная библиотека научно-практических конференций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.